авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

«Предисловие Это пособие предназначено… Хорошо известно, что… Имеет огромное теоретическое и практическое значение… Поскольку не удалось ответить сразу на все ...»

-- [ Страница 4 ] --

У сосуда с вертикальными стенками (цилиндрический сосуд) дно открывается, когда вес налитой жидкости достигает веса гири. У сосудов другой формы дно открывается при той же самой высоте столба жидкости, хотя вес налитой воды может быть и больше (расширяющийся кверху сосуд), и меньше (суживающийся сосуд) веса гири. Этот опыт приводит к мысли, что при надлежащей форме сосуда можно с помощью небольшого количества воды получить огромные силы давления на дно.

Лекции по механике Р.В.Романов Как объяснить, что сила давления на дно сосуда может быть, в зависимости от формы сосуда, больше или меньше веса жидкости, содержащейся в сосуде? Ведь сила, действующая со стороны сосуда на жидкость, должна уравновешивать вес жидкости. Дело в том, что на жидкость в сосуде действует не только дно, но и стенки сосуда. В расширяющемся кверху сосуде силы, с которыми стенки действуют на жидкость, имеют Рис.23. составляющие, направленные вверх:

таким образом, часть веса жидкости уравновешивается силами давления стенок и только часть должна быть уравновешена силами давления со стороны дна.

Наоборот, в суживающемся кверху сосуде дно действует на жидкость вверх, а стенки — вниз;

поэтому сила давления на дно оказывается больше веса жидкости. Сумма же сил, действующих на жидкость со стороны дна сосуда и его стенок, всегда равна весу жидкости.

Рассмотрим два сосуда с одной и той же жидкостью, расположенные на разных уровнях (рис. 23.15). Наполним изогнутую трубку той же жидкостью, погрузим концы трубки в жидкость, содержащуюся в сосудах, после чего удалим пробки, закрывающие оба конца трубки. Если жидкость заполняет полностью (без разрывов) всю трубку, начнется перетекание ее из верхнего сосуда в нижний. Такое устройство называют сифоном. Сифон широко применяется на практике для выливания жидкости из сосудов, которые нельзя опрокинуть, например бензина из автомобильного бака.

Действие сифона объясняется следующим образом. Выделим мысленно в верхней части трубки объем жидкости, ограниченный сечениями А и В. Давление на открытую поверхность жидкости в обоих сосудах одинаково и равно атмосферному давлению р0. Давление рА в сечении А меньше р0 на gh1, давление же рВ в сечении В меньше р0 на gh2. Поскольку h1h2, давление рА больше, чем рВ на p=g(h2—h1). Поэтому жидкость будет перемещаться по трубке в Рис.23. направлении от А к В и, следовательно, перетекать из верхнего сосуда в нижний.

Если убрать нижний сосуд, сифон все равно будет работать, причем скорость течения жидкости в трубке даже возрастет, так как расстояние h2 в этом случае нужно отсчитывать до открытого конца трубки. Заметим, что при разрыве столба жидкости в трубке, если этот разрыв расположен выше уровня жидкости в верхнем сосуде, сифон перестает работать.

Лекции по механике Р.В.Романов 7. Закон Архимеда На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, действуют силы давления. Так как давление увеличивается с глубиной погружения, то силы давления, действующие на нижнюю часть тела и направленные вверх, больше, чем силы, действующие на верхнюю его часть и направленные вниз, и можно ожидать, что равнодействующая сил давления будет направлена вверх.

Выделим мысленно из жидкости произвольный объем, ограниченный замкнутой поверхностью S (рис. 23.16). Если жидкость находится в механическом равновесии, то, разумеется, должен находиться в равновесии и выделенный объем. Поэтому должны обращаться в нуль равнодействующая и момент внешних сил, действующих на рассматриваемый объем жидкости.

Внешние силы — это сила тяжести, действующая на выделенный объем жидкости и давление на поверхность со стороны окружающей жидкости.

Значит, равнодействующая сил F Рис.23. гидростатического давления, действующих на поверхность, должна равняться силе жидкости в объеме, ограниченном поверхностью. Эта равнодействующая должна быть направлена вверх и проходить через центр масс выделенного объема жидкости, чтобы полный момент внешних сил, действующих на него, был равен нулю. Допустим теперь, что жидкость из выделенного нами объема удалена, и на ее место помещено любое твердое тело. Если это тело удерживается в равновесии, то в состоянии окружающей жидкости никаких изменений не произойдет. Не изменится и давление, оказываемое жидкостью на поверхность.

Следует подчеркнуть, что выталкивающая сила – это сила реакции. Тело действует на жидкость с каким-то весом, а жидкость действует на тело. Если сосуд с жидкостью и плавающим телом поместить в состояние невесомости (свободно падающий лифт, спутник), то тело не будет действовать на жидкость, и, следовательно, выталкивающей силы не возникнет.

В результате приходим Рис.23. к закону Архимеда, который справедлив не только для жидкости, но и газа.

Лекции по механике Р.В.Романов LEX: Если тело, погруженное в жидкость (газ), удерживается в механическом равновесии, то со стороны окружающей жидкости (газа) оно подвергается выталкивающей силе гидростатического давления, численно равной весу жидкости (газа) в объеме, вытесненном телом.

Эта выталкивающая сила направлена вверх и проходит через центр масс жидкости (газа), вытесненной телом.

FA Vg (23.26) Здесь – плотность жидкости (или газа), V объем погруженной части тела.

Точку, к которой приложена сила Архимеда, называют центром плавучести тела.

Следующий опыт демонстрирует сказанное (рис. 23.17). Неполный стакан с водой уравновешивают на весах. Затем в стакан погружают тело, подвешенное на штативе;

при этом чашка со стаканом опускается, и для восстановления равновесия приходится добавить на другую чашку гирю, вес которой равен весу воды, вытесненной телом.

8. Условия плавания тел Пусть тело погружено в жидкость и предоставлено самому себе.

Если вес тела больше веса вытесненной им жидкости, то оно Рис.23. будет тонуть — погружаться, пока не упадет на дно сосуда.

Если вес тела в точности равен весу вытесненной жидкости, оно будет находиться в равновесии внутри жидкости.

Если вес тела меньше веса вытесненной жидкости, то оно будет всплывать, поднимаясь к поверхности жидкости;

Чуть подробнее про последний случай, когда часть тела объемом V1, общий объем тела V, окажется над поверхностью воды.

mg ж (V V1 ) g тV ж (V V1 ) Откуда V 1 т (23.29) ж V Где т - средняя плотность тела. Так как плотность льда немного меньше плотности воды, то над водой выступает меньшая часть айсберга.

Закон плавания тел положен в основу устройства ареометра. Рис.23. Ареометр представляет собой стеклянный сосуд с грузиком, Лекции по механике Р.В.Романов снабженный длинным отростком, на котором нанесена шкала (рис. 23.19). При плавании в жидкости ареометр погружается на большую или на меньшую глубину в зависимости от плотности жидкости. Чем больше плотность жидкости, тем меньше погружается ареометр. На шкале отмечаются непосредственно значения плотности жидкости, отвечающей погружению ареометра до данного деления. Таким образом, отметки на шкале растут сверху вниз.

Для кораблей и лодок чрезвычайно важен вопрос об устойчивости их равновесия при плавании («остойчивость» судов).

На рис. 23.20а схематически изображен корпус корабля в «килевом»

положении, когда центр масс корабля С и центр плавучести А лежат на одной вертикали, совпадающей с Рис.23. вертикальной осью симметрии корабля.

При наклоне корабля на малый угол (рис. 23.20 б) центр плавучести смещается относительно корабля в точку А', оставаясь практически на прежней высоте. Выталкивающая сила теперь проходит через точку А', и линия ее действия пересекает вертикальную ось симметрии корабля в точке М, называемой метацентром. Если метацентр лежит выше центра масс корабля, то момент пары сил mg и F будет возвращать корабль в исходное положение. В этом случае равновесие корабля устойчивое. Если же метацентр М лежит ниже центра масс корабля, то пара сил mg и F будет еще больше отклонять корабль от исходного положения. В этом случае равновесие неустойчиво.

Кажущимся противоречием закону Архимеда является следующий опыт (рис. 23.21). Дно стеклянного сосуда покрыто тонким слоем парафина. Положим на него кусок парафина с гладким основанием и осторожно нальем в сосуд воды. Кусок парафина не всплывает на поверхность воды, хотя плотность его меньше плотности воды. Слегка наклоняя сосуд, можно заставить кусок парафина передвигаться по дну, но он не всплывет.

Объяснение этого парадокса заключается в том, что вследствие несмачивания парафина водой вода не проникает между куском парафина и дном сосуда, и, Рис.23. следовательно, на нижнюю поверхность куска Лекции по механике Р.В.Романов парафина не действуют силы давления воды. Силы же давления на его верхнюю поверхность прижимают его ко дну. Если наклонить кусок парафина так, чтобы вода проникла под его нижнюю поверхность, то поддерживающая сила возникнет и парафин всплывет. Известно, что подводная лодка, легшая на мягкий грунт моря, иногда не может оторваться от него, даже освободив свои цистерны от воды. Это также объясняется тем, что вода не может быстро проникнуть под корпус лодки, плотно прилегший к грунту 9. Вращающаяся жидкость Рассмотрим теперь жидкость в сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью. Будем предполагать, что жидкость вращается вместе с сосудом, а сам сосуд обладает осевой симметрией, например, имеет цилиндрическую форму. Эта задача сводится к статической, если перейти во вращающуюся систему отсчета, в которой жидкость покоится.

Теперь в уравнении (23.15) помимо силы тяжести появляется центробежная сила g 2r gradp 0 (23.30) Если поместить начало координат на оси вращения так, чтобы ось Z совпала с осью вращения, то уравнение (23.30) примет вид p p p 2 x 2 y g (23.31) x y z Интегрируя, получаем p 2 x 2 y 2 gz const (23.32) Уравнение поверхности постоянного давления будет иметь вид p const x y 2 gz (23.32) То есть параболоид вращения. Если начало координат выбрать в центре параболоида поверхности жидкости, то const=p0 – атмосферное давление, и давление на глубине равно p 2 x 2 y 2 gh p0 (23.32) Если сосуд имеет плоское дно, то давление в центре минимально и монотонно возрастает к краям. С этим связано, например, следующее явление. Если чайной ложкой привести во вращение воду в стакане, то после прекращения помешивания чаинки и песчинки, имеющиеся в ней, собираются в центре дна. Дело в том, что эти частицы тяжелее воды и опускаются на дно. Здесь их вращение Рис.23. замедляется благодаря силам трения о дно стакана, Лекции по механике Р.В.Романов и под влиянием разности гидростатических давлений частицы перемещаются к центру дна.

Обратите внимание, что сила Архимеда в данном случае направлена не вертикально вверх, а под углом.

Сила давления на дно при этом не меняется 1 F pdS 2 x 2 y 2 gh p0 dS (23.33) 2 Так как уравнение свободной поверхности жидкости p=p x y 2 gz (23.34) То F gz gh p0 dS g z h dS p0S (23.33) или F gV p0 S (23.33) То есть весу жидкости в сосуде с поправкой на атмосферное давление.

11. Шутливое заключение Когда-то давно слышал такие формулировки закона Архимеда.

Тело, впернутое в воду, Ежли тело впэрто в воду – Выпирает на свободу Воно чуэ там невзгоду.

Силой выпертой воды, И вылазэ вин туды Телом, впернутым туды Силой выпертой воды.

(приписывают Ю.Мориц) Не совсем верно. Тело начинает подниматься из-за разности сил Архимеда и силы тяжести.

Лекции по механике Р.В.Романов Лекция № Гидродинамика 1. Общие понятия Для описания движения жидкости можно поступать двумя способами.

Можно действовать в духе теории твердого тела, т.е. следить за движением каждого элемента объема жидкости, то есть научиться указывать положение и скорость «жидкой частицы» в каждый момент времени, тем самым определив траекторию частицы. Это метод Лагранжа.

Есть второй путь. Нужно следить за тем, что происходит в каждой точке пространства. Если взять разные точки пространства в фиксированный момент времени, то для каждой точки пространства можно указать скорость частиц, которые в ней находятся, то есть указать тем самым поле скоростей. Это метод Эйлера.

Если взять всевозможные точки пространства, но фиксировать время t, то при втором способе описания в пространстве получится мгновенная картина распределения скоростей жидкости — поле скоростей. В каждой точке пространства будет указан вектор скорости той частицы жидкости, которая проходит через эту точку в рассматриваемый момент времени.

def: Линия, касательная к которой указывает направление скорости частицы жидкости, проходящей в рассматриваемый момент времени через эту точку касания, называется линией тока.

Густота линий пропорциональна значению Рис.24. скорости.

def: Если поле скоростей, а следовательно, и соответствующие ему линии тока не меняются с течением времени, то движение жидкости называется стационарным или установившимся.

В противном случае движение нестационарно.

def: Часть жидкости, ограниченная линиями тока, образует трубку тока (струю).

На рис.24.1 заштриховано сечение одной из трубок тока плоскостью чертежа.

Так как скорость частиц направлена вдоль линий тока, то частицы жидкости не могут выходить за пределы трубки тока.

2. Уравнение непрерывности (неразрывности) Выберем в некотором объеме жидкости трубку тока, в произвольном перпендикулярном сечении которой скорость всех частиц жидкости одинакова. Двум сечениям этой трубки Рис.24. соответствуют площади S1 и S2 и скорости Лекции по механике Р.В.Романов течения жидкости v1 и v2 (рис. 24.2).

Тогда за малое время через каждое сечение пройдет масса воды dm1 1dV1 1S1v1dt (24.01) dm2 2dV2 2 S2v2dt Так как жидкость нигде не накапливается, то эти массы равны. Если жидкость несжимаема, то и плотности равны. Тогда S1v1 S2v Lex: Для несжимаемой жидкости Sv const (24.03) Таким образом, скорость жидкости в одной и той же трубке тока тем больше, чем уже поперечное сечение трубки. Она обратно пропорциональна площади этого поперечного сечения.

Из выражения (24.03) и рисунка видно, что скорость течения обратно пропорциональна площади сечения (поэтому, например, через горные реки с быстрым течением переходят по возможности в широких местах). Но изменение скорости требует действия силы. Следовательно, на Рис.24. переходных участках ВС и DE (где изменяется сечение трубы) должны возникать соответственно ускоряющие и замедляющие силы. Значит, давление на участке А В должно быть больше, чем на участке CD, а давление на участке EF должно быть больше, чем на участке CD. На каждом из указанных участков (постоянное сечение трубы) давление сохраняется неизменным, так как ускорение там отсутствует, а трением мы пренебрегаем. В этом можно убедиться, снабдив трубу манометрами, сечение которых параллельно линиям тока. Если участок трубопровода невелик, так что трение сказывается незначительно, то распределение давлений, измеряемых манометрами (см. рис. 7.9), отвечает сделанным выше заключениям. Рассмотренное давление называется статическим.

При закрывании правого конца трубы и прекращении подачи жидкости все давления выравниваются, так как течение жидкости прекращается.

Лекции по механике Р.В.Романов 3. Уравнение непрерывности (неразрывности) – усложненный вариант Рассмотрим объём жидкости, ограниченный трубкой тока и прежними сечениями. Через его поверхность может входить и выходить жидкость. Тогда убыль массы этого объёма в единицу времени:

m dV t t V Эта масса уносится потоком жидкости наружу через замкнутую поверхность, который по определению будет равен m t vndS По формуле Гаусса – Остроградского36 имеем vndS div( v )dV Тогда dV div( v )dV t V И окончательно div( v ) 0 (24.08) t Это и есть уравнение непрерывности в дифференциальной форме. По сути дела это закон сохранения массы.

Если нет зависимости от времени, то div( v ) то есть, нет источников и стоков жидкости. Если жидкость несжимаема, то div(v ) В векторном анализе существует формула div(Uv ) Udivv vgradU (24.09) Тогда уравнение непрерывности принимает вид div(v ) vgrad 0 (24.08) t К уравнению непрерывности мы еще вернемся при изучении законов постоянного тока.

ОСТРОГРАДСКИЙ Михаил Васильевич (1801-1861/62), российский математик и механик, академик Петербургской АН (1830). Сформулировал общий вариационный принцип для неконсервативных систем. Труды по математическому анализу, математической физике, аналитической и небесной механике, гидромеханике, теории упругости, баллистике.

Лекции по механике Р.В.Романов 4. Уравнение Бернулли Вспомним уравнение Эйлера (23.14) и умножим его на vdt dr. Получаем Fdr vdv gradp dr (24.10) dV v2 A d dp 2 dV Если внешние силы потенциальны, то v2 dWp dp d dV Если речь идет о поле силы тяжести Wp mgh, то v2 dp d gdh Окончательно получаем v2 p gh const (24.14) Это и есть уравнение Бернулли, которое может быть отнесено не только к сечениям трубки, но и к точкам, расположенным вдоль некоторой линии тока.

Слагаемые, входящие в уравнение Бернулли, имеют размерность и смысл давления. Поэтому уравнение Бернулли можно сформулировать как закон:

Lex: В различных точках линии тока идеальной жидкости сумма динамического, гидростатического и статического давлений одинакова.

v gh p const (24.14) Сумму статического и динамического давлений часто называют полным давление жидкости:

БЕРНУЛЛИ (Bernoulli) Даниил (1700-82), сын Иоганна Бернулли;

академик (1725-33) и иностранный почетный член (1733) Петербургской АН, член Болонской АН (1724), Берлинской АН (1747), Парижской АН (1748), Лондонского королевского общества (1750). Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой.

В 1725-33 работал в Петербургской АН на кафедрах физиологии и механики;

опубликовал в ее изданиях 47 научных работ.

Лекции по механике Р.В.Романов 5. Горизонтальная трубка переменного сечения Допустим, что тонкая трубка тока имеет переменное поперечное сечение, а ось ее горизонтальна. (Примером может служить горизонтальная труба переменного сечения, по которой течет жидкость.) Тогда h=const, и уравнение Бернулли принимает вид Рис.24. 2 v v 1 p1 2 p 2 Отсюда видно, что давление больше там, где меньше скорость, и наоборот. С другой стороны, согласно соотношению (24.3) скорость минимальна там, где максимально сечение трубки. Значит, в широких частях трубки давление максимально, а в узких минимально.

На рис.24.4 манометрические трубки демонстрируют статические давления в разных сечениях. Так как нижние сечения этих трубок параллельны линиям тока, то динамического давления они не показывают.

Принципиально статическое давление надо измерять с помощью манометра, неподвижного относительно текущей жидкости. Практически бывает достаточно взять манометр, плоскость отверстия которого расположена параллельно линиям тока (трубка А на рис. 24.5). Полное давление измеряют манометром, отверстие которого расположено перпендикулярно к Рис.24. линиям тока (трубка В на рис. 24.5);

попав в отверстие, жидкость «теряет» свою скорость;

динамическое давление в этой трубке будет равно нулю, оставшееся статическое давление будет равно сумме статического и динамического давлений текущей жидкости, следовательно, манометр покажет полное давление. Изображенная на рис. 24.5 трубка В носит название трубки Пито. Понятно, что изображенные на рис. 24.5 манометрические трубки А и В могут быть заменены трубками, отведенными от текущей жидкости к металлическому манометру.

Можно сделать столь узкое сечение трубки тока, что вследствие малого давления (ниже атмосферного) в это сечение будет засасываться воздух или жидкость. В этом проявляется всасывающее действие струи, которое используется в водоструйных насосах, ингаляторах и пульверизаторах.

К преимуществам насоса можно отнести отсутствие Рис.24. движущихся частей, а к недостаткам небольшую степень разрежения – до 100 мм рт ст.

Лекции по механике Р.В.Романов 6. Формула Торричелли Пусть из широкого открытого сверху сосуда жидкость вытекает через малое отверстие площадью S (рис. 24.7), находящееся на глубине h. Стенки сосуда вблизи отверстия закруглены, чтобы изменение скорости могло происходить постепенно;

это позволяет не считаться со сжатием струи, имеющим место у стенок, образующих прямой угол.

Уравнение Бернулли дает:

v12 v gh1 gh2 v2 v12 2 g (h1 h2 ) 2 Рис.24. Если скорость сверху достаточно мала, то v 2 gh (24.18) т. е. скорость вытекания такая же, какая была бы при свободном падении жидкости с высоты h.

За малое время струя воды уносит импульс dP mv Svdtv На сосуд по 3 закону Ньютона действует сила реакции dP Svv, F dt модуль которой равен F Sv 2 2 Sgh Эта сила есть реактивная сила, встречающаяся в уравнении Мещерского.

Рис.24. Если бы отверстие было закрыто пробкой, то на нее действовала бы вдвое меньшая сила (статическая) F ghS Такая же сила реакции действует на изогнутый шланг, по которому течет вода.

ТОРРИЧЕЛЛИ (Torricelli) Эванджелиста (1608-47), итальянский физик и математик.

Ученик Г. Галилея. Изобрел ртутный барометр, открыл существование атмосферного давления и вакуума (торричеллиева пустота). Вывел формулу, которая была названа его именем.

Лекции по механике Р.В.Романов Лекция № Трение в жидкости 1. Течение вязкой жидкости В реальных жидкостях, помимо сил нормального давления, на границах движущихся элементов жидкости действуют еще касательные силы вязкости.

Убедиться в существовании таких сил можно на простейших примерах.

Во-первых, для преодоления сил трения необходимы внешние силы (разность давлений даже на концах горизонтальной трубы). Это легко показать на опыте, заставив, например, воду течь по узкой длинной трубке постоянного сечения, вдоль которой на Рис.25. равных расстояниях имеются манометры, измеряющие статическое давление (рис. 25.1). Опыт покажет, что разность давлений пропорциональна расстоянию между сечениями, в которых измеряется давление. Напомним, что в случае идеальной жидкости разности давлений не существовало бы.

Во-вторых, при существовании трения даже при стационарном слоистом течении скорость течения в сечении трубы (если жидкость смачивает стенки) меняется от нуля у поверхности стенок до наибольшего значения на оси трубы. Это легко показать на опыте. Вертикальную трубу заполняют водой, затем сверху осторожно наливают подкрашенную воду и открывают кран К (рис. 7.19) так, чтобы течение было очень медленным. Вскоре вверху образуется окрашенный «язык», имеющий форму параболоида вращения. Это распределение скоростей Рис.25. является результатом существования трения между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями.

Чтобы установить меру вязкости, представим себе следующий опыт: возьмем две пластинки, смоченные какой-либо жидкостью (рис. 25.3), и станем перемещать верхнюю пластинку относительно нижней в направлении, указанном стрелкой. Слои жидкости, непосредственно Рис.25. соприкасающиеся с этими пластинками, прилипают к ним, все же остальные слои перемещаются, скользят друг по другу со скоростью тем большей, чем больше их расстояние от пластинок.

Вязкость жидкости сказывается в том, что возникает сила, препятствующая перемещению слоев жидкости, а значит, и пластинок.

Лекции по механике Р.В.Романов Ньютон показал, что при стационарном слоистом течении реальной жидкости по трубе, стенки которой смачиваются жидкостью (так что скорость течения у самой стенки равна нулю), скорость течения г;

отдельных слоев изменяется в направлении, перпендикулярном направлению скорости. При этом между соседними слоями возникает сила трения dv v dFтр dS (25.1) dz v где dS — элемент поверхности соприкасающихся слоев;

- коэффициент вязкости жидкости или коэффициент внутреннего трения.

Известно, что для жидкостей 1/T, для газов T.

Единицей вязкости является 1 Пас. Размерность []=ML-1T-1.

def: 1 Пас – единица SI коэффициента вязкости, равная такой вязкости при которой градиент скорости с модулем 1 м/с на 1 м приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 Н, действующей на 1 м поверхности касания слоев., Пас вещество В таблице приведены коэффициенты вязкости водород 0, некоторых веществ при 180С воздух 0, Приборы, служащие для измерения вязкости вода 0. жидкостей и газов, носят название вискозиметров.

спирт 0, Для определения вязкости наблюдают: течение Глицерин 1, жидкости через узкую капиллярную трубку (вискозиметр Пинкевича);

относительное вращение двух цилиндров, пространство между которыми заполнено вязкой средой (вискозиметры Воларовича);

падение шарика в вязкой среде.

В системе СГС используется единица 1 Пуаз39=0,1 Пас 2. Формула Пуазейля Течение вязкой жидкости и газа по трубам является достаточно распространенным случаем, который встречается как в технике, так и в биологических системах.

Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольшей скоростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы;

самый близкий к трубе слой жидкости будет неподвижен.

В честь французского физиолога и физика Пуазейля, который первый произвел точное исследование влияния вязкости на течение жидкости по капиллярной трубке.

ПУАЗЕЙЛЬ (Пуазей) (Poiseuille) Жан Луи Мари (1799-1869), французский врач и физик.

Труды по физиологии дыхания, динамике кровообращения. Первым применил (1828) ртутный манометр для измерения кровяного давления животных. Экспериментально установил закон истечения жидкости.

Лекции по механике Р.В.Романов Пусть вязкая несжимаемая жидкость течет вдоль прямолинейной цилиндрической трубы радиусом R, длиной l. Линии тока параллельны оси трубки. Если выделить произвольную бесконечно узкую трубку тока, то из условия несжимаемости следует, что скорость течения будет одна и та же вдоль всей трубки тока — скорость жидкости не может меняться вдоль трубы. Но она, конечно может изменяться с изменением расстояния от оси трубы.

Таким образом, скорость жидкости является Рис.25. функцией радиуса.

Примем ось трубы за ось X, направленную в сторону течения. Выделим в трубе произвольную бесконечно короткую цилиндрическую часть длиной dx и радиусом r (рис. 25.5).

На торцы этого цилиндра действует сила из-за разности давлений dp dFд r 2 p( x dx) p( x) r 2 dx Рис.25. dx На боковую поверхность против направления движения действует касательная сила вязкости dv dv dFтр dS 2 rdx dr dr Так как жидкость течет равномерно, то эти силы уравновешивают друг друга dv dp 2 r dr dx Если считать, что давление меняется линейно вдоль трубы, то dp p1 p dx l p p p p dv 2 или dv r 1 rdr 2l dr l После интегрирования получаем, учитывая, что v(r=R)= p p2 2 v 1 (R r ) (25.8) 4l Получаем параболическую зависимость скорости слоев жидкости от расстояния до оси трубы, что хорошо видно из рисунка 25.4.

Опираясь на эту формулу, можно подсчитать расход жидкости, то есть массу жидкости, проходящей через поперечное сечение трубы за 1 секунду dm dV dSvdt 2 rdrvdt Тогда dm 2 rdrv dt Используя (25.4) и интегрируя, получаем Лекции по механике Р.В.Романов p p2 2 m 2 rdrv 2 vrdr 2 1 ( R r )rdr 4l dt m ( p1 p2 ) R ( R r )rdr 2 2l dt И, окончательно, m ( p1 p2 ) R (25.13) 8l dt Эту зависимость и называют формулой Пуазейля.

Эти закономерности были установлены экспериментально и независимо друг от друга в 1839 г. Гагеном и в 1840 г. Пуазейлем. Гаген исследовал движение воды в трубах, Пуазейль — течение жидкостей в капиллярах.

Формула (25.8) называется формулой Пуазейля, хотя сам Пуазейль и не выводил ее, он исследовал вопрос только экспериментально. На формуле Пуазейля основан один из экспериментальных методов определения вязкости жидкостей.

3. Ламинарное и турбулентное41 течения Течение при трении бывает или слоистым - ламинарным, или турбулентным. При ламинарном течении слои жидкости скользят друг по другу со скоростями, увеличивающимися по мере удаления от стенок сосуда.

Особенно удобно наблюдать ламинарное течение в узкой стеклянной трубке (рис. 25.6а). Пока течение имеет слоистый характер, струя краски, пущенная в трубку, остается резко ограниченной. При увеличении скорости наступает такой момент, когда течение переходит в турбулентное. Резкая граница между чистой и подкрашенной жидкостью исчезает, и вся трубка оказывается заполненной неправильными вихревыми движениями (рис. 25.6б). Скорость, при которой ламинарное течение превращается в Рис.25. турбулентное, называют критической скоростью.

При ламинарном течении средняя скорость течения по Пуазейлю p1 p2 R v l При турбулентном p1 p2 2 R v l Это формула Шези. Здесь – коэффициент сопротивления Рис.25. течению жидкости.

Лат. lamina – пластина, turbulentus - неспокойный Лекции по механике Р.В.Романов 4. Число Рейнольдса Увеличение скорости течения вязкой жидкости (газа) вследствие неоднородности давления по поперечному сечению трубы создает завихрение, и движение из ламинарного становится вихревым, или турбулентным.

Описание турбулентного движения достаточно сложно, поэтому достаточно часто используют методы подобия. Суть метода в следующем.

Изучив поведение системы на удобной маленькой модели, можно, используя теорию размерностей, пересчитать результаты на реальный объект.

Очевидно, что между характерными параметрами системы должна существовать функциональная связь.

Рассмотрим отношение кинетической энергии единицы объема жидкости (или обтекаемого тела) к потерям энергии на преодоление сопротивления движению. Пусть характерный размер системы l, а числовые коэффициенты будем опускать.

Кинетическая энергия Wk mv 2 Vv 2 l 3v Работа сил сопротивления v A Fl Sl vl l Тогда безразмерное отношение кинетической энергии к работе Wk l 3v 2 lv A vl 2 Эту величину называют числом Рейнольдса lv Re (25.19) Отношение коэффициента вязкости к плотности иногда называют кинематической вязкостью, тогда коэффициент вязкости называют динамической вязкостью.

Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное.

Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения. Например, для течения (точнее, для стабилизированного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками Re Рейнольдс (Reynolds) Осборн (1842-1912), английский физик и инженер. Основные труды по теории динамического подобия, течению вязкой жидкости, теориям турбулентности и смазки. Экспериментально установил один из критериев подобия — число Рейнольдса.

Лекции по механике Р.В.Романов На следующем рисунке показано течение масла около круглого цилиндра при различных числах Рейнольдса. Хорошо виден переход от ламинарного течения к вихревой дорожке.

Рис.25. Лекции по механике Р.В.Романов Лекция № Твердое тело в жидкости 1. Общие понятия Явления, происходящие при движении твердого тела в жидкости или газе, во многих случаях удобно рассматривать, связав систему отсчета с телом.

Набегающий на него поток до взаимодействия будем считать слоистым, а вектор скорости потока - направленным горизонтально. При взаимодействии потока с твердым телом возникают так называемые аэродинамические силы, причем, в соответствии с третьим законом Ньютона, сила, испытываемая телом, равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на поток. Сила, испытываемая телом, во многих случаях может быть представлена как сумма двух сил: первая (с коэффициентом Сx), называемая лобовым сопротивлением, направлена параллельно скорости невозмущенного потока, вторая (с коэффициентом Сy) перпендикулярна первой;

ее называют «подъемной» силой, хотя она может (при горизонтальном движении) быть направлена как вверх, так и вниз (но всегда перпендикулярно скорости Рис.26. невозмущенного потока).

Лобовое сопротивление слагается из двух различных сил: силы разности давлений на переднюю и заднюю поверхности тела и из вязких сил трения. При больших скоростях (точнее, при больших числах Рейнольдса) преобладающую роль играют разности давлений, при малых — силы вязкости.

Оба коэффициента являются функциями числа Рейнольдса и зависят от формы тела и его ориентации по отношению к потоку. Теоретическое вычисление этих коэффициентов затруднительно, они обычно определяются опытным путем. Методом размерностей были получены следующие выражения v Fсопр S Cx (Re) (26.01) v Fподъемн S C y (Re) При больших скоростях движения сопротивление жидкости и газа обусловлено в основном затратой работы на образование вихрей, В этих случаях сопротивление по закону, открытому Ньютоном, пропорционально квадрату скорости движения и площади проекции тела на плоскость, перпендикулярную к направлению движения («миделево сечение» S).

Лекции по механике Р.В.Романов Учитывая, что лобовое сопротивление вызывается главным образом возникающими в среде вихрями, мы можем получить вышеприведенную формулу из следующего (нестрогого) рассуждения.

Пусть тело, движущееся в жидкости, оттесняет на своем пути в каждую секунду массу жидкости, равную произведению плотности жидкости на объем Sv. Если считать, что всем частицам этой оттесняемой жидкости сообщается скорость, в среднем пропорциональная скорости движения тела v, то, стало быть, оттесняемой жидкости сообщается в каждую секунду количество движения, пропорциональное Sv2 по закону равенства действия и противодействия жидкость должна оказывать телу сопротивление, равное приращению количества движения жидкости за 1 сек., т. е. сопротивление, пропорциональное Sv При стационарном течении идеальной несжимаемой жидкости или при равномерном движении тела в ней лобовое сопротивление равно нулю. Этот вывод в свое время казался неожиданным. Он получил название парадокса Даламбера (иногда называют парадоксом Эйлера). Наличие этого парадокса указывает на то, что при определении лобового сопротивления, испытываемого телом при равномерном движении в жидкости, последнюю нельзя рассматривать как идеальную.

Парадокс Даламбера легко уяснить, если рассмотреть картину линий тока. На рис. 26.1 изображены линии тока при стационарном обтекании цилиндра или шара идеальной жидкостью. Линии тока совершенно симметричны по отношению к направлению вперед и назад (зеркальная симметрия). Скорости частиц жидкости в соответствующих точках перед и за телом равны по модулю и отличаются только направлением. Но в уравнение Бернулли скорость входит в квадрате. Поэтому распределения давления в потоке перед и за телом совершенно одинаковы. Давление на переднюю поверхность тела уравновешивается давлением на заднюю поверхность, а следовательно, лобовое сопротивление равно нулю. В случае несимметричного тела рассуждения осложняются, но вывод остается прежним.

Сопротивление движению, вызываемое инерциальными силами жидкости, создается вследствие отрыва пограничного слоя, что приводит к вихреобразованию и к той реальной картине обтекания, которая, в отличие от изображенной на рис. 26.1, показана на рис. 26.2. Вблизи участков поверхности С и С жидкость движется с большей скоростью, чем в невозмущенном потоке;

давление здесь понижается. Под действием разности давлений течение в пограничном слое направлено от А к С и С (по направлению потока) и от А' к С и С (против потока). Эти встречные течения пограничного слоя и потока сталкиваются друг с другом у точек С и С. На пограничном слое создается выступ, который закручивается набегающим потоком, отрывается от поверхности тела и уносится в виде вихря. Вихревая область постепенно перемешивается с окружающей жидкостью, образуя позади тела расширяющуюся турбулентную зону, или вихревую пелену.

Лекции по механике Р.В.Романов Рис.26. Конечно, условия обтекания и вихреобразования существенно зависят от формы тел. Поэтому лобовые сопротивления тел одинакового сечения, но разной формы сильно отличаются друг от друга (см. рис. 26.3, где около каждого тела указан его коэффициент Сх. При этом предполагается, что поток набегает на тело в направлении стрелки).

2. Формула Стокса Рис.26. Более простым случаем являются малые числа Рейнольдса. Стокс показал, что при Re1 Cx~A/Re, где А-cоnst v2 A v2 A vAS A lv S S (26.02) Fсопр vl 2 Re 2 2l Если движется шар (сфера), то формула Стокса принимает вид Fсопр 6 rv, (26.03) которую мы использовали ранее при рассмотрении движения с вязким трением.

СТОКС (Stokes) Джордж Габриель (1819-1903), английский физик и математик, член (1851) и президент (1885-90) Лондонского королевского общества. Фундаментальные исследования по гидродинамике (уравнение Навье — Стокса, закон Стокса). Труды по оптике, спектроскопии и люминесценции (правило Стокса), гравиметрии, векторному анализу (формула Стокса).

Лекции по механике Р.В.Романов 3. Эффект Магнуса Если симметрия набегания потока отсутствует, то может случиться, что условия образования вихрей одного знака облегчатся, и число их относительно возрастет. Тогда уносимый момент механического импульса будет отличен от нуля. Но закон сохранения момента импульса должен выполняться. Поэтому в таком случае должны возникнуть (и действительно возникают) вихри противоположного знака вокруг самого тела. Это приводит к дополнительному перераспределению давления вокруг тела. Впервые на это важное обстоятельство указал и детально его изучил Н.Е.Жуковский45.

Обратимся сначала к опыту, где такой вихрь создается искусственно.

Пусть легкий бумажный цилиндр скатывается с наклонной плоскости (рис.

26.4). Благодаря трению он захватывает прилежащие слои воздуха и сообщает им момент импульса - воздух вращается вместе с цилиндром. Поэтому когда цилиндр покидает наклонную плоскость и начинает свободно падать, скорость обтекания с одной стороны цилиндра (для рис. 26.4 справа) оказывается меньше, чем с другой;

в результате возникает поперечная (относительно потока воздуха) аэродинамическая сила, направленная влево и складывающаяся с силой тяжести, действующей на цилиндр.

Вследствие этого цилиндр, падая, опишет траекторию 1, более крутую, чем обычная траектория 2 (последнюю можно получить, скатывая тяжелый цилиндр, например деревянный, для которого аэродинамическая сила мала по сравнению с силой Рис.26. тяжести).

Обмотайте бумажный цилиндрик бумажной или текстильной лентой в несколько оборотов. Если резко дернуть за конец ленты, она раскрутит МАГНУС (Magnus) Генрих Густав (1802-1870), немецкий физик, иностранный член корреспондент Петербургской АН (1854). Труды по механике, гидродинамике, теплоте и др. Открыл эффект, названный его именем.

ЖУКОВСКИЙ Николай Егорович (1847-1921), русский ученый, основоположник современной аэродинамики, член-корреспондент РАН (1917;

член-корреспондент Петербургской АН с 1894). Труды по теории авиации, многие исследования по механике твердого тела, астрономии, математике, гидродинамике и гидравлике, прикладной механике, теории регулирования машин и механизмов и др. Участник создания Аэродинамического института в Кучино, под Москвой (1904) и др. Организатор и первый руководитель (с 1918) Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ).

Лекции по механике Р.В.Романов цилиндрик и придаст ему поступательное движение. В результате под действием сил Магнуса цилиндрик полетит, описывая в воздухе мертвые петли.

Эффект был использован в 1922— немецким инженером А.

Флетнером при постройке роторного корабля с вращающимися цилиндрами (ветросиловыми башнями) вместо парусов. При боковом ветре на эти цилиндры действует сила, Рис.26. которая по отношению к кораблю является тягой (рис. 26.5). Однако применения эти корабли не получили из-за неэкономичности.

4. Подъемная сила Очень подробно этот вопрос рассмотрен в курсе физики К.А.Путилова т.1. Здесь ограничимся кратким описанием.

При обтекании несимметричного тела вязкой жидкостью результирующая сила F, Рис.26. действующая на тело со стороны потока, не перпендикулярна к линиям тока. В этом случае ее можно разложить на две составляющие: Fсопр, направленную вдоль потока, и Fпод, направленную перпендикулярно к потоку. На наличии таких сил основано действие крыла самолета. Эти силы определяют лобовое сопротивление и подъемную силу.

У Жуковского возникла следующая идея: если выбором подходящей формы тела обеспечить отрыв от него вихрей одного определенного направления, уносимых потоком, то вокруг тела должен образоваться устойчивый вихрь противоположного направления.

Это поясняет рис. 26.7. При такой форме крыла самолета, когда от него отрывается вихрь воздуха, для которого характерно вращение против часовой стрелки, вокруг крыла из-за необходимости сохранения момента механического Рис.26. импульса возникает вихрь противоположного знака. Над крылом эта циркуляция воздуха окажется сонаправленной со скоростью обтекающего крыло воздуха, а под крылом Лекции по механике Р.В.Романов направленной в противоположную сторону. Тогда результирующая скорость потока над крылом будет больше, чем под крылом. Эта разность скоростей тем самым увеличивает давление на крыло снизу и уменьшает сверху добавочно к разности давлений, создаваемых при такой форме крыла, когда его асимметричный профиль приводит к большей скорости потока над ним за счет меньшего размера нижней части крыла. Тогда давление под телом окажется еще больше, чем над ним, и появится дополнительная аэродинамическая сила, имеющая достаточно большую подъемную составляющую.

Так и в случае крыла самолета поток воздуха под крылом в начале движения огибает заднюю кромку крыла и встречается вдоль линии KD с потоком, огибающим крыло сверху. Здесь образуется поверхность раздела, Рис.26. свертывающаяся в дальнейшем в вихрь, причем вращение происходит против часовой стрелки (рис.26.8 а и б).

Все это видно на рис.26.9 (фотографии). Вихри уносят момент импульса, а вокруг крыла образуется циркуляция по часовой стрелке. Возрастание скорости течения над крылом и уменьшение ее под крылом приводят к смещению линии отрыва, пока она не достигнет нижней кромки крыла. Если бы не было сил вязкости, то дальнейшее образование вихрей, а с ним и циркуляции вокруг крыла прекратились бы. Силы вязкости меняют дело. Благодаря им циркуляция вокруг крыла Рис.26. постепенно затухает. Линия отрыва смещается от кромки крыла вверх, т. е. вновь появляются условия для возникновения вихрей. Появляющиеся вихри вновь усиливают циркуляцию и возвращают линию отрыва к кромке крыла. При постоянной скорости движения самолета описанный процесс носит регулярный характер — вихри периодически отрываются от задней кромки крыла и поддерживают практически постоянную циркуляцию.

Жуковским был разработан специальный профиль самолетного крыла, обеспечивающий подъемную силу, значительно превосходящую ту силу, какая создается без образования вихрей. По Жуковскому, подъемная сила, получаемая при образовании вихря, пропорциональна скорости невозмущенного потока v0 и циркуляции скорости Г, определяемой следующим образом:

vdl v0 (26.04) (здесь -длина хорды сечения крыла;

- угол атаки, т. е. угол между касательной к профилю и направлением скорости). Интеграл берется по контуру вихря.

Лекции по механике Р.В.Романов Зависимость подъемной силы от циркуляции скорости была установлена независимо друг от друга Н. Е. Жуковским (1904) и Кутта46. Их формула относится к крылу бесконечного размаха и дает значение подъемной силы, отнесенное к единице длины такого крыла. Формула предполагает, что крыло движется равномерно в идеальной жидкости, и вокруг него установилась циркуляция скорости постоянной величины.

Lex: Подъёмная сила крыла бесконечного размаха равна произведению плотности газа (жидкости), скорости потока газа (жидкости) на бесконечности, циркуляции скорости потока (вектор направлен перпендикулярно плоскости профиля, направление вектора зависит от направления циркуляции) и длины выделенного отрезка крыла.

Направление действия подъёмной силы получается поворотом вектора скорости набегающего потока на прямой угол против циркуляции.

F u, l (26.05) К сожалению, увеличение подъемной силы сопровождается и увеличением лобового сопротивления. Обе эти силы пропорциональны квадрату скорости;

следовательно, мощность, необходимая для полета в этих условиях, растет как третья степень скорости. Увеличение необходимой мощности влечет за собой увеличение веса двигателя, так что получить большую полезную нагрузку при больших скоростях полета очень трудно, но возможно. Кроме того, так как вихреобразование начинается лишь при достаточно большой скорости, то самолет должен иметь ее при взлете и при посадке;

поэтому длина взлетной полосы получается значительной, что требует больших затрат.

Вертолеты, т. е. аппараты с дополнительным горизонтальным винтом, могут взлетать и садиться при практически нулевой горизонтальной скорости, могут «висеть» в воздухе над определенной точкой земной поверхности. Но при горизонтальном полете их скорость невелика, так что вертолеты не могут заменить обычных самолетов, но лишь успешно дополняют их.

Для горизонтального перемещения вертолета необходимо создать тягу, направленную горизонтально.

Исследованием в данной области занимался также немецкий учёный Мартин Вильгельм Кутта, в зарубежной литературе теорема Жуковского известна под названием Kutta Joukowski.

Мартин Вильгельм Кутта (нем. Martin Wilhelm Kutta, 3 ноября 1867 — 25 декабря 1944) — немецкий математик. Является соавтором известного семейства методов приближённого интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (методов Рунге — Кутты).

Также известен благодаря аэродинамической поверхности Жуковского — Кутты и аэродинамическому условию Кутты.

Согласно грамматическим нормам русского языка, фамилия Кутта склоняется, поэтому говорят: «Метод Рунге — Кутты четвёртого порядка». Правила русской грамматики предписывают склонять все мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я, которым предшествует согласный. Единственное исключение — фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге типа Дюма, Золя. Однако иногда (и, вероятно, даже несколько чаще, чем грамматически правильный) на практике встречается и несклоняемый вариант: «Метод Рунге — Кутта».

Лекции по механике Р.В.Романов Для этого не нужно устанавливать специальный винт с горизонтальной осью, а достаточно только несколько изменить наклон лопастей вертикального винта, что выполняется при помощи специального механизма во втулке винта. Небольшой винт с горизонтальной осью, работающий во время полета вертолета, служит только для того, чтобы корпус вертолета не стал вращаться в сторону, обратную вращению Рис.26. винта с вертикальной осью.

При горизонтальном полете самолета с постоянной скоростью динамика весьма несложна: сила тяги винта или турбины, возникающая при отбрасывании ими воздуха, уравновешивает силу лобового сопротивления;

подъемная сила уравновешивает силу тяжести, действующую на самолет.

Изменяя ориентацию рулей и закрылков (подвижных участков на краях крыльев), летчик может изменять в полете соотношение действующих сил и регулировать режим полета.

5. Очень серьезное заключение Уравнения Навье — Стокса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Они являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса.

Система состоит из двух уравнений: уравнения движения (уравнения Эйлера с учетом вязкости) и уравнения неразрывности. В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

v dv F vgradv v gradp t (23.14) dt dV divv Где — оператор Лапласа, — коэффициент вязкости, — векторное поле скоростей, F — векторное поле массовых сил.

В анализе решений уравнений заключается суть одной из открытых проблем, за решение которых Математический институт Клэя назначил премию в 1 млн долларов США.

Необходимо доказать или опровергнуть существование глобального гладкого решения задачи Коши для трёхмерных уравнений Навье — Стокса.

Нахождение общего аналитического решения системы Навье — Стокса для пространственного или плоского потока осложняется тем, что оно нелинейное и сильно зависит от начальных и граничных условий.

Лекции по механике Р.В.Романов Лекция № Элементы акустики 1. Общие понятия Наибольшую долю информации человеческий мозг получает из окружающей среды с помощью органов зрения и слуха.

Акустика47 – это учение о звуковых колебаниях и волнах.

Звуковыми (акустическими) волнами называются упругие волны с частотами в пределах 16 – 20000 Гц. Такие волны, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с частотами меньше 16 Гц (инфразвуковые) и больше 20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются.

Выделяют следующие разделы акустики:

Предметом физиологической акустики является сам орган слуха, его устройство и действие.

Архитектурная акустика изучает распространение звука в помещениях, влияние на звук размеров и формы помещений, свойств материалов, покрывающих стены и потолки, и т. д. При этом имеется в виду слуховое восприятие звука.

В том же аспекте музыкальная акустика исследует музыкальные инструменты и условия их наилучшего звучания.

Физическая акустика занимается изучением самих звуковых колебаний. При этом она широко пользуется разнообразными методами превращения механических колебаний в электрические и обратно, так называемыми методами электроакустики. В число задач физической акустики входит и выяснение физических явлений, обусловливающих те или иные качества звука, различаемые на слух.

2. Природа звука В процессе колебаний тело попеременно то сжимает слой среды, прилегающий к поверхности тела, то создает разрежение в этом слое. Таким образом, распространение звука в среде начинается с колебаний плотности среды у Рис.27. поверхности колеблющегося тела. На рис.27.1 показан всем известный простейший источник звука – камертон.


То, что в вакууме звуковые волны не распространяются, можно видеть на следующем примере: поместим звучащее тело под колокол воздушного насоса и будем откачивать из под колокола воздух. По мере откачивания воздуха звук будет всё слабее, а в вакууме совсем прекратится. Скажите, а зачем на рис.27.2 будильник поместили на мягкую подушку?

Рис.27. От греч. Akustikos – слуховой Лекции по механике Р.В.Романов Но колебания плотности среды можно создать и без колеблющегося тела. К примеру, на прерывании воздушной струи основано устройство сирены. В ней вращающийся диск располагается над неподвижным диском с таким же числом отверстий, прорезанных наклонно. Этим достигается, что подвижный диск приводится во вращение самой воздушной струёй, и одновременно прерывается столько струй, сколько отверстий в диске, благодаря чему звук усиливается.

Число прерываний воздушной струи в секунду равно Рис.27. произведению числа отверстий z на число оборотов диска n, т. е. zn, но это число не является частотой колебания, т. к. колебания воздуха в данном случае не носят характер гармонических.

В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, а в поперечных – перпендикулярно направлению распространения волны. Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, т. к. эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твёрдых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, т. к. твёрдые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

3. Источники и приемники звука Все источники можно условно разбить на 2 класса:

работающие на собственных частотах, и работающие на вынужденных частотах.

К первым относятся камертоны, струны, воздушные столбы ( в трубах). Эти устройства, как правило, снабжаются резонансными ящиками (камертон, скрипка, рояль и т.д.).

Рис.27. На рис.27.4 мы видим изображение звучащей струны, концы которой закреплены. Размытые очертания этой струны и кажущееся утолщение в середине свидетельствуют о том, что струна колеблется. Если к ее средней части (где амплитуда колебаний максимальна) прикоснуться концом бумажной полоски, то от периодических толчков струны полоска будет подпрыгивать. Когда же струна перестанет звучать, полоска остановится.

Прибор, изображенный на рис27.5, называется камертоном.

Он представляет собой изогнутый металлический стержень на ножке. В данном случае камертон укреплен на резонаторном ящике. Если по камертону ударить молоточком, он зазвучит.

Колебания ветвей камертона незаметны. Но их можно обнаружить, если к звучащему камертону поднести маленький, Рис.27. подвешенный на нити шарик (например, бусинку или пуговицу).

Шарик будет периодически отскакивать, что свидетельствует о колебаниях ветвей камертона.

Лекции по механике Р.В.Романов Трубы могут иметь собственные нерегулируемые частоты (орган), а также регулируемые частоты (труба, тромбон, саксофон).

Выходные отверстия труб часто увеличивают для усиления излучения звука.

Рис.27. трубы органа в одном из соборов Англии, геликон, тромбон К устройствам, работающим на вынужденных частотах можно отнести громкоговорители и телефоны. Резонансы здесь очень вредны.

Электродинамический громкоговоритель - это устройство, в котором преобразование электрического сигнала в звуковой происходит благодаря перемещению катушки с током в магнитном поле постоянного магнита. Затем полученные механические колебания преобразовываются в колебания окружающего воздуха при помощи диффузора.

В обратном направлении данное устройство может работать как Рис.27. микрофон. Он представляет собой мембрану (1), жестко соединённую с лёгкой катушкой индуктивности (2), которая помещена в сильное магнитное поле, создаваемое постоянным магнитом (3) (рис.27.8). Колебания давления воздуха (акустическая волна) воздействуют на мембрану и приводят в движение катушку. Когда катушка пересекает силовые линии магнитного поля, в ней наводится электродвижущая сила (ЭДС) индукции. ЭДС индукции пропорциональна как амплитуде колебаний мембраны, так и частоте колебаний.

Лекции по механике Р.В.Романов Сила взаимодействия пропорциональна квадрату индукции результирующего магнитного поля, которое складывается из индукции магнитного поля магнита В0 и индукции магнитного поля катушки В. Если подать на катушку чистый синусоидальный сигнал, то Рис.27. ( B0 Bm cos t ) 2 B02 2 B0 Bm cos t Bm cos 2 t B2 F (27.1) Bm B 2 B0 Bm cos t (1 cos 2t ) То есть появляется паразитная удвоенная частота.

Эти устройства должны равномерно воспроизводить все приходящие звуки. Качество этих устройств характеризуется равномерностью амплитудно частотной характеристики (АЧХ). АЧХ (на английском - frequency response) зависимость амплитуды колебания (громкости) на выходе от частоты воспроизводимого гармонического сигнала.

Лекции по механике Р.В.Романов Общепринятые наименования частотных диапазонов 20 - 40 Гц Нижний бас Low Bass 40 - 80 Гц Мидбас Mid Bass 80 - 160 Гц Верхний бас Upper Bass 160 - 320 Гц Нижняя середина Lower Midrange 320 - 640 Гц Центральный диапазон средних частот Middle Midrange 640 Гц - 1.28 кГц Верхняя середина Upper Midrange 1.28 - 2.56 кГц Нижние высокие Lower Treble 2.56 - 5.12 кГц Средние высокие Middele Treble 5.12 - 10.2 кГц Верхние высокие Upper Treble 10.2 - 20.4 кГц Верхняя октава Top Octave Мембраной называют плоскую колебательную систему с собственными частотами, зависящими от способа крепления и материала. При ее возбуждении (смычком, звуком) возникают стоячие волны.

Образовавшиеся пучности и узлы можно наблюдать, если насыпать на мембрану порошок (рис.27.10). Это так называемые фигуры Хладни48.

Также для подобных устройств важна диаграмма направленности, то есть зависимость излучения от направления. Откладывая в некотором масштабе отрезки, соответствующие интенсивности излучения в различных направлениях, и соединяя их концы плавной кривой, получают диаграмму направленности. Диаграмма острее, чем меньше Рис.27. отношение длины волны к поперечному размеру.

l Поэтому диаграммы излучателей расширяются для низких частот. У акустических излучателей направленность невелика, в чем легко убедиться, проходя мимо звучащего уличного громкоговорителя. Вращая вертикально стоящий камертон вокруг вертикальной оси, легко заметить, что его излучение характеризуется довольно сложной диаграммой направленности.

Хладни (Chladni) Эрнст Флоренс Фридрих (1756-1827), немецкий физик, основатель экспериментальной акустики, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1794). Исследовал формы колебаний различных тел;

описал фигуры, названные его именем. Указал на космическое происхождение метеоритов.

Лекции по механике Р.В.Романов 4. Скорость звука Звуковая волна, как и любые другие механические волны, распространяется в пространстве не мгновенно, а с определенной скоростью.

Простейшие наблюдения позволяют убедиться в этом. Например, во время грозы мы сначала видим молнию, и только некоторое время спустя слышим гром, хотя колебания воздуха, воспринимаемые нами как звук, возникают одновременно со вспышкой молнии. Дело в том, что скорость света очень велика (300 000 км/с!), поэтому можно считать, что мы видим вспышку в момент ее возникновения. А звуку грома, образовавшегося одновременно с молнией, требуется вполне ощутимое для нас время, чтобы пройти расстояние от места его возникновения до наблюдателя, стоящего на земле.

Если измерить промежуток времени, прошедший от момента возникновения звука (когда мы видим вспышку) до того момента, когда он достигает наблюдателя, и расстояние между источником звука и наблюдателем, то можно определить скорость звука Скорость звука в воздухе впервые довольно точно была определена в 1822 г. французскими учеными. В двух пунктах, расстояние между которыми было известно, стреляли из пушек. В обоих пунктах измеряли промежутки времени между появлением огня при выстреле и моментом, когда слышался звук выстрела. Скорость звука в воздухе при 20 °С равна 340 м/с.

Скорость звука зависит от свойств среды, в которой распространяется звук. В жидкостях скорость распространения звуковых волн больше, чем в газах, а в твёрдых телах – больше, чем в жидкостях. Например, приложив к уху один конец линейки и ударив по другому концу карандашом, мы услышим два звука:

по воздуху звук придёт позже, чем по материалу, из которого изготовлена линейка. Ранее мы получали формулу для Вещество (при 20 С) Скорость звука, м/с скорости звука в твердых телах алмаз ель (лк.22..п.9) дуб E v стекло 4700- (27.3) алюминий А в курсе термодинамики будет железо получена формула для скорости сталь 5000- медь звука в газах золото RT v свинец (27.4) вода где =Сp/Cv – отношение воздух 343, молярных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме, R – молярная газовая постоянная, T – термодинамическая температура, M – молярная масса газа.

Лекции по механике Р.В.Романов Всем хорошо известно, что звуки лучше доходят по ветру, чем против ветра. Это явление обусловлено градиентом скорости ветра, а не скоростью ветра самой по себе, так как она обычно мала по сравнению со скоростью звука. Скорость ветра у поверхности Земли меньше, чем на некоторой высоте.

Это ведет к загибанию вверх звуковых лучей, идущих против ветра. Плохая слышимость против ветра объясняется тем, что звуковые лучи проходят над головой наблюдателя.

Подобное же явление наступает и вследствие наличия градиента температуры воздуха. В теплом воздухе звук распространяется быстрее, чем в холодном. Отсюда следует, что если температура понижается по мере удаления от поверхности Земли, то скорость звука уменьшается с высотой, и звуковые лучи отклоняются вверх. Этот случай соответствует градиенту температуры, имеющему место в середине жаркого солнечного дня, когда поверхность Земли сильно нагрета. При этих условиях слышимость бывает плохой. Вечером же при ясном небе наступает быстрое охлаждение Земли, ведущее к охлаждению близлежащих слоев воздуха. Температура воздуха возрастает с высотой, что ведет к загибанию обратно книзу звуковых лучей, идущих вверх. Этим объясняется хорошая слышимость вечером.


5. Свойства звуковых волн Звуковые волны, как и любые другие, обладают волновыми свойствами: отражением, преломлением (рефракцией), поглощением, интерференцией, дифракцией, дисперсией.

Если звуковые волны на своём пути встречают какую-нибудь преграду (стена, горы, лес, стену и т.

п.), они отражаются. Когда отражённая звуковая волна доходит до нашего уха, мы слышим звук, называемый Рис.27. эхом или отголоском49. Акустическое зеркало Для акустики помещений большое значение имеет реверберация звука — процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Если помещения пустые, то происходит медленное затухание звука и создается «гулкость» помещения.

Если звуки затухают быстро (при применении звукопоглощающих материалов), то они воспринимаются приглушенными. Время реверберации — это время, в Во время первой мировой войны ВВС Великобритании построила гигантские акустические зеркала, известные в разговорной речи как локаторы, которые служили системой дальнего обнаружения вражеского воздушного вторжения. Параболическая форма зеркал собирала и усиливала звуковые волны в воздухе над Ла-Маншем, затем направила их на микрофон, помещенный перед параболой. Зеркала эффективно помогали Великобритании заблаговременно готовиться к воздушному вторжению, как правило, уже за 15 минут можно было услышать приближение вражеских самолётов. Акустические зеркала были построены в нескольких местах по всей Великобритании, но лучше всего сохранились локаторы в Денже, высотой в 60 метров и с диаметром зеркала в 15 метров Лекции по механике Р.В.Романов течение которого интенсивность звука в помещении ослабляется в миллион раз, а его уровень — на 60 дБ. Помещение обладает хорошей акустикой, если время реверберации составляет 0,5—1,5 с.

Очень уменьшать реверберацию тоже не следует, так как звуки тогда чрезвычайно быстро гаснут и не имеют достаточной громкости и яркости. Певцы и музыканты знают, как трудно петь и играть в небольших комнатах, переполненных мягкой мебелью, драпировками, коврами.

В одном из лучших в акустическом отношении зале – в бывшем Колонном зале Рис.27. Дома Союзов в Москве – время реверберации около 1,75 сек, когда он наполнен публикой, и около 4 сек в пустом.

На явлении отражения основан принцип усиления, а точнее перераспределения звука в рупорах, граммофонах, патефонах Рис.27. Рассмотрим случай, когда на границу раздела двух сред падает звуковая волна, интенсивность которой I1, под углом к нормали. Волна интенсивностью I2 отразится от границы раздела под тем же углом. Одновременно в другой среде будет распространяться волна интенсивностью I3. Проникая в другую среду, где скорость звука не такая, как в первой среде, волна отклоняется от своего первоначального направления.

Смена направления распространения звуковых волн Рис.27. при переходе из одной среды в другую легко объяснить, пользуясь принципом Гюйгенса. Отношение =I3/I1 называется коэффициентом проникновения, который зависит от отношения акустических сопротивлений сред. Зависимость от акустических сопротивлений сред при нормальном и под углом падении волны выражается формулами Лекции по механике Р.В.Романов Ra 2 cos Ra 2 2 (27.5) Ra1 cos Ra 2 cos Ra1 Ra где Ra= — акустическое сопротивление среды.

Интенсивность волны, отраженной от границы раздела двух сред, определяется соотношением: I2=I1I3. Отношение =I2/I1 называют коэффициентом отражения. Очевидна следующая связь между коэффициентами +=1.

В случае нормального падения звука на границу раздела двух сред коэффициент отражения определяется формулой R R a1 a 2 (27.6) Ra1 Ra Пусть звук падает из воздуха на водную поверхность. Акустическое 3311,29=427 кг/(м2·с), сопротивление воздуха воды — 6 14501000=1,4510 кг/(м ·с). После расчетов получим коэффициент отражения 0,9994. Таким образом, звук практически полностью отражается от воды.

Рефракция звука - искривление звуковых лучей в неоднородной среде (атмосфера, океан), скорость звука в которой зависит от координат. Звуковые лучи поворачивают всегда к слою с меньшей скоростью звука, и рефракция выражена тем сильнее, чем больше градиент скорости звука.

Рефракция звука в атмосфере обусловлена пространственными изменениями температуры воздуха, скорости и направления ветра. С высотой температура обычно понижается (до высот 15—20 км) и скорость звука уменьшается, поэтому Рис.27. лучи от источника звука, находящегося вблизи земной поверхности, загибаются кверху и звук, начиная с некоторого расстояния, перестаёт быть слышен (рис. 27.14,а). Если же температура воздуха с высотой увеличивается (температурная инверсия, часто возникающая ночью), то лучи загибаются книзу и звук распространяется на большие расстояния (рис. При 27.14,б).

распространении звука против ветра лучи загибаются кверху, а при распространении по ветру — к земной поверхности, что существенно улучшает слышимость звука во втором случае (рис. 27.15). Рефракция звука в верхних слоях атмосферы может привести к Рис.27. образованию зон молчания и зон аномальной слышимости.

При распространении звука в атмосфере необходимо учитывать целый ряд факторов: скорость и направление ветра, влажность воздуха, молекулярную Лекции по механике Р.В.Романов структуру газовой среды, явления преломления и отражения звука на границе двух сред. Кроме того, любая реальная среда обладает вязкостью, поэтому наблюдается затухание звука, т.е. уменьшение его амплитуды и, следовательно, интенсивности звуковой волны по мере ее распространения. Затухание звука обусловлено в значительной мере его поглощением в среде, связанным с необратимым переходом звуковой энергии в другие формы энергии (в основном в тепловую энергию).

6. Интерференция звуковых волн Вот как описывал явление интерференции звуковых волн в своем курсе физики профессор О.Д.Хвольсон в 1915 году. Рис.27. А так описывается то же явление сейчас в элементарном учебнике физики Г.С.Ландсберга т.3.

Для наблюдения интерференции звуковых волн можно поставить опыт, аналогичный опыту с волнами на поверхности воды. На планке, которую можно поворачивать вокруг Рис.27. вертикальной оси (рис. 27.17), укреплены два одинаковых камертона, звучащих в унисон. Если частота камертонов около кГц, а расстояние между ними около 1,5 м, то ширина чередующихся областей усиления и ослабления звука в горизонтальной плоскости будет составлять на расстоянии в 5—6 м от камертонов около 1 м (от максимума до максимума).

Если возбудить камертоны (например, смычком) и медленно поворачивать планку, то области усиления и ослабления звука будут перемещаться мимо наблюдателя, и он услышит, как поочередно сменяются звук большой громкости и почти полное его замирание.

Опыт удается лучше, если слушать только одним ухом, прикрыв другое рукой. Кроме того, помещение должно быть достаточно обширным и свободным от препятствий, так как отраженные от них волны могут сильно исказить интерференционную картину. В частности, планка с камертонами должна быть расположена подальше от пола и стен. Если имеется ламповый генератор звуковых частот, то вместо камертонов можно воспользоваться двумя одинаковыми телефонными трубками, соединив их последовательно и Лекции по механике Р.В.Романов подключив к генератору. Трубки должны звучать достаточно громко, но не чрезмерно, так как при пропускании через них слишком сильного тока они дадут несинусоидальные колебания, т. е. появятся заметные обертоны, из-за которых может не получиться достаточно отчетливых минимумов силы звука.

Когда при звучании обеих трубок (обоих камертонов) получена хорошо наблюдаемая интерференция, можно сделать контрольный опыт: закоротив одну из трубок (заглушив один камертон), убедиться в том, что чередование усилений и ослаблений звука, т. е. интерференционная картина, исчезает.

Образование стоячих звуковых волн в трубах также является следствием интерференции.

7. Дифракция звуковые волны также обладают способностью огибать препятствия (дифракцией). Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно.

Звуковые волны в отличие от света свободно огибают препятствия, если только их размеры не слишком велики.

За препятствием, на который падает пучок света, образуется область тени. Если перед тем же препятствием поставить источник звука, то «звуковой тени» практически не будет. Объясняется это большой Рис.27. разницей в длинах световых и звуковых волн.

Опыты по дифракции со звуковыми волнами так описывает профессор Хвольсон (рис.27.19).

Лекции по механике Р.В.Романов А это примерный перевод на современный язык.

Рэлей В 1888 году лорд остроумными приемами непосредственно показал явления интерференции и дифракции звука. Источником звука служил свисток, издававший чрезвычайно высокие, не слышимые ухом, звуки длиной волны от 5-20 мм;

небольшая длина волн дала возможность получить явления во всей их чистоте, пользуясь даже небольшими отражающими поверхностями. Исследующим прибором служило чувствительное пламя, т. е. пламя газовой струи, выходящей под давлением из тонкого отверстия. Подобное пламя Рис.27. чрезвычайно чувствительно к высоким звукам;

когда на него падает такая звуковая волна, оно опускается, раздваивается и начинает шипеть. Установив на некотором расстоянии от свистка отражающую звуковые волны стенку, Рэлей исследовал промежуточное пространство с помощью чувствительного пламени и заметил, что по мере удаления пламени от экрана к свистку поочередно наблюдаются места, в которых пламя вполне спокойно, и другие, в которых пламя опускается. Эти точки представляют узлы и пучности стоячих звуковых волн. С помощью подобного расположения приборов Рэлею удалось воспроизвести звуковые аналогии классических опытов Френеля - получения светлой точки в тени круглого диска и темной точки в середине светлого поля. Для первого опыта служил диск диаметром в 15 д.;

длина волны звука была 6 мм;

когда свисток стоял от диска на расстоянии 28 д., то пламя, поставленное против центра диска на расстоянии 10 д., приходило в сильные колебания (светлое пятно), которые делались слабее, когда диск убирали. Для второго опыта свисток и пламя располагались на расстоянии 116 стм51., и в середине помещался экран с круглым вырезом в 20 стм. диам.;

при действии свистка пламя оставалось спокойным (темное пятно), но сразу приходило в колебания, когда отверстие экрана уменьшали.

РЭЛЕЙ (Рейли) (Rayleigh) Джон Уильям, барон (до получения в 1873 титула после смерти отца — Стретт, Strutt) (1842-1919), английский физик, один из основоположников теории колебаний, член (1873) и президент (1905-08) Лондонского королевского общества, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1896). Директор Кавендишской лаборатории (1879-84). Фундаментальные труды по акустике, молекулярному рассеянию света и др. Открыл (1894, совместно с У. Рамзаем) аргон.

Вывел закон излучения Рэлея — Джинса. Нобелевская премия (1904).

Сантиметр (устаревшее) Лекции по механике Р.В.Романов Когда вы будете изучать оптику, то вновь вернетесь к этому вопросу, и узнаете, что такое зоны Френеля, зонная пластинка, пятно Пуассона.

Звуковые волны в газообразной среде могут быть сфотографированы. Для этой цели за источником звука помещают фотографическую пластинку, на которую спереди направляют пучок света от электрической искры так, чтобы эти лучи от мгновенной вспышки света падали на фотопластинку, пройдя через воздух, окружающий источник звука. На рис. 27.20-22 приведены полученные по указанному способу фотографии звуковых волн. Источник звука был отделен от фотопластинки небольшим экраном на подставке.

Рис.27.20 Рис.27.21 Рис.27. отражение преломление дифракция На рис. 27.20 приведена фотография звуковой сферической волны, отраженной от плоской стенки. Здесь следует обратить внимание на то, что отраженная часть волны как бы исходит из точки, находящейся за отражающей поверхностью на таком же расстоянии от отражающей поверхности, как и источник звука.

На рис. 27.21 показано изменение волновой поверхности при прохождении звуковой волны через линзообразный мешочек, наполненный водородом. Это изменение поверхности звуковой волны является следствием преломления (рефракции) звуковых лучей: у поверхности раздела двух сред, где скорость волн различна, направление распространения волны изменяется.

Рис. 27.22 воспроизводит фотографию звуковых волн, на пути распространения которых поставлен экран с четырьмя щелями. Проходя через щели, волны огибают экран или дифрагируют.

Законы распространения, отражения, преломления и дифракции звуковых волн также как и других механических волн могут быть выведены из принципа Гюйгенса, согласно которому каждая приведенная в колебание частица среды может рассматриваться как новый центр (источник) волн;

интерференция всех этих волн дает наблюдаемую в действительности волну.

Лекции по механике Р.В.Романов 8. Дисперсия и поляризация Дисперсией звука называют зависимость фазовой скорости монохроматических звуковых волн от частоты.

Дисперсия является причиной изменения формы звуковой волны (звукового импульса) при распространении его в среде. Различают дисперсию, обусловленную физическими свойствами среды, и дисперсию, обусловленную наличием границ тела, в котором звуковая волна распространяется, и Рис.27. от свойств тела не зависящую.

На рис. 27.23 С0– скорость звука при малых частотах (t1),С – скорость звука при очень больших частотах (t1), - время релаксации.

Однако в обычных условиях звуковые волны разной длины имеют практически одинаковую скорость. Исключение составляют те области частот, для которых характерно особенно быстрое затухание упругих волн при их распространении в рассматриваемой среде. Обычно эти частоты лежат далеко за пределами слышимости (для газов при атмосферном давлении — это частоты порядка 100 000 колебаний в секунду). Теоретический анализ показывает, что дисперсия и поглощение звуковых волн связаны с тем, что для перераспределения энергии между поступательным и колебательным движениями молекул требуется некоторое, хотя и малое, время. Это приводит к тому, что длинные волны (волны звукового диапазона) движутся несколько медленнее, чем очень короткие «неслышимые» волны. Так, в парах углекислоты при 00С и атмосферном давлении звук имеет скорость 268 м/сек, тогда как весьма короткие, «неслышимые», волны распространяются со скоростью 280 м/сек.

Величина дисперсии может быть весьма различной в разных веществах. Так, например, в углекислом газе величина дисперсии порядка 4%, в бензоле дисперсия звука 10%, в морской воде меньше чем 0,01%, а в сильно вязких жидкостях и в высокополимерных соединениях скорость звука может измениться на 50%. Однако в большинстве веществ дисперсия весьма малая величина и измерения её довольно сложны.

На рис. 27.24 дисперсия (1) и поглощение Рис.27. (2) звука в аргоне вблизи критической температуры Tк перехода жидкость — пар. А — интенсивность звука, прошедшего через вещество, A0 — первоначальная интенсивность звука;

Vзв — скорость звука.

В газах и жидкостях звуковая волна - продольная, поэтому о поляризации речь идти не может. Однако есть работы, считающие, что в твердых телах (строительных конструкциях) поляризация возможна.

Лекции по механике Р.В.Романов Лекция № Характеристики звука 1. Интенсивность и громкость звука Интенсивностью звука (или силой звука) называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны dW I (28.1) dSdt Единица интенсивности звука в СИ — 1 Вт/м2.

Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы, вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение. Таким Рис.28. образом, для каждой частоты колебаний существуют наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие.

Минимальное давление, воспринимаемое человеческим ухом составляет р0=310-5 Па, что соответствует интенсивности I0=10-12 Вт/м2. Верхняя кривая (изученная хуже нижней, так как ее изучение связано с опасной для уха перегрузкой) характеризует давления (интенсивности), вызывающие в ухе болевое ощущение (порог осязания, или болевой порог). Это давление мало зависит от частоты и составляет примерно рmax=30 Па, что соответствует интенсивности Imax=10 Вт/м Вся область частот и давлений между этими кривыми доступна слуховому восприятию. В обычных условиях используется лишь очень небольшая часть этой области - природа, как всегда, обеспечивает безопасность работы живого организма.

Поразительна ширина диапазона интенсивностей, доступных восприятию I max I У обычных измерительных приборов она редко превышает 100.

Лекции по механике Р.В.Романов Вычисления показывают, что интенсивность звука / равна отношению квадрата амплитуды избыточного давления к удвоенному акустическому сопротивлению среды:

p I (28.3) 2v Для измерения силы звука применяют микрофоны, а также диск Рэлея — это тонкий небольшой диск (изготовленный из пластинки слюды толщиной в 2—3 сотых миллиметра) диаметром в 2—5 мм, подвешенный на тончайшей нити. В поле звуковых волн на диск действует вращающая пара, момент которой пропорционален силе звука и не зависит от частоты звука. Эта вращающая пара стремится повернуть диск так, чтобы плоскость его была перпендикулярна к направлению распространения звуковых волн. Обычно диск Рэлея подвешивают в звуковом поле под углом в 45° к направлению распространения волн и измеряют силу звука, определяя угол поворота диска.

В России принят как эталонный измеритель звукового давления в резонансной трубе со стоячими волнами. Применяется для измерений звука не только в воздухе и др. газах, но и в воде.

Рис.28. Если интенсивность звука является величиной, объективно характеризующей волновой процесс, то субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука (уровень громкости), зависящая от частоты. Согласно физиологическому закону Вебера — Фехнера, с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону. На этом основании вводят объективную оценку громкости звука по измеренному значению его интенсивности I L lg (28.4) I где Iо — интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков по международному стандарту равной I0=10-12 Вт/м2. Величина L называется уровнем интенсивности звука и выражается в белах (в честь изобретателя телефона Белла52). Обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими, — децибелами (дБ).

БЕЛЛ (Bell) Александр Грейам (3 марта 1847, Эдинбург — 4 августа 1922, Баддек), американский инженер, один из изобретателей телефона.

Лекции по механике Р.В.Романов Физиологической характеристикой звука является уровень громкости, который выражается в фонах (фон). Громкость для звука в 1000 Гц (частота стандартного чистого тона) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ. Например, шум в вагоне метро при большой скорости соответствует фон, а шепот на расстоянии 1 м — 20 фон.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.