авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации УДК 539.3 ГРНТИ: 01201171619 Дата регистрации: 19.07.2011 Инв. № УТВЕРЖДЕНО: ...»

-- [ Страница 2 ] --

Experiments and models Е Зависимость 31 Evaluation of TiB2–TiC–Al2O от modulus of технологическ elasticity, nano ого процесса, hardness and материала fracture включений toughness of TiB2–TiC– Al2O composite coating developed by SHS and laser cladding Зависимость 32 Correlation of SiO2–TiO2- (2:1) E,G от вида filler content материала и and elastic SiO2–ZrO2 ( 2:3) концентрации properties of SiO2–ZrO2 (2:4) цастиц resin SiO2 и ZrO2/SiO composites Матрица – нейлон-6 Е Зависимость 33 Mechanical of Включения - карбоновые от behavior нанотрубки концетрации self-assembled (объемного carbon содержания nanotube нанотрубок) reinforced nylon 6,6 fibers The effects of Рассмотрение КМ с Зависимости 34 G гексагональным от пористости surface and армированием и различной elasticity surface tension цилиндрическими ориентации the нановолокнами в одном включений on направлении (теоретическая transverse статья) overall elastic behavior of unidirectional nano composites the Матрица – резина Магнитн Зависимости 35 On Включения - никель ые и от наполнения magnetic, твердость частицами mechanical and rheological properties of rubber– nickel nanocomposites Non-destructive Органическая матрица с Зависимость 36 E,, of включением частиц кальция от вязкость evaluation процентного mechanical (calcium hydroxyapatite) of Матрица - поливинил (HAp- содержания properties частиц poly PVA) (vinyl) alcohol- Включения - calcium hydroxyapatite hydroxyapatite nanocomposites Некристаллический Зависимость 37 Micro- E композит Fe-63 vol% от размера indentation creep of porous (объёмное содержание) TiN и включений nanocrystalline Ni-58 vol% TiN metallic and composite compacts Гидроксиапатитная (HA) Вязкость, Зависимость 38 Nano-scratch study of pulsed керамика твердость от варианта и длины нано laser-deposited включений hydroxyapatite thin films implanted at high energy with N+ and AR+ ions Poisson's ratio Матрица – винил эстер Зависимость hollow Наполнитель – полые от of filled стеклянные частицы геометрическ particle их параметров composites включений Матрица – Полиметил Е, СТЕ Зависимость 40 Thermo крилат (PMMA) от объёмного mechanical содержания properties of poly(vinylidene PMMA нано композит с 1 наполнителя wt.% содержанием графита fluoride) modified graphite/poly(m ethyl methacrylate) nano composites Mechanical and Матрица - Al2O3 Е Зависимость Включения c-Ni–xFe от magnetic температуры properties of c и объёмного Ni–xFe/Al2O содержания composites включений Эпоксидно-кремнивая Зависимость 42 Electromagneti Loss and матрица от весового c tangent Углеродно-металлические содержания microwave включения включений absorption properties of carbonyl iron and carbon fiber filled epoxy/silicone resin coatings Micromechanic Матрица: EPON 862 Зависимости 43 E,, G от объемного al analysis of E = 3.

07 Gpa effective Карбоновые нанотрубки содержания the нанотрубок elastic properties of carbon nanotube reinforced composites Полимерная матрица Зависимость 44 Thermal TC of Карбоновые нанотрубки от вида analysis включений их CNT-based длины и nano диаметра composites by element free Galerkin method and Статья представляющая Зависимость 45 Nano TC результаты различных от macro металлических и технологическ structured керамических покрытий, ого процесса, component by таких как: chromium, titanium вида fabrication нановключени electron beam- carbide (TiC), hafnium carbide й и их physical (HfC), tantalum carbide (TaC), весового vapor hafnium nitride (HfN), содержания deposition (EB- titanium-boron-carbonitride PVD) (TiBCN) Матрица - полиметил крилат Е Зависимость 46 Nanosilica/PM MA composites Нановключения - Si от приложенной obtained by the нагрузки modification of silica nanoparticles in a supercritical carbon dioxide– ethanol mixture of Матрица – полисульфон Е,G Зависимость 47 Effect от Polysulfone (polysulfone) включения - Si технологическ Modification ого процесса и Techniques on температуры the Properties of Polymer– Silicate Nanocomposite s of Матрица – полимер Зависимость 48 Role G and Включения - нанотрубки от диаметра structure morphology in теоретическая статья включений the elastic modulus of carbon nanotube composites Композит на основе двух Е Зависимость 49 Comparison on полимеров: ядро PA-6, от Study оболочка - PMMA технологическ Transparent ого процесса и Composites объемного with Different содеражания Patterns of Nanofiber Reinforcement RVE represents Полимерная матрица Е,G Зависимость Карбоновые нанотрубки, от формы the reinforcing сравнение теоретических и нанотрубок и carbon экспериментальных модели км nanotube the можделей (CNT), surrounding polymer matrix Матрица – полиактид Зависимость 51 Viscoelasticity G от формы and thermal (Polylactide (PLA)) of Включения карбоновые нанотрубок и stability нанотрубки объемного polylactide содержания composites with various functionalized carbon nanotubes Kinetic studies Матрица – Модуль of a composite гидропропеленметилцеллюл потерь оза carbon Включения – карбоновые nanotube нанотрубки hydrogel for tissue engineering by Матрица – гидропропеленметилцеллюл rheological оза methods Включения – кремниевые нанотрубки shape Полимерная матрица Зависимость 53 A Включения – стеклянные от продольной memory polymer based микросферы нагрузки syntactic foam with negative Poisson’s ratio Матрица - гидроаппатит Е Зависимость 54 Nano от hydroxyapatite/ (hydroxyapatite) Включения - poly(L-lactic молекулярног poly(L-lactic о веса acid) composite acid) PLLA и synthesized технологическ by a modified ого процесса in situ precipitation:

preparation and properties Цемент Зависимость 55 Microstructure,, E, CTE Включения: TiC, нано-TiN, от вида mechanical and WC, Mo, Ni, Co и C, наполнителя и properties технологическ thermal shock ого процесса resistance of nano-TiN modified TiC based cermets with different binders THE Матрица - ZrO2 Зависимости 56 ON,E OF Включения – наночастицы от EFFECT карбида силикона геометрическ NANO их параметров PARTICLE и объемного CLUSTERING содержания ON включений TOUGHENIN G OF NANO COMPOSITE CERAMICS* Investigation on Матрица – полипропелен Зависимость 57 Tc-темп.

(РР) стеклован от различных multiple Включения - CaCO3 ия видов melting от темп. и технологии behavior of пр.

nano CaCO3/polypro pylene composites Ниже приводится краткий анализ упомянутых публикаций, имеющих отношение к керамикам и к термореактивным связующим, и показывающим существенность гардиентных эффектов, т.е. диапазон применимости развиваемых в проекте методик.

1.5.1. Моделирование керамических и керамикосодержащих наноструктурированных материалов (анализ публикаций).

В данном разделе будут приведены последние экспериментальные данные по определению свойств наноструктурированных керамик, то есть, керамик, обладающих чрезвычайно малым размером зернистости (менее 1 мкм), либо композитных материалов с наноразмерными керамическими включениями. Будет показано, каким образом, предлагаемые модели позволяют учитывать и прогнозировать возникающие эффекты аномального изменения свойств.

В работе [123] приведены данные экспериментального исследования нанокристаллической керамики на основе оксида циркония с включениями оксида иттрия Рисунок 7. Зависимость модуля Юнга циркониевой керамики от среднего размера зерна [123].

Отметим, что в той же статье приведены свойства более крупнозернистой керамики. В случае размера зерна 500 нм, модуль Юнга составляет 307 ГПа;

в случае размера 1 мкм – 213 ГПа. Таким образом, эксперименты [123] показывают, что упругие свойства оксидной керамики неоднозначно изменяются с уменьшением размера зерна. Максимальное значение модуля Юнга соответствует среднему размеру структуры керамики в 500 нм. Для более мелкозернистой керамики происходит существенное падение жёсткости (Рисунок 7.). Данный эффект не может быть описан в рамках классических моделей механики композитов, без введения феноменологических зависимостей для модулей фаз керамического композита, в зависимости от размера структуры, которые значительно усложняют процесс моделирования свойств композита. В тоже время предлагаемый в настоящем проекте подход, основанный на использовании градиентной модели механики с учетом когезионно-адгезионных взаимодействий, позволяет описать данные эффекты естественным образом и с явным физическим обоснованием. Так, эффект возрастания свойств для структуры с меньшим размером зерна (до 500 нм) возникает в градиентной модели автоматически, вследствие учёта масштабных эффектов (масштабные параметры являются дополнительными параметрами градиентных моделей).

Это означает, что любая структура, моделируемая в рамках градиентных моделей, при уменьшении масштабного параметра будет демонстрировать увеличение упругих свойств, что связано с большим объемом межфазных упрочнённых слоев вокруг жестких включений, возникающим при увеличении плотности границ. Однако этого недостаточно.

Далее требуется учесть падение упругих свойств керамики при уменьшении размера зерна менее 300 нм. Этот эффект известен, как деградация свойств материала вследствие высокой плотности поврежденных межзеренных границ. То есть, для данного масштаба определяющим фактором становятся дефектные границы, плотность которых становится чрезвычайно большой, и эффект поврежденности на границах начинает превалировать над эффектом усиления внутреннего объема самих зерен.

Градиентная модель позволяет учесть данные явления, так как содержит в себе модель адгезионных взаимодействий, определяющих собственные свойства поверхностей контактирующих фаз в композитных или структурированных средах. Таким образом, при моделировании данной керамики [123] требуется учитывать адгезионные параметры, характеризующие свойства межзеренного контакта. Ниже будет продемонстрировано количественное моделирование экспериментов из статьи [123] и будут идентифицированы неклассические параметры градиентной модели для данной структуры.

Далее рассмотрим экспериментальные результаты статьи [124], где приводится зависимость эффективного модуля Юнга композита с полимерной матрицей в зависимости от объемной доли и размера армирующих керамических включений Y1Ba2Cu3O7-х (Рисунок 8).

5 мкм 15 мкм 25 мкм 35 мкм Рисунок 8. Зависимость модуля Юнга полимерного композита с керамическими включениями от процентного содержания и размера включений [124].

Использованная в композите полимерная матрица обладает достаточно низкими упругими свойствами, примерно, на порядок ниже модуля упругости керамических включений. При 50% содержании включений модуль композита возрастает более чем в три раза. Данный эффект, в принципе, соответствует классическим моделям механики композитов, и может быть описан, в простейшем случае, формулой Рейса. Однако, присутствует и зависимость от размера включений. При этом возможно изменение модуля Юнга более чем на 50%. Поэтому в данном случае формула Рейса может быть использована лишь как оценка снизу. Уточненное численное моделирование данного эксперимента требует привлечения градиентной модели, например, модели композита со сферическими включениями в рамках прикладной модели межфазного слоя с использованием модифицированного метода Эшелби [125]. В данной модели керамические включения, в первом приближении, могут быть представлены в виде сфер, вокруг которых предполагается наличие межфазного слоя матричного материала с изменённой морфологией. Дополнительным параметром модели будет являться ширина данного слоя, которая может быть легко найдена экспериментально, либо определена феноменологически, по эффективным свойствам композита. Механические свойства межфазного слоя в рамках данной модели определяются аналитически по известным соотношениям градиентной теории для эффективного модуля Юнга двухфазного композита [125].

Любопытный экспериментальный эффект увеличения модуля упругости трехфазного (полипропилен-эластомер-наночастицы известняка) композита при наличии микроскопической пористости установлен в работе [97]. В данной работе на подложку наносилось трехкомпонентное покрытие с использованием лазерного устройства при различной мощности и скорости перемещения лазерного пучка. Оказалось, что в случае малой скорости перемещения лазера в структуре керамики возникает пористость, вследствие большего нагрева (Рисунок 9).

Рисунок 9. Возникновение пористости в композитном покрытии при уменьшении скорости напыления, вследствие нагрева.

a) 5 мм/с;

b) 10 мм/с;

с) 15 мм/с.

Как видно из иллюстрации (Рисунок 9), размеры пор достаточно малы и составляют, примерно, 1-3 мкм. Аналогичный эффект возрастания модуля покрытия на основе магния был установлен в работе [126]. Зависимость модуля Юнга на Рисунке 9 взята из работы [97], здесь показано, что модуль Юнга уменьшается для покрытия, сделанного с большей скоростью (без пор), в случае различных мощностей лазера. Отметим, что данный неклассический эффект увеличения жесткости при наличии микроскопической пористости может быть предсказан в рамках градиентных моделей. Данные результаты ранее были получены на основе теоретического моделирования с использованием микромеханической модели [127] и в рамках модели поверхностного натяжения [128].

уменьшение пористости Рисунок. 10. Зависимость модуля Юнга композитного покрытия от скорости напыления (от пористости).

Экспериментальная зависимость эффективного модуля упругости керамики ZrO2(Y2O3) от объема порового пространства представлена в автореферате [129]. На рисунках 10-11 представлена зависимость модуля Юнга керамики от объемной доли пор и представлена, некоторая экспериментальная аппроксимация полученных автором результатов [129].

Как будет показано далее, модель прикладной теории межфазного слоя с учетом свободных деформаций изменения объема (пористости) [53] может с достаточной точностью аналитически прогнозировать данные эксперименты.

E, ГПa 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0. Рисунок 11. Зависимость модуля Юнга керамики ZrO2(Y2O3) от объемного содержания пористости [129].

1.5.2. Моделирование полимерных (термореактивных) композиционных материалов с микро- и нановключениями (библиографический анализ).

Полимерные термореактивных композиты (углепластики, стеклопластики и др.) широко применяются в авиакосмической отрасли.

Современные авиалайнеры компаний Airbus, Boing состоят из композитов более чем на 70%, что делает данные самолеты более выгодными и экономичными с точки зрения весовых характеристик и надежными с точки зрения долговечности. Таким образом, разработка нового поколения полимерных композитов на базе модифицированных термореактивных связующих с микро- и нановключениями является одной из приоритетных задач, решение которой позволит дополнительно повысить целевые характеристики данных материалов (трещиностойкость, термостойкость, прочность и т.д.).

Как показывает исследование существующих публикаций в российских и зарубежных издательствах (Springer, Elsevir и др.) в настоящее время ведутся активные поисковые работы в направлении создания новых термореактивных наномодифицированных материалов. Однако, теоретическое моделирование и прогноз свойств данных материалов разработаны в недостаточной степени и на сегодняшний день при создании новых нанокомпозитов разработчики либо не прибегают к теоретическому моделированию, либо используют некоторые приближенные модели и экспериментальные формулы. Это является одной из причин сложности воспроизведения экспериментов с нанокомпозитами (проблема «повторяемости результатов») и отсутствия массового внедрения композиционных наноматериалов в производство.

Далее продемонстрируем каким образом известные необычные и неклассические эффекты, характерные композитам с микро- и нановключениями, могут быть описаны в рамках предлагаемых градиентных континуальных моделей.

Отметим статью [99], где приведены результаты исследования эпоксидных связующих, с наполнителем в виде углеродных нанотрубок (УНТ). На рисунке 12 представлена зависимость модуля Юнга композита, измеренная методом индентирования. Как видим, во-первых, значения модуля определены достаточно точно (величина не изменяется от глубины индентирования), и, во-вторых, для композитов с объёмной долей нанотрубок менее 5% происходит значительное увеличение модуля Юнга.

Рисунок 12. Эффективный модуль композита на основе эпоксидной матрицы и включений в виде УНТ [99] Очевидно, что данный эффект не может быть описан в рамках классических теорий, которые при таких малых концентрациях дают либо чрезвычайно заниженный прогноз, например, модель Рейса (рисунок 13), либо чрезвычайно завышенный для столь значительно отличающихся по свойствам компонент (на три порядка) – модель Фойхта на рисунке 13.

Фойхт Рейс Рисунок 13. Вилка Фойхта-Рейса для эпоксидного композита, армированного нанотрубками [99].

В рамках градиентных моделей неклассическое влияние УНТ на свойства композита может быть учтено с достаточно высокой точностью. Так градиентная модель содержит, в отличие от классических моделей, градиентные и масштабные параметры. Для композита с нанотрубками может быть выбрана модель композиционного двухфазного материала, с цилиндрическими включениями. Диаметр цилиндров является масштабным параметром модели и определяется, как радиус использованных в реальном композите нанотрубок. Единственным свободным параметром градиентной модели остается градиентный параметр С, который по своему физическому смыслу определяет протяженность локальных межфазных слоев, которые образуются вокруг нанотрубок, как морфологические изменения матрицы вокруг очень жестких включений. Таким образом, данный параметр C является параметром контакта выбранных в качестве компонентов композита материалов (тип эпоксидного или иного связующего и тип нанотрубок). В случае использования функционализированных нанотрубок, то есть поверхность которых обработана некоторым специальным образом, и изменены адгезионные свойства, возможно применение расширенной градиентной модели, учитывающей адгезионные свойства поверхности среды, что позволит учесть технологические особенности создания композита с фукнционализированными УНТ. Отметим, что, зачастую, адгезионные параметры являются определяющими при моделировании микроструктурированных сред. В статье [67] приведены результаты экспериментального определения жесткости углеродных микросфер, погруженных в эпоксидную матрицу, методом индентирования. Как видно из рисунка 14 поверхностная жесткость микросферы на порядок отличается от объемной жесткости.

Рисунок 14. Эксперименты с углеродными микросферами. Результаты определения модуля Юнга методом индентирования [67].

Подобные поверхностные эффекты являются весьма важными при определении эффективных свойств композитов с микро- и нановключениями и могут быть учтены в рамках, так называемой, модели идеальной адгезии [130], которая предполагает наличие собственных жесткостных свойств у поверхностей среды. Для макроскопических объектов данные эффекты оказываются незначительны, однако, при уменьшении размера объекта, влияние поверхностных эффектов увеличивается и может играть определяющую роль. Поэтому адгезионные (поверхностные) параметры модели также являются масштабными, то есть учитывают влияние размеров структуры на ее свойства.

В статье [70] приведен пример масштабного эффекта в полимерном композите на основе резины с включениями оксида алюминия и стекла. В результате установлена зависимость упругих и прочностных характеристик наноармированной резины от размера армирующих включений (рисунок 15).

Рисунок 15. Механические свойства наноармированной резины [70].

a) предел прочности резины с наночастицами стекла;

b) Модуль Юнга резины, армированной частицами оксида алюминия.

Представленные зависимости могут быть описаны в рамках градиентной модели, описанной выше [125]. Адекватное моделирование предела прочности нанокомпозитов, связано с решением задачи оптимального выбора критериев прочности. На сегодняшний день, можно отметить, что известные эффекты «закачки» напряжений в жесткую фазу, характерные градиентным моделям [26], позволяют учитывать повышение предела прочности композитов, за счет разгружения слабой матрицы. К тому же учет «поврежденных» параметров адгезии [125] позволит моделировать понижение предела прочности материала вследствие разрушения по ослабленным границам контакта фаз.

Ряд публикаций посвящен анализу градиентных эффектов в термопластических связующих материалам [75, 99, 113, 131], модифицированным глинами (clay) [76].

Остальные работы из приведенного списка, посвящены экспериментальному изучению влияние масштабных эффектов и технологических факторов на различные механические и физические свойства широкого спектра материалов (наномодифицированных композитов и керамик). Эти работы являются дополнением к приведенным выше отсортированным (по типам композитов и по анализируемым свойствам) данным по степени проявления масштабных эффектов на физико механические свойства композитов. В них содержатся сведения для материалов, которые в полной мере не относятся к тем или иным отсортированным выше данным, но тем не менее являются демонстрацией сильного влияния масштабных эффектов на свойству наномодифицированных материалов.

Все результаты в анализируемых работах получены экспериментальным путем. Они отражают как влияние размерных факторов так и технологических приемов, которые в значительной степени связаны с функционализацией нановключений – изменением их поверхностных.

Анализ такого рода работ является необходимой частью исследований, проводимых в рамках проекта, так как обеспечивают развитие данных экспериментальных исследований для идентификации параметров уточненных градиентных моделей и в конечном счете для адекватного прогноза свойств наноматериалов.

Отметим, что ни одно из явлений влияния указанных масштабных параметров не может быть объяснен в рамках классического моделирования.

Заметим, что фактически все указанные эффекты, тем не менее, хотя бы на качественном уровне удается моделировать в рамках градиентных двух или трехпараметрических моделей, учитывающих адгезионные свойства поверхностей контакта фаз. Предполагается, что количественно адекватное моделирование будет реализован в результате реализации проблемы идентификации параметров в рамках программ разрабатываемых в проекте.

2. ФОРМУЛИРОВКА ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ И ИХ ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ.

В данном разделе обсуждаются проблемы формулировки тестовых задач, необходимых как для проверки адекватности применяемых моделей, так и для решения проблемы идентификации параметров моделей, т.е.

«подстройки» градиентных моделей под конкретный тип материалов.

Для различных видов материалов и характера наномодификации приводятся примеры идентификации, показывающие эффективность градиентных моделей и построенных на их основе методик прогноза свойств.

2.1. О формулировке тестовых задач и постановке системы тестовых испытаний.

Фактически для всех наномодифицированных материалов эффекты наномодификации (масштабные эффекты) проявляются весьма сильно, т.е. в результате наномодификации значительно изменяются эффективные характеристики, которые могут быть определены с помощью стандартных экспериментальных исследований. В соответствии с этим формулировка тестовых задач сводится к формулировке соответствующих задач механики композитов для дисперсных, слоистых и иных композитов, сводящихся к методам определения эффективных характеристик. Эти задачи должны быть сформулированы и решены не в рамках классической теории упругости, а с использованием моделей, учитывающих масштабные эффекты (в нашем случае - это градиентные модели).

Таким образом, формулировка тестовых задач сводится к следующим шагам:

построение корректных градиентных (или иных, например, структурно-моментных-градиентных) моделей, включающих:

1) полное описание кинематических моделей, 2) полное описание статических (силовых) моделей, 3) определение системы определяющих уравнений - физическая сторона;

формулировке математической модели- системы разрешающих уравнений и краевых условий.

адаптация градиентных моделей под рассматриваемый вид композита;

выделение наиболее существенных параметров моделей и определение спектра моделей с наименьшим числом дополнительных физических параметров;

- формулировка краевых задач для конкретного композита и и конкретной модели;

- построение решения краевой задачи и определение эффективных характеристик рассматриваемого композита с использованием известных методов осреднения (например, энергетический метод) или сметодов осреднения, модифицированных специально для градиентных моделей;

Замечание. Проблема построения методов определения эффективных физико-механических характеристик композитов при использовании неклассических градиентных моделей является отдельной фундаментальной проблемой (некоторые из этих проблем были недавно решены и опубликованы в отечественных и иностранных журналах – Волков Богородский и Лурье (2010), Лурье, Волков-Богородский и Айфантис (2011).

- определение эффективных характеристик и решение проблемы идентификации, анализ зависимостей эффективных свойств от градиентных параметров, выявление реального диапазона параметров моделей, адекватных физическому смыслу;

- отработка методики оценки масштабных эффектов и разработка программных продуктов;

-прогноз свойств рассматриваемого типа композитов - наиболее важный результат исследований.

Необходимо отметить важность планирования экспериментальных исследований для наиболее полной отработки методик проектирования и прогноза наномодифицированных материалов.

Эксперименты должны быть специально спланированы и ориентированы на достоверное исследование зависимости в выбранном диапазоне эффективных свойств от:

- объемного (массового) содержания, -размерного фактора (от диаметра включений (сферические), длины нанотрубок, ориентации нанообъектов) технологических приемов (адгезионно-ориентированные исследования) Приведем пример планирования таких испытаний для дисперсных композитов для конкретного технологического процесса. Если эти эксперименты будут аккуратно повторены для несколько планируемо изменяемых типов технологических процессов, то получим данные для учета и технологических параметров.

План испытаний^ 1. Имеются N типов связующих:

А). Термореактивные;

(А1, А2, …..) В). Термопластичные (В1, В2, …..) 2. Имеются M типов включений:

а_i) сферические включения из различных материалов (а_1 – glass;

a_ – resins;

……) 10 mk, 20 mk, b_j) имеются включения различного диаметра:

…..

3. Имеются S вариантов объемных (массовых) содержаний включений: S1, S2, S3, …… 4. Образцы - испытания Стандартные образцы изготавливаются для статических испытаний:

Растяжение: длина рабочей части- 100 мм (длина 140 мм) – определяется диаграмма, которая дает возможность измерить модуль упругости.

Сдвиг: если возможно, то изготавливаются трубчатые стандартные образцы для приведения испытаний на кручение- диаграмма измерение модуля сдвига Необходима последовательная серия образцов (минимум по образцов):

-Для конкретного типа связующего Аi или Bi -материала включения- а_k -диаметра -20 mk - имеется всего следующее число вариантов объемных (массовых) содержаний: Sk: образец: (Аi)-( а_k)-( 20)-( Sk) Ниже приводятся примеры идентификации параметров моделей для некоторых наиболее распространенных видов нанокмпозитов.

Идентификации параметров модели для дисперсных композитов.

2.2.

Алгоритм и методика.

Исследование, выполненное здесь посвящено решению проблемы определения параметров модели по данным испытаний. В качестве теоретически построенного решения берутся аналитические решения (24), (27). Исследуется задача определения параметров математической модели, предназначенной для приближенного описания композиционных структур в рамках одномерной постановки.

Алгоритм:

1. Исследуется составная среда, состоящая из периодического фрагмента матрицы (с характеристиками EM, CM ) и включения, армирующего материала (с характеристиками ED, CD ).

2. На основе одномерной модели были получены формулы для модели когезионного поля, позволяющие вычислять модуль Юнга E0 такого композитного материала.

3. С математической точки зрения, проблема определения параметров модели по данным испытаний образцов является обратной задачей. Она формулируется вариационным путем: требуется определить набор параметров, которые минимизируют некоторую целевую функцию.

Искомые параметры следует найти таким образом, чтобы целевая функция min принимала наименьшее значение.

0, 4. В общем случае нано-механического описания, набор параметров определен следующими параметрами модели: a D и a M. (в (27) D,M CD,M kD,M aD,M ) 5. Параметры составного материала f, l D, EM, E D должны быть известны для заданного материала.

Используется оценка для модуля Юнга композита даваемая формулой (27).

В выражении (26) введен параметр адгезии равен A AM AD (см. также (23), (24). В (23),(24) l D - объемное содержание включений, l M - объем второй lD фазы (матрицы), f - относительный объем первой фазы ( f ), x f (l M l D ) эффективная характеристика длины межфазного слоя:

( AM AD ) (ED EM ) xM xD E E (x xD ) 2 (EM xM ED xD ) ].

xf [1 M D M (EM xM ED xD ) xM xD (ED EM ) 2 ( AM AD ) (1 ) (EM xM ED xD ) В частности для микромеханического описания набор параметров модели определен одним параметром x f. Предполагается, что длина x f зоны межфазного слоя, является в этом случае единственным неизвестным постоянным параметром математической модели.

6. При рассмотрении задачи идентификации параметров модели предполагается, что в нашем распоряжении имеются экспериментальные данные, представляющие собой некоторый набор из K точек с координатами E, f, R 1, E, f E, f e e e e e, Re e e, Re,…, 2 K.Задача определения параметров математической модели формулируется следующим образом: найти такие параметры, чтобы E, f, t e, Re экспериментальный набор точек с координатами E, f E, f t e, Re t e, Re,…, отстоял бы от теоретического набора 2 K точек как можно меньше.

7. Минимизация целевой функции проводилась численно с помощью метода сопряженных градиентов.

Пример реализации алгоритма.

В качестве примера реализации алгоритма и методики экспериментальные данные, на основе которых определялись параметры модели, заимствованы из работы [132]. Эксперименты показывают существенную зависимость жесткости композитов, усиленных микровключениями, от диаметра частиц при фиксированных значениях относительной концентрации частиц [132]. Методы определения эффективных характеристик, основанные на использовании классических моделей, не позволяют принимать во внимание подобные эффекты.

Параметры используемой математической модели определялись для двух композиционных материалов: композита на основе эпоксидной смолы с наполнителем из стеклянной дроби и композита на основе ненасыщенного полиэфира с наполнителем из стеклянной дроби. Экспериментальные данные, на основе которых определялись параметры модели, заимствованы из работы [132]. Графические данные от [132] были обработаны с помощью специального программного обеспечения и представлены в числовой форме, удобной для решения проблемы идентификации. Была дана сравнительная K K 1 E Eie 2 Eit Eie, оценка следующих целевых функций: L 2 t K K i 1 i E t Eie и. Большое количество численных Cabs max E t Eie Crel max Eie 1i K 1i K экспериментов позволило установить, что в данной задаче лучшей является K следующая целевая функция: Eit Eie.

K i Принимая во внимание экспериментальные данные [132], параметры математической модели были определены для двух видов композитных материалов: 1) эпоксидной смолы с наполнителем из стеклянной дроби.:

3.41 E D 87. E Gpa;

и 2) композита на основе ненасыщенного Gpa, M 4.29 E D 87. E полиэфира с наполнителем из стеклянной дроби: Gpa, Gpa.

M Экспериментальные данные, на основе которых определялись параметры модели представлены на рисунке 16. (a, b). Различные линии e R 138.50 mkm, соответствуют различным диаметрам включений:

e e e e e R 89.40 mkm, R 62.30 mkm, R 61.40 mkm, R 31.90 mkm, R 28.50 mkm.

Минимизация целевой функции проводилась численно с помощью метода сопряженных градиентов. Параметры математической модели a D и (для nano-механического подхода) и x f (для микромеханического aM подхода) были определены для двух указанных видов композитов.

Следующие значения параметров были получены для nano-механического описания: для композита с 1) a D 3.51 10 2 (mkm) 1, a M 1.0 10 3 (mkm) эпоксидной смолой и 2) a D 2.19 10 1 (mkm) 1, aM 2.77 10 3 (mkm) 1 для композита с ненасыщенным полиэстером. Для микромеханического описания, мы также нашли формальный параметр x f : 1) x f 27.63 mkm, для композита с эпоксидной смолой и 2) x f 37.06 mkm для композита с ненасыщенным полиэстером.

Теоретические значения для эффективного модуля упругости композитов приведены на рисунках 17 и 18 как функции объемного содержания и диаметров включений. Кривые, соответствующие точному nano-механическому описанию показываются как пунктирными линиями.

Для сравнения, на рисунках 17 и 18 приводятся зависимости, которые соответствуют микромеханическому описанию сплошные линии.

Экспериментальные данные, указываются звездочками.

а) б) Рисунок 16. Экспериментальные данные. Модуль упругости (Gpa) как функция объемного содержания включений: f.

а) epoxy resin (1- R e 138.50 mkm, 2- R e 89.40 mkm, 3 - R e 62.30 mkm, 4 e e R 31.90 mkm, 5- R 28.50 mkm.).;

б) nonsaturated polyester ( 1 - R e 138.50 mkm, 2 - R e 89.40 mkm, 3 e R 76.40 mkm, 4 - R 62.30 mkm, 5 - R 31.90 mkm, 6- R 28.50 mkm.).

e e e Рисунок 17. Эффективные модули упругости (Gpa) эпоксидной матрицы, усиленной стеклянными микровключениями с объемным содержанием.

Рисунок 18 Эффективный модуль (Gpa) для ненасыщенного полиэфира с наполнителем из стеклянной дроби как функция объемного содержания включений f.

Далее рассматривается общий случай микромеханической модели на основе модели, учитывающей и когезионные и адгезионные эффекты при описании межфазного слоя. Такая модель материала описывается с помощью трех параметров: a D, aM и ( A2M A2D ).

Для композита, основанного на эпоксидной смоле с наполнителем из стеклянной дроби ( EM 3.41 GPa, ED 87.5 GPa) получены следующие значения параметров: aD 3.68 102, aM 9.96 10 3, ( A2 A2 ) / EM 3.87 107.

M D Рисунок 19(а-д) показывает экспериментальные точки (звёздочки) и также указывают теоретические зависимости для модели когезионного поля (пунктирные линии) и адгезионно-когезионной модели, (сплошные линии).

Отклонение теоретических данных, полученных на основе модели, от экспериментальных данных представлено в таблице 2.

Таблица 2. Отклонение теоретических данных от эксперимента на рис. 19.

( A2 A2D ) / EM L2- Cabs- Crel M aM aD норма норма норма 3.68*10-2 9.96*10-3 -3.87*10-7 0.21 0.66 0. Для композита на основе ненасыщенного полиэфира с наполнителем из стеклянной дроби ( EM 4.29 ГПа, ED 87.5 ГПа) значения параметров модели оказались равными aD 3.24 102, aM 1.24 102, ( A2M A2D ) / EM 2.39 107. На рисунке 20 (а-д) изображены экспериментальные точки (звездочки) и соответствующие им теоретические линии (штриховые линии – новая вторая модель, сплошные линии – третья модель), построенные при найденных значениях параметров модели. Отклонение теоретических данных, полученных на основе модели, от экспериментальных данных представлено в таблице 3.

Таблица 3. Отклонение теоретических данных от эксперимента на рис. 20.

( A2 A2D ) / EM L2- Cabs- Crel M aD aM норма норма норма 3.24*10-2 1.24*10-2 -2.39*10-7 0.36 1.37 0. Здесь также следует отметить, что исследования третьей модели показали ее преимущество перед новой второй моделью.

б) в) а) г) д) Рисунок 19. Экспериментальные данные (звёздочки) и теоретические зависимости для модели когезионного поля (пунктирные линии) и адгезионно-когезионной модели, (сплошные линии).

а) б) в) г) д) Рисунок Рисунок 20. Эксперимент (звездочки) и соответствующие теоретические линии (штриховые линии – новая вторая модель, сплошные линии – третья модель), построенные при найденных значениях параметров модели.

Основываясь на результатах проведенных расчетов, можно сделать следующий вывод: наиболее частная одномерная модель (микромеханическая), позволяющая вычислять модуль Юнга E композитного материала, при малых значениях степени армирования f ( f 0.2 ) достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными, если длину x f межфазной когезионной зоны выбирать в соответствии с предложенным алгоритмом. При этом следует использовать не все имеющиеся экспериментальные точки, а только те, которые принадлежат аппроксимируемой области. Что касается второй (двухпараметрическая) и третьей (трехпараметрическая общая когезионно-адгезионная модель) одномерных моделей, то они позволяют определять модуль Юнга E композитного материала в достаточно широком диапазоне значений степени армирования f и размеров частиц R. При этом, как и следовало ожидать, трехпараметрическая модель оказалась наиболее гибкой и эффективной.

В соответствии с полученными результатами и графиками мы можем делать следующие заключения. Теоретические результаты, полученные в рамках общей модели, находятся в хорошем соглашении с экспериментальными данными во всем диапазоне объемных содержаний включений и для всего диапазона размеров включений. Напомним, что расчетные формулы являются приближенными, ибо получены на основе точного решения в рамках одномерной модели, которая учитывает межфазные взаимодействия. Достоинством такого анализа является то, что соответствующее решение может быть записано аналитически. Очевидно, что этот подход позволяет нам получать лишь приблизительные оценки эффективных характеристик. Однако, из графиков мы можем видеть, что эти оценки достаточно хорошо описывают изучаемые композиты.

Пример успешной идентификации параметров градиентных 2.3.

моделей на основе известных экспериментальных данных для эластомерной матрицы с полиамидными нановключениями, модифицированного УНТ.

Рассмотрим экспериментальные данные работы [133], где представлена необычная зависимость механических свойств полиуретанмочевинного (ПУМ) сшитого эластомера, содержащего 10% объемной доли полиамида- (поликапролактама) от концентрации наномодификатора – однослойных углеродных нанотрубок (УНТ). Необычные свойства этот эластомер при обретает после введения в него в высшей степени малого количества УНТ (Таблица 4). Относительная массовая доля нанотрубок в композите меняется от нуля до 0,018%. Результаты эксперимента показывают, что в области 0,002% массового содержания нановключений наблюдается существенный и четко выраженный эффект роста фактически всех механических характеристик, включая модуль упругости и предельные напряжения. При этом предельные деформации меняются незначительно. Далее продемонстрируем возможность моделирования эффекта аномального изменения модуля упругости. Для этого привлекается градиентная модель межфазного слоя.

Таблица 4. Зависимость физико-механических параметров ПУАМ от содержания УНТ [133].

р, Еeff, р, m V fУНТ, fУНТ, N МПа МПа % % % 1 0 0 20,2 15,3 2 ~0,0005 ~0,0003 27,7 21,7 3 0,002 0.0011 30,9 36,0 4 0,004 0,0022 23,8 29.9 5 0,008 0,0044 22,8 24.3 6 0,013 0,0071 14,5 17.8 7 0,018 ~0,01 7,6 20,0 Для проведения численного моделирования, средние значения диаметров включений в каждом эксперименте, были определены со снимков сколов образцов, полученных с электронного микроскопа. Результаты обработки данных испытаний представлены в таблице 5.

Таблица 5. Средний диаметр включений полиамида-6 при различных значениях концентраций углеродных нанотрубок [133].

Средний диаметр № fУНТ, Еeff, МПа включений образца об.% полиамида-6, нм 1 0 15,3 3 0,0011 36,0 5 0,0044 24.3 7 0,01 20,0 Для моделирования экспериментально обнаруженного масштабного фактора, связанного с влиянием размеров включения полиамида-6 на модуль упругости эластомера привлечем вариант градиентной линейной теории упругости типа Тупина.

Рассмотрим составную систему в одномерной постановке (Рисунок 21), отвечающей одноосному растяжению составной полосы, состоящей из двух последовательных элементов (фазы ПУМ и полиамида-6).

Рисунок 21. Ячейка материала, состоящая из двух однородных элементов.

Выше было получено следующее равенство для эффективного модуля рассматриваемой периодической системы (27):

C1C2 (l L) K C2l C1L 2(C2 C1 ) C21 coth 1l / 2 C1 2 coth 2 L / (28) Полагаем в дальнейшем, что Eeff K в (28). Градиентные эффекты в выражении (*), позволяющие учесть масштабный фактор, определяются дополнительными параметрами 1 и 2. Остальные параметры, входящие в выражение (28) являются известными: C1, C2 -модули упругости фаз, концентрация фазы включения в материнской фазе, f l / (l L) пересчитанная на одномерный случай, l, L -характерные размеры включения.

Сделаем замечание по поводу выбора градиентных параметров 1 и 2.

Вообще говоря, в рассмотренной модели имеется два градиентных параметра для каждой их контактируемых фаз. Однако на основе аккуратно проведенного численного моделирования методом молекулярной динамики для неоднородной (композитной) цепочки атомов с взаимодействием Ленарда-Джонса, было показано, что для составного материала градиентные параметры для различных фаз можно считать равными. Численная проверка, показывает, что беря эти параметры разными мы можем получить лишь ничтожное уточнение эффективного модуля, не превышающее 0,1%. В этом факте есть глубокий физический смысл - указанный градиентный параметр определяет не градиентные свойства каждой из фаз (или какой-либо одной фазы) а именно градиентные свойства гетерогенной среды, определяемой границей раздела фаз.

Для расчетов эффективных характеристик принимались следующие параметры: C1 3 МПа, C2 3300 МПа - модули упругости полиуретана и полиамида соответственно. Использовались значения объемных концентраций фазы полиамида-6 в диапазоне от 0% до 0.01%. Сначала по формуле (28) были проведены расчеты эффективного модуля для всех значений концентраций включений полиамида. Используя метод наименьших квадратов (для экспериментальных значений модуля упругости образцов 1,3,5,7), было найдено оптимальное значение градиентного 0.00092(1/ нм), параметра соответствующее наилучшему совпадению теоретических и экспериментальных данных, приведенных в таблице 3.

Найденное значение параметра используется для построения теоретической зависимости. Сравнение теоретической зависимости (сплошная кривая) и экспериментальных данных (точки) показано на рисунке 22.

эксперимент моделирование Рисунок 22. Моделирование свойств модифицированного полиуретана в рамках градиентной модели при 0.00092(1/ нм), C1 3 МПа, C2 3300 МПа.

Для верификации модели найдем градиентный параметр независимо, рассматривая немодифицированный полиуретан как двухфазную систему.

Определяя эффективную жесткость такого композита с помощью формулы (28) и сравнивая результат с со значением модуля упругости (15,3 МПа), взятого из таблицы 1, найдем следующее значение параметра градиентности - 0.00098(1/ нм). Этот параметр фактически характеризует протяженность зоны измененной морфологии в эластомере в окрестности включения полиамида. Отметим хорошее совпадение между результатом, полученным по методу наименьших квадратов из условия для наилучшей аппроксимации экспериментальных данных, с прямой идентификацией градиентного параметра в эксперименте без нанотрубок.

На основе формулы (28) возможно моделирование экспериментальных данных статьи [99], где приведены результаты исследования эпоксидных связующих, с наполнителем в виде углеродных нанотрубок.

Рисунок 23. Моделирование эффективный модуль композита на основе эпоксидной матрицы и включений в виде УНТ [99].

( 0.0038 нм1, C1 1000 МПа, C2 5 МПа, l 50нм ) Полученное, в результате идентификации, значение градиентного 0.0038нм параметра соответствует следующиему значению протяжённости межфазных слоев вокруг включений - нанотрубок [99]:

l 1 263 нм Моделирование зависимости упругих свойств 2.4.

поликристаллических (керамик) материалов от размера зернистости структуры.

Далее приведём пример моделирования эффективных свойств наноструктурированных поликристаллических материалов. Будем рассматривать внутреннюю поликристаллическчого структуру материала как двухфазную, состоящую из фазы зёрен исследуемого материала и межзёренной фазы. На рис. 24 представлен двухфазный фрагмент поликристаллического материала в рамках одномерной модели ( d1 - средний диаметр зёрен, 2d 2 - средний размер межзёренной фазы, - внешние растягивающие напряжения). Будем предполагать, что поверхности зёрен обладают собственными свойствами, которые определяются, в рамках настоящей модели, параметром адгезии А. Добавление этого параметра позволит учесть явления адгезии, повреждённости или неспекания на поверхности зёрен.

r2 ( x) r1 ( x) r3 ( x) Х d d1 2d Рисунок 24. Представительный фрагмент.

Лагранжиан предложенной двухфазной модели, имеет вид:

L Aв U1 U 2 U3 U f, где Aв - работа заданных напряжений, U1,U 2,U3 - потенциальная энергия деформирования фаз:

1 Ei 2 Ei ri Ui ri dx, (i 1, 2,3), 2 Ci ri ri ( x) - перемещения в фазах (см. рис. 24), Ei - модули Юнга фаз, Ci неклассические масштабные параметры градиентной теории упругости.

потенциальная энергия адгезионных взаимодействий на Uf поверхностях зерен:

A ri Uf 2 x xi Cуммирование проводится по всем границам представительного фрагмента: параметр адгезии xi {0, d1, d1 2d2, 2(d1 2d2 )}, A A1 A2 контактной задачи, являющийся разностью параметров, отвечающих за адгезию каждой из фаз.

Эффективный модуль упругости среды определяется с Eeff использованием условий периодичности представительного двухфазного фрагмента. Для рассматриваемой модели было получено следующее выражение для Eeff [46, 58] с учетом адгезионных свойств контакта:

E1 E2 ( E1 2 E21 A1 2 )(d1 d2 ) Eeff, (29) Q 1, 1 С1 Е1 2 С2 Е2, где: 1, th(1d1 ) th( 2 d 2 ) Q ( E1d2 E2d1 A)( E12 E21 A12 ) ( E1 E2 A1 )( E1 E2 A2 ) Параметр имеет размерность обратную длине, и характеризует протяжённость межфазного слоя в контактирующих фазах. Можно показать, что формула (28) при С1 и С2 (отсутствует межфазный слой) сводится к классической формуле Рейса для расчёта эффективного модуля.

Отметим, что выражение для определения эффективного модуля сдвига поликристаллического материала будет полностью аналогичным приведённому решению (29), вследствие того, что постановка задачи чистого сдвига полностью аналогична одномерной задаче на растяжение при соответствующей замене функций перемещений на сдвиги и модулей Юнга на модули сдвига фаз. Кроме этого для определения эффективного модуля сдвига керамики, возможно использовать известные полуэмпирические формулы связи упругих модулей для различного типа материалов.

В рамках предложенной модели при учёте адгезии возможно прогнозирование известного эффекта аналогичного эффекту отклонения от закона Холла-Петча при уменьшении размера зерен в материале. Обычно этот эффект реализуется в наноструктурных материалах. На рисунке представлены результаты моделирования эффективного модуля керамики на основе оксида циркония с включениями оксида иттрия [68] (Рисунок 26, Е1 270 ГПа, Е2 60 ГПа, f 96% 0.01 нм1, А 2 Н нм, ) сплава NiTi с размером зерна менее 100 нм [134] (рис.4, Е1 90 ГПа, Е2 4 ГПа, f 98%, 8 нм1, А 0 ).

На рисунках точками обозначены экспериментальные данные и сплошными линиями результаты моделирования, полученные при указанных параметрах модели.

Рисунок 25. Моделирование эффективного модуля Юнга керамики на основе оксида циркония [68].

Рисунок 26. Моделирование эффективного модуля наноструктурированного сплава NiTi [137].

Приведённый пример демонстрирует возможность успешной и достоверной идентификации параметров модели по экспериментальным данным. Предложенная модель позволяет получить оценку модулей упругости поликристаллических структур и дает адекватное описание известных неклассических эффектов в зависимости упругих модулей зернистых материалов от размера зерна. При этом «усиление» материала прогнозируется за счёт учёта масштабных эффектов в рамках градиентной теории упругости. Учёт повреждённости границ зёрен в рамках адгезионной теории позволяет моделировать падения модуля упругости мелкозернистых структур вследствие увеличения плотности повреждённых границ. Таким образом, моделируется эффект возможного уменьшения модуля упругости керамики при уменьшении размера зерна, что соответствует аномальному проявлению закона Холла-Петча для наноструктурированных сред.

Моделирование влияние пористости на термомеханические 2.5.

свойств нанокерамики.

Продемонстрируем пример идентификации параметров модели пористой среды и возможность моделирования экспериментальной зависимости эффективного модуля упругости керамики от объёма порового пространства. В рамках теории сред с сохраняющимися дислокациями [22] можно показать, что влияние пористости в среде приводит к падению объёмного модуля среды, и может быть учтено по следующей формуле:

K1 K10 Kп f п Где K1 - объёмный модуль пористой керамической фазы, K10 - модуль f п - объёмное содержание пор, K п - некоторый керамики без пор, коэффициент взаимовлияния деформаций пор и сплошного материала среды, который по своему смыслу является дополнительным физическим модулем модели.


Исходя из известных соотношений между упругими модулями, получаем следующее выражения для модуля Юнга и модуля сдвига пористых сред:

E1 3 K10 K п f п 1 2 1, G1 3 K10 K п f п 1 2 1 2 2 1.

Где E1, G1 - модуль Юнга и модуль сдвига керамики.

Результат моделирования экспериментов представлены на рисунке 27.

Использованы следующие исходные данные модели:

E1 110 ГПа, R 0.5 мкм, f 1%. Идентифицированые дополнительные параметры модели: модуль упругости межзеренной фазы и градиентный параметр модели: E2 10 ГПа, 1 мкм1.

Eeff, ГПа E, ГПa E1 110 ГПа, E2 10 ГПа, R 0.5 мкм, f 1%, 1 мкм1.

20 0 a 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.0 0.2 0.4 0.6 0. Рисунок. 27. Аналитическое описание экспериментальных данных [22].

Используя экспериментальные данные статьи [129] продемонстрируем возможность описания влияния пористости на термомеханические свойства керамик.

Эффективный КТР композита, в первом приближении, будем определять по классической формуле Левина :

1 2 1 eff 2., 1 K1 1 K 2 K eff K где: K1, K 2 1, 2 -объёмные модули и КТР керамики и УНТ, соответственно.

9G 3Eeff - эффективный объемный модуль, модули Keff Eeff Geff eff Eeff, Geff - вычисляются по формуле (29). Учет градиентных эффектов при определении K eff приведет, в итоге, к учету влияния градиентных эффектов на КТР нанокомпозита. Пористость необходимо учитывать с использованием указанных соотношений. На рисунке 29 представлена зависимость упругих и термоупругих свойств керамик при 300К в зависимости от пористости, приведены идентифицированные неклассичесчкие параметры модели.

Eeff, ГПа 10 6 К eff, fп, fп, 0 5 10 15 0 5 10 15 керамика SiC керамика AlN Рисунок 29. Зависимость модуля Юнга и КТР керамик от объёмного содержания пористости [135] – эксперимент и моделирование.

SiC: K1 210 ГПа, K1 K2 2, 1 2.6 106 К 1, 2 3.4 106 К 1.

AlN: K1 175 ГПа, K1 K2 2, 1 4.2 106 К 1, 2 4.8 106 К 1.

Найдены следующие значения неклассических параметров модели:

100 мкм1, L 1 мкм, f п 98%, Kп1 2.5K1, Kп 2 2.5K2.

2.6. Идентификация параметров модели деформирования эпоксидной матрицы, армированной короткими углеродными нанотрубками.

Рассматривается композиционный материал, армированный углеродными нановключениями – нанотрубками. Подобные композиты подробно исследовались многими авторами в последние годы, поскольку проблема модификации связующих короткими волокнами играет колоссальное практическое значение. Наиболее последовательные и систематические исследования проводились в работах [136-138] Указанные работы Одегарда и его соавторов вместе с приведенным выше разделе списком работ составляют представительный (в 1) библиографический массив по экспериментальными данным. Известно [136], что в материалах, армированных углеродными нановключениями, наблюдается явление существенного увеличения эффективного модуля упругости в случае армирования короткими трубками даже для малых объемных долей. Эффект «усиления» является значительным, особенно для коротких волокон и не поддается объяснению в рамках классического описания [137-138]. Методы молекулярно-динамического моделирования [136] хотя и представляются достаточно адекватными для описания поведения таких композитов, но и имеют значительные недостатки, которые определяются субъективными пристрастиями исследователя, требованием значительных вычислительных ресурсов, а также сложностью применения подобных методов для инженерных вычислений. В данном разделе предлагается аналитическое решение указанной проблемы. Показывается, что аналитическое решение обеспечивает адекватное описание свойств наномодифицированных композитов с помощью только одной градиентной постоянной. Также проведено сравнение с результатами, полученными с помощью модели молекулярной динамики, и сделаны выводы о применимости модели для расчетов параметров композита.

Рассмотрим ячейку периодичности мелкодисперсного композита, армированного нановолокнами.

Будем использовать 2D-постановку биплоской задачи для Лагранжиана L, в которой поле перемещений Ri имеет только одну компоненту R. Причем R - функция двух координат x, y. Корректность применения биплоской 2D постановки рассмотрена в [2].

Лагранжиан рассматриваемой модели (в отсутствие адгезии) имеет вид:

R R R R 1 2R 2R L A G V (E G (30) {E ) }dxdy x x y y C xx yy Искомое решение строится методом Власова, распределение перемещений выбирается в виде R( x, y) xr ( y). Тогда Лагранжиан (30) может быть преобразован к виду:

G L A {Err Gx r r V x 2 r r }dxdy 2 C После внутреннего интегрирования по координате x Лагранжиан (30) принимает вид:

h D hM Gl 3 G2 l r r V r r}dy L A {Elrr (31) 2 12 C Вариационное уравнение (31) получено в соответствии с принципом Лагранжа:

h D hM l2 G2 l r V r }rdy L l { p Er G 12 C (32) l2 G2 l lG r )r (G r V r )r} l{(G y hD 12 C V 12 C Вариационное уравнение (32) определяет соответствующие уравнения равновесия и весь спектр граничных условий. Уравнения равновесия являются неоднородными дифференциальными уравнениями четвертого порядка для каждой из фаз:

G2 l 2 l r G r Er p (33) CV 12 Внеинтегральные члены вариационного уравнения определяют граничные условия на осях симметрии волокна и матрицы, а так же условия контакта для волокна и для матрицы. Таким образом, формулировка граничных условий будет следующей:

rD (0) GD rD(0) rD (0) CD rD (hD ) rM (hD ) G r (h ) G r (h ) DD D MM D (34) GD G rD(hD ) rM (hD ) M rM (hD ) rD (hD ) CD CM G 2 G D rD (hD ) M rM (hD ) CD CM rM (hD hM ) GM rM (hD hM ) rM (hD hM ) CM Характеристические уравнения для рассматриваемой задачи будут выглядеть следующим образом:

D, M G4 12 E k k2 2 0 (35) V C lG Корни характеристических уравнений имеют вид:

E 1 1 CV l k1, 2,3, 4 D, M (36) G 2V C Обратим внимание на то, что первая пара корней (36) характеристического уравнения (35) приближенно совпадает с корнями характеристического уравнения классической постановки, а вторая пара – определяется характерной длиной когезионных взаимодействий lV для каждой из фаз.

1 12 E b l G k1, 2,3, 4 D, M CV G Заметим, что корни становятся кратными, если CV 48E / l 2 4Gb2, а при CV 48E / l 2 - комплексно- сопряженными. Приведем решение для случая, k1, 2,3, 4 D,M D,M i D,M когда комплексно сопряжённые корни характеристического уравнения:

Для волокна 0 y hD :

PD C D1ch D y cos D y C D 2 sh D y sin D y rD ( y) ED Для матрицы hM y hM hD :

PM C M 1ch M ( y hM hD ) cos M ( y hM hD ) rM ( y ) EM C M 2 sh M ( y hM hD ) sin M ( y hM hD ) Краевая задача (33), позволяет определить постоянные (34) интегрирования и построить решение в целом. При C D1, C D 2, CM 1, CM численном решении системы линейных алгебраических уравнений относительно C M 1, CM 2, C D1, C D 2 были найдены искомые перемещения и напряжения композита.

Значения параметров модели выбраны аналогично [136-138].

Проблема выбора параметров также относится к идентификации и представляется важной. Поэтому кратко остановимся на ней. В работе [138], проводится моделирование композита, армированного нановолокном, однако непосредственно параметры нановолокна, такие как модуль упругости, коэффициент Пуассона, отсутствуют. Для их определения используются параметры эффективного волокна, то есть структуры, состоящей из нановолокна и окружающего слоя полимерной матрицы с измененной морфологией. Параметры эффективного волокна рассчитывались [138] путем сравнения энергии взаимодействия атомов в молекулярной модели для составной структуры с потенциальной энергией деформации сплошного фрагмента материала.

Для того, чтобы получить параметры непосредственно нанотрубки, была использована формула осреднения по Фойхту, когда длина нанотрубки становится большой и осуществляется предельный переход к волокнистому композиту. Тогда эффективные характеристики фрагмента рассматриваемого композита и волокнистого композита должны совпадать:

E D f EM (1 f ) ED EF f EF EM (1 f EF ), Где E D EF - модуль Юнга эффективного волокна, f EF - относительная объёмная доля эффективного волокна.

В результате может быть вычислена величина модуля упругости нанотрубки. Принимается, что f 0.01, толщина слоя углеродной нанотрубки равна 0.34 нм, f EF f / 0.34 0.0294 и EM 3.8 ГПа, ED EF 450.4 ГПа, взятых из работы [138]:

f EF 0. ED ( ED EF EM ) EM (450.4 3.8) 3.8 1317 ГПа f 0. Значения коэффициента Пуассона нанотрубки в работе [138] также не приводились, однако, модуль сдвига на полученное решение влияет несущественно, поэтому было принято одно из возможных значений коэффициента Пуассона нанотрубки 0,45. Диаметр эффективного волокна D=1.8 нм, а диаметр нановолокна d=0.34D=0.612нм, согласно [138].

Зависимость эффективного модуля от когезионного модуля волокна такова, что когезионный модуль жесткой фазы практически не оказывает влияние на решение. Зависимость эффективного модуля от когезионного модуля матрицы при этом существенна. На рисунке (рисунке 30) показана тенденция графика при изменении когезионного модуля матрицы.

ГПа/нм Когезионный модуль матрицы изменялся от 0,00009 до 0,06561ГПа/нм2, при этом с увеличением значения модуля, решение становилось все ближе и ближе к классическому. Как видно на рисунке 1, существуют такие значения когезионного модуля, при которых решение будет близко к значениям, полученным в работе [136].

Осреднение по Фойгту Ev=11.015 ГПа Данные Одегард и др.

Решение с учетом когезии Cm от 0.00009 ГПа/нм до 0.06561 ГПа/нм Решение Е - Эффективный модуль без учета когезии Юнга композита, ГПа Осреднение по Рейссу Er=0.9091 ГПа 0 50 100 150 200 250 300 350 400 l - длина волокна, нм Рисунок 30. Зависимость эффективного модуля Юнга от длины волокна с учетом когезионных взаимодействий при изменении С M от 0,00009 ГПа/нм до 0,06561ГПа/нм Осреднение по Фойгту Ev=11.015 ГПа Данные Одегард и др.


Е - Эффективный модуль Юнга композита, ГПа Решение Решение без учета с учетом когезии когезии Cm=0.01 ГПа/нм Осреднение по Рейссу Er=0.9091 ГПа 0 50 100 150 200 250 300 350 400 l - длина волокна, нм Рисунок 31. Зависимость эффективного модуля Юнга от длины волокна с учетом когезионных взаимодействий при С M = 0,01 ГПа/нм2.

На рисунке 31 показано решение, наиболее близкое к значениям, полученным группой Одегарда в работе [136]. Этому решению соответствует когезионный модуль матрицы С M =0,01 ГПа/нм2. При этом характерная длина когезионных взаимодействий в матрице в соответствии с (7) lM GM / CM 0,3462 / 0,01 5,88нм.

Если считать результаты группы Одегарда соответствующими эксперименту, то можно сделать вывод о том, что классическая модель композита, не позволяет объяснить эффект усиления, описанный в работе [136]. Напротив, результат, полученный с использованием когезионной модели межфазного слоя, близок к экспериментальным данным. Анализируя полученные данные, можно говорить о том, что при одной и той же расчетной схеме (биплоская 2D-постановка) классическая модель ( CM ) не позволяет описать, а когезионная модель межфазного слоя успешно описывает эффект усиления на коротких волокнах, обнаруженный группой Одегарда.

Оценка величины характерной длины когезионных взаимодействий в матрице позволяет сделать вывод о том, что вклад когезионных взаимодействий существенно меняет эффективную объемную долю включений, а учет когезионных взаимодействий необходим в теории мелкодисперсных композитов.

3. ПРОВЕДЕНИЕ ПАТЕНТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Результаты проведенных патентных исследований в области существующих методик прогнозирования свойств наноструктурированных материалов и композитных материалов с микро- и нановключениями и методик создания новых наноматериалов с заданными свойствами изложены в Приложении А «Отчёт о патентных исследованиях».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Дана характеристика континуальным моделям (градиентным моделям), позволяющим учесть спектр неклассических масштабных эффектов, ответственных за аномальные физико-механические свойства наномодифицированных неоднородных материалов. Представлена классификация континуальных моделей и дана согласованная математическая формулировка градиентных моделей сред, являющихся основой для описания масштабных эффектов в средах с микроструктурами.

Получено последовательное описание процедуры построения градиентных моделей, приведены наиболее эффективные из них, а также указаны важные аналитические оценки, следующие из предложенных моделей. Приводятся конкретные примеры построения математических моделей сред, учитывающих масштабные эффекты.

Дано обоснование использование градиентных теорий упругости в механике деформируемых твердых тел для учета масштабных эффектов, там где эти эффекты становятся существенными и приводят к аномальному поведению тел при деформировании.

Показано, что прикладные градиентные теории первого порядка (теория межфазного слоя) оказалась весьма эффективной при моделировании свойств наполненных композитов, так как дает достаточно полное описание межфазного слоя и адгезионных свойств в зоне контакта различных компонент. Специально исследован вопрос об области применимости градиентных теорий для тех случаев, когда свойства материалов определяютяс влиянием масштабных факторов. Показано, что подобныхе случаи характерны для наномодифицированных материалов.

Главный вывод этих исследований - роль градиентных моделей неоценима при моделировании неоднородных материалов, особенно если механические свойства фаз сильно различны, а размер включений весьма мал (т.е. плотность границ раздела велика!!) Проведен обширный анализ публикаций, посвященных наномодифицированным материалам, которые являются базой не только для тестирования разрабатываемых методик и программ, но и для получения конкретных параметров моделей (для конкретных материалов) которые являются основой для прогноза новых свойств, в случае если параметры модификации будут меняться. Анализ отобранных публикаций показал образом значительную зависимость физико - механических свойств наноматериалов и необходимость привлечения градиентных моделей и основанных на них методик оценки свойств наноматериалов.

Дано описание спектра тестовых задач необходимых как для проверки адекватности применяемых моделей, так и для решения проблемы идентификации параметров моделей, т.е. «подстройки» градиентных моделей под конкретный тип материалов.

Для различных видов материалов и различного характера наномодификации приведены примеры идентификации, показывающие эффективность градиентных моделей и построенных на их основе методик прогноза свойств.

По теме проекта проведены патентные исследования.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Российская академия наук УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИМЕНИ А.А. ДОРОДНИЦЫНА РАН УДК 539.3 «УТВЕРЖДАЮ»

ГРНТИ: 01201171619, Дата регистрации:19.07.2011 Директор ВЦ РАН _Ю.Г. Евтушенко « »2011г.

ОТЧЕТ О ПАТЕНТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по теме:

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЁТОМ МАСШТАБНЫХ ЭФФЕКТОВ.

(этап № 1).

Наименование этапа:

«Построение прикладных моделей межфазного слоя и их тестирование для различных типов наноструктур».

Наименование работ:

«Проведение патентных исследований».

Руководитель НИР, к.ф.-м.н. Н.П. Тучкова _ подпись, дата Москва, СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ Руководитель НИР, Н.П. Тучкова _ к.ф.-м.н., с.н.с.

подпись, дата Аспирант МАИ Ю.О. Соляев _ подпись, дата СОДЕРЖАНИЕ Список исполнителей................................................................................................................ Содержание................................................................................................................................ Общие данные об объекте исследования................................................................................ Перечень сокращений, условных обозначений, символов, единиц, терминов................... Приложение А. Задание на проведение патентных исследований....................................... Приложение Б. Регламент поиска № 1.................................................................................... Приложение В. Отчет о поиске................................................................................................ Основная (аналитическая) часть.............................................................................................. 1. Результаты патентного исследования............................................................................ 2. Результаты исследования непатентных источников.................................................... Заключение................................................................................................................................. ОБЩИЕ ДАННЫЕ ОБ ОБЪЕКТЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Патентный поиск проводился с целью исследования уровня развития существующих методик прогнозирования свойств наноструктурированных материалов и технологий создания новых наноматериалов с заданными свойствами и с целью определения патентоспособности планируемых результатов научно-исследовательской работы по теме «Разработка математических моделей и комплекса программ для прогнозирования свойств наноструктурированных материалов с учётом масштабных эффектов» в рамках федеральной целевой программы «научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по государственному контракту №14.740.11.0995, заключенному между Министерством образования и науки Российской Федерации и Учреждением Российской академии наук Вычислительным центром им.

А.А. Дородницына РАН на основании решения Конкурсной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации № 2 (протокол от 03.05.2011г. № 3/0173100003711000035).

Патентный поиск проводился в соответствии с ГОСТ Р.15.011-96 «Система разработки и постановки продукции на производство. Патентные исследования». При этом проводился поиск, как патентных источников, так и непатентных источников, а также программных продуктов.

В соответствии с темой проекта, объектами патентного исследования являются методики прогнозирования свойств композиционных материалов с микро- и нановключениями и способы создания новых наноматериалов с заданными свойствами.

Данная формулировка включает в себя методики численного и аналитического расчёта и оптимизации эффективных свойств композитов по исходным параметрам фаз и параметрам технологических процессов, схемы подбора материалов фаз и технологических процессов в соответствии с заданными условиями работы конструкции, технологии моделирования композитных структур в CAD-системах и дальнейшего численного расчёта эффективных свойств по уточнённым схемам, в частности, с учётом наноструктуры, дефектов и локальных напряжений, а также технологии автоматизированного производства композитных элементов конструкций, позволяющие оптимизировать свойства данных элементов в процессе их производства. В рамках исследования непатентных источников также будут рассмотрены программы моделирования наноструктур на основе методов молекулярной динамики, которые, на сегодняшний день, являются весьма востребованными в научных исследованиях, однако, вследствие сложности вычислительных процессов и моделей, пока не получили распространение в производственных процессах создания нанокомпозитных материалов.

Научной целью работы по проекту является разработка математических моделей и комплекса программ для прогнозирования свойств наноструктурированных материалов с учетом масштабных эффектов.

Работа включает:

1. Построение прикладных моделей межфазного слоя с выделением наименьшего количества главных, наиболее существенных параметров, характеризующих масштабные эффекты в объеме и адгезионные взаимодействия на межфазных границах сред с микро- и наноструктурами;

2. Построение алгоритмов и разработка программного обеспечения для прогноза эффективных механических и теплофизических характеристик композитов с регулярной и случайной структурой в рамках градиентных моделей упругости и теплопроводности.

3. Разработка на основе конечно-элементного гибридного метода соответствующих алгоритмов и программ для композитов с микро- и наноструктурами, нанокерамик и пр.

4. Одной из основных целей предлагаемого проекта является уменьшение разрыва между сформулированными градиентными моделями поведения сред и средствами их численной реализации (соответствующими алгоритмами и программным обеспечением).

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ, ТЕРМИНОВ.

WIPO – World Intellectual Property Organization – всемирная организация по охране интеллектуальной собственности ЕС – Европейский Союз.

CAD – Computer Aided Design – компьютерное моделирование МКЭ – метод конечных элементов ПО – программное обеспечение МД – молекулярная динамика ПРИЛОЖЕНИЕ А.

ЗАДАНИЕ НА ПРОВЕДЕНИЕ ПАТЕНТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ «УТВЕРЖДАЮ»

Директор ВЦ РАН Евтушенко Ю.Г.

«» _ 2011 г.

подпись м.п.

ЗАДАНИЕ № на проведение патентных исследований Наименование работы (темы): «Разработка математических моделей и комплекса программ для прогнозирования свойств наноструктурированных материалов с учётом масштабных эффектов».

Шифр работы (темы) 2011-1.2.2-111-001-066 по Госконтракту № 14.740.11.0995.

Этап работы №1 "Построение прикладных моделей межфазного слоя и их тестирование для различных типов наноструктур", сроки выполнения: 23 мая – 18 августа 2011 г.

Задачи патентных исследований: Определение уровня развития и анализ существующих методик и программ для ЭВМ в области прогнозирования свойств наноструктурированных материалов и методик создания новых наноматериалов с заданными свойствами. Определение патентоспособности разрабатываемой технологии.

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Сроки выполнения Виды Подразделения Ответственные патентных Отчетные патентных – исполнители исполнители исследований. документы исследований (соискатели) (Ф.И.О.) Начало. Окончание Отдел Определение Начало:

вычислительных Отчет о уровня 1 июня 2011 г.

систем и Соляев Ю.О. проведении развития Окончание:

научной исследования техники 14 июля 2011 г.

информации Руководитель работы Тучкова Н.П. _ подпись дата ПРИЛОЖЕНИЕ Б.

РЕГЛАМЕНТ ПОИСКА № Наименование работы (темы) «Разработка математических моделей и комплекса программ для прогнозирования свойств наноструктурированных материалов с учётом масштабных эффектов».

Шифр работы (темы) 2011-1.2.2-111-001-066 по Госконтракту № 14.740.11.0995.

Дата утверждения задания: 01 июня 2011 г.

Этап работы №1 Построение прикладных моделей межфазного слоя и их тестирование для различных типов наноструктур", сроки выполнения: 23 мая – 18 августа 2011 г.

Цель поиска информации (в зависимости от задач патентных исследований, указанных в задании Определение уровня развития и анализ существующих методик и программ для ЭВМ в области прогнозирования свойств наноструктурированных материалов и методик создания новых наноматериалов с заданными свойствами. Определение патентоспособности разрабатываемой технологии.

Обоснование регламента поиска: Обеспечение достоверности результатов исследований по теме по результатам патентных исследований с использованием информационно поисковых систем и технических средств поиска.

Начало поиска 01 июня 2011 г. Окончание поиска 14 июля 2011 г.

Предмет Страна Источники информации, по которым будет проводиться поиск Рет- Наимено поиска поиска ро- вание патентные НИТ конъюктурные другие (объект спек- клас Наиме- Класси- Наимено-вание Рубри Наиме- Код Наиме- Клас исследо- тив- сифика нова- фикаци- ки нова- товара нова- си вания, его ность ционной ние онные УДК ние ГС, ние фи состав-ные базы рубрики: СМТК каци части, товар) (фонда) МПК БТН он (МКИ), ные МКПО, инд НКИ и др ексы Проведение Россия Патентн МПК Изобре B29C70/06;

патентных США ыебибл (МКИ) тения и B60C19/00;

- - - - - исследований Франци иотеки полезные B60C3/00;

в области я Роспате модели.

C22C38/18;

существующи Герма- нта, Рефераты C22C38/50;

х методик и ния США и россий C08L81/02;

программ для Япония ЕС, ских па C08K3/04;

ЭВМ в Китай тентных WIPO. C08L77/00;

области докумен G06F17/50;

прогнозирова тов.

G06F19/ ния свойств Материал G06G7/ наноструктур ы пате G01N21/88;

ированных нтных G01L1/00;

материалов и библио G06K9/ методик тек США H01L29/00;

создания и ЕС H01L39/ новых наноматериал ов с заданными свойствами Руководитель работы Тучкова Н.П. _ подпись дата ПРИЛОЖЕНИЕ В.

ОТЧЕТ О ПОИСКЕ В.1. Поиск проведен в соответствии с заданием руководителя проекта Тучковой Наталии Павловны № 1 от 01 июня 2011 г. и Регламентом поиска № 1 от 01 июня 2011 г.

В.2. Этап работы №1 " Разработка математических моделей и комплекса программ для прогнозирования свойств наноструктурированных материалов с учётом масштабных эффектов".

В.3. Начало поиска 1 июня 2011 г. Окончание поиска 14 июля 2011 г.

В.4. Сведения о выполнении регламента поиска: регламент выполнен в полном объеме.

В.5. Предложения по дальнейшему проведению поиска и патентных исследований: при продолжении работ по теме желательно углубить патентный поиск по данной тематике с более детальным исследованием существующих запатентованных методик прогноза физико-механических свойств композитов, основанных на методе конечных элементов.

В.6. Материалы, отобранные для последующего анализа.

Таблица В.6.1. Патентная документация Предмет поиска Страна выдачи, Заявитель Название изобретения (полной (объект исследования, его вид и номер (патентооблад модели, образца) Сведения о составные части) охранного атель), страна. действии документа. Номер заявки, охранного Класси- дата документа или фикационный приоритета, причина его индекс конвекционны анулирования й приоритет, (только для дата анализа публикации патентной чистоты) 1 2 3 4 Модель композитного прекратил EP0532288 EXXON Composites and methods of волокнистого материала с патент действие RESEARCH making the same короткими волокнами, B29C 70/10 ENGINEERIN позволяющая определять G 06F 17/50 G CO минимальное соотношение US длины волокон к их толщине для обеспечения прочности 09.09. композита.

Метод проектирования слоистых действует WO2003081486 COMPOSITE Method of designing partially композитных строительных патент TECHNOLOG composite concrete sandwich панелей, позволяющий G06F 17/50 IES panels and such panels прогнозировать жесткостные, CORPORATI прочностные и теплофизические ON свойства материала. US2003/ 20.03. Методика, позволяющая действует WO2009003677 MAGMA Method and apparatus for определить статистическое патент GIESSEREITE describing the statistical расположение и ориентацию B29C 45/76 CHNOLOGIE orientation distribution of армирующих несферических G06F 17/50 GMBH DE particles in a simulation of a частиц в композите, основанная PCT/EP2008/0 mould filling process на решении уравнений течения материала при его изготовлении 02.07. (массопереноса, теплопереноса) на макроскопическом уровне и уравнений движения микрочастиц в связанной постановке Вспомогательная технология действует WO2009024896 THE Generalized constitutive компьютерного моделирования патент PROCTER & modeling method and system материалов, основанная на G06F 17/50 GAMBLE автоматизации процесса задания COMPANY определяющих соотношений и US физическо-механических свойств PCT/IB2008/ моделируемых материалов. 17.08. Способ моделирования действует EP1526468 SUMITOMO Method of simulating viscoelastic деформационного поведения патент RUBBER IND material вязкоупругих композитов с G06F 17/50 JP резиновой матрицей и G06F 19/00 волокнистым наполнителем, G01N 19/00 17.10.2003 JP основанный на исопльзовании метода конечных элементов.

Способ моделирования действует EP1657657 SUMITOMO Method of simulating волокнистых композитов с патент RUBBER IND deformation of rubber material матрицами на основе резины, G06F 17/50 основанный на использовании 15.11.2004 JP модели дополнительного слоя Способ разработки нет данных WO2008053052 AIRBUS Method for optimising the армированной композитной патент ESPAA, S.L. structural design of a composite панели с заданными свойствами, G06F 17/50 ES stiffened panel основанный на использовании PCT/ES2006/ МКЭ и отличающийся возможностью подбора 08.05. необходимых компонент композита для достижения заданных значений целевых параметров Метод моделирования действует WO2008107983 FUJITSU Analyzer, analysis method, and физических свойств составных патент LIMITED JP analysis program материалов (композит- G06F 17/50 PCT/JP2007/ проводящий материал), H05K 3/00 основанный на МКЭ и 07.03. учитывающий трение между слоями, благодаря введению дополнительного промежуточного слоя.

Упрощённый метод конечно- действует WO2008122751 ROLLS- A computer and a method of элемнтного анализа тканых патент ROYCE PLC modelling a woven composite композитных материалов, G06F 17/50 GB material основанный на рассмотрении в G06F 17/20 PCT/GB2008/ модели упрощённого представительного фрагмента 04.04. композита.

Модель слоистого действует WO2008157364 THE BOEING Methods and systems for explicit композиционного материала для патент COMPANY representation of composite использования в СAD G06F 17/50 US structures программах, позволяющая учесть 11/763,863 15.06. специфические свойства и 15.06. ориентацию армирования каждого из слоёв, образующих композитную панель.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.