авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«Международный консорциум «Электронный университет» Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт ...»

-- [ Страница 2 ] --

Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя логической формулы, а значе ния числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифме тической взвешенной.

Пример 4.3.

Валовой сбор, Урожайность, Хозяйства тыс. т. ц/га 1-е 2 867 2-е 1 610 22, 3-е 929 22, Определите среднюю урожайность.

Решение.

валовый сбор Логическая формула средней прежняя:. Но теперь из посевная площадь вестны значения числителя и не известны значения знаменателя (посевных площадей). Они могут быть найдены как частные от деления валовых сбо ров по хозяйствам на урожайность (тысячи тонн переводим в тысячи цент неров):

2867 1610 23,72 ц/га.

2867/25 1610/22,15 929/22, Глава 4. Методы экономического анализа Сохраняя прежние обозначения и введя обозначения валовых сборов. Мы пришли к средней гар через W, запишем формулу в символах:

монической взвешенной. Надо обратить внимание на то, что всегда W =.

Численно величина средней та же, что и полученная по формуле средней арифметической.

Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях, для одного их которых требуется вычислить среднюю величину, при этом известны количественные значения числителя логической формулы ее, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой (их численных значений), то средняя должна вычисляться по формуле средней гармонической взвешенной.

Пример 4.4.

Посевная площадь, Валовой сбор, Хозяйства га тыс. т 1-е 1 147 2 2-е 727 1 3-е 405 Итого 2 279 5 Определите среднюю урожайность.

Решение.

валовый сбор Логическая формула этой средней: посевная площадь. В данном случае из вестен и числитель и знаменатель. Остается разделить сумму значений чис лителя – валовой сбор на сумму значений знаменателя – посевная площадь (тысячи тонн переводим в тысячи центнеров):

23,72 ц/га. Имея прямые данные о числителе и знаменателе, мы вос пользовались средней агрегатной.

Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях, для одного их которых требуется вычислить среднюю величину, и при этом непосредственно известны числовые значения и числителя и знаменателя логической формулы средней, то средняя вычисляется по формуле средней агрегатной.

Кроме средних в статистике для характеристики вели чины варьирующего признака пользуются модой и медианой.

Мода – это наиболее часто встречающийся вариант ря да. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у поку пателей, наиболее распространенной цены на тот или иной Теория экономического анализа товар. и т.д. Методика определения моды и ее значение видны из следующих примеров:

Продажа магазином обуви по размерам Размер обуви... 33 34 35 36 37 38 39 Итого Число пар... 10 48 187 54 82 76 43 Определение моды по данным этого дискретного ряда не представляет трудностей. Модой в нашем примере является варианта, обладающая небольшой частотой – это 35-й размер, так как обуви такого размера продано больше всего – 187 пар.

Размер моды и медианы, как привило, отличается от средней и совпадает с ней только в случае симметрии вариа ционного ряда.

При исчислении моды для интервального вариационно го ряда необходимо в начале определить модальный интер вал, в пределах которого находится мода, а затем приближен ное значение модальной величины признака. В этом случае мода исчисляется по следующей формуле где – нижняя граница модального интервала;

h – величи на интервала;

fm – частота модального интервала;

fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fm+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Рассмотрим исчисление моды из интервального ряда на примере распределения студентов по возрасту (табл. 4.4).

Таблица 4. Распределение студентов по возрасту Возрастные Количество Сумма группы студентов накопленных частот До 20 лет 346 Более 20–25 872 1 Более 25–30 1 054 2 Более 30–35 781 3 Глава 4. Методы экономического анализа Продолжение табл. 4. Возрастные Количество Сумма группы студентов накопленных частот Более 35–40 212 3 Более 40–45 121 3 Более 45 лет 76 3 Итого 3 462 – В данном примере модальный интервал находится в пределах 25–30 лет, так как на этот интервал приходится наи большая частота (1054). Моду определяем по формуле 1054 25 5 27.

1054 872 1054 Это значит, что модальный возраст студентов равен годам. Таким образом, мода является наиболее распростра ненной и в этом в смысле наиболее типичной величиной в распределении. Но мода и средняя величина по-разному ха рактеризует совокупность. Мода определяет непосредственно размер признака, свойственный, хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. В нашем примере, если даже предположить, что возраст всех студентов третьей группы (25– 30 лет) составляет 27 лет, то и в этом случае мода соответствует только 30,4 % общей суммы всех частот. Поэтому мода по сво ему обобщающему значению уступает средней, которая ха рактеризует совокупность в целом, так как складывается под воздействием всех без исключения элементов совокупности.

Медианой называется вариант, который приходится на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания численных значений признака. Медиана делит ряд на две равные части. Если, например, известно, что выработка пяти рабочих составляет соответственно 30, 31, 32, 34 и 35 де талей, то медиана будет равна 32 деталям, так как именно этот вариант делит ряд на две равные части. В тех случаях, когда ряд состоит из четного числа членов, медиана будет равна Теория экономического анализа средней из двух значений признака, расположенных в сере дине ряда. Если в нашем примере была бы выработка шести рабочих (выработка шестого рабочего – 36 деталей), то медиа на была бы равна средней арифметической из третьего и чет 33 детали.

вертого вариантов, т.е.

Для определения медианы в дискретном ряду при нали чии частот сначала исчисляют полусумму частот, а затем оп ределяют, какое значение признака приходится на неё. В пер вом примере медианой является 36-й размер, так как именно он приходится на полусумму частот (500:2=250). Это значит, что 36-й размер делит ряд на две равные части.

При исчислении медианы для интервального вариаци онного ряда вначале определяют медианный интервал, в пре делах которого находится медиана, а затем – приближенное значение медианы по формуле 2, где – это нижняя граница интервала, который содержит медиану, h – величина интервала, – сумма частот или число членов ряда, – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному, – частота медианного интервала.

Исчислим медиану по данным распределения студентов.

Медианный интервал находится в переделах 25–30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, кото 1 731. Под рая делит совокупность на две равные части:

ставляя в формулу необходимые численные значения, полу чим:

25 5 2 27,4 г.

Это значит, что одна половина студентов имеет возраст до 27,4, а другая – свыше 27,4 г.

Глава 4. Методы экономического анализа Медиана, как это видно из способа ее вычисления, не за висит не от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения частот в пределах двух равных частей ряда. Вот почему в ме диане не находят отражение важные свойства совокупности и она используется обычно для решения лишь некоторых част ных задач, связанных с определением оптимума, совпадающе го с вариантом, приходящимся на середину ряда.

Мода и медиана являются описательными характери стиками совокупности с количественно варьирующими при знаками и не могут заменить среднюю обобщающую вели чину.

2. Метод группировки является одним из наиболее рас пространенных методов обработки и анализа статистической информации. Под группировкой в статистике понимают рас членение статистической совокупности на группы, однород ные в каком-либо отношении, и характеристику выделенных групп системой показателей в целях выделения типов явле ний, изучения их структуры и взаимосвязей.

Задачи метода группировки:

выделения социально-экономических типов явлений;

изучение структуры явления и структурных сдвигов;

выявления связи и зависимости между явлениями.

Посредством группировок по отдельным признакам и комбинации самих признаков имеется возможность выявить закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в извест ной мере определяемых ею. При использовании метода груп пировок появляется возможность проследить взаимоотноше ния различных факторов.

Исходя из характера решаемых задач, выделяют сле дующие виды группировок:

типологические – исследуемая качественно разнородная совокупность разделяется на классы, социально-эконо мические типы, однородные группы единиц в соответст вии с правилами научной группировки. При проведе нии типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально Теория экономического анализа экономических явлений. Она проводится на базе глубо кого теоретического анализа исследуемого явления.

Например, типологической группировкой является групп пировка промышленных предприятий по формам собствен ности.

структурные – происходит разделение однородной сово купности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку. С помощью та ких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания;

состав предприятий по численности занятых, стоимости основных производ ственных фондов;

структура депозитов по сроку их при влечения и др.

аналитические – выявляющие взаимосвязи между изу чаемыми явлениями и их факторными и результатив ными признаками. Преимущество метода аналитиче ских группировок перед другими методами, например, корреляционным анализом состоит в том, что он не тре бует соблюдения каких-либо условий для его примене ния, кроме одного – качественной однородности иссле дуемой совокупности.

Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называ ются такие признаки, под воздействием которых изменяются другие – они и образуют группу результативных признаков.

Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием признака фактора систематически возрастает или убывает среднее зна чение результативного признака.

Особенностью аналитической группировки следующие:

во-первых, в основу группировки кладется факторный при знак;

во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется средними или относительными значениями результативного признака. Затем изменения средних или относительных зна чений результативного признака сопоставляются с измене ниями факторного признака для выявления характера связи между ними.

Глава 4. Методы экономического анализа Аналитические группировки позволяют определить распределение предприятий или рассчитать среднее значе ние любого фактора на пересечении диапазона значений лю бых двух аналитических факторов на заданную дату.

В зависимости от числа признаков, положенных в основу группировки, различают:

простую группировку, в которой группы образованы по одному признаку:

сложную группировку, в которой совокупность разделяется на группы и подгруппы по двум или более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

Сложные группировки дают возможность изучать рас пределение единиц совокупности одновременно по несколь ким признакам. Однако с увеличением количества признаков растет количество групп, а группировка с большим числом групп становится не наглядной. Поэтому на практике строят сложные группировки не более чем по трем признакам.

В зависимости от характера группировочного признака различают:

количественные группировки (по количественным призна кам).

Количество групп определяются:

для количественных группировок с дискретно изме няющимся значением признака:

по числу вариантов значений признака (если оно невелико);

три–десять групп (если число вариантов значи тельно, они объединяются в группы).

для количественных группировок с непрерывно изме няющимся значением признака по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322 ·lgN, где n – количество групп;

N –количество единиц совокупно сти;

качественные группировки (по качественным признакам).

Количество групп для качественных группировок опре деляется по количеству социально-экономических типов.

Теория экономического анализа Принципы построения группировки При построении группировки следует придерживаться следующей схемы:

1) выбирают группировочный признак или комбина цию признаков;

2) определяют количество групп и интервал;

3) непосредственно группируют статистические данные;

4) составляют таблицу или графическое отображение, в которых представляют результаты группировки;

5) делают вывод.

Существуют также методы многомерных группировок, наиболее разработанный из них – кластерный анализ.

3. Кластерный анализ – математическая процедура многомерного анализа, позволяющая на основе множества показателей, характеризующих ряд объектов (например, ис пытуемых), сгруппировать их в классы (кластеры) таким обра зом, чтобы объекты, входящие в один класс, были более одно родными, сходными по сравнению с объектами, входящими в другие классы. На основе численно выраженных параметров объектов вычисляются расстояния между ними, которые мо гут выражаться как в евклидовой метрике (наиболее употре бимой), так и в других метриках.

Название кластерный анализ происходит от англий ского слова cluster – гроздь, скопление. Впервые в 1939 г.

был определен предмет кластерного анализа и сделано его описание исследователем Трионом. Главное назначение кластерного анализа – разбиение множества исследуемых объектов и признаков на однородные в соответствующем понимании группы или кластеры. Это означает, что реша ется задача классификации данных и выявления соответст вующей структуры в ней. Общим для всех исследований, использующих кластерный анализ, являются пять основных процедур:

1) отбор выборки для кластеризации;

2) определение множества признаков, по которым будут оцениваться объекты в выборке;

Глава 4. Методы экономического анализа 3) вычисление значений той или иной меры сходства между объектами;

4) применение метода кластерного анализа для созда ния групп исходных данных;

5) проверка достоверности результатов кластерного ре шения.

Каждый из перечисленных шагов играет существенную роль при использовании кластерного анализа в прикладном анализе данных. При этом шаги 1,2 и 5 целиком зависят от решаемой задачи и должны определяться пользователем. Ша ги 3 и 4 выполняются программой кластерного анализа.

В целом многие методы кластерного анализа – довольно эвристические процедуры, которые не имеют, как правило, строгого статистического обоснования, но позволяют свести к минимуму вероятность допущения ошибки при трактовке результатов кластерного анализа.

Разные кластерные методы могут порождать различные решения для одних и тех данных. Это обычное явление в большинстве прикладных исследований. Окончательным критерием считают удовлетворенность исследователя резуль татами кластерного анализа.

Разработанные кластерные методы образуют семь ос новных семейств:

1) иерархические агломеративные методы;

2) иерархические дивизимные методы;

3) итеративные методы группировки;

4) методы поиска модальных значений плотности;

5) факторные методы;

6) методы сгущений;

7) методы, используемые теорию графов.

По данным ряда исследований, около 2/3 приложений кластерного анализа используют иерархические агломера тивные методы. Рассмотрим сущность этих методов на при мере наиболее простого метода одиночной связи.

Процесс кластеризации начинается с поиска двух самых близких объектов в матрице расстояний. На последующих Теория экономического анализа шагах к этой группе присоединяется объект, наиболее близ кий к одному из уже находящихся в группе. По окончании кластеризации все объекты объединяются в один кластер.

Отметим несколько важных особенностей иерархиче ских агломеративных методов:

1) все эти методы просматривают матрицу расстояний размерностью N · N (где N – количество объектов) и последователь но объединяют наиболее схожие объекты. Именно поэтому они называются агломеративными (объеди няющими);

2) последовательность объединения кластеров можно представить визуально в виде древовидной диаграм мы, часто называемой дендрограммой;

3) для понимания этого класса методов не нужны об ширные знания матричной алгебры или математиче ской статистики. Вместо этого дается правило объе динения объектов в кластеры.

Сначала ищутся два наиболее близких объекта (препо ложим, А и В). Предположим, что расстояние между объекта ми А и В равно R. В один кластер объединяются объекты, рас стояние между которыми меньше, чем (10 – С)R, где С – четкость классификации, параметр управления процессом, принимающий значения от 1 до 10, который может меняться пользователем. При С = 10 на каж дом шаге объединяются только два самых близких элемента, т.е. имеет место иерархическая агломеративная процедура в чистом виде. Однако, как показывает практика использования кластерного анализа, пользователю важнее выделить в про странстве группы объектов с разной плотностью. В этом слу чае величину С необходимо уменьшать. Минимальное рас стояние R пересчитывается на каждом шаге кластерного ана лиза.

Объединение. На каждом шаге кластерного анализа про исходит объединение объектов, т.е. из нескольких объектов образуется один кластер. Процедура кластеризации заканчи Глава 4. Методы экономического анализа вается, когда все первичные объекты исчерпаны. Допустим, на каждом шаге объединяются n объектов. Из этих объектов об разуется один кластер как центр тяжести этих объектов ( среднее арифметическое по каждой координате).

Размерность задачи уменьшается на величину n-1 (n объектов удаляются, один добавляется). Далее проводится пе ресчет матрицы расстояний.

Рассмотрим кластерный анализ наблюдений, т.е. в резуль тате вычислительной процедуры каждое наблюдение отно сится к той или иной группе. Кластеризация проводится на основе одной из двух метрик.

Евклидово расстояние.

Корреляционное расстояние 1, где x = {x1, x2, …, xk] и y = {y1, y2, … yk) – две точки;

rxy – пар ный коэффициент корреляции между x и y.

На результаты кластеризации существенное влияние оказывает выбор меры расстояния. На практике их лучше бы называть мерами несходства: для большинства используемых коэффициентов большие значения соответствуют большему сходству, в то время как для мер расстояния все наоборот.

Считается, что два объекта идентичны, если описывающие их переменные принимают одинаковые значения. В этом случае расстояние между ними равно нулю. Меры расстояния обыч но не ограничены сверху и зависят от выбора шкалы (масшта ба) измерения. В программе кластеризация проводится на ос нове метрик: евклидово расстояние;

корреляционное расстоя ние;

расстояние городских кварталов (манхеттенское);

рас стояние Махаланобиса (обобщенное расстояние), вычисление которых показаны в табл. 4.5.

Теория экономического анализа Таблица 4. Расчетные формулы метрик кластеризации Показатель Формула расчета Евклидово расстояние Корреляционное 1, расстояние Расстояние городских кварталов Расстояние Махаланобиса Сегодня существует достаточно много методов кла стерного анализа. Остановимся на некоторых из них.

Метод полных связей. Суть данного метода в том, что два объекта, принадлежащих одной и той же группе (кластеру), имеют коэффициент сходства, который меньше некоторого порогового значения S. В терминах евклидова расстояния это означает, что расстояние между двумя точками (объектами) кластера не должно превышать некоторого порогового значе ния, которое определяет максимально допустимый диаметр подмножества, образующего кластер.

Метод максимального локального расстояния. Каждый объ ект рассматривается как одноточечный кластер. Объекты группируются по следующему правилу: два кластера объеди няются, если максимальное расстояние между точками одного кластера и точками другого минимально. Процедура состоит из n – 1 шагов и результатом являются разбиения, которые совпадают со всевозможными разбиениями в предыдущем ме тоде для любых порогов значений.

Метод Ворда. В этом методе в качестве целевой функции применяют внутригрупповую сумму квадратов отклонений, Глава 4. Методы экономического анализа которая есть ни что иное, как сумма квадратов расстояний между каждой точкой (объектом) и средней по кластеру, со держащему этот объект. На каждом шаге объединяются такие два кластера, которые приводят к минимальному увеличению целевой функции, т.е. внутригрупповой суммы квадратов.

Этот метод направлен на объединение близко расположенных кластеров.

Центроидный метод. Расстояние между двумя кластерами определяется как евклидово расстояние между центрами (средними) этих кластеров. Кластеризация идет поэтапно на каждом из n – 1 шагов объединяют два кластера G и, имею щие минимальное значение R2ij. Если n1 много больше n2, то центры объединения двух кластеров близки друг к другу и характеристики второго кластера при объединении кластеров практически игнорируются. Иногда этот метод иногда назы вают еще методом взвешенных групп.

Метод «ближайшего соседа» представляет иерархический агломеративный метод. Процесс кластеризации начинается с поиска двух самых близких объектов в матрице расстояний, далее к этой группе присоединяется объект, наиболее близкий к одному из уже находящихся в группе. По окончанию класте ризации все ближайшие объекты объединены в один кластер.

Метод «Олимп» основан на иерархической агломератив ной процедуре, основанный на приеме объединения.

Метод К-средних относится к итеративным методам группировки. Его достоинство – возможность управления ко личеством групп (К-групп), на которые должны быть разнесе ны наблюдения. Алгоритм метода:

1) начать с исходного разбиения данных на некоторое заданное число кластеров;

вычислить центры тяжести этих кластеров (в программе исходное разбиение вы полняется методом ближайшего соседа);

2) поместить каждую точку данных в кластер с ближай шим центром тяжести;

3) вычислить новые центры тяжести кластеров;

кластеры не заменяются новыми до тех пор, пока не будут про Теория экономического анализа смотрены полностью все данные. Шаги 2 и 3 повто ряются до тех пор, пока не перестанут меняться кла стеры.

Содержательно этот метод направлен на поиск разбие ния выборки с минимальным разбросом. В отличие от иерар хических агломеративных методов, которые требуют вычис ления и хранения матрицы сходств между объектами размер ностью N · N, итеративные методы работают непосредственно с первичными данными. Поэтому с их помощью, возможно, обрабатывать довольно большие множества данных. Более то го, итеративные методы делают несколько просмотров дан ных и могут компенсировать последствия плохого исходного разбиения данных, тем самым, устраняя самый главный не достаток иерархических агломеративных методов. Эти мето ды порождают кластеры одного ранга, которые не являются вложенными, и поэтому не могут быть частью иерархии.

Большинство итеративных методов не допускают перекрытия кластеров.

Кластерный анализ применяется в задачах социально экономического прогнозирования. При анализе и прогнозиро вании социально-экономических явлений исследователь до вольно часто сталкивается с многомерностью их описания.

Это происходит при решении задачи сегментирования рынка, построении типологии стран по достаточно большому числу показателей, прогнозирования конъюнктуры рынка отдель ных товаров, и многих других проблем.

Первое применение кластерный анализ нашел в социо логии. Методы кластерного анализа можно применять в са мых различных случаях, когда речь идет о простой группи ровке, в которой все сводится к образованию групп по количе ственному сходству.

Большое достоинство кластерного анализа в том, что он позволяет проводить разбиение объектов не по одному пара метру, а по целому набору признаков. Кроме того, кластер ный анализ в отличие от большинства математико-статисти ческих методов не накладывает никаких ограничений на вид Глава 4. Методы экономического анализа рассматриваемых объектов, и позволяет рассматривать мно жество исходных данных практически произвольной приро ды. Это имеет большое значение, например, для прогнозиро вания конъюнктуры, когда показатели имеют разнообразный вид, затрудняющий применение традиционных эконометри ческих подходов.

Кластерный анализ позволяет рассматривать достаточно большой объем информации и резко сокращать, сжимать большие массивы социально-экономической информации, делать их компактными и наглядными.

Большое значение кластерный анализ имеет примени тельно к совокупностям временных рядов, характеризующих экономическое развитие (например, общехозяйственной и то варной конъюнктуры). Здесь можно выделять периоды, когда значения соответствующих показателей были достаточно близкими, а также определять группы временных рядов, ди намика которых наиболее схожа.

Кластерный анализ можно использовать циклически. В этом случае исследование производится до тех пор, пока не будут достигнуты необходимые результаты. При этом каждый цикл здесь может давать информацию, которая способна сильно изменить направленность и подходы дальнейшего применения кластерного анализа. Этот процесс можно пред ставить системой с обратной связью.

В задачах социально-экономического прогнозирования весьма перспективно сочетание кластерного анализа с други ми количественными методами (например, с регрессионным анализом).

Как и любой другой метод, кластерный анализ имеет определенные недостатки и ограничения. В частности, состав и количество кластеров зависит от выбираемых критериев разбиения. При сведении исходного массива данных к более компактному виду могут возникать определенные искажения, а также могут теряться индивидуальные черты отдельных объектов, заменяя их характеристики обобщенными значе ниями параметров кластера. При проведении классификации Теория экономического анализа объектов игнорируется очень часто возможность отсутствия в рассматриваемой совокупности каких-либо значений класте ров.

В кластерном анализе считается, что:

1) выбранные характеристики допускают в принципе желательное разбиение на кластеры;

2) единицы измерения (масштаб) выбраны правильно.

Применение кластерного анализа. Деление стран на группы по уровню развития.

Изучались 65 стран по 31 показателю (национальный доход на душу населения, доля населения занятого в про мышленности, %, накопление на душу населения, доля насе ления, занятого в сельском хозяйстве, %, средняя продолжи тельность жизни, количество автомашин на 1 тыс. жителей, численность вооруженных сил на 1 млн жителей, доля ВВП промышленности, %, доля ВВП сельского хозяйства, % и др.).

Каждая из стран выступает в данном рассмотрении как объект, характеризуемый определенными значениями 31 по казателя. Соответственно они могут быть представлены в ка честве точек в 31-мерном пространстве. Такое пространство обычно называется пространством свойств изучаемых объек тов. Сравнение расстояния между этими точками будет отра жать степень близости рассматриваемых стран, их сходство друг с другом. Социально-экономический смысл подобного понимания сходства означает, что страны считаются тем бо лее похожими, чем меньше различие между одноименными показателями, с помощью которых они описываются.

На каждом этапе матрица преобразуется так, что из нее исключаются два столбца и две строки, содержащие расстоя ние до объектов (пар стран или объединений – кластеров), сведенных воедино на предыдущей стадии;

исключенные строки и столбцы заменяются столбцом и строкой, содержа щими расстояние от новых объединений до остальных объек тов;

далее в измененной матрице выявляется пара наиболее близких объектов. Анализ продолжается до полного исчерпа ния матрицы (т.е. до тех пор, пока все страны не окажутся све Глава 4. Методы экономического анализа денными в одно целое). Обобщенные результаты анализа матрицы можно представить в виде дерева сходства (дендо граммы). Это дерево в соответствии с числом сопоставляемых объектов включает 65 уровней. Первый (нижний) уровень со держит точки, соответствующие каждых стране в отдельности.

Соединение двух этих точек на втором уровне показывает па ру стран, наиболее близких по общему типу народных хо зяйств. На третьем уровне отмечается следующее по сходству парное соотношение стран (как уже упоминалось, в таком со отношении может находиться либо новая пара стран, либо новая страна и уже выявленная пара сходных стран) и так да лее до последнего уровня, на котором все изучаемые страны выступают как единая совокупность.

4. Элементарные методы обработки рядов динамики.

Процессы и явления общественной жизни, которые изучаются статистикой, находятся в постоянном движении и изменении.

Статистические данные, характеризующие изменения явлений во времени, называются динамическими (хроноло гическими или временными) рядами. Для каждого ряда ди намики характерны два основных элемента:

1) показатель времени t;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого яв ления y.

В качестве показаний времени в рядах динамики высту пают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Каждое значение временного ряда может состоять из следующих составляющих: тренда, циклических, сезонных и слу чайных колебаний.

Тренд можно рассматривать в качестве общей направ ленности изменений значений ряда или основной тенденции ряда. Циклическими называются колебания относительно ли нии тренда для периодов свыше 1 г. Такие колебания соответ Теория экономического анализа ствуют циклам деловой активности: оживлению, росту, а так же периодам спада и застоя. Сезонными колебаниями называ ются периодические изменения значений ряда на протяже нии 1 г. Их можно вычленить после анализа тренда и цикли ческих колебаний. Случайные колебания выявляются путем снятия тренда, циклических и сезонных колебаний, остаю щаяся после этого величина и есть беспорядочное отклоне ние, которое необходимо учитывать при определении веро ятной точности принятой модели прогнозирования.

Важнейшим условием правильного построения динами ческих рядов является сопоставимость всех входящих в них статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы со став изучаемой совокупности был один и тот же на всем про тяжении ряда, т.е. относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был исчислен по одной и той же методологи. Кроме того, данные динамического ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измере ния, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

В ряде случаев для преобразования несопоставимых ря дов в сопоставимые прибегают к пересчету данных, используя различные приемы.

Прямой пересчет данных. Если динамические ряды не сопоставимы, несопоставимы в силу изменения круга объек тов учета или территориальных границ, то для обеспечения сопоставимости производится прямой пересчет данных по первичному материалу, лишь когда они будут сопоставимы, и их можно будет сравнивать.

Смыкание рядов. Если, например, имеются два ряда по казателей, характеризующих динамику одного и того же яв ления в новых и старых административных границах, причем на один – два срока, имеются данные в новых и старых грани цах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамиче ские ряды можно сомкнуть. Например, имеются данные от четности определенной области за ряд лет (табл. 4.6).

Глава 4. Методы экономического анализа Таблица 4. Динамика розничного товарооборота области в новых и старых границах, млн руб.

1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й Границы области год год год год год год Старые границы 350 380 400 450 – – Новые границы 420 456 480 540 600 Показатели за 5-й и 6-й гг. несопоставимы с показателя ми за 1-й–4-й гг., так как относятся к разным границам. Задача заключается в том, чтобы вычислить данные за 1-й–3-й гг. в новых границах, что и делается путем смыкания рядов. Для этого определяем процент розничного товарооборота в 4-м · году в новых границах по сравнению со старыми:

120% и корректируем данные за 1-й–3-й гг. в старых границах:

· · 480;

456 и т.д. Эти данные подставляем в данную таблицу.

Виды динамических рядов. В зависимости от характера изучаемых величин динамические ряды различают по разным признакам.

1. По времени. В зависимости от характера изучаемого явления ряды динамики подразделяются на момент ные и интервальные. Моментные ряды динамики ото бражают состояние изучаемых явлений на опреде ленные даты (моменты) времени. Примером момент ного ряда является информация о списочной числен ности сотрудников предприятия на определенные да ты. Особенность этого ряда динамики заключается в том, что в его уровни могут входить одни и те же еди ницы изучаемой совокупности. Хотя здесь тоже есть интервалы – промежутки между соседними в ряду да тами, вместе с тем, величина того или иного опреде ленного уровня не зависит от продолжительности пе Теория экономического анализа риода между двумя датами. Основная часть персонала предприятия, составляющая списочную численность и продолжающая работать в течение данного ряда, отображается в уровнях последующих периодов. По этому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отражают итоги разви тия изучаемых явлений за отдельные периоды (ин тервалы) времени.

Примером такого ряда могут служить данные об объ емах производства по годам за определенный период времени (2000–2004 гг.). Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя объем производства за три месяца, получаем его объем за квартал, суммируя за четыре квартала – получаем величину за год и т.д.

При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к ко торому этот уровень относится.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды дина мики более укрупненных периодов.

Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловле но потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов.

2. По форме представления уровней ряды динамики могут быть построены на основе абсолютных, относитель ных и средних величин. В свою очередь они могут быть либо моментные, либо интервальные. Но здесь следует отметить, что в интервальных рядах, осно ванных из относительных или средних величин, не посредственное суммирование уровней лишено Глава 4. Методы экономического анализа смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.

3. По расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные ряды динамики. Пол ные, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равностоящие ряды динамики. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

4. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Изо лированный дает возможность проводить анализ во времени одного показателя. Комплексный получается в том случае, когда в хронологической последователь ности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

Основные показатели анализа динамических рядов. Ди намические ряды анализируются с помощью ряда показате лей, определяющих характер, направление, интенсивность количественных изменений явлений общественной жизни во времени. К ним относятся: уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – это значение первого члена ряда, конечный – последнего, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда.

В табл. 4.6 приведены данные о производстве продукции за 5 лет. Начальным уровнем являются показатели за первый год (344,2 тыс. шт.), а конечным – показатели пятого года ( 119,4 тыс. шт.).

Средний уровень определяется в зависимости от вида динамического ряда. Если ряд моментный, применяется Теория экономического анализа средняя хронологическая моментного ряда. Для интерваль ных рядов средняя рассчитывается с помощью средней ариф метической. Показатели таблицы представляют собой интер вальный ряд, потому что характеризуют производство про дукции по годам. Поэтому среднегодовое производство за лет определяется по формуле средней арифметической про стой:

344,2 529 730,1 916,7 1119,4 3639, 727,9 тыс. шт.

5 Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный пери од времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, кото рый сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, так как являет ся базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнива ется с предыдущим, то получают цепные показатели. Если же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначаль ным уровнем, то полученные показатели называются базисны ми.

База для сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от исторических и экономических особенностей изучаемого явления.

Абсолютный прирост определяется по формулам:

цепной – ;

базисный –, где – те кущий уровень ряда;

— уровень, предшествующий, – начальный уровень ряда.

В табл. 4.7 вычислены цепные и базисные абсолютные приросты. Они показывают как ежегодный абсолютный при рост выпуска продукции, так и прирост их по сравнению с первым годом.

Глава 4. Методы экономического анализа Теория экономического анализа Средний абсолютный прирост определяется как частное от деления суммы всех абсолютных цепных приростов на их число. В нашем примере средний абсолютный прирост за 1 г.

равен:

184,8 201,1 186,6 202,7 775, 193,8 тыс. шт.

1 4 Средний абсолютный прирост можно рассчитать и по формуле, где – средний абсолютный прирост;

– конечный уро вень ряда;

– начальный уровень ряда.

По данным нашего примера 1111,9 344,2 775, 193,8 тыс. шт.

4 Расчеты показывают, что за 5 лет. производство увеличи валось ежегодно в среднем на 193,8 тыс. шт.

В ряде случаев изучаемое явление растет неравномер но, под воздействием многих факторов, сила и направление влияния которых из года в год меняются. Так, размеры про дукции растениеводства зависят от многих факторов, в том числе и от метеорологических условий. Поэтому для опре деления роста производства зерна или другой продукции растениеводства правильнее сравнивать не ежегодные уровни валового сбора урожая, а средние – за определенные периоды времени, допустим за пятилетия или десятилетия.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста.

Темпом роста называется отношение данного уровня яв ления к предыдущему или начальному, выраженное в про центах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам:

Глава 4. Методы экономического анализа · 100;

базисный – · 100, где Цепной – – текущий уровень ряда;

– уровень предшествующий ;

– начальный уровень ряда.

Техника расчета цепных и базисных темпов роста пока зана в таб. 4.7. Из ее данных видно относительное увеличение уровня производства как за каждый год, так и за ряд лет. Если темпы выражены в виде простых отношений, т. е. база срав нения принимается за 1, а не за 100%, то полученные показа тели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выражен ное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэф фициент прироста Кпр.

Темпы прироста рассчитываются по следующим форму лам:

цепной 100 или 1;

пр базисный 100 или 1.

пр Расчеты цепных и базисных темпов представлены в табл.

4.7.

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляют средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффици ент) роста определяется по формуле средней геометрической.

Когда средний темп роста вычисляется по абсолютным дан ным первого и последнего членов динамического ряда, при меняется следующая формула средней геометрической:

или, Теория экономического анализа где y1 – начальный уровень;

yn – конечный уровень;

n – чис ло членов ряда.

Рассчитаем по этой формуле среднегодовой коэффици ент роста производства продукции (см. табл. 4.7).

1119, 3,252 1,3425.

344, Средний годовой темп роста производства за указанные годы составляет: T p 1,3425 : 100 134,25%.

Если абсолютные данные динамического ряда отсутст вуют, а имеются цепные коэффициенты роста (по сравнению с предыдущим периодом), средний коэффициент роста опре деляется по формуле:

· · · …·, где K1, K2, K3 … K4 – коэффициенты роста за каждый период.

В нашем примере 1,537 · 1,38 · 1,255 · 1,221 3,252 1,3425.

Обе формулы средней геометрической идентичны, тож дественны, потому что произведение цепных коэффициентов роста равно отношению последнего члена ряда к первому.

Средний темп прироста равен среднему темпу роста минус 100%. В нашем примере средний темп прироста равен:

134,25% – 100% = 34, 25%.

Для определения средней из средних коэффициентов роста за неодинаковые промежутки времени применяется средняя геометрическая взвешенная, которая вычисляется по следующей формуле:

ПК, где i – продолжительность отрезков времени. Например, среднегодовой коэффициент роста выпуска продукции на заводе за 3 г. составил 1,07, а за два года – 1,1. Средне годовой коэффициент выпуска продукции за 5 лет бу 1,07 · 1,1 1,082, а среднегодовой темп рос дет:

та – 108,2%.

Глава 4. Методы экономического анализа При сравнении интенсивности развития явлений, отра жаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес определение интенсивности изменения во времени одного явления по сравнению с другим. Такое сопоставление интен сивности изменения проводится как при сравнении двух взаимосвязанных динамических рядов, характеризующих раз витие изучаемых явлений, так и при сравнении рядов одних и тех же явлений, но относящихся к разным объектам или стра нам. Например, сравнение динамики роста производительно сти труда и заработной платы, сопоставление рядов динами ки, характеризующих производство важнейших видов про дукции в России и других странах и др. Для этого сравнивают базисные темпы роста за одинаковые периоды времени. От ношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени называется коэффициентом опережения. Обозначим коэффициент опережения буквой Коп, базисные темпы роста первого ряда динамики через K’, второго – K”. Тогда оп. Коэффициент опережения пока зывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда динамики по сравнению с другим.

В тех случаях, когда темпы роста по двум сравниваемым рядам динамики неизвестны, а имеются средние темпы роста за одинаковый период времени, коэффициент опережения рассчитывается по формуле, где – средний темп оп " роста первого ряда динамики, – второго, а n – продолжи тельность периода лет.

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента при роста А (абсолютный прирост) А% Т ( прироста цепной ) Теория экономического анализа Абсолютные значения 1% прироста производства при, ведены в табл. 4.7. Они получены как отношение:

, 3,44 тыс. шт. и т.д.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления по следующего базисного темпа роста на предыдущий равно со ответствующему цепному темпу роста.

Важным статистическим показателем динамики является также темп наращивания, который в условиях интенсивного роста экономики измеряет наращение во времени экономиче ского потенциала. Определяются темпы наращения Тн деле нием цепных абсолютных приростов ц на уровень, приня тый за постоянную базу сравнения б :

ц н б Интерполяция и экстраполяция. При решении некото рых вопросов приходится определять неизвестные промежу точные значения динамического ряда. Эта задача решается способом интерполяции. Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Рассмотрим пример интерполирования недостающего уровня динамического ряда на условном примере Годы 1 2 3 4 5 6 Произведено электроэнергии, млрд кВт·ч 639 689 741 800 857 915 Допустим в динамическом ряду отсутствуют данные о произ водстве электроэнергии в 4-м году. Чтобы установить недос тающий уровень ряда методом интерполяции, необходимо выбрать устойчивый показатель, характеризующий измене ние уровней динамического ряда. Таким показателем могут быть средняя арифметическая из прилегающих уровней, аб солютные приросты, средние абсолютные приросты, темпы роста, средние темпы роста. Определим недостающий уро Глава 4. Методы экономического анализа вень как среднюю из уровней за 3-й и 5-й г.:

799 млрд кВт·ч. Отклонение от фактического уровня состав ляет 1 млрд кВт·ч, или немногим больше 0,1%. Этот результат получим, вычислив абсолютный прирост за прилегающие го ды: 58 млрд кВт·ч. Уровень 4-го г. будет равен уровню 3-го г. плюс абсолютный прирост, т.е. 741 + 58 = млрд кВт·ч.

Вычислим недостающий уровень ряда с помощью сред негодового темпа роста, который будет равен:

· 100 107,3%. Теперь определим уровень 4-го г.:

741·1,073 = 795 млрд кВт·ч.

Интерполяция заключается по существу в приближен ном отражении сложившейся закономерности внутри опреде лённого отрезка времени в отличие от экстраполяции, кото рая требует выхода за пределы этого отрезка времени.

Экстраполяция – метод определения количественных ха рактеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путём распространения на них результатов, по лученных из наблюдений над аналогичными совокупностями за прошедшее время на будущее и т.д.

Допустим, что мы в 5-м году хотим определить масшта бы производства электроэнергии на предстоящий 6-й год. Для этого определим смежный темп роста 5-го года к 4-му году и по нему рассчитаем возможное производство электроэнергии · 100 107,1%, а производство электроэнер в 6-м г.:

гии: 857·107,1 = 918 млрд кВт·ч. Ошибка составляет 0,3%. Если рассчитывать при помощи среднегодового коэффициента 1,076, а экстраполируемое производство роста, тo электроэнергии в 6-м году – 854·1,076=922 млрд кВт·ч., т.е.

ошибка составит менее 0,7%.

Теория экономического анализа Величины признаков колеблются под действием раз личных причин и условий. Чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его ва риация. Так, размер заработной платы рабочего зависит от ряда факторов: специальности, разряда, стажа работы, обра зования, состояния здоровья и др. Чем больше различия меж ду значениями факторов, тем больше вариация в уровне за работной платы рабочих.

Вопрос об определении вариации, т.е. степени колебле мости признака, имеет важное значение для характеристики изучаемой совокупности и решения ряда задач анализа. На пример, два завода выполнили месячный план на 100%. Одно предприятие работало ритмично, систематически выполняя дневные задания, а другое – неритмично, в отдельные дни значительно не выполняя дневные задания, зато в другие дни огромным напряжением сил резко перевыполняя их для того, чтобы не сорвать выполнение месячного плана. Из этого при мера видно, что для правильной оценки работы предприятий одной средней недостаточно, необходимо изучать и отклоне ния от ней отдельных значений признака, на основе которых она исчислена.

Размах вариации. Наиболее простой мерой колеблемо сти является размах вариации, т.е. разность меду максималь ными и минимальными значениями варьирующего признака.

Если обозначит максимальное значение варьирующего при знака через, минимальное через, то размах вариа ции будет равен: R = –. Но размах вариации как по казатель колеблемости имеет существенный недостаток. Его значение определяется двумя крайними значениями призна ка, в то время как колеблемости последнего в целом складыва ется из всех его значений. Поэтому размах вариации может в ряде случаев неправильно характеризовать колеблемость при знака. Если, например, на большой посевной площади равно мерной в целом урожайностью встречаются отдельные не большие участки с исключительно высокой и низкой урожай ностью, то размах вариации будет иметь значительный харак Глава 4. Методы экономического анализа тер, хотя колеблемость урожайности в целом не значительна.


Следовательно, размах вариации не отражает варьирование признака основной массы единиц совокупности.

Показателями, определяющими меру вариации каждого отдельного значения признака от среднего значения, являют ся среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квад ратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных ва риант от их средних. Так как алгебраическая сумма отклоне ний индивидуальных значений признака от средней равна нулю, т.е. 0 одно из свойств средней арифметиче ской), при исчислении среднего линейного отклонения при нимаются во внимание только абсолютные значения отклоне ний без учета знаков («+» или «–»). Если средняя арифметиче ская из отклонений является простой, то среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле | |.

Если же средняя арифметическая из отклонений взве шенная, то средние линейное отклонение равно | |.

Недостаток среднего линейного отклонения в том, что оно берется без учета знака. Поэтому в статистике для харак теристики колеблемости признака чаще всего пользуются дисперсией и средним квадратическим отклонением.

Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия обозначается греческой буквой (сигма) в квадрате ·.

При равенстве весов или когда они равны 1:

·.

Теория экономического анализа Дисперсия имеет большое значение в анализе. Однако ее применение как меры вариации в ряде случаев бывает не со всем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. Поэтому в таких случаях для измерения вариации признака вычисляют сред нее квадратическое отклонение.

Дисперсия обладает рядом математических свойств, ис пользование которых значительно упрощает и облегчает ее вычисление:

1) если все значения признака уменьшить или увели чить на какое-то постоянное число a, то дисперсия от этого не измениться. Следовательно, дисперсию мож но исчислить не только по вариантам, но и по их от клонениям от какого-то постоянного числа a ;

2) если все значения уменьшить или увеличить в K аз, то дисперсия от этого измениться в K2 раз. Следовательно, при исчислении дисперсии можно все значения при знака уменьшить в K раз, исчислить дисперсию, а затем умножить ее на это постоянное число в квадрате (K2);

3) сумма квадратов отклонений индивидуальных значе ний признака от их средней меньше суммы квад ратов отклонений индивидуальных значений при знака от любого данного числа a при условии, что, т.е..

Это свойство дает возможность упрощать расчеты сред него квадратического отклонения путем замены громоздких отклонений индивидуальных значений признака от средней отклонениями от любого произвольно взятого числа, удобно го для произведения расчетов, с последующей поправкой;

4) Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом их сред.

ней, т.е.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуаль ных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

Глава 4. Методы экономического анализа, а при равенстве весов, или когда они равны 1:

.

Исчисления дисперсии и среднего квадратического от клонения позволяют устранить недостаток среднего линейно го отклонения, потому что любое число, положительное или отрицательное, возведенное в квадрат, будет числом положи тельным.

Сопоставление линейных или средних квадратических отклонений по нескольким совокупностям дает возможность определять степень их однородности в отношении того или иного признака. Чем меньше размах вариации, среднее ли нейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое от клонение, тем совокупность более однородна, тем более ти пичной будет средняя величина.

Коэффициент вариации. Дисперсия и среднее квадра тическое отклонение не всегда бывают достаточными для ха рактеристики колеблемости признака, так как они характери зуют абсолютный размер отклонений.

Для характеристики колеблемости явлений среднее квадратическое отклонение сопоставляют с его средней вели чиной и выражают в процентах. Такой показатель называется коэффициентом вариации, обозначается буквой V и исчисля ется по формуле ·.

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметиче ской и дает возможность сравнивать и оценивать колебле мость величин различных признаков.

Теория экономического анализа Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше ко леблемость признака, и наоборот. Он является наиболее рас пространенным относительным показателем колеблемости и более точно, чем абсолютный, характеризует различие колеб лемости признаков.

В связи с тем, что статистические исследования весьма трудоемки, возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.

Выборочное наблюдение – это наиболее совершенный, научно обоснованный способ не сплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечи вающая получение данных, характеризующих всю совокуп ность в целом.

При проведении выборочного наблюдения нельзя полу чить абсолютно точные данные, как при сплошном, потому что обследованию подвергается не вся совокупность, а только ее часть. Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежно некоторая свойственная ему погрешность, ошибка.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, на зываются ошибками репрезентативности, т.е. представитель ства. Они характеризуют размер расхождения между данны ми выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки репрезентативного наблюдения делятся на случайные и сис тематические.

Случайные ошибки возникают вследствие того, что выбо рочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность вследствие не сплошного характера наблюде ния. Их размеры и пределы можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории ве роятностей.

Систематические ошибки возникают в результате нару шения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения. Например, для обследования успеваемости в университете отбирают наиболее подготовленных студентов с положительными отметками.

Глава 4. Методы экономического анализа Различают четыре вида отбора: 1) случайный, 2) механи ческий, 3) типический и 4) серийный (гнездовой).

Случайный отбор. Наиболее распространенным способом отбора в случайной выборке является метод жеребьевки, при котором на каждую единицу совокупности заготовляется же тон, билет с порядковым номером. Затем в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц совокупности.

При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероят ность попасть в выборку.

Механический отбор. Вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку. Затем из каждой группы, как правило, берется одна единица. Все еди ницы изучаемой совокупности предварительно располагают ся в определенном порядке, например, по алфавиту, местопо ложению и др. а потом в зависимости от объема выборки ме ханически, через определенный интервал отбирается необхо димое количество единиц. Так, если надо провести 10%-ную механическую выборку студентов, то составляется список их фамилий по алфавиту и механически отбирается каждый де сятый студент, например: 1, 11, 21, 31 или 7, 17, 27, 37 и т.д. Ес ли выборка 5%-ная, то отбирается каждый 20-й студент, т.е.

интервал зависит от объема выборки. Чем меньше выборка, тем больше интервал.

Типический отбор. Изучаемая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно од нородные, однотипные группы. Затем из каждой группы слу чайным способом отбирается количество единиц, пропор циональное удельному весу группы по всей совокупности.

Например, необходимо провести типический отбор 500 студентов из 10 000, обучающихся на четырех факультетах института. Для этого их группируют в однородные группы по факультетам, а затем по каждому из них отбирают количество студентов, пропорционально удельному весу количества сту дентов института по факультетам.

Типический отбор дает более точные результаты, чем случайный или механический, потому что при нем в выборку Теория экономического анализа в такой же пропорции, как и в генеральной совокупности, по падают представители всех типических групп.

Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдель ные единицы совокупности, а целые группы, серии, гнезда, отобранные случайным или механическим способом. В каж дой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Так, например, 10 тыс. студентов института занимаются группами по 25 человек. Для проведения 15%-ного · выборочного наблюдения серийным (гнездовым) способом необходимо в случайном порядке отобрать 60 групп (1500:25=60) из 400 (10000:25=400) и результаты наблюдения перенести на всю совокупность.

Точность выработки зависит и от схемы отбора. Выра ботка может быть проведена по схеме повторного и беспо вторного отбора.

Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на фактор ные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них, признаки) и результативные.


Связи по степени тесноты могут быть функциональны ми (род которых определенному значению факторного при знака соответствует строго определенное значение результа тивного признака;

эти связи проявляются в массе случаев и притом – в среднем). Функциональные связи иначе называют ся полными, а статистические – неполными или корреляци онными.

По направлению различают прямую и обратную связь.

Если с увеличение аргумента функция y также увеличивает ся без всяких единичных исключений, то такая связь называ ется полной прямой связью. Если с увеличением аргумента функция y уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной. Кроме того, в ви де исключений, которые, однако, не нарушают общей тен Глава 4. Методы экономического анализа денции, встречается частичная связь – прямая или обратная.

Когда признаки варьируют незаметно друг от друга, говорят о полном отсутствии связи.

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, важнейшими из которых являются: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графиче ский, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа.

Метод параллельных рядов. Чтобы установить связь между явлениями, достаточно расположить полученные результаты в виде параллельных рядов и сопоставить их между собой. Та кое сопоставление позволят установить наличие связи и полу чить представление о ее характере.

Балансовый способ служит как отражение пропорций двух групп взаимосвязанных экономических показателей. Этот ме тод широко распространен в практике бухгалтерского учета и планирования, когда требуется определить соотношение ме жду ресурсами и их использованием, хозяйственными средст вами и источниками их образования. С помощью этого метода на промышленных предприятиях анализируется использова ние рабочего времени оборудования, сырья, состояние основ ных и оборотных средств.

При расчете балансовым способом используется метод сравнения, метод сводки группировки, а также индексный ме тод.

Метод сравнения – научный метод, когда изучаемое явле ние сопоставляют с уже известным, изученным ранее, для оп ределения общих черт, либо различий между ними. В эконо мическом анализе данный способ – один из важнейших, так как с него начинается любой анализ.

Индексный метод. В экономике приходится сопоставлять не только отдельные элементы, но и многие сложные явления, состоящие из несоизмеримых, разнородных, не поддающихся суммированию элементов. Так, продукция промышленности состоит из совокупности разнородных изделий, которые не Теория экономического анализа могут суммироваться, если они выражены в натурально вещественной форме. Нельзя, например, складывать количе ство продукции в метрах с тоннами, с киловатт-часами энер гии и др.

Слово индекс (Index) означает указатель, показатель.

Индексом называется относительная величина, которая ха рактеризует изменение во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень выполнения плана. Другие виды относительных величин (структуры, ко ординации, интенсивности) к индексам не относятся, потому что при их вычислении сопоставляются не одноименные по казатели, а величины разноименных явлений.

С помощью индексов:

1) определяются средние изменения сложных, непо средственно несоизмеримых совокупностей во време ни (индексы выступают как показатели динамики);

2) оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части (индексы высту пают как показатели выполнения плана);

3) устанавливаются средние соотношения сложных яв лений в пространстве (индексы выступают как пока затели сравнения);

4) определяется роль отдельных факторов в общем из менении сложных явлений во времени или в про странстве и, в частности, изучается влияние струк турных сдвигов (индексы выступают как аналитиче ское средство).

По степени охвата различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы выражают соотношение от дельных элементов совокупности, обозначаются буквой “i” и определяются путем сопоставления двух величин, характери зующих уровень изучаемого явления во времени или в про странстве, т. е. за два сравниваемых периода. Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным или текущим периодом и обозначается подстрочным знаком «1», а период, с Глава 4. Методы экономического анализа уровнем которого проводится сравнение, называется базис ным и обозначается подстрочным знаком «о» или «пл», если сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «0», «1», «2», «3» и т.д.

, Например, индекс физического объема продукции – где q1 и q0 – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс может характеризовать из менение физического объема продукции во времени, как от мечено ранее, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территории и др.) И плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;

, где p1 и p0 – цена единицы продукции индекс цен – в отчетном и базисных периодах;

, где z1 и z0 – себестоимость индекс себестоимости – единицы продукции в отчетном и базисных периодах;

, где t1 и t0 – продолжитель индекс трудоемкости – ность производства единицы продукции в отчетном и базис ных периодах.

Индекс как относительный показатель выражается в ви де коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимает ся за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% – на снижение уровня изучаемого явле ния.

Базисные и цепные индексы. Если имеются данные за ряд периодов или уровней, в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае получим индексы с постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с пере Теория экономического анализа менной базой. Вопрос о том, каким индексом пользоваться в каждом случае решают, исходя из задач исследования.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимо связь: произведение цепных индексов равно базисному.

В экономике часто приходится иметь дело с показателя ми, связанными между собой произведением. Например, фонд заработной платы равен произведению средней заработной платы на численность работников, товарооборот – произведе нию цены на физический объем товарооборота и др.

В такой же связи находятся и индексы этих показателей:

общий индекс равен произведению индексов сомножителей.

Так, ipq = ip · iq, где ipq – индекс товарооборота;

ip – индекс цен;

iq – индекс физического объема товарооборота.

Такие индексы называются сопряженными. Их взаимо связь дает возможность по двум имеющимся индексам нахо дить третий.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несо измеримых элементов. Например, несмотря на различия по требительных стоимостей отдельных продуктов, все они яв ляются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и др.

Обозначим цену за единицу каждого продукта в отчет ном периоде буквой p1, в базисном периоде – p0, количество проданных товаров в отчетном периоде – q1, в базисном – q0, общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода – p1q1, то же в базисном по ценам ба зисного периода – p0q0, общий индекс товарооборота – Ipq.

Придерживаясь принятых обозначений, можно записать формулу общего индекса товарооборота:

, Приведенная формула индекса товарооборота называет ся агрегатной (от латинского слова аggгеgо – присоединяю).

Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели Глава 4. Методы экономического анализа которых представляют собой суммы, произведения или сум мы произведений уровней изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространен ной формой экономических индексов, она показывает отно сительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.

Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его значение зависит от двух переменных величин. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в качестве постоянной, неизменной величины, на уровне от четного или базисного периода. Какой же период принять в качестве постоянной величины?

Если для получения индекса цен принять в качестве ве сов данные о количестве проданных товаров за отчетный пе риод, то придерживаясь принятых ранее обозначений, можно записать формулу агрегатного индекса цен:

, где p1 и q0 – цена единицы проданных товаров в отчетном и базисных периодах соответственно;

q1 – количество проданных товаров в отчетном периоде.

Если же принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров в базисном периоде, то формула агрегат ного индекса цен будет иметь следующий вид:

.

Получены две формулы агрегатных индексов цен: с от четными и базисными весами. Эти индексы не идентичны.

Значение индекса зависит от индексируемых показателей, т. е.

от величин, изменения которых мы хотим определить.

Первый индекс характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, реализо ванной в отчетном периоде, и фактическую экономию от снижения цен. Экономическое содержание второго индекса совершенно другое. Он показывает, насколько, изменились Теория экономического анализа цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую можно было бы получить от снижения цен, т. е. условную экономию.

Индекс физического объема товарооборота должен по казывать изменение физического объема в отчетном периоде по сравнению с базисным. Чтобы агрегатный индекс характе ризовал только изменение физического объема товарооборота (продукции, потребления) и не отражал изменения цен, в ка честве весов берутся неизменные цены как для базисного, так и для отчетного периодов. А неизменные цены всегда являют ся ценами базисного периода.

Таким образом, в индексе физического объема сомножи тель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода.

На практике же приходится иметь дело не только с двумя, но и с большим количеством периодов. Если индек сы исчисляются за несколько периодов, то для всех них мо гут быть приняты одни и те же веса – индексы с постоян ными весами, или же для каждого периода свои веса – ин дексы с переменными весами. Покажем это на следующем примере (табл. 4.8).

Таблица 4. Количество и цены проданных товаров Продано товаров Цена за единицу, руб.

Наимено вание Ян- фев- Ян- фев март …n март …n товара варь раль варь раль А, кг. 200 210 240 250 4 3,8 3,7 3, В, шт. 60 75 90 100 20 19 18,5 Требуется вычислить помесячные индексы. Их можно вычислить по-разному, в зависимости от решаемой задачи.

Теоретически возможны четыре типа индексов.

1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базис ными) весами (январскими):

Глава 4. Методы экономического анализа 3,8 · 200 19 · 60 0,95;

4 · 200 20 · 60 3,7 · 200 18,5 · 60 0,925 и т. д. ;

4 · 200 20 · 60 3,5 · 200 18 · 60 0,89.

4 · 200 20 · 60 В данных индексах цены каждого последующего периода (февраля – p1, марта – p2 и т. д.) сопоставляются с ценами ян варя (p0) и взвешиваются на одно и то же количество товаров, проданных в январе (q0). Полученные показатели характери зуют изменение цен по сравнению с начальным периодом, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетны ми) весами:

3,8 · 210 19 · 75 0,95;

4 · 210 20 · 75 3,7 · 240 18,5 · 90 0,925 и т. д. ;

4 · 240 20 · 90 3,5 · 250 18 · 100 0,892.

4 · 250 20 · 100 В этих индексах цены каждого последующего периода (февраля – p1, марта – p2 и т.д.) сравниваются с ценами января (p0), но в качестве весов берется каждый раз количество това ров отчетного периода (q1, q2 и т.д.) В вычисленных индексах находят отражение как изме нения цен по сравнению с начальным (базисным) периодом, так и изменения структуры проданных товаров.

3. Общие цепные индексы цен с постоянными весам (ян варскими):

3,8 · 210 19 · 60 0,95;

4 · 200 20 · 60 Теория экономического анализа 3,7 · 200 18,5 · 60 0,974 и т. д. ;

4 · 200 20 · 60 3,5 · 200 18 · 60 0,98.

4 · 200 20 · 60 Эта группа индексов получена путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, взвешенных на одно и то же количество товаров, проданных в январе (q0).

Эти индексы отражают изменение цен каждого периода по сравнению с предыдущим, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:

3,8 · 210 19 · 75 0,95;

4 · 210 20 · 75 3,7 · 240 18,5 · 90 0,974 и т. д. ;

4 · 240 19 · 90 3,5 · 250 18 · 100 0,964.

4 · 250 18,5 · 100 Эти индексы получены путем сопоставления цен каждо го последующего периода с предыдущим, но взвешенных в каждом случае на количество товаров отчетного периода (q1, q и т.д.).

В рассчитанных индексах находит отражение как изме нение цен за ряд п6следовательных периодов, так и измене ние структуры проданных товаров.

Индексы с переменными весами не дают возможности перехода от цепных индексов к базисным, и наоборот, так как веса их различны:

·.

Индексы с постоянными весами допускают возможность перехода от цепных к базисным индексам, и наоборот. Пере Глава 4. Методы экономического анализа множив два (или несколько) цепных индексов с постоянными весами, получим базисный индекс:

·, а поделив два базисных индекса с постоянными весами, полу чим цепной:

:.

Выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объ емных) или качественных показателей. В теории статистики принята следующая система взвешивания: сомножители ко личественных индексируемых показателей берутся на уровне базисного периода, а качественных – на уровне отчетного.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для проведения фак торного анализа в целях определения роли, влияния отдель ных факторов на изменение сложного явления, но здесь снова возникает проблема весов.

Например, рассмотренный ранее индекс товарооборота зависит не только от изменения цен от одного периода к дру гому, но и от изменения физического объема товарооборота, т.е. нe только от индекса цен, но и от индекса физического объема товарооборота. Связь между этими тремя индексами такая: Ipq = Ip · Iq. Чтобы убедиться в этом, подставим буквен ные обозначения и получим:

·.

При анализе себестоимости необходимо учитывать сле дующую систему взаимосвязанных индексов: Izq = Iz · Iq т.е. ин декс издержек производства равен индексу себестоимости, умноженному на индекс физического объема:

·.

Теория экономического анализа В этой системе индексов Iz взвешивается по количеству изделий, выработанных в отчетном периоде, а Iq – по уровню себестоимости отдельных изделий в базисном периоде. Если, например, себестоимость единицы продукции в отчетном пе риоде по сравнению с базисным снизилась на 2%, а физиче ский объем выпущенной продукции увеличился на 5%, то можно определить изменения издержек производства: Izq = Iz · Iq = 0,98 · 1,05 = 1,029, или 102,9%. Таким образом, при увели чении выпуска продукции на 5% издержки производства уве личились только на 2,9% из-за снижения себестоимости еди ницы произведенной продукции.

Аналогично при анализе производительности труда можно построить систему взаимосвязанных индексов. Так, индекс производительности труда равен отношению индекса физического объема продукции (по трудовым затратам) к ин дексу трудовых затрат:

:.

Если, например, индекс физического объема продукции составил 114,4%, а индекс трудовых затрат – 104%, то индекс производительности труда будет равен:

: 114,4: 104 110%.

Производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 10%.

Кроме двухфакторной связи общий индекс может зави сеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т. д. Поэтому общие ин дексы могут быть разложены не только на два, но и на три и более факторных индекса, объясняющих изменение общего индекса влиянием каждого фактора в отдельности.

Например, требуется определить, насколько изменились затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным по данным табл. 4.9.

Глава 4. Методы экономического анализа Таблица 4. Затраты труда на производство мебели Вид про Базисный период Отчётный период дукции Удель- Удель- Факти Фактиче ный вес ный вес ческие ские за- Произ Произ- продук- продук- затраты траты водство водство ции в ции в труда на труда на про продук- общем общем единицу единицу дукции ции (П0) объеме объеме изделия изделия (П1), в в, шт. произ- произ- (H1), (H0), шт.

водства водства чел. чел.-дней (Y0) (Y1) дней Ассорти 300 0,75 8 450 0,9 мент А Ассорти 100 0,25 15 50 0,1 мент Б Итого 400 1,0 – 500 1,0 – Общие затраты труда зависят от размеров производства каждого вида ассортимента мебели П, их структуры Y и затрат труда на единицу изделия Н. Общий индекс затрат труда от ражает влияние всех трёх факторов:

П 450 · 0,9 50 · 0,1 · 15 1,15.

общ П 300 · 0,75 · 8 100 · 0,25 · 15 Индекс показывает, что под влиянием этих факторов за траты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 15%, или на 2505-2175=330 чел.-дней.

Чтобы определить влияние каждого фактора в отдель ности, необходимо вычислить три факторных индекса.

1. Факторный индекс общего размера производства данных изделий:

П 450 · 0,75 · 8 50 · 0,25 · 15 2887, 1,33.

П П 300 · 0,75 · 8 100 · 0,25 · 15 Следовательно, вследствие роста общего объема произ водства общие затраты труда увеличились на 33%, т. е. на 2887,5–2175=712,5 чел.-дней.

Теория экономического анализа 2. Факторный индекс структуры продукции:

П 450 · 0,9 · 8 50 · 0,1 · 15 1,14.

Y П 450 · 0,75 · 8 100 · 0,25 · 15 2887, Индекс показывает, что затраты труда вследствие изме нения структуры продукции в отчётном периоде по сравне нию с базисным возросли на 14%, или на 3315-2887,5=427, чел.-дней 3. Факторный индекс затрат труда на единицу изделия:

П 450 · 0,9 · 6 50 · 0,1 · 15 0,76.

Н П 450 · 0,9 · 8 100 · 0,25 · 15 Это значит, что вследствие изменения средней нормы затрат труда на единицу изделия общие затраты труда снизи лись на 24%, или на 3315–2505 = 810 чел.-дней.

Таким образом совокупность всех факторов привело к увеличению общих затрат труда на 15% и в абсолютном вы ражении:

330 = 712,5 + 427,5 – 810.

Между тремя факторными индексами и общим индек сом затрат существует следующая зависимость: Iобщ = IП · IY · IН.

Подставим их значения и получим:

П П П П · ·.

общ П П П П 4.2.1.2. Система комплексного экономического анализа Важное место в системе комплексного анализа занижает сравнительная рейтинговая оценка финансового состояния и деловой активности предприятия. Необходимость такой оценки возникает в двух случаях:

когда требуется сопоставить работу нескольких хозяйст венных объектов об их деятельности на основе единой систе мы показателей;



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.