авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Аннотация учебной дисциплины «Web-программирование» Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без ...»

-- [ Страница 2 ] --

2. Цель курса «Информационные технологии» – изучение некоторых новых информацион ных технологий. Изученные технологии могут применяться не только в науке и образовании, но и в практической деятельности. Работа современного специалиста невозможна без актив ного использования ресурсов сети Интернет и применения средств Интернета для обмена информацией. Поэтому, в программу обучения бакалавров по направлению «Математика и компьютерные науки» целесообразно включить курс, знакомящий со средствами разработки веб-страниц: языка гипертекстовой разметки HTML, скриптовых языков для создания дина мических страниц (JavaScript или VBAScript) и дополнительных средств оформления (CSS).

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные принципы обмена информацией в сети Интернет;

- основные средства языка HTML;

- объектную модель браузера и принципы иерархии объектов страницы;

- один из языков для создания динамических страниц (JavaScript);

- средства логического форматирования (CSS).

Уметь:

- простые и динамические веб-страницы, содержащие списки, таблицы, ссылки, изображе ния.

Владеть:

- основными инструментами, применяемыми для создания веб-страниц.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Цели и задачи курса. Основные принципы передачи данных в компьютерных сетях. Протокол HTML.

Основы гипертекстовой разметки. Физическое и логическое форматирование.

Виды ссылок и их оформление.

4 Создание списков. Создание таблиц.

Вставка изображений.

5 Динамический HTML. Объектная модель документа.

6 Язык создания скриптов JavaScript.

7 Применение каскадных таблиц стилей CSS.

8 Домены и их администрирование.

9 Индексирование сайтов в поисковых системах. Рекомендации по продвижению сайта.

Вопросы безопасности при публикации страниц.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «История»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «История» относится к дисциплинам базовой части гуманитарного, социаль ного и экономического цикла.

2. Цель изучения дисциплины «История» – сформировать у студентов комплексное пред ставление о культурно-историческом своеобразии России, ее месте в мировой и европейской цивилизации;

сформировать систематизированные знания об основных закономерностях и особенностях всемирно-исторического процесса, с акцентом на изучение истории России;

введение в круг исторических проблем, связанных с областью будущей профессиональной деятельности, выработка навыков получения, анализа и обобщения исторической информа ции.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-основные направления, проблемы, теории и методы истории;

-движущие силы и закономерности исторического процесса;

-место человека в историческом процессе, политической организации общества;

-различные подходы к оценке и периодизации всемирной и отечественной истории;

-основные этапы и ключевые события истории России и мира с древности до наших дней;

выдающихся деятелей отечественной и всеобщей истории;

-важнейшие достижения культуры и системы ценностей, сформировавшиеся в ходе истори ческого развития.

Уметь:

-логически мыслить, вести научные дискуссии;

-работать с разноплановыми источниками;

-осуществлять эффективный поиск информации и критики источников;

-получать, обрабатывать и сохранять источники информации;

-преобразовывать информацию в знание, осмысливать процессы, события и явления в Рос сии и мировом сообществе в их динамике и взаимосвязи, руководствуясь принципами науч ной объективности и историзма;

-формировать и аргументировано отстаивать собственную позицию по различным пробле мам истории;

-соотносить общие исторические процессы и отдельные факты;

выявлять существенные чер ты исторических процессов, явлений и событий;

-извлекать уроки из исторических событий и на их основе принимать осознанные решения.

Владеть:

-представлениями о событиях российской и всемирной истории, основанными на принципе историзма;

-навыками анализа исторических источников;

-приемами ведения дискуссии и полемики.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 История в системе социально-гуманитарных наук. Основы методологии исторической науки 2 Исследователь и исторический источник 3 Особенности становления государственности в России и мире 4 Русские земли в XIII-XV веках и европейское средневековье 5 Россия в XVI-XVII веках в контексте развития европейской цивилизации 6 Россия и мир в XVIII – XIX веках: попытки модернизации и промышленный переворот 7 Россия и мир в ХХ веке 8 Россия и мир в XXI веке 6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «История математики»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «История математики» относится к дисциплинам по выбору вариативной час ти гуманитарного, социального и экономического цикла.

2. Целями освоения дисциплины «История математики» являются сообщение обучающимся знаний об основных этапах развития математики в её взаимосвязях с естествознанием, тех никой и философией в контексте социальной истории, о важнейших фактах её истории (от крытиях, теориях, концепциях, биографиях крупнейших учёных, институтах, международ ных научных связях, изданиях, съездах и т.д.). Итогом изучения должна стать выработка у обучающихся умения видеть современную математику в исторической перспективе.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные этапы развития математики в контексте социальной истории общества в её взаи модействии с другими науками и техникой, важнейшие факты её истории (историю откры тий, теорий, концепций).

Уметь:

- оценивать вклад различных математических школ и отдельных ученых в развитие матема тики.

Владеть:

- навыками комплексного анализа источников;

пониманием роли математики и ее влияния на развитие других наук и общества в целом.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п Предмет истории математики. Историко-математическая литература – учебная и научная. Истоки математических знаний. Первоначальные представления о числе и фигурах. Системы счисления.

2 Математика в догреческих цивилизациях.

Древний Египет (источники, арифметические и геометрические знания).

Древний Вавилон (источники, арифметика и числовая "алгебра", алгоритмический характер вави лонской математики, геометрические знания).

3 Математика Древней Греции и эпохи эллинизма.

Рождение математики как теоретической науки;

пифагорейцы.

Открытие несоизмеримости;

геометрическая алгебра;

знаменитые задачи древности – удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга (экскурс: число, история понятия трансцендентного числа от древности до решения седьмой проблемы Гильберта).

Апории Зенона - парадоксы, связанные с понятием бесконечного и движения;

аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида;

Теория отношений Евдокса;

классификация ирра циональностей;

теория правильных многогранников (экскурс: "Тимей" Платона и "Начала" Евк лида как античный курс "математической физики");

инфинитезимальные методы античности, метод неделимых, метод исчерпывания Евдокса. Биография Архимеда, метод интегральных сумм Архимеда, дифференциальные методы Архимеда.

«Конические сечения» Аполлония;

Математика первых веков Новой эры. Диофант Александ рийский и его «Арифметика»;

предшественники Диофанта и его последователи (экскурс: Вели кая теорема Ферма - от Диофанта до А.Уайлса;

проблема интерпретации старинного математи ческого текста).

4 Математика в Средние века.

Особенности процесса развития математики на Средневековом Востоке, в Китае и Индии.

Математика арабского Востока, ал-Хорезми и его трактат об индийском счете, выделение алгеб ры в самостоятельную науку, рождение тригонометрии.

Математика в Европе в Средние века, Леонардо Пизанский и его творчество;

панорама развития математики в эпоху Возрождения.

5 Математика Нового времени.

Математика XVI века: проблема решения алгебраических уравнений: расширение понятия числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степеней.

Франсуа Виет и его символическое исчисление;

алгебра Виета.

Развитие вычислительных средств – открытие логарифмов;

рождение аналитической геометрии;

биография Декарта;

Рождение математического анализа: биография И.Ньютона, метод флюксий;

биография Г.В.Лейбница, исчисление Лейбница;

аппарат бесконечных рядов.

Развитие математического анализа в XVIII Развитие понятия функции с древности до начала XX в., классификация функций по Эйлеру, спор о колебании струны и развития понятия решения (классического и обобщенного) уравнения с частными производными в XVIII - начале XX вв.

6 Математика XIX века.

Математика XIX века: панорама, организация математической жизни, ведущие математические школы, математические журналы и общества, организация реферативных изданий и междуна родных конгрессов;

реформа математического анализа, построение теории действительного числа, рождение теории множеств, открытие парадоксов.

Теория функций комплексного переменного: наследие XVIII в., интерпретация комплексного числа, теория О.Коши, геометрическое направление Б.Римана, теория аналитических функций К.Вейерштрасса.

Алгебра ХVШ – начала ХХ вв.: основная теорема алгебры и проблема решения уравнений в ради калах;

"Размышление об алгебраическом решении уравнений" Ж.Л. Лагранжа, рассмотрение группы подстановок корней;

«Арифметические исследования» Гаусса, биография К.Ф.Гаусса;

создание теории групп и теории Галуа;

формирование понятий поля, кольца, алгебры;

развитие линейной алгебры, гиперкомплексные числа, определители и матрицы, понятие n-мерного век торного пространства;

формирование алгебры как науки об алгебраических структурах;

Преобразование геометрии: биография Н.И. Лобачевского, открытие неевклидовой геометрии, (экскурс: об одновременных открытиях), первые интерпретации;

римановы геометрии (экскурс:

риманова геометрия и рождение теории относительности;

"непостижимая эффективность " математики в физических науках), классификация геометрических теорий – "Эрлангенская про грамма" Ф.Клейна.

7 Математика в России и в СССР.

Краткая справка о математических знаниях на Руси в допетровскую эпоху, основание Петер бургской Академии наук и Московского университета, реформы Александра I, Остроградский и Лобачевский;

реформы Александра II, биография П.Л. Чебышева, Петербургская математическая школа П.Л. Чебышева;

основание Московского математического общества, Московская философ ско-математическая школа;

деятельность СВ. Ковалевской.

Математические съезды и конференции, организации и издания, математическая жизнь к сере дине века, ведущие математические центры. Биография А.Н.Колмогорова.

8 Математика XX века.

Международный математический конгресс в Париже (1900) и "Математические проблемы" Гиль берта, биография Д.Гильберта;

основные этапы жизни математического сообщества (до первой мировой войны, между первой и второй мировыми войнами, после второй мировой войны), ма тематические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, премии, ве дущие математические школы и институты;

кризис в основаниях математики в начале века, реак ция на него: логицизм, формализм, интуиционизм;

результаты К.Геделя и кризис программы обоснования математики Д.Гильберта;

возникновение группы Бурбаки, ее деятельность и идео логия, реакция на неё сообщества и современное положение;

революция в вычислительной техни ке и развитие информатики.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Комплексный анализ»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Комплексный анализ» относится к дисциплинам базовой части профессио нального цикла.

2. Дисциплина «Комплексный анализ» обеспечивает приобретение знаний и умений в соот ветствии с федеральным государственным образовательным стандартом, относится к фунда менту математического образования и содействует формированию мировоззрения математи ка.

Целью преподавания дисциплины является ознакомление слушателей с основами теории функций комплексного переменного, ее важнейшими понятиями, результатами и методами, а также подготовка студентов к изучению других дисциплин.

В процессе обучения студенты должны усвоить методику построения комплексных струк тур, внутреннюю логику, пронизывающую теорию функций комплексного переменного, и приобрести навыки исследования и решения задач теории функций комплексного перемен ного.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия и результаты комплексного анализа, методы решения важнейших задач.

Уметь:

- реализовывать основные способы и алгоритмы решения задач, применять понятия, резуль таты и методы комплексного анализа в других разделах математики.

Владеть:

- математическим аппаратом комплексного анализа, методами решения задач и доказатель ства утверждений в этой области.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение 2 Топология комплексной плоскости 3 Действия над степенными рядами 4 Интегралы по кривым 5 Комплексное дифференцирование и аналитические функции 6 Интегральная формула Коши 7 Элементарные функции 8 Особые точки и ряды Лорана 9 Преобразование Лапласа 10 Геометрическая теория функций комплексного переменного 6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Компьютерная алгебра»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Компьютерная алгебра» относится к дисциплинам базовой части профес сионального цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Компьютерная алгебра» является:

обеспечение подготовки, необходимой любому специалисту в области современной при кладной математики, освоение языка и методов одного из наиболее быстро развивающегося и востребованного разделов математики и информатики. По существу, большинство при кладных вычислений, использующих математический аппарат, сводится к применению ме тодов компьютерной алгебры. Методы компьютерной алгебры необходимы, в частности, для реализации алгоритмов переработки, защиты и хранения информации, но сфера их при ложений гораздо шире.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- способы представления числовых данных, методы обеспечения нужной точности вычисле ний, методы использования модулярной арифметики при работе с данными;

- основные алгоритмы, применяемые при работе с многочленами, в частности методы быст рого вычисления значения многочлена, факторизации многочленов над конечными полями и над кольцом целых чисел, методы локализации корней многочленов;

- основные методы ускорения вычислений при работе с многочленами;

- основные классы задач линейной оптимизации и алгоритмы решения задач линейной опти мизации.

Уметь:

- строить эффективные алгоритмы вычислений значений многочленов, вычислять НОД мно гочленов над полем, результант многочленов и нахождения корней многочленов;

- строить рекуррентные последовательности над конечным полем, имеющие заданный пери од;

- применять эффективные алгоритмы, реализующие арифметику в конечном поле;

- применять алгоритмы линейного программирования, ставить задачи, приводящие к задачам линейного программирования;

- применять матричное исчисление для решения различных задач прикладной алгебры.

Владеть:

- математическим аппаратом компьютерной алгебры и теории конечных полей, методами доказательств утверждений в этой области, основными алгоритмами применяемыми в ком пьютерной алгебре, навыками исследования основных моделей компьютерной алгебры.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Компьютерная алгебра и численный анализ. Точная, целочисленная и полиномиальная арифметики. Системы компьютерной алгебры.

2 Алгоритм Евклида. Цепные дроби и рациональные приближения. Разложение на множи тели и Китайская теорема об остатках. Разложение больших чисел.

3 Решето Эратосфена и его модификации. Тесты простоты. Точные вычисления, исполь зующие модулярную арифметику.

4 Полиномы и действия над ними. Метод Руффини-Горнера. Интерполяция многочленами.

Разложение многочленов на неприводимые множители. Результанты.

5 Вычисления разложения многочленов над кольцом целых чисел и над конечным полем.

Алгоритм Берлекэмпа и его приложения.

6 Отделение и аппроксимация вещественных корней полиномиальных уравнений. Теоремы Фурье и Штурма. Алгоритмы локализации корней с помощью цепных дробей.

7 Свертка и дискретное преобразование Фурье. Циклическая и линейная свертка. Дихото мический алгоритм возведения в степень.

8 Быстрые вычисления дискретного преобразования Фурье (алгоритмы Кули-Тьюки, Гуда – Томаса, алгоритм Винограда). Тензорное произведение векторных пространств и фак торизация матриц.

9 Логические цепи для арифметики конечного поля. Цифровые фильтры.

10 Линейные рекуррентные последовательности и генерирование псевдослучайных чисел.

Алгоритм Берлекэмпа – Месси.

11 Выпуклые множества, аффинные неравенства, теоремы отделимости, полиэдры и их гра ни.

12 Симплекс-метод. Матричные игры.

13 Транспортная задача.

14 Неотрицательные матрицы.

15 Методы решения задач целочисленного линейного программирования. Эвристики и по линомиальная сводимость.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла.

2. Целью преподавания дисциплины «Компьютерная геометрия и геометрическое моделиро вание» является изучение студентами основ интерактивной машинной графики, программно аппаратной организации компьютеров и основ их программирования, алгоритмов и методов двумерной и трехмерной машинной графики, а также получение представлений об основных направлениях компьютерной графики. В процессе изучения дисциплины студенты должны овладеть базовыми понятиями компьютерной графики и научиться создавать простые при ложения с использованием одной из распространенных графических библиотек (OpenGL, DirectX и т.п.).

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- средства и методы работы с видеоадаптерами высоком уровне;

принципы построения ин терфейса графических программ;

базовые алгоритмы двумерной и трехмерной графики.

Уметь:

- пользоваться пакетами компьютерной графики, выводить на экран изображения на кривых и поверхностей;

отображать несложные трехмерные сцены;

задавать положение камеры, свойства материалов и источников освещения.

Владеть:

- основными алгоритмами решения задач компьютерной графики;

приемами построения гра фического интерфейса научных и прикладных программ.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Основные темы и задачи курса.

Плоская графика: растровые и векторные графические системы. 3D-графика, устройства отображения видеоинформации.

2 Цвет и цветовые модели Аддитивная цветовая модель RGB. Разностные цветовые модели CMY и CMYK. Другие цветовые модели (HSB, Lab, YUV, …). Плашечные цвета. Цветовой охват. Кодирование цвета. Палитра и глубина цвета.

3 3D-графики и виртуальное моделирование 3D-конвейер и синтез 3D-изображений. Обобщенная структурная схема 3D-акселератора.

Современные методы текстурирования (MIP-mapping, bump-mapping), фильтрации, сгла жива-ния. Характеристики современных 3D-акселераторов.

4 Двумерные преобразования координат.

Преобразование точек (поворот, масштабирование, отражения, сдвиги). Комбинирован ные преобразования.

Трехмерное аффинное преобразование.

Повороты, переносы, отражения.

5 Проекции.

Параллельные проекции, аксонометрическая проекция, диметрия, изометрия. Перспек тивная проекция.

6 Алгоритмы вычислительной геометрии.

Отсечение отрезка. Построение выпуклой оболочки. Триангуляция Делоне.

Алгоритмы растеризации линий.

Прямое вычисление координат и инкрементные алгоритмы. Алгоритм Брезенхэма для ок ружности (или эллипса).

7 Модели описания поверхностей. Аналитическая модель, параметрические полиноми альные поверхности. Полигональное представление трехмерных объектов (векторная по лигональная модель). Линейно-узловая модель. Стрипы и фэны. Воксельная модель. Рав номерная сетка. Неравномерная сетка. Изолинии.

8 Методы реалистичной визуализации 3D-сцен.

Каркасная визуализация. Удаление невидимых точек, линий (алгоритмы Робертса и Ап пеля), поверхностей. Сортировка по глубине (метод художника). Метод плавающего гори зонта. Метод Z-буфера. Методы оптимизации: отсечение нелицевых граней, метод оболо чек, разбиение пространства, иерархии.

9 Закрашивание поверхностей.

Модели отражения света (зеркальное, диффузное, закон Ламберта). Метод Гуро. Метод Фонга. Преломление света. Введение в трассировку лучей. Метод обратной трассировки.

Ограничения метода. Структура базовой операции.

10 Компьютерная мультипликация и мультимедиа.

Покадровая анимация;

анимация камеры;

система сценариев;

анимация сочлененных структур;

захват движения;

процедурная анимация;

деформация.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Компьютерная гидродинамика»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Компьютерная гидродинамика» относится к дисциплинам по выбору вариа тивной части профессионального цикла.

2. Целью преподавания дисциплины «Компьютерная гидродинамика» является изучение сту дентами методов решения задач вычислительной гидродинамики с помощью компьютеров.

В процессе изучения дисциплины студенты должны ознакомиться с основными математиче скими моделями гидродинамики и с методами численного решения соответствующих урав нений.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные уравнения, применяемые для описания процессов течения несжимаемой жидко сти или газа;

- методы построения численных методов для решения таких уравнений;

- методы анализа устойчивости разностных схем.

Уметь:

- составлять разностные схемы для решения основных уравнений гидромеханики;

- проводить анализ устойчивости этих разностных схем или их модельных аналогов;

- составлять компьютерные программы для решения задач вычислительной гидродинамики;

- представлять результаты решения в графической форме.

Владеть:

- основными методами решения типовых задач вычислительной гидродинамики.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Основные темы и задачи курса.

Математические модели однородной изотермической вязкой жидкости.

2 Основные численные методы расчета течений несжимаемой жидкости.

3 Методы решения уравнения для функции тока.

4 Методы решения уравнения для функции вихря.

5 Задание граничных условий для уравнения переноса вихря.

6 Анализ устойчивости разностных схем.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Концепции современного естествознания»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Концепции современного естествознания» относится к дисциплинам вариа тивной части естественнонаучного цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Концепции современного естествознания» является зна комство с основными системами понятий и взглядов, принятыми в современной науке, в ча стности, в физике, механике, математической биологии и т.п. При этом «сверхзадача» курса состоит в том, чтобы показать взаимосвязь и внутреннее единство различных дисциплин фи зико-математического профиля, способствуя тем самым формированию целостного научного мировоззрения и развитию математического и естественнонаучного мышления. Также мож но выделить как отдельную задачу знакомство с методами построения математических мо делей различных процессов и явлений естествознания.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные концепции современного естествознания (принципы классической механики, специальную теорию относительности, основы электродинамики, основы теории лазеров, принципы математической биологии).

Уметь:

- решать задачи комплексного и векторного анализа, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики.

Владеть:

- принципами построения математических моделей естествознания, основными методами их исследования, аппаратом смежных математических дисциплин.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п Основы классической механики. Вариация. Интеграл действия и его физический смысл. Принцип наименьшего действия. Функция Лагранжа и ее физический смысл.

Принцип относительности Галилея. Инерциальные системы отсчета. Преобразование Галилея. Общий вид функции Лагранжа. Свойства функции Лагранжа. Замкнутая ме ханическая система. Консервативная и диссипативная системы.

Вывод уравнений движения с помощью функции Лагранжа. Вывод уравнений движе ния математического маятника с помощью функции Лагранжа. Функция Гамильтона для математического маятника и ее свойства. Период колебаний математического ма ятника. Вывод уравнений движения математического маятника с вибрирующей точкой подвеса. Функция Лагранжа двойного плоского математического маятника.

Особенности задач движения в классической механике. Понятие интеграла движения и закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Центр инерции системы ма териальных точек. Закон сохранения момента импульса. Функции Лагранжа и Гамиль тона в задаче двух тел. Потенциальная энергия и траектории движения в задаче двух тел. Законы Кеплера и их связь со вторым законом Ньютона. Условия возникновения и особенности внешнего и параметрического резонансов. Обобщенное маятниковое уравнение. Уравнения Хилла и Матье и их простейшие свойства. Параметрический резонанс в уравнении Хилла. Задача о двух связанных осцилляторах. Парциальные и нормальные частоты.

Специальная теория относительности. Принцип относительности Пуанкаре – Эйн штейна. Преобразования Лоренца и их свойства. Закон сложения скоростей. Интервал.

Пространство Минковского. Волновое уравнение. Световой конус. Одновременность событий. Принцип наименьшего действия в релятивистской механике. Закон сохране ния энергии-импульса. Закон сохранения момента импульса.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Криптографические методы»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Криптографические методы» относится к дисциплинам по выбору вариатив ной части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Криптографические методы» являются:

- фундаментальная подготовка в области компьютерной безопасности;

- овладение методами решения основных задач в области современной криптографии;

- овладение современным математическим аппаратом, используемым в криптографии для дальнейшего использования в приложениях.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия, относящиеся к криптографическим методам защиты информации, мето дологию разработки и анализа средств защиты информации, современные стандарты крипто графической защиты информации (ГОСТ 128147-89, DES, AES), методы шифрования с от крытым ключом, отечественные и зарубежные стандарты электронной цифровой подписи, основные криптографические протоколы.

Уметь:

- решать задачи вычислительного и теоретического характера в области криптографии. В ча стности, уметь проводить криптоанализ простейших шифров.

Владеть:

- математическим аппаратом криптографии, основными математическими моделями, ис пользуемыми в криптоанализе.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Проблемы защиты информации. Сведения, составляющие государственную тайну. Ком пьютерные преступления, законодательные и нормативные документы. Угрозы безопас ности информации и их классификация. Государственная система защиты информации, обрабатываемой техническими средствами. Правовое обеспечение защиты информации в России и за рубежом. Лицензирование, стандартизация и сертификация деятельности по защите информации. Требования к защите информации, оценка возможностей противо борствующей стороны. Методология разработки и анализа средств защиты. Классические модели защиты информации. Стеганографические и криптографические методы защиты информации.

2 Краткий исторический очерк развития криптографии. Исторические примеры: шифр Це заря, квадрат Полибия, шифр Плейфейра, шифр Хилла. Криптология и криптоанализ.

Решетка Кардано, книжный шифр и др.

3 Криптоанализ шифров замены. Индекс совпадения Фридмана. Криптоанализ шифра Ви женера и шифра гаммирования с короткой гаммой. Табличное и модульное гаммирова ние.

4 Основные этапы становления криптографии. Роль Шеннона и отечественные достижения в области защиты информации. Математические модели открытых сообщений. Критерии на открытый текст. Способы представления информации, подлежащей шифрованию.

Особенности нетекстовых сообщений 5 Определение шифра и его математические модели. Ручные и машинные шифры. Ключе вая система шифра. Основные требования к шифрам. Понятие криптосистемы. Симмет ричные и асимметричные системы шифрования 6 Основные классы шифров и их свойства.

Шифры перестановки. Разновидности шифров перестановки. Криптоанализ шифров пе рестановки. Одноалфавитные и многоалфавитные шифры замены.

7 Поточные и блочные шифры замены. DES, ГОСТ 28147-89, AES. Режимы использования блочных шифров 8 Надежность шифров и проблемы реализации криптосистемы.

Теоретико-информационный подход к оценке стойкости шифра. Ненадежность ключей и сообщений. Совершенные шифры. Безусловно стойкие и практически стойкие шифры.

Избыточность языка и расстояние единственности 9 Имитация и подмена сообщения. Характеристики имитостойкости. Методы обеспечения имитостойкости шифров. Совершенная имитостойкость.

10 Особенности реализации криптосистем в терминах модели открытых систем. Проблемы реализации криптографической подсистемы и системы управления ключами.

11 Принципы построения и анализа алгоритмов защиты информации Основные способы реализации криптографических алгоритмов и требования к ним.

12 Теоретико-автоматные модели шифров. Блоки выработки шифрующей последовательно сти и их основные параметры. Блоки шифрования. Теоретико-автоматная характеризация криптосистем и их блоков.

13 Методы шифрования с открытым ключом. Понятие односторонней функции и односто ронней функции с «лазейкой». Криптосистемы RSA и Эль-Гамаля 14 Хеш-функции, используемые в криптографии. Алгоритмы выработки хеш-функций.

Хеш-функции. Электронная подпись документов.

15 Понятие криптографического протокола. Основные примеры. Стандарты цифровой под писи. Особенности шифрования информации в изображениях и в звуке.

16 Безопасность сетей связи. Программно-аппаратные методы и средства ограничения дос тупа к компонентам компьютера. Защита информации от несанкционированного копи рования. Защита информации в операционных системах.

17 Администрирование компьютерных сетей. Экраны и их использование. Антивирусная защита. Защита от сбоев электропитания и защита кабельной системы. Проблемы и пер спективы в области защиты информации. Нерешенные задачи. Итоги изучения курса.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Культурология»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Культурология» относится к дисциплинам по выбору вариативной части гу манитарного, социального и экономического цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Культурология» является повышение общекультурного и гуманитарного уровня.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- особенности видов культурного творчества.

Уметь:

- разбираться в культурной среде и определять стратегию поведения.

Владеть:

- информацией общекультурного поля.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Понятие культуры 2 Философские концепции культуры 3 Структура культурного пространства 4 Язык и символы 5 Основные институты культуры 6 Первобытная культура 7 Культура ранних цивилизаций 8 Типология культур 9 Диалог культур, культура речевого общения 10 Молодежная субкультура 11 Современные проблемы культуры 6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Линейная алгебра»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 2, 1. Дисциплина «Линейная алгебра» относится к дисциплинам базовой части профессиональ ного цикла.

2. Целью изучения дисциплины «Линейная алгебра» является обеспечение фундаментальной подготовки в одной из основных областей современной математики, освоение языка и мето дов одного из наиболее мощных инструментов современной математики. Курс лежит в осно ве большей части численных методов алгебры, имеющих применение во многих областях естествознания. Его главной задачей является обучение основным методам решения алгеб раических задач, ознакомление с историей развития линейной алгебры и вкладом в неё рос сийских математиков.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные свойства линейных алгебраических структур;

- основы теории линейных операторов, их спектральные характеристики;

- линейное векторное пространство, сопряжённое пространство;

- классификацию билинейных форм;

- классификацию квадрик в аффинном и проективном пространствах;

- метрические характеристики пространств, эрмитово и евклидово пространства.

Уметь:

- решать задачи с помощью методов линейной алгебры;

- находить канонический вид линейного оператора, в частности, Жорданову нормальную форму;

- находить канонический вид матрицы билинейной формы, применять классификацию квад рик, в частности, распознавать свойства квадрики по её уравнению;

- работать с понятиями факторпространства, ядра и образа оператора, фактороператора;

- применять матричное исчисление для решения различных задач линейной алгебры.

Владеть:

- математическим аппаратом линейной алгебры, методами доказательств утверждений в этой области, основными алгоритмами линейной алгебры, навыками исследования основных мо делей линейной алгебры.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Предмет и методы линейной алгебры. Некоторые проблемы. Краткий исторический очерк. Основные периоды развития линейной алгебры. Группы и геометрии. Программа Ф. Клейна. Место алгебры в системе математического знания. Алгоритмические вопросы линейной алгебры 2 Пространства и формы Векторные пространства. Определения. Примеры векторных пространств. Геометриче ская интерпретация. Линейные оболочки.

3 Подпространства. Размерность векторного пространства и базис. Координаты. Изомор физм линейных векторных пространств.

4 Сумма и пересечение подпространств. Размерность прямой суммы. Факторпространства 5 Линейные функционалы Линейные функционалы. Двойственное пространство и двойственный базис.

6 Рефлексивность. Пространство решений однородной системы линейных уравнений и ли нейные функционалы.

7 Полилинейные отображения. Билинейные формы. Задание билинейных отображений матрицами.

8 Связь между матрицами билинейного отображения в различных базисах. Симметриче ская и кососимметрическая билинейные формы 9 Квадратичные формы. Полярная билинейная форма. Приведение симметрической квад ратичной формы к каноническому виду. Метод Лагранжа приведения квадратичной фор мы к каноническому виду.

10 Закон инерции квадратичных форм. Метод Якоби приведения невырожденной квадра тичной формы к каноническому виду. Вещественные квадратичные формы. Положитель но определённые квадратичные формы и матрицы. Критерий Сильвестра.

11 Кососимметрические квадратичные формы. Их классификация. Пфаффиан 12 Линейные отображения и действия над ними Линейные отображения и их матрицы. Ядро и образ линейного отображения. Определе ние и примеры линейных операторов. Размерность пространства линейных отображений одного пространства в другое.

13 Алгебра линейных операторов. Матрица линейного отображения в разных базисах 14 Ранг линейного оператора. Подобие матриц. Определитель и след линейного оператора.

Критерии невырожденности линейного оператора.

15 Инвариантные подпространства. Примеры. Характеристический многочлен. Собственные векторы. Проблема собственных значений. Критерий диагонализируемости матрицы ли нейного оператора 16 Каноническая форма матрицы линейного оператора. Понятие о теореме Гамильтона-Кэли (частные случаи). Фактороператор и факторпространство. Теорема о треугольной форме.

17 Нильпотентный оператор. Теорема о представлении оператора в виде суммы нильпо тентного и невырожденного. Теорема Гамильтона-Кэли (общий случай). Теорема о суще ствовании жордановой нормальной формы для нильпотентного оператора Жорданова нормальная форма. Жорданова клетка. Корневые подпространства. Существование раз ложения в сумму корневых подпространств. Теорема о жордановой нормальной форме.

Алгоритм нахождения жордановой нормальной формы. Форма Фробениуса. Размерность пространства F[A]. Другие подходы к жордановой нормальной форме.

18 Алгоритм нахождения жордановой нормальной формы. Форма Фробениуса. Размерность пространства F[A]. Другие подходы к жордановой нормальной форме 19 Векторные пространства со скалярным произведением. Евклидовы пространства Основные метрические понятия. Неравенство Коши-Буняковского. Его следствия. Теоре ма о существовании ортонормированного базиса.

20 Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Изоморфизм евклидовых пространств. Орто нормированные базисы и орто-нормированные матрицы. Симплектические пространства 21 Эрмитовы пространства и формы. Метрические соотношения. Ортогональность. Унитар ные матрицы. Нормированные векторные пространства 22 Сопряжённый оператор. Линейность оператора, сопряжённого к линейному. Свойства операции сопряжения. Матрица сопряжённого и самосопряжённого оператора. Критерий равенства операторов на языке скалярных произведений.

23 Важные специальные классы линейных операторов и их приложения. Теорема о канони ческом виде матрицы самосопряжённого оператора.

24 Приведение квадратичной формы к главным осям. Матричная формулировка. Нормаль ный оператор. Канонический вид изометрий.

25 Спектральная теорема для нормального оператора. Теорема о разложении невырожден ного оператора в произведение положительно определённого и ортогонального 26 Комплексификация и овеществление. Введение комплексной структуры на вещественном пространстве (комплексификация). Овеществление 27 Норма оператора. Свойства нормы. Связь между различными нормами. Ограниченность линейного оператора на конечномерном векторном пространстве. Функции от матриц и операторов 28 Аффинные и евклидовы точечные пространства Общие свойства. Определение аффинно го пространства. Примеры. Изоморфизм аффинных пространств. Координаты. Аффинные подпространства.

29 Барицентрические координаты. Аффинно-линейные функции и системы линейных урав нений. Параметрическое задание плоскости. Взаимное расположение плоскостей 30 Евклидовы точечные пространства. Евклидова метрика. Расстояния и углы. Теорема Пи фагора. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между плоскостями. Случай един ственности перпендикуляра. Расстояние от точки до плоскости.

31 Объём параллелепипеда. Индефинитная метрика. Псевдоевклидовы пространства. Группа Лоренца. Аффинная группа. Группа изометрий.

32 Выпуклое множество. Теорема о выпуклой оболочке. Максимум линейной функции на выпуклом многограннике. Задача линейного программирования. Идея Левина-Хачияна 33 Квадратичные функции на аффинном пространстве. Центральные точки для квадратич ной функции. Приведение квадратичной функции к каноническому виду. Квадратичные функции на евклидовом пространстве.

34 Квадрики. Центр квадрики. Канонические уравнения квадрик. Квадрики в евклидовом пространстве.

6. Форма контроля: Зачет, Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Математическая логика и приложения в информатике и компьютерных науках»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Математическая логика и приложения в информатике и компьютерных нау ках» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Математическая логика и приложения в информатике и компьютерных науках» являются:

формирование математической культуры студента, фундаментальная подготовка по основ ным разделам математической логики, теории алгоритмов и математической кибернетики, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных задач.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия математической логики и теории алгоритмов, определения и свойства ма тематических объектов, используемых в этих областях, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений, основы построения компьютерных ма тематических моделей.

Уметь:

- решать задачи теоретического и прикладного характера из различных разделов математи ческой логики и теории алгоритмов, доказывать утверждения, строить модели объектов и понятий.

Владеть:

- математическим аппаратом математической логики и теории алгоритмов, методами доказа тельства утверждений в этих областях.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Алфавит и формулы логики и исчисления высказываний. Интерпретация формул, соот ветствующие им булевы функции. Эквивалентные формулы. Тождественно истинные формулы. Биективность соответствия между классами эквивалентных формул и булевы ми функциями. Совершенная конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы.

2 Высказывания и операции над ними. Аксиомы классического исчисления высказываний.

Схемы аксиом. Правила вывода. Вывод. Выводимые формулы. Вывод из системы гипо тез. Простые свойства выводимости. Примеры вывода. Вывод формулы A A. Теорема о дедукции.

3 Тождественная истинность выводимых формул. Непротиворечивость классического ис числения высказываний. Теорема о полноте. Независимость схем аксиом исчисления вы сказываний. Теорема о независимости схем аксиом исчисления высказываний.

4 Понятие предиката. Примеры. Логические операции над предикатами;

кванторы. Теоре тико-множественный смысл операций над предикатами. Условия полноты системы пре дикатов на конечном множестве. Формулы;

свободные и связанные переменные.

5 Модель, сигнатура модели. Значение формулы в модели. Формула, истинная в модели.

Формула, истинная на множестве. Тождественно истинная формула. Правила эквива лентных преобразований формул логики предикатов. Нормальная форма. Приведение формул к нормальной форме.

6 Истинность формул в модели, на множестве;

тождественно истинные формулы. Задача установления тождественной истинности формул, содержащих только одноместные пре дикаты. Гомоморфизм моделей. Необходимые и достаточные условия тождественной истинности формул. Алгоритм проверки тождественной истинности формул (содержа щих только одноместные предикаты).

7 Аксиомы классического исчисления предикатов. Правила вывода. Выводимые формулы.

Примеры вывода. Специальный вывод из системы гипотез, теорема о дедукции. Тожде ственная истинность выводимых формул. Непротиворечивость классического исчисления предикатов. Теорема Гёделя о полноте (без доказательства).

8 Машины Тьюринга. Основные понятия. Кодирование чисел. Числовые функции. Вычис лимые функции (по Тьюрингу). Примеры вычислимых функций. Тезис Тьюринга.

9 Конструктивное двоичное кодирование слов алфавита. Двоичное моделирование машины Тьюринга.

10 Проблема самоприменимости. Алгоритмическая неразрешимость проблемы самоприме нимости. Пример машины, удваивающей слова. Композиция машин.

11 Проблема применимости. Алгоритмическая неразрешимость проблемы применимости.

Универсальные машины Тьюринга. Конечные автоматы, машины Тьюринга и компьюте ры.

12 Частичные числовые функции. Простейшие функции. Операции суперпозиции и прими тивной рекурсии. Примитивно рекурсивные функции. Операция минимизации. Частично рекурсивные функции, общерекурсивные функции. Тезис Чёрча. Теорема о совпадении класса частично рекурсивных функций и класса частичных числовых функций, вычисли мых по Тьюрингу (без доказательства).

13 Нормальные алгорифмы Маркова. Порядок работы нормального алгорифма. Примеры нормальных алгорифмов. Принцип нормализации.

14 Алгоритмическая теория множеств. Конструктивные объекты. Арифметизация нечисло вых множеств. Перечислимые и разрешимые множества. Свойство графиков вычислимых функций. Конструктивные массовые проблемы.

Дискретные экстремальные задачи в форме распознавания. Классы P и NP. Полиноми альные сведения. NP-полные задачи. Примеры NP-полных задач. Теорема Кука.

Подходы к решению NP-полных задач. Приближенные методы решения дискретных экс тремальных задач. Задача коммивояжера. Приближенный алгоритм для задачи комми вояжера с неравенством треугольника.

17 Метод ветвей и границ;

метод ветвей и границ для задачи коммивояжера.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Математические методы в экономике»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Математические методы в экономике» относится к дисциплинам по выбору вариативной части профессионального цикла.

2. Цель изучения курса «Математические методы в экономике» - изучение методов решения математических задач, возникающих в экономике: логистика, составление расписаний, зада чи о назначениях, транспортная задача и др.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- постановки основные задачи экономики, решаемые математическими методами;

- различные способы математической формализации таких задач;

- основные методы решения математических задач экономики.

Уметь:

- ставить и решать типовые экономические задачи;

- использовать один из распространенных пакетов прикладных программ решения таких за дач.

Владеть:

- основными аналитическими и численными методами решения математических задач в эко номике.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Основные темы и задачи курса.

2 Сетевое планирование и управление 3 Транспортная задача 4 Задача о назначениях 5 Имитационное моделирование 6 Матричные игры 7 Статистический контроль качества 6. Форма контроля: Зачет.


Аннотация учебной дисциплины «Математический анализ»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1, 1. Дисциплина «Математический анализ» относится к дисциплинам базовой части профес сионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются:

изложение следующих тем: предел последовательности, предел функции, производная, не определенный интеграл, определенный интеграл, несобственные интегралы, интегралы, за висящие от параметра, свойства непрерывных и дифференцируемых функций, числовые и функциональные ряды, приложения математического анализа в других разделах математики и в других науках.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формули ровки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучно го содержания.

Уметь:

- доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анали за, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дис циплинах естественнонаучного содержания.

Владеть:

- аппаратом математического анализа, методами доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнона учного содержания.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 24 зачетные единицы, 864 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, ото бражение и функции.

Действительные числа: алгебраические свойства множества R действительных чисел;

ак сиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип Архиме да.

2 Основные принципы полноты множества R: существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, дедекиндово сечение, лемма о конечном покрытии.

3 Теория пределов: предел числовой последовательности;

основные свойства и признаки существования предела;

предельные точки множества и теорема Больцано-Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности.

4 Предел монотонной последовательности;

число «e», верхний и нижний пределы;

крите рий Коши существования предела.

5 Топология на R;

предел функции в точке;

свойства пределов;

бесконечно малые и беско нечно большие функции и последовательности;

предел отношения синуса бесконечно малого аргумента к аргументу;

общая теория предела;

предел функции по базису фильтра (по базе);

основные свойства предела;

критерий Коши существования предела;

сравнение поведения функций на базе;

символы «о», «О», «~».

6 Итерационные последовательности;

простейшая форма принципа неподвижной точки для сжимающего отображения отрезка, итерационный метод решения функциональных урав нений.

7 Непрерывные функции: локальные свойства непрерывных функций;

непрерывность функции от функции;

точка разрыва;

ограниченность функции, непрерывной на отрезке;

существование наибольшего и наименьшего значений;

прохождение через все промежу точные значения.

8 Равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке;

монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции, непрерывность элементарных функ ций.

9 Дифференциалы и производные: дифференцируемость функции в точке;

производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл;

механический смысл производной;

правила дифференцирования;

производные и дифференциалы высших порядков;

формула Лейбница.

10 Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения: теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных приращениях;

локальная формула Тейлора;

асимптотиче ские разложения элементарных функций;

формула Тейлора с остаточным членом.

11 Применение дифференциального исчисления к исследованию функций, признаки посто янства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, раскрытие неопределен ностей;

геометрические приложения.

12 Неопределенный интеграл: первообразная функция, неопределенный интеграл и его ос новные свойства;

таблица формул интегрирования;

замена переменной, интегрирование по частям;

интегрирование рациональных функций;

интегрирование некоторых простей ших иррациональных и трансцендентных функций.

13 Определенный интеграл: задачи, приводящие к понятию определенного интеграла;

опре деленный интеграл Римана;

критерий интегрируемости;

интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек раз рыва;

свойства определенного интеграла, теорема о среднем значении.

14 Дифференцирование по переменному верхнему пределу;

существование первообразной от непрерывной функции;

связь определенного интеграла с неопределенным: формула Ньютона – Лейбница;

замена переменной;

интегрирование по частям.

15 Длина дуги и другие геометрические, механические и физические приложения;

функции ограниченной вариации;

теорема о представлении функции ограниченной вариации и ос новные свойства;

интеграл Стилтьеса Признаки существования интеграла Стилтьеса и его вычисления.

16 Функции многих переменных: Евклидово пространство n измерений;

обзор основных метрических и топологических характеристик точечных множеств евклидова пространст ва.

17 Функции многих переменных, пределы, непрерывность;

свойства непрерывных функций;

дифференциал и частные производные функции многих переменных;

производная по на правлению;

градиент;

достаточное условие дифференцируемости;

касательная плоскость и нормаль к поверхности;

дифференцирование сложных функций;

частные производные высших порядков, свойства смешанных производных;

дифференциалы высших порядков.

Формула Тейлора для функций нескольких переменных;

экстремум;

отображения Rn в Rm, их дифференцирование, матрица производной;

якобианы;

теоремы о неявных функ циях;

замена переменных;

зависимость функций;

условный экстремум.

Локальное обращение дифференцируемого отображения Rn в Rm и теорема о неявном отображении;

принцип неподвижной точки сжимающего отображения полного метриче ского пространства.

20 Числовые ряды: сходимость и сумма числового ряда;

критерий Коши;

знакопостоянные ряды;

сравнение рядов;

признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости;

признак Лейбница;

абсолютная и условная сходимость;

преобразование Абеля и его применение к рядам;

перестановка членов абсолютно сходящегося ряда;

тео рема Римана;

операции над рядами;

двойные ряды;

понятие о бесконечных произведени ях.

21 Функциональные последовательности и ряды, равномерная сходимость;

признаки равно мерной сходимости;

теорема о предельном переходе;

теоремы о непрерывности, почлен ном интегрировании и дифференцировании;

степенные ряды, радиус сходимости, форму ла Коши – Адамара.

22 Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда;

почленное интегри рование и дифференцирование степенных рядов;

ряд Тейлора;

разложение элементарных функций в степенные ряды;

оценка с помощью формулы Тейлора погрешности при заме не функции многочленом;

ряды с комплексными членами;

формулы Эйлера;

применение рядов к приближенным вычислениям;

теоремы Вейерштрасса о приближении непрерыв ных функций многочленами.

23 Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от неогра ниченных функций;

признаки сходимости.

24 Интегралы, зависящие от параметра;

непрерывность, дифференцирование и интегрирова ние по параметру;

несобственные интегралы, зависящие от параметра: равномерная схо димость, непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру;

примене ние к вычислению некоторых интегралов;

функции, определяемые с помощью интегра лов, бета- и гамма-функции Эйлера.

25 Ряды Фурье: ортогональные системы функций;

тригонометрическая система;

ряд Фурье;

равномерная сходимость ряда Фурье;

признаки сходимости ряда Фурье в точке;

принцип локализации;

минимальное свойство частных сумм ряда Фурье;

неравенство Бесселя;

достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье;

сходи мость в среднем;

равенство Парсеваля;

интеграл Фурье и преобразование Фурье.

6. Форма контроля: Зачет, Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Методы оптимизации»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Методы оптимизации» относится к дисциплинам вариативной части профес сионального цикла.

2. Целью преподавания дисциплины «Методы оптимизации» является изучение основ вариа ционного исчисления и различных методов решения задачи оптимизации.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия методов оптимизации и вариационного исчисления.

Уметь:

- решать задачи на отыскание максимумов и минимумов различных функционалов;

решать задачи выпуклого программирования;


применять численные методы для решения экстре мальных задач.

Владеть:

- различными аналитическими и численными методами решения экстремальных задач.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Задачи курса. Программа курса. Литература. Предмет вариационное исчисле ние и методы оптимизации. Краткий исторический очерк. Связь с другими фундамен тальными и прикладными науками. Приложения к специальным задачам. Методика изу чения курса. Формы самостоятельной работы слушателей по изучению курса.

2 Методы оптимизации функций. Постановка задачи на экстремум. теоремы существова ния минимума, необходимые условия экстремума (в задаче без ограничений), достаточ ные условия минимума (в задаче без ограничений), постановка задачи на условный экс тремум, правило множителей Лагранжа, задачи с ограничениями типа равенств и нера венств, условия регулярности.

3 Элементы выпуклого анализа и программирования. Определение и простейшие свойства выпуклых функций, обобщенное неравенство Иенсена, критерии выпуклости дифференцируемых функций, точки минимума выпуклой функции, задача выпуклого программирования, леммы Каратеодори, теоремы об очистке, теорема Хелли, диаметр и радиус компакта, неравенство Юнга.

4 Вариационное исчисление. Постановка простейшей вариационной задачи, уравнение Эйлера, экстремали простейшей вариационной задачи, достаточные условия глобального минимума, интегралы уравнения Эйлера, постановка изопериметрической задачи, прави ло множителей Лагранжа для изопериметрической задачи, простейшая вариационная за дача в случае векторных функций, принцип стационарного действия, уравнение Эйлера Пуассона, постановка многомерных задач, уравнение Эйлера-Остроградского в инте гральной форме, уравнение Эйлера-Остроградского в дифференциальной форме.

5 Методы оптимизации. Описание градиентных методов оптимизации, равномерная ре лаксационность, сходимость метода наибыстрейшего спуска, сжимающие и равномерно монотонные операторы, минимизация равномерно выпуклой функции, метод последова тельных приближений, общая схема метода Рица, сходимость метода Рица, минимизация квадратичного функционала.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Методы трансляции»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Методы трансляции» относится к дисциплинам вариативной части естест веннонаучного цикла.

2. Цель освоения дисциплины «Методы трансляции» – ввести в круг понятий и задач, свя занных с использованием языков программирования и методов трансляции, предоставить студентам инструменты, необходимые для критической оценки существующих и будущих языков и конструкций программирования, для изучения методов разработки и создания ком пиляторов. Задача курса состоит в выработке у студентов навыков использования языков программирования для систем обработки данных, обоснованного выбора средств програм мирования, понимания механизмов трансляции программ.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- типы данных, используемые в языках программирования (имена, связывание, проверка ти пов и области видимости);

- основные конструкции языков программирования (выражения и операторы, структуры управления на уровне операторов, подпрограммы);

- абстрактные типы данных и обработку исключительных ситуаций;

- объектно-ориентированное программирование и параллельность;

- структуру компилятора;

- методы описания синтаксиса – КС-грамматики;

- алгоритмы синтаксического анализа.

Уметь:

- правильно выбирать язык программирования для решения конкретной задачи;

- правильно выбирать структуры для представления данных;

- правильно выбирать языковые конструкции для реализации алгоритма.

Владеть:

- навыками работы с различными средами и языками программирования.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Основные концепции языков программирования. Парадигмы ЯП. Критерии оценки ЯП.

2 Объекты данных в ЯП. Механизмы типизации. Время жизни переменных. Область ви димости переменных 3 Типы данных. Выражения и операторы присваивания. Структуры управления на уров не операторов. Подпрограммы.

4 Описание языка программирования. Определение синтаксиса языка. Описание контек стных условий. Описание динамической семантики.

5 Формальные грамматики. Классификация. Выводы и деревья выводов. Неоднознач ность грамматик.

6 Непустые и конечные языки. Эквивалентные преобразования КС-грамматик.

7 Нормальная форма Хомского, Нормальная форма Грейбах.

8 Коллоквиум «Эквивалентные преобразования грамматик»

9 Конечный автомат. Способы задания. Автоматные грамматики. Конечные преобразо ватели.

10 Автоматы и преобразователи с магазинной памятью.

11 Общие методы синтаксического анализа 12 LL(k), LR(k) - грамматики.

13 Грамматики предшествования.

14 Коллоквиум «Методы синтаксического анализа»

15 Промежуточные формы представления программ. ОПЗ. Алгоритм Дейкстры. Фор мальные методы описания перевода Разработка и реализация синтаксически управляемого перевода 16 Коллоквиум «ОПЗ».

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Общая алгебра»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Общая алгебра» относится к дисциплинам по выбору вариативной части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Общая алгебра» являются:

формирование математической культуры студента, фундаментальная подготовка по основам современной алгебры, овладение основными понятиями и методами алгебры для дальнейше го использования при решении теоретических и прикладных задач.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия алгебры, определения и свойства математических объектов, используе мых в этой области математики, формулировки утверждений, методы их доказательства, воз можные сферы их приложений.

Уметь:

- решать задачи теоретического характера из различных разделов алгебры, доказывать ут верждения, строить примеры основных объектов и понятий.

Владеть:

- математическим аппаратом общей алгебры, методами доказательства алгебраических тео рем.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Алгебраические операции на множестве. Бинарные операции и их свойства;

моноиды (группоиды), группы. Подмоноиды и подгруппы. Описание подгрупп в группе целых чи сел.

2 Гомоморфизмы и изоморфизмы моноидов и групп. Образ и ядро гомоморфизма. Эндо морфизмы, автоморфизмы, внутренние автоморфизмы полугруппы. Отношение эквива лентности, согласованное с операцией. Фактормоноид, факторгруппа, естественный го моморфизм. Группы классов вычетов.

3 Отношения эквивалентности в группе, определяемые подгруппой. Классы смежности.

Нормальные подгруппы. Описание отношений эквивалентности в группе, согласованных с операцией. Теоремы о гомоморфизмах для моноидов и групп.

4 Возведение элемента группы в целую степень и связанный с ней гомоморфизм. Циклические подгруппы и циклические группы. Поря док элемента группы. Классификация циклических групп.

5 Конечные группы. Теорема Лагранжа и следствия из нее. Описание групп простого по рядка.

6 Произведение подмножеств и подгрупп в группе. Первая теорема об изоморфизмах.

7 Прямое произведение моноидов и групп. Разложение группы в прямое произведение нормальных подгрупп.

8 Теорема об изоморфизмах, связанная с разложением группы в произведение двух нор мальных подгрупп. Китайская теорема об остатках, разложение конечной циклической группы.

9 Действие группы на множестве. Примеры, теорема Кэли. Эквивалентность, определяемая действием. Орбиты и стационарные подгруппы. Эквивариантные отображения, изомор физмы действий.

10 Транзитивные действия, групповая модель. Теорема о транзитивных действиях. Теорема о длине орбиты.

p-группы и p–подгруппы, их простейшие свойства. Описание групп порядка p2.

12 Силовские p–подгруппы конечной группы. Их существование и сопряженность.

13 Кольца. Коммутативные и ассоциативные кольца, кольца с единицей. Аддитивная и мультипликативная группы кольца. Простейшие свойства колец. Тела и поля.

14 Подкольца, идеалы, левые и правые идеалы кольца. Главные и конечно порожденные идеалы. Гомоморфизмы колец. Образ и ядро гомоморфизма.

15 Факторкольцо, естественный гомомрорфизм. Факторкольцо по идеалу. Кольца и поля вычетов. Описание отношений эквивалентности в кольце, согласованных с операциями.

Теорема о гомоморфизмах для колец.

16 Сумма подколец и идеалов в кольце. Первая теорема об изоморфизмах.

17 Прямое произведение колец. Разложение кольца в прямую сумму идеалов.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Операционные системы и сети»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Операционные системы и сети» относится к дисциплинам вариативной час ти естественнонаучного цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Операционные системы и сети» являются:

- знакомство с разнообразием современных операционных систем, их сферой применения, преимуществами и недостатками - понимание внутреннего функционирования операционных систем и сетей передачи данных - умение работать с распространенными операционными системами для персональных ком пьютеров и их командными процессорами.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- принципы организации совместной работы системных и прикладных программ на уровне операционной системы, доступа к памяти и файловой системе.

Уметь:

- работать с операционными системами на уровне пользователя и разработчика, обнаружи вать уязвимости в безопасности хранения данных и их передачи по сети.

Владеть:

- языками программирования командных оболочек для создания скриптов в Windows и Linux.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п Общие сведения об операционных системах Классы операционных систем, основные функции. Процессы, планирование, ядра операционной системы. Механизмы поддержки мультизадачности. Управление памятью в ОС. Физическая и виртуальная память. Управление прерываниями и внешними устройствами. Реализация файловой системы. Информационная безопасность, защитные механизмы операционных систем.

ОС Linux Терминал, командная строка. Структура файловой системы. Доступ процессов к фай лам, права доступа. Интерпретатор командной строки, конвейер. Скрипты командной оболочки. Конфигурационные файлы. Сетевые и серверные возможности. Графиче ский интерфейс. Управление пакетами, прикладные программы.

Вычислительные сети Локальные сети, пакеты, протоколы. Модель OSI. Сети Ethernet. Защита информации в локальных сетях. Беспроводные сети. Семейство протоколов TCP/IP. Сокеты в Linux и основы работы с ними.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Основания математики»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Основания математики» относится к дисциплинам по выбору вариативной части естественнонаучного цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Основания математики» являются: ознакомление обу чающихся с основными методами, применяемыми для построения математических теорий;

отдельными философскими вопросами математики;

познакомить студентов с понятиями ор диналов, кардиналов, трансфинитной индукции;

показать роль теории множеств в современ ной математике.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- место и роль математики в системе наук и в мировой культуре, особенности математики как дедуктивной науки, общие вопросы аксиоматических теорий, в частности, геометрии, понятие математической модели.

Уметь:

- строить модель для простейшего набора аксиом, увидеть разные модели одного и того же математического понятия, доказывать теоремы на основании предложенного малого набора аксиом.

Владеть:

- необходимой для работающего математика методологической и философской культурой, позволяющей адекватно оценивать задачи в профессиональной деятельности.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Математика как феномен мировой общечеловеческой культуры, источник активного интеллектуального развития человека.

2 Математика и материальная действительность, отношение математики к материальной действительности как философия проблемы математики. Место математики в системе наук.

3 Цель и средства обоснования математики. Математическая строгость. Процесс абстра гирования. Методы, используемые в различных науках и математике.

4 Аксиоматический метод в математике. Полуформальная аксиоматизация теорий: ос новные неопределяемые понятия и отношения, Аксиомы, Аксиоматическое построе ние науки.

5 Современный подход к аксиоматизации 6 Понятие модели в математике. Примеры различных моделей одной и той же аксиома тической теории. Аксиоматика Гильберта.

7 Основные требования, предъявляемые к системе аксиом (непротиворечивость, незави симость, полнота).

Аксиоматическая теория множеств ZFC. Аксиома выбора, ее эквиваленты, роль в ма тематике.

9 Вполне упорядоченные множества. Их свойства.

10 Теория ординалов Неймана.

11 Моделирование как специальный метод исследования явлений. Основные типы моде лирования.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Основы права»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Основы права» относится к дисциплинам вариативной части гуманитарного, социального и экономического цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Основы права» является получение обучающимися базовых знаний в сфере права, которые позволят в дальнейшем ориентироваться в основных право вых понятиях и относительно самостоятельно работать с нормативно-правовыми актами.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- базовые правовые понятия;

общую характеристику отраслей российского права;

систему российского законодательства;

формы и способы защиты прав и интересов российских гра ждан.

Уметь:

- ориентироваться в основных отраслях российского права, работать с нормативно правовыми актами;

защищать свои права и интересы законными способами.

Владеть:

- навыками самостоятельной работы с нормативным материалом и относительно самостоя тельного решения практических юридических вопросов 4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п Государство и право.

Понятие права;

функции принципы права.

Система российского права. Нормы права. Источники права Правоотношения: понятие, структура, виды Правонарушения: понятия, виды.

Юридическая ответственность: понятие, основания, виды.

Основы конституционного права.

Основы административного права Основы трудового права Основы гражданского права Основы семейного права Основы уголовного права Система российского правосудия Международно-правовые стандарты прав человека и их защиты 6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Пакеты математических программ и математическое моделирование»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Пакеты математических программ и математическое моделирование» отно сится к дисциплинам вариативной части профессионального цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Пакеты математических программ и математическое моде лирование» является научить использовать современные пакеты математических программ для проведения математических расчетов и моделирования различных процессов, возни кающих при решении теоретических и прикладных задач.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- состав и структуру инструментальных средств, тенденции их развития.

Уметь:

- применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности.

Владеть:

- методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Современное математическое программное обеспечение: основные виды, возможности, области применения. Языки программирования и библиотеки программ для численных расчетов. Специализированные и универсальные математические пакеты. Подходы к ор ганизации интерфейса, командный язык. Системы компьютерной алгебры и универсаль ные системы численных расчетов (Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad). Математические пакеты с открытым кодом (Octave, Scilab, Sage, Axiom, Maxima).

2 Введение в систему Mathematica. Обзор возможностей. Основы синтаксиса. Символьные вычисления. Преобразования многочленов. Подстановки. Преобразования рациональных выражений. Предикаты и булевы операции. Алгебраические и трансцендентные уравне ния. Математический анализ. Специализированные программы. Обыкновенные диффе ренциальные уравнения. Числа и операции над ними. Работа с векторами и матрицами.

3 Встроенная графика. Графические функции и их опции. Двумерная графика. Трехмерная графика. Изменение стиля и комбинирование построенных рисунков. Мультипликация.

Графические функции специализированных пакетов.

4 Функциональное программирование. Функции, определяемые пользователем. Суперпо зиция функций. Подмножества конечного множества.

5 Программирование, основанное на правилах преобразований. Глобальные и локальные правила преобразований. Шаблоны.

6 Процедурное программирование. Составные выражения. Условные операторы. Условные циклы.

7 Вычисление выражений. Значения, ассоциированные с символами. Атрибуты. Стандарт ный процесс вычислений. Выражения, вычисляемые нестандартно. Вычисление правил преобразований.

8 Разработка программ. Контексты. Контексты и программы. Подгрузка программ.

9 Ввод и вывод данных. Ввод и запись данных в файлы. Обмен данными с другими про граммами. Форматирование выходных ячеек.

10 Знакомство с Microsoft Excel. Решение задач алгебры, численных методов и статистики в Microsoft Excel.

11 Подготовка научных публикаций и презентаций. Знакомство с Microsoft Office.

12 Издательские системы на основе TeXа. Знакомство с LaTeX и LaTeX2e. Основные поня тия. Набор формул в простейших случаях. Разбиение исходного файла на части. Обра ботка ошибок.

13 Вставка рисунков. Псевдорисунки. Отрезки и стрелки. Окружности, круги и овалы. Кри вые. Дополнительные возможности. Параметры оформления псевдорисунка.

14 Печать текста с выравниванием. Имитация табулятора. Таблицы. Дополнительные воз можности.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.