авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Требования к результатам освоения ООП Выпускник по направлению подготовки Математика и компьютерные науки с ква- лификацией (степенью) «бакалавр» должен обладать следующими ...»

-- [ Страница 2 ] --

Ильинич В.И. Физическая культура студента и жизнь: Учебник. – М.:

Гардарики, 2008.

Психология здоровья: Учебник для вузов / Под ред. Г.С. Никифорова. – М.;

СПб...;

«Питер», 2006.

Теория и организация адаптивной физической культуры: Учебник / Под ред. проф. С.П. Евсеева. – М.: Советский спорт, 2005.

Физическая культура студента: Учебник для студентов высших учебных заведений / Под общей редакцией В.И. Ильинича. – М.: Гардарики, 2009.

Физическая культура и здоровье: Учебник / Под ред. В.В. Пономаревой. – М.:ГОУ ВУНМЦ, 2001.

Физическая культура. Учебное пособие для студентов технических фа культетов /Я.Н.Гулько, С.Н.Зуев и др. – М.:2000 г.

Физическая культура (курс лекций): Учебное пособие. Под общ. ред.

Л.М.Волковой, П.В.Половникова. – СПб...: СПбГТУ, 1998.

Физическая культура: Учебное пособие для подготовки к экзаменам / Под общ. ред. В.Ю. Волкова и В.И. Загорулько. – М., СПб…: «Питер», 2004.

Для проведения методико-практического раздела:

Анищенко В.С. Физическая культура: Методико-практические занятия студентов: Учеб.пособие. – М.: Изд-во РУДН, 1999.

Чоговадзе А.В., Прошляков В.Д., Мацук М.Г. Физическое воспитание в реабилитации студентов с ослабленным здоровьем. – М.:Высшая школа, 1986г.

Реабилитация здоровья студентов средствами физической культуры:

Учебное пособие. Волков В.Ю., Волкова Л.М. – СПбГТУ.СПб, 1998.

б) дополнительная литература Ильинич В.И. Студенческий спорт и жизнь: Учебное пособие для сту дентов высших учебных заведений. – М.:АО "Аспект Пресс", 1995г.

Самостоятельные занятия физическими упражнениями: Учебно методическое пособие. Лутченко Н.Г., Щеголев В.А., Волков В.Ю., и др.: – СПб.: СПбГТУ, 1999.

Родиченко В.С. и др. Олимпийский учебник студента: Пособие для фор мирования системы олимпийского образования в нефизкультурных высших учебных заведениях – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Советский спорт, 2009.

Физическая культура: Печатная версия электронного учебника/ В.Ю.Волков, Л.М.Волкова: 2-ое изд. испр. и доп. – СПб.: Изд-во Политехн. Ун та. 2009. 322 с.

в) программное обеспечение _ _ г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы_ Материально-техническое обеспечение дисциплины:

7.

_ 8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

(указываются рекомендуемые модули внутри дисциплины или междисциплинарные мо дули, в состав которых она может входить, образовательные технологии, а также при меры оценочных средств для текущего контроля успеваемости и промежуточной атте стации) _ Приложение Примерная тематика рефератов для студентов специального отделения и временно освобожднных от практических занятий по физической культуре 1-ый семестр. Диагноз и краткая характеристика заболевания сту дента. Влияние заболевания на личную работоспособность и самочув ствие.

2-ой семестр. Медицинские противопоказания при занятиях физиче скими упражнениями и применения других средств физической культуры при данном заболевании (диагнозе).

3-ий семестр. Кинезиотерапия и рекомендуемые средства физиче ской культуры при данном заболевании (диагнозе).

4-ый семестр. Составление и обоснование индивидуального ком плекса физических упражнений и доступных средств физической куль туры (с указанием дозировки).

5-6-ой семестры. Составление и демонстрация индивидуального комплекса физических упражнений, проведение отдельной части про филированного учебно-тренировочного занятия с группой студентов и т.п.).

Приложение Обязательные тесты определения физической подготовленности Характеристика направленности Женщины Мужчины тестов Оценка в очках 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1.Тест на скоро стно-силовую подготовлен ность:

Бег – 100м (сек.) 15.7 16.0 17.0 17.9 18.7 13.2 13.8 14.0 14.3 14. 2.Тест на силовую подготовлен ность:

Поднимание (сед.) и опускание туло вища из положения лежа, ноги закреп лены, руки за голо вой 60 50 40 30 (кол-во раз):

Подтягивание на перекладине (кол.раз) вес до 85кг 15 12 9 7 вес более 85 кг 12 10 7 4 3.Тест на общую выносливость:

Бег 2000 м (мин.,c.) вес до 70 кг 10.1 10.5 11.2 11.5 12. 5 0 0 0 вес более 70 кг 10.3 11.2 11.5 12.4 13. 5 0 5 0 Бег 3000 м (мин.,с.) вес до 85 кг 12.0 12.3 13.1 13.5 14. 0 5 0 0 вес более 85 кг 12.3 13.1 13.5 14.4 15. 0 0 0 0 Примечание: Обязательные тесты проводятся в начале учебного года как контрольные, характеризующие уровень физической подготовленности перво курсника при поступлении в вуз и физическую активность студента в канику лярное время, и в конце учебного года – как определяющие сдвиг в уровне фи зической подготовленности за прошедший учебный год.

Разработчики:

Московский государственный Заведующий кафедрой В.Г. Щербаков университет печати физического воспитания и спорта (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) Санкт-Петербургский Заведующий кафедрой В.Ю. Волков государственный физического воспитания, политехнический (занимаемая должность) университет (место работы) (инициалы, фами лия) Санкт-Петербургский Профессор кафедры Д.Н. Давиденко государственный физического воспитания политехнический университет (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) Эксперты:

_ _ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) _ _ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Численные методы Направление подготовки МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ Квалификация (степень) выпускника бакалавр (бакалавр, магистр, дипломированный специалист) Форма обучения Очная (очная, очно-заочная и др.) г. – 200 г.

1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины (модуля) «Численные методы» является: изучение ос новных приемов и методик разработки и применение на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии и т.п. Курс обязательно должен сопровождаться как семинарскими заня тиями по численным методам (где рассматриваются конкретные приемы по построению численных методов), так и практикумом на ЭВМ (где студенты обязаны решить определен ное количество задач на ЭВМ, используя известные методы). В результате выпускник дол жен уметь решать на ЭВМ определенный набор задач с использованием изученных методов и понимать, какие численные методы лежат в основе программ широко используемых паке тов (например, MATLAB, MATEMATIKA и т.п.).

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Дисциплина входит в базовую часть цикла естественно-научных дисциплин. Для изу чения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из курсов математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений мате матической физики. Знания и умения, приобретенные студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при изучении курсов математического моделирования, вычислительного практикума, при выполнении курсовых и дипломных работ, связанных с математическим моделированием и обработкой наборов данных, решением конкретных за дач из механики, физики и т.п.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисципли ны (модуля): ОК-6, ОК-8, ОК-10, ОК-12, ПК-2, ПК-3, ПК-8, ПК-11, ПК-12, ПК-17, ПК-19, ПК-20, ПК-21.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкно венные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представ ление о существующих пакетах прикладных программ.

2) Уметь: разрабатывать численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгорит мы на языке программирования высокого уровня;

3) Владеть: методами и технологиями разработки численных методов для задач из указанных разделов.

4. Структура и содержание дисциплины (модуля).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 7-10 зачетных единиц.

Примерная программа дисциплины:

Интерполяция и наилучшее приближение;

многочлены Чебышева Численное интегрирование Численные методы линейной алгебры Методы решения нелинейных уравнений и систем Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Численные методы решения основных уравнений математической физики Методы решения интегральных уравнений 5. Образовательные технологии.

Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекций и семинар ских занятий, компьютерных лабораторных работ и проведение контрольных мероприятий (экзаменов, зачетов, промежуточного тестирования).

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной ат тестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение само стоятельной работы студентов.

Контроль качества подготовки осуществляется путем проверки теоретических знаний и практических навыков путем 1) промежуточных контрольных работ 2) зачетов в конце семестра 3) экзамена в конце 8 семестра.

4) проверки и приема текущих семестровых заданий и лабораторных работ.

Пример контрольного задания в 7 семестре:

1. Построить многочлен наилучшего равномерного приближения третьей степени на отрезке [0,2] для функции x5 – 5x4 + x+1.

2. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа, удовлетворяющий условиям f(0)=1, f(1)=0, f’(1)=1, f(2)=2.

3. Доказать, что чебышевский альтернанс для выпуклой функции обязательно включает кон цы отрезка.

Пример контрольного задания в 8 семестре 1. Построить аппроксимацию краевой задачи -u’’ + q(x)u = f(x), u’(0) = u(1) = методом Галеркина, используя кусочно-линейные элементы.

2. Для многоточечной задачи u’+sin v+2u=f, v’+u cos v=g, u(0)=0, v(1)= построить разностную схему второго порядка аппроксимации и указать метод решения по лученной системы нелинейных алгебраических уравнений.

Пример лабораторного задания в 7 семестре Найти экстремум функционала xe –x dt inf с ограничениями |x’’| 2, x(0)+x(4)=0, x’(0) = x’(4) = 0 при =0, 0.01, 0.1, 5. Пример лабораторного задания в 8 семестре Для уравнения Пуассона –u = f в квадрате c краевыми условиями Дирихле построить раз ностную схему второго порядка аппроксимации и решить полученную систему сеточных уравнений методом редукции.

Пример экзаменационного билета в 8 семестре 1. Понятие о методе конечных элементов.

2. Критерий сходимости метода простой итерации.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

а) основная литература:

Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. Численные методы. М., Физматлит, 2003;

Н.С.Бахвалов, А.А.Корнев, Е.В.Чижонков. Численные методы. Решения задач и упражнения. М., Дрофа, 2009.

б) дополнительная литература:

А.А.Самарский, Е.С.Николаев. Методы решения сеточных уравнений. М., Наука.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

При освоении дисциплины для выполнения лабораторных работ необходимы классы персо нальных компьютеров с набором базового программного обеспечения разработчика - систе мы программирования на языках С/С++, с возможностью многопользовательской работы и централизованного администрирования.

Автор(ы) проф. Г.М.Кобельков Рецензент(ы) проф. Е.В.Чижонков РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Теоретическая механика Направление подготовки МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ Квалификация (степень) выпускника бакалавр (бакалавр, магистр, дипломированный специалист) Форма обучения Очная (очная, очно-заочная и др.) г. – 200 г.

1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины (модуля) «Теоретическая механика» являются изучение фундаментальных понятий механики и их приложения к современным задачам.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Дисциплина входит в базовую часть цикла естественнонаучных дисциплин (Б.2). Для ос воения дисциплины необходимы знания дисциплин: математический анализ, алгебра, анали тическая геометрия, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия и тополо гия. Освоение дисциплины позволит в дальнейшем изучать курсы естественно-научного со держания из цикла Б.2, спецкурсы по выбору студента.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-6, 7, 8, 10, 11, 14, 15;

ПК-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 18, 22, 25, 27, 29.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: фундаментальные понятия дисциплины, быть знакомыми с современным со стоянием дисциплины 2) Уметь: формулировать и доказывать основные классические и современные результа ты дисциплины 3) Владеть: навыками решения классических и современных задач 4. Структура и содержание дисциплины (модуля).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6-8 зачетных единиц.

Примерная программа дисциплины:

Предмет классической механики. Аксиомы динамики. Принцип детерминированности. Принцип относительности.

Закон движения, траектория, скорость и ускорение точки. Проекции ускорения точки на оси естественного трехгранника.

Угловая скорость подвижного репера. Формулы Пуассона. Угловая скорость репера Френе. Способы задания движения твер дого тела. Угловая скорость. Формулы Эйлера и Ривальса.

Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений.

Поступательное, вращательное (вокруг неподвижной оси) и плоско-параллельное движения тела. Мгновенный центр скоро стей и центроиды. Твердое тело с неподвижной точкой. Мгновенная ось вращения и аксоиды. Свободное твердое тело. Мгно венная винтовая ось. Сложное движение твердого тела. Теорема сложения угловых скоростей. Кинематические формулы Эйле ра.

Контрольная работа по теме 1 «Кинематика»

Уравнения движения материальной точки. Уравнения в проекциях на естественные оси. Работа силы на перемещении точки, мощность силы. Классификация сил. Потенциальная энергия.

Импульс, кинетический момент и кинетическая энергия точки. Теоремы об изменении и законы сохранения импульса и кине тического момента. Теорема об изменении кинетической энергии и закон сохранения полной механической энергии.

Движение точки под действием центральной силы. Свойства движения. Интеграл площадей. Эмпирические законы Кеплера.

Вывод закона всемирного тяготения из законов Кеплера. Движение точки в центральном гравитационном поле (задача Кеплера):

определение орбит, первая и вторая космические скорости. Движение точки в центральном гравитационном поле по эллиптиче ской орбите: уравнение Кеплера и определение закона движения.

Движение точки по поверхности и по кривой. Принцип освобождения. Заданные силы и реакции связей. Реакции идеальных связей. Теорема об изменении кинетической энергии и интеграл энергии. Определение нормальной реакции как функции от положения точки на кривой в консервативном случае.

Одномерное движение точки в консервативном поле сил. Квадратуры и фазовые портреты. Области возможности движения.

Период колебаний в потенциальной яме. Малые колебания.

Математический маятник. Сферический маятник.

Движение точки в неинерциальной системе отсчета. Переносная и кориолисова силы инерции. Закон изменения кинетической энергии и обобщенный интеграл энергии.

(*) Математический маятник во вращающейся системе координат. Перестройка фазового портрета.

Равновесие материальной точки на Земле. Вес. Падение материальной точки на Землю.

(*) Маятник Фуко.

Контрольная работа по темам 3, 4 «Динамика точки»

Основные понятия динамики систем: центр масс, импульс, кинетический момент, кинетическая энергия. Оси Кенига и форму лы Кенига.

Внешние и внутренние силы. Общие теоремы динамики свободных систем в неподвижной системе координат и в осях Кенига.

Понятие о задаче n тел. Задача двух тел и ее сведение к задаче Кеплера. Уточнение законов Кеплера.

(*) Плоская круговая ограниченная задача трех тел. Точки либрации.

Основные положения динамики несвободных систем. Голономные и неголономные связи. Виртуальные и действительные пе ремещения. Реакции связей, идеальные связи. Принцип Даламбера-Лагранжа. Уравнения Лагранжа с множителями. Общие тео ремы динамики систем со связями.

Осевые и центробежные моменты инерции твердого тела. Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси и моменты инерции.

Импульс, кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела. Уравнения движения твердого тела. Понятие об экви валентности систем сил, действующих на твердое тело. Приведение сил тяжести к центру масс тела.

Тяжелое твердое тело с неподвижной точкой. Уравнения Эйлера-Пуассона и их первые интегралы.

(*) Перманентные вращения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Конус Штауде.

Волчок Эйлера: квадратуры и фазовый портрет. Волчок Эйлера: геометрическая интерпретация Пуансо. Перманентные вра щения произвольного и регулярные прецессии осесимметричного волчка Эйлера.

Волчок Лагранжа: редукция к одномерному движению и квадратуры. Волчок Лагранжа: геометрическая интерпретация Пуас сона. Равномерное вращение волчка Лагранжа вокруг вертикально расположенной оси симметрии. Условие Маиевского.

Волчок Ковалевской: первые интегралы.

Контрольная работа по темам 4, 5 «Динамика системы материальных точек»

(*) Уравнения движения твердого тела по горизонтальной плоскости в случаях идеально гладкой, идеально шероховатой и плоскости с трением.

(*) Движение однородного шара по горизонтальной плоскости в случаях идеально гладкой, идеально шероховатой и плоско сти с сухим трением.

(*) Динамически симметричный шар на горизонтальной плоскости с трением скольжения: уравнения движения, закон измене ния полной механической энергии и интеграл Джелетта.

(*) Динамически симметричный шар на горизонтальной плоскости с трением скольжения: эффективный потенциал, равно мерные вращения вокруг вертикально расположенной оси симметрии.

(*) Поступательно-вращательное движение твердого тела в центральном гравитационном поле: уравнения движения и первые интегралы.

(*) Вращательные движения спутника на круговой орбите (ограниченная постановка задачи): уравнения движения и относи тельные равновесия.

Обобщенные координаты и обобщенные силы. Уравнения Лагранжа второго рода. Случай потенциальных сил. Структура ки нетической энергии. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно вторых производных. Классификация обобщенных сил.

Обобщенно-консервативные системы и обобщенный интеграл энергии.

Уравнения Лагранжа для относительных движений. Уравнения движения в плоской ограниченной круговой задаче трех тел.

Уравнения Рауса. Циклические координаты и интегралы. Метод Рауса игнорирования циклических переменных.

Контрольная работа по теме 7 «Уравнения Лагранжа»

Неголономные системы. Уравнения Лагранжа-Рауса с неопределенными множителями. Неголономные системы Чаплыгина.

Уравнения Чаплыгина. Конек Чаплыгина на наклонной плоскости.

Принцип Гамильтона-Остроградского. Принцип Мопертюи-Лагранжа-Якоби.

Основные понятия теории устойчивости. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости (метод функ ций Ляпунова). Теорема Четаева о неустойчивости.

Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости по первому приближению.

(*) Теоремы Барбашина-Красовского и Красовского для автономных систем (без доказательства).

Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия и понятие о ее обращении. Степень неустойчивости Пуанкаре. Теоремы Кель вина-Четаева о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость равновесия.

Линеаризация уравнений Лагранжа в окрестности равновесия.

(*) Точки либрации в плоской ограниченной круговой задаче трех тел и их устойчивость.

(*) Теорема Рауса об устойчивости стационарных движений систем с циклическими координатами.

(*) Гантель Белецкого: стационарные движения и их устойчивость.

Контрольная работа по теме 10 «Малые колебания»

Преобразование Лежандра. Канонические переменные. Функция Гамильтона и уравнения Гамильтона. Свойства уравнений Гамильтона.

(*) Принцип Гамильтона в форме Пуанкаре. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Интегральный инвариант Пу анкаре-Картана (без док-ва).

(*) Уравнения Уиттекера и Якоби.

Канонические преобразования и их групповые свойства. Критерий каноничности преобразования. Сохранение гамильтоновой структуры при канонических преобразованиях.

Канонические преобразования и процесс движения. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема.

Свободное каноническое преобразование и его производящая функция. Уравнение Гамильтона-Якоби. Методы интегрирова ния уравнения Гамильтона-Якоби.

Контрольная работа по темам 11, 12 «Уравнения Гамильтона. Канонические преобразования»

(*) Теорема Лиувилля об интегрируемости гамильтоновой системы в квадратурах.

(*) Переменные действие-угол: идея и ее реализация на примере линейного осциллятора.

(*) Теория возмущений: идея и ее реализация на примере математического маятника в окрестности равновесия.

5. Образовательные технологии Курсы лекций и семинарских занятий, организованные по стандартной технологии 6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной ат тестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение само стоятельной работы студентов Экзамены и коллоквиум в соответствии с приведенной выше программой;

контроль ные работы, формируемые на основе задачников:

Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике.

Бухгольц Н.Н., Воронков И.М., Минаков А.П. Сборник задач по теоретической механике Пятницкий Е.С. Трухан Н.М. Ханукаев Ю.И. Сборник задач по аналитической механике Якимова К.Е. (ред.) Задачи по теоретической механике.

Сальникова Т.В., Якимова К.Е.Задачник по аналитической механике.

Указанные задачники используется также для самостоятельной работы студентов.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) а) основная литература:

Арнольд В.И. Математические методы классической механики.

Березкин Е.Н. Курс теоретической механики.

Вильке В.Г. Теоретическая механика.

Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики.

Маркеев А.П. Теоретическая механика.

Суслов Г.К. Теоретическая механика б) дополнительная литература:

Аппель П. Теоретическая механика. т.1- Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небес ной механики Биркгоф Д. Динамические системы.

Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. т 1- де ла Валле Пуссен Ш.-Ж. Лекции по теоретической механике. т. 1- Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике.

Голдстейн Г. Классическая механика.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики.

Трещев Д. В. Гамильтонова механика.

Уиттекер Е. Аналитическая динамика.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы Электронная библиотека механико-математического факультета МГУ http://lib.mexmat.ru/ Научно-образовательный центр при МИАН http://www.mi.ras.ru/ 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Технология программирования и работа на ЭВМ Направление подготовки МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ Квалификация (степень) выпускника бакалавр (бакалавр, магистр, дипломированный специалист) Форма обучения Очная (очная, очно-заочная и др.) г. – 200 г.

1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины (модуля) «Технология программирования и работа на ЭВМ» являются подготовка в области применения современной вычислительной техники для решения практических задач обработки данных, математического моделирования, ин форматики, получение высшего профессионального (на уровне бакалавра) образования, по зволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности с применением современных компьютерных технологий.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Дисциплина входит в вариативную часть цикла естественно-научных дисциплин. Для изучения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из курсов математического анализа, алгебры, аналитической геометрии. Знания и умения, приобретенные студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при изучении курсов численных ме тодов, вычислительного практикума, при выполнении курсовых и дипломных работ, связан ных с математическим моделированием и обработкой наборов данных.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисципли ны (модуля): ОК-1, ОК-6, ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-12, ОК-13, ОК-14, ПК-2, ПК-3, ПК-8, ПК 11, ПК-12, ПК-17, ПК-19, ПК-20, ПК-21.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: методы и технологии программирования, абстракции основных структур данных и методы их обработки и реализации, базовые алгоритмы обработки данных, иметь представление о структуре вычислительных систем и способах сетевого взаимодействия.

2) Уметь: разрабатывать алгоритмы, реализовывать алгоритмы на языке программи рования высокого уровня, описывать основные структуры данных, реализовывать методы анализа и обработки данных, работать в средах программирования;

3) Владеть: методами и технологиями разработки алгоритмов, описания структур данных и других базовых представлений данных, программирования на языке высокого уровня, работы в различных средах программирования.

4. Структура и содержание дисциплины (модуля).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 13-15 зачетных единиц.

Примерная программа дисциплины:

Базовые конструкции языка С, типы данных, структура программы.

Алгоритмы обработки последовательности Работа с массивами Сортировки Представление чисел и битовые операции Структурные типы данных Алгоритмы из алгебры и геометрии Простейшие вычислительные алгоритмы Работа с матрицами Обработка текстовых данных Модульное программирование Объектно-ориентированный подход Базовые представления данных (стек, дек, очередь, множество, список, дерево) Деревья поиска (AVL, красно черное, В-дерево). Оценки сложности работы с деревьями.

* Представления графов, алгоритмы на графах Контейнеры и файловые системы Методы сжатия данных Синтаксический анализ и компиляция *Архитектура вычислительных систем Принципы построения и функционирования компьютерных сетей Комплексное представление данных, базы данных.

Стек сетевых протоколов ISO OSI и протоколы Interner Программирование сетевых взаимодействий, socket интерфейс Уровень сетевых приложений, протоколы передачи файлов, гипертекстовой поддержки, почтовые службы.

Система и служба доменных имен. Алгоритмы и протоколы маршрутизации.

* Средства представления информации в компьютерных сетях. Языки пред ставления данных (SGML, XML, HTML, WRML и др.) 5. Образовательные технологии.

Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекции с интерактив ными семинарскими занятиями и компьютерными автоматизированными информационными технологиями при выполнении лабораторных работ и проведении контрольных мероприятий (экзаменов, зачетов, промежуточного тестирования).

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной ат тестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение само стоятельной работы студентов.

Контроль качества подготовки осуществляется путем проверки теоретических знаний и практических навыком посредством:

1) промежуточных контрольных работ 2) зачетов в конце семестра 3) экзамена в конце 3 семестра 4) проверки и приема текущих семестровых заданий и лабораторных работ.

Пример контрольного задания в 1 семестре В файле input.tx" задан набор целых чисел (тип int), при этом первое число в файле за дает длину набора чисел, а последующие числа есть элементы этого набора. Можно считать, что файл с данными корректен, т.е. обрабатываемый исходный набор чисел содержит хотя бы один элемент и, значит, в файле записано n+1 число, где n=1 – длина набора чисел, оп ределяемая первым числом в файле.

Требуется отсортировать указанный набор данных по возрастанию любым алгорит мом и вывести отсортированный массив в файл output.txt (без указания длины), далее нужно дополнительно определить количество различных числовых значений в полученном отсор тированном массиве и также вывести это количество в файл output.txt сразу после значений массива.

Функция main должна динамически создавать единственный массив для хранения данных на требуемое количество элементов и заполнить его числами, записанными в файле.

Другие дополнительные рабочие массивы, длина которых явно или неявно зависела бы от длины исходных данных, создавать не разрешается. Программа должна содержать отдель ную функцию, выполняющую сортировку массива, и отдельную функцию, выполняющую дополнительный анализ отсортированного массива.

Пример контрольного задания в 2 семестре В файле input.txt записаны два целых числа n и m – число строк и столбцов матрицы, а далее по строкам записана сама матрица вещественных чисел. Требуется прочитать эту мат рицу из файла, создав массив строго на указанное количество чисел. Далее требуется напи сать функцию, которая получает эту матрицу в качестве параметра и выполняет с ней сле дующее преобразование: находит строки, имеющие максимальную и минимальную суммы элементов, и меняет эти строки местами.

При написании алгоритма можно считать, что такие строки определяются однозначно.

Вызовом этой функции нужно преобразовать исходную матрицу и затем вывести ее в файл output.txt по строкам (выводить только элементы матрицы, без указания размерности).

Пример контрольного задания в 3 семестре Разреженная матрица переменного размера.

Требуется реализовать числовую матрицу, в которой количество ненулевых элемен тов значительно меньше общего количества элементов. Для этого каждая строка матрицы представляется списком, хранящим значения элементов вместе с их j-индексами. Такое спи ски сами собраны в список, упорядоченный по номеру строки, т.е. каждый элемент этого списка хранит указатель на список-строку и соответствующий ей i-индекс. В данной реали зации хранятся только ненулевые элементы матрицы, т.е., если элемент с индексами i,j от сутствует, он считается равным нулю. Таким образом, размеры матрицы определяются по значениям максимальных индексов i,j.

Реализация класса должна обеспечивать следующие возможности:

--- создать (пустую) матрицу;

--- получить текущие размеры матрицы;

--- установить / получить значение элемента с заданными индексами;

--- обменять местами две указанные строки матрицы;

--- выполнить линейную комбинацию данной строки с другой строкой;

--- вычислить сумму элементов i-й строки для j_1= j= j_2;

--- получить подматрицу по заданному диапазону или множеству индексов строк и столбцов.

Формальное определение интерфейса не задается и должно быть разработано студен том. Тесты должны включать заполнение матрицы некоторыми значениями и проверку рабо ты всех реализованных методов в различных корректных и некорректных ситуациях. Одним из тестов может быть моделирование простейшей электронной таблицы, содержащей стол бец с суммой столбцов и строку с суммой строк.

Пример контрольного задания в 4 семестре Требуется реализовать модельную базу данных с определенной внутренней структу рой и некоторым языком запросов (по типу SQL);

построить сетевое взамодействие с данной базой на основе технологии клиент--сервер с использованием socket-интерфейса;

предста вить результаты работы с базой в виде HTML файлов;

представить документацию к реализо ванным программам в виде TeX файлов.

База должна поддерживать следующие операции:

--- загрузка набора данных из текстового файла;

--- сохранение полного набора данных в текстовом файле;

--- добавление отдельной записи;

--- удаление отдельной записи;

--- изменение (редактирование) записи;

--- формирование выборки на основе заданного запроса;

--- повторная выборка из уже выбранных данных;

--- представление результатов выборки в заданном формате Конкретные варианты баз основаны на явном указании структуры хранения данных и охватываемой предметной области. Внутренняя реализация каждого варианта представляет собой некоторую комбинацию деревьев, хеш-множеств, списков и т.п.

Пример экзаменационного билета в 3 семестре 1. Определение B-дерева.

2. Запишите описание класса, реализующего однонаправленный список строк (char*).

3. Для чего предназначена область FAT в соответствующей файловой системе?

4. В чем суть операций сдвига и свертки в процессе LR разбора?

5. Изобразите промежуточные состояния дерева Хаффмена в процессе кодирования последовательности ``abbbacd'' адаптивным методом Хаффмена для алфавита из символов {a,b,c,d}.

6. Опишите формальной грамматикой язык (множество) десятичных числовых кон стант в языке С.

7. Файл tree.o содержит откомпилированные заготовки для работы с бинарным неупо рядоченным деревом, в каждой вершине которого хранятся два целых значения value, bal ance. Заготовки содержат функции для создания дерева и распечатки поддеревьев. Файл tmain.cpp иллюстрирует работу этих функций. Прочитайте комментарии в файлах tmain.cpp и tree.h". Используя данные заготовки напишите программу решения следующей задачи:

Назовем весом поддерева количество его вершин (включая корень), а балансом под дерева - разность между весами его правого и левого поддеревьев. Требуется проставить в данном дереве правильные балансы в каждой его вершине, распечатать полученное дерево, а также найти и распечатать все поддеревья, имеющие максимальный по модулю баланс.

Пример зачетных вопросов в 4 семестре 1. Что означает аббревиатура CSMA/CD и к каким сетевым протоколам она относится?

2. К какому классу относится адрес 192.168.0.1 ?

3. Как может выглядеть маска подсети, состоящей из 20 станций?

4. В каком протоколе и для чего используется cookie ?

5. Что такое URL?

6. Какие прококольные механизмы не позволяют пакетам бесконечно долго циркули ровать по сети?

7. Может ли одна и та же станция с единственным сетевым интерфейсом иметь не сколько разных DNS имен?

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

а) основная литература:

Н.Вирт, Алгоритмы и структуры данных. М.: Мир, 1989.

Т.Кормен, Ч.Лейзерсон, Р.Ривест, Алгоритмы, построение и анализ. М. ЦНМО,2000.

Ю.А. Семенов, Протоколы Internet. Энциклопедия М., Телеком В.Д.Валединский, Ю.Н.Пронкин, Вычислительные системы и программирование, Организа ция вычислительных систем, М. Изд-во ЦПИ мех-мат.ф-та МГУ, 2006.

В.Д.Валединский, Ю.Н.Пронкин, Вычислительные системы и программирование, Схемы хранения данных, М. Изд-во ЦПИ мех-мат.ф-та МГУ, 2006.

В.Д.Валединский, А.А.Корнев, Методы программирования в примерах и задачах, М. Изд-во ЦПИ мех-мат.ф-та МГУ, б) дополнительная литература:

Шень А. Программирование: теоремы и задачи. — М.: МЦНМО, Д.Кнут, Искусство программрования для ЭВМ в 3 т. М.: Мир, Г.Майерс, Надежность программного обеспечения, М.Мир, 1980.

Г.Лорин, Сортировка и системы сортировки. М.Наука,1983.

Б. Страуструп. Язык программирования C++, М.: "Бином", Г.Буч. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на C++. М.: "Бином", А. Пол. Объектно-ориентированное программирование на C++ М.: "Бином", 1999. в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы http://citforum.ru/ http://www.compdoc.ru/ http://www.emanual.ru/ http://www.linuxcenter.ru/ 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) При освоении дисциплины для выполнения лабораторных работ необходимы классы персональных компьютеров с набором базового программного обеспечения разработчика системы программирования на языках С/С++, с возможностью многопользовательской рабо ты, централизованного администрирования и доступа к информационным ресурсам.

Автор(ы):доц. В.Д. Валединский.

Рецензент(ы): доц. К.Ю. Богачев.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) математический анализ Направление подготовки МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ Квалификация (степень) выпускника бакалавр (бакалавр, магистр, дипломированный специалист) Форма обучения Очная (очная, очно-заочная и др.) 2009 г.

1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины (модуля) «Математический анализ» являются:

Формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка студентов в области математического анализа, овладение современным аппаратом математи ческого анализа для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Дисциплина «Математический анализ» включена в базовую часть профессионального цикла, является базовой дисциплиной в освоении математических знаний. Освоение матема тического анализа необходимо для изучения всех дисциплин высшей математики и механи ки.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисципли ны (модуля): ОК-5;

ОК-6;

ОК-7;

ОК-8;

ОК-11;

ОК-15;

ПК-1;

ПК-2;

ПК-3;

ПК-4;

ПК-5;

ПК-6;

ПК-7;

ПК-8;

ПК-9;

ПК-10;

ПК-11;

ПК-12;

ПК-13;

ПК-15;

ПК16;

ПК-18;

ПК-19;

ПК-21;

ПК 22;

ПК-23;

ПК-27;

ПК-29.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные понятия, определения и свойства объектов математического ана лиза, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах ес тественнонаучного содержания.

2) Уметь: доказывать утверждения математического анализа, решать задачи матема тического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

3) Владеть: аппаратом математического анализа, методами доказательства утвержде ний, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Математический анализ»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 26-30 зачетных единиц.

Содержание Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции.

Действительные числа: алгебраические свойства множества R. действительных чисел;

аксиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип Архимеда.

Основные принципы полноты множества R: существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, дедекиндово сечение, лемма о конеч ном покрытии.

Теория пределов: предел числовой последовательности;

основные свойства и призна ки существования предела;

предельные точки множества и теорема Больцано-Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности;

предел монотонной последовательности;

число «e», верхний и нижний пределы;

критерий Коши существования предела.

Топология на R;

предел функции в точке;

свойства пределов;

бесконечно малые и бесконечно большие функции и последовательности;

предел отношения синуса бес конечно малого аргумента к аргументу;

общая теория предела;

предел функции по ба зису фильтра (по базе);

основные свойства предела;

критерий Коши существования предела;

сравнение поведения функций на базе;

символы «о», «О», «~».

*Итерационные последовательности;

простейшая форма принципа неподвижной точ ки для сжимающего отображения отрезка, итерационный метод решения функциональных уравнений.

Непрерывные функции: локальные свойства непрерывных функций;

непрерывность функции от функции;

точка разрыва;

ограниченность функции, непрерывной на отрезке;

су ществование наибольшего и наименьшего значений;

прохождение через все промежуточные значения;

равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке;

монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции, непрерывность элементарных функций.

Дифференциалы и производные: дифференцируемость функции в точке;

производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл;

механический смысл производной;

пра вила дифференцирования;

производные и дифференциалы высших порядков;

формула Лейб ница.

Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения: теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных приращениях;

локальная формула Тейлора;

асимптотические разложения элементарных функций;

формула Тейлора с остаточным членом;

применение дифференциального исчисления к исследованию функций, признаки постоянства, монотон ность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, раскрытие неопределенностей;

геометриче ские приложения.

Неопределенный интеграл: первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства;

таблица формул интегрирования;

замена переменной, интегрирование по частям;

интегрирование рациональных функций;

интегрирование некоторых простейших ир рациональных и трансцендентных функций.

Определенный интеграл: задачи, приводящие к понятию определенного интеграла;

определенный интеграл Римана;

критерий интегрируемости;

интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек разрыва;

свойства определенного интеграла, теорема о среднем значении;

дифференцирование по пе ременному верхнему пределу;

существование первообразной от непрерывной функции;

связь определенного интеграла с неопределенным: формула Ньютона – Лейбница;

замена пере менной;

интегрирование по частям;

длина дуги и другие геометрические, механические и физические приложения;

функции ограниченной вариации;

теорема о представлении функ ции ограниченной вариации и основные свойства;

интеграл Стилтьеса Признаки существо вания интеграла Стилтьеса и его вычисления.

Функции многих переменных: Евклидово пространство n измерений;

обзор основных метрических и топологических характеристик точечных множеств евклидова пространства;

функции многих переменных, пределы, непрерывность;

свойства непрерывных функций;

дифференциал и частные производные функции многих переменных;

производная по на правлению;

градиент;

достаточное условие дифференцируемости;

касательная плоскость и нормаль к поверхности;

дифференцирование сложных функций;

частные производные выс ших порядков, свойства смешанных производных;

дифференциалы высших порядков;

m фор мула Тейлора для функций нескольких переменных;

экстремум;

отображения Rn в R, их дифференцирование, матрица производной;

якобианы;

теоремы о неявных функциях;

замена переменных;

зависимость функций;

условный экстремум.

*Локальное обращение дифференцируемого отображения Rn в Rm и теорема о неяв ном отображении;

принцип неподвижной точки сжимающего отображения полного метриче ского пространства.

Числовые ряды: сходимость и сумма числового ряда;

критерий Коши;

знакопостоян ные ряды;

сравнение рядов;

признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости;

признак Лейбница;

абсолютная и условная сходимость;

преобразование Абеля и его применение к рядам;

перестановка членов абсолютно сходящегося ряда;

теорема Римана;

операции над рядами;

двойные ряды;

понятие о бесконечных произведениях.

Функциональные последовательности и ряды, равномерная сходимость;

признаки равномерной сходимости;

теорема о предельном переходе;

теоремы о непрерывности, по членном интегрировании и дифференцировании;

степенные ряды, радиус сходимости, фор мула Коши – Адамара;

равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда;

почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов;

ряд Тейлора;

разложение элементарных функций в степенные ряды;

оценка с помощью формулы Тейлора погрешно сти при замене функции многочленом;

ряды с комплексными членами;

формулы Эйлера;

применение рядов к приближенным вычислениям;

теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами.

Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от не ограниченных функций;

признаки сходимости;

интегралы, зависящие от параметра;

непре рывность, дифференцирование и интегрирование по параметру;

несобственные интегралы, зависящие от параметра: равномерная сходимость, непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параментру;

применение к вычислению некоторых интегралов;

функции, определяемые с помощью интегралов, бета- и гамма-функции Эйлера.

Ряды Фурье: ортогональные системы функций;

тригонометрическая система;

ряд Фу рье;

равномерная сходимость ряда Фурье;

признаки сходимости ряда Фурье в точке;

прин цип локализации;

минимальное свойство частных сумм ряда Фурье;

неравенство Бесселя;

достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье;

сходимость в среднем;

равенство Парсеваля;

интеграл Фурье и преобразование Фурье.

Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: двойной интеграл, его геометриче ская интерпретация и основные свойства;

приведение двойного интеграла к повторному;

за мена переменных в двойном интеграле;

понятие об аддитивных функциях области;

площадь поверхности;

механические и физические приложения двойных интегралов;

интегралы выс шей кратности;

их определение, вычисление и простейшие свойства;

несобственные кратные интегралы.

Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности: криволинейные интегралы;

формула Грина;

интегралы по поверхности;

формула Остроградского;

элементарная формула Стокса;

условия независимости криволинейного интеграла от формы пути.

Элементы теории поля: скалярное поле;

векторное поле;

поток, расходимость, цирку ляция, вихрь;

векторная интерпретация формул Остроградского и Стокса;

потенциальное по ле;

векторные линии и векторные трубки;

соленоидальное поле;

оператор «набла».

*Понятие о дифференциальных формах и интегрирование их по цепям;

абстрактная теорема Стокса и получение из нее элементарной формулы Стокса и формулы Гаусса – Ост роградского.

Примечание: разделы, помеченные звездочкой, при необходимости могут быть опу щены.

5. Образовательные технологии: лекции, семинары, консультации, коллоквиумы, контрольные работы, самостоятельная работа.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной ат тестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение само стоятельной работы студентов.

В течение каждого из четырех семестров студенты разбирают и решают задачи, ука занные преподавателем к каждому семинару, разбирают и повторяют основные понятия и теоремы, доказанные на лекциях. В первых трех семестрах предусмотрены коллоквиумы и в каждом семестре контрольные работы:

1 семестр – 4 контрольных работы, 2 семестр – 3 контрольных работы, 3 семестр – 3 контрольных работы, 4 семестр – 2 контрольных работы.

Контрольные работы:

1-й семестр №1. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., т.1, ч.I, гл.I: 108, 225, 300, 368, 395, 405.

№2. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., т.1, ч.I, гл.II: 44, 74, 95, 115, 132, 139(д), 150, 165.

№3. Демидович Б.П.: 1996: 911, 926, 953, 1045, 1053, 1161, 1142, 1200.

№4. Демидович Б.П.: 1361, 1366, 1494, 1521, 1538, 1569.

2-й семестр №1. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., т.1, ч.II, гл.I: 143, 171, 185, 214, 247, 392.

№2. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., т.1, ч.II, гл.II: 41, 84(б), 79(в), 143;

Демидович Б.П.: 2441.

№3. Демидович Б.П.: 3251, 3258, 3274, 3389, 3411;

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., т.1, ч.II, гл.IV: 223, 254, 288.

3-й семестр №1. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., т.2, гл.I: 78, 242, 465, 756, 656, 869.

№2. Демидович Б.П.: 2819;

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., т.2, гл.I:1169, 1181;

гл.III: 39, 47, 128.

№3. Демидович Б.П.: 3732, 3764, 3781, 3810, 3820, 3864.

4-й семестр №1. Демидович Б.П.: 3968, 4095, 3990, 4103;

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садов ничий В.А., т.1, ч.III, гл.I: 218, 498.

№2. Демидович: 4234, 4286, 4352, 4371;

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовни чий В.А., т.1, ч.III, гл.III: 104, 170.


7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

а) основная литература:

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по ма 1.

тематическому анализу. В 3-х ч. М.: Факториал, 1996.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по ма 2.

тематическому анализу. Часть 1, 2. «Дрофа», 2004 г. (и другие издания).

Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

3.

«Наука», 1972 г., М.: изд-ва АСТ, Астрель, 2003. (и другие издания), Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по ма 4.

тематическому анализу. Том 1, 2, 3. «Физматлит», 2003 (и другие издания).

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.I, II, 5.

III. М.: ГИФМЛ, 1963;

СПБ: Невский диалект, 2001, 2002.

Гелбаум Б., Омстед Дж. Контрпримеры в анализе. М.: Мир, 1967. М.: изд-во 6.

ЛКИ, 2007.

Зорич В.А. Математический анализ. Ч. I, II. М.: Фазис, 1997, 1998;

МЦНМО, 7.

2002. Издавался позднее.

Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Т. I, II. М.:

8.

Изд-во Моск. ун-та, 1985;

2004.

Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому 9.

анализу. М.: Дрофа, 2004. Издавась позднее.

Лукомский С.Ф. Интегральное исчисление (функции одной переменной). Сара 10.

тов: изд-во Саратовского ун-та, 2005.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: не требуется.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий.

Функциональный анализ Введение: возникновение функционального анализа как самостоятельного раздела ма тематики;

современное развитие функционального анализа и его связь с другими областями математики.

Метрические и топологические пространства: множества, алгебра множеств;

счетные множества и множества мощности континуума;

метрические пространства;

открытые и замкнутые множества;

компактные множества в метрических пространствах;

критерий Ха усдорфа;

полнота и пополнение;

теорема о стягивающих шарах;

принцип сжимающих ото бражений;

топологические пространства;

примеры.

Мера и интеграл Лебега: построение меры Лебега на прямой;

общее понятие аддитив ной меры;

лебеговское продолжение меры;

измеримые функции их свойства;

определение интеграла Лебега;

класс суммируемых функций;

предельный переход под знаком интеграла;

связь интеграла Лебега с интегралом Римана;

интеграл Стилтьеса;

теорема Радона – Нико дима;

прямое произведение мер и теорема Фубини;

пространства L1, Lр (p1);

неравенства Гельдера и Минковского.

Банаховы пространства: определение линейного нормированного пространства;

при меры норм;

банаховы пространства;

сопряженное пространство, его полнота;

теорема Хана – Банаха о продолжении линейного функционала;

общий вид линейных функционалов в неко торых банаховых пространствах;

линейные операторы;

норма оператора;

сопряженный опе ратор;

принцип равномерной ограниченности;

обратный оператор;

спектр и резольвента;

теорема Банаха об обратном операторе;

компактные операторы;

компактность интегральных операторов;

понятие об индексе;

теорема Фредгольма;

примеры использования теоремы Фредгольма (задача Штурма – Лиувилля, теория потенциала, индекс дифференциального оператора).

Гильбертовы пространства: скалярное произведение;

неравенство Коши – Буняков ского – Шварца;

ортогональные системы;

неравенство Бесселя;

базисы и гильбертова раз мерность;

теорема об изоморфизме, ортогональное дополнение;

общий вид линейного функ ционала;

самосопряженные (эрмитовы) и унитарные операторы;

ортопроекторы;

спектр эр митова и унитарного оператора;

теорема Гильберта о компактных эрмитовых операторах;

функциональное исчисление;

приведение оператора к виду умножения на функцию;

спек тральная теорема;

неограниченные самосопряженные операторы;

примеры Линейные топологические пространства и обобщенные функции: полинормирован ные пространства;

функционал Минковского;

нормируемость и метризуемость;

топологии в сопряженном пространстве;

слабая компактность шара в сопряженном пространстве. Основ ные пространства гладких функций;

пространства обобщенных функций;

операции над обобщенными функциями: умножение на гладкую функцию, дифференцирование, замена переменных, преобразование Фурье.

Элементы линейного анализа: слабый и сильный дифференциал нелинейного функ ционала;

экстремум функционала;

классические задачи вариационного исчисления;

уравне ние Эйлера;

вторая вариация;

условия Лежандра и Якоби.

Комплексный анализ Комплексные числа: комплексные числа, комплексная плоскость;

модули и аргумент комплексного числа, их свойства;

числовые последовательности и их пределы, ряды;

стерео графическая проекция, ее свойства;

сфера Римана, расширенная комплексная плоскость;

множества на плоскости, области и кривые.

Функции комплексного переменного и отображения множеств: функции комплексно го переменного;

предел функции;

непрерывность, модуль непрерывности;

дифференцируе мость по комплексному переменному, условие Коши – Римана;

аналитическая функция;

гео метрический смысл аргумента и модуля производной;

понятие о конформном отображении.

Элементарные функции: целая линейная и дробно-линейная функция, их свойства, общий вид дробно-линейного отображения круга на себя и верхней полуплоскости на круг;

экспонента и логарифм, степень с произвольным показателем;

понятие о римановой поверх ности на примерах логарифмической и общей степенной функций;

функция Жуковского;

тригонометрические и гиперболические функции.

Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства, связь с криволи нейными интегралами 1-го и 2-го рода;

сведение к интегралу по действительному перемен ному;

первообразная функция, формула Ньютона – Лейбница;

переход к пределу под знаком интеграла;

интегральная теорема Коши.

Интеграл Коши: интегральная формула Коши;

бесконечная дифференцируемость ана литических функций, формулы Коши для производных;

теорема Морера.

Последовательности и ряды аналитических функций в области: теорема Вейерштрас са;

степенные ряды;

теорема Абеля, формула Коши – Адамара;

разложение аналитической функции в степенной ряд, единственость разложения;

неравенство Коши для коэффициентов степенного ряда;

действия со степенными рядами.

Теорема единственности и принцип максимума модуля: нули аналитической функции, порядок нуля;

теорема единственности для аналитических функций;

принцип максимума модуля и лемма Шварца.

Ряд Лорана: ряд Лорана, область его сходимости;

разложение аналитической функции в ряд Лорана, единственность разложения, формулы и неравенства Коши для коэффициен тов;

теорема Лиувилля и теорема об устранимой особой точке.

Изолированные особые точки однозначного характера;

классификация изолирован ных особых точек однозначного характера по поведению функции и ряду Лорана;

полюс, порядок полюса;

существенная особая точка, теорема Сохоцкого – Вейерштрасса, понятие о теореме Пикара;

бесконечно удаленная точка как особая.

Вычеты, принцип аргумента: определение вычета, теоремы Коши о вычетах, вычис ления вычетов;

применения вычетов;

логарифмический вычет, принцип аргумента;

теорема Руше и теорема Гурвица.

Отображения посредством аналитических функций: принцип открытости и принцип области;

теорема о локальном обращении;

однолистные функции, критерий локальности од нолистности и критерий конформности в точке, достаточное условие однолистности (обрат ный принцип соответствия границ);

дробно-линейность однолистных конформных отобра жений круговых областей друг на друга;

теорема Римана (без доказательства) и понятие о соответствии границ при конформном отображении.

Аналитическое продолжение: аналитическое продолжение по цепи и по кривой;

пол ная аналитическая функция в смысле Вейерштрасса, ее риманова поверхность и особые точ ки;

теорема о монодромии;

аналитическое продолжение через границу области, принцип симметрии. Целые и мероморфные функции: целые функции, их порядок и тип;

произведе ние Вейерштрасса;

мероморфные функции;

функции, мероморфные в расширенной плоско сти.

Гармонические функции на плоскости: гармонические функции, их связь с аналитическими функциями;

бесконечная дифференцируемость гармонических функций;

аналитичность комплексно сопряженного градиента;

теорема о среднем, теорема единственности и принцип максимума-минимума;

инвариантность гармоничности при голоморфной замене переменных;

теорема Лиувилля и теорема Харнака об устранимой особой точке;

интегралы Пуассона и Шварца;

разложение гармонических функций в ряды, связь с тригонометрическими рядами;

задача Дирихле, применение конформных отображений для ее решения;

гидромеханическое истолкование гармонических и аналитических функций.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Фундаментальная и компьютерная алгебра Направление подготовки МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ Квалификация (степень) выпускника Бакалавр (бакалавр, магистр, дипломированный специалист) Форма обучения Очная (очная, очно-заочная и др.) г. – 2009 г.

1. Цели освоения дисциплины.


Целями освоения дисциплины (модуля) высшая алгебра являются: получение базовых знаний по алгебре и ее основным алгоритмам: комплексные числа и многочлены, матричная алгебра, алгоритмы вычисления обратной матрицы, алгоритмы решениия систем линейных уравнений, конечномерные линейные пространства, алгоритмы нахождения базисы системы векторов, линейные операторы и функционалы, канонический вид линейных операторов и алгоритмы их вычислений (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы), билинейные формы, метрические линейные пространства, классификация квад рик, группы преобразований и классификация движений, основы тензорной алгебры, основ ные структуры современной алгебры (группы, кольца, поля, линейные представления групп), прикладные вопросы алгебры: выпуклые множества и теоремы отделимости, полиэдры и их грани, задача линейного программирования, алгоритм симплекс-метода, теория двойствен ности, матричные игры, транспортная задача и алгоритмы ее решения, теория неотрицатель ных матриц. При освоении дисциплины вырабатывается общематематическая культура:

умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, знать основные алгоритмы решения алгебраических за дач, применять полученные знания для решения алгебраических задач и задач, связанных с приложениями алгебраических методов. Получаемые знания лежат в основе математическо го образования необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютер ных наук и их приложений.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

С курса высшей алгебры начинается математической образование. Знания, получен ные в этом курсе используются в аналитической геометрии, математическом анализе, функ циональном анализе, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных урав нениях, дискретной математике и математической логике, теории чисел, методах оптимиза ции, компьютерной алгебре и др. Слушатели должны владеть математическими знаниями в рамках школьной программы.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисципли ны (модуля) фундаментальная и компьютерная алгебра: ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК 7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-13, ПК-15, ПК-16, ПК-17. ПК-18, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23.

В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные понятия и результаты по алгебре и основные алгебрические алго ритмы (теория матриц, системы линейных уравнений, теория многочленов, линейные про странства и линейная зависимость, собственные векторы и собственные значения, канониче ский вид матриц линейных операторов, геометрия метрических линейных пространств, свой ства билинейных функций, классификацию квадрик, основы теории групп колец, представ лений конечных групп, основы теории решения задач линейного программирования и неот рицательных матриц.) 2) Уметь: решать системы линейных уравнений, вычислять определители, исследо вать свойства многочленов, находить собственные векторы и собственные значения, канони ческий вид матриц линейных операторов, классифицировать квадрики, основные свойства групп, колец, классифицировать представления конечных групп, решать задачи линейного программирования.

3) Владеть: методами линейной алгебры, теории многочленов, аппаратом теории групп и их представлений, методами решения задач линейного программирования.

4. Структура и содержание дисциплины (модуля) Фундаментальная и компьютер ная алгебра.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 15-18 зачетных единиц.

Примерная программа дисциплины:

Решение систем линейных уравнений, матрицы определители, комплексные числа.

Многочлены, конечномерные пространства Основы теории групп и колец Билинейные формы, метрические линейные пространства, линейные операто ры и функционалы.

Канонический вид линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы), классификация квадрик, группы преобразований и классификация движений Тензорная алгебра Теория групп Конечно порожденные абелевы группы, теория колец и полей Основы теории представлений групп Выпуклые множеств, аффинные неравенства, теоремы отделимости, полиэдры и их грани Симплекс-метод, матричные игры, транспортная задача Неотрицательные матрицы.

5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы, лекции, прак тические занятия, контрольные работы, коллоквиумы, зачеты и экзамены, компьютеры. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару.

В каждом семестре проводятся контрольные работы (на семинарах). Зачет выставляется по сле решения всех задач контрольных работ и выполнения самостоятельной работы 6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной ат тестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение само стоятельной работы студентов: контрольные, коллоквиумы оцениваются по пятибалльной системе. Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хо рошо, отлично. На практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий.

Контрольная работа № 1.

Решить систему линейных уравнений.

1.

Найти обратную матрицу.

2.

Вычислить определитель.

3.

Найти наибольших общий делитель многочленов.

4.

Разложить многочлен по степеням одночлена.

5.

Найти все корни заданной степени из указанного комплексного числа.

6.

Представить правильную дробь в виде суммы простейших дробей.

7.

Представить заданный симметрический многочлен в виде многочлена от элементар 8.

ных симметрических многочленов.

Контрольная работа № 2.

Привести билинейную функцию к диагональному виду.

1.

Найти угол и расстояние между вектором и плоскостью.

2.

Найти жорданову форму матрицы линейного оператора.

3.

Найти собственный ортонормированный для симметрического (унитарного) операто 4.

ра.

5. Найти канонический базис матрицы ортогонального оператора.

6. Найти каноническую форму уравнения квадрики.

7. Определить вид движения в трехмерном пространстве.

Контрольная работа № 3.

Найти порядок элемента группы.

Найти классы сопряженных элементов в группе.

Найти все абелевы группы заданного порядка.

Найти идеалы в заданном кольце.

Установить изоморфизм факторгруппы (факторкольца) с заданной (группой) кольцом.

Построить расширение полей, в которой заданный многочлен имеет корень Определить все неприводимые представления заданной конечной абелевой группы.

Контрольная работа № 4.

Задать системой неравенств выпуклую оболочку конечного множества точек в аф 1.

финном пространстве.

Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

2.

Решить транспортную задачу методом потенциалов.

3.

Решить задачу о распределении кредита.

4.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) Фундаментальная и компьютерная алгебра.

а) основная литература:

1. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. М.: Физ.-мат. лит., 2000.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. М.: Физ.-мат. лит., 2000.

3. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры алгебры. М.: Физ.-мат.

лит., 2000.

4. Винберг Э. Б., Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.

5. Михалев А.В., Михалев А.А., Начала алгебры, часть 1: [учеб.пособие]. М.: Интернет-Ун-т Информ. Техноло гий, 2005. (Основы информатики и математики).

б) дополнительная литература:

1. Сборник задач по алгебре. Под. ред. А. И. Кострикина. М: МАИК НАУКА, 2001.

2. В.А. Артамонов, В. Н. Латышев. Линейная алгебра и выпуклая геометрия. М.;

Изд-во "Факториал Пресс". 2004.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы http://mech.math.msu.su/department/algebra 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля):

Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом реко мендаций и ПрООП ВПО по направлению Математика и компьютерные науки и профилю подготовки.

Автор проф. В.А.Артамонов, проф. В.Н.Латышев РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) аналитическая геометрия Направление подготовки МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ Квалификация (степень) выпускника бакалавр (бакалавр, магистр, дипломированный специалист) Форма обучения Очная (очная, очно-заочная и др.) г. – 200 г.

1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины (модуля) "Аналитическая геометрия" являются:

формирование геометрической культуры студента, начальная подготовка в области алгебраического анализа простейших геометрических объектов, овладение классическим ма тематическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Аналитическая геометрия входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части. Для ее успешного изучения достаточно знаний и умений, приобретенных в средней школе.

Освоение аналитической геометрии является основанием для успешного освоения как дальнейших базовых курсов – линейной алгебры и геометрии, функционального анализа, дифференциальной геометрии, механики, так и специальных курсов, к примеру, алгебраиче ской геометрии, компьютерной геометрии;

приобретенные знания также могут помочь в на учно-исследовательской работе.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисципли ны (модуля): ОК-5, ОК-6, ОК-7, ОК-8, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-16, ПК-22, ПК-27, ПК-29.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные понятия аналитической геометрии, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их прило жений, в том числе в компьютерном моделировании геометрических объектов и явлений.

2) Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области гео метрии трехмерного евклидова (аффинного) пространства и проективной плоскости, доказы вать утверждения.

3) Владеть: математическим аппаратом аналитической геометрии, аналитическими методами исследования геометрических объектов.

4. Структура и содержание дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 7-8 зачетных единиц.

Примерное содержание дисциплины:

Предмет курса аналитической геометрии. Краткий исторический обзор.

Векторная алгебра. Равенство направленных отрезков. Понятие свободного вектора. Сложение векторов. Отношение отрезков. Умножение вектора на число. Координа ты на прямой. Линейная зависимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимо сти. Базис и координаты вектора. Условия линейной зависимости векторов в координатах.

Координаты на плоскости и в пространстве. Аффинная система координат, ре пер. Деление направленного отрезка в данном отношении. Прямоугольная система коорди нат. Расстояние между точками. Угол и направленный угол (на плоскости) между векторами.

Скалярное произведение векторов. Ортонормированные базисы и реперы. Полярные коор динаты на плоскости. Сферические и цилиндрические координаты в пространстве.

Преобразование координат, ориентированные площади и объем. Преобразова ние аффинных координат вектора и точки. Ортогональные матрицы. Преобразование прямо угольных координат вектора и точки. Ориентации плоскости и пространства. Ориентирован ные площади и объем параллелепипеда. Векторное и смешанное произведение векторов.

Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Параметрические уравнения прямой и плоскости. Прямая на плос кости и уравнение первой степени от двух переменных. Плоскость и уравнение первой сте пени от трех переменных. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости.

Собственные и несобственные пучки прямых на плоскости и плоскостей в пространстве.

Разбиение плоскости прямой и пространства плоскостью. Расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости, от прямой до прямой. Угол между прямыми, плоскостями, прямыми и плоскостями.

Эллипс, парабола, гипербола. Канонические уравнения эллипса, параболы, ги перболы. Приведение многочлена второго порядка от двух переменных к каноническому ви ду. Виды линий второго порядка.

Линии и поверхности второго порядка. Алгебраические линии и поверхности.

Распадающиеся линии и поверхности. Цилиндрические и конические поверхности, поверх ности вращения. Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей. Приведение многочлена второго порядка от трех переменных к каноническо му виду. Виды поверхностей второго порядка. Асимптотические направления линий и по верхностей второго порядка. Центры линий и поверхностей второго порядка.

Аффинные и изометрические преобразования. Преобразование векторов при аффинном преобразовании. Основные свойства аффинных преобразований, формулы аф финного преобразования. Сохранение отношения площадей и объемов при аффинных пре образованиях. Изометрические преобразования и движения. Классификация движений плос кости. Подобие и гомотетия. Аффинная классификация линий второго порядка. Метрическая классификация линий второго порядка.

Проективная плоскость. Пополненная плоскость и связка. Однородные коор динаты на проективной плоскости. Теорема Дезарга. Проективные системы координат. Про ективные преобразования. Линии второго порядка в однородных координатах.

5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы проведения за нятий.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной ат тестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение само стоятельной работы студентов.

В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. В семестре проводится 3 контрольные работы (на семинарах). В каждой группе, как правило, дается несколько вариантов одной и той же работы. В качестве образца приведем работы, составленные на основе задачника П.С.Моденова, А.С.Пархоменко (см. п.3 списка основной литературы).

Контрольная работа №1.

1. Даны четыре вектора a {1 5 3}, b {6 4 2}, c {0 5 7}, d {20 27 35}. Подоб рать числа, и так, чтобы векторы a, b, c и d образовывали замкнутую лома ную линию, если начало каждого последующего вектора совместить с концом предыдущего.

2. Даны две смежные вершины A (1 3) B (21) параллелограмма ABCD. Найти две другие его вершины при условии, что диагональ AC параллельна оси Ox, а диагональ BD параллельна оси Oy.

3. Даны точки A {8 6 7} и B {201510}. Установить, пересекает ли прямая AB ка кую-нибудь из осей координат.

4. Одна из вершин параллелепипеда ABCDA BC D находится в точке A (1 2 3), а кон цы выходящих из нее ребер — в точках B (9 6 4), D (3 0 4), A (5 2 6). Найти длину d диагонали AC' этого параллелепипеда и угол, образуемый AC' с ребром AB.

5. Даны два вектора a {011} и b {11 0}. Найти вектор c длины 1, перпендикулярный к вектору a, образующий c вектором b угол и направленный так, чтобы упорядоченная тройка векторов a, b, c имела положительную ориентацию. Система координат прямо угольная.

6. Написать уравнение прямой x y 5 0 в системе координат, осями которой служат прямые 2x-y+7=0 (ось O’y’), x+y-4=0 (ось O’x’), а единичной точкой — точка (0 0).

Контрольная работа №2.

В задачах 1,3,4,5,6 система координат прямоугольная.

1. Дан треугольник ABC : A (4 4), B (61), C (2 4). Написать уравнение бис сектрисы внутреннего угла треугольника при вершине C.

2. Даны вершины тетраэдра: A (21 0), B (1 3 5), C (6 3 4), D (0 7 8). Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую AB и равноудаленной от вершин C и D.

Система координат аффинная.

3. Найти ортогональную проекцию точки (1 3 5) на прямую 2 x y z 1 0, 3x y 2 z 3 0.

4. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку (1 2), асимптотами которой служат прямые y x 5. Написать уравнение линии второго порядка, центр которой находится в точке (1 2), а одной из директрис служит прямая x 2, зная, что линия проходит через точку (5 6).

6. Определить тип линии, написать ее каноническое уравнение и найти каноническую систему координат:

8x2 6 xy 26 x 12 y 11 Контрольная работа №3.

1. Определить вид поверхности z=xy и ее расположение относительно системы коорди нат, пользуясь поворотом системы координат вокруг одной из осей.

2. Составить уравнение цилиндра, образующие которого касаются сферы x2 y 2 z 2 и составляют равные углы с осями координат. Система координат прямоугольная.

3. По какой линии плоскость x y z 3 0 пересекает двуполостный гиперболоид x2 y 2 z 2 4 ?

4. Найти касательную плоскость к поверхности, параллельную плоскости x+2y+2=0.

5. Найти аффинное преобразование, являющееся произведением сжатия к прямой x+y 1=0 с коэффициентом и симметрии относительно этой прямой. Система координат пря моугольная.

6. Сторонами A2 A3, A3 A1, A1 A2 базисного треугольника проективной системы координат на проективной - аффинной плоскости являются прямые, заданные относительно аффинной системы координат уравнениями x 4 0 y 3 0 3x 4 y 12 Единичной точкой E проективной системы координат A1 A2 A3 E является точка E (3 2). Найти:

1) проективные координаты точки M, аффинные координаты которой (1, 1);

2) аффинные координаты точки N, проективные координаты которой (4:3:-6).

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

а) основная литература:

1. П.С.Александров, Лекции по аналитической геометрии, М.: Наука, 1968.

2. В.В.Федорчук, Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М.: Энас, 2003.

3. П.С.Моденов, А.С.Пархоменко, Сборник задач по аналитической геометрии, М., (изд-е стер.).

б) дополнительная литература:

1. М.М.Постников, Аналитическая геометрия, М.: Наука, 1979.

2. В.В.Прасолов, В.М.Тихомиров, Геометрия. М.: МЦНМО, 1997.

3. Д.Гильберт, С.Кон-Фоссен, Нагляднаяя геометрия. М.: Наука, 1981.

4. М.Берже, Геометрия. М.: Мир, 1984.

5. Б.А.Розенфельд, Аполлоний Пергский. М.: МЦНМО, 2004.

6. Э.Артин, Геометрическая алгебра. М.: Наука, 1969.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: не требуются.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий.

Авторы: д.ф.-м.н., доцент А.П.Комбаров;

к.ф.-м.н., ассистент О.Д.Фролкина Дифференциальная геометрия и топология (направление математика и компьютерные науки).

Гладкие многообразия. Основные конструкции, связанные с многообразиями.

Тензорный анализ на многообразиях и аффинные связности.

Риманова геометрия.

Когомологии и их свойства. Степень отображения.

Основы симплектической геометрии. Гамильтоновы системы.

Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование Направление Математика и компьютерные науки Основные принципы графики. Изображение графических примитивов. Графика, порож денная функциями и другими числовыми данными. Динамика и элементы управления.

Кривые в компьютерной геометрии. Сплайны различных типов, кривые Безье и B кривые.

Поверхности в компьютерной геометрии. Основные типы поверхностей.

Графы в компьютерной геометрии.

Работа с тензорами и тензорными полями.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.