авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«3 Ф. Г. АВХАДИЕВ, Р. Г. НАСИБУЛЛИН Ф. Г. Авхадиев, Р. Г. Насибуллин Казанский (Приволжский) федеральный университет, ...»

-- [ Страница 3 ] --

ЛИТЕРАТУРА 1. Pierce R. S. Modules over commutative regular rings // Mem.

Amer. Math. Soc. – 1967. – V. 70. – P. 1–112.

2. Burgess W. D., Stephenson W. An analogue of the Pearce sheaf for noncommutative rings // Canad. Math. Bull. – 1978. – V. 6. – № 9. – P. 863–886.

3. Чермных В. В. Функциональные представления полуко лец. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. – 224 c.

Н. В. МАРТЕМЬЯНОВА Н. В. Мартемьянова Поволжская государственная социально-гуманитарная академия, ninamartem@yandex.ru НЕЛОКАЛЬНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА Рассмотрим уравнение () = 0, (1) = + sgn, в прямоугольной области = {(, ) 0 1, }, где, – заданные положительные действительные постоян ные.

Задача 1. Найти в области функцию (, ), удовлет воряющую условиям:

1 () 3 ( + );

(2) () = 0, (, ) + ;

(3) (0, ) = (1, ), (0, ) = 0, ;

(4) (, ) = (), (, ) = (), 0 1;

(5) (, ) = (), (, ) = (), 0 1, (6) где (), (), () и ()– заданные достаточно гладкие функции, (0) = (1), (0) = (1), (0) = (0) = 0, + = = { 0}, = { 0}.

138 Н. В. МАРТЕМЬЯНОВА Уравнение (1) в области равносильно уравнению сме шанного эллиптико-гиперболического типа второго порядка с неизвестной правой частью { 1 (), 0, = (, ) = (7) 2 (), 0.

Тогда задача 1 сводится к следующей обратной задаче.

Задача 2. Найти в области функции (, ) и (, ), удовлетворяющие (2), (4) – (6) и условию () (0, 1) 2 [0, 1], = 1, 2. (8) Краевые задачи для дифференциальных уравнений в част ных производных третьего порядка изучены многими авторами (см. работы [1–4] и приведенную там библиографию).

В данной работе, следуя [5], мы предлагаем подход, осно ванный на решении обратной задачи для уравнения смешан ного типа второго порядка с неизвестными правыми частями:

1 () = 2 (). Задача 2 была исследована ранее в работе ав тора [6]. Методом спектрального анализа установлен критерий единственности решения задач 1 и 2. Решения поставленных задач построены в виде сумм биортогональных рядов. Доказа на устойчивость решений по граничным данным.

ЛИТЕРАТУРА 1. Бицадзе А. В., Салахитдинов М. С. К теории уравнений смешанно-составного типа // Сиб. мат. журн. – 1961. – T. 11, – № 1. – С. 7–19.

2. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. – Ташкент: Изд. ФАН, 1979.

Р. В. МАРТЕНС 3. Джураев Т. Д., Сопуев А., Мамажанов А. Краевые зада чи для уравнений параболо-гиперболического типа. – Ташкент:

Изд. ФАН, 1986.

4. Кожанов А. И. Краевые задачи для неклассических урав нений математической физики нечетного порядка. – Новоси бирск: Изд. НГУ, 1990.

5. Сабитов К. Б. Об одной краевой задаче для уравнения сме шанного типа третьего порядка // ДАН. – 2009. – T. 427, – № 5. – С. 593–596.

6. Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения с оператором Лаврентьева-Бицадзе в прямоуголь ной области // Дифференциальные уравнения и их приложе ния. Тр. Всероссийской науч. конф. с международным участи ем. – Уфа: Гилем, 2011. – С. 153–158.

Р. В. Мартенс Саратовский государственный университет, martensrv@rambler.ru ОБ ОДНОЙ ПОЛНОЙ СИСТЕМЕ СЖАТИЙ И СДВИГОВ Возьмем произвольную функцию () с носителем на от резке [0, 1]. Для по стандартному представлению = = 2 +, 0, 0 2 полагаем () =, () = = 2/2 (2 ). Кроме того, 0 () 1. Система { ()} = называется системой сжатий и сдвигов функции ().

Предположим, что порождающая функция () 2 [0, 1] удовлетворяет условиям нормировки (, 0 ) = 0, (, 1 ) = 1.

140 Р. В. МАРТЕНС Здесь и далее { ()} — система сжатий и сдвигов функ = ции Хаара. Следуя статье [1], построим к системе { ()} = биортогонально сопряженную систему { ()}.

= Обозначим через { } =0 последовательность коэффи циентов Фурье-Хаара функции (): = (, ) = = () (). Ввиду условий нормировки, 0 = (, 0 ) = 0, 1 = (, 1 ) = 1.

Построим числовую последовательность { } с той же = нормировкой 0 = 0, 1 = 1, следующим образом. Каждому числу = 2 + поставим в соответствие набор = (1,...

2.

..., ) двоичного разложения числа = = Сделаем замену индекса = = (1,..., ) и = = = (1,..., ). Для пустой последовательности ( = 0) имеем () = 1 = 1, () = 1 = 1. Остальные определя ем последовательно из рекуррентных соотношений (1,..., )(+1,..., ) = 0, 1.

= Определим новую систему функций { ()} :

= () = () = (+1,..., )(1,..., ),, = и, кроме того, 0 () 1. Система функций { ()} явля = ется биортогонально сопряженной к системе { ()}.

= Биортогональный ряд произвольной функции () 2 [0, 1] по системе сжатий и сдвигов функции () имеет вид () (, ), (1) = (+1,..., ) 0 (1,...

где (, ) = (, (1,..., )) = =..., ), а 0 (1,..., ) = = 0 0 =, = (,, ), 0, Р. В. МАРТЕНС 0 2 — коэффициенты Фурье-Хаара функции.

В качестве функции возьмем следующую кусочно линейную функцию: (0) = ( 1 ) = (1) = 0, ( 1 ) = 2, 2 ( 3 ) = 2 и равную 0 вне отрезка [0, 1].

Теорема 1. Справедливо представление 2 3/2+ = 2,,, = = где 1, когда 0 22 или 3 22, =, 2.

1, когда 22 3 Рассмотрим систему сжатий и сдвигов функции ().

Теорема 2. Система { ()} сжатий и сдвигов функ = ции () является полной в пространстве 2 [0, 1].

Была осуществлена программная реализация алгоритма построения -й частичной суммы биортогонального ряда (1) по системе сжатий и сдвигов указанной выше функции ().

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Пре зидента РФ для молодых российских ученых (проект МД 300.2011.1) и РФФИ (проект № 10-01-00097).

ЛИТЕРАТУРА 1. Терехин П. А. О сходимости биортогональных рядов по системе сжатий и сдвигов функций в пространствах [0, 1] // Матем. заметки. – 2008. – Т. 83. – № 5. – C. 722 740.

142 М. Л. МИХАЙЛОВ М. Л. Михайлов Казанский (Приволжский) федеральный университет, mihmisha@ro.ru УПОРЯДОЧИВАНИЕ И РАЗУПОРЯДОЧИВАНИЕ ДВУХ(ТРЕХ) – МЕРНЫХ МАССИВОВ И ПОСТРОЕНИЕ НА ОСНОВЕ ИХ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ Многие задачи компьютерного моделирования приводят к необходимости упорядочения и сортировки больших двумер ных и трехмерных массивов чисел. В частном случае такие массивы получаются в результате численного интегрирования.

При этом для графического представления результатов необхо димо упорядочить такие массивы по первой, или двум первым элементам. Если для двумерных упорядоченных массивов та кая задача решается стандартной командой Maple, то графиче ское представление трехмерных массивов требует разработки специальной программной процедуры. Этим двум задачам и посвящена данная работа.

В работе описывается комплекс программных процедур для работы с массивами, представленный в форме библиоте ки СКМ Maple. Библиотека SSortArr[1], средствами которой можно производить автоматическую сортировку двумерных, трехмерных, четырехмерных и пятимерных массивов, быстро создавать их приближенным вычислением определенных инте гралов и отображать двумерными и трехмерными графиками (упорядочение четырехмерных и пятимерных массивов графи чески интерпретируются как параметрически заданные трех мерные линии и поверхности).

Программная процедура SortArray3D упорядочивает мас М. Л. МИХАЙЛОВ сив [..., [,, ],..] по первым двум координатам и строит график трехмерной поверхности. У процедуры единственный входной параметр, Tabl – заданный массив. Сначала проце дура упорядочивает массив по первым двум координатам, а потом строит график по упорядоченному массиву. В случае, когда есть точки, выходящие за прямоугольную область по строения графика, программа выдает сообщение о них и авто матически отбрасывает эти точки. Предварительные процеду ры SortFtArr и SortSdArr сортируют по первой координате или по двум первым координатам.

Для тестирования программных процедур в библиотеке су ществует еще одна процедура Mix разупорядочивания масси вов, т. е. обратная действию упорядочивания. Процедура Mix смешивает порядок элементов списка любого размера. На вход процедуре подается список с одним порядком элементов, а на выходе получаем список уже с другим порядком элементов.

ЛИТЕРАТУРА 1. Проблемы информационных технологий в математиче ском образовании: Учебное пособие под редакцией Ю.Г. Игна тьева. – Казань: ТГППУ, 2005. – 118 c.

2. Дьяконов В. П. Maple 9.5/10 в математике, физике и об разовании. – М:Солон-Пресс, 2006. – 720 с.

3. Аладьев В. З., Бойко В. К., Ровба Е. А. Программирование и разработка приложений в Maple. – Таллинн: Межд. Акад.

Ноосферы, 2007. – 458 с.

4. Аладьев В. З. Основы программирования в Maple. – Тал линн, 2006. – 299 с.

144 А. А. МИХЕЕВА А. А. Михеева Тверской государственный университет, heathjensen@yandex.ru О ЛЕВЫХ ТКАНЯХ БОЛА С ОБЩЕЙ СЕРДЦЕВИНОЙ Пусть – дифференцируемое многообразие размерности 2r, на котором задана три–ткань W(r,r,r), образованная тре мя гладкими слоениями 1, 2 и 3 коразмерности такими, что в каждой точке многообpазия тpи пpоходящих чеpез нее слоя находятся в общем положении. Известно [1], что слое ния ткани W(r,r,r) могут быть заданы в некоторых локальных координатах уравнениями:

1 : =, 2 : =, 3 : = (, ) =, 1 2 где,, = 1,, = (1,..., ), = ( 1,..., ), = ( 1,..., ) ;

, и – -мерные базы слоений 1, и 3 соответственно;

,, – постоянные (параметры сло 1 2 ев ткани);

= ( 1,..., ) – гладкая функция, / = 0, / = 0. Уравнение = (, ) определяет локальную ко ординатную квазигруппу три-ткани. Уравнения = +, =, 1 1 1 1 2 2 2 = + 1 уравнениями ткани (,, ).

называются структурными Здесь = и = – формы Пфаффа, обра 1 зующие базис пространства дифференциальных 1-форм мно гообразия, а величины и суть тензоры кручения А. А. МИХЕЕВА ( ) и кривизны три–ткани. Формы (, ) иопреде 0 1 ляют на многообразии аффинную связность, которая называется канонической аффинной связностью (или связно стью Черна).

Три-ткани Бола (левые, правые и средние ) обра зуют особый класс тканей, связанных с локально симметриче скими пространствами. Напомним [1], что ткани, и характеризуются замыканием соответствующих конфигураций Бола. Известно [1], что ткань (и только такая ткань) ин дуцирует на базе третьего слоения локально симметрическую связность. Аналогичное утверждение доказано в [2] для тка ни. Показано, что локально симметрическая связность (аф финная связность без кручения и с ковариантно постоянным тензором кривизны) определяется на базе первого слоения ткани формами, = + и порождается ее серд цевиной. Тензор кривизны этой связности определяется по формуле: = ( 2 ). Напомним [2], что серд цевиной ткани называется локальная квазигруппа, опреде ляемая на по правилу: = (, 1 (, )), где – локальная координатная лупа ткани (лупа – квазигруппа с единицей).

Возникает вопрос: существуют ли различные (неэквива лентные) три-ткани Бола, индуцирующие одну и ту же сердце вину. Такая проблема была сформулирована еще М. А. Акиви сом в следующем виде: “Сколько неэквивалентных тканей Бола можно присоединить к заданной симметрической связности?” (см. [1]). Оказалось, что неэквивалентные ткани Бола с общей сердцевиной существуют (этот факт проиллюстрирован в [2] на различных примерах). При этом верна 146 Е. В. МОКШИН, Д. В. БЕРЕЖНОЙ Теорема. Левые три-ткани Бола (,, ) имеют общую сердцевину в том и только в том случае, если их тензор кру чения удовлетворяет уравнениям = + + (2 + )( + 2 ), 1 4 ] + 4[] + 2 + = 0.

[.

ЛИТЕРАТУРА 1. Акивис М. А., Шелехов А. M. Многомерные три-ткани и их приложения. – Тверь: ТвГУ, 2010. – 308 c.

2. Толстихина Г. А. Обобщенная левая три-ткань Бола (,, ) как фактор-ткань левой ткани Бола (,, ) // Вестник Тверского государственного университета / Серия:

прикладная математика. – 2011. – Вып. 2(21). – № 21. – С. 117– 134.

Е. В. Мокшин, Д. В. Бережной Казанский (Приволжский) федеральный университет, zhen-moks@yandex.ru,berezhnoi.dmitri@mail.ru ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ШУМОВ НА ИДЕНТИФИКАЦИЮ СОБЫТИЯ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ В настоящей работе рассматриваются вопросы восстанов ления местоположения источника в вязко-упругой среде, ис пользуя технику реверсирования сигналов по времени [1]. Ста вится обратная задача, целью которой является определение Е. В. МОКШИН, Д. В. БЕРЕЖНОЙ местоположения источника возмущения по результатам сей смологических наблюдений на поверхности [2]. Рассматрива ется воздействие второстепенных помех на точность обнару жения источника возмущения. Расчет проводится на основе МКЭ [3]. В полевом сигнале помимо полезного импульса при сутствует множество второстепенных помех. Они возникают по различным причинам: городской поселок, находящийся ря дом с расстановкой датчиков, проезжая часть, буровая уста новка, собственный шум приемника и т. п. Все эти второсте пенные источники ухудшают пространственную и временную разрешенность метода. Для оценки влияния помех на точность локализации события было исследовано несколько приемов.

Спектральные составляющие помех схожи со спектральными составляющими стационарного белого шума. К сигналам, ре гистрируемым в прямом моделировании, был искусственно до бавлен белый шум, исследовалось два подхода. В первом под ходе в обратном моделировании к полученным сигналам добав лялся шум, интенсивность которого вдвое меньше интенсивно сти сигнала. Было выявлено, что это существенно не влияет на размер области локализации. Во втором случае к принима емым сигналам был добавлен белый шум, интенсивность кото рого совпадает по уровню с интенсивностью сигнала, что при вело к размытию фокусируемой зоны и сильному росту вто ростепенного шума. Избавиться от этого шума можно путем добавления количества приемников на верхней поверхности.

В этом случае область локализации вокруг источника будет хорошо идентифицируемой. Исследовался вопрос влияния по верхностных второстепенных источников на точность локали зации. В прямом моделировании по верхней поверхности мо дели (помимо основного источника) в течение 3 сек. генери 148 Е. В. МОСИНА ровались случайные точечные удары. Интенсивность импуль сов была больше интенсивности модельных сигнала на один порядок. Обнаружилось, что случайные удары по поверхности рассматриваемой мощности не оказывают сильного влияния на пространственную разрешенность метода.

ЛИТЕРАТУРА 1. Gajewski J. Зайцев Н. А. Reverse modelling for seismic event characterization. // Geophys. – 2005. – C. 276–284.

2. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. Т. 1. 2.

– М.: Мир, 1983.

3. Голованов А. И., Бережной Д. В. Метод конечных элемен тов в механике деформируемых твердых тел. – Казань: Изд во “ДАС”, 2001. – 300 с.

Е. В. Мосина Волгоградский государственный университет, katefrkate@mail.ru УСЛОВИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ОРЕБРЕНИЯ И ПОВЕРХНОСТИ ВОЛОКНИСТОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ В приближении Стокса решена задача о течении вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале. Канал либо ореб ренный – нижняя стенка равномерно покрыта поперечными ребрами конечной толщины, либо частично заполнен модель ной волокнистой пористой средой – системой твердых стерж ней квадратного сечения. Рассмотрено два вида течений: сдви говое – верхняя стенка движется с постоянной скоростью, и градиентное – под действием постоянного перепада давления.

Е. В. МОСИНА Для функции тока в оребренном канале использовано разложение по собственным функциям бигармонического опе ратора [1]. В случае системы стержней решение найдено чис ленно на основе конечно-разностной аппроксимации уравнений движения, записанных в переменных,, [2]. Найдены мик роскопические гидродинамические поля в широком диапазоне параметров оребренного канала и модельной пористой среды.

Для оребренного канала получено, что макроскопическое влияние ребер на внешнее течение можно заменить услови ем скольжения, а для канала со стержнями можно рассмот реть макроскопическую постановку, в которой совокупность стержней заменена гидравлически подобным пористым слоем (в смысле равенства среднерасходных скоростей). В свободной части канала скорость жидкости удовлетворяет уравнению Стокса (в безразмерном виде) 2 / 2 = /, а для филь трационной скорости в пористой среде с проницаемостью использовано уравнение Дарси = /. В качестве но минальной пористой границы взята плоскость, касательная к внешней поверхности ребер или цилиндров верхнего ряда. На этой границе задано условие скольжения Саффмана [3] ( ) =, где, – скорость и длина скольжения. Для оребренного канала = ( ), а для канала со стержнями = ( ) и = /, где – коэффициент скольжения. Коэффициенты и зависят от геометрии и физических свойств пористой и оребренной границы, а также от типа течения вблизи границы.

Сопоставление найденных численно усредненных микро скопических полей с макроскопическими полями позволило найти параметры,,, необходимые для описания течения 150 Е. В. МОСИНА в окрестности пористой границы [4, 5]. Получены аппроксими рующие зависимости и от параметров канала и системы ребер и стержней для сдвигового и градиентного течений. Про ведено сравнение длин скольжения для оребренного канала и канала, частично заполненного системой квадратных стерж ней. Получено, что внешнее течение слабо проникает внутрь пористой среды (не более двух верхних рядов стержней), по этому гидродинамические характеристики на пористой грани це практически не зависят от внутренней структуры пористой среды, будь то совокупность цилиндров либо система ребер.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (про ект № 12-01-31272 мол_а).

ЛИТЕРАТУРА 1. Wang C. Y. Flow over a surface with parallel grooves // Phys.

Fluids. – 2003. – V. 15. – P. 1114–1121.

2. Мосина Е. В. Численное исследование течения на границе жидкость – пористая среда // ТОХТ. – 2010. – Т. 44. – № 5. – С. 536–542.

3. Saman P. G. On the boundary condition at the surface of a porous medium // Stud. App. Math. – 1971. – V. 50. – № 2. – P. 93–101.

4. Мосина Е. В., Чернышев И. В. Условие скольжения на по верхности модельной волокнистой пористой среды // Письма в ЖТФ. – 2009. – Т. 35. – № 5. – С. 103–110.

5. Мосина Е. В., Чернышев И. В. Течение жидкости в окрестности пористой границы // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. – 2011. – № 4(3). – С. 999– 1001.

Г. А. МУРЗОВА Г. А. Мурзова МБОУ СОШ с.Ульяновка Тамалинского района Пензенской области, galina77077@yandex.ru КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ – ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ JAVA В 2012/13 учебном году в 1МБОУ СОШ с. Ульяновка Та малинского района Пензенской области начинается изучение курса информатики по новой российско-израильской програм ме “Компьютерные науки”. Почему мы решили изучать данный курс в школе? Большинство учебных программ по информа тике и ИКТ ориентируются на изучение школьниками при кладных программ офисного пакета, а также философских и мировоззренческих проблем информационных технологий.

Недостаточное внимание уделяется таким важным разделам информатики, как теория программирования, основы теории информации, формирование практических навыков создания реальных программных и информационных продуктов, отра жающих потребности рынка и науки. Без формирования у вы пускника симбиоза глубоких знаний принципов алгоритмиза ции и программирования и практических креативных навыков создания реальных компьютерно-информационных продуктов шансы его на успех в качестве эффективного члена и лидера в современном обществе резко снижаются. Программа “Основы компьютерных наук” содержит теоретическую и практическую части. В ходе изучения курса ученик должен овладеть основы понятиями о базовых инструментах практического применения программирования и закрепить эти знания путем практическо го написания классов (программ) на языке Java. Язык выбран 152 Г. А. МУРЗОВА исходя из того, что на его основе сегодня разрабатываются мно гие программные продукты и для Интернета, и для мобильных электронных приборов (смартфонов и планшетных компьюте ров, в частности). Программа состоит из четырех курсов: 1.

Курс “Основы компьютерных наук” (10 класс, 4 часа в неде лю);

2. Элективный курс “Основы программирования для Ин тернета” (2 часа в неделю, 10-й класс);

3. Усовершенствован ный и расширенный курс “Информатика и основы ИКТ” (11 й класс, 4 часа в неделю);

4. Элективный курс “Основы про граммирования для ОС Android (мобильные устройства)” (11-й класс, 2 часа в неделю). Программа первого этапа курса “Ком пьютерные науки” составлена на основе опыта, накопленного в результате преподавания аналогичного предмета в старших классах системы школьного образования Израиля на протяже нии последних 35 лет. Учтены также требования современной сферы рынка высоких технологий (хай-тека) к знаниям вы пускников школ, как к потенциальным активным участникам деятельности этой сферы в рамках национальной экономики и международных. В программе учтены требования современно го рынка высоких технологий к знаниям выпускников школ, как к потенциально активным участникам деятельности этой сферы в рамках национальной экономики и международных отношений. Содержание курса дает учащимся фундаменталь ное представление о современных подходах к путям и спосо бам реализации изучаемой теории, а также формирует у них навыки практического применения этих представлений в рам ках овладения современными информационно-компьютерными технологиями. Основные цели и задачи курса: 1. Формиро вание у школьников основ научного мировоззрения;

2. Обес печение преемственности между общим и профессиональным Г. А. МУРЗОВА образованием;

3. Создание условий для самореализации и само воспитания личности;

4. Формирование у школьников базового системного представления о теоретической базе современных компьютерно-информационных технологий;

5. Формирование умения креативно и на практике находить эффективные реше ния исследовательских и практических задач;

6. Формирование представления о взаимосвязи и взаимовлиянии современных компьютерных и информационных сфер с фундаментальны ми и прикладными науками. Начальный уровень знаний, уме ний и навыков, необходимых для прохождения данного кур са ученик должен знать/понимать: “Методы введения, обра ботки и вывода информации;

” Требования к дружественности интерфейса современных компьютерно-информационных про дуктов;

“Основные свойства алгоритма, типы алгоритмических конструкций: следование, ветвление, цикл;

понятие вспомо гательного алгоритма - и пути их реализации в рамках до ступных программно-информационных инструментов и про дуктов;

” Назначение и функции используемых информацион ных и коммуникационных технологий. Национальная эконо мика современной России, с постоянно увеличивающейся ро лью и долей инновационных технологий, международный ди намично развивающийся рынок информационных технологий демонстрируют непрерывно растущую количественно и все бо лее жесткую качественно потребность в IT-специалистах. При подготовке кадров для данной сферы необходима преемствен ность обучения на всех ступенях образования. Стремительно изменяющая информационная среда современного общества, научно-технический прогресс подстегивают сферу образова ния к столь же быстрой модернизации. Выпускник российской школы, решивший стать участником этого процесса, должен 154 Т. В. НИКОНЕНКОВА сегодня иметь знания сверх тех, дополнительные к тем, кото рые он получает в рамках базового курса информатики. Вы пускник должен владеть практическими навыками работы с компьютерными и информационными технологиями, быть спо собным создавать программные и информационные продукты начального (но уже достаточно профессионального) уровня.

Эффективное обучение в ВУЗе, успешное трудоустройство и карьерный рост напрямую зависят от степени профессиональ ных компетенций в сфере компьютерных и информационных технологий. И мы считаем, что изучение курса “Компьютерные науки” учащихся нашей школы поможет достигнуть вышесто ящих задач.

ЛИТЕРАТУРА 1. http://www.penzaobr.ru/ Т. В. Никоненкова Казанский (Приволжский) федеральный университет, nikaatv@rambler.ru ЗАДАЧА R-ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ В КЛАССЕ КУСОЧНО-МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ОДНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ Рассматривается двухфазная бесконечная изотропная сре да, в которую внесено изотропное инородное гиперболическое включение [1], граница которого есть правая ветвь равносто ронней гиперболы 2 2 = 2, где 0, а = 2 – есть фокус гиперболы.

Т. В. НИКОНЕНКОВА Пусть области 1 и 2 – соответственно внутренность и внешность равносторонней гиперболы. Требуется построить кусочно-мероморфную функцию () = 0 () + (),, = 1, с заданной главной частью () по краевому условию 2 () = 1 () [ ()]2 1 (),. (1) с вещественными коэффициентами,, и неизвестной пра вильной частью 0 (). Предполагается, что заданная функция () имеет конечное число полюсов в произвольных точках областей 1 и 2.

Решение данной задачи отыскивается в классе функций, у которых правильная часть 0 () на бесконечности имеет осо бенность ниже первого порядка, т. е. удовлетворяет условию () = o() 1.

при (2) Для поставленной задачи найдено аналитическое решение, которое обобщает решение задачи рассмотренной в работе [2], а также решение задачи для прямоугольного клина полученное в [3].

ЛИТЕРАТУРА 1. Обносов Ю. В.Краевые задачи теории гетерогенных сред.

Многофазные среды, разделенные кривыми второго порядка. – Казань: Изд-во Казан. ун-та. – 2009. – 205 с.

2. Обносов Ю. В. Решение задачи R-линейного сопряжения в случае гиперболической линии разделения разнородныз фаз // Изв.вузов. Математика. – 2004. – № 7. – C. 53–62.

156 С. К. ПАЙМЕРОВ 3. Никоненкова Т. В. Задача R-линейного сопряжения для прямоугольного клина в классе кусочно-мероморфных функ ций // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2012. – Т. 154. – № 1. – C. 134–146.

С. К. Паймеров Марийский государственный университет, paymerov@mail.ru О КОЭФФИЦИЕНТНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С УСЛОВИЕМ НЕЙМАНА НА ГРАНИЦЕ Исследуется нелинейная обратная задача определения ско рости звука в неоднородности, локализованной в пределах трехмерной ограниченной области, по данным о рассеянном этой неоднородностью скалярном акустическом поле. Акусти ческие колебания в области 3 описываются волновым уравнением (, ) = (, ) (, ),, 0 (1) 2 () с начальным условием (, 0) = (, 0) = 0, (2) и условием Неймана на границе = :

(, ) = 0,, 0. (3) n Здесь (, ) – акустическое давление в точке в момент времени, величина () 0 определяет скорость звука в этой С. К. ПАЙМЕРОВ точке;

/n – производная по внешней нормали n к границе, вычисленная со стороны области. Исследуемая обрат ная задача заключается в определении коэффициента () по результатам наблюдения рассеянного на неоднородности по ля (, ). Предполагается, что среда, заполняющая область, однородна вне некоторой априори заданной подобласти,, так что () = 0 при, где константа известна, а функция = () при подлежит опреде лению;

=. Наблюдение рассеянного поля проводится в точках гладкой замкнутой поверхности, = =. Зондируемая неоднородность облучается полями, источ ники которых описываются функциями (, ) = (, ;

) = = (;

)(),. Здесь – параметр, определяющий вид и положение источника колебаний, множество описы вает семейство источников рассеиваемых волн. Обозначим че рез (, ;

) = (, ) решение задачи (1)–(3), понимаемое в классическом смысле;

() = supp (;

). Для наблюдения до ступны значения (, ;

) при 0,,. По этим данным требуется определить (),, или, что то же са мое, функцию () = 2 () 2,. Обозначим через () = () преобразование Лапласа функции (), 0;

– объем области ;

(, ;

) = 2 (, ;

), 0 (;

) = ;

)( ).

= (, Предполагаются выполненными следующие условия.

Условие 1. Выполняются соотношения () () = 0;

0 ( 0, 0).

Условие 2. Положим = { }, = (, ),, 158 С. К. ПАЙМЕРОВ 0, 0, где множество = { } всюду плотно на поверхности 2,, = ;

2 ;

( ) = ( ), (;

) = 1.

( ) Теорема. При выполнении условий 1, 2 функция = () удовлетворяет уравнению (, ;

)(, ;

)( ) = lim ( 2 (() + (;

)) ( ) (, ;

)( ) + = lim () 2 (() + (;

)) (, ;

) (, ;

)( ) +0 + 2 () (, ;

) 2 (() + 0 (;

)) ) + +, 4 () 4 () ( ) где lim 0 (;

) = lim () + 2 (, ;

), 0 lim (, ;

)( ) = ( ()(, ;

) 1) (, ;

) = lim 2 2 2.

0 (() + 0 (;

)) 0 0 (() + 0 (;

)) М. А. ПЕРВУХИН М. А. Первухин Дальневосточный федеральный университет, pervukhinma@yandex.ru О НЕКОТОРЫХ ОЦЕНКАХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК ПОЛИНОМА В недавней работе [1] W. S. Cheung и T. W. Ng вве ли понятие сопровождающей матрицы для производной и использовали его для доказательства Bruin-Sharma’s гипоте зы, а также некоторых результатов связанных с мажориза цией критических точек многочлена его нулями. В работе [2] Mohammad Adm., F. Kittaneh, используя сопровождающие матрицы, получили некоторые результаты того же типа. Нами были получены схожие оценки действительных частей крити ческих точек полинома с использованием матрицы, подобной матрице из работы [2].

Пусть – многочлен степени ( 3) с комплексными коэффициентами и 1, 2,..., – нули этого многочлена. Для упрощения записи введем следующие обозначения:

= ( + 1)/( ( 1)), Re (, 1,..., ) = 2 Re +.

= Теорема. Пусть 1, 2,..., – нули многочлена степени и 1, 2,..., 1 – критические точки многочлена. Тогда для = 1, 2,..., 1, выполняются следующие неравенства min {(12)Re } Re +(, 1,..., ) Re = max {(1 2)Re } + Re, = 160 К. А. ПЕТУХОВА если (, 1,..., ) 0;

min {(1 2)Re } Re Re = max {(1 2)Re } + Re + (, 1,..., ), = если (, 1,..., ) 0.

ЛИТЕРАТУРА 1. Cheung W. S., Ng T. W. A companion matrix approach to the study of zeros and critical points of a polynomial // J. Math. Anal.

Appl. – 2006. – V. 319. – P. 690–707.

2. Mohammad Adm., Kittaneh F. Bounds and majorization relation for the critical points of polynomials // Linear Algebra and its Applications. – 2012. – V. 436. – P. 2494–2503.

К. А. Петухова Казанский (Приволжский) федеральный университет, ksenypet@mail.ru О КРИПТОСИСТЕМЕ RSA ДЛЯ ДЕДЕКИНДОВЫХ КОЛЕЦ Известная криптосистема RSA использует только нату ральные числа. Вместе с тем имеются попытки обобщить ее с использованием колец более общего вида [1, 2]. Известна так же попытка дать обобщение RSA, использующая целые гауссо вы числа (см., например, [3]). Мы рассматриваем аналог крип тосистемы RSA, использующий широкий класс дедекиндовых колец. Частными случаями будут все упомянутые выше алго ритмы, включая классический RSA.

К. А. ПЕТУХОВА Пусть – дедекиндово кольцо, в котором для каждого мак симального идеала факторкольцо / является конечным полем.Пусть, – два различных максимальных идеала, и пусть =. Допустим, что существует — “достаточ но хорошая” полная система вычетов по модулю. Это означает, что элементами можно кодировать исходные сооб щения. Еще нам понадобится аналог теории функции Эйлера для идеалов кольца. В частности, ( ) = ( )() есть мощность группы обратимых элементов /. Пусть – на туральное число такое, что НОД (, ( )) = 1, и пусть число таково, что = 1 (mod ( )). Тогда для соответ ствующий шифротекст есть = (mod ).

Справедлива следующая Теорема. При сделанных предположениях = (mod ) для любого.

Приведенный выше алгоритм детализируется для некото рых мнимых квадратичных колец (максимальных порядков квадратичных полей). В частности, рассмотрены евклидовы мнимые квадратичные кольца [4, с. 54].

ЛИТЕРАТУРА 1. Глухов М. M. Об использовании групп классов идеалов квадратичных полей для построения криптографических си стем с открытым ключом// Математические вопросы крип тографии. – 2010. – Т. 1. – № 1. – С. 23–54.

2. Huhnlein D., Meyer A., Takagi T. Rabin and RSA analogues based on non-maximal imaginary quadratic orders // Proc.

CICS’98. – 1998. – P. 221–240.

3. Haraty R. A., Ei-Kassar A. N., Shibaro B. A comparative Study of RSA Based Digital Signature Algorithms // Journal of 162 Л. Е. ПЛАТОНОВА Math. and Statistics. – 2006. – P. 354–359.

4. Родосский К. А. Алгоритм Евклида. – М: Наука. Гл. ред.

физ-мат. лит., 1988. – 240 с.

Л. Е. Платонова Нижегородский государственный педагогический университет им.К.Минина, lexfer@mail.ru ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ КВАЗИЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ОБЩЕГО ВИДА В СЛУЧАЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ НА ЛИНИИ ОГРАНИЧЕННОЙ ДЛИНЫ Основным объектом исследования в данной работе являет ся квазилинейное уравнение в частных производных первого порядка 1 (1, 2, )1 + 2 (1, 2, )2 = (1, 2, ), (1) где =, = 1, 2, 1, 2, — непрерывно дифферен цируемые функции. Решение ищется в некоторой окрестности линии, которая задается параметрическими уравнениями:

1 = 1 ( ), 2 = 2 ( ), 0. Соответственно, задача Коши ставится следующим образом:

= ( ). (2) Функции 1 ( ), 2 ( ), ( ) предполагаются дважды непрерывно дифференцируемыми на [0, ]. В данной работе Л. Е. ПЛАТОНОВА рассмотрен случай, когда линия ограничена и область опре деления неизвестной функции (1 ;

2 ) содержится в окрест ности линии.

Принципиальная особенность изучаемой задачи состоит в том, что наряду с поиском неизвестной функции (1, 2 ) ищется и область определения решения в виде = {(1, 2 ) : ( ) ( ) + cos, = 1, 2, 0 }.

Параметр подлежит определению, ограничение на величину является одним из основных условий разрешимости задачи (1), (2). В работах [2], [3] была реализована схема метода допол нительного аргумента ([1]) для задачи Коши вида (1), (2) при различных предположениях относительно линии. А имен но, была получена система 15 интегральных уравнений для 15 неизвестных функций, названная “резольвентной“, доказано существование и единственность решения этой системы. Для рассмотренной здесь задачи Коши (1), (2) доказана теорема существования и единственности.

1 (1, 2, ), 2 (1, 2, ), (1, 2, ) Теорема. Пусть – непрерывно дифференцируемые функции по всем аргументам в области ;

– однонаправленно регулярная кривая;

1 ( ), 2 ( ), ( ) 2 ([0;

]) ;

выполнено основное условие разреши мости 1 2 2 1 = const 0. Тогда при 0 задача Коши (1) – (2), имеет единственное реше ние 1 ( ), которое при = 1 совпадает с функцией (, 1, 2 ), определяемой из “резольвентной системы“.

Замечание. Число 0 определяется алгебраическим об разом через известные и заданные функции. Область 164 Л. Е. ПЛАТОНОВА = { [ ;

]}, где. Функция 1 опреде ляется из системы уравнений 1 = 1 1 1 (1, 2, ), 2 = 2 1 2 (1, 2, ).

ЛИТЕРАТУРА 1. Иманалиев М. И., Панков П. С., Алексеенко С. Н. Метод дополнительного аргумента // Вестник КазНУ, серия мате матика, механика, информатика. Специальный выпуск. – Ал маты, 2006. – № 1. – С. 60–64.

2. Алексеенко С. Н., Платонова Л. Е. Построение основной разрешающей системы интегральных уравнений для квазили нейного уравнения в частных производных первого порядка в случае параметрического задания начальных данных //Мат.

вестник педвузов и унив. Волго-Вятского региона. – 2011. – Вып. 13. – С. 61–70.

3. Алексеенко С. Н., Платонова Л. Е. Доказательство ло кальной разрешимости резольвентной системы интеграль ных уравнений,соответствующей квазилинейному уравнению в частных производных первого порядка в случае параметри ческого задания начальных данных. // Мат. вестник педвузов и унив. Волго-Вятского региона. – 2012. – Вып. 14. – С. 41–51.

Д. Я. РАХМАТУЛЛИН Д. Я. Рахматуллин ИМВЦ УНЦ РАН, г. Уфа, rahmdy@gmail.com ПРИБЛИЖЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИЙ MPI И CUDA Теория кубатурных формул и их одномерных аналогов — квадратурных формул — является хорошо развитой областью математического анализа и вычислительной математики. На данный момент существует ряд задач, связанных как непосред ственно с теорией формул С. Л. Соболева и его последователей, так и с ее приложениями в компьютерных вычислениях.

Одной из актуальных проблем является задача приближен ного вычисления интегралов большой кратности по областям произвольных форм, для решения которой сейчас использу ются, в основном, методы интегрирования типа Монте-Карло.

Эти методы обладают несомненными достоинствами, как-то безразличие к сложности формы области интегрирования и возможность работы с функциями из пространств с сотня ми измерений. Существенными недостатками методов типа Монте-Карло являются невысокая скорость сходимости и нега рантированные, вероятностные оценки погрешности результа та.

Мы решаем поставленную задачу путем приближения инте грала решетчатыми асимптотически оптимальными кубатур ными формулами с ограниченным пограничным слоем. Этот подход позволяет избежать недостатков методов типа Монте Карло.

Создан пакет программ приближенных вычислений инте 166 Д. Я. РАХМАТУЛЛИН гралов по ограниченным многомерным областям произволь ных форм с гладкой границей Г. В описании основной програм мы пакета – приближенное вычисление интеграла до размер ности 10, требуется выпуклость области интегрирования.

Программы написаны на языке C++ с использованием биб лиотеки параллельных функций MPI. Они были отлажены и тестированы на многопроцессорных вычислительных системах МВС-100К Межведомственного суперкомпьютерного центра.

В 2012 году был создан вариант программы для вычисле ний на платформе NVIDIA CUDA.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (про ект № 12-01-31260).

ЛИТЕРАТУРА 1. Соболев С. Л., Васкевич В. Л. Кубатурные формулы. – Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1996. – С. 254–263.

2. Рамазанов М. Д. Теория решетчатых кубатурных фор мул с ограниченным пограничным слоем. – Уфа: Изд. Дизайн ПолиграфСервис, 2009. – 178 с.

3. Рамазанов М. Д., Рахматуллин Д. Я., Валеева Л. С., Бан никова Е. Л. Решение интегральных уравнений на многопро цессорных вычислительных системах // Журнал Сибирского федерального университета. Сер. матем. Красноярск. –2009. – Т. 2. – № 1. – С. 69–87.

4. Рахматуллин Д. Я. Вычисление интегралов по многомер ным областям на многопроцессорных вычислительных систе мах // Вычислительные технологии. – 2006. – Т. 11. – № 3. – С. 118–125.

5. Ramazanov M. D., Rakhmatullin D. Y., Bannikova E. L. The cubature formulas of S.L. Sobolev: evolution of the theory and С. Г. РЕЗЯПКИНА applications // Eurasian Mathematical Journal. – 2010. – V. 1. – № 1. – P. 123–136.

6. Рахматуллин Д. Я. Программа интегрирования по мно гомерным областям “CubaInt”. Свидетельство № 2007614331 от 10.10.2007.

7. Халитов А. Х. Использование CUDA для вычисления ин тегралов по многомерным областям с помощью решетчатых кубатурных формул // Научно-практическая конференция с международным участием с элементами научной школы для молодежи, 21–25 мая 2012 г. – Пермь: ПГНИУ, 2012. – C. 68– 71.

С. Г. Резяпкина Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Пензенской области “Белинский многопрофильный колледж”, llimon08@rambler.ru ВНЕДРЕНИЕ ИННОВАЦИОННЫХ ФОРМ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ ПРОЦЕДУР В ПРОЦЕСС ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИН ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА Контроль является неотъемлемой частью любой образова тельной системы. Проблема контроля результатов обучения чрезвычайно сложна в силу ряда причин, в частности, отсут ствия строгого определения структуры знаний, единиц изме рения и сопоставимых эталонов. Классические формы кон трольных мероприятий имеют ряд недостатков, из которых 168 С. Г. РЕЗЯПКИНА наиболее серьезными являются отсутствие единого стандар та, низкая степень надежности, связанная с возможной необъ ективностью и эффектами внешнего и психологического воз действия, выборочность контролируемого материала и низкая технологичность. Указанный факт определил главную цель на шего исследования – создание тестовой оболочки, предназна ченной для проведения автоматизированного контроля знаний и предоставляющей возможность повышения эффективности контрольно-оценочных мероприятий. Для достижения постав ленной цели были сформулированы и решены следующие зада чи: 1. Проанализирована психолого-педагогическая и научно методическая литература по проблеме исследования. 2. Про ведено исследование задач и методов оценки уровня знаний.

3. Спроектирована база данных тестовых заданий, тем, пред метов. 4. Разработаны и реализованы алгоритмы формирова ния последовательности и содержания вопросов в тематиче ских блоках. 5. Выделен перечень общих и специальных эле ментов интерфейса. 6. Проведены тестирование и отладка ПС.

7. Обоснована экономическая эффективность. Разработанные компьютерные методы тестирования и оценки знаний учащих ся внедрены в учебный процесс Белинского многопрофильного колледжа, МОУ СОШ № 1, № 2 города Белинского.

С целью выявления преимуществ автоматизированного контроля перед его традиционными формами нами была про ведена серия экспериментов.

Эксперимент 1. В первой подгруппе экспериментальной группы из 10 учащихся тестирование проводи-лось традицион ным способом. Во второй подгруппе той же группы (10 учащих ся) использовались разработанные нами компьютерные тесты.

По своему содержанию тесты не отличались.

С. Г. РЕЗЯПКИНА Результат эксперимента: значительно сократилось вре мя на проверку работ учащихся, так как оценки высвечивались на экране, и было достаточно перенести их в журнал.

Эксперимент 2. Для выявления качества знаний по изу ченной теме учащимся было предложено самостоятельно вы брать форму контроля. Из 20 человек 14 предпочли тестовый контроль, так как, по их мнению, он более объективный. Трое учащихся решили пройти традиционный тест, так как слабо владеют компьютером. Двое испытуемых не выразили ника ких предпочтений.

Результат эксперимента: учащимся гораздо интереснее проходить компьютерное тестирование, что способствует ро сту их познавательной активности на уроке. Развивает и фор мирует учащегося не столько само знание, сколько метод его приобретения, только в процессе активной мыслительной и по знавательной деятельности учащиеся могут понять и усвоить учебный материал. Автоматизированный контроль способству ет росту коэффициента объективности оценивания знаний уча щихся.

Эксперимент 3. На протяжении 6 месяцев первой под группе экспериментальной группы (10 учащихся) контроль осуществлялся традиционным способом. Во второй подгруппе этой же группы (10 учащихся) использовались разработанные контролирующие программы.

Результат эксперимента: во второй подгруппе отмече на позитивная динамика роста качества знаний по изучаемой дисциплине. Повышается дифференциация процесса обучения.

170 Г. В. РОМАНЕНКО, И. В. ФРОЛЕНКОВ Внедрение результатов. Считаем, что предложенная те стовая оболочка будет полезна для любого учебного заведения, а так же промышленных организаций, которые хотят ввести ав томатизированный контроль знаний.

Г. В. Романенко, И. В. Фроленков Сибирский федеральный университет, galina.romanencko@yandex.ru, igor@frolenkov.ru О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ МНОГОМЕРНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Исследование коэффициентной обратной задачи для урав нения в частных производных с использованием некоторой до полнительной информации о решении можно свести к некото рой вспомогательной прямой задаче. Как правило получается интегродифференциальное или неклассическое “нагруженное” уравнение [1]. В работах [2, 3] расмотрена задача специально го вида, для которой показано, что иногда отыскание решения обратной задачи может быть сведено к исследованию двух пря мых задач, одна из которых содержит выражение для неизвест ного коэффициента. В [4] был использован такой алгоритм при исследовании вопроса о существовании решения обратной за дачи для системы двумерных параболических уравнений спе циального вида. В данной работе получено обобщение этого результата на случай системы многомерных параболических уравнений с неизвестными коэффициентами.

{ } В области [0, ] = (,, ) 0,, Г. В. РОМАНЕНКО, И. В. ФРОЛЕНКОВ рассматривается задача Коши для системы = () (,, ) + () (,, )+ ( ) (), (0,, ) = (, ). (1) + (, ) ( ) + = где () = () (,, ) + () (,, ) + ()(,, ), 1 2 () 0 0, () 0 0, () 0 0, (), () — 1 2 непрерывные, ограниченные на [0, ] функции.

Коэффициенты (, ) подлежат определению одновремен но с решением (,, ) задачи (1). Заданы условия переопре деления (, 0, ) = (, ), и считаем выполненными условия ( ) + () (, ) 0, = const.

= Теорема. Если существуют решения (, ) и (, ) сле дующих задач Коши: = (), (0, ) = 0 (), ( ) = () + ( ) + () (, ), (0, ) = 0 (), = то функции (, ) () (, ) (, ) (, 0) (, ) =, ( ) + (, ) () = (,, ) = (, ) (, ) являются решением обратной задачи (1) в предположении, что (, ) = 0 ()0 ().

Также, в предположении согласованности, достаточной гладкости и ограниченности входных данных, используя теоре му 1, мы доказали теорему существования решения обратной задачи в классе гладких ограниченных функций. Исследован вопрос о единственности решений прямой и обратной задач.

172 Г. В. РОМАНЕНКО, И. В. ФРОЛЕНКОВ Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (про ект № 12-01-31033).

ЛИТЕРАТУРА 1. Фроленков И. В., Кригер Е. Н. О задаче идентификации функции источника специального вида в двумерном парабо лическом уравнении // Journal of Siberian Federal University.

Mathematics & Physics. – 2010. – № 3(4). – C. 556–564.

2. Аниконов Ю. Е. О методах исследования многомерных обратных задач для эволюционных уравнений // Доклады ака демии наук. – 1993. – Т. 331. – № 3. – C. 409–410.

3. Фроленков И. В., Романенко Г. В. О представлении реше ния одной обратной задачи для многомерного параболическо го уравнения с начальными данными в виде произведения // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. – 2012. – Т. 5. – № 1. – C. 122–131.

4. Романенко Г. В., Фроленков И. В. О представлении реше ния обратной задачи для системы двумерных параболических уравнений // Международная конференция, посвященная 80 летию со дня рождения академика М.М.Лаврентьева “Обрат ные и некорректные задачи математической физики”. – Ново сибирск: Сибирское научное издательство, 2012. – С. 103–104.

М. К. САГДАТУЛЛИН М. К. Сагдатуллин Казанский (Приволжский) федеральный университет, ssmarat@mail.ru МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМБИНИРОВАННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МКЭ Введение. Для расчета комбинированных конструкций и конструкций существенно переменной толщины методом ко нечных элементов целесообразно использовать как трехмерные конечные элементы (КЭ), так и оболочечные. Для их стыков ки в единую расчетную модель используются различные спо собы. В [5] описывается создание и исследование переходных трехмерных КЭ, используемых при решении термоупругих за дач, в [3] для расчета напряженно-деформированного состоя ния пространственных конструкций применяется комбиниро ванная модель, где кинематические условия упругого сопря жения с оболочечными элементами учитываются при помощи метода штрафа. В [1] необходимые условия сопряжения по гра нице между трехмерными и оболочечными КЭ реализуются путем введения в исходный функционал задачи множителей Лагранжа, параметры которых исключаются из числа варьи руемых величин на уровне сборки конструкции. Обзор алго ритмов создания переходных КЭ приведен в [4].

Описание алгоритма. При построении базового КЭ сплошной среды, позволяющего моделировать как трехмер ные конструкции, так и тонкостенные оболочки, используется следующая методика. В пределах каждого элемента вводится локальная система координат, переводящая искривленный па раллелепипед в единичный куб. При построении физических моделей многослойных ортотропных оболочек, вводятся все 174 М. К. САГДАТУЛЛИН возможные подходы, основанные как на различных гипотезах для каждого слоя оболочки, так и на единых гипотезах для всех слоев тонкостенной конструкции. Данный ортотропный КЭ построен на базе трехмерного изотропного восьмиузлового КЭ оболочки [2], в узлах которого, расположенных на лицевых поверхностях КЭ, в качестве узловых степеней свободы опре деляется по три декартовые проекции вектора перемещений.

Упругие постоянные выражены через применяемые в технике константы: модули упругости и сдвига, а также коэффициент поперечной деформации. При построении этого КЭ исполь зуется техника, основанная на базе метода двойной аппрок симации по точкам суперсходимости, и методика “понижения порядка аппроксимаций” деформаций поперечного сдвига, по дробно описанные в [2]. Наиболее часто в практике расчетов многослойных конструкций встречается преобразование коэф фициентов матрицы упругости ортотропного тела при поворо те системы координат вокруг своей оси (которая совпадает с нормалью к плоскости слоя) на определенный угол.

Суть методики построения конечного элемента заключает ся в наложении оболочечных гипотез (гипотеза малости на пряжений обжатия, усечение деформаций поперечного сдвига и т. д.) только для той части трехмерного КЭ, которая при стыковывается к оболочечному (во всех квадратурных точках по высоте элемента). Таким образом происходит сглаживание напряжений в пределах конечного элемента. При стыковке с многослойным КЭ число квадратурных точек по высоте сов падает с количеством слоев элемента.

Заключение. Вычислительные эксперименты показывают что разработанный конечный элемент может эффективно мо делировать трехмерные тела и тонкостенные оболочки, постро М. К. САГДАТУЛЛИН енные на его базе переходные КЭ позволяют рассчитывать в единой расчетной схеме комбинированные конструкции и кон струкции существенно переменной толщины.

ЛИТЕРАТУРА 1. Адясова Н. М., Капустин C. A., Яблонко Л. С. Некоторые вопросы расчета нелинейных составных конструкций // При кладные проблемы прочности и пластичности. – Горький, 1975. – Вып. 1. – С. 124–135.

2. Голованов А. И., Сагдатуллин М. К. Трехмерный конеч ный элемент для расчета тонкостенных конструкций // Уч.

записки Казанск. гос. ун-та. Серия физ.-мат. наук. – Казань, 2009. – Т. 151. – Кн. 3. – С. 121–129.


3. Савула Я. Г., Дыяк И. И. Применение комбинированной модели для расчета напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций // Прикладная механика. – 1989. – Т. 25. – № 9. – С. 62–67.

4. Karan S., Surana. Transition nite elements for three dimensional stress analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. – 1980. – V. 15. – № 7. – С. 991–1020.

5. Karan S., Surana Three dimensional solid-shell transition nite elements for heat conduction // Comput. and Struct. – 1987. – V. 26. – № 6. – С. 941–950.

176 А. А. САЛАМАТИН А. А. Саламатин Казанский (Приволжский) федеральный университет, Arthouse131@rambler.ru АПРОБАЦИЯ МОДЕЛИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОЙ ЭКСТРАКЦИИ МАСЛА ИЗ МОЛОТОГО РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ В БИДИСПЕРСНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ Экологичность процесса сверхкритической флюидной экс тракции (СФЭ) масла из растительного сырья, а также высо кое качество конечного продукта вызывают повышенный инте рес к детальному теоретическому изучению данного явления.

Как правило, зернистый слой моделируется в монодисперсном приближении, а для молотых семян (частиц) используют мо дель сужающегося ядра (SC - shrinking core) [1, 2].

Применение SC-модели к расчету экстракции масла из се мян масличных культур показало, что схема, в целом, верно описывает динамику извлечения масла из частиц зернисто го слоя. Однако явно выраженный двухстадийный характер экстракции, наблюдаемый в ряде экспериментов, с высоким начальным темпом извлечения и последующим резким замед лением выхода масла приводит к необходимости расширения модели SC на случай полидисперсного зернистого слоя.

Математическая модель СФЭ в полидисперсном приближе нии сводится к системе двух уравнений относительно неизвест ных функций (,, ) (радиус сужающегося ядра) и (, ) (концентрация масла в поровом пространстве аппарата):

0 ( ) = ( ), (1) А. А. САЛАМАТИН ( ) = (1 )0 (). (2) Здесь – время, – пространственная координата, отсчи тываемая от входного сечения вдоль оси экстрактора, – по ристость зернистого слоя, – скорость фильтрации флюида, – радиус сферических частиц слоя, – эффективный коэф фициент диффузии, 0 – отношение массы начальных запасов масла в частице к ее объему, – равновесная концентрация масла во флюиде, () – плотность распределения частиц по размерам.

Сформулированная задача при любом выборе функции () допускает аналитическое решение относительно функции () – количество экстрагированного к моменту времени мас ла.

Особый интерес представляет бимодальное приближение засыпки, когда функция () имеет два локальных максиму ма, один из которых лежит в области характерных значений и представляет основную фракцию частиц в засыпке, а второй – в области малых значений. По предположению, он соответ ствует неровностям поверхности крупных частиц (увеличение удельной поверхности), наличию разрушенных вследствие по мола семян клеток (часть масла становится легкоизвлекаемой) и присутствию мелкодисперсных частиц – ”пыли ”, попавшей в засыпку вместе с крупной (основной) фракцией.

Именно бимодальное приближение позволило с высокой точностью описать наблюдаемый двухстадийный характер процесса экстракции масла из косточек абрикоса [Ozkal и др., 2005], семян тыквы [Salgin и др., 2011] и подсолнечника [Fiori, 2011]. Для этого случая в представляющем основной практи ческий интерес диапазоне умеренных времен получена асимп 178 Н. САФОНКИН тотика для ().

ЛИТЕРАТУРА 1. Goto M., Roy B.C., Hirose T. Shrinking-core leaching model for supercritical uid extraction // J. of Supercritical Fluids – 1996. – Т. 9. – С. 128–133.

2. Егоров А.Г., Мазо А.Б., Максудов Р.Н. Экстракция поли дисперсного зернистого слоя молотых семян масличных куль тур сверхритическим диоксидом углерода // Теор. основы хим. технологии – 2010. – Т. 44. – № 5. – С. 128–133.

Н. Сафонкин Лицей “Вторая школа”, Москва, Россия nikita2809@mail.ru О СВОЙСТВЕ АДДИТИВНОСТИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Целочисленным интегралом () функции по от резку [, ] называется количество точек с целочисленными ко ординатами под графиком функции (без учета точек на оси ). Целью данной работы является изучение свойства адди тивности целочисленного интеграла, т.е. аналога равенства ( () + ()) = () + ().

Имеет место следующая Теорема 1. Имеет место асимптотика + при.

+ Н. САФОНКИН Из этой теоремы легко получается Следствие. Имеет место асимптотическое равенство ( + ) + 0 0 при.

Естественно исследовать асимптотику остаточного члена, т. е. разности ( ) ( + ) +.

0 0 Этот вопрос решает следующая Теорема 2. Пусть () и () — многочлены, такие, что каждый из полиномов, и + содержит иррацио нальный коэффициент. Тогда имеет место асимптотическое равенство ( () + ()) = () + () + + (1) 0 0 при.

Удивительным образом эта теорема связана с равномер ным распределением последовательностей { ()}, {()} и { () + ())} дробных долей значений полиномов Лорана на единичной окружности. На рис. 1 показаны соответствующие распределения для многочленов () = 22 и () = 33.

180 С. Н. СИДОРОВ Рис. 1.

С. Н. Сидоров Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, stsid@mail.ru СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ 1. Введение. Рассмотрим уравнение смешанного параболо-гиперболического типа + 2 = 0, 0, (1) () 2 () = 0, 0, С. Н. СИДОРОВ в прямоугольной области = {(, ) 0 1, }, где 0, 0, 0, 0 – заданные действительные числа.

Задача. Найти в области функцию (, ), удовлетво ряющую следующим условиям:

(, ) 1 () 2 ( ) (+ ), (2) (, ) 0, (, ) +, (3) (0, ) = (1, ) = 0,, (4) (, ) (, ) = (), 0 1, (5) где () – достаточно гладкая функция, (0) = (1) = 0, = { 0}, + = { 0}.

Отметим, что начально-граничная задача для уравнения (1) изучалась в работах [1–3] в прямоугольной области, в которой вместо условия (5) задано начальное условие (, ) = (), 0 1. В работе [4] изучена задача (2)–(5) для уравнения (1) при = 0, = 0 с начальным условием (, ) (, ) = ().

2. Построение частных решений. Частные решения уравнения (1), не равные нулю в области и удовлетворя ющие нулевым граничным условиям (4), будем искать в виде произведения (, ) = () (). Тогда получим () = 2 sin = 2 sin, = ()2, = 1, 2,..., (6) 2, 0, () = [2 1/(2) ()1/(2) ( () )+ (7) +1/(2) ()1/(2) ( () )], 0, где ( )( )1/(2) 1 1 1/(2) () =, 2 2 182 С. Н. СИДОРОВ ( ) ( )1/(2) 1 1 1/(2) () =.

2 2 3. Единственность решения. Пусть (, ) – решение за дачи (2)–(5). Рассмотрим функции () = 2 (, ) sin, = 1, 2,.... (8) Дифференцируя равенство (8) по при 0 один раз, а при 0 дважды учитывая уравнение (1), и интегрируя ин тегралы содержащие, дважды по частям с учетом условий (4), получим () (), т.е. () определяется формулой (7). Для нахождения постоянных воспользуемся граничным условием (5) и формулой (8). Тогда имеем =, (9) () где () = 1 [2 1/(2) ()1/(2)1 ( )+ + 1/(2) ()11/(2) ( )] + = 0. (10) Подставляя из (9) в формулу (7), получаем окончатель ный вид функций (), 0, () = 2 ()[ 1/(2) ()1/(2) ( () )+ +1/(2) ()1/(2) ( () )], 0.

Справедливы следующие утверждения.

С. Н. СИДОРОВ Лемма 1. При любом фиксированном 0, 0 и уравнение () = 0 имеет счетное множество нулей относительно = /.

Пусть теперь при некоторых,, и = нарушено условие (10), т.е. () = 0. Тогда однородная задача (2)–(5) (где () 0 ) имеет нетривиальное решение (, ) = () sin, (11) где 2, 0, () = [2 1/(2) ()1/(2) ( () )+ + 1/(2) ()1/(2) ( () )], 0.

Теорема 1. Если существует решение (, ) задачи (2)– (5), то оно единственно только тогда, когда выполнены усло вия (10) при всех.

4. Существование решения.

Лемма 2. Если выполнено одно из условий: 1) = / – любое натуральное число;

2) = / – любое дробное чис ло, где и – взаимно-простые натуральные числа и = 4 + =, где, остаток от деления на, то существуют положительные постоянные 0 и 0 та кие, что при любых 0 и фиксированных 0, справедлива оценка 1 () 0 0, = 1/2 1/(2). (12) 184 С. Н. СИДОРОВ Теорема 2. Если () 1+ [0, 1], 1 1, (0) = (1) = 0 и выполнена оценка (12) при 0. Тогда если () = 0 при всех = 1, 0, то су ществует единственное решение задачи (2)–(5) и это ре + шение определяется рядом (, ) = 2 =1 () sin ;

если () = 0 при некоторых = 1,..., 0, то задача (2)–(5) разрешима только тогда, когда выполня () sin = 0, = ются условия ортогональности = 1,..., ( и решение в этом случае определяется рядом ) 1 1 +... + 1 +1 + +1 () sin + (, ) = = = = + (, ), где в последней сумме принимает значения 1, 2,...,, – произвольные постоянные, (, ) опреде ляются по формуле (11).

ЛИТЕРАТУРА 1. Сабитов К. Б. Задача Трикоми для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Мат. заметки. – 2009. – Т. 86. – Вып. 2. – С. 273–279.

2. Сабитов К. Б., Рахманова Л. Х. Начально-граничная зада ча для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Дифференц. уравнения. – 2008. – Т. 44. – № 9. – С. 1175–1181.

3. Сабитов К. Б. Начально-граничная задача для параболо гиперболического уравнения со степенным вырождением на переходной линии // Дифференц. уравнения. – 2011. – Т. 47. – С. 1–8.

4. Сабитов К. Б. Нелокальная задача для уравнения параболо-гиперболического типа в прямоугольной обла сти // Мат. заметки. – 2011. – Т. 89. – Вып. 4. – С. 596–602.

Е. Ю. СМОЛЬКИН Е. Ю. Смолькин Пензенский Государственный Университет, e.g.smolkin@hotmail.com РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ TE-ВОЛН В КРУГЛОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ, ЗАПОЛНЕННОМ НЕЛИНЕЙНОЙ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДОЙ 1.Постановка задачи Рассмотрим трехмерное пространство 3 с введенной ци линдрической системой координат. Это пространство за полнено изотропной средой без источников с диэлектрической проницаемостью 3 = const. В эту среду помещен цилиндриче ский диэлектрический волновод с образующей, параллельной оси, и круговым поперечным сечением = { : 0 2 + + 2 2 }.


Электромагнитное поле E, H удовлетворяет системе урав нений Максвелла:

rotH = E, rotE = H, (1) условиям непрерывности касательных составляющих полей E, H на границах раздела сред = 1 и = 2, и условию из лучения на бесконечности: электромагнитное поле экспоненци ально затухает при.

Пусть диэлектрическая проницаемость определяется сле дующим образом: = 1 0, 0 1, (() + + E2 )0, 1 2, 3 0, 2, где 3, 1 – вещественные положительные постоянные. Среда предполага ется изотропной и немагнитной, во всем пространстве полагаем = 0.

186 Е. Ю. СМОЛЬКИН Решение уравнений Максвелла ищется во всем простран стве.

В случае ТЕ-поляризации имеем E = (0,, 0), H = = (, 0, ). Из уравнений Максвелла получаем:

( ) ( ) + (0 2 ) = 0, (2) где = 3, 0, 0 – диэлектрическая и магнитная проницае мости свободного пространства.

В области 1, учитывая, что = 1 0, получаем = = 1 1 (1 ), где 1 = 2 0 1. В области 2, учитывая, 2 что = 3 0, получаем = 4 1 (3 ), где 3 = 2 0 3.

2 Здесь функции 1 и 1 – функции Бесселя мнимого аргумента (модифицированные функции Бесселя), 1 и 4 – константы.

Условия излучения выполняются, потому что 1 (1 ) экспоненциально, при.

Внутри волновода 1 2, где = (()+E2 )0, по лучаем нелинейное дифференциальное уравнение второго по рядка:

1 + 2 + 2 () + 3 = 0, 1 2, (3) где = 2, 2 () = 2 () 2, 2 () = 0 ().

2 2 Условия сопряжения на поверхности волновода преобразу ется к виду [ ]=1 = [ ]=2 = 0.

[]=1 = []=2 = 0, (4) 2. Дисперсионное уравнение Считая постоянную 1 за данной и равной единице, получаем дисперсионное уравнение () = (2 0)1 (3 2 ) (2 0)1 (3 2 ).

Е. Ю. СМОЛЬКИН Определение. Число =, при котором существует ненулевые решения () системы уравнений (1), удовлетво ряющие условиям сопряжения(4), будем называть собствен ным значением рассматриваемой задачи. Функции (), ко торые соответствуют найденному собственному значению будем называть собственными функциями задачи.

Сформулируем теперь краевую задачу на собственные зна чения, к которой свелась исходная задача о распространяю щихся поверхностных волнах цилиндрического волновода (за дача Р). Требуется отыскать ненулевую функцию () и соот ветствующие собственные значения такие, что () удовле творяет уравнениям условиям сопряжения (4).

3. Численные результаты Численные результаты полу чены для следующих функции (), задающих диэлектриче скую проницаемость = () + 2 в слое 1 2 :

1. () = 2 ;

2. () = 2 + ;

3. () = 2 + ;

4. () = 2 + 2, где 2 – вещественная положительная постоянная.

ЛИТЕРАТУРА 1. Schrmann H. W., u Serov V. S., Shestopalov Yu. V. TE polarized Waves Guided by a Lossless Nonlinear Three-layer Structure // Phys. Rev. E. – 1998. – V. 58. – № 1. – P. 1040–1050.

2. Валовик Д. В. Распространение электромагнитных ТЕ волн в слое из нелинейного метаматериала // Радиотехника и электроника. – 2011. – Т. 56. – № 5. – с 589–599.

188 Д. О. СОКОЛОВ, Д. В. КАПИТАНОВ Д. О. Соколов, Д. В. Капитанов Нижегородский государственный университет им.Н.И.Лобачевского, Fighter0ik@yandex.ru ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОГО ТРУБОПРОВОДА С ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ В СЛУЧАЯХ ШАРНИРНОГО И КОНСОЛЬНОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ Изучение проблем, связанных с механическим взаимодей ствием элементов конструкции с жидкостью, характерно для современного развития техники и, в частности, машинострое ния. Это обусловлено тем, что для конструкции многих машин типично наличие элементов, обтекаемых потоком жидкости.

Решение указанных проблем в значительной мере определяет выбор оптимальных конструкторских решений, параметров и режимов эксплуатации. Одной из особенностей механического взаимодействия конструкции с жидкостью является заметное изменение её динамических свойств, а также возникновение ко лебаний отдельных элементов, приводящих к разрушению, из носу или невозможности эксплуатации в некоторых условиях.

В работе исследуется устойчивость шарнирного и консоль но закреплённого трубопровода с потоком жидкости как ти пичной гидроупругой системы в зависимости от скорости.

Рассматриваются малые низкочастотные плоские изгиб ные колебания прямого однородного трубопровода с учётом внутреннего потока несжимаемой жидкости. Уравнения дви жения выводятся с использованием принципа Гамильтона Остроградского, обобщённого на случай переменных масс [1].

Используется точная формулировка проблемы собствен Д. О. СОКОЛОВ, Д. В. КАПИТАНОВ ных значений. В результате задача с учётом краевых условий сводится к системе из десяти нелинейных уравнений с деся тью неизвестными. Решение проводится численно с помощью разработанного с использованием метода Ньютона алгоритма.

Рассчитываются годографы собственных значений в зависи мости от скорости жидкости. В качестве начальных берутся значения, приведённые в литературе для ненагруженного пря мого стержня [2], а в дальнейшем – значения, полученные на предыдущем шаге. Особенностью исследования является то, что разработанный подход позволяет получить точное реше ние задачи, так как не ограничивается традиционным учётом только небольшого числа низших форм колебаний.

В качестве примера применения и тестирования подхода и реализующего его алгоритма численного исследования приве дены результаты исследования классической задачи неконсер вативной упругой устойчивости для случая консольного стерж ня со следящей силой на свободном конце и сжатого шарнир ного стержня. Исследования показали, что результаты согла суются с известными из литературы [3, 4]. В случае консоль ного стержня обнаружен известный эффект дестабилизации от внутреннего трения и продемонстрирован парадокс Циглера.

ЛИТЕРАТУРА 1. Фролов К. В. и др. Динамика конструкций гидроаэро упругих систем. – М.: Наука, 2002. – 397 с.

2. Цейтлин А. И. Справочник по динамике сооружений. – М.: Стройиздат, 1972. – 511 с.

3. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. – М.: Государственное издательство физико математической литературы, 1961.

4. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания 190 Л. У. СУЛТАНОВ, Р. Л. ДАВЫДОВ упругих систем: Современные концепции, ошибки и парадок сы. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1979.

Л. У. Султанов, Р. Л. Давыдов Казанский (Приволжский) федеральный университет, ruslan.davydov@mail.ru ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЕЧНЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Настоящая работа посвящена разработке и числен ной реализации методики исследования напряженно деформированного состояния упругопластических тел с учетом больших деформаций. Используется процедура пошагового нагружения с итерационным уточнением дефор мированного состояния. Пространственная дискретизация основана на методе конечных элементов (МКЭ).

1. Постановка задачи. В качестве тензоров, описываю щих деформацию и скорость деформации используются левый тензор Коши-Грина (), тензор пространственного градиента скорости (), тензор деформации скорости (). Напряженное состояние описывается с помощью тензора истинных напря жений (), определенного в актуальном состоянии. Вводится удельная потенциальная энергия деформации, которая зависит от левого тензора Коши-Грина = (), тогда тензор на пряжений Коши-Эйлера будет выражаться в следующем виде:

( ) 2 () = (). (1) Здесь – относительное изменение объема.

Л. У. СУЛТАНОВ, Р. Л. ДАВЫДОВ 2. Алгоритм расчета. Для соотношения (1), получено фи зическое соотношение в упругой области в виде зависимости производной Трусделла тензора напряжений от деформации скорости:

( ) = ( ) ( ).

Для решения нелинейной задачи используется инкременталь ный метод. В качестве базового уравнения используется урав нение виртуальных мощностей:

+ () () = В рамках теории течения используются аддитивное представ ление для полной деформации скорости, т. е. () = ( ) + ( ).

Предполагается справедливость ассоциированного закона те () чения: ( ) =, где – скорость пластических дефор маций. Используется метод проецирования напряжений на по верхность текучести. Перейдя в определяющих соотношениях и линеаризованном уравнении к приращениям, составлено раз решающая система линейных уравнений. Численная реализа ция основана на методе конечных элементов.

3. Численный пример. Рассмотрено следующее выраже ние потенциала упругих деформаций:

+ 2 (1 3)2 + (1 3) (2 3).

= 8 Используется критерий пластического деформирования Губера-Мизеса с упрочнением. В качестве численного примера рассматривается задача растяжения круглого стержня с образованием шейки.

Таким образом, в работе построена методика численного исследования упругопластических тел, для которых физиче ские соотношения задаются с помощью упругого потенциала.

192 Л. У. СУЛТАНОВ, Л. Р. ФАХРУТДИНОВ Получены линеаризованные определяющие соотношения и раз решающее уравнение. Численная реализация основана на мето де конечных элементов на базе восьмиузлового полилинейного элемента. Решенные задачи демонстрируют работоспособность полученной методики.

ЛИТЕРАТУРА 1. Голованов А. И., Султанов Л. У.Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. – Казань: Казанск. гос. ун-т, 2009. – 465 с.

2. Bonet J., Wood R. D. Nonlinear continuum mechanics for nite element analysis. – 1997. – 283 p.

Л. У. Султанов, Л. Р. Фахрутдинов Казанский (Приволжский) федеральный университет, Lenar.Sultanov@ksu.ru, bishchumbek@gmail.com ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ ГИПЕРУПРУГИХ ТЕЛ Гиперупругие материалы или эластомеры получили широ кое применение благодаря тому, что они допускают большие деформации, сохраняя при этом упругие свойства. С точки зре ния МДТТ речь идет о нелинейно упругих телах, при деформи ровании которых необходимо учитывать геометрическую нели нейность в рамках больших деформаций.

Базовым тензором, играющим ключевую роль в кинемати ке конечных деформаций, является тензор градиента дефор маций ( ).

Л. У. СУЛТАНОВ, Л. Р. ФАХРУТДИНОВ В качестве тензоров, описывающих деформацию и скорость деформации используются:

– левый тензор Коши-Грина (мера деформации Фингера):

() = ( ) ( ) ;

– тензор пространственного градиента скорости:

()( ) () = 1 ;

– тензор деформации скорости:

[( ) ] [ ] ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 () = 2 () + () = 2 +.

Напряженное состояние описывается с помощью тензора ис тинных напряжений (), определенного в актуальном состоя нии.

Вводится функция потенциальной энергии деформации:

= 0 () + (1, 2 ).

Тензор напряжений Коши-Эйлера выражается в виде:

( ) () = ().

Скорости изменения напряжений Коши-Эйлера:

() = ( ) () + () () + () () () 1, где введено обозначение:

( ) = ( ) + (0 ), ( ) ( ) 2 4 ( ) = () ();

(0 ) = () ().

Для решения задачи используется метод последовательных на гружений. В качестве базового уравнения используется урав нение виртуальных мощностей в актуальном состоянии:

194 Л. У. СУЛТАНОВ, Л. Р. ФАХРУТДИНОВ (+1 ) ( +1 ) + + = + +1 +1 + Переходя в этом уравнении к приращениям, получим выра жение для определения вектора перемщений на текущем шаге =, который определяет конфигурацию: +1 = = + и напряженное состояние находится по соотноше нию:

(+1 ) (+1 ) ( ) = +1.

Таким образом, получена система уравнений для определения напряженного состояния. Эта система может быть дискретизи рована методом конечных элементов для получения численных решений.

ЛИТЕРАТУРА 1. Голованов А. И., Коноплев Ю. Г., Кузнецов С. А., Сул танов Л. У. Численное моделирование больших деформаций неупругих трехмерных тел // Наукоемкие технологии. – 2004. – Т. 5. – № 4. – С. 52–60.

2. Голованов А. И., Султанов Л. У. Численное исследование больших упругопластических деформаций трехмерных тел // Прикладная механика. – Киев. – 2005. – Т. 41. – № 6. – С. 36–43.

3. Голованов А. И., Султанов Л. У. Исследование закритиче ского упругопластического состояния трехмерных тел с уче том конечных деформаций // Изв. вузов. Авиационная техни ка. – 2008. – № 4. – С. 13–16.

4. Голованов А. И., Султанов Л. У. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред.

// Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2009. – 465 c.

М. В. СУРКОВА М. В. Суркова Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Пензенской области “Белинский многопрофильный колледж”, llimon08@rambler.ru ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ В УСЛОВИЯХ ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ В настоящее время в нашей стране реализуется Стратегии развития информационного общества, которая связана с до ступностью информации для всех категорий граждан и орга низацией доступа к этой информации. В Белинском многопро фильном колледже с апреля 2012 года открылась детская сту дия “В гостях у сказки”. Использование ИКТ на занятиях да ёт педагогам возможность моделировать различные ситуации;

осуществлять контроль и подводить итоги. Оценка результа тов деятельности ребенка осуществляется с помощью мульти пликационных образов, заведомо исключается отрицательная оценка с целью создания ситуации успеха и формирования у детей положительного настроя на преодоление затруднений.

Каковы же основные направления развития ИКТ для дет ской студии? 1. Использование компьютера с целью приобще ния детей к современным техническим средствам передачи и хранения информации, что осуществляется в различных иг ровых технологиях. Это различные компьютерные игры - “иг рушки”: развлекательные, обучающие, развивающие, диагно стические, сетевые игры. В работе с дошкольниками педаго ги студии используют в основном развивающие, реже обуча ющие и диагностические игры. 2. ИКТ как средство интер 196 М. В. СУРКОВА активного обучения, которое позволяет стимулировать позна вательную активность детей и участвовать в освоении новых знаний. Речь идет о созданных педагогами играх, которые со ответствуют программным требованиям. Эти игры предназна чены для использования на занятиях с детьми. Интерактивные игровые средства позволяет создавать программа PowerPoint.

3. Разработка технологии с включением ИКТ которая базиру ется на комплексных (интегрированных) занятиях (досугах).

Технология разрабатывается по какой-либо из образователь ных областей (музыка, художественная литература, познание).

Занятия включают в себя разнообразную продуктивную дея тельность детей на основе ФГТ. 4. ИКТ как средство АСУ (в стадии разработки). Данная технология необходима для осу ществления идеи сетевого управления, организации педагоги ческого процесса, методической службы, она поможет обеспе чить планирование, контроль, мониторинг, координацию рабо ты педагогов, специалистов, медиков. В этом случае исполь зование ИКТ способствует оптимизации деятельности, повы шению эффективности в условиях инклюзивного обучения и воспитания дошкольников, расширению границ образователь ного пространства за счет активного включения родителей и детей, не посещающих детский сад.

Между тем при реализации ИКТ у нас возник ряд проблем, решение которых является предметом исследования.

При внедрении ИКТ как “игрушки” встают следующие во просы: сколько времени ребенок находится за компьютером, влияние игры на состояние психического и физического здоро вья, искусственная “аутизация” и отказ от коммуникативных отношений, возникновение ранней компьютерной зависимости.

При внедрении компьютерных технологий обучения в сту М. В. СУРКОВА дии возникают трудности экономического характера: не хва тает средств на техническое оснащение помещений, создание локальной сети внутри учреждения, осуществление необходи мой технической поддержки, приобретения лицензионного про граммного обеспечения и прикладных программных средств.

Остается актуальной проблема профессиональной компе тенции педагогов: необходимо уметь не только пользоваться современной техникой, но и создавать собственные образова тельные ресурсы, быть грамотным пользователем сети Интер нет. Однако, наш опыт показывает, что периодическое исполь зование ИКТ, а именно дозированное педагогом использование развивающих игр способствует развитию у детей волевых ка честв, приучает к “полезным” играм. Дети, знакомые с развива ющими играми, предпочитают их “стрелялкам” и “бродилкам”.

Опасно зацикливание ребенка на компьютерной игре. Коллек тивное участие в игре помогает избежать данной зависимости.

Интерактивная доска позволяет ребенку как бы увидеть себя со стороны, наблюдать за действиями партнеров по игре. Дети привыкают оценивать ситуацию, не погружаясь полностью в виртуальный мир один на один с компьютером. Учеными от мечается развивающая роль компьютерно-игрового комплекса в детском саду в работе с детьми начиная с пяти лет. Подчер кивается, что как бы мы не относились к проблеме, “инфор матизация общества ставит перед педагогами-дошкольниками задачу стать для ребенка проводником в мир новых техноло гий, наставником в выборе компьютерных игр и сформировать основы информационной культуры личности ребенка”. придер живаемся Таким образом, мы придерживаемся точки зрения, что при грамотном использовании технических средств, при правильной организации образовательного процесса компью 198 М. В. СУРКОВА терные программы для дошкольников могут широко исполь зоваться на практике без риска для здоровья детей. В настоя щее время основная задача развития ИКТ не только в студии, но и во всех ДОУ – это создание образовательных комплек сов как средства обучения и как компонента воспитательно образовательной системы ДОУ в соответствии с ФГТ. Пре имущества данных образовательных комплексов в том, что они включают в себя средства для образования, воспитания и развития детей, позволяют эффективно проводить монито ринг усвоения образовательной программы. Таким образом, ис пользование ИКТ способствует повышению качества образова тельного процесса: педагоги получают возможность професси онального общения в широкой аудитории пользователей сети Интернет, повышается их социальный статус. Использование ЭОР в работе с детьми служит повышению познавательной мотивации воспитанников, соответственно наблюдается рост их достижений, ключевых компетентностей. Родители, отме чая интерес детей к занятиям в студии, стали уважительнее относиться к воспитателям, прислушиваются к их советам, ак тивнее участвуют в групповых проектах.

А. В. ТАРАСЕНКО А. В. Тарасенко Казанский (Приволжский) федеральный университет, Tarasenko.A.V@mail.ru ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ С ОПЕРАТОРОМ ДРОБНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ В КРАЕВОМ УСЛОВИИ ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В работе [1] изучалась краевая задача для нагруженно го уравнения теплопроводности, где в качестве нагрузки ис пользовался оператор дробного дифференцирования Римана Лиувилля порядка.

В настоящей работе рассмотрена аналогичная задача для нагруженного уравнения теплопроводности, но роль нагруз ки выполняет оператор дробного интегрирования Римана Лиувилля порядка.

Рассмотрим нагруженное дифференциальное уравнение теплопроводности = + (0, ) (1) в односвязной области = {(, ) : 0, 0 } Рис. 200 А. В. ТАРАСЕНКО (рис. 1), где, – заданные положительные действительные числа.

Задача. Найти в области регулярное решение урав нения (1) из класса () 1 ( (0, )), удовлетворяющее следующим условиям:

(, 0) = (), 0 ;

(2) (0, ) 0+ (0, ) = (), 0 ;

(3) (, ) = 1 (), 0, (4) где () 1 [0, ], 1 () 1 [0, ], () 1 [0, ], (0) = (0), 1 (0) = (), (0) = 0, () = 0;

(0+ )() – оператор дробного интегрирования Римана-Лиувилля порядка, имею щий вид ( ) ( )1 () ( 0, 0).



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.