авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
-- [ Страница 1 ] --

Алтайский государственный технический

университет им. И.И. Ползунова

Центр дистанционного обучения

Е.Н. Троян, И.А. Бахтина

ТЕПЛОТЕХНИКА

Учебно – практическое пособие

Барнаул, 2005

УДК 530.1

Троян Е.Н., Бахтина И.А. Теплотехника: Учебно-практическое пособие / Алт. гос.

техн. ун-т им. И.И. Ползунова. – Барнаул: Б.И. 2005 – 155 с.

Учебно-практическое пособие представляет собой курс теплотехники, предназна ченный для самостоятельной работы студентов по овладению основными законами тех нической термодинамики, теории теплообмена, а также вопросами теплоснабжения транспортных предприятий, по приобретению навыков решения типовых задач.

Весь материал пособия содержит восемь модулей, каждый из которых содержит теоретическую часть, примеры решения типовых задач и задачи с ответами, позволяющие проконтролировать усвоение теоретического материала. Завершают каждый модуль во просы для самоподготовки.

Пособие предназначено для студентов специальности 150200 «Автомобили и авто мобильное хозяйство», а также других специальностей, изучающий курс теплотехники.

Рецензенты:

Заведующий лабораторией теоретической теплофизики Института теплофизики СО РАН, д.ф.-м.н. П.И. Гешев Старший научный сотрудник Института теплофизики СО РАН, к.т.н. С.Н. Сафарова Учебно-практическое пособие разработано по заявке учебно-методического управ ления АлтГТУ, которое обладает эксклюзивным правом на его распространение.

По вопросам приобретения учебно-методического пособия обращаться по адресу:

656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46, комн. 109 “Г”, тел. 36-78- СОДЕРЖАНИЕ с.

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ………………………………... 1 Основные понятия и определения…………………………………………………… 1.1 Предмет и метод технической термодинамики………………………………… 1.2 Термодинамическая система……………………………………………………... 1.3 Основные термодинамические параметры состояния…………………………. 1.4 Уравнение состояния……………………………………………………………... 1.5 Термодинамический процесс…………………………………………………….. 1.6 Смеси идеальных газов…………………………………………………………… Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... 2 Первый закон термодинамики……………………………………………………….. 2.1 Внутренняя энергия………………………………………………………………. 2.2 Работа деформации……………………………………………………………….. 2.3 Теплота…………………………………………………………………………….. 2.4 Аналитическое выражение первого закона термодинамики…………………... 2.5 Теплоемкость газов……………………………………………………………….. 2.6 Энтальпия………………………………………………………………………….

Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... Вопросы для самоподготовки……………………………………………………….. 3 Второй закон термодинамики………………………………………………………... 3.1 Энтропия………………………………………………………………………….. 3.2 Формулировка второго закона…………………………………………………... 3.3 Прямой цикл Карно……………………………………………………………… 3.4 Обобщенный (регенеративный) цикл Карно…………………………………… 3.5 Обратный цикл Карно…………………………………………………………… 3.6 Аналитическое выражение второго закона…………………………………….. 4 Основные термодинамические процессы в газах и парах………………………... 4.1 Термодинамические процессы идеальных газов в закрытых системах……… 4.2 Термодинамические процессы реальных газов………………………………... Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... Вопросы для самоподготовки……………………………………………………….. 5 Особенности термодинамики открытых систем…………………………………... 5.1 Уравнение первого закона термодинамики для потока………….……………. 5.2 Истечение из суживающего сопла………………………………….…………... 5.3 Сопло Лаваля………………………………………………………….………….. 5.4 Расчет процесса истечения с помощью h,s – диаграммы………….…………... 5.5 Дросселирование газов и паров…………………………………….…………… 5.6 Термодинамический анализ процессов в компрессорах………….…………… Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... Вопросы для самоподготовки……………………………………………………….. 6 Идеальные циклы тепловых двигателей и установок……………………………. 6.1 Общие принципы построения идеальных циклов тепловых двигателей и сравнительной оценки их экономичности……………………………………… 6.2 Идеальные циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания……………. 6.2.1 Цикл с подводом тепла при постоянном объеме (цикл Отто)…………... 6.2.2 Цикл с подводом тепла при постоянном давлении (цикл Дизеля)……... 6.2.3 Цикл со смешанным подводом тепла (цикл Тринклера)…....................... 6.3 Идеальные циклы газотурбинных установок…………………………………... 6.3.1 Принципиальная схема и идеальный цикл газотурбинной установки с поводом тепла при постоянном давлении………………………………...

6.3.2 Цикл газотурбинной установки с подводом тепла при постоянном давлении с регенерацией тепла…………………………………………….

6.4 Идеальные циклы паросиловых установок...…………………………………... 6.4.1 Цикл Карно с влажным паром в качестве рабочего тела………………... 6.4.2 Цикл Ренкина……………………………………………………………….. 6.4.3 Цикл паросиловой установки с промежуточным перегревом пара…….. 6.4.4 Регенеративный цикл………………………………………………………. 6.4.5 Теплофикационный цикл…………………………………..……………… Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... Вопросы для самоподготовки……………………………………………………….. ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА…………………………………………………………… 7 Основные понятия и определения. Теплопроводность…………..……………….. 7.1 Способы передачи теплоты…………………………………...…………………. 7.2 Теплопроводность. Основной закон теплопроводности (закон Фурье)……… 7.3 Теплопроводность плоской стенки……………………………………………... 7.4 Теплопроводность цилиндрической стенки……………………………………. Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... Вопросы для самоподготовки……………………………………………………….. 8 Конвективный теплообмен (теплоотдача)………………………………………….. 8.1 Основной закон конвективного теплообмена (закон Ньютона – Рихмана)…………………………………...……………………………………… 8.2 Подобие процессов конвективного теплообмена. Числа подобия……………. 8.3 Обобщенные математические зависимости в процессах конвективного теплообмена……………………………………………………………………….

8.4 Теплоотдача при обтекании плоской поверхности (пластины)………………. 8.5 Теплоотдача при движении жидкости в трубе…………………………………. 8.6 Теплоотдача при поперечном обтекании труб…………………………………. 8.7 Теплоотдача при естественной (свободной) конвекции………………………. 8.8 Теплоотдача при кипении жидкости……………………………………………. 8.9 Теплоотдача при конденсации пара…………………………………………….. Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... Вопросы для самоподготовки……………………………………………………….. 9 Лучистый теплообмен…………………………………………………………………. 9.1 Описание процесса и основные определения………………….………………. 9.2 Основные законы лучистого теплообмена……………………………………... 9.3 Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде……………………. 9.4 Излучение газов…………………………………………………………………... Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... 10 Теплопередача. Теплообменные аппараты……………………………………….. 10.1 Теплопередача через стенки…………………………………………………… 10.2 Теплообменные аппараты……………………………………………………… Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... Вопросы для самоподготовки……………………………………………………….. 11 Теплоснабжение……………………………………………………………………….. 11.1 Принципы и схемы теплоснабжения промышленных предприятий………... 11.2 Тепловой расчет теплотрасс…………………………………………………… 11.3 Теплоснабжение транспортных предприятий………………………………… Примеры решения типовых задач…………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения……………………………………………... Вопросы для самоподготовки……………………………………………………….. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………………. ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………………... Теплотехника – общетехническая дисциплина, изучающая методы получения, пре образования, передачи и использования теплоты, а также принципы действия тепловых машин, аппаратов и устройств.

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ 1 Основные понятия и определения 1.1 Предмет и метод технической термодинамики Техническая термодинамика изу- мов, ионов).

чает закономерности взаимного превра- Физические свойства макроскопи щения тепловой и механической энергии ческих систем изучаются статистичес и является (вместе с теорией теплообме- кими и термодинамическими методами.

на) теоретическим фундаментом теп- Статистический метод основан на ис лотехники. На ее основе осуществляют пользовании теории вероятностей и оп расчет и проектирование тепловых дви- ределенных моделей строения этих сис гателей – паровых и газовых турбин, ре- тем и представляет собой содержание активных и ракетных двигателей, двига- статистической физики. Термодинамиче телей внутреннего сгорания, а также все- ский метод не требует привлечения мо возможного технологического обору- дельных представлений о структуре ве дования – компрессорных машин, су- ществ и является феноменологическим шильных и холодильных установок и т.д. (т.е. рассматривает «феномены» – явле Рассматривая только макроскопи- ния в целом). При этом связь между мак ческие тела, термодинамика изучает за- роскопическими параметрами, опреде кономерности тепловой формы движения ляющими поведение изучаемых систем, материи, обусловленные наличием ог- устанавливается двумя законами (нача ромного числа непрерывно движущихся лами) термодинамики, которые сформу и взаимодействующих между собой лированы на основании огромного коли микроструктурных частиц (молекул, ато- чества экспериментальных данных.

1.2 Термодинамическая система Механическое и тепловое взаимо Термодинамическая система представляет собой совокупность мате- действие термодинамической системы риальных тел, находящихся в меха- осуществляют через контрольные по ническом и тепловом взаимодействиях верхности. При механическом взаимо друг с другом и с окружающими систему действии самой системой или над систе внешними телами. мой совершается работа. В нашем приме Выбор системы произволен и дик- ре механическая работа производится туется условиями решаемой задачи. Тела, при перемещении поршня и сопровож не входящие в систему, называют окру- дается изменением объема. Тепловое жающей средой. Систему отделяют от взаимодействие заключается в переходе окружающей среды контрольной поверх- теплоты между отдельными телами ностью (оболочкой). Так, например, для системы и между системой и окру простейшей системы – газа, заключенно- жающей средой. В рассматриваемом го в тонком цилиндре под поршнем, примере теплота может подводиться к внешней средой является воздух, а кон- газу через стенки цилиндра.

трольными поверхностями служат стенки В самом общем случае система цилиндра и поршень. может обмениваться со средой и вещест вом (массообменное взаимодействие). исключающей теплообмен между заклю Такая система называется открытой. ченным в сосуде газом и окружающими Потоки газа или пара в турбинах и тру- телами. Такую изоляционную оболочку бопроводах – примеры открытых систем. называют адиабатной.

Если вещество не проходит через гра- Система, не обменивающаяся с ницы системы, то она называется закры- внешней средой ни энергией, ни ве ществом, называется изолированной (или той.

Термодинамическую систему, ко- замкнутой).

торая не может обмениваться теплом с В технической термодинамике окружающей средой, называют тепло- изучаются системы, осуществляющие изолированной или адиабатной. Приме- взаимное превращение теплоты и работы.

ром адиабатной системы является газ, Обычно это газы или пары. Их называют находящийся в сосуде, стенки которого рабочими телами.

покрыты идеальной тепловой изоляцией, 1.3 Основные термодинамические параметры состояния Свойства каждой системы харак- ным или абсолютным давлением р изме теризуется рядом величин, которые при- ряемой среды и атмосферным давлением нято называть термодинамическими па- ратм:

раметрами. Основными среди них явля- ризб = р – ратм.

ются температура, давление и удельный объем. Приборы для измерения давлений Давление обусловлено взаимо- ниже атмосферного называют вакуум действием молекул рабочего тела с по- метрами;

их показания дают значение верхностью и численно равно силе, дей- разрежения (или вакуума) ствующей на единицу поверхности тела по нормали к последней. В соответствии рв = ратм – р, с молекулярно-кинетической теорией давление газа определяется соотношени т.е. избыток атмосферного давления над ем:

абсолютным.

2 mc 2 Следует отметить, что парамет P=, (1.1) n ром состояния является абсолютное дав 3 ление. Именно оно входит в термодина где n – число молекул в единице объема;

мические уравнения.

С точки зрения молекулярно m – масса молекулы;

c 2 – средняя квад кинетических представлений температу ратичная скорость поступательного дви ра есть мера интенсивности теплового жения молекул.

движения молекул. Ее численное значе В Международной системе единиц ние однозначно связано с величиной (СИ) давление измеряется в паскалях средней кинетической энергии молекул (1 Па = 1 Н/м2). Поскольку эта единица вещества:

мала (1 кгс/см2 = 1 ат = 98066,5 Па), удобнее использовать 1 гПа = 102 Па, 1 кПа = 103 Па, 1 бар = 105 Па, 1 МПа = mc 2 = kT, (1.2) 106 Па. 2 Давление измеряется при помощи манометров, барометров и вакуумметров. где k – постоянная Больцмана, равная Жидкостные и пружинные манометры 1,380662·10-23 Дж/К. Температура Т, оп измеряют избыточное давление, пред- ределенная таким образом, называется ставляющее собой разность между пол = 101,325 кПа;

T = 273,15 К;

техниче абсолютной.

В системе СИ единицей измерения ские: P = 735,6 мм рт. ст. = 98 кПа;

температур является кельвин (К);

на t =15°С.

практике широко применяется градус В технической термодинамике Цельсия (°С). Соотношение между ними обычно используют физические нор имеет вид: мальные условия.

Если все термодинамические па Т, К = t,°C + 273,15. раметры постоянны во времени и одина ковы во всех точках системы, то такое Удельный объем — это объем состояние системы называется равновес ным.

единицы массы вещества. Если однород Если между различными точками ное тело массой m занимает объем V, то по определению = V/ m. в системе существуют разности темпера тур, давлений и т.д., то она является не В системе СИ единица измерения удельного объема есть м3/кг. Между равновесной. В такой системе под дейст вием градиентов параметров возникают удельным объемом вещества и его плот потоки теплоты, веществ и т.д., стремя ностью существует очевидное со щиеся вернуть ее в состояние равновесия.

отношение:

Опыт показывает, что изолированная = 1/. система с течением времени всегда при ходит в состояние равновесия и никогда самопроизвольно выйти из него не мо Для сравнения величин, харак жет. В классической термодинамике рас теризующих системы в одинаковых со сматриваются только равновесные сис стояниях, вводится понятие «нормальные темы.

условия»: физические: P = 760 мм рт.ст.= 1.4 Уравнение состояния Для равновесной термодинамичес- качестве рабочего тела часто рассмат кой системы существует функциональная ривают идеальный газ, в котором не учи связь между параметрами состояния, ко- тываются силы взаимодействия молекул, торая называется уравнением состояния. представляющих материальные точки, не Опыт показывает, что объем, температу- имеющие объема.

ра и давление простейших систем, кото- Уравнением состояния идеального рыми являются газы, пары и жидкости, газа является уравнение Клапейрона:

связаны термическим уравнением со стояния вида p = RT (1.3) или f (p,, T) = 0. pV = mRT, (1.4) Уравнению состояния можно при- где R – газовая постоянная, характери дать другую форму: зующая работу 1 кг идеального газа при постоянном давлении и изменении тем p = f1 (, T), = f2 (p, T), пературы на 1 К.

T = f3 (p, ). Газовые постоянные для различ ных рабочих тел различны. Умножив обе части уравнения (1.3) на µ (молекуляр Эти уравнения показывают, что из ную массу), получим уравнение Клапей трех основных параметров, определяю рона – Менделеева:

щих состояние системы, независимыми являются два любых.

р µ = µ R T, В термодинамических системах в (1.5) где µ – объем киломоля газа при нор- ческими уравнениями. Наиболее простым мальных физических условиях, µ = 22,4 является уравнение Ван-дер-Ваальса:

м3/кмоль;

µR – универсальная газовая по (Р + а/ 2) ( – b) = RT, стоянная, µR = 8314 Дж/(кмоль·К). (1.7) Газовая постоянная конкретного где a и b – экспериментально полученные рабочего тела в Дж/ (кг·К):

константы;

а/ 2 – поправка, учитываю R = 8314/ µ. щая силы взаимодействия между молеку (1.6) лами;

b – поправка, учитывающая объем молекул газа.

Свойства реальных рабочих тел описываются многочисленными эмпири 1.5 Термодинамический процесс Любое изменение термодинамиче- фически на плоскости, например, V – P ского состояния системы во времени на- координат, при этом кривая характеризу зывается термодинамическим процессом. ет совокупность равновесных состояний Так, при перемещении поршня в цилинд- термодинамической системы.

ре объем, а с ним давление и температура Равновесные процессы являются находящегося внутри газа будут изме- процессами обратимыми. В термодина няться, будет совершаться процесс рас- мике обратимым называется такой про ширения или сжатия газа. цесс, при совершении которого в прямом Как уже отмечалось, система вы- и обратном направлениях не происходит веденная из состояния равновесия и пре- остаточных изменений ни в самой сис доставленная при постоянных парамет- теме, ни в окружающей среде.

рах окружающей среды самой себе, через Обратимые процессы – это идеа некоторое время вернется в равновесное лизированные процессы с максимальной состояние, соответствующее этим пара- работой при расширении и минимальной метрам. Такое самопроизвольное (без при сжатии.

внешних воздействий) возвращение сис- Неравновесные процессы необра темы в состояние равновесия называется тимы. При проведении таких процессов релаксацией, а промежуток времени, в в прямом и обратном направлениях либо течение которого система возвращается в система, либо окружающая среда не воз состояние равновесия, называется време- вращаются в исходное состояние.

Реальные процессы необратимы.

нем релаксации.

Равновесный термодинамический Примером необратимого процесса явля процесс – это бесконечно медленно про- ется теплообмен при конечной разности текающий процесс, состоящий из после- температур. Опыт показывает, что тепло довательности равновесных состояний. та всегда самопроизвольно переходит от Реальные термодинамические про- тела с большей температурой к телам с цессы неравновесные. Однако, во многих меньшей температурой. Обратный про случаях для упрощения расчетов их идеа- цесс может быть осуществлен только пу лизируют, считая равновесными. Напри- тем дополнительных затрат энергии, вы мер, процессы сжатия и расширения газа зывающих остаточные изменения в ок в цилиндре поршневых двигателей вну- ружающей среде.

треннего сгорания можно считать равно- Термодинамический цикл – термо весными, т.к. скорость перемещения динамический процесс, в результате ко поршня (8 – 10 м/ с) значительно меньше торого рабочее тело, пройдя замкнутую местной скорости звука (400 –500 м/с). последовательность неповторяющихся Равновесный процесс можно описать гра- состояний, возвращается в начальное сос тояние. Термодинамический цикл, как и цикл образуется только обратимыми про термодинамический процесс, может быть цессами.

обратимым и необратимым. Обратимый 1.6 Смеси идеальных газов Закон Дальтона. В инженерной Vi к полному объему смеси V:

практике часто приходится иметь дело с газообразными веществами, близкими по (1.10) ri = Vi/ V.

свойствам к идеальным газам и представ ляющими собой механическую смесь от- Приведенным называется объем, дельных компонентов различных газов, который занимал бы компонент газа, ес химически не реагирующих между собой. ли бы его давление и температура равня Это так называемые газовые смеси. В ка- лись давлению и температуре смеси.

честве примера можно назвать продукты Для вычисления приведенного сгорания топлива в двигателях внутрен- объема запишем два уравнения состояния него сгорания, топках печей и паровых i-ro компонента:

котлов, воздух в сушильных установках и т.д. (1.11) pi V = mi Ri T;

Основным законом, определяю- (1.12) p Vi = mi Ri T.

щим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси Первое уравнение относится к состоянию идеальных газов равно сумме парциаль- компонента газа в смеси, когда он имеет ных давлений всех входящих в нее ком- парциальное давление pi и занимает пол понентов: ный объем смеси, а второе уравнение - к приведенному состоянию, когда давление n p = pi. и температура компонента равны, как и (1.8) для смеси, р и Т. Из уравнений следует, i = что (1.13) Vi = Vpi/ p.

Парциальное давление pi – давление, ко торое имел бы газ, если бы он один при Просуммировав соотношения той же температуре занимал весь объем (1.13) для всех компонентов смеси, полу смеси.

чим с учетом закона Дальтона:

Способы задания смеси. Состав газовой смеси может быть задан массо n n Vi = V, откуда r = 1.

выми, объемными или мольными доля i ми. 1 Массовой долей называется отно шение массы отдельного компонента mi к Объемные доли также часто задаются в массе смеси m: процентах. Для воздуха rО2 = 21%, rN2 = 79%.

(1.9) gi = mi/ m. Иногда бывает удобнее задать со став смеси мольными долями. Мольной n n долей называется отношение количества mi и g Очевидно, что m = = 1.

i молей Ni рассматриваемого компонента к 1 общему количеству молей смеси N.

Массовые доли часто задаются в Пусть газовая смесь состоит из N процентах. Например, для сухого воздуха молей первого компонента, N2 молей gN2 77%, go2 23%.

второго компонента и т.д. Число молей Объемная доля представляет со смеси бой отношение приведенного объема газа n n N, g / µi.

N= Rсм = 8314 (1.16) i i 1 а мольная доля i-гo компонента будет равна Ni/ N. Кажущаяся молекулярная масса В соответствии с законом Аво- смеси. Выразим формально газовую по гадро объемы моля любого газа при оди- стоянную смеси Rсм по формуле (1.6), наковых р и Т, в частности при темпера- введя кажущуюся молекулярную массу смеси µсм:

туре и давлении смеси, одинаковы. По этому приведенный объем любого ком Rсм = 8314/ µсм.

понента может быть вычислен как произ- (1.17) ведение объема моля µi на число молей этого компонента: Сравнивая правые части соот ношений (1.16) и (1.17), найдем:

Vi = м vi N i, µ см = (1.18) n а объем смеси – по формуле g / µi i V = м vN, Просуммировав соотношения (1.12) для Тогда всех компонентов, заменив предварите Vi N льно Vi, mi и Ri их значениями, получим = ri = i выражение для кажущейся молекуляр V N ной массы смеси, заданной объемными долями:

и, следовательно, задание смеси газов мольными долями равнозначно заданию ее объемными долями. n r µi.

µсм = (1.19) Газовая постоянная смеси газов. i Просуммировав уравнения (1.11) для всех компонентов смеси, получим: Соотношение между объемными и массовыми долями. Из определения n n V p i = g i m i Ri T. массовых долей следует, что:

1 mi µ i N i µ gi = = = i ri.

m µ см N µ см Учитывая (1.8), можно записать:

(1.14) pV = mRсмT, Учитывая (1.19), получаем:

где n Rсм = g i Ri. µ i ri (1.15) gi =. (1.20) n r µ i i Из уравнения (1.14) следует, что смесь идеальных газов также подчиняет Поскольку ся уравнению Клапейрона.

Поскольку в соответствии с (l.6) n V ri = Vi/ V = Ni/ N = Ni /, R = 8314/ µ, i то то из (1.15) следует, что газовая по стоянная смеси, Дж/(кг·К), mi / µ i массу смеси m, получим:

ri =.

n m / µi gi / µi i ri =. (1.21) n (g / µi ) i Разделив числитель и знаменатель правой и левой частей этой формулы на Примеры решения типовых задач Задача 1. Дано: Найти абсолютное давление пара в котле, если мано Ризб = 0,13 МПа метр показывает Ризб = 0,13 МПа, а атмосферное давление Ратм = 90660 Па по ртутному барометру составляет Ратм = 90660 Па при тем t = 25 С пературе t = 25 С.

Р–?

Решение:

Показания ртутных барометров, манометров и вакуумметров приводят к темпера туре 0 С по формуле:

Р0 = Р·(1 – 1,72 10 –4·t), где Р – давление при температуре 0 С;

Р – давление при температуре t, С;

1,72·10 –4 – коэффициент объемного расширения ртути.

Из формулы Ризб = Р – Ратм находим:

Р = Ратм + Ризб.

Показания барометра получено при температуре t = 25 С. Это показание необходимо привести к 0 С.

Р0 = Р·(1 – 1,72·10 –4·t) = 90660·(1 – 1,72·10 –4·25) = 90270 Па = 0,09 МПа.

Тогда абсолютное давление пара в котле:

Р = 0,09 + 0,13 = 0,22 МПа.

Задача 1. Дано: Ртутный вакуумметр, присоединенный к сосуду Рв = 56 кПа, (рисунок 1.1), показывает разрежение Рв = 56 кПа при тем t = 20 С;

пературе ртути в нем t = 20 С. Атмосферное давление по Ратм = 102,4 кПа, ртутному барометру Ратм = 102,4 кПа при температуре ртути t = 18 С t = 18 С.

Определить абсолютное давление в сосуде.

Р–?

Решение:

Разрежение в сосуде, приведенное к 0 С, Рв0 = 56·(1 – 1,72·10-4·20) = 55,8 кПа, а атмосферное давление, приведенное к 0 С, Ратм0 = 102,4·(1 – 1,72·10-4·18) = 102,1 кПа.

Из формулы Рв = Ратм – Р находим:

Р = Ратм0 – Рв0 = 102,1 – 55,8 = 46,3 кПа.

Рисунок 1.1.

Задача 1. Дано: Для измерения малых избыточных давлений или раз l = 180 мм = 0,18 м режений применяются микроманометры. Принципиальная = 30 схема этого прибора представлена на рисунке 1.2.

= 800 кг/ м3 Определить абсолютное давление в воздухопроводе, если длина l жидкости в трубке микроманометра, наклонен Ратм = 1,02 бар = ной под углом = 30, равна 180 мм.

= 1,05 10 5 Па Рабочая жидкость – спирт с плотностью = Р–?

кг/м. Показание барометра, приведенного к 0 С, Ратм = 1,02 бар.

Решение:

Абсолютное давление в воздухопроводе Р = Ратм + Ризб, где Ризб = gh = ·g·l·sin, тогда Ризб = Ратм + + ·g·l·sin = 1,02 + 800·9,81·0,18·sin 30·10-5 = = 1,027 бар.

Рисунок 1.2. – К задаче 1.3.

1 – воздухопровод;

2 – микромано метр, заполненный спиртом.

Задача 1. Дано: Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под V = 20 л = 0,02 м 3 давлением 10 МПа при температуре 15 С. После израсходо Р1 = 10 МПа = 10106 Па вания части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура до 10 С.

t1 = 15 С Р2 = 7,6 МПа = 7,6106 Па Определить массу израсходованного кислорода.

t2 = 25 С µО2 = 32 кг/ кмоль m – ?

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа (1.4) P V m=.

R T Следовательно, до расходования кислорода его масса составляла P V m1 = 1, RO 2 T а после израсходования P V m2 = 2.

RO 2 T Таким образом, расход кислорода V P1 P, m = m1 m2 = RO 2 T1 T где RО2 = 8314/ µO2, т.е.

V µО P P 1 2 ;

m = T T 1 0,02 32 10 7, m = 10 = 0,616 кг.

8314 15 + 273 10 + Задача 1. Дано: Объемный состав сухих продуктов сгорания топлива rCO2 = 0,123;

(не содержащих водяных паров) следующий: 12,3% СО2, µCO2 = 44 кг/ кмоль 7,2% О2, 80,5% N2.

Найти кажущуюся молекулярную массу смеси и га rO2 = 0,072;

µО2 = 32 кг/ кмоль зовую постоянную, а также плотность и удельный объем продуктов сгорания при давлении 100 кПа и температуре rN2 = 0,805;

µN2 = 28 кг/ кмоль 800 С.

P = 100 кПа = 105 Па t = 800 С µсм, Rсм, cм, см – ?

Решение:

Кажущуюся молекулярную массу определяем из уравнения (1.19) n r µ µсм = = rСО2·µСО2 + rO2·µO2 + rN2·µN2 = i i 0,12344 + 0,07232 + 0,80528 = 30,3 кг/кмоль.

Газовую постоянную – из уравнения (1.17) Rcм = 8314/ µсм = 8314/ 30,3 = 274 Дж/(кг·К).

Удельный объем находим из уравнения состояния идеального газа (1.3) см = Rcм·T/ Р = 274(800 + 273)/ 105 = 2,94 кг/м3.

Находим плотность см = 1/ см = 1/ 2,94 = 0,34 кг/м3.

Задача 1. Дано: Определить значение кажущейся молекулярной мас gH2 = 0,3;

сы, газовой постоянной и плотности при температуре 400 С µH2 = 2 кг/кмоль и давлении 0,1013 МПа. Смесь газов задана следующим массовым составом: 30% Н2, 10% СО2, 60% N2.

gCO2 = 0,1;

µCO2 = 44 кг/кмоль gN2 = 0,6;

µN2 = 28 кг/кмоль P = 0,1013 МПа = = 0,1013106 Па t = 400 С µсм, Rсм, cм – ?

Решение:

Кажущуюся молекулярную массу определяем из уравнения (1.18) 1 1 µ см = n = = = 5,838 кг/кмоль.

0,3 0,1 0, g H 2 g CO 2 g N gi / µi µ + µ + µ + + 2 44 1 H2 CO 2 N Газовую постоянную определяем из уравнения (1.17) Rcм = 8314/ µсм = 8314/ 5,838 = 1424 Дж/(кг·К).

Плотность находим из уравнения P = R T, т.к. =.

0,1013 P = = = 0,106 кг/м3.

R T 1424 (400 + 273) Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Определить абсолютное давление в сосуде (рису нок 1.3), если показание присоединенного к нему ртутно го манометра равно 66,7 кПа, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет 100 кПа. Температура воздуха в месте установки приборов рана 0 С.

Ответ: Р = 0,1667 МПа. Рисунок 1.3. – К задаче 1.7.

Задача 1. Определить абсолютное давление пара в конденсаторе паровой турбины, если по казание присоединенного к нему ртутного вакуумметра равно 94 кПа, а показание ртутно го барометра, приведенное к 0 С, 99,6 кПа. Температура воздуха в месте установки при боров t = 20 С.

Ответ: Р = 5,9 кПа.

Задача 1. Из ресивера 1 (рисунок 1.4) воздух поступа ет в коллектор двигателя 2. Разрежение в ресивере измеряется вакуумметром с наклонной трубкой.

Угол наклона трубки к горизонтали 30, вакуум метр заполнен водой.

Определить абсолютное давление Р (Па) в ресивере, если длина воды в трубке вакуумметра 300 мм, а давление окружающей среды 1000 гПа.

Рисунок 1.4. – К Задаче 1.9.

1 – ресивер;

2 – коллектор двигателя.

Ответ: Р = 0,983105 Па.

Задача 1. В баллоне, вместимостью 0,1 м3 находится кислород при давлении 6 МПа и темпе ратуре 25 С. После того, как из него была выпущена часть газа, показание манометра ста ло 3 МПа, а температура понизилась до 15 С. Определить массу выпущенного и плот ность оставшегося в баллоне кислорода, если давление окружающей среды 1000 гПа.

Ответ: m = 3,61 кг;

2 = 41 кг/м3.

Задача 1. Генераторный газ имеет следующий объемный состав: 7% Н2;

2% СН4;

27,6% СО;

4,8% СО2;

58,6% N2.

Определить массовые доли, кажущуюся молекулярную массу, газовую постоян ную, плотность при температуре 15 С и давлении 0,1 МПа.

Ответ: gH2 = 0,005;

gCH4 = 0,012;

gCO = 0,289;

gCO2 = 0,079;

gN2 = 0,615;

µсм = 26,7 кг/кмоль;

Rсм = 311 Дж/(кг·К);

cм = 1,12 кг/м3.

Задача 1. Массовый состав смеси следующий: 18% СО2, 12% О2, 70% N2.

До какого давления нужно сжать эту смесь, находящуюся при нормальных услови ях, чтобы при температуре 180 С 8 кг ее занимали объем, равный 4 м3.

Ответ: Р = 0,24 МПа.

2 Первый закон термодинамики 2.1 Внутренняя энергия Внутренняя энергия системы Внутренняя энергия есть некото включает в себя: рая, однозначная функция состояния те 1) кинетическую энергию посту- ла, т.е. любых двух независимых пара пательного, вращательного и колеба- метров, определяющих это состояние:

тельного движения частиц;

U = 1 (p, V);

U = 2 (p, Т);

2) потенциальную энергию вза U = 3 (V, Т).

имодействия частиц.

Внутренняя энергия сложной си- функции удельного объема и темпера стемы определяется суммой энергий от- туры, то du = (u / T ) dT + дельных ее частей, т.е. обладает свойст вом аддитивности. Величина + (du / dv) T dv. (2.1) u = U/ m Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаи называется удельной внутренней энергией модействия между молекулами, не зави и представляет собой внутреннюю энер сит от объема газа или давления гию единицы массы вещества. Она вы [ (u / v) T = 0, (u / p) T = 0], а определя ражается в Дж/кг.

ется только его температурой, поэтому Поскольку внутренняя энергия производная от внутренней энергии иде есть функция состояния тела, то ее изме нение u в термодинамическом процессе ального газа по температуре есть пол ная производная:

не зависит от характера процесса, а опре деляется только начальным и конечным (u / T ) p = (u / T ) = du / dT. (2.2) состояниями тела:

Для большинства задач техниче u = du = u 2 u1, ской термодинамики важно не абсолют ное значение внутренней энергии, а ее изменение в различных термодинамиче где u1 — значение внутренней энергии в ских процессах. Поэтому начало отсчета начальном состоянии, а u2 — в конечном. внутренней энергии может быть выбрано Математически это означает, что беско- произвольно. Например, внутреннюю нечно малое изменение внутренней энер- энергию идеальных газов принято счи гии du есть полный дифференциал и;

ес- тать равной нулю при t = 0 C.

ли выразить внутреннюю энергию в виде 2.2 Работа деформации Работа в термодинамике, так же V pdV.

L= (2.4) как и в механике, определяется про изведением действующей на рабочее тело V силы на путь ее действия.

Рассмотрим газ, заключенный в цилиндре с подвижным поршнем площа дью F (рисунок 2.1). Если газу сообщить некоторое количество теплоты, то он бу дет расширяться, совершая при этом ра боту против внешнего давления р, оказы ваемого на него поршнем. Газ действует Рисунок 2.1. – К определению ра на поршень с силой, равной pF, и со вершает элементарную работу L =pFdy, боты деформации.

перемещая поршень на расстояние dy. Но Fdy представляет собой увеличение объ- Работа L против сил внешнего ема системы, следовательно, давления, связанная с изменением объема системы, носит название работы дефор L = pdV. мации. Поскольку Р – величина положи (2.3) тельная, L и dV всегда имеют одинако При конечном изменении объема вые знаки:

если dV 0, то и L 0, т.е. при На рисунке 2.2 точка 1 соответст вует начальному состоянию системы, расширении работа тела положительна, точка 2 – конечному, а линия 12 – про при этом тело само совершает работу;

если же dV 0, то и L 0, т. е. цессу расширения рабочего тела от v1 до v2.

при сжатии работа тела отрицательна: это При бесконечно малом изменении означает, что не тело совершает работу, а объема dv площадь заштрихованной вер на его сжатие затрачивается работа из тикальной полоски равна pdv = l, следо вне.

вательно, работа процесса 12 изобража Единицей измерения работы в СИ ется площадью, ограниченной кривой является джоуль (Дж).

процесса, осью абсцисс и крайними ор Отнеся работу деформации к 1 кг динатами. Таким образом, работа изме массы рабочего тела, получим:

нения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме р,v.

l = L/ m;

l = L/ m = pdV/ m = Каждому пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 (например, (2.5) = pd(V/ m) = pdv.

12, 1а2 или 1b2) соответствует своя рабо та расширения: l1b2 l1a2 l12. Следова Величина l, представляющая со тельно, работа зависит от характера тер бой удельную работу, совершаемую сис модинамического процесса, а не является темой, содержащей 1 кг газа, равна:

функцией состояния системы в отличие v pdv.

l= (2.6) от давления, температуры и т.д. С другой стороны, pdv зависит от пути интегри v рования, и, следовательно, элементарная работа l не является полным диффе Поскольку в общем случае р – ве личина переменная, то интегрирование ренциалом и не может быть представлена возможно лишь тогда, когда известен за- соотношением, аналогичным (2.1).

кон изменения давления p = p(v). Работа всегда связана с переме Формулы (2.3) – (2.6) справедливы щением макроскопических тел в про только для равновесных процессов, при странстве, например перемещением которых давление рабочего тела равно поршня, деформацией оболочки, поэтому давлению окружающей среды. она характеризует упорядоченную В термодинамике для исследова- (макрофизическую) форму передачи ния равновесных процессов широко ис- энергии от одного тела к другому и явля пользуют р,v – диаграмму, в которой ется мерой переданной энергии.

Поскольку величина l пропор осью абсцисс служит удельный объем, а осью ординат – давление. Поскольку со- циональна увеличению объема, то в каче стояние термодинамической системы оп- стве рабочих тел, предназначенных для ределяется двумя параметрами, то на преобразования тепловой энергии в ме р,v – диаграмме оно изображается точ- ханическую, целесообразно выбирать та кой. кие, которые допускают значительное увеличение объема. Этим качеством об ладают газы и пары жидкостей. Поэтому, например, на тепловых электрических станциях рабочим телом служат пары во ды, а в двигателях внутреннего сгорания – газообразные продукты сгорания того или иного топлива.

Рисунок 2.2. – Графическое изо бражение работы деформации в р,v – координатах.

2.3 Теплота тарное количество теплоты Q, так же Помимо макрофизической формы как и L, не является полным дифферен передачи энергии – работы существует также и микрофизическая, т.е. осуществ- циалом в отличие от дифференциала ляемая на молекулярном уровне форма внутренней энергии dU. За этой матема обмена энергией между системой и ок- тической символикой скрыт глубокий ружающей средой. В этом случае энергия физический смысл различия понятий может быть передана системе без совер- внутренней энергии, теплоты и работы.

шения работы. Мерой количества пере- Внутренняя энергия – это свой данной энергии служит теплота. ство самой системы, она характеризует Теплота может передаваться либо состояние системы. Теплота и работа – непосредственным контактом между те- это энергетические характеристики про лами (теплопроводностью, конвекцией), цессов механического и теплового взаи либо на расстоянии (излучением), причем модействий системы с окружающей сре во всех случаях этот процесс возможен дой. Они характеризуют те количества только при наличии разности температур энергии, которые переданы системе через между телами. ее границы в определенном процессе.

Как будет показано ниже, элемен 2.4 Аналитическое выражение первого закона термодинамики Первый закон термодинамики ду молекулами реального газа существу представляет собой частный случай все- ют силы взаимного притяжения, то это в общего закона сохранения и превраще- свою очередь ведет к увеличению потен ния энергии применительно к тепловым циальной энергии частиц. В результате явлениям. внутренняя энергия тела увеличивается Закон сохранения и превращения на dU. Поскольку рабочее тело окружено энергии является фундаментальным за- средой, которая оказывает на него давле коном природы, который получен на ос- ние, то при своем расширении оно про изводит механическую работу L против нове обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим сил внешнего давления. Так как никаких ко всем явлениям природы. Он утверж- других изменений в системе не про дает, что энергия не исчезает и не возни- исходит, то по закону сохранения энер кает вновь, она лишь переходит из одной гии Q = dU + L, формы в другую, причем убыль энергии (2.7) одного вида дает эквивалентное количе ство энергии другого вида. т.е. теплота, сообщаемая системе, идет на Пусть некоторому рабочему телу с приращение ее внутренней энергии и на объемом V и массой m, имеющему тем- совершение внешней работы.

пературу Т и давление р, сообщается из- Полученное уравнение является вне бесконечно малое количество тепло- математическим выражением первого за ты Q. В результате подвода теплоты те- кона термодинамики. Каждый из трех ло нагреется на dТ и увеличится в объеме членов этого соотношения может быть на dV. положительным, отрицательным и рав Повышение температуры тела сви- ным нулю. Рассмотрим некоторые част детельствует об увеличении кинетичес- ные случаи:

1. Q = 0 – теплообмен системы с кой энергии его частиц. Увеличение объ ема тела приводит к увеличению рас- окружающей средой отсутствует, т.е. те стояния между молекулами. Так как меж- плота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс при отсутствии 3. dU = 0 – внутренняя энергия теплообмена называется адиабатным. системы не изменяется и Для него уравнение (2.7) принимает вид:

Q = L, (2.10) L = – dU. (2.8) т.е. сообщаемая системе теплота перехо Следовательно, работа расшире- дит в эквивалентную ей внешнюю рабо ния, совершаемая системой в адиабатном ту.

процессе, равна уменьшению внутренней Для системы, содержащей 1 кг энергии данной системы. При адиабат- рабочего тела, ном сжатии рабочего тела затрачиваемая q = du +l.

извне работа целиком идет на увеличение (2.11) внутренней энергии системы.

2. L = 0 – при этом объем тела не Проинтегрировав уравнения (2.7) изменяется. Такой процесс называется и (2.11) для некоторого процесса, полу изохорным, для него чим выражение первого закона термоди намики в интегральной форме:

Q = U, (2.9) Q = U + L и q = и + l, (2.12) т.е. количество теплоты, подведенное к где U = U2 – U1, u = u2 – u1.

системе при постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.

2.5 Теплоемкость газов и их смесей Отношение количества теплоты теплоемкостями устанавливается очевид Q, полученного телом при бесконечно ными соотношениями:

малом изменении его состояния, к свя с = µс/ µ;

с' = µс/ 22,4;

занному с этим изменению температуры тела dT называется теплоемкостью тела с' = сн. (2.13) в данном процессе:

Здесь 22,4 м3 и н – объем одного кило C = Q/ dT. моля и плотность газа при нормальных условиях.

Обычно величину теплоемкости Изменение температуры тела при относят к единице количества вещества и одном и том же количестве сообщаемой в зависимости от выбранной единицы теплоты зависит от характера происхо различают: дящего при этом процесса, поэтому теп 1) удельную массовую теплоем- лоемкость является функцией процесса.

кость с, отнесенную к 1 кг газа и изме- Это означает, что одно и то же рабочее ряемую в Дж/(кг·К);

тело в зависимости от процесса требует 2) удельную объемную теплоем- для своего нагревания на один градус кость с', отнесенную к количеству газа, различного количества теплоты. Числен содержащегося в 1 м3 объема при нор- но величина с изменяется в пределах от + до –.

мальных физических условиях, и изме ряемую в Дж/(м3·К);

В термодинамических расчетах 3) удельную мольную теплоем- большое значение имеют:

кость µс, отнесенную к одному киломо- теплоемкость при постоянном лю и измеряемую в Дж/ (кмоль·К). давлении Зависимость между удельными cp = qp/ dT, или (2.14) с p = сv + [(u / v) T + p ] равная отношению удельного количества (d / dT ) p. (2.19) теплоты qp, сообщенной телу в процессе при постоянном давлении, к изменению Это уравнение показывает связь температуры тела dT;

между теплоемкостями ср и сv. Для иде теплоемкость при постоянном ального газа оно значительно упрощает объеме ся. Действительно, внутренняя энергия cv = qv/ dT, (2.15) идеального газа определяется только его температурой и не зависит от объема, по равная отношению удельного количества этому (ди/дv)T = 0 и, кроме того, из урав теплоты qv, подведенной к телу в про нения состояния (1.3) следует цессе при постоянном объеме, к измене р(дv/дТ)р = R, откуда нию температуры тела dT.

В соответствии с первым законом ср = сv + R. (2.20) термодинамики для закрытых систем Соотношение (2.20) называется q= du + pdv. уравнением Майера и является одним из основных в технической термодинамике.

С учетом соотношения (2.1) В процессе v = const теплота, со общаемая газу, идет лишь на изменение q = (u / T ) v dT + его внутренней энергии, тогда как в про + [(u / v) T + p]dv. цессе p = const теплота расходуется и на (2.16) увеличение внутренней энергии и на со вершение работы против внешних сил.

Для изохорного процесса (v = Поэтому ср больше сv на величину этой const) это уравнение принимает вид:

работы. Следовательно, газовая по стоянная R численно равна работе рас qv = (u / T ) v dT, ширения одного килограмма газа при на гревании его при постоянном давлении и, учитывая (2.15), получаем, что на один кельвин.

Для реальных газов ср – сv R, по cv = (u / T ) v, (2.17) скольку при расширении реальных газов (при p = const) совершается работа не т.е. теплоемкость тела при постоянном только против внешних сил, но и против объеме равна частной производной от его сил притяжения, действующих между внутренней энергии по температуре и ха- молекулами, что вызывает дополнитель рактеризует темп роста внутренней энер- ный расход теплоты.

гии в изохорном процессе с ростом тем- Обычно теплоемкости определя пературы. ются экспериментально, но для многих С учетом (2.2) для идеального газа веществ их можно рассчитать методами статистической физики.

(2.18) cv = du/ dT. Поскольку теплоемкость газа за висит от температуры, в термодинамике Для изобарного процесса (р = различают истинную и среднюю тепло const) из уравнений (2.16) и (2.14) полу- емкости.

чаем: Средней теплоемкостью сm дан ного процесса в интервале температур с p = (u / T ) v + [(u / v) T + p ] от t1 до t2 называется отношение количе ства теплоты, сообщаемой газу, к разнос ( d / dT ) р, ти конечной и начальной температур Для приближенных расчетов при (t2 – t1): невысоких температурах можно прини с mtt12 = q /(t 2 t1 ). мать следующие значения мольных теп (2.21) лоемкостей (смотри таблицу 2.1).

Выражение Таблица 2. c = q/ dT (2.22) определяет теплоемкость при данной температуре, или так называемую истин ную теплоемкость.

Из (2.22) следует, что t q = cdt, (2.23) Теплоемкость смесей идеальных t поэтому газов. Если смесь газов задана массовы t ми долями, то ее массовая теплоемкость c mtt12 = cdt /(t 2 t1 ).

определяется как сумма произведений t массовых долей на массовую теплоем кость каждого компонента:

Для практических расчетов теп лоемкости всех веществ сводят в табли- n n cv = g i cvi, c p = g i c pi. (2.26) цы, причем с целью сокращения объема таблиц средние теплоемкости приводят в 1 них для интервала температур от 0 до t C При задании смеси объемными [2, 3].

долями объемная теплоемкость смеси Среднюю теплоемкость в ин тервале температур от t1 до t2 находят по n n формуле:

сv = ri cvi, с p = ri c pi.

(2.27) 1 c mt02 t 2 c m01 t t с mtt12 =. (2.24) t 2 t1 Аналогично мольная теплоем кость смеси равна сумме произведений объемных долей на мольные теплоемко Тогда, учитывая (2.21), сти составляющих смесь газов:

q = c mtt12 (t 2 t1 ) = c mt02 t 2 c mt01 t1. (2.25) n µс v = ri (µcv ) i, Все изложенное относится также к n µс p = ri (µc p ) i.

мольным и к объемным теплоемко- (2.28) стям. 2.6 Энтальпия В термодинамике важную роль H = U + pV. (2.29) играет величина суммы внутренней энер гии системы U и произведения давления Так как входящие в нее величины системы р на величину объема системы являются функциями состояния, то и са V, называемая энтальпией и обозна- ма энтальпия является функцией со чаемая Н: стояния и поэтому может быть представ лена в виде функции двух любых пара- Член pV численно равен работе, метров состояния: которую нужно совершить, чтобы ввести объем V газа из вакуума в пространство с Н = 1 (р, V);

H = 2 (V, Т);

давлением р. Он характеризует потенци Н = 3 (р, Т). альную энергию газа, сжатого внешним давлением.

Следовательно, энтальпия любой Так же как внутренняя энергия, термодинамической системы представ работа и теплота, энтальпия измеряется в ляет собой сумму внутренней энергии джоулях.

системы и потенциальной энергии источ Энтальпия обладает свойством ад ника внешнего давления.

дитивности. Величина Уравнение (2.11), с учетом (2.5), (2.30) h = u + pv, q = du + pdv называемая удельной энтальпией (h = в случае, когда единственным видом ра = H/m), представляет собой энтальпию боты является работа расширения, с уче системы, содержащей 1 кг вещества, и том очевидного соотношения измеряется в Дж/кг.

Поскольку энтальпия есть функ ция состояния, dH является полным диф- pdv = d(pv) – vdp ференциалом, и, следовательно, измене ние энтальпии в любом процессе опреде- может быть записано в виде ляется только начальным и конечным со q = d(u +pv) – vdp, стояниями тела и не зависит от характера процесса. или q = dh – vdp.

(2.31) H = dH = H 2 H 1.

Из этого соотношения следует, что если давление системы сохраняется Физический смысл энтальпии ясен неизменным, т.е. осуществляется изобар из следующего простого примера. В ци ный процесс (dp=0), то линдре под поршнем находится газ (ри сунок 2.3). Его давление уравновешива qp = dh (2.32) ется грузом весом pF.

и qp = h2 – h1, (2.33) т.е. теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, расходуется толь ко на изменение энтальпии данной сис темы.

Для идеального газа с учетом Рисунок 2.3. – К определению фи- (2.18) и (1.3) получим:

зического смысла энтальпии.

dh = du+d(pv) = сv dT + R dT = Полная энергия Е расширенной (2.34) = (cv + R) dT=cp dT.

системы, состоящей из газа и поршня с грузом, складывается из внутренней Начало отсчета энтальпии, так же энергии газа U и потенциальной энергии как и внутренней энергии, примем рав поршня с грузом, равной pFy = pV, так ным 0 С:

что E = U + pV = H.

t t h = h2 – h1 = c p dT = h = c p dT = c pm t0 t. (2.35) 0 t = c pm t c pm t01 t1.

t (2.36) При расчетах практический инте рес представляет изменение энтальпии в конечном процессе:

Примеры решение типовых задач Задача 2. Дано: В закрытом сосуде объемом 300 л находится воз V = 300 л = 0,3 м3 дух при давлении 0,3 МПа и температуре 20 C.

Р1 = 0,3 МПа = Какое количество теплоты необходимо подвести для = 0,3106 Па того, чтобы температура воздуха поднялась до 120 C? Зада чу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной.


t1 = 20 C t2 = 120 C µв 29 кг/ кмоль Rв = 287 Дж/(кг·К) Qv– ?

Решение:

Пользуясь уравнением состояния, определяем массу воздуха, находящегося в сосуде 0,3 10 6 0, p1V m= = = 1,07 кг.

RT1 287 (20 + 273) Для двухатомных газов, считая теплоемкость величиной постоянной, имеем (таб лица 2.1) µcv = 20,93 кДж/(кмоль·К);

следовательно, массовая изохорная теплоемкость воздуха µc 20, cv = v = = 0,722 кДж/(кг·К).

µ Количество подведенной теплоты Qv = mcv(t2 – t1) = 1,070,722(120-20) = 77,25 кДж.

Задача 2. Дано: Найти изменение внутренней энергии и энталь m = 1 кг пии 1 кг воздуха при его охлаждении от 300 C до 50 C. Те t1 = 300 C плоемкость воздуха принять постоянной.

t2 = 50 C µв 29 кг/ кмоль и, h – ?

Решение:

Считая воздух идеальным газом, имеем и = cv(t2 – t1), кДж/кг h = cр(t2 – t1), кДж/кг.

Для двухатомных газов, согласно таблице 2.1, µсv = 20,93 кДж/(кмоль·К);

µср = 29,31 кДж/ (кмоль·К), тогда, µcv 20, сv = = = 0,722 кДж/(кг·К);

µ µc р 29, ср = = = 1,01 кДж/(кг·К).

µ Следовательно, и = 0,722(50 – 300) = – 180,5 кДж/кг;

h = 1,01(50 – 300) = – 252,5 кДж/кг.

Задача 2. Дано: Вычислить среднюю массовую теплоемкость для t1 = 200 C воздуха при постоянном давлении в пределах 200 – 800 C, t2 = 800 C считая зависимость теплоемкости от температуры нелиней ной.

с рm800 ?

Решение:

Согласно уравнению (2.24) c pmt02 t 2 c pmt01 t c pmtt12 =.

t 2 t Пользуясь таблицей I (смотри приложения), получим для воздуха c pm800 = 1,0710 кДж/(кг·К);

c pm0 = 1,0115 кДж/(кг·К), отсюда 1,0710 800 1,0115 c pm800 = = 1,091 кДж/(кг·К).

800 Задача 2. Дано: Найти количество теплоты, необходимое для на грева 1 м3 (при нормальных условиях) газовой смеси соста t1 = 200 C t2 = 1200 C ва: rCO2 = 0,145;

rO2 = 0,065;

rN2 = 0,79 от 200 C до 1200 C rCO2 = 0,145 при P = const и нелинейной зависимости теплоемкости от rO2 = 0,065 температуры.

rN2 = 0, qp – ?

Решение:

Пользуясь формулами (2.25) и (2.27), получим n n q p = c ртсмt02 t 2 c ртсмt01 t1 = c pmi02 ri t 2 c pmi01 ri t1 = t t 1 = (c pmCO 202 rCO 2 + c pmO 2t02 rO 2 + c ртN 2t02 rN 2 ) t t (c pmCO 2t01 rCO 2 + c pmO 2t01 rO 2 + c ртN 2t01 rN 2 ) t1.

Подставляя значения соответствующих теплоемкостей из таблицы П3 (смотри приложения), находим qp = (2,2638·0,145 + 1,5005·0,065 + 1,4143·0,79)·1200 – – (1,7873·0,145 + 1,3352·0,065 + 1,2996·0,79)·200 = 1576,2 кДж/м3.

Задачи для самостоятельного решения Задача 2. Воздух в количестве 6 м3 при давлении 0,3 МПа и температуре 25 C нагревается при постоянном давлении до 130 C.

Определить количество подведенной к воздуху теплоты, считая с = const.

Ответ: QР = 2231 кДж.

Задача 2. Найти среднюю объемную теплоемкость c pm и cvm для воздуха в пределах 400 1200 C, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

Ответ: с pm400 = 1,4846 кДж/(м3·К);

сvm400 = 1,1137 кДж/(м3·К).

Задача 2. Найти изменение внутренней энергии и энтальпии 2 м3 воздуха, если температура его понижается от 250 C до 70 C. Теплоемкость воздуха принять постоянной. Начальное давление воздуха 0,6 МПа.

Ответ: U = – 1039 кДж;

Н = – 1453,5 кДж.

Задача 2. Газовая смесь имеет следующий состав по объему: 20% Н2О;

35% СО2 и 45% N2.

Определить количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг смеси при постоян ном объеме от 200 C до 400 C.

Ответ: qv =181 кДж/кг.

Вопросы для самоподготовки 1 Что изучает техническая термодинамика?

2 Что такое термодинамическая система, открытая, закрытая, изолированная тер модинамическая система?

3 Основные термодинамические параметры состояния, их размерность. Что такое идеальный газ, его уравнение состояния? Газовая постоянная, универсальная газовая по стоянная, их физический смысл.

4 Реальный газ. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

5 Что такое термодинамический процесс, равновесный, неравновесный, обрати мый, необратимый термодинамический процесс, термодинамический цикл?

6 Что собой представляет газовая смесь? Закон Дальтона. Способы задания газовой смеси.

7 Как определяется кажущаяся молекулярная масса, газовая постоянная смеси?

8 Что понимается под внутренней энергией системы? От каких параметров (пара метра) состояния зависит внутренняя энергия реального и идеального газа?

9 Что называется работой деформации? Как она определяется и графически пред ставляется в p,v – координатах?

10 Сущность и аналитическое выражение первого закона термодинамики.

11 Дать определение теплоемкости, удельной, истинной и средней теплоемкости.

12 Что такое теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении?

13 Связь между теплоемкостями cp и cv (уравнение Майера).

14 Как определяется теплоемкость газовых смесей?

15 Что такое энтальпия, ее физический смысл.

16 Аналитическое выражение первого закона термодинамики с использованием эн тальпии.

3 Второй закон термодинамики 3.1 Энтропия Выражение q/T при равновесном Понятие энтропии позволяет вве сти чрезвычайно удобную для термоди изменении состояния газа есть полный намических расчетов Т,s – диаграмму, на дифференциал некоторой функции со которой (как и на р,v – диаграмме) со стояния. Она называется энтропией, обо стояние термодинамической системы значается для 1 кг газа через s и измеря изображается точкой, а равновесный тер ется в Дж/(кг·К). Для произвольного ко модинамический процесс – линией (ри личества газа энтропия, обозначаемая че сунок 3.1).

рез S, равна S = ms и измеряется в Дж/К.

Впервые энтропия была введена Р. Клаузиусом Таким образом, ds = q/T. (3.1) Подобно любой другой функции состояния энтропия может быть пред ставлена в виде функции любых двух па Рисунок 3.1. – Графическое изо раметров состояния:

бражение теплоты в Т, s – координатах.

s = 1 (p, v);

s = 2 (p, T);

Из уравнения (3.1) следует, что в s = 3 (v, T).

равновесном процессе В технической термодинамике q = T ds (3.3) обычно используется не абсолютное зна и чение энтропии, а ее изменение в каком либо процессе:

q = Tds. (3.4) q s = s 2 s1 =. (3.2) Очевидно, что в Т,s – диаграмме T элементарная теплота процесса q изо- тельно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о бражается элементарной площадкой с том, в каком направлении происходит высотой Т и основанием ds, а площадь, ограниченная линией процесса, крайними теплообмен. При нагревании тела (q 0) ординатами и осью абсцисс, эквивалент- его энтропия возрастает (ds 0). Если на теплоте процесса. тело охлаждается (q 0), то его энтро Формула (3.3) показывает, что ds и пия убывает (ds 0).

q имеют одинаковые знаки, следова 3.2 Формулировка второго закона Из первого закона термодинамики Как показал опыт, все без ис следует, что взаимное превращение теп- ключе-ния тепловые двигатели должны ловой и механической энергии в двигате- иметь горячий источник теплоты, рабочее ле должно осуществляться в строго экви- тело, совершающее замкнутый круговой валентных количествах. Двигатель, кото- процесс – цикл, и холодный источник те рый позволял бы получать работу без плоты.

энергетических затрат, называется веч- Практически в существующих те ным двигателем первого рода. Ясно, что пловых двигателях горячими ис такой двигатель невозможен, ибо он про- точниками служат химические реакции тиворечит первому закону термодинами- сжигания топлива или внутриядерные ки. Поэтому первый закон можно сфор- реакции, а в качестве холодного источни мулировать в виде следующего утвер- ка используется окружающая среда – ат ждения: вечный двигатель первого рода мосфера. В качестве рабочих тел, как от мечалось выше, применяются газы или невозможен.

Несмотря на эквивалентность теп- пары.

лоты и работы, процессы их взаимного Работа двигателя осуществляется превращения неравнозначны. Опыт пока- следующим образом (рисунок 3.3). Рас зывает, что механическая энергия может ширяясь по линии 1В2, рабочее тело со быть полностью превращена в теплоту, вершает работу, равную площади 1В22'1'.

например путем трения, однако теплоту В непрерывно действующей тепловой полностью превратить в механическую машине этот процесс должен повторяться энергию нельзя. Многолетние попытки многократно. Для этого нужно уметь воз осуществить такой процесс не увенча- вращать рабочее тело в исходное состоя лись успехом. Это связано с сущест- ние. Такой переход можно осуществить в вованием фундаментального закона при- процессе 2В1, по при этом потребуется роды, называе-мого вторым законом тер- совершить над рабочим телом ту же са модинамики. Чтобы выяснить его сущ- мую работу. Ясно, что это не имеет ность, обратимся к принципиальной схе- смысла, так как суммарная работа – ра ме теплового двигателя (рисунок 3.2). бота цикла – окажется равной нулю.

Рисунок 3.3. – Круговой процесс (цикл) в р,v – и Т,s – координатах.

Рисунок 3.2. – Термодинамическая схема теплового двигателя.

Для того чтобы двигатель непре рывно производил механическую энер гию, работа расширения должна быть больше где q ц = q работы сжатия. Поэтому кривая сжатия представляет собой ту 2А1 должна лежать ниже кривой расши часть теплоты горячего источника, кото рения. Затраченная в процессе 2А1 работа рая превращена в работу. Это – тепло изображается площадью 2А11'2'. В ре та, полезно использованная в цикле, она зультате каждый килограмм рабочего те равна разности теплот (q1 – q2) и эквива ла совершает за цикл полезную работу lЦ, лентна площади, ограниченной контуром эквивалентную площади 1В2А1, ограни цикла в Т,s – диаграмме.

ченной контуром цикла.

Отношение работы, производимой Если провести две адиабаты, каса двигателем за цикл, к количеству тепло тельные к контуру цикла в точках А и В, ты, подведенной за этот цикл от горячего то цикл разобьется на два участка: уча источника, называется термическим ко сток А1В, на котором происходит подвод эффициентом полезного действия (КПД) теплоты q1, и участок В2А, на котором цикла:


происходит отвод теплоты q2. В точках А q q l и В, лежащих на адиабатах, нет ни под- t = ц = 1 2. (3.6) вода, ни отвода теплоты, и в этих точках q1 q поток теплоты меняет знак. Таким обра зом, для непрерывной работы двигателя Коэффициент полезного действия необходим циклический процесс, в кото- оценивает степень совершенства цикла ром к рабочему телу от горячего источ- теплового двигателя. Чем больше КПД, ника подводится теплота q1, и отводится тем большая часть подведенной теплоты от него к холодному теплота q2. В Т,s – превращается в работу.

диаграмме теплота q1 эквивалентна пло- Соотношение (3.5) является ма щади A'A1BB', a q2 – площади А'А2ВВ'. тематическим выражением принципа эк Применим первый закон термо- вивалентности тепловой и механической динамики к циклу, который совершает энергии.

один килограмм рабочего тела: Тепловой двигатель без холодного источника теплоты, т.е. двигатель, пол q = du + l. ностью превращающий в работу всю по лученную от горячего источника теплоту, называется вечным двигателем второго Здесь означает интегрирование по рода.

замкнутому контуру 1В2А1. Таким образом, второй закон тер Внутренняя энергия системы яв- модинамики можно сформулировать в ляется функцией состояния. При возвра- виде следующего утверждения: «Вечный щении рабочего тела в исходное состоя- двигатель второго рода невозможен». В ние она также приобретает исходное более расшифрованном виде эту форму значение. Поэтому du = 0, и предыду- лировку в 1851 г. дал В. Томсон: «Невоз можна периодически действующая теп щее выражение превращается в равенст- ловая машина, единственным ре во зультатом действия которой было бы по лучение работы за счет отнятия тепла от qц = lц,, (3.5) некоторого источника».

3.3 Прямой цикл Карно Итак, для превращения теплоты в бы получить теплоту («горячий» источ работу в непрерывно действующей ма- ник);

рабочее тело, совершающее термо шине нужно иметь по крайней мере тело динамический процесс, и тело или систе или систему тел, от которых можно было му тел, способную охлаждать рабочее те ло, т.е. забирать от него теплоту, не пре- Осуществление цикла Карно в те вращенную в работу («холодный» источ- пловой машине можно представить сле ник). дующим образом. Газ (рабочее тело) с Рассмотрим простейший случай, начальными параметрами, характеризую когда имеется один «горячий» с темпера- щимися точкой а (рисунок 3.4), помещен турой T1 и один «холодный» с темпера- в цилиндр под поршень, причем боковые турой Т2 источник теплоты, причем теп- стенки цилиндра и поршень абсолютно лоемкость каждого из них столь велика, нетеплопроводны, так что теплота может что отъем рабочим телом теплоты от од- передаваться только через основание ци ного источника и передача ее другому не линдра.

меняет их температуры. Вводим цилиндр в соприкоснове Единственная возможность осу- ние с горячим источником теплоты. Рас ществления обратимого (состоящего ширяясь изотермически при температуре только из равновесных процессов) цикла T1 от объема va до объема vb, газ забирает в этих условиях заключается в следую- от горячего источника теплоту q1 = Т щем. Теплоту от горячего источника к (s2 – s1). В точке b подвод теплоты пре рабочему телу нужно подводить изотер- кращаем и ставим цилиндр на теплоизо мически. В любом другом случае темпе- лятор. Дальнейшее расширение рабочего ратура рабочего тела будет меньше тем- тела происходит адиабатно. Работа рас пературы источника Т1, т.е. теплообмен ширения совершается при этом только за между ними будет неравновесным. Рав- счет внутренней энергии, в результате новесно охладить рабочее тело от темпе- чего температура газа падает до Т2.

ратуры горячего до температуры холод- Теперь возвратим тело в началь ного источника Т2, не отдавая теплоту ное состояние. Для этого сначала помес другим телам (которых по условию нет), тим цилиндр на холодный источник с можно только путем адиабатного расши- температурой Т2 и будем сжимать. Рабо рения с совершением работы. По тем же чее тело по изотерме cd, затрачивая рабо соображениям процесс теплоотдачи от ту и отводя при этом к нижнему источ рабочего тела к холодному источнику нику от рабочего тела теплоту q2 = Т2 (s тоже должен быть изотермическим, а – s1).

процесс повышения температуры рабоче- Затем снова поставим цилиндр на го тела от Т1 до Т2 – адиабатным сжатием теплоизолятор и дальнейшее сжатие про с затратой работы. Такой цикл, состоя- ведем в адиабатных условиях. Работа, щий из двух изотерм и двух адиабат, но- затраченная на сжатие по линии da, идет сит название цикла Карно, поскольку на увеличение внутренней энергии, в ре именно с его помощью С. Карно в 1824 г. зультате чего температура газа увеличи установил основные законы превращения вается до Т1.

тепловой энергии в механическую. Таким образом, в результате цикла каждый килограмм газа получает от го рячего источника теплоту q1, отдает хо лодному теплоту q2 и совершает работу lц.

Подставив в формулу (3.6), спра ведливую для любого цикла, выражения для q1 и q2, получим, что термический КПД цикла Карно определяется форму лой t = l T2 / T1. (3.7) Из нее видно, что термический Рисунок 3.4. – Прямой цикл Карно.

КПД цикла Карно зависит только от аб- можно либо за счет увеличения темпера солютных температур горячего и холод- туры горячего источника, либо за счет ного источников. Увеличить КПД цикла уменьшения температуры холодного.

3.4 Обобщенный (регенеративный) цикл Карно При наличии только двух источ- температуре Т по линии bf, затрачивалась ников теплоты с температурами Т1 и Т2 на нагрев тела при той же температуре по можно осуществить более сложный цикл, линии еа. Если линии еа и bf эквиди если использовать регенерацию тепло- стантны, то количества отданной при ох ты. Сущность ее заключается в следую- лаждении (площадь ifbk) и полученной щем. при нагреве (площадь geah) теплоты оди Рассмотрим цикл abfe на ри- наковы, т.е. теплота, выделенная при ох сунке 3.5, состоящий из двух изотерм аb лаждении по линии bf, полностью ис и fe и двух произвольных равновесных пользуется (регенерируется) по линии еа.

процессов bf и еа, линии которых экви- От горячего источника при тем дистантны в Т,s – диаграмме. пературе Т1 по-прежнему подводится те плота q1, эквивалентная площади habk, и к холодному источнику при температуре Т2 отводится теплота q2, соответствую щая площади gefi.

Термический КПД данного цикла q1 q 2 T1 ( s k s h ) T2 ( s i s g ) t = =, T1 ( s k s h ) q но sk – sh = si – sg вследствие эквидистант Рисунок 3.5. – Обобщенный (ре- ности кривых bf и ea, поэтому генеративный) цикл Карно.

T1 T t =.

Для равновесного нагрева рабо T чего тела по линии еа и охлаждения по линии bf нужно располагать бесконечно Таким образом, обратимые циклы, по большим количеством источников тепло добные рассмотренному и осуществляе ты, чтобы при каждой температуре в мые так же, как и цикл Карно между диапазоне Т2 – Т1 теплообмен между ис двумя источниками теплоты, имеют точником теплоты и рабочим телом про КПД, равный КПД цикла Карно. Они на текал обратимо. Однако можно осущест вить процесс так, чтобы теплота q, вы- зываются обобщенными (регенеративны деляющаяся при охлаждении тела при ми) циклами Карно.

3.5 Обратный цикл Карно Осуществим обратимый цикл Кар- шее расширение происходит по изотерме, но в обратном направлении. Рабочее тело и рабочее тело отбирает от нижнего ис с начальными параметрами точки а (ри- точника с температурой Т2 теплоту q2.

сунок 3.6) расширяется адиабатно, со- Далее газ подвергается сжатию сначала вершая работу расширения за счет внут- по адиабате, и его температура от Т2 по ренней энергии, и охлаждается от темпе- вышается до T1, а затем – по изотерме ратуры Т1 до температуры Т2. Дальней- (Т1 = const). При этом рабочее тело отдает верхнему источнику с температурой T1 к источнику с более высокой температу количество теплоты q1. рой, при этом нижний источник отдаст количество теплоты q2, а верхний полу чит количество теплоты q1 = q2 + lц.

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных устано вок.

В холодильной установке рабо чими телами служат, как правило, пары легкокипящих жидкостей – фреона, ам Рисунок 3.6. – Обратный цикл миака и т.п. Процесс «перекачки тепло Карно в р,v – и Т,s – диаграммах.

ты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит Общая схема преобразования за счет затрат электроэнергии.

энергии показана на рисунке 3.7.

Эффективность холодильной ус тановки оценивается холодильным коэф фициентом, определяемым как отноше ние количества теплоты, отнятой за цикл от холодильной камеры, к затраченной в цикле работе:

= q2/ lц = q2/ (q1 – q2). (3.8) Для обратного цикла Карно =Т2/ (Т1 –Т2). (3.9) Рисунок 3.7. – Термодинамическая схема холодильной машины. Заметим, что чем меньше разность температур между холодильной камерой Поскольку в обратном цикле сжа- и окружающей средой, тем меньше нуж тие рабочего тела происходит при более но затратить энергии для передачи тепло высокой температуре, чем расширение, ты от холодного тела к горячему и тем работа сжатия, совершаемая внешними выше холодильный коэффициент.

силами, больше работы расширения на Используя обратный цикл Карно, величину площади abсd, ограниченной рассмотрим еще одну формулировку вто контуром цикла. Эта работа превращает- рого закона термодинамики, которую в ся в теплоту и вместе с теплотой q2 пере- то же время, что и В. Томсон, предложил дается верхнему источнику. Таким обра- Р. Клаузиус: теплота не может само зом, затратив на осуществление обратно- произвольно (без компенсации) перехо го цикла работу lц, можно перенести теп- дить от тел с более низкой к телам с лоту от источника с низкой температурой более высокой температурой.

3.6 Аналитическое выражение второго закона Рассмотрим принципиальные от- поршень.

личия необратимых процессов от обра- Расширение будет обратимым тимых на примере расширения газа в ци- (равновесным) только в том случае, если линдре под поршнем (рисунок 3.8), полу- температура газа Т равна температуре чающего теплоту q от источника с тем- источника (T = T1), внешняя сила Р равна давлению газа на поршень (P = pF) и при пературой T1 и совершающего работу расширении газа нет ни внешнего, ни против внешней силы Р, удерживающей внутреннего трения. Работа расширения меньшей температуре газа соответствует газа в этом случае равна lобр = Рdy = меньшее его давление р. Соответственно меньше должна быть и уравновешиваю pdv, а изменение энтропии рабочего тела в таком процессе dsобр = q/T. щая сила Р': P' = p'FP = pF. Работа рас ширения против этой силы l = P'dy = Невыполнение хотя бы одного из p'dv p dv.

указанных условий делает расширение Итак, необратимость всегда при газа необратимым. Если необратимость водит к увеличению энтропии рабочего вызвана трением поршня о стенки ци линдра, то работа 1, совершаемая про- тела при том же количестве подведенной теплоты и к потере части работы. В об тив внешней силы Р, оказывается мень щем виде это можно записать следую ше, чем p dv, так как часть ее затрачи щим образом:

вается на преодоление трения и перехо дит в теплоту qтр. Она воспринимается ds = q/ T + dsнеобр;

газом вместе с подведенной теплотой q, l = p dv - lнеобр, в результате чего возрастание энтропии газа в необратимом процессе ds = причем dsнеоб и lнеобр всегда положи (q+qтр)/Т оказывается больше, чем в тельны.

обратимом при том же количестве подве денной от источника теплоты q. Ранее было показано, что для об ратимых процессов справедливо соот ношение ds = q/Т. Разобранный пример достаточно наглядно показывает, что в необратимых процессах ds q/T, если под q понимать количество подведенной к системе или отведенной от нее теплоты.

Обе записи являются аналитическим вы ражением второго закона термодинами Рисунок 3.8. – К определению из ки:

менения энтропии в процессах.

ds = q / T в обратимых Если необратимость вызвана от- процессах;

(3.10) сутствием механического равновесия ds q / T в необратимых (P pF), поршень будет двигаться уско ренно. Быстрое движение поршня вызы процессах.

вает появление вихрей в газе, затухаю- щих под действием внутреннего трения, в результате чего часть работы расшире- Для изолированных систем, ко ния опять превращается в теплоту qтр. торые по определению не обмениваются Работа против внешней силы снова полу- теплотой с окружающей средой (q = 0), чается меньше, а возрастание энтропии - эти выражения приобретают вид:

больше, чем в обратимом процессе с тем же количеством теплоты q. ds 0. (3.11) Если необратимость вызвана теп лообменом при конечной разности тем- Если в адиабатно – изолированной ператур (температура газа Т меньше тем- системе осуществляются равновесные пературы источника T1), то возрастание процессы, то энтропия системы остается энтропии рабочего тела ds = q/T оказы- постоянной.

вается больше, чем dso6p = q/T1 в обра- Самопроизвольные (а значит, и необратимые) процессы в изолированной тимом процессе из-за снижения темпера системе всегда приводят к увеличению туры газа. При том же положении порш энтропии. Это положение представляет ня, т.е. заданном удельном объеме v, собой наиболее общую формулировку названием принципа возрастания энт второго начала термодинамики для не- ропии.

равновесных процессов, известную под 4 Основные термодинамические процессы в газах и парах 4.1 Термодинамические процессы идеальных газов в закрытых системах Основными процессами, весьма Количество теплоты, подведенной важными и в теоретическом, и в при- к рабочему телу в процессе 12 при cv = кладном отношениях, являются изохор- const, определяется из соотношения ный, протекающий при постоянном объ- (2.23):

еме;

изобарный, протекающий при посто- T q = cv dT = cv (T2 T1 ). (4.2) янном давлении;

изотермический, проис ходящий при постоянной температуре;

T адиабатный – процесс, при котором от сутствует теплообмен с окружающей средой, и политропный, удовлетворяю щий уравнению p vn = const.

Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являю щийся общим, состоит в следующем:

1) выводится уравнение процесса, Рисунок 4.1. – Изображение изо устанавливающее связь между началь хорного процесса в р,v– и Т,s – коорди ными и конечными параметрами рабоче натах.

го тела в данном процессе;

2) вычисляется работа изменения При переменной теплоемкости объема газа;

3) определяется количество теп q = cvm (t 2 t1 ) = t лоты, подведенной (или отведенной) к t газу в процессе;

= сvm t cvm t01 t1, t (4.3) 4) определяется изменение вну- тренней энергии системы в процессе;

5) определяется изменение энтро- t где cvm – средняя массовая изохорная t пии системы в процессе.

теплоемкость в интервале температур от Изохорный процесс. При изохор t1 до t2.

ном процессе выполняется условие dv = Так как l = 0, то в соответствии с или v = const. Из уравнения состояния первым законом термодинамики u = q идеального газа (1.3) следует, что и p/T = R/ v =const, u = c v (T2 T1 ) при cv = const;

т.е. давление газа прямо пропорцио (4.4) нально его абсолютной температуре:

u = c vm t (t 2 t1 ) при сv = var.

t (4.1) р2/ р1 = T2/ T1.

Поскольку внутренняя энергия яв На рисунке 4.1 представлен гра- ляется функцией состояния тела, то фор фик процесса. мулы (4.4) справедливы для любого тер Работа расширения в этом про- модинамического процесса идеального цессе равна нулю, так как dv = 0. газа.

Изменение энтропии в изохорном при охлаждении), находим из уравнения процессе определяется по формуле (3.2): (2.23):

q T 2 T dT q = c p dT = c pm s 2 s1 = = cv (t 2 t1 ), = cv ln 2, (4.5) t (4.9) t T T T 1 1 T т.е. зависимость энтропии от температу- t где c pm – средняя массовая изобарная t ры в изохорном процессе при cv = const теплоемкость в интервале температур от имеет логарифмический характер (см.

t1 до t2;

при ср = const.

рисунок 4.1).

Изобарный процесс. Изобарным q = cp (t2 –t1). (4.10) называется процесс, происходящий при постоянном давлении. Из уравнения со Изменение энтропии при ср = сonst стояния идеального газа (1.3) при p = согласно (3.2) равно:

const находим:

s2 – s1 = cp ln (T2/ T1), (4.11) v/ T = R/ p = const, или т.е. температурная зависимость энтропии (4.6) v2/ v1 = T2/ T1, при изобарном процессе тоже имеет ло гарифмический характер, но поскольку т.е. в изобарном процессе объем газа cp cv, то изобара в Т,s – диаграмме идет пропорционален его абсолютной темпе более полого, чем изохора.

ратуре (закон Гей-Люссака). На рисунке Изотермический процесс. При 4.2 изображен график процесса.

изотермическом процессе температура постоянна, следовательно, p v = R T = const, или (4.12) p2/ p1 = v1/ v2, т.е. давление и объем обратно про порциональны друг другу, так что при Рисунок 4.2. – Изображение изо- изотермическом сжатии давление газа барного процесса в р,v – и Т,s – коорди- возрастает, а при расширении – падает натах. (закон Бойля – Мариотта).

Графиком изотермического про Из выражения (2.6) следует, что цесса в р,v – координатах, как показывает уравнение (4.12), является равнобокая гипербола, для которой координатные v pdv = p(v2 v1 ).

l= (4.7) оси служат асимптотами (рисунок 4.3).

Работа процесса:

v Так как pv1 = R T1 и pv2 =R T2, то одно- v2 v v pdv = RT dv = RT ln(v l= / v1 ) = временно v1 v = RT ln( p1 / p 2 ) (4.8) l = R (T2 – T1). (4.13) Количество теплоты, сообщаемое Так как температура не меняется, газу при нагревании (или отдаваемое им то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной сp dT – v dp = 0 и cv dT + p dv = 0.

(u = 0) и вся подводимая к газу теплота Поделив первое уравнение на второе, по полностью превращается в работу рас лучим:

ширения:

с p dT (4.14) q = l. vdp dv dp = =, или k.

cv dT pdv v p При изотермическом сжатии от газа от водится теплота в количестве, равном за Интегрируя последнее уравнение траченной на сжатие работе.

при условии, что k = cp/ cv = const, нахо дим:

v2 p k dv / v = dp / p и v1 p k ln(v 2 / v1 ) = ln( p1 / p 2 ).

После потенцирования имеем:

Рисунок 4.3. – Изображение изо термического процесса в p,v и T,s – коор- (v2/ v1)k = p1/ p2, динатах. или p1v1k = p 2 v 2.

k (4.16) Из соотношений (3.2), (4.13) и (4.14) следует, что изменение энтропии в Это и есть уравнения адиабаты изотермическом процессе выражается идеального газа при постоянном от формулой ношении теплоемкостей (k = const). Ве личина s 2 s1 = q / T = q / T = (4.17) k = cp/ cv = R ln( p1 / p 2 ) = R ln(v 2 / v1 ). (4.15) называется показателем адиабаты (см.

таблицу 2.1). Подставив сp = сv + R, по Адиабатный процесс. Процесс, лучим k = 1+ R / сv.

происходящий без теплообмена с ок ружающей средой, называется адиабат ным. Согласно определению q = 0, для того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, т.е.

поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа, обу словленное его теплообменом с окру жающей средой, было пренебрежимо ма ло по сравнению с изменением темпера туры, вызванным расширением или сжа тием газа. Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение Рисунок 4.4. – Изображение адиа газа.

батного процесса в p,v – и T,s – коорди Уравнения первого закона тер натах.

модинамики для адиабатного процесса принимают вид:



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.