авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

И.П. Заикин, А.В. Тоцкий, С.К. Абрамов, В.В. Лукин

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ

2005

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Национальный аэрокосмический университет

им. Н.Е. Жуковского

«Харьковский авиационный институт»

И.П. Заикин, А.В. Тоцкий, С.К. Абрамов, В.В. Лукин

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ

Учебное пособие

Харьков «ХАИ» 2005

УДК 621.396.67 Проектирование антенных устройств СВЧ / И.П. Заикин, А.В. Тоцкий, С.К. Абрамов, В.В. Лукин. – Учеб. пособие. – Харьков: Нац. аэрокосм.

ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2005. – 107 с.

Изложены методы исследования, устройство, принцип действия и способы расчета конструктивных и электрических параметров антенн дециметрового, сантиметрового и миллиметрового диапазонов ра диоволн – волноводных, рупорных, линзовых (ускоряющих и замед ляющих), зеркальных (в виде параболоида вращения и пара болического цилиндра), волноводно-щелевых (линейно- и эллиптиче ски поляризованных) и диэлектрических стержневых антенн с сим метричными и несимметричными волнами.

Рассмотрены физические процессы, происходящие в антенно фидерных устройствах (например, в системах "облучатель – зеркало" или "облучатель – линза"), приведены математические выкладки, подтверждающие справедливость физических представлений.

Для студентов, специализирующихся в области радиоэлектрон ных систем и комплексов, а также технологий и средств телекоммуни каций.

Ил. 124. Табл. 2. Библиогр.: 25 назв.

Р е ц е н з е н т ы : д-р физ.-мат. наук, проф. Н.Н. Горобец, д-р техн. наук, проф. Г.П. Кулемин Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», 2005 г.

1. ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО КОНЦА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА 1.1. Основная задача теории антенн Пусть в безграничном пространстве, за полненном воздухом (с диэлектрической и магнитной проницаемостями 0 и µ0 и удельной проводимостью 0, но 0) расположена незамкнутая идеально проводящая металли ческая поверхность S1, которая может быть частично заполнена диэлектриком с диэлек Рис. 1. трической проницаемостью r 1 (рис. 1.1).

Внутри поверхности находятся первичные источники, преобра зующие токи высокой частоты в радиоволны – вибратор или система вибраторов. Излучение радиоволн происходит через отверстие по верхности S1, ограниченное поверхностью S2, которая может быть выбрана произвольно.

Основная задача теории антенн состоит в определении полей внут ри и вне антенны – необходимо найти решения уравнений Максвелла для электрического и магнитного векторов поля во всех точках простран ства при условиях, которых требует теорема единственности [1]:

1) заданы сторонние токи (или ЭДС), возбуждающие вибраторы, находящиеся на конечном расстоянии от поверхности S1 (внутри нее);

2) на поверхности S1 заданы граничные условия E T на S1 = 0 ;

3) на границах раздела диэлектрик – воздух тангенциальные со ставляющие электрического и магнитного полей непрерывны;

4) на бесконечном удалении (на расстояниях R ) выполняются условия излучения Зоммерфельда, которые ввиду наличия хо тя и весьма незначительных потерь r воздухе ( 0) имеют вид в r lim RE = 0 и lim RH = 0. (1.1) R R При этих условиях на больших расстояниях от антенны поле имеет вид расходящихся сферических волн и гарантируется отсутст вие в решениях волн, идущих из бесконечности.

Схема, изображенная на рис. 1.1, справедлива для антенн любо го типа. В случае зеркальных антенн поверхность S1 – зеркало, ди электрическая вставка обычно отсутствует;

в линзовых антеннах диэлектрическая вставка – линза, поверхность S1 отсутствует (или представляет собой поверх ность волноводного или рупорного облучателя);

Рис. 1. в диэлектрических стержневых антеннах имеют ся и S1, и S2 (рис. 1.2);

в вибраторных – они отсутствуют.

Поверхность S1, на которой заданы граничные условия, может быть весьма сложной и, как правило, не совпадать с координатной поверхностью какой-либо ортогональной системы координат. Следо вательно, определение постоянных интегрирования при использова нии граничного условия ЕТ = 0 на поверхности S1 может быть крайне затруднительным. Ввиду чрезвычайной сложности задачи при ее строгой постановке на практике обычно ее упрощают, разбивая на две: внутреннюю и внешнюю.

Внутренняя задача заключается в определении полей (или рас пределений тока) в самой антенне, т.е. во внутренней области Vі безграничного пространства, ограниченной замкнутой поверхностью S = S1 + S2 при заданных условиях возбуждения источников поля. Дру гими словами, внутренняя задача – это задача нахождения АФР в раскрыве антенны.

Внешняя задача состоит в нахождении полей во внешней по от ношению к антенне области Va по известному распределению токов на самой антенне или полей на замкнутой поверхности S = S1 + S2, охватывающей антенну. Несмотря на существование связи между полями во внутренней и внешней областях, этой связью обычно пре небрегают и решают внутреннюю задачу независимо от внешней.

Результаты решения внутренней задачи используют при решении внешней – определяют поле излучения по найденному АФР.

1.2. Внутренняя задача для прямоугольного волновода Открытый конец прямоугольного волновода представляет собой раскрыв антенны, во многом подобный синфазным равноамплитуд ному и косинусному раскрывам.

Однако между открытым концом волновода и идеализированны ми системами непрерывно расположенных излучателей Гюйгенса имеются различия:

1. Волна на конце волновода не является поперечной типа ТЕМ, как в случае указанных систем, а имеет более сложную структуру.

2. В случае открытого конца волновода кроме падающей имеется также и отраженная волна.

3. Наряду с основным типом волны на конце волновода возника ют высшие типы волн.

4. Поле источников существует не только в раскрыве волновода, но и на его торцевой и внешней поверхностях вследствие затекания токов с внутренней поверхности волновода.

Учет всех этих факторов сильно усложняет задачу об излучении из открытого конца волновода, и ее строгое решение связано с боль шими математическими трудностями. Для приближенного решения задачу разбивают на две: внутреннюю и внешнюю. Внутреннюю зада чу также будем решать приближенно.

Предположим, что поле на конце волновода представляет собой сумму падающей и отраженной волн основного типа H10. Высшие типы волн, возникающие на конце волновода, и токи, неизбежно по являющиеся на внешней поверхно- Y X сти волновода, учитывать не будем.

На рис. 1.3 показан прямоуголь ный волновод и система координат, которой будем пользоваться при его рассмотрении. Ib Известно, что волна основного типа Н10 имеет три составляющие, отличные от нуля, – Еy, Hx и Hz, при чем составляющая Еy набегающей (падающей) волны описывается 0,µ0 Z выражением Eyпад = E0 cos(x/a) e-іz, (1.2) Рис. 1. где = k 2 ( ) 2 = k 1 ( ) 2 = k 1 ( ) 2 = 2/В – фазовая kp 2a a постоянная набегающей волны;

кр = 2а – критическая длина волны Н10;

1 ( kp ) – длина волны в волноводе;

В = Е0 – амплитуда поля.

Составляющие Нx и Нz можно определить из второго уравнения Максвелла r r r E y i j k iµ 0 H x = ;

r r z rotE = iµ 0 H = E y x y z iµ 0 H z =, Ex Ey Ez x откуда Нxпад = – Е0 cos(x/a) e-іz, (1.3) µ Hzпад = – і Е0 sin(x/a) e-іz. (1.4) µ 0 a Так же, как и на разомкнутом конце длинной линии, происходит отражение от открытого конца волновода. Комплексный коэффициент отражения Г определяется как Г = Еyотр/Еупад = Нzотр/Нzпад = – Нxотр/Нxпад. (1.5) Складывая падающую и отраженную волны, найдем амплитуды составляющих полей в раскрыве, используя (1.5):

Еу = Еупад + Еуотр = (1 + Г) Е0 cos(x/a) e-іz ;

(1.6) Нx = Hxпад + Нxотр = – (1 – Г) Е0 cos(x/a) e-іz ;

(1.7) µ Hz = Hzпад + Hzотр = – і ( 1 + Г) Е0 sin(x/a) e-іz. (1.8) µ 0 a Структура поля волны Н10, соответствующая формулам (1.2) – (1.4), приведена на рис. 1.4.

Рис. 1. Как видно из формул (1.6) – (1.8) и рис. 1.4, поле в раскрыве вол новода характеризуется следующими свойствами:

1. Поле имеет две поперечные составляющие Еу и Нx, лежащие в плоскости раскрыва волновода, и одну продольную составляющую Нz, перпендикулярную этой плоскости.

2. Поле образовано падающей и отраженной волнами и характе ризуется коэффициентом отражения Г.

3. Поле в раскрыве синфазно:

(1.9) (x,y) = 0.

4. Амплитуда поля вдоль оси у не меняется:

(1.10) | A(y) | = const.

5. Амплитуда поперечных составляющих Еу и Нx меняется вдоль оси x по косинусоидальному закону (1.11) | А(x) | = cos(x/a).

6. В направлении оси z электромагнитное поле имеет характер бегущей волны, распространяющейся с фазовой скоростью VФ = / = c 1 ( ) 2, (1.12) 2a которая зависит от отношения а/. При а/ 1/2 фазовая скорость становится мнимой величиной, что указывает на затухающий харак тер поля вдоль волновода. Длина волны кр = 2а, как известно, назы вается критической длиной волны, при которой скачком меняется характер распространения волн в волноводе. При кр волновод пропускает электромагнитные волны, а при кр – не пропускает.

Таким образом, можно считать, что поле в раскрыве волновода известно – в плоскости Е его амплитудно-фазовое распределение (АФР) соответствует случаю равноамплитудного синфазного раскрыва, а в плоскости Н – случаю синфазного раскрыва с косинусным амплитудным распределением.

1.3. Внешняя задача для открытого конца прямоугольного волновода В отличие от равноамплитудного синфазного раскрыва и синфазного раскрыва с косинусным амплитудным распределением, в раскрыве волновода существуют две тангенциальные составляющие, которые следует использовать при определении поля излучения, – Еу и Нx. Разделив (1.7) на (1.6), выразим Нx через Еу:

1 Г 1 Г 1 Г Hx = Ey = Ey = E y. (1.13) 1 + Г µ 0 1 + Г 2сµ 0 1+ Г В µ В работе [2] на основе принципа эквивалентных токов и при ис пользовании (1.6) и (1.13) получено выражение для диаграммы на правленности (ДН) открытого конца волновода:

- в плоскости Е 1 Г cos sin( b sin ) 1+ 1+ Г В FE () = ;

(1.14) 1 Г b 1+ sin 1+ Г В - в плоскости Н 1 Г a cos + соs( sin ) 1+ Г В FH () =. (1.15) 1 Г 2a 1+ 1 ( sin ) 1+ Г В Видно, что первые множители в (1.14) и (1.15) представляют со бой ДН излучателя Гюйгенса. Действительно, положив а, получим В, Г 0, откуда 1 Г 1 Г 1+ cos cos + 1+ Г В 1 + Г В 1 + сos = = = FГЮЙГ ().

1 Г 1 Г 1+ 1+ 1+ Г В 1+ Г В Тогда формула (1.14) описывает ДН равноамплитудного синфаз ного раскрыва FE() = FГЮЙГ() FCE(), где множитель системы в плоскости Е b sin ) sin( FCE =, b sin а формула (1.15) выражает ДН синфазного раскрыва с косинусным амплитудным распределением FH() = FГЮЙГ() FCH(), FH() где множитель системы в плоскости Н 0° 40° F () a E cos( sin ) 70° FCH =.

2a 90° 270° 1 ( sin ) 0, Построенные по формулам (1.14) и 0, (1.15) ДН прямоугольного волновода 180° МЭК-100 с размерами а b = 23 10 мм при Рис. 1.5 = 3,2 см и | Г | = 0,28 показаны на рис. 1.5.

Из рис. 1.5 видно, что ширина ДН "по половине мощности" в плос кости Н равна 2о0,5Н 80о, а в плоскости Е – 2о0,5Е 140о, откуда сле дует, что открытый конец воловода является слабонаправленной антенной. Действительно, главный лепесток ДН тем уже, чем больше размеры раскрыва по сравнению с длиной волны. Размеры же рас крыва волновода a x b не могут выходить за определенные пределы, так как в противном случае в волноводе будут возникать волны выс ших порядков, которые нарушают нормальную работу волноводного тракта. Для прямоугольного волновода с волной Н10 размеры сечения не должны выходить за пределы /2 a, b /2.

Обычно размеры выбираются а (0,7…0,75), b (0,3…0,5), а при таких размерах ширина ДН как в плоскости Е, так и в плоскости Н получается большой.

Другой особенностью волноводных излучателей является их от носительно плохое согласование со свободным пространст вом. Действительно, удельное волновое сопротивление волновода для волны Н µ 0 W W10 = =, WH10/W0 ) 1 ( 2a µ где W0 = = 120 Ом = 377 Ом – волновое Z сопротивление свободного пространства.

Из этой формулы следует, что для волны - раскрыв Н10 в волноводе для = 3,2 W10 = 525 Ом, а в сечении открытого конца волновода W10 скач Рис. 1. ком уменьшается до величины W0 = 377 Ом (рис. 1.6). Вследствие резкого изменения условий распространения электромагнитной волны при переходе от волновода к свободному пространству коэффициент отражения для стандартного волновода достигает величины | Г | = 0,25…0,30. Приближенно модуль коэффици ента отражения от конца прямоугольного волновода может быть выражен формулой (1.16) | Г | = (1 – /В)/(1 + /В).

Третьей особенностью открытого конца волновода является то, что его ДН в плоскостях Е и Н имеют разную ширину. Это явля ется существенным недостатком прямоугольного волновода при его использовании в качестве облучателя зеркальных и линзовых антенн с осевой симметрией.

При таком облучателе (рис. 1.7) параболоид вращения в плоско сти Е будет облучаться равномернее, чем в плоскости Н (ТЕ TН), апертурный КИП в плоскости Е будет больше, чем в плоскости Н (АЕ АН), действующий размер зеркала в Е-плоскости будет больше, чем в плоскости Н (АmE AmH), следовательно, ДН зеркала в Е-плоскости будет уже, чем в плоскости Н (2 0,5Е 20,5H).

Плоскость Н Рис. 1. Таким образом, получение игольчатой ДН (2 0,5Е = 20,5H) от пара болоида вращения с облучателем в виде открытого конца прямо угольного волновода оказыва ется невозможным.

У открытого конца круглого волновода последний недоста ток отсутствует. У стандартного круглого волновода с основной волной Н11 (рис. 1.8, а) из-за амплитудного распределения а б действующий размер в Рис. 1. Н-плоскости меньше, чем в плоскости Е (АmН AmE), поэтому и его ДН неодинаковы (20,5Е 20,5Н).

При этом круглый волновод неустойчив по поляризации. Но если его сделать эллиптическим (рис. 1.8, б), то увеличение геометрического размера в Н-плоскости скомпенсирует влияние амплитудного распре деления и в результате получим dPE dPH, AE AH, AmH = AmE, 20,5H = = 20,5E. Таким образом, ДН открытого конца волновода эллиптической формы обладает осевой симметрией, а неустойчивость по поляриза ции отсутствует.

2. РУПОРНЫЕ АНТЕННЫ Рупорная антенна образуется путем плавного увеличения попереч ных размеров прямоугольного или круглого волновода. Если расшире ние прямоугольного волновода происходит только в одной плоскости, то получаемый таким образом рупор называется секториальным. При расширении волновода в Н-плоскости такой рупор называется Н-плоскостным (Н-секториальным) (рис. 2.1), при расширении в Е-плоскости – Е-плоскостным (Е-секториальным) (рис. 2.2).

H Н Е Е Рис. 2.1 Рис. 2. Секториальные рупоры позволяют сузить ДН только в той плос кости, в которой производится увеличение размера волновода. В другой плоскости ДН остается такой же, как у открытого конца волно вода в этой плоскости. Таким образом, секториальные рупоры созда ют ДН веерного типа.

Для сужения ДН в обеих плоскостях применяют пирамидальный рупор, который образуется расширением волновода в обеих плоско стях (рис. 2.3). Если ребра пирамидального рупора сходятся в одну точку, то его называют остроконечным. Пирамидальный рупор, изображенный на рис. 2.3, называется клиновидным. Расширяю щийся круглый волновод образует конический рупор (рис. 2.4).

Рис. 2.3 Рис. 2. Особенностью последнего рупора с волной типа Н11 является то, что его ДН по форме приближается к поверхности тела вращения, что удоб но при использовании его в качестве облучателя зеркальных антенн [1].

2.1. Внутренняя задача для Н-плоскостного рупора Исследование рупорных антенн проводится методом деления ос новной задачи на две: внутреннюю и внешнюю.

Внутренняя задача решается следующим образом. Рупор пред полагается бесконечно длинным, а его стенки – идеально проводя щими. Находятсяrчастные решения уравнений Максвелла, соответст r вующие jЭ = 0 и jM = 0 для такого рупора. Эти условия означают, что источники возбуждения электромагнитного поля находятся вне рупо ра. Считается, что из всех частных решений в соответствии со спосо бом возбуждения определяющее значение имеет решение для волны низшего порядка. Далее предполагает ся, что и при конечной длине рупора внутреннее поле в рупоре и в его рас крыве сохраняется таким, каким оно получается для бесконечно длинного рупора – невозмущенным [1].

Полагая при анализе секториаль ный рупор бесконечно длинным, удобно будет при исследовании внутреннего поля пользоваться цилиндрической системой координат у,, (рис. 2.5). Рис. 2.5 r Уравнения Максвелла внутри рупора (среда – воздух) при jЭ = r и jM = 0 имеют вид r r r i k j r r rotH = = i 0 E, (2.1) y H H H y r r r i k j r r rotE = = iµ 0 H. (2.2) y E E Ey r r Из (2.1) и (2.2) для составляющих полей E и H имеем 1 H y H i 0 E = ;

y H H y i 0 E = (2.3) ;

y 1 (H ) 1 H i 0 E y = ;

1 E y E iµ 0 H = ;

y E E y iµ 0 H = (2.4) ;

y 1 (E ) 1 E iµ 0 H y =.

Из двух групп волн, соответствующих поперечным электрическим волнам ТЕmn (Hmn) и поперечным магнитным волнам ТМmn(Emn), выбе рем волны Нmn.

Из волн Нmn рассмотрим те, у которых индекс n равен нулю (n = 0), что соответствует помимо Е = 0 еще и Е = 0.

При возбуждении волновода волной Нm0 поле будет иметь только компоненты Н, Н и Еу. Остальные составляющие поля будут равны нулю, т.е.

(2.5) Е = Е = 0, Ну = 0.

Подставляя (2.5) в (2.4), получим 1 E y 1 E y H =, H =, (2.6) iµ 0 iµ а подставляя (2.6) в третье уравнение (2.3), будем иметь 2E y E y 1 i 0 E y = ( )+ 2 (2.7).

iµ 0 iµ 0 Умножив (2.7) на 2іµ0 и обозначив k = µ 0 0, получим 2E y E y ) + k 2 2 E y.

= ( (2.8) Уравнение (2.8) будем решать методом разделения переменных.

Для этого представим Еу в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной:

(2.9) Еу = R() Q().

Подставив (2.9) в (2.8), получим 1 2Q d dR ( ) + k 2 2.

= (2.10) Q 2 R d d Обозначим 1 d 2Q d dR ( ) + k 2 2, F1 () =, F2 () = R d d Q d тогда (2.11) F1() = F2().

Продифференцировав (2.11) по и по, имеем dF1 () dF () = 0 F1 () = const, 2 = 0 F2 () = const.

d d Таким образом, левая и правая части (2.10) равны некоторой по стоянной величине. Обозначим эту постоянную через р2 и перепишем (2.10) следующим образом:

d 2 Q() + p 2 Q() = 0 ;

(2.12) d d dR () 22 + (k p )R () = 0. (2.13) d d Решение (2.12) можно представить в виде тригонометрической функции (2.14) Q() = sin(p + ), где постоянные р и определяют из граничных условий.

Уравнение (2.13) после преобразований будет иметь вид 2 d R () dR () + (k 2 2 p 2 )R () = 0, + d d или d 2 R () 1 dR () p + (k 2 2 )R () = 0.

+ (2.15) d d Уравнение (2.15) носит название уравнения Бесселя, его реше нием является линейная комбинация функций Ханкеля р-го порядка 1-го и 2-го рода R() = C1Hp(1)(k) + C2Hp(2)(k), (2.16) где постоянные С1 и С2 определяют из начальных условий.

Тогда согласно (2.9) для Еу получим Ey = [C1Hp(1)(k) + C2Hp(2)(k)] sin(p + ). (2.17) Найдем постоянные С1 и С2 для рупора бесконечной длины, у ко торого k 1. При больших значениях аргумента k для функций Ханкеля справедливы асимптотические приближения вида Hp(1)(k) 2 (2.18) exp[іk – і(p + 1/2) /2], k Hp(2)(k) (2.19) exp[-іk + і(p + 1/2) /2].

k Функция Ханкеля 1-го рода Нр(1)(k) характеризует волну, распро страняющуюся в направлении убывающих значений, т.е. к вершине рупора, а функция Ханкеля 2-го рода Нр(2)(k) соответствует волне, распространяющейся от вершины рупора в сторону возрастающих значений, т.е. к раскрыву.

Следует отметить, что решение задачи проводилось в предполо жении бесконечной длины рупора. Следовательно, отраженных от конца рупора волн, т.е. волн, двигающихся к вершине рупора, не должно быть. В силу этого нужно положить С1 = 0. Тогда множитель С2 = С будет характеризовать интенсивность поля [3].

Постоянные р и найдем из граничного условия – равенства ну лю касательной составляющей вектора электрического поля на стен ках рупора, т.е.

Еу = 0 при = ±. (2.20) Согласно (2.20) выполняются равенства sin(p + ) = 0, sin(-p + ) = 0, откуда получим p + = l, – p + = n или = (l + n)/2, p = (l – n)/2, где l и n – любые целые числа, причем l n.

Поскольку вычитание из целого числа не изменит результат, то можем записать следующее:

= (l + n)/2 – n = (l – n)/2, тогда (2.21) = m/2, p = m/2, где m = n – l определяет количество полуволн, укладывающихся меж ду стенками рупора, параллельными Еу.

Таким образом, для волн типа Нm0 выражение для составляющей поля Еу имеет вид m m )H m ( 2) (k), E y = C sin( + 2 2 а для волны низшего типа Н10 – ( 2) E y = C cos()H (k). (2.22) 2 Используя соотношения (2.6), для составляющих Н и Н получим d Ck ( 2) H = H (k), (2.23) cos( ) iµ 0 2 d (k) 2 C ( 2) H = sin( )H (k). (2.24) iµ 0 2 2 Структура электромагнитного поля, соответствующая уравнениям (2.22) – (2.24), показана на рис. 2.6, где сплошными линиями обозначе ны силовые линии электрического поля, а пунктирными – магнитного.

Сравнение структуры поля, приведенной на рис. 2.6, со структу рой поля в прямоугольном волноводе (см. рис. 1.4) позволяет устано вить как черты сходства, так и черты различия.

Черты сходства:

1. В обоих случаях имеются только три составляющие поля, не равные нулю, – две поперечные и одна продольная:

– для волновода Еу, Нx, Hz;

– для H-рупора Еу, Н, H.

2. В обоих случаях эти составляющие имеют сходную зависи мость от координат:

для Н-рупора для волновода Еу(x), Hx(x) ~ cos(x/a), Ey(), H() ~ cos(/2), Hz(x) ~ sin(x/a), H() ~ sin(/2), Ey(y), Hx(y), Hz(y) = const, Ey(y), H(y), H(y) = const, Ey(z), Hx(z), Hz(z) ~ e-іz;

Ey(), H(), H() ~ e-іk.

Рис. 2. 3. Индекс m у секториального рупора, как и у волновода, характе ризует количество стоячих полуволн между стенками, параллельными электрическому вектору.

Черты различия:

1. В секториальном рупоре электромагнитное поле имеет харак тер цилиндрической волны в отличие от волновода, где оно имеет характер плоской волны. В секториальном рупоре точки одинаковой фазы лежат на цилиндрической поверхности = const, поскольку пе ременным множителем является Нр(2)(k), а в волноводе – на плоско сти z = const, так как аналогичным фазовым множителем является е-іz.

2. На больших расстояниях от вершины рупора электромагнитное поле становится чисто поперечным, так как на таких расстояниях можно пренебречь составляющей Н по сравнению с Н, а функцию Ханкеля можно заменить ее асимптотическим выражением. Действи тельно, как видно из (2.23) и (2.24), при Н H k /2, что явля ется условием, позволяющим заменить функцию Ханкеля ее асимпто тическим приближением.

Учитывая сказанное, можно записать следующее:

ik+i ( p + 12 ) Ey C cos( )e ;

k Ey H = ;

(2.25) Н Ну = 0;

Е = Е = 0.

3. В рупоре отсутствует критическая длина волны. Это объясня ется тем, что у бесконечного рупора всегда можно найти такое сече ние, которое окажется достаточным для распространения любой волны. Этот вывод следует из формулы, определяющей критическую длину волны. В прямоугольном волноводе с волной Н10 кр = 2а. В Н-секториальном рупоре размер широкой стенки увеличивается с ростом длины рупора, следовательно, и кр увеличивается.

4. Как следует из формулы W WH10/W0 WH10 =, 1 1 2a p Z удельное волновое сопротивление Н-секториального рупора также уменьшается с ростом длины рупора, приближаясь к волновому сопротивлению свободного пространства Рис. 2.7 (рис. 2.7). Таким образом, Н-секториальный рупор, в отличие от прямоугольного волновода, оказывается антенным устройством, хорошо согласованным со свободным пространством.

При окончательном определении поля в раскрыве рупора необ ходимо учесть, что у большинства применяемых рупоров раскрыв плоский, а волна в рупоре цилиндрическая. Вследствие этого поле в раскрыве не будет синфазным и появятся фазовые искажения.

Для определения фазовых искажений в раскрыве рассмотрим продольное сечение рупора, показанное на рис. 2.8. Фазовое распре деление в (2.25) определяется так:

X () = k – (p + 1/2)/2, M и в середине раскрыва (в точке О) фаза NX Z может быть принята равной нулю:

(RH) = kRH – (p + 1/2)/2 = 0.

O O` Тогда в произвольной точке М на раскрыве, имеющей координату x, фаза RH поля отстает от фазы в середине рас крыва на фазовый угол Рис. 2. 2R H 2 2 x = (OM ON) = (OM R H ) = 1+ ( ) 1.

RH Принимая условие x RH, а также используя разложение корня в ряд по степеням x/RH и отбрасывая члены выше 2-го порядка, найдем x2 x4 x 2R H = (1 + +... 1).

R H 2 2R H 4R H Полагая RH, /2 x/2ap, H = Hx, E 0 = 2 kR H, поле в рас крыве Н-секториального рупора окончательно представим выражениями x x i E y = E 0 cos( )e R, H ap Ey Hx =. (2.26) Таким образом, АФР в раскрыве Н-плоскостного рупора имеет вид |А(x)| = Eocos(x/ap), (x) = – x2/RH. (2.27) 2.2. Внешняя задача для Н-плоскостного рупора Напряженность поля раскры Y ва (рис. 2.9) в Е-плоскости рассчи- X тывается по правилу Бонч- ap/ b/ ME EY Бруевича E Z ЕЕ() = FГ() ЕСЕ(), где FГ() – ДН излучателя Гюйген H са, а ЕСЕ() – напряженность поля системы излучателей Гюйгенса, -ap/2 MH -b/ определяемая с помощью обрат ного преобразования Фурье по Рис. 2. АФР в раскрыве рупора. Тогда ap x b i 2 x R H e iky sin dxdy = E E () = FГ () E 0 cos( )e ap b a p 2 ap b x 2 b sin ) sin( i 2 x R H = E 0 FГ () cos( )e dx e iky sin dy = E 0 FГ ()K1b.

b ap sin b ap В направлении перпендикуляра к раскрыву при = 0о Е(0о) = ЕоК1b, тогда b sin( sin ) 1 + cos FE () =, (2.28) b sin откуда следует, что ДН Н-плоскостного рупора в плоскости Е будет такой же, как ДН в этой плоскости открытого конца прямоугольного волновода при | Г | = 0. Ширина главного лепестка ДН в плосксти Е находится по формуле 2о0,5 51о/b.

Напряженность поля раскрыва в Н-плоскости определяется как ap x b i 2 x R H e ikx sin dxdy = a ЕН() = FГ()ЕСН() = FГ () E 0 cos( )e ap b p 2 ap x i x R H e ikx sin dx.

= E 0 bFГ () (2.29) cos( )e ap a p Интеграл, аналогичный (2.29), был рассмотрен при изучении квад ратично-фазного раскрыва с косинусным амплитудным распределени ем в подразд.7.9 работы [4]. Выражение для ЕН() будет комплексным, следовательно, в общем случае Н-плоскостной рупор фазового центра иметь не будет, а будет иметь фазовую линию в Н-плоскости.

На рис. 2.10 показаны расчетные ДН рупора в Н-плоскости, по строенные для различных отклонений фазы на краях раскрыва отно сительно его середины, которые в соответствии с (2.27) определяют ся формулой [5] m = ap2/4RH. (2.30) Рис. 2. КНД Н-секториального рупора вычисляется так:

ap b x x 2 2 i R H E 0 cos( )e dxdy ap b ap 4 4 = 2 Sp A = 2. (2.31) DmH b ap x x 22 i R H E 0 cos( )e dxdy ap ba p Зависимости DmH /bр от ар/, построенные на основе (2.31), при ведены на рис. 2.11. Появление максимумов на кривых объясняется тем, что при увеличении угла раскрыва рупора 2, с одной стороны, увеличивается относительный размер раскрыва ар/, что ведет к су жению ДН. Но, с другой стороны, быстро увеличивается квадратичная фазовая ошибка m, ведущая к расширению ДН. В результате дейст вия этих противоположных факторов при определенном значении (ар/)опт имеет место максимальный КНД.

DmH /bp Рупоры, соответствующие максимальному RН КНД, называются оптимальными [6].

Анализируя рис. 2.11, можно сделать RН такие выводы:

1. При ар/ (ap/)1, (ap/)2, (ap/)3 увели RH чение ар/ приводит к увеличению КНД.

Это обусловлено тем, что при таких ар/ ap ap ap влияние фазовых искажений еще мало и основное влияние на КНД оказывает толь 1 2 ко относительный размер раскрыва:

Рис. 2. ар/ 20,5 DmH.

2. Увеличение длины рупора при фиксированном размере рас крыва приводит к увеличению КНД. Действительно (рис. 2.12), чем больше RH, тем меньшими будут фазовые искажения в раскрыве, тем большим будет КНД: RН3 RH2 RH RH m DmH.

3. При ар/ (ap/)1, (ap/)2, (ap/)3 увели чение ар/ приводит к снижению КНД. Дей ствительно (рис. 2.13), чем больше ар/ при фиксированной длине рупора RH, тем большими будут фазовые искажения m, тем меньшим будет КНД: Рис. 2. ар/ m DmH.

Точкам максимумов на рис. 2.11 соответ- RH ствует условие RH опт = ар2/3, (2.32) I (ap/) I (ap/) I (ap/) откуда допустимые фазовые искажения в Н-плоскостном рупоре (mH)доп = ар2/4RH опт = 3/4. (2.33) Для оптимальных рупоров при расчете ДН Рис. 2. в Н-плоскости можно пользоваться выражением a p sin ) cos( 1 + cos FH () = (2.34), 2a p 1 ( sin ) а ширину главного лепестка ДН определять по формуле 2о 0,5 80о /ар. (2.35) Полный КИП оптимального рупора [7] (2.36) А = АН ФН АЕ ФЕ = 0,64, где АН = 0,81 – апертурный КИП в Н-плоскости, обусловленный спа дающим до нуля на краях раскрыва амплитудным распределением;

ФН = 0,79 – КИП, обусловленный квадратичной фазовой ошибкой в плоскости Н;

АЕ = 1 – апертурный КИП в Е-плоскости, обусловленный постоян ным амплитудным распределением;

ФЕ = 1 – КИП, обусловленный отсутствием фазовой ошибки в Е-плоскости.

Тогда КНД Н-плоскостного рупора можно определить по формуле 4 (2.37) DmH = 2 SpA = 2 apb·0,64.

Для рупора бесконечной длины фазовые искажения в раскрыве будут отсутствовать, и его КНД равен (2.38) DmH = 2 apb·0,81.

Таким образом, увеличение длины рупора от оптимальной до бесконечной приводит к увеличению его КНД примерно на 20%.

2.3. Е-плоскостной рупор В результате решения внутренней задачи методом, использован ным в предыдущем подразделе, можно получить выражения для составляющих поля волны Н10 в Е-секториальном рупоре:

x ( 2) E y = C cos( )H1 ();

a x ( 2) H X = C cos( )H 0 ();

(2.39) iµ 0 a x ( 2) H = C sin( )H1 (), iµ 0 a a где = k 2 ( a ) 2 = 2 / B – фазовая постоянная волны Н10.

На рис. 2.14 показана структура электромагнитного поля волны Н10 в Е-секториальном рупоре, соответствующая уравнениям (2.39). Из сравне ния рис. 2.14 с 1.4 видно, что картина электромагнитного поля волны Н10 в Е-плоскостном рупоре подобна картине поля волны Н10 в прямоугольном волноводе, но несколько деформирована по сравнению с ней.

Анализируя формулу (2.39), можно сделать вывод, что волны в Е-плоскостном рупоре имеют еще больше черт сходства с аналогич ными волнами в волноводе, чем волны в Н-плоскостном рупоре. Дей ствительно, функции Ханкеля в (2.39) имеют следующие асимптоти ческие выражения:

2 i ( 4 ) ( 2) H 0 () e ;

(2.40) 2 i ( 4 ) H12) () ( e.

Рис. 2. Формулы (2.40) показывают, что в данном случае фазовая ско рость Vф на больших расстояниях от вершины рупора не равна с, а имеет такую же величину, как в волноводе:

Vф = = c / 1 ( ) 2. (2.41) 2a Точно так же удельное волновое сопротивление Е-плоскостного рупора WH10 = µ 0 / = W0 / 1 ( ) 2 (2.42) 2a всюду в рупоре больше Wo и у раскрыва скачком приближается к Wо, т.е. Е-плоскостной рупор, как и волновод, плохо WH10/W согласуется со свободным пространством (рис. 2.15).

В соответствии с (2.41), (2.42) волны в Z Е-плоскостном рупоре характеризуются крити ческой длиной волны кр = 2а и, строго говоря, не становятся чисто поперечными так же, как Рис. 2. аналогичные волны в прямоугольном волново де. Практически же поперечные волны в Е-плоскостном рупоре имеют место при выполнении условия k /a или а /2, (2.43) чего, строго говоря, быть не может.

Фронт волны – поверхность одинаковых фаз поля в Е-плоскостном рупоре, которая представляет собой цилиндрическую поверхность, как и в Н-плоскостном рупоре. Указанная выше дефор мация поля в Е-плоскостном рупоре по сравнению с полем в волново де выражается в том, что электрический вектор поля направлен по дуге окружности с центром в вершине рупора, идущей от одной боко вой наклонной стороны рупора к другой. Кроме того, векторы поля сохраняют постоянное значение вдоль этой дуги, а не вдоль прямой, параллельной оси у, как в волноводе.

Перейдем к определению поля излучения Е-плоскостного рупора.

Будем вычислять его, исходя из условий сохранения в раскрыве не возмущенного поля падающей волны и выполнения неравенства (2.43). При этих условиях и при малых углах раскрыва рупора 2 мож но положить x i R y ;

E y E = E 0 cos( )e E a Ey Hx = (2.44) ;

120 E x = E = 0;

H y = H = 0, где E 0 = C 2 – амплитуда поля на оси рупора (x = 0).

R E Напряженность поля раскрыва (рис. 2.16) в плоскости Н найдем из выражения ЕН() = FГ() ЕСН() = a bp Y y x i X bp/ = FГ () E 0 cos( a )e R E e ikx sin dxdy = EY ME a/2 a b E Z p bp a H y -a/2 2 x ikx sin e dy cos( R E = E 0 FГ () dx = )e MH a -bp/2 b a p a Рис. 2.16 sin ) cos( 2a = E 0 K 2 FГ ().

1 ( 2a sin ) В направлении перпендикуляра к раскрыву, т.е. при = 0о, E H (0 o ) = E 0 K 2 2a /, тогда a cos( sin ) 1 + cos FH () = (2.45), 2 1 ( 2a sin ) т.е. ДН Е-плоскостного рупора в Н-плоскости будет такой же, как ДН в этой плоскости открытого конца прямоугольного волновода при | Г | = 0.

Ширина главного лепестка ДН в плоскости Н определяется выра жением 2 o 0,5 68 o / a. (2.46) Напряженность поля рупора в плоскости Е определяем как y bp a x E E () = FГ ()E CE () = E 0 FГ () cos( )dx e R E e iky sin dy = a a 2 b 2 p y bp i R E e iky sin dy.

= E 0 K 3 FГ () (2.47) e bp Интеграл вида (2.47) был подробно исследован в подразд.7.8 ра боты [4] при рассмотрении равноамплитудного квадратично-фазного раскрыва. Показано, что выражение для напряженности поля раскрыва является комплексным и раскрыв фазового центра не имеет. В случае Е-плоскостного рупора вместо фазового центра существует фазовая линия в плоскости Е, которая будет тем длиннее, чем большими будут фазовые искажения m на краю раскрыва относительно середины:

m = b 2 p / 4R E. (2.48) На рис. 2.17 приведены ДН в плоскости Е для рупора, Е-секториального рассчитанные для различных m, которые подтверждают выводы, полученные в под разд.7.8 работы [4].

КНД Е-плоскостного ру пора определяется по фор- Рис. 2. муле y bp 2 a i x R E E 0 cos( )e dxdy a b p 2 a 4 D mE = Sp A = 2. (2.49) 2 y bp 2 a x i R E E 0 cos( a )e dxdy bp 2 a Зависимости DmE /ap от bp/, построенные на основе (2.49), приведе ны на рис. 2.18. Основные закономерности у зависимостей такие же, как и на рис. 2.11 для Н-плоскостного рупора. Отличие заключается только в том, что теперь при тех же длинах рупора кривые достигают максимумов при меньших размерах раскрыва, чем для Н-плоскостного рупора, и точкам максимумов (оптимальным рупорам) соответствует условие R E опт = b 2 / 2, (2.50) p откуда допустимые фазовые искажения в Е-плоскости рупора таковы:

( mE ) доп = b 2 / 4R E опт = / 2. (2.51) p DmE /ap Для оптимальных рупоров при рас чете ДН в Е-плоскости можно пользо ваться выражением RE3 b p sin ) sin( RE 1 + cos RE1 FE () =, (2.52) b p sin bp bp bp а ширину главного лепестка определять по формуле 1 2 2 o 0.5 53o / b p. (2.53) Рис. 2. Полный КИП оптимального рупора A = AH ФН АЕ ФЕ = 0,64, (2.54) где АН = 0,81 – апертурный КИП в Н-плоскости, обусловленный спа дающим до нуля на краях раскрыва амплитудным распределением;

ФН = 1 – КИП, обусловленный отсутствием фазовой ошибки в плоскости Н;

АЕ = 1 – апертурный КИП в Е-плоскости, обусловленный постоян ным амплитудным распределением;

ФЕ = 0,79 – КИП, обусловленный квадратичной фазовой ошибкой в плоскости Е.

Тогда КНД оптимального Е-плоскостного рупора можно опреде лить по формуле 4 D mE = 2 S p A = 2 b p a 0,64. (2.55) 2.4. Пирамидальный рупор Обычно пирамидальный рупор питается волноводом с волной Н10. Этот тип волны сохраняется и в рупоре. Однако в пирамидальном рупоре волна Н10 отличается от волны Н10 в волноводе. Во-первых, фронт волны (поверхность одинаковых фаз поля) в пирамидальном рупоре является сферой с центром в вершине рупора, если он остро конечный, либо несколько искаженной криволинейной поверхностью, близкой к сфере, в случае клинообразного рупора. Во-вторых, на больших расстояниях от вершины электромагнитное поле практиче ски мало отличается от чисто поперечного поля, т.е. на больших расстояниях от вершины продольная (радиальная) составляющая r r векторов E и H очень мала и может быть принята равной нулю, сами же векторы могут считаться касательными к поверхности фронта волны [1].

Поле пирамидального рупора в плоскости Н можно представить как поле Н-плоскостного рупора в плоскости Н, а в плоскости Е – как поле Е-плоскостного рупора в Е-плоскости (рис. 2.19). Амплитуды поля в раскрыве рупора при малых углах раскрыва можно считать меняющимися в зависимости от координат точек раскрыва по тем же законам, по которым меняется поле в поперечном сечении питающего волновода. Фазовое распределение в плоскостях Е и Н принимается таким же, как и у секториальных рупоров, – квадратичным.

Рис. 2. Учитывая сказанное, расчет поля излучения можно проводить, пользуясь следующими выражениями для составляющих векторов поля в раскрыве пирамидального рупора:

x 2 y 2 Y i ( + E y E 0 cos(x a p )e ) I bp/2 X R H R E ;

EY ME I ap/ I E Z H x = E y 120 ;

(2.56) E z E x 0;

I H -ap/ H z H y 0. MH I -bp/ Тогда напряженность поля, созда ваемого раскрывом рупора в Н-плоскости Рис. 2. (точка МН на рис. 2.20), будет такова:

x 2 y a p 2 bp x i ( + ) E 0 cos( )e R H R E e ikx sin dxdy = E H () = FГ () ap bp a p y 2 x bp 2 ap x i i R E R H e ikx sin dx = = E 0 FГ () e dy cos( )e ap bp 2 a p x ap x i R H ikx sin = E 0 K 4 FГ () dx. (2.57) cos( )e e ap a p Интеграл в (2.57) полностью совпадает с интегралом в (2.29), от куда следует вывод, что ДН пирамидального рупора в плоскости Н будет такой же, как ДН Н-плоскостного рупора в Н-плоскости.

Напряженность поля рупора в Е-плоскости (точка МЕ на рис. 2.20) будет x 2 y bp 2 ap i ( + ) x R H R E iky sin E E () = FГ () dxdy = E 0 cos( )e e ap b p 2 a p x 2 y ap 2 bp i i x R H R E e iky sin dy = = E 0 FГ () cos( )e dx e ap a p 2 bp y bp i R H e iky sin dy.

= E 0 K 5 FГ () (2.58) e bp Интеграл в (2.58) полностью совпадает с интегралом в (2.47), от куда следует вывод, что ДН пирамидального рупора в плоскости Е будет такой же, как ДН Е-плоскостного рупора в Е-плоскости.

Вместо фазового центра раскрыв пирамидального рупора в об щем случае будет иметь фазовое пятно, которое будет тем больше, чем большими будут фазовые отклонения на краях раскрыва рупора.

КНД пирамидального рупора определяется по формуле x 2 y ap 2 bp i ( + ) x R H R E E 0 cos( a p )e dxdy a p 2 bp =2 (2.59) D mp.

x 2 y ap 2 bp i ( + ) x R H R E E 0 cos( )e dxdy ap a p 2 b p Сравнение окончательных выражений для КНД Н-плоскостного рупора (полученного из (2.31)), Е-плоскостного рупора (полученного из (2.49)) и пирамидального рупора (полученного из (2.59)) позволяет установить связь [8] D mp = ( D mE )( D mH ). (2.60) 32 a p bp Используя формулу (2.60), можно рассчитать КНД пирамидально го рупора с помощью графиков для КНД Е- и Н-плоскостного рупоров (см. рис. 2.11 и 2.18), так как величины, стоящие в круглых скобках (2.60), непосредственно отложены по осям ординат на указанных графиках.

Между размерами оптимального пирамидального рупора сущест вует связь R Нопт = а 2 p / 3, R Еопт = b 2 p / 2, (2.61) откуда допустимые фазовые искажения в плоскостях Н и Е таковы:

( mH ) доп = 3 / 4;

( mE ) доп = / 2. (2.62) Полный КИП оптимального пирамидального рупора можно оце нить как A = AH ФН АЕ ФЕ = 0,51, (2.63) где АН = 0,81 – апертурный КИП, обусловленный косинусным ампли тудным распределением в плоскости Н;

ФН = 0,79 – КИП, обусловленный квадратичной фазовой ошибкой в плоскости Н;

АЕ = 1 – апертурный КИП, обусловленный равноамплитудным распределением в плоскости Е;

ФЕ = 0,79 – КИП, обусловленный квадратичной фазовой ошибкой в плоскости Е.

Тогда КНД пирамидального рупора можно определить как D mp = 2 a p b p 0,51. (2.64) ДН оптимального пирамидального рупора в Н-плоскости можно рассчитывать по формуле a p sin ) cos( 1 + cos FH () = (2.65), 2a p 1 ( sin ) а ширину главного лепестка ДН в этой плоскости – по формуле 2 o 0,5H 80 o / a p. (2.66) ДН оптимального пирамидального рупора в Е-плоскости можно рассчитывать по формуле b p sin ) sin( 1 + cos FE () = (2.67), b p sin а ширину главного лепестка ДН в этой плоскости – по формуле 2 o 0,5E 53o / b p. (2.68) Для получения игольчатой ДН (2о0,5Н = 2о0,5Е) размеры раскрыва оптимального рупора (RE = RЕ опт, RH = RH опт) определяются из соотно шения 80о /ар = 53о /bр и составляют a p = 1,5b p. (2.69) Рупоры с синфазным раскрывом (RE RE опт, RH RH опт) для соз дания игольчатой ДН должны удовлетворять соотношению 68о /ар = 51о /bp, т.е.

a p = 1,34b p. (2.70) Для иллюстрации свойств рупорных антенн на рис. 2.21 – 2. приведены качественные ДН пирамидальных рупоров с квадратными раскрывами, соответствующими длинам: RE RE опт, RH RH опт (mE /2, mH 3/4) (см. рис. 2.21);

RE = RE опт, RH = RH опт (mE = /2, mH = = 3/4) (см. рис. 2.22);

RE RE опт, RH RH опт (mE /2, mH 3/4) (см.

рис. 2.23).

I I I Рис. 2.21 Рис. 2.22 Рис. 2. 2.5. Способы уменьшения длины рупора Пусть на длине волны = 3 см с помощью оптимального пирами дального рупора необходимо создать игольчатую ДН с шириной глав ного лепестка 2о0,5Н = 2о0,5Е = 1о. Тогда в соответствии с (2.66) и (2.68) будем иметь 2о0,5Н = 80о /ар, откуда ар = 80о /2о0,5Н = 2,4 м, 2о0,5Е = 53о /bp, откуда bp = 53о/2о0,5Е = 1,6 м, а в соответствии с (2.61) длина рупора такова:

RH опт = а2р/3 = 64 м, RE опт = b2p/2 = 43 м.

Размеры раскрыва могут считаться приемлемыми, но длина ру пора чрезмерно велика.

Существуют два пути решения этой проблемы. Первый заключает ся в применении многорупорной антенны. Этот метод состоит в том, что требующийся большой размер раскрыва однорупорной аненны разби вают на n малых рупоров. Тогда длина R каждого рупора может быть уменьшена в n2 раз по сравнению с длиной R однорупорной антенны.

Схема многорупорной антенны для n = 4 показана на рис. 2.24.

Рупоры располагаются вдоль прямой линии и соеди няются между собой так, чтобы длина пути волны от общего питающего волновода до раскрыва любого из рупоров была одинаковой. Этим достигается синфазность возбуждения рупоров.

Недостатками многорупорной антенны являются трудность обеспечения точности синфазного возбу ждения всех рупоров, усложнение конструкции и потери на стыках и разветвлениях. По этим причи нам пространственные решетки из рупоров приме Рис. 2.24 няются редко.

Другой путь уменьшения длины рупорной антенны состоит в при менении устройств, корректирующих фазовые искажения в раскрыве рупора. Одни из них – геодезические – основаны на искусственном выравнивании длины пути, проходимого волной от вершины рупора до всех точек раскрыва. Геодезические методы обычно применяют для коррекции фаз в раскрывах секториальных рупоров. Однако чаще всего для уменьшения длины рупоров используют ускоряющие или замедляющие линзы, помещаемые непосредственно в раскрывах рупоров и выравнивающие фазовый фронт волны.

3. ЛИНЗОВЫЕ АНТЕННЫ Линзовыми называются антенны, состоящие из радиопрозрачной линзы и облучателя, который располагается в ее фокусе. Основным назначением линзы является преобразование сферического или цилиндрического фронта волны, создаваемого облучателем, в пло ский.

Линза представляет собой среду, в которой фазовая скорость распространения электромагнитных волн либо больше скорости света (vф c), либо меньше ее (vф c). В соответствии с этим линзы разде ляются на ускоряющие (vф c) и замедляющие (vф c).

Учитывая, что коэффициент преломления среды n = c/vф, линзу можно рассматривать как радиопрозрачное тело, у которого n 1. У замедляющей линзы n 1, ускоряющая линза имеет n 1.

В ускоряющих линзах (рис. 3.1) выравнивание фазового фронта волны происходит за счет того, что участки волновой поверхности часть своего пути проходят с повышенной vф. Эти участки различны для разных лучей. Чем сильнее луч отклонен от оси линзы, тем больший участок он проходит с повышенной vф внутри линзы. Поэтому профиль ускоряющей линзы должен быть вогнутым.

Плоский фронт Плоский фронт Сферический Сферический фронт n = 1 I n фронт n = 1 I n Рис. 3.1 Рис. 3. В замедляющих линзах (рис. 3.2), наоборот, выравнивание фазо вого фронта происходит не за счет убыстрения движения периферий ных участков волновой поверхности, а за счет замедления движения середины этой поверхности. Следовательно, профиль замедляющей линзы должен быть выпуклым [8].

3.1. Уравнения профилей линз Условием синфазности поля в раскрыве Y линз является равенство длины оптиче N M ского пути для всех лучей, выходящих из I фокуса и идущих до ее раскрыва.

Iy Рассмотрим ускоряющую линзу (vф c, I X O n 1), показанную на рис. 3.3. Облучатель I dp F Ix будем полагать точечным, расположенным в фокусе линзы и излучающим сферическую I n волну. Тогда равенство FO = FM + MN для It f оптических путей будет иметь вид Рис. 3. f = + nx. (3.1) Из рис. 3.3 имеем = (f x ) + y 2, x = f cos.

(3.2) Подставляя из (3.2) в (3.1), после несложных преобразований найдем (1 n )x 2fx (1 n ) + y 2 = 0, 2 (3.3) а подставляя в (3.1) значение x из (3.2), получим 1 n =f. (3.4) 1 n cos Уравнения (3.3) и (3.4) являются уравнениями эллипса в прямо угольной и полярной системах координат соответственно. Следова тельно, для преобразования сферического фронта волны в плоский освещенная поверхность ускоряющей линзы должна представлять собой поверхность эллипсоида вращения.

Из (3.3) легко получить уравнение y 2fx x + = 0, 1 + n 1 n решением которого будет формула для расчета профиля ускоряющей линзы y f f x=. (3.5) 1 + n 1 n 1+ n Для линзы с диаметром раскрыва dp (y = dp/2) из (3.5) получим значение толщины линзы (x = t):

dP f f t=. (3.6) 1+ n 1+ n 4(1 n 2 ) В случае установки линзы непосредственно в раскрыве рупора в (3.6) следует положить в плоскости Н dp = ap, а в плоскости Е – dp = bp.

Рассмотрим теперь замедляющую линзу (vф c, n 1), показанную на рис. 3.4. Тогда равенство FM = FO + ON для оптических путей будет иметь вид (3.7) = f + nx. Y Из рис. 3.4 имеем M (f x )2 + y 2, = x = cos – f. (3.8) I Iy I X O Подставляя в (3.7) значение из (3.8), по- F N Ix сле несложных преобразований найдем (n 1)x I n + 2fx (n 1) y = 0, 2 2 (3.9) It f а подставляя в (3.7) значение x из (3.8), получим Рис. 3. n =f. (3.10) n cos Уравнения (3.9) и (3.10) являются уравнениями гиперболы в пря моугольной и полярной системах координат соответственно. Следо вательно, для преобразования сферического фронта волны в плоский освещенная поверхность замедляющей линзы должна представлять собой поверхность гиперболоида вращения.

Из (3.9) легко получить уравнение y 2fx x+ = 0, n +1 n2 решением которого будет формула для расчета профиля замедляю щей линзы y f f x= + +. (3.11) n +1 n2 n + Для линзы с диаметром раскрыва dp (y = dp/2) из (3.11) получим значение толщины линзы (x = t):

dP f f t= + +. (3.12) n +1 n +1 4(n 1) В случае установки линзы непосредственно в раскрыве рупора в (3.12) следует положить в плоскости Н dp = ap, а в плоскости Е – dp = bp.

3.2. Металлопластинчатые ускоряющие линзы Если на пути электромагнитной волны поставить параллельно век r тору E систему металлических пластин, отстоящих друг от друга на расстоянии а /2, то фазовая скорость распространяющейся между пластинами волны так же, как для волновода, определится выражением c vФ = c, 1 ( 2a ) а коэффициент преломления такой среды – выражением c = 1 ( 2a ) 1. (3.13) Сферический фронт n= vФ Плоский фронт Е При постоянном расстоянии ме П жду пластинами и постоянной шири не пластин эта среда будет ускоряю щей, но еще не будет линзой. Если же со стороны, обращенной к набе a гающей волне, пластинам придать Рис. 3. эллиптический профиль (рис. 3.5), то такая система уже будет ускоряющей линзой, трансформирующей волну в плоскости Е.

В общем случае, когда требуется трансформировать сфериче скую волну в плоскую как в плоскости Е, так и в плоскости Н, профиль линзы должен иметь форму части поверхности эллипсоида вращения (рис. 3.6).

Изменяя расстояние между пластинами а, можно в широких пре делах изменять величину коэффициента преломления n. Пределами изменений могут быть: /2 a, 0 n 1. Однако во избежание появления волн высших типов величина а не должна превышать.

Таким образом, (3.14) /2 a, 0 n 0,866.

Линза с разными расстояниями между пластинами, предназна ченная для спрямления фронта волны в раскрыве Н-плоскостного рупора, показана на рис. 3.7. Такая линза называется линзой с пере менным коэффициентом преломления. У ее краев пластины распо ложены гуще, в середине – реже (а1a2a3). Вследствие этого фазовая скорость к краям линзы будет возрастать (vф3 vф2 vф1), компенсируя тем самым отставание фазы у краев плоского раскрыва рупора.

I tH I ap = d p H I a1a2a VФ1VФ2VФ I a I bp = d pE I a I a I tE Рис. 3. Рис. 3. Рассмотрим соображения, по которым выбираются габариты ус коряющей металлопластинчатой линзы (рис. 3.8).

Подставим в уравнение (3.3) значения x = t и y = dp/2:

( ) d 1 n t 2ft (1 n ) + P = 0 Y 2 It и решим его относительно f/dp. В результате получим F X 1+ n t 1 dP f dp = +. (3.15) 2 d P 8(1 n ) t dP Относительное фокусное расстояние f/dp If носит название фокального числа. Из (3.15) Рис. 3. видно, что f/dp состоит из двух слагаемых, одно из которых прямо пропорционально относительной толщине t/dp, а другое – обратно пропорционально. На рис. 3.9 показана зависимость фокального числа от относительной толщины для различных значе ний n (n3 n2 n1). Из рис. 3.9 следует:


1. При (t d P ) (t d P )1, (t d P )2, (t d P )3 c увеличением толщины лин зы увеличивается и фокальное число: ( t d P ) (f d P ).

2. При (t d P ) (t d P )1, (t d P )2, (t d P )3 c уменьшением толщины линзы фокальное число увеличивается: (t d P ) (f d P ).

3. Для каждого значения n суще- I f n 3 n2 n n ствует такое минимальное значение dp фокусного расстояния, меньше I n которого оно взято быть не может ни при какой толщине линзы.

I n 4. Чем меньше n, тем тоньше может быть линза и тем меньшее фокусное расстояние она будет t иметь. С точки зрения уменьшения dp (t d p )1 (t d p )2 (t d p ) габаритов следует брать как можно меньшее n. Но, если n будет сильно Рис. 3. отличаться от 1, возникнут заметные отражения от освещенной и теневой поверхностей линзы. Поэтому на практике ограничиваются величиной n = 0,5…0,7, что соответствует f/dp = 0,9…1,3. Обычно фокусное расстояние принимают равным ши рине раскрыва линзы: f = dp, а в случае рупорно-линзовых антенн f = dp = ap, где ар – больший размер раскрыва рупора [2].

В тех случаях, когда таких мер недостаточно и толщина линзы оказывается неудовлетворительной, применяется метод ступеней (зонирование), при котором толщина линзы понижается ступеньками.

Глубина ступеней выбирается такой, чтобы скачок фазы за счет сокращения пути луча в линзе от каждой ступеньки получался равным 2, что эквивалентно разнице в длине оптического пути в одну длину волны. В этом случае синфазность поля в раскрыве линзы не нару шится. Поэтому уравнение профиля зонированной линзы находится из условия равенства длин оптического пути лучей, идущих от фокуса к раскрыву линзы, или отличия этих длин на целое число длин волн:

(f x )2 + y f= + nx m, (3.16) где m = 0, 1, 2, … После преобразований уравнение (3.16) примет вид ( ) m m m (1 n ) + y = 0.

2 1 n x 2 f x (3.17) 1 n 1 n 1 n Из уравнения (3.17) видно, что I tзон Y при m = 0 оно переходит в уравнение (3.3) для гладкой линзы. При m = = 1,2,3,… получаются также уравне ния эллипсов, но кривые будут сме X щены друг относительно друга по оси F I x на отрезок /(1 – n) дальше от облу I m=0 чателя (рис. 3.10).

1-n I m= Зонирование можно проводить в I m= тех случаях, когда толщина гладкой Мертвая зона I tнезон линзы tгл 2 [9].

Метод ступеней приводит к появ Рис. 3.10 лению необлучаемых вблизи ступенек частей поверхности линзы (см. рис. 3.10). Необлучаемые области назы вают вредными (мертвыми) зонами, так как они снижают КИП раскрыва линзы, т.е. уменьшают ее действую щую площадь и вызывают увеличение уровня боковых лепестков (УБЛ).

Концентрические окружности Однако можно сделать зониро ванную линзу без вредных зон, если освещенную поверхность образовать концентрическими сферами с цен тром в фокусе линзы (рис. 3.11).

Радиусы сфер отличаются друг от Гипербола друга на величину /(1 – n). Лучи от облучателя будут падать на поверх ность линзы нормально и, следова тельно, преломляться не будут. По Рис. 3. выходе из линзы лучи должны преломиться так, чтобы стать парал лельными оси линзы. Но в данном случае они будут выходить из среды оптически менее плотной (n 1) и входить в среду оптически более плотную (n = 1). Следовательно, форма поверхности раскрыва линзы должна быть гиперболической.

3.3. Полоса пропускания металлопластинчатых линз Металлопластинчатые линзы являются принципиально узкополос ными устройствами, так как при отклонении длины волны от расчетной коэффициент преломления (3.13) изменяется по квадратичному закону n 2 + ( 2a ) = 1, (3.18) что приводит к наличию в раскрыве линзы фазовых искажений.

Полосу пропускания будем определять с точки зрения допусти мых фазовых искажений. Чаще всего линзы используют в совокупно сти с рупорными антеннами, а допустимые фазовые искажения в раскрывах пирамидальных рупоров в плоскостях Е и Н таковы:

( mE )ДОП = ;

( mH )ДОП = 3.

2 Будем ориентироваться на более жесткие требования и полагать ( m )ДОП = ( mE )ДОП =.

Для гладкой линзы на расчетной длине волны 0 равенство опти ческих путей обеспечивается соотношением (f x )2 + y f= + n0x. (3.19) На длине волны 0 + коэффициент преломления равен n n 0 x + x и (f x )2 + y2 + n 0 x + n x.

f= (3.20) Длина оптического пути f в выражениях (3.19) и (3.20) при измене нии остается неизменной, так как луч весь путь проходит в воздухе.

Тогда, вычитая (3.20) из (3.19), найдем, что на волне 0 + разность между длинами оптических осевого и периферийного лучей такова:

n l = x. (3.21) На краю линзы (при x = t) имеем n l max = t, тогда 2 n m = l max = 2 t=, 0 0 откуда =. (3.22) n 0 2 t Значение производной n определяем из (3.13):

n (2a )2 ( 2a )2 n 2 = = =. (3.23) n n n Подставляя (3.23) в (3.22), найдем n 0 =, ( ) 0 2 1 n 2 t тогда относительная полоса пропускания будет n 0 N = 2 100% = 50%. (3.24) ( ) 0 1 n0 t Для зонированной линзы на расчетной длине волны 0 равенство длин оптических путей имеет вид (f x )2 + y f= + n 0 x m, а на длине волны 0 + – (f x )2 + y 2 + n 0 x + n x m 0 m.

f= Тогда разность хода лучей n l = x + m при x = t будет максимальной:

n l max = t + m, которой соответствует максимальный фазовый сдвиг 2 2 n m = l max = t + m =. (3.25) 0 0 Отсюда, подставляя n из (3.23), найдем 50% N=2 100% = (3.26) ( ) 0 1 n0 t +m n 0 или, полагая t 0/(1 – n0), N, % Гладкаяn = 0,5 Зонированная 50% I0 N. (3.27) 20 1 + n +m 16 n Зависимости N от толщины 8 гладкой линзы t/ и от количе I t/ ства ступенек m зонированной 24 m линзы, построенные по (3.24) и 0 4 8 12 16 20 I (3.27) для n0 = 0,5, приведены 0 2 4 6 8 10 на рис. 3.12.

Рис. 3. Из (3.24) видно, что полоса пропускания линзы обратно пропорциональна ее толщине. Это объ ясняется тем, что чем больше толщина линзы, тем больший путь луч проходит в диспергирующей среде и тем сильнее влияет изменение длины волны на несинфазность поля в раскрыве.

По этой причине зонирование металлопластинчатой линзы рас ширяет ее полосу пропускания, так как, хотя зонирование само по себе придает линзе частотно-зависимые свойства (3.27), заметное уменьшение толщины линзы, которым оно сопровождается, приводит в итоге к расширению полосы пропускания (см. рис. 3.12) [10].

3.4. Поле в раскрыве и поле излучения ускоряющей линзы Поле излучения определяется по известному АФР в раскрыве ан тенны. При эллиптическом профиле Y ускоряющей линзы и ненаправленном y облучателе поле в раскрыве получает ся синфазным. Для определения зако- 1 y1 X на амплитудного распределения рас F y1y 1= смотрим рис. 3.13, а. На нем показаны два пучка лучей, ограниченных одина- П1П П1=П ковыми секторами (1 = 2). При ненаправленном облучателе в одина- а ковых секторах будет распростра- Y няться одинаковое количество элек- I Iy X I тромагнитной энергии (П1 = П2). После F преломления на освещенной поверх ности линзы эта энергия будет б распределяться в пучках y разного Рис. 3. сечения. Из рисунка видно, что y y1, следовательно, плотность потока вательно, плотность потока энергии будет повышаться к краям линзы с увеличением угла (П2 П1). Таким образом, плотность потока энергии будет изменяться обратно пропорционально изменению y/, а значит, и y/.

Из рис. 3.13, б видно, что y = sin или с учетом (3.4) f (1 n )sin sin y= = k1, (3.28) 1 n cos 1 n cos где k1 = f (1 – n).

Из (3.28) легко находим cos n cos2 n sin 2 cos n dy = k1 = k1, (1 n cos ) (1 n cos ) d тогда (1 n cos )2 E 1 () d П= = k2 =, cos n dy и амплитуда поля в раскрыве будет 1 n cos E1 () = k 3, cos n где k 3 = 120k 2 = 120 / k 1, или E1 () 1 n cos =, (3.29) cos n E 1 n где E 0 = k 3 – амплитуда поля в центре раскрыва линзы.

1 n С учетом направленных свойств облучателя распределение ам плитуд поля в раскрыве будет иметь вид 1 n cos E() = k 3 FОБЛ (), cos n или E() 1 n cos FОБЛ (), = (3.30) cos n E где Fобл() – ДН облучателя.

Обычно амплитудные распределения (3.29), (3.30) аппроксими руют квадратичной функцией A(y ) = 1 (1 T )(2 y d P ), (3.31) где Т – пьедестал.

На рис. 3.14 показаны зависимости Е1()/Е0, построенные по фор муле (3.29) для различных значений n. Как видно из этого рисунка, в случае ненаправленного облучателя напряженность поля к краям линзы существенно возрастает: при n = 0,5 T1 = 2, при n = 0,6 T2 2,5, при n = 0,7 T3 = 3,5.

E1()/E I n3= 0,7 В действительности облучатели 3,5 T всегда имеют направленные свойства 3,0 с ДН Fобл(), убывающей с возрастани ем. ДН облучателя обычно подбира 2,5 n2= 0,6 T ется так, чтобы ослабление облучаю T1 щего поля на краях линзы составляло n1= 0, 2, 10 дБ. Это соответствует значению ДН T1T2T 1,5 облучателя Fобл(0) = 0,316, где I ° dp 1,0 0 10 20 30 0 = arctg (3.32) 2(f t ) Рис. 3. составляет половину угла раскрыва линзы.

Принимая в первом приближении a sin sin ( ) =, (3.33) FОБЛ a sin E()/E где а – размер раскрыва облучателя, 1, по формуле (3.30) рассчитаем зави симости Е()/Е0 для разных значений 1,0 I n3= 0,7 T о n при 0 = 40 (рис. 3.15). Из рис. 3. видно, что под влиянием ДН облуча- 0, I n2= 0,6 T теля амплитуды поля в раскрыве 0, линзы сильно изменяются. Например, I n1= 0,5 T кривая, соответствующая n = 0,7, 0, I ° почти не отклоняется от значения, равного единице, т.е. поле в раскры- 0,2 0 10 20 30 Рис. 3. ве практически равноамплитудное (Т3 1). При уменьшении n поле спадает к краям раскрыва: при n = 0, T2 0,65, а при n = 0,5 T1 0,5.

ДН линзовых антенн может быть определена, как для синфазного раскрыва с квадратичным амплитудным распределением (3.31) по формуле ( ) 3 sin 2 2 sin 2 cos 1 + cos F() = + (1 T ), (3.34) 2+T где = (dp /)sin.

Если линза устанавливается непосредственно в раскрыве рупо ра, то в выражении (3.34) в плоскости Н следует полагать = = (ар/) sin, Т = ТН = 0 (рис. 3.16), в плоскости Е – = (bp/)sin, а пьедестал Т = ТЕ определять из выражения b p sin sin 0 E 1 n cos 0 E 1 + cos 0 E, (3.35) TE = b p cos 0 E n sin 0 E Е Е Е Е bp где ap bp 0 E = arctg (3.36) Рис. 3. 2(f t ) E – половина угла раскрыва линзы в плоскости Е;

tE – толщина линзы в плоскости Е.


Для линзы с вынесенным рупорным облучателем в формуле (3.34) следует положить в плоскости Е = (dpE/)sin, T = TE = 0,316, в плоскости Н – = (dpH/)sin, T = TH = 0,316, где dpE и dpH – размеры раскрыва линзы в плоскостях Е и Н, а размеры раскрыва облучателя ар (плоскость Н) и bp (плоскость Е) определять из условий a p cos sin 0 H 1 n cos 0 H 1 + cos 0 H = 0,316, (3.37) cos 0 H n 2 2a p sin 0 H b p sin sin 0 E 1 n cos 0 E 1 + cos 0 E = 0,316, (3.38) b p cos 0 E n sin 0 E где d PH 0 H = arctg (3.39) 2(f t H ) – половина угла раскрыва линзы в плоскости Н;

tH – толщина линзы в плоскости Н.

3.5. Металлодиэлектрические замедляющие линзы В обычном диэлектрике под влиянием электрического поля проис ходит смещение орбит элек ++++++++ ЕПОЛЯР тронов молекул, в результате чего каждая молекула поля ризуется – становится E электрическим диполем с + + ЕРЕЗ = Е - ЕПОЛЯР моментом, противоположным прикладываемому полю и пропорциональной ему вели Рис. 3.17 чиной (рис. 3.17). В результа r те взаимодействия полей E поляр, создаваемых диполями, с приложен r r ным полем E результирующая напряженность поля E рез уменьшается.

r r Поскольку вектор электрического смещения D = E остается неизмен r ным, то снижение E рез свидетельствует о том, что относительная ди электрическая проницаемость диэлектрика больше единицы [8].

Если теперь в электрическое поле поместить систему небольших металлических частиц, изолированных друг от друга воздушными промежутками, то свободные электроны в этих частицах сместятся в направлении электрических силовых линий, что также приведет к образованию электрических диполей. Моменты диполей будут иметь r направление, противоположное линиям вектора E, подобно момен там молекул диэлектрика. Таким образом, система металлических частиц будет эквивалентна диэлектрику с 1. В таком искусственном диэлектрике роль поляризующихся молекул играют металлические частицы. Необходимо только, чтобы линей ные размеры частиц, параллельные вектору r E, были малы по сравнению с рабочей дли ной волны. Изготовленные из такого мате риала линзы называют металлодиэлек Рис. 3. трическими (рис. 3.18).

На практике металлические частицы разделяют пенистым поли стиролом с плотностью = (0,03…0,1) г/см3, диэлектрической прони цаемостью = 1,03…1,1 и тангенсом угла диэлектрических потерь tg = = (1…2)·10-3. Применяются, главным образом, дисковые и ленточные линзы. Первые – для излучения и приема волн как с линейной, так и с вращающейся поляризацией, вторые – только для волн с линейной r поляризацией, причем вектор E должен быть нормален широкой стороне ленты.

Коэффициент преломления n металлодиэлектрических линз за висит от размеров и формы металлических частиц, а также от их количества в единице объема [1,2,5]. Величина n выбирается из тех же соображений, что и в случае металлических линз. С одной сторо ны, n не должен быть очень велик, чтобы не вызывать больших отра жений от поверхности линзы, с другой – не должен быть очень мал, чтобы толщина линзы не оказалась чрезмерно большой. Обычно n = 1,4…1,6 [8].

Коэффициент преломления линз из обычного диэлектрика прак тически не меняется во всем диапазоне СВЧ. У металлодиэлектриче ских линз в связи с тем, что размеры частиц соизмеримы с длиной волны, коэффициент преломления зависит от частоты. Аналитиче ски эта зависимость может быть представлена формулой [1] k' n = 1+, (3.40) 2l 1 E где k – некоторый безразмерный коэффициент;

r Е – линейный размер частицы, параллельный вектору E.

Предположим, что при Е 1 n = 1,5. Тогда согласно (3.41) k = 1,25.

Подставив в (3.40) это значение k и Е = /4 или Е = /8, получим n = = 1,63 или n = 1,53 соответственно. Следовательно, при n = 1,5 можно получить линзу, у которой коэффициент преломления остается посто янным с точностью до 9% для всех частот, для которых Е min/4, или с точностью до 2% для всех частот, для которых Е min/8, где min – минимальная длина волны диапазона. Очевидно, что подбором раз меров частиц принципиально возможно получить металлодиэлектри ческую линзу с любым другим n для любого диапазона частот [1].

Зависимость n = f(Е/) для n0 = 1,5 I n Рабочая зона Область “молчания” показана на рис. 3.19. На частотах, существенно меньших резонансной, 1,5 Зона ускорения коэффициент преломления практически не зависит от частоты, поэтому гладкую металлодиэлектрическую линзу с I lE/ Е /8 можно считать диапазонной. 0, 0, 0, 0, При необходимости уменьшения га баритов металлодиэлектрических линз Рис. 3. их зонируют. Уравнение профиля зонированной линзы определяется на основе формулы (3.8):

(f + x )2 + y 2, f + nx m = (3.41) где m = 0, 1, 2,… – количество зон (ступенек).

Из (3.41) получим уравнения семейства гипербол m m m ( ) (n 1) y = 0, n 1 x + + 2 f x + 2 (3.42) n 1 n 1 n смещенных в сторону x Y друг относительно друга на Мертвая зона расстояние t = /(n – 1) (рис. 3.20, а).

X F Зонирование линзы I при большой экономии n- массы и стоимости пре I m= вращает такую линзу в I m= I m= узкополосную. Относитель а б ная полоса пропускания Рис. 3. зонированной линзы при допустимых фазовых искажениях m /2 такова:

N= %. (3.43) m Метод ступеней приводит к появлению вредных (мертвых) зон – необлучаемых участков. В результате раскрыв линзы будет пред ставлять собой набор облучаемых и необлучаемых колец (рис. 3.20, б), что приводит к уменьшению действующей площади раскрыва, расширению главного лепестка ДН и увеличению УБЛ.

При острой необходимости можно сделать зонированную линзу без вредных зон, если освещенную поверхность образовать концен трическими сферами с центром в фокусе линзы (рис. 3.21).

л Y n- 2 1 X F I / I / Концентрические Эллипс окружности а б Рис. 3.21 Рис. 3. Радиусы сфер отличаются друг от друга на величину /(n – 1). Лу чи будут падать на поверхность линзы нормально и, следовательно, преломляться не будут. По выходе из линзы лучи должны преломить ся так, чтобы стать параллельными оси линзы. В данном случае они будут выходить из среды более плотной (n 1) и входить в среду менее плотную (n = 1). Поэтому форма поверхности раскыва линзы должна быть эллиптической.

В линзовых антеннах большое значение имеют отражения от ос вещенной (облучаемой) и теневой поверхностей. Но если энергия, отраженная от облучаемой поверхности, в значительной мере рас сеивается и в облучатель попадает только небольшая ее доля от центральной части линзы, то энергия, отраженная от теневой поверх ности (раскрыва), распространяется по тем же путям, что и падаю щая, и поэтому собирается в облучателе [2].

Одним из способов устранения реакции линзы на облучатель яв ляется смещение вдоль фокальной оси одной половины линзы по отношению к другой на расстояние /4, причем этот способ использу ют как в случае ускоряющих (рис. 3.22, а), так и в случае замедляю щих (рис. 3.22, б) линз. При таком смещении радиоволны, отражен ные от точек 1 и 2, имеют сдвиг по фазе, примерно равный, так как разность хода этих волн примерно равна /2 за счет двойного прохо ждения отрезка пути длиной /4:

2 В точке 1 = + =, 4 От точки 1 к точке 2 4 От точки 2 к точке и происходит почти полная компенсация отраженных радиоволн.

Устранение отраженной волны от раскрывов диэлектрической и металлодиэлектрической линз можно осуществить способом "про светления". Этот способ основан на использовании однослойных или многослойных диэлектриков со снижением к пространству излучения коэффициента преломления n.

Для однослойного диэлектрика коэффициент преломления nC1 и его толщина dC1 определяются по формулам n C1 = n 0 n = n, d C1 =, (3.44) 4n C а для двухслойного диэлектрика – по формулам n C 2 = n C1, d C2 =. (3.45) 4n C Таким образом, уменьшая n, можно приблизить его к n0 свободно го пространства [11].

3.6. Поле в раскрыве и поле излучения замедляющих линз При гиперболическом профиле замедляющей линзы и ненаправ ленном облучателе поле в ее раскрыве будет синфазным. Для опре деления закона амплитудного распределения рассмотрим рис. 3.23.

На нем показаны два пучка лучей, ограниченных секторами 1 = 2, в которых при ненаправленном облучателе будет распределяться одинаковая плотность потока мощности Y y2 (П1 = П2). После преломления на гипербо 2 лической поверхности линзы эта энергия 1 будет распределяться в пучках y1 и y2, y1 X причем у2 y1, а следовательно, П2 П1, F 1=2 y1y2 т.е. плотность потока мощности будет П1П2 уменьшаться к краям линзы обратно про П1=П порционально dy/d.

Поскольку у = sin, то учитывая Рис. 3. (3.10), имеем (n 1) sin = c sin, y=f (3.46) n cos 1 n cos где с1 = f (n – 1).

Из (3.46) находим n cos 2 cos + n 2 sin n cos dy = c1 = c1, (n cos 1) (n cos 1) 2 d тогда (n cos 1)2 = E 1 (), d П= = c n cos dy а амплитуда поля в раскрыве будет n cos E1 () = c3, n cos где c3 = 120c2 = 120 / c1, или E1 () n cos =, (3.47) n cos E n где E 0 = c3.

n C учетом направленных свойств облучателя распределение ам плитуд поля в раскрыве будет иметь вид n cos E() = k 3 FОБЛ (). (3.48) n cos На рис. 3.24 показано амплитудное распределение в раскрыве линзы при ненаправленном облучателе, определяемое формулой (3.47), а на рис. 3.25 – для направленного облучателя с ДН вида (3.33). Видно, что у замедляющей линзы даже при ненаправленном облучателе амплитуда поля уменьшается от середины раскрыва к его краям (см. рис. 3.24). Использование направленного облучателя еще больше увеличивает крутизну спадания амплитудного распределе ния. Поэтому апертурный КИП металлодиэлектрических линз обычно составляет А = 0,65…0,5, в то время как у металлопластинчатых он достигает А = 0,6…1.

E1()/ E E1()/E FОБЛ() E() 0, I I Рис. 3. Рис. 3. Амплитудное распределение в раскрыве металлодиэлектриче ских линз также аппроксимируется функцией (3.31), а ее ДН опреде ляется по формуле (3.34).

Если линза устанавливается непосредственно в раскрыве рупо ра, то в выражении (3.34) в плоскости Н следует полагать = (ар/) sin, Т = ТН = 0, в плоскости Е – = (bp/)sin, а пьедестал Т = ТЕ определять из выражения b p sin sin 0 E n cos 0 E 1 1 + cos 0 E, TE = (3.49) b p n cos 0 E sin 0 E где bp 0 E = arctg (3.50) 2(f + t E ) – половина угла раскрыва линзы в плоскости Е;

tE – толщина линзы в плоскости Е.

Для линзы с вынесенным рупорным облучателем в формуле (3.34) следует положить в плоскости Е = (dpE/)sin, Т = ТЕ = 0,316, в плоскости Н – = (dpH/)sin, Т = ТН = 0,316, где dpE и dpH – размеры раскрыва линзы в плоскостях Е и Н, а размеры раскрыва облучателя ар (плоскость Н) и bp (плоскость Е) определять из условий a p cos sin 0 H n cos 0 H 1 1 + cos 0 H = 0,316, (3.51) n cos 0 H 2 2a p sin 0 H b sin p sin 0 E n cos 0 E 1 1 + cos 0 E = 0,316, (3.52) b p n cos 0 E sin 0 E где d PH 0 H = arctg (3.53) 2(f + t H ) – половина угла раскрыва линзы в плоскости Н;

tH – толщина линзы в плоскости Н;

d PE 0 E = arctg (3.54) 2(f + t E ) – половина угла раскрыва линзы в плоскости Е.

Из сравнения амплитудных распределений для ускоряющей и замедляющей линз следует, что при одинаковых размерах раскрыва и при одинаковых облучателях главный лепесток ДН замедляющей линзы всегда будет шире, а УБЛ меньше, чем ускоряющей.

3.7. КПД линзовых антенн Потери в металлопластинчатой линзе, обусловленные затухани ем волны при ее распространении между пластинами, можно рассчи тать по известному коэффициенту затухания для волны Н10 в пря моугольном волноводе при неограниченном возрастании размера волновода b [12]:

R S =, (3.55) 2 W0 a 3 n где R S = 1,987 f / 10 3 Ом – поверхностное сопротивление металли ческих пластин;

W0 = 120 Ом – волновое сопротивление свободного пространства;

f – частота, Гц;

– удельная проводимость, Сим/м [11].

Тогда КПД металлопластинчатой линзы (3.56) Л = exp (– 2t), где t – максимальная толщина гладкой металлопластинчатой линзы, определяемая по формуле (3.6), для зонированной линзы t = /(1 – n).

КПД металлодиэлектрической линзы можно определить по формуле (3.57) Л = exp(– knt tg ), где t – максимальная толщина гладкой металлодиэлектрической линзы, определяемая по формуле (3.12), для зонированной линзы t = = / (n – 1);

tg – тангенс угла потерь в диэлектрике линзы.

4. ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ Зеркальными называются антенны, у которых поле в раскрыве формируется в результате отражения электромагнитной волны от ме таллической поверхности специального рефлектора (зеркала). Источни ком волны обычно служит какая-нибудь небольшая антенна облучатель, располагаемая в фокусе зеркала. В X принципе облучателем зеркальной антенны, M (ЗА) может служить любая другая антенна, Mr I обладающая фазовым центром и излучающая I Z сферическую волну. Основное назначение ЗА –,, F O Z0 M преобразование сферического или цилиндриче ского фронта волны, создаваемой облучателем, в плоский фронт. I f-l l Отраженная от зеркала волна будет пло If ской, если длина оптического пути всех лучей, а идущих из фокуса F до зеркала и после отра жения до линии М’М”, будет одинаковой (рис. 4.1, а):

D=2R FO + OM’’ = FM + MM’ F или f + = + r, f + = + cos – (f - ), H откуда б (4.1) = 2f /(1 + cos ) = p/(1 + cos ), Рис. 4. где p = 2f – параметр параболоида.

Уравнение (4.1) является уравнением параболы в полярной сис теме координат, следовательно, для преобразования сферического фронта волны в плоский поверхность зеркала должна представлять собой поверхность параболоида вращения. Такая ЗА создает в направлении оптической оси z игольчатую ДН.

Для преобразования цилиндрического фронта волны, создавае мого линейным облучателем, расположенным вдоль фокальной оси зеркала, в плоский фронт поверхность зеркала должна быть парабо лическим цилиндром. Такая ЗА создает веерную ДН.

Поверхность, ограниченная кромкой зеркала и плоскостью z = z0 (см.

рис. 4.1, а), называется раскрывом зеркала. Радиус R0 этой поверхности (рис. 4.1, б) называется радиусом раскрыва. Угол 20, под которым зеркало видно из фокуса, называется углом раскрыва зеркала.

Из рис. 4.1, б видно, что R0 = 0sin 0. Подставляя в эту формулу вместо 0 его значение из (4.1), найдем R0 = 0 sin 0 = p sin 0/(1 + cos 0) = p tg(0/2), или (4.2) R0/p = tg (0/2).

Зеркало называют мелким, или длиннофокусным, если R0/p (или 0 /2), глубоким, или короткофокусным, если R0/p 1 (или 0 /2) и средним, если R0 = p (или 0 = /2).

Из уравнения поверхности зеркала в цилиндрической системе ко ординат R2 = 2pz при R = R0 = D/2 и z = H, где H – глубина зеркала, найдем еще одно важное соотношение f = D2/16H. (4.3) 4.1. Распределение плотности токов на поверхности ЗА Определение распределения плотности токов на освещенной по верхности ЗА является одним из двух методов решения внутренней задачи для ЗА, по результатам которой находится ее поле излучения.

Найдем распределение плотности токов на поверхности парабо лоида вращения при таких допущениях:

1. Облучатель считаем точечным, расположенным в фокусе пара болоида, излучающим сферическую волну с линейной поляризацией.

2. Считаем фокусное расстояние f зеркала намного большим длины волны (f ), вследствие чего зеркало будет находиться в дальней зоне облучателя.

3. Поскольку f, влиянием зеркала на ДН облучателя пренебрегаем.

4. Предполагаем, что выполняются законы геометрической опти ки – отражение от криволинейной поверхности зеркала происходит так, как если бы волна от облучателя падала на плоскую поверхность, касательную к поверхности зеркала в точке падения.

Тогда распределение плотности поверхностных токов на зеркале найдем с помощью формулы [8] r rr j = 2[n H ], (4.4) r где j – вектор плотности поверхностных токов;

r H – вектор напряженности магнитного поля падающей волны у поверхности зеркала;

r n – орт внешней нормали к поверхности зеркала.

Раскрывая в (4.4) векторное произведение, найдем r r r i j k [ ] r r r r j = n x n y n z = 2 i (n y H z n z H y ) + j(n z H x n x H z ) + k (n x H y n y H x ), Hx Hy Hz где (4.5) јx = 2(nyHz – nzHy), јy = 2(nzHx – nxHx), јz = 2(nxHy – nyHx) – проекции вектора плотности поверхностного тока на оси x, y и z.

r Проекции орта n на координатные оси x, y, z легко найти из гео метрии зеркала. Из рис. 4.2 видно, что nz = cos(/2), nx = – sin(/2)cos, ny = – sin(/2)sin. (4.6) r Таким образом, если поле H облучателя у поверхности зеркала известно, составляющие јx, јy и јz могут быть легко вычислены по фор мулам (4.5).

r Поле H может быть найдено только для конкретного облучателя.

Типичным облучателем ЗА является диполь с дисковым рефлектором (рис. 4.3). Он однонаправлен и почти вся его мощность излучения попадает на зеркало.

/ D L DL I / Рис. 4.2 Рис. 4. Напряженность электрического поля диполя без рефлектора равна 30kLI E1 ( ) = sin, а магнитного поля – E ( ) r r r LI H1 () = 1 i = sin i, 120 где – угол между осью диполя и направлением луча ;

I – ток диполя;

L - длина диполя;

r i – орт, перпендикулярный проекции луча и лежащий в горизон тальной плоскости (см. рис. 4.2).

Влияние дискового рефлектора учтем приближенно, заменяя диск зеркальным изображением диполя (рис. 4.4).

Множитель, учитывающий влияние диска на ДР поле диполя, найдем из выражения n sin (kd cos ) F 2.

f n () = 1 d sin (kd cos ) 2 Рис. 4. При n = 2, d = /2, = получим fn() = 2sin( cos ).

Тогда напряженность магнитного поля диполя с дисковым реф лектором для 0 /2 примет вид r LI H() = H1 ()f n ( ) = sin sin cos i. (4.7) 2 r Для определения проекций вектора H() на координатные оси r x,y,z необходимо найти проекции на эти оси орта i. Из рис. 4.2 видно, что іx = 0, іy = cos, іz = sin.

r Тогда составляющие вектора H у поверхности зеркала будут H x = H i x = 0;

LI H y = H i y = sin sin cos cos ;

(4.8) 2 LI H z = H i z = sin sin cos sin.

2 Из рис. 4.2, проецируя единичный вектор луча на оси x,y,z, легко установить, что sin cos = cos, а, значит, sin sin = sin 2 cos 2.

Тогда выражения (4.8) примут вид H x = 0;

LI (4.9) Hy = cos sin cos ;

2 LI sin sin 2 cos 2 cos.

Hz = 2 X Подставляя Нx, Hy, Hz из (4.9) и nx, ny, nz из (4.6) в (4.5), найдем јx, јy, јz.

I j x I jx На рис. 4.5 показана картина распре деления токов на поверхности мелкого I jy I jy Y зеркала. Как видно из рисунка, состав I jx I jx I j ляющие јx имеют одинаковое направление I jy y во всех квадрантах. Они создают поле с основной поляризацией. Составляющие јy имеют в различных квадрантах противо положные направления и создают поле Рис. 4.5 кроссполяризации.

Как составляющие јy, так и составляющие јz не создают поле из лучения в направлении оптической оси, но участвуют в формирова нии боковых лепестков, а значит, уменьшают КНД антенны. Созда ваемое ими поле называют полем паразитной поляризации.

Картина распределения токов на по верхности глубокого зеркала показана на рис. 4.6. В случае глубокого зеркала на нем образуются полюсы, т.е. точки, в которых поле равно нулю. Кроме того, на зеркале за полюсами образуются зоны, в которых направление токов противопо ложно направлению соответствующих токов на основной части зеркала. Эти зоны создают в направлении максимального излучения поле противоположной фазы и поэтому называются вредными зонами.

Рис. 4. Причина появления вредных зон ясна из рис. 4.7. Если зеркало мелкое (рис. 4.7, а), на него попадает только главный лепесток ДН облучателя, фаза которого не меняется. Поэто му и направление тока по зеркалу не меняется. На глубокое зеркало (рис. 4.7, б) кроме главного лепест ка ДН облучателя попадают и ее первые боковые лепестки, фаза которых противоположна фазе основного лепестка. Поэтому и а б направление токов на тех участках зеркала, на которые попадают Рис. 4. боковые лепестки, меняется на противоположное.

На практике обычно применяются мелкие и средние зеркала (R0 p), у которых вредные зоны отсутствуют.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.