авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

«РАЗДЕЛ II ЭВОЛЮЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В ПРИРОДЕ ГЛАВА II ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ВОКРУГ НАС ...»

-- [ Страница 2 ] --

Очевидно, что развитие молекул живого определяется действием нескольких закономерностей. Еще не выяснены, например, закономерности в числе хромосом, являющихся носителями молекул ДНК — в растениях и животных различных видов. Число хромосом здесь изменяется очень широко – от 6 у комара до 98 у речного рака. У некоторых видов число хромосом отвечает или близко числам Фибоначчи, например. – у мухи-дрозофилы. 14 – у ржи, 20 – у кукурузы, 34 – у подсолнечника, 54 – у овцы.

Выше уже говорилось о спиральности, как характерной черте строения организмов. Оказалось, что спиральность проявляется даже на клеточном уровне организации, в строении молекул живых организмов.

Английский ученый Э. Синнот указывает в своих работах, что спиральность во многих случаях является отличительной особенностью протоплазмы;

направления её движения в клетке тоже спиральное.

Рост самих клеток тоже может быть спиральным. Не случайно носители генетической информации молекул ДНК и РНК построены по закону спирали. Советские ученые Б. Вайнштейн и Н. Киселев наблюдали, как белковые молекулы, полученые в результате «раздробления» вируса, снова собирались вместе в подходящих условиях и укладывались по правилу спирали. Естественно возникает вопрос: не здесь ли была заложена природой исходная информация спирального вида организмов?

В своей книге «Человек прекрасный» философ Н. И. Крюковский пишет:

«Созерцая совершенное, прекрасное человеческое лицо и тело, невольно приходишь к мысли о каком-то скрытом, но явно чувствующемся математическом изяществе его форм, о математической правильности и совершенстве составляющих его криволинейных поверхностей».

Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения, считаются великие творения греческих скульпторов: Праксителя, Поликтета, Мирона, Фидия. Они в своих творениях использовали Золотую Пропорцию. Высшими достижениями классического греческого искусства считаются статуи: «Копьекосец» Поликтета, «Афродита Милосская» Агесандра, «Афродита» Праксителя. Современники считали их величайшим чудом.

Фехнер. Немецкий физиолог Густав Фехнер, пытаясь обосновать выводы Цейзинга, обнаружил связь психофизических особенностей восприятия человека с Золотой пропорцией.

Евгений Скляревский в своей статье «Божественные пропорции Золотого сечения»

говорит: «Фехнер измерил отношения сторон у тысяч окон, картинных рам, игральных карт, книг и других прямоугольных предметов, проверил, в каком отношении поперечные перекладины могильных крестов на кладбищах делят вертикальные основания, и обнаружил, что в большинстве случаев полученные им числа мало отличаются от золотых пропорций.

Густав Теодор Фехнер (1801-1887) — немецкий психолог, один из первых экспериментальных психологов, основоположник психофизиологии. Его взгляды оказали влияние на многих учёных и философов XX века, в том числе: Герардус Хейманс, Эрнст Мах, Вильгельм Вундт, Зигмунд Фрейд и Стенли Холл.

Фехнера считают создателем формулы S=KlogI, которая доказывает наличие научно обоснованной связи между телом и психикой.

Вместе с Вильгельмом Вундтом и Германом Гельмгольцем Фехнер относится к числу основателей современной экспериментальной психологии. Его вклад заключается в том, что он четко продемонстрировал, что поскольку психика поддается измерениям и математической обработке, в психологии как науке, возможно вычисление.

Теоретики, например, Иммануил Кант, на протяжении долгого времени утверждали, что это невозможно, и тем более, невозможен научный подход в психологии. Так же Фехнер проложил путь для изучения бессознательного Зигмундом Фрейдом и всего его восьмитомного труда под общим названием «Философия бессознательного». Фехнер разработал целый ряд остроумных тестов, в которых испытываемому предлагалось выбрать «милый его сердцу» прямоугольник из большого набора прямоугольников с различными соотношениями сторон, нарисовать самый «приятный» многоугольник, выбрать место перекладины и т.д.

Многократно проведенные опыты показали, что испытуемые отдают предпочтение отношениям, близким к Фехнеру».

В 1958 г. в Англии по методу Фехнера был поставлен опыт: из набора прямоугольников испытуемым предлагалось выбрать те, которые они сочтут самыми красивыми. И большинство (35%) указали на золотой прямоугольник, со сторонами 34:21. (Интересно, что тот же опыт, дал совершенно иные результаты в детской аудитории, из чего делается вывод, что у ребенка совсем иные представление о красивом и гармоничном.) Ландшейдт. В статье Теодора Ландшейдта «Космическая функция Золотого сечения», опубликованной в журнале Kosmos Международного общества астрологических исследований (ISAR), прослеживается связь таких несопоставимых явлений, как колебания солнечной оси, процент поверхности, пораженной засухой, активность питания термитов, интенсивность действия обезболивающих препаратов, индекс военной активности, вероятности рождения мальчиков — и везде колебания рассматриваемых величин находятся в отношении Золотого сечения.

Доктор Теодор Ландшейдт является директором Института исследований циклов солнечной активности в Канаде. Всемирно известный эксперт по вопросам солнечно-земных связей, он был отмечен премией Калифорнийского Института циклов в знак признания выдающихся достижений в этой области исследований.

Особенно примечательно, что он не обошел и фрагменты фрактальных рисунков множества Мандельброта, связав увиденную там логарифмическую спираль с фрактально-хаотическими закономерностями жизни Вселенной.

В фотоискусстве психологами и искусствоведами подмечено правило расположения основных компонентов кадра в особых точках — зрительных центрах. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Золотая пропорция, не только мерило гармонии в творениях природы, в искусстве. Она и основа красоты, источник эстетического удовлетворения. Понятие красоты, прекрасного, значительно шире и вариантнее, чем понятие соразмерности, гармонии и упорядоченности.

2.1.4.2. Золотое сечение и зодчество Математическое и философское изучение «золотых» свойств продолжается уже почти 5 тыс.

лет. Древнейший дошедший до наших дней «золотой» древнеегипетский памятник – гробница зодчего Хесира в Саккаре (XXVIII или XXVII век до н. э.). Ее можно назвать Академией архитектурного канона.

Ведь здесь, в нишах галереи стояли деревянные панно с геометрическими иллюстрациями к не дошедшему до нас трактату Имхотепа об архитектуре (сейчас они хранятся в Египетском музее) и, судя по всему, Хесира (посвященный богу Ра) — это сакральное имя самого строителя первой ступенчатой пирамиды Джосера, легендарного зодчего Имхотепа.

В плане мавзолей Хесира имеет Золотую пропорцию:

Пирамида Хеопса в Гизе. Египетские пирамиды — грандиозные сооружения древности.

Поэтому маловероятно, что их формы и размеры выбраны произвольно. Исследования говорят, что каждая деталь, каждый элемент пирамиды, выбирались тщательно и должны были продемонстрировать высокий уровень знаний создателей пирамид, как представителей развитой цивилизации.

Сегодня есть все основания утверждать, что основным отношением частей пирамид является Золотая Пропорция выраженная неоднократно и число ««. Следует только удивляться высокому знанию и искусству древних математиков и архитекторов Египта, которые смогли воплотить в пирамидах две иррациональные (несоизмеримые) величины — «« и Ф со столь поразительной точностью.

Учёные ищут разгадку секретов этой знаменитой пирамиды. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее, неразрешимая головоломка из числовых комбинаций.

Замечательная изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической, и символы были единственным средством передать информацию.

По преданиям, ключ к секрету пирамиды Хеопса, был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника: 356 x 440 : 2 = 78320. Площадь квадрата: 280 x 280 = 78400.

Интерес к египетским пирамидам возник при Наполеоне, когда во время похода в Египет он привез туда и ученых. В 1837 г. английский исследователь полковник Говард Вайз провел тщательное измерение пирамиды Хеопса в Гизе. Угол между каждой из ее граней и плоскостью основания составил 51°51'. Под таким углом возведены грани еще нескольких пирамид, в том числе одной из самым древних — гробницы фараона Сноффу, основателя 4-й династии египетских монархов.

Измерения пирамиды Хеопса проводил королевский астроном Шотландии Ч. Смит, египтолог У. Петри, астроном Д. Гершель, математик Ш.Лагранж и многие египтологи. Результаты измерений не всегда совпадали и в разных источниках они отличаются друг от друга.

Великая пирамида Хеопса в самом деле уникальна. От подножия до вершины она достигает 137,3 м, а до того, как утратила верхушку, высота ее была 146, 7 м. Немногим более 100 лет назад она была самым высоким сооружением в мире, только в 1880 г. ее превзошли две надстроенные башни Кельнского собора (на 20 м), а в 1889 г. — Эйфелева башня. Стороны ее основания равны 230,4 м, а до потери облицовки — 232, м. Площадь ее основания составляет 5, 4 га.

Измерения показали, что длина периметра у основания Пирамиды, деленная на ее удвоенную величину практически составила 3, 14159... то есть число. Открытие этого числа в размерах пирамиды Хеопса произвело сенсацию. Из «папируса Ринда», хранящегося в настоящее время в британском музее и найденного А. Х. Риндоу в 1858 г., стало известно, что египтяне знали и использовали число.

Измеренные величины углов наклона граней пирамиды колеблются в пределах от 51°51' до 51°52'. Если рассчитать угол наклона пирамиды (с учетом числа = 3,14159), получим:

В настоящее время сохранившиеся пирамиды стоят без внешних облицовочных плиток, поскольку они были разворованы и ушли на строительство мусульманских мечетей и жилых домов. Поэтому наклон грани пирамиды осуществлялся по оставшимся плиткам на угловых карнизах, которые были погружены в песок.

Строители пирамид использовали древнеегипетскую единицу (ДЕЭ).

При этом пирамида Хеопса имела следующие размеры:

ширина b = 230,35м = 440 ДЕЭ, высота h = 146.71м = 280,0 ДЕЭ.

Введем еще одну величину: высоту C прямоугольных равнобедренных треугольников, образующих боковую поверхность пирамиды. Согласно теореме Пифагора:

Вначале нашего века было установлено, что Это удивило ученых, поскольку первые исторические сведения о Золотом сечении появились только спустя 2 тыс. лет после сооружения пирамиды. Позднее была обнаружена еще одна закономерность:

площадь боковой поверхности пирамиды относится к площади основания, как площадь полной поверхности пирамиды к площади боковой поверхности.

В числах это выглядит так:

Случайным совпадением это объяснить нельзя. Можно еще приводить «случайные» совпадения, свойственные этой пирамиде, но не будем останавливаться на них. Ясно одно, что древние египтяне или те, кто строил пирамиду Хеопса использовали надежное средство, с помощью которого через многие тысячелетия можно донести до потомков высокий уровень знаний.

Периметр пирамиды равен 2. Если построить окружность, радиус которой равен высоте ОЕ пирамиды, то длина окружности в точности равна периметру основания пирамиды Если отрезок OG повернуть на один оборот, то величина угла поворота составит 2. Численное значение периметра и углового значения одного оборота, выраженное через 0 (при ОЕ = 1) равны и составляют 2.

Интересное решение относительно пропорций пирамиды предложено Н. А. Васютинским, который пришел в выводу, что размер ее основания должен быть равным точно 500 локтям (при длине египетского локтя, равном 0, 4463 м. В этом случае высота пирамиды должна выражаться целым числом и составлять 318 локтей. При этом число должно составлять: 3,144654...

Если рассечь пирамиду двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через центр О, в результате получим два двойных золотых треугольника (EFF' и EGG'), пересечение которых в плане дает крест, размещенный в квадрате — один из основных эзотерических символов Древнего Египта.

Этот крест тесно связан с природой Великой Восьмерки богов в мифологии Древнего Египта. Расшифровка его возможна с использованием системного подхода.

Может возникнуть вопрос: почему в Пирамиде использован сдвоенный золотой треугольник EFF'(EGG') и нет ли в нем скрытого философского смысла? Оказывается, есть и очень глубокий.

Если построить золотую спираль с одним направлением винта, мы обнаружим в ней золотой треугольник OEF. Но если вокруг того же центра О построить спираль с противоположным направлением винта, в результате получим второй золотой треугольник EOF', являющийся зеркальным отражением первого. Таким образом образуется симметричный двойной треугольник EFF'.

В двойном золотом треугольнике EFF' (EGG')высота и стороны выражаются через число Ф Углы a и b также связаны с числом Ф:

Есть и другие признаки присутствия Золотого сечения. Если длину грани пирамиды Хеопса (783.3 фута, или 238.7 м), разделить на ее высоту (484.4 фута, или 147.6 м). то получим знакомое соотношение: Ф = 1,618.

Высота же ее — 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) — это числа из последовательности Фибоначчи. Наблюдения подсказывают, что вся конструкция пирамиды основана на пропорции: Ф = 1,618.

Аналогичные закономерности в строительстве обнаружены и у мексиканских пирамид. Напрашивается мысль, что как египетские, так и мексиканские пирамиды возводились примерно в одно и то же время, цивилизациями, имевшими общие корни.

На поперечном сечении пирамиды видна конструкция, подобная лестнице. В первом ярусе 16 ступеней, во втором — 42 ступени и в третьем — 68 ступеней.

Эти числа связаны с рядом Фибоначчи:

16 x 1.618 = 16 + 26 = 26 x 1.618 = 42 + 26 = И так далее. У исследователей ещё непочатый край работы.

Известно, что существует так называемый египетский треугольник со сторонами 3: 4: 5, который называют «совершенным» или «священным».

Любопытно, что цифровой код имени Моисея равен 40 + 300 + 5 = 345.

Поэтому не случайно полагают, что Моисеей был египетским жрецом.

Суммирование цифр 3, 4, 5 дает число 12. Второе суммирование дает число 3 или символ Триады. Оно также равно числу букв его имени.

«Египетскому треугольнику» придавали магический смысл. Плутарх писал, что египтяне сравнивали природу Вселенной с треугольником: они символически уподобляли вертикальный катет мужу, основание — жене, а гипотенузу тому, что рождается от них. Но не о золотом ли треугольнике идет речь? Почему же строители не заложили в Пирамиду магический треугольник? Значит, золотой треугольник несет в себе более важную информацию.

В герметической философии существует один из самых важных эзотерических символов:

квадрат, внутри которого размещен равнобедренный треугольник с точкой. И этот таинственный символ непосредственным образом связан с Пирамидой Хеопса.

Квадрат ее символизирует Великую Эннеаду или Огдоаду, лежащую в основе Гелиопольской и Гермопольской космогониях Древнего Египта. Она заложена в Великой Пирамиде Хеопса.

Каждая пара богов включает два противоположных начала — Мужское и Женское, в своем синтезе образующие Бессмертную Троицу. Эти два начала и формируют двойной золотой треугольник, помещенный внутри квадрата — это символ Троицы. Примером этому может служить божественная пара Исида и Осирис, которые одновременно являются мужем и женой, а также братом и сестрой. И только в своем синтезе эта пара образует Единое Бессмертное Божество.

Всего же существует четыре пары божеств, символом которых служит квадрат.

Но что же обозначает точка внутри треугольника? Обратимся к результатам исследования хрональных явлений, полученным белорусским акад. А. И.

Вейником. Он предлагает «согнуть из медной проволоки приемник типа Пирамиды Хеопса, соответствующей ее пропорциям.

Держать пирамиду следует тремя пальцами за ее высоту, причем пальцы должны располагаться на расстоянии 1/5-1/3 высоты от ее нижнего конца.

Хрональный эффект возрастает с увеличением размера пирамиды. Через несколько минут у большинства людей возникает ощущение хронального «удара»: вначале хрональным веществом заряжаются пальцы, затем кисть, рука и т. д. Человек чувствует «мурашки», покалывания, теплоту или холод, рука начинает неметь и т. п. Вейник установил, что если в пирамиду поместить часы, они изменяют свой ход.

Некоторые люди, входящие в пирамиду, чувствуют ухудшение самочувствия, другие впадают в обморочное состояние. Русский философ П. Д. Успенский, длительное время находившийся в Пирамиде, также отмечал ухудшение самочувствия в момент ее посещения. Этот эффект может сказываться тем сильнее, чем дольше в ней находишься.

Анализ пропорций пирамиды Хеопса не оставляет и тени сомнения в том, что зодчие древнего Египта превосходно знали и высоко ценили отношение золотого сечения.

Пирамида Хефрена. Она была построена на основе отношений сторон священного египетского треугольника. Ее поперечный разрез определяется двумя треугольниками, сблокированными своими большими катетами. Проверим. Сторона основания равна 215,86 м, высота равна 143,65 м.:

(215,86:2):143,65 = 0,75134 = 3/ Обмерные данные, приведенные в ВИА(9), несколько иные, по-видимому, определены в другом уровне, но они дают тот же результат:

(215,25:2):143,2 = 0, Архитектурные формы пирамиды Хефрена как нельзя лучше свидетельствуют об использовании зодчими Египта целочисленного треугольника 3, 4, 5.

Пирамида Микерина имеет сторону основания 108,73 м и высоту 66,5 м. Отношение высоты пирамиды к стороне основания равно отношению золотого сечения (66,5:108,73 = 0,614).

И в этом случае мы имеем вполне убедительные результаты, так как отклонение от абсолютно точного соотношения незначительно и может быть отнесено на счет неточных обмеров памятника и реконструкции облицовочного слоя, а равно и ошибок в строительстве.

Итак, анализ архитектурной формы пирамид ансамбля в Гизе неопровержимо свидетельствует об огромном значении, которое имело для построения архитектурных форм в Древнем Египте, еще за З тыс. лет до нашей эры, отношение золотого сечения, получившее также в последствии название дивной, божественной пропорции, а также. целочисленный египетский треугольник, называемый священным.

Золотое сечение широко применялось и в Древней Греции, и в Древнем Риме. Об этом рассказывает в книге «Опыт пропорционального анализа» К. Н. Афанасьев. Приведем некоторые примеры.

Парфенон. Большое внимание историки античной архитектуры уделяют афинскому Акрополю. В 480 г. до н. э. Акрополь был разрушен нашествием Ксеркса. А после изгнания персов в 447 г. начинается строительство Парфенона и заканчивается в 438 г. Спроектировали и построили храм прославленные зодчие Иктин и Калликрат.

Фидий — скульптор осуществлял руководство скульптурными работами. Друг Перикла, он играл руководящую роль в этих работах, проводящихся на Акрополе. Храм относится к числу широко распространенных периптериальных античных храмов, и главное его отличие заключается в пропорциональном гармоническом строе.

Вообще сооружение Парфенона полно самых драматических событий. Храм Афины Парфенос существовал около девяти веков. Но с принятием христианской религии Парфенон становится храмом Богородицы. Но после завоевания Афин турками (1458 г.) Парфенон снова «меняет религию», становясь мечетью. Рядом с ним возводится минарет.

В эпоху Ренессанса (XV-XVI в.в.) Европа не знала античной греческой культуры. Памятники Акрополя оставались в неизвестности. Лишь с XVII века посетители Афин делятся своим восторгом от красоты хорошо еще сохранившихся памятников архитектуры Акрополя.

В 1670 г. Орден капуцинов составляет первый план Афин и Акрополя, а в 1674 г. художник Ж.

Каррей зарисовывает скульптурное убранство Парфенона. Эти зарисовки важны, так как предшествуют взрыву храма. Акрополь был осажден венецианцами в 1687 г. Укрепляя Акрополь, турки разобрали храм Ники и на его месте соорудили бастион. В Парфеноне был устроен пороховой склад. Пушечное ядро попало в храм и последовал взрыв, причинивший ему серьезные повреждения.

Внимание к античному искусству существенно возрастает в XVIII в. Винкельман пишет свой знаменитый труд «Историю искусства древности». В 1787 г. публикуется превосходный труд Стюарта и Ревета с материалами точных обмеров.

Об исключительных достоинствах храма можно рассказывать много, но сейчас речь идет о его гармоническом «пропорциональном строе». Опубликовано много вариантов пропорционального анализа Парфенона.

Надо сказать, что обмеры храма, которые были сделаны многими авторами, заметно отличаются друг от друга. Поэтому и пропорциональные отношения не могут быть совершенно точными.

Своеобразие архитектурной формы Парфенона заключается в наличии курватуры (curvatura (лат). — кривизна, округлённость), незначительная, едва заметная кривизна некоторых частей здания). Она придаёт им большую пластическую и тектоническую выразительность и устраняет оптические искажения при восприятии прямолинейных по очертаниям частей здания на расстоянии и в сильном ракурсе. Характерна главным образом для ордерной архитектуры.

Стилобат (stylobates (греч). — в античной архитектуре, верхняя поверхность ступенчатого цоколя (стереобата) древнегреческого храма, на которой сооружалась колоннада) храма не строго горизонтален, а слегка выпуклый, колонны разного диаметра и пр. Храм по идее прямолинеен, на самом же деле в его контурах нет почти ни одной строго прямой линии.

Процесс проектирования, очевидно, заключался в гармонически рассчитанной форме, которая вслед за тем корректировалась по законам курватуры, или восприятия.

Стилобат Парфенона, измеренный по верхней кромке, имеет меньшие стороны (восточного и западного фасадов), равные по обмеру 30,89 м, что равно ста греческим олимпийским футам (1 греческий фут = 308. мм;

308,28 мм х 100 = 30,83 м). Этот размер следует признать исходным для последующего построения всех соразмерностей формы храма.

Соотношение меньшей стороны стилобата храма и его большей стороны приравнено отношению стороны квадрата и удвоенной диагонали его половины.

Отношение большой и малой сторон стилобата Парфенона может быть выражено при помощи золотого сечения. Контур стилобата может быть построен при помощи прямоугольника в отношении золотого сечения и второго, сопряженного с ним прямоугольника золотого сечения, имеющего большую сторону равной и совмещенной с меньшей стороной большого прямоугольника. Нетрудно видеть, что оба приема построения стилобата храма идентичны:

1:2 х 1,12 = 1: (1,62 + 0,62) Длина сторон у Парфенона совершенно точно соответствует отношению простых чисел 4:9. 30,89 : 4 х 69,5025. И заметим здесь же, что это не совсем простые числа: 4 — это 22, а 9 — это 32.

Все последующие аналитические данные опираются на закономерную цепь отношений золотого сечения, что и обеспечивает произведению архитектуры гармоническую целостность и завершенность, а простые цифры 4 и 9, стоящие на пределе консонансных музыкальных отношений нам не обещают никакой системы соразмерностей элементов композиции.

Принципиальные теоретические, проектные замыслы зодчих опирались на отношение функции золотого сечения 1:2,24, а практически оказалось удобнее оперировать для расчетов и строительства отношением 1:2,25 или 4:9. Тем более что в Древней Греции рассчитать точно отношение иррационального по своей природе размера, такого, например, как сторона квадрата и диагональ его половины, было затруднительно, а соотношение 4:9 для них было достаточно точным решением этой задачи.

Диаметр колонн относится к глубине внешнего портика восточного и западного фасадов храма в золотом сечении.

Диаметр основания колонн внутреннего портика относится к его глубине как один к двум.

Ступенька стилобата выступает за его верхнюю кромку на меньший отрезок Золотого сечения, если больший отрезок приравнен основанию колонн.

Стена целлы (cella (лат.) — внутренняя часть греческого и римского храма) со стороны входа (с востока и запада) приравнена по толщине диаметру колонн, Ширина целлы, измеренная в интерьере, соотносится с полной шириной храма в золотом сечении: 30, х 0,62 = 19,15, по обмеру — 19,18.

Продольный размер целлы в интерьере в сумме с опистодомом ((от греч. opisthdomos — находящийся в задней части дома), закрытое помещение в западной части древне-греческого храма, имеющее выход на западный фасад и отделенное стеной от наоса. Часто служил государственным казнохранилищем) относится к полной длине храма также в золотом сечении.

Иначе говоря, поперечный размер целлы и ее продольный размер соотносятся так же, как стороны храма, измеренные по кромке стилобата и повторяют отношение длины и ширины целлы, измеренные извне по стенам, что оказалось возможным благодаря разным толщинам ее продольных и торцевых стен.

Поперечная стена, разделяющая наос (nas (греч.) — святилище античного храма, где находилось скульптурное изображение божества) и опистодом, членит храм по оси на две части в Золотом сечении. При этом продольный размер опистодома приравнен большему отрезку Золотого сечения по отношению к половине общей длины целлы.

Опистодом имеет соотношение сторон 2:3 (с небольшим приближением).

Центральный неф наоса равен половине его полной ширины или 1/3 его длины (измерение ведется по основанию колонн).

Глубина нефа в пределах колоннады приравнена стороне квадрата, равной ширине нефа в сумме с большим отрезком золотого сечения, если меньшим отрезком будет сторона того же квадрата.

Высота ордера и, что то же самое, высота храма так относится к ширине главного фасада, равной греческим футам, как та же ширина фасада относится к длине храма. Соотношение высоты ордера и ширины храма равно 4:9, и в этом случае высота ордера равна (30,81:9) х 4 = 13,70 м. По обмеру она равна 13,71 м.

Если полную высоту ордера поделить в отношении Золотого сечения и вслед за тем меньший отрезок вновь поделить в отношении Золотого сечения, то больший отрезок в повторном членении определит размеры антаблемента (в классической архитектуре верхняя горизонтальная часть здания, опирающаяся на колонны).

По расчету высота антаблемента равна: 13,71 х 0,382 = 5,237;

5,24 х 0,62 = 3,25, по обмеру же — 3,29 м.

Если же ордер поделить в отношении 3:2, а вслед за тем 2 поделить, в свою очередь, на 5, то три части из пяти определят антаблемент:

(13,70:5) х 2 = 5,48;

(5,48:5) х 3 = 3,29 м.

Расстояние между колоннами у Парфенона (в рядовом случае) устанавливается в отношении к диаметру колонны в пропорции «двойного золота». С тем же отношением мы встречаемся у большого и малого ордеров Пропилей.

Следует напомнить, что отношение «двойного золота» равно 0,806, что весьма близко отношению 4:5.

Попутно вспомним, что отношение ребер куба и куба удвоенного объема так же весьма близко отношению 4:5 и равно 0,79З. Все это требует, как мы уже говорили выше, особого внимания к отношению 4:5, которое имеет как бы тройной «коэффициент полезного действия».

Можно думать, что совершенство древнегреческой скульптуры сознательно или инстинктивно основывается на гармонии объемов.

Эрехтейон — храм на афинском Акрополе сооружен в 421-406 г.г. до н. э. Строился он довольно долго, что объясняется Пелопонесскими войнами. Архитектор проекта остается неизвестным. Храм сооружен в ионическом стиле.

Зодчий, сооружавший в конце V в. этот необычайный храм, сумел наилучшим образом активно войти в ансамбль Акрополя и, прежде всего, сопоставить его с архитектурой Парфенона.

Соседство с Эрехтейоном обогащает архитектуру Парфенона. Анализ соразмерностей Эрехтейона весьма сложен, но во везде присутствует признак Золотого сечения.

Ширина основного объема храма равна 11,16 м, что может быть приравнено с некоторым приближением половине ширины целлы Парфенона, равной 21,87 м. Следует также указать, что Эрехтейон как по длине, так и ширине, равен половине старого храма Афины, которому пришел на смену.

Причем полная длина храма, считая выступающую часть северного портика, соотносится с шириной храма в пропорции плана Парфенона.

Обращает на себя внимание сопоставление пропорций, основанных на иррациональном отношении Золотого сечения и простейших однозначных цифр.

Детальный анализ пропорций Парфенона и Эрехтейона — дело чрезвычайно интересное и имеющее большое значение для истории искусства античности, но в данном случае перед нами стоят ограниченные цели: провести сравнение между античным ордером и каноном человеческого тела, установленным древнегреческой скульптурой. Это сравнение уже давно «на языке»

искусствоведения и истории архитектуры».

Храмы Киева и Великого Новгорода. Храмы София Киевская и София Новгородская сооружены почти одновременно. Ярослав Мудрый закладывает храм Софии в Киеве в 1037 г., а Владимир Ярославович закладывает храм Софии в Новгороде в 1045 г. Строили их византийские зодчие. Это и понятно: архитектура храмостроительства явилась вслед за христианством и лишь после первоначальной выучки русские мастера находят свои пути развития.

Детальный анализ пропорций храма Софии Киевской и Софии Новгородской говорит, что математика их архитектуры тоже тесно связана с Золотым сечением.

Пирамиды в Мексике. Но влияние Золотого сечения на зодчество было не только в Европе и Африке. Знали о нем и на американском континенте, например на территории современной Мексики.

Hе только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями Золотого сечения, то же обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пиpамиды были возведены пpиблизительно в одно вpемя людьми общего пpоисхождения.

Hа попеpечном сечении пиpамиды видна фоpма, подобная лестнице. В пеpвом яpусе 16 ступеней, во втоpом 42 ступени и в тpетьем — 68 ступеней.

Эти числа основаны на соотношении Фибоначчи следующим обpазом:

16 x 1.618 = 16 + 26 = 26 x 1.618 = 42 + 26 = 2.1.4.3. Золотое сечение в искусстве В конце XIX — начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении Золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. Развитие дизайна и технической эстетики тесно связано с действием закона Золотого сечения, распространяясь на конструирование машин, мебели и т.д.

Искусствоведы утверждают, что на полотне картины существуют четыре точки повышенного внимания. Располагаются они по углам четырехугольника, и зависят от пропорций подрамника.

Считается, что какими бы ни были масштабы и размеры холста, все четыре точки обусловлены Золотым сечением.

Эти четыре точки (их называют зрительными центрами) расположены на расстоянии 3/8 и 5/ от краев. Полагают, что это матрица композиции любого произведения изобразительного искусства.

В 1785 г. в Государственный Эрмитаж из Академии наук поступила камея «Суд Париса». (Она украшает кубок Петра I).

Итальянские камнерезы не раз повторяли этот сюжет на камеях, инталиях и резных раковинах. В каталоге можно прочитать, что изобразительным прототипом послужила гравюра Маркантонио Раймонди по утраченному произведению Рафаэля.

И действительно, одна из четырех точек Золотого сечения приходится как раз на золотое яблоко в руке Париса. А если точнее, то на точку соединения яблока с ладонью.

Предположим, Раймонди сознательно вычислил эту точку. Но вряд ли можно поверить, что и скандинавский мастер середины VIII в. сначала провел «золотые» вычисления, и по их результату задал пропорции бронзовому Одину.

Очевидно, это произошло бессознательно, то есть интуитивно. А если так, значит, Золотое сечение не нуждается в том, чтобы мастер (художник или ремесленник) сознательно поклонялся формулам. Достаточно, чтобы он поклонялся красоте.

Верховный бог Один — не только владелец чудесного копья, но и покровитель песнотворцев.

Фигурку Одина на староладожском Земляном городище нашел в 1975 году Е.

А. Рябинин. Это — древнейший из известных «портретов» Одина. На торце стержня, которым заканчивается шея Одина, находится прямоугольное отверстие. (По догадке историка Игоря Арзамасцева, перед нами приспособление для подтягивания костяных колков на лире.) Рот Одина полуоткрыт, и кажется, что бог поет. Правый глаз прочерчен двумя концентрическими окружностями. Под лупой они прекрасно видны.

Левого глаза нет, но именно левый глаз Один отдал в подземном царстве за возможность испить из источника мудрости.

И важно, что два ворона (постоянные спутники Одина) не просто сидят у него на плечах, а изображены в виде его рогов, ведь это тоже пример «сворачивания пространства», то есть зрительной полисемии.

Посмотрим на зримо геометризированную «Березовую рощу» Архипа Куинджи, написанную в 1879 г. после парижского знакомства художника с импрессионистами. Эта работа — предтеча конструктивизма XX столетия.

Акцентные точки приходятся не только на два из четырех золотых пересечений (комли двух центральных берез), но и на 2 (желтая сетка – по нижней горизонтали граница тени и комли еще четырех деревьев, а по вертикали ствол одной из берез) и две горизонтали 5 (выделены красным – по горизонтали дальний край поляны и высота дальних деревьев, по вертикали — граница крон левой группы деревьев).

Вряд ли художник специально рассчитывал эти соотношения (ему это просто не нужно, ведь алгоритм его работы — от вдохновения к гармонии, а не от анализа к имитации). Но они гармоничны, и формула этой гармонии не в Золотом сечении, а в синтезе Золотого сечения, 5 и 2 и других гармонических констант. Во всяком случае, у Куинджи синтез переходов цвета и геометрии построен именно на пересечении этих иррациональных величин.

А теперь обратимся к японской живописи.

Книжная иллюстрация. Япония. XII век.

Сравним ее с древнерусской миниатюрой:

Смерть Вещего Олега. Миниатюра из Радзивилловской летописи.

Посмотрим на картину «Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближения Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку Золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число, или отрезок минус отрезок, деленный на число ).

Александр Иванов. Явление Мессии (Явление Христа народу). 1836–1857 гг.

Именно такие отношения не статичных, а динамических пропорций нередко оказываются у тех произведений, которые и построены на динамике события. А при анализе трех портретов Работы Леонардо да Винчи оказывается, что у них практически идентичная композиция. И построена она не на Золотом сечении, а на 2, горизонтальная линия которого на каждой из трех работ проходит через кончик носа.

2 в трех портретах кисти Леонардо да Винчи Таких примеров великое множество. Они показывает, что тенденция свести гармонию к голому «золоту» чревата опасным самообольщением исследователя. Золотые пропорции в совершенном произведении искусства зритель, скорее всего, отыщет. Но он может не заметить (потому что не искал) именно того, что и делает данное творение шедевром, и решит, что симметрия (пусть гармоническая) – это и есть сама гармония.

2.1.4.4. Золотое сечение и зрительные центры Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции Золотого сечения. Золотое сечение в своих проектах использовал также российский зодчий Жолтовский.

Иван Владиславович Жолтовский (1867-1959) — русский и советский архитектор, художник, просветитель, крупнейший представитель ретроспективизма в архитектуре Москвы. Состоялся как мастер нео-ренессанса и неоклассицизма в дореволюционный период, в советское время считался одним из старейшин архитектуры.

Начав работу в период зарождения стиля модерн в 1890-х годах, Жолтовский дожил до начала эпохи крупнопанельного домостроения 1950-х (и сам также принимал участие в проектировании первых крупнопанельных домов).

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам Золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание.

Этот переход в город происходит точно в точке Золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону Золотого сечения.

В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения.

Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке Золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

Примерами зримого использования Золотого сечения Эйзенштейну послужили картина Сурикова «Боярыня Морозова» и поэзия А. С. Пушкина.

Эйзенштейн Сергей Михайлович (1898-1948), советский режиссёр, сценарист, теоретик кино и педагог, заслуженный деятель искусств РСФСР (1935), доктор искусствоведения, лауреат двух Сталинских премий первой степени (1941,1946). Его фильмы и теоретические работы, прежде всего в области монтажа, утвердили новые формы кинематографической выразительности.

Эйзенштейн, считая монтаж ключевым элементом, исходил из того, что противопоставление двух кадров производит эффект, превосходящий по силе воздействия эффект каждого кадра в отдельности. В отличие от многих режиссеров немого кино, он не использовал кадр лишь для повествовательной и описательной функции, но работал с ним так же, как музыкант работает с нотами: ставя один кадр рядом с другим, он искал скрытую визуальную гармонию или диссонанс.

Такого рода стилистика позволяла отображать на экране самые абстрактные темы:

режиссер даже предполагал экранизировать Капитал К.Маркса.

Другим примером использования правила Золотого сечения в киноискусстве служит расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.

2.1.4.5 «Флейта-позвоночник» или балалайкой по хребту, и не только… «…всё в природе подлежит измерению, всё может быть сосчитано».

(Н. И. Лобачевский) О снова функционирования любой системы — волновые процессы. Попробуем определить — какие частоты колебаний наиболее близки человеческому организму, как живой динамической системе. Известно, что если длина какого-то тела, совпадает со всей длиной волны, то такое тело по отношению к ней — полноволновой вибратор и поглощает эту волну. Это имеет решающее значение при явлениях резонансного изоморфизма.

Если тело совпадает с половиной длины волны — то оно является полуволновым вибратором: и поглощает, и излучает её. Если с четвертью длины волны, то четвертьволновой — оно только излучает.

Известно, что все камертоны поглощают и излучают одну ноту — «ля». Почему? Очевидно, всё дело в длине волны звука. Определим её.

Чтобы узнать длину волны, надо скорость её движения разделить на частоту. Скорость звука в воздухе при + 25о С и нормальном атмосферном давлении (760 мм. ртутного столба), равна 343 м/сек. Делим на частоту 440 Гц. Таким образом, длина волны звука «ля»:

343/440 Гц. = 0,77954 м.

Следовательно, полноволновой вибратор, по отношению к ней, должен примерно равняться 78 см. Но ведь это – среднестатистическая длина позвоночного столба взрослого человека. И, поэтому, человек является камертоном, сам по себе. Мало того. Ширина его грудной клетки равняется половине длины этой волны, а расстояние между ушными раковинами – четверти! То есть, как минимум тремя своими параметрами человек настроен на ноту «ля», как вибратор.

Существует миф или легенда, что в старину, в незапамятные времена, возле египетского города Фивы стояла огромная статуя — Колосс Мемнона. Она держала в руках, так называемую, Эолову арфу. Каждое утро, на рассвете, арфа издавала звук «ля». Фиванские музыканты настраивали по ней свои инструменты. Несколько тысяч лет служило людям это чудо, пока не было разрушено.

Но, каким образом, древние мастера узнали близость этой ноты человеку? Ведь длину звуковых волн человечество стало определять сравнительно недавно, благодаря стараниям учёных — от Гюйгенса до Вуда.

Разгадка проста. Первый крик новорождённого, сообщающего о своём появлении, по своей высоте (частоте звукового сигнала), независимо от пола и расы, оказался одинаков, с отклонением не более 3% и равным 440 Гц на частотной шкале, или ровно 440 колебаний в секунду! То есть, ноте «ля», первой октавы, строя музыкальных инструментов.

В спектре человеческого голоса этот звук остаётся основополагающим на всю жизнь. Растёт человек — изменяется позвоночник. Проследим изменения в критические периоды жизни человека соответствующие ряду чисел Фибоначчи.

В 5 лет позвоночник, по сравнению с первоначальным, удлиняется вдвое. Формируется первый октавный промежуток голоса. Человечек вступает в период отрочества.

В 13 лет длина позвоночника становится втрое длиннее. Заканчивается отрочество.

Диапазон голоса представляет последовательность: опорный тон (1) – октава (2/1) – кванта (3/2).

Именно благодаря кванте, мы считаем, что у подростка, идёт «ломка» голоса Далее — юность. К 21 году завершается учетверение позвоночника. С окончанием юности, формирование организма, в основном, завершается. Голосовой диапазон расширился до двух октав (4/1).

Говорят, что великие поэты, поневоле, провидцы. Ведь Владимир Маяковский, не зная всех этих тонкостей, каким-то поэтическим озарением назвал свою поэму «Флейта-позвоночник», в которой провозгласил: «Я сегодня буду играть на флейте. На собственном позвоночнике».

Пять тысяч лет тому назад, верховным жрецом Египта был Хеси-Ра. В его гробнице было найдено 11 деревянных табличек, с записью его научного наследия. Эти таблички тщательно изучил Санкт-Петербургский архитектор И. П. Шмелёв. На одной из табличек Верховный жрец изображён сидящим, с демонстративно выпрямленным позвоночником и каким-то предметом, зажатым в правой руке, касается некоего восьмилепесткового прибора. Шмелёв предполагает, что Хеси-Ра настраивает камертон.

На уровне глаз Хеси-Ра изображена рельефная точка. Предполагается, что эта точка отмечает уровень глаз над точкой сиденья и фиксирует длину волны звукового сигнала, на который настраивается камертон. Похоже, что древние египтяне действительно знали основную тональность звучания человеческой жизни.

Все эти факты имеют практическое значение и для современного человека. Прежде всего, этим феноменом заинтересовалась медицина. Врач Александр Антонов занялся лечением звуками и добился удивительных результатов. Он воздействует на позвоночник, вернее на позвонки, звуком… балалайки. Оказывается этот древнейший инструмент не так уж и прост!

Хребет взрослого человека состоит из 7 шейных, 12 грудных, 5 поясничных позвонков, крестца и копчика. Всего — 26 костей. Балалайка же имеет ровно столько же ладов. Если внимательней к ней присмотреться, то можно сделать вывод, что она создана по образу и подобию человека. Является его своеобразной моделью. Но, важно, что звуки, полученные посредством балалайки, могут энергетически воздействовать на позвоночник, и таким образом, лечить болезни.

Вначале была идея использовать звуковую балалаечную терапию, как своеобразный массажёр. Ведь позвоночник густо оплетён нервами, идущими к желудку, сердцу, почкам и другим важным органам. А на таком массаже основана вся мануальная терапия. Практика дала прекрасные результаты.

Но, Антонов пошёл дальше. Он считает, что в привычной балалайке скрыта тайна, как и в египетских пирамидах. Можно начать с того, что у них сходна внешняя форма. И балалайка и пирамида способны концентрировать энергию. А лады и струны инструмента могут её гармонично перераспределять, направляя на человека.

А совсем недавно, сенсационное открытие сделали участники очередной экспедиции в Египет под руководством доктора Джозефа Шора. Экспериментируя в пирамиде Хеопса, учёные обнаружили, что она усиливает определённые звуковые частоты. Пока найдены три ноты, которые образуют аккорд фа-диез-мажор. Предполагают, и есть все основания для этого, что прежде пирамида звучала самостоятельно, за счёт движения в ней воздуха. В таком случае, музыка пирамид была слышна на десятки километров в округе.

Проводя изыскания, врач нашёл символы балалаек даже в шумерской клинописи. Их же, похоже, рисовали и вавилонские жрецы. Но, самое интересное, это привязка позвонков к ладам балалайки, а ладов — к знакам Зодиака. И, как считает Яков Моисеевич Зельдман, старший научный сотрудник Института рефлексотерапии, это не выглядит случайностью. Во всех астрологических книгах расписаны заболевания, характерные для того или иного знака.

На ладах балалайки укладывается дважды гороскоп — 13 зодиакальных созвездий (включая Змееносец, на котором настаивают астрологи). О своих разработках врач-исследователь рассказывает занимательно в статье «Приструнить» свои недуги Вам поможет… балалайка». Там же он даёт схему сравнения ладов балалайки с позвоночником человека и знаками Зодиака.

Приведём её.

Антонов считает, что человеческий организм и Овен ЛЯ # балалайка — две маленькие модели Вселенной, Телец СИ которые имеют похожую структуру, динамику, Близнецы ДО принципы взаимодействия отдельных частей. Здесь Рак ДО # наблюдаются определённые математические пропорции Лев РЕ и численные взаимоотношения.

Дева РЕ # Болезнь — это нарушение целостности Весы МИ организма, нормального порядка его Скорпион ФА функционирования. Автор использует эзотерический Змееносец ФА # подход к феномену и находит много занимательных Стрелец СОЛЬ совпадений в свете астрологических учений. В Козерог СОЛЬ # частности он считает, что 26 костей позвоночника и Водолей ЛЯ ладов инструмента — это закодированное число Рыбы ЛЯ # Змееносца.

Рыбы СИ В главной священной книге зороастрийцев Водолей ДО «Авесте», сказано, что проявленный мир создан Козерог ДО # Ахурамаздой, как ловушка Ахримана (демона). И Стрелец РЕ человек в нём — главная приманка нечестивца. Силы Змееносец РЕ # зла, овладев человеком, могут овладеть и всем миром.

Скорпион МИ Таким образом, намеренно, создана точка входа, Весы ФА называемая Аханата, куда могут внедряться различные Дева ФА # силы. Тело человека не только разворачивается из этой Лев СОЛЬ точки, но и способно свернуться в неё. И в этой точке Рак СОЛЬ # свёртывания, силы зла будут закрыты, как в конверте, Близнецы ЛЯ после окончательной победы над ними.

От головы балалайки или черепа, материальное Телец ЛЯ # тело разворачивается вниз на 13 ступеней, до точки Овен СИ свёртывания, где произошло отражение и появились ещё 13 ступеней, ведущих вниз, как зеркальное отражение тринадцати верхних ладов балалайки.

Поэтому, 13-мерный зодиак — это система, описывающая материальный мир, который сохранил связь с миром идеальным. 13-мерный Зодиак дополнен знаком Змееносца, вклинившимся между Скорпионом и Стрельцом.

Каждый балалаечный ряд и позвонок символизируют Планетный Дух. Пара рёбер, как пара балалаечных рядов, из которых лучами исходит энергия, это развёртывание планетного принципа в пространстве (орбита). А грудина — точка влияния планеты.

Автором найден ряд практических приёмов благотворного влияния музыки на организм человека, посредством этого инструмента. Он считает, что музыкальные звуки балалайки способны исцелять человека и его нервную систему. Могут, при правильном использовании исцелять и сам позвоночник человека.

Учёные, психологи давно утверждают, что музыка может оказывать различное действие на нервную систему, на тонус человека. Здесь необходим индивидуальный подход. Но общепризнанно, что произведения Баха повышают и развивают интеллект. Музыка Бетховена возбуждает сострадание, очищает мысли и чувства от негативов. Шуман помогает понять душу ребёнка. Беременным женщинам рекомендуют слушать Чайковского и Моцарта. Даже экспериментально подтверждено, что 1-я симфония Бетховена улучшает работу сердца, «Лунная соната» снимает раздражительность. Мазурки Шопена и вальсы Штрауса поднимают настроение и отгоняют тревогу. «Итальянский концерт Баха смягчает гнев, а «Лебединое озеро» Чайковского снижает кровяное давление.

Раз уж речь зашла о музыкотерапии, то приведём рекомендации психотерапевтов. Они рекомендуют слушать: Глюк – мелодии из оперы «Орфей и Эвридика», Массне – интермеццо из оперы «Таис», «Элегия»;

Сибелиус – «грустный вальс», Шуман – «Грёзы», Рахманинов – «Вокализ», соч.34, №14, «серенада», соч.3, Фибих – поэма, соч.41, №14;

Дворжак «Славянские танцы», Шостакович – мелодия из к/ф «Овод», Чайковский – «Размышление», Бетховен – увертюра к «Эдмонту», Вебер – «Приглашение к танцу», Лист – «Утешение», Шопен – «Фантазия-экспромт» и т. д.

Для неподготовленного читателя всё это может показаться несколько странным и необычным. И к этим вопросам и другим, мы, возможно, вернёмся, в другой работе, на другом уровне. И оценим некоторые вопросы и проблемы с других позиций. Но хочется подчеркнуть, что всё в нашем мире взаимосвязано теснейшим образом, и связями, о которых и не подозревает просвещённейший ум, если он тесно заперт в плену догматических парадигм, или ограждён запретами, которые так любит ставить Природа, по своему высшему разумению.


2.1.4.6. Гармония звуков и ряды Фибоначчи Среди многих естественных явлений объективного мира обнаруживаются внутренние пропорции четверицы (10 = 1 + 2 + 3 + 4), в частности, в законе колебания струны. Созданные на этой основе пропорции музыкального звукоряда обеспечивали наилучшее (так называемое консонансное или гармоничное) созвучие: отношение каждого элемента четверицы к предыдущему давало октаву (2:1), квинту (3:2), кварту (4:3).

Так на примере звукового волнового процесса впервые в истории познания было обнаружено важнейшее свойство всех волн — их кратность. Музыкальная гармония, открытая на основе изучения четверицы, подтверждалась в опытах с обычной струной;

в звуках, издаваемых сосудами, которые были заполнены водой в заданной пропорции;

в перестуках кузнечных молотов различного веса и т.д.

Гармонию звука исследовал также вышеупомянутый исследователь Золотого сечения Сергей Алфёров.

Он пришёл к некоторым интересным выводам.

Так как же устроен мир звуков в восприятии человека, мир музыки? Какой там строй, каков порядок?

Ведь слова музыка и гармония слились в нашем сознании. Музыка говорит непосредственно с сердцем… Что же можно вспомнить о мире звуков для человека?

Первое. Человек воспринимает силу звука в огромном диапазоне: от порога слышимости (10–12 Вт/м2) — до порога боли (1 Вт/м2). То есть воспринимаемая величина меняется в пределах диапазона в 1012 раз! И что интересно, критическим для улавливания изменения громкости является не разность между двумя силами звука, а соотношение (множитель) по силе звука. Естественно, что при таком восприятии громкости одинаковое ее изменение будет соответствовать одинаковому соотношению сил звука.

Эта особенность восприятия и огромный диапазон восприятия силы звука естественным образом привели к использованию логарифмических единиц для представления силы звука. То есть когда сила звука изменяется в 100 раз, на логарифмической шкале происходит изменение на 2 единицы (lg100=2). Тогда весь диапазон нормально воспринимаемой громкости укладывается в 12 единиц (lg1012=12).

Интересно, что человек ощущает изменение громкости примерно в 1/10 этой единицы. Естественно, что такую «единицу чувствительности» приняли за основную единицу измерения силы звука. Называется она «децибел» (как 1/10 бела). Тогда нормальный динамический диапазон слуха составит 120 дБ (дальше появляется ощущение боли, вплоть до смерти после 180 дБ).

Понятно, что каждый «децибел», являясь одинаковым по интервалу на логарифмической шкале, в переложении на исходную шкалу будет отличаться по длине ступени (количеству исходных единиц) от соседних на множитель. То есть 10 ступеней исходной шкалы, увеличиваясь каждая в ~1,26 раз, дают в итоге увеличение в 10 раз по отношению начала;

или же 1 бел — по логарифмической (с основанием 10) шкале.

А следующий 1 бел станет на исходной абсолютной шкале уже в 10 раз больше предыдущего бела. То есть каждый «бел» есть 10-кратное соотношение интервала на исходной физической шкале силы звука.

Можно видеть, как в полном соответствии с логарифмическим подходом к измерению силы звука (и воспринимаемой громкости) «высчитывается» особенность восприятия одинакового изменения громкости между 2-мя парами звуков. По известной из математики формуле:

и при получим (если lgA = a и т.д.) a-b = c-d (единиц). После всего можно сказать: громкость звука для человека возрастает по десятичному логарифму от физической силы звука.

Но, вообще-то, громкость воспринимается человеком еще более неоднозначно и субъективно.

Субъективное ощущение громкости при одном значении силы звука будет разным на разных частотах, то есть при разной высоте звука. С наибольшей чувствительностью слух воспринимает громкость на частоте около 4000 гц (зона 2000 – 5000 гц). Звуки с изменяющейся от этой зоны частотой будут восприниматься «одногромкими» — при увеличении силы звука.

Чувствительность к громкости имеет и более-менее стабильный отрезок (при силе звука 70-100 дБ) на частотах 200 – 2000 гц. То есть на средних частотах, и попадают на большую часть музыкального диапазона, мы, во-первых, гораздо лучше слышим, а, во-вторых, — стабильнее по частотам.

Указанная зависимость человеческого восприятия громкости от частоты означает, что громкость двух звуков музыкального диапазона ощущается одинаково при большей силе звука на более низкой частоте, а при одинаковом увеличении силы звука громкость нарастает быстрее на более низких частотах.

Но громкость – это не главное в музыке. Музыка — это, прежде всего, соотношение высоты звуков (затем их длительность, а потом уже громкость и тембр). То есть, важен сам принцип и особенности восприятия высоты звучания, а для музицирования — система построения соотношений этой высоты.

Так как же воспринимает человек изменение высоты звука?

Здесь — похожая картина. Человек воспринимает различие по высоте звуков одинаковым не по разности значений частоты, а опять же — по соотношению (множителю) между частотами. Для него разница по высоте в 2-х парах звуков одинакова при одинаковом соотношении частот в них.

Еще Пифагор глубоко заглянул в физику соотношения звуков и гармоничного их восприятия. Он исследовал на монохорде («одноструннике», с возможностью кратного уменьшения длины колеблющейся струны) принципы гармонии созвучий и проектировал адекватный строй музыкальных инструментов.

Проводя эксперименты, Пифагор установил 2 основных закона мира звуков.

Первый: Человек слышит 2 звука созвучными (воспринимаемыми как один), частота 4 которых кратна через 2 (по степени 2). То есть продолжающийся ряд созвучных (консонансных) звуков будет образовывать последовательность соотношений: 1 – 2 – 4 – 8 – 16 — … С таким соотношением периодически возникающие на шкале воспринимаемой частоты звуки слышны, как один, имеют как бы одно периодически возникающее качество, естественным образом задают ритм основного интервала, основную макроединицу шкалы музыкальных частот. Сейчас такой интервал частоты называют «октавой».

Именно такое степенное возрастание диапазона частоты между звуками одинакового «качества»

соответствует тому, что мы слышим изменение высоты звука, как соотношение (множитель). Восприятие изменения частоты (то есть высоты) звука происходит по логарифмическому закону: высота звука для человека возрастает, как двоичный логарифм (можно сказать «пропорционально логарифму», ведь любая пара логарифмов с основаниями X и Y связана множителем logXY (=1/logYX), например log2A=3,322*lgA.) На шкале силы звука нет периодически возникающих подобных друг другу качеств, и ее десятичная периодичность («порядковость») задана только нашим «логарифмическим» восприятием. Здесь же внутренний ритм диапазона, пропорциональный степени «2», присущ изначально, как свойство высоты звучания в восприятии человека.

Наши предшественники ввели логарифмические белы также из-за огромного диапазона восприятия силы звука. Здесь такого диапазона нет. Введение логарифмических ступеней внутри октав, если потребуется, будет связано только с особенностями восприятия. Критерий количества ступеней «m» пока не известен, но значение «k» будет близко к «1».

Как говорят, Пифагор испытывал звуки, каждый раз оставляя звучащей какую-то часть струны монохорда: 1, Ѕ, 1/3, ј и т.д., — и сравнивал их звучание между собой. Он получал различные соотношения частот: 2/3, S, 4/5. И здесь он услышал новые гармонии.

Уже современные исследования установили другой факт: струна колеблется сразу многими своими частями. Говорят также, что любое колеблющееся тело не может колебаться менее, чем 1/16-ой своей длины, давая тем самым в пределе 16 обертонов.

Cделаем таблицу частей некой колеблющейся струны и присвоим частоту колебаний открытой струны в 24 гц (просто потому, что делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 6).

Это – природный звукоряд. Его так и называют – натуральный (а еще – обертоновый). Ступени внутри периода октавы – шкала абсолютных значений частоты, и изменяются ступени в пределах каждой октавы на одинаковую величину – на 24 гц. То есть эти ступени не отражают «логарифмического восприятия».

Чтобы быть адекватными нашему восприятию, количество ступеней в каждом периоде-октаве должно быть одинаковым, а ступени внутри октавы должны отличаться от соседних, на определенный множитель.

Пифагор использовал в своих опытах по определению созвучности несколько одинаковых монохордов.

Он установил, что кроме благозвучия 2-х звуков, существует благозвучие 3-х. Второй музыкальный закон Пифагора гласит: «Человек слышит трезвучие гармоничным (приятным), при частотах звуков находящихся в отношении 4: 5: 6».

Соотношение крайних частот этого трезвучия равно 1:1,5, и такой интервал называется «квинтой».

Промежуточные внутренние интервалы в этом трезвучии равны 5:4=1,25 и 6:5=1,20;

сейчас их называют соответственно большой (или чистой) терцией и малой терцией.

Пифагор искал для музыкальных инструментов такую градацию (ступени) по высоте извлекаемых звуков, чтобы:

• количество ступеней было достаточно для получения мелодии;

• звуки в ступенях образовывали благозвучные сочетания;

• эти сочетания можно было получить для разных звуков (в идеале – для всех ступеней).

Мы уже знаем о принципиальном интервале-октаве, на границах которого звуки имеют одно качество.

Понятно, что мы должны определить оптимальное количество ступеней (m) в пределах октавы, причем отличающиеся друг от друга одинаковыми сомножителями. Тем самым эти ступени образуют для нас логарифмическую шкалу высот из неких «m-белов».

Что же слышит человек? Человек слышит звуки примерно от 16 гц (16 колебаний в секунду) до гц. А музыкальный диапазон гораздо меньше: от 16 до 4700 гц. Что вполне естественно: писк комара мы слышим, но исполнение мелодии на уровне «писка» музыкальным не назовешь.


А какое элементарное изменение высоты ощущает человек? Оказывается, оно не одинаково на шкале частоты, и возрастает: от 1 гц на низких частотах, 3 гц — на средних (около 1000 гц) и до 5 гц — на высоких (более 3000 гц). То есть на самой низкой октаве (16-32 гц) мы можем услышать не более 16 ступеней.

Значит, или количество ступеней в октавах, будучи одинаковыми, не может быть более 16, или же в нижних октавах какие-то ступени будут нерабочими (неразличимыми).

Попробуем в пределах нескольких октав, на каком-то количестве ступеней, образовать несколько благозвучных «квинтовых» трезвучий. Кстати, музыкальный диапазон умещается в 9 октав (с запасом) от = 16 гц до 213 = 8192 гц., а число квинт в музыкальном диапазоне будет равно 14: от 16х1,50 = 16 гц до 16х1,514 4671 гц. Но мы должны определить количество ступеней в октаве так, чтобы внутри октав на этих ступенях можно было строить квинтовые трезвучия (интервалы: 1,5 = 1,25х1,2).

Решение должно удовлетворять как минимум следующим общим условиям:

• должно быть хоть одно сочетание, когда некоторое целое количество квинт «m» совпадает по интервалу с целым количеством октав «n».

• должно быть такое решение, когда некий множитель в какой-то целочисленной степени «m» равен «2», а в другой степени «n» – «1,5».

Показатели степени «m» и «n» совпадают по величине для обоих критериев: «m» означает сколько квинт отложено до «совпадения» с октавами и сколько равномерных ступеней-множителей будет тогда в октаве;

«n» означает в скольких октавах «точно» отложатся «m» квинт и сколько равномерных ступеней множителей будет тогда в квинте. Естественная связь 2-х условий.

Проверим первое условие:

2n = 1,5m = a или.

Сделав преобразование:

, получим:

.

Возьмем разность m–n = k, которая должна оказаться целочисленной:

Очевидно, что это невозможно. Значит, нет таких значений «n» и «m», которые бы удовлетворяли первому условию. Значит, задача иметь единый множитель ступеней в квинтах и октавах не имеет решений.

Итак, попытка уладить квинты и октавы не приводит к рациональному и однозначному решению.

Музыкальная гармония — иррациональна? Человек вынужден только приближаться к ней? Значит, задача — в наиболее удачном приближении.

Каков же критерий оптимальности такого приближения? Нет рационального решения для точного и равномерного распределения высоты по ступеням для октав и квинт. Музыкальная гармония – иррациональна. Это действительно та сфера, которая единственная способна со всей полнотой выразить человека. Потому и скрипка в руках мастера, точно воспроизводящего гармонию, воздействует сильнее (глубже), чем клавишные инструменты.

А как же все сложилось в музыкальной культуре? Какой сложился стандарт уже практического музыкального строя?

7 основных ступеней получили особое общее название – ноты. И кроме того, как известно, каждая нота получила свое название, по порядку: до – ре – ми – фа – соль – ля – си – до. Говорят, названия эти появились из текста какого-то гимна, в котором каждая строка (и соответствующий слог) начиналась как раз на основной ноте. Вопрос стоял о единой частоте какой-то ноты, о стандарте для написания музыки и настройки инструментов.

Замечательно, конечно, что фолианты нотных записей не зависят от конкретного значения этой ноты эталона. Лишь бы все музыканты условились, что какая то нота какой-то октавы имеет такую то частоту. Ну и конечно, теперь, когда композиторы написали столько произведений, слыша определенное звучание, менять сложившийся эталон нельзя.

А вообще история вопроса такова. В XVII веке исходным эталоном была «ля» ~420 гц. С такой частотой колебался в 1711 году и первый камертон придворного трубача английской королевы Джона Шора.

В XIX в. в музыкальной Европе установился эталон «ля» — 435 гц. В начале XX в. по предложению Американской федерации музыкантов была принята, как международный стандарт, исходная частота музыкального строя 440 гц — нота «ля» 1-ой октавы.

К слову сказать, эти 440 гц составили 11/8 от 320 гц (40,24), от «ля» 4-ой октавы мажорного звукоряда, построенного от 24 гц. В этом звукоряде нотой «до» 5-ой октавы (от начала музыкального диапазона) является срединная нота квинтового «пифагорова строя» — 384 гц. В современной музыкальной традиции 5 ую от начала музыкального диапазона октаву считают срединной, основной и называют «первой». Дальше вверх будет — «вторая», «третья» и так далее. А вниз — «малая», «большая», «контроктава» и «субконтроктава».

А каков сейчас конкретно строй музыкального диапазона по частотам?

Что ж посчитаем с нашим коэффициентом (1,0595) от ноты «ля». Над «первой октавой» приведены частоты, как если бы они ставились по правильным квинтам.

Кстати, диапазон фортепиано распространяется от «ля субконтроктавы» (27,5 гц) до «ре 5-й октавы».

Фортепиано приобрело свой полный голос, свою общепризнанную популярность и стало основным инструментом лишь во второй половине XIX в.

Ну, а почему октава называется «октавой»? Почему она называется от числа «8», хотя в ней 7 нот и ступеней?

В натуральном звукоряде было 8 ступеней, причем одинаковых по абсолютному значению, то есть между ступенями были характерными не множители, а одинаковая разность, например, 24 — 27 — 30 — — 36 — 39 — 42 — 45 — 48. Совместим его в одной таблице с исходным (неравномерным) строем (можно и с равномерно темперированным, у них по 7 соответственных ступеней).

Имея задачей размещение мажорных трезвучий, «пришлось» в природной октаве убрать седьмую ноту «14/8», как «неиспользующуюся», к ней придвинуть ступень «13/8», увеличив до «5/3», а ступень «11/8»

уменьшить до «4/3». Конечно, никто и не думал об этом и не огорчился от этого. «Природный звукоряд» не является основой для построения музицирования;

он лишь отражает физику колебания струны (любого тела). Но именно он содержит в себе 8-ми-ричное деление. Не отсюда ли появилось понятие октавы? Нет, потому что это знание пришло позднее термина «октавы».

Октавная организация – такая же разрядная, как и десятичная система счисления. То есть количество цифр (нот) или интервалов между началами соседних разрядов (октав) и должно давать название системе. В музыке – это «7». Так почему же «октава»?

А квинта, имея интервал в 4 ноты, почему она — «квинта», то есть «пятая»? Потому же, почему «кварта» имеет не 4 ноты, как по названию, а только 3;

также и другие далее. Названия их выстроены по общему ранжиру, по примеру октавы, для единообразия. Вплоть до того, что отсутствующий интервал между двумя одинаковыми нотами называется примой, то есть «1» там, где на самом деле «0»! Вот такой «королевский крокет» госпожи октавы. И слово «октава» звучит лучше, чем «септава».

С позиций математики в музыкальной октаве на самом деле 12 единиц. Эти 12 ступеней являются «беловой» шкалой. И имеют все основания называться «дуодеци-белами» (пусть здесь звучит проще – «дуобел»). То есть, например, между «до» и «ре» — 2 «дуобела», в октаве — 1 «высотный бел» по основанию «2», первая октава ~ от 48-го до 60-го «дуобела», музыкальный диапазон составляет «дуобелов», а весь высотный диапазон человеческого слуха – 124 «дуобела».

Пройдя музыкальным строем, мы встречаем везде стройные ряды Фибоначчи. Лейбниц сказал: «Музыка — это бессознательное упражнение души в арифметике».

Поиски музыкальной гармонии попутно подарили и такие интересные соотношения:

Складывается впечатление, что любые выражения разности или суммы с 2/1 могут быть приведены к произведению операторов 2/1, 0 и t (или с суммой, где слагаемое «1»). И посмотрите, сколько в музыке оказалось особенностей и исключений из общего правила. И все это оказалось «приспособлено» к тому, чтобы человек мог исполнять и слышать музыкальную гармонию, мог наслаждаться согласным звучанием, а не слышать диссонансы, передавать свои переживания и сопереживать в гармоничном звучании, а не какофонии.

А ведь все было бы иначе, если бы:

• Восприятие громкости не имело странно ровную зону в основной части музыкального диапазона на уровнях силы звука, соответствующих музицированию.

• Воспринимаемый элементарный уровень изменения высоты звука не увеличивался бы вместе с повышением частоты, то есть вместе с абсолютной величиной самих ступеней.

• Выстраивание дискретных ступеней по высоте звука при существующих законах благозвучности в октавах и квинтах не реализовалось бы оптимально в самом первом возможном варианте с минимальным количеством ступеней.

• Этот вариант не оказался настолько хорош, чтобы на его основе сделать равномерную темперацию ступеней с возможностью после этого очень легкого и экспромтного музицирования.

Ведь восприятие звуков, с позиций эволюции, не обязано сопровождаться возможностью создания и воспроизведения не просто музыки, а огромного выразительного музыкального богатства. Немузыкальных возможностей восприятия звука хватило бы только на простое чередование самых простых звуков.

Аппарат слуха во всей родовой истории человека остался неизменным. Изначальна и приспособленность к музицированию. «Антропный принцип» и означает приспособленность окружающего мира к миру человека, к многообразию проявлений его телесной и духовной природы, к обеспечению этих проявлений. А Лейбниц говорил еще: «Миром правит Предустановленная Гармония».

Любая шкала – это нарастание (изменение) какого-то параметра. Такое нарастание в природе происходит, видимо, равномерно по отношению к предыдущим значениям, то есть в определенном равномерном отношении, равномерном произведении. Природная шкала – это какая-то показательная функция (экспонента) – для реальных значений какого-то параметра, или какая-то спираль, как образ логарифмической шкалы.

«Золотая пропорция» (2 или 1) в степенном ряду повторяет свойства ряда Фибоначчи. Такой степенной ряд и является рядом Фибоначчи. Степени «Золотой пропорции» образуют логарифмическую шкалу. Реальная же физическая шкала как раз разбивается (при основании 2 или 1) на величины, состоящие в отношениях нашего ряда Фибоначчи.

Разница в «1» на логарифмической шкале соответствует множителю между соседними величинами на физической шкале, это — 2 (или 1). Только при таком множителе (и основании степенного ряда) эти величины образуют ряд Фибоначчи. При большем множителе физические величины «убегают» быстрее суммы предыдущих значений, при меньшем – «обгоняет» уже сумма.

Некоторык выводы и факты:

• Сила звука пропорциональна квадрату звукового давления.

• Белом называют любую логарифмическую единицу, то есть применительно к единице измерения любой физической сущности.

• 20 дБ соответствуют шепоту, 60 дБ – общему разговору или аплодисментам, 70 дБ – тихой игре на гитаре или пианино, 80 дБ – игре на гитаре медиатором;

шумной улице, 100 дБ – фортиссимо оркестра дБ – звук реактивного самолета в 5 метрах.

• Частота колебания струны обратно пропорциональна ее длине.

• Пифагор взял за основу квинту и построил свой лад в 12 квинт, которые идут в интервале тонов (5) и полутонов (3) этого варианта: 3-5-(5+5)-3-3-(3+5).

• Ряд «1-1-2-3» — «онтологический», «1-3-4-7» —- структурно-системный». Сумма их (при неучастии первой «1» онтологического ряда) и дает «музыкальный» ряд • С такой частотой колебался в 1711 г. и первый камертон придворного трубача английской королевы Джона Шора.

• Первым концертирующим пианистом, говорят, был Моцарт. Но лишь мощная музыка Бетховена сделала фортепиано «роялем» — королем инструментов.

• Восприятие звуков несравненно ближе к психическому восприятию, чем такие, как зрение, осязание, вкус. Восприятие запахов тоже своеобразно;

не зря говорят – «музыка запахов». Очень может быть, что человек воспринимает интенсивность запаха пропорционально логарифму реальной концентрации вещества.

2.1.4.7. Этюды Шопена и Золотое сечение Музыка — искусство, отражающее действительность и воздействует на человека посредством осмысленных и особым образом организованных звуковых последовательностей, состоящих из тонов. Сохраняя некоторое подобие звуков реальной жизни, музыкальные звучания принципиально отличаются от последних строгой высотной и временной (ритмической) организованностью («музыкальная гармония»). Начиная с античного периода, выяснение законов «музыкальной гармонии» является одним из важных направлений научных исследований.

Пифагору приписывают установление двух основных законов гармонии в музыке:

• если отношение частот колебаний двух звуков описывается малыми числами, то они дают гармоническое звучание;

• чтобы получить гармоническое трезвучие, нужно к аккорду из двух консонансных звуков добавить третий звук, частота колебаний которого находится в гармонической пропорциональной связи с двумя первыми.

Значение работ Пифагора по научному объяснению основ музыкальной гармонии трудно переоценить. Это была первая научно обоснованная теория музыкальной гармонии. Познав истинность и красоту своей музыкальной теории, Пифагор пытался распространить ее на космологию;

по его представлениям и планеты Солнечной системы располагались в соответствии с музыкальной октавой («гармония сфер»).

Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми вехами («эстетическими вехами») на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие целого. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения.

Исследования композитора Сабанеева. Существуют ли какие-либо закономерности возникновения «эстетических вех» в музыкальном произведении? Попытка ответить на этот вопрос была предпринята русским композитором Л.Сабанеевым. В большой статье «Этюды Шопена в освещении Золотого сечения»

(1925 г.) он показывает, что отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении Золотого сечения.

Сабанеев пишет: «Все такие события инстинктом автора приурочиваются к таким пунктам длины целого, что они собою делят временные протяжения на отдельные части, находящиеся в отношениях Золотого сечения.

Как показывают наблюдения, приурочение подобных эстетических «вех» к пунктам деления общего или частичного протяжения в «золотом» отношении выполняется нередко с огромной точностью, что тем более удивительно, что при отсутствии у поэтов и у авторов музыки всякого знания о подобных вещах, это все является исключительно следствием внутреннего чувства стройности».

Шопен — классик польской музыки. Его имя стоит рядом с именами таких гениальных музыкантов, как И.

С. Бах, Моцарт, Бетховен, Чайковский. Одно из замечательных свойств музыки Шопена — ее доходчивость.

Она словно бы идет от сердца к сердцу. Этот композитор обладал редким мелодическим даром.

Подобно музыке Глинки, произведения Шопена насквозь пронизаны славянскими интонациями, чутким ощущением красоты польской народной песни, польских танцевальных ритмов. При этом источником его мелодического языка были не только старинные крестьянские песни, но и современная ему бытовая песенно романсовая музыка города, близкая и понятная великому множеству людей.

Анализ огромного числа музыкальных произведений позволил Сабанееву сделать вывод о том, что организация музыкального произведения построена так, что его кардинальные части, разделенные вехами, образуют ряды золотого сечения. Такая организация произведения соответствует наиболее экономному восприятию массы отношений и поэтому производит впечатление наивысшей «стройности» формы.

По его мнению, количество и частота использования Золотого сечения в музыкальной композиции зависит от «ранга композитора». Наиболее высокий процент совпадений отмечается у гениальных композиторов, то есть «интуиция формы и стройности, как это и следует ожидать, наиболее сильна у гениев первого класса».

По наблюдениям Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно Золотое сечение, сопряженное с происходящим возле него «эстетическим событием», а целая их серия.

Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений;

количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно Золотое сечение, составило 1338.

Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золотое сечение, у Бетховена (97%), Гайдна (97%), Аренского (95%), Шопена (92%), Моцарта (91%), Шуберта (91%), Скрябина (90%).

Но наиболее детально Сабанеевым были изучены 27 этюдов Шопена. В них обнаружено 154 Золотых сечения. Только в трех этюдах Золотое сечение отсутствовало. В некоторых случаях строение музыкального произведения сочетало в себе симметричность и Золотое сечение одновременно. В этих случаях оно делилось на несколько симметричных частей, в каждой из которых появлялось Золотое сечение.

Также сочинения делятся на две симметричные части и у Бетховена. А внутри каждой из них наблюдается проявление Золотого сечения.

Исследования искусствоведа Розенова. Большое внимание исследованию законов музыкальной гармонии уделял известный русский искусствовед Э.К. Розенов. Он утверждал, что в музыкальных произведениях и поэзии существуют строгие пропорциональные отношения:

«Явные черты «природного творчества» мы должны признать в тех случаях, когда в сильно одухотворенных созданиях гениальных авторов, порожденных мощным стремлением духа к правде и красоте, мы совершенно неожиданно обнаруживаем какую-то неподдающуюся непосредственному сознанию таинственную закономерность числовых отношений».

Розенов считал, что Золотое сечение должно играть в музыке выдающуюся роль как средство для приведения однородных явлений в соответствие, созданное самой природой:

«Золотое деление могло бы:

• устанавливать в музыкальном произведении изящное, соразмерное отношение между целым и его частями;

• являться специальным местом подготовленного ожидания, совмещаясь с кульминационными пунктами (силы, массы, движения звуков) и с разного рода выдающимися, с точки зрения автора, эффектами;

• направлять внимание слушателя на те мысли музыкального произведения, которым автор придает наиболее важное значение, которые желает поставить в связь и соответствие между собой».

Розенов выбирает для анализа ряд типичных произведений выдающихся композиторов: Баха, Бетховена, Шопена, Вагнера. Например, исследуя Хроматическую фантазию и фугу Баха, за единицу меры во времени была принята длительность четверти. В этом произведении содержится 330 таких единиц меры.

Золотое деление этого интервала приходится на 204-ю четверть от начала. Этот момент Золотого сечения точно совпадает с ферматой (в нотной грамоте знак ферматы увеличивает длительность звука или паузы обычно в 1,5-2 раза), которая отделяет первую часть произведения (прелюдию) от второй.

Поразительную соразмерность частей демонстрирует также фуга, следующая за фантазией. При взгляде на схему гармоничного анализа фуги «невольно приходишь в священный трепет перед гениальностью мастера, воплотившего силою художественной чуткости до такой степени точности сокровенные законы природного творчества».

Э. Розеновым подробно были разобраны: финал сонаты «cis-moll» Бетховена, «Fantasia-Impromtu»

Шопена, вступление к «Тристану и Изольде» Вагнера. Во всех этих произведениях Золотое сечение встречается очень часто.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.