авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический ...»

-- [ Страница 5 ] --

4 0, Задача 7. Вычислить потери теплоты в единицу времени с 1 м2 поверхности горизонтального теплообменника, корпус которого имеет цилиндрическую форму и охлаждается свобод ным потоком воздуха. Наружный диаметр корпуса теплооб менника d = 400 мм, температура поверхности tс = 200 оС и температура воздуха в помещении tж = 30 оС.

Решение. Плотность теплового потока на наружной по верхности теплообменника q = ( tc tж ) Вт/м 2.

При заданных значениях температур на поверхности стен ки и окружающей среды вдали от стенки решение задачи сво дится к определению коэффициента теплоотдачи.

При определяющей температуре для воздуха tж = 30 оС ж = 16,0·10–6 м2/c;

ж = 2,67·10–2 Вт/(м·К);

ж = 1/(tж + 273) = 1 / 303 K–1;

Prж = 0,701.

Вычисляем значение комплекса t d ( Gr Pr )ж = gж Prж = 2 ж ( 200 30 ) 0, 43 0,701 = 9,75 108.

= 9, 303 (16 106 ) В этих услоувиях критериальное уравнение имеет вид:

= 0,5 ( 9,75 108 ) Nu ж = 0,5 ( Gr Pr ) 0, = 88, 2, 0, откуда 2,67 ж = 5,9 Вт/ ( м 2 K ).

= Nu ж = 88, d 0, Потери теплоты в единицу времени с единицы поверхно сти теплообменника q = 5,9 ( 200 30 ) = 1000 Вт/м 2.

Задача 8. Определить коэффициент теплоотдачи от верти кальной плиты высотой Н = 2 м к окружающему спокойному воздуху, если известно, что температура поверхности плиты tс = 100 оС и температура окружающего воздуха вдали от по верхности tж = 20 оС.

Решение. При определяющей температуре tж = 20 оС теп лофизические свойства воздуха следующие:

ж = 15,06·10–6 м2/c;

ж = 2,59·10–2 Вт/(м·К);

ж = 1 / (tж + 273) = 1 / 293 K–1;

Prж = 0,703.

Вычисляем значение комплекса:

tH ( Gr Pr )ж = gж Prж = ж (100 20 ) = 9,81 0,703 = 6,64 1010.

293 (15,06 10 ) 6 В этих услоувиях критериальное уравнение имеет вид:

= 0,15 ( 6,64 1010 ) Nu ж = 0,15 ( Gr Pr ) = 610;

2,59 ж = 7,92 Вт/ ( м 2 K ).

= Nu ж = H Задача 9. Определить эквивалентный коэффициент тепло проводности и плотность теплового потока q, Вт/м2, через верти кальную щель толщиной = 20 мм, заполненную воздухом. Тем пература горячей поверхности tс1 = 200 оС и холодной tс2 = 80 оС.

Решение. Эквивалентный коэффициент теплопроводности может быть вычислен по формуле э = к, где – действитель ный коэффициент теплопроводности;

к – коэффициент кон векции, являющийся функцией Gr·Pr, может быть приближен но вычислен по формуле:

к = 0,18 ( Gr Pr )с.г.

0, Здесь все физические параметры выбираются при опреде ляющей температуре tc.г = 0,5 ( tc1 + tс2 ).

За определяющий размер принимается ширина щели, за расчетную разность температур – величина t = 0,5 ( tc1 + tс2 ).

В рассматриваемом случае tc.г = 0,5 ( 200 + 80 ) = 140 o C.

При этой температуре с.г = 27,8·10–6 м2/c;

с.г = 0,0349·10–2 Вт/(м·К);

с.г = 1 / (tс.г + 273) = 1 / 413 K–1;

Prс.г = 0,684.

Вычисляем значение комплекса:

t ( Gr Pr )c.г = gс.г Prс.г = с.г ( 200 80 ) ( 2 102 ) = 9,81 0,684 = 2,02 104.

413 ( 27,8 10 ) 6 Коэффициент конвекции к = 0,18 ( 2,02 104 ) 0, = 2,14, тогда э = 3,49·10–2·2,14 = 7,47·10–2 Вт/(м·K).

Плотность теплового потока через воздушную прослойку:

7, 47 э ( tc1 tc2 ) = q= 120 = 448 Вт/м 2.

0, Задача 10. В контуре для изучения гидродинамики и теп лоотдачи жидкометаллических теплоносителей металл в за борном баке нагревается при помощи горизонтального элек трического нагревателя, имеющего форму цилиндра диаметром 50 мм.

Вычислить коэффициент теплоотдачи от поверхности на гревателя к металлу для случая, когда контур заполнен натри ем с температурой tж = 200 оС, а температура поверхности на гревателя tс = 400 оС.

Решение. Теплоотдача при свободном движении жидких металлов может быть вычислена по формуле:

Nu г = С ( Grгn Prг0,4 ).

В этом уравнении С и n находятся в зависимости от значе ний числа Грасгофа при Gr = 102...109 C = 0,52 и n = 0, 25;

при Gr = 109...1013 C = 0,106 и n = 0,33.

Физические свойства выбираются при температуре tг = 0,5 ( tc + tж ).

tг = 0,5 ( 200 + 400 ) = Для рассматриваемого случая = 300 o C. При этой температуре физические свойства натрия имеют следующие значения:

г = 39,4·10–8 м2/c;

г = 71 Вт/(м·К);

Prг = 0,63·10–2;

ж с с 903 = 2,71 104 K 1 ;

г = ж ( tс t ж ) 903 ( 400 200 ) 200 ( 5 102 ) t d = 9,81 2,71 Grг = gг = 4, 28 108.

( 39, 4 10 ) г 8 При этом значении числа Грасгофа С = 0,52 и n = 0,25, тогда Nu г = 0,52 ( 4, 28 108 ) ( 0,63 102 ) 0,25 0, = 11,1, г = 15750 Вт/ ( м 2 K ).

= Nu г = 11,1 5 d 4.3. Теплопроводность Задача 1. Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали, = 40 Вт/(м·К);

б) из бетона, = 1,1 Вт/(м·К);

в) из диатомито вого кирпича = 0,11 Вт/(м·К).

Во всех трех случаях толщина стенки = 50 мм. Темпера туры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными tс1 = 100 oС и tс2 = 90 oС.

Ответ: Для стальной стенки q = 8000 Вт/м2;

для бетонной стенки q = 220 Вт/м2;

для стенки из диатомитового кирпича q = 22 Вт/м2.

Задача 2. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной = 50 мм q = 70 Вт/м2.

Определить разность температур на поверхностях стенки и численные значения градиента температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни, = 70 Вт/(м·К);

б) из красного кирпи ча, = 0,7 Вт/(м·К);

в) из пробки, = 0,07 Вт/(м·К).

Во всех трех случаях толщина стенки = 50 мм. Темпера туры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными tс1 = 100 oС и tс2 = 90 oС.

Ответ: Для латунной стенки t = 0,05 оС и gradt = 1 K/м;

для кирпичной стенки t = 5 оС и gradt = 100 K/м;

для пробко вой стенки t = 50 оС и gradt = 1000 K/м.

Задача 3. Определить потерю теплоты Q, Вт, через стенку из красного кирпича длиной l = 5 м, высотой h = 4 м и толщи ной = 0,25 м, если температуры на поверхностях стенки под держиваются tс1 = 110 oС и tс2 = 40 oС. Коэффициент теплопро водности красного кирпича = 0,7 Вт/(м·К).

Ответ: Потери теплоты Q = 3920 Вт.

Задача 4. Определить коэффициент теплопроводности ма териала стенки, если при толщине ее = 40 мм и разности тем ператур на поверхностях t = 20 оС плотность теплового пото ка q = 145 Вт/м2.

Ответ: Коэффициент теплопроводности = 0,29 Вт/(м·К).

Задача 5. Определить тепловой поток через 1 м2 кирпичной стены помещения толщиной в два кирпича ( = 510 мм) с коэффициентом теплопроводности = 0,8 Вт/(м·К). Темпера тура воздуха внутри помещения tж1 = 18 oС;

коэффициент тепло отдачи к внутренней поверхности стенки 1 = 7,5 Вт/(м2·К);

тем пература наружного воздуха tж2 = –30 oС;

коэффициент тепло отдачи от наружной поверхности стены, обдуваемой ветром, 2 = 20 Вт/(м2·К). Вычислить также температуры на поверхно стях стены tс1 и tс2.

Ответ: Плотность теплового потока q = 58,6 Вт/м2. Темпе ратуры на поверхностях стены tс1 = 10,2 оС и tс2= –27,1 оС.

Задача 6. Определить тепловой поток через 1 м2 кирпичной стены помещения толщиной в два кирпича (к = 510 мм) с коэф фициентом теплопроводности = 0,8 Вт/(м·К). Стена покрыта снаружи слоем тепловой изоляции толщиной из = 50 мм с коэф фициентом теплопроводности из = 0,08 Вт/(м·К). Температура воздуха внутри помещения tж1 = 18 oС;

коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки 1 = 7,5 Вт/(м2·К);

температура наружного воздуха tж2 = –30 oС;

коэффициент теплоотдачи от на ружной поверхности стены, обдуваемой ветром, 2 = 20 Вт/(м2·К).

Вычислить также температуры на поверхностях стены tс1 и tс2.

Сравнить потери теплоты через изолированную и неизолирован ную стенки.

Ответ: Потери теплоты через изолированную стенку q = 33,2 Вт/м2. Температуры на поверхностях стены tс1 = 13,6оС и tс2 = –28,3 оС. Потери теплоты через неизолированную стенку на 76,5 % больше, чем через изолированную стенку.

Задача 7. Стальной трубопровод диаметром d1/d2 = 100/ мм с коэффициентом теплопроводности 1 = 50 Вт/(м·К) покрыт изоляцией в два слоя одинаковой толщины 2 = 3 = 50 мм. Темпе ратура внутренней поверхности трубы tс1 = 250 oС и наружной поверхности изоляции tс4 = 50 oС.

Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубо провода и температуру на границе соприкосновения слоев изо ляции, если первый слой изоляции, накладываемый на поверх ность трубы, выполнен из материала с коэффициентом теплопроводности 2 = 0,06 Вт/(м·К), а второй слой – из мате риала с коэффициентом теплопроводности 3 = 0,12 Вт/(м·К).

Ответ: Тепловые потери с 1 м трубопровода ql = 89,5 Вт/м.

Температура на границе соприкосновения слоев изоляции tс3 = 97 oС.

Задача 8. Железобетонная дымовая труба с внутренним диаметром d2 = 800 мм и наружным диаметром d3 = 1300 мм должны быть футерована внутри огнеупором.

Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы tс3 из условий, чтобы тепловые потери с 1 м трубы не превышали ql = 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности железобетонной трубы tс2 не превышала 200 oС.

Температура внутренней поверхности футеровки tс1 = 425 oС;

коэффициент теплопроводности футеровки 1 = 0,5 Вт/(м·К);

коэффициент теплопроводности бетона 2 = 1,1 Вт/(м·К).

Ответ: = 120 мм. Температура наружной поверхности трубы tс3 = 59 oС.

Задача 9. Вычислить допустимую силу тока для медного провода d = 2 мм, покрытого резиновой изоляцией толщиной = = 1 мм при условии, что максимальная температура изоляции должна быть не выше 60 oС, а на внешней поверхности изоляции 40 oС. Коэффициент теплопроводности резины = 0,15 Вт/(м·К).

Электрическое сопротивление медного провода R = 0,005 Ом/м.

Ответ: Допустимая сила тока I = 79,8 A.

Задача 10. Длительно допустимая нагрузка для стальных шин прямоугольного сечения 100·3 мм, установленных на реб ро, не должна превышать 300 А. Максимальная температура шины при температуре окружающего воздуха tж = 25 oС должна быть не выше t0 = 70 oС.

Вычислить температуру на поверхности шины и опреде лить, каким должен быть коэффициент теплоотдачи с ее по верхности, чтобы температура шины не превышала макси мально допустимого значения (t0 = 70 oС).

Коэффициент теплопроводности стали = 64 Вт/(м·К).

Удельное электрическое сопротивление стали = 0,13 Ом·мм2/м.

Ответ: tc~t0 = 70 oC;

= 4,3 Вт/(м2·К).

Задача 11. Определить время, необходимое для нагрева листа стали толщиной 2 = 24 мм, который имел начальную температуру t0 = 70 oС, а затем был помещен в печь с темпера турой tж = 600 oС. Нагрев считать законченным, когда темпера тура листа достигнет значения t = 450 oС.

Коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность стали равны соответственно = 45,5 Вт/(м·К);

с = 0,46 кДж/(кг·К);

= 7900 кг/м3, а коэффициент теплоотдачи к поверхности листа = 23,3 Вт/(м2·К).

Ответ: = 45 мин.

Задача 12. Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры t0 = 500 oC, будучи помещен в воздушную среду, температура которой tс = 20 oC, примет температуру, отличающуюся не более, чем на 1 % от температуры окружающей среды.

Толщина листа 2 = 20 мм, коэффициент теплопроводности стали = 45,5 Вт/(м·К);

теплоемкость стали с = 0,46 кДж/(кг·К);

плотность стали = 7900 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи от по верхности листа к окружающему воздуху = 35 Вт/(м2·К).

Указание: Для оценки характера распределения температуры по сечению листа стали подсчитаем значение критерия Био 35 0, Bi = = = 0,0077 0,1.

45, Так как Вi 0,1, то температуру по сечению пластины можно считать одинаковой во всех точках и воспользоваться формулой метода регулярного теплового режима t tc = exp ( Bi Fo ).

= t0 t c Ответ: 2 ч 15 мин.

Задача 13. Необходимо опытным путем определить рас пределение температуры в длинной стальной отливке диамет ром d = 400 мм через = 2,5 ч после загрузки ее в печь.

Для стали коэффициенты теплопроводности и температу ропроводности равны соответственно: = 42 Вт/(м·К);

а = 1,18·10–5 м2/c. Коэффициент теплоотдачи к отливке в печи = 116 Вт/(м2·К).

Исследование решено проводить в небольшой печи на гео метрически подобной модели отливки, выполненной из легиро ванной стали. Для модели: м = 16 Вт/(м·К);

ам = 0,53·10–5 м2/c, м = 150 Вт/(м2·К).

Определить диаметр dм модели отливки и промежуток времени, через который после загрузки модели в печь необхо димо измерить распределение температуры в модели.

Решение. Подобие температурных полей отливки и моде ли имеет место при равенстве критериев для образца и модели:

Вiм = Вi и Foм = Fo.

Критерии Био и Фурье для отливки:

r 116 0, 2 = 0,552;

Fo = a = 1,18 10 9 10 = 2,66.

Bi = = 42 r2 0, Из условия Вiм = Bi находим диаметр модели отливки:

м d м = 2rм = 2 Bi = 2 0,552 = 0,1175.

м Из условия Foм = Fo находим искомый промежуток времени:

rм2 0, м = Fo = 2,66 = 1735 c.

0,53 aм Задача 14. Определить диаметр dм модели отливки и необ ходимое значение коэффициента теплоотдачи м, при которых для длинной стальной отливки диаметром d = 400 мм коэффи циентом теплопроводности и температуропроводности соот ветственно: = 42 Вт/(м·К);

а = 1,18·10–5 м2/c, коэффициентом теплоотдачи к отливке в печи = 116 Вт/(м2·К) подобие темпе ратурных полей наступит через м = 15 мин после загрузки мо дели в печь.

Определить также соотношения между линейными разме рами, временем и температурами для отливки и модели, если известно, что их температуры при загрузке и температуры сре ды в печах были равны соответственно: t0 = 10 oC, t0м = 20oC, tс = 1000 oC, tс.м = 200 oC.

Ответ: dм = 85 мм;

м = 208 Вт/(м2·К);

r/rм = 4,7;

/м = 10;

t = 5,5tм – 100.

4.4. Теплообмен излучением Задача 1. Определить плотность потока солнечного излу чения, падающего на плоскость, нормальную к лучам Солнца и расположенную за пределами атмосферы Земли. Известно, что излучение Солнца близко к излучению абсолютно черного тела с температурой t0 = 5700 oС. Диаметр Солнца D = 1,391·106 км, расстояние от Земли до Солнца l = 149,5·106 км.

Решение. Плотность падающего солнечного потока излу чения определяется по формуле qпад = B d, где В – яркость солнечного излучения;

d – телесный угол, под которым единичная площадка «видит» Солнце.

Яркость солнечного излучения q0 0T B= =.

Телесный угол D2 d =.

l С учетом этих соотношений ( 5700 + 273) T 4 D 2 5,67 10 1, = 00 2 = = 1550 Вт/м 2.

qпад 4l 4 149, 4 Задача 2. Обмуровка топочной камеры парового котла вы полнена из шамотного кирпича, а внешняя обшивка – из лис товой стали. Расстояние между обшивкой и кирпичной клад кой равно 30 мм, его можно считать малым по сравнению с размерами стен топки.

Вычислить потери теплоты в окружающую среду с едини цы поверхности в единицу времени в условиях стационарного режима за счет теплообмена излучением между поверхностями обмуровки и обшивки. Температура внешней поверхности об муровки t1 = 127 oС, а температура стальной обшивки t2 = 50 oС.

Степень черноты шамота ш = 0,8 и листовой стали с = 0,6.

Решение. Обшивку и кирпичную кладку можно рассмат ривать как две безграничные плоскопараллельные поверхно сти, разделенные прозрачной средой. Для такой системы тел результирующее излучение вычисляется по формуле:

q1,2 = пр 0 (T14 T24 ), где приведенная степень черноты 1 пр = = = 0,522.

11 1 + 1 + 1 2 0,8 0, Тогда q1,2 = 0,522 5,67 108 (127 + 273) ( 50 + 273) = 435 Вт/м 2.

4 Задача 3. Нагрев стальной отливки осуществляется в му фельной электрической печи с температурой ее стенок t2 = = 1000 oС. Степень черноты поверхности стальной отливки 1 = = 0,8 (средняя за период нагрева) и степень черноты шамотной стенки муфельной печи 2 = 0,8. Площадь поверхности печи F2, участвующей в теплообмене излучением, существенно превы шает площадь поверхности отливки F1, т.е. F1 F2.

Вычислить значения плотности потока излучения в зави симости от температуры отливки в процессе ее нагрева и по строить график этой зависимости.

Вычисления произвести для следующих температур: t1 = 20, 100, 300, 500 и 700 оС.

Решение. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, одно из которых (с площадью поверхности F1) находится в по лости другого (с площадью поверхности F2), значение плотности потока излучения для первого тела определяется по формуле:

0 (T14 T24 ) qл =.

1 F1 1 + 1 F2 Для нашего случая, когда F1 / F2 = 0, получим:

qл = 10 (T14 T24 ).

После подстановки исходных данных qл = 0,8 5,67 108 (1000 + 273) ( t1 + 273) = 4 = 4,536 10 2,63 10 ( t1 + 273) Вт/м 2.

8 Результаты расчетов сведены в таблицу:

t1,оС 20 100 300 500 qл, кВт/м2 118,8 118,2 114,2 102,9 78, Задача 4. Определить излучательную способность поверхно сти Солнца, если известно, что ее температура равна 5700 оС и условия излучения близки к излучению абсолютно черного тела.

Вычислить также длину волны, при которой будет наблюдаться максимум спектральной интенсивности излучения и общее коли чество энергии излучения, испускаемой Солнцем в единицу вре мени, если диаметр Солнца можно принять равным 1,391·109 м.

Ответ: q0 = 72,2·106 Вт/м2;

max = 0,458 мкм;

Q = 4,38·1026 Вт.

4.5. Теплообмен с фазовыми переходами Задача 1. Непрерывный плоский стальной слиток (сляб) толщиной 2 = 20 см вытягивается со скоростью u = 0,6 м/мин из неподвижного кристаллизатора (см. рис.) Температура поверхно сти сляба поддерживается постоянной, Тп = 900 оС. Свойства ста ли: удельная теплота фазового перехода L = 275 кДж/кг;

плот ность = 7800 кг/м3;

коэффициент теплопроводности = = 45 Вт/(м·К);

температура плавления tпл = 1500 оС. Определить протяженность двухфазной зоны l по длине слитка.

Рис. 1. Схема непрерывного слитка Решение. Определим время окончания затвердевания, за ко торое толщина корки достигнет половины толщины сляба ( = ):

2 L 0,12 7800 275 = = = 397 c = 6,6 мин.

2 (Tпл Tп ) 2 45 (1500 900 ) Протяженность двухфазной зоны l = u = 0,6 6,6 = 4,0 м.

4.6. Основы метода сеток Задача 1. Определить температурное поле в плоском слое при стационарной теплопроводности. Левая и правая граница слоя поддерживаются изотермическими с температурами:

Тл = 100 оС, Тп = 200 оС. Задачу решить на регулярной сетке с числом разбиений N = 4 методом прогонки.

Решение. Метод сеток дает систему уравнений:

ATi 1 + BTi + CTi +1 = Fi, i = 2, 3,..., N, которая для данной задачи принимает вид:

Ti 1 2Ti + Ti +1 = 0, i = 2, 3,..., N ;

.

T1 = Tл ;

TN +1 = Tп Алгоритм прогонки реализуется для этой системы при A = = C = 1, B = 2 (коэффициент теплоотдачи = при изо термических граничных условиях) следующим образом:

2 = h = 0 ;

z 2 = Tc = 100 ;

1+ 1+ h h C 1 3 = = =;

A2 + B 1 0 2 Az2 F2 1 100 z3 = = = 50 ;

A2 + B 1 0 C 1 4 = = =;

A3 + B 1 1 2 2 Az3 F3 1 50 0 z4 = = = ;

A3 + B 3 2 C 1 5 = = =;

A4 + B 1 2 3 2 Az4 F4 1 100 3 z5 = = = 25 ;

A4 + B 1 2 3 z5 + Tc h T5 = = Tп = 200 ;

(1 5 ) 1+ h T4 = 5T5 + z5 = 200 + 25 = 175 ;

2 T3 = 4T4 + z4 = 175 + = 150;

3 T2 = 3T3 + z3 = 150 + 50 = 125;

T1 = Tл = 100.

Таким образом, температура изменяется по линейному за кону.

5. Контрольная работа Задача 1. Найти математическое ожидание и моду случай ной величины, заданной таблицей значений x и вероятностей р.

Значения № задания величин 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 5 6 9 8 7 1 3 2 4 p 0,2 0,1 0,05 0,05 0,1 0,05 0,01 0,05 0,2 0, Задача 2. На металлургическом заводе проведено кон трольное определение твердости по Шору рабочего слоя боль шой партии однотипных листопрокатных валков. Установлено, что твердость (случайная величина x) распределена нормально с математическим ожиданием Mx (ед. по Шору) и средним квадратическим отклонением (ед. по Шору). Необходимо найти вероятность того, что значение твердости валков заклю чено в пределах от x1 до x2 ед. Шора, оговоренных ГОСТом.

Исходные данные приведены в таблице.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 50 51 52 53 54 55 56 57 58 x2 60 61 62 63 64 65 66 67 68 Mx 55 56 57 58 59 60 61 62 63 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4, Задача 3. Построить линейную зависимость регрессии по семи экспериментальным точкам, заданным в таблице.

№ xi = 1 2 3 4 5 6 задания 0 0,5 1,8 2,6 2,7 4,2 4,0 5, 1 0,6 1,9 2,7 2,8 4,3 4,1 6, 2 0,7 2,0 2,8 2,9 4,4 4,2 6, 3 0,7 2,1 2,9 3,0 4,5 4,3 6, 4 0,8 2,2 3,1 3,2 4,7 4,5 6, yi = 5 0,9 2,3 3,2 3,3 4,8 4,7 6, 6 0,9 2,4 3,3 3,4 4,9 4,8 6, 7 1,0 2,5 3,4 3,5 5,1 5,0 7, 8 1,0 2,6 3,5 3,7 5,3 5,2 7, 9 1,1 2,7 3,7 4,0 5,6 5,6 7, Задача 4. По каналу квадратного сечения, сторона которо го а, протекает вода со скоростью w. Вычислить коэффициент теплоотдачи от стенки канала к воде, если средняя по длине температура воды tж = 40 оС, а температура внутренней по верхности канала tс = 90 оС. Теплофизические свойства воды при средней температуре tж = 40 оС: ж = 0,659·10–6 м2/c;

ж = 0,634 Вт/(м·К);

Prж = 4,3, при температуре внутренней по верхности канала: Prс = 1,95.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 а, мм 10 12 14 16 18 20 22 24 26 w, м/с 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5, Задача 5. Медный шинопровод круглого сечения диамет ром d охлаждается поперечным потоком сухого воздуха. Ско рость набегающего потока воздуха w, температура tж = 20 оС.

Вычислить коэффициент теплоотдачи от поверхности ши нопровода к воздуху и допустимую силу тока в шинопроводе при условии, что температура его поверхности не должна пре вышать tс = 80 оС. Удельное электрическое сопротивление меди = 0,0175 Ом·мм2/м.

Физические свойства воздуха: ж = 15,06·10–6 м2/c;

ж = = 2,59·10–2 Вт/(м·К).

Расчет теплоотдачи при поперечном обтекании одиночно го цилиндра воздухом производить по следующим формулам:

Nu ж = 0, 44 Re0,5 ;

при 10 Reж 1 103 ж, при 1 103 Re ж 2 105 Nu ж = 0,22 Re0, ж в которых за определяющий размер принимается диаметр ци линдра, а за определяющую температуру – температура набе гающего потока воздуха tж.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 d, мм 10 11 12 13 14 15 16 17 18 w, м/c 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5, Задача 6. Вычислить потери теплоты в единицу времени с 1 м2 поверхности горизонтального теплообменника, корпус которого имеет цилиндрическую форму и охлаждается свобод ным потоком воздуха. Наружный диаметр корпуса теплооб менника d, температура поверхности tс и температура воздуха в помещении tж = 30 оС.

Физические свойства воздуха при определяющей темпера туре: ж = 16,0·10–6 м2/c;

ж = 2,67·10–2 Вт/(м·К);

ж = 1/(tж+273) = = 1/303 K–1;

Prж = 0,701.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 d, мм 100 150 200 250 300 350 400 450 500 tс, оС 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Задача 7. Определить эквивалентный коэффициент тепло проводности и плотность теплового потока q, Вт/м2, через вер тикальную щель толщиной, заполненную воздухом. Темпера тура горячей поверхности tс1 и холодной tс2. При определяющей температуре tc.г = 0,5(tc1 + tc2) теплофизические свойства воздуха с.г = 27,8·10–6 м2/c;

с.г = 0,0349·10–2 Вт/(м·К);

с.г = 1/(tс.г + 273) = 1 / 413 K–1;

Prс.г = 0,684.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8, мм 10 12 14 16 18 20 22 24 26 tс1,оС 150 160 170 180 190 200 210 220 230 tс2,оС 130 120 110 100 90 80 70 60 50 Задача 8. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного и красного кирпича, между которыми расположена засыпка из диатомита. Толщина шамотного слоя ш, слоя диатомитовой засыпки д и слоя красного кирпича к = 250 мм. Коэффициен ты теплопроводности материалов соответственно равны ш = = 0,93 Вт/(м·К);


д = 0,13 Вт/(м·К);

к = 0,7 Вт/(м·К).

Какой толщины следует сделать слой из красного кирпича, если отказаться от применения засыпки из диатомита, чтобы тепловой поток через обмуровку оставался неизменным?

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ш, мм 100 110 120 130 140 150 160 170 180 д, мм 40 42 44 46 48 50 52 54 56 Задача 9. Железобетонная дымовая труба с внутренним диаметром d2 и наружным диаметром d3 должны быть футеро вана внутри огнеупором.

Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы tс3 из условий, чтобы тепловые потери с 1 м трубы не превышали ql, а температура внутренней поверхности железобетонной трубы tс2 не превышала 200 oС. Температура внутренней поверхности футеровки tс1 = 425 oС;

коэффициент теплопроводности футеровки 1 = 0,5 Вт/(м·К);

коэффициент теплопроводности бетона 2 = 1,1 Вт/(м·К).

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 d2, мм 500 550 600 650 700 750 800 850 900 d3, мм 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 ql, кВт/м 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1, Задача 10. Стальной трубопровод диаметром d1/d2 = = 100/110 мм с коэффициентом теплопроводности 1 покрыт изоляцией в два слоя одинаковой толщины 2 = 3 = 50 мм.

Температура внутренней поверхности трубы tс1 = 250 oС и на ружной поверхности изоляции tс4 = 50 oС.

Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубо провода и температуру на границе соприкосновения слоев изо ляции, если первый слой изоляции, накладываемый на поверх ность трубы, выполнен из материала с коэффициентом теплопроводности 2, а второй слой – из материала с коэффи циентом теплопроводности 3.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1,Вт/(м·К) 40 42 44 46 48 50 52 54 56 2,Вт/(м·К) 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0, 3,Вт/(м·К) 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,08 0,07 0,06 0, Задача 11. Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры t0, будучи по мещен в воздушную среду, температура которой tс = 20 oC, примет температуру, отличающуюся не более, чем на 1 % от температуры окружающей среды.

Толщина листа 2, коэффициент теплопроводности стали = 45,5 Вт/(м·К);

теплоемкость стали с = 0,46 кДж/(кг·К);

плотность стали = 7900 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t0, oC 510 520 530 540 550 560 570 580 590 2, мм 22 24 26 28 30 32 34 36 38,Вт/(м2·К) 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Задача 12. Определить поток излучения в малом усадоч ном зазоре между поверхностями слитка и формы площадью S = 1 м2. Температуры слитка Т1, формы Т2. Степень черноты материалов слитка – 1, формы – 2.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Т1 = 1000 К 1000 950 900 850 800 750 700 650 600 Т2 = 800 К 800 750 700 650 600 550 500 450 400 1 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0, 2 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0, Задача 13. Нагрев стальной отливки осуществляется в му фельной электрической печи с температурой ее стенок t2 = 1000 oС.

Степень черноты поверхности стальной отливки 1 = 0,8 (средняя за период нагрева) и степень черноты шамотной стенки муфельной печи 2 = 0,8. Площадь поверхности печи F2, участвующей в тепло обмене излучением, существенно превышает площадь поверхности отливки F1, т.е. F1 F2.

Вычислить значения плотности потока излучения при тем пературе отливки t1.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 = 0,8 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0, t1, оС 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Задача 14. Непрерывный плоский стальной слиток (сляб) толщиной 2 вытягивается со скоростью u из неподвижного кри сталлизатора. Температура поверхности сляба поддерживается по стоянной, Тп. Свойства стали: удельная теплота фазового перехода L = 275 кДж/кг;

плотность = 7800 кг/м3;

коэффициент теплопро водности = 45 Вт/(м·К);

температура плавления tпл = 1500 оС. Оп ределить протяженность двухфазной зоны l по длине слитка.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2, см 10 12 14 16 18 20 22 24 26 u, м/мин 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0, Тп,оС 800 820 840 860 880 900 920 940 960 Задача 15. Определить температурное поле в плоском слое при стационарной теплопроводности. Левая и правая граница слоя поддерживаются изотермическими с температурами: Тл, Тп.

Задачу решить на регулярной сетке с числом разбиений N = 4 ме тодом прогонки.

№ задания 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Тл,оС 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Тп,оС 200 250 300 350 400 450 500 550 600 6. Тест для проверки уровня обученности Число заданий – 25, время тестирования – 60 минут 1. Минимизация тепловых потерь и энергоресурсов в ме таллургии достигается 1) экранированием слитков;

2) применением совмещенных агрегатов непрерывной раз ливки и прокатки;

3) уменьшением размеров слитков;


4) автоматизацией производства;

5) оптимальной конструкцией теплообменников.

2. Математическое ожидание случайной величины X, имею щей плотность распределения f(х), вычисляется по формуле:

+ + x f ( x ) dx ;

2) M x = f ( x ) dx ;

1) M x = + x 3) M x = x f ( x ) dx ;

4) M x = x f ( x ) dx ;

0 x 5) M x = f ( x ) dx.

3. Мода распределения случайной величины характеризует:

1) среднее значение;

2) наиболее вероятное значение;

3) разброс;

4) отклонение от среднего значения;

5) максимальное значение.

4. Размах случайной величины – это 1) среднее значение;

2) разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания;

3) максимальное значение;

4) отклонение от среднего значения;

5) разность между ее наибольшим и наименьшим значе ниями.

5. Коэффициент корреляции двух случайных независимых величин r равен:

1) 1;

2) –1;

3) 0,5;

4) – 0,5;

5) 0.

6. Коэффициент теплоотдачи имеет размерность:

1) Вт/(м2К);

2) Вт/м2;

3) Дж/(мК);

4) Вт/(мК);

5) Дж/(м2К).

7. Коэффициент теплопроводности имеет размерность:

1) Вт/(м2К);

2) Вт/м2;

3) Дж/(мК);

4) Вт/(мК);

5) Дж/(м2К).

8. При одномерном течении теплоносителя плотностью со скоростью u в канале сечением f уравнение неразрывности имеет вид:

1) / (uf ) = const ;

2) u / f = const ;

3) uf / = const ;

4) u 2 / f = const ;

5) uf = const.

9. Дифференциальное уравнение переноса энергии вязкого теплоносителя имеет вид:

dW 1) uf = const ;

2) = g p + 2W ;

d T q dT q = a 2T + V ;

= a 2T + V ;

4) 3) d c c T (Tп Tc ).

5) = y n = 10. Коэффициент поверхностного натяжения расплава имеет размерность:

1) Н/м;

2) Пас;

3) м2/с;

4) Дж/(кгК);

5) Вт/м2.

11. Коэффициент динамической вязкости расплава µ имеет размерность:

1) Н/м;

2) Пас;

3) м2/с;

4) Дж/(кгК);

5) Вт/м2.

12. При решении краевой задачи теплопроводности гра ничные условия 1-го рода имеют вид:

T = (Tп Tс ) ;

2) qп = f ( xп, ) ;

3) Tп = f ( xп, ) ;

1) n T T T ;

5) T ( x, 0 ) = f ( x ).

4) 1 1 = 2 2 = n n Rк 13. При решении краевой задачи теплопроводности гра ничные условия 2-го рода имеют вид:

T = (Tп Tс ) ;

2) qп = f ( xп, ) ;

3) Tп = f ( xп, ) ;

1) n T T T ;

5) T ( x, 0 ) = f ( x ).

4) 1 1 = 2 2 = n n Rк 14. Плотность теплового потока (Вт/м2) через стенку теп лопроводностью = 0,1 Вт/(мК) толщиной = 25 см при раз ности температур на ее поверхностях 100 оС составляет:

1) 40;

2) 80;

3) 250;

4) 800;

5) 1250.

15. Число Фурье Fo = a 2 характеризует:

1) отношение температурного перепада к температурному напору;

2) безразмерную скорость нагрева, охлаждения тела;

3) безразмерное время процесса теплопроводности;

4) отношение толщин динамического и температурного по гранслоев;

5) безразмерную координату.

16. Метод регулярного теплового режима используется:

1) для решения нестационарных задач теплопроводности при числах Био Bi 0,1 ;

2) решения стационарных задач теплопроводности при числах Био Bi 0,1 ;

3) решения стационарных задач теплопроводности при числах Био Bi 0,1 ;

4) решения нестационарных задач теплопроводности при числах Био Bi 0,1 ;

5) расчета градиентов температур.

17. Максимум спектральной плотности энергетической светимости нагретого слитка (Т = 600 °C, b =2,9103 мК) при ходится на длину волны :

1) 2,7 мкм;

2) 3,32 мкм;

3) 3,63 мкм;

4) 4,83 мкм;

5) 5,64 мкм.

18. Коэффициент теплоотдачи излучением (и, Вт/(м2К)) с поверхности металлической отливки в открытое пространство при температуре поверхности Тп = 1000 оС, приведенном коэф фициенте излучения Спр = 410–8 Вт/( м2К4), температуре окру жающей среды Тс = 20 оС равен:

1) 45;

2) 68;

3) 107;

4) 131;

5) 152.

19. Число Рейнольдса Re = u0 l характеризует:

1) отношение сил инерции к силам вязкого трения;

2) безразмерный коэффициент теплоотдачи;

3) отношение конвективного и диффузионного тепла;

4) относительную подъемную силу в неоднородном темпе ратурном поле;

5) отношение толщин динамического и температурного погранслоев.

20. Число Прандтля Pr = a характеризует:

1) отношение сил инерции к силам вязкого трения;

2) безразмерный коэффициент теплоотдачи;

3) отношение конвективного и диффузионного тепла;

4) относительную подъемную силу в неоднородном темпе ратурном поле;

5) отношение толщин динамического и температурного погранслоев.

21. Число Грасгофа Gr = gl 3T 2 характеризует:

1) отношение сил инерции к силам вязкого трения;

2) безразмерный коэффициент теплоотдачи;

3) отношение конвективного и диффузионного тепла;

4) относительную подъемную силу в неоднородном темпе ратурном поле;

5) отношение толщин динамического и температурного погранслоев.

22. Турбулентный режим теплообмена в условиях свобод ной конвекции наступает:

1) при числе Рейнольдса Re 103;

2) числе Рейнольдса Re 106;

3) числе Грасгофа Gr 108;

4) числе Пекле Pe 100;

5) числе Грасгофа Gr 104.

23. Режим течения расплава при свободной конвекции ха рактеризуется:

1) числом Рейнольдса Re = u0 l ;

2) числом Пекле Pe = u0 l a ;

3) числом Нуссельта Nu = ( l ) ;

4) числом Прандтля ;

Pr = a 5) числом Грасгофа Gr = gl 3T 2.

24. Явная схема аппроксимации уравнения теплопровод ности T = a 2T x 2 имеет вид:

T T T 2Ti, k + Ti 1, k 1) i, k 2 i, k 1 = a i +1, k ;

h hx Ti, k Ti, k 1 Ti +1, k 2Ti, k + Ti 1, k =a 2) ;

hx h Ti, k Ti, k 1 Ti +1, k + 2Ti, k + Ti 1, k =a 3) ;

hx h Ti, k Ti, k 1 Ti +1, k 1 2Ti, k 1 + Ti 1, k =a 4) ;

hx h Ti, k + Ti, k 1 Ti +1, k 1 2Ti, k 1 + Ti 1, k =a 5).

hx h 25. Для обеспечения минимальной погрешности аппрок симации уравнения теплопроводности T = a 2T x 2 с шаги временной (h) и пространственной (hx) сеток должны удовле творять соотношению:

1) h = hx2 ( 2a ) ;

2) h2 = hx ( 6a ) ;

3) h = hx ( 6a ) ;

4) h = hx2 ( 6a ) ;

( 2a ).

5) h = hx Список литературы 1. Введение в математическое моделирование: учеб. посо бие / П.В. Трусов [и др.]. – М.: Логос, 2004. – 440 с.

2. Цаплин А.И. Теплофизика в металлургии: учеб. посо бие. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. – 230 с.

3. Бочкарев С.В., Цаплин А.И. Диагностика и надежность автоматизированных систем: учеб. пособие / Перм. гос. техн.

ун-т. – Пермь, 2006. – 262 с.

4. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопе редаче: учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., перераб. – М.:

Энергия, 1980. – 288 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ x 1 t 2 dt Нормированная функция Лапласа Ф ( x ) = e 2 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0,0 0,00000 0,00399 0,00798 0,01197 0,01595 0,01994 0,02392 0,02790 0,03188 0, 0,1 03983 04380 04776 05172 05567 05962 06356 06749 07142 0,2 07926 08317 08706 09095 09483 09871 10257 10642 11026 0,3 11791 12172 12552 12930 13307 13683 14058 14431 14803 0,4 15542 15910 16276 16640 17003 17364 17724 18082 18439 0,5 19146 19497 19847 20194 20540 20884 21226 21566 21904 0,6 22575 22907 23237 23565 23891 24215 24537 24857 25175 0,7 25804 26115 26424 26730 27035 27337 27637 27935 28230 0,8 28814 29103 29389 29673 29955 30234 30511 30785 31057 0,9 31594 31859 32121 32381 32639 32894 33147 33398 33646 1,0 34134 34375 34614 34850 35083 35314 35543 35769 35993 1,1 36433 36650 36864 37076 37286 37493 37698 37900 38100 1,2 38493 38686 38877 39065 39251 39435 39617 39796 39973 1,3 40320 40490 40658 40824 40988 41149 41309 41466 41621 1,4 41924 42073 42220 42364 42507 42647 42786 42922 43056 1,5 43319 43448 43574 43699 43822 43943 44062 44179 44295 1,6 44520 44630 44738 44845 44950 45053 45154 45254 45352 1,7 45543 45637 45728 45818 45907 45994 46080 46164 46246 1,8 46407 46485 46562 46638 46712 46784 46856 46926 46995 1,9 47128 47193 47257 47320 47381 47441 47500 47558 47615 2,0 47725 47778 47831 47882 47932 47982 48030 58077 48124 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2,1 48214 48257 48300 48341 48382 48422 48461 48500 48537 2,2 48610 48645 48679 48713 48745 48778 48809 48840 48870 2,3 48928 48956 48983 49010 49036 49061 49086 49111 49134 2,4 49180 49202 49224 49245 49266 49286 49305 49324 49343 2,5 49379 49396 49413 49430 49446 49461 49477 49492 49506 2,6 49534 49547 49560 49573 49585 49598 49609 49621 49632 2,7 49653 49664 49674 49683 49693 49702 49711 49720 49728 2,8 49744 49752 49760 49767 49774 49781 49788 49795 49801 2,9 49813 49819 49825 49831 49836 49841 49846 49851 49856 3,0 49865 49865 49865 49865 49865 49865 49865 49865 49865 3,1 49903 3,2 49931 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,5 5,0 Учебное издание Цаплин Алексей Иванович, Никулин Илларион Леонидович МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОБЪЕКТОВ В МЕТАЛЛУРГИИ Учебное пособие Редактор и корректор Е.И. Хазанжи Подписано в печать 21.03.2011. Формат 6090/16.

Усл. печ. л. 18,75. Тираж 100 экз. Заказ № 42/2011.

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 219-80-33.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.