авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 14 |

«Вольфганг Торге rравиметрия Перевод с английского канд. техн. наук Г. А. Шанурова под редакцией канд. техн. наук А. П. Юзефовича Москва «Мир» ...»

-- [ Страница 4 ] --

При планировании гравиметрической съемки необходимо, исходя из структуры иссле­ дуемого объекта, выбрать расположение пунктов и найти нужную точность вычисления аномалий. При этом может оказаться полезным соотношение между притяжением тел простой формы и их глубиной, предназначенное для первичной интерпретации В свя­ [78].

зи с этим рассмотрим максимальное значение аномалии, порождаемой шаром (радиус R, глубина залегания центра шара используя (4.25):

t), R 72.

= дg (4.42) 1rGJ1e а также горизонтальным двумерным цилиндром с бесконечным простиранием вдоль оси у:

(4.43) Если принять, что все массы сконцентрированы в центре шара или на оси цилиндра, то 2/3 оказывается, что они расположены на глубине (для сферы) и (для цилиндра) Сила тяжести в естественных и инженерных науках х 4.21.

Рис. Двумерный горизонтальный слой.

z от ширины полуамплитуды, т. е. на расстоянии по горизонтали между точками, в кото­ tJ.g = 0,511gmax· рых Для вертикального цилиндра соответствующую оценку можно полу­ (4.27).

чить на основе выражения Рельеф границ (разностная плотность 11е). лежащих примерно горизонтально, можно определить по формуле для гравитационной аномалии, порождаемой двумерной горизон­ тальной пластиной толщиной dz на глубине ZJ. Для точки Р на поверхности (рис. 4.21) справедливо следующее соотношение:

~) d(t!.g) = 2GI1e ( _! - arctg (4.44а) dz.

Х Интегрирование от глубины Z1 до Z2 дает притяжение двумерной вертикальной ступени.

При х 1 -+ оо найдем (4.44б) мы получили притяжение полупластины Буге. На достаточно большом горизонтальном расстоянии от сброса (высота сброса Z2 - Z1 = tJ.z) притяжение пластины Буге будет равно максимальной величине (4.44в) tJ.g = 2rGetJ.z.

Если известна разность плотностей, то эта формула позволяет определить высоту сброса.

В зависимости от глубины и размеров аномального тела расстояние между пункта­ ми гравиметрической съемки может меняться от нескольких километров до нескольких метров, а требуемая точность определения аномалий - от величины порядка 1О мкм · с- до нескольких единиц 1О н м · с- 2 • Средний шаг съемки должен быть меньше глубины ано­ мального тела. Точность аномалий Буге в основном зависит от точности введенных по­ 4.3.3). На территорияхснеровным рельефом можно ожидать ошибок ± 1 правок (разд.

10 мкм · с- 2 (разд. 9.3). Когда притяжение аномального тела выделено, глубина его зале­ гания может быть определена с относительной ошибкой от нескольких процентов до 10- 20%.

Рассмотрим структуры, которые наиболее часто исследуют методами при­ кладной гравиметрии.

При разведке нефти и газа исследуют осадочные бассейны, где вследствие океанического происхождения, возможности миграции, а также вероятного обра­ зования тектонических (антиклинали, зоны разломов, соляные купола) или стра­ тиграфических ловушек (рифы) предполагают наличие углеводородов. Из осадочных бассейнов, расположенных по всей поверхности Земли, лишь треть [265].

исследована достаточно полно Региональные рекогносцировочные съемки служат в основном для определения мощности осадочных слоев и для обнаруже­ ния отдельных структур, подлежаших более детальной съемке. Из-за различия 110 Глава Рис. (левый). Сглаженные аномалии Буге по профилю, пересекаюшему соляной куnол Форхоп, 4. Северная Германия, а также модель распределения плотностей (кг/м 3 ), содержашая третич­ ные меловые юрские и триасовые формации (2150), (2400), (2400-2550) (2450-2600) [631) _ Рис. (правый)_ Аномалии Буге и положение гравиметрических пунктов над хромитоным место­ 4. рождением объемом т (зачерненная область), провинция Камагуэй, Куба, сечение изо­ 24 OXJ аномал 0,2 мкм-с- 2 (135].

плотности пород в 200 - 300 кг · м - 2 к соляным куполам приурочены гравита­ ционные минимумы (аномалии от нескольких десятков до сотен мкм · с- 2, за ис­ 4.22).

ключением соляных куполов с мощной кровлей из ангидритов) (рис. Их крылья можно проследить вплоть до глубины м с ошибкой м. Для 1000 ± антиклиналей (обычно с гравитационными максимумами) характерны аномаЛии в несколько десятков мкм ·с- 2 ;

в районах разломов возникают большие градиен­ ты силы тяжести, а на известняковых рифах амплитуды аномалий составляют всего лишь несколько мкм · с- 2 • При рудной разведке обнаруживаются аномалии весьма малой протя­ [262] женности (порядка десятков или сотен метров) и с амплитудами в единицы или десятки мкм · с- 2 (рис. 4.23). Большая плотность искомых минералов (табл. 4.2) позволяет непосредственно убедиться в существовании месторождения, при ма­ лом содержании руды и трансгрессивном залегании поиски осложняются. Для планирования разработки месторождений важно определить общую массу полез­ (2.21) ных ископаемых. Формула Гаусса в плоском приближении позволяет для этой цели получить соотношение [397] Ji.:lg(x, y)dx dy = 21rGM. (4.45) ху В угольной промышленности методы гравиметрии можно использовать для обнаружения угольных бассейнов (минимумы силы тяжести порядка 10 мкм ·с- 2 ) и исследования их структуры [681] (рис. 4.24). Подземные измере­ ния можно использовать для обнаружения пустот, а повторные измерения - для отслеживания различных изменений;

повторные измерения могут служить и для обеспечения безопасности горных работ (разд. 10.2.3).

В инженерном строительстве измерения силы тяжести можно использовать [184], для изучения строения верхних слоев земли (пустоты, осыпи) для поиска Сила тяжести в естественных и инженерных науках ll t:.g 5 (мкм · с-2) :t 200t к~ NW о км 4.24.

Рис. Обобщенные остаточные аномалии Буге (введена редукuия за влияние слоя осадочных nород, 60 no глубина редуцирования м) nрофилю, nерссекающему залежи каменного угля, Рурская область, Германия, а также модель расnределения nлотности (кг/м 3 ).

и определения местоположения подземных водотоков (толщи рыхлых пород на [7] фундаменте) и для исследований соляных куполов (система каверн). Поиски пустот гравиметрическими методами также можно применить в задачах археоло­ гии. Из-за малых величин аномалий (порядка мкм · с- 2 ) необходима высокая [56].

точность измерений и обработки данных Использование методов гравиметрии для изучения перемещений подземных масс и изменений высот, вызванных эксплуатацией месторождений углеводоро­ 4.4.2.

дов, шахтными работами и откачкой подземных вод, рассмотрено в разд.

Гравитационное поnе и топография поверхности 4.3.6.

Мирового океана и его дна Поверхность океана не совпадает с эквипотенциальной поверхностью гравитаци­ 2.3.1) онного поля Земли (разд. из-за влияния различных астрономических, мете­ орологических, гидрологических и океанографических факторов. В числе этих факторов отметим приливные силы (разд. изменения атмосферного давле­ 3.4.2), ния и плотности воды;

последние в свою очередь зависят от температуры, соле­ ности и давления. К ним же относятся изменения в выпадении осадков, притоке [419].

воды и ее испарении Уклонения поверхности Мирового океана от геоида называют топографией 4.25).

морской поверхности (ТМП), (рис. Ее горизонтальный градиент совместно с силой Кориолиса, вызванной вращением Земли, и ветровыми воздействиями приводит к возникновению морских течений.

ТМП можно условно разделить на меняющуюся во времени динамическую компонен­ ту и (квази) стационарную компоненту. В открытом океане первая из них находится на субметровом уровне, и ее можно моделировать (приливы) или исключать осреднением за длительное время. Тем самым осуществляется переход от мгновенной топографии мор­ ской поверхности к среднему уровню моря (СУМ). Вторая, стационарная компонента ТМП обычно меняется в пределах ± О, 7 м (максимальное изменение около м). Она про­ 1, являет ярко выраженную широтную (зональную) зависимость с общим повышением м (1000 - 10 от полярных районов к экватору. Крупномасштабные км) наклоны водной поверхности имеют порядок 1О- 6 и 10- 7 рад, в районах морских течений обнаружены наклоны на небольших расстояниях (около 100 км) величиной 10- 6 рад и более.

Глава Спутник с апьтиметром s (спутн.) h (спутн.) ваэи стационарнаА МТП Эллипсоид 4.25.

Рис. Морская тоnографическая nоверхность, nоверхность относимости и сnутниковая альти· метрия.

Изучение ТМП это одна из главных задач физической океанографии;

в на­ стоящее время стремятся получить высокое пространствеино-временное разреше­ 0, ние и точность по меньшей мере м. В геодезии ТМП нужна для ::1:::

редуцирования результатов гравиметрических съемок на единую уравенную по­ верхность. На суше эти результаты редуцируют по-разному в зависимости от выбора отсчетной поверхности (разд. связанной с ТМП через измерения 2.5.2), на уровнемерных постах. Игнорирование ТМП влечет долгопериодические ошиб­ ки ::1::: м в определении высот гравиметрического геоида Результа­ 0,1 - 0,6 [566].

ты морских гравиметрических работ также следует приводить к единой уравенной поверхности относимости.

Топографию морской поверхности можно изучать океанографическими мето­ дами, а также сочетая данные альтиметрического и гравиметрического методов.

Океанографические методы основываются либо на основном уравнении гидро­ статики, либо на гидродинамическом уравнении движения;

измеряют температу­ РУ воды, ее соленость, скорость морского течения и атмосферное давление. Из-за неравномерного распределения данных на разных акваториях океанографические методы позволяют определять лишь длинноволновые составляющие стационар­ 0,1 - ±0,2 [413];

ной ТМП с ошибкой м на акваториях с достаточно густой ::1:::

[441].

сетью станций можно получить сантиметровую точность Разложение ТМП по сферическим гармоникам выполнено до степени 1 = 36 [175].

Спутниковая альтиметрия дает на основе радарных измерений расстояние scn по вертикали от морской поверхности до спутника. Зная орбиту спутника, можно вычислить его высоту hcn над эллипсоидом. Топография морской поверх­ ности (сумма статической и динамической составляющих) получается из соот ношения (4.46) ТМПстат ТМПдин = hсп - sсп - N, + 4.25).

где высота геоида (рис.

N Сила тяжести в естественных и инженерных науках С помощью спутниковой альтиметрии для Мирового океана ТМП получена с высокой разрешающей способностью в широтном поясе ± 70° [471]. При односекундном осредне­ нии измерений с ИСЗ GEOS-3 (1975-1978 rr.) достигнута точность ± 0,5 м [654], а по ИСЗ SEASAT-1 (1978 г.) ± 0,7 м [674]. Орбиты этих ИСЗ были уточнены до уровня ± 1 - ± 2 м уравниванием невязок в точках пересечений подспутниковых трасс. Такое уточнение требует достаточно частых определений орбит, а также хороших моделей гра­ витационного поля (разд. Пространствеиное разрешение вдоль орбиты составляет 4.5.1).

примерно км. Расстояния между подспутниковыми трассами меняются в пределах ± от нескольких километров до км Для всей изученной части Мирового оке­ 100 (SEASAT-1).

ана получены средние значения суммы высоты геоида над эллипсоидом и высоты морской поверхности над геоидом по трапециям 1о х 1о и х причем ошибка не превыша­ 0,5° 0,5°, ет м при региональных исследованиях можно достичь более высокого раз­ ± 1. [433, 553];

решения (до 20 км) и большей точности (±О, 1 м) [99].

Если пренебречь ТМП или учесть ее океанографические модели, то после обращения формулы связанной с по высотам геоида можно вычислять аномалии в сво­ (4.17), (4.19), бодном воздухе Для точки на поверхности Земли имеем [405].

I;

;

R 11 ~~.~~!' (4.47) t.gp Np - do, = - ;

о sш где среднее значение силы тяжести, радиус Земли, ф текушее сферическое R- 'Ym расстояние между определяемой и текущей точками поверхности, о единичная сфера.

1о 1о Рассмотренным способом были вычислены средние по трапециям х аномалии в сво­ бодном воздухе по данным и с ошибками соответственно ±80 и GEOS-3 SEASAT- ±50 мкм · с- 2 [548, 553]. Средние для трапеций 30' х 30" и 1о х 1о аномалии ( ± 110 мкм · с- 2 ) по данным GEOS-3 и SEASAT-1 получены методом среднеквадратиче­ ской коллокации [555]. Другие комбинированные решения позволили получить точечные аномалии в свободном воздухе для всей изученной поверхности Мирового океана по сетке х при этом учитывалась топография морской поверхности Сравнение с ре­ 15' 15 ', [27].

зультатами морских гравиметрических съемок выявило среднеквадратическое расхождение ± 110 мкм · с- 2 • Таким образом, средневолновая и коротковолновая составляющие грави­ тационного поля в настоящее время известны для акваторий точнее, чем для континентов.

Ожидается, что альтиметрические программы, планируемые на 1989 г. и последующие годы (т.е. европейский спутник дистанционного зондирования ERS-1, эксперимент НАСА по изучению топографии поверхности океана ТОРЕХ), улучшат пространствеино-времен­ ное разрешение. Начиная с г. Океанографическая служба ВМФ США осуществляет научную программу с геодезическим спутником Земли ВМФ оборудованным (GEOSAT), высокоточным альтиметром. По результатам этой программы ТМП получается с разре­ шением примерно км при точности м. По повторным данным для одних и тех 10 ± 0, же подспутниковых трасс составляющую вектора аномального поля вдоль трассы можно получить с точностью ± 10 мкм · с- 2 и ± 10- 6 рад [443].

(4.46), Как следует из вычисление ТМП по результатам спутниковой альти­ метрии требует tочного определения высот геоида с высоким разрешением. Это реально,· если использовать совместно коэффициенты разложения по сферическим гармоникам, полученные из анализа орбит ИСЗ (длинноволновые компоненты поля), и аномалии силы тяжести на поверхности Земли в соответствии с 4.2.2 4.2.3.

разд. и Совместная обработка данных, содержащих гармонические коэффициенты модели (разд. аномалии силы тяжести по трапециям 1о х 1о и результаты альти GEM-L2 4.5.1 ), Глава SEASAT, позволила получить длинноволновую часть ТМП (до 1 = 6) с ошибкой метрии 0,2 [176]. В работе [783] обсуждаются вопросы совместной обработки океанографиче­ м ± ской, альтиметрической и гравиметрической информации для определения циркуляции в океане и фигуры геоида.

Фигура геоида, полученная по результатам спутниковой альтиметрии, а также детальный гравиметрический геоид могут быть коррелированы с батиметриче­ скими и тектоническими структурами морского дна. Таким образом, данные о гравитационном поле полезны и при определении рельефа морского дна [588], при этом на возможности опознавания отдельных структур сильно сказываются глубина моря и механизм изостатической компенсации. Наряду с обнаружением подводных горных хребтов, впадин и зон разломов альтиметрия позволила вы­ являть подводные горы (к ним приурочены повышения геоида на несколько метров).

4.4. Гравитационное nоле и геодинамика Гравитационное поnе, тектоника м мзостазмя 4.4.1.

Если вычесть коротковолновые составляющие гравитационного поля, в его структуре станут ярче проявляться латеральные изменения плотности в глубин­ ных частях тела Земли, что в свою очередь указывает на отклонения от гидро­ статического равновесия (разд. При исследованиях глобального 4.3.4).

гравитационного поля можно использовать его представления средними анома­ лиями в свободном воздухе (разд. разложение аномалий по сферическим 3.2.3), гармоникам (разд. или поверхность геоида (разд. Для проверки мо­ 3.3.3) 4.2.2).

делей изостазип используют редуцированные аномалии силы тяжести (разд. Фундаментальное положение в этих исследованиях занимают теория 4.3.4).

тектоники плит и теория изостазии. Таким образом, одним из наиболее важ­ ных условий при построении геодинамических моделей является их соответствие [16].

реальному внешнему гравитационному полю Теория тектоники плит, обобщающая множество геологических и геофизических дан­ [756] [144, ных, содержит теорию дрейфа континентов и теорию расширения дна океана 299]. Согласно этой теории, дно океана в настоящее время расширяется по обе стороны от системы срединно-океанских хребтов с характерными осевыми рифтовыми долинами, [738] повышенными тепловым потоком и сейсмичностью. Авторы работы обнаружили полосы чередующихся положительных и отрицательных магнитных аномалий, параллель­ ные хребтам. По данным об изменении полярности магнитного поля Земли и радиометри­ ческим данным стало возможным определить возраст океанского дна (менее млн.

лет), который увеличивается с удалением от хребта, а также среднюю скорость расшире 20, ния дна см/год).

(1 [446, 475] В соответствии с теорией тектонических плит земная кора состоит из крупных и более меньших сравнительно жестких литосферных плит. Средняя толщина 100 150 хм плит на океанах доходит до и на хоиТIDiентах. Плиты перемешаются отно­ сительно друг друга по поверхности более теплой астеносферы, обладающей низкой вяз­ [406] 4.26).

костью (рис. Для границ плит характерны зоны землетрясений различной интенсивности. На границах растяжения (средииио-океанические хребты) вследствие под Сила тяжести в естественных и инженерных науках \ \ _.;

Северо­ Евразийская Американская " 1 n.nиfa "/ 1 nлита _"/ Индийский Антарктическая nлит~ хребет Рис. Основные литосферные плиты и направления их движения;

сокращения АН- Анатолийская, 4.26.

АР Арабская, КА Карибская, КО Кокос, НА Наска, ФИЛ Филиппинская, СО - - - - - [206], [60].

Сомалийская плиты, по данным дополненным работой нятия магмы из астеносферы формируется новая океаническая кора (рис. Движение, 4.27).

вызванное формированием новой коры, приводит к столкновениям и горообразованию на границах сжатия. Более холодная тяжелая океаническая плита изгибается и опускается 800 - (происходит субдукция), углубляясь на км в менее плотную мантию (зона суб~ Дукции), где и разрушается. Так формируются глубоководные желобы и островные цепи, которым присущи высокая сейсмическая и вулканическая активность (например, Идзу­ Бонинский желоб и Японские острова), а также высокие горы (например, Перуанеко-Чи­ лийский желоб и Анды). При столкновении двух континентальных плит образуются гор­ ные цепи (система Альпы-ГИмалаи). И наконец, на границах скольжения плит существуют «трансформные tазломьi» (например, разлом Сан-Андреас, Калифорния).

Основываясь на данных о скорости расширения океанского дна, а также о геологических [463] сдвигах и сдвигах, вызванных землетрясениями, Минстер и Джордан создали модель движения плит за последние несколько миллионов лет. С этими геологическими реэульта Окннмческвя Горный мnмОстрgвнвА · кора хребет р;

уrв 5О магма ~:бмнв\ r:нвекцмА в мантм:) (к м) 4.27. Схема движения Рис. литосферных плит, а также граниuы расходящихся и сходящихся плит;

вер­ тикальный масштаб схемы увеличен.

Глава тами хорошо согласуются оценки современных движений плит, полученные методами кос­ [655].

мической геодезии Полагают, что движение тектонических· плит вызвано обширными тепловыми конвек­ [574].

ционньши потоками вещества в подлитосферных слоях В то же время существуют раэ:Личные представления о типе, размерах и глубине конвективных ячеек (стаiuюнар­ ность/нестационарность, конвекция в верхней части или во всей толще мантия/ [562].

подстилающий слой), а также о взаимодействии литосферы и астеносферы В зонах дивергенции плит горячее вещество мантии поднимается вверх (повышенный тепловой по­ ток), а в зонах конвергенции более холодное вещество опускается.

Таким образом, длинноволновая часть гравипшционного поля определяется двумя главными причинами: изменениями плотности вещества литосферы и из­ менениями температуры в мантии. Последние также приводят к изменениям плотности в соответствии с выражением (4.48) t где av- температурный коэффициент объемного расширения, температура.

Рассматривая напряжения, вызываемые плотностными различиями, можно считать литосферу эластичной (верхняя часть, короткопериодические напряже­ ния) или вязкоэластичной средой. На больших пространствах достигается изоста­ 4.3.4), тическая компенсация (разд. а остаточные напряжения компенсируются орочиостью литосферы. В ледниковых областях Северной Америки и Фенноскан­ дни после таяния масс льда возник дисбаланс, устраняемый послеледниковыми изоспштическими подьемами.

В Фенноскандии отрицательные аномалии в свободном воздухе (средние по трапециям 1° х 1°) достигают -500 мкм · с- 2, а после исJСЛючения длинноволновых(/ :Е;

10) состав­ ляющих высот геоИда обнаруживается его пониженке до - 8 - - 9 м. Впадина геоида хорошо коррелирована с зоной поднятия (махсимальная скорость 9 мм/год) [53] (рис. 4.28). В областях со с.лабой сейсмической ахтивностью на процесс вязкоупругой ком­ пенсации нахл8дываются постояиные тектонические движения [346, 347].

В Альпах обнаружены за последние 70 - 80 лет поднятия с маКсимальной скоростью 1 мм/год, коррелированные с отрицательными аномалиями Буге (до - 1800 мкм · с- 2 ) и отрицательными изостатическими аномалиями (до - 500 мкм · с- 2 ). Полагают, что отча­ сти эти подъемы вызваны изостатическим выравниванием;

в южной части превалируют процессы горообраэованRя в результате столкновения Евроазиатской и Африканской плит [250].

Если считать, что границы конвекционных ячеек недеформируемы, то во внешнем гравитационном поле Земли в зонах подъема горJIЧего вещества мантии должны существовать отрицательные аномалии силы тяжести, а в зонах опуска­ ния холодного вещества положительные. Однако конвекционные потоки вызы­ вают существеиные деформации этих границ (ядро/мантИя, нижняя/верхняя мантия, астеносфера/литосфера), так что смена знака в аномальном поле проис­ [44S].

ходит часто Помимо того что решение обратной задачи для гравитацион­ ного поля в общем виде отсутствует (разд. моделирование происхоДJПЦИХ 4.3.1), под литосферой динамических процессов осложняется «маскирующим» влИ.IIНием самой литосферы, а в длинноволновой части спектра- деформациями переход­ ных зон и изменчивостью реологических свойств мантии. Введение редукций, на Сила тяжести в естественных и инженерных науках 4.28. Сглаженные аномалии в свободном воздухе (слева) и остаточные высоты геоида (справа) (мо­ Рис.

дель геопотенциала GPM-2 (разд. 4.2.2),гармоники со степенями 1 = 2 - 10 исключены) в Фенноскандии, сечение изолиний соответственно 200 мкм·с- 2 и 1 м (база гравиметрических данных Ганноверского геодезического института).

пример «расслоением земной коры», уменьшает влияние этих возмущающих 4.3.3). 4.3. эффектов (разд. В разд. говорилось, что между параметрами грави­ тационного поля и структурами плитовой тектоники существуют корреляцион­ ные связи переменной интенсивности. Длинноволновые компоненты_ геоида (/ 10) ~ вызваны в основном неоднородностями верхней мантии;

если эти компо­ ненты исключить, то возможна корреляция остаточного геоида с «мантийными плюмамю (ограниченные области мантии, состоящие из нагретого вещества, ко­ [476]) торое поднимается от теплового граничного слоя вокруг внешнего ядра Перегретое вещество расплывается под литосферой в виде шляпки гриба [91].

и порождает вулканизм «горячих точек» планеты (например, Исландия, Гавайи).

Построение моделей конвекционных процессов в мантии либо выполняется только для определенных регионов, либо сопровождается существенными упро­ [330].

щениями В качестве наблюдаемых величин служат параметры гравитаци­ онного поля и «остаточные аномалии глубины» (изменения глубины океана, не связанные с субдукцией тектонических плит в толщу мантии);

дополнительными граничными данными являются, в частности, тепловой поток на поверхности [257, 445, 524]. 4. Земли, а также деформации поверхности Рисунок иллюстри­ рует связь конвекции, аномалий в свободном воздухе, геоида и батиметрии для двумерной модели. Связь между кинематикой плит и длинноволновой частью ге­ [630], оида обсуждается в работе согласно которой максимумы геоида располага Глава м Геомд ~ +10~ о~'« - Поток Рис. Рельеф морского дНа, аномалии в свободном воздухе и высоты геоида, вычисленные для 4.29.

профиля над двумерной моделью конвекции в мантии [447].

ются в транстихоокеанской зоне субдукцни и на месте палеоконтинента Пангея.

В Северной Атлантяке обнаружена корреляция высот геоида и возраста [344] земной коры примерно м/100 млн. лет. В работе создана модель дина­ -10 [513] мики плит, которая учитывает теорию изостазип и скорости перемещення плит, параметры гравитационного поля и рельеф океанского дна.

Изменения сиnы тяжести во времени и современные 4.4.2.

геодинамические nроцессы Временные вариации силы тяжести, обнаруженные из повторных измерений, да­ ют важную информацию о глобальных, региональных и локальных перемещени­ ях земных масс (разд. Как указано в разд. вектор силы тяжести 3.4.4). 2.2.1, является функцией вектора местоположения и плотности r e(r'):

(4.49) g = g(G, "';

r, e(r')).

Полагая величины и постоянными и рассматривая лишь радиальную со­ G "' ставляющую вектора силы тяжести, изменение силы тяжести во времени пред­ ставим выражением g--r+ о)))._дg. e(r') d v (4.50) дr (r' - r) 2 ' Земля где точка над буквой обозначает производную во времени. Таким образом, обна­ руживаемые изменения силы тяжести вызваны как изменением высоты пункта наблюдений, так и вариациями плотности в теле Земли из-за перемещения веще­ ства. Располагая достаточно надежными оценками величин дglдr (разд. и 2.3.2) Сила тяжести в естественных и инженерных науках e(r'), можно по величине временных вариаций силы тяжести найти вертикаль­ t ные перемещения пункта. Если значения известны из геодезических измерений, то величины изменений силы тяжести служат известным ограничением при опре­ делении изменений плотности. Такая динамическая обратная задача гравиметрии 4.3.1).

не имеет единственного решения, как и статическая задача (разд.

Рисунок дает предоставление о порядке величины и развитии во времени 3. изменений силы тяжести, вызванных перемещением земных масс. При современ­ ной точности измерений ± 10- ± 100 им · с- 2 короткопериодические возму­ щения, вызванные микросейсмами и собственными колебаниями Земли, либо неощутимы, либо влияние их можно существенно уменьшить, применяя соответ­ ствующую методику измерений. При землетрясениях сейсмические толчки исклю­ чают, как правило, самую возможность измерений. Особый интерес представляют изменения силы тяжести, вызванные внутренними геодинамиче­ скими процессами. Изменения силы тяжести, связанные с землетрясениями и ак­ тивным вулканизмом, имеют большое значение как предвестники этих явлений.

Измерения до и после активной фазы важны для разработки динамических моде­ лей накопления и разрядки напряжений при землетрясениях, а также моделей ми­ грации вещества магмы и вариаций плотности в вулканах.

Таким образом, гравиметрический метод имеет достаточно важное значение для предсказания землетрясений. Особенно интенсивные исследования в этой об­ ласти ведутся в Японии, Китае, США и СССР в рамках национальных программ [255, 564].

по предсказанию землетрясений и своевременным мерам Изучение изменений силы тяжести, связанных с крупными региональными тектоническими процессами, послеледниковой изостатической компенсацией и осадочными уплотнениями, требует повторных измерений с б6льшими проме­ жутками времени. Изменения силы тяжести тектонического происхождения мож­ но ожидать особенно на границах литосферных плит;

они также содержат информацию о перемещениях масс под литосферой. Измеренные изменения вы­ соты и силы тяжести учитывают при моделировании термомеханических процес­ [522].

сов Примеры региональных и локальных изменений силы тяжести 10.4.2 10.4.3.

приведены в разд. и В районах последникового поднятия земной коры или ее опускания измеренные вариации дают информацию о реологии (вяз­ 4.4.1).

кости) верхней мантии (разд.

Сезонные изменения атмосферного давления и перемещения подземных вод создают возмущающие эффекты. Гидрологические эффекты особенно осложняют интерпретацию вариаций силы тяжести тектонической природы. И наконец, из­ менения силы тяжести, вызванные деятельностью человека, отчасти могут быть использованы для мониторинга. При откачке подземных вод, нефти или газа, как и в районах геотермальных источников, одновременно с оседаниями дневной поверхности происходят и изменения силы тяжести, при этом локальные измене­ ния зависят от типа осадочных пород и процесса опускания. Можно использо­ вать контрольные съемки для изучения запасов месторождения. Например, при добыче угм измеренные изменения силы тяжести могут указывать на возникшие проседания и медленные смещения в шахте и их можно использовать для прогно­ 10.2.

за возможных аварий. Примеры даны в разд.

При моделировании плотностных изменений и деформаций поверхности мож 120 Глава 4.3.1.

но использовать методы, описанные в разд. Такое моделирование выполне­ но при изучении различных деформационных процессов: при землетрясениях [465, 747], [464, 575] [9].

вулканизме и послеледниковом поднятии В локальных моделях большей частью рассматривают источники разуплотнений или разрыв­ ные движения на протяженных разломах, сопровождаемые перемещениями жид­ кого вещества (магма, вода).

Для ограниченной области можно принять линейное соотношение между из­ менением силы тяжести и вертикальным смещением земной поверхности, кото­ рое зависит от характера процессов в недрах Земли. Дифференциальное соотношение изменений силы тяжести и высоты выразим через измеренные вели­ og чины и он:

(4.51) Величина 6g/6H может претерпевать большие изменения, но обычно лежит в пределах от - 1,5 до - 3,5 мкм · с- 2 /м [326]. Величина - 3 мкм · с- 2 /м, соответствующая подъему над Землей, наиболее часто встречается при локальных исследованиях;

она справедлива 3.2.1).

для вертикального смещения при неизменной массе (расширяющийся шар) (разд.

Для больших площадей часто получают величины, близкие к «отношению Буге», равному -2 мкм · с- 2 /м, что указывает на персмещения внутренних масс (сбросовые движения) (разд. 4.3.3). Следовательно, отношение 6g/6H, полученное из одновременных измерений силы тяжести и высоты, можно использовать при создании геофизических моделей или при проверке имеющихся. Необходимо иметь в виду, что величина 6g/6H может получить­ ся весьма неуверенной из-за малости измеряемых изменений силы тяжести и высоты, а также из-за ошибок измерений. При исследованиях в Северной Исландии ошибка величи­ ны 6g/6H составила 250Jo, а величина 6g равнялась l мкм · с- 2 [693]. Это осложняет иссле­ дование возможной нелинейности в зависимости и 6Н, а также изучение ее локальных 6g и временных вариаций.

Связь изменений силы тяжести с изменением высоты позволяет применить [49, 279, 696].

гравиметрический метод для мониторинга изменения высот Районы, где предполагают современные движения земной коры, могут быть эконо­ мично и быстро изучены с помощью повторных измерений силы тяжести. Изменения силы тяжести можно перевычислить в изменения высот, используя коэффициент перевода, средняя величина которого - 2 мкм · с- 2 /м;

точность измерений силы тяжести позволяет 2 - 5 см.

выявить вертикальные перемещения, превышающие Для более детальных иссле­ дований можно применить более точный, но и более дорогой метод геометрического ни­ велирования.

Существующие геодезические сети, предназначенные для изучения вертикальных дви­ жений земной коры, созданы методом геометрического нивелированUJI. Повторные изме­ (2.68) (2.71}, рения дают разности потенциалов либо ортометрических высот либо (2. 70);

3 нормальных влияние возможных изменений силы тяжести, как правило, на 4 [369].

порядка меньше и им можно пренебречь В будущем методами космической геоде­ зии (GРS-измерения) будет осуществляться контроль таких сетей на больших простраи­ 100 км) ствах (расстояние между станциями более и будет достигнута точность в 100 км.

несколько сантиметров на Одновременное определение радикальных смещений 6r (соответствующих изменениям высоты над эллипсоидом) методами космической геодезии и изменений высоты 6Н требует также, чтобы были известны изменения положения нача Сила тяжести в естественных и инженерных науках ла счета высот (геоида или квазигеоида):

+ IJN. (4.52) {)г= IJH (4.17) (4.19), (3.7), На основании и принимая во внимание можно по изменениям силы IJN [660]:

тяжести и высоты определить величину S(ф)du, f f (lJg - !:!. IJH) = _!! (4.53а) IJN JJ дr 411"'Ym где и- единичная сфера, 'Ym- среднее значение силы тяжести, S(ф)- функция Стокса.

so).

Практически достаточно выполнить интегрирование по зоне возмущений (радиус В этом случае (4.53а) принимает вид so so =- lJg + 2 - IJH. (4.53б) IJN R 'Ym 1- Как правило, IJN на порядка меньше величины IJH.

Повторные измерения силы тяжести экономичны, их ошибки не зависят от расстоя­ ния между пунктами, поэтому их можно успешно использовать для контроля стабильнос­ ти высот в обширных нивелирных сетях. При этом абсолютные определения силы тяж~и позволяют контролировать долговременную стабильность. Гравиметрический ме­ тод можно также использовать вместо нивелирования на архипелагах, где нивелированию препятствуют большие расстояния между островами. В этом случае неточиость в коэффи­ циенте перехода от приращения силы тяжести к превышению, который необходимо опре­ делять эмпирически, приводит к ошибке модели. Целесообразно, чтобы расстояние между 100 [792].

гравиметрическими пунктами не превышало км Гравитационное поnе и орбитальные расчеты 4.5.

4.5.1. Астрономин и космонавтика Гравитационное поле Земли необходимо знать для определения орбит естествен­ ных небесных тел (Луны, планет) и искусственных (ИСЗ, космические станции, дальние космические аппараты). При запусках к Луне и планетам требуется так­ 3.5).

же знание их гравитационных полей (разд. Наконец, параметры гравитаци­ онного поля участвуют в баллистических расчетах.

ОпределенQе орбиты (вектор положения r(t)) тела, обладающего массой т, основано на втором законе Ньютона к= т тr.

(4.54) dr = dt Существенной частью силовой функции К является сила тяготения, порождаемая притягивающим телом. Она аппроксимируется разложением по сферическим гар­ моникам (разд. 2.2.3). Дважды проинтегрировав уравнение (4.54), получим век­ тор положения спутника в виде St,т;

(4. 55) rs = rs(c;

;

GM, Ct,m, Pi;

t).

= Этот вектор является функцией постоянных интегрирования c;

(i 1,..., 6), пред­ ставляющих собой элементы кеплеравой орбиты в начальную эпоху, общей мае 122 Глава сы притигивающего тела, гармонических коэффициентов C1,m, S1,m и других возмущающих параметров pj. На достаточно большом удалении от притигиваю­ щего тела определиющую роль играет первый член в гармоническом разложении.

Он равен GM и, следовательно, представлиет притижение центрального тела (разд. 4.3.2). При вычислении орбит искусственных спутников Земли необходимо разложение до более высоких степеней (разд. 4.2.2).

Местоположение спутника Земли в пространстве, задаваемое вектором rs, нужно знать дли предсказании его орбиты и пространствеиной привизки измере­ ний, выполниемых непосредственно со спутника. Высокие точиоствые требова­ нии предъивлиют геодезии и океанографии. Местоположение станции слежении s, Р, задаваемое вектором получаетех из измерений различных величин свизы­ rp, вающих спутник и станцию Р:

(4.56) rp = rs - s.

(4.56) (4.46) В случае спутниковой альтиметрии выражение превращаетси в и слу­ жит дли определении топографии морской поверхности.

Гравитационный потенциал, помимо вычислений rs, нужен также дли интер­ полиции орбиты между отдельными точками. Положение этих точек определиет­ си с наземных станций слежении. Точность интерполировании зависит от степени разложении и качества гармонической модели;

дли высоких спутников достаточ­ [743].

но разложении до низких степеней В настоящее время действуют следующие спутниковые системы навигации и опреде­ ления местоположения: навигационная спутниковая система ВМС США известная (NNSS), также как система Транзит, с высотой орбит спутников примерно км и система 1200 [378], HABCfAP глобального определения местоположения (GPS) с высотой орбит примерно 2()()()() км [74, 622]. Координаты спутников определяются с ошибкой ± 1 - 10 м, а грави­ тационные модели ограничены степенью 1 20 - 36. Примерно такая же точность была получена при алътиметрических программах GEOS-3 и SEASAT-1 (разд. 4.3.6). Для низких спутников (высоты в несколько сотен километров) ошибка интерполяции при использова­ = 100- 200) 0, нии моделей с высоким разрешением может быть менее м. Согласую­ ( щие модели, специально созданные для конкретных исследовательских программ, позволяют уменьшить ошибки радиальной составляющей положения спутника до несколь­ ких дециметров, например модель GEM-L2 для определения орбиты ИСЗ LAGEOS (высо­ (/, т = 36) та км) и модель GEM-Тl НАСА для программы ТОРЕХ (разд. 4.3.6) [434].

Из наблюдений ИСЗ на основе соотношений и можно определить коэффи­ (4.55) (4.56) циенты разложения по сферическим функциям. Однако такие чисто спутниковые модели гравитационного поля имеют ограниченную разрешающую способность из-за того, что чувствительность спутника как пробной массы быстро убывает с увеличением высоты.

Модель GEM-9 [407], полученная в Годдардовском центре космических полетов НАСА, а также модель GEM-L2 (GEM-9 плюс результаты лазерной локации ИСЗ LAGEOS) [409] содержат коэффициенты до /, т = 20. Модели гравитационного поля Луны и планет рас­ смотрены в разд. 3.5. В «Программе исследования геопотенциала» (GRM), планируемой на начало 90-х годов, будут использованы два низких (h = 160 'км) спутника, расположен­ ные на полярных орбитах и свободные от торможения;

среднее расстояние между спутни­ ками км. Методом «спутник-спутник» их относительная скорость будет измеряться с ошибкой ±10- 6 м/с. Ожидают, что будет получена модель гравитационного поля до 1 = 180 и выше, что позволит определить средние гравитационные аномалии для трапеций 1° х 1о с ошибкой ±10- 30 мкм · с- 2, а также высоты геоида с ошибкой ±0,1 м [609, 678]. После установки на спутниках градиентометров, планируемой на середину 1990-х rr., можно ожидать дальнейшего повышения разрешающей способности моделей гравитаци Сила тяжести в естественных и инженерных науках ониого поля (разд. Эти методы позволят устранить недостатки нынешних комби­ 8.3.3).

нированных моделей (разд. вызванные неравномерным распределением 4.2.2), гравиметрических данных на поверхности Земли.

Наземнан навмrацмн 4.5.2.

Для определения положения различных транспортных средств в воздухе, на море и суше широко используются инерциальные навигационные системы. Инерциаль­ ный измерительный модуль содержит систему из трех взаимно ортогональных акселерометров и гироскопическую систему, обеспечивающую пространствеиную ориентацию (инерциальная платформа). Измеряемой величиной является вектор [613] ускорения к (4.57) f = -, т где К сила, т масса. В инерциальной системе координат величина содер­ f r жит ускорение подвижного носителя и гравитационное ускорение Ь:

r- (4.58) ь.

f= В системе координат, жестко связанной с Землей, необходимо также учесть цент­ робежное и кориолисово ускорения (разд. После исключения этих двух 7.5.1).

ускорений из измеренного можно, проинтегрировав один или два раза уравнение (4.58), движения получить соответственно вектор скорости и вектор положения:

t, 1(f + Ь) dt, 1 r dt.

r= (4.59) rz - r1 = Точностные требования к параметрам гравитационного поля, которые нужны для обработки измерений, зависят от устройства системы и ее назначения. В большинстве случаев для воздушной и морской навигации достаточны нормаль­ ная модель гравитационного поля (разд. или глобальные модели 3.1) 4.2.2).

(разд. Для геодезических приложений (инерциальные геодезические систе­ мы) необходима точность порядка 10 мкм · с- 2 • Таким требованиям удовлетворя­ 4.2.3), ют локальные аппроксимации гравитационного поля (разд. измерения силы тяжести или определения вектора аномалии силы тяжести по измеритель­ 7.5).

ным сигналам (разд. Разрабатывается еще один метод определения гравита­ 8.3).

ционного поля, основанный на измерениях с градиентометрами (разд.

Сопоставление различных методов определения гравитационного поля с точки [341].

зрения их эффективности для инерциальной навигации дано в работе Глобальное гравитационное поле необходимо и для сn)lтниковой навигации.

NNSS При использовании спутниковой системы в морской навигации выражение (4.56) иреобразуется для получения плановых координат: широты и долготы. Ес­ ли необходимую информацию о высоте получают по модели геоида, то доста­ точно гармоническое разложение лишь до низких степеней. Трехмерное решение в системе также можно сделать более устойчивым, вводя данные по модели GPS геоида.

5. Абсолютные измерения силы тяжести Абсолютные определения силы тяжести основаны на измерении фундаменталь­ ных величин расстояния и времени, через которые выражается ускорение;

при этом наблюдают свободное движение пробной массы в гравитационном поле.

В настоящее время применяют только метод свободного падения и достигают точности ± 10 7 10- 9 g (разд. 5.1). Дальнейшее совершенствование измеритель­ ной аппаратуры и методики наблюдений позволит выявить источники системати­ ческих ошибок и расширить возможности метода в полевых условиях (разд. 5.2).

Долгое время (около лет) основным методом абсолютных измерений был маятниковый метод, но сейчас его совершенствование и применение повсеместно 5.3).

сокращены (разд.

Обзор абсолютной гравиметрии дан в работах современное состоя­ [129, 235], ние рассмотрено в [187, 587, 698].

Основ~а1 баллистических методов 5.1.

Свободное падение 5.1.1.

При описании свободного падения используют местную систему отсчета (разд. связанную с гравитационным полем (рис. Уравнение движения 2.1.2), 5.1).

тела массой т, свободно падающего в гравитационном поле, имеет вид mi = mg(z), (5.1) где i = d 2 zldt 2 (t- время). Считая гравитационное поле в окрестности траекто­ (5.1) рии падения однородным, выполним интегрирование и получим скорость и положение падающего тела:

z = Zo + gt, (5.2). g z = zo + zot + 2 t. (5.3).to Постоянные интегрирования и представляют собой путь и скорость падаю­ zo щего тела в момент О. Поскольку величины и точно неизвестны t= zo zo (разд. определить по формуле можно, наблюдая тело по крайней 5.1.5), (5.3) g (1,2,3), мере в трех положениях т. е. измеряя каждый раз пройденный путь и.to, время. Исключив из уравнений величины Zo и найдем ускорение силы тяжести по приращениям пути и времени:

(5.4) Абсолютные измерения силы тяжести Z (М) о 0. 0, 0. о t(c) 5. Рис. (левый). Несимметричное движение: зависимость пути от времени.

5. Рис. (nравый). Несимметричное движение: зависимость скорости nадения от расстояния.

(5.2) (5.3) Из и следует, что скорость падения это линейная функция времени.

.to = Положив Zo = О, имеем (5.5).t(l) = gt =.../2gz(l).

5. Рисунок иллюстрирует увеличение скорости с расстоянием, которое прошло падающее тело.

В современных абсолютных гравиметрах обычно наблюдают не три, а боль­ (5.3) шее число положений тела (метод многих станций), поэтому уравнение игра­ ет роль уравнения связи при обработке по методу нанменьших квадратов.

Симметричное движение 5.1.2.

В случае симметричного движения пробную массу подбрасывают вертикально 2-3 м/с), вверх (начальная скорость примерно она достигает верхней точки тра­ ектории и падает вертикально вниз.

Считая гравитационное поле однородным и приняв положительным направле­ ние оси в зенит, можно записать уравнение движения при подьеме в виде z 5.3) (рис.

mi -mg.

= (5.6) Выполнив интегрирование, получим выражения для скорости и пройденного пути:

z = Zo- gt, (5.7а) f z= + Zol - (5.8а) 12 ' Zo z (1 =.to = z (t где Zo = В верхней точке (апексе) тра~ктории (1 = la) имеем = 0), 0).

Z.. = i(ta) = О и с учетом (5.7а) получим (5.9) Zo = gla.

Подставив это выражение в два предшествующих, получим Z = g(la (5.7б) - 1),' = Zo + glal- f 12 • (5.8б) Z Глава 5.3.

Рис.

Симметричное движение: зависимость nути от 0,8 t(c) времени.

0.2 0, (5.2) (5.3) При движении вниз на основании и имеем (5.10) Z = g(l - la), + ~ (l - (5.11) la) 2 • Z = Za Сравнение с (5.7б) показывает, что пробное.тело проходит через измери­ (5.10) тельные точки при подъеме и падении с одинаковой скоростью (симметричная схема измерений). Следовательно, разность моментов между прохождениями од­ ной и той же точки измерения при подъеме и падении равна i Z;

g, bl;

= 2(/;

- la) = 2 (5.12) la. На основании (5.1 О) и (5.11) можно образовать разности причем t;

zi - zi = g 2(ti - ti - 2g 2 la(t2 - ft ), = Дz = ~ (ti- ti) - gta(l2 - lt).

Z2 - Zt (5.12), Комбинируя эти равенства и измеряя величину получим = g - (дt2 ·2.2 2 = z2- - 2gдz Ыt), Zt и 8дz (5.13) g = Ыi- Ыi.

Таким образом, для определения достаточно двух точек измерения;

измеряемы­ g ми величинами являются расстояния между этими точками и разности моментов, в которых пробное тело проходит данные положения при подъеме и падении.

Свободное падение в неоднородном 5.1.3.

гравитационном поnе Поскольку сила тяжести уменьшается с высотой примерно на 3 мкм ·с - 2 на метр 3.1.1 ), подъема (разд. игнорирование неоднородности гравитационного поля в из­ 0,1-1 м при желаемой точности ±0,01 мерительной системе длиной ±0, 1 мкм·с- 2 приведет к значительным ошибкам. Считая, что сила тяжести с Абсолютные измерения сиnы тяжести высотой меняется линейно, получим уравнение движения при свободном падении в виде i = g(z) = go + gzz, (5.14) где go = g (z = 0), а gz - вертикальная составляющая градиента силы тяжести дg (5.15) gz = дz.

= io = О, Выполнив интегрирование при условии получим [129] Zo z = Ко (cosh..Ji:t - 1). (5.16а) Kt Разложив cosh в ряд Тейлора, имеем.Ji;

(1 + +...).

Z = go 12 (5.16б)..!! 2 z При заданном интервале 1 расстояние получается больше, чем при падении в однородном поле. Решая уравнение относительно 1, получим (5.166) (~:У/2 (1 - ;

;

-~: + о (5.17) 1= •.).

При заданном расстоянии время падения уменьшается на величину поправочного члена.

Таким образом, свободное падение в реальном гравитационном поле можно свести к падению в однородном поле, если уменьшить измеренное расстояние в соответствии с (5.16б) либо увеличить измеренное время в соответствии с результатом будет величина силы тяжести (5.17);

g0 • Если при.методе.многих станций начальное положение пробной массы (1 = О, g = go, Zo =О) будет одновременно и первым измерительным положением, сред­ нее значение определяемой величины из измерений вычисляется по формуле n ti (go [793] t + ~z go1 2) ~z 1~).

g= + d1 = go (1 (5.18) о Следовательно, полученное значение ускорения силы тяжести равно ускgрению в момент нахождения пробноrо тела ниже начального положения Zo на отрезок = z(1п).

zп/3, где Zn Последнее можно соотнести с Zo, использовав выражение (5.18).

В случае си.м.метричного движения на основании (5.16б), полагая 12 = 2zlgo, получим ~о 12 = ~z. : 0 ) (5.19) z (1- • Подставив в это выражение ZJ(1J) и z2(12) и считая, что t;

= !:J;

/2, см. после (5.12), небольших преобразований получим ~о (А/~- д1:) = :;

о (ZJ + (Z2 - ZJ) ( 1 - Z2)) • 128 Глава или, обозначив Z2 - Z1 = Дz, Ко (дti- Ыi) = Дz (1 - ~ (Дz + 2Z!)). (5.20) бко Сравнив последнее выражение с получим окончательно (5.13), К= Ко (1 (Дz + 2Zl)).

+ :;

0 (5.21) Отсюда следует, что вычисленная величина к соответствует положению пробной z1 /3 + Дz/ массы на расстоянии ниже вершины траектории Za. Эта величина связана с Ко соотношением (5.21).

Для определения окончательного значения ускорения силы тяжести из наблю­ дений по несимметричной или симметричной схеме в любом случае должна быть задана эффективная высота (например, 1м над поверхностью основания).

Если точиоствые требования не слишком высоки, в приведеиных выше соотношениях для g, можно использовать нормальное значение вертикального градиента 3,09 ·1 О- 6 с - 2 • g, Однако из-за возмушаюшего влияния близких масс реальное значение может сушествен­ но отличаться от нормального, что может внести ошибку порядка 0,1 мкм·с- 8.1.2).

(разд. Чтобы избежать таких ошибок, нужно использовать величину именно для g, данного места. Ее можно получить как дополнительный параметр из обработки абсолют­ ных измерений (метод многих станций) либо определить из отношения из измере­ t:J.gl t:J.z ний с относительными гравиметрами. Подобные измерения всегда требуются для редуци­ рования величины силы тяжести, полученной на эффективной высоте, на любую высоту вnлоть до уровня основания прибора. Это позволит выполнять гравиметрические связи с nриборами, имеюшими другие эффективные высоты.

Измерения расстояний и времени 5.1.4.

Точность измерения расстояний и времени должна быть согласована с желаемой точностью ± 10 -? ± 10- 8 g. На основании (5.5) относительная ошибка ускоре­ ния силы тяжести определяется соотношением dg dz _ 2 dt.

= (5.22) z t g Если она не превышает 10- 9, при длине пути 0,5 м (время падения 0,3 с) ошибки измерения расстояния и времени будут соответственно ±0,5 нм и ±0,2нс. Такая точность может быть достигнута с использованием лазерных интерферометров и электронных устройств для измерения времени;


с основами электронных мето­ дов измерений можно ознакомиться, изучив работу [345].

Возможность использовать баллистический метод для прецизионных определений си­ лы тяжести появилась лишь после создания методов измерения коротких временных ин­ тервалов. К 1950-м rr. достигнута кратковременная стабильность кварцевых часов 1О- 9 • 1965 г.

Вплоть до в технике измерения расстояний использовались два основных принци­ па. Носителем эталонного расстояния было само падаюшее тело, или измерительные плоскости задавали оптико-механическими методами. В качестве падающего тела чаше 1 м).

всего использовался жезл (стальной, инварный, кварцевый;

обычная длина- Длина пути составляла около метра. На жезле либо имелась шкала, которую фотографировали Абсолютные измерения силы тяжести при падении, либо на его поверхность наносили светочувствительный слой и экспонирова­ ли его при падении короткими световыми вспышками заданной частоты. Обработка полу­ ченных временных меток позволяла получать соотношения между пройденным путем и (5.3).

временем, используемые в формуле Измерительные плоскости могут быть реализо­ ваны в виде оптических барьеров. В момент пересечения такого барьера падаюшее тело действует как оптический элемент и возбуждает световой сигнал. Импульсы, генерируе­ мые фотоумножителем, включают и выключают электронный счетчик временных интер­ валов, работой которого управляют кварцевые часы. Расстояние между измерительными плоскостями определяли интерференционным методом с источниками белого света (отно­ сительный интерференционный метод.- Прим. перев.). В первых такого рода баллисти­ ческих экспериментах расстояние и время измерялись с относительной ошибкой ± 10 _,.

(10-100) Ошибка окончательного значения силы тяжести, полученного из большего числа баллистических пусков, из-за различных систематических влияний обычно была больше 1О мкм ·с - 2 • Суmественным источником ошибок были временные смешения интервалов измерения времени и пройденного пути.

Примерно с 1960 г. благодаря развитию лазерной техники и разработке атом­ ных часов появилась возможность существенно повысить точность абсолютных измерений. Интерференционный метод измерения расстояний был усовершен­ ствован с применением когерентного и монохроматического излучения лазера.

Используются стабилизированные гелий-неоновые газовые лазеры (длина во­ лны Л = 632,8 им), кратковременная стабильность частоты которых 10- 10 10- 12, а долговременная - 1О- 8 - 1О- 9, так что сравнение с частотой стандар­ та необходимо делать лишь через сравнительно большие интервалы времени.

Особенно стабильна по времени частота излучения лазера, стабилизированного по йодной ячейке поглощения. Появилась возможность измерять время по атом­ ным стандартам частоты. Наиболее часто используются рубидиевые эталоны с долговременной частотной стабильностью 1О- 10/год и выше. Электронные счетчики временных интервалов имеют разрешающую способность ±О, 1-1 не.

В последних конструкциях полный путь падения составляет 0,2-1 м.

Путь и время измеряют одновременно. Для измерения пути используется ин­ терферометр Майкельеона с двумя уголковыми отражателями (триппель­ призмы). Один из них неподвижен и играет роль опорного, другой же может двигаться по вертикали. Таким образом, путь свободного падения- это одно 5.4).

из плеч интерферометра (рис. Светоделительный оптический элемент разде­ ляет пучок лазерного излучения на опорный и измерительный пучки. Триппель­ призмы отражают свет параллельно падающим пучкам. Отраженные пучки из опорного и измерительного каналов вновь попадают на делитель, где они интер­ ферируют. Перемещение падающего тела на Л/2 каждый раз приводит к периоди­ ческому чередованию максимумов и минимумов света на фотодетекторе (интер­ ференционные полосы). Световой сигнал превращается в электрический, усилива­ ется и преобразуется в последовательность прямоугольных импульсо~. Электрон­ ный счетчик регистрирует число таких импульсов (по нулевому уровню). Если сосчитано п импульсов, пройденное расстояние равно (5.23) 130 Глава Рис. ПринuЮJ интерферометра Майкельсона, используемый nри несимметричном движении.

5.4.

Частота интерференционных полос пропорциональна скорости падения пробной мас­ сы. На основе и эта частота определяется соотношением (5.5) (5.23) !.полосы = };

," z = 2 "};

,".

2. gt (5.24) f = О, а спустя 0,3 с f = 9 МГц. При длине пути свобод­ В начальный момент наблюдений ного падения в 0,5 м и Л = 632,8 нм необходимо сосчитать примерно 1,6·106 полос. Поэто­ му, чтобы определить пройденный путь с ошибкой 0,5 нм, необходимо измерить фазу ин­ терференции с ошибкой 2·10- 3 полосы.

Счет интерференционных полос начинается почти сразу же после начала сво­ бодного падения, в момент начала счета времени. Время измеряется вплоть до момента прохождения наперед заданного числа интерференционных полос. Рису­ нок иллюстрирует принцип одновременного счета полос и измерения времени 5. [793].

при заданном числе полос Момент времени, в который регистрируется п-я интерференционная полоса, равен (5.25) где тп число временных импульсов, зарегистрированных электронным счетчи­ ком, т временной интервал между импульсами. Временной интервал от мо­ Otn мента прохождения п-го интерференционного импульса до момента т-го импуль­ са от часов измеряется таймером с ошибкой ±О, 1 не. Если, например, принять, 0,5 м, что путь равен а измерения выполняются каждый раз после прохождения 1О 000 интерференционных полос, то получается примерно значений измеряе­ мой величины, которые можно использовать в уравнивании на основе уравнения (5.3). связи В некоторых абсолютных гравиметрах выполняется и более из­ мерений за один пуск. В самых современных приборах для обработки измерений используется микрокомпьютер. С его помощью также осуществляются управле­ ние и мониторинг измерительного процесса.

При измерениях симметричным методом нужно различать подъем и падение тела. Изменение направления движения можно проследить по характерному из Абсолютные измерения силы тяжести Фотоумножитель 11 --tт-t-- ---s;

;

Компьютер Рис. Временная nривязка интерференционного сигнала, nреобразованного в цифровую форму S.S.

[792].

менению фазы интерференционного сигнала. При падении тела показания счетчи­ ка интерференционных полос убывают до достижения соответствующей измери­ тельной точки (измерение времени). Если используется более двух измерительных плоскостей, то величину силы тяжести можно получить и при подъеме, и при падении (внутренний контроль). В этом методе исключаются ошибки измерения 5.1.5).

времени, пропорциональные скорости падения (разд.

В настоящее время интервалы пути и времени измеряют с ошибками, меньшими на­ нометра и наносекуяды соответственно. Абсолютный эталон длины задан определением (XVII 1983): «Метр- это расстояние, метра Генеральная конференция по весам и мерам, 1/299792458 с». При таком опреде­ которое свет проходит в вакууме за отрезок времени в лении скорости света фиксация метра сводится к измерению временного интервала. С по­ мощью цезиевого стандарта возможно определение частоты излучения гелий-неонового лазера, стабилизированного по поглощению в йоде (He-Ne/J~ 27 ) с относительной ошибкой ± 10- 9, причем имеется возможность повыси:rь эту точность на несколько порядков. При недавнем сравнении различных лазеров He-Ne/J~ 27 получены средние квадратячеекие рас­ хождения всего лишь ± 5 х 10 - 11 [316].

Давление окружающей средь• и микросейсмы 5.1.5.

При измерениях баллистическим методом наибоЛьшие внешние возмущающие воздействия оказывают атмосферное торможение и микросейсмические движения основания.

Из-за вязкого трения атмосферное давление можно рассматривать как проти­ водействующую силу;

ее воздействие дополняется воздействием аэростатической выталкивающей силы. Величина атмосферного торможения зависит от материа­ ла, из которого изготовлено пробное тело, формы тела и скорости его падения, 132 Глава [129] а также от плотности воздуха. Для отдельного эксперимента можно счи­ тать, что = F(z"), = 1, 2,....

п (5.26) Fconp При нормальном атмосферном давлении ошибка измерений имеет порядок 10- 3 g, при разрежении воздуха до 1 Па влияние уменьшается до 10- 4 g. В вакуу­ ме при давлении :s;

;

;

10- 3 Па движение газа будет свободно-молекулярным и моле­ кулы газа будут взаимодействовать с падающим телом как отдельные частицы.

В этом случае сила сопротивления будет линейной функцией скорости падения.

= Приняв в (5.26) п 1, получим уравнение движения (5.1) в виде mi + kz = mg, (5.27) zo =О путь падающего тела определяется где коэффициент трения. При Zo k- = после двойного интегрирования выражением I (t -i е -кr)) ' z= (5.28а) (1 = klm.

где Разложив в ряд Тейлора, получим k ft f ~ gt 3 + z=... 1 - } kt +... ). (5.28б) 2- ! = ( Если решить (5.28б) относительно то временная задержка, вызванная торможе­ t, нием остаточного газа, пропорциональным скорости, при заданном пути выра зится поправочным членом:

(2z) 1-z +-k-. (5.29) t= g 3g Чтобы уменьшить влияние газовой среды на результаты измерений до уровня 10- 9 g, применяют различные методы. В глубоком вакууме (10- 5 Па) 10- 8 влияние торможения газа уменьшается до 1О- 9 g. Однако столь низкую величину давления можно достигнуть лишь при значительных затратах, кроме того, аппа­ ратура при этом подвергается сильным напряжениям. При давлении 10- 3 10 - Па торможение можно моделировать и учитывать его влияние поправкой, зависящей от давления;

в этом случае коэффициент трения определяют по пара­ метрам измерительной системы либо получают экспериментально. В зависимос­ поправок лежат в интервале 100 ти от остаточного давления р величины 1000 мкм ·с - 2 Па- 1 • Влияние торможения существенно уменьшается, если проб­ пая масса помещена в вакуумированную камеру, устраняющую торможение, дви­ жение которой синхронизировано с движением падающего тел·а с помощью сле­ дящей системы. Уравнение движения падающего тела, защищенного таким обра­ зом, имеет вид = g.


i + k(z - Zкамеры) (5.30) (5.30) Поскольку движение камеры надежно контролируется, второй член в очень мал, а скорость падения пробной массы относительно молекул газа в камере Абсолютные измерения силы тяжести практически равна нулю. По этой причине торможение остаточной среды удается учесть с достаточной точностью при давлении газа в 10- 3 - 10- 4 Па.

При симметричном движении (разд. уравнение движения вверх 5.1.2) (5.6) (5.27).

преобразуется в соответствии с После интегрирования и разложения в ряд Тейлора получим, что время подъема от начального положения О) до вер­ (zo = ta шины траектории О) равно Za(Z = - (2Za) 1-Za (5.31) - - k-.

la- 3g g (5.29) Сравнение этого выражения с формулой показывает, что влияние торможе­ ния среды, пропорциональное скорости падения, исключается, если измерять ин­ тервал времени между прохождениями одного и того же положения. Это спра­ ведливо, если считать, что величина одинакова при подъеме и падении. Поэто­ k му при симметричной схеме достаточно разрежение воздуха до 1О- 1 10- 2 Па, что вполне могут обеспечить сравнительно простые вакуумные насосы.

Величина аэростатической выталкивающей силы пропорциональна плотности среды и при давлении 10 - 1 Па доходит до 1О- 6 кг· м - 2 • Если плотность падающего тела равна 3 х 10 3 кг·м- 3, то ускорение, вызванное аэростатической силой, составляет 0,3 х 10- 9 g, и, следовательно, им можно пренебречь.

Вертикальные смещения, вызванные микросейсмами, воздействуют на опор­ 5.1.4) ный отражатель баллистического гравиметра (разд. и не влияют на падаю­ щее тело. Микросейсмы имеют широкий спектр, сильно меняющийся в зависи­ мости от места и времени. Природные микросейсмы вызываются, в частности, волнением моря;

их периоды 1-10с и амплитуды 0,1-10мкм. Техногенные мик­ росейсмы, вызываемые промышленными объектами и транспортом, сильно ме­ 0,01-0, няются в зависимости от места с периодами с и амплитудами 0,1-1 мкм.

Вертикальное смещение из-за микросейсм можно представить суперпозицией периодических функций (5.32) где Zм- амплитуда, UJм = 27Г/Тм -круговая частота (Тм -период), 'Рм- фаза сейсмического колебания. Соответствующее макс~мальное ускорение будет (5.33) Тм = 5 с zм = 1 мкм Например, для и максимальное ускорение равно 1,5 мкм·с- 2 • Высокочастотные возмущения вызывают еще 66льшие ускорения;

так, для Тм = 0,2 с и zм = 0,1 мкм максимальное ускорение равно 99 мкм ·с - 2 • Учитывая соотно­ шения между частотой и фазой микросейсм и длительностью падения, иногда можно су­ щественно уменьшить влияние этих возмущающих воздействий. Поскольку фаза r,ом не коррелирована с началом измерений, ее влияние на результаты повторных экспериментов будет случайным. Большие ошибки могут возникнуть, если длительность падения кратна периоду микросейсм. Для конкретного спектра возмущений можно сделать детальные мо­ [129].

дельные расчеты Особенно критичны движения импульсного характера, поскольку они в полной мере влияют на результат измерений. Были обнаружены микросейсмические влияния порядка 1-1 О мкм ·с- 2 при повторных измерениях, ко г да аппаратура не была Глава надлежащим образом защищена. Если требуется точность по меньшей мере 0,1 мкм ·с - 2, 1- влияние микросейсм необходимо уменьшить на порядка.

При продолжительности серии измерений с большим числом пусков, во много раз превосходящей период микросейсм, возмущения можно сильно уменьшить, 100-1000 пусках и случайном характере применив рандомизацию. Например, при микросейсм можно ослабить их влияние в 10-20 раз. Слишком большое число пусков существенно не улучшит положение из-за временных затрат и системати­ ческих влияний.

Если микросейсмы регистрировать вертикальным сейсмометром, в результа­ ты измерений можно ввести соответствующие поправки. Более эффективна ком­ пенсация с помощью обратной связи и специальной системы управления. Нако­ нец, опорный уголкавый отражатель можно защитить от микросейсм, применяя длиннопериодную колебательную систему, с периодом колебаний То, много большим периода микtюсейсм Тм (например,_ То= 20с), которую можно считать псевдоинерциальной системой. Как следует из- формулы для периода коле­ (6.19) баний пружинного маятника,можно использовать инертную массу вертикального сейсмометра или длинную пружину. Чем менее эффективны компенсация или ви­ брозащита, тем большее число экспериментов необходимо для уменьшения влия­ ния микросейсм;

по экономическим соображениям следует повысить автоматиза­ цию измерительной системы.

Источники ошибок и точность измерений 5.1.6.

На результаты баллистических измереЮIЙ оказывает влияние множество источииков случайных и систематических ошибок. Эти влияния зависят от конструкции аппара­ туры, методики измереiПIЙ и обработки, а также от местоположения пункта.

К случайным относятся ошибки из-за ограниченного разрешения интерферен­ ционного сигнала, ошибки привязки этого сигнала к временным импульсам (разд. а также влияние микросейсм (разд. Ошибки первого типа 5.1.4), 5.1.5).

уменьшают, применяя метод многих станций. Влияние микросейсм ослабляют, выполняя повторные наблюдения. Ударные воздействия в момент начала паде­ ния пробного тела можно ослабить лишь частично. Их влияние конструктивны­ ми мерами можно свести к малой величине, при этом симметричная схема изме­ рений предъявляет к ним более жесткие требования. Ошибка уменьшится, если начинать измерения спустя некоторое малое время после начала движения проб­ ной массы.

Из повторных наблюдений с современной аппаратурой получены следующие среднеквадратические ошибки измерений:

- для единичного измерения ± 0,5-3 мкм·с- 2 и более;

в приборах с хорошей виброзащитой точность выше;

- для серии от 10 до 100 и боле~ наблюдений: ±0,05-0,3 мкм·с- 2 ;

если вибро­ защита слабая или совсем отсутС'J'вует, требуется большее число измерений;

10-30 1 -для последовательности из серий, охватывающих от до сут:

~ ±0,02-0,1 МКМ•С • Рисунок иллюстрирует дисперсию в серии измерений, в значительной мере 5. обусловленную микросейсмами.

Абсолютные измерения силы тяжести 12.4.1986слабый ветер 1987 nусков ± 0,84 мкм·с-2/луск Рис. Разброс измерений силы тяжести (несимметричная схема), вызванный микросейсмами, nри 5.6.

101, разных внешних условиях, nункт Институт геоде1ии Ганнаверского университета.

Систематические ошибки следует анализировать, принимая во внимание кон­ струкцию прибора и измерительный метод. Их источниками могут быть этало­ ны, изменения оптического пути, электронная система измерения времени, негра­ витационные воздействия.

Эталон длины задается длиной волны лазерного излучения. Стабильность ча­ стоты излучения необходимо контролировать путем калибровки и учитывать по­ правкой, если это возможно, замеченный уход частоты. Остаточная ошибка мо­ жет быть уменьшена до порядка 1О н м· с - 2 • Временной эталон задается стандар­ том частоты: при хорошем контроле его стабильности остаточная ошибка 5 НМ·С- 2.

На изменения длины оптического пути влияет множество возмущающих фак­ торов. Особо опасны отклонения лазерного пучка от вертикали (наклон),посколь­ ку они искажают измеряемое расстояние и вносят ошибку в определяемую вели­ чину силы тяжести, равную (5.34) где д- угол отклонения лазерного луча от вертикали. Автоколлимация луча с помощью искусственного горизонта (например, ртутного горизонта) позволяет уменьшить отклонение до 10- 4 -10- 5 рад. Остаточная ошибка будет в пределах 5-50 нм·с- 2 • Иногда в момент начала падения возникает вращение пробнога те­ ла. Если его оптический центр и центр масс не совпадают, длина пути светового пучка меняется. Этот эффект эквивалентен возмущающему ускорению, вносяще­ му ошибку (5.35) где ""вр- угловая скорость, расстояние между оптическим центром и цент­ d ром масс. Особая конструкция, оптическая юстировка и калибровка позволяют добиться, чтобы величина d была менее О, 1 мм, а ""вр - в пределах 0,01 рад·с -t. К другим источникам ошибок, влияющим на оптический путь, от­ носятся поперечные движения пробной массы после начала ее падения и дефор Глава мации отражателя, приводящие к нарушению параллельности отраженного и па­ дающего лучей.

И наконец, конечность скорости света с приводит к тому, что измерительное z положение достигается с временн6й задержкой (5.36) (5.3) Подставляя в измеренное время и дважды дифференцируя, получаем (t- Otc) gз.. g. g2 3 z= + g - с Zo - 3 с t с2 (5.37а) t.

zo и t в результат измерения нужно вводить поправку Таким образом при малых -3 [_ t.

ogc (5.37б) = с -0,1 МКМ·с- 2 • и наоборот, При длительности падения 0,1 с получим, что ogc = (5.36), согласно поправку можно ввести в результат измерения времени.

Ошибки электронной системы измеренШl времени прОисходят из-за временных задержек, вызванных в цепи фотодетектора изменением частоты интерференцион­ ных полос. Вознихающие фазовые сдвиги постоянны или линейно зависят от частоты;

их влияние эквивалентно оШибкам в начальном положении и началь­ ной скорости падения пробного тела. Они не сказываются на ускорении свобод­ ного падения. Электронная система измерения времени может быть проверена синусоидальным сигналом постоянной частоты, при этом измеренное ускорение должно быть равным нулю.

Негравитационные воздействШl вызываются магнитным и электростатиче­ ским полями. Возмущающие магнитные силы возникают, когда ферромагнетик движется в неоднородном магнитном поле Земли. Кроме того, в электропрово­ дящем материале индуцируются электрические токи, порождающие магнитное поле, что создает дополнительные возмущения. Магнитные эффекты можно све­ сти к минимуму, применяя немагнитные материалы. Из-за остаточного трения в окружающей среде на падающем теле может накопиться электростатический заряд;

его можно существенно уменьшить, применив, например, электропроводя­ щее покрытие.

Если использовать описанные выше стандартные меры, влияние остаточных эффектов газовой среды будет менее 10нм·с- 2, иногда вводят эмпирические по­ 5.1.5).

правки за давление (разд.

И наконец, необходимо отметить гравитационный эффект масс самого прибо­ ра, которые расположены несимметрично относительно вакуумной камеры. Вли­ яние достигает нескольких н м· с - 2 ;

если возможно, его учитывают поправкой.

В заключение можно сказать следующее. В современной аппаратуре при обычных условиях случайная часть ошибки может быть сведена при большом числе измерений до уровня ±50 н м· с - 2 • Остаточные систематические ошибки в большинстве случаев имеют порядок 1О н м· с - 2 • Если сложить квадраты система­ тических ошибок, из-за их независимости результирующая систематическая часть будет близка к случайной ошибке. Полную ошибку абсолютных измерений Абсолютные измерения силы тяжести силы тяжести баллистическим методом обычно оценивают величиной ± 100 нм·с- 2 • Стационарные баллистические приборы, в которых применяют симметричную схему измерений, дают несколько большую точность.

В рамках бюджета ошибок баллистического метода нами не рассмотрены ошибки, возникающие при редуцировании абсолютного значения силы тяжести (отнесенного к определенной эффективной высоте) на уровень основания прибора, при учете приnивных 9.2.3).

влияний, атмосферного давления и притяжения грунтовых вод (разд.

Независимый контроль точности измерений осуществляется сравнением ре­ зультатов, полученных на одном и том же пункте разными приборами. Для ис­ ключения влияния возможных временных вариаций силы тяжести измерения с разными приборами должны быть одновременными. Поскольку эти одновремен­ ные измерения не выполняются на одном и том же пункте и, кроме того, у раз­ ных приборов различны эффективные высоты, результаты необходимо испра­ вить за различия в плановом положении и по высоте;

ошибки связей, выполняе­ мых относительными гравиметрами, входят в общую ошибку сравнения 6.6.4).

(разд.

1976 г.

Начиная с в Международном бюро мер и весов (МБМВ, Севр, Франция) срав­ нивают различные абсолютные гравиметры [85, 88]. Результаты сравнений даны в табл. 5.1. Средние квалратические ошибки отдельных определений, которые привелены в табл. 5.1, оцениваются наблюдателями величиной ±0,05-0, 1 мкм ·с- 2 (для прибора NIM несколько больше). Однако между различными определениями обнаруживаются расхожде­ ния до 0,4 мкм ·с- 2, что свидетельствует о невыявленных систематических ошибках. Срав­ нения приращений силы тяжести, измеренных одним и тем же абсолютным гравиметром, с результатами по относительным гравиметрам усиливают подозрения, что отчасти эти эффекты связаны с каждым конкретным прибором и в разности исключаются 5.2.3).

(разл.

Баллистические эксперименть1 и результаты 5.2.

Лабораторные эксперименты 1950-1970 гг.

5.2.1.

С 1950 по 1970 г. было выполнено более десяти лабораторных баллистических экспериментов. Вначале эти абсолютные определения служили целям метрологии 4.1.1 ), (разд. но вскоре стали использоваться для контроля мировой гравиметри­ ческой сети (разд. 9.1.1). В табл. 5.2 содержатся некоторые технические характе­ ристики, а также информация о точности этих экспериментов. Основы методов 5.1.

даны в разд.

Часть экспериментов основывалась на фотографировании падаюшей линейки чере1 1а­ [742] ланные интервалы времени или на освешении падающего жезла вспышками фиксиро­ 5. ванной частоты. В качестве примера на рис. показан принuип измерений, описанный в работе [681]. Падающая линейка (градуировка через 1 мм) освещалась вспышками (пли­ тельность 0,3 мкс, частота 100 Гu). С помощью оптической системы изображения шкалы линейки и неподвижной отсчетной шкалы проектировались на фотопленку, закрепленную на врашаюшемся барабане. Измерялись расстояния между юображениями отсчетного штриха и освешеиным штрихом шкалы. Моменты световых вспышек были известны, и Глава Таблица Абсолютные измерения в МБМВ (Севр 5.1. [698]) 5.2.3) Прибор (разд. Эпоха Сила тяжести в Примечании МБМВ (Севр), пункт А, мкм ·с -z 9 809 Симметричное движение +9, IMGC Май Июнь 1976 9, Январь 1977 9, Март 1977 9, Апрель 1982 9, Июнь 1985 9, МБМВ {стац.) 1976 9,90 Симметричное движение ГАБЛ Сентябрь 1977 Несимметричное движение 9, Октябрь 1981 9, Ноябрь 1991 9, Июнь 1985 10, JILA Ноябрь 1981 Несимметричное движение 9, 9, Июнь 10, NIM Апрель 1980 Несимметричное движение без Июнь 1985 виброзащнты 10, (Jaeger) МБМВ Март Симметричное движение 1982 9, Июнь 9, Июнь Несимметричное движение IGPP 10, JILAG-3/IfE Июнь Несимметричное движение 9, + 0,22 мкм · с- 2 (поправка за коллимацию) Среднее (n = 19) 9, Институт метрологии им. Дж. Колоннетти (Турин).

IMGC МБМВ - Международное бюро мер н весов (Севр), стац. стационарнь1А, транспортабсльн~оJА nрибор фирмы - Jaegcr c~JaegeP), Отдел аэронавтики, Леваллуа-Перре.

ГАБЛ Гравиметр абсолютный баллнстнчесiСИА лазерный Института автоматики и электрометрии, Сибирское отделение АН СССР (Новосибирск).

ОбыдиненныА институт астрофизических нсследованиА, Национальное бюро стандартов и Университет Колорадо JILA (Боулдер).

Национальный институт метрологии (Пекин).

NIM Институт геофизики и планетарной физики, С~ерипnсовскиR океанологический институт, КалифорниRс~еиR универси­ IGPP те-т (Сан-Диего).

Гравиметр Институт геодезии Ганноверс~еоrо университета.

JILA JW 3, JILAG -3/ lfE потому этих расстояний достаточно для вычислений по формуле Поскольку число (5.3).

измерений каждый раз было более трех, то возникала необходимость в уравнивании. В таких экспериментах сильное влияние оказывали ошибки определения пройденного пути.

Кроме того, возникали ошибки из-за наклонов и врашения линейки при падении.

Результаты первых экспериментов сильно искажались влияниями.воздушной среды.

Метод падения пробного тела внутри падаюшей камеры (Агалецкий и др. а [1], [678]), также предложенный Воле и реализованный Куком метод симметричного дви­ [741] [130] жения пробного тела впервые наметили пути (помимо глубокого вакуумирования) умень­ шения барометрического влияния. Особенно успешным был эксперимент Кука с симмет­ ричным движением;

его принuип показан на рис. В качестве пробной массы использо­ 5.8.

вался стеклянный шарик. После срабатывания катапульты, двигаясь строго вертикально, он пролетал сквозь отверстия в двух стеклянных блоках. Измерительные плоскости зада Абсолютные измерения силы тяжести Таблица Технические данные и точность абсолютных измерений методом свободного nадения, 5.2.

1950 - 1970 rr.

лабораторные эксnерименты Организация 1) вниим МБМВ МБМВ Севр Местонахождение Севр Леиинград Эпоха 1951 1954- 1959 1957/ Публикация [741] [680] [1] Метод Несимметричное движение, метод многих станций Инвар./бронз. Жезл с фотоэм. Латунный/кварц.

Падаюшее Платиноиридиев.

тело (длина), линейки м), совмешен- жезл м) (0,15 (0,15 линейка м) ное падение с фотоэм.

(1,2/1,3 (1 м) высота падения Измерение Фотограф. в Фотограф. в Фотограф. в Фотограф. в пути и заданные моменты заданные моменты заданные моменты заданные моменты освешаемой линейки освешаемой линейки проекuии шели времени проекuии шели и отсчетного индекса камеры на жезл на жезл н отсчетнаго индекса 10 Около 10 2 JO' Давление, Па 10' Ошибка результата, мкм · с- 2 Неск. единиц ±16 ±13 ± Уклон~ние от при юrтоrо значения 2 ), мкм ·с·' -100 +47 +61 + Организация 1) NRLM РТВ DAMW NSL Местонахождение Какиока Брауншвей г Берлин Сидней Эпоха 1965/67 1969 1969170 Публикация (Ш] [632] [143] [36] Метод Несимметричное движение Симметричное движе­ метод многих станций метод трех станций ние, метод двух станций Падаюшее тело Инвар/кварц. Уголковый отра­ Кварц. жеэл Латунный цилиндр ( (длина), высо· жезлы м) с фотоэм. м) (0,1 жатель м 0, м) (2 с прозр. маркой, та падения lм Измерение пути Фотограф. в Фотограф. в Время прохож­ Интерф. измерения расст. (белый свет) и времени заданные мо­ заданные мо­ дения между светов. барье­ менты осве­ менты проек- с эталоном длины шаемой линейки ции шели на жезле рами, путь по эталону длины 10-' Давление, Па 10 _, х 10 - Ошибка результата, мкм ·с·' ±10 ±20 ±5 ± Уклонение от принятого значения, мкм. с- 2 -13 о +10 + PPL NPL NCR МБМВ NBS Оттава Принстон Севр Гайтерсбург, Теддингтон Мэриленд 1965' 1958/59 1962 1967- 1983 [542] [186] [584, 585] [677] [130] Несимметричное движение, Симметричное дви­ Несимм. движение, Симм. движение, метод трех станций жение, метод двух метод трех станций метод двух станций станций Стальной жезл м) Зеркально (2 Триппель-призма Кварц. трубы м) с Стеклянный шар, ( с стекл. шкалами линзовый 3 м шелями в баллист. 1м 0,4 отражатель, см 5 камере Глава Продолжение табл. 5.2.

Фотограф. в Интерф. измер. Интерф. измер. Время прохождения Время прохождения расстояний заданные мо­ расст. между световыми между световыми (белый свет);

(белый свет) барьерами, барьерами менты освещ.

фотограф. интерф. расстояние между интерф. измерения шкал с индексом с эталоном длины щелями с ннварным расстояний полос с метками времени эталоном длины 10- 1о-• 1о·' 10- 2 10- ±15 Неск. ±0,1 - 0, ±7 ±1, ± +3 -5 + + " - Международное бюро мер и весов;

ВНИИМ - Всесоюзный научио-исследовательский институт метрологии;

NCR - Национальный исследовательский совет;

PPL - Пальмерекая физическая лаборатория;

NBS - Националь­ ное бюро стандартов;

NPL - Национальная физическая лаборатория;

NRLM - Национальная исследовательская лаборатория метрологии (Япония);

РТВ - Физико-техническая федеральная организация (ФРГ);

DAMW - Государ­ ственное ведомство по измерениям и материаловедению (ГДР);

NSL - Национальная лаборатория стандартов.

21 Поправка за переход к Потедамской системе - 140 мкм · с- 2 [604].



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 14 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.