авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
-- [ Страница 1 ] --

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ

МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

СБОРНИК ТЕЗИСОВ ЛУЧШИХ

ДИПЛОМНЫХ РАБОТ 2009

ГОДА

МОСКВА 2009

Данный сборник посвящен девяностолетнему юбилею

УДК 517.6 + 519.8

ББК 22 Александра Андреевича Самарского –

ученого с мировым именем, академика РАН, основоположника

С23

отечественной школы математического моделирования, создателя фундаментальной общей теории разностных схем, выдающегося педагога, воспитавшего не одно поколение известных ученых, активного организатора и яркого пропагандиста науки Сборник тезисов лучших дипломных работ 2009 года. М.:

Издательский отдел факультета ВМК МГУ (лицензия ИД № от 24.09.2001), 2009 – 205 страниц.

Редакционный совет сборника:

Е.И. МОИСЕЕВ, С.А. ЛОЖКИН, Б.И. БЕРЕЗИН, В.Н. ЛЫКОСОВ, С. М. НИКОЛЬСКИЙ, А.Н. ТОМИЛИН, А.В. ИЛЬИН, И.Г. ШЕВЦОВА В настоящий сборник вошли тезисы выпускных квалификационных работ, выполненных студентами факультета Вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В.

Ломоносова в 2009 году, представленные на конкурс лучших дипломных проектов.

Шевцова И.Г., Ильин А.В.

ISBN 5–89407–268– составление, оформление, 2009.

Издательский отдел факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ СБОРНИК ТЕЗИСОВ ЛУЧШИХ ДИПЛОМНЫХ РАБОТ 2009 ГОДА МОСКВА Данный сборник посвящается девяностолетию академика РАН Александра Андреевича САМАРСКОГО– ученого с мировым именем, академика РАН, основоположника отечественной школы математического моделирования, создателя фундаментальной общей теории разностных схем, выдающегося педагога, воспитавшего не одно поколение известных ученых, активного организатора и яркого пропагандиста науки Оглавление ОГЛАВЛЕНИЕ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ [ГРУППЫ 501,502] Расширение частотного диапазона аудио сигнала ЛЮБИМОВ НИКОЛАЙ АНДРЕЕВИЧ................................................................................................. Методы построения изображений расширенной глубины резкости МАТРОСОВ МИХАИЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ.

........................................................................................ Методы восстановления нелинейного источника в уравнении теплопроводности ПАВЕЛЬЧАК ИВАН АЛЕКСЕЕВИЧ.................................................................................................... Алгоритм восстановления трехмерных сцен СЕМЕЙКИНА ЕКАТЕРИНА ВИКТОРОВНА........................................................................................ Единственность определения зависящей от решения неоднородности в уравнении теплопроводности ЧУРБАНОВ ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ.......................................................................................... Компьютерные методы обработки медицинских видеоданных ЯТЧЕНКО АРТЁМ МИХАЙЛОВИЧ.................................................................................................... Численное моделирование двухкомпонентной оптической системы.

ДАНИЛИН ИВАН ВЛАДИМИРОВИЧ.................................................................................................. Моделирование соударения сверхзвуковых потоков газа с использованием суперкомпьютерного комплекса БАТЧИКОВ ПЕТР СЕРГЕЕВИЧ.......................................................................................................... Решение интегрального уравнения первого рода с дельта-образным ядром КОРСАКОВ МАКСИМ ВЛАДИМИРОВИЧ........................................................................................... Моделирование трехмерных турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости с применением графических процессоров САХАРНЫХ НИКОЛАЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ....................................................................................... КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И МОДЕЛИРОВАНИЯ Вычислительные алгоритмы интерполяции и экстраполяции в проблемах численного решения задач вариационной ассимиляции геофизических данных наблюдений ЗАХАРОВА НАТАЛЬЯ БОРИСОВНА................................................................................................... Численная реализация метода внеснной границы для моделирования вязкой несжимаемой жидкости в областях сложной конфигурации МОРТИКОВ ЕВГЕНИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ................................................................................................ Математическое моделирование механизмов патогенеза туберкулезной инфекции легких СЫТИН ЕВГЕНИЙ АНТОНОВИЧ....................................................................................................... КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ Критерий устойчивости однопараметрического семейства нелокальных разностных схем для уравнения теплопроводности БОРЗОВ АНДРЕЙ ГЕННАДЬЕВИЧ...................................................................................................... Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года Математическое моделирование развития социально-экологической ситуации современного крупного города на примере города Астана СПИРИН ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ.............................................................................................. КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Восстановление глубины сцены по ее изображениям СЕВРЮКОВ БОГДАН ГЕННАДЬЕВИЧ............................................................................................... Построение существенно различных решений обратной задачи магнитной диагностики тороидальной плазмы.

СУЧКОВ ЕГОР ПЕТРОВИЧ................................................................................................................ Нахождение оптимальных траекторий объектов на основе метода динамического программирования ЧЕРТОК АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ....................................................................................................... Численное моделирование молекулярных нанопереключателей ШУМКИН ГЕОРГИЙ НИКОЛАЕВИЧ................................................................................................. КАФЕДРА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ Исследование свойств нейронной сети нового типа и ее применение для распознавания и классификации растровых изображений ГРЕБЁНКИНИЛЬЯ ОЛЕГОВИЧ.......................................................................................................... Алгоритмы построения регуляторов,одновременно стабилизирующих дискретные линейные объекты второго порядка МИНЯЕВ СЕРГЕЙ ИГОРЕВИЧ........................................................................................................... Спиральные волны и диффузионный хаос в уравнении Курамото-Цузуки НИКИТИНА МАРИНА ЮРЬЕВНА...................................................................................................... Стабилизация систем управления с помощью понижения их динамического порядка РОДИЧЕНКО НИКИТА СЕРГЕЕВИЧ.................................................................................................. Структура бифуркационных диаграмм систем двумерных нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений РЯБКОВ ОЛЕГ ИГОРЕВИЧ................................................................................................................ КАФЕДРА ОБЩЕЙ МАТЕМАТИКИ Методы визуализации гиперповерхностей КОЛЕСНИКОВА ОЛЬГА СЕРГЕЕВНА................................................................................................ О четырех смешанных задачах для уравнения колебаний струны с граничными и нелокальными условиями первого и второго родов КУЛЕШОВ АЛЕКСАНДР АНДРЕЕВИЧ............................................................................................... О скорости сходимости спектральных разложений для обыкновенных дифференциальных операторов второго порядка МАРКОВ АЛЕКСЕЙ СЕРГЕЕВИЧ....................................................................................................... Исследование задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в некоторых областях с отклонением от характеристик НАЗАРОВА ИРИНА ЭРКИНОВНА...................................................................................................... Оглавление КАФЕДРА ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ [ГРУППЫ 511,512] Математическое моделирование динамики запутанности ядер в химических реакциях АКСЁНОВ БОРИС ЕВГЕНЬЕВИЧ....................................................................................................... Оценка эффективности систем вихревого прогноза при полетах летательных аппаратов ИЗВОЛЕНСКИЙ АНТОН СЕРГЕЕВИЧ................................................................................................ Дифференциальные методы оценки европейских опционов МУРАВЕЙ ДМИТРИЙ ЛЕОНИДОВИЧ................................................................................................ Свойства голосования по правилу большинства КОПНЫШЕВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ............................................................................................ Исследование задач математического моделирования стратегий управления демографическими процессами КРУГЛЯК ЛЮБОВЬ КОНСТАНТИНОВНА......................................................................................... Свойства голосования с правом вето МАШЕЧКИН АЛЕКСЕЙ ИГОРЕВИЧ.................................................................................................. Оптимальная организация налоговой инспекции при непрерывном распределении дохода налогоплательщиков в условиях коррупции НИКОЛАЕВ ПАВЕЛ ВАЛЕРЬЕВИЧ.................................................................................................... Исследование модели многоуровневой налоговой инспекции УРАЗОВ АНТОН СЕРГЕЕВИЧ............................................................................................................ КАФЕДРА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Вероятностная модель межрегиональных отношений в контексте поставок природного газа БОРИСОВА АНАСТАСИЯ ВИКТОРОВНА........................................................................................... Исследование и численный анализ некоторы нелинейных управляемых динамических систем ВИННИКОВ ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ.......................................................................................... Динамическая модель оптимального управления структурой общества ИВАНОВА МАРИЯ ВЛАДИСЛАВОВНА.............................................................................................. Игровые Модели энергетического рынка ИВАНОВА АННА ЕВГЕНЬЕВНА......................................................................................................... Решение задачи быстродействия для нелинейной управляемой системы, описывающей движение трехколесного робота с фазовыми ограничениями МАРШИНИН АЛЕКСЕЙ БОРИСОВИЧ............................................................................................... Исследование некоторых нелинейных задач оптимального управления ПУЧКОВА АЛЁНА ИГОРЕВНА........................................................................................................... КАФЕДРА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА Построение оптимального синтеза в одной линейной задаче с фазовыми ограничениями ЖУКОВ ДМИТРИЙ АНДРЕЕВИЧ....................................................................................................... Стабилизация на основе прогнозирующей модели дискретной динамической системы с помехой КАЛЯКИНА НАТАЛЬЯ АЛЕКСЕЕВНА............................................................................................... Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года Оптимальная ликвидация портфеля с использованием информации о глубине и релаксации рынка КОСТОВ ТЕОДОР ВЕСЕЛИНОВ......................................................................................................... Динамическое программирование в линейных системах с состояниями в виде распределений МАЗУРЕНКО СТАНИСЛАВ СЕРГЕЕВИЧ........................................................................................... КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Вероятностно-статистические задачи, возникающие при применении выборочных методов к анализу интернет-трафика.

ГАЙНАНОВА ИРИНА ВАЛЕРЬЕВНА.................................................................................................. Асимптотическая оценка постоянной в неравенстве Берри-Эссеена для распределений, не имеющих третьего момента.

ГАПОНОВА МАРГАРИТА ОЛЕГОВНА............................................................................................... Применение процессов леви для определения оптимального времени исполнения реальных опционов ЛОМАКИН НИКИТА АЛЕКСАНДРОВИЧ........................................................................................... Свойства статистик в модели коинтеграции ряда векторной авторегрессии РОМАНЮК ГЛЕБ ВИКТОРОВИЧ....................................................................................................... Анализ методов выявления экстремальных значений в рядах наблюдений ЧЕСНОКОВ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ........................................................................................... КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Скелетная сегментация линейчатых изображений АРГУНОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ.

.......................................................................................... Разрешимость и регулярность задач нечткой разметки точечных конфигураций ДОРОФЕЕВ НИКОЛАЙ ЮРЬЕВИЧ.................................................................................................... Анализ пространственной структуры данных магнитной энцефалографии КОРНИЛИНА ЕЛЕНА ДМИТРИЕВНА................................................................................................. Построение композитно-иерархических скрытых марковских................................................................ моделей для анализа поведения ТЕМЛЯНЦЕВ АЛЕКСАНДР ВАЛЕРЬЕВИЧ......................................................................................... Решение задачи восстановления регрессии на основе решений коллектива классификаторов ТКАЧЕВ ЮРИЙ ИГОРЕВИЧ.............................................................................................................. Сегментация формы пространственных изображений ХРОМОВ ДЕНИС ВАЛЕРЬЕВИЧ....................................................................................................... Логические алгоритмы классификации: проблема переобучения и применение в задачах медицинской диагностики ЦУРКО ВАРВАРА ВЛАДИМИРОВНА................................................................................................ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ [ГРУППЫ 518,519] Оценки сложности мультиплексорной функции в некоторых классах схем ВЛАСОВ НИКИТА ВАДИМОВИЧ..................................................................................................... Исследование сложности умножения в групповых алгебрах ЧОКАЕВ БЕКХАН ВАХАЕВИЧ......................................................................................................... Оглавление Метод предобуславливания для блочного алгоритма типа Ланцоша для решения задачи факторизации АЛЕХОВА ЕЛЕНА ЮРЬЕВНА.......................................................................................................... Свободные от сумм множества в группе Zp ПАВЛОВ АЛЕКСЕЙ ИГОРЕВИЧ....................................................................................................... Криптоанализ российского стандарта функции хэширования РУЧКИНА АНАСТАСИЯ АЛЕКСАНДРОВНА.................................................................................... КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦИИ СИСТЕМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ [ГРУППЫ 521, 522] Механизм симметричного удаленного вызова методов, основанный на высокоуровневом языке сериализации данных КЛЕМЕНКОВ ПАВЕЛ АНДРЕЕВИЧ.................................................................................................. Методы оценки эффективности значений параметров управления видеокодеком РАГУЛИНА КИРА ОЛЕГОВНА......................................................................................................... Алгоритм матирования видеопоследовательности СИНДЕЕВ МИХАИЛ СЕРГЕЕВИЧ.................................................................................................... Создание параллельного ядра анализа событий для системы обнаружения и предотвращения атак КАЗАЧКИН ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ................................................................................................ Разработка и реализация средства анализа результатов имитационного моделирования на основе методов нечткого поиска ЧЕРЕЙ МАКСИМ ВИТАЛЬЕВИЧ..................................................................................................... Обеспечение совместимости требований к информационному обмену при планировании с применением различных эвристик ШЕСТОВ ПЁТР ЕВГЕНЬЕВИЧ......................................................................................................... КАФЕДРА АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ЯЗЫКОВ [ГРУППЫ 524,525] Библиотечная поддержка объектно-ориентированной модели языка Рефал БРОНШТЕЙН ИГОРЬ ЕВГЕНЬЕВИЧ................................................................................................ Программируемый агент взаимодействия по протоколу передачи гипертекста ВЛАСЕНКО ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА............................................................................................. Методы и алгоритмы контроля доступа и автоматизации технической поддержки в сетях последней мили ФЕДОСЕЕВ ВАСИЛИЙ ОЛЕГОВИЧ................................................................................................. Программные средства поддержки компьютерного словаря буквенных и морфемных паронимов БЕЛОВА ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА...................................................................................................... Использование поисковых машин и ресурсов интернет для отбора терминов предметной области БОНДАРЕНКО ИГОРЬ ВЛАДИМИРОВИЧ........................................................................................ Программная поддержка языка лексико-синтаксических шаблонов LSPL НОСКОВ АЛЕКСЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ............................................................................................... Разработка и реализация модели специализированного режима использования мобильного телефона САНИН АЛЕКСЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ..................................................................................................... Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года КАФЕДРА СИСТЕМНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ [ГРУППЫ 527,528] Алгоритмы оптимизации программ, обеспечивающие снижение энергопотребления встраиваемых систем БАТУЗОВ КИРИЛЛ АНДРЕЕВИЧ..................................................................................................... Разработка статического межпроцедурного алгоритма управления напряжением на процессоре ЖУЙКОВ РОМАН АЛЕКСАНДРОВИЧ.............................................................................................. Исследование и реализация распределенного поиска на основе онтологий КУЗНЕЦОВ КОНСТАНТИН АЛЕКСАНДРОВИЧ............................................................................... Исследование методов построения транзакционной памяти с аппаратной поддержкой и без не МУЗЫЧЕНКО АЛЕКСАНДР ВИКТОРОВИЧ..................................................................................... Система автоматизированного распараллеливания Фортран-программ: анализ многомодульных программ КАТАЕВ НИКИТА АНДРЕЕВИЧ....................................................................................................... Разработка интерфейса пользователя пакета параллельных программ для задач электродинамики:

система анализа и визуализации ОСИПОВ АРТЕМ ВАЛЕРЬЕВИЧ....................................................................................................... Динамический контроль корректности OpenMP-программ СМИРНОВ АЛЕКСАНДР АНДРЕЕВИЧ............................................................................................. Исследование и разработка методов автоматического извлечения семантических отношений из текстов СЫСОЕВ АНДРЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ................................................................................................. ОТДЕЛЕНИЕ БАКАЛАВРОВ Моделирование распределений приращений финансовых показателей с помощью распределений экстремальных значений ДУЧИЦКИЙ ИГОРЬ АЛЕКСАНДРОВИЧ........................................................................................... Математическое моделирование развития городов СИМАКОВА ОЛЬГА КОНСТАНТИНОВНА....................................................................................... Разработка генератора должностных инструкций МАКСИМОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ.................................................................................... Распределенная система звукового вещания на основе датчиков присутствия ГРЕЧКА ДМИТРИЙ АНДРЕЕВИЧ..................................................................................................... Система мониторинга движения общественного транспорта МУХАМЕТДИНОВА ЛЮДМИЛА РАФИСОВНА................................................................................ Эффективное внедрение флэш-памяти в архитектуру реляционных СУБД.

ЖЕРЕБЦОВ КОНСТАНТИН АЛЕКСАНДРОВИЧ............................................................................... ОТДЕЛЕНИЕ МАГИСТРАТУРЫ Безопасная передача сообщений в сетях с использованием сетевого кодирования КОТОВ ИВАН ЕВГЕНЬЕВИЧ............................................................................................................ Оглавление Исследование параметров булевских функций, близких к нелинейности ОМАРОВ РУСТАМ РАМАЗАНОВИЧ................................................................................................. Оценка свойств тиражируемых программных продуктов СТЕЛЬМАШЕНКО ДАРЬЯ ЕВГЕНЬЕВНА......................................................................................... Анализ возможностей языка XACML и его использование в J2EE контейнерах ЧЭНЬ ЛИИН..................................................................................................................................... Предобработка биометрических данных на основе метода эмпирических мод ЧЭНЬ НИН....................................................................................................................................... ТЕМЫ ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, ЗАЩИЩЕННЫХ В 2009 ГОДУ (ОТДЕЛЕНИЕ СПЕЦИАЛИСТОВ)...... ТЕМЫ ДИПЛОМНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ, ОКОНЧИВШИХ ОБУЧЕНИЕ В 2006/2007 ИЛИ 2007/2008 УЧЕБНЫХ ГОДАХ........................................................................................................... ТЕМЫ ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, ЗАЩИЩЕННЫХ В 2009 ГОДУ (ОТДЕЛЕНИЕ БАКАЛАВРОВ)............ АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ............................................................................................................ Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года РАСШИРЕНИЕ ЧАСТОТНОГО ДИАПАЗОНА АУДИО СИГНАЛА Любимов Николай Андреевич Студент кафедры математической физики e-mail: lubimov.nicolas@gmail.com Научный руководитель – к.ф.-м.н. Лукин Алексей Сергеевич С растущей потребностью в цифровом широкоформатном теле- и радиовещании возникает необходимость в улучшении качества передаваемого звукового сигнала при малом «битрейте» - скорости передачи данных по цифровому каналу. Используемые на сегодняшний день системы сжатия аудио данных, такие как MPEG Layer 3 (mp3) и Vorbis (ogg), нуждаются в развитии новых технологий, улучшающих воспринимаемое качество сигнала после работы алгоритмов декодирования. Одной из таких технологий стала технологий Расширения Спектральной Полосы (Spectral Band Replication - SBR) [3], которая позволила увеличить эффективность аудио кодирования на 50%. На сегодняшний день данная технология широко используется во многих систем широкоформатного вещания, например, таких как XM Satellite Radio и Digital Radio Mondiale [4].

Суть технологии SBR состоит в следующем. В отличие от стандартных алгоритмов сжатия аудио данных, кодированию подвергаются лишь определнный диапазон в области низких частот. Высокие частоты достраиваются декодирующим устройством при помощи специального адаптивного алгоритма генерации с использованием дополнительной информации, представленной в аудио потоке.

В данной работе рассмотрены методы Расширения Частотного Диапазона (РЧД) аудио сигнала, позволяющие достраивать спектр сигнала на высоких частотах без использования дополнительной информации о генерируемом диапазоне. Основой метода является грубая генерация высокочастотного спектра при помощи нелинейного искажения входного сигнала и последующее формирование амплитудной огибающей спектра высоких частот на основе модели взвешенных кластеров [7].

Применение методов РЧД в мобильной и IP-телефонии позволит улучшить качество и разборчивость воспроизводимой речи независимо от типа кодека, используемого для голосовой связи. Не требующая дополнительных затрат технология РЧД доступна для реализации на любом цифро-аналоговом преобразователе звуковой карты мобильного телефона или ПК в качестве алгоритма предварительной обработки воспроизводимого сигнала.

Также в рамках коммерческого использования технологии РЧД следует отметить создание новых спецэффектов для звуковой обработки сигнала: восстановление качества Кафедра МФ испорченного сигнала, придание эффекта яркости («brightness») и полноты звучания музыкальной композиции за счт обогащения сигнала гармониками.

В рамках поставленной задачи были проведены ряд тестов и дан сравнительный анализ оценок качества существующих методов [6, 8] и разработанного метода РЧД. Для полноты анализа были разработаны оценки погрешности генерации высокочастотного диапазона сигнала как в объективных (евклидово расстояние между генерируемым и исходным спектром), так и в субъективных (акустический тест с независимыми слушателями) метриках. На основе этих оценок было показано преимущество разработанного метода по сравнению с существующими методами РЧД. По итогам работы готовится публикация на международной конференции.

Литература [1]. Eric Larsen, Ronald M. Aarts “Audio Bandwidth Extension. Application of Psychoacoustics, Signal Processing and Loudspeaker Design, November [2] Martin Jacklin et al. “MPEG-4. The Media Standart, Mpeg4 Industry Forum, November [3] Martin Dietz, Lars Liljeryd et al. “Spectral Band Replication, a novel approach in Audio Coding”, Audio Engineering Society 112-th convention, Munich, [4] Per Ekstrand “Bandwidth Extension of Audio Signals by Spectral Band Replication”, Proc 1st IEEE Benelux on MPCA Workshop, Belgium, [5] Л. Рабинер, Б. Гоулд «Теория и применение цифровой обработки сигналов», Изд.

«Мир», Москва [6] Eric Larsen, Ronald Aarts, Michael Danessis Efficient High-Frequency Bandwidth Extension of Music and Speech, Audio Engineering Society 112-th convention, Munich, [7] Neil Gershenfeld, Cluster-Weighted Modeling: Probabilistic Time Series Prediction, Characterization and Synthesis, Nature of Mathematical Modeling, MIT Press, 1998, Ch. 15, pp.

365- [8] Arttu Laaksonen “Bandwidth Extension in High-Quality Audio Coding, Helsinki University of Technology, 2005, PhD Thesis Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ РАСШИРЕННОЙ ГЛУБИНЫ РЕЗКОСТИ Матросов Михаил Александрович студент кафедры математической физики e-mail: fsgs2k@gmail.com Научные руководители – к.ф.-м.н. Игнатенко Алексей Викторович, к.ф.-м.н. Крылов Андрей Серджевич В дипломной работе рассматривается задача построения изображений расширенной глубины резкости (мультифокус-изображений). Глубина резкости оптической системы — это диапазон расстояний от плоскости чувствительного элемента (матрицы) до объектов сцены, внутри которого получаемые на матрице объекты или части объектов имеют высокую резкость. Глубина резкости может меняться от очень большой (панорамные объективы) до очень маленькой (несколько десятков микрон для оптических микроскопов). Задача построения мультифокус-изображений актуальна при использовании оптических систем с малой глубиной резкости, например, для микроскопов. Требуется построить изображение, визуально мало отличающееся от изображения с большой глубиной резкости, из набора изображений с малой глубиной резкости, выполненных с различной фокусировкой системы.

В работе приводится формализация постановки задачи и проводится анализ решений в этой области. По результатам проведенного анализа предложено решение поставленной задачи на основе существующего подхода [1], при котором исходные изображения разбиваются на суперпиксели (регионы). Разработан ряд усовершенствований метода, позволяющих уменьшить число артефактов на результирующем мультифокус-изображении и увеличить скорость его построения.

Предложенный метод был реализован в среде MATLAB. С помощью него были получены результаты для реальных данных. Показан значительный прирост качества и скорости его работы за счет предложенных усовершенствований.

Планируется внедрение предложенного метода в программный продукт, используемый для улучшения качества изображений, полученных с помощью цифрового микроскопа.

Литература D. Fedorov, B. Sumengen, B. S. Manjunath, Multi-focus imaging using local focus 1.

estimation and mosaicking, IEEE International Conference on Image Processing, pp. 227– 231, 2006.

Кафедра МФ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ИСТОЧНИКА В УРАВНЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Павельчак Иван Алексеевич студент кафедры математической физики e–mail: pavelchaki@gmail.com Научный руководитель – профессор Денисов Александр Михайлович Дипломная работа посвящена численным методам восстановления нелинейного источника в уравнении теплопроводности. Эта обратная задача актуальна для исследования математических моделей в биологии, химии и других науках. Разработаны и реализованы два численных метода решения обратной задачи для одномерного нелинейного уравнения теплопроводности. Первый метод основан на автоволновом приближении решения задачи Коши для уравнения теплопроводности, второй метод базируется на приближении неизвестного источника многочленами Бернштейна.

Проведены вычислительные эксперименты по восстановлению различных функций источника и влиянию погрешности в исходных данных на результат работы методов. Оба метода достаточно точно восстанавливают некоторый класс функций источника, ограничения на который взяты из моделей биологии. При этом каждый метод имеет свои особенности. Метод автоволнового приближения требует дополнительной информации о функции источника либо дополнительных измерений, а также более чувствителен к погрешности. Его преимуществом является то, что обладает малой вычислительной сложностью. Метод приближения многочленами Бернштейна требует гораздо большего количества вычислений, но менее чувствителен к погрешности и лучше восстанавливает функцию источника.

Литература 1. Fisher R. A.. The Wave of Advantageous Genes. – Ann.Eugenics 7,355-369, 1937.

2. Murray J. D.. Mathematical Biology. – Springer NY, 1993.

3. Колмогоров А. Н., Петровский И. Г., Пискунов Н. С.. Исследование уравнения диффузии, соединнной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме. – Бюлл. МГУ, Секция А. Математика и механика, 1937, т. 1, вып. 6, с. 1-26.

Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ СЦЕН Семейкина Екатерина Викторовна студентка кафедры математической физики e–mail: semeikinae@gmail.com Научный руководитель – с.н.с., к.ф.-м.н. Юрин Дмитрий Владимирович Целью настоящей работы является построение трехмерной модели сцены по е двумерным проекциям (фотографиям), полученным при неизвестном положении и ориентации камер и неизвестных внутренних параметрах камеры. Восстановление трехмерных сцен применяется в различных приложениях виртуальной реальности.

Если считать, что сцена состоит из точек, то каждой такой трехмерной точке сцены (неизвестной) соответствует е проекция на изображение. Задача состоит в том, чтобы найти на имеющихся изображениях точки, отражающие структуру сцены, - характеристические точки;

установить, какие из этих точек на разных изображениях соответствуют одним и тем же точкам сцены;

восстановить их трехмерные координаты и положения камер.

Упрощенная схема алгоритма выглядит следующим образом 1. Поиск характеристич. точек и их векторов признаков 2. Установление предварит. 3. Выбор надежных соответствий соответствий 5. Выбор соответствий, удовл. 4. Поиск фундаментальной матрицы эпиполярным ограничениям по точкам через гомографии 6. Автоматическая калибровка камер 7. Проективное восстановление 8. Метрическое восстановление 9. Построение VRML модели 1. Для поиска характеристических точек используется метод SIFT [1], являющийся наиболее эффективным на сегодняшний день. В качестве особенностей на изображениях находятся пятна различных масштабов. Вектор признаков особенности состоит из статистических характеристик градиентов в окрестности точки.

2. Предварительный набор соответствий между особенностями на двух изображениях строится на основе расстояний между векторами признаков характеристических точек 3. Затем из этих соответствий выбирается часть «надежных», отвечающих более жестким требованиям на близость векторов признаков. Это необходимо, так как для первого этапа нахождения фундаментальной матрицы нужно исключить как можно больше ложных соответствий.

4. Так как, даже используя признаки с хорошей отличительной способностью, нельзя установить соответствия с необходимой степенью надежности, необходимо наложить дополнительные геометрические ограничения на расположение на кадрах отвечающих друг другу точек. Фундаментальная матрица (ФМ) F задает ограничение на то, что точка x' второго кадра, соответствующая точке x первого, должна лежать на линии l Fx (координаты точек здесь и далее - однородные). В дипломной работе реализовано два варианта поиска ФМ: через гомографии и по поточечным соответствиям. Эти соответствия содержат погрешности в координатах точек, и часть соответствий установлена ошибочно и должна быть исключена из вычислений. Для этого применяется робастный статистический алгоритм RANSAC [2], внутри которого итеративно применяется DLT-алгоритм [2] решения СЛАУ, основанный на сингулярном разложении матриц.

Кафедра МФ 5. Из набора предварительных соответствий выбираются точки, удовлетворяющие эпиполярным ограничениям, которые задаются с помощью ФМ. По новому набору соответствий ФМ итеративно уточняется.

6. K diag f, f, 1 - калибровочная матрица [2], содержащая на диагонали фокусное расстояние камеры f. С е помощью от ФМ можно перейти к существенной (СМ):

E K T FK. Известно, что два из сингулярных чисел i СМ должны быть равны, а третье равно нулю. Это свойство приводит к следующей задаче минимизации для нахождения фокусного расстояния: f 1.

arg min 1 7. Следующим этапом является проективное восстановление, то есть определение 3D координат точек с точностью до проективного преобразования трехмерного пространства.

Матрица камеры P – это матрица, с помощью которой производится проектирование из трехмерного пространства на плоскость изображения. Матрица первой камеры может быть выбрана в каноническом виде: P I | 0. Для матрицы второй P ' камеры по СМ находится возможных варианта, выбор среди которых осуществляется путем проверки, что восстановленные точки лежат впереди обеих камер.

3D координаты X точек находятся [2] из системы x PX, x' P' X.

8. На этапе метрического восстановления находится преобразование ректифицирующей гомографии H. Если применить это преобразование к матрицам камер, а обратное - к найденным на предыдущем этапе трехмерным точкам x PHH 1 X, то новые координаты будут восстановлены с точностью до преобразования подобия сцены.

9. Полученная модель представляется в формате VRML (Virtual Reality Modeling Language - язык моделирования виртуальной реальности).

Рис.1. Пример пары изображений Рис.2. Восстановленные точки, Рис.3. Текстурная модель, (две книги под прямым углом друг к другу) вид сбоку вид спереди Алгоритм был реализован на языке С++. Тестирование показало, что большая часть характеристических точек восстанавливается верно, и погрешность координат таких точек невелика. Неверно восстановленные точки составляют менее 2х процентов от общего числа восстановленных точек. Алгоритм не накладывает существенных ограничений на ракурсы съемки, с которых должны быть сделаны снимки, на масштаб, в котором снимается сцена, и умеренные изменения освещения. Кроме того, для работы алгоритма не требуется проведение каких-либо предварительных калибровочных съемок.

[1] D.G.Lowe Object recognition from local scale-invariant features//ICCV1999-P.1150-1157.

[2] R. Hartley, A. Zisserman Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge University Press 2004, 672 p., ISBN:

Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года ЕДИНСТВЕННОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ РЕШЕНИЯ НЕОДНОРОДНОСТИ В УРАВНЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Чурбанов Дмитрий Владимирович студент кафедры математической физики e–mail: dmitriychurbanov@mail.ru Научный руководитель – доцент Щеглов Алексей Юрьевич Квазилинейные уравнения параболического типа описывают широкий спектр физических процессов (распространение тепла при больших температурах, электронная и ионная теплопроводность в плазме и т.д.). Часто в приложениях возникают задачи, требующие определить параметры таких процессов при дополнительной информации.

В ряде работ Музылева Н.В. и Дрожжиной О.В. были исследованы параболические уравнения с нелинейностями, зависящими от решения рассматриваемых уравнений. В данной работе предлагается искать правую часть уравнения, зависящую от производной решения по пространственной переменной. Пусть функция удовлетворяет следующей задаче, в которой определяется :

с дополнительным условием.

Такая постановка видимо ранее не исследовалась. Для доказательства единственности определения пары функций на заданные условия накладываются дополнительные ограничения по гладкости и монотонности, что позволяет продифференцировать уравнение по. Правая часть предполагается кусочно аналитической и известной на начальных данных (а именно на отрезке ). На основе перечисленного определяются условия, обеспечивающие единственность решения и доказывается теорема единственности решения обратной задачи. На этой базе строится итерационный метод решения обратной задачи. Правая часть представляется в виде конечного ряда функций. Здесь фиксируется для обеспечения непрерывности, а коэффициенты определяются в ходе итерационного процесса минимизации невязку. Для данного метода были проведены разнообразные численные эксперименты для различного числа восстанавливаемых параметров и для различных исходных данных. Оказалось, что шаг сетки практически не влияет на качество вычислений, в отличие от заданной правой части и граничных условий. К примеру, при всегда считалось быстрее, нежели чем при. При увеличении числа искомых параметров заметно нарастание Кафедра МФ погрешности. Итак, вычислительные эксперименты подтверждают правильность условий, обеспечивающих единственность задачи.

Литература 1. Музылев Н.В. Теоремы единственности для некоторых задач теплопроводности.

- ЖВМ, 1980, Т.20, №2.

2. Дрожжина О.В. Метод численного восстановления коэффициентов в квазилинейном параболическом уравнении теплопроводности. - Вест. Моск. Ун-та, Сер. 15, 2003, №2.

3. Щеглов А. Ю. Обратная задача для квазилинейного уравнения теплопроводности.

- Вест. Моск. Ун-та, Сер. 15, 1987,№2.

4. Ладыженская О.А. Солонников В.А. Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. –Москва, Наука, 1967.

5. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. - Москва, Мир, 1967.

Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ МЕДИЦИНСКИХ ВИДЕОДАННЫХ Работа удостоена диплома III-ей степени Ятченко Артм Михайлович студент кафедры математической физики e–mail: shefshifer@mail.ru Научный руководитель – доц. Крылов Андрей Серджевич Дипломная работа посвящена разработке компьютерных методов двухмерной и трехмерной визуализации и анализа медицинских изображений и видеоданных для задач ультразвуковой диогностики сердечной мышцы и подготовки визуальных данных системы кровеносных сосудов печени для планирования хирургической операции.

Были рассмотреные следующие применения разработанных методов:

Отслеживание движения стенки левого желудочка сердечной мышцы в задаче ультразвуковой диагностики сердечной мышцы.

Сегментация построенных трехмерных изображений сосудов печени для планирования хирургической операции по пересадке фрагментов печени.

Для решения задачи отслеживания стенок левого желудочка сердечной мышцы были применены вариационные методы анализа оптического потока для приближенного вычисления движения стенок сердца, вероятностные численные методы для уточнения оптического потока и методы машинного обучения для локализации контуров желудочка [1].

Для решения задачи трехмерной визуализации кровеносных сосудов печени при планировании хирургической операции использовался алгоритм скелетизации для нахождения скелета сосудов, ряд алгоритмов на графах для анализа и сегментации скелета, методы объемной визуализации для отображения результатов [2].

a) b) c) Кафедра МФ Рисунок 1: Трехмерная визуализация: (a) – входных объемных данных, (b) – сегментированных сосудов печени, (c) – сегментированных областей омывания печени.

Методы были оптимизированы под выполнение на персональном компьютере, реализованны на платформе.NET и встроены в станцию обработки и анализа медицинских данных АРИС MultiVox 5.5. Трехмерная визуализация объемных данных была реализована с использование языка HLSL и адаптирована под выполнение на графическом адаптере персонального компьютера, поддерживающего шейдеры версии 3 [3] (см. Рисунок 1).

Испытания работы алгоритмов проводились в Российском Научном Центре Хирургии РАМН (лаборатории нагрузочных тестов и абдоминальных методов исследования) и показали их пригодность для использования в качестве диагностических инструментов.

Полученные при использовании разработанного алгоритма сегментации сосудов печени клинические результаты были представлены совместно с сотрудниками ГУ Российский научный центр хирургии им.Б.В. Петровского РАМН, Москва в докладе на ХХ Всероссийском радиологическом съезде 26-28 мая 2009г. г. Москва. [4] Литература 1. Comaniciu, D., Zhou, X.S., Krishnan, S. Robust real-time myocardial border tracking for echocardiography: An information fusion approach. In: IEEE Trans. Medical Imaging.

(2004) V.23, n.7, p. 849- 2. Selle D., Preim B., Schenk A., Peitgen H.-O. Analysis of vasculature for liver surgical planning. Medical Imaging, IEEE Transactions on Volume 21, Issue 11 (Nov. 2002) p.

1344 – 3. Klaus Engel, Martin Kraus, Thomas Ertl. High-Quality Pre-Integrated Volume Rendering Using Hardware-Accelerated Pixel Shading. Proceedings of the ACM SIGGRAPH/EUROGRAPHICS workshop on Graphics hardware. (2001) p. 9- 4. Ховрин В., Камалов Ю.Р., Ким Е.Ф., Филин А.В., Гаврилов А.В., Архипов И.В., Ятченко А.М. Первый опыт применения отечественной рабочей станции MultiVox 2D/3D для оценки ангиоархитектоники печени у потенциальных родственных доноров фрагментов печени. Тезисы докладов ХХ Всероссийского радиологического съезда. (2009) стр. 53- Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года МОДЕЛИРОВАНИЕ СОУДАРЕНИЯ СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКОВ ГАЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СУПЕРКОМПЬЮТЕРНОГО КОМПЛЕКСА Батчиков Петр Сергеевич студент кафедры математической физики e–mail: batchikov@mail.ru Научный руководитель – д.ф.м.н. Лебедев Михаил Глебович Задача об обтекании источника равномерным потоком является классической задачей динамики несжимаемой жидкости [1].

В случае сжимаемого газа данная задача исследована гораздо менее подробно. Первое численное решение задачи о соударении сверхзвуковых равномерного и радиального потоков газа, в рамках невязких уравнений Эйлера, было получено в работе [2] при помощи известного метода Бабенко-Русанова [3]. Однако решение [2] было получено лишь для лобовой области взаимодействия. Что касается течения в хвостовой области взаимодействия, то оно обладает гораздо более сложной структурой и для его численного моделирования неизбежно применение метода сквозного счета, что в свою очередь связано с большими вычислительными затратами.

В данной работе осесимметричная задача о взаимодействии равномерного и радиального сверхзвуковых потоков газа в хвостовой области их взаимодействия решается методом С. К. Годунова [4]. При этом численное решение, полученное в [2] для лобовой области, используется в качестве граничного условия на входной границе прямоугольной расчтной области. Граничные условия включают также условия симметрии и так называемые мягкие граничные условия на выходных границах области. В большинстве расчтов моделирование задачи проводилось в следующей расчетной области:

и на равномерной сетке (1150x750) со сторонами ячеек: deltaX = 0.013, deltaY = 0.013. В качестве базового варианта рассмотрен случай обтекания гиперзвукового источника равномерным потоком с числом Маха ;

показатель адиабаты.

Реализация метода сквозного счета С.К. Годунова написана на языках С++ и С#, в ходе которой была смоделирована и разработана структура данных, полученных в результате решения задачи о соударении сверхзвуковых потоков газа в хвостовой области их взаимодействия, для удобства визуализации. Программа, написанная на языке С++ отлажена для работы на суперкомпьютерном комплексе IBM eSeries p690 («Регатта») и распараллелена с помощью технологии OpenMP. Программа, написанная на языке С#, предназначается для оптимального моделирования задачи на современных персональных компьютерах и использует другой метод для инициализации параллельных вычислений. Для удобной работы с программой, написанной на языке С#, создан многофункциональный пользовательский интерфейс для отображения визуального ряда, численных результатов в любой момент времени и всевозможной работы с данными. Также, на указанных выше языках, написаны скрипты, которые формируют данные для последующей визуализации в виде одномерных графиков значений величин в выделенной точке расчтной области в зависимости от времени. Для визуализации численных результатов в виде изолиний в чрно белом и цветном вариантах, а также изображений линий тока были использованы: язык Python, функции Matplotlib и NCAR Command Language соответственно.

Кафедра МФ Использование многопроцессорной системы IBM eSeries p690 («Регатта») позволило провести расчты с приемлемой точностью и сократить время счета в несколько раз. В качестве средства для написания параллельных программ использовалась технология OpenMP. В результате были распараллелены все основные циклы по направлению X и по направлению Y, а также добавлен код для синхронизации нитей в конце расчта одного шага по времени. Таким образом, удалось сократить время расчта задачи на сетке 1150х750 на порядок по сравнению с однопроцессорной реализацией (с 219 404 секунд до 46 437 секунд для этой сетки и при заданном времени расчта, равном 200). Расчты проводились с использованием шестнадцати процессоров. Для сравнения вычислительной мощности и конечных результатов была распараллелена программа, написанная на языке С# для работы на современных персональных компьютерах. Для распараллеливания последовательного кода использовалось: using System.Threading. Расчты проводились с помощью системы Intel® Core™2 Quad CPU Q6600 @ 2.40GHz с 4 процессорами. Выполняя программу при полной нагрузке всех процессоров, удалось сократить время расчта задачи на сетке 1150х750 в 3.25 по сравнению с однопроцессорной реализацией (с 219 404 секунд до 70 секунд для этой сетки и при заданном времени расчта, равном 200).

В связи с тем, что задача о соударении двух сверхзвуковых потоков газа в хвостовой области их взаимодействии решается методом установления при, выбор начальных данных особо не влияет на развитие процесса во времени, поэтому начальные данные должны быть выбраны так, чтобы задача сходилась. В нашем случае, в начальный момент времени, внутри расчтной области, газодинамические параметры задаются путм переноса значений с левой границы расчтной области на все узлы сетки параллельно оси симметрии.

В результате численных расчтов и анализа полученных численных решений имел место факт установления. Анализ полученных численных решений позволил выявить сложную структуру течения в хвостовой области взаимодействия, включающую множественные интерферирующие ударные волны и другие поверхности разрыва, а также развитую область вихревого течения с противотоком в окрестности оси симметрии. Весьма любопытной особенностью течения оказалось наличие развитой приосевой области противотока, т.е. вихревого образования, внутри которого скорость встречного течения достигает сверхзвуковых значений. Отражение падающей внутренней ударной волны от оси симметрии оказывается значительно более сложным, чем хорошо известные из экспериментов и расчтов регулярное и маховское отражения. В нашем случае образуется структура, состоящая из падающей ударной волны, конической ударной волны с вершиной на оси симметрии и соединяющего их мостообразного скачка уплотнения.

Литература [1] Кочин Н.Е., Кибель И.А. Розе Н.В., Теоретическая гидромеханика Т1.

М.: Физматгиз. 1963.

[2] Лебедев М.Г., Сандомирская И.Д. Встречное взаимодействие сверхзвуковых невязких потоков газа // Вычислительные методы и программирование. Вып. 34. М.: Изд-во МГУ, 1981.


[3] Бабенко К.И., Русанов В.В. Разностные методы решения пространственных задач газовой динамики // Труды II Всесоюзного съезда по механике. Обзорные доклады. Вып. 2. М.: Наука, 1965.

[4] Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов.

«Наука», М.: 1976.

Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

Данилин Иван Владимирович студент кафедры математической физики e-mail: danilin.iv@gmail.com Научный руководитель – профессор Разгулин Александр Витальевич В данной работе исследуется модель среды, реализованной на основе двухкомпонентной нелинейной оптической системы. Экспериментальное исследование подобных систем сопряжено с определенными трудностями, поэтому предложен метод численного моделирования такой системы с возможностью варьирования ее параметров. Динамика таких сред описывается системой двух нелинейных уравнений [1] типа реакция-диффузия [2]:

, ( 1), где – коэффициенты диффузии, - времена релаксации.

Интерес представляет система с существенно различными временами релаксации и пространственным разрешением:

Система рассматривается в круге с граничными условиями 3-го рода в окрестности стационарных пространственно-однородных решений :

Основой метода решения задачи является численный метод решения уравнения Гельмгольца в круге. Используется метод спектрального разложения по угловой переменной и симметричная разностная схема по радиальной в сочетании с итерационным процессом для разрешения нелинейности. В работе исследованы несколько различных разностных схем: схема 2-го порядка с дополнительным условием в полюсе системы координат;

схемы 2-го и 4-го порядка на сетке со смещением, позволяющая избавиться от дополнительных искусственных условий в нуле.

Наилучшую точность по результатам тестирования показала схема 4-го порядка;

схема 2-го порядка на смещенной сетке оказалась лучше схемы с искусственным условием в нуле. По времени схема показывает более высокую по сравнению с чисто явной/неявной схемой точность.

С помощью реализованного графического интерфейса было проведено исследование динамики системы. В зависимости от параметров и выбора стационаров выявлены следующие особенности поведения системы:

стремление к стационарам стабилизация в окрестности стационаров с сохранением формы (рис. 1) Кафедра МФ Рис. Динамика системы при 1.

периодические равномерные и затухающие колебания системы (рис. 2) Рис. 2. Динамика системы при Дополнительно была исследована возможность применения графических процессоров (GPU) для решения задач подобного типа. Аппроксимация дифференциальных уравнений на сетке - в частности, представленный метод решения задачи - обладает высокой степенью параллелизма на каждом из этапов (дискретизация функций по узлам сетки, преобразование Фурье, решение СЛАУ), что позволяет эффективно использовать мощности массово-параллельной архитектуры графического процессора. В качестве программно-аппаратной архитектуры использовалась модель nVidia CUDA. Тестирование проводилось на видеокарте nVidia GTX260 и процессоре Intel Core2Duo E6400. Результаты тестирования показывают, что благодаря использованию графического процессора удается получить ускорение в десятки раз (табл. 1).

3 6 1 2x32 4x64 28x128 56x Ускорение 9 1 3, раз.7x 5.9x 4.3x 02.3x Табл. 1. Сравнительная производительность CPU и GPU реализаций, ускорение GPU vs. CPU Алгоритмы решения уравнения Гельмгольца общего вида с граничными условиями различных типов, встречающегося во многих задачах математической физики, были оформлены в виде динамической библиотеки. Реализованы алгоритмы для CPU и GPU.

1. Рахманов А. М., Воронцов М. А., Попова А. П., Шмальгаузен В. И.

Оптическая модель двумерной активной среды // Квантовая электроника, т.19, №7, c.643-645, 2. John G. Alford, Giles Auchmuty. Rotating wave solutions of the FitzHugh-Nagumo equations // Mathematical Biology, Vol. 53: pp. 797–819, Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО РОДА С ДЕЛЬТА ОБРАЗНЫМ ЯДРОМ Корсаков Максим Владимирович студент кафедры математической физики e–mail: maxim.korsakov@gmail.com Научный руководитель – профессор Дмитриев Владимир Иванович Дипломная работа посвящена разработке и исследованию методов решения интегральных уравнений первого рода с дельта-образным ядром, зависящим от параметра.

В работе предлагается метод решения интегральных уравнений первого рода с ядром типа дельта-функции. Метод основан на статье А.Н. Тихонова и А.А. Самарского «О разложении по параметру интегралов с ядром типа дельта-функции» [1], в которой рассматривается асимптотический метод разложения соответствующих интегралов. На основе данного метода разложения интегралов предлагается перейти от интегрального уравнения первого рода к дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами.

При переходе от интегрального уравнения к дифференциальному приближенное численное решение исходного уравнение находится при помощи стандартных методов решения дифференциальных уравнений без существенных проблем.

Данный метод был опробован на конкретном примере с ядром Пуассона. Метод показал прекрасную точность, возрастающую с уменьшением параметра.

Был рассмотрен итерационный метод решения интегральных уравнений первого рода [2]. На основе этого метода и метода перехода к дифференциальным уравнениям был предложен комбинированный метод. Его суть заключается в использовании для итерационного метода в качестве первого приближения решение соответствующего дифференциального уравнения.

Комбинированный метод показал прекрасные результаты при нахождении приближенного численного решения интегрального уравнения первого рода с дельтаобразным ядром даже при достаточно больших значениях параметра и минимальном количестве итераций.

Литература 1. Тихонов А.Н. «Избранные труды А.Н. Тихонова» - М.: МАКС Пресс, 2. Дмитриев В.И., Сальников Р.В. «Итерационный метод решения интегральных уравнений первого рода»: «Прикладная математика и информатика №15» - М.: МАКС Пресс, Кафедра МФ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ Работа удостоена диплома I-ей степени Сахарных Николай Александрович студент кафедры математической физики e–mail: nikolai.sakharnykh@gmail.com Научные руководители – профессор д.ф.м.н. Пасконов Вилен Михайлович, к.ф.м.н. Березин Сергей Борисович Дипломная работа посвящена применению новых технологий графических процессоров для моделирования трехмерных нестационарных турбулентных течений вязких жидкостей.

В работе был проведен обзор основных подходов к моделированию турбулентностей, поставлена задача и выведена система полных уравнений, описывающих движение жидкости [1]. Предложен численный метод покоординатного расщепления [2] и его эффективная реализация в программной модели NVDIA CUDA [3] для массивно-параллельной архитектуры графических процессоров. На поставленной задаче проведен сравнительный анализ производительности архитектур новых многоядерных процессоров от Intel, суперкомьютера и графического процессора Было IBM Regatta NVIDIA Tesla.

продемонстрировано преимущество графических процессоров по сравнению с другими архитектурами, за счет которого удается получать результаты расчетов в десятки раз быстрее. С помощью графических процессоров были получены новые результаты при различных начальных и граничных условиях. Проведен анализ и выявлены некоторые закономерности, также подтверждены старые результаты, которые были получены в других работах [2].

Показана эффективность применения мощностей графических процессоров для решения сложных задач математической физики на примере задачи моделирования турбулентных течений.

Литература 1. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. – Москва, Мир, 1991, Том 2.

2. Пасконов В. М., Березин С. Б., Корухова Е. С. Динамическая система визуализации для многопроцессорных компьютеров с общей памятью и ее применение для численного моделирования турбулентных течений вязких жидкостей. – Москва, Вестник МГУ, 2007.

3. NVIDIA Corporation. NVIDIA CUDA Programming Guide. – June 2008, Version 2. Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ В ПРОБЛЕМАХ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВАРИАЦИОННОЙ АССИМИЛЯЦИИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ Работа удостоена диплома II-ей степени Захарова Наталья Борисовна студентка кафедры вычислительных технологий и моделирования e–mail: zakharova_nb@mail.ru Научный руководитель – профессор Агошков Валерий Иванович В последние годы непрерывно возрастает интерес к задачам ассимиляции (усвоения) и обработки данных наблюдений. Эти задачи и методы их решения широко применяются в науках о Земле. Наибольшие приложения они получили в метеорологии и океанологии, где данные измерений основных физических полей атмосферы и океана ассимилируются в математических моделях с целью получения начальных условий (или других параметров модели) или с целью более адекватного воспроизведения реальных физических процессов и осуществления их прогноза.

Математические модели геофизической гидродинамики строятся на основе общих законов гидродинамики, базирующихся на законах сохранения массы, момента, энергии (и т.п.) и представляют собой системы нелинейных уравнений в частных производных. Эти уравнения необходимы для описания и предсказания эволюции моделируемых физических процессов, но не достаточны. Часто требуется дополнительная информация о модели (например, начальные условия, неизвестные параметры модели, функции граничных условий и др.). Таким образом, возникает проблема решения сложных обратных задач или задач управления, в которых роль дополнительных переменных или управляющих параметров играют неизвестные параметры модели или некоторые из коэффициентов (функций), входящих в математическую модель. Для замыкания возникающей математической задачи необходимо привлекать дополнительную информацию. Этой дополнительной информацией являются оперативные данные наблюдений.


Чтобы связать эти источники информации и затем решить поставленные обратные задачи (задачи управления), а в последующем и предсказать состояние характеристик моделируемых физических процессов, вводят специальные постановки задач вариационной ассимиляции данных и разрабатывают специальные методы решения этих задач, базирующиеся на теоретических знаниях из различных разделов математики, информатики и методов вычислительной математики.

Среди методов вычислительной математики, применяемых для решения задач усвоения данных наблюдений, значительную роль играют методы интерполяции и экстраполяции. Так, например, любой прогноз представляет собой экстраполяцию по времени, а построение изолиний прогностических полей неизбежно сопровождается применением математических процедур интерполяции. Отметим также, что интерполяция реальных данных наблюдений в узлы регулярной сетки является одним из основных этапов решения задач усвоения данных. В связи с этим, разработка алгоритмов и программ интерполяции и экстраполяции для решения задач об усвоении данных, основанных на современных подходах и учитывающих последние достижения в этом направлении, является актуальной проблемой.

В данной работе представлено описание баз оперативных геофизических данных измерений характеристик вод Мирового океана и источников метеорологической информации, методов Кафедра ВТМ обработки, интерполяции и экстраполяции данных наблюдений, используемых для решения задач вариационной ассимиляции геофизических данных наблюдений. Для различных типов данных наблюдений описаны методы их обработки и интерполяции. Продемонстрированы результаты нескольких численных экспериментов с использованием разработанного Комплекса программ для обработки и интерполяции данных, включающего в себя описанные методы.

Помимо этого, в работе описан метод синхронизации данных наблюдений различных источников для построения единого поля характеристик вод в океане.

В результате выполнения дипломной работы разработан Комплекс интерполяционных программ и алгоритмов, который дает базу для исследования общего поведения гидродинамических характеристик, а также для предсказания их поведения. Его можно применять в метеорологии и океанографии, где наблюдения атмосферы и океана ассимилируются в атмосферные и океанские модели с целью получения начальных условий (или других параметров модели) для дальнейшего моделирования и прогноза. Разработанный Комплекс программ будет использоваться в Институте вычислительной математики Российской академии наук. Составляющие его программы и алгоритмы могут также применяться в исследовании и решении задач из других отраслей науки.

Литература В.И. Агошков, С.А. Лебедев, Е.И. Прамузин, «Численное решение проблемы 1.

вариационной ассимиляции данных спутниковых наблюдений о температуре поверхности океана». //Шестая всероссийская открытая ежегодная конференция «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» Москва, ИКИ РАН, 10-14 ноября 2008 г.

Сборник тезисов конференции. М. ИКИ РАН. С. 7.

У.Г. Рис, «Основы дистанционного зондирования». /Пер. с англ. М.Б. Кауфмана и 2.

А.А. Кузьмичевой. – М: Техносфера, 2006. – 336 с. (Rees W.G. Physical Principles of Remote Sensing. 2nd Edition. – Cambridge University Press. 2001. – 372 pp.) 3. V. Agoshkov, E. Botvinovsky, A. Gusev, S. Lebedev, E. Parmuzin and V. Shutyaev, «Variational data assimilation system INM-T1». //Geophysical Research Abstracts, Vol. 10, EGU2008-A-08220, 2008, SRef-ID: 1607-7962/gra/EGU2008-A-08220, EGU General Assembly 2008.

С.А. Лебедев, В.И. Агошков, «Структура базы данных «Мировой океан – ИВМ РАН»

4.

Института вычислительной математики Российской академии наук». - Отчет, 2006.

А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич, «Численные методы решения обратных задач 5.

математической физики». – М.: ЛКИ, 2007.

Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ВНЕСЁННОЙ ГРАНИЦЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОБЛАСТЯХ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ Работа удостоена диплома I-ей степени Мортиков Евгений Валерьевич студент кафедры вычислительных технологий и моделирования E-mail: takeit8ezi@gmail.com Научный руководитель – к.ф.-м.н. Глазунов Андрей Васильевич Во многих задачах вычислительной гидродинамики встречаются области со сложной геометрией. Часто для решения подобных задач используют криволинейные сетки, соответствующие границам области. Такой подход требует больших вычислительных затрат для генерации сетки, особенно в задачах с движущимися или деформируемыми границами. В настоящее время, в области вычислительной гидродинамики растущее внимание уделяется методам решения задач о течении в сложных областях на декартовых сетках. К преимуществам этих методов можно отнести легкость и экономичность построения прямоугольных сеток, а также относительную наглядность конечно-разностных схем, получающихся в результате дискретизации. Основной сложностью является представление краевых условий на криволинейной границе с необходимой точностью.

Первые попытки повысить точность аппроксимации краевых условий на криволинейной границе на декартовых сетках появились в конце пятидесятых годов XX века. В настоящее время широко используются такие методы как метод ступенчатого представления границы (stair-step method), метод скошенных ячеек (cut-cell method), метод внеснной границы (immersed boundary method). Из перечисленных методов все большее практическое распространение получают различные варианты метода внесенной границы.

Важной причиной внимания именно к этому методу является растущее количество задач со сложной геометрией, для которых приближение границы ступеньками оказывается грубым, а представление расчетной области криволинейными сетками будет избыточным для предъявляемых требований к точности получаемого решения. Также стоит отметить, что в отличие от метода скошенных ячеек применение метода внесенной границы для моделирования трехмерных течений, в частности, если рассматриваются подвижные границы, не приводит к существенному усложнению численного алгоритма.

В дипломной работе рассматривается численная реализация одного из вариантов метода внесенной границы (метода фиктивных ячеек) и его применение для решения двухмерных задач об обтекании кругового цилиндра, о течении над ступенькой, об обтекании нескольких круговых цилиндров в различной конфигурации, а также трехмерной задачи о течении вокруг сферы. Полученные результаты используются для демонстрации возможностей метода и для сравнения с экспериментальными данными и с методами, основанными на построении криволинейной сетки, соответствующей границам области.

Литература 1. R. Mittal, G. Iaccarino. Immersed boundary methods. Annual Review of Fluid Mechanics 2005 37: 239-261. 2005.

2. J. Mohd-Yosuf. Combined immersed boundary/B-spline methods for simulation of flow in complex geometries. Annual Research Briefs, Center for Turbulence Research 317-328. 1997.

Кафедра ВТМ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПАТОГЕНЕЗА ТУБЕРКУЛЕЗНОЙ ИНФЕКЦИИ ЛЕГКИХ Работа удостоена диплома III-ей степени Сытин Евгений Антонович студент кафедры вычислительных технологий и моделирования e–mail: sytin@cs.msu.su Научный руководитель – к.ф.-м.н. Руднев Сергей Геннадьевич Дипломная работа посвящена разработке методов и алгоритмов оценки влияния генетических факторов на заболевания на примере туберкулеза. Основным участком геномной ДНК человека, контролирующим функцию системы защиты организма при заболеваниях, является главный комплекс гистосовместимости (HLA), локализованный в 6-й хромосоме. В работе предложена программа-оболочка IrGene для анализа 1. популяционного полиморфизма системы HLA и попарных сравнений частотных распределений генотипических признаков на основе таблиц сопряженности [1]. С ее использованием по данным ДНК-типирования низкого разрешения, предоставленным отделом иммуногенетики человека Института иммунологии ФМБА России, построены оценки величин относительного риска и описаны маркеры наследственной предрасположенности к развитию туберкулеза [2]. Численно реализована блочная модель патогенеза туберкулезной инфекции, предложенная в работе [3], и рассмотрена схема учета влияния генетических полиморфизмов на процессы иммунной защиты при туберкулезной инфекции.

Литература 1. Сытин Е.А. IrGene 1.0 – интерфейс и программа для анализа популяционно генетических данных в иммунологии // Сб. статей молодых ученых факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. 2009. Вып. 6 (в печати).

2. Селицкая Р.П., Болдырева М.Н., Родин А.А., Сытин Е.А. и соавт. О полиморфизме DRB1-локуса системы HLA и восприимчивости к туберкулзу // Иммунология. (представлено к публ.) 3. Wigginton J.E., Kirschner D.E. A model to predict cell-mediated immune regulatory mechanisms during human infection with Mycobacterium tuberculosis // J. Immunol. 2001.

V. 166. P. 1951–1965.

Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СЕМЕЙСТВА НЕЛОКАЛЬНЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Работа удостоена диплома II-ей степени Борзов Андрей Геннадьевич студент кафедры вычислительных методов e–mail: kritikmeister@gmail.com Научный руководитель – профессор Гулин Алексей Владимирович Дипломная работа посвящена исследованию свойств краевой задачи для уравнения теплопроводности в одномерном случае и разностной схемы с весами для этой задачи.

Главная особенность изучаемой проблемы - наличие краевого условия, параметрически связывающего потоки на концах отрезка. Целью работы являлось установление устойчивости и сходимости разностной схемы при различных значениях параметров.

Было проведено исследование спектральных свойств дифференциальной задачи, доказаны теоремы, устанавливающие критерии устойчивости отдельных гармоник, определена область устойчивости, получена асимптотика C-нормы решения.

Для разностной схемы получены достаточные условия и критерии устойчивости в специальной сеточной энергетической норме. Установлено отсутствие сходимости метода вне области устойчивости дифференциальной задачи.

Проведено исследование свойств упомянутой энергетической нормы. Установлена ее эквивалентность сеточной L2-норме с константами, не зависящими от шагов сетки.

Использована идея метода окаймления для модификации прогонки, указан алгоритм нахождения решения на верхнем слое.

Литература 1. Самарский А.А. Теория разностных схем. 1977.

2. Ионкин Н.И. Задача для уравнения теплопроводности с неклассическим (нелокальным) краевым условием. 1979.

3. Гулин А.В., Ионкин Н.И., Морозова А.В. Устойчивость нелокальных разностных схем. 2008.

4. Абрамов А.А., Андреев В.Б. О применении метода прогонки к нахождению периодических решений дифференциальных и разностных уравнений. ЖВМ и МФ, 3, № 2, с. 377 – 381, 1963.

Кафедра ВМ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНО ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ СОВРЕМЕННОГО КРУПНОГО ГОРОДА НА ПРИМЕРЕ ГОРОДА АСТАНА Спирин Евгений Владимирович студент кафедры вычислительных методов e–mail: shrederspi@yandex.ru Научный руководитель – доцент Шведовский Вячеслав Анатольевич Дипломная работа посвящена моделированию некоторых аспектов социально экологического характера в развитии крупного города. В современном обществе одной из немаловажных мировых проблем является вопрос об управлении очисткой твердых бытовых отходов. Тврдые бытовые отходы (ТБО) — товары, потерявшие потребительские свойства, наибольшая часть отходов потребления. Ежегодно количество мусора возрастает примерно на 3% по объму. Количество ТБО в СНГ составляет более 100 млн. тонн/год. Проблема управления очисткой твердых бытовых отходов занимает в системе городского хозяйства второе место по затратам и инвестициям после сектора водоснабжения и канализации.

Постулаты ядра модели.

Прирост численности населения увеличивает как прирост мусора – ТБО, так и радиус городского расселения;

прирост количества мусора ведет к росту численности площадок захоронения – свалок и переработки, что ведет к сокращению площади природных зон отдыха;

увеличение свалочных площадок и сокращение природных зон отдыха ведет к росту числа бактериологических заболеваний и снижению удовлетворенности населения качеством жизни в городе;

ухудшение качества жизни в городе ведет к снижению, как рождаемости городского населения, так и его пополнения за счет мигрантов;

жесткость законодательства и рост цен отражены в конечном радиусе R0.

На основе этих постулатов была разработана математическая модель, которая описывается системой из одиннадцати ОДУ и задает задачу Коши:

Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года В результате проведенной работы было показано, что модель обладает импульсной устойчивостью;

положение равновесия системы уравнений обладает частичной устойчивостью по Ляпунову, но не устойчиво по Лагранжу;

найденное число обусловленности позволяет строить прогнозы с существенно ограниченной ошибкой – что и было проверено в ходе последующих вычислительных экспериментов.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что после соответствующей настройки данная модель может быть применена в проведении вычислительных экспериментов с целью нахождения условий для благоприятного развития социально экологической ситуации и определения наименее капиталомких факторов для оптимизации управления санитарной очисткой ТБО в современном крупном городе.

Литература 1. Шведовская Т.Л., Шведовский В.А. Моделирование управления санитарной очисткой твердых бытовых отходов. Сборник статей XI Международной научно-практической конференции "Промышленные и бытовые отходы: проблемы хранения, захоронения, утилизации, контроля", Пензенский Дом Знаний, 2006 г.

2. Maruyama M. The second cybernetics: deviation-amplifying mutual causal processes.

Amer. Sci. 51: 164-79, 1963, p. 3. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам/Пер. с англ. А.М.Раппопорта, С.И.Травкина.

Под ред. А.И.Теймана. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 496с.

Кафедра АНИ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ СЦЕНЫ ПО ЕЕ ИЗОБРАЖЕНИЯМ Севрюков Богдан Геннадьевич студент кафедры автоматизации научных исследований e–mail: bsevryukov@gmail.com Научный руководитель – к.ф.-м.н. Лукьяница Андрей Александрович Целью дипломной работы является восстановление некоторой информации о структуре сцены, по ее плоским изображениям: одной или нескольким фотографиям или кадрам анимационной последовательности. Нас интересует построение метода автоматического вычисления карты относительной глубины сцены для ее изображений, снятых ручной, некалиброванной камерой. Карта глубины – это набор расстояний от плоскости регистрации камеры до видимых точек сцены. То есть каждому пикселю изображения ставится в соответствие число – расстояние до зарегистрированной чувствительным элементом точки сцены. Обычно карта глубины кодируется в изображение оттенков серого.

Полученные карты глубины могут служить входными данными для алгоритмов построения объемного изображения: как для стереодисплеев, так и для персональных компьютеров. Карты глубины могут быть полезны в навигации автономных роботов, в компьютерной графике и создании визуальных эффектов для кино.

Большинство методов компьютерного зрения, связанных с определением структуры сцены или движения камеры по нескольким изображениям, используют поточечные соответствия между анализируемыми кадрами (двумя или более). Поточечные соответствия ( x, y, w 1)T, являющихся xi xi,x между кадрами - это пары (или больше точек) точек ( x, y, z )T, пространства на плоскости Xi X проекциями соответствующей точки, xi PX i xi P Xi анализируемых (здесь - двух) кадров:, где P и P - неизвестные, проекционные матрицы соответствующих камер.

Традиционно используется разреженный набор поточечных соответствий. Это обычно соответствия, найденные при помощи алгоритма детектора углов Харриса ([10]) или метода отслеживания особых точек Канаде-Лукаса-Томаси ([9]). Однако в данной работе для поиска таких соответствий при восстановлении по нескольким кадрам предлагается использовать оптический поток. Оптический поток между парой изображений есть поле векторов, характеризующих смещение точек первого изображения во второе. В отличие от традиционного подхода, использование оптического потока позволяет довольно аккуратно вычислить такое количество поточечных соответствий, которое достаточно для восстановления плотной карты глубины, а не только в отдельных точках.

Тезисы лучших дипломных работ ВМК МГУ 2009 года В дипломном проекте была проведена работа по исследованию существующих методов реконструкции сцены по ее изображениям. В связи с разнообразием методов вычисления оптического потока, отличающихся как по быстродействию, так и по качеству результатов, в процессе работы сравнивались несколько наиболее популярных методов ([1],[2]-[3],[4],[5],сопоставление блоков). Предложен алгоритм восстановления карты глубины сцены по одному изображению с использованием дефокусировки снимка в качестве источника информации о глубине. Предложено использование оптического потока для нахождения поточечных соответствий между изображениями сцены в алгоритмах восстановления по нескольким кадрам. Предложены практические методы и улучшения для восстановления карты глубины сцены по нескольким кадрам.

Реализованы два отдельных программных комплекса: для восстановления глубины по единственному изображению и для исследования восстановления глубины по нескольким изображениям сцены с использованием оптического потока, реализующий несколько алгоритмов восстановления и функциональность по их сравнению. Кроме того, один из алгоритмов реконструкции был реализован на видеокарте, через библиотеку CUDA ([6]).

Автор некоторое время занимался исследованиями в этой области, например, задачей ускорения обучения нейросети, результаты были опубликованы в [7] и [8]. Прототип алгоритма реконструкции на видеокарте работает на 1-2 порядка (в зависимости от размера изображения) быстрее, чем на центральном процессоре.

Рис. 1. Некоторые из результатов реконструкции карты глубины по двум кадрам. На рисунках изображены две трехмерные поверхности, построенные по картам глубины.

Литература 1. B.K.P. Horn and B.G. Schunck. Determining optical flow. - Artificial Intelligence, vol 17, pp. 185-203, 1981.

Кафедра АНИ 2. Lucas B. Generalized Image Matching by the Method of Differences, doctoral dissertation, 1984: [http://www.ri.cmu.edu/pubs/pub_5610.html], апрель 3. Lucas B. and Kanade T. An iterative image registration technique with an application to stereo vision. Proc. DARPA IU Workshop, pp. 121-130, 1981.

4. Thomas Brox et al. High Accuracy Optical Flow Estimation Based on a Theory for Warping. - Computer Vision - ECCV 2004.

5. Thomas Pock et al. A Duality Based Algorithm for TV-L1-Optical-Flow Image Registration. - Lecture Notes in Computer Science, vol. 4792/2007, pp. 511-518, Springer Berlin / Heidelberg, 2007.

6. CUDA 2.0 Programming Guide:

[http://developer.download.nvidia.com/compute/cuda/2_0/docs/NVIDIA_CUDA_Progr amming_Guide_2.0.pdf], сентябрь 7. Б.Г.Севрюков. Ускорение процесса обучения нейросети за счет использования графического акселератора. - Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов».

[Электронный ресурс] - М.: Издательство МГУ;

СП МЫСЛЬ, 2008, с. 52-53.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.