авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«И.П. Заикин, А.В. Тоцкий, С.К. Абрамов, В.В. Лукин ПРОЕКТИРОВАНИЕ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ 2005 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Поле в раскрыве ЗА пропорционально проекции вектора поверх ностной плотности тока на плоскость раскрыва. Поэтому показанные на рис. 4.5 и 4.6 картины распределения токов одновременно являют ся и картинами распределения электрических линий поля, т.е. пред ставляют собой АФР в раскрыве зеркала.

4.2. Апертурный метод расчета поля излучения зеркала Апертурный метод является менее точным, чем метод расчета с использованием плотности тока, так как в нем рассматривается поле только с основной поляризацией и не учитываются составляющие с паразитной поляризацией. Однако в пределах главного лепестка и первых боковых лепестков оба метода практически дают одинаковые результаты. Поэтому на практике наибольшее распространение полу чил апертурный метод расчета как более простой.

При практическом использовании метода учитываются все допуще ния, сделанные в предыдущем разделе. В сферической волне амплитуда поля изменяется обратно пропорционально расстоянию. Поэтому на участке "облучатель – зеркало" поле будет убывать пропорционально 1/.

После отражения от поверхности зеркала волна становится плоской и ее амплитуда до раскрыва зеркала с расстоянием не меняется. Таким обра зом, если нормированная ДН облучателя Fобл() известна, то амплитуд ное распределение поля в раскрыве определится выражением f A (R ) = FОБЛ ( ), (4.10) I 0 M R0 I 0 где R = R/R0 – нормированная координата точки R I М в раскрыве зеркала (рис. 4.8).

F Из рис. 4.8 видно, что R = sin, a R0 = = 0 sin 0. Кроме того, в соответствии с (4.1) 0 = = 2f/(1 + cos 0). Тогда If sin cos 2 ( 0 2 ) Рис. 4. R = = ctg 0 tg, sin 0 cos ( 2 ) 2 где и R меняются в пределах 0 0, 0 R 1.

Подставив в (4.10) значение из (4.1), окончательно получим расчетную формулу для амплитудного распределения в раскрыве зеркала 1 + cos A(R ) = FОБЛ ( ). (4.11) Для облучателя в виде диполя с дисковым рефлектором (см.

рис. 4.3) ДН имеют вид:

– в плоскости Н Fобл Н ( ) = sin cos ;

(4.12) – в плоскости Е Fобл Е ( ) = sin cos cos. (4.13) 2 Для облучателя в виде пирамидального рупора ДН имеют вид:

– в плоскости Н a p cos sin 1 + cos ;

Fобл H ( ) = (4.14) 2 a p sin – в плоскости Е b p sin sin 1 + cos, Fобл E ( ) = 4.15) b p sin где ар и bр – размеры раскрыва рупора в плоскостях Н и Е.

Амплитудное распределение в раскрыве зеркала для обоих об лучателей таково:

– в плоскости Н 1 + cos (4.16) АН(R) = Fобл Н();

– в плоскости Е 1 + cos (4.17) АЕ(R) = Fобл Е().

Таким образом, при известных ДН облучателя амплитудное рас пределение в раскрыве зеркала легко определить. Однако выражения (4.16), (4.17) оказываются достаточно сложными и неудобными для интегрирования, т.е. для определения поля излучения. Поэтому на практике используют несколько хорошо изученных распределений, одним из которых и аппроксимируют распределение, полученное для выбранного облучателя [13].

Наиболее часто в случае ЗА в качестве аппроксимирующей ис пользуют квадратичную функцию А(R) = 1 – (1 – T)(R)2, (4.18) где Т – пьедестал, т.е. значение амплитуды поля на краях зеркала.

Для такой функции ДН зеркала определяется формулой 1 T 2 F( ) = T1 (u ) + 2 (u ) cos 2, (4.19) 1+ T 2 где u = kR0sin ;

Т = ТЕ или Т = ТН – пьедесталы в плоскостях Е или Н;

n!

n (u ) = J (u ) (4.20) (u 2)n n – лямбда-функция [13];

( 1)m u 2 m n u J n (u ) = (m + n )!m! 2 (4.21) 2 m = – функция Бесселя n-го порядка [13].

Параметры раскрыва круглой формы с множителем ДН 1 T 2 FС ( ) = T1 (u ) + 2 (u ) (4.22) 1+ T приведены в табл. 4.1.

Таблица 4. 2°,5 2 ° 1, дБ(% ) A Т 0 Т=1,0 51° D 115° D 1,000 13,5 (21,2) Т=0,8 53° D 122° D 0,994 15,8 (16,2) Т=0,5 56° D 131° D 0,970 17,1 (14,0) Т=0,0 66° D 164° D 0,833 20,6 (9,3) Значения пьедесталов для любого облучателя могут быть опре делены в плоскости Н из выражения (4.16):

1 + cos FоблH () = TН, (4.23) = а в плоскости Е – из выражения (4.17):

1 + cos FоблЕ ( ) = TЕ. (4.24) = Качественные ДН в плоскостях Е и Н параболоида вращения раз личной глубины с облучателем в виде диполя с дисковым рефлекто ром показаны на рис. 4.9, а вторичные параметры этих ДН – ширина главного лепестка и УБЛ – приведены в табл. 4.2.

FE(), FH() Таблица 4. (R0/p)1(R0/p) УБЛ, дБ E R 0 p 2°,5H 2°,5E 0 H H1 H 2 E1 E 0,4 61° 63° D — — — — D (R0/p) 0,6 63° 71° D 16 20 20 D (R0/p)2 I 0,8 70° 83° D 24 29 25 D 1,0 79° 96° D 27 30 26 D Рис. 4. Из рис. 4.9 и табл. 4.2 следует:

1. Для зеркала одной и той же глубины R0/p главный лепесток ДН в плоскости Е всегда будет шире, чем в плоскости Н. Это обусловлено тем, что ДН диполя с рефлектором в плоскости Е (4.13) уже, чем в плоскости Н (4.12), поэтому облучение зеркала в плоскости Е будет более нерав номерным (спадающим), чем в плоскости Н (рис. 4.10). По этой же при чине (ТЕ TH) УБЛ ЗА в плоскости Е будет ниже, чем в плоскости Н.

2. ДН зеркала различной глубины с одним и тем же облучателем то же различны – ДН глубоких зеркал в обеих плоскостях шире, чем мелких.

Это объясняется тем, что с увеличением глубины зеркала увеличивается неравномерность амплитудного распределения (рис. 4.11). По этой же причине (Т1 T2) УБЛ у глубоких зеркал меньше, чем у мелких.

На практике обычно используют зеркала с R0/p = 0,5…0,7.

Для мелких зеркал (R0/p 0,4) амплитудное распределение в рас крыве зеркала в обеих плоскостях приблизительно постоянное, и приближенная ДН определяется по формуле Пистолькорса [14] 1 + cos J (u ) 1(u) = (1+cos) 1 (4.25) FE() = FH() =.

2 u TH T F F 2 T2= TE HE Рис. 4.10 Рис. 4. 4.3. Коэффициент направленного действия, коэффициент использования поверхности, коэффициент полезного действия и коэффициент усиления ЗА КНД ЗА определяется по формуле D m = 2 A Sp, (4.26) где Sp = R02 – геометрическая площадь раскрыва;

А – апертурный КИП раскрыва.

Апертурный КИП раскрыва полностью определяется характером распределения поля:

E Sds 1 S (4.27) A =, ES SP ds S где Еs – касательная составляющая электрического поля в раскрыве, равная в соответствии с апертурным методом Es = A(R,);

ds = RdRd = R02 RdRd. (4.28) Подставляя значения (4.28) в (4.27), получим 2 A(R, )R dR d 1 A =. (4.29) 2 A(R, ) R dR Поскольку амплитудное распределение обычно рассматривают в одной из плоскостей (Е или Н), то и апертурный КИП можно опреде лять, считая, что амплитуда поля в раскрыве является функцией только координаты R, а апертурные КИП в плоскостях Е и Н будут отличаться друг от друга только пьедесталами в А(R).

Тогда, полагая А(R,) = A(R), из (4.29) найдем A(R )R dR A = 2 1. (4.30) A(R ) R dR Для амплитудного распределения вида (4.18) из (4.30) имеем [15] (1 + T) A = 0,75 (4.31), 1 + T + T откуда для Т = 1 А = 1, а для Т = 0 А = 0,75.

В реальных антеннах величина А зависит от типа облучателя и глубины зеркала. Для ЗА с облучателем в виде диполя с дисковым рефлектором А определяется по формуле [1] ( R 0 p) A = 7,5 (4.32).

[1 + (R ] p) Полный апертурный КИП ЗА А = АЕ АН, (4.33) где АЕ и АН – апертурные КИП ЗА в плоскостях Е и Н соответственно.

Итак (см. рис. 4.11 и 4.12, а), с увеличением глубины зеркала (02 01, R02 R01) при одной и той же ДН облучателя значе Dm,А ние амплитуды поля на краях R зеркала будет уменьшаться R I 01 (Т2 Т1), будет уменьшаться и I 02 величина апертурного КИП F 1 (А2 А1), а значит, и КНД ЗА I 0 (D D ):

I 02 a б m2 m (R0/p) 0 T A Dm.

f1=f Таким образом, с увели Рис. 4.12 чением глубины зеркала апер турный КИП и КНД ЗА уменьшаются (рис. 4.12, б).

Однако КНД ЗА в отличие от других типов антенн СВЧ не являет ся параметром, который полностью характеризует выигрыш в мощно сти излучения за счет направленных свойств антенны, так как не учитывает потерь энергии. Для более полной характеристики ЗА следует использовать такой параметр, как коэффициент усиления 4 Gm = DmA = 2 SpAA = 2 Spрез, (4.34) где А – КПД ЗА;

рез = АА – результирующий КИП ЗА.

КПД ЗА определяется как [2,13] (4.35) А = ПЕР ЗАТ С Ф Д И КП ОТКЛ, где ПЕР – КПД, который учитывает потери на излучение ("перелива ние") энергии за края зеркала;

эта энергия не передается ЗА в нужном направлении, а излучается в большом пространственном угле самим облучателем, что приводит как к увеличению УБЛ, так и к расшире нию главного лепестка ДН зеркала;

ЗАТ – КПД затенения (теневой эффект);

облучатель закрывает часть площади раскрыва зеркала, что приводит к уменьшению дейст вующей площади последнего, а также к искажению его ДН в связи с переизлучением части энергии в разных направлениях внешними поверхностями облучателя, возбуждающего его фидера и деталей крепления;

С – КПД согласования, который зависит от затенения;

часть энер гии, отраженной от зеркала, попадает в облучатель и ухудшает уста новившийся в фидерном тракте коэффициент бегущей волны (КБВ);

Ф – КПД, учитывающий наличие фазового центра у облучателя и точность его установки в фокусе зеркала;

Д – КПД, который зависит от дифракции поля облучателя на кра ях зеркала;

токи, возбужденные облучателем на поверхности зеркала, обтекают его края и проникают на заднюю поверхность зеркала;

это вызывает ненаправленное излучение некоторой части энергии в сторону и назад, приводит к расширению главного лепестка ДН ЗА и увеличению УБЛ;

Д зависит от схемы антенны и находится в преде лах Д = 0,9…1,0;

И – КПД, который учитывает интерференционные провалы в ДН, вызванные вторичным излучением с поверхностей питающего волново да или коаксиальной линии, если они проходят через вершину зеркала;

КП – КПД, который учитывает влияние паразитных токов на по верхности зеркала (токов кроссполяризации) на ДН ЗА;

ОТКЛ – КПД, который зависит от отклонения поверхности зеркала от расчетной, поскольку это влияет на параллельность лучей, форми руемых зеркалом.

Наиболее ощутимый вклад в КПД ЗА вносит КПД "переливания", который определяется как отношение мощности излучения облучате ля, попадающей на зеркало, к его полной мощности излучения:

2 0 E 2 (, ) 120 R sin dd Fобл () sin d P ЗЕРК ПЕР = =0 =0 = = =. (4.36) 2 P ОБЛ E 2 (, ) 120 R sin dd FОБЛ () sin d =0 =0 = В выражении (4.36) допущено, что ДН облучателя имеет осевую симметрию. Если ДН облучателя в плоскостях Е и Н отличаются друг от друга, то по формуле (4.36) определяются ПЕР Е и ПЕР Н, а общий КПД находится как их произведение:

ПЕР = ПЕР Е ПЕР Н. (4.37) Из (4.36) видно, что чем больше угол 0, т.е. чем глубже зеркало, тем большая часть излученной облучателем I ПЕР энергии попадет на зеркало и, следовательно, тем больше будет КПД. Таким образом, харак тер изменения функции ПЕР = ПЕР(0) противо I 0 положен характеру функции А = А(0) (рис. 4.13):

Рис. 4.13 (R0/p) 0 Р ЗЕРК ПЕР А.

Для “хороших” облучателей, которые обеспечивают облучение краев зеркала с уровнем 0,05…0,1 от уровня мощности (0,224…0,316 от уровня напряженности) в центре раскрыва, ПЕР лежит в пределах ПЕР = 0,9…0,95 [16].

Если предположить, что объемная ДН облучателя в виде диполя с дисковым рефлектором является поверхностью вращения относи тельно оптической оси, то его ДН в плоскости Е имеет вид FОБЛ Е() = cos sin( cos ), и из формулы (4.35) можно получить [1] 5 ПЕР = 1 cos 3 0 cos 5 0. (4.38) 8 Если в (4.34) пренебречь влиянием остальных составляющих и положить, что А ПЕР, то РЕЗ в (4.34) будет РЕЗ = АА АПЕР. (4.39) Тогда вследствие противоположных зависимостей А и ПЕР от зависимость РЕЗ от 0 будет иметь максимум (рис. 4.14, а). Такой же будет и зависимость Gm = Gm(0) (рис. 4.14, б).

А, ПЕР Максимуму РЕЗ соответствует оптималь I А I ПЕР ный угол раскрыва 0 ОПТ, который можно определить из выражения [17] 0, 0 ОПТ ОПТ = FОБЛ ( )tg d. (4.40) 2 sin I РЕЗ 2 = I I ОПТ Отметим, что в начале расчета ЗА угол а раскрыва следует определять из формулы Gm (4.2), задаваясь значением R0/p из соотноше ния R0/p = 0,5…0,7.

Как следует из рис. 4.14, а, результи рующий КИП параболоида вращения (ПВ) I 0 РЕЗ 0,8. Однако нужно помнить, что при I ОПТ б определении РЕЗ мы пренебрегли влиянием Рис. 4.14 остальных семи составляющих. Действитель но, существуют искусственные способы уменьшения их вредного влияния на РЕЗ. Но может оказаться, что уменьшение влияния одной составляющей приведет к увеличению другой. Поэтому на практике необходимо полученный по формуле (4.39) РЕЗ уменьшить приблизи тельно на 25% и при проектировании ЗА считать, что результирующий КИП составляет (4.41) РЕЗ = 0,4…0,6.

4.4. Облучатели параболоидов вращения К облучателям ЗА в виде ПВ предъявляются такие требования [3]:

1. Желательно, чтобы ДН облучателя была од нонаправленной, обладала осевой симметрией FОБЛ(,) = FОБЛ() и имела минимальный УБЛ. Другие требования к ДН зависят от требований к ЗА в целом.

Если не ставятся жесткие условия относитель но УБЛ в ДН ЗА, а требуется иметь наибольший КУ, то ДН облучателя должна обеспечивать равномер Рис. 4. ное облучение зеркала (рис. 4.15):

sec2 ( 2 ), 0 0 ;

FОБЛ ( ) = (4.42) 0, 0.

Если к ДН ЗА предъявляется требование иметь минимальный УБЛ, то зеркало должно облучаться неравномерно, так, чтобы ампли туда поля в раскрыве зеркала спадала от центра к его краям:

cos n ( 2 ), 0 2;

FОБЛ ( ) = (4.43) 0, 2.

2. Фазовый центр облучателя не должен быть "размытым". В идеальном случае фазовый центр должен быть точечным и положе ние его не должно зависеть от направления. Нарушение этого усло вия приводит к нарушению синфазности поля в раскрыве зеркала, искажению его ДН и снижению КУ.

Облучатель должен располагаться так, чтобы его фазовый центр располагался в фокусе зеркала.

3. Облучатель должен в минимальной степени заслонять зерка ло, так как затенение приводит к искажению ДН ЗА – расширению главного лепестка и увеличению УБЛ.

4. Облучатель должен быть достаточно диапазонным и выдержи вать заданную мощность без электрического пробоя. Диапазонность ЗА полностью определяется диапазонностью облучателя и фидерно го тракта, так как параметры самого зеркала от частоты либо совсем не зависят, либо зависят очень слабо.

В качестве облучателей ПВ применяются, главным образом, виб раторные, волноводно-рупорные и двухщелевые обратного излучения (облучатели Катлера). В принципе в зависимости от требований к ЗА в качестве ее облучателя может быть использована любая другая антенна СВЧ, если она удовлетворяет перечисленным выше требо ваниям (например, спиральная или диэлектрическая).

Вибраторные облучатели могут быть разделены на две группы:

питаемые коаксиальным фидером;

питаемые волноводом.

На рис. 4.3 показан вибратор, возбуждаемый жесткой коаксиаль ной линией с симметрирующей щелью и имеющий дисковый рефлек тор [7]. Такой облучатель создает однонаправленную ДН почти с осевой симметрией (см. (4.12) и (4.13)), хорошо аппроксимируемую функцией FОБЛ() = cos sin( cos ) cos2 ;

20,5E 20,5H. (4.44) На рис. 4.16 и 4.17 показаны вибраторные облучатели, возбуж даемые прямоугольным волноводом с волной типа Н10.

A P I /2 P A Волновод Е I / d Металлическая Вид сбоку пластина Рис. 4.16 Рис. 4. Вибраторы крепятся к тонкой металлической пластине, которая устанавливается в середине волновода перпендикулярно линиям электрического поля. Такое расположение пластины не искажает структуры поля в волноводе. Вибраторы расположены параллельно r вектору E и в них наводятся токи. Более удаленный от зеркала виб ратор Р является рефлектором, поэтому его длина берется несколько большей, чем /2, а расстояние между вибраторами А и Р устанавли вается около /3. ДН облучателя, приведенного на рис. 4.16, в плоско стях Е и Н приближенно определяется выражениями cos sin cos (cos 1), FОБЛ E ( ) = (4.45) 4 cos FОБЛ Н ( ) = cos (cos 1). (4.46) 4 Из (4.45) и (4.46) видно, что ДН облучателя в плоскости Н шире, чем в плоскости Е. Для сужения ДН в плоскости Н и приближения ДН облучателя к ДН с осевой симметрией применяется облучатель, со стоящий из четырех вибраторов (см. рис. 4.17). ДН такого облучателя в плоскости Е определяется по (4.45), а в плоскости Н – по формуле d FОБЛ Н ( ) = cos sin (cos 1). (4.47) 4 Для выполнения равенства ДН FОБЛ Н() = FОБЛ Е() расстояние d должно быть несколько меньше /2. Возбуждение вибраторов можно регулировать путем перемещения пластины вдоль оси волновода.

Волноводно-рупорные облучатели представляют собой либо от крытый конец волновода, либо небольшой рупор, соединенный с волноводом. Применяются волноводы как прямоугольного сечения с волной Н10, так и круглого сечения с волной Н11.

Круглый волновод имеет преимущества перед прямоугольным, так как его ДН в плоскостях Е и Н отличаются незначительно и вся ДН по форме приближается к поверхности тела вращения вокруг оптиче ской оси. Кроме того, при облучении зеркала круглым волноводом значительно уменьшается паразитная поляризация в раскрыве зер кала. Это объясняется тем, что круглый волновод сам имеет паразит ную поляризацию (см. рис. 1.8), но противоположного направления по сравнению с паразитной поляризацией зеркала, образующейся при облучении его линейно-поляризованным полем (см. рис. 4.5). В ре зультате паразитная составляющая Еу в значительной степени ком пенсируется, что ведет к снижению УБЛ в ДН зеркала. Выражения для ДН облучателей в виде открытых концов прямоугольного и круглого волноводов приведены в работе [13].

ДН облучателя в виде пирамидального рупора определяются вы ражениями (4.14), (4.15), а размеры раскрыва рупора ар и bp находятся из условия наибольшего КПД ПВ cos2(/2)FОБЛ Е() (4.48) = 0,316, = cos2(/2)FОБЛ Н() (4.49) = 0,316.

= Облучатель Катлера, показанный на рис. 4.18, а, нашел широкое применение как облучатель Волновод ПВ на сантиметровых вол нах при относительно не I / большой мощности излуче ния. Это объясняется I / простотой его конструкции Ib и небольшими размерами, а б что обеспечивает незначи- Рис. 4. тельное затенение раскрыва зеркала.

Фронт волны такого облучателя очень близок к сферическому.

Полуволновые щели обычно закрывают пластинами из какого-нибудь высококачественного диэлектрика для герметизации облучателя.

Питающий волновод сужается по мере приближения его к излучаю щим щелям, которые располагаются симметрично относительно волновода (рис. 4.18, б). Сужение гарантирует хорошее согласование, уменьшает влияние волновода на поле, создаваемое щелями, и улучшает выбор необходимого расстояния между щелями d. Необхо димо, конечно, чтобы ДН в Е- и Н-плоскостях мало отличались друг от друга. Это имеет место при d 0,5.

ДН такого облучателя можно рассчитать по следующим формулам:

– в плоскости Е d FОБЛ Е ( ) = cos sin ;

(4.50) – в плоскости Н cos sin 2.

FОБЛ Н ( ) = (4.51) cos Решая при = 0 уравнение cos sin d 2, cos sin 0 = cos найдем то значение d, которое обеспечит одинаковые пьедесталы в плоскостях Е и Н. Значения пьедесталов определяются по таким формулам:

– в плоскости Е d ТЕ = cos2(0/2)cos( sin 0);

(4.52) – в плоскости Н cos sin 2.

TH = cos 2 ( 0 2) (4.53) cos Тогда ДН ПВ можно рассчитывать по формуле (4.19).

4.5. Параболический цилиндр и его облучатели Параболический цилиндр (ПЦ) возбуждается линейным облуча телем, располагающемся вдоль фокальной линии зеркала FF x (рис. 4.19) и имеющем длину, I приблизительно равную длине образующей цилиндра dг, причем F’ dг.

If Линейный облучатель конеч F dв dг ных размеров на небольших рас y стояниях от себя создает цилинд z рическую волну, имеющую две Рис. 4.19 основные зоны:

1) ближнюю, находящуюся в непосредственной близости от об лучателя;

2) квазидальнюю, расположенную на расстояниях r, которые удовлетворяют неравенству r dг2/;

квазидальняя зона является областью, в пределах которой волна, создаваемая линейным облуча телем, является цилиндрической.

Для нормальной работы зеркала необходимо, чтобы оно находилось в зоне действия цилиндрической волны, создаваемой облучателем, т.е. в квазидальней зоне. Это условие равносильно выполнению следующих неравенств, которые обычно легко выполняются (см. рис. 4.19):

dг ;

f ;

0 dг2/. (4.54) Поле в плоскости, перпендикулярной фокальной оси цилиндра (плоскость X0Z на рис. 4.19), формируется так же, как в случае пара болоида вращения. Пренебрегая краевыми эффектами на концах зеркала, можем считать, что распределение поля в другой главной плоскости (плоскость Y0Z) не зависит от распределения поля в плос кости X0Z, а целиком определяется полем излучения облучателя.

Отсутствие связи в распределении полей в главных плоскостях суще ственно облегчает формирование нужной веерной ДН [8].

Обычно линейный облучатель создает поле, зависимостью кото рого от координаты у в пределах зеркала можно пренебречь. В этом случае в раскрыве ПЦ будет синфазное поле, амплитуда которого вдоль оси у не меняется:

(4.55) А(у) = 1 ;

Ф(y) = const, где А(у) – амплитудное, а Ф(у) – фазовое распределение в плоскости Y0Z.

Поле излучения ПЦ можно рассчитать, как и в случае ПВ, двумя методами: определением плотности токов на поверхности зеркала и апертурным методом. Отличие ПЦ от ПВ будет в более простой форме поверхности зеркала, а также в том, что падающая от облучателя на зеркало волна не сферическая, а цилиндрическая, и ее амплитуда убывает пропорционально f.Тогда амплитудное распределение в плоскости профиля ПЦ в отличие от (4.11) будет иметь вид [17] A(R ) = f FОБЛ ( ) = cos( 2)FОБЛ ( ), (4.56) где R = R/R0 – нормированная координата (см. рис. 4.8), а для ПЦ dв = 2R0.

Из сравнения (4.56) и (4.11) видно, что при облучателях, которые в плоскости профиля имеют одинаковую ДН, ПЦ будет облучаться равномернее, чем ПВ. Значит, следует ожидать, что при одинаковых размерах раскрывов в этой плоскости ДН ПЦ будет острее ДН ПВ [13].

Приближенно ДН ПЦ в плоскости профиля можно рассчитать по формуле (4.19), учитывая, что R0 = dв/2, и определяя пьедестал из (4.56), как (4.57) T = cos(0/2)FОБЛ(0).

Более точные формулы для ДН ПЦ, выраженные через лямбда функции полуцелого порядка, приведены в работе [18].

ДН ПЦ в плоскости образующей рассчитывается согласно (4.55), как для линейного синфазного равноамплитудного раскрыва:

d sin г sin.

FОБР () = cos 2 (4.58) 2 d г sin Недостатком антенн с цилиндрическими зеркалами является сложность создания эффективных линейных облучателей. В качестве последних применяют секториальные рупоры, линейную систему щелей или вибраторов, возбуждаемых волноводом, сегментно параболическую антенну.

Выбор Н- или Е-плоскостного рупора зависит от выбора поляризации поля, излучаемого ПЦ.

b При вертикально-поляризованном по ле ПЦ в качестве облучателя используют Н-плоскостной рупор (рис. 4.20), широкая I ap стенка которого ар = dг располагается вдоль Рис. 4.20 фокальной линии FF ПЦ (см. рис. 4.19).

ДН такого облучателя имеют вид:

– в плоскости образующей (плоскости Н) а p cos sin 2 ;

FОБЛ H ( ) = cos (4.59) 2 2а p 1 sin – в плоскости профиля (плоскости Е) b sin sin, FОБЛ Е ( ) = cos 2 (4.60) b 2 sin где b – размер узкой стенки прямоугольного волновода, возбуждаю щего Н-плоскостной рупор.

При горизонтально-поляризованном поле ПЦ в качестве облучателя используют Е Е-плоскостной рупор (рис. 4.21), широкая а стенка которого bр = dг располагается вдоль фокальной линии FF ПЦ (см. рис. 4.19).

ДН такого облучателя имеют вид:

Рис. 4.21 – в плоскости образующей (плоскости Е) b p sin sin 2 ;

FОБЛ Е ( ) = cos (4.61) b p sin – в плоскости профиля (плоскости Н) a cos sin, FОБЛ H ( ) = cos 2 (4.62) 2 2a 1 sin где а – размер широкой стенки прямоугольного волновода, возбуж дающего Е-плоскостной рупор.

Тогда в плоскости образующей ДН ПЦ для Н-плоскостного рупора будет определяться по формуле (4.59) при замене в ней на, ар на dг, а для Е-плоскостного рупора – по формуле (4.61) при замене в ней на, bp на dг.

В плоскости профиля для обоих рупоров можно воспользоваться формулой (4.19), для которой при вычислении пьедесталов необхо димо воспользоваться формулой (4.57) и формулами для ДН облуча телей (4.60) и (4.62).

В случае волноводно-щелевых облучателей выбор способа рас положения щелей на стенках волновода также определяется поляри зацией ПЦ в целом.

При вертикально-поляризованном поле ПЦ используются волно водно-щелевые облучатели с n продольными щелями в широкой (рис. 4.22) или узкой (рис. 4.23) стенке прямоугольного волновода.

ДН таких облучателей в плоскости образующей (плоскости Н) имеют вид:

– для рис. 4. n В cos sin sin sin 2 ;

FОБЛ Н ( ) = (4.63) В cos sin n sin 2 – для рис. 4. cos sin sin n В sin 2, FОБЛ Н ( ) = (4.64) cos n sin В sin где в = 1 ( 2а ) 2 – длина волны Н10 в прямоугольном волноводе;

n – количество щелей.

b a a I / I / d=B I d=B/2 I /2 d=B Рис. 4.22 Рис. 4.23 Рис. 4. ДН облучателей, изображенных на рис. 4.22 и 4.23, в плоскости профиля (плоскости Е) имеют вид (4.65) FОБЛ Е() = 1.

При горизонтально-поляризованном поле ПЦ используются вол новодно-щелевые облучатели с поперечными щелями в широкой стенке волновода (рис. 4.24).

ДН такого облучателя в плоскости образующей (плоскости Е) имеет вид sin n В sin, FОБЛ Е ( ) = (4.66) В n sin sin а в плоскости профиля (плоскости Н) – cos sin 2 cos.

FОБЛ Н ( ) = (4.67) cos При ДН облучателей вида (4.63), (4.64) и (4.66) ПЦ в плоскости образующей облучается равномерно, и его ДН в этой плоскости опре деляется выражением (4.58).

Выражения для ДН ПЦ в плоскости профиля при ДН облучателя вида (4.65) и (4.67) приведены в [13,18]. Приближенно они могут быть рассчитаны по формуле (4.19) при пьедесталах, найденных из выра жения (4.57). На рис. 4.25 показана одна из возможных схем облучаю щей антенны, состоящей из ряда полуволновых вибраторов, возбуж денных волноводом. Как видно, расстояние между соседними вибра торами равно в/2 (в – длина I / волны в волноводе). Питание /4 вибраторов осуществляется с помощью зондов, погру в/ Ib женных в волновод. Зонды поочередно присоединяются Рис. 4.25 то к левому, то к правому плечу вибраторов, что обеспечивает синфазное возбуждение вибрато ров. На концах волновода устанавливаются поршни, позволяющие регулировать согласование с питающей линией [19].

Такой облучатель используется в ПЦ, создающем поле с горизон тальной поляризацией. Его ДН в плоскости образующей (плоскости Е) имеет вид cos sin sin n В sin cos sin 2, FОБЛ E ( ) = (4.68) В cos n sin sin 2 а в плоскости профиля (плоскости Н) – (4.69) FОБЛ Н() = cos( sin ) cos.

Для такого облучателя ДН ПЦ в плоскости образующей опреде ляется по формуле (4.58), а в плоскости профиля – либо по формуле (4.19), либо по более точным формулам, приведенным в [13,18].

Облучатель ПЦ в виде сегментно-параболической антенны (СПА) приведен на рис. 4.26.

Парабола Парабола b Ih h а а b dг I dг а б Рис. 4. Если прямоугольный волновод, возбуждающий СПА, расположен так, как показано на рис. 4.26, а, то СПА носит название "сыр", а если так, как показано на рис. 4.26, б, – "пилбокс". Расстояние между пла стинами СПА h для варианта "пилбокс" меньше /2, и между ними распространяется волна ТЕМ. Для варианта "сыр" /2 h, и между пластинами распространяется волна Н10 [13,20].

ДН в обеих плоскостях для СПА "сыр" и для ПЦ будут такими же, как в случае облучателя в виде Е-плоскостного рупора с а = h. Точно так же для СПА "пилбокс" и для ПЦ ДН в обеих плоскостях будут таки ми же, как в случае облучателя в виде Н-плоскостного рупора с b = h.

4.6. Реакция зеркала на облучатель и способы ее устранения Расположение облучателя перед зеркалом приводит к его зате нению, уменьшению действующей площади его раскрыва, расшире нию главного лепестка ДН, увеличению УБЛ, уменьшению КПД и КУ и ухудшению согласования самого облучателя.

По этим причинам применяют меры для уменьшения интенсивно сти волны, попадающей в облучатель.

На практике нашли применение следующие способы:

- удаление облучателя из зоны действия отраженной от зеркала волны (применение несимметричных зеркал);

- устранение отражений от вершины зеркала;

- установка компенсирующей пластины у вершины зеркала;

- развязка по поляризации между отраженной от зеркала волной и облучателем.

Используя первый способ, который носит название offset, зерка ло делают несимметричным (рис. 4.27).

Облучатель устанавливают в фокусе зеркала, но наклоняют его на некоторый R0 угол ОБЛ к оптической оси, который I обл min Rmin выбирают из соотношения [5] обл F R R ОБЛ = 2arctg 0 1 min. (4.70) R 4f f Рис. 4.27 Угол ОБЛ min, под которым из фокуса видно нижнюю кромку зеркала, имеет величину ОБЛ min = 2…10о [13].

Облучатель несимметричного зеркала должен иметь более узкую ДН, чем в случае симметричного. Несимметричные зеркала обычно изго тавливаются с углами раскрыва 20 = 90…120о.

Несимметричная (офсетная) антенна принципиально является широкополосной, так как в ней практически отсутствует реакция зер кала на облучатель. Контур зеркала обычно выбирают близким к контуру равноинтенсивного облучения.

Применяя второй способ, центральную часть зеркала вырезают или покрывают поглощающим Отверстие материалом (рис. 4.28). Площадь или поглощающего слоя (отверстия) поглощающий F выбирают равной действующей слой площади облучателя:

SОТВ = D m ОБЛ. (4.71) Рис. 4.28 Компенсирующие пластины у вершины зеркала (рис. 4.29) устанавливают в целях создания около облу чателя поля пластины, сдвинутого на угол относитель Id но поля зеркала. В качестве такой пластины обычно используют металлический диск, диаметр которого d и толщину t можно определить по формулам It d = 1,1 f, t = (2n + 1)/4 – 5/24, n = 0, 1, 2,… (4.72) Рис. 4. Слагаемое 5/24 в (4.72) служит поправкой на кривизну зеркала.

Пусть n = 0, t = /4 и фаза поля облучателя у пластины пл = 0. От пластины до зеркала волна пройдет путь t|к зеркалу = /4 и сдвинется по фазе на угол kt|к зеркалу = /2.

Отразившись от зеркала к началу пластины волна снова пройдет путь t|от зеркала = /4 и сдвинется по фазе на угол kt|от зеркала = /2. Таким образом, отраженные непосредственно от пластины и зеркала волны сдвинутся по фазе на и будут компенсировать друг друга. Диск должен иметь надежный электрический контакт с зеркалом для соз дания непрерывного пути для токов.

Четвертый способ основывается на том, что линейно поляризованный облучатель не будет принимать волну, плоскость поляризации которой повернута на 90о относительно плоскости поля ризации облучателя. Поворот можно осуществить, если прикрепить к поверхности зеркала систему параллельных пластин (рис. 4.30) высо- r той в четверть волны, расположенных под углом 45о к вектору Е облучателя на расстоянии /8…/10 друг от друга.

r Разложим вектор E ПАД на две r составляющие: E ПАД, параллель пад E r E ную пластинам, и E ПАД, нормаль- E=Eотр пад n пад En ную к пластинам. Составляющая r ПАД отр E отразится от пластин, так E отр En как между ними она распростра r няться не может. Тогда E ОТР I /8.../ будет ориентирована так же, как и / r Рис. 4. E ПАД (естественный поворот на при отражении от пластин и от зеркала не учитываем). Составляющая r E ПАД отразится от поверхности зеркала, так как пластины на нее не n влияют. В результате двойного прохождения пути /4 (высоты пла r r стин) составляющая E ОТР по отношению к составляющей E ПАД у n n системы пластин будет сдвинута по фазе на 180о. Складываясь с r r E ОТР, она дает результирующий вектор EОТР, повернутый на 90о отно r сительно E ПАД (см. рис. 4.30). Отраженное от системы пластин гори зонтально-поляризованное поле не будет оказывать влияния на вер тикально-поляризованный облучатель.

Кроме пластин для поворота плоскости поляризации можно ис пользовать систему металлических проводов. Провода укладывают на диэлектрик, расположенный на зеркале, поэтому толщина диэлек трика должна равняться четверти длины волны д в нем, т.е. д/4.

Описанное устройство носит название твистрефлектора [20].

Если высоту пластин в рассмотренной системе сделать равной r /8, то в результате двойного прохождения этого пути E ОТР сдвинется rn r r ПАД по фазе относительно E n, а значит, и относительно E ПАД = E ОТР на угол = k (/8|к зеркалу + /8|к пластинам) = /2, т.е. будем иметь r r r i i E ОТР = E ПАД е 2 = E ОТР е 2.

n n Таким образом, в отраженной от системы волне существуют две r r составляющие E ОТР и E ОТР одинаковой частоты, которые взаимно n r r перпендикулярны, примерно равны по величине | E ОТР | | E ОТР | и n сдвинуты по фазе на /2. Выполняются все условия образования поля с круговой поляризацией. В результате при линейном облучателе и использовании такой системы пластин (проводов) ЗА будет излучать круглополяризованное поле. В таких случаях описанное устройство называют ротарефлектором [20].

В случае двухзеркальных антенн (Кассегрена, Грегори, Шварц шильда) при получении остронаправленного излучения осевой размер антенной системы оказывается очень большим. Уменьшить его можно, приближая вспомогательное зеркало (гиперболоид в системе Кассег рена) к основному. Однако при этом возникает настолько сильное затенение основного зеркала (параболоида), что исчезают все пре Твистрефлектор имущества двухзеркальной антенны. Для того чтобы осевой размер сделать мини мальным и одновременно устранить зате E Гипербола нение, поступают следующим образом.

E У основного зеркала располагают F1 твистрефлектор, а вспомогательное зер F кало (гиперболоид) выполняют из верти E Парабола кальных проводов (пластин) (рис. 4.31).

Облучатель с вертикальной поляри Трансрефлектор зацией устанавливают у основного зерка Рис. 4.31 ла во втором фокусе гиперболоида F2.

Для вертикально-поляризованной волны, излученной облучателем, система вертикальных пластин гиперболоида оказывается запре дельной, и волна отражается в сторону основного зеркала, не поме няв плоскости поляризации. Твистрефлектор вместе с основным зеркалом поворачивает плоскость поляризации на 90о и отраженная от твистрефлектора горизонтально-поляризованная волна свободно проходит сквозь вертикально-поляризованное вспомогательное зер кало, которое поэтому называют трансрефлектором.

4.7. Допуски на изготовление ЗА. Парусность Требования к изготовлению ЗА определяются величиной допус тимого отклонения фазы поля в раскрыве. Эти отклонения не должны превышать доп = /4, так как при больших отклонениях фазы ДН ЗА заметно искажается.

Обычно рассматриваются неточности изго I товления таких видов:

– поверхность зеркала отклонена от рас 0 F четной;

– фазовый центр облучателя смещен из фокуса вдоль оптической оси;

– фазовый центр облучателя смещен из Рис. 4.32 фокуса в фокальной плоскости.

Отклонение поверхности зеркала от расчетной может происхо дить по обе стороны зеркала (рис. 4.32). Оно является случайным, и заранее нельзя сказать, в какую именно сторону произойдет отклоне ние на различных участках. В работе [10] показано, что при доп / допустимое отклонение (4.73) доп /16(1 + cos 0).

о Наибольшее искажение фазы будет при = 0, т.е. около верши ны зеркала, поэтому max /32.

Статистический анализ влияния на КНД неточностей при изготов лении профиля зеркала показывает, что при 0,1 КНД снижается по сравнению с расчетным не более чем на 20%.

При изготовлении и в процессе эксплуатации возможность вы держивать абсолютный допуск тем меньше, чем больше размеры зеркала. Поэтому невозможно построить ЗА со сколь угодно большим КНД. При современной технологии макси мально допустимый размер зеркал для ан- ZS тенн, установленных на движущихся объек- I тах, не превышает 1000, а для наземных F` F антенн – 2000 [16].

Смещение фазового центра из фокуса вдоль оптической оси (рис. 4.33) приводит к Рис. 4. симметричным квадратичным фазовым ошибкам в раскрыве зеркала. Его ДН при этом расширяется и даже раздваивается, а боковые лепестки возрастают. Но форма ДН ЗА остается симметричной.

Как показано в [8,12], при доп /4 допустимое смещение фазо вого центра облучателя в сторону зеркала, при котором ДН ЗА иска жается в допустимых пределах, таково:

(4.74) ZS /8(1 – cos 0) или ZS (R02 + p2)/16R02. (4.75) При больших ZS ДН ЗА расширяется, а КНД и КУ уменьшаются больше, чем это допускается условиями нормальной работы. Из (4.74), (4.75) следует, что точность установки фазового центра облучателя у глубоких зеркал должна быть большей, чем у мелких. При смещении облучателя из фокуса от зеркала расширение ДН меньше, так как изме няющееся при смещении облучателя вдоль оси амплитудное распре деление в этом случае становится более равномерным. Однако УБЛ при этом будет больше, чем при смещении облучателя к зеркалу [5].

Смещение облучателя из фокуса в фо Xs кальной плоскости может быть случайным из F` за неточности изготовления, а может быть F преднамеренным – для отклонения направ ления максимума ДН ЗА от оптической оси антенны (рис. 4.34).

При отклонении облучателя из фокуса на Рис. 4. угол вся ДН ЗА отклонится от оптической оси на такой же угол в сторону, противоположную смещению облучателя XS. Для зеркал средней глубины (0 = 60…90о) приближенно можно считать, что ДН искажается незначительно, если угол отклонения главного лепестка ДН не превышает его ширину по половине мощности, т.е. 20,5.

Допустимый вынос облучателя из фокуса определяется из выра жения [13] XS (0,5…0,6)/sin 0. (4.76) Если XS превысит допустимые значения, фаза поля в раскрыве будет изменяться по кубическому закону, что, как известно из работы [21], приведет кроме поворота ДН к ее искажению: главный лепесток расширится и станет асимметричным с более крутым фронтом в сторону поворота, боковые лепестки в сторону поворота возрастут, а в противоположную сторону – уменьшатся. Чем мельче зеркало, тем меньшими будут фазовые искажения при том же угловом смещении облучателя, т.е. тем на больший угол можно отклонить ДН, сохраняя ее форму.

В целях облегчения зеркала и уменьшения давления ветра на него (парусности) зеркало изготовляют не из сплошного металлического листа, а из сетки проводов или параллельных пластин (как в трансреф лекторе), а также из перфорированныхr листов. Размер отверстий в плоскости, перпендикулярной вектору Е, должен быть меньше / (/8…/10). Расстояния между элементами решетки из пластин или r проводов, параллельные вектору Е, также должны быть такими.

При выполнении этих условий пространство между каждыми дву мя соседними элементами решетки обладают свойствами волновода с размерами, меньшими критических. Электромагнитное поле в зазо рах сильно затухает, а преобладающая часть энергии отражается от решетки в сторону прихода энергии. Затухание энергии в зазорах тем больше (коэффициент прохождения тем меньше), чем меньше рас стояние между элементами решетки и чем шире элементы.

Хотя проходящая через решетчатую поверхность мощность в сотни раз меньше отраженной, наличие ее может вызвать большие помехи при работе антенны, например в РЛС. Дело в том, что рас стояние до местных предметов, обычно находящихся сзади рефлек тора, в сотни и тысячи раз меньше расстояния до объекта, облучае мого основным лепестком ДН антенны. Поэтому отраженные от мест ных предметов сигналы, которые в РЛС играют роль помех, могут значительно превысить уровень полезного сигнала, если коэффици ент прохождения недостаточно мал [2].

5. ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫ Щелевая антенна (ЩА) представляет собой отверстие, проре занное в металлической поверхности и возбуждаемое источником электромагнитных колебаний. Преимущественное применение находят антенны в виде прямоугольных узких щелей шириной d = (0,03…0,05) и длиной 2 /2 (рис. 5.1). Такую ЩА, проре I jсм занную в бесконечно тонком идеально прово I jпов дящем экране неограниченных размеров на- + зывают идеальной ЩА (ИЩА). + Экран + Если по металлической поверхности те- 2l + r + чет ток с поверхностной плотностью jПОВ, а + + щель расположена так, что пересекает линии тока (см. рис. 5.1), то на кромках щели появ d ляются переменные заряды разного знака, а Рис. 5. внутри щели – электрическое поле, силовые линии которого перпендикулярны краям щели (ток смещения с плот r ностью jСМ ). Напряженность электрического поля, а следовательно, и напряжение между краями щели распределены вдоль ее длины при мерно по синусоидальному закону. На концах щели напряжение равно нулю.

Задача о нахождении поля излучения ЩА решается на основе принципа двойственности, который формулируется следующим образом: решение уравнений Максвелла для электрического вектора поля при заданных в отношении этого вектора граничных условиях имеет такой же вид и для магнитного вектора поля при тех же гранич ных условиях, но заданных в отношении магнитного вектора.

Принцип двойственности или взаимозаменяемости электрическо го и магнитного полей вытекает из симметрии уравнений Максвелла.

Эти уравнения для воздушного пространства, свободного от источни ков, имеют вид r r r r rot H = i 0 E, rot E = iµ 0 H. (5.1) Чтобы придать уравнениям полную симметрию, введем новые переменные одинаковой размерности:

r rr r E В = i 0 E, H В = iµ 0 H. (5.2) Подставляя (5.2) в (5.1), имеем r r r v EВ HВ HВ EВ = iµ 0 = i, rot, rot i 0 iµ 0 iµ 0 i откуда получим r r r r rot H В = k E В, rot E В = k H В, (5.3) где k = 0 µ = 2/ – волновое число СВ ИЩА свободного пространства.

На рис. 5.2 приведены граничные 2 условия для пластинчатого СВ (индекс 2) E и соответствующей ему прямоугольной E2=0 E1= E ИЩА (индекс 1). Как видно из рисунка, H20 H2=0 H H1= граничные условия в отношении электри- Рис. 5. ческого поля для СВ и магнитного для ИЩА (и наоборот) полностью взаимозаменяются:

Е2 = Н1 ;

Н2 = Е1. (5.4) Взаимозаменяемыми будут и поля, создаваемые СВ и ИЩА.

5.1. Поле излучения идеальной щелевой антенны Рассмотрим симметричный металлический вибратор длиной 2, имеющий форму бесконечно тонкой пластины шириной d, и прямо угольную щель таких же размеров, прорезанную в бесконечном иде ально проводящем экране (ИЩА). Все величины, относящиеся к СВ, будем обозначать индексом 2, а величины, относящиеся к ИЩА, – индексом 1.

Электрическое поле СВ в дальней зоне имеет вид 60I П 2 ikR e f (), (5.5) Е2 = R где IП2 = IA/sin k – ток в пучности;

IA – ток в точках питания СВ;

R – расстояние до точки наблюдения в дальней зоне;

cos(kl cos ) cos kl (5.6) f() = sin – ненормированная ДН СВ;

– угол, отсчитываемый от оси СВ.

Магнитные и электрические поля в свободном пространстве свя заны соотношением Н2 = Е2/120, следовательно, I Н2 = П 2 e ikR f (). (5.7) 2R Учитывая, что касательная составляющая магнитного поля в не посредственной близости к пластинчатому СВ связана с током IП соотношением [10] IП2 = Н22d, из (5.7) получим Hd Н2 = 2 e ikR f (). (5.8) R Для того, чтобы найти поле излучения щелевого аналога, заме ним в (5.8) в соответствии с принципом двойственности Н2 на Е1, а Н2 на Е1:

Ed Е1 = 1 e ikR f (). (5.9) R Учитывая, что касательная составляющая электрического поля связана с напряжением в щели UП выражением [10] Е1d = UП1, где UП1 = UA/sin k – напряжение в щели, отнесенное к пучности;

UA – напряжение в точках питания, из (5.9) получим U Е1 = П1 e ikR f (). (5.10) R Для магнитного поля ИЩА в дальней зоне имеем U П1 ikR Н1 = – Е1/120 = e f (). (5.11) 1202 R Из формул (5.5) и (5.10) следует, что ДН СВ и его щелевого ана лога одинаковы, однако ориентация векторов поля различна: при совпадающих осях щели и вибра- 2l = /2 ИЩА СВ тора поляризация этих излучате лей отличается на 90о.

На рис. 5.3 приведены ДН в меридиональной плоскости для E полуволновых СВ (рис. 5.3, а) и E ИЩА (рис. 5.3, б). Здесь же пока- П П rr H H заны ориентации векторов E, H и r а б П полей, создаваемых СВ и ИЩА Рис. 5. в дальней зоне.

5.2. Входная проводимость и входное сопротивление прямолинейной щелевой антенны Пусть СВ и его щелевой аналог – двусторонняя прямолинейная щель – создают в ДЗ поля одинаковой интенсивности. Приравнивая правые части формул (5.5) и (5.10), находим условие равенства ам плитуд полей излучения:

(5.12) UП1 = 60IП2, где UП1 и IП2 – величины, относящиеся к одинаково расположенным на ЩА и СВ точкам пучности.

Условия (5.12) можно сформулировать так: один ампер тока в СВ вызывает такое же по величине поле излучения, как и 60 вольт в ЩА [10].

Поскольку ДН обоих излучателей одинаковы и, кроме того, интен сивности их полей равны, то можно утверждать, что при выполнении условия (5.12) активная и реактивная мощности будут одинаковы:

PП2 = РП1, Рr2 = Pr1.

Тогда РП2 = I2П2RП2 = (UП1/60)2 RП2 = U2П1 g1, откуда активная проводимость щели g1 = RП2/(60)2, (5.13) где RП2 = 73,1 Ом – сопротивление излучения полуволнового СВ.

Точно так же Pr2 = I2П2XA2 = (UП1/60)2 XA2 = U2П1 b1, откуда реактивная проводимость щели b1 = XA2/(60)2. (5.14) Реактивная составляющая входного сопротивления СВ XA2 опре деляется по формуле 0,5Э sin 2kl XA2, (R П 2 Э )2 + sin 2 kl где Э = 120[ln(/aЭ) – 0,577] – эквивалентное волновое сопротивление СВ;

аЭ = d/4 – эквивалентный радиус щели.

Для "тонкой" щели d = 0,01, Э = 512 Ом. Поскольку (RП2/Э) 1, то (RП2/Э)2 1 и можно положить XA2 – Эctg k, тогда b1 – Эctg k/(60)2.

Следовательно, полная входная проводимость ЩА Y1 = g1 + іb1 (RП2 – іЭctg k)/(60)2, (5.15) а полное входное сопротивление СВ (5.16) ZA2 = RП2 + іXA2 RП2 – іЭctg k.

Полное входное сопротивление ЩА 1 (60) 2 (R П 2 + iЄctgkl) ZA1 =. (5.17) (R П 2 ) 2 + (Эctgkl) Y Из формул (5.15) и (5.16) следует, что реактивные составляющие входного сопротивления СВ и входной проводимости его щелевого аналога имеют одинаковый знак. Следовательно, одинаковые по длине ЩА и СВ будут иметь входные сопротивления разного знака.

Например, ЩА с 2 /2 имеет входное реактивное сопротивление индуктивного характера (5.17), в то время как СВ такой же длины имеет реактивное входное сопротивление емкостного характера (5.16). При 2 /2 реактивное входное сопротивление СВ носит ин дуктивный характер, а реактивное входное сопротивление ЩА – ем костный.

При 2 = /2 ctgk = 0 и входное сопротивление ЩА будет чисто активным:

ZA1 = RA1 = (60)2/RП2 486 Ом.

Такое сопротивление не согласуется со стандартными коакси альными кабелями, но прекрасно согласуется с прямоугольным вол новодом. Например, прямоугольный волновод МЭК-100 сечением а x b = 23 x 10 мм имеет на длине волны = 3 см волновое сопротивле ние [22] WH = 2bW0 a 1 ( 2a ) 486 Ом.

Одноволновая резонансная щель (2 = ) шириной d = 0,03 имеет эквивалентное волновое сопротивление Э 380 Ом. Активная состав ляющая входного сопротивления СВ определяется как RA2 = RП2/(RП2/Э) и при RП2 = 200 Ом будет RA2 = 722 Ом. Тогда активная составляющая входного сопротивления ЩА будет RA1 = (60)2/RA2 50 Ом, т.е. одноволновая щель в экране может быть возбуждена стандарт ным коаксиальным кабелем РК-50.

5.3. Щели, прорезанные в стенках прямоугольного волновода На рис. 5.4 приведены примеры щелей, которые прорезают в стенках прямоугольного волновода с волной Н10. Резонансная щель на стенке прямоугольного волновода по основным признакам идентична ИЩА, однако в некоторых отношени ях она отличается от нее:

1. Щель в волноводе вырезана не на неограничено большой плоско сти, а на плоской стенке конечных Рис. 5. размеров.

2. Щель в волноводе односторонне излучает во внешнее про странство, в то время как ИЩА излучает по обе стороны от проводя щей плоскости.

3. Независимо от того, является ли волноводно-щелевая антенна передающей или приемной, щель работает и на излучение, и на при ем. У передающих антенн щель является по отношению к внешнему пространству передающей, а по отношению к внутреннему полю в волноводе – приемной. У приемных антенн, наоборот, щель является приемной по отношению к внешнему электромагнитному полю и пе редающей по отношению к волноводу [1].

Отмеченные особенности при- Плоскость Е Плоскость Н водят к таким отступлениям от прин- Щель в ципа двойственности: волноводе 1. Поскольку в рассматривае мом случае щель прорезана в стенке конечных размеров, форма ее ДН отличается от формы ДН ИЩА. ДН ИЩА щели в стенке волновода приведены Рис. 5. на рис. 5.5. Пунктиром показаны ДН в соответствующих плоскостях двухсторонней ИЩА.

2. В связи с тем, что щель в волноводе имеет одностороннее из лучение, при вычислении мощности излучения интеграл от вектора Пойнтинга может быть взят лишь по одной полусфере, так как инте грал, взятый по второй полусфере, имеет очень малую величину и может считаться равным нулю. Отсюда и проводимость излучения щели в волноводе получается в два раза меньшей, чем в случае ИЩА:

g1 = RП2/2(60)2. (5.18) 3. Вследствие одновременной работы щели и на излучение, и на прием вопрос о проводимости щели не может быть решен так просто, как в случае ИЩА. Для определения проводимости щели должна быть найдена зависимость между напряжением в щели и мощностью излу чения в волновод. А для этого необходимо решить задачу о возбуж дении волновода щелью.

5.4. Возбуждение прямоугольного волновода щелью Рассмотрим прямоугольный волновод, изображенный на рис. 5.6.

Размеры поперечного сечения а и b соответствуют условию /2a, b /2, так что волновод пропускает только волну Н10. Длина щели, проре r занной в широкой стенке волновода, – 2 = /2, ее ширина – d, n – внутренняя нормаль по отношению к волноводу. Будем предполагать, r что внутри волновода отсутствуют возбуждающие (сторонние) токи j Э и rм Sправ y j. z d x n b Sлев a Рис. 5. Задачу о возбуждении волновода щелью будем решать методом вспомогательных источников, основанном на применении леммы Лоренца, связывающей между собой два независимых поля одинако r r вой частоты. При j Э = j м = 0 лемма Лоренца будет иметь вид {[ ] [ ]} rr rr r EH1 + HE1 nds = 0, (5.19) S rr где E1, H1 – поле вспомогательных источников, представляющее собой поле волны Н10, распространяющейся либо в сторону положи тельных, либо в сторону отрицательных значений z. Амплитуду элек rr трического вектора поля волны E1, H1 в середине воловода (x = 0) считаем равной единице.

rr Поле E1, H1, проходя мимо щели, возбуждает ее, а щель, стано вясь источником излучения, в свою очередь возбуждает в волноводе rr поле E, H, распространяющееся влево и вправо от щели, но уже с амплитудами электрического вектора в середине волновода, не рав ными единице (пусть, например, А – амплитуда поля, возбужденного щелью слева от нее, а В – амплитуда поля, возбужденного справа от щели).


Задача заключается в определении коэффициентов А и В, кото рые зависят в конечном счете от типа щели и от того, в какой стенке волновода онаrпрорезана.

r Поле E1, H1 при движении в сторону положительных z будет иметь такие составляющие:

E1y = cos(x / a )e iz ;

iz H1x = ( / µ 0 ) cos(x / a )e ;

(5.20) H1z = (1 / iµ 0 )( / a ) sin( x / a )e iz, где = 2/В – фазовая постоянная волны Н10;

В = / 1 ( / 2а ) 2 – длина волны Н10 в волноводе.

При движении волны в сторону отрицательных z будут существо вать такие составляющие:

E1y = cos(x / a )e iz ;

i z H1x = ( / µ 0 ) cos(x / a )e ;

(5.21) H1z = (1 / iµ 0 )( / a ) sin( x / a )e iz.

Для волны Н10 в волноводе Е1x = Е1z = 0, H1y = 0.

Предположим, что волновод имеет неограниченную длину как в сторону положительных, так и в сторону отрицательных z. При этом условии излучение щели будет распространяться в виде бегущей волны вправо и влево от щели. Расположим сечения Sлев и Sправ (см.

рис. 5.6) на таком расстоянии от щели, чтобы можно было считать, что около этих сечений поле определяется только основной волной Н10. r r В этом случае составляющие возбужденного щелью поля E1, H будут иметь вид:

– в сечении Sлев E1y = A cos(x / a )e iz ;

i z = A( / µ 0 ) cos(x / a )e ;

(5.22) H1x = A(1 / iµ 0 )( / a ) sin( x / a )e iz ;

H1z – в сечении Sправ E1y = B cos(x / a )e iz ;

i z H1x = B( / µ 0 ) cos(x / a )e ;

(5.23) H1z = B(1 / iµ 0 )( / a ) sin( x / a )e iz.

Здесь, как и для волны Н10, Еx = Ez = 0, Hy = 0.

Интеграл (5.19) распространяется на поверхность, замыкающую участок волновода между Sлев и Sправ. Поскольку касательная r составляющая E1 согласно (5.20) и (5.21) равна нулю везде, кроме Sлев r и Sправ, а касательная составляющая E – везде на стенках волновода, кроме точек щели Sлев и Sправ, то из (5.19) получим {[ ] [ ]} [] rr rr r rr r EH1 + HE1 nds = EH1 nds. (5.24) S ЛЕВ + S ПРАВ SЩ Определим сначала коэффициент А. Примем, что волна распро страняется в сторону положительных z, т.е. ее составляющие опре деляются выражениями (5.20). Тогда подынтегральное выражение в левой части (5.24) приводим к виду r r r r r r i j k i j k rr rr [ EH1 ] + [ HE1 ] = E x E y E z + H x H y H z = H1x H1y H1z E1x E1y E1z (E1y H x E y H1x ) на S лев ;

(5.25) = (E1y H x E y H1x ) на Sправ.

Изменение знака перед выражением для Sправ обусловлено тем, что это сечение расположено по другую сторону от начала координат.

Подставив в (5.25) значения Е1у и Н1x из (5.20), а Еу и Нx из (5.22), для сечения Sлев получим a2 b = (E1yHx – EyH1x)dxdy = a 2 b SЛЕВ a [cos(x/a)e-іz][A(/µ0)cos(x/a)eіz]dx + =b a a [Acos(x/a)eіz][(/µ0)cos(x/a)e-іz]dx = +b a a cos2(x/a)dx = ASП(/µ0). (5.26) = 2Ab(/µ0) a a cos2(x/a)dx = a/2 и SП = аb.

В (5.26) использованы выражения a Подставив в (5.25) значения Е1у и H1x из (5.20), а Ey и Hx из (5.23), для сечения Sправ получим a =–b (E1yHx – EyH1x)dx = a SПРАВ a [cos(x/a)e–іz][–B(/µ0)cos(x/a)e–іz]dx + =–b a a [Bcos(x/a)e–іz][–(/µ0)cos(x/a)e–іz]dx = 0. (5.27) +b a Учитывая (5.26) и (5.27), получим = + = АSП(/µ0), S SПРАВ SЛЕВ тогда из (5.24) найдем, что амплитуда волны, движущейся от щели влево, будет rr r A = – (µ0/SП) [ EH1 ] n ds, (5.28) SЩ где Н1 определяется из (5.20). rr Точно так же, положив, что E1, H1 – поле волны, распространяю щейся в сторону отрицательных z, получим rr r В = – (µ0/SП) [ EH1 ] n ds, (5.29) SЩ r где H1 определяется из (5.21).

Интегралы в (5.28) и (5.29) зависят от расположения щели, ее раз меров и распределения поля в ней. Рассмотрим несколько наиболее характерных случаев расположения щели, причем длину щели будем считать для всех случаев примерно равной /2 в воздухе (резонансная щель), а распределение поля в щели полагать синусоидальным [1].

5.4.1. Продольная щель в узкой стенке волновода r Электрический вектор E в щели (рис. 5.7) параллелен оси y.

Нормаль к плоскости щели параллельна оси x. Поэтому для подынте гральных величин в (5.28) и (5.29) получим (5.30) Е = Еу = (UП/d)sin[k(/4 – | z |)] = (UП/d)cos(kz);

r r r i j k r rr r = – EyH1z = – (UП/d)cos(kz)H1z, (5.31) n [ EH1 ] = n E x Ey Ez H 1x H 1y H1z где UП – напряжение в центре щели;

d – ширина щели.

y z d x b n a Рис. 5. rr Пусть поле E1, H1 движется в сторону положительных z, тогда значение Н1z в (5.31) необходимо взять из (5.20), и интеграл в (5.28) будет иметь вид d [(UП/d)cos(kz)][(1/іµ0)(/a)sin(x/a)e–іz]dydz |x = a/2 = =– d 2 SЩ cos(kz)e-іzdz = – (UП/іµ0а)М1, = – (UП/іµ0а) 4 -іz {eі(k – )z + e-і(k + )z}dz = (2ka2/2)cos(/4).

где М1 = cos(kz)e dz = (1/2) 4 Тогда (5.32) А = (2kaUП/іSП)cos(/4).

r rДля определения коэффициента В необходимо принять, что поле E1, H1 движется в сторону отрицательных z, а значение Н1z в (5.31) взять из (5.21). Тогда будем иметь rr r В = (–µ0/SП) [ EH1 ] n ds = SЩ d [(UП/d)cos(kz)][(1/іµ0)(/a)sin(x/a)eіz]dydz |x = a/2 = = (µ0/SП) d 2 cos(kz)eіzdz.

= (UП/іаSП) Но поскольку 4 -іz cos(kz)eіzdz = (2ka2/2)cos(/4), cos(kz)e dz = 4 то (5.33) В = (2kaUП/іSП)cos(/4).

Таким образом, для продольной щели в узкой стенке волновода А = + В.

5.4.2. Поперечная щель в широкой стенке волновода Для поперечной щели в широкой стенке волновода с центром на средней линии (рис. 5.8) имеем (5.34) E = Ez = (UП/d)sin[k(/4 – | x |)] = (UП/d)cos(kx), r r r i j k r rr r n [ EH1 ] = n E x E y E z = – EzH1x = – (UП/d)cos(kx)H1x. (5.35) H1x H1y H1z y z d / x b n a Рис. 5. При определении коэффициента А значение составляющей Н1x в (5.35) необходимо подставить из (5.20). Тогда d [(–UП/d)cos(kx)][(–/µ0)cos(x/a)e-іz]dxdz = А = (–µ0/SП) d 2 4 d e-іzdz. (5.36) = (–UП/dSП) cos(kx)cos(x/a)dx 4 d Интегралы в (5.36) будут таковы:

4 а) сos(kx)cos(x/a)dx = (1/2) [cos(k + /a)x + cos(k – /a)x]dx = 4 = 2kcos(/4a)/[k2 – (/a)2] = (2k/2) cos(/4a);

(5.37) d d/ e-іzdz = [e-іz/(-і)] б) = dsin(d/2)/(d/2) d, d / d поскольку d 1 и sin(d/2)/(d/2) 1.

Тогда А = – (2kUП/SП2)cos(/4a). (5.38) При определении коэффициента В значение составляющей Н1x в (5.35) необходимо подставить из (5.21). Тогда будем иметь d [(–UП/d)cos(kx)][(/µ0)cos(x/a)eіz]dxdz = B = (–µ0/SП) d 2 4 d eіzdz. (5.39) = (UП/SПd) cos(kx)cos(x/a)dx 4 d Значение первого интеграла в (5.39) приведено в (5.37), а второй интеграл в (5.39) таков:

d2 d іz e-іzdz = dsin(d/2)/(d/2) d. (5.40) e dz = d 2 d Подставив (5.40) и (5.37) в (5.39), найдем В = (2kUП/SП2)cos(/4a). (5.41) Таким образом, для поперечной щели в широкой стенке волново да с центром на средней линии А = – В.

На рис. 5.9 щели в стенках волновода сгруппированы в два столбца: для А = + В и для А = – В.

А=+В А=–В Проводимость Сопротивление Рис. 5. Пусть, например, А = + В (продольные щели в узкой и широкой стен ках волновода, наклонная щель в узкой стенке волновода). Тогда для поперечных составляющих возбуждаемой щелью волны будем иметь:

Sлев Sправ іz Ey = Acos(x/a)e-іz ;

Ey = Acos(x/a)e ;

Hx = A(/µ0)cos(x/a)eіz. Hx = – A(/µ0)cos(x/a)e-іz.

Около щели имеет место разрыв непрерывности магнитного век тора поля, что свидетельствует об утечке тока, поэтому при А = + В щель эквивалентна шунтирующей проводимости (рис. 5.10).

При А = – В (поперечные и наклонные щели в широкой стенке волновода) для поперечных составляющих возбуждаемой щелью волны будем иметь:

Sлев Sправ іz Ey = – Acos(x/a)e-іz ;

Ey = Acos(x/a)e ;

Hx =A(/µ0)cos(x/a)eіz. Hx = A(/µ0)cos(x/a)e-іz.

Около щели имеет место разрыв непрерывности электрического вектора поля, что свидетельствует о потере напряжения, поэтому при А = – В щель эквивалентна последовательному сопротивлению (рис. 5.11).

Рис. 5.10 Рис. 5. 5.5. Возбуждение щели волноводом Предположим, что в неограниченном волноводе из области z в направлении положительных P значений z распространяется Щель волна Н10. В волноводе проре- E0 E0+B z зана щель, центр которой A имеет координату z=0 О (рис. 5.12). Требуется найти Рис. 5. поле в щели.

Поскольку поле в щели UП/d связано простыми соотношениями (5.32), (5.38) с коэффициентом А, то задача сводится к определению А.

Эта задача решается с помощью уравнения энергетического баланса [1].

Под влиянием электромагнитной волны в щели возбудится поле, которое приведет к излучению во внешнее пространство и обратному излучению в волновод. Учитывая, что под влиянием щели поле в вол новоде будет создаваться в результате суперпозиции поля первичной волны с амплитудой Е0 и поля излучения щели в волновод, можно запи сать следующее уравнение энергетического баланса (см. рис. 5.12):

(5.42) Рпад = Ротр + Рпр + Р или E 0 SП A 2 SП (E 0 + B) 2 SП U 2 R П = + + П 2. (5.43) 120 в 2 120 в 2 120 в 2 2(60) Разделим (5.43) на первое слагаемое правой части. После не сложных преобразований получим U 2 в R П 2 B2 2BE = (1 + 2 + ). (5.44) П A 2 60 SП A A Поскольку коэффициент А определяет амплитуду поля волны, излученной щелью в сторону отрицательных значений z, то отноше ние А/Е0 является коэффициентом отражения Г. Кроме того, А = ± В.

Тогда из (5.44) имеем U 2 в R П 1 = 2(1 ± ), (5.45) П A 2 60 SП Г где знак "+" соответствует условию А = + В, а знак "–" – условию А = – В.

Рассматриваемый бесконечный волновод эквивалентен длинной линии, нагруженной на активное сопротивление, равное волновому W. Предположим, что в какой-либо точке эта согласованная линия шунтирована проводимостью g (см. рис. 5.10). Как известно из теории длинных линий [5], между коэффициентом отражения и нормирован ной проводимостью g0 = gW существует связь Г = – g0/(2 + g0) или 1 + 1/Г = – 2/g0. (5.46) Тогда из сопоставления (5.46) и (5.45) находим, что при А = + В нормированная проводимость щели определяется по формуле A g0 =. (5.47) SП в U R П П При А = – В щель эквивалентна сопротивлению r, включенному последовательно в согласованную линию (см. рис. 5.11). Коэффици ент отражения в этом случае связан с нормированным сопротивлени ем r0 = r/W соотношением Г = r0/(2 + r0) или 1 – 1/Г = 2/r0. (5.48) Сопоставляя (5.48) и (5.45), находим, что нормированное сопро тивление щели таково:


A r0 =. (5.49) SП в U R П П Очевидно, что несмотря на совершенно одинаковую запись формул (5.47) и (5.49), значения для g0 и r0 будут в каждом случае различны, так как различными будут отношения А/UП (см., например, (5.32) и (5.38)).

Из формул (5.46), (5.48) видно, что для бесконечного волновода получить согласование щели с волноводом невозможно, так как для получения Г = 0 нужно, чтобы g0 = 0 или r0 = 0, т.е. отсутствие щелей. В закороченном на одном конце волноводе добиться согласования мож но, т.е. получить Г = 0 при одновременном выполнении двух условий:

sin2z = 1;

g0 = 1 (5.50) или cos2z = 1;

r0 = 1, (5.51) где z0 – расстояние от центра щели до закорачивающего поршня.

Для многощелевой антенны, у которой щели расположены на рас стоянии d = В или d = В/2 друг от друга, условием согласования является ng0 = 1 или nr0 = 1, (5.52) где n – число щелей.

5.6. Крестообразная щель в широкой стенке волновода Такая щель состоит из двух взаимно перпендикулярных щелей, прорезанных под углом 45о к про дольной оси волновода. Центры щелей совмещены и сдвинуты a X относительно оси широкой стенки на расстояние x1 (рис. 5.13).

Рис. 5. Как видно из уравнений (5.20), продольная и поперечная составляющие вектора магнитного поля волны Н Hx = – (/µ0)cos(x/a), Hz = – (і/µ0)(/a)sin(x/a) сдвинуты по фазе одна относительно другой на /2:

cos(x/a) = (/a)sin(x/a)eі/2. (5.53) Следовательно, в общем случае (5.53) вектор магнитного поля в волноводе имеет эллиптическую поляризацию.

Для получения поля круговой поляризации необходимо еще вы полнить равенство | Hx | = | Hz |, откуда и определяется смещение x1:

cos(x1/a) = (/a)sin(x1/a), tg(x1/a) = a/, тогда (5.54) x1 = (a/)arctg(a/).

Направление поверхностного тока также вращается, так как оно r rr перпендикулярно направлению магнитного поля j = [ nH ]: јx ~ Hz, јz ~ Hx.

Поэтому щели возбуждаются со сдвигом по фазе на /2 и излучают поле с круговой поляризацией.

Крестообразная щель отличается следующими особенностями [21]: направление вращения плоскости поляризации излучаемого поля определяется направлением движения возбуждающей щель волны в волноводе;

в режиме приема поля с левым и правым на правлениями вращения возбуждают в волноводе волны, распростра няющиеся в противоположных направлениях;

отсутствуют отражения от щели, так как она излучает обратно в волновод, только в ту сторо ну, в которую распространяется возбуждающая щель волна.

5.7. Многощелевые антенны Наиболее распространенные типы волноводно-щелевых антенн (ВЩА) приведены на рис. 5.14.

ДН ВЩА из поперечных щелей в ши рокой стенке волновода (рис. 5.14, а) a I / определяются по следующим формулам:

– в плоскости Е I d=B 1 sin[ n 2 (kd sin 1 )] а FE () = ;

(5.55) n sin[1 2 (kd sin 1 )] b – в плоскости Н I / I d=B б cos sin 2.

FH () = (5.56) a cos ДН ВЩА из продольных щелей в уз I / I d=B/ кой стенке волновода (рис. 5.14, б) опре в деляются по формулам:

Рис. 5.14 – в плоскости Н n cos( sin ) sin[ (kd sin 2 )] 2 FH () = ;

(5.57) n sin[ 1 (kd sin )] cos – в плоскости Е (5.58) FE() = 1.

ДН ВЩА из продольных щелей в широкой стенке волновода, рас положенных "в шахматном порядке" (рис. 5.14, в), определяются по формулам:

– в плоскости Н n cos( sin ) sin[ (kd sin 3 )] 2 FH () = ;

(5.59) n sin[ 1 (kd sin )] cos – в плоскости Е (5.60) FE() = 1.

В формулах (5.55) – (5.60) n – количество щелей в ВЩА, – угол, от считываемый от нормали к плоскости ВЩА, 1 = 2 = 2d/В – разность фаз между соседними щелями для ВЩА (см. рис. 5.14, а и б), 3 = 2d/В – – – разность фаз между соседними щелями для ВЩА (см. рис. 5.14, в).

Рассмотрим влияние фазового сдвига между щелями на ДН ВЩА (см. рис. 5.14, в). Направление главного максимума ДН (5.59) опреде ляется из условия kd sin пов – 3 = 0, откуда (5.61) sin пов = /В – /2d.

о При d = В/2 из (5.61) следует, что пов = 0, т.е. максимум излуче ния ориентирован в направлении нормали к оси волновода, что и следовало ожидать от синфазной решетки.

При d несколько больше В/2 sin пов 0, т.е.

максимум ДН будет отклонен от нормали к оси а волновода на острый угол в сторону движения бе гущей по волноводу волны (рис. 5.15, а).

При d В/2 sin пов 0, т.е. максимум ДН будет б отклоняться от нормали к оси волновода в сторону, Рис. 5. противоположную движению бегущей волны (рис. 5.15, б). На рис. 5.15 на концах ВЩА предусмотрены согласо ванные нагрузки, чтобы отраженная от конца волновода волна не создавала в случае, приведенном на рис. 5.15, а, ДН, направленную влево, а в случае, приведенном на рис. 5.15, б, – вправо.

Получение из-за несинфазности щелей ВЩА наклонного излуче ния позволяет провести аналогию с системой бегущей волны (СБВ).

Обратимся к ДН (5.55), которая после подстановки в нее значения фазового сдвига 1 = 2d/В и выноса за круглые скобки произведения kd = 2d/ примет вид d sin[ (sin )] в FE () =. (5.62) n sin[ d (sin )] в Приняв в (5.62) nd, где – длина СБВ, и обозначив /В =, где – коэффициент укорочения, получим l l sin[ (sin )] sin[ (sin )] 1 n FE () = (5.63).

n sin[ l (sin )] n 1 l (sin ) n Заметим, что коэффициент укорочения в (5.63) 1, т.е. такая ВЩА относится к СБВ быстрых волн.

6. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТЕРЖНЕВЫЕ АНТЕННЫ Диэлектрические стержневые антенны (ДСА) относятся к СБВ. Одна из возможных схем конструкции ДСА показана на рис. 6.1.

Как видно, антенна состоит из диэлектрического стержня (полистирол, фторопласт), вставленного в металличе лст ский волновод (“стакан”), возбуждаемый центральным проводником коаксиального кабеля (несимметричным вибратором).

Расстояние от вибратора к закороченной стенке волновода равно СТ/4, где СТ – длина волны в диэлектрике стержня.

Возбужденная вибратором волна в ре зультате двукратного прохождения этого расстояния и отражения от стенки стакана складывается в фазе с основной волной, распространяющейся по стержню в сторону Рис. 6. внешнего пространства:

= (2/СТ)(СТ/4 + СТ/4)| расст + | отраж = 2.

В круглом металлическом волноводе в зависимости от способа возбуждения могут возникать как аксиально-симметричные волны Н (рис. 6.2), Е01 (рис. 6.3), так и несимметричные волны Н11 (рис. 6.4), Е (рис. 6.5). При способе возбуждения, показанном на рис. 6.1, в волно воде будет возникать волна Н11.

H01 E Рис. 6.2 Рис. 6. H11 E Рис. 6.4 Рис. 6. В той части диэлектрического стержня, которая закрыта “стака ном”, волна будет распространяться, как по круглому волноводу, заполненному диэлектриком. Достигнув же границы стакана, она продолжит распространяться по стержню, проникая одновременно через открытую часть его поверхности во внешнее пространство. Для определения поля излучения такого стержня необходимо найти зна чение электромагнитного поля как внутри стержня, так и вне его.

6.1. Внутренняя задача для цилиндрического стержня Рассмотрим стержень бесконечной ц е,k y a 0 a длины и постоянного круглого попе речного сечения. На рис. 6.6 показаны часть стержня и цилиндрическая сис- r тема координат z,,. Диэлектриче- z ские потери в стержне будем считать с равными нулю. Вначале как более простой в математическом отношении е, ki i рассмотрим случай аксиально симметричных волн, например волн Н0n, для которых (рис. 6.7) Рис. 6. (6.1) Е = Еz = 0, Н = и существуют только три составляющие: Е, Н и Нz.

В результате решения однородных уравнений Максвелла в цилиндриче- H ской системе координат относительно составляющей Е получим дифферен циальное уравнение второго порядка [1] 1 (E ) E + k 2 E = 0, (6.2) + z где k = ka = 2/ – волновое число для области а (воздух);

ст/ k = kі = 2 / – волновое число для области і (диэлектрический стержень).

Рис. 6. Пусть при отсутствии потерь в стержне зависимость Е от координаты z имеет вид Е = Еme-іz, где – фазовая постоянная. Тогда 2Е/z2 = – 2E, и из (6.2) найдем 1 (E ) ( ) 2 k 2 E =. (6.3) Решением (6.3) является цилиндрическая функция первого порядка ) ( E = AZ1 k 2 2 e iz, (6.4) где А – константа, не зависящая от координат.

Внутри стержня ( r) функция (6.4) должна быть конечной, по этому для внутренней области Z1 представляет собой функцию Бес селя первого порядка Ј1:

E i = A i J1 k i 2 i 2 e ii z.

(6.5) При r в качестве решения (6.4) может быть принята линейная комбинация функций Ханкеля первого и второго рода первого порядка H1(1) и H1(2 ) :

[( )] ) ( (1) (2 ) k a a e i a z, E a = A a H1 k a a + H 2 2 2 из которых первая функция представляет собой волну, движущуюся в направлении убывающих, а вторая – волну, движущуюся в сторону возрастающих. Нас же интересует случай отсутствия радиального излучения. Поэтому будем искать решение для внешнего пространст ва в виде функции Ханкеля от мнимого аргумента, которая соответст вует убыванию поля с возрастанием. Тогда ) ( E a = A a H1(1) i a k a e ia z.

2 (6.6) Из второго уравнения Максвелла в цилиндрической системе ко ординат r r r i k j r r rotE = z = iµ 0 H E E Ez имеем (6.7) Н = (1/іµ0)(Е/z), (6.8) Hz = (–1/іµ0)[(E)/].

Используя (6.5) и (6.6), из (6.7) найдем ) ( H i = ( A i i µ 0 )J1 k i2 i2 e ii z, (6.9) ) ( H a = ( A a a µ 0 )H1(1) i a k a e ia z.

2 (6.10) Поскольку d[J1()]/d = J0() [23], то, используя (6.5) и (6.6), из (6.8) получим ) ( H z i = (iA i µ 0 ) k i2 i2 J 0 k i2 i2 e ii z, (6.11) ) ( H z a = ( A a µ 0 ) a k a H 0 (1) i a k a e ia z.

2 2 2 (6.12) На границе раздела диэлектрик – воздух при = r выполняются условия непрерывности:

(6.13) Ei = Ea;

Hpi = Hpa;

Hzi = Hza.

Применяя условия (6.13) к (6.5) и (6.6), (6.9) и (6.10), (6.11) и (6.12), получим ) ) ( ( A i J1 r k i2 i2 e ii z = A a H1(1) ir a k a e ia z, 2 (6.14) ) ) ( ( A i i J1 r k i2 i2 e ii z = A a a H1(1) ir a k a e ia z, 2 (6.15) ) ) ( ( A i k i2 i2 J 0 r k i2 i2 e ii z = iA a a k a H 0 (1) ir a k a e ia z. (6.16) 2 2 2 Поскольку уравнения (6.14) – (6.16) справедливы при любом z, то i = a =, т.е. фазовая постоянная в стержне равна фазовой постоян ной во внешней среде.

Тогда после деления (6.16) на (6.15) и умножения правой и левой частей частных на r, получим ).

( ) ( H 0 (1) ir 2 k a J 0 r k i2 r k i2 2 = ir 2 k a (6.17) ) ) J (r H ( ) (ir k i2 2 2 ka 1 Введем обозначения:

i = r k i2 2, a = r 2 k a.

(6.18) Тогда (6.17) примет следующий вид:

iJ0(i)/J1(i) = iaH0(1)(ia)/H1(1)(ia), (6.19) или F i = Fa, где (6.20) Fi = iJ0(i)/J1(a), Fa = iaH0(1)(ia)/H1(1)(ia). (6.21) На рис. 6.8 приведены зависимости функции Fi от i (сплошные линии) и функции Fa от a (штриховая наклонная линия).

Fi, Fa n=0 n= n= = 7, i = 5, i i, a i i a 10, 7,01 8, i = 2,405 i = 3, Fa H00 H01 H Рис. 6. Как видно из рис. 6.8, функция Fa представляет собой одну убы вающую кривую, что связано с тем, что во внешней среде напряжен ность поля непрерывно убывает с координатой. Функция Fi изображе на в виде нескольких (строго говоря, в виде бесчисленного количества) кривых. Это связано с тем, что внутри стержня поле, как и в волноводах, имеет характер стоячих волн и в разных случаях может отличаться количеством n стоячих полуволн между осью стержня и границей = r.

Обратимся к выражению (6.20) и графикам функции Бесселя ну левого (рис. 6.9) и первого (рис. 6.10) порядков.

J0(i) J1(i) 1 2,405 8,65 3,83 10, i i 0 5,52 7, Рис. 6.9 Рис. 6. Из рис. 6.8 видно, что корни функции Бесселя нулевого порядка являются нулями функции Fi, а корни функции Бесселя первого по рядка – ее асимптотами. Кроме того, функция Fi может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Так, например, при 0 i 2,405, 3,83 i 5,52 или 7,01 i 8,65 функция Fi имеет поло жительные значения, а при 2,405 i 3,83, 5,52 i 7,015 или 8,65 i 10,1 – отрицательные. А функция Fa при любом а имеет отрицательное значение, кроме a = 0, для которого и Fa = 0.

Различие знаков у Fi и Fa указывает на отсутствие вещественных корней уравнения (6.19), т.е. на отсутствие в стержне того поля Н0n, какое предполагалось вначале. Точки i kp = 2,405, i kp = 5,52, i kp = 8, назовем критическими, так как это начальные точки, при которых (6.19) удовлетворяется.

Итак, Fi = Fa при 2,405 i 3,83 (волна H00, n = 0), при 5,52 i 7,01 (волна H01, n = 1), при 8,65 i 10,1 (волна H02, n = 2).

Критической точкой низшей волны H01 (n = 1) в круглом волноводе является первый корень функции Бесселя 1-го порядка 01 = 3,83, а областью существования низшей волны H0n в стержне – область 2,405 i 3,83, что заставляет полагать для нее n = 0. Такое же пони жение индекса происходит и для волн более высокого порядка (H вместо H02, H02 вместо H03 и т.д.).

В критических точках Fi( i kp) = 0, а поскольку Fa = Fi, значит, и Fa( i kp) = 0. В свою очередь, для Fa = 0 и a = 0, т.е. a = ir 2 k a = 0, откуда = ka = /c и (6.22) vф = с.

С другой стороны, в этих точках (2 ) кр (2 кр ) = (r )кр 2 1, 2 i кр = rкр k i2 2 = rкр k i2 k a = rкр откуда (r )кр = i кр / 2 1. (6.23) Из (6.23) будем иметь:

– для волны Н00 (r )кр = 2,405 / 2 1 ;

– для волны Н01 (r )кр = 5,52 / 2 1 ;

– для волны Н02 (r )кр = 8,65 / 2 1.

Кривые, изображенные на рис. 6.8, используются для расчета па раметров диэлектрического стержня и r для заданного. Для этого задаются определенным значением a и находят по графикам сначала соответствующее этому a значение функции Fa, а затем на кривых Fi точки, имеющие ординаты Fi = Fa и, наконец, значения i, соответствую щие точкам, найденным на кривых Fi (см. пунктирную линию со стрел ками на рис. 6.8). Зная a и соответствующее ему i, определяем для каждого заданного с помощью формул (6.18) величины параметров = = /vф и r. Повторив эту операцию несколько раз для различных исход ных a и найдя ряд значений и соответствующих им значений r, строим кривую зависимости Vф/c = /c от d/ = 2r/ (рис. 6.11).

Vф /c е 1/е е3е2е е 1/е е 1/е d/л (r/л)кр (r/л)кр (r/л)кр Рис. 6. Из рис. 6.11 видно, что фазовая скорость Vф меняется в зависи мости от d/ в пределах от с до c /, причем при малых значениях d/ фазовая скорость Vф = c, а при больших d/ – Vф = c /. Это видно также из формулы (6.18). Поскольку i и a вещественны и ki kа, то ki ka и c Vф c /.

Из (6.23) и рис. 6.11 очевидно, что при r rkp или при kp в стержне не возбуждается поле типа H0n. Значение rkp соответствует минимальному радиусу стержня, а значение kp – максимальной дли не волны, при которой еще возможно возбуждение таких волн.

Нужно также отметить, что при, близком к kp, значение a близ ко к нулю, что указывает на Fa, близкое к нулю, т.е. на медленное убывание поля во внешней среде в радиальном направлении (см.

рис. 6.8), а значит, на относительно большую величину энергии, пере носимой полем во внешней среде, и соответственно малую относи тельную величину энергии, переносимой полем внутри стержня.

Волны H0n и E0n редко используются в ДСА, так как они создают ДН конического типа с нулевым излучением вдоль оси стержня.

Обычно требуется максимальное излучение именно в осевом направ лении, а для этого используются, как правило, несимметричные вол ны типа H11.

6.2. Возбуждение диэлектрического стержня несимметричными волнами Пример возбуждения и структура поля волны Н11 приведены на рис. 6.1 и 6.4. В отличие от аксиально-симметричных волн Н0n для волн Нmn в волноводе существуют пять составляющих Hz, H, H, E, E и только одна составляющая Еz = 0.

Используя соображения по поводу поведения поля внутри и вне стержня, приведенные для волн Н0n, для волн Нmn можем записать:

– внутри стержня ( r) ) ( H z i = A i J m k i2 i2 cos (m )e ii z ;

(6.24) – вне стержня ( r) ) ( H z a = A a H m (1) i a k a cos (m)e ia z, 2 (6.25) где = k 2 ( mn / r )2, ka = 2/, kі = 2 /, mn – корни производных функций Бесселя, в частности, для волны Н11 11 = 1,84 [24].

Остальные составляющие внутри и вне стержня определяются по таким формулам [1,24]:

(k2 – 2)H = (–і)Hz/;

(k2 – 2)H = (–і/)Hz/;

(k2 – 2)E = (–іµ0/)Hz/;

(k2 – 2)E = (іµ0)Hz/. (6.26) В действительности в диэлектрических стержнях волны Нmn суще ствуют совместно с Еmn. В зависимости от способа возбуждения преоб ладает лишь тот или иной тип. Совместное существование волн Нmn и Еmn может быть объяснено следующим образом. В обычном волноводе с проводящими стенками электрическое поле волны Н11 потенциаль ное, т.е. имеет начало и конец (см. рис. 6.4). В диэлектрическом стерж не из-за выполнения условий непрерывности на границе раздела ди электрик – воздух ( = r) электрические силовые линии выходят наружу (рис. 6.12) и электрическое поле становится вихревым (рис. 6.13) – появляется продольная составляющая электрического поля.

Hz Ez Рис. 6.12 Рис. 6. Теперь волна будет называться волной НЕ11. При возбуждении стержня волноводом с волной Е11 (см. рис. 6.5) в стержне появится поле с составляющей Нz и волна станет называться волной ЕН11.

Учитывая это обстоятельство, при решении внутренней задачи для волн Нmn приходится записывать внутри и вне стержня все со ставляющие для волн Еmn (но только с амплитудами Ві и Ва). Выпол нение условий непрерывности при = r определяет соотношение между амплитудами обоих типов волн Ві/Аі, значение фазовой посто янной распространения и связанную с ней величину vФ (vФ = /).

Расчеты оказываются чрезвычайно громоздкими и производятся путем многократных графических построений.

На рис. 6.14 приведены качественные зависимости vф/с от d/ для разных значений (1 2 3) в случае волны НЕ11. Кривые асимпто тически стремятся в верхней части к значению vФ/с = 1 и в нижней части – к значению vФ/с = 1/, причем точно достигают этих крайних значений при d/ = 0 и d/ = соответственно. Таким образом, в слу чае волны НЕ11, строго говоря, не существует критической длины волны кр, т.е. вдоль бесконечного диэлектрического стержня возмож но распространение несимметричных волн при любых низких часто тах (при любых больших длинах волн).

На рис. 6.15 показаны зависимости отношения мощности Рі, пе реносимой внутри стержня, к мощности Ра, переносимой поверхност ной волной вне стержня для двух значений – 1 = 2,5 и 2 = 10. Из этих зависимостей видно, что отношение Рі/Ра становится практически равным нулю не при =, а при некоторой конечной длине волны, определяемой из соотношения d/ = 0,1…0,2. Равенство же Рі/Ра = свидетельствует об отсутствии волны в стержне. Таким образом, (d/)кр = 0,1…0,2 являются, по сути, критическими размерами, опреде ляющими существование несимметричной волны.

Vф /c е 1/е е3е2е 1/е2 е е 1/е d/л Рис. 6. Приведенный выше анализ позволяет сделать следующие выво ды об особенностях электромагнитного поля симметричных и несим метричных волн в диэлектрических стержнях:

1. Фазовая постоянная Pi/Pa е е 80 и фазовая скорость VФ оди наковы в стержне и во внеш ней среде.

2. Фазовая скорость VФ лежит между фазовой скоро е1=2, стью с/ в неограниченной е2= диэлектрической среде с 1 относительной диэлектриче ской проницаемостью и скоростью света с в свобод ном пространстве.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.