авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального ...»

-- [ Страница 2 ] --

Повышение точности и надежности осуществляется путем подавления в выходном сигнале каждого датчика спектральных составляющих, искаженных шумами измерения в более сильной мере, чем в выходных сигналах других датчиков.

Можно выделить два направления в определении статистически оптимальных характеристик динамических систем. Первое состоит в нахождении оптимальной передаточной функции или импульсной переходной (весовой) функции фильтра, оптимальной в стационарном (установившемся) режиме.

Отыскиваемая с помощью этих методов оптимальная характеристика системы реализуется в вычислительном устройстве системы [51, 67]. Постановка задачи по критерию минимума дисперсии ошибки заключается в том, что ставится вопрос о нахождении оптимальной структуры и значений параметров системы автоматического управления, при которых обеспечивается получение теоретического минимума среднеквадратичной ошибки при заданных вероятностных характеристиках полезного сигнала (задающего воздействия) g(t) и помехи v(t). Для решения этой задачи требуется знание статистических характеристик полезного входного сигнала (задающего воздействия) и помехи на входе системы (или помехи, пересчитанной на вход системы). При этом предполагается, что на систему управления заранее не налагается никаких ограничений в смысле обязательного использования реальных элементов (чувствительных элементов, усилителей, исполнительных элементов) с заданными характеристиками. Используемая априорная информация о характеристиках погрешностей датчиков реализуется фильтрами Винера.

Второе направление заключается в нахождении в общем случае нестационарных многомерных фильтров (фильтров Калмана), имеющих удобную для реализации на ЭВМ структуру. В этих фильтрах, в отличие от фильтров Винера, для задания случайного входного полезного сигнала используется формирующий фильтр, представляющий собой некоторую динамическую систему, описываемую системой линейных дифференциальных уравнений в общем случае с переменными коэффициентами и возбуждаемую многомерным белым шумам с гауссовским распределением. Формирующий фильтр, возбуждаемый белым шумом, представляет собой модель входного процесса системы управления. Состояние этой модели в каждый момент времени определяется совокупностью переменных состояния x(t), число которых обуславливается видом входного сигнала, т.е. его корреляционной функцией или спектральной плотностью. Определения состояния системы-аналога производится измерительным устройством, которое на своем выходе дает совокупность входных сигналов системы управления g(t), т.е. многомерный входной сигнал, искаженный аддитивной помехой v(t), представляющей собой многомерный белый шум с гауссовым распределением.

Радиовысотомеры и акселерометры вместе с алгоритмами обработки их сигналов представляют собой сложные многомерные динамические системы, свойства которых при определенных предположениях могут быть описаны соответствующими системами линейных дифференциальных уравнений [55, 68].

Наиболее удобной формой записи уравнений таких систем является векторно матричная форма, обеспечивающая простоту и наглядность преобразований при решении задач оптимальной фильтрации.

Поскольку погрешности и возмущающие воздействия для инерциального датчика имеют случайную природу, это позволяет считать систему, включающую такой тип датчиков стохастической. Используя векторно-матричную запись уравнений сложных динамических систем, метод оптимальной фильтрации Калмана (ОФК) опирается на представление динамико-статистических свойств систем в терминах пространства состояний. Это позволяет описать многомерную стохастическую систему, пользуясь понятием многомерного формирующего фильтра, и получить систему дифференциальных или разностных уравнений оптимального фильтра.

Линейность используемых алгоритмов фильтрации, кроме простоты реализации, оправдывается еще тем, что при принятии гауссовых моделей входных воздействий и квадратичном или близком к нему критерии точности оптимальный алгоритм обработки линеен. Однако неадекватность полных спектрально-корреляционных моделей сигналов измерительной системы реальной априорной информации об их свойствах создает проблему различия реальных и теоретических точностей измерений и может обесценить результаты теоретического синтеза. Гипотеза о гауссовской форме кривых распределения полезных и помеховых составляющих процессов {•*,(/)}" наиболее правдоподобна при значениях этих процессов, близких к математическому ожиданию [25, 59].

В то же время, для больших отклонений от математического ожидания гауссовский характер законов распределения может нарушаться. В частности, погрешности датчиков обычно имеют маловероятные, но большие по величине выбросы, соответствующие определенным типам отказов датчиков, вследствие чего реальные кривые распределения проходят с превышением над гауссовскими при больших значениях аргумента. Учет этого обстоятельства приводит уже к нелинейным алгоритмам фильтрации, которые в подоптимальном варианте просто отбрасывают показания датчика, существенно отличающиеся от ожидаемых, и фиксируют его отказ. Вследствие того, что вероятность отказа того или иного первичного датчика мала, а при исправных датчиках наивысшую результирующую точность обеспечивает линейная фильтрация, естественно ориентироваться на использование в основных каналах комплексной измерительной системы линейных фильтров. Логические устройства, автоматически обнаруживаемые отказ первичного датчика и перестраивающие алгоритмы оценки после такого обнаружения, должны лишь дополнять линейную структуру системы.

Использование оптимальных фильтров позволяет улучшить характеристики системы. При этом создание системы с оптимальными фильтрами, реализуемыми с помощью ЭВМ, часто является менее сложной задачей, чем приводящее к такому же повышению точности системы совершенствование инерциальных и локационных приборов.

2.2. Анализ погрешности локационного высотомера При использовании показаний локационного высотомера наибольшее значение имеет свойство подстилающей поверхности отражать радиосигнал. В идеальном случае подстилающая поверхность может являться горизонтальной плоскостью с зеркальным отражением, в таком случае в сигнале радиовысотомера присутствовала бы только когерентная составляющая, что свидетельствует о наличии в таком сигнале исключительно двух погрешностей:

методической и инструментальной. Но при реальном исследовании погрешностей датчика мы сталкиваемся с некогерентной составляющей сигнала при отражении от подстилающих поверхностей. Получаемые параметры измерения и информационной параметр имеют флюктуирующий характер, что соответственно снижает точность измерения.

При низковысотном полете погрешность измерения высоты ЛА относительно среднего уровня волновой поверхности практически полностью обусловлена отслеживанием высотомером профиля морских волн, а влияние погрешности собственно высотомера, связанной с особенностями его построения и с флюктуациями информационного параметра отраженного радиосигнала, оказывается пренебрежимо малым.

То есть, другими словами, в выходном сигнале высотомера малых высот содержатся три составляющие: среднее значение высоты, изменения высоты, связанные с собственным движением аппарата, и изменения высоты, связанные с изменением профиля морской поверхности §. Последняя составляющая изменяется с частотой, равной частоте встречи аппарата с волнами, и имеет амплитуду, равную амплитуде поверхности.

Рис. 2.1. Совместное измерение высоты движения вблизи морской поверхности и профиля волны Наиболее широко используемой в настоящее время является двухмасштабная модель отражающей поверхности: морское волнение - это совокупность крупных волн, покрытых мелкой рябью. Размеры крупных волн значительно больше длины волны радиоизлучения. Размеры мелких волн наоборот, предполагаются значительно меньшими, чем длина волны радиоизлучения. Реальная морская поверхность в общем случае имеет более сложный характер, многие ее физические параметры непостоянны. При построении модели погрешности измерения локационным высотомером малой высоты полета можно не учитывать тонкие особенности структуры отраженного поверхностью сигнала.

Анализировать необходимо достаточно крупные волны. Мелкие морские волны и рябь будут сглаживаться в выходном сигнале высотомера. При анализе результирующей точности измерения высоты представляют интерес только низкочастотные составляющие погрешности локационного высотомера, короткопериодические морские волны можно не принимать во внимание и считать пространственную частотную характеристику высотомера равномерной, по крайней мере в первом приближении.

При необходимости сглаживающие свойства высотомера как пространственного фильтра во втором приближении можно учесть, условно пропуская погрешность y(t) через апериодическое звено второго порядка с малыми постоянными времени, определяемыми диаметром облучаемой площадки и скоростью ЛА. Сглаживающие свойства высотомера как динамического звена характеризуются еще одной малой постоянной времени Тв (около 0,1 с), которая также практически не влияет на результирующую точность интегрированной системы измерения высоты. Анализ сглаживающих свойств высотомера как пространственного фильтра во втором приближении затруднен тем обстоятельством, что при их оценке в случае широкой диаграммы направленности антенны могут оказаться существенными размеры не всей облучаемой площадки, а лишь той ее части, которая способна отразить радиосигнал строго в обратном направлении, т.е. возвратить его в антенну. Такой анализ должен учитывать форму диаграммы обратного рассеяния морской поверхности, нестационарную и зависящую от большого числа факторов. Грубая завышенная оценка сглаживающих свойств высотомера, с другой стороны, может быть получена и при упрощенной модели канала антенна — подстилающая поверхность - антенна. Пространственная АЧХ локационного высотомера имеет практическую равномерность. Это очевидно из сравнения уровней спектральных плотностей «геометрической» погрешности измерения высоты G^((&) и погрешности собственно высотомера G M (co) на частоте со=0. Эти уровни важны при исследовании интегрированной измерительной системы.

2.3. Исследование моделей входных воздействий в канале инерциального датчика Результирующую погрешность акселерометра будем рассматривать в виде суммы его собственной погрешности как измерителя ускорения вдоль оси чувствительности 8,(/) и погрешности за счет неточности стабилизации оси чувствительности в рассматриваемом вертикальном направлении 5 2 (7), вследствие чего датчик реагирует на ускорения в других направлениях.

Таким образом, результирующую погрешность инерциального датчика можно записать в виде [15]:

v i I (0 = 8 I (0 + 8 2 (0. (2-1) Соответственно выходной сигнал установленного на низковысотном ЛА акселерометра с вертикальной осью чувствительности будет равен zA=h + vA. (2.2) Среди основных причин ухода нуля следует указать изменение температуры окружающей среды, флюктуации напряжения источника электропитания, малые перемещения контактных точек трущихся поверхностей и тому подобные медленно изменяющиеся факторы.

2.4. Временные и пространственные характеристики морского волнения В большинстве известных трудов по измерению параметров движения вблизи взволнованной морской поверхности морское волнение представлялось либо гармоникой (что не совсем адекватно), либо белым шумом (что справедливо только при больших скоростях аппарата). Там же, где были попытки учесть изменение спектра при переходе в движущуюся систему координат, либо считалось, что форма кривой спектральной плотности не менялась, а менялось лишь положение на оси частот (что справедливо лишь при малых скоростях движения), либо волновой профиль считался "замороженным" (что справедливо лишь при больших скоростях движения). На средних же скоростях получаются сложные спектры, исследованием которых практически не занимались. В настоящем разделе проводится такое исследование, и предлагается аппроксимация морского волнения марковским процессом второго порядка [18, 54, 69].

В пределах полосы пропускания соответствующего канала интегрированного измерителя спектры погрешностей указанных датчиков в основном определяются спектрами возвышения, уклонов или скоростей переменного профиля подстилающей поверхности земли или взволнованной поверхности моря.

Наиболее важной является задача исследования морского волнения.

Возможные авиационные скорости движения ЛА, на порядок превышающие скорости водоизмещающих морских объектов, приводят к существенным особенностям формирования спектра морского волнения в связанной с объектом системе координат. Из этого следует, что спектры морского волнения при использовании его трехмерной модели при полете над взволнованной морской поверхностью и над замороженной морской поверхностью будут различаться не только положением на оси частот и шириной, но и формой. Появляется возможность использования метода «замораживания» взволнованной морской поверхности, описываемой пространственными спектрально-корреляционными характеристиками, что возможно в ряде случаев.

При исследовании интегрированных измерительных систем также интерес представляют инфранизкочастотные спектральные составляющие морского волнения над взволнованной морской поверхностью, отрабатываемые как ошибка измерения, а не среднечастотные составляющие (близкие к резонансной частоте объекта), как при расчете качки водоизмещающих судов. При использовании традиционных методов расчета точность оценки инфранизкочастотных составляющих волнения обычно не контролируется.

Одним из наиболее важных результатов исследования является вывод о равномерности на инфранизких частотах спектральных плотностей возвышений, орбитальных скоростей и сумм возвышений морского волнения при высокой скорости движения. Это позволяет принять модели локационных датчиков параметров движения ЛА в виде белых шумов, уровни спектральных плотностей которых вычисляются в зависимости от интенсивности морского волнения и режима движения объекта.

2.5. Математическая модель погрешности датчиков при полете над морской поверхностью Мерой интенсивности волнения принято считать высоту волн с обеспеченностью в 3%. Возможный диапазон изменения величины h3% разбит на 9 интервалов, характеризующихся определенной балльностью. Верхней границей для волнения в 4 балла является величина /%% = 2м, в 5 баллов - hm = 3,5м, в баллов - hy/o - 6м. Для рассматриваемых задач указанные режимы волнения представляют наибольший интерес. Следует иметь в виду, что под высотой волны в океанографии понимается расстояние по вертикали между двумя следующими друг за другом максимальным и минимальным уровнями, расположенными по разные стороны от среднего уровня моря, а не половина этой величины.

Вследствие распределения высот волн по закону Релея, величину h3% можно связать с дисперсией волновых ординат G2 формулой V, = 2.^-20*/и0,03 = 5,27а,,,. (2.3) Наиболее соответствующей и подходящей является нерегулярная модель В.Пирсона [2]. В ней ветровое волнение представляется как суперпозиция бесчисленного множества элементарных двумерных цилиндрических волн с различными амплитудами, частотами, фазами и направлениями распространения.

При этом в неподвижной системе координат Ox0y0z0, где плоскость Ox0z горизонтальна и ось Ох0 совпадает с направлением ветра, ордината волновой поверхности изменяется по закону = Y?Lav ^0(t,x0,z0) cos(ty - k,x0 cos%j - ktz0smxj +st.), (2.4) ' j где ajf - амплитуда;

k( - частота формы;

D.i - круговая частота;

z(j - начальная фаза, равномерно распределенная в интервале [0,2тс);

Ху ~ направление распространения элементарной волны относительно направления ветра и оси Каждая элементарная волна подчиняется всем законам классической гидродинамики. В частности, при глубоком море частоты формы к, круговая частота Q, скорость распространения волны и и ее длина А связаны соотношениями [14] k = Q.2/g;

u = Q/k = Jg7k=g/Q.;

(2.5) X = 2ng/Q.

Элементарная волна с амплитудой atj и дисперсией ординат а,, -ау/2 единственная волна, частота которой и направление распространения принадлежит соответственно интервалам [Q^Q^+AQ) и [х,Х/+Дх) Представим ее амплитуду в виде а& = j2n-lSy(Cl„Xj)MUix, (2.6) где SiQ^Xj) - функция, характеризующая распределение мощности волнения по частотам и направлениям распространения. Тогда дисперсия ординат волновой поверхности с учетом (2.12) составит CT ?=Z Х ^ / 2 = ХХтГ\^0,,х7;

ЛПЛх. (2.74) * J ' j Требование простоты математической модели является причиной представления двумерной спектральной плотности в виде произведения двух функций с разделенными аргументами S^(Q,x) = Q(x)-S^(Q) (2.8) Физически такая запись означает принятие гипотезы о взаимной независимости законов углового и частотного распределений мощности волнения.

Для функции 9(х) используются выражения вида 6(x) = P(/)cos/x;

(2.9) 7С 7Г (2.10) Х 2' удовлетворяющие условию нормировки при Р(/) = 2 / - 2 /ти- 1 Г 2 (//2)/Г(/), (2.11) где Г(х) —гамма-функция.

Быстрое изменение морского профиля усложняют точное измерение высоты полета. Сложность возрастает и с уменьшением скорости полета, так как при этом спектр погрешности становится более низкочастотным, а также со снижением высоты, когда пропадает эффект пространственного сглаживания волн в пределах угловой апертуры высотомера.

Для подавления помехи, обусловленной наложением на измеряемый параметр переменной высоты профиля, должна быть предусмотрена эффективная фильтрация выходного сигнала высотомера. Поэтому слабую дополнительную пространственную фильтрацию поверхности за счет конечности облучаемой площадки следует считать бесполезной и даже вредной в том смысле, что она свидетельствует о наличии в пределах облучаемой площадки точек профиля с различной высотой и нет оснований утверждать, что показания высотомера соответствуют высоте, усредненной по всей площади облучаемой площадки, то есть что пространственная фильтрация является линейной.

Следовательно, установленный на низковысотном ЛА локационный высотомер в идеальном случае должен измерять в каждый момент времени расстояние до точки волновой поверхности, над которой он в этот момент находится, то есть должен по возможности точно отслеживать профиль моря.

Выходной сигнал установленного на низковысотном ЛА локационного высотомера можно записать в виде [28, 39]:

^ (0 = Wm (p)(h(t) + Ш + vPR (О, (2Л2) где WVB(р) операторный коэффициент передачи радиовысотомера;

\ + ТРВр ТРВ - постоянная времени радиовысотомера;

vPK (t) - собственная погрешность радиовысотомера;

,(t) — текущая ордината волновой поверхности.

Собственную погрешность радиовысотомера будем считать белым шумом с заданным уровнем спектральной плотности.

Пусть летательный аппарат совершает движение над морской поверхностью с горизонтальной скоростью V в направлении относительно генерального направления распространения волн, характеризуемом курсовым углом на волну у. Интенсивность волнения будем характеризовать высотой волн трехпроцентной обеспеченности h3%. Спектр морского волнения можно получить на основе методики "замораживания" волновой поверхности, обеспечивающего достоверные результаты при V&,2^Jgh3„/o [33]. Данная методика основана на предположении о пренебрежимо малой скорости перемещения волнового профиля по сравнению с собственной скоростью движения ЛА. Определим пространственный спектр волновой поверхности по направлению у как преобразование Фурье от пространственной корреляционной функции возвышений волновой поверхности К^(р,у) = М[Ъ(г)Ъ)(г + р)] :

Щ(к,у) = \K^(p,y)exp(-jkp)dp, (2.13) -со i где р - линейное перемещение вдоль некоторой горизонтальной оси, образующей угол у с генеральным направлением распространения волн;

к частота формы.

Такой спектр можно найти как сумму элементарных спектров Е^ (к,%) сечений вертикальной плоскостью, повернутой на угол у, двумерных волновых поверхностей, каждая из которых образуется волнами, распространяющимися в в угловом секторе [%,% + Ах) пределе при Ах — 0 получим интеграл »

71/ Щ(кУ)= \E%y(k,%)d%. (2.14) -71/ Для элементарной волны, распространяющейся в направлении %и имеющей в этом направлении частоту формы к, справедлива формула k = к |cos(x - у)| - Поэтому, учитывая дисперсионное соотношение к% - Q.2 I g и используя двумерный спектр мощности волнения S^(Q.)Q(%), можно записать [37, 50]:

E,jK,x) = S^(n)Q(%)dn/dx, (2.15) где в качестве одномерного спектра волнения S^(Q.)B неподвижной системе координат будем использовать формулу Пирсона-Мошковица SE(Q) = \,62-lO~2Tig2Q~5 ехр(-0,112АгП-4 ), (2.16) h а для углового распределения мощности волнения - формулу 9(x) = - c o s 2 X. (2.17) 7U В этих формулах g - ускорение силы тяжести;

о^ =ОД9/73о/о среднеквадратическое отклонение ординат морской поверхности от нулевого значения.

Подстановка выражения (2.14) в (2.15) с учетом соотношения Q = Jkg\cos(% - у)| дает выражение для пространственной спектральной плотности возвышений точек волновой поверхности *g Et(k,y)= *f sjl, Ц ^ «ft. (2.18) -ill {W«s(x-y)\) 2jkJ\cos(x-r)\ Принимая закон углового распределения мощности волнения в виде (2.8), а одномерный спектр волнения в виде (2.17), запишем выражение (2.18) для пространственной спектральной плотности следующим образом:

-\0"3пп/2 ( 0Д12сда 2 Гх-У^ 5, cos2(%-y)cos2%exp Е,(к,у) = | dX. (2.19) kh -я/ От выражения (2.19) нетрудно перейти к следующему простому выражению:

cos2 у + еф(кпш)1%% sin2 у, Е^(к,у) = eQ(khWo)hl/o (2.20) ^ 0,112cos2x^.ЦВ-ю-2*"! (2.21) ех ^Х:

где e(kh cos х Р (Ы3%у V 1.03-10"2 я Ч2 2 О 12 cos 2 х^ jcos xsin 2 xexp ' Д ^№%) = dX (2-22) 3 №%) №%) Для интегралов (2.21), (2.22) возможна следующая аппроксимация [85]:

5,6-\0-3n(kh,%)2((kh3oyo)2+0,004f (2.23) e0(kh3o/o) 2 2 ((kh}0J +0,02f((kh3%) +0,055j((khr/o) +0,12)' 3,5-\Q-4Tz((kh3oA)2+l,6f (2.24) е ф(Щ%) = 2 2 ((Щ%) +0,23f {(kh3%) +0.37) Пространственный спектр (2.19) в рамках выполнения гипотезы "замораживания" позволяет легко найти спектральную плотность возвышений при сильно взволнованной морской поверхности S{ (со), являющуюся функцией кажущейся частоты со = kV. Для этого используем условие инвариантности мощности элементарной волновой составляющей к системе координат S{ ((u)d(d = Е^ (k,y)dk, откуда Sl(a) = El(G/V,y)V-. (2.25) 2.6. Решение задачи расчета спектра погрешности высотомера при полете над взволнованной морской поверхностью Для получения статистических характеристик морского волнения необходимо создать методику расчета спектра погрешности локационного высотомера при полете над взволнованным морем. Сложность такой задачи для трехмерной нерегулярной модели волнения обусловлена тем, что элементарные волновые составляющие с различными частотами распространяются не только с различными скоростями, но в различных направлениях. Это обстоятельство требует определенного вклада в искомый спектр каждой элементарной составляющей волнения с последующим интегрированием этих вкладов по всем возможным частотам и направлениям распространения.

Искомый спектр морского волнения его корреляционная функция SJ(CO)H АГДт) связаны между собой парой преобразований Фурье:

1 со со Кх (т) = — \SX (со) cos сотdco, Sx (со) = 2 jКх (т) cos сот Jco.

о о С другой стороны, расчет спектра погрешности локационного высотомера при полете над взволнованным морем связан с частотным преобразованием вида [84] со = Q - Q.2Vg~x cos(x - у ), где V - скорость движения аппарата, g - ускорение силы тяжести, у направление распространения волны относительно распространения ветра, % направление распространения элементарной волновой составляющей. Таким образом, в случае принятия гипотезы о взаимной независимости законов углового и частотного распределения мощности волнения справедлива формула г\ 71/2 оэ оЭ f -гт S,(co) = - f ffc(Q)9(x)coscoTcos Q - Q — cos(x-4') TdQ.dxd%, (2.26) 71 -т'2 0 где S^ (О.) — спектр морского волнения в неподвижной системе координат, 0(%) - закон углового распределения мощности волнения. Одномерная спектральная плотность мощности волнения, как правило, описывается с использованием формулы Р. Барлинга [58] S^(Q) = AQTm ехр(-ВОГп ), (2.27) Поэтому формулу (2.26) можно переписать в виде,_ я/2 оооо ( \г e Sx(®) =—$() I I \S^(Cl)cos xcoscdxcos Q-Q. —cos(%-y) xdQ.d%d%.

Я J 7t _/o r, r, V -л/2 0 Пусть у e [О, тг/2J. Разобьем полученный интеграл на два следующим образом:

V Sx((a) = ~f() \ \ \S,(Cl)cose%cos(отcos Q-Q2—cos(%-y) ) 'xdQdxd% + J K -л/2 0 0 V S л я/2 с ^v ( + • \°(l) \ \ \S^(Q)cos XCOSCOTCOS Q - Q" — cos(x - у) xdQ.dxdx.

ё ) 7С ОО у Рассмотрим первый из этих интегралов. Перейдем от переменной % переменной а = Vg~] cos(% - у). Тогда \ g2a ga ga., g da X = y - a r c c o s ^ -, cosx = 7 - c o s y + A 1 - ^ - r - s i n y, dl = f- 2 V V V V V g * 1 V 2 Y oooo ( V \ ?

e —$(?) f f \Sr(Q)cos xcosGncos Q-Q — cos(%-y) xdQdxd% = —^-x Я -V200 I 8 J *V I 2~T ^ ga яa —cosv + A\-. мяу - cos cox cas(Q - ad2 jzaXldxda 2 — swy 1 При аналогичной замене во втором интеграле -1 j?^ а = Vg cos(x - У), X = Y + arccos—-, I g2a ga. g da cosx = y c o s y - J l — ~ 2 - s m y, d% = - - 2 1 F Jt/2oooo Л Q - Q.• F cos(%-y) xdQdxd%=—^-x '— g ) nV у f 2^2 ^ ^ cos у - J l - ^—j— sin у g г -cos cox cosip. - aCl jtdCldxda xp7;

J / J ^ w ^mr Воспользовавшись формулой бинома Ньютона, запишем ( \—ГТ V i ' gW2, sin*ycos^ A y k s-ik — = X(±i)*c яа gа ^— cos у ± л 1 - •5——- sm у v ^ V \ v Отсюда, изменив порядок интегрирования, получим I „(~к+\ S{(со) = ± р ( * ). ^. с * sin* y c o s " у х л k^V Г v k-\ ОООО g ( 2 2Л 1 —— а*~* cos сот сояЮ - a Q kdadxdQ.

00 _ v sin у _ 0 0 ^ _. V. 2 v V V s k-\ GO 00 g /^ 2 2Л 1 - g~a' + (-1)* \j J 5(Q) a1 k cos сот cos(Q - aQ.2 jzdadxdQ.

оог.

— sin у Далее перейдем от переменных а к переменным Q,=Q-aQ' Q-Qj t/Q, = - Q da, а Q * ae~k+l 5,(со) = - ( 3 ( 0 S f ^ r C ;

sin* у c o s " у x *=o' a—n smy Q-t—fi~siny 00 OO g 0000 g (-1)*JJ jJk(Q,Q],x)dn]dxdn + ]] jJk(n,nx,x)dQ{dxdCl 00 nJltf n-'^ k-\ g 2 (Q-Q,) 2 Y 2 ( 0 - 0 ^ '-* f где Jk(n},n,T) = S(0) 1- -COSCOTCOSQiT 2(e-k) V2Q4 Q.

Разобьем первый из двух тройных интегралов в скобках на четыре части, преобразовав его таким образом, чтобы все пределы интегрирования были неотрицательными:

Ж. 1—2zsiny Q—frsiny 0000 g у 00 g JJ \jk(Q,Q],x)dQ]dxdQ = JJ. \jk{Q,Q.x,x)dClxdxdGl + 00 oo _VQ2 fi--^ n tr Vi g -^ii2-n 4 К sin у oo П—fi siny g V sin у oo g j" j jJk(0,Q],x)dnldxcKl+ JJ Jj ;

t (Q-Q 1,T)^ 1 ^xdQ + goo go V -n--Q g о гО' siny-fi С sin у g На рис.2.2 показаны области интегрирования по переменным Q и Q].

Изменив порядок интегрирования и воспользовавшись свойством обратимости преобразования Фурье, получим V 1+ 1+4—cosiny а.—frsmy 2V ода» g JJ jJk(Q,Ql,x)dQidxdQ = jJk(Q.-(o,0)dCl + 71 0 n-^n2 — 1+ 11+4' ffl 2V{ VK Х|.-.|.Л — 1+ 11-4—«яг/ J/, (Q, э,0Ю + | Л (Q, co,0)dn, со g I 1+ l l - 4 ^ — 1-/1-4—ffiisinr -^-ll+Jl-4-оыпг 2KI V S |^(О,ю.0/П, ^«- * + 4F 4Fsin^ -M 1- l-4-fflsm/ g О, й) 4Fsin^ Проделав аналогичную процедуру со вторым интегралом, найдем ^i(co) = тТ^гшС! sin* ycos'-* у/,(ш), SF ' 1+,11+4—о sin у 2Fsinyl V где Ik (со) = J ^ (Q -co,0/Q + (-1)* j j * (Q,-co,0)dQ + g g ' 1+ /l+4-w ' l+Jl+4-ю 24 V г J 2*4 \ * U-U-v S'l-Jl-4^ 2V[ \ g 2Kl V g \jk (Q, ш,0Ю + jjk (Q, co,0/Q + (-!)* |./ 4 (о,со,о/а+ ' l+Jl-4-щ — - — -I+Jl+4—esiny ' l-jl-4—cosiny 21'siny^ \ g ) 2V{ у g ) 2Ksiny^ " V g S -— l + J l - 4 — c o s i n y 2^smy^ V + (-')* \Jk(Q,a,0)dQ, co 4V'' —|l+ /l-4-co 2V + —8— l+Jl-4-wsiny 2Fsinyl V g k jJk(Q,(o,0)dQ + (-l) ^-co JJ A (Q,CD,0/Q, 4Fsiny i | V 1- /1-4—cosiny 1+ \ 1+4—to sin у 2Fsinyl g 21-'sin y^ V ё g jjk (Q,co,0/Q, co 4Fsiny — - — -1+ 1+4—osiny 2Ksinyl \ g Далее после замены t = Q получим у -1+ 11+4—со -1+ ll+4—cosiny V s v 2ю 2ш ( + J4 1} (t)dt+(-\)ш l+(-1)*) pp {t)dt l-.H-4-co 1+ | l + 4 — c o s i n y 1- 1-4—osiny g _g 2co, v 2co 2co, ч 2(o + j42) + w (l + (-1)*) pf (0Л + (-1)* \jf {t)dt + (l + (-1)*) l+Jl-4-ra 2co 1+ 1+4—cosiny V g 2co К AV 1+ /1-4—cosiny + v g 2co 11-4—en sin у 1+ 11+4—соыпу 1+ ^/ g g 2co 2co g ( - 1)* 4V 4Fsiny 1 »' 11-4—cosiny '-1 / g 2co l+Jl+4—cosiny g 2( g \42)(t)dt, C 4K sin у k-\ Г XT где 4l2\t) = Atm+i-k-2e-Bt" (1 ± Ш)( l-^t2(l±m):

у Некоторые из полученных интегралов при А=0 имеют разрывы на границах области интегрирования. Для устранения этого неудобства преобразуем их с помощью формулы интегрирования по частям следующим образом:

1+ /1+4—со -1+ 11+4—со 2(0 2 2т 2 2( At.m+^l-Bt e (1 + (at) g dt = V | 1 - ^ 2 ( 1 + G -1+JI+4-co f_Jl + fflO_ i - V d + co/)2 = f * J V l + 2co* V n -1+11+4—со Г ^ — - — J l - ^ r t ( l + aty(m + -3 J F (1 + 2G0 V 1-11-4(0 1- /1-4-co 2co 2 2co g • # = V |1-11^(1-CD 1- J l - 4 - ш л/" + / -у* а-©о' J 1-^у/ 2 (1-С00 2 (^ + ^ - (1-2CD 2-5-Bntn)®2t2)dt:

n n -Bnt -(3m + 4?-\2-3Bnt )G)t + 2(m + 1+ 1+4—tosiny 1+ |l+4—(osmy V * ^»+ - rm-t- 2 со -шУ 2ra -Bt"(l 2) g_ # J4 cy= I dt = (rl) e-\ m-e-s e J. V' i+ g ш) fiF * 1+./1-4-0) t2(l V 2( 2co \m-2- A" 1+ /1 + 4 — cosiny cosy V S exp - Я + 2co •1+ /1 + 4 - c o sin у /1 + 4 — cosiny V g 1+ /1+4—о sin у V,/л+~4 -В/" 2ra J (1-2ш0 2 F V,+ г?

2со Аналогично может быть рассмотрен случай у е (л/2,тс], для которого 1+ 1+4-со -1+11+4—cosiny V ё 2со 2(о 2( l+Jl+4 cosiny l+Jl+4—со 1-1-4—и sin у _g g 2ю 2ю 2СЙ 2) pi24o#, ° 4Fsiny g J4 (^+ 1+ 11-4—со bin у g +4 2ш 1+J 1+4-со 2co g \j?](t)dt, C 4Fsiny При анализе полученных выражений, прежде всего, найдем наиболее неблагоприятное направление движения аппарата, соответствующее для низкочастотного фильтра в канале позиционного датчика максимальному значению спектральной плотности волнения на нулевой частоте S\(0)-S\;

при этом для описания волнения в неподвижной системе координат будем использовать спектр Пирсона-Мошковица [80] S^Cl) = 1,62 • 1(Г 7С2СГ exp(-Q,\ 12g /T П~ ), 2 5 2 2 (2.28) Рис.2.2. Области интегрирования Si, м -с /*з%=5м 0. 0, 0, 0, ""^ 7U 71 Зл 4 2 Т Рис. 2.3. Зависимость уровня спектральной плотности волнения на нулевой частоте от направления движения объекта Зависимость уровня S\ от угла у при горизонтальной скорости движения Г=60м/с, характерной для экранопланов средних размеров, показана на рис.2.3, из которого видно, что максимум спектральной плотности на нулевой частоте достигается при движении по направлению, близкому перпендикулярному генеральному направлению распространения волн (точнее, при у = arccos(l,30y]gh3oA /v) ), поэтому в дальнейшем будем полагать у = я/2.

Выражение для спектра погрешности локационного высотомера при полете над взволнованным морем примет вид:

-1+ /1+4—и V g Г 2,2.

3 2со S » = 0,0324^- J Jl- 0,112-V^4 dt + H — — t cxp 2co 2 "\ • * v ° :•"','«p J J' -0,112^-r dt + h 3% J I+./l+4-ш 2 Л 2л + 0,0324 g_ dt, c o —, Г exp •0,112^* + F2 4Г V 1+ |1-4-ш 2co + 1+4-a • V « 2ra -2 Л g(l-©02 s ( -0,1 \2^-t dt, w J_ J J'" eX ' 2 ' P 4K V Графики спектральных плотностей для различных значений высоты трехпроцентной обеспеченности представлены на рис.2.4.

Использование полученных громоздких выражений затруднительно в аналитических исследованиях, поэтому проведем их аппроксимацию г простейшими функциями дробно-рационального вида.

В первом приближении морское волнение исходя из его широкополосного характера можно представить в виде процесса типа белого шума, уровень которого будем считать равным iSi(0), где V зg 2 Л ( 5, Г0;

= 5, =0,0648^-} 1 ^ е р dt -0Д124-' Х V "з% J о = 0,0324^- fVT^xxV"* dx;

о S 0 \Y1V здесь и=-^—j. При и »1 можно воспользоваться приближенным h 3%s выражением для интеграла пи - JVl - хх2е м (2.29) dx « 4м Таким образом, уровень белого шума можно определить по формуле (2.30) ^ = 0, 3 8 3 ^ 1 - 1, 6 9 2* ^ V V Во втором приближении искомый процесс можно представить в виде экспоненциально-коррелированного шума [81].

Кх (т) = Кх (0~ | т | / Д т = Кх (0)е~ й | т |. (2.31) С целью реализации возможности построения формирующего фильтра для процесса ^(t) необходима аппроксимация выражения дробно-рациональной функцией. В работе предлагается следующая приближенная формула для спектральной плотности S\(m):

^ %, + СР Sx(a)*N-, г (2.32) (а2+р2)2+2(а2-р2)о2+о) с параметрами а = ОД 6(g//*3% ) 1/2 (l + (о,3 8 + 0,42(l + (cos ц/ +1,05 j 1 6 ) " ' p2)* х (l + 0,5к(9 + к 2 У' 2 sin4 i|/)(l + (cosy + 0.95) 2 ке- Г 2 ' 7 - 2 с 0 5 Ч / 2 ]"' x /2 oW P = 0,56(g/Vj (l + ( 2, 7 ^ ^ x x (l + 0,6к4(40 + к 4 У е-Щсо^-П)2 \l + (ОД + 0,36е 2 а т | ' (l +1,73sin3 y)(l + 1/ 6со 4 2 4 _1 16 1 4-0,2е- ^')"' +0,6к (1-0,41к +0 ) 05к ) (1 + а32-со^н/;

)" )с )Г /2 4а а2 Рг ^(аЧР^Г(4«-(аЧр-К)" ^ = ! :2 Ь O +р +А L 1/ где а, = 0,189йз%, к = V(gh30/o) :

S0 = 1,792к4 • —• |со5 2 хсо5^Х-У^ф(-ОД ^ 2 к 4 с о 5 4 Г х - ^ Х Ч '~ Уровень спектральной плотности на нулевой частоте может быть с приемлемой точностью вычислен по методу прямоугольников при разбиении интервала интегрирования на 100 подынтервалов.

(о, с' Ю Рис.2.4. Спектральная плотность морского волнения в движущейся системе координат S\((d), м -С ""-—-..

0, V4. Ч 2 "" *" "ч.

0, •N 0, 2 46 ю,с Рис.2.5. Спектр морского волнения в движущейся системе координат и его аппроксимации 1- расчет по точной формуле для у=п/2, Р=60м/с, Л3о/0=Зм 2 — аппроксимация по формуле (2.8) 3 - аппроксимация по формулам (2.20), (2.21) 2.7. Оценка точности интегрированной системы в установившемся режиме Даже при использовании оптимальной фильтрации, получение приемлемой точности обеспечивается только для некоторых режимов работы измерительной системы. Весьма важной информацией является уровень спектральной плотности погрешности радиовысотомера. Эту погрешность в пределах полосы пропускания можно рассматривать как белый шум. Чтобы найти предельное состояние фильтра для исследования точности системы, которое можно описать с помощью передаточной функции, необходимо рассматривать уравнение фильтра при ?—»оо, т.е. в установившемся режиме. Определим оптимальный состав датчиков и целесообразность наложения условия инвариантности.

Возможны случаи, когда один или несколько датчиков, входящих в комплексированную систему имеют погрешности с настолько неблагоприятными свойствами, что использование их сигналов практически не повышает результирующей точности измерений, т.е. передаточные функции соответствующих каналов измерителя следует взять нулевыми. Для случая известных спектральных плотностей погрешностей датчиков проводится сравнение их графиков, построенных в логарифмическом масштабе. Признается бесполезным тот датчик, график спектральной плотности которого ни в одном диапазоне частот не проходит ниже всех других графиков. Если одна из полученных ломаных линий проходит так, что на всех частотах ниже ее имеются другие линии, то датчик, погрешности которого эта линия соответствует, можно исключить из рассмотрения при синтезе комплексированного измерителя.

Рассмотрим задачу преобразования сигналов двух разнотипных измерителей, взятых в таких сочетаниях, которые обеспечивают конечность установившейся дисперсии ошибки. Имея в виду частотный метод исследования средиеквадратического отклонения, используем выражение для возможной амплитуды At для гармонической функции v,(t) с заданными ограничениями на производные и построим в логарифмическом масштабе графики функции:

\v(K) v(K"{) v(,V)] A^) = mm\^,-^f-^r\j = \.J. (2.33) [со со со J Последовательность решения осуществляется путем нахождения уравнения для передаточных функций фильтров. На основе рассмотрения кривых условных спектральных плотностей вьщеляется характерный случай, который затем исследуется. Основное внимание обращено на качественные особенности вырождается ли двухканальная система в одноканальную и необходимо ли выполнение условия инвариантности относительно полезного сигнала. После этого проводится анализ полученных выражений для постоянных времени фильтров и дисперсий ошибок (учитываются недетерминированные составляющие сигналов). В исследуемом установившемся режиме интервалы работы системы должны существенно превышать по длительности наибольшие постоянные времени.

В системе, состоящей из трех пар датчиков — высотомера и акселерометра, представим х,(?) как выходной сигнал позиционного измерителя, x2{t) как выходной сигнал акселерометра. Осуществим предварительное приведение сигнала акселерометра к полезному сигналу, пропустив его через звено с передаточной функцией [16]:

Y(M=r. J - (2-34) n Спектральные плотности полезного сигнала (измеряемой высоты) s(t), ошибки высотомера nx{t) и ошибки акселерометра (приведенной к полезному сигналу) 7i2 (t) равны:

СО2(СО2+Р2)' ^ («) = *?, (2.35). ° S nn n \ ™*/ №=• n2 2 2, гл2 \2 ?

/ где p, С - параметры, входящие в корреляционные функции составляющих измеряемых параметров;

erf, а^ - интенсивность белого шума в каналах радиовысотомера и акселерометра.

Таким образом, необходимо учитывать ошибки источников информации типа белых шумов. В результате задача сводится к решению системы Л^-уравнений вида [48] N YWi(J*)SXlXl М - SlXi fcoj = Xt(jv) i = \,2X.,N, где S (со) - спектральные плотности выходных сигналов измерителей, соответствующие взаимно корреляционным функциям R (т,, т 2 ) ;

Slx(() спектральные плотности желаемого сигнала и сигналов измерителей;

ХДу'ш) неизвестные функции, не имеющие особенностей в верхней полуплоскости комплексной плоскости со.

Методом неопределенных коэффициентов получим:

O'co) -(^+b,2)j(a +^ ^ (236) 1лг г • \ v/ • \757 / • ч ~ С1 ~ аШ\ + ? )-/со + 0- ~ Ь),& W2(JG) = Y(jco)W2Oco) = Л г. Л Л \ л- ГГТ При этом (i а)й 1 -У,W - ^ w= - д2 t у ;

- И : ° - ?!• т ^ ' • Р.37) ^ [Oco)"-(^+^2)7CO + 4^ 2 J В выражениях (2.35) и (2.36), и 2 - корни уравнения 2 Л 2 Л -2 pat 2/^ G + 2^42 (2.38) = 0, + Г 1 + 1+ 4Q2C 2рС^ 2 a j j имеющие отрицательные вещественные части, а коэффициента а и б определяются следующим образом:

а2+2рС a= Q4a2+a?+2(3C (2.39) ( 2 Л a 2 +2(3 С" 1 1 + a. r»4~ 12 jj у И_ Q 4 a, + a | + 2 p C В зависимости от соотношений между параметрами сигналов решения приобретают те или иные качественные особенности. Рассмотрим наиболее характерные варианты взаимного расположения кривых спектральных плотностей (при P Q ), которые выполняются для JIA. При этом необходимо учитывать, что сигнал акселерометра дважды интегрируется, т.е. он приведен к сигналу радиовысотомера.

1. Область, для которой выполняются условия:

1/2, (2.40) z Q a, a,, a3(2p) С '„,„, ( ю ) рQ Рис.2.6. Взаимное расположение кривых спектральных плотностей согласно формуле (2.40) Первое условие неравенства (2.40) означает, что высотомер весьма точен, второе условие (2.40) практически всегда выполняется. По характеру расположения кривых спектральных плотностей видно, что система должна быть инвариантной относительно полезного сигнала (кривая Srr((o) не выходит ниже кривых S,^ (со) и SL- (со)). Локальное поведение кривых 5,^(со) и S-^(co) вблизи точки их пересечения оказывается тем же, что и для задачи преобразования сигнала позиционного измерителя. Поэтому в результатах решения таких задач есть аналогия.

Уравнение (2.38) в рассматриваемом случае приближенно записывается в виде:

. ^ + ^ 1 =0. (2.41) *i Следовательно, получаем:

(рКга.Г1'2^'2].

p(-l±j) (2.42) '1, Передаточные функции фильтров имеют вид:

2р/со + 2р Ж, (./СО):

( /со)" + 2р/со + 2р' (2.43) (уса) + 2р/со + 2р Здесь вторая передаточная функция включает в себя также передаточную функцию предварительного преобразования (2.34), т.е. определяет фильтр, на вход которого поступает сигнал акселерометра. Таким образом, в реальной системе не обязательно приводить сигнал акселерометра к полезному сигналу.

Для передаточных функций (2.43) приближенно выполняется условие инвариантности относительно полезного сигнала:

1 - Wx С/оэ) - [(./со)2 + Q 2 К О'со) = 0. (2.44) Установившаяся дисперсия ошибки равна:

П ^3/2/~ ч1/ (2.45) Dr=Gx (2ст 3 ) Фильтр с передаточной функцией Wx(j(o) обладает астатизмом второго порядка. Дисперсия ошибки зависит в основном от величины а,. Быстродействие системы определяется постоянной времени:

(П^г \ ' / 2 1/ Т (2-46) — Г = (2а,) а На низких частотах показания радиовысотомера являются более точными, на высоких частотах целесообразно рассматривать показания акселерометра. В сигнале акселерометра используется относительно высокочастотная часть, здесь становится несущественным то обстоятельство, что акселерометр дает сведения также о полезном сигнале непосредственно: при условиях (2.40) получаются те же результаты, если с самого начала решения принять, что сигнал акселерометра содержит только вторую производную полезного сигнала.

2. Область, для которой выполняются условия:

(2.47) Q2a,CT3 Q 2 a, ( 2 P ) 1 / 2 c J.»

Рис.2.7. Взаимное расположение кривых спектральных плотностей согласно формуле (2.47) Условия (2.47) означают, что инерциальный датчик достаточно точен, позиционный измеритель менее точен, но его ошибки все же ограничены вторым неравенством (2.47).

Из рассмотрения кривых на рис. (2.7) следует, что оптимальная система инвариантна относительно полезного сигнала. Корни уравнения (2.38), имеющие отрицательные вещественные части, приближенно равны:

v= f—1 (2.48) Si,2 * n ( - v ± y ) 20га, Передаточные функции фильтров имеют вид согласно формуле (2.43). Как и в случае 1, выполняется условие (2.44) инвариантности относительно полезного сигнала. Установившаяся дисперсия ошибки равна:

]_ (2- А=^-°,а 3.

В исследуемом случае сигнал позиционного измерителя используется только для демпфирования. По виду кривых спектральных плотностей, виду выражений передаточных функций и дисперсии ошибки можно установить, что в рассматриваемом случае в интегрированной системе основным является акселерометр, а высотомер осуществляет его коррекцию.

3. Область, для которой выполняются условия:

П2а1 (20) 1 / 2 С, а 3 (2р) 1 / 2 С. (2.50) Ш (ш) Рис.2.8. Взаимное расположение кривых спектральных плотностей согласно формуле (2.50) Взаимное расположение кривых спектральных плотностей для этого случая показано на рис. (2.8), где уровень ошибок позиционного измерителя высок. Оптимальная система в этом случае должна быть инвариантной относительно сигнала позиционного измерителя, т.е. Wx (усо) = 0. Система неинвариантна относительно полезного сигнала, а лишь является асимптотически несмещенной относительно его детерминированных составляющих.

4. Область, для которой выполняются условия:

Q2a,a3, о3(2Р)1/2С. (2.51) Ш#ЁЁШШ) «i«i Q Р Рис.2.9. Взаимное расположение кривых спектральных плотностей согласно формуле (2.51) Из рассмотрения кривых следует, что в этом случае также не используется сигнал позиционного датчика - Wl(j(o) = 0. Однако исходные условия представляются нереальными (интенсивность шума акселерометра больше интенсивности ускорения движения). Поэтому решение задачи при условиях (2.51) интереса не представляет.

5. Область, для которой выполняются условия:

2 1/ Q G! J3,G3(2(3) С. (2.52) (и) п2п 'V(o) XX / • 1 к ь.

(3 Q со Рис.2.10. Взаимное расположение кривых спектральных плотностей согласно формуле (2.52) Характерна низкая точность акселерометра и относительно высокая точность позиционного измерителя. Из рис. 2.10 видно, что оптимальная система должна быть инвариантной относительно сигнала инерциальной системы Wn(j() = 0. Однако, как в случае 4, задача в целом интереса не представляет по той же причине.

Проведенный анализ показывает, что одним из требований к системе должно быть выполнение условия инвариантности относительно полезного сигнала. Обеспечение конечности установившейся дисперсии ошибки является актуальным при решении задачи преобразования сигналов двух разнотипных датчиков. В исследованном установившемся режиме интервалы работы системы превышают по длительности наибольшие постоянные времени.

Выводы по разделу 2:

1. Спектральные составляющие погрешности локационного датчика можно считать пренебрежимо малыми по отношению к спектру морского волнения.

Ошибка в канале РВ будет практически полностью обусловлена динамическими искажениями за счет фильтрации отраженного сигнала, содержащего волновую составляющую.

2. Спектры морского волнения при использовании его трехмерной модели при полете над взволнованной и замороженной морскими поверхностями будут различаться не только положением на оси частот и шириной, но и формой.

Быстрое изменение морского профиля усложняют точное измерение высоты полета. Сложность возрастает и с уменьшением скорости полета, так как при этом спектр погрешности становится более низкочастотным, а также со снижением высоты, когда пропадает эффект пространственного сглаживания волн в пределах угловой апертуры высотомера.

3. Для скоростных морских аппаратов максимум спектральной плотности на нулевой частоте при сильном морском волнении достигается при движении в направлении, близком к перпендикулярному относительно генерального направления распространения волн. Следовательно, такое направление в рамках решения поставленной задачи является наиболее неблагоприятным.

4. Процесс волнения (погрешность РВ) является высокочастотным сигналом, погрешность акселерометра - низкочастотная, из сигнала РВ необходимо брать низкие частоты, следовательно, наибольший интерес представляет значение спектра волнения на нулевой частоте.

5. Исследование показало, что двухканальная система не перерождается в одноканальную, а условие инвариантности системы относительно полезного сигнала должно выполняться.

3. СИНТЕЗ РОБАСТНОГО ФИЛЬТРА ДЛЯ ЗАДАННОГО КЛАССА ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТЕЙ ДАТЧИКОВ Данный раздел посвящен исследованию дисперсии ошибки локационного радиовысотомера и анализу точностей механического и микромеханического акселерометров, с учетом всех погрешностей датчиков, влияющих на результирующую точность измерительной системы, а также синтезу и оптимизации робастной системы.

Если для получения информации о значении какого-либо измеряемого параметра на борту летательного аппарата имеется только один датчик, возможности повышения точности и надежности измерений принципиально ограничены. Шумы измерения могут быть частично подавлены только вместе с некоторыми спектральными составляющими полезного сигнала, и оптимальная одномерная фильтрация сигнала на фоне шума определяет предел точности измерения. Отказ единственного датчика приводит к полной утрате возможности решения задачи измерения. Наконец, возможный диапазон изменения физической величины, подлежащей измерению, часто бывает трудно перекрыть каким-либо одним датчиком. Поэтому только комплексирование нескольких датчиков в единую измерительную систему, т.е. создание системы датчиков, позволяет решить проблему требуемого качества измерений.

Ясно, что любая структурная избыточность в измерительной системе, каждый дополнительный датчик расширяют возможности для повышения качества измерений. При построении системы датчиков можно использовать следующие виды структурной избыточности:

-несколько однотипных датчиков -несколько однотипных датчиков с разными диапазонами и точностями измерений -несколько датчиков, построенных на разных физических принципах, но измеряющих одну величину либо функционально связанные величины.

Реальная структура интегрированной измерительной системы и взаимосвязи между датчиками при этом могут быть самыми различными. Возможны случаи, когда выходной сигнал одного датчика вводится внутрь другого датчика и облегчает режим его работы.

Первая группа задач связана с приведением показаний всех датчиков к единой системе координат, к единым единицам измерения. При этом принимается во внимание возможность расположения датчиков в разных точках пространства и связанные с этим геометрические соотношения, возможность разных масштабных коэффициентов для показаний, возможность измерения разных кинематических величин (координат, скоростей или ускорений) и другие факторы, характеризующие различие условий работы датчиков. Алгоритмы вычислений, обслуживающие решение подобных задач, часто являются нелинейными, например, основанными на формулах сферической тригонометрии в случае измерения параметров навигации и ориентации подвижных объектов. В результате показания всех датчиков преобразуются так, что результаты вычисления оценок одной физической величины по показаниям разных датчиков можно сопоставлять между собой и они полностью совпали бы при их идеальной работе датчиков без ошибок измерения.

Вторая группа задач связана с обеспечением наилучшей пропорции между влиянием показаний каждого датчика на итоговую оценку значения измеряемой величины. Чем точнее датчик в определенном диапазоне измерений по сравнению с другими имеющимися датчиками, тем в большей мере он должен определять итоговый результат. Например, если два датчика имеют одинаковый спектральный состав погрешностей, но дисперсии погрешностей Д, ь Dn2 разные и находятся в соотношении Dni/Dn\=r, причем эти погрешности взаимно независимы, то итоговую оценку целесообразно вычислять в виде суммы, в которую показания первого датчика входят с коэффициентом k\-r/(r+\), а второго - с коэффициентом &2=1/(гН). При этом дисперсия погрешности итоговой оценки достигнет теоретического минимума De=Dn\rl(r+\). Разные показатели надежности датчиков также могут повлиять на выбор весовых коэффициентов. Если есть априорная информация о различиях в спектральном составе погрешностей датчиков, то соотношение весовых коэффициентов должно зависеть от частоты, т.е.


вычислитель должен осуществлять фильтрацию сигналов датчиков перед их суммированием. Теория оптимальной линейной фильтрации применима при нахождении алгоритмов такой обработки.

Третья группа задач, решаемых вычислителем, обычно связана с автоматическим техническим диагностированием датчиков. Часто ставится требование автоматического обнаружения любого одиночного отказа в измерительной системе, причем отказ какого-либо из первичных датчиков более вероятен по сравнению с отказом вычислителя. Для решения подобных задач формируются некоторые функции показаний датчиков и итоговых оценок (обычно в виде их взвешенных сумм), значения которых при исправной работе измерительной системы близки к нулю, но резко возрастают при отказе датчика.

Такие функции (их называют инвариантами) испытывают на порог, превышение которого является признаком отказа датчика. Величину порога выбирают исходя из допустимого уровня ложной тревоги и расчетной максимальной величины ошибки итоговой оценки, накопившейся к моменту обнаружения отказа. После обнаружения отказа какого-либо датчика производится реконфигурация измерительной системы, которая сохраняет работоспособность за счет использования показаний оставшихся датчиков, хотя и снижается качество итоговой оценки измеряемой величины [38, 57].

3.1. Определение дисперсии ошибки локационного радиовысотомера Сравним уровни спектральных плотностей «геометрической» погрешности измерения высоты погрешности собственно высотомера G M (co) на G^(G) И частоте со = 0, поскольку эта частота представляет наибольший интерес в исследовании погрешности локационного датчика. Необходимо определить, какой точностью должен обладать локационный высотомер для выполнения условия GAh(0) « G^(0) и способны ли современные высотомеры ее обеспечить. Более высокая точность собственно высотомера не нужна, поскольку результирующая погрешность измерения высоты относительно среднего уровня волновой поверхности при заданном времени принятия решения все равно принципиально ограничена «геометрической» составляющей погрешности, устранить которую из выходного сигнала высотомера невозможно. Считая погрешность ish(t) экспоненциально коррелированным шумом со спектральной плотностью GAh (со) = G^0^)/[l + со27^ J, для дисперсии этой погрешности запишем формулу [36] а1ь(п) = влк(0)/(2Тт), Ahmax=3cjAll = 3JGAh(0)/(2Tm) где GAh (0) - уровень спектральной плотности погрешности на нулевой частоте;

G^(0) — уровень спектральной плотности «геометрической» погрешности измерения высоты на нулевой частоте;

Ahmax - практически максимальная погрешность.

При пятибалльном морском волнении и скорости полета V = 100м/с2, уровень спектральной плотности волновой (геометрической) составляющей погрешности G^ (0) - О м 2 с. Отсюда получим Ahmca - Зд/0,02 • О /(2 / ОД) = 0,3 м.

Д Д при условии, что уровень спектральной плотности погрешности собственно высотомера GAh(0) составлял не более 2% от G^(0). Полученный результат доказывает правомерность пренебрежения погрешностью собственно высотомера при исследовании результирующей погрешности.

Кроме флюктуационной составляющей погрешности в погрешность локационного высотомера входит квазипостоянная составляющая, обусловленная прежде всего зависимостью положения нулевой точки шкалы высотомера от вида подстилающей поверхности. При точной выставке нулевой точки шкалы высотомера в режиме работы над водной поверхностью переход к работе над сушей, льдом или снегом приводит к смещению нулевой точки и появлению квазипостоянной составляющей погрешности, которая у современных высотомеров может достигать 10" м и более.

3.2. Анализ погрешности инерциального датчика вертикального ускорения Чтобы сделать сопоставимыми характеристики погрешностей датчиков различных типов, в том числе позиционных датчиков, целесообразно условно привести погрешность инерциального датчика к размерности перемещения. Будем считать, что сигнал ускорения на выходе датчика дважды интегрируется, в результате чего получается сумма полезного сигнала перемещения и погрешности 5(0 с размерностью перемещения. Вторая производная такой погрешности 8 ( 2 ) (/) есть погрешность на выходе датчика ускорения.

Результирующая погрешность любого инерциального датчика состоит из его собственной погрешности как измерителя ускорения вдоль оси чувствительности и погрешности за счет неточности стабилизации оси чувствительности в требуемом направлении, вследствие чего датчик реагирует на ускорения в других направлениях. В свою очередь собственную погрешность датчика можно представить как сумму погрешности 5j (/) типа медленного ухода нуля шкалы датчика и погрешности 5 2 ( 0 за счет отклонения коэффициента передачи датчика от номинального значения. Обозначив погрешность вследствие неточности стабилизации оси чувствительности датчика через 5 3 (/) 5 результирующую погрешность можно записать в виде:

зл 8(0 = 5,(0 + 8 2 (0 + 5 3 (0. () Некоторые из входящих в выражение (3.2) слагаемых также имеют вид суммы двух составляющих. Зона нечувствительности современных датчиков ускорения составляет около 5-КГ4 л*/с2 и обычно перекрывается вибрационным ускорением в точке установки датчика на борту ЛА. Это позволяет считать статическую характеристику датчика линеаризованной, особенно если датчик сконструирован по компенсационной схеме. При цифровой реализации канала обработки допустимый шаг квантования по уровню сигнала ускорения, как правило, существенно превышает величину зоны нечувствительности датчика, что также свидетельствует с пользу линеаризации датчика. Все слагаемые формулы (3.1) можно считать случайными процессами со стационарными центрированными вторыми производными без взаимной корреляции.

Оценим дисперсии возможно большего числа производных.

3.2.1. Уход нуля шкалы датчика Практически максимальная величина ухода нуля шкалы датчика 5[^(7) одна из основных точностных характеристик, содержащихся в его паспортных данных. Ее значения для акселерометров составляют (1-20)-10~4л//с2 [34]. С меньшей достоверностью можно оценить скорость изменения этой величины, т.е.

функцию 5] (t). Рассматриваемая составляющая погрешности изменяется медленно по сравнению со скоростью изменения измеряемого ускорения, в связи с чем иногда ее считают квазипостоянной. Экспериментально время корреляции процесса б|2)(У) величины составляет от десятков минут до нескольких часов.

Одной из основных причин ухода нуля шкалы является изменение температуры окружающей среды, флюктуации напряжения источника электропитания, малые перемещения контактных точек трущихся поверхностей и тому подобные медленно изменяющиеся факторы.

Для максимальной скорости ухода нуля шкалы датчика в качестве верхней оценки можно принять величину [97] 8S3lc(0 = 8 1 ( L(0/r 8, где Ть « 4 • 103 «1 час.

Эта величина является верхней оценкой значения скорости.

Большое количество случайных факторов, определяющих характер изменения функций 8{2)(/) и S\3\t), дает основание предложить, что их значения распределены по законам, близким к нормальному. Поэтому для дисперсий функций 8р(7) и S{ '(t) можно принять соответственные оценки:

) 2 3) А 2 =(С ах) /9,А 3 =(§! ах) /9 т 3.2.2. Компенсация ускорения силы тяжести Составляющая ухода нуля с вышеописанными характеристиками, существующая независимо от расположения оси чувствительности датчика, в случае датчика вертикальных ускорений должна быть дополнена еще одной составляющей dAg, вызванной неточностью компенсации ускорения силы тяжести Ag. По своему характеру неточность компенсации гравитационного ускорения следует отнести к погрешности 5, (t), причем она может оказаться более существенной, чем уход нуля шкалы датчика.

Точная компенсация ускорения силы тяжести в выходном сигнале датчика вертикальных ускорений при движении объекта является практически разрешимой задачей ввиду сложного характера зависимости этого ускорения от географических координат на' земной поверхности. Поскольку находящийся в определенной точке земной поверхности объект участвует во вращательном движении Земли, установленные на нем приборы подвергаются действию силы тяжести как векторной суммы силы ньютоновского тяготения и центробежной силы, причем каждая из них зависит от географических координат объекта. При простейшей аппроксимации таких зависимостей геоид заменяется сферой, сила ньютоновского тяготения считается постоянной, а модуль вектора ускорения силы тяжести описывается формулой [37]:

g(9) = 9,78075(1+ 0,0053033 sin 2 ф) м/с2, (3.2) где ср - географическая широта.

Более точная аппроксимация предусматривает замену геоида сфероидом или трехосным эллипсоидом. Дальнейшее уточнение модели связано с учетом аномалий силы тяжести, обусловленных влиянием рельефа местности и неоднородностью массы Земли, однако это также связано с определенными погрешностями. В простейшем варианте построения канала измерения вертикальных перемещений используется постоянный сигнал компенсации силы тяжести, не изменяющийся в зависимости от географических координат объекта.

Тогда погрешность компенсации ускорения силы тяжести легко подсчитать на основе формулы (3.2). Если ускорение силы тяжести полностью скомпенсировано в некоторой исходной точке с географической широтой (р0, то погрешность компенсации в других точках как функция географической широты будет иметь вид:

Ag(q) = Ag0 (sin 2 р - sin 2 р0), где Ag0 - разность ускорений силы тяжести на полюсе и на экваторе, Ag0 = 9,78 -0,00530 = 0,0518л* /с2.

Максимальная величина погрешности силы тяжести:

Ag m ax=Ag(9 2 ) = A g 0 ( s i n 2 6 0 0 - l / 2 ) - A g 0 / 4 = l,3-10- 2 ^.c 2, что дает существенный вклад в результирующую погрешность инерциального датчика. Для уменьшения погрешности компенсации ускорения силы тяжести можно предусмотреть дискретное изменение компенсирующего сигнала. Можно также найти скорость изменения погрешности компенсации ускорения силы тяжести, которая при движении объекта по меридиану со скоростью V и изменении географической широты по линейному закону ср(?) = Vtl' R3, составит:


= *g0d[sm2 p(0]/df = A g W sin2q(0, Ш) где R3 = 6,37 • 10 6 м - радиус земной сферы.

Значения средних квадратов погрешности компенсации ускорения силы тяжести и скорости ее изменения зависят от условий осреднения. Если при осреднении принять равномерный закон распределения возможной географической широты объекта и интервале от ф, = 30 do qb = 60°, то для этих средних квадратов можно получить формулы 2 5 D&g =0,35(Agmax) =5,9-10~ м с, 2 DAe=0,9\(Agmax) =1,3-10- л/V.

При дискретном переключении компенсирующих сигналов в точках Ф,=40°и ф 2 =50° величина среднего квадрата погрешности компенсации существенно уменьшится и составит =0,33(AgAm^)2=6J-\0-6M2c\ ОДА§ Более сложным является анализ второй и третьей составляющих результирующей погрешности инерциального датчика, т.е. величин 8,(0 и 83(/) Проведем такое исследование.

Согласно указанным выше погрешностям инерциального датчика акселерометра, проведем анализ его погрешности и получим дисперсию ошибки.

Как указано выше, рассматривается погрешность перемещения, т.е.

помеховая составляющая дважды проинтегрированного выходного сигнала датчика ускорения. Исследуем теперь вторую и третью составляющие результирующей погрешности инерциального датчика. Выполним такое исследование применительно к датчику вертикального ускорения ЛА. Чтобы избежать излишнего усложнения, поперечные ускорения будем считать пренебрежимо малыми. Это правомерно при прямолинейном полете, а в случае маневра погрешность датчика поперечных ускорений можно проанализировать аналогично случаю продольного канала.

При анализе дисперсий производных составляющих погрешности будем считать известными дисперсии функций:

-вертикального ускорения объекта DaB, -вертикальной скорости объекта DVB ;

-угловой ошибки стабилизации оси чувствительности датчика (в вертикальной плоскости) Da;

-скорости изменения этой угловой ошибки Dh.

При оценке количественных характеристик погрешностей, будем использовать следующие численные значения:

DaB = \,1м2/с\ DVB=0,5M2/C2, Da = 2Л0~6 рад.2, Da = \0~9 рад.2 /с1.

Необходимо дать оценку первой и второй производных погрешности 5 2 (/) за счет отклонения коэффициента передачи датчика от номинального значения.

Дисперсия порядка такого отклонения 8 имеет значение Ц.=10~7. Коэффициент с может служить масштабным множителем при переходе от измеряемого ускорения к величине второй производной погрешности 5 2 (). Поэтому применительно к дисперсии второй производной погрешности §2( акселерометра в канале вертикального перемещения получим: D 2 2 = Ц. • DaB.

Применительно к дисперсии первой производной этой погрешности получим: D 2 1 = Dz -DVB. В нижеуказанной таблице внесены данные величин всех числовых характеристик погрешностей датчиков, найденных при принятых условиях их функционирования.

В канале вертикальных перемещений погрешность 5 2 (/) необходимо дополнить составляющей, вызванной ускорением силы тяжести g и имеющей квазипостоянную вторую производную с дисперсией D21g=DE-g". Ее третью производную можно считать практически нулевой, т.е. D23 = 0, а первую производную - неограниченно большой.

Погрешность $з(0 вызванную неточностью стабилизации оси чувствительности датчика в вертикальном направлении, представим производной, которая в силу малости угловых ошибок стабилизации выражается формулой:

bf=aB{t)-a{t) (3.3) Поэтому ее дисперсия, учитывая взаимную независимость случайных процессов aB(t) и a(t) равна D 3 2 =DaB -Da.

Значительно более сложным является задача ограничения других производных функции 53(/% в частности ее первой производной, поскольку спектры функций aB(t) и a(t) могут перекрываться, а это обеспечивает появление в спектре произведения (3.3) составляющей на нулевой частоте, делающей интеграл от такого произведения (т.е. первую производную функции 5 3 ( 0 ) бесконечно большим. Но некоторая часть составляющих произведения (3.3) принципиально не может находиться вблизи нулевой частоты, и их интеграл должен иметь конечный предел.

Таким образом, функцию &3(t) можно представить в виде суммы двух взаимно независимых составляющих, у одной из которых ограничена только вторая производная, а у другой - вторая и первая производные. Используя эту методику [36], представим погрешность b3(t) в виде суммы 83(t) = S3)(t) + 8(3v(t), причем дисперсию второй производной составляющей 53v(t) выразим формулой:

D32=6,3SDaB-Da.

Составляющая 5(32(t) имеет дисперсию второй производной:

D22=DaBmax.Da-6,3SDVB-Da и первой производной:

Ai=A/rAx Проведя данное исследование, можно сделать вывод, что результирующая погрешность инерциального датчика (с размерностью перемещения) представляет собой сумму пяти или шести независимых составляющих, каждая из которых имеет ограниченную вторую производную и, как правило, ограниченную первую или третью производную.

Таблица 3.1.

Характеристики производных составляющих погрешности акселерометра Единицы Составляющие погрешности Пор.

измерения §, произв. 8™ 8^ ^ Ае дисперсии 2 - 1 (м/с) 5,0-Ю 4,0-10° со оо 00 7 6 6 6 2 4,4-10" (м/с")" 1,7-10" 1,9-10" 6,7-1 (Г 9,6-10" 1,3-КГ 52 14 - 3 (м/с ) 2,8-10" 1,3-10 оо В таблице приведены количественные характеристики производных составляющих погрешности, соответствующие условиям работы датчика. Каждая из производных охарактеризована дисперсией. При рассмотрении нескольких идентичных инерциальных датчиков важно знать свойства взаимной корреляции между их погрешностями.

Факторы, влияющие на образование каждой из составляющих погрешностей свидетельствуют, что у нескольких датчиков с вертикальной осью чувствительности составляющие 5Д?), 8 2 (t) и 8 2 (/) практически полностью и §з2)( некоррелированны, а составляющие 8Ag(t), 63° (О полностью коррелированны.

Предложенная модель погрешности обладает большей достоверностью, чем используемая модель в виде экспоненциально-коррелированного шума.

3.3. Анализ погрешности микромеханического акселерометра В соответствии с тем, как проводился анализ акселерометра, определим целесообразность установки на борту ЛА микромеханического акселерометра.

Использование микромеханических акселерометров в интегрированной измерительной системе представляется очень привлекательным по массогабаритным и стоимостным критериям, но сомнительным по точностным показателям. Поскольку реальные математические модели акселерометров нелинейны, возможности их использования в аналитических исследованиях весьма ограничены. Поэтому для описания свойств ошибок измерений используются, как правило, упрощенные линейные модели, а влияние нелинейностей оценивается при необходимости методами математического моделирования.

Среди источников возникновения ошибок измерения акселерометром абсолютного вертикального ускорения можно выделить следующие: отклонение оси чувствительности акселерометра от вертикального направления;

неравенство моментов инерции относительно связанной с устройством координатной оси и продольной оси маятника;

нестабильность коэффициента передачи.

Практически максимальная величина ухода нуля шкалы датчика 8^ - одна из основных точностных характеристик, содержащихся в паспортных данных акселерометра. Ее значение составляет (1-20)' 10" м/с" для механических акселерометров. Величина ухода нуля шкалы для микромеханических акселерометров на порядок превышает данное значение и составляет 10 м/с [72].

Мерой интенсивности волнения принято считать высоту волн с обеспеченностью 3%. Возможный диапазон изменения величины /?з% можно разбить на 9 интервалов, характеризующихся определенной балльностью.

Величину /73% легко связать с дисперсией волновых ординат з~ формулой:

h30/o = 2^/- 2аI In0.03 = 5.27а,,.

Из всех точностных характеристик акселерометров и микромеханических акселерометров наиболее важным являются дрейф, или нестабильность нуля, и нестабильность (или нелинейность) коэффициента передачи. Вместе с тем, построение достоверной спектрально-корреляционной модели собственной погрешности датчика затруднено отсутствием реальных априорных знаний. Это обстоятельство связано с тем фактом, что даже датчики одного класса обладают различными по своему спектральному составу погрешностями, которые могут задаваться лишь некоторыми характерными показателями, определяемыми паспортными данными прибора.

Поэтому одним из вариантов описания погрешности v ( является ее задание в виде верхней границы дисперсии DA. Такой подход является универсальным, однако, при этом совершенно не учитывается спектральный состав погрешности, что может привести к существенному завышению оценки результирующей ошибки. Во втором варианте может быть задана также верхняя граница дисперсии производной данной погрешности, однако на практике это значение может изменяться в достаточно широких пределах, что существенно ограничивает возможность его использования [74].

Попытка большей конкретизации модели погрешности инерциального датчика приводит к ее рассмотрению в виде суммы некоторого постоянного (или квазипостоянного) смещения и широкополосного шума с заданной дисперсией (или белого шума заданного уровня). Использование такой модели приводит к определенным неудобствам при оптимизации параметров системы, поэтому можно предложить приближенную модель в виде экспоненциально коррелированного шума KA{x) = DAe^ (3.4) с определенными дисперсией DA и временем корреляции ТА, которая, однако, не обладает универсальностью и может служить лишь для грубой оценки потенциальной точности.

В работе исследован микромеханический акселерометр ADXL105AQC, 1 осевой, ±5g, выход по U, чувствительность 250MB/g, Un = 2.7...5.25В, температурный диапазон -40...+85°С, CERPAC14 фирмы Analog Devices [97].

В настоящее время разработка микромеханических акселерометров, повышение их точности и устойчивости к различного рода воздействиям, весьма актуально для современной гироскопии. Применение систем автоматизированного проектирования (САПР) позволяет в значительной степени облегчить работу проектировщика и сократить сроки на реализацию поставленных задач.

Проведем данное исследование, как и в случае механического акселерометра. Здесь аналогичным образом результирующая погрешность микроакселерометра (с размерностью перемещения) представляет собой сумму пяти или шести независимых составляющих, каждая из которых имеет ограниченную вторую производную и, как правило, ограниченную первую или третью производную.

В таблице приведены количественные характеристики производных составляющих погрешности, соответствующие условиям работы датчика. Каждая из производных охарактеризована дисперсией.

Таблица 3.2.

Характеристики производных составляющих погрешности микромеханического акселерометра Составляющие погрешности Пор. Ед.изм.

К Ч 8{2) 5^ s произв. дисп. 5, 7,23-Ю- (м/с)2 1,2-10" 1 оо 00 2,67- 1(Г (м/с2)2 9,5-10"4 8,89- 1(Г 1,37-10'5 6,8-КГ5 2,5-10" (м/с3)2 8,42- Ю- 1,05-10" 3 0 оо На рис. 3.1 графически представлены результаты исследования точности систем с механическим и микромеханическим акселерометром (при совместной обработке показаний радиовысотомера и акселерометра, пример при постоянных параметрах движения V -100м/с, V/ = Зл/2).

J d \ о со" 1^ п О зг /^ d 2^.

О) о. s 1_ о 1' • / 0 1 • 4 0 1 2 м Высота волны 3%-обеспеченности 1ц%, Рис. 3.1. Погрешность интегрированного измерителя с механическим (2) и микромеханическим (1) акселерометром Составляющие погрешности инерциального датчика канала вертикального перемещения для дисперсии в обоих случаях возрастают с возрастанием интенсивности морского волнения. Составляющая погрешности механических инерциальных датчиков (кривая 2) не превышает допустимую величину ошибок в отличие от микромеханических акселерометров (кривая 1), использование которых при высокой балльности волнения (свыше 5 баллов) является нецелесообразным в интегрированных измерительных системах и не позволит достичь требуемой точности измерения высоты.

3.4. Синтез комплектированного измерителя высоты После формализации задачи дело сводится к многомерной линейной статистической фильтрации, использующей робастный подход. Такой подход связан с принятием затрубленных, но достоверных моделей сигналов, соответствующих выделению допустимых классов их спектрально корреляционных и вероятностных характеристик. Алгоритм работы вычислителя описывается системой дифференциально-разностных уравнений.

Соотношения между сигналами в структурной схеме интегрированной системы можно записать в матричном виде. Для этого вводятся матрицы-столбцы (и х 1) изображений измеряемых координат G(p), их оценок 6(р)и ошибок измерения Е(р), а также матрицы-столбцы (/ х 1) изображений выходных сигналов первичных датчиков Х(р) и шумов измерения У(р). Такие соотношения будут иметь следующий вид:

G(p)=H B (p)X(p), Щр) = [I- Н в (р) Wfl(p)] G(p)- U(p) Vx{p), где Н в (р) и \д(р) - прямоугольные матрицы (77 х /) и (/ х /?) передаточных функций каналов вычислителя и первичных датчиков, I - единичная матрица (/7 х п).

При выполнении матричного равенства:

Wflfr) = HBGO из выражения следует, что ошибки измерений не зависят от измеряемых координат, т.е. система приобретает свойство инвариантности по измеряемым координатам. При цифровой реализации вычислителя точное выполнение условия инвариантности принципиально невозможно, если не все датчики являются безынерционными динамическими звеньями.

Три пары датчиков, включенные в систему, работают на различных физических принципах и вследствие этого имеют разные спектральные свойства погрешностей, что делает целесообразной динамическую обработку их сигналов.

В результате от каждого датчика берут спектральные составляющие полезного сигнала, в наименьшей мере искаженные шумами измерения. Чаще всего от датчика с широкополосной погрешностью берут только самые низкочастотные составляющие, от датчика с самой низкочастотной погрешностью берут высокочастотные составляющие, а остальные датчики (если всего их более двух) дают составляющие в области средних частот. Динамическая обработка сигналов необходима также для приведения показаний всех разнотипных датчиков к одной размерности, если некоторые датчики измеряют первую или вторую производные, а не сам сигнал. Во всех перечисленных случаях обработка заключается в многомерной, чаще всего линейной фильтрации сигналов первичных датчиков.

Полученным выражениям соответствует основная линейная структура вычислителя (без логических устройств, обнаруживающих отказы первичных датчиков).

Z нл(р) PB Х --# ?Ы *.

• w Z PB,Х РВ2 „ 1Г К ь a-ldp) К (3x3) 00 ь.

1Г У Z РВЗ n PB to —!• Нън(Р) Л JL (S U '"•'"•" -W V A H •*А u(P) Z w A1 »* г U •*А2 ^ 6d-^ — —• Z A К(ЗхЗ) H 2*(P) -—P *АЗ ii Z A ъ H p JP) Рис.3.2. Структурная схема системы при интегрировании двух разнотипных датчиков - радиовысотомера и акселерометра и их дублирования для повышения точности и надежности системы _ На данной схеме: хРВ1 параметры полета, измеряемые датчиками *AI. З комлексированной системы;

zml, z A1 - измерения, поступающие с выходов 3 датчиков;

h}23 — оценка текущей высоты.

Обратная связь с устройства обработки информации используется для отключений одной или нескольких пар датчиков в случае их неисправности.

Матрицы-столбцы измеряемых параметров и выходных сигналов датчиков имеют вид:

g=[h,hj • В1 Х ЛВ2 Х Л В З ' Х А 1 ' Х А2 Х A Л Таким образом, общие выражения для изображений оценки измеряемой координаты и ошибки измерения скаляризуются в виде:

G(p) = Y.H^i(p)Xi(p) =^\^(р)Нщ(Р)[0(р) + VXi(p)\ Е(р) = G(p) - G(p) = [l - WRi(p)HBi(p)\}(p)- ZWAi(p)HQi(p)VYl(p).

i=\ При этом условие инвариантности измерителя по координате g(t) приобретает вид:

JLWAi(p)HBi(p) =^Н,(р) = 1, (3.5) rwsH,(p) = WAi(p)HBl(p).

Учитывая совместное измерение высоты полета ЛА, перепишем полученные матричные формулы в виде:

где хл и х и - матрицы-столбцы выходных сигналов локационных и инерциальных х к датчиков: х л =[xm,xm,xmY, и = [^ш^иг-^изГ;

- матрица коэффициентов;

Фт(р) и Фт(р) - функциональные диагональные матрицы.

Заменим выходные сигналы первичных датчиков их математическими ожиданиями и учтем, что при измерении высоты полета выполняется условие инвариантности. Тогда получим:

х х л= л=к S, - где к - матрица коэффициентов, обратная квадратной матрице к.

При синтезе комплексированного измерителя предпочтение отдается дробно-рациональным передаточным функциям каналов вычислителя Н,(р) ввиду требования простоты реализации, у которых знаменатели одинаковые и различаются только числители. Синтезируются измерители в классе линейных фильтров с постоянными параметрами, что также упрощает их реализацию.

Полагается, что существует установившееся решение задачи оценивания, означающее, что ошибка e(t) = h(t) - h(t), где h(t) - оценка сигнала, являющаяся стационарным процессом. Еще одним требованием является приемлемое время отработки начальных рассогласований, которое не должно превышать десятки секунд, чтобы точность измерителя в таком переходном режиме можно было не контролировать и задача сводилась к синтезу системы в стационарном режиме.

В качестве основной меры точности принимается среднеквадратическая величина асимптотически несмещенной ошибки.

3.5. Определение дисперсии ошибки измерительной оптимальной системы Оптимальные алгоритмы фильтрации могут быть получены на основе синтеза фильтра Винера, представляющего собой фильтр с оптимальной передаточной функцией Hx(s) для сигнала, вторая производная которого равна v(t), и помехи типа белого шума с уровнем спектральной плотности S\. Используя методику, предложенную Г. Боде и К. Шенноном [2, 36], можно получить Hx(s) = \-JSxl4(s), где (/0)) - результат факторизации спектральной плотности Sr((u) = S{+ co_45v/(0^, т.е. представления ее в виде причем все корни ^(/со) лежат в верхней полуплоскости. Здесь 2ГА s/»;

= 2Г l + orr;

в соответствии с выражением (3.4). Имеем со 2 лт,, • ^ r^^rrr'l + a,jG) + a7(JGy) +a',(j(i)),, откуда WfjGi) = J2TADA ^ =-^ 1, причем коэффициенты ц (jo)~{\ + joTA) S ST 2 !

—, а] - -^-л-.

должны удовлетворять условиям я, - 2а2 =0, а\- 2ахаъ = 2TADA 2DA Решение данной системы сводится к решению уравнения четвертой степени относительно переменной а\\ ST 2S а[ - л„ 4 \A _ l 4«j DA TADA которое имеет единственный положительный (устойчивый) корень fl =Va i ~+^'l^f~2'' -\ \SXTA ~ где а = з —^-^ 21 Dj]-А AN 21D J А VV ^'^А^А у 2 I о гр Кроме того, получим а2= —, аъ - I — —. Окончательно выражения для Z у ^•'-' А оптимальных передаточных функций примут вид z 1 + axs + a2s + a3s Дисперсия суммарной ошибки составит h \а2 ~ аЪТА ' У + 2 Дз ТА ' + 2 а 2 а D = 2аъ(аха2-аг) 3.6. Определение дисперсии ошибки измерительной робастной системы Все выходные воздействия считаются взаимно независимыми и взаимно некоррелированными, вследствие чего для дисперсии результирующей ошибки справедлива формула:

D +D Ve=t ei eS- (3-6) Нахождение оценок среднеквадратичных значений сигналов на выходах линейных динамических фильтров по среднеквадратичным значениях входных сигналов позволяет получить верхние оценки величины De, которая будет зависеть от заданных характеристик погрешностей датчиков vt(t) и измеряемой высоты g(t), принадлежащих множеству S значений параметров измерителя Р.

Целевая функция оптимизации измерителя по критерию наивысшей точности можно записать в виде:

De(S,P)-*min.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.