авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ – УПИ» И.П. Соловьянова, ...»

-- [ Страница 3 ] --

= 2 1000 (1500 )3 Ослабление амплитуды поля акустической волны, например ам плитуды акустического давления, на расстоянии r рассчитывается по формуле pa ( r ) = pam e r, поэтому на расстоянии r относительное изме нение амплитуды поля может быть определено как pa (r ) = e r = e 3,11610 100 = 0,05, L= pam L [ дБ] = 20lg L = 20lg 0,05 = 26 дБ.

Ответ. На расстоянии 100 м амплитуда акустической волны частотой 2 МГц уменьшится в воде на 26 дБ.

7.2. Ответы и решения задач, приведенных в главе Задача 3. Коэффициент отражения звука, падающего из воздуха на поверх ность воды равен Z 2 Z Rp =, Z 2 + Z где Z1, Z 2 – акустическое сопротивление первой (воздуха) и второй (воды) сред, которые могут быть определены из формулы, кг/(м2 ·с), Z a = 0Vl, где 0 – удельная плотность среды, кг/м3;

Vl – скорость распро странения акустической волны в данной среде, м/с.

Тогда, полагая, что скорость звука в воздухе равна 340 м/с, а в воде 1480 м/с, получим Z a воздуха = 0Vl = 1, 29 340 = 439 кг/(м с), 2.

3 Z a воды = 0Vl = 10 1480 = 1, 48 10 кг/(м с).

2.

Коэффициент отражения при падении волны из воздуха в воду 1, 48 106 Rp = = 0,9994, 1, 48 10 + т.е. давление на границе оказывается удвоенным по сравнению с давлением в падающей волне. Коэффициент отражения при падении акустической волны из воды в воздух равен R p = 0,9994.

Коэффициент передачи энергии (3.13) TJ = 1 R p = 1 0,99942 = 0,0012.

Ответ. Коэффициент отражения при нормальном падении аку стической волны из воздуха в воду равен 0,9994, при падении из воды в воздух коэффициент отражения составляет –0,9994. Коэффициент передачи энергии равен 0,0012 независимо от направления распространения волны.

Задача 3. Коэффициент отражения по акустическому давлению Z 2 Z Rp =, Z 2 + Z по колебательной скорости Z1 Z Rv =, Z 2 + Z где Z1 – акустическое сопротивление воздуха;

Z 2 – акустическое сопротивление углекислоты;

510 Rp = = 0,1, 510 + 420 Rv = = 0,1.

510 + Коэффициент прохождения 2 2Z Tp= = = 1,1.

Z 2 + Z 1 510 + Полученное значение коэффициента прохождения по акустиче скому давлению (больше единицы) свидетельствует о том, что аку стическое давление прошедшей волны больше акустического давле ния падающей волны. Это не означает, что интенсивность прошед шей волны больше интенсивности падающей волны, так как колеба тельная скорость частиц во второй среде меньше. Действительно, ко эффициент передачи по колебательной скорости vпр = 2 Z 1 = 2 Tv = = 0,9.

Z 2 + Z 1 510 + vпад Отношение амплитуд суммарного поля по акустическому давле нию падающей и отраженной волн в воздухе в точках минимума и максимума может быть определено по формуле 1 + Rp 1 + 0, d= = = 1,2.

1 Rp 1 0, Ответ. Коэффициент отражения на границе раздела воздуха и углекислоты по акустическому давлению равен 0,1, по колебательной скорости составляет –0,1. Амплитуда прошедшей волны по акустиче скому давлению в 1,1 раза больше. Амплитуда прошедшей волны по колебательной скорости составляет 0,9 от амплитуды падающей вол ны. Амплитуда суммарного поля в воздухе в точках максимума в 1, раза больше, чем в точках минимума.

Задача 3. Наилучшую звуковую прозрачность обеспечивает слой вещест ва с минимальной толщиной в четверть длины волны, рассчитанной тр для материала слоя, lтр =, т.е. четвертьволновый трансформа тор. Акустическое сопротивление материала трансформирующего слоя должно удовлетворять условию Z тр = Z1 Z 2, где Z1 и Z 2 - акустическое сопротивление материала слева и справа от трансформирующего слоя.

Акустическое сопротивление воздуха вычисляется с использова нием удельной плотности (см. Прил. 2) и скорости распространения звуковой волны в нем. Пусть эта скорость равно 340 м/с, тогда Z a воздуха = 0Vl = 1, 29 340 = 439 кг/(м с).

2.

Акустическое сопротивление воды с учетом, что скорость рас пространения звуковой волны в ней равна 1500 м/с, составит 3 Z a воды = 0Vl = 10 1500 = 1,5 10 кг/(м с).

2.

Акустическое сопротивление трансформирующего слоя должно быть Z тр = 439 1,5 10 6 = 2,7 10 4 кг/(м2.с).

В реальных условиях по полученному значению акустического сопротивления трансформирующего слоя по соответствующим таб лицам подбирают материал, акустические свойства которого оказы ваются наиболее близкими к полученному значению. После этого проводят расчет требуемой толщины трансформирующего слоя.

Ответ. Акустическое сопротивление трансформирующего слоя для границы воды и воздуха составляет 2,7.104 кг/(м2.с).

Задача 3. Коэффициент отражения для жидких сред Z 2 cos Z 1 cos Rp =, Z 1 cos + Z 2 cos где Z1 – акустическое сопротивление воды;

Z 2 – акустическое сопротивление ртути.

Направления падающего и прошедшего лучей связаны отноше нием V l sin = sin, V l или 2 ) ( V V cos = 1 sin = 1 l 2 sin = 1 l 2 1 cos2.

V l1 V l Акустическое сопротивление жидких сред Z a = 0Vl, скорость распространения акустической волны в жидкости Vl =, где – коэффициент сжимаемости и 0 – удельная плотность определяются из Прил.2.

Для воды Vl1 = V l воды = = 1458 м/с, 9 0, 47 10 Z1 = Z a воды = 103 1458 = 1,46 106 кг/(м2.с).

Для ртути Vl 2 =Vl ртути = = 1396 м/с, 0,038 109 13,5 Z 2 = Z a ртути = 13,5 103 1396 = 1,88 107 кг/(м2.с).

Ответ. После вычисления на компьютере получены следующие зависимости модулей коэффициентов отражения (рис.7.1) и прохож дения (рис.7.2) на границе вода – ртуть от угла падения.

.

.

.

.

20 40 60 Рис.7.1. Зависимость коэффициента отражения по акустическому давлению волны, падающей из воды на границу с ртутью..

...

. 20 40 60 Рис.7.2. Зависимость коэффициента прохождения по акустиче скому давлению волны, падающей из воды на границу с ртутью Из рис.7.1 видно, что при угле падения 88,5 град., коэффициент отражения равен нулю и имеет место эффект полного прохождения.

Задача 3. Коэффициент отражения по акустическому давлению от границы раздела двух сред Z 2 cos Z 1 cos Rp =.

cos + Z 2 cos Z Если падающий угол 90o, то 0 Z 1 cos Rp = = 1.

cos + Z Ответ. Коэффициент отражения по акустическому давлению от границы раздела двух сред при угле падения, стремящемся к 90 град.

равен –1.

Задача 3. Критический угол полного отражения V кр = arcsin l1, Vl где Vl1 – скорость распространения акустической волны в воде;

Vl 2 – скорость распространения акустической волны в анилине;

кр = arcsin = 63 град.

Ответ. В диапазоне углов падения от 63 до 90 град. прошедшей во вторую среду волны не будет и границу воздуха с анилином мож но рассматривать как полностью отражающую.

7.3. Ответы и решения задач, приведенных в главе Задача 4. Скорость распространения продольной упругой волны в метал лическом стержне рассчитывается по формуле, м/с, E Vl =, где E модуль продольной упругости (модуль Юнга). Из Прил. для алюминия E = 7,1 1010 н/м2 = Па, 0 = 2,71 103 кг/м3.

7,1 = 5,12 103 м/с.

Vl = 2,71 Время пробега акустической волной стержня длиной 3 м L t= = = 0,59 мс.

Vl 5,1 Ответ. Поскольку скорость распространения акустической вол ны от частоты не зависит, время пробега стержня длиной 3 м для обеих частот составит 0,59 мс.

Задача 4. В среде алюминия скорость распространения продольной акусти ческой волны E (1 ) Vl =, 0 (1 + )(1 2 ) где E – модуль продольной упругости (модуль Юнга);

– ко эффициент Пуассона;

0 – плотность. Из Прил.2 для алюминия E = 7,1 1010 Н/м2 = Па, = 0,34, 0 = 2,71 103 кг/м3.

7,1 1010 (1 0,33) = 6,23 103 м/с.

Vl = 2,71 103 (1 + 0,33)(1 2 0,33) Скорость распространения сдвиговой волны µ Vt =, где µ – модуль сдвига. Из Прил.2 µ = 2,6 1010 Па;

2,6 = 3,10 103 м/с.

Vt = 2,71 Ответ. Скорость распространения продольной упругой волны в алюминии равна 6,23 км/с, сдвиговой – 3,1 км/с.

Задача 4. Скорость распространения продольной волны в изотропном твер дом теле E (1 ) Vl =, 0 (1 + )(1 2 ) где E – модуль продольной упругости (модуль Юнга);

– ко эффициент Пуассона;

0 – плотность. Из Прил.2 для плавленого кварца E = 7,2 10 Н/м2 = Па, = 0,17, 0 = 2, 2 103 кг/м3.

7,2 1010 (1 0,17 ) = 5,93 103 м/с.

Vl = 2,2 103 (1 + 0,17 )(1 2 0,17 ) Длина продольной волны Vl 5, 93 = 1,98 104 м.

= = f 30 Если считать, что упругая продольная волна распространяется вдоль оси x, то деформация связана со смещением частиц среды вдоль этой оси выражением ux S xx =.

x Для гармонической волны смещение r r u ( x ) = x0 umx e j kx, & где k - постоянная распространения, 2 2 3, = 3,17 104 м-1, k= = 1,98 тогда.

( ) = jku u mx e j k x jk x S xx = mx e.

x Амплитуда смещения частиц среды S xx S xx jk x u mx = = e.

jk k S xx - деформация;

Здесь 10 = 3,2 10 14 м.

u mx = 3,17 10 Амплитуда колебательной скорости для гармонической волны vmx = umx = 2 f umx = 2 3,14 30 106 3, 2 10 14 = 6 106 м/с.

Интенсивность акустической волны ) ( J ср = vm 2 0Vl = 0,5 6 106 5,93 103 = 1 107 Вт/м2.

Ответ. Скорость распространения акустической волны 5,93. м/с, длина волны 1,98.10-4 м, амплитуда смещения частиц среды 3,2.10-14 м, амплитуда колебательной скорости 6.10-6 м/с, средняя ин тенсивность 1.10-7 Вт/м2.

Задача 4. Акустическое сопротивление воздуха Z a воздуха = Vl воздуха 0 воздуха = 340 1, 29 = 439 кг/(м2.с).

Акустическое сопротивление сапфира Z a сапфира = Vl сапфира 0 сапфира = 11,1 103 3,97 103 = 4,4 107 кг/(м2.

с).

Коэффициент отражения при падении акустической волны из воздуха на поверхность сапфира Z a сапфира Z a воздуха 4, 4 107 Rp = = = 0,99998.

Z a сапфира + Z a воздуха 4, 4 10 + Ответ. Коэффициент отражения акустической волны при паде нии по нормали из воздуха на поверхность сапфира составляет 0,99998.

Задача 4. Углы падения, отражения и преломления связаны между собой соотношением sin t отр sin l отр sin l пр sin t пад = = =.

Vt пад Vt отр Vl отр Vl пр При заданной поляризации акустической волны может наблю даться эффект расщепления отраженной волны, распространяющейся в алюминии, на продольную и сдвиговую. Скорость распространения продольной волны больше скорости распространения сдвиговой вол ны, поэтому угол отражения продольной волны будет больше угла падения.

Расчет скорости распространения продольной и сдвиговой волн в алюминии приведен в решении задачи 4.2:

Vl Al = Vl отр = 6,23 103 м/с, Vt Al = Vt отр = 3,10 103 м/с.

Скорость распространения акустической волны в воде (см. задачу 2.11) 1 Vl воды = Vl пр = = = 1458 м/с.

9 0 0, 47 10 Угол отражения сдвиговой волны равен углу падения:

t пад = t отр = 10 град.

Угол отражения продольной волны sin t пад 3 sin o = arcsin Vl отр = arcsin 6, 23 l отр = 20, Vt пад 3,1 град.

Угол преломленной в воду волны sin t пад = arcsin 1,458 103 sin10 = 4, o V l пр = arcsin l пр Vt пад 3,1 град.

Ответ. При падении сдвиговой волны вертикальной поляриза ции под углом 10 град из алюминия на поверхность воды отраженная сдвиговая волна в алюминии пойдет под тем же углом 10 град, поя вится отраженная под углом 20,4 град продольная волна в алюминии.

Прошедшая в воду акустическая волна пойдет под углом 4,7 град от носительно нормали к границе.

Задача 4. Скорость поверхностной волны Рэлея рассчитывается по форму ле V R 0,875 + 1, 1+ Vt µ где Vt = – скорость сдвиговой волны в плавленом кварце;

µ – модуль сдвига;

0 – удельная плотность материала;

– коэффициент Пуассона (Прил.2).

3,1 = 1,2 10 4 м/с, Vt = 2,2 10 0,875 + 1,125 0,875 + 1,125 0, 1,2 10 4 = 1,09 10 VR Vt = 1+ 1 + 0, м/с.

Время пробега поверхностной волной отрезка 10 мм 10 S = 0,92 10 6 с.

t= = VR 1,09 10 Ответ. Время прохождения поверхностной волной Рэлея отрез ка 10 мм на границе плавленый кварц – воздух составляет 0,92 мкс.

Задача 4. Критический угол падения продольной волны, при котором в сапфире распространяется только сдвиговая волна, определяется из формулы V sin кр1 = l1, Vl где Vl1 – скорость распространения продольной волны в поли этилене;

Vl 2 – скорость распространения продольной волны в сапфи ре;

Vl1 кр1 = arcsin = arcsin = 10,12 град.

Vl 2 Критический угол падения, при котором при падении продольной волны в сапфире перестает распространяться объемная сдвиговая волна, определяется из формулы V sin кр2 = l1, Vt где Vt 2 – скорость распространения сдвиговой волны в сапфире.

Vl1 кр2 = arcsin = arcsin = 18,8 град.

Vt 2 Ответ. В диапазоне углов падения менее 10,12 град в сапфире распространяются продольная и сдвиговая волны. В диапазоне углов падения от 10,12 до 18,8 град в сапфире распространяется только сдвиговая волна. При углах падения от 18,8 до 90 град относительно нормали к границе полиэтилена с сапфиром поверхность сапфира можно рассматривать как полностью отражающую.

7.4. Ответы и решения задач, приведенных в главе Задача 5. Интенсивность сферической волны в воздухе от пульсирующей сферы малого радиуса рассчитывается по формуле (5.10):

a (k a ) ( ) 1 J = Re p a v = 0Vl v &r.

r 1 + ( k a ) 2 Излучаемая мощность определяется интегрированием плотности потока энергии акустической волны по сфере, окружающей источник:

J dS.

P= s С учетом того, что амплитуда акустической волны от пульси рующей сферы от угла не зависит, P = J ( r ) 4 r 2.

Отсюда P = 4 103 Вт/м2.

J (r) = = 4 r2 4 3,14 J (50 ) = 1,6 10 4 Вт/м2, Для других расстояний:

J (100 ) = 4 10 5 Вт/м2, J (500 ) = 1,6 10 6 Вт/м2.

Ответ. Интенсивность акустической волны на расстояниях от пульсирующей сферы 10, 50, 100 и 500 м составляет соответственно 4 10 3, 1,6 10 4, 4 10 5 и 1,6 10 6 Вт/м2.

Задача 5. Мощность, излученная пульсирующей сферой:

( k a ) = 2 0 V l P 2, 1 + (k a ) где 0 – удельная плотность среды;

Vl – скорость распростране ния акустической волны в среде;

0 – амплитуда смещения поверхно сти колеблющейся сферы;

a – радиус сферы в состоянии покоя;

k – постоянная распространения;

2 f k= =.

Vl Vl Скорость распространения акустической волны в воздухе 330 м/с (см. задачу 2.1), в воде – 1485 м/с (см. задачу 2.6). Тогда постоянная распространения 2 3,14 kвоздух = = 1,9 м-1, 2 3,14 = = 0, 42 м-1.

kвода Излучаемая мощность ) ( 1,9 () Pвоздух = 2 3,14 1, 29 3303 102 = 1,15 105 Вт, ) ( 1 + 1,9 0, 42 102 ) ( Pвода = 2 3,14 103 14853 (102 ) = 0,64 Вт.

1 + ( 0, 42 102 ) Ответ. Излучаемая мощность для воздуха равна 1,15 10 5 Вт, для воды – 0,64 Вт.

Задача 5. Длина поверхностной волны Рэлея =, k k=, VR где k – постоянная распространения;

V R – скорость распростра нения поверхностной волны Рэлея.

Следовательно, 2 2 VR VR 3,3 = 1,1 104 м.

= = = = 30 2 f k f Период следования пар стержней равен длине поверхностной волны Рэлея:

S = ПАВ = 1,1 104 м.

Если, например, считать, что ширина планарного металлизиро ванного стержня на подложке равна зазору между стержнями, то рас стояние между соседними стержнями должно быть S 1,1 10 = 2,75 10 5 м.

S = = 4 Ответ. Период стержневой структуры равен 110 мкм, расстоя ние между стержнями при условии равенства ширины стержня и за зора между ними на частоте 30 МГц составляет 27,5 мкм.

7.5. Ответы и решения задач, приведенных в главе Задача 6. Уровень интенсивности относительно стандартного J L = 10 lg, J ст где J – уровень интенсивности звука, Вт/м2;

J ст – интенсив ность относительно стандартного нулевого уровня, Вт/м2, соответст вующего порогу слышимости. Следовательно, с учетом того, что J ст = 1012 Вт/м2, интенсивность звука L = 1 Вт/м2.

J = J ст 1010 = 10 10 интенсивности звука в гармонической волне pam J=, 2 0 Vl где pam – амплитуда звукового давления, Па, 0 – удельная плотность воздуха, кг/м3;

Va – скорость распространения акустиче ской волны в воздухе, м/с;

pam = 2 J 0 Va = 2 1 1, 29 340 = 29,6 Па.

Мощность акустической волны, проходящей через площадь S :

P = J S = 1 4 104 = 4 104 Вт.

Ответ. Звуковое давление на заданной интенсивности равно 29,6 Па, мощность звука, попадающего в ухо человека, 4 10 4 Вт.

Задача 6. Акустическое давление 2 10 3 Па на частоте 1 кГц соответствует уровню громкости 40 фон (см. рис.6.4). На частоте 1 кГц абсолютный уровень акустической громкости 40 дБ. На частоте 20 Гц графику фон соответствует абсолютный уровень акустической громкости примерно 85 дБ. Следовательно, акустическая система должна излу чать мощность на 85 – 40 = 35 дБ больше.


Ответ. Акустическая система должна излучать на 35 дБ боль ший уровень мощности.

ПРИЛОЖЕНИЕ Элементы векторного анализа Если в каждой точке пространства M ставится в соответствие скалярная величина, то говорят о скалярном поле ( M ), напри мер поле давлений или поле упругих напряжений. Если точка М име ет декартовы координаты (x, y, z), скалярное поле можно записать в виде = ( x, y, z ). Поле акустических волн является скалярным по лем.

Наглядно скалярное поле можно изобразить с помощью поверх ностей равного уровня.

Если в каждой точке пространстваrM ставится в соответствие век r тор A, то говорят о векторном поле A(M ). Например, электрическое поле имеет векторный характер.

Наглядно векторное поле можно изобразить с помощью силовых линий.

Представление вектора в ортогональной системе координат rr r r А = q01 A1 + q02 A2 + q03 A3, r где Ai – проекция вектора A на координатные оси qi ;

r q0i – орты вдоль координатных осей qi.

rr Скалярное произведение векторов A и B rr rr rr ( ) A B = A, B = A B cos, r r где – угол между векторами A и B.

В декартовой системе координат rr A B = Ax Bx + Ay B y + Az Bz, r r где Аx, Bx, Ay, By, Az, Bz – проекции векторов A и B на оси x, y, z. rr Векторное произведение векторов A и B rr rr rr r A B = A, B = n A B sin, r r где – угол между векторами A и B ;

r r r n –rединичный вектор нормали к плоскости векторов A и B, r r причём A, B и n образуют правую тройку векторов.

В декартовой системе координат r r r x0 y0 z rr A B = Ax Az, Ay Bx By Bz rrr где x0, y0, z0 – орты декартовой системы координат rrr Векторно-скалярное (смешанное) произведение векторов A, B, C r rr r rr r rr B, C = B C, A = C A, B.

A rrr Двойное векторное произведение векторов A, B, C r rr rrr rrr ( ) ( ) A, B, C = B A, C C A, B.

Уравнение поверхностей равного уровня ( q1, q2, q3, ) = const Уравнение силовых линий h1dq1 h2dq2 h3dq = =, A1 A2 A где hi – коэффициенты Лямэ.

Коэффициенты Лямэ для трёх координатных систем:

1. Декартова система координат r r r r r r q1 = x, q2 = y, q3 = z, q10 = x0, q20 = y0, q30 = z0, h x = h y = hz = 1;

2. Цилиндрическая система координат r r r r r r q1 = r, q2 =, q3 = z, q10 = r0, q20 = 0, q30 = z0, hr = 1, h = r, hz = 1;

3. Сферическая система координат r r r r r r q1 = r, q2 =, q3 =, q10 = r0, q20 = 0, q30 = 0, hr = 1, h = r, h = r sin.

r Поток векторного поля A через поверхность S rr AdS = An dS, s s rr r где dS = ndS и n – единичный вектор внешней нормали к пло щадке dS;

r r An – проекция вектора A на нормаль n.

r Дивергенция (или расходимость) векторного поля A 1 ( A1h2h3 ) ( A2h1h3 ) ( A3h1h2 ) r r divA = A = + +.

h1h2h3 q1 q2 q Теорема Гаусса-Остроградского:

r rr div AdV = Ads, V S где замкнутая поверхность S охватывает объем V.

r Циркуляция вектора A вдоль замкнутого контура l.

rr Adl = A dl, l l rr где d l = d l и r – единичный вектор, касательный к контуру (направление обхода правовинтовое). r Ротор (или вихрь) векторного поля A r r r q10 q20 q h2 h3 h1h3 h1h r rot A =.

q1 q2 q h1 A1 h2 A2 h3 A Теорема Стокса:

rr rr rot Ad s = Adl, s l где поверхность S опирается на замкнутый контур l.

Градиент от скалярной функции r 1 r 1 r grad = q10 + q20 + q30.

h1 q1 h2 q2 h3 q Дифференциальный оператор – набла (оператор Гамильтона) r 1 r 1 r = q10 + q20 + q30.


h1 q1 h2 q2 h3 q Дифференциальные операции с использованием оператора набла r r r r ( ) grad =, div A =, A, rot A =, A.

Скалярное произведение (, ) = 2 – оператор Лапласа.

r r r 2 A = grad div A rot rot A, 2 = = div grad = 1 h2h3 h1h3 h1h2.

= + + h1h2h3 q1 h1 q1 q2 h2 q2 q3 h3 q Некоторые формулы векторного анализа r div rot A = 0, rot grad = 0, r r r rot rot A = grad div A 2 A, rr rr r r div A, B = B rot A A rot B, r r r () A grad + div A = div A.

Векторное поле без источников, т.е. с нулевой дивергенцией, на r зывается соленоидальным. Векторное поле A, для которого во всех r точках удовлетворяется условие rot A = 0, называется потенциаль ным.

ПРИЛОЖЕНИЕ Акустические свойства некоторых сред Твердые вещества Модуль Коэф Модуль Плот фициент упругости сдвига, ность Веще Пуассо µ 10-, ство (Юнга), на Е.10- кг/дм3 Н/м Н/м Алюминий 2,71 7,1 2,6 0, Медь 8,90 12,3 4,55 0, Свинец 11,34 1,6 0,57 0, Сталь 7,70 20,6 8,0 0, Бериллий 1,85 30,0 14,5 0, Лед 0,90 10,1 4,0 Плавленый 2,2 7,2 3,1 0, кварц Полиэтилен 0,92 0,020 - Фторопласт 2,2 0,045 - Пенопласт 0,1 0,005 - Жидкие вещества Коэффи Коэффициент циент Удельная сдвиговой вязкости Ве- сжимае плотность, мПа. С щество, кг/дм3 мости (при 200С), 1/ГПа Вода 1,0 0,47 1, Ацетон 0,8 1,27 0, Глицерин 1,26 0,22 Ртуть 13,5 0,038 1, Газообразные вещества Коэффи Плот- Пока циент сдвиго Газо ность затель вой вязкости вая посто (00С, Вещество Адиа ( 200С, янная R, 101,3 кПа) баты кДж/(кг.К) 101,3 кПа), кг/м, мПа. С Воздух 1,29 287 1,40 0, Азот 1,25 297 1,40 0, Водород 0,09 4125 1,41 0, Гелий 0,18 2078 1,66 0, Библиографический список 1. Красильников А.В. Введение в акустику.– М.: МГУ, 1992.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 2.

Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.– М.: Наука, 1988.

3. Акустика в задачах. /Под ред. С.Н. Турбатова, О.В. Руденко.– М.: Физмат. 1996.

4. Кайно Г. Акустические волны. – М.: Мир, 1990.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1986.

6. Радиовещание и акустика: Учебник для ВУЗов. /Под ред. М.В.

Гитлица. – М.: Радио и связь, 1989.

7. Справочник по акустике. /Под ред. М.А. Сапожкова. М.: Связь, 1979.

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................

.... Глава 1. Общие сведения о волновых процессах.........

.... 1.1. Упругие электромагнитные волны................ 1.2. Распределение волн по частоте................... 1.3. Энергия и скорость волн........................ 1.4. Линейные и нелинейные волны................... 1.5. Волновое уравнение Даламбера................... 1.6. Гармоническая волна и ее параметры.

............. 1.7. Волновые явления.............................. Глава 2. Продольные акустические волны в неограниченной среде............................................ 2.1. Основные величины акустического поля........... 2.2. Уравнения акустического поля................... 2.3. Волновое уравнение Даламбера. Скорость распро странения продольной акустической волны.. 2.4. Волновое уравнение Гельмгольца. Уравнение пло ской акустической волны.................... 2.5. Акустический импеданс......................... 2.6. Уравнение баланса энергии акустического поля. Ин тенсивность акустической волны.............. 2.7. Акустические потери........................... 2.8. Задачи для самостоятельного решения............ Глава 3. Отражение и прохождение акустических волн на гра нице раздела сред............................... 3.1. Коэффициенты отражения и прохождения при нор мальном падении акустической волны на границу раздела сред................................... 3.2. Акустическое согласование сред................. 3.3. Наклонное падение продольной акустической волны на границу раздела жидких и газообразных сред.... 3.4. Задачи для самостоятельного решения............ Глава 4. Акустические волны в твердых телах...........

.... 4.1. Основные величины и уравнения акустического поля 4.2. Волновое уравнение Даламбера. Скорость продоль ных и сдвиговых волн................... 4.3. Отражение и прохождение акустических волн на границе раздела твердых сред.................... 4.4. Поверхностные акустические волны............. 4.5. Задачи для самостоятельного решения............ Глава 5. Возбуждение и излучение акустических волн....

.... 5.1. Излучение акустических волн.................... 5.2. Электромеханические преобразователи............ 5.3. Пьезоэлектрические преобразователи............. 5.4. Встречно-стержневые пьезоэлектрические преобра зователи................................ 5.5. Задачи для самостоятельного решения............ Глава 6. Элементы акустики звукового диапазона........

.... 6.1. Строение слухового аппарата человека............ 6.2. Свойства слуха................................ 7.3. Ответыдля самостоятельного решения.в. главе. 4........

6.3. Задачи и решения задач, приведенных..... Глава Ответы и решения задач, задач....... в..... 5.........

7.4. 7. Решение контрольных приведенных. главе..... 7.5. Ответы и решения задач, приведенных в главе 6.... 7.1. Ответы и решения задач, приведенных в главе 2.... Приложение 1. Элементызадач, приведенных в. главе. 3.........

7.2. Ответы и решения векторного анализа........ Приложение 2. Акустические свойства некоторых сред....... Библиографический список...........................

.... Учебное пособие Соловьянова Ираида Павловна Шабунин Сергей Николаевич Теория волновых процессов Акустические волны Редактор И.Г. Южакова Компьютерная верстка авторская ИД № 06263 от 12.11.2001 г.

Подписано в печать Формат 60х84 1/ Бумага писчая Печать офсетная Уч.-изд. л. 6, Усл. печ. л. 7,34 Тираж Заказ Цена «С»

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира,

Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.