авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«3 Ф. Г. АВХАДИЕВ, Р. Г. НАСИБУЛЛИН Ф. Г. Авхадиев, Р. Г. Насибуллин Казанский (Приволжский) федеральный университет, ...»

-- [ Страница 4 ] --

0+ () = () С использованием свойств функции Грина смешанной крае вой задачи и краевое условие (3), поставленная задача сводится к интегральному уравнению вольтерровского типа относитель но следа искомой функции (0;

). Полученное уравнение явля ется интегральным уравнением Вольтерра второго рода со сла бой особенностью в ядре ([2]), которое однозначно и безусловно разрешимо. Основной результат можно сформулировать в виде теоремы.

Теорема. Если 0 2, тогда задача (1)-(4) разрешима в указанном классе функций и притом единственным образом.

А. А. ТАРАСОВА, Е. Ю. ЛИННИК ЛИТЕРАТУРА 1. Керефов А. А., Кумышев Р. М. О краевых задачах для нагруженного уравнения теплопроводности // Доклады Ады гейской международной академии наук. – Нальчик, 1996. – Т. 2. – № 1. – С. 13–15.

2. Манжиров А. В., Полянин А. Д. Справочник по интег ральным уравнениям: Методы решения. – М.: Факториал Пресс, 2000. – 384 с.

А. А. Тарасова, Е. Ю. Линник НИИМ Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, annatarasova1989@mail.ru РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСШИРЕНИИ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ В ГРУНТОВОЙ СРЕДЕ Приводится обобщение полученного ранее [1, 2] в предполо жении несжимаемости среды за фронтом ударной волны ана литического решения задачи о расширении сферической поло сти из точки в безграничной грунтовой среде, которая харак теризуется известной ударной адиабатой и кусочно-линейной зависимостью предела текучести от давления. Подобная поста новка является достаточной для описания динамической сжи маемости и сопротивления сдвигу мягких грунтовых сред. По лученное решение может послужить основой для многих прак тических приложений, связанных с решением задач удара и проникания тел в грунты на основе моделей локального взаи модействия.

202 А. А. ТАРАСОВА, Е. Ю. ЛИННИК Движение грунтовой среды в области пластического те чения описываются уравнениями неразрывности и изменения количества движения в эйлеровых переменных (сферическая симметрия) [3]. Для решения задачи в данной постановке вводятся безразмерные переменные. Система принимает вид обыкновенных дифференциальных уравнений и решается чис ленно.

При высоких скоростях расширения полости и высоких дав лениях изменение. Рассматривается приближение к полу ченной системе в предположении несжимаемости за фронтом = 0, записанное относительно безразмерных ударной волны скорости и напряжения = 2 :

{ + 2 = 0, + 2 2 = ( ), 2 где 2 = – условие пластичности, = – плотность на 2 ударной волне. Приняв условие пластичности грунтовой сре { 0 +, 0, ды в виде [3]: 2 () = получим реше,, ние аналитически. Окончательно решение системы замыкается выражением для 1, определяющим сжимаемость среды, кото рое позволяет получить уравнение для определения скорости пластической волны c и связанной с ней величины 0. Динами ческая сжимаемость грунтовой среды характеризуется ударной адиабатой в виде линейного соотношения = +.

Рассмотрим так же линейное приближение к с с примене нием разложения в ряд Тейлора: = 1/3 0 + /3.

Сравнением с результатами численных расчетов в полной постановке показана близость указанных решений при сверх звуковых скоростях расширения полости с учетом внутреннего трения.

А. А. ТАРАСОВА, Е. Ю. ЛИННИК Автор выражает благодарность В. Л. Котову за постановку задачи и обсуждение результатов работы.

Работа выполнена при финансировании в рамках програм мы Президента Российской Федерации для государственной поддержки коллективов ведущих научных школ России (НШ 2843.2012.8), Федеральной целевой программы “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009 2013 годы, а также РФФИ (проект № 10-08-00376-а).

ЛИТЕРАТУРА 1. Тарасова А. А. Решение задачи о расширении сферической полости в упругопластической сжимаемой среде // Тр. Ма тем. центра им. Н. И. Лобачевского. – Казань: Изд-во Казанск.

матем. общ-ва, 2010. – T. 40. – C. 322–326.

2. Котов В. Л. Анализ приближенных решений задачи о рас ширении сферической полости в грунтовой среде // Проблемы прочности и пластичности. – 2011. – № 73 – C. 58–63.

3. Баженов В., Котов В. Математическое моделирование процессов удара и проникания осесимметричных тел и иден тификация свойств грунтовых сред. – М.: Физматлит, 2011. – 208 c.

204 И. В. ТЕСТОВА, В. Н. ПОПОВ И. В. Тестова, В. Н. Попов Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, testovairina@mail.ru, v.popov@agtu.ru АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ КУЭТТА В рамках кинетического подхода построено аналитическое (в виде ряда Неймана) решение задачи о течении Куэтта. В ка честве основного уравнения, описывающего кинетику процес са, используется БГК (Бхатнагар, Гросс, Крук) модель кинети ческого уравнения Больцмана, а в качестве граничного условия на стенках канала – модель диффузного отражения. При усло вии, что скорость движения стенок канала много меньше ско рости распространения звука в газе, функцию распределения молекул газа по координатам и скоростям можно линеаризо вать относительно абсолютного максвеллиана. В этом случае нахождение линейной к абсолютному максвеллиану поправки (, ) сводится к решению уравнения [1] exp( 2 ) (, ) + (, ) = (1) с граничными условиями (±, ) = 2, 0. (2) Общее решение (1) найдено в пространстве обобщенных функций. Подстановка в граничные условия (2) общего ре шения приводит к системе двух связанных сингулярных ин тегральных уравнений с ядром типа Коши, которые после пре образования сводятся к краевой задаче Римана на действи И. В. ТЕСТОВА, В. Н. ПОПОВ тельной положительной полуоси. Коэффициенты в разложе нии решения уравнения (1) по собственным векторам дискрет ного спектра находятся из условия резрешимости построенной краевой задачи Римана. Использование формул Сохоцкого Племеля для нахождения коэффициентов в разложении реше ния (1) по собственным векторам непрерывного спектра при водит к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, решение которого ищется в виде степенного ряда. С учетом найденной функции распределения молекул газа построен про филь массовой скорости газа в канале, вычислены приходящи еся на единицу ширины канала значения потоков массы газа и тепла через верхнюю половину канала и отличная от нуля величина компонента тензора вязких напряжений. Проведен численный анализ полученных выражений. Показано, что по лученные результаты с высокой степенью точности совпадают с аналогичными результатами, полученными использованием методов прямого численного моделирования.

ЛИТЕРАТУРА 1. Попов В. Н., Тестова И. В., Юшканов А. А. Аналитиче ское решение задачи о течении Куэтта в плоском канале с бесконечными параллельными стенками // Журнал техниче ской физики. – 2011. – Т. 81. – № 1. – C. 53–58.

206 Д. А. ТУКМАКОВ Д. А. Тукмаков Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, tukmndn@yandex.ru ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГАЗОВЗВЕСИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ДВУХСКОРОСТНОГО ДВУХТЕМПЕРАТУРНОГО МОНОДИСПЕРСНОГО АЭРОЗОЛЯ Процесс движения газовзвеси во многом определяется инер ционностью дисперсной фазы, вследствие чего динамические процессы в газовзвесях сопровождаются эффектами, обуслов ленными межфазным взаимодействием. Рассмотрим задачу о распаде разрыва давления в газовзвеси. Для описания движе ния применим систему уравнений бесстолкновительной дина мики монодисперсной двухтемпературной двухскоростной сре ды без фазовых переходов [1]. Моделирование распада разрыва давления в монодисперсной газовзвеси выполнялось при раз личных величинах интенсивности разрыва, объемного содер жания и плотности дисперсной фазы, а также при различных размерах частиц. Перечисленные выше параметры изменяют скорость распространения ударной волны в несущей среде и ее форму. В данном случае интерес представлял эффект релакса ции интенсивности остаточного скачка давления, образующем ся на месте поверхности разрыва в газовзвеси. В чистом газе эффект релаксации остаточного скачка давления отсутствует.

В качестве несущей среды рассматривался вязкий сжимаемый теплопроводный газ, одномерное движение которого описыва лось системой уравнений Навье-Стокса [1, 2]. Для описания движения дисперсной фазы используются уравнение сохра нения ее средней плотности, импульса и уравнение сохране Д. А. ТУКМАКОВ ния внутренней энергии [1, 2]. Система уравнений двухфазной двухскоростной и двухтемпературной газовзвеси записывается в безразмерном виде в обобщенных координатах [3, 4].

Система уравнений решалась явным методом Мак-Кормака второго порядка [3, 4] c последующим применением схемы нелинейной коррекции решения [5]. На границах расчетной об ласти задавались однородные граничные условия второго ро да для всех газодинамических функций. В начальный момент времени во внутренних узлах расчетной области определялись температура и плотность неподвижного газа и дисперсной фа зы. Начальное давление слева от поверхности разрыва равно произведению интенсивности разрыва на давление в правой части области. Вычислительные эксперименты показали, что если распад разрыва происходит в газовзвеси, то на месте рас положения начального скачка уплотнения в течение некоторо го времени сохраняется разрыв давлений, уменьшающийся с течением времени, чего не наблюдается в чистом газе, где дав ление выравнивается с момента формирования волн сжатия и разряжения. В газовзвеси же остаточный скачок уплотне ния сохраняется некоторое время после формирования волн сжатия и разряжения. При постоянном объемном содержании твердой фракции время релаксации остаточного скачка возрас тает с уменьшением радиуса частиц и увеличением плотности вещества твердой фазы. Полученная закономерность связана с инерционностью дисперсной фазы и характером силового взаи модействия фаз: при уменьшении радиусов частиц растет инте гральная площадь контактирующей с газом дисперсной фазы и требуется большее время для преодоления ее инерционно сти. Работа выполнена в рамках государственного контракта № 14.740.11.0351 “Механика и теплофизика многофазных по 208 Г. Ю. УДАЛОВА токов в энергомашиностроении”.

ЛИТЕРАТУРА 1. Ilgamov M. A., Zaripov R. G., Galiullin R. G., Repin V. B.

Nonlinear oscillations of a gas in a tube // Appl. Mech. Rev. – 1996. – V. 49. – № 3. – P. 137–154.

2. Тукмаков А. Л. Зависимость механизма дрейфа твер дой частицы в нелинейном волновом поле от ее постоянной времени и длительности прохождения волновых фронтов// ПМТФ. – 2011. – № 4. – С. 105–106.

3. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жид костей. Т.2. – М.: Мир, 1991. – 551 с.

4. Steger J. L. Implicit Finite-Dierence Simulation of Flow about Arbitrary Two-Dimensional Geometries // AIAA J. – 1978. – V. 16. – № 7. – P. 679–686.

5. Жмакин А. И., Фурсенко А. А. Об одной монотонной раз ностной схеме сквозного счета // ЖВМ и МФ. –1980. – Т. 20. – № 4. – С. 1021–1031.

Г. Ю. Удалова Самарский государственный архитектурно-строительный университет, yeyeg@yandex.ru КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С УСЛОВИЯМИ ПЕРИОДИЧНОСТИ Рассмотрим уравнение ( ) + (sgn) 2 = () = (1) Г. Ю. УДАЛОВА в прямоугольной области = {(, ) 0 1, }, где 0, 0 и 0 – заданные постоянные, и следующую задачу.

Задача 1. Найти в области функцию (, ), удовлетво ряющую условиям:

(, ) 1 (), (, ) 1 ();

, ( + );

(2) () = 0, (, ) + ;

(0, ) = (1, ), (0, ) = (1, ), ;

(3) (, ) = (), (, ) = (), 0 1;

(4) (, ) = (), 0 1, (5) где (), (), () – заданные достаточно гладкие функции, (0) = (1), (0) = (1) (0) = (1), (0) = (1), = = { 0}, + = { 0}.

Уравнение (1) в области равносильно уравнению сме шанного эллиптико-гиперболического типа второго порядка с неизвестной правой частью { 1 (), 0, = (, ) = 2 (), 0.

Тогда задача 1 сводится к следующей обратной задаче.

Задача 2. Найти в области функции (, ) и (, ), удовлетворяющие условиям (2), (3) – (5) и, кроме того, = (, ), (, ) +, () (0, 1) 2 [0, 1], = 1, 2.

210 Г. Ю. УДАЛОВА Краевые задачи для дифференциальных уравнений в част ных производных третьего порядка изучались многими авто рами (см. работы [1–3] и приведенную там библиографию). В этой работе, как и в работах [4, 5] предлагается метод реше ния задачи для дифференциального уравнения третьего по рядка путем сведения к обратной задаче для уравнения сме шанного типа второго порядка с неизвестными правыми ча стями. Аналогично [4–6] методом спектрального анализа дока зана единственность решения задач, решения построено в виде ортогональных рядов. Доказана устойчивость решения по гра ничным функциям. Оказалось, что разрешимость задач 1 и существенным образом зависит от числа.

Теорема 1. Если существует решение задач 1 и 2, то оно единственно тогда и только тогда, когда выполнены условия () = sin sh + cos ch 2 cos + 1 = 0 (6) при любом 0. Здесь = 2 + 2.

Теорема 2. Если = /,,, (, ) = 1, (, 4) = 1, (), (), 3 [0, 1], () 2 [0, 1], (0) = (1), (0) = = (1), (0) = (1), (0) = (1), то при выполнении усло вий (6) для всех 0 существует единственное решение задачи 2. Если при этом (), (), 4 [0, 1], () 3 [0, 1], (0) = (1), (0) = (1), (0) = (1), то существует единственное решение задачи 1.

Теорема 3. Если является любым алгебраическим чис лом степени = 2, (), (), 4 [0, 1], () 3 [0, 1], (0) = (1), (0) = (1), (0) = (1), (0) = (1), (0) = (1), (0) = (1), (0) = (1), то при 0, и при выполнении условий (6) для всех 0 существует единственное решение задачи 2. Если при этом (), (), 5 [0, 1], () 4 [0, 1], (0) = (1), (0) = (1), Г. Ю. УДАЛОВА (0) = (1), то существует единственное решение зада чи 1.

ЛИТЕРАТУРА 1. Бицадзе А. В., Салахитдинов М. С. К теории уравнений смешанно-составного типа // Сиб. мат. журн. – 1961. – Т. 11. – № 1. – С. 7–19.

2. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанно го и смешанно-составного типов. – Ташкент: Изд-во “ФАН”, 1979. – 238 с.

3. Кожанов А. И. Краевые задачи для неклассических урав нений математической физики нечетного порядка. – Новоси бирск: Изд-во НГУ, 1990. – 150 с.

4. Сабитов К. Б. Об одной краевой задаче для уравнения сме шанного типа третьего порядка // ДАН. – 2009. – Т. 427. – № 5. – С. 593–596.

5. Сабитов К. Б. it Задача Дирихле для уравнения смешан ного типа третьего порядка в прямоугольной области // Диф.

уравнения. – 2011. – Т. 47. – № 5. – С. 705–713.

6. Удалова Г. Ю. Обратная задача для уравнения с операто ром Лаврентьева-Бицадзе // Докл. АМАН. – 2012. – Т. 14. – № 1. – С. 98–111.

212 Т. Г. ФЕДОРОВА, А. А. АРТЕМЬЕВА, Е. Г. ГОНИК, А. И. КИБЕЦ, М. В. ПЕТРОВ, Д. В. ШОШИН Т. Г. Федорова, А. А. Артемьева, Е. Г. Гоник, А. И. Кибец, М. В. Петров, Д. В. Шошин Нижегородский государственный университет, kibec@mech.unn.ru ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ И ЗАКРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЯХ Приводятся результаты экспериментальных исследований и численного решения осесимметричных задач упругопласти ческого деформирования, потери устойчивости и закритиче ского поведения цилиндрических и полусферических оболочек при контактном взаимодействии с жесткими телами в квази статической и динамической постановках. Для описания дви жения оболочки применяется текущая лагранжева формули ровка. Уравнение движения выводится из баланса виртуаль ных мощностей. В качестве уравнений состояния использу ются соотношения теории течения с кинематическим и изо тропным упрочнением. Контактное взаимодействие жесткого тела и оболочки моделируется исходя из условия непроника ния. Для дискретизации определяющей системы уравнений по пространственным переменным применяется метод конечных элементов, а дискретизация по времени базируется на явной конечно-разностной схеме типа “крест” [1, 2]. Деформируемая конструкция заменяется лагранжевой сеткой, состоящей из 8 – узловых конечных элементов. В узлах сетки определяются пе Т. Г. ФЕДОРОВА, А. А. АРТЕМЬЕВА, Е. Г. ГОНИК, А. И. КИБЕЦ, М. В. ПЕТРОВ, Д. В. ШОШИН ремещения, скорости и ускорения в общей системе координат, используемой для стыковки конечных элементов. В каждом элементе вводится локальный прямоугольный базис [1], отсле живающий его вращение как жесткого целого. Скорости де формаций аппроксимируются в локальном базисе линейными функциями в виде суммы безмоментных и моментных состав ляющих, как это принято в теории оболочек типа Тимошенко.

Численная схема для определения контактного давления и ста тически эквивалентных ему узловых сил приведена в [2]. Для сглаживания нефизических осцилляций численного решения применяется процедура консервативного сглаживания [3]. Из ложенная конечно-элементная методика реализована в рамках вычислительной системы (ВС) “Динамика –3” [4].

Для верификации методики [1–4] рассмотрен изгиб тонко стенной оболочки вращения,заполненной металлическим по рошком. В численных и натурных экспериментах варьиро вались длина оболочки и условия закрепления. Рассматри валось квазистатическое и динамическое (ударное) нагруже ние. Исследовалось влияние наполнителя на форму потери устойчивости и величину критической нагрузки. Сопоставле ние результатов численных и натурных экспериментов пока зало, что вычислительная модель [1–4] качественно правиль но и количественно удовлетворительно описывает процесс де формирования и потери устойчивости оболочки. По величине прогиба,при котором оболочка теряет устойчивость, вычисли тельный комплекс “Динамика –3” и эксперимент дают близ кие результаты: их расхождение не превышает 5%. Примене ние заполнителя увеличивает значение критической нагрузки и уменьшает влияние несовершенств на поведение оболочки.

Анализ напряжено-деформированного состояния оболочки по 214 Т. Г. ФЕДОРОВА, А. А. АРТЕМЬЕВА, Е. Г. ГОНИК, А. И. КИБЕЦ, М. В. ПЕТРОВ, Д. В. ШОШИН казал,что в докритической стадии ее деформирование проис ходит в упругой зоне. После потери устойчивости в зоне гофр образуются пластические деформации порядка 4–7%, что со ответствует экспериментальным данным.

Проведены вычислительные и натурные эксперименты по деформированию, потери устойчивости и закритическому по ведению тонкостенной цилиндрической оболочки,замкнутой плоскими днищами. В центральной части к оболочке прикла дывается сосредоточенная нагрузка, а на торцах опирается на неподвижные плиты. Оболочка заполнена речным песком. Для анализа потери устойчивости тонкостенной конструкции изу чалась форма ее конечно-элементной сетки,распределение на ней прогибов,напряжений и деформаций в различные момен ты времени. Достоверность результатов численного решения подтверждается экспериментальными данными.

Решены задачи выпучивания полусферической оболочки при контактном взаимодействии с круглой пластиной, цилин дром,стержнем с квадратным поперечным сечением. В расче тах варьировались радиус и толщина оболочки, граничные и начальные условия. Численное исследование проводилось на сетках из 1500–5000 конечных элементов. Результаты конечно элементного решения задачи позволили оценить величину кри тической нагрузки и остаточную форму оболочки. Показано, что начальные несовершенства геометрии оболочки могут при вести к неосесимметричной форме потери устойчивости. Усло вия закрепления и скорость нагружения существенно влияют на процесс формоизменения. Результаты численного решения задачи хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Решена задача локальной устойчивости сферического сег мента постоянной толщины / = 400, усиленного опорным Т. Г. ФЕДОРОВА, А. А. АРТЕМЬЕВА, Е. Г. ГОНИК, А. И. КИБЕЦ, М. В. ПЕТРОВ, Д. В. ШОШИН кольцом. Нижняя часть опорного кольца взаимодействует с круговым ложементом, угол обхвата которого менялся в рас четах от 3 до 120. В верхней части к подкрепляющему коль цу была приложена сжимающая нагрузка, линейно возрастаю щая по времени до потери устойчивости оболочки. Оболочка и опорное кольцо выполнены из алюминиевого сплава АМГ-6М.

Как показал анализ результатов, критическая нагрузка умень шается с увеличением угла раствора сферического сегмента, что соответствует экспериментальным данным [5]. Угол обхва та ложемента существенно влияет на форму волнообразо вания: при малых образуется одна вмятина, а при больших – две вмятины в зонах, близких к краям площадки контак та. Достоверность остаточной формы оболочки подтвержда ют экспериментальные данные,а также результаты ряда работ по контактным задачам для оболочек,нагруженных круговыми штампами, согласно которым вблизи краев штампов контакт ные усилия возрастают [5].

Работа выполнена в рамках реализации ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009– 2013 годы, программы Президента РФ “Ведущие научные шко лы РФ” (проект НШ-2843.2012.8), а также при поддержке РФ ФИ (проекты №№ 11-08-00557-а, 11-08-97023-р_поволжье_а, 12-08-90708-моб_ст, 12-08-90819-мол_рф_нр).

ЛИТЕРАТУРА 1. Артемьева А. А., Баженов В. Г., Кибец А. И., Лаптев П. В., Шошин Д. В. Верификация конечно-элементного решения трехмерных нестационарных задач упругопластического де формирования,устойчивости и закритического поведения обо лочек // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3. – № 2. – С. 5–14.

216 Д. В. ФИРСТОВ, Д. В. БЕРЕЖНОЙ 2. Баженов В. Г., Кибец А. И., Цветкова И. Н. Численное мо делирование нестационнарных процессов ударного взаимодей ствия деформируемых элементов конструкций // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 1995. – № 2. – С. 20–26.

3. Баженов В. Г., Зефиров С. В. О консервативном сглажи вании разрывных волн напряжений в МКЭ // Вестник ННГУ.

Серия Механика. – 2001. – Вып. 1. – С. 166–173.

4. Программный продукт “Пакет прикладных программ для решения трехмерных задач нестационарного деформиро вания конструкций, включающих массивные тела и оболочки “Динамика-3” (ППП “Динамика 3”)”: Сертификат соответствия Госстандарта России № РОСС RU.ME20.H00338/2000.

5. Гудрамович В. С. Устойчивость упругопластических оболочек. – Киев: Наукова думка, 1987. – 216 с.

Д. В. Фирстов, Д. В. Бережной Казанский (Приволжский) федеральный университет rstquad@mail.ru,berezhnoi.dmitri@mail.ru МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОФАЗНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД С УЧЕТОМ ЛОЖНЫХ ОТРАЖЕНИЙ При численном моделировании многофазных геологиче ских сред существует проблема возникновения волн, отражен ных от границ изучаемой области. При отсутствии принятых мер борьбы с воздействиями указанных типов волн, результаты моделирования приобретают различного рода артефакты, ко торые существенно ухудшают их адекватность. Для решения этой проблемы сформулирован принцип и условия эффектив ного применения “поглощающих граничных условий” на основе Д. В. ФИРСТОВ, Д. В. БЕРЕЖНОЙ тела Фойгта для различных конфигураций исследуемых сред.

Известны способы решения данной проблемы, основанные на формировании “прозрачных границ” [1, 2], разработанных для ряда частных случаев “поглощающего слоя” [3], которые тре буют ввода дополнительных алгоритмов в численную схему.

Так же возможно применение увеличения размера расчетной области до величины, исключающей воздействие отраженных от границ волн (области расширения модели) [1], что ведет к резкому увеличению объема моделирования, особенно в слу чае моделей 3D. В предлагаемом подходе к построению “по глощающих граничных условий”, область моделирования и об ласть расширения модели представлены телом Фойгта. В обла сти расширения параметры, определяющие затухание, плавно увеличиваются от границы области моделирования к границе области расширения. Плавное изменение данного параметра позволяет минимизировать отражения от слоев с различным коэффициентом затухания. На основе данного подхода разра ботан алгоритм определения распределения коэффициента за тухания в области расширения. Проведен ряд численных экспе риментов, показавших хорошее совпадение модельных упругих волн при использовании предложенного подхода и моделиро вания с областью расширения, исключающий приход отражен ных волн от границ расчетной области в область моделирова ния. Выявлено отличие получаемых модельных волн в низко частотной части спектра, что обусловлено недостаточным по глощением данной части спектра вязко-упругой средой области расширения. Предложенный подход не требует введения специ альных процедур и функций в используемую численную схе му. Требуемая область расширения существенно меньше, чем в классическом случае области расширения без затухания.

218 Р. У. ХАЙРЕТДИНОВА ЛИТЕРАТУРА 1. Ильгамов М. А. Гильманов А. Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. – Москва, 2003. – 240 с.

2. Виниченко А. А. Зайцев Н. А. Прозрачные граничные условия для волнового уравнения в квадратной области. – Москва, 2007. – C. 50–55.

3. Пашков С. В. Прозрачные границы. Уменьшение погреш ности, вносимой границей расчетной области при числен ном моделировании конечного участка бесконечного простран ства. // Томск. – 2007. – 230 c.

Р. У. Хайретдинова Казанский (Приволжский) федеральный университет, reginka1989@gmail.com ЧИСЛА МЕРСЕННА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ Неожиданные и в то же время естественные свойства на туральных чисел обнаружены древними математиками. Они удивляли их своей замечательной красотой и вдохновляли на новые исследования.

Простые числа Мерсенна являются простыми числами спе циального вида: = 2 1, где – другое простое число.

Эти числа вошли в математику давно, они проявляются еще в евклидовых размышлениях о совершенных числах. Простые числа разбросаны в натуральном ряду очень прихотливым об разом, не удивительно, что издревле математики стремились найти “формулу для простых чисел”. Такими формулами мож но назвать формулы, обладающие разными свойствами, и здесь очень важно понять, что нам требуется на самом деле.

Р. У. ХАЙРЕТДИНОВА Рассмотрим две формулы, имеющие простой вид:

= 2 1, (1) = 2 + 1. (2) Очевидно, что формула (1) не всегда дает простые числа;

например, если – составное число, =, 1, 1 1, то делится на 2 1 и на 21 1. Но и при простом n получающееся по формуле (1) число может оказаться составным: 211 1 = = 2047 = 23 89.

Простые числа, получающиеся по формуле (1), называются числами Мерсенна. Своё название они получили в честь фран цузского ученого Марена Мерсенна (1588-1648), который ещё в 1664 году указал все простые значения, не превосходящие 257, для которых, по его мнению, формула (1) дает простые числа. Однако Мерсенн не дал доказательства;

впоследствии выяснилось, что его предсказание было частично ошибочным.

Совершенным числом называют натуральное число, рав ное сумме всех его собственных делителей, то есть делителей, отличных от самого числа. Так, совершенными числами явля ются числа 6 и 28, ибо 6=1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14.

Евклид доказал, что число = (2+1 1)2 = 2, где – простое число, является совершенным числом.

Л. Эйлер сумел найти новую теорему о таинственных и за гадочных совершенных числах: все четные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом. До сих пор не известно, су ществуют ли нечетные совершенные числа.

Рассмотрим задачи, которые могут быть использованы при обучении учащихся в классах с углубленным изучением мате матики.

220 Р. У. ХАЙРЕТДИНОВА Задача 1. В книге рекордов Гиннесса написано, что наи большее известное простое число равно 23021377 1. Не опе чатка ли это?

Ответ: конечно, это опечатка. Любая степень числа, окан чивающегося цифрой 1, тоже оканчивается цифрой 1. Поэтому разность 23021377 1 оканчивается на 0 и, следовательно, не является простым числом.

На самом деле наибольшим известным сегодня простым числом является число 220996011 1. Это число Мерсенна. Мож но доказать, что при составном число 2 1 составное. По этому числа Мерсенна соответствуют простым. Однако нель зя утверждать, что каждому простому числу соответствует простое число 2 1. Конечно или бесконечно множество чисел Мерсенна -– вопрос, на который пока нет ответа.

Считаем, что использование подобных задач и небольших экскурсов в историю математики позволит значительно повы сить интерес учащихся к изучению математики и оживит про цесс обучения.

ЛИТЕРАТУРА 1. Числа Мерсенна: Заблуждения и рекорды. – Энциклопе дия для детей. Т. 11. Математика/ Глав. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 2002. – C. 153–155.

2. Коутинхо С. Элементы теории чисел // Математика. – 200l. – № 44. – 576 с.

3. Мурадова Е. Простые числа. Так ли проста их история?

// Математика. – 2002. – № 13. – С. 17–20.

А. Р. ШАКУРОВА А. Р. Шакурова Казанский (Приволжский) федеральный университет, Aigul18.89@mail.ru ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ В последнее десятилетие изменились социальные требова ния общества к тем качествам, которые желательны для вы пускников школы. Теперь это должен быть не только хоро ший исполнитель, а активный, самостоятельный, целеустрем ленный человек, умеющий ориентироваться в быстро меняю щемся потоке информации. Из-за этого построение процесса обучения математике претерпевает существенные изменения.

В “Концепции модернизации образования” подчеркивается, что школа “должна давать не только информацию, но и спосо бы работы с ней. Школьники должны научиться самостоятель но приобретать новые знания” [1]. Поэтому возникает необходи мость изучения возможностей организации в учебном процессе деятельности учащихся, способствующей развитию умений са мостоятельно приобретать новые знания и применять их на практике. В качестве такой деятельности может быть рассмот рена исследовательская деятельность учащихся.

Под УИД учащихся понимается учебная деятельность по приобретению практических и теоретических знаний с пре имущественно самостоятельным применением научных мето дов познания, что является условием и средством развития у обучающихся творческих исследовательских умений [2].

Обучение учащихся началам исследовательской деятельно 222 А. Р. ШАКУРОВА сти возможно и вполне осуществимо через урок, разные круж ки, защиту проектов, рефератов и т.д. Успех же в основном обеспечивается правильным планированием, использованием эффективных систем заданий, а также умелым руководством учителя этой деятельностью. Учитель должен выступать не только в роли носителя новой информации, а умелым органи затором систематической самостоятельной поисковой деятель ности учащихся по получению ЗУН, созданию мотивов.

Развивающая функция исследовательской деятельности по математике заключаетсяв том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к различ ным аспектам математики.

Условиями, способствующими активизации УИД учащихся, являются:

- доброжелательная атмосфера в коллективе;

- сочетание индивидуальных и групповых форм обучения;

- структурирование материала от простого к сложному;

- формирование внутренних стимулов к учению и др.

К общим принципам организации учебного процесса, обес печивающим развитие УИД учащихся, можно отнести:

- руководство педагогов в создании мотивов к учению;

- привитие интереса к изучаемому объекту;

- вооружение учащихся необходимыми приемами познавательно-поисковой деятельности;

- осуществление принципа индивидуализации в обучении;

- широкое использование ТСО и наглядных;

- внедрение в практику работы и использование компью терных технологий;

А. Р. ШАКУРОВА - разработка заданий, которые требуют нестандартные ре шения и самостоятельный поиск источников информации.

Приобщение школьников к учебным исследованиям идет в двух направлениях – содержательном и организационном.

Содержательная самостоятельность проявляется в том, чтобы ученик мог без помощи поставить перед собой учебную задачу и представить ход ее решения. Организационная самостоятель ность выражается в умении ученика организовать свою работу по решению постановленной задачи.

Таким образом, перед учителем встает проблема поиска та ких форм и способов учебной деятельности учащихся, которые бы вовлекали их в исследовательскую работу, способствовали обучению самой этой деятельности. Необходимо так органи зовать познавательную деятельность школьников, чтобы про цедура учебного исследования усваивалась ими вместе с тем содержанием, на котором оно осуществляется.

Проведенный В. А. Далингером [3] анализ процесса усво ения математических знаний показывает, что УИД учащихся целесообразно организовывать при:

а) выявлении существенных свойств понятий или отноше ний между ними и установлении связей данного понятия с дру гими;

б) ознакомлении с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в доказательстве теоремы;

в) обобщении теоремы, составлении обратной теоремы и проверке ее истинности;

г) выделении частных случаев некоторого факта в матема тике;

д) классификации математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела математики;

224 А. Р. ШАКУРОВА е) решении задач различными способами;

ж) построение контрпримеров и т.д.

Таким образом, эффективным средством обучения и раз вития является организация учебных исследований, цель ко торых состоит в том, чтобы помочь учащимся самостоятельно открыть новые знания и способы деятельности, углубить и си стематизировать изученное.

ЛИТЕРАТУРА 1. “Концепции модернизации образования в Рос сии”. http://thisisme.ru/content/kontseptsiya-modernizatsii obrazovaniya-v-rossii 2. Сластенин В. А и др. Педагогика: учеб. пособие для студ.

высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр “Акаде мия”, 2002. – 576 с.

3. Далингер В. А. Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся при обучении математике // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 7.

http://www.rae.ru/use А. А. ШЕИНА А. А. Шеина Марийский государственный университет, anya-sheina@mail.ru ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРЫ С ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ПОПРАВКОЙ В статье [1] обоснована возможность приближенного ана литического решения классической системы уравнений Лотки Вольтерры { =, (1) = + путем разложения решений в степенной ряд по малому пара метру. Здесь () – число жертв, () – число хищников в момент времени ;

,,, – положительные коэффициен ты. В работе [1] при условии =, = получены три члена разложения функций () и () в степенной ряд по парамет ру = / 1. Мы обобщаем этот результат на случай модели Лотки-Вольтерры с логистической поправкой.

Рассмотрим аналог системы (1):

{ = (1 ), (2) = (1 ) +.

Как и ранее,,,, 0. Требуется найти условия на коэф фициенты системы (2), при которых возможно разложение ее решений в степенной ряд по некоторому малому параметру.


Теорема. Пусть выполняются условия 0 1, = 2, =, = 2. Тогда приближенное аналитическое решение 226 A. Г. ШИРЯЕВ системы (2) имеет вид ( ) 1 2 0 sin + 0 cos () = 3 3 ( ( ) 22 (2 2 ) cos cos 0 3 ( 2 )) 20 0 sin + sin +..., 3 ( ) 1 () = + (0 + 30 ) cos + (0 30 ) sin + 3 3 ( ( ) 2 + 2 (2 2 + 2 30 0 ) cos cos + 0 3 ( 2 )) 2 + ( 3(0 0 ) 20 0 ) sin + sin +....

3 Здесь 0, 0 – произвольные постоянные.

Автор выражает благодарность ст. преподавателю С. К. Паймерову за постановку задачи.

ЛИТЕРАТУРА 1. Фунтов А. А. О приближенном аналитическом решении уравнений Лотки-Вольтерры // Изв. вузов. Прикладная нели нейная динамика. – 2011. – Т. 19. – № 2. – C. 89–92.

A. Г. Ширяев Казанский (Приволжский) федеральный университет, alexandr999@list.ru ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СКМ MAPLE ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭВОЛЮЦИИ АНИЗОТРОПНОЙ ВСЕЛЕННОЙ В настоящей работе используется пакет Splines профессора Ю. Г. Игнатьева в СКМ Maple для численно-аналитического A. Г. ШИРЯЕВ решения систем нелинейных обыкновенных дифференциаль ных уравнений (НОДУ). Программные процедуры этого па кета позволяют строить численно аналитические решения за дачи Коши для системы НОДУ произвольного порядка на за данном интервале в формате сплайнов, B-сплайнов и кусочно заданных функций и выполнять с этими решениями все опера ции математического анализа функции одного переменного.

ЛИТЕРАТУРА 1. Игнатьев Ю. Г., Абдулла Х. Х. Математическое модели рование нелинейных обобщенно-механических систем в систе ме компьютерной математики Maple // Изв. вузов. Физ.-мат.

науки. – 2010, – Т. 2 (14). – С. 67–77.

2. Игнатьев Ю. Г., Абдулла Х. Х. Комплекс программ для математи-ческого моделирования нелинейных электродина мических систем в системе компьютерной математики Maple // Вестник РУДН, серия “Математика. Информатика.

Физика”. – 2010. – № 4. – С. 65–76.

3. Игнатьев Ю. Г., Абдулла Х. Х. Математическое модели рование нелинейных обобщенно-механических систем в систе ме компьютерной математики Maple // Вестник ТГГПУ. – 2010. – № 2. – С. 22–27.

228 И. С. ЮРЧЕНКОВ И. С. Юрченков Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, hamsterchik@mail.ru СУЩЕСТВОВАНИЕ СОВЕРШЕННЫХ -МНОЖЕСТВ В работах В. А. Скворцова [1] и Х. О. Мовсисяна [2] было показано, что счетное множество является множеством един ствености для кратных рядов Уолша, сходящихся по прямо угольникам. В [3] был получен более общий класс множеств единственности для функций Уолша. В частности, было дока зано, что любая непрерывная кривая конечной длины или их счетное объединение является множеством единствености для двойных рядов Уолша, сходящихся по прямоугольникам. В [4] был получен класс множеств единственности для кратных ря дов по смешанной системе функций, расширяющий извесные классы множеств единственности. В [5] был приведен пример кратного ряда, сходящегося по прямоугольникам, но не сходя щегося по кубам. Затем в [6] было доказано, что пустое мно жество является множеством единственности для кратных ря дов Уолша на двоичной группе в смысле сходимости по кубам.

М. Г. Плотников [7] в 2007 году, рассматривая функции Уолша на двоичной группе, показал, что существует совершенное мно жество единственности для кратных рядов Уолша, сходящихся по кубам. Мы покажем, что данные результаты справедливы для кратного ряда по характерам произвольной нуль-мерной компактной группы.

Пусть ( ) – произвольная последовательность простых = чисел, (, ) – компактная нуль-мерная группа с образующей И. С. ЮРЧЕНКОВ последовательностью ( ), () – характеры группы, = = 2 = – двумерная группа с топологией произведения групп.

Для кратных рядов n n (z) = 1 2 1 (1 )2 (2 ) 1 =0 2 = n= справедлива Теорема. Существуют непустые совершенные множе ства единственности в = 2 в смысле сходимости по кубам.

Данная теорема доказывается конструктивно.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (про ект № 10-01-00097).

ЛИТЕРАТУРА 1. Скворцов В. А. О множествах единственности для мно гомерных рядов Хаара // Матем. заметки. – 1973. – Т. 14. – № 6. – С. 789–798.

2. Мовсисян Х. О. Некоторые вопросы единственности кратных рядов по системе Хаара и тригонометрической си стеме // Матем. заметки. – 1973. – Т. 13. – № 3. – С. 104–113.

3. Лукомский С. Ф. О некоторых классах множеств един ственности кратных рядов Уолша // Матем. сб. – 1989.– Т. 180. – № 7. – С. 937–945.

4. Жеребьева Т. А. Об одном классе множеств единствен ности для кратных рядов Уолша // Вестн. Моск. ун-та. Сер.

1. Математика. Механика. – 2009. – № 2. – С. 14–21.

5. Lukomskii S. F. On a -set for multiple Walsh series // Analysis Mathematica. – 1992. – V. 18.– № 2. – С. 127–138.

230 M. A. AUKHADIEV 6. Лукомский С. Ф. Представление функций рядами Уолша и коэффициентами сходящихся рядов Уолша // Дисс.... докт.

физ.-мат. наук. – Саратов: СГУ, 1996.

7. Плотников М. Г. О кратных рядах Уолша, сходящихся по кубам // Изв. РАН. Сер. матем. – 2007. – Т. 71. – № 1. – С. 61–78.

M. A. Aukhadiev Kazan State Power Engineering University, m.aukhadiev@gmail.com THE SEMIGROUP C*-ALGEBRA AS AN ALGEBRA OF FUNCTIONS ON QUANTUM SEMIGROUP A unital -algebra with unital *-homomorphism :

is called a compact quantum semigroup ([2]) if satises coassociativity condition:

( ) = ( );

is called a comultiplication. If the linear subspaces {()( );

, }, {()( );

, }, are dense in, then (, ) is called a compact quantum group [3]. A *-homomorphism : is called a counit if for any ( )() =, ( )() =.

State is called a Haar functional in if the following conditions hold for any :

( ) () = ( ) () = (), M. A. AUKHADIEV Let be a subsemigroup of an additive abelian torsion-free group with zero. Regular isometric representation is a map :

(2 ()),, dened as follows:

(), if = + for some ;

( )() = 0, otherwise.

-algebra generated by the regular isometric representation of semigroup is called a reduced semigroup -algebra, denoted by (). Consider the ideal = {, ()} which is called a commutator ideal. It is known that the quotient of the algebra () by the commutator ideal is isomorphic to the algebra () of continuous functions on – the dual group of.

Dene comultipication on the generators of the algebra ():

( ) =,, (1) Theorem 1. The comultiplication given by (1) can be extended to a continous injection : () () ().

This result generalizes the result shown in [1]. Thus, the algebra () can be considered as a compact quantum semigroup. And this compact quantum semigroup has the following interesting properties.

Theorem 2. The compact quantum semigroup ( (), ) admits a counit and a Haar functional given by the following relations:

( ) = 1, ( ) = 1, () = 1, () = 0, =.

We may identify () () = ( ). Then the algebra () admits a natural comultiplication, for any (), 232 G. V. SHABERNEV, we have:


( )(, ) = ().

With this comultiplication () becomes a compact quantum group. It turns out that this comultiplication is strongly related to the ne dened above.

Theorem 3. The restriction of comultiplication on the quotient ()/ coincides with.

Supported by RFBR grant № 12-01-97016.

ЛИТЕРАТУРА 1. Aukhadiev M. A., Grigoryan S. A., Lipacheva E. V. A Compact Quantum Semigroup Generated by an Isometry // Russian Mathematics (Iz. VUZ). – 2011. – V. 55. – No. 10 – P. 78–81.

2. Maes A., Van Daele A. Notes on Compact Quantum Groups // Nieuw Arch. Wisk. – 1998. – V. 4 (16). – No. 1-2. – P. 73–112.

3. Woronowicz S.L. Compact quantum groups Symtries e quantiques (Les Houches, 1995), 845–884, North-Holland, Amsterdam, 1998.

G. V. Shabernev Kazan federal university, gleb_vladimirovich@yahoo.com NOVEL METHOD OF FRACTAL APPROXIMATION It is well known that approximation is a crucial method for making complicated data easier to describe and operate. In many cases we have to deal with irregular forms, which can’t G. V. SHABERNEV be approximated with desired precision. Fractal approximation becomes a suitable tool for this purpose. Ideas for interpolation and approximation with the help of fractals appeared in works of M. Barnsley [2] and are developed by P. Massopust [5] and C. Bandt and A. Kravchenko [1].

Today we can apply fractals to approximate such interesting and interdisciplinary data as graphs of DNA primary sequences of dierent species [3] and interbeat heart intervals [6], price waves and many others.

Let [, ] be a nonempty interval, 1 and let {(, ) [, ] = 0 1 1 = = } be points of interpolation. For all = 1, consider ane transformations of the plane () ( )( ) ( ) 0 : 2 2, := +.

From conditions (0, 0 ) = (1, 1 ), (, ) = (, ) one can obtain direct formulae for,, and. Set { } = acts like a family of parameters.

Dene the Hutchinson operator [4] :, () = (), = wher is a set of an non-empty compact subsets of 2.

Massopust [6] has shown, that acts on [, ] according to the rule ( ) ( 1 )() + ( 1 )() [1, ] () ()() = =.

234 G. V. SHABERNEV By the xed-point theorem there exists unique function [, ], such that = and for all [, ] we have lim () = 0.

Function is called fractal interpolation function.

We try to approximate function graph of arbitrary data by the fractal interpolation function, which is constructed on points of interpolation {(, )}.

= Instead of minimization of 2 we minimize 2, that makes the problem of optimization much easier. The collage theorem provides validity of such approach. After minimization we get direct formulas for.

To make the use of it more convenient we approximate discrete data = {(, )}, = 1 2 = by the = fractal interpolation function, which is constructed on points of interpolation = {(, )},. Taking, = (0, 0 ) = (1, 1 ) and (, ) = (, ) we t parameters (1, 1) to minimize ( ( ))2.

= The aim of investigation is to compare fractal approximation with a piecewise quadratic approximation function on following types of data: continuous function, DNA primary sequence graph, price graph and random walking graph. During numerous calculations the comparison table of approximation errors was obtained, which showed that there are conditions upon which fractal interpolation function approximates better than quadratic.

Е. Л. АВЕРБУХ, О. Е. КУРКИНА, А. А. КУРКИН REFERENCES 1. Bandt C., Kravchenko A. Dierentiability of fractal curves // Nonlinearity. – 2012. – V. 24(10). – P. 2717–2728.

2. Barnsley M. F Fractals Everywhere. – MA: Academic Press Inc., 1988.

3. Feng-lan Bai, Ying-zhao Liu, Tian-ming Wang. A representation of DNA primary sequences by random walk // Mathematical Biosciences. – 2007. – V. 209. – P. 282–291.

4. Hutchinson J. Fractals and self similarity // Indiana Univ.

Math. J. – 1981. – V. 30. – P. 713–747.

5. Massopust P. Interpolation and approximation with splines and fractals. – Oxford: Oxford University Press, 2010.

6. Stanley H. E., Buldyrev S. V. and others Fractal landscapes in biological systems: Long-range correlations in DNA and interbeat heart intervals // Physica A. 1992. – V. 191. – P. 1–12. North Holland Е. Л. Авербух, О. Е. Куркина, А. А. Куркин Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Institute of Cybernetics, Tallinn University of Technology, Tallinn, Estonia, Averbukh.Lena@gmail.com КВАНТИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ПРОЯВЛЕНИЙ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ Моделирование динамики загрязнений мирового океана яв ляется актуальной задачей, имеющей очевидное практическое 236 Е. Л. АВЕРБУХ, О. Е. КУРКИНА, А. А. КУРКИН значение. В условиях высокого уровня развития компьютер ных технологий целесообразным становится математическое и численное исследование динамики антропогенных примесей и волновых полей, перераспределяющих загрязнения в океане. В основе исследования трансформации пленочных загрязнений лежат адвективно-диффузионные уравнения для концентра ции примесей. В расчетах “примесной” блок объединяется с гидродинамическими блоками расчета поля самих течений, что позволяет осуществлять адаптацию численной модели к усло виям конкретной гидрологии бассейна и учесть изменчивость гидрологических полей.

Примесные поля могут служить индикатором крупномас штабных движений в океане из космоса, так что важнейшей задачей является расчет динамики различного рода примесей в поле крупномасштабных волновых движений. Одним из важ ных направлений здесь является квантификация процессов, происходящих на двумерной морской поверхности и отражаю щих сложные трехмерные волновые движения в трехмерно-не однородном океане. Прямое приложение такого рода исследо ваний – это анализ и прогнозирование нефтяных загрязнений, а также идентификация процессов на изображениях морской поверхности, полученных дистанционными методами.

Для корректной интерпретации радиолокационных данных необходимо не только отличать загрязнения различной струк туры (пленки поверхностно-активных веществ – ПАВ и другие пленочные образования), но и иметь представление о пленоч ных “образах” различных физических процессов и поверхност ных проявлениях различных типов волн и эффектов. Вопросу идентификации различных типов волн на поверхности океана и посвящена настоящая работа.

Е. Л. АВЕРБУХ, О. Е. КУРКИНА, А. А. КУРКИН Динамика пленок поверхностно активных веществ описа на с помощью уравнения баланса поверхностной концентрации (,, ) :

( ) 2 () () + + = +2 + +, где (,, ), (,, ) – компоненты двухмерной (поверхност ной) заданной скорости гидродинамического потока. Параметр есть коэффициент горизонтальной (поверхностной) диффу зии, а – характерное время релаксации пленки, описываю щее процессы обмена с более глубокими слоями воды, 0 – равновесная концентрация пленки на поверхности раздела (в отсутствие течения), – источник примеси.

Были рассмотрены волновые поля различного уровня де тализации: слабонелинейные, длинноволновые, одно- и много модовые, полнонелинейные модели краевых волн, внутренние волны, волн Россби. Рассмотрен ряд эффектов: дисперсионная фокусировка, усиление волн на неоднородностях среды, резо нансное нелинейное взаимодействие с зарождением гармоник более высоких мод.

Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП “Науч ные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009–2013 годы, при поддержке гранта РФФИ 10-05-00199а и стипендии Президента РФ для обучения за рубежом аспиран тов российских вузов в 2012/2013 учебном году.

238 Е. Л. АВЕРБУХ, Д. Ю. ТЮГИН, О. Е. КУРКИНА, А. А. КУРКИН Е. Л. Авербух, Д. Ю. Тюгин, О. Е. Куркина, А. А. Куркин Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Institute of Cybernetics, Tallinn University of Technology, Tallinn, Estonia, Averbukh.Lena@gmail.com ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСA IGWRESEARCH ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ПЛЕНОЧНЫХ ЗАГРЯЗНЕНИЙ В ПОЛЕ ВНУТРЕННИХ ВОЛН В БАЛТИЙСКОМ РЕГИОНЕ Программный комплекс IGWRESEARCH, предназначен для численного моделирования распространения и трансфор мации внутренних гравитационных волн в Мировом океане [1]. Комплекс включает блоки расчета волновых полей в рамках расширенного нелинейного эволюционного уравнения Кортевега-де-Вриза с комбинированной нелинейностью с пере менными коэффициентами – уравнение Гарднера и обобщенное уравнение Гарднера для плавно неоднородной среды с учетом силы Кориолиса и рефракционную лучевую модель. А так же блок интеграции с численной моделью Лэмба [2] (полнонели нейная теория), реализующие задание начальных условий для модели, и загрузку результатов моделирования в комплекс. В рамках данной работы был модифицирован комплекс расче та воздействия внутренних гравитационных волн на пленки поверхностно-активных веществ и проведено моделирование на примере условий Балтийского моря [3]. Разработанные сред Е. Л. АВЕРБУХ, Д. Ю. ТЮГИН, О. Е. КУРКИНА, А. А. КУРКИН ства компьютерного моделирования позволили осуществить адаптацию модели к географическим и гидрологическим усло виям реальной акватории, учесть сезонную изменчивость и осо бенности аварийной ситуации по разливу пленочного загрязне ния. Модель протестирована на известных аналитических ре шениях уравнения баланса вещества.

В основе модифицированного комплекса лежит неявно ко нечно-разностный метод, применяемый для уравнения баланса поверхностной концентрации пленок поверхностно-активных веществ (ПАВ) и неявная псевдо-спектральная схема для урав нения Гарднера-Островского.

Исходными данными для инициализации численных схем являются наборы кинематических и нелинейных параметров внутренних волн, рассчитанных на основе международных гидрологических источников (GDEM и WOA). Для задания береговой линии используется база батиметрии ETOPO1.

Программный комплекс так же включает графический пользовательский интерфейс, компоненты для задания на чальных условий, просмотра результатов и экспорта рас считанных данных в файлы. Для визуализации резуль татов моделирования был реализован набор компонентов:

Plot, GeoPlot. Первый компонент позволяет визуализировать пространственно-временные диаграммы распределения кон центрации пленок поверхностно-активных веществ. С помо щью компонента GeoPlot осуществляется навигация по геогра фической карте для выбора интересующей области, а также интерактивного задания параметров.

Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП “Науч ные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009–2013 годы, при поддержке гранта РФФИ 10-05-00199а и 240 Е. Л. АВЕРБУХ, Д. Ю. ТЮГИН, О. Е. КУРКИНА, А. А. КУРКИН стипендии Президента РФ для обучения за рубежом аспиран тов российских вузов в 2012/2013 учебном году.

ЛИТЕРАТУРА 1. Тюгин Д. Ю., Куркина О. Е., Куркин А. А. Программный комплекс для численного моделирования внутренних грави тационных волн в мировом океане // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. – СПб.: Изд-во Наука, 2011. – Т. 4. – № 2. – C. 32–44. (http://www.nsgf.narod.ru/trudu_6/txt/ 12_nomer.pdf) 2. Lamb K. G. A 2-D numerical model for investigating internal wave Generation in the ocean. – 1999.

3. Авербух Е. Л., Куркина О. Е., Куркин А. А., Тюгин Д. Ю.

Численное моделирование динамики пленок поверхностно-ак тивных веществ в поле уединенных внутренних волн на при мере условий Балтийского моря // Экологические системы и приборы. – 2012. – № 10.

АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ Авербух Е. Л. 235, 237 Григорьев Е. Е. Авхадиев Ф. Г. 3 Григорян Т. А. Азмуханова Л. Р. 4 Давыдов Р. Л. Антипова М. В. 8 Жегалов В. И. Артемьева А. А. 212 Жидков А. А. Афонина A. И. 10 Заббарова Г. Р. Байгушев Д. А. 12 Закирова Л. Ш. Балафендиева И. С. 17 Зарембо Е. В. Басалаев С. Г. 20 Зарипов Т. Ш. Бахарева Е. А. 14 Захаров А. С. Бердников К. В. 23 Захарова О. С. Бережной Д. В. 17, 94, 146, Зыкова Т. В. 216 Игнатьев Ю. Г. Бибиков П. В. 25 Кабанова М. И. Болучевская А. В. 27 Казарин А. Ю. Букушева А. В. 30 Калинин А. В. Бушкова В. А. 32 Калмыков С. И. Валовик Д. В. 19 Калмыкова Т. А. 88, Вильданов В. К. 35 Капитанов Д. В. 91, 130, Вихарев С. С. 37 Карамов А. В. Галиева Г.Т. 39 Касаткин А. Е. Гегамян Г. Д. 43 Каюмов Ф. Д. Герасимов А. Н. 46 Казанцев M. A. Гиниятова Д. Х. 47 Кечина О. М. Гиниятуллина Р. Р. 49 Кибец А. И. Гоник Е. Г. 212 Кожичин С. С. Гонтаренко А. А. 51 Кокурин М. М. Горшков А. А. 54 Колтунов А. А. 242 АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ Коротяев Д. В. 110 Первухин М. А. Косарев А. Н. 113 Петров М. В. Краснов А. А. 114 Петухова К. А. Краснова Д. А. 115 Платонова Л. Е. Кузьмин Р. К. 118 Попов В. Н. Кузоватов В. И. 117 Проскуряков А. С. Кулешов А. В. 120 Рахматуллин Д. Я. Культина Н. Ю. 123 Резяпкина С. Г. Куркин А. А. 235,237 Романенко Г. В. Куркина О. Е. 235,237 Сагдатуллин М. К. Кутырева Н. И. 125 Саламатин А. А. Ларичева А. О. 128 Самигуллина А. Р. Леонова А. П. 128 Сарварова И. М. Линник Е. Ю. 201 Сафонкин Н. Липачев Е. К. 46, 118 Секаева Л. Р. Липачева Е. В. 56 Сидоров С. Н. Майорова М. Е. 49 Смолькин Е. Ю. Максимова Ю. В. 130 Соколов Д. О. Малюгина А. А. 132 Стружанов В. В. 14, Марков Р. В. 135 Султанов Л. У. 190, Мартемьянова Н. В. 137 Суркова М. В. Мартенс Р. В. 139 Таксеитов Р. Р. Михайлов М. Л. 142 Тарасенко А. В. Михеева А. А. 144 Тарасова А. А. Мокшин Е. В. 146 Тепоян В. А. Мосина Е. В. 148 Тестова И. В. Мурзова Г. А. 151 Тузова И. И. Насибуллин Р. Г. 3 Тукмаков Д. А. Никоненкова Т. В. 154 Тюгин Д. Ю. Паймеров С. К. 156 Удалова Г. Ю. АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ Фазлеева Э. И. 65 Шеина А. А. Фахрутдинов Л. Р. 192 Ширяев A. Г. Федорова Т. Г. 212 Шошин Д. В. Фирстов Д. В. 216 Юрченков И. С. Фроленков И. В. 170 Aukhadiev M. A. Хайретдинова Р. У. 218 Shabernev G. V. Шакурова А. Р.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.