авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 14 |

«Вольфганг Торге rравиметрия Перевод с английского канд. техн. наук Г. А. Шанурова под редакцией канд. техн. наук А. П. Юзефовича Москва «Мир» ...»

-- [ Страница 3 ] --

Крупномасштабные структуры внешних гравитационных полей Луны и ближай­ ших к Земле планет были изучены на основе анализа орбит далеких космических аппаратов, а также спутников Луны и планет. Для внешних планет Солнечной системы эти данные были дополнены наземными астрономическими наблюдени­ ями (оптическими и радиотехническими методами). Измерения силы тяжести бы­ ли выполнены и на самой поверхности Луны. Современное состояние исследова­ [46], ний гравитационных полей Луны и планет описано в работе гравитацион­ [532], ные поля Луны и планет земной группы рассмотрены в а также в работе [331]. Обширная монография о гравитационном поле Луны написана Сагитовым [583].

и др. В рамках будущих исследовательских программ обсуждается примене­ 8.3.3).

ние орбитальных гравитационных градиентометров (разд.

Гравитационное поле Луны 3.5.1.

[45] Используя селеноцентрическую гравитационную постоянную GМм = (4902,799 ± 0,003) ·10 9 м 3 с- 2 (3.30) и угловую скорость суточного вращения 2,661699·10- 6 рад·с- 1, (3.31) UJM = получим для модели Луны, состоящей из сферических слоев (средний радиус 1737,53 км), среднюю величину силы тяжести на поверхности:

gм= 1,63 м·с- (3.32а) Структура внешнего гравитационного поля Таблица 3.6. Нормированные гармони­ ческие коэффициенты (округленные зна­ чении) поля силы тяжести Луны [45) St,m х C,,m Х 10 т -90, о о -0, о 34, -3, о 6, 22, 4, 14, -2, 15, о 3, 1, -4, -8,1 -6, -14, 0, -0, -3, -0, о -1, -9, -2, 3, -0,4 4, -6, 0, 11, -6, 1/ (примерно от земной силы тяжести), а также среднюю плотность Луны:

ем= 3 340 кг· м- 3 • (3.32б) Экспедиции «Аполлон-11, выполнили измерения силы тяжести -12, -14, -17»

( на поверхности Луны. В месте посадки КЛА «Аполлон-17» г.) было получе­ но g = 1,626 95 ± 0,000 05 м с- 2 (разд. 7.1.3).

По результатам доплеравекого слежения за субсателлитами «Аполлоном-15, -16» (1971172 1-5 1966/ г.), ИСЛ «Лунар Орбитер» (США, г.), а также лазер­ ной локации с использованием уголковых отражателей, установленных на види­ -14, -15»

мой стороне Луны (в местах посадки КЛА «Аполлон-11, и станции «Лу­ на-17»), была получена модель поля силы тяжести Луны в виде разложения в ряд сферических гармоник до т= с разрешением км. В таблице /, 16 340 3. 1 ~ 1О приведены коэффициенты разложения до 1 = 5. Для и невидим ой стороны [583].

Луны поле силы тяжести изучено недостаточно хорошо Рис. 3.18. Поле силы тяжести Луны: аномаJ'/101 в свободном воздухе, полученные по сферичесхой моде­ ли (радиус 1738 хм), сеченн~ изоаномал 500 мхм·с- 2 ;

1 - Море Дождей, S - Море Ясности [45).

78 Глава Гравитационные поля видимой и невидимой сторон Луны имеют много общего и ха­ рактеризуются среднеквадратическим изменением ± 500 мкм · с - 2 (рис. 3.18). На видимой стороне в областях круговых морей обнаруживаются положительные аномалии силы тя­ жести до 3000 мкм · с- 2 (масконы - концентрации масс). Спектр поля (степенные диспер­ 1= сии аномалий) отличается от монотонно убывающего спектра вблизи (различия ре­ 1 = льефа морей и плоскогорий) и вблизи (масконы). Сравнение аномального поля с рельефом указывает на существование изостатической компенсации, которая, однако, про­ [532].

является слабее, чем на Земле Решение обратной задачи гравиметрии с учетом сейс­ [94].

мических исследований позволило создать модели коры и мантии Для лунных приливов (модель твердой Луны), вызванных притяжением Земли, имеем 1) д Vм 18,29 ( cos 2Zм +. (3.33) -- = дг Максимальная величина приливного изменения силы тяжести составляет примерно 1,5 · 10- 5 от величины силы тяжести на Луне;

влияние солнечного прилива - менее 0,15 мкм ·с - 2 • Различные упругие модели дают значения гравиметрического фактора о 1.01 (3.27б), следовательно, наблюдения приливных вариаций сильi тяжести были бы лишь в малой степени чувствительны к внутреннему строению Луны [451].

3.5.2. Гравитационные поля планет Внутренние планеты Солнечной системы (Меркурий, Венера и Марс) нееледова­ лись в ходе следующих космических программ: космические зонды «Маринер»

(США, программа начата в г.), в их числе спутник Марса КА «Маринер-9»

г.) и зонд «Маринер-10» (первое исследование Меркурия, 1975 г.), КА ( «Венера» (с г.) и КА «Марс» (СССР, с г.), КА «Викинг-1, -2» (США, 1961 с г.) с искусственными спутниками Марса и спускаемым аппаратом, спутник «Пионер-Венера Орбитер» (США, г., начавший систематические исследова­ ния Венеры). Исследование внешних планет было целью дальних космических ап­ -11» 1973174 г., Сатурн 1979 г.), паратов «Пионер-10, (США, Юпитер а также «Вояджер-1, (США, Юпитер г., Сатурн 1980 г., Уран 1986 г., Нептун -2» 1989 3. г.). Таблица содержит некоторые геометрические и физические парамет­ ры планет, а также средние значения силы тяжести и плотности.

Таблица Геометрические и физические параметры планет [18, 46, 642] 3. 7.

to• GM, км 3 с 1, х Экваториальный Планета Средняя сила Средняя плот н ость, кг. м - радиус, км тяжести на nоверхности, м. с - l Меркурий 3, 2440 22 032 60 Венера 6052 324 858 8,87 Земля 398 600 1 083 9,80 Марс 3, 3393 42 828 1 959 126 687 х 10 Юпитер 71492 14 736 24,8 37 931 х Сатурн 60268 16480 10,5 5 794 х Уран 8, 25 662 3 349 6 809 х Нептун 24 830 4 300 11,6 Структура внешнего гравитационного nоля Гравитационные поля Марса и Венеры изучены и проанализированы особенно [532].

хорошо Для Марса по результатам доплеровского слежения за его искус­ ственными спутниками было получено разложение потенциала по шаровым функциям до т= (разрешение км), однако коэффициенты, начиная с /, 18 1 = 1О [26].

и выше, недостоверны Геоид Марса (уровенная поверхность реально­ го поля, подобранная для отсчетного эллипсоида Марса) имеет высоты до м (ошибка м), его кр)l!Iномасштабные особенности коррелируют ± 1000 ±5- с рельефом. Для Венеры имеется гармоническое разложение до /, т = 18 (разре­ шение 1100 км) [47]. Региональные исследования обеспечивают разрешение в 250- 1000 км [643]. Для длинноволновой части спектра -аномалий в свободном воздухе характерна положительная корреляция с рельефом, причем поле относи­ тельно гладкое (среднеквадратическое значение аномалий ± 300 мкм ·с- 2 ). Для внешних планет гармоничес~ие коэффициенты определены до (Юпитер, Са­ 1= 1= тури) и (Уран).

Спектры поля силы тяжести Земли, Луны, Марса и Венеры сходным образом затуха­ ют с увеличением их степени;

отклонения можно объяснить нестохастичностью характери­ стик поля. Для Марса быС1'1Jое убывание спектра вызвано доминирующим влиянием пла­ то Тарсис (/ = 2- 3), где на высоте 8- 10 км аномалии составляют 3000 мкм · с- (диаметр плато 4 тыс. км). На Венере аномальное поле обусловлено длинноволновыми топографическими структурами. Геофизическое применение данных о гравитационных по­ [450].

лях планет обобщено в работе Сила тяжести в естественных 4.

и инженерных науках В этой главе подробно рассматривается, как информация о поле силы тяжести используется в естественных и инженерных науках. В физике сила тяжести имеет очень важное значение при определении многих в.еличин. Более того, гравитаци­ онная постоянная является фундаментальным параметром (разд. 4.1). Гравимет­ рические данные интенсивно используются в двух основных науках о Земле:

геодезии (разд. 4.2) и геофизике (разд. 4.3);

они необходимы и для инженерных разделов этих наук. Растет интерес к изучению и анализу длинноволновых со­ ставляющих поля, изучению временнЬ1х вариаций силы тяжести, поскольку они обеспечивают данные о кинематике и динамике Земли (разд. 4.4). В астрономии и космонавтике параметры гравитационного поля необходимы для вычисления орбит естественных и искусственных небесных тел. Некоторые методы наземной навигации тоже требуют знания гравитационного поля (разд. 4.5).

Геодезическое применение данных о гравитационном поле детально рассмот­ рено в геодезической литературе [246, 290, 468, 488, 528, 641, 730];

геодезические модели рассмотрены в работе [293]. Применеине гравиметрического метода в фи­ зике Земли рассматривается в геофизической литературе. Отметим работы [77, 334, 362, 652], и особенно книги по экспериментальной гравиметрии [138, 212, 291, 722]. Обширные исследования в области прикладной геофизики рассмотрены в работах [148, 343, 462, 505].

Сила тяжести в физике 4.1.

4.1.1. Гравиметрические данные в метрологии В физике знание величины ускорения силы тяжести необходимо для установления единиц силы и производных единиц. Наиболее тесно с этой метрологической за­ дачей связана механика. В Международной системе единиц СИ, припятой в 1960 г. 11-й Генеральной ассамблеей мер и весов, единицей силы является нью тон (Н):

1н 1 м. кг. с- 2• (4.1) = - это сила, придающая телу массой кг ускорение Таким образом, один ньютон 1 м · с- 2 • Килограмм в системе СИ определяется эталоном массы, хранящимся в Международном бюро мер и весов (МБМВ/ВIРМ) в Севре близ Парижа. Срав­ нение масс сейчас возможно с относительной ошибкой ± 10- 8 10- 9 [375]. Сле­ довательно, для определения силы необходимо знать ускорение силы тяжести в данной точке.

Сила тяжести в естественных и инженерных науках Следующие величины являются производными от силы и потому зависят от ускорения силы тяжести:

давление (механическое напряжение) единица. паскаль (Па):

l Па l Н · м- l м- кг · с- 2, (4.2) 2 1• = = работа (энергия)- единица джоуль (Дж):

l Дж = l Н · м = l м 2 кг · с~ 2, (4.3) • мощность (поток энергии) единица ватт (Вт):

l м l Вт l Дж · с- кг · с- 3 • (4.4) = = • Через единицы силы и давления ускорение силы тяжести входит не только в механиче­ ские единицы. Так, в теории электричества основная единица силы электрического тока ампер (А) сила тока, проходящего через расположенные определенным образом два 1 м, при которой сила их электродинамического взаимодействия равна проводника длиной 2 · 10- 7 Н. В термодинамике давление - важная величина для воспроизведения Между­ народной практической температурной шкалы. В этой системе точки 0°С и l00°C шкалы Цельсия определяются соответственно как точки замерзания и кипения воды при нормаль­ = 101 ( ном давлении воздуха атм Па). В оптике понятие нормального давления ис­ пользуется при определении основной единицы силы света- канделы.

Итак, гравиметрические данные необходимы в физико-технических лаборато­ риях для практической реализации стандартов силы и производных от нее вели­ чин. Такие лаборатории имеются в национальных институтах стандартов 1.3.1), (разд. в научно-исследовательских центрах и организациях, связанных с из­ мерениями (например, при испытаниях материалов) или изготовляющих измери­ тельные устройства (весы, барометры и т.п.). Если для институтов стандартов установлены высокие точностные требования ( ± 10- 8g), то для технических при­ ложекий обычно достаточна точность± l О- 6.

Определение гравитационной постоянной 4.1.2.

G Гравитационная постоянная это естественная постоянная, являющаяся фун­ даментальной физической константой. Абсолютное численное значение имеет G первостепенное значение для наук о Земле и астрономии, не рассматривающих ее гипотетическое непостоянство во времени. Зная произведение можно GM, G определить массу М и среднюю плотность небесного тела. Величина необходи­ ма и при сравнении лабораторных определений плотности горных пород с ре­ зультатами, полученными из измерений силы тяжести и по геофизическим моделям (разд.9.3.4).

Для некоторых планет величина GM известна с весьма в'ысокой точностью из анализа орбит космических зондов и спутников (разд. 3.1.2, 3.5.2). Для Земли с учетом массы атмосферы принято значение GM ± 0,01) · 109 м 3 • с- 2 (резолюция 1 МАГ, = (398 600, 1983 r.).

Гамбург, В классической теории показано, что величина силы тяжести на поверх­ ности невращающеrося однородного земного шара равна ом· (4.5) g= -2-.

R 82 Глава Таким образом, величину можно определить, зная силу т•жестн н радиус Земли GM g CpeднJIJI плотность Земли Qm получаете• нз соотношенн• R.

4 М= тR Qm· (4.6) Величину определяют лабораторными и полевыми методами Обстоя­ [62].

G тельный обзор и библиография даны в работе [220].

В лабораторных экспериментах обычно используют метод Кавендиша с при­ менекием крутильных весов;

в прошлом применяли крутильный маятник и ры­ чажные весы.

Крутильные весы состоят из подвешенного на крутильной нити горизонталь­ ного коромысла (длиной с массами т на ю~нцах (рис. Если к этим массам 4.1).

l) поднести к горизонтальной плоскости массу т, в результате ее притяжения коро­ мысло отклонится на угол д. Уравнение равновесия для коромысла имеет вид тт (4.7) тд =О, Gl d 2 где т- крутильная постоянная нити, расстояние между массами т и т, d которые считают точечными. Величину т можно определить, зная период колеба­ ний Т и момент инерции крутильных весов, из соотношения J §.

т = 21Г (4.8) (1) Если внешние массы помещать в положения и можно измерить угол 2д.

(2), Крутильные весы можно использовать и как крутильный маятник. Тогда из­ меряют период колебаний коромысла дважды, при двух взаимно перпендикуляр­ ных положениях притягивающих масс (рис. В положении 'период 4.2). (1) собственных колебаний становится меньше, а в положении он увеличивается.

(2) В этом методе влияния высокочастотных возмущений меньше, чем при измере­ нии угла закручивания. В рычажных весах Иолли используется внешняя масса, которую помещают под пробной массой весов. Смещение последней, вызванное влиянием внешней массы, компенсируют с помощью дополнительной массы.

ffi ® (1) (2) Рис. (левый). Принuиn крутильных весов.

4. Рис. (nравый). Принuиn крутильного маятника.

4. Сила тяжести в естественных и инженерных науках Основные ошибки в рассмотренных экспериментах вызваны неоднородностями взаи­ модействующих масс, что очень затрудняет определение положения их центров тяжести.

Кроме того, сказываются несовершенства упругих подвесов, температурные,_ магнитные и электрические воздействия на чувствительную систему, а также внешние возмущающие ускорения. В начатых экспериментах стараются уменьшить относительную ошибку, ныне превышающую ± 1О- 4, до величины ± 1О- 5• Геофизические методы используют изменение силы тяжести с высотой, вызван­ ное притяжением горных пород. При измерениях на вертикальном профиле (в z (gz) (go) шахте) у поверхности Земли и на глубине справедливо следующее ра­ 9.3.4):

венство (разд.

(4.9) где принято, что слой горных пород однородный. Если плотность горных пород Q известна, величину можно вычислить. При более сложном распределении G масс гравитационный эффект следует рассчитывать по более точным моделям.

1.2.2).

Такие эксперименты впервые проводили Буге и Эрн (разд. Изначально их G целью было определение средней плотности Земли ет- Заменяя в с использованием (4.9) формул получим (4.5), (4.6), go go е g, - go = 2 -- z - 3 - z. (4.10) Qт R R При измерениях на вертикальных профилях глубиной до 1 км в шахтах Квннелеида (Ав­ стралия) было получено G = (6, 72 ± 0,02) · 10 11 м 3 • кг- 1 • с- 2, одновременно выполня­ [724].

ли многочисленные определения плотности горных пород Основным источником ошибок этого метода ивлиетси неоднородное распределение плотности, которое трудно учесть. Точность можно повысить, если выполнить профильвые измерении в местах с однородным распределением масс в плоскослоистых осадочных породах, озерах, толще льда, на высоких башних.

Исследования зависимости гравитационной постоянной от химического соста­ ва тел, внешних влияний, а также от местоположения и направления пока не дали определенных результатов. В частности, ее неизменность в пространстве подтверждена с точностью ± 1О- 3 для лабораторных расстояний и с точностью ± 10- 8 в планетарном масштабе [647]. Также не установлена уверенно и времен­ 3.4.1).

ная зависимость (разд.

В последнее время появились теории, расширяющие понятие ньютоновского гравита­ ционного потенциала. Они основываются, с одной стороны, на расхождениях в результа­ тах лабораторных и геофизических методов, а с другой стороны, на повторном анализе выполненных Этвешем исследований зависимости притяжения от химического состава.

В качестве первого приближения принято следуюшее соотношение:

Gaom + ( (г) а ехр г/Л)).

V (4.11) =- ( г По данным для параметров можно принять: а= и Л= м. Таким [196] (4.11) -0, - образом, на больших расстоиниях (г Л), а лабораторные эксперименты (Л г) G Gao -+ должны давать величины меньшие на Возможной причиной этого непостоянства G, 1OJo.

84 Глава считают дополнительную отталкивающую силу межатомного взаимодействия, действую­ щую на коротких расстояниях;

величина силы зависит от отношения барионного числа к атомному весу.

В решение этих вопросов существенный вклад могут внести гравиметрические экспе­ рименты, в которых абсолютные измерения силы тяжести вьшолнялись бы с падающими телами разного химического состава, а также эксперименты, основанные на сравнении из­ [653].

меренного и вычисленного притяжения хорощо изученных тел очень большой массы Указанные геофизические эксперименты могут оказаться полезными особенно при наблю­ дениях перемещения масс, легко поддающихся оценке (например, масс воды в доке или водохранилище при заполнении и осушении), хотя результат и будет искажен нагрузочны­ ми эффектами. Поскольку, как полагают, искомый эффект имеет порядок 107о от вьшо­ G, лнять измерения силы тяжести и оценивать малые возмущающие влияния надо с относительной ошибкой не более О, 1 Баллистические эксперименты со свободно пада­ %.

ющими телами, изготовленными из меди и урана, не выявили различий, превыщающих 5 · ю-•о g [509].

В настояшее время для гравитационной постоянной принято значение (4.12) (система физических констант Комитета по данным для науки и техники CODATA 1986 г.) [126]. Недавние определения (с крутильным маятником) дали величину (6,6726 ± 0,0005) х 10- 11 МАГ приняла значение [425];

(6,673 ± 0,001) х 10- 11 (Резолюция 1 МАГ, Гамбург, 1983 г.).

Поле силы тяжести и геодезия 4.2.

Сила тяжести и определение местоположения 4.2.1.

пунктов Основная задача геодезии состоит в определении поверхности Земли. Большин­ ство измеряемых для этой цели величин в обrцем виде могут быть представле­ L ны как нелинейные функции векторов местоположения пункта наблюдений и визирной цели и гравитационного потенциала W(r) [282]:

(r 1, r2) L = F(r1, r2, W(r)). (4.13) Таким образом, в задачу геодезии входит и определение внешнего гравитацион­ ного поля.

В настоящее время при определении местоположения на больших расстояниях основ­ ную роль выполняют наблюдения ИСЗ, орбиты которых зависят от особенностей грави­ тационного поля. Инерциальные геодезические системы, применяемые для сгущения геодезических сетей, чувствительны как к движениям носителя, так и к вектору силы тяже­ сти (разд. И наконец, измерения на поверхности Земли горизонтальных и верти­ 4.5.2).

кальных углов, а также превыщений при геометрическом нивелировании сопровождаются ориентированием геодезического инструмента относительно отвесной линии (разд. 2.1.2).

Для того чтобы получить из наблюдений декартовы (разд. или геодези­ 2.1.1) ческие координаты (разд. пункта (геометрические величины), необходимо 2.4.2) Сила тяжести в естественных и инженерных науках моделировать гравитационное поле. Системы высот в гравитационном поле Зем­ 2.5.2) ли (разд. также предполагают, что информация об этом поле имеется. Не­ зависимо от перечисленных измеряемых величин при определении гравитационного поля превалируют непосредственные определения вектора силы g), тяжести (направления отвесной линии Ф, А и величины силы тяжести а также ее потенциала По величинам силы тяжести, измеренным на поверхности Зем­ W ли (или редуцированным на нее}, определяют также и геометрию этой поверхнос­ ти. При этом справедливо выражение, сходное с (4.13), (4.14) gs = Fs(S, Ws) вектор силы тяжести, потенциал силы тяжести на поверхности S);

(gs - Ws его необходимо решить как граничную (краевую) задачу [488].

Краевая задача гравиметрии по Молоденекому формулируется в виде [458] нелинейного интегрального уравнения, в котором к потенциалу применена те­ W (2.25):

орема Грина JJ (w ~ (_!)- _! ~ )ds + r r дns 1 1 дns -21rW + s r rr J J J d/v -- о.

+ 21r"' 2 (X 2 + У 2 ) + 2"' 2 (4.15) Здесь поверхность, объем Земли, угловая скорость вращения Зем­ "' S- v ли, внешняя нормаль к поверхности, 1- расстояние между текущей точкой ns 2.4).

(4.15) можно линеа­ поверхности и притягиваемой точкой (рис. Выражение 2.4.3). При этом ризовать, используя нормальное гравитационное поле (разд.

вместо потенциала силы тяжести появляется возмущающий потенциал Т (2. 73), а вместо силы тяжести - ее аномалия tJ.g (2.77). Земная поверхность аппрокси­ мируется теплуроидом (рис. 2.10), а положение точки Q на теллуроиде определя­ ется в геодезической системе величинами Ф, А, W, найденными из наблюдений в точке Р поверхности Земли:

(4.16) Q Расстояние по вертикали между точкой и уровенным эллипсоидом называется (2.70).

нормальной высотой точки Р HN (4.15) Линеаризация уравнения приводит к интегральному уравнению для воз­ мущающего потенциала Т. Эквивалентную формулировку краевой задачи дают (2. 74) (2. 79).

дифференциальное уравнение Лапласа для Т и граничное условие При определении местоположения необходимо ввести понятия геометрических t (2. 70) или высота геоида параметров гравитационного поля: аномалия высоты N (2.71) 71 (2.78). Эти параметры и составляющие уклонения отвесной линии ~.

нужны для перехода от величины или Н и астрономической широты Ф и HN долготы А, определяемых в гравитационном поле Земли, к геодезическим коор­ h, '{), динатам Л. Их можно получить по возмущающему потенциалу Т после решения краевой задачи. При вычислении координат пунктов геодезических сетей t необходимо знать величины (или N) с ошибкой :::1::0,5 м, а величины ~. 71 с 86 Глава ошибкой ± 1 н. В то же время для перехода от высот в реальном поле к геодези­ ческим высотам необходима точность м (разд. Если поверх­ ± 0,01 - 0,1 4.2.4).

ность Земли известна, гравитационное поле во внешнем пространстве можно 4.2.3).

определить путем его аналитического продолжения (разд. Если стационар­ ную поверхность Мирового океана, известную на больших площадях из спутни­ 2.5.2), можно ковой альтиметрии, принять за поверхность геоида (разд.

сформулировать смешанную краевую альтиметрии и гравиметрии [15,589].

Глобальные модели гравитационного nоля 4.2.2.

Глобальные модели гравитационного поля требуются при решении задач для больших регионов земной поверхности (определение орбит ИСЗ, обработка изме­ рений с инерциальными геодезическими системами, создание геофизических и ге­ одинамических моделей), а также являются моделями относимости для предоставления местных полей (разд. Глобальные модели основаны на 4.2.3).

(2.75) разложении в ряд по шаровым функциям возмущающего потенциала Т или (2.80).

аномалий дg Из-за неравномерного расположения пунктов с известными аномалиями силы 3.7), тяжести (рис. а также поскольку имеются глобальные данные иного рода, при создании моделей предпочитают комбинированные решения. При этом рас­ полагают следующими исходными данными:

- результатами наблюдений искусственных спутников Земли;

- 1о 1о 3.2.3);

средними аномалиями в свободном воздухе в трапециях х (разд.

- средними одноградусными альтиметрическими высотами геоида для Мирово 4.3.6).

го океана (разд.

Коэффициенты гармоник можно определять из обработки этих данных по ме­ тоду наименьших квадратов либо интегрированием их по поверхности Земли [556].

При обработке по методу наименьших квадратов гармонические коэффици­ енц,I получают по уравнениям связи через величины дg и Т (с учетом N = Tl-y (2.71)), а также из результатов спутниковых наблюдений.

На основе совместного использования перечисленных данных были получены полные = разложения по сферическим гармоникам до т (модели /, GEM 108 [408], GRIM3-LI Они содержат информацию о длинноволновой структуре гравитационного поля [558]).

(ошибка ± 10 мкм · с- 2 ), но в соответствии с разд. 3.3.2 не отражают составляющие по­ ля, среднеквадратическая величина которых ± 370 мкм · с- 2 (рис. 4.3).

Комбинируя гармонические коэффициенты, полученные из предшествующей обработки 1°, 1о спутниковых определений, с выводами по трапециям х можно получить разложе­ ния более высоких порядков. При создании модели геопотенциала GPM-2 [763] выполнялась совместная обработка коэффициентов модели GEM~L2 (разд. 4.5.1) и следу­ ющих данных для одноградусных трапеций: значений аномалий в свободном возду­ 55 хе и альтиметрических высот для трапеций по ИСЗ и для по ИСЗ 27 723 GEOS-3 34 При этом учитывали топографию поверхности Мирового океана по океаногра­ SEASAT-1.

= 20.

фической модели при разложении до т В модели длинноволновые /, [413] GPM- 10) ~ составляющие поля определены по спутниковым данным, а средневолновые ком­ ( поненты ~ по данным спутниковой альтиметрии и по аномалиям силы тяжести.

(1 60) Точность этой модели (для точечных значений) иллюстрируется в табл. Сравнение 4.1.

Сила тяжести в естественных и инженерных науках 4.3. GRIM3-L1, Рис. Карта высот геоида в системе модели геоnотенuиала nараметры отсчетнога эл­ лиnсоида: а = 6 378 140 м,f = 1 : 298,257, СМ= 398 600,5 х 10" м''- сечение горизонталей 2, 10 [559].

м Таблица 4.1. Ошибки точечных величин, модель гравитационного nоля GPM-2 [763] Средиеквадратическое Ошибка модели Характеристика поля (в соответствии уклонение 3.3.2) с разд.

±0,52 м ±0, Аномалия высоты м ± 298 мкм. с - 2 ± 290 мкм. с Аномалия силы тяжести ±4, Уклонение отвеса ±4,4" н различных моделей, имеющих высокое разрешение, показывает, что вследствие ошибок исходных данных и белых пятен могут возникать расхождения, превышающие 1000мкм · с- 2 и до Юм.

По методу интегрирования гармонические коэффициенты определяют инте­ грированием гравитационных аномалий по поверхности Земли в соответствии с (2.81). Объем вычислений оказывается меньше, чем при уравнивании. Однако в этом случае необходимы однородные данные, равномерно распределенные по всей поверхности Земли. Поэтому возникает необходимость в предварительной обработке информации, заключающейся в трансформации гравитационного поля (по альтиметрическим высотам геоида получают аномалии силы тяжести 4.3.6]) 2.7.2].

(разд. и интерполяции [разд.

Рапп основываясь на гармонических коэффициентах модели [разд.

[549], GEM-9 4.5.1] /, 180;

и одноградусных аномалиях, получил полную модель до т= при этом значения аномалий были определены по наземным измерениям и альтиметрическим данным ИСЗ GEOS-3 SEASAT-1. OSU86E/F [557] содержат коэффициенты до /, т = 360.

и Модели Они (до /, т = 20) и наземных аномалиях силы тяжести по GEM-L основаны на модели тра 88 Глава 1о 1°, 30' 30';

пециям х а для ограниченных территорий по трапециям х кроме того, ис­ 30' 30', пользованы аномалии по трапециям х полученные из спутниковой альтиметрии 4.3.6).

для акваторий (разд.

Мировая геодезическая система 1984 г. (WGS84) Министерства обороны США представляет собой приближение к геоцентрической референцной системе [разд. 2.1.1] и содержит модель гравитационного поля в виде разложения по сфе­ рическим гармоникам до /, т = 180 [147].

Глобальные модели гравитационного поля позволяют получать аномалии вы­ (2.72)) соты или высоты геоида (по аномалиям высоты, с точностью, достаточ­ ной для многих целей. Ошибка же определения уклонения отвеса для геодезических приложений слишком велика. Анализ ошибок, вызванных неполно­ той данных, показывает, что заметного повышения точности можно ожидать лишь при использовании массивов данных с более высокой разрешающей способ­ ностью (разд. 4.5.1).

Локаnьная аппроксимация гравитационного поnя 4.2.3.

Локальное описание гравитационного поля требуется при создании опорных гео­ дезических сетей для задач высшей и прикладной геодезии, прикладной геофизи­ ки и геодинамики. Измеряемые параметры гравитационного поля, в частности аномалии в свободном воздухе, известны с высоким разрешением на ограничен­ ном участке. Данные обрабатываются с использованием интегральных методов или методов статистической аппроксимации;

в предельном случае непрерывных данных статистическая аппроксимация сводится к использованию интегральных формул [486, 717]. Если имеются данные по регулярной сетке, то для быстроты при оценках по интегральным формулам и формулам коллокации очень эффек­ тивно использовать быстрое преобразование Фурье [612]. По Молоденекому кра­ евая задача гравиметрии (разд. может быть решена в сферическом 4.2.1) приближении с использованием интеграла по поверхности. Достаточно точную аппроксимацию дает соотношение 11 (дg Т= 4: (4.17) + ogp) S(t/t)da.

" Здесь аномалии дg в свободном воздухе, исправленные гравиметрической поправ­ кой за рельеф оgр(разд. (аномалии Фая), интегрируют по поверхности Зем­ 4.3.3) ли (единичная сфера а, радиус Земли Функция Стокеа R).

+ 2/ S(ф) - - Pt(COS ф), (4.18) = 1- 1= которую можно представить в конечном виде, определяет веса аномалий в зави­ симости от сферического расстояния до притягиваемой точки. Зная возмущаю­ 1/t r щий потенциал Т, аномалию высоты можно получить из соотношения (2. 70) по формуле т r= (4.19) -, ')'Q Сила тяжести в естественных и инженерных науках а высоту геоида по формуле Из можно получить формулу (2. 72). (2. 78) N для составляющих уклонения отвесной линии:

(4.20) где а- азимут направления на текущую точку поверхности. Весовая функция dS(I/t)ldl/t быстро убывает с увеличением расстояния ф;

при 1/t = 100° влияние ано­ малий достигает лишь 1".

Формулы можно непосредственно использовать для вычислений геои­ (4.17) - (4.20) да. При этом необязательно учитывается поправка за рельеф, а измеренная на поверхнос­ ти Земли сила тяжести редуцируется на поверхность геоида с помощью ортометрической g высоты Н. По аналогии с аномалию в свободном воздухе на геоиде находят по (3.7) формуле дg =g = g + Ogс•-• Дgсв.в - - - Н - 'УО - 'УО, (4.21) ан где дg/дН- вертикальная составляющая градиента силы тяжести во внещнем простран­ ogcs..

стве. Приведение в свободном воздухе (поправка эквивалентно конденсации топо­ графических масс на поверхность геоида (в виде простого слоя), что соответствует принципу эквивалентности (разд. При этом геоид становится граничной поверхнос­ 4.3.1).

тью земных масс. Интегральные формулы для параметров геоида, соответствующие и были получены Стоксом г.) и Венинг-Мейнесом г.) (4.17) (4.20), (1849 [658] (1928 [733].

Для вычисления Н и дg/дН необходиманекоторая гипотеза об изменении силы тяже­ сти вдоль отвесной линии. Модель, учитывающая притяжение топографических масс, определяет полученный «геоид в свободном воздухе». Если же, как обычно, дg/дН заме­ нить на д-у/дh, выражение превращается в формулу для «аномалии на физической (4.21) (3. 7).

поверхности»

На участках с плотной гравиметрической съемкой недостатки приведеиных выше интегральных формул можно преодолеть с помошью комбинированных ре­ шений. Аномалии силы тяжести учитывают лишь при интегрировании на огра­ 1/to ниченном участке (радиус интегрирования ~ 1r). Используя модель в виде гармонического разложения, из гравитационных аномалий вычитают длинновол­ новую составляющую, а информацию для участков, где измерения отсутствуют, получают интерполяцией (разд. В результате интегрирования остаточных 2.7.2).

r.

аномалий (суммирования осредненных величин) находят величины ~и 71·'8лия­ ние же аномалий на всей остальной поверхности, вне зоны интегрирования, вы­ числяют по гармонической модели. После перехода к общей характеристике поля (т.е. к возмущающему потенциалу) возможно оптимально сочетать разные воз­ мущающие величины в спектральном домене. Радиус интегрирования задают на основе моделей ошибок исходных данных и расчета ошибки из-за ограничения области интегрирования аномалий (высокочастотные компоненты поля вне зоны со сферическим расстоянием 1/to) [641, 762].

Для Европы и прилегающих акваторий вычислены высоты квазигеоида и уклонения отвеса по сетке х 20' [71 О]. Исходными данными послужили гармонические коэффици­ 12' (t/;

o = 20° GEM9, одноградусные аномалии енты модели в свободном воздухе при вычис­ r 10° при вычислении ~ и 17), а лении и также средние аномалии по трапециям Глава Рис. Квазигеоид в восточной части Среди1емного моря, сечение гори1онталей м, референuная 4.4.

система (разд.

GRS80 3.1.2) [712].

х 10'(фо = 3°). На рис. 4.4 приведена поверхность квазигеоида для восточной части 6' Средиземного моря. Превышения квазигеоида определены с ошибкой ± 0,5 м/200 км ( ± 1, 1 м/ 1000 к м), а уклонения отвеса - с ошибкой ± 2". Основным источником ошибок при вычислениях квазигеоида были систематические погрешности в одноградусных анома­ лиях, а ошибки уклонений отвеса обусловлены преимущественно неучтенными ультрако­ 1800) ротковолновыми составляющими поля. Точность можно повысить, если ( использовать точечные гравиметрические данные и/или учитывать влияние топографиче­ 4.2.4).

ских масс (разд.

Среднеквадратическая коллокация позволяет аппроксимировать поле стати­ стическими методами. В отличие от интегрального метода она предусматривает использование имеющихся разнородных точечных данных и позволяет предска­ зать любые элементы гравитационного поля на основе их взаимной корреляции [484, 487]. После исключения тренда, который можно моделировать (гармониче­ ская модель), для оценки какого-либо параметра Sp поля в точке Р используют остаточные значения измеряемых аномальных величин (аномалии силы тяжести, уклонения отвеса, аномалии градиента силы тяжести и т.д.). Аналогично пред­ (2.89) сказанию по формуле имеем Sp = CJ{C + D)- 1(L - Ах), (4.22) L где вектор измеряемых характеристик гравитационного поля, Ах- тренд, - который можно моделировать (А матрица коэффициентов, х вектор пара­ метров). Вектор Ср и матрица С содержат ковариации разнородных параметров гравитационного поля в точке Р и в пунктах измерений. Их можно поЛучить по основной ковариационной функции, которая определена эмпирически и пред­ 2.7.1), ставлена моделью (разд. используя при этом линейное соотношение между 2.6.2).

различными параметрами поля (разд. Для обеспечения однородности и изотропности поля должны, особенно в горных районах, вводиться топографиче Сила тяжести в естественных и инженерных науках ские и, если необходимо, изостатические поправки (разд. Матрица со­ 4.3.3). D держит дисперсии и ковариации ошибок измерений. Из-за трудностей при обработке больших массивов неравномерно распределенных данных этот метод применяли лишь для ограниченного количества данных и/или на ограниченных областях Для больших территорий разработаны способы объединения раз­ [719].

розненных частей поверхности геоида [718].

Точность аппроксимаций локального гравитационного поля достаточна для редуцирования расстояний и горизонтальных углов на поверхность эллипсоида.

Однако для определения абсолютного местоположения гравиметрический метод не используют, поскольку ошибка уклонения отвеса в соответствует ошибке 1" ± координат м (на экваторе).

Аналитическое продолжение локального гравитационного поля во внешнее пространство состоит в решении первой внешней краевой задачи для сферы R) (г= через интеграл Пуассона. Аномалия силы тяжести в точке Р (с геоцентри­ ческим расстоянием гр) получается интегрированием аномалий по поверхности Земли:

(4.23) о / где расстояние между притягиваемой и текушей точками поверхности.

Сила тяжести и высота 4.2.4.

При создании опорных геодезических сетей и инженерно-геодезических работах пользуются системами высот, связанными с полем силы тяжести (нормальные 2.5.2).

высоты, ортаметрические высоты) (разд. Для перехода к этим системам в результаты геометрического нивелирования следует ввести гравиметрические поправки. Последние, однако, настолько малы, что вполне достаточно измерять силу тяжести вдоль линий нивелирования с ошибкой ± 10 мкм · с- 2 • Методика измерений силы тяжести зависит от характера гравитационного поля, связанного с рельефом, изменением направления хода нивелирования, распределением близ­ поверхностных аномальных масс. Для достаточно надежной интерполяции на точки хода расстояние между гравиметрическими пунктами должно быть при­ 1 км мерно в горах, а в равнинных районах км и более.

При создании геодезических сетей и контроле на больших расстояниях все 2.5.1). Спутниковая большее применение находят спутниковые методы (разд.

NAVSTAR (GPS) позволяет система глобального определения местоположения ошибкой ±0,01 - 0,1 м для расстоя­ определять разность геодезических высот с 100 более [166, 627]. Такая точность пол­ ний от нескольких километров до км и ностью соответствует точности геометрического нивелирования. Для совместного использования геодезических высот, полученных спутниковым мето­ дом, и высот в гравитационном поле необходимо с соответствующей точностью задать атсчетные поверхности для данных систем высот (квазигеоид, геоид), что требует дальнейшей разработки методов аппроксимации локального гравитаци­ онного поля.

92 Глава Для этой цели успешно используют гравиметрические данные с высоким раз­ решением (точечные аномалии силы тяжести, по возможности дополняемые ас­ трономо-геодезическими уклонениями отвеса). Длинноволновые составляющие 200 км) (длины волн содержатся в глобальной модели гравитационного поля (разд. Ультракоротковолновые компоненты (длины волн км) мо­ 4.2.2). 20- гут быть достаточно хорошо аппроксимированы притяжением топографических масс;

при этом возможен учет плотностных аномалий с помощью моделей (на­ пример, для соляных куполов). Такой подход применим, во всяком случае, в рав­ нинных и холмистых районах. После исключения из точечных данных всех перечисленных составляющих поля остаточные величины можно обработать по ме­ тоду среднеiСВадратической коллокацнн на ограниченных участках с целью фильтра­ 4.2.3). Если расстояния между грави­ ции данных и трансформации поля (разд.

метрическими пунктами 1 - 10 км (± 10 мкм · с- 2 ), то высоты регионального гео­ идаили квазигеоида можно получить с ошибкой ±0,05 м/100 км и ж 0,2 м/1000 км [140]. Требования к исходным данным рассмотрены в работе [360].

В равнинной части Северной Германии удалось получить точность±0,02 м/50 км при 2- 3 км. Использовалась модель GPM-2 разложения по расстояниях между пунктами сферическим гармоникам (разд. 4.2.2), область учитываемых при коллокации данных име­ ла радиус 150 км. Если имеется модель рельефа [139] с высоким разрешением (например, 1 км х 1 км), то расстояние между пунктами можно увеличить. При комбинированных решениях и использовании топографо-изостатических моделей с хорошим разрешением [664].

высокие точности возможны и в горных районах Поле силы тяжести и геофизика 4.3.

Гравитационное попе и распределение плотности 4.3.1.

Задача физики Земли как раздела геофизики состоит в изучении твердой Земли (и других небесных тел) физическими методами, а также применении результатов для разработки статических и динамических моделей Земли. При этом выделяют глобальные (разд. региональные (разд. и локальные (разд.

4.3.2), 4.3.4) 4.3.5) задачи.

Важным источником информации служат измеренные во внешнем простран­ стве элементы гравитационного поля, которые рассматривают как функции рас­ пределения земных масс. Поскольку для заданной точки центробежное ускорение можно вычислить, гравиметрический метод позволяет определить функцию плотности е = е (r') по данным о гравитационном поле (разд. 2.2.1).

Измерительные методы гравиметрии имеют ряд преимуществ: измерения можно про­ водить на суше, на море и в воздухе;

получаемые дискретные данньiе о гравитационном поле обладают высоким разрешением при сравнительно небольщих затратах. Для геофи­ зической интерпретации используют в основном непрерывные представления поля, кото­ рые получают интерполяцией ограниченного числа наблюдений, имеющих некоторые 2.7.2). Методы среднеквадратического предсказания и коллокации ошибки (разд.

2.7.2 4.2.3) называют «кригингом» [142]. Для последующей обработки использу­ (разд. и ют цифровое (точечные величины, заданные на регулярной сетке) и аналоговое представ­ ления поля (разд. 4.3.3).

Сила тяжести в естественных и инженерных науках Поскольку притяжение сферически симметричной Земли зависит лишь от ее общей массы, изучение внешнего гравитационного поля помогает выявить лишь латеральные вариации плотности. Нормальное поле при интерпретации исключа­ ют (разд. Наиболее важной возмущаемой величиной, связанной с грави­ 2.4.1).

тационным полем, является аномалия силы тяжести, получаемая из измерений.

При интерпретации используют и другие величины, которые измеряют или вы­ числяют при трансформациях поля (разд. 2.6).

При увеличении порядка производных возмущающего потенциала более отчетливо проявляются коротковолновые компоненты поля, а длинноволновые ослабляются;

замет­ нее становится влияние локальных возмущений и ошибок исходных данных. Графики на 4.5 4. рис. и иллюстрируют различные элементы поля близ возмущающих тел простой формы (шар, горизонтальный слой).

Интерпретация аномального поля осложняется тем, что результаты измере­ ний отражают суммарное влияние всех земных масс. Используя топографиче­ скую, геологическую и геофизическую информацию, влияние известных масс 4.3.3).

можно учесть поправками (разд. В частности, для исключения длинновол­ новых («региональное цоле») и коротковолновых («остаточное поле») составляю­ щих аномалий используют фильтрацию Эффект сглаживания достигается [252].

также при аналитическом продолжении гравитационного поля во внешнее про­ (4.23) [131].

странство, основанном на интеграле Пуассона И наконец, дополни­ 8.1.1).

тельно можно использовать производные более высоких порядков (разд.

Обратная задача гравиметрии, т. е. определение функции плотности (положе­ ние, форма и плотность аномальных масс) по измеренным параметрам поля, '1' '1' "' "' "' "'" 1., ""- " ")( 'Т 1 % "' • % lu ~ ~~ :Е :Е ~ С С N N :.:

......

N ::Е::Е...

;

.. :Е N N N~ "' "' ']' 3 Tt 0,2 42 400 во 10 2 200 40 ~ОООкг.м- Глубина (км) Глубина (км) 6 4. Рис. (левый). Гравитационный nотенциал и его частные nроизводные для однородного шара (глу­ бина 5 км, разностная nлотность 1000 кг/м 3 ) и эквивалентных возмущающих масс.

4. Рис. (nравый). Гравитационный nотенциал и его частные nроизводные для горизонтального nолу­ бесконе'!Ного слоя (глубина 1 км, толщина 1 км, разностная nлотность 1000 кг/м 3 ).

94 Глава (2.5) приводит в соответствии с к интегральному уравнению, для которого не [76].

существует единственного решения НеЬднозначность обратной задачи, вытекающая из теории потенциала, проявилась 2.4. уже в разд. при применении теоремы Стокеа к гравитационному полю уроненного эллипсоида. Для поля аномалий, созданного данным распределением масс, можно подо­ брать бесчисленное множество эквивалентных распределений масс, глубины которых меньше глубины данного возмущающего тела (рис. Однозначно можно определить 4.5).

лишь общую массу тела (поверхностный интеграл аномалий силы тяжести, см. также (2.21)), плановое положение центра масс (экстремум гравитационной аномалии) и плот­ ность поверхностного слоя Земли (особый случай эквивалентного распределения масс).

При определенных условиях можно установить предельные величины для максимальной глубины, плотности (разности плотностей), толщины и горизонтальных размеров возму­ [516].

щающего тела На практике при решении обратной задачи встречаются с прямой задачей гра­ виметрии, т. е. с определением притяжения, создаваемого известным распределе­ нием масс;

при этом положение, форма и плотность масс заданы. По закону (2.5) [667].

всемирного тяготения эта задача имеет единственное решение В мест­ 2.1.2) ной декартовой системе координат (разд. вертикальная составляющая при­ тяжения (аномалия силы тяжести) определяется формулой ~g(r) = G [ [ [ ~e(rl)(zl- z) dv, (4.24) JJJ lr~-rl 3v где ~е- разность плотностей возмущающего тела и окружающего вещества;

элемент объема.

dv = dx dy dz 1 1 Для большого числа тел простой формы и постоянной плотности интеграл имеет (4.24) замкнутую форму (выражается в квадратурах). Пусть начало координат лежит в точке поверхности. Тогда в плоскости ху для шара радиуса с постоянной плотностью или R состоящего из концентрических слоев справедливо выражение z r (4.25) Ag = - 1ГGR Ае 2 312' 3 ( +Y'+Z) z где х, у, координаты центра шара. Для прямоугольного параллелепипеда с координа­ 4.7) [498] тами вершин Xt, У2. Zt, Z2 (рис. имеем xz, Yt.

G · А е 111 - х ln (у + г) - у ln (х + г) + z arctg ~- ::!:'. Уу'1 1 ~'.

Ag (4.26) = 1;

' z г 1.Jх где г = + у2 + z2.

4.8) В случае вертикального цилиндра (рис. для точки на его оси можно по­ z:

лучить следующее соотношение в цилиндрической системе координат г, а, rz + zТ +.J ri + d -.J rz + z~ -.J ri + zТ, ~g = G~e(az - a1)(.J (4.27) где =г а, у= г а, а Гt, Г2 и а1, а2- предельные значения радиуса и cos sin z азимута соответственно.

Тела неправильной формы с неоднородной плотностью можно предоставить совокупностью элементарных тел. Среди последних наибольший интерес пред­ ставляют однородные шары (эквивалентные точечным массам) и прямоугольные Сила тяжести в естественных и инженерных науках х х z Рис. (левый). Элементарное притJiгнвающее тело в виде прJiмоуrольной призмы.

4. Рис. (правый). Элементарное притJiгнвающее тело в виде вертикальной прнзмы.

4. параллелепипеды. Однородные тела сложной конфигурации можно также ап­ проксимировать совокупностью горизонтальных слоев, ограниченных много угольником [668] или многогранником [29]. Интегральная формула Гаусса (2.18) позволяет перейти от интеграла по объему (4.24) к интегралу по поверхности.

Если считать, что аномальное тело имеет неизменное сечение и бесконечную протя­ женность в горизонтальном направлении («двумерное тело»), то формулы упрощаются.

Такое допущение становится оправданным, если горизонтальный размер тела вдвое пре­ [343].

выщает его глубину Для решения обратной задачи гравиметрии разработано много методов [76, Обычно в них используют аномалии силы тяжести после предварительного 240].

редуцирования и разделения полей. В меньшей степени используются другие па­ раметры аномального поля. Интегрирование начинается с исходной модели рас­ пределения возмущающих масс, которая создается на основе имеющейся геологической, петрологической и геофизической информации.

Эффективно решать обратную задачу позволяют методы оптимизации [76, Притяжение возмущающего тела сначала моделируют описанными выше 676].

прям·ыми методами (исходные данные: пространствеиные координаты и распре­ деление плотности). Исходных параметров должно быть как можно меньше.

Сравнение этих, как правило нелинейных, модельных функций с вектором изме­ ренных аномалий силы тяжести позволяет получить вектор остаточных величин.

Линеаризация исходных моделей дает систему линейных уравнений, которая при наличии избыточных измерений решается по методу наименьших квадратов.

Итерационный процесс продолжается до удовлетворительного согласования меж­ ду наблюденными и вычисленными значениями аномалий. Число возможных ре­ шений ограничено величинами предельной разностной плотности, горизонтального и вертикального простирания аномального тела, общей возму­ [526].

щающей массы Особенно эффективны методы, в которых используется ин­ терактивное графическое представление При комплексной [225].

геолого-геофизической интерпретации с использованием всей имеющейся инфор­ [496] мации можно контролировать процесс сходимости решения и получить ряд близких к реальности оценок.

96 Глава Гnо6аnьные пnотностные модеnи 4.3.2.

Оптимальная глобальная модель распределения плотности должна наилучшим образом соответствовать имеющимся экспериментальным данным, и в частнос­ 3.3.3).

ти гармонической модели внешнего гравитационного поля (разд. Стан­ дартные модели содержат малое число параметров и служат общей основой, например, при междисциплинарных исследованиях. Гравитационное поле стан­ дартной модели должно согласовываться с нормальным полем уровенного эл­ 2.4.1).

липсоида (разд.

Глобальные плотностные модели предполагают в соответствии с сейсмологи­ ческими данными слоистую структуру Земли, а в первом приближении сфери­ [106].

ческую симметрию распределения плотности В этом случае плотность будет лишь функцией расстояния от центра масс Земли:

(4.28) е = e(r).

Более совершенные модели сохраняют предположение о слоистом строении, но учитывают полярное сжатие. В последние годы на основе анализа времени рас­ пространения волн, вызванных землетрясениями, для верхних слоев Земли были 4.3.4).

созданы трехмерные модели распределения плотности (разд.

При практическом использовании этих моделей предполагают однородный химиче­ ский состав слоев и их гидростатическое равновесие. Между плотностью вещества е и давлением р в этом случае существует соотношение = _Е_ de (4.29) к dp (2.35) где К- модуль объемного сжатия. В соответствии с основное уравнение гидро статики =- (4.30) dp g(r)e(r)dr показывает, что поверхности равного давления совпадают с поверхностями равного потен­ el К циала и равной плотности. Величину можно получить, зная скорости продольных (волны сжатия) и поперечных (волны сдвига) сейсмических волн:


к (4.31) - = Vp- j- Vs.

е (4.29) - (4.31) Из следует уравнение Адамеа-Вильямеона g(r)e(r) de (4.32) dr 2 Vp- Vs (2.21) На основании и с учетом J e(r')r' 2dr' дV!дп т(г) = 47Г = -g(r), о можно получить выражение для силы тяжести внутри Земли r 41ГG J (4.33) g(r) = -,.т о Сила тяжести в естественных и инженерных науках = m(r) где масса, ограниченная поверхностью г coпst;

массы, расположенные вне этой поверхности, не притягивают. На основе уравнений можно определить (4.32), (4.33) распределение плотности и силы тяжести в зависимости от глубины, взяв за исходные граничные значения g и е. В косвенных методах применяют способы решения обратной 4.3.1).

задачи (разд. Исследуя большое число возможных моделей, получают модель реги­ [164].

она, которая согласуется с исходными данными и известными ограничениями При разработке моделей помимо зависимостей от глубины скорости объемных и по­ верхностных сейсмических волн учитывают наблюдения собственных колебаний Земли.

10.3.1), Для проверки модели используют наблюдения земных приливов (разд. измерения теплового потока и результаты петрологических исследований при высоких давлениях.

При уточнении модели примимают во внимание зависимость плотности от температуры, химического состава и фазового состояния вещества.

Любая глобальная модель должна быть согласована с ограничениями, связан­ ными с реальным гравитационным полем, в частности, относительно общей мас­ сы М или средней плотности Qт и главным моментом инерции ]zz относительно (2.6), (3.3) (4.5) оси вращения. Из и имеем = М= 5,974 Х 1024 кг, кг· м- 3. (4.34) Qm Cz Момент инерции ]zz можно определить, зная динамический коэффициент (2.30), определяемый из анализа гравитационного поля, и величину динамическо­ го (механического) сжатия (lxx + ]yy)}/]zz, Н= (4.35а) (Jzz- которую получают из высокоточных астрономических наблюдений. Известно, ЧТО Cz ]zz =--а М (4.35б) ' н = -1082, гдеа-большая полуось земного эллипсоида. Полагая С2 х и 10- н= получим 1/305,441 [554], = 0,3307 а 2М.

]zz (4.35в) Для Земли с постоянной плотностью ]zz = 0,4 а 2 М;

следовательно, с увеличением глубины плотность Земли увеличивается. Этот вывод подтверждается вели'lиной средней плотности земной коры 2800 кг · м- 3 • Условиям (4.34) и (4.35) может удовлетворять большое число плотностных моделей, и потому эти условия не позволяют уверенно вы­ брать какую-либо модель.

На рис. приведена схема глобальной модели Земли. Для неоднородных об­ 4. ластей земной коры и верхней мантии необходима более детальная стратифика­ ция с учетом реологических свойств твердых и вязких тел при высоком давлении.

Распределение плотности, давления и силы тяжести показано на рис. Уве­ 4.10.

личение плотности к центру Земли сопровождается скачком на границах кора­ мантия (граница Мохоровичича) и мантия-ядро (граница Вихерта-Гутенберга).

Сила тяжести остается примерно постоянной вплоть до поверхности ядра, а за­ тем уменьшается почти линейно к центру. Глобальные модели содержат также радиальное распределение упругих параметров, что позволяет вычислять пара­ метры земных приливов (разд. Имеющиеся плотностные модели согласо 3.4.3).

98 Глава Рис. (левый). Сферическая модель строения Земли, состоящая из однородных слоев, разделенных 4. (D), [164].

зонами нарушения однородности масштаб не соблюдается Рис. (правый). Плотность е 3 кг/м 3 ), давление р (10 11 Па) и сила тяжести g (м·с- внутри Земли 4.10 (10 2) [164].

ваны с нормальным полем уровенного эллипсоида [439].

3.3.3) Из гармонического разложения гравитационного поля Земли (разд. сле­ дует, что существуют отклонения от гидростатического равновесия. Они вызы­ вают напряжения в теле Земли, которые частично компенсируются 4.4.1).

геодинамическими процессами (разд.

Глобальные отклонения проявляются в коэффициентах четных зональных гармоник.

В частности, Cz = -1082 х 10- 6, тогда как для эллипсоида, находящегося в гидростатиче­ ском равновесии, при граничных условиях для реальной Земли этот коэффициент равен -1071 х 10- 6 • Последнее значение соответствует геометрическому сжатию 11299,8 [363].

Такое заметное расхождение можно объяснить избытком масс на экваторе или «остаточ­ ным» сжатием вязкой мантии. Нечетные зональные и тессеральные коэффициенты указы­ 4.3.4).

вают на существование аномальных масс в мантии и земной коре (разд. Сравнение измеренных гравитационных параметров земных приливов с полученными по моделям земных и океанских приливов дополнительно подтверждает латеральные неоднородности 10.3.3).

в литосфере и верхней мантии (разд.

Аномалии Буге, изостатические аномалии 4.3.3.

Из-за сильной зависимости аномалий в свободном воздухе дgсв.в. от высоты их нельзя использовать для исследования локальных и региональных возмущающих 3.2.2).

масс (разд. В аномалиях Буге дgБ притяжение топографических масс ис­ (4.21) ключается введением топографической редукции оgтоп· По аналогии с ДgБ оgсв.в - ogтon - /'О дgсв.в - ogтon' =g+ = (4.36) где оgсв.в- редукция в свободном воздухе, /'О- нормальное значение силы тя­ (3.1).

жести Таким образом, аномалия Буге отражает влияние возмущающих масс, расположенных ниже поверхности относимости (обычно геоида). Редуциро Сила тяжести в естественных и инженерных науках ванне нельзя считать строгим из-за отличия нормального вертикального градиен­ та силы тяжести в поправке за высоту от истинного значения, а также из-за неадекватности топографическQх моделей.

Аномалии Буге ·используют при создании региональных и в особенности ло­ кальных плотностных моделей. При этом в первом приближении топографиче­ скую. редукцию можно заменить редукцией Буге оgпл. Она соответствует притяжению бесконечной горизонтальной пластины (промежуточного слоя) тол­ щиной Н. Считают, что пластина проходит через точку на физической поверхнос­ ти и имеет «плотность Буге» (рис. Учитывая в что щ - = 21Г, 4.11). (4.27), 0: = О, = оо, = Н, Гt имеем r2 Z2 - Zt - (4.37а) с ' где е выражается в кг · м- 3, а Н- в метрах.

На акваториях (Глубина поправка за притяжение пластины эквивалентна 1) переходу ОТ ПЛОТНОСТИ ВОДЫ ев (1030 КГ· М- 3 ) К ПЛОТНОСТИ е:

оgпл(океан) = 21ГG(е 8 е) Т. (4.37б) Таким образом, слой земной коры толщиной 1 м и плотностью 2400 кг · м- притя­ гивает с силой 1 мкм · с- 2 независимо от высоты пункта. Можно также считать, что вы­ ражение описывает притяжение сферической пластины Буге ограниченной (4.37) протяженности;

для притяжения слоя с постоянной плотностью, покрывающего всю сфе­ ру, можно в соответствии с получить Плотность такого слоя можно рас­ 47rGeH.

(4.33) сматривать как средневесовую плотность поверхностных слоев Земли, но в основном она зависит от плотности ближних масс. Сравнив и с убедимся, что анома­ (4.36) (4.37) (3.8), лия в свободном воздухе, из которой исключено уменьшение силы тяжести с высотой, соответствует аномалии Буге, вычисленной с учетом притяжения плоскопараллельного слоя.

При повышенных требованиях к точности и существенных отклонениях зем­ ной поверхности от плоскости (горные районы) для учета притяжения топогра­ фических масс следует вводить и поправку за рельеф Эта. поправка ogp.

соответствует устранению избытка или недостатка топографических масс при пе­ 4.11 ).

реходе к модели рельефа в виде пластины Буге (рис. Для вычисления этой поправки массы рельефа обычно разбивают на элементарные тела с постоянной плотностью и со средней высотой Н (разд. 4.3.1). При вычислениях для неболъ­ шого числа пунктов полезно разбиение на цилинщ~ические призмы в соответст­ (4.27), z1 [261, 594].

вии с выражением где =О, Z2 =Н- Н При массовых вычислениях обычно пользуются цифровой моделью, в которой местность разде 4.11.

Рис.

Модель рельефа дпя вычисления топографической ре­ дукции и пластина Буге.

Глава лена сеткой, образованной координатными линиями географической или плоской прямоугольной системы координат. Поправку находят, суммируя в соот­ ogP (4.26) ветствии с притяжение прямоугольных призм. Вычисления выгодно вьшол­ нять с переходом в частотный домен с помощью быстрого преобразования [200, 636].

Фурье Теперь топографической редукцией будет разность (4.38) оgтоп = оgпл - ogp' которая известна как неполная топографическая редукция.

При составлении карт аномалий Буге на обширные территории обычно используют плотность 2670 кг · м- 3 (плотность гранита), а притяжение рельефа сферической Земли 166, учитывают до расстояния км от данного пункта в соответствии со схемой Хейфорда [278].

и Боуи Для локальных исследований обычно принимают плотность горных пород, характерную для данного участка или региона. Для учета поправки за рельеф, как прави­ ло, достаточно выполнить вычисления для области радиусом до км;

поправка за ре­ льеф всегда положительна. Она может составить: в равнинных районах 1 - 10 мкм · с- 2, в холмистых 10- 100 мкм · с- 1, в высокогорье 100- 1000 мкм · с- 2 (разд. 9.3.4). Для 2. 7.2.

интерполяции аномалий Буге можно применять методы, описанные в разд. Для территории США получены эмпирические ковариации аномалий Буге с поправкой за ре­ льеф (аномалии в неполной топографической редукции) по средним величинам этих анома­ 30' 30' [223].

лий для трапеций х Если известно геологическое строение района, то можно ввести дополнительные по­ правки за притяжение аномальных масс (геологические редукции). При изучении более глубоких масс влияние осадочных пород, расположенных над фундаментом, а также гра­ нитных слоев, слоев габбро и базальта можно эффективно исключить «расслоением зем­ ной коры» Такие поправки вводят, например, при изучении изменений глубины [263].

залегания фундамента и границы кора-мантия и различия плотностей И наоборот, [686].


если учесть известные неоднородности этих граничных поверхностей, можно облегчить [686].

интерпретацию осадочных Слоев 4.3.4) По моделям изостатической компенсации (разд. в земной коре и верхней мантии можно вычислить изостатические редукции оgи и получить изостатиче­ ские аномалии:

(4.39) Рис. Сглаженные аномалии Буrе (слева) и изостатические аномалии (модель Эри, глубина компен­ 4.12.

сации 30 км, разностная плотность 600 кг/м 3 ) (справа) в восточной части СредИlемного моря, сечение изоаномал 200 мкм·с- 2 [198).

Сила тяжести в естественных и инженерных науках При этом топографические массы как бы преобразуются в однородный слой по­ стоянной толщины. Отличие дgи от нум говорит об отклонении от состояния изостазии и позволяет в некоторых пределах, ограниченных низкой разрешающей способностью, выявить несовершенства модели изостазии;

изостатические анома­ лии играют также важную роль в геодинамических исследованиях на больших территориях.

Осредненные аномалии в свободном воздухе можно считать приближением к изостатическим аномалиям, поскольку они соответствуют случаю, когда топо­ графические массы сконденсированы на поверхности компенсации нулевой глуби­ 4. ны. На рис. показаны аномалии Буге и изостатические аномалии для района, 4.4.1).

где изостатическая компенсация отсутствует (разд. При вычислении изо­ статических аномалий необходимо учитывать притяжение топографических и компенсирующих масс по всей Земле. Вычисления упростятся, если применить разложение по сферическим гармоникам [550].

Гравитационное поле и граница кора-мантия 4.3.4.

В земной коре и верхней мантии существуют значительные отклонения от сфери­ [274].

чески симметричного строения и гидростатического равновесия Для по­ строения плотностных моделей преимущественно используются данные о распределении скорости сейсмических волн в зависимости от глубины. Трехмер­ [163] [776] ные модели (сейсмическая томография) нижней и верхней мантии поз­ 4.4.1).

воляют выявить конвекционные потоки (разд. Лабораторные исследования и полевые наблюдения дают возможность установить соотношение между скоростью сейсмических волн, плотностью пород, давлением, температу­ рой, типом породы, а также ее структурой.

Для некоторого среднего атомного веса Бёрч установил, что существует почти [48] линейная зависимость между плотностью вещества и скоростью Р-волн (интервал плот­ ности 2600-5000 кг · м- 3 ). Для изучения земной коры имеет важное значение зависи­ [424].

мость между плотностью и скоростью Р- и S-волн, описанная Людвигом и др.

Обширные экспериментальные исследования выполнены Вуллардом [778].

Более полную информацию при определении плотности получают методами геологии (отбор поверхностных образцов пород, бурение), петрологии, геохимии и магнитометрии.

Заметный вклад при построении моделей вносят аномалии сильt тяжести. Они ограничи­ вают число возможных решений и позволяют выполнять интерполяцию между профиля­ ми, построенными по наблюдениям сейсмическими методами преломленных (при определении глубин) и отраженных волн. При решении обратной задачи гравиметрические методы позволяют определять плотностные различия с ошибкой ± 50 - 200 кг · м - 3, а относительные глубины граничных поверхностей с ошибкой± 5 - 20%. Чтобы получать согласованные решения, желательно в качестве общей модели.использовать стандартную (742].

модель земной коры и литосферы Аномалии Буге изменяются на поверхности Земли в диапазоне 6 х 103 мкм · с- 2 • На небольших участках они не коррелируют с рельефом, а на обширных территориях проявляется сильная корреляция с рельефом суши и мор­ ского дна. На суше аномалия уменьшается приблизительно на 1000 мкм · с- 2 с увеличением высоты на 1000 м, а на море увеличивается на 1000 мкм · с- 2 с уве Глава личением глубины на м, хотя встречаются и большие изменения аномалий [291, 779]. Эти величины согласуются с теорией изостазии, в соответствии с ко­ 900Jo) торой почти на всей (около поверхности Земли протяженные области с из­ бытком топографических масс (континенты) или их недостатком (океаны) уравновешиваются компенсирующими массами в зоне контакта коры и верхней мантии. Начиная с определенной глубины, называемой глубиной компенсации, 4.3.2).

устанавливается гидростатическое равновесие (разд. Компенсация избытка или недостатка масс происходит за счет изменения толщины земной коры или изменения плотности вещества в латеральном направлении.

При построении моделей изостазим следует иметь в виду положения плитовой 11/i!К­ 4.4.1).

тоники (разд. Они предусматривают существование региональной (протяженность км) компенсации нагрузки топографических масс в пределах литосферной плиты 100- за счет изгиба и изменения плотности. Верхняя литосфера (кора) обладает свойствами упругой плиты, нижняя же литосфера (самая верхняя часть мантии) упруго-пластична. Та­ ким образом, аномалии силы тяжести можно анализировать с учетом изгибной жесткости [753]. В лежащей ниже пластичной астеносфере сдвиговые напряжения уменьшены вследствие малой вязкости.

[286] [277] Классические модели изостазии Эри и Пратта представляют собой 1.2.2).

упрощенные крайние случаи реальньго механизма компенсации (разд. Они предполагают локальную компенсацию в вертикальных блоках пород и равен­ ство их масс. В модели Эри принято, что плотность пород ео постоянна, а тол­ щина коры меняется, образуя «корни гор» и океанические «антикорни» (толщина Толщина «нормальной коры» (с нулевой высотой над уровнем моря) равна d).

4. Т0 • В соответствии с рис.

для континентальной коры де d(конт.) = еоН, · (4.40а) для океанической де d(океан.) = (ео ев) Т, · где де- разность плотностей земной коры и верхней мантии;

ев- плотность воды;

Н- высота блока;

Т- глубина океана. При де = кг м- 3, 400 · Нагруэочньое тоnографические ~ССЬI 1 1 тоl 1 1 1 1 1 Неваэмущенная кора 11 1 1 1 "~''""'~~ } комnенсации S Рис. {левый). Модель изостазим по Эрн (левая часть) и Пратту (правая часть).

4. Рис. (правый). Региональная модель изостазии Венинг Мейнеса.

4.14 Сила тяжести в естественных и инженерных науках Океан Континент Осадочные Лавовые Осадочные nороды nороды nотоки 2200- 2200. v о 2000 о а BepxнRR кора Гранит 2500- Базалы Граница Конрада Перидотит Vp 6,5 км · с- 3300- НижнRА кора ВерхнА А Базалы габбро ••. 2700- М8НТИА Глубина Граница Мохоро,ичича (к м) Vp 7,8 км ·с Рис. 4.15 Структура земной коры, nлотность горных nорол (кг/м 3 ) и скорость nроnольных сейсмиче­ ских волн.

ео кг · м - ев = 1030 кг · м - 3 вариации. толщины коры составят = 2850 3, континентах d(конт.) = 7 Н, на океане d(океан.) = 4 Т.

на (4.406) В модели Пратта глубина компенсации неизменна. Равновесие же поддерживает­ ся латеральными изменениями плотности пород. В этом случае справедливы со­ отношения + Н) е(конт.) (То = ео То, (4.41) ев Т+ е(океан.)(То- 1) = ео То.

[735] В модели региональной компенсации Венинг-Мейнеса нагрузка топогра­ фических масс уравновешивается региональными изгибами упругой коры 4.14).

(рис.

Обычно при вычислениях, связанных с изостазией, принимали е = 2670 кг · м- 3 и А е = 600 кг · м- 3 • Ранее известные гравиметрические оценки величины То по изостатиче­ ским анома;

;

иям основаны на моделях, которые удовлетворяют соотношениям (4.40), (4.41). Условие же, что аномалии- это случайные величины с нулевым математическим ожиданием, приводит к оценкам То= 20- 40 км (Эрн) и То= 100- 120 км (Пратт). Эти оценки даюr соответственно глубину границы Мохо и границы литосферы. Сейчас сейс­ мическими и другими методами эти глубины можно определять с большей точностью.

3.2.2) На основе глобальной модели рельефа (разд. и модели гравитационного поля n, 3.3.3) = 180, (разд. создана топографо-изостатическая модель потенциала до т предпо­ [662].

лагаюшая региональную компенсацию Результаты сейсмических, гравиметрических и других исследований позволя­ ют с учетом данных реологии построить модель слоя кора-мантия. В упрощен­ 4.15.

ной форме она иллюстрируется рис. Под топографическими массами (континенты и океаны с глубокими впадинами и океаническими хребтами) распо­ лагается кора, которая разделена на слои. Континентальная кора разделяется по­ 10- верхностью Конрада (глубина км) на гранитный слой (средняя плотность е = 2700 кг · м- 3 ) и на зону габбро-базальта (е = 2900 кг · м- 3 );

кора содержит также обширные бассейны осадочных пород (е = 2400 кг· м- 3 ). На ак­ ваториях мощные осадочные слои континентальных окраин сменяются глубоко­ водными осадочными слоями (е = 2100 кг· м- 3 ), а под ними располагаются лавовые базальты (е = 2700 кг · м- 3 ). Границей кора-мантия считается реги 104 Глава стрируемая сейсмическими методами граница Мохоровичича (или Мохо, переход­ пая зона толщиной в несколько километров);

эта граница расположена на глубине в среднем км под континентами и км под океанами. В высокогор­ 35 ных районах (Гималаи) в соответствии с принцилом изостазип граница Мохо мо­ 60 жет располагаться на глубинах до км. На этой границе с переходом к ультраосновным породам мантии (перидотит, е = 3300 кг· м- 3 ) плотность уве­ личивается на 300 - 500 кг · м- 3 • Глубже располагается зона верхней мантии, от­ носящаяся к литосфере. На глубине км начинается астеносфера с 70- мощиостью км. В этой области с малыми скоростями сейсмических 100- волн плотность пород уменьшается примерно на 50 кг · м- 3 • Для мезосферы, под которой на глубине км начинается нижняя мантия, характерны фазовые пере­ ходы и увеличение плотности. Здесь присутствуют лишь сверхдлинноволновые отклонения от гидростатического равновесия и сферически симметричного строения.

При построении моделей коры и мантии важное место отводится анализу гра­ витационного поля, представленного как глобальными моделями (разд. 3.3.3), так и региональными особенностями (разд. Полагают, что длинноволно­ 4.3.3).

1 5) вые компоненты поля (степень возникают из-за аномалий плотности и/или температуры в нижней мантии (возможно, на границе мантия- ядро). Подоб­ ные аномалии в мантии порождают гармоники со степенями в то 1 = 10- 20, время как те же самые неоднородности в литосфере сильно влияют на степени 1 30 [532]. (/ 180) Составляющие поля с более короткими волнами в основном порождаются корой Фигура геоида в основном содержит информацию о [348].

подкоровой зоне и поэтому весьма пригодна для интерпретации длинноволновых особенностей поля.

Определения корреляционных зависимостей аномалий силы тяжести или высот геои­ да с другими данными для области кора-мантия дали важные соотношения, хотя имеют­ ся и региональные различия. Аномалии в свободном воздухе коррелируют с рельефом в 3.2.2, 4.3.3).

коротковолновой области, а аномалии Буге- в средневолновой (разд. Для изостатических аномалий, а также для средне- и длинноволновых составляющих аномалий [779].

в свободном воздухе корреляция в значительной мере пропадает Обнаружена зависи­ мость между глубиной поверхности Мохо и аномалиями Буге или высотами геоида, раз­ личная в разных регионах. Она выражается в увеличении силы тяжести до 100 мкм ·с- 1 км 1 дм - 1м на подъема поверхности Мохо или в увеличении высоты геоида на при 1 км [128, 773].

пониженин поверхности Мохона Отрицательную глобальную корреляцию между тепловым потоком Земли и длинноволновыми структурами гравитационного поля можно объяснить меньшей плотностью разогретых пород.

Для многих районов выполнена региональная интерпретация гравитационного [93, 138, 291, 301].

поля Изостатические аномалии и длинноволновые аномалии в свободном воздухе подтверждают изостатическую компенсацию на большей ча­ сти поверхности Земли, но выявляют и нескомпенсированные районы. К послед­ ним относятся глубоководные желобы (изостатические аномалии до - 2000 мкм · с- 2 и более) и районы послеледниковых поднятий в Фенноскандии и Канаде (аномалии до -500 мкм · с- 2 и более, разд. 4.4.1). Из совместного ана­ лиза региональных гравиметрических, магнитометрических, топографических и сейсмических данных можно получить детальную информацию не только о гео Сила тяжести в естественных и инженерных науках логических и тектонических структурах, но и о механических свойствах литосфе­ [276].

ры Для больших тектонических структур можно сделать следующие выводы [359]:

из-за изостатической компенсации молодые складчатые горы характеризуются отрицательными аномалиями Буге (- 2000 мкм · с- 2 и более). В длинноволно­ вой и средневолновой части спектра к региону Анд приурочены положитель­ ные высоты геоида (до м) и аномалии в свободном воздухе (до + + 1000 мкм · с- 2 ). Менее выражена корреляция в районах Альп и ГИмалаев [366], что указывает на существование различных тектонических процессов 4.16);

(рис.

- континентальные грабены проявляются отрицательными аномалиями Буге (в Восточной Африке более - 2000 мкм · с- 2 [221 ]), что можно объяснить присут­ ствием осадочных пород и/или аномальными массами с пониженной плотнос­ тью в мантии. После введения соответствующих редукций возникают 4.17);

положительные аномалии из-за меньшей толщины земной коры (рис.

-глубоководным желобам (например, Идзу-Бонинский, Чилийский, Пуэрто­ Риканский желобы) присущи отрицательные аномалии в свободном воздухе (до - 2000 - - 3000 мкм · с- 2 ) и высоты геоида (понижения в 1О -15 м с большими градиентами). Отчасти это объясняется мощными слоями осадоч­ [115].

ных пород и рельефом морского дна С удалением к суше появляются большие положительные аномалии в свободном воздухе и подъемы геоида 4.18);

(рис.

- Высота (км) 11--- Рис. (левый). Обобшенные изостатические аномалии (модель Эрн, глубина комnенсации км, 4.16 разностная nлотность 500 кг/м 3 ), аномалии Буге (nлотность тоnографических масс 2670 кг/ м 3 ), высоты рельефа и глубина границы Мохо nрофилю, nроходяшему через Центральные no Альnы, nоnравки за влияние молассовой осадочной толши интрузивного тела Ивреа (lvrea) введены от с.ш., в.д. до 47°30' с.ш., 8° в.д. [372, 373].

46° 9° Рис. (nравый). Обобшенные аномалии Буге no nрофилю, nроходяшему через Воеточно-Африкан­ 4. скую рифтовую систему, а также модель земной коры (nлотность в кг/м 3 ), включаюшая вул­ канические nокровы на флангах и заnолнения грабена кору и верхнюю (2000, 2200), (2900) мантию с вешеством мантии с низкой nлотностью (3200) и коровыми интрузиями (3300), (3050) [771].

Глава (комt) N 20~=~:Siii! км Е W 1030 V :r=~~l 400 км 1000 Рис. (левый). Сглаженные аномалии в свободном воздухе (на суше аномалии Буге) по профилю, 4. пересекаюшему Пуэрто-Риканский желоб, а также модель земной коры (плотность в кг/м 3 ), (2000) (2400) (2700) содержашая неуплотненные и уплотненные осадочные nороды, верхнюю и нижнюю земную кору и вещество верхней мантии (3000) (3400) [670].

Рис. (nравый). Аномалии Буге и аномалии в свободном воздухе nрофилю, nересекаюшему Сре­ 4.19 no динно-Атлантический хребет, а также модель земной коры (nлотность в кг/м 3 ), содержащая (2600 2900), (3150) океанические слои и область низкой nлотности и вешество верхней мантии (3400) [671].

-над океаническими хребтами проявляются отрицательные аномалии Буrе (в Северной Атлантике до - 2000 мкм · с- 2 ) из-за больших аномалий материа­ 4.19).

ла мантии (рис. На больших территориях аномалии в свободном возду­ хе лишь незначительно отличаются от нуля (изостазия). Возможны локальные нарушения изостатической компенсации, коррелированные с глубинами океана [127]. Над центральной рифтовой долиной активно расширяющеrося хребта [90];

обнаруживаются отрицательные аномалии в свободном воздухе -океанским возвышенностям (например, Гавайям) nрисуши подъем rеоида + 15 - + 20 м) (до и положительные аномалии в свободном воздухе км км 10 4.20. no Рис. Аномалии Буге nрофилю, nересекаюшему вулкан Маунт Худ, шт. Орегон, США, а также модель плотностей (кг/м 3 ), содержащая вулканические интрузии высокой nлотности и окру.

[769].

жающие более древние вулканические nороды Сила тяжести в естественных и инженерных науках мкм · с- 2 и более), которые сопровождаются отрицательными значе­ ( + [752];

ниями на окраинах интрузии плотного базальта под вулканами порождают положительные ано­ малии Буге ограниченного (около км) простирания с амплитудами в 200 мкм · с- 2 и более (рис. 4.20).

Связь этих особенностей поля с тектоникой плит рассматривается в 4.4.1.

разд.

Прикладнея гравиметрия 4.3.5.

Прикладпая гравиметрия как геофизический метод широко используется при ис­ следованиях различных слоев верхней части земной коры (глубина до км). На­ иболее важным ее применением является разведка залежей углеводородов (нефть, газ) и руд. Она находит также применение в горном деле, при строительстве ин­ женерных сооружений и в археологии.

При детальной разведке ископаемых роль гравиметрии основывается на воз­ можности быстро и экономично получать информацию о распределении плотнос­ ти, одного из наиболее важных параметров горных пород. Как и магнитометрия, она поэтому предшествует дорогостоящим сейсмическим иссле­ дованиям. Далее, плотные гравиметрические съемки выполняют при изучении ло­ кальных геологических структур. Стоимость магнитной, гравиметрической и 1 : 10 : 100;

сейсморазведки находится примерно в соотношении при разведке на нефть затраты на оба вида работ, направленных на изучение потенциальных по­ 1 - 20Jo лей, составляют от общих затрат. В г. на гравиметрические и маг­ нитометрические работы (без учета восточных стран) было затрачено около 50 млн. долл. США. Около двух третей объема этих работ было связано с раз­ ведкой нефти и одна четверть- с разведкой минеральных ископаемых [470].

Чтобы гравиметрические работы были целесообразны, мощность возмущаю­ щих масс в глубину, их протяженность и отличие плотности от окружающих по­ род должны быть достаточны для существования заметных аномалий силы 4. тяжести. В таблице содержатся объемные плотности некоторых горных по­ род и минералов, составляющих земную кору.

Как правило, за исключением руд, возможнь!е различия плотности малы, при­ чем геологическая интерпретация усложняется значительными вариациями вида пород в зависимости от состава минералов, пористости и структурных измене­ ний с глубиной.

Прикладпая гравиметрия в основном изучает коротковолновые и ультрако­ ротковолновые особенности гравитационного поля, которые в соответствии с разд.3.3.2 имеют амплитуды 100- 300 мкм · с- 2, причем протяженность ло­ кальной аномалии (1 - 10 км) часто соответствует глубине аномального тела.

Для интерпретации используют аномалии Буге (разд. 4.3.3). Обычно притяжение искомых тел пытаются выделить, вычитая региональное поле и влияние уже изу­ ченных структур;

здесь особое внимание следует уделять учету поправки за ре­ льеф. Методы, описанные в разд.4.3.1, используются для интерпретации и находят дальнейшее развитие в прикладной гравиметрии. Аномальные массы, расположенные близ земной поверхности, можно исследовать с помощью произ Глава 4.2.

Таблица Объемнu плотность горных пород н мниералов по [148, 772) данным н др.

Порода/минерал Объемная плотность, кг. м-) Осадочные породы (с увеличеннем глубины плотность повышается):

1400- неуплотненные 2000- песчаник 2500- известняк 2500- глинистые сланцы бурые угли 1()()() - битумные угли 1200- Эффузивные породы:

базальт 2700- диабаз 2800- Интрузивные породы:

2500- гранит габбро 2800- 3100- перидотит Метаморфичесnе породы:

2500- сланцы гнейсы 2600- Минералы:

галит (каменнu соль) 2100- 2900 - ангидрит сфалерит 3900- 4100- халькопирит 4300- хромит водных потенциала более высоких порядков (разд. s·.l.l). Методы спектрального анализа позволяют выполнить первичное изучение также и сложных структур [43, 527].



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 14 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.