авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ – УПИ» И.П. Соловьянова, ...»

-- [ Страница 2 ] --

Vl Vl 1 угол пре Из закона преломления (3.24) следует, что при Vl ломления будет больше угла падения. Приняв =, из (3.24) определяем критический угол падения, при котором преломленная волна пойдет вдоль границы раздела Vl кр = arcsin. (3.34) Vl При = кр угол преломления = коэффициент отражения R p = 1 и наблюдается явление полного отражения. При углах паде ния кр имеем sin 1, и тогда cos = j sin 2 1 становится & & & мнимой величиной. Для записи коэффициента отражения введем обо значения k1 cos = a, k2 cos = j. (3.35) По формуле Френеля (3.32) 1 k cos 2 k2 cos = 2 2 = 2 + j 2 j + = Rp 1 k1 cos 1 k1 cos 1 a 1 a = 1 e j, =.

где tg 2 a Коэффициент отражения по модулю равен единице, и при углах падения кр сохраняется полное отражение.

3.4. Задачи для самостоятельного решения 3.1. Найти коэффициент отражения по давлению и коэффициент передачи энергии при нормальном падении звука из воздуха в воду и из воды в воздух.

3.2. Плоская звуковая волна падает по нормали из воздуха на по лупространство из углекислоты. Определить коэффициент отражения R на границе. Во сколько раз отличается амплитуда прошедшей вол ны от амплитуды падающей? Определить отношение амплитуд зву кового давления в максимумах и минимумах акустического поля в воздухе. Считать, что для воздуха скорость распространения волны равна 340 м/с, его акустическое сопротивление 2.

Z a воздуха = 420 кг/(м с), для углекислоты скорость распространения волны равна 260 м/с, ее акустическое сопротивление Z a углекислоты = 510 кг/(м2.с).

3.3. Рассчитать акустическое сопротивление «просветляющего»

слоя, обеспечивающего наилучшую передачу звука из воды в воздух.

3.4. Построить график зависимости коэффициента отражения и коэффициента прохождения по акустическому давлению от угла па дения, если акустическая волна падает из воды на границу с ртутью.

3.5. Получить из формул Френеля предельное значение коэффи циента отражения по давлению при скользящем падении (1/2).

3.6. Определить диапазон углов падения продольной волны на границу вода – анилин, при котором границу можно рассматривать полным отражателем. Считать, что скорость распространения аку стических волн в воде 1480 м/с, в анилине – 1659 м/с.

Глава 4. Акустические волны в твердых телах 4.1. Основные величины и уравнения акустического поля Особенности и характер распространения акустических волн в твердых телах определяются упругими свойствами твердых тел. В отличие от ранее рассмотренных жидких и газообразных сред твер дые тела обладают упругостью не только объема, но и формы. Карти на акустического поля заметно усложняется. Акустические волны в твердых телах представляют собой комбинацию продольной L и по перечной T объемных волн.

На первом этапе считаем твердое тело изотропным, его физиче ские свойства в любом элементе объема одинаковы и тело не имеет неоднородностей или каких – либо включений. Кроме того, считаем, что электрические и магнитные поля в рассматриваемом теле отсут ствуют. Известно, что под действием механических сил твердые тела изменяют свои размеры и форму (т.е. деформируются). Возможны различные деформации твердых тел – сжатие и растяжение, сдвиг, изгиб и кручение. Однако в теории упругости доказывается, что все виды деформации могут быть сведены лишь к двум – к растяжению (сжатию) и сдвигу. Продольная деформация (растяжение или сжатие) вызывает продольные волны, поперечная (или сдвиговая) деформа ция порождает поперечные (или сдвиговые) волны. Между силами, приложенными к твердому телу, и возникшими в нем деформациями существует количественная связь, определяемая законом упругости Гука. Рассмотрим это на простом примере круглого металлического стержня длиной l и диаметром d. Пусть к стержню приложена про дольная сила F. Для задания силы, воздействующей на единицу площади поверхности твердого тела, вводится понятие напряжения н T, 2, м F T=, (4.1) S Под действием переменной силы растяжения или сжатия изменя ется длина стержня на величину l. Относительное изменение дли ны металлического стержня можно рассматривать как величину его деформации l S=.

l При относительно небольших напряжениях величина деформа ции прямо пропорциональна приложенному напряжению T = E S, (4.2) н где коэффициент пропорциональности E, – модуль продольной м упругости (модуль Юнга).

При растяжении (сжатии) стержня диаметр его изменяется на ве личину d. Возникает поперечная деформация. Отношение относи тельного изменения поперечного сечения стержня d d к относи тельному изменению длины l l есть величина постоянная и назы вается коэффициентом Пуассона:

d d d E = =.

ll dT Величина принимает значения от 0,05 до 0,5. Для металлов примерно составляет 0,25 – 0,35, для материалов типа резины 0,5.

Модуль продольной упругости E и коэффициент Пуассона опи сывают упругие свойства изотропного материала и являются скаляр ными величинами. Однако чаще для анализа поперечной деформации н пользуются модулем сдвига, 2, м 1E µ=.

2 1+ Значения E, и µ для некоторых материалов приведены в Прил.2.

В общем случае деформация твердого тела происходит и описы вается достаточно сложно, так что воспользуемся лишь кратким из ложением. Напряжение T может действовать внутри тела не только по нормали к поверхности, как это имеет место в газе или жидкости, но и иметь составляющие по касательной к поверхности (рис. 4.1). В декартовых координатах x, y, z напряжения в общем случае имеют t 9 компонент и образуют тензор напряжений T :

T T xy T xz t xx T = T yx T yy T yz.

T zx T zy T zz Рис.4.1. Возможная ориентация напряжений, приложенных к граням выделенного объема твердой среды Первый индекс у элементов тензора напряжений Tij означает на правление приложенного напряжения, второй – плоскость, перпенди кулярную той, на которую оно действует.

Напряжение, приложенное в каком-либо одном направлении (на пример, вдоль оси z ), вызывает деформацию не только в данном на правлении, но и в других направлениях. В общем случае это приво дит к тому, что и деформация также описывается тензором. Диаго нальные коэффициенты T xx, T yyT zz связаны с продольной деформа цией, а остальные элементы тензора со сдвиговой деформацией. Для жидких и газообразных сред, которые не испытывают упругой реак ции на деформацию сдвига, напряжение является скалярной величи ной и совпадает с акустическим давлением, т.е. Tii = pa. Если про дольная волна распространяется, например, вдоль оси x, то акустиче ское давление pa совпадает с напряжением Txx, а остальные компо ненты будут равны 0.

При деформации твердого тела изменяется расстояние между его точками, эти изменения, как правило, являются малыми. Изменение расстояния между двумя близкими точками служит характеристикой деформированного состояния. Введем вектор смещения, определяю щий взаимное положение двух соседних точек M и M :

r r r uм = rм / rм, rr где rм /, rм – радиусы-векторы, проведенные из начала координат, выбранного внутри tтела. Компоненты вектора смещения образуют тензор деформации S, элементы которого вычисляются по формуле x 1 uk ul S kl = +, ql, q k = y (4.3) 2 ql qk z Производные в квадратных скобках представляют собой относи тельные деформации в разных направлениях. Например, при k = l uy ux и S zz = u z компоненты тензора деформации S xx =, S yy = x y z представляют собой относительные удлинения по осям x, y, z и свя заны с продольной деформацией. При k l компоненты S k l опреде ux ляют сдвиговые деформации. Например, производная – это y сдвиговая деформация в направлении оси x по отношению к рас t стоянию y. Тензор напряжений T, так же как и тензор деформаций t S, являются симметричными, т.е. для них выполняется условие Tij = T ji и Skl = Slk.

Для изотропного твердого тела связь между тензором напряже ний и тензором деформаций дается законом упругости Гука [3]:

T i j = S k k i j + 2 µ S i j, (4.4) = 1, i = j где i j – символ Кронекера,, = 0, i j, µ – модули упругости (постоянные Ламе), н/м2.

В общем случае в теории упругости пользуются пятью модулями упругости: E, µ,,, K. Последний параметр K – модуль объемной упругости был введен ранее (разд. 2.3). Между всеми этими постоян ными (модулями) упругости имеется связь (только две из этих посто янных являются независимыми):

E 1E µ= = K = + 2µ.

,, 2 1+ (1 + )(1 2) Значения постоянных упругости можно найти в справочной литера туре.

Изменение напряжений в пространстве вызывает ускорение эле мента объема (частицы) твердого тела. Уравнение движения пред ставляет собой второй закон Ньютона для элемента упругой дефор мированной среды:

Tij 2ui 0 = = Fi (4.5) 2 xj t В левой части уравнения стоит произведение ускорения на массу единицы объема, в правой – объемная сила.

Уравнение закона Гука (4.4) и уравнение движения (4.5) упругой среды являются исходными уравнения для получения волнового уравнения.

4.2. Волновое уравнение Даламбера.

Скорость продольных и сдвиговых волн Задача распространения упругих волн в безграничном твердом теле решается так же, как в газах и жидкостях, на основе волнового уравнения с использованием соответствующих граничных условий.

Волновые уравнения для твердых тел выводятся исходя из закона Гу ка (4.4) и уравнения движения (4.5). Подставляя напряжение (4.4) с учетом (4.3) в уравнения движения (4.5), получим уравнение движе ния в векторном представлении (уравнение Ламе):

r 2u r r = ( + 2 µ ) grad div u µ rot rot u 0 (4.6) t Поскольку в твердом теле есть сдвиговые деформации, в волно r вом уравнении для вектора смещения u присутствует и вихревая часть смещения, а само поле упругих волн в общем случае представ ляет собой векторное поле. Исходя из того, что любое векторное поле можно представить в виде суммы потенциальной и вихревой частей, r и такое представление единственное, запишем вектор смещения u в r r виде суммы потенциального ul и вихревого ut полей:

rrr u = ul + ut. (4.7) r r При этом выполняются условия rot ul = 0 и div ut = 0, так что r корректно записать ul = grad, и это будет потенциальная часть, а r r r также ut = rot a, и это будет вихревая часть смещения, и a – ска лярный и векторный потенциалы. Используя представление (4.7), из уравнения движения частиц (4.6) получаем два волновых уравнения Даламбера r 0 2ul 2r ul = 0, (4.8) + 2µ t r 0 2ut 2r ut = 0. (4.9) µ t Уравнение (4.8) описывает распространение продольных волн.

Для краткости назовем их L -волнами. Их фазовая скорость по анало гии с (2.7) может быть определена следующим образом:

E (1 ) + 2µ Vl = =. (4.10) 0 (1 + )(1 2 ) Если продольная акустическая волна распространяется в метал лическом стержне, то формула для расчета ее скорости несколько уп рощается:

E Vl =. (4.11) Уравнение (4.9) описывает распространение сдвиговых (попе речных) упругих волн. Для краткости назовем их T -волнами. Ско рость распространения T -волны µ Vt =, (4.12) где µ – модуль сдвига (численные значения модуля сдвига для некоторых твердых сред приведены в Прил.2).

Скорости Vl и Vt связаны с упругими параметрами и плотностью твердого тела и не зависят от частоты. Следует заметить, что Vl Vt.

В большинстве металлов скорость распространения сдвиговых волн примерно в два раза меньше скорости продольных волн. Например, в алюминии скорость распространения продольной волны составляет 6,42 км/с, а сдвиговой – 3,04 км/с.

Для гармонических волн уравнения (4.8), (4.9) преобразуются в уравнения Гельмгольца r r 2ul + kl 2ul = 0, (4.13) & & r r 2ut + kt 2ut = 0, (4.14) & & где kl,t = – волновые числа для продольных и поперечных Vl,t волн. Для плоской волны, распространяющейся, например, в направ лении оси z, векторные уравнения (4.13), (4.14) сводятся к трем ска лярным дифференциальным уравнениям второго порядка:

2u z & + kl 2 u z = 0, & z 2u x & + kt 2u x = 0, (4.15) & z 2u y & + kt 2 u y = 0.

& z Первое уравнение описывает распространение продольной L – волны. У нее смещение совпадает с направлением распространения плоской акустической волны. В поперечной волне, описываемой двумя другими уравнениями, компоненты вектора смещения u x и u y & & направлены перпендикулярно оси z, вдоль которой плоская волна распространяется в твердом теле. Решение уравнений (4.15) опреде ляет поле плоской акустической волны в твердой изотропной среде r r r r u ( z ) = x0 umx e j k t z + y0 umy e j k t z + z0 umz e j k l z.

& Первые две составляющие вектора смещения определяют сдвиго вую волну, z-я составляющая определяет продольную волну. Если в твердом теле распространяется только L- или только T-волны, то многие соотношения, полученные ранее для жидких и газообразных сред, например акустическое сопротивление, коэффициент затухания, остаются справедливыми.

4.3. Отражение и прохождение акустических волн на границе раздела твердых сред Законы отражения и преломления продольных и сдвиговых волн на границе твердых тел значительно сложнее, чем такие законы для продольных волн на границе жидких и газообразных сред.

На по верхности раздела твердых сред выполняются граничные условия – условия непрерывности нормальных к границе раздела компонент элементов тензора напряжений. Это значительно усложняет задачу определения коэффициентов преломления и отражения акустических волн. Если плоская волна падает по нормали к плоской границе твер дого тела, то законы отражения и преломления как L -волны, так и T волны остаются теми же, что и для продольных волн на границе жид ких и газообразных сред. При этом следует учитывать лишь различ ную скорость распространения продольных и сдвиговых волн. Если же волна падает под углом к границе раздела, то отражение и пре ломление существенно меняются по сравнению с продольными вол нами в жидкостях и газах. Введем понятие поляризации для сдвиго вых T -волн. Будем считать, что волна T поляризована вертикально, если вектор смещения в этой волне лежит в плоскости падения (рис.4.2). Напоминаем, что плоскость падения задается вектором на правления распространения волны и нормалью к границе раздела сред. Если колебания частиц среды происходят в плоскости, перпен дикулярной плоскости падения, то волна считается поляризованной горизонтально. Рассмотрим три характерных случая наклонного па дения волн на границу твердого тела.

1. На границу раздела твердых тел под углом l пад падает про дольная акустическая волна ( L -волна).

Поскольку напряжение упругой волны приложено к частицам среды, лежащим на границе под углом l пад, то имеются соответст вующие проекции данной силы на осях x и z. Это приводит к изме нению направления движения частиц на поверхности твердого тела.

В связи с этим отраженная и прошедшая волны в общем случае будут состоять уже из двух видов волн – продольной и сдвиговой верти кальной поляризации. Происходит расщепление (трансформация) падающей Lпад -волны. Расщепление связано с изменением характера, направления и параметров движения частиц на поверхности твердого тела под действием падающей волны. Скорости распространения продольных и сдвиговых волн различны (сдвиговые волны медленнее продольных), поэтому направления распространения сдвиговых волн отстоят от нормали к границе раздела на меньший угол, чем направ ления продольных волн. На рис.4.2 отраженные продольная и попе речная волны обозначены соответственно L отр и Tотр, прошедшие – L пр и T пр. Направление колебания частиц среды условно показаны стрелками. Сдвиговые волны Tотр и T пр поляризованы вертикально.

t отр Tотр Lпад l пад Lотр l отр 1-я среда z 2-я среда l пр t пр Lпр Tпр x Рис.4.2. Эффект расщепления продольной волны при наклонном падении на границу раздела твердых тел на продольную и сдвиговую волны При наклонном падении законы Снеллиуса примут вид sin l пад sin l отр sin t отр sin l пр sin t пр = = = = Vl пад Vl отр Vt отр Vl пр Vt пр (4.16) Здесь V l пад = Vl отр – скорость падающей и отраженной продоль ной волн в первой среде;

Vt отр – скорость отраженной сдвиговой волны в первой среде;

Vl пр и Vt пр – скорости распространения про шедших продольной и сдвиговой волн во второй среде. Продольная волна падает на границу раздела под углом l пад. Угол отражения продольной волны l отр = l пад, угол отражения сдвиговой волны – t отр, углы преломления прошедших продольной и сдвиговой волн обозначены соответственно l пр и t пр. Учитывая, что скорость по перечных волн меньше, чем продольных, из (4.16) имеем: для отра женных волн Vt отр Vl отр, отсюда t отр l отр ;

для преломленных Vt пр Vl пр и t пр l пр.

Из выражения (4.16) видно, что направление распространения отраженных и прошедших волн зависит от скорости продольных и сдвиговых волн в рассмотренных средах, а следовательно, от пара метров упругости и плотности этих сред. Пусть скорость продольной ( ) волны во второй среде больше, чем в первой Vl пр Vl пад. Прирав l пр = няв, из (4.16) находим критический угол падения Vl пад sin кр1 =, при котором прошедшая продольная L пр -волна на Vl пр чинает скользить вдоль поверхности раздела, т.е. начиная с этого угла наблюдается полное отражение для продольных L -волн. При даль нейшем увеличении угла падения до значения, определяемого выра Vl пад жением sin кр2 =, во второй среде пропадет и прошедшая Vt пр сдвиговая T пр -волна. Она тоже начинает скользить вдоль границы раздела. При углах падения пад кр2 граница раздела будет абсо лютным отражателем.

Например, акустическая волна падает из воды на поверхность алюминия. Скорость продольной волны в воде Vl = 1,5 км/с, а в алю минии Vl = 6,42 км/с. При угле падения = кр1 = 13,50 в алюминии исчезает продольная волна, а при угле падения = кр2 = 29,60 в алюминии исчезает и сдвиговая волна. Для углов падения акустиче ской волны из воды на поверхность алюминия пад 29,60 алюминий будет абсолютным отражателем.

2. Если на границу раздела падает сдвиговая волна, поляризован ная в плоскости падения (вертикальная поляризация), то и в этом случае наблюдается эффект расщепления волн на сдвиговую и про дольную волны (рис.4.3).

Tпад t отр Tотр t пад Lотр 1-я среда l отр z 2-я среда Lпр t пр l пр Tпр x Рис.4.3. Ориентация лучей продольных и сдвиговых волн при наклонном падении сдвиговой волны вертикальной поляризации Закон Снеллиуса для рассматриваемой ситуации запишется в следующем виде:

sin t пад sin t отр sin l отр sin t пр sin l пр = = = =. (4.17) Vt пад Vt отр Vl отр Vt пр Vl пр Из (4.17) с учетом скорости распространения сдвиговых и продольных волн следует, что так как V t отр = V t пад, то t отр = t пад, так как V l отр V t пад, то l отр t пад, и так как V l пр V t пр, то l пр t пр. Угол отражения продольной волны всегда больше угла падения, поэтому расщепление лучей в первой среде наблюдается до момента, когда продольная волна начинает скользить вдоль границы раздела l отр =. При дальнейшем увеличении угла падения в пер вой среде остается лишь одна сдвиговая волна.

Пусть скорость поперечной волны во второй среде больше, чем в первой, Vt пр Vt пад. Считая l пр =, находим первый критический Vt пад угол падения sin кр1 =, при котором прошедшая продольная Vl пр L пр -волна распространяется вдоль поверхности раздела и наблюда ется полное отражение. Приравняв t пр =, находим второй угол Vt пад падения из условия sin кр2 =, при котором прошедшая сдвиго Vt пр вая Tпр -волна скользит вдоль границы и поле во второй среде отсут ствует.

3. Если на границу раздела двух твердых сред падает сдвиговая волна, поляризованная горизонтально, то в связи с тем, что частицы первой среды совершают колебания перпендикулярно к плоскости падения, отсутствует составляющая сил в направлении распростране ния падающей волны. В этом случае эффект расщепления лучей не наблюдается. Отраженный и прошедший лучи формируются сдвиго выми волнами, поляризованными также горизонтально (рис.4.4).

Tотр Tпад t отр t пад 1-я среда z 2-я среда t пр Tпр x Рис.4.4. Падение сдвиговой волны горизонтальной поляризации на границу раздела твердых сред Ориентация лучей в этом случае может быть определена из соот ношения sin t отр sin t пр sin t пад = =. (4.18) Vt пад Vt отр Vt пр Важно помнить, что если одна из сред не поддерживает распро странение сдвиговых волн (например, граница твердого тела и жид кости), то в ней остается лишь продольная волна, в то время как в твердом теле эффект расщепления наблюдаться будет. В случае па дения сдвиговой волны горизонтальной поляризации из твердого тела на границу с жидкостью в твердом теле наблюдается отраженная сдвиговая волна горизонтальной поляризации, в то время как про шедшей волны в жидкость вообще не будет.

Для конструирования акустических линий задержки и фильтров чаще всего используются пьезоэлектрики (кварц, ниобат лития, тита нат бария, танталат лития, пьезокерамика и др.), граничащие с возду хом. Поскольку акустические сопротивления воздуха и твердых ма териалов отличаются на два порядка, то долю мощности, прошедшую из твердого материала в воздух, можно считать нулевой. Коэффици ент отражения продольной волны от границы твердое тело – воздух для падающей продольной волны вычисляется по формуле ( )( )( ) cos2 ( 2t отр ) sin 2l пад sin 2t отр Vl пад Vt отр Rll = sin ( 2l пад ) sin ( 2t отр ) + (Vl пад Vt отр ) cos2 ( 2t отр ) (4.19) Часть мощности падающей продольной волны преобразуется в мощ ность сдвиговой волны. Для отраженной сдвиговой волны при паде нии продольной волны коэффициент трансформации ( )( )( ) 2 Vl пад Vt отр sin 2l пад cos 2t отр Ttl =. (4.20) sin ( 2l пад ) sin ( 2t отр ) + (Vl пад Vt отр ) cos ( 2t отр ) В случае падения сдвиговой волны вертикальной поляризации на границу воздух – твердое тело коэффициент отражения совпадает с коэффициентом отражения (4.19) Rt t = Rl l, (4.21) а коэффициент трансформации сдвиговой волны в продольную вы числяется по формуле ( ).

sin 2t пад Tlt = (4.22) Ttl sin ( 2l отр ) Приравняв числитель выражения (4.19) нулю, можно определить угол падения, при котором коэффициент отражения продольной вол ны равен нулю, т.е. происходит преобразование одного типа волны в другой (падающая продольная акустическая волна переходит в отра женную сдвиговую). Например, для плавленого кварца этот эффект наблюдается, если падающая продольная акустическая волна ориен тирована под углом l = 420 относительно нормали к границе раздела сред. В акустоэлектронике возбудить сдвиговую волну гораздо слож нее, чем продольную. На рассмотренном выше эффекте строятся про стые преобразователи типов волн (рис.4.5).

25 Сдвиговая волна 42 Продольная волна Рис.4.5. Преобразование продольной волны в поперечную при помощи призмы из плавленого кварца Рассмотренный преобразователь является взаимным устройст вом, т.е. если сдвиговая волна падает на призму справа под углом к внутренней грани, происходит преобразование сдвиговой волны в продольную. Внешние грани перпендикулярны входящему и выхо дящему лучам.

Преобразование типов волн возможно и при использовании эф фекта полного отражения от границы раздела. При угле падения, рав ном 45 градусов, коэффициент отражения как продольной, так и сдвиговой волн равен 1. Наблюдается полное отражение.

Из выражений для коэффициентов отражения (4.19), (4.21) видно, что существует такой угол падения, при котором значения Rl l и Rt t обращаются в нуль, т. е. соответствующей отраженной волны не бу дет.

Явление расщепления и явление полного отражения акустиче ских волн широко используются в преобразователях типов волн ра диоэлектронной аппаратуры, а также для создания акустических вол новодов.

4.4. Поверхностные акустические волны Поверхностные акустические волны широко используются в ра диотехнике для создания таких устройств, как линии задержки и фильтры. Скорость распространения акустических волн существенно меньше скорости распространения электромагнитных волн той же частоты, соответственно длина акустической волны значительно меньше электромагнитной, поэтому все устройства получаются су щественно компактней. До сих пор мы рассматривали только про дольные и сдвиговые акустические волны, распространяющиеся во всем пространстве материала. Поверхностные волны отличаются от пространственных тем, что вся их энергия сосредоточена вблизи гра ницы раздела материалов с различными свойствами. Теория поверх ностных волн впервые была предложена английским физиком Дж. У.

Рэлеем в 1885 г. Он теоретически предсказал и доказал возможность распространения в тонком поверхностном слое твердого тела, грани чащего с воздухом, поверхностных акустических волн, которые при нято называть рэлеевскими волнами – R -волнами. В задаче Рэлея ограничимся постановкой задачи и ее конечными результатами. Име ется плоская граница вакуум – изотропная твердая среда. Граница раздела совпадает с плоскостью xoy, ось z направлена вглубь твер дой среды.

Вакуум x R - волна Твердое тело y z Рис.4.6. Образование поверхностной волны Рэлея на границе твердого тела с вакуумом Исходными для решения задачи являются волновые уравнение для вектора смещения частиц среды твердого тела r r 2ul + kl2ul = 0, (4.23) 2r 2r ut + kt ut = 0.

При решении используется граничное условие, состоящее в том, что на границе с вакуумом напряжения должны отсутствовать.

Tiz = для i = x, y, z.

Решение ищется в виде плоских гармонических волн, бегущих вдоль оси x в твердом полупространстве. С учетом того, что энергия поверхностной волны сосредоточена вблизи границы твердого тела с вакуумом, амплитуда смещения частиц среды, возмущенной этой волной, должна экспоненциально убывать с ростом координаты z.

Рэлеевская волна представляет собой сложную акустическую волну, образованную совокупностью продольных и сдвиговых компонентов вектора смещения. Решение уравнений (4.23) для смещения частиц в поверхностной волне Рэлея получается в следующем виде:

2qs e s z e ( j t kR x ) ux = A e q z +, (4.24) & ) ( 2 kR + s 2 kR jq q z e s z e ( j t kR x ) uz = A, (4.25) e & ) ( kR 2 kR + s uy = 0, (4.26) & где параметры q = k R 2 kl 2 и s = k R 2 kt 2 зависят от вол новых чисел:

kl =, kt =, k R =.

Vl Vt VR V l, V t, V R – скорость распространения продольной, сдвиговой и поверхностной волны в рассматриваемой среде. Из приведенных ре шений (4.24), (4.25) четко виден экспоненциальный закон убывания амплитуды смещений при удалении точки наблюдения от границы внутрь твердого тела (рис.4.7). Толщина локализации волны Рэлея составляет 1–2 длины волны R. На глубине R плотность энергии в волне составляет примерно 5% плотности у поверхности.

Вакуум x Твердое тело VR Экспоненциальное убывание амплитуды поверхностной волны z от границы Рис.4.7. Зависимость амплитуды поверхностной волны вблизи границы раздела сред Вследствие сдвига фазы колебаний нормальной компоненты смещения u z относительно продольной составляющей u x на чет верть периода (наличие множителя j у компоненты u z в формуле (4.25)), движение частиц среды происходит по эллиптической траек тории. Большая ось эллипса перпендикулярна поверхности твердого тела, а малая – параллельна направлению распространения волны.

Скорость распространения поверхностной волны Рэлея находит ся из решения дисперсионного уравнения V t V R 6 4 2 2 V R V R Vt + 8 3 2 8 16 1 = 0, (4.27) V l V t Vt Vt Vl где V t, V l и V R – скорости сдвиговой, продольной и поверхно стной волн. Это уравнение имеет действительный корень – корень Рэлея, который приближенно можно представить в следующем виде:

V R 0,875 + 1,. (4.28) 1+ Vt При изменении коэффициента Пуассона примерно 0,05 0, фазовая скорость поверхностной волны Рэлея VR изменяется от 0,917 Vt до 0,958 Vt. Скорость VR зависит только от упругих свойств твердого тела и не зависит от частоты, т.е. рэлеевская волна не обла дает дисперсией. Скорость поверхностной волны существенно мень ше скорости продольной волны и немного меньше скорости сдвиго вой волны. Поскольку скорость волны Рэлея близка к скорости попе речной волны и большая часть ее упругой энергии в среде связана с компонентами поперечной, а не продольной волны, волна Рэлея во многих отношениях аналогична поперечной волне. Так, если шерохо ватость поверхности или воздушная нагрузка не оказывают преобла дающего влияния, то затухание волны Рэлея в большинстве материа лов того же порядка, что и затухание сдвиговой волны.

Кроме R -волн существует целый ряд других типов поверхност ных акустических волн (ПАВ): поверхностные волны в твердом слое, лежащем на твердом упругом полупространстве (волны Лява), волны в пластинках (волны Лэмба), волны на искривленных твердых по верхностях, клиновые волны и т.д.

Впервые на поверхностные волны обратили внимание при анали зе сейсмических колебаний. Наблюдатель обычно регистрирует сигнала, приходящих от эпицентра земных толчков. Первым прихо дит сигнал, переносимый продольной акустической волной, как са мой быстрой. Второй сигнал приносит волна сдвиговая. Источником третьего сигнала является поверхностная волна (рис.4.8).

Показания сейсмографа t Регистрирующее Поверхностная волна устройство Сдвиговая волна Продольная акустическая волна Источник колебаний Рис. 4.8. Распространение продольных, сдвиговых и поверхностных волн, вызванных колебаниями земной коры Энергия поверхностной акустической волны сосредоточена в тонком приповерхностном слое порядка 1–2 длин волн. Широту при менения поверхностных акустических волн в радиотехнике обусло вили их малое затухание, небольшая скорость распространения, от сутствие зависимости постоянной распространения от частоты (от сутствие дисперсии) и простота их возбуждения в широком частот ном диапазоне. Некоторые конструкции устройств на ПАВ рассмот рены в следующем разделе.

4.5. Задачи для самостоятельного решения 4.1. В ычислить время пробега продольной акустической волны по алюми ниевому стержню длиной 3 м, если частота колебаний составляет: а) 1 кГц;

б) 1 МГц.

4.2. С равнить скорость продольной и сдвиговой акустических волн, рас пространяющихся в образце алюминия большого размера.

4.3. В образце из плавленого кварца распространяется объёмная продоль ная волна с частотой f = 30 МГц и амплитудой деформаций порядка 10-9. Рассчитать скорость распространения, длину волны, амплитуду смещения, амплитуду колебательной скорости и интенсивность.

4.4. В ычислить коэффициент отражения плоской продольной волны, па дающей на границу раздела воздух – сапфир, если волна падает по нормали к границе раздела сред. Удельная плотность сапфира 0 = 3,97 кг/м3, скорость продольной волны в сапфире Vl = 11,1 км/с.

4.5. В ертикально поляризованная акустическая волна падает из алюминия на границу с водой. Вычислить углы отраженных и прошедших волн, если угол падения равен 10 градусам относительно нормали к по верхности границы.

4.6. В ычислить время прохождения поверхностной волной, возбужденной на границе плавленого кварца с воздухом, отрезка пути в 10 мм.

4.7. Плоская продольная волна распространяется в полиэтилене со скоростью Vl = 1,95 км/с и падает под углом на границу с сапфиром (удельная плотность сапфира 0 = 3,97 кг/м3, скорость продольной волны в сапфире Vl = 11,1 км/с, сдвиговой волны Vt = 6,04 км/с). Оп ределить диапазон углов падения, при котором в сапфире будет рас пространяться только сдвиговая волна. Определить диапазон углов падения, при котором граница будет полным отражателем.

Глава 5. Возбуждение и излучение акустических волн 5.1. Излучение акустических волн Самыми распространенными источниками акустических волн яв ляются колеблющиеся тела. Колеблющиеся тела (например, мембра на) перемещают прилегающие к ним частицы газа или жидкости, «выталкивая» их в окружающую среду в положительный полупериод колебания и «втягивая» их из окружающей среды в отрицательный полупериод колебаний. При медленных колебаниях тел этим почти все и ограничивается. Однако даже при сравнительно медленных ко лебаниях тела (очень низких частотах) часть энергии идет на излуче ние звука, т.е. на совершение сжатий и разряжений, на изменение плотности среды благодаря ее сжимаемости. Эти изменения плотно сти «отпочковываются» от колеблющегося тела и распространяются далее в виде упругих волн. С повышением частоты эффективность излучения звука увеличивается, в то время как эффект «выталкива ния» и «втягивания» частиц среды ослабевает. При определенных ус ловиях большая часть механической энергии колеблющегося тела превращается в энергию распространяющейся звуковой волны.

Решение задачи излучения акустических волн начнем с наиболее простого случая, когда источником колебаний является пульсирую щая сфера радиусом r = a. При малых относительных размерах ( a ) такой источник называют точечным излучателем нулевого порядка или монополем. Монополь в однородной изотропной среде создает сферическую расходящуюся волну. Колебательная скорость частиц пульсирующей сферы ) ( v = Re v0 e j t, где v0 – амплитуда колебаний сферы.

В теории продольных акустических волн при решении задач об излучении часто пользуются понятием скалярный потенциал. Ввиду того, что колебание частиц среды происходит только вдоль направле ния распространения волны (в радиальном направлении), вихревое движение частиц среды отсутствует, и, следовательно, выполняется r условие rot v = 0. Из теории векторного анализа известно, что усло вие rot grad = 0 выполняется для любой произвольной скалярной функции, поэтому для колебательной скорости корректна запись r v = grad, (5.1) где скалярная функция называется скалярным потенциалом акустического поля. Знак в выражении (5.1) выбран из физических соображений. Подставив это выражение в уравнение движения (2.1), найдем связь между акустическим давлением p a и скалярным потенциалом :

p a = 0. (5.2) t Теперь задача сводится к нахождению скалярного потенциала, а затем по (5.1) и (5.2) определяются искомые величины колебатель r ной скорости частиц среды v и акустического давления p a в произвольной точке пространства.

Потенциал поля на расстоянии r от источника, излучающего рас ходящуюся сферическую волну, будем искать в виде Ae ( j t k r + ) =, (5.3) r где A и – неизвестные пока величины.

Радиальная компонента колебательной скорости с учетом (5.1) будет равна 1 j k j ( t k r + ) vr = = A 2 +. (5.4) e r r r На расстоянии r = a нормальные компоненты колебательной скорости частиц сферы и близлежащих частиц среды одинаковы, по этому можно записать следующее уравнение:

1 j k j ( t k a +) = v0 e j t.

A 2 + e a a Из него определяются амплитуда A и фаза скалярного потен циала v0 a A= = k a.

и 1+ j k a Потенциал (5.3) принимает вид 1 v0 a e( j t k r +k a ) =. (5.5) r 1+ j k a Колебательная скорость частиц среды на расстоянии r от центра пульсирующей сферы согласно (5.4) может быть определена по фор муле 1 v0 a 2 1 j ( t k r +k a ) vr = + jke. (5.6) r 1+ j k a r Акустическое давление 1 j 0 v0 a 2 j ( t k r + k a ) p a = 0 =. (5.7) e t r 1+ j k a По существу, на этом задача об излучении волн пульсирующей сферой решена.

В задачах излучения большое значение имеет параметр, называе мый «сопротивление излучения». Эта величина в общем случае ком плексная. Комплексное сопротивление излучения, или механический импеданс, – это отношение силы, действующей со стороны среды на поверхность S колеблющегося тела, к колебательной скорости по верхности источника. Для пульсирующей сферы с учетом (5.6) и (5.7) сопротивление излучения вычисляется по формуле (k a ) + j k a = X + j Y.

p Z =S a = 0 V l S (5.8) 1 + (k a ) v r r =a В выражении (5.8) V l = – скорость распространения акустиче k ской волны в пространстве.

Активная и реактивная части импеданса будут ( k a )2, ka Y = 0 V l S = 0 V l S. (5.9) X 1 + (k a ) 1 + (k a ) Формулы (5.9) показывают, что активная часть сопротивления излучения пропорциональна акустическому сопротивлению среды Z a =0 V l, площади поверхности сферы S и квадрату частоты 2 ( k a ) = 2 a. Реактивная часть сопротивления излучения пропор Vl циональна акустическому сопротивлению, площади поверхности сферы и частоте k a = a.

Vl Из графиков, приведенных на рис. 5.1, видно, что на низких час тотах ( k a ) 0,5 превалирует реактивная часть сопротивления излу чения, а на высоких частотах ( k a ) 2 превалирует активная часть.

Реактивное сопротивление связано с энергией, не распространяю щейся, а как бы запасенной в ближнем поле около пульсирующей сферы. Активное сопротивление связано с энергией распространяю щейся акустической волны и характеризует долю излученной мощно сти.

~~ X, Y 0. 0. 0. 0. ka 1 2 3 Рис.5.1. Зависимость нормированной активной и реактивной составляющих сопротивления излучения пульсирующей сферы от частоты Формулы (5.9) дают возможность найти условия, при которых выполняется соотношение X Y и излучение пульсирующей сферы эффективно. Так, расчет показывает, что на частоте 2000 Гц это усло вие начинает выполняться, если k a 1, откуда радиус пульсирующей сферы должен быть больше 2,7 см.

Выражения (5.6), (5.7) позволяют определить интенсивность рас пространяющейся от источника колебаний акустической волны:

a (k a ) ( ) 1 J = Re p a v = 0 V l v02. (5.10) &r r 1 + ( k a ) 2 2 Полная излученная мощность может быть рассчитана интегриро ванием интенсивности звука (5.10) на расстоянии r от источника по сфере радиусом r, окружающей источник излучения:

P = J dS.

s Поскольку пульсирующая сфера создает акустическое поле с одинаковой интенсивностью по всем направлениям, полную излу ченную мощность можно вычислить проще:

( k a )2.

P = J ( r ) 4 r = 2 0 V l v0 a 2 2 2 (5.11) 1 + (k a ) С учетом того что частицы среды колеблются с постоянной час тотой, амплитуда смещения частиц v0 v u0 = = 0, kVl выражение (5.11) можно записать следующим образом:

( k a )4.

P = 2 0 V l u0 3 (5.12) 1+ (k a) Из формулы (5.12) видно, что на низких частотах ( k 2 a 2 1) из лучаемая мощность при фиксированной амплитуде смещения u0 про порциональна 4-й степени частоты, а на высоких частотах ( k 2 a 2 1) – 2-й степени частоты. Таким образом, на низких частотах процесс излучения акустических волн малоэффективен, что связано с боль шой массой прилегающего к излучателю соколеблющегося слоя сре ды.

Следующим по сложности элементарным источником излучения является диполь. Диполь представляет собой комбинацию двух то чечных источников - монополей, колеблющихся в противофазе и на ходящихся друг от друга на малом расстоянии. Типичным примером такого источника служит колеблющийся камертон. Анализ излучения диполя приведен в [1].

На практике большое значение имеет задача о генерации акусти ческих волн круглым диском, называемым поршневым излучателем.

В ультразвуковом диапазоне таким излучателем является пьезоэлек трическая пластинка, радиус которой много больше длины излучае мой волны. Решение задачи в этом случае, как и в случае диполя, су щественно усложняется [1].

Излучение любого источника характеризуется определенным распределением интенсивности формируемого акустического поля в пространстве. Угловое распределение акустического давления или интенсивности в пространстве называется амплитудной характери стикой направленности или диаграммой направленности:

p a (, ) p (, ) =, (5.10) p a max J (, ) J (, ) =, (5.11) J max где p a (, ) - угловая зависимость звукового давления на рас стоянии r от источника;

J (, ) – угловая зависимость интенсивности звука на расстоя нии r от источника;

, – углы в сферической системе координат;

p a max – значение звукового давления в направлении максималь ного излучения на том же расстоянии;

J max – значение интенсивности звука в направлении максималь ного излучения на том же расстоянии.

Расстояние r выбирается таким, чтобы акустическое поле в точке наблюдения было уже сформировавшимся, т.е. удовлетворяющим критерию дальней зоны.

Излучение пульсирующей сферы равномерно по всем направле ниям, т.е. не обладает направленностью, или изотропно. В случае поршневого излучателя формируется направленное излучение, мак симум которого ориентирован перпендикулярно плоскости поршня.

Степень концентрации акустического поля зависит от соотношения радиуса поршня a и длины волны :

2a sin 2 J 2 J 1( ka sin ), p (, ) = = 2a ka sin sin где J1 ( k a sin ) – функция Бесселя первого порядка от аргумента k a sin [5]. Угол отсчитывается от нормали к плоскости поршня.

На рис.5.2 показаны графики угловой зависимости уровня излу чения поршневой диафрагмы для двух значений радиуса поршня a = 0,5 и a = 2. Ясно, что на низких частотах (размер диафрагмы мал по сравнению с длиной волны, в нашем случае a = 0,5 ) излуче ние гораздо менее направленное, чем на высоких частотах. На ульт развуковых частотах можно создать акустический излучатель с очень высокой степенью концентрации энергии, например, для системы ме теорологической локации облачных слоев и определения по отражен ному сигналу концентрации влаги в них.

p ().

a = 0,.

.

a =.

20 40 60 Рис.5.2. Диаграмма направленности поршневого излучателя для двух значений радиуса поршня Для количественной оценки направленных свойств акустического излучателя вводится коэффициент осевой концентрации D, характе ризующий отношение интенсивности акустического поля направлен ного излучателя в направлении максимального излучения к интен сивности ненаправленного излучателя на том же расстоянии, когда мощности этих излучателей одинаковы. Коэффициент осевой кон центрации может быть рассчитан по формуле D=. (5.12) 2 p (, ) sin d d С учетом, что поршневой излучатель создает акустическое поле только в полупространстве и это поле не зависит от азимутального угла, полученное выражение упрощается:

D=.

/2 p (, ) sin d Коэффициент осевой концентрации для рассмотренного выше поршневого излучателя D = 9 для радиуса поршня a = 0,5 и D = для a = 2. Изотропный излучатель в виде пульсирующей сферы имеет коэффициент D = 1. При этом нужно помнить, что она излуча ет во все пространство, и использовать формулу (5.12).

Для диполя характеристика направленности p ( ) = sin и име ет вид восьмерки. Коэффициент осевой концентрации при этом D = 3.

Указанные излучатели в виде пульсирующей сферы, диполя и поршневой диафрагмы относятся к случаю излучения звука механи ческими колебаниями твердых тел. Существует и много других фи зических механизмов, приводящих к излучению звука. Например, ферромагнитный стержень, помещенный в переменное магнитное поле, незначительно меняет свои линейные размеры и совершает продольные колебания соответствующей частоты. Таким образом можно получить ультразвуковые волны частотой до 50 кГц.

Тепловой механизм изменения температуры участка среды теп ловым импульсом приводит к сжатию и последующему расширению некоторого объема среды (звук при электрическом пробое участка среды). Нестационарный поток газа или жидкости также приводит к излучению акустических колебаний (звук реактивной струи космиче ской ракеты). Звук генерируется при обтекании потоком газа или жидкости твердых тел (звук при обтекании воздушным потоком).

Сюда можно отнести и генерацию звука различными свистками, из лучение звука голосовыми связками человека.

Инфразвуковые волны возникают в результате вибрации при ра боте различных узлов механизмов, двигателей и т.д. В атмосфере ин фразвуковые волны возникают во многих случаях, например при ядерных взрывах или при землетрясениях. Инфразвуковые волны большой интенсивности искусственно излучать практически невоз можно, так как мощность излучения пропорциональна квадрату час тоты и на низких частотах она мала. В этом диапазоне трудно создать и направленный акустический излучатель.

Для излучения и приема акустических волн звукового и ультра звукового диапазонов используются различные преобразователи.

Ниже рассматриваются некоторые способы возбуждения акустиче ских волн.

5.2. Электромеханические преобразователи Электромеханические преобразователи позволяют преобразовать электрическую энергию в механическую и наоборот. В области низ ких частот (ниже 20 кГц) широко используются микрофоны и гром коговорители. Наиболее часто применяются громкоговорители диф фузорного и рупорного типа. Конструкция электродинамического (диффузорного) громкоговорителя (рис.5.3.) состоит из кольцеобраз ного магнита с большой коэрцитивной силой (1), к которому крепит ся корпус диффузора.

3 5 S Рис.5.3. Конструкция динамического громкоговорителя В воздушном кольцевом зазоре размещена звуковая катушка (2), на которую подается переменное напряжение звуковой частоты. Ток, проходя через катушку, взаимодействует с постоянным магнитным потоком и создает силу, приводящую к продольным колебаниям ка тушки и скрепленного с ней диффузора (3). По внешнему краю диф фузор имеет гофрированный подвес (4). В низкочастотных головках вместо гофра применяют эластичный подвес из резины или латекса.

Назначение подвеса заключается в создании поршнеобразного харак тера смещения диффузора в широком диапазоне частот. Вершина диффузора и звуковая катушка удерживаются в центре с помощью гофрированной шайбы (5). От пыли звуковая катушка и магнитная система предохраняются с помощью защитного колпачка (6). Рас смотренное устройство является взаимным, т. е. его можно использо вать и для обратного преобразования акустических колебаний в элек трический сигнал. Однако на практике для этого используют специ альные устройства, называемые микрофонами. Конструкция микро фона существенно зависит от используемого принципа преобразова ния звуковых колебаний в электрический сигнал. Например, электро динамический микрофон полностью идентичен по своей структуре динамическому громкоговорителю, но выполнен в миниатюре.

Для расчета уровня и диаграммы направленности динамических громкоговорителей и микрофонов часто используется модель колеб лющейся плоской диафрагмы.

5.3. Пьезоэлектрические преобразователи Пьезоэлектрические преобразователи широко применяются в акустике для генерирования и приема волн ультразвуковых и гипер звуковых частот, а также волн звукового диапазона. Пьезоэлектриче ский преобразователь позволяет преобразовывать электрические сиг налы в упругие колебания и наоборот, работая излучателем или при емником акустических волн.

Рассматриваемые преобразователи сигналов используют особый вид кристаллического вещества – пьезоэлектрики, в которых при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляризация (прямой пьезоэлектрический эффект).

“Пьезо” в переводе с греческого означает “давить”. Обратный пьезо электрический эффект состоит в возникновении деформаций пьезо пластинки под действием электрического поля. Связь между механи ческими и электрическими переменными (деформацией и электриче ским полем) носит в обоих случаях линейный характер. Для того, чтобы обнаружить пьезоэффект, на грани кристаллической пластинки накладывают металлические обкладки. Если обкладки разомкнуты, то при деформации пластинки возникает разность потенциалов. При подключении к обкладкам внешней ЭДС кристалл деформируется.

Механизм пьезоэффекта можно пояснить на примере кристалла кварца (рис.5.4), элементарная ячейка которого содержит три моле кулы SiO2 и схематично показана на рис. 5.5. При сжатии вдоль оси Х положительный ион 1 (Si+) и отрицательный ион 2 (O-) перемещаются вглубь ячейки, в результате чего на выделенных на рисунке плоско стях появляются заряды. При растяжении на этих плоскостях возни кают заряды противоположного знака.

Z Y Y X Z X Рис.5.4. Кристалл кварца и пример вырезания из него пластинки для пьезоэлектрического преобразователя Х + + Х 1 _ _ + + _ _ а б в Рис.5.5. Схема структуры кварца: проекции ионов Si+ (1) и O- (2) на плоскость, перпендикулярную оси Х:

темные кружки соответствуют ионам Si+;

светлые – паре ионов O- ;

а – недеформированное состояние;

б - сжатие вдоль оси Х;

в – растяжение вдоль оси Х Количественной характеристикой пьезоэффекта является сово купность констант – коэффициентов пропорциональности в соотно шениях между электрическими величинами (напряженностью элек трического поля, поляризацией) и механическими величинами (меха ническое напряжение, деформация). Например, поляризация P, воз никающая в пьезоэлектрике под действием механического напряже ния T, выражается соотношением P=dT. (5.13) Полная поляризация с учетом электрического поля складывается из поляризации, вызванной механическим напряжением, и поляриза ции, вызванной электрическим полем:

P = d T + E, (5.14) где – диэлектрическая восприимчивость. Коэффициент d – одна из пьезоконстант. Поскольку механические напряжения могут быть представлены в виде шести независимых величин (сжатия и растяже ния вдоль трех осей, а также сдвиги в плоскостях, перпендикулярных этим осям), а вектор поляризации имеет три независимые компонен ты, то в общем случае может быть 18 разных пьезоконстант. Пара метры пьезоэлектриков, характеризующие их электрические и меха нические свойства, можно найти в соответствующей справочной ли тературе, например в [4].

Главные оси кристалла носят названия: ось Х – электрическая, ось Y – механическая и ось Z – оптическая. Пластинка, вырезанная из кристалла перпендикулярно электрической оси Х, называется пла стинкой Х-среза. Такая пластинка при приложении к ее металличе ским электродам механического или электрического напряжения бу дет испытывать деформации по толщине и соответственно служить приемником или излучателем продольных акустических волн L. Для приема или излучения сдвиговых T-волн используется срез Y. В этом случае пластинка вырезается так, что ее большая поверхность пер пендикулярна оси Y.

Наибольшая амплитуда колебаний пьезопластинки будет при ре зонансе. Например, для продольных волн на толщине l пластинки X среза должно укладываться нечетное число полуволн l = n. Форму ла для расчета частоты пьезорезонансов пластинки-X имеет вид n Vl f=. (5.15) 2l Скорость продольных волн для пьезокварца по оси x равна Vl = 5700 м/c. Основная частота собственных колебаний пластинки Х среза при толщине l = 1 мм будет равна 2850 кГц. Добротность Q для пьезоэлектрической пластинки, совершающей колебания на соб ственной частоте (n = 1) и излучающей акустические волны обеими ее сторонами (двухстороннее излучение), определяется отношением Z пьезопластинки Q= Z среды Здесь – акустическое сопротивление среды;

Z среды Z пьезопластинки – акустическое сопротивление самой пластинки. Так, для пластинки Х-среза Z пьезопластинки 1.43106 г/(см2с), а для возду ха Z среды = 41 г/(см2с), добротность составит Q 3104.


Пьезоэлектрический преобразователь представляет собой пла стинку пьезоэлектрического кристалла толщиной от четверти до по ловины длины волны с двумя металлизированными поверхностями.

Существенным фактором, определяющим эффективность работы пьезоэлектрических излучателей, является согласование их со средой и создание однонаправленного излучения. Первое решается исполь зованием четвертьволновых согласующих слоев. Второе – использо ванием поглощающего или отражающего слоя с нерабочей стороны устройства (рис.5.6).

hтр/ l Металлические Вода или живая электроды ткань Пьезоэлектрический материал Согласующий слой Рис.5.6. Пьезоэлектрический преобразователь для возбуждения акустической волны в воде или живой ткани с воздушной тыльной нагрузкой и согласующим слоем Два пьезоэлектрических преобразователя, соединенных слоем материала с малыми акустическими потерями, образуют линию за держки. Подобные устройства находят широкое применение в радио электронике. Конструкция линии задержки с пьезоэлектрическим преобразованием на основе продольных акустических волн показана на рис.5.7. На этом рисунке h1, h2 – толщина металлических электро дов, l – толщина пьезоматериала.

Металлический торцевой электрод Пьезоэлектрический Цилиндрическая линия h2 материал задержки h Металлический электрод l U1 U Рис.5.7. СВЧ линия задержки на акустических волнах Продольные акустические волны распространяются в звукопро воде, например, из алюминия, сапфира или плавленого кварца. На его торцах расположены пленочные электроды, на которые нанесены ионным распылением или вакуумным напылением тонкие слои пье зоэлектрического материала. Толщина этого слоя обычно составляет от четверти до половины длины волны. С другой стороны пьезоэлек трика расположены пленочные электроды. Под действием перемен ного напряжения сигнала между обкладками конденсатора, образо ванного двумя плоскими электродами, создается переменное элек трическое поле. Оно вызывает соответствующее изменение толщины пьезоэлектрического слоя, которое передается звукопроводу. Образо вавшаяся продольная акустическая волна распространяется с извест ной скоростью вдоль звукопровода. Его длина определяет время за держки устройства. Механическая вибрация торца звукопровода воз действует на пьезоэлектрик. На обкладках второго конденсатора на водится напряжение сигнала с заданным временем запаздывания. Ли нии задержки рассмотренного типа обеспечивают на частотах до 100 МГц и выше время задержки до 0,1 мс.

5.4. Встречно-стержневые пьезоэлектрические преобразователи Для возбуждения и приема поверхностных акустических волн используются встречно-стержневые преобразователи. Если среда яв ляется пьезоэлектрической, то и электрические поля, связанные с та кими волнами, должны возрастать вблизи поверхности. При помощи электродов, нанесенных на поверхность пьезоэлектрического мате риала, можно сравнительно легко возбуждать и принимать поверхно стные волны. Простейший встречно-стержневой преобразователь электрического сигнала в поверхностную волну показан на рис. 5.8.

Два проводника образуют плоский конденсатор на пластинке пьезоэлектрического материала. Под действием источника сигнала между проводниками конденсатора возникает переменное электриче ское поле, воздействующее на пьезоэлектрическую подложку. Тем самым создается переменная деформация материала между металли ческими электродами. Для повышения эффективности рассмотренно го преобразователя используют гребенчатую структуру электродов (рис.5.9). Аналогично реализуются преобразователи энергии акусти ческой поверхностной волны в электрическую энергию, т.е. рассмот ренные устройства являются взаимными.

Поверхностная волна Рис. 5.8. Простейший возбудитель поверхностной акустической волны ПАВ Поверхностная волна Рис. 5.9. Встречно-стержневой преобразователь Пространственный шаг штырей (расстояние между соседними одноименными штырями) равен длине волны S = ПАВ. Обычно ши рина штырей равна зазору между ними. Если зазор взять мини мально реализуемого размера, например min = 0.5 мкм, то получим максимально реализуемую частоту в зависимости от материала под ложки max = 0,75 – 1,5 ГГц. Допустимая площадь преобразователя ограничивает рабочую частоту снизу min = 1 – 10 МГц. В преобразо вателе возбуждаются две волны, направленные в противоположные стороны. Часто полезной является одна волна, распространяющаяся к выходному преобразователю. Другая волна устраняется с помощью поглощающегося покрытия.

При пространственном шаге структуры S = ПАВ каждая пара электродов возбуждает акустическую волну, при этом волна прохо дит расстояние между парами за время, равное периоду повторения возбуждающего сигнала, и волна усиливается. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) такого преобразователя имеет максимум на частоте V ПАВ V ПАВ f0 = = (5.16) S ПАВ Полоса пропускания (на уровне 0,7 от максимума АЧХ) может быть вычислена по формуле 2 f f.

N Здесь N – число пар стержней. Преобразователь представляет со бой частотно-избирательный элемент. Чем больше N, тем уже полоса, тем выше избирательность. Короткий преобразователь может быть использован для возбуждения (или приема) сигнала в более широком частотном диапазоне. Для формирования направленного излучения поверхностной волны вдоль периодической структуры длина стерж ней (область их взаимного перекрытия) должна составлять не менее нескольких длин поверхностной волны.

Радиоэлектронные устройства, использующие рассмотренные выше преобразователи с поверхностными акустическими волнами, называются ПАВ преобразователями.

Два подобных преобразователя, расположенные на некотором расстоянии друг от друга, позволяют реализовать линию задержки.

Акустические линии задержки на поверхностных волнах (ПАВ) эф фективно работают на частотах до 1 ГГц. При этом максимальное время задержки сигнала достигает 1 мс. Имеется большое многообра зие конструкций устройств на пространственных и поверхностных акустических волнах, информацию о которых можно получить в со ответствующей технической литературе.

Если несколько преобразователей расположить на пути распро странения акустической волны, то можно построить, например, кор реляционный фильтр. Принцип работы корреляционного фильтра за ключается в следующем. Параметры ожидаемого цифрового сигнала обычно известны, например некая последовательность нулей и еди ниц. Единице соответствует интервал времени с возбужденной по верхностной волной, нулю – при ее отсутствии. Эта последователь ность, подобно железнодорожному составу с пустыми и нагружен ными платформами, бежит по поверхности материала. На пути рас пространения поверхностной волны методами интегральной техноло гии нанесены пьезоэлектрические акусто-электронные преобразова тели. Если закон расположения акусто-электронных преобразовате лей на пути распространения акустических волн совпадает с законом распределения максимумов амплитуд поверхностных волн (исполь зуется логический элемент «и»), на выходе появляется соответст вующий сигнал.

Устройства на акустических волнах находят широкое применение в приборах неразрушающего контроля структуры материалов (на пример, в дефектоскопах), а также в устройствах акустической ин троскопии (например, системах ультразвукового исследования (УЗИ) в медицине). Кроме того, они часто используются в высококачест венных микрофонах и акустических системах звукового диапазона.

5.5. Задачи для самостоятельного решения 5.1. Вычислить интенсивность сферической волны в воздухе от пульсирующей сферы малого радиуса (r0, где r0 – радиус сферы) на расстоянии 10, 50, 100 и 500 м, если излучаемая мощность состав ляет 5 Вт.

5.2. Определить полную мощность излучения звука пульсирую щей сферой радиусом 1 см, совершающей колебания с амплитудой 1 мм на частоте 100 Гц: а) в воздухе;

б) в воде.

5.3. Вычислить расстояние между стержнями планарного электроаку стического преобразователя, если рабочая частота равна 30 МГц.

Подложка выполнена из ниобата лития. Скорость распространения поверхностной волны Рэлея в ниобате лития равна 3,3 км/с.

Глава 6. Элементы акустики звукового диапазона 6.1. Строение слухового аппарата человека Акустические волны звукового диапазона существенно расши ряют информационные возможности человека, позволяют ориенти роваться ему в пространстве. Предлагаемый вниманию раздел содер жит основные сведения о свойствах слуха человека.

Особенности строения уха и свойства слуха человека имеют большое значение для рационального проектирования и эксплуатации звукозаписывающей и звуковоспроизводящей аппаратуры. Соответ ствие технических средств звукопередачи и субъективных характери стик восприятия помогает достигнуть нужной информационной дос товерности передаваемых сигналов, получить в процессе прослуши вания семантическое и эмоциональное соответствие между первич ными и воспринимаемыми звуковыми образами.

Ухо человека обладает свойствами частотного анализа, дискрет ного восприятия по частотному и динамическому диапазонам. Таким образом, аналоговый звуковой сигнал представляется последователь ностью электрических импульсов, вырабатываемых нервными окон чаниями волокон основной мембраны уха. Строение человеческого уха показано на рис.6.1.

Ушная раковина 1 в области наружного уха направляет акустиче ские колебания в слуховой проход 2, заканчивающийся барабанной перепонкой 3. В слуховом проходе, как в звуковом резонаторе, на строенном на частоту 3 кГц, происходит примерно 3-кратное усиле ние звукового давления, действующего далее на барабанную пере понку. Барабанная перепонка образует границу с областью среднего уха и соединена с костно-мышечным механизмом в виде молоточка и наковаленки 5. Мышечная ткань ножки наковаленки опирается на входной элемент внутреннего уха - мембрану овального окна 6 внут реннего уха 7. Рычажная система молоток - наковаленка играет роль акустического трансформатора колебаний барабанной перепонки, по вышая звуковое давление на мембране овального окна 6 для наи большей отдачи энергии из воздушной среды среднего уха, сооб щающегося с носоглоткой через проход 8, в область внутреннего уха 7, заполненную несжимаемой жидкостью - лимфой. Структура внутреннего уха представляет собой сужающуюся к вершине трубку, свернутую в 2,5 витка в виде улитки, к которой примыкают каналы вестибулярного аппарата в виде трех колец. Весь лабиринт ограничен костной перегородкой. По всей длине улитки располагается основная мембрана - анализатор акустического сигнала. Она представляет со бой узкую ленту из гибких связок, расширяющуюся к вершине улит ки.


2 Рис. 6.1. Строение человеческого уха При колебаниях мембраны овального окна внутреннего уха в жидкости внутреннего уха возникают упругие колебания, переме щающиеся вдоль основной мембраны от основания к вершине.

Структура основной мембраны аналогична системе акустических ре зонаторов с изменяющейся резонансной частотой. На рис.6.2 показа на развертка основной мембраны со шкалой резонансных частот со ответствующих участков.

L, мм 0 5 15 20 25 Развертка основной мембраны f, Гц 8000 16000 4000 1000 500 Рис.6.2. Положение резонансных зон на развертке основной мембраны Участки основной мембраны, расположенные вблизи основания улитки, резонируют на высокочастотные составляющие спектра зву кового сигнала, заставляя их колебаться. Средняя часть реагирует на средние частоты звукового диапазона. Участки, расположенные вбли зи вершины, возбуждаются низкими частотами.

Нервные клетки расположены в основной мембране в несколько слоев и образуют орган Корти. Резонансные явления в основной мем бране возбуждают окончания нервных клеток. Всего таких окончаний насчитывается около 25 тысяч. Электрический сигнал от нервных окончаний поступает в головной мозг, и человек воспринимает зву ковое колебание соответствующей частоты. Пространственный раз нос резонаторов основной мембраны позволяет одновременно вос принимать несколько частот.

6.2. Свойства слуха Гармоническое колебание определенной звуковой частоты в вос приятии характеризуется понятием «тон». Разрешающая способность различения слухом соседних частот неодинакова. На низких частотах (ниже 500 Гц) человек начинает ощущать разницу тона при 1%-ном изменении частоты, в области высоких частот – около 0,5%. Самая высокая разрешающая способность человеческого уха (0,2–0,3%) имеет место на средних частотах. Эта разрешающая способность на блюдается при сравнении двух поочередно воспроизводимых звуков.

Если же изменение частоты происходит медленно, то разрешающая способность человеческого уха составляет 2–4%. Таким образом, можно считать, что весь слышимый диапазон частот человеческое ухо дискретизирует на 2–3 сотни градаций.

Силу звука человек ощущает в очень широком диапазоне звуко вых давлений. Пока волокно основной мембраны при своих колеба ниях не доходит до нервных окончаний - человек звук не слышит.

При превышении уровня звукового давления некоторой пороговой величины человек начинает воспринимать соответствующий звук.

Снизу динамический диапазон воспринимаемого звука ограничен стандартным порогом слышимости. Под ним условились понимать эффективное значение звукового давления, создаваемого гармониче ским звуковым колебанием частоты 1000 Гц, едва слышимое челове ком со средней чувствительностью слуха. Стандартный порог слы шимости составляет 2.10-5 Па. Верхний предел слышимости, при ко тором возникает болевое ощущение, определяется звуковым давле нием 20 Па. Таким образом, весь динамический диапазон на частоте 1000 Гц составляет 106 раз, или 120 дБ. Порог слышимости различен на разных частотах. Он уменьшается в области низких и высоких час тот (рис.6.3).

Порог различимости силы звука вблизи порога слышимости со ставляет 2–3 дБ, а в области средних уровней громкости – около 0,4 дБ. Таким образом осуществляется принцип квантования ощуще ния уровня звука. Общая дискретность восприятия слуха по частоте и амплитуде звукового сигнала составляет около 22000 элементарных градаций в диапазоне уровней от порога слышимости до болевого ощущения в диапазоне частот от 20 Гц до 20кГц.

Уровень громкости принято оценивать в фонах. При его оценке используют метод сравнения уровня сигнала заданной частоты с эта лоном, в качестве которого выбран тон частотой 1000 Гц. При равном восприятии громкости уровень громкости в фонах совпадает с уров нем тона частотой 1000 Гц в децибелах относительно порога слыши мости. Частота эталонного сигнала выбрана потому, что на этой час тоте человеческое ухо наиболее чувствительно и диапазон восприни маемых градаций громкости максимален (рис.6.3). Нормальное ухо слышит только звуки, характеристики которых лежат внутри указан ной области. Для профессионального прослушивания предпочтителен уровень громкости 85–95 фон. С его понижением сужается воспри нимаемый слушателем диапазон частот. Это явление наиболее замет но в области низких частот звукового диапазона, где чувствитель ность слуха к восприятию спектральных составляющих существенно ухудшается. Представление об уровнях громкости реальных источ ников дают данные приведенной ниже таблицы.

Рис.6.3. Диаграмма частот и интенсивностей звука, воспринимаемых человеческим ухом (диаграмма слуха) Примерный уровень громкости звука различных источников Источник звука Уровень громкости, фон Шум в студии звукового вещания Не более 20… Библиотека, театральный зал 25… Разговорная речь на расстоянии 1 м 50… Выступление оратора на расстоянии 1 м 70… Громкое звучание симфонического ор- До кестра Звук, соответствующий болевому пре- 120… делу Введем понятие абсолютный акустический уровень, дБ, N a = 20 lg ( Р зв Р зв 0 ), где Р зв – звуковое давление, воздействующее на ухо человека, Па;

Pзв 0 = 2 105 – порог слышимости, Па.

Человек в слышимом частотном диапазоне воспринимает уро вень громкости при постоянном акустическом давлении неодинаково.

Соответственно субъективная оценка уровня постоянной громкости происходит при различной величине акустического давления. Это не обходимо учитывать при проектировании высококачественной звуко воспроизводящей аппаратуры. На рис.6.4 показаны кривые равной громкости – изофоны. Самая нижняя кривая, соответствующая поро гу слышимости, определяется величиной 0 фон. На этом рисунке I зв – плотность потока мощности акустической волны.

Рис.6.4. Кривые равной громкости (изофоны) человеческого уха Наличие постороннего источника звука или шума изменяет ход зависимости, показанной на рис.6.4. Наблюдается эффект маскировки полезного сигнала, т.е. вблизи частоты мешающего источника звука существенно повышается порог слышимости. При существенном уровне помехи полезный сигнал может быть совсем не слышен. Яв ление маскировки проявляется по-разному для различных уровней мешающего сигнала и его спектральных характеристик. Резонансные характеристики слухового резонатора несимметричны. Со стороны высоких частот спад резонансной кривой более пологий. Эта особен ность слуха проявляется в том, что в смешанном хоре мужских голо сов обычно меньше чем женских, но, не смотря на это, их очень даже хорошо слышно.

Следует отметить, что при совпадении частот полезного сигнала и помехи порог чувствительности человеческого уха примерно на 4–5 дБ меньше, чем уровень помехи. Полезный сигнал слышен даже при некотором превышении его помехой.

Нелинейные свойства слуха проявляются в том, что при доста точно большом уровне одночастотного тона ухо человека начинает воспринимать его вторую, третью гармонику и далее. При прослуши вании двух тонов человек слышит суммарную и разностную частоты.

Экспериментально это явление можно подтвердить по биениям фан томных звуков и вспомогательного пилот-сигнала.

Слуховой аппарат обладает определенной инерционностью. Вре мя, в течение которого человек ощущает изменение уровня звукового сигнала на 10 фон, называемое постоянной времени слуха, составляет 150–200 мс. Время адаптации слуха при оценке высоты тона на низ ких частотах составляет 30 мс, на высоких немного меньше.

Определить направление, с которого распространяется звук, че ловек может благодаря так называемому бинауральному эффекту.

Локализация источника осуществляется по уровню и запаздыванию звукового сигнала, приходящего в каждое ухо. Первое преобладает на средних и высоких частотах, второе – на низких. На частотах ниже 150 Гц локализация источника практически невозможна. Это допус кает применение лишь одного излучателя низких частот в системах звуковоспроизведения. Достаточно одной акустической системы – саббуфера, чтобы в полной мере ощутить все краски музыкального произведения.

Отмеченные особенности звукового восприятия человека необ ходимо учитывать при проектировании и эксплуатации соответст вующей электроакустической радиоаппаратуры.

6.3. Задачи для самостоятельного решения 6.1. Уровень интенсивности звука составляет L = 120 дБ (очень громкий звук). Найти звуковое давление и мощность, попадающую в ухо человека. Считать, что площадь уха равна 4 см2 и оно располо жено перпендикулярно направлению распространения волны. Ско рость звуковой волны равна 340 м/с. Плотность воздуха 0 = 1,29 кг/м3.

6.2. Насколько большую мощность должна излучать акустиче ская система на частоте 20 Гц, чтобы уровень воспринимаемого чело веком сигнала был сравним по громкости с сигналом на частоте кГц? Акустическое давление, создаваемое акустической системой на частоте 1 кГц, составляет 2 10 3 Па.

Глава 7. Решение контрольных задач 7.1. Ответы и решения задач, приведенных в главе Задача 2. Скорость акустической волны в воздухе Vl = RT, (1) где - показатель адиабаты, из Прил.2 для воздуха =1,4;

R – универсальная газовая постоянная, значение которой для воздуха приведено в Прил.2, и составляет R = 287 Дж/(кгK);

T – температура в кельвинах.

Vl Из формулы (1) находим температуру T = R Скорость звука увеличится на треть: V1 = V0, где V0 – скорость звука при t = 00С, м/с. Вычислим эту скорость:

4 V1 = V0 = 330 = 440 м/с.

3 Температура воздуха в кельвинах для такой скорости распро странения звука Т= = 481,8 K, 1,4 или в градусах Цельсия t1 = T 273 = 481,8 273 = 209 С.

2 Скорость звука станет на треть меньше: V2 = V0 = = 3 м/с.

Температура воздуха в кельвинах для такой скорости распро странения звука T= = 120,5K, 1, 4 или t 2 = T 273 = 120,5 273 = 152,5 С.

Ответ. Скорость звука увеличивается на треть при температуре +2090С и уменьшается на треть при температуре –152,50С.

Задача 2. Скорость самолета равна скорости звука. Рассчитаем скорость звука по формуле t Vl = V0 1 +, где V0 – скорость звука при t = 00С, м/с, где t – температура, в 0С.

Скорость звука при t = –500С V1 = 331,6 1 + = 299,7 м/с = 1078,9 км/ч.

Скорость звука при t = 00С V2 = 331,6 1 + = 331,6 м/с = 1193,8 км/ч.

Ответ. Скорость звука при температуре –500С равна 1079 км/ч, при температуре 00С – 1194 км/ч. Скорость звука в газообразных сре дах не зависит от давления, а зависит только от температуры.

Задача 2. Длина волны рассчитывается по формуле Vl =, f (1) Vl – скорость звука, м/с;

f – частота, Гц.

где Скорость звука р Vl =, (2) где - показатель адиабаты, для воздуха = 1,4;

p 0 – давление воздуха, Па;

0 – плотность воздуха, кг/м3.

Подставляя (2) в (1), получаем р =.

f Подставляем численные значения 1, 4 105 /1, = = 0,67 м.

Ответ. Длина волны в воздухе на частоте 500 Гц составляет 0, м.

Задача 2. Из данного выражения u = 5 108 sin (1980t 6 x ),м, видно:

1) что угловая частота = 1980 с1 ;

2) волновое число k = 6 м-1 ;

3) амплитуда смещения u0 = 5 108 м.

Следовательно, можно найти частоту колебаний f= = = 315,3 Гц, 2 2 3, вычислить скорость распространения волны Vl = = = 330 м/с, k длину волны 2 2 3, = = = 1,05 м.

k Амплитуда колебательной скорости каждой частицы m = u0 = 5 108 1980 = 9,9 105 м/с.

Амплитуда звукового давления pam = m Z a = 9,9 105 420 = 0,04 Па.

Ответ. Из анализа приведенного выражения следует, что часто та колебаний равна 315 Гц, скорость распространения акустической волны 330 м/с, длина волны 1,05 м, амплитуда колебательной скоро сти частиц среды 9,9.10-5 м/с, амплитуда акустического давления 0,04 Па.

Задача 2. Амплитуда скорости частиц связана с акустическим давлением через акустический импеданс среды, в данном случае воздуха:

p am p am vm = =, 0Vl Za p am - амплитуда акустического давления, Па;

где произведение Z a = 0Vl = 420 кг/(м с) – акустическое сопротив ление для воздуха, тогда амплитуда колебательной скорости 2 = 4,76 108 м/с.

vm = Амплитуда смещения частиц 4,76 vm vm = 7,6 1012 м.

u0 = = = 2 f 2 3, Ответ. Амплитуда колебательной скорости частиц среды со ставляет 4,76.10-8 м/с, амплитуда смещения частиц равна 7,6.10-12 м.

Задача 2. Амплитуда смещения частиц среды в воде и воздухе связана с их колебательной скоростью и частотой vm v = m, u0 = 2 f где m – амплитуда колебательной скорости, м/с;

f – частота, Гц;

0,05 = 8 10 10 м.

u0 = 2 3,14 Амплитуда давления p am = v m ( 0Vl ), где m – амплитуда колебательной скорости, м/с;

произведение Z a = 0Vl – акустическое сопротивление, которое для воздуха Z aвоздуха = 0 Vl = 420 кг/(м2 с), тогда = v m Z a воздуха p am воздуха Амплитуда акустического давления волны в воздухе pam воздуха = 0,05 105 420 = 2,1 104, Па Скорость распространения акустической волны в воде Vl =, где – коэффициент сжимаемости воды;

0 – плотность воды.

Из Прил.1 для воды: = 0, 47 1/ГПа, 0 = 10 кг/м3.

Vl = = 1458 м/с, 0, 47 109 волновое сопротивление для воды Z aводы = (0 Vl )воды = 103 1458 = 1, 458 106 кг/(м2 с).

Амплитуда акустического давления волны в воде pam воды = 0,05 105 1, 458 106 = 0,73 Па.

Ответ. На частоте 100 Гц при равной амплитуде колебательной скорости для воды амплитуда смещения частиц среды составила 8.10 м, акустическое давление 2,1.10-4 Па;

для воздуха амплитуда сме щения частиц среды составила бы также 8.10-10 м, а акустическое дав ление увеличилось бы до 0,73 Па.

Задача 2. Амплитуда колебательной скорости p am p am vm = =, 0Vl Za где p am – амплитуда звукового давления, Па;

Z a = 0Vl – акусти ческое сопротивление среды, кг/(см2 · с);

2 = 4,76 107 м/с.

vm = Амплитуда смещения vm v = m, u0 = 2 f где f – частота, Гц;

4,76 = 7, 58 1011 м.

u0 = 2 3,14 Интенсивность волны ( средняя плотность потока энергии) ) ( 2 p am = 4,8 1011 Вт/м2.

J= = 2 2 0Vl Удельная плотность энергии волны w 4,8 10 J = 1,45 10 13 Дж/м3, wк = wп = = Vl где Vl - скорость звука, м/с.

Ответ. Амплитуда колебательной скорости частиц среды со ставляет 4,76.10-7 м/с, амплитуда смещения частиц среды 7,6.10-11 м, средняя интенсивность волны 4,8.10-11 Вт/м2, удельная плотность энергии аку стической волны равна 1,45.10-13 Дж/м3.

Задача 2. В воде объёмная плотность энергии J w=, Vl где J - интенсивность акустической волны, Вт/м2, Vl - скорость распространения акустической волны, м/с;

0, = 6,7 10 5 Дж/м3.

w= Амплитуда акустического давления pam = 2 J 0 Vl = 2 0,1 103 1500 = 548 Па.

Амплитуда колебательной скорости pam = 3,65 104 м/с.

vm = = 0 Vl 10 Амплитуда смещения частиц среды 3,65 vm vm = 5,8 109 м.

u0 = = = 2 f 2 3,14 В воздухе объёмная плотность энергии 0, = 2,9 10 4 Дж/м3.

w= Амплитуда акустического давления p am = 2 0,1 1,29 340 = 9,4 Па.

Амплитуда смещения частиц среды 9, = 3,4 107 м.

u0 = 2 3,14 104 1, 29 Амплитуда колебательной скорости 9, = 2,1 10 2 м/с.

vm = 1,29 Ответ. Для воды удельная плотность энергии составляет 6,7·10-5 Дж/м3, акустическое давление 548 Па, амплитуда смещения частиц среды 5,8.10-9 м, амплитуда колебательной скорости частиц среды 3,7.10-4 м/с;

для воздуха при той же плотности потока мощно сти акустической волны удельная плотность энергии составляет 2,9.10-4 Дж/м3, акустическое давление 9,4 Па, амплитуда смещения частиц среды 3,4.10-7 м, амплитуда колебательной скорости частиц среды 2,1.10-2 м/с.

Задача 2. Уровень интенсивности звука относительно стандартного уровня J L = 10 lg, J ст где J – интенсивность звука, Вт/м2;

J ст -интенсивность относи тельно стандартного нулевого уровня, Вт/м2;

2 10 L = 10 lg = 83 дБ.

10 Ответ. Относительно стандартного уровень заданной интенсив ности звука составляет 83 дБ.

Задача 2. Уровень интенсивности относительно стандартного уровня J L = 10 lg, J ст где J – интенсивность звука, Вт/м2;

J ст – интенсивность отно сительно стандартного нулевого уровня, Вт/м2, соответствующего порогу слышимости;

J L = lg, J ст L J = J ст 10 10 = 10 12 10 10 = 10 2 Вт/м2.

Амплитуда колебательной скорости 2 0, 2J = 6,9 103 м/с.

vm = = Za Ответ. Амплитуда колебательной скорости частиц среды равна 6,9 10 3 м/с.

Задача 2. Коэффициент затухания плоской акустической волны, распро страняющейся в воде, вычисляется по формуле, м-1, ( 2 f )2 воды = воды, 3 2 0воды Va воды где 0воды - удельная плотность воды;

Vl - скорость распростра нения звуковой волны в воде;

воды - коэффициент вязкости воды (Прил.2).

1 Vl = = = 1458 м/с, 9 0 0, 47 10 ) ( 2 3,14 500 103 103 = 2 103 м-1.

воды = 2 103 14583 Амплитуда акустической волны, бегущей, например, вдоль оси z, изменяется с пройденным расстоянием по формуле воды z pa ( z ) = pam e.

Амплитуда волны на искомом расстоянии уменьшается в 10 раз, следовательно, принимая за начальное сечение точку z = 0, можно записать pa ( z ) = 0,1, pam откуда искомое расстояние pa ( z ) 1 z= = ln 0,1 = 1151 м.

ln воды pam 2 Ответ. Амплитуда акустической волны частотой 500 кГц при распространении в воде уменьшится в 10 раз на расстоянии 1,15 км.

Задача 2. Интенсивность звука плоской волны в воздухе вследствие по глощения имеет вид 2 возд lвозд J возд = J 0 e.

Интенсивность плоской акустической волны в воде вследствие поглощения примет вид 2 l J воды = J 0 e воды воды.

Одинаковое уменьшение интенсивности в воздухе и воде проис ходит за счет разных расстояний, тогда можем приравнять экспонен ты, уменьшающие интенсивность:

2 возд lвозд 2 воды lводы =e e, следовательно, 2 возд lвозд = 2 воды lводы, возд lводы = lвозд.

воды Затухание воздуха ( 2 f )2 возд = возд.

2 0возд Vl3 возд Затухание воды ( 2 f )2 воды = воды, 2 0воды Vl3 воды 2 0воды Vl ( 2 f )2 4 воды 3 lводы = возд lвозд = 2 0возд Vl3 2 4 воды (2 f ) возд 0воды Va воды возд = lвозд, 3 воды 0возд Va возд 1000 15003 0,19 = lвозд = 1372,59 lвозд.

lводы 1,3 330 Ответ. Поскольку коэффициент затухания акустической волны в воздухе больше, чем в воде, то расстояние равного уменьшения ам плитуды звука в воде будет в 1372, 6 раза больше, чем в воздухе.

Задача 2. Коэффициент затухания звука определяется ( 2 f )2 воды = воды, 2 0воды Vl3воды где f – частота, Гц;

0 – плотность, кг/м3;

Vl – скорость распро странения акустической волны, м/с;

– вязкость, Па.с. Для воды из Прил.2 вязкость = 10 Па.с.

( 2 3,14 2 10 6 ) 2 10 3 = 3 10 2 м-1.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.