авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 14 |
-- [ Страница 1 ] --

Вольфганг Торге

rравиметрия

Перевод с английского

канд. техн. наук Г. А. Шанурова

под редакцией

канд. техн. наук А. П. Юзефовича

Москва «Мир»

1999

УДК528.2

ББК26.11

Т59

Topre В.

Т59 Гравиметрия: Пер. с англ.- М., Мир, 1999.- 429 с., ил.

ISBN 5-03-002809-9

В книге известиого немецкого специалиста, основанной на курсе лекций в

Уннверсиrете Ганновера, рассматрнваются все основные разделы гравиметрии:

теория гравитационного поля Земли и его пространствеино-временная стр}'К'I)'Ра, измерения силы тяжести и вгорых производных гравИ13ЦИонного потенциала, гравиметрические С'ЬСМЮI и изучение изменений силы тяж:еС'ПI во времени. Отличается ЭIЩИКЛопедической ПОJПfОТОЙ охвата материала и отра­ жает новеЙIШiе направления (ннерциальную гравиметрию, градиен-тометрию на подвижном основании и др.). Может служшь справочным руководством и учебным пособием.

Для специалистов по геодезии и геофизике, С'l)'дентов и аспирантов, специалиэирующихся в указанных областях, преподавателей вузов.

ББК26. Федеральная целевая программа книгоиздания России Данное издание осуществлено при участии Московского аэрогеодезического предприятия, МИИГАиК, Боенно-топографической службы и Институrа физики Земли РАН.

Реда~Сционная группа по выпус1Су литературы по геологии © Copyrigt 1989 Ьу Со., Walter de Gruyter & Bedin ISBN S-03-002809-9 (руссх.) ©перевод на русский язык, Шануров Г. А., ISBN 3-11-010702-3 (8JП'л.) ©оформление, сМир•, От Федеральной службы геодезии и картографии России Гравиметрия, родившаяся в веке как раздел геодезии, развивается в последние десятилетия быстрыми темпами. Успехи теоретических разделов геодезии и гео­ физики, совершенствование методов изучения гравитационного поля и обработки измерений, новые виды гравиметрической аппаратуры повлекли резкое повыше­ ние точности и детальности гравиметрических данных и значительно расширили области практического применения гравиметрии. Наряду с трациционными гео­ дезическими и геофизическими Приложениями современные методы гравиметрии позволяют выполнять исследования геодинамических явлений, исследования для целей инженерной геологии, археологии, прогноза землетрясений и т.д.

В России первые измерения силы тяжести были сделаны еще в веке;

во второй половине века начались систематические работы, к середине нашего столетия гравиметрическая съемка, проводившаяся геодезической службой, стала наиболее значительным сплошным массивом мировой съемки.

В геодезическое приложение гравиметрии значительный вклад внес Ф.Н. Кра­ совский, выдвинувший идею о совместном использовании астрономо-геодезиче­ ских и гравиметрических данных. И.А. Казанский в ЦНИИГАиК впервые в исто­ рии геодезии получил высоты геоида и уклонения отвеса по измерениям силы тяжести. Фундаментальное значение в геодезической гравиметрии имеют работы М.С. Молоденского, обосновавшего строгую теорию определения поверхности и внешнего гравитационного поля Земли, которая получила всеобщее признание в мире. Теория Молоденекого развита в трудах Л.П. Пеллинена, В.Ф. Еремеева, М.И. Юркиной, В.В. Бровара.

Более полувека геодезическая служба страны занимается разработкой грави­ метрической аппаратуры и методик измерений. В г. М.С. Молоденекий по­ строил первый отечественный статический гравиметр, модификации которого вы­ пускались серийно. Создано несколько покол~ний маятниковых приборов для морских и сухопутных работ (М.Е. Хейфец).

Федеральная служба геодезии и картографии России постоянно совершенству­ ет опорную гравиметрическую сеть страны, которая теперь содержит фундамен­ тальные пункты и строится сочетанием трех независимых методов измерения си­ лы тяжести, исключительно с отечественными приборами. НаЦиональная опор­ ная сеть является од.ной из лучших в мире и превосходит по точности мировую сеть. Проводятся значительные работы по созданию гравиметрических полиго­ нов, исследования неприливных изменений силы тяжести;

съемки на суше, в от­ крытом море и на шельфе по программам национальной и мировой гравиметри­ ческих съемок в геодезических целях и для изучения внутреннего строения Земли и процессов в ее недрах.

6 Предисловие редактора nеревода Успешное решение многих научных проблем, связанных с использованием данных гравиметрии и осуществлением больших исследовательских программ, возможно только при тесном международном сотрудничестве. Обсуждение ре­ зультатов, достигнутых в разных странах, обмен идеями и накопленным опы­ том, разработка согласованных рекомендаций характерны для современного эта­ па развития гравиметрии.

Углублению международного сотрудничества и знакомству с мировым опы­ том исследований гравитационного поля, несомненно, будет способствовать рус­ ское издание книги известного немецкого геодезиста, президента Международной ассоциации геодезии профессора Вольфганга Торге «Гравиметрия». В книге изло­ жены основные разделы гравиметрии, включая теорию гравитационного поля и его пространствеино-временную структуру, методы измерения силы тяжести и вторьtх производных ее потенциала, гравиметрические съемки на суше, на море и в воздухе. Однако от известных отечественных и зарубежных изданий книгу отличает большое внимание к современным задачам гравиметрии, связанным с интересами развития различных областей знаний, к геодинамическим приложенн­ ям (для которых автор приводит многочисленные примеры), а также к новым ее направлениям, ранее не освещенным в систематическом изложении.

Книга будет способствовать широкому участию российских геодезистов и гео­ физиков в международных программах в рамках МАГ и поможет вузам России готовить исследовател~й, владеющих современными методами изучения гравита­ ционного поля Земли.

Предисловие редактора перевода Изучение гравитационного полР- Земли интереснейшая и быстро развивающая­ ся область геодезии, геофизики и геодинамики, которой посвящена предлагаемая книга Вольфганга Торге, профессора геодезии Ганноверского университета, прези­ дента Международной ассоциации геодезии. Известны многочисленные работы автора по созданию высокоточных методик в гравиметрии, построению грави­ метрических сетей, аппроксимации результатов съемок, изучению локальных гео­ динамических явлений.

Для книги характерна энциклопедичность, она содержит все основные разде­ лы гравиметрии, причем изложение каждый раз начинается с теоретических основ и завершается практическими результатами. Впервые в книге по гравимет­ рии читатель найдет описание баллистических гравиметров разных конструкций, зарубежных методов эталонирования пружинных гравиметров с помощью кали­ бровочной системы и системы обратной связи, методик прецизионных съемок, разделы с основами инерциальной гравиметрии и градиентомеТрии на подвиж­ ном основании, вопросы оптимизации сетей, современную постановку редукцион­ ной задачи на гравиметрическом пункте и ее решение с учетом вариаций атмос­ ферного давления и гидрологического режима, движения полюса, результаты изучения техногеиных изменений силы тяжести. От прежних публикаций на рус­ ском языке книгу также отличают подробные сведения о применении методов гравиметрии для локальных геодинамических исследований. Автор привел и под Предисловие редактора перевода робный исторический обзор развития гравиметрии, содержащий малоизвестные факты.

Книга основана на лекциях В. Торге в Ганноверском университете, что сказа­ лось на удачном отборе и систематизации материала, последовательности изло­ жения. Она может быть хорошим справочным руководством дл.я специалистов и учебным пособием дл.я студентов-геодезистов и геофизиков, а также аспи­ рантов.

Автор привел сведения о состоянии гравиметрических исследований в нашей стране, однако почти исключительно по публикациям на английском.языке. Поэ­ тому в примечани.ях даны наиболее важные дополнения.

Появление книги на русском.языке стало возможным благодаря поддержке Московского аэрогеодезического предприятия, МИИГАиК, Боенно-топографиче­ ской службы и Федеральной службы геодезии и картографии России, Института фнзикн Земли РАН. Руководителям этих ведомств редактор и переводчик выра­ жают признательность.

А. П. Юзефович Январь г.

Предисловие к русскому изданию Монография «Гравиметрия)) была опубликована в г. в серии книг по геоде­ зии и топографии на английском языке, выпускаемых издательством Walter de Эта монография, задуманная как подробное справочное руководство по Gruyter.

наземным измерениям силы тяжести, была хорошо принята как геодезистами, так и геофизиками, осознавшими определенный пробел в этой области. Я был очень рад, когда доцент МИИГАиК А.П. Юзефович обратился ко мне в г.

и сообшил о намерении перевести книгу на русский язык и согласии издательства «Мир)) осуШествить русское издание. Высоко оценивая работы русских ученых и инженеров и их широкое применение в геодезической и геофизической грави­ метрии, я искренне рад возможности присоединить к числу читателей своей кни­ ги гравиметристов России. Благодарю доцента Г.А. Шанурова за перевод книги на русский язык и доцента А.П. Юзефовича за инициативу и редактирование пе­ ревода. Надеюсь, что русское издание «Гравиметрии)) принесет пользу междуна­ родному сотрудничеству в науках о Земле.

Вольфганг Торге Ганновер, март Пре~исловие История изучения гравитационного поля по измерениям силы тяжести, начиная с открытий Галилео Галилея, насчитывает более лет;

при этом методы изме­ рений и обработки разультатов непрерывно совершенствуются. Накопленные к нынешнему времени гравиметрические данные и увеличение на пять порядков точности измерений сделали весьма совершенным наше представление о про­ странетвенно-временной структуре гравитационного поля Земли. Особо важное значение имеют данные, полученные за последние лет. Наряду с гравиметрами с чувствительной системой на упругой пружине сейчас применяются баллистиче­ ские приборы, а также приборы, используюшие эффект сверхпроводимости.

Весьма перспективно использование гравиметров, устанавливаемых на подвиж­ ном основании, и градиентометров. Одновременно с совершенствованием изме­ рительной техники увеличивается объем гравиметрических работ на суше, на мо­ ре и в воздухе. Использование новых математических моделей и методов анализа результатов позволяет успешно решать геодинамические проблемы.

В данной монографии дан полный обзор современного состояния Гравиметри­ ческих измерительных систем, их применения, а также методов обработки и Предисловие оценки. Кроме того, подробно описаны источники ошибок и оценивается воз­ можная точность измерений. Книга строится на хорошо изложенной теории гра­ витационного поля и современных данных о гравитационных полях Земли, Луны и планет. Междисциплинарный аспект гравиметрии подчеркивается всесторонним рассмотрением использования гравиметрических данных в различных областях.

Книга содержит практические рекомендации о том, как создавать гравиметриче­ ские сети и выполнять гравиметрические съемки. Особое внимание уделено иссле­ дованию и интерпретации временн:Ьrх вариаций силы тяжести;

это вызвано тем, что методы изучения современных геодинамических явлений и мониторинга дви­ жений близповерхностных слоев Земли пока еще разработаны не полностью. Ис­ торический обзор и описание классических работ позволяют увидеть, как сочета­ ние исследовательских идей с имевшейся измерительной техникой вывело грави­ метрию на ее теперешний уровень. Многочисленные примеры отдельных исследований, измерительных систем, гравиметрических съемок, моделей и мето­ дов интерпретации, а также обширный список литературы позволяют судить как о современном состоянии, так и о перешеиных проблемах гравиметрии.

Итак, данная книга создавалась как современное стандартное справочное ру­ ководство для ученых и инЖенеров, работающих в области измерений силы тя­ жести и обработки результатов, а также для специалистов по геодезии, геофизи­ ке, физике и, кроме того, по космической и наземной навигации. Студенты осво­ ят основы гравиметрии и моделирования поля силы тяжести;

для специалистов, занимающихся историческим аспектом наук о Земле, будут интересны историче­ ские тенденции и выдающиеся достижения в данных областях.

Книга написана на основе курса, читаемого в Ганноверском университете. В ней представлены самые современные разработки и данные исследований рабо­ чей группы «Гравиметрия» Института геодезии Ганноверского университета. Я признателен моим многочисленным коллегам за их вклад, а также благодарю специалистов и организации, предоставившие мне иллюстративный материал.

Особую благодарность я выражаю Немецкому исследовательскому обществу, щедро субсидирующему большинство исследовательских программ.

Хочу выразить глубокую призиателъностъ профессору Делъфу Эгrе [Delf Egge], который перевел эту книгу на английский язык, и благодарю сотруднJП(ОВ Института геодезии за подготовку рукописи к изданию. И наконец, благодарю Walter de Gruyter & издательство Со. за плодотворную совместную работу.

Эта книга посвящается памяти моих преподавателей по геодезии и гравимет­ [Walter Grossmaп (1897-1980)] и Альфреда рии профессоров Вальтера Гроссмана Шлезенера Schleuseпer (1898-1978)], которые ввели меня в эту волную­ [Alfred щую область наук о Земле.

ВольФганг Торге Ганновер, май г.

1. Введение Задачи гравиметрии 1.1.

Гравиметрия (от латинского тяжелый и греческого ~тetUJ изме­ gravis - ряю)- это наука об измерении силы тяжести (напряженности гравитационного - die Schwere, франц. la pesanteur), поля, нем. т. е. абсолютной величины тяжести g:

ускореНИJI силы (1.1) g = 1& и гравипшционного градиенпш grad g (1.2) на поверхности или близ поверхности Земли, а также других небесных тел.

В международной системе СИ единица ускорения силы тяжести имеет размер­ ность м · с - 2, а единица составляющих градиента ускорения силы тяжести с - 2 • Для численного представления отклонений гравитационного поля относи­ тельно поля пекоторой модели и оценки точности измерений используются единицы (1.3) В геодезии и геофизике обычно применяются внесистемные единицы = = 10- 1 мГал 10-~ м·с- 2 и 1 мкГал м·с- 2, (1.4) соответственно тысячная и миллионная доли единицы.Гал, названной так в честь итальян­ ского ученого Галилея (1 Гал = 1 см· с- 2 ). Во многих странах в официальныхи коммерче­ ских публикациях такие внесистемные единицы не приняты. В научных исследованиях, однако, ими кередко продолжают пользоваться. В англо-американской литературе 1 мкм · с- 2 часто назь1вают единицей силы тяжести.

Для гравитационного градиент!i часто используется единица этвеш 1 Е= ю- 9 ё- 2 = 0,1 мГал/км, (1.5) которая также не входит в систему СИ.

Чтобы определить задачи гравиметрии более четко, рассмотрим как пример земное гравитационное поле, которое занимает наиболее важное место в иссле­ дованиях. Любая масса, участвующая во вращении Земли вокруг своей оси, ис­ пытывает ускорение под действием сил тлготенШI (притяжения) масс Земли и других небесных тел, а также центробежное ускорение. Результирующим являет­ g.

ся ускорение силы тяжести Таким образом, абсолютная величина ускорения g силы тяжести зависит от распределения масс в Земле и во внешнем простран­ стве, а также от скорости вращения Земли. Отметим, что распределение масс 12 Глава и вращение подвержены изменениям во времени. Средняя на поверхности Земли величина g равна 9,80 м· с- 2 • Таким образом, сила тяжести, которую измеряют на поверхности Земли, со­ держит информацию о местоположении пункта наблюдений (геодезическое при­ менение), распределении масс в недрах Земли (геофизическое применение) и, в случае повторных измерений, о временньlх изменениях в теле Земли (геодинами­ ческое применение). Знание гравитационного поля необходимо также в океаногра­ фии, космонавтике и навигации. И наконец, сила тяжести это фундаменталь­ ный физический параметр, особенно важный в метрологии.

Различия в местоположении (от экватора до полюса) и высоте (высокие горы - глубокое море) вызывают изменения силы тяжести не более чем 5 · 10- 3 g. Возмущающие массы (неоднородность строения Земли), расположен­ ные глубоко (в коре или мантии) или ближе к поверхности (верхние слои коры), влекут изменения в зависимости от размеров региона соответственно на 5 ·10- 5 g. Периодические приливные эффекты достигают 3 · 10- 7 g, 5 · 10- 4 тогда как долгопериодические перемещения масс в теле Земли вызывают измене­ ния силы тяжести порядка 1О - 8 - 1О - 9 g.

Для полевых измерений используют гравиметры и гравитационные градиен­ тометры (вариометры). Эти приборы представляют собой датчики с пробной массой, поведение которой в гравитационном поле и регистрируется. Как пока­ зывают приведеиные величины, изучение изменений силы тяжести в зависимости от местоположения наблюдателя становится возможным при точности измере­ ний не хуже 10- 4 g;

для оценки Же величин временных вариаций требуется точ­ ность по крайней мере 1О - 8 g, а для измерений градиентов - порядка 1О - 8 10- 9 с- 2 • Итак, задачу гравиметрии можно определить следующим образом.

Задачей гравиметрии является определение гравитационного поля Земли и других небесных тел как функции местоположения и времени по измерениям силы тяжести и гравитационных градиентов на поверхности тела или вблизи нее.

Поэтому измерительная аппаратура, методы измерений и оценки результатов, так же как и характер представления данных, должны быть согласованы с про­ странетвенно-временной структурой гравитационного поля и научными задача­ ми. Развитие новых технологий и методов будет способствовать постановке но­ вых задач.

Определение направления вектора ускорения силы тяжести (направление отвесной ли­ нии) не относят к задачам гравиметрии. Многочисленные способы решения этой задачи дает геодезическая астрономия. Длинноволновые особенности гравитационного поля не­ бесного тела изучают путем анализа возмущений орбит спутников. Соответствующие ме­ тоды рассмотрены в учебниках по геодезии где имеются также ссылки на [64, 691, 730], специальную литературу.

Историческое развитие 1.2.

Первые измерения силы тяжести в и вв. были связаны с развитием механи­ 17 ки твердого и деформируемого тел. Точность измерения расстояний и времени, необходимых для определения силы тяжести, была уже достаточно высока, что Введение бы использовать гравиметрию для задания эталона длины на основе этой естест­ венной величины и, после того как была обнаружена зависимость силы тяжести от местоположения, для изучения фигуры Земли. В дальнейшем развитие грави­ метрии определяется как техническими возможностями, так и научными задача­ ми геодезии и геофизики, в которых возрастающее влияние начинают оказывать практические задачи геодезических измерений и геофизических исследований.

Особенность развития гравиметрии за последние три столетия состоит в непре­ рывном расширении изученных территорий континентов и океанов, при этом точность измерений все время возрастает.

В соответствии с применяемой аппаратурой и решаемыми задачами можно выделить четыре этапа развития гравиметрии:

(17- 18 вв.);

-становление теоретических основ - совершенствование маятниковых приборов и начало их использования в гло бальных задачах геодезии и геофизики (18- 19 вв.);

· - развитие вариометров и статических гравиметров, региональные гравиметри­ ческие съемки для геофизики (первая половина 20 в.);

- развитие баллистических гравиметров и создание прецизионных гравиметриче­ ских сетей для решения задач геодезии, геофизики и геодинамики (вторая полови­ на в.).

Будем в дальнейшем придерживаться этих этапов;

заметим также, что разви­ тие гравиметрии после 1950-х гг. описывается более подробно в соответствую­ щих разделах книги наряду со сведениями об основных работах в предшествую­ щие годы.

В списке литературы история гравиметрии отражена в исторических трактатах по (259], [683] [32].

наукам о Земле определению фигуры Земли н геофизике Обзор достиже­ [459].

ний до начала нашего столетня дан в работе 1.2.1. (17- Теоретические основы вв.) Теоретические основы гравиметрии еложились в период кульминации научной ре­ волюции одновременно с развитием теории тяготения, механики твердого тела и гидростатики.

До 16-го столетия феномен гравитационного ускорения описывался теорией Аристотеля гг. до н.э.), в соответствии с которой скорость падения (384- (1548- 1620) тел пропорциональна их весу. Датчанин С. Стевин и Галилео Гали­ (1564- 1642) лей смогли опровергнуть эту теорию экспериментами с падающи­ ми телами. Проводя опыты с наклонными плоскостями, Галилей установил, что свободное падение это равноускоренное движение. И наконец, он указал, что период колебаний маятника зависит только от его длины. Основываясь на этом, Христиан IЮйгенс развил теорию математического и физического (1629- 1695) маятников и создал первые маятниковые часы.

С открытием двух законов закона свободного падения и закона колебаний маятника в гравиметрии были установлены два фундаментальных соотноше­ ния. Более двух столетий единственным измерительным прибором оставался ма­ ятник. На первых порах, однако, измеряли не величину силы тяжести, а длину секундного маятника, т. е. длину маятника м) с полупериодом колебаний, (0, равным одной секунде.

14 Глава После первых определений П. Мерсена и Г.Б. Риччоли Пойгене в г.

(1644) (1647) предлагает определить меру длины фут как одну треть длины секундного маятника. Та­ ким образом, в то время сила тяжести принималась величиной постоянной и ее предпола­ галось использовать для определения единицы длины. Через лет он расширяет это определение, учитывая зависимость длины секундного маятника от широты (см. далее).

Ж. Пикар преследовал эту же цель, выполняя маятниковые наблюдения при измерениях (1669- 1670).

дуги Парижского меридиана Вскоре экспедиции в низкоширотные области земного шара обнаружили зави­ симость силы тяжести от местоположения. Во время пребывания в Кайене в 1672- 1673 rr. французский астроном Ж. Рише установил, что вы­ (1630- 1696) веренные в Париже часы с секундным маитинком на 2,5 мин отстают от астро­ номического времени. Отставание можно было устранить, укоротив маитник на 1 У4 ( «парижской линии» мм). После возвращения в Париж зависимость перио­ да колебаний маитника от местоположении была подтверждена. В 1677 1678 rr. во время экспедиции на остров Св. Елены английский астроном Э. Гал­ лей получил подобный результат с секундным маитником, который был выверен в Лондоне. Эти и последующие наблюдения нашли объиснение в теоретических работах Ньютона и Гюйгенса.

Еще Арнетотель дал физическое объяснение сферичности Земли, постулиро­ ванной в античные времена, как следствие движения элементарных частиц (кор­ пускул) к центру Вселенной. Примерно в 1666 г. Исаак Ньютон (1643- 1727) - это проивление тяготения, законы пришел к выводу, что свободное падение которого он вывел из законов планетарного движения Кеплера. В 1687 г. Ньютон опубликовал закон тяготения в «Математических началах натуральной фи­ лософии»:

Ь= 0 т11n2 (1.6) ' р - G где Ь сила гравитационного притяжении;

гравитационная постоянная;

расстояние между взаимно притягиваемыми массами т1 и тz.

1 После открытий в области тяготения и движения тела в центральном поле (Гюйгенс, стали возможными исследования фигур равновесия вращающейся 1673) (1687) (1690) жидкости. Используя разные подходы, Ньютон и Гюйгенс определи­ ли фигуры равновесия жидкой однородной Земли, выявив при этом эффект по­ лярного сжатии. По Ньютону, эта фигура представляет собой эллипсоид враще­ ния, на поверхности которого сила тяжести должна возрастать от экватора к полюсам. Гюйгенс сделал важный вывод, что на поверхности жидкого тела, на­ ходящегося в равновесии, результирующая сила перпендикулярна этой по­ верхности.

После классических работ Архимеда до н.э.) и С Стевина (287- 212 rr.

исследовании в области гидростатики были продолжены в 18-м (1548- 1620) столетии Л. Эйлером К. Маклоремом и П. Буге (1707- 1783), (1698- 1746) (1698- 1758). Буге вводит понитие уровенной поверхности и распространяет свое исследование на фигуру равновесия вращающегося тела, состоящего. из кон­ центрических слоев. Работы А.К. Клеро (1713- 1765) приобрели особое значе­ ние для геодезического исnользования измерений силы тяжести. В книге «Теория Введение фигуры Землю он приводит доказательство формулы тяготения Ньютона [122] и формулирует теорему, названную впоследствии теоремой Клера. Теорема спра­ ведлива для уравенного сфероида или эллипсоида вращения и не требует каких­ либо предположений о распределении плотности внутри тела. Она связывает сжатие со значениями силы тяжести на полюсе и экваторе. Следовательно, сжа­ тие эллипсоида можно определить из измерений силы тяжести на двух разных широтах при условии, что экваториальный радиус эллипсоида известен. Итак, Клера сформулировал гравиметрический метод высшей геодезии, позволяющий Qпределить геометрические параметры фигуры Земли по измерениям силы тяже­ сти. В геофизике важное значение имеет дифференциальное уравнение Клера, определяющее сжатие слоев равной плотности в слоистых фигурах, находящихся в равновесии.

Становление и развитие теории потенциала, принадлежащие в осиовном за (1736- 1813), П.С. Лапласу слугам французских математиков Ж.Л. Лагранжу (1749- 1827), (1752- 1833) (1741 - 1840), за­ А.М. Лежандру и С.Д. Пуассону вершили создание математического аппарата для гравиметрии.

Маятниковь1е измерения и их примененив в геодезии 1.2.2.

и геофизике вв.) (17- Длительное время, даже в значительной части 20-го столетия гравиметрические данные, необходимые для геодезии и геофизики, получали с помощью маятнико­ вых измерений.

Зависимость силы тя:ж:ести от широты пункта подтверждена наблюдения­ (1736- 1737, ми во время французских градусных измерений в Лаплапдни П.Л.

(1735- 1744, Мопертюи) и в Перу П. Буге и С.М. Ла Кондамин). Маятниковые приборы на этой ранней стадии развития гравиметрии представляли собой при­ [80] ближение к математическому маятнику. Буге наблюдал в Андах зависимость силы тяжести от высоты и нашел важную для геофизики поправку за приведе­ ние силы тяжести к уровню моря.

Точность примерно ± 10- 5 g получили Ж.Ш. Борда и Дж. Д. Кассинн де Тюри [72] во время высокоточного эксперимента в Парижекой астрономической обсер­ ватории. Результаты измерений с нитяным маятником (платиновый шарик диа­ метром 36 мм на нити длиной 3,8 м) испольЗовались для сравнения длины се­ 45 о с новой единицей длины - метром. Период кундного маятника на широте колебаний определяли методом совпадений, предложенным Р. Бошковичем (1711 - 1787). Метод предусматривал определение моментов одновременного прохождения через положение равновесия двух маятников: гравиметрического и секундного.

В первые десятилетия в. развиваются новые мет'оды измерений, растет число пунктов и расширяются площади съемок с транспортабельными при­ борами.

В г. Дж. Боненбергер в Германии описывает принцип оборотного маятни­ [356] ка, а англичанин Х. Кэтер создает первый прибор для полевых работ. Обо­ ротный маятник Кэтера представляет собой бронзовую штангу с двумя призма­ 1 м.

ми;

расстояние между лезвиями призм На штанге жестко укреплен груз мае 16 Глава сой кг и имеется подвижный груз массой г. Перемещая последний, добиваются изохронности колебаний маятника относительно обеих осей. После успещной демонстрации в Лондоне (ошибка измерения около 350 мкм ·с - 2 ) этот физический маятник утвердился в практике гравиметрии.

Однако более важным явилось создание «неизменных» маятников постоянной длины. С такими приборами можно определять приращение силы тяжести отно­ сительно некоторого исходного значения (относительные измерения силы тяжести).

Для относительных измерений' Ж.Б. Био 1862)·использует транспортабель­ (1774 ный нитяной маятник Борда (длина маятника около О, 75 м), тогда как Кэтер [357] приме­ няет физический маятник с одним лезвием. Измерения с такими приборами выполняли 1818 на многочисленных пунктах французских и английских градусных измерений. В в английских, французских и русских морских экспедициях определены значения 1831 rr.

силы тяжести на побережьях и на островах во всех областях земного шара с ошибкой примерно 50 мкм · с - 2 • Дальнейшее развитие абсолютных гравиметрических определений связано с именем астронома Ф.В. Бесселя Наряду с глубокими исследовани­ (1784- 1846).

ями в области теории оборотного маятника и источников ошибок Бессель совер­ шенствует нитяной маятник. Если у нитяного маятника могут быть две оси ка­ чаний, линейные измерения сводятся к измерению расстояния между этими ося­ ми. Наблюдения в Кенигсберге и Берлине показали преимущества этого прибора (ошибка около 100 мкм · с- 2 ). Однако использовался он лишь несколько раз [38, 39].

Около г. маятниковые измерения прекращают и возобновляют лишь в г. по плану работ «Среднеевропейского градусного измерения» и созданных 1.2.3).

позднее организаций (разд.

Поскольку к этому времени получены гравиметрические данные для террито­ рий с большей протяженностью по широте, выполняются первые вычисления с:ж:атия Земли и силы тяжести на поверхности эллипсоида по теореме Клеро.

[404] В 1799 г. французский ученый П. Лаплас получает величину сжатия около 1:330 по 15 значениям силы тяжести. Для более точной формулировки краевой задачи физической геодезии (определение фигуры Земли и ее внешнего гравитаци­ онного поля по измерениям силы тяжести на поверхности Земли) приобрели большое значение интегральные теоремы К.Ф. Гаусса и Дж. Грина (1777- 1855) Гаусс предлагает считать математической фигурой Земли эк­ (1793 - 1841). [214] випотенциальную поверхность, совпадающую с поверхностью Мирового океана.

Позднее Дж.Б. Листинг называет эту поверхность геоидом. Особую важ­ [420] ность имела работа английского математика и физика Дж.Г. Стокеа (1819 Он доказал, что не существует единственного решения обратной задачи 1903).

теории потенциала, т. е. определения распределения масс внутри Земли по ее внешнему гравитационному полю. Эта задача очень важна в геофизике. Инте­ гральная формула Стокеа позволяет определять форму геоида по значениям си­ лы тяжести. Эту формулу, однако, смогли использовать лишь через сто лет, ког­ да для поверхности Земли уже имелось достаточно много гравиметрических данных.

Введение С середины в. и в в. развивалось геофизическое использование измере­ 18 ний силы тяжести, основанное на теории гравитационного поля и анализе резуль­ татов маятниковых наблюдений. Сначала оно состояло в определении массы Земли или средней плотности Земли, а также гравитационной постоянной. Для этих целей проводили как полевые, так и лабораторные эксперименты.

Буге на основе маятниковых измерений в Перу устанавливает соотношения между плотностью горных пород' в Андах и средней плотностью Земли. Сабин приходит [582] к заключению о возможности оценить распределение масс в верхних слоях Земли по изме­ [4] рениям силы тяжести. Определения средней плотности выполняли Дж.Б. Эрн в шахте угольных копей в Дурхаме (средняя плотность 6570 кг· м- 3 ) и Р. фон Штернек [657] в шахте rяубиной 1000 м в Прибраме, Чехия (5770 кг· м- 3 ). Большое значение и сейчас имеет опре;

целение гравитационной постоянной с крутильными весами. Конструкция Дж.

Ми11ела была основана на взаимном притяжении масс, укрепленных на го­ (l724 - 1793) ри:Jонтальном С'Fержне, и располагаемых рядом с ними внешних масс. Г. Кавендиш использовал усовершенствованный прибор Мичела и выполнил успешное (1731 - 1810) пределекие гравитационной постоянной (6, 75 · 10- 11 м 3 • кr- 1 • с- 2 ) и средней плотности Земли (5450 кг· м- 3 ) [114]. Ф. фон Иолли [339] предложил для определения средней плот­ ности метод взsешивания, который в дальнейшем использовался неоднократно.

Изучение аномалий силы тяжести и направления отвесной линии вблизи гор привело к со:щанию теории изостазии, фундаментальной теории геофизики;

еще Леонардо да Винчи (1452- 1519) указывал на равновесное состояние видимых земных масс. Термин «изостазия» введен в г. американским геологом К.Е. Деттоном. В соответствии с этой теорией видимые избытки масс (горы) и недостатки масс (океаны) компенсируются изменениями плотности или толщи­ ны земной коры так, что на определенной глубине компенсации наступает гидро­ статическое равновесие.

Уклонения отвесной линии, определенные Дж. Эверестом на юге Гималаев, стали ОС!fованием для разработки соответствующих теорий, опубликованных в г. англий­ ским астрономом Дж.Б. Эрн и архидьяконом Дж.Х. Праттом (1801 - 1892) (1809 служивщим в Калькутте. Оказалось, что величины этих уклонений меньше величин, 1871), вычисленных с учетом влияния топографических масс [4, 541].

Созданное в 1862 г. общество «Среднеевропейское градусное измерение» сти­ мулировало дальнейшую деятельность в области гравиметрии. Первоначалъно, несмотря на успешные наблюдения с неизменными маятниками, продолжаются и совершенствуются преимущественно абсолютные измерения силы тяжести.

В соответствии с рекомендациями Бесселя, Дж. Репсольд создал в Гамбурге транс­ портабельный прибор с оборотным маятником (латунный маятник с расстоянием между лезвиями ножей м), который начиная с г. использовали во многих странах. Во 1 Bros.

Франции используется прибор, созданный фирмой Brunпer по разработкам Х. Де­ форжа (метровый и полуметровый маятники). В г. американским исследователем К.С. Пирсом обнаружено явление сокачания штатива, зависящее от жесткости основания.

Эти приборы были сложны в обращении, и их применевне не привело ни к повышению точности (ошибка ± 100 мкм ·с - 2 ), ни к заметному увеличению производительности. В итоге в г. Гельмерт располагал определениями с секундными маятниками лишь на пунктах, включая и ранние наблюдения.

18 Глава В конце в. для измерения приращений силы rr~ЯJ~recти преимущественно ис­ пользуют маятниковые приборы, созданные австрийским исследователем Р. фон Штернеком. Приращения определяют по изменению периода колебаний маятника с неизменной длиной от пункта к пункту.

В то время использовались 25-см латунные маятники. Стало возможным постепенно повышать точность определения приращений силы тяжести от ± 100 - 200 мкм · с- 2 до ±50 мкм · с- 2 за время наблюдения на пункте от полусуток до суток. Государственные геодезические организации выполнили ряд обширных национальных программ измерений 1912 силы тяжести. В г. имелось уже около значений силы тяжести, хотя распределе­ ние гравиметрических пунктов по поверхности Земли и не было равномерным.

Переход к относительным измерениям силы тяжести требовал высокоточного определения ее абсолютного значения. Ф.Р. Гельмерт вначале испо­ (1843- 1917) льзовал значение силы тяжести на австрийском фундаментальном пункте Военно­ го географического института в Вене (Венская гравиметрическая система). После того как Гельмерт существенно переработал теорию оборотного маятника, Ф.

1898- 1904 rr.

Кюнен и Ф. Фуртвенглер в выполнили новые абсолютные изме­ рения силы тяжести в Потсдаме. Результаты этих наблюдений послужили осно­ вой Потедамской гравиметрической системы, принятой в г. (разд.

1909 9.1.1).

Помимо установления гравиметрической системы, а также глобальных и ре­ гиональных гравиметрических съемок на континентах, совершенно необходимы­ ми для целей геодезии и геофизики являются измерения силы тяжести на океанах.

В г. в Норвегии Х. Мон испытывает метод определения силы тяжести из измере­ ний с гипсометром (термометром, работающим на точке кипения) и ртутным баромет­ 1901 - 1909 гг.

ром. В О. Геккер из Потедамского геодезического института выполняет 250 измерений в более экспедициях по Атлантическому, Индийскому и ТИхому океанам, а также по Черному морю. Использовав эти данные, он смог показать, что на океанах также сушествует изостатическая компенсация, за исключением областей глубоководных впадин.

Использование большого числа гравиметрических данных по земному шару, накопившихся к концу в., требовало тщательных исследований вопроса о ре­ дуцировании силы тяжести на уровень моря. ГеЛьмерт вносит фунда­ [294, 295] ментальный вклад в эту область. Использовав значений аномалий в свобод­ ном воздухе, Гельмерт [297] получает сжатие эллипсоида 1:298,3, исключив очень недредставительные островные пункты. Полученная в результате формула для нормальной силы тяжести г.) после приведения к Потедамской системе ши­ ( роко использовалась в первые десятилетия в.

На6nюдения с крутильными весами и гравиметрами и их 1.2. nримененив в прикладной геофизике (nервая nоnовина в.) Для изучения детальной структуры гравитационного поля большое значение име 110 создание венгерским ученым Р. фон Этвешем крутильных ве­ (1848- 1919) сов, пригодных для полевых работ Если наблюдения угла горизон­ [178, 179].

тального поворота крутильных весов Кавендиша дают лишь параметры кривиз Введение ны уровенных поверхностей, то прибор Этвеша позволяет определять горизонтальный градиент силы тяжести, поскольку пробные массы находятся на разной высоте.

В nервом десятилетии в. в Венгрии nроводились обширные наблюдения с крутиль­ ными весами, которые nоказали, что радиус кривизны уроненных nоверхностей сильно 3 меняется (от до тыс. км) и что с nомощью крутильных весов можно обнаружить изменения nлотности масс близ дневной nоверхности.

Для начала разведки нефтяных месторождений геофизическими методами характерно широкое nрименение крутильных весов. В. Швейдар ставит nервые измерения на со­ [618] ляном куnоле в Северной Германии и разрабатывает методы редуцирования результатов за влияние тоnографических масс. Он разрабатывает также крутильные весы с фотографи­ ческой регистрацией, которые затем стала выnускать фирма «Аскания» в Берлине. Комnа­ нии, выnолняюшие геофизические исследования, исnользуют крутильные весы для изуче­ ния соляных куnолов в равнинном районе Северной Германии и начиная с г. на nобе­ Amerada Petroleum режье Мексиканского залива в США. В г. корnорация nод руководством Эверетта де Голье выnолняет съемку нефтеносного района Шnиндл Топ в Техасе, которая обнаружила положительную аномалию силы тяжести над соляным купо­ лом. Почти до г. крутильные весы исnользуются для обнаружения неглубоко расnо­ ложенных, а позже и более глубоких соляных куполов. К г. в США эксплуатируются приборов.

Начиная с г. суmественно усовершенствовались относительные маятни­ ковые измерения с приборами Штернека. Наблюдения стали проводить по «двух­ маятниковой схеме)) в вакууме с инварными или кварцевыми маятниками;

тру­ доемкий астрономический контроль часов был заменен приемом сигналов време­ ни. Колебания маятников или моменты их совпадений с колебаниями маятника часов регистрировали фотографическим методом. Ошибка измеренных прираше­ ний силы тяжести уменьшилась до ± 1О - 20 мкм · с - 2 • Однако наблюдения с маятниковыми приборами и крутильными весами оста­ вались все столь же дорогостоящими, так как работы длилисъ. на каждом пункте от до ч. Из-за высокой чувствительности к влиянию топографических масс 1 крутильные весы можно использовать лишь в равнинной местности для съемки одиночных структур. Для быстрой съемки больших площадей были созданы ста­ тические гравиметры. В них наблюдают положение равновесия пробной массы в поле силы тяжести, компенсирующая же сила обычно создается упругой пружи­ ной, а в некоторых случаях также крутильной нитью. По измененИJIМ длины или угла поворота, полученным из наблюдений с прибором на двух пунктах, можно получить прирашение силы тяжести, если известен калибровочный коэффициент.

Теоретические и nрактические основы этого метода были известны давно. Р. Гук 1702) в 1678 г. сформулировал закон уnругости, а пружинные весы использовались (1635 с конца 17 в. С.Д. Пуассон и О.Л. Коши (1789- 1857) внесли существенный вклад в раз­ работку теории уnругости. Уже в 1833 г. Дж. Гершель (1792- 1871) nредложил исnользо­ вать nружинные весы для измерения силы тяжести [298], однако разработка таких прибо­ ров стала возможной лишь после усnехов материаловедения и техники высокоточных из­ 1930- 1950 rr.

мерений. В было сконструировано около моделей различных статических гравиметров, но лишь малая часть из них была изготовлена в большом коли­ честве экземnляров и исnользована на практике. Некоторые nримеры nриведены ниже, де­ тальное оnисание дано в разд. и 6.1.3 6.5.

20 Глава Еще в г. Дж. Изинг приступил к конструированию и ограниченному применению вертикального обратного маятника, укрепленного на горизонтальной крутильной нити. В 1930 г. Ф. Хольвек и П. Леже используют динамический метод измерений, оснqванный на наблюдении колебаний обратного маятника с плоской пружиной. Рычажные весы с пружиной, созданные О.Х. Труманом в г., используются с г. нефтяной компани­ 1930 ей HumЬle Первым прибором, изготовленным в большом количестве экзем­ Oil Company.

пляров, были пружинные весы с ножевой опорой, построенные А. Шлезеиером в г.

по разработкам Ст. фон ТИссена. Впервые в г. Харлей описывает измерительную систему с линейной характеристикой. Точность определения приращения силы тяжести, достигнутая с этими первыми приборами, составляет ± 2 -5 мкм · с - 2 • Принцип длинно­ периодного вертикального сейсмометра, предложенный в г. Л.Дж.Б. Ла Костом, поз­ волил создать нанболее удачный до настоящего времени прецизионный гравиметр, кото­ рый применяется с г. Гравиметр с кварцевой пружиной, разработанный Сэмом П.

1948 Уорденом, широко применяется с г. в геофизических исследованиях. А Граф в г.

1942 разрабатывает весы с вертикальной пружиной, а в г. крутильные пружинные весы;

оба прибора изготовляются фирмой «Аскания» в Берлине. Они также нашли широкое при­ менение. В г. А. Хойт конструирует весы с вертикальной винтовой пружиной, кото­ рые широко используются компанией Gulf Oil Сотраnу на побережье Мексиканского зали­ ва в США примерно до 1960 г. Ошибка измерений с этими более современными прибора­ ми составляет ±0,5- 2 мкм · с- 2 • И наконец, отметим газовый гравиметр, который разрабатывался Х. Хаальком начиная с 1931 г. В нем компенсация силы тяжести осущест­ вляется давлением воздуха.

Примерно к г. в разведке нефтяных J',:fесторождений статический грави­ метр почти полностью заменил крутильные весы. Время наблюдений на пунктах сократилось теперь до мин. Помимо обширных съемок частных компа­ 10- ний (в г. на территории США работало около гравиметрических бригад) 1945 гравиметрические сьемки продолжали или обновляли также и государственные организации. Их задача состояла в создании опорной гравиметрической сети и в систематическом исследовании геологических структур и природных ресурсов геофизическими методами.

Благодаря пионерским работам Ф.А. Венинг-Мейнеса стали возможны более интенсивные гравиметрические съемки океанов. В г. он создал двухмаятни­ ковый прибор для измерений на подвижном основании. Этот прибор был переде­ лан в трехмаятниковый для наблюдений на борту логруженной подводной лодки (глубина м). С по г. Нидерланды, США, Франция, Италия 30- 80 1923 и СССР осуmествили экспедиции, в которых определили более маятниковых пунктов ( ± 30- 100 мкм о с- 2 ).

В первой половине 20 в. число гравиметрических пунктов существенно увели­ чилось. Н.Ф. Журавлев [635] использовал для определения сжатия земного эллип­ соида более пунктов, которые, однако, были распределены неравномерно по поверхности Земли.

Дальнейшее расширение глобальной гравиметрической сети было продолже­ но маятниковыми связями между национальными фундаментальными пунктами и связями с пунктом абсолютных измерений в Потсдаме. Новые абсолютные измерения с оборотными маятниками ( ± 10 мкм · с- 2 ), выполненные Националь­ ным бюро стандартов в Вашингтоне и Национальной физической лабораторией в Теддингтоне (Великобритания), обнаружили, что значение силы тяжести в По­ тсдаме завышено.

Введение Теоретические достижения состояли в геодезическом и геофизическом приме­ нениях гравиметрических данных. Отметим теоретические работы по изостазии, выполненные Дж. Ф. Хейфордом В. Боуи В.Х. Хейсканеном и [277], [89], [286] Ф.А. ·Венинг-Мейнесом а также вывод по гравиметрическим данным новых [735], величин коэффициентов в формулах для нормальной силы тяжести, в том числе для трехосного эллипсоида Международная ассоциация геодезии в г.

[287]. рекомендовала формулу силы тяжести для нормального поля уравенного эллип­ соида Определением геоида гравиметрическим методом занимался Г.

[534, 649].

Джеффрис Первые вычисления фигуры геоида по гравиметрическим дан­ [332].

ным выполнены в г. Хирвоненом [302]. Теоретические основы прикладной гравиметрии заложили в 1930- 1940 rr. Неттлтон [504], Хаммер [262], Хаальк Юнг и другие.

[254], [343] Создание гравиметрических сетей, геодезические 1.2.4.

и геофизические результаты (вторая половина в.) Развитие гравиметрии начиная с г. характеризуется следующими достижени­ ями в области приборостроения:

- разработка прецизионных статических гравиметров с широким диапазоном из­ мерений (точность стационарных наблюдений ± 10- 8 м· с- 2, полевых ± 10- М·С- 2 );

создание стационарных и транспортабельных баллистических приборов того же уровня точности;

-создание морских гравиметров.

Применяя гравиметр Уордена, Вуллард [777] показал, что прухинными грави­ метрами можно измерять большие приращения силы тяжести. Термостатираван­ ные гравиметры с металлической пружиной работали с точностью ±О, 1 0,5 мкм ·с- 2 • К ним относятся гравиметры фирмы «Аскания с чувствительной системой в виде крутильных пружниныл весов, имеющей линейную характери­ стику, а также астазированные гравиметры Уэстерн, Северная Америка и грави­ метры Ла Каста - Ромберга, основанные на принципе сейсмометра. Вплоть до г. различные организации выполняют абсолютные измерения силы тяже­ сти с оборотным маятником. Как и предполагал Гийе успехи в измерениях [251], коротких интервалов времени позволили выполнить эксперименты со свободным падением пробной массы В первых экспериментах в качестве падающего [739].

тела использовались калиброванные по длине стержни и получена точность ± 1О 20 мкм ·с- 2 • Одновременные измерения расстояний и времени с помощью интер­ ферометра Майкельеона позволили повысить точность до уровня [189, 584] ± 1 мкм · с - первый транспортабельный прибор успешно. использовался при 2;

создании мировой гравиметрической сети. Метод симметричного движения тела, испытанный Куком [129], уменьшил эффект торможения в газовой среде. Грави­ метрический прибор, основанный на принципе свободного падения тела, принято теперь называть «абсолютным гравиметром». На рис. показано, что за три 1. 4- столетия точность измерений в гравиметрии увеличилась на порядков.

Новые возможности измерительных приборов стимулировали создание грави­ метрических сетей и развитие гравиметрических съемок.

22 Глава ПОГJ!еWНОСТЬ Рише /,..Буге мкм·с- :1:10-6 :1:10-8 0. :1:10-9 0, 1950 Год Рис. Повышение точиости измерений в наземной гравиметрии по данным Торге [694].

1.1.

[472] [303] Морелли и Хирвонен оценили данные, имевшиеся для земного ша­ ра до второй мировой войны. Они обнаружили частые расхождения в 10 мкм · с - 7 и более и очень неравномерное распределение гравиметрических пунктов. Используя маятниковый прибор Галф и гравиметры Уордена в ходе вы­ полнения программы Института Буде Хола и Висконсинекого университета (США), Дж. П. Вуллард создал в гг. мировую опорную гравиметри­ 1948- [780].

ческую сеть В дальнейшем активизировалась международная работа по установлению мировой гравиметрической сети. Международная гравиметриче­ ская стандартизационная сеть г. (МГСС-71) основана большей частью на абсолютных измерениях силы тяжести с баллистическим гравиметром и относи­ - [474]. Поправка в тельных измерениях с гравиметрами Ла Коста Ромберга Потсдамскую гравиметрическую систему составила около -140 мкм ·с- 2 • С г. сеть МГСС-71 совершенствуется благодаря новым наблюдениям с бал­ листическими приборами и пружинными гравиметрами. Одновременно делаются попытки создать систему более высокого уровня точности на основе нескольких постоянных абсолютных станций.

Начиная с г. ОСУШествляется широкомасштабное обновление националь­ ных гравиметрических сетей. Вначале выполняли маятниковые и гравиметровые определения, связывая их с абсолютным значением силы тяжести в Потсдаме.

С начала 1970-х гг. новые съемки относят к системе МГСС-71 и часто сочетают абсолютные и относительные измерения. В обширных площадных и разведочных Введение Число nунктов 1800 1850 1900 1950 1980 Год 1.2. [672].

Рис. Гравимс:rрические данные для широкого nользования съемках используют только пружинные гравиметры. Начиная с 1960-х гг. созда­ ются скважинные гравиметры, предназначенные для разведочной геофизики. С г. при съемке континентального шельфа используют донные гравиметры, которые опускают на дно моря. С г. стали применять морские гравиметры а маятниковые измерения на подводных лодках уже становятся уста­ [233, 392], ревшими. В г. начинаются испытания таких приборов на самолетах, хотя практическое использование в разведочной геофизике нашли лишь измерения на вертолетах. Разработка гравитационных градиентометров (вариометров) для самолетов и спутников не завершена. С г. в геодезии начинают применять инерциальные геодезические системы. Эти системы можно использовать также для сгуШения гравиметрической съемки.

С г. рост гравиметрических данных становится значительным, но рас­ пределение их по поверхности земного шара все еще остается неравномерным.

Более того, значительная часть данных недоступна для свободного пользования из-за военных и экономических ограничений.

В 1957 г. Хейсканем располагал примерно 170 тыс. гравиметрических пунктов.

К 1987 г. база гравиметрических данных Международного гравиметрического бю­ ро содержит уже около 3,5 млн. пунктов. Более 11 млн. значений хранится в базе данных Агентства оборонного картографирования США, часть из них недо­ ступна для широкого гражданского использования по указанным причинам.


Рис. 1.2 иллюстрирует рост имеющихся гравиметрических данных с г.

С 1945 г. благодаря совершенствованию прежних и развитию новых теорий, а также возможности обработки данных на ЭВМ использование улучшенных гра­ виметрических данных в геодезии и геофизике стало более интенсивным.

[288] В геодезии для установления мировой геодезической системы координат продол­ [289, 673].

жалось уточнение фигуры геоида по гравиметрическим данным Благодаря тео­ ретическим исследованиям Молоденекого возникают новые стимулы в области опре [466] Глава деления физической nоверхности Земли по гравиметрическим данным без каких-либо гиnо­ тез о внутреннем строении Земли. В nрактику входит метод статистической интерnоляции [304, 477].

для nредсказания nараметров гравитационного nоля в неизученных областях [380] Разработка метода среднеквадратической коллокации расширяет его до общего мето­ да совместного исnользования геодезических данных для оnределения nараметров гравита­ ционного nоля. Еще одно решение, которое учитывает дискретность гравиметрических [51]. данных, дано Бьерхаммаром Начиная с г. анализ возмущений орбит искусствен­ ных сnутников Земли nозволяет nолучить информацию о длинноволflовой части земного гравитационного nоля. Уже на самой ранней стадии этот метод nозволил nолучить вели­ [379, 458] чины nолярного сжатия и асимметрии nолушарий более точно, чем по назем­ ным данным. Большое значение nриобретает совместная обработка сnутниковых и назем­ [432].

ных данных Вскоре такое сочетание методов стало доминировать в геодезических nриложениях, а начиная с г. в решение включают и результаты сnутниковой альти­ [431].

метрии В геофизике начиная с 1960 г. благодаря внедрению ЭВМ существенно расширяются возможности моделирования расnределения масс в теле Земли на основе гравиметрических данных. Стало nроще оценивать влияние тоnографических масс и возмущающих масс зем­ ной коры, а по остаточным аномалиям силы тяжести с nомощью интегрирования или дифференцирования вычислять другие характеристики nоля с минимальными дополни­ тельными затратами. Подбор моделей расnределения масс в теле Земли, соответствую­ щих гравиметрическим данным, о~ществляется nоследовательными nриближениями с ис­ [75, 668].

nользованием численных и аналитических.методов Применеине методов сnект­ [42, 723] рального анализа открывает новые возможности в интерnретации nотенциальных nолей. Разумеется, неоднозначность в решении обратной задачи гравиметрии не может [644].

быть разрешена совершенствованием методов вычислений Современные методы ге­ олого-геофизической интерnретации исnользуют разнородные данные и ориентированы на оnтимальное исnользование содержащейся в них информации. Локальные и региональные аномалии силы тяжести имеют важное значение для nрикладной геофизики и геофизиче­ ских съемок, а круnномасштабные особенности гравитационного nоля содержат информа­ цию о глубоких массах. Эти особенности и вносят основной вклад в разработку геодина­ мических моделей, в частности nри изучении тектоники литосферных nлит.

Изучение временнь1х изменений сиnы тяжести 1.2.5.

ВременнЬ1е изменения силы тяжести можно разделить на две категории. К пер­ вой отнесем изменения, вызванные земными припивами и изменениями вращен.ия Земли, а ко второй изменения вследствие перераспределения масс в теле 9емли.

После того как Ньютон объяснил причину океанических приливов изменением [679] притяжения Солнца и Луны, лорд Кельвин выдвигает предположение о приливных деформациях упругой Земли. От этих деформаций зависят наблюдае­ мые амплитуды процессов, связанных с приливами, например вариаций силы тяжести.

[617] Швейдар nервым наблюдал гравиметрические nриливы с nомощью бифилярного гравиметра в стволе скважины Геодезического института в Потсдаме. С более совершен­ ным nрибором Томашек и Шаффернихт [685] смогли nовысить точность до 10 не· с- 2 • Для анализа земноnриливных наблюдений стали nрименять гармонические разложения [134] и Дудеона [150], основанные на nредставлении nрипивного Дарвина nотенциала по (1778). Уnругие свойства Земли оnисываются числами Лява [422], Лаnласу оnределяющи Введение ми отношение наблюдаемых и теоретических припивных амплитуд. Вначале это отноше­ ние считали постоянным для всей Земли. В г. синхронные наблюдения, проводившие­ си в течение двух недель на станциях, распределенных по всей поверхности Земли, дали 1,2 [21].

величину Длительная регистрация во время Международного геофизического года (1957) [684] выявила местные изменения этого коэффициента. Томашек указывает на воз­ можность использования такой информации для изучения неоднородностей земной коры.

1960 г. совершенствование припивных гравиметров После приводит к повышению точнос­ ти до ± 1-1 О н м · с - 2 • Новые возможности открылись с созданием сверхпроводящего [544].

прецизионного гравиметра с высокой долговременной стабильностью С начала rr.

1970-х гравиметрические припивные исследования стали проводиться главным образом по глобальным программам наблюдений для изучения взаимодействия океанических и [388, 452].

земных приливов Появление статических гравиметров положило начало успешным наблюдени­ ям неприливных изменений силы тяжести. Особый интерес здесь представляют изменения силы тяжести в активных тектонических зонах.

В г. Шлезенер создал гравиметрическИй профиль в Северной Ислан­ 1938 [595] дии с целью обнаружения из повторных измерений временнЬ1х вариаций силы тяжести в зоне молодого вулканизма. Начиная с г. стали возможны повтор­ ные гравиметрические наблюдения с новой аппаратурой в различных районах.

Эти наблюдения привели к обнаружению локальных изменений силы тяжести, связанных с геодинамическими (землетрясения, вулканизм, изостатические подъ­ емы) и техногеиными процессами в близповерхностных слоях (добыча ископае­ мых, промышленное строительство). Однако пока крупномасштабные долгопе­ риодические или вековые изменения со всей определенностью не доказаны. Воз­ мущающими эффектами при таких исследованиях являются локальные перемещения масс, в их числе изменение уровня грунтовых вод и вариации ат­ мосферного давления.

Национальные и международные организации 1.3.

Измерения силы тяжести выполняют многочисленные государственные и част­ ные организации. Для широкого использования гравиметрических данных необ­ ходимы международное сотрудничество и координация, которые осуществляет Международная ассоциация геодезии (МАГ). Огромное значение имеют архивы гравиметрических данных в национальных и меfКдународных базах данных.

Национаnьные организации 1.3.1.

Измерениями силы тяжести занимаются организации, связанные с исследования­ ми по физике, геодезии и геофизике.

В области физики организации, занимающиеся метрологИей и стандартиза­ цией, решают задачу установления гравитационного стандарта по измерениям силы тяжести. Это делается для установления единицы силы и других производ­ ных единиц. Кроме того, некоторые организации проводят исследования с целью определения гравитационной постоянной как фундаментальной физической ве­ личины.

26 Глава В качестве примеров отметим: Международное бюро мер и весов (Севр), Федераль­ ный физико-технический институт (Брауншвейг), Германский институт стандартизации и измерительной техники (Берлин), Национальную физическую лабораторию (Теддингтон), Национальное бюро стандартов (Вашингтон), Институт метрологии (Ленинград) Национальные гравиметрические сети создают главным образом геодезиче­ ские службы. Эти сети покрывают территории стран опорными гравиметриче­ скими пунктами. Кроме того, выполняется гравиметрическая съемка вдоль линий нивелирования. Геодезические службы отвечают и за создание национальных баз гравиметрических данных, привлекая к сотрудничеству другие организации.

Примерами таких служб являются государственные геодезические службы Федератив­ ной Республики Германии, Национальная геодезическая съемка Национальной океаногра­ фической съемки США, Индийская геодезическая служба и Институт географической съем­ ки Японии. Иногда и научные институты также примимают участие в создании опорных гравиметрических сетей, оказывая консультации и выполняя часть полевых работ. Приме­ рами таких институтов являются Германский геодезический научно-исследовательский инс­ титут (Мюнхен и Франкфурт-на-Майке), руководимый Германской геодезической комисси­ ей, Центральный институт физики Земли (Потсдам), Институт геодезии и геофизики Ака­ демии наук Китая (Пекин) и Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии (Москва).

Гравиметрическая съемка и создание карт аномалий силы тяжести в основном являются задачей геолого-геофизических служб.

Отметим следующие организации: Геологический исследовательский институт Ниж­ ней Саксонии (Ганновер), выполняющий работы в Федеративной Республике Германии, Геологическая съемка США, Бюро геологических исследований (Франция), Институт гео­ логических наук (Великобритания), Геологическая съемка Японии и Геологическая съемка Канады (ранее Отделение физики Земли). Некоторые из этих служб проводят также гео­ физические исследования.

гидрографические и океанографические службы, а иногда и специальные отде­ лы геологических служб работают на акваториях.

Широкомасштабные морские гравиметрические работы, большей частью в сочетании с другими океанографическими и геофизическими работами, выполняются Германским гидрографическим институтом (Гамбург), Федеральным институтом наук о Земле и мине­ ральных ресурсов (Ганновер), Институтом геологических наук (отдел морской геофизики) и Институтом океанографических наук (Великобритания), ГИдрографическим отделом (Япония), Геологической съемкой и Национальной океанографической съемкой США, Ка­ надской гидрографической службой, а также целым рядом университетских отделений, например Ламонтской геологической обсерваторией Колумбийского университета (Нью-Йорк).


В рамках своих основных задач гравиметрические съемки выполняют также институты полярных исследований и военные службы.

Теоретическими, инструментальными и методологическими аспектами грави­ метрических исследований занимается ряд геологических и геофизических факуль­ тетов университетов. Здесь основное внимание уделяется повышению точности измерений и обработке результатов, созданию калибровочных базисов и прецизи­ онных гравиметрических сетей для изучения временнь1х вариаций силы тяжести, Введение а также разработке моделей для последующего использования в геодезии и гео­ физике.

И наконец, назовем компании, выполняющие геофизическую разведку, и гео­ физические отделы больших нефтедобывающих и шахторазрабатывающих пред­ приятий. Они занимаются измерениями силы тяжести для изучения геологиче­ ских структур.

Seismos GmbH Основанная Л. Минтропом компания в г. стала первой компанией, Prakla-Seismos специализирующейся на прикладной геофизике. Сейчас компания (Ганна­ вер) одна из десяти крупнейших геофизических компаний в мире. Другие компании, из­ (Texas Instruments, вестные во всем мире: Геофизическая служба, Инк. Даллас и Хьюстон);

(Litton lndustries, Геофизическая компания Уэстери Хьюстон);

Главная геофизическая ком­ пания (Париж).

Международное сотрудничество 1.3.2.

В и вв. сотрудничество ученых на национальном, а вскоре и на междуна­ 17 родном уровне получило сильную поддержку благодаря созданию научных акаде­ мий. Следует отметить Национальную академию наук, Рим (1603), Королевское научном общество, Лондон Академию наук, Париж (1666), Прусскую (1660), и Баварскую академии наук. Значительная часть исследований по (1700) (1759) определению фигуры Земли, как указано в разд. и была начата и Под­ 1.2.1 1.2.2, держана этими академиями.

В соответствии с предложением прусекого генерала И.И. Байера (1794 в Берлине в г. было основано международное общество «Среднеев­ 1885) ропейское градусное измерение», которое позже изменило название на «Европей­ ское градусное измерение» г.) и Международное геодезическое общество ( (Международную ассоциацию геодезии) г.). Первым президентом был гене­ ( рал Байер После смерти Байера руководство ассоциацией в г. принял [411]. Ф.Р. Гельмерт, директор Прусекого геодезического института, что послужило расширению международного сотрудничества.

К гравиметрической деятельности Международного геодезического общества с 1914 I'.

по относятся создание и применение маятникового прибора Репсольда, инструмен­ тальные и теоретические исследования источников ошибок измерений, измерения с маят­ никовыми приборами Штернека, абсолютные измерения в Потсдаме, установление миро­ вой гравиметрической системы (Венская и Потедамская системы), первые гравиметриче­ ские определения на океанах, наблюдения земных приливов, а также сбор и публикация гравиметрических данных.

В Международное геодезическое общество прекращает свое существо­ 1917 r.

вание, а геодезию в Международном геодезическом· и геофизическом союзе (МГГС), основанном в начинает представлить Международная ассоциа­ 1919 r., ция геодезии. Проблемы гравиметрии продолжают играть важную роль в науч­ ных программах МАГ.

На Генеральных ассамблеях МГГС и МАГ заслушиваются доклады по гравитацион­ 1922 ному полю, изостазип и земным приливам. Основные усилия с по г. направлены на получение гравиметрических данных по всему земному шару, определение фигуры геои 28 Глава да и общеземного эллипсоида, контроль и совершенствование мировой гравиметрической системы, выполнение измерений силы тяжести на океанах, введение формулы нормальной силы тяжести и исследования по изостазии.

После г. раздел гравиметрии в МАГ был реорганизован и структура его была изменена. Гравиметрией стала заниматься одна из пяти секций МАГ. В за­ дачи Секции «Определение гравитационного поля» входят г.) «абсолют­ 111 ( ные и относительные наземные измерения силы тяжести, неприливные вариации силы тяжести, определение внешнего гравитационного поля и геоида методами гравиметрии, градиентометрии, геодезической астрономии, спутниковыми и инерциальными методами, обработка и определение параметров гравитационно­ го поля». Секцией руководит президент, избираемый на четыре года, ему помо­ гают два секретаря. В их задачи входит представление докладов на Генеральные ассамблеи МАГ, проводимые каждые четыре года, и составление программ их работы С г. работает постоянная Международная гравиметрическая [699]. комиссия, состоящая из представителей различных стран и занятая задачами, требующими международного сотрудничества и организации. В г. с целью усиления международного сотрудничества для определения фигуры геоида с вы­ сокой точностью была образована Комиссия по изучению геоида. На ограничен­ ное время организуются Специальные исследовательские группы, решающие проблему при тесном взаимодействии специалистов в различных областях. Осо­ бенно важна роль Международного гравиметрического бюро (МГБ) как агент­ ства по сбору, обработке и распространению гравиметрических данных. МГБ это постоянный институт Федерации астрономических и геофизических служб (ФАГС), находится в Тулузе (Франция) под эгидой Группы исследований по кос­ мической геодезии Национального центра космических исследований. Его поддер­ живают Бюро геологических исследований (Орлеан), а также Национальный гео­ графический институт (Париж).

Изучением земных приливов занимается Комиссия по земным приливам;

она 1959 V существует с г. в составе Секции «Геодинамика» МАГ. С г. в Коро­ левской бельгийской обсерватории (Брюссель) действует Международный центр земных приливов. Он собирает результаты наблюдений земных приливов. Кроме того, в последние годы были осуществлены программы наблюдений по всему миру.

За региональные рамки выходит также мировая база гравиметрических данных (Гра­ виметрическая библиотека Управления МО США) при Аэрокосмическом центре Агентства оборонного картографирования США в Сент-Луисе, а также Мировой центр (DMAAC) данных по физике твердой Земли в Боулдере (шт. Колорадо), подчиненный Национально­ (NOAA) му управлению по изучению океана и атмосферы и собирающий гравиметриче­ ские данные по территории США и акваториям океанов.

Научные сообщения и документация 1.3.3.

Секция МАГ «Определение гравитационного поля» проводит совместно с дру­ гими секциями специальные симпозиумы во время Генеральных ассамблей МАГ.

В перерьшах между ассамблеями происходят заседания Международной грави­ метрической комиссии, а также симпозиумы, совещания рабочих групп и другие Введение заседания специальных исследовательских групп. Сообщения и результаты науч­ ных исследований, изложенные на этих встречах, публикуются в сборниках тру­ «Proceedings»

дов или в научных журналах. Международное гравиметрическое бюро и Международный центр земных приливов издают соответственно инфор­ мационный бюллетень и журнал «Bureau Gravimetrique International» «Marees Ter restres», содержащие статьи, документы и ссылки на научную литературу. Хоро­ шие обзоры работ содержатся в Национальных докладах, представляемых на Ге­ неральные ассамблеи МАГ.

Систематизированное изложение гравиметрических исследований содержится в учебниках по геодезии и геофизике. В геодезических и геофизических журналах публикуются результаты отдельных работ. Из геодезических журналов назовем «Bulletin Geodesique», Париж (журнал МАГ);

из геофизических журналов «Bolletino di Geofisica teorica ed applicata», Триест;

«EOS-'Itansactions American Geophysical Union», Вашингтон;

«Geophysical Journal», Окефорд (который с 1988 г.

объединяет журналы «Annales Geophysicae, Series В», «The Geophysical Journal of the Royal Astronornical Society», а также «Journal of Geophysics/Zeitschrift fur Geophysik»);

далее журналы «Geophysical Prospecting», Гаага;

«Geophysics», Талса, шт. Оклахома;

«Gerlands Beitrage zur Geophysik», Лейпциг;

«Journal of Geophysical Research-Section В, Solid Earth and Planets», Вашингтон;

«Reviews of Geophysics», Вашингтон;

«Tectonophysics», Амстердам.

Наконец, отметим следующие периодические издания: NOAA-NOS - «Natio nal Geodetic Survey Technical Reports», Роквилл, шт. Мэриленд;

«Observatoire Royal de Belgique - Communications - Serie Geophysique», Брюссель;

«PuЬlications of the Finnish Geodetic Institute», Хельсинки;

«Reports of the Department of Geodetic Science and Surveying», Университет шт. Огайо, Колумбус, шт. Огайо;

«Verбf­ fentlichungen der Deutschen Geodatischen Kommission bei der Bayerischen Academie der Wissenschaften», Мюнхен;

«Verбffentlichungen des Zentralinstitutes fiir Physik der Erde», Потсдам;

«Wissenschaftliche Arbeiten der Fachrichtung Vermessungswen der Universitat Hannover», Ганновер.

Теория поля силы тяжести 2.

Теория пщtя силы тяжести позволяет нам оценивать характеристики поля и ана­ лизировать гравиметричесiСИе данные;

знание основ теории необходимо и при выполнении измерений. В дальнейшем будем рассматривать неизменное во вре­ мени земное поле, но все изложенное справедливо и для других небесных тел.

ВременнЪrе вариации пока можно моделировать лишь частично;

речь о них идет 3.4.

в разд.

В разд. прежде всего определим системы координат, наиболее часто при­ 2. 2. меняемые для представления поля силы тяжести. В разд. вводятся понятия ускорения силы тяжести и потенциала силы тяжести как функций местоположе­ ния, а также выводятся основные функциональные зависимости. Основы геомет­ 2.3. 2.4) рии поля силы тяжести даны в разд. Модели поля (разд. служат для аппроксимации реального поля и для определения элементов аномального поля (разд. в связи с этим особую важность приобретает вопрос о системах вы­ 2.6);

2.5). 2. сот (разд. И наконец, в разд. рассматриваются статистические методы, обладающие рядом преимуществ при описании и анализе поля силы тяжести.

Изучению поля силы тяжести уделяется большое внимание в учебниках по те­ ории потенциала а также по геодезии и геофизике [363, 641], [246, 290, 489, 534, 692].

Системь1 координат 2.1.

Геоцентрическая система координат 2.1.1.

Для глобального представления поля силы тяжести используют геоцентрическую 2.1).

систему координат, связанную с Землей (рис. Ее начало совмещено с цент­ ром С масс Земли. Ось совпадает с неизменной во времени средней осью вра­ Z щения Земли, которая определена средним положением полюса на эпоху 1900,0- 1906,0 rr. (Международное условное начало, МУН). Ось Хнаправлена в точку пересечения Гринвичского астрономического меридиана (нулевого мери­ диана Международного бюро времени) с плоскостью среднег·о экватора, ось У [491].

дополняет эту декартову систему координат до правой Геоцентрическая система координат до 1980-х была определена относительно цент­ rr.

ра масс Земли с ошибкой м, ошибка направления осей составляла Система ±0,5 ±0,03 n.

была задана пространствеиными координатами станций, полученными из анализа орбит спутников, и астрономическими определениями направлений отвесных линий на многочис­ ленных обсерваториях в различных точках земного шара. Новые космические методы и Теория поля силы тяжести (МУН) Z Рис. Геоцентрическая система координат, связанная с Землей.

2. возможность ориентирования координатных систем с помощью внегалактических радио­ [647, источников повысили точность задания земной геоцентрической системы на порядок 696]. 1988 г.

В будущем понадобит~я учитывать относительные смещения обсерваторий. С текущая ориентация геоцентрической системы в пространстве регистрируется Междуна­ ±0,001" ±0, родной службой вращения Земли с ошибкой в положении полюса и мс в 3.4.1).

суточном вращении Земли (разд.

Поле силы тяжести шаровых тел удобно описывать с помощью сферических r, r координат д, л· (рис. Здесь геоцентрическое расстояние, д= 2.1).

полярное расстояние геоцентрическая широта), Л географи­ 90° - lp - (lp = ческая долгота. Для вектора положения справедливо соотношение r (n ( sin д cos Л) r= = r sin д sin Л.

У (2.1) z соsд Топоцентрические системы координат 2.1.2.

В ПОПе СИПЫ ТRЖеСТИ Для описания геометрии локального поля силы тяжести и для вычислений на ограниченных участках земной поверхности удобнее пользоваться координатны­ ми системами, которые связаны с определенной точкой Р в поле силы тяжести z (рис. Ось системы совпадает с направлением отвесной линии и направлена 2.2).

z в надир (совпадает с направлением вектора силы тяжести в геодезии ось g);

обычно направлена в зенит. Оси х и у лежат в плоскости горизонта. Ось х на­ правлена на север (лежит в плоскости астрономического меридиана), а ось у на восток.

Топоцентрические (местные) системы связаны с общеземной геоцентрической 2.1.1) системой (разд. через астрономическую широту Ф и астрономическую до­ лготу А, а направление меридиана задается астрономическим азимутом А назем­ ной визирной цели (рис. Методы геодезической астрономии позволяют 2.2). [494] получить эти величины с ошибкой ж 0,1 Через единичный вектор внеш­ - 1". n ней нормали к уровенной поверхности вектор силы тяжести выражается следую Глава z х 2. Рис. Топацентрическая (местная) система координат, связанная с гравитационным nолем, и общеземная геоцентрическая система.

щим образом:

cos Р cos л) g = - g n = - g ( cos ~ sin Л. (2.2) SID '{) Основные соотношения в поле силы тяжести 2.2.

Ускорение силы тяжести и потенциал силы тяжести 2.2.1.

Во вращающейся системе координат ускорение силь1 тяжести g, действующее на единичную массу, складывается из ускорения притяжения Ь и центробежного ускорения z (рис. 2.3):

+ z. (2.3) =ь g Сила тяжести получается умножением на массу т:

F g F = тg. (2.4) Притяжение Земли определяется законом тяготения Ньютона:

rrr r - r J J J -~r-,'---r-.! dт, (2.5) b(r) = G масса Земли z 2.3.

Рис.

Ускорение nритяжения, центробежное ускорение и ускорение силы тяжести.

Теория поля силы тяжести r' r где и геоцентрические векторы положения точки Р' (элементарная притя­ гивающая масса dт) и притягиваемой массы Р (единичная масса, т= 1). Вели­ чина гравитационной постоянной (разд. 4.1.2) (2.6) Элементарную массу dт можно выразить через плотность е = е (г' ) и элемент объема в виде dv (2.7) dт = edv.

Центробежное ускорение как инерционное ускорение во вращающейся системе координат определяется вектором '"' угловой скорости вращения Земли и расстоя­ нием d от оси вращения (рис. 2.3):

х r) х = ('-' '"'= '"' 2 d;

(2.8) z(r) величина угловой скорости вращения Земли:

'"' w = 7,292115. 10- s рад. с- (2.9) 1' известна из астрономических наблюдений с высокой точностью.

Описание поля силы тяжести и соответствующие вычисления упрощаются, ес­ ли вместо векторной величины «ускорения» силы тяжести ввести понятие «по­ тенциала». Так как вихрь векторных полей равен curl Ь = О, О, (2.10) curl z = то существуют соответствующие потенциалы поля силы притяжения и поля V Z центробежной силы, для которых справедливы соотношения (2.11) Ь= grad V, z = gradZ.

Используя (2.5) и (2.7), можно получить для потенциала силы притяжения Зем­ ли объем Земли) следующие соотношения:

(v rrr e(r') =О, (2.12) dv, lim V V(r) = G JJJir'-rl r--+oo а для центробежного потенциала с учетом (2.8):

=О. (2.13) lim Z d--+ Сумма этих двух потенциалов представляет собой потенциал силы тяжести в точке, вращающейся вместе с Землей:

W(r) = V(r) + Z(r). (2.14) Размерность потенциала- м 2 с - Потенциал представляет собой работу, необ­ 2• ходимую для перемещения единичной массы в поле силы тяжести.

По аналогии с (2.11) вектор силы тяжести и ее п01rенциал связаны соотно­ шением g = grad W. (2.15) 34 Глава Составляющие вектора силы тяжести по задаиным направлениям будут частны­ ми производными от функции Следовательно, в геоцентрической системе ко­ W.

2.1.1) ординат Х, У, (разд. имеем Z gт = (Wx, Wy, Wz), (2.16) где дW/дХ и т.д.

Wx = Свойство = curlgrad W= (2.17) curlg О приводит к равенствам = = = Wxy Wyx, Wxz Wzx, Wyz Wzy, где Wxy = д 2 W/дХдУ и так далее.

Дифференциаnьная и интеграnьная формуnы 2.2.2.

потенциаnа притяжения Потенциал центробежной силы для заданной точки можно легко получить на (2.13) (2.9).

основании по известной угловой скорости вращения Земли Потенци­ ал силы притяженWI, однако, нельзя определить с нужной нам точностью из (2.12), e(r') соотношения так как функция плотности Земли е= не известна до­ статочно хорошо.

Глобальные геофизические модели распределения плотности учитывают лишь ее ра­ диальное изменение, что предполагает сферически симметричную структуру гравитацион­ ного поля и служит первым приближением к реальному полю. Для решения региональных и локальных задач по формуле вычисляют притяжение масс с более сложным рас­ (2.12) ·пределением, но пространственно ограниченных, привпекая гипотезы об их плотности 4.3.1).

(разд.

Потенциал притяжения определяется из результатов разнородных наблюде­ ний как на поверхности Земли, так и во внешнем пространстве. С этой целью, а также для последующего использования данных о поле тяготения и о поле си­ лы тяжести установим некоторые основные зависимости. Пренебрегая массой ат­ мосферы, будем рассматривать поверхность Земли как граничную поверхность, разделяющую внешнее пространство, в котором нет притягивающих масс, и внутреннее пространство, заполненное притягивающими массами.

Интегральная формула Гаусса устанавливает связь между производными по нормали дV/дns потенциала притяжения на граничной поверхности и вторы­ V S ми производными потенциала Vxx = д 2 VlдX2 и т.д. (рис. 2.4):

(2.18) div grad Здесь д дифференциальный оператор Лапласа (лапласиан). В систе­ = ме координат Х, У, Z V = Vxx + Vyy + Vzz. (2.19) д Теория поля силы тяжести Рис. Поле силы притяжении, порождаемое объемным телом.

2.4.

(2.18) Левая часть выражения может быть интерпретирована как поток векторно­ го поля сил притяжения через поверхность Как известно из теории потенциа­ S.

ла, он пропорционален всей массе тела М= I)}e(r')dv (2.20) и, следовательно, 11 :~ 47ГGМ. (2.21) = dS s Подставляя это выражение в и стягивая поверхность в точку Р', с учетом (2.18) (2. 7) получим дифференциальное уравнение Пуассона:

v =- (2.22) д 47ГGe(r' ).

Во внешнем пространстве, свободном от притягивающих масс (е = это урав­ 0), нение превращается в дифференциальное уравнение Jlanлaca:

(2.23) дV= О.

Как следует из выражений и потенциал и его первые производные (2.22) (2.23), V это конечные и непрерывные функции во внешнем и внутреннем пространстве. В соот­ (2.22) ве;

гствии с вторые производные на граничной поверхности и при изменении плот­ (2.23) ности скачком в теле Земли терпят разрыв. На основании можно заключить, что во внешнем пространстве потенциал представляет собой гармоническую функцию с не­ V прерывными вторыми производными, которую можно разложить в ряд (разд. 2.2.3).

Из и следует фундаментальная теорема Грина. Для потенциала (2.18) (2.22) во внешнем пространстве имеем JJ (v дns (.!) -.! дns dS.

rr !_ 1 д V)..!_ V(r) = (2.24) 4-w- s Глава На граничной поверхности справедливо соотношение:

JJ ( V ~ (l) -_!



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 14 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.