авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 17 |

«Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ Специальный выпуск 30.1 ...»

-- [ Страница 5 ] --

Рис. 6. Альтернативные двухуровневые модели риска Безусловно, общим для обеих моделей является присутст вие на их входах нечеткой экспертной информации об агреги руемых параметрах рисков. На этапе конструирования матриц свертки эта информация служит для идентификации их элемен тов, расположенных на пересечении строк и столбцов, указы ваемых целочисленными значениями аргументов, т. е. являю щихся четкими числами. Поэтому элементы матрицы могут вычисляться алгебраическими свертками как для возможности рисковых событий (для совместных независимых случайных событий), (11) P = P + P2 - P P2, 12 1 так и для уровней ожидаемых потерь, соответственно, с учетом, в общем случае нелинейных, функций приведения.

(12) С12 = С1 + С 2, Для линейных функций приведения матрицы свертки пред ставлены на рис. 7.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Рис. 7. Матрицы свертки рискообразующих параметров:

Р1, Р2 – (а) и С1, С2 – (б) Первая из указанных матриц соответствует общему случаю, охватывающему всю область определения возможности риско вого события, и не несет в себе субъективного начала. Учет человеческого фактора (предпочтений) неизбежно влечет за собой нелинейность функций приведения и сужение области определения до размеров, существенных для ЛПР. Данные обстоятельства меняют наполнение матрицы свертки (рис. 2 а), поскольку вычисление ее элементов согласно выражения (11) связано с использованием функции приведения в прямой и обратной формах. Следовательно, простое тиражирование по добных матриц, как в частном случае линейных функций приве дения, неприемлемо.

Топологическое представление построенных матриц нечет кой свертки, являющихся моделями предпочтений экспертов, иллюстрируется рис. 8 а. Для сопоставления на рис. 8 б пред ставлена топология четкой алгебраической свертки.

При функционировании многофакторной модели риска для исходных данных, где аргументы имеют нечеткую форму, свертка вычисляется интерполяционной процедурой по максми ному принципу, используя целочисленные значения в качестве опорных. Полученные значения в общем случае не совпадают со значением четкой алгебраической свертки, в которой нет необ ходимости учитывать человеческий фактор. В случае нечетких чисел присутствует сомнение эксперта в принадлежности его информации к целочисленным значениям.

Сетевые модели в принятии решений Рис. 8. Топологическое представление матрицы нечеткой свертки факторов Р1 и Р2 (а) и четкой алгебраической свертки (б) 3. Управление рисками Многофакторный риск бизнес-процесса, экспертно описы ваемый наборами значений рискообразующих параметров, в построенной модели определяется точкой многомерного про странства модели, отображаемой на топологических эпюрах матриц свертки. Известные методы управления рисками могут изменить положение этой точки, если они надлежащим образом меняют значения того или иного рискообразующего фактора, что позволяет ранжировать предлагаемые управленческие ре шения по их эффективности. С другой стороны, сформулиро ванные требования к снижению текущего уровня риска могут служить основанием для поиска ориентированных на предпоч тения ЛПР управленческих решений. Это делает востребован ным предложенный класс моделей.

Как видно из рис. 5, уровень риска будет уменьшаться не во всех случаях, когда снижается возможность наступления риско вого события или уровень ожидаемых потерь, это зависит от конкретной точки топологического пространства (таблица 2).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Таблица 2. Зависимость риска от направления действия Направление сниже- Фактор Фактор Фактор ния рисков №1 №2 № + – – Снижение Р + – + Снижение С Методы снижения риска, в свою очередь, также могут быть направлены на снижение возможности наступления рискового события Р или уровня потерь С. Эта зависимость представлена в таблице 3.

Таблица 3. Отношение методов управления рисками и направления действия Снижение Методы снижения риска Р С Группа методов компенсации стратегическое планирование + + деятельности предприятия активный маркетинг + прогнозирование внешней среды + мониторинг социально-экономической + и правовой среды создание системы резервов + Группа методов распределения диверсификация видов деятельности + + диверсификация сбыта и поставок + диверсификация кредитной задолженности + диверсификация инвестиций + распределение ответственности между участниками + распределение рисков во времени + Группа методов локализации создание венчурных фирм + создание специализированных подразделений + для выполнения рисковых проектов Группа методов ухода от рисков отказ от ненадежных партнеров + + отказ от рискованных проектов + + страхование отдельных видов рисков + Сетевые модели в принятии решений Совместив таблицы 2 и 3 получим матрицу Аmn, где n – фак торы риска, m – методы управления рисками. Элементы данной матрицы можно представить как переменные булевой алгебры aij:

(10) aij = { : DR( X (P ), X (C )) 0;

0 : DR( X (P ), X (C )) = 0}, i = 1, n, i = 1, m.

Элемент aij равен единице, если метод j приводит к измене нию уровня риска по фактору i. В противном случае элемент равен нулю.

Матрицу Аmn можно упростить используя метод Петрика [2], основанный на равносильных преобразованиях следующей формы:

( ) (13) con dis aij m j, ij где mj – метод снижения риска.

Данная форма соответствует тому, что уровень риска, по каждому i-ому фактору может быть снижен с использованием альтернативных методов j.

Таблица 4. Пример зависимости риска от направления действия Методы Фактор 1 Фактор 2 Фактор снижения рисков m1 Метод 1 1 1 m2 Метод 2 0 1 m3 Метод 3 0 1 Упрощение матрицы осуществляется с целью исключения дублирующих методов управления рисками. Этот процесс вы глядит следующим образом:

(14) m1 (m1 m2 m3 ) m2 m1 (1 m2 m3 ) m2 m1 1 m В случае если форма (13) будет в упрощенной форме (14) представима в виде дизъюнкции конъюнкций, то дизъюнкты будут выступать в качестве альтернатив ЛПР.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Оставшиеся методы снижения рисков m’ = {m1,m2} (кон кретные мероприятия) являются контролируемыми факторами и показывают сценарии ЛПР, а факторы риска возможные состоя ния природы. В такой постановке матрица B = m f, являю щаяся декартовым произведением вектора m и вектора f – группы факторов риска, может рассматриваться в качестве платежной матрицы теории игр, в постановке игры с природой [5]. Элементами платежной матрицы неантагонистической игры будут изменения интегрального уровня риска IRij, определен ного с помощью многоуровневой модели риска. В данном слу чае многоуровневая модель используется не только для оценки интегрального уровня риска, но и для анализа его чувствитель ности к отдельным факторам и определения эффективности конкретного мероприятия, направленного на изменение риска этого фактора.

Для первоначального состояния системы или проекта из вестны уровни рисков для отдельных факторов. Проведя проце дуру нормирования уровней риска по типу (9), полученные доли можно интерпретировать как степень «опасности» каждого фактора. В пессимистичной постановке можно считать, что вектор {k1, …, kn} соответствует наиболее вероятному состоя нию природы.

4. Обоснование ставки дисконтирования Основной проблемой при использовании поправочных ко эффициентов на риск является сложность обоснования их кон кретных значений из рекомендуемых интервалов, возрастающая при необходимости учета нескольких факторов риска. Негатив ным последствием этого является появление у экспертов воз можности манипулирования этими значениями при оценке экономической эффективности проекта.

Для решения вышеописанной проблемы предлагается уни версальная модель комплексного оценивания качества премиро вания за риск (рис. 9), агрегирующая качественную оценку Сетевые модели в принятии решений уровня риска для отдельного фактора и сопоставляемый с ним диапазон значений премирования r.

Рис. 9. Модель комплексного оценивания качества премирования за риск Алгоритм обоснования ставки дисконтирования выглядит следующим образом (рис. 10):

шаг 1. определение безрисковой ставки и темпа инфляции;

шаг 2. построение функций приведения частных критериев к стандартной шкале МКО;

шаг 3. конструирование матрицы риска с использованием согласованных экспертных мнений;

шаг 4. определение качественной оценки уровня риска;

шаг 5. выбор матрицы свертки премирования за риск;

шаг 6. задание экспертом качественного уровня премии ис ходя из уровня риска;

шаг 7. определение размера премии в шкале МКО;

шаг 8. вычисление значения премии в физической шкалес использованием функции приведения;

шаг 9. установление ставки дисконтирования согласно фор мулам (1) или (2).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Рис. 10. Алгоритм обоснования премии за риск Дополнительное исследование подходящих матриц и окон чательный выбор позволит разработать конкретные методиче ские рекомендации по обоснованию ставки дисконтирования.

Приведем расчетный пример, иллюстрирующий преимуще ства предлагаемого метода обоснования ставки дисконтирова ния. Ниже (рис. 11) приводятся зависимости степени снижения уровней риска по каждому из взятых двух факторов от затрат (в условных единицах), полученные в ходе вычислительного экс перимента. Они свидетельствуют о том, что в сетевых моделях оценивания многофакторных рисков, учитывающих предпочте ния ЛПР, приоритеты рискообразующих параметров характери зуются чередованием. Из этого следует чередование направлен ности антирисковых мероприятий, вытекающее из субъективно го отношения ЛПР к контекстной рисковой обстановке, в то время как традиционные подходы к анализу рисков предпола гают одновременное управление всеми рискообразующими параметрами.

Сетевые модели в принятии решений 2, 2,75 2,75 2, 2, 2, 2,5 2, Уровень риска 2, 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 фактор 1 уменьшаем Р 2, 2,27 фактор 1 уменьшаем С 2, 2, 2,14 фактор 2 уменьшаем Р фактор 2 уменьшаем С 1,95 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 25 50 75 100 125 средства выделенные на снижение риска, у.е.

Рис. 11. Зависимость уровня риска от затрат на его снижения Действительно, как видно из рис. 12, оптимальные (перпен дикулярные к сети изопрайс) направления снижения уровня риска из заданного состояния Rl предлагаемым методом DRP и, например, методом ОЗП DRОЗП отличаются дополнительны ми по сравнению с предлагаемыми усилиями DRС по снижению компоненты С.

Рис. 12. Сравнительный анализ направлений оптимизации управления рисками, предлагаемых методом DRP и методом DRОЗП Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Это обстоятельство снижает затраты на антирисковые ме роприятия, уменьшает ставки дисконтирования и повышает инвестиционную привлекательность проекта за счет индивиду альности ЛПР в вопросах его отношения ко всем обстоятельст вам риска, без чего невозможно взятие им на себя полноты ответственности за будущие события.

5. Заключение В статье показана возможность построения сетевых моде лей оценивания многофакторных рисков в виде универсальных бинарных матриц, выбираемых в соответствии с типом ЛПР и успешно используемых для обоснования взвешенных коэффи циентов в линейных моделях интегральных рисков, и много уровневых моделей риска. С их помощью решены задачи поиска оптимального в рамках предпочтений ЛПР распределения средств, направленных на снижение интегрального уровня риска, и обоснования ставки дисконтирования.

Стоит отметить тот факт, что учет методами управления рисками индивидуальных особенностей и ответственности ЛПР позволяет снизить уровень риска как отдельных факторов, так и риска проекта в целом, что, в конечном счете, ведет к уменьше нию ставки дисконтирования. Это приведет к повышению пока зателей экономической эффективности инвестиционных проек тов. При снижении ставки дисконтирования растет чистый дисконтированный доход (чистая приведенная стоимость – NPV), увеличивается интервал между расчетной ставкой дис контирования и внутренней нормой доходности (IRR), который некоторые эксперты интерпретируют как «устойчивость» проек та к изменениям внешней среды. Кроме того, при этом умень шается дисконтированный срок окупаемости (DPB), что в целом приводит к повышению привлекательности и надежности инве стиционных проектов.

Сетевые модели в принятии решений Литература 1. АЛЕКСЕЕВ А.О. ХАРИТОНОВ В.А. Многофакторные модели рисков с учетом предпочтений ЛПР / VI Всерос сийская школа-семинар молодых ученых «Управление большими системами»: Сборник трудов. – Т1. – Ижевск:

ООО информационно-издательский центр «Бон Анца», 2009. – С. 27 – 31.

2. АЛЯЕВ Ю.А., ТЮРИН С.Ф. Дискретная математика и математическая логика: учебник – М.: Финансы и ста тистика, 2006. – 368 с.

3. БУРКОВ В.Н., КОРГИН Н.А., НОВИКОВ Д.А. Введение в теорию управления организационными системами:

Учебник – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. – 264 с.

4. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А., ЩЕПКИН А.В. Меха низмы управления эколого-экономическими системами – М.: Издательство физико математической литературы, 2008. – 244 с.

5. ГЛУХОВ В.В., МЕДНИКОВ М.Д., КОРОБКО С.Б. Ма тематические методы и модели для менеджмента – СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 528 с.

6. ХАРИТОНОВ В.А., АЛЕКСЕЕВ А.О. Количественный анализ уровней риска на основе универсальной бинарной модели предпочтения ЛПР // Вестник Пермского уни верситета. – 2009. – №2. – С. 13 – 23.

7. ХАРИТОНОВ В.А., БЕЛЫХ А.А. Технологии современ ного менеджмента – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун та, 2007. – 190 с.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

NETWORK MECHANISMS OF MULTIPLE-FACTOR RISKS ANALYSIS Valeriy Kharitonov, Perm state technical university, Perm, Doctor of Science, professor (nedstf@pstu.ru).

Alexander Alekseev, Perm state technical university, Perm, post graduate student (nedstf@pstu.ru).

Abstract: We study management mechanisms for multiple-factor risks in problems of justification of the discount rate of investment projects. The mechanisms are based on the network models with matrix convolution of risk-generating parameters.

Keywords: multiple-factor risks, risk-generating parameters, risk management, network model of matrix convolution, topology of matrix, cost-performance indicators, risk premium.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

УДК 622.691- ББК 22.161:33. ВЫБОР ДОПУСТИМЫХ РЕЖИМОВ ОТБОРА ГАЗА ИЗ СКВАЖИН ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Ахметзянов А. В.1, Гребенник О. С. (Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва) Рассматривается методика расчета стационарного распреде ления давлений и потоков сырого газа в газосборных сетях га зовых месторождений, обеспечивающих заданный уровень сум марного отбора продукции из скважин и удовлетворяющих технологическим ограничениям в виде граничных условий. По скольку групповые схемы сбора, использующие внутреннюю энергию самого газа, представляют собой древовидные конфи гурации газопроводов, решение общей задачи выбора стацио нарного режима сводится к решению последовательности од номерных нелинейных уравнений с монотонной функцией по неизвестному аргументу известными высокоэффективными методами.

Ключевые слова: распределение давлений, газосборные сети, стационарный режим.

1. Введение Управление добычей газа из скважин газовых месторожде ний (ГМ) связано с необходимостью выбора распределения дав лений и потоков в газосборных сетях. Типичные газосборные сети имеют древовидную структуру и состоят из шлейфов кус Атлас Валиевич Ахметзянов, кандидат технических наук, заведующий лабораторией (г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 65, +7(495) 334-92-11, e-mail: awa@ipu.ru).

Олег Сергеевич Гребенник, н.с. (г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 65, +7(495) 334-87-69, e-mail: gos@ipu.ru).

Технологические сети тов газовых скважин (КГС), зданий понижающей аппаратуры (ЗПА) и цехов осушки газа (ЦОГ) c последовательно соединен ными сепаратором (С) и абсорбером (А), а также выходной узел на входе в магистральный газопровод (МГ) (рис. 1).

N- А № и ЗП С КГ S ПА № иЗ ГС К Рис. 1. Древовидная схема размещения объектов в газосборных сетях При сборе газа за счет внутренней энергии потока основ ными управляющими устройствами в газосборных сетях, как правило, являются дросселирующие клапаны, расположенные в ЗПА. Изменение гидравлического сопротивления в этих клапа нах предоставляет возможность регулирования распределений давления и потоков газа в газосборных сетях в целом. Для ре шения основной (наиболее актуальной для газодобывающих предприятий) задачи управления газовыми потоками в газо сборных сетях сначала необходимо решить задачу выбора уста новившихся режимов течения газа при фиксированных значени ях управляющих воздействий.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

2. Постановка задачи выбора распределения потоков Структура ориентированного графа, соответствующего ре альной газосборной сети любого ГМ, обычно имеет простую древовидную конфигурацию. В дальнейшем рассматриваются только древовидные схемы соединения ветвей газосборной сети, и будем считать, что для любого участка сети расход газа и дав ления Pвх и Pвых на входе и выходе связаны с нелинейным урав нением (1) Q = F ( Pвх, Pвых, R), причем Q = 0, если Pвх = Pвых, где R - некоторая константа, определяемая параметрами участка нефтесборной сети, а F - как правило гладкая функция своих аргументов Pвх и Pвых.

По технологическим соображениям будем предполагать, что при фиксированных значениях входного или выходного давлений области определения функции F по аргументам Pвх и Pвых соответственно ограничиваются неравенствами (1) Pmax Pвх Pвых Pmin, где Pmax и Pmin - максимальное и минимальное допустимые зна чения давлений в нефтегазосборной сети.

Для функции F можно предположить, что справедливы не равенства (2) F / Pвых 0, F / Pвх 0.

Поскольку F гладкая функция, то существует и обратная ей функция Pвых = F –1(Pвх, Q, R).

Если Q 0, для этой обратной функции, в свою очередь, справедливы неравенства (3) F -1 / Pвх 0, F -1 / Q 0.

Обычно, на практике вид функций F для турбулентных тече ний газа определяются по формулам Q = k Pвх - Pвых, Q = k Pвх - Pвых, 2 Технологические сети k + k Pвых k - Pвых, k 1, Q = k Pвх Pвх Pвх где k, k, k - некоторые константы. Для ламинарных течений вид функций F определяются по формулам Q = (Pвх – Pвых), Q = (Pвх2 – Pвых2), где,, k, k, k - некоторые константы.

Необходимо отметить, что в некоторых случаях функция F может обладать только свойством непрерывности [2], однако и в этом случае можно предполагать, что выполнены следующие условия монотонности Pвых Pвых F ( Pвх, Pвых, R) F ( Pвх, Pвых, R ), Q Q F -1 ( Pвх, Q, R ) F -1 ( Pвх, Q, R ), F ( Pвх, Pвых, R ) F ( Pвх, Pвых, R ), Pвх Pвх -1 - F ( Pвх, Q, R ) F ( Pвх, Q, R).

Рассмотрим структурный элемент газосборной сети, т. е.

КГС и ЗПА (рис. 1). Ясно, что для каждой из параллельных вет вей справедливы соотношения (1) и (2), поэтому для структур ного элемента в целом можем записать n n Q = Qвх i = Fi ( Pвх, Pвых, Rвх i ) = F ( Pвх, Pвых, R ), i =1 i = - Pвых = F ( Pвх, Q, R ), где Rвх = (Rвх1, Rвх2, …, Rвх.n) - множество параметров;

функции Fi удовлетворяют условиям (1) и (2), но могут быть различными для разных значений i = 1, …, n. Очевидно, что в силу (2) для функций Ф и Ф–1 справедливы условия (3) F / Pвых 0, F / Pвх 0, F -1 / Pвх 0, F -1 / Q 0.

Для выходного давления двух последовательных ветвей га зосборной сети справедливы выражения Pвых = Pвых ( P 2 ( P, Q, R1 ), Q, R2 ) = L2 ( P ), 1 (4) dPвых Pвых P2 Pвых P2 Q Pвых Q = + +.

P2 P P2 Q P Q P dP 1 1 1 Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Согласно (4) можно показать, что Pвх/P1 0. Это следует из следующих рассуждений. В силу условия (2) имеем P2/Q 0, Q/P1 = Qвх1/P1 + Qвх2/P1 + … + Qвхn/P1 0, поскольку Qвхi/P1 0 для всех i = 1, …, n, а в силу условия (3) имеем, что Pвых/P2 0, P2/P1 0. Таким образом, все слагае мые в правой части (4) неотрицательны.

Если ветвь газосборной сети имеет m ступеней дроссельных клапанов, то методом математической индукции можно пока зать, что Pвых/P1 = Lm(P1)/P1 0.

Если типовая ветвь газосборной сети состоит из двух по следовательных ветвей, в конце которого производится вторая ступень дроссельных клапанов, то для выходного давления справедливы аналогичные выражения Pвых = Pвых ( P 2 ( P, Q, R1 ), Q, R ), (5) dPвых Pвых P2 Pвых P2 Q Pвых Q = + + 0, P2 P P2 Q P Q P dP 1 1 1 поскольку в силу (3) Pвых/P2 0, P2/P1 0 и Pвых/Q 0, Q/P1 0, следовательно, все слагаемые в (5) неотрицательны.

Далее используя полученные выражения методом математиче ской индукции можно показать, что для схемы многоступенча того понижением давления, состоящей из части входного блока с Pвх1, …, Pвхn и последовательного соединения в произвольном порядке элементов, справедливо выражение Pвых/P1 = Lm(P1)/P1 0.

Для окончательной постановки задачи в качестве централь ной ветви газосборной сети выберем в соответствующем ориен тированном графе маршрут максимальной длины 3. Алгоритм выбора допустимого стационарного режима в простой неразветвленной ветви газосборной сети Считаем заданным давления на концах неразветвленной цепи, т. е. Pвх1, …, Pвхn и Pвых. Необходимо найти расход газа в ветви и давления в промежуточных точках. Предлагается сле Технологические сети дующий алгоритм. Для центральной ветви зададим значение давления P1 и определим расход газа на ее входе, т. е.

n n (6) Q = Qвх i = Fi ( Pвх i, P, Rвх i ).

i =1 i = Затем, используя либо функцию F–1(P1, Q, R1), либо Ф–1(P1, Q, R1), находим P2 и т.д. Последовательно выполняя по добные вычисления, находим значение Pm - давление на выходе ветви. В общем случае может быть, что P1 Pвых. Поэтому бу дем предполагать, что при выборе P1min = min|i {Pвхi} будет вы полнено условие Pm Pвых, поскольку в противном случае по ставленная задача будет неразрешимой. Действительно в силу условия Pвых/P1 = Lm(P1)/P1 0 для достижения Pm = Pвых необходимо P1 увеличивать, что приведет к недопустимому фи зически условию (Qвхi)min 0. Величина (Qвхi)min соответствует min|i {Pвхi}.

Если ввести функцию Pm = (P1), то условие разрешимости принимает вид (7) Y ( P ) Pвых, P = min{Pвх i }.

1min 1min i Таким образом, при условии (7) задача разрешима, а ее ре шение сводится к решению следующего нелинейного уравне ния:

Y ( P ) = Pвых, где (P1) - монотонная функция, т. е. (P1)/P1 0.

Для решения нелинейного уравнения (7) существует целый ряд эффективных вычислительных алгоритмов [1].

4. Алгоритм выбора допустимых стационарных потоков в древовидной газосборной сети Для решения общей задачи выбора введем следующие обо значения. Пусть P 0,, Pn0, Pвых - заданные давления на входе и 1 выходе центральной ветви. Соответственно P1,, Pn11, Pвых, …, P s,, PnsS, Pвых, P N,, PnN, Pвых = Pвых - заданные давления на s N 1 1 N Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

входе и выходе боковых ветвей газосборной сети, где s = 1, …, N - номер боковой ветви, N - число боковых ветвей.

Необходимо найти расходы во всех ветвях схемы и распре деление давлений в любой точке схемы. Обозначим через PEs давления в узлах центральной ветви, соответствующие вхо ду боковых ветвей с индексами s = 1, …, N в центральную ветвь.

Предлагается следующий алгоритм решения поставленной задачи. Задаем давление Pвых, соответствующее PE1 (ниже мы введем условие разрешимости общей задачи). Просчитываем, как и выше n Q0 = Fi 0 ( Pi 0, PE1, R 0,), i i = где Ri0, i = 1, …, n0, - некоторые известные константы. Последо вательно вычислим давления вдоль центральной ветви, как это описано выше вплоть до узла E1, т. е. - узла входа в централь ную ветвь первой боковой ветви. Далее при заданных давлениях P1,, Pn10, Pвых = PE1, необходимо найти расход газа в первой бо ковой ветви и давления в промежуточных узлах первой боковой ветви. Эта задача сводится к решению нелинейного уравнения Y1 ( P1 ) = Pвых = PE2.

Обозначим расход газа в первой боковой ветви как Q1. Да лее проводим вычисления вдоль центральной ветви от узла E до узла E2, т. е. узла входа второй боковой ветви в центральную ветвь с расходом газа Q0 + Q1. Для второй боковой ветви решаем задачу полностью аналогичную задаче, рассмотренной для пер вой боковой ветви, т. е. Y 2 ( P 2 ) = Pвых = PE3.

В дальнейшем вычисления вдоль центральной ветви про должаются от узла E2 до узла входа третьей боковой E3 с расхо дом газа Q0 + Q1 + Q2 и т.д. Продолжая аналогичным образом, получим давление в узле EN - в последнем узле центральной ветви.

Решение общей задачи можно сформулировать как решение нелинейного уравнения Технологические сети 0 N (8) Y 0 ( Pвых ) = Pвых.

Вернемся к проблеме разрешимости общей задачи. Условия разрешимости основной задачи (8) определяются последова тельно для каждой ветви аналогично (6), по мере продвижения вычислений вдоль центральной ветви следующим образом. По ложим PEmin = min{Pi 0 } и, вычислив Q0 аналогично (6), опре min 1 i делим минимально допустимое значение давления PEmin в узле E1, т. е. в узле входа первой боковой ветви в центральную ветвь.

Условие разрешимости для первой боковой ветви при заданных значениях P1,, Pn1, Pвых = PEmin определяется неравенством 1 1 (9) Y1 ( P1 ) PEmin.

1 Считая условие разрешимости (9) выполненным и решив нели нейное уравнение Y1 ( P1 min ) = Pвых = PE1, вычислим значение 1 min суммарного расхода газа в первой боковой ветви Q1min. Затем при суммарном расходе газа Q0 + Q1min вдоль центральной вет min ви между узлами E1 и E2 определим минимально допустимое значение давления PEmin.

Условие разрешимости задачи для второй боковой ветви (аналогично (9)) определяется неравенством (10) Y 2 ( P 2 ) PE2.

min 1min Считая, что (10) выполнено, решим уравнение Y 2 ( P 2 ) = PEmin и 1min вычислим значение суммарного расхода газа во второй боковой min ветви Q2. Затем определяем значение минимально допустимо го давления PEmin в узле E3 при расходе газа между узлами E2 и E3 центральной ветви, равном Q0 + Q1min + Q2 и т. д. Продол min min жая последовательно процесс вычислений до узла EN, получим условие разрешимости задачи для N-ой боковой ветви (11) Y N ( P N ) PEmin.

1min N Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Условием разрешимости для центральной ветви в целом являет ся неравенство (12) Y 0 ( P 0 ) PEmin Pвых.

1min N Таким образом, условие разрешимости общей задачи определя ется набором N неравенств, аналогичных (9)-(11), и одного не равенства вида (12), т. е.

Y1 ( P1 ) PEmin,, Y N ( P N ) PEmin Pвых, 1min 1min 1 N Y 0 ( P 0 ) Pвых.

1min Величина P 0 является максимальным значением давле 1min ния, при котором сохраняется условие физической допустимо сти отборов газа на входе в центральную ветвь, поскольку все слагаемые выражения n Q0 = Fi 0 ( Pi 0, P 0, Ri0 ) 1min i = должны быть неотрицательными. При этом очевидно, что рас ход Q0 будет минимальным. В силу (2) значение давления PEmin будет максимально возможным в точке E1, при котором дости гается физическая реализуемость отборов газа на входах в цен тральную ветвь. Условие (9) является условием физической реа лизуемости расходов газа на входе в первую боковую ветвь. При 1 min задании Pвых = PE1, где Pвых - давление на выходе первой бо ковой ветви, определяется максимальное значение давления в узле E1, при котором будет соблюдаться условие реализуемости отборов газа, т. е. не отрицательности всех слагаемых суммар ных отборов n0 n Q0 = Fi 0 ( Pi 0, PEmin, Ri0 ), Q1min = Fi1 ( Pi1, PEmin, Ri1 ).

min 1 i =1 i = Аналогичные рассуждения справедливы и для узла E2. Значение давления PEmin, вычисленное при суммарном расходе газа Q0 + Q1min, является максимальным, при котором соблюдены min условия неотрицательности не только слагаемых суммарных Технологические сети отборов Q0 и Q1min, но и слагаемых суммарного отбора газа во min второй боковой ветви n Q2 = Fi 2 ( Pi 2, PEmin, Ri2 ).

min i = Из изложенных выше рассуждений следует, что для функ ции Y1 ( PE1 ) справедливо условие ее монотонности по аргумен 0 ту d Y 0 ( Pвых )/dPвых 0. Поэтому для решения нелинейного уравнения Y 0 ( PE1 ) = Pвых с неизвестной величиной PE1 с моно тонной функцией Y1 ( PE1 ) можно воспользоваться высокоэф фективными методами дихотомии, золотого сечения и др. [1].

Каждый шаг последовательных вычислений по централь ной ветви, т. е. определение значений давлений PE1,, PEN, Pвых при заданных значениях P1,, Pn10 ;

P s,, Pnss, PE1, назовем 1 подзадачами типа «А», а решение нелинейных уравнений Y s ( P s ) = Pвых PEs, s = 1, N будем называть подзадачами типа s «В».

Таким образом, на каждом шаге решения общей задачи рас чета стационарного режима газосборной сети, решаются (N + 2) подзадач типа «А» и N подзадач типа «В». Быстродействие ре шения общей задачи определяется в основном трудоемкостью вычислений при решении подзадач типа «В».

5. Заключение При наличии в газосборной сети параллельных и несвязан ных между собой перемычками древовидных конфигураций трубопроводов решение общей задачи выбора стационарного режима распадается на соответствующее число независимых задач, которые можно решать параллельно на одном многопро цессорном вычислительном комплексе.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Литература 1. ДЕМИДОВИЧ Б.П., МАРОН И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970.

2. ЗАЛМАНЗОН Л.А. Проточные элементы пневматических приборов контроля и управления. – М.: Изд-во АН СССР, 1966.

SELECTION OF ALLOWABLE GAS EXTRACTION MODES FOR WELLS OF GAS FIELDS Atlas Ahmetzyanov, Cand. Sc., Institute of Control Sciences of RAS, (Moscow, Profsoyuznaya st., 65, (495)334-92-11, e-mail:

awa@ipu.ru) Oleg Grebennik, Institute of Control Sciences of RAS, (Moscow, Profsoyuznaya st., 65, (495)334-87-69, e-mail: gos@ipu.ru) The approach is considered for solution of a stationary distribution problem of gas pressures and flows of crude gas in gas-gathering systems. The approach meets cumulative gas production require ments and technological constraints as boundary conditions. Clus tered gas-gathering systems, which use internal energy of natural gas itself, represent tree structures of pipe lines. Therefore the solu tion of the stationary mode selection problem is reduced to the solu tion of a sequence of one-dimensional nonlinear equations with monotone functions.

Keywords: pressure distribution, gas-gathering system, stationary mode.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

УДК 622.691 – ББК 22.161:33. МНОГОСЕТОЧНЫЕ БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОТОКОВ В СЛОЖНЫХ ГАЗОТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМАХ Ахметзянов А. В.1, Сальников А. М.2, Спиридонов С. В.3, (Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления РАН, Москва) Предлагаются многосеточные варианты иерархических мето дов моделирования распределения потоков для оптимизации нестационарных режимов транспорта газа на различных уровнях диспетчерского управления Единой системой газо снабжения (ЕСГ) России. Для увеличения точности вычисле ний многоуровневых методов на каждом уровне иерархии вычислений используется многосеточная схема, основанная на релаксационной схеме Р. П. Федоренко [4, 5]. Универсальность технологии определяется легкостью построения многосеточ ной структуры и операторов перехода, обеспечивающих высо кую точность дискретизации на грубых сетках без предвари тельного сглаживания и интерполяции, присущих классическим многосеточным методам [2, 3]. При конечно-объемной дис кретизации универсальная многосеточная технология пригод на для объектов, описываемых уравнениями с разрывными и нелинейными коэффициентами и правыми частями.

Ключевые слова: многосеточный метод, балансовая модель, нестационарный поток, транспорт газа.

Атлас Валиевич Ахметзянов, кандидат технических наук (Москва, ул. Профсоюзная, д. 65, тел. (495) 334-90-30, awa@ipu.ru).

Антон Михайлович Сальников (salnikov@ipu.ru).

Сергей Владимирович Спиридонов (spirid@ipu.ru).

Технологические сети 1. Введение Газотранспортные системы (ГТС), образующие Единую систему газоснабжения (ЕСГ) страны, представляют собой сети газопроводов произвольной конфигурации (с закольцованными подсистемами) и предназначены для магистрального транспорта газа от месторождений к промышленным и административным центрам, включая экспорт газа в Европу. Отдельные ветви газопроводов - это несколько параллельных ветвей трубопро водов, соединенные между собой перемычками. Вдоль ветвей магистральных газопроводов могут быть расположены проме жуточные компрессорные станции (КС), а также промежуточ ные отборы (стоки) для крупных потребителей (ГРЭС, ТЭС и др.) и притоки от источников, т. е. месторождений и подземных хранилищ газа (ПХГ).

Сложность конфигурации и большая протяженность рас сматриваемого объекта математического моделирования с использованием обычных методов вычислительной математики (например, конечно-разностных) приводят к необходимости решения системы уравнений очень большой размерности. Про блема размерности может быть преодолена с использованием многоуровневой (иерархической) декомпозиции системы и соответствующего распараллеливания вычислительных проце дур [6]. Наибольшая эффективность в смысле объема, времени и точности схемы распараллеливания вычислений достигается, если выбранная многоуровневая декомпозиция системы на отдельные подсистемы произведена с максимально возможным учетом особенности структуры рассматриваемых объектов моделирования, т. е. региональных ГТС и ЕСГ в целом. При таком подходе требуемая точность вычислительных алгоритмов и существенное уменьшение необходимого объема вычислений достигается при использовании универсальной многосеточной технологии для формирования системы уравнений на разных уровнях иерархии вычислений.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Предлагаемые методы ориентированы на использование современных средств параллельного программирования и кла стерных вычислительных систем, в частности MPI (Message Passing Interface) и суперкомпьютеров.

2. Постановка и методы решения задачи для участка газопровода При изотермическом (T = const) течении реального газа (p / = zRT) нестационарное распределение давления p(x, t) вдоль участка неразветвленного газопровода в момент времени t описывается системой уравнений в частных производных - p / x = ( rw) / t + l | w | ( rw) / 2d, 0 x l ;

r (1) = - 2 p / t = ( rw) / x, t 0, t c где = p / c - плотность газа, z - коэффициент сжимаемости газа, R - газовая постоянная, T - абсолютная температура, c скорость звука в газе, - коэффициент гидравлического сопро тивления, d - диаметр гидравлического сечения трубы, l - длина участка газопровода, w – скорость газа.

В газотранспортных системах выделяют следующие три основных типа моделирования режима течения газа: @ 0 незатухающее волновое или инерционное (преобладание сил инерции и слабое влияние трения), d(w) / dt @ 0 - безынерцио ное (преобладание сил трения и отсутствие влияния сил инер ции) и затухающее волновое (общий случай с учетом сил инер ции и трения).

Для задач диспетчерского управления ГТС и ЕСГ в целом характерным является режим с преобладанием влияния сил трения. Это обусловлено геометрическими (большая протяжен ность участков с диаметрами труб в несколько метров) и техно логическими (большое гидравлическое сопротивление и боль шой расход газа) параметрами. Поэтому (1) можно представить в виде Технологические сети - P/ x = lc2 | q | q / d, 0 x l;

(2.1) - P/ t = 2c2q / x, t 0;

2P 2l | q | P =, 0 x l, t 0, (2.2) d t x где P = p2 и q = pw - массовый расход через единичную по верхность сечения трубы. Это допустимо, поскольку волновой характер движения газа быстро затухает, а исходная система (1) заменяется эквивалентным нелинейным уравнением параболи ческого типа.

Для преобразованной системы (2.1) должны быть заданы начально-краевые условия (любое, но только одно из ниже указанных) P (0, t ) = Pлев, p(l, t ) = Pпр (t ), P ( x,0) = P0 ( x);

(3) P (0, t ) = Pлев, q (l, t ) = qпр (t ), P ( x,0) = P0 ( x), где P0(x) - распределение квадрата давления вдоль участка в начальный момент времени t = 0, Pлев(t), Pпр(t), qлев(t), qпр(t) заданные функции изменения давления и расхода на границах участка в рассматриваемом интервале времени [0, T].

Для простоты и наглядности будем предполагать, что на чальные условия соответствуют стационарному потоку, т. е. для t 0 dP(x,t) / dt = 0. В этом случае уравнение (2.1) при начально краевых условиях, соответствующих второй строке (3), приоб ретает вид p 2 / x = -lc 2 q2 / d, следовательно, (4) P ( x,0) = P0 ( x) = Pлев - lc 2 qпр x / dP, 0 x l.

Двухточечные начально-краевые задачи для нелинейного параболического уравнения (2.2) при любом традиционном варианте начальных и граничных условий являются корректно поставленными, т. е. непрерывным изменениям граничных условий (3) x = 0 и x = l соответствуют непрерывные изменения решения (2.2).

Явная и неявная сеточная аппроксимация уравнения (схема вычислений) (2.2) по времени имеет вид Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

P ( n +1) - P ( n ) 2 P ( n+1) (5) s =, Dt x P ( n +1) - P ( n ) 2 P ( n ) (6) s =, Dt x где = 2|q| / d.

Конечно-объемная (интегрально-балансная) аппроксимации (5) и (6) по пространственной координате x выражаются мат ричными уравнениями 1 1 1 (7) CP ( n +1) - CP ( n ) + BP ( n +1) = 0 ( C + B) P ( n +1) = CP ( n ), Dt Dt Dt Dt 1 1 1 (8) CP ( n +1) - CP ( n ) + BP ( n ) = 0 CP ( n +1) = ( C - B ) P ( n ), Dt Dt Dt Dt где матрицы B и C - матрицы, соответствующие аппроксимации 2l | q | P членов –divgrad P и, соответственно. Если положить, d t что = 2|q(n)| / d, где распределение массового расхода газа q(n) = q(x, t)|t = nt, матричные уравнения (7) и (8) также становят ся линейными системами алгебраических уравнений AP(n+1) = F, где A = C / t, F = (c/t + B)P(n) и A = C / t – B, F = CP(n) / t, соответственно.

Для решения уравнений конечно-объемных аппроксимаций (7) и (8) на n-м временном слое и определения q(n) = q(x, t)|t = nt, воспользуемся следующими схемами итерационных вычисле ний. Сначала на линейный участок газопровода = [0, l] нане сем точки с координатами xk : 0 = x0 … xk … xK = l, т. е.

построим ячейки k = (xk, xk + 1), k = 1, K - 1. Левую и правую половины ячейки k представим открытыми интервалами ’k = (xk,(xk + xk+1) / 2) и ’’k = ((xk + xk + 1) / 2, xk), затем построим ~ конечный объем W k = ’’k – 1 ’k вокруг каждого внутреннего узла. Конечные объемы, соответствующие граничным узлам x1 и ~ ~ xk определим как W1 = W1 и W K = WK -1, уравнения (5) предста вим в общем виде - divgrad P + sP = sP, где P = P ( n+1), P = P (n ), Технологические сети = 2|q(n)| / (d t), и проинтегрируем его по каждому конечно ~ му объему W k, в результате получим следующую систему уравнений P - P dP sh + 1 (3P + P ) = sh1 (3P + P ) - h1 8 1, 0 1 dx x = x =0 P - Pk Pk - Pk -1 shk -1 - k +1 + - (3Pk + Pk -1 ) + h hk -1` k sh hs hs + k (3Pk + Pk +1 ) = k -1 (3Pk + Pk -1 ) + k (3Pk + Pk +1 ), 8 8 dP PK - PK -1 shK -1 hs - + (3PK + PK -1 ) = K -1 (3PK + PK -1 ), dx hK -1 8 x = xK = L где hk = xk + 1 – xk, P – ранее рассчитанное значение, k = 1, K - 1.

После перегруппировки подобных членов получим сле дующее матричное уравнение:

AP = ( B + C ) P = G с матрицей A = (a k j ) k, j =1, K = (bk j + ck j ) k, j =1, K, содержащей сле дующие ненулевые элементы:

a11 = 1 / h1 + 3sh1 / 8, a12 = -1 / h1 + sh1 / 8, a KK = 1, a k ( k -1) = -1 / hk -1 + 3shk -1 / 8, a k ( k +1) = -1 / hk + 3shk / 8, a kk = 1 / hk -1 + 1 / hk + 3s (hk -1 + hk ) / 8, a K ( K -1) = -1 / hK -1 + shK -1 / 8, a KK = 1 / hK -1 + 3shK -1 / 8.

А вектор правой части G = (g1, g2, …, gk)T содержит элементы g1 = h1s (3P0 + P ) / 8, g k = hk -1s (3Pk + Pk -1 ) / 8 + hk s (3Pk + Pk +1 ) / 8, "k {1,, K - 1}, g K = hK -1s K -1 / 2 (3PK -1 + PK ) / 8.

Отсюда следует, что ненулевые элементы матриц B и C оп ределяются формулами b11 = 1 / h1, b12 = -1 / h1 и c11 = 3sh1 / 8, c12 = sh1 / 8 ;

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

bk ( k -1) = -1 / hk -1, bk ( k +1) = 3shk / 8 ;

и ck ( k -1) = 3shk -1 / 8, ck ( k +1) = -1 / hk ;

bkk = 1 / hk -1 + 1 / hk и ckk = 3s (hk -1 + hk ) / 8 ;

bK ( K -1) = -1 / hK -1, bKK = 1 / hK -1 и c K ( K -1) = shK -1 / 8, c KK = 3shK -1 / 8.

Учет граничных условий, соответствующих строкам (3), P( x) x =0 = Pлев, P( x) x =l = Pпр ;

P( x) x = 0 = Pлев, P / x | x =l = sс 2 qпр / 4 ;

P / x | x =0 = sс 2 q лев / 4, P / x | x =l = sс 2 qпр / требуют следующих преобразований в матрице A и векторе правой части G:

a11 = 1, a KK = 1, G = ( g1 = Pлев, g2 = g2 - a21Pлев, g3,, gK -1 = gK -1 - a( K -1) K P, gK = P )т, пр пр a11 = 1, a KK = a KK, G = ( g1 = Pлев, g 2 = g 2 - a21 Pлев, g 3,, g K -1, g K = g K - s c 2 qпр / 4) т, a11 = a11, a KK = a KK, G = (g1 = g1 + s c2qлев / 4, g2 = g2 - a21P, g3,, gK -1, gK = gK -s c2qпр / 4)т.

лев Помимо граничных условий решение уравнения (5) должно удовлетворять заданному начальному условию P(x,t)|t = 0 = P0(x), в частности, (4), если исходный режим является стационарным.

Следовательно, учитывая, что вектор P(0) = (P0(x1), …, P0(xK))T можно построить следующую итерационную процедуру. С использованием метода конечных объемов (МКО) строятся матрицы B и C и вектор G(1), а по ним формируются A = B + C / t и F = CP(0) / t. Затем решается уравнение AP(1) = F и определяется вектор решения P(1) на первом времен ном слое. Далее строятся новые матрицы B и C, а по ним фор мируются матрица A = B + C / t и вектор F = CP(1) / t, решает ся уравнение AP(2) = F и определяется вектор решения P(2) на втором временном слое. Продолжая этот процесс, получим решение начально-краевой задачи для уравнения (5) на всех Технологические сети временных слоях t n, n = 1,[T / Dt ] рассматриваемого периода времени моделирования [0, T].

Процедура решения уравнения (6) строится аналогично, однако внешние итерации на каждом временном слое значи тельно упрощаются, поскольку матрица C при конечно объемной аппроксимации имеет ненулевые элементы только на главной диагонали и вектора решения P(n + 1) определяются явным образом вектором решения P(n) из предыдущего слоя.

Однако для обеспечения устойчивости вычислительного про цесса уже нужно соблюдать определенные соотношения между шагами по времени и пространственной координате.

3. Постановка и методы решения задачи для магистрального газопровода с промежуточными отборами газа и КС Магистральные газопроводы с КС и промежуточными сто ками (активные ветви ГТС) или без них (пассивные ветви ГТС) обычно соединяют: а) либо концевые узлы, соответствующие основным источникам или потребителям, с узлами сопряжения с закольцованными подсистемами (замкнутыми контурами), б) либо смежные узлы закольцованных подсистем. Нестацио нарное течение в таких ветвях газопроводах описывается урав нением типа (2), но уже с разрывными (кусочно-постоянными) коэффициентами. Начально-краевая задача, моделирующая нестационарный поток газа, требует задания граничных условий первого, второго и третьего родов в концевых и промежуточных узлах, соответствующих КС (скачок давления) и стокам со скачкообразными изменениями давления и массового расхода.

Иначе говоря, задания условий баланса либо давлений P(x + 0) – P(x – 0) = P(x), либо расходов q(x + 0) – q(x – 0) = q(x), либо и то и другое вместе. Следовательно, решение задачи моделирования нестационарного течения газа в магистральных Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

газопроводах рассматриваемого типа возможно лишь обобщен ном смысле. Например, в пространстве Соболева L1 L2, т. е. в подпространстве один раз дифференцируемых и суммируемых с квадратами функций вместе с их первыми производными.

Сеточная аппроксимация уравнения (2) с разрывными ко эффициентами, соответствующего магистральному газопроводу (активной ветви ГТС) производится следующим образом. Мно жество узлов сеточного разбиения должно содержать точки расположения промежуточных КС, притоков и отборов, вклю ~ чая ПХГ. Для конечного объема W k = Wk-1 Wk, соответст вующего КС или источнику (приток, отбор, ПХГ) расположен ному в активном узле k, сеточная аппроксимация уравнения (2) по пространственной координате должна учитывать скачкооб разное изменение давления или расхода до и после рассматри ваемого узла, т. е. для активного узла с КС:

akk = 1 / hk -1 + 1/ hk + 3s(hk -1 + hk ) / 8, g k = hk -1s(3Pk ( x - 0) + Pk -1 ) / 8 + + hk s(3Pk ( x + 0) + Pk +1 ) / 8, а для активного узла с источником:

a k ( k -1) = -1 / hk -1 + 3s k -1 hk -1 / 8, a kk = 1 / hk -1 + 1 / hk + 3(s k -1hk -1 + s k hk ) / 8, a k ( k +1) = -1 / hk + 3s k hk / 8, где значения параметров k – 1= |q(n)(x – 0)|/d, k = |q(n)(x + 0)|/d.

4. Постановка и методы решения задачи для ГТС или ЕСГ в целом Балансовые модели для сети газопроводов произвольной конфигурации можно создавать аналогично изложенному выше.

Для этого достаточно указать способы построения конечных объемов, соответствующим узлам соединения магистральных газопроводов.

Технологические сети Рис. 1. Узел k сети газопровода В частности (см. рис. 1), для узла k сети газопровода, где соединяются три магистрали (ветви), конечный объем можно ~ W k = Wk-1 Wk WN +1, k = 1, N.

определить соотношением Тогда соответствующее балансовое уравнение для конечного ~ объема W k вокруг узла k будет определяться следующими ненулевыми значениями элементов матрицы A и вектора правой части G a k ( k -1) = -1 / hk + 3s khk / 8, a kk = 1 / hk -1 + 1 / hk + 1 / hN +1 + 3(s k hk -1 + s k hk + s N +1hN +1 ) / 8, ak ( k +1) = -1 / hk + 3s k +1hk / 8, ak ( N +1) = -1 / hN +1 + 3s N +1hN +1 / 8, gk = hk-1(3s P + s P -1) /8+ hk (3sk P + sk+1P +1) /8+ hN+1(3sk P +sN+1P +1) / 8.

k k k k k N Для произвольной конфигурации ГТС вокруг каждого узла, где соединяются три и более магистральных газопровода, ана логичным образом строится конечный объем (звездообразный) и вычисляются соответствующие ненулевые элементы A и G.

Ясно, что структура матрицы A будет определяться поряд ком нумерации узлов сеточной аппроксимации на магистраль ных ветвях сети газопроводов ГТС, и возникает необходимость выбора оптимального порядка нумерации, обеспечивающего Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

наибольшую эффективность балансовых математических моде лей. Иначе говоря, узлы аппроксимации нужно пронумеровать так, чтобы структура матрицы A обеспечивала возможность декомпозиции вычислительной процедуры, обеспечивающей минимальные затраты времени и объема вычислений. Для достижения этой цели можно построить ориентированный граф с множеством вершин и ребер, соответствующим узлам и вет вям рассматриваемой ГТС. Для структурной декомпозиции можно воспользоваться эвристическими методами параллель ных и вложенных сечений с нумерацией узлов согласно обрат ному алгоритму Катхилла-Макки (см. [1]). Обычно структура ГТС отличается наличием сложных подсистем с вложенными контурами, соединенных вытянутыми по протяженности (воз можно, древовидными) сетями газопроводов с малой шириной вдоль полосы протяжения. Для таких систем изложенные мето ды обеспечивают возможность представления A в виде согласо ванно упорядоченной блочной матрицы с профильной стрело видной структурой рис. 2. Cтруктура матрицы A Таким образом, матрица A имеет следующее представление:

Технологические сети D H A= R, DR = diag ( D1,..., DR ), m (9) HT R DB i i где матрицы DR, i = 1, m, DB и DB, i = 1, m - обычные или блоч ные тридиагональные, если соответствующая ветвь газопровода однониточная или многониточная, H = (H1, H2, …, Hm)T и HT = (HT1, HT2, …, HTm) - разреженные коммутативные блочные матрицы связей (некоторые блоки могут быть нулевыми). При этом соответствующая структурная декомпозиция и нумерация узлов определяются соотношениями = (R = 1 2 … m) B и (W m ) I ( W1 ) I W2 ) I( m -1 m m m I (W) = 0,..., N 1, N 1 + 1,..., N 1 + N 2,...,1 + N i,..., N i,..., 1 + N i,..., N B + N i, (10) i =1 1 i = i = i = I (W R ) I (WB ) i i i i I (W i ) = {N i -1 + 1,..., N i -1 + N R, N i -1 + N R + 1,..., N i -1 + N R + N B }, N 0 = 0, I (W i ) = N i, i = 1, m где I определяет нумерацию узлов, индекс B определяет нечет ный узел (участок), R – четный.

Необходимо отметить, что блочно-тридиагональное пред ставление (9) матрицы A является наиболее эффективным при моделировании многониточных коридоров магистральных газопроводов с перемычками.

В действительности для ГТС с любой сложностью конфи гурации, соответствующая матрица A может быть представлена в аналогичной (9) блочно-диагональной форме. Может изме ниться лишь число, расположение и тип вложенных блоков.

5. Блочное распараллеливание вычислений В соответствии с рекомендациями [4] для решения уравне ния AP = F на n-м временном слое целесообразно использовать метод верхней релаксации по следующей схеме Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»


DR PR 2 s-1) = w ( FR - HPB 2 s ) ) + (1 - w ) DR PR 2 s-2), ( ( ( (11) DB PB 2 s ) = w ( FB - H T PR 2 s-1) ) + (1 - w ) DB PB 2 s-2), ( ( ( где 1 2 / (1+ ) - параметр релаксации ( - константа), верхние индексы (s + 1) и (2s) соответствуют номерам итераций по пространственной координате. Причем процедуры вычисле ний по первой и второй строкам (10) производятся поочередно только на нечетных и четных итерациях, соответственно.

Если матрица A имеет вид (9), то многоуровневая реализа ция метода реализуется согласно вычислительной схеме с тремя уровнями иерархии. На верхнем уровне иерархии по заданному начальному приближению P(0)B и DRP(1)R = (FR – HP(0)B) + (1 – )DRP(0)R производится первая (нечетная) итерация и определяется P(1)R.

Затем производится вторая (четная) итерация DRP(2)B = (FB – HTP(1)R) + (1 – )DBP(0)B и определяется P(2)B. Следующие парные итерации (s := s + 1) производятся аналогичным способом, если выполняется усло вие абсолютной нормы ||P(2s + 1) – P(2s – 1)||. Реализация первой итерации DRP(1)R = (FR – HP(0)B) + (1 – )DRP(0)R и последую щих нечетных итераций, т. е. 2s + 1, s 1, состоит из аналогич ных вложенных итерационных процедур для решения подзадач D i H i PR FR i i среднего (второго) уровня R =, i = 1, m.

H т D i P i F i B B B i Для этого с использованием формул (11) сначала опреде ляются решения P(i)B, i = 1, m, векторных уравнений DiBPiB = FiB – HTi PiR, i = 1, m. Затем при этих фиксированных значениях P(i)B, i = 1, m, определяются решения PiR, i = 1, m, подзадач нижнего (третьего) уровня иерархии, т. е. векторных уравнений DiRPiR = FiR – HiPiB, i = 1, m. Наконец, определяется вектор P(2s + 1) = ((P1R, P 2R)(2s + 1),(P1B, P2B, P3B)(2s))T, s = 1, 2,..., с использованием которого можно производить следующую итерацию (положив s = s + 1) для решения уравнения Технологические сети AP(2s + 1) = F на верхнем уровне. Таким образом, основной про цесс вычислений состоит из трех вложенных идентичных про цедур. Для однониточных и многониточных ветвей ГТС с обычной и блочной тридиагональными структурами для реше ния балансовых уравнений на любом уровне иерархии можно воспользоваться простым и очень эффективным методом про гонки.

Для повышения точности и эффективности предлагаемого подхода без значительного измельчения сетки (без увеличения размерности балансовых уравнений) необходимо воспользо ваться многосеточными методами [6], основанные на схеме Р. П. Федоренко [4, 5]. В частности, распараллеленным вариан том универсальной многосеточной технологии [3] (УМТ) для одномерных по пространственной координате задач моделиро вания [2].

Базовый алгоритм балансового моделирования состоит из следующих этапов:

1) построение сетки = (R = 1 2 … m) B с оптимальным упорядочением узлов (10), 2) конечно-объемная (балансовая) аппроксимация краевой задачи на построенной сетке и соответствующей рассматривае мой ГТС или ЕСГ в целом, 3) построение и приведение сеточных уравнений к виду упорядочение AP = F, 4) решение системы уравнений AP = F с многоуровневым распараллеливанием вычислений.

6. Многосеточная схема распараллеливания вычислений i i Если числа N R, i = 1, m, и N B, i = 1, m, выбраны кратными трем, можно построить иерархическую многосеточную структу ру для распараллеливания вычислений, представленную на рис. 2. Множество сеточных точек балансовой аппроксимации любой ГТС представляется как объединение множества узлов и Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

границ конечных объемов линейных участков, т. е. нулевой уровень грубости [2] W(0,1) = W v (0,1) W f (0,1);

W v (0,1) = {xk : xk W, hk = xk +1 - xk, k = 0, N ;

v v v v W f (0,1) = {xk : xk = 0,5( xk + xk +1 ), k = 1, N, f f v v где N – количество точек разбиения.

Исходную сетку (0, 1) представим как объединение трех более грубых и не пересекающихся сеток первого уровня, т. е.

W(0,1) = W(1,a ), W(1,a ) W(1, b ) = o, a b.

/ a = Далее рекуррентным способом каждая из сеток W(1,a ),a = 1,3, рассматривается как исходная для сеток W( 2,a ),a = 1,,32, а полученные девять еще более грубых сеток образуют второй уровень т. д. Построение грубых сеток заклю чается в удалении двух точек из v и f, как показано на рис. 3.

Построенная таким образом иерархическая многосеточная структура с тремя уровнями грубых сеток будет иметь вид, представленный на рис. 4.

Рис. 3. Построение грубых сеток Технологические сети Рис. 4. Многосеточная структура Многосеточная схема иерархических вычислений может быть организована следующим образом. Исходные системы уравнений типа (7) или (8), соответствующие рассматриваемой ГТС или ЕСГ, заменой переменных P = P + U преобразуются к (7) ( 1 C + B)(P + U ) (n+1) = 1 CP(n) ( 1 C + B)U (n+1) = 1 CP(n) - ( 1 C + B)P (n+1), Dt Dt Dt Dt Dt 1 (n) 1 1 1 (8) (n+1) (n+1) = CP- ( C + B)P (n+1).

( C + B)(P +U ) = CP ( C + B)U Dt Dt Dt Dt Dt С учетом граничных условий типа (3), преобразованных аналогичным образом, системы (7) или (8) можно преобразо вать и получить систему уравнений нулевого уровня (11) A 0 U 0 = J 0, J 0 = ( J 1,, J N ) т, U 0 = (u1,, u N ) т, где матрица A 0 имеет характерную блочно-стреловидную структуру, приведенную выше. Системы уравнений первого, второго и т.д. уровней строятся согласно схемам, представлен ным на рис. 3 и 4. Для трехуровневой многосеточной структуры уравнения, соответствующие узлам сетки третьего уровня, могут быть построены согласно схеме на рис. 5, т. е.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Рис. 5. Построение конечных объемов на грубых сетках где xv{2} определяет соответствующую узлу {2} строку матрицы A3.

Интеграл J L = 3{2} в правой части уравнения, соответствую щего конечному объему [xf{1}, xf{2}] [xf5, xf14], на грубой сетке третьего уровня должен вычисляться как сумма интегралов по девяти конечным объемам на самой мелкой сетке нулевого уровня, поскольку [xf{1}, xf{2}] [xf5, xf14] = [xf5, xf6] [xf6, xf7] … [xf12, xf13] [xf13, xf14].

Строка матрицы A 3, соответствующая конечному объему [xf{1}, xf{2}], вычисляется непосредственно на грубой сетке третьего уровня обычным способом. Аналогичным образом могут быть построены системы уравнений для всех уровней (12) A L U L = J L, J L = ( J1L,, J N L ) т, L U L = (u1L,, u N L ) т, L = 1,, L+.

L где L+ - номер уровня с самой грубой сеткой. Многосеточные итерации производятся согласно схеме, изображенной на рис. 6.

Компоненты вектора UL, вычисленные на грубых сетках, до бавляются к соответствующим компонентам вектора прибли женного решения P, полученного на предыдущем шаге итера ционной процедуры.

Технологические сети Рис. 6. Схема распараллеливания на грубых сетках Если временем пересылки данных между основным про цессором и процессорными модулями можно пренебречь, то асимптотические значения ускорения SM = T(1) / T(M), где T(1) и T(M) - затраты времени при использовании одного процессора и M процессоров, и эффективности EM = SM / M, согласно [3] определяются соотношениями L+ L+ TL, E M = 1 - ( M - 1)T0 M TL, S M = M - ( M - 1)T l =1 l = где T0 и TL - затраты времени на нулевом и L-м уровнях. Уско рение и эффективность могут быть улучшены, если в процессе решения задачи результаты вычислений на грубых сетках пер вого уровня принять как базовые, которые принято называть динамическими [3], а пилообразный динамический цикл выпол нять по схеме, представленной на рис. 7.

Для конкретных ГТС или ЕСГ в целом пилообразная мно госеточная схема вычислений с динамическим циклом исполь зуется для каждого уровня 1 L L+, начиная с самых грубых сеток на уровне L+, т. е., согласно рис. 7, если L+ = 5. Другими словами, решаются соответствующие системы уравнений вида Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

(12) для любой грубой сетки (L, 1), (L, 2) и (L, 3), если 1 L L+.

Рис. 7. Динамическая схема распараллеливания на грубых сетках Таким образом, для каждого временного слоя балансовые модели ГТС и ЕСГ в целом определяются решениями уравнений вида (12), а сам процесс вычислений состоит из L+ + 1 уровней иерархии многосеточной схемы. На любом уровне многосеточ ной схемы для всех грубой сеток этого уровня иерархии процесс вычислений производится с использованием циклической схе мы (10) согласно структуре разбиения матрицы A 0, т. е.

DiR, i = 1, m, D B и DiB, i = 1, m. Следовательно, каждый такой фрагмент внутренней процедуры вычислений, в свою очередь, состоит из трех уровней иерархии блочных циклических итера ций вида (10).

Сходимость многоуровневых вычислений при балансовых способах моделирования нестационарных потоков газа в сетях газопроводов любой сложности определяется сходимостью решений последовательности линейных систем уравнений по пространственным координатам при фиксированных значениях Технологические сети = 2|q(n)| / d, n = 1, 2, … на каждом временном слое. Много кратные вычислительные эксперименты на модельных задачах для сложных сетей газопроводов подтверждают сходимость этих последовательностей к обобщенному решению нелинейной системы. Однако строгое доказательство сходимости этой последовательности требует дополнительных исследований.

7. Заключение Основными достоинствами балансовых моделей распреде ления давления и потоков газа в сетях газопроводов произволь ной конфигурации является их предельная простота и универ сальность. Эти особенности в наибольшей степени проявляются при учете структурных особенностей сетей газопроводов любой сложности и соответствующих сеточных аппроксимаций рас пределения давления и потоков газа в них с точностью, практи чески определяемой погрешностью исходных данных. Простота и универсальность таких моделей проявляется также при учете влияния управляющих воздействий в промежуточных узлах, где расположены КС и другие объекты (источники, ПХГ, буферные и др. потребители) с регулируемыми подачами и отборами газа.


Использование внешних иерархических многосеточных итераций с пилообразным динамическим циклом на всех грубых сетках каждого уровня L : 1 L L+, в сочетании циклическими внутренними итерациями (10), обеспечивает почти не улучшае мые показатели эффективности предлагаемых вычислительных методов моделирования.

Балансовые модели нестационарных режимов течения газа в сетях газопроводов произвольной конфигурации предостав ляют возможность решения основных задач диспетчерского управления ГТС и ЕСГ в целом в наиболее общей и актуальной постановке.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Литература 1. ДЖОРДЖ А., ЛЮ ДЖ. Численное решение больших разре женных систем уравнений М.: Мир, 1984.

2. МАРТЫНЕНКО С.И. Универсальная многосеточная техно логия для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных на структурированных сетках // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1, № 1.

83 – 102.

3. МАРТЫНЕНКО С.И. Распараллеливание универсальной многосеточной технологии // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 1. 49 – 54.

4. ФЕДОРЕНКО Р.П. Релаксационный метод решения разно стных эллиптических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. 1, № 5. 992 – 927.

5. ФЕДОРЕНКО Р.П. Итерационное решение разностных эллиптических уравнений // Успехи математических наук.

1964. 28, вып. 2. С. 121 – 182.

6. HACKBUSCH W. Multigrid Methods and Applications. Berlin, 1985.

MULTIGRID BALANCE MODELS OF UNSTEADY FLOWS IN COMPLEX GAS TRANSPORTATION SYSTEMS Atlas Akhmetzyanov, Institute of Control Sciences, RAS, Moscow, Cand. Eng. Sc. (Moscow, Profsoyuznaya st., 65, (495) 334-90-30, awa@ipu.ru).

Sergey Spiridonov, Institute of Control Sciences, RAS, Moscow (spirid@ipu.ru).

Anton Salnikov, Institute of Control Sciences, RAS, Moscow (salnikov@ipu.ru).

Технологические сети Abstract: Multigrid variants are suggested for hierarchical flow distribution models to optimize unsteady conditions of gas transport at various levels of dispatcher control of the Unified Gas Supply System of Russia. The multigrid scheme based on the relaxation scheme by R. P. Fedorenko is used to increase calculative accuracy of multilevel methods for each level of the hierarchy of calculations.

Generality of the approach is determined by the ease of construc tion of a multigrid structure and transition operators that provide high-precision discretization on coarse grids without preliminary smoothing and interpolation inherent in classical multigrid meth ods. The universal multigrid technique in the finite-volume discreti zation is suitable for objects described by equations with discon tinuous and nonlinear coefficients and right members.

Keywords: multigrid method, balance model, unsteady flow, gas transportation.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

УДК 621.311. ББК 31. УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ ОПЕРАТИВНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Бандурин И. И. (Псковский государственный политехнический институт, Псков) Предлагается адаптивное управление структурой оператив ного обслуживания с точки зрения минимума затрат на со держание системы оперативного обслуживания. Предложена методика выбора оптимальной суммы затрат на устройства автоматики и телемеханики на подстанции. Разработана математическая модель, которая позволяют выбрать опти мальные количество, вид и места размещения оперативного персонала.

Ключевые слова: оперативное обслуживание, подстанция, телемеханика, устройства автоматики, электрическая сеть.

1. Введение Для обеспечения надежности, безопасности и экономично сти энергоустановок в каждой энергосистеме должно быть организовано оперативное управление [15]. Под оперативным обслуживанием (ОО) электроустановки понимается комплекс работ по ведению требуемого режима работы электроустановки;

производству переключений, осмотров оборудования;

подго товке к производству ремонта (подготовке рабочего места, допуску);

техническому обслуживанию оборудования, преду смотренному должностными и производственными инструк циями оперативного персонала [12].

Иван Иванович Бандурин, ассистент (bandurin_ivan@mail.ru).

Технологические сети Объемы ОО зависят от технического состояния оборудова ния и определяются задачей обеспечения надежности электри ческих сетей. Согласно [14], на всех стадиях проектирования развития энергосистем с соответствующей степенью конкрети зации рекомендуется учитывать следующие вопросы:

организации ремонтно-эксплуатационного обслужива ния (сервисные службы и др.);

оснащения средствами диспетчерского и технологиче ского управления;

обеспечения устойчивости параллельной работы энерго систем;

использования средств релейной защиты и противоава рийной автоматики;

оснащения автоматическими системами управления;

оснащения АСКУЭ.

При разработке вопросов организации ремонта, техниче ского и оперативного обслуживания электросетевых компаний учитываются следующие исходные данные [11]:

форма и структура ремонтно-эксплуатационного обслу живания и оперативно-диспетчерского управления под станциями (ПС);

технические средства для ремонтно-эксплуатационного обслуживания и оперативно-диспетчерского управления ПС.

Проведенный критический анализ существующих систем ОО электрических сетей 6-110 кВ показал, что, как правило, при проектировании развития энергосистем не разрабатывается вопрос оптимальной организации системы ОО.

Сегодня в России наблюдается возрастающий интерес к ин тенсивно развивающемуся в последнее десятилетие во всем мире направлению научно-технологического инновационного преобразования электроэнергетики на базе новой концепции Smart Grid. Государственные структуры в большинстве стран рассматривают Smart Grid как идеологию национальных про грамм развития электроэнергетики, компании-производители Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

оборудования и технологий – как перспективную основу опти мизации бизнеса, энергетические компании – как базу для обес печения устойчивой инновационной модернизации своей дея тельности [6].

Развитие методов оптимизации и способов управления сис темой ОО электрической сети является важной задачей, кото рую нужно решить для обеспечения клиенто-ориентированного подхода в концепции Smart Grid. Поэтому актуальной является задача оптимальной организации системы ОО электрических сетей и управления ее структурой.

2. Обзор литературы Из литературы известен ряд методик [1-3, 8, 9] решения данной задачи.

В [1] предложена методика выбора оптимальной системы ОО электрических сетей 6-330 кВ, в том числе, и при возмож ных ограничениях. Методика позволяет анализировать состоя ние существующих систем ОО электрических сетей, оценивать возможности системы ОО в различных экстремальных ситуаци ях и разрабатывать мероприятия по её совершенствованию. К недостаткам предложенной методики можно отнести сложность в составлении математической модели. Это связано с тем, что все возможные варианты субъектов обслуживания d[M] и соот ветствующие им планы обслуживания X[M, N] должны быть учтены в математической модели. Так, например, минимальное число вариантов субъектов обслуживания для одной ПС будет равно 5, а для 10 ПС минимальное число вариантов субъектов обслуживания уже будет равно 510 » 107.

В работе [2] представлена более совершенная методика.

Методика позволяет оптимизировать структуру системы экс плуатации сетевого предприятия на основе статистической информации о надежности его работы. Недостатком методики является то, что не учитываются такие формы ОО электриче ских сетей, как дежурство электромонтера на дому и обслужи Технологические сети вание требований средствами телемеханики и автоматики (ТМиА).

В работе [8] предложена методика выбора оптимального количества бригад ОВБ. Для обоснования увеличения числа ОВБ следует сопоставить сокращение недоотпуска электроэнер гии, достигаемого при увеличении числа оперативно-выездных бригад (ОВБ), с дополнительными затратами на содержание ОВБ. Описанная выше методика применима только для сетей 6-10 кВ, где обслуживание электроустановок осуществляется, как правило, только ОВБ. Для сетей 35-110 кВ требуются спе циальные методики, учитывающие их особенности.

Работы [3, 9] посвящены оптимизации состава работающих агрегатов электростанций и выбору оптимальной системы оперативно-диспетчерского управления электростанции. По этому они имеют ограниченную область применения.

В связи с указанными недостатками существующих мето дик актуальной остается разработка более совершенной мето дики организации оптимальной системы ОО электрических сетей 35-110 кВ и управления ее структурой.

3. Потоки требований по оперативному обслуживанию электрических сетей В систему ОО электрических сетей поступают требования (заявки) со стороны электрической сети. В соответствии с ха рактером производимых работ, а также по способу и срокам подачи заявки в систему ОО электрических сетей, заявки под разделяются на следующие виды: плановые, срочные, неплано вые, неотложные и аварийные.

Плановые – заявки на работы, выполняемые в соответст вии с утвержденными месячными планами, составленными на основании годового плана ремонта оборудования или графика ми технического обслуживания устройств релейной защиты и автоматики (РЗА) и противоаварийной автоматики (ПА).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

В случае появления дефекта или отказа перевод оборудова ния из одного оперативного состояния в другое оформляется четырьмя видами заявок:

срочные – заявки для проведения непланового, неотложно го и аварийного ремонта, необходимость в котором возникла в процессе эксплуатации, либо в процессе аварийного отключе ния воздушных линий (ВЛ), оборудования, устройств РЗА и ПА;

неплановые – заявки на работы, отсутствующие в утвер жденном годовом и месячном плане ремонтов, необходимость в которых возникла в процессе эксплуатации;

неотложные – заявки на неотложные работы для повыше ния (восстановления, стабилизации) эксплуатационных харак теристик оборудования, требующие срочного отключения для предотвращения непрогнозируемого снижения эксплуатацион ных характеристик, способных привести к повреждению и последующему аварийному отключению ВЛ, оборудования, устройств РЗА и ПА;

аварийные – заявки на работы, выполняемые на ВЛ и обо рудовании, отключившихся действием защит и автоматики или отключенных оперативным персоналом энергообъекта в соот ветствии с требованиями производственных инструкций.

Так как данные четыре вида заявок имеют случайный ха рактер появления, то математической основной описания про цесса ОО может являться теория вероятностей и теория массо вого обслуживания (ТМО). В качестве основных показателей системы ОО электрических сетей, в соответствии с [13], выбе рем следующие:

· интенсивность потока требований l (1/ч.), · интенсивность обслуживания требований µ (1/ч.).

Под интенсивностью потока требований l понимается ко личество требований в единицу времени. Интенсивность потока требований l не является постоянной, она имеет ярко выражен ную сезонную составляющую. Учитывая нестационарность потока требований, задачу анализа входящего потока можно решать для определенного интервала времени функционирова Технологические сети ния системы ОО, в пределах которого можно принять параметр потока постоянным. Для каждого такого отрезка времени может проводиться анализ работы системы ОО.

Пусть функция потока l = f(t) непрерывна на отрезке [a;

b] и f(t) 0. Фигура, ограниченная графиком АВ функции l = f(t), прямыми t = a, t = b и осью Оt (рис. 1), называется криволиней ной трапецией. С геометрической точки зрения определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площади соответствующей криволинейной трапеции.

Рис. 1. Разбиение функции потока требований на интервалы Разобьем отрезок [a;

b] произвольным образом на n нерав ных отрезков. Число отрезков разбиения n выбираем исходя из вида графика функции потока l = f(t) потока таким образом, чтобы в пределах каждого отрезка можно было приближено считать параметр потока постоянным. При этом примем значе ние потока на каждом отрезке постоянным и равным математи ческому ожиданию M[x] функции потока l(t) на интервале Dtk.

Произведение M[l(Dtk)] Dtk равно площади прямоугольника с основанием Dtk = tk – tk – 1 и высотой M[l(Dtk)], а сумма SM[l(Dtk)] Dtk представляет собой площадь ступенчатой фигу ры (изображенной на рис. 4).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Для оценки качества разбиения отрезка [a;

b] введем пара метр точность разбиения e как разность между площадью кри волинейной трапеции и площадью ступенчатой фигуры:

b n e = l dt - M [l (Dtk )] Dtk.

k = a Очевидно, что точность разбиения e зависит от количества интервалов разбиения n отрезка [a;

b]. Чем больше n, тем мень ше Dtk и тем ближе площадь ступенчатой фигуры к площади криволинейной трапеции, а, следовательно, и выше точность разбиения.

Таким образом, задача определения границ интервалов Dtk для заданного количества интервалов n сводится к минимизации параметра точности разбиения e:

b n l dt - M [l (Dtk )] Dtk ® min.

k = a Интенсивность обслуживания µ одного требования одним обслуживающим устройством определяется из соотношения:

(1) m =, tоб где tоб – среднее время обслуживания одного требования одним обслуживающим прибором.

Среднее время обслуживания tоб – одна из важнейших ха рактеристик обслуживающих приборов, которая определяет пропускную способность всей системы. Время обслуживания одного требования tоб – случайная величина, которая может изменяться в большом диапазоне. Случайная величина полно стью характеризуется законом распределения. На практике чаще всего принимают гипотезу о показательном законе рас пределения времени обслуживания. Показательный закон рас пределения времени обслуживания имеет место тогда, когда плотность распределения резко убывает с возрастанием времени t. Например, когда основная масса требований обслуживается быстро, а продолжительное обслуживание встречается редко.

Технологические сети Наличие показательного закона распределения времени обслу живания устанавливается на основе статистических наблюде ний. При показательном законе распределения времени обслу живания вероятность события, что время обслуживания продлится не более чем t, равна Pоб (t ) = 1 - e - m t.

Анализ входящего потока требований в системе ОО элек трических сетей дает возможность планировать и выполнять его обслуживание с максимальной эффективностью.

4. Постановка задачи В систему эксплуатации современных предприятий элек трических сетей входят устройства ТМиА. Каждая энергоуста новка предъявляет потоки требований, которые должны обслу живаться. Объемы потоков требований существенно зависит от типов и количества оборудования на объектах (подстанциях, распределительной сети и т. д.). Поток требований на обслужи вание распределяется между обслуживающими приборами.

Обслуживающими приборами являются оперативный и ремонт ный персонал, а также устройства ТМиА (рис. 2).

Объем функций автоматики, телемеханики, оперативного и ремонтного персонала устанавливаются местными инструкция ми [10].

Виды ОО ПС 35 кВ и выше могут быть следующими:

ОО местным оперативным персоналом;

ОО оперативно-выездными бригадами (ОВБ).

За ОВБ закрепляется автомашина, оборудованная радиосвя зью для возможности обслуживания подстанций (ПС) в закреп ленной за ней зоне. Зона обслуживания ОВБ может устанавли ваться в широких пределах.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Рис. 2. Функциональная схема обслуживания требований ОО местным оперативным персоналам может быть органи зовано следующим образом:

дежурство на подстанции двух электромонтеров в смене;

дежурство на подстанции одного электромонтера (ДЭ) в смене;

дежурство на дому одного электромонтера (ДЭ на дому) в смене.

Дежурство электромонтеров на ПС организуется круглосу точно. При ОО выполняются: оперативные переключения, под готовка рабочих мест и приемка их после окончания работ, ус транение мелких неисправностей, осмотры оборудования и т.д.

Устройства телемеханики подразделяются по типу и вы полняемым функциям. Условно в энергосистемах оснащенность устройствами телемеханики определяется четырьмя уровнями:

1. телеуправление и телесигнализация;

2. телесигнализация;

3. вызывная телесигнализация;

4. отсутствие устройств телемеханики.

Виды устройств телемеханики, систем сбора и передачи информации многообразны.

Автоматизация ПС во всем мире получила в последнее время большое развитие благодаря применению новой техники Технологические сети на основе микропроцессоров. Благодаря этому может быть существенно повышена надежность и эффективность функцио нирования энергосистем, производительность труда оператив ного персонала.

Эффективная работа электрических сетей существенным образом зависит от производственных затрат, эффективности использования установленного оборудования, выполнения мероприятий по обеспечению надежности и безопасности.

Анализ технологических нарушений показывает, что в чис ле причин, снижающих надежность энергосистем и электриче ских сетей, имеют место причины, связанные с функционирова нием системы ОО [7]. Действие факторов, снижающих надежность электрических сетей, может быть скомпенсировано или ослаблено за счет выбора соответствующей «конструкции»

системы ОО. Например, при отсутствии устройств телемехани ки или отказе их функции выполняются персоналом.

Предложен модифицированный принцип построения сис темы ОО электрических сетей и механизм его адаптации к изменяющимся условиям, которые представлены структурной схемой рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема адаптивного управления эффективностью системы ОО электрических сетей Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Регулятор структуры системы ОО получает информацию о работе системы ОО от блока сбора и анализа информации.

Регулятор оценивает эффективность работы и затраты на сис тему ОО и осуществляет изменения структуры системы ОО при необходимости.

Алгоритм управления структурой ОО представлен на рис. 4.

Рис. 4. Блок схема алгоритма управления структурой ОО Для работы регулятора требуется разработка методов ана лиза и синтеза оптимальной структуры системы ОО с точки зрения минимума затрат на систему ОО.

Технологические сети 5. Оптимальная загрузка обслуживающего прибора Требования на обслуживания в основном носят случайный характер. Поэтому полная загрузка обслуживающего прибора недопустима, иначе средняя длина очереди будет бесконечно расти. Найдем оптимальную загрузку обслуживающего прибора.

В общем случае время нахождения требования в системе массового обслуживания:

t смо = tоб + t оч, где tоб – время обслуживания требования, час;

tоч – среднее время ожидания в очереди требования, час.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 17 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.