авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 14 |

«Вольфганг Торге rравиметрия Перевод с английского канд. техн. наук Г. А. Шанурова под редакцией канд. техн. наук А. П. Юзефовича Москва «Мир» ...»

-- [ Страница 9 ] --

поля (разд.

g =.." + og, (7.ЗЗа) где -у- вектор нормальной силы тяжести а og- вектор возмущения силы (2.53), тяжести По аналогии с последний можно представить в виде разло­ (2.76). (2.78) жения по осям локально-уровенной системы координат, использовав составляю­ щие уклонения отвеса ~. и возмущение силы тяжести og в виде og т= (-у~. "уТJ, og). (7.33б) При частых остановках (контрольная точка с нулевой скоростью- Zero Velocity ZUPТ) инерциальной системы, необходимых для контроля точности ее Update работы, скорость и ускорение равны нулю, т. е. i't = i't =О. Выражение (7.32) с (7.33) учетом тогда принимает вид + og).

f(ZUPТ) = - (-у (7.34) 274 Глава Если местоположение известно достаточно хорошо, чтобы вычислить 'У, и име­ og, ется возможность уверенно исключить ошибки измерений величины можно определить вектор ускорения силы тяжести (разд. 7.5.2).

Инерциаnьные измерительные системы и методика измерений 7.5.2.

Основой инерциальной измерительной системы является инерциальный измери­ 7.30).

тельный блок с системами акселерометров и гироскопов (рис. Имеются также цифровой компьютер, хранитель информации, блок контроля и вывода [494].

данных, а также источник питания Акселерометры измеряют составляющие вектора удельной силы, действую­ щие на пробную массу в направлениях измерительных осей. Они могут быть вы­ полнены в виде систем с поступательным или вращательным перемещением мас­ сы и использовать соответственно электромагнитные силы или вращающий мо­ 7.31).

мент (рис. Измеряемые величины примерно пропорциональны действую­ 6.2.1, щим ускорениям, см. также системы для измерения силы тяжести (разд.

6.2.2). При чувствительности 10- 5 - 10- 6 g возможен большой измерительный диапазон: ±30-100 g.

Благодаря быстрому вращению гироскопы сохраняют ориентацию своих осей в пространстве. Повороты измерительной системы в инерциальном простран­ ( стве измеряются с помощью двух степени свободы) или трех гироскопов. В настоящее время используют механические гироскопы;

разрабатываются лазер­ ные гироскопы с датчиками поворотов. При помощи выходных сигналов гиро­ скопов и коррекции за вращение Земли и нормальное поле силы тяжести сохраня­ ется неизменной ориентировка измерительной системы в пространстве.

В зависимости от вида измерительной системы и способа сохранения ориен­ тировки различают следующие системы:

-систему (связанную с носителем), ориентировка осей которой рассчитывается аналитически на основе сигналов, полученных в результате обработки пекото­ рой исходной информации. Механическая часть системы проста, однако тре­ буется сложное программвое обеспечение;

к настоящему времени (1987 г.) точ­ ность таких систем пока недостаточна для того, чтобы их можно было испо­ льзовать в геодезии;

систему, находящуюся на карданной платформе, положение которой стабили­ зировано в пространстве или же сохраняется неизменная ориентировка в ло Рис. 7.30.

Принuип построения инерuиальной системы, состоящей И" J z гироскопов (G), акселерометров (д) и интеграторов [621].

Измерения силы тяжести в труднодостуnных районах Моментный Выходной двигатель Рис. Принципы акселерометра: а- поступательная (осевая, с подвешенной массой) система;

7.31.

б врашательная (маятниковая) система.

кально-уровенной системе координат. Именно такой принцип ныне использу­ ется в инерциальных геодезических системах.

Съемочные работы с инерциальной системой, установленной на автомашине [112]:

или вертолете, состоят из следующих этаnов - nрогрев инерциального измерительного блока до рабочей темnературы, а так­ же ориентирование nлатформы (относительно отвесной линии и наnравления на север) в локально-уровенной системе координат в начальной точке маршру­ 1 ч;

та;

nродолжительность работы - nереезд или nерелет на nервую оnределяемуЮ точку;

в это время через неболь­ ( шие интервалы мс) измеряют ускорения и углы nоворота, а также вы­ nолняют интегрирование для оnределения вектора скорости на отрезках вре­ мени с;

- остановка на новой точке, отсчет координат, определение возмущения силы тяжести и уклонения отвеса из сравнения результатов измерений с известным вектором нормальной силы тяжести;

целесообразно совмещать эту процедуру со следующим:

(7.34);

-измерением на контрольном пункте (ZUPТ), см. такие остановки нуж­ ны для учета нелинейно-зависящих от времени ошибок (разд. через ин­ 7.5.3) 3- тервалы в мин (что при транспортировке на автомашине соответствует расстоянию между пунктами в несколько километров, а на вертолете- при­ мерно десяти километрам);

скорость является конечным выходным сигналом инерциальных геодезических систем;

- дальнейшее следова11ие по маршруту;

- 1- nривязка к твердому nункту через ч;

- в некоторых случаях nовторное nрохождение маршрута и наблюдения на нем 7.5.3).

(разд.

Первые инерuиальные геодезические системы nоявились в начале 1970-х гг., разработ­ CEO ка таких систем отнюдь не завершена. В инерuиальной геодезической системе фирмы (Клиавота, Флорида, США) исnользуется ориентаuия в SP/N 11 Honeywell lnc.

инеринальном nространстве. К локально-уровенным относятся система Autosurveyor LASS 11 фирмы Litton Syst. (Вудлэнд-Хиллз, Калифорния, США) (рис. 7.32) 11 система МК фирмы (Эдинбург, Великобритания). Аппара Ferranti lnertia/ Land Surveyor 11 Ferranti 276 Глава Рис. 7.32. Прибор Litton's Autosurveyor System LASSII (фотография nредоставлена фирмой Litton Guidance and Control Systems, Вудлэнд Хиллз, Калифорния).

Aerial Profiling of Terrain System (АРТS) была разработана в лаборатории Charles тура Stark Draper lnc. (Кембридж, Массачусетс, США) для съемок на самолетах и вертолетах.

Она содержит инерциальную навигационную систему и лазерный nрофил о граф ( ± 0,15 м) для измерения высот рельефа. Координатная nривязка выnолняется с nомощью лазерного дальномера и наземных отражателей. Одновременно можно оnределять силу пtжести, при этом ожидаемая ощибка составляет ± 10- 20 мкм · с- 2 • Такая точность достижима при условии, что работы ведутся на небольщих площадях и при малой высоте полета [648].

Источники оwибок и точность измерений 7.5.3.

На результаты инерциальной съемки влияет множество ошибок К источни­ [614].

кам ошибок относятся неортогональность осей акселерометров и гироскопов, а также уход нуля и ошибки калибровки (включая нелинейные составляющие) аксе­ лерометров и гироскопов. Особенно опасны ошибки, зависящие от времени, ко­ торые проявляются в виде линейных и нелинейных дрейфов выходных сигналов акселерометров и гироскопов. И наконец, на все измерения на маршруте влияют ошибки определения положения, скорости и ориентировки на начальном пункте.

Чтобы выявить указанные ошибки и умень!llить их величину, применяют сле­ дующие меры:

-калибровку и юстировку систем акселерометров и гироскопов;

-определение накопления ошибок на пунктах ZUPТ (разд. и на твердых 7.5.2) пунктах с известными координатами и силой тяжести;

-моделирование и распределение ошибок при обработке результатов во время измерений или при дальнейшей обработке. Из-за ошибок зависящих от Of(t), (7.34) времени, для пункта ZUPТ вместо будет справедливо следующее соотно­ шение:

+ Of + og).

f(ZUPТ) = - ('У (7.35) Выделение Of из og- это основнаЯ трудность инерциальной гравиметрии. Если такое разделение выполнено, то вектор можно интерполировать между пунк­ og тами ZUPТ (разд. Для разделения можно использовать функциональные 2.7.2).

Измерения силы тяжести в труднодоступных районах модели ошибок в работе системы, а также различия спектральных характеристик этих ошибок и возмущений силы тяжести;

для этого необ)!:одимо преобра­ hg(r) hg(t).

зовать в При определении текущего вектора состояния (координаты, сила тяжести) и оценке ошибок Эффективна фильтрация Калмана. Таким образом, из­ мерения вплоть до этапа текущей пошаговой обработки используются для оцен­ ки в реальном масштабе времени интересующих неизвестных для последующего уравнивания результатов. Это уравнивание учитывает априорную информацию о кинематических свойствах измерительной системы и статических характеристи­ ках ошибок, меняющихся во времени Некоторого повышения точнос­ [203, 615].

ТИ можно достичь окончательным уравниванием, при котором используются все данные, полученные на маршруте или в сети, включая твердые пункты и усло­ вия, возникающие в точках пересечения маршрутов. Таким образом, детермини­ рованный подход (моделирование ошибок системы аппроксимирующими функ­ циями или учет известных и зависящих от времени характеристик системы) мож­ но сочетать со стохастическим (среднеквадратическая коллокация (разд. 4.2.3, [202]).

Маршруты длиной в несколько десятков или сотен километров стараются де­ лать как можно блиЖе к прямолинейным для меньшего накопления оiШiбок. Ес­ ли маршрут проходят в прямом и обратном направлениях, то можно выделить систематические ОIШiбки, зависящие от направления движения. Еще более надеж­ ный контроль и повышение точности достигаются, если маршруты образуют сеть пересекающихся линий и содержат пункты с твердыми значениями коорди­ нат (пункты GРS-наблюдений) и силы тяжести. Ожидается, что важную роль будет играть совместное использование инерциальных измерительных систем и GPS.

постоянно работающих приемаиндикаторов Выделение параметров движе­ ния носителя позволит непрерывно определять вектор силы тяжести. Кроме то­ го, отпадет необходимость в пунктах ZUPТ.

В настоящее время возможна точность ± 10- 50 мкм ·с- 2 и ± l" [59, 203];

на небольших площадях с плавным рельефом можно получить и более высокую точность. В день можно определить более пунктов, если расстояния между ними невелики. При улучшении программнога обеспечения и окончательного уравнивания результатов станут возможными точности выше ± 1О мкм ·с- 2 и ±0,1-1".

В таблице приведены среднеквадратические расхождения с наземными данными 7. результатов измеренИй с инерциальными системами при нескольких прохождениях (прямо и обратно) по профилю на автомашине (длина профиля км, время работы ч, ин­ 2- тервалы между пунктами ZUPТ мин) и на вертолете (длина профиля 32 км, время 2- работы ч, интервалы мин). Профнли расположены в горном испытательном по­ 1 - 1,5 лигоне Кананаскис (Канада). Работа выполнена с системой Ferranti Mark. 11 [201].

8. Гравитационная градиентометрия Тензор градиентов силы тяжести содержит информацию о локальном гравитаци­ 2.3.2).

онном поле, весьма важную для многих задач геодезии и геофизики (разд.

Примерно с г. для определения компонентов этого тензора стали разраба­ тывать специальные гравитационные градиентометры и методики измерений.

Из-за малости измеряемых величин точностные требования к приборам высоки (раэд. До г. использовались крутильные весы;

для решения специальных 8.1). задач градиент силы тяжести можно измерять относительными гравиметрами 8.2).

(разд. Непрерывные измерения градиента на подвижном носителе позволя­ ют оперативно получать информацию о гравитационном поле с высоким разре­ шением, причем появляется возможность разделять гравитационные и инерциальные эффекты. Измерительные системы для подвижного основания на­ чали разрабатывать -в 19~0-х гг. (разд. 8.3).

Описание крутильных в.есов можно найти в очень давних работах по геодезии [23, 504]. Первые разработки динамических и геофизике градиентометров описа­ ны Форвардом [204], современное состояние проблемы - в работе [758]. Основы [571, 572].

спутниковой Градиентометрин рассмотрены Руммелем в работах Теоретические основы 8.1.

Приложенин тензора градиентов силь1 тяжести 8.1.1.

(2.37) Компоненты тензора градиентов силы тяжести далее для краткости бу­ дем называть их градиентам.и силы тяжести описывают локальную структуру гравитационного поля через кривизны этого поля. Их использование в геодезии [438].

связано с решением задач дифференциальной геометрии Совместно с други­ ми параметрами гравитационного поля они обеспечивают определение поля с вы­ [281] 4.2.3).

соким разрешением (разд. При создании гравиметрических сетей часто приходится изучать градиент силы тяжести вблизи опорных пунктов для 9.2.3).

того, чтобы передать измеренные значения на соседние точки (разд.

g В прикладной геофизике наземные измерения градиентов силы тяжести можно [2], использовать для изучения близповерхностных возмушающих масс обнаружения [82] пустот и определения плотности на вертикальных профилях. Если градиенты получать по приращениям силы тяжести, то расстояния между пунктами измерений должны быть малыми. Огметим, что измерения градиентов на поверхности Земли сильно подвержены влиянию ближних масс (топографические массы, подземные во­ ды, почвеiПiая влага), так что при геофизической IПiтерпретации необходим тша Гравитационная градиентометрия тельный учег поправок. Поэтому часто предпочитают вычиСЛJimь сглаженный градиент силы тяжести (обычно его вертикальную составruпощую), основываясь на трансформациJIХ поли, полученного из реmональных гравиметрических съемок.

При измерениях на самолегах или спутниках влияние короткопериодических топографических эффектов сильно ослабеваег. Градиентометрия на подвижных носителях позволяет быстро и с высоким разрешением изучать гравитационное поле, при этом после обработки получают полный вектор силы тяжести: возму­ щение силы тяжести и уклонение отвеса. Поскольку на измерения гравитацион­ ным градиентометром с пространственпо стабилизированной измерительной системой не влияют возмущения и инерциальные ускорения, выгодно их сочега­ 7.4.2) 7.5.2) ние с аэрогравиметрией (разд. и инерциальной гравиметрией (разд.

[481, 485]. Совместное использование спутниковой гравимегрии и спутниковой альтиметрии позволит с высоким разрешением определять топографию поверх­ ности Мирового океана исключительно по наблюдениям из космоса (разд. 4.3.6).

Градменты нормаnьноrо nonя сиnы тяжести 8.1.2.

м аномаnмм градментов Компоненты тензора градиентов можно вычислить для нормального поля силы IТIJfЖecmи уровенного эллипсоида (разд. В геодезической референц-системе 2.4.3).

1980 3.1.2) г. (разд. для поверхности эллипсоида определены величины Uxx"" Иуу= -1540нс- 2, Иуу- Ихх= 10,4cos 2 rpнc- 2, = :;

= 3086 НС- 2, = :;

= 8,1 SiП 2rp НС- 2, UZZ UtX = Uz-y = О. (8.1) Иху Градиенты силы тяжести, измеренные у поверхности Земли, могут существен­ но отличаться от нормальных значений из-за притяжения близлежащих топогра­ фических масс и из-за близповерхностных аномалий плотности.

На равнинной и всхолмленной территории площадью 50 км 2 (средний угол наклона 2°) были получены величины Wyy- Wxx, Wzx, w~ и Wxy, превышающие ±200 нс- 2 [284].

После исключения систематической составляющей -13 не- 2 среднеквадратическая величи­ на W,y оставалась равной ± 24 не- 2, после учета поправки за рельеф она уменьшилась до 18 не- 2 [284]. В умеренно гористой местности Центральной Германии были обнаруже­ W,, ны отклонения величины от нормального значения до ± 1400 не- 2 ;

после учета по­ правки за рельеф отличая достигали ± 300 не- 2 [57].

Если исключить нормальное гравитационное поле, получим тензор градиен­ тов гравитационного возмущения где Т- возмущающий потенци­ grad (grad 1), (2.82).

ал, см. Его статистические характеристики можно описать с помощью глобальной модели степенных дисперсий аномалий силы тяжести (разд. 3.3.2).

Для поверхности Земли получены следующие среднеквадратические значения со­ [716]:

ставляющих градиента силы тяжести и(Т~) ±59 нс- 2, = = u(Tz.x) (8.2) 280 Глава С увеличением высоты эти величины быстро убывают. Так, для высот J, 10 и 250 км среднеквадратические значения Tzz равны соответственно ::1::40, ::1:: 10 и ::1::0,3 нс- 2 • Для того чтобы измерения градиентов имели смысл, их необходимо выполнять на земной поверхности или вблизи нее с точностью ::1:: 1 - 1О не- 2, а на низких спутниках с точностью ::1::0,01- 0,0001 нс- 2 • Принциn гравитационных градиентометров 8.1.3.

Гравитационный градиентометр, ориентированный в топоцентрической снетеме 2.1.2), координат, связанной с гравитационным полем (разд. измеряет компонен­ (2.37) ты тензора градиента силы тяжести Wxy Wxx (8.3) W = grad g = ( Wyx Wyy Wu Wzx либо их линейные комбинации. В системе координат, не вращающейся вместе (8.3) с Землей, выражение представляет собой тензор градиентов притяжения.

Из-за того что поле безвихревое и справедливо уравнение Лапласа, тензоры гра­ диентов силы тяжести и силы притяжения содержат лишь пять независнмых эле­ ментов (разд. 2.3.2).

В гравитационном градиентометре измеряют смещения двух или большего числа пробных масс в неоднородном гравитационном поле измерительной систе­ мы;

при этом полагают, что градиент постоянен. В качестве снетемы отсчета примимают топоцентрическую систему координат, связанную с направлением 8.1).

отвеса. Ее начало совпадает с центром масс прибора С (рис. Если пробная масса точечная, то сила тяжести получается из разложения в ряд Тейлора в точке С:

+ Wcrt, grad (8.4а) W = g = gc где расстояние до центра масс в примятой системе координат определяется выра­ жением (х, у, rT = z). (8.4б) Подобное выражение справедливо и для второй пробной массы.

Разность ускорений, воздействующих на близкие пробные массы, получается по измерениям разности их перемещений (осевая снетема с поступательным дви­ жением), либо углов поворота (вращательная система). Эти перемещения измеря­ ют оптическими или электрическими устройствами (разд. 6.3.3).

8.1.

Рис.

Принuип гравитационного градиентометра.

Гравитационная градиентометрия х х х ~4х~ [~Г1lJ rrnд,... t, д,-.t,... д 4z -.f,... д, д 1-[!]д2-. t, f2- f2- f1 f2 -f, z Wzz""~ z z w --- wzx --- хх 4х 4х Рис. Гравитационные градиентометры с осевыми системами при продольном (слева и в центре) 8.2.

и поперечном (справа) расположении.

В системе с поступательным дви:Жением (осевая система) датчиком служит пара акселерометров (рис. Составляющие удельного вектора силы (ускоре­ 8.2).

ния) действуют в направлениях осей чувствительности акселерометров. Раз­ f ность двух выражений вида (8.4) позволяет получить (8.5) Таким образом, компоненты можно определить по величинам.1-f и по разно­ W стям координат пробных масс. При этом диагональные элементы (8.3) получа­ ются при расположении акселерометров вдоль базы прибора, а недиагональные элементы- при соответствующем поперечном расположении.

Например, при вертикальном расположении, симметричном относительно центра масс, имеем = Ау = 0, = Z АХ AZ - Z и ( w... )c = ( Wyz)c = О, таким образом, вертикальная компонента определяется выраженнем w.. =/2 -/1. (8.6) AZ 1м При расстоянии между пробнымн массами разность вертикальных ускорений на земной поверхности составляет 3086 им· с- 2 "" 3 х 10- 7 g. Чтобы получить градиент с ошибкой ::1::: 1 не- 2, необходимо измерять ускорение с ошибкой ::1::: 1 им · с- 2, что соответ­ ствует 1О- 10 g. На высоте 200 км эта разность составит 2800 им · с- 2 н при заданной точ­ ности градиента ::1::: 1О - 3 не - 2 ускорение нужно измерять с ошибкой ::1::: 10 - 13 g.

В системе вращательного типа коромысло, на котором укреплены пробные массы, может вращаться вокруг своей оси (рис. 8.3). Изменяя ориентировку оси вращения и геометрию чувствительной системы, измеряют различные комбина­ ции градиентов.

При горизонтальном расположении чувствительной системы, как показано на рис. составляющая ускорения описывается выражением 8.3, w.. sin !;

,t.

f (8.7а) = Wy cos !;

,t Вращающий момент в точке (1) определяется соотношением М1 т~ т~ (8.7б) ( Wy cos i;

,t - W.r sin i;

,t), / = = 282 Глава 8.3.

Рис.

Вращательная система гравитационного градиентометра;

вращение в плоскости ху.

где т пробпая масса, ее расстояние от оси вращения, ~ угловая ско­ //2 - t- (8.4) рость вращения, время. На основании и с учетом равенств 1 - о z=O 2 cos UJt, UJt х= у =- sш 2 ' получим составляющие ускорения в виде ~ ~~ + w1)' sin ~t), Wx = (WxxCOS (8.8) ~ У cos ~~ + ~t).

Wy (W Wyy sin = После подстановки в (8.7а) получим выражение для ускорения ~ ( W У ~~ + ~~ cos ~~ ~~ cos ~~ - WУ sin 2 ~t) f cos 2 Wyy sin - Wxx sin = или ~ 2~t + 2W1Y cos 2~t). (8.9а) (Wyy- Wxx) sin f= (1) (2), Вращающие моменты действуют одинаково на пробные массы и поэтому общий вращающий момент будет М12 = тlj. (8.9б) Гравитационные градиентометры содержат комбинации пар датчиков с раз­ личной пространствеиной ориентировкой. Например, ортогональное расположе­ ние трех систем с поступательным движением, образованных трехосными W, акселерометрами, позволяет получить все девять компонент четыре из кото­ рых будут избыточными величинами. С тремя ортогональными вращательными W.

системами можно определить пять независимых компонент тензора (8.4)- (8.9) Соотношения справедливы для градиентометров, установленных на Земле неподвижно (стационарный режим). При непрерывных наблюдениях на подвижном основании (динамический режим) возникают дополнительные инерци­ альные ускорения, влияние которых, однако, можно в значительной мере исклю­ 8.3.1).

чить (разд.

Гравитационная градиентометрия 8.~ Стационарная гравитационная градиентометрия 8.2.1. Крутиnьные весы Роланд фон Этвёш видоизменил крутильные весы КаБендиша и создал статиче­ ский гравитационный вариометр, который стали применять примерно с г.

Крутильная система, описанная выше, была изменена таким образом, что масса тz располагалась на расстоянии ниже горизонтального коромысла (рис. 8.4).

h Горизонтальная составляющая силы тяжести, воздействуя на две массы т1 и тz, вызывает вращающий момент. Крромысло (длиной!) поворачивается до тех пор, пока противодействующий момент крутильной нити (постоянная кручения т) не уравновесит этот момент.

Если m1 = тz =т, а остальные массы пренебрежимо малы, то центр масс измерительной системi.I будет расположен на ниже точки подвеса коромыс­ h/ (8. 9б) ла. С помощью и с учетом можно получить условие равновесия z = h/ крутильной системы в виде т(д- до)=;

2а + 2WJYcos 2а)- т;

h а- а), ((Wyy- Wxx) sin (Wzx sin Wzy cos (8.10а) где момент инерции 1 2 (8.106) т/.

J= Здесь до нулевое направление коромысла в однородном гравитационном поле (при незакрученной нити), а д измеренное направление коромысла в азимуте а.

Отношение 1/т можно определить в лаборатории, измерив период колебаний коромысла;

величины т, 1 и h измеряют непосредственно. Для определения неиз­ вестных Wyy- Wxx. WJY, Wzx, W'Q', а также начального направления до необходи­ мы измерения в пяти азимутах, по возможности равномерно распределенных в горизоН'Гальной плоскости. Как правило, прибор содержит две чувствительные 180°.

системы, которые параллельны, но развернуты на Из-за неизвестного на­ чального направления для второй системы число неизвестных увелиЧивается до f/ :h/ /j-· h Рис. 8.4.

m2 z Принuиn крутильных весов Этвёша.

284 Глава (0, 120, шести;

для их определения достаточны наблюдения в трех азимутах 2400).

(6.33) На основании можно заключить, что чувствительность системы можно по­ (4.8), высить, увеличив период колебаний, что, согласно означает увеличение и уменьше­ J ние т. Из-за большого периода колебаний время (зависящее от воздушного демпфирования) установки коромысла в положение равновесия, при котором берут отсчет, 20 - увеличивается. В серийных вариометрах период колебаний составлял мин, а время 40- 60 10- 15 н успокоения мин. Отклонения в соответствовали величине градиента 1 не- 2 • Основными источниками ошибок были быстрые изменения температуры и толчки, вызванные порывами ветра;

несколько меньше сказывались неупругие эффекты в крутиль­ ной нити и сотрясения при траНспортировке. Эти влияния уменьшали конструктивными и методическими мерами. Крутильную нить изготовляли из платиново-иридиевого сплава или вольфрама, температурные эффекты ослабляли многослойным металлическим покры­ тием. дл'! предохранения от воздействия ветра и солнечного излучения прибор защищали палаткой;

для надежного определения дрейфа по окончании цикла наблюдений вновь на­ блюдали в начальном азимуте. Как правило, угол закручивания определяли оптическим методом с многократными отражениями светового пучка от зеркала на крутильной нити либо применяли фоторегистрацию. Процесс измерений (дезарретирование, приведение в исходное положение, регистрация, поворот в следующий азимут, арретирование) был ав­ томатизирован.

Крутильные весы различных конструкций выпускались, в частности, фирмами «Аска­ ния», Берлин, и Будапешт. В 1950-х гг. дальнейшие разработки продолжались в «Suess», Геофизическом институте им. Роланда Этвё!ша, Будапешт Вариометр Е-54 имел сле­ [579].

1 = 0,2 = 9 г, = 0,3 = 32 000, дующие характеристики: м, т м, 1/т период колебаний h мин. Перевозили прибор в двух ящиках (каждый по кг).

2.0 Работа на пункте, включая установку прибора и его демонтаж, длилась 3 6 ч;

при этом достигалась инструментальная точность ± 1 - 3 не- 2 • В зависи­ мости от типа прибора, метода измерений (наблюдения в дополнительных ази­ мутах, повторные измерения) и расстояния между пунктами за день удавалось 3- отнаблюдать пунктов.

Из-за сильного влияния ближних топографических масс измерения с варио­ метром рекомендуется выполнять лишь на равнинной или умеренно всхолмлен­ ной местности. В радиусе м вокруг прибора местность должна быть практически плоской (влияние наблюдателя, стоящего вблизи прибора, может превышать 10 не- 2 ). Для вычисления поправки за рельеф выполняли нивелирова­ ние в радиусе 100 м вокруг пункта, влияние более далеких топографических масс учитывали по топографическим картам (для расстояний до 5 -50 км вокруг пункта);

формулы поправок аналогичны (4.26), (4.27). Из-за неточностей поправ­ ки за рельеф в величинах градиентов, подлежащих дальнейшей обработке, обна­ руживались ошибки ± 1О не- 2 • С по г. крутильные весы (вариометры) широко использовались в локальных 1920 и региональных геофизических съемках (разведка на нефть) на равнинных участках (США, Северная Германия, грабен Верхнего Рейна), расстояния между пунктами обычно были невелики м 1 км). Геодезические применении были редкими и состояли в интерпо­ (100 [11, ляции уклонений отвеса, аномалий силы тяжести и определении локального геоида Эти данные можно использовать и сейчас при составлении. карт аномалий силы тя 284].

Гравитационная градиентометрия жести С г. вариометр больше не мог конкурировать с относительными грави­ [538].

метрами.

8.2.2. Измерение градиентов с гравиметрами Статическими пружинными гравиметрами можно измерять малые приращения силЬ1 тяжести Lig с ошибкой ±О, 1 мкм · с- 2, а при высокоточных методиках с ошибкой ± 10 им · с- 2 (разд. 6.6). При небольших расстояниях в плане и по вы­ соте составляющие гравитационного градиента можно представить в виде (2.39) (grad g)т ""' (Lig/ lix, (8.11) Lig/ Liz).

Lig/ Liy, = Для измерения вертикальной составляющей градиента Lig/ LiH при­ Lig/ Liz меняют специальные штативы высотой до м с фиксированными или подвиж­ ными платформами (рис. При обычной методике по внутренней сходимости 8.5).

достигают точности в несколько десятков нс- 2 [227]. Среднее из 10 измерений с гравиметром Ла Коста Ромберга с электронной системой обратной связи имеет ошибку ± 10 нс- 2 [569], см. также табл. 6.4, При измерениях на земной поверхности сильно влияет притяжение топографических масс в окрестностях пункта (разд. 8.1.2). В здании МБМВ (Севр, Франция) обнаружены локальные вариации до 600 не- 2 • В интервале высот О - 1,2 м выявлено изменение на 55 не- 2 (рис. 8.6). Рисунок 8.7 иллюстрирует зависимость величины дgl дН от высоты в многоэтажном здании. На высоте примерно м нелинейноетЪ вертикального градиента практически исчезает. На большей высоте он быстро приближается к нормальному. Изме­ рения на высотах 0,5- 1,7 км в вертикальном профиле (аэрогравиметрия) выявили укло­ нения в 1,5 OJo при среднем значении градиента 3073 нс- 2 [266].

Хорошие оценки горизонтального градиента дают измерения силы тя­ (2.40) жести по профилям и площадям при расстояниях между пунктами м 10- с учетом поправок за высоту [774]. При этом может быть получена точность ± 1О не- 2 [264]. Горизонтальный градиент может иметь большие значения и не­ линейность в зданиях и на постаментах гравиметрических пунктов, как показано на рис. 8.8.

8.5.

Рис.

Штатив с nодвижной nодставкой для измерения вертикального гра­ диента силы тяжести с гравиметром Ла Коста Ромберга (Инсти­ тут геодезии, Ганновер).

286 Глава Н(м} • • • •• •• • • •:

•• • •• • •• Уровень ------. • земли • о 2500 Рис. (левый). Остаточные приращения силы тяжести близ уровня земли после учета вертикально­ 8. го градиента силы тяжести 2940 нм·с- 2 /м, МБМВ, Севр, пункт АЗ (567].

Рис. (правый). Определение вертикального градиента силы тяжести в здании Ганневерекого уни­ 8. верситета (материал из базы данных Института геодезии, Ганновер).

8.8.

Рис.

Приращения силы тяжести (нм·с- на монолите д (МБМВ, 2) [567].

Севр) относительно пункта АЗ 0,5 м Гравитационная градиентометрия 8.3.

на подвижном основании Теоретические основы 8.3.1.

Измерения градиентов силы тяжести на подвижном основании (автомашине, са­ молете, спутнике) позволяют ускорить локальные, региональные и глобальные исследования гравитационного поля Земли;

спутниковую градиентометрию мож­ но использовать и для изучения других тел Солнечной системы. Осреднение по времени и измерения на больших высотах позволяют устранить короткопериоди­ ческие возмущения, вызванные рельефом.

V Градиентометр, не связанный с Землей, измеряет компоненты тензора гра диентов силы притяжения ( Vxy (8.12а) Ь= V = grad Vyy v~ Гравитационная градиентометрия что соответствует Если полный тензор измерен на профиле, то гравитаци­ (8.3).

онное ускорение в точке Р получается интегрированием по пути РоР :

t grad V = Ь = Ьо + ) Vtdt, (8.12б) to t где Ьо- ускорение в начальной точке Ро в момент Чтобы вычислить to. drl = необходимо знать пройденный путь Чем выше требования к точнос­ r = r(t).

dt, ти градиентометрических данных, тем точнее должны определяться координаты.

Разработаны ятерационные методы для определения орбит спутников и их ме­ стоположения и одновременно гравитационного тензора [573].

В отличие от измерений на неподвижном основании при работе в динамиче­ ском режиме приборная топацентрическая система координат движется относи­ тельно системы координат, фиксированной в пространстве;

при этом возникают линейные ускорения подвижного носителя и его повороты В соответствии [481].

с связь ускорения в инерциальной и топацентрической (!) системах коор­ (7.31) (i) динат описывается выражением r, + 20t, + OOr, + fir, + (Rf)- 1 а;

.

(Rf)- 1r;

= (8.13) Здесь, как и ранее, Rf - матрица поворота для перехода от топацентрической к инерциальной системе. Матрица ~у) ~ - Ulz о (8.14) n= -UJx =( о -UJy UJx теперь содержит составляющие угловой скорости подвижной системы коорди­ нат. Таким образом, возникают члены, описывающие кориолисова и '!ентробеж­ ное ускорения, а также вращательное ускорение, поскольку величина О не будет пренебрежимо малой. И наконец, а;

это вектор линейного ускорения начала координат.

По аналогии с (7.29) введем для измеряемой величины вектор удельной силы Получим f.

r, + 20t, + - - + Or,- ь, + (R;

)- 1а;

.

- ~ (8.15) OOr, f1 = Величина а;

является равнодействующей гравитационной силы Ьс в центре масс и других внешних сил а7 (торможения спутника в атмосфере, давления солнечно­ го излучения):

а;

= (Ьс а·);

.

+ (8.4) Если в соответствии с разложить вектор ь, в ряд и отнести его к центру (r, = t, = О) масс, то удельная сила для системы с обратнрй связью будет описы­ ваться соотношением --....!... • f, = (- Vс + + O)r, + IШ а,. (8.16) Образуя, согласно (8.5), разность ускорений, измеренных парой акселеромет­ ров, получим основное уравнение градиентометрии на подвижном основании:

(8.17) Глава 288 Таким образом, влияние негравитационных поступательных ускорений в разности исключа~ся. ~Если же градиентометр стабилизирован в инерциальном простран­ = (} = О стве, то О и члены, описывающие вращения, также исключаются. В ло­ кально-уровенных измерительных системах, которым отдается предпочтение в настоящее время, для разделения гравитационного тензора и членов, связанных с вращательными движениями, используют структурные характеристики тензо­ (8.17) ров в совместно с дополнительными данными об ориентации (гиро­ система).

В различных известных конструкциях градиентометров используется разное число пар акселерометров с различным расположением;

измеряют до девяти компонент тензора. Разрабатываются традиционные электронные схемы, а так­ же схемы, использующие эффект сверхпроводимости. Измерения выполняются со сравнительно большой частотой (например, через 1 с), перед последующей об­ работкой результаты осредняются (например, за 10 с).

Чувствительность акселерометров при наземных измерениях должна быть порядка 10 1 - 10° не- 2, а на спутниках 1О- 2 - 10- 3 не- 2 • При осреднении за 10 с ожидаемая точность соответственно будет ±3- 0,3 нс- 2 и ±3 · 10- 3 3 · 10- 4 не- 2 • Поскольку величины градиентов и возмущающих ускорений вели­ ки, необходимо, чтобы приборы имели большой динамический диапазон. И нако­ нец, повышенные требования предъявляются к калибровке (стабильность во времени) и надежности учета дрейфа. Из-за большого влияния близрасположен­ ных масс системы (до 100 не- 2 ) должны вводиться соответствующие поправки.

При измерениях на спутниках высокая чувствительность системы к ориентации в пространстве и угловым скоростям требует, чтобы ориентация учитывалась с ошибкой ± 3 · 10- 7 рад, а скорость ее изменения с ошибкой ± 3 · 1О- 9 рад · с- 1, тогда влияние указанных эффектов на измерения градиентов уменьшится до 10- 4 не- 2 • Из-за большого nо11Юка информации при измерениях (выходной сигнал градиентометра, информация о местоположении и ориентации, время) обработка в реальном масштабе времени сводится лишь к накоплению данных и первичному контролю. Последующая обработка предусматривает кали­ бровку, введение поправок, фильтрацию данных и их интегрирование для получе­ ния аномалий силы тяжести. Для измерений на самолете или спутнике необходимо также аналитическое продолжение данных на земную поверхность.

Градиентометры для измерений на подвижном носителе стали разрабатывать с середины 1960-х гг. Работы с ними в основном не вышли за рамки лабо­ [204].

раторных испытаний, хотя одна из самолетных систем готова к проверке на кон­ трольном полигоне (разд. Применеине спутниковых градиентометров 8.3.2).

станет возможным в середине 1990-х гг. (разд. 8.3.3).

Наземнан и аэроградиентометрин 8.3.2.

Фирма «Белл» (Bell Aerospace-Textron, Буффало, Нью-Йорк) разработала систему для градиентаметрической съемки предназначенную для работы на авто­ GGSS, ( машине или самолете. В настоящее время г.) система проходит испытания [166, 229].

Гравитационная градиентометрия Ось вращения Акселерометр Вращающийся у ДИСI 8.9.

Рис.

Принцип вращающегося гравитационного градиенто­ [336).

метра Основными частями системы являются три ортогональных гравитационных градиентометра, установленные с наклоном в на трехосной гироплатформе 35° для непрерывной ориентации в топацентрической системе координат, связанной с гравитационным полем. Каждый градиентометр содержит две пары акселеро­ метров фирмы Белл (расстояние О, 1 м), установленных ортагональна по краю 0, диска (диаметр м);

их измерительные оси ориентированы по касательной к диску (рис. Ускорение пробной массы, укрепленной на маятниковом подвесе, 8.9).

Измеряется двумя кольцевыми емкостными датчиками, расположенными по обе стороны от этой массы. Выходной сигнал датчиков усиливается и преобразуется в ток. Ток подается в катушку для возвращения пробной массы в нулевое поло­ [336].

жение. Величина тока является мерой ускорения Диск медленно вращается Гц), что порождает вынужденные гармонические колебания, при этом вы­ (0, ходной сигнал градиентометра модулируется с частотой, равной удвоенной ча­ стоте вращения. При совместном движении и демодуляции выходных сигналов компенсируются такие систематические ошибки, как дрейф, различия масштаб­ ных коэффициентов, неортогональность осей датчиков. Для каждого градиенто­ метра формируется линейная комбинация выходных сигналов акселерометров.

Если измерительная система определенным образом ориентирована относитель­ z совпадает но приборной системы координат (ось с осью вращения), то справед­ ливо следующее выражение, см. (8.9а):

U"1 + /2) + /4) + (fз 2~t 2/Wxy cos 2~1, sin (8.18) - = /( Wyy - Wxx) где Z,- угловая скорость вращения диска. Различные линейные комбинации вы­ ходных сигналов трех градиентометров позволяют получить все компоненты тензора градиентов. Поступательные возмущающие ускорения какого-либо влия­ ния не оказывают.

Система фирмы Белл содержит также приемаиндикатор спутниковой системы обеспечивающий в сочетании с акселерометрами и гироплатформой инфор­ GPS, мацию о местоположении и ориентации, блок регистрации данных, компьютер и источник питания (рис. Система с кондиционером предназначена для ра­ 8.10).

боты в автомобильном фургоне, который в свою очередь можно разместить в самолете (С-130) для измерений в воздухе.

Для обработки результатов можно применять различные методы, однако при выполнении обширных программ большой объем данных требует совершенство 290 Глава Рис. Платформа геодезического гравитаuионного градиентометра (GGSS), установленная на стол 8.10.

Скорсби для лабораторных калибровок (фотография прелоставлена фирмой «БелЛ и Геофи­ зической лабораторией ВВС США).

вания стандартных методов (например, среднеквадратической коллокации) (разд. Окончательная обработка результатов заключается в определе­ 4.3.2) [337].

нии выходного сигнала градиентометров, интегрировании, редуцировании ре­ зультатов на отсчетную поверхность и совместном использовании с наземными данными.

Оценить точность измерений можно по результатам их моделирования и по моделям ошибок [335]. При величине случайной ошибки ± 10- 25 не- 2 скользяшие средние на 10 секундных интервалах оценИВiiЮТСЯ ошибкой ± 3 - 8 не- 2 • При скорости движения км/ч (автомобиль) или 400 км/ч (самолет) выходная информация выдается соответ­ ственно с шагом м или 1 км. Чтобы распределение ошибок измерений было наиболее благоприятным, применяемая схема предполагает наблюдения по прямолинейным профи­ 100 км), лям (длина образуюшим сеть с опорой на исходные пункты. При плошадных съемках (расстояние между профилями км), когда самолет летит на высоте м, точ­ ность точечных результатов характеризуется ошибками ± 10 мкм · с- 2 (гравитационное возмуmение) и ±0,2" (уклонение отвеса) или меньше [105, 341]. Из измерений (ошибка ± 1 нс- 2 ) на высоте 10 км и при расстоянии между профилями 0,3° среднее значение ано­ малий по трапециям 5' х 5' и 15' х 5' можно определить с ошибкой ±30 мкм · с- 2 • Программа испытаний была выполнена в г. [336].

Спутниковая градиентометрия 8.3.3.

В настоящее время разрабатываются гравитационные градиентометры, которые основаны на традиционных или сверхпроводящих устройствах и будут установле­ ны на спутниках, планируемых на 1990-е гг. Спутники будут запущены на [758].

160 до 250 км.

практически круговые полярные орбиты с высотами от Полагают, 6 мес работы средние значения аномалий силы тяжести (по что за трапецИям 1о 1о и 0,5° х 0,5°) при разрешении 100- 50 км будут получены х с ошибкой Гравитационная градиентометрия ±20- 50 мкм · с- 2 • Приведем примеры разработок, основаиных на разных при­ нципах.

Французская программа (Национальное бюро по аэродинамическим GRAD/ исследованиям и Исследовательская группа по космической геодезии) предусмат­ ривает создание градиентометра на базе традиционной технологии В этом [25].

приборе имеется несколько микроакселерометров, которые расположены симмет­ рично относительно центра масс по углам многоугольника так, что можно опре­ делить полный гравитационный тензор. Трехосные электростатические акселерометры должны иметь разрешение 10- 12 м · с- 2 • При максимальных воз­ муmающих ускорениях около 10- 4 м · с - 2 (на высоте 200 км) прибор должен иметь динамический измерительный диапазон 108 ;

для непрерывного контроля и калибровки акселерометров предусмотрена бортовая калибровочная система.

Примером сверхпроводящего градиентометра является прибор Пайка, со­ зданный в Университете штата Мэриленд, США Основными элементами [520].

этой невращающейся системы служат сверхпроводящие акселерометры. Акселе­ рометр содержит пробную массу на мягком подвесе, магнитный преобразователь и усилитель с низкими шумами (сверхпроводящее квантовое интерференционное - SQUID) устройство сквид в состоянии сверхпроводимости. Магнитное поле, создаваемое катушками преобразователя, модулируется при движении пробной массы, в сквиде происходит детектирование и усиление модулирующего сигнала, который затем преобразуется в выходное электрическое напряжение.

Сверхпроводящая схема позволяет непосредственно суммировать и вычитать сигналы акселерометров. Это в свою очередь дает возможность измерять компо­ ненты тензора градиентов силы тяжести, а также линейные и угловые ускорения носителя, необходимые для вычисления поправок. В системах с продольным рас­ положением акселерометров сигналы пропорциональны диагональным элемен­ там V;

;

тензора и линейным (поступательным) ускорениям. Системы же с перекрестным расположением акселерометров дают недиагональные элементы и 8.11 ).

угловые (вращательные) ускорения (рис. Объединяя такие акселерометры в различные конфигурации, можно сконструировать градиентометры для опреде­ ления диагональных элементов тензора или полного тензора. Стремятся полу Сверхпроводящий квантовый интерференционный nрибор (сквид) vii -+ Csepxnpoвo­ ДАЩИЙ квантовь1й интерференци онный nрибор (сквид) ~ Сквид, IJб-+ линейное УСКОреНИе П робнаR масса 8.11.

Рис. Принuиn сверхnроводяшего rравитаuиоююго градиентометра с nровольным (слева) 11 nерс­ крестным (сnрава) расnоложением датчиков [520].

292 Глава чить чувствительность порядка 10- 4 нс- 2 ;

вероятно, будет возможно повысить ее. до 1О- 6 не- 2, если подвесить пробную массу в силовом поле.

Работа при сверхнизких температурах (под этим сейчас понимают температуру ниже 4,2°К: точки кипения жидкого гелия при давлении в одну атмосферу) дает реальные пре­ имущества (разд. В этих условиях коэффициент температурного расширения, со­ 10.1.5).

противление и емкость приближаются к нулю. Поэтому по сравнению с комнатной температурой ослабевают термомеханические процессы, определяющие дрейф, деформа­ цию и диссипацию энергии. Явление сверхпроводимости в электрических проводниках можно использовать для создания окружающей среды прибора, защищенной от электро­ магнитных воздействий. И наконец, сверхтекучий жидкий гелий, используемый для охлаж­ дения, обладает очень высокой теплопроводностью, что обеспечивает однородное распределение температуры внутри прибора. Сквид-усилители можно использовать для регистрации относительных смещений пробной массы с ошибкой 10- 15 м. В этом они сходны со сверхпроводящими объемными резонаторами, которые также находятся сейчас в стадии исследовани:й (преобразователь смещения в частоту, выходной сигнал сдвиг частоты). Таким образом, градиентометры будут иметь базу м, чувствительность око­ 0, ло 3 х 10- 4 нс- 2 и большой динамический диапазон.

При современной технологии и использовании специальных сосудов Дьюара гелий 70- можно поддерживать в жидком состоянии в течение суток, создаются устройства для более длительного хранения. Эту проблему можно решить также, используя холо­ дильные установки замкнутого цикла или применяя материалы, обладающие сверхпрово­ 10.1.5).

димостью при более высокой температуре (разд.

Во второй половине 1990-х гг. НАСА планирует программу измерений со сверхпрово­ SGGM) [521].

дящим гравитационным градиентометром (МСГГ- Комплект прибора МСГГ, по всей видимости, будет состоять из трехосного сверхпроводящего градиентомет­ ра, объединенного с 6-осным сверхпроводящим акселерометром и 6-осным вибратором, предназначенным для активного управления платформой. Порог чувствительности гради­ ентометра составляет 1О - 4 не - 2 ;

чувствительность акселерометра к линейным ускорениям равна ю- 12 мс- 2, а к угловым ускорениям- 10- 11 рад· с- 2 • Прибор будет помещен на спутнике, свободном от влияния атмосферного торможения (круговая близполярная орби­ та, высота км), и предназначен для глобального изучения гравитационного поля с точ­ ностью 20 - 30 мкм · с- 2 и разрешением 50 км.

9. Гравиметрические СDемки Гравиметрические съемки различают по охватываемой площади, по расстоиниим между пунктами и точности измерений, а также в зависимости от их назначении.

Строго говори, измерении силы тижести должны быть отнесены к мировой гра­ виметрической системе (разд. Гравиметрические сети образуют мировую, ре­ 9.1).

гиональные и локальные системы опорных гравиметрических пунктов (разд. 9.2).

Дли площадных съемок, выполниемых в целих геодезии, геофизики и геодинами­ ки, эти пункты служат исходными (разд. 9.3). Имеющиеси гравиметрические дан­ ные нариду с другой измерительной информацией накапливаютси в банках 9.4).

данных и отображаютси на гравиметрических картах (разд.

Ссылки на источники информации о выполнении и обработке гравиметриче­ ских съемок можно найти в геодезической и геофизической литературе, например [462, 505, 695].

Гравиметрические референцнь1е системы 9.1.

Международнан гравиметрическая стандартизационнан 9.1.1.

сеть г. (МГСС-71) При гравиметрических съемках больших территорий необходимо, чтобы грави­ метрические данные не содержали заметных систематических ошибок. К числу последних относитси, в частности, ошибки в абсолютном значении силы тижести и долгопериодические эффекты, влииющие на относительные измерении, напри­ мер ошибки калибровки. Поэтому МАГ уже с лишним лет проивлиет боль­ шую активность в создании глобальных гравиметрических референцных систем [700] 1.3.2).

(разд.

ПотсдамскШ/ гравиметрическая система существовала с по г. и сыграла 1909 важную роль Она основывалась на абсолютном определении силы тяжести, выпо­ [563].

лненном на рубеже вв. с оборотными маятниками в Потедамском геодезическом 19 - институте;

для пункта наблюдений было получено 9,81274 мс- 2 (разд. 5.3.4). Эта система была распространена по всему миру пересчетом ранее полученных величин g и связями с относительными маятниковыми приборами, выполнявщимися вплоть до середины в.

До середины 1960-х определенные таким образом национальные опорные пункты слу­ rr.

9.2.6).

жили исходными для региональных съемок с маятниками и гравиметрами (разд.

После г. наблюдатели в западных странах вместо Потедама использовали пункт Бад­ Гарцбург в Западной Германии. Значения силы тяжести в Потедамской системе были за­ выщены примерно на 140 мкм · с- 2, что было вызвано ощибкой в абсолютных измерени 294. Глава ях;

кроме того, связи с Бад-Гарцбургом содержат ошибку примерно ±10 мкм·с- 2 [244].

Систематические ошибки относительных маятниковых измерений могут вызвать искаже­ ния в региональных гравиметрических сетях до 200 мкм ·с - 2, а также долгопериодические калибровочные ошибки в несколько десятков мкм·с- 2 на 10 000 мкм·с- 2 (разд. 9.1.2).

В гг. при сотрудничестве разных стран была создана новая миро­ 1950- вая гравиметрическая сеть;

эта сеть была припята МГГС (резолюция N2 11, Москва, г.) как Международная гравиметрическая стандартизационная сеть г. (МГСС-71). Она заменила Потсдамскую систему [474].

Общий масштаб МГСС-71 задан десятью абсолютными измерениями мкм ·с- 2 ) на 8 пунктах с транспортабельным прибором Хэммонда и ( ::1::0,1 - Фаллера с несимметричной схемой измерений и стационарными приборами. Кука в Теддингтоне и Сакумы в Севре (разд. Кроме того, масштаб сети 5.2.1 - 5.2.3).

обеспечивалея примерно последними относительными маятниковыми изме­ рениями ( ::1::2 - 4 мкм ·с- 2 ) (разд. 6.1.2), результаты которых в целом по земно­ му шару согласуются с абсолютными значениями в пределах 2 х 10- 5 • Сеть МГСС-71 в основном образована примерно 24 000 гравиметровых измерений (±0,2- 2 мкм·с- 2 ). Эти измерения были выполнены преимущественно с грави­ метрами Ла Коста - Ромберга;

также использовались гравиметры Уэстерн, Се­ верная Америка и Аскания, особенно в Евро-Африканском регионе (разд. 6.5.2 6.5.4). На рис. 9.1 показано положение пунктов абсолютных измерений, а также основные граниметровые связи большой протяженности с большими величинами t:..g. МГСС-71 содержит пункта, из которых являются основными;

1854 остальные пункты преимущественно пункты-спутники (пункты на аэродромах и другие). Значения g определялись из уравнивания, их точность характеризуется ошибкой менее ::1:: 1 мкм ·с- 2 • Особенно хорошо определены Американский, Евро­ Африканский · и Западно-ТИхоокеанский гравиметрические базисы, простирающне­ ся с севера на юг (раэд. В отдельных местах возможны систематические 6.4.5).


ошибки масштаба ::1:: 1О- 4 и более [707].

Необходимо отметить, что после исключения гравиметрических земных при­ ливов к значениям в системе МГСС-71 был вновь добавлен постоянный во вре g Рис. 9. t. Международная гравиметрическая стандартизаuионная сеть 1971 (IGSN71 );

пувкты абсоню1 ных определений и часть гравиметрических связей [474].

Гравиметрические съемки мени член (поправка Хонкасало поэтому опубликованные даннЬ1е MO/SO [309]);

содержат этот зависящий от широты член. Однако в соответствии с решением МАГ (резолюция Канберра, влияние приливов должно быть полнос­ N2 15, 1979) тью исключено из всех геодезических измерений. Чтобы удовлетворить это тре­ бование, в соответствии с в данные МГСС-71 необходимо ввести поправку:

(3.23) og(MO!SO) = 0,37 (1 - 3 sin 2 ~) мкм·с- 2, где 'Р- геоцентрическая широта.

Создание МГСС-71 означало возникновение. глобальной гравиметрической ре­ ференцной системы, обеспечивающей достаточную точность при вычислении ано­ малий силы тяжести. Имеющиеся и новые гравиметрические съемки должны быть отнесены к этой системе, что способствует ее контролю и дальнейшему развитию (разд. Строго говоря, МГСС-71 нельзя использовать для изуче­ 9.1.2).

ния временных изменений силы тяжести. К ее недостаткам относятся неравно­ мерное распределение пунктов по земному шару, ·а также увеличивающиеся потери пунктов, расположенных в небезопасных местах (вблизи дорог, в аэропор­ тах). Также нарушает сеть ненадежное закрепление и содержание пунктов.

Гравиметрические свнзи с МГСС- 9.1.2.

Региональные гравиметрические сети можно привязать к МГСС-71 различными способами.

Для более старых сетей рекомендуется пересчет имеющихся гравиметрических данных, обычно заданных в Потедамской системе. При таком пересчете исполь­ зуют определенное число равноценных пунктов, для которых сила тяжести из­ вестна в обеих системах. В большинстве случаев достаточно линейное преобразование по формуле go).

g(МГСС-71) = g(Потсд.) +а+ Ь(g(Потсд.)- (9.1) go Здесь -некоторое постоянное значение силы тяжести (наименьшее или среднее значение для преобразуемой сети). Если имеется более двух равноценных пунк­ тов, то неизвестные а (смещение общего уровня, постоянная поправка) и Ь (масштабный коэффициент) находят из уравнивания.

Более современные гравиметрические сети, связанные с пунктами МГСС-71, также можно перевести в эту мировую систему, выполнив их повторную обра­ ботку. Результаты измерений в сети уравнивают совместно с величинами силы тяжести в МГСС-71;

последние представляют собой квазиизмерения, которые ис­ пользуются с соответствующими стандартными уклонениями (для приведения к реальной точности их необходимо умножить на и в некоторых случаях кова­ V2) 9.2.4).

рнациями ошибок (разд.

В качестве примера приведем преобразование гравиметрической сети г. Федера­ тивной Республики Германии в систему МГСС-71 (разд. Параметры преоб­ (DSN62) 9.2.6).

разования определены из уравнивания, а формула преобразования имеет вид g(МГСС-71) = g(DSN62)- 150,6 + 29 · ю- 5 (g(DSN62)- 9806330) мкм·с- 2 • 296 Глава Остаточные расхождения из уравнивания не превышают 1 мкм ·с- 2 [ 149]. Примером л ре­ образования опорной гравиметрической сети региона в МГСС-71 является Латиноамери­ (LAGSN77) [445].

канская гравиметрическая стандартизационная сеть г.

С середины 1970-х гr. региональные гравиметрические сети стали создавать, применяя совместно транспортабельные абсолютные гравиметры и относитель­ ные гравиметры, имеющие ошибки :::1::0,1 -0,2 мкм·с- 2 • В таких сетях при срав­ нениях с МГСС-71 могут обнаруживаться расхождения до 1 мкм·с- 2 и различия в масштабе в несколько единиц 10- 4 • Подобные сети, уравненные как свободные, можно считать равноценными МГСС-71, если они связаны с достаточным чис­ лом пунктов абсолютных определений (решение Международной гравиметриче­ ской комиссии г.). При этом исключается необходимость пересчитывать такие сети для объединения с сетью МГСС-71 что могло бы снизить качество, новой сети.

Мировая абсолютная гравиметрическая сеть 9.1.3.

В настоящее время проектируется сеть пунктов абсолютных измерений высокой точности ( : :1: О, 1 мкм ·с- 2 и точнее), распределенных по всему земному шару;

из­ мерения в сети будут регулярно повторяться (через несколько лет). Основное на­ значение такой сети слежение за долговременными изменениями силы тяжести 3.4.4).

на обширных территориях (разд. Кроме того, пункты этой сети могут ис­ пользоваться для контроля региональных гравиметрических сетей и служить опорными пунктами для испытаний и сравнения разных абсолютных грави­ метров.

Для выбора и закрепления пунктов абсолютных определений существуют сле­ [726]:

дующие критерии геологическая и сейсмическая стабильность;

-гидрологическая стабильность (малые колебания уровня грунтовых вод, уда ленность от рек и побережий на несколько километров);

-малые искусственные микросейсмы;

- расположение пункта в специальном помещении на нижнем этаже капитально го здания, электроснабжение;

- стабильное основание, не подверженное наклонам (возможно, изолированный монолит), малые и короткопериодические изменения температуры;

-легкая доступность (связь с транспортными магистралями) и возможность контактов с местными учреждениями (геодезическая или геологическая служ­ ба, научные институты);

- связь с геодезическими станциями наблюдений ИСЗ и пунктами национальных геодезических сетей для контроля плановых и высотных координат, а также силы тяжести;

- местный геометрический контроль плановыми и высотными определениями;

- местный гравиметрический контроль привязкой к пунктам-спутникам 9.2.1).

(разд.

Пункты должны быть закреплены постоянными центрами, для них необходи­ 9.4.1).

мо составить полное описание (разд. Параметры, необходимые для выво­ 9.2.3).

да редукций, также должны быть определены и опубликованы (разд.

Гравиметрические съемки Предложение Леваллуа в г. о создании мировой абсолютной гравиметриче­ 1971 [410] ской сети было развито в нескольких резолюциях МАГ. Учитывая геодинамические явле­ 3.87 МАГ ния в разных регионах земного шара, специальная исследовательская группа разработала проект Международной опорной сети абсолютных определений (IAGBN).

Предполагается, что сеть будет содержать пунктов в разных районах Земли, а также [60].

дополнительные пункты В настояшее время начинаются работы по созданию такой сети силами различных организаций;

в сеть должны входить и пункты непрерывных на­ 5.2.2).

блюдений (разд.

Гравиметрические сети 9.2.

Назначение, выбор nунктов 9.2.1.

Гравиметрические сети создаются для образования систем опорных пунктов;

эти пункты должны быть закреплены центрами. Значения силы тяжести на опорных 9.2.2) пунктах определяют из измерений (разд. с последующей их обработкой 9.2.4).

(разд. Координаты пунктов, значения силы тяжести и другие необходимые данные должны быть занесены в описание (формуляр) пункта и включены в базу 9.4.1, 9.4.2).

гравиметрических данных (разд.

Опорные пункты служат основой для детальных гравиметрических съемок, как профильных, так и площадных;

повторные измерения на этих пунктах ис­ пользуются для мониторинга временных вариаций силы тяжести. Различают сле­ дующие типы сетей:

- мировые гравиметрические сети с расстояниями между пунктами от несколь­ ких сотен до нескольких тысяч километров. Они являются главными элемен­ тами референцных гравиметрических систем и создаются по международным 9.1);

программам (разд.

- региональные сети с расстояниями между пунктами от нескольких километров до сотен километров. Они создаются как национальные сети и, как правило, являются фундаментальными гравиметрическими сетями с сетями сгущения 9.2.6);

(разд.

- локальные гравиметрические сети с расстояниями от нескольких сотен метров до десятков километров. Их создают преимущественно для целей геофизики 9.3.1, 10.1.1).

и геодинамики (разд.

По возможности должна быть обеспечена долговременная сохранность опор­ ных пунктов мировых, региональных и геодинамических сетей (несколько десяти­ летий и более), а при повторных измерениях условия наблюдений должны обеспечивать достижение точности не хуже 0,1 мкм·с- 2 • 0,01 Некоторые основные положения, касающиес,я выбора опорных гравиметриче­ ских пунктов и их взаимного расположения, можно сформулировать так:

- равномерное, насколько возможно, расположение опорных пунктов на терри­ тории работ, исключением могут быть локальные геодинамические сети;

- мировые и региональные сети должны содержать определенное число пунктов для непрерывных и повторных наблюдений;

- геологическая, сейсмическая и гидрологическая стабильность в окрестностях пунктов;

298 Глава стабильное основание для установки прибора (наземные основания в зданиях, пилоны, скальные основания, бетонный пол), закрепление пункта;

выгодно использовать существующие центры плановых или высоких геодезических сетей;

-определение 2 -3 лунктов-спутников (±0,01 - 0,1 мкм·с- 2 ) для контроля неизменности основного пункта относительно фундаментальной гравиметриче­ ской сети (расстояние до спутников от нескольких сотен метров до нескольких километров, дg 100 мкм·с- 2 );

- определение плановых координат и высот относительно пунктов националь­ ных геодезических сетей;

- ( ± 1 см) ( ± 1 мм) плановая и высотная привязка к ближайшим геодезическим пунктам.

Для пунктов, на которых предстоят наблЮдения с абсолютными гравиметра­ ми, должны соблюдаться дополнительные условия (внутреннее устройство зда­ ния, подвод электропитания и др.). В сетях СГУШения и при пониженной точности работ требования к выбору опорных пунктов могут быть ослаблены. Однако и в таких сетях необходимо свести к минимуму влияние близких притягивающих масс, чтобы полученные аномалии силы тяжести были представительными для большой территории (разд. 9.3.1).


Измерения 9.2.2.

Гравиметрические сети создают как абсолютными, так и относительными грави­ метрами.

По затратам средств и времени на определение одного пункта с одинаковой точнос­ тью (имея в виду необходимое число повторных измерений) в настоящее время (1987 r.) абсолютные и относительные измерения соотносятся как l О: l. В работах по абсолютным определениям используют около транспортабельных приборов, тогда как число приме­ lO няемых пружинных гравиметров составляет несколько тысяч.

Гравиметры до начала измерений в сети должны пройти исследования и кали­ бровку. К ним относятся:

лабораторные исследования для определения зависимости показаний прибора от атмосферного давления, температуры, магнитного поля, сотрясений и дру­ гих факторов;

- изучение характера смещения нуль-пункта пружинных гравиметров 6.6.3);

(разд.

- калибровка стандартов длины и времени у абсолютных гравиметров 5.1.4);

(разд.

- калибровка пружинных гравиметров на калибровочной системе, диапазон которой превышает изменение силы тяжести на территории съемки 6.4.5);

(разд.

- сравнение различных приборов из измерений на одних и тех же пунктах или из измерений одних и тех же приращений силы тяжести.

Такие исследования позволяют:

-оценить точность, достижимую с данным прибором;

Гравиметрические съемки выявить источники систематических ошибок, которые необходимо учитывать поправками или инструментальными мерами;

- сделать заключение о частоте повторных измерений в сети.

Мировые и региональные фундаментальные гравиметрические сети, а также геодинамические сети должны иметь высокую точность. Для таких сетей нужны избыточные данные из повторных наблюдений при различных условиях (разные гравиметры, различный характер внешних влияний). При этом выявляются грубые и систематические ошибки;

влияние остаточных систематических ошибок приобретает случайный характер;

-оценка точности дает величины ошибок, близкие к реальным.

Теория оптимизации помогает составить рациональный график построения се­ тей (разд. 9.2.5).

При создании фундаментальных гравиметрических сетей все больше исполь­ зуют абсолютные гравиметры (сейчас расстояния между пунктами 100 км). Наряду с ними применяют прецизионные пружинные гравиметры (на­ пример, гравиметры Ла Коста Ромберга), при этом рекомендуется немедленно nосле измерения на определяемом пункте возвращаться на исходный пункт (раз­ ностный способ);

при транспортировке по воздуху удобен метод звезды (разд. Таким образом создают сети, состоящие из треугольников и четы­ 6.6.3).

рехугольников. Абсолютные измерения и связи с перекрытиями стабилизируют сеть, особенно на краях.

Сочетание абсолютных и относительных измерений позволяет калибровать гравимет­ ры и осуществлять взаимный контроль приборов. Более того, такое сочетание позволит уточнить абсолютный масштаб (уровень) силы тяжести в сети. Например, если пункта абсолютных определений мкм ·с- 2, систематические ошибки отсутствуют) связаны ( ± 0, «безошибочно» измеренными приращениями силы тяжести, то ошибка масштаба силы тяжести уменьшается и становится равной ±0,1/д = ±0,05 мкм·с- 2 • Измерения в сетях более низких классов выполняют относительными грави­ метрами, а nункты этих сетей часто располагают между пунктами фундамен­ тальной сети в виде ходов, измерения выполltяют методом профилей или ступенчатым методом (разд. Контроль смещения нуль-пункта следует осу­ 6.6.3).

ществлять через несколько часов. Примеры фундаментальной сети и сетей сгуще­ ния можно найти в разд. и 9.2.6 9.3.6.

В дальнейшем геодинамические сети будут создаваться не только относитель­ ными измерениями, но и абсолютными. Абсолютные определения в таких сетях позволят контролировать изменения силы тяжести за длительные промежутки 10.1.1).

времени (разд.

Возможная точность измерений сильно зависит от внешних условий. Неблагоприят­ ные условия (очень высокая или низкая температура, быстрые ее изменения, ветер, силь­ ные микросейсмы, плохие условия транспортировки и т.п.) могут настолько снизить точность, что потребуются дополнительные измерения. Иногда для припятня мер полезен 9.2.5).

анализ качества (разд. Если на каждом пункте пользоваться одной и той же мето­ дикой измерений (т.е. последовательностью и длительностью операций), отчасти будет ис­ ключаться влияние систематических ошибок данных измерений.

300 Глава Измерения силы тяжести частично автоматизируют благодаря цифровой ре­ гистрации и предварительной обработке данных. Обработав полученные на пункте результаты (вычисление среднего и т.д.), можно оценить полученную точ­ ность и выявить грубые ошибки. Из-за большого потока поступающей информа­ ции нанболее современные абсолютные гравиметры всегда снабжают системой сбора и обработки данных (разд. Относительные гравиметры имеют та­ 5.2.3).

кие регистрирующие устройства лишь в редких случаях.

В Национальном географическом институте, Брюссель была разработана и ис­ [539], пользовалась цифровая система сбора и первичной обработки данных для гравиметра Ла Коста Ромберга. Она состоит из цифрового блока регистрации и обработки, установ­ ленного на общем основании с гравиметром. Кроме того, имеются блок регистрации вре­ мени, источник питания и цифровой кассетный накопитель. Блок регистрации и обработки фильтрует выходной электрический сигнал гравиметра осреднением во времени, записыва­ ет внешнюю информацию (отсчет по микрометру, время, атмосферное давление, темпера­ туру, номер пункта) и контролирует источник питания. В полевых условиях при осреднении данных, полученных в !О-секундных интервалах, ошибка составила ± 5 н м· с- 2 • Модификацию такой системы можно использовать для регистрации земных 10.1.4).

нриливов (разд. Представителем кварцевых пружинных гравиметров с микропро­ цессором является гравиметр Сиитреке CG-3 (разд. 6.5.3).

Приведения отсчетов и поправки 9.2.3.

Прежде чем приступить к обработке сети, в отсчеты по гравиметру следует вве­ сти различные поправки. Таким образом осуществляют по крайней мере прибли­ женный перевод отсчетов в единицы ускорения силы тяжести, учитывают систематические инструментальные влияния, а также изменения силы тяжести во времени и, наконец, относят данные к исходному пункту.

При абсолютных измерениях сам процесс обработки единичного пуска уже учитывает данные калибровки. Отсчеты по относительному гравиметру преобра­ зуют в величины силы тяжести в помощью калибровочной функции, полученной фирмой-изготовителем прибора, либо с дополнительными поправками, опреде­ 6.4.5).

ляемыми пользователем (разд. Инструментальные поправки в абсолют­ ные измерения учитывают в настоящее время конечность скорости света 5.1.6).

(разд. Для гравиметров с металлической пружиной можно построить зави­ 6.6.2).

симость отсчета от напряженности магнитного поля (разд. При точных измерениях этот эффект можно учесть, измерив горизонтальную и вертикальную составляющие магнитного поля (магнитометром), ориентировав прибор на маг­ нитный север и поправками для данного прибора.

Можно создать модели временных изменений силы тяжести, учитывая зем­ ные приливы, движение полюса и изменения атмосферного давления. В то время как на относительные измерения влияют лишь короткопериодические вариации, результаты абсолютных измерений необходимо редуцировать _и за влияние дол­ гопериодических эффектов.

Поправки за приливные изменения силы тяжести можно определить в зависи­ 3.4.2, 3.4.3):

мости от нужной точности различными способами (разд.

- вычисление по разложению в ряд приливного потенциала для жесткой Земли по Картрайту-Тейлеру-Эддену (рекомендация МАГ г.), причем гло N2 11, Гравиметрические съемки бальный гравиметрический фактор о = 1, 16, а фазовая задержка равна нулю. Ря­ ды с ограниченным числом членов (например, ежегодно публикуемые таблицы в «Geophysical Prospecting» с о = 1,2) могут дать ошибки до О, 1 мкм ·с- 2 ;

вычислецие по разложению в ряд потенциала жесткой ЗемЛИ! с амплитудными факторами для упругой Земли (модель 1066 Гильберта и Дзевонского [219]) по Вару [745] и с учетом влияния океанских приливов на амплитуды и фазы главных волн [619] в соответствии с резолюцией N2 9 МАГ, 1983 г. [552];

- измерение приливных вариаций силы тяжести на гравиметрическом пункте или интерполяция параметров земных приливов по измерениям на пунктах, рас­ положенных вблизи района работ (разд. 10.3.3).

Два последних метода дают поправки за земные приливы с ошибкой не хуже нескольких сотых долей мкм ·с- 2, время измерений необходимо фиксировать с :2:: 1 мин.

точностью Гравиметрическая поправка за движения полюса имеет долгопериодический характер (разд. Необходимые мгновенные координаты полюсах и у (со­ 3.4.1).

ставляющие отклонения мгновенного полюса от МУН в направлении меридианов Л = оо и Л = 270°) можно экстраполировать в пределаХ одного года по данным, публикуемым МБВ Преобразовав получим поправку в (±0,05") [633]. (3.18), виде - у sin Л).

ognoл = ОПОЛU' 2 R sin 2'Р(Х cos л (9.2) Для амплитудного фактора опол можно принять значения 1,О или (прилив­ 1, ный фактор) имеются результаты первых определений этой величины [746];

10.3.2).

(разд.

Прямое и косвенное влияние вариаций атмосферного давления вызывает из­ менение силы тяжести на - 3 - -4 нм·с- 2/ГПа (разд. 10.2.1). Если параметры регрессионной зависимости для данной местности неизвестны, то поправку сле­ дует вычислять с коэффициентом - 3 нм ·с- 2/Г Па (резолюция МАГ N2 9, г.). Такая поправка необходима, чтобы учесть отличие реального давления ± 1 ГПа) воздуха р (измерения барометром с ощибкой от нормального давления Рн на пункте;

ее вычисляют по формуле (9.3а) Величину Рн находят по высоте пункта Н для стандартной атмосферы (модель DIN 5450, которая хорошо согласуется со стандартной атмосферой США г.) [61] по формуле 5, = 1013 25 ( 1 - 0 •0065 н(м) гпа_ (9-3б) Рн ) 288, ' Атмосферное давление обычно меняется не более чем на ±50 ГПа, и влияние его изменений на абсолютную величину g достигает О, 15 мкм ·с- 2 _ При измере­ нии приращений силы тяжести вариации давления в основном остаются меньше 10 ГПа, что соответствует,: мкм ·с 0,03 2• Изменения уровня грунтовых вод и влажности почвы могут вызвать измене­ ния силы тяжести до нескольких десятых долей мкм ·с- 2 • При создании фунда­ ментальных гравиметрических сетей и геодинамических сетей рекомендуется Глава приводить измеренную силу тяжести к нормальным для данного пункта услови­ ям. Разработка способов приведения пока еще в начальной стадии (разд. 10.2.2).

Для приведения измерений к единой точке (марке пункта) необходима поправ­ ка за смещение прибора в плане и по высоте;

точность поправки должна состав­ лять ::t:O,Ol МКМ·с- 2 • Абсолютные значения силы тяжести (для эффективной высоты около 1 м) приводят к марке наземного центра, измepJIJI приращение силы тяжести и превышение, либо исполь­ зуя зависимость силы тяжести от высоты для данного пункта. При высокоточных измере­ ниях относительными гравиметрами прибор нужно всегда устанавливать на одну и ту же высоту (3 мм ~ 0,01 мкм ·с- 2 ). Если считать, что вертикальный градиент силы тяжести на пунктах одинаков, редуцирование за высоту выполнять не нужно. При неодинаковых высотах гравиметра, как правило, достаточна редукция с нормальным градиентом - 3086 им· с- 2 /м. При больших различиях высоты прибора и/или значительной аномалии градиента (в зданиях) могут потребоваться определения истинного значения (разд. 8.2.2).

Если на пункте одновременно работают абсолютный и относительный гравиметры либо несколько относительных гравиметров, может потребоваться учет внецентренности их планового положения. Если такой внецентренности избежать не удается (при одновремен­ ных измерениях экономится время), для введения поправок приходится измерять измене­ ние силы тяжести в плане либо определять его по локальной модели градиента [567] [173].

Обработка результатов 9.2.4.

Величины силы тяжести и другие неизвестные находят из уравнивания сети с из­ быточными измерениями (число измерений больше числа неизвестных). Уравни­ [52, 305].

вание выполняют по методу наименьших квадратов При этом реальный физический объект аппроксимируется математической моделью, со­ держащей функциональную и случайную части. В большинстве случаев при урав­ [530], нивании применяют параметрический способ который будет рассмотрен ниже.

Функциональная модель описывает связь между результатами измерений и не­ известными в виде параметрического уравнения связи 1+ v =Ах. (9.4) 1- Здесь вектор измерений, а х вектор и неизвестных, которые необходимо n оценить (п и). Матрица А размерностьЮ n х и, состоящая из коэффициентов v модели, связывает результаты измерений с неизвестными. Вектор поправок определяется влиянием неучтенных ошибок измерений. Как обычно, при обра­ ботке гравиметрических сетей будем считать, что зависимость описывается ли­ нейной функцией. Если зависимость нелинейная, ее линеаризуют разложением в ряд Тейлора, используя при этом приближенные величины.

Стохастическая модель описывает характер ошибок измерений через ковари­ ационную матрицу ат Q1na1an QI2a1a а~ Qz1aza r;

/1 (9.5) = а~ Qп1апа Гравиметрические съемки где и 2 - дисперсия, а е- коэффициенты корреляции. В общем случае нормиро­ вание матрицы выполняют после введения весов измерений Eu об (9.6) р;

= of' где об- дисперсия единицы веса (р = 1). Получим матрицу обратных весов (ко­ факторную матрицу) Qu = - Eu (9.7а) об и весовую матрицу Pu = Qii (9.7б) 1• Из основного условия уравнивания vт Pv min (9.8) = следует алгоритм уравнивания. Из системы нормальных уравнений Nx- А т Pl =О, N =А т РА (9.9) получим величины неизвестных х= N-IAT Pl, (9.10) матрицу обратных весов уравненных значений неизвестных Qxx = N- 1 = (АтРА)- 1 (9.11) и вектор поправок v =Ах- (9.12) 1.

Оценкой величины служит эмпирическое среднеквадратическое отклонение еди­ u ницы веса;

оно определяется формулой J -~TpV.

So = (9.13) п-и Точность неизвестных определяется ковариационной матрицей Ехх =.roQxx. (9.14) Оценить точность функций неизвестных (например, приращений силы тяжести) можно, используя закон переноса ошибок. Для линейных функций 'Р = fтх (9.15) дисперсия вычисляется по формуле s;

= fтExxf. (9.16) Уравнивание по методу нанменьших квадратов устраняет невязки в сети и дает на­ илучшие оценки (минимальные среднеквадратические уклонения) неизвестных. Для наблю­ дений с нормальным распределением ошибок получаются также вероятнейшие значения.

Глава В гравиметрических сетях распределение ошибок близко к нормальному, если измерения. различных выполняются выверенными гравиметрами и в максимально условиях 9.2.2).

(разд.

Установим математическую модель измерений силы тяжести [698).

При абсолютных определениях время является непосредственно измеряемой величиной. После каждого эксперимента измеренные интервалы преобразуются в значения силы тяжести, и после введения необходимых поправок среднее значе­ ние для каждого пункта используется как квазиизмерение Уравнение связи име /.

ет ВИД 1 + v = g. (9.17) После обработки данных, полученных на пункте, и оценки остаточных система­ тических ошибок получают среднеквадратическую ошибку результата для этого пункта (разд. Поскольку каждый прибор имеет свои систематические 5.1.6).

ошибки, весьма вероятно, что значения силы тяжести, полученные одним и тем же прибором, будут коррелированы. Так как до сих пор нельзя было определить эти корреляции, то полагают, что ковариационная матрица ошибок абсо­ (9.5) лютных измерений диагональная, и на ее главной диагонали располагаются дис­ персии, значения которых определены априори.

При относительных измерениях силы тяжести непосредственно измеренными z.

величинами являются «деления шкалы счетчика» После предварительной кали­ бровки, редуцирования (разд. определения калибровочной функции 9.2.3), (6.52) и смещения нуль-пункта уравнение связи для исправленного отсчета имеет (6.75) ВИД 1 + v = g - No - + D(t).

д.F(z) (9.18) Помимо значения силы тяжести в (9.18) входят дополнительные параметры, та­ N 0, калибровочные параметры (корректи­ кие, как неизвестный исходный уровень рующая функция калибровки д.F(z)) и параметры смешения нуль-пункта (функция дрейфа Если поправки за калибровку были определены с помощью кали­ D(t)).

бровочной системы и введены в модель, то из уравнивания можно определить лишь линейный масштабный коэффициент, который, возможно, будет и более точным (разд. 6.4.5).

Смещение нуль-пункта в большинстве случаев учитывают введением неизвестного об­ 6.6.3).

щего уровня для каждого прибора и на каждый день измерений (разд. Если измере­ (9.18) ния в сети выполняются длительное время, модель будет содержать большое число неизвестных, определяющих общий уровень и смещение нуль-пункта;

это приводит к уве­ личению объема уравнительных вычислений. Объем вычислений можно уменьшить, если образовать квазиизмеренные величины как разности последовательных отсчетов.

Уравнение связи для разности отсчетов д.l;

,J = имеет вид 1 - l;

bl;

, 1 + v;

, 1 = g1 - g;

- + (д.F(z1 ) - д.F(z;

)) (9.19) (D(t1 ) - D(t;

)).

Неизвестные, определяющие общий начальный уровень, исключаются. Посколь­ ку разность моментов измерений и мала, достаточно описывать дрейф поли­ l;

/ номами низких степеней.

Существуют многочисленные подходы к исследованию точности относитель­ ных измерений по результатам полевых и лабораторных наблюдений. Неполный Гравиметрические съемки учет смещения нуль-пункта и влияние других остаточных систематических оши­ бок приводят к возникновению физической корреляции результатов наблюдений.

При увеличении времени транспортировки среднеквадратическая ошибка разно­ стей отсчетов увеличивается (разд. Для сетей с большим числом избыточ­ 6.6.4).

ных измерений эти корреляции можно оценить по поправкам, полученным после предварительного уравнивания;

последние используют для вычисления эмпириче­ ских коэффициентов корреляции, их описывают зависящей от времени ковариаци­ онной функцией [33].

Для приращений силы тяжести, полученных в Северной Исландии из следующих друг за другом измерений с гравиметрами Ла Коста Ромберга по последовательной схеме (время транспортировки мин), определен средний коэффициент корреляции, рав­ 5- = ный г для полученных из наблюдений по непоследовательным -0,30 ± 0,04 [349];

D.g, схемам, коэффициент уменьшается до г Необходимо отметить, что·при использова­ 0,1.

нии формулы смежные D.g с идентичным отсчетом на общем пункте алгебраически (9.19) = - 0,5.

коrрелированы с коэффициентом г Игнорирование этого обстоятельства приво­ дит.к искажению значений силы тяжести на величину порядка среднеквадратической ошибки;

оцененные точности оказываются завыщенными Зачастую не имеет смысла [153].

пр~1нимать во внимание эту алгебраическую корреляцию, поскольку на нее накладывается более сильная физическая корреляция, которую обычно определить точно невозможно.

В общем случае в уравнивание сети входят абсолютные и относительные из­ мерения силы тяжести. Роль измеренных абсолютных значений могут играть g величины, полученные из уравнивания сети более высокого класса;

их включают в уравнивание как квазиизмерения со своей кофакторной матрицей или по (9.11) крайней мере с их среднеквадратическими ошибками. Это случай иерархического пос-троения национальных гравиметрических сетей (разд. Если имеются 9.2.6).



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 14 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.