авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ...»

-- [ Страница 3 ] --

Автоматические психрометры для измерения влажности газа используют психрометрический эффект: при испарении влаги с увлаж ненной поверхности термометра (влажный термометр) температура его снижается. Между «сухим» и «влажным» термометром создается раз ность температур, называемая психрометрической разностью.

Зависимость относительной влажности (%) от психрометриче ской разности имеет вид Pв A(tс tв ) = 100, (7.32) Pс где Pв – давление паров, насыщающих анализируемую газовую смесь при температуре «влажного» термометра tв ;

Pс – давление паров, на сыщающих анализируемую газовую смесь при температуре «сухого»

термометра tс ;

A – психрометрический коэффициент, зависящий от конструкции психрометра, скорости обдувания влажного термометра газом и давления газа.

Измерительная схема автоматического психрометра построена на базе двух неуравновешенных мостов (рис. 7.31). Один мост образован рези сторами R1, R2, R3 и Rс ;

в измери тельную диагональ ab включен рео хорд Rр. Другой мост образован рези сторами R1, R3, R4 и Rв. Таким обра зом, разность потенциалов на верши нах a и b пропорциональна температу Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г ре «сухого» термометра сопротивления, а разность потенциалов на вершинах a и c пропорциональна температуре «влажного» термометра сопротивления. Мосты включены встречно. В связи с этим падение на пряжения между вершинами b и c пропорционально разности темпера тур «сухого» и «влажного» термометров. Напряжение небаланса ком пенсируется частью падения напряжения на реохорде Rр, поэтому каж дому положению движка реохорда Rр в состоянии равновесия будет соответствовать определенная психрометрическая разность. При изме нении влажности анализируемой среды на входе электронного усилите ля появится напряжение небаланса, электронный усилитель ЭУ вклю чит реверсивный двигатель РД, выходной вал которого переместит движок реохорда Rр до состояния равновесия. Одновременно переме щается стрелка вторичного прибора. Основная абсолютная погреш ность влагомера – 3 %.

При охлаждении анализируемого газа наступает насыщение паров влаги (точка росы). При постоянном давлении точка росы не зависит от температуры газа, а зависит только от влажности.

Полупроводниковая термоэлектрическая батарея 4 (рис. 7.32), ра ботающая по принципу Пельтье, охлаждает зеркало 5 до появления на его поверхности конденсата. Отражательная способность зеркала резко ухудшится, поэтому световой поток, поступающий от лампы накалива ния 1 через линзу 2 на фотоэлемент 8, уменьшится. Электронный блок переключит поляризованное реле 10 и контакт 11 разомкнется, выклю чив питание термобатареи 4. Так как зеркало обдувается вентилято ром 3, то конденсат на зеркале испаряется, отражательная способность зеркала восстанавливается и световой поток поступает на фотоэле мент 8. Электронный блок 9 переключит поляризованное реле 10 так, что контакт 11 замкнется. Включится питание термобатареи. Зеркало охлаждается. Цикл повторяется. Температура поверхности зеркала из меряется термопарой 6 и милливольтметром 7. Практически реализова на следящая система, поддерживающая температуру зеркала равной температуре точки росы.

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Сорбционные методы основаны на поглощении влаги из анализи руемой газовой смеси каким-либо гигроскопическим веществом. При этом может меняться электрическая проводимость пленки;

изменяется количество электричества, затрачиваемого на электролиз влаги;

изме няется частота собственных колебаний кварцевого резонатора от массы вещества, нанесенного на поверхность кварцевой пластины;

изменяется масса поглотителя влаги и т. д.

Для определения влажности сыпучих материалов используются прямые методы высушивания, экстракционные и химические. Эти ме тоды неавтоматические, требующие длительного времени для анализа.

Их используют в лабораторной практике.

Косвенные методы позволяют быстро определить влажность, но дают большую погрешность. Достоинство состоит в том, что эти мето ды позволяют автоматизировать процесс измерения влажности.

Кондуктометрический метод использует зависимость электри ческих свойств капиллярно-пористых материалов от влагосодержания.

Электрическое сопротивление R x таких материалов определяется по выражению Rx = A / W n, (7.33) где A – постоянная, зависящая от материала;

W – влажность материала в % по массе;

n – показатель степени, зависящий от структуры и приро ды материала.

Кондуктометрический метод пригоден для создания сигнализато ров и индикаторов, не обеспечивающих высокую точность измерения.

Электрическое сопротивление материала измеряется с помощью мосто вых схем.

Диэлькометрический метод основан на зависимости электриче ской емкости преобразователя, выполненного в виде двух пластин или двух соосных цилиндров и заполненного анализируемым материалом, от влажности. Измерительные схемы строятся на основе неуравнове шенных мостов.

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г 8. АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 8.1. Основные понятия и определения Многие задачи управления технологическими процессами (рис. В.1) можно решить путем стабилизации технологических параметров объекта относительно их заданных значений, то есть реализовать частный случай автоматического управления, получившего название регулирование.

Регулированием называют поддержание выходных параметров объекта относительно их заданных значений, постоянных или пе ременных, путем изменения подачи регулирующих воздействий. Ес ли этот процесс осуществляется с помощью технических средств без участия человека, то он называется автоматическим.

Под объектом регулирования понимают аппарат или совокуп ность аппаратов, в которых осуществляется регулируемый про цесс.

Если объект имеет один ре гулируемый параметр y и регули рующее воздействие x, то он назы вается одномерным (рис. 8.1, а).

Если объект имеет несколько регулируемых параметров y и регулирующих воздействий x, то он называется многомерным (рис. 8.1, б). Если внутренние связи между регулируемыми па раметрами отсутствуют или ими можно пренебречь, то такой объ ект называется объектом с несвя занными параметрами. Если внутренние связи между регули руемыми параметрами присутствуют, то такой объект называется объек том со связанными параметрами.

Кроме регулирующих воздействий x (изменение расхода массы или энергии с помощью специальных исполнительных устройств – ре гулирующих органов), на объект действуют внутренние или внешние возмущения xв (изменение температуры окружающей среды, измене ние состава сырья, колебание давления и т. д.).

В качестве средств получения информации используются рас смотренные в предыдущих разделах измерительные приборы и преоб Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г разователи (датчики), работающие в автоматическом режиме.

В соответствии с поставленной перед автоматической системой регулирования (АСР) задачей – обеспечить поддержание регулируемо го параметра в некоторой малой окрестности относительно его заданно го значения – вместо устройства управления используется автомати ческий регулятор.

Под действием внешних или внутренних возмущений изменяется значение регулируемого параметра y (рис. 8.2). Датчик (измеритель ный преобразователь) преобразует регулируемый параметр в унифици рованный электрический или пневматический сигнал y, который посту пает на вход регулятора. Здесь текущее значение y сравнивается с за данным значением y зд и по определенному закону, реализуемому ре гулятором (закон регулирования, или алгоритм), преобразуется в ре гулирующее воздействие xр, которое поступает на исполнительный механизм, перемещающий регулирующий орган. Последний изменяет расход массы или энергии в объект до тех пор, пока отклонение теку щего значения регулируемого параметра не станет меньше некоторого заданного значения y () y зд.

Рис. 8.2. Схема одноконтурной системы регулирования по отклонению Таким образом, регулятор формирует регулирующее воздействие, постоянно оценивая результат работы системы по величине отклонения регулируемого параметра от заданного значения. Такой способ регули рования получил название «регулирование по отклонению». Реализа ция способа возможна благодаря использованию обратной связи, ко торая обеспечивает передачу информации с выхода системы на вход и Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г создает замкнутый контур регулирования.

Системы, работающие по принципу компенсации возмущения, не имеют замкнутого контура регулирования и поэтому не анали зируют результат (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Схема системы регулирования по возмущению Датчик измеряет величину возмущающего воздействия и преобра зует в унифицированный сигнал xв, который поступает в регулятор, где сравнивается с номинальным значением xн. Если отклонение текущего значения мало отличается от номинального xв () xн в, то систе ма находится в равновесии. Если отклонение превысит величину в, то регулятор преобразует это отклонение по заданному закону в регули рующее воздействие xр, исполнительный механизм с помощью регу лирующего органа изменит поток массы или энергии в объект, чтобы компенсировать влияние возмущения на величину регулируемого па раметра, не дожидаясь его изменения. Реализуется принцип опережения воздействия по отношению к реакции системы. В этом случае алгоритм регулятора с большой точностью должен учитывать статические и ди намические свойства всей системы. Достичь этого в абсолютном боль шинстве случаев не удается в связи со сложностью технологических процессов, поэтому используются комбинированные системы, соче тающие положительные свойства систем регулирования по отклонению и по возмущению (см. рис. 8.4).

Выбирается внешнее возмущающее воздействие, оказывающее наибольшее влияние на процесс, и строится система компенсации влия ния этого возмущения на базе регулятора 2. Влияние остальных возму щений компенсируется АСР, работающей по принципу отклонения и реализованной на базе регулятора 1.

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Рис. 8.4. Схема комбинированной системы регулирования В зависимости от способа формирования заданного значения yзд регулируемой величины АСР делятся на стабилизирующие, программ ные и следящие.

В стабилизирующей АСР задатчик формирует постоянное во вре мени значение y зд () = const, поэтому задача стабилизирующей АСР заключается в поддержании регулируемого параметра в некоторой малой окрестности относительно его заданного значения, остаю щегося постоянным длительное время.

В АСР программного регулирования задатчик формирует задание по заранее определенной во времени программе yзд () = f (), поэтому задача программной АСР заключается в изменении регулируемого параметра в соответствии с заданной программой.

В следящих АСР задание формируется в зависимости от изменения другого параметра – yзд = f ( y1 ), поэтому задача следящей АСР за ключается в изменении регулируемого параметра во времени в опре деленной зависимости от изменения другого параметра – y1, то есть необходимо следить за изменением параметра y1 и воспроизводить ре гулируемый параметр в определенной зависимости от его изменения:

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г y () = f [ y1 ()].

В непрерывных АСР непрерывному изменению регулируемого па раметра соответствует непрерывное изменение выходных величин всех элементов системы.

В релейных АСР имеется релейное звено, на выходе которого фор мируется два (или три) фиксированных значения сигнала при непре рывном изменении входного сигнала.

В импульсных АСР имеется импульсное звено, преобразующее непрерывный входной сигнал в последовательность импульсов, ампли туда или длительность которых пропорциональна входному сигналу.

АСР с цифровыми вычислительными устройствами работают в импульсном режиме, так как выходной сигнал вычислительного уст ройства представляет собой последовательность импульсов.

В зависимости от природы регулируемого параметра АСР делятся на АСР температуры, давления, расхода, уровня, концентрации и т. д.

8.2. Математическое описание АСР и их элементов Для синтеза и анализа АСР используется аппарат алгебраических и дифференциальных уравнений.

В связи с тем, что АСР имеют в своем составе элементы различной природы, то их математическое описание строится в терминах той дис циплины, к которой относится процесс, происходящий в элементе.

В химической и в других отраслях промышленности даже в отдельных элементах протекают процессы различной природы (гидродинамиче ские, тепловые, массообменные, химические), поэтому аппарат алгеб раических и дифференциальных уравнений является универсальным для математического моделирования процессов любой природы. Осо бенно это касается исследования процессов в АСР, где все элементы взаимосвязаны.

АСР могут находиться в равновесном (статическом) и неравновес ном (динамическом) состоянии.

Равновесное состояние характеризуется постоянством во вре мени всех параметров системы, и её поведение определяется статиче ской характеристикой:

y 0 = f ( x0 ), (8.1) где y 0 и x0 – значения выходного и входного параметров системы в равновесном состоянии (рис. 8.5).

Обычно статические характеристики АСР и её элементов могут быть представлены в виде алгебраических уравнений и графиков (рис. 8.6).

Если статическая характеристика сис Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г темы или элемента линейная, то система или элемент называют ся линейными (рис. 8.6, а).

Общий вид линейной статической характеристики можно предста вить в виде алгебраического уравнения y0 = a + kx0, (8.2) где а – постоянная величина;

k – ко эффициент усиления.

Если статическая характе ристика системы или элемента нелинейная, то система или эле мент называются нелинейными (рис. 8.6, б), и её поведение опреде ляется нелинейным алгебраическим уравнением. Например, уравнение статики релейного звена (рис. 8.6, б) запишется в следующем виде:

0 при x0 c;

y0 = (8.3) d при x0 c.

В неравновесном режиме, возникающем под действием возмуще ний и регулирующих воздействий, поведение системы описывается уравнениями динамики y () = f ( x, ) или динамическими характери стиками, которые определяют зависимость изменения выходной величины во времени от изменения входной величины. Динамические характеристики АСР или элемента могут быть представлены в виде дифференциальных уравнений, передаточных и переходных функций и в виде частотных характеристик.

Динамические характеристики линейных АСР описываются обык новенными дифференциальными уравнениями вида d mx dny dy dx + … + a1 + a0 y = bm + … + b1 + b0 x, an (8.4) d d d m n d где a 0, a 1,…, a n, b 0, b 1,…,b m – постоянные коэффициенты;

– вре мя;

n – порядок левой части уравнения;

m – порядок правой части урав нения;

y – изменение выходной величины;

x – известное входное воз действие.

В соответствии с условием физической реализуемости систем по рядок правой части уравнения не должен превышать порядок левой час ти, или m n.

При x=0 уравнение (8.4) преобразуется в однородное уравнение Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г dny dy + … + a1 + a0 y = 0, (8.5) an d n d которое описывает поведение системы после снятия входного воздейст вия, или свободное движение системы, поэтому уравнение (8.5) назы вают уравнением свободного движения системы.

Уравнение статики (8.2) можно получить из уравнения динами ки (8.4), приравняв все производные нулю:

b y0 = 0 x0 = kx0. (8.6) a Абсолютное количество реальных систем и элементов являются нелинейными, поэтому их динамические характеристики описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, которые решаются чаще всего только численными методами. Во многих случаях можно нелинейное уравнение заменить приближенным линейным уравнением, полученным в результате линеаризации нелинейного уравнения. Воз можность применения процедуры линеаризации нелинейных диффе ренциальных уравнений на основе понятия малого отклонения пара метра была доказана еще Вышнеградским.

Если нелинейность системы возникает из-за нелинейности стати ческой характеристики, то последнюю можно линеаризовать, используя разложение нелинейной функции в ряд Тейлора с последующим отбра сыванием нелинейных членов разложения и переходом от полных па раметров к их отклонениям от стационарного состояния ( y0, x0 ). Нели нейная статическая характеристика должна относиться к классу непре рывно дифференцируемых функций.

Рассмотрим примеры построения математических моделей элемен тов АСР и линеаризации нелинейных статических характеристик.

Построение математических моделей элементов АСР базируется на использовании закона сохранения в статике и динамике.

В статике количество выходящего из элемента вещества или энер гии (приток) равно количеству входящего вещества или энергии (сток):

Qст,0 = Qпр,0. (8.7) В динамике разница между количеством входящего в элемент ве щества или энергии и количеством выходящего вещества или энергии идет на накопление вещества или энергии в элементе:

Qпр ()d Qст ()d = dQ(), (8.8) или Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г dQ() Qпр () Qст () =, (8.9) d где dQ() / d – скорость накопления вещества или энергии в элементе.

Перед построением математической модели, при необходимости, формулируются допущения. Это позволяет упростить исходную модель за счет исключения второстепенных факторов, мало влияющих на про цесс.

Пример 1. Построить линейную математическую модель динами ки сосуда со свободным сливом (рис. 8.7).

В сосуд, находящийся под атмосферным давлением, втекает жидкость Qпр (входное воз действие). Под действием гидростатического давления столба жидкости H она вытекает ( Qст ) через отверстие, находящееся на уровне дна со суда. Регулируемый (выходной) параметр – уро вень жидкости H в сосуде. Сделаем очевидное допущение: площадь поперечного сечения S со суда постоянна по высоте. Тогда объем жидко сти V = Q, находящейся в сосуде, можно выразить через регулируемый параметр V = Q = SH. (8.10) В состоянии равновесия приток и сток жидкости равны:

Qст,0 = Qпр,0. (8.11) Для определения количества вытекающей жидкости воспользуемся формулой (5.7):

Qст,0 = S0 ( P P2 ), (8.12) где S0 – площадь сечения отверстия, через которое истекает жидкость;

P = H 0g – гидростатическое давление столба жидкости, соответст вующее стационарному значению уровня жидкости H 0 ;

P2 = 0, так как сосуд находится под атмосферным давлением.

Тогда выражение (8.12) примет вид Qст,0 = S0 2gH 0 = H 0, (8.13) Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г где = S 0 2 g – постоянный коэффициент.

Из выражения (8.13) следует, что сосуд со свободным сливом име ет нелинейную статическую харак теристику (рис. 8.8). В неравновес ном состоянии, в соответствии с уравнением (8.9), разность между притоком и стоком жидкости накап ливается в сосуде. С учетом выра жения (8.10) получаем d ( SH ) Qпр () Qст () =. (8.14) d Учитывая, что Qст () = H и S () = const, после преобразования уравнения (8.14) получим дифференциальное уравнение динамики со суда dH + H = Qпр.

S (8.15) d Второе слагаемое входит в нелинейной форме, поэтому дифферен циальное уравнение (8.15) является нелинейным.

Ранее была сформулирована задача АСР: поддерживать выходной параметр в некоторой малой окрестности относительно заданного зна чения с ошибкой, не превышающей ±. Следовательно, необходимо иметь математическую модель, описывающую с достаточной точно стью поведение системы в этой малой окрестности. И математическая модель должна быть линейной. Достигается это путем линеаризации нелинейных уравнений.

Пусть задана нелинейная, n раз дифференцируемая функция y = f (x). Разложим эту функцию в ряд Тейлора относительно точки с координатами ( y0, x0 ) :

1 d2y 1 dy ( x x0 ) + ( x x0 ) 2 + y = y0 + (8.16) dx 1! dx x = x 2! x = x И, отбросив нелинейные члены разложения, получим 1 dy ( x x0 ).

y y0 + (8.17) 1! dx x = x Введя обозначения y y0 = y и x x0 = x, с учетом того, что Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г dy = k, найдем линейное уравнение dx x = x y = kx, (8.18) где k – постоянный коэффициент, характеризующий угол наклона каса тельной к оси x.

Линейное уравнение (8.18) записано в отклонениях параметров и с заданной точностью соответствует исходной нелинейной функции в достаточно малом интервале относительно точки разложения.

Теперь разложим нелинейную функцию Qст () = H в ряд Тей лора относительно точки с координатами (Qст,0, H 0 ), удерживая два первых члена разложения:

Qст () H 0 + (H H0 ), (8.19) 2 H и подставим результат в уравнение (8.15):

dH + H0 + ( H H 0 ) = Qпр.

S (8.20) d 2 H d ( H H 0 ) dH = и H 0 = Qст,0 = Qпр,0, получим Так как d d dH + H = Qпр. (8.21) S d 2 H В результате получено приближенное обыкновенное дифференци альное уравнение первого порядка, решив которое можно выполнить анализ динамических свойств сосуда со свободным сливом при малых возмущениях. Его можно записать в стандартной форме dy + a0 y = b0 x, a1 (8.22) d где a1 = S ;

a0 = ;

b0 = 1.

2 H Пример 2. Построить линейную математическую модель динами ки теплообменника смешения (рис. 8.9).

Два потока жидкости с массовыми скоростями v1 и v2, температурами t и t 2 соответственно поступают в тепло обменник смешения. Выходной поток Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г жидкости v = v1 + v2 нагревается до температуры t, которая является выходным параметром.

Сформулируем допущения: температура t выходного потока равна температуре жидкости в теплообменнике вследствие полного переме шивания;

все потоки жидкости имеют теплоемкость c, и она остается постоянной в заданном интервале температур.

В состоянии равновесия количество тепла, вносимое потоками Q1, и Q2,0, равно количеству тепла, уносимого выходным потоком Q0 :

Q1,0 + Q2,0 = Q0, (8.23) или v1,0 ct1,0 + v2,0 ct2,0 = (v1,0 + v2,0 )ct0. (8.24) Это – уравнение статической характеристики теплообменника.

В неравновесном состоянии часть тепла расходуется на нагревание (охлаждение) жидкости массой G в теплообменнике:

dQт () Q1 () + Q2 () Q() =, (8.25) d или dt v1ct1 + v2 ct 2 (v1 + v2 )ct = Gc. (8.26) d Выполним очевидные преобразования и получим дифференциаль ное уравнение динамики теплообменника смешения dt + (v1 + v2 )t = v1t1 + v2t2.

G (8.27) d Это уравнение относится к классу нелинейных, так как содержит нели нейности типа произведения v t, и его необходимо линеаризовать.

Запишем переменные величины, используя понятие отклонения, v = v0 + v ;

t = t0 + t и найдем произведение переменных:

vt = (v0 + v)(t0 + t ) = v0t0 + v0 t + t 0 v + vt. (8.28) Пренебрегая произведением отклонений vt как величиной вто рого порядка малости, получим приближенное линейное выражение vt v0t0 + v0 t + t0 v. (8.29) Заменим в уравнении (8.27) произведения параметров на их при dt d (t0 + t ) dt = = ближения типа (8.29) и учтем, что :

d d d Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г dt + (v1,0 + v2,0 )t0 + (v1,0 + v2,0 )t + t0v1 + t0 v2 = v1,0t1,0 + G d (8.30) + v2,0t2,0 + v1,0 t1 + t1,0 v1 + v2,0 t2 + t2,0 v2.

Из уравнения (8.30) вычтем уравнение (8.24):

dt + (v1,0 + v2,0 )t = v1,0 t1 + G d + (t1,0 t0 )v1 + (t2,0 t0 )v2 + v2,0 t2.

(8.31) Это обыкновенное дифференци альное уравнение первого порядка, описывающее изменение температуры потока на выходе теплообменника под действием входных параметров с за данной точностью относительно ста ционарного состояния.

Линейные системы обладают свой ством суперпозиции: реакция на сумму воздействий равна сумме ре акций на каждое воздействие. Это свойство позволяет исследовать поведение систем под действием конкретного входного параметра, а остальные параметры обнуляются.

Уравнение (8.31) можно записать в стандартной форме:

dy + a0 y = b0,1 x1 + b0,2 x2 + b0,3 x3 + b0,4 x4.

a1 (8.32) d Из анализа уравнения (8.32) следует, что теплообменник имеет че тыре входных воздействия и один выходной параметр.

8.3. Преобразования Лапласа Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений в тео рии автоматического регулирования обычно используются преобразо вания Лапласа.

Преобразованием Лапласа называется соотношение Y ( p ) = y ()e p d, (8.33) ставящее функции вещественного переменного y () в соответствие функцию Y ( p ) комплексного переменного p = + i. Функцию веще ственного переменного y () называют оригиналом, а функцию ком Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г плексного переменного Y ( p ) называют изображением по Лапла су. Преобразование, выполненное в соответствии с выражением (8.33), называют прямым преобразованием и используют символическую за пись Y ( p) = L{y ()}.

Для нахождения оригинала по известному изображению применя ется операция обратного преобразования Лапласа по соотношению 0 + i Y ( p )e p dp.

y ( ) = (8.34) 2i 0 i Часто используется символическая запись y () = L1{Y ( p )}.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с исполь зованием преобразования Лапласа производится в три этапа:

1. К дифференциальному уравнению применяется операция прямо го преобразования.

2. Находится решение уравнения в операторной форме.

3. К решению уравнения в операторной форме применяется опера ция обратного преобразования и находится оригинал функции.

Выполнение этих операций значительно упрощается, если приме нить основные свойства преобразования Лапласа:

1. Свойство линейности – изображение суммы слагаемых равно сумме изображений слагаемых, и константы можно выносить за знак преобразования:

L{ay () + bx()} = aL{y ()} + bL{x()}.

2. Дифференцирование оригинала при нулевых начальных условиях:

d n y = p nY ( p ).

L n d 3. Интегрирование оригинала:

Y ( p) L y ()d =.

p 0 4. Теорема запаздывания:

L{y ( 0 )} = e p 0.

5. Теоремы о предельных значениях:

y () = lim pY ( p) при p 0 ;

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г y (0) = lim pY ( p ) при p.

B( p) 6. Теорема разложения. Если Y ( p ) = дробно-рациональная A( p ) функция и степень полинома числителя меньше степени полинома зна менателя, то оригинал можно получить, используя выражения:

а) если все корни характеристического уравнения простые:

n B( p ) e pk, A( pk y ( ) = k) k = dA( p ) где pk – простые корни уравнения A( p ) = 0 ;

A( pk ) = ;

dp p = p k б) если все корни характеристического уравнения простые, а один корень нулевой:

n B( pk ) B (0) + y ( ) =, A(0) k = 2 pk A( pk ) где p1 = 0 ;

остальные корни уравнения A( p ) = 0 простые.

Таблица соответствия. Так как операция обратного преобразова ния Лапласа (8.34) для многих функций является сложной математиче ской задачей, то составлена таблица соответствия, в которой приведены оригиналы и соответствующие им изображения.

Ниже приведены несколько примеров.

Таблица 8. Оригинал Изображение 1() p 1() p e p+ 1 (1 e ) p( p + ) 1 (e 2 e 1 ) 1 2 ( p + 1)( p + 2 ) 2 1 e 1 e 2 ) (1 + 1 2 1 2 1 2 p ( p + 1)( p + 2 ) Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г 8.4. Передаточные и переходные функции При решении задач анализа и синтеза линейных систем использу ются передаточные и переходные функции.

Передаточной функцией системы называется отношение изо бражения выходной величины к изображению входной величины:

Y ( p) W ( p) =. (8.35) X ( p) Для получения выражения передаточной функции к дифференци альному уравнению применяют операцию прямого преобразования Ла пласа.

Пусть динамические свойства системы описываются обыкновен ным дифференциальным уравнением второго порядка d 2 y () dy () + a1 + a0 y () = b0 x().

a2 (8.36) d d Воспользуемся основными свойствами преобразования Лапласа и применим операцию прямого преобразования к уравнению (8.36) при нулевых начальных условиях:

a2 p 2Y ( p) + a1 pY ( p) + a0Y ( p) = bo X ( p).

В левой части уравнения выносим общий множитель Y ( p ), и ре шаем уравнение относительно изображения выходного параметра:

b Y ( p) = X ( p). (8.37) a2 p + a1 p + a В соответствии с приведенным выше определением записываем выра жение для передаточной функции системы:

b Y ( p) W ( p) = =. (8.38) X ( p) a2 p 2 + a1 p + a Частное решение дифференциального уравнения (8.36) возможно при задании входного воздействия x(). Обычно системы исследуют при подаче на вход типового апериодического воздействия, в резуль тате которого система переходит из одного равновесного состояния в другое.

Процесс перехода системы из одного равновесного состояния в другое называется переходным. Переходный процесс строится по переходной функции или временной характеристике.

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Импульсной переходной функцией w() называется реакция системы на единичное импульсное воздействие:

при = 0;

x() = 1() = 0 при 0.

Импульсную переходную функцию часто называют весовой функ цией.

Используя таблицу соответствия (см. табл. 8.1, вторая строка), вы полним операцию обратного преобразования уравнения (8.37) и найдем выражение импульсной переходной функции:

b 1 b0 w() = L1 1 = 0 L. (8.39) a p 2 + a1 p + a2 p 2 + a1 p + a0 a2 a a Воспользуемся теоремой Виетта, таблицей соответствия (табл. 8.1, строка шестая) и запишем:

b0 1 = w( ) = L ( p p1 )( p p2 ) a b = 0 L1 = (8.40) ( p + 1 )( p + 2 ) a2 b0 (e 2 e 1 ), = a2 1 где p1 и p2 – простые корни характеристического уравнения a1 a0 a1 a1 a p + p + = 0 ;

p1,2 = ± = ± ;

p1 = 1 ;

p2 = 2.

a2 a2 2a2 4a2 a Подставив числовые значения коэффициентов дифференциального уравнения системы (8.36) в решение (8.40) и задаваясь дискретными значениями времени, можно построить график импульсной переход ной функции w() (рис. 8.11).

Переходной функцией h() называется реакция системы на единичное ступенчатое воздействие x() = 1() (рис. 8.12).

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Используя таблицу соответствия (табл. 8.1, первая строка), выпол ним операцию обратного преобразования уравнения (8.37) и найдем выражение переходной функции:

b 0 L1 1 b0 h() = L =. (8.41) a a a2 p 2 + a1 p + ao p a2 p p2 + p+ a2 a Воспользуемся теоремой Виетта, таблицей соответствия (табл. 8.1, строка седьмая) и запишем:

b0 1 = h() = L ( p p1 )( p p2 ) p a b = 0 L1 = (8.42) p ( p + 1 )( p + 2 ) a2 2 b0 e 1 e 2 ), = (1 + a2 1 2 1 2 1 где p1 = 1 и p2 = 2 – простые корни характеристического уравнения.

a b 1 b Так как произведение 1 2 = 0, то 0 = 0, и выражение a2 1 2 a a (8.42) примет окончательный вид 2 b e 1 e 2 ) h() = (1 + 1 2 1 a. (8.43) Подставив числовые значения ко эффициентов дифференциального урав нения системы (8.36) в решение (8.43) и задаваясь дискретными значениями вре мени, можно построить график пере Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г ходной функции h() (рис. 8.13).

Реакции систем на единичное импульсное и единичное ступенча тое воздействие обычно называют временными характеристиками.

8.5. Соединение звеньев Автоматические системы регулирования состоят из отдельных элементов, которые принято называть звеньями.

Существует три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное и по принципу обратной связи.

При последовательном соединении выходная величи на одного звена является вход ной величиной следующего звена (рис. 8.14, а):

Y1 ( p) = W1 ( p) X ( p) ;

Y ( p) = W2 ( p )Y1 ( p ).

Избавившись от проме жуточной переменной Y1 ( p ), получим уравнение в опера торной форме для последова тельного соединения звеньев:

Y ( p ) = W1 ( p )W2 ( p ) X ( p ).

Отсюда следует, что при последовательном соединении звеньев передаточная функция равна произведению передаточных функций звеньев:

W ( p ) = W1 ( p )W2 ( p ). (8.44) Если последовательно соединено n звеньев, то в соответствии с выражением (8.44) получим n Wпс ( p ) = Wk ( p ). (8.45) k = При параллельном соединении входная величина X ( p ) одновре менно входит в оба звена, а выходные сигналы суммируются (рис. 8.14, б):

Y ( p) = Y1 ( p) + Y2 ( p) = W1 ( p) X ( p) + W2 ( p) X ( p) ;

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Y ( p ) = (W1 ( p ) + W2 ( p )) X ( p ).

Отсюда следует, что передаточная функция равна сумме переда точных функций звеньев:

Wпр ( p) = W1 ( p ) + W2 ( p ). (8.46) Если параллельно соединено n звеньев, то в соответствии с выра жением (8.46) получим n Wk ( p).

Wпр ( p ) = (8.47) k = При соединении звеньев по принципу обратной связи выходной сигнал одного из звеньев с помощью другого звена поступает обратно на его вход (см. рис. 8.14, в). Если эти сигналы складываются, то осу ществляется положительная обратная связь. Если из входного сиг нала первого звена вычитается выходной сигнал второго звена, то осу ществляется отрицательная обратная связь:

E ( p) = X ( p) ± Y2 ( p) ;

Y ( p) = W1 ( p) E ( p) ;

Y2 ( p) = W2 ( p)Y ( p).

Исключая промежуточные параметры E ( p ) и Y2 ( p ), получим W1 ( p) Y ( p) = X ( p). (8.48) 1 W1 ( p )W2 ( p ) Тогда передаточная функция соединения звеньев по принципу об ратной связи имеет вид W1 ( p ) Wос ( p ) =. (8.49) 1 W1 ( p )W2 ( p ) При положительной обратной связи в знаменателе ставится знак «–», а при отрицательной обратной связи – знак «+».

8.6. Типовые звенья АСР Автоматические системы регулирования состоят из элементов раз личной сложности. Многие из них могут быть разделены на более про стые звенья. При этом звенья должны обладать детектирующими свой ствами и их динамические свойства должны описываться простейшими алгебраическими и дифференциальными уравнениями. Звенья, обла дающие такими свойствами, принято называть типовыми. Они имеют определенные названия в соответствии с их функциональными свойст вами. Любой элемент системы может быть представлен в виде комби нации типовых звеньев. Они легко технически реализуются, что позво Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г ляет создавать устройства с заданными свойствами.

Свойства усилительного (безынерционного статического) звена описываются алгебраическим уравнением y () = kx(), (8.50) где k – коэффициент усиления (пропорциональности, передачи) звена.

Передаточная и переходная функции звена:

W ( p) = k ;

h() = k 1(). (8.51) Пропорциональное звено изменяет входной сигнал по модулю в k раз.

Примеры усилительного звена: рычажные передачи, пружины, мембраны, сильфоны, усилители и т. д.

Свойства интегрирующего звена описываются уравнением y () = k и x()d, (8.52) где kи – коэффициент передачи, определяющий скорость интегриро вания;

kи = tg (рис. 8.16).

Передаточная и переходная функции звена:

;

h() = k и 1().

W ( p) = (8.53) p Выходная величина изменяется с постоянной скоростью пропор ционально величине коэффициента kи.

Примеры интегрирующего звена: сервоприводы гидравлические;

сосуд, жидкость из которого откачивается насосом;

интегральный регу лятор и т. д.

Свойства апериодического (инерционного) звена первого порядка описываются обыкновенным дифференциальным уравнением dy () + y () = kx(), T (8.54) d Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г где T – постоянная времени, имеющая размерность времени.

Передаточная функция звена k W ( p) =. (8.55) Tp + Переходную функцию звена можно получить, воспользовавшись таблицей соответствия (табл. 8.1, пятая строка):

1 k h() = L1.

1p T p+ T Решая характеристическое уравнение p + = 0, найдем корень T p1 =. Тогда переходная функция будет иметь вид T h() = k (1 e / T ) 1(). (8.56) Подставив в выражение (8.56) значения параметров, можно рас считать ординаты переходного процесса для дискретных значений вре мени и построить график (рис. 8.17). Постоянная времени T определяет угол наклона касательной, проведенной из начала координат, а коэффи циент пропорциональности k определяет установившееся значение вы ходного параметра при.

Уравнением апериодического зве на первого порядка описываются эле менты, имеющие одну ёмкость для на копления массы или энергии. К ним от носятся ранее рассмотренные сосуд со свободным сливом и теплообменник смешения.

Свойства идеального дифферен цирующего звена описываются уравнением dx() y () = k д, (8.57) d где k д – коэффициент пропорциональности, называемый временем дифференцирования.

Передаточная и переходная функции звена:

W ( p) = k д p ;

(8.58) Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г h() = k д L1 p = k д L { } = k д 1(). (8.59) p Из выражения (8.57) следует, что выходная величина идеального дифференцирующего звена пропорциональна скорости изменения входного сигнала. Если на вход такого звена подать единичный ступен чатый сигнал 1(), то за бесконечно малый промежуток времени вы ходная величина h() = k д 1() должна достигнуть бесконечности и вернуться к нулевому значению (8.59). Физически реализовать такое звено не представляется возможным, так как порядок правой части уравнения m = 1 больше порядка левой части n = 0. Поэтому для вы полнения операций дифференцирования сигналов используют реаль ные дифференцирующие звенья, свойства которых описываются урав нением dy () dx() + y () = kT T. (8.60) d d Передаточная функция звена имеет вид Tp W ( p) = k. (8.61) Tp + Для получения выражения переходной функции запишем решение в операторной форме и применим к нему операцию обратного преобра зования Лапласа:

kT 1 p 1 = kL1 = ke / T 1().

h() = L (8.62) 1 p T p+ p+ T T Выходной сигнал (рис. 8.18) в момент = 0 увеличивается в k раз и плавно уменьшается до нуля. Для приближения свойств реального дифференцирующего звена к свойствам идеального звена необходимо одновременно увеличивать коэффициент пе редачи k и уменьшать постоянную времени T так, чтобы их произведение kT = k д остава лось постоянным.

Реальные дифференцирующие звенья, выполненные из элементов аналоговой и цифровой техники, используются для выпол нения операции дифференцирования медлен но меняющихся процессов и создания коррек тирующих устройств в АСР.

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Свойства апериодических и колебательных звеньев второго по рядка описываются обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка 2 d y ( ) dy () + T1 + y () = kx(), T2 (8.63) d d где T1 и T2 – постоянные времени.

Ранее было исследовано аналогичное уравнение (8.36). Чтобы не повторять все выводы, запишем выражение для передаточной функции, используя выражение (8.38). Произведем замену коэффициентов в урав нении (8.38) с учетом выражения (8.63): b0 = k ;

a0 = 1;

a1 = T1 ;

a2 = T2.

Тогда 1 k k k W ( p) = = =, T2 p 2 + T1 p + 1 T2 p 2 + T1 p + 1 2 ( p p )( p p ) 2 T2 1 2 T2 T где p1 и p2 – корни характеристического уравнения T p2 + 1 p + = 0, (8.64) 2 T2 T которые определяются по известной формуле T T1 p1, 2 = ±.

2T22 4T24 T Значения коэффициентов дифференциального уравнения (8.63) оп ределяют свойства и характер переходного процесса.

T12 T, или 1 2, то корни ха 1. Если выполняется условие 4T24 T2 2 T рактеристического уравнения будут простые: p1 = 1 ;

p2 = 2. Для этого случая ранее было получено уравнение переходной функции (8.43). Так как b0 / a0 = k, то для уравнения (8.63) переходная характе ристика будет иметь вид 2 e 1 e 2 ) 1() h() = k (1 + (8.65) 1 2 1 и график переходной функции будет иметь вид, приведенный на рис. 8.13. Переходная функция имеет апериодический характер, поэто му звено называется апериодическим второго порядка. Оно не отно Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г сится к типовым звеньям, так как структурно, в соответствии с переда точной функцией, его можно представить в виде последовательного со единения двух апериодических звеньев:

1 k W1 ( p ) = W2 ( p ) = и.

p p1 p p T12 T 2. Если выполняется условие, или 2, то корни ха 4 T 4T2 T рактеристического уравнения будут комплексными сопряженными:

p1 = + i и p2 = i. Для нахождения переходной функции вос пользуемся таблицей соответствия (табл. 8.1, седьмая строка):

k L1 = h ( ) = ( p p1 )( p p2 ) 2 p T k 1 1 p e p2 = = p p + p (p p )e + (8.66) p2 ( p2 p1 ) T2 1 2 11 p2 p k p e p 2.

= 1 p p e + p2 p T2 p1 p2 2 Учитывая, что p1 p2 = 1 / T2, подставляем выражения для ком плексных сопряженных корней в выражение (8.66) и находим переход ную функцию звена:

h() = k 1 e ( sin + cos ) 1() = (8.67) [ ] = k 1 Ce sin( + 0 ) 1(), 2 ;

0 = arctg где C = 1.

В связи с тем, что в выражении (8.67) содержатся периодические функции си нус и косинус, то переходный процесс становится колебательным (рис. 8.19).

Скорость затухания колебаний зависит от модуля вещественной составляющей корней характеристического уравнения (8.64), находящейся в показателе экспо ненты.

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Колебательность переходного процесса обычно оценивают по степени затухания:

A Ai +1 A = 1 i +1.

= i (8.68) Ai Ai Колебательность переходного процесса можно оценить и по кор невому показателю колебательности m, равному модулю отношения вещественной части корней к мнимой части :

m=. (8.69) Его можно выразить через коэффициенты дифференциального уравнения (8.63), подставив соответствующие выражения и :

T1 /( 2T2) m=. (8.70) 1 [T1 /(2T2 ] Учитывая, что Ai +1 = Ai e T0 и T0 = 2 /, получим выражение, свя зывающее степень затухания с корневым показателем колебательности, Ai e ( 2 / ) = 1 e 2m.

=1 (8.71) Ai Приведем значения m и T1 /T2, соответствующие наиболее часто употребляемым значениям степени затухания:

0,7000 0,7500 0,8000 0,9000 0, 0,1916 0,2206 0,2562 0,3660 0, m 0,3704 0,4308 0,4964 0,6882 0, T1 /T С увеличением степени затухания процесса растет корневой пока затель колебательности m и отношение постоянных времени T1 /T2.

T12 T, или 1 =2, то характери 3. Если выполняется условие = 4T24 T22 T стическое уравнение будет иметь кратные вещественные корни p1 = p2 =.

Этому условию будет соответствовать переходная характеристика { } h() = k 1 (1 + )e 1(). (8.72) Переходный процесс будет апериодический (см. рис. 8.13).

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г 4. Если T1 = 0, то динамические свойства звена будут описываться уравнением d 2 y ( ) + y () = kx().

T2 (8.73) d Характеристическое уравнение T22 p 2 + 1 = 0 будет иметь кратные чисто мнимые корни p1,2 = ±i. Этому условию будет соответство T вать переходная характеристика 1 k 1 h() = 2 L = k (1 cos ) 1(). (8.74) 1p T T2 p2 + T Переходная характеристика звена со держит незатухающие колебания (рис. 8.20).

Такое звено называется консервативным.

В качестве примера консервативного звена можно назвать центробежный маят ник, используемый в качестве регулятора частоты вращения вала паровой машины, без демпфера.

Свойства звена «чистого запаздывания» описываются уравнени ем y ( ) = x ( 0 ). (8.75) Передаточная функция – W ( p ) = e p 0. (8.76) Переходная функция – h() = 1( 0 ). (8.77) Звено «чистого запаздывания» не деформирует входной сигнал, а только задерживает его появление на выходе на величину времени запаздывания 0.

Запаздывание в передаче сигнала возникает в связи с ограниченной скоро стью прохождения сигнала через физиче Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г ские элементы. Примеры: трубопроводы, ленточные конвейеры и т. д.

8.7. Технологические объекты регулирования Объектами регулирования в химической промышленности являют ся теплообменники, сосуды, емкости, ректификационные и абсорбци онные колонны, реакторы, печи и т. д. Прежде чем строить систему ре гулирования, необходимо изучить статические и динамические харак теристики объекта. Для этого используются математические модели, основные правила построения которых рассмотрены выше (разд. 8.2).

В случае сложного объекта используется принцип декомпозиции: объ ект регулирования разбивается на простейшие одноёмкостные элемен ты;

строятся математические модели этих элементов;

используя струк турные методы, строится модель объекта в виде дифференциального уравнения, системы дифференциальных уравнений, передаточной функции. Широкое распространение получили экспериментальные ме тоды определения динамических характеристик.

При всем разнообразии технологических процессов и их аппара турного оформления имеются общие признаки, позволяющие прово дить классификацию объектов регулирования.

Ранее были рассмотрены одномерные и многомерные объекты.

Последние делятся на объекты с несвязанными и с взаимосвязанными параметрами. Примером многомерного объекта с взаимосвязанными параметрами может служить ректификационная колонна. При измене нии расхода греющего пара Q в кипятильник (рис. 8.22) изменится температура t в кубе. Это вызовет изменение уровня жидкости h в ку бе из-за изменения скорости её испарения. При изменении расхода ку бового продукта G изменится уровень жидкости h в кубе, что повлечет изменение температуры t. В качестве другого примера может служить экзотермический ре актор идеального перемешивания, где расход хладоагента и реагентов влияет на темпера туру в реакторе и состав продуктов реакции.

Объекты с сосредоточенными параметрами обладают свойством иметь одинаковые значения регулируемой величины во всем объекте в данный момент времени (имеет место полное перемешивание среды), поэтому их динамические свойства описываются обыкновенными диф ференциальными уравнениями. Для упрощения расчетов начальные ус ловия обычно принимаются нулевыми.

К объектам с сосредоточенными параметрами относятся реакторы идеального перемешивания, куб колонны, теплообменники смешения, сосуды и т. д.

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г У объектов с распределенными параметрами регулируемые вели чины имеют различные значения в данный момент времени в разных точках объекта (имеет место иде альное вытеснение среды), поэтому их динамические свойства описы ваются дифференциальными урав нениями с частными производными.

Для примера рассмотрим мате матические модели кожухотрубча того теплообменника, обогреваемо го насыщенным паром (рис. 8.23, а).

В кожухе имеет место идеаль ное перемешивание пара, а нагре ваемая среда движется в режиме идеального вытеснения. Если тепловой ёмкостью металла труб и кожу ха пренебречь, то математическая модель динамики теплообменника может быть представлена в виде одного уравнения типа t t F 1s1C p1 1 = v1C p1 1 + K т (t 2 t1 ), (8.78) l L где 1 и C p1 – плотность и удельная теплоемкость нагреваемой среды;

F – поверхность теплообмена;

s1 – площадь поперечного сечения по тока;

L – длина зоны идеального вытеснения;

l – пространственная ко ордината, изменяющаяся от 0 до L ;

K т – коэффициент теплопередачи;

v – объемная скорость потока идеального вытеснения;

t1 = t1 (l, ) – функция распределения температуры по пространственной координате;

t 2 – температура греющего пара.

Если тепловой ёмкостью металла труб нельзя пренебречь, то мате матическая модель динамики теплообменника может быть представле на системой из двух уравнений, записанных для стенки (8.79) и потока нагреваемой среды (8.80):

t = F11 (t 2 t3 ) F2 2 (t3 t1 ) ;

G3C3 (8.79) t t F 1s1C p1 1 = v1C p1 1 + 2 2 (t3 t1 ), (8.80) l L где G3 и C3 – вес и удельная теплоемкость металла труб;

1 и 2 – ко эффициенты теплоотдачи;

F1 и F2 – поверхности теплообмена;

t3 – Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г температура металла труб.

В связи с трудностями решения таких уравнений объекты с рас пределенными параметрами заменяются последовательно соединенны ми ячейками идеального перемешивания, и получается ячеечная мо дель (см. рис. 8.23, б).

Примерами объектов с распределенными параметрами являются кожухотрубчатые теплообменники, трубчатые реакторы, трубчатые пе чи, ректификационные и абсорбционные колонны и т. д.


Свойство объекта самостоятельно возвращаться в равновесное со стояние после снятия возмущения называют самовыравниванием. На пример, при ступенчатом воздействии выходная величина возвращается в равновесное состояние благодаря наличию внутренней отрицательной обратной связи.

Степень самовыравнивания количественно оценивает свойство самовыравнивания и находится из отношения величины ступенчатого воздействия к вызванному этим воздействием отклонению выходной величины в равновесном состоянии:

x 1() x 1() = в =, или. (8.81) y () y ( ) Степень влияния входной величины на скорость изменения вы ходной величины оценивают по величине, называемой ёмкостью объ екта. Под ёмкостью объекта понимают отношение входной вели чины к скорости изменения его выходной величины:

x c=. (8.82) dy / d Чем больше ёмкость объекта, тем меньше скорость изменения выходной величины.

При прохождении сигнала через объект вы ходная величина начинает изменяться с некото рым отставанием от времени изменения входного сигнала. Это связано с ограниченной скоростью распространения потоков массы и тепла в объек те. Такие объекты обладают запаздыванием. За паздывание оценивается величиной, называемой временем запаздывания, 0 = l / v, где l и 0 – путь и время прохожде ния сигнала через объект;

– скорость распространения сигнала в объекте.

Реакция нейтрального (астатического) объекта на ступенчатое воздействие стремится к бесконечности с постоянной скоростью. Такие объекты не обладают свойством самовыравнивания, так как в них от Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г сутствуют внутренние отрицательные обратные связи. В качестве при мера нейтрального объекта рассмотрим сосуд, из которого жидкость откачивается насосом с постоянной производительностью Qст = const (рис. 8.25).

Ранее (разд. 8.2) было получено уравнение динамики сосуда со свободным сливом (8.14). Так как Qст () = Qст,0 = const, то уравнение динамики будет иметь вид dH () + Qст,0 = Qпр ().

S (8.83) d Учитывая, что Qпр,0 = Q ст,0 и Qпр () Qст,0 = Qпр (), получим dH () = Qпр ().

S (8.84) d Проинтегрируем уравнение (8.84):

H () = Qпр ()d. (8.85) S Теперь можно сделать очевидный вывод: по динамическим свойствам рассматриваемый объект аналогичен интегрирующему звену (8.52), выходная величина которого устремля ется в бесконечность при с постоянной скоростью (см. рис. 8.16).

Следовательно, это нейтральный объект регулирования.

Реакция устойчивого (статического) объекта на ступенчатое воздействие стремится к новому равновесному состоянию. Такие объ екты обладают свойством самовыравнивания, так как в них имеется внутренняя отрицательная обратная связь.

В рассмотренных ранее примерах (разд. 8.2) динамические свойст ва описывались уравнением dy a1 + a0 y = b0 x. (8.86) d Применим к этому уравнению операцию прямого преобразования Лапласа и получим решение в операторной форме:

b Y ( p) = X ( p). (8.87) a1 a p + a Уравнению (8.87) соответствует структурная схема, приведенная Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г на рис. 8.26. Здесь последовательно соединены усилительное звено с передаточной функцией W1 ( p) = b0 / a0 и интегрирующее звено с пере даточной функцией W2 ( p ) =, охваченное отрицательной об (a1 / a0 ) p ратной связью в виде усилительного звена Wос ( p ) = kос = 1.

В случае сосуда со свобод ным сливом обратная связь вы ражается влиянием величины стока жидкости на выходной сигнал – уровень жидкости.

График переходной функ ции устойчивых объектов ана логичен графику на рис. 8.13.

Реакция неустойчивого объекта на ступенчатое воздействие стремится к бесконечности с постоянно увеличивающейся скоростью за счет имеющейся внутренней положительной обратной связи (рис. 8.27).

Например, в реакторе идеального перемешивания, в котором протекает эк зотермическая химическая реакция, при нарушении условия равновесия, когда тепло реакции будет превышать отводи мое из реактора тепло, температура на чинает повышаться, что приводит к воз растанию степени превращения реаген тов. Это, в свою очередь, приводит к дальнейшему повышению температуры в реакторе с увеличивающейся скоростью.

Неустойчивые объекты не являются работоспособными, и их необ ходимо сделать устойчивыми. Для этого вводят дополнительно отрица тельные обратные связи, компенсирующие влияние положительных об ратных связей.

Многие реальные объекты можно представить как последователь ное соединение простейших элементов: нейтральных, устойчивых, с за паздыванием. Тогда математическая модель может быть представлена дифференциальным уравнением высокого порядка с запаздывающим аргументом:

d n y () dy () + a0 y () = b0 x( 0 ).

+ + a1 (8.88) an d d n Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г 8.8. Экспериментальное определение динамических характеристик объектов Ранее (разд. 8.2) были рассмотрены аналитические методы по строения динамических моделей объектов и элементов АСР. Достоин ство таких моделей состоит в том, что уже на стадии проектирования можно исследовать свойства объектов и создавать АСР с заданными свойствами. Для построения таких моделей необходимо априори знать механизмы процессов, происходящих в объекте, вплоть до численных значений коэффициентов, входящих в дифференциальные уравнения.

Часто это не удается сделать ввиду неизученности кинетики химиче ских процессов, процессов тепло- и массопереноса;

отсутствия кон стант химических реакций и т. д. Ошибки в определении констант мо гут привести к неверным выводам при изучении объектов по таким мо делям. Кроме того, погрешности математического моделирования воз никают из-за некорректной формулировки допущений. Аналитическое исследование часто затрудняется из-за отсутствия надежных алгорит мов решения дифференциальных уравнений высоких порядков, и осо бенно дифференциальных уравнений с частными производными.

Построить математическую модель действующего объекта регули рования можно путем постановки специальных экспериментов. Объект оснащается специальной аппаратурой, строится план проведения экспе римента по интересующему каналу регулирования, рассчитываются форма и параметры возмущающих воздействий, обеспечивается стаби лизация других внешних воздействий и проводится эксперимент. После обработки результатов эксперимента строится математическая модель объекта, обладающая требуемой точностью прогнозирования поведения данного объекта. На другие однотипные объекты эта модель не распро страняется.

В зависимости от принятого типового воздействия на объекте сни маются кривые разгона, импульсные характеристики и частотные ха рактеристики.

Кривые разгона снимаются при подаче на объект ступенчатого входного воздействия или близкого к ступенчатому воздействию в пре делах допустимых по технологическому регламенту отклонений пара метров. В равновесном состоянии объекта с пульта дистанционного управления подается сигнал на регулирующий орган для изменения входного потока массы или энергии и с помощью самопишущих прибо ров регистрируется изменение выходного параметра до момента уста новления нового равновесного состояния. Такие эксперименты могут проводиться несколько раз для того, чтобы исключить систематические ошибки и иметь возможность осуществления статистической обработки Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г результатов. После этого выполняется процедура аппроксимации кри вых разгона решением дифференциального уравнения первого или вто рого порядка с чистым запаздыванием.

Импульсные характеристики снимаются при подаче на объект ре ального импульса с длительностью. В равновесном состоянии с пуль та дистанционного управления подается сигнал на регулирующий орган для изменения входного потока массы или энергии, через промежуток времени регулирующий орган возвращается в исходное положение.

С помощью самопишущих приборов регистрируется изменение выход ного параметра до момента возвращения в исходное равновесное состоя ние, если объект устойчивый. Экспериментально снятая импульсная ха рактеристика используется для построения модели объекта.

С помощью генератора синусоидальных колебаний на вход объек та подается периодический сигнал. Через некоторое время устанавли ваются периодические колебания выходного параметра. Повторив экс перимент при различных частотах входного сигнала, получают семей ство периодических колебаний выходного сигнала, обработка которых позволяет оценить динамические свойства объекта.

8.9. Автоматические регуляторы Используя понятие передаточной функции и возможности метода структурных преобразований, построим упрощенную схему однокон турной АСР, изображенной на рис. 8.2.

Пусть объект регулирования имеет передаточную функцию Wоб,1 ( p ) ;

регулирующий орган – Wро ( p ) ;

датчик – Wд ( p ) ;

исполни тельный механизм – Wим ( p ) ;

регулятор – Wр,1 ( p ). Для наглядности элемент сравнения вынесем из структуры регулятора. Тогда схему АСР (см. рис. 8.2) можно представить в виде, изображенном на рис. 8.28.

Рис. 8.28. Схема одноконтурной АСР Регулирующий орган, объект и датчик (рис.8.28) соединены после довательно, поэтому их передаточные функции перемножаются:

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Wоб ( p ) = Wро ( p ) Wоб,1 ( p ) Wд ( p ). (8.89) Регулятор и исполнительный механизм (рис. 8.28) также соединены последовательно, поэтому их передаточные функции перемножаются:

Wр ( p ) = Wим ( p ) Wр,1 ( p ). (8.90) Такое объединение элементов используется при эксперименталь ном определении динамических свойств объекта и при формировании алгоритма регулятора. Теперь построим упрощенную схему однокон турной системы, работающей по принципу отклонения (рис. 8.29).


Рис. 8.29. Упрощенная система одноконтурной АСР Текущее значение регулируемого параметра y в элементе сравне ния сравнивается с заданным значением yзд, и величина рассогласова ния = yзд y поступает на вход регулятора, где по определенному ал горитму (закону регулирования) преобразуется в регулирующее воз действие xр = f (, ) так, чтобы в любой момент времени ошибка рас согласования не превышала определенного заданного значения.

Закон регулирования можно формулировать в процессе синтеза АСР, а можно выбирать из типовых законов. Последний подход исполь зуется при синтезе АСР технологическими процессами в химической и нефтеперерабатывающей промышленности, в энергетике, в промыш ленности строительных материалов и т. д. Для этого выпускаются регуля торы со структурно закрепленными типовыми законами регулирования.

Классификацию регуляторов можно выполнять по нескольким признакам.

По наличию подводимой энергии регуляторы делятся на регуляторы пря мого и непрямого действия.

Регуляторы прямого действия пе ремещают регулирующий орган за счет энергии, развиваемой датчиком, то есть без подвода энергии от внеш него источника.

На рис. 8.30 приведен пример регу лирования давления газа в газгольдере с помощью мембранного регулятора Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г прямого действия. Давление в газгольдере 1 измеряется с помощью вя лой мембраны 2. При этом на мембране развивается усилие Fм = S эф P, где S эф – эффективная поверхность мембраны. Под действием этого усилия жесткий центр мембраны перемещается вниз вместе со штоком 4 и золотником 5, что вызывает сжатие пружины, а также уменьшение проходного сечения клапана регулирующего и соответственное умень шение расхода газа в газгольдер. Противодействующее усилие пружи ны Fпр = пр l за счет сжатия на величину l будет увеличиваться до состояния равновесия, когда Fпр = Fм и S эф P = пр l, или P = (пр / Sэф ) l. Из последнего выражения следует, что в состоянии равновесия каждому положению золотника 5 относительно седла 6 бу дет соответствовать определенное давление газа в газгольдере. По свойствам этот регулятор подобен пропорциональному звену. Заданное значение давления устанавливается за счет предварительного сжатия пружины 4. Основное возмущение – изменение потребления газа через штуцер 7. По аналогичному принципу работают регуляторы температу ры, расхода и т. д.

Регуляторы прямого действия просты по устройству и надежны, но использовать их можно, когда к процессу регулирования не предъявля ются высокие требования.

Регуляторы непрямого действия перемещают регулирующий ор ган за счет энергии, подводимой от внешнего источника. Они более сложны, выпускаются в виде встроенных устройств во вторичные при боры или в аппаратном исполнении, но позволяют добиваться высокого качества регулирования параметров. Ниже будут рассматриваться толь ко регуляторы непрямого действия.

По виду подводимой энергии регуляторы делятся на электриче ские, пневматические и гидравлические. В электрических регуляторах используется электрическая энергия промышленной частоты;

в пневма тических – энергия сжатого воздуха давлением 140 кПа;

в гидравличе ских – энергия жидкости под давлением 0,6–0,8 МПа.

По виду регулируемой величины различают регуляторы темпера туры, давления, расхода, уровня, концентрации и т. д. В связи с исполь зованием унифицированных регулирующих блоков все регуляторы имеют одинаковую структуру.

По характеру выходного сигнала регуляторы делятся на дискрет ные и непрерывные.

Выходной сигнал дискретного регулятора при непрерывном изме нении входного сигнала может принимать определенное число дис кретных значений (позиционные или релейные регуляторы) или пред Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г ставлять собой последовательность импульсов (импульсные регулято ры) с изменяющимися характеристиками – амплитуда импульса, шири на импульса. Цифровые регуляторы принято относить к многопозици онным регуляторам.

Выходной сигнал непрерывного регулятора изменяется по непре рывному закону.

По реализуемому закону регулирования непрерывные регуляторы делятся на пропорциональные (статические), интегральные (астатиче ские), пропорционально-дифференциальные, пропорционально интегральные и пропорционально-интегрально-дифференциальные.

Пропорциональные регуляторы (П-регуляторы) в динамическом отношении подобны усилительным звеньям, реализующим пропорцио нальный закон регулирования:

xр () = kр(), (8.91) где k р – коэффициент усиления регулятора – параметр настройки.

П-регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально от клонению регулируемого параметра от заданного значения (см. рис. 8.31).

Промышленные П-регуляторы реализуются по схеме с отрица тельной обратной связью, охватывающей усилитель (см. рис. 8.32) с большим коэффициентом усиления. Такие системы называются пре дельными. Свойство предельной системы заключается в том, что её динамические свойства определяются свойствами обратной свя зи. Ниже это свойство будет использоваться неоднократно.

Запишем передаточную функцию регулятора (рис. 8.32):

Wу ( p ) Wр ( p ) = =. (8.92) 1 + Wу ( p )Wос ( p ) + Wос ( p ) Wу ( p ) Если усилитель по динамическим свойствам подобен усилитель ному звену и Wу ( p) = k у 1, то величиной 1 / k у по сравнению с Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Wос ( p ) можно пренебречь. Тогда выражение (8.92) примет вид Wр ( p) 1 / Wос ( p). (8.93) Это аналитическая форма свойства предельной системы.

Используя свойство предельной системы (8.93), найдем выражение для обратной связи, чтобы это был П-регулятор:

k р = 1 / Wос ( p ). (8.94) Отсюда Wос ( p ) = 1 / kр, и в качестве звена обратной связи необхо димо использовать усилительное звено с коэффициентом усиления k ос = 1 / k р. Часто такую обратную связь называют жёсткой.

Интегральные регуляторы (И-регуляторы) по динамическим свойствам подобны интегрирующему звену, реализующему закон регу лирования:

xр () = ()d, (8.95) Tи где Tи – время интегрирования – параметр настройки.

Переходная функция интегрального ре гулятора имеет вид (рис. 8.33) h ( ) =. (8.96) Tи Время интегрирования Tи определяет скорость перемещения регу лирующего органа ( tg = 1 / Tи ).

В связи с малым быстродействием интегральные регуляторы пря мого действия применяются для регулирования быстропротекающих вспомогательных процессов в объектах с самовыравниванием или ис пользуются в структуре других регуляторов непрямого действия.

Пропорционально-интегральные регуляторы (ПИ-регуляторы) в законе регулирования содержат пропорциональную и интегральную составляющие Tи xр () = k р () + ()d (8.97) и имеют два параметра настройки – k р и Tи.

Электронные ПИ-регуляторы реализуют пропорционально интегральный закон несколько в ином виде:

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г x р ( ) = k р [ ( ) + ()d ].

Tи (8.98) Применим к выражению (8.97) операцию прямого преобразования Лапласа:

X р ( p) = kр + E ( p). (8.99) Tи p Тогда передаточная функция ПИ-регулятора будет иметь вид Wр ( p ) = kр +. (8.100) Tи p Из выражения (8.100) и рис. 8.34 следует, что в динамическом от ношении ПИ-регулятор подобен параллельному соединению пропор ционального и интегрального регуляторов.

Применим к выражению (8.99) операцию обратного преобразова ния Лапласа и найдем переходную функцию ПИ-регулятора:

1 1 h() = L1 k р + L1 = k р 1() + 1(). (8.101) p Tи p p Tи В момент подачи ступенчатого входного сигнала (рис. 8.35) вы ходной сигнал регулятора изменяется в k р раз, а затем линейно растет со скоростью, определяемой величиной Tи ( tg = 1 / Tи ). Переходная функция электронного ПИ-регулятора, полученная из выражения (8.98), имеет вид kр 1 kр h() = L1 k р + L1 = k р 1() + 1(). (8.102) p Tи p p Tи В этом случае скорость нарастания выходного сигнала при будет зависеть от соотношения k р / Tи ( tg = kр / Tи ).

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Промышленные пневматические ПИ-регуляторы создаются путем параллельного соединения пропорциональной и интегральной состав ляющих (рис. 8.34).

Промышленные электронные ПИ-регуляторы создаются с исполь зованием обратных связей и понятия предельной системы. При этом обратная связь может охватывать только усилитель (см. рис. 8.36, а) или усилитель с исполнительным механизмом (см. рис. 8.36, б).

Найдем выражения для передаточных функций обратной связи при реализации пропорционально-интегрального закона.

Если обратная связь охватывает усилитель, образуя предельную систему (8.93), то передаточная функция ПИ-регулятора (см. рис. 8.36, а) будет иметь вид Wр ( p ) Wим ( p ). (8.103) Wос ( p ) Рис. 8.36. Структурные схемы электронных ПИ-регуляторов Отсюда найдем передаточную функцию обратной связи:

Wим ( p ) Wос ( p ) =. (8.104) Wр ( p ) В электронных регуляторах в качестве исполнительного механизма используются асинхронные двигатели с редуктором, по динамическим характеристикам подобные интегрирующему звену Wим ( p) = 1 / Tим p.

Если передаточная функция регулятора должна иметь вид T p + ) = kр и Wр ( p ) = k р (1 +, (8.105) Tи p Tи p то передаточная функция обратной связи (8.104) определится зависимо стью k ос 1 Tи p Tи 1 Wос ( p ) = = =. (8.106) Tим p k р Tи p + 1 k рTим Tи p + 1 Tос p + По динамическим свойствам звено обратной связи должно соот Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г ветствовать апериодическому звену первого порядка с параметрами kос = Tи /(k рTим ) и Tос = Tи. Такая обратная связь часто называется инерционной.

Если обратная связь охватывает усилитель и исполнительный ме ханизм, образуя предельную систему (8.93), то передаточная функция ПИ-регулятора (рис. 8.36, б) будет иметь вид Wр ( p ). (8.107) Wос ( p ) Отсюда найдем передаточную функцию обратной связи Wос ( p ) =. (8.108) Wр ( p ) В этом случае динамические характеристики исполнительного ме ханизма не влияют на свойства регулятора. Если передаточная функция регулятора должна иметь вид (8.105), то передаточная функция обрат ной связи (8.108) определится зависимостью kTp 1 Tи p = ос ос.

Wос ( p ) = (8.109) k р Tи p + 1 Tос p + По динамическим свойствам звено обратной связи должно соответ ствовать реальному дифференцирующему звену с параметрами kос = 1 / k р и Tос = Tи.

Пропорционально-интегральные регуляторы с введением произ водной в закон регулирования (ПИД-регуляторы) строятся на базе ПИ регулятора путем введения в закон составляющей, пропорциональной скорости изменения ошибки рассогласования. Как и в случае с ПИ регуляторами, рассматривается два способа реализации:

а) в пневматических регуляторах d ( ) ()d + Tд d ;

xр () = k р () + (8.110) Tи б) в электронных регуляторах d() x р ( ) = k р [ ( ) + ()d+ Tд d, (8.111) Tи где k р, Tи и Tд – параметры настройки.

Переходная функция ПИД-регулятора отличается от переходной функции ПИ-регулятора наличием слагаемого в виде единичного импуль са:

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г 1 1 1 h() = L1 kр + L1 + L Tд p = p Tи p p p (8.112) = kр 1() + 1() + Tд 1(), Tи или kр 1 1 h() = L1 k р + L1 + L k рTд p = p Tи p p p (8.113) kр 1() + k рTд 1().

= k р 1() + Tи Так как идеальное дифференцирующее звено не может быть физи чески реализовано, то фактически в закон вводится уравнение реально го дифференцирующего звена, поэтому в переходной функции ПИД регулятора не содержится в чистом виде единичный импульс (рис. 8.37, а), а прибавляется реакция реального дифференцирующего зве на (рис. 8.37, б). Графики построены по уравнениям (8.112) и (8.114):

1 1 1 Tд p h() = L1 kр + L1 + L k д = Tд p + 1 p p Tи p p (8.114) 1 / Tд 1(), = kр 1() + 1() + k д e Tи или T p kр h() = L1 k р + L1 + L1 k р k д д = Tд p + 1 p p Tи p p (8.115) kр / Tд 1().

= k р 1() + 1() + k р k д e Tи Промышленные пневматические ПИД-регуляторы системы СТАРТ в своем составе имеют пропорциональную, интегральную и дифферен цирующую составляющие с соответствующими параметрами настройки.

Рис. 8.37. Графики переходных функций ПИД-регулятора с идеальным и реальным дифференцирующим звеном Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Промышленные электронные ПИД-регуляторы обычно строятся на базе ПИ-регуляторов с использованием корректирующих устройств.

Позиционные регуляторы позволяют иметь на выходе два (двух позиционные) или три (трехпозиционные) сигнала известной величины.

Такие регуляторы реализуются на базе релейных устройств. Наи большее распространение получили двухпозиционные регуляторы (см. рис. 8.38). В случае идеального двухпозиционного регулятора (см. рис. 8.38 а, б), при достижении регулируемой величиной заданного значения y = y зд, регулирующее воздействие xр переходит из состояния в состояние 2. В случае двухпозиционного регулятора с зоной нечувст вительности (см. рис. 8.38, в) переключение состояния происходит по разным траекториям при возрастании и убывании регулируемого пара метра ( y – зона нечувствительности).

Рис. 8.38. Статические характеристики идеальных и с зоной чувствительности регуляторов Позиционные регуляторы просты по конструкции и надежны, по этому получили широкое распространение при регулировании парамет ров технологических процессов, не требующих высокого качества регу лирования.

8.10. Исполнительные механизмы и регулирующие органы Регулирующее воздействие с выхода регулятора поступает на вход исполнительного механизма, предназначенного для перемещения ре гулирующего органа.

В зависимости от категории производства по пожаро- и взрыво опасности для автоматического и дистанционного управления исполь зуются пневматические и электрические исполнительные механизмы.

Пневматические исполнительные механизмы (ИМ) подразде ляются на мембранные (рис. 8.39, а) и поршневые (рис. 8.39, б), обеспе чивающие возвратно-поступательное движение выходного элемента.

Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г Рис. 8.39. Пневматические исполнительные механизмы В верхнюю полость 1 мембранного пневматического ИМ подает ся командный унифицированный сигнал P = 20 100 кПа, под действи ем которого вялая мембрана 2 с жестким центром прогибается. Вслед ствие этого перемещается шток 3 и сжимается пружина 4. Перемещение штока l передается на регулирующий орган. Это исполнительный механизм прямого действия. В ИМ обратного действия при увели чении командного давления P, подаваемого под мембрану, свободный конец штока движется вверх. При прекращении подачи командного давления шток ИМ под действием пружины возвращается в исходное состояние. В поршневых ИМ командное давление действует на пор шень 2, который перемещает шток 3.

Основными элементами электрических исполнительных меха низмов являются электрический двигатель, редуктор для понижения числа оборотов, выходной вал с приспособлением для сочленения ИМ с регулирующим органом, ручной привод, устройство с конечными вы ключателями для останова ИМ в крайних положениях, устройство об ратной связи, тормозное устройство, указатель положения ИМ. У одно оборотных ИМ выходной вал поворачивается на 0,25 или 0,63 оборота.

Кроме этого, в системах автоматического регулирования применяются многооборотные и прямоходные ИМ. По следние предназначены для прямолинейного перемещения с постоянной скоростью регу лирующих органов.

В регулирующем органе при переме щении золотника 1 относительно седла (рис. 8.40) изменяется проходное сечение и расход среды, проходящей через регули рующий орган. В химической промышлен ности в качестве регулирующих органов ис пользуются клапаны и заслонки. Клапаны делятся на односедельные (рис. 8.40, а) и двухседельные (рис. 8.40, б и в). Односе Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г дельные клапаны используются для изменения малых расходов веще ства при низких давлениях, так как на клапан действует выталкиваю щая сила среды. В двухседельных клапанах затвор уравновешен за счет перераспределения потока среды, поэтому их можно применять при больших расходах среды и при высоких давлениях. Диафрагмовые ре гулирующие органы (рис. 8.40, д) используются для регулирования по токов агрессивных сред. Диафрагма 1, изготовленная из резины или фторопласта, закреплена по периферии. Центр диафрагмы прогибается под действием силы, приложенной штоком к крестовине 2, изменяя проходное сечение. Шланговые регулирующие органы (рис. 8.40, е) используются для регулирования шламообразных потоков. Шланг 1 вы полняется из резины с тканевой прослойкой. При изменении положения штока перемещаются траверсы 2, изменяя проходное сечение. Клапан с пневматическим исполнительным механизмом принято называть пнев матическим регулирующим органом.

Регулирующие органы с пневматическими исполнительными ме ханизмами могут быть нормально открытые и нормально закрытые.

При отсутствии командного давления проходное сечение нормально открытого клапана (НО) полностью открыто, а нормально закрытого (НЗ) – полностью закрыто.

Заслонка регулирующая используется для изменения расхода газа.

Шток ИМ с помощью рычага поворачивает заслонку, вследствие чего изменяется проходное сечение и изменяется расход газа (см. рис. 8.40, г).

8.11. Анализ и синтез одноконтурных АСР Одноконтурные АСР наиболее широко используются для поддер жания регулируемой величины y () в малой окрестности относительно её заданного постоянного значения yзд () = const при воздействии со стороны внешних возмущений xв () (рис. 8.41).

Рис. 8.41. Схема одноконтурной системы Если математическое описание динамических характеристик эле ментов АСР представлено в виде передаточных функций, то, используя метод структурных преобразований, можно получить передаточную функцию замкнутой системы по каналу управления Yзд ( p ) Y ( p ) и по Федоров А.Ф.,Кузьменко Е.А.«Системы управления химико-технологическими процессами», пособие, 2009 г каналу возмущения X в ( p ) Y ( p ).

Передаточную функцию замкнутой системы по каналу управления получим с учетом замечательного свойства суперпозиции линейных систем: реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие, что позволяет обнулять воздействия. В данном случае примем, что внешнее воздействие X в ( p ) = 0. Оставшаяся часть системы соединена по принципу отрицательной обратной связи. Ис пользуя выражение (8.49), получим выражение передаточной функции замкнутой системы по каналу управления Wоб ( p )Wр ( p ) Y ( p) Wзсу ( p ) = =. (8.116) Yзд ( p ) 1 + Wоб ( p )Wр ( p ) Передаточную функцию одноконтурной замкнутой системы по каналу возмущения получим при условии равенства нулю заданного значения.

Для этого выделим канал возмущения (рис. 8.42) и перенесем точку приложения сигнала возмущения с выхода на вход системы (рис. 8.43).

Рис. 8.42. Схема одноконтурной системы с выделенным каналом возмущения Теперь сигнал возмущения поступает на выход системы, пройдя некий фильтр Wф ( p ), регулятор и объект. Запишем выражения для изо бражения выходного сигнала Y ( p ) в соответствии со схемами, изобра женными на рис. 8.42 и 8.43, при условии Yзд ( p ) = 0 :



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.