авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО “ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ” ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ...»

-- [ Страница 2 ] --

К настоящему времени разработано достаточно много уточненных методов расчета слоистых конструкций [1–10]. Установлено, что классические теории, основанные на гипотезе прямой нормали, для слоистых композитных структур в большинстве случаев неприменимы [5]. Подробный анализ характеристик двумерных методов расчета дается в работах [3, 4, 7].

Одним из способов построения уточненных моделей является применение разложений в ряды по поперечной координате [3, 7, 8]. Это – и степенные ряды, и разложение по полиномам. Наиболее просто двумерные модели строятся на основе разложения перемещений в степенные ряды по поперечной координате [7, 8, 10]. Применение разложений по полиномам дает возможность получить более точные аппроксимации, однако алгоритм решения в этом случае становится более сложным и в разрешающих уравнениях удается учесть только первые члены этих разложений.

Теории, описывающие деформирование многослойных пластин, как правило, исходят из того, что деформации линейно зависят от поперечной координаты [6, 9]. При этом поперечными деформациями пренебрегают или считают, что они не изменяются по толщине слоя.

Однако известно, что при увеличении толщины конструкции или при локальном ее нагружении эти зависимости носят существенно нелинейный характер. Аналогичный вид имеет распределение сдвиговых поперечных напряжений по толщине даже для относительно тонких пластин при распределенных нагрузках [11].

В работе предлагается развитие обобщенной теории много слойных пластин [12, 13] для случая слоистых ортотропных конструкций.

В основе этой теории лежит предположение о том, что перемещения каждого слоя пластины могут быть представлены в виде конечных степенных рядов по поперечной координате. Предлагаемая теория позволяет получать высокоточные аппроксимации перемещений и всех компонент напряжений (в том числе поперечных) для каждого слоя, а также с достаточной точностью выполнить условия контакта слоев.

Постановка задачи Пластина постоянной толщины отнесена к прямоугольной декартовой системе координат Ox1x 2 x3, связанной с наружной поверхностью первого слоя (рис. 1). Контакт между слоями исключает их расслаивание и взаимное проскальзывание. Количество слоев в пакете равно I, hi – толщина i-го слоя. Слои изготовлены из ортотропных материалов, главные направления ортотропии которых совпадают с направлениями осей координат.

К наружной поверх ности первого слоя приложена внешняя q = q ( x1,x 2 ).

сила Условимся обозначать проекцию вектора внеш ней нагрузки на коорди- Рисунок 1 – Слоистая ортотропная пластина натную ось x – q.

Поведение слоистой пластины описывается уравнениями обобщенной теории многослойных пластин [12, 13], позволяющей выбирать необходимую точность описания НДС в зависимости от условий решаемой задачи. Перемещения точки i -го слоя определяются такими кинематическими зависимостями:

i 1 k j i K i x 2, x3 ) = u + h j uk + ( x3 i 1)k uk, u ( x1, (1) k =1 j =1 i hk k = ( h j ), i = h j, i 1 x 3 i, i = 1, I ;

где j j = i u ( = 1, 3) перемещение точки i -го слоя в направлении оси Ox ;

i u, u k коэффициенты разложений перемещений в степенные ряды, представляющие функции аргументов x1, x 2 ;

K максимальные степени поперечной координаты для плоскостных ( = 1, 2 ) и нормальных ( = 3 ) перемещений. Параметры K1 и K 2 выбираются одинаковыми и равными K. В дальнейшем обобщенная теория обозначается по количеству удерживаемых членов в степенных рядах (1) для плоскостных и поперечных перемещений – теория {K, K 3 }.

Принятые кинематические зависимости (1) при K = 1, K 3 = эквивалентны гипотезам теории Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова [2, 3], при K = 3, K 3 = 2 гипотезам уточненной теории высокого порядка [13].

Применение гипотез (1) приводит к непрерывному по толщине пакета полю перемещений и обеспечивает непрерывность плоскостных деформаций по толщине пакета. При этом в рамках обобщенной теории существует принципиальная возможность точно выполнить условия контакта между слоями [12].

Деформации в каждом слое пластины предполагаются малыми и описываются линейными соотношениями ( ) 1i i = i u, + u,, = 1, 3, = 1, 3, i = 1, I.

Связь между компонентами тензоров деформаций и напряжений для рассматриваемого случая имеет вид [6] 1 i i i i E3 i i 11 E1 E i i p 32 i i 12 22 = i i p22, Ei E3 i i i E 33 p 1 i i 13 Ei Ei E i 1 1 1 i i i i i i 12 p12, 13 = p13, 23 = p = i i i 2G12 2G13 2G где E, i – модули Юнга и коэффициенты Пуассона для i -го слоя;

i i i i G12, G13, G23 – модули сдвига для i -го слоя.

Усилия и моменты в i -м слое определяются по формулам i = (x3 i 1 )k p dx3,, = 1, 3, i = 1,I.

ik ik i N N = i Определяющие уравнения и метод их решения Уравнения и граничные условия, описывающие деформирование слоистых пластин, получены с помощью вариационного принципа аналогично тому, как это было сделано для изотропных пластин [13].

Уравнения имеют такой вид:

I Li + q = 0, i = I ik + Nk2, i k Nk3 1 + i hik L+1 = 0, j N1 (2), j =i = 1,3, k = 1, K, i = 1, I ;

где L1 = N11,1 + N12,2, Li2 = N22,2 + N12,1, Li3 = N13,1 + N23,2.

i i0 i0 i0 i0 i0 i Таким образом, НДС пластины описывается (2K + K 3 )I + дифференциальными уравнениями.

Уравнения (2) в перемещениях в матричной форме имеют вид U = Q, (3) где U – вектор, компонентами которого являются искомые функции ( ) i U T = u, uk, i = 1, I, k = 1, K ;

– квадратная симметричная матрица порядка (2K + K 3 )I + 3 ;

Q – вектор, компоненты которого зависят от внешней силы, приложенной к наружной поверхности многослойной пластины, ( ) Q T = q1, q2, q3, 0,K, 0.

Элементы матрицы не приводятся в силу их громоздкости.

Вид граничных условий на контуре опирания для прямоугольной свободно опертой пластины приведен ниже:

I i N11 = 0, u 2 = 0, u3 = 0, при x1 = 0, x1 = A – i = I ik k1 j+ hi N11 1 0 i i N11 1 + u 2 k 2 = 0, u 3 k 3 = 0, = 0, j =i I i0 i N22 = 0, u3 = 0, u1k1 = 0, при x 2 = 0, x 2 = B – u1 = 0, i = I ik k hi N22 1 0j+ i N222 + = 0, u 3 k 3 = 0, (4) j =i Таким образом, НДС свободно опертой слоистой пластины описы вается системой уравнений (3) и граничными условиями (4).

i Искомые функции u, uk ( = 1 3, k = 1, K, i = 1, I ) и внешняя, нагрузка q ( = 1,3 ) разлагаются в тригонометрические ряды по функциям Bmn ( x1, x2 ), удовлетворяющим условиям на контуре опирания M N [ ] [ ] i i, q = mn, k mn, qmn Bmn ( x1, x 2 ), u, u k m =1 n = где M, N – число удерживаемых членов в рядах Фурье.

Для прямоугольной пластины, свободно опертой по краям, функции Bmn ( x1, x2 ) имеют вид m x1 n x2 mx1 nx B1mn = cos sin, B2mn = sin cos, A B A B m x1 n x B3mn = sin sin.

A B В результате этого задача об изгибе многослойной пластины для каждой пары значений m и n сводится к решению системы неоднородных алгебраических уравнений mn mn = Q mn, где mn – матрица жесткости, mn и Q mn векторы, имеющие вид ( ) ( mn )T = 1mn, 2mn, 3mn, ik mn, ( ) (Q mn )T = q1mn, q2mn, q3mn,0, K, 0, i = 1,I, k = 1, K.

В силу громоздкости элементы матрицы mn не приводятся.

Для решения этой системы используется метод Гаусса – Жордана.

Численное исследование Для проверки эффективности предлагаемой теории были проведены тестовые расчеты квадратных трехслойных симметричных композитов при статическом и динамическом нагружениях.

Рассматривается НДС трехслойных симметричных пластин ( 00 / 900 / 00 ) при статическом нагружении x1 x sin 2, q1 = q2 = 0, q3 = P0 sin A B где P0 – интенсивность нагружения.

Каждый слой пластины представляет собой графито-эпоксидный композит, механические свойства которого такие: EL = 172,375 ГПа, ET = 6,895 ГПа, GLT = 3,4475 ГПа, GTT = 1,379 ГПа, LT = TT = 0,25.

Здесь L,T – направления параллельные и нормальные волокнам.

Предполагается, что в наружных слоях направление L параллельно оси x1, а во внутреннем слое – параллельно оси x 2. Эта задача имеет трехмерное решение, полученное N.J. Pagano [11].

В табл. 1 дано сопоставление результатов расчета напряжений для пластин разных толщин по обобщенной теории при различном числе удерживаемых членов в рядах (1) с трехмерным решением [11].

Результаты приведены в безразмерном виде i i i Eu p p11 p22 A i i i, u1 = 3T 1, s =, i p11, p22, p = = = s 2P0 s 2P0 sP0 H s P0H где H = I – общая толщина пластины.

Таблица 1 – Максимальные плоскостные напряжения в слоях Напряжения Напряжения 1 A p11( A 2, В 2, 0 ) / p 22 ( A 2, В 2, h1 ) / Теория H p 22 ( A 2, В 2, h2 ) p11( A 2, В 2, I ) Теория {1,0} 0,537/-0,537 0,180/-0, Теория {3,2} 0,539/-0,539 0,181/-0, 100 Теория {5,4} 0,539/-0,539 0,181/-0, Теория {7,6} 0,539/-0,539 0,181/-0, Трехмерная теория [11] 0,539/-0,539 0,180/-0, Теория {1,0} 0,569/-0,569 0,279/-0, Теория {3,2} 0,591/-0,590 0,285/-0, 10 Теория {5,4} 0,591/-0,590 0,285/-0, Теория {7,6} 0,591/-0,590 0,285/-0, Трехмерная теория [11] 0,590/-0,590 0,285/-0, Теория {1,0} 0,683/-0,683 0,520/-0. Теория {3,2} 0,802/-0,756 0,534/-0, 4 Теория {5,4} 0,801/-0,755 0,534/-0, Теория {7,6} 0,801/-0,755 0,534/-0, Трехмерная теория [11] 0,801/-0,755 0,534/-0, Теория {1,0} 0,841/-0,841 0,644/-0, Теория {3,2} 1,435/-0,937 0,669/-0, 2 Теория {5,4} 1,436/-0,938 0,669/-0, Теория {7,6} 1,436/-0,938 0,669/-0, Трехмерная теория [11] 1,436/-0,938 0,669/-0, i На рис. 2 приведено изменение напряжений p11( A 2, B 2, x 3 ) по толщине пластины для случая s = 4. По оси ординат откладываются значения z = 0,5 x 3 H. Результаты расчета по изложенной теории сравниваются с точным решением, полученным N.J. Pagano, а также с решением по классической теории пластин [11] (сплошная линия соответствует трехмерному решению, штрихпунктирная линия – обобщенной теории {1,0}, точки – обобщенной теории {3, 2}, пунктирная линия – классической теории). Результаты расчета по обобщенной теории {5, 4} и {7, 6} на рисунке не приводятся, поскольку они полностью совпадают с данными, полученными по трехмерной теории (табл. 1).

Аналогичное сопоставление для напряжений u1i (0, B 2, x 3 ), i i p13 (0, B 2, x3 ), p12 (0, 0, x3 ) приведено на рис. 3 – 5.

i i Рисунок 2 – Напряжения p11 Рисунок 3 – Напряжения p Рисунок 4 – Напряжения u1i i Рисунок 5 – Напряжения p Из рис. 2 – 5 и табл. 1 видно, что результаты расчета по обобщенной теории с параметрами {3, 2} практически совпадают с данными, полученными на основе трехмерной теории. Небольшое отличие между ними наблюдается только для сдвиговых напряжений.

Результаты расчета показывают, что при увеличении количества удерживаемых членов в разложениях (1) точность обобщенной теории растет, приближаясь к трехмерному решению. При этом, если для i i расчета напряжений p11, p12 и перемещений достаточно использовать теорию {3, 2}, то при анализе поперечных сдвиговых напряжений необходимо применение теорий более высокого порядка, например, теории {7, 6}, позволяющей точно выполнить граничные условия между слоями [12, 13].

Выводы В работе изложена обобщенная двумерная теория слоистых ототропных пластин, основанная на методе степенных рядов и позволяющая регулировать точность описания НДС в зависимости от условий решаемой задачи.

Возможности предложенной теории и достоверность полученных результатов иллюстрируются на примере расчета НДС трехслойных симметричных композитов при статическом нагружении. Показано, что при учете достаточного количества членов степенного ряда результаты расчета по предлагаемой теории хорошо согласуются с трехмерными решениями даже для случая толстых пластин. Показаны хорошая сходимость решения и возможность точного определения перемещений, плоскостных, а также поперечных сдвиговых напряжений, распределение которых по толщине в некоторых случаях носит существенно нелинейный характер. Это особенно важно при изучении воздействия локализованных нагрузок, а также при решении проблемы расслаивания для многослойных объектов нерегулярной структуры, у которых механические характеристики соседних слоев существенно различны.

Предложенная теория имеет широкую область применимости и позволяет достоверно описывать НДС слоистых ортотропных пластин с практически любыми композициями слоев и толщинами пакета. При этом численная реализация задачи об исследовании НДС многослойной пластины на основе предлагаемой теории требует значительно меньше ресурсов, чем при использовании уравнений трехмерной теории упругости. В дальнейшем следует оценить возможности предлагаемой теории для описания локализованных динамических воздействий.

Список использованных источников 1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек / С.А. Амбарцумян. – М.: Наука, 1974. – 448 с.

2. Григолюк Э.И. Теория вязкоупругих многослойных оболочек с жестким заполнителем при конечных прогибах / Э.И. Григолюк, П.П. Чулков // Журн. прикл. механики и технической физики. – 1964. – №5. – С.109 – 117.

3. Григолюк Э.И. Статика упругих слоистых оболочек / Э.И. Григолюк, П.П. Чулков. – М.: НИИ Механики МГУ, 1999. – 215 с.

4. Григоренко Я.М. Решение задач и анализ напряженно деформированного состояния анизотропных неоднородных оболочек (обзор) / Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко // Прикладная механика. – 1997. – Т. 33. – № 11. – С.3 – 37.

5. Пискунов В.Г. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций / В.Г. Пискунов, В.Е. Вериженко. – К.: Будівельник, 1986. – 176 с.

6. Рассказов А.О. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек / А.О. Рассказов, И.И. Соколовская, Н.А. Шульга. – К.: Вища шк., 1986. – 191 с.

7. Chen W. A selective review on recent development of displacement based laminated plate theories / W. Chen, Z. Wu // Recent patents on mechanical engineering. – 2008. – Vol. 1. – P. 29 – 44.

8. Lo K.H. A high-order theory of plate deformation. Part 2. Laminated plates / K.H.Lo, R.M. Cristensen, E.M. Wu // Transaction of ASME. Journal of applied mechanics. – 1977.– Vol. 99. – P. 669 – 676.

9. Reddy J.N. On the generalization of displacement based laminate theories // Applied mechanics rev. – 1989. – Vol. 42. – № 11. – P. 213 – 222.

10. Matsunaga H. Assessment of a global higher-order deformation theory for laminated composite and sandwich plates // Journal of composite materials. – 2002. – Vol. 56. – P. 279 – 291.

11. Pagano N.J. Exact solutions for rectangular bidirectional composites and sandwich plates // Journal of composite materials. – 1970. – Vol. 4. – P. 20 – 3 4.

12. Ugrimov S.V. Generalized theory of multilayer plates // International Journal of Solids and Structures. – 2002. – Vol. 39. – № 4. – P. 819 – 839.

13. Нестационарные колебания многослойных пластин и оболочек и их оптимизация / А.Н. Шупиков, Я.П. Бузько, Н.В. Сметанкина, С.В. Угримов. – Х.: ХНЭУ, 2004. – 252 с.

Поступила в редакцию 21.11.2010.

Рецензент: канд. техн. наук, проф. В.В. Кириченко Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 629.735.035 И.Ю. Киреев МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРЫ КОМПОЗИТНОГО НЕСУЩЕГО СЛОЯ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО КРЫЛА МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА, ИЗГОТОВЛЕННОГО НАМОТКОЙ Одной из основных задач при создании беспилотных летательных аппаратов (БЛА) является достижение максимальной массовой эффективности в сочетании с высокой надежностью. Эта задача может быть решена более широким применением в БЛА композитных конструкций, в том числе многостеночных крыльев и крыльев с заполнителем, как наиболее эффективных при относительно малой интенсивности нагрузки, обеспечивающих высокую изгибную жесткость и жесткость на кручение.

Данные конструкции состоят более чем на 50% по массе из несущих слоев [1], которые изготавливаются по сложной технологии, заключающейся в выкладке с последующим вакуумным формованием.

Эта технология не позволяет добиваться необходимой повторяемости и стабильности геометрических и прочностных параметров [2].

Повысить качество и степень реализации свойств КМ, обеспечив высокую степень автоматизации и объединение операций, позволит использование технологии намотки, применение которой сдерживается отсутствием методов определения структурных параметров материала как исходной информации для проектирования трапециевидных крыльев малого удлинения (ТКМУ) БЛА и разработки технологии изготовления.

Целью статьи является разработка методики определения структурных параметров композитного несущего слоя ТКМУ, изготовленного намоткой, к которым относятся: количество зон намотки, относительные размеры зон;

количество слоев в зонах;

углы армирования в слоях.

Поскольку изделие принято рассматривать как совокупность элементарных основных и свободных поверхностей [3], то и технологическую поверхность (ТП), обеспечивающую формование ТКМУ, целесообразно разделить на основную зону, где армирующий (АМ) материал размещается по геодезическим линиям, и вспомогательные, где АМ размещается между элементами, обеспечивающими принудительную фиксацию.

Методика состоит из следующих этапов:

• задание параметров основной зоны технологической поверхности;

• определение количества траекторий укладки АМ;

• построение сети укладки на технологической поверхности;

• анализ полученной сети укладки и определение структурных параметров несущего слоя ТКМУ.

Задание параметров основной зоны технологической поверхности.

Геометрические обводы проектируемых крыльев задаются величинами удлинения, сужения, площади консоли крыла, углом стреловидности по передней кромке и формой профиля крыла.

В случае ТКМУ достаточно определить формы профиля у корня и на периферии ТКМУ и расстояние между ними.

Определение количества траекторий укладки АМ.

Количество траекторий, которые необходимо разместить на основной зоне технологической поверхности, зависит от схемы армирования и шага размещения лент АМ.

Положение витка укладки АМ размещенного по геодезической линии на ТП, полностью определяется одной точкой, принадлежащей данному витку и размещенной в конкретном месте ТП и углом в данной точке между траекторией укладки АМ и характерным направлением на поверхности, в нашем случае образующей, проходящей через данную точку. Этот угол называется углом армирования в данной точке [4].

Если проанализировать типы витков, которые могут быть уложены на ТП, образующую основную поверхность ТКМУ, по изменению угла армирования вдоль линии укладки, то выяснится, что таких типов два.

У первого типа кривой угол армирования вдоль кривой изменяет свое значение таким образом, что в одной из точек он проходит через значение 900, а у второго угол армирования вдоль кривой не достигает значения 900.

Для кривых первого типа договоримся точку, в которой виток проходит через значение 900, называть предельной точкой витка.

Таким образом, чтобы задать схему армирования ТКМУ, в случае укладки кривых первого типа, достаточно задать координаты предельных точек витков. Однако таких витков может быть бесконечно много.

Ограничимся рассмотрением случая размещения предельных точек витков на образующих, расположенных в плоскости симметрии направляющей и проходящих через точки пересечения данной плоскости с контуром образующей ( = 00;

= ;

) по входной и выходной кромкам.

Далее для определения количества кривых необходимо определить ширину технологической ленты АМ.

Ширина ленты может выбираться исходя из ряда параметров, а именно параметров технологического оборудования;

параметров реализации исходной прочности АМ;

геометрических особенностей изделия.

Исходя из параметров технологического оборудования, существенным ограничением ширины технологической ленты могут являться: характеристики лентоформующего тракта;

характеристики шпулярника (количество мест размещения носителей АМ);

форма и параметры нити раскладчика;

Основным принципом, который используется для расчета ширины ленты исходя из геометрических особенностей изделия, является соответствие траектории укладки крайних нитей ленты траектории, находящейся в пределах угла трения, что будет препятствовать рассыпанию ленты АМ:

d = arctg(µ /2).•Rkmin, (1) где µ - коэффициент трения скольжения нити на поверхности;

Rkmin- минимальный радиус кривизны изделия в сечении, перпендикулярном к направлению укладки ленты АМ И тогда, исходя из ширины ленты АМ и учитывая требования к сплошности готового изделия, определяем количество траекторий укладки.

Построение сети укладки на технологической поверхности.

Для построения сети укладки АМ материала необходимо иметь метод определения геодезической траектории укладки АМ на ТП ТКМУ.

Определение геодезических линий методами дифференциальной геометрии хорошо изучены и дают неплохой результат, однако они достаточно громоздки в случае определения траекторий не на телах вращения.

Значительно более приемлемым представляется построение траектории укладки АМ на поверхности оправки ТКМУ геометрическими методами по следующему алгоритму [5]:

- построение развертки поверхности оправки ТКМУ;

- нанесение на развертку поверхности ТКМУ геодезической линии;

- перенесение геодезической прямой на поверхность оправки ТКМУ.

Используя приведенный алгоритм по координатам предельных точек витков, определенных на предыдущем шаге, строится сеть намотки (рис. 1).

Анализ полученной сети укладки и определение структурных параметров несущего слоя ТКМУ.

Для анализа сети укладки необходимо на 3D-модель с построенной сетью намотки нанести линии по границам зон укладки АМ, после чего построить развертку с линиями, разделяющими поверхность на зоны, и провести анализ средствами CAD системы, в которой строится поверхность (рис. 2, а).

В результате определяется относительная площадь зон, количество слоев в зонах и углы армирования в слоях (рис. 2, б).

Рисунок 1 – Сеть намотки ТКМУ а б Рисунок 2 – К определению относительных размеров зон укладки, количества слоев в зонах и углов армирования в слоях Таким образом, разработанная методика позволяет определить параметры несущего слоя ТКМУ, изготовленного непрерывной намоткой.

Используя данную методику, были определены параметры несущих слоев ТКМУ в зависимости от геометрических параметров и параметров укладки АМ (табл. 1 - 6).

Таблица 1 - Зависимость углов укладки АМ от геометрических характеристик ТП при размещении предельных точек витков = 00;

= Угол при вершине развертки =30° Угол при вершине развертки =40° Удлинение Удлинение Схема Схема 3,44 2,24 1,24 0,7 2,49 1,93 0, армирования армирования K1 0,0001 0,005 0,024 0,063 K1 0,0003 0,004 0, Нет укладки Нет укладки 75°;

K2 0,0007 0,005 0,276 0,072 70° K2 0,0004 0,005 0, ;

-75°;

K3 0,0007 0,005 0,276 0,072 -70° K3 0,0004 0,005 0, ;

±75° K4 0,0007 0,03 0,15 0,396 ±70° K4 0,0003 0,04 0, +45°;

±75°;

K5 0,0009 0,041 0,2 0,198 +30°;

±70° K ;

0,012 0,147 0, -45°;

±75°;

K6 0,0009 0,041 0,2 0,198 -30°;

±70° K ;

0,012 0,147 0, ±45°;

±75°;

K7 0,0081 0,338 0,336 ±30°;

±70° K ;

0,13 0, +15°;

±45°;

±75°;

K8 0,141 0,267 +10°;

±30°;

±70° K ;

0, -15°;

±45°;

±75°;

K9 0,141 0,267 -10°;

±30°;

±70° K ;

0, ±15°;

±45°;

±75°;

K10 0, Таблица 2 - Зависимость углов укладки АМ от геометрических характеристик ТП при размещении предельных точек витков = 00;

= Угол при вершине развертки =50° Угол при вершине развертки =60° Удлинение Удлинение Схема Схема 1,95 1,33 0,46 1,57 0, армирования армирования K1 0,0005 0,013 0,153 K1 0,0008 0, Нет укладки Нет укладки 65° K2 0, ;

0,02 0,238 60° K2 0,0016 0, ;

-65° K3 0, ;

0,02 0,238 -60° K3 0,0016 0, ;

±65° K ;

0,011 0,276 0,37 ±60° K4 0,184 0, +15° ;

±65° K5 0,3115 0, ;

0°;

±60° K ;

0, -15°;

±65° K ;

0,311 0,366 0°;

±60° K ;

0, ±15° ;

±65° K7 0, ;

Таблица 3 - Зависимость углов укладки АМ от геометрических характеристик ТП при размещении предельных точек витков = 00;

= Угол при вершине развертки =70° Угол при вершине развертки =80° Удлинение Удлинение Схема Схема 1,29 0,94 1,06 0, армирования армирования K1 0,0013 0,065 K1 0,0008 0, Нет укладки Нет укладки 55° K ;

0,004 0,19 50° K2 0,0016 0, ;

-55° K ;

0,004 0,19 -50° K3 0,0016 0, ;

±55° K ;

0,54 0,55 ±50° K4 0,184 0, +15°;

±55° K ;

0,226 30°;

±50° K ;

0, -15°;

±55° K ;

0,226 -30°;

±50° K ;

0, Таблица 4 - Зависимость углов укладки АМ от геометрических характеристик ТП при размещении предельных точек витков = / 2 ;

= = 3 / Угол при вершине развертки =30° Угол при вершине развертки =40° Удлинение Удлинение Схема Схема армирования армирования 3,36 2,15 1,42 0,58 2,45 1,93 0, 90° K1 0,0004 0,012 0,05 0,178 90° K1 0,001 0,009 0, ;

75°;

90°;

K2 0,0006 0,016 0,07 0,242 50°;

90° K2 0,002 0,018 0, ;

-75°;

90°;

K3 0,0006 0,016 0,07 0,242 -60°;

90° K3 0,002 0,018 0, ;

±75°;

90°;

K4 0,003 0,089 0,385 0,333 ±60°;

90° K4 0, ;

0,26 0, +60°;

±75°;

90°;

K5 0,0063 0,183 0,21 +10° ;

±50°;

90° K ;

0,37 0, -60°;

±75°;

90°;

K6 0,006 0,183 0,21 -10°;

±50°;

90° K ;

0,37 0, ±60°;

±75°;

90°;

K7 0,329 0,5 ±10°;

±50°;

90° K ;

0, +15°;

±60°;

±75°;

90°;

K8 0, -15°;

±60°;

±75°;

90°;

K9 0, Таблица 5 - Зависимость углов укладки АМ от геометрических характеристик ТП при размещении предельных точек витков = / 2 ;

= = 3 / Угол при вершине развертки Угол при вершине развертки =50° =60° Удлинение Удлинение Схема Схема 1,96 1,19 1, армирования армирования 90°;

K1 0,002 0,0494 90° K1 0, 40°;

90°;

K2 0,007 0,1727 30°;

90° K ;

0, -40°;

90°;

K3 0,007 0,173 -30°;

90° K ;

0, ±40°;

90°;

K4 0,597 0,6051 ±30°;

90° K4 0, ;

+10°;

±40°;

90°;

K5 0, -10°;

±40°;

90°;

K6 0, Таблица 6 - Зависимость углов укладки АМ от геометрических характеристик ТП при размещении предельных точек витков = / 2 ;

= = 3 / Угол при вершине развертки Угол при вершине развертки =70° =80° Удлинение Удлинение Схема Схема 1,23 армирования армирования 90° K1 0, ;

90° K1 0, 20°;

90° K2 0, ;

10°;

90° K2 0, ;

-20°;

90° K3 0, ;

-10°;

90° K3 0, ;

±20° ;

90° K4 0, ;

Использование приведенной методики, а также справочных таблиц, полученных с ее помощью, позволяет значительно сократить время на проектирование несущих панелей ТКМУ, обеспечив получение исходной информацию для проектирования и разработки технологии изготовления.

Список использованных источников 1. Панин В.Ф., Конструкции с заполнителем: справ. /В.Ф.Панин, Ю.А.Гладков. М.: Машиностроение, 1991. - 272 с.

2. Колганов И. М. Технологичность авиационных конструкций, пути повышения. Учеб. пособие /.И.М.Колганов, П.В.Дубровский, А.Н.Архипов – Ульяновск: УлГТУ, 2003. – Ч.I. - 148 с.

3. Цыплаков О.Г. Научные основы технологии композиционно волокнистых материалов. – Пермь: Перм. кн. изд-во, 1979. – 317 с.

4. Могильный Г.А. Определение основных геометрических характеристик аэродинамических поверхностей при изготовлении методом намотки из композиционных материалов /Г.А.Могильный, И.Ю. Киреев // Вісн. Східноукр. нац. ун-та. – 2007. - №4(110). - С.158-167.

5. Могильный Г. А.Определение траектории укладки армирующего материала (АМ) при изготовлении несущих поверхностей (НП) летательных аппаратов (ЛА) методом непрерывной намотки композиционным материалом (КМ) /Г.А.Могильный, И.Ю.Киреев // Вісн.

Східноукр. нац. ун-та. – 2008. - №12(130). - С.95-104.

Поступила в редакцию 5.12.2010.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. В.П. Коробецкий, Восточноукраинский национальный университет им. Владимира Даля, г. Луганск УДК 539.3 Ф.М. Гагауз, канд. техн. наук, П.М. Гагауз МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) тонко стенных конструкций из композиционных материалов (КМ) базируется на известных расчетных схемах, которые в сочетании с теорией слоистого КМ и различными критериями прочности позволяют получить достаточ но достоверные результаты. При расчете тонкостенных силовых эле ментов из КМ компонентами нормальных и касательных напряжений из плоскости, как правило, пренебрегают. Однако в нерегулярных зонах конструкции эти внутренние силовые факторы могут превышать напря жения в плоскости конструкции. Сказанное выше свидетельствует о не обходимости использования более точных методов расчета и соответ ствующих критериев прочности, учитывающих трехмерное напряженное состояние изделий из КМ. Проведение такого анализа зачастую оказы вается невозможным, поскольку большинство справочников по КМ со держат, как правило, упругие и прочностные характеристики в плоскости однонаправленного слоя. В связи с этим проблема разработки методов прогнозирования полного комплекса упругих и прочностных свойств композитов является достаточно актуальной.

Согласно гипотезе о макрофизической определимости А.А. Илью шина [1] каждой точке среды может быть поставлен в соответствие мак рообразец (конечных размеров), находящийся в однородном напряжен но-деформированном состоянии и на котором могут быть в принципе изучены все процессы, протекающие в исследуемой точке среды. Мик роскопически неоднородный композиционный материал также может быть идеализирован как макроскопически однородный континуум с не кими идентичными (осредненными) деформативными свойствами. Такая идеализация в теории эффективного модуля осуществляется выделе нием представительного элемента (элементарной ячейки) композита, в котором однородное НДС осуществляется только «в среднем» и описы вается эффективными определяющими соотношениями {} = S {} ;

% % (1) {} = C {}, % % (2) где S, C – матрицы эффективных упругих жесткостей и податливо стей материала;

{},{} – средние по объему V представительного элемента векто %% ры напряжений и деформаций:

{} = 1 {}dV ;

{} = 1 {}dV.

% % (3) Vv Vv Таким образом, упругие характеристики композита могут быть по лучены теоретически на основе эффективных определяющих соотноше ний. Для представительного элемента неоднородного КМ решение гра ничной задачи возможно двумя методами [2]:

1) при наложении однородных граничных условий в перемещениях эффективные определяющие соотношения записываются в виде (1);

2) в случае однородных граничных условий в напряжениях связь между средними напряжениями и средними деформациями представи тельного элемента устанавливается зависимостями (2).

Для описанных граничных задач решения для действительных на пряжений и действительных деформаций могут быть получены ли бо аналитически, либо численно [2]. При аналитическом подходе, как правило, вводятся дополнительные предположения, позволяющие упро стить решение и в конечном итоге получить простые выражения для оп ределения эффективных характеристик. При численном анализе НДС элементарной ячейки композита может быть использован метод конеч ных элементов (МКЭ). Такой подход позволяет в большей степени учесть все структурные особенности композиционного материала [2].

В данной статье рассматривается методика постановки численного эксперимента для определения упругих и прочностных характеристик углепластика на основе ткани полотняного плетения RC200P и эпоксид ного связующего 5-211Б. Технические характеристики ткани приведены в табл. 1. Геометрическая модель элементарной ячейки углеткани пока зана на рис. 1.

Рисунок 1 – Геометрическая модель ткани полотняного плетения Таблица 1 – Технические характеристики углеткани RC200P Параметры Основа Уток Тип плетения полотняное Tenax НТА40 Tenax® НТА ® Тип и марка волокон Плотность материала волокон, г/см3 1,76 1, 200 Линейная плотность нитей, текс Плотность нитей на 1 см 4,9 4, 0, Толщина ткани, мм Поверхностная плотность, г/м2 В представительном элементе рассматриваемого композита можно выделить три отдельных однородных компонента, свойства которых счи таются известными: нить основы, нить утка и чистое связующее, запол няющее свободный объем между нитями.

При построении конечно-элементной модели элементарной ячейки рассматриваемого композита использовались следующие предположе ния:

- поперечное сечение нитей считается прямоугольным и постоян ным вдоль идеализированной траектории нити;

- компоненты композита считаются однородными, при этом мате риал связующего является изотропным, а материал нитей основы и ут ка – анизотропным.

Последнее допущение является вполне справедливым, поскольку пряжа ткани представляет собой комплексную нить, сформированную из определенного количества элементарных волокон, и при пропитывании связующим материалы нитей основы и утка можно трактовать как транс версально-изотропный относительно собственных главных осей (рис. 2).

Рисунок 2 – Оси ортотропии материалов нитей основы и утка Физико-механические характеристики однонаправленного компози та определяются известными соотношениями микромеханики КМ (полу эмпирические соотношения Халпина – Цая, Чамиса или др.) в зависимо сти от степени объемного содержания наполнителя.

Оценка коэффициента объемного заполнения нити k f для иссле дуемого композита проводилась по микрофотографиям среза плоских образцов (рис. 3) и составила в среднем 0,7. Значения эффективных уп ругих характеристик для однонаправленного КМ, полученные по соот ношениям Чамиса [2], приведены в табл. 2.

Рисунок 3 – Микрофотографии среза плоских образцов Таблица 2 – Осредненные физико-механические характеристики нитей, пропитанных связующим Связующее Волокно Однонаправленный КМ Параметр 5-211Б k f = 0, НТА E1, ГПа 230 162, 3, E2, ГПа 15 9, µ12 0,2 0, 0, µ23 – 0, G12, ГПа 27 6, 1, G23, ГПа 7 4, F1t, МПа 3950 2783, F2t, МПа – 71, F1c, МПа 2700 1902, F2с, МПа – 93, F12, МПа – 40 34, Расчетная модель элементарной ячейки композита в виде неодно родного твердого тела приведена на рис. 4.

Для определения эффективных упругих характеристик исследуе мого КМ необходимо решить ряд задач с моделированием соответст вующих граничных условий. Далее путем осреднения компонентов дей ствительного напряженного (или деформированного) состояния по эф фективным соотношениям (2) или (1) определяются упругие свойства композита.

Рисунок 4 – Дискретизация элементарной ячейки композита на призматические (hex) и клиновидные (wedge) конечные элементы Задача определения прочностных свойств композитов является более сложной и требует рассмотрения условий прочности отдельно для каждого компонента с привлечением соответствующих критериев прочности. Для трансверсально-изотропного композита принято выде лять шесть прочностных характеристик относительно осей ортотропии:

по два предела прочности на растяжение и сжатие, предел прочности на сдвиг в плоскости однонаправленного слоя и предел прочности на меж слойный сдвиг. По аналогии с упругими свойствами приведенные харак теристики прочности для однонаправленных композитов достаточно достоверно описываются соотношениями микромеханики.

В данной работе при оценке прочностных характеристик тканого композита условия прочности записывались для нитей основы и утка в виде критерия максимальных напряжений. Необходимо отметить, что для пряжи ткани могут быть использованы и энергетические критерии Цая – Ву, Хилла и др. Прогнозирование процесса разрушения связую щего может быть выполнено с привлечением соответствующих критери ев прочности для однородных изотропных материалов [2].

Значения эффективных упругих и прочностных характеристик, по лученные экспериментальным путем и анализом МКЭ элементарной ячейки исследуемого КМ, приведены в табл. 3. Необходимо отметить, что величины эффективных упругих констант, вычисленные МКЭ для разных граничных условий, образуют так называемую «вилку» Фойгта – Рейса [3], т.е. определяют ограничения сверху и снизу на эффективные модули упругости композита. В большинстве случаев средние экспери ментальные показатели упругих характеристик оказываются ближе к верхним границам расчетных значений, т.е. полученным по зависимо стям (2) с моделированием граничных условий в перемещениях.

Таблица 3 – Физико-механические характеристики углепластика МКЭ Эксперимент Параметр Граничные условия Граничные условия в напряжениях в перемещениях E1 30,2 52,7 49,7 ± 8,4% Упругие характеристики, E2 28,7 52,7 51,3 ± 8,9% E3 7,7 8,4 – 0,126 0,064 0,060 ± 15,0% µ – – 0,075 ± 13,9% µ ГПа 0,454 0,467 – µ 0,093 0,083 – µ G12 3,14 3,45 2,92 ± 11,6% G23 1,95 1,97 – G31 1,92 2,03 – F1t 532,2 926,2 532,5 ± 5,7% Прочность, F2t 555,1 871,1 550,9 ± 11,7% F3t МПа 39,1 53,6 – F12 90,3 90,7 93,6 ± 3,6% F23 52,7 52,9 – F31 62,9 64,5 – * Результаты получены по испытаниям 21 образца в соответствии со стандартами ASTM D3039 и D Полученные по критерию максимальных напряжений прочностные характеристики для элементарной ячейки композита с заданием гранич ных условий в напряжениях практически совпадают с эксперименталь ными значениями.

Список использованных источников 1. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов / Б.Е. По бедря. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. – 336 с.

2. Tong L., Mouritz A.P., Bannister M.K. 3D Fibre Reinforced Polymer Composites. – Amsterdam: ELSEVIER, 2002. – 241 p.

3. Принципы создания композиционных полимерных материа лов / А.А. Берлин, С.А. Вольфсон, В.Г. Ошмян, Н.С. Ениколопов. – М.:

Химия, 1990. – 240 с.

Поступила в редакцию 16.12.2010.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Я.С. Карпов, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 629.78 П.Г. Хорольский, канд. техн. наук, Л.Г. Дубовик ЭФФЕКТИВНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ТРАЛЬЩИКОВ ПРИ ДВУХ СПОСОБАХ ВЫВЕДЕНИЯ НА ОРБИТУ УСТРОЙСТВ ДЛЯ УЛАВЛИВАНИЯ КОСМИЧЕСКОГО МУСОРА Введение Очистка низких околоземных орбит от мелких частиц космического мусора является одной из наиболее актуальных проблем современности. Осуществляемые в настоящие время меры борьбы позволяют пока что только снизить темпы роста космического мкусора.

Однако его концентрация растет и приближается до опасного уровня, когда использование космического пространства вообще станет проблематичным.

Пожалуй, самой эффективной на данный момент является очистка околоземного космоса от мелких частиц космического мусора путем сбора его космическими тральщиками (КТ), оснащенными двигательной установкой (ДУ) и имеющими в своем составе специальное устройство для улавливания космического мусора (УУ) [1]. Целевая эффективность такого способа очистки определяется временем пребывания тральщика в зоне возможного контакта с КМ, длительность которого зависит от типа используемой ДУ и от количества запасенного рабочего тела (РТ).

Проведенные расчеты [2] показали, что улавливающее устройство может иметь значительную массу (до нескольких тонн), поэтому увеличить массу РТ, а значит, и время функционирования КТ можно за счет раздельного выведения космического тральщика и улавливающего устройства на рабочую орбиту. Освобождающаяся масса в КТ может быть компенсирована за счет дополнительной массы рабочего тела.

Такой вариант маневра выведения КТ и УУ может быть реализован, например, при выведении в космос одновременно нескольких полезных нагрузок в случае имеющегося незаполненного объема под обтекателем ракеты-носителя (РН).

1. Решение проблемы Целью данной работы является сравнение характеристик и времени работы космических тральщиков при двух вариантах маневра выведения на рабочую орбиту КТ и УУ.

Рассматриваются пояс космического пространства в диапазоне высот от 500 до 1200 км и устройство для улавливания частиц космического мусора, имеющих размер в поперечнике до 10 см. УУ представляется в виде сферы, радиус которой варьируется от 30 до 70 м. Частицы мелкого космического мусора при столкновении с улавливающим устройством либо захватываются им, либо прошивают его насквозь с потерей скорости, либо отражаются от него также с потерей скорости. Потерявшие скорость и незахваченные УУ, они снижаются до входа в плотные слои атмосферы и сгорают.

Предполагается, что улавливающее устройство и космический тральщик совершают такие маневры. УУ с помощью ракеты-носителя выводится на рабочую орбиту высотой 1200 км в количестве, определяемом ее грузоподъемностью. РН может выводить УУ или сразу на рабочую орбиту, либо с опорной орбиты с помощью разгонного блока (РБ). КТ выводится на рабочую орбиту другой РН либо также сразу, либо с помощью РБ с опорной орбиты. Для определенности в статье рассматривается второй способ выведения.

На рабочей орбите тральщик осуществляет стыковку с ранее выведенным УУ и после включения тормозной двигательной установки снижается вместе с улавливающим устройством, захватывая при этом элементы космического мусора. После достижения конечной низкой орбиты тормозная ДУ отключается, а включается разгонная ДУ, входящая в состав КТ. Тральщик с УУ поднимается до указанной высокой орбиты, разгонная ДУ выключается, включается тормозная ДУ, и процесс очистки повторяется. Циклическое движение КТ происходит до выработки рабочего тела ДУ.

Для увеличения времени контакта КТ с космическим мусором, увеличивающим эффективность очистки, возможно применение двигательных установок с электроракетными двигателями, являющимися двигателями малой тяги и обеспечивающими длительное время полета (до года и более), а следовательно, и длительное время контакта с частицами КМ.

2. Результаты исследований В качестве параметров для сравнения двух маневров выведения УУ на высокую орбиту выбраны число циклов движения КТ (спуск с высокой орбиты на низкую и подъем с низкой орбиты на высокую), общее время движения КТ и площадь поверхности УУ, умноженная на число циклов очистки FУУ. FУУ определяется по формуле СУМ СУМ FУУСУМ =4 RУУ 2n, RУУ – радиус УУ;

n – общее число циклов движения КТ.

где Сравнение было проведено для РН «Titan-405A», «Протон-М» и «Space Shuttle», охватывающих по грузоподъемности весь диапазон известных РН, которые могут быть использованы для выведения космических тральщиков на требуемую орбиту.

Число циклов движения n космического тральщика при выведении улавливающего устройства с радиусом RУУ в его составе приведено на рис. 1, а при раздельном выведении КТ и УУ – на рис. 2.

n RУУ,м 20 30 40 50 60 70 "Протон-М" "Titan-405A" "Space Shuttle" Рисунок 1 – Зависимость количества циклов движения КТ от радиуса УУ при выведении УУ в составе КТ n RУУ, м 20 30 40 50 60 70 "Протон-М" "Titan-405A" "Space Shuttle" Рисунок 2 – Зависимость количества циклов движения КТ от радиуса УУ при раздельном выведении КТ и УУ Из сравнения полученных результатов расчета видно, что зависимости числа циклов движения КТ при раздельном выведении с УУ RУУ от смещаются вверх и для радиуса улавливающего устройства до 70 м число циклов увеличивается соответственно на 4–15 по сравнению с выведением УУ в составе КТ. Характер кривых изменения параметра n от радиуса УУ для обоих маневров одинаковый – падающий. Однако характер изменения FУУ от радиуса СУМ RУУ (рис. 3, 4) для данных маневров улавливающего устройства выведения различный.

FУУсум, м RУУ,м 20 30 40 50 60 70 "Протон-М" "Titan-405A" "Space Shuttle" Рисунок 3 – Зависимость суммарной площади поверхности УУ от его радиуса при выведении УУ в составе КТ FУУсум, м RУУ,м 20 30 40 50 60 70 "Протон-М" "Titan-405A" "Space Shuttle" Рисунок 4 – Зависимость суммарной площади поверхности УУ от его радиуса при раздельном выведении КТ и УУ При раздельном выведении КТ и УУ (рис. 4) кривые растущие, а при выведении УУ в составе КТ (рис. 3) наблюдается падение FУУ в СУМ RУУ. Кроме этого, при раздельном области больших значений RУУ значение FУУ СУМ по выведении УУ и КТ для всех радиусов абсолютной величине в два раза превышает это значение для выведения УУ в составе КТ. Отсюда следует вывод, что выгоднее раздельное выведение с большим радиусом УУ.

Зависимости времени работы космического тральщика TКТ от RУУ приведены на рис. 5, 6.

радиуса улавливающего устройства TКТ, год RУУ, м 20 30 40 50 60 70 "Протон-М" "Titan-405A" "Space Shuttle" Рисунок 5 – Зависимость времени работы КТ радиуса УУ при выведении УУ в составе КТ TКТ,год RУУ,м 20 30 40 50 60 70 "Протон-М" "Titan-405A" "Space Shuttle" Рисунок 6 – Зависимость времени работы КТ от радиуса УУ при раздельном выведении КТ и УУ Характер зависимости времени работы КТ от радиуса УУ при выведении УУ в составе КТ падающий, при раздельном выведении эта зависимость постоянная. При этом в первом случае наименьшее время работы наблюдается в области больших радиусов УУ и составляет от одного года до 10 лет соответственно для РН «Titan-405А» и «Space Shuttle». При раздельном выведении КТ и УУ для этих РН время работы космического тральщика находится в переделах от 6 до 15 лет.

Выводы При сравнении двух вариантов маневра выведения космического тральщика и устройства для улавливания космического мусора можно сделать вывод о большей эффективности КТ при раздельном выведении с УУ большого радиуса. Значение FУУ с RУУ =70 м при сум раздельном выведении УУ и КТ более чем в два раза выше, чем при выведении УУ с тем же радиусом в составе КТ. Кроме того, применение РН «Titan-405A» с RУУ выше 60 м невозможно при выведении УУ в составе КТ, а при раздельном выведении УУ и КТ это реально, хотя при этом по эффективности она уступает в 1,5 раза РН «Протон-М» и в 2, раза РН «Space Shuttle».

Однако по времени действия КТ в зоне очистки от космического мусора раздельное выведение УУ с радиусом 70 м для РН «Titan-405A»

уступает выведению в составе КТ для РН «Протон-М» в 1,5 раза, а для РН «Space Shuttle» в 2 раза.

С точки зрения экономических затрат раздельное выведение КТ и УУ априори дороже выведения УУ в составе КТ. В целом целесообразность применения раздельного выведения требует детальной проработки с учетом эффективности использования и с экономической стороны и является предметом дальнейших исследований.

Список использованных источников 1. Шевцов А. В. Мелкий космический мусор. Анализ развития и способы борьбы / А. В. Шевцов, А. С. Макарова // Космічна наука і технологія. Додаток до журналу. – Днепропетровск: ДНУ, 2002. – Т. 8. № 1.

– С. 176–179.

2. Кондратьев А. И. Методика расчета тяговых и энергомассовых характеристик мусорособирающего космического аппарата с ЭРДУ / А. И. Кондратьев, П. Г. Хорольский, Л. Г. Дубовик // Авиационно космическая техника и технология. – Х.: Нац. аэрокосм. ун-т "ХАИ", 2009.

– № 10 (67). – С. 82–84.

Поступила в редакцию 22.11.2010.

Рецензент: д-р техн. наук, ст. науч. сотр.

В.Ф. Забашта, ОАО «Украинский НИИ авиационной технологии», г. Киев УДК 539.3 С.Н. Гребенюк, канд.техн.наук, О.П. Мелащенко МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ДЛЯ ТКАНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА Искусственные анизотропные материалы все чаще применяются в строительстве, в аэрокосмической, судостроительной, автомобильной и других отраслях промышленности. Такая тенденция объясняется тем, что применение современных технологий позволяет изготавливать из композитных материалов конструкции необходимой формы с заданными физико-механическими свойствами, одновременно снижая стоимость производства [1;

2]. Среди разных групп композитных материалов все больший интерес представляют тканые композитные материалы, которые, в добавлении к общим преимуществам перед другими композитами, дают возможность увеличить прочность в поперечном направлении. При этом одним из недостатков этих материалов является трудность прогнозирования их упругих свойств [3;

4].

Вопросами прогнозирования упругих свойств тканых композитов занимались Ю. М. Тарнопольский, Г. А. Ванин, В. В. Васильев и др. [5-7].

Для исследования микромеханического поведения тканых композитов в [3] представлена модель трехмерного представительного объёмного элемента. Эффекты влияния зоны шероховатости и угла переплетения волокон на модуль упругости композита учитываются в элементарной ячейке. Была использована стандартная процедура осреднения для расчета эффективных упругих свойств тканого композита. В [8] внимание уделено нелокальному подходу к оценке прочности армированных волокнами пластиков с надрезами. Оценка прочности проводится на основе теории микрооднородных напряженных состояний. Для прогнозирования упругого поведения атласного тканого композита в [9] предложены упрощённые двухмерные модели микро- и мезомеханики. В [10] рассмотрены геометрические характеристики и константы упругости плоскотканого композита и выполнен параметрический анализ влияния различных геометрических параметров на его упругие свойства. В [11] прогнозируется поведение композиционного материала с ортогональным пространственным армированием углеродным волокном. Предложенная модель основана на технике гомогенизации после того, как определена локальная жесткость элементарного объема. В данной статье рассматриваются два типа элементарных ячеек (на микро- и макроуровнях).

Использование единичной ячейки позволяет сократить время расчёта, при использовании глобальной ячейки учитывается архитектура армирования. Указывается на важность выбора размеров представительного объёма для прогнозирования механических свойств.


В [12] прогнозируются механические свойства ортогональных пространственных композитных материалов с учетом их структурных параметров (механических свойств компонентов и геометрической архитектуры). Использование сканирующего электронного микроскопа сделало возможным визуализацию архитектурных особенностей внутренней структуры. Упругие свойства материала исследовались с помощью аналитической модели методом конечных элементов и определялись экспериментальным путём. Также рассматриваются преимущества и недостатки выбора ячейки – на макро- и микроуровнях.

В [13] оптимизируется представительный объем пространственного ортогонального тканого композита, чтобы предсказать внутреннюю геометрию волокон, механические свойства и разрушение при осевой нагрузке. Механические свойства определяются путём представления матрицы жесткости представительного элемента, образованного однородными компонентами, прочность композита ищется по критерию разрушения Цая – Ву, учитывающему трехмерное напряженное состояние. Внутренняя геометрия тканого композита описывается с учетом объемной доли волокон по каждому из трёх направлений. В [14] изучается влияние анизотропии в трех направлениях на деформативные и прочностные свойства при одноосном сжатии. Экспериментальные результаты сравнивались с мезо- макро аналитической моделью. Для прогнозирования прочности композита используется обобщенный критерий Цая - Ву. В [15] анализируется элементарная ячейка с рядом подъячеек, учитывается шероховатость нити и влияние области чистого связующего на модуль упругости. Сопоставлено несколько моделей прогнозирования упругих свойств тканых композитных материалов. На основе теории слоистого композиционного материала в [16] предложена аналитическая модель МЕSOТЕХ для прогнозирования упругих и прочностных свойств тканых волокнистых композитных материалов в трех направлениях. Исследуется влияние криволинейности волокон на упругие свойства тканых композитов. Математическая модель, учитывающая искривления волокон в ткани, основанная на теории балок Тимошенко, представлена в [17]. В [18] разработана аналитическая модель для определения упругих свойств композитов с минимальными затратами на моделирование и вычисление.

Одним из наиболее эффективных методов решения задач механики деформированного твёрдого тела и расчёта конструкций из тканых композитов является метод конечных элементов (МКЭ). В процессе решения задач МКЭ в перемещениях были выявлены некоторые недостатки [19]: медленная сходимость, особенно при использовании криволинейных КЭ для расчёта конструкций, части которых претерпевают значительные жесткие смещения;

при использовании прямолинейных удлинённых КЭ наблюдалось существенное ухудшение сходимости, если такие элементы подвергались изгибу. Для устранения этих недостатков была предложена моментная схема конечных элементов (МСКЭ) [19].

Рассмотрим методику построения матрицы жесткости конечного элемента на основе моментной схемы для тканого композиционного материала.

Процедуру вывода коэффициентов матрицы жесткости рассмотрим на примере произвольного криволинейного параллелепипеда. Будем полагать, что область, занимаемая элементом, отображена на куб с единичными ребрами (рис. 1). В центр «изопараметрического» КЭ поместим начало местной системы координат О1х1х 2 х 3, направляя оси вдоль ребер.

x 6(101) 2(100) 8(111) 4(110) x 1(000) 5(001) x2 3(010) 7(011) Рисунок 1 – КЭ в местной и базисной системах координат(в скобках указана индексация узлов) В качестве неизвестных примем значения узловых перемещений.

Для вывода основных соотношений МКЭ в перемещениях необходимо иметь выражения для вариации упругой энергии деформации.

Компоненты тензора напряжений для упругого тела определяются на основе обобщенного закона Гука, который имеет вид [21] ij = C ijkl kl, (1) ijkl ij – компоненты тензора упругих постоянных;

где C – тензор напряжений;

kl – тензор деформаций.

Выражение вариации упругой энергии деформации имеет вид W = C ijkl kl ij dv. (2) v Аппроксимацию перемещений по объёму КЭ представим в виде линейного закона (100 ) ( 010 ) ( 001) Uk ' = ( 000) + (100) + ( 010) + ( 001) + k' k' k' k' (110 ) (101) ( 011) (111) + (110) + (101) + ( 011) + (111), (3) k' k' k' k' (pqr ) – коэффициенты разложения;

(pqr ) – набор степенных где / k координатных функций вида ( x 1 ) p ( x 2 )q ( x 3 )r, (4) ( pqr ) = p! q! r!

где p = 0, 1,…,l;

q = 0, 1,…,m;

r = 0, 1,…,k – степени аппроксимирующего полинома по соответствующим координатным направлениям.

Для координатных функций выполняется условие дифференцирования ( p q r ) ( pqr ) ( + + ). (5) = Компоненты тензора деформации представляются разложением (ij ) ij = eijpqr ) (pqr ), ( (6) pqr где (ij ) Lij M ij N ij = ;

(7) stg s = 0 t = 0g = l при i, j 1;

Lij = (8) l 1;

m при i, j 2;

Mij = (9) m 1;

n при i, j 3;

Nij = (10) n 1;

причем в разложении (6) остаются только те члены, которые не изменяются при увеличении порядка аппроксимации перемещений.

(stg ) вычисляют по формулам Коэффициенты разложения eij pqr ( µ + 1 ) ( pqr ) k' = e 11 b ( p + 1 µ q r ) ;

k' µ pqr ( µ + 1 ) ( pqr ) k' = e 22 b(pµ q + 1 r ) ;

k' µ pqr ( µ + 1) ( pqr ) k' = e 33 b(pµ q r + 1 ) ;

k' µ ( µ +1 ) k' + k' b ( p +1 µ pqr q r ) ( pqr ) = 1/ e + ( µ +1 ) s' q + 1 r ) ;

b(pµ µ k' ( µ +1) k' + k' b ( p + 1 µ pqr q r ) ( pqr ) = 1/2 (11) e 13 ( µ +1 ) s ' + b ( p µ q r + 1 ) ;

µ k' pqr = 1/ 2 (µ +1) b( pµ q +1 r ) + (µ +1 ) b( pµ q r +1) ;

( pqr) k' s' e23 k' k' µ ( µ + + ) k' Z. (12) k' = b ( µ ) µ ) (x (x1 ) (x ) 2 На основе формул (5) и (3) выражения для производных имеют вид (110) (010) (001) (011) (100) + (101) + (111) U k ',1 = k ' + k' ;

k' k' (100) (001) (101) (010) + (110) + (011) + (111) ;

(13) U k',2 = k ' k' k' k' (101) (100) (010) (110) (001) + (011) + (111) U k',3 = k ' + k '.

k' k' Соотношения (6) и (11) представим в матричном виде { ij } = {e ij }T { (ij )};

(14) {e ij } = [F ijk ' ]{ k ' }. (15) Здесь индексы i, j в векторе {ij} указывают на зависимость размерности вектора от индексов i, j, поскольку он содержит только те функции (pqr), которые входят в (6).

Расписав каждую из компонент e ( pqr ), можно заметить, что не все ij коэффициенты ( pqr ) входят в разложение для аппроксимации S' перемещений (3) и их производных (13). Поэтому коэффициенты разложения e ( pqr ), содержащие такие Spqr ), должны быть опущены ( ij ' из разложения (6).

Приближенные выражения для компонент тензора деформаций запишутся следующим образом:

( 001 ) ( 010 ) ( 011 ) 11 = e 11 ) + e 11 ) ( 000 ( + e 11 ) ( + e 11 ) ( ;

( 001 ) ( 100 ) ( 101 ) 22 = e (22 ) + e (22 ) + e ( 100 ) + e ( 101 ) 000 ;

22 ( 010 ) ( 100 ) ( 110 ) 33 = e (33 ) + e (33 ) + e 11 ) ( + e 11 ) ( 000 ;

( 001 ) 12 = e 12 ) + e 12 ) ( 000 ( ;

(16) ( 010 ) ( 000 ) ( 010 ) = e 13 + e 13 ;

( 100 ) ( 000 ) ( 100 ) =e +e.

23 23 Матрица F ijk строится на основе зависимостей (11).

/ Подставляя выражение (12) в (2), приходим к следующему вариационному уравнению:

[] [] W = { eij } { ij } С ijkl { kl }{ekl }dv = { eij } H ijkl {ekl }. (17) T T T v Здесь 1 }T [С ijkl ]{ ij } g dx 1 dx 2 dx [H ] = ijkl {, (18) kl 1 1 ijkl где C – матрица упругих постоянных, характеризующая физические свойства анизотропного материала с учётом метрики пространства, элементами которого являются компоненты метрического тензора g.

ijkl Компоненты тензора упругих постоянных C для ортотропного / тела (в системе армирования x m) будут иметь следующий вид:

C1111 0 C C 0 0 0 0 C1212 C1221 0 0 0 0 0 0 C1313 0 C1331 0 0 0 C2112 C2121 0 0. (19) 0 0 0 [C ] = C2211 0 C ijkl 0 C 0 0 0 C2323 0 C 0 0 0 0 0 C3113 0 C3131 0 0 3223 0 0 0 0 0 C 0C 3311 C 0 0 0C 0 0 0 C C ijkl (в Компоненты тензора упругих постоянных системе ' армирования x m ) вычисляются следующим образом [17]:

[] С ijkl = Ri [Ci ], (20) где Rі – парциальный объём i-й системы нитей. Для каждой системы [] нитей матрица C i имеет вид [C i ] = [T,i ][C ] [T,i ] где [Ci ] – матрица жесткостей i – й системы нитей;

[, i ] – матрица T геометрического преобразования деформации i-й системы нитей и [C ] – матрица жесткостей аналогичного однонаправленного композита.

[] Матрица поворота T,i представляет собой матрицу преобразования в форме тензора Гамильтона, которую можно определить в следующей форме:

l2 m2 n2 2 mn 2l n 2lm l/2 m2 n2 // / 2 m n 2l n 2l m l // 2 m 2 n 2 2l // n // 2l // m, 2 m n [] Т,i = m m n n m n + m n l / n + l // n l / m + l // m l / l // ll // m m nn m n + m n l n + l // n lm + l // m lm + l / m l /l l n + l / n m m n n m n + m n где / / / l = cos, m = 0, n = sin, l = sin cos, m = sin, n = cos cos, // // // l = sin sin, m = cos, n = cos sin.

Здесь – угол ориентации волокна относительно продольной оси, – азимутальный угол волокна. Пространственная плетеная структура может содержать продольные, поперечные и переплетаемые компоненты, ориентация которых, (, ) определяется значениями (0°, 0° для продольных, (90° 0° для поперечных, (*, *) для ), ) переплетаемых. Величины * и * для переплетаемых компонентов можно получить из следующих соотношений:

( ) ( k) = arctg tg 0 (tg 0 1 + k 2 2, = arctg 1, где k – отношение перемещения приемного механизма к перемещению колонны веретен;

0/ – поверхностный угол нити. Матрица жесткостей однонаправленного композита, полученная исходя из механических характеристик волокна и связующего, объёмной доли волокон и соотношений микромеханики, имеет вид C 1111 C 1122 C 1133 0 0 C 2222 C 0 0 C 3333 0 0 [С ] = C C 1313 C где (1v23)E11;

(1+v23)v21E (1v12v21)E C2222= C3333= ;


C1122= C1133= = C ;

K* K* K* (v23 +v12v21)E C2233= ;

C1212= G23;

C1313= G13;

C2323= G13;

K* K* =1 2v12v21(1+v23) v23.

Упругие характеристики однонаправленного композита в осях ортотропии можно оценить через свойства компонентов по уравнениям микромеханики армированных материалов [17]:

Е11 = Vf Ef + (1 Vf )E m ;

E 22 = E33 = E m Ef /[Vf Ef + (1 Vf )E m ];

G12 = G13 = GmGf /[GmVf + Gf (1 Vf )];

G23 = Gm /[1 Vf 2 (1 Gm / G23f )].

где E m и Ef – модули упругости матрицы и волокна при растяжении;

Vf – объёмная доля волокна;

Gm – модуль сдвига матрицы;

G12f и G23 f – модуль сдвига волокна. Можно также определить коэффициенты Пуассона композита v12 = v13 = Vf v f + (1 Vf )v m ;

v 21 = v12E 22 / E11;

v 23 = Vf v 23f + Vm ( 2v m v12 ), где vf, vm – коэффициенты Пуассона волокна и матрицы, v23f – коэффициент Пуассона волокна в плоскости, перпендикулярной оси [20].

С учетом принятых обозначений вариация энергии упругой деформации теперь запишется в виде [ ][ ][ ] W = {U S ' }T [A ]T FijS ' H ijkl Fkl' [A ]{U t ' } = {U S ' }T K S /t / t {U t ' },(21) S /t / где K – матрица жесткости КЭ, вычисляемая выражением [] S /t / / S/ = [A]T FijS H ijkl Fkl [A].

K (22).

[] ijkl Здесь H с учетом соотношений(17) имеет вид 1 [ ]{ [H 1111 ] = T { 11 } C 11 } g dx 1 dx 2 dx 3 ;

1 1 1 1 }T [C 1122 ]{ 11 } g dx 1dx 2 dx 3 ;

[H 1122 ] = { 1 1 1 (23) }T [ 1133 ]{ 11 } g dx 1 dx 2 dx 3 ;

[H 1133 ] = { C 1 1 1 1 [ ] [H 2211 ] = T { 11 } C { } g dx 1dx 2 dx 3 ;

1 1 1 1 }T [C 2222 ] 22 } g dx 1dx 2 dx 3 ;

[H 2222 ] = { { 1 1 1 }T [ ]{ 22 } [H 2233 ] = { C g dx 1 dx 2 dx 3 ;

1 1 1 [ ] [H 3311 ] = T { 11 } C { 33 } g dx 1dx 2 dx 3 ;

1 1 1 }T [C 3322 ]{ [H 3322 ] = { } g dx 1 dx 2 dx 3 ;

22 1 1 1 }T [C 3333 ] [H 3333 ] = { { } g dx 1 dx 2 dx 3 ;

33 1 1 C 1 [H 1212 ] = T { 12 } { 12 } g dx 1 dx 2 dx 3 ;

1 1 C 1 [H 1313 ] = { 13 }T { 13 } g dx 1 dx 2 dx 3 ;

1 1 C 1 [H 2323 ] = }T { { } g dx 1 dx 2 dx 3.

23 1 1 [] S 't ' Для построения матрицы жесткости K необходимо определить [A ]. Матрица [A ] вычисляется по соотношению матрицу {N} = [A]T { },где [A ] – матрица преобразования, подлежащая определению для конкретного вида аппроксимирующих функций;

{N } – матрица функций формы, которые для КЭ с линейной аппроксимацией перемещений, показанного на рис. 1, имеют вид ( )( )( ) 1 + x1x1L 1 + x 2 x 2L 1 + x 3 x 3L, NL = (24) где L – номер узла.

Данная методика была реализована в программном комплексе „МІРЕЛА+” [21]. Для численной апробации предложенной методики рассмотрена задача определения предела прочности ортогонально армированного углепластика Т300J/RTM6. Элементарная ячейка данного композита представляет собой куб со сторонами 8 мм. Упругие характеристики композита приведены в табл. 1 [13].

Таблица 1 - Упругие характеристики композита Е1, Е2, Е3, G12, G13, G23, Vf v12 v13 v [ГПa] [ГПa] [ГПa] [ГПa] [ГПa] [ГПa] 58.65 58.65 16 0.0628 0.3074 0.3077 3.323 3.154 3.154 0. Исследуем прочность данного образца при нагружении вдоль оси Z с помощью критериев Цая – Ву, Мизеса – Хилла и Хоффмана. Критерий Цая – Ву имеет вид [23]:

2 2 F1 1 + F 2 2 + 2 F12 1 2 + F11 1 + F 22 2 + F 66 6 = 1, 1 1 1 где F1 = + ;

F2 = + ;

F11 = ;

1t 1c 1t 1c 2t 2c 1 1 F22 = ;

F66 = ;

F12 = F1F2.

2t 2c В данных формулах: 1t,1c – предел прочности при растяжении и сжатии в направлении оси X;

2t,2c – предел прочности при растяжении и сжатии в направлении оси Y;

12 – предел прочности при сдвиге в плоскости X Y.

Критерий Мизеса–Хилла имеет вид [24]:

2 x х y у xу + 2 + 2 = 1, 2 вх вх вн вху x, y – нормальные напряжения в направлениях, совпадающих с где координатными осями, указанными индексами;

вх, вy – пределы прочности КМ при растяжении (сжатии) в направлении осей x, y;

ху – касательное напряжение;

вху – предел прочности анизотропного КМ при сдвиге в плоскостях х и у.

Критерий Хоффмана записывается в виде [21]:

( x2 x y ) + ( вх вх ) х + ( ву ву ) х + ху 2 с р с р у + = 1.

pс pс pс рс вх вх ву ву вх вх ву ву вху Пределы прочности для данного композита при растяжении, сжатии и сдвиге приведены в табл. 2 [25].

.

Таблица 2 – Пределы прочности композита при растяжении, сжатии и сдвиге 1t 2t 1с 2с Vf [ГПa] [ГПa] [ГПa] [ГПa] [ГПa] 2.05 0.08 1.57 0.33 0.098 0. Результаты расчёта приведены в табл. 3.

Таблица 3 – Результат расчета Сетка Критерий Нагрузка 285 МПа Хоффмана 7х7х7 Мизеса – Хилла 305 МПа Цая – Ву 237 МПа 235 МПа Хоффмана 8х8х8 Мизеса – Хилла 248 МПа Цая – Ву 198 МПа 200 МПа Хоффмана 9х9х9 Мизеса – Хилла 210 МПа Цая – Ву 171 МПа Сравним данные (табл. 3.), полученные с использованием различных критериев (Хоффмана, Мизеса – Хилла, Цая – Ву), с результатами, приведенными в работе [12], где для опытного образца процесс разрушения наступает при 180 МПа.

Среди рассмотренных критериев наиболее точный результат даёт критерий Цая – Ву. Результат, вычисленный с помощью данного критерия, наиболее близок к результату, полученному экспериментальным путём. Таким образом, использование данной матрицы жесткости для тканого композиционного материала достаточно точно описывает его напряженно-деформированное состояние.

Список использованных источников 1. Кубенко В. Д. Экспериментальные исследования колебаний и динамической устойчивости оболочек из слоистых композитных материалов / В. Д. Кубенко, П.

С. Ковальчук // Прикладная механика. – 2009. – Вып. 45, № 5. – С. 53 – 78.

2. Кабиш Ю.М. Дослідження задач пружності двокомпонентних стохастичних композитів на основі статичної моделі неоднорідного деформування : автореф.

дис.... канд. техн. наук: спец. 01.02.04 «Механіка деформівного твердого тіла»/ Ю. М. Кабиш;

НАН України. Ін-т механіки ім. С. П. Тимошенка. – К., 2004. – 20 с.

3. Джанг И. П. Исследование трёхмерного микромеханического поведения тканых композитов / И. П. Джанг, В. Л. Гуо, З. Ф. Юэ // Механика композитных материалов. – 2006. – Т. 42, № 2. – С. 209– 4. Савченко Е. В. Методика оптимизации структуры композитных пластин при динамических нагрузках / Е. В. Савченко // Проблемы прочности. – 2008. – № 6. – С.91–99.

5. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов / Г.А. Ванин. – К.:

Наук. думка, 1985. – 304 с.

6. Композиционные материалы: справ. / под общ. ред. В. В. Васильева, Ю. М.

Тарнопольского. – М.: Машиностроение, 1990. – 512 с.

7. Тарнопольский Ю. М. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков / Ю. М. Тарнопольский, А. М. Скудра. – Рига: Зинатне, 1966. – 266 с.

8. Сапожников С. Б. Нелокальный подход к оценке конструкционной прочности тканевых композитов / С. Б. Сапожников // Вестн. ЮУрГУ. – 2001. – № 2. – С. 67– 9. Searles K. Micro – and meso – mechanics of 8 – harrness satin woven fabric composites. 1. Evalution of elastic behavior / Searles K., Odegard G., and Kumosa M.

// Composites. Part A. – 2001. – Vol.32. – P.1627–1655.

10. Lee S. – K. Effect of fiber geometry on the elastic constants of plain – woven fabric reinforced aluminum matrix composite / S. – K. Lee, J. – H. Buyn, S. H. Hong //Materials Sci.& End.,. Part A. – 2003. – Vol. 347 –. P. 346–1655.

11. Aboura Z. Prediction du comportement elastique endommageable de materiaux composites a renfort carbone orthogonal 3D / Z. Aboura, Ch. EL Hage, R. Youns, M.

L Benzeggagh., M. Zoater // 17ete Congres Francais de mecanique CFM 17 Troues – France, Septembre 2005.

12. EL Hage Ch. Modelisation analytique et numerique des caracteristiques mecaniques d'un composite a renfort carbone 3D orthogonal / Ch. EL Hage, R.

Youns, Z. Aboura, M.L. Benzeggagh, Zoater M. // 14ete journees Nationales sur les composites, vol. 2, JNC 14 Compiegne, France, 2005, pp.699 – 708.

13. Younes R. Optimisation du tissage de composites orthogonaux 3D/ R. Younes, Z Aboura, M. Benzeggag // Comptes Rendus Mcanique, vol. 336, issue 9, September 2008, p. 704– 14. EL Hage Ch. Comportement sous compression dun composite 3D orthogonal en carbone/epoxy: etudes experimentales, modelisation et optimization./ Ch. EL Hage, Z. Aboura, K. Khellil, M. Benzeggag, R. Younes– Режим доступа: http://amac – composites.org/JNC15/articles/el%20hage.pdf 15. Honglei Y. A model for predicting the elastic properties of 3D woven composites / Y. Honglei, D. Xin // Acta Mechanica Sinica. – 2003. – Vol. 35. – P. 569–577.

16. Scida D. A micro – mechanics model for 3D elasticity and failure of woven – fiber composite materials / D. Scida, Z. Aboura, M. L. Benzeggag // Composites Sci. and Technology. – 1999. – Vol. 59. – P. 505– 17. Edgren F. Approximate analytical constitutive model for non – crimp fabric composites./ F. Edgren, L E. Asp // Composites. Part A. – 2004. – Vol. XX. – P. 1– 18. Aitharaju V. R. Three – dimensional properties of woven – fabric composites / V.

R. Aitharaju, R. C. Averill // Composites Sci. and Technology. – 1999. – Vol. 59 – P.

1901–1911.

19. Метод конечных элементов в механике твердых тел / под ред. А.С.

Сахарова и И. Альтенбаха. – К.: Вища шк., 1982. – 480 с.

20. Тканые конструкционные композиты: пер. с англ./ под. ред. Т. – В. Чу и Ф.

Ко. – М.: Мир, 1991. – 432 с.

21. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе «МІРЕЛА+» / В.В. Киричевский, Б.М. Дохняк, Ю.Г. Козуб и др. – К.: Наук. думка, 2005. – 392 с.

22. Younes R. Optimisation du tissage de composites orthogonaux 3D / R. Younes, Z. Aboura, M. L. Benzeggagh //Comptes Rendus Mcanique Volume 336, Issue 9, September 2008, Pages 704– 23. Sun C. T. Quinn B. J., Oplinger D. W., Comparative Evaluation of Failure Analysis Methods for Composite Laminates, FAA Texnical Report DOT/FAA/AR (1996) 95 – 24. Композиционные материалы: справ. / под общ. ред. Д. М. Карпиноса. – К.:

Наук. думка, 1985. – 592 с.

25. El Hage Ch. Analytical approach and experimental studies of 3D behavior textile composite with carbon reinforcement of the interlock 2.5d type/ Ch. El Hage, R.

Younes, Z. Aboura, M. L. Benzeggagh – Режим доступа:

www.ryounes.net/publications/CIFMA.pdf Поступила в редакцию 6.12.2010.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. С.И. Гоменюк, Запорожский национальный университет, г. Запорожье УДК 539.3: 624.04.2: 629.7.023.4 В.М. Рябченко, канд. техн. наук ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ ТОНКОСТЕННОЙ НЕСУЩЕЙ КОНСТРУКЦИИ, УВЯЗАННАЯ С ОПТИМИЗАЦИОННЫМ ПРОЦЕССОМ Сдвигово-клеточно-стержневые крупноэлементные дискретные модели (КЭДМ) [1] состоят из стержневых элементов и клеток, нагру женных по контурам только касательными усилиями. Они обладают ря дом преимуществ: простота расчётных соотношений (особенно при ис пользовании метода сил [2]), универсальность, удовлетворительная ап проксимация тонкостенных несущих конструкций (ТСНК) натурного типа [3, 4] при умеренной степени статической неопределимости. В 60-х - 80-х годах прошлого столетия этим моделям уделялось значительное вни мание в литературе (работы J.H. Argyris, S. Kelsey, А.Ф. Феофанова, З.И. Бурмана, Н.И. Гурьева, Г.С. Еленевского, З.М. Старокадомской и др.). С помощью именно этих моделей впервые были осуществлены расчёты натурных авиационных конструкций с помощью ЭВМ. Значи тельное число работ по оптимизации с использованием КЭДМ принад лежат автору данной статьи и его сотрудникам.

Затем в связи с быстрым развитием метода конечных элементов внимание к названным моделям ослабло. В настоящее время пакеты конечноэлементных программ NASTRAN, COSMOS, ANSYS и др. без раздельно господствуют в сфере расчётов тонкостенных конструкций.

Однако благодаря указанным выше преимуществам использова ние КЭДМ по-прежнему целесообразно при укрупнённом анализе и про ектировочных расчётах этапа эскизного проектирования [5]. Но если теория расчёта КЭДМ разработана достаточно полно, то вопросы ин терпретации, достоверности и идентификации этих моделей изучены недостаточно. На их решение и направлена данная работа, являющаяся обобщением и развитием статей [1, 6].

Как и [6], она содержит так называемые «утверждения». Фактиче ски это теоремы, т. е. положения, которые строго доказываются. Однако в связи с ограниченным объёмом работы эти доказательства не приве дены, чем и вызвано использование указанного термина.

Способ интерпретации КЭДМ увязан со структурой конечноэле ментного метода сил. Отметим, что применение последнего в большей мере, чем метода перемещений, соответствует особенностям этапа эс кизного проектирования [6]: 1) получаемые рекомендации для сечений силовых элементов обеспечивают запас прочности;

2) расчётная масса силовых элементов оказывается завышенной, что компенсирует неиз бежный при эскизном проектировании неучёт некоторых второстепенных составляющих массы. При использовании метода перемещений эффект погрешностей противоположный.

Осуществляется декомпозиция ТСНК и её КЭДМ на одинаковое количество соответствующих друг другу довольно крупных элементов.

Расчленение ТСНК выполняется с помощью разделительных линий, система которых вводится на характерной поверхности F обшивки. Со вокупность элементов обязательно содержит панели, могут быть также усиленные балочные элементы. Между линиями раздела на поверхно сти F назначаются линии, которые в работе [1] названы основными. На пересечении этих линий помещают узлы модели КЭДМ. При наличии усиленных балочных элементов вдоль каждого из них направляется од на основная линия (эти элементы неизменными переходят в КЭДМ).

Между узлами КЭДМ проводят эффективные рёбра. Обычно их межузловые участки принимают прямолинейными [3, 4, 7], чем опреде ляется многогранность характерной поверхности модели Fм, содержа щей все узлы. Но можно принять, что поверхности F и Fм совпадают (именно так поступим в данной статье). Однако в обоих случаях между точками поверхностей F и Fм существует взаимно однозначное соот ветствие, так что разделение ТСНК на элементы приводит к аналогич ному разделению КЭДМ.

Построенную описанным способом дискретную модель будем на зывать геометрически эквивалентной исходной тонкостенной несущей конструкции. На рис. 1 показан участок крыльевой КЭДМ, построенной по описанной методике.

y z х Рисунок 1 - Участок геометрически эквивалентной крыльевой КЭДМ Следовательно, декомпозиция осуществляется так, что у каждого элемента КЭДМ узел находится во внутренней точке. Поэтому изложен ный способ геометрического построения дискретной модели (ДМ) можно охарактеризовать как «декомпозицию на подструктуры и проведение эффективных рёбер через внутренние части панелей». Отметим, что в литературе построение ДМ обычно не связывают с расчленением на элементы, а эффективные рёбра проводят по границам панелей и «при соединяют» к ним обшивку и рядовые подкрепления прилегающих полу панелей. Если вдоль границы каких-то панелей расположен усиленный балочный элемент, то он непосредственно входит в состав эффективно го ребра. Традиционный способ весьма технологичен и широко исполь зуется в расчётной практике [3, 4, 7], но не позволяет осуществить меха нически обоснованный анализ КЭДМ.

Предлагаемый способ построения ДМ позволяет выполнить такой анализ на основе сопоставления усилий, действующих вдоль соответст вующих друг другу граничных отрезков подструктур (ГОП) исходной несущей конструкции и её дискретной модели. Иными словами, сравни ваются усилия вдоль отрезков разделительных линий, примыкающих к отдельным подструктурам. Эти отрезки подразделяются на внутренние ГОП, лежащие на стыках подструктур, и наружные ГОП, находящиеся на границе ТСНК.

Для панелей приняты густореберные ДМ. В работе [8] показано, что такая модель позволяет с приемлемой точностью рассчитать ТСНК, не содержащую существенно скошенных элементов обшивки. Что же ка сается уравнений равновесия, то они являются у густореберной ДМ дос товерными при любом виде тонкостенной системы. Естественно, что ис пользование этих моделей имеет чисто теоретический характер - позво ляет использовать для описания усилий ТСНК дискретные множества, не рассматривать отдельно оребрённые и гладкие панели.

Усилия вдоль g -го ГОП i -й подструктуры ТСНК обозначены через Оg, усилия вдоль всех её ГОП – через Оi. Введём обозначение i О = О1 О2... Оm, (1) где m - количество подструктур;

- знак множественного сложения.

Любое подмножество компонентов вектора О будем называть совокуп ностью граничных усилий подструктур (СГУП).

В качестве основных неизвестных вместо усилий О примем их обобщённые координаты. Векторы О i представим в виде g Оg = Г ig, l H ig, l + ig, t h ig, t, (2) i (l ) (t ) 1 = 1,..., ng, i, t = 1,..., n g, i ng, i, l где n g, i - количество компонент вектора Оi ;

H i, l, h i, t - линейно не g g g зависимые координатные СГУП, количество которых также равно n g, i ;

Г ig, l, ig, t - искомые обобщенные координаты (интенсивности коорди натных СГУП).

Усечённые ряды (2) используются как для внутренних, так и внеш них ГОП. Показано, что эти разложения возможны для любой СГУП Оi.

g Введём обозначения Г g = ( Г g, l ) ;

оg = ( ig, t ) ;

Гi = Г g ;

оi = оg. (3) i i i i i (g ) (g ) Структуры векторов Г i, оi учитывают парность касательных напряже ний [2] в угловых точках подструктур ТСНК.

Для внутренних усилий на ( g, i ) -м ГОП модели КЭДМ введены обозначения Г м i. Структура этих векторов также учитывает парность g касательных напряжений в угловых точках подструктур КЭДМ.

Разложения типа (2) широко используются в строительной механи ке. Их особенности в данном случае заключаются в том, что они приме няются для граничных усилий подструктур и что СГУП H i, l назначаются g исходя из способа интерпретации КЭДМ.

Координатные функции H i, l, h i, t следует назначить так, чтобы g g совокупность разрешающих уравнений расчёта ТСНК при использова нии метода подструктур в форме метода сил была как можно ближе к разрешающим уравнениям расчёта КЭДМ, причём уравнения равнове сия по возможности совпадали. Коэффициенты Г i и СГУП H i, l отвеча g g ют укрупнённому описанию усилий Оi. Выбор их количества и типажа, а g также непосредственное назначение этих величин осуществляются с помощью модели КЭДМ. Координатные СГУП выбирают так, чтобы вы полнялись условия:

1) размерности векторов Г i и Г м i одинаковы;

g g 2) между компонентами этих векторов существует взаимно одно значное соответствие;

3) при оi = 0 уравнения равновесия любой i -й подструктуры ТСНК совпадают с таковыми для i -й подструктуры КЭДМ.

Следовательно, каждому усилию Г м j, действующему на границе какой-то подструктуры КЭДМ, ставится в соответствие один коэффици g ент Г i, l одного усечённого функционального ряда (2), причём соответ ствие является взаимно однозначным. Третье условие означает, что ес ли уравнения равновесия i -й подструктуры КЭДМ имеют вид BГi Гмi + R 0 = 0, (4) i то для i -й подструктуры ТСНК их необходимо привести к виду B Г i Г i + B i оi + R 0 = 0. (5) i Отсюда, в частности, вытекает, что узловые нагрузки R i, прило женные к i -й подструктуре КЭДМ, – это главный вектор и главный мо мент внешних (для системы в целом) нагрузок, приложенных к i -й под структуре ТСНК. При этом для внешних подструктур не следует учиты вать нагрузки-реакции, действующие вдоль наружных ГОП конструкции.

Можно ли на основе значений Г м i, найденных при расчёте модели g КЭДМ, получить достоверные оценки для коэффициентов Г i усечённых g рядов (2)? Это было бы весьма полезно, т. к. расчёт КЭДМ намного проще, чем расчёт ТСНК.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.