авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 |

«Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ Специальный выпуск 30.1 ...»

-- [ Страница 16 ] --

Какое-то время для раскрытия семантических аспектов тек стов помогали лингвистические подходы. Однако для достиже ния взаимопонимания распределенных экспертов в ограничен ное время этого может оказаться недостаточно. Для ускорения проведения совещаний используются процедуры модерации, построение которых опирается на теорию управляемого хаоса [6, 4]. Однако у таких закономерностей есть свои пределы. Так, текущее хаотическое состояние некоторой системы находится в достаточно слабой зависимости от предыдущих состояний.

В то же время, бывают ситуации, когда явления (идеи, мыс ли, эмоции и пр.) возникают как бы «ниоткуда», беспричинно, порождаются без учета истории развития событий. Именно та кой взгляд может помочь при «моделировании» неуловимых:

смысла, интуиции, идей, интенций. Этот взгляд может быть ин терпретирован методами квантовой семантики.

Идея квантовой семантики следует из физики: электрон можно рассматривать одновременно как частицу и волну [9].

Волна как бы «сообщает» электрону о его окружении. Волна бесконечна и целостно учитывает все окружающее электрон пространство. «Электронное знание» объясняется с помощью волновой функции, выводы могут делаться не только из явных событий, но и из того, что не случается.

Сетевые организации и социальные сети Если, по аналогии, слова представить в виде квантующихся явлений, состоящих из наблюдаемых «частиц» и невидимых «волн», тогда за каждым словом будут предполагаться теневые объекты, «теневые» слова, латентные значения слов (Q-текст).

Для этого слово, как знак, должно быть детерминировано, выяв лена его внешняя граница. Достаточно для начала представить, что у каждого слова всегда есть дополнение в виде всего остав шегося мира. В этом бесконечном дополнении можно последо вательно фиксировать позиции, которые могли бы принадле жать этому слову. При этом будут формироваться множества объектов, мыслей, явлений и их носителей. Квантовый принцип заставляет выходить из замкнутого круга релевантной контекст ной лексики.

В квантовой семантике знаки, символы, слова рассматри ваются в различных когнитивных конструкциях как собствен ные состояния, вектора и переменные в квантовых построениях.

Под собственными состояниями понимается множество собст венных векторов и значений, получаемых в результате решения уравнения Шредингера. Доказательство и вывод в квантовой семантике рассматриваются как порождения значения знаков, являющихся собственными состояниями квантовых операторов.

При этом квантовый оператор – это «заменитель», интерпрета тор процесса измерения, наблюдения исследуемого явления, состояния.

В качестве квантовых могут использоваться операторы, по строенные на: степенях матрицы Адамара, принципах преобра зования Фурье, на подходах решения некорректных задач в то пологических пространствах и др. Процесс «осмысления» в ме ханизмах квантовой семантики интерпретируется целостным запутыванием (entanglement) вербальных описаний и визуаль ных представлений таких явлений, как: личностные характери стики, социум, мораль, мысли, чувства, трансцендентальные состояния ума.

При взаимодействии с внешним окружением возникают яв ления декогерентности. Это процесс потери когерентности квантовых состояний в результате взаимодействия системы с окружающей средой. Декогеренция квантовой системы сопро Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

вождается появлением у нее классических черт, соответствую щих информации, записанной в окружении.

Инструментарий квантовой семантики проиллюстрирован на рис. 3. Он включает три уровня: когнитивный, генетический и, собственно, квантовый. На первом уровне формируется ког нитивная модель проблемной ситуации [5, 6];

на втором – опти мизируется подбор управляющих факторов, обеспечивающих достижение целей [5];

на третьем – синтезируются оригиналь ные идеи, которые не всегда могут совпадать с мнением боль шинства участников принятия решений (экспертов) [11].

Рис. 3. Инструментарий квантовой семантики Таким образом, при реализации сетевых экспертных проце дур поддержки решений встает задача, которая сформулирована в классическом русле, но не может быть классическими метода ми решена, в частности, из-за проблемы размерности и парадок сальности природы смысла. Из такой, собственно, ситуации вы рос и квантовый подход к анализу явлений природы, когда обычные рисунки не могли дать объяснения. Их надо было рас ширить, посмотреть на них нестандартно, выявить законы пове дения и не «зацикливаться» на самих объектах.

Сетевые организации и социальные сети 6. Практическое моделирование Приведем пример сетевого экспертного моделирования развития экономики в кризисный период на основе конвергент ного подхода [7]. Для построения модели:

· разработана методика сетевого стратегического совеща ния с привлечением распределенных экспертов;

· сформирована группа экспертов;

· выбран компьютерный инструментарий для когнитивно го и генетического моделирования [5];

· сформулированы и разосланы экспертам запросы для выявления факторов описания проблемы;

· собраны и проанализированы ответы экспертов;

· проведено совещание в ситуационном центре, в резуль тате которого:

- выбран целевой фактор;

- выявлено 13 факторов описания проблемы;

- построена и введена в компьютер когнитивная мо дель;

- намечены возможные сценарии развития ситуации, определяемые воздействием на те или иные факторы (управляющие факторы);

- проведена сравнительная оценка сценариев развития ситуации в результате управляющих воздействий.

К факторам развития ситуации отнесены [3, 7]:

1. Качество жизни (фактор 1), который можно охарактери зовать как внутреннюю удовлетворенность граждан ус ловиями жизни при постоянном снижении издержек производства (целевой фактор);

2. Спрос на труд, и, как следствие, объема занятости (фактор 2);

3. Развитие институтов и инструментов государственного и корпоративного менеджмента (фактор 3);

4. Нематериальные активы (фактор 4);

5. Склонность к потреблению (фактор 5);

6. Уровень развития техники и технологий (фактор 6);

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

7.Добыча и запасы природных ресурсов (фактор 7);

8.Объем материальных активов, продукт (фактор 8);

9.Финансовые обязательства (фактор 9);

10.

Денежная масса (фактор 10);

11.

Ожидаемые расходы общества на новые инвестиции, склонность к инвестициям (фактор 11);

12. Развитие сетевых институтов и инструментов информа ционного общества (фактор 12).

Возможно проявление нового фактора (№13), который со хранял бы инвариантность относительно неустойчивых явлений в макроэкономической среде. Этот фактор введен в модель ус ловно под названием «Новый инвариантный критерий».

Когнитивная модель представлена в виде графа взаимо влияния факторов, в котором узлы отражают факторы, ребра – взаимовлияния факторов, значения на ребрах – величину их взаимовлияния. Принятие решения в модели интерпретируется заданием изменений значений управляющих факторов. Такое изменение «по цепочкам» передается другим факторам с ука занной задержкой по времени;

в каждом факторе изменения суммируются.

Компьютерный инструментарий когнитивного моделирова ния позволил участникам совещания быстро оценить варианты изменения значений целевых факторов при воздействии на управляющие факторы (сценарии). Критерием предпочтитель ности сценария является достигнутое значение целевого факто ра (в нашем случае – фактор 1). Инструментарий помог просле дить динамику изменения факторов, быстро оценить различные сценарии действий. Рассмотрены следующие сценарии:

· в экономической политике ничего не менять (саморазви тие);

· ускорить развитие института управления нематериаль ными активами;

· усилить развитие техники и технологий с приоритетом наукоемкому малому бизнесу;

· исключительный приоритет отдать добыче природных ресурсов, сырьевой экономике;

Сетевые организации и социальные сети · исследовать и внедрять новые экономические подходы, инструменты для оценки макроэкономической ситуации.

В результате проведения стратегического совещания сцена рии скомбинированы и расположены по убыванию приоритета следующим образом:

· развитие техники и технологий, совершенствование управления нематериальными активами;

· поиск и внедрение новых экономических подходов, оце ночных инструментов.

· приоритет сырьевой экономике, сложившимся тенден циям развития событий.

7. Заключение Для существенного повышения качества стратегического управления и принятия решений целесообразно учитывать сле дующие особенности развития ситуации:

· необходимым атрибутом поддержки управленческих решений все больше становится растущий потенциал се тевых экспертных и профессиональных сообществ;

· оценку нематериальных факторов в управлении и при нятии решений можно эффективно осуществлять с под ключением когнитивного моделирования;

· трафики электронных сообщений раскрывают латент ную (неявную) информацию о синергии знаний и дейст вий сетевых компаний и организаций;

· эмуляция алгоритмов квантовой семантики ускоряет достижение взаимопонимания участников принятия ре шений;

· для поддержки сетевых решений целесообразно исполь зовать методологию конвергентного управления, соз дающую необходимые условия для сходимости процес сов достижения согласия участников относительно це лей и путей действий.

Конвергентный подход показал эффективность в реальной практике при построении стратегий: развития российского рын Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ка информационных технологий, повышения качества высшего и профессионального образования, здравоохранения, социаль ной защиты населения, молодежной политики, арендной поли тики, регулирования рынка труда и многого другого.

Литература 1. БУГАЕВ А.С., ЛОГИНОВ Е.Л., РАЙКОВ А.Н., САРА ЕВ В.Н. Латентный синтез решений // Экономические стратегии. – 2007. – №1. – С. 52–60.

2. БУРКОВ В.Н. КОРГИН Н.А., НОВИКОВ Д.А. Введение в теорию управления организационными системами: Учебник под ред. Д.А.Новикова. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. – 264 с.

3. КЕЙНС Д.М. Общая теория занятости, процента и денег.

Избраннее. – М.: Эксмо, 2007. – 960 с.

4. ПАЙТГЕН Х.О., РИХТЕР П.Х. Красота фракталов. Обра зы комплексных динамических систем: Пер. с англ. – М.:

Мир, 1993. – 176 с.

5. РАЙКОВ А.Н. Интеллектуальные информационные техно логии. Учебное пособие. – М.: МИРЭА, 2000. – 96 с.

6. РАЙКОВ А.Н. Конвергентное управление и поддержка ре шений. – М.: Издательство ИКАР, 2009. – 245 с.

7. РАЙКОВ А.Н. Протуберанцы макроэкономики // Экономи ческие стратегии. – 2009. – №7. – С. 42–49.

8. РАЙКОВ А.Н. Российская «экспертократия» // Экономи ческие стратегии. – 2009. – №3. – P. 128–133.

9. HAWKING S., MLODINOV L.A. Briefer History of Time. – A Bantam Book. US, 2005.

10. HOLLENDER J., BREEN B. The responsibility Revolution.

How the Next Generation of Businesses Will Win. – San Fran cisco: Jossey-Basss. A Wiley Imprint, 2010.

11. LITVINTSEVA L.V., ULYANOV S.V., ULYANOV S.S., Quantum fuzzy inference for knowledge base design in robust intelligent controllers // J. of Computer and Systems Sciences In tern. – 2007. – Vol. 46, №6. P. 908–961.

Сетевые организации и социальные сети DISTRIBUTED EXPERT EVALUATION FOR DECISION SUPPORT Alexander Raikov, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Doctor of Science, professor (Moscow, Profsoyuznaya st., 65, (495) 334-78-00, Alexander.N.Raikov@gmail.com).

Abstract: Capabilities of expert-analytic and situation centers, dis tributed expert assessment routines, methods of implicit (or latent) information disclosure are combined on the basis of methodology of convergent management to provide higher quality of management decision making. Methodology of convergent management provides sufficient structural conditions for convergence of consensus achievement processes in a distributed expert community discussing aims and operative directions. The approach has a number of con vincing applications.

Keywords: quantum semantics, cognitive modeling, convergence, latent information, intangible assets, inverse problem, decision sup port, network-mediated consent, distributed expert assessment, stra tegic management, situation center, thermodynamics, robustness.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д. А. Новиковым Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

УДК 334.7.021 + 519. ББК 65.011.151:22. СЦЕНАРИИ СТРАТИФИКАЦИИ НАУЧНО-ИННОВАЦИОННОЙ СЕТИ Ратнер С. В. (Учреждение Российской академии наук Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону) Произведена формализация задачи о выборе режима наиболь шей эффективности процесса генерации и распространения инноваций в постиндустриальном обществе, характеризую щемся высокой степенью развития сетей знаний, основанных как на социальных взаимодействиях, так и на расширенном и интенсивном использовании современных интерактивных коммуникационных технологий. Показано, что изначальная неоднородность уровня знаний и компетенций агентов, со ставляющих инновационную сеть, может привести к разрыву обучающих связей между множествами агентов сети, т.е. в сети может произойти расслоение агентов по уровню знаний (стратификация). Стратификация позволяет снизить уровень неопределенности при принятии решений относительно инно вационной деятельности в том случае, если некоторые агенты сети принимают на себя функции медиаторов, ответствен ных за координацию процесса диффузии знаний.

Ключевые слова: инновации, диффузия, сетевое взаимодей ствие, когнитивное расстояние, неоднородность, стратифи кация.

1. Введение Современная концепция сетевого управления, доказавшая свою эффективность при организации производства, все чаще Ратнер Светлана Валерьевна, кандидат физико-математических наук, доцент (lanarat@mail.ru).

Сетевые организации и социальные сети распространяется на среду генерации и среду коммерциализа ции знаний, в которых происходит зарождение и реализация инновационных разработок, что полностью соответствует об щей идеологии постиндустриальной экономики, которая пред ставляет собой сетевую экономику с особой организацией про цессов управления. В постиндустриальной экономике свободный информационный обмен результатами научных исследований является основным фактором повышения конку рентоспособности инновационных разработок и сокращения времени реализации полного инновационного цикла, особенно на его начальных этапах – поисковых, фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работах.

В работе [2] на основе использования принципов онтологи ческого инжиниринга определена новая экономическая катего рия научно-инновационная сеть как динамическое множество взаимосвязанных экономических агентов, представляющих собой исследовательские, проектные, конструкторские и испы тательные учреждения, а также элементы инновационной ин фраструктуры и промышленные предприятия, функционирую щее по типу виртуальной организации, выполняющее на конкурсной основе крупные инновационные проекты на высо ком уровне координации целей и интеграции научно исследовательских ресурсов. Такой уровень координации может быть достигнут посредством формирования внутреннего ин формационного пространства сети со специально разработан ными каналами увеличения мощности потока инновационного знания и ускорения процесса диффузии инноваций. Это приво дит в результате к созданию коллективных объектов интеллек туальной собственности и увеличению экстернального эффекта от деятельности научно-инновационной деятельности сети в целом. Теоретическим базисом сетевого управления средой генерации знаний является синтез: 1) эволюционной экономиче ской теории, подчеркивающей роль координации инновацион ного процесса в рамках научно-инновационной сети;

2) подхода, основанном на знаниях (Knowledge Based View), в котором основным преимуществом сетевой организации полного инно вационного цикла является усиление ключевых компетенций Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

агентов научно-инновационной сети, принадлежащих среде генерации знаний;

3) отношенческого подхода, в котором к основным конкурентным преимуществам научно инновационной сети относятся общие ресурсы, инвестиции и процессы распространения знаний, а также подчеркивается, что в случае такого объединения, сеть может стать источником синергетической ренты, создаваемой в процессе обмена ресур сами, которая не может быть создана каждым отдельно взятым экономическим агентом.

В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы, связанные с определением оптимальной структуры научно инновационной сети, принципов и способов организации ее внутреннего информационного пространства. В методологии научно-инновационной сети синтезируются конкурентные преимущества, получаемые за счет организации свободного информационного обмена между ее агентами на стадии родо вых исследований и реализации эффективной стратегии защи ты интеллектуальной собственности агентов сети на конку рентной стадии инновационного процесса, заключающейся в строгом разделении уровней доступа к информационным пото кам, циркулирующим в многослойном внутреннем информаци онном пространстве [2].

Оптимальность структуры при этом может пониматься как экономическая эффективность функционирования сети, однако для целей настоящего исследования наибольший интерес пред ставляет оптимальность с точки зрения скорости генерации и распространения нового знания. При этом необходимо учиты вать такие особенности процесса диффузии знаний, как непол ная доступность нового знания всему множеству экономических агентов. Данная особенность характерна для передачи неявных знаний, которая происходит, в основном, посредством личного взаимодействия. Кроме того, при построении научно инновационной сети необходимо помнить, что хотя объедине ние компетенций партнеров при проведении совместных иссле дований и разработок (ИиР) позитивно влияет на инновацион ную деятельность, однако при этом происходит частичная Сетевые организации и социальные сети конвергенция компетенций партнеров, которая в долгосрочной перспективе может привести к унификации компетенций [7].

Отличие современного подхода к развитию инноваций и инновационным процессам заключается в том, что инновации в системе экономики знаний базируются не столько на новых комбинациях ресурсов и изобретениях, как это было в эпоху индустриальной экономике, сколько на эффективном использо вании информационного потока знаний, полученных в результа те прогресса науки и технологий. Однако знание, распростра няющееся таким путем, может принести пользу экономическим агентам только при условии, что они могут, как минимум, час тично, понять его и интегрировать в свой банк знаний. Диффу зия знаний в современном инновационном процессе играет ключевую роль, так как повышает интегративный уровень знания агента не только посредством их абсорбции, но и благо даря рекомбинации новых знаний со старыми, которая порожда ет совершенно новые комбинации знаний.

В настоящей работе выявлено, что необходимым условием развития научно-инновационной сети и повышения общего уровня инновационного знаний ее агентов в долгосрочном периоде является присутствие в сети медиаторов – агентов, которые берут на себя функции по согласованию стратегий информационного взаимодействия остальных участников сети.

2. Некоторые подходы к моделированию генерации и диффузии знаний в инновационном обществе Исследуем вопрос о применимости ряда известных в науч ной литературе моделей генерации и распространения знаний в сетевом обществе к вопросу об оценке и повышении эффектив ности организации внутреннего информационного пространства научно-инновационной сети.

С точки зрения моделирования процесса передачи знаний, экономические агенты, изначально формирующие научно инновационную сеть, не идентичны, а гетерогенны во многих аспектах, в частности, обладают различными компетенциями.

Потенциальным источником гетерогенности является окруже Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ние агента, в котором он функционирует, так как каждый член в большом множестве взаимодействует на постоянной основе только с небольшим количеством других агентов. При этом ошибки или, наоборот, достижения одного агента, непосредст венным образом влияют на того, кто находится в его ближай шем окружении. Указанные предположения согласуются с [3-4, 7-8]. Кроме того, все агенты сети подвержены влиянию «окру жающего интеллекта» [1], т. е. научных норм и парадигм, обес печивающих уверенность экономических агентов в своих немо тивированных представлениях.

Используя подход, предложенный в [7], представим банк знаний каждого i-го экономического агента сети действитель ным вектором vi,k ( xi,1,...x i, K ), где k {1, …, K} – категория знания (компетенций): рыночные, прикладные (различных областей), фундаментальные (различ ных областей) и т. д. Заметим, что для измерения знаний и компетенций агентов научно-инновационной сети можно ис пользовать различные показатели, например, количество связей «поставщик–потребитель» или «клиент–производитель» для измерения рыночных знаний, количество объектов промышлен ной собственности, принадлежащих экономическому агенту для измерения прикладных знаний, количество объектов авторского права – для измерения фундаментальных знаний и т. д. Однако детальное рассмотрение данного вопроса лежит за рамками настоящего исследования.

В качестве степени неоднородности i-го и j-го агентов сети (когнитивного расстояния между ними) будем использовать следующую величину (1) D (i, j ) = max r, - 1, r v где r = i.

vj При этом полагаем, что, если степень неоднородности i-го и j-го агентов превышает некоторое пороговое значение q, они Сетевые организации и социальные сети утрачивают способность к обучению друг от друга и передача знаний между ними прекращается.

Для формализации описания процесса неполной диффузии знания в работах [6-8] вводится показатель уровня абсорбции знаний a. В некоторых случаях агенты имеют способность лишь частично абсорбировать знания и тогда a 1, в некоторых – агент является суперабсорбентом и воспринимает все знание полностью a = 1, а в режиме «коллективного изобретения», описанного в работе [7], агенты настолько хорошо дополняют знания друг друга, что a 1. Целью создания и функционирова ния научно-инновационной сети как раз и является достижение режима «коллективного изобретения». Однако значение пара метра абсорбции зависит не только от того, насколько эффек тивно функционируют каналы распространения знаний в науч но-инновационной сети, но и насколько хорошо агенты воспринимают и дополняют знания друг друга. Последний эффект является трудноформализуемым, так как в свою очередь зависит от таких факторов как общность когнитивных моделей, схожесть представлений распространителя с «окружающим интеллектом» реципиента и доверие. Если при создании сети в нее включаются слишком неоднородные агенты, они не могут обучаться друг от друга.

Процесс увеличения уровня знания j-го агента опишем сле дующим образом: если в некоторый момент времени t i-й агент, степень неоднородности которого с j-м агентом не больше q распространяет знания через внутреннее информационное пространство сети, а j-й – принимает, то уровень знаний j-го изменяется следующим образом:

{ } (2) v tj+k = v tj,k + a max 0, vit,k - v tj.k,, где a – параметр абсорбции. В этом случае также происходит частичное снижение степени неоднородности между данными агентами (в смысле сокращения когнитивного расстояния, введенного посредством (1)). Поэтому, если в сети существует такой агент с номером m, что до момента распространения знаний i-м агентом выполняются следующие неравенства D(i, j ) q D( j, m) q D(i, m) q, Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

то при повышении уровня знаний j-го агента без одновременно го повышения уровня знаний m-го агента расстояние между ним и m-ым увеличивается и может превысить пороговое значение q.

В работах [6-8] рассматривается такой вид процесса рас пространения знаний, когда повышение уровня знаний одного агента возможно только при условии личного взаимодействия с другим агентом, обладающим более высоким уровнем знания и необходимой степенью однородности. При моделировании сети с подобными ограничениями, накладываемыми на процесс передачи знаний, вводится такая мера расстояния, как количест во взаимодействий между агентами, необходимое для передачи знаний от создателя к реципиенту (длина пути). Данный случай соответствует передаче знаний, содержащих неявную компо ненту, и обуславливает необходимость исследования взаимосвя зи между интегральным уровнем знаний сети и ее структурными свойствами, такими как топологическое строение (регулярное или случайное) и сосредоточенность (количество перекрестных соединений агентов сети).

Сети кольцевой регулярной топологией в [6-8] представле ны в виде непрямого связанного графа G(I, Г), где I = {1, …, N} множество вершин (агентов) и Г = {Г(i), i I} – список связей (множество вершин, каждая из которых соединена с i-й верши ной), причем Г = {j I \ {i} | d(i, j) = 1} где d(i, j) – длина крат чайшего пути от вершины i к вершине j. В данном случае при распространении знаний взаимодействовать могут только те агенты, которые, которые разделены только одним ребром. То есть, если i-й агент является распространителем знаний, только агенты из множества Г(i) могут быть потенциальными реципи ентами. Если допустить, что в сети с кольцевой топологией две случайно выбранные с вероятностью р не соседние вершины, взаимодействуют, то получим сеть с нерегулярной пространст венной структурой, особенности которой можно выразить через среднюю длину пути между вершинами графа или среднюю сосредоточенность. Так как d(i, j) является длиной кратчайшего пути между вершинами, то среднюю длину пути в сети можно представить как Сетевые организации и социальные сети 1 d (i, j ) N - 1, L( p ) = N iI j i а среднюю сосредоточенность следующим образом:

X ( j, l ) C ( p) =, iI j, lГ ( i ) Г(i )(Г(i ) - 1) / где X(j, l) = 1, если j Г(l) и X(j, l) = 1 в обратном случае.

Исследования влияния нерегулярности структуры органи зованной таким образом сети, проведенные в [6-8] с помощью имитационного моделирования показали, что если в сети задей ствован только механизм диффузии знаний ( 1), значимого влияния структуры сети на средний уровень знаний экономиче ской системы в момент времени t, определяемый как m mt = t, i N iI в долгосрочном периоде не обнаружено. Здесь v (3) mit = t – средний уровень знаний i-го агента.

i,k K k При этом изменение средней длины пути между агентами влияет лишь на скорость конвергенции компетенций. В случае если 1, одновременно имеет место и генерация и диффузия знаний (каждый агент инкорпорирует получаемое знание в свой банк знаний и увеличивает свою способность к генерации зна ний) выявлена предпочтительность организация сети по прин ципу «малый мир», когда частота перекрестных связей в сети не превышает значения 0,1 (т.е. вероятность установления допол нительного взаимодействия агента в сети p 0,1).

Как отмечалось во введении, ключевым фактором конку рентоспособности научной сети является количественное и качественное улучшение информационных потоков между ее агентами, которое способствует разработке нового знания.

Существующий жесткий контроль прав доступа к кодифициро ванным знаниям, закрепленный на законодательном уровне, приводит к потере части информационных благ и сдерживает диффузию инновационного знания, а, следовательно, и увели Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

чивает время реализации достижений научно-технического прогресса. Поэтому в рамках научной сети должны быть приня ты особые правила управления интеллектуальной собственно стью, стимулирующие распространение инновационного знания между участниками сети на стадии предконкурентных исследо ваний и, одновременно, защищающие циркулирующие между ними информационные потоки от несанкционированного досту па [2].

Использование для формирования внутреннего информаци онного пространства научно-инновационной сети современных коммуникационных технологий, являющихся одновременно субститутом личных и электронных коммуникаций, позволяет снять некоторые ограничения, накладываемые на процесс рас пространения знаний, содержащих неявную составляющую (рис. 1). Взаимодействовать при передаче знаний одновременно могут все достаточно однородные агенты. Однако при этом возникает возможность постепенного разделения всего множе ства агентов сети на непересекающиеся однородные подмноже ства, обмен знаниями между которыми прекращается в силу их неспособности обучаться друг от друга из-за большой разницы в уровне накопленного знания. Поэтому неоднородность, с одной стороны, является негативным фактором, снижающим общую эффективность диффузии знаний из-за невозможности обучения агентов друг от друга, с другой стороны, при совместной работе по созданию новых знаний необходимо, чтобы компетенции партнеров различались между собой.

В исследованиях [13-14] сначала эмпирически, а потом и теоретически была выведена зависимость продуктивности (средний уровень знаний) совместной исследовательской дея тельности экономических агентов от когнитивного расстояния между ними, т. е. от степени неоднородности их компетенций, и установлено, что данная зависимость имеет вид перевернутой буквы U (рис. 2).

Использование положительных эффектов гетерогенности агентов при одновременном элиминировании отрицательных эффектов возможно за счет стратификации внутреннего инфор мационного пространства сети.

Сетевые организации и социальные сети Рис. 1. Модели каналов распространения знания [2] Рис. 2. Вид зависимости эффективности совместных ИиР от когнитивных расстояний между партнерами 3. Стратификация научно-инновационной сети Рассмотрим научно-инновационную сеть, состоящую из N агентов, которые по уровню однородности могут быть разбиты на несколько непересекающихся подмножеств (уровней) Ак, k = 1, …, M, таких что когнитивное расстояние между агентами одного и того же подмножества (уровня), а также между агента ми рядом расположенных подмножеств (уровней) позволяет им обучаться друг от друга, а когнитивное расстояние между аген тами, находящимися через уровень друг от друга, уже слишком Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

велико, чтобы они сохранили способность к обучению друг от друга. Это можно записать следующим образом:

f, если i, j Ak, (4) D(i, j ) q, если i Ak, j Ak ±1, q, если i A, j A, l = 2,...M.

k ±l k Здесь j – когнитивное расстояние между агентами одного и того же подмножества (уровня), q – пороговое когнитивное расстояние между агентами, при превышении которого взаим ное обучение невозможно.

Пусть i-й агент сети, принадлежащий подмножеству Ак + 1 в определенный момент времени t распространяет новое знание по внутреннему информационному пространству. Тогда, если между i-тым агентом подмножества Ак + 1 и j-м агентом подмно жества Ак когнитивное расстояние сокращается на величину v h = (a + 1) ik +1 - a, v jk то на такую же величину увеличивается когнитивное расстояние между j-тым агентом подмножества Аk и l-м агентом подмноже ства Аk–1. При этом каждый агент подмножеств Аk и Аk+1 может сократить свое когнитивное расстояние i-м агентом пропорцио нально значению коэффициента абсорбции a. Если максималь ное когнитивное расстоянием между агентами подмножества Аk–1 и подмножества Аk было больше q – h, то, учитывая (1), (2) и (4) нетрудно заметить, что такое повышение уровня знаний агентов подмножества Аk приведет к разрыву обучающих связей между указанными подмножествами, т. е. в сети может про изойти расслоение агентов по уровню знаний (стратификация).

Такое расслоение приводит к возникновению отрицательной обратной связи, блокирующее прежний способ функционирова ния научно-инновационной сети и затрудняющее достижение ею основной цели – увеличение мощности потока инновацион ного знания, т. е. может интерпретироваться как состояние конфликта. Применяя методологию разрешения конфликтов к данной ситуации, можно выделить два способа стратификации:

синергетический, когда все члены сети одновременно поддер Сетевые организации и социальные сети живают друг друга, возлагая на некоторых агентов функции посредников (медиаторов) при передаче знаний от одного уров ня к другому или антагонистичной, когда развитие одних аген тов осуществляется за счет деградации всех остальных.

Заметим, что даже при антагонистичном сценарии страти фикации средний уровень знания агентов научно инновационной сети в краткосрочной перспективе по-прежнему возрастает, так на каждом отдельном слое сети процессы диф фузии и генерации знаний продолжаются, и, следовательно, общий уровень знаний увеличивается. Обозначим средний уровень знаний агентов l-го слоя научно-инновационной сети как mlt = mit.

N iAl Тогда средний уровень знаний всей научно-инновационной сети может быть представлен в виде суммы m m t = mlt = mit.

N iAl l = Ограничение количества агентов, способных обучаться друг от друга мощностью слоя приводит к тому, что унифика ция компетенций происходит гораздо быстрее, чем в случае связного множества взаимодействующих агентов и в долго срочном периоде инновационные процессы в сети замедляются.

В работах японских ученых [10-11] было доказано, что рас слоение (или стратификация) является одним из основных общих свойств сетей знаний в инновационном обществе. Одна ко в указанных работах процесс стратификации интерпретиру ется как положительный эффект и объясняется необходимостью снижения уровня неопределенности окружающей среды и уп рощении принятия решений экономическими агентами, вовле ченными в инновационную деятельность. Кроме того, страти фикация связывается не столько с различиями в уровне знаний и компетенций, сколько с различиями внутренних когнитивных моделях, мешающими агентам, находящимся примерно на одном когнитивном уровне, понимать друг друга. Как отмечает ся в известном исследовании Г. Саймона [15], агенты сети могут Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

совершать ошибки из-за недопонимания и ограниченной рацио нальности (ограниченной способности познавательной обработ ки информации). Стратификация происходит, когда некоторые агенты берут на себя функции медиаторов, направляя и коорди нируя других агентов через сети (адаптируя их когнитивные модели), формируя при этом двухуровневое сетевое общество.

В работах российских исследователей [3–4] изучены про цессы стратификации, происходящие в социальных сетях, также возникающие из-за недостатка информации и ограниченной способности агентов к ее познавательной обработке, и рассмот рены возможности информационного влияния на формирование мнений агентов сети.

Целью настоящего исследования является определение по зитивных синергетических способов разрешения проблемы стратификации как конфликта, возникающего при возникнове нии отрицательных обратных связей.

Графодинамический автоматный подход к математическому моделированию конфликтных ситуаций в организационных системах, основанный на совместном применении «языковой техники» теории игр (и ее расширений) и методов теории авто матов позволяет учесть индивидуальное видение экономических агентов сложившейся ситуации и ее последствий с точки зрения собственных целей и целей других участников сети [5]. При этом агент, как правило, мыслит «образами» структур, отра жающих взаимные отношения между участниками игры (аген тами научно-инновационной сети) и их отношения к внешним факторам. Однако при использовании данного подхода выбор наиболее предпочтительного сценария разрешения конфликта осуществляется не самими участниками конфликта, а неким внешним управляющим органом [9], что не вполне соответству ет типичной ситуации формирования и развития научно инновационной сети.

Модели, построенные на основе гиперигр, позволяют учи тывать некоторые аспекты методологии мягких систем, ответст венных за факт неполного понимания (или неполной абсорбции) новой информации, оставаясь при этом в диапазоне применимо сти аналитических методов. Базовая модель анализа гиперигры Сетевые организации и социальные сети предполагает, что экономические агенты, принимающие реше ния, могут осмыслить проблемы рациональным образом (как в теории игр), но при этом они видят различные игры (различным образом интерпретируют исходы и предпочтения друг друга), т. е. имеют разные когнитивные модели. Основные рамки гипе ригры могут быть расширены двумя способами: 1) введение более радикальных различий в восприятии игроков;

2) рассмотрение систем связанных взаимодействий, а не просто изолированных гиперигр. Последний способ в [11] назван сим биотическими гипериграми и, по нашему мнению, лучше всего подходит для моделирования процессов генерации и диффузии знаний в множестве автономных и интеллектуальных агентов (научно-инновационной сети).

Другим важным достоинством теории гиперигр, позволяю щим использовать данный математический аппарат для модели рования явления стратификации научно-инновационной сети, является возможность учета развития отношений между эконо мическими агентами в сети. Каждый агент может модифициро вать свою когнитивную модель и изменять концепцию рацио нальности через взаимодействие с другими агентами (обучаться от них). При этом в научно-инновационной сети возможны информационные коммуникации между лимитированным поро говым когнитивным расстоянием количеством агентов (процес соров информации). (Заметим, что это предположение полно стью согласуется как с [2], так и с [3-4, 12]). Различные этапы эволюции научно-инновационной сети могут моделироваться четырьмя различными типами игр: простая гиперигра соответ ствует случаю, когда между агентами нет постоянного взаимо действия (научно-инновационная сеть не сформирована), сим биотическая гиперигра – случаю нерегулярных взаимодействий (сеть находится на этапе становления), гиперигра с общей сис темой ценностей – случаю согласованных взаимодействий (сформированнная научно-инновационная сеть) и некоопера тивная гиперигра – случаю полного информационного взаимо действия агентов (проектная цепочка).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

4. Анализ процесса стратификация научно инновационной сети на основе теории гиперигр Перейдем к формализации задачи о стратификации научно инновационной сети, используя подход, предложенный в [10] и введя в модель параметр, ответственный за изменение когни тивного расстояния между экономическими агентами. Пусть I = {1, 2, …, n} множество агентов научно-инновационной сети, каждый из которых разрабатывает различные стратегии инфор мационного взаимодействия с другими агентами. Под некоопе ративной игрой с двумя участниками p, q I будем понимать проранжированный набор стратегий, обозначаемый следующим образом:

( ) G = S p, S q, p, q, где Si (i {p, q}) – набор стратегий i-го агента, i – его предпоч тения.

Пусть p и q – функции полезности агентов p и q соответст венно, определяемые посредством (3). Тогда для некооператив ной игры с двумя игроками стратегия s* = ( s*,sq ) S p S q * p является равновесием Нэша тогда и только тогда, когда ( ) S p ) m p ( s*,sq ) m p ( s p,sq ) ("s * * p p и ( ) Sq ) mq ( s*,sq ) mq ( s*,sq ).

("s * q p p Поиск партнера для формирования научно-инновационной сети будем моделировать как простую гиперигру агентов p и q, т. е. (Gp, Gq) такую, что (5) G p = ( S p, S qp, p, qp ) и (6) Gq = ( S pq, S q, pq, q ), где (5) – когнитивная модель агента p, а (6) – когнитивная мо дель агента q. Sqp в составе Gp обозначает набор стратегий, который по мнению p может подготовить агент q, а qp – пред Сетевые организации и социальные сети почтения, которые по мнению p имеет q. Аналогично определя ется когнитивная модель Gq агента q. Тогда, если m p :S pS qp ® R – функция полезности агента p и m qp :S pS qp ® R – функция полезности, которая, по мне нию p, соответствует q, то выигрыш агента p от информацион ных взаимодействий в научно-инновационной сети может быть представлен как m p ( s p, sqp ), а выигрыш агента q по мнению p как m qp ( s p, sqp ).

Заметим, что простую гиперигру можно определить также через функции полезности, т.е. в следующем виде:

( m p, m qp ;

m q, m pq ).

Так как в простой гиперигре агенты принимают решения, не сопоставляя свои когнитивные модели (что соотвествует этапу становления научно-инновационной сети), то их рацио нальное поведение можно описать в терминах равновесия Нэша следующим образом: назовем равновесием Нэша в когнитивной модели агента p такую пару стратегий ( s *, sqp ) S p Sqp, * p что одновременно выполняются следующие условия:

("s p S p )( m p ( s *, sqp )) m p ( s p, sqp )) * * p p* ("sqp S qp )( m qp ( s *, sqp )) m qp ( m *, sqp )) p.

Аналогичным образом определяется равновесие Нэша в когнитивной модели агента q. В общем случае точки равновесия Нэша в когнитивных моделях агентов p и q не совпадают за счет чего может происходить блокировка обратных связей в научно-инновационной сети и развиваться ситуация конфликта.

Кроме того, отсутствие у агента p знаний о когнитивной модели агента q снижает уровень абсорбции при передаче их передаче знаний друг другу, т. е. 1.

При установлении информационного взаимодействия меж ду p и q, их когнитивные модели становятся доступны для изу Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

чения и понимания друг другом и у агентов начинает формиро ваться представление о сходствах и различиях своей и чужой когнитивной модели. То есть в определение игры необходимо ввести еще две когнитивные модели, которые отражают пред ставления агентов о ситуации на основе изучения когнитивной модели другого. Такие когнитивные модели можно назвать вторичным. Вводя в определение простой гиперигры вторичные когнитивные модели, получим определение симбиотической гиперигры.

Процесс распространения инновационного знания в научно инновационной сети, состоящей из двух агентов, будем модели ровать как симбиотическую гиперигру двух игроков p и q, т. е.

пару вторичных когнитивных моделей p и q:

(7) ( G p = ( S p, S qp, p, qp, f ), Gq = ( S pq, S q pq, q, g ) ), где f: Sq Sqp – интерпретационная функция агента p;

g: Sp Spq – интерпретационная функцией агента q.

Тогда равновесие Нэша в соответствии с [10] можно опре делить как пару стратегий ( s *, sqp ) S p Sqp, * p таких что (8) ( s *, f ( s q )) – равновесие Нэша в когнитивной модели Gp, * p (9) ( g ( s * ), s q ) – равновесие Нэша в когнитивной модели Gq.

* p Так же как и в простой гиперигре, в общем случае точки равновесия Нэша в когнитивных моделях агентов p и q не совпадают, однако, чем ближе значение интерпретационной функции к истинному ранжированию предпочтений партнера, тем ближе точки равновесия Нэша друг к другу. Увеличение степени согласованности когнитивных моделей p и q приводит к повышению параметра абсорбции, однако его значение по прежнему меньше 1.

В случае если взаимодействие между агентами происходят на постоянной основе, по истечении определенного периода времени их компетенции становятся более унифицированными, что сокращает когнитивное расстояние между ними, и, в соот ветствии с (2), снижает темп накопления новых знаний в сети.

Сетевые организации и социальные сети Однако в то же время интерпретации когнитивных моделей друг друга становятся более согласованными, что приводит к даль нейшему увеличению значения, и, следовательно, увеличению значения порогового расстояния между слоями сети –. Кро ме того, форма и способы передачи информации в проектной цепочке научно-инновационной сети специально адаптируются под интерпретационные возможности партнера [1], что является одним из условием «режима коллективного изобретения», при котором 1. Данная ситуация вполне может быть описана с помощью модели симбиотической гиперигры с общей системой ценностей [10].

Пусть пара вторичных когнитивных моделей агентов p и q является симбиотической гиперигрой. Будем считать, что агент p понимает предпочтения агента q о стратегиях информацион ного взаимодействия в полном соответствии действительности, если для любого sp Sp и любых sq и s’q Sq ( g ( s p ), sq ) q ( g ( s p ), sq ) ( s p, f ( sq )) qp ( s p, f ( sq )) или m q ( g ( s p ), s q ) m q ( g ( s p ), s q ) m qp ( s p, f ( s q )) m qp ( s p, f ( s q )).

Аналогичным образом можно определить случай, когда агент q понимает предпочтения агента p о стратегиях информа ционного взаимодействия в полном соответствии действитель ности.

Процесс распространения инновационного знания в про ектной цепочке научно инновационной сети будем моделиро вать как симбиотическую гиперигру с общей системой ценно стей, если агенты p и q одновременно понимают предпочтения друг друга о стратегиях информационного взаимодействия в полном соответствии действительности, т. е. выполняются условия:

("s p S p )("sq, sq S q )(( g ( s p ), sq ) q ( g ( s p ), sq ) ( s p, f ( s q )) qp ( s p, f ( s q ))) и ("s p, sp S p )("sq S q )((s p, f ( sq )) p ( sp, f ( sq )) Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

(( g ( s p ), sq ) pq ( g ( sp ), sq )) Для описания процесса распространения инновационного знания в множестве агентов научно-инновационной сети с произвольным количеством участников I = {1, 2, …, n} исполь зуем симбиотическую гиперигру с n игроками, под которой согласно [10-11] будем понимать множество вторичных когни тивных моделей (10) {(G p, ( f qp ) qI -{ p} ) p I }, где fqp – интерпретационные функции агентов относительно предпочтений стратегий информационного взаимодействия друг друга.

Для каждого p I, Gp является простой гиперигрой ( S p, ( S qp ) qI -{ p}, p, ( qp ) qI -{ p} ).

Здесь использованы следующие обозначения:

( S qp ) qI -{ p} – ( S1 p, S 2 p,..., S p -1 p, S p +1 p,..., S np ), ( qp ) qI -{ p} – (1 p, 2 p,..., p -1 p, p +1 p,..., np ) Альтернативным способом формализованного представле ния симбиотической гиперигры может быть запись через функ ции полезности. Действительно, "p (G p, ( f qp ) qI -{ p} ) может быть полностью охарактеризована через m p ( f1 p (), f p -1, p (), f p +1, p (), f np, p ()) : S1 p S 2 p S np ® R и m qp ( f1 p (), f p -1, p (), f p+1, p (), f np, p ()) : S1 p S 2 p S np ® R Здесь m p ( f1 p ( s1 ), f p-1, p ( s p-1 ), f p+1, p ( s p-2 ), f np, p ( sn )) представляет полезность (средний уровень знаний) для p выбора стратегии информационного взаимодействия sp в предположе нии, что q выберет fqp(sq) для любого p q.

С другой стороны, для любого q mqp ( f1 p ( s1 ), f p-1, p ( s p-1 ), s p, f p+1, p ( s p-2 ), f np, p ( sn )) Сетевые организации и социальные сети представляет предположения p о полезности для q выбора им стратегии sp при условии, что q выберет fqp(sq).Таким образом, альтернативным способом формализованного представления симбиотической игры n игроков с общей системой ценностей может быть следующая запись:

{( } ) () m p, ( m qp qI -{ p}, f qp qI -{ p} ) | p I.

Сохранение обучающих связей и согласование сильно от личающихся друг от друга когнитивных моделей в симбиотиче ской игре с n участниками может быть достигнуто либо за счет постоянного повышения параметра абсорбции (что требует сбора и накопления больших объемов информации посредством горизонтальных взаимодействий по сети), либо за счет исполь зования некоторых методов координации гиперигры.

5. Алгоритм координации симбиотической гиперигры с участием медиаторов Проведенная формализация задачи о сохранении обучаю щих связей в научно-инновационной сети позволяет использо вать модифицировать алгоритм координации симбиотической гиперигры, предложенный в [10], для согласования стратегий информационного взаимодействия ее участников.

Пусть в симбиотической гиперигре с n участниками неко торый агент p берет на себя функции медиатора (или координа тора), роль которого заключается в сборе информации от всех агентов сети об их намерениях относительно использования той или иной стратегии игры. Тогда его функция полезности будет следующей:

m p ( f1 p ( s1 ), f 2 p ( s2 ),..., f p-1 p ( s p-1 ), s p, f p+1 p ( s p+1 ),... f n ( sn )) m = m p ( f 1 p ( s1 ), f 2 p ( s 2 ),..., f p -1 p ( s p -1 ), s p, f p +1 p ( s p +1 ),... f n ( s n )) + + m add - m alt Здесь add – обозначает дополнительную компетенцию в банке знаний медиатора, получаемую им в процессе сбора и обработки информации от других участников сети, а alt – аль тернативные приращения знаний и компетенций, которые мог Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

бы приобрести медиатор, если бы вместо принятия на себя функций координации продолжал бы процесс обучения. Оче видно, для того, чтобы агент p был мотивирован взять на себя функции медиатора необходимо выполнение следующего усло вия:

m p ( f1 p ( s1 ), f 2 p ( s2 ),..., f p-1 p ( s p-1 ), s p, f p+1 p ( s p+1 ),... f n ( sn )) m m p ( f1 p ( s1 ), f 2 p ( s2 ),..., f p -1 p ( s p-1 ), s p, f p +1 p ( s p +1 ),... f n ( sn )) В процессе согласования стратегий информационного взаимодействия медиатор (агент p) получает информацию о когнитивных моделях агентов сети I = {1, 2, …, n} и постепенно повышает значения своего параметра абсорбции i, i = 1, …, n.


Однако для того чтобы он мог воспринимать и согласовывать чужие когнитивные модели, он должен хотя бы частично пони мать их сам, т.е. должно выполняться условие:

"i {,...n} D(i, p ) q В стратифицированной научно-инновационной сети со гласно (4) это условие выполняется только для агентов, принад лежащих к одному или соседним подмножествам Аk±1, следова тельно, в сети должно быть, как минимум, М – 2 медиатора.

При увеличении i медиатор постепенно входит в «режим коллективного изобретения» с каждым из агентов подмножеств Аk и Аk±1, увеличивая свой средний уровень знаний более быст рыми темпами, чем другие участники научно-инновационной сети. Это позволяет ему сохранять обучающие связи не только с соседними слоями, но и с более отдаленным в смысле введенно го когнитивного расстояния подмножеством Аk+2, т. е. в долго срочном периоде add alt.

На основании полученной информации о стратегиях аген тов слоя Аk и Аk±1, координатор присваивает некоторое значение прогнозной переменной b, например, b = (u p ) pAk Ak ±1, и сооб щает его всем агентам слоев Аk и Аk±1. Каждый агент p Аk U Аk±1 использует указанное значение в качестве прогноза о поведении агента q: (u q ) qAk Ak ±1 \{ p}. Далее каждый агент p решает свою оптимизационную задачу, в которой объем инфор мации, подлежащей обработке, значительно сокращается:

Сетевые организации и социальные сети Maxs p m p ( f1 p (u1 ), f 2 p,, f p-1 p (u p -1 ), s p, f p +1 p (u p +1 p ),..., f nk (un k )) Правильно и быстрое решение оптимизационной задачи по зволяет агентам множества Аk U Аk±1 увеличивать свой уровень знаний более быстрыми темпами и сохранять существующие обучающие связи с медиатором. Таким образом, появление медиаторов выгодно как самим медиаторам, так и остальным агентам сети и является общим рациональным выбором. Гаран тией сходимости алгоритма координации в симбиотической гиперигре, а, следовательно, условием его применимости на практике является существование равновесия Нэша [10].

6. Выводы Формируемое при создании научно-инновационной сети внутреннее информационное пространство позволяет снизить необходимость интенсивных личных коммуникаций агентов и предоставляет возможность практически мгновенного распро странения новых знаний в рамках сети. Однако изначальная неоднородность уровня знаний и компетенций агентов, состав ляющих научно-инновационную сеть, может помимо положи тельного эффекта, связанного с расширением спектра возмож ных рекомбинаций знаний, привести к появлению такого негативного эффекта как разрыв обучающих связей между множествами агентов сети (слоями), т. е. в сети может произой ти расслоение агентов по уровню знаний (стратификация).

Такое расслоение приводит к возникновению отрицательной обратной связи, блокирующее прежний способ функционирова ния научно-инновационной сети и затрудняющее достижение основной цели – увеличение мощности потока инновационного знания.

Ограничение количества агентов, способных обучаться друг от друга мощностью слоя приводит к тому, что унифика ция компетенций происходит гораздо быстрее, чем в случае связного множества взаимодействующих агентов, и в долго срочном периоде инновационные процессы в сети замедляются.

С другой стороны, стратификация позволяет снизить уровень Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

неопределенности при принятии решений относительно инно вационной деятельности в том случае, если некоторые агенты сети принимают на себя функции медиаторов, ответственных за координацию процесса диффузии знаний. Данный сценарий стратификации назван в работе синергетическим, на основе теории гиперигр доказана его осуществимость на этапах станов ления научно-инновационной сети, формирования внутреннего информационного пространства и функционирования проект ных цепочек.

Показано, что моделирование процесса формирования и развития взаимодействий агентов научно-инновационной сети на основе использования теории гиперигр позволяет в полной мере учесть такие особенности современного этапа развития экономической системы, как высокий уровень неопределенно сти и риска в принятии решений в области инновационного развития, неоднородность знаний и компетенций агентов сети, ограниченно-рациональное поведение агентов сети, связанное в наличием объективных когнитивных и физических ограниче ний.

Практическим приложением полученных результатов явля ется модель построения многоуровневого внутреннего инфор мационного пространства научно-инновационной сети, в кото рой каждый агент определяет уровень стратификации, на котором он должен находиться для достижения своих стратеги ческих целей и в соответствии с выбранным уровнем стратифи кации определяет, в какие информационные потоки ему необхо димо встроиться. Мотивами для добровольного принятия агентами на себя функций медиаторов являются дополнитель ное увеличение своего уровня знаний в долгосрочном периоде.

Литература 1. АБРАМОВА Н.А. О проблеме рисков из-за человеческого фактора в экспертных методах и информационных техно огиях // Проблемы управления – №2 – 2007 – С. 11–21.

Сетевые организации и социальные сети 2. ВОРОНИНА Л.А., РАТНЕР С.В. Научно-инновационные сети в России: опыт, проблемы, перспективы – М.: Инфра М, 2010. – 254 с.

3. ГУБАНОВ Д.А., НОВИКОВ Д.А., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г.

Модели информационного влияния и информационного управления в социальных сетях // Проблемы управления – №5 – 2009 – С. 28–35.

4. ГУБАНОВ Д.А., НОВИКОВ Д.А., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г.

Модели репутации и информационного управления в соци альных сетях // Управление большими системами – №26.1 – 2009 – С. 209–234.

5. ЮДИЦКИЙ С.А. Графодинамическая автоматная модель разрешения конфликтов в организационных системах // Управление большими системами – №23 – 2009 – С. 126– 136.

6. ALLEN R. Collective Invention // Journal of Economic Behavior and Organization. – 1983. – No.4. – P. 1–24.

7. COWAN R., JONARD N. Network Structure and the Diffusion of Knowledge // Journal of Economic Dynamics and Control. – 2004. – V.8., No.28. – P. 1557–1575.

8. COWAN R., DAVID P., FORRAY D. The Explicit Economics of Knowledge Codification / TIPIK: Technology and Infrastruc ture Policy in Knowledge-Based Economy, programme TSER DG/XII (1998/2000).

9. HARSANYI J. Games with Incomplete Information played by Bayesian Players, Parts I, II and III // Management Science. – 1967. – No.14 – P. 159–182, 320–334, 486–502.

10. KIJIMA K. Why stratification of networks emerges in innovative society: intelligent poly-agent systems approach // Computa tional & Mathematical Organization Theory. – 2001. – No.7. – P. 45–62.

11. KIJIMA K. Intelligent Poly-Agent Learning Model and its Appli cation // Information and Systems Engineering. – 1996. – No.2. – P. 47–61.

12. LEVITT R.E. A Theoretical Evaluation of Measures of Organ izational Design: Interrelationship & Performance Predictability / R.E. Levitt, G.P. Cohen, J.C. Kunz, C.I. Nass, T.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Christiansen,Y. Jin // Computational Organization Theory – Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, NJ. 1994. – P.402–423.

13. MOWERY D.C., OXLEY J.E. SILVERMAN B.S. Technologi cal Overlap and Interfirm Cooperation: Implications for the Re source-based View of the Firm // Research Policy. – 1998. – No.27. – P. 507–523.

14. NOTEBOOM B. Inter-firm Alliances. Analysis and Design.

Routledge, London. – 1999.

15. SIMON H.A. The Architecture of Complexity // Proc. American Philosophical Society. – 1962. – No.106. – P. 467–482.

SCENARIOS OF STRATIFICATION IN INNOVATION NETWORK Svetlana Ratner, Southern Scientific Center of RAS, Rostov-on Don, Cand. Sc., assistant professor (lanarat@mail.ru).

Abstract: Formalization is suggested of the problem of choosing the high-efficiency regime of innovation generation and diffusion proc esses in a post-industrial society with high level of knowledge net works based on social interactions and extensive and advanced use of modern interactive communication technologies. It is shown that original heterogeneity of knowledge and skills of agents in an inno vation network may lead to the gap in educational ties among agents, so stratification of agents occurs by their level of knowledge.

Stratification reduces the level of uncertainty when making decisions about innovations in the case then some agents act as mediators responsible for coordination of knowledge diffusion process.

Keywords: innovation, diffusion, network interaction, cognitive distance, heterogeneity, stratification, scenario.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Р. М. Нижегородцевым Сетевые организации и социальные сети УДК 62-50:681. ББК 22.18 65.23 65. ИМИТАЦИОННЫЕ И ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ИХ СТРУКТУРЫ Угольницкий Г. А. (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону) Имитационное моделирование вещественно-энергетических процессов в сложных системах удобно проводить с помощью динамических ориентированных графов (орграфов), отра жающих структуру системы. Для описания структуры иерар хических систем естественно использовать бесконтурные орграфы. В статье рассматриваются задачи линейного про граммирования и оптимального управления с иерархической структурой на основе матриц смежности таких орграфов, приводятся примеры их приложений.

Ключевые слова: динамические ориентированные графы, иерархическая структура, линейное программирование и оптимальное управление.


1. Введение Модели управления сложными системами включают два основных аспекта: дескриптивный и нормативный. В связи с трудностями аналитического исследования сложных систем дескриптивный аспект удобно реализовать с помощью имита ционных моделей, описывающих динамику сложных систем при различных вариантах управляющих воздействий. Норма тивный аспект реализуют оптимизационные и теоретико Геннадий Анатольевич Угольницкий, доктор физико математических наук, профессор (ougoln@mail.ru).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

игровые модели, позволяющие указать наилучшую в опреде ленном смысле стратегию управления.

Естественным математическим аппаратом описания струк туры сложных систем являются ориентированные графы (орг рафы). Вершины орграфа соответствуют элементам системы, дуги – связям и отношениям между ними. Для количественной характеристики элементов и связей можно использовать значе ния (веса) вершин и дуг. В работе рассматриваются динамиче ские орграфы как инструмент моделирования вещественно энергетических процессов в сложных системах с учетом их структуры.

Если моделируемая система имеет иерархическую структу ру, то описывающий ее орграф является бесконтурным. Матри ца смежности такого орграфа имеет треугольный вид. Исполь зуя матрицы смежности бесконтурных орграфов можно сформулировать задачи линейного программирования и опти мального управления с иерархической структурой. В работе исследуются некоторые свойства таких моделей и приводятся примеры их приложения к моделированию и управлению эколо гическими системами [10].

2. Динамические орграфы и их использование в имитационном моделировании Описание состояния сложной системы в момент t с учетом ее структуры включает следующие элементы.

1. Множество вершин Y(t) = (y1(t),..., yn(t)), где n(t) – количество вершин в момент t. Разобьем множество Y(t) на два непересе кающихся подмножества: "t Y(t) = Y1(t) Y2(t), Y1(t) Y2(t) = (в частности, возможно Y2(t) = ). Будем называть вершины из Y1(t) компартментами и обозначать квадратами, а вершины из Y2(t) – преобразователями и обозначать кругами.

2. Множество дуг Z(t) = {zijk(t)}, 1 i, j n(t), 1 k N, где zijk(t) – дуга из вершины yi в вершину yj (в частности, петля при i = j), Сетевые организации и социальные сети по которой может перемещаться ресурс k в момент t;

N – общее число ресурсов в системе.

3. Множество переменных состояния компартментов X(t) = {xik(t)}, 1 i n(t), 1 k N, где xik(t) – количество ресур са k в компартменте yi Y1 в момент t. Тогда xi(t) – вектор со стояния компартмента yi в момент t (набор всех его ресурсов).

4. Множество переменных состояния дуг F(t) = {fijk(t)}, 1 i, j n(t), 1 k N, где fijk(t) – вес дуги zijk(t), т. е. либо количество ресурса k, переносимое за время [t, t + 1] из вершины yi в вершину yj, i j, либо величина прироста (убы ли) ресурса k в компартменте yi за то же время, i = j (шаг по времени равен единице). В каждой рассматриваемой ситуации (задаче) множество F(t) можно разбить на два непересекающих ся подмножества: " t F(t) = F1(t) F2(t), F1(t) F2(t) = (в частности, возможно F2(t) = ). Переменные из множества F1(t) будем называть регулируемыми (они изменяются в силу задан ных соотношений), а переменные из F2(t) – регулирующими или просто регуляторами (они могут изменяться произвольно на допустимом множестве).

5. Множество ограничений на емкость компартментов X = {xik}, 1 i n(t), 1 k N, где xik – максимальное количество ресурса k, которое может содержаться в компартменте yi.

6. Множество ограничений на пропускную способность дуг F = {fijk}, 1 i, j n(t), 1 k N, где fijk – максимальное количе ство ресурса k, которое может быть перемещено из вершины yi в вершину yj, i j, или произведено (уничтожено) в компартменте yi, i = j, за единицу времени. Таким образом, обобщенное со стояние сложной системы есть множество S(t) = Y(t), Z(t), X(t), F(t), X, F.

Чтобы избежать рассмотрения орграфов с кратными дуга ми, будем сопоставлять каждой вершине yi Y единственный вес xi(t), а каждой дуге zij Z – единственный вес aij(t). Тогда динамическая структура системы состоит из отдельных «ска лярных» структур, каждая из которых отображает определен Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ный аспект вещественно-энергетических взаимодействий в системе.

Разбиение множества вершин динамического орграфа на две части позволяет описать основные вещественно-энергетические процессы в реальных системах [6]: 1) перемещение (перенос, обмен) ресурсов между компартментами;

2) синтез/элиминация ресурсов;

3) превращение (преобразование) ресурсов. Отобра зим эти процессы с помощью динамических орграфов.

1. Перемещение ресурса k между двумя компартментами yi и yj в момент t может происходить при наличии дуги zijk(t) (рис. 1).

Рис. 1. Перемещение ресурса k между компартментами yi и yj Пусть в момент t запасы ресурса k в компартментах yi и yj равны xik(t) и xjk(t) соответственно, а переменная состояния дуги zijk(t) есть fijk(t). Тогда (1) xi k (t + 1) = xi k (t ) - fij k (t ), x j k (t + 1) = x j k (t ) + f ij k (t ).

2. Синтез/элиминация ресурса k в компартменте yi в момент t возможны при наличии петли ziik(t) (рис. 2).

Рис. 2. Синтез/элиминация ресурса k в компартменте yi Случай fiik(t) 0 соответствует синтезу, а fiik(t) 0 – элими нации ресурса k. В результате получаем (2) xi k (t + 1) = xi k (t ) + f ii k (t ).

3. Превращение одних ресурсов в другие возможно при наличии вершины-преобразователя из множества Y2. Это наиболее слож ный класс процессов, содержащий разнообразные подклассы, которые можно группировать различным образом, например:

Сетевые организации и социальные сети а) простое превращение (ресурса k в ресурс l);

б) сложное превращение (одного ресурса в несколько, не скольких в один или нескольких в несколько);

или А) единичное превращение (внутри одного компартмента);

Б) бинарное превращение (между двумя компартментами);

В) множественное превращение (между несколькими ком партментами).

Рассмотрим в качестве примера случай бБ. Пусть началь ные запасы ресурсов xik(t), xil(t), xjl(t). Превращение удовлетворя ет соотношению xi k (t + 1) = xi k (t ) - f ip k (t ), (3) xi l (t + 1) = xi l (t ) - f ip l (t ), x j l (t + 1) = x j l (t ) + f pj l (t ), где yi, yj – компартменты, yp – преобразователь. Рассмотрим в качестве примера хорошо известную модель «хищник-жертва»

dx1 dx = e1 x1 - g 1 x1 x2, 2 = -e 2 x2 + g 2 x1 x2, (4) dt dt где x1(t), x2(t) – биомассы популяций жертвы и хищника соот ветственно в момент t;

e1, e2 – коэффициенты естественного прироста популяций;

g1, g2 – коэффициенты взаимодействия жертвы и хищника. Представление модели (4) с помощью ди намического орграфа показано на рис. 3.

Рис. 3. Представление модели «хищник-жертва» с помощью динамического иерархического орграфа Здесь петли z111 и z222 описывают прирост (синтез) биомас сы жертв (ресурса 1) и убыль (элиминацию) биомассы хищни ков (ресурса 2) в компартментах y1 и y2 соответственно, а преоб разование y3 – простое бинарное превращение биомассы жертв в биомассу хищников. В общем случае естественная динамика Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ресурсов системы отображается балансовым уравнением для каждого компартмента и каждого ресурса:

k x j k (t + 1) = x j k (t ) + f ij (t ) - f jl k (t ), (5) y j S j + ( t ) yl S j - ( t ) 1 i, j, l n(t ),1 k N, Соотношение (5), дополненное начальными данными, представляет собой имитационную модель, описывающую динамику системы с учетом ее структуры. Уравнение (5) учиты вает как пассивную регуляцию системы (за счет изменения fjlk, fmjk F1 в силу заданных соотношений), так и активную (за счет выбора fjpk, fqjk F2). Активная регуляция может дополнительно изменять множества Y и Z. Изменения множеств X и F естест венно назвать ресурсными, а изменения множеств Y и Z – струк турными. Совокупность ресурсных и структурных изменений определяет динамику системы S.

Обобщенное состояние системы S(t) изменяется также при внешних воздействиях. Внешнюю среду системы можно пред ставить вершиной y0 с вектором состояния x0(t) = (x01(t),..., x0N(t)). Соответственно множество дуг Z(t) дополняется элементами вида z0ik(t), zi0k(t), а множество пере менных состояния дуг F(t) – элементами f0ik(t), fi0k(t), 1 i n(t), 1 k N. Влияние внешней среды на систему учитывается в (5) без потери общности при условии, что y0 может входить в мно жества Sj+, Sj–. Кроме того, внешнее воздействие может изменять множества Y(t), Z(t). При наличии нескольких источников воз действия приходится вводить несколько внешних вершин y01,..., y0M, соответствующих дуг и переменных состояния.

Рассмотрим в качестве примера модель «хищник-жертва» с учетом антропогенного воздействия (эксплуатации) dx1 dx = e1 x1 - g 1 x1 x2 - al x1, 2 = -e 2 x2 + g 2 x1 x2 - bl x2, (6) dt dt где по сравнению с моделью (4) добавлены характеристики антропогенной эксплуатации сообщества: интенсивность l и способы a, b. Представление модели (6) с помощью динамиче Сетевые организации и социальные сети ского иерархического орграфа дано на рис. 4. По сравнению с рис. 3 здесь к компартментам y1 («жертвы») и y2 («хищники») добавлен компартмент y0, отображающий внешнюю среду сообщества (источник эксплуатации), и дуги z101, z202 с перемен ными состояния alx1, blx2.

Рис. 4. Моделирование эксплуатации в системе «хищник жертва» с помощью динамического орграфа Кроме соотношения (5), возможны и другие правила изме нения значений вершин [8].

3. Теоретико-графовое моделирование иерархических систем Будем описывать структуру иерархической системы конеч ным связным ориентированным графом D = (Y, Z), где Y = {y1, …, yn} – множество вершин, обозначающих элементы системы;

Z = {(yi, yj)} – множество дуг, обозначающих связи между элементами.

Будем говорить, что вершины yi Y, yj Y связаны отно шением иерархии (yi yj), если существует путь от yi к yj ;

в частности, допускается путь нулевой длины. Будем называть связные орграфы без контуров иерархическими (Н-орграфами).

Будем говорить, что вершины yi Y, yj Y связаны отно шением строгой иерархии (yi yj), если существует путь нену Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

левой длины от yi к yj. Будем называть связные орграфы без контуров и петель строго иерархическими (SH-орграфами).

Если yi yj, то вершина yi называется предком yj, а вершина yj – потомком yi. Всегда существует разбиение множества вершин строго иерархического графа строго иерархического орграфа на непересекающиеся подмножества (слои) такое, что: все элемен ты данного слоя не имеют предков в следующем слое;

элементы первого слоя не имеют предков, а последнего – потомков (и только они);

вершины одного и того же слоя не соединяются дугами.

Аналогичное утверждение верно и для иерархического орг рафа, если не учитывать петли (т. е. считать, что вершина не может быть предком или потомком самой себе). Все вершины без входных дуг образуют первый слой L1.

Расстояние d(u, v) от вершины u до вершины v в орграфе D равно длине кратчайшего пути из u в v. Назовем расстоянием d(M, v) от множества вершин M Y(D) до вершины v наимень шее из всех расстояний d(u, v), u M. В случае, когда вершину можно поместить в несколько слоев, будем выбирать тот, кото рый ближе к первому слою. Слои, равноотстоящие от первого слоя, объединяются в один слой.

Указанные условия однозначно определяют разбиение множества вершин строго иерархического орграфа на слои Y(SH) = L1 L2... Lm, Lp Lq =, p, q = 1,..., m, где m – число слоев в орграфе. Каждый слой содержит ni вер шин, так что n1 + n2 +... + nm = n, где n – число вершин орграфа.

Введем следующие определения [10].

Иерархический (строго иерархический) орграф называется:

- левым однополюсным, если n1 = 1;

- правым однополюсным, если nm = 1;

- двухполюсным, если n1 = nm = 1.

Левый (правый) однополюсный орграф называется:

а) древовидным, если n1 n2... nm (n1 n2... nm соответственно);

б) строго древовидным, если знаки неравенств строгие.

Сетевые организации и социальные сети Иерархический (строго иерархический) орграф называется последовательным, если дуги проводятся только между смеж ными слоями. Иерархический (строго иерархический) орграф называется левым (правым) однозначным, если каждая вершина имеет не более одной входной (выходной) дуги.

Будем называть матрицу смежности иерархического (стро го иерархического) орграфа иерархической (строго иерархиче ской) соответственно. Такие матрицы имеют блочную структу ру, блоки которой соответствуют слоям.

4. Иерархические задачи линейного программирования Ориентированный граф D или, что то же самое, его матрица смежности A естественным образом определяют пару задач линейного программирования (ЗЛП): прямую (7) (c, x) ® max, Ax b, x 0, где x = (x1,..., xn) – вектор значений вершин;

c = (c1,..., cn) – вектор коэффициентов целевой функции;

b = (b1,..., bn) – вектор правых частей ограничений;

(c, x) – скалярное произведение векторов, и двойственную (8) (b, p ) ® min, Ap c, p 0, где p = (p1,..., pn) – вектор двойственных переменных.

Заметим, что транспонирование сохраняет свойство иерар хичности (строгой иерархичности) матрицы смежности с точно стью до перестановки составляющих ее блоков. Заметим также, что в любом строго иерархическом орграфе существует n1 вершин без входных дуг и nm 1 вершин без выходных дуг.

Вершинам без входных дуг соответствуют нулевые столбцы в матрице A, а вершинам без выходных дуг – нулевые столбцы в A'. Переменные ЗЛП, соответствующие нулевым столбцам, входят в левые части ограничений с нулевыми коэффициентами и могут принимать любые неотрицательные значения.

Поэтому во избежание неразрешимости ЗЛП переменные, соответствующие нулевым столбцам, следует исключать из Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

целевой функции. Чтобы сохранить общий вид ЗЛП (7) и (8), положим эти переменные равными нулю.

Пусть SH = (Y, Z) – строго иерархический орграф с n вер шинами, квадратная матрица A = ||aij|| порядка n – его матрица смежности, aij – вес дуги (yi, yj) Z, xi – значение вершины yi Y. Строго иерархической ЗЛП, порождаемой орграфом SH, назовем ЗЛП вида (7), где x = (0,..., 0, xn1 +1,..., xn), c = (0,..., 0, cn1 +1,..., cn), b = (b1,..., bn - nm, 0,..., 0), n1, nm – число вершин в первом и последнем слоях SH соответственно. Анало гично, для двойственной ЗЛП (8) полагаем p = (p1,..., pn - nm, 0,..., 0).

Рассмотрим левые и правые древовидные ЗЛП с двумя слоями вершин (двумя уровнями иерархии). В матрице смежно сти левой древовидной ЗЛП ненулевыми являются только эле менты первой строки (кроме первого), а правой – только по следнего столбца (кроме последнего элемента). Отсюда сразу следует очевидная Теорема 1. Оптимальное решение правой древовидной ЗЛП с двумя слоями вершин xn ® max, Ax b, x 0 определяется по формуле xn* = min{b1/a1n,..., bn-1/an-1,n}.

Левая древовидная ЗЛП с двумя слоями вершин имеет вид n c x ® max (9) j j j = n a x b1, (10) ij j j = (11) x j 0, j = 2,..., n.

Соотношение (10) определяет гиперплоскость в простран стве векторов x2,..., xn. Область допустимых значений ЗЛП (9)-(11) образуется пересечением этой гиперплоскости с коор динатными плоскостями, а все крайние точки суть точки пере сечения гиперплоскости (10) с осями координат. Приведенные рассуждения доказывают следующую теорему.

Сетевые организации и социальные сети Теорема 2. Оптимальное решение левой древовидной ЗЛП с двумя слоями вершин имеет вид (0,..., 0, xi*, 0,..., 0), где точка xi* определяется условием ci xi* = max c j x j.

2 j n Заметим, что теорема 1 справедлива также для левой двой ственной ЗЛП с матрицей A'л, а теорема 2 – для двойственной ЗЛП с матрицей A'. В общем случае для последовательных ЗЛП справедлива следующая Теорема 3 [10]. Пусть ЗЛП имеет вид n c j x j ® max (12) j = n1 + a1,n1 +1 xn1 +1 +... + a1,n1 - n2 xn1 - n 2 b1, (13)...

an1,n1 +1 xn1 +1 +... + an1,n1 - n2 xn1 - n 2 bn1, an1 +1,n1 + n2 +1 xn1 + n2 +1 +... + an1 +1, n1 + n2 + n3 xn1 + n2 + n3 bn1 +1, (14)...

an - nm - nm-1,n - nm xn - nm +... + an - nm-1,n xn bn - nm - nm-1, … (15) an - nm-1n - nm xn - nm + + an - nm-1,n x bn - nm-1, (16) x j 0, j = n1 + 1,..., n.

Тогда вектор ( xn1 +1,..., xn*) является оптимальным планом * ЗЛП (12)-(16) тогда и только тогда, когда:

подвектор ( xn1 +1,..., xn*) является оптимальным планом ЗЛП * n1 + n c j x j ® max (17) j = n1 + при ограничениях (13) и (18) x j 0, j = n1 + 1,..., n1 + n2 ;

* * подвектор ( xn1 + n2 +1, …, xn1 + n2 + n3 ) является оптимальным планом ЗЛП Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

n1 + n2 + n c j x j ® max (19) j = n1 + n2 + при ограничениях (14) и (20) x j 0, j = n1 + n2 + 1,..., n1 + n2 + n3 ;

… подвектор ( xn - nm, xn*) является оптимальным планом ЗЛП n c j x j ® max (21) j = n - nm при ограничениях (15) и (22) x j 0, j = n - nm,..., n.

Теоремы 1-3 могут быть использованы, например, при ре шении задач оптимальной эксплуатации биологических ресур сов. Это использование базируется на иерархической природе трофических связей в биологических сообществах. При этом левые орграфы описывают ситуации использования одного ресурса несколькими видами хищников, а правые – обратные ситуации наличия нескольких источников питания для одного вида-хищника. Связь между этими ситуациями отражается использованием двойственности в теоремах 1-2. Свойство по следовательности означает, что виды каждого трофического уровня питаются только видами предыдущего уровня и сами служат пищей только для последующего, что допускает описан ную в теореме 3 декомпозицию.

Рассмотрим в качестве примера биологическую систему, состоящую из видов i = 1,..., n, в которой особи одного вида могут питаться особями другого вида. Построим ориентирован ный граф SH = (Y, Z), в котором вершины y1,..., yn Y обозна чают виды, а дуга (yi, yj) Z проводится в том и только том случае, если j-й вид питается i-м (от жертвы к хищнику). Есте ственно считать, что если i-й вид питается j-м, то j-й вид не может питаться i-м;

каннибализм также исключается. Тогда орграф SH не содержит контуров и петель, т. е. является строго иерархическим.

Сетевые организации и социальные сети Дальнейшая конкретизация вида строго иерархического орграфа зависит от рассматриваемой биосистемы. Прежде всего, предположим, что единственная вершина yn, не имеющая выходных дуг (т. е. видов-хищников), обозначает популяцию человека. Во многих реальных биосистемах трофическая сеть представляет собой «пирамиду», т. е. на каждом следующем уровне трофической иерархии (слое вершин орграфа) видов хищников меньше, чем их жертв на предыдущем уровне. Одна ко это не обязательно: например, возможна ситуация, когда несколько видов второго уровня питаются единственным видом корма первого уровня, и т. п.

Сопоставим каждой вершине yi значение pi, равное биомас се вида i в начале некоторого периода, а каждой дуге (yi,yj) – вес aij, равный доле биомассы особи вида i, переходящей в биомассу особи вида j при выедании в течение периода. Обозначим также:

bi – затраты на содержание одной особи вида i (предполага ется, что биосистема создается человеком для своих нужд);

cj – минимально необходимая для жизнеобеспечения j-го вида биомасса, подлежащая усвоению j-м видом при питании остальными видами в течение периода.



Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.