авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации

УДК 539.3

ГРНТИ: 01201171619 Дата регистрации: 19.07.2011

Инв. №

УТВЕРЖДЕНО:

Исполнитель:

Учреждение Российской академии наук

Вычислительный центр им. А.А.Дородницына

РАН (ВЦ РАН)

От имени Руководителя организации

/_/

М.П.

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ

ОТЧЕТ

о выполнении 1 этапа Государственного контракта № 14.740.11.0995 от 23 мая 2011 г.

Исполнитель: Учреждение Российской академии наук Вычислительный центр им.

А.А.Дородницына РАН (ВЦ РАН) Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и научно педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., в рамках реализации мероприятия № 1.2.2 Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук.

Проект: Разработка математических моделей и комплекса программ для прогнозирования свойств наноструктурированных материалов с учётом масштабных эффектов Руководитель проекта:

/Тучкова Наталия Павловна (подпись) Москва 2011 г.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ по Государственному контракту 14.740.11.0995 от 23 мая 2011 на выполнение поисковых научно-исследовательских работ для государственных нужд Организация-Исполнитель: Учреждение Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А.Дородницына РАН Руководитель темы:

Тучкова Н. П.

кандидат физико математических наук, без подпись, дата ученого звания Исполнители темы:

Лурье С. А.

доктор технических наук, профессор подпись, дата Буров А. А.

кандидат физико математических наук, подпись, дата профессор Кожевников И. Ф.

кандидат физико математических наук, без подпись, дата ученого звания Соляев Ю. О.

без ученой степени, без ученого звания подпись, дата Харченко К. Д.

без ученой степени, без ученого звания подпись, дата Саганов Е. Б.

без ученой степени, без ученого звания подпись, дата Реферат Отчет 154 с., 3 ч., 31 рис., 5 табл., 138 источн., 1 прил.

композиционные материалы, моделирование многомасштабное, взаимодействия адгезионные, наноструктуры, градиентные модели, нановключения, идентификация параметров.

В отчете представлены результаты исследований, выполненных по 1 этапу Государственного контракта № 14.740.11.0995 "Разработка математических моделей и комплекса программ для прогнозирования свойств наноструктурированных материалов с учётом масштабных эффектов" (шифр "2011-1.2.2-111-001") от 23 мая 2011 по направлению "Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук в следующих областях:- математика;

- механика" в рамках мероприятия 1.2.2 "Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук.", мероприятия 1.2 "Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук и кандидатов наук", направления "Стимулирование закрепления молодежи в сфере науки, образования и высоких технологий." федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы.

Цель работы - Определение области применимости градиентных континуальных моделей при моделировании эффективных физико-механических свойств наноструктурированных сред. Для этого требуется проведение аналитического обзора научной литературы по экспериментальным исследованиям, с целью демонстрации необходимости введения неклассических градиентных моделей для прогноза свойств наноструктурированных материалов (композитов, керамик и пр.). Необходимо сформулировать и указать пути решения проблемы идентификации неклассических параметров градиентных моделей по данным экспериментов. Требуется показать, что для рассматриваемых случаев использование градиентных моделей первого порядка представляется достаточным для адекватного описания и прогноза существенных зависимостей физико-механических свойств от масштабных эффектов (размерные эффекты – размер включений, адгезионные эффекты).

Патентные исследования проводятся с целью определения уровня развития существующих методик и алгоритмов прогнозирования свойств наноструктурированных материалов и с целью определения патентоспособности разрабатываемой технологии.

Для построения прикладных математических моделей межфазного слоя использован вариационный метод: разрешающая система уравнений вводится как уравнение Эйлера, а спектр граничных условий определяется кинематическими естественными граничными условиями. При построении двух- и трехпараметрических моделей вариационный метод используется в совокупности с обобщенной гипотезой Аэро-Кувшинского.

Для создания численного алгоритма и программы прогноза физико-механических свойств наноструктурированных материалов использована процедура асимптотического осреднения, обобщенная на градиентные модели.

В процессе работ использовался инструментарий: системы Mathematica, Maple, среда прогроммирования Visual Fortran.

Дана характеристика континуальным моделям (градиентным моделям), позволяющим учесть спектр неклассических масштабных эффектов, ответственных за аномальные физико-механические свойства наномодифицированных неоднородных материалов.

Представлена классификация континуальных моделей и дана согласованная математическая формулировка градиентных моделей сред, являющихся основой для описания масштабных эффектов в средах с микроструктурами. Получено последовательное описание процедуры построения градиентных моделей, приведены наиболее эффективные из них, а также указаны важные аналитические оценки, следующие из предложенных моделей. Приводятся конкретные примеры построения математических моделей сред, учитывающих масштабные эффекты.

Дано обоснование использование градиентных теорий упругости в механике деформируемых твердых тел для учета масштабных эффектов, там где эти эффекты становятся существенными и приводят к аномальному поведению тел при деформировании.

Показано, что прикладные градиентные теории первого порядка (теория межфазного слоя) оказалась весьма эффективной при моделировании свойств наполненных композитов, так как дает достаточно полное описание межфазного слоя и адгезионных свойств в зоне контакта различных компонент. Специально исследован вопрос об области применимости градиентных теорий для тех случаев, когда свойства материалов определяютяс влиянием масштабных факторов. Показано, что подобныхе случаи характерны для наномодифицированных материалов.

Главный вывод этих исследований - роль градиентных моделей неоценима при моделировании неоднородных материалов, особенно если механические свойства фаз сильно различны, а размер включений весьма мал (т.е. плотность границ раздела велика!!) Проведен обширный анализ публикаций, посвященных наномодифицированным материалам, которые являются базой не только для тестирования разрабатываемых методик и программ, но и для получения конкретных параметров моделей (для конкретных материалов) которые являются основой для прогноза новых свойств, в случае если параметры модификации будут меняться. Анализ отобранных публикаций показал образом значительную зависимость физико - механических свойств наноматериалов и необходимость привлечения градиентных моделей и основанных на них методик оценки свойств наноматериалов.

Дано описание спектра тестовых задач необходимых как для проверки адекватности применяемых моделей, так и для решения проблемы идентификации параметров моделей, т.е. «подстройки» градиентных моделей под конкретный тип материалов.

Для различных видов материалов и различного характера наномодификации приведены примеры идентификации, показывающие эффективность градиентных моделей и построенных на их основе методик прогноза свойств.

В результате патентного поиска выявлено большое количество методов, позволяющих прогнозировать свойства композитных материалов и создавать материалы с заданными свойствами. Однако, установлено, что данные запатентованные методики не позволяют получать прогнозы и анализировать свойства наноструктурированных материалов, а предназначены для исследования материалов, обладающих макроскопической структурой (например, с армирующими волокнами, толщина которых более 500 мкм).

Поиск среди непатентных источников (программных продуктов и баз данных) также показал отсутствие зарегистрированных прикладных, ориентированных на производство объектов информационных технологий, которые позволяют получать прогнозы свойств наноструктурированных материалов.

Выявлено большое разнообразие программных комплексов, направленных на моделирование физико-механических свойств атомарных и молекулярных структур и основанных на использовании методов молекулярной динамики. Однако, методы МД, на сегодняшний день, не получили широкого распространения в производственных процессах разработки наноструктурированных материалов, вследствие сложности применяемых моделей и большого требуемого объёма численных вычислений.

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ, ТЕРМИНОВ.

Используемые сокращения и единицы УНТ – углеродные нанотрубки НДС – напряженно-деформированное состояние КТР – коэффициент термического расширения мкм – микрон (1 мкм = 10-6 м) нм – нанометр (1 нм = 10-9 м) Используемые термины Наночастицы – частицы наноразмерного масштаба:

(1 нанометр = 10 9 метра), размеры которых сопоставимы с межатомными расстояниями, могут быть в виде плит, сферических, эллипсоидальных трубчатых образований Нанотрубки – наночастицы в форме нанотрубок (или нановолокон), диаметр которых равен от нескольких нанометров до десятков нанометров, а длина достигает сотен микронов Хиральность (киральность) нанотрубок степень закрученности структуры углеродных нанотрубок относительно продольной оси Морфология волокон – детальная геометрия поверхности нанотрубки, определяемая атомной структурой (совершенной или нарушенной под химическим или иным воздействием) Наноструктуры – наночастицы и комплексы наночастиц, размеры которых (в том числе расстояния между наночастицами) имеют порядок от нескольких нанометров до десятков нанометров Nano-clay - минеральные наноструктуры, кристаллы наноразмерного уровня (как правило силикатные глины), образованные структурированной системой нанопластин (параллельные структуры), материалы, модифицированные глинами.

Нанокомпозиты – композиционные материалы, в которых в качестве армирующих частиц выступают наночастицы (связующие различных типов с внедренными в них наночастицами являются нанокомпозитами, модифицированные связующие) Модификация (функционализация) поверхности нанотрубок— целенаправленная, специальная обработка наночастиц (нанотрубок) различными методами: химическими, анодированием (изменеие структуры поверхности путем нанесения активных групп в электрическом поле), обработка электролитами) с целью улучшения адгезионной активности со связующим и улучшением диспергирования Диспергирование - определяется степенью однородности распределения наночатиц в связующем (дисперсности) - важная характеристика, ибо активные между собой наночастицы стремятся к образованию конгламератов, появление которых в связующих не только не улучшает их свойств, но и является причиной понижения механических характеристик Нанотехнология - комплекс технологических приемов, реализующих специальный характер взаимодействий в нанокомпозитах на наноуровне и обеспечивающих создание нанокомпозитов с системой уникальных свойств.

Комплекс технологических приемов включает методы функционализации, диспергирования, приготовление смесей и полимеризацию.

Модифицированные связующие - нанокомпозиты, основой для которых являются исходные связующие, наночастицы являются элементами усиления.

СОДЕРЖАНИЕ Список исполнителей............................................................................................. Реферат......................................................... Ошибка! Закладка не определена.

Перечень сокращений, условных обозначений, символов, единиц, терминов. СОДЕРЖАНИЕ....................................................................................................... ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................. 1. ОБОСНОВАНИЕ И ОЦЕНКА ДИАПАЗОНА ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛЕЙ МЕЖФАЗНОГО СЛОЯ.

................................................................... 1.1. Краткое описание градиентных моделей..................................................... 1.1.1. Классическая теория упругости и идеальная адгезия твердых тел... 1.1.2. Простейший вариант теории сред с сохраняющимися дислокациями и адгезионными взаимодействиями................................................................ 1.1.3. Общая градиентная модель когезионно-адгезионных взаимодействий первого порядка................................................................................................. 1.1.4. Вариационная формулировка градиентных сред с адгезионными свойствами......................................................................................................... 1.2. Прикладные градиентные модели (модель межфазного слоя).................. 1.2.1. Частные модели межфазного слоя (1D- и 2D- модели)....................... 1.2.2. Двухпараметрическая модель межфазного слоя.................................. 1.3. Моделирование неклассических эффективных свойств композитов....... 1.3.1. Некоторые аналитические оценки......................................................... 1.3.2. Оценки параметров индивидуального эквивалентного гомогенного фрагмента........................................................................................................... 1.3.3. Модели эффективных включений, эффективной матрицы, и метода, основанного на гипотезе трех фаз как следствия градиентной модели...... 1.3.4. Аналитические оценки свойств периодической структуры............... 1.4. Oб эффективности использования градиентных моделей, учитывающих адгезионные свойства. Области (диапазоны) использования градиентных моделей............................................................................................................ 1.4.1. О количестве масштабных параметров в градиентной модели первого порядка............................................................................................................... 1.4.2. О диапазоне изменения масштабных параметров............................... 1.5. Данные экспериментальных исследований подтверждающие и определяющие возможные диапазоны использования градиентных моделей упругости для оценки физико-механических свойств неоднородных наномодифицированных материалов.................................................................. 1.5.1.Моделирование керамических и керамикосодержащих наноструктурированных материалов (анализ публикаций)......................... 1.5.2. Моделирование полимерных (термореактивных) композиционных материалов с микро- и нановключениями (библиографический анализ)... 2. ФОРМУЛИРОВКА ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ И ИХ ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ............ 2.1. О формулировке тестовых задач и постановке системы тестовых испытаний............................................................................................................ 2.2. Идентификации параметров модели для дисперсных композитов.

Алгоритм и методика............................................................................................ 2.3. Пример успешной идентификации параметров градиентных моделей на основе известных экспериментальных данных для эластомерной матрицы с полиамидными нановключениями, модифицированного УНТ....................... 2.4. Моделирование зависимости упругих свойств поликристаллических (керамик) материалов от размера зернистости структуры............................... 2.5. Моделирование влияние пористости на термомеханические свойств нанокерамики....................................................................................................... 2.6. Идентификация параметров модели деформирования эпоксидной матрицы, армированной короткими углеродными нанотрубками рамики... 3. ПРОВЕДЕНИЕ ПАТЕНТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.................................... ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................... ПРИЛОЖЕНИЕ А............................................................................................... СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ......................................... ВВЕДЕНИЕ В последние годы наблюдается возрастающий интерес к изучению сверхтонких структур (структур с микро-усами, наночастицам/нанотрубкам) и композиционным материалам на их основе. Необычные свойства новых композитных материалов необходимо связывать с особенностями локальных взаимодействий между сверхжесткой фазой нановключения и фазой основного материала в окрестности границ контакта. Локальные взаимодействия концентрируются в краевых зонах около поверхностей раздела фаз с различными свойствами и оказывают существенное влияние на локальное деформированное состояние. Важно отметить, что они могут во многом определять и макромеханические свойства сред с высокой концентрацией дефектов и неоднородных сред с развитой системой поверхностей раздела.

Несмотря на усилия, направленные на экспериментальное и теоретическое изучение нанокомпозитов, актуальная проблема достоверного расчета и прогнозирования механических свойств материалов с наноструктурами в целом остается нерешенной. Для корректного решения этой проблемы следует привлекать обобщенные модели сред, позволяющие учитывать масштабные эффекты при описании локального деформирования в межфазных зонах.

Возможность анализа проблем прочности, разрушения кристаллических тел, композитов, а также моделирование поверхностных явлений в механике сплошных сред связана также с созданием новых моделей сред с микроструктурой. Весьма перспективными следует признать исследования, основанные на использовании дискретно-континуальных моделей, которые предполагают изучение межатомных взаимодействий с помощью различного рода локальных потенциалов, с последующим определением эффективных свойств объектов механики сплошной среды.

При использовании таких подходов устанавливается соответствие между микропараметрами континуума (геометрией относительного расположения атомов) и локальными параметрами потенциалов [1-7].

Отметим также, что возможность удачного и достоверного описания характера атомно-молекулярных взаимодействий при моделировании зависит от удачного выбора потенциала взаимодействия. Например, может быть легко показано, что потенциалы Морзе, используемые в работе [7] для описания деформаций нанотрубок, приводят к неадекватным результатам в окрестности критических состояний, отвечающих за предельные состояния материала. К сожалению, в настоящее время не существует концепции, которая бы позволила предложить критерии для оценки потенциалов, использующихся при моделировании масштабных эффектов в сплошных средах. Именно этим можно объяснить, что полученные в рамках таких подходов результаты, хотя и интересны, но в значительной степени имеют качественный характер. Кроме того, использование методов дискретно континуального моделирования в механике материалов ограничено вычислительными возможностями.

Другие методы исследования в континуальной механике сред, основанные на моделях более высокого порядка по сравнению с классической теорией упругости, развивались в работах [8-21]. Показано [20-23], что модели полей дефектов различного уровня также являются основой построения прикладных моделей сред, описывающих масштабные эффекты. Учет масштабных эффектов позволил построить непротиворечивую теорию межфазного слоя [24-27], моделирующую локальные эффекты на границах контактирующих фаз. В рамках этой теории получила математическое обоснование гипотеза Г.И. Баренблатта в механике трещин [20,23], а также гипотезы эквивалентной матрицы, эквивалентных включений и т.п. в механике композитов. Получены аналитические оценки геометрических и механических свойств межфазного слоя по классическим и неклассическим механическим характеристикам фаз.

Отметим, что определяющее значение на физико-механические свойства нанокомпозитов оказывают такие факторы, как чистота нанообъектов, степень модификации поверхности наночастиц/нановолокон (формирование адгезионной пары). Поэтому актуальной является также проблема создания теоретических моделей, учитывающих локальные адгезионные эффекты в рамках единого подхода. Классические модели теории упругости не позволяют учесть масштабные эффекты и адгезионные свойства. Попытки моделирования адгезионных свойств существуют [28-49].

В этих исследованиях использовались и атомистические, дискретные модели и континуальные модели, в которых определяющие соотношения на поверхности тел вводились в рамках классических моделей механики деформируемых сред. Такого рода феноменологические модели, как правило, не лишены противоречий. В целом, несмотря на значительный интерес к проблеме моделирования адгезионных свойств твердых тел, не существует единого подхода к описанию данного рода локальных эффектов. Это, в свою очередь, не позволяет давать адекватный анализ экспериментальных данных, увязывать параметры моделей с параметрами технологических процессов производства и тормозит внедрение новых нанокомпозитов.

В данной работе развивается градиентная теория сред, в которой адгезионные свойства моделируются наряду с локальными взаимодействиями когезионного типа в рамках единого подхода как масштабные эффекты. Приводятся примеры моделирования известных адгезионных эффектов, примеры объяснения новых экспериментально обнаруженных поверхностных эффектов в твердых телах, а также иллюстрация моделирования влияния когезионно-адгезионных локальных эффектов на свойства композиционных материалов с микро- и нановключениями.

Градиентные теории сред Коссера, Миндлина, Тупина, и др. [11,12,13] в значительной степени способствовали развитию прикладных градиентных моделей механики деформируемых твердых тел, которые начали стремительно развиваться, начиная с 80-х годов прошлого века. Для инженерных приложений требуются корректно упрощенные модели, содержащие минимум новых модулей, подлежащих экспериментальному определению. В работах [24-28, 50-53, 54-57] предложена последовательная классификация градиентным теориям сред со спектром масштабных эффектов в объеме деформируемого тела и на его поверхности, даны обобщения предложенных ранее моделей путем дополнения их согласованным описанием спектра соответствующих адгезионных свойств. В этом же цикле исследований специальное внимание уделялось корректному построению вариантов прикладных градиентных моделей, развита градиентная модель и межфазного слоя, учитывающая масштабные эффекты в объеме и адгезионные свойства поверхности тела. Показана эффективность модели межфазного слоя при прогнозе свойств композитных материалов с микро- и нановключениями. В работе [58] доказано, что при описании свойств всего множества одномерных двухфазных структур градиентная модель межфазного слоя дает хорошее согласие с моделью молекулярной динамики.

Данная работа продолжает цикл исследований, посвященный прикладным градиентным моделям теории упругости. В ней строится прикладная модель среды с полями сохраняющихся дислокаций, обладающей как когезионными, так и адгезионными свойствами. В частности, для одномерных задач эта прикладная модель совпадает с моделью межфазного слоя. Главная особенность предлагаемой модели состоит в том, что она содержит минимальное число дополнительных физических параметров, что позволяет эффективно и достоверно решать задачу идентификации параметров по данным экспериментов.

Работа состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованной литературы.

В первом разделе обсуждается проблема построения градиентных моделей, области их применимости, приводится краткий обзор научной литературы по экспериментальным исследованиям наноструктурированных материалов, дается краткий анализ, показывающий необходимость введения неклассических градиентных моделей для прогноза свойств наноструктурированных материалов (композитов, керамик и пр.).

Во втором разделе формулируется проблема идентификации параметров модели по данным экспериментов, показывается, что для рассматриваемых случаев использование градиентных моделей первого порядка представляется достаточным для адекватного описания и прогноза существенных зависимостей физико-механических свойств от масштабных эффектов (размерные эффекты – размер включений, адгезионные эффекты).

Третий раздел содержит результаты патентных исследований.

ОБОСНОВАНИЕ И ОЦЕНКА ДИАПАЗОНА ПРИМЕНИМОСТИ 1.

МОДЕЛЕЙ МЕЖФАЗНОГО СЛОЯ В главе кратко обсуждаются алгоритмы построения моделей сред с обобщенной кинематикой, которые позволяет получать корректную и согласованную математическую формулировку градиентных моделей сред, являющихся основой для описания масштабных эффектов в средах с микроструктурами. Приводятся примеры построения математических моделей сред, учитывающих масштабные эффекты.

Обсуждается проблема необходимости введения градиентных моделей для однородных и гетерогенных материалов и в результате дается обоснование использование градиентных теорий упругости в механике деформируемых твердых тел для учета масштабных эффектов, там где эти эффекты становятся существенными и приводят к аномальному поведению тел при деформировании.

Краткое описание градиентных моделей.

1.1.

Для построения математической модели и формулировки соответствующей краевой задачи используется вариант «кинематического»

вариационного принципа, развитый в работах [21-27]. В соответствии с ним модель среды полностью задается разнообразием вводимых кинематических связей. Изложим кратко алгоритм построения градиентной модели сплошной среды, предполагая, что рассматриваются линейные, обратимые процессы.

Алгоритм сводится к следующим шагам:

1. Формулируются свойственные среде кинематические связи.

2. По кинематическим связям строится возможная работа внутренних сил, причем спектр внутренних сил определяется множителями Лагранжа, на которых вводятся кинематические связи.

3. С помощью интегрирования по частям находится линейная вариационная форма для возможной работы внутренних сил.

Определяется список аргументов.

4. Записываются условия интегрируемости линейной вариационной формы, т.е. условия существования потенциальной энергии.

5. В предположении физической линейности из условий интегрируемости линейной вариационной формы устанавливается общий вид определяющих соотношений модели. Строится потенциальная энергия, Лагранжиан, вычисляется его вариация.

6. В результате дается полная математическая формулировка моделей, записывается вариационное уравнение, определяющее уравнения равновесия и весь спектр граничных условий. В указанном алгоритме особое место занимают кинематические модели изучаемых сред.

Далее кратко обсуждаются примеры описания кинематики для различных моделей сред по мере их усложнения, приводятся вариационные постановки моделей и даются физические трактовки физических постоянных, ответственных за описание адгезионных свойств упругих тел.

Приводятся примеры моделирования известных поверхностных эффектов, показывающих, что построенная континуальная теория адгезионных взаимодействий дает адекватное описание известных поверхностных явлений.

1.1.1. Классическая теория упругости и идеальная адгезия твердых тел.

Постулируя непрерывность среды в объеме тела (отсутствие дефектов), следует ввести в качестве кинематических связей между двенадцатью зависимыми кинематическими переменными: деформациями, поворотами и перемещениями, девять несимметричных соотношений Коши:

d ij Ri, j (1) где dij ij k Эijk - тензор дисторсии, ij - тензор деформаций, k псевдовектор поворотов, Эijk - псевдотензор Леви-Чивиты, Ri - вектор перемещений. Варьируя соотношения Коши, домножая их на неопределенные множители Лагранжа ij и интегрируя по объему тела, формулируется возможная работа внутренних сил (реактивных силовых факторов, обеспечивающих выполнение выбранных кинематических связей).

Для моделирования адгезионных эффектов предлагается ввести соотношения (1) в качестве связей между дисторсией и перемещениями не только в объеме среды, но и на поверхности. между дисторсией и перемещениями не только в объеме среды, но и на поверхности. Тогда в отличие от девяти соотношений Коши в объеме, на поверхности среды можно сформулировать только шесть соотношений Коши, потому что нормальные производные на поверхности не определены. Возможная работа записывается в виде U ij (dij Ri, j )dV aik (dij Ri, j )( jk n j nk )dF (2) in - дельта Кронеккера, n j -вектор нормали к поверхности.

Возможная работа преобразуется путем взятия по частям в линейную вариационную форму. Для обратимых физически линейных процессов выбор такой кинематической модели приводит к лагранжиану простейшей классической теории упругости сред с идеальными адгезионными свойствами поверхности.

1.1.2. Простейший вариант теории сред с сохраняющимися дислокациями и адгезионными взаимодействиями.

Соотношения (1) определяют кинематические связи между двенадцатью зависимыми степенями свободы ij,, k и Ri, которыми наделен произвольно выбранный бесконечно малый параллелепипед.

Условия интегрируемости соотношений (1) (условия интегрируемости перемещений), называемые соотношениями Папковича, можно представить в виде:

d in, m Эnmj 0. (3) Положим, что условия интегрируемости перемещений не выполняются (иначе говоря, соотношения Папковича являются неоднородными):

d in, m Эnmj ij. (4) Непрерывный тензор "несовместностей" ij перемещений является тензором плотности дислокаций [21,46] и подчиняется дифференциальному закону сохранения: ij, j 0. Решение неоднородных уравнений Папковича (4) представляется в виде суммы решения однородного уравнения Папковича ij Ri, j / 2 R j, i / 2 Rk, k ij / 3, ( d 0in 0in (1 3) 0 in 0 k Эink, 0 Rk, k, 0 d ij k0 Ri, j Эijk / 2 ) и частного решения неоднородных уравнений Папковича.

Очевидно, что наряду с можно рассмотреть как независимые d ij ij,, k «обобщенные перемещения» следующие величины: и d ij ij ij / 3 Эijk, их нельзя выразить через собственно перемещения k Ri. «Обобщенные перемещения» связаны со своей «обобщенной деформацией» – тензором «несовместностей» ij (аналог соотношений Коши):

d in, m Э nmj ( in in / 3 Эink ), m Э nmj ij 0.

(5) k Пользуясь терминологией среды Коссера, k0 называют стесненным вращением, а k – свободным вращением или спином. Аналогично будем называть ij и 0 – стесненными деформациями, а ij и – свободным деформациями.

Возможная работа с учетом (1), (5) имеет вид U [ ij (dij Ri, j ) mij (ij din, m Эnmj )]dV (6) Это позволяет построить вариационную модель теории сред с сохраняющимися дислокациями с когезионными и адгезионными локальными взаимодействиями. Эти адгезионные взаимодействия естественно связывать с поврежденностью среды, ибо они исчезают, если сохраняющиеся дислокации отсутствуют. С другой стороны, показано [46], что существует четыре типа адгезионных взаимодействий поверхностей идеальной неповрежденной дислокациями среды. Таким образом, градиентная модель среды с вариационным уравнением (6), наряду с когезионными взаимодействиями описывает и «поврежденную» адгезию.

1.1.3. Общая градиентная модель когезионно-адгезионных взаимодействий первого порядка.

Градиентной моделью первого порядка назовем простейший вариант полной градиентной модели, имеющей один дополнительный масштабный параметр по сравнению с теорией упругости. Такой вариант теории сред является наиболее полной адгезионной моделью сред с сохраняющимися дислокациями. Здесь в качестве кинематических связей учитываются все возможные кинематические связи для сред с сохраняющимися дислокациями как в 3D, так и в 2D и в 1D.

U [ ij (d ij Ri, j ) mij ( ij d in, m Эnmj )]dV [aik (d ij Ri, j )( jk n j nk ) mi ( ij d in, m Эnmj )n j ]dF (7) ai (d ij Ri, j ) s j ds Здесь U - возможная работа, в общем случае - линейная форма вариаций своих аргументов;

ij, и ai - тензоры множителей mij, aik, mi Лагранжа, которые имеют физический смысл реактивных силовых факторов, обеспечивающих выполнение соответствующих кинематических связей.

Отметим, что данная формулировка возможной работы внутренних сил (7) является обобщением всех перечисленных выше формулировок.

1.1.4. Вариационная формулировка градиентных сред с адгезионными свойствами.

Для физически линейной классической модели среды в объеме плотности потенциальных энергий в объеме и на поверхности являются квадратичными положительно определенными формами своих аргументов.

Отсюда получим следующий Лагранжиан:

L A (1 2) Cijnm Rn, m Ri, j dV (8) (1 2) Aipnq[ Rn, m ( mq nm nq )][ Ri, j ( jp n j n p )]dF, * где A -работа внешних сил.

Объемная плотность энергии U V и поверхностная плотность энергии U F в (8) имеют вид:

2UV CijnmRn, m Ri, j, 2U F Aijnm Rn, m Ri, j, (9) Aijnm - тензор адгезионных свойств Aijnm Aipnq( mq nm nq )( jp n j n p ), Cijnm * тензор модулей упругости (для изотропных тел Сijnm [ ij nm ( in jm im jn )] ).

Тензоры модулей Cijnm и Aijnm обладают свойством симметрии при перестановке первой и второй пары индексов: Cijnm Cnmij, Aijnm Anmij.

Для модели среды с сохраняющимися дислокациями имеем (см.[55]) U U V dV U F dF, UV UV (dij ;

dij ;

ij ;

Ri ), U F U F (dij ;

Ri ).

Плотности потенциальных энергий записываются в виде:

2UV 2UV (dij ;

dij ;

ij ;

Ri ) (10) 0 Cijnmdij d nm 2Cijnmdij d nm Cijnmdij d nm Cijnm ij nm 11 00 12 22 U F [ Aijnmd nmd ij ] / 2, ij - напряжения, pij - дислокационные напряжения, mij - локальные, «моментные» напряжения, «дислокационные» напряжения на поверхности.

Лагранжиан для градиентной модели записывается следующим образом:

L A (1 / 2) {cijnm Rn, m Ri, j 2cijnm Rn, m d ij cijnmd nmd ij cijnm nm ij }dV 11 12 22 (11) (1 / 2) [ Aijnmd np ( mp nm n p )d ik ( jk n j nk )]dF Определяющие соотношения в объеме и на поверхности вычисляются по формулам Грина:

ij UV d ij, mij UV ij, pin mij,m Эnmj UV d ij, M ij U F d ij Aijnmd nm В результате, обобщенный закон Гука может быть переписан в форме:

ij cijnm Rn, m cijnmd nm, pij cijnm Rn, m cijnmd nm, mij cijnm nm, 11 12 21 22 M ij Aijnm d np ( mp nm n p ) Вариационное уравнение для рассматриваемой градиентной модели имеет вид L [( ij, j X i )Ri0 (min, m Эnmj pij )d ij ]dV (12) [(Yi ij n j )Ri0 ( M in mij nm Эnmj )d in ]dF В случае наиболее общей модели (7) для тела, ограниченного гладкой поверхностью имеем U U V dV U F dF, (13) UV UV (dij ;

dij ;

ij ), U F U F (dik ( kn nk nn );

dik ( kn nk nn );

ij n j ) 0 Плотность потенциальной энергии в объеме здесь совпадает с (7). А потенциальная энергия поверхности приобретает вид U F (1 2) Aijnmd nmd ij Aijnmd nmd ij (1 2) Aijnmd nmd ij 11 0 0 12 0 (14) (1 2) Aij ( in nn )( jm nm ) Aij ( ik nk )(d nmЭnmj ) Aij ( ik nk )(d nmЭnmj ) 33 13 0 Потенциальной энергий, после идентификации всех модулей [46] поверхности можно придать иной вид 2U F AijnmRn,m Ri, j ( F F )( 2 2 ) 2 F ( 2 ij 2 ij ) 2 F ( 2ij 2ij ) F ( 2 k 2 k ).(15) Последнее выражение позволяет указать четкий физический смысл всем четырем физическим постоянным в выражении (9):

- модуль F F определяет эффект поверхностного натяжения;

2 F 2 F характеризуют модули и энергии поверхностного формоизменения и, соответственно, энергию скручивания в плоскости, касательной к поверхности;

- F определяет энергию изгиба поверхностности, аналогичную энергии деформации «внутренних винклеровских пружинок».

Структура и трактовка «поврежденной адгезии» в (10),(11) в точности такая же как и для «идеальной адгезии», только под соответствующими модулями следует, вообще говоря, понимать другие, поврежденные модули с другими значениями.

Сделаем одно замечание по поводу «поврежденной» адгезии в модели сред с сохраняющимися дислокациями (11). Напомним, что модель Аэро Кувшинского [14] является частным случаем модели Коссера, ибо в основу этой модели положена гипотеза о пропорциональности спинов стесненным поворотам. В ряде случаев такая модель представляет значительный интерес так как она сформулирована только в перемещениях, что удобно и наглядно.

При этом свойства среды описываются уравнениями «в перемещениях” и краевая задача является более простой. В работе [21] предложена обобщенная гипотеза типа Аэро-Кувшинского в следующем виде:

d ij a Rk, k ij b Ri, j c R j, i aijpq R p, q,, (16) aijpq a ij pq (b c) ip jq (b c) iq jp.

где Гипотеза Аэро-Кувшинского в виде (16) дает возможность сформулировать прикладную теорию сред с сохраняющимися дислокациями в перемещениях. Последние два слагаемых содержат гипотезу Аэро Кувшинского как частный случай. Рассмотрим теперь плотность потенциальной энергии на поверхности (1 / 2) [ Aijnm d np ( mp nm n p )d ik ( jk n j nk )]dF и преобразуем ее к виду * (1 / 2) Aijnm Rn, m Ri, j dF с помощью обобщенной гипотезы Аэро-Кувшинского.

В результате получим следующие выражения:

Aijnm An i nn n j nm B( in ni nn )n j nm [F ( ij ni n j )( nm nn nm ) F ni nn ( jm n j nm ) ( F F )( in ni nn )( jm n j nm ) ( F F )( im ni nm )( jn n j nn )].

Последние четыре слагаемые в точности по форме совпадают со структурой модулей адгезии, исследованной выше. Значения модулей F, F, ( F F ), ( F F ) отличаются от значений соответствующих адгезионных модулей «идеальной» адгезии (см.(15)). Они могут быть легко вычислены через значения поврежденных модулей F, F, ( F F ), ( F F ) и коэффициенты a, b, c, входящие в соотношения (16). При наличии «идеальной» и «поврежденной» адгезии все составляющие модулей адгезии совпадают и по структуре, и по физическому смыслу. Поэтому в теории межфазного слоя они могут быть объединены, и могут приниматься за эффективные адгезионные свойства поверхности упругого тела. Если на поверхности тела деформации меняются медленно как функции координат поверхности Cijnm Rn, m n j Aijnm Rn, j m, то решением такой задачи будет классическое решение и эффекты адгезии не проявляются. В противоположном случае, когда деформации на поверхности тела меняются достаточно быстро, и Cijnm Rn, m n j Aijnm Rn, j m, классическое решение корректируется адгезионными неклассическими эффектами.

Примером таких случаев является, явление мениска в окрестности контакта различных фаз, явление капиллярности.

Первые же два слагаемые имеют другую структуру и другой физический смысл. Они могут быть переписаны в виде Dij Ani nn n j nm B( in ni nn )n j nm, а плотность поверхностной энергии для них принимает вид ( 1 / 2 ) Dij Ri R j dF, где Ri Ri / n - производная вектора перемещений по нормали к поверхности. Постоянные B и A являются адгезионными модулями, которые определяют поверхностные эффекты в тангенциальном направлении и по нормали к поверхности тела. Эти постоянные определяют исключительно свойства поврежденной дислокациями поверхности и входят только в неклассические статические граничные условия градиентной модели, которые формулируются как естественные граничные условия при вариациях Ri.

Укажем на различие в физической трактовке двух указанных типов адгезионных модулей. Первая группа входит в классические граничные условия, вторая - только в неклассические. При постановке контактной задачи для двух различных фаз параметры адгезии первой группы входят в виде разности параметров адгезии контактируемых фаз и обращаются в ноль, когда свойства фаз совпадают. Напротив, адгезионные параметры второй группы ( B и A ), а значит и адгезионные характеристики поврежденности, при формулировке неклассических граничных условий отражают именно поврежденность границы контакта фаз и не равны нулю, даже если свойства фаз совпадают.

Параметры второй группы ( Dij Ani nn n j nm B( in ni nn )n j nm ) позволяют моделировать уровень поврежденности на границе фаз, которая формируется в процессе производства композитов. Эти параметры, если удастся идентифицировать их с типами технологических процессов, позволяют осуществлять реальную оптимизацию технологических процессов при производстве композитов с заданными свойствами. Действительно, как показано, например, в [27] эти параметры наряду с другими характеристиками градиентной модели определяют эффективные свойства представительного объема (двухфазного фрагмента) двухкомпонентного композита.

Прикладные градиентные модели (модель межфазного слоя).

1.2.

Будем использовать вариант теории межфазного слоя, построенный как простейший вариант градиентной теории на основе модели (10), (11) и с использованием обобщенной гипотезы Аэро-Кувшинского [22-27].

Математическая формулировка модели дается вариационным равенством:

{L [(l / ) Lij (..) jk (..)]Rk PiV ]Ri dV ij (17) ( M i Dij R j ) Ri, q nq dF ( Pi F Ti ) Ri ]dF 0, где Dij Ri R j A ni n j Ri R j B ( ij ni n j ) Ri R j ;

– оператор Лапласа;

PiV – вектор плотности внешних нагрузок по объему тела;

Pi F – вектор плотности поверхностных внешних нагрузок;

ni – компоненты вектора нормали к граничной поверхности F ;

Lij (...) – оператор классической теории упругости:

2 (...) Lij (...) (...) ij ( ).

xi x j Величина определяет плотность поверхностной энергии Dij Ri R j деформации. Это слагаемой в энергии деформации задает (моделирует) адгезионные эффекты на границах фаз. Заметим, что с этой частью энергии деформации связана поправка в неклассические краевые условия. Эффекты «поврежденной» адгезии описываются с помощью новых физических постоянных и B, отвечающих, соответственно, за нормальную и A сдвиговую адгезию. Классические статические краевые условия остаются при этом неизменными. Уравнения (17) указывают и на специальную структуру решения в модели сред с масштабным эффектом, ибо решение задачи, очевидно, распадается на решение, соответствующее уравнению классической теории упругости с оператором Lij (...), и решение для модели когезионного поля с оператором (l02 / ) Lij (..) jk (..). Краевая задача в общем случае остается связанной. Подчеркнем, что когезионные взаимодействия определяются новым физическим параметром модели C. В работах [20, 23] показано, что этот параметр связан с параметрами механики разрушения.

Поэтому мы считаем, что параметр отвечает за когезионные C взаимодействия. Приблизительные оценки этой величины через фундаментальные параметры механики разрушения могут быть получены из анализа решения тестовых задач о трещине нормального отрыва [23]. С другой стороны, как будет показано далее, параметры, связанные с моделированием масштабных эффектов когезионного поля и адгезии, могут быть найдены в результате решения задачи идентификации по данным экспериментальных исследований для макромеханических, эффективных характеристик композитов [27].

1.2.1. Частные модели межфазного слоя (1D- и 2D- модели).

Рассмотрим формально двумерную и одномерную постановки краевых задач.

1. Двумерная задача.

Проекция нагрузок на орт Z i исчезают: PiV Z i 0 и Pi F Z i 0. Точно так же проекция перемещений на орт исчезают: RjZ j 0:

Zi ri R j ( ij Z i Z j ) ri Z i 0 Вектор перемещений функция двух ri.

ri координат, то есть это независимо от z z x j Z j : Z j 0. Следовательно, x j объемное напряжение и вектор поворотов:

1 r p r p ( pq Z p Z q ) k Z k, Z s Э pqs x q 2 x q 2. Одномерная задача.

Рассмотрим одномерный вариант модели, соответствующий растяжению упругого элемента с площадью поперечного сечения F и модулем упругости E ( r - вектор перемещений в направлении оси x ).

Проекция нагрузок на орты Yi и Z i исчезают: Pi Yi Pi Z i 0 и Pi Yi Pi Z i 0.

V V F F Ri rX i R jY j R j Z j Xi :

Вектор смещения коллинеарен оси. Простая проекция r вектора Ri не зависит от координат y и z : y x jY j и r ( ij X i X j ) z x j Z j x j.

Тогда вариационное уравнение модели имеет вид l {EF [r ( E / C )r] ( P X i )}rdx V i (18) x l x l [ EF ( E / C ) A r ] [( Pi F X i ) EF (r ( E / C ))]r r r x 0 x где r (dr / dx) x0,l - точка означает нормальную производную на граничных торцах элемента. Постоянная описывает адгезионные A взаимодействия отрыва на торцах. Отметим, что точно такая же одномерная постановка задачи может использоваться для моделирования деформации слоя, находящегося в условиях чистого сдвига. Тогда здесь вместо модуля E надо подставлять модуль сдвига G, а l определяет толщину слоя.

1.2.2. Двухпараметрическая модель межфазного слоя.

Приведенная выше модель (17) является трехпараметрической. Введем двухпараметрическую модель. Как было отмечено гипотеза Аэро Кувшинского позволяет получить «адгезионное» обобщение градиентной модели Тупина, которая определяется следующим Лагранжианом:

L A R Rn 2 Ri 2 Rn R Rn (19) 1 ]dV Aijnm i Eijknml [ Eijnm i dF x j x m x k x j xl x m x j x m 2 Введем гипотезы о пропорциональности когезионных и адгезионных модулей в (19):

1 Eijknml Aijnm Eijrk E nmrl, ( E rpij n p )( E rqnmnq ) CV CF Эта гипотеза приводит к следующим зависимостям градиентных параметров модели только лишь от двух масштабных параметров CV / lV2, C F / lF :

E1 ( )( ) /( 2C V ) E2 ( )( ) /( 4C V ) E3 ( )( ) / C V E4 E5 F / C F ( )( ) / C F F ( )( ) / C F ( 2 ) / C F F 0 A (2 )(2 ) / C F F 0 B ( )( ) / C F Таким образом, поставленная цель достигнута: все многообразие когезионных и адгезионных свойств тел в рамках предлагаемой модели рассматривается как множество нелокальных эффектов и моделируется с помощью только двух масштабных параметров: характерных длин lV и lF.

В целом, модель определяет механические свойства сред с сохраняющимися полями дислокаций через пять параметров среды,,, lV, lF для несимметричной теории, и через четыре параметра среды:

,, lV, lF для симметричной теории ( 0 ).

Лагранжиан формулируемой теории приобретает вид:

R R 2 Ri 2 Rn 1 L A [ Eijnm i n V Eijrk Enmrl ]dV x j xm C xk x j xl xm (20) R R 1 ( Erpijn p )( Erqnmnq ) i n dF x j xm F 2 C Вариационное уравнение, определяющее математическую постановку модели, записывается в виде:

2 (...) 2 Rn L [ Eijrk ) PiV ]Ri dV ( Rr V Enmrl x j xk xl xm C 2 Rn [ Pi F Eijrk n j )]Ri dF ( Rr V Enmrl (21) xk xl xm C R 2 Rn R 1 [ ] ( Erpijn p i )dF ( Erqnmnq ) n V Erqnm xm C xq xm x j F C Моделирование неклассических эффективных свойств композитов.

1.3.

Целью дальнейших исследований является получение приближенных оценок неклассических свойств неоднородных материалов, основанных на последовательных и строгих теоретических положениях.

Рассмотрим известный эффект зависимости жесткости композитов, усиленных микро - и нано-частицами, от диаметра частиц при постоянной относительной концентрации частиц. Методы определения эффективных характеристик, основанных на использовании классических моделей, по существу не позволяют принимать во внимание подобные эффекты.

Для объяснения масштабных эффектов предлагается наиболее простой вариант модели, учитывающий масштабный эффект. Использована одномерная постановка задачи, позволяющаю получить аналитическое решение проблемы в пределах неклассической модели.

Такая постановка допустима при изучении основных особенностей деформации сред с гораздо более полным комплексом свойств по сравнению с классическими средами. Одномерная постановка задачи дает понимание физического смысла масштабных эффектов и возможность оценки диапазона изменения жесткостных параметров композиционного материала, в котором эффекты масштаба можно трактовать в форме механических эффектов, необычных с точки зрения классического описания.

Найдено следующее соотношение для оценки средних свойств составного фрагмента:

( x x )(1 s ) ( x 2 x 1)(1 s ) [s ( x 1 x 0) s ( x 2 x 1)] M D M D E0 ( x 2 x 0) 1 0 M (22) D E E Ef Длина межфазного слоя в матрице: xM s M ( x1 x0 ).


Длина межфазного слоя во включении xD s D ( x2 x1 ) ;

tha M ( x1 x0 ) tha D ( x2 x1 ), sM sD CM CD, aM aD aM ( x1 x0 ) a D ( x2 x1 ) EM ED Модуль Юнга межфазного слоя:

(EM xM E D xD ) Еf ( xM xD ) (1 e 2 aM ( x1 x0 ) ) (1 e 2 aD ( x2 x1 ) ) CM CD где xM xD, aM aD, aM (1 e 2 aM ( x1 x0 ) ) aD (1 e 2 aD ( x2 x1 ) ) EM ED В результате найдем ( EM xM E D xD AM A D ) ( AM AD ) ( EM xM E D xD ) Еf [1 (23) ] ( xM xD ) ( xM xD ) ( EM xM E D xD ) Можно записать также следующее выражение, определяющее эффективный модуль и эффективную «длину межфазных Еf взаимодействий x f :

( lM x f ) ( l D x f ) l, Еf EM ED E f ( E D x D E M x M )(x D x M ) 1 (24) x f x D x M ( E D E M )(E D x D E M x M ) 1, где 1 l l D l M, xM aM th(aM l M ), xM a D th(a D l D ), Аналогично, можно получить следующее приближенное соотношение для оценки модуля сдвига межфазного слоя (G D y D G M yM BM BD ) (G D y D G M yM ) ( B BD ) Gf [1 D M (25) ], ( y D yM ) ( yD yM ) (G y D G M yM ) (1 e 2bM ( x1 x0 ) ) (1 e 2bD ( x2 x1 ) ) C CD где yM, bM M bD yD, bM (1 e 2bM ( x1 x0 ) ) 2bD ( x2 x1 ) bD (1 e GM GD ) Соответственно, можно записать приближенное соотношение и для модуля сдвига представительного элемента (фрагмента) ( x x )(1 s M ) ( x 2 x 1)(1 s D) [s M ( x 1 x 0) s D( x 2 x 1)] G0 ( x 2 x 0) 1 0 M (26) D G G Gf Формулы (22)-(26) фактически дают уточнение механических свойств двухфазного фрагмента с учетом масштабного эффекта – когезионного поля.

1.3.1. Некоторые аналитические оценки Далее приведены оценки вклада когезионных взаимодействий при вычислении интегральных характеристик.

Для простоты мы рассмотрим случай чисто когезионных взаимодействий и предположим, что константы A и B, связанные с адгезионными свойствами, равны нулю A B 0. Анализ основан на сравнении длин разных фаз с длиной когезионных взаимодействий для каждой фазы. Анализ уравнений (23) - (25) позволяет сделать следующие оценки:

- Модуль межфазового слоя лежит в интервале E M E f E D.

( E D xD E M xM ) xM Ef E D (E D E M ) ED ( xD xM ) ( xD xM ) ( E D xD E M xM ) xD Ef E M (E D E M ) EM ( xD xM ) ( xD xM ) В случае гомогенного фрагмента E f E D E M.

фаз превышают длину когезионного поля, тогда, -Размеры и допустимы следующие микромеханические описания a M ( x1 x0 ) 1, межфазового слоя :

[E D aM E M aD ] (E D E M ) Ef xf [a D a M ] [E D aM E M aD ] Для классической модели необходимо принять a D, a M.

Следовательно, межфазный слой отсутствует x f 0.

Если размер включения меньше соответствующей когезионной зоны: a D ( x2 x1 ) 1, малая концентрация включений: aM ( x1 x0 ) 1.

Вариант наномеханического описания межфазового слоя при малой концентрации нановключений (свойства включения определяются когезионным полем) E M aD ] [E D ( x1 x0 ) (E D E M ) Ef xf 1 [a D E M aD ] [E D ] ( x1 x0 ) ( x1 x0 ) Сверхвысокая концентрация aM ( x1 x0 ) 1 больших включений a D ( x2 x1 ) 1. Тогда микронаномеханическое описание межфазового слоя (взаимодействие матрицы определяется когезионным полем) [E D aM E M ] ( x 2 x1 ) (E D E M ) Ef xf 1 aM ] [E D aM E M [ ] ( x 2 x1 ) ( x 2 x1 ) Сверхвысокая концентрация нановключений: aM ( x1 x0 ) 1 и a D ( x2 x1 ) 1. Тогда имеем полное наномеханическое описание межфазового слоя для высоко наполненного соединения с нановключениями.

Модуль межфазового слоя находится с помощью классического осреднения по схеме Фойгхта. Имеем:

1 EM [E D ] ( x1 x0 ) ( x 2 x1 ) (E D E M ) Ef E D f E M (1 f ), x f 1 1 1 EM [E D [ ] ] ( x 2 x1 ) ( x1 x0 ) ( x1 x0 ) ( x 2 x1 ) 1.3.2. Оценки параметров индивидуального эквивалентного гомогенного фрагмента.

Размеры фаз значительно превышают длины когезионных взаимодействий, aM ( x1 x0 ) 1 и a D ( x2 x1 ) 1. Тогда справедлива схема осреднения по Рейссу.

E (1 f ) f { M D} E E Размер включения меньше соответствующей когезионной зоны:

aM ( x1 x0 ) 1, a D ( x2 x1 ) 1. Тогда мы получаем вариант неклассической модели (с эффективным модулем включений) для малой концентрации включений.

E (1 f ) f { M } Ef E Высокая концентрация больших включений: aM ( x1 x0 ) 1 и a D ( x2 x1 ) 1. Здесь имеет место вариант неклассической модели (с эффективным модулем матрицы), с классической схемой осреднения по Рейссу.

E (1 f ) f { D } Ef E Высокая концентрация маленьких включений: aM ( x1 x0 ) 1 и a D ( x2 x1 ) 1. Тогда среда описана эффективным модулем межфазового слоя.

E0 E f Обратим внимание, что на основе полученных результатов просто установить уравнения, которые позволяют оценивать свойства фрагмента с тремя и более разными фазами. Тогда мы можем получить некоторые обобщения из последних формул. Это позволяет оценить свойства керамики.

1.3.3. Модели эффективных включений, эффективной матрицы, и метода, основанного на гипотезе трех фаз как следствия градиентной модели.

Отметим некоторые качественные особенности результатов, полученных на основе предложенного варианта теории межфазного слоя.

Отметим, что проблема определения эффективных параметров композита, составленного из изотропной матрицы и малого количества включений рассматривалась в работах Mura T;

Tucker CL, Liang, E;

Odegard GM, Gates TS. Milwaukee, Wu, 2002;

Mori T, Tanaka K. и др. Чтобы учесть конечную концентрацию включений, как правило, используются такие методы как:

метод Mori-Tanaka (метод эквивалентных включений), самосогласованный метод (метод эквивалентной матрицы, Wakashima K, Otsuka М., Umekawa S.;

Budiansky B.) и метод, основанный на анализе периодических структур (Bensoussan A,, Papanicolau G.,;

Nemat-Nasser. S, Iwakuma T, Hejazi M.;

Nunan KC, Keller JB). Публикации, посвященные изучению эффективных характеристик композитов, могут быть традиционно подразделены на три группы, в зависмости от используемых методов: метод эффективных включений, метод эффективной матрицы, и метод, основанный на гипотезе трех фаз.

Важно отметить, что модель межфазного слоя, предложенная в настоящей работе, включает все три упомянутых метода. Такой вывод можно сделать на основе рассмотрения модельной одномерной постановки задачи для структуры с двумя фазами. Используя теорию межфазного слоя, можно получить соотношение, которое является последовательным неклассическим обобщением формулы Рейсса. Рассмотрим соотношение (25) для обобщенной жесткости.

Модель эффективной матрицы, модель эффективного включения и модель трех фаз может быть получена как следствие этой формулы. В соответствии с моделью эффективной матрицы, мы получаем следующую l l l величину эффективной жесткости: MM DD ;

здесь, эффективный E0 E* E модуль матрицы - может быть рассчитан по формуле M E* 1x 1 1 M ( M D ) f. В соответствии с моделью эффективного включения, M E* E E E lM l l l модуль композита может быть определен формулой M DD, и M E0 E E* эффективный модуль включения - E* D может быть определен формулой 1x 1 1 D ( M D ) f. В соответствии с моделью трех фаз, модуль E* D E E E lD l *M l *D l f l композита может быть определен формулой, где свойства E0 E M E D E f фаз определены модулями - E M, E D, и E f, соответственно, и длины фаз lM lM xM, lD lD xD и l f ( xM xD ). Таким образом, использование модели * * межфазного слоя позволяет обосновать гипотезы, обсужденные выше.

1.3.4. Аналитические оценки свойств периодической структуры.

Рассмотрим периодическую структуру, (рисунок 1) композит, и приведем соотношения для оценки ее эффективных свойств (модулей упругости), которые получены энергетическим путем, в результате суммирования энергий по всем фрагментам в структуре.

Рисунок 1. Периодические структуры.

Воспользуемся (19) и вычислим эффективный модуль упругости для слоистой среды с учетом когезионных и адгезионных взаимодействий, воспользовавшись методом асимптотического усреднения.

В этом случае на границах на ячейки периодичности выполнены очевидные условия периодичности в x (l L), x (l L), перемещениях, а на границах контакта x l - в ячейке периодичности (см. Рисунок 2), следует решить контактную задачу L LC (r ) 0, где L (r ) E (d 2 r / dx 2 ), LC (r ) E (d 2 r / dx 2 ) Cr, [r ] [r ] [( E / C ) L(r )] A r [( E / C )(dL(r ) / dx] 0, [..] - означает скачек функции при переходе через границу контакта.

r1 ( x) r3 ( x) r2 ( x ) L L 2l Рисунок 2. Ячейка периодичности В соответствии с процедурой асимптотического усреднения, обобщенной на градиентную модель, после определения решений rM и rD в каждой из областей составного фрагмента, эффективный модуль упругости следует найти из условий осреднения напряжений M, D EM, D [rM, D ( EM, D / CM, D )rMD ] по длине ячейки периодичности. Получим, в, результате, следующее выражение для эффективного модуля E периодической структуры:

E k M k D (k D M k M D A D M )( L l ) Q, Ll/ f, (27) где Q (k D L k M l A)(k D M k M D A D M ) (k D k M A D )(k D k M A M ), M M th( M L), D D th( D l ), D,M CD,M k D,M, D, M ED, M 2 D, M D,M Параметр определяет относительную длину включений в f представительном фрагменте и связан с относительным объемным содержанием включений следующим соотношением: f /(1 ). Ширина межфазного слоя определяется фактически параметрами ( D,M ) 1. Задание ( D,M ) 1 эквивалентно заданию CM и CD. Считаем, что в жесткой фазе протяженность зоны межфазного взаимодействия равна нулю, что эквивалентно тому, что CD.

Заметим, что переписав соответствующим образом соотношение (27), можно получить точные формулы для модели эффективных включений, эффективной матрицы, и метода, основанного на гипотезе трех фаз для периодической структуры, т.е. для композита.

Отметим, что, например, в недавней статье [59] для моделирования эффективных свойств металло-керамики используется фактически полуэмпирическая формула для модели эффективной матрицы:


Аналогичная формула может быть получена фактически точно, с обоснованием из приведенных выше соображений.

В работах [46, 24-26] показано, что соотношение (27) является хорошим инструментом для адекватного описания аномальных свойств дисперсных композитов с микро/нано включениями, а также для оценки степени влияния технологических факторов, связанных с функционализацией нановключений (за счет параметра, описывающего «поврежденную» адгезию на границах фаз).

эффективности использования градиентных моделей, 1.4. Oб учитывающих адгезионные свойства. Области (диапазоны) использования градиентных моделей.

Прикладные градиентные теории первого порядка, и в частности, теория межфазного слоя оказались весьма эффективными при моделировании свойств наполненных композитов, так как дают достаточно полное описание межфазного слоя и адгезионных свойств в зоне контакта различных компонентов. Однако остается вопрос о том, сколько масштабных параметров следует учитывать в рамках такой модели.

1.4.1. О количестве масштабных параметров в градиентной модели первого порядка.

Для общей градиентной теории первого порядка нетрудно установить следующее свойство общего решения соответствующей краевой задачи.

Можно доказать, что в общем случае уравнения равновесия изотропной градиентной теории упругости могут быть записаны относительно некоторых потенциалов k :

Lij ( H jkk ) PiV 0, Hij () l12 (), pp ij (l2 l12 ) (),ij ij, Lij () (), pp ij ( ) (),ij где – оператор классической теории упругости Ламе, H ij () – обобщенный оператор Гельмгольца, l12, l22 – некоторые постоянные, а компоненты вектора перемещений являются линейной функцией компонент вектора потенциала и его вторых производных k. Постоянные l12, l22, определяют в общем случае два масштабных параметра в объеме тела. Фактически, один масштабный параметр связан с длинной нелокальных взаимодействий при симметричном деформировании (соответствующий симметричной части градиента деформаций), другой - с несимметричной деформацией (моментной частью).

В частном случае, в прикладной теории межфазного слоя сформулирована градиентная теория сред, в которой имеется только один масштабный параметр в объеме тела и два адгезионных на поверхности.

Система разрешающих уравнений относительно вектора перемещений Rk может быть представлена в виде:

H jk () jk L jk () / C Lij H jk Rk PV i или в векторном виде:

L( R) 2 R ( ) div R, L LC ( R) P V 0, C где LC ( R) L ( R) C R – обобщенный оператор Гельмгольца, C – масштабный параметр,, – коэффициенты Ламе.

1.4.2. О диапазоне изменения масштабных параметров.

С самого начала появления градиентных теорий упругости встал вопрос о том, каким является диапазон применимости этих моделей, в каких случаях учет масштабных параметров является существенным. Ответ на это вопрос непосредственно связан с масштабными параметрами l1, l2, с величиной этих параметров, которые определяют скорость изменения экспоненциальной части градиентных решений, т.е. определяют длину соответствующих взаимодействий.

В работах Айфантиса, Хадчинсона, Флэка, Шарма и их сооавторов в конце 90-х годов прошлого века установлено, что с точки зрения теории упругости для металлических сплавов масштабные параметры являются очень малыми, их значения порядка нанометра (не превышает десяти нанометров) и, поэтому, при описании упругих свойств учет масштабных эффектов дает незначительные поправки (менее 5%). Именно поэтому, градиентные теории упругости перестали быть столь интересны для механиков. Стали развиваться градиентные теории пластичности, где величины масштабных параметров связаны в протяженностью полей дислокаций (они определяют длину зоны пластичности). На рисунке показано распределение поля дислокаций в окрестности зерна мартенсита в сплаве.

Рисунок 3. Распределение поля дислокаций (стрелки).

В описании пластичности материалов, их твердости в зависимости масштабных факторов, градиентные модели оказались весьма эффективными.

В механике разрушения, классическая теория упругости также работает достаточно хорошо, если размер зерна уменьшается от микронов до десятых долей микронов (выполняется закон Холла-Петча). Для меньших характерных размеров зерна наблюдается систематическое отклонение от закона Холла-Пэтча, что требует объяснения.

Главный вывод состоит в том, что для квазиоднородных материалов, свойства зерен которых отличаются от свойств межфазной границы несущественно, а плотность межфазных границ относительно невелика, масштабные эффекты несущественны, их учет мало что дает с точки зрения описания деформирования твердых тел. Этот вывод был сделан уже в конце 90-х годов [15, 18, 60-65].

Следует отметить, что вопрос об области применимости градиентных теорий обсуждался до последнего времени и только совсем недавно в значительной степени решен благодаря новым теоретическим исследованиям.

Эти исследования связаны с анализом влияния масштабных факторов на поведение как однородных изотропных сред, так и неоднородных сред с развитой внутренней структурой. Часть таких исследований получена в коллективе, работающим над настоящим проектом. Построим решения с использованием градиентной теории межфазного слоя и сравним их с решениями тестовых, одномерных задач, полученных для дискретной системы, в которой реализуются взаимодействия Ленарда–Джонса (6-12).

Сначала построим решение континуальной проблемы для фрагмента периодичности (Рисунок 4.) по градиентной одномерной задачи с энергией деформации U 1 C u 2 u dx.

2 2 Рисунок 4. Фрагмент периодичности K Нетрудно убедиться [58], что для эффективной жесткости градиентное решение дает следующий результат (C - модуль упругости классической теории упругости): K z z 2l.

C z exp z Далее было построено решение для соответствующей дискретной модели фрагмента (Рисунок 5), полагая, что имеют место взаимодействия Ленарда-Джонса (6-12) U r 4 r 12 r 6, n n2 n1, 2l r0 n Рисунок 5. Дискретная модель фрагмента Сравнение континуального и атомистического подходов дано на рисунке 6, найдено, что параметр градиентности равен 0.005 (межатом. расст.).

Рисунок 6. Сравнение континуального и атомистического подходов Таким образом, установлено, что фактически для всех однородных материалов значение масштабного (градиентного) параметра, имеющего размерность длины, не превышает половины межмолекулярного расстояния, т.е. пренебрежимо мало. Соответствующие поправки к эффективным физико механическим классическим характеристикам, за счет учета этих масштабных факторов оказывается меньше чем 0.01 %. Точно такие же качественные результаты получены путем изучения дисперсных соотношений (сравнение теоретических и экспериментальных данных) для многих однородных аморфных и кристаллических материалов Maranganti & Sharma (Physics Review Letters, 2007) и Jakata & Every (Physics Review, B, В то же время, градиентные эффекты несущественны для 2008).

«однородных» структур. Этот результат справедлив и для кристаллов и для металлов и для других материалов.

С другой стороны, для неоднородных структур с высокой плотностью границ роль масштабных факторов многократно возрастает и градиентные эффекты нельзя не учитывать (см. работу [58]). В этой статье показано, что градиентные поправки при вычислении эффективных физико-механических характеристик (эффективных модулей упругости, эффективной теплопроводности и др.) могут превышать 40%. Градиентные эффекты оказывают значительное влияние и на характер решения, т.е. на характер протекания физических процессов. При этом установлено поразительное по точности совпадение результатов континуального решения по градиентной модели и тестового решения, построенного по молекулярной дискретной модели Ленарда-Джонса. Причем, только одним значением параметра градиентности удалось с высокой точностью описать все множество одномерных композитов построенных из двух типов атомов ( в различным усилием взаимодействий) в ячейке периодичности.

Главный вывод этих исследований - роль градиентных моделей неоценима при моделировании неоднородных материалов, особенно если механические свойства фаз сильно различны, а размер включений весьма мал (т.е. плотность границ раздела велика!) Этот же вывод справедлив не только для моделирования механических свойств, но и еще более важен при учете масштабных эффектов при оценке физических свойств неоднородных материалов (теплопроводность, электропроводность, температурное расширение и пр.). Доказательство этого основано на том, что тестом для сравнения являлась дискретная задача молекулярной динамики, которая используется для моделирования не только механических, но и физических свойств. Эти масштабные эффекты оказываются даже более существенными при оценке эффективных физических свойств, ибо физические свойства фаз отличаются гораздо более существенно, чем механические.

Данные экспериментальных исследований подтверждающие и 1.5.

определяющие возможные диапазоны использования градиентных моделей упругости для оценки физико-механических свойств неоднородных наномодифицированных материалов.

Был проведен библиографический анализ массива научных публикаций, посвященных наномодифицированным материалам. В дальнейшем эти работы будут составлять базу не только для тестирования разрабатываемых методик и программ, но и для использования конкретных параметров моделей (для конкретных материалов) которые являются основой для прогноза новых свойств, в случае если параметры модификации будут меняться. Поиск проводился в библиографических ресурсах:

ScienceDirect, Elibrary.

Анализ данных выбранного массива публикаций [66-123] позволяет говорить о значительной зависимости физико-механических свойств наноматериалов от:

- Объемного (массового) наполнения («классический» фактор);

- Размеров частиц наполнителя – неклассический (градиентный) размерный фактор;

при этом наночастицы наполнителя могут быть выполнены из различных материалов (стеклянные сферы, углеродные нанотрубки, включения окислов металлов и пр.), иметь различную форму с различным относительным удлинением и ориентацией. Все эти параметры успешно учитываются в рамках градиентных моделей, и их учет, как показывает опыт моделирования, является существенным.

- Наличия пористости (или иных полей неоднородности - дефектов в материнской фазе) – неклассический (градиентный параметр модели) размерный фактор.

Параметров предварительной технологической обработки – неклассические факторы, которые в рамках градиентной модели связываются с различными параметрами континуальной модели адгезии в составе градиентной модели материала.

- Влияния продолжительности технологической обработки и иных параметров технологии (например, число технологических проходов, в результате которых происходит упорядочивание структуры, ориентации нанообъектов и др).

Все приведенные примеры относятся к различным материалам.

Поэтому работы были структурированы по типам рассматриваемых материалов, в которых проявлялись масштабные эффекты. Кроме того, анализируемые работы показали, что масштабные (градиентные) эффекты оказали существенное влияние не только на механические свойства, но и на иные физические характеристики – теплопроводность, температурное расширение и пр.

По результатам библиографического анализа была составлена таблица (см. Таблица 1.) с указанием вида исследуемого материала, анализируемых характеристик (механических - модулей Юнга и пр., или физических).

Таблица 1. Материалы и анализируемые характеристики № Название Исследуемый материал Свойства Примечания статьи Эпоксидый КМ Зависимость 1 Mechanical E-модуль of армированный углеродными Юнга от объемного properties нанотрубками содержания epoxy-based (Глубина связи), нанотрубок.

composites using coiled carbon nanotubes Стеклянные нановключения Зависимость 2 Measuring и человеческий волос Eв/Ем в mechanical of Эпоксидный КМ зависимости properties от отношения micro- and Ев/в nano-fibers embedded in an elastic substrate:

Theoretical framework and experiment and Фенольные, стеклянные, Зависимость 3 Structure E углеродные (карбон) микро и модуля Юнга mechanical of макро сферы. Эпоксидное углеродных properties связующие. микросфер micro and macro balloons: Или напыление из сфер.

An overview of test techniques Effect of grain Нанокристаллическая Зависимость Е 4 E size on elastic керамика ZrO2-3 wt% от размера (массовое содержание) Y2O3 зерна и modulus and of с размером зернистости от 23 концентрации hardness до130 нм. частиц.

nanocrystalline ZrO2-3 wt% Y2O ceramic полиакриламид – Различные 5 Dynamic E, целлюлозно вязкость зависимости rheology in нанокристаллический (PAM– модуля studies of CNC) нанокомпозитный упругости G situ гидрогель и тангенса polymerization потерь от process времени of полимеризаци polyacrylamide –cellulose и для чистого PAM и PAM– nanocrystal composite CNC– hydrogels NH нанокомпозит а гидрогеля Изучение реологических свойств в процессе полимеризаци и.

of Матрица – винил эстер Зависимости Е, 6 Effect модуля Юнга коэффиц inclusion size on mechanical Нановкючения – стеклянные и иент сферы и сферические коэффициента Пуассона properties of частицы Al2O3 (aluminum Пуассона от polymeric размера и composites dioxide) объемного with micro and содержания nano particles нановключени й (Al2O3) Эпоксидный полимер, Е Зависимость 7 Mechanical of армированный нанотрубками от объемного properties содержание carbon нанотрубок.

nanotubes reinforced Composites:

experiment and analytical modeling полимерный–керамический Зависимость 8 Physical– E композит на основе от размера mechanical, частиц и superconductin Y1Ba2Cu3O7x thermo- Полимерный керамический массового g, нанокомпозит с отношения physical and Регулярными наполнителя properties переплетениями полиэтилена (керамик) к interphase и полипропилена матрице phenomena of polymer– ceramic nano composites Preparation and Полиуретан (PU) с Зависимость 9 E of включениями 1, 3, 5, 7, and от объемного properties 10 wt% от объёмного содержания elastomeric содержания наполнителя polyurethane/ organically modified montmorillonit e nanocomposites of Композит на основе Зависимость 10 Effects E size, эпоксидной смолы с от объёмного, particle включениями из Al массового particle/matrix Стеклянные сферы в содержания interface эпоксидном композите наполнителя и adhesion particle Кремниевый композит диаметра and on Полипропилен частиц loading армированный CaCO mechanical Нанокомпозит на основе properties of particulate– нейлон (nylon 6) с включениями polymer SiO Mg(OH)2/EPDM копмозит SiO2/PI гибридные пленки Полиуретановый композит с включениями из Si Е Значение 11 Structure– (styrene-b-ethylene-co модуля Юнга property butylene-b-styrene (SEBS)]– relationship of глиняный нанокомпозит для разных полимеров specialty elastomer– clay nanocomposites Уретановый элестомер Е Зависимость 12 Tuneable and elastomer на основе оксида от micro пропилена с включениями воздействия nano-periodic structures in a бутадиена poly(butadienediol) УФ и напряженного free-standing (PBDO), 40% PBDO °exible состояния urethane/urea elastomer.lm Матрица – Чистый магний и G-модуль Значения G, 13 Enhanced of AZ31 магниевый сплав (Mg– сдвига, CTE для properties исследуемого Mg-based 3wt.% CTE- коэф. км - Mg– nano- Al–1 wt.% Zn–0.2 wt.% Mn) Наночастицы Al2O3 тепловог composites 2Al2O о расш. нанокомпозит reinforced with Al2O nano-particles Shear rheology Эпоксидное связующие Зависимость 14 G carbon Углеродные нанотрубки от of концентрации nanotube suspensions Macro-, micro- Кварцевые сферические Е Зависимость nano- включения в различных модуля Юнга and видах эпоксидной матрицы для различных mechanical материалов investigations при on Al-B-Si-стеклянные and включения в эпоксидном различных silorane связующем технологическ methacrylate Стекло с примесями бария их процессов based (barium glass), иттербий composites трифторид (ytterbium trifluoridexide) Полимер на основе Зависимость 16 Nano- E, CTE of целлюлозы коэф. от числа fibrillation тепловог толщины pulp fibers for о расш. нановключени the processing й of transparent nanocomposites and Эпоксидный копозит с Коэф-т Зависимость 17 Friction SiC наночастицами вязкости от объёмного wear of epoxy содержания composites containing SiC наночастиц surface modified SiC nanoparticles Матрица - полиэстер Е Зависимость 18 Mechanical of Наполнитель – от объёмного properties montmorillonite (слоистый содержания nano-MMT водный силикат магния и частиц reinforced алюминия) polymer composite and polymer concrete Е Зависимость 19 Evaluation of elastic modulus Композит хаотично от объёмного армированный короткими содержания for unidirectionally волокнами из SiCAl волокон aligned short fiber composites The mechanical Матрица – эпоксидная смола Зависимость Е, от массы properties and Неорганические частицы, матрицы, fracture включающие органически объёмного behaviour of модифицированные частицы содержания epoxy на основе силиката силиката inorganic micro- and nano composites The effect of Эпоксидные полимеры с Е Зависимость nano кремниевыми и каучуковыми от массового silica and частицами содержания particles нано rubber particles включений on the toughness of multiphase thermosetting epoxy polymers Nanomechanica Кремниевая матрица, Е Зависимость нановключения индия от l привидённой Characterizatio (Indium) толщины n of Indium Nano/Microwir es of Полимеры на основе Е Зависимость 23 Properties поливинила poly(vinyl от nano ZnO/poly(vinyl alcohol) (PVA) и полиэтилена температуры alcohol)/poly(et poly(ethylene oxide), нанолючения ZnO hylene oxide) composite thin films Elastic modulus Наноалюминиевые Зависимость Е, nano- компоизты медные, от объёмного of серебрянные и цинковые, содержания alumina алюминиевые наночастиц composite нановключения Цементный композит, Е Зависимость 25 Investigations the различные объемные от on preparation and содержания наночастиц процентного алюминия содержания mechanical properties of Al2O the nano-alumina reinforced cement composite and керамика Мех. От структуры, 26 Structure свойства размер зерна, mechanical пористость properties of ZrO2-mullite nano-ceramics in SiO2-Al2O3 ZrO2 system Phase structure Композит на основе Е Зависимость and mechanical полипропилена с от вида of включениями из CaCO3 полимера и properties размера ternary включений polypropylene/ elastomer/nano CaCO composites Два вида включений Е Зависимость 28 Enhancement of the thermal Алюминиевый тригидроксид от весового содержания stability and (ATH) наполнителей.

mechanical ATH на основе силэйна properties of a PMMA/alumin um trihydroxide composite synthesized via bead milling Preparation and матрица - PEEK (polyether Е Зависимость of ether ketone) - полиэтеркетон от весового properties poly(ether ether включения - CaSiO3 содержания наполнителя ketone) composites reinforced by modified wollastonite grafting with silaneterminate d poly(ether ether ketone) oligomers A study on the Матрица - полипропелен (PP) G Зависимость effect of nano- Включения- ZnO от весового содержания ZnO on наполнителя rheological and dynamic mechanical properties of polypropylene:



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.