авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 17 |

«Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ Специальный выпуск 30.1 ...»

-- [ Страница 4 ] --

Сценарий с началом в ЭЗС a(0) a(0) ev(z(t0), t0) = {Z, (z(t0), t0)} в соответствии со шкалами тра екторий ZT и событий T построен по правилам:

{ )}, где (1) = ( I ( ti ), ti t i A при i = 0, 1,..., N ;

t0 = 0, (2) I (ti ) = ( S ( ti ), M ( КИГ ) ( ti ) ), где t i A при i = 0, 1,..., N ;

t0 = 0.

Обстановка I(ti) при ti ZT R характеризуется ситуацией S(ti) и квазиинформационной гипотезой (КИГ) M (КИГ)(ti).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Ситуация представляет собой набор собы тий, произошедших до момента t :

( () ) (3) S (t ) = {(i ) z (i ) t i, t i 0 t i t, i = 0, 1,..., s;

t 0 = 0}, а ожидаемое событие представляет собой ожидаемую реализа цию z(t) Z факторов расширенной фазовой траектории в эле ментарном разбиении (ЭР) Z X в момент времени t :

(4) a (t ) = {Z a, z (t ), t}.

ev Наступление очередного ЭЗС a(i + 1)ev(ti + 1) сценария в момент времени ti + 1 по шкале ZT или в момент времени i + 1 по дискретной шкале T определяют сценарно-формирующие эле менты сценария: ситуация S(ti), КИГ M (КИГ)(ti) и стратегия формирования сценария C (ti ) в момент времени ti как тернар ное отношение:

(5) a ( i +1) (ti +1 ) = ( S (ti ), ( КИГ ) (ti ), C (ti ) ).

ev Каждый из указанных элементов характеризует процесс его построения с определенной стороны:

- aev(z, t) – экспертно-значимые события представляют собой наиболее важные события для лица, принимающего реше ния (ЛПР), которые необходимо осуществить при реализа ции сценария;

в частности, с точки зрения конкретного пла нирования это – опорные точки плана, а выбранный (синте зированный) сценарий задает плановую траекторию разви тия объекта;

между двумя ЭЗС конкретизируются плановые задания исходя из того, что первое ЭЗС есть начальное со стояние объекта, а последующие – промежуточные це ли, которые следует достичь;

- с помощью шкалы ZT описывают течение времени в дина мической траектории объекта в расширенном фазовом про странстве Z = X Y (обычно – шкала непрерывного вре мени), при этом ST ZT – набор моментов фиксации (не прерывной) траектории поведения;

tN – горизонт сцена рия, т.е. момент времени осуществления последнего события сценария;

Сетевые модели в принятии решений в соответствии со шкалой T дискретного времени проис ходят события формируемого сценария как реализации ак тов выбора, при этом ST – образ ST на шкале T ;

N – глубина;

- S(ti) – ситуация, описываемая набором важнейших парамет ров СЭС, определяет фазовые условия, в которых исследо вателю приходится принимать решение;

- M (КИГ)(ti) – квазиинформационная гипотеза;

отражает струк туру знаний исследователя и фактически представляет мо дель учитываемой неопределенности [15];

- C (ti ) – стратегия формирования сценария выделяет те спо собы продолжения сценария, которые может позволить себе оперирующая сторона.

Могут быть определены сценарии основных типов:

- синергические сценарии, моделирующие поведенческие аспекты исследуемой системы и описывающие спектр раз вития в отсутствие управляющих воздействий на процессы функционирования СЭС;

- сценарии прямого управления, моделирующие спектр раз вития в связи с выбранным комплексом мероприя тий, реализующих прямую задачу управления;

- аттрактивные сценарии – сценарии поведения СЭС в со ответствии с желательными «разумными» с точки зрения целеполагания лица, принимающего решения (ЛПР), управ ляющими воздействиями, т.е. реализующими обратную за дачу управления. Управление определяется в результате реализации текущих ситуаций, возникающих под влиянием внешних событий, а также решений ЛПР. В рамках указан ной схемы сценарий может быть синтезирован как инстру мент формального анализа альтернативных вариантов разви тия ситуации при заданных целевых установках в условиях неопределенности.

Наступление очередного ЭЗС a(i + 1)ev(ti + 1) синергического сценария определяется общемодельными и экспертными сце нарно-формирующими элементами по правилу (5). Наступление Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

очередного ЭЗС аттрактивного сценария дополнительно требует уточнения правил оперирования с пространственно-информаци онными компонентами для принятия управленческого условно го решения по схеме:

– правило A(A)(ti) A оценки эффективности стратегии C ( A) (ti ), позволяющего определить условное решение z(ti) Scs;

– правило L – 1(J(ti), g(ti)) определения элементов УК-фактора;

– правило A(fixm)(ti) A фиксации момента времени очередного ЭЗС a(i + 1)ev(ti + 1).

T ev Рис. 1. Сценарная система и схема формирования сценария Формально стратегия определена как тернарное отношение:

(6) C ( A) (ti ) = (A(A)(ti), L – 1(J(ti), g(ti)), A(fixm)(ti)).

Как только в момент времени t ZT фиксирована КИГ в виде структурированного подмножества M (КИГ)(t) Scs = Z0 про странства Z, может быть определено очередное ЭЗС путем ука Сетевые модели в принятии решений зания УК-фактора J = L(u, p, D) в соответствии с выбранной стратегией C формирования сценария. C строится на основе правил A(s) A. Каждая точка z = (x, y) Z вместе с фиксиро ванными правилами дискретизации траектории A(fixm)(ti) A в каждый момент времени ti ZT, i = 0, 1, … (или на некотором горизонте сценария T ZT) и элементами метанабора M опре деляют сценарий поведения объекта (z, I(ti), ti), исходящий из точки z, как последовательность КИГ, стратегий формирования сценария, правил их выбора и соответствующих им ожидаемых событий. Представление сценария как последовательности ЭЗС и КИГ, т.е. обстановок (1)-(4) ориентировано на ЛПР или «внешнего пользователя» по отношению к процессу анализа проблемы. В отличие от (1), технология получения сценария в виде набора стратегий и правил выбора (6) предназначена для эксперта, занимающегося постановкой и решением изучаемой проблемы. Общая схема формирования сценария представлена на рис. 1.

2.2. ПОНЯТИЕ СЦЕНАРНОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА Важнейшими этапами сценарного исследования сложной системы являются сценарный анализ и сценарный синтез. Мно жественность сценариев поведения СС проявляется в качест венно различных ее сторонах, которые фиксируются в модели анализа полученного спектра сценариев. Многогранность объ екта исследования при формализованном подходе отображается в разнообразии его характеристик и свойств. Под характеристи кой подразумевается формализованная в виде формальной мо дели качественная сторона объекта исследования. Соответст вующая выбранной шкале числовая функция f называется чи словой характеристикой, или показателем измерения объекта;

булевская характеристика объекта представляет собой модель свойства объекта. Возможны и другие модели характеристик.

Исходным набором характеристик анализа и синтеза может служить набор характеристик f(e) элемента e() сценария или других компонентов сценарной системы. Метрические характе Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ристики элементов сценария и сценария в целом определяют его свойства как элемента расширенного фазового Z En + m, сце нарного Z(cs), а также метрического Me(Z, rZ) и нормированного Nor(Z, nZ) пространств, построенных на их основе.

Ряд общемодельных характеристик сценарной системы предложен в [15]. Рассмотрим пространственные характеристи ки пошаговых ЭЗС сценариев, которые целесообразно исполь зовать в сценарном анализе и синтезе как показатели эффектив ности проведения мероприятий управления.

Пусть заданы вектор a Z, направление b Z (bE = 1) и число d 0. Для формирования целей и оценок эффективности управления u следует определить характеристики сценария развития ситуаций на горизонте D = [t0, T]:

текущее удаление сценария от вектора a d E ) (u,, a) = r E (z (t ), a ) = z (t ) - a E ;

(t характеристика может быть использована для мониторинга фак тического отклонения текущей ситуации от целевой в ходе реа лизации сценария и/или являться текущей оценкой эффективно сти управления для аттрактивного сценария;

текущее угловое удаление сценария от направления b z (t ) b d a ) (u,, b) = r a (z (t ), b ) = (t ;

z (t ) E b EE характеристика может быть использована для мониторинга фак тического отклонения текущей ситуации от целевого направле ния развития в ходе реализации сценария и/или являться теку щей оценкой эффективности управления;

минимальное удаление сценария от вектора a на горизонте D d E (u,, a, D) = min z - a min = min d E ) (u,, a, D);

(t () E z t0,T tt 0,T характеристика может быть использована как аналитическая (целевая) для решения задачи о достижении сценарием целевой ситуации, интересующей оперирующую сторону, и/или являться заключительной оценкой эффективности управления;

Сетевые модели в принятии решений минимальное угловое удаление сценария от направления b на горизонте D d a (u,, b, D) = min r a (z, b ) = min d a ) (u,, b, D);

min (t () tt 0,T z t 0,T характеристика может быть использована как аналитическая (целевая) для решения задачи о достижении сценарием целевого направления развития, интересующего оперирующую сторону, и являться заключительной оценкой эффективности управления;

максимальное удаление сценария от вектора a на горизонте D d E (u,, a, D) = max z - a max = max d E ) (u,, a, D);

(t () E z t0,T tt0,T характеристика может быть использована как аналитическая (целевая) для решения задачи о достижении сценарием целевой ситуации, интересующую оперирующую сторону, и/или являть ся заключительной оценкой эффективности управления;

максимальное угловое удаление сценария от направления b на горизонте D d a (u,, b, D) = max r a (z, b ) = max d a ) (u,, b, D);

max (t () tt0,T z t 0,T характеристика может быть использована как аналитическая (целевая) для решения задачи о достижении сценарием целевого направления развития, интересующего оперирующую сторону, и являться заключительной оценкой эффективности управления;

множество периодов выхода сценарием за d-окрестность вектора a TE(t,out ) (u,, a, D, d) = Arg ( d E ) (u,, a, D) d);

(t t0 t T множество периодов пребывания сценария в d-окрестности вектора a TE(t,in ) (u,, a, D, d) = Arg ( d E ) (u,, a, D) d);

(t t0 t T характеристики могут быть использованы как целевые для ре шения задачи о максимальном «физическом» ущербе при уда лении сценария от заданного целевого состояния и является оценкой эффективности управления;

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

первый момент выхода сценарием за d-окрестность вектора a TE( min,out ) (u,, a, D, d) = min ( TE(t,out ) (u,, a, D, d));

t0 t T последний момент пребывания сценария в d-окрестности вектора a TE( max,in ) (u,, a, D, d) = max ( TE(t,in ) (u,, a, D, d));

t 0 t T характеристики могут быть использованы как целевые для ре шения задачи быстродействия вывода СС на желательный ре жим функционирования из заданного целевого состояния и яв ляется оценкой эффективности результата управления.

Могут быть введены и аналогичные угловые характеристи ки, фиксирующие удаленность сценария от заданной d-конической окрестности, а также производные характеристики.

При реализации различных управлений u, вообще гово ря, могут реализоваться различные сценарии, т.е. при u(1)u(2), вообще говоря, (u(1), D) (u(2), D). Соответственно этому можно определить ряд сравнительных характеристик сценариев, которые дают возможность классифицировать сценарии по степени близости, удаленности от цели и т.п.

критериям.

Любая из введенных характеристик экспертно-значимых событий и сценариев или их комбинация может быть подверже на текущему анализу, а также положена в основу целеполагания субъекта управления, и, таким образом, явиться основанием критерия формирования оптимального сценария поведения или развития исследуемой сложной системы [15].

Специальные средства анализа и синтеза оптимальных сце нариев представляют основы сценарного исчисления в сценар ных пространствах [12].

2.3. СЦЕНАРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА ОРИЕНТИРОВАННОМ ГРАФЕ На языке ориентированных графов введенные ранее поня тия приобретают следующий вид. Пусть ЭЗР содержат лишь конечное число элементов.

Сетевые модели в принятии решений Тогда могут быть введены структуры X = {x(1), …, x(n)} и E = {eij}, описывающие связи между элементарными ЭЗР. Полу ченный орграф обозначим G(X, E). Для прикладных систем раз личных классов [1] могут быть построены разные модели объек тов и окружения, отличающиеся набором исследуемых пара метров их описания и, соответственно, различные орграфы. В простейшем случае каждой вершине x(j) орграфа G(X, E) ставит ся в соответствие параметр vj. Таким образом, расширенным со стоянием системы является вектор-столбец v = {vj, 1 j n}.

Для сценарного исследования СС на орграфе оперирующая сторона располагает следующими средствами мониторинга и управления в момент времени t:

– обнаруживать и/или применять в качестве управляющих воздействий k-шаговый импульсный процесс Im(t, k) = (Imj(t) 1 j n;

t t t + k);

– обнаруживать и/или применять в качестве управляющих воздействий k-шаговый структурный процесс (t, k) = (A(t) t t t + k);

– обнаруживать и/или применять как управления ком плексный процесс K(t, k) = (Im(t, k), (t, k)).

В соответствии со схемой преобразования состояния в опе раторных графах динамику системы определяет соотношение:

(7) v(t) = v(t – 1) + Im(t) при t = 1, 2, … или (8) v(t) = v(t – 1) + A(t – 1)Im(t – 1) + Im(0)(t) при t = 1, 2, … Здесь v(0) = v(0) – начальное, v( t ) – текущее состояния системы;

v(t – 1) – предыдущее состояние системы в момент времени t – 1;

A(t – 1) – матрица смежности в момент времени t – 1;

Im(t – 1) – импульс, накопленный к моменту времени (t – 1), Im(0) = Im(0)(0) – начальный импульс;

Im(0)(t) – импульс в момент времени t = 1, 2, … Преобразование состояния происходит по следующему ал горитму в момент времени t = 1, 2, …:

– на вход вычисления подаются: состояние v(t – 1), матрица смежности A(t – 1) и накопленный импульс Im(t – 1);

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

– вносится текущий импульс (импульсное управление) Im(0)(t);

– вычисляется текущий накопленный импульс Im(t) = A(t – 1)Im(t – 1) + Im(0)(t);

– по правилу (7) вычисляется текущее состояние v(t);

– вносится структурное аддитивное управление dA(t) и матрица смежности преобразуется по правилу:

(9) A(t) = A(t – 1) + dA(t);

– проверяется условие завершенности горизонта сценария t = T;

§ в случае t T проводится очередной шаг;

§ в случае t = T процесс завершается.

Как только задан комплексный процесс K(t, k), то, в соот ветствии с правилами (7)-(8) могут быть построены (K(t, k)) k-пошаговые сценарии поведения системы [3, 6, 7, 15, 18, 19].

Зафиксируем временной сегмент D = [0, T].

В соответствии с исходными определениями могут быть рассмотрены два типа сценариев: синергический и аттрактив ный. Обозначим пошаговый синергический сценарий (syn). В соответствии с назначаемыми субъектом действия (СД) Ac управлениями D(Ac)(D) на сегменте D формируется пошаговый аттрактивный сценарий (Ac)(D(Ac)(D)) изменения состояний сис темы на горизонте D.

var (Ac)(D(Ac), D) = (syn)(D) – (Ac)(D(Ac), D), где Положим пошаговый «сценарий воздействия» (ВД-сценарий) var (Ac)(D(Ac), D) формируется по правилу:

var V(Ac)(D(Ac), D) = {vl( syn ) (t ) - vl( Ac ) (t )}( l =1, n, t D ).

Рассмотрим множество V (D(Ac), D) = {v (syn)(D), для которых var V(Ac)(D(Ac), D) 0}, (Ac) т.е. тех состояний системы, которые аттрактивный сценарий из меняет по сравнению с синергическим под воздействием приме ненного управления D(Ac) на горизонте сценария D.

Областью сценарного управления CU (Ac) субъекта действия Ac на отрезке D назовем множество Сетевые модели в принятии решений U CU(Ac)(D) = (D(Ac), D), ( Ac ) ( Ac ) U D т.е. тех состояний системы, которые аттрактивный сценарий из меняет по сравнению с синергическим под воздействием произ вольного допустимого управления D(Ac) на горизонте сценария D. Область управления характеризует ту область расширенного фазового пространства, на которую может воздействовать СД Ac посредством управлений из множества U(Ac).

Отметим, что эта область зависит от ряда факторов: множества управлений U(Ac), модели измерения состояний (шага измере ний) MME, начальных условий и т.п.

Силой комплексного воздействия СД Ac на ситуацию в мо мент времени t, соответствующей импульсному процессу Im(Ac)(t0, k) и структурному процессу (Ac)(t0, k), назовем вектор F(Ac)(Im(Ac)(t0, k), (Ac)(t0, k), t ) = v(Ac)( t ) – v(syn)( t ).

Справедлив ряд Утверждений (см. [20]).

Утверждение 1.

Сила воздействия F(Ac) СД Ac на ситуацию в момент време ни t, соответствующая импульсному процессу Im(Ac)(t0, k), равна t ( A) I ( 0 ) (t ).

t -t (10) F(Ac)(Im(Ac)(t0, k), t ) = t = Утверждение 2.

Сила воздействия F(Ac) СД Ac на ситуацию в момент време ни t, соответствующая импульсному процессу Im(Ac)(t0, k), яв ляется линейной функцией аргумента Im(Ac)(t0, k).

Для субъекта действия Ac в соответствии с (9) положим (11) dA(Ac)(t) = A(Ac)(t) – A(Ac)(t – 1), и введем последовательность матриц (12) d(Ac)(t0, k) = {dA(Ac)(t), t = t0, …, t0 + k}, которую назовем структурным управлением СД Ac на сегменте управления D = [t0, t0 + k].

Отметим, что импульсное управление СД совпадает с им пульсным процессом, поскольку осуществляется непосредст венно указанной величиной импульсов. Структурное управле Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ние НЕ совпадает со структурным процессом, поскольку изме ряется в терминах изменения структуры матрицы смежности в соответствии с (11)-(12).

Утверждение 3.

Пусть СД Ac осуществил структурное управление d(Ac)(t0, k) на сегменте управления D. Тогда t dA(Ac)(t) + A(0) для каждого t = 1, 2,..., k.

A(Ac)(t) = t = Силой комплексного воздействия СД Ac на ситуацию в мо мент времени t, соответствующей процессу комплексного воз действия K(Ac)(t0, k), назовем вектор (13) F(Ac)(K(Ac)(t0, k), t) = v(Ac)(t) – v(syn)(t).

Сила воздействия (13) представляет собой измене ния, накопленные в момент t при возмущениях Im(Ac)(t0, k) и (Ac)(t0, k).

В соответствии с соотношением (7) получим общее уравне ние и свойства распространения импульса в исследуемом про цессе в момент времени t.

Утверждение 4.

t t ( A(t - r )) I (t ).

(0) (14) F(Ac)(K(Ac)(t0, k), t) = t t =0 r = Если A(t) = A при всех t = 1, 2,..., k, то (14) переходит в (10).

(14) определяет силу комплексного воздействия в терминах импульсных и структурных процессов, а не в терминах управле ний. Пусть t -r (15) d(t – r)A(Ac) = dA(Ac)(l), l = т.е. изменения матрицы A(0), накопленные к моменту t – r.

Применяя соотношение Утверждения 1-2 к (14), получим:

Сетевые модели в принятии решений (16) F(Ac)(Im(Ac)(t0, k), d(Ac)(t0, k), t ) = t -r t t dA(Ac)(l) + A(0)] I ( 0 ) (t ) = [ t t =0 r = l = t t [d(t – r)A(Ac) + At – t(0)] I ( 0 ) (t ), t t =0 r= Последние соотношения определяют силу комплексного воздействия в терминах импульсных I(0)(t) и аддитивных струк турных dA(Ac)(l) управлений.

С характеристикой «сила воздействия» связаны следующие компоненты событийного пространства на взвешенном орграфе:

– субъект действия Ac, осуществляющий воздействие;

– время начала воздействия tн;

– время окончания воздействия tк;

– момент измерения воздействия t;

– исходное состояние системы до воздействия v(tн);

– комплексный процесс воздействия K(Ac)(tн, k);

– величина силы воздействия F(Ac) в момент времени t;

– текущее состояние системы v(t) в момент измерения t.

– заключительное состояние системы после воздействия v(tк).

Пусть для набора i = {1, …, h} каждый СД Aci, i i, на значил управление D(i)(D), так что D(i)(D) = {D(i)(D), i i} на сег менте D.

Сценарий (i)(D(i), D) назовем сценарием взаимодействия СД из i при реализации управлений D(i)(D) на горизонте D.

Полагая var (i)(D(i), D) = (syn)(D) – (i)(D(i), D), определим множество U(D(i), D) = {v (syn)(D), для которых var V(i)(D(i), D) 0}, т.е. тех внутренних состояний системы, которые общий сцена рий изменяет по сравнению с синергическим под воздействием примененного управления D(i) на горизонте сценария D. Общий сценарий определяет результат-сценарий совместных действий.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Утверждение 5.

Пусть каждый СД Aci, i i, осуществил комплексное управление D(i)(D) = ( D imp (D), F (i ) (D)), содержащее импульс (i ) st () (D) = Im ( Acti ) t0, k, i i}, а также струк (i ) (i ) ное D (D) = { D imp imp () турное управление d F (D) = {d F (D) = d F ( Acti ) t0, k, i i} (i ) (i ) st st на сегменте D = [t0, t0 + k]. Тогда сила их взаимодействия на си туацию в момент времени t равна:

t -r t t dA(i)(l) + At – r(0)) I(0,i) (t ).

(17) F(i)(D(i)(D), t ) = ( t t =0 l =1 ii ii r= Развивая технику, примененную в Утверждениях 1-5, можно получать различные варианты взаимодействия, а также его ха рактеристики: силу совместного взаимодействия (влияния) субъектов действия на ситуацию, силу взаимного противодейст вия, область совместного управления, определять в терминах ситуации и целеполагания отношения между СД и т.п.

Для определения указанных компонентов ситуации может быть поставлен ряд задач взаимного поведения субъектов дей ствия Act и An.

Задачи обнаружения.

Задача 1. (прямая задача определения силы воздействия).

Пусть субъекту действия An стало известно, что в момент времени t 0 субъект действия Act сгенерировал автономный импульсный процесс I ( Act,a ). Для заданного множества момен MT тов времени определить силу воздействия ( t 0 ), t ) для каждого t MT.

( Act ) ( Act,a ) F (I Решение этой задачи получим по формулам (10)-(17):

(18) F ( Act ) ( I ( Act,a ) ( t 0 ), t ) = At I ( Act,a ) ( t 0 ).

Задача 2. (задача определения времени начала воздействия).

Пусть субъекту действия An стало известно, что субъект действия Act сгенерировал автономный импульсный процесс с Сетевые модели в принятии решений начальным импульсом I ( Act,a ), и в моменты времени t MT ( Act ) ( I ( Act,a ) ( t 0 ), t ). Опре была обнаружена сила воздействия F делить момент времени t 0 начала воздействия.

Задача 3. (задача оптимального мониторинга начала воз действия).

Пусть субъекту действия An стало известно, что субъект действия Act сгенерировал автономный импульсный процесс с начальным импульсом I ( Act,a ). Найти минимальное множество MT, при котором гарантировано определение момента t 0.

Задача 4. (задача определения начального импульса).

Пусть субъекту действия An стало известно, что субъект действия Act сгенерировал автономный импульсный процесс в момент времени t 0, и в моменты времени t MT была обнару жена сила воздействия F ( Act ) ( I ( Act,a ) ( t 0 ), t ). Определить на правления и величины начального воздействия I ( Act,a ).

Задача 5. (задача оптимального мониторинга начального импульса воздействия).

Пусть субъекту действия An стало известно, что субъект действия Act сгенерировал автономный импульсный процесс I ( Act,a ) в момент времени t 0. Найти минимальное множество MT, при котором гарантировано определение направлений и ве личин начального воздействия I ( Act,a ).

Задачи определения компонентов воздействия.

Задача 6. (прямая задача определения силы воздействия).

Пусть в момент времени t 0 субъект действия Act сгенери ровал автономный импульсный процесс I ( Act,a ). Для заданного множества моментов времени MT определить силу воздействия F ( Act ) ( I ( Act,a ) ( t 0 ), t ) для каждого t MT.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Решение этой задачи получим по формулам (10)-(17):

(19) F ( Act ) ( I ( Act,a ) ( t 0 ), t ) = At I ( Act,a ) ( t 0 ).

Задача 7. (задача определения времени начала воздействия).

Пусть субъект действия Act имеет возможность сгенери ровать автономный импульсный процесс начальным импульсом I ( Act,a ) в моменты времени t MT с тем, чтобы в момент вре мени t з реализовать силу воздействия F ( Act ) ( I ( Act,a ) ( t 0 ), t з ) = a.

Определить момент времени t0 начала воздействия.

Задача 8. (задача определения начального импульса).

Пусть субъект действия Act имеет возможность сгенери ровать автономный импульсный процесс в момент времени t 0 с тем, чтобы в момент времени t з реализовать силу воздействия ( Act ) ( I ( Act,a ) ( t 0 ), t з ) = a. Определить направления и величи F ны начального воздействия I ( Act,a ).

Аналогичные задачи могут быть поставлены для структур ных и комплексных воздействий, а также взаимодействия субъ ектов воздействия.

3. Сценарный анализ группового управления В настоящем разделе предложены методы исследования эффективности применения группового управления для решения задач оперативного, тактического и стратегического управления функционированием и развитием сложных систем.

Групповое управление – это совместное (согласованное) по принятию и реализации решений связанное управление группой объектов (факторов развития), т.е. совокупность принятых и выполненных управленческих решений по отношению к выде ленной группе факторов: объектов, явлений и процессов в СС.

Сетевые модели в принятии решений В настоящее время методы группового управления приме няют в основном в ряде технических систем (управление стан ками и роботами), в логистике, авиации и т.д. Однако в органи зационных системах использование указанных методов не рас сматривалось.

Разработка средств анализов и оптимального синтеза сце нариев группового управления требует: формирования моделей группового управления, проведения классификации методов и их формализации, определения его свойств и характеристик, определения критериев оптимальности, а также условий его реализации.

3.1. МОДЕЛЬ АНАЛИЗА ГРУППОВОГО УПРАВЛЕНИЯ Модель М гу группового управления в системе S может быть задана разными способами. Выделим следующие компоненты:

(20) М гу(S) = {S;

A;

C;

z;

O;

Act, u;

p;

;

D, MD(S), М эф}, где S – обозначение исследуемой системы;

y Em – фазовые переменные системы S;

x Ek – переменные окружения;

z = (x, y) – расширенные фазовые переменные системы S;

O = {O(i), i = 1, …, nO} – объекты управления;

Act = {Ac(i), i = 1, …, nA} – субъекты управления;

A – цели управления;

C – стратегии управления;

u = (u(i), i = 1, …, d) – управляющие воздействия;

p = (p(i), i = 1, …, h) – ресурсы управления;

– учитываемые виды (модели) неопределенности;

D = [tн, tк] – горизонт управления;

MD(S) – модель поведения системы S;

М эф = {f, DF} – модель оценки эффективности управления, f – набор характеристик сценария ;

F = [t0;

te] – глубина оценки эффективности управления.

Классифицировать групповое управление можно по раз личным признакам: по классификационным группам объектов управления, времени принятия решений, критериям согласован Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ности управления, сравнительным характеристикам объекта управления, применяемым методам управления и т.п. В частно сти, по компонентам кортежа (20) могут быть определены поня тия параллельного и последовательного, синхронного и асин хронного, периодического и апериодического, синфазного и других типов группового управления.

Определение М гу группового управления в системе S по зволяет перейти к описанию динамики управления и формиро ванию сценариев функционирования исследуемой системы. Ге нерация таких сценариев может быть осуществлена в автомати ческом режиме по предложенной ранее схеме.

Рассмотрим выделенные компоненты группового управле ния на орграфе G = (X, E).

Объекты управления. В качестве объектов управления O на орграфе в настоящей работе рассматриваются его подструкту ры: вершина графа, набор вершин, путь, контур.

Субъекты управления – субъектами управления на орграфе G могут выступать субъекты действия из множества, а также любая их коалиция i.

Управляющие воздействия – импульсные, структурные, комплексные (см. раздел 2.3).

1) Импульсные управляющие воздействия Im(t, k).

2) Структурные управляющие воздействия (t, k).

Стратегическое управление можно представить как измене ния dA элементов матрицы смежности A(t0). Так, естественно интерпретируются следующие изменения дуги (i j), когда элемент aij заменяют на элемент aijr:

§ aij = 0, но aijr 0 означает введение новой дуги;

§ aij 0, но aijr = 0 означает удаление дуги;

§ aij aijr означает введение новой дуги;

§ aijr = – aij означает перемену знака дуги;

§ aijr = aji означает «инвертирование» дуги.

Такие изменения назовем элементарными. В качестве эле ментарного следует также рассматривать изменение дуги (i j) путем добавления величины aij(). В этом случае все элементы матрицы dA равны 0, кроме aij().

Сетевые модели в принятии решений 3) Комплексные управляющие воздействия K(t, k) = (Im(t, k), (t, k)) – совокупность импульсных и струк турных управляющих воздействий.

Цели управления представляют собой требуемые состояния объекта или направление развития в результате реализации управленческих решений.

В качестве целей управления будем рассматривать дости жение значений целевого вектора а Es и выбранного направ ления b Ep. Целевой вектор а представляет собой желаемый набор значений параметров вершин: a = {v1, …, vs};

направление b характеризует желательное направление развития.

Стратегии управления.

Стратегии управления представляют собой способы осуще ствления воздействий в зависимости от обстановки. Для груп пового управления рассматриваются следующие методы:

централизованное управление – воздействие, осуществляе мое единственным СД;

распределенное управление – воздействие, осуществляемое несколькими СД;

периодическое управление – воздействие на группу выде ленных объектов с заданной периодичностью во времени.

Сосредоточенное управление – воздействие на выделенный объект O (используется как альтернатива групповому управле нию в модели сравнения их эффективности).

3.2. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ГРУППОВОГО УПРАВЛЕНИЯ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ В настоящем разделе приводится анализ эффективности группового управления на примере Амурской области, полу ченный на основе вычислительного эксперимента.

Модель экономики региона включает 39 основных макро экономических параметра: 1 – физический объем производства, 2 – инвестиции, 3 – издержки производства, 4 – уровень цен, 5 – объем денежной массы, 6 – технологический прогресс, 7 – про изводительность труда, 8 – занятость, 9 – уровень жизни, 10 – социальные программы, 11 – теневая экономика, 12 – налоговые Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ставки, 13 – бюджет, 14 - макроэкономический риск, 15 – внеш ние факторы развития, 16 – базовые отрасли ТЭК, 17 – промыш ленный комплекс, 18 – уникальные природные ресурсы, 19 – сельское хозяйство (с/х), 20 – ресурсная база, 21 – экология, 22 – транспорт и связь, 23 – строительство, 24 – потребительский рынок, 25 – здравоохранение, 26 – образование, 27 – культура, 28 – малое предпринимательство, 29 – жилищно-коммунальное хозяйство (ЖКХ), 30 – туризм, 31 – ракетно-космическая дея тельность (РКД), 32 – миграция из региона, 33 – износ основных фондов экономики, 34 – негативное влияние природно климатических факторов, 35 – инфляция, 36 – спрос, 37 – потре бительский кредит, 38 – монополизм, 39 – влияние Китая.

Модель существующего состояния Амурской области в ви де графа G1 представлена на рис. 2.

На рисунке сплошными стрелками изображены отношения типа «положительная связь», т.е. увеличение (уменьшение) па раметров в одной вершине приводит к увеличению (уменьше нию) значений параметров в связанной с нею непосредственно вершине. Штрихпунктирные линии отражают «отрицательную связь», т.е. противоположный эффект.

Рис. 2. Исходная модель Амурской области Сетевые модели в принятии решений Главной целью исследования является проведение сравни тельного анализа эффективности сценариев развития региона (на примере Амурской области) при различных вариантах при нятия управленческих решений и при предлагаемом наборе ха рактеристик сравнения f.

На основе ориентированного графа G1 и методики сценар ного исследования [18] были исследованы варианты сценариев развития Амурской области. Формализация ряда сценариев и формальные условия проведения вычислительного эксперимен та задачи прямого управления представлены в таблице 1.

Таблица 1. Сценарии развития Амурской области № Целевые факторы № Управляемые Импульс Шаг факторы Сценарии выхода из мирового финансово-экономического кризиса Сценарий №1 – простой импульсный процесс 1 «Физический объем произ- 28 «Малое предпри- + 1.0 водства» нимательство»

9 «Уровень жизни»

14 «Макроэкономический риск»

35 «Инфляция»

36 «Спрос»

38 «Монополизм»

Сценарий №2 – простой периодический импульсный процесс 1 «Физический объем произ- 28 «Малое предпри- + 1.0 водства» нимательство»

9 «Уровень жизни» 28 «Малое предпри- + 1.0 нимательство»

14 «Макроэкономический 28 «Малое предпри- + 1.0 риск» нимательство»

35 «Инфляция»

36 «Спрос»

38 «Монополизм»

Сценарий №3 – групповое управление 1 «Физический объем произ- 2 «Инвестиции» + 1.0 водства»

9 «Уровень жизни» 28 «Малое предпри- + 1.0 нимательство»

14 «Макроэкономический 15 «Внешние факторы + 1.0 риск» развития»

35 «Инфляция»

36 «Спрос»

38 «Монополизм»

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

В качестве целевых показателей (факторов) исследуются следующие значимые для региона факторы: «Физический объем производства», «Уровень жизни», «Макроэкономический риск», «Инфляция», «Спрос», «Монополизм».

Сценарий № 1. Предполагается лишь одно положительное импульсное воздействие (+ 1.0) в фактор «Малое предпринима тельство» на втором шаге моделирования (простой импульсный процесс). Модель управления в данном случае имеет вид:

М(1)(S) = {S;

A;

C;

z;

O;

Act;

u;

D;

F}, где S – исследуемая система – Амурская область;

A – цель управления – достижение целевого вектора a;

C – стратегия управления – простое импульсное управление;

z = {v1 – v39} – расширенные фазовые переменные системы S;

O = {v1, v9, v14, v35, v36, v38} – объекты управления;

Act – субъект управления: региональное (областное) управле ние;

u – управляющие воздействия – импульс в вершину {v28};

= [1;

25] – горизонт управления;

F = [1;

50] – глубина оценки эффективности.

Сценарий № 2. Импульсное воздействие (+ 1.0) вносится в фактор «Малое предпринимательство» на втором, четвертом и шестом шагах моделирования (периодическое импульсное управление с периодом p = 2). Модель управления в данном слу чае имеет вид:

M(2) (S) = {S;

A;

C;

z;

O;

Act;

u;

p;

;

F}, где S – исследуемая система – Амурская область;

A – цель управления – достижение целевого вектора a;

C – стратегия управления – простое периодическое импульсное управление;

z = {v1 – v39} – расширенные фазовые переменные системы S;

O = {v1, v9, v14, v35, v36, v38} – объекты управления;

Act – субъект управления: региональное (областное) управле ние;

u – управляющие воздействия: последовательность импульсов в вершину {v28};

p = 2 – периодичность воздействия;

Сетевые модели в принятии решений = [1;

25] – горизонт управления;

F = [1;

50] – глубина оценки эффективности.

Сценарий № 3. Применяется групповое управление.

Управленческие решения (+ 1.0) вносятся на втором, четвертом и шестом шагах моделирования в факторы «Инвести ции», «Малое предпринимательство», «Внешние факторы раз вития» соответственно.

Модель группового управления в данном случае имеет вид:

M ГУ(S) = {S;

A;

C;

z;

O;

Act;

u;

p;

;

F}, где S – исследуемая система – Амурская область;

A – цель управления – достижение целевого вектора a;

C – стратегия управления – импульсное периодическое группо вое управление;

z = {v1 – v39} – расширенные фазовые переменные системы S;

O = {v1, v9, v14, v35, v36, v38} – объекты управления;

Act – субъекты управления: совместное федеральное и регио нальное управление;

u – управляющие воздействия: последовательность импульсных периодических воздействий с периодом p = 2 в вершины {v1, v28, v15};

= [1;

25] – горизонт управления;

F = [1;

80] – глубина оценки эффективности.

Результаты моделирования по каждому из рассматриваемых сценариев приведены на рис. 3 – 5.

Из полученных результатов моделирования видно, что сце нарий № 1 (рис. 2) полностью не удовлетворяет предложенным требованиям. При принятии предложенных управленческих воздействий СЭС не входит в стадию стабильного роста. В ос тальных сценариях происходит достижение поставленных целей и выход СЭС на стабильный, стационарный режим развития (рис. 3 – 4). Требуется дополнительный анализ сценариев по предложенным в п. 2.1 характеристикам сценариев.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Рис. 3 – сценарий простого импульсного управления Рис. 4 – сценарий простого периодического управления Сетевые модели в принятии решений Рис. 5 – сценарий группового управления Анализ характеристик сценариев.

Для оценки эффективности сценариев были определены следующие характеристики развития ситуаций.

1. Текущее удаление сценария от целевого вектора a.

2. Минимальное удаление сценария от целевого вектора a на горизонте Т.

3. Число шагов до минимального удаления сценария от целевого вектора a на горизонте Т.

Из полученных результатов видно, что в сценарии №1 и сценарии №2 на 7 шаге наблюдается наименьшее удаление от целевого вектора. В сценарии №3 наименьшее удаление происходит на 25 шаге. Однако в сценарии №3 это удаление по величине является наименьшим из всех рассматриваемых сценариев.

4. Текущее угловое удаление сценария от вектора a.

Анализ результатов показывает, что только в сценарии № наблюдается наименьшее угловое удаление от целевого вектора на заданном горизонте Т. Это свидетельствует об эффективности данного сценария по сравнению с остальными.

В итоге приведем сравнительную таблицу результатов мо делирования по этим и другим предложенным характеристикам.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Таблица 2. Сравнительная таблица результатов моделирования по характеристикам Импульсное сосредото- Групповое ченное управление управление Характеристика Сценарий№1 Сценарий№2 Сценарий№ 1.Число шагов до мини мального удаления от 7 7 целевого вектора 2.Минимальное удаление 100 сценария от целевого вектора (условная шкала) 3. Число выходов за зону допустимых значений 1.Физический объем произ 20 20 водства 9.Уровень жизни 17 17 14.Макроэкономический 17 16 риск 35.Инфляция 14 13 36.Спрос 4 5 38.Монополизм 15 14 4.Пребывание в зоне до пустимых значений 1.Физический объем произ 5 5 водства 9.Уровень жизни 8 8 14.Макроэкономический 8 9 риск 35.Инфляция 11 12 36.Спрос 21 20 38.Монополизм 10 11 5.Номер шага выхода на стационарный режим на всем промежутке 1.Физический объем произ 65 водства показатель 9.Уровень жизни 51 не удовле 14.Макроэкономический творяет 53 риск характери 35.Инфляция 54 стике 36.Спрос 59 38.Монополизм 53 Горизонт моделирования 25 25 Сетевые модели в принятии решений 4. Заключение На основе методологии сценарного исследования, пред ставленной в настоящей работе, рассмотрена задача анализа эф фективности методов группового управления региональной сис темой Амурской области. Рассчитаны три сценария развития региона: сценарий простого импульсного управления (сценарий №1), сценарий простого периодического импульсного управле ния (сценарий №2) и сценарий группового управления (сцена рий №3). Для каждого сценария предложены модели управле ния. На основе предложенного набора характеристик проведен сравнительный анализ эффективности сценариев развития ре гиона. Результаты анализа представлены в таблице 2. Вычисли тельный эксперимент показал эффективность группового управления по ряду характеристик.

Литература 1. АРХИПОВА Н.И., КОНОНОВ Д.А., КУЛЬБА В.В. Сценар ное исследование социально-экономических систем: синтез оптимальных сценариев // Вестник РГГУ, 2010, в печати.

2. БУЛАНОВ В.Б., ДАШКОВА О.А., ШУЛИГИНА О.А., КО НОНОВ Д.А., ЧЕРНОВ И.В. Сценарный анализ развития Амурской области / Научное издание. – М.: ИПУ РАН, 2009.

3. ГЛАДКОВ Ю.М., КОНОНОВ Д.А., КРАПЧАТОВ А.И.

Сценарное исследование социально-экономических систем:

методология, задачи, практика применения //Вестник РГГУ, 2007, № 12/07. С. 100 – 119.

4. ГУБАНОВ Д.А., НОВИКОВ Д.А., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г..

Социальные сети. Модели информационного влияния, управления и противоборства. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010.

5. КОНОНОВ Д.А. Основы исчисления сценариев поведения сложных систем в АСУ ЧС // Автоматика и телемеханика.

№ 9. 2002. С. 142 – 152.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

6. КОНОНОВ Д.А. Эффективные стратегии формирования сценариев в АСУ ЧС // Автоматика и телемеханика. № 2.

2001. С. 170 – 181.

7. КОНОНОВ Д.А., КОСЯЧЕНКО С.А., КУЛЬБА В.В. Модели и методы анализа сценариев развития социально-экономических систем в АСУ ЧС // Автоматика и телемеханика. № 9. 1999.

С. 122 – 136.

8. КОНОНОВ Д.А., КОСЯЧЕНКО С.А., КУЛЬБА В.В. Сце нарный анализ динамики поведения социально-экономичес ких систем // Финансовая математика / под ред. Ю.М. Оси пова, М.В. Грачевой, Р.М. Нижегородцева, Е.С. Зотовой. – М.: ТЕИС. 2001. С. 7 – 53.

9. КОНОНОВ Д.А., КОСЯЧЕНКО С.А., КУЛЬБА В.В. Фор мирование и анализ сценариев развития социально-экономи ческих систем с использованием аппарата операторных графов // Автоматика и телемеханика. №1. 2007. С. 121 – 136.

10. КОНОНОВ Д.А., КОСЯЧЕНКО С.А., КУЛЬБА В.В. Фор мирование региональных сценариев поведения в АСУ ЧС // Автоматика и телемеханика. № 8. 2000. С. 155 – 167.

11. КОНОНОВ Д.А., КУЛЬБА В.В., ШУБИН А.Н. Информацион ное управление: принципы моделирования и области использо вания // Труды ИПУ РАН. Т. X. – М.: ИПУ РАН. 2004. С. 5 – 29.

12. КУЛЬБА В.В., КОНОНОВ Д.А., КОСЯЧЕНКО С.А. Сце нарное исчисление как методология анализа сложных сис тем // Труды ИПУ РАН. Т. IX. – М.: ИПУ РАН. 2000. С.

16 – 34.

13. КУЛЬБА В.В., КОНОНОВ Д.А., КОСЯЧЕНКО С.А., ЦЫ ГАНОВ В.В., ЧЕРНОВ И.В. Характеристики, методы и функции информационного управления // Информационные войны. 2009. №2. С. 22 – 35.

14. КУЛЬБА В.В., КОНОНОВ Д.А., КОСЯЧЕНКО С.А., ЦЫ ГАНОВ В.В., ЧЕРНОВ И.В. Средства и объекты информа ционного управления / Информационные Войны. 2009. № 4.

С. 20 – 32.

Сетевые модели в принятии решений 15. КУЛЬБА В.В., КОНОНОВ Д.А., КОСЯЧЕНКО С.А., ШУ БИН А.Н. Методы формирования сценариев развития со циально-экономических систем. / Серия «Системы и про блемы управления». — М.: СИНТЕГ, 2004.

16. КУЛЬБА В.В., КОНОНОВ Д.А., ЧЕРНОВ И.В., ЯНИЧ С.С.

Сценарии управления государством (на примере Союза Сер бии и Черногории) // Проблемы управления. № 5, 2005. С. – 42.

17. Моделирование и управление процессами регионального раз вития / под ред. С.Н. Васильева – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

18. Управление и контроль реализации социально экономических целевых программ / под ред. В.В. Кульбы и С.С. Ковалевского. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.

19. ШУЛЬЦ В.Л., КУЛЬБА В.В., ШЕЛКОВ А.Б., КОНОНОВ Д.А.

Информационное управление: поддержка стратегических проектов освоения арктического сектора. Часть 1. Мето дологические основы // Национальная безопасность (ИСПИ РАН). – 2010. – № 2.

20. ШУЛЬЦ В.Л., КУЛЬБА В.В., ШЕЛКОВ А.Б., КОНОНОВ Д.А.

Информационное управление: поддержка стратегических проектов освоения арктического сектора. Часть 2. Сценар ное моделирование информационных кампаний // Нацио нальная безопасность (ИСПИ РАН). – 2010. – № 3.

21. KONONOV D.A., KOSYACHENKO S.A., AND KUL'BA V.V.

A scenario methodology as connectability from strategy to opera tion in complex system /SIC Journal, V. 10, No 4. December 30, 2001.

SCENARIO-BASED RESEARCH OF COMPLEX SYSTEMS:

ANALYSIS OF GROUP MANAGEMENT METHODS Vladimir Kulba, Institute of Control Sciences of RAS, Honored Scientist of the Russian Federation, Doctor of Technical Sciences, Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

professor (65, Profsoyuznaya st., Moscow, (495)334-90-09, kulba@ipu.ru).

Dmitry Kononov, Institute of Control Sciences of RAS, Senior Re searcher, Candidate of Technical Sciences, associate professor (65, Profsoyuznaya st., Moscow, (495)334-89-59, dakref@umail.ru).

Igor Chernov, Institute of Control Sciences of RAS, Senior Re searcher, Candidate of Technical Sciences, associate professor (65, Profsoyuznaya st., Moscow, (495)334-89-59, ichernov@gmail.com).

Pavel Roshchin, Institute of Control Sciences of RAS, post-graduate student (65, Profsoyuznaya st., Moscow, (495)334-89-59, pavel.roshchin@gmail.com).

Olga Shuligina, Institute of Control Sciences of RAS, post-graduate student (65, Profsoyuznaya st., Moscow, (495)334-89-59, shuliginaoa@mail.ru).

Abstract: Main components of scenario-based research methodol ogy are described: the scenario system, the system of scenario analysis, the system of scenario synthesis, basics of scenario calcu lus. Verbal and formal definitions of a scenario and of its formation stages are given. Application is considered of complex systems’ sce nario-based research methodology to the analysis of effectiveness of group management in the socio-economic system of the Amur region of Russian Federation.

Keywords: scenario-based research, complex system, group man agement, regional management system, the Amur region of Rus sian Federation.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д. А. Новиковым Сетевые модели в принятии решений УДК 519.1 + 519. ББК 22. ЗАДАЧА ДЕЛЕЖА ЗАТРАТ НА СОЗДАНИЕ ВЕБ-КОММУНИКАТОРА КАК КООПЕРАТИВНАЯ ИГРА 2 3 4 Мазалов В. В., Печников А. А., Чирков А. В., Чуйко Ю. В.

(Учреждение Российской академии наук Институт прикладных математических исследований КарНЦ РАН, Петрозаводск) Рассматривается задача дележа затрат на создание общего сайта-коммуникатора для заданного целевого множества сай тов. В качестве математической модели предложена коопе ративная игра, в которой игроками являются владельцы сай тов целевого множества, объединяющиеся для создания сайта коммуникатора с целью уменьшения среднего количества кликов, требуемых для перехода с одного сайта на другой.

Ключевые слова: вебометрика, веб-граф, кооперативная игра, де леж.

Введение Термин «вебометрика» (webometrics), введенный более 10 лет назад, обозначает раздел информатики, в рамках которого иссле дуются количественные аспекты конструирования и использова ния информационных ресурсов, структур и технологий примени Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №08 07-00023-а.

Владимир Викторович Мазалов, доктор физико-математических наук, профессор, (vmazalov@krc.karelia.ru).

Андрей Анатольевич Печников, кандидат физико-математических наук, доцент, (pechnikov@krc.karelia.ru).

Александр Владимирович Чирков, инженер-программист, (avchirkov@krc.karelia.ru).

Юлия Васильевна Чуйко, кандидат физико-математических наук, (julia@krc.karelia.ru).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

тельно к World Wide Web (далее — Веб) [7]. К основным направле ниям вебометрики можно отнести разработку средств сбора дан ных о Вебе, изучение гиперссылок, описательные и формальные модели Веба и социальные феномены в Вебе.

Предметом наших исследований является изучение структу ры Веба и его фрагментов. Основным способом взаимодействия сайтов в Вебе, вследствие природы гипертекста, являются гиперс сылки. Они образуют связи между сайтами, давая возможность пользователю переходить с одного ресурса на другой в поисках нужной информации. Множества сайтов и ссылок между ними могут быть представлены в виде графа, чем выше связность ко торого, тем доступнее представляемая веб-ресурсами информа ция. Для повышения связности интернет-графа кроме поисковых систем создаются различные каталоги сайтов, как общие с рубри кацией (list.mail.ru, www.yandex.ru), так и тематические (списки научных, музыкальных, спортивных сайтов). При этом широко известные каталоги общего пользования содержат информацию о миллионах ресурсов и постоянно пополняются новыми, из-за че го фактически из таких каталогов пользователи попадают только на те ресурсы, что находятся на первых позициях их рейтингов.


Поэтому часто для некоторого интернет-сообщества есть смысл в создании собственного ресурса, связывающего сайты всего со общества.

В данной работе рассматривается задача дележа затрат на создание общего сайта-коммуникатора для заданного целевого множества сайтов. В качестве математической модели предложе на кооперативная игра, в которой игроками являются владельцы сайтов целевого множества, объединяющиеся для создания сайта коммуникатора с целью уменьшения среднего количества кликов, требуемых для перехода с одного сайта на другой. Здесь можно использовать различные классические принципы дележей, такие как нахождения ядер (C, K, N ), вектора Шепли, известные по работам Л. С. Шепли, О. Н. Бондаревой, М. Дэвиса, М. Машле ра, И. Р. Д. Ауманна, Э. Мулена и более поздних исследовате лей [9, 1, 8, 6, 3]. Мы применяем и сравниваем три подхода: эго Сетевые модели в принятии решений истичный пропорциональный раздел, вектор Шепли и модифи цированный путем введения дополнительных поощрений вектор Шепли.

1. Постановка задачи Целевым множеством T = {t1, t2,..., tn } называется мно жество сайтов интернет-сообщества, сформированное по некото рому заданному признаку. Примерами целевых множеств могут служить сайты классических университетов России или сайты учреждений РАН.

Фрагментом Веба на множестве T называется множество сайтов T и множество всех гиперссылок, существующих между сайтами из T. Схемой фрагмента Веба называется ориентирован ный граф G = (T, E) без петель и кратных дуг, где E – множество дуг, причем дуга e(i, j) E существует тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна гиперссылка с сайта, соответствующего вершине i, на сайт, соответствующий вершине j.

Дуги, т. е. гиперссылки между сайтами, могут различаться по весу (или «длине»). Действительно, при переходе между сайтами по гиперссылкам имеют большое значение такие характеристи ки «доступности» ссылки, как: глубина вложенности страницы, с которой сделана ссылка, относительно начальной страницы;

сде лана ссылка из меню или из сплошного текста на странице и т. п. Чем ссылка сильнее «спрятана», тем больше усилий нуж но потратить на переход по ней, и тем большей считаем длину соответствующей ей дуги.

Одной из важных характеристик графа G = (T, E) являет ся его связность. В работах [4, 5] показано, что важную роль в увеличении связности университетского и академического Веба играют веб-коммуникаторы, т. е. сайты, не входящие в целевое множество, но имеющие большое количество входящих ссылок с сайтов из T и/или исходящих ссылок на эти сайты. Как правило, веб-коммуникаторы возникают в Вебе «естественным образом», они не учитывают (да и не должны учитывать) специфику взаи мосвязей целевого множества.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Предположим, что владельцы сайтов целевого множества ре шили создать некий общий сайт, который в нашей терминологии называется веб-коммуникатором (например, ректоры универси тетов пришли к соглашению о создании сайта ассоциации уни верситетов). Поскольку на создание и поддержку сайта требуются финансовые ресурсы, возникает вопрос о том, каким должен быть размер взноса каждого владельца сайта, входящего в T. Мы из начально исходим из того, что в данном случае не используется принцип уравнивания, когда все участники платят одинаково. На самом деле ценность создаваемого веб-коммуникатора различна для разных участников, поэтому и взносы должны быть неодина ковыми.

Может возникнуть ситуация, где создание коммуникатора не нужно ни одному из участников. Например, в сообществе офици альных сайтов подразделений Карельского научного центра сайт Президиума КарНЦ РАН (http://www.krc.karelia.ru) имеет ссылки на все сайты институтов КарНЦ РАН, которые в свою очередь ссылаются на сайт Президиума. Здесь сайт Президиума уже фак тически является таким коммуникатором, и создание дополни тельного коммуникатора не уменьшит средний путь ни к одному из участников. Мы не будем рассматривать такие сообщества, считая, что создание коммуникатора выгодно хотя бы для одного из участников.

Дальнейшие рассуждения справедливы при условии, что граф G = (T, E) – сильно связный, т. е. существует путь ко нечной длины, соединяющий любую пару вершин. Пусть d(i, t) – длина кратчайшего пути из вершины i в вершину t в графе G, где i, t T. Тогда критерием доступности сайта t на множестве T может быть средняя длина пути в заданную вершину t T из любой вершины i T, i = t, которая задается следующим образом:

iT,i=t d(i, t) midd(t) =.

n Предположим, что игроки договорились создать веб коммуникатор h, с которого обязательно будут сделаны гиперс Сетевые модели в принятии решений сылки весом 1 на все сайты из T, и с каждого сайта из T будет сделана гиперссылка на h, также имеющая единичный вес. Тогда средняя длина пути в вершину t находится как h (i, t) iT,i=t d middh (t) =.

n В этом случае, с учетом путей, содержащих добавленную верши ну h, для i T верно неравенство middh (i) 2 (либо на сайт i существуют ссылки с некоторых сайтов из T и длина пути рав на 1, либо кратчайший путь проходит через сайт-коммуникатор h и длина пути равна 2). Тогда выигрыш i-го участника равен v(i) = midd(i) middh (i).

Обозначим Z стоимость разработки и поддержки сайта h, а взнос каждого игрока – zi, причем Z = iT zi. Требуется от ветить на вопрос, каковы должны быть значения z1, z2,..., zn, справедливые (в некотором смысле) для каждого игрока – вла дельца сайта целевого множества.

2. Эгоистичный подход Один из простых подходов к разделению платы за создание коммуникатора – пропорциональный раздел. Считаем, что каж дый участник действует исключительно в собственных интере сах, принимая во внимание только ту выгоду, которую получит от участия в создании коммуникатора. Тогда соответстующим ва риантом разделения будет назначение вклада каждого участника пропорционально выигрышу, который он получит.

Пример 1. Рассмотрим сообщество четырех сайтов, связан ных между собой, как на рис. 1. Считаем, что дуга (0, 1) имеет длину 10, а все остальные – длину 1. Сайт 0 находится в самом выигрышном положении – на него с любого из сайтов сообщества можно попасть не более чем за два перехода длиной 1, в то время как он сам ставит ссылку только на сайт 1 и с очень большим ве сом, значительно увеличивая другим сайтам средние длины путей до них. Выигрыши участников от создания коммуникатора равны Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

соответственно {0, 9, 6 3, 3}. Формально от создания коммуника тора сайт 0 ничего не выигрывает, следовательно, при данном подходе к разделению не должен вкладываться в создание нового сайта. Однако, это выглядит не совсем справедливым, учитывая, что сайт 0 ведет себя некорректно по отношению к остальным. • 10 E 0T ' % c 3 Рис. 1. Простое сообщество сайтов Как видно из примера 1, при таком варианте разделения участники, которым создание комуникатора формально не при носит никакой дополнительной выгоды, ничего не платят за со здание комуникатора.

3. Кооперативный подход Рассматриваемая задача может быть также сформулирова на с использованием методов кооперативной теории игр. Такой подход представляется более справедливым, так как разделение платы за создание коммуникатора выполняется уже с учетом по ведения и цености каждого из участников по отношению к коа лиции. Пусть I = {1, 2,..., n} – множество игроков (владельцев сайтов t1, t2,..., tn ), коалицией называется всякое подмножество S I. Мы считаем коалицией множество игроков, участвующих в создании коммуникатора, причем коммуникатор будет ссылать ся только на участников коалиции, и только они будут ссылаться на коммуникатор. Обозначим v(S) выигрыш коалиции S, где v – характеристическая функция, которую требуется построить для изложенной выше содержательной постановки.

Выигрыш коалиции S равен v(S) = iS v(i), где v(i) = midd(i) middh (i) расчитывается с учетом, того что коммуни S катор создается только для членов коалиции S. Очевидно, что Сетевые модели в принятии решений для всех участников v({i}) = 0, так как создание коммуника тора «только для себя» не изменяет длины ни одного из путей в веб-графе. Выигрыш гранд-коалиции – это суммарный выиг рыш всех участников, когда коммуникатор создается для всех.

Мы считаем, что в сообществе может создаваться только один коммуникатор, т. е. участники разделяются на тех, кто состоит в коалиции и участвует в создании коммуникатора, и тех, что не участвует.

Предлагаемый подход основан на разделении платы за созда ние веб-коммуникатора пропорционально компонентам вектора Шепли, строящемуся с учетом среднего вклада каждого участни ка в образование выигрыша гранд-коалиции. Плата за создание сайта делится между членам сообщества T пропорционально ве личинам (|S| 1)!(n |S|)!

(v(S) v(S \ {i})), i = n!

ST равным долям каждого участника в общем выигрыше гранд коалиции T.

Пример 2. Рассмотрим сообщество, описанное в примере 1.

В результате кооперативного разделения игроки несут затраты на создание коммуникатора, пропорциональные компонентам векто ра Шепли {5 1, 5 3, 4 9, 3 18 }. Здесь значительную часть стоимости 2 1 платит не только сайт, на который ведет самый «плохой» путь, но и сайт, который этот путь обеспечил. • 4. Кооперативный подход с поощрениями Подход, использованный в предыдущем примере, обеспечи вает значительное финансовое участие в создании коммуника тора тех игроков, которые изначально создали плохие условия для остальных участников сообщества. Однако необходим спо соб стимуляции вступления таких игроков в коалицию, созда ющую коммуникатор. Предлагается следующая схема введения поощрений. Для каждого из игроков считается дополнительный Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»


выигрыш, который он, вступая в коалиции, приносит игрокам, не участвующим в коалиции:

middh h S\{i} (t) middS (t).

i = ST :iS tT \S Найдем отклонения данной суммы от среднего значения: i = i iT i /n, которые мы и будем использовать в качестве поощрений, отнимая их от значений компонент вектора Шепли.

Сумма таких отклонений равна 0, часть из них отрицательны.

Участники сообщества T будут платить за создание сайта суммы, пропорциональные величинам i i. Вопрос, могут ли эти значения быть отрицательными и в каких случаях, бу дет исследован в дальнейшей работе. В рамках данной модели вполне допускается отрицательность компонентов дележа. Отри цательная плата для игрока означает, что участие его в коалиции настолько важно, в первую очередь тем, кто не в коалиции, что ему готовы заплатить.

Пример 3. Рассмотрим сообщество, в котором 3 сайта, 0 свя зан с 1 дугой длины 10, 1 связан с 2 и 2 связан с 0 дугами длины 1.

При эгоистичном подходе плата за сайт-коммуникатор пропорци ональна компонентам вектора {0;

8,5;

4,5}. При кооперативном получаем вектор {4 12, 4 11, 3 1 }. При кооперативном разделении 12 с поощрениями {3 12, 3 12, 5 5 }. Здесь видно, что для последнего 7 сайта плата за создание коммуникатора в схеме с поощрениями возрастает по сравнению с простым кооперативным разделением на основе вектора Шепли, его 2 = 2 3 0. За счет него поощ ряется вступление в коалицию первых двух участников, образу ющих пару, очень полезную для последнего участника в случае его невступления в коалицию. • 5. Перспективы исследования Для автоматизации проведения исследования и визуализации результатов было разработано приложение на языке Java 2 SDK, позволяющее для задаваемого сильно связного веб-графа сооб Сетевые модели в принятии решений щества находить варианты разделения платы за создание комму никатора как с использованием эгоистичного, так и кооператив ного подхода. Процедура расчета значений характеристических функций основана на модификации алгоритма Флойда [2] по иска путей в ориентированном графе. Для визуализации пред ставления веб-графов использована Java-библиотека Jung2 2. (http://jung.sourceforge.net/).

Данное приложение позволяет работать с множествами боль шой размерности и будет использовано для исследования таких целевых множеств, как российские научные сайты, университет ские сайты и т. п.

Литература БОНДАРЕВА О. Н. Некоторые применения методов ли 1.

нейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. —- 1963. —- Т. 10. —- С. 119–140.

КРИСТОФИДЕС Н. Теория графов: алгоритмический 2.

подход. – М.: Мир, 1978. – 429 с.

МУЛЕН Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и 3.

модели Пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 464 с.

ПЕЧНИКОВ А. А. О некоторых результатах вебометри 4.

ческих исследований университетского Веба // IV Между народная научно-практическая конференция «Современ ные информационные технологии и ИТ-образование».

Сборник избранных трудов. – М.: ИНТУИТ.РУ. — 2009.

– С. 530-537.

ЧУЙКО Ю. В., ПЕЧНИКОВ А. А Исследование связности 5.

российского научного Веба // Труды Международной кон ференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций» (CASC’2009), 17-19 ноября 2009 г., Москва. – С. 283–286.

AUMANN R. J. Some Non-Superadditive Games, and Their 6.

Shapley Values, in the Talmud // International Journal of Game Theory. – 2010. – No. 39. – P. 3-10.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ALMIND T., INGWERSEN P. Informetric analyses on 7.

the World Wide Web: Methodological approaches to “webometrics” // Journal of Documentation. — 1997. -– No. v 53(4). — P. 404-426.

DAVIS M., MASCHLER M. The kernel of a cooperative 8.

game // Naval Research Logistics Quarterly. —- 1965. — Vol. 12. —- P. 223-–259.

SHAPLEY L. S. On balanced sets and cores // Naval Research 9.

Logistics Quarterly. —- 1967. —- Т. 14. —- С. 453–460.

WEB-COMMUNICATOR CREATION COSTS SHARING PROBLEM AS A COOPERATIVE GAME Vladimir Mazalov, Institute of Applied Mathematical Research of KarRC RAS, Petrozavodsk, Doctor of Science, professor (vmazalov@krc.karelia.ru).

Andrey Pechnikov, Institute of Applied Mathematical Research of KarRC RAS, Petrozavodsk, Cand.Sc., assistant professor (pechnikov@krc.karelia.ru).

Alexandr Chirkov, Institute of Applied Mathematical Research of KarRC RAS, Petrozavodsk, engineer (avchirkov@krc.karelia.ru).

Julia Chuyko, Institute of Applied Mathematical Research of KarRC RAS, Petrozavodsk, Cand.Sc. (julia@krc.karelia.ru).

Abstract: We consider a problem of web-communicator creation costs sharing for a given target set of sites. We offer a cooperative model where agents are site owners which create a communicator site in purpose of reducing the average click count of surfing the sites.

Keywords: webometrics, web-graph, cooperative game, utility allocation.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко Сетевые модели в принятии решений УДК 651.012.122+519.866:330.322. ББК 65в СЕТЕВЫЕ МЕХАНИЗМЫ АНАЛИЗА МНОГОФАКТОРНЫХ РИСКОВ Харитонов В. А.1, Алексеев А. О. (Пермский государственный технический университет, Пермь) Исследуются механизмы управления многофакторными риска ми на основе сетевых матричных моделей свертки рискообра зующих параметров риска в задачах обоснования ставки дис контирования инвестиционных проектов.

Ключевые слова: многофакторные риски, рискообразующие параметры риска, управление рисками, сетевые матричные модели свертки, топология матриц, показатели экономиче ской эффективности, премирование за риск.

1. Введение Положительный опыт использования бинарных сверток в моделях анализа многофакторных рисков [1, 6, 7] обнаруживает существование серьезной проблемы оценки влияния рисков на проект в целом.

В практике оценивания эффективности проектов для опре деления ставки дисконтирования Rd с учетом n факторов риска используется кумулятивный подход, который формально можно записать следующим образом Валерий Алексеевич Харитонов, доктор технических наук, профессор (nedstf@pstu.ru).

Александр Олегович Алексеев, аспирант (nedstf@pstu.ru).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

n (1) Rd = d + i + rl, l = где d – безрисковая ставка, i – темп инфляции, rl – премия за l-й фактор риска (поправка на этот риск), или (2) Rd = [(1 + d / 100) (1 + i / 100) (1 + r / 100 )] 100% - 100%, где r – комплексное значение премии, полученное методом линейной (аддитивной) свертки. Можно рекомендовать исполь зование метода взвешенных коэффициентов, осознавая все сложности экспертного ранжирования рисковых событий. В [6] показана возможность ранжирования факторов риска с помо щью универсальных бинарных матриц свертки с учетом обоих рискообразующих параметров: P – возможность возникновения рискового события и С – размер потерь в случае наступления этого события. Процедура определения ставки дисконтирования становится более достоверной при переводе агрегирования множества премий за риски на стадию определения комплекс ной оценки риска модифицированным методом взвешенных коэффициентов.

В статье исследуются возможности управления многофак торными рисками на основе сетевых матричных моделей сверт ки рискообразующих факторов риска в задачах обоснования ставки дисконтирования инвестиционных проектов.

В данной работе управление рисками рассматривается как процессное управление [3] на этапе оценки риска, поскольку принимается гипотеза о статичном состоянии внешней среды – факторов риска и других параметров связанных с ними. После дующий анализ рисков и разработка антирисковых мероприятий сохраняет процессное управление, однако делает возможным решение динамической задачи в форме ситуационного управле ния: стратегии ЛПР разрабатываются на основе решения игро вых моделей теории игр.

Дальнейший материал статьи разбит на три части:

1) построение многофакторных моделей рисков с примене нием механизмов комплексного оценивания (МКО) [9], Сетевые модели в принятии решений 2) оценка возможностей исследования эффективности ме тодов управления рисками с помощью моделей данного класса, 3) описание подхода к обоснованию поправок на риски проекта в задаче определения ставки дисконтирования.

2. Многофакторные модели риска 2.1. КОНСТРУИРОВАНИЕ МАТРИЦ РИСКА Традиционно на этапе количественного анализа строится матрица ожидаемых значений потерь (ОЗП). Элементы матрицы определяются путем умножения параметра, описывающего возможность наступления негативных последствий, часто назы ваемого субъективной вероятностью, на параметр, описываю щий размер денежных потерь.

Для переменной С, меняющейся в широких приделах в раз личных задачах, предлагается нормализация области варьирова ния в диапазоне 0-100% от планируемой прибили (рис. 1).

Рис. 1. Матрица риска в относительных значениях рискообразующих частных критериев Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

На прямой, описываемой уравнением Р = С (рис. 1), можно заметить, что при постоянном шаге дискретности ОЗП наблюда ется сгущение линий в направлении области больших значений параметров и разряжение в обратном направлении.

В соответствии с тем, что в области VII наблюдается сгу щение ОЗП, можно говорить о более интенсивном росте уровня риска именно в этой области. Аналогичным образом на рис. выделяется характерная область I – область малых значений ОЗП – интерпретируемая как область малых уровней риска. В ней изменения любого из параметров не приводит к существен ному изменению динамики ОЗП, а значит, и уровня риска.

Таким образом, при конструировании матрицы свертки па раметров Х(Р) и Х(С) можно обосновать тип кусочно-линейной аппроксимации главной диагонали свертки по варианту а) как показано на рис. 2: отсутствие роста уровня риска при развитии частных критериев в области их малых значений, умеренный – в области средних и интенсивный рост в области больших значе ний.

Рис. 2. Кусочно-линейная аппроксимация главной диагонали матрицы свертки: а) ЛПР более склонный к риску;

б) ЛПР менее склонный к риску Сетевые модели в принятии решений В связи с тем, что некоторые эксперты придерживаются версии, предусматривающей интенсивный рост уровня риска различных проектов в средней области III, объясняя это тем, что при значении вероятности Р = 0,5 появляются сомнения в реали зуемости проекта, главная диагональ матрицы свертки уже в средней области значений параметров может иметь иной тип кусочно-линейной аппроксимации б), связанный с синергетиче ским эффектом (рис. 2), усиливающим степень риска при крити ческих значениях обоих рискообразующих параметров.

С учетом ограничений на наполнение канонических [7] мат риц свертки: матрица не может быть убывающей при росте значений частных критериев, при развитии одного параметра на единицу свертка может увеличиваться не более чем на единицу, обоих – не более чем на две единицы, содержание матриц сверт ки примет дополнительное обоснование (рис. 3).

Рис. 3. Варианты наполнения матриц свертки в моделях предпочтений: а) ЛПР более склонного к риску;

б) ЛПР менее склонного к риску Следует отметить, что для случая а) эксперту остается за полнить всего четыре элемента матрицы (рис. 3): в нижней левой части матрицы – два варианта заполнения, в верхней правой – шесть. Таким образом, при решении задачи выбора к рассмотрению достаточно принять 12 в известной степени «авантюрных» вариантов матриц риска.

В случае б) (рис. 3) нижняя левая и верхняя правая части матрицы могут быть заполнены шестью способами каждая, так Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

что решение задачи выбора ограничивается 36-ю вариантами «осторожных» матриц риска.

Таким образом, для моделирования риска выбор матрицы свертки значительно упрощается в связи с уменьшением коли чества подходящих матриц с 1236 (мощность полного множест ва канонических матриц свертки) до 48.

Более точное решение задачи выбора матрицы свертки мо жет быть получено с использованием системы классификации матриц по параметрам несимметричности [7] матрицы N и неравномерности M, описываемым следующим образом:

1 imax imax (3) N = ( (mij - m ji ) - (mij - m ji )), 2 i =1 i = i i i j 4 5-i (4) M = mij - 20.

i =1 j = Необходимо обратить внимание на тот факт, что чем ниже значение параметра неравномерности, тем более склонным к риску является ЛПР, аналогично тому, как было показано на рис. 2 с главной диагональю. Однако на этапе учета показателя M его значения будут давать недостаточную информацию для окончательного выбора матрицы. Это связано с тем, что форму ла (4) определяется как сумма элементов нижнего правого тре угольника матрицы свертки, из которой вычитается 20 с целью представления области значений параметра M в диапазоне –1010, что не полностью отражает представление эксперта о риске при конструировании матрицы.

В связи с этим предлагается суммировать все элементы мат рицы для определения параметра на всей области определения рискообразующих параметров. Данный параметр может слу жить для интерпретации пессимистичности или оптимистично сти ЛПР:

mij.

(3) O = i, j = Сетевые модели в принятии решений Следует отметить, что при равных значениях M существует не более четырех матриц, которые отличаются параметрами несимметричности N и оптимистичности O, что говорит о дос таточности используемых параметров для полного описания всех 48-ми матриц риска.

На основе вышеизложенного может быть предложен аль тернативный универсальному методу конструирования матриц подход к полному решению задачи выбора матриц риска:

- на первом шаге выбора определяется тип ЛПР по склонно сти к риску, на основе этого заполняется главная диагональ матрицы свертки;

- на втором шаге достигается однозначный выбор матрицы свертки установлением параметров и применением их для сни жения неопределенности в следующей последовательности:

неравномерность M (оптимистичность О) и несимметричность N при условии понятной их интерпретации.

2.2. УНИВЕРСАЛЬНАЯ БИНАРНАЯ МОДЕЛЬ РИСКА Модель рисков, отличающаяся универсальностью стан дартной шкалы МКО, имеет основание считаться универсальной моделью риска относительно множества возможных факторов.

На основе такой модели предпочтений ЛПР можно решать задачи количественного анализа многофакторного риска [6].

В качестве примера универсальной бинарной модели пред почтения ЛПР, рассмотрим матрицу, удовлетворяющую выше указанным требованиям на заполнение элементов (рис. 4).

Имея топологическую интерпретацию матриц свертки (субъективное представление ЛПР), устанавливающую возмож ную динамику развития уровня риска R при изменении рискооб разующих параметров Х(Р) и Х(С) относительно их контекстных исходных значений, целесообразно сопоставить ее (рис. 4 в) с результатами количественного анализа риска на основе исполь зования ОЗП (без проявления человеческого фактора).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Рис. 4. Универсальная модель предпочтения ЛПР: а) матрица свертки;

б) топологическое представление матрицы свертки;

в) сопоставление результатов количественного анализа, полу ченных методами топологической интерпретации матриц свертки и ОЗП Уровни риска R определяются в стандартной шкале МКО и поэтому их значения могут быть представлены как множеством действительных значений в интервале [1, 4], так и множеством нечетких значений с использованием функций фаззификации, например, по методу «центра тяжести» [7]:

X i mi (6) X C = i.

mi i mi = Ограничение упрощает выражение (6) и обеспечи i вает взаимооднозначность обеих форм представления уровня риска.

Для любого значения XC в шкале МКО может быть по строено нечеткое множество. В этом случае можно утверждать, что значение функции принадлежности в точке XC должно при нимать максимальное значение (Хс = 1). Это предположение не противоречит формальной логике и, как показано ниже, не нарушает процедуры вычисления центра тяжести.

X i mi + X C 2 X (7) X C = i = = XC.

C 1+1 Сетевые модели в принятии решений Таким образом, нечеткое число может быть представлено не двумя парами значений, а тремя – АхС = {Xi / i, Xi + 1 / i + 1, XC /1}. Этим трем значениям графически соответствует нечеткое множество в виде треугольника.

Проиллюстрируем процедуру установления уровней риска на примере нескольких рисковых событий, для которых экспер тами установлены значения рискообразующих параметров С и Р (табл. 1).

Таблица 1. Определение уровня риска для нескольких факторов Факторы риска Х(С) Х(Р) R(Х(Р), Х(С)) С Р Фактор №1 0,53 2,59 0,27 1,81 1, Фактор №2 0,35 2,05 0,13 1,39 1, Фактор №3 0,33 1,99 0,62 2,86 1, Определив уровни риска нескольких факторов (рис. 5 а) можно найти интегральный или комплексный уровень риска (рис. 5 б) путем пересечения нечетких чисел, соответствующих уровням риска.

Рис. 5. а) оценки уровней риска нескольких факторов;

б) изопрайса, соответствующая интегральному уровню риска Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Ранжирование группы рисков методом комплексного оце нивания может быть использовано для определения весовых коэффициентов линейной свертки, описывающей интегральный риск n n "kl (0,1), (8) R = k l Rl, kl = 1, l =1 l = где kl, Rl – взвешенные коэффициенты и уровни риска по l-ому фактору соответственно, n – число учитываемых факторов риска, R – интегральная оценка уровня риска.

Процедуру определения взвешенных коэффициентов kl це лесообразно строить на основе полученных оценок уровней риска в исходном состоянии проекта относительно рисков, предшествующих управлению рисками:

n (9) k l = Rl / Rl.

l = Интегральный уровень риска в соответствии с данными таб лицы 1 моделируется методом взвешенных коэффициентов линейной сверткой (10) R = 0,35 R1 + 0,24 R2 + 0,41 R3.

Универсальная бинарная модель предпочтений ЛПР в каче стве инструмента количественного анализа многофакторных рисков все же уступает иерархической, многовходовой модели, в разнообразии предоставляемых возможностей обоснования управленческих решений.

2.3. МНОГОУРОВНЕВЫЕ МОДЕЛИ РИСКА По сравнению с бинарной моделью многоуровневые моде ли обладают преимуществами [1], связанными с возможностями построения по каждому рискообразующему параметру функций чувствительности интегрального риска, являющихся инструмен том обоснования управленческих решений, и динамики измене ний состояний рисков, иллюстрируемой на фоне топологическо го представления моделей предпочтений. Многоуровневые модели риска на основе деревьев критериев и матриц свертки Сетевые модели в принятии решений встречаются в [4], а учитывающие оба рискообразующих пара метра в литературе не встречаются.

При построении многоуровневых моделей предпочтений становится принципиальным выбор порядка структурного син теза [1], который можно вести по двум альтернативным направ лениям:



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 17 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.