авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 17 |

«Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ Специальный выпуск 30.1 ...»

-- [ Страница 7 ] --

6. РУДЕНКО Ю.Н., ЧЕЛЬЦОВ М.Б. Надежность и резерви рование в электроэнергетических системах. – Новоси бирск: Наука, 1974. – 263 с.

7. ПЕРЖАБИНСКИЙ С.М. Алгоритм внутренних точек, использующий квадратичные аппроксимации // Современ Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ные технологии. Системный анализ. Моделирование / Ир кутский государственный университет путей сообщения – 2008 – №3(19) – С. 97 – 101.

8. ПШЕНИЧНЫЙ Б.Н. Метод линеаризации. – Москва: Наука, 1983. – 135 с.

MODEL OF POWER SHORTAGE OPTIMIZATION IN ELECTRIC POWER SYSTEM Valery Zorkaltsev, Melentiev Energy System Institute of SB RAS, Irkutsk, Doctor of Science, professor (Irkutsk, Lermontov st., 130, (3952) 42-78-50).

Sergey Perzhabinsky, Melentiev Energy System Institute of SB RAS, Irkutsk, engineer (sergey_per85@mail.ru).

Abstract: The model of minimization of power shortage in the electrical power system is considered. The model takes into account nonlinear power loss in power lines, and is intended for analysis of reliability problems in electric power systems. The model is reduced to the convex optimization problem. Interior point algorithm using quadratic approximations of constraints is suggested for model implementation. Comparative results of numerical calculations are presented.

Keywords: electric power system, reliability, power shortage, interior point method, quadratic approximation.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко Технологические сети УДК 021.8 + 025. ББК 78. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРЫ Корниенко С. А.1, Угольницкий Г. А. (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону) Рассмотрена модель системы контроля качества продукции.

Поставлена проблема по нахождению оптимальной страте гии, соответствующей данной модели для производственной системы произвольной структуры. Предложен метод решения поставленной проблемы на основе метода динамического программирования.

Ключевые слова: контроль качества, управление качеством, динамическое программирование, производственная система.

1. Введение Согласно стандартам ИСО 9000 система менеджмента ка чества – это система для разработки политики руководства и управления организацией применительно к качеству [3].

Такая политика состоит из управления качеством, а также его обеспечения и улучшения. При этом под качеством понима ется степень соответствия присущих характеристик требовани ям (как предполагаемым, так и обязательным).

Очевидно, что для успешного функционирования системы обеспечения качества необходимо иметь возможность оцени вать состояние системы на всех этапах производства [4].

Сергей Александрович Корниенко, студент (korn.sergey@gmail.com).

Геннадий Анатольевич Угольницкий, доктор физико-математичес ких наук, профессор (ougoln@mail.ru).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

В соответствии с развитием философии качества и стандар тами серии ИСО 9000, в настоящее время особое внимание уделяется начальным этапам планирования производства [2]. В то же время, даже построив оптимальную организационную систему и улучшив качество труда, невозможно полностью избежать вероятности возникновения дефектов. Поэтому возни кает проблема эффективности системы контроля продукции.

Ведь в условиях постоянного повышения качества повышаются и требования к продукции, что делает проверку изделия с точ ностью, достаточной для подтверждения качества, весьма доро гостоящей. Кроме того, при низком уровне дефектности про дукции такие проверки будут давать отрицательный результат очень редко, а значит, большие средства будут расходоваться впустую.

В случае, когда речь идет о готовой продукции, такие за траты оказываются оправданными, так как они создают требуе мые стандартами ИСО 9000 гарантии качества продукции по ставщика [5].

Однако в случае рассмотрения внутренних процессов кон троль их функционирования может быть экономически невыго ден в случае высокого промежуточного уровня качества и отно сительно низких убытков от попадания дефектной продукции на вход следующего процесса.

Таким образом, использовать или не использовать процес сы контроля качества для каждого из процессов производства – достаточно сложная задача, решение которой зависит от множе ства параметров, таких как стоимость контроля, убытки от дефектной продукции, дефектность процесса, наличие контроля для других процессов системы производства, структура этой системы и т. д.

Для начала выясним, что представляет собой процессный подход к производственной системе.

Технологические сети 2. Процессный подход к проблеме оценки и обеспечения качества В соответствии с международными стандартами семейства ИСО 9000 любую деятельность необходимо рассматривать как технологический процесс. В работе организации эти процессы взаимодействуют сложным образом, образуя систему или сеть процессов. Впервые предложил рассматривать организацию как систему процессов К. Ишикава в начале 1980-х годов [8]. Стан дарты семейства ИСО 9000 законодательно закрепили такой подход. Они основываются на понимании того, что всякая работа выполняется как процесс.

Каждый процесс, преобразуя некоторый объект труда, име ет вход и выход. Выход – это продукция, материальная и нема териальная, которая является результатом процесса. Выходом процесса может быть, например, документ, программный про дукт, химическое вещество, банковская услуга, медицинское оборудование или промежуточная продукция любой общей категории.

Входом процесса может являться материальная или нема териальная продукция или природное сырье.

Процесс, преобразуя объект труда, добавляет его стои мость. Каждый процесс использует определенные ресурсы, в том числе трудовые. На входе и выходе процесса, а также в различных фазах процесса могут проводиться измерения. Тре бования к системам качества в соответствии со стандартами ИСО 9000 могут быть применены ко всем категориям продук ции. Одним из важнейших моментов ИСО 9000 является то, что требования к системам качества по существу одни и те же для всех общих категорий продукции, различаться могут лишь детали административного построения и управления системами и терминология.

В ИСО 9000 предполагается, что каждая организация суще ствует для выполнения работы по добавлению стоимости про дукции. Работа выполняется посредством сети процессов.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Структура этой сети является достаточно сложной, поскольку большинство процессов взаимодействует между собой. Таким образом, управление организацией невозможно без управления ее процессами.

ИСО 9000 рекомендует строить управление процессами как через структуру и работу самого процесса, внутри которого имеются потоки продукции и информации, так и через качество этой продукции и информации, протекающей внутри структуры.

3. Дерево производственной системы.

Процессы производства и потоки продукции Рассмотрим производственную систему, представляющую собой дерево D = (X, U), ориентированное в направлении корня, X – множество процессов (вершины), U – множество потоков продукции между этими процессами (дуги).

Рис. 1. Пример древовидной производственной структуры Если продукция с выхода какого-либо процесса А исполь зуется на входе нескольких процессов, мы можем дублировать этот процесс в производственной системе (с соответствующим ему поддеревом), сохранив его характеристики, но сделав воз можным применение различных, независимых вариантов кон троля продукции, идущей впоследствии по разным направлени ям (см. рис. 2).

Технологические сети Рис. 2. Приведение системы к древовидной структуре Такая ситуация, в частности, может возникать, когда для производства различных деталей требуются одни и те же мате риалы.

Корень дерева соответствует последнему процессу произ водства, выход этого процесса поступает потребителю.

Поток продукции при переходе от одного процесса к дру гому характеризуется тремя величинами: текущим объемом продукции (v), долей качественной продукции (q) и текущей себестоимостью данного объема продукции (r). Будем обозна чать такой поток тройкой (v, q, r). Или, в случае v = 1, парой (q, r) (в этом случае r соответствует удельным затратам).

Все процессы производственной системы можно разделить на два основных типа: процессы производства и процессы контроля качества.

Пусть контроль качества является неразрушающим (изде лие после проверки не портится);

оценивается состояние изде лия в целом (т. е. обнаруживается брак, допущенный на любом из предыдущих этапов производства);

контроль точный (обна руживаются все дефекты). В случае обнаружения брака изделие изымается из производства. Пусть для каждого из процессов у производителя есть возможность выбрать один из как минимум двух вариантов:

1. Проводить полный контроль с разбраковкой.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

2. Не проводить контроль качества вовсе, а передать весь те кущий объем продукции (с некоторой долей брака) на вход следующего процесса.

Таким образом, возникает задача: как разместить контроль ные участки, чтобы это было максимально выгодно для пред приятия.

В соответствии с принципом недопущения попадания нека чественной продукции потребителю, будем считать, что после заключительного процесса полный контроль качества является обязательным. Кроме того, введем требование к объему продук ции на выходе последнего процесса, который примем за едини цу.

Введем нумерацию процессов (множества вершин Х графа G = (X, U)) так, чтобы выполнялось условие: " (i, j) U i j.

Сделать это можно при помощи следующего алгоритма:

1. Выбрать вершину степени захода равной 0.

2. Присвоить ей очередной номер.

3. Удалить вершину и все связанные с ней дуги.

4. Повторить, пока все вершины не будут пронумерованы.

Таким образом, задачу можно сформулировать так:

Пусть производственная система состоит из n процессов.

Потребителю поступает поток продукции (qn, rn). (Индексы сверху будем использовать для характеристик потока, снизу – для характеристик процессов). Тогда, управляя стратегиями контроля, производитель должен решить следующую задачу:

r n ® min, (1) q = 1.

n Характеристики процесса Ai, i = 1, …, n, считаем известны ми (из предыдущего опыта производства или по каким-то рас четным значениям).

Для процессов производства такими характеристиками бу дут являться:

- стоимость обработки единицы объема продукции (ri);

Технологические сети - доля качественной продукции на выходе, получаемой из качественной продукции на входе (qi).

Для процессов контроля известна стоимость проверки еди ницы объема продукции (сi).

Будем считать, что процесс контроля качества возможен после каждого из процессов производства. Если это не так, то можно считать сi =.

Теперь рассмотрим, как меняются потоки продукции в ре зультате процессов производства и контроля качества. Для этого введем понятие функций производства и контроля качества.

4. Функции производства и контроля качества Для того чтобы рассматривать двухкритериальную оптими зационную задачу, перейдем везде от общих затрат к удельным.

При этом удельные затраты для потока объема a с затратами r становятся равны r/a, а доля дефектной продукции не меняется.

Другими словами, поток (a, q, r) эквивалентен потоку (q, r/a).

Функции преобразования входных потоков в выходные бу дут также оперировать с удельными затратами.

Введем понятие функции процесса. Пусть на входе пара метры потока равны (q, r). Тогда параметры потока на выходе (q1, r1) определяются функцией f(q, r) процесса:

(2) (q1, r1) = f(q, r) = (fq(q, r), fr(q, r)), где fq, fr – вещественные функции.

От этих функций требуется выполнение следующих оче видных условий:

fq(q, r) = fq(q) – неубывающая функция q, не зависит от r.

fr(q, r) – функция, невозрастающая по q, неубывающая по r.

В нашей задаче мы имеем дело с двумя типами функций: с функциями производства и контроля.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

4.1. ФУНКЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Для процессов, не имеющих входных дуг (чаще всего им соответствуют ресурсы) выходные потоки будут равны (qi, ri).

Рассмотрим остальные процессы.

Пусть на вход процесса Аi подаются m потоков с парамет рами (qj, rj), j = 1,..., m.

Сам процесс обладает характеристиками qi и ri. Тогда, если принять тот факт, что качественным изделие будет являться только в случае успешного завершения самого процесса и от сутствия дефектов во всех заготовках, получим, что после про изводства выходной поток будет обладать параметрами:

m m qi q j, r i + r j.

(3) j = j = В случае, когда на вход процесса подается m потоков, функция производства, вообще говоря, представляет собой функцию 2m переменных (при заданных qi, ri):

fпр-ва(q1, q2, …, qm, r1, r2, …, rm).

Однако в рассматриваемых случаях она представима в виде fпр-ва(q, r), где m m (4) q = q j, r = r j.

j = j = Формулы (3) и (4) верны в случае, когда на вход процесса Аi необходимо подать по единице объема продукции с каждого из входящих потоков.

В общем же случае для каждого из m входящих потоков должны быть известны величины v j – количество единиц объе ма продукции, соответствующей входному потоку (q j, r j), необходимое для получения единицы продукции на выходе процесса Аi. Например, для производства одной детали А необ ходимо три детали В и одна деталь С. Тогда vВ = 3, vС = 1.

Соответственно, для вычисления q и r (аргументов функции fпр-ва) используются модифицированные формулы, с учетом различных объемов потоков:

Технологические сети m m j (5) q = ( q j ) v, r = v j r j.

j = j = В обоих случаях функция производства для i-го процесса равна (6) fпр-ва(q, r) = (qqi, r + ri).

Также можно предусмотреть вариант усложнения задачи, а именно: для каждого процесса функция производства может быть не фиксированной, а произвольной из некоторого заданно го конечного множества альтернатив (технологий производства) {fk}, k = 1,..., ni, где ni – число альтернативных стратегий произ водства для i-го процесса.

(7) fk(q, r) = (qqik, r + rik), где qik,rik – известны.

Тогда наряду с нахождением оптимальных стратегий кон троля может стоять вопрос и об оптимальных стратегиях произ водства.

4.2. ФУНКЦИИ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА Рассмотрим сплошной контроль с разбраковкой. Если кон троль не проводить, то характеристики потока не меняются.

(8) f0(q, r) = (q, r) – отсутствие контроля.

Если контроль проводится, то после разбраковки характе ристики равны (q, 1, r + c) или, после описанной выше процеду ры перехода к удельным затратам, (1, 1, (r + c)/q), где с – стоимость контроля единицы продукции на данном участке.

(9) f1(q, r) = (1, (r + с)/q) – сплошной контроль с изъятием из партии всех дефектных экземпляров.

Рассмотрим еще одну стратегию контроля качества – кон троль доли (0 a 1 – задано) продукции с разбраковкой. (По добный подход описан в [6]) Это означает, что проверяется не вся продукция, а ее часть (какие именно экземпляры – выбирается случайно, при этом считаем, что доля качественной продукции в проверяемой части равна доле качественной про дукции во всем объеме продукции). При обнаружении в прове ряемой продукции некачественных изделий они изымаются из Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

производства. После контроля проверенная и непроверенная части вновь объединяются в один поток и далее не различаются.

Для такого контроля (10) fa(q, r) = (fq(q), fr(q, r)), a + q 2 - aq (11) f q (q) =, a + q - aq (r + ac) f q (q) (12) f r (q, r ) =.

q При этом отсутствие контроля и сплошной контроль оказы ваются частными краевыми случаями такого частичного кон троля (а = 0 и а = 1 соответственно, формулы остаются в силе).

Возникает вопрос: возможна ли ситуация, при которой час тичный контроль был бы более выгодным, чем сплошной и нулевой? И при каких характеристиках потока и процессов это возможно?

4.2.1. ЧАСТИЧНЫЙ КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА Зафиксируем стратегии на всех участках производства, кроме одного процесса частичного контроля (не последнего).

Допустим, что на входе этого процесса поток продукции обла дает характеристиками (q, r). Соответственно на выходе полу чаем (q1, r1) (с – стоимость проверки единицы объема продук ции) a + q 2 - aq 2 (r + ac)q1 (a), a [0, 1].

(13) q1 (a) =, r1 (a) = a + q - aq q Так как процесс не последний, пройденная через него про дукция еще должна подвергнуться сплошному контролю. Пусть r2 – стоимость обработки единицы продукции на промежутке между частичным контролем и сплошным (в том числе и сам контроль), q1q2 – доля качественной продукции на входе сплош ного контроля (q2 – общее качество производственных процес сов между этими участками контроля). Тогда затраты на произ водство единицы качественной продукции на выходе сплошного контроля определяется как:

Технологические сети r1 (a)+r (14) r * (a) =.

q1 (a)q Как мы видим, параметр q2 на поведение функции не влия ет. Поэтому дальше опустим индекс у q1. Нас интересует, может ли функция r*(a) достигать минимума внутри интервала (0, 1).

Продифференцировав по a и приравняв к нулю производную, можно найти единственное решение, которое может быть неот рицательным:

r q 2 (1 - q) - q c (15) a* =.

1 - q Было установлено, что эта точка соответствует минимуму функции r*(a).

После этого не представляет труда найти такие значения параметров r2, с, q, при которых а* (0,1), т. е. проведение частичного контроля выгоднее, чем проведение сплошного или полное его отсутствие:

(16) a* 1 r2 1, q (1 - q ) c (17) a* 0 r2 q.

1- q c Изобразим эти решения. Пусть ось абсцисс соответствует параметру q, а ось ординат – отношению r2 / c (см. рис. 3).

То есть частичный контроль будет выгоден, если точка с координатами (q, r2 / c) будет находиться между графиков двух функций.

В условиях современного производства, когда качество по стоянно повышается, особый интерес представляет окрестность правой границы отрезка.

При стремлении q к единице линии становятся все ближе друг к другу, однако расстояние между ними по оси ординат в пределе есть Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

q2 (1 + q )(1 + q 2 ) (18) lim 2 = lim - = 2.

q ®1 q (1 - q ) 1 - q q ®1 q То есть для любого уровня качества возможна ситуация, когда проведение частичного контроля является оптимальным решением.

Рис. 3. Графическое представление решения неравенства 0 a* 5. Метод решения и результаты его применения Для решения поставленной задачи будем использовать ме тод динамического программирования [7]. Для его применения необходимо отсеивать точки по какому-либо признаку. Очевид но, что если имеется два варианта потока: с параметрами (q1, r1) и (q2, r2), и одновременно выполняются q1 q2 и r1 r2, причем в одном из неравенств знак строгий, то дальнейшее рассмотрение второго потока нецелесообразно, так как уже к этому моменту он отвечает более низкому качеству продукции при более высо Технологические сети ких затратах. Основанием для этого служит монотонность функций производства и контроля по своим аргументам. Таким образом, будем отсеивать на выходе каждого процесса Aj мно жество вариантов потока продукции, отличное от множества Парето для двухкритериальной задачи r j ® min, q j ® max [1].

Для каждой комбинации входных потоков найдем на выхо де множество точек, соответствующих различным стратегиям.

Объединяя эти множества по всем таким комбинациям и находя множество Парето для объединения, получим потенциально оптимальные варианты потоков продукции. Эту операцию можно проводить для каждого процесса сети.

На последнем этапе (перед отправкой потребителю) один из критериев (качество) выходит на первый план и можно найти минимальные затраты, соответствующие столь высокому каче ству. Для того чтобы после этого восстановить непосредственно стратегию контроля, для каждой точки множества Парето необ ходимо помнить ее предков – точки, комбинацией которых она была порождена, а также стратегию контроля (и, возможно, производства), соответствующую этой точке.

В соответствии с этим методом можно предложить сле дующий алгоритм нахождения оптимальных стратегий контро ля и производства.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ 1. Привести производственную структуру к форме дерева, продублировав разветвляющиеся процессы.

2. Ввести правильную нумерацию вершин-процессов.

3. Для всех процессов, являющихся листьями полученного дерева, принять множество входных потоков за {(1, 0)}.

4. Выбрать необработанный процесс А с минимальным но мером. Если все вершины обработаны, перейти к 8.

5. У процесса А вычислить множество выходных потоков S для всех возможных комбинаций элементов из множеств входных потоков (по одному из каждого множества). Если у процесса А m входящих потоков, принимающих одно из Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

k1, k2, …, km значений соответственно, и имеется n вариан тов функций самого процесса f1, f2, …, fn, то число воз можных комбинаций |S| = k1 k2 … km n.

6. Оставить во множестве S только точки, эффективные по Парето. Для каждой точки множества S запомнить набор входных потоков и номер j функции процесса fj, которые ее породили.

7. Пометить процесс А как обработанный. Перейти к 4.

8. У процесса с максимальным номером в множестве выход ных потоков найти поток с максимальным качеством.

9. По данному потоку восстановить породившую его функ цию (выдать в качестве ответа) и весь набор входных по токов.

10. Для каждого из входных потоков данного процесса вы полнить пункты 9 и 10.

11. Завершение алгоритма.

В соответствии с предложенным алгоритмом решения была написана тестовая программа, находящая оптимальные страте гии контроля для древовидной производственной системы.

Работа программы проверялась на большом числе кон трольных примеров со случайными входными данными из задаваемых диапазонов. Для небольших производственных систем была выполнена проверка решения методом полного перебора вариантов, давшая положительный результат для всех примеров.

Была оценена эффективность механизма отсеивания точек.

С ростом числа процессов системы процент отсеиваемых точек возрастал, т. е. эффективность алгоритма увеличивалась быст рее роста количества возможных вариантов. Кроме того, регу лярно, особенно для громоздких систем, на некоторых участках становится выгодным частичный контроль. В программе имеет ся возможность менять шаг приращения параметра a, что по зволяет находить его значение с достаточной точностью (целе вая функция практически не изменялась).

Технологические сети Максимально эффективно программа работает для линей ных и близких к ним структур. Но и для максимально разветв ленных производственных систем отношение оставшихся на последнем шаге вариантов к их общему возможному количеству очень мало. В среднем же отношение теоретического числа возможных стратегий к числу стратегий, оставшихся к послед нему этапу производства, имело порядок около 1012 (для произ водственной системы, состоящей из 20 процессов).

Даже для задач с достаточным количеством процессов (до ста) длительность работы программы не превышала нескольких секунд.

6. Распространение на другие задачи В рассматриваемой задаче также возможно наличие допол нительных ограничений. Это может быть ограничение на стои мость производства единицы готовой продукции.

В этом случае в ответе может получиться уровень качества ниже единичного. Задача принимает вид:

q n S max ® n (19) r R, S = {S, S,..., S };

1 2 k где k – число всевозможных наборов функций процессов;

S – набор всех возможных стратегий.

Для решения этой задачи достаточно исключать из множе ства S не только неэффективные точки, но и не соответствую щие ограничению. Если множество выходных потоков при этом окажется пустым, то производство, не превышающее данных затрат невозможно ни при каком уровне качества.

Также возможна постановка двойственной задачи: опреде лить минимальные затраты производства единицы продукции таким образом, чтобы доля качественной продукции была не меньше заданного Q.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

r n S min ® n (20) q Q, S = {S, S,..., S }.

1 2 k Аналогично можно рассмотреть задачу максимизации ли нейной свертки критериев:

j S max ® ;

(21) S = {S1, S 2,..., S k } j = aq n - br n, a, b 0, a + b = 1.

В любом случае оптимальная точка, соответствующая всем возможным ограничениям (если решение вообще существует), будет принадлежать множеству Парето выходных потоков последнего процесса.

Продолжая изложенные рассуждения, можем рассматри вать и решать и другие сходные задачи. Например, имеется речная система (река с притоками). Известны уровни загрязне ния в реке и уровни загрязнения, которые вносят предприятия, находящиеся вблизи этой реки (аналог процесса производства), и имеются проекты размещения очистных сооружений и прове дения мероприятий по очистке воды (а возможно, и по сниже нию вносимого уровня загрязнения на предприятиях). Для проектов известна их расчетная эффективность (как они будут влиять на уровень загрязнения) Задача может состоять в по строении такой системы (при ограниченном бюджете), чтобы на каком-либо участке (например, вблизи города) уровень загряз нения воды был минимален.

Аналогичным образом можно ввести понятие функций процессов очистки и загрязнения, после чего решить получен ную задачу с помощью алгоритма, сходного с предложенным.

Технологические сети Литература 1. ВАГНЕР Г. Основы исследования операций. Том 1. – М.:

Мир, 1972. – 169 с.

2. ВЛАДИМИРЦЕВ А.В., ШЕХАНОВ Ю.Ф. Принцип посто янного улучшения в проектах МС ИСО семейства 9000:2000 // Методы менеджмента качества. – 2000. – №10.

– С. 4 – 8.

3. ГОСТ Р ИСО 9000-2001 Системы менеджмента качества.

Основные положения и словарь. – М.: ИПК Издательство стандартов, 2001.

4. ГОСТ Р ИСО 9001-2001 Системы менеджмента качества.

Требования. – М.: ИПК Издательство стандартов, 2001.

5. КРУГЛОВ М.Г., СЕРГЕЕВ С.К., ТАКТАШОВ В.А., ФИРСТОВ В.Г., ШИШКОВ Г.М. Менеджмент систем ка чества: учебное пособие. – М.: ИПК Изд-во стандартов, 1997.

6. ОРЛОВ А.И. Эконометрика: учебник. – М.: Экзамен, 2004.

– 576 с.

7. ТАХА Х.А. Введение в исследование операций. – 7-е изд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

8. ISHIKAWA K. Introduction to Quality Control. (trans.). – Tokyo: 3A Corporation, 1990. – 435 p.

QUALITY EVALUATION IN PRODUCTION SYSTEMS OF DIFFERENT STRUCTURE Sergey Kornienko, Southern Federal University, Rostov-on Don, student (korn.sergey@gmail.ru).

Guennady Ougolnitsky, Southern Federal University, Rostov-on Don, Doctor of Science, Professor (ougoln@mail.ru).

Abstract: The model of the system for product quality control is proposed. The problem is set of search of optimal strategy with Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

respect to the model for production systems of different structure.

The optimal strategy is calculated with the aim of dynamic pro gramming for the production system of an arbitrary structure.

Keywords: quality audit, quality management, dynamic pro gramming, production system.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д. А. Новиковым Технологические сети УДК 004. ББК 32. МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБЪЕКТОВ СЕТЕВЫХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ Стецюра Г. Г. (Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления РАН, Москва) Рассмотрены особенности управления работой сложных циф ровых систем обработки данных и управления, имеющих сете вую структуру. Показана необходимость организации быст рых связей в таких системах и приведены некоторые из разра ботанных в ИПУ РАН механизмов, позволяющих ускорить взаимодействие объектов системы.

Ключевые слова: сетевая система, автономная система, тех ническая активная система, распределенное управление.

1. Введение В настоящее время супер-ЭВМ, входящие в первую десятку списка Top-500, содержат много тысяч вычислительных уст ройств, в каждом из которых процессор содержит 2-4 независи мо работающих вычислительных ядра. Это чрезвычайно слож ные системы, но в ближайшее время ожидается их дальнейшее существенное усложнение. Так, фирма IBM объявила, что в ближайшие годы в связи с успехами в области разработки опти ческих компонентов ЭВМ количество ядер в процессорах этой фирмы возрастет с четырех до многих сотен. Подобные разра ботки проводятся и в других ведущих фирмах.

Геннадий Георгиевич Стецюра, доктор технических наук, профессор (stetsura@ipu.ru).

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Усложнение вычислительного устройства (далее «узла») расширяет его возможности по обеспечению собственного функционирования и взаимодействия с другими узлами. При этом увеличение количества узлов системы усложняет управле ние работой системы из единого центра управления. Поэтому желательно, используя возросшие возможности узлов, предос тавить им как можно большую самостоятельность, ввести де централизацию управления. Техническая система, содержащая большое количество распределенных узлов и децентрализовано решающая вопросы своего поведения – это техническая система с сетевой организацией (далее «ТСС»).

Примеры других сложных систем с сетевой организацией, например социальных, показывают, что введение децентрализа ции часто является единственно возможным средством решить задачу в заданные сроки. В ТСС, особенно в управляющих сис темах, несоблюдение временных ограничений жизненно важно.

Требуемые времена становятся особенно малыми, если ТСС ис пользуется не для взаимодействия с человеком или промыш ленными объектами, а как объект, находящийся в контакте с другими подобными объектами с быстрой реакцией на события.

Такой контакт принимает две основные формы: противо действие и взаимодействие. Примеры противодействия хорошо известны, в них ТСС – распределенному автомату жизненно важно действовать быстрее противника. Примеров взаимодей ствия тоже достаточно много: распределение работ, распреде ление ресурсов между узлами, обнаружение и устранение неис правностей ТСС, выполнение распределенных вычислений. Для выполнения таких действий в ТСС могут в динамике формиро ваться взаимодействующие между собой сетевые подсистемы.

Таким образом, центр управления, если таковой существует в системе, должен выполнять «стратегические задачи», а все быстрые оперативные решения должны приниматься с жестки ми временными ограничениями отдельными узлами или взаи модействующими группами узлов.

Технологические сети Основная цель статьи – показать возможность повышения скорости и гибкости взаимодействия узлов ТСС при использо вании механизмов взаимодействия, разработанных в ИПУ РАН.

Дальнейшее изложение строится с учетом трех положений:

1) при создании ТСС количество вычислительных узлов не является ограничивающим фактором;

2) при большом количестве узлов управление состоянием ТСС должно быть децентрализовано;

3) скорость управления работой ТСС должна быть высокой.

Раздел 2 показывает необходимость быстрого и интенсив ного взаимодействия узлов ТСС.

В разделе 3 кратко рассмотрены разработанные в ИПУ ме ханизмы быстрого взаимодействия узлов ТСС.

2. Особенности взаимодействия узлов ТСС 2.1.АВТОМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОТОСПОСОБ НОСТИ ТСС (АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ) В 2001 году фирма IBM выступила с концепцией «Autonomic Computing» (АС), как реакцией на возрастающую сложность средств обработки данных и управления [9]. Концеп ция АС ориентирована на обеспечение без вмешательства чело века следующих четырех основных свойств системы: самокон фигурирование под изменяющиеся условия функционирования, самовосстановление при любых нарушениях в работе системы, непрерывная самооптимизация и самозащита от произвольного вида враждебных воздействий (4 «само»). Эти свойства можно считать необходимыми для систем современных и особенно ТСС ближайшего будущего. Они должны обеспечивать высо кую скорость реакции на возникающие события, полностью ав томатическое прогнозирование появления неисправностей сис темы, их обнаружение и устранение.

За прошедшие годы концепция АС поддержана и развива ется многими фирмами и исследовательскими коллективами в различных направлениях [10].

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ТСС, обладающие указанными выше четырьмя свойствами, можно считать самоорганизующимися. Для поддержки самоор ганизации и самонастройки ТСС полезны распределенные эври стические методы, требующие, в частности, разветвленных и быстрых связей между узлами системы.

2.2. ТРЕБОВАНИЯ К СТРУКТУРЕ СВЯЗЕЙ В ТСС Для АС важна эффективная работа в критических ситуаци ях, когда не удается заранее спланировать действия системы.

Система в целом и ее средства связи при этом работают с наи большей нагрузкой и должны быстро выполнять реорганизацию системы. Структура связей должна быть гибкой, легко пере страиваемой. Высокое требование к надежности исключает ис пользование центров коммутации. Нежелательно применять па раллельную передачу многоразрядных данных, так как это тре бует хорошей синхронизации передачи отдельных разрядов, что усложняется с повышением скорости передачи данных. Уже сейчас значительная часть средств связи в ЭВМ ориентирована на последовательную пакетную передачу данных. Эта тенден ция будет продолжена, и сосредоточенная система будет все бо лее походить на распределенную, сетевую.

2.3. БЕЗОПАСНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТСС Борьбе с внешним враждебным вмешательством посвящено очень много работ, тем не менее, существующая степень защи ты систем низкая.

Если система имеет сетевую структуру, то появляется до полнительная возможность для улучшения защиты системы. В отличие от типичной защиты отдельного узла, например, персо нальной ЭВМ, в ТСС можно упростить задачу защиты от внеш него вмешательства за счет организации одновременного взаи модействия многих источников и приемников данных. В этом случае данные от источников могут посылаться разными путями и поступать на различные приемники, которые должны сопос тавить полученные данные и принять решение [6]. Это сопос Технологические сети тавление выполняется внутри локальных частей системы и не доступно сторонним наблюдателям. Ценность должна представлять вся совокупность передаваемых данных, а не отдельные ее состав ляющие. Такое групповое взаимодействие также требует быст рых способов взаимодействия узлов ТСС.

2.4. ТЕХНИЧЕСКИЕ АКТИВНЫЕ СИСТЕМЫ В разрабатываемой в ИПУ РАН теории активных систем (ТАС) эта теория определена как «раздел теории управления социально-экономическими системами, изучающий свойства механизмов их функционирования, обусловленные проявления ми активности участников системы» [1]. Элементы такой актив ной системы «обладают собственными интересами и предпоч тениями, т. е. осуществляют выбор состояния целенаправлен но», «управляемые субъекты стремятся к выбору таких своих состояний, которые являются наилучшими с точки зрения их предпочтений при заданных управляющих воздействиях, а управляющие воздействия, в свою очередь, зависят от состоя ний управляемых субъектов».

Технические системы в [1] отнесены к пассивным систе мам, для которых характерно отсутствие «у управляемого объ екта свободы выбора своего состояния».

Книга [1] опубликована в 1999 году, но ситуация быстро меняется, прошло немного лет и все, что сказано выше, можно отнести и к техническим системам. Фактически приведенная в 2.1 инициатива IBM предъявляет к ТСС именно такие требо вания. Однако следует обратить внимание на следующие осо бенности ТСС:

– решения в ТСС должны приниматься существенно быст рее, чем это допустимо в социально-экономических системах.

Часто качеством управления приходится жертвовать в пользу скорости;

– в ТСС нежелательно иметь единый центр управления, так как это противоречит концепции самовосстановления. Опера тивное управление должно быть распределенным, централизо Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

ванное управление допустимо только для планирования работы системы вне реального времени.

Таким образом, для ТСС полезны «не технические» реше ния, но последние могут оказаться недостаточно быстрыми, и средством повышения их быстродействия могут служить меха низмы следующего раздела.

3. Механизмы сетевого взаимодействия 3.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ РАЗДЕЛА 3.

В настоящем разделе предлагаются способы быстрого взаимодействия узлов ТСС, удовлетворяющие жестким времен ным ограничениям. Они охватывают широкий круг вопросов:

ускорение вычислений за счет совмещения вычислений и обме на данными, быстрое устранение конфликтов доступа к ресур сам, устранение тупиков, распределенную коммутацию связей, распределенное программирование и другие вопросы.

3.2. СОВМЕЩЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ОБМЕНА ДАННЫМИ Пусть группа узлов объединена последовательным каналом в цепочку: первый узел передает пакет данных второму, второй узел их обрабатывает и передает третьему и т. д. Данные пакета передаются побитно. Задача состоит в том, чтобы на проведение вычислений над данными не затрачивать дополнительное время по сравнению со временем, требуемым для передачи пакета че рез эту цепочку без вычислений [3–5].

Это достигается благодаря следующему свойству логиче ских операций и арифметических операций сложения, вычита ния, умножения. Представление операндов указанных операций можно выбрать таким, что проведение операции над отдельным битом сводится к изменению в узле пути прохождения сигнала, соответствующего этому биту. При этом каждый узел, учитывая значение хранящегося в нем операнда, не ожидая прихода к уз лу очередного бита второго операнда, настраивает путь прохо ждения сигнала через узел в соответствии с требуемой операци Технологические сети ей. Иными словами, вся подготовка к проведению распределен ного вычисления над разрядом во всех узлах делается одновре менно, и после этого сигнал просто перемещается по заранее подготовленному пути. Поэтому время выполнения распреде ленной операции не зависит от количества участвующих в ней узлов. При использовании оптических сигналов дополнительная задержка отсутствует. При использовании электрических сигна лов каждый узел вносит незначительную задержку на время пе реходного процесса в переключателе направления передачи сигнала.

3.3. УСТРАНЕНИЕ КОНФЛИКТОВ ДОСТУПА К РЕСУРСУ Ресурсами могут быть различного вида технические уст ройства и выполняемые на технических устройствах програм мы. Эти ресурсы могут объединяться в группы, действующие как единое целое при выполнении конкретной работы. (Ресурсы и узлы можно объединить общим понятием – агенты.) К ресурсу одновременно может поступить несколько заявок и требуется как можно быстрее устранить конфликт, выделив заявку, имеющую наибольший приоритет. Так как рассматриваются сетевые структуры, то конфликт требуется разрешать децентра лизовано и при этом с высокой скоростью. С этой целью в ИПУ был разработан класс алгоритмов разрешения конфликтов – де централизованное приоритетное управление доступом (ДПУ) [2, 4]. Один из вариантов ДПУ – децентрализованное кодовое управление (ДКУ) в несколько урезанной форме широко при меняется в различных микроконтроллерах – в первую очередь фирмы Philips, затем и других производителей.

ДКУ имеет очень простую основу. Несколько конфлик тующих узлов посылают поразрядно и синхронно сигналы, со ответствующие разрядам двоичных кодов своих приоритетов так, что все эти узлы получают сигнал, образовавшийся при на ложении переданных сигналов. Узлы, передавшие «0», могут обнаружить в принятом сигнале наличие «1». При обнаружении «1» все указанные узлы должны прекратить борьбу за ресурс, Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

что в результате приводит к устранению конфликта. В [7, 8] по казано, что ДКУ позволяет одновременно устранять многие конфликты в ТСС.

ДПУ – эффективный способ разрешения конфликтов, его использование позволяет быстро (в микросекундном диапазоне) осуществлять реконструкцию связей в ТСС (разделы 3.6, 3.7).

3.4. РАСПРЕДЕЛЕННАЯ КОММУТАЦИЯ МЕЖСОЕДИНЕНИЙ Коммутация – системообразующее средство. Следуя общим правилам построения сетей, коммутация должна выполняться децентрализованными средствами. В [7] предложен исполь зующий оптические средства полностью распределенный ком мутатор, в котором каждый узел имеет все необходимые для коммутации активные средства. Для выбора любого из N на правлений коммутации узел имеет log2 N логических каскадов, каждый из которых может находиться в одном из двух состоя ний, и для выбора требуемых состояний каскадов узлу задается log2 N битов информации в двоичной нотации. То есть узел со держит минимально возможное количество указанных пере ключателей. Линии связи между узлами отсутствуют.

Распределенный коммутатор обеспечивает любую переста новку соединений непосредственно между источником и при емником данных. Если требуется произвольный состав соеди нений с возможными конфликтами, то они устраняются с по мощью решений раздела 3.3.

Для проведения распределенных вычислений (раздел 3.2) требуется в динамике формировать последовательные каналы, соединяющие узлы в цепочку, и коммутационное оборудование каждого узла должно обеспечивать одновременно соединение с двумя соседними узлами.

3.5. РАСПРЕДЕЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ От перемещения между узлами пакетов с данными, обще принятого в сетях, перейдем к пакетам, действующим как ко манды распределенной программы. Пусть в ТСС создан цепо Технологические сети чечный маршрут, последовательно проходящий через группу узлов, и перемещающийся по этому маршруту пакет восприни мается как команда на выполнение указанного в ней действия узлам, «понимающим» эту команду. Помимо инструкции на вы полнение действия пакет содержит набор данных, который узлы обрабатывают без задержки, как показано в разделе 3.2. Пакеты имеют переменную длину, и в одном пакете может содержаться несколько подобных команд. Важную роль играют команды управления. Они выполняют условные переходы, передают уз лам право передачи пакетов, т. е. право лидерства, а также, что очень важно, позволяют узлам принимать коллективное реше ние по реструктуризации ТСС. Приведенные команды были на званы групповыми, соответственно программы – групповыми программами [4, 5].

Следует отметить, что в настоящее время в мире проводят ся исследования сетей, в которых пакеты действуют как коман ды. Такие сети названы «активными сетями» (Active Networks).

При поддержке DARPA исследования по активным сетям про водились и сейчас проводятся в ряде организаций [11, 12]. Ис следования по групповым операциям были начаты в ИПУ не сколько раньше и отличаются от работ по активным сетям ори ентацией на приложения с существенно более быстрой реакцией на события.

3.6. УСТРАНЕНИЕ ТУПИКОВ При распределенном управлении функционированием ТСС помимо рассмотренных выше конфликтов возможны тупики.

Группа узлов находится в тупике, если узлы взаимно исключа ют доступ к ресурсам. При этом узлу разрешено блокировать доступ одновременно к группе ресурсов и для разных узлов эти группы ресурсов могут сложным образом пересекаться.

В статье [8] предложен следующий способ устранения си туации, близкой к наличию тупиков. Если узел ожидает доступ к ресурсам в течение интервала времени t (t T), то он начинает Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

борьбу за ресурсы. Здесь T – единый для системы критический временной интервал.

Борьба ведется с использованием ДКУ, и наибольший при оритет имеет узел с наибольшим временем ожидания t. Алго ритм борьбы отслеживает запросы со стороны всех узлов на все требуемые узлу ресурсы, и удовлетворяет запрос узла, если для всех этих ресурсов приоритет данного узла выше, чем приори теты других узлов, запрашивающих те же ресурсы. Алгоритм децентрализован, требуется выполнить n повторений ДКУ, где n – максимально разрешенное количество ресурсов одновременно требуемых любым узлом ТСС.

3.7. ЭЛЕМЕНТЫ САМООРГАНИЗАЦИИ СЕТЕВЫХ СТРУКТУР В разделах 3.3, 3.6 доступ управляется приоритетами узлов, которые создаются каждым узлом без учета состояния других узлов. Это снижает гибкость управления, и часто желательно иметь более эффективные методы планирования действий уз лов. Для этого в группе конфликтующих узлов создается в ди намике канал связи, объединяющий в цепочку конфликтующие узлы. Это позволяет узлам, обмениваясь сообщениями, согласо вать свои коды доступа, применяя распределенные вычисления в соответствии с разделом 3.2.

Соответствующий алгоритм предложен в [8]. Суть его в следующем. При борьбе за доступ к требуемому ресурсу узлы определяют наибольший приоритет узла, обращающегося к этому ресурсу.

Каждый узел группы устанавливает соединение со всеми узлами, занявшими требуемые ему ресурсы. В результате фор мируется связная структура. В образовавшейся структуре с ис пользованием ДКУ выделяется узел с наибольшим значением приоритета – лидер. Лидер организует многошаговую операцию упорядочения, посылая на каждом ее шаге всем узлам команду выявить узел со следующим по порядку наибольшим приорите том. Узел, победивший на одном из шагов, не участвует в сле дующих шагах. Операция завершается при достижении шага, на Технологические сети котором не будет выделен новый узел-победитель. Сведения обо всех выявленных узлах сохраняются у лидера.

После этого лидер объединяет выявленные узлы последова тельным каналом в цепочку, подключает себя к началу канала, а остальные узлы подключает в порядке убывания их приорите тов. В образовавшемся канале узлы, используя распределенные вычисления, формируют новую упорядоченность приоритетов.

Рассмотренные действия можно считать самоорганизацией системы – в ней создается множество последовательных кана лов, каждый из которых объединяет конфликтующие между со бой узлы. При этом не существует органа, управляющего при оритетами узлов с учетом сложившейся в текущий момент си туации. Все взаимоотношения узлы регулируют самостоятель но, руководствуясь некоторыми общими «правилами поведе ния», которые вносятся в систему вне реального времени.

Приведенную самоорганизацию каналов можно считать ча стным случаем следующей ситуации. Отдельные объекты обна руживают невозможность выполнения требуемых им действий из-за соперничества с другими объектами. При этом объект не имеет никакой информации о соперниках: об их количестве, со ставе, внутреннем состоянии, о наличии других групп объектов, находящихся в такой же ситуации.

Однако имеется возможность по запросу отдельного объек та устанавливать затребованные им соединения объектов. Далее в системе децентрализовано определяется состав групп взаимо действующих объектов. Также децентрализовано устанавлива ются связи между объектами в каждой группе, выделяется объ ект-лидер, который управляет взаимодействием объектов в группе и организует их распределенное взаимодействие.

Лидер группы может сформировать связи с другими груп пами и участвовать в общем управлении всеми группами объек тов в системе.

Таким образом, на основании распределенного анализа со стояния отдельных объектов строятся сложно организованные Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

подсистемы. После выполнения требуемых работ подсистемы самоликвидируются.

Представляет интерес рассмотреть возможности использо вания изложенного подхода в аналогичных и более сложных ситуациях. По всей вероятности, потребуется внести значитель ные модификации в полученные решения.

3.8. КЛЕТОЧНЫЕ АВТОМАТЫ С ДАЛЬНИМИ СВЯЗЯМИ Клеточные автоматы представляют собой среду из равно мерно размещенных на плоскости или в трехмерном простран стве узлов – локальных автоматов, соединенных только с узла ми – непосредственными соседями. На таких структурах естест венно моделировать поведение однородных сред или распро странение волновых процессов в средах не обязательно одно родных. Как технические устройства клеточные автоматы чаще всего реализуются в форме систолических структур, преимуще ство которых состоит в использовании только коротких связей, что важно для повышения быстродействия системы. Однако со циальные и экономические системы изобилуют дальними свя зями, при моделировании их поведения в технических устройст вах эту особенность следует учитывать. Кроме того, в сложных системах, рассмотрение которых составляет предмет данной статьи, для обеспечения их безотказного и эффективного функ ционирования приходится формировать группы взаимно уда ленных узлов. Перечисленным особенностям удовлетворяют решения раздела 3 статьи.

Рассматриваемые в разделе структуры можно считать кле точными автоматами с дальними связями, причем здесь дальняя связь существенно отличается от реализации таковой в обычных клеточных автоматах. Во-первых, как показано в разделе 3.2, возможны дальние связи, не задерживающие данные не только при их ретрансляции через узлы, но и при выполнении над дан ными вычислений. В клеточных автоматах такая возможность не предусмотрена. Во-вторых, в разделе 3.4 со ссылкой на [7] показан способ создания и быстрой реорганизации связи между Технологические сети любыми узлами, исключающий прохождение сигналов через промежуточные узлы.


4. Заключение В статье показано, что в сложных цифровых системах с се тевой архитектурой основным способом управления работой системы становится децентрализованное управление, работаю щее в жестких временных ограничениях. Приведены разрабо танные в ИПУ механизмы децентрализованного управления взаимодействием объектов систем с сетевой организацией, удовлетворяющие высоким требованиям к скорости реакции системы на непредвиденные события. Эти механизмы могут быть полезны также для ускорения работы алгоритмов, создан ных для экономических и социальных сетей, что будет способ ствовать их применению в технических системах.

Литература 1. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Теория активных систем:

состояние и перспективы. – М.: Синтег, 1999. – 128 с.

2. КОТЮЖАНСКИЙ Г.А., НИСНЕВИЧ Л.Б., СТЕЦЮРА Г.Г.

Децентрализованное приоритетное управление в однока нальной системе обмена данными // Известия АН СССР.

Техническая кибернетика. – 1970. – №6. – С. 115 – 119.

3. ПОДЛАЗОВ В.С., СТЕЦЮРА Г.Г. О потребности в новых логических элементах // Журнал радиоэлектроники РАН. – 2009. –№6. – URL: http://jre.cplire.ru/.

4. ПРАНГИШВИЛИ И.В., ПОДЛАЗОВ В.С., СТЕЦЮРА Г.Г.

Локальные микропроцессорные вычислительные сети – М.:

Наука, 1984. – 176 с.

5. СТЕЦЮРА Г.Г. Методы поддержки автономности сис тем управления жесткого реального времени // Труды IV международной конференции по проблемам управления. – М.: ИПУ РАН, 2009. – C. 1679 – 1684.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

6. СТЕЦЮРА Г.Г. Методы совмещения вычислений и переда чи данных в мультипроцессорных системах и локальных сетях. – М.: ИПУ РАН, 2005. – 86 с. – URL:

http://www.ipu.ru/labs/lab31kom/ggs.zip.

7. СТЕЦЮРА Г.Г. Уменьшение сложности распределенного коммутатора для параллельных систем обработки дан ных // Автоматика и телемеханика. – 2010. – №5. – С. 147 – 154.

8. СТЕЦЮРА Г.Г. Быстрые децентрализованные алгоритмы устранения конфликтов и тупиков при доступе к ресурсам в системах обработки данных и управления // Автоматика и телемеханика. – 2010. – №4. – С. 181 – 190.

9. An architectural blueprint for autonomic computing. Autonomic Computing White Paper. Third Edition. – IBM. 2005.

10. Autonomic Computing, Concepts, Infrastructure, and Applica tions / Eds. Parashar M., Hariri S. – CRC Press. 2007. – P. 539.

11. SIXTO ORTIZ Jr. Active Networks: The Programmable Pipe line // Computer. – 1998. – Vol. 31, No. 8. – P. 19 – 21.

12. TENNENHOUSE D.L. at alias. A Survey of Active Network Re search // IEEE Communications Magazine. – 1997. – Vol. 35, No.1. – P. 80 – 86.

Технологические сети MECHANISMS OF OBJECTS INTERACTION IN NETWORK-STRUCTURED DIGITAL SYSTEMS Guennady Stetsyura, Institute of Control Sciences of RAS, Mos cow, Doctor of Science, professor (Moscow, Profsoyuznaya st., 65, (495) 334-78-31).

Abstract: Features of operation control in complex digital data processing and control systems with network structure are consid ered. Need for fast communications in such systems is reasoned.

Some mechanisms developed in Institute of Control Sciences of RAS are reviewed, which accelerate interaction of system objects.

Keywords: network-structured system, autonomous system, tech nical active system, distributed control.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д. А. Новиковым Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

УДК 519.87 + 004. ББК 30 + 22. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИБРИДНОГО ЦЕНТРА СВЯЗИ С СЕРВИСАМИ САМООБСЛУЖИВАНИЯ И ПОРОГОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ РАЗМЕЩЕНИЕМ ЗАЯВОК Фархадов М. П.1, Петухова Н. В. (Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления РАН, Москва) Ефросинин Д. В. (Российский университет дружбы народов, Москва) Семенова О. В. (ЗАО НПО «Информационные и сетевые технологии», Москва) Моделируется гибридный центр связи и обработки вызовов со временной архитектуры, имеющий сервисы самообслуживания на базе компьютерного распознавания речи. Центр связи пред ставляется открытой экспоненциальной сетью массового об служивания с двумя узлами и пороговым управлением размеще нием заявок. Один из узлов моделирует речевые серверы само обслуживания, а другой – операторскую группу. Оба узла рас сматриваются как многолинейные системы массового обслу живания с идентичными приборами. Обслуживание заявки ав томатом может быть успешным, и тогда заявка покидает систему, а может закончиться неудачей, и тогда заявка по Маис Паша оглы Фархадов, кандидат технических наук, заведующий лабораторией (mais@ipu.ru).

Нина Васильевна Петухова, старший научный сотрудник, (nvpet@ipu.ru). (Москва, ул. Профсоюзная, д. 65, тел. (495) 334-87-10).

Дмитрий Владимирович Ефросинин, кандидат физико математических наук, доцент (dmitriy_e@mail.ru).

Ольга Валерьевна Семенова, кандидат физико-математических на ук, старший научный сотрудник, (olgasmnv@gmail.ru).

Технологические сети ступает в операторскую группу. Рассматривается задача оп тимизации уровня порога. Определяются стационарные рас пределения вероятностей состояний сети, вероятностно временные характеристики обслуживания.

Ключевые слова: гибридный центр связи и обслуживания вызо вов, сервис самообслуживания, открытая экспоненциальная сеть, многолинейная система массового обслуживания, дисцип лина обслуживания, модели очередей, распознавание речи, мно гофазное обслуживание.

1. Введение Существует довольно много моделей для исследования центров обслуживания вызовов, но они ориентированы в основ ном на поиск экстенсивных путей повышения эффективности центров за счет загрузки операторского корпуса. В работах [3, 10, 11, 14, 15] приведены простые модели для описания функционирования центров обслуживания вызовов на основе «классической» теории массового обслуживания. С математиче ским аппаратом теории массового обслуживания, используемым в различных моделях, можно ознакомиться в [1, 2, 4, 16]. В [9] приведен перечень усложненных моделей центров об служивания вызовов без определения области их возможного применения на практике. Модели в [18-26] учитывают такие факторы, как наличие нескольких классов вызовов, различные дисциплины обслуживания заявок, «терпеливость» пользовате ля, повторные вызовы и др. В [12] предложен материал о цен трах обработки вызовов и приведен углубленный анализ раз личных математических моделей, описывающих процесс функ ционирования современных центров обработки вызовов. Задача оптимального управления марковской системой массового об служивания с неоднородными приборами и общей очередью, известная в литературе как «проблема медленного прибора», рассмотрена в [13]. Однако в перечисленных материалах не ис следованы центры обработки вызовов современной архитектуры с сервисами самообслуживания на основе речевых технологий.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Такие центры позволяют обеспечить в автоматическом режиме, без участия операторов, полное обслуживание большой доли входящих запросов. Операторы обслуживают оставшуюся часть входного потока, а также те заявки, которые не были обслужены автоматами по причине ошибок распознавателя, или по жела нию клиента, или при занятости всех портов самообслуживания, или в случае запросов, не входящих в функционал автомата.

Примерами систем обработки вызовов с сервисами самообслу живания на базе речевых технологий могут служить система «Автодиспетчер» для приема заявок на подачу такси [5], систе ма «Автосекретарь» для диспетчеризации вызовов [6], и др.

[7, 8]. В работе [17] представлена математическая модель от крытой экспоненциальной сети массового обслуживания с дву мя узлами, конечным буфером в первом узле и бесконечным числом мест для ожидания во втором узле, описывающая об служивание заявок в центре обработки вызовов с сервисами са мообслуживания. Вызовы клиентов поступают в центр обра ботки вызовов через сети разного вида: телефонную сеть обще го пользования, сети операторов мобильной связи, сеть Интер нет. Центр обработки вызовов включает в себя речевые серверы самообслуживания на базе компьютерного распознавания речи и операторскую группу. Коммутация вызовов может осуществ ляться по разным алгоритмам. В данной работе предлагается математическая модель, описывающая функционирование гиб ридного центра связи и обслуживания вызовов с бесконечным числом мест ожидания в узлах и с пороговым управлением оче редью во втором узле.

2. Математическая модель Рассматривается открытая экспоненциальная сеть массово го обслуживания с двумя узлами. Узел i (i = 1,2) сети представ ляет собой многолинейную систему массового обслуживания типа M / M / ni с идентичными приборами. На рис. 1 приведена схема сети с двумя узлами и пороговым управлением размещени ем заявок.

Технологические сети Рис. 1. Схема сети с двумя узлами и пороговым управлением размещением заявок Поток заявок в сеть является простейшим с параметром.

Заявка, прибывающая в сеть, поступает в узел 1 или 2 в зависи мости от числа заявок в узле 2. Если последнее равно или пре вышает пороговый уровень q2 (q2 n2), то заявка направляется в узел 1, в противном случае – в узел 2.


Как только число заявок в узле 2 уменьшается до q2 – 1, а в узле 1 есть ожидающие заявки, заявка, стоящая в начале очере ди узла 1 переходит в конец очереди узла 2. Выбор данного вида управления обусловлен тем фактом, что время обслуживания в узле 1 может превышать время ожидания в узле 2, так как при боры узла 2 имеют более высокую скорость обслуживания.

Заметим, что приборы узла 1 являются ненадежными в свя зи с возможными ошибками при распознавании речи речевым сервером. При обслуживании заявки с вероятностью p может произойти отказ. В этом случае заявка покидает прибор узла 1 и переходит в узел 2.

Обозначим через { X (t )}t 0 = {Q1 (t ), Q2 (t )}t 0 случайный процесс, обозначающий состояние сети в момент времени t, где Qi (t ) – число заявок в i-м узле сети в момент времени t, i = 1, 2.

Обозначим через Е множество состояний процесса { X (t )}t 0, E = { x = ( i, j ) : i, j 0}, Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

где состояние (i, j) случайного процесса означает, что в узле находится i заявок, а в узле 2 – j заявок.

3. Стационарное распределение вероятностей состояний сети Представленная сеть массового обслуживания относится к классу экспоненциальных сетей, таким образом, случайный процесс { X (t )}t 0, описывающий поведение этой системы, явля ется однородным и марковским. Предположим, что существуют стационарные вероятности (i, j ) = lim R [ X (t ) = (i, j )].

t ® Условие эргодичности, при котором существуют эти вероятно сти, будет приведено позже. Система уравнений равновесия имеет следующий вид:

(1) (0,0) = (1 - p ) 1 (1,0) + 2 (0,1), ( + i1 + min { j,n2 } 2 ) (i, j ) = (i, j - 1) + (2) + (i + 1)(1 - p ) 1 (i + 1, j ) + (i + 1) p1 (i + 1, j - 1) + + min { j + 1,n2 } 2 (i, j + 1), 0 i n1, 0 j q2, (3) ( + i1 ) (i,0) = (i + 1)(1 - p ) 1 (i + 1,0) + 2 (i,1), 0 i n1, (4) ( + n1 1 ) (n1,0) = 2 ( n1,1), ( + i1 + min { j,n2 } 2 ) (n1, j ) = (n1, j - 1) + (5) + min { j + 1,n2 } 2 (n1, j + 1), 0 j q2, (6) ( + n1 1 + n2 2 ) (n1,q2 ) = ( n1,q2 - 1) + + (n1 - 1,q2 ) + n1 (1 - p) 1 (n1 + 1,q2 ) + + n2 2 (n1 + 1,q2 ) + n2 2 (n1,q2 + 1), (7) ( + i1 + n2 2 ) (i, j ) = (i - 1, j ) I{i 0} + + (i, j - 1) I{ j = q2 } + min {i + 1, n1} (1 - p ) 1 (i + 1, j ) + + min {i + 1, n1} p1 (i + 1, j - 1) + n2 2 (i, j + 1), 0 i n1, j q2, (i, j ) (n1, q2 ), Технологические сети (8) ( + i1 + n2 2 ) (i, j ) = (i - 1, j ) + n1 (1 - p ) 1 (i + 1, j ) + + n1 p1 (i + 1, j - 1) + n2 2 (i,, j + 1) + n2 2 (i + 1,,q2 ) I{ j = q2 }, i n1, j q2.

Теорема 1. Если выполнено условие p 1 = 1, 2 = 1, n1 1 n2 то процесс { X (t )}t 0 является эргодическим, а решение систе мы уравнений равновесия (1)–(8) представляется в форме j - q2 -1 i p p (0, q2 + 1), 0 i n1, j q2 + 1, (9) (i, j ) = n2 2 1 i !

j - q2 -1 i p p (0, q2 + 1), i n1, j q2 + 1, (10) (i, j ) = i - n n2 2 1 n1 !n i n p (0, q2 + 1), i n1 + 1, (11) (i, q2 ) = 2 2 i - n 1 p n1 !n (12) (i, j ) = q2 Cq2 - (n1 (1 - p ) 1 + n2 2 ) G n2 (n1 + 1, q2 ) q2 - j Gq2 - k ei, 0 i n1, 0 j q2, k = где вектор-строка q2 +1 = ( (0, q2 + 1), (1, q2 + 1),..., (n1, q2 + 1)). Матрицы Gi опре деляются рекуррентными соотношениями - G0 = -Q1,0Q0,0, G = -Q G, 1 j q, j +1, j j j G j = (Q j, j + G j -1Q j -1, j ) - где матрицы Qi, j, i { j - 1, j, j + 1}, имеют вид Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

(13) Q j -1, j = diag{} +,..., n1 + + diag - { p1, p 2 1,, pn1 1}, j = 1, q2, { } Q j, j = diag q0, j, q1, j,, qn1, j + + diag - {(1 - p ) 1, 2(1 - p) 1,, n1 (1 - p ) 1} + + I{ j = q2 } diag + {,, }, j = 0, q2, Q j +1, j = diag {min { j + 1, n2 } 2,, min { j + 1, n2 } 2 }, j = 0, q2, n1 + где q j, j = - ( + i1 + j2 ). diag {a1,, an } – диагональная мат a1,, an, рица размера n с диагональными элементами diag {a1,, an -1} и diag {a1,, an -1} – соответственно, нуле - + вые матрицы размера п с под- и наддиагональными элементами a1,, an -1. ei обозначает нулевой вектор-столбец, (i + 1)-й эле мент которого равен 1.

Вероятность (0, q2 + 1) вычисляется из условия нормировки n1 - n1 q2 (i, j ) + (i, q2 ) + (i, j ) + (i, j ) = 1, (14) i =0 j =0 i = n1 +1 i = 0 j = q2 +1 i = n1 j = q2 + причем бесконечные суммы сходятся, если pi 1, i = 1, 2 и n l n2 m m +1p (i, q2 ) = p(n m -1l)n!p ( 0, q2 + 1), j = n1 l l n2 m2 e m1 Г n1, m n1 - j =+1p (i, j ) = (n m - pl)(n -11)!p ( 0, q2 + 1), i =0 q2 22 Технологические сети n l n2 m1m m j =+1p (i, j ) = (l - n m )( pl - n 1m )(n - 1)!p ( 0, q2 + 1).

i = n1 q2 11 22 Доказательство. Заметим, что если число заявок во вто ром узле будет больше q2 + 1, система будет функционировать как классическая сеть Джексона, имеющая два узла с интенсив ностями поступления 1 = и 2 = p в первый и второй узел соответственно, поэтому предположим, что для состояний x = (i, j ), где i 0, j q2 + 1, имеет место мультипликативное представление стационарных вероятностей j - q2 -1 i lp l (15) p (i, j ) = p (0, q2 + 1), 0 i n1 - 1, n2 m 2 m1 i !

j q2 + 1, j - q2 -1 i lp l p (i, j ) = p (0, q2 + 1), i n1, n2 m 2 m1 n !n i - n j q2 + 1.

Пусть k (i) – стационарная вероятность того, что число заявок в узле k равно i, i 0, k = 1,2. Тогда в нашем предполо жении для i 0, j q2 + 1 стационарные вероятности p (i, j ) бу дут иметь вид произведения (i, j ) = 1 (i)2 ( j ).

Вероятности 1 (i), 2 ( j ) для i 0, j q2 + 1 можно получить, рассматривая отдельно первый и второй узел как системы мас сового обслуживания типа М / М / n1 и М / М / п2:

i 1 (0), i = 0, n1 - 1, 1 i !

(i ) = i i n1, 1 (0), i - n 1 n!n Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

j - q2 - p 2 ( j ) = 2 (q2 + 1), j q2 + 1.

n2 Таким образом, приходим к формулам (15), где (0, q2 + 1) = 1 (0) 2 (q2 + 1).

Далее преобразуем уравнения (7) и (8). Выражая из пра вой части этих равенств вероятности (i, q2 ), i n1 + 1, а осталь ные вероятности выражая через (0, q2 + 1), используя получен ные выше формулы, после преобразований получим формулу (11).

Оставшиеся вероятности состояний ниже границы (n1, n2) вычисляются с помощью матричного подхода. Введем в рассмотрение следующие векторы стационарных вероятностей j = ( (0, j ), (1, j ),, (n1, j )), 0 j n2.

Преобразуя уравнения (1)–(7) для 0 i n1 и 0 j q2 в век торно-матричную форму, получаем следующие уравнения для векторов j, 0 j q2 :

0Q0,0 + 1Q1,0 = 0, j -1Q j -1, j + j Q j, j + j +1Q j +1,1 = 0, 1 j q2 - 1, p q -1Qq -1,q + p q Qq,q + p q +1Qq +1,q + 2 2 2 2 2 2 2 2 + (n1 (1 - p) 1 + n2 2 )e (n1 + 1,q2 ) = 0, t n где матрицы Qi, j, i { j - 1, j, j + 1} имеют приведенную в ут верждении форму. Осуществляя рекуррентную подстановку в последней системе, получим соотношения для векторов j в виде j = j +1G j, 0 j q2 - 1, t q2 = q2 +1Qq2 - (n1 (1 - p ) 1 + n2 2 )en1 Gq2 (n1 + 1,q2 ).

Из последней системы получаем q2 - j j = q2 +1Qq2 - (n1 (1 - p) 1 + n2 2 )en1 Gq2 (n1 + 1,q2 ) Gq2 - k.

t k = Отсюда непосредственно следует формула (12).

Технологические сети Таким образом, все вероятности системы представляются в виде функции, зависящей от вероятности (0, q2 + 1), которая, в свою очередь, вычисляется из условия нормировки (14). Не трудно показать, что для сходимости входящих в выражение бесконечных сумм необходимо, чтобы загрузки первого и вто рого узлов были меньше 1.

Дальнейшая подстановка полученных выражений в уравне ния (1)–(8) подтверждает справедливость сделанных предполо жений относительно мультипликативной формы (15), что за вершает доказательство теоремы.

4. Характеристики производительности системы Вычислив стационарное распределение вероятностей со стояний сети, далее можно получить характеристики произво дительности сети, которые приведены в следствиях 1–7.

Следствие 1. Среднее число занятых приборов C вычисляется по формуле C = C1 + C 2, где C k обозначает среднее число занятых приборов узла k {1, 2} n1 n1 q C1 = min {i, n1} (i, j ) + n (i, j ) = min {i, n } (i, j ) + 1 i =0 j =0 i = n1 +1 j = q2 i =0 j = n1 [ n1n2 1 2 + p( - n1 1 )] - n2 2 ( - n1 1 ) e Г n1 + 1, n2 1 + 1 p( - n1 1 ) ( p - n2 2 ) n1 !

p (0, q2 + 1), n1 C 2 = min { j, n2 } (i, j ) + n (i, j ) = i =0 j =0 i = n1 +1 j = q n1 q = min { j, n2 } (i, j ) + i =0 j = Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

n1 n 2 n2 2 - p( - n1 1 )e Г n1 + 1, 1 (0, q + 1), + p ( - n1 1 ) ( p - n2 2 ) n1 !

Г ( a, z ) = t a -1e- t dt – неполная гамма-функция.

z Следствие 2. Среднее число заявок Q k в очередях системы вы числяется по формуле Q = Q1 + Q 2, где Q k обозначает среднее число заявок в очереди узла k = 1,2, (i - n ) (i, j ) = Q1 = i = n1 +1 j = q n, 2 n 2 = (0, q2 + 1) p ( - n1 1 ) ( n2 2 - p )( n1 - 1)!

n1 Q2 = ( j - n ) (i, j ) = ( j - n2 ) (i, j ) + i = 0 j = n2 +1 i = n1 +1 j = q n1 q = ( j - n2 ) (i, j ) + i = 0 j = n2 + n1 n A1 - n2 2 p ( - n1 1 ) A2 e 1 Г n1 + 1, 2 2 1 + (0, q2 + 1), p ( - n1 1 )( p - n2 2 ) n1 !

A1 = p (q2 - n2 - 1) - n2 2 (q2 - n2 ), A2 = A1 + p - n2 2.

Следствие 3. Среднее число заявок N в системе вычисляется по формуле Технологические сети 2 N = N 1 + N 2 = C k + Qk = k =1 k = n1 = (i + j ) (i, j ) + (i + j ) (i, j ) = i =0 j =0 i = n1 +1 j = q n1 q = ( j - n2 ) (i, j ) + i =0 j = n1 n2 2 n2 2 B1 - p( - n1 1 ) B2 e Г n1 + 1, 1 + n1 1 p ( - n1 1 ) ( p - n2 2 ) ( n1 - 1)!

2 (0, q2 + 1), где B1 = p 2 2 ( - n1 1 ) 2 - n2 2 p( 2 - 1 ) (q2 + 3n1 - 1) + 12 n1 (q2 + 2n1 )) + + n2 2 1 (n1 1 (q2 + n1 + 1) - (q2 + n1 ), B2 = p( + q2 1 ) - n2 2 ( + 1 (1 + q2 )), N k обозначает среднее число заявок в узле k = 1,2 :

N k = C k + Qk.

Следствие 4. Вероятность k того, что заявка, поступив в систему, попадает в узел k = 1, 1 = (i, j ) = i = 0 j = q n1 n2 2 n2 2 - p (n1 1 - )e 1 Г n1 + 1, 1, = p ( - n1 1 )( p - n2 2 ) n1 !

(0, q2 + 1), 2 = 1 - 1.

С помощью формулы Литтла нетрудно получить сред нее время ожидания (пребывания) заявки в сети.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Следствие 5. Среднее время ожидания (пребывания) W ( T ) заявки в сети вычисляется по формуле Q N W=, T=.

Следствие 6. Средний период занятости L системы вычисля ется по формуле 1 1 L= - 1.

(0,0) Следствие 7. Среднее число заявок N L, обслуженных за период занятости, определяется как N L = L + 1.

5. Задача оптимизации и численные примеры В данном разделе рассмотрим задачу оптимизации порого вого уровня q2 и введем следующую структуру штрафов:

c0, k – стоимость ожидания заявки в очереди узла k в единицу времени, cu, k – стоимость работы одного прибора в узле k в единицу вре мени.

Задача состоит в минимизации функционала потерь (16) V (q2 ): = V (, 1, 2, p, n1, n2, q2 ) ® min, q который в данном случае имеет вид 2 (17) V (q2 ) = cu,k Ck + c0,k Qk.

k =1 k = Замечание 1. Из формулы (17) следует, что:

1) если c0, k = cu, k = l, k = 1,2, то задача сводится к минимизации среднего числа заявок в системе N или времени пребывания T.

2) если c0, k = 1, cu, k = 0, k = 1,2, то задача сводится к минимиза Технологические сети ции среднего числа заявок в очереди Q или времени ожидания W.

Для проведения численного анализа рассмотрим два при мера для случая n1 = 2 и n2 = 4. В табл. 1 представлены резуль * таты вычисления оптимальных пороговых уровней q2 и соот ветствующих величин V, N, Q и L, принимающих при этих порогах минимальные значения, для различных значений стои мостей и интенсивностей обслуживания. Другие параметры сис темы принимают следующие значения:

l = 0.9, p = 0.01, c0,1 = c0,2 = 2,5.

Из таблицы видно, что при уменьшении m1 и увеличении cu,1, и, наоборот, при увеличении m2 и уменьшении cu,2 значе ния оптимальных пороговых уровней для характеристик V, N и Q увеличиваются.

* * * * Таблица 1. Значения функций V (q2 ), N (q2 ), Q(q2 ) и L(q2 ).

cu,1, cu,2, 1, 2 * q2 Q L V N 0.5,1.0,0.5,0.6 (6, 8, 6, 7) 1.5970 1.5419 0.0380 3. 0.5,1.0,1.5,0.6 (4, 4, 4, 4) 1.4694 1.4891 0.0006 3. 0.5,1.0,0.5,1.6 (6, 8, 5, 12) 0.5636 0.5630 0.0003 0. 0.5,1.0,1.5,1.6 (5, 6, 4, 5) 0.5632 0.5629 0.0000 0. 2.5,1.0,0.5,0.6 (8, 8, 6, 7) 1.6060 1.5419 0.0380 3. 2.5,1.0,1.5,0.6 (5, 4, 4, 4) 1.5275 1.4891 0.0006 3. 2.5,1.0,0.5,1.6 (7, 8, 5, 12) 0.5636 0.5630 0.0003 0. 2.5,1.0,1.5,1.6 (6, 6, 4, 5) 0.5636 0.5629 0.0000 0. 0.5,3.0,0.5,0.6 (6, 8, 6, 7) 4.5867 1.5419 0.0380 3. 0.5,3.0,1.5,0.6 (4, 4, 4, 4) 4.3634 1.4891 0.0006 3. 0.5,3.0,0.5,1.6 (6, 8, 5, 12) 1.6886 0.5630 0.0003 0. 0.5,3.0,1.5,1.6 (5, 6, 4, 5) 1.6880 0.5629 0.0000 0. 2.5,3.0,0.5,0.6 (7, 8, 6, 7) 4.6002 1.5419 0.0380 3. 2.5,3.0,1.5,0.6 (4, 4, 4, 4) 4.4462 1.4891 0.0006 3. 2.5,3.0,0.5,1.6 (8, 8, 5, 12) 1.6886 0.5630 0.0003 0. 2.5,3.0,1.5,1.6 (5, 6, 4, 5) 1.6885 0.5629 0.0000 0. Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

Для следующего примера рассмотрим следующие значения параметров сети:

1 = 0.5, 2 = 0.6, c0, 1 = c0,2 = 2.5, cu,1 = 0.5, cu, 2 = 3.0.

a) b) Рис. 2. Значение функции V (q2 ) для различных значений q2, p и Технологические сети В соответствии с выбранными значениями параметров по лагаем, что узел 1, описывающий сервер с ненадежным серви сом распознавания речи, имеет более медленную скорость об служивания, но при этом малые затраты на обслуживание. В то же время, узел 2 описывает работу операторов, являясь надеж ным, более быстрым и, одновременно, более дорогим по срав нению с узлом 1. На рис. 2 (а) для = 0.9 показано влияние ве роятности р ошибки при обслуживании в узле 1, а на рис. 2 (b) – интенсивности поступления новых заявок для р = 0.01 на функционал потерь V (q2 ). Очевидно, что увеличение значений параметров р и приводит к увеличению оптимального поро гового уровня q2, так как в этом случае возрастает нагрузка на систему и возникает необходимость более интенсивного ис пользования быстрого, но, при этом, дорогого узла 2.

6. Заключение В работе рассмотрена математическая модель, которая по зволяет исследовать характеристики телефонных систем массо вого обслуживания с комбинацией традиционных методов об служивания и сервисов самообслуживания на основе компью терных речевых технологий и современных интерактивных средств взаимодействия. Модель учитывает специфику, вноси мую этими технологиями. Предложено моделирование гибрид ного центра связи экспоненциальной сетью массового обслужи вания с пороговым управлением размещением заявок. Получен ные результаты могут быть использованы для проектирования, исследования и моделирования работы центров связи и обслу живания вызовов с применением современных речевых интер фейсных технологий.

Литература 1. БОЧАРОВ П.П., ПЕЧИНКИН А.В. Теория массового об служивания. // М.: УДН, 1995.

Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

2. ВИШНЕВСКИЙ В.М. Теоретические основы проектирова ния компьютерных сетей. // М.: Техносфера, 2003.

3. ГОЛЬДШТЕЙН Б.С., ФРЕЙНКМАН В.А. Call-центры и компьютерная телефония. // СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 2002. – 372 с.

4. ДУДИН А.Н., КЛИМЕНОК В.И. Системы массового обслу живания с коррелированными потоками. // Минск: БГУ, 2000.

5. ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., ПЕТУХОВА Н.В., ЗАЦЕПИН А.Н., АЗАРОВ В.В. Современные технологии управления в диспетчерской службе такси // Проблемы управления.

2006. №2. С. 32 – 34.

6. ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., БИЛИК Р.В., ВЕРТЛИБ В.А., МЯСОЕДОВА З.П., ПЕТУХОВА Н.В., ФАРХАДОВ М.П.

Интеллектуальные телефонные услуги на основе речевых технологий // Информационно-измерительные и управляю щие системы. 2007. № 2. С. 75 – 78.

7. ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., ПЕТУХОВА Н.В., ФАРХАДОВ М.П. Компьютерные системы массового обслуживания и речевые технологии // Проблемы управления. 2006. № 2. С.

3 – 7.

8. ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., ПЕТУХОВА Н.В., ФАРХАДОВ М.П. Мультисерверная архитектура интеллектуальных порталов самообслуживания // IY Международная конфе ренция по проблемам управления (МКПУ-IV). – Москва. – 2009. – С. 1744 – 1748.

9. ЗАРУБИН A.A. Call- и контакт-центры: эволюция техно логий и математических моделей // Вестник связи. – 2003, – N8. – С. 85 – 88.

10. РОСЛЯКОВ А.В.. САМСОНОВ М.Ю., ШИБАЕВА И.В.

Центры обслуживания вызовов (Call centre). – М.: Эко Трендз, 2002. – 272 с.

11. РОСЛЯКОВ А.В. Современное состояние и прогнозы разви тия центров обслуживания вызовов. // Инфосфера, 2001. №11.

12. РОСЛЯКОВ А.В. Математические модели центров об служивания вызовов // М.: ИРИАС, 2006. – 336 с.

13. РЫКОВ В.В., ЕФРОСИНИН Д.В. О проблеме медленного прибора // Автоматика и телемеханика. 2009. №12. С. 81-91.

Технологические сети 14. САМОЛЮБОВА А.Б. Call Center на 100%. // 2004, Москва:

Альпина Бизнес Букс.

15. СОЛОНИН В., Call-центры в современном бизнесе России, 2005 // http://www.cnews.ru/reviews/free/call-center/.

16. ТАХА Х.А Введение в исследование операций. Пер. с англ.

Изд. 6-е. // М.: Издательский дом "Вильямс 2001. – 912 с.

17. ФАРХАДОВ М.П., ПЕТУХОВА Н.В., ЕФРОСИНИН Д.В., СЕМЕНОВА О.В. Математическая модель центра обслу живания вызовов с сервисами самообслуживания // Proceed ings of International Workshop "Distributed Computer and Communication Networks DCCN'2009". Sofia, Bulgaria. M.:

R&D Company "Information and Networking Technologies 2009. P. 86 – 95.

18. ATAR R., A. MANDELBAUM AND M. I. REIMAN. 2004a.

Scheduling a multi-class queue with many exponential servers. // Ann. Appl. Probab. 14, 1084 – 1134. MR 19. ATAR R., A. MANDELBAUM AND M. I. REIMAN. 2004b.

Brownian control problems for queueing systems in the Halfin Whitt regime. // Ann. Appl. Probab. 14, P. 1084 – 1134.

MR2071417.

20. BORST S., MANDELBAUM A., REIMAN M.I. Dimensioning large call centers // Operations research. – 2004. – Vol. 52-N I P. 17 – 34.

21. CANS N., KOOLE G., MANDELBAUM A. Telephone call centers: Tutorial, review, and research prospects // Manufactur ing and service operations management. – 2003. – N 5-P. 79 – 141.

22. GARNETT О., MANDELBAUM A., REIMAN М. Designing a call center with impatient customers // Manufacturing and ser vice operations management. – 2002. – N 4. P. 208 – 227.

23. FEINBERG M.A. Performance characteristics of automated call distribution systems // IEEE. – GLOBECOM ‘90, 1990. – P.

415 – 419.

24. KOOLE G. Call Center Mathematics, Version of January 26 of 2007. // ftp://www. math.vu.nl/~koole/ccmath/book.pdf.

25. MANDELBAUM, A., ZELTYN S. The Erlang-A/Palm queue, with applications to call centers. // Working paper, The Tech Управление большими системами Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении»

nion, Haifa, Israel. 2005. Available at:

http://iew3.technion.ac.il/serveng/References/references.html 26. ZELTYN, S., MANDELBAUM A., Call centers with impatient customers: many-server asymptotics of the M/M/n+G queue. // Queueing Syst. 51 (2005), no. 3 – 4, P. 361 – 402.

MODELING HYBRID COMMUNICATION CENTER WITH SELF-SERVICES AND THRESHOLD QUEUING CONTROL Mais Farkhadov, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Cand.Sc., head of the laboratory (mais@ipu.ru).

Nina Petukhova, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Senior research assistant (Moscow, Profsoyuznaya st., 65, (495)334 87-10).

Dmytry Efrosinin, Peoples' Friendship University of Russia, Cand.Sc., prof. assistant (dmitriy_e@mail.ru).

Olga Semenova, ZAO Research Development Company Informa tion and Networking Technologies, Moscow, Cand.Sc., senior re search assistant (olgasmnv@gmail.com).



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 17 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.