авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Аннотация учебной дисциплины «Web-программирование» Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без ...»

-- [ Страница 3 ] --

15 Макроопределения. Команды с аргументами и без аргументов. Создание счетчиков и простейшие операции с ними. Организация автоматических ссылок. Параметры со значе нием длины. Создание новых окружений.

16 Команды для генерации блоков. Блоки из строки. Блоки из абзацев. Комбинации блоков.

Сдвиги относительно базисной линии. Растяжимые интервалы. Бесконечно сжимаемые интервалы. Блоковые переменные.

17 Модификация стандартных классов. Счетчики. Иерархия счетчиков. Рубрикация. Состав ление оглавления. Модификация команд, задающих разделы. Список иллюстраций. Пе речни.

18 Колонтитулы. Оформление подрисуночной подписи. Размещение плавающих объектов на странице. Теоремы. Сноски. Список литературы. Предметный указатель. PostScript и TeX.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Практикум по информатике»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Практикум по информатике» относится к дисциплинам вариативной части естественнонаучного цикла.

2. Дисциплина «Практикум по информатике» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом. Цель курса – практическое освоение студентами работы на ПК, обучение студентов алгоритмам хранения и обработки информации.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-основные конструкции ЯП;

-алгоритмы решения задач, связанных с обработкой информации.

Уметь:

-формализовать поставленную задачу;

-использовать современные информационные технологии.

Владеть:

-навыками алгоритмического мышления;

-навыками работы с компьютерами, с различными программными средами и оболочками.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Базовые конструкции языка Паскаль, типы данных, структура программы.

2 Алгоритмы обработки последовательности 3 Простейшие вычислительные алгоритмы 4 Сортировки 5 Работа с матрицами 6 Алгоритмы из алгебры и геометрии 7 Обработка текстовых файлов 8 Структурные типы данных 6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Практикум по методам трансляции»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Практикум по методам трансляции» относится к дисциплинам вариативной части естественнонаучного цикла.

2. Цель освоения дисциплины «Практикум по методам трансляции» – ввести в круг понятий и задач, связанных с использованием языков программирования и методов трансляции, пре доставить студентам инструменты, необходимые для критической оценки существующих и будущих языков и конструкций программирования, для изучения методов разработки и соз дания компиляторов. Задача курса состоит в выработке у студентов навыков использования языков программирования для систем обработки данных, обоснованного выбора средств программирования, понимания механизмов трансляции программ.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- типы данных, используемые в языках программирования (имена, связывание, проверка ти пов и области видимости);

- основные конструкции языков программирования (выражения и операторы, структуры управления на уровне операторов, подпрограммы);

- абстрактные типы данных и обработку исключительных ситуаций;

- объектно-ориентированное программирование и параллельность;

- структуру компилятора;

- методы описания синтаксиса – КС-грамматики;

- алгоритмы синтаксического анализа.

Уметь:

- правильно выбирать язык программирования для решения конкретной задачи;

- правильно выбирать структуры для представления данных;

- правильно выбирать языковые конструкции для реализации алгоритма.

Владеть:

- навыками работы с различными средами и языками программирования.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Использование параметров процедурного типа. Решение уравнений, вычисление опре деленного интеграла, построение графика функции, Проверка массива на заданное свойство.

2 Организация модуля. Тестирование, документирование модуля. Использование стан дартных модулей.

3 Строки, обработка строк, анализ и преобразование текста. Функции сканеры.

4 Структуры, организация и обработка таблиц. Индексная сортировка. Таблицы транс ляции.

5 Файлы, компонентные типизированные. Методы обработки файлов. Текстовые файлы.

Анализ и преобразование текстовых файлов.

6 Объекты. Наследование. Свойства, индексные свойства. перегрузка. Шаблоны функ ций и классов.

7 Многомодульная структура программы.

8 Рекурсия.

9 Стеки, использование стеков в алгоритмах трансяляции.

10 Деревья. Алгоритмы обхода и анализа деревьев. Дерево поиска.

11 Реализация абстрактных типов данных. Библиотека шаблонов С++.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Практикум по языкам программирования»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Практикум по языкам программирования» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла.

2. Дисциплина «Практикум по языкам программирования» обеспечивает приобретение зна ний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, формированию навыков владения современными инфор мационными технологиями и развитию алгоритмического мышления.

Целями освоения дисциплины «Практикум по языкам программирования» являются: разви тие практических навыков работы на компьютере, с различными вспомогательными устрой ствами, системами и прикладными программными средствами общего назначения;

изучение основных средств языка С++, принципов объектно-ориентированного программирования, получение навыков разработки графических пользовательских приложений.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные элементы языка С++.

Уметь:

- использовать библиотеку Qt для создания графических пользовательских приложений, ин тегрированные среды разработки программного обеспечения;

- выполнять отладку и тестирование программ;

- оформлять программную документацию.

Владеть:

- навыками работы с научно-технической литературой и технической документацией по программному обеспечению ЭВМ.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Создание приложений с использованием библиотеки Qt в среде NetBeans 2 Использование «Помощника Qt»

3 Механизм сигналов и слотов 4 Разработка приложений в рамках архитектуры «Модель. Вид. Контроллер»

5 Диалоговые окна 6 Виджеты для ввода данных 7 Главное окно приложения 8 Файловый ввод/вывод 9 Контейнеры библиотеки Qt 10 События и их обработка 11 Потоки 6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Прикладная алгебра»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Прикладная алгебра» относится к дисциплинам по выбору вариативной час ти профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Прикладная алгебра» являются:

овладение основными алгоритмами, необходимыми для цифровой обработки сигналов и ма тематическим аппаратом, лежащим в основе разработки таких алгоритмов, формирование практических навыков оценки сложности алгоритмов.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия и определения теории конечных полей, конечных групп, а также основ ных методов обработки сигналов (линейная и циклическая свертка, дискретное преобразова ние Фурье и т.п.), формулировки утверждений, методы их доказательства, методы построе ния быстрых алгоритмов цифровой обработки сигналов.

Уметь:

- решать задачи на построение быстрых алгоритмов вычисления линейной и циклической сверток малых длин, применяя алгоритм Винограда, и дискретного преобразования Фурье;

- строить и анализировать быстрые алгоритмы дискретного преобразования Фурье с исполь зованием алгоритмов Кули – Тьюки, Рейдера, Гуда, Винограда;

- оценивать сложность полученного алгоритма.

Владеть:

- математическим аппаратом, лежащим в основе построения быстрых алгоритмов цифровой обработки сигналов, методами построения таких алгоритмов и методами оценки сложности этих алгоритмов.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Основные понятия: алгоритм, сложность алгоритма, различные способы запи си. Основные устройства, реализующие алгоритмы цифровой обработки сигналов.

2 Основные алгебраические структуры: группа, кольцо, поле. Кольцо целых чисел. Харак теристика кольца и поля. Кольца многочленов. Кольцо Z q. Кольцо с простой характери стикой.

3 Поля Галуа. Расширения, подполя. Существование примитивного элемента.

Цикличность группы Z ' q.

4 Китайская теорема об остатках для кольца целых чисел и для кольца многочленов над полем.

5 Сложность умножения двух многочленов. Интерполяция над полем. Вычисление значе ний многочленов в корнях из единицы.

6 Умножение многочленов. Быстрая реализация умножения многочленов. Дискретное пре образование Фурье и циклическая свертка.

7 Быстрое преобразование Фурье:

а) случай, когда длина преобразования Есть степень двойки;

Б) случай, когда длина преобразования Есть степень произвольного простого числа;

в) итеративный алгоритм 8 Алгоритм Винограда. Обоснование. Оценка сложности алгоритма..

9 Метод Кули и Тьюки для произведения двух множителей (многочленов). Итерация мето да. Сложность метода Кули – Тьюки.

10 Метод Гуда. Теорема. Метод рейдера и быстрое преобразование Фурье. Комбинация схем Рейдера и Гуда.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Проективные пространства»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Проективные пространства» относится к дисциплинам по выбору вариатив ной части профессионального цикла.

2. Дисциплина «Проективные пространства» содействует фундаментализации математиче ского образования, формированию пространственного воображения и развитию логического мышления. Целью преподавания дисциплины является ознакомление слушателей с основами проективной геометрии плоскости пространства, некоторыми вопросами многомерной проек тивной геометрии.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-определение и основные свойства проективного пространства;

различные модели проек тивной прямой, плоскости, n-мерного пространства;

-понятие проективной системы координат и проективных координат точки;

-принцип двойственности на плоскости, в трехмерном пространстве, в n-мерном пространст ве;

-понятие проективного преобразования, свойства проективных преобразований, виды проек тивных преобразований прямой и плоскости;

-основные конфигурационные теоремы проективной плоскости: теоремы Паппа, Дезарга, теоремы о свойствах полного четырехвершинника;

- уравнение кривой второго порядка на проективной плоскости и уравнение поверхности второго порядка в трехмерном пространстве, теоремы о классификации этих кривых и по верхностей;

- проективные свойства плоских кривых второго порядка и линейчатых квадрик, теорему Штейнера;

- теоремы Паскаля и Брианшона;

- полярное соответствие на плоскости.

Уметь:

-строить точку по ее координатам в проективной системе координат;

-составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек, уравнение плоскости по трем ее точкам;

-определять вид проективного преобразования прямой, плоскости, строить образ произволь ной точки, если проективное преобразование задано, в частности, находить пары соответст венных точек в гомологии плоскости;

-строить соответственные элементы полярного соответствия плоскости, если оно задано кри вой второго порядка;

-определять вид кривой второго порядка на плоскости и поверхности второго порядка в про странстве.

Владеть:

-навыками построения на проективной плоскости моделей девяти геометрий;

-навыками использования проективных отображений для конструирования кривых и по верхностей;

-классификацией проективных преобразований;

-исчислением Шуберта на грассманианах.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Определение и основные свойства проективного пространства;

различные модели проек тивной прямой, плоскости, n-мерного пространства.

Понятие проективной системы координат и проективных координат точки. Однородные и неоднородные координаты точки. Построение точки на проективных прямой и плоско сти по ее координатам.

Принцип двойственности на плоскости, в трехмерном пространстве, в n-мерном про странстве. Примеры двойственных фигур и предложений.

2 Понятие проективного преобразования, свойства проективных преобразований.

Классификация проективных преобразований прямой и плоскости.

Преобразование гомологии на плоскости и ее аффинные модификации;

гомологии в трехмерном проективном пространстве.

Инволютивные преобразования прямой и плоскости.

Отбражения пучков прямых и плоскостей и порождаемые ими многообразия;

теорема Штейнера.

3 Понятие конфигурации. Теорема Паппа и двойственная к ней теорема.

Плоская и пространственная теоремы Дезарга, их аффинные модификации;

конфигура ция Дезарга.

Полней четырехвершинник и четырехсторонник и их гармонические свойства.

4 Грассманово многообразие. Понятие о циклах Шуберта, пересечение циклов Шуберта.

Плюккеровы координаты прямой, квадрика Плюккера;

изображение линейчатых много образий проективного трехмерного пространства на квадрике Плюккера.

5 Общее уравнение кривой второго порядка на проективной плоскости;

классификация кривых второго порядка. Касательная к кривой.

Поверхности второго порядка в трехмерном пространстве, их классификация;

касатель ная плоскость к поверхности.

Проективные свойства кривых второго порядка, теорема Штейнера;

построение точек кривой по заданным пяти точкам ее.

Теоремы Паскаля и Брианшона;

построение касательной к кривой, заданной пятью свои ми точками.

Понятие о коррелятивном отображении. Полярное соответствие на плоскости.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Психология»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Психология» относится к дисциплинам вариативной части гуманитарного, социального и экономического цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Психология» является формирование необходимого на чального базиса знаний в области психологии.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- теорию психологии деятельности и психических процессов;

- теорию психологии личности;

- основы психологии социальных взаимоотношений;

- основы возрастной психологии;

- основы педагогической психологии.

Уметь:

- ориентироваться в психологической литературе;

- применять полученные знания на практике.

Владеть:

- основными психологическими понятиями;

- способами применения психологических знаний.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение в психологию Предмет и задачи курса Становление психологии как науки. Место психологии в системе наук. Отрасли психологии. История развития психологического знания и основные на правления в психологии.

2 Основные методы психологических исследований Понятие научного метода. Соотношение методологии, метода и методики исследования.

Организационные методы психологии (сравнительный метод, лонгитюдный, метод срезов, комплексный метод).

Эмпирические методы (наблюдение, эксперимент, психодиагностические методы). Мето ды обработки и интерпретации данных в психологии.

3 Мозг и психика. Развитие психики в онтогенезе и филогенезе.

Роль психики в жизнедеятельности организма. Организм и среда. Сознание и деятель ность. Соотношение сознания и бессознательного.

Категория сознания в психологии.

4 Психический процесс;

психические состояния;

психические свойства.

Познавательные процессы.

5 Познавательные процессы. Ощущения, восприятие.

Ощущение. Характеристика ощущений. Восприятие. Свойства восприятия. Виды воспри ятия.

6 Познавательные процессы. Внимание Виды и свойства внимания. Тренировка внима ния.

7 Познавательные процессы. Память.

Процессы памяти. Условия эффективности запоминания, мнемотехнические приемы.

8 Мышление. Творчество.

Виды мышления. Мыслительные операции. Творческое и репродуктивное мышления.

9 Интеллект. Понятие интеллекта. Методы диагностики интеллекта. Воображение. Виды воображения. Развитие мышления и воображения.

10 Психология личности. Индивид, личность, индивидуальность и субъект деятельности.

Теоретические подходы к определению. Соотношение биологического и социального в структуре личности.

11 Темперамент. Свойства темперамента. Методы диагностики. Совместимость темпера ментов.

12 Характер. Типологии характера. Акцентуации. Методы диагностики.

13 Направленность личности. Эмоции и чувства. Мотивы и потребности. Теории моти вации. Учебная мотивация. Психическая регуляция поведения и деятельности. Определе ние эмоций. Виды эмоциональных явлений (настроение, чувства, стресс, фрустрация).

Функции эмоций. Высшие чувства.

14 Психологическая характеристика личности. Цели, задачи психологической характери стики личности. План составления характеристики. Диагностический инструментарий.

Программа наблюдения.

15 Общение и речь. Общение как категория психологии. Психологическая характеристика общения. Основные функции общения.

Общение как коммуникация. Вербальная и невербальная коммуникация. Подготовка и схема анализа публичного выступления.

16 Перцептивная функции общения. Эффекты межличностного восприятия.

17 Интерактивная функция общения. Общение как взаимодействие. Манипулирование.

Способы противодействия манипулированию. Конфликт. Виды конфликта. Эффектив ные способы разрешения конфликта. Общение как восприятие другого человека.

18 Психология групп. Понятие малой группы. Межличностные отношения. Официальная и неофициальная структура малой группы. Лидерство и руководство. Межгрупповые от ношения и взаимодействия. Психологическая характеристика коллектива.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Русский язык и культура речи»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Русский язык и культура речи» относится к дисциплинам вариативной части гуманитарного, социального и экономического цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Русский язык и культура речи» являются:

- обучение студентов эффективному коммуникативному поведению.

- формирование у студентов умения оптимально использовать средства языка при устном и письменном общении в разных ситуациях обиходно-бытовой, научной, деловой сферы.

- повышение уровня владения русским языком в прикладном аспекте.

- повышение общей культуры, уровня гуманитарной образованности.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- понятие языка, речи, нормы, литературного языка, речевой ситуации, - нормы русского литературного языка, - функциональные стили русского языка, - речевые этикетные жанры, - жанровые особенности текстов научного, официально-делового стиля, - этапы подготовки риторического монолога, - виды аргументов и аргументации, - правила ведения публичного спора.

Уметь:

- ориентироваться в различных речевых ситуациях, -адекватно реализовывать свои коммуникативные намерения, -использовать в случае необходимости различные виды лингвистических словарей и справочников.

Владеть:

- жанрами устной и письменной речи, необходимыми для успешного и свободного общения в учебно-научной деятельности создавать вторичные тексты (реферат, тезисы, конспект), уметь выступать с докладом и реферативным сообщением, давать корректную оценку, - жанрами устной и письменной речи, необходимыми для успешного и свободного общения в профессиональной деятельности: вести деловую беседу, телефонные переговоры, составлять документы (официальные письма, личные деловые бумаги, протоколы, акты, отчеты и др.), - навыками подготовки аргументированного публичного выступления: формулировать тезис, выстраивать аргументацию с учетом типа адресата, использовать вербальные и невербальные средства выразительности для привлечения внимания аудитории и т.д.

-русским речевым этикетом: выстраивать этикетные высказывания с учетом речевой ситуации, - нормами русского языка: грамотно и коммуникативно целесообразно оформлять высказывание, - грамотной и эффективной устной и письменной коммуникацией, - навыками культуры социального и делового общения, - навыками ведения дискуссии и полемики на научные и общественно значимые темы, - навыками делового общения.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Законы, правила и принципы бесконфликтного общения 2 Речевой этикет 3 Виды речевой деятельности: слушание 4 Говорение как вид речевой деятельности 5 Чтение как вид речевой деятельности 6 Основные жанры делового общения 7 Этапы подготовки риторического монолога 8 Правила ведения спора 6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Современная геометрия»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Современная геометрия» относится к дисциплинам по выбору вариативной части профессионального цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Современная геометрия» является дополнение первона чальных геометрических курсов более современными геометрическими понятиями и мето дами. Особенно нужно обратить на современное понятие пространства, как основного объек та геометрии.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия и методы современной геометрии;

Уметь:

- решать основные задачи на исследование кривых и поверхностей;

- работать со справочной, учебной и монографической литературой при изучении курса в объеме вузовской программы;

- решать некоторые задачи современной геометрии с использованием компьютера.

Владеть:

- аппаратом и понятиями современной геометрии.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Задачи курса. Программа курса. Литература. Предмет современной геомет рии. Краткий исторический очерк. Связь с другими фундаментальными науками. Прило жения к специальным задачам. Методика изучения курса. Формы самостоятельной рабо ты слушателей по изучению курса.

2 Проективные пространства. Однородные функции от двух переменных и проективная прямая. Однородные функции от трех переменных и проективная плоскость. Аффинная система координат на проективной прямой и проективной плоскости. Проективизация аффинных алгебраических кривых. Проективная двойственность. Многомерные проек тивные пространства.

3 Топологические пространства. Топология на множестве. Окрестность точки в тополо гическом пространстве. База топологии. Непрерывные отображения, гомеоморфизм.

Компактные и связные пространства. Факторпространства. Топологические многообра зия.

4 Дифференцируемые многообразия. Карты и атласы. Дифференцируемые атласы и дифференцируемые структуры. Дифференцируемые функции на дифференцируемом многообразии. Многообразия, заданные уравнениями. Ростки дифференцируемых функ ций. Пространство дифференцирований локального кольца дифференцируемых функций на Rn. Касательное и кокасательное пространства к дифференцируемому многообразию.

5 Элементы полилинейой алгебры. Двойственное пространство к линейному пространст ву. Полилинейные отображения. Тензорное произведение линейных форм. Тензорное произведение векторных пространств. Тензорная алгебра векторного пространства. Сим метрическая и внешняя алгебры векторного пространства.

6 Римановы пространства. Скалярное произведение на векторном пространстве. Римано ва метрика на многообразии в Rn. Риманова метрика на абстрактном дифференцируемом многообразии. Длина кривой и геодезические. Мера Жордана компактного множества в римановом пространстве.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Социология»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Социология» относится к дисциплинам по выбору вариативной части гума нитарного, социального и экономического цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Социология» являются:

- получение студентами глубоких знаний теоретических основ и закономерностей функцио нирования социологической науки, выделяя ее специфику, раскрытие принципов соотноше ния методологии и методов социологического познания;

изучение социальных явлений и процессов в контексте целостного представления об обществе и соотнесения их с картиной исторического развития, раскрытие структуры и особенностей предмета, современного тео ретического социологического знания, содержательное наполнение общей социологической теории.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- теоретические основы и закономерности функционирования социологической науки, прин ципы соотношения методологии и методов социологии.

Уметь:

- использовать компьютерные технологии для обработки полученных данных;

- работать с источниковой базой – библиотечными фондами, с поисковыми системами элек тронных информационных ресурсов;

- умение интерпретировать данные социологических исследований с использованием объяс нительных возможностей социологической теории.

Владеть:

- методологией, методикой и техникой проведения социологического исследования.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Тема 1. Объект, предмет и метод социологии.

Социология как система знаний об обществе и общественных отношениях. Социология в системе общественных наук. Объект, предмет;

методология и методика социологической науки.

2 Тема 2. История становления и развития социологии.

Возникновение и развитие социологии как науки. Развитие идей об обществе и социаль ных отношениях: О. Конт и Э. Дюркгейм как основатели социологии. Позитивизм О.

Конта. Понятие микросоциологии и макросоциологии. Основные парадигмы макросо циологии: структурно-функциональная (О. Конт, Г. Спенсер, Э. Дюркгейм, Т. Парсонс, Р. Мертон), социального конфликта (К. Маркс). Символический интеракционизм как теоретическая парадигма микросоциологии (Д. Г. Мид, Э. Гофман и др.).

3 Тема 3. Общество как социокультурная система.

Определение понятия «общество». Механизмы функционирования общества: органиче ская школа (Г. Спенсер, А. Шеффле, А. Эспинас), работы Э. Дюркгейма, функциональ ный подход, конфликтологический подход, символический интеракционизм, Классификация обществ. Теория социокультурной эволюции Г. и Дж. Ленски. Постин дустриальные общества (Д. Белл).

Культура как основа общественной системы.

Определение понятия культуры. Соотношение понятий «культура», «нация», «общест во».

Компоненты культуры: символы, язык, ценности, убеждения, нормы, традиции, обычаи, социальный контроль. Функции культуры. Факторы формирования культуры. Понятие культурного конфликта (аномия, культурное запаздывание, чуждое влияние). Разнообра зие культурных форм, культура и социальное развитие.

4 Тема 4. Социализация личности Определение понятия социализация. Первичная и вторичная социализация. Механизмы социализации. Агенты социализации. Институты социализации. Результаты социализа ции. Социальная адаптация.

5 Тема 5. Социальная структура стратификация.

Определение понятий «неравенство», «стратификация», «класс». Теории социальной стратификации. Теория функционализма: (Э. Дюркгейм). Теория М. Вебера. Стратифи кация в понимании П. Сорокина. Теория У. Л. Уорнера: класс как репутация. Социаль ное неравенство и социальная мобильность. Индивидуальная и коллективная мобиль ность. Горизонтальная и вертикальная мобильность. Системы стратификации. Предпи санный и достигнутый статус. Понятие среднего класса. Определение. Основные харак теристики. Особенности формирования «среднего класса» в современной России. Поли тическая стратификация: массы, элита, лидер. Понятие политической элиты. Теории ли дерства. Теории элит. Этническое и расовое неравенство.

6 Тема 6. Социальные институты и социальные организации.

Понятие социального института. Институт как нормативно образование. Основные тео рии социальных институтов. Функции и дисфункции институтов. Типологии институтов.

Жизненный цикл, ретроспектива и перспектива существующих институтов. Связь инсти туциональной среды и социальной организации. Социальное управление. Типы управле ния. Лидерство.

7 Тема 7. Социальный контроль.

Понятие социального контроля. Социальная норма. Основные теории социального кон троля (структурный функционализм, символический интеракционизм и ролевые теории личности, психологические направления). Виды социальных норм. Типы социального контроля. Механизмы социального контроля. Самоконтроль. Понятие девиантного пове дения. Виды девиаций.

8 Тема 8. Социальные конфликты.

Понятие конфликта. Основные теории конфликта (РДарендорф, Л.Козер, К.Маркс и др.).

Типология конфликтов. Характеристики конфликта. Методы разрешения конфликтов.

Конфликты в современном мире.

9 Тема 9. Методология и методы социологического исследования.

Организация и проведение социологического исследования.

Теория и эмпирическое исследование. Основные элементы социологического исследова ния. Операционализация переменной. Валидность и надежность процедуры измерения переменных. Типы выборки: случайная и неслучайна и их подвиды.

Методы социологического исследования. Эксперимент. Опросные методы. Наблюдение.

Социометрия. Анализ документов.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Стохастический анализ»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Стохастический анализ» относится к дисциплинам базовой части профес сионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины "Стохастический анализ" являются: формирование стохас тической культуры студента, фундаментальная подготовка в области стохастического анали за, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях 3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия стохастического анализа, определения и свойства математических объ ектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений, основы компьютерного моделирования стохастических объектов и явлений.

Уметь:

- решать задачи вычислительного и теоретического характера в области стохастического ана лиза, доказывать утверждения, моделировать на компьютере стохастические объекты и явле ния.

Владеть:

- математическим аппаратом стохастического анализа, методами решения задач и доказа тельства утверждений в этой области, методами компьютерного моделирования.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Понятие случайного события и его вероятности. Классическая вероятностная модель для случая равновозможных исходов. Приложения комбинаторики в теории вероятностей.

2 Геометрическая вероятность. Задача Бюффона*. Понятие о методах Монте-Карло.

3 Операции над событиями. Теорема сложения. Формула включения и исключения. алгебра. Борелевские множества. Аксиоматика Колмогорова. Свойства вероятностной меры*.

4 Непрерывность вероятности. Теоремы конструкции и реконструкции.

5 Условная вероятность. Теорема умножения. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6 Схема независимых испытаний Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Полино миальная схема.

7 Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

8 Случайная величина и ее распределение. Функция распределения. Дискретные и непре рывные распределения. Сингулярные распределения*. Плотность распределения 9. Основные числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, моменты высших порядков, асимметрия*, эксцесс*).

10 Основные дискретные распределения и их свойства (биномиальное, пуассоновское, гео метрическое, гипергеометрическое*).

11 Основные непрерывные распределения и их свойства (равномерное, показательное, нор мальное) 12 Функция от случайной величины. Преобразование распределений.

13 Производящая функция, производящая функция моментов, характеристическая функция.

14 Многомерные случайные величины. Совместное и частные распределения. Совместная функция и плотность распределения. Независимость случайных величин. Меры зависи мости случайных величин и их свойства. Приложения к задаче оптимизации портфеля акций*. Многомерное нормальное распределение*.

15 Распределения суммы, разности, произведения и частного независимых случайных вели чин. Примеры.

16 Условные распределения и условные математические ожидания (одной случайной вели чины по другой). Линейная регрессия.

17 Неравенства Маркова и Чебышёва, их модификации. Различные виды сходимости слу чайных последовательностей, их взаимосвязь. Закон больших чисел. Лемма Бореля Кантелли*. Усиленный закон больших чисел*. Центральная предельная теорема. Теорема Берри-Эссеена*.

18 Генераторы псевдослучайных чисел и их свойства. Основные методы построения слу чайной величины с заданным распределением. Примеры моделирования случайных вели чин в MS Excel. Приложения в методах Монте-Карло. Моделирование многомерных слу чайных величин. Приложение к моделированию финансового рынка*.

19 Общее определение случайного процесса. Конечномерные распределения. Теорема Кол могорова о существовании процесса с заданным семейством конечномерных распределе ний*. Условия согласованности. Функциональные характеристики случайных процессов.

Примеры.

20 Случайные стационарные процессы в узком и широком смысле. Непрерывность и диф ференцируемость в среднем квадратичном. Связь этих свойств с дифференцируемостью корреляционной функции. Теорема Бохнера–Хинчина для стационарных процессов.

Спектральная функция и спектральная плотность.

21 Случайные процессы с отсутствием последействия. Однородные конечные цепи Марко ва. Переходные вероятности. Уравнения Колмогорова–Чепмена.

22 Простейшая классификация состояний конечной цепи Маркова. Эргодические классы состояний. Неприводимая цепь Маркова. Стационарное распределение цепи Маркова, система уравнений для вычисления стационарного распределения..

23 Случайные блуждания на целочисленной прямой и в пространстве. Возвратность. Задача о разорении для двух игроков*.

24 Ветвящиеся процессы Гальтона-Ватсона. Вероятности вырождения и предельные распре деления. Моделирование ветвящихся процессов 25 Случайные процессы с непрерывным временем. Случайный пуассоновский процесс.

Корреляционная функция, нестационарность. Простейший поток однородных событий, его связь с пуассоновским процессом. Распределение интервалов между моментами сме ны состояний пуассоновского процесса.

26 Цепи Маркова с непрерывным временем. Прямое и обратное уравнения Колмогорова*.

Моделирование простейших систем массового обслуживания.

27 Модель Крамера-Лундберга для динамики капитала страховой компании. Оценка вероят ности разорения. Моделирование процесса динамики капитала.

28 Броуновское движение. Винеровский процесс, его построение и свойства. Моделирова ние винеровского процесса.

29 Общие гауссовские процессы. Условия существования. Свойства траекторий. Фракталь ное броуновское движение, свойства и приложения*. Моделирование гауссовских про цессов.

30 Стохастический интеграл. Стохастический дифференциал. Формула Ито.

31 Спектральное представление стационарного процесса (непрерывное время).

32 Задачи математической статистики. Эмпирическая функция распределения. Гистограм ма. Оцени неизвестных параметров распределения..

33 Несмещенность, состоятельность, эффективность статистических оценок неизвестных параметров распределения. Неравенство Рао-Крамера. Пример в случае нормального рас пределения 34 Оценка математического ожидания, дисперсии.

Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия 35 Построение доверительных интервалов для оценки параметров на примере биномиаль ного распределения. Построение доверительных интервалов для оценки параметров нор мального распределения: а) известно, оценивается а;

в) а известно, оценивается.

36 Проверка статистических гипотез. Проверка независимости случайных величин. Одно родность случайных выборок. Критерий 2. Ошибки 1-го и 2-го рода.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Теоретическая механика»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 3, 1. Дисциплина «Теоретическая механика» относится к дисциплинам базовой части естест веннонаучного цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Теоретическая механика» являются изучение математиче ских аспектов механики, теоретических методов исследования моделей и их приложения к современным задачам.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- фундаментальные понятия дисциплины, быть знакомыми с современным состоянием дис циплины.

Уметь:

- формулировать и доказывать основные классические и современные результаты дисципли ны.

Владеть:

- навыками решения классических и современных задач.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п Метод фазовой плоскости. Описание метода фазовой плоскости. Способы построения фазового портрета системы. Выражение для энергии системы. Линейные системы. Нели нейные системы. Периодические решения. Изохронность и анизохронность.

Уравнение Дуффинга.

Некоторые сведения из теории эллиптических функций. Выражение общего интеграла.

Выражение для периода.

Ограниченные и неограниченные движения. Две теоремы о достаточных условиях огра ниченности решений.

Метод Ван-дер-Поля разделения движений. Переход к уравнениям для фазы и амплиту ды. Укороченные уравнения Ван-дер-Поля. Случай консервативной системы. Случай диссипативной системы.

Обобщения метода Ван-дер-Поля. Случай квазиконсервативной системы. Случай систе мы с медленно меняющимися параметрами. Адиабатический инвариант. Интеграл дейст вия. Маятник переменной массы.

Общий метод усреднения. Метод усреднения с одной быстрой переменной. Метод в не которых случаях с несколькими быстрыми переменными. Маятник с вибрирующей точ кой подвеса (маятник Капицы).

Колебательные и вращательные движения маятника. Вращательные и колебательные движения. Эквивалентная линеаризация. Случай разрывной возвращающей силы. Асим птотика вращений. Система с вращающимся звеном. Маятник с переменной возвращаю щей силой.

Приложения к задачам динамики орбитальных аппаратов. Возмущения кепплеровских орбит. Задача о трансверсальной тяге.

Уравнения с большим параметром.WBKJ-решение. Системы первого и второго порядка.

Задача о движении гироскопа.

6. Форма контроля: Зачет, Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Теория кодирования»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Теория кодирования» относится к дисциплинам по выбору вариативной час ти профессионального цикла.

2. Целью освоения дисциплины «Теория кодирования» является:

обеспечение фундаментальной подготовки в одной из основных областей современной при кладной математики, освоение языка и методов одного из наиболее рафинированных разде лов математики, лежащего в основе большей части теории кодирования, передачи, защиты и хранения информации, имеющего применение во многих областях новейшей вычислитель ной техники, ознакомление с историей развития теории кодирования и вкладом в неё рос сийских математиков.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные свойства линейных алгебраических структур;

- основы теории линейных операторов, их спектральные характеристики;

- основные принципы построения кодов, исправляющих и обнаруживающих ошибки;

- основные классы коды, обеспечивающих заданный уровень надёжности, помехоустойчиво сти;

- линейные рекуррентные последовательности, их применения для конструирования радара и псевдослучайных последовательностей;

- орбитные коды, коды на Евклидовой сфере.

Уметь:

- строить эффективные двоичные коды, обладающие заданными свойствами (минимальным расстоянием, данным объёмом);

- строить рекуррентные последовательности над конечным полем, имеющие заданный пери од;

- находить эффективные алгоритмы, реализующие арифметику в конечном поле;

- работать с понятиями факторпространства, ядра и образа оператора, фактороператора;

- применять матричное исчисление для решения различных задач прикладной алгебры.

Владеть:

- математическим аппаратом линейной алгебры и теории конечных полей, методами доказа тельств утверждений в этой области, основными алгоритмами применяемыми в теории ко дирования, навыками исследования основных моделей теории кодирования..

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Дискретный канал связи. Основные понятия теории кодов. Примеры простейших двоич ных кодов. Недвоичное кодирование 2 Структура линейных блоковых кодов. Матричное описание линейных блоковых кодов 3 Стандартное расположение. Коды Хэмминга. Совершенные и квазисовершенные коды.

Простые преобразования линейного кода. Конструирование новых кодов.

4 Коды Рида – Маллера. Алгоритм Рида. Мажоритарное декодирование.

5 Конечные поля. Характеристика поля и простое подполе. Существование примитивных элементов.

Строение и свойства конечного поля. Арифметические проблемы, связанные с конечным полем.

6 Циклические коды. Полиномиальное и матричное описания. Коды Хэмминга как цикли ческие коды.

7 Циклические коды, исправляющие две ошибки.

Циклические коды, исправляющие пакеты ошибок.

8 Двоичный код Голея. Квадратично – вычетные коды 9 Логические цепи для арифметики конечного поля. Цифровые фильтры.

10 Кодеры и декодеры на регистрах сдвига. Декодер Меггита. Декодер для кода Голея 11 БЧХ-коды. Существование и построение БЧХ- кодов 12 Декодер Питерсона - Горенстейна – Цирлера.

13 Декодирование БЧХ – кодов.

14 Границы в теории кодов.

15 Мажоритарное декодирование. Матрицы Адамара.

Латинские квадраты и проективные плоскости.

16 Линейные рекуррентные последовательности и радар 17 Орбитные коды и коды на Евклидовой сфере.

Квантовые вычисления и квантовые коды. Коды Фано и префиксные коды Методы сжа тия информации.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Теория массового обслуживания и статистическое моделирование»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Теория массового обслуживания и статистическое моделирование» относит ся к дисциплинам вариативной части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Теория массового обслуживания и статистическое моде лирование» являются изучения математических методов анализа различных моделей систем массового обслуживания, способов упорядоченности очередей, а также знакомство со стати стическим моделированием на примере систем массового обслуживания. Итогом изучения должна стать выработка у обучающихся умения видеть возможности применения теории массового обслуживания в конкретных практических ситуациях.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- общую характеристику задач теории массового обслуживания;

системы опирающиеся на процессы гибели и размножения;

- свойства и характеристики входных потоков;

- распределение Эрланга;

- системы, описываемые процессами гибели и размножения в стационарном режиме;

- примеры простейших систем массового обслуживания.

Уметь:

-выводить основные системы уравнений и формулы вычисления соответствующих вероятно стей и математического ожидания важнейших случайных величин, характеризующих кон кретные системы массового обслуживания;

- решать задачи вычислительного и теоретического характера в области ТМО.

Владеть:

-моделированием на компьютере функционирования простейших систем массового обслу живания.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Общая характеристика задач теории массового обслуживания. Временная диаграмма СМО. Формула Литтла.

2 Процессы гибели и размножения. Диаграмма интенсивностей.

3 Процесс чистого размножения и входной поток с интенсивностью, зависящей и не зави сящей от состояния системы 4 Виды системы уравнений для процесса гибели и размножения применительно к различ ным системам массового обслуживания (с потерями, с ожиданием, замкнутая система) 5 Входящий поток заявок и его свойства;

основные характеристики Пуассоновского пото ка, показательное распределение промежутков времени между поступлениями соседних заявок.

6 Распределение Эрланга 7 Системы, описываемые процессами гибели и размножения, в стационарном режиме.

8 Классическая система массового обслуживания.

9 Система М/М/.

10 Система М/М/n (без потерь и с потерями) 11 Статистическое моделирование систем массового обслуживания.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Теория чисел»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Теория чисел» относится к дисциплинам по выбору вариативной части есте ственнонаучного цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Теория чисел» являются:

обеспечение фундаментальной подготовки в одной из основных областей современной ма тематики, освоение языка и методов одного из наиболее традиционных разделов современ ной математики, лежащего в основе большей части математики, имеющего разнообразные применения в современной технике и во всей математике 3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные теоремы теории чисел;

- свойства простых чисел, их распределение в ряду натуральных чисел;

- методы решения сравнений по модулю натурального числа и арифметические применения теории сравнений;

- решение сравнений с помощью непрерывных дробей;

- основные теоретико-числовые функции (Эйлера, Мебиуса, Лежандра и Якоби);

- методы приближения действительных чисел с помощью цепных дробей;

- значение теории чисел, её месте в системе математического знания, роль в решении при кладных задач;

- историю развития теории чисел и её современных направлениях исследований и открытых проблемах;

- роль российских и советских математиков в развитии теории чисел;

- основные проблемы теории чисел и их происхождении;

- о доказательстве Великой Теоремы Ферма;

- о бесконечности множества простых чисел в арифметической прогрессии.

Уметь:


- решать задачи с помощью методов теории сравнений;

- находить значения теоретико-числовых функций;

- находить значения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного с помо щью расширенного алгоритма Евклида;

- сводить решение сравнений по составному модулю к случаю простого модуля;

- применять Китайскую Теорему об Остатках к рационализации вычислений.

Владеть:

- математическим аппаратом теории чисел, методами доказательств утверждений в этой об ласти, основными алгоритмами теории чисел, навыками исследования основных моделей теории чисел.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Предмет и методы теории чисел. Краткий исторический очерк. Влияние теории чисел на развитие других разделов математики. Роль русских и советских математиков в развитии теории чисел.

2 Предварительные замечания.

Аксиоматика теории чисел. Метод математической индукции. Бином Ньютона и тре угольник Паскаля. Ранняя теория чисел.

3 Теория делимости целых чисел.

Алгоритм деления. Алгоритм деления. Простые числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики и ее следствия. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Основная теорема арифметики. Коэффициенты Безу. Кольцо Гауссовых целых чисел. Расши ренный алгоритм Евклида. Связь алгоритма Евклида с непрерывными дробями.

4 Цепные дроби. Подходящие цепные дроби и их свойства. Приближение действитель ных чисел рациональными. Признак иррациональности числа. Иррациональность чис ла e. Теорема Лагранжа о разложении квадратичных иррациональностей. Алгебраиче ские и трансцендентные числа. Существование трансцендентных чисел.

5 Распределение простых чисел в натуральном ряду. Теорема Чебышева. Ослабленная форма теоремы Чебышева. Понятие о дзета-функции. Гипотеза Римана. Постулат Бер трана.

6 Распределение простых чисел в арифметических прогрессиях Теорема Дирихле. Гипотеза Гольдбаха. Аддитивные задачи теории чисел. Теоремы Линника и Виноградова. Некоторые открытые проблемы.

7 Вычеты и классы вычетов по модулю. Полная система вычетов. Приведенная система сравнений. Равносильные сравнения.

Арифметические приложения. Признаки делимости чисел на простые числа.

Линейные сравнения.

Теорема о существовании решений. Простейшие приемы решений. Решения сравне ний с помощью цепных дробей. Системы сравнений и их решения. Сравнения n-ой степени. Теоремы о решении систем сравнений n-ой степени. Сравнения по составно му модулю и их сведение к системе сравнений по простому модулю. Теорема о числе решений сравнения.

8 Теоремы Ферма и Эйлера и их следствия. Теорема Вильсона. Разложение числа n! на простые множители. Проблема определения простоты числа. Тест Ферма. Вероятност ные алгоритмы. Индикатор Кармайкла.

9 Сумма делителей и число делителей. Мультипликативные функции. Функция Эйлера и ее свойства. Функция Мебиуса. Символы Лежандра и Якоби. Квадратичный закон взаимности.

Сравнения второй степени.

Сведение сравнения второй степени к двучленному сравнению. Двучленные сравнения по простому модулю. Двучленные сравнения по составному модулю.

Первообразные корни и индексы. Первообразные корни по модулям p и 2 p. Разы скание первообразных корней по модулям p и 2 p. Индексы по модулям p и 2 p.

Таблицы индексов. Индексы по модулю 2. Индексы по любому модулю.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Топология»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Топология» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла.

2. Целью преподавания дисциплины «Топология» является изучение разделов топологии, наиболее тесно связанных с фундаментальными общематематическими курсами и приложе ниями.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия и методы топологии.

Уметь:

- решать задачи на основные понятия топологии;

приобрести навыки работы со справочной, учебной и монографической литературой при изучении курса в объеме вузовской програм мы;

уметь решать некоторые задачи топологии с использованием компьютера.

Владеть:

- аппаратом топологии и топологическими методами анализа различных математических за дач.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Задачи курса. Программа курса. Литература. Предмет топологии. Краткий ис торический очерк. Связь с другими фундаментальными науками. Приложения к специ альным задачам. Методика изучения курса. Формы самостоятельной работы слушателей по изучению курса.

2 Элементы общей топологии. Метрическое пространство, метрическая топология. Топо логия на множестве, задание ее с помощью базы. Топологическое пространство, непре рывное отображение, гомеоморфизмы, компактность, связность. Топологические фактор пространства. Топологические многообразия.

3 Элементы гладкой топологии. Определение гладкого многообразия, отображение мно гообразий, примеры многообразий: гладкие поверхности, матричные группы, проектив ное пространство;

многообразие с краем;

риманова метрика;

касательный вектор, каса тельное пространство к многообразию, векторные поля на многообразии.

4 Элементы гомотопической топологии. Гомотопия: определение гомотопии, аппрокси мация отображений и гомотопий гладкими, относительная гомотопия, степень отображе ния. Гомотопические группы топологического пространства.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Уравнения с частными производными»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Уравнения с частными производными» относится к дисциплинам вариатив ной части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Уравнения с частными производными» являются:

- фундаментальная подготовка в области уравнений в частных производных;

- овладение аналитическими методами математической физики;

- овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в при ложениях.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия теории уравнений в частных производных, определения и свойства ма тематических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказатель ства, возможные сферы их приложений;

-иметь представление о предмете, месте и связи с другими фундаментальными дисциплина ми, истории развития этой области знаний.

Уметь:

- решать задачи вычислительного и теоретического характера в области уравнений в частных производных.

Владеть:

- математическим аппаратом уравнений в частных производных, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Задача Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка.

Классические и обобщенные решения. Нелинейные уравнения. Уравнение Пфаффа.

2 Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных второго порядка:

уравнение колебаний струны, уравнение теплопроводности. Постановка начально-краевых задач.

3 Линейное уравнение с частными производными второго порядка. Главная часть уравне ния, ее преобразования при линейных и нелинейных заменах. Приведение линейного уравнения к каноническому виду в точке. Классификация линейных уравнений второго порядка.

4 Понятие характеристики для линейного уравнения второго порядка. Вещественные и мнимые характеристики. Постановка задачи Коши. Теорема Коши-Ковалевской. Доказа тельство существования решения методом мажорант.* 5 Задача Коши для уравнения струны, формула Даламбера. Гладкость решения в зависимо сти от гладкости начальных данных. Полуограниченная струна, методы четного и нечет ного продолжения, условия согласования.

6 Ограниченная струна. Метод Фурье. Обоснование метода Фурье для уравнения колеба ний закрепленной струны.

7 Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных значений и собственных функций опе ратора Штурма-Лиувилля. Функция Грина задачи Штурма-Лиувилля. Доказательство полноты системы собственных функций сведением к теореме Гильберта-Шмидта.* 8 Задача Коши для волнового уравнения. Энергетическое неравенство. Характеристиче ский конус. Теорема единственности и непрерывной зависимости решений от начальных данных.

Формула Кирхгофа решения задачи Коши для волнового уравнения в R 3. Распростране ние колебаний в R 3. Передний и задний фронт волны.

Метод спуска. Формула Пуассона решения задачи Коши для волнового уравнения в R 2.

Распространение волн в R 2 и R 1. Область зависимости решений от начальных данных.

11 Вывод уравнения теплопроводности. Физический смысл краевых условий. Смешанная краевая задача. Принцип максимума в цилиндре. Теорема единственности и непрерывной зависимости решения первой краевой задачи от начальных и граничных условий.

12 Постановка задачи Коши для уравнения теплопроводности. Теорема единственности в классе ограниченных в слое функций.

13 Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности при помощи преобразования Фу рье. Обоснование формулы Пуассона в случае произвольной ограниченной непрерывной начальной функции. Гладкость решения. Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши от начальных данных.

14 Решение смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности в случае одной пространственной переменной методом Фурье. Обоснование метода Фурье для задачи с нулевыми граничными условиями. Гладкость решения.


15 Формулы Грина. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Представление функции в виде суммы трех потенциалов.

16 Гармонические функции, их свойства (теорема о бесконечной дифференцируемости).

Принцип максимума. Лемма о нормальной производной.

17 Основные краевые задачи для уравнения Лапласа. Единственность решения задачи Ди рихле в ограниченной области, условие существования решения задачи Неймана.

18 Постановка внешних краевых задач Дирихле и Неймана. Исследование единственности.

19 Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа, ее симметрия. Обоснование формулы Пуассона.

20 Теорема об устранимой особенности для гармонических функций. Неравенство Харнака.

Теорема Лиувилля.

21 Оценки производных гармонических функций. Теорема Лиувилля. Аналитичность гар монических функций.* 22 Обобщенные производные в смысле Соболева. Пространство H 1 (), его полнота.

23 0 Пространство H (). Неравенство Фридрихса. Нормы и скалярное произведение в 0 H 1 ( ) и H ( ).

24 Обобщенная задачи Дирихле для уравнения Пуассона с однородными краевыми усло виями.

25 Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона вариационными методом. Краевая за дача и ее оператор. Функционал энергии. Энергетическое пространство.

26 Обобщенная задача Дирихле для уравнения Лапласа с неоднородными краевыми усло виями.

27 Оператор усреднения и его свойства. Теоремы о сходимости последовательностей гармо нических функций. Обобщенные гармонические функции, их регулярность.

28 Общее понятие корректной задачи математической физики. Примеры корректных и не корректных задач. Пример Адамара.

6. Форма контроля: Зачет, Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Физика»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Физика» относится к дисциплинам вариативной части естественнонаучного цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Физика» являются: получение знаний об общих законах природы и общих законах развития науки, а также приобретение навыков теоретических и экспериментальных исследований.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные представления о материи, ее движении и формах существования, физические ос новы электричества и магнетизма, оптики и атомной физики, квантовой механики, термоди намики и статистической физики;

Уметь:

- формировать модель физической ситуации или процесса;

рационально выбирать физиче ские законы для количественно описания модели;

производить расчеты вероятностных про цессов с применением статистических закономерностей;

использовать различные методы самоконтроля при постановке и решении различных физических задач.

Владеть:

- языком и методами физики.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Часть I Механика и специальная теория относительности. Кинематика материальной точки и твердого тела.

2 Принцип относительности и преобразования координат.

3 Следствия из преобразований Лоренца.

4 Законы динамики.

5 Законы сохранения.

6 Движение в поле тяготения.

7 Движение тел переменной массы.

8 Динамика твердого тела.

9 Движение в неинерциальных системах отсчета.

10 Часть II. Молекулярная Физика и термодинамика. Введение.

11 Молекулярно-кинетическая теория.

12 Первое начало термодинамики.

13 Второе начало термодинамики.

14 Часть III. Электричество и магнетизм. Введение.

15 Электрическое поле неподвижных зарядов в вакууме.

16 Потенциальность электростатического поля.

17 Проводники в электрическом поле.

18 Электрическое поле в веществе.

19 Постоянный электрический ток.

20 Магнитное поле в вакууме.

21 Электромагнитная индукция.

22 Переменный электрический ток.

23 Уравнения Максвелла.

24 Энергия электромагнитного поля.

25 Электромагнитные волны.

26 Часть IV. Волновые процессы и оптика. Введение.

27 Геометрическая оптика.

28 Волновые свойства света.

29 Корпускулярные свойства света.

30 Поляризация света.

31 Волновые свойства частиц вещества.

32 Часть V. Атомная физика. Квантовая теория. Введение.

33 Ядерная модель атома.

34 Уравнение Шредингера.

35 Математический аппарат квантовой механики Шредингера.

36 Момент импульса частицы в квантовой теории.

37 Магнитный момент частицы.

6. Форма контроля: Зачет, Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Философия»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Философия» относится к дисциплинам базовой части гуманитарного, соци ального и экономического цикла.

2. Целями освоения дисциплины « Философия» являются:

получение высшего углубленного профессионального образования с навыками владения ме тодологией, ориентацией в современной культуре и науке, позволяющие обладать универ сальными и профессиональными компетенциями для успешной работы в избранной сфере деятельности и способствующие его социальной мобильности и устойчивости на рынке тру да.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- знать основные понятия, идеи, проблемы мировой философии в границах начального фило софского курса;

- основные мировоззренческие позиции, позволяющие ориентироваться в сложном совре менном мире;

- минимум основных источников по курсу философии;

- структуру, формы и методы научного познания, их эволюцию;

- значение и содержание базисных ценностей культуры;

- должен понимать центральное место человека как основной базовой ценности.

Уметь:

- уметь применять полученные знания (методы, принципы, модели, и т. п.) в анализе про блемных ситуаций;

самостоятельно ставить и строго формулировать проблемы;

- уметь отстаивать свою позицию в дискуссии;

строить ее логически точно, аргументирова но и ясно;

оценивать мировоззренческие позиции участников диалога;

- уметь самостоятельно находить необходимые источники по философским темам, персона лиям, проблемам, пользуясь ключевыми словами.

Владеть:

- основами философской рефлексии, рефлексивного подхода и анализа;

- культурой мышления, развитой на классических образцах философии;

- навыками информационного поиска в Сети, в библиотечных фондах и т. п.;

- основами современной методологии и эвристическими идеями современной философии науки;

- пониманием особой ценности толерантного подхода к различным национальным и куль турным традициям, к другому мнению и т п.;

- владеть философскими идеями саморазвития личности.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Философия, ее предмет и место в культуре человечества 2 Античная философия 3 Средневековая философия и философия эпохи Возрождения 4 Философия Нового времени (ХVII – ХVIII вв) 5 Философия Нового времени (конец ХVIII – ХIХ вв) 6 Русская философия (ХIХ – начало ХХ вв) 7 Современная западная философия 8 Учение о бытии (онтология) и эволюционная парадигма 9 Проблема человека 10 Социальная философия 11 Основы гносеологии (общая теория сознания и познания) 12 Философские проблемы научного познания и техники 6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Финансовая математика»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Финансовая математика» относится к дисциплинам по выбору вариативной части профессионального цикла.

2. Цель курса «Финансовая математика» – изучение применения математических методов для проведения анализа финансовых операций теоретического и практического характера.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные термины финансовой математики и их обозначения;

Уметь:

- решать типовые экономические задачи, рассматриваемые в курсе.

Владеть:

- основными аналитическими и численными методами решения задач финансовой математи ки;

средствами решения задач финансовой математики, входящими в распространенные па кеты прикладных программ (например, MS Excel).

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Введение. Простые проценты.

Сложные проценты.

Эквивалентность платежей и процентных ставок.

4 Эквивалентность во времени денежных сумм. Влияние инфляции.

5 Поток платежей.

6 Рента.

7 Анализ инвестиционных процессов.

8 Доходность финансовых операций.

6. Форма контроля: Экзамен.

Аннотация учебной дисциплины «Элементы алгебраической геометрии»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Элементы алгебраической геометрии» относится к дисциплинам по выбору вариативной части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Элементы алгебраической геометрии» являются:

формирование математической культуры студента, ознакомление с фундаментальными ре зультатами теории алгебраических многообразий, связями теории с другими областями ма тематики (линейной алгеброй, теорией колец, аналитической и дифференциальной геометри ей) для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных задач.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- определения аффинного алгебраического многообразия, его кольца регулярных функций (координатного кольца), идеала аффинного алгебраического многообразия, рациональной функции, регулярного и рационального отображения аффинных алгебраических многообра зий, определение топологии Зариского, теорему Гильберта о базисе и теорему Гильберта о нулях (Nullstellensatz), структурную теорему о конечнопорожденных коммутативных алгеб рах над полем, понятие (не)приводимого топологического пространства и критерий непри водимости алгебраического многообразия, определение (квази)проективного алгебраическо го многообразия, регулярной и рациональной функций на проективном алгебраическом мно гообразии, понятие прямого произведения алгебраических многообразий, теорему о замкну тости образа проективного многообразия, отображения Веронезе и Сегре, понятие бирацио нального изоморфизма, о теории модулей над коммутативными кольцами, учете нильпотен тов в алгебраической геометрии (на примере нульмерных схем и соответствующих им ал гебр), проблемах бирациональной классификации и рациональности алгебраических много образий, эффектах алгебраически замкнутого и алгебраически незамкнутого основного поля.

Уметь:

- строить отображения алгебраических многообразий, заданных на плоскости и в простран стве размерности 3 (технически несложные аффинные и проективные случаи), проверять, является ли данное отображение регулярным, рациональным, изоморфным, бирационально изоморфным, находить идеал аффинного алгебраического многообразия и однородный идеал проективного многообразия, строить и исследовать структуру кольца регулярных функций для подмногообразия, заданного системой уравнений, и прямого произведения подмногооб разий, исследовать на неприводимость подмногообразие, заданное системой уравнений (в технически несложных случаях).

Владеть:

- навыками вычислений в коммутативных кольцах и алгебрах над полем, вычисления точек нерегулярности рациональной функции, проверки бирациональной изоморфности простей ших подмногообразий на плоскости, поиска информации в сети Интернет.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Вводные замечания. Предмет алгебраической геометрии. Множества точек, функции и алгебраические структуры. «Бедность» запаса алгебраических функций по сравнению с непрерывными, дифференцируемыми, аналитическими. Множества решений алгебраиче ского уравнения над различными полями могут быть различны. Неприменимость класси ческого анализа в алгебраической геометрии. Допустимость отображений, определенных «почти всюду». Приложения результатов алгебраической геометрии: алгебраическая тео рия чисел, топология алгебраических многообразий, теория дифференциальных уравне ний в частных производных, комплексный анализ и дифференциальная геометрия, коди рование информации.

2 Замкнутые подмножества аффинных пространств. Понятие замкнутого подмножест ва. Топология Зарисского. Произведение аффинных пространств. Функция, регулярная на замкнутом множестве. Координатное кольцо замкнутого множества. Идеал замкнутого подмножества аффинного пространства.

3 Теоремы Гильберта. Теорема о базисе. Понятие о нетеровых кольцах. Радикал идеала в коммутативном ассоциативном кольце. Теорема о нулях. Связь уравнений замкнутого подмножества аффинного пространства с идеалом этого подмножества.

4 Регулярные отображения аффинных замкнутых множеств. Неприводимость. Опре деление и примеры регулярных отображений. Связь с гомоморфизмом координатных ко лец. Изоморфизм аффинных замкнутых множеств. Определение неприводимого тополо гического пространства. Несократимое представление и неприводимые компоненты замкнутого множества.

5 Рациональные функции и рациональные отображения. Поле рациональных функций неприводимого замкнутого множества. Регулярность рациональной функции в точке замкнутого множества. Область определения рациональной функции. Рациональное ото бражение. Бирациональный изоморфизм и его алгебраическая интерпретация. Структура целостных конечнопорожденных коммутативных алгебр над полем и конечно порожденных расширений поля k.

6 Замкнутые подмножества проективного пространства. Определение. Идеал замкнуто го множества в проективном пространстве. Обоснование требования однородности для идеалов. Случай пустого множества. Переход к аффинному покрытию. Понятие квази проективного многообразия.

7 Регулярные функции на квазипроективном многообразии. Определение и его согла сованность с аффинным случаем. Регулярное отображение квазипроективных многообра зий. Аффинные и проективные алгебраические многообразия.

8 Рациональные функции. Определение. Поле рациональных функций неприводимого квазипроективного многообразия. Бирациональный изоморфизм.

9 Примеры рациональных и регулярных отображений. Проектирование и отображение Веронезе.

10 Произведения и отображения квазипроективных многообразий. Прямое произведе ние и отображение Сегре. Характеризация замкнутых подмножеств в произведении про ективных пространств.

11 Замкнутость образа проективного многообразия при регулярном отображении.

Следствия: постоянство регулярной функции на проективном многообразии и постоянст во регулярного отображения проективного неприводимого многообразия в аффинное многообразие. Замкнутость подмножества приводимых многочленов в проективном про странстве, порожденном однородными многочленами.

12 Конечные отображения. Целый элемент и целое расширение кольца. Конечное отобра жение аффинных многообразий. Конечность слоя конечного отображения. Эпиморф ность конечного отображения. Локальность свойства конечности. Конечное отображение квазипроективных многообразий. Нормализационные теоремы.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Элементы алгебраической топологии»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Элементы алгебраической топологии» относится к дисциплинам по выбору вариативной части профессионального цикла.

2. Цель преподавания дисциплины «Элементы алгебраической топологии» — ознакомить студентов с понятиями алгебраической топологии.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- основные понятия и методы алгебраической топологии.

Уметь:

- решать задачи, связанные с тематикой курса.

Владеть:

- аппаратом алгебраической топологии и ее приложений.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Гомотопия. Фундаментальная группа. Накрытие.

2 Узлы. Эквивалентность узлов.

3 Поверхность Франкля. Теорема Зейферта.

4 Диаграмма узла.

5 Полином Александера и его вычисление.

6 Операции Рейдемейстера.

7 Потенциальная функция Конвея.

8 Полином Джонса.

9 Теория кос и ее связь с теорией узлов.

6. Форма контроля: Зачет.

Аннотация учебной дисциплины «Эллиптические кривые»

Направление подготовки: 010200.62 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки: без профиля Форма обучения: очная Курс: 1. Дисциплина «Эллиптические кривые» относится к дисциплинам по выбору вариативной части профессионального цикла.

2. Целями освоения дисциплины «Эллиптические кривые» являются:

формирование математической культуры студента, ознакомление с фундаментальными ре зультатами теории эллиптических кривых, связями теории с другими областями математики (теорией чисел, теорией групп и их представлений, комплексным анализом) для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных задач.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

- определения проективного пространства над произвольным полем, примеры конечных аф финной и проективной плоскостей, однородных координат, группы и действия группы на множестве, плоской алгебраической кривой, неприводимой кривой, эллиптической кривой, теорему Пуанкаре, теорему Морделла, интерпретацию эллиптической кривой как римановой поверхности рода 1.

Уметь:

- осуществлять переход в уравнении кривой от проективных координат к аффинным и об ратно, вычислять формальные частные производные полиномиальной функции над произ вольным полем, составлять уравнения для вычисления координат особых точек и точек пере гиба алгебраической кривой, задавать проективные преобразования матрицами, вычислять дискриминант и j-инвариант эллиптической кривой, определять тип особой точки кубиче ской кривой.

Владеть:

- навыками вычислений в поле конечной характеристики, поиска информации в сети Интер нет.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ Раздел дисциплины п/п 1 Вводные замечания. Связи теории эллиптических кривых с алгеброй и алгебраической геометрией, теорией чисел (доказательство Уайлсом и Тейлором Великой теоремы Фер ма), комплексным анализом (эллиптическая кривая над C – риманова поверхность рода 1). Приложения в области криптографии.

2 Элементы проективной геометрии над произвольным полем. Понятие проективного пространства над полем произвольной характеристики. Связь с расширением основного поля. Однородные координаты и стандартное аффинное покрытие. Проективное про странство как пример однородного многообразия. Задание проективных преобразований матрицами. Конечные аффинные и проективные плоскости. Однородные многочлены.

3 Кривые и касательные. Особые и неособые точки плоской кривой. Аффинное уравне ние кривой и ее проективное замыкание. Связь с расширением основного поля. Рацио нальность кривой. Особые и неособые точки кривой, заданной над произвольным полем.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.