авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный университет Лаборатория сверхмедленных процессов Записки ...»

-- [ Страница 2 ] --

Ряд связанных с ними вопросов можно найти также в разделах 2.6 и 3.4 монографии T.A. Driscoll, L.N. Trefethen, Schwarz-Christoel Mapping, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, Cambridge University Press, 2002.

В докладе приводится ряд утверждений о размерах и местоположении sзон обобщенного, локально липшицевого решения f уравнения Лапласа - Бельтрами на поверхности (в общем случае – негладкой !) при различных граничных условиях на решение, а также других специальных ограничени ях на f ( В.М. Миклюков, Зоны стагнации решений уравнения Лапласа Бельтрами в длинных полосах, Математические Труды, т. 5, n. 1, 2002, 84 101;

В.М. Миклюков, s-Зоны гармонических функций на узких и длинных лентах, в сб. "Математический и прикладной анализ", Издательство Тюмен ского государственног университета, Тюмень, 2003, 89-118).

5.2 Области приложения Излагаемые результаты оказываются небесполезными и для приложений. К примеру, в случае, когда решение f характеризует интенсивность товарооб мена на том либо ином географическом пространстве, граничное условие f = 0 () n описывает линию, "пересекать которую как с той, так и с другой ее стороны бывало выгодно с экономической точки зрения лишь в исключительных слу чаях"(см. стр. 18-19, Ф. Бродель, Время мира. Материальная цивилизация, экономика и капитализм. XV - XVII вв., т. 3, М.: Прогресс, 1992.

Теоремы об s-зонах дают (при надлежащих ограничениях на выбираемую модель) оценки геометрических размеров зоны стагнации мира-экономики, примыкающей к этому участку границы.

Условие (*) может быть истолковано также и как абсолютная непро зрачность участка границы области относительно потока градиента f 42 Зоны стагнации гармонической функции (А.Ю. Быков, Л.Б. Вардомский, С.В. Голунов, А.М. Кирюхин, В.А. Колосов, А.И. Кубышкин и др., Прозрачные границы. Безопасность и трансграничное сотрудничество в зоне новых пограничных территорий России, Волгоград ский государственный университет, 2002).

5.3 Предлиувиллевы теоремы Теоремы о зонах стагнации тесно связаны с предлиувиллевыми теоремами оценками колебания решений, прямыми следствиями которых являются различные версии классической теоремы Лиувилля об обращении в тожде ственную постоянную целой двояко - периодической функции.

Теорема Лиувилля. Если целая голоморфная функция f (z) двоякопериодична, то f (z) const.

Напомним, что комплекснозначная функция w = f (z) : D C, где z = x + iy и w = u + iv, называется периодичной с комплексным периодом, если f (z + ) = f (z) для любого z D ;

функция w = f (z) называется двоякопериодичной, если она имеет по край ней мере два линейно независимых вектора 1 и 2, являющихся периодами функции f.

Определение. Функция u : D R называется монотонной в смысле Лебега в области D R2, если для всякой подобласти D выполнено osc (u, ) osc (u, ).

Теорема 1. Пусть 0 r R. Если u W2 (B(0, R)) и монотонна в смысле Лебега, то osc2 (u, B(0, r)) | u|2 dx dy.

log Rr B(0,R) Следствие. Если монотонная W2 –функция u : R2 R имеет конечный интеграл Дирихле | u|2 dxdy, R то u(x, y) const.

Теорема 2. Пусть 0 r R и u - гармоническая в B(0, 2R) функция.

Тогда r | u|2 dxdy C max |u(x, y)|2, R B(0,2R) B(0,r) 5.4 Транспарентность границы где C – некоторая абсолютная постоянная.

Следствие. Если u : R2 R – гармоническая функция, для которой liminf max |u(x, y)| = 0, B(0,) то u(x, y) const.

Теорема 3. Пусть 0 r R. Если u W2 (B(0, R)) монотонна и s R | u|2 dx dy log, 2 r B(0,R) то область B(0, r) является s-зоной функции u.

Альтернативное определение. Пусть D R2 – область и u : D R – некоторая функция. Пусть s 0 – некоторое число. Подобласть D назовем s-зоной (зоной стагнации) функции u, если | u|2 dx dy s.

Теорема 4. Пусть 0 r R и u - гармоническая в B(0, R) функция.

Тогда, если s R | u| dxdy, r B(0,R) то область B(0, r) является s-зоной для u (в альтернативном смысле).

5.4 Транспарентность границы Пусть D R2 – область с жордановой границей. Пусть f (x, y) : R2 R2 – векторное поле, непрерывное на R2 \ D. Обозначим через f + (x, y) и f (x, y) предельные значения f (x, y) в точке (x, y) D изнутри и извне области, соответственно.

Если ux (, f + ) | f +, n | |dz| = 0, где n есть единичный вектор внешней нормали к границе D, то дуга абсолютно непрозрачна.

44 Зоны стагнации гармонической функции Предположим, что векторное поле потенциально в D, т.е. существует функ ция u такая, что u(x, y) = f (x, y). На основании формулы Грина имеем u f +, n |dz| = |f (x, y)|2 dxdy + u(x, y)div f (x, y) dxdy.

D D D В частности, если векторное поле f (x, y) не имеет в области D ни источников, ни стоков, u f +, n |dz| + u f +, n |dz| = |f (x, y)|2 dxdy.

D D\ Наконец, если к тому же дуга абсолютно непрозрачна, то u f +, n |dz| = |f (x, y)|2 dxdy D D\ и мы получаем |f (x, y)|2 dxdy max |u(x, y)| | f +, n | |dz|. () D\ D D\ Определение. Пусть D – некоторая спрямляемая дуга. Величину | f +, n | |dz| transp(, f ) =, | f, n | |dz| будем называть коэффициентом транспарентности (проницаемости, про зрачности) f через.

Если transp(, f ) = 1, то дуга абсолютно прозрачна.

На основании формулы (**) получаем |f (x, y)|2 dxdy M transp(D \, f ) ux (D \, f ), D где постоянная M есть максимум потенциала:

M = max |u(x, y)|.

D\ 5.4 Транспарентность границы Тем самым, при сделанных предположениях мы приходим к теореме Теорема 5. Если поддуга границы абсолютно непрозрачна, а поток век торного поля f (x, y) через остальную часть D \ границы столь мал, что M transp(D \, f ) ux (D \, f ) s, то область D является s-зоной.

V.M. Miklyukov, Stagnation zones of harmonic functions on surfaces and pre-Liouville theorems Abstract. Stagnation zones of functions are introduced. Some connections with pre-Liouville theorems;

sizes of some stagnation zones close to boundaries of domains;

applications to economic geography.

46 Таможенные уравнения 6 Таможенные уравнения, В.И. Пелих, 17 декабря c В.И. Пелих, 17 декабря Рассмотрена математическая модель перемещений товаров через границы.

Интерес к процессам, происходящим при пересечении границ товарными потоками, информационными потоками и т.п., возник в связи с попыткой моделировать и формализовать понятие границы между государствами или различными экономическими регионами. Эти вопросы обсуждались на науч ном семинаре ВолгГУ по сверхмедленным процессам. Данную заметку можно рассматривать как попытку описания в терминах математической модели од ного из простейших явлений, связанных с понятием границы. Более ранние исследования на эту тему автору не известны.

6.1 Постулаты модели Рассмотрим две смежные области V1 и V2 с общей частью границы, через ко торую осуществляется связь областей. Пусть в момент времени t в области V находится некоторое количество x(t) продукта, который производится в об ласти V1 со скоростью f1 (t), частью потребляется там же со скоростью p1 (t), частью поступает в область V2. Кроме импортирования, аналогичный про дукт в области V2 производится со скоростью f2 (t). Обозначим общее коли чество продукта в ней через y(t). Эти области имеют объёмы v1 и v2, которые равномерно заполняются упомянутым продуктом, заданы в этих областях и цены cx1 и cy2 от производителей на продукты, произведённые в них. Цена ввозимого из V1 в V2 продукта вычисляется по формуле cx2 = cx1 (1 + + ), (1) где – коэффициент добавленной стоимости от поставщика, а – коэффи циент таможенной пошлины.

Будем предполагать, что импорт идёт только в одну сторону из V1 в V и его скорость x2 (t) пропорциональна разности плотностей (по аналогии с законами Фика в теории диффузии или Фурье в теплопроводности):

x(t) y(t) x2 (t) = k. (2) v1 cx2 v2 cy Будем предполагать, также, что плотность продукта в области V1 близка к порогу насыщения и скорость производства в ней регулируется условием:

x(t) f1 (t) = c, (3) v1 cx 6.2 Уравнения баланса продуктов I где и – положительные постоянные. В соотношении (3) содержится про стой экономический закон: производство растёт, если спрос превышает пред ложение и сокращается, когда превышен порог насыщения рассматриваемым товаром.

Скорость производства и скорость потребления могут быть связаны и более простым соотношением:

f1 (t) p1 (t) = r1, r1 0, (3‘) выражающим постулат: скорость производства не меньше скорости потреб ления.

Считаем, что плотность продукта в области V2 много меньше порога на сыщения, скорость f2 (t)производства в ней задана и практически не зависит от имеющейся там плотности продукта. Эта ситуация, как нам представляет ся, естественна для соседства двух регионов: слаборазвитого и экономически сильного.

Кроме этой посылки, мы рассмотрим и связь f2 (t) p2 (t) = r2, r2 0 (3“) аналогичную предыдущей.

Скорость потребления p2 (t) в области V2 ограничена заданной покупатель ной способностью h(t):

cx2 x2 (t) + cy2 (p2 (t) x2 (t)) = h(t). (4) Равенство (4) описывает ситуацию, которая предполагает, что на приоб ретение рассматриваемого продукта используются все, выделяемые на него средства и только эти средства. Из этого соотношения следует формула для расчёта скорости потребления:

h(t) (cx2 cy2 ) x2 (t) p2 (t) =. (5) cy Последним постулатом модели является временная задержка прибытия продукта из области V1 в область V2 (количества, найденного по формуле (2)) на отрезок времени, необходимый на перемещение через границу (сю да входит время пути, таможенные операции и другие затраты времени до появления продукта из области V1 в области V2 ).

Кроме этого, учтём в каждой из областей процессы убыли (старения мо рального и физического) продуктов в областях, где они могут быть разными из-за климатических, социальных условий или условий хранения. Для этого введём в модель коэффициенты распада. В том случае, когда эти процессы малозначимы – положим µ1 и µ2 равными 0.

6.2 Уравнения баланса продуктов I В силу сделанных предположений легко записать скорости изменения коли чества указанных продуктов в исследуемых областях:

48 Таможенные уравнения x(t) y(t) x(t) = f1 (t) p1 (t) k µ1 x(t) (6) v1 cx2 v2 cy x(t ) y(t ) y(t) = f2 (t) p2 (t) k µ2 y(t) (7) v1 cx2 v2 cy Найдём скорость производства в области V1, интегрируя (3):

t c f1 (t) = f1 (0) + c t x(s) ds. (8) v1 cx Преобразуем систему (6)-(7), используя (1),(8) и вводя новую функцию t z(t) = x(s) ds, находим k z (t) + µ1 + z(t)+ v1 cx1 (1 + + ) c k + z(t) y(t) + p1 (t) c t f1 (0) = 0, (9) v1 cx1 v2 cy k k cx1 (1 + + ) h(t) y(t) z(t ) + µ2 y(t) + y(t ) + f2 (t) = 0.

v2 (cy2 ) v1 cy2 cy (10) Начальные условия для системы (9)-(10) будут иметь следующий вид:

y(t) = (t), t [, 0], z(t) = (t), t [, 0], (11) z(0) = 0.

Начальную задачу (9) – (11) будем называть таможенной. Для решения такой задачи необходимы наблюдения за системой на отрезке времени t [, 0], который обычно называют начальным множеством.

6.3 Уравнения баланса продуктов II Преобразуем уравнения (6) – (7), используя предположения (3‘) – (3“):

x(t) y(t) x(t) = r1 k µ1 x(t), (12) v1 cx2 v2 cy 6.4 Интегральное представление I x(t ) y(t ) y(t) = r2 + k µ2 y(t). (13) v1 cx2 v2 cy В этом случае легко находятся условия существования равновесного реше ния, т.е., решения при которых x(t) = x0, y(t) = y0 :

x0 y 0 = r1 k µ 1 x0, (14) v1 cx2 v2 cy x0 y 0 = r2 + k µ2 y 0, (15) v1 cx2 v2 cy и само решение:

(µ1 + b) r1 + b r x0 =, (16) a µ 1 + µ1 µ2 + µ1 b (µ1 + a) r2 + a r y0 =, (17) a µ2 + µ1 µ2 + µ1 b где a = k/v1 cx2, b = k/v2 cy2.

Используя эти обозначения для упрощения записи системы (12)-(13), по лучаем x(t) = r1 (a + µ1 ) x(t) + b y(t), (18) y(t) = r2 µ2 y(t) + a x(t ) b y(t ).

6.4 Интегральное представление I Приведём уравнения (9)-(10) к более удобному виду, введя следующие обо значения для коэффициентов и свободных членов:

k a2 = µ1 +, v1 cx1 (1 + ) c k a3 =, a4 =, v1 cx1 v2 cy h(t) g1 (t) = p1 (t) ct f1 (0), g2 (t) = f2 (t), cy k kcx1 (1 + + ) b2 =, b 3 = µ2, b4 =.

v2 (cy2 ) v1 cy Мы получаем z (t) + a2 z(t) + a3 z(t) + a4 y(t) + g1 (t) = 0, (19) 50 Таможенные уравнения y(t) + b2 z(t ) + b3 y(t ) + g2 (t) = 0.

(20) Далее применим преобразование Лапласа, сводя систему (19) – (20) к ли нейной алгебраической (s2 + sa2 + a3 ) Z(s) + a4 Y (s) + H1 (s) = 0, (21) b2 s es Z(s) + (b4 es + s + b3 )Y (s) + H2 (s) = 0, (22) где Z, Y, G1, G2 - изображения по Лапласу соответствующих функций, обозна чаемых малыми буквами, и H1 (s) = G1 (s) (s + a2 )z(0), H2 (s) = G2 (s) + b2 (sl(s) z( )) + b4 l(s) (0), (t )est dt, l(s) = t () d est dt.

l(s) = 0 Разумеется мы предполагаем, что входящие в систему функции обладают свойствами, необходимыми для существования преобразования Лапласа.

Из системы (21) – (22) находим Z(s) = ((b4 est + s + b3 )H1 (s) + a4 H2 (s))/, (23) Y (s) = (b2 ses H1 (s) (s2 + a2 s + a3 )H2 (s))/, (24) где = (b4 s2 + (b4 a2 a4 b2 )s + a3 b4 )es + s3 + (a2 + b3 )s2 + +(a2 b3 + a3 )s + a3 b3.

6.5 Интегральное представление II Аналогично, преобразуем по Лапласу систему уравнений (18) к виду (a + µ1 + s)X bY = rs1 + (0), st s ae X + (µ2 + s + be )Y = (25) = s + (0) + a(s, ) b(s, ), r 6.5 Интегральное представление II где (t )est dt, (s, ) = (t )est dt.

(s, ) = Решая линейную систему (25), получаем (s, )s2 + ((µ2 + bes )(s, ) r1 )s (µ2 + bes )r X =, s3 + (µ2 + b1 es + a + µ1 )s2 + (µ1 µ2 + aµ2 + µ1 bes )s a((s, )s r1 ) Y =. (26) s3 + (µ2 + bes + a + µ1 )s2 + (µ1 µ2 + aµ2 + µ1 bes )s Для нахождения решения достаточно применить обратное преобразование Лапласа.

V.I. Pelikh, Customs equations Abstract. A mathematical model on merchandise transferences through boun daries is considered.

52 Решения параболических уравнений 7 Зоны стагнации решений параболических уравнений и их размеры, В.М. Миклюков, 11 февраля c В.М. Миклюков, 11 февраля Указываются зоны стагнации решений уравнения теплопроводности.

7.1 Зоны стагнации функции Пусть D R2 – область и u : D R – некоторая функция.

Определение.

Пусть s 0 – некоторое число. Подобласть D называется s-зоной (зоной стагнации) функции u, если существует постоянная C такая, что эта функция отличается (в каком-либо смысле) от C в не более, чем на s.

К примеру, sup |u(x) C| s x или, 1/p = |u(x) C|p u(x) C s.

Lp () 7.2 Уравнение теплопроводности Пусть D R2 – ограниченная область с гладкой границей и пусть u = u(x, t) : D R R – C 2 -решение уравнения теплопроводности u u(x, t) = (x, t).

t Мы будем предполагать, что при всех t 0 выполнено u u| = 0, = 0, n D\ где D – некоторое открытое подмножество границы D (случай = требует небольших изменений в рассуждениях).

На основании формулы Грина, | u|2 dx1 dx2 + 0= u u, n |dx| = uu dx1 dx1.

D D D 7.3 Основное утверждение Далее заметим, что uu dx1 dx1 = u ut dx1 dx1 = D D 1 1d u2 u2 (x, t) dx1 dx2 I (t).

= dx1 dx1 = t 2 2 dt D D Кроме того, | u|2 dx1 dx2 (D) |u|2 dx1 dx2, D D где | |2 dx1 dx D (D) = inf ||2 dx1 dx D и точная нижняя грань берется по всевозможным функциям, удовлетворя ющим условиям | = 0, = 0.

n D\ Таким образом, мы получаем I (t) + (D)I(t) 0, т.е.

I (t) 2 (D) I(t) и для любых t0 t выполняется I(t) I(t0 )exp{2 (D)(t0 t)}.

7.3 Основное утверждение Тем самым, доказана Теорема. Если при всех t t0 решение уравнения u u(x, t) = (x, t) t 54 Решения параболических уравнений удовлетворяет условию u u| = 0, = 0, n D\ то u(x, t) u(x, t0 ) L2 (D) exp{ (D)(t0 t)}.

L2 (D) Заметим, что с расширением области D величина (D) уменьшается, т.е.

(V ) (U ) U V.

В частности, если область D достаточно велика или норма u(x, t0 ) L2 (D) мала, то решение u(x, t) имеет D в качестве s-зоны.

V.M. Miklyukov, Stagnation zones of parabolic equation solutions and their sizes Abstract. An estimate of stagnation zones of parabolic equation solutions is given.

8 Время и традиции, А.И. Макаров, 24 апреля c А.И. Макаров, 24 апреля Доклад посвящен описанию первичной формы социального времени – вре мени традиции. Традиция представляется как способ и набор инструментов для максимального замедления социальных процессов, а национальные тра диции как варианты такого универсального способа. В докладе также ста вится проблема памяти как эффекта нормативной функции традиции.

8.1 Традиция и революция С помощью понятия "традиция"в гуманитарных и социальных науках описы ваются процессы сохранения и передачи во времени фундаментальных струк тур социокультурного опыта того или иного общества. У нее много функций, но нас специально будет интересовать одна из них – консервативная т.е. та ко торая имеет прямое отношение к проблеме скорости протекания социальных процессов.

Другими словами, традиция интересует нас в качестве комплекса средств замедляющих процессы социокультурных изменений. С этой консервативной функцией тесно связана регулятивная или нормативная функция. Речь идет о системе ценностей, которая обеспечивает регуляцию мышления и поведения членов группы, что в свою очередь обеспечивает внутри- и межпоколенного взаимодействия людей (коммуникативная функция). Другими словами, на личие традиционных структур сознания у человека позволяют ему солидари зироваться с другими людьми в пространстве и во времени, через осознание общности исторической судьбы.

С учетом этих основных функций определим традицию как минимально необходимый набор символических средств, стабилизирующий систему цен ностей общества. Благодаря этому она не дает распасться общественному организму, склонному к этому в силу как внутрисистемной энтропии, так и в силу информационных атак снаружи – со стороны окружающей среды (природной и культурной). Итак, традиция является универсальным спосо бом объединения людей.

Однако, это не единственный источник солидаристских импульсов. Вто рым базовым и взаимодополняющим способом создания социальных и симво лических структур в истории является новация или революция. Изначальное значение термина ’революция’, возвращение (от субстантива re-volvere).

Возникает вопрос возвращение к чему? Нужно отличать возвращение как реакционность и как революционность. Реакция в социально-политическом смысле (реставрация) - это целенаправленный процесс по возвращению к истокам – к прошлым состояниям культуры. Скорость этого процесса за пределивается идеологическими установками реакционеров. Революция - это взрывные процессы, поэтому это возвращение к хаосу - изначальному со стоянию любого становления или развития. Любая традиция – это, конечно, 56 Время и традиции сочетание консервации и новаторских импульсов. На это указывает термин "историко-культурная традиция", где историчность предполагает динамиче ские тенденции, а культурность – статические.

Долгое время в истории человечества преобладающее значение имел пре стиж медленных и даже сверхмедленных процессов изменения социальных структур. Поэтому традиция и культура, как понятия указывающие на ста тику, отождествляются. Но начиная с эпохи Возрождения, европейские ин теллектуалы все большим престижем наделяют ускорение социальных про цессов и культура их усилиями начинает пониматься как прогресс. Это слово призвано оправдать борьбу с консервативной тенденцией.

8.2 Радикальная критика принципа традиции в философии модерна В эпоху Просвещения началась уже открытая борьба с традицией, которая, в первую очередь, была обусловлена задачей слома средневековой системы ценностей. Тогда же на вооружение был взят радикальный тезис о традиции как форме ложного сознания. Согласно Просвещению истина носит экспери ментальный новаторский характер. Эксперимент и наблюдение это метод поиска (и нахождения) истины в модусе настоящего или наступающего бу дущего. Прошлое выступает как модус заблуждения, как покров, который должен быть сорван. В результате роста авторитета научного метода, ориен тированного на настоящее и ближнее будущее, в интеллектуальной практике утвердились позитивизм и авангардизм.

По целям это была обычная борьба за смену одной систем ы ценностей на другую. Однако кроме обычного для истории процесса смены эпох, эта ре волюция имела одно существенное следствие, делающее эту смену эпох бес прецедентной. Речь идет об использование в качестве разрыхлителя теории ’критики идеологии’. Получившая систематическую разработку в филосо фии Ницше и Маркса критика идеологии, не просто использовала знание механизма традиции, для подмены одних ценностей другими, но выработала методологический инструментарий для полного расщепления ядра традиции.

Это открытие легло в основу теории модернизации с ее ключевыми поняти ями ’традиционное общество’ и ’современное общество’.

8.3 Отрицание традиции в теории постмодерна Теория критики идеологий сумела сделать нигилизм и цинизм не просто так тикой, но стратегией новых общественных групп. В конце ХХ века в рам ках теории культуры постмодернизма выдвигается идея пастиша и колла жа, которая опирается на презумпцию аксиологического равенства любого из элементов идеологической системы общества. Другими словами, любая малая группа, или даже, индивид в праве постулировать свою систему цен ностей. В синхронном режиме, это означает, что множество систем ценностей сталкиваются друг с другом, конкурируя на идеологическом рынке. В диа хронном режиме это означает, что передавать систему ценностей от отца к детям нельзя, дети имеют право на чистый лист своего сознания. Более того, 8.3 Отрицание традиции в теории постмодерна предполагается, что и не возможно ничего передать систематично в услови ях бешеной социокультурной динамики современного общества. Не случайно ключевой смысл термина ’современное общество’ в теориях модернизации, это прогрессирующее производство и потребление, прогрессирующее с тем пом, превышающим возможности семьи или другой группы дать системати ческие знания о своей картине мира. Как пишет З. Бауман, характеризуя стиль современной эпохи: ’Жизненный успех (и тем самым рациональность) людей постмодернити зависит от скорости, с которой им удается избавлять ся от старых привычек, а не от скорости приобретения новых. Лучше всего вообще проявлять беспокойства по поводу выбора ориентиров’.

В традиционных культурах все поколения сориентированы на некое неиз меняемое и единое ядро ценностей, что и обеспечивает медленный темп изме нений форм культуры и социальности. Как известно, такой тип ориентации символизирует древо мира. Древо мира, - символ жизни общества во времени, имеет единый ствол, – символ ядра культурной традиции. Оно растет вверх, символизируя иерархию и органицизм. Ветви поколений крепятся к стволу, что символизирует долг. Но концепция ’ризомы’, выдвинутая Делезом и Гват тари в рамках номадологического проекта, призвана обосновать иную модель жизни. Термин ризомы взят из ботаники и означает корневище. Древо ми ра теперь свое для каждого поколения и даже каждой субкультуры внутри одной генерации. Оно больше не стоит твердо, не уходит корнями в родную землю, а стелется по поверхности, приспосабливаясь к потоку желаний каж дого отдельного индивида. Эти ползущие деревья и переплетаются, образуя некое общее корневище-ризому. Либерализм и Авангардизм первые формы постмодернистской ненависти к классическим композициям в области искус ства и власти, – были полны оптимизма и разоблачительского пыла, ибо не ведали, что творили. До середины ХХ веке ’прогрессивные интеллектуалы’ верили что, когда тело модерна испустит последний дух, ’либеральная сво бода’ всех примет радостно у выхода из тоталитарного ХХ века, а ХХI век откроет собой последнее тысячелетие, – тысячелетие торжествующей Совре менности. Современность отождествлялась с плюрализмом и ускорением, а также с соответствующими этим принципам самоорганизующимися хаотиче скими процессами. Но сегодня, вера в ’хаосмос’ и его пророков тает на глазах, а рядом с идеями ускорения и прогресса появляется трагический знак вопро са.

A.I. Makarov, Тime and tradition Abstract. The report is devoted to the description of initial form of social time, ’time of tradition’. A tradition is viewed as means and a set of tools for making social processes to maximal slower. National traditions are considered as variants of this universal phenomenon. A special focus is given to the problem of memory as the realisation of the normative function of tradition.

58 Многомерные слабые решения 9 Многомерные слабые решения вблизи непрозрачной границы, В.М. Миклюков, 19 мая c В.М. Миклюков, 19 мая Изучаются многомерные слабые решения вблизи непрозрачной границы.

Доказывается монотонность решения, принцип Сент-Веннана и др.

9.1 Спрямляемые множества Начнем с терминологии. Следуя [Gro], мы будем пользоваться следующим понятием.

Определение 1. Пусть X, Y – метрические пространства. Дилатацией отображения f : X Y называется величина r(f (x), f (x )) dil (f ) = sup, r(x, x ) x,x X x=x где символом ”r” обозначаются расстояния distX в X и distY в Y.

Отображение f называется липшицевым, если dil (f ).

Если каждая из точек x X обладает окрестностью U такой, что сужение f = f |U удовлетворяет условию dil (f ), то f называется локально липшицевым.

Приведем некоторые вспомогательные результаты (см. [MMVu, Appendix]).

Прежде всего нам будет необходима формула для ко-площади [ Fe, раздел 3.2].

Теорема 9.1. Пусть f : Rp R – липшицева функция. Пусть E Rp – измеримое множество и g : E R – неотрицательная измеримая функ ция. Тогда имеет место следующая формула для ко-площади g(x) dHp1 (x) dy, g(x) | f (x)| dx = (1) E R f 1 (y) f есть градиент f и dx = dx1 · · · dxp – элемент объема в Rp.

где Пусть E Rp. Мы будем следовать терминологии цитированной выше монографии Федерера, разделы 3.2.14, 3.2.15:

(i) E называется (p 1)-спрямляемым, если найдется липшицево отображе ние некоторого ограниченного подмножества Rp на E ;

9.2 Поверхности (ii) E называется счетно (p 1)-спрямляемым, если E есть объединение счетного семейства множеств, каждое из которых (p 1)-спрямляемо ;

(iii) E называется счетно (Hp1, p 1)-спрямляемым, если найдется счетно (p 1)-спрямляемое множество, содержащее Hp1 -почти все точки E ;

(iv) E называется (Hp1, p 1)-спрямляемым, если E счетно (Hp1, p 1) спрямляемо и Hp1 (E).

Теорема 9.2. Если отображение f : Rp R липшицево, то каждое из множеств f 1 (t) является счетно (Hp1, p 1)-спрямляемым для H1 почти всех t R.

Поясним геометрический смысл (Hp1, p1)-спрямляемых множеств. Пусть µ 1 и k 1 – некоторые целые числа. Напомним сначала, что µ-мерные подмногообразия класса k в Rp суть подмножества B Rp, удовлетворяю щие следующему условию:

Для произвольной точки b B найдутся ее окрестность T в Rp, некоторый C k -диффеоморфизм : T Rp и µ-мерное векторное подпространство Z пространства Rp такие, что (B T ) = Z (T ).

Теорема 9.3. Множество W Rp является счетно (Hp1, p 1)-спрям ляемым тогда и только тогда, когда Hp1 -почти все точки W содержатся в объединении счетного семейства (p 1)-мерных подмногообразий класса 1.

Доказательство в [Fe, раздел 3.2.29].

Мы будем говорить, что Hp -измеримые множества Aj Rp сходятся к A, если для всякого компактного подмножества Q Rp выполнено Hn [((A \ Aj ) (Aj \ A)) Q] 0 при j.

9.2 Поверхности Пусть D Rp область, 2 p m, и пусть p-мерная поверхность в Rm, заданная посредством локально липшицевой вектор-функции x = f (u) = (f1 (u1,..., up ),..., fm (u1,..., up )) : D Rm. (2) Здесь x = (x1,..., xm ). В общем случае поверхность может иметь самопе ресечения. Будем говорить, что поверхность вложена в Rm, если вектор функция f реализуюет гомеоморфное отображение области D на множество 60 Многомерные слабые решения f (D) с метрикой (и, тем самым, топологией !), индуцированной из Rm. По верхность погружена в Rm, если вектор-функция f обладает описанным свойством локально в D.

Так как вектор-функция f локально липшицева, то по теореме Радемахера [Fe, раздел 3.1.6] почти всюду в D существует полный дифференциал df (u).

Пусть u D – точка, где f имеет дифференциал. Символом f1u1 f2u1... fmu f f... f mu 1u2 2u f =...

f f... f 1up 2up mup мы обозначаем производную f в точке u = (u1,..., up ), где такая производная существует. Пользуясь стандартными обозначениями f f gij =,, i, j = 1, 2,..., p, ui uj определяем первую квадратичную форму поверхности в области D p ds2 = gij (u) dui duj. (3) i,j= Обозначим через d = g du1 · · · dup, g = det (gij ), элемент объема на поверхности.

Ниже, если не оговорено противное, мы предполагаем, что почти всюду в D выполнено rank (df ) = p. (4) Наиболее простой вид первая квадратичная форма поверхности имеет в изотермических координатах. На вопрос – что есть изотермические коор динаты на негладкой поверхности – достаточно хорошего ответа в настоящее время не существует. Мы будем пользоваться следующим определением.

Определение 2. Пусть поверхность, заданная над областью D Rp посредством локально липшицевой вектор-функции (2). Переменные (u1, u2,..., up ) называются изотермическими координатами на поверхности, если почти всюду в D выполнено g11 (u) =... = gpp (u), gij (u) = 0 при i = j. (5) 9.3 Емкость и модуль При этом, в случае, когда u = (u1,..., up ) изотермические координаты на поверхности, мы имеем ds2 = (u) (du2 +... + du2 ) 1 p почти всюду в области D. Здесь = g11 =... = gpp.

Первое из условий (5) означает, что наибольшие из растяжений f вдоль поверхностей ui = const (i = 1,..., p) совпадают в точках, где df существует.

Второе условие влечет взаимную ортогональность образов этих поверхностей в соответствующих точках x = f (u). Таким образом, в каждой точке u D, где существует полный дифференциал df и одновременно выполняются соотношения (5), отображение f : D конформно, т.е. сохраняет углы между кривыми.

Вопрос о существовании изотермических координат на нерегулярных по верхностях исследован весьма не полно. Для двумерных поверхностей класса W l,p, где l 3 и p 2, существование изотермических координат может быть получено из известных результатов Б. Боярского и И.Н. Векуа (см. [vek, § главы II]). Близкие утверждения для липшицевых графиков принадлежит Ч.Б. Морри [mor], а для локально липшицевых графиков могут быть полу чены ( при различных предположениях относительно областей определения графиков ) из результатов Л. Берса [ber], П.П. Белинского [bel, теорема 9], О. Мартио и В.М. Миклюкова [mm]. Общий случай двумерных непараметри ческих локально липшицевых поверхностей рассматривался в недавней рабо те [mik].

9.3 Емкость и модуль Пусть D – область в Rp, p 2, и пусть – поверхность в Rm, заданная по средством локально липшицевой вектор-функции (2), подчиненной условию (4).

Положим g = det (gij ). В каждой точке, где выполняется условие (4), квад ратичная форма (3) положительно определена и g 0. В таких точках опре делена обратная матрица (g ij ) = (gij )1 с элементами adj gij gij =.

g Введем обозначение 1/ p ij E () = g (u) i j.

i,j= Пусть U D – произвольная подобласть и пусть P, Q U – замкну тые относительно U множества. Произвольную тройку (P, Q;

U ) множеств описанного вида будем называть конденсатором.

62 Многомерные слабые решения Зададим постоянную 1 и положим E ( ) d, cap, (P, Q;

U ) = inf (6) U где точная нижняя грань берется по всевозможным локально липшицевым в U функциям, 0 1, обращающимся в 0 на множестве P и равным 1 на множестве Q. Величину cap, (P, Q;

) будем называть -емкостью конденсатора в метрике поверхности.

Наряду с емкостью нами будет использована еще одна величина, которая определяется следующим образом. Пусть (P, Q;

U ) – произвольный конден сатор в области D. Рассмотрим семейство локально спрямляемых дуг, лежащих в U и соединяющих множество P с множеством Q. Пусть – измеримая по Лебегу, неотрицательная функция, определенная в U и локально там ограниченная. Будем говорить, что допустима для семейства в метрике (3), если для любой кривой выполнено ds 1. (7) Величина d, mod, (P, Q;

U ) = inf (8) U где точная нижняя грань берется по всем допустимым для в метрике ds функциям, будем называть -модулем конденсатора (P, Q;

U ) в метрике поверхности.

В случае, когда метрика (3) евклидова, то есть, g ij = ij, где ij – символ Кронекера, и ds = |du|, мы будем говорить просто об -емкости и -модуле конденсатора и писать cap (P, Q;

U ) и mod (P, Q;

U ) без указания поверхности.

Если, кроме того, = p, то введенные величины совпадают соответственно с конформной емкостью и конформным модулем конденсатора в Rp (см., например, [HKM], [Re], [Vu]).

Лемма 1. Если – локально липшицева воверхность, заданная вектор функцией (2), удовлетворяющей условию (4), то для всякого конденсатора (P, Q;

U ), содержащегося в D, выполнено cap, (P, Q;

U ) = mod, (P, Q;

U ). (9) Дуга соединяет множества P и Q в U, если она пересекает каждое из этих множеств.

9.4 Обобщенные решения 9.4 Обобщенные решения Пусть D Rp – область, 2 p. Предположим, что для любого u D задана априори некоторая область (u) Rp, содержащая начало координат u = 0. Пусть Ai (u, ), (i = 1, 2,..., p), – Hp -измеримые функции, определен ные при всех u D для всех (u) и такие, что p i Ai (u, ) 0, (10) i= где знак равенства имеет место в том и только том случае, когда = 0.

Дополнительно мы будем предполагать также, что для любого локально (Hp1, p 1)-спрямляемого множества E D и любого Hp1 -измеримого, Hp1 -почти всюду конечного векторного поля (u) : E (u) суперпозиция A(u, (u)) : E Rp Hp1 измерима и Hp1 -почти всюду конечна.

Обозначим через A дифференциальное выражение, определенное равен ством p d A [f ] = Ai (u, f ). (11) dui i= Пример 1. Простой пример уравнения описываемого класса доставляет уравнение газовой динамики 1 | f | div 1 f (u) = 0. (12) Здесь постоянная, +, характеризующая поток субстанции.

Для различных значений это может быть поток газа, жидкости, пласти ка, электрического или химического полей в различных средах и т.п. (см., например, [Ber, §2], [LSh, §15 главы IV]).

Области (u) в (12) суть Rp при 1 и шары { Rp : || } при 1.

В случае = 1 уравнение (12) есть классическое уравнение минимальных поверхностей f div =0 (13) 1 + | f | (газ Чаплыгина).

Для предельного случая = 1 ± 0 имеем exp | f | div f =0 (14) 64 Многомерные слабые решения В предельном случае = уравнение (12) обращается в уравнение Ла пласа. Пусть U Rp – измеримое множество. Обозначим через U замыкание U в Rp. Для произвольной локально липшицевой функции : U R символом Ub () будем обозначать множество, в котором функция не имеет полного дифференциала. Согласно теореме Радемахера имеем Hp [Ub ()] = 0.

Обозначим через D границу D в расширенном пространстве Rp {}.

Пусть G D – замкнутое относительно Rp {} множество (случай, в котором G =, не исключается). Рассмотрим множество (G, D) подобластей U D с границами U (D G) и (Hp1, p 1)-спрямляемыми относитель ными границами U = U \ D.

Определение 3. Будем говорить, что граничное множество G D абсолютно непрозрачно для локально липшицевого решения f : D R уравнения A [f ] = 0, если для всякой подобласти U (G, D), Hp1 [ U Db (f )] = 0, (15) и произвольной локально липшицевой функции : U \ G R выполнено f ), n dHp1 = A(u, A(u, f ), du. (16) U U Здесь n – единичный вектор внутренней нормали к U и du = du1 · · · dup – элемент объема в Rp.

При этом, говоря о локально липшицевых решениях f уравнения A [f ] = 0, мы всегда предполагаем, что в точках дифференцируемости f вектор f (u) (u).

Поверхностный интеграл существует в силу предположения (15). Действи тельно, данное предположение гарантирует, что Hn1 -почти всюду на грани це U существует f (u). Предположение, что U (G, U ) влечет согласно теоремам, описанным в разделе 9.1, что Hp1 -почти всюду на U определена нормаль n. Таким образом, скалярное произведение A(u, f ), n определе но и конечно почти всюду на U.

В случае, когда граница U, функции Ai, (i = 1,..., p), и f достаточно гладкие, пользуясь теоремой Остроградского - Гаусса, заключаем, что f ), n dHp1 + f ), n dHp1 = A(u, A(u, G U = A(u, f ), du + A [f ] du.

U U 9.5 Монотонность вблизи границы Так как A [f ] = 0, то из соотношения (16) следует, что A(u, f ), n Hp1 = 0.

G Произвол в выборе функции влечет за собой равенство A(u, f ), n = 0, понимаемое в классическом смысле.

Лемма 2. Предположим, что всюду в области D наряду с точкой (u), точка () (u), и всюду в D выполнено A(u, ) = A(u, ). Функ ция f является слабым решением уравнения A [f ] = 0 тогда и только тогда, когда f является слабым решением этого уравнения.

Доказательство непосредственно вытекает из предположений, наклады ваемых на дифференциальное выражение A и соотношения (16). 9.5 Монотонность вблизи границы Пусть D Rp – область, 2 p.

Определение 4. Функция f : D R называется монотонной вплоть до граничного множества G D, если для всякой подобласти U D такой, что (U \ G) D, выполнено osc (f, U ) osc (f, U \ G). (17) Для функций в подобластях R2 данное свойство изучалось в [MMV1], [MMV2]. Если G =, то мы имеем хорошо известный класс функций, мо нотонных в смысле Лебега. Если G = D, то, как легко видеть, всякая мо нотонная вплоть до границы функция f const.

Теорема 9.4. Если граничное множество G D абсолютно непрозрачно для локально липшицевого решения f : D R уравнения A [f ] = 0, где A удовлетворяет условиям леммы 1, то функция f монотонна вплоть до множества G.

Схема доказательства. Зафиксируем подобласть U области D так, что бы (U \ G) D. Докажем сперва, что sup f (u) = sup f (u). (18) U U Предположим, что это не выполнено. Тогда найдется точка u0, в которой f (u0 ) sup f (u) = M.

U Выберем M так, чтобы f (u0 ). По теореме 9.2 для почти всех 0 множества {x D : f (x) = } являются (Hp1, p 1)-спрямляемыми, 66 Многомерные слабые решения и, следовательно, имеют локально конечный периметр. В частности, почти всюду существует нормаль к этим множествам.

Фиксируем компоненту связности U, u0 U, множества {x U : f (x) }. Не умаляя общности, мы вправе предполагать, что относительная граница U локально (Hp1, p 1)-спрямляема. Пользуясь (16) с = f (x), мы запишем p f ), n dHp1 = 0.

fui Ai (u, f ) du1... dup = (f ) A(u, i= U U В силу (10), имеем f (u) = 0 почти всюду на U, и f const на U, что приводит к противоречию с определением компоненты связности U, x0 U. Тем самым, (18) доказано.

Легко видеть, что функция f также является решением данного уравне ния. Тем самым, соотношение (18) влечет inf f (u) = inf f (u). (19) U U Соотношения (18) и (19) гарантируют монотонность решения вплоть до граничного множества G. 9.6 Предлиувиллевы теоремы Далее предполагаем, что – p-мерная локально липшицева поверхность в Rm, p m, задаваемая вектор-функцией (2), подчиненной условию (4).

Пусть A – дифференциальное выражение, определяемое соотношением (11). Будем говорить, что оператор A принадлежит классу A, 1, в метрике поверхности, если он удовлетворяет условию (10) и существу ет постоянная k 0 такая, что при всяком u D для любых, (u) выполняется p p i Ai (u, ) k g(u)E (u, ) i Ai (u, ). (20) i=1 i= Теорема 9.5. Пусть D – область в Rp, p 2. Предположим, что гранич ное множество G D абсолютно непрозрачно для локально липшицевого решения f : D R уравнения A [f ] = 0, где A принадлежит классу A и удовлетворяет условиям леммы 1. Если подобласти U1 U2 U области D принадлежат классу (G, D), то E ( f ) d C cap (U1, U3 \ U2 ;

U3 ), (21), U 9.6 Предлиувиллевы теоремы где C = k sup 3 |f (u)|.

U Схема доказательства. Зафиксируем произвольную локально липшице ву в U3 функцию = f, где 0 и |U3 \U2 = 0, U1 |U1 = 1.

В силу (16), можно записать (f ) du = f A(u, f ), n dHp1 = 0.

A(u, f), U3 U Отсюда находим p p fui Ai (u, f ) du = f ui Ai (u, f ) du.

i=1 i= U3 U Из условия (20) на оператор A вытекает, что p p ui Ai (u, f) k gE ( ) fui Ai (u, f ), i=1 i= и потому p p 1 E ( )g fui Ai (u, f ) du c1 fui Ai (u, f ) du, i=1 i= U3 U где c1 = k sup |f (u)|.

U На основании неравенства Гельдера имеем p 1 E ( )g 2 fui Ai (u, f ) du i= U p E ( ) g du fui Ai (u, f ) du.

i= U3 U Таким образом, приходим к неравенству p f ) du c fui Ai (u, E ( ) g du.

i= U3 U 68 Многомерные слабые решения Вспоминая, что 1 на U1, получаем p fui Ai (u, f ) du c E ( ) g du.

U1 i=1 U3 \U Переходя в правой части к точной нижней грани по всем допустимым функ циям, убеждаемся в справедливости оценки (21). Пусть теперь h(u) – локально липшицева функция, для которой lim h(u) = 0.

uG В качестве такой функции h(u) можно выбрать, например, функцию рас стояния в метрике ds от граничного множества G до точки u D. Для произвольного t 0 полагаем h (t) = {u D : h(u) = t}, Bh (t) = {u D : h(u) 0}.

Так как h локально липшицева, то по теореме 9.2 почти все h-сферы h (t) являются счетно (Hp1, p 1)-спрямляемыми. Пусть 1 – постоянная.

Для произвольного открытого подмножества h (t) вводим следующую численную характеристику множества V :

1/ 1 p A(u, ), | h| dH V µ,A (V ) = inf. (22) E (a, h) g| h|1 dHp V Здесь точная нижняя грань берется по всем липшицевым функциям : V R таким, что d = 0. (23) V Теорема 9.6. Пусть D – область в Rp, p 2. Предположим, что непу стое граничное множество G D абсолютно непрозрачно для локально липшицевого решения f : D R уравнения A [f ] = 0, где A принадлежит классу A и удовлетворяет условиям леммы 1.

Тогда если подобласти Bh (t1 ) Bh (t2 ), t1 t2, принадлежат классу (G, D), то t I(t1 ) I(t2 ) exp k µ(h (t)) dt, (24) t 9.6 Предлиувиллевы теоремы где p I(t) = fui Ai (u, f ) du, µ(h (t)) = µ,| h| (h (t)).

i= Bh (t) Схема доказательства. Предположим, что Bh (t) – произвольный h-шар, граница которого – h-сфера h (t) является локально (Hp1, p1)-спрямляемой.

Так как t1 t t2 и Bh (t1 ), Bh (t2 ) принадлежат классу G, D, то множество Bh (t) также принадлежит классу (G, D). Выберем постоянную c0 так, чтобы функция = f c0 удовлетворяла (23). Согласно (16), можно записать, что p f ) nui dHp1, I(t) = A(u, f), f du = (f c0 ) Ai (u, i= Bh (t) h (t) где обозначено n = (n1,..., np ).

Однако, Hp1 -почти всюду на h (t) выполнено h n=, | h| а потому для почти всех t имеем p hui dHp1.

I(t) = (f c0 ) Ai (u, f ) | h| i= h (t) Пусть a h (t) – произвольная точка, в которой h-сфера имеет касатель ную. Пользуясь (20), в этой точке имеем p p h ni Ai (a, f) k g(a)E a, fui Ai (a, f).

| h| i=1 i= Тем самым, поскольку эта h-сфера локально (Hp1, p 1)-спрямляема, нахо дим p hui dHp I(t) |f c0 | Ai (u, f) | h| i= h (t) p dHp k |f c0 | g E (u, h) fui Ai (u, f).

| h| i= h (t) 70 Многомерные слабые решения Мы имеем p dHp I(t) k |f c0 | g E (a, h) fui Ai (u, f ) | h| i= h (t) dHp 1 k |f c0 | E (a, h) g | h| h (t) p dHp fui Ai (u, f ).

| h| i= h (t) Воспользуемся характеристикой µ. На основании (22) имеем dHp |f c0 | E (a, h) g | h| h (t) p dHp µ (h (t)) fui Ai (u, f) | h| i= h (t) и потому p dHp I(t) k µ (h (t)) fui Ai (u, f ).

| h| i= h (t) Замечая, что по формуле для ко-площади p dHp I (t) = fui Ai (u, f), | h| i= h (t) приходим к дифференциальному неравенству I(t) I (t) k µ1 (h (t)).

Решая данное неравенство, находим t I(t2 ) µ(h (t)) dt k log, I(t1 ) t 9.7 Граничные множества емкости нуль откуда (24) следует непосредственно. 9.7 Граничные множества емкости нуль Пусть – поверхность в Rm, заданная над областью D Rp посредством погружения (2), удовлетворяющего условию (4). Пусть {Uk }, k = 1, 2,..., – произвольная последовательность открытых подмножеств Uk D со свой ствами:

(i) U k+1 Uk (для всех k = 1, 2,...), (ii) U k = k= где замыкания Uk, берутся относительно D.

Всякую последовательность {Uk } такого вида будем называть цепью на поверхности.

Пользуясь аналогией со способом введения простых концов односвязной области в R2, принадлежащим Каратеодори (см., например, [Su, стр. 45-46]), определим еще два понятия.

Именно, будем говорить, что цепь {Uk } входит в открытое множество D, если при некотором k = 1, 2,... множество Uk. Цепь {Uk } входит в цепь {Uk }, если эта цепь входит в каждое из множеств Uk.

Пусть {Uk } – произвольная цепь на поверхности. Зададим строго внут реннюю, ограниченную подобласть, D. Если k достаточно велико, то множество U k = и мы вправе говорить о конденсаторе (, U k ;

D).

Будем говорить, что цепь {Uk } на имеет -емкость нуль и писать cap, {Uk } = 0, если для любой строго внутренней, ограниченной подобласти D выпол нено lim cap, (, U k ;

D) = 0. (25) k Приведем утверждение, полезное при проверке свойства цепи иметь нуле вую емкость.

Теорема 9.7. Если соотношение (25) имеет место для некоторой цепи открытых множеств {Uk } и некоторой, строго внутренней, ограниченной подобласти D, то cap, {Uk } = 0 для любой цепи {Uk }, входящей в {Uk }.

ЛИТЕРАТУРА [Gro] M. Gromov, Metric Structures for Riemannian and Non-Riemannian Spaces, Boston-Basel-Berlin, Birkhuser, 1999.

a [MMVu] O. Martio, V.M. Miklyukov, and M. Vuorinen, Generalized Wiman and Arima Theorems for n-Subharmonic Functions on Cones, The Journal 72 Многомерные слабые решения of Geometric Analysis, v. 13, no. 4, 2003, 605-630.

[mor] C.B. Morrey, On the solutions of quasi-linear elliptic partial dierential equations, Trans. Amer. Math. Soc., v. 43, 1938, 126-186.

[vek] И.Н. Векуа, Обобщенные аналитические функции, М.: ГИФМЛ, 1959.

[ber] L. Bers, Uniformization by Beltrami equation, Comm. Pure Appl. Math.

v. 14, 1961, 215-228.

[bel] П.П. Белинский, Общие свойства квазиконформных отображений, "На ука", Сибирское отделение, Новосибирск, 1974.

[mm] O. Martio, V. Miklyukov, On existence and uniqueness of degenerate Beltrami equation, Reports of the Department of Mathematics, University of Helsinki, Preprint 347, 2003, 1-12.

[mik] В.М. Миклюков, Изотермические координаты на поверхностях с осо бенностями, Матем. сб., т. 195, no. 1, 2004, 69-88.

[Ber] Л. Берс, Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газо вой динамики, ИЛ: М., 1961.

[HKM] J. Heinonen, T. Kilpelainen, and O. Martio, Nonlinear potential theory of degenerate elliptic equations. Clarendon Press, 1993.

[MMV1] O. Martio, V.M. Miklyukov, and M. Vuorinen, Some remarks on an existence problem for degenerate elliptic systems, Preprint 329, October 2002, Department of Mathematics, University of Helsinki.

[MMV2] O. Martio, V.M. Miklyukov, and M. Vuorinen, Functions monotone close to boundary, Preprint 330, October 2002, Department of Mathema tics, University of Helsinki.

[Re] Yu.G. Reshetnyak, Space mappings with bounded distortion. Translati ons of Mathematical Monographs, 73. American Mathematical Society, Providence, RI, 1989.

[Su] Г.Д. Суворов, Семейства плоских топологических отображений, СО АН СССР, Новосибирск, 1965.

[Vu] M. Vuorinen, Conformal Geometry and Quasiconformal Mappings, Lectu res Notes in Mathematics, 1319, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York London Paris-Tokyo, 1988.


[Wi] A. Wiman, Sur une extension d’un thorme de M. Hadamard.

ee Arkiv fr Math., Astr. och Fys., 1905, v. 2, n. 14, p. 1-5.

o 9.7 Граничные множества емкости нуль V.M. Miklyukov, Many-dimensional weak solutions close to non-trans parent boundary Abstract. We study many-dimensional weak solutions close to non-transparent boundary.

74 Восприятие, интерпретация и использование времени 10 Восприятие, интерпретация и использование времени в различных культурах, Н.Л. Шамне, 13 октября c Н.Л. Шамне, 13 октября Во всех культурах время играет исключительно важную роль. Ничего не происходит без временной соотнесенности. От организации временных ра мок зависит все остальное. У каждой культуры свой язык времени, который следует изучать также, как иностранный язык. Но мы считаем само собой разумеющимся, что наша система времени универсальна, что она понятна всем и переносим ее на другие страны и культуры. При этом мы не замечаем сообщений, которые скрыты в чужих системах времени - скрытые сигналы, и, как следствие, не распознаем важную информацию. Для того, чтобы чув ствовать себя уверенно в другой стране, сначала нужно познакомиться с ее системой времени.

В научной литературе, в частности, в исследованиях связанных с пробле мами культурантропологии и межкультурной коммуникации, можно выде лить два ключевых момента, на примере которых четко прослеживаются различия в культуре: это отношение ко времени и пространству. Наиболее важные исследовательские работы по межкультурной коммуникации, в ко торых рассматривается категория времени, являются ’информационная си стема’ Э.Т. Холла.

10.1 Территориальность и темпоральность Теория ”информационных систем” Э.Т. Холла. Известный американский куль турантрополог Э.Т. Холл отмечает, что каждая культура имеет свой язык времени, ”который нужно изучать как иностранный язык. Но мы считаем само собой разумеющимся то, что наша система времени универсальна и всем понятна, и переносим ее на другие культуры. При этом мы не замеча ем смыслов, которые скрыты в чужих системах времени - скрытые сигналы” (Hall 1966). Основными понятиями, которыми оперирует Э.Т. Холл, являются ”территориальность” и ”темпоральность”.

Э.Т. Холл разграничивает природное, то есть естественное время, кото рое основывается на цикле день-ночь, прилив-отлив, на ритме сердцебиения и т.п., и культурно переосмысленное время, которое по-разному восприни мается в разных культурах, например, время приема пищи и темп речи. По Э.Т. Холлу культурно переосмысленное время является главной организаци онной системой жизни и коммуникации, так как при помощи этой системы люди выражают свои чувства и важность своих поступков и действий. Каж дой культуре присуща своя система времени, что чрезвычайно важно для межкультурной коммуникации. Этой системой времени нельзя сознательно манипулировать в такой степени, как, например, языком. Для понимания партнера требуется знать, как понимается время в его культуре. В процес се коммуникации, однако, каждый участник стремится считать доминиру ющей и единственно верной систему времени своей родной культуры и вос принимать сообщения в своей системе времени. В результате этого скрытая 10.1 Территориальность и темпоральность (имплицитная) информация, содержащаяся в чужой системе времени, может остаться нераспознанной.

Некоторые другие исследователи, в частности Ф. Клакхон и Ф.Л. Стродт бек, подразделяют системы времени на ориентированные на прошлое, на настоящее и на будущее (см. об этом: Kluckhohn F., Strodtbeck F.L., 1961;

Gudykunst W.B., Kim Y.Y., 1984, 45). Время воспринимается и при помощи линеарной и циклической синхронизации. Циклическая синхронизация вре мени восходит к природному циклу, она соответствует ритму труда крестьян и ремесленников. Линеарная синхронизация времени означает представление о времени и его протекании как о направленном в будущее континууме (см.

об этом: Kuntz-Stahl A., 1986, 176-177).

Для Э.Т. Холла важнейшим различием в восприятии и использовании вре мени является различие между монохронным и полихронным восприятием времени. В соответствии с этим Э.Т. Холл рассматривает время как два раз личных способа восприятия и поведения (Hall, 1976, 17).

Монохронное восприятие времени означает, что действия осуществляются последовательно, одно за другим в течение определенного времени. Поли хронное восприятие времени, напротив, предполагает, что в течение какого либо отрезка времени одновременно делается несколько дел и обязательства в отношении времени тогда не следует воспринимать всерьез (Hall E.T., 1973, 6-22). В соответствии с этим в монохронных культурах время представля ется как прямолинейный путь, который ведет из прошлого в будущее. Мо нохронное время членится на отрезки, т.е. все тщательно планируется для того, чтобы индивидуум мог в какой-то определенный отрезок времени скон центрироваться на чем-либо. Представители монохронных культур приписы вают времени вещественную стоимость, его можно потратить, сэкономить, промотать или потерять. В этих культурах время используется как класси фикационная система для организации жизни и определения приоритетов.

Типичным примером монохронной культуры является немецкая.

При полихронном восприятии времени многое происходит одновременно.

Полихронное время понимается не как прямолинейный путь, а как некая точ ка, поэтому оно менее ощутимо. Представители культур с преимущественно полихронным восприятием времени более гибки в обращении со временем, чем представители монохронных культур. Примером полихронной культуры может служить турецкая и, на наш взгляд, русская культура.

Различия между представителями монохронных и полихронных культур можно сформулировать следующим образом: монохронные индивидуумы де лают одно дело в один определенный отрезок времени, при этом они сконцен трированы на своей работе, соблюдают все договоренности, испытывают от ветственность за свою работу, стараются не мешать другим, проявляют боль шое уважение к чужой собственности, редко занимают и дают в долг, пунк туальны и поддерживают преимущественно краткосрочные межличностные отношения.

Полихронные индивидуумы, напротив, делают несколько дел одновремен но, чаще прерывают свою работу, придают меньше значения договоренностям о встречах, чем человеческим взаимоотношениям. Они часто и легко меняют свои планы, больше интересуются человеком и его личными делами. Часто берут и дают в долг, их пунктуальность зависит от взаимоотношений, они 76 Восприятие, интерпретация и использование времени склонны устанавливать отношения на всю жизнь.

От того, как представители разных культур пользуются категорией вре мени, зависит плотность информационной сети (поток информации, степень прямоты или опосредованности, темп коммуникации и т.п.) и качество меж личностных отношений (длительность, интенсивность, надежность).

10.2 Аспекты жизненного ориентирования Некоторые исследователи, учитывая работы Э.Т. Холла, при сравнении куль тур выделяют аспект ориентирования в жизни. Так, различают ориентиро ванное на деятельность (doing-orientated), бытийное в стадии становления (being-in-becoming-orientated) и бытийное (being-orientated) представление о жизни (Condon J.C., Yousef F., 1975).

В первом случае идентификация осуществляется посредством таких актив ностей, как работа и род занятий. Такое ориентирование, по мнению Дж. Кон дона, наблюдается у промышленно развитых наций, прежде всего в США.

Во втором случае наблюдается поиск, стремление постичь самого себя, мы можем наблюдать такое ориентирование у интеллигенции при противопостав лении эстетики и практического мышления. В случае третьего вида ориен тирования на первом месте стоит ценность бытия. Такое отношение к жизни характерно для жителей неиндустриальных стран (Condon J.C., 1984, 71).

В качестве иллюстрации межкультурного конфликта Дж. Кондон приво дит пример конфронтации между ориентированным на деятельность англи чанином и ориентированным на бытие греком. В частности, это различие видно в постановке вопроса о техническом прогрессе, например, о возможно сти посадки на Луну, который может звучать How can we? - Как мы можем сделать это? (деятельностно-ориентированный) или Why should we? - Почему мы должны делать это? (бытийно-ориентированный) (Condon J.C., 1984, 71).

Теория Э.Т. Холла, безусловно, облегчает понимание культурных комму никативных образцов, однако не затрагивает центральных проблем межкуль турной коммуникации. Он, в частности, сопоставляет различные коммуника тивные образцы, но не затрагивает специфические аспекты: кросс-культурное сравнение коммуникативных образцов не описывает и не объясняет, что про изойдет, если представители двух различных культур вступят в прямой или опосредованный контакт и начнут коммуницировать, не учитывая расхожде ния в представлениях о времени. Вместе с тем, учет исследований в области первичных информационных систем - в частности, темпоральности, могут дать объяснение многим фактам ’других’ культур и избежать непонимания и недоразумений в процессе межкультурной коммуникации.

По ориентированию во времени можно определить временной центр че ловеческой жизни: он может быть устремлен в прошлое, настоящее или бу дущее. Речь здесь не идет о часах, днях, неделях, месяцах или годах, а о концептуальном ориентировании во времени. Представители каждой куль туры могут использовать все три возможности ориентирования во времени, но при этом важно, какой выбор является преобладающим. В культурах с преобладающим ориентированием на прошлое большое внимание уделяется традициям, тесным родственным и семейным связям. Такое ориентирование характерно, например, для японской и английской культур.


10.2 Аспекты жизненного ориентирования Ориентирование на настоящее проявляется в тех культурах, где люди не интересуются прошлым, а будущее для них неопределенно и непредсказуемо.

По Э.Т. Холлу такое ориентирование во времени характерно для индейцев племени навахо, для которых реально только ’здесь’ и ’сегодня’, и в значи тельно меньшей степени прошлое и будущее (Hall E.T., 1959, 10-11).

В культурах, где большое внимание уделяется изменениям к положитель ному, преобладает ориентирование на будущее. Прошлое в таких культурах рассматривается как старомодное и отсталое. Такое ориентирование преоб ладает в американской и немецкой культурах.

Что касается восприятия времени и действий во временном континууме в русском языке, то следует отметить, что в целом русской культуре свойствен но ориентирование на настоящее и прошлое, такое ориентирование отмеча лось еще у древних русичей. Так, анализируя анализируя семантику слов с темпоральным значением в древнерусском языке, было установлено, что ”древние русичи осмысливали личный и коллективный опыт, как бы глядя в прошлое и считая его реальностью” (Лопушанская С.П., 1990, 92). Будущее, в соответствии с такой точкой зрения, воспринималось древними русичами не как обозримое следование, а как нечто ирреальное и неизвестное, которое существует только потому, что проявляется его соотнесенность с прошлым.

ЛИТЕРАТУРА 1. Hall E.T. The Silent Language. New York: Doubleday, 1959.

2. Hall E.T. The Hidden Dimension. New York: Doubleday, 1966.

3. Kluckhohn F., Strodtbeck F.L. Variations in Value Orientation. New York:

Evanston III. Row, Paterson & Co, 1961.

4. Gudykunst W.B., Kim Y.Y. Communication with Strangers. An Approach to Intercultural Communication. Reading: Massachusetts, 1984.

5. Kuntz-Stahl A. Folkskundliche Reexion zum Thema "Zeit", Ethnologia Euro- pea VII, 1986. S. 176-177.

6. Condon J.C., Yousef F. An Introduction to Intercultural Communication.

India- napolis/New York: Bobbs-Merrill/London: Macmillan, 1975.

7. Лопушанская С.П. Развитие и функционирование древнерусского гла гола, Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВПИ, 1990.

N.L. Shamne, Perception, interpretation and use of time in various cultures Abstract. In allen Kulturen ist Zeit von zentraler Bedeutung. Nichts geschieht ohne einen Zeitbezug. Von der Gestaltung dieses zeitlichen Rahmens haengt alles andere ab. Jede Kultur hat ihre eigene Zeitsprache. Sie sollte wie eine Fremdspra 78 Восприятие, интерпретация и использование времени che erlernt werden. Aber wie selbstverstaendlich gehen wir davon aus, dass unser Zeitsystem allgemein gueltig ist und uebertragen es auf andere Laender und Kulturen. Dabei uebersehen wir dann die Botschaften, die sich hinter fremden Zeitsystemen verbergen - die verborgenen Signale. Auf diese Weise gehen uns sehr wichtige Informationen verloren. Um in einem fremden Land zurechtzukommen, muss man sich also erst einmal mit dessen Zeitsystem vertraut machen.

11 Факторы формирования национального характера, А.И. Пигалев, 17 ноября c А.И. Пигалев, 17 ноября В свете философии и социологии анализируются факторы, влияющие на формирование национального характера.

Факторы, определяющие особенности и развитие национального характе ра, анализируются в свете философии и социологии. Подчеркивается, что исторические вызовы влияют на основные паттерные культуры, которые, в свою очередь, становятся матрицей национального характера. Религия также рассматривается как важный элемент этой матрицы. Особая задача доклада заключается в рассмотрении тех средств, которые могли бы изменить неко торые аспекты национального характера. Показано, как медленные измене ния повседневности в качестве, так называемой "молекулярной агрессии", модифицируют набор традиционных факторов, создающих неповторимость национального характера в различных цивилизациях.

11.1 Понятие национального характера Последующее изложение является фрагментарным, преимущественно обзор ным и преследует цель первого знакомства с проблемой национального ха рактера. Тем не менее, в ходе анализа затрагивается ряд проблем, связанных с существованием национального характера в условиях современной глоба лизации. Исходной точкой рассмотрения служит констатация того, что поня тие национального характера относится к числу чрезвычайно спорных. Более того, с момента его появления многие исследователи отрицали не только его необходимость для науки, но и саму его научную строгость. Несмотря на это, понятие национального характера прижилось в философии, социологии, со циальной и культурной антропологии, человеческого этологии (исследовании человеческого поведения). История использования этого понятия знала взле ты и падения интереса к нему, а также новые яростные атаки, имевшие целью окончательно дискредитировать его научную значимость. Под националь ным характером обычно понимают совокупность устойчивых личностных ка честв, присущих членам определенной этнической или национальной общно сти. Среди них главными являются полубессознательные или полностью бес сознательные образцы мышления, мировосприятия и поведения, отличающие членов рассматриваемой группы от представителей других групп. Именно установление многочисленных фактов таких отличий и является первичным толчком для формирования самого понятия национального характера. Но, однажды возникнув, это понятие было сразу же отодвинуто на задний план, тогда как главным стало исследование формирования различных националь ных характеров. Спектр используемых подходов располагался в простран стве между ’материей’ и ’духом’ и предполагал как анализ биологических, 80 Формирование национального характера географических, климатических условий, так и постулирование множества различных ’народных душ’. Где-то посередине располагается представление о том, что отдельный человек является, прежде всего, носителем определен ной культуры, а национальный характер формируется путем интернализации (’вовнутрения’) культурных норм, ценностей, мотиваций, запретов и импера тивов. Поэтому далеко не случайно, что один из пиков интереса к понятию национального характера приходится на годы Второй мировой войны, ко гда возникла необходимость в систематическом прогнозировании поведения противника - и с отнюдь не дружественными целями. Тогда же по причине военного времени были выработаны первые методы опосредованного исследо вания культуры, компенсирующие невозможность постоянного прямого кон такта с представителями изучаемой культуры в их повседневном окружении.

Эти методы сводились к выявлению неких архетипических тем в фолькло ре, литературных текстах, газетных и журнальных статьях, произведениях изобразительного искусства, фотографиях, кинофильмах. При этом домини рующей оставалась наступательно-оборонительная, т.е. чисто военная, точка зрения: ’Чего ждать от той или иной культуры в определенных модельных ситуациях?’ В современную эпоху, которая является эпохой глобализации, споры вокруг существования или несуществования национального характе ра стали особенно ожесточенными по целому ряду причин. На этом фоне не столь агрессивными выглядят менее общие возражения, приводимые для доказательства несуществования самого феномена национального характе ра, либо научной несостоятельности соответствующей концепции. Наиболее распространенным аргументом является положение о том, что если мышле ние, мировосприятие и поведение человека определяется обстоятельствами, то следует изучать сами обстоятельства, не ’умножать сущности сверх необ ходимости’ в соответствии с известным требованием ’бритвы Оккама’ и не вводить особого понятия ’национальный характер’. Однако, как справедливо указывал англо-американский исследователь Г. Бейтсон, при акценте на об стоятельства, а не на характер, игнорируются факты, касающиеся обучения.

Следует учитывать как обстоятельства, так и характер, поскольку нацио нальный характер в значительной степени является ’выученным’ (Бейтсон Г.

Мораль и национальный характер // Бейтсон Г. Шаги в направлении эколо гии разума: Избранные статьи по антропологии. М., 2005. С. 147-167;

в этой работе также подробно разбираются и опровергаются большинство других возражений против использования концепции национального характера). Но в современных условиях главной особенностью является то, что ныне мно гими авторитетными мыслителями отрицается уже само существование на ций, равно как и всех прочих человеческих объединений (см. об этом, на пример: Андерсон Б. Воображаемые сообщества: Размышления об истоках и распространении национализма. М., 2001). Тем не менее, сама ситуация недо верия к концепции национального характера обладает как отрицательными, так и положительными качествами. С одной стороны, понятие глобализации довольно расплывчато и неясно. С другой стороны, достаточно отчетливо просматриваются цели этого процесса. Атака на понятие национального ха рактера именно в условиях глобализации предельно отчетливо выявляет его роль как в жизни каждой отдельной культуры, так и во взаимодействии меж ду ними. Хорошо известно, что сущность явления или процесса лучше всего 11.2 Национальный характер и культурный проект раскрывается тогда, когда они находятся в кризисном состоянии. В условиях глобализации понятие национального характера действительно переживает один из своих глубочайших кризисов. Поэтому чрезвычайно важен вопрос о том, что произойдет, если национальный характер будет уничтожен или исчезнет каким-либо другим образом. При ближайшем рассмотрении оказы вается, что процессы такого уничтожения или исчезновения должны быть отнесены к сверхмедленным, о чем будет кратко сказано в заключительной части сообщения. Можно также предположить, что наблюдаемые в наше вре мя процессы сверхмедленного разрушения национального характера (каковы бы ни были его причины) способны пролить некоторый свет и на особенности его формирования.

11.2 Национальный характер и культурный проект Для дальнейшего очень важным является понятие культурного проекта. Это не только присущая всякой культуре система культурных норм, ценностей, мотиваций, запретов и императивов, о которых уже шла речь. Для культур ного проекта намного более важен некий алгоритм, основанный на некоторой глубинной программе и определяющий, прежде всего, будущее данной наци ональной культуры. Без культурного проекта национальная культура нежиз неспособна точно так же, как нежизнеспособен человек, не интересующийся будущим и не заботящийся о нем (не случайно в философии М. Хайдеггера ’забота’ является ’забеганием вперед’ и служит одной из важнейших харак теристик специфически человеческого существования). Культурный проект, будучи способом самоорганизации и самоидентификации соответствующей культуры, задает иерархию ценностей и определяет отношение человека к природе, пространству, времени, самому себе и своей деятельности, обществу, государству, и, наконец, к божеству, если существование такового данной культурой признается. Культурный проект может быть понят как развива ющаяся во времени внутренняя форма соответствующей культуры. Поэтому он объемлет собой все более локальные проекты вроде освоения космического пространства или использования атомной энергии в мирных целях. Именно создавая общую для данной культуры ’систему отсчета’ всего и вся, культур ный проект и определяет будущее. Но тогда, вопреки отрицанию самого фено мена национального характера, именно национальный характер должен счи таться эмпирически наблюдаемой формой существования культурного про екта. В самом деле, конкретизируя описанное понимание, следует задаться вопросом о том, где записана искомая глубинная программа национальной культуры. Ответ одновременно и прост, и парадоксален - это сама культура, но воплощенная в особых материальных носителях. Ими и являются люди в качестве носителей национального характера, который представляет собой культурный проект ’в миниатюре’. При этом творцом культуры является не совокупность независимых друг от друга людей, а люди в их взаимодействии, т.е. общество в качестве устойчивой целостности и самоорганизующейся си стемы. Важно и то, что связь отдельного человека с культурой предполагает наличие обратной связи, т.е. возможность передачи информации о результа те некоторого действия к его источнику. Это вводит элемент нелинейности, и культура предстает в виде многомерной сети, поскольку в данном случае 82 Формирование национального характера этот образ лучше всего подходит для моделирования нелинейных системных связей. Свойства национальной культуры как сети обусловливаются конфи гурацией определенным образом упорядоченных взаимоотношений между ее элементами, в данном случае - носителями национального характера и, тем самым, культурного проекта. Дальнейшее усложнение теоретической модели связано с введением понятия гиперцикла, объединяющего множество петель обратной связи и обнаруживающего способность к самоорганизации (об этом много написано в книгах по синергетике и нелинейной динамике;

см., напри мер: Чернавский Д.В. Синергетика и информация: (Динамическая теория информации). М., 2004. С. 139-146). В отличие от одиночных петель обратной связи, гиперциклы способны к автокатализу, самовоспроизводству, исправле нию ошибок, мутации, а потому и к адаптации к среде. Но и на примере про стого элемента гиперцикла - одиночной петли обратной связи - можно видеть действие так называемой кольцевой причинности, когда не только следствие порождается причиной, но и причина порождается следствием. Кольцевая причинность объединяет культурный проект и национальный характер, и ни один из этих двух элементов не может рассматриваться в качестве безуслов ной и единственной причины происходящих в культуре процессов. Тем не менее, глубинная программа этих процессов должны быть выявлена. Уже упоминавшийся М. Хайдеггер в свое время ставил вопрос: ’По какому суще му может быть прочитан смысл бытия?’ Точно так же может быть поставлен вопрос: ’По какому материальному носителю может быть прочитан культур ный проект?’ В свете сказанного выше ответ очевиден - по носителям наци онального характера. Более того, вследствие существования кольцевой при чинности, для воздействия на национальный характер очень эффективными оказываются особые технологии, получившие у некоторых авторов название бифуркационных.

11.3 Технология слабых воздействий В этих технологиях слабые воздействия на некий элемент системы в точке бифуркации вызывают весьма существенные изменения всей системы. Глав ное - найти ’слабое звено’, небольшое и часто сверхмедленное воздействие на которое приведет к ожидаемому результату. Похоже, что именно такие воз действия на национальный характер создают и модифицируют культурный проект. Точно такие же воздействия на культурный проект способны вызы вать качественные изменения национального характера. Правильность тако го понимания довольно хорошо просматривается на примере отечественной истории. Ряд исследователей связывает первый культурный проект, который окончательно сложился к концу XIV - началу XV вв., с деятельностью Сер гия Радонежского. Примечтаельно, что он уже является продуктом исполь зованных им - вряд ли вполне сознательно - бифуркационных технологий.

Действительно, не занимая никаких официальных государственных должно стей, Сергий Радонежский за довольно короткий срок сформировал особый национальный характер, а потому и особый культурный проект. Призывая к жизни в любви, к нестяжательству и освящая созидательный труд в ми ру, Сергий Радонежский задал культурный проект ’Русь как монастырь’ или ’Святая Русь’. Опираясь на мнение историков, начало второго культурного 11.3 Технология слабых воздействий проекта следует, вероятно, связать с борьбой между иосифлянами и нестя жателями. Во всяком случае, она сыграла очень важную роль во всем после дующем развитии русской культуры. Как известно, эта борьба закончилась после некоторых колебаний - переходом государственной власти к фактиче ской поддержке первых. Кроме того, указанные события сочетались с резким усилением монархической власти, для чего была совершенно необходима ре лигиозная санкция. В результате начинается процесс встраивания церкви во власть. Так формируется культурный проект ’Русь как крепость’ или ’Москва как Третий Рим’. Характерно, что если в случае Сергия Радонежского слабое и сверхмедленное воздействие оказывалось ’снизу’ на национальный харак тер, то теперь оно оказывается ’сверху’ на сам культурный проект. Извест ный трактат инока Филофея лишь навел религиозно-идеологический глянец на совершенный властной элитой переворот. Теперь главной ценностью ста новится не праведная жизнь и созидательный труд, а вооруженная борьба за ’правильную веру’ под предводительством царя. За культурным проектом ’подтягивается’ и национальный характер, превращавший русского в госу дарственника и борца. Поражение в Ливонской войне и Смута привели к насильственному прекращению этого культурного проекта. Приблизительно в это же время складывается и крайне критическое отношение к русской культуре консолидирующегося Запада. Порой оно доходило до ненависти, и его отдельные проявления, несколько сглаженные ’политкорректностью’, сохранились вплоть до настоящего времени. Как считают многие специали сты, следующий культурный проект, обладающим качественным своеобрази ем, вызревает лишь с религиозным расколом, ускорившим, с одной стороны, дальнейшее врастание официального православия во власть, а с другой - от теснение на периферию общественной и государственной жизни старообряд цев. Культурный проект ’Москва как Третий Рим’ жил некоторой мистиче ской верой в успешное достижение поставленных им для себя целей. Неуспех этого проекта означал бы - опять же, в его собственных рамках - провал для всего человечества. Четвертого Рима не может быть потому, что в мире, как считается, уже нет незанятого места, где, в случае неудачи, осуществление мессианского проекта можно было бы попытаться повторить. В результате проект постепенно лишается грешных земных черт Рима и превращается в небесный новый Иерусалим. Но это требовало пересмотра взаимоотношений государства и церкви в сторону усиления последней, что и было сделано пат риархом Никоном. Его пафос направлен против всякой приватности, особен ности, частности, единичности, чего, как предполагалось, не боялись ни царь, ни народ, но крайне опасалась государственная и церковная элита. Отсюда же вытекает и требование преобладания вселенского над национальным, что превращает реформы патриарха Никона в русское Просвещение. При поверх ностном взгляде кажется, что Никон всего лишь запрещает народу читать те священные книги, к которым тот уже привык, и заменяет их греческим, т.е.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.