авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 ||

«УЧЕБНИК XXI ВЕКА Посох мой — моя свобода, Сердцевина бытия, Скоро ль истиной народа Станет истина моя? О. ...»

-- [ Страница 14 ] --

Выводы Мы изложили лишь некоторые элементы тензорного анализа Г. Кро на, дающие возможность лучше понять суть метода преобразования раз личных систем, которые были предметом рассмотрения практически во всех главах работы. При этом вниманию читателя предложены лишь самые простые правила. Мы не стали излагать множество специальных ориги нальных способов, которые могут быть востребованы в процессе проекти рования. В их числе правила сингулярных преобразований, компаунд тензоры, формулы редукции, конечно и бесконечно групповые спинорные преобразования, узловые и ортогональные сети, метрические тензоры и мультитензоры, компаунд-сети, тензоры анализа и синтеза сетей и многие другие. Со всеми этими специальными вопросами лучше знакомиться не посредственно по работам Г. Крона и многочисленным учебникам, издан ным, к сожалению, только за рубежом.

Для облегчения понимания метода и использования его в практиче ских целях в приложении дается алгоритм расчета многомерных сетей, рассматриваются примеры расчета с его использованием Основные понятия • Фиксированные и скользящие индексы.

• Алгебра n-матриц.

• Действия с n-матрицами.

• Тензор преобразования.

• Сложение, умножение, деление, дифференцирование, интегрирование.

• Инвариантность форм.

• Ковариантные и контравариантные индексы.

• Разложение и обращение степенных рядов.

• Мультитензоры.

• Анализ и синтез сетей.

Вопросы 1. Каково назначение фиксированных и скользящих индексов?

2. Как представляют матрицы разных размерностей?

3. Какие действия можно осуществлять с n-матрицами?

4. Как производится сложение и умножение n-матриц?

5. Как производится деление n-матриц?

6. Каковы правила дифференцирования и интегрирования?

7. Каковы правила разложения и обращения рядов?

8. Что такое тензор преобразования? Как он записывается?

9. Что такое инвариантные формы? Как они записываются?

10. Что такое мультитензор? Как он может быть представлен?

Задания 1. Прочитайте работу Г.Крона «Тензорный анализ сетей». Вы можете её получить из базы научных знаний: Университет «Дубна».

2. Вы располагаете величиной производственной мощности предприятий Вашего ре гиона. Представьте эту величину в виде 1-матрицы, 2-матрицы, 3-матрицы.

3. Представьте полученные n-матрицы, указав фиксированные и скользящие индексы.

Фиксированными индексами обозначьте оси с названиями предприятий, а скользя щими — компоненты производственной мощности этих предприятий.

4. Укажите индекс (фиксированный и скользящий) интересующего Вас предприятия в построенной n-матрице.

5. Представьте производственную мощность Вашего предприятия как строку из 3 матрицы.

6. Научитесь осуществлять действия с n-матрицами: сложение, умножение, деление, дифференцирование интегрирование (на примере построенной Вами n-матрицы).

Для этого:

6.1. сложите: 1-матрицу Вашего предприятия с 1-матрицей любого другого пред приятия.

6.2. сложите: 1-матрицу Вашего предприятия с 2-матрицей группы предприятий.

6.3. умножьте: 1-матрицу Вашего предприятия на 1-матрицу любого другого пред приятия.

6.4. разделите: 1-матрицу Вашего предприятия на 1-матрицу любого другого пред приятия.

6.5. продифференцируйте: 1-матрицу Вашего предприятия по переменной (напри мер, по времени).

6.6. проинтегрируйте: 1-матрицу по одной переменной.

7. Научитесь осуществлять разложение в степенной рад на примере производственной мощности Вашего предприятия P, рассматривая время в качестве независимой пе ременной. Представьте производственную мощность Вашего предприятия в виде степенного ряда. Используйте степенной ряд для определения P через 3 года, если:

Вы знаете значение P для начального времени t0;

Вы знаете средний темп изменения P за последние годы.

8. Вы знаете производственные мощности нескольких предприятий в виде 2-матрицы.

Представьте 2-матрицу в виде степенного ряда.

9. Вы знаете производственные мощности Вашего региона и умеете их изображать в виде 3-матрицы. Представьте 3-матрицу в виде степенного ряда.

10. Объясните: какая связь между n-матрицей и геометрическим объектом? Или что та кое геометрический объект в алгебре Г.Крона? Дайте пояснения на примере пред приятия и региона.

11. Допустим, Вы участвуете в разработке проекта реконструкции Вашего предпри ятия. В Вашем распоряжении имеется информация о полной и производственной мощности предприятия и его подразделений. Каждое подразделение имеет опреде лённую долю Ni мощности Вашего предприятия. Сумма этих долей образует пол ную мощность предприятия N. Кроме того, Вы знаете, что полная мощность N свя зана с производственной мощностью уравнением: N = P. Напишите уравнение преобразования мощностей подразделений предприятия при переходе из «старой» в «новую» систему координат.

12. Напишите правила установления соотношения между «старой» и «новой» система ми.

13. Объясните: что такое тензор преобразования и тензор обратного преобразования?

14. Объясните: какая величина является одинаковой (общей) для обеих систем — «ста рой» и «новой»?

Рекомендуемая литература 1. Крон Г. Тензорный анализ сетей. М., 1978.

2. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. М., 1955.

3. Крон Г. Диакоптика. М., 1974.

4. Петров А. Е. Тензорная методология в теории систем. М., 1985.

5. Арменский А. Е. Тензорные методы в проектировании информационных технологий.

М., 1989.



Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.