авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова Центр дистанционного обучения Е.Н. Троян, И.А. Бахтина ...»

-- [ Страница 2 ] --

Поскольку k 1, то в координатах р,v (рисунок 4.4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быст рее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается тем пература газа. процесса он является величиной посто Определив из уравнения состоя- янной.

ния, написанного для состояний 1 и 2, Из уравнения (4.21) и уравнения отношение объемов или давлений и под- Клапейрона нетрудно получить выраже ставив их в (4.16), получим уравнение ния, устанавливающие связь между р, v и адиабатного процесса в форме, выра- Т в любых двух точках на политропе, жающей зависимость температуры от аналогично тому, как это было сделано объема или давления: для адиабаты:

p2/ p1 = (v1/ v2)n;

T2/ T1 =(v1/ v2)n-1;

T2 / T1 = (v1 / v 2 ) k 1 ;

n k T2 / T1 = ( p 2 / p1 ) n. (4.22) T2 / T1 = ( p 2 / p1 ) k. (4.18) Работа расширения газа в полит Работа расширения при адиабат ропном процессе ном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет v уменьшения внутренней энергии и может pdv.

l= быть вычислена по одной из следующих v формул:

Так как для политропы в соответ l = – u = сv (Т1 – Т2) = ствии с (4.22) k RT1 P2 ;

(4.19) R k 1 (T1 T2 ) = p = p1 (v1/ v)n, k 1 P1 k то v p1v l = p1v1n dv / v n = [ так как p1v1 = RT1 и p2v2 = RT2, то n v n 1 n v p1v1 p 2 n l= ( p1v1 p 2 v 2 ). (4.20) 1 ]= k 1. (4.23) v n 1 p 2 В данном процессе теплообмен га за с окружающей средой исключается, В случае идеального газа урав поэтому q = 0. Выражение с = q/ dT по- нения (4.23) можно преобразовать к виду казывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю. R l= (T1 T2 );

Поскольку при адиабатном про- n цессе q = 0, энтропия рабочего тела не pv T l = 1 1 1 2 ;

изменяется (ds = 0 и s = const). Следова n 1 T тельно, на Т,s – диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью. n 1 (4.24) RT1 P2 n Политропный процесс и его l= ;

n 1 P1 обобщающее значение. Политропным называется процесс, который описы вается уравнением ( p1v1 p 2 v 2 ).

l= n 1 pvn = const. (4.21) Количество подведенного (или от Показатель политропы п может веденного) в процессе тепла можно опре принимать любое численное значение в делить с помощью уравнения первого за пределах от – до +, но для данного политропных процессов с разными зна кона термодинамики:

чениями показателя политропы. Все про q = (u2 – u1) + l. цессы начинаются в одной точке.

Поскольку и2 – и1 = сv (Т2 – Т1 ), R l= (T2 T1 ), 1 n то nk q = cv (T2 T1 ) = n Рисунок 4.5. – Изображение ос = c n (T2 T1 ), (4.25) новных термодинамических процессов где идеального газа в р,v – и Т,s – координа nk cn = cv тах.

(4.26) n Изохора (n = ±) делит поле диа представляет собой теплоемкость иде- граммы на две области: процессы, нахо ального газа в политропном процессе. дящиеся правее изохоры, характеризуют При cv, k и n = const cп = const, поэтому ся положительной работой, так как со политропный процесс иногда определяют провождаются расширением рабочего как процесс с постоянной теплоемко- тела;

для процессов, расположенных ле стью. Изменение энтропии вее изохоры, характерна отрицательная работа.

q Процессы, расположенные правее T s = = c n ln = и выше адиабаты (n = k), идут с подво T T дом теплоты к рабочему телу;

процессы, nk T = cv ln 2. лежащие левее и ниже адиабаты, проте (4.27) n 1 T1 кают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных Политропный процесс имеет обоб- над изотермой (n = 1), характерно уве щающее значение, ибо охватывает всю личение внутренней энергии газа;

про совокупность термодинамических про- цессы, расположенные под изотермой, цессов. Нетрудно убедиться, что: сопровождаются уменьшением внутрен для изохорного процесса n = ±, ней энергии.

Процессы, расположенные между cn = cv;

адиабатой и изотермой, имеют отрица для изобарного процесса п = 0, тельную теплоемкость, так как q и du cп = cр, для изотермического процесса (а следовательно, и dT) имеют в этой об n = 1, cn = ;

ласти противоположные знаки. В таких процессах lq, поэтому на произ для адиабатного процесса n = k, cn = 0. водство работы при расширении тратится На рисунке 4.5 показано взаимное не только подводимая теплота, но и часть расположение на р,v – и Т,s – диаграммах внутренней энергии рабочего тела.

4.2. Термодинамические процессы реальных газов В качестве реального газа рас- и прежде всего в теплоэнергетике, где он смотрим водяной пар, который широко является основным рабочим телом. По используется во многих отраслях техники этому исследование термодинамических свойств воды и водяного пара имеет этом остается неизменной и равной ts, так большое практическое значение. как вся теплота расходуется на испарение Процесс парообразования. Ос- жидкой фазы. Следовательно, процесс новные понятия и определения. Рас- парообразования на этой стадии является смотрим процесс получения пара. Для изобарно – изотермическим. Наконец, в этого 1 кг воды при температуре 0 С по- некоторый момент времени последняя местим в цилиндр с подвижным порш- капля воды превращается в пар, и ци нем. Приложим к. поршню извне некото- линдр оказывается заполненным только рую постоянную силу Р. Тогда при пло- паром, который называется сухим насы щади поршня F давление будет постоян- щенным. Состояние его изображается ным и равным p = P/F. Будем изображать точкой а".

процесс парообразования, т.е. процесс Насыщенным называется пар, на превращения вещества из жидкого со- ходящийся в термическом и динамиче стояния в газообразное в р,v – диаграмме ском равновесии с жидкостью, из ко (рисунок 4.6). торой он образуется. Динамическое рав новесие заключается в том, что количест во молекул, вылетающих из воды в паро вое пространство, равно количеству мо лекул, конденсирующихся на ее по верхности. В паровом пространстве при этом равновесном состоянии находится максимально возможное при данной тем пературе число молекул. Пар является насыщенным в том смысле, что при изо термическом сжатии часть его сконден сируется без изменения давления и плот Рисунок 4.6. – p,v – диаграмма во- ности. При увеличении температуры ко дяного пара. личество молекул, обладающих энергией, достаточной для вылета в паровое Начальное состояние воды, на- пространство увеличивается. Равновесие ходящейся под давлением р и имеющей восстанавливается за счет возрастания температуру 0 С, изобразится на диа- давления пара, которое ведет к увеличе грамме точкой ao. При подводе теплоты к нию его плотности и, следовательно, ко воде ее температура постепенно повыша- личества молекул, в единицу времени ется до тех пор, пока не достигнет темпе- конденсирующихся на поверхности воды.

ратуры кипения ts, соответствующей дан- Отсюда следует, что давление насыщен ному давлению. При этом удельный ного пара является монотонно возрас объем жидкости сначала уменьшается, тающей функцией его температуры, или, достигает минимального значения при что тоже самое, температура насыщенно t = 4 С, а затем начинает возрастать. Со- го пара есть монотонно возрастающая стояние жидкости, доведенной до темпе- функция его давления.

ратуры кипения, изображается на диа- При увеличении объема над по грамме точкой а'. верхностью жидкости, имеющей темпе При дальнейшем подводе теплоты ратуру насыщения, некоторое количество начинается кипение воды с сильным уве- жидкости переходит в пар, при умень личением объема. В цилиндре теперь на- шении объема «излишний» пар снова пе ходится двухфазная среда – смесь воды и реходит в жидкость, но в обоих случаях пара, называемая влажным насыщенным давление пара остается постоянным.

паром. По мере подвода теплоты количе- Насыщенный пар, в котором от ство жидкой фазы уменьшается, а паро- сутствуют взвешенные частицы жидкой вой – растет. Температура cмеси при фазы, называется сухим насыщенным па ром. Его удельный объем и температура тура кипения, а жидкость при повышении являются функциями давления. Поэтому температуры расширяется. Что же каса состояние сухого пара можно задать лю- ется пара (точка а"), то несмотря на уве бым из параметров – давлением, удель- личение температуры кипения удельный ным объемом или температурой. объем пара все-таки падает из-за более Двухфазная смесь, представляю- сильного влияния растущего давления.

щая собой пар со взвешенными в нем ка- Поскольку удельный объем жид пельками жидкости, называется влаж- кости растет, а пара падает, то при посто ным насыщенным паром. Массовая доля янном увеличении давления мы достиг сухого насыщенного пара во влажном нем такой точки, в которой удельные называется степенью сухости пара и объемы жидкости и пара сравняются. Эта обозначается буквой х. Массовая доля точка называется критической. Так как кипящей воды во влажном паре, равная все различия между газом и жидкостью 1 – х, называется степенью влажности. связаны с разницей в плотности (или Для кипящей жидкости х = 0, а для сухо- удельном объеме), то в критической точ го насыщенного пара х = 1. Состояние ке свойства жидкости и. газа становятся влажного пара характеризуется двумя одинаковыми. Для воды параметры кри параметрами: давлением (или температу- тической точки К составляют: ркр = = 221,29·105 Па, tкр = 374,15 С, vкр = рой насыщения ts, определяющей это дав = 0,00326 м3/кг.

ление) и степенью сухости пара.

При сообщении сухому пару теп- Критическая температура – это лоты при том же давлении его темпера- максимально возможная температура со тура будет увеличиваться, пар будет пе- существования жидкости и насыщенного регреваться. Точка а изображает состоя- пара. При температурах, больших крити ние перегретого пара и в зависимости от ческой, возможно существование только температуры пара может лежать на раз- перегретого пара. Все газы являются ных расстояниях от точки а". Таким об- сильно перегретыми парами. Чем выше разом, перегретым называется пар, тем- температура перегрева (при данном дав пература которого превышает температу- лении), тем ближе газ по своим свойст ру насыщенного пара того же давления. вам к идеальному газу.

Так как удельный объем пере- Наименьшим давлением, при ко гретого пара при том же давлении боль- тором еще возможно равновесие воды и ше, чем насыщенного, то в единице объ- насыщенного пара, является давление, ема перегретого пара содержится мень- соответствующее тройной точке. Под по шее количество молекул, значит, он об- следней понимается то единственное со ладает меньшей плотностью. При изо- стояние, в котором могут одновременно термическом сжатии его давление и находиться в равновесии пар, вода и лед плотность возрастают, т.е. он является (точка А' на рисунке 4.6). Параметры ненасыщенным. Состояние перегретого тройной точки для воды: р0 = 611 Па, t0 = 0,01 С, v0 = 0,001 м3/кг. Процесс па пара, как и любого газа, определяется двумя любыми независимыми парамет- рообразования, происходящий при абсо рами. лютном давлении р0 = 611 Па, показан на Если рассмотреть процесс паро- диаграмме изобарой А'А", которая прак образования при более высоком давле- тически совпадает с осью абсцисс. При нии, то можно заметить следующие из- более низких давлениях пар может сосу менения. Точка а0, соответствующая со- ществовать лишь в равновесии со льдом.

стоянию 1 кг воды при 0 С и новом дав- Процесс образования пара непосредст лении, остается почти на той же верти- венно из льда называется сублимацией.

кали, так как вода практически несжи- Если теперь соединить одноимен маема. Точка а' смещается вправо, ибо с ные точки плавными кривыми, то полу ростом давления увеличивается темпера- чим нулевую изотерму I, каждая точка которой соответствует состоянию 1 кг За нулевое состояние, от которого воды при 0 С и давлении р, нижнюю по- отсчитываются величины s', s", h', h", граничную кривую II, представляющую принято состояние воды в тройной точке.

зависимость от давления удельного объ- Так как состояние кипящей воды и ема жидкости при температуре кипения, сухого насыщенного пара определяется и верхнюю пограничную кривую III, только одним параметром, то по извест дающую зависимость удельного объема ному давлению или температуре из таб сухого насыщенного пара от давления. лиц воды и водяного пара берутся значе Все точки горизонталей между ния v', v", h', h", s', s", r.

кривыми II и III соответствуют состояни- Удельный объем vx, энтропия sx и ям влажного насыщенного пара, точки энтальпия hx влажного насыщенного пара кривой II определяют состояния кипящей определяются по правилу аддитивности.

воды, точки кривой III – состояния сухо- Поскольку в одном килограмме влажного го насыщенного пара. Влево от кривой II пара содержится x кг сухого и (1 – х) кг до нулевой изотермы лежит область не- кипящей воды, то кипящей однофазной жидкости, вправо от кривой III – область перегретого пара. vx = xv" + (1 - x) v' = Таким образом, кривые II и III определя- = v" + x (v" - v'). (4.29) ют область насыщенного пара, отделяя ее Аналогично от области воды и перегретого пара, и поэтому называются пограничными. sz = s' + x (s" - s') = s' + xr/ Ts, (4.30) Определение параметров воды и hx = h' + x (h" - h') = h' + x r. (4.31) пара. Термодинамические параметры ки пящей воды и сухого насыщенного пара Непосредственно из таблиц взять берутся из таблиц теплофизических параметры влажного пара нельзя. Их оп свойств воды и водяного пара [2]. В этих ределяют по приведенным выше форму таблицах термодинамические величины лам по заданному давлению (или темпе со штрихом относятся к воде, нагретой ратуре) и степени сухости.

до температуры кипения, а величины с Однофазные состояния некипящей двумя штрихами – к сухому насыщенно- воды и перегретого пара задаются двумя му пару. параметрами. По заданному давлению и Поскольку для изобарного процес- температуре из таблиц воды и перегрето са в соответствии с (2.33) подведенная к го пара находят значения v, h, s.

Т,s – диаграмма водяного пара.

жидкости теплота Для исследования различных процессов q = h2 – h1, с водяным паром кроме таблиц использу ется Т,s – диаграмма (рисунок 4.7). Она то, применив это соотношение к про- строится путем переноса числовых дан ных таблиц водяного пара в Т,s – коор цессу а'а", получим:

динаты.

(4.28) q = r = h" - h'.

Величина r называется теплотой парообразования и определяет количест во теплоты, необходимое для превраще ния одного килограмма воды в сухой на сыщенный пар той же температуры.

Приращение энтропии в процессе парообразования определяется формулой q Рисунок 4.7. – Т,s – диаграмма во 1 r s s = q = Ts.

= дяного пара.

T Ts Состояние воды в тройной точке (so = 0, То = 273,16 К) изображается в диа грамме точкой А'. Откладывая на диа грамме для разных температур значения s' и s", получим нижнюю и верхнюю по граничные кривые. Влево от нижней по граничной кривой располагается область жидкости, между пограничными кривы ми – двухфазная область влажного на сыщенного пара, вправо и вверх от верх ней пограничной кривой – область пере гретого пара.

На диаграмму наносят изобары, Рисунок 4.8. – h,s – диаграмма во изохоры и линии постоянной степени су- дяного пара.

хости, для чего каждую изобару а'а" де лят на одинаковое число частей и соеди- Изобары в двухфазной области няют соответствующие точки линиями влажного пара представляют собой пучок х = const. Область диаграммы, лежащая расходящихся прямых. Действительно, в ниже нулевой изотермы, отвечает различ- процессе p = const ным состояниям смеси пар + лед.

ds = q р / T = dh / T, На Т,s – диаграмме площадь под кривой процесса эквивалентна коли или честву теплоты, подведенной или отве (dh / ds ) p = T, денной от рабочего тела. Работа любого обратимого цикла изображается площа т.е. тангенс угла наклона изобары в дью цикла, поэтому с помощью диа h,s – координатах численно равен абсо граммы можно определить термический лютной температуре данного состояния.

КПД цикла. При теоретических исследо Так как в области насыщения изобара ваниях термодинамических процессов и совпадает с изотермой, тангенс угла на циклов Т,s – диаграмма применяется дос клона постоянен и изобара является пря таточно широко.

h,s – диаграмма водяного пара. мой. Чем выше давление насыщения, тем выше температура, тем больше тангенс Если за независимые параметры, опреде угла наклона изобары, поэтому в области ляющие состояние рабочего тела, при нять энтропию s и энтальпию h, то каж- насыщения прямые р = const расходятся.

дое состояние можно изобразить точкой Чем больше давление, тем выше лежит на h,s – диаграмме. изобара. Крайняя изобара критического На рисунке 4.8 изображена h,s – давления идет наиболее круто. Отсюда диаграмма для водяного пара, которая следует, что критическая точка К лежит строится путем переноса числовых дан- не на вершине, как это было в р,v – и ных таблиц водяного пара в h,s – коорди- Т,s – диаграммах, а на левом склоне по наты. граничной кривой. В области перегрева За начало координат принято со- температура пара (при постоянном дав стояние воды в тройной точке (so = 0, лении) растет, и крутизна изобары увели ho = 0). Откладывая на диаграмме для чивается. Поэтому изобары перегретого различных состояний значения s' и h' для пара близки к логарифмическим кривым.

воды при температуре кипения, а также Аналогичный характер имеют s" и h" для сухого насыщенного пара, по- изобары и в области воды, но они идут лучаем нижнюю и верхнюю пограничные так близко от пограничной кривой, что кривые. практически сливаются с ней.

При низких давлениях и относи- влажный пар можно перевести в сухой тельно высоких температурах перегретый насыщенный и перегретый. Охлаждением пар по своим свойствам близок к идеаль- его можно сконденсировать, но не до ному газу. Так как в изотермическом конца, так как при каком угодно низком процессе энтальпия идеального газа не давлении над жидкостью всегда находит изменяется, изотермы сильно перегретого ся некоторое количество насыщенного пара идут горизонтально. При прибли- пара. Это означает, что изохора не пере жении к области насыщения, т. е. к верх- секает нижнюю пограничную кривую.

ней пограничной кривой, свойства пере гретого пара значительно отклоняются от свойств идеального газа, и изотермы ис кривляются.

В h,s – диаграмме водяного пара нанесены также линии v = const, идущие круче изобар.

Обычно всю диаграмму не вы полняют, а строят только ее верхнюю часть, наиболее употребительную в прак тике расчетов. Это дает возможность Рисунок 4.9. – Изохорный процесс изображать ее в более крупном масштабе.

водяного пара.

Для любой точки на этой диа грамме можно найти р, v, t, h, s, x. Боль Изменение внутренней энергии шое достоинство диаграммы состоит в водяного пара при v = const том, что количества теплоты (при p = const) изображаются отрезками, а не u = u2 – u1 = (h2 –p2 v2) – площадями, как в Т,s – диаграмме, по – (h1 – p1 v1). (4.32) этому h,s – диаграмма исключительно широко используется при проведении Данная формула справедлива и тепловых расчетов.

для всех без исключения остальных тер Основные термодинамические модинамических процессов.

процессы водяного пара. Для анализа В изохорном процессе внешняя работы паросиловых установок сущест работа l = 0, поэтому подведенная тепло венное значение имеют изохорный, изо та расходуется (в соответствии с первым барный, изотермический и адиабатный законом термодинамики) на увеличение процессы. Расчет этих процессов можно внутренней энергии пара:

выполнить либо с помощью таблиц воды и водяного пара, либо с помощью h,s – q = u2 – u1. (4.33) диаграммы. Первый способ более точен, Изобарный процесс (рисунок но второй более прост и нагляден.

Общий метод расчета по h,s – 4.10). При подводе теплоты к влажному диаграмме состоит в следующем. По из- насыщенному пару его степень сухости вестным параметрам наносится началь- увеличивается и он (при постоянной тем ное состояние рабочего тела, затем про- пературе) переходит в сухой, а при даль водится линия процесса и определяются нейшем подводе теплоты – в перегретый его параметры в конечном состоянии. пар (температура пара при этом растет).

Далее вычисляется изменение внутрен- При отводе теплоты влажный пар кон ней энергии, определяются количества денсируется при Ts = const.

теплоты и работы в заданном процессе. Участвующая в процессе теплота Изохорный процесс (рисунок равна разности энтальпий:

4.9). Из диаграммы на рисунке видно, что нагреванием при постоянном объеме q = h2 – h1. (4.34) Работа процесса подсчитывается по формуле l = p (v2 – v1). (4.35) Рисунок 4.11. – Изотермический процесс водяного пара.

Адиабатный процесс (рисунок 4.12). При адиабатном расширении дав ление и температура пара уменьшаются, Рисунок 4.10. – Изобарный про и перегретый пар становится сначала су цесс водяного пара.

хим, а затем влажным. Работа адиабатно го процесса определяется выражением Изотермический процесс (рису нок 4.11). Внутренняя энергия водяного пара в процессе Т = const не остается по стоянной (как у идеального газа), так как изменяется ее потенциальная состав ляющая. Величина и находится по фор муле (4.32).

Количество участвующей в изо термическом процессе теплоты равно:

q = T (s2 – s1). (4.36) Рисунок 4.12. – Адиабатный про цесс водяного пара.

Внешняя работа определяется из первого закона термодинамики:

l = – u = u1 – u2 = = (h1 – p1 v1) – (h2 – p2 v2). (4.38) l = q – u. (4.37) Примеры решения типовых задач Задача 4. В закрытом сосуде емкостью 0,6 м3 содержится воз Дано:

V = 0,6 м3 дух при давлении 0,5 МПа и температуре 20 C. В результа Р = 0,5 МПа = те охлаждения сосуда воздух, содержащийся в нем, теряет = 0,5106 Па 105 кДж.

Принимая теплоемкость воздуха постоянной, опре t1 = 20 C делить, какое давление и какая температура устанавливает Q = – 105 кДж µсv = 20,93 кДж/(кмоль·К) ся после этого в сосуде.

µв 29 кг/ кмоль Rв = 287 Дж/(кг·К) Р2, t2 – ?

Решение:

Пользуясь уравнением состояния, определяем массу воздуха в сосуде 0,5 10 6 0, PV m= 1 = = 3,57 кг.

RT1 287 (20 + 273) Количество теплоты, отводимой от воздуха в процессе, определяется уравнением Q = m cv (t2 – t1), откуда Q t2 = + t1 = + 20 = 20,8 С.

m cv 3,57 0, µc 20, Значение сv = 0,72 кДж/(кг·К) получено из выражения сv = v = (для двух µ атомных газов).

Из соотношения параметров в изохорном процессе имеем 273 20, T P2 = P1 2 = 0,5 = 0,43 МПа.

T Задача 4. Дано: В цилиндре находится воздух при давлении 0,5 МПа Р = 0,5 МПа = и температуре 400 C. От воздуха отнимается теплота при = 0,5·106 Па постоянном давлении таким образом, что в конце процесса V = 400 л = 0,4 м3 устанавливается температура 0 C. Объем цилиндра, в кото t1 = 400 C ром находится воздух, равен 400 л.

t2 = 0 C Определить количество теплоты, отведенной от газа, R = 287 Дж/(кг·К) конечный объем, изменение внутренней энергии и работу, Qp, V2, U, L – ? затраченную на сжатие. Зависимость теплоемкости от тем пературы считать нелинейной.

Решение:

Количество отнятой теплоты определяем по формуле:

Q p = mc pm (t 2 t1 ).

t t Массу воздуха определяем из уравнения состояния 0,5 10 6 0, PV m= = = 1,035 кг.

RT1 287 (400 + 273) Из таблицы I находим c pm 0 = 1,0283 кДж/(кг·К).

Следовательно, Qp = 1,035·1,0283· (0 – 400) = – 425,72 кДж.

Из соотношения параметров в изобарном процессе имеем T V2 = V1 2 = 0,4 = 0,16 м3.

(400 + 273) T Изменение внутренней энергии U = mcvm tt12 (t 2 t1 ).

Пользуясь таблицей I, находим cvm 0 = 0,7415 кДж/(кг·К).

Следовательно, U = 1,035·0,7415·(0 – 400) = – 307 кДж.

Работа, затраченная на сжатие, L = P(V2 – V1) = 0,5·103· (0,16 – 0,4) = – 120 кДж.

Задача 4. Дано: 10 кг воздуха при давлении 0,12 МПа и температуре m = 10 кг 30 C сжимаются изотермически;

при этом в результате сжа Р1= 0,12 МПа= тия объем уменьшается в 2,5 раза.

= 0,12106 Па Определить начальные и конечные параметры, коли чество теплоты, работу и изменение внутренней энергии.

t1 = t2 = 30 C V1 = 2,5V R = 287 Дж/(кг·К) V1, V2, Q, L, U – ?

Решение:

Начальный объем определяем из уравнения состояния mRT 10 287 (30 + 273) V1 = = = 7,25 м3.

0,12 10 P По условию V1 = 2,5V2, следовательно, V2 = V1/ 2,5 = 7,25/ 2,5 = 2,9 м3.

Из соотношения параметров в изотермическом процессе имеем V P2 = P1 1 = 0,12 2,5 = 0,3 МПа.

V Количество теплоты и работу определяем по формуле V Q = L = mRT ln 2 = 10 0,287 (30 + 273) ln = 797 кДж.

2, V Изменение внутренней энергии U = 0, т.к. t = 0 (t = const).

Задача 4. Дано: В газовом двигателе 1 кг смеси газа и воздуха адиа t1 = 70 C батно сжимается так, что к концу сжатия ее температура t2 = 650 – 200 = 450 C оказывается на 200 C ниже температуры самовоспламене k = 1,37 ния смеси, равной 650 C. В начале сжатия температура R = 314 Дж/(кг·К) 70 C. Показатель адиабаты принять равным 1,37;

газовую, l – ? постоянную смеси – 314 Дж/(кг·К).

Определить работу сжатия и степень сжатия = V1/V2.

Решение:

Из соотношения параметров в адиабатном процессе имеем 1 T k 1 450 + 273 1, V = 1 = 2 = = 7,92.

V2 T1 70 + Работа сжатия может быть найдена по формуле 0, R l= (t1 t 2 ) = (70 450) = 331,4 кДж/кг.

k 1 1,36 Задача 4. Дано: 1 кг воздуха при давлении 0,5 МПа и температуре Р1 = 0,5 МПа = 111 C расширяется политропно до давления 0,1 МПа.

= 0,5·106 Па Определить конечное состояние воздуха, изменение t1 = 111 C внутренней энергии, количество подведенной теплоты и по Р2 = 0,1 МПа = лученную работу, если показатель политропы n = 1,2.

= 0,1·106 Па n =1, k = 1, R = 287 Дж/(кг·К) cv = 0,72 кДж/(кг·К) v2, Т2, u, l, q – ?

Решение:

Определяем начальный объем воздуха:

RT 287 (111 + 273) v1 = = = 0,22 м3/кг.

0,5 10 P Из соотношения параметров в политропном процессе имеем 1 P n 0,5 1, v 2 = v1 1 = 0,22 = 0,84 м3/кг.

P 0, Конечную температуру можно получить из уравнения состояния 0,1 10 6 0, Pv T2 = 2 2 = = 293 К.

R Величину работы находим по формуле R 0, l= (T1 T2 ) = (384 293) = 130,6 кДж/кг.

1,2 n Изменение внутренней энергии u = cv (T2 –T1) = 0,72 (293 – 384) = – 65,5 кДж/кг.

Количество теплоты, сообщенной воздуху, nk 1,2 1, q = cv (T2 T1 ) = 0,72 (293 384) = 65,5 кДж/кг.

n 1 1,2 Полученные результаты можно проверить, используя аналитическое выражение первого закона термодинамики q = u + l = 130,6 – 65,5 = 65,1 кДж/кг.

Задача 4. 1 кг влажного пара с параметрами v = 10 м3/кг и Дано:

v = 10 м3/кг х1 = 0,95 изохорно нагревается до температуры t2 = 360 C х1 = 0,95 (смотри рисунок 4.9).

t2 = 360 C Найти, пользуясь h,s – диаграммой, изменение внут u, q – ? ренней энергии и количество подведенной теплоты.

Решение:

На h,s – диаграмме (смотри приложения) находим точку пересечения изохоры v = 10 м3/кг с линией постоянной степени сухости х1 = 0,95 (точка 1). По линии v = const поднимаемся в область перегретого пара (выше линии х = 1) до пересечения с изотермой t2 = 360 C (точка 2) и находим параметры:

Р1 = 14 кПа;

Р2 = 30 кПа;

h1 = 2480 кДж/ кг;

h2 = 3200 кДж/ кг.

Тогда, учитывая, что u = h – Pv, получим u = u2 – u1 = (h2 – P2v) – (h1 – P1v) = (3200 – 30·10) – (2480 – 14·10) = 560 кДж/кг.

В изохорном процессе работа расширения l = 0, следовательно, q = u = 560 кДж/кг.

Задача 4. Дано: 1 кг влажного пара с параметрами Р = 30 кПа и Р1 = 30 кПа х1 = 0,95 изобарно расширяется до удельного объема v2 = 10 м3/кг (смотри рисунок 4.10).

х1 = 0, v2 = 10 м3/ кг Найти, пользуясь h,s – диаграммой, изменение внут u, l, q – ? ренней энергии, работу и количество подведенной теплоты.

Решение:

На h,s – диаграмме (смотри приложения) находим точку пересечения изобары Р = 30 кПа с линией постоянной степени сухости х1 = 0,95 (точка 1). По линии Р = const поднимаемся до пересечения с изохорой v2 = 10 м3/ кг (точка 2) и находим параметры:

v1 = 5 м3/кг;

h1 = 2500 кДж/кг;

h2 = 3200 кДж/кг.

Изменение внутренней энергии u = u2 – u1 = (h2 – Pv2) – (h1 – Pv1) = (3200 – 30·10) – (2500 – 30·5) = 550 кДж/кг.

Работа процесса подсчитывается по формуле l = P (v2 – v1) = 30 (10 – 5) = 150 кДж/кг.

Подведенное в процессе теплота равна разности энтальпий:

q = h2 – h1 = 3200 – 2500 = 700 кДж/кг или q = u + l = 550 + 150 = 700 кДж/кг.

Задача 4. Дано: 1 кг влажного пара при Р1 = 800 кПа и х1 = 0,9 изо Р = 800 кПа термически расширяется (рисунок 4.11) до Р2 = 80 кПа.

х1 = 0,9 Определить, пользуясь h,s – диаграммой, количество Р2 = 80 кПа подведенной теплоты, изменение внутренней энергии и ра u, l, q – ? боту расширения.

Решение:

На h,s – диаграмме находим точку пересечения изобары Р1 = 800 кПа с линией по стоянной степени сухости х1 = 0,9 (точка 1). По линии Р1 = const (t1 = const) поднимаемся до верхней пограничной кривой (х = 1), затем по изотерме t1 = const, которая поворачивает вправо, идем до пересечения с изобарой Р2 = 80 кПа (точка 2) и находим параметры:

v1 = 0,22 м3/ кг;

v2 = 3,4 м3/ кг;

t1 = t2 = 170 C;

h1 = 2560 кДж/кг;

h2 = 2820 кДж/кг;

s1 = 6,2 Дж/(кг·К);

s2 = 7,8 Дж/(кг·К).

Изменение внутренней энергии u = u2 – u1 = (h2 – P2 v2) – (h1 –P1 v1) = = (2820 – 80·3,4) – (2560 – 800·0,22) = 409 кДж/кг.

Количество подведенной теплоты q = Т (s2 – s1) = (170 +273)·(7,8 – 6,2) = 708,8 кДж/кг.

Работу расширения определяем из первого закона термодинамики:

l = q – u = 708,8 – 409 = 299,8 кДж/кг.

Задача 4. Дано: 1 кг перегретого пара рсширяется адиабатно от на Р1 = 3000 кПа чальных параметров Р1 = 3000 кПа и t1 = 300 C до t1 = 300 C Р2 = 50 кПа (смотри рисунок 4.12).

Р2 = 50 кПа Найти, пользуясь h,s – диаграммой, значение степени x2, u, l – ? сухости пара в конце процесса расширения, изменение внутренней энергии и работу расширения.

Решение:

На h,s – диаграмме находим точку пересечения изобары Р1 = 3000 кПа с изотермой t1 = 300 C (точка 1). Обратимый адиабатный процесс протекает при постоянной энтропии, т.е. изоэнтропно.

По линии s = const опускаемся до пересечения с линией изобары Р2 = 50 кПа (точка 2) и находим параметры:

v1 = 0,08 м3/кг;

v2 = 2,8 м3/кг;

х2 = 0,84;

h1 = 2990 кДж/кг;

h2 = 2270 кДж/кг.

Изменение внутренней энергии u = u2 – u1 = (h2 – P2 v2) – (h1 – P1 v1) = = (2270 – 0,05·103·2,8) – (2990 – 3·103·0,08) = -620 кДж/ кг.

В адиабатном процессе q = 0, следовательно l = – u = 620 кДж/кг.

Задачи для самостоятельного решения Задача 4. Сосуд емкостью 90 л содержит воздух при давлении 0,8 МПа и температуре 30 C.

Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление до 1,6 МПа. Принять зависимость c = f (t) нелинейной.

Ответ: Qv = 184,8 кДж.

Задача 4. 0,2 м3 воздуха с начальной температурой 18 C подогревают в цилиндре диаметром 0,5 м при постоянном давлении 0,2 МПа до температуры 200 C.

Определить работу расширения, перемещение поршня и количество затраченной теплоты, не учитывая зависимость теплоемкости от температуры.

Ответ: L = 25,07 кДж;

h = 0,64 м;

Qp = 87,36 кДж.

Задача 4. 0,5 м3 кислорода при давлении 1 МПа и температуре 30 C сжимаются изотермиче ски до объема в 5 раз меньше начального.

Определить объем и давление кислорода после сжатия, работу, затраченную на сжатие, и количество отведенной от газа теплоты.

Ответ: P2 = 5 МПа;

V2 = 0,1 м3;

L = Q = – 805 кДж.

Задача 4. Работа, затраченная на адиабатное сжатие 3 кг воздуха, составляет 471 кДж. На чальная температура воздуха 15 C.

Определить конечную температуру и изменение внутренней энергии.

Ответ: t2 = 234 C;

U = 471 кДж.

Задача 4. В газовом двигателе политропно сжимается 1 кг горючей смеси до температуры 450 C. Начальная температура 80 C. Показатель политропы n = 1,35.

Найти работу, затраченную на сжатие, и степень сжатия.

Ответ: l = – 360 кДж/кг;

= 7,82.

Задача 4. Определить, пользуясь h,s – диаграммой, количество теплоты, которое надо сооб щить 1 кг водяного пара, удельный объем которого v = 5 м3/кг, степень сухости х1 = 0,89, чтобы при v = const повысить его температуру до t2 = 400 C.

Ответ: q = 780 кДж/кг.

Задача 4. 1 кг водяного пара при Р = 1000 кПа и t1=240 C нагревается при постоянном дав лении до t2 = 320 C.

Определить затраченное количество теплоты, работу расширения и изменение внутренней энергии пара, пользуясь h, s – диаграммой.

Ответ: q = 173 кДж/кг;

l = 40,3 кДж/кг;

u = 132,7 кДж/кг.

Задача 4. 1 кг влажного пара при Р1 = 1000 кПа и х1 = 0,85 изотермически расширяется до Р2 = 100 кПа.

Определить, пользуясь h,s – диаграммой, количество подведенной теплоты, изме нение внутренней энергии и работу расширения.

Ответ: u = 360 кДж/кг;

l = 469 кДж/кг;

q = 829 кДж/кг.

Задача 4. Перегретый пар с начальным давлением Р1 = 2000 кПа и температурой t1 = 300 C расширяется адиабатно до давления Р2 = 4 кПа.

Определить работу расширения 1 кг пара и его степень сухости в конце процесса расширения.

Ответ: l = 840 кДж/ кг;

x2 = 0,787.

Вопросы для самоподготовки 1 Какая функция называется энропией?

2 Что изображает площадь под кривой в T,S – диаграмме?

3 Формулировка второго закона термодинамики.

4 Что называется термическим КПД?

5 Прямой цикл Карно, его термический КПД.

6 Обобщенный (регенеративный) цикл Карно.

7 Обратный цикл Карно, его холодильный коэффициент.

8 Аналитическое выражение второго закона термодинамики в обратимых и необра тимых процессах.

9 Дать определение основным термодинамическим процессам.

10 Как графически изображаются в p,v – и T,s – диаграммах изохора, изобара, изо терма и адиабата?

11 Написать уравнение основных процессов и формулы соотношений между пара метрами P, V и Т.

12 Как определяется работа деформации для каждого процесса?

13 Как определяется количество тепла, участвующее в процессах? Доказать, что в изобарном процессе теплота равна изменению энтальпии.

14 Какой процесс называется политропным и в каких пределах меняется показа тель политропы?

15 По каким уравнениям вычисляется изменение энтропии в основных термодина мических процессах?

16 В каких теплоэнергетических установках водяной пар используется в качестве рабочего тела?

17 Какой пар называется влажным насыщенным, сухим насыщенным, перегретым?

18 Что такое степень сухости и степень влажности, теплота парообразования?

19 Изобразить p,v – диаграмму водяного пара и дать определения верхней и ниж ней пограничной кривой, критической точки, тройной точки.

20 Как определяются параметры влажного насыщенного пара?

21 T,s – диаграмма водяного пара.

22 h,s – диаграмма водяного пара.

23 Представить основные процессы водяного пара (изохорный, изобарный, изотер мический, адиабатический) в h,s – диаграмме.

5 Особенности термодинамики открытых систем 5.1 Уравнение первого закона термодинамики для потока Под открытыми понимаются тер- жающей средой допускают также и об мен массой. В технике широко использу модинамические системы, которые кро ются процессы преобразования энергии ме обмена теплотой и работой с окру в потоке, когда рабочее тело перемещает- ношения и, в частности, первый закон ся из области с одними параметрами (p1, термодинамики в обычной записи:

v1) в область с другими параметрами (p2, q = u + l.

v2). Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газов в компрессорах.

Будем рассматривать лишь од- Выделим объем рабочего тела, за номерные стационарные потоки, в кото- ключенный между плоскостями I и II, за рых параметры зависят только от одной менив действие отброшенных частей по координаты, совпадающей с направлени- тока соответствующими силами.

ем вектора скорости, и не зависят от вре- Внутренняя энергия есть функция мени. Условие неразрывности течения в состояния рабочего тела, поэтому значе таких потоках заключается в одинаково- ние и1 определяется параметрами рабоче сти массового расхода m* рабочего тела в го тела при входе, а значение и2 - пара любом сечении: метрами рабочего тела при выходе из аг регата.

m * = fc / v = const, Работа расширения l совершается (5.1) рабочим телом на поверхностях, ограни чивающих выделенный движущийся объ где f – площадь поперечного сечения ка ем, т.е. на стенках агрегата и границах, нала;

с – скорость рабочего тела;

v – выделяющих этот объем в потоке. Часть удельный объем.

стенок агрегата неподвижна, и работа Рассмотрим термодинамическую расширения на них равна нулю. Другая систему, представленную схематически часть стенок специально делается под на рисунке 5.1. По трубопроводу 1 рабо вижной (рабочие лопатки в турбине и чее тело с параметрами Т1, p1, v1 подается компрессоре, поршень в поршневой ма со скоростью с1 в тепломеханический аг шине), и рабочее тело совершает на них регат 2 (двигатель, турбина, парогенера техническую работу lтех.

тор, компрессор и т.д.). Здесь каждый ки При входе рабочее тело вталки лограмм рабочего тела получает от вается в агрегат. Для этого нужно пре внешнего источника теплоту q и со одолеть давление р1. Поскольку p1 = вершает техническую работу lтех, напри const, каждый килограмм рабочего тела мер приводя в движение ротор турбины, может занять объем v1 лишь при затрате а затем удаляется через выхлопной пат работы, равной lвт = – p1 v1.

рубок 3 со скоростью c2, имея параметры Для того чтобы выйти в трубо Т2, р2, v2.

провод 3, рабочее тело должно вы толкнуть из него такое же количество ра бочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление р2, т.е. каждый кило грамм, занимая объем v2, должен произ вести определенную работу выталкива ния lвыт = p2v2.

Сумма lв = p2v2 – p1v1 называется Рисунок 5.1. – Открытая термоди работой вытеснения.

намическая система.

Если скорость c2 на выходе боль ше, чем с1 на входе, то часть работы рас Если в потоке мысленно выделить ширения будет затрачена на увеличение замкнутый объем рабочего тела и наблю кинетической энергии рабочего тела в дать за изменением его параметров в потоке, равное:

процессе перемещения, то для описания его поведения будут пригодны все полу c22/ 2 – с21/2.

ченные выше термодинамические соот Наконец, в неравновесном про- Поскольку теплота трения равна работе цессе некоторая работа lтр может быть трения (qтр = lтр), a u + pv = h, оконча затрачена на преодоление сил трения. тельно запишем:

Окончательно qвнеш = h2 – h1 + lтех + + (c22 – c21)/ 2.

l = lтех + (p2v2 – p1v1) + (5.3) + (c22/ 2 – c2l/ 2) + lтp. (5.2) Это и есть выражение первого закона Если скорости течения рабочего термодинамики для потока, который тела до и после агрегата одинаковы или можно сформулировать так: теплота, достаточно малы, то с22 – c21 = 0, и тогда подведенная к потоку рабочего тела из вне, расходуется на увеличение энталь lтех + lтр = l + p1v1 - p2v2. пии рабочего тела, производство техни ческой работы и увеличение кинетиче Пусть линия 12 в р, v – диаграмме ской энергии потока.

(рисунок 5.2) изображает процесс расши- В дифференциальной форме рения рабочего тела в агрегате. Тогда уравнение (5.3) записывается в виде площадь а12b представляет собой работу q внеш = dh + l тех + d (c 2 / 2).

расширения, площадь 0C1a – работу (5.4) вталкивания, а площадь 0d2b – работу выталкивания. Заштрихованная площадь Оно справедливо как для равно в идеальном процессе без трения изобра- весных процессов, так и для течений, со жает техническую работу. провождающихся трением.

Применим первый закон термо динамики к различным типам теп ломеханического оборудования.

1 Теплообменный аппарат (устройство, в котором теплота от жид кой или газообразной среды передается другой среде). Для него lтех = 0, а (с22 – c21) qвнеш, поэтому qвнеш = h2 – h1. (5.5) Рисунок 5.2. – Изображение тех 2 Тепловой двигатель. Обычно нической работы в р,v – координатах.

c с 2– lтех, а qвнеш = 0, поэтому рабо Теплота, сообщенная каждому ки- чее тело производит техническую работу лограмму рабочего тела во время прохо- за счет уменьшения энтальпии:

ждения его через агрегат, складывается из теплоты qвнеш, подведенной снаружи, и (5.6) lтex = h1 – h2.

теплоты qтр, в которую переходит работа трения внутри агрегата: Интегрируя уравнение (2.31) от р до р2 и от h1 до h2 для случая, когда q = qвнеш + qтр. qвнеш = 0, получим:

Подставив полученные значения q p vdp = h1 h2. (5.7) и l в уравнение первого закона термоди намики, получим: p Сравнивая выражения (5.6) и (5.7), qвнеш + qтр = u2 – u1 + lтех + + p2v2 – p1v1 + c22/ 2 – c21/ 2 + lтр. приходим к выводу, что Приравняв правые части двух по р l тех = vdp ;

l тех = vdp. (5.8) следних уравнений, получим:

р (5.10) cdc = – v dp.

Это соответствует изображению технической работы на рисунке 5.2. Из (5.10) видно, что dc и dp всегда 3 Компрессор. Если процесс сжа- имеют противоположные знаки. Следо тия газа в компрессоре происходит без вательно, увеличение скорости течения в теплообмена с окружающей средой канале (dc 0) возможно лишь при (qвнеш = 0) и с1 = с2, что всегда можно уменьшении давления в нем (dp 0). На обеспечить надлежащим выбором сече- оборот, торможение потока (dc 0) со ний всасывающего и нагнетательного провождается увеличением давления воздухопроводов, то (dp 0).

Каналы, в которых происходит (5.9) lтex = h1 – h2. разгон газа, называются соплами. Кана лы, предназначенные для торможения В отличие от предыдущего случая потока, называются диффузорами.

здесь h1 h2, т.е. техническая работа в Так как длина сопла и диффузора адиабатном компрессоре затрачивается невелика, а скорость течения среды в них на увеличение энтальпии газа. достаточно высока, то теплообмен между 4 Сопла и диффузоры (специаль- стенками канала и средой при малом но спрофилированные каналы, предна- времени их прохождения настолько не значенные для ускорения или торможе- значителен, что в большинстве случаев ния потока). Техническая работа в них не им можно пренебречь и считать процесс совершается, поэтому уравнение (5.4) истечения адиабатным (qвнеш = 0). При приводится к виду этом уравнение (5.3) принимает вид:

q техн = dh + d (c 2 / 2).

(c22 – c21)/ 2 = h1 – h2. (5.11) С другой стороны, к объему ра Следовательно, ускорение адиа бочего тела, движущегося в потоке, при батного потока происходит за счет менимо выражение первого закона тер уменьшения энтальпии, а торможение модинамики для закрытой системы:

потока вызывает увеличение энтальпии.

qвнещ = dh vdp.

5.2 Истечение из суживающегося сопла Рассмотрим процесс равновесного k p2 k 1 2k (без трения) адиабатного истечения газа c2 = = p1 v p k через сопло из резервуара, в котором газ имеет параметры p1, v1, Т1. Скорость газа на входе в сопло обозначим через с1. Бу k p2 k дем считать, что давление газа на выходе 1 2k. (5.15) RT p из сопла р2 равно давлению среды, в ко- k 1 торую вытекает газ.

Расчет сопла сводится к опреде лению скорости и расхода газа на выходе Массовый расход газа m* через из него, нахождению площади попереч- сопло, обычно выражаемый в кг/с, опре ного сечения и правильному выбору его деляется из соотношения формы.

Скорость истечения в соответ- m* = fc2/ v2, (5.16) ствии с уравнением (5.11) где f – площадь выходного сечения сопла.

c 2 = 2(h1 h2 ) + c12. Воспользовавшись выражениями (5.12) (5.16) и (5.15), получим:

Выберем достаточно большую k + площадь входного сечения сопла, тогда p2 k p2 k p k m =f 2 c1 = 0 и * k 1 v1 p1 p c 2 = 2(h1 h2 ) = 2h0, (5.13) (5.17) где h0 = h1 – h2 = u1 – u2 + (p1v1 – p2v2) – Из выражения (5.17) следует, что располагаемый адиабатный теплопере- массовый секундный расход идеального пад. газа при истечении из большого резер Для идеального газа изменение вуара зависит от площади выходного се внутренней энергии в адиабатном про- чения сопла, свойств и начальных пара цессе и1 – и2 =l вычисляется по формуле метров газа (k, p1, v1) и степени его рас (4.20), поэтому ширения (т.е. давления р2 газа на вы ходе).

1 По уравнению (5.17) построена h0 = ( p1 v1 p 2 v 2 ) + ( p1v k 1 кривая 1К0 на рисунке 5.3.

k p 2 v2 ) = ( p1v1 p2 v2 ). (5.14) k Тогда 2k с2 = ( p1v1 p 2 v 2 ) = k pv 2k p1v1 1 2 2.

= k 1 p1 v Рисунок 5.3. – Зависимость мас сового расхода газа через сопло от отно В соответствии с (4.16) шения p2/ р1.

v 2 / v1 = ( p1 / p 2 ) k и - При p2 = p1 расход, естественно, Для того чтобы объяснить это рас равен нулю. С уменьшением давления хождение теории с экспериментом, А.

среды р2 расход газа увеличивается и Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотезу о достигает максимального значения при том, что в суживающемся сопле невоз р2/ р1 = кр. При дальнейшем уменьше- можно получить давление газа ниже не нии отношения р2/ р1 значение т* рас- которого критического значения ркр, со ответствующего максимальному расходу считанное по формуле (5.17), убывает и газа через сопло. Как бы мы ни понижали при р2/ р1 = 0 становится равным нулю.

давление p2 среды, куда происходит ис Сравнение описанной зависимо течение, давление на выходе из сопла ос сти с экспериментальными данными по казало, что для кр р2 /р1 1 результаты тается постоянным и равным ркр.

Для отыскания максимума функ полностью совпадают, а для 0 р2/ р кр они расходятся – действительный ции p массовый расход на этом участке остает m* = f 2 = f ( ) p ся постоянным (прямая KD).

при p1 = const, соответствующего значе нию кр, возьмем первую производную от Из уравнения адиабаты следует, что выражения в квадратных скобках и при равняем ее нулю:

v1 = v кр ( р кр / p1 ) k ;

k + d p2 k p2 k = dp2 p1 p заменяя здесь отношение (ркр/ p1) в соот ветствии с уравнением (5.18), получа k + ем:

1 2 p k k + 1 p2 k = 2 = 0, p k p1 2 k k 1 v1 = v кр.

k + откуда Подставляя отсюда значения v1, а k 2 k р кр из (5.18) – значение p1 в формулу (5.19), кр = =, (5.18) р1 k + 1 получим:

c кр = kр кр v кр.

т.е. отношение критического давления на выходе р2 = ркр к давлению перед соплом p1 есть величина постоянная, зависящая Из курса физики известно, что только от показателя адиабаты, т.е. от kр кр v кр = а есть скорость распростра природы рабочего тела.

нения звука в среде с параметрами р = ркр Для одноатомного газа k = 1,66 и кр = 0,49. Для двухатомного газа k = 1,4 и v = vкр.

и кр = 0,528. Для трехатомного газа и Таким образом, критическая ско рость газа при истечении равна местной перегретого водяного пара k = 1,3 и кр = 0,546. Таким образом, изменение кр скорости звука в выходном сечении со пла.

невелико, поэтому для оценочных расче Максимальный секундный рас тов можно принять кр 0,5.

ход газа при критическом значении кр Критическая скорость устанав можно определить из уравнения (5.17), ливается в устье сопла при истечении в если в него подставить окружающую среду с давлением, равным или ниже критического. Ее можно опре кр = [2 /(k + 1)]k 1.

k делить из уравнения (5.15), подставив в него вместо отношения p2/ p1 значение Тогда кр: 2k p1 2 k k k m кр = f min. (5.20) * с кр = 2 p1v1 = 2 RT1 (5.19) k + 1 v1 k + k +1 k + Величина критической скорости Максимальный секундный расход определяется физическими свойствами и определяется состоянием газа на входе в начальными параметрами газа. сопло, величиной выходного сечения со пла fmin и показателем адиабаты газа, т.е.

его природой.

5.3 Сопло Лаваля Чтобы получить за соплом сверх- расширяющейся, где с а. Такое комби звуковую скорость, нужно иметь за ним нированное сопло впервые было приме давление меньше критического. В этом нено шведским инженером К.Г. Лавалем случае сопло необходимо составить из в 80-х годах прошлого столетия для по двух частей – суживающейся, где с а, и лучения сверхзвуковых скоростей пара (рисунок 5.4). Сейчас сопла Лаваля при- Расчет сопла Лаваля сводится к меняют в реактивных двигателях самоле- определению площади минимального тов и ракет. сечения fmin, площади выходного сечения f2 и длины расходящейся части l. Длина суживающейся части выбирается из кон структивных соображений (габариты, минимальные потери и т.д.).

Из уравнения массового расхода f min c кр f 2 c mкр = = = m* * v кр v Рисунок 5.4. – Сопло Лаваля.

определяем fmin и f2.

При истечении газа из такого со Зная fmin и f2, можно найти dmin и пла в среду с давлением меньше критиче d2, а далее длину расходящейся части со ского в самом узком сечении сопла уста пла:

навливаются критические давление и d d min скорость. В расширяющейся насадке l= 2. (5.21) 2tg / происходит дальнейшее увеличение ско рости и соответственно падение давле ния истекающего газа до давления внеш Угол конусности сопла Лаваля ней среды.

выбирается в пределах от 8 до 12. При Будем считать заданными пара больших углах конусности возможен от метры газа на входе в сопло P1, v1, T1, рыв потока от стенок сопла, при этом c1 = 0, давление среды, в которую выте резко растут потери на вихреобразование.

кает газ Р2, – угол конусности сопла При меньших углах растет длина сопла, а Лаваля и массовый расход через сопло стало быть и потери на трение.

m*.

5.4 Расчет процесса истечения с помощью h,s – диаграммы Истечение без трения. Так как нией р1 и t1, a h2 находится на пе водяной пар не является идеальным га- ресечении линии 12 с изобарой р2. Если зом, расчет его истечения лучше выпол- h1 и h2 подставлять в эту формулу в нять не по аналитическим формулам, а с кДж/кг (как на h,s – диаграмме), а ско помощью h,s – диаграммы водяного па- рость истечения получать в м/с, то ра.


c = 44,7 h1 h2.

Пусть пар с начальными парамет- (5.22) рами p1, t1 вытекает в среду с давлением р2. Если потерями энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теп лоотдачей к стенкам сопла мы прене брегаем, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображается на h,s – диаграмме вертикальной прямой 12 (рисунок 5.5).

Скорость истечения рассчитыва ется по формуле (5.13):

c 2 = 2(h1 h2 ) = 2h0, Рисунок 5.5. – Процессы обрати мого и необратимого расширения пара в где h1 определяется на пересечении ли- сопле.

Действительный процесс исте Для определения критической чения. В реальных условиях вследствие скорости (или критического давления ркр) по h,s – диаграмме воспользуемся мето- трения потока о стенки канала и внут дом последовательных приближений, реннего трения между струйками потока который состоит в следующем. процесс истечения оказывается необра Задавшись в первом приближении тимым, т.е. при течении газа выделяется значением k = 1,3, из соотношения (5.18) теплота трения и поэтому энтропия рабо найдем ркр. Затем по известным ркр и чего тела возрастает.

sкр = s1 определим удельный объем vкр по На рисунке 5.5 необратимый про h,s – диаграмме. Далее из соотношения цесс адиабатного расширения пара изо для адиабатного процесса бражен условно штриховой линией 12д.

При том же перепаде давлений р1 – р срабатываемая разность энтальпий h1 – h lg( p1 / p кр ) k= = h получается меньше, чем ho, в ре lg(v кр / v1 ) зультате чего уменьшается и скорость истечения c2д.

найдем новое значение k (второе при ближение), по которому снова определим с 2д = 44,7 с ho. (5.23) ркр, и т.д. Вычисления заканчиваем, когда значение ркр, по которому определяется k, Коэффициент с называется ско совпадет с его значением, вычисленным ростным коэффициентом сопла. Совре по формуле (5.18).

менная техника позволяет создавать хо Если заданное значение р2 ока рошо спрофилированные и обработанные зывается больше ркр, ставят простое су сопла, у которых с = 0,95 – 0,98.

живающееся сопло, если меньше – cопло Лаваля.

5.5 Дросселирование газов и паров Если на пути движения газа или дальнейшем течении происходит по пара (т.е. сжимаемой жидкости) имеется степенный рост давления до некоторого резкое местное сужение, например, при- значения Р2 за счет частичного перехода крытый вентиль, задвижка, клапан и др., кинетической энергии струи в энергию то, как показывает опыт, давление за су- давления. Однако, давление не восста жением всегда меньше давления перед навливается до начального значения P1 в ним. Понижение давления рабочего тела силу того, что часть кинетической энер при прохождении через сужения называ- гии струи тратиться на преодоление тре ется дросселированием. Эффект дроссе- ния и завихрений и в давление не пере лирования, т.е. разность давлений до и ходит. Энергия, затраченная на преодо после сужения, при прочих равных усло- ление трения и завихрений, в форме оп виях тем больше, чем меньше относи- ределенного количества тепла восприни тельная площадь сужения. мается рабочим телом, вследствие чего Процесс дросселирования проте- растут его удельный объем и энтропия.

кает следующим образом. При прохож- Таким образом, дросселирование являет дении через сужение давление падает и в ся необратимым процессом, а в случае самом узком месте потока (рисунок 5.6) отсутствия теплообмена с внешней сре достигает минимального значения. Паде- дой – также и адиабатным процессом.

ние давления сопровождается ростом Опыт и расчеты показывают, что при скорости, которая в этом узком месте ближенно можно считать равенство ско ростей в сечениях 1 – 1 и 2 – 2 ( с1 с 2 ), достигает наибольшего значения. При т.е. можно пренебречь изменением кине- Для идеальных газов имеем:

тической энергии. Тогда, рассматривая адиабатное дросселирование, из уравне- h2 – h1 = cp (t2 – t1).

ния первого закона термодинамики сле дует, что dh = 0, следовательно, h = const, Но при дросселировании h2 –h1= 0, т.е. энтальпия рабочего тела после дрос- следовательно, t2 = t1, т.е. температуры селирования равна энтальпии до дроссе- идеального газа до и после дросселиро лирования (h2 = h1). вания одинаковы.

При дросселировании реальных газов и паров их температура может уве личиваться, оставаться неизменной и уменьшаться. Изменение температуры при дросселировании называется эффек том Джоуля – Томсона. Процессы дрос селирования большинства газов (за ис ключением водорода и гелия) и паров идут с понижением температуры. Этот эффект дросселирования используется на Рисунок 5.6. – Изменение пара- практике для получения низких темпера метров сжимаемой жидкости при дроссе- тур.

лировании.

5.6 Термодинамический анализ процессов в компрессорах Процессы сжатия в идеальном всасывания 41 и нагнетания 23 не изобра компрессоре. Компрессором называется жают термодинамические процессы, так как состояние рабочего тела в них оста устройство, предназначенное для сжа ется постоянным – меняется только его тия газов.

Принцип действия поршневого количество.

компрессора таков (рисунок 5.7): при движении поршня слева направо давле ние в цилиндре становится меньше дав ления р1, и под действием разности этих давлений открывается всасывающий кла пан. Цилиндр заполняется газом. Всасы вание изображается на индикаторной диаграмме линией 41. При обратном движении поршня всасывающий клапан закрывается, и газ сжимается по линии 12. Давление в цилиндре увеличивается до тех пор, пока не станет больше р2. Под действием разности этих давлений от Рисунок 5.7. – Индикаторная диа крывается нагнетательный клапан, и газ грамма идеального поршневого компрес выталкивается поршнем в сеть (линия сора.

23). Затем нагнетательный клапан закры вается, и все процессы повторяются.

На сжатие и перемещение кило Индикаторную диаграмму не сле грамма газа затрачивается работа (– lтех), дует смешивать с p,v – диаграммой, кото которую производит двигатель, вращаю рая строится для постоянного количества щий вал компрессора. Обозначим ее че вещества.

рез lк (lк = – lтех). Из (5.8) следует, что В индикаторной диаграмме линии n р l к = vdp. p2 n 1.

(5.24) n = (5.25) p1v p1 n р На индикаторной диаграмме lк изображается площадью 4321. Если обозначить расход газа в компрессоре через m*, кг/с, то тео Техническая работа, затрачивае мая в компрессоре, зависит от характера ретическая мощность привода ком процесса сжатия. На рисунке 5.8 изо- прессора определится из уравнения бражены изотермический (n = l), адиа батный (n = k) и политропный процессы n p2 n 1. (5.26) n сжатия. Сжатие по изотерме дает наи No = m * p1v p1 n меньшую площадь, т.е. происходит с наименьшей затратой работы, следовате льно, применение изотермического сжа Многоступенчатое сжатие. Для тия в компрессоре является энергетиче ски наиболее выгодным. получения газа высокого давления при меняют многоступенчатые компрессоры (рисунок 5.9), в которых процесс сжатия осуществляется в нескольких последова тельно соединенных цилиндрах с проме жуточным охлаждением газа после каж дого сжатия.

Рисунок 5.8. – Сравнение работы адиабатного, изотермического и полит ропного сжатия.

Рисунок 5.9 – Схема многосту Чтобы приблизить процесс сжатия пенчатого компрессора.

к изотермическому, необходимо отводить I – III – ступени сжатия;

1,2 – промежу от сжимаемого в компрессоре газа тепло- точные холодильники.

ту. Это достигается путем охлаждения наружной поверхности цилиндра водой, Индикаторная диаграмма трех подаваемой в рубашку, образуемую по- ступенчатого компрессора изображена лыми стенками цилиндра. Однако, прак- на рисунке 5.10. В первой ступени ком тически сжатие газа осуществляется по прессора газ сжимается по политропе до политропе с показателем п = 1,18 1,2, давления рII, затем он поступает в про поскольку достичь значения п = 1 не уда- межуточный холодильник 1, где охлаж ется. дается до начальной температуры T1. Со Теоретическая работа на привод противление холодильника по воздуш идеального компрессора, все процессы в ному тракту с целью экономии энергии, котором обратимы, вычисляется по соот- расходуемой на сжатие, делают не ношению (5.24). Из уравнения политропы большим. Это позволяет считать процесс (4.22) следует, что охлаждения газа изобарным. После холо дильника газ поступает во вторую сту v = (p1/ p)1/n v1 пень и сжимается по политропе до рIII, и затем охлаждается до температуры T1 в холодильнике 2 и поступает в цилиндр р р n l к = 1 v1 dp = третьей ступени, где сжимается до давле р р1 ния p2.

внутренних потерь на трение, поэтому работа, затрачиваемая на сжатие газа, оказывается больше, чем техническая ра бота идеального компрессора, определяе мая уравнением (5.25).

Эффективность работы реального компрессора определяется относитель ным внутренним КПД, представляющим Рисунок 5.10 – Индикаторная диа- собой отношение работы, затраченной грамма трехступенчатого компрессора (а) на привод идеального компрессора, к дей и изображение процесса сжатия в Т,s – ствительной.

диаграмме (б). Для характеристики компрессо ров, работающих без охлаждения, при Если бы процесс сжатия осуще- меняют адиабатный КПД:

ствлялся по изотерме 1357, то работа сжатия была бы минимальна. При сжатии l ад ад =, в одноступенчатом компрессоре по ли- lк нии 19 величина работы определялась бы площадью 0198. Работа трехступенчатого где lад – работа при равновесном адиа компрессора определяется площадью батном сжатии, вычисленная по уравне 01234568. Заштрихованная площадь по нию (5.25) при n = k;

lк – работа, затра казывает выигрыш в технической работе ченная в реальном компрессоре при сжа от применения трехступенчатого сжатия.


тии 1 кг газа.

Чем больше число ступеней сжа Для характеристики охлаждаемых тия и промежуточных охладителей, тем компрессоров используют изотермиче ближе процесс к наиболее экономичному ский КПД:

– изотермическому, но тем сложнее и l из = из, дороже конструкция компрессора. По lк этому вопрос о выборе числа ступеней, обеспечивающих требуемую величину р2, решается на основании технических и где lиз – работа обратимого сжатия в изо технико-экономических соображений. термическом процессе, подсчитанная по Процессы сжатия в реальном ком- формуле (4.13).

прессоре характеризуются наличием Примеры решения типовых задач Задача 5. Дано: Воздух из резервуара с постоянным давлением Р1 = 10 МПа = 10·106 Па 10 МПа и температурой 15 C вытекает в атмосферу через t1 = 15 C трубку с внутренним диаметром 10 мм.

Р2 = 0,1 МПа = Найти скорость истечения воздуха и его массовый = 0,1·106 Па расход. Наружное давление принять равным 0,1 МПа. Про d = 10 мм = 0,01 м цесс расширения считать адиабатным.

Rв = 287 Дж/(кг·К) k = 1, с, m* – ?

Решение:

Определяем отношение = p2/ p1. Оно равно =, т.е. меньше критического отношения давлений для воздуха, составляющего кр = 0,528. Поэтому скорость истечения будет равна критической и определяется по формуле (5.19):

1, к с кр = 2 RT1 = 2 287 (15 + 273) = 310,5 м/с.

к +1 1,4 + Массовый расход находим по формуле (5.20) 2k P1 2 k = f min ;

* m k + 1 v1 k + кр d 3,14 0, = 7,85 10 5 м2;

f min = = 4 RT1 287 (15 + 273) = 8,27 10 3 м3/кг;

v1 = = 10 10 P следовательно, 2 1,4 10 10 6 2 1, mкр = 7,85 10 5 = 1,87 кг/c.

* 1,4 + 1 8,27 10 3 1,4 + Задача 5. Дано: В резервуаре, заполненном кислородом, поддержи Р1 = 5 МПа = 5·106 Па вают давление 5 МПа. Газ вытекает через суживающееся Р2 = 4 МПа = 4·106 Па сопло в среду с давлением 4 МПа. Начальная температура t1 = 100 С кислорода 100 С.

f = 20мм2 = 210–5 м2 Определить теоретическую скорость истечения и массовый расход, если площадь выходного сечения сопла RО2 = 260 Дж/(кг·К) 20 мм2. Истечение считать адиабатным.

с, m* – ?

Решение:

Отношение давлений составляет Р Р = 2 = = 0,8 кр = 2 = 0,528 ;

Р 1 кр Р1 следовательно, скорость истечения меньше критической и определяется по формуле (5.15):

k 1, 4 1 Р2 = 2 1,4 260 (100 + 273) 1 4 1, 4 = 205 м/с.

k k с= 2 RT Р1 5 k 1 1,4 Массовый расход воздуха найдем по формуле (5.17) k + 2k P1 Р2 k Р2 k m* = f Р.

k 1 v1 Р Из уравнения состояния RT1 260 (100 + 273) = 1,94 10 2 м3/кг.

v1 = = 5 10 P Все остальные величины, входящие в формулу (5.17) известны.

Подставляя их значения, получим 1, 4 + 2 1,4 5 10 6 4 1, 4 4 1, m * = 2 10 5 = 0,175 кг/c.

1,4 1 1,94 10 2 5 Задача 5. Дано: Воздух при давлении 1 МПа и температуре 300 С Р1 = 1 МПа = 1·106 Па вытекает из сопла Лаваля в среду с давлением 0,1 МПа.

Р2 = 0,1 МПа = Массовый расход воздуха 4 кг/с.

= 0,1·106 Па Определить размеры сопла. Угол конусности расши t1 = 300 С ряющейся части сопла принять равным 10. Расширение m*= 4 кг/с воздуха в сопле считать адиабатным.

= R = 287 Дж/(кг·К) k = 1, fmin, f2, l – ?

Решение:

Площадь минимального сечения сопла находим по формуле m * v кр f min =.

с кр Удельный объем воздуха в минимальном сечении vкр находим из соотношения па раметров адиабатного процесса:

v кр Р1 k =.

v1 Ркр Значение v1 определяем из начальных условий:

287 (300 + 273) RT v1 = 1 = = 0,164 м3/кг;

1 10 P Критическое отношение давлений для воздуха Р = 0,528.

Р 1 кр Следовательно, критическое давление, устанавливающееся в минимальном сече нии сопла Ркр = 0,528·Р1 = 0,528·1 = 0,528 МПа;

1 Р k 1 1, v кр = v1 1 = 0,164 = 0,259 м3/кг.

Ркр 0, Теоретическая скорость воздуха скр в минимальном сечении по формуле (5.19) 2 1, 2k с кр = RT1 = 287 (300 + 273) = 432 м/с.

k +1 1,4 + Следовательно, площадь минимального сечения сопла должна быть k p 2 v2 ) = ( p1v1 p2 v2 ). мм2.

k Принимая сечения сопла круглым, находим диаметр наиболее узкой части 4 f min 4 d min = = = 55,4 мм.

3, Площадь выходного сечения сопла по формуле m * v f2 =.

с Удельный объем воздуха в выходном сечении 1 P k 1 1, v 2 = v1 1 = 0,164 = 0,87 м3/кг.

P 0, Скорость истечения воздуха из сопла по уравнению (5.15) k 1 Р2 = k k с2 = 2 RT Р k 1, 4 0,1 1, 1,4 1 =2 287 (300 + 273) = 744 м/с, 1 1,4 и, следовательно, площадь выходного сечения сопла 4 0, f2 = 10 6 = 4680 мм2, а диаметр выходного сечения сопла 4 f2 4 d2 = = = 77 мм.

3, Длина расширяющейся части сопла определяется по формуле (5.21):

d d min 77 55, l= 2 = = 123 мм.

2 tg / 2 2 tg10 / Задача 5. Дано: Определить теоретическую скорость истечения пара Р1 = 1,2 МПа из котла в атмосферу. Давление пара в котле 1,2 МПа, тем t1 = 300 С пература 300 С. Процесс расширения пара считать адиабат В = Р2 = 0,1 МПа ным. Барометрическое давление принять равным 0,1 МПа.

с–?

Решение:

Р2 0, Отношение давлений = = = 0,0834, т.е. оно меньше критического отноше Р1 1, ния давлений для перегретого пара, составляющего кр = 0,546. Следовательно, если исте чение происходит из суживающего сопла, то скорость истечения будет равна критической скорости. Для перегретого пара эта скорость определяется из уравнения с кр = 44,7 h1 hкр, м/с.

Для нахождения hкр определяем Ркр:

Р Ркр = Р1 2 = 1,2 0,546 = 0,66 МПа.

Р 1 кр Проведя адиабату от точки 1, характери зуемой Р1 = 1,2 МПа и t1 = 300 С, до изобары Ркр = 0,66 МПа (рисунок 5.11), получим h1 = 3040 кДж/кг;

hкр = 2890 кДж/кг и таким обра зом, с кр = 44,7 3040 2890 = 547,5 м/с.

Рисунок 5.11. – К задаче 5.4.

Задача 5. Решить предыдущую задачу при условии, что истечение пара происходит через со пло Лаваля.

Решение:

В этом случае скорость истечения больше критической. Она определяется из урав нения:

с 2 = 44,7 h1 h2, м/с, причем h2 будет соответствовать состоянию пара в конце адиабатного расширения при Р2 = 0,1 МПа.

Пользуясь h,s – диаграммой, получим h2 = 2550 кДж/кг и, таким образом, с 2 = 44,7 3040 2550 = 989,5 м/с.

Задача 5. Дано: Перегретый водяной пар с начальным давлением Р1 = 1,6 МПа 1,6 МПа и температуре 400 С расширяется в сопле Лаваля t1 = 400 С по адиабате до давления Р2 = 0,1 МПа. Массовый расход па Р2 = 0,1 МПа ра 4,5 кг/с.

m*кр = m*= 4,5 кг/с Определить минимальное сечение сопла и его вы k = 1,3 ходное сечение. Процесс расширения пара считать адиабат ным.

fmin, f2 – ?

Решение:

Минимальное сечение сопла найдем из уравнения (5.20):

* mкр f min =.

2k P1 2 k k + 1 v1 k + Удельный объем v1 ( из h,s – диаграммы) равен 0,19 м3/кг, следовательно, 4, f min = = 0,00233 м2 = 23,3 см2.

2 1,3 1,6 10 6 1, 1,3 + 1 0,19 1,3 + Сечение в устье сопла определяем из уравнения m * v f2 =.

с Пользуясь h,s – диаграммой, найдем v2 = 1,7 м3/кг;

h1 = 3245 кДж/кг;

h2 = 2625 кДж/кг.

Тогда с 2 = 44,7 h1 h2 = 44,7 3245 2625 = 1113 м/с.

Таким образом, 4,5 1, f2 = = 0,00687 м2 = 68,7 см2.

Задача 5. Дано: Газ – воздух с начальной температурой 27 С сжима t1 = 27 С ется в одноступенчатом поршневом компрессоре от давле Р1 = 0,1 МПа ния 0,1 МПа до давления 1 МПа. Сжатие может происхо Р2 = 1 МПа дить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем n = 1,22 политропы 1,22. Определить для каждого из трех процессов k = 1,4 сжатия конечную температуру газа, отведенный от газа теп * m = 0,12 кг/с ловой поток и теоретическую мощность привода компрес Rв = 0,287 кДж/(кг·К) сора, если его производительность 0,12 кг/с.

cv = 0,72 кДж/(кг·К) t2, Q, N0 – ?

Решение:

1. Изотермическое сжатие.

Так как изотермический процесс протекает при постоянной температуре t2 = t1 = = 27 С. Теоретическая мощность компрессора определяется выражением N0 = m*·l, где l определяется по формуле (4.13).

Следовательно, P N 0 = m * RT ln 2 = 0,12 0,287 (27 + 273) ln = 23,76 кВт.

0, P В изотермическом процессе отведенный от газа тепловой поток Q = N 0 = 23,76 кВт.

2. Адиабатное сжатие.

Из связи параметров в адиабатном процессе, следует, что k 1 1, 4 Р k 1 1, Т 2 = Т 1 2 = (27 + 273) = 579,6 К.

Р 0, t 2 = T2 273 = 579,6 273 = 306,5 °С.

Теоретическая мощность привода компрессора определяется по формуле (5.26) при n = k.

k P RT1 2 1 = k k N0 = m * P1 k 1, 4 1 1, 1, 0,287(27 + 273) 1 = 33,63 кВт.

= 0, 0,1 1,4 В адиабатным процессе отведенный от газа тепловой поток Q =0.

3. Политропное сжатие.

Из связи параметров в политропном процессе, следует, что n 1 1, 22 Р n 1 1, Т 2 = Т 1 2 = (27 + 273) = 454 К.

Р 0, t 2 = T2 273 = 454 273 = 181 С.

Теоретическая мощность привода компрессора определяется по формуле (5.26).

n P2 n 1 = n N0 = m * RT P1 n 1, 22 1, 1 = 28,4 кВт.

1, = 0,12 0,287(27 + 273) 0,1 1,22 Отведенный от газа тепловой поток определяется выражением Q = m*q, где q определяется по формуле (4.25).

Следовательно, nk 1,22 1, Q = m * cv (t 2 t1 ) = 0,12 0,72 (181 27) = 10,9 кВт.

n 1 1,22 Q = 10,9 кВт.

Задачи для самостоятельного решения Задача 5. Воздух при давлении 0,1 МПа и температуре 15 C вытекает из резервуара.

Найти значение конечного давления, при котором теоретическая скорость адиабат ного истечения будет равна критической, и величину этой скорости.

Ответ: Р2кр = 0,0528 МПа;

скр = 310 м/с.

Задача 5. Найти теоретическую скорость адиабатного истечения азота и массовый расход, если Р1 = 7 МПа, Р2 = 4,5 МПа, t1 = 15 С, f = 10мм2.

Ответ: с = 282 м/с;

m* = 0,148 кг/с.

Задача 5. К соплам газовой турбины подводятся продукты сгорания топлива при давлении 1 МПа и температуре 600 С. Давление за соплами 0,12 МПа. Расход газа, отнесенный к одному соплу, 0,4 кг/с.

Определить размеры сопла. Истечение считать адиабатным. Угол конусности при нять равным 10. Принять, что продукты сгорания обладают свойствами воздуха.

Ответ: dmin = 19,4 мм;

d2 = 25 мм;

l = 32 мм.

Задача 5. Влажный пар с давлением 1,8 МПа и степенью сухости 0,92 вытекает в среду с давлением 1,2 МПа;

площадь выходного сечения сопла 20 мм2.

Определить теоретическую скорость при адиабатном истечении пара и его массо вый расход.

Ответ: с = 380 м/с, m* = 0,05 кг/с.

Задача 5. Найти теоретическую скорость истечения пара из сопла Лаваля для следующих данных: Р1 = 1,6 МПа;

х1 = 0,92;

Р2 = 1,2 МПа.

Процесс расширения пара считать адиабатным.

Ответ: с = 1040 м/с.

Задача 5. Водяной пар с давлением 2 МПа и температурой 400 С при истечении из сопла Лаваля расширяется по адиабате до давления 0,2 МПа.

Найти площадь минимального и выходного сечения сопла, а также скорости исте чения в этих сечениях, если массовый расход пара 4 кг/с.

Ответ: fmin = 16 см2;

f2 = 36 см2;

скр = 580 м/с;

с = 1050 м/с.

Задача 5. Газ – воздух с начальной температурой 27 С сжимается в одноступенчатом порш невом компрессоре от давления 0,1 МПа до давления 0,9 МПа. Сжатие может происхо дить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем политропы 1,26. Определить для каждого из трех процессов сжатия конечную температуру газа, отведенный от газа те пловой поток и теоретическую мощность привода компрессора, если его производитель ность 0,28 кг/с.

= Q из = 52,8 кВт;

t2 = t1 = 27 С;

Ответ: N 0 из = 73,4 кВт;

Q ад = 0 кВт;

t2 = 288 С;

N0 ад = 66,65 кВт;

n cv = кВт;

t2 = 198 С.

N0 g i c vi пол Вопросы для самоподготовки 1 Написать уравнение первого закона термодинамики для потока.

2 Какие каналы называются соплами и диффузорами?

3 Скорость истечения идеального газа при адиабатном процессе.

4 Массовый расход идеального газа, его зависимость от отношения Р2/Р1.

5 Критическое отношение давлений и его определение.

6 Связь скорости звука и критической скорости истечения.

7 Как определяется максимальный секундный расход идеального газа?

8 Дать описание комбинированного сопла Лаваля. Как определяется его длина?

9 Как рассчитать скорость истечения водяного пара с помощью h,s – диаграммы?

10 Что такое дросселирование и как изменяются при этом параметры сжимаемой жидкости (газа или пара)?

11 Какое устройство называется компрессором?

12 Индикаторная диаграмма идеального одноступенчатого поршневого компрессо ра.

13 Какие процессы предполагаются при сжатии газа в компрессоре? Какой из них самый выгодный?

14 Как определяется теоретическая работа и теоретическая мощность привода ком прессора?

15 Дать описание многоступенчатого компрессора.

16 Для чего применяют многоступенчатые компрессоры? Их преимущества по сравнению с одноступенчатыми.

6 Идеальные циклы тепловых двигателей и установок 6.1 Общие принципы построения идеальных циклов тепловых двигателей и сравнительной оценки их экономичности Тепловым двигателем называют что в них рабочему телу отводится роль машину, служащую для преобразования посредника, совершающего круговой некоторой части подведенного количе- процесс. Разумеется, что в этих условиях ства тепла в работу. температура рабочего тела значительно В одних условиях, например, па- ниже температуры газообразных про росиловая установка (ПСУ) или газотур- дуктов сгорания используемого топлива.

бинная установка (ГТУ), работающая по Идея Карно о двигателе, рабочем так называемому замкнутому циклу, ра- телом которого были бы сами продукты бочий процесс проводится в ряде специ- сгорания используемого топлива, была альных устройств, образующих замкну- осуществлена в двигателях внутреннего тую систему – установку. В одном из сгорания. К этого рода двигателям следу этих устройств, например, котле (ПСУ), ет отнести поршневые двигатели внут рабочее тело заимствует некоторое коли- реннего сгорания (ДВС), газотурбинные чество тепла от газообразных продуктов установки (ГТУ), работающие по так на сгорания используемого топлива. В дру- зываемому разомкнутому циклу, воздуш гом же устройстве – конденсаторе рабо- но – реактивные двигатели (ВРД), ра чее тело отдает определенную часть это- кетные двигатели и т.д. В этих случаях го количества тепла жидкости, проте- рабочее тело не совершает кругового кающей через конденсатор. Этого рода процесса, оно периодически (ДВС) или установки называют двигателями внеш- непрерывно (лопаточные машины) обме него горения, хотя с термодинамической нивается. Кроме того, в действительности точки зрения более важная особенность рабочие тела в той или иной мере удале этого класса двигателей состоит в том, ны от своего идеально-газового состоя ния, а процессы необратимы. мальной эффективности в данных усло В основу термодинамического ис- виях, о путях его совершенствования следования тепловых двигателей поло- Известно, что в данных условиях жены четыре основных принципа, кото- предельно эффективным идеальным цик рые приводят к их идеальным циклам: лом теплового двигателя является прямой 1. Необратимые процессы, связан- цикл Карно. Но он не отражает принци ные с наличием внутренних источников пиальных особенностей рабочего процес энергии, например, процесс горения топ- са теплового двигателя рациональной лива, заменяют равноценным обратимым конструкции, Действительно, при воз подводом к рабочему телу соответст- можных в современных тепловых двига вующего количества тепла. телях температурах (Тmax = 2000 К, 2. Считается, что рабочее тело, ос- Тmin = 288 К) максимальное давление в тающееся химически неизменным, со- цикле Карно превысило бы 2000 бар, а вершает круговой процесс. общая степень расширения была бы бо 3. Из расчета исключаются все по- лее 400.

тери кроме той, что определена вторым В связи с этим в современных законом термодинамики. ДВС процесс сгорания организуется та 4. Действительный процесс тепло- ким образом, что его можно моделиро вого двигателя заменяется замкнутой по- вать изохорой, изобарой, изохорой и изо следовательностью простейших обрати- барой. Что же касается процесса отвода мых процессов с идеальным газом, каж- количеств тепла, условно замыкающего дый из которых моделирует реальный термодинамически разомкнутый идеали процесс наивыгоднейшим образом. зированный рабочий процесс двигателей Имея в виду понятие об идеаль- внутреннего сгорания (ДВС, ГТУ), то он ном цикле, принцип действия всякого те- полностью определен принципом дейст плового двигателя надо видеть в том, вия данного двигателя.

чтобы за счет подведенного количества Таким образом, очевидна необхо тепла расширение рабочего тела провес- димость в идеальных циклах тепловых ти по политропе, пролегающей выше по- двигателей рациональной конструкции.

Разумеется, термический КПД t этих литропы сжатия.

циклов будет меньше t соответственно Исследование идеальных циклов выясняет основные параметры, опреде- цикла Карно, который осуществляется ляющие экономичность теплового двига- между предельными для данного обрати теля, дает представление об его макси- мого цикла температурами.

6.2 Идеальные циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания Двигатель внутреннего сгорания ществами по сравнению с другими типа (ДВС) представляет собой такую тепло- ми тепловых двигателей.

вую машину, в которой подвод тепла к 1. Большая компактность, напри рабочему телу осуществляется за счет мер, по сравнению с паросиловыми уста сжигания топлива внутри самого двига- новками.

теля. Рабочим телом в таких двигателях 2. Больший температурный предел является на первом этапе воздух или рабочего тела (так как стенки цилиндра и смесь воздуха с легко воспламеняемым головки двигателя имеют принудитель топливом, а на втором этапе – продукты ное охлаждение), что приводит к увели сгорания этого жидкого или газообразно- чению термического КПД.

го топлива (бензин, керосин, соляровое Поршневые двигатели внутренне масло и др.). го сгорания применяются в автотранс Двигатели внутреннего сгорания порте, водном, а также железнодорожном обладают двумя существенными преиму- транспорте, авиации, в стационарных энергетических установках небольшой Цилиндр снабжен двумя отверстиями с мощности. клапанами, через одно из которых осу Основным элементом любого ществляется всасывание рабочего тела поршневого двигателя (рисунок 6.1) яв- (воздуха или горючей смеси), а через ляется цилиндр с поршнем, соединенным другое – выброс рабочего тела по завер посредством кривошипно-шатунного ме- шению цикла.

ханизма с внешним потребителем рабо- Различие требований, которые ты. предъявляются к двигателям внутреннего сгорания в зависимости от их назначения, привели к созданию самых разнообраз ных типов этих двигателей.

Однако с термодинамической точ ки зрения, т.е. по характеру используе мых в этих двигателях рабочих циклов, все они могут быть подразделены на сле дующие три класса:

а) двигатели, использующие цикл с подводом тепла при постоянном объеме (V = const);

б) двигатели, использующие цикл с подводом тепла при постоянном давле нии (Р = const);

в) двигатели, использующие цикл Рисунок 6.1. – Идеальная диа- со смешанным подводом тепла, т.е. с грамма цикла ДВС с подводом тепла при подводом тепла как при постоянном объ V = const в Р,V – координатах. еме, так и при постоянном давлении.

6.2.1 Цикл с подводом тепла при постоянном объеме (цикл Отто) Первый газовый двигатель, в ко- вается только на увеличение внутренней тором производилось сжатие газовой энергии, а стало быть и температуры ра смеси с последующим мгновенным сго- бочего тела (идеального газа), и темпера ранием ее, был создан немецким конст- тура достигает поэтому максимально воз руктором Н.А. Отто в 1876 г. Первый можной в данных условиях величины.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.