авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

МАТЕМАТИКА

ос о а а 1992 г.

основана в 1992 г

92

9 МЕТОДИЧЕСКАЯ ГАЗЕТА ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ mat.1september.ru 16-31 мая 2011 1111 1......

2345 n ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД см. с. 1september.ru МАТЕМАТИК А индексы подписки Почта россии - 79083 (инд.);

- 79584 (орг.) Роcпечать - 32031 (инд.);

- 32598 (орг.) ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДОМ «ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ»

Главный редактор:

Артем Соловейчик (генеральный директор) Коммерческая деятельность:

Т Е М А Н О М Е Р А : М А Т Е М А Т И КА И Л И Т Е Р А Т У Р А Константин Шмарковский (финансовый директор) Развитие, IT и координация проектов:

Сергей Островский (исполнительный директор) Реклама и продвижение:

Марк Сартан Мультимедиа, конференции МНЕНИЕ КОМПЬЮТЕР НА УРОКЕ и техническое обеспечение:

Перельман и Пуанкаре. МАТЕМАТИКИ Павел Кузнецов В день рождения Эйнштейна Динамическая геометрия Производство:

С. Смирнов Станислав Савельев с «Математическим конструктором»

Административно-хозяйственное В. Дубровский обеспечение: Андрей Ушаков ЛИРИКА Дизайн:

Геометрия в поэзии ДИДАКТИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ Иван Лукьянов, Андрей Балдин Педагогический университет:

Н. Беляева Карточки с пропусками Валерия Арсланьян по теме «Вычисление производных»

(ректор) Л. Нуреева ОТКРЫТЫЙ УРОК Статистика и стихосложение ГАЗЕТЫ ИЗДАТЕЛЬСКОГО ДОМА: М. Дихтярь, А. Парфенова, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА Первое сентября – Е. Бирюкова, Е. Эргле Вокруг теорем Чевы и Менелая Английский язык – А. Громушкина, А. Шевкин Библиотека в школе – О. Громова, Биология – Н. Иванова, ПРЕДЛАГАЮ КОЛЛЕГАМ География – О. Коротова, Воспитание чувств МЕТОДИЧЕСКАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ Дошкольное Л. Мишина Выделение полного квадрата образование – М. Аромштам, Здоровье детей – Н. Сёмина, при решении систем уравнений Информатика – С. Островский, Г. Фалин, А. Фалин Решение систем двух линейных Искусство – М. Сартан, уравнений с двумя неизвестными История – А. Савельев, И. Иофе Классное руководство ЛЕКТОРИЙ и воспитание школьников –О. Леонтьева, Как записывали числа Литература – С. Волков, ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА и как считали в старину Математика – Л. Рослова, Д. Златопольский Летний математический Начальная школа – М. Соловейчик, Немецкий язык – М. Бузоева, календарь. 7 класс. Август Русский язык – Л. Гончар, Л. Горина Гармонический ряд Спорт в школе – О. Леонтьева, Управление школой – Я. Сартан, Физика – Н. Козлова, Французский язык – Г. Чесновицкая, Химия – О. Блохина, Школьный психолог – И. Вачков УЧРЕДИТЕЛЬ: ООО «ЧИСТЫЕ ПРУДЫ»

Зарегистрировано ПИ № 77-7241 от 12.04. К материалам, обозначенным этим символом, есть приложение на CD-диске, в Министерстве РФ по делам печати вложенном в № 12.

Подписано в печать: по графику 13.04.11, фактически 13.04.11 Заказ №_ Отпечатано в ОАО «Чеховский МАТЕМАТИКА Методическая газета полиграфический комбинат»

ул. Полиграфистов, д. 1, для учителей математики Московская область, О с н о в а н а в 1 9 9 2 г.

г. Чехов, РЕДАКЦИЯ:

Выходит два раза в месяц Главный редактор:

Газета распространяется по подписке ПОДПИСНЫЕ ИНДЕКСЫ:

Л. Рослова Цена свободная Тираж 10 000 экз. Роспечать:

АДРЕС РЕДАКЦИИ И ИЗДАТЕЛЯ: Отв. секретарь:

инд.–32030;

ул. Киевская, д. 24, Москва, 121165 Тел. редакции: (499) 249-3460 Т. Черкавская Телефон/ факс: (499) 249-3138 Редакторы: орг.– E-mail: mat@1september.ru Отдел рекламы: (499) 249-9870 П. Камаев, Почта России:

Сайт: mat.1september.ru Сайт:1september.ru И. Бокова, инд.–79073;

О. Макарова орг.– Дизайн макета и ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ПОДПИСКА: обложки:

И. Лукьянов Телефон: (499) 249- Корректор:

E-mail: podpiska@1september.ru Л. Громова Верстка:

Д. Кардановская Документооборот Издательского дома «Первое сентября»

защищен антивирусной программой Dr.Web №10 (720) МАТЕМАТИКА Л. РОСЛОВА Все. Конец учебного года! Ура! На строение – лирическое. Цветут цветы, поют птицы, светит солнце – все, как в стихах. Поют-звенят последние звонки.

Для одних они действительно последние, для других – по следние в этом году. Выпускники читают стихи о том, как они любят свою школу и учителей. Остальные – как они мечтают вернуться в школу через три месяца.

Стихи, стихи, стихи… Как-то сами собой проникли они на страницы газеты. Но поскольку на страницы нашей га зеты – математической, то и поищем мы в них математиче скую подоплеку. А действительно, сочетание математики и музыки кажется вполне естественным, ведь в создании теории музыки принимали участие и великие математи ки: музыкальные доли, гармонический ряд – даже понятия пересекаются. Что же стихосложение отстает? Разве стих – это не ритм, повторяемость, закономерность? И разве у поэтов не возникало ассоциаций с математическими об разами?

Оказывается, поэтам все это не чуждо, даже интересно.

Мы привыкли к штампам – вот один из них: поэт Пушкин был в своем классе последним учеником по математике.

Конечно, интересно было бы проэкзаменовать лицеиста Пушкина по программе нашей современной школы. Но я о другом: что это был за класс! Элита своего времени.

А программу, которую изучали в лицее, вы видели? Если нет, советую прочитать. Я, помню, была удивлена, узнав, что это был не гимназический, а вполне себе университет ский курс того времени. Кстати сказать, все обучение в ли цее занимало 6 лет, а поступали туда в 11. Поэтому не ста ла бы я судить о его математических успехах-способностях так уж однозначно негативно.

Но если поэты играют с математическими формами, то литературоведы, оказывается, занимаются вполне матема тическими исследованиями литературных форм. Действи тельно, если есть закономерность, структура, то она впол не может быть описана на языке математики, к ней могут быть применены уже известные методы исследования, на пример статистические. Вы, конечно, помните, как было доказано, что именно Шолохов является автором романа «Тихий Дон». С применением статистических методов ис следования. И это только начало. Возможно, кто-то из си дящих за партами сегодня завтра создаст математическую теорию стихосложения или что-то в этом духе. Как знать!

Как нет пределов познания, так нет пределов применения математического аппарата к исследованию закономерно стей окружающего нас мира.

3 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) С.СМИРНОВ, Москва В ДЕНЬ РОЖ ДЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА 14 марта 2011 г. Эйнштейну исполнилось бы «Чары гипотезы Пуанкаре»

122 года. В этот день телеканал «Культура» впервые показал нашим (англ. The Spell of the Poincare зрителям телефильм «Чары гипотезы Пуанкаре». Спасибо японской Conjecture) — документаль компании «ТРЛ»! Ибо российские журналисты и литераторы пока ный фильм японского ре ничего удачного о математическом монахе из Петербурга создать жиссера Масахито Касуги, не смогли. Правда, и японцам Григорий Перельман не дал прямо снятый телерадиокомпанией го интервью. Даже от личной встречи со своим давним тренером — NHK в 2008 году.

Александром Абрамовым, он вежливо уклонился. Видимо, понял, Награды:

что встреча получится не личная, а публичная — под объективом те Японская премия (NHK).

лекамеры, под шорох магнитной ленты. Это не подобает никакому Награда губернатора Токио монаху: ни православному, ни католическому, ни буддийскому, ни в категории образователь математическому. Ибо задача монаха — духовно совершенствовать ных программ.

весь род людской. В той форме священного труда, которая дана ему Награда Фестиваля научных от природы — а большинству людей, к сожалению, не дана. Ведь не фильмов под патронажем каждый человек умеет взойти на Эверест, или нарисовать икону, Института Гёте в категории или написать житие праведника — так, что даже грешники захотят «История и культура».

это прочесть. Не каждый может сделать научное открытие и изло жить его на языке, понятном хотя бы специалисту.

Перельману это удалось. Что именно удалось? И почему НЕ МНЕНИЕ удалось его предшественникам? Пожалуй, главная заслуга япон ских тележурналистов в том, что они дали цельный портрет пира миды ученых-геометров: от Анри Пуанкаре до Григория Перель мана. Вековой семейный портрет — с 1904-го по 2006-й, от ве ликого призыва до пирровой победы. Не зря мудрый француз за вершил свою статью 1904 г. многозначительной фразой: «Обсуж дение этого вопроса завело бы нас слишком далеко». После чего Пуанкаре оставил созданную им топологию молодым удальцам.

А сам вернулся в математическую физику, где его вскоре превзо шел молодой Эйнштейн. После этого усталый Пуанкаре занял ся философией и психологией науки. Но вскоре умер — в 58 лет.

А что было с его наследниками?

Вдумчивые японцы сопоставили творческие биографии дво их «пуанкаристов»: грека Христоса Папакириякопулоса и нем ца Вольфганга Хакена. Оба отдали классической гипотезе Пуан каре лучшие годы своей жизни, — а она не отпустила их до са мого конца. Но финал их жизни оказался разным. Грек-одиночка замкнулся в себе и умер от скоротечного рака, не оставив науч ным преемникам сколько-нибудь внятно оформленного насле дия. Немец-семьянин был спасен от профессионального психо за («острого пуанкарита») веселой и дружной семьей, которая по ныне успешно вытаскивает отца из приступов депрессии. Повез ло человеку… А что было потом?

Потом пришел молодой и буйный американец Стефан Смейл.

Он сообразил, что можно атаковать гипотезу Пуанкаре не в лоб, №10 (720) МАТЕМАТИКА Фото с сайтов:

http://www.lapl.org/newsroom/karsh/Albert_Einstein.jpg http://2.bp.blogspot.com/_JK950sIkNGg/TKiBpvNZGfI/ AAAAAAAABA8/Vk2Ygh4ykok/s1600/Grigori_Perelman.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/0/0b/Henri_ Poincar%C3%A9_by_H_Manuel.jpg А. Эйнштейн А. Пуанкаре Г. Перельман а сверху — сначала доказав ее аналог в больших добить ее до конца Терстон не сумел — и отло размерностях (кЮ4). Это Смейлу удалось — жил в сторону свою восьмеричную гипотезу.

очень изящным геометрическим путем, так что Пусть ею займется следующее поколение геоме изобретателю сразу пожаловали международ- тров, алгебраистов и матфизиков! Все это моло ную премию Филдса (Москва, 1966 г.). И он тут жавый еще Терстон рассказывает журналистам же вернулся из топологии многообразий к диф- в кругу своей благополучной семьи: его, как вид ференциальным уравнениям, чтобы не было со- но, «острый пуанкарит» миновал. Не потому ли, блазна многократно проигрывать все ту же пла- что он успел вовремя (в 36 лет) получить премию стинку. Об этом седой и знаменитый Смейл крат- Филдса? Теперь мудрый Терстон советует всем ко и честно рассказал японским журналистам. нам (особенно журналистам) с уважением отне Через 20 лет у Смейла появилась четверка уда- стись к интеллектуальным порывам и душев лых наследников: два американца (Дональдсон ным ранам тех, кто завершил покорение гипоте и Фридман) и два немца — Кассен и Фрелих, ко- зы Пуанкаре.

торые придумали необходимую геометрическую Вслед за вдохновенным Терстоном в эту об конструкцию в размерности 4. В итоге 4-мер- ласть заглянул методичный Ричард Гамильтон.

ная гипотеза Пуанкаре также была побеждена и Следуя примеру Дональдсона, он начал изучать увенчана Филдсовской премией (1986 г.). Но ав- геометрию тех физических миров, в которые торы фильма умолчали об этом. Почему? можно превратить трехмерные многообразия.

Во-первых, не хватило времени: фильм длит- Какие физические поля можно там ввести? Как ся всего один час. Во-вторых, неохота раньше они связаны с кривизною, хорошо знакомой еще ключевого момента вводить в игру физику. Ведь Риману и Эйнштейну?

Саймон Дональдсон прославился прежде все- Результаты Гамильтона о «потоках Риччи»

го тем, что ввел в топологию из физики солито- вызвали большой интерес среди геометров. Но ны — особые решения уравнений квантовой те- ни один читатель не догадался тогда связать но ории, которые в корне изменяют геометрию фи- вые факты с древней гипотезой Пуанкаре. Пока зического вакуума. И заодно порождают беско- в державный Принстон не приехал в начале 90-х нечное семейство разных двойников 4-мерного годов скромный стажер из Петербурга по фами евклидова пространства. Стоит об этом публич- лии Перельман.

но заикнуться — и аудитория будет увлечена. На родине он был широко известен в узких кру Но напрочь забудет об исходной гипотезе Пуан- гах — как чемпион многих школьных олимпиад каре и о каком-то нелюдимом Перельмане. Зако- по математике. По воспоминанию А.М. Абрамо ны жанра не допускают таких вольностей! ва, возглавлявшего тогда наши олимпиадные ко Поэтому в японском фильме Дональдсон и манды, Перельман умел решить почти любую за Фридман остались в тени. Вместо них на аванс- дачу, предварительно полюбив ее. Неудивитель цену вышел Вильям Терстон, во многом похожий но — если учесть, в каком свирепом математиче на Стефана Смейла. Он тоже ставил задачу широ- ском кружке вырос этот юноша и какую блестя ко: хочу классифицировать ВСЕ трехмерные мно- щую физматшколу он окончил. Потом был мате гообразия так же, как Риман и Пуанкаре класси- матический факультет ЛГУ. Затем — скромное ра фицировали все замкнутые поверхности! Среди бочее место в Математическом институте на Фон разных поверхностей нашлись всего две неразло- танке, который постперестроечные бюрократы пе жимые на более простые элементы: это тор и про- реименовали в ПОМИРАН. Типун им на язык!

ективная плоскость. Сколько неразложимых эле- В свой черед подающий надежды геометр по ментов может быть в трехмерном случае? лучил приглашение в заморский Принстон – к Терстон угадал, что их не более восьми — или профессору Чигеру. Тот сразу понял, что моло даже семи, если верна гипотеза Пуанкаре. Но дой человек нуждается в моральной поддерж 5 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) ке — но не в профессиональном воспитании. Он ся, что главное дело жизни сделано. Как отреа думает и пишет, как Моцарт – без лишних нот в гируют коллеги?

основной мелодии. Докторская диссертация ро- Их реакция была пестрой и неоднозначной.

дилась через два года: она никак не была связа- Многие «чистые» математики отказались раз на с гипотезой Пуанкаре. Потому что изначаль- бирать тексты, написанные на простом англий но геометр Перельман НЕ имел склонности к то- ском языке, но густо пропитанные физической пологии! Его интересовали аналитические, а не терминологией. Это — не наша наука;

хорошее гомотопические свойства физических или гео- решение задачи нужно изложить на том же язы метрических миров. Так было, пока в Принсто- ке, на котором она была сформулирована!

не молодой доктор Перельман не прочел свежую Напротив, удалая китайская молодежь сра статью незнакомого ему Гамильтона о «потоках зу начала поиск ошибок в рассуждениях Пе Риччи». Сперва она вызвала только интерес: рельмана. Не мог же российский романтик ни как красиво этот автор преобразует друг в дру- где не провраться! Два года искали — но ниче га разные физические миры! Постепенно упро- го не нашли. Оказалось, что петербургский ге щая их… рой успешно сочетает русский размах фантазии Но ведь эдак можно и до простейшего мира с китайской въедливостью в деталях. Значит, он дойти, сиречь до трехмерной сферы! Или до тихий гений — вроде Гаусса или Римана. Надо одного из прочих многообразий Терстона. Неу- его наградить премией Филдса, пока не поздно:

жели этот физический путь ведет к доказатель- ведь в 2006 г. Перельману исполнится 40 лет!

ству вековых геометрических гипотез? Великие Что и было сделано на международном кон надежды чередовались в уме Перельмана с вели- грессе в Испании. Да вот беда: Перельман от кими опасениями;

в таком смутном настроение казался приехать в Мадрид за премией. И вооб он покинул Принстон и вернулся на берег Фон- ще уволился из Математического института. Те танки. Здесь подспудная работа молодого ума перь весь ученый мир знает о его успехе: честно затянулась еще на семь лет. му математику этого довольно. А честному чело Отчего так долго? Да потому, что план вели- веку излишняя слава не нужна: так ведь и Эйн кого доказательства довольно быстро рождает- штейн думал. Вдобавок, Гамильтона знатные ся из немногих крупных блоков. Но потом каж- математики ничем не наградили: это нечестно дый блок приходится разбирать на мелкие кир- со стороны Международного союза математи пичи: нет ли где-то «сухого» шва, не скреплен- ков! Вот и решил сорокалетний отшельник Пе ного цементом четкого рассуждения? Перво- рельман пренебречь деньгами и властью, нико МНЕНИЕ проходцы сплошь и рядом пропускают такие му ни в чем не исповедуясь. Кому дано понять швы — и большинство читателей следуют их это — тот поймет без слов. Иным же лучше ни примеру, пленяясь красотою основного рассу- чего не знать.

ждения. Но если путь ведет к великой цели, то И вот ютится наш гений-одиночка в малень никаких пробелов терпеть нельзя. Ведь каж- кой квартирке на окраине Питера, вдвоем со ста дый из них может сгубить и все рассуждение, рушкой мамой. Подрабатывает репетиторством;

и великую мечту. Не говоря уже о твоей науч- живет на хлебе и молоке, как первые христиан ной репутации! ские отшельники. Академия наук о Перельмане Почти так же мучился молодой Эйнштейн в не вспоминает. Городские власти не сообразили многолетнем переходе от специальной к общей ни объявить Григория почетным гражданином теории относительности. Или британец Эндрю Питера, ни назначить его маме повышенную Уайлз — когда он семь лет сочинял доказатель- пенсию. Как не вспомнить горькие слова матери ство гипотезы Танияма, зная, что из нее выте- Льва Ландау: «Я хочу, чтобы у меня был не ге кает Большая теорема Ферма. Понятно, что в ний, а сын!». Но от материнского хотения в этой месяцы или годы такого подвижничества со- сфере мало что зависит. Вдобавок, Лев Ландау искатель не расположен к душевной открыто- рассчитал ужасную бомбу — и за это стал акаде сти. В институте на Фонтанке молодого буку миком, неуязвимым для чиновников и чекистов.

Перельмана ценили и уважали, но не обожа- Перельман же доказал безвредную математиче ли. Так всякий, кто подальше брата видит, бу- скую гипотезу: какое дело до этого его властным дет одинок среди своих. современникам? Или до того, что честный петер В 2002 г. великий труд завершился. Григо- бургский еврей не хочет покидать родной город рий Перельман изложил свои открытия в трех во имя сытных заморских хлебов? Когда-нибудь статьях, общим объемом меньше сотни страниц. его восславят в России как блаженного правед Вывесил эти тексты в Интернете: читайте все, ника. Но пока это заметили только японцы. Спа кому это близко! И замолк в ожидании: кажет- сибо им, и стыд нам!

№10 (720) МАТЕМАТИКА Т Е М А Н О М Е Р А : М А Т Е М А Т И КА И Л И Т Е Р А Т У Р А В. Кандинский. Из прохладных глубин В. Кандинский. Качающееся В. Кандинский. Акцент розового Н. БЕЛЯЕВА, Москва В оформлении статьи использованы иллюстрации с сайта http://www.wassilykandinsky.ru;

http://avos111.narod.ru/proza/taganka.htm, в основу положена публикация в газете «Литература», 2011, № Возьмем в судьи Пушкина!

Если век может идти себе вперед, науки, философия Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии... – эти строки и гражданственность могут восходят к известному изречению французского историка и ма усовершенствоваться и тематика Жана Даламбера (1717–1783). Его книга сохранилась изменяться, – то поэзия в библиотеке Пушкина, который в 1827 году записал: «Вдохно остается на одном месте, вение есть расположение души к живейшему принятию впечат не стареет и не изменяется.

лений и соображению понятий, следственно и объяснению оных.

Цель ее одна, средства те же. И между тем как понятия, Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». Что же побуди труды, открытия великих ло и Даламбера, и Пушкина поставить в один смысловой ряд ге представителей старинной ометрию и поэзию?

астрономии, физики, медицины Во времена Пушкина «математика, физика, механика завое и философии состарились вывали все большее признание, становились модной темой са и каждый день заменяются лонных разговоров. Интерес к ним со стороны молодого поколе другими – произведения ния, казалось, возрастал в большей степени, чем интерес к “из истинных поэтов остаются свежи ящным искусствам” и отвлеченным, метафизическим пробле и вечно юны.

ЛИРИКА мам». Пушкин же видел преимущества поэзии перед наукой и А.С. Пушкин философией в том, что поэтические шедевры со временем не уста ревают и продолжают свою жизнь в веках.

С другой стороны, Пушкина интересовало то, что сближает по эзию и науку: «Великая поэзия всегда включает в себя и великую мысль. И “высшая смелость” в поэзии – это “смелость изобрете ния, создания, где план обширный объемлется творческою мыс лию”».

В связи с этим вспоминается смелое стихотворение Семена Кирсанова «Любовь математика», наполненное не только мате матическими терминами, но и тонким комизмом, скрытой на смешкой над образом мысли «влюбленного технаря»:

№10 (720) МАТЕМАТИКА ковую структуру предложений в смежных сти Расчлененные в скобках подробно, хах:

эти формулы явно мертвы.

Узнаю: эта линия – вы!

Это вы, Катерина Петровна! Ко мне приплывала зеленая рыба, Жизнь прочерчена острым углом, Ко мне прилетала белая чайка!

А. Ахматова в тридцать градусов пущен уклон, и разрезан надвое я вами, Если одинаковое синтаксическое построе о, биссектриса моя!

ние повторяется в смежных строфах, как в стихотворении М.Ю. Лермонтова «Парус», Знаки смерти на тайном лице, то параллелизм называется строфическим, угол рта, хорды глаз – рассеки!

а при повторении ритмического рисунка Это ж имя мое – ABC – внутри строф – ритмическим:

Александр Борисыч Сухих!

Т Е М А Н О М Е Р А : М А Т Е М А Т И КА И Л И Т Е Р А Т У Р А И когда я изогнут дугой, Сад весь в цвету, неизвестною точкой маня, вечер в огне, вы проходите дальней такой Так освежительно радостно мне!

по касательной мимо меня! Вот я стою, вот я иду.

Вот бок о бок поставлены мы Словно таинственной речи я жду.

А. Фет над пюпитрами школьных недель, – только двум параллельным прямым Настоящие поэты всегда стремились совер не сойтись никогда и нигде!

шенствовать форму своих произведений и вно Стихотворение демонстрирует высочайшую сить в них скрытый, зашифрованный смысл.

смелость автора, о котором Евгений Евтушен- Если уподобить первые буквы стихов вертикаль ко высказался так: «Про Кирсанова была такая ной прямой, то примером внесения смысла в бес эпиграмма: “У Кирсанова три качества: трюка- смысленность вертикальных буквенных рядов можно считать акростих, в котором начальные чество, трюкачество и еще раз трюкачество”.

Эпиграмма хлесткая и частично правильная, но буквы каждого стиха при чтении сверху вниз со в ней забывается и четвертое качество Кирсано- ставляют слово, иногда фразу. Это была «попыт ва – его несомненная талантливость. Его пои- ка внести смысл даже в вертикальную бессмыс ски стихотворной формы, ассонансные способы лицу букв, стройность, порядок – в хаос».

рифмовки были впоследствии развиты поэтами, Как «суровый Дант не презирал сонета», так и пришедшими в 50–60-е, а затем и другими поэ- многие крупные поэты слагали акростихи: «с… тами, помоложе. Поэтика Кирсанова циркового пиететом относился к акростиху Валерий Брю происхождения – это вольтижировка, жонгляж, сов… Но акростих занимал в то же время и Ан фейерверк;

как жаль, что у нас на сегодняшний ненского, и Северянина, и Городецкого, и Гуми день нет ни одного формалиста такого класса». лева, и Кузмина, и даже Ахматову, в принципе Что же такое геометрия в поэзии? Употребле- не склонную к рациональным построениям. Есть ние в стихах математической лексики, как это акростихи и у поэтов уж сугубо органических – может показаться на первый взгляд? Или что-то Сергея Есенина и Павла Васильева… Кстати, сам другое? Пастернак написал по крайней мере два акрости ха, обращенных к Марине Цветаевой».

ЛИРИКА В плену «совершенных линий» Некогда опальный Николай Глазков, мастер В последней строфе стихотворения Кирсано- акростиха, прислал в молодежную газету сти ва упомянуты параллельные прямые. Явление хотворение, где поначалу не увидели крамолы.

параллельности пришло в поэзию из геометрии. Но вскоре обнаружилось, что в первых буквах Параллелизм в поэзии – это «композиционный стихотворных строк зашифровано «Дорогому прием, подчеркивающий структурную связь Леониду Ильичу». «Кто такой Леонид Ильич, двух или трех элементов стиля в художествен- объяснять было не надо. Брежнев, конечно. Был ном произведении;

связь этих элементов состо- расцвет “Малой земли”, а тут стихи про цветоч ит в том, что они располагаются параллельно в ки. Криминал! Сейчас бы сказали – соц-арт, кон двух или трех смежных фразах, стихах, строфах, цептуализм, а тогда – издевательство». Так акро благодаря чему выявляется их общность». Син- стих использовали и как средство борьбы с цен таксический параллелизм предполагает одина- зурой.

№10 (720) МАТЕМАТИКА Изящный акростих подарил А. Ахматовой с трудом держит колеса). Из него складывает М. Лозинский: ся магический квадрат, где выражение читается как вертикально, так и горизонтально, как слева направо, сверху вниз, так и наоборот. Из-за ма Я Ахматовой покорён.

гических свойств этот палиндром считали обере Шарм Аннеты необорён.

гом от болезней и злых духов.

Милой цеховой царевны Волшебный смысл палиндрома, видимо, осо Анны дорогой Андревны.

знавали и русские скоморохи, в своих представ Как геометрическую линию можно представить лениях выкрикивающие «На в лоб, болван». Ши в поэзии и моностих, то есть поэтическое произве- роко известен и палиндром Державина «Я иду съ дение из одной строки. Моностихи мы встречаем мечемъ судия», и палиндромный стих Фета «А и в классической литературе («Покойся, милый роза упала на лапу Азора». В.Хлебников создал прах, до радостного утра» Карамзина), и в поэзии целую палиндромическую поэму «Ра-зин» (См.

Серебряного века («О, закрой свои бледные ноги!» «перевертень» В.Хлебникова в статье Е.Абелюк Брюсова;

«Всевыразительность есть ключ миров и из серии «Эксперимент в поэзии Серебряного тайн» Бальмонта), и в более поздней лирике («Он века» – «Литература». 2010. № 18. С. 39).

Разновидность палиндрома – реверс, где риф в зеркало смотрел, как в уголовный кодекс» Алек сандра Гатова;

«Лучше недо – чем пере» Ильи ма при чтении наоборот меняется:

Сельвинского), и в современной поэзии («Не пугай Глаза зеленые твои ся, любимая, это еще не стихи» Владимира Виш Мне будут снова сниться, и невского;

«Дышала ночь восторгом самиздата»

Слеза, как чистый образ твой, Б. Констриктора;

«Осознал. Содрогнулся. При Весне запомнится шальной.

вык» Кирилла Ковальджи). Конечно, моностихи Неизвестный автор сами по себе с геометрией связаны слабо, но как изящен «одностих» Ивана Жданова, который име- Подводя итог размышлениям о палиндроме, ет совершенно геометрическое название – «Лента приведу изящный пример, принадлежащий Ки Мебиуса» – и может читаться бесконечно: «Я ну- риллу Решетникову: «Он дивен, палиндром, и жен тебе для того, чтобы ты была мне нужна». ни морд, ни лап не видно…»

Магическими становятся и пи-стихотворения, «Стихи растут, как звезды и как розы»

состоящие из последовательности слов, где коли чество букв представляет десятичную последова- Нетрадиционные формы поэзии нередко вы тельность числа: 3,14… На русском языке извест- зывали негативные оценки. Даже в «Словаре но несколько анонимных пи-моностихов: «Что я литературоведческих терминов» читаем: «Фи знаю о кругах», «Что я тебе и Дарье рассказал», гурные формы – стихотворения, составленные «Это я знаю и знать продолжаю», и даже двусти- из строк разного размера, таким образом, что шие «Где и волк, и выдра властелин – ту страну бы их контуры изображали какую-либо фигуру:

лютый рок обошел». треугольник, крест, звезду, сердце и т.п. При С. Фединым написан прозаический текст, где надлежа только графике, подобные ухищрения количество букв в словах соответствуют числу не имеют никакого отношения к поэзии (кур – 3,141 592 653 589 793 238 462 643...: «Тип. сив мой. – Н.Б.). Они связаны главным образом Я ехал в метро. Тщедушный, но наглый пижон с периодами упадка, отрыва поэзии от жизни (шея будто акушером вытянутая) брюзжал – за- (в книжной латинской поэзии Средневековья, толкали его. Он был скользок... День спустя на в стихах С. Полоцкого, адресованных к царю, в Арбате вижу его». русской предреволюционной поэзии декаданса Внутренней геометрией обладает и такая фор- и пр.)». Однако есть и другое мнение: «В России ма, как палиндром – буквально «бегущий на- фигурные стихи появляются в период виршепи зад». Это «число, буквосочетание, слово (фин. сания. Наиболее виртуозным “фигуристом” про saippuakauppias продавец мыла – самое длинное явил себя неистощимый Симеон Полоцкий. По слово-палиндром в мире) или текст, одинаково сути дела это была уже грань визуальной поэзии, (или почти одинаково) читающийся в обоих на- роднящейся с изобразительным искусством».

правлениях». По-русски палиндром часто назы- Стремление изобразить стихом какую-либо фи вают «перевертень». гуру «вполне отвечало представлениям бароч В древности палиндромам придавали магиче- ных авторов о стихе как картине мира, о магиче ский или сакральный смысл. Самым древним из ских свойствах словесно-зрительного ряда».

магических палиндромов считают такой: SATOR Интерес к фигурной поэзии проявил ХХ век.

AREPO TENET OPERA ROTAS (Сеятель Арепо «Поэзия должна последовать за живописью», – 9 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) S A T O R A R E P O T E N E T O P E R A R O T A S Стремление проникнуть в «обратный» мир, в «антимир» с помощью слова предпринял и Магический палиндром читается во всех направлениях: справа налево, слева направо, А.Вознесенский. В его сборнике «Тень звука» (1970 г.) помещён фигурный палиндром сверху вниз и снизу вверх «А луна канула». Такие словесно-изобразительные построения поэт называл изопами Т Е М А Н О М Е Р А : М А Т Е М А Т И КА И Л И Т Е Р А Т У Р А призывал В. Хлебников, предвосхищая эпоху трия здесь простая: слева – первое стихотворе визуальной поэзии, соединяющей в себе словес- ние, справа – второе, а если читать по очереди ное и зрительное творчество. Ее истоки – в искус- сначала первую строчку первого, затем первую стве поэтической каллиграфии (в особенности в строчку второго и так далее, то получится но мусульманских, а также дальневосточных куль- вый текст. Таково стихотворение французско турах), где неразличимо связаны узор и смысл;

го поэта Агриппы Д’Обинье (1552–1630) (пер.

в визуальной поэзии эпох маньеризма и барок- Э.Линецкой), которое можно читать и как два ко. Визуальную поэзию, которой увлекались фу- трехстопных восьмистишия (одно из них выде туристы, дадаисты, постмодернисты, С.Е. Би- лено), и как одно шестистопное. Трехстопные рюков назвал «поэзией под микроскопом»: «Это стихи между собой не связаны, это отдельные преувеличенная поэзия или преувеличение поэ- стихотворения, где описываются горести любя зией собственных прав. Поэзия хочет быть всем, щих. Но если их соединить, получается стихот но прежде всего она хочет быть видимой». ворение противоположного смысла, воспеваю В середине XX века стихи – архитектурные щее счастье влюбленных.

композиции начал создавать Андрей Вознесен ский. Яркий пример – фигурное стихотворение Чей здравый смысл угас? – бежит любовных нег, о сносе Сухаревой башни. Такие стихи лучше не Тот не боится мук, – кого прельщает воля, читать, а рассматривать и оценивать как архи- Мой друг, любовь для нас – завиднейшая доля – тектурную конструкцию. Несчастье и недуг – любви не знать вовек.

Нужно ли воспринимать такую поэзию все- Отрада всех отрад – лелеять чаровницу – рьез? Вот пример принципиальной позиции: Свобода и покой – ну, это ль не напасть?

«Переориентация смысла с текста-сообщения Удел стократ благой – в любовный плен попасть, (иногда при некоторой фонетической красиво- Хранить сердечный хлад – сти) на текст-картинку делает ситуацию более что лечь живым в гробницу.

одномерной, но и более естественной, более про фессиональной. Воспринимаемый глазами текст По такой модели построен и сонет Валерия должен быть рассчитан прежде всего на визуаль- Брюсова: если мысленно разрезать его по вер ЛИРИКА ность (что всего остального не исключает). Но тикали на месте каждого тире – интонацион воспринимать «музыку» стихов Пушкина глаза- ной паузы за очередной внутренней рифмой, – ми, как раньше, – это противоестественно. Для то текст распадется на два самостоятельных «музыки» есть саунд-поэзия. Литература рас- сонета. Можно найти в нем и стих-разгадку:

щепляется, словно атом, на визуальную и фоне- «Скрывает тайный смысл в полустихах соне тическую, что, безусловно, позволит в будущем та…»:

создать и НОВЫЙ синтез обеих половин».

Отточенный булат – луч рдяного заката!

Два в одном, три в одном… Твоя игрушка, Рок, – прозрачный серп луны!

Уникальность двойных стихотворений, кото- Но иногда в клинок – из серебра и злата рые при прочтении вместе образуют третье, спо- Судьба вливает яд: – пленительные сны!

собна немало удивить читателей поэзии. Геоме- Чудесен женский взгляд – в час грез и аромата, №10 (720) МАТЕМАТИКА И моя небесная свирель Зрю Зарю, Лучистая, Лучами, Чистая, Как свещами, Истая, Во мраке блестящу, Стая, В восторг все души приводящу.

Тая, Но что? – от солнца ль в ней толь милое блистанье?

Ая– Нет! – Пирамида – дел благих воспоминанье.

я.

В XVIII веке Г.Р. Державин написал знаменитую «Пирамиду»

Одно из фигурных стихотворений В русской поэзии логогриф видим А. Вознесенского – о сносе Сухаревой в стихотворении «Соловей»

башни Вас. Каменского (1916 г.) Когда порой глубок, – чудесен сон весны! Еще весной благоухает сад… Но он порой жесток – и мы им пленены. О, нежная сестра и милый брат!

За ним таится ад – навеки, без возврата. Мой дом не спит, для вас раскрыты двери… Прекрасен нежный зов – Еще весной благоухает сад, под ропот нежный струй, Еще душа весенится и верит… Есть в сочетанье слов, – как будто поцелуй, «Что отражают зеркала?»

Залог предвечных числ – влечет творить поэта!

Но и певучий стих – твой раб всегдашний, страсть, Ю.М. Лотман первым научно обосновал мысль Порой в словах своих – певец находит власть: о том, что в поэтическом тексте все элементы ре Скрывает тайный смысл – в полустихах сонета. чевого уровня, от фонем до композиции, «могут возводиться в ранг значимых» и что «любые мо Такой технически отточенный текст поражает менты, являющиеся в языке формальными, мо виртуозностью формы, показывает, до какого со- гут приобретать в поэзии семантический харак вершенства мог подняться поэт. Вкус к техниче- тер, получая дополнительные значения». Сле ской стороне дела с легкой руки Брюсова стано- дуя логике Лотмана, стоит присмотреться к за вится не только достоянием Серебряного века, мечанию Ю.К. Олеши по поводу двух стихов из но и появляется в парадоксальной поэзии эпохи «Путешествия Онегина»:

постмодернизма (например, у Генриха Сапгира).

Там упоительный Россини, Европы баловень – Орфей… «Заветные кольца»

Геометрически точна композиция тех стихов, «Я заметил, – пишет Ю. Олеша, – что сло строф и даже целых стихотворений, которые ва “Орфей” и “Европы” зрительно чем-то похо построены по принципу кольца, то есть повто- жи. Я пригляделся и обнаружил, что слово “Ор рения в конце произведения или фразы каких- фей” есть в довольно сильной степени обратное либо элементов его начала. В лирике это повто- чтение слова “Европа”. Таким образом, в строч рение в конце стиха, строфы или всего стихотво- ку как бы вставлено зеркало!» [9, 455]. Действи рения начальных звуков, слов, строк. тельно, можно представить звуковой образ этих Композиция кольца в целом стихотворе- слов так: [арфэй] | [йэвро]. Одно их них как бы нии, когда в нем повторяются первая и послед- отражает другое, образуя симметричную звуко няя строчки, – излюбленная форма поэтов. Та- вую картину.

ковы «Ночь, улица, фонарь, аптека…» Блока, Эффект зеркала можно обнаружить и в строч «Прощание с друзьями» Николая Заболоцкого ках стихотворения Б. Пастернака «Сложа вес и др. По принципу внутристрофического коль- ла», только отражение будет уже не звуковым, ца строятся и такие твердые формы, как рондо а слоговым:

и триолет. Вот триолет Игоря Северянина:

Лодка колотится в сонной груди [лот-ка] | [ка-лот (итцъ)…] Еще весной благоухает сад, Еще душа весенится и верит, Ивы нависли целуют в ключицы [и-въ] |н| [ъв-и…(сли)].

Что поправимы страшные потери, – 11 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) «Кольца» могут быть:

фонетическими Не пой, красавица, при мне… А.С. Пушкин В. Кандинский. Три треугольника строфическими Тихо розы бегут по полям, Сердцу снится страна другая.

Я спою тебе сам, дорогая, То, что сроду не пел Хаям… Т Е М А Н О М Е Р А : М А Т Е М А Т И КА И Л И Т Е Р А Т У Р А Тихо розы бегут по полям… С.А. Есенин лексическими Я не люблю манежи и арены, На них мильон меняют по рублю, – Пусть впереди большие перемены, Я это никогда не полюблю.

В.С. Высоцкий В. Кандинский. Маленькая игра В. Кандинский. Безмолвное Если говорить о зеркальных отражениях, то режно чертил узором» – это монограмма имени, очень важно, в каком месте будет стоять «зер- отчества и фамилии А.А. Ахматовой. А намек на кало». Изящный зеркальный сонет, посвящен- зеркальное письмо Леонардо да Винчи в послед ный А.Ахматовой, создал Н.В. Недоброво, автор нем стихе – разгадка сонета.

первой статьи о ее творчестве. Воспитанный Се ребряным веком, он придавал большое значение Конкурс фотографий безупречности художественной формы. Его со- «Лето–осень-2011»

нет можно читать по стихам сверху вниз и снизу На конкурс принимаются фотографии, на ко вверх, начиная с последней строчки. В этом слу торых запечатлены учителя математики и их чае отражающая поверхность «зеркала» распо ученики 5–11-х классов в учебном процессе, на лагается сразу за последним стихом.

занятиях кружка, олимпиадах, в летних мате матических школах и пр. К каждой фотографии Законодательным скучая взором, необходимо приложить краткое описание изо Сквозь невниманье, ленью угнетен, Как ровное жужжанье веретен, браженного на ней события (место, время, дей Я слышал голоса за дряблым спором. ствующие лица).

Но жар души не весь был заметен. Фотографии могут быть цветными или черно ЛИРИКА Три А я бережно чертил узором, белыми. Формат для фотографий, отпечатанных Пока трех черт удачным уговором на фотобумаге, не менее 10 15 см. Цифровые Вам в монограмму не был он вплетен.

фотографии могут быть присланы на электрон Созвучье черт созвучьям музыкальным ном носителе или по электронной почте. Размер Раскрыло дверь – и внешних звуков нет.

цифровых фотографий не менее 800 600 пик Ваш голос слышен в музыке планет… селей, формат — JPG, качество, используемое И здесь при всех, назло глазам нахальным, при сохранении JPG-файлов, — высокое (high).

Что Леонардо, я письмом зеркальным Записываю спевшийся сонет. Лучшие фотографии будут напечатаны в газе те, а победитель получит бесплатную подписку Многие строки сонета трудно понять без куль- на первое полугодие 2012 года.

турологического комментария. Так, «Три А я бе №10 (720) МАТЕМАТИКА Тема урока:

М. ДИХТЯРЬ, А. ПАРФЕНОВА, Е. ЭРГЛЕ, г. Саратов Если рассматривать содержание программы обучения в средней Поэт тем талантливее, чем более школе как целостную систему, то межпредметные связи вхо математичен его дар.

дящих в нее дисциплин желательно распространять на все Эдгар По изучаемые предметы. Помочь решить эту проблему могут Т Е М А Н О М Е Р А : М А Т Е М А Т И КА И Л И Т Е Р А Т У Р А интегрированные уроки — уроки, на которых темы изучают ся на основе разных учебных предметов. Такие уроки, пока зывая глубокую взаимосвязь разных наук, даже таких, каза лось бы, несочетаемых, как математика и литература, могут занять в системе школьного образования особое место.

Предлагаем вашему вниманию интегрированный урок в 10-м профиль ном, гуманитарном классе, который, по нашему мнению, показал эффективность интеграции учебных занятий.

Цели урока:

— обобщить и систематизировать знания, полученные на уроках ма тематики по теме «Элементы статистики», на уроках литературы по теме «Стихосложение», на уроках информатики по теме «Построение диаграмм и графиков»;

— показать, что понятия и законы статистики применимы для ши рокого класса задач различных областей, в том числе литературы;

— продолжить развитие познавательной активности учащихся, ин тереса к изучению предметов.

Организация урока: урок рассчитан на 90 минут и проводится в компьютерном классе, в классе три учителя: литературы, мате матики и информатики. До начала урока учащиеся разбиваются на 3 группы.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютерный класс с установленным необходимым программным обеспечени ОТКРЫТЫЙ УРОК ем (Microsoft PowerPoint, Microsoft Excel), раздаточный матери ал со стихами А. Фета «Цветы», Н. Заболоцкого «Возвращение с работы», И. Бунина «Родине» и Ф. Тютчева «Сияет солнце…».

Ход урока Учитель литературы. Хотелось бы начать наш урок со слов Александра Сергеевича Пушкина: «Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии». В данном случае слово «геометрия» можно заме нить на «математика», так как сегодня на уроке мы с вами узнаем, что математика и литература могут иметь точки соприкосновения.

Тема нашего урока звучит так: «Статистика и стихосложение».

И прежде я хотела бы, чтобы мы вспомнили о наиболее распро страненном в русской поэзии стихотворном размере (метре) — ямбе.

Три четверти стихотворений на русском языке написаны ям бом. Четырехстопный ямб легко узнаваем. Эти размеры имеют, К материалу есть приложение на CD-диске, вложенном в № 12.

№10 (720) МАТЕМАТИКА 2. Охарактеризуйте рифму в зависимости от например, «Белеет парус одинокий» М.Ю. Лер монтова, «Няня» А.С. Пушкина, «Весенняя гро- расположения ударений.

за» Ф.И. Тютчева. Ямбом А.С. Пушкин написал Чередуется женская и мужская рифмы.

3. Определите количество строф и охарактери 87% поэтических произведений, а четырехстоп ные размеры составляют в его творчестве 68%. зуйте эти строфы.

В стихотворении три строфы;

каждая состоит из Учитель математики. Математический ана- четырех строк с перекрестной рифмовкой АбАб.

лиз стихотворных размеров имеет давнюю тради Задания по математике цию, идущую от русского писателя, поэта, крити 1. Дайте определение среднего арифметиче ка, одного из ведущих деятелей символизма Ан дрея Белого — выпускника математического фа- ского нескольких чисел.

культета Московского университета. Своему вто- Средним арифметическим нескольких чисел – рому рождению это направление математическо- называется такое число X, которое получается го стихосложения обязано работам двух выдаю- делением суммы всех этих чисел х1, х2, х3, …, хп Т Е М А Н О М Е Р А : М А Т Е М А Т И КА И Л И Т Е Р А Т У Р А щихся ученых ХХ века — математику А.Н. Кол- на их количество п.

(На экране появляется формула среднего могорову и филологу М.Л. Гаспарову.

x1m1 + x2m2 +... + xkmk Интересен тот факт, что закон чередования значения X =.) женских и мужских окончаний был установлен n 2. Дайте определение моды набора чисел.

французским поэтом Пьером Ронсаром в теоре тическом труде «Алгебра французского поэтиче- Модой (Мо) набора чисел называется число, ского искусства», написанном еще в 1565 г. Так которое встречается наиболее часто в этом набо что «проверять» алгеброй гармонию поэты нача- ре. Набор чисел может и не иметь моды.

3. Дайте определение медианы.

ли задолго до Сальери!

Разницу между длиной слов или слоговой дли- Медианой (Ме) набора n чисел (среди которых ной слов отдельных стихотворений можно опре- могут быть совпадающие) называется:

делить точными цифрами с помощью статисти- — число, стоящее посередине в упорядочен ки. Длина слова – это количество букв, входя- ном по возрастанию наборе этих чисел, если n щих в слово. Слоговая длина это количество нечетно;

слогов, входящих в слово. — полусумма чисел, стоящих на средних ме стах в упорядоченном по возрастанию ряду этих Учитель литературы. К сегодняшнему уро- чисел, если n четно.

ку вы должны были подготовить выразительное (На столе у каждого ученика находится разда чтение стихотворения «Цветы» А. Фета. Давай- точный материал со стихами А. Фета «Цветы».) те послушаем его.

(Ученик читает стихотворение.) Учитель литературы. В стихотворении А. Фета «Цветы» подсчитайте:

С полей несется голос стада, 1-я группа: количество слов разной буквенной В кустах малиновки звенят, длины, при этом если предлог состоит из одной И с побелевших яблонь сада согласной буквы, то считайте его вместе со сло ОТКРЫТЫЙ УРОК Струится сладкий аромат. вом, к которому он относится (табл. 1).

2-я группа: количество слов разной слоговой Цветы глядят с тоской влюбленной, длины, при этом если предлог не образует слога, Безгрешно чисты, как весна, то считайте его вместе со словом, к которому он Роняя с пылью благовонной относится (табл. 2).

Плодов румяных семена. 3-я группа: количество сонорных согласных (Й, Л, М, Н, Р) и количество мягких знаков (табл. 3).

Сестра цветов, подруга розы, Очами в очи мне взгляни, Учитель информатики. Вам известно, что дан Навей живительные грезы ные для последующей обработки и построения ди И в сердце песню зарони. аграмм и графиков удобнее и эффективнее вносить в электронные таблицы. Работать с электронными Задания по литературе таблицами (на примере программного пакета Mi 1. Определите размер этого стихотворения. crosoft Ofce Excel) вы уже умеем, поэтому може Четырехстопный ямб, так как каждая строка те смело воспользоваться имеющимися знаниями.

состоит из четырех двухсложных стоп с ударени- Давайте вспомним, как же работают электронные ем на втором слоге стопы. таблицы и чем они могут нам помочь на этом уроке.

№10 (720) МАТЕМАТИКА Вопросы по информатике Учитель математики. На основе получен 1. Что называют электронной таблицей? ных данных вам нужно построить для этого сти Электронная таблица (табличный процессор) хотворения полигоны числового ряда по длине является программой для обработки одного из слова, по слоговой длине и по категории букв.

видов информации — числовой. Она использу- Подсчитаем X, Мо, Ме. Каждая группа будет ется для упрощения математических операций и работать с полученными ей числовыми характе расчетов, позволяет решать широкий спектр за- ристиками.

дач из различных предметных областей.

2. Какие данные могут вводиться и храниться в Учитель информатики. Для этого необхо электронной таблице? димо вспомнить, как построить диаграмму или Электронная таблица (ЭТ) позволяет хранить график по числовым данным, введенным в элек в табличной форме большое количество исхо- тронную таблицу.

дных данных, результатов, а также связей (алге Вопросы по информатике браических или логических соотношений) меж 1. Для чего предназначены диаграммы и гра ду ними. Формат данных может быть:

3. Какие форматы данных, хранимых в электрон- фики?

ных таблицах, вам известны? Диаграмма (график) — наглядное графиче • общий;

• числовой;

ское представление числовых данных. Диаграм • денежный;

• финансовый;

мы предназначены для сравнения нескольких • процентный;

• дробный;

величин или нескольких значений одной вели • дата, время и т.д. чины и слежения за изменением их значений и т.п., график — для слежения за изменением при Учитель информатики. При изменении исхо- переходе от одной точки к другой.

2. Какая служебная команда позволяет вы дных данных все результаты автоматически пере считываются и отражаются в таблице. Электрон- звать Мастер диаграмм?

ные таблицы не только автоматизируют расче- На панели инструментов Стандартная вы ты, но и являются эффективным средством про- брать пиктограмму Мастер диаграмм. В строке считывания различных вариантов и моделиро- Меню выбрать Вставка, в выпавшем меню вы вания ситуаций. Меняя значения исходных дан- брать Диаграмма.

ных, можно следить за изменением получаемых результатов, в том числе представленных в виде В результате работы учащихся появляются диаграмм или графиков. полигоны частот:

(Во время выполнения задания один из чле нов группы вносит результаты в электронную таблицу. По мере работы на экране появляют ся таблицы с результатами исследования.) Таблица Длина 1 2 34 5 6 7 8 9 10 слова Количе 2 0 2 3 10 11 812 1 ство слов а) б) Таблица Слоговая 1 2 3 4 длина Количе 4 24 11 3 ство слов Таблица Мяг- Все Категория Глас- Сонор- Осталь кий го букв ные ные со- ные со гласные знак гласные Количе 102 53 94 2 261 в) ство слов а) по длине слова;

(Ученики сверяют свои подсчеты с результа- б) по слоговой длине;

в) по категории букв тами на экране.) 15 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) Таблица Н. Заболоцкий Длина слова 1 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Возвращение с работы 1 5 435 9 8 3 3 2010 1 Вокруг села бродили грозы, 2 4 3 10 2 9 8 2 4 И часто, полные тоски, 3 2 336 7 6 9 1 Удары молнии сквозь слезы Ломали небо на куски. Таблица Характеристика 1 2 Хлестало, словно из баклаги, – Среднее значение, X 5,46 5,14 5, И над собранием берез, Мода, Мо 5 5 Пир электричества и влаги Медиана, Ме 5 5 Сливался в радостный хаос.

Диаграммы А мы шагали по дороге Среди кустарников и трав, Т Е М А Н О М Е Р А : М А Т Е М А Т И КА И Л И Т Е Р А Т У Р А Как древнегреческие боги, Трезубцы в облако подняв.

И. Бунин Родине Таблица Они глумятся над тобою, Они, о родина, корят Слоговая длина 1 2 3 4 5 1 14 15 13 2 1 Тебя твоею простотою, 2 16 15 16 2 0 Убогим видом черных хат… 3 11 13 16 3 1 Так сын, спокойный Таблица и нахальный, Характеристика 1 2 Стыдится матери своей — – Среднее значение, X 2,23 2,1 2, Усталой, робкой и печальной Мода, Мо 2 3 Средь городских его друзей.


Медиана, Ме 2 3 Глядит с улыбкой состраданья Диаграммы На ту, кто сотни верст брела И для него, ко дню свиданья, Последний грошик берегла.

Ф. Тютчев Сияет солнце… ОТКРЫТЫЙ УРОК Сияет солнце, воды блещут, На всем улыбка, Таблица жизнь во всем, Категория букв 1 2 Деревья радостно трепещут, Гласные 102 102 Купаясь в небе голубом. Сонорные согласные 47 53 Остальные согласные 83 94 Поют деревья, блещут воды, Мягкий знак 1 5 Любовью воздух растворен, Всего 242 252 И мир, цветущий Диаграммы мир природы, Избытком жизни упоен.

Но и в избытке упоенья Нет упоения сильней Одной улыбки умиленья Измученной души твоей… №10 (720) МАТЕМАТИКА Учитель математики. Итак, вы получи- слоговой длине имеет две моды. Числовые ха ли числовые характеристики стихотворения: рактеристики стихотворений и у Н. Заболоцко го, и у И. Бунина по длине слов одинаковы. Но • по длине слова: X = = 6, 06, Мо = 6, Ме = 6;

числовые характеристики по слоговой длине одинаковы только у Н. Заболоцкого.

• по слоговой длине: X = 2, 37, Мо = 2, Ме = 2.

Обратите внимание, что числовые характери- Учитель литературы. Ученый-археолог, стики стихотворения по длине слова одинаковы, историк А.П. Журавлев писал: «Мы не осознаем одинаковы они и по слоговой длине;

типичные по отдельно звука или отдельно буквы, а восприни длине (ближайшие к среднему значению величи- маем единый звукобуквенный образ. Это очень хо ны) — это шестибуквенные слова;

типичные по рошо чувствуют поэты… поэты в стихах, как пра слоговой длине — это двуслоговые слова. вило, ориентируются именно на такие звукобук вы».

Учитель литературы. Стихотворение Во всех рассмотренных стихотворениях ко А. Фета необыкновенно музыкально. А. Фет личество гласных одинаковое. Это обусловлено писал: «Поэзия и музыка не только родствен- размером стихотворений.

ны, но и нераздельны». Из исследования вид- Соотношение между гласными вместе с сонор но, что музыкальность стихотворения обуслов- ными согласными и остальными согласными во лена: всех стихотворениях одинаковое, но у Н. Забо 1) подбором звуков (недаром во всем стихотворе- лоцкого больше более длинных слов, чем у двух нии 102 гласных и 53 сонорных согласных, то есть других поэтов. За счет этого стихотворение ме вместе их больше, чем шумных согласных, — 94);

нее музыкальное и требует вдумчивого чтения, 2) равномерным распределением гласных и размышления над смыслом. Возникают задерж согласных звуков (преобладание двуслоговых ки в чтении (останавливается внимание на от слов и в то же время наличие слов, в которых бо- дельных словах).

лее 5 букв, показывает, что нет ни большого ско- Стихотворение И. Бунина делится на две ча пления согласных, ни большого скопления глас- сти. Первая строфа более напевная, а две следу ных). ющие требуют размышления над смыслом (за А теперь самостоятельно проведите иссле- счет большего количества длинных слов).

дование стихотворений Николая Заболоцкого Стихотворение Ф. Тютчева, как и стихотворе «Возвращение с работы», Ивана Бунина «Роди- ние А. Фета, музыкально, так как равномерно рас не» и Федора Тютчева «Сияет солнце…». пределены гласные и согласные звуки. Преоблада (Учитель раздает листы со стихами.) ют трехслоговые слова, в то же время наличеству ют слова, в которых 4–8 букв. В стихотворении нет Учитель математики. Как и в предыдущем большого скопления согласных и гласных.

задании, постройте полигоны частот и подсчи- Итак, математика помогает понять строе тайте числовые характеристики для длины сло- ние стихотворения. Поэты интуитивно подби ва и для слоговой длины. рают подходящее слово, они не подсчитывают По окончании работы учитель информатики, количество согласных и гласных. Математико проверив результаты, выводит на экран подсчи- статистический метод отнюдь не универсален, танные частоты длин слов (табл. 4) и вычислен- но он дает богатейший материал для филоло ные числовые характеристики (табл. 5). гической интерпретации и объяснения. И зада Учащиеся под руководством учителя инфор- ча филологов найти способы проанализировать, матики строят на компьютере: понять и объяснить то, что описано методами а) полигоны частот по длине слова (диагр. 1);

математики.

б) частоты слоговой длины (табл. 7);

Литература в) числовые характеристики (табл. 8);

г) полигоны частот по слоговой длине 1. Винокуров Е. Лирика Афанасия Фета / А.А. Фет. Сти (диагр. 2);

хотворения. — М.: Художественная литература, 1979.

д) частоты по категориям букв (звукобукв) 2. Гаспаров М.Л. Русский стих начала ХХ века в коммен (табл. 9). тариях. — М.: Фортуна Лимитед, 2001.

е) полигоны частот по категориям букв 3. Журавлев А.П. Звук и смысл. — М.: Просвещение, 1991.

(диагр. 3). 4. Колмогоров А.Н., Прохоров А.В. О дольнике современ ной русской поэзии // Вопросы языкознания, 1963, № 6.

Учитель математики. Обратите внимание, 5. Шенгели Г.А. Техника стиха. — М.: Художественная что в стихотворении И. Бунина числовой ряд по литература, 1960.

17 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) Л. МИШИНА, с. Истобное, Белгородская обл.

Работа над усвоением математической науки неизбежно воспиты вает в молодом человеке целый ряд черт, имеющих яркую моральную окраску и способных в дальнейшем стать важ нейшими в его нравственном облике. К таким чертам нельзя не отнести правдивость и честность, настойчивость и му жество, эстетическую сторону вопроса, наконец. Каждому Т Е М А Н О М Е Р А : М А Т Е М А Т И КА И Л И Т Е Р А Т У Р А школьнику хорошо известно, что никакое красноречие не поможет ему выдать незнание за знание. Как бы лжив он ни был в других отношениях, в математике он остережется от стаивать неверное утверждение или неправильное доказа тельство.

Равным образом и качество работы в математике может быть оце нено совершенно однозначно: задача должна быть решена верно, теорема должна быть доказана. Легко понять, какое стимулирующее влияние на упорство, настойчивость может оказывать эта четкая определенность показателей результа та, когда сам ученик может так же уверенно оценить свое до стижение, как и его учитель.

Имея многолетний опыт преподавания, могу уверенно утверждать:

каждый учитель должен следовать истине: «Обучать — это не значит набивать человека фактами. Важно передать уча щемуся точку зрения, благодаря которой достигается пони мание» (Ф. Каррерас). Кроме сообщения учащимся как мож но большего количества конкретных знаний, новых понятий, не менее важно воспитать человека, сформировать его ми ровоззрение, привить ему черты высокой нравственности, милосердия, доброты — всего того, чего так не хватает нам в П Р Е Д Л А Г А Ю КО Л Л Е Г А М теперешней непростой жизни.

Приведу примеры того, как стараюсь обогатить свои уроки допол нительным содержанием, помочь детям взглянуть на отдель ные математические понятия с другой, несколько неожидан ной стороны, что, несомненно, сможет оставить в их душах и памяти добрый след и помочь им стать более грамотными, более эрудированными людьми.

Тема: «Отрезок. Длина отрезка»

Утверждение «Отрезок АВ короче любой линии, соединяющей точки А и В» наполняется более глубоким эмоциональным содер жанием после рассуждений: путь по прямой короче пути по кри вой;

путь по прямой — путь правды, путь по кривой и любой изви листой линии — это путь хитрости, непорядочности, обмана.

Привожу отрывок из книги А. Сент-Экзюпери «Планета людей».

«Самолет — машина, но притом какое орудие знания! Это он от крыл нам истинное лицо земли. В самом деле, дороги веками нас обманывали. Мы были точно императрица, пожелавшая посетить своих подданных и посмотреть, довольны ли они ее правлением.

Чтобы провести ее, лукавые царедворцы расставили вдоль дороги веселенькие декорации. Кроме этой тоненькой ниточки, госуда №10 (720) МАТЕМАТИКА рыня ничего не увидела в своих владениях и не друзей, которые смогут друг друга выручить, за узнала, что на бескрайних равнинах люди уми- менить. Это же здорово!

рают с голоду и проклинают ее.

Так и мы брели по извилистым дорогам. Они об- Плохо человеку, когда он один.

ходят стороной бесполезные земли, скалы и пески. Плохо одному — один не воин.

И мы обманывались их бесчисленными изги- Каждый дюжий ему — господин, бами, словно утешительной ложью, на пути нам И даже слабые, если их двое!

то и дело попадались орошенные земли, плодо- В. Маяковский вые сады, сочные луга. Мы верили, что планета наша — влажная и мягкая. Нужно только беречь друзей, всегда бояться А потом зрение наше обострилось, и мы сдела- обидеть человека ненароком оброненным гру ли жестокое открытие. Самолет научил нас дви- бым словом, тем более предать его.

гаться по прямой*. Едва оторвавшись от земли, Темы: «Аксиомы планиметрии», мы покидаем дороги, что сворачивают к водоемам «Аксиомы стереометрии»

или вьются от города к городу. Отныне мы сво бодны от милого нам рабства, не зависим больше В контексте этих тем предлагаю ребятам поду от родников и берем курс на дальние цели. мать, а только ли в математике существуют подоб Только теперь, с высоты прямолинейного по- ные утверждения. И они называют подобные ак лета, мы открываем истинную основу нашей сиомы из жизни: «Без труда не вынешь и рыбку земли, фундамент из скал, песка и соли, на ко- из пруда», «Любишь кататься — люби и саночки тором, пробиваясь там и сям, словно мох среди возить», «Кончил дело — гуляй смело», «Делу — развалин, зацветает жизнь. время, а потехе час» и т.д. Вспомнили и запове Мы смотрим в иллюминатор, как ученый в ми- ди Божии: «Не убий», «Не укради». И суть этих кроскоп, и судим человека по его месту во вселен- заповедей: «Возлюби ближнего твоего, как само ной. Мы заново перечитываем свою историю…» го себя».

Еще одна интересная цитата, на этот раз из Тема: «Функция»

поэмы Марка Аврелия «К самому себе» (II в.


н.э.). Марк Аврелий был удивительной ано- Примеров функциональных зависимостей малией среди массы жестоких, глупых, алч- очень много в жизни, природе, технике. Приво ных императоров Древнего Рима. Он был чест- жу такие:

• аргумент — состояние и количество зеленых ным — без непреклонности, скромным — без слабости, серьезным — без угрюмости. Он пре- насаждений;

функция — чистота воздуха;

• аргумент — хозяйственная деятельность че зирал доносчиков. Он делал плохих людей хо рошими, хороших — превосходными, а благо- ловека;

функция — состояние природы.

денствие страны и народа называл главной це- Угрожающи прогнозы ученых: если рост чис лью своей жизни. ленности населения не прекратится, потре В своей поэме Аврелий писал: «Не поступай бление ресурсов не замедлится, а загрязнение ни против своей воли, ни против общего бла- окружающей среды продолжится теми же тем га… Иди кратчайшим путем. Кратчайший путь, пами, то катастрофа неизбежна. Возможны го согласный с природой, он в том, чтобы блюсти лод, эпидемии, невиданный упадок промыш правду во всех делах и поступках». ленности.

Этот же материал может служить иллюстра- Но такой путь не неизбежен. Человечество цией при обсуждении темы: «Существование и может попробовать изменить ход событий с по единственность перпендикуляра к прямой». мощью различных ограничений, экономии сы рьевых ресурсов, строительства очистных соо Тема: «Основное свойство дроби» ружений и других мер. Тогда положение нач Вывод: две равные дроби являются различ- нет выправляться. Но делать это нужно уже ными записями одного и того же числа. Здесь сейчас.

мы с ребятами развиваем идею, что любое чис ло — будь оно целое или дробное – имеет много Настоящее понимание будет только на тех уроках, где будут задействованы не только мыс себе равных. В самом деле, 2 = = = 2 = и т.д.;

ли, но и чувства, где учитель смог заставить уче ников удивляться и восхищаться. Такие уроки == и т.д. То есть у каждого числа много надолго остаются в памяти ученика, как и об 3 6 раз учителя, любящего свой труд, свой предмет, свою профессию… * Выделено автором.

19 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) ЛЕТНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АВГУСТ 5 Пятница 1 Понедельник Развивай мышление Тема: «График движения»

На графике показано Рита, Олеся и Марина выступали на соревнова движение рабочего от ниях по легкой атлетике. Рита занималась не дома до работы и обрат- бегом и не метанием диска. Олеся — не бегом.

Л Е Т Н И Й М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Й КА Л Е Н Д А Р Ь но. Определи: А Марина — не прыжками в длину и не метани а) с какой скоростью ем диска. Кто каким видом спорта занимался?

шел рабочий до работы и обратно;

б) сколько времени находился на работе;

6 Суббота в) сколько времени был в пути.

Готовься к экзамену 1. Найди разность значений выражений 2 Вторник Ответы к заданиям 0,6 и.

Тема: «Признаки равенства треугольников» 0,14 0, 3 1 2 3 1.

5 a) б) в) 2. _ 1) 1 2) 7 17 А Б В 3.

2 3) 2 4) 7 4.

2. Упрости вы- 5. Запиши решение.

В Н Е К Л А С С Н А Я Р А Б О ТА ражение 4x(2 – x) – (x – 4)2.

Докажи равенство треугольников.

3. Соотнеси процент от числа с его резуль татом.

А) 20% от 60 Б) 35% от 90 В) 82% от 3 Среда 1) 164 2) 12 3) 315 4) 31, Проверь себя Тема: «Формулы сокращенного умножения» 4. Найди сумму НОД (84;

35) и НОК(84;

35).

Разложи на множители: 5. Реши графически систему уравнений 1. 400 – m2. 4. (x + 1)2 – 16.

y = 2 2x, 5. a2 – 12a + 36.

2. 4x – 25. x y = 5.

6. 16m2 + 24mn + 9m2.

3. 16a – 81.

7 Воскресенье 4 Четверг Тема: «Задачи на работу» Совет 8. Действуй методически! Прежде всего, Для распечатки 340 страниц использованы исходи из данных, имеющихся в твоем распо две копировальные машины. Первая работа- ряжении, изобрази их все при помощи таблицы ет 10 мин., вторая — 15 мин. Сколько стра- или рисунка на листе бумаги — для наглядно ниц в минуту печатает каждая машина, если сти. Вспомни и напиши все теоремы или прави первая печатает на 4 страницы больше? ла, имеющие отношение к данному вопросу.

К материалу есть приложение на CD-диске, вложенном в № 12.

№10 (720) МАТЕМАТИКА КАЛЕНДАРЬ 12 Пятница Развивай мышление Полный бидон с молоком ве Л.ГОРИНА сит 7 кг, а наполненный напо ловину — 4 кг. Сколько весит бидон?

8 Понедельник Тема: «Действия с дробями»

1. 1 + 1 2ab 2. 2. 1 2 m n m + n 3m 3n :.

a b a b a2 5a 4. x y : x y 1.

2 13 Суббота 3. a.

a +1 a 5 3y x + y xy Готовься к экзамену 1. Установи соответствие между дробью и ее десятичной записью.

3 7 9 Вторник А) Б) В) Г) 4 16 Тема: «Признаки параллельности 1) 0,5 2) 0,4375 3) 0,75 4) 0, двух прямых» 212 2. Представь выражение в виде сте Реши задачи по готовым чертежам.

пени с основанием 4.

1. Докажи, что a C b.

1) 4 2) 42 3) 43 4) 3. Реши систему уравнений 2x 3y = 5, Ответы к заданиям 3x + 2y = 14.

1. А Б В Г 2. Докажи, что CM C AK, если точка O — 4. Для засол середина отрезков MK и AC. ки 14 кг грибов берут 700 г соли. 2. 1 2 3 Сколько соли по 3. _ надобится для за солки 18 кг гри- 4.

бов? 5. Запиши решение.

5. Разложи на множители:

12x4y4 – 75x2y2 + 4x3y5 – 25xy3.

10 Среда Проверь себя Тема: «Многочлены»

14 Воскресенье Упрости выражение.

1. 2x2 + 7xy – 5x2 – 11xy + 3y2. Совет 9. Контролируй свои действия! Каждый 2. –(8c2 + 3c) + (–7c2 – 11c + 3) – (3c2 – 4). раз проверяй произведенные математические 3. x(x3 + x2 + x) – x2(x3 + x2 + x). операции, чтобы в них не закралась 4. –5x4(2x – x3) + 10x5. какая-нибудь неточность, кото 5. (x3 + 2y)(x2 – 2y) – (x2 + 2y)(x3 – 2y). рая потом повлияет на правиль ность окончательного реше ния. Также не забывай про верять, все ли исходные 11 Четверг данные были задейство Тема: «Задачи на движение» ваны — они очень ред Катер проходит путь от одной пристани до ко могут остаться не другой за 4 ч, а обратно за 5 ч. Какова ско- востребованны рость катера в стоячей воде, если 70 км по те- ми в решении за чению он проходит за 3,5 ч? дания. Фото Е. Чудаевой 21 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) 15 Понедельник 19 Пятница Тема: «Линейная функция: основные Развивай мышление ние типы заданий» Кузнечик прыгает впе Дана функция y = 3 – 4x. ред и назад большими и 1. Найди значение функции, если маленькими прыжками.

x = 8;

x = –5;

x = 1. Большой прыжок состав 2. Найди значение x, при котором ляет 12 см, а малый 7 см.

y = 15;

y = –7;

y = 3,5. Нарисуй, как ему попасть 3. Выясни, принадлежат ли точки A, B и C из точки A в точку B, если графику функции, если расстояние между этими A(0;

–1), B(–2;

–5), C(5;

–17). точками равно 3 см.

16 Вторник 20 Суббота Тема: «Сумма углов треугольника» Готовься к экзамену Л Е Т Н И Й М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Й КА Л Е Н Д А Р Ь 1. Найди значение выражения 3, если Найди неизвестные углы, обозначенные бук 5x вами x и y. x = 0,6.

1) –0,6 2) 6 3) –6 4) –0, 2. Масса сушеных слив составляет 35% от массы свежих. Сколько сушеных слив полу чится из 800 кг свежих?

3. Разложи на множители:

2x3 – 3x2 – 8x + 12.

4. Установи соответствие между степенью числа и ее значением.

А) 23 1) 17 Среда Б) 32 2) 9 Ответы к заданиям Тема: «Системы линейных уравнений» В) 42 3) 1. 1 2 3 Г) Реши систему способом сложения. 4) 5. Найди значе- 2.

x 2y = 7, x + 3y = 7, 1. 2. ние выражения x + 2y = 1. x + 2y = 5.

3. _ В Н Е К Л А С С Н А Я Р А Б О ТА 4(4x – y – 5) – 4. А Б В Г 4x 6y = 26, 3x 2y = 5, – 3(5x – y – 8), 3. 4. если 5x + 3y = 1. 2x + 5y = 16. 5. Запиши решение.

yx xy =.

Проверь себя:

3 1. (3;

–2). 2. (1;

2). 3. (2;

–3). 4. (3;

2).

21 Воскресенье 18 Четверг Совет 10. Наведи порядок в цифрах! Ма Тема: «Текстовые задачи» тематика — наука точная и не терпит даже 1. В книжном шкафу две полки. На одной малейших неточностей. Сколько ошибок полке m книг, а на другой — на 10 книг боль- наделали из-за неправильно прочитанно ше. Сколько книг в шкафу? го числа, лишнего нуля или из-за того, что 2. На вечерний сеанс было продано m биле- пишешь как курица лапой. Итак, если хо тов по 70 р. и n билетов по 90 р. Сколько де- чешь подружиться с математикой, придет нег выручено от продажи всех билетов? ся стать точным и последовательным, не 3. У Толи на 17 марок больше, чем у Кати. оставляя без внимания даже такие мело А у Пети в 2 раза больше марок, чем у Толи чи, как промежутки между цифрами, ров и Кати вместе. Сколько марок у Пети, если у ные и аккуратные столбики выполнения Толи a марок? действий, а также знаки действий, запятые и т.д.

№10 (720) МАТЕМАТИКА 26 Пятница 22 Понедельник Развивай мышление Тема: «Системы линейных уравнений»

Реши систему линейных уравнений Сумма скоростей теплохода по течению реки 2x + y = 8, и против течения составляет 92 км/ч. Чему тремя способами.

x y = равна скорость теплохода в стоячей воде?

Для повторения Способы решения систем линейных урав 27 Суббота нений: а) подстановки;

б) сложения;

в) гра фический. Готовимся к экзамену 1. Если к заду манному числу Ответы к заданиям 23 Вторник прибавить 9, по Тема: «Свойства прямоугольного 1.

лученную сумму треугольника» умножить на 4 и 1 2 3 2.

из произведения y 3. _ x вычесть 72, то по- А Б В 4.

лучится задуман ное число. Найди 5. Запиши решение.

это число.

y 3a b a + 2. Упрости выражение:.

2a b b 2a Найди неизвестные элементы треугольника, 1) 1 2) 0 3) –1 4) – 3. В коробке лежали кубики. Шесть из обозначенные буквами x и y.

них были зелеными, и это составляло 15%.

Сколько кубиков в коробке?

4. Соотнеси функцию и ее графики.

24 Среда А) y = kx + b Б) y = b В) y = ax Проверь себя 1) 2) 3) Тема: «Умножение и деление дробей»

Пройди по цепочке вычислений:

10 + 2a 5. Найди значение выражения 4m4a 2x = = 1) 2) :

6x 2 4m 3a2 6a2 14, 4 3,75 + 13 4, a2 25 a2 10a + 25 = = 3) 4).

:

2 2m2 6m 11 1 +...

3 a Проверь себя:.

3a 28 Воскресенье Отдыхай и не скучай!

Это стихотворение поможет тебе запомнить 25 Четверг степени числа 2: от 21 до 210.

Слон живет у нас в квартире, Тема: «Текстовые задачи»

В доме 2, подъезд 4.

1. Сумма двух чисел равна 137, а их раз- По часам привык питаться:

ность равна 19. Найди эти числа. Утром — в 8, днем — в 16.

2. Одно из двух положительных чисел Ест на завтрак непременно 32 охапки сена.

в 2,5 раза больше другого, а их разность рав- После утренней прогулки — 64 булки.

на 9. Найди эти числа. На обед ему приносим огурцов 128.

3. Сумма цифр двузначного числа равна 7, Помидоров может съесть 256.

а разность цифр десятков и единиц равна 3. Съест блинов 512, — это если не стараться.

Найди данное двузначное число. А замесишь на кефире — 1024.

До встречи 1 сентября!

23 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) РЕКЛАМА №10 (720) МАТЕМАТИКА В. ДУБРОВСКИЙ, Москва Мы открываем серию заметок, посвященных использованию про грамм динамической геометрии. В каждой из них мы рас смотрим 1–2 примера, в основном из школьных учебников КО М П Ь Ю Т Е Р Н А У Р О К Е М А Т Е М А Т И К И и задачников, иллюстрирующих различные ситуации, в ко торых эти программы оказываются наиболее полезными.

Наши заметки предназначены в первую очередь читателям, или, правильнее сказать, «пользователям», уже знакомым хотя бы в общих чертах с какой-нибудь из таких программ.

Но некоторые технические детали построения моделей мы будем пояснять дополнительно, ориентируясь конкретно на среду «1С: Математический конструктор 4.5» (МК), подробно представленную в газете «Математика» (2009 г., № 13). Впро чем, вместо МК можно использовать, с соответствующими поправками, и «Живую геометрию» («The Geometer’s Sketch pad»), и программу GeoGebra, и другие подобные програм мы: набор основных функций у них примерно одинаковый.

Эпизод 1. Свойство и признак вписанного четырехугольника Если у вас в классе установлены компьютер, проектор и экран, то на уроке геометрии они вполне могут заменить доску. При ми нимальном навыке работы с этим оборудованием вам даже не при дется специально готовиться к уроку: с помощью программы вы легко построите все необходимые чертежи, причем они будут бо лее аккуратными и выразительными, сможете написать нужные формулировки. А главное – ваши чертежи будут «динамически ми», то есть их можно будет изменять «в режиме реального вре мени», говоря компьютерным языком.

Что это дает по сравнению с обычными, «статическими» черте жами?

Мы покажем на примерах два способа использования этого заме чательного свойства. Во-первых, наблюдая за тем, что и как меня ется или сохраняется в фигуре, можно открыть (или переоткрыть) какие-то связанные с ней факты и проверить их эксперименталь Фото С. Воорбьева но. Во-вторых, благодаря легкости, с которой получаются любые допустимые расположения, можно обнаружить случаи, подчас не ожиданные, которые нужно учесть при доказательстве некоторых теорем. Кстати, привычка и умение учитывать разные случаи ста ли в последнее время особенно актуальными в связи с включением «многовариантной» планиметрической задачи в задания ЕГЭ.

В качестве материала для наших примеров возьмем хорошо из вестные свойства углов вписанного четырехугольника.

К материалу есть приложение на CD-диске, вложенном в № 12.

№10 (720) МАТЕМАТИКА Рис. Рис. КО М П Ь Ю Т Е Р Н А У Р О К Е М А Т Е М А Т И К И Рис. Рис. Начнем с построения модели. полезнее, если ученики вслед за вами построят 1. Построим окружность (рис. 1). Задающие ее эту простую модель на своих компьютерах и са точки в дальнейшем не нужны – их можно спря- мостоятельно исследуют, что происходит с вели тать. чинами углов при перемещении вершин четыре 2. С помощью инструмента Ломаная вписы- хугольника. Эксперимент можно провести перед ваем в окружность четырехугольник (рис. 2). изучением теоремы о вписанном угле.

3. Измеряем его углы (рис. 3);

можно также отметить их дужками. Итак, динамический чертеж служит не про сто картинкой, поясняющей смысл теоремы, но Теперь можно подвигать вершину D и посмо- и инструментом, позволяющим ее «открыть».

треть, что при этом произойдет с углами (см. А самостоятельно сделанное открытие вызывает рис. 3, 4). Это наблюдение позволит высказать большее желание найти ему объяснение, то есть гипотезы как о равенстве вписанных углов, опи- доказать теорему.

рающихся на одну и ту же дугу, так и о том, что сумма противоположных углов вписанного че- В доказательствах как таковых нас интере тырехугольника равна 180°, и проверить их экс- суют те моменты, в которых можно существен периментально. Сумму углов удобно вычислить ным образом использовать «динамичность» на с помощью специального инструмента A + B – шей модели. Например, в стандартном доказа в результате на экране появится равенство тельстве теоремы о вписанном угле обычно рас ABC + CDA = 180°, которое остается неиз- сматриваются три случая расположения центра менным, пока точка D находится по разные сто- окружности относительно угла, и все эти случаи роны с B относительно AC, и начинает изменять- будут видны на одной модели. Но более интерес ся, как только точка D переходит на сторону B. но в этом смысле рассмотреть доказательство об После того, как гипотезы будут высказаны, мож- ратной теоремы о вписанном четырехугольни ке: «Если ABC + CDA = 180°, то четырех но показать словесную формулировку соответ ствующих теорем. Для экономии времени луч- угольник ABCD можно вписать в окружность».

ше заготовить их заранее и сделать кнопку, ко- Поскольку через вершины A, B, C можно всегда торая будет их прятать или показывать. Мож- провести единственную окружность, достаточ но аналогично заготовить и всю картинку, но бо- но доказать, что если точка D не лежит на этой лее поучительно построить ее на глазах учени- окружности, то суммы противоположных углов ков – на это уйдет буквально минута. Будет еще четырехугольника не равны 180°.

№10 (720) МАТЕМАТИКА Рис. 5 Рис. Рис. Рис. 7 Рис. Экспериментально убедиться в справедливо- рассмотрим сумму углов нашего четырехуголь сти этого можно с помощью той же модели, «от- ника при вершинах A и C и сравним ее с анало клеив» точку D от окружности с помощью ко- гичной суммой, равной 180°, для вписанного че манды Привязать/отвязать точку. тырехугольника ABCH, где H — точка пересече Пусть точка D находится внутри окружности ния луча BD с окружностью (рис. 9). Очевидно, (рис. 5). Продолжим сторону CD до пересече- эти две суммы равны только в том случае, когда ния с окружностью в точке E (построив луч CD), D совпадает с H, то есть когда D лежит на окруж тогда CDA – внешний для треугольника ADE, ности. (Если уж быть до конца педантичным, то и потому ABC + CDA ABC + CEA = нужно сказать, что точку D можно передвинуть = 180°. Аналогично рассматривается и случай так, что луч BD выйдет из угла ABC. Тогда четы точки вне окружности (рис. 6): та же сумма ока- рехугольник станет невыпуклым и один из его зывается меньше 180°. На первый взгляд, все углов, а тем более сумма этого угла с противопо в порядке. Но если подвигать точку D, а проще ложным, станет больше 180°. Аналогичную ого всего это сделать на динамической модели, то ворку нужно сделать и при первом подходе к до мы увидим, что не все так просто. казательству.) На рисунке 7 точка E отсутствует — сторо- В заключение перечислим еще несколько те на (и луч) CD имеют только одну общую точку орем, доказательства которых требуют рассмо с окружностью, и приведенное рассуждение не трения разных случаев, не всегда очевидных.

проходит. В этом случае точку E можно заме- Это теорема о биссектрисе угла как геометриче нить точкой F пересечения окружности со сторо- ском месте точек внутри угла, равноудаленных ной AD. Но может оказаться, что и этого пересе- от его сторон;

теорема косинусов;

признак опи чения не будет (рис. 8)! Этого случая можно избе- санного четырехугольника и др. Попробуйте по жать с помощью специального — не произволь- строить соответствующие модели и при необхо ного — выбора трех вершин, через которые про- димости проверять с их помощью полноту дока водится окружность. Но можно поступить иначе: зательств этих теорем.

27 2011 МАТЕМАТИКА №10 (720) Л. НУРЕЕВА, г. Нефтеюганск, Тюменская обл.

Всем, наверное, приходилось видеть такую картину: учитель подвел к открытию новых знаний, все теоремы доказаны, алгоритмы расписаны — начинается первичное закре пление. А в классе чуть ли не половина учеников не справляется с простейшими заданиями. Поэтому, прежде чем переходить к упражнениям из учебника, нужно организовать работу по карточ Д И Д А К Т И Ч Е С КО Е С О П Р О В О Ж Д Е Н И Е кам с пропусками. Такие карточки позволяют избежать ситуации, описанной выше. Предлагаю один из таких наборов карточек по теме «Производная степенной функции. Правила дифференциро вания». Карточки составлены к учебнику «Алгебра и начала ана лиза» авторов С.М. Никольского и др., но могут быть использова ны и при работе по другим учебно-методическим комплектам.

Алгебра и начала анализа, 10–...

г) x 5 = 2 x 5...= 5 x = 2 = Производная степенной функции 2......

;

...

5 5x 5 x n– n (x )R = nx.

д) x 3 =... x 3... =............ = 1...

;

а) (x ) = 5x... 1 =...x... = 5 ;

...

... x...

5...

1...

( x ) = x е) = x =.........................;

б) (x 8 ) =...x 8... =... x... =... ;

x...

......

( x ) = x...

ж) = x =...................

в) xR = 1x1 – 1 = x… = …;

...

...

Алгебра и начала анализа, 10– Производная степенной функции xn a,, нужно записать в виде kxn и вычислить производную.



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.