авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 17 |

«Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ Специальный выпуск 30.1 ...»

-- [ Страница 2 ] --

Имеется n проектов – претендентов на участие в програм ме. Каждый проект характеризуется затратами ck и показателя ми эффекта k, которые определяют вклад k-го проекта в i-ый критерий. Обозначим xk = 1, если k-ый проект включен в про грамму, xk = 0 в противном случае. Предполагая, что эффекты суммируются, получаем, что увеличение i-го критерия в резуль тате реализации программы составит (40) D yi = a ki x r, k а соответствующая оценка по i-му направлению равна (41) ji= q ( yi ) = q ( yi + D yi ) Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

где yi0 – начальное значение i-го критерия;

– преобразование численного значения критерия в дискретную (качественную) шкалу. Суммарные затраты на реализацию программы составят (42) C ( x) = ci xi.

i Обозначим K(J) – комплексную оценку программы при оценках направлений J = ( j1, j 2..., j m) Задача. Определить множество проектов, обеспечивающих K(J) = KT при минимальных затратах (42). Задача относится к сложным задачам дискретной оптимизации.

Назовем многоцелевыми проекты, которые дают эффект в несколько направлений. Обозначим Ф – множество многоцеле вых проектов;

ni – число направлений, в которые дает эффект i-ый проект. Разделим каждый проект i на mi подпроектов с затратами uij такими, что (43) u ij = ci j и, соответственно, эффектами aij. Получаем ситуацию, когда для каждого направления существует свое множество проектов и подпроектов. В этом случае решение задачи становится значи тельно проще.

Обозначим Ri – множество одноцелевых проектов для i-го направления, Qi Q – множество многоцелевых проектов, дающих вклад в i-е направление.

1 шаг. Решаем m задач о ранце для каждого критерия: ми нимизировать (44) Сi (x, u ) = c k x k при ограничении (45) a k x k + u ki x k d i 4 - y i0 = D i kRi kQi Как известно, решение задачи о ранце при правой части ог раничения i4 дает оптимальные решения и для всех меньших значений правой части, т. е. для i3 i2 и i1. Обозначим SiJ Математика сетей минимальные затраты, требуемые для достижения оценки J по i ому критерию.

2 шаг. Поскольку структура формирования комплексной оценки является деревом, то решаем задачу, последовательно решая для каждой матрицы процедуры комплексного оценива ния задачу с двумя переменными.

Согласно теореме 1, полученная величина затрат S(u) явля ется нижней оценкой для исходной задачи.

Двойственная задача. Определить u = {uij} так, чтобы мак симизировать S(u) при ограничениях (45).

Теорема 5. Двойственная задача является задачей выпукло го программирования.

Полученную оценку можно применить в методе ветвей и границ.

8. Заключение Анализируя рассмотренные задачи можно заметить универ сальность схемы применения метода сетевого программирова ния, включающей четыре этапа:

1. Построение сетевых представлений для целевой функции и ограничений с одинаковой структурой.

2. Выбор начальных значений двойственных переменных.

3. Решение оценочных задач.

4. Целенаправленное изменение значений двойственных пе ременных.

В настоящее время на основе этой схемы предложены алго ритмы решения задач размещения объектов обслуживания, задача оптимизации сетей по стоимости, задача оптимального управления объектами недвижимости, задач слияния предпри ятий и ряд других.

На повестке дня стоит задача разработки программного комплекса для решения широкого класса задач дискретной оптимизации на основе метода сетевого программирования.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Литература 1. АЛФЕРОВ В.И., БАРКАЛОВ С.А., КУРОЧКА П.Н. Управ ление проектами в дорожном строительстве. – Воронеж:

«Научная книга», 2009. – 340 с.

2. БАРКАЛОВ С.А. Теория систем и системный анализ:

учебное пособие. – Воронеж: «Научная книга», 2009. – 626 с.

3. БУРКОВ В.Н., БУРКОВА И.В. Задачи дихотомической оптимизации. – М.: Радио и связь, 2003. – 156 с.

4. БУРКОВ В.Н., БУРКОВА И.В., ОВЧИННИКОВА Т.И., ПОПОК М.В. Метод сетевого программирования // Про блемы управления. – 2005. – №3. - С. 25–27.

5. БУРКОВА И.В. Метод сетевого программирования в сим метричной задаче коммивояжера. // Проблемы управления.

– 2008. – №4. - С. 7–10.

6. СИГАЛ И.Х., ИВАНОВА А.П. Введение в прикладное дис кретное программирование. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 304 с.

NETWORK PROGRAMMING IN PROJECT MANAGEMENT Vladimir N. Burkov, Institute of Control Sciences of RAS, Mos cow, Doctor of Science, professor (vlab17@bk.ru).

Irina V. Burkova, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Cand. Sci. (irbur27@mail.ru).

Abstract: The method of network programming was developed to give exact or approximate solutions for multi-extremal (in particu lar, discrete) optimization problems. The idea of the method is based on reduction of the problem in hand to a superposition of simpler problems. The scheme of reduction is conveniently repre sented in the form of a network (the, so called, network representa tion), with nodes being the sub-problems. Simple optimization Математика сетей problems are solved at each node, while the solution at the terminal node of the network delivers the upper (or lower) bound estimate for the initial problem. For the tree-shaped network representation the solution at the terminal node of the network delivers the exact solution of the initial optimization problem. This paper surveys applications of the network programming method to the several problems of project management.

Keywords: network programming, project management, discrete optimization.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко Управление большими системами Специальный выпуск 30. 1 «Сетевые модели в управлении»

УДК 658.5 + 519. ББК 32. ГРАФЫ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ Орлов А. И.1, (Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва) Рассмотрено использование различных видов графов при моде лировании процессов управления организациями промышленно сти, в частности, при оптимизации на графах, в экспертных технологиях. Рассмотрены связи графов с другими видами объектов нечисловой природы – бинарными отношениями, матрицами из 0 и 1, результатами парных сравнений. Исправ лена наша неточность при анализе парных сравнений. При обсуждении проверки согласованности мнений экспертов и классификации экспертных оценок показана роль люсианов. С прикладной точки зрения роль теории графов определяется тем, что она – важная составная часть математического инструментария контроллинга и менеджмента высоких тех нологий.

Ключевые слова: математическое моделирование, теория графов, бинарные отношения, экспертные технологии, процессы управления, контроллинг.

Александр Иванович Орлов, директор Института высоких стати стических технологий и эконометрики МГТУ им. Н. Э. Баумана, доктор технических наук, доктор экономических наук, кандидат физико-математических наук, профессор (prof-orlov@mail.ru, http://orlovs.pp.ru).

Математика сетей 1. Введение Понятия теории графов применяются при моделировании различных процессов управления. Распространен термин сете вые модели управления, поскольку «сеть» и «граф» в теории моделирования практически синонимы. В настоящей статье в соответствии с основными интересами нашего научного коллек тива сосредоточимся на процессах управления промышленными предприятиями. Одна из целей работы – выявить, с какими понятиями и результатами теории графов необходимо знако мить студентов, обучающихся по специальности «менеджмент высоких технологий».

При анализе прикладных задач разработки и принятия управленческих решений [12] возникает необходимость во введении нескольких типов графов:

– неориентированных (выделено множество вершин, неко торые пары вершин соединены ребрами), – ориентированных (ребра имеют начало и конец и называ ются дугами);

– взвешенных ориентированных (дугам поставлены в соот ветствие положительные числа, называемые весами).

Отметим, что хотя реально третий тип графов используется, как самостоятельная сущность в теории графов обычно не выделяется. Можно было бы рассмотреть и четвертый тип – взвешенные неориентированные графы, однако польза для приложений таких математических объектов автору статьи не ясна, поэтому рассматривать их не будем.

2. Оптимизация на графах При моделировании процессов управления промышленны ми предприятиями широко используют взвешенные ориентиро ванные графы. Приведем примеры [12].

Начнем с задачи коммивояжера: необходимо за минималь ное время обойти все вершины и вернуться в исходную точку.

Управление большими системами Специальный выпуск 30. 1 «Сетевые модели в управлении»

Название задачи обманчиво. Она может быть проинтерпретиро вана как задача выбора маршрутов ремонтника при проверке работы ряда технических устройств, охранника – при контроле безопасности помещений, транспортного средства – при достав ке грузов по нескольким адресам.

В задаче о максимальном потоке пропускная способность транспортной сети определяется взвешенным ориентированным графом. Эта задача, как и задача коммивояжера, решается с помощью специальных алгоритмов.

Транспортная задача состоит в нахождении взвешенного ориентированного графа, задающего маршруты и объемы пере возок из исходных складов потребителям. С математической точки зрения она является задачей линейного программирова ния.

Организационная структура предприятия описывается взвешенным ориентированным графом (деревом), в котором начала и концы дуг соответствуют подчиненности лиц и под разделений, а веса – интенсивности взаимодействия. Совершен ствование организационной структуры обычно осуществляют неформально, хотя уже есть и математические подходы [4].

При выявлении неформальной структуры малой группы также используют взвешенные ориентированные графы, хотя для интерпретации обычно избавляются от весов, сравнивая их с пороговым значением и оставляя ребро (дугу), если вес боль ше или равен порога, отбрасывая в противном случае [7].

При проектировании корпоративных информационных сис тем, например, документооборота, незаменимы ориентирован ные графы, а при моделировании трафика – взвешенные ориен тированные графы [7].

По сравнению с известной работой [2] мы подчеркиваем, что при моделировании часто используются именно взвешенные ориентированные графы, а не другие типы графов.

Математика сетей 3. Графы, бинарные отношения, матрицы При разработке и принятии управленческих решений ак тивно используются технологии экспертных оценок [12]. С целью моделирования поведения экспертов рассмотрим три ряда понятий: графы – бинарные отношения – матрицы.

Бинарные отношения на конечном множестве – это под множества декартова квадрата этого множества. Неориентиро ванный граф можно описать бинарным отношением на множе стве его вершин следующим образом: пара вершин входит в бинарное отношение тогда и только тогда, когда эти вершины соединены ребром. Та же пара вершин, упорядоченная противо положным образом, также входит в рассматриваемое бинарное отношение. Для описания ориентированного графа надо исполь зовать упорядоченные пары вершин: первая соответствует началу дуги, вторая – ее концу. Взвешенные ориентированные графы соответствуют метризованным бинарным отношениям, в которых каждая пара вершин, входящих в отношение, снабжена числом (весом) [8].

Бинарные отношения находятся во взаимно-однозначном соответствии с матрицами из 0 и 1. Это соответствие строится на основе нумерации элементов конечного множества. Упоря дочим каким-либо образом то множество, на котором определе но бинарное отношение: {a(1), a(2), …, a(k)}. Бинарному отно шению поставим в соответствие матрицу ||b(i, j)|| из 0 и порядка k следующим образом: b(i, j) = 1, если пара (a(i), a(j)) входит в отношение, и b(i, j) = 0 в противном случае. Метризо ванному отношению естественно поставить в соответствие матрицу, в которой для входящей в отношение пары (a(i), a(j)) элемент матрицы b(i, j) равен тому числу, которым снабжена эта пара, и b(i, j) = 0 для пар, которые не входят в отношение.

Таким образом, неориентированные и ориентированные графы, бинарные отношения и матрицы из 0 и 1 находятся во взаимно-однозначном соответствии, равно как взвешенные ориентированные графы, метризованные отношения и матрицы Управление большими системами Специальный выпуск 30. 1 «Сетевые модели в управлении»

описанного выше специального вида. Вести рассуждения можно на любом из трех языков – теории графов, бинарных отноше ний, матриц из 0 и 1. Например, ставить прикладные задачи естественно на языке графов или бинарных отношений, а разра батывать алгоритмы и проводить расчеты – на языке матриц.

Описанная выше общая схема взаимнооднозначных соот ветствий развивает ту часть статистики нечисловых данных [11], в которой устанавливаются связи между различными видами объектов нечисловой природы. В многообразие объек тов нечисловой природы введены графы.

Как любая общая схема, в некоторых конкретных случаях она нуждается в уточнениях. Как быть, если в графе некоторые пары вершин соединены двумя или более ребрами или дугами?

Для описания такого графа в терминах бинарных отношений придется ввести метризованное бинарное отношение специаль ного вида, в котором веса – натуральные числа.

В качестве примера рассмотрим неориентированный граф, в котором каждые две вершины могут соединяться не более чем одним ребром. Он описывается матрицей из 0 и 1, симметрич ной относительно главной диагонали. На главной диагонали стоит 1, если соответствующая вершина соединена ребром сама с собой, и 0 в противном случае. Неориентированные графы можно сопоставить с толерантностями – рефлексивными сим метричными бинарными отношениями, которым соответствуют симметричные относительно главной диагонали матрицы из 0 и 1, на главной диагонали которых стоят 1.

Пользу языка теории графов при анализе бинарных отно шений можно продемонстрировать на примере алгоритма со гласования кластеризованных ранжировок [3], в котором стро ится (неориентированный) граф противоречий, а затем в нем выделяются связные компоненты, упорядочение которых – результат работы алгоритма. Выделение связных компонент наиболее естественно проводится на языке графов.

В различных пространствах бинарных отношений можно ввести геометрическую структуру [11], в частности, выделить Математика сетей для каждого элемента совокупность ближайших соседей. На пример, для упорядочения ближайшие соседи – те, которые отличаются от рассматриваемого одной инверсией. Введем граф ближайших соседей, в котором вершинами являются элементы рассматриваемого пространства бинарных отношений, а ребра соединяют ближайших соседей. Такой граф позволяет строить итеративные алгоритмы оптимизации, в которых одна итерация состоит в просчитывании значений оптимизируемого функцио нала для ближайших соседей бинарного отношения и переход к одному из ближайших соседей.

В частности, такой подход позволил В.Н. Жихареву по строить новый алгоритм нахождения медианы Кемени в про странстве ранжировок (упорядочений), использованный для изучения ее свойств (результаты включены в [11]). Этот алго ритм отличается от ранее предложенного Б.Г. Литваком [8].

Отметим, что задача нахождения медианы Кемени имеет раз ную сложность в зависимости от того, по какому множеству происходит оптимизация. Минимум элементарно находится (по правилу большинства), если минимизацию проводим по множе ству всех бинарных отношений [11]. Алгоритмы сложны, если минимизацию проводим по множеству всех упорядочений (алгоритмы Б.Г. Литвака и В.Н. Жихарева), как это было пред ложено в классической книге Дж. Кемени и Дж. Снелла [6].

4. Парные сравнения и бинарные отношения Матрицами из 0 и 1 описываются результаты парных срав нений. Сопоставим их с бинарными отношениями и исправим неточность изложения, допущенную в [11].

Парные сравнения применяют в двух разных формах.

Первая относится к признаку, измеренному в шкале наиме нований. Результат парного сравнения – значения признака для двух объектов совпадают (код 0) или не совпадают (код 1).

Вторая относится к признаку, измеренному в порядковой шкале. Результат парного сравнения – значение признака для Управление большими системами Специальный выпуск 30. 1 «Сетевые модели в управлении»

первого объекта больше, чем для второго (код 0) или значение признака для первого объекта меньше или равны, чем для вто рого (код 1). Рассмотрим частный случай, в котором равенство значений признака для двух разных объектов не допускается.

В обоих случаях результаты последовательности парных сравнений, проведенных определенным экспертом, – это после довательность из 0 и 1, т. е. люсиан [9]. Проверка согласованно сти экспертов – это проверка согласованности люсианов [11].

Пусть каждый объект сравнивается с каждым. Тогда ответы эксперта при использовании первой формы парных сравнений – рефлексивное симметричное отношение (толерантность). При использовании второй формы парных сравнений – рефлексив ное антисимметричное отношение (квазитолерантность). Анти симметричность означает, что для двух разных клеток матрицы, симметричных относительно главной диагонали, в одной стоит 0, а в другой 1. Для заполнения главной диагонали нет необхо димости обращаться к экспертам – по определению записи результатов процедуры парного сравнения во всех клетках должны стоять 1.

По заполнению 0 и 1 части матрицы, лежащей выше глав ной диагонали, отличить квазитолерантность от толерантности невозможно. На главной диагонали стоят единицы. Квазитоле рантность отличается от толерантности только по заполнению части матрицы, лежащей ниже главной диагонали. Для толе рантности в симметричных клетках стоят одинаковые числа, для квазитолерантности – числа, в сумме составляющие 1.

Согласованность экспертов достаточно проверять для ле жащих выше главной диагонали частей матриц, описывающих мнения экспертов. Следовательно, одинаковы алгоритмы про верки согласованности для двух форм парных сравнений, опи сывающихся толерантностями и квазитолерантностями соответ ственно (алгоритмы приведены в [11]).

Есть мнение, что последняя фраза неточна, выражая лишь «люсианоцентрический» подход. Необходимо допускать суще ствование специфических методов проверки согласованности Математика сетей измерений а) в шкале наименований и б) в порядковой шкале – методов, по существу использующих смысловые структурные особенности этих шкал. При этом метод, осмысленный для порядковой шкалы, может плохо подходить для шкалы наиме нований и наоборот – эта логическая возможность необосно ванно исключается тезисом об одинаковости алгоритмов про верки согласованности для двух форм парных сравнений.

То, что квазитолерантность отличается от толерантности только по заполнению части матрицы, лежащей ниже главной диагонали, а эту часть мы не используем при проверке согласо ванности, может послужить причиной отождествления толе рантности и квазитолерантности, допущенного в [11]. Такое смешение понятий ошибочно, хотя и не приводит к каким-либо проблемам при расчетах.

Пусть цель обработки экспертных данных состоит в полу чении ранжировки, отражающей групповое мнение. Однако согласно рекомендуемой процедуре экспертного опроса пусть эксперты не упорядочивают объекты, а проводят парные срав нения (во второй форме), сравнивая каждый из рассматривае мых объектов со всеми остальными, причем ровно один раз.

Тогда ответ эксперта – квазитолерантность (рефлексивное антисимметричное отношение), но, вообще говоря, не ранжи ровка, поскольку в ответах эксперта может нарушаться транзи тивность.

Сравним два пути обработки данных (из многих разрабо танных в литературе). Первый – превратить ответ эксперта в ранжировку (тем или иным способом «спроектировав» его на пространство ранжировок), а затем проверять согласованность ранжировок с помощью известных критериев (например, коэф фициента ранговой конкордации Кендалла и Б. Смита [1]). При этом от квазитолерантности перейти к ранжировке можно, например, так. Будем выбирать ближайшую (в смысле приме няемого расстояния) матрицу к матрице ответов эксперта из всех, соответствующих ранжировкам без связей.

Управление большими системами Специальный выпуск 30. 1 «Сетевые модели в управлении»

Второй путь – проверить согласованность случайных ква зитолерантностей, а групповое мнение искать с помощью ме дианы Кемени непосредственно по исходным данным, т. е. по квазитолерантностям. Групповое мнение при этом может быть найдено в пространстве ранжировок. Второй путь мы считаем более предпочтительным, поскольку при этом обеспечивается более адекватная проверка согласованности (с помощью теории люсианов) и исключается процедура укладывания мнения экс перта в «прокрустово ложе» ранжировки.

5. Проверка согласованности мнений экспертов и классификация экспертных мнений Практика применения экспертных технологий показывает, что мнения разных экспертов различаются. Важно понять, насколько велико это различие. Если мало – усреднение мнений экспертов позволит выделить то общее, что есть у всех экспер тов, отбросив случайные отклонения в ту или иную сторону.

Если велико – усреднение является чисто формальной процеду рой. Так, если представить себе, что ответы экспертов равно мерно покрывают поверхность бублика, то формальное усред нение укажет на центр дырки от бублика, а такого мнения не придерживается ни один эксперт. Из сказанного ясна важность проблемы проверки согласованности мнений экспертов.

Разработан ряд методов такой проверки. Статистические методы проверки согласованности зависят от математической природы ответов экспертов. Соответствующие статистические теории весьма трудны, если эти ответы – ранжировки или раз биения, и достаточно просты, если ответы – результаты незави симых парных сравнений. Отсюда вытекает рекомендация по организации экспертного опроса: не старайтесь сразу получить от эксперта ранжировку или разбиение, ему трудно это сделать, да и имеющиеся математические методы не позволяют далеко продвинуться в анализе подобных данных. Например, рекомен дуют проверять согласованность ранжировок с помощью коэф Математика сетей фициента ранговой конкордации Кендалла–Смита. Но давайте вспомним, какая статистическая модель при этом используется.

Как известно, в рамках методологии математической статистики проверяется нулевая гипотеза, согласно которой ранжировки независимы и равномерно распределены на множестве всех ранжировок. Если эта гипотеза принимается, то ни о какой согласованности мнений экспертов говорить нельзя. А если отклоняется? Тоже нельзя. Например, может быть два (или больше) центра, около которых группируются ответы экспер тов. Нулевая гипотеза отклоняется. Но разве можно говорить о согласованности?

Эксперту гораздо легче на каждом шагу сравнивать только два объекта. Пусть он занимается парными сравнениями. Непа раметрическая теория парных сравнений (теория люсианов) [11] позволяет решать более сложные задачи, чем статистика ранжировок или разбиений. В частности, вместо гипотезы рав номерного распределения можно рассматривать гипотезу одно родности, т. е. вместо совпадения всех распределений с одним фиксированным (равномерным) можно проверять лишь совпа дение распределений мнений экспертов между собой, что есте ственно трактовать как согласованность их мнений. Таким образом, удается избавиться от неестественного предположения равномерности.

При отсутствии согласованности экспертов естественно разбить их на группы сходных по мнению. Это можно сделать различными методами статистики объектов нечисловой приро ды, относящимися к кластер-анализу, предварительно введя метрику в пространство мнений экспертов. Идея американского математика Джона Кемени об аксиоматическом введении мет рик [6] нашла многочисленных продолжателей. Однако методы кластер-анализа обычно являются эвристическими. В частности, обычно невозможно с позиций статистической теории обосно вать «законность» объединения двух кластеров в один. Имеется важное исключение – для независимых парных сравнений (лю сианов) разработаны методы, позволяющие проверять воз Управление большими системами Специальный выпуск 30. 1 «Сетевые модели в управлении»

можность объединения кластеров как статистическую гипо тезу. Это – еще один аргумент за то, чтобы рассматривать теорию люсианов как ядро математических методов экспертных оценок [12].

6. Практическое значение теории графов Теория графов – важная составная часть математического инструментария контроллинга и менеджмента высоких техно логий.

В нашей стране бурно развивается теория и практика кон троллинга – современной концепции системного управления организацией, в основе которой лежит стремление обеспечить ее долгосрочное эффективное существование [5, 15]. Методы контроллинга – это методы информационно-аналитической поддержки принятия решений на предприятии (в организации).

В XXI в. создано «Общество контроллеров» и журнал «Кон троллинг», начата подготовка специалистов по контроллингу.

Теория графов как часть математического аппарата теории принятия решений широко используется при организационно экономическом моделировании процессов управления промыш ленными предприятиями. Роль рассмотренных в настоящей статье математических методов при постановке и решении задач контроллинга достаточно подробно раскрыта в работах [13, 14].

Контроллинг – часть менеджмента высоких технологий, предметом которого являются системы управления наукоемки ми предприятиями и их объединениями. Экономико математические методы, кибернетика, информационно коммуникационные технологии составляют научный инстру ментарий менеджмента высоких технологий. Как видно из [7], заметное место в этом инструментарии занимают математиче ские методы, рассмотренные в настоящей статье.

Здесь рассмотрена лишь часть математических подходов и результатов, относящихся к тематике статьи, и еще меньшая Математика сетей часть прикладной тематики. Отметим, например, большое значение теории графов, бинарных отношений, парных сравне ний в социологических исследованиях и при моделировании социальных процессов [10].

Автор искренне благодарен рецензенту за внимательное прочтение рукописи и весьма полезные замечания.

Литература 1. БОЛЬШЕВ Л.Н., СМИРНОВ Н.В. Таблицы математиче ской статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.

2. БУРКОВ В.Н., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., НОВИКОВ Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. – М.:

Синтег, 2001. – 124 с.

3. ГОРСКИЙ В.Г., ГРИЦЕНКО А.А., ОРЛОВ А.И. Метод согласования кластеризованных ранжировок // Автоматика и телемеханика. – 2000. – №3. – С. 179-187.

4. ГУБКО М.В. Математические модели оптимизации ие рархических структур. – М.: ЛЕНАНД, 2006. – 264 с.

5. КАРМИНСКИЙ А.М., ОЛЕНЕВ Н.И., ПРИМАК А.Г., ФАЛЬКО С.Г. Контроллинг в бизнесе. Методологические и практические основы построения контроллинга в органи зациях. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 256 с.

6. КЕМЕНИ ДЖ., СНЕЛЛ ДЖ. Кибернетическое моделирова ние: Некоторые приложения. – М.: Советское радио,1972.

– 192 с.

7. КОЛОБОВ А.А., ОМЕЛЬЧЕНКО И.Н., ОРЛОВ А.И. Ме неджмент высоких технологий. Интегрированные произ водственно-корпоративные структуры: организация, эко номика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. – М.: Экзамен, 2008. – 621 с.

8. ЛИТВАК Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. – М.: Радио и связь, 1982. – 184 с.

Управление большими системами Специальный выпуск 30. 1 «Сетевые модели в управлении»

9. ОРЛОВ А.И. Люсиан // Вероятность и математическая статистика: энциклопедия [под ред. Ю. В. Прохорова]. – М.: Большая Российская Энциклопедия, 1999. – С. 293.

10. ОРЛОВ А.И. Организационно-экономические методы и модели и их применение в социологических исследованиях // Математическое моделирование социальных процессов.

Вып.10 : сб. ст. / Под ред. А.П. Михайлова. – М.: КДУ – 2009. – С. 248–263.

11. ОРЛОВ А.И. Организационно-экономическое моделирова ние: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. – М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 541 с.

12. ОРЛОВ А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

13. ОРЛОВ А.И. Эконометрическая поддержка контроллинга // Контроллинг. – 2002. – №1. – С. 42-53.

14. ОРЛОВ А.И., КУЛИКОВА С.Ю., МУРАВЬЕВА В.С. Орга низационно-экономическое моделирование в контроллинге // Контроллинг. – 2009. – №5(33). – С. 42-47.

15. ХАН Д. Планирование и контроль: концепция контроллин га: Пер. с нем. – М.: Финансы и статистика, 1997. – 800 с.

NETWORK MODELS OF INDUSTRIAL CONTROL SYSTEMS Alexander Ivanovich Orlov, Director of Institute of High Statistical Technologies and Econometrics of Baumann Moscow State Techni cal University, Dr. Sc. (technology), Dr. Sc. (economics), PhD (mathematics), full professor (prof-orlov@mail.ru, http://orlovs.pp.ru).

Abstract: Use of various sorts of graphs is considered for modeling managerial processes in industry organizations (in particular, for optimization on graphs, and in expert technologies). Conformities Математика сетей of graphs are considered with the other classes of non-numerical mathematical objects – binary relations, binary matrices, pair-wise comparison results. Our earlier discrepancy of the analysis of pair wise comparisons is corrected. The role of ljusians is shown in concordance testing of expert opinions and classification of expert estimations. Graph theory is widely used in industry;

in particular, it is an important component of mathematical toolkit of controlling and management of high technologies.

Keywords: mathematical modeling, graph theory, binary rela tions, expert technologies, managerial processes, controlling.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д. А. Новиковым Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

УДК 007.5 + 519. ББК 32. ДВОЙСТВЕННЫЕ СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ БОЛЬШИХ СИСТЕМ Петров А. Е.1, (Московский государственный горный университет, Москва) Тензорный метод двойственных сетей разработан для расче та изменения процессов в больших системах при изменении структуры связей. Двойственные сети строятся подобно двойственному графу, при этом имеют инвариант преобразо вания структуры. Фундаментальный характер инварианта двойственности проявляется как закон сохранения потока энергии. Он обеспечивает методы расчета цепей и сетевых моделей сложных систем с переменной структурой, включая сетевые модели экономических систем. В статье дается описание и основы технологии применения метода, а также рассмотрены возможности его применения для моделирования сети потоков продуктов и двойственной сети потоков де нежных средств.

Ключевые слова: моделирование процессов и структуры, экономика, тензорный метод, двойственные сети, устойчи вое развитие, инвариант, потоки продуктов, потоки денеж ных средств.

1. Тензорный метод в теории систем Существует проблема реальности и ее отражения челове ком для анализа, исследования и, в конечном счете, развития Андрей Евгеньевич Петров, доктор технических наук, профессор (helen_pet@mail.ru).

Математика сетей жизни. Для этого вводят системы отсчета, координат, в которых числа отражают математическую «тень» реальности. При изме нении координат меняются числа (компоненты, проекции), но не сама реальность. Хотя сама независимость объекта наблюде ния от наблюдателя является одной из проблем измерений.

Обобщением понятия тензора является абстрактная система для процессов и структуры одного типа, а конкретные системы рассматриваются как ее «проекции» в координаты, заданные структурой связей. Это позволяет создать сетевые модели больших систем в разных предметных областях, и применять их, например, для расчета изменения процессов при изменении структуры.

Применение тензорного метода к исследованию сложных систем началось с электрических машин, которые считались столь сложными системами, что для каждого типа создавалась своя теория (а порой и несколько). «Основателем обобщенной теории электрических машин является Г. Крон, который в 30-х годах предложил уравнения обобщенной машины. В последние десятилетия благодаря применению ЭВМ усилиями многих ученых-электромехаников обобщенная теория электрических машин получила дальнейшее развитие. …Большинство успехов в теории и практике электромашиностроения связано с матема тической теорией электрических машин» [1].

Обобщенная электрическая машина Крона в минимальной форме реализует процесс электромеханического преобразова ния потока энергии. Другие электрические машины отличаются от обобщенной машины количеством элементов, осуществляю щих этот процесс, и количеством связей между ними. Переход от одной машины к другой задает матрица преобразования, которая показывает, как отличаются структуры соединения машин.

Крон утверждал, что при соединении ветвей рассеиваемая мощность в электрической цепи не меняется – поскольку оста ются прежними источники тока и напряжения, которые задают в сети поток энергии. Постулат об инварианте мощности был Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

необходим для получения тензорной формулы преобразования напряжения. Однако известно, что мощность меняется при изменении связей (для заданной цепи, состоящей из резисторов и источников, величина напряжения на всех резисторах не выше суммы величин напряжений на источниках).

Дискуссия об инварианте мощности и применении тензоров в технике растянулась на десятки лет, и носила острый харак тер, порой выходя за рамки научной терминологии. Обзор мнений был представлен в работе автора [6]. Одни применяли тензорный метод в различных областях физики и техники.

Другие отвергали его за прямоугольные матрицы, которые не образуют группу. Несмотря на проблемы, «эти работы, несо мненно, оказали глубокое влияние на развитие многих областей знания и способствовали прогрессу в разработке методов реше ния системных задач с помощью цифровых вычислительных машин» [6]. Крон писал, что чем дальше он уходил от электро техники, к сетевым моделям в физике, технике, тем более точно пришлось определять основные понятия в самой электротехни ке. Фактически пришлось определять общие законы структу ры, которые присущи всем неживым и живым системам, от микромира до космических масштабов.

Итак, реально постулат Крона об инварианте мощности не выполняется, поскольку мощность меняется при изменении связей, а вывод формул тензорного анализа сетей содержит недопустимое обращение прямоугольной матрицы. Однако его метод расчета цепей и машин дает правильные результаты.

Получается диалектическое противоречие. Автор провел иссле дования с целью найти закономерность изменения мощности при изменении структуры связей цепей. Оказалось, что реше ние, в согласии с диалектикой, лежит в другой «плоскости».

Рассеиваемая мощность меняется в одной цепи при изменении связей, но постоянна в сумме цепи и цепи с двойственной структурой.

Математика сетей 2. Двойственные сети Тензорный метод двойственных сетей связывает процессы и структуру, в том числе процессы в экономике и структуру хозяйственных связей. Этот метод основан на инварианте двой ственности структуры, математически представляющем закон сохранения потока энергии.

Понятие сети с необходимостью возникает при анализе из менения процессов в сложной системе при изменении структу ры. Процессы протекают как потоки-отклики на приложенные воздействия. Это широкий класс систем физики, техники, эко номики, биологии.

В простейшем случае сеть – это одномерные ветви, соеди ненные границами-узлами. Структура сети – это способ соеди нения ее ветвей. Особенность сетей в том, что при изменении соединений может меняться число вершин (узлов), т. е. меняет ся граф. Наборы ветвей образуют пути, их ориентация зависит от выбора порядка прохождения ветвей. Путь может состоять из одной ветви. Пути выражаются друг через друга, как координа ты. Базисы линейно независимых замкнутых и разомкнутых путей образуют два ортогональных подпространства. Измене ние структуры производится замыканием или размыканием границ между ветвями. Возникают новые замкнутые пути, при этом исчезают разомкнутые пути, или наоборот. Это изменяет базисы замкнутых и разомкнутых путей, что приводит к изме нению размерности их подпространств. Сеть состоит из n вет вей, J узлов, s независимых подсетей, j = J – s независимых разомкнутых путей, m = n – j независимых замкнутых путей.

Изменение базисов выражает матрица преобразования пу тей С. В простейшем случае матрица С выражает пути в связан ной сети через пути в свободных, несвязанных ветвях. В строке матрицы С элементы перечисляют пути свободных ветвей, которые составляют путь связанной сети. Знаки + или – указы вают их взаимную ориентацию. В столбце С элементы перечис ляют пути связанной сети, в которые входит путь сети свобод Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ных ветвей. Матрица С состоит из подматрицы mС, в которую входят замкнутые пути и подматрицы jС, в которую входят разомкнутые пути.

Структура двойственной сети (ее величины обозначим под черкиванием) строится так же, как двойственный граф, без учета ориентации ветвей. Вместе с тем эта структура задана матрицей А, которая играет роль матрицы С для двойственной сети, и ортогональна к матрице преобразования путей заданной сети С = А-1t. Крон считал, что матрица А не имеет физического смысла [4]. Знаки при элементах матрицы С = А позволяют сразу определить ориентацию, которую получают ветви в двой ственной сети. В двойственных сетях суммы базисных замкну тых путей (циклов) и разомкнутых путей постоянны и равны числу ветвей (ребер).

Замкнутые и разомкнутые пути являются координатами в пространстве структуры сетей. Базис замкнутых путей пред ставляет процессы, вызванные внутренними воздействиями, а базис разомкнутых путей – процессы, вызванные внешними воздействиями.

В теории сложных систем изменение процессов при изме нении структуры не рассматривается. Процессы и структура относятся к разным областям. Физики исследуют процессы в отдельных элементах, а понятие структуры не используют. В теории графов, где исследуется структура связей, наоборот: в работе [8] есть соотношения токов и напряжений, а физический закон Ома не упоминают. Вместе с тем процессы (физические, экономические, биологические) и структура (способ соединения элементов) – это две стороны одной медали – реальной сложной системы.

В сети двойственными являются замкнутые и разомкнутые пути, воздействия и отклики, внешние и внутренние воздейст вия, сеть и двойственная к ней сеть. Если, например, соединить две ветви, то два узла сливаются (уменьшается число узлов).

Возникает новый независимый контур, растет размерность подпространства замкнутых путей. При этом исчезает разомк Математика сетей нутый путь, уменьшается размерность базиса разомкнутых путей. Общая размерность пространства путей в сети не меняет ся, она постоянна и равна количеству элементов – ветвей, т. е.

n = m + j.

В двойственных сетях (пример дан на рис. 1) постоянны размерности подпространств замкнутых и разомкнутых путей.

Рис. 1. Пример ориентации ветвей в двойственных сетях из 6 ветвей Замкнутому пути в сети соответствует разомкнутый путь в двойственной сети, и наоборот: n = n, m + m = n, j + j = n.

Слиянию двух узлов в сети соответствует разделение узла на два в двойственной сети, и наоборот. Таким образом, при изме нении структуры двойственных сетей общая размерность под пространств замкнутых путей остается постоянная;

общая раз мерность подпространств разомкнутых путей постоянная.

Автор нашел инвариант двойственности при изменении структуры сетей, который имеет три вида выражения – от чис той структуры до физической закономерности. Три вида инва Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

риантов двойственных сетей выражают одну закономерность.

1. Первое выражение инварианта связывает преобразования структуры сетей, ветви которых могут не иметь длины, «веса», т. е. это свойство самой природы структуры. Свойство, заме няющее группу преобразования координат в геометрии – инва риант для матриц преобразования данной сети C и двойствен ной сети C = A:

(1) mC (mCt mC)-1 mCt + jA (jAt jA)-1 jAt = = mC (mCt mC)-1 mCt + mC (mCt mC)-1 mCt = I.

В (1) mC = jA – матрица преобразования замкнутых путей сети или разомкнутых путей двойственной сети, а jA = mC – матрица преобразования разомкнутых путей сети или замкну тых путей двойственной сети, I – единичная матрица. Это закон структуры, не связанный с материей. Сюда входят только мат рицы преобразования путей.

Если ветви сети имеют веса-сопротивления (собственные и взаимные), с матрицей сопротивлений (метрический тензор) Z I, (Z = Y–1), то инвариант двойственных сетей для замкнутых путей примет вид:

(2) mC (mCt Z mC)–1 mCt + Y mC (mCt Y mC)–1 mCt Y = Y = (Z)–1.

Для разомкнутых путей инвариант имеет двойственный вид с заменой С на А, Z на Y. Инвариант связывает метрические тензоры двойственных сетей. Компоненты потока энергии расположены в базисе замкнутых или разомкнутых путей.

2. Если на сеть наложен вектор (воздействие), то его ком поненты принимают значения в базисе замкнутых (внутреннее воздействие) или разомкнутых (внешнее воздействие) путей. В данном случае инвариант – это постоянство квадрата величины вектора: часть вектора расположена в одной сети, часть в двой ственной, но их сумма постоянна и не зависит от изменения соединений. Для вектора md, заданного в замкнутых путях, формула преобразования контравариантных компонент при изменении структуры:

(3) md0a = mdaс + mdaс = mda mCa`a + mda jAa`a Yab = = (mCa`a)t mda + (jAa`a)t Yab mdb, Математика сетей где mdсa и mdсa – компоненты в двойственных сетях. Нельзя получить компоненты вектора md для связанной сети по их значениям в свободных ветвях, поскольку они распадаются на сумму компонент в двойственных сетях и только в сумме дают компоненты полного вектора.

3. Если сеть – это электрическая цепь, веса элементов – комплексные сопротивления, а воздействия и отклики – токи и напряжения, то при изменении структуры они подчиняется той же закономерности, выражаемой как постоянство суммарной рассеиваемой мощности в цепях с двойственной структурой.

Это простейшее проявление закона сохранения потока энергии при изменении структуры двойственных сетей.

Закон сохранения потока энергии соединяет взаимодейст вие физики процесса и свойства структуры. Мощность разделя ется, «расщепляется» между двойственными сетями mPa` и mPa`, но их сумма постоянна:

(4) mPa0 = mPa` + mPa`.

В двойственных сетях сумма токов в каждой ветви и сумма напряжений на каждой ветви постоянная. Сумма мощностей, рассеиваемых в двойственных сетях постоянная. Сеть и двойст венная сеть дополняют друг друга, обладая полнотой единого объекта. По своей сути инвариант двойственности есть прояв ление закона сохранения потока энергии. Этот закон сохране ния, следующий по физической размерности после закона со хранения энергии, является физико-структурным законом. Из него следует существование двойственных структур, располо женных в двойственном пространстве.

3. Аналогии предметной области и сетевой модели Величины воздействия и отклика по способу их измерения делятся на два типа. Величины, которые измеряют в одной точке (например, электрический ток), называют продольными величинами. Им соответствует прямой базис. Другие величины измеряют как разность значений в двух пространственно раз Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

личных точках (например, электрическое напряжение измеряет ся как разность значений потенциала между эквипотенциаль ными поверхностями);

такие величины называют поперечными.

Продольные и поперечные величины представляют компо ненты вектора потока энергии в системах координат прямого базиса (вдоль линий координат) и взаимного базиса (на векто рах, касательным к гиперплоскостям, которые, в свою очередь, ортогональны к линиям координат).

В каждой предметной области произведение соответст вующих пар продольных и поперечных величин имеет физиче скую размерность мощности (потока энергии). Физическая размерность величин воздействий и откликов меняется в зави симости от того, в структуре какого типа (замкнутых путях или разомкнутых путях) они заданы.

Если потоки энергии заданы в замкнутых путях (контурах) сети, то воздействиями являются поперечные величины, а от кликами – продольные. Это описание замкнутых систем.

Если потоки энергии заданы в разомкнутых путях сети, то воздействиями являются продольные величины, а откликами – поперечные. Это описание открытых систем.

Например, в электрической цепи источники напряжения (воздействия) определяют токи (отклики) в контурах, замкнутых путях. Расчет цепи производится контурным методом Кирхгоф фа. Если заданы источники тока, то они определяют отклики напряжения на разомкнутых путях (пары узлов). Расчет цепи производится узловым методом.

4. Сетевая модель экономической системы Существенную роль структуры играют в экономике. Из вестно, что наибольший вклад в падение производства после гражданской войны внесло разрушение хозяйственных связей.

После распада СССР на 15 независимых частей также была нарушена структура хозяйственных связей при сохранении природного, промышленного, человеческого потенциала. В Математика сетей результате, по данным ЦЭК при Правительстве РФ, индекс интенсивности промышленного производства со 100% в январе 1990 г. снизился до 38% в августе 1998 года, т. е. в 2,5 раза.

Для анализа влияния структуры связей на производство ав тор разработал сетевую модель межотраслевого баланса, ис пользуя аналогии с электрической цепью [6, 7]. По физическому смыслу модель применима для анализа хозяйственных связей на уровне предприятий, отраслей, регионов, государств, и обеспе чивает расчет производства продуктов и потребления ресурсов для вариантов управления развитием, структурных реформ, последствий разделения экономической системы на части или создании союзов, и т. д.

Токи представляют потоки продуктов, а напряжения моде лируют финансовые воздействия (потоки денежных средств).

Это первая сетевая модель, в которой живая (экономическая) система представлена неживой (технической) системой за счет применения тензорных величин, связи процессов и структуры, инвариантов двойственности.

Задача межотраслевого баланса [2] формулируется сле дующим образом: n отраслей производят продукты с валовым выпуском Xa (a = 1,..., n), удовлетворяя план (спрос) ya и по ставки xab:

n a x ab y a = (5) X b = Коэффициенты прямых затрат aab и bab показывают, сколь ко надо взять продукции отрасли или ресурса a для производст ва единицы продукции отрасли b, тогда потоки поставок равны:

xab = aab Xb, а ресурсов: rgb = bgb Xb. Совокупность коэффициен тов прямых затрат, включая собственное потребление, составля ет экономическую матрицу (матрицу Леонтьева) I - A. Обраще ние матрицы I - A дает решение задачи, которое можно представить в виде суммы степенного ряда [5]:

(6) X b = ( I - aab ) -1 y a (I - A)–1 = I + A + A2 + A3 +...

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Отрасли (производства) выпускают продукты для удовле творения спроса (плана) и межотраслевых поставок;

потребля ют ресурсы и продукцию друг друга. Задача состоит в расчете объема производства (валового выпуска) отраслей и ресурсов, обеспечивающих спрос и поставки.

Сетевая модель межотраслевого баланса включает все со отношения между потоками в системе. Уравнения системы приводятся к тензорному виду, т. е. при изменении координат (структуры спроса, хозяйственных связей), все величины преоб разуются линейно.

Если в каждой отрасли выпуск на выходе Xa равен выпуску на входе Xa, то система отраслей работает в стационарном режиме. То есть потоки финишного продукта, поставок, ресур сов определены и постоянны. Тогда метрический тензор еди ничный, gba = dba = 1, что в геометрии соответствует декарто вым координатам.

Когда происходят изменения структуры связей, спроса, ре сурсных возможностей, и т. д., то система отраслей работает в переходном режиме, и тогда Xb Xa. Тогда метрический тензор усложняется, а системы координат становятся криволинейными.

За счет искривления пространства система настраивается на стационарный режим. На каждом этапе вычислений Xbm Xam.

Это выражает степенной ряд обращения матрицы (I – A) [2, 5]:

(7) X = y + a y + (a)2 y + (a)3 y +… = = X0 + X1 + X2 + X3 +… Если первоначально предприятия стоят, а затем начинается выпуск продуктов в объеме спроса, то: Xa0 = daa ya = ya. Для этого нужны поставки в количестве xba0 = aba Xb0 = aba ya. Тогда выпуск продукта возрастет до:

(8) Xb1 = ya + aba ya = (dba + aba) ya.

При вычислении (m + 1) члена ряда Xb(m+1) на выходе отрас ли уже возрастет до величины:

(9) Xb(m+1) = Xbm + (aba)(m+1) ya, где матрица aba возводится в степень (m + 1), а поток продукта на входе, Xbm = aba Xbm, еще прежний (следующий член ряда еще Математика сетей не вычислен). Записывая Xbm через сумму предыдущих m членов ряда, выразим последующий член ряда Xb(m+1) через предыду щий Xbm:


ab m + (a ) = d X a ab + p=m (10) X m + 1.

bm 0 ( a a b ) p p= В скобках – метрический тензор gba;

он связывает ковари антные и контравариантные компоненты вектора потока про дуктов в отраслях – ветвях данной сети. Поскольку aba 1, то при стремлении числа членов ряда m к бесконечности дробное выражение стремится к нулю и тогда gba = dba. Итак, на каждом шаге вычислений gba переходит от сложной кривизны к нулевой кривизне декартова пространства.

В (10) отличны от нуля те компоненты тензора gba, которые соответствуют поставкам, связывающим отрасли, т. е. aba 0.

Они заданы структурой хозяйства. Их отличие от нуля показы вает, что процесс установления потоков продуктов происходит в пространстве с кривизной. В [6] показано (Kron, 1934), что подобные геометрические аналогии соответствуют переходным процессам в электрических машинах. Изменение кривизны показывает переходные процессы, в частности, при изменении структуры связей, разделении на независимые подсистемы, при внедрении инноваций.

Соответствие между продуктами и сетью обеспечивают двойственные источники в замкнутых путях;

для этого введены источники ЭДС в ветвях поставок. Величина источников на пряжения определяется итерациями при переходе к связанным отраслям, которые обмениваются своими продуктами. Приме нение двойственности позволяет представить процессы в живой системе экономики комбинацией двойственных величин в сети – неживой электрической цепи. Двойственные отклики замкну тых и разомкнутых путей в совокупности представляют сумму компонент – потоков продуктов в отраслях:

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

m=p m=p- (11) Xa = In + inm = a a mb S (aab) y= p m= m= = y a + aab y b + (aab ) 2 y b +... + (aab ) p -1 y b, поставок между отраслями:

m= p (12) x ab a i m m = ( a ab ) p -1 y b, a = Im + p m = ресурсов, потребляемых отраслями:

m= p m = p - iram ( aab ) m y b ).

(13) r p = I ra + ga = bga ( y a + m =1 m = Эти суммы независимых, двойственных контурных и узло вых токов численно равны потокам продуктов в отраслях, по ставках и ресурсах, получаемым при вычислении p членов степенного ряда (при обращении экономической матрицы). Для расчета по частям сетевая модель делится на подсистемы, ре шения которых затем алгоритмически соединяют в решение всей системы. Показано, что такой алгоритм обеспечивает многократное снижение объема вычислений, ускоряя плановые расчеты [6, 7].

Сетевая модель создает также ковариантные компоненты вектора потока энергии (напряжения на ветвях сети). Они пред ставляют пропорции денежных средств, которые должны рас пределяться в системе производства для обеспечения заданного выпуска. Пропорции, поскольку денежные потоки измеряются с точностью до стоимости денежной единицы (в энергетическом эквиваленте), точно так, как потенциал измеряется не абсолют но, а относительно нулевого узла (заземления). Напряжения на ветвях отраслей, поставок и ресурсов можно трактовать как добавленные стоимости, а потенциалы узлов – как цены произ водителей.

Роль метрических характеристик в сети потоков продуктов играют коэффициенты прямых затрат, которые устанавливают меру отношений между отраслями. Это могут быть также энер гетические эквиваленты между спросом и производством, пред Математика сетей ложением. В двойственной сети потоков денежных средств роль метрики играют ставки процентов за привлечение и размещение денежных средств. Токи определяют денежные потоки, вызван ные как внешними, так и внутренними требованиями по постав кам продуктов (товаров и услуг). Данный метод создает воз можность расчета объединенного материально-финансового баланса. Эта задача не решена в экономике. Ее актуальность определяется ростом диспропорций в мировой экономике меж ду реальным продуктом и бесконтрольно растущим объемом рынка финансовых инструментов. Это стало основной причиной экономического кризиса 2008-2009 гг.

В экономике известна двойственность потоков продуктов (товаров и услуг) и денежных средств (платежей, кредитов и долговых инструментов). Потоки продуктов и денежных средств движутся между хозяйствующими субъектами (элемен тами сети) навстречу друг другу, но структура этих сетей раз лична и обладает двойственностью.

Двойственные сети позволяют рассматривать экономику, хозяйственный процесс, как «живую» электромагнитную систе му. Такая система отличается от технических систем тем, что не только рассеивает потоки энергии, но и накапливает потоки энергии, обеспечивая расширенное воспроизводство и средства развития человеческого общества.

Литература 1. КОПЫЛОВ И.П. Электрические машины: Учеб. для вузов.

– 2-е изд., перераб. – М.: Высш. Шк.;

Логос;

2000. – 607 с.

2. КОССОВ В.В. Межотраслевой баланс. – М.: Экономика, 1966. – 224 с.

3. КРОН Г. Исследование сложных систем по частям (диа коптика). М.: Наука, 1972. – 544 с.

4. КРОН Г. Тензорный анализ сетей: Пер. с англ. /Под ред.

Л.Т. Кузина, П.Г. Кузнецова. М.: Сов. Радио, 1978. – 720 с.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

5. ЛЕОНТЬЕВ В., ЧЕННЕРИ Х.В., и др. Исследование струк туры американской экономики. Пер. с англ. М.: Госстатиз дат, 1958. – 640 с.

6. ПЕТРОВ А.Е. Тензорная методология в теории систем. – М.: Радио и связь, 1985. – 152 с.

7. ПЕТРОВ А.Е. Тензорный метод двойственных сетей. – М.:

ООО ЦИТвП, 2007. – 496 с.

8. СВАМИ М., ТХУЛАСИРАМАН К. Графы, сети и алго ритмы: Пер. с англ. / ред. В.А. Горбатов. – М.: Мир, 1984. – 455 с.

DUAL NETWORK MODELS OF LARGE-SCALE SYSTEMS Andrey Petrov, Moscow State Mining University, Moscow, Doc. Sc., professor (helen_pet@mail.ru).

Abstract: The tensor method of dual networks was developed to calculate changes of processes in large-scale systems caused by changes in the structure of links. Dual networks are constructed as dual graphs, and have an invariant of structural transformations.

The dual invariant has fundamental character that turns up in the form of the law of preservation of a stream of energy. The invariant provides methods to calculate chains and network models of large scale systems of variable structure, including network models of economic systems. This paper describes the method and its applica tions for simulation of a product flow network and a dual network of cash flows.

Keywords: processes and structure modeling, economics, tensor method, dual networks, sustainable development, invariant, product and cash flows.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д. А. Новиковым Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

УДК 004. ББК 32. ФРАКТАЛЬНЫЕ РАЗВИВАЮЩИЕСЯ АРХИТЕКТУРЫ Семенов А. С. (Московский авиационный институт, Москва) Рассматривается модель архитектуры сложных развиваю щихся систем на основе фрактальных графов, обладающих свойством самоподобия и описываемых посредством алгеб раической системы «фрактоид». Указаны возможные области применения фрактальных архитектур.

Ключевые слова: архитектура, фрактальный граф, фракталь ная алгебра, развивающаяся система.

1. Введение Архитектура – это высокоуровневая абстракция фундамен тальной организации системы, воплощенная в ее компонентах, их отношениях друг к другу и окружению, в принципах управ ления ее проектированием и эволюцией, достаточно детализи рованная для поддержки анализа, синтеза и достаточно простая для понимания [13].

При описании архитектур информационных систем исполь зуются модели, которые фиксируют структуру системы в виде графа [10].

Конкретная архитектура определяет решение задач, кото рые трактуются как динамические явления, возникающие при Автор выражает благодарность проф. С. А. Юдицкому за помощь в переработке статьи.

Александр Сергеевич Семенов, кандидат физико-математических наук, доцент (Semenov_Alex@yahoo.com).

Математика сетей движении по графу информационного и/или управляющего потока. При этом возможные пути потока определяются после довательностью ребер графа, а правила изменения путей на графе зависят от специфики моделируемой системы.

Развитие подразумевает динамику архитектуры, ее адапта цию и эволюцию, увеличение сложности системы.

Под поведением развивающейся динамической системы [4] принято понимать происходящий в этой системе процесс, развернутый во времени (непрерывном или дискретном), вклю чающий:

- мониторинг выполнения процесса с точки зрения установ ленных для него критериев;

- идентификацию отклонения показателей от критериальных значений;

- формирование управляющих воздействий на систему, на правленных на устранение (минимизацию) отклонений.

Инструментарий развития базируется на математическом аппарате: при непрерывном времени на теории дифференциаль ных уравнений, при дискретном – на графодинамическом моде лировании [1].

Описание, анализ и синтез развивающейся системы на ос нове известных математических моделей представляется доста точно сложным и может потребовать перебора и последующей оптимизации всех возможных конфигураций графа, что являет ся NP-трудной задачей.

В статье исследуются развивающиеся динамические про цессы, моделируемые в рамках заданного класса так называе мых «фрактальных» (самоподобных) графов [5, 6], которые в ходе развития во времени изменяют значения параметров, но сохраняют тип структуры (класс) инвариантным. Это позволяет избежать перебора всех возможных конфигураций.

Фрактальные графы определяются как объединение графа и фрактала, с присущими свойствами фракталов: самоподобием, дробной размерностью, масштабной инвариантностью [7, 8].

Фрактальные графы строятся иерархически: вершина графа Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

вышестоящего уровня раскрывается в виде графа, подобного вышестоящему [5, 6].

Примером типовых фрактальных графовых структур явля ются гиперкуб, решетка, дерево, линейный граф и, возможно, другие графы [2].


В статье рассмотрен набор элементарных операций над графами: копирование графа;

введение ребра, связывающего выделенную пару вершин (соединение);

подразбиение ребра с введением дополнительной вершины.

Применение этих операций в разных последовательностях порождает фрактальные графы перечисленных выше классов.

Целью научного подхода предлагаемого в работе, является описание, синтез и анализ развивающихся архитектур за счет применения фрактальных графов.

В работе рассматриваются следующие задачи:

- определение фрактальных графов и архитектур на основе алгебраической структуры «фрактоид» [11], позволяющей построить различные классы графов (типа гиперкуба, решетки, дерева, линейного графа и т.д.) и управлять их структурой;

- разработка метода синтеза развивающихся архитектур при помощи предлагаемого набора, элементарных операций над фрактальными графами, использования свойства самоподобия и определения условий выполнения операций (правил фрактоид ных преобразований).

2. Фрактальные графы Дадим аксиоматическое определение фрактальных графов.

Для этого введем набор элементарных операций, составляющих основу фрактальной алгебры.

1. Копирование (обозначается «») выполняется над ис ходным графом (образцом или прототипом) g = (V, E), где V множество вершин графа, E – множество ребер. Результатом операции является копия графа g.

Математика сетей исходный граф g0 g1 g a. операция копирования v1 v2 v1 v исходные графы g0 и g1 g = g0 + g b. операция соединения e'' v e e' исходный граф g0 g = g0 e с. операция подразбиения Рис. 1. Элементарные операции фрактальной алгебры Копирование проиллюстрируем на рис. 1a. Исходный граф g0, копирование порождает граф g1 g0, изображенный тонкими линиями.

2. Соединение – бинарная операция (обозначается «+»), которая выполняется над выделенными изоморфными верши нами графа-образца и графа-копии. Результатом является граф g, в котором изоморфные вершины связаны ребром.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Соединение проиллюстрируем на рис. 1b., где g0, g1 – обра зец и копия;

v1 и v2 – изоморфные вершины. Результат соедине ния выделенной пары изоморфных вершин – граф g = g0 + g1.

3. Подразбиение (обозначается ) выполняется над ребром e E графа g и состоит в удалении ребра e, введении дополни тельной вершины v V и введении в E двух ребер e' и e'', соеди няющих v с вершинами, инцидентными e.

Подразбиение проиллюстрируем на рис. 1с. Исходный граф g0. Результатом подразбиения является граф g = g0 e, получен ный из g0. Графы g0 и g являются гомеоморфными [9].

Определение 1. Будем называть фрактальной алгеброй S = {g |, +, } над графом g, где «», «+», «» – соответственно операции копирования, соединения, подразбиения.

Определение 2. Фрактоидом будем называть алгебраиче скую систему n(g0, P, G), где g0 – исходный граф;

P – набор правил порождения фрактальных графов путем последовательного применения операций фрактальной алгеб ры S;

G – упорядоченное множество фрактальных графов данно го класса (дерево, решетка, куб и т. д.), порожденных из g0 c помощью правил P;

: G G – фрактоидное отображение на множестве G оп ределяемое правилами pi P, i = 1, …, k;

n = 0, 1, …, N – шаг, на котором выполнено отображение (размерность фрактоида).

Применяя разные правила порождения P к исходному гра фу g0, заданному одной вершиной, получим последовательность стандартных фрактальных графов, принадлежащих следующим классам.

1. Классу линейных графов (класс обозначим через L, а гра фы g L через Ln, n = 0, 1, 2, …) путем последовательного применения правил p1: L’n Ln, p2: Ln+1 = Ln + L’n. Oперация Математика сетей соединения «+» выполняется только для одной пары изоморф ных вершин графов Ln и L’n, см. рис. 2.a.

2. Классу решеток (обозначим M), путем последовательного применения правил p1: M’n Mn, p2: Mn+1 = Mn + M’n. Операция соединения выполняется только для двух пар изоморфных вершин графов Mn и M’n, см. рис. 2b.;

3. Классу гиперкубов (обозначим Q) путем последователь ного применения правил p1: Q’n Qn, p2: Qn+1 = Qn + Q’n. Опера ция соединения выполняется для всех изоморфных вершин графов Qn и Q’n, см. рис. 2c.;

4. Классу деревьев (обозначим T), путем последовательно го применения правил p1: T’n Tn, p2:T’n+1 = Tn + T’n, p3: Tn+1 = T’n+1 e, см. рис. 2d. Операция соединения выполняет ся только для корневых вершин деревьев Tn и T’n, а операция подразбиения – для ребра, соединяющего эти корневые верши ны. Вершина, введенная при подразбиении, соответствует кор ню дерева T n+1.

Предлагаемый в работе подход ориентирован на системы, архитектуры которых моделируются фрактальными графами, а развитие – фрактоидными преобразованиями (рис. 2.). Развитие рассматривается на определенном временном горизонте. По следний состоит из периодов стабильности, на которых система развивается без серьезных качественных изменений, т. е. имеет место только количественный рост ее параметров. Это дает основание моделировать периоды стабильности фрактоидами на базе фиксированных классов фрактальных графов.

Периоды стабильности разделены «точками бифуркаций»

[9], в которых происходит скачкообразный переход в другой класс.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

L0 L1 L2 L а. линейные графы M0 M1 M2 M b. графы-решетка Q0 Q1 Q2 Q c. гиперкубы e e T’ 2=T 1+ T’ T’ 1=T 0+T’ v v T1=T ’1 e T 2=T ’2 e T 0 T1 T d. деревья Рис. 2. Примеры фрактоидного отображения n на множестве G, n = 0, 1, 2, … Элементы фрактального графа, которые вводятся для операций соединения и подразбиения при преобра зованиях, реализующих отображение n, выделены пунктиром Математика сетей Управление развитием предусматривает:

1. Идентификацию конечной точки для n-го периода ста бильности;

2. Выбор класса фрактальных графов для (n + 1)-го периода стабильности (возможно конструирование нового класса, не упомянутого в данной статье).

3. Фрактальные архитектуры развивающихся систем Применение фрактоидной модели развития актуально, в ча стности, в следующих областях: распределенные вычислитель ные сети, системное и прикладное программное обеспечение.

Архитектуры распределенных вычислительных сетей (крупномасштабные сети с сервисами, архитектуры вычислений в облаках (Cloud computing), разворачиваемые сети датчиков, сетевые кластеры и так далее) представляют собой развиваю щиеся системы типа фрактоидов.

Вершинам фрактальных графов ставятся в соответствие процессоры и/или память. Ребра представляются коммуникаци онными средствами. При этом используются следующие свой ства фрактоидов: масштабируемость, например, добавление в вычислительную сеть еще одного процессора;

посылки сообще ния между парами связанных вершин фрактоида - маршрутиза ция в гиперкубе или решетке.

В области системного программирования фрактоидами описываются распределенные операционные системы (ОС).

Вершинам графа ставятся в соответствие одинаковые ядра ОС (размещаемые на вычислительных машинах), ребра связывают ядра, так что ядра знают о существовании друг друга. Архитек тура гиперкуба позволяет реализовать такой механизм. При добавлении еще одного ядра в систему достаточно увеличить размерность гиперкуба и пометить используемые вершины.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

В области прикладного программного обеспечения: органи зация предприятий, динамически организуемые распределенные вычисления для решения сложных задач, социальные сети.

Автоматизированные информационные системы для под держки деятельности организаций разрабатываются и внедря ются с ориентацией на функциональную организацию, пред ставляющую, как правило, жесткую архитектуру, характеризующуюся многочисленными иерархическими взаи мосвязями между компонентами приложения. Автоматизация деятельности позволяет улучшить организационную структуру и выполнение бизнес-процессов.

Однако новая адаптация при изменившихся внешних усло виях или усовершенствование процессов в расчете на перспек тиву становится чрезмерно длительными, поэтому перед реали зацией автоматизированной системы, как правило, проводятся анализ и оптимизация бизнес-процессов и структур. Но такой подход делает возможным эффективное использование системы лишь на относительно короткий период, так как структура оптимизируется только на момент реализации.

В связи с меняющимися внешними и внутренними факто рами достаточно трудно поддерживать необходимую в данных условиях адаптацию процессов и структур, автоматизацию планирования и управления организацией.

Возможный подход к организации управления основан на принципах «фрактальной фабрики» [3, 12]. Компьютерное фрактальное предприятие представляет собой сложную распре деленную систему управления, в которой существует большое число локальных подсистем.

Для такого предприятия характерно применение распреде ленных вычислительных сетей и операционных систем, т. е.

фрактальных архитектур.

Рассмотрим, как возникают фрактальные структуры в биз нес-процессах. Бизнес-процесс системы вне зависимости от отрасли, объема и целей, развивается по следующему сценарию:

Математика сетей Шаг 1. Возникает новая идея специализации бизнеса – но вый продукт, услуга или расширение уже существующего про изводства.

Шаг 2. Инновационное обеспечение – поиск денежных средств необходимых для становления бизнеса и инвестиций в новую идею.

Шаг 3. Производство – после создания материально технической базы, закупки сырья (товаров) и т. д. начинается этап производства (или организации сбытовой цепочки, если деятельность является торговой) либо расширение предприятия и производство нового продукта и/или услуги.

Шаг 4. Выход на рынок – начинается сбыт продукции и ее маркетинговое продвижение либо сбыт продукции (услуги) в большем объеме.

Шаг 5. Повторение шагов, начиная с шага 1.

Задав некоторые исходные данные и правила преобразова ния состояния бизнеса в пределах одной итерации, можно про гнозировать будущее состояние. Это похоже на динамический процесс, в результате которого возникают фрактальные графы.

Динамика процесса может показать перспективность бизнеса и правильность принимаемых управленческих решений. Отсутст вие эффекта деградации будет свидетельствовать о низком риске «распада» модели и означать, что в реальном бизнесе идет поиск новых концепций, новых точек приложения усилий и новых идей.

Анализ в таких моделях не требует глубоких исследований исторической ретроспективы, нужны лишь знания последних шагов и их последствий. Сопоставление состояния модели с предыдущей динамикой позволяет достаточно точно получить критические точки для анализа и понять, в какой момент интен сивно растут риски. В результате можно предугадать момент, когда следует принимать решения и какие меры необходимо предпринять для предотвращения негативных последствий.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Использование такой модели развития бизнес-процесса свя зано с изменением его архитектуры и регулярной оценки стои мости бизнеса в терминах пригодности.

Для анализа и оптимизации деятельности организаций мо жет быть использовано имитационное моделирование, поддер жанное подходящими программными средствами. Моделирова нию подлежат субъекты финансовой деятельности и их элементы, финансовые потоки и т. п.

4. Заключение Предложен подход, ориентированный на системы, архитек туры которых моделируются фрактальными графами, а разви тие – фрактоидными преобразованиями.

В рамках подхода определены элементарные операции над графами, составляющие основу фрактальной алгебры. Рассмот рено построение различных классов фрактальных графов (типа линейного графа, решетки, гиперкуба, дерева). Для этих классов определены модели процессов стабильного развития.

Развитие рассматривается на определенном временном го ризонте. Последний состоит из периодов стабильности, на которых система функционирует без серьезных качественных изменений, т. е. имеет место только количественный рост ее параметров. Это дает основание моделировать периоды ста бильности фрактоидами на базе фиксированных классов фрак тальных графов.

Периоды стабильности разделены «точками бифуркаций», в которых происходит скачкообразный переход в другой класс.

Управление развитием предусматривает:

1. Идентификацию конечной точки для n-го периода ста бильности;

2. Выбор класса фрактальных графов для (n + 1)- го периода стабильности (возможно конструирование нового класса, не упомянутого в данной статье).

Математика сетей Литература 1. АЙЗЕРМАН М.А. и др. Динамический подход к анализу структур, описываемых графами (основы графодинами ки) //. I: Автоматика и телемеханика. - 1977. - №7. – С. 135– 151. II: Автоматика и телемеханика. - 1977. – №9. –С. 123– 136.

2. БУРКОВ В.Н., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., НОВИКОВ Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. – М.:

Синтег, 2001.

3. ВАРНЕКЕ Х.Ю. Революция в предпринимательской куль туре. Фрактальное предприятие. Пер. с нем. – М.: МАИК Наука/Интерпериодика, 1999.

4. ЕМЕЛЬЯНОВ В.В., КУРЕЙЧИК В.В., КУРЕЙЧИК В.М.

Теория и практика эволюционного моделирования. — М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2003.

5. КОЧКАРОВ A.М. Алгоритмические вопросы теории фрак тальных графов: Автореферат дис. д.ф.-м.н. – Нальчик, 1999.

6. КОЧКАРОВ А.А., КОЧКАРОВ Р.А. Предфрактальные графы в проектировании и анализе сложных структур.

Препринт. ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. Москва, 2003. – URL:

http://www.keldysh.ru/papers/2003/prep10/prep2003_10.html (дата обращения: 25.10.10).

7. КРОНОВЕР Р.М. Фракталы и хаос в динамических систе мах. Основы теории. Пер. с англ. – М.: Изд-во Постмаркет, 2000.

8. МАНДЕЛЬБРОТ Б. Фрактальная геометрия природы/пер.

с англ. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

9. НИКОЛИС Г., ПРИГОЖИН И. Самоорганизация в неравно весных системах от диссипативных структур к упорядо ченности через флуктуации. Перевод с англ./ Под ред.

Ю.А. Чизмаджева - М.: Мир, 1979.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

10. СЕМЕНОВ А.С. Архитектурно-ориентированный подход к моделированию информационных систем // Приборы и сис темы. Управление, контроль, диагностика. – 2006. – №11. – С. 16–21.

11. СЕМЕНОВ А.С. Фрактальное построение n-мерных гипер кубовых архитектур в структурном пространстве // Ин формационные технологии и вычислительные системы. – 2007. – №2. – С. 42–50.

12. СЕМЕНОВ А.С., ЧЕРНЫШОВ Л.Н. Проектирование структур финансовых организаций на основе фрактои дов // Финансовый журнал. - 2010. - №1. – С. 83–96.

13. Стандарт. ANSI/IEEE Std 1471-2000. Recommended Practice for Architectural Description of Software-Intensive Systems.

URL: http://www.iso-architecture.org/ieee-1471 (дата обра щения: 25.10.10).

FRACTAL EVOLUTIONARY ARCHITECTURES Alexander Semenov, Moscow Aviation Institute, Moscow, Cand. Sc., assistant professor (Semenov_Alex@yahoo.com, (499)158-40-90).

Abstract: The model of architecture of complex evolutionary sys tems is considered. The model is based on self-similar fractal graphs described by an algebraic system of fractoid. Possible applications of fractal architectures are discussed.

Keywords: architecture, fractal graph, fractal algebra, evolution ary system.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии О. П. Кузнецовым Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

УДК 004.514 + 519. ББК 30в МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О МЕНТАЛЬНЫХ ДЕЙСТВИЯХ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ЧЕЛОВЕКО-МАШИННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Абдулин Е. Р. (Учреждение Российской академии наук Институт проблем информатики РАН, Москва) Предлагается метод построения и проверки гипотез о мен тальных действиях пользователя в области человеко машинного взаимодействия применительно к системам управ ления. Данный метод используется при создании интерфейсов систем управления с учетом их специфики и основан на сете вом моделировании и использовании сопряженного с ним мето дического и математического аппарата. В качестве исходных данных используется линейная модель интерфейса. Анализ построенной сетевой модели позволяет провести обоснован ную корректировку исходной модели и повысить её точность.

Ключевые слова: сетевое моделирование, интегрированные системы управления, человеко-машинное взаимодействие, интерфейс.

1. Введение При создании систем управления предъявляются особые требования к структуре человеко-машинного взаимодействия и её реализации. Это обуславливается тем, что при управлении реальным, а не виртуальным, объектом, существует гораздо меньше возможностей отмены действий пользователя или сис темы управления и возврата к некоторому исходному состоя нию. Последствия ошибок в человеко-машинном взаимодейст Евгений Рудольфович Абдулин, аспирант, (pochtainst@yandex.ru) Сетевые модели в принятии решений вии приводят к существенным, порой трагическим, последстви ям. Вероятность ошибки должна быть минимизирована также в условиях, когда на вход системы управления со стороны множе ства управляемых устройств поступает поток входных сигналов, вследствие чего оператору необходимо осуществлять несколько операций параллельно (необходимо начать реагировать на новый поступивший сигнал, обеспечивая обработку предыду щего сигнала). Интерфейс систем управления должен обеспечи вать также условия для наиболее оперативной реакции операто ра на поступление внешних сигналов как в нормальных, так и в экстремальных условиях.

Базовым подходом к построению аппаратно-программных систем, в том числе систем управления и их интерфейсов с заданными характеристиками, является экспериментальное тестирование макетов системы или её полнофункциональных образцов. Такой подход позволяет обеспечить разработчика системы достоверной информацией для коррекции системы с целью достижения последней заданных значений ключевых параметров. Однако применение способа разработки систем, основанного исключительно на экспериментальной работе, требует значительных материальных и временных затрат. Про стое снижение объема экспериментов с целью снижения данных затрат приводит к ухудшению качества конечного продукта.

Альтернативой указанному подходу является применение инженерных моделей систем [9], что позволяет получить окон чательную версию системы за меньшее время и при более низ ком уровне материальных затрат. Применение моделирования не исключает экспериментальной практики, но позволяет суще ственно сократить её объем и стоимость без ущерба для качест ва разрабатываемой системы.

В отечественной и зарубежной практике для моделирования структуры человеко-машинного взаимодействия (в том числе и в контексте данной работы, когда под человеко-машинным взаимодействием подразумевается работа пользователя с ПО систем управления) используются модели семейства GOMS (модели целей, объектов, методов и правил их выбора – the models of Goals, Objects, Methods, and Selection rules) – KLM, Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

CMN-GOMS, NGOMSL, CPM-GOMS, которые основаны на математических и лингвистических методах.

Применительно к системам управления, в которых, как бы ло сказано выше, оператору, как основному элементу систем «человек–машина», приходится сталкиваться с необходимостью одновременного выполнения нескольких задач, для построения модели интерфейса системы необходим метод, наиболее полно отражающий протекание всех процессов, связанных с взаимо действием оператора и системы.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 17 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.