авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 14 |

«Вольфганг Торге rравиметрия Перевод с английского канд. техн. наук Г. А. Шанурова под редакцией канд. техн. наук А. П. Юзефовича Москва «Мир» ...»

-- [ Страница 6 ] --

Динамический метод основан на измерении периода свободных или вынуж­ денных колебаний чувствительного элемента. В настоящее время динамические относительные гравиметры используются лишь для некоторых специальных за­ 6.1).

дач (разд. В статическом методе чувствительный элемент обычно удержива­ ется в неподвижном состоянии силой упругости так, что достигается равновесие.

Чувствительная система сильно демпфирована. Наблюдают изменение положе­ 6.2).

ния равновесия при перемещении с одного пункта на другой (разд. Основные 6.3.

характеристики таких приборов описаны в разд. Из-за конструктивных осо­ бенностей чувствительного элемента возникает необходимость в калибровках от­ 6.4). rr.

носительных гравиметров (разд. Начиная с 1930-х создано большое число статических (относительных) гравиметров, характеристики которых соответство­ вали в свое время уровню развития техники. Случайные и систематические воз­ действия на чувствительную систему могут быть уменьшены инструментальны­ ми и методическими мерами. Ошибка измерений современными приборами на неподвижном основании (сухопутные гравиметры) лежит в пределах ± 10- 7 10- 9 g (разд. 6.6).

Теория относительных гравиметров основывается на механике твердого тела [292]. Теория и методы относительных измерений силы тяжести рассмотрены в [235, 246, 306, 462, 722].

учебной литературе по геодезии и геофизике Обзоры современного состояния содержатся в работах [672, 694].

Динамический метод 6.1.

Относительные маятниковые измерения:

6.1.1.

основы метода При относительных маятниковых измерениях определяют периоды колебаний Т и Т2 физического маятника постоянной длины (неизменный маятник) на двух пунктах Р 1 и Р2 • Для описания метода можно применять с некоторыми измене Относительные измерения силы тяжести ниями теорию свободно колеблющегося маятника в том виде, как она дана в разд. 5.3.1 и 5.3.2;

более подробное' оnисание можно найти в книге П.Ф. Шокина [634], а также в статье Броуна [102].

Применив (5.47а) дважды, получим отношение значений силы тяжести и g т~ g (6.1) -=2· Т gt g2 однозначно определяется по периодам Tt и Т Если величина известна, то g и приращение силы тяжести g2 - g1 получается без калибровки. Преобразовав (6.1):

получим приращение силы тяжести (Т2 - Т1 ) Т2 - Tt Ti + gt ~g1,2 = g2- g1 = -2gt Т2 (6.

2а) Разложение в ряд дает л 2 т2 - т1 (Т2 - Tt) + 3g 1 (6.2б)....gц = - g 1 т1 т~ где уже второй член имеет порядок мкм ·с- 2 • (6.1), Выполнив дифференцирование найдем связь относительных ошибок при­ ращения силы тяжести и периода колебаний (6.3) Систематические ошибки, не зависящие от положения пунктов и времени, в раз­ носТи исключаются. Если приращение силы тяжести надо определить с ошибкой ± 1 мкм ·с - 2, то измерения времени следует выполнять с относительной ошибкой не более ±5 х ю- 8 • Из выражения (5.54) для приращений периода колебаний Т и длины маятника dT 1 dl (6.4) ----т-2/ следует, что длина маятника должна поддерживаться неизменной с точностью ± 1О - 7 • Как правило, использовали маятники с 1 = 0,25 м и Т = 1 с, для которых в соответствии с разд. 5.3.3 точностные требования составляют ±0,05 мкс для измерения периода колебаний и ±0,025 мкм для постоянства длины маятника.

При относительных измерениях влияние различных источников ошибок мень­ ше, чем при абсолютных измерениях. Период колебаний легко измерить с ошиб­ кой ± 10 не с помощью фотоэлектрической регистрации и электронных счетчи·ков, управляемых сигналами времени. Увеличив продолжительность наблюдений до часа и более, можно уменьшить систематические ошибки измерения времени, а Глава также влияние вертикальных возмущающих ускорений. Разностная схема измере­ ний позволяет, кроме того, в значительной степени ум~ньщить влияние формы лезвия и деформаций маятника. Если амплитуда колебаний, температура и дав­ ление на всех пунктах примерно одинаковы, то соответствующие влияния на при­ ращения периода колебаний существенно уменьшаются. И наконец, влияния сока­ чания штатива и микросейсмических движений в горизонтальной плоскости ис­ ключаются при двухмаятниковом методе.

Главным источником ошибок являются изменения приведенной длины маят­ ника, т. е. изменения момента инерции, массы и расстояния от оси качаний до центра масс Эти изменения вызываются старением, окислением и корро­ (5.47).

зией материала, износом лезвия и опоры, но прежде всего механическими сотря­ сениями и быстрыми изменениями температуры при транспортировке и установ­ ке прибора. В частности, эти эффекты приводят к неупругим деформациям, име­ ющим как непрерывный, так и дискретный характер. Они обнаруживаются при наблюдениях с несколькими парами маятников и повторными наблюдениями на контрольных пунктах;

учесть же их можно, задавшись моделью дрейфа периода колебаний и исключив сильно отличающиеся результаты (выбросы). При созда­ нии обширных опорных гравиметрических сетей часто использовали следующий порядок измерений на пунктах: и т. д. При профильных и площадных 1-2- работах наблюдения обычно выполняли по схеме петли в такой последователь­ ности: или и т. п. (разд.

1-2-3... 3-2-1 1-2-3-4-1-5-6-7-1 6.6.3).

Относительные маятниковые приборы и результаты 6.1.2.

Обширные относительные маятниковые измерения выnолняли в течение nервых десятиле­ тий 19 в. совместно с точными абсолютными измерениями или nосле них (разд. 1.2.2).

Вслед за nоявлением относительных маятниковых nриборов фон Штернека г.) (1887 [657] с по были выnолнены обширные работы для создания наuиональных грави­ 1890 1950 r.

метрических сетей и связи их с nунктами абсолютных оnределений (разд. После 9.2.6).

1930 г.

создания в статических гравиметров роль относительных маятниковых измерений уменьшилась и свелась к крупномасштабному контролю гравиметрических сетей и уста­ 6.4.5). 1890 новлению эталонных гравиметрических базисов (разд. С по г. на основе достижений техники того времени было ра·Jработано несколько тиnов маятниковых при­ боров для относительных измерений.

Относительный маятниковый прибор содержит следующие основные части:

маятник (обычно длиной м), массивный штатив, регистрирующее устрой­ 0, ство и систему измерения времени. Маятники снабжены ножевыми призмами из твердого материала, опирающимися на nлоские площадки. При~ы и опорные п,lощадки изготавливают обычно из агата. Маятник чаще всеГо пр_t:дставляет со­ бой стержень с тяжелой чечевицей (сдвоенный усеченный конус), укрепленный на стержне, либо просто цилиндрический стержень. Для первого маятника фон Штернека (рис. было характерно малое сопротивление воздуха, а более позд­ 6.1) ний, минимальный маятник (рис. был нечувствителен к изменениям длины 6.2) (разд. Так, у минимального маятника (Т= 1 с) сдвиг опорного лезвия на 5.3.2).

О, 1 мм влечет изменение периода колебаний лишь на 10- 7 с, тогда как у матема­ тического маятника - на ± 10- 4 с [449]. Первоначально маятники изготавливали Относительные измерения силы тяжести k ----- 3,5см 6. Рис. (левый). Маятник фон Штернека для относительных измерений.

Рис. (правый). Минимальный маятник фирмы Corporatioп 6.2 Gulf Oil [780].

из латуни и бронзы, длина их сильно зависела от температуры. Позже чаще все­ го использовали кварц (на таких маятниках мог накапливаться электростатиче­ ский заряд), инвар (ферромагнетик, скачкообразные изменения длины), а также молибден. Для уменьшения изменений длины, вызванных внутренними напряже­ ниями, применяли искусственное старение материала.

Внешние возмущающие влияния можно уменьшить экранированием и методи­ ческими мерами. Теплоизоляция предохраняет прибор от быстрых изменений температуры. Благодаря отстойке перед началом измерений маятники восприни­ мали температуру окружающей среды, термостатираванне применялось весьма редко. Инварные маятники необходимо было регулярно размагничивать. Их экранировали катушкой Гельмгольца от воздействия изменений внешнего маг­ нитного поля. Уменьшая давление воздуха до -100 Па и менее, можно было уменьшить барометрическое влияние и поддерживать его практически неиз­ менным.

Поправки за темnературу (приведение к средней температуре) и давление окружающей среды (приведение к среднему давлению) находили эксnерименталь­ ( 30' ).

но. Кроме того, необходима nоправка за амnлитуду Измерительная аппаратура более nоздних конструкций упаковывалась в 200 кг).

удобные контейнеры (общий вес до С учетом установки прибора, време­ ни, необходимого для восприятия окружающей температуры (несколько часов), измерений (час и более) и упаковки работы на пункте могут занимать полдня или даже целый день. Для повышения точности необходимо размещать nрибор - на весьма стабильном основании пилон или твердый грунт в помещении, защищенном от ветра и солнечных лучей.

К концу столетия с одномаятниковым nрибором удалось достигнуть точ­ ности лишь ± 100-300 мкм·с- 2 • С 1900 по 1950 г. благодаря двухмаятникову ме­ тоду, повышению точности измерений времени и вакуумированию приборов ошибка уменьшилась до ±10-20мкм·с- 2 • В 1950-1970rr. применение несколь­ ких пар маятников и совершенствование учета вариаций температуры позволило снизить ошибки до ±2-5мкм·с- 2 в зависимости от внешних условий маятника 178 Глава 6.3.

Рис. Четырехмаятниковый прибор (типа фон Штернека). (Институт геодезии, Ганновер.) вой связи. Оставались трудности, связанные с частыми скачками в периодах ко­ лебаний и корреляцией результатов по маятникам, находившимся в одинаковых условиях.

Отметим некоторые из последних маятниковых приборов. Среди них- четырехма­ ятниковый прибор фирмы «Аскания», Берлин (25-сантиметровые инварные позолоченные 6.3);

маятники), типа прибора Штернека (рис. Кембриджский двухмаятниковый прибор (с ниварными маятниками и катушкой Гельмгольца);

термостатированный двухмаятниковый прибор Обсерватории доминиона, Оттава (бронзовые маятники), а также прибор Цент­ рального научно-исследовательского института геодезии, аэросъемки и картографии (ЦНИИГАиК), Москва (кварцево-металлические маятники, ошибка измерений уменьшена до ±0,5-1 мкм·с- 2 благодаря усовершенствованиям прибора, увеличению числа измере­ ний на пункте и применекию нескольких пар маятников)'. Двухмаятниковый прибор (ми­ 32,5 см 20 см) нимальный маятник из плавленого кварца длиной и приведеиной длиной (1930 корпорации «Галф Ойл» широко применялея при поисках полезных ископаемых 1935 гг.), 1950 г.

ас -при создании мировой гравиметрической сети. Трехмаятниковый 7.3.1) метод Венинг-Мейнеса (разд. послужил основой для создания приборов с кварцевы­ ми и молибденовыми маятниками Института геофизической съемки (Токио) и Итальян­ ской геодезической комиссии.

Начиная примерно с 1950 г. пружинные гравиметры стали обеспечивать высо­ кую точность на больших расстояниях и при больших приращениях силы тяже­ сти между пунктами. Вследствие этого относительные маятниковые измерения использовались ограниченно вплоть до 1970 г.;

перечисленные приборы применя­ ли для создания мировой гравиметрической основы и гравиметрических калибро­ вочных базисов (разд. Ныне в связи с созданием транспортабель [474, 780] 9.1.1).

11 Двухмаятниковый термостатированный и вакуумированный прибор АГАТ ЦНИИГАиК широ­ ко применяется при построении гравиметрической сети 1 класса. Ошибка связи с комплектом из трех приборов 0,2 - 0,4 мкм · с- 2 ;

точность уравненной маятниковой сети (- 500 пунктов) 0,29 мкм · с- 2, систематические расхождения с абсолютными определениями отсутствуют.- Прим. ред.

Относительные измерения силы тяжести ных абсолютных гравиметров (разд. 5.2.3, 5.2.4), точность которых ± 10- 8-g, от­ носительные маятниковые измерения потеряли свое значение.

Упругий маятник 6.1.3.

Относительный динамический гравиметр можно построить также на основе упругого (обратного) маятника. В положении покоя центр масс С маятника рас­ положен строго над осью качаний О и удерживается в равновесии крутильной 6.4).

нитью или плоской пружиной (рис. При отклонении массы от вертикали на угол '{! на нее воздействуют два вращающих момента: момент mag sin '{! силы тяжести, увеличивающий отклонение от положения равновесия, и противодей­ ствующий момент, вызванный упругой силой пружины. При малых смещениях последний момент пропорционален углу Изменив знак гравитационного мо­ '{!.

(5.44) мента и выразив момент пружины, получим на основании уравнение ко­ лебаний loip - mag sin '{! + k'{! = (6.5) О, где постоянная пружины.

k Период колебаний можно получить, преобразовав (5.47а) для случая малой амплитуды т= 2 Jг_/:;

iiag = 2 (6.6) 71' 71' для устойчивости системы необходимо, чтобы выполнялось условие kl(ma) g.

(6.1) Для определения приращения силы тяжести дgц по аналогии с необходимо измерить периоды колебаний Т1 и Т2, а постоянную следует определить kl(ma) на калибровочном базисе (разд. 6.4.5).

Преимущество упругого маятника перед свободно колеблющимся неизмен­ 6.1.1) ным маятником (разд. состоит в более высокой чувствительности к измене­ (6.6);

нию силы тяжести. Это можно показать, дифференцируя в результате получим та dT dg- dk (6. 7а) --2F:::-mag т mg sin ор Рис. 6.4.

Принциn уnругого маитника.

Глава Подбором материала пружины и защитой от внешних возмущающих влияний стремятся достичь постоянства упругой силы Тогда (dk""" 0).

таg g.dg dT.dg = (6.7б) Т 2(k - таg) g 2(k/(та) - g) g Сравнение со свободно колеблющимся маятником показывает, что величи­ (5.54) на dТГ[ увеличивается «коэффициентом астазирования» тag!(k - таg) (разд. Измеряемая величина Т более чувствительна к изменению силы тя­ 6.2.3).

жести, соответственно уменьшаются требования к точности ее измерения. Жела­ емую чувствительность можно получить, изменяя а (расстояние центра тяжести от оси качаний) либо т, что делается реже.

[307].

Использовать обратный маятник в гравиметрии предложили Хольвек и Леже rr.

Прибор применялея в 1930-х для обширных гравиметрических съемок на территории Франции, а также в Передней, Восточной и Юго-Восточной Азии. Маятник представлял 6 см 4 мм, собой кварцевый стержень длиной и диаметром укрепленный на упругой пру­ 0,02-0, жине из элинвара (толшина мм). Колебания маятника регистрировали фото­ электрическим методом. Маятник находился в вакуумпрованной стеклянной камере, изме­ нения температуры учитывали поправками. При /пр = 6 см и k/(ma) = 9,85 м·с- 2 период 7 с и dT/T = 100dglg. Таким образом, для достижения относительной колебаний Т= ошибки dglg = 10- 6 достаточно было получить период колебаний с ошибкой ± 7 х 10- 4 с, что возможно даже при невысокой точности измерений времени, если серия наблюдений содержит около колебаний. Эти точностные требования на три порядка 1 с).

ниже, чем для обычного маятника (Т= С несколькими такими приборами, которые на пункте достигали точность ± 10 было легко перевозить, за полчаса наблюдений 50 мкм·с- 2 • Точность измерений ограничивалась изменениями упругости пружины из-за температурных вариаций, а также чувствительностью к вибрациям.

Измерения с упругим маятником прекратились после создания производитель­ 6.2-6.5).

ных статических относительных гравиметров (разд.

Струнный гравиметр 6.1.4.

Для измерений силы тяжести динамическим методом можно также использовать поперечные колебания упругой струны, подвешенной вертикально и натянутой грузом (рис. Одномерное волновое уравнение для однородной струны, со­ 6.5).

[381] вершающей колебания в вертикальной плоскости, имеет вид д2х.. F m (6.8) х= дz-2, х = x(z, t), • F где сила натяжения струны, т масса струны на единицу длины = eQ q (е плотность струны, площадь поперечного сечения). Разделив перемен­ f (6.8), ные и решая получим основную частоту колебаний струны IIT (Т­ = период колебаний) (6.9) где длина струны.

1 Относительные измерения силы тяжести ol бl в) 6.5.

Рис.

~mg Принцип струнного гравиметра: а ~ со свободно nодвешенной массой;

б с дополнительным натя­ жением;

в с двумя струнами.

Рассмотрим разные измерительные схемы. В случае свободно подвешенной 6.5, массы т (рис. а) на струну действует сила, равная весу тg, и поэтому ~ f!iii · f (6.10) = '\}-т·, Таким образом, измерение силы тяжести сводится к измерению частоты. При этом в качестве постоянных выступают плотност1:1 и геометрические параметры колебательной системы;

величина упругости струны в уравнение не входит. Из следует, что величины силы тяжести в точках Р1 и Р2 связаны соотно (6.10) шением Ji g (6.11) g.- л' (6.1) которое согласуется с выражением для свободно колеблющегося маятника.

Для определения приращения силы тяжести Ji Ag1,2 = g2 - g. о: g. (fl - fl (6.12) 2 1) (6.3) (6.11) никакой калибровки не требуется. По аналогии с дифференцирование дает выражение для относительной ошибки:

(df2 - df•).

dg2 = ~_(Ag •. z) = 2 (6.13) f• gz gz fz Чтобы найти приращение силы тяжести с ошибкой ± 1 мкм ·с- 2, необходимо из­ мерять частоту с относительной ошибкой менее ± 5 х 1О- 8, что при частоте f = 1000 Гц соответствует ошибке определения времени ± 5 х 10- 5 с. Такая точ­ ность может быть получена с кварцевыми часами, при интегрировании на боль­ шем отрезке времени (например, 1000 с) ошибку измерений можно уменьшить.

Если имеется дополнительное натяжение (рис. б), то действующая си­ 6.5, Fo F0 + F ла составит тg и выражение для частоты примет вид = f=~,J~o;

;

тg=~l (1~~~)- (6.14а) :, ( Биномиальное разложение дает следующий ряд:

ьл п;

:

- ~ (;

:у +... ) f 1+;

= (6.14б) Глава Постоянные прибора Ко, к,, К2, оnределяют калибровкой. При выводе nри­ ращения силы тяжести величина Ко исключается. Вертикальные возмущающие ускорения, обычно сопровождающие измерения на подвижном основании, nриво­ дят к заметной оши.бке в среднем значении силы тяжести из-за нелинейного чле­ на K2g 2 (разд. 7.2.2).

6.5, Сдвоенная струнная система содержит два груза (рис. в). Для верхней и + нижней струны силы натяжения равны соответственно и Поэ­ F0 F mg mg.

тому для частот (верхняя струна) и fн (нижняя струна) знаки коэффициентов / к,, Кз, в выражении (6.14б) будут противоположными. Для разностной ча­...

стоты имеем (6.15а) где k, = К 11 в - К 11 н ko = КОв - КОн' и т. д.

Для симметричных колебательных систем последнее выражение приобретает вид (6.15б) Таким образом, нелинейные эффекты в значительной мере исключаются. Для разности результатов на двух пунктах имеем окончательно (6.16) Струна гравиметра (лента, проволока из электропроводящего материала) совер­ шает колебания с резонансной частотой в магнитном поле. При этом на ее кон­ цах возникает переменное электрическое напряжение той же частоты;

оно усили­ вается и используется с помощью системы обратной связи для nоддержки коле­ баний. Искомое приращение частоты оnределяют сравнением с частотой стандарта.

Преимущества струнного гравиметра состоят в малых размерах, возможнос­ ти непрерывно получать и передавать выходной сигнал, независимости от упру­ гих свойств струны и, кроме того, большом диапазоне измерений. Гравиметры этого типа используют на подвижном основании (надводные суда), в скважинах и на морском дне. Струнный гравиметр применяли для измерений силы тяжести 7.3.4.

на поверхности Луны. Разные конструкции nриборов описаны в разд. Они nозволяют работать с точностью ± 1-1 О мкм ·с - 2 • Статический метоа 6.2.

Вертикальные пружинные весы 6.2.1.

В статическом методе действие силы тяжести на пробную массу компенсируется для достижения равновесия некоторой противодействующей силой, которую можно измерять. Чаше всего эта противодействующая сила создается упругой 6.2.4.

nружиной. Применеине неуnругих сил рассмотрено в разд.

6.6) Принцип вертикальных пружинных весов (рис. исnользован в гравимет­ рах нескольких типов. Расположенная вертикально nружина (спиральная или вин Относительные измерения силы тяжести Рис. 6.6.

Принuиn весов с вертикальной nружиной.

товая) без нагрузки имеет длину /0 • Под действием силы тяжести пробная масса растягивает пружину до длины при этом наступает статическое равновесие. Ес­ /, ли удлинение невелико, то по закону Гука деформация пропорциональна прило­ женной силе. Поэтому условие равенства упругой силы и силы тяжести имеет вид /о) = тg, (6.17) k(l k где постоянная пружины, которая зависит от ее геометрии и упругих свойств. Выражение (б.17) описывает линейную зависимость между силой тяже­ сти и длиной пружины. Для перехода от приращения длины к приращению силы тяжести необходима калибровка (разд. 6.4).

Система пружина- груз вертикальных пружинных весов представляет собой простой пружинный маятник, который может совершать вертикальные колеба­ (z = 0).

ния относительно положения равновесия Положительное смещение увеличивает восстанавливающую силу на z = z(t) величину таким образом, сумма действующих сил описывается соотношением kz, тi = тg - k(l - /о) - kz.

(6.17) С учетом уравнение движения имеет вид + kz (6.18) тi =О.

Таким образом, недемпфированный пружинный маятник совершает гармониче­ ские колебания по закону (6.19а) cos (u.•o/ -.,о), Z = Zo.Jk/m- круговая где амплитуда, UJo = частота колебаний,.,о- начальная zo фаза.

17ериод колебаний То = ~1Г = 21Г J;

(6.19б)...Jk UJo не зависит от силы тяжести, и поэтому в данном случае динамический метод (разд. применить нельзя. При больших значениях (более жесткая пружина) k 6.1) период колебаний уменьшается и, согласно удлинение тоже уменьшается.

(6.17), 184 Глава Из следует соотношение, связывающее период колебаний и длину (6.17) пружины:

Г1о '\)-g, То= 21Г (6.19в) (5.47).

что согласуется с Если необходимо измерить удлинение пружииы, то кoлeбaJUIJI надо погасить демпфи­ рование.м. Полагая, что сила сопротивления: пропорциоиальиа скорости, напишем выраже­ (6.18) ние в виде:

mi + f3i. + kz = О, (6.20а) где { j - коэффициент трения. Введем коэффициент затухания о= {j/(2m). Тогда с учетом (6.19) имеем i + 20z + (&I~Z (6.206) = 0.

Решением уравнения будет уравнение затухаюших колебаний, амплитуда которых (6.206) уменьшается со временем по экспоненциальному заиоиу;

круговая частота колебаний (6.20в) При увеличении демпфироваиия частота колебаний уменьшается. Можно получить режи­ мы апериодического затухания ((&)~ - 0), затухаюших колебаний ((&)~ - 62 О) и крити­ ческого демпфироваиия ((&)~ - 62 = 0).

(6.19), Дифференцируя получим выражение для механической чувствительнос­ ти вертикальных пружинных весов:

т т dl (6.21) dg- k - 4~ 0,1 0,6 с, Для пружины, у которой м, период колебаний составит То = а 1- /0 = чувствительность dl/dg = 0,01 с 2 • Чтобы оценить изменение силы тяжести с ошибкой ± 10- 8 g (что соответствует величине ± 0,1 мкм ·с- 2 ), удлинение пружи­ 1 нм;

ны необходимо измерять с ошибкой ± это примерно диаметров атома водорода. Именно поэтому необходимо иметь высокочувствительное устройство для регистрации положения груза и пружину с постоянными во времени характе­ 6.3.2, 6.3.3).

ристиками (разд.

Вместо удлинения спиральной пружины можно измерять угол поворото ее нижнего конuа под воздействием приложенной нагрузки. Здесь также существует линейная зависи­ мость между изменением силы тяжести и углом поворота. Высокая чувствительность мо­ жет быть достигнута применением торсионной пружины, изготовленной из узкой ленты.

(6.21), Как следует из чувствительность простых вертикальных пружинных ве­ сов может быть повышена лишь до некоторого предела. Увеличение длины пру­ 1м 2 с) жины до (Т= привело бы к повышению чувствительности лишь в раз;

такой гравиметр уже не будет портативным полевым прибором. Дальней­ шее повышение чувствительности возможно с применением нелинейных рычаж­ 6.2.2).

ных пружинных весов (разд.

Относительные измерения силы тяжести 6.7.

Рис.

Принuип бифилярного гравиметра.

Высокую чувствительность имели прухинные весы с нитяным подвесом. Такие при­ боры представляли собой бифилярные и трехнитяные гравиметры с чувствительной систе­ 6. 7).

мой в виде диска или эллипса, подвешенного на двух или трех нитях (рис. Поворот пробной массы в горизонтальной плоскости вызывает крутильный момент, противодей­ ствующий моменту закрученной пружины. Регулируя угол поворота, можно получить 6.2.3).

сколь угодно близкое приближение к положению неустойчивого равновесия (разд.

Малые изменения силы тяжести тогда повлекут большие угловые смещения. Высокая чув­ ствительность к наклону прибора, нелинеймая характеристика, сильная зависимость от температуры и вибраций ограничили применекие таких гравиметров исключительно ста­ 10.1.2).

ционарными наблюдениями припивных изменений силы тяжести (разд.

Рычажные nружинные весы 6.2.2.

Гравиметры, основанные на принципе рычажных пружинных весов, нашли широ­ кое применение;

в них используют закрученные или спиральные пружины.

Рассмотрим сначала рычажные крутильные пружинные весы (рис. Точеч­ 6.8).

ная масса т расположена на конце рычага длиной а, который может поворачи­ ваться вокруг горизонтальной оси О. Угол между рычагом и отвесной линией равен сх. Закрученная пружина, скрепленная с рычагом в точке О, создает кру­ тильный момент, пропорциональный углу сх. Принимая, что вся масса рычага равна т, запишем уравнение равновесия для моментов силы тяжести и упругой силы:

+ тgа сх т(r~о сх) = О, (6.22) sin где т- постоянная кручения, зависящая от длины, толщины и упругости нити, схо- угол начального закручивания пружины.

В данном случае изменения силы тяжести влекут изменения угла закручива­ ния, при этом возникает нелинейное соотношение. Дифференцирование поз­ (6.22) воляет получить выражение для механической чувствительности системы в виде та сх dcx sin (6.23а) dg cos т- тgа сх Чувствительность можно увеличить подбором параметров системы. Преобразо­ вав (6.23а) с учетом nолучим (6.22), + схо (Х dcx (6.236) dg + (схо сх) сх) ctg g(l 186 Глава т(~+ щ ".,....- m а !

mg z z Рис. (левый).Принцип рычажных весов с торсионной пружиной.

6. Рис. (правый). Принцип рычажных пружинных весов.

6. Отсюда следует, что максимальную механическую чувствительность можно до­ 6.2.3).

стичь при определенном сочетании величин а 0 и а (разд.

= 90°.

Особый интерес представляют случаи, когда а оо иа При а оо = = система превращается в упругий маятник, который можно использовать для из­ 6.1.3). 90° мерений силы тяжести динамическим методом (разд. При а = получим горизонrrшльные рычажные пружинные весы. Их чувствительность определяется выражением + ао 7Т/ !!'О da _ (6.24) dg- g из которого следует, что измерительная система является линейной. При точнос­ ти измерений ±О, 1 мкм ·с- 2 и при а0 а = 27Т требуется угловое разрешение в + О" При длине рычага О, 1 м это соответствует необходимой точности 6 нм,013.

при регистрации смещения рычага.

Если удерживающая сила создается спиральной пружиной, то это случай обычных рычажных пружинных весов (рис. Упругая сила может 6.9). k(/ - /0 ) действовать на рычаг с пробной массой т под произвольным углом. Линия, со­ единяющая ось вращения О с верхней точкой крепления пружины, отклоняется 6.9, от вертикали на угол й. Как следует из рис. вращающий момент пружины описывается выражением 1 а.

MF = k(/- lo)h = k(l- lo)b sin Условие равновесия для моментов, создаваемых силой тяжести и упругой силой пружины, имеет вид тgа sin (а + й) - kbd ~ а О.

j (6.25) lo sin = Выполнив дифференцирование этой формулы, получим /о 1 - kbd- i + ( тgа cos + + та (а й)dg (а й) х sin х а) da ~~ О.

- kbd sin adl cos = Относительные измерения силы тяжести Согласно рис. 6.9,.

и, таким образом, = bt sin ada.

dl Подстановка дает выражение для чувствительности dl + та (а о) da _ sin (6.26) ((1 - lo) cos а + ~~ lo sin k~d а) тgа cos (а + о) dg - -.

Чувствительность такой нелинейной системы может быть существенно повыше­ на подбором параметров.

Если длина иенагруженной пружины близка к нулю (пружина нулевой длины), то выражения и при /о = О принимают вид (6.25) (6.26) + тgа (а о) а = О, - kbd sin sin (6.27) da - sin (а + о) sin а (6.28) g sin о dg В этом случае расстояние становится пропорциональным силе тяжести d = та sin (а + о) d (6.29) kbsina g.

Чувствительность можно повысить подбором о и а (разд. 6.2.3).

Астазирование 6.2.3.

Под астазированием понимают повышение механической чувствительности сис­ темы вращательного типа. Оно достигается благодаря сближению характери­ стик вращающих моментов (соотношения между моментом М и углом а) силы тяжести и упругой силы пружины. Для этого можно либо уменьшить восстанав­ ливающий момент пружины, либо соответственно увеличить момент силы тяже­ сти, что осуществимо конструктивными мерами. Можно также использовать воздействие дополнительных пружин При этом положения устойчивого и [343].

неустойчивого равновесия сближаются, а при полном астазировании получается неопределенное равновесие.

Равновесие достигается, когда разность вращающих моментов, порожденных силой тяжести а) и упругой силой пружины равна нулю:

M 11 (g, MF(a), М = М11 М1-- = О, (6.30) см. формулы В данном случае имеем (6.22), (6.25).

дМ/да О для устойчивого равновесия, дМ/да О для неустойчивого равновесия, =О дМ/да для безразличного равновесия.

188 Глава Неустойчивое Устойчивое Неустойчивое Устойчивое ре вновесие ре вновесие 6. Рис. (левый). Вращающие моменты линейного гравиметра.

Рис. (правый). Вращающие моменты астазированного гравиметра.

6. На рис. приведены характеристики вращающих моментов для линейной сис­ 6. темы. Изменение силы тяжести на величину приводит к тому, что момент dg M 8 (g + dg, становится равным а) и положение равновесия наступает при угле а+ da.

Формула для чувствительности получается дифференцированием (6.30):

дМ дМ = - dg + --- da = О, dM дg да откуда дМg/дg да дМ!дg (6.31) · дg а(м~ ~м;

)laf:x дМ/да (6.23), (6.26).

см.

Получим соотношение между периодом колебаний рычага и чувствительнос­ тью. Уравнение движения для системы вращательного типа имеет вид lofx + М(а) = О, (6.32а) где момент инерции относительно оси вращения. Если вся масса т рычага lo сконцентрирована в точке на расстоянии а от оси вращения, то 10 = а 2 т. Разло­ (0) жение функции М(а) в ряд Тейлора для положения равновесия дает М(а) М(а)о (~Л:)о а +....

+ = Поскольку М(а)о = О, уравнение (6.32а) становится уравнением движения при гар­ монических колебаниях:

(дМ!да)о..

а+- а= О. (6.32б) Jo Из выражения следует формула, связывающая период' колебаний и чувстви­ (6.31) тельность по аналогии с она имеет вид (6.21);

da lo lo 2 2 (6.33) То (дМ/да)о (дМ/дg)о. dg · = 4 11' = 4 11' MF Когда М8 и сближаются, величина дМ/да уменьшается, а чувствительность увеличивается (рис. При этом система становится более чувствитель 6.11).

daldg Относительные измерения силы тяжести ной к ошибкам приведения в горизонт (разд. Устранить зависимость чув­ 6.3.4).

6.3.3).

ствительности от угла а можно, применяя нулевой метод измерений (разд.

Из следует, что чувствительность повышается с увеличением периода коле­ (6.33) баний. Устойчивость системы понижается по мере приближения к безразличному равновесию·дМ/да. =О (То= оо). В зависимости от того, насколько сходны вра­ 2- щающие моменты, астазирование повышает чувствительность системы на порядка.

Из выражения (6.23б) следует, что для весов с закрученной пружиной полное астази­ рование достигается, когда выполняется условие = tg (6.34) ао а- а.

(6.28) На основании можно заключить, что чувствительность рычажных весов с пружиной нулевой длины будет высокой nри малых о. Из nри о = О имеем (6.27) kЬd =О.

mga- (6.35) При дМ/да= О, да!дg = оо, Т= оо (6.36) nоложение безразличного равновесия будет прн любом значении а. Положение, близкое к nолному астазированию, достигается nри малом о и а == 90°. Если а + о = 90°, о = 100", то da!dg = 2 х 10- 2 рад/мс- 2, что следует из (6.28). Таким образом, для дости­ жения ошибки измерения O,i мкм·с- 2 требуется угловое разрешение в 4", т. е. при длине 0,1 2 мкм.

рычага м ошибка измерения линейного nеремещения должна быть По сравне­ 6.2.1) нию с линейной системой (разд. чувствительность в данном случае увеличилась в 2000 раз.

Неупругие компенсирующие силы 6.2.4.

В некоторых гравиметрах для уравновешивания силы тяжести используются неу­ пругие компенсирующие силы. Этим самым устраняются главные недостатки упругих пружин, т. е. отклонения от закона Гука и временные изменения упругих свойств (разд. Между тем, как правило, неупругие системы более 6.3.2, 6.6.3).

дорогостоящие и обладают иными недостатками (сильная зависимость от темпе­ ратуры, ограниченный диапазон измерений). Поэтому они либо изготовлялись как единичные опытные экземпляры, либо использовались только для специаль­ ных целей.

В газовых гравиметрах для компенсации действия силы тяжести на столбик ртути (плотность е. высота используется давление воздуха р. При гидроста­.:lz) тическом равновесии для ртутного барометра будет справедливо следу1Qщее ра­ 6.12, венство (рис. а):

(6.37) Поскольку ~~ = - ~(~Z) + ~р дz Р' g то изменения силы тяжести можно определить по изменениям высоты ртутного столба при условии, что изменения атмосферного давления известны. Исследова лись и осуществлялись различные подходы.

190 Глава Маркерн~1й е) б) столбик жидкости Hg 6.12.

Рис. Принцип газового гравиметра: а- ртутный барометр;

б- конструкция гравиметра Хаалька [253].

Прежде всего можно измерить атмосферное давление способом, не зависящим от си­ лы тяжести, с помощью термометра для определения точки кипения воды (гипсометр).

6.12, Более предпочтителен гравиметр с замкнутой чувствительной системой (рис. б).

Здесь достигается равновесие между давлением Р• (в вакуумной камере), Р2 (атмосферное [253].

давление) и давлением ртутного столба При изменении силы тяжести маркер сме­ щается и указывает новое положение равновесия. Изменением диаметра трубки можно регулировать демпфирование газового гравиметра. Уменьшая отношение диаметра трубки к диаметру ртутного столба, можно увеличить чувствительность системы. К недостаткам прибора относятся сильная зависимость его показаний от температуры (изменение темпе­ ратуры на 3 х 10- 4 ос~ 10 мкм·с- 2 ) и большие размеры. Приборы такого типа ограни­ 1900 1940 г., ченно применялись с по в основном при морских гравиметрических съемках 7.3).

(разд.

Равновесие в поле силы тяжести можно осуществить и с помощью магнитной компенсирующей силы, nричем магнитное поле может создаваться как постоян­ ными магнитами, так и электромагнитами. Особенно сильные и стабильные по­ ля генерируются при состоянии сверхпроводимости. Если охладить проводник почти до абсолютного нуля, его проводимость резко возрастает, а электрическое сопротивление приблизится к нулю. При изменениях силы тяжести электропро­ водящая пробная масса сместится по вертикали, величину перемещения можно измерить электронными методами. Гравиметры с магнитной силой используют­ ся как стационарные для регистрации изменений силы тяжести во времени 10.1.5).

(разд. И наконец, при высокоточных измерениях на суше в сочетании с 6.3.3}, упругими силами пружин используют электростатические силы (разд. а в морских и аэрогравиметрах для компенсации малых изменений силы тяжести 7.3.5).

применяют электромагнитные компенсирующие силы (разд.

Особенности пруж:инных гравиметров 6.3.

6.3.1. Основные части гравиметра Важнейшей частью пружинного гравиметра является чувствительная система «nружина пробная масса», выполняющая функции гравиметрического датчика.

Свойства удерживающей пружины, уравновешивающей действие силы тяжести 6.3.2). onpe на пробную массу, в основном и определяют ее качество (разд. Для Относительные измерения силы тяжести деления изменений положения равновесия при изменениях силы тяжести служит система индикации. К разрешающей способности этой системы должны предъ­ являться строгие требования (разд. В приборе имеются и дополнительные 6.3.3).

пружины. Поэтому условие равновесия должно учитывать порождаемые ими си­ лы или вращающие моменты. Для ориентирования системы относительно отвес­ ной линии требуется уровень (разд. Чтобы максимально уменьшить внеш­ 6.3.4).

ние возмущающие влияния, зависящие от положения пункта н времени наблюде­ ний, помимо подбора материала пружины применяют спецнальн~Iе компенси­ рующие н/или экранирующие устройства (разд. Для освещения шкал, для 6.3.5).

питания электрических измерительных схем н термостатов используют электри­ ческие батареи.

Упругие пружины 6.3.2.

Упругие пружины создают силу, противодействующую силе тяжести. Обычно это спиральные, реже плоские пружины с разным поперечным сечением, круглым или прямоугольным. Спиральные пружины растягиваются или закручиваются, а плоские изгибаются. Особый интерес представляют пружины «нулевой дли­ /0 6.2.2);

ны», длина которых в отсутствие нагрузки равна нулю (разд. это свой­ ство достигается предварительным напряжением пружины.

Если требуется относительная точность ± 10- 8, то и стабильность комnенси­ (6.17) рующей силы должна быть такой же;

на основании имеем dg- dk g- -k. (6.38) Материал пружины должен удовлетворять следующим требованиям:

- большой модуль упругости Е для того, чтобы натяжение пружины могло быть большим. В соответствии с законом Гука напряжение а при уnругой,q:е­ формации пропорционально относительному удлинению:

ы -i, а=Е (6.39) где д/- удлинение пружины;

1- длина пружины;

малый термоэластический коэффициент дЕ (6.40) t: = Едt, т. е. малую зависимость модуля упругости от температуры (дt- изменение тем nературы);

- малый температурltЬlй коэффициент линейного расширения ы CXi = iдt' (6.41) т. е. малое изменение длины пружины с температурой;

- наименьшие отклонения от идеальной упругости, т. е. малый упругий гистере­ зис (запаздывание при изменении нагрузки) и малая по возможности линейная nолзучесть (деформация nри неизменной нагрузке) (рис. 6.1 3);

192 Глава НаnрRжение, пас:tl~еск•" n --о- о ~ / 1..

!!'О ~ ~..... ~~ i ~ ф братимаR НеобратимаR деформации о 6.13. Зависимость Рис. деформации упругой пружины от напряжения (слева) и от времени (справа).

- малое влияние магнитных и электрических полей;

- простота изготовления пружины.

Производство пружни нужного качества началось лишь в 30-е гг.;

когда мате­ риаловедение и технологические возможности достигли должного уровня, пружи­ ны стали изготавливать из металла и кварца. Металлические сплавы в основном состоят из железа, никеля и хрома (элинвар). Из такого сплава сравнительно лег­ ко изготавливать пружины;

они обладают высокой твердостью и прочностью на разрыв. Делать пружины из плавленого кварца сложнее, однако выплавка от­ дельных элементов без внутренних напряжений обещает ряд преимуществ. Упру­ гие и термические свойства материалов пружин улучшают предварительной обра­ боткой. При этом внутренние напряжения устраняют, выдерживая заготовку под нагрузкой и подвергая ее термической обработке (искусственное старение). Из всей партии изготовленных пружин отбирают лишь те, которые обладают на­ илучшими свойствами, и именно их устанавливают в гравиметры. Основные ха­ рактеристики элинвара и кварца приведены в табл. 6.1.

Таблица Характеристики металлических и кварцевых пружни (средние значения) 6.1.

Эл ин вар Кварu Характеристика Модуль упругости Е (Н· м - 2 ) 2 х 10 11 1 х 10 Термаэластический коэффициент О- ± 10 х 10- 6 100 х 10- 6 (-линейный) Е (l/°C) зх 10_' Температурный коэффициент линейного расширения СХ/ (1/оС) Значительная (-линейная) Ползучесть Малая Имеется Нет Влияние магнитного поля Из данных таблицы следует, что металлические пружины имеют личшие тер­ маупругие характеристики, а кварцевые меньший коэффициент температурно­ го расширения. Обеспечение температурной стабильности требует дополнитель­ ных мер, особенно в гравиметрах с металлическими пружинами. Кроме того, не­ обходимо устранить магнитные влияния. Обычно системы с металлическими пружинами тяжелее и занимают больший объем, чем системы с кварцевыми пру­ жинами, которые можно изготовить из одной плавки.

Относительные измерения силы тяжести Системы индикации и измерительные устройства 6.3.3.

В пружинных гравиметрах необходимо с высокой точностью измерять малые ли­ нейные или угловые смещения, при этом линейные системы требуют большего 6.2.3).

разрешения, чем астазированные (разд. Различают оптические и электриче­ [247].

ские системы индикации В оптической системе наблюдают положение оптического индекса. При этом пучок света от источника падает на зеркало с большим коэффициентом отраже­ ния, скрепленное с подвижной частью системы;

возможно многократное отраже­ ние. Если световой сигнал освещает фотоэлемент при различных положениях ры­ чага, то величина фототока будет мерой изменения силы тяжести, ее можно из­ мерить гальванометром (фотоэлектрическая измерительная система). Для аста­ зированных гравиметров характерно непосредственное наблюдение отсчетнога индекса, прикрепленного к плечу рычага. Оптическая система проектирует от­ счетный индекс в картинную плоскость отсчетнога микроскопа, и его положение отсчитывается по шкале.

Электрическая измерительная система преобразует смещение чувствительной системы в электрический сигнал. Такая система позволяет получить большее раз­ решение, чем оптическая. Устройство вывода данных регистрирует и обрабаты­ [345].

вает измерительную информацию в аналоговой или цифровой форме В емкостной системе пластина, прикрепленная к чувствительному элементу, представляет собой подвижную обкладку плоского трехпластинного конденсато­ 6.14).

ра (рис. Генератор вырабатывает переменное напряжение постоянной ча­ стоты, которое подается через трансформатор на неподвижные обкладки конден­ сатора. Смещение подвижной пластины вызывает изменение амплитуды и фазы напряжения на плече рычага. Это напряжение через усилитель подается на фазо­ вый детектор, где сравнивается по фазе с напряжением генератора. Выходной сигнал (постоянный ток) усиливается и постуnает на индикатор (гальванометр).

Для регистрации в полевых условиях удобен внешний цифровой вольтметр. Что­ бы подавить влияние микросейсм, вольтметр следует подключить к выходу из­ мерительной системы через низкочастотный фильтр. Разрешение емкостного ме­ 1О тода может быть повышено по крайней мере.в раз по сравнению с чисто [761].

оптической регистрацией Временную стабильность отсчетной системы не­ [302].

обходимо контролировать повторной калибровкой Генератор колебаний Пnастина Трансформатор Индикатор Рис. 6.14. Емкостный индикатор положения (ЕИП).

Глава Изменение положения чувствительного элемента можно измерять, либо реги­ стрируя положение индекса деформированной упругой системы, либо нулевым методом. В первом случае смещение измеряют, непосредственно отсчитывая шкалу. Недостатком такого метода для астазированных систем является зависи­ (6.23), (6.26).

мость чувствительности от величины отклонения, см. Кроме того, большим отклонениям сопутствуют большие упругие деформации. В настоящее время пользуются исключительно нулевым методом. Сущность его в том, что пробную массу возвращают в заданное нулевое положение компенсирующим уси­ лием, величину которого измеряют. Когда отсчетвый индекс приводится в нуле­ вое положение, гравиметр должен быть строго ориентирован относительно от­ весной линии. При этом центр масс системы и ось вращения располагаются либо в вертикальной плоскости (система с поступательным перемещением), либо в го­ ризонтальной плоскости (вращательная система). Компенсирующее воздействие осуществляется либо механически, либо электронной системой обратной связи.

Механическая компенсацШI осуществляется микрометреиным винтом. Он мо­ жет быть либо связан с рычагом слабой пружиной («измерительная пружина») (рис. а), либо соединен прямо с верхним концом главной пружины через пе­ 6.15, 6.15, редаточную рычажную систему (рис. б). Измеряемую величину получают, отсчитав число полных оборотов микрометреиного винта (механический счетчик) и микрометр (его шкала разделена на делений). Из-за работы микрометреи­ ного винта и передаточной системы возникают отклонения от строго линейной зависимости между отсчетом и изменением силы тяжести (разд. Если из­ 6.4.1).

мерительная система имеет ограниченный диапазон (например, 2000мкм·с- 2 ), то наблюдений во всем диапазоне силы тяжести на Земле (g = 9, 78 для 9,83м·с- 2 ) прибор должен иметь систему перестройки диапазона (пружину для измерений в большом диапазоне, или диапазонный винт;

возможность изменения пробной массы).

[273], Как показали Гаррисон и Сато с емкостной измерительной системой гравиметров Ла Коста Ромберга легко совместить электронную систему об­ ратной связи. Благодаря малым размерам ее не сложно встроить в корпус грави­ метра. Управляющее напряжение обратной связи формируется из выходного на­ пряжения емкостного индикатора положения (ЕИП). Далее оно преобразуется в U2, напряжения и которые прикладываются к обкладкам конденсатора ЕИП U 6.16).

(рис. Управляющее напряжение обратной связи таково, что электростатиче­ ская сила возвращает рычаг чувствительной системы в исходное нулевое положе­ ние,и удерживает его в этом положении. Микрометренный винт остается непод­ вижным.

Рис. 6.15.

Механическая компенсаuия отклонения рычага гравиметра с помощью: а измерительного винта;

б измерительного винта и рычажной системы.

Относительные измерения силы тяжести Рис. 6.16.

Электроннu снетема обратной связи. ЕИП ем­ костный индикатор nоложено, наnряжение Uc ЕИП, моу масштабный операцИонный усили­ - тель, е наnряжение обратной связи, р коэффи­ циент усилено, Е наnр.жение рассогласовано, - [570].

К коэффициент линс:аризации Электростатическая сила пропорциональна квадрату напряжения на пластинах конден­ сатора. Для статической силь1 системы обратной связи справедливо выражение (и~ и~) Cod dr - d~ d1 + d F ' = где Со емкость конденсатора ЕИП, и расстояния между обкладками конденса­ - d2 d тора, и., и2 постоянные напряжения на обкладках и d = d. + d 2.

Таким образом, данная система обратной связи имеет нелинейкую характеристику. Одна­ ко, сравнивая выходные напряжения с отсчетами по микрометру (при трех его положени­ ях) и выполнив калибровку сопротивлений, можно существенно линеаризовать эту харак­ SRW, теристику. Это было осуществлено в системе разработанной для гравиметров Ла Коста- Ромберга в Геодезическом институте, Ганковер Измерения на базисе позво­ [603].

лили выполнить калибровку системы обратной связи с относительной ошибкой ± 5 х lO- 4. Система SRW гравиметров Л а К оста - Ромберга модели G сейчас имеет ли­ нейную характеристику в диапазоне лишь мкм·с- 2, что связано с источником питания [570]. На основе импульсного сигнала, модулированного по длительности импульсов и получаемого делением частоты исходных колебаний, была создана линейная электронная система обратной связи, описанная в Изготовители гравиметров Л а К оста Ром­ [728]. берга разработали цифровой вариант (высокая долговременная стабильность и точность, обеспечиваемые микропроцессором, воспроизводимость выше ±2 мкм·с- 2 ) и аналоговый вариант, особенно удобный для непрерывной регистрации (малые размеры, малая потреб­ ляемая мощность, чувствительность 2 нм·с- 2 /мВ, воспроизводимость выше ±20 нм·с- 2 ).

Из-за ограничений, связанных с ЕИП, эта система имеет диапазон измерений 30 мкм·с- и может быть использована в разных режимах фильтрации и вывода данных.

Основное достоинство электронной системы обратной связи состоит в исключении периодических ошибок микрометра и передаточного механизма. Чувствительность не за­ висит от наклона, и, более того, значительно ослабляется влияние упругого гистерезиса.

Повышаются точность, производительность и удобство измерений (малых) прирашений силы тяжести. Кроме того, система обратной связи позволяет эффективно оценить перио­ дические шкаловые ошибки (разд. 6.4.4) [569].

В гравиметрах, предназначенных для измерений на подвижном основании, обязательно должна быть управляющая система для непрерывного удержания 7.3).

чувствительного элемента в нулевом положении (разд. Нулевой метод изме­ рений в дальнейшем был применен для наблюдений приливных изменений силы тяжести (разд. 10.1.2).

196 Глава Устройства для приведения в горизонт 6.3.4.

При измерениях силы тяжести чувствительная система должна быть строго ори­ ентирована относительно отвесной линии. Поэтому гравиметры снабжаются уровнями, оси которых взаимно перпендикулярны. В гравиметре с горизонталь­ ным рычагом один из уровней располагают параллельно рычагу (продольный уровень). Чаще всего применяют цилиндрические уровни с ценой деления 30 " Электронные уровни позволяют получить большую точность, они свобод­ 60".

ны от температурных воздействий. При регистрацИи данных можно записывать и изменения наклона. Гравиметр нивелируют тремя подъемными винтами.

При высокоточных измерениях необходимо следить, чтобы при нивелировании прибо­ ра его высота не менялась более чем на 3 мм (примерно соответствует изменению силы тяжести на 0,01 мкм·с- 2 ). Обычно прибор нивелируют двумя подъемными винтами при неподвижном третьем.

Если измерительная система не ориентирована относительно отвесной линии, то возникает ошибка из-за влияния наклона Эта ошибка зависит от точнос­ [351].

ти юстировки уровней и температурных воздействий на уровни. Наклон чувстви­ v тельной системы относительно отвесной линии на угол приводит к тому, что в действительности измеряют величину Таким образом, влияние наклона g cos v.


равно (6.42) а чувствительность к наклону о dg v == gv. (6.43) =g - sш dv В соответсtвии с при ошибке юстировки уровня 30 результат измерений (6.42) " = будет преуменьшен на 0,1 мкм·с- 2 • Согласно (6.43), ошибка нивелирования гравиметра, равная ± 1О приводит к изменению отсчета на ± 0,07 мкм ·с- 2 • Поэтому особое значение, приобретает юстировка уровней на минимум чувствительности к наклону. Такое положе­ ние находят для обоих уровней, отсчитывая гравиметр при определенной последователь­ (6.42) 6.17).

ности наклонов и определяя вершину параболы (рис.

(6.28) В соответствии с чувствительность астазированной системы является функиней + угла (а о) и, следовательно, зависит от степени астазирования. Ошибки в установке по do = ) = продольному уровню приводят к изменениям чувствительности. При о и 11 относительное изменение чувствительности составляет l~o.

1 мВ~ 10 нм·с- Рис. 6.17.

Зависимость отсчета по гравиметру Ла Коста Ромберга G79 от наклона (продольный уровень не отъюстирован). 1 дел.

Наклон._..,~....L..-....L..-+-....L.......J..+..:LЭ-:Дe:-neниR уровня примерно соответствует (Институт геодезии, 30".

Ганновер.) у ровнА Относительные измерения силы тяжести Компенсирующие и экранирующие устройства 6.3.5.

Отбор и предварительная обработка материала пружин (разд. не позволя­ 6.3.2) ют полностью исключить переменные возмущающие влияния на чувствительную систему. Поэтому для компенсации этих влияний или для защиты от них необхо­ димы дополнительные устройства. К источникам ошибок относятся изменения температуры, атмосферного давления, напряженности магнитного поля, а также механические сотрясения. Результаты исследований этих возмущений имеются для всех гравиметров новейших типов;

для гравиметров с металлическими пру­ [98, 249, 350, 499].

жинами типа Ла Коста- Ромберга они изложены в работах Изменение m2мпературы пружины вызывает изменение ее упругости и дли­ ны;

изменение отсчета по гравиметру является функцией температуры, ее вре­ менного градиента, а также зависит от особенностей теплообмена в измеритель­ ной системе. Уменьшить возмущения такого рода позволяют следующие меры:

m2рмоизол.щия с помощью корпуса и изолирующего слоя. Весьма эффективна установка чувствительной системы в термос с зеркальным покрытием (сосуд Дьюара);

между стенками термоса создан вакуум;

- применение m2рмокомпенсирующих элементов (например, биметаллов), что­ бы по возможности уменьшить влияние изменений температуры на всю систе­ му. В сочетании с сосудом Дьюара это позволяет существенно уменьшить температурные влияния в кварцевой пружниной системе;

- использование термостата для поддержания постоянства температуры с точ­ ±0,01-0, ностью ос. При этом влияние изменений температуры окружаю­ щей среды уменьшается более чем в сто раз. Температура термостатирования должна быть по крайней мере на несколько градусов выше ржидаемой самой высокой температуры окружающей среды;

до начала измерений необходим достаточно долгий (несколько часов) предварИтельный прогрев прибора. Тем­ пературные эффекты можно существенно ослабить, если установить второй термостат, что может сделать как изготовитель прибора, так и пользователь.

Термостаты, как необходимую меру, применяют в гравиметрах с металличе­ скими пружинами и при измерениях с наивысшей точностью. Следует иметь в виду, что при перевозке гравиметра в упаковочных ящиках возможны возму­ щающие тепловые влияния, которые можно избежать, если создать циркуля­ цию воздуха.

К заметным ошибкам приводит нестабильность напряжения питания в слу­ чае разрядки батарей термостата или их замены. При использовании ртутных контактных термометров такие ошибки больше, чем при использовании терми­ сторов. Эти флуктуации можно избежать, включив в цепь питания стабилизатор (±0, напряжения В).

Изменения атмосферного давления вызывают изменеНИJI аэростатической силы, действующей на пробную массу гравиметра. При этом измеренвак величина силы тхжести получается заниженной в соответствии с g(1 - Qal Qт), где Qa - плотность воздуха, (Jm -плотность пробной массы. При Qa = 1,13 кr·м- 3 и Qm = 2200 кr·м- изменение давлеНИJI воздуха на О, 1OJo изменяет показаНИJI прибора на 5 мкм ·с - 2 • Если давление воздуха быстро меняется, могут проявиться адиабатические эффекты, т. е. изменения температуры в соответствии с уравнением состояния Глава газа pvl Т = const (р давление газа, объем, Т- абсолютная температура).

v Во избежание таких эффектов применяют следующие меры:

-устройство, компенсирующее изменение аэростатического выталкиванuя. Во вращательных системах используют полое тело (объем укреПЛJiемое на Vc), рычаге на рассто.1111ии с от оси вращенu таким образом, чтобы компенсиро­ вать аэростатическое выталкивание, действующее на пробную массу (объем Vm, рассто.1111ие от оси вращенu а).

llpи этом ·должно выполняться условие (6.44) -герметизацию измерительной системы. Такой подход, особенно в сочетании с аэростатической компенсацией, предпочтительнее. В большинстве случаев при этом в герметичном объеме создают небольшое разрежение воздуха.

Эффекты притяжения аномальных масс атмосферы и деформаций, связанных 10.2.1.

с изменениями атмосферного давления, рассмотрены в разд.

На показания гравиметров с металлической чувствительной системой оказы­ вает влияние изменение напряженности магнитного поля (горизонтальной и вер­ тикальной составляющих). В сочетании с размагничиванием пружины применяют экранирование системы с покрытием из пермаллая (сплав Бывают случаи, NiFe).

когда из-за механических сотрясений или большой напряженности магнитных по­ лей эффективность экранирования падает. Поэтому время от времени необходим контроль с применением катушки Гельмгольца.

Механические воздействия (возмущающие ускорения различного периода и амплитуды) оказывают влияние на прибор при транспортировке и измерениях.

Они вызывают изменения длины удерживающей пружины, возникающие вследствие относительных смещений молекул (релаксация внутренних напряже­ ний) и малых смещений элементов передаточного механизма. Характер этих из­ менений различный, они могут быть как обратимыми, так и необратимыми. Ме­ ханические воздействия зависят от способа транспортировки (пеший, на автома­ шине, самолетом и т. д.) и от условий (характер местности, качество дороги и т. д.). Особенно велико воздействие сильных ударов и ускорений в области ча­ стот, критичных для данного прибора. Полезны следующие меры:

- арретирование чувствительной системы при транспортировке. В системах с очень малой пробной массой (кварцевая система) и малым упругим гистерези­ сом достаточно ограничить максимальное отклонение массы;

- дополнительная амортизационная установка гравиметра. Для поглощения энергии резких толчков рекомендуется применять пенистые материалы;

хоро­ шую защиту чувствительной системы от высокочастотных резких механиче­ ских воздействий обеспечивают контейнеры на пружищюм подвесе.

Пользователи гравиметров предложили транспортировочные лри'способления с раз­ личной изоляцией: на упругих тросах, на стальных nружинах, на мягкой резине, с воздуш­ ным демпфированием. Изолирующие устройства с собственной частотой колебаний 5 10 Гц и демпфирование уменьшают воздействие возмущающих ускорений nри транспорти­ 450Jo [350].

ровке на автомашине до При измерениях (когда прибор дезарретирован) на чувствительную систему 5.1.5).

воздействуют сотрясения, вызванные микросейсмами (разд. Можно река Относительные измерения сиnы тяжести мендавать следующие меры:

применение чувствительной системы с большим периодом собственных коле­ (6.19);

6.2.3);

баний астазированные системы здесь имеют преимущества (разд.

демпфирование чувствительной системы для получения ее апериодической ха­ (6.20).

рактеристики Для малых масс достаточно демпфирование окружающим воздухом. Кроме того, можно применить специальные воздушные демпферы или компенсирующие пружины.

Даже если приняты меры для компенсации и защиты от внешних возмущаю­ щих воздействий, существуют остаточные влияния, особенно при прецизионных 6.6.2).

измерениях. Отчасти их можно учесть поправками (разд.

Калибровка относительных гравиметров 6.4.

Калибровочная функция 6.4.1.

Калибровочная функция гравиметра нужна для перехода от отсчета по гравимет­ РУ к единицам силы тяжести. Как показывают выражения для механической чув­ (6.21), (6.26), ствительности (6~24) и для такого перехода необходимо знать физи­ ческие и геометрические характеристики чувствительной системы, а также пара­ метры измерительного устройства. Однако определить калибровочную функцию по величинам отдельных параметров нельзя. Поэтому создают модель калибро­ вочной функции, а параметры модели находят из измерений известных прираще­ ний силы тяжести.

Определим калибровочную функцию, пренебрегая временной зависимостью:

(6.45) g = F(z), z где отсчет в делениц шкалы. При конструировании прибора стараются, что­ zи бы зависимость между g была линейной. Однако применекие измерительной пружнны (из-за изменения диаметра пружины ее коэффициент упругости зависит от растяжения) и особенности передающей системы рычагов приводят к отклоне­ ниям от этой линейной зависимости. Кроме того, из-за эксцентриситета, ошибок градуировки шкальr измерительного винта, погрешностей редукционных передач в приборе возникают периодические ошибки (разд. 6.3.3).

Долгопериодические (линейные и нелинейные) составляющие калибровочной функции можно аппроксимировать полиномом низкой степени:


т Fnолин(Z) + L;

(6.46) = No YkZk, k = N0 k.

где постоянная, Y k - калибровочный коэффициент степени Периодиче­ ские составляющие моделируют рядом Фурье, причем частоты гармоник опреде­ [350, 381]:

ляются конструкцией прибора n Fпериод (z) = L;

(6.47а) At COS (UJtZ - Pt), 1= Глава w, где А, амплитуда, (круговая) частота, начальная фаза гармоники - PI степени Преобразовав косинус разности, получим /.

n L: (х, cos W/Z + у, sin WIZ), Fпериод(z) = (6.47б) /;

где Xi = А, cos I{J/, у, Yh А,= (xf+.

112, PI = aгctg Х Таким образом, полная калибровочная функция имеет вид F, = Fполин(z) Fпериод(z).

+ (6.48) При лабораторном определении калибровочной функции, задавая малое прира­ щение силы тяжести находят соответствующее малое изменение отсчета hg, hz z по гравиметру. Далее, пользуJiсь длJI отсчета можно найти масштабный (6.45), F' (z):

коэффициент = dF(z) = dg == hg.

F'(z) (6.49) dz dz hz (6.45) (6.49) можно получить Теперь на основании и формулу для приращения i и j в виде силы тяжести между пунктами z r F' (z)dz.

Ш (6.50а) tJ..gi.j = - g;

= F(Zj) -- F(z;

) = z, (6.46), Как следует из для калибровочного полинома второй степени справедливо z r (У1 + 2Y2z)dz.

+ Y2(zj- z'f) (6.50б) tJ..g;

.j = YJ(Zj- Z;

) = z, Неизвестная постоянная прибора в разности исключается.

No Фирма-изготовитель прибора при лабораторных и полевых исследованиях на­ ходит приближенную калибровочную функцию. Относительная ошибка линейно­ го коэффициента такой функции может составить ± l О- 3-l О- 4 [703]. Поэтому в любом случае пользователю необходимо определять соответствующую поправ­ ку. Если предстоят измерения с наивысшей точностью, то пользователь должен найти нелинейные члены калибровочной функции, а также периодические члены;

такие данные изготовитель, как правило, не предоставляет. Эти члены более вы­ соких степеней лежат в пределах 0,01-0,1 мкм·с- 2 • Если отсчеты исправлены приближенными поправками, полученными с приближенной функцией Fo(z):

i = Fo(Z), (6.51) (6.45) то выражение принимает вид F(z) = Fo(z) +.Vo + tJ..F(z), (6.52а) Относительные измерения силы тяжести причем функцию n т М'(z) = siп UJti) L;

Ykik + L;

+ Yt (6.52б) (it cos UJti k= 1 1= it, должен определять пользователь. В приведеином уравнении величины Yk, Yt представляют собой поправки в приближенные калибровочные коэффициенты, (6.46), см. (6.47б).

Если имеются добавочные атсчетные устройства (цифровой вольтметр, система об­ ратной связи, регистратор (разд. то их необходимо калибровать по счетчику грави­ 6.3.3)), метра. Для этого поворачивают микрометренный винт на заданное число оборотов и сравнивают это число с изменением отсчета по добавочному устройству. Влияние нелиней­ ности необходимо исключить юстировкой прибора, методическими приемами (симметрич­ ные наблюдекии относительно нулевого положеИИII) либо учесть поправками. При нуле­ вом методе измерений необходима калибровка с ошибкой ± 10- 3-1 О- 4 • Когда измерительная система подвергается изменениям (механические повреждения, ремонт, переделки), калибровочная функция меняеrrк:я. Если приведение в нулевое положе­ ние осуществляется мягкой «измерительной пружиной», то изменение ее постоянной со временем может вызвать изменение калибровочной функции. У гравиметров с кварцевыми пружинами за несколько лет наблюдались изменения в - 1 х 10- 3/год и более;

эти изме­ НеНИJI можно объиснить постепенным подтеканием частичного вакуума и, как следствие, увеличекнем аэростатической силы. Изменении температуры приводит к изменекию масш­ табных коэффициентов до + 1 х 10 -•;

ос [211]. Не удалось об-ьискить изменении масштаб­ ного коэффициента гравиметраЛа Коста- Ромберга D на 6,7 х 10- 5 /год, которое на­ блюдали в течение лет 4 [249].

Параметры калибровочной функции определяют лабораторными и полевыми методами. При лабораторных методах задают кажущееся изменение силы тяже­ 6.4.2-6.4.4).

сти и сравнивают с ним отсчеты по гравиметру (разд. В этом случае невозможно определить с требуемой точностью коэффициент линейного члена калибровочной функции. В полевых методах пользуются калибровочными бази­ сами, или калибровочными системами с известными значениями g, или прираще­ 6.4.5).

ний силы тяжести (разд.

Калибровка методом накnона 6.4.2.

Изменение наклона чувствительной системы гравиметра относительно отвесной og, линии приводит к кажущемуся изменению силы тяжести которому соответ­ oz 6.3.4).

ствует изменение отсчета (разд. С помощью наклонного стола (экзаме­ натора), такого, например, как при исследованиях уровней, определяют М(JСШ­ F' (z) для отсчета z для заданных интервалов табный коэффициент в ограничен­ 6.18). На основании (6.49) и (6.42) получим ном диапазоне (рис.

F' (Z) = _g v2, (6.53) 2oz v где -угол наклона.

Этот метод часто применяют для калибровки кварцевых пружинных гравиметров с малым диапазоном измерений (порядка 1000 мкм·с Наклон на 50' соответствует изме 2 ).

Глава Доп. масса ~~I:::::!!ЗJ дел. шкал~•l ~t Деления шкалы о 6. Рис. (левый). Масштабный коэффициент, nолученный методом наклона, для гравиметра Г АК-4М N.? 505 [416).

Рис. (nравый). Устройство для калибровки гравиметров ЛаКоста- Ромберга с nомошью доnо­ 6. [382).

лнительной массы нению силы тяжести на 1038 мкм ·с- Поскольку механическая чувствительность астази­ 2• рованных систем зависит от наклона, их калибруют, наклоняя в плоскости, перпендику­ лярной рычагу чувствительной системы.

На основании (6.53) ·можно получить зависимость возможной точности от относительных ошибок измеренных величин:

l!E.S~2 c}g_ - ljj~y + 2 ljv (6.54) oz g F' (z) v Относительная ошибка dglg = х 10- 6 обеспечивается всегда;

ошибку отсчета можно принять равной d(oz)loz = 1 х 10- 4 • Основная ошибка возникает при измерении наклона.

При v =50' и dv = ±0,5" получим, что 2dv/v = 3,3 Х 10- 4.

На практике возможная точность составляет ± 1 х 10- 3-5 х 10- 4, и поэто­ му, как правило, надежно можно определить лишь линейный калибровочный ко­ эффициент. В отличие от остальных лабораторных методов метод наклона поз­ воляет выполнить калибровку в единицах силы тяжести 1.

Калибровка изменением массы 6.4.3.

og Кажущееся изменение силы тяжести можно также задать, изменяя эффектив­ ную пробную массу чувствительной системы. Это достигается навешиванием ли­ бо смещением дополнительной массы от. Если от помещается в центр масс, то справедливо следующее:

og от (6.55) g т В отечественной nрактике широко nрименяются серийные термостатираванные установки для калибровки методом наклона УЭГП-3 конструкции ИФЗ РАН;

наклон измеряют с nомошью лимба.

Из нескольких nриемов калибровки (2 - 3 ч) находят вероятнейшее значение масштабного коэффици­ ента (точность 10- 4 10- 5 ) и величины шкаловых nоnравок (точность 0,02 -О, 10 мкм ·с- 2 ). Прим. ред.

Относительные измерения силы тяжести Из следуеТ выражение, связывающее изменение длины пружины Ы в чув­ (6.17) ствительной системе с поступательным перемещением груза и изменение массы от:

k g - (6.56) ы --от= о.

т т При изменении отсчета по гравиметру на соответствующее изменение силы oz (6.55), тяжести, согласно составит og = F' (z)oz =К_ от ' т а масштабный коэффициент F' (z) = g_ от (6.57) т oz Эта зависимость справедлива и для вращательных систем. В работах [607, 640] рассмотрена подробная теория применительно к гравиметрам Аскания. Если от­ z счет изменять с помощью дополнительных масс, то можно определить масш­ табный коэффициент на всем измерительном диапазоне.

На рис. nоказано калибровочное устройство с дополнительной массой, которое 6. применяется в гравиметрах Ла Коста- Ромберга На груз, подвешенный к рычагу, [382].

с помошью специального контейнера можно навесить два дополнительных грузика: один или сразу оба. Задавая тем самым известное заранее изменение показаний примерно на 20, 180 и делений шкалы, берут отсчеты по гравиметру. С помошью диапазонного винта можно охватить весь измерительный диапазон.

Гравиметр Аскания тоже можно калибровать, применяя дополнительные грузики. В гравиметре Gs-12 предусмотрено изменение диапазона с шагом примерно 900 мкм·м- установкой дополнительных грузиков на плече рычага;

тем самым можно охватить обший диапазон в 17000мкм·с- 2 • На рис.6.20 приведен график масштабного коэффициента, определенного таким методом.

На основании (6.57) получим выражение для расчета точности:

dF' (z) = dg _ d(oz) + d(от) (6.58) от F' (z) oz g Обшую массу т точно можно определить лишь по измерениям на калибровочном гравиметрическом базисе (при этом составляюшей ошибки dglg = 1 х 10- 6 можно прене. • / /.Дакар 189. • Кано 188, • Лиссабон А Рим 188,0.ф:::~-.:L-----J..---'-- o ДеnенмА wкan1o 20 40 6.20.

Рис. График функции масштабного коэффициента, полученной методом дополн1пелыюй массы.

Gsl2.Ni1 [688].

гравиметр Аскания 85а Глава,.,._,_-..,...

.• 10. • •.~ •••• 10, •• •• • • ·'· • • •••• 10, •..........,...,.'' 10, О ДелениR шкал~• 1000 2000 3000 4000 5000 Рис. График функции масштабного коэффициента, полученной (изготовителем) методом дополни­ 6.21.

- 0220 [382].

тельной массы, гравиметр Ла Коста Ромберга 20 мг бречь). Массу дополнительного грузика от = у первых гравиметров Аскания находи­ ли взвешиванием с ошибкой ± 3 х 10- 4 м г. Таким образом, составляющая d(om)lom = = 1,5 х 10- 5 также оказывается малой. В относительной ошибке калибровки с дополни­ тельной массой поэтому доминирует величина d(oz)loz = 1-2 х 10- 4 • Ошибка калибровки методом дополнительной массы лежит в пределах ± 2 3 х 10- 4, так что можно оценивать отклонения от линейной функции. На рис. 6.21 приведен график масштабного коэффициента гравиметра Ла Коста­ Ромберга, полученный изготовителем. Калибровка с применением дополнитель­ ной массы на всем диапазоне измерений может быть выполнена за 10-12 ч. Если необходимо также определить периодические члены калибровочной функции, то требуется большое количество отдельных измерений, равномерно распределен­ ных на нескольких периодах изменения соответствующего члена;

в этом случае процедура калибровки затягивается до недель 2-3 [116].

Калибровка с системой обратной свнзи 6.4.4.

6.3.3) С помощью элеkтронной системы обратной связи (разд. можно определить функцию масштабного коэффициента и периодические члены калибровоч­ F' (z) ной функции.

Для опредеnения долгопериодических нелинейных членов калибровочной функции необходимо обеспечить с помощью диапазонного устройства измерения во всем диапаз1не прибора. Тогда по известным приращениям и равномер­ bg bz, но распределенным в измерительном диапазоне, можно определить значение масшrrшбного коэффициенrrш ~~. (6.59) F' (z) = Эти приращения получают для всего диапазона системы обратной связи (обычно несколько десятков, максимум -несколько сотен мкм·с- соответственно как 2 ):

калиброванные разности отсчетов по системе обратной связи и разности отсче­ 6.3. тов по шкале счетчика. В соответствии с разд. относительная точность ме Относительные измерения силы тяжести 5О.... tj•· lj\ - - - Рис. 6.22. Периодические составляющие калибровочной функции гравиметра Л а К оста- Ромберга G 1 дел. 7, с периодами шкалы (слева) и дел. шкалы (справа), определенные калибровкой с помощью обратной связи (точечные результаты) и на калибровочном базисе (сглаженная кри· [569].

вая) тода составляет ±5 х 10- 4 ;

линейный калибровочный коэффициент определяют на гравиметрическом базисе.

Периодичес~:ие члены калибровочной функции можно получить, если их пери­ од не превышает измерительного диапазона обратной связи. Для этого измеряют выходное напряжение системы обратной связи при различных положениях изме­ рительного винта, определенным образом заданных на исследуемом интервале.

Имея калибровочнУю систему обратной связи, на основании формулы (6.47) можно вычислить амплитуды и начальные фазы периодических калибровочных членов.

Для модели гравuметро Ла Ромберга, снабженного системой обратной D Kocma связи квадратичный и кубический члены калибровочной функции удалось определить SRW, за 12ч работы;

при этом полный измерительный диапазон (примерно 2000мкм·с- 2 ) раз­ деляли на Интервалы по 50 мкм ·с - 2 • В гравиметрах моделей G и D таким способом опре­ делили периодические компоненты (период менее 100 мкм ·с- 2 ) с одинаковой точностью (амплитуда ±5-.,-15 нм·с- 2, фаза ±5°-20°);

на это потребовалось примерно в 10 раз [569] 6.22).

меньше времени, чем при калибровке на гравиметрическом базисе (рис. Пол­ D ную процедуру калибровки гравиметра модели с системой обратной связи, включая и измерения на базисе, можно выполнить в течение недели.

Калибровочные базисы и l(аnибровочные системы 6.4.5.

Наиболее важен для пользователя метод калибровки гравиметров на пунктах с g известными значениями или известными приращениями силы тяжести. Такие пункты образуют калибровочные базисы или калибровочные системы. В зави­ симости от диапазона силы тяжести, числа пунктов, а также от точности ба­ зиса можно определить линейные, нелинейвые и периодические члены калибро­ вочной функции. В большинстве случаев калибровdчные параметры получают в результате уравнивания на основании формул или (6.46), (6.47) (6.S2) 9.2.4).

(разд.

Чтобы получить линейный калибровочньiй коэффициент («масштабный коэффици­ ент»), необходимо располагать по меньшей мере двумя пунктами с достаточно большим прирашением силы тяжести. В общем случае для определения коэффициентов калибровоч­ + 1 пункт.

ного полинома степени необходимо иметь Для повышения точности и ста k k 206 Глава тистического контроля коэффициентов более высоких порядков выполняют наблюдения на б6льшем числе пунктов. Калибровочный базис лишь с одним известным прирашением силы тяжести тоже можно использовать для определения коэффициентов нелинейных чле­ нов калибровочной функции для гравиметра с ограниченным диапазоном (например, Ла Коста Ромберга если измерять одно и то же прирашение при разной настройке диа­ - D), пазона В этом случае полагают, что калибровочная функция не зависит от положе­ [226].

ния диапазонного винта. Калибровочные коэффициенты считаются определенными лишь для интервала силы тяжести данного базиса, экстраполяция на другие диапазоны непопу­ стима. Для определения периодических членов необходимо, чтобы прирашение силы тяже­ сти между пунктами не превышало половины периода искомого члена. Чтобы определить амплитуду и фазу искомого члена, этот период полжен содержать по крайней мере 2- пункта.

В соответствии с формулой (6.50б) линейный масштабный коэффициент У вычисляется по заданному приращению силы тяжести и измеренной разности от­ счетов по гравиметру следующим образом:

.:lz (6.60) а точностная оценка его определения d(.:lz) (6.61).:lz Как видно, при неизменной точности пунктов базиса и точности измерений ли­ нейный калибровочный коэффициент получается тем точнее, чем больше прира­ щение силы тяжести. При d(.:lg) = 0,1 мкм·с- 2, d(.:lz) = 0,01 дел. шкалы, диапазо­ не базиса.:lg = 10 3 мкм·с- 2 (или 104 мкм·с- 2 ) и при разности отсчетов.:lz = (или 1000) дел. шкалы получим, что относительная ошибка составляющих в (6.61) будет 1 х 10- 4 или 1 х 10- 5.

Приращение силы тяжести, необходимое для калибровки приборов, может быть задано как на горизонтальных, так и на вертикальных гравиметрических базисах. Для горизонтальных базисов используют изменение силы тяжести с ши­ ротой (разд. 3.1.1). При изменении широты на 10° сила тяжести меняется на 9 х 10 3 мкм ·с- 2 • К недостаткам таких базисов относятся необходимость перевоз­ ки гравиметров на большие расстояния и возможные сотрясения приборов, кото­ рые влияют на их точность (разд. Для вертикальных базисов используют 6.6.2).

изменение силы тяжести с высотой (разд. Если такой базис расположен 3.1.1).

1000 м в горах, то превышению в соответствует (с учетом притяжения топогра­ изменение силы тяжести на 2 х 10 3 мкм·с- 2 • В вы­ фических масс (разд.4.3.3)) сотном здании превышению в 100 м соответствует диапазон в 300 мкм·с- на 2;

столько изменяется сила тяжести при подъеме над землей. При калибровке в гор­ ной местности к недостаткам метода относятся резкие изменения температуры и давления воздуха;

измерения в высотных зданиях могут сопровождаться возму­ щениями, вызванными ветровыми нагрузками.

rr.

До 1970-х гравиметрические базисы и калибровочные системы создавали относи­ 6.1.1), тельными маятниковыми измерениями (разд. иногда их сочетали с гравиметровы­ ми. Из-за остаточных систематических ошибок в маятниковых измерениях даже при дли Относительные измерения силы тяжести тельных наблюдениях и больших приращениях силы тяжести была возможна относитель­ ная ошибка лишь ± 1-2 х 1О- 4 • В настоящее время для создания базисов все больше применяют транспортабельные абсолютные гравиметры (разд. 5.2.3, 5.2.4). Если ошибка измерений составляет ± 0,1 мкм ·с - 2, то на таких базисах можно определять линейные калибровочные коэффициенты ( ± 1-3 ·10- 5 ) и коэффициенты долгопериодических нели­ нейных членов калибровочной функции. Измерения с относительными гравиметрами поз­ воляют улучшить базис и разделить его на интервалы с небольшими приращениями силы [351].

тяжести для определения периодических составляющих калибровочной функции Для калибровки относительных гравиметров можно пользоваться любой сетью доста­ точной точности и достаточно большим диапазоном силы тяжести. Мировой сетью слу­ жит Международная гравиметрическая стандартизационная сеть (МГСС71), точ­ ность которой лучше ±1мкм·с- 2 (разд.9.1.1). При калибровке в глобальном диапазоне 5 х 104 мкм ·с - 2 можно определить линейный калибровочный коэффициент с ошибкой по­ рядка ±2 х 10-s [500]. Однако в региональном диапазоне (дg = 10 3 -10 4 мкм·с- 2 ) масш­ таб МГСС может варьировать в пределах 1 х 1О - 4,и поэтому коэффициенты членов более [707].

высоких порядков определить нельзя Отметим наиболее надежные базисы (точность дg для смежных пунктов, а также для близких пунктов равна ±0,2-0,5 мкм··с- 2 ): Амери­ канский базис (Пойнт Барроу, США - Мехико, диапазон 4,8 х 104 мкм·с- 2 ), Евроафри­ канский базис (Хаммерфест, Норвегия- Найроби, Кения- Маубрей, Южная Африка, диапазон 5,1 х 10 4 мкм·с- 2 ) и Западно-Тихоокеанский базис (Фэрбенкс, США- Сингапур, Малайзия - Крайсчерч, Новая Зеландия, диапазон 4,2 х 104 мкм ·с- 2 ) [666].

Абсолютные измерения силы mJ/Жf!сти стали выполнять при создании национальных rr.

опорных сетей и калибровочных базисов с середины 1970-х К таким базисам относится базис Катания, Италия - Хаммерфест, Норвегия (дg = 2,6 х 104 мкм ·с- 2 ), разеделенный с шагом 10 3 мкм·с- 2 (рис. 5.23). В центральной и северной частях базиса пункты абсолют­ ных определений связаны многократными измерениями гравиметрами Ла Коста Ром­ G D;

берга и линейный и некоторые квадратичные калибровочные параметры гравимет­ 6.23).

ров находили из общего уравнивания (рис. Ганноверская гравиметрическая калибро 540 li"A==:г---------, N 53" • Ганновер@ 8. @ 8.8126 •• 8.8122~,, 8. Пункт 8.8112~•1!;

1/.

е абсоnютн~1х -;

;

. 8 /,",,, оnредеnений 8.8108 '7;

111 Гарц Рис. (левый). Калибровочная сеть «Северная и Uентральная Евроnа с большим ЛlшnalOIIOM силы 6. тяжести [349].

Рис. (правый). Гравиметрический калибровочный базис «Куксхафен Ганнавер Гарu»

6.24 - - [353].

Глава Таблица Ганноверская гравиметрическая калибровочная система 6.2. [353] Ошибка уравнен Калибровочный базис Шаг базиса.

Диапазон силы тяжести, мкм. с -2:

мкм. с -2: IЮГО dg, мкм. с -2:



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 14 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.