авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«ФИЗИКА Ю.Н. Прошин кафедра теоретической физики Казанского федерального университета yurii.proshin ...»

-- [ Страница 3 ] --

=r*x *(1-x 2 ) при r = 2. Устойчивый цикл для x происходит n+1 n n 0. бифуркация 0. удвоения периода, 0. появляется 2 0. n+ 0. кратный цикл x 0. 0. 0. 0. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 x Ю.Н. Прошин, И.Ю. Прошина ВычФиз. Лекции # n 2) xn+1 = r xn(1 - xn 4) Дальнейшее увеличение r ведет к каскаду бифуркаций удвоения периода =r*x *(1-x 2 ) при r = 2. Лестница Ламерея для x Лестница Ламерея для x n+1=r*x n*(1-x 2) при r = 2. n+1 n n n 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ВычФиз. Лекции 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0. Ю.Н.0.7 0.8 0. Прошин, И.Ю. Прошина # xn 2) xn+1 = r xn(1 - xn 4) Дальнейшее увеличение r ведет к каскаду бифуркаций удвоения периода =r*x *(1-x 2 ) при r = 2.25 =r*x *(1-x 2 ) при r = 2. Устойчивый цикл для x Устойчивый цикл для x n+1 n n n+1 n n ВычФиз. Лекции 0. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0. Ю.Н.0.7 0.8 0.9 10 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Прошин, И.Ю. Прошина # xn+1 = r xn(1 – xn 2) 5) При r r 2.5980... отображение для боль шинства значений r ведет себя хаотически.

Например, при 0. r =2. 0. в системе 0. имеются 0. неустойчивые 0. 0. циклы всех 0. возможных 0. периодов 0. 0.4 Ю.Н. Прошин, И.Ю. Прошина ВычФиз. Лекции # 0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Бифуркационные значения параметра r 2-кратный цикл r = 1.998… 4-кратный цикл r = 2.2355...

8-кратный цикл r = 2.28825...

16-кратный цикл r = 2.29925… 32-кратный цикл r = 2.3017… 64-кратный цикл r = 2.302225… 128-кратный цикл r = 2.3022276...

256-кратный цикл r = 2.3022282...

r конечное 2. Ю.Н. Прошин, И.Ю. Прошина ВычФиз. Лекции # Бифуркационная диаграмма Ю.Н. Прошин, И.Ю. Прошина ВычФиз. Лекции # Выводы универсальность свойств при анализе квадратичного и кубического точечных отображений (Pascal, MatLab, PowerPoint...) наличие критического значения управляющего параметра:

при r rконечное, выполнение соотношения Фейгенбаума с универсальной константой ;

самоподобие диаграмм при последовательном изменении масштаба, т.е. качественное воспроизведение ветвистой структуры диаграммы на все более мелких масштабах r. Это яркий пример фрактальности этих структур;

появление внутри "хаоса" областей с устойчивыми циклами различного порядка.

Ю.Н. Прошин, И.Ю. Прошина ВычФиз. Лекции # Литература [1] Шустер Г. "Детерминированный хаос", Москва "Наука", 1991.

[2] Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. "Введение в синергетику", Москва "Наука", 1990.

[3] Анищенко В.С. "Сложные колебания в простых системах", Москва "Наука", 1990.

[4] Анищенко В.С. "Устойчивость, бифуркации, катастрофы", Соросовский образовательный журнал, с. 10-19, 2000.

[5] Фейгенбаум М. Успехи физических наук, т. 141, с. 343 374, 1983.

[6] Петерс Е. "Хаос и порядок на рынке капитала", Москва ТВП "Научное издательство", 1997.

Ю.Н. Прошин, И.Ю. Прошина ВычФиз. Лекции # Спасибо за внимание Конец...

Ю.Н. Прошин, И.Ю. Прошина ВычФиз. Лекции #

Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.