авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 ||

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный ...»

-- [ Страница 2 ] --

Выбор первого базиса в общем виде при задании ограничений в симметричной форме может быть представлен следующим образом.

Пусть задана задача ЛП в симметричной форме:

n C j x j max(min) L C j n aij x j bi, i 1, m (2. 46) j x j 0, j 1, n.

Введём дополнительные переменные n aij x j yi bi, i 1, m, (2. 47) j x j 0, j 1, n ;

yi 0, i 1, m.

Запишем ограничения в стандартной форме:

n yi bi aij x j, i 1, m. (2. 48) j 1 При такой записи все m дополнительных переменных стали базис ными, а все n основных – свободными.

В том случае, когда задача ЛП включает ограничения, заданные в виде уравнений, т. е. задача сформулирована в канонической или смешан ной форме, выбор первого базиса может быть осуществлён с помощью введения искусственных переменных i, равных по условию нулю.

Пусть задана задача ЛП в канонической форме:

n C j x j max(min) L C j n aij x j bi, i 1, m (2. 49) j x j 0, j 1, n.

Запишем ограничения в стандартной форме следующим образом:

n i bi aij x j 0, i 1, m (2. 50) j1 При такой форме записи в первый базис входят m искусственных переменных i, равных по условию нулю. После составления первой стан дартной таблицы следует все искусственные переменные вывести из бази са, а на их место ввести основные переменные, которые были свободными.

После перевода искусственной переменной в свободные весь столбец, ей соответствующий, следует вычеркнуть. Таким образом, после вывода всех искусственных переменных i в свободные и их исключения все основные переменные окажутся разделёнными на базисные и свободные, после чего решение задачи производится обычным образом.

П р и м е р:

L 6 2 x1 x2 3x3 2 x4 10 x5 min x1 x2 2 x3 2 x4 6 x5 x1 2 x2 x3 7 x4 3x5 x1 x2 x3 x4 x j 0, j 1,5.

Запишем задачу в стандартной форме:

L 6 ( 2 x1 x2 3x3 2 x4 10 x5 ) min 1 2 ( x1 x2 2 x3 2 x4 6 x5 ) 2 5 ( x1 2 x2 x3 7 x4 3x5 ) 3 4 ( x1 x2 x3 x4 ).

Дополнительно введём вспомогательную целевую функцию l 1 2 3 и подставим в неё значения 1, 2, 3. Тогда получим l 11 ( x1 2 x2 2 x3 4 x4 3x5 ).

Составим стандартную таблицу (табл. 2. 7).

Из базисных переменных необходимо вывести искусственные 1, 2, 3, а на их место ввести основные. Вопрос заключается в том, как выбирать при этом разрешающий столбец. При выборе разрешающего столбца возможны следующие варианты:

– в качестве разрешающего столбца можно выбрать любой. При этом после вывода всех искусственных переменных приступают к отысканию опорного, а затем оптимального решения;

– при выборе разрешающего столбца исходят не только из задачи минимизации вспомогательной целевой функции l. В этом случае получе ние min l 0 будет соответствовать опорному решению основной задачи.

При решении по этому варианту предварительно требуется привести все свободные члены к виду bi 0 умножением левой и правой частей огра ничения с bi 0 на 1. После получения опорного решения необходимо перейти к нахождению оптимального решения.

В данном случае без подготовки ограничений (т. к. все bi 0 ) можно воспользоваться вторым вариантом. Для обмена переменных 1 x1, 2 x2, 3 x3 воспользуемся соответственно табл. 2. 7-2. 9.

Таблица 2. Стандартная таблица первого базиса Свободный x1 x2 x3 x4 x член 11 1 2 2 4 - l -2 1 -2 2 - 6 2 -1 3 -2 - L - -4 2 -4 4 1 2 -1 2 -2 - x1 2 -1 -2 - 5 1 2 -1 7 2 -2 1 -2 2 - 4 -1 1 1 -1 3 2 -1 2 -2 - Таблица 2. Стандартная таблица после первого обмена переменных Свободный x x2 x4 x член 9 3 0 6 l -3 3 -9 - - 2 1 -1 2 L -1 1 -3 - -1/ 2 -1 2 -2 - x 1 -1 3 1/ 3 -3 9 x 1 -1 3 1/ 6 0 3 -3 - 0 0 0 Таблица 2. Стандартная таблица после второго обмена переменных Свободный x3 x4 x член 6 3 -3 - l -6 3 - 1 0 -1 - L 0 0 3 1 1 - x -2 1 -1/ 1 -1 3 x 2 -1 - 1/ 6 -3 - x3 1/ 2 -1 - В табл. 2. 10 целевая функция l 0, что должно соответствовать опорному решению. Действительно, свободные члены для всех перемен ных являются положительными, значит, опорное решение найдено. Заме тим, что если окажется, что вспомогательная целевая функция l 0, то это признак того, что ограничения несовместны и ОДР отсутствует. После нахождения опорного решения следует перейти к определению оптималь ного решения. В данном примере ищем min L. В строке целевой функции L коэффициенты при переменных отрицательны. Значит, в соответствии с признаком 4б найденное опорное решение является оптимальным.

Итак, решением будут следующие значения переменных: x1 1;

x2 3 ;

x3 2 ;

x4 0 ;

x5 0. При этом min L 1.

Если задача ЛП задана в смешанной форме, то первый базис также будет смешанным и будет включать искусственные переменные i, i 1, p (2. 24) для равенств и дополнительные переменные yi, i p 1, m для не равенств. После формирования первого базиса следует приступить к выве дению из базиса искусственных переменных, как это было рассмотрено выше, после чего отыскать опорное и оптимальное решение в обычном по рядке Таблица 2. Стандартная таблица после третьего обмена переменных Свобод- x4 x ный член l 0 0 1 -1 - L x1 1 2 - x2 3 2 x3 2 -1 - 2. 7. Двойственная задача линейного программирования Итак, задача линейного программирования в симметричной форме имеет вид n C j x j max(min) j n aij x j bi, i 1, m (2. 51) j x j 0, j 1, n Это прямая задача.

Имеется двойственная ей задача, в которой каждой переменной пря мой задачи будет соответствовать ограничение и каждому ограничению – переменная. Будем иметь дело с новым вектором переменных u1, u2,, um.

Итак, двойственная задача, соответствующая прямой, имеет вид m biui min(max) i m aij ui C j, j 1, n (2. 52) i ui 0, i 1, m Между этими двумя задачами имеется глубокая связь, которая имеет фундаментальное значение в теории линейного программирования.

Рассмотрим эту связь с помощью теорем.

Т е о р е м а д в о й с т в е н н о с т и 1. Допустимый вектор X оптимален тогда и только тогда, когда существует оптимальный вектор U двойственной задачи и CX U B. (2. 53) То есть прямая и двойственная задачи одновременно имеют опти мальные решения тогда и только тогда, когда обе задачи имеют допусти мые решения.

Если одна из задач не имеет допустимого решения, то двойственная ей задача либо неограниченна, либо также не имеет допустимых решений.

При удовлетворении обеих задач теореме говорят, что обе задачи взаимно двойственны.

П р и м е р : проверить оптимальность векторов X (8,0) и U (0,3) в следующих задачах:

L1 3x1 2 x2 max | L2 2u1 8u2 min 2 x1 x2 2 2u1 u2 | x1 2 x2 8 u1 2u2 | x1, x2 0 u1, u2 | В этом случае надо убедиться, двойственны ли эти задачи, а затем проверить критерий оптимальности в соответствии с теоремой 1.

L1 3 8 2 0 24;

L 2 0 8 3 24.

L1 L. Значит, X и U – оптимальные решения.

П р и м е р : имеет ли прямая задача оптимальное решение?

Прямая задача Двойственная задача L1 x1 x2 max L2 2u1 u2 min | 2 x1 x2 2 2u1 u2 | x1 2 x2 1 u1 2u2 | x1, x2 0 u1, u2 | При любых положительных значениях переменных ограничения двойственной задачи соблюдаться не будут, что соответствует отсутствию допустимого решения. Значит, согласно теореме 1 целевая функция пря мой задачи неограниченна.

Т е о р е м а д в о й с т в е н н о с т и 2. Векторы X и U суть оптимальные решения соответствующих задач тогда и только тогда, когда выполняются следующие равенства:

m x aij ui C j 0, j 1, n, j i1 n ui a x bi 0, i 1, m (2. 54) j 1 ij j Если выполняются неравенства n aij x bi, то ui 0;

j j m x 0.

aij ui C j, то (2. 55) j i Э к о н о м и ч е с к а я и н т е р п р е т а ц и я 2-й т е о р е м ы д в о й с т в е н н о с т и. Допустим, рассматривается распределение видов механизированных работ с заданными объёмами по способам исполнения (комплектам машин или машинам). При этом x j, j 1, n – искомые объё мы заданных работ по возможным способам исполнения. Каждая машина характеризуется определённым ресурсом bi (количество машино-часов в плановом периоде).

Задаётся матрица ( aij ) – технологическая матрица размерностью m n, где aij показывает, какое количество машино-часов i -й машины необходимо для выполнения единицы работы.

Необходимо найти такой план ( x1,, xn ), чтобы минимизировать суммарные затраты и не выйти за пределы имеющихся в наличии ресур сов.

Итак, модель задачи:

n C j x j min затраты j при условиях:

n aij x j bi, i 1, m (2. 56) j x 0, j 1, n j При оптимальном решении имеем CX U B. Поскольку левая часть соотношения есть затраты, то U будет иметь смысл оценки ресур сов.

Если потребление ресурса i –й машины в оптимальном решении та ково, что этот ресурс используется неполностью, то ресурсу этой машины даётся нулевая оценка.

aijU i – оценка выполнения единицы объёма работы машиной i.

m aijU i C j, Если то данную работу данным комплектом машин i выполнять невыгодно.

Таким образом, вторая теорема двойственности утверждает:

а) выполнение работы данным комплектом машин, суммарная оцен ка выполнения единицы которой превышает цену C j, должно быть ис ключено из плана:

m aij ui C j x 0;

(2. 57) j i б) ресурс машины i, который не может быть полностью использован при производстве работ по оптимальному плану, получает нулевую оцен ку:

n aij x bi ui 0. (2. 58) j j Рассмотрим составление двойственной задачи для прямой задачи, сформулированной в смешанном виде при наличии свобод ных переменных.

Прямая задача n C j x j max(min) j n aij x j bi, i 1, m j n aij x j bi, i m1 1, m (2. 59) j x j 0, j 1, n x j 0, j n1 1, n.

Двойственная задача m biui min(max) i m aij ui C j, j 1, n i m aij ui C j, j n1 1, n (2. 60) i ui 0, i 1, m ui 0, i m1 1, m.

П р и м е р: записать задачу 5x1 3x2 4 x3 2 x5 max 3x1 2 x2 6 x4 3x5 4 (1) 7 x1 5x2 4 x3 8x4 6 (2) 2 x3 4 x4 x5 7 (3) 3x x1, x2, x4 x, x5 в двойственной постановке.

Неравенство (1) нужно привести к виду “ ” и сгруппировать нера венства и равенства отдельно:

5x1 3x2 4 x3 2 x5 max 3x1 2 x2 6 x4 3x5 u1 | 2 x3 4 x4 x5 u2 | 3x 7 x1 5x2 4 x3 8x4 u3 | x1, x2, x4 x, x5 0.

Двойственная задача 4u1 7u2 6u3 max 3u1 3u2 6u3 2u1 5u3 2u2 4u3 6u1 4u2 8u3 3u1 u2 u1, u2 u3 0.

3. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАШИН В СТРОИТЕЛЬСТВЕ 3.1. Распределение видов механизированных работ по способам выполнения Как правило, при строительстве какого-либо объекта каждый гото вый конструктивный элемент является результатом выполнения набора работ. Например, при возведении земляного полотна автомобильной доро ги такими работами могут быть следующие: разработка грунта в боковых резервах или карьерах и перемещение его в насыпь, разработка и переме щение грунта из выемки в насыпь, из выемки в кавальеры, разравнивание грунта в насыпи, планирование и профилирование верха и откосов земля ного полотна, уплотнение грунта и т. д.

Все работы по разновидностям можно объединять в группы работ, обеспечивающих законченный цикл строительства конструктивного эле мента (например, разработка и перемещение грунта в насыпь с разравни ванием и уплотнением грунта и т. д.). Технологические циклы работ могут выполняться возможными сочетаниями (комплектами) машин, из которых машины одного типа являются основными, остальные – комплектующими.

Например, разработка и перемещение грунта в зависимости от типа источ ника грунта (боковой резерв или карьер) могут выполняться бульдозером, скрепером прицепным, скрепером самоходным или экскаватором с авто мобилями-самосвалами (основные машины) с разравниванием бульдозе ром и уплотнением катком (комплектующие машины).

Зачастую любая работа может быть выполнена разными типами машин. Например, при разработке грунта в боковых резервах и перемеще нии в насыпь – бульдозерами или скреперами прицепными, при разработке грунта в карьере и перемещении в насыпь в зависимости от расстояния пе ремещения – скреперами прицепными, скреперами самоходными или экс каваторами с автосамосвалами.

Машины, имея различные марки и размеры, могут быть взаимоза меняемы в пределах каждого типа. При этом при различных производи тельностях время и затраты на выполнение работ тоже будут различными.

Так как работы и условия их выполнения различны, то применение каждой машины может быть эффективно при выполнении какой-то одной работы и менее эффективно или совсем невыгодно при выполнении дру гой.

Таким образом, заранее в начальный момент проектирования ис пользования машин могут быть назначены при конкретном наличном пар ке машин технически возможные способы выполнения каждой работы (группы работ).

Поэтому возникает задача такого распределения видов механизиро ванных работ по способам выполнения (сочетаниям или комплектам ма шин) в пределах заданного парка машин, при котором все работы выпол нялись бы в течение планового периода с минимальными общими или удельными затратами. То есть должен быть назначен технически и эконо мически целесообразный способ выполнения искомого объема конкретной работы.

И с х о д н ы е д а н н ы е з а д а ч и. В течение планового периода на конкретном объекте нужно выполнить определенный набор механизи рованных работ. Каждой работе присваивается один из индексов 1, o и соответствуют особые условия их выполнения. Каждый вид работ имеет конкретный объем Q. Работы должны быть выполнены парком машин, состоящим из q 1, q o типоразмеров. Количество машин типораз мера q в парке – M q.

Каждый типоразмер машин q характеризуется возможным фондом времени работы Фq в плановом периоде (маш.-ч) и стоимостью часа ис пользования Cиq ( р./ маш.-ч).

В любой задаче оптимального использования ресурсов (в том числе машин) имеется множество “ресурсов” (машин), подлежащих распределе нию, и множество “потребителей” (работ). Под множеством следует пони мать совокупность по какому-либо признаку определенных и различных между собой элементов, мыслимую как целое. В рассматриваемой задаче имеем множество видов работ на объекте 1, o и множество типоразме ров машин 1, q o. Из элементов множества типоразмеров составляют тех нически возможные сочетания машин для выполнения работ технологиче ского цикла (например, бульдозер ДЗ-54, каток;

скрепер прицепной ДЗ-12, бульдозер ДЗ-54, каток Д-630 и т. д.). Эти сочетания машин дают новое множество 1, o, каждый элемент которого состоит из q 1, q типораз меров машин. Пересечение этого множества с множеством видов работ да ет технически возможные варианты способов выполнения работ. Данную исходную ситуацию удобно представить в виде исходной матрицы (табл.

3.1).

Таким образом, “ресурсами” в задаче является множество 1, o сочетаний типоразмеров машин, “потребителями” – множество видов ра бот на объекте 1, o.

Каждая ячейка матрицы (табл. 3. 1), являющаяся пересечением строки (сочетания машин ) и столбца (вида работ), может заполняться, если выполнение данной работы технически возможно данным сочета нием машин, или нет, в противном случае – информацией, необходимой для формулирования математической модели.

Прежде всего в заполняемых ячейках (см. табл. 3. 1) фиксируются переменные x j, j,;

1, o, являющиеся искомыми объёмами работы для способа (сочетания машин) на объекте.

Здесь j – текущий индекс переменной. Условие j, означает принадлежность переменной x j варианту сочетания типоразмеров ма шин и виду работ объекта.

Таблица 3. Матрица исходных данных Виды работ Варианты сочетаний ма o шин 1......

1......

..................

......

..................

o......

Q o Q Объемы...... Q видов работ Q1 Q o ячейка Cj t1, j.

.

.

t qj.

.

.

tq j xj Остальная информация заполняемых ячеек является оценками пе ременных x j по параметрам, определяющим условия работы системы и характеризующим результат решения.

Такими оценками являются t qj tцq, j,;

q – (3. 1) оценка переменной x j по расходу ресурса машины q -го типоразмера в машино-часах в способе j на выполнение единицы объема -го вида работ на объекте;

Cqj t qj Cиq, j,;

q – (3. 2) оценка переменной x j по затратам на использование машины q -го типо размера в способе j на выполнение единицы объема -го вида работ на объекте.

Так как затраты на использование машин независимо от их типо размера выражают в одних и тех же единицах (рублях), оценки Cqj, при надлежащие разным машинам в способе при одной переменной, можно складывать:

q Cqj, j ;

q ;

j 1, n.

Cj (3. 3) q Число столбцов матрицы (см. табл. 3. 1) равно суммарному количе ству видов работ на объекте. Число строк равно числу o сочетаний ти o поразмеров машин плюс одна. В клетки последней строки, являющиеся пересечениями со столбцами видов работ, заносят объемы работ Q. Эту строку используют как контрольную при формулировании математической модели задачи. Таким образом, в матрице (см. табл. 3. 1), не считая по следней строки, заполненными оказываются клетки в -й строке, принад лежащие столбцам – видам работ, на которых технически возможно при менение способа с -м сочетанием типоразмеров машин.

Модель задачи представляется в виде общей задачи линейного про граммирования. Индексация переменных x j в матрице (см. табл. 3. 1) сквозная построчная.

Минимизировать линейную форму n C j x j L( x) (3. 4) j при условиях:

tqj x j M qФq, q 1, q o ;

(3. 5) jq x j Q, 1, o ;

(3. 6) jq 0 x j Q, j 1, n. (3. 7) Ф и з и ч е с к и й с м ы с л м о д е л и:

л и н е й н а я ф о р м а (3. 4) – затраты на выполнение работ пла нового периода;

с и с т е м а о г р а н и ч е н и й:

- условие (3. 5) – машинопотребность (маш.-ч) q -го типоразмера машин на выполнение работ, распределяемых сочетаниям, содержащим эти машины, не должна превышать их фонда времени в плановом периоде;

- условие (3. 6) – объем каждого вида работ на объекте должен быть выполнен полностью;

- условие (3. 7) – искомые объемы работ неотрицательны, а величи ны их сверху могут быть ограничены технико-экономическими возможно стями способа выполнения работ. Так, для бульдозерного способа величи на объема может быть ограничена высотой возводимой насыпи или глуби ной разрабатываемой выемки, превышение которых экономически нецеле сообразно для данного способа. В ограничениях этого типа Q – объем -го вида работ на объекте, который технически возможно и экономиче ски целесообразно выполнять способом.

В результате решения будет выявлен оптимальный при данной це левой функции вариант распределения видов работ на объектах по спосо бам выполнения в соответствии с наличием машин-исполнителей. При этом машины, формирующие наиболее экономичные способы выполнения работ, будут наиболее загружены и будут определять срок выполнения ра бот. Этот срок будет равен продолжительности планового периода (если машиноресурсов машин достаточно).

Машины менее экономичных способов будут простаивать в течение планового периода (за исключением времени выполнения распределенных им работ).

Однако простои недогруженных на объекте машин, если их нельзя использовать в то же время на других объектах, нежелательны, т. к. при оценке экономической деятельности строительной организации, эксплуа тирующей эти машины, простои сопряжены с непроизводительными за тратами (1. 4), (1. 5).

Поэтому задача распределения видов механизированных работ мо жет быть решена в постановке, преследующей возможную максимально полную загрузку машин, распределенных на объект, при минимизации за трат не только на выполнение работ, но и от возможных простоев машин.

В данной постановке в противовес предыдущей простои машин не плани руются, а минимизируются при конкретных условиях на объекте.

Целевая функция должна учитывать и затраты от простоев машин.

В такой постановке математическая модель (3. 4) – (3. 7) должна быть пре образована в следующую:

минимизировать линейную форму nqo 1 qo C j x j Cч.пq xq L( x ) (3. 8) j 1 q при условиях:

tqj x j M qФq, q 1, q o ;

(3. 9) jq x j Q, 1, o ;

(3. 10) j 1 t qj x j xq xn 0, q 1, q o ;

(3. 11) M q jq 0 x j Q, j 1, n q o - 1;

(3. 12) x j 0, j n q o, n. (3. 13) Ф и з и ч е с к и й с м ы с л м о д е л и:

л и н е й н а я ф о р м а (3. 8) – общие затраты на выполнение работ планового периода;

с и с т е м а о г р а н и ч е н и й:

- условие (3. 9) соответствует условию (3. 5) модели (3. 4) – (3. 7);

- условие (3. 10) соответствует условию (3. 6) модели (3. 4) – (3. 7);

- условие (3. 11) – расчет недогрузки машин (продолжительность выполнения работ машиной q на объекте плюс ее простой равны расчет ному сроку работ xn );

- условие (3. 12) соответствует условию (3. 7);

- условие (3. 13) – простои машин и расчетный срок выполнения работ неотрицательны.

В результате реализации данной математической модели недогруз ка машин будет минимальной при оптимуме общих затрат. Фактический срок выполнения работ будет меньше, чем в предыдущей постановке при прочих равных условиях, т. к. используется больший резерв машин, рас пределенных на объект.

Еще одним аспектом применения предлагаемой модели является расчет оптимального состава парка (комплекта) машин на заданную про грамму работ (или набор работ на объекте) по заданной (или желательной) номенклатуре машин. Эта же постановка может быть использована и для формирования перспективного состава парка машин с учетом возможных поставок и приобретений машин при традиционно складывающейся но менклатуре и объемах работ специализированных строительных организа ций. Такая постановка требует некоторого преобразования ограничения (3.

5), подчинив его задаче отыскания численного состава парка (комплекта) машин.

Математическая модель задачи расчета оптимального состава парка (комплекта) в виде общей задачи линейного программирования может быть представлена так:

минимизировать линейную форму n q o C j x j L( x) (3. 14) j при условиях:

tqj x j Фq xnqo q 0, q 1, q o ;

(3. 15) jq x j Q, 1, o ;

(3. 16) j 0 x j Q, j 1, n q o ;

(3. 17) x j 0, j n q o 1, n. (3. 18) Ф и з и ч е с к и й с м ы с л м о д е л и:

л и н е й н а я ф о р м а (3. 14) – затраты на выполнение работ;

с и с т е м а о г р а н и ч е н и й:

- условие (3. 15) – расчет численного состава парка (комплекта) машин исходя из фонда времени машин для выполнения работ. Здесь – число машин типоразмера q в парке (комплекте) оптимального x nqo q состава;

n q o q – индекс переменной, принадлежащей q -му типораз меру машин. Если n q o – количество искомых объемов работ по спосо бам выполнения (см. табл. 3. 1), то n q o 1 – индекс искомого количе ства машин 1-го типоразмера и т. д., n q o q – q -го типоразмера и т. д., n q o -го типоразмера;

- условие (3. 16) – соответствует условию (3. 10) модели (3. 8) – (3. 13);

- условие (3. 17) – соответствует условию (3. 12) модели (3. 8) – (3. 13);

- условие (3. 18) – число машин типоразмера q в парке (комплекте) неотрицательно.

Недостаток данной модели – нецелочисленная реализация искомых количеств машин, что требует их округления, а это, в свою очередь, уводит результат расчета от оптимального. Чем меньше количество машин, тем существеннее влияние округления на результат решения.

Для решения задач в рассмотренных постановках целесообразно применять стандартные программы симплекс-метода для ЭВМ.

Пример реализации модели в двух постановках показан в приложении.

3. 2. Распределение машин парка по объектам программы работ Показатели использования машин не ограничиваются оценкой за трат во время работы машин и простоя.

Текущее планирование работы парка машин на территориально разобщенных объектах связано с задачей распределения машин по объек там работ, что неизбежно сопровождается затратами на перебазирование машин.

Рациональное использование парка машин предполагает такое рас пределение машин по объектам, которое обеспечивает минимальные за траты на выполнение работ, перебазирование машин и их простои в случае недогрузки. Распределение парка машин по объектам программы при те кущем планировании можно осуществить методами линейного програм мирования в следующей постановке.

Парк машин включает q 1,, q o типоразмеры машин. Количе ство машин типоразмера q – M q. Фонд полезного времени машины q в плановом периоде составляет Фq машино-часов. Программа работ на пла новый период включает л 1,, л o объекты. Объем работ -го вида на объекте л – Qл, 1, o ;

л 1, л o измерителей.

Наиболее удобной формой представления исходной информации являются матрицы.

Матрица 1 (табл. 3. 2) – распределение машин и объемов работ по способам выполнения. Строки матрицы принадлежат сочетаниям 1,, o типоразмеров машин, обусловливающим способы выполнения работ 1,, o. Столбцы матрицы принадлежат видам работ 1,, o на объектах л 1,, л o программы. Переменные x j, j, j л этой мат рицы – искомые объемы работ 1,, o на объектах л 1,, л o, подле жащие выполнению сочетаниями машин 1,, o. Оценки переменной:

C j, j, j л – затраты на выполнение измерителя работы 1,, o сочетанием машин 1,, o, р./И;

л 1,, л o на объекте t qj, q, j, j л – норма времени машины q 1,q в сочетании машин 1,, o на выполнение измерителя работы 1,, o на объ екте л 1,, л o, маш.-ч/ И.

Таблица 3. Матрица Объекты л л лo......

Виды... o... o... o......

1 1 работ...............

............ t1 j Cj...............

Сочетания машин …... t qj.........

…............... t............

xj q j o...............

Объемы Q11... Q o 1... Q1л... Q л... Q1л... Q л работ o o oo Матрица 2 (табл. 3. 3) – перебазирование машин парка по объектам программы. Строки матрицы принадлежат типоразмерам машин q 1,, q o, столбцы – возможным маршрутам перебазирования машин (с базы механизации на объекты л 1,, л o ). Переменные x j, j q, j л этой матрицы есть количества машин типоразмера q 1,, q o, подлежа щие перебазированию на объект л 1,, л o. Оценки переменной:

Cеj, j q, j л – единовременные затраты, связанные с перебазированием одной машины q 1,, q o с базы механизации на объект л 1,, л o (при сезонных работах, т. е. однократном перебазировании машин на объекты и обратно в течение планового периода, эта оценка включает и затраты на обратную перевозку машины), N еj, j q, j л – затраты рабочего времени на перебазирование машины q 1,, q o с базы механизации на объект л 1,, л o (и обратно, если необходимо), маш.-ч.

Таблица 3. Матрица Объекты л... л лo...

1......

Типоразмеры машин q N ej Cej.........

q q.........

xj qo......

qo Для формализации задачи необходимо охарактеризовать множества и подмножества переменных матриц 1, 2 (см. табл. 3. 2, 3. 3).

Множество J1 переменных матрицы 1 (см. табл. 3. 2) – искомые объемы работ для способов выполнения (сочетаний машин), подлежащие выполнению заданным парком машин. Его подмножества: Jл – иско мые объемы работ на объекте л, подлежащие выполнению возможными сочетаниями машин (переменные столбца л );

J q – искомые объемы ра бот программы, которые могут выполняться сочетаниями машин с участи ем машин типоразмера q (строки, в которых присутствует машина q );

J qл – искомые объемы работ на объекте л, которые выполняются сочета ниями машин с участием машин типоразмера q.

Множество J 2 переменных матрицы 2 (см. табл. 3. 3) – искомые числа машин, перебазируемых с базы механизации на объекты программы работ. Его подмножество J q – числа машин q, отправленных с базы меха низации на все объекты программы (переменные строки q, принадлежа щие объектам л 1,, л o ), xqл – число машин типоразмера q, перебази руемых с базы механизации на объект л.

В качестве переменных задачи кроме указанных приняты:

xq, q 1,, q o – неиспользованный фонд времени машин типоразмера q в течение расчетного срока выполнения работ (простой), маш.-ч. Затраты на час простоя машины q – Cч.пq, р./ маш.-ч;

xn – расчетный срок выполне ния работ в часах рабочего времени.

Модель задачи распределения парка машин по объектам программы можно представить в следующем виде.

Ц е л е в а я ф у н к ц и я: суммарные затраты на эксплуатацию машин при выполнении работ программы qo Cч.пq xq min.

Cjxj Cеj x j (3. 19) jJ jJ q 1 У с л о в и я:

1) объемы всех видов работ на всех объектах должны быть выпол нены полностью:

2) x j Qл, 1, o ;

л 1, л o ;

(3. 20) jJ л 3) машины, доставленные на каждый объект, должны обеспечить выполнение плановых объемов работ в заданные сроки:

t qj x j Фq N еqл xqл 0, q 1, q o ;

л 1, л o ;

(3. 21) jJ qл 4) число машин, перебазируемых с базы механизации на объекты, не должно превышать их наличия:

x j M q, q 1, q o ;

(3. 22) jJ q 5) сумма продолжительностей выполнения работ на объектах, пе ребазирования машин и их простоя, отнесенная к одной машине, равна расчетному сроку выполнения работ:

1 tqj x j N еj x j xq xn 0, q 1, q o ;

M q jJ (3. 23) q jJ q 6) переменные неотрицательны:

x j 0, j J1, j J 2 ;

xq 0, q 1, q o ;

xn 0. (3. 24) В качестве критерия оптимальности следует принимать затраты. В особых случаях при соответствующем обосновании может быть принят и другой критерий (например, прибыль).

При необходимости ведения сезонных работ (дорожное строитель ство, водохозяйственное строительство) перебазирование машин целесо образно осуществлять до начала и после окончания работ. В этом случае потери N еj полезного времени машин в течение планового периода будут равны нулю.

Рассмотренную модель можно использовать и для оперативного пе рераспределения машин в течение планового периода в случае изменения условий и объемов работ (корректировка планового задания, неблагопри ятные метеорологические условия и т. д.). Дислокация машин на момент перераспределения определит исходные пункты перебазирования. Марш рут лл (с объекта л на объект л ) означает, что машины, находящиеся на объекте, никуда не перебазируют – оставляют на этом объекте. Затраты на перебазирование в этом случае равны нулю.

В результате решения задачи получают распределение машин парка по объектам программы работ. Количество машин, перебазируемых с базы на объект л, получившееся дробным, округляют до целого по правилам округления с учетом целесообразного группирования машин в звеньях и соблюдения ограничений (3. 22), (3. 24).

Но так как объемы работ на объектах, распределенные сочетаниям машин, потребуют различного времени выполнения, то загрузка машин будет неодинаковой, возможны простои менее загруженных машин и за траты в связи с этим. Поэтому распределение машин по объектам про граммы работ является исходным материалом задачи оптимизации загруз ки машин на объектах по общим объемам работ.

Математическая модель задачи оптимизации загрузки машин на объектах по общим объемам совпадает с моделью задачи распределения объемов работ по способам выполнения с учетом возможных простоев машин.

3. 3. Оптимизация параметров линейного строительного потока Наиболее общепринятой и эффективной формой организации меха низированных работ в строительстве является поточная, обеспечивающая равномерные загрузку машин и выполнение работ.

Поток – это параллельно-последовательное выполнение комплекса работ комплектом машин, дифференцированным на отдельные звенья (со четания машин), осуществляющие технологически законченные циклы ра бот (например, звенья бульдозеров, скреперов, экскаватора с автосамосва лами, имеющие каждое комплектующие машины). Каждое звено на кон кретном участке выполняет работы технологически после выполнения ра бот предыдущим звеном, готовя, в свою очередь, необходимый задел для последующего звена. В любой момент времени, за исключением периодов развертывания и свертывания потока, каждое звено работает на конкрет ном участке параллельно другим звеньям в пределах фронта работ потока.

При этом под участками имеют в виду составные части линейно протяженных (автомобильная дорога, подземный или наземный трубопро вод и т. д.) или сосредоточенных (карьеры, здания и т. д.) объектов, вы полнение работ на которых осуществляется последовательно в соответ ствии с направлением или конструкцией объекта. Участок характеризуется составом работ, постоянным в его пределах, линейным законом изменения машиноемкости и средними нормами времени на их выполнение машина ми звеньев.

При проектировании организации выполнения механизированных работ поточная форма, как правило, представляется в виде графика циклограммы в прямоугольной системе координат (рис. 3. 1), где на гори зонтальной оси (абсцисс) последовательно откладываются участки трассы в соответствии с планом трассы (для автомобильных дорог, трубопрово дов) или конструкцией объекта (карьеры, здания), на вертикальной оси (ординат) – календарное время выполнения работ.

Участки объекта обозначают индексами ee 1,, eo. Комплекты (сочетания) машин нумеруют в порядке технологической последователь ности выполнения работ индексами 1,, o. График работ машин комплекта на объекте – непрерывная кусочно-линейная функция време ни выполнения работ.

Итак, в качестве исходных на объект распределены машины типо размеров q 1,, q o, из которых формируются комплекты (звенья) машин 1,, o. Каждый комплект содержит типоразмеры машин 1,, q.

Время Е3ео о = А3,2 = А Ао Е2, А2, А1, Е3 = Ео … ео 2 Е Участки Рис. 3. 1. График-циклограмма поточного строительства Однако в пределах каждого участка звенья машин будут загружены неодинаково, время выполнения работ будет различным, что обусловлива ет разноритмичность частных потоков (звеньев). Поэтому для обеспечения технологической последовательности выполнения работ на всех участках при условии непрерывного функционирования каждый поток во времени должен быть сдвинут относительно предыдущего на необходимую вели чину начального шага E. В результате разноритмичности потоков шаги на каждом участке Ee, 2, o ;

e 1, eo будут различными, но не мень шими минимально возможных. Это обусловлено необходимостью обеспе чения достаточного фронта работ (как минимум, захватки) для последую щего частного потока на каждом участке и непересечения его с предыду щим. Величина начального шага E частного потока имеет смысл воз можных потенциальных простоев в процессе функционирования с соот ветствующими затратами, если начинать работы на объекте в момент начала работ предыдущего частного потока.

От величины шагов зависит и продолжительность A выполнения работ всем потоком на объекте, так как o eo E A A (3. 25), e1 oe – продолжительность выполнения работ звеном o на участке e.

где A oe Величина затрат на поточное выполнение работ зависит как от ве личин первоначальных шагов частных потоков, так и от качества распре деления работ на участках между звеньями.

На объектах типа земляное полотно автомобильной дороги при наличии грунта в источниках грунта (резервы, карьеры) минимизация за трат на поточное выполнение работ может быть проведена путем опти мального распределения работ на участках между звеньями потока.

Величина первоначального шага звена (частного потока) должна быть не менее суммы слагаемых шагов для каждого участка объекта:

E max E E e, (3. 26) е 1,е o где Ee – часть шага, необходимая для обеспечения достаточной длины захватки для звена, работающего по технологической последовательно ~ сти после звена (рис. 3. 2):

l Ee A e, (3. 27) ~ le где l – необходимая минимальная длина захватки для звена (опереже ~ ние звена ), обеспечивающая технологическую возможность выполнения работ, м;

le – длина участка e, м;

Ee – часть шага, ч, необходимая для ~ предотвращения возможных пересечений графиков смежных ( и ) зве ньев на участке e (рис. 3. 3):

e A j Aj, Ee (3. 28) ~ j ~ где j – текущий индекс участка при суммировании;

– индекс звена, предшествующего в потоке звену ;

A~j, A j – продолжительности выпол e e нения работ звеньями и на участке j ;

A j, Aj – ~ функции про ~ j 1 j ~ должительности выполнения работ звеньями и на e участках ( e 1,, eo ) нарастающим итогом.

Рис. 3. 2. Определение части шага, необходимой для обеспечения минимальной длины захватки для звена Тогда для любых сопряженных звеньев l l E max A~1, A~e A~j A j. (3. 29) е 1,е o l1 le Из массива чисел Ee на начало каждого участка выбирается максимальное значение и принимается в качестве начального шага звена ~, на величину которого звено вступает в работу позже звена.

Рис. 3. 3. Определение части шага, необходимой для обеспечения не пересечения графиков звеньев (на чала работы звена на участке ~ не ранее звена ) Как известно, срок потока (ч) определяется периодом его разверты вания (сумма начальных шагов звеньев) и временем выполнения работ по следним звеном:

eo A A o A o A o o E2 E o A o 1 2 e e 1 e (3. 30) o l e max A 1, A e A e Ae.

l ~ ~ ~ 2 е 1,е o l1 le j Широкие пределы взаимозаменяемости типоразмеров землеройно транспортных машин (при возведении земляного полотна автомобильной дороги и при наличии грунта в источниках грунта) в пределах каждого участка с соблюдением технологической последовательности потока дают множество допустимых планов распределения объемов, сроков выполне ния, приведенных затрат и себестоимости работ.

Из них надо выбрать оптимальный по условию o qo q eo Cиq M q Ae Ceq NM quj o Cл 1q1 ujл e1 q q eo A A min, Cч.пq M q (3. 31) e q1 e где u, j – начальный и конечный пункты перебазирования машины на объ ект в процессе работы и с объекта на базу механизации:

u d,1,, e,,eo ;

j 1,, e,,eo, d ;

d – индекс базы механизации.

Функция (3. 31) содержит срок выполнения работ A, который тре бует определения E, 1, o.

Качество и результаты функционирования потока определяются множеством случайных факторов строительного процесса, к которым от носятся отказы машин в работе из-за поломок, выпадение дождей, факто ры организационного характера (отсутствие указаний технического персо нала, болезнь исполнителей, нарушение трудовой дисциплины и т. д.).

Учет случайных факторов на стадии проектирования потока затруднен в связи с отсутствием исходной информации в каждом конкретном случае.

Поэтому отклонения фактического выполнения работ от планового в кон кретных условиях могут быть проанализированы, а график потока – опера тивно откорректирован.

На стадии проектирования потока затраты времени на перебазиро вание машин по объекту можно не учитывать, полагая их незначительны ми.

Тогда функция цели в рублях o q q eo eo A A min (3. 32) Cиq M q Ae Cч.пq M q o Cл e 1q1 e1 q1 e после несложного преобразования получает вид o q eo C л Cиq Cч.пq M q A e Cч.пq M q A min o (3. 33) q1 e или, выражая затраты ресурсов машин через объемы работ, получим o q o eo Cx e A Cч.пq M q min, o Cл (3. 34) 1e1 1q где xe Qe – искомый объем работ на участке e для машин звена в измерителях, изм.;

q Cиq Cч.пq tqe, Ce (3. 35) q где t qe – норма времени на выполнение работ на участке e в объеме изме рителя (или отнесенная к измерителю) машиной типоразмера q в звене, маш.-ч/ изм.

Условия-ограничения:

x1e Q1e ;

x1e x2e Q1e Q2e ;

x1e x2e xe Q1e Q2e Qe ;

e 1, e o (3. 36) Q1e x1e x2e xe x ( o 1)e Q2e Qe Q ( o 1)e x1e x2e xe x x Qe, e 1, e o ;

(3. 37) ( o 1)e oe e 1 l 1 t e x e tj xj E 0, e 1, e o ;

1, o ;

(3. 38) t j x j ~~ ~~ ~ j 1 M le M M ~ ~ eo E2 E3 E A 0;

tx (3. 39) o e1M oe oe o xe 0, 1, o ;

e 1, e o ;

E 0, 2, ;

o (3. 40) A 0. Физический смысл условий:

- условие (3. 36) – ограничения сверху на возможные объемы работ по способам исполнения на участке e, обусловленные технологическими возможностями машин, объемами грунта в источниках грунта и т. д. Если комплекс работ на участке e не содержит работ для машин звена или их выполнение машинами звена невозможно, то xe 0 ;

- условие (3. 37) – весь объем работ на участке e должен быть вы полнен;

- условие (3. 38) – на технологическую последовательность выпол нения работ. Величина начального шага E должна быть такой, чтобы на ~ каждом участке звено выполняло работы после звена ;

- условие (3. 39) – определение фактического срока выполнения ра бот на объекте;

- условие (3. 40) – неотрицательность искомых переменных, кото рыми являются объемы работ по способам выполнения на участках xe, начальные шаги звеньев E и срок выполнения работ A.

Задачу в описанной постановке можно решить с применением стан дартной программы симплекс-метода.

Изложенная методика оптимизации загрузки машин по участкам объекта требует как исходного распределения парка машин по объектам программы работ.

Если на участках имеется несколько работ, подлежащих распреде лению по способам выполнения, то в формулах (3. 34), (3. 38), (3. 39) за траты и время выполнения работ необходимо рассматривать суммарными по всем работам участка, а ограничения (3. 36), (3. 37) рассматривать по всем работам участков.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ В условиях рыночного хозяйства страны важно, чтобы механизация работ сопровождалась минимальными затратами или максимальной при былью при ведении работ подрядными способами.

В связи с этим современный инженер должен иметь представление о возможности и владеть навыками количественной оценки вариантов меха низированных работ, получения оптимального варианта результатов реше ния задач механизации.

В учебном пособии показана методика экономико-математического моделирования задач. Математические методы получения оптимального решения задач механизации рассмотрены на примере линейного програм мирования, а именно, симплекс-метода в табличной модификации.

Рассмотренные задачи и методы их реализации никак не ограничи вают возможного бесконечного множества задач практики и методов их реализации.

Инженеру-механику или горному инженеру нет необходимости, без условно, уметь решать любые задачи. Достаточно быть осведомлённым о возможностях существующих методов моделирования и решения, уметь сформулировать и поставить задачу, оценить возможные результаты, а остальное поручить математикам и программистам.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ Контрольные вопросы к гл. 1. Сущность и цели организации строительства, горных работ и ис пользования машин.

2. Понятие об оптимальном результате решения задач организации и использования машин. Критерий оптимальности.

3. Сущность и достоинства экономико-математической постановки задач организации и использования машин.

4. Реализация экономико-математической постановки задач органи зации и использования машин. Методы математического программирова ния.

5. Факторы, обусловливающие необходимость решения задач опти мизации использования машин.

6. Перечень возможных задач оптимальных организации механизи рованных работ и использования машин.

7. Понятие о критерии эффективности при решении задач механиза ции строительства. Требования к критерию. Определение критерия.

8. Затраты на эксплуатацию машин при непосредственном выполне нии работ.

9. Непроизводительные затраты на эксплуатацию машин (при про стое).

10. Единовременные затраты на эксплуатацию машин (например, при перебазировании).

11. Цели, преследуемые при постановке задач механизации.

12. Понятие об областях эффективного применения машин и задача их определения.

13. Рабочее соотношение для определения областей эффективного применения машин.

14. Определение областей эффективного применения машин одного типа (на примере бульдозеров).

15. Установление областей эффективного применения машин разных типов.

16. Установление областей эффективного применения комплектов машин.

Контрольные вопросы к гл. 1. Формирование экономико-математической модели простейшей задачи оптимизации.

2. Некоторые графоаналитические сведения для графической интер претации задач оптимизации. Возможные варианты областей допустимых решений задач оптимизации.

3. Графическое решение задач оптимизации. Варианты наличия оп тимального решения.

4. Факторы, обусловливающие более сложные случаи задач оптими зации.

5. Формы записи задач линейного программирования.

6. Понятие о симплекс-методе линейного программирования. Запись задачи линейного программирования в стандартной форме.

7. Нахождение опорного решения. Алгоритм модифицированных Жордановых исключений. Признак наличия опорного решения.

8. Определение оптимального решения. Признак наличия оптималь ного решения.

9. Выбор первого базиса задачи линейного программирования.

10. Двойственная задача линейного программирования.

Контрольные вопросы к гл. 1. Постановка задачи распределения видов механизированных работ по способам выполнения.

2. Подготовка и представление исходной информации для решения задачи распределения видов механизированных работ по способам выпол нения.

3. Экономико-математическая модель задачи распределения видов ме ханизированных работ по способам выполнения в её модификациях.

4. Реализация задачи распределения видов механизированных работ по способам выполнения и анализ результатов.

5. Постановка задачи распределения машин парка по объектам про граммы работ.

6. Подготовка и представление исходной информации для решения задачи распределения машин парка по объектам программы работ.

7. Экономико-математическая модель задачи распределения машин парка по объектам программы работ.

8. Реализация задачи распределения машин парка по объектам про граммы работ.

9. Понятие о линейном строительном потоке.

10. Параметры линейного строительного потока. Графическое пред ставление линейного строительного потока.

11. Постановка задачи оптимизации параметров линейного строи тельного потока.

12. Формирование экономико-математической модели задачи оптими зации параметров линейного строительного потока и её реализация.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Бункин В. А. Решение задач оптимизации в управлении машиностроительным производством / В. А. Бункин, Б. Я. Курицкий, Ю. А. Сокуренко. – Л. : Машинострое ние, 1976. – 232 с.

2. Вербицкий Г. М. Комплексная механизация строительства : учеб. пособие / Г.

М. Вербицкий. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2006. – 274 с.

3. Власов А. И. Распределение парка машин по объектам программы работ / А.

И. Власов // Оптимальное использование машин в строительстве : межвуз. сб. науч. тр.

– Хабаровск, 1975. – Вып. 4 – С. 54–59.

4. Волкова Е. В. Технология и организация строительства земляного полотна транспортных сооружений / Е. В. Волкова, А. А. Маевский. – Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2002. – 149 с.

5. Гладков В. Ю. Проектирование парков машин : учеб. пособие / В. Ю. Гладков, И. Н. Кравченко. – Балашиха : Изд-во ВТУ, 2004. – 179 с.

6. Зуховицкий С. И. Линейное и выпуклое программирование / С. И. Зуховицкий, Л. И. Авдеева. – М. : Наука, 1967. – 460 с.

7. Канторович Л. В. Математические методы организации и планирования про изводства / Л. В. Канторович. – Л. : ЛГУ, 1939. – 68 с.

8. Луцкий С. Я. Оптимальное планирование механизации транспортного строи тельства / С. Я. Луцкий, В. А. Рогонов. – М. : Транспорт, 1973. – 160 с.

9. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных про ектов : [вторая редакция] / М-во экон. РФ, М-во фин. РФ, ГК по стр-ву, архит. и жил.

Политике ;

рук. авт. кол.: Косов В. В., Лившиц В. Н., Шахназаров А. Г. – М. : ОАО “НПО”;

Экономика, 2000. – 421 с.

10. Попов В. Г. Оценка эффективности подъёмно-транспортных, строительных и дорожных машин : учеб. пособие / В. Г. Попов. – Череповец : Изд-во ГОУВПО ЧГУ, 2005. – 183 с.

11. Расчёты экономической эффективности применения машин в строительстве / С. Е. Канторер [и др.] ;

под ред. проф. С. Е. Канторера. – М. : Изд-во литературы по строительству, 1972. – 487 с.

12. Резниченко С. С. Математические методы и моделирование в горной про мышленности : учеб. пособие / С. С. Резниченко, А. А. Ашихмин. – М. : Изд-во Мос ковского горного ун-та, 2001. – 404 с.

13. Руководство по оценке экономической эффективности использования в до рожном хозяйстве инноваций и достижений научно-технического прогресса. ОДМД / Минтранс РФ. – М. : Информавтодор, 2002. – 71 с.

14. Сорокин П. И. Оптимальное использование машин на земляных работах в дорожном строительстве / П. И. Сорокин. – М. : Транспорт, 1973. – 284 с.

15. Хачатуров Т. С. Методические вопросы определения экономической эффек тивности капитальных вложений / Т. С. Хачатуров // Методы и практика определения эффективности капитальных вложений и новой техники. – М. : Изд-во АН СССР, 1967.

– Вып. XI. – С. 3–15.

16. Эксплуатация подъёмно-транспортных, строительных и дорожных машин :

учебник: в 2 ч. Ч. 2 / В. А. Зорин [и др.] ;


под ред. проф. В. А. Зорина. – М. : УМЦ “Три ада”, 2006. – 344 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ Практическая реализация задачи распределения видов механизированных работ по способам выполнения Допустим, что для выполнения работ на объекте из имеющихся машин парка строительная организация может применить машины соглас но табл. П1.

Таблица П Номенклатура и количество машин для выполнения работ Присваиваемый Наименование Марка Количество индекс типо машины машины машин размера 1. Скрепер прицепной ДЗ–12 10 7 м 2. Скрепер самоходный ДЗ–11 5 8 м 3. Бульдозер ДЗ–54 4 4. Каток прицепной Д–630 2 с трактором-тягачом В табл. П2 приведены некоторые исходные эксплуатационные дан ные по машинам.

Таблица П Эксплуатационные данные машин Коэффици ент пере Затраты на час Затраты на хода от Балансовая использования час простоя Наименование и производ стоимость машины в работе машины марка машины ственной Cоq, р. Cиq, р./ маш.- ч Cч.пq, р./маш-ч нормы вре мени к рас четной 1 2 3 4 1. Скрепер ДЗ–12 457500 218,0 119,5 1, 2. Скрепер ДЗ–11 961500 377,0 207,0 1, 3. Бульдозер ДЗ–54 388000 238,5 128,0 1, 4. Каток прицепной Д–630 с трактором 406500 223,0 111,0 1, Т–100 МГП Данные графы 2 (табл. П2) принимаются средними на данный мо мент эксплуатации для всей совокупности машин этой марки (см. табл.

П1). Данные граф 3 и 4 могут быть рассчитаны с использованием средних данных по затратам на эксплуатацию для машин данной марки в парке машин строительной организации по (1. 2), (1. 8). Данные графы 5 могут быть вычислены с использованием данных по [8] или получены в конкрет ных условиях эксплуатации на основе статистических исследований по формуле kп S / S Sо Sм, где Sо, Sм – средние потери времени в смену в часах по организационным и метеорологическим причинам;

S – продолжительность смены, ч.

Объект представляет собой земляное полотно участка автомобиль ной дороги с суммарным объёмом работ в 144 200 м3 и грунтом II группы, разрабатываемым в карьерах и перемещаемым в насыпь, разравниваемым бульдозером и уплотняемым катком (табл. П3). Работы должны произво диться законченным технологическим циклом с выполнением основных работ скреперами и остальных работ бульдозерами (разравнивание грунта в насыпи, работа в качестве толкача, содержание в исправности временных землевозных путей) и катками (уплотнение грунта в насыпи) (табл. П3) в срок не более 60 рабочих смен (492 ч).

В графах 4–8 (табл. П3) даны производственные нормы времени t н на выполнение основных и комплектующих работ, принятых по ЕНиР.

Нормы времени комплектующих бульдозеров в скреперных способах учи тывают устройство въездов, проездов и разравнивание грунта, доставлен ного в насыпь, а с ДЗ–11 – и работу в качестве толкача, принятые по ЕНиР.

По данным табл. П2 и П3 составляют матрицу исходных данных за дачи (табл. П4). В матрице исходных данных число столбцов равно сум марному количеству разновидностей работ на объекте ( о 3 ), число строк равно числу о 2 сочетаний типоразмеров машин плюс одна. В клетки последней строки занесены объёмы разновидностей работ Q в из мерителях ( И 100 м3). В соответствии со структурой матрицы заполняют клетки в строке, принадлежащие столбцам разновидностей работ, на которых технически возможно применение способа с этим сочетанием ти поразмеров машин (в табл. П4 – все клетки). Слева даны оценки перемен ных по расходу машино-ресурса машин. Например, оценки переменной x по расходу ресурсов машин определены следующим образом:

t 2,5(ДЗ-11) kпtн ДЗ-11 2,8 1,33 3,72 маш.-ч/ И;

t3,5(ДЗ-54) kпtн ДЗ-54 1,56 1,33 2,07 маш.-ч/ И;

t 4,5(Д-630) kпtн Д-630 0,36 1,33 0,48 маш.-ч/ И.

Здесь 2,8;

1,56 и 0,36 – нормы времени скрепера ДЗ–11, бульдозера ДЗ–54 и катка Д–630 на разработку грунта в карьере, перемещение его в насыпь на расстояние 300 м, укладку и уплотнение (табл. П3). ДЗ–11 – ве дущая машина, ДЗ–54 и Д–630 – комплектующие. 1,33 – коэффициент пе рехода от производственной нормы времени к расчётной (см. табл. П2).

Таблица П Характеристика разновидностей работ Производственные нормы (ЕНиР) на измеритель объёма для машин Расстояние в способах Объём перемеще Разновидности Скреперный Скреперный работы, ния грунта работ м l, м Каток ДЗ–12 ДЗ–11 ДЗ–11 ДЗ– 1. Разработка грунта в карье рах и переме- – 200 69800 2,37 0,09 2,43 1, щение его в насыпь –“– – 2. 300 40000 3,19 0,11 2,8 1, –“– – 3. 400 34400 4,01 0,12 3,17 1, 4. Уплотнение прох.

200 грунта в насыпи 0, Справа даны оценки переменных по затратам, определённые по формуле (3. 3). Например, оценка переменной x5 по затратам определена следующим образом:

q tqj Cиq 3,72 377 2,07 238,5 0,48 223 2003 р./ И.

C q Здесь 377;

238,5 и 223 – затраты Cиq на час работы скрепера ДЗ–11, бульдозера ДЗ–54 и катка Д–630 (см. табл. П2);

C5 2003 – затраты на разработку грунта в карьере и перемещение его в насыпь самоходными скреперами ДЗ–11 на расстояние 300 м с учётом всех комплектующих ра бот в способе в рублях на измеритель объёма ( И 100 м3 ).

Таблица П Матрица исходных данных Разновидности Разработка грунта в карьерах и перемещение его в работ насыпь на расстояние, м Соче тания типо размеров машин l 200 l 300 l 1. Скрепер прицепной ДЗ–12 3,15 822,0 4,24 1067,5 5,33 1307, Бульдозер ДЗ–54 0,12 0,15 0, Каток Д–630 x1 x2 x 0,48 0,48 0, 2. Скрепер самоходный ДЗ–11 3,23 1749,0 3,72 2003,0 4,22 2263, Бульдозер ДЗ–54 1,78 2,07 2, Каток Д–630 x x4 x 0,48 0,48 0, 2 Объём работ Q, 698 400 измерителей За основу принимаем математическую модель (3. 4)–(3. 7) распреде ления разновидностей работ по способам исполнения без учёта простоев машин.

Переменные x1 x6 в матрице представляют собой искомые объёмы работ по способам исполнения.

Математическая модель задачи с учётом принятых исходных данных может быть сформулирована следующим образом:

C j x j 822,0 x1 1067,5x – минимизировать L( x) j 1307,0 x3 1749,0 x4 2003,0 x5 2263,0 x6.

В минимизируемой функции коэффициенты при переменных x1 x взяты из табл. П4 как оценки по затратам.

Условия задачи:

а) ограничения типа (3. 5) 1. ДЗ–12;

3,15x1 4,24 x2 5,33x3 10 492;

2. ДЗ–11;

3,23x4 3,72 x5 4,22 x6 5 492;

3. ДЗ–54: 0,12 x1 0,15x2 0,16 x3 1,78x 2,07 x5 2,37 x6 4 492;

4. Д–630;

0,48x1 0,48x2 0,48x3 0,48x 0,48x5 0,48x6 2 492.

Здесь коэффициенты при переменных – оценки t qj этих переменных по расходу ресурса соответствующих типоразмеров машин по данным табл. П4. В правой части неравенств – 492 – фонд полезного времени ма шин в плановом периоде в часах, другие сомножители – наличное количе ство машин;

б) ограничения типа (3. 6) – требования выполнения объёмов всех разновидностей работ 5. 1;

x1 x4 698;

6. 2;

x2 x5 400;

7. 3;

x3 x6 344.

Допустим, что ограничения типа (3. 7) имеют место только с точки зрения неотрицательности переменных, а объёмы работ по способам ис полнения могут быть неограниченны.

Итак, получили следующую математическую модель задачи:

минимизировать линейную форму L 822,0x1 1067,5x2 1307,0 x3 1749,0 x4 2003,0 x5 2263,0 x при условиях:

4920;

3,15x1 4,24x2 5,33x 3,23x4 3,72 x5 4,22 x6 2460;

0,12 x1 0,15x2 0,16 x3 1,78x4 2,07 x5 2,37 x6 984;

698;

x1 x 400;

x2 x x6 344.

x Модель сформулирована в смешанной форме. Введём дополнитель ные и искусственные переменные и запишем условия в стандартной фор ме:

L( x) 0 (822,0 x1 1067,5x2 1307,0 x3 1749,0 x4 2003,0 x5 2263,0 x6 );

y1 4920 ( 3,15x1 4,24 x2 5,33x3 0 x4 0 x5 0 x6 );

y2 2460 ( 0 x1 0 x2 0 x3 3.23x4 3,72 x5 4,22 x6 );

y3 1968 ( 0,12 x1 0,15x2 0,16 x3 1,78x4 2,07 x5 2,37 x6 );

y4 984 ( 0,48x1 0,48x2 0,48x3 0,48x4 0,48x5 0,48x6 );

1 698 ( x1 x4 );

2 400 ( x2 x5 );

3 344 ( x3 x6 ).

Дополнительно введём вспомогательную целевую функцию l 1 2 и подставим в неё значения 1, 2, 3. Тогда получим l 1442 ( x1 x2 x3 x4 x5 x6 ).

Заполним стандартную таблицу (табл. П5). Первоначальным базисом будут дополнительные и искусственные переменные. Основные перемен ные будут свободными.

Прежде всего производим обмен искусственных переменных на свободные (в данном случае основные) (табл. П5, П6, П7), после заверше ния чего весь набор переменных (основные и дополнительные) будет по делен на базисные и свободные (табл. П8).

В соответствии с признаком 3 табл. П8 содержит опорное решение, т. к. все свободные члены ограничений неотрицательны. Строка целевой функции имеет один положительный коэффициент (при x3 ). Поэтому при знак 4б не соблюдается.

В табл. П8 и П9 представлен поиск оптимального решения. В табл.

П9 налицо оптимальное решение, поскольку коэффициенты в строке целе вой функции отрицательны (в соответствии с признаком 4б).

Таблица П Стандартная таблица симплекс-метода № Свободный x1 x2 x3 x4 x5 x член 1442 1 1 1 1 1 l -698 0 0 -1 0 - 0 -822 -1067,5 -1307 -1749 -2003 - L 573755,0 0 0 822 0 y1 4920 3,15 4,24 5,33 0 0 -2198,6 0 0 -3,15 0 -3, y2 2460 0 0 0 3,23 3,72 4, 0 0 0 0 0 y3 1968 0,12 0,15 0,16 1,78 2,07 2, -83,8 0 0 -0,12 0 -0, y4 984 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0, -335 0 0 -0,48 0 -0, x1 1 698 0 0 1 0 698 0 0 1 0 2 400 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 3 344 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Следовательно, целевая функция (затраты на выполнение работ) имеет минимальное значение, равное min L 1742235,5 р.

При этом искомые объёмы работ по разработке грунта в карьерах и перемещению его в насыпь на расстояние:

а) 200 м – для комплекта машин с прицепным скрепером ДЗ– x1 698 изм. 69800 м3;

для комплекта машин с самоходным скрепером ДЗ– x4 0 изм.;

б) 300 м – для комплекта машин с прицепным скрепером ДЗ– x2 400 изм. 40000 м3;

Таблица П Стандартная таблица симплекс-метода № Свободный x2 x3 x4 x5 x член 744 1 1 0 1 l -400 0 0 -1 - 573755,0 -1067,5 -1307 -927 -2003 - L 427000,0 0 0 1067,5 1067, 2721,3 4, y1 5,33 -3,15 0 -1696 0 0 -4,24 -4, y2 2460 0 0 3,23 3,72 4, 0 0 0 0 y3 1884,2 0,15 0,16 1,66 2,07 2, -60 0 0 -0,15 -0, y4 649 0,48 0,48 0 0,48 0, -192 0 0 -0,48 -0, 698 0 0 1 0 x 0 0 0 0 1 400 0 0 1 x 2 400 0 0 1 344 3 1 0 0 0 0 0 0 При этом искомые объёмы работ по разработке грунта в карьерах и перемещению его в насыпь на расстояние:

а) 200 м – для комплекта машин с прицепным скрепером ДЗ– x1 698 изм. 69800 м3;

для комплекта машин с самоходным скрепером ДЗ– x4 0 изм.;

б) 300 м – для комплекта машин с прицепным скрепером ДЗ– x2 400 изм. 40000 м3;

Таблица П Стандартная таблица симплекс-метода № Свободный x3 x4 x5 x член 344 1 0 l -344 - -1 0 1000755 - -1307 -927 -935, L 778472 2263 0 0 2025,3 5,33 -3,15 -4,24 y1 0 0 0 2460 0 3,23 3,72 4, y -1451,68 -4,22 0 0 y3 1824,2 0,16 1,66 1,92 2, -815,28 -2,37 0 0 -2, y4 457 0,48 0 0 0, -165,12 -0,48 0 0 -0, 698 0 1 0 x 0 0 0 1 x2 400 0 0 1 0 0 0 344 1 0 0 x 3 1 0 0 для комплекта машин с самоходным скрепером ДЗ– x5 0 изм.;

в) 400 м – для комплекта машин с прицепным скрепером ДЗ– x3 203,81 изм. 20381 м3;

для комплекта машин с самоходным скрепером ДЗ– x6 140,19 изм. 14019 3.

Легко удостовериться в том, что ограничения (3. 6) соблюдаются.

Таблица П Стандартная таблица симплекс-метода № y Свободный x3 x4 x член 1779227 -956 -927 -935, L -36991,5 571,5 769, -181, 1025,3 -3,15 -4, 5, y x3 0, 203,81 -0,60 -0, 1008,32 -4,22 3,23 3, y2 820,24 -2,52 -3, 0, 1008,92 -2,21 1,66 1, y3 430,63 -1,32 -1, 0, 291,88 0 0 y4 0 0 698 0 1 x 0 0 1 400 0 0 x2 0 0 344 1 0 x6 344 0 Таблица П Стандартная таблица симплекс-метода № y1 x4 x Свободный член L 1742235,5 -181,5 -355,5 -166, x3 203,81 0,19 -0,60 -0, y 1828,56 0,80 0,71 0, y3 1439,55 0,42 0,34 0, y4 291,88 0 0 x1 698 0 1 x2 400 0 0 x6 140,19 -0,19 0,60 0, В соответствии с физическим смыслом ограничений (3. 5) дополни тельные переменные представляют собой суммарные резервы времени машин в пределах фонда времени работы в плановом периоде:

а) скреперов прицепных ДЗ–12 y1 0 ч;

б) скреперов самоходных ДЗ–11 y2 1828,56 ч;

1828, 365,71 ч (из 492 ч), при этом количество или на одну машину 1828, 3,71 3 маш.;

лишних машин в) бульдозеров ДЗ–54 y3 1439,55 ч или на одну машину 1439, 359,89 ч (из 492), при этом количество лишних машин 1439, 2,92 3 маш.;

291, 145,94 ч г) катков Д–630 y4 291,88 ч или на одну машину (из 492 ч).

Для реализации модели (3. 8) – (3. 13) целевая функция должна быть дополнена вторым слагаемым в соответствии с (3. 8) с использованием данных табл. П2.

L( x) 822 x1 1067,5x2 1307 x3 1749 x4 2003x 2263x6 119,5x7 207 x8 128x 111x10, а система ограничений – ограничениями (3. 11):

3,15 x1 4,24 x2 5,33x3 x7 x11 0;

8. ДЗ–12;

9. ДЗ–11;

3,23x4 3,72 x5 4,22 x6 x8 x11 0;

10. ДЗ–54;

(0,12 x 0,15 x2 0,16 x3 1,78 x + 2,07 x5 2,37 x6 x9 ) x11 0;

(0,48 x1 0,48 x2 0,48 x3 0,48 x 11. Д–630;

0,48x5 0,48x6 x10 ) x11 0.

Здесь переменные x7 x10 – суммарные простои машин по типораз мерам в пределах фактического срока x11 производства работ.

Получим следующую математическую модель задачи:

минимизировать линейную форму L 822 x1 1067,5x2 1307 x3 1749 x4 2003x 2263x6 119,5x7 207 x8 128x9 111x при условиях:

3,15x1 4,24 x2 5,33x3 4920 ;

3,23x4 3,72 x5 4,22 x6 2460;

0,12 x1 0,15x2 0,16 x3 1,78x4 2,07 x5 2,37 x6 1968;

0,48x1 0,48x2 0,48x3 0,48x4 0,48x5 0,48x6 984;

698;

x1 x 400;

x2 x x6 344;

x 0,32 x1 0,42 x2 0,53x 0,10 x7 x11 0;

0,65x4 0,74 x5 0,84 x 0,20 x8 x11 0;

0,03x1 0,04 x2 0,04 x3 0,45x4 0,51x5 0,57 x 0,25x9 x11 0;

0,24 x1 0,24 x2 0,24 x3 0,24 x4 0,24 x5 0,24 x 0,5 x10 x11 0.

Реализация этой модели позволяет получить следующее оптималь ное решение:

– искомые объёмы работ по разработке грунта в карьерах и переме щению его в насыпь на расстояние:

а) 200 м для комплекта машин с прицепным скрепером ДЗ– x1 698 изм. 69800 м3;

для комплекта машин с самоходным скрепером ДЗ– x4 0 изм.;

б) 300 м для комплекта машин с прицепным скрепером ДЗ– x2 304,81 изм. 30481м3;

для комплекта машин с самоходным скрепером ДЗ– x5 95,19 изм. 9519 м3;

в) 400 м для комплекта машин с прицепным скрепером ДЗ– x3 0 изм.;

для комплекта машин с самоходным скрепером ДЗ– x6 344 изм. 34400 м3;

– суммарные резервы времени машин в пределах планового срока выполнения работ:

а) скреперов прицепных ДЗ–12 y1 1793 ч или на одну машину 179,3 ч, при этом все машины в пределах расчётного срока выпол нения работ загружены полностью;

y2 896,5 ч или на одну машину б) скреперов самоходных ДЗ– 896, 179,3 ч, при этом все машины в пределах расчётного срока выпол нения работ загружены полностью;

в) бульдозеров ДЗ–54 y3 826,2 ч или на одну машину 826, 206,6 ч (из 492 ч), при этом в пределах расчётного срока выпол нения работ каждая машина будет простаивать 27,3 ч;

291, 145,92 ч, г) катков Д–630 y4 291,84 ч или на одну машину что вынуждает каждому катку работать с некоторой перегрузкой (в тече ние 33,38 ч сверх расчётного срока выполнения работ;

– суммарные простои из-за недогрузки в течение расчётного срока выполнения работ:

а) скреперов прицепных ДЗ–12 x7 0 ч;

б) скреперов самоходных ДЗ–11 x8 0 ч;

в) бульдозеров ДЗ–54 x9 109 ч или на одну машину 27,25 ч;

г) катков Д–630 x10 0 ч;

– расчётный срок выполнения работ x11 312,7 ч;

– минимальное значение целевой функции (затрат на выполнение работ в течение расчётного срока с учётом затрат от недогрузки машин min L 1882230 р.

Если учесть затраты от простоев по результатам реализации преды дущей модели, то суммарные затраты на выполнение работ составили бы 2337408,5 р.

Учебное издание Вербицкий Геннадий Мариянович ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАШИН В СТРОИТЕЛЬСТВЕ И ГОРНОМ ДЕЛЕ Учебное пособие Главный редактор Л. А. Суевалова Редактор Т. Ф. Шейкина Дизайнер обложки М. В. Привальцева Подписано в печать Формат 60х84 1/16.

Бумага писчая. Гарнитура «Таймс». Печать цифровая.

Усл. печ. л.. Тираж 100 экз. Заказ.

Издательство Тихоокеанского государственного университета.

680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

Отделоперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета.

680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.



Pages:     | 1 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.