авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«Международный консорциум «Электронный университет» Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт ...»

-- [ Страница 3 ] --

Глава 4. Методы экономического анализа когда нужно сопоставить результаты хозяйственной дея тельности какого-либо хозяйственного субъекта во времени.

Важнейшим условием применения методов сравнитель ной комплексной оценки является соизмеримость различных показателей. Если в систему оценочных показателей включа ются стоимостные, трудовые, натуральные показатели, то со поставление должно проводиться не по абсолютным значе ниям, а на основе относительных.

К методам сравнительной комплексной оценки относят ся следующие:

Суммирование значений всех показателей. Данный метод используют в случае одинаковой направленности исходных показателей и их общей сопоставимости, например, в процен тах выполнения плана. Наилучшим предприятием по данно му методу считается то, у которого max показателей стимуляторов или min показателей-дестимуляторов.

Метод суммы мест. Здесь предприятия ранжируются по показателям-стимуляторам в порядке возрастания и по пока зателям-дестимуляторам – в порядке убывания. В случае ра венства предприятиям присваиваются одинаковые места.

Наилучшие результаты в работе по данному методу будут у предприятия с минимальной суммой мест.

Метод суммы баллов. В данном методе кроме исходных данных о значениях показателей задаются шкалы для оценки каждого показателя. Этот метод требует разработки большого количества шкальных оценок, которые необходимо согласо вывать между собой.

Методы суммы мест и суммы баллов не учитывает абсо лютные значения показателей, поэтому оценки, найденные по данным методам могут исказить реальную картину достиже ний каждого предприятия, если вариации предприятий мало различаются.

Метод расстояний учитывает абсолютные значения пока зателей при оценке конечных результатов хозяйственной дея тельности. В построенной матрице из показателей находится Теория экономического анализа наилучшее значение, которое затем принимается за эталон.

Далее рассчитываются расстояния между показателями каж дого предприятия и предприятия-эталона. Предприятия ранжируются в порядке возрастания расстояния, при этом чем меньше расстояние, тем лучше оценка Таксонометрический. Он не только учитывает абсолютные значения показателей, но и позволяет элиминировать их раз личную вариацию и является обобщением метода расстоя ний. Матрица исходных значений преобразуется по следую щим формулам:

;

;

, гдe – среднее арифметическое всех уровней показателя j (стоблца матрицы Х);

– среднее квадратическое отклонение показателя j.

М.И. Бакановым и А.Д. Шереметом [9] предложена ме тодика комплексной сравнительной рейтинговой оценки фи нансового состояния и деловой активности предприятия.

Сущность данной методики заключается в том, что, ис пользуя исходную информацию за оцениваемый период и систему показателей для рейтинговой оценки, производят классификацию (ранжирование) предприятий по рейтингу и рассчитывают итоговую рейтинговую оценку, которая учиты вает все важнейшие параметры финансовой и производствен ной деятельности предприятия. Далее в табл. 4.10 представлен примерный набор исходных показателей для общей сравни тельной оценки. Исходные данные для рейтинговой оценки объединены в четыре группы.

Глава 4. Методы экономического анализа Таблица 4. Система исходных показателей деятельности для рейтинговой оценки по данным публичной отчетности предприятия Группа I Группа II Группы III Группа IV Показатели Показатели Показатели Показатели прибыльности оценки оценки деловой оценки ликвидно хозяйственной эффективности активности сти и рыночной деятельности управления устойчивости Общая рента- Чистая прибыль Отдача всех активов Текущий коэф бельность пред- на 1 руб. объема – выручка от реали- фициент лик приятия – общая реализации зации продукции видности – обо прибыль на 1 руб. продукции на 1 руб. активов ротные средства активов Прибыль от Отдача основных на 1 руб. срочных Чистая рента- реализации фондов – выручка обязательств бельность пред- продукции на 1 от реализации про- Критический ко приятия – чистая руб. объема дукции на 1 руб. эффициент лик прибыль на 1 руб. реализации основных фондов видности – де активов продукции Оборачиваемость нежные средства, Рентабельность Прибыль от оборотных фондов расчеты и прочие собственного ка- всей реализации – выручка от реали- активы на 1 руб.

питала – чистая на 1 руб. объема зации продукции Индекс постоян прибыль на 1 руб. реализации на 1 руб. оборотных ного актива – ос собственного ка- продукции средств новные фонды и питала (средств) Общая прибыль Оборачиваемость прочие внеобо Общая рента- на 1 руб. объема запасов – выручка ротные активы к бельность к про- реализации от реализации про- собственным изводственным продукции дукции на 1 руб. средствам фондам – общая запасов и затрат Коэффициент прибыль к сред- Оборачиваемость автономии – соб нему значению дебиторской задол- ственные средства основных произ- женности – выручка на 1 руб. к валюте водственных фон- от реализации про- баланса дов и оборотных дукции на 1 руб. Обеспеченность средств в товарно- дебиторской задол- оборотных акти материальных женности. вов собственными ценностях Оборачиваемость оборотными сред банковских активов ствами – собст – выручка от реали- венные оборотные зации на 1 руб. бан- средства на 1 руб.

ковских активов всех оборотных Отдача собственно- активов го капитала – вы ручка от реализа ции на 1 руб. собст венного капитала Теория экономического анализа Убыточные предприятия в данной системе не рассмат риваются. Поскольку все исходные показатели таблицы явля ются относительными, то необходимо осуществлять расчет их на начало либо на конец периода. Итоговый показатель рей тинговой оценки рассчитывается путем сравнения каждого показателя условного эталонного предприятия, имеющего наилучшие результаты по всем сравниваемым параметрам.

Исходные данные записывают в таблицу, где в строках находятся номера показателей i, а в столбцах – номера пред приятий j. Далее по каждому показателю находится макси мальное значение, которое заносится в столбец эталонного предприятия. По исходным показателям таблицы находят от ношения соответствующих значений аij к максимальному max aij:

.

Для каждого анализируемого показателя значение его рейтинговой оценки определяется по формуле 1 1 1.

Затем предприятия ранжируются в порядке убывания рейтинговой оценки. Наилучшим предприятием будет счи таться такое, у которого самое минимальное значение рей тинговой оценки.

Изложенный метод может применяться как для сравне ния предприятий на определенную дату, так и в динамике.

В первом случае исходные данные рассчитываются по данным бухгалтерской отчетности на конец периода, во втором слу чае – как темповые коэффициенты роста: данные на конец периода делятся на значение соответствующего показателя на начало периода. Во втором случае получаем не только оценки текущего финансового состояния предприятия на опреде ленную дату, но и его способностей по изменению этого со стояния в динамике.

Следовательно, рейтинговая оценка финансового со стояния и деловой активности предприятия, используя дан Глава 4. Методы экономического анализа ные публичной отчетности, на базе комплексного и много мерного подхода производит сравнение реальных достиже ний всех конкурентов.

4.2.1.3. Методы детерминированного факторного анализа Количественные методы факторного анализа позволяют определить влияние факторов на изменение результативного показателя.

Факторный анализ, где эта зависимость носит функцио нальный характер, называется детерминированным.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.

Аддитивные:

Y = Xi = X1 + X2 + X3 +.... + Xn.

Здесь результативный показатель представляет собой ал гебраическую сумму нескольких факторов.

Мультипликативные:

Y = П Xi = X1 X2 X3..... Xn.

Данная модель применяется тогда, когда результатив ный показатель – произведение нескольких факторов.

Кратные:

Y = X1/ X2.

Применяются, когда результативный показатель есть ча стное от деления одного факторного показателя на величину другого.

Смешанные (комбинированные):

· ;

;

;

· и т. д.

Основными методами факторного анализа являются ме тоды последовательного элиминирования факторов. Эли минировать – значит устранить, отклонить, исключить воз действие всех факторов на величину результативного показа теля кроме одного. Суть метода состоит в том, что последова тельно рассчитывается влияние фактора на изменение ре Теория экономического анализа зультативного показателя при допущении, что в конкретный момент времени влияние оказывает только один фактор, а другие остаются неизменными и при условии, что факторы не связаны друг с другом.

1. Метод цепной подстановки используется для всех типов детерминированных моделей и является базовым фак торного анализа.

Основные этапы его использования следующие:

1) Составляется модель для анализа, причем соблюдается строгая последовательность факторов в модели:

количественный фактор;

структурный фактор;

качественный фактор.

Y = А В, где А – количественный показатель;

В – качественный пока затель;

2) составление расчетов, в которых последовательно ме няется уровень факторных показателей с базового на факти ческий. Количество таких расчетов равно количеству факто ров плюс один:

Y1 = A1 B1;

Y = A2 B1;

Y2 = A2 B2;

3) определение влияния факторов на изменение резуль тативного показателя путем последовательного вычитания из каждого последующего расчета предыдущего. При этом опре деляется влияние того фактора, который изменяет свой уро вень в этих двух расчетах:

Y (A) = Y-Y1;

Y (B) = Y2-Y;

4) балансовая увязка результатов вычислений состоит в том, что общее изменение результативного показателя долж но быть равно сумме его изменений под влиянием всех фак торов в модели:

Y =Y(A)+Y(B).

Глава 4. Методы экономического анализа 2. Метод абсолютных разниц – это сокращенный вари ант метода цепных подстановок и используется только в муль типликативных и смешанных моделях типа: Y = (a–b) c и Y = a (b–c) и рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовое (плановое) значение факто ров, которые находятся справа от него, и на фактическое зна чение факторов, расположенных слева от него в модели. На пример, в модели Y = a b c a = Аф–Апл.;

b = Bф–Впл.;

c = Cф– Спл.

Ya = a Bпл.Спл.

Yb = Aф b Cпл.

Yc = Aф Bф С.

3. Метод процентных чисел. Для анализа работы пред приятия наряду с абсолютными, широко применяются отно сительные показатели. Относительный показатель представ ляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и является по форме производными, вторичными.

При расчете относительного показателя абсолютный показа тель, называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым производится сравнение, называется основанием, или базой сравнения. Все используемые на практике относи тельные показатели можно подразделить на следующие виды:

показатели динамики, плана, структуры, координации, ин тенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Выражается относительный показатель структуры в долях или в процентах и показывает какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге. Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100%.

Разновидностью метода процентных чисел является спо соб относительных разниц (его еще называют методом раз ниц в %), как и предыдущий, применяется в мультипликатив ных моделях, а также в комбинированных – типа Y = (a–b) c.

Он значительно проще цепных подстановок, что в некоторых случаях делает его очень эффективным (например, когда ис ходные данные уже содержат определенные ранее относи тельные отклонения факторных показателей). Сущность дан Теория экономического анализа ного метода рассмотрим на предыдущей модели. Сначала не обходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей, %:

Aф Апл. Вф Впл. Сф Спл.

· 100;

В · 100;

С · 100.

Апл. Впл. Спл.

Тогда отклонение результативного показателя за счет каждо го фактора определяется следующим образом:

Yпл. · Yпл. · ;

;

100 Yпл. ·.

Методику расчета влияния факторов на результат рас смотрим на следующем примере (табл. 4.11).

Таблица 4. Деятельность предприятия Показатель Условное План Факт +, – Выпол обозначе- нение ние плана,% Валовая ВП 160 000 240 000 +80 000 продукция, млн руб.

Среднегодовая ЧР 1 000 1 200 +200 численность рабочих, чел.

Отработано всеми рабочими за 1 г:

дней D 250 000 307 200 +57 200 122, часов t 2 000 000 2 334 720 +334 720 116, Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполне ния плана по численности рабочих ЧР%:

ВПпл (ЧР%–100) 160 000 (120%–100%) ВПчр = = =+32 000.

100 Глава 4. Методы экономического анализа Для расчета влияния второго фактора необходимо ум ножить плановый объем валовой продукции на разницу меж ду процентом выполнения плана по общему количеству отра ботанных дней всеми рабочими D%:

ВПпл (D%–ЧР%) 160 000 (122,88%–120%) ВПD = = =+4 608.

100 Абсолютный прирост валовой продукции за счет средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой продукции на разницу между процентами выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней D%:

ВПпл (t%–D%) 160 000 (116,736%–122,88%) ВПt = = =–9 824.

100 Для расчета влияния среднечасовой выработки на изме нение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выполнения плана по общему количеству отрабо танных часов всеми рабочими t% умножить на плановый объ ем валовой продукции ВПпл:

ВПпл (ВП%–t%) 160 000 (150%–116,736%) ВПСВ = = =+53 216.

100 Проверяя результаты вычислений, получаем, что общее изменение ВП составит: + 32000 +4680 – 9830 +53222 = млн руб.

Преимущество этого способа состоит в том, что здесь не обязательно рассчитать уровень факторных показателей. Дос таточно иметь данные о процентах выполнения плана по ва ловой продукции, численности рабочих и количеству отрабо танных ими дней и часов за анализируемый период.

Используя модели детерминированного анализа, рас смотренные ранее, на основе элиминирования исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга.

Теория экономического анализа В действительности же факторы изменяются совместно и взаи модействуя друг с другом оказывают влияние на результатив ный показатель. Дополнительный прирост при этом присое диняется при элиминировании к одному из факторов, как пра вило к последнему. Поэтому, размер влияния факторов на ре зультативный показатель зависит от места, на которое постав лен тот или иной фактор в детерминированной модели.

4. Интегральный метод, который применяется в муль типликативных и смешанных моделях (сочетание кратной и аддитивной моделей), позволяет избежать этого недостатка.

Дополнительный прирост результативного показателя, обра зованный от взаимодействия факторов раскладывается между ними пропорционально их воздействию на результативный показатель. Представим в общем виде интегральный метод.

Формулы, используемые при анализе модели F = XY выглядят следующим образом:

Fx = XYo + SXY;

Fy = YXo + 1/2XY.

5. Способ пропорционального деления используется в аддитивных и смешанных моделях типа Y = a/ b + c + d +..... + n.

Рассмотрим его на модели типа Y = a + b + c. Расчет будет вы глядеть следующим образом:

;

;

.

6. Логарифмический метод. Согласно данному методу определяется безостаточное влияние многих изолированных факторов на изменение результативного показателя, не тре буя при этом как и в интегральном методе установления оче редности действия.

Математически этот метод описывается следующим об разом:

Факторную систему z = xy можно представить в виде Глава 4. Методы экономического анализа lg z = lg x + lg y, тогда: z = lg z1 – lg z0 = (lg x1 –lg x0) + (lg y1 – lg y0) или, где ;

.

Разделив обе части формулы на и умножив на z, получим:

· : · : или ;

где : или : lg.

Данное выражение представляет собой не что иное, как пропорциональное логарифмическое распределение по двум искомым факторам. Этот метод носит еще название «лога рифмический метод разложения приращения z на факто ры». Отметим также, что логарифм здесь может быть любым натуральным, десятичным или по любому другому основа нию.

Пример 4.5.

Выделите влияние двух факторов (численности работающих и вы ручки на одного работающего) на выполнение товарооборота предприятия торговли по данным за один отчетный период.

План Факт Товарооборот Т, тыс. руб. 100 Численность Ч, чел. 5 Выработка В, тыс. руб. 20 Решение.

Т = Ч · В;

Тф –Тпл Тобщ 20 тыс. руб;

Тф 0,182;

Тпл Чф Bф 8 0,47;

– 0,288;

Чпл Bпл 5 Теория экономического анализа Тф Тобщ : 20: 0,182 109,89;

Тпл Bф · 109,89 · – 0,288 – 31,65 тыс. руб. ;

в Bпл Чф · 109,89 · 0,47 51,65 тыс. руб. ;

ч Чпл 20 = +51,65–31,65.

Вывод. Анализ показывает, что направленность действий факторов противоположная, поэтому влияние каждого из них на изменения результа тивного фактора отчасти взаимно компенсируется.

4.2.1.4. Методы стохастического факторного анализа Основы теории корреляции Между результирующем показателем и факторами его обусловливающими различают две формы связи: функцио нальную и корреляционную. Корреляция – латинского про исхождения и в переводе означает «взаимосвязь». Корреляци онная зависимость в отличие от функциональной, проявляет ся лишь в общем виде, и только в массе наблюдений.

Корреляционная зависимость проявляется только в сред них величинах и выражает количественное соотношение меж ду ними в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой.

Корреляционная связь является свободной, неполной и неточной связью. Например, себестоимость единицы продук ции зависит от уровня производительности труда: чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но себе стоимость зависит так же и от ряда других факторов: стоимо сти сырья и материалов, топлива, электроэнергии, их расхода на единицу продукции, цеховых и общезаводских расходов и др. Поэтому нельзя утверждать, что при повышении произво дительности труда, допустим на 10%, себестоимость снизится так же на 10%. Может случиться, что, несмотря на рост произ водительности труда, себестоимость не только не снизится, но Глава 4. Методы экономического анализа даже несколько повысится, если на нее окажут влияние дейст вующие в обратном направлении другие факторы.

Вот почему корреляционная связь может быть установ лена только, в общем, в среднем путем исключения влияния факторов, не являющихся предметом нашего исследования.

В простейшем случае корреляционного анализа иссле дуется связь между двумя показателями, из которых один рас сматривается как независимый показатель- фактор (его вели чина обозначается через x), а второй – как зависимая пере менная (ее величина обозначается через y). Корреляционный анализ предназначен для количественного измерения выяв ленной связи.

Еще до математического расчета считается установлен ным, что связь между x и y существует или, по меньшей мере, может существовать и характеризуется функцией y = f(x). Од ной из первых задач корреляционного анализа является уста новление вида этой функции, т.е. отыскание такого корреля ционного уравнения (иначе оно называется уравнением рег рессии), которое наилучшим образом соответствует характеру изучаемой связи.

По аналитическому выражению корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной. Прямоли нейной называется связь, когда величина явления изменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменением ве личины влияющего фактора.

Простейшим таким уравнением является уравнение прямой:

Y = a0 + a1x.

На следующем этапе является выявление уравнения прямой при данной зависимости, т.е. определение численных значений постоянных величин уравнения: а0 и а1, при которых прямая будет наилучшим образом соответствовать имеющим ся фактическим данным. Практически для расчетов необхо димо иметь не менее 20–25 пар наблюдаемых значений x и y.

При меньшем их количестве трудно ожидать надежных и убедительных результатов исследования.

Теория экономического анализа В качестве критерия, по которому отыскивается «наи лучшая» прямая принято брать минимум суммы квадратов отклонений фактического значения y от вычисленных по уравнению прямой. Минимум квадратов отклонений соответ ствует единственная прямая, коэффициенты которой отыски ваются так называемым методом наименьших квадратов.

После того, как будут найдены значения а0 и а1, находят дисперсию (сумма квадратов отклонений) сначала фактиче ских значений y от среднего его значения, а затем дисперсию разброса y расчетного от y фактического.

Чтобы определить насколько сократилась сумма квадра тов отклонений при переходе от средней арифметической к уравнению прямой, необходимо разделить разницу между двумя дисперсиями на исходную дисперсию:

, – дисперсия разброса y от его средней арифметиче где ской;

– дисперсия разброса расчетного y от y фактического.

Полученная величина показывает, на сколько уменьши лась сумма квадратов отклонений при переходе от среднего показателя к расчету y по данному уравнению. Эта величина называется коэффициентом детерминации и характеризует силу воздействия данной причины. Если из данного выраже ния извлечь квадратный корень, то этот показатель называет ся коэффициентом корреляции:

.

Уравнение связи и коэффициент корреляции являются важнейшими обобщающими характеристиками корреляци онной зависимости между изучаемыми признаками. Если в действительности никакой связи между двумя изучаемыми переменными нет, то никакое уравнение прямой не даст нам Глава 4. Методы экономического анализа лучшей характеристики y, чем дает средняя арифметическая.

Тогда числитель коэффициента корреляции становится равен нулю ( и соответственно, сам коэффициент тоже ра вен нулю. Если же между переменными существует тесная связь, значит = 0 и коэффициент корреляции близок к 1.

Отсюда, коэффициент корреляции может принимать значе ния по абсолютной величине от 1 до 0, меняя при этом знак.

При положительном его значении с увеличением x величина y увеличивается;

при отрицательном – величина y уменьшается при возрастании x.

Если происходит неравномерное изменение явления в связи с изменением величины влияющего фактора, то такая связь называется криволинейной. Математически криволи нейная зависимость может быть выражена уравнением криво линейной связи, т.е. уравнение корреляции может принимать и не линейный вид, чаще всего в виде:

параболы:

;

гиперболы:

;

показательной функции:

y = abx.

Логарифмируя показательную функцию, получаем:

log y = log a + x log b.

Если обозначить log a = a0, a log b = a1, то получим сочетание натуральной шкалы для x и логариф мической шкалы для y:

log y = a0 + a1x.

При использовании любой формы корреляционной за висимости теснота связи между переменными может быть из мерена с помощью коэффициента корреляции.

Теория экономического анализа Модели множественной корреляции Величина исследуемого показателя, особенно в эконо мике, складывается обычно под влиянием не одного, а многих различных факторов, каждый из которых в отдельности мо жет не оказывать решающего воздействия. Но совместное влияние нескольких факторов является уже достаточно силь ным, чтобы по их изменениям можно было судить о величине зависимого показателя.

В этих случаях строятся модели множественной корре ляции. В многофакторных моделях выбор уравнения связи представляет собой сложную задачу, так как действия различ ных факторов взаимно переплетаются, и отсутствует возмож ность графического контроля. В данном случае еще большее значение приобретает качественный анализ характера связи каждого из факторов с зависимым показателем. Если эта связь линейная или близка к ней, то применяется линейное урав нение множественной корреляции:

y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn.

Если при анализе влияние двух факторов на исследуе мый показатель выяснилось, что с первым из них связь линей ная, а со вторым – криволинейная, причем кривая приблизи тельно соответствует параболе, тогда уравнение будет выгля деть следующим образом:

.

Нередко в уравнение вводятся члены с произведением переменных:

y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x1x2.

К простым уравнениям множественной корреляции от носится линейно-логарифмическая функция:

log y = a0 + a1 log x1 + a2 log x2 +... + an log xn или в нелогарифмичекой записи:

….

Эта функция часто применяется в экономико-статисти ческих моделях. Позволяет лучше, «тоньше» отразить дейст вительный характер связи между изучаемыми признаками, чем простое уравнение прямолинейной зависимости. Однако Глава 4. Методы экономического анализа необходимо иметь в виду, что применение линейно-логариф мического уравнения вносит известную погрешность при оп ределении расчетных значений зависимой переменной y.

Для определения коэффициентов регрессии множест венной корреляции используют также метод наименьших квадратов. Мерой надежности здесь служит средняя квадра тическая ошибка уравнения множественной корреляции:

факт. расч.

,,,…… где N – количество единиц наблюдений;

k – количество по стоянных величин в уравнении.

Отвлеченной мерой тесноты связи между включенными в модель показателями-факторами с одной стороны, и зави симыми показателями с другой стороны, является коэффи циент множественной корреляции:

,… … 1,, где – дисперсия разброса y рассчитанного по уравне,… – дисперсия разбро нию множественной корреляции;

са y от его средней арифметической;

По абсолютной величине коэффициент множественной корреляции изменяется от 0 до 1. Определенного знака он при этом не имеет, так как с одними из показателей-факторов корреляция может быть положительной, с другими – отрица тельной, с третьими – знакопеременной.

Даже при очень высоком коэффициенте множественной корреляции не исключено, что влияние отдельных факторов окажется ничтожным, а их включение в корреляционную мо дель – неоправданным. Об этом можно судить на основе ко эффициента частной (чистой) корреляции.

При исследовании определенной зависимости вначале выделяется один показатель-фактор и вычисляется линейное уравнение парной корреляции:

Теория экономического анализа y = a0 + a1x.

В дальнейшем в анализ вводится еще один фактор, воз действующий на зависимую переменную, и в результате по лучаем линейное уравнение множественной корреляции:

.

Надежность оценок измеряется средней квадратической ошибкой. Обозначим среднюю квадратическую ошибку пар ной корреляции как y1, а среднюю квадратическую ошибку множественной корреляции как y1,2. Если y1,2 значительно меньше y1, то это означает, что введение второго фактора на много повысило точность оценок. Если эти ошибки близки по значению, влияние второго фактора в общей корреляцион ной связи невелико. Меру увеличения корреляции за счет введения второго фактора дает следующий показатель:

· ·.

· Корень квадратный из этого показателя является коэф фициентом частной корреляции, характеризующий тесноту связи между независимой переменной x2 и зависимой пере менной y при уже учтенном влиянии первого фактора – неза висимой переменной x1.

Аналогично определяется и коэффициент частной кор реляции переменных x1 и y при неизменной величине незави симой переменной x2:

· ·.

· Применение корреляционных методов в экономических исследованиях Экономические явления складываются под воздействием множества факторов, однако стремление учесть их в корреля ционной модели в возможно большом количестве очень редко себя оправдывает. Такая корреляционная модель получается чрезмерно громоздкой, причем влияние значительной части факторов несущественно. Поэтому с самого начала для вклю Глава 4. Методы экономического анализа чения в корреляционную модель должны отбираться те фак торы, которые оказывают наиболее сильное влияние на раз мер анализируемого показателя.

На первом этапе такой отбор проводится методами каче ственного анализа, которые дополняются простым сопостав лением исходных количественных данных. Далее дисперси онный анализ позволяет проверить существенность не только регрессии в целом, но и каждого коэффициента регрессии и коэффициента частной корреляции в отдельности.

Ведущим направлением корреляционного анализа в экономике является исследование зависимостей в сфере про изводства. Производственные функции, основанные на дан ном анализе, описывают зависимость между показателями производственной деятельности предприятия: объемом вы пускаемой продукции, капитальными затратами, фондоотда чей, производительностью труда и др.:

,,…, где P – объем производства;

F – факторы, определяющие размер выпуска – затраты ресурсов: труда, основных средств, сырья, материалов др.

Данная зависимость выражается множественной корре ляцией. Наиболее часто в качестве криволинейной функции выпуска продукции используется уравнение следующего вида:

… (4.1) или log.

Для каждого фактора (определенного вида ресурсов) можно определить абсолютную скорость, с которой в пределе возрастает выпуск продукции с ростом затрат данного факто ра. Эта абсолютная скорость определяется как частная произ водная выпуска продукции по затратам данного вида ресурса:

….

Теория экономического анализа Абсолютная скорость зависит от величины всех компо нентов уравнения корреляционной связи, т.е. между затрата ми всех ресурсов и выпуском продукции.

Наряду с абсолютной скоростью большой интерес пред ставляет выявление и относительной скорости, показывающей на сколько процентов возрастает выпуск при увеличении за трат ресурсов данного вида на 1%. Для получения относитель ной скорости нужно величину абсолютной скорости умножить на отношение затрат ресурсов к выпуску продукции. Так для первого вида ресурса относительная скорость составит:

… … ·.

… Относительная скорость изменения объема выпуска продукции от изменения затрат на 1% называется эластично стью выпуска по затратам и обозначается символом E.

Ei = аi, где ai – коэффициент регрессии.

Таким образом, при использовании в качестве функции выпуска уравнение (1), эластичность выпуска продукции для каждого фактора является величиной постоянной и равняется соответственно коэффициенту регрессии. Иными словами, при любом объеме затрат и выпуска продукции, увеличение затрат i-го вида ресурсов на 1% ведет к увеличению выпуска продукции на аi%.

Для характеристики функции (4.1) существенное значе ние имеет величина суммарной эластичности – сумма коэф фициентов регрессии, которая обозначается символом А и определяется по формуле:

A = a1 + a2 + a3 + … +an.

Если предположить, что затраты всех видов ресурсов воз растают в k раз, тогда величина выпуска продукции составит:

… (4.2) ….

Глава 4. Методы экономического анализа Очевидно, если А = 1, то при увеличении затрат в k раз, выпуск возрастает также в k раз. При А 1 такое же увеличе ние затрат приводит к росту выпуска более, чем в k раз. И при А 1 росту затрат k раз соответствует изменению выпуска ме нее, чем k раз.

Исходя из предшествующего заключения, изложенного в уравнении (4.2), каждый коэффициент регрессии а1, а2, а3, ….

аn имеет значение меньше единицы. В противном случае, ра венство одного из коэффициентов эластичности единицы, не говоря уже о большем значении, отвечало бы нереальной эко номически абсурдной ситуации, в которой скажем для удвое ния объема производства достаточно удвоить расход лишь одного ресурса при неизменных затратах всех остальных. В тоже время суммарная эластичность А обычно равна 1 или несколько превышает ее.

Таким образом, сумму эластичности А можно считать важным самостоятельным параметром функции производст ва. То, что эластичность выпуска от затрат является величиной постоянной и равной коэффициенту регрессии, относится лишь к данной форме корреляционной связи линейно логарифмической функции. Каждому уравнению регрессии соответствует своя формула коэффициента эластичности.

Так, при использовании простого линейного уравнения связи, постоянной величиной, равной коэффициенту регрессии, яв ляется абсолютная скорость изменения аргумента, а эластич ность – величина переменная.

Наряду с абсолютной и относительной скоростью, нема лый интерес представляет расчет средней и предельной эф фективностей производства по отношению к определенному виду ресурса.

Предельная эффективность для линейно-логарифми ческой функции определяется как частная производная конеч ного продукта по объему ресурса. Для i-го ресурса составляет:

…. 4. Теория экономического анализа т.е. равна абсолютной скорости. Средняя эффективность вы пуска по отношению использования первого ресурса опреде ляется отношением:

…. 4. Подводя итоги изложенному ранее, можно сделать сле дующие выводы:

во-первых, предельная эффективность использования ресурсов всегда оказывается ниже средней, так как при а1 уравнение (4.3) меньше уравнения (4.4). Это справедливо и для всех других ресурсов;

во-вторых, как средняя, так и предельная эффективность использования каждого ресурса является величиной убываю щей. Действительно, при а1 1 разность а1 – 1 является отри цательной;

значит в выражениях (4.3) и (4.4) увеличение за трат первого ресурса при неизменном объеме остальных ре сурсов будет приводить к уменьшающему эффекту выпуска конечного продукта как в среднем на единицу ресурса, так и в расчете на каждую дополнительно затрачиваемую его едини цу. Например, если при одних и тех же затратах труда и тех ники вовлекать в обработку все большее количество земли, то общий объем продукции, возможно, и будет возрастать, но и прирост продукции на каждый новый гектар и ее средний выход с одного гектара будут уменьшаться;

в-третьих, при убывающей эффективности затрат каждо го отдельного ресурса эффективность пропорционального увеличения всех ресурсов может быть и неизменной (когда суммарная эластичность А = 1), и повышающейся (когда А 1).

Одной из первых практических работ в области изуче ния производственных функций было исследование, прове денное Ч. Коббом и П. Дугласом по данным обрабатывающих отраслей промышленности США за период 1899–1922 гг.

В этих исследованиях была применена функция следующего вида (ее и другие аналогичные производственные функции называют функциями Кобба-Дугласа):

Глава 4. Методы экономического анализа, где P – индекс промышленного производства;

L – индекс чис ленности рабочей силы;

K – индекс основного капитала.

Другую важную группу производственных функций со ставляют функции издержек (себестоимости). В данном слу чае исследуется зависимость всех издержек производства ка кой-либо продукции С от объема выпуска этой продукции Р:

С = f(Р).

От этой функции легко перейти к другой функции, ха рактеризующей зависимость себестоимости единицы продук ции от объема производства этой продукции:

.

В качестве аргумента нередко принимается не фактиче ский выпуск, который может колебаться под влиянием многих причин, а потенциальный выпуск, т.е. производственная мощность предприятия.

Известную аналогию с корреляционными моделями се бестоимости имеют функции капитальных затрат. Представ ляет интерес исследование зависимости капиталовложений от производственной мощности предприятия:

K = f(M).

Удельные капиталовложения на единицу мощности также рассматриваются как функция величины производст венной мощности:

.

К производственным функциям (в широком смысле это го термина) относятся и модели уровня производительности труда. Различают два вида данных моделей:

Теория экономического анализа первая определяет различия в уровнях производитель ности труда между предприятиями, выпускающими од нотипную продукцию. Здесь определяют зависимость между такими факторами, как объем производства, ве личина и структура производственных фондов, уровень специализации, энерговооруженность труда, длитель ность производственного цикла и др.

вторая определяет индивидуальные различия в уровнях производительности труда в пределах одного производ ства и исследует зависимость от стажа, квалификации, возраста, образовательного уровня рабочих.

Следующее направление корреляционного анализа в функциях спроса и предложения. К основным объективным факторам, воздействующим на спрос, относятся доходы потре бителей, уровень и соотношение цен, размер и состав семей.

Важнейшей характеристикой связи между доходами и потреб лением является коэффициент эластичности (на сколько про центов увеличивается потребление при росте доходов на 1%).

Корреляционный анализ может также использоваться при обосновании нормативов. В данном случае с помощью данного анализа можно обосновать уровень косвенных затрат в себестоимости продукции. Если прямые затраты обычно связаны непосредственно с техническими характеристиками самого изделия, с технологией его производства, то косвенные расходы формируются под воздействием сложного комплекса причин. Корреляционная многофакторная модель строится на базе отбора наиболее существенных из них. Расчетные зна чения по уравнению регрессии и служат своеобразными средними нормативами, которые должны применяться с уче том определенных производственных условий.

Корреляционные модели применяются также при нор мировании численности персонала. Численность основных производственных рабочих находится обычно в прямой зави симости с имеющимся количеством оборудования и рабочих мест, с планом выпуска продукции. При определении же по требности в обслуживающем, вспомогательном и управленче Глава 4. Методы экономического анализа ском персонале не всегда имеются четкие критерии, и норма тивы устанавливаются зачастую произвольно. Корреляцион ные модели позволяют определить среднюю численность ра бочих по ремонту и наладке оборудования, подсобных рабо чих, различных категорий административно-управленческого персонала в зависимости от основных показателей.

Для экономического анализа, где базовой задачей явля ется изучение экономических величин, записываемых в виде функций, широко применяется математический аппарат.

Дисперсионный анализ (от латинс. dispersio – рассеива ние) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую величину. Метод был разработан английским математиком-статистиком Р.А.

Фишером в 1920-х гг. и получил дальнейшее развитие в трудах Иэйтса. Суть метода заключается в анализе результатов наблю дений, зависящих от различных одновременно действующих факторов, выбора наиболее важных факторов и оценке их влия ния. Дисперсионный анализ дает, прежде всего, возможность определить роль систематической и случайной вариации в об щей вариации и, следовательно, установить роль изучаемого фактора в изменении результативного признака.

Для характеристики тесноты корреляционной связи ме жду признаками в аналитических группировках межгруппо вую дисперсию 2 сопоставляют с общей 2. Это отношение называется корреляционным и обозначается. Она ха рактеризует долю вариации результативного признака, вы званного действием факторного признака, положенного в ос нование группировки. Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем больше влияние оказывает факторный признак на результативный. Если же факторный признак не влияет на результативный, то вариа ция, обусловленная им, будет равна нулю (2 = 0) и корреля 0, что свиде ционное отношение также равно нулю ( тельствует о полном отсутствии связи. И наоборот, если ре зультативный признак изменяется только под воздействием одного факторного признака, то вариация, обусловленная Теория экономического анализа этим признаком, будет равна общей вариации ( и 1, корреляционное отношение будет равно единице ( что говорит о наличии полной связи.

Основными схемами организации исходных данных с двумя и более факторами являются перекрестная классифика ция, в которых каждый уровень одного фактора сочетается с каждой градацией другого фактора;

иерархическая (гнездовая) классификации, в которой каждому случайному, наугад вы бранному значению одного фактора соответствует подмноже ство значений второго фактора. Если одновременно исследу ется зависимость от количественных и качественных факто ров, т.е. факторов смешанной природы, то используется ковариа ционный анализ. Одним из вопросов, выясняемых с помощью двухфакторной модели: какой из показателей – первый или второй оказывает существенное влияние на изучаемое явле ние. Можно также проанализировать трехфакторную, четы рехфакторную модели и т.д. Оценка значимости в дисперси онном анализе основана на сравнении компоненты диспер сии, обусловленной межгрупповым разбросом (называемым средним квадратом эффекта или MSэффект) и компоненты дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом ( на зываемой средним квадратом ошибки или MSошибка). Получен ные внутригрупповые дисперсии можно сравнить с помощью F-критерия (названного в честь Рональда Фишера), прове ряющего, действительно ли отношение дисперсий значимо больше 1. Если значение F-критерия равно 0, то это свидетель ствует о полном отсутствии связи.

4.2.2. Нетрадиционные 4.2.2.1.Методы линейного программирования Линейное программирование представляет собой ме тоды решения определенного класса задач по нахождению крайних значений (max или min). Они основаны на решении системы линейных уравнений, когда зависимость строго Глава 4. Методы экономического анализа функциональна. В модели линейного программирования вы деляются три составные части: целевая (максимизируемая или минимизируемая) функция, система ограничений и условие неотрицательности переменных. Математический аппарат линейного программирования используется при решении за дач экономических, технических, военных и др.

В экономических задачах оптимального планирования решение целевой функции сводится к нахождению максиму ма, например, прибыли, объема производства, производи тельности труда или минимума текущих затрат, капитало вложений, времени выполнения работ и др.

В тоже время надо отметить, что не каждая задача опти мального планирования может быть сформулирована и раз решена в рамках линейного программирования. Для этого необходимо четыре основных условия:

1. В задаче должен быть четко сформулирован и количе ственно определен критерий оптимальности, что не так лег ко сделать на практике. О работе предприятия чаще всего су дят по ряду показателей: объему производства, ассортименту и качеству выпускаемой продукции, рентабельности произ водства и др. Выбор одного критерия может оказаться далеко не лучшим с точки зрения другого и наоборот.

2. Важной составной частью задачи линейного програм мирования являются ограничения, связанные с наличными ресурсами, потребностями или другими факторами. В реаль ной экономике не всегда можно учесть взаимодействие слиш ком большого количества факторов, поэтому составляется уп рощенная модель, которая бы более близко отражал действи тельный характер.

3. Линейное программирования предполагает выбор ва риантов и оно применимо только тогда, когда условия эконо мической задачи обуславливают эту свободу выбора.

4. Модель должна содержать только линейные уравне ния или неравенства, т.е. все переменные задачи должны быть в первой степени. Реальные экономические зависимости не всегда носят линейный характер.

Теория экономического анализа Учитывая соответствующие условия и приближая эко номическую ситуацию для решения задач линейного про граммирования, необходимо также учитывать, что наложение на переменные величины слишком жестких ограничений мо жет привести к противоречивости всей системы исходных ус ловий задачи.

По характеру решаемых задач методы линейного про граммирования можно разбить на две группы.

1. Универсальные методы. С помощью их могут решать ся любые задачи линейного программирования. Самымм рас пространеннымм из них являются симплексный метод, пред ложенный Дж. Данцигом, метод разрешаюших множителей, предложенный академиком Л.В. Канторовичем в 1939 г., при мерно за 10 лет до его разработки за рубежом.

2. Специальные методы. Они проще универсальных, но применимы не для всех задач. К ним относятся распредели тельный метод для решения транспортной задачи, метод раз решающих слагаемых А.Л. Лурье, метод дифференциальных рент А.Л. Брудно, венгерский метод.

К особой группе методов линейного программирования относятся приближенные методы, отличающие от остальных тем, что не гарантируют строго оптимального решения зада чи, но они просты и хорошо приспособлены к ручным вычис лениям. К ним относятся индексный метод, метод аппрокси мации Фогеля и др.

Из этого множества методов далее рассматриваются наиболее распространенные в практике экономических ис следований.

Чтобы лучше понять идею симплексного метода, рассмот рим решения задачи оптимизации графическим методом.

Пусть имеется вспомогательное производство, которое использует остающиеся от основного производства материа лы. Данное производство наладило выпуск дверей различного ассортимента: с использованием стекла (ассортимент ДВС), и без него (ассортимент ДВ). Сбыт данной продукции обеспе чен, т.е. продукция может производиться в любых соотноше ниях, но есть ограничение по количеству рабочих мест в цехе Глава 4. Методы экономического анализа и ресурсам основных материалов. Задача состоит в том, чтобы запланировать цеху такой ежемесячный выпуск продукции, обеспечив при этом наибольшую возможную сумму прибыли (табл. 4.12).

Таблица 4. Выпуск продукции НОРМЫ ЗАТРАТ НА ЕДИНИЦУ Прибыль ПРОДУКЦИИ ВИДЫ за единицу ПРОДУКЦИИ Рабочее время Древесина, Стекло, продукции в тыс. руб.

чел.-ч м3 м ДВ 9,2 0,3 – ДВС 4 0,6 2 520 24 40 – Имеющийся объем ресурсов (в месяц) В задаче не ставится условие обязательного использова ния всего объема ресурсов. Необходимо, чтобы расход рабоче го времени был не больше заданных пределов.

П р о г р а м м а 1 которая предполагает выпуск только дверей ассортимента ДВ, не используя при этом стекло для их производства.

Если выпускать только ДВ, используя при этом все имеющиеся ресурсы, то их хватит для выпуска:

по рабочему времени:

520:9,2 = 56 шт.(max);

по древесине:

24:0,3 = 80 шт.

Следовательно, чтобы хватило всех ресурсов возможно выпустить только 56 дверей.

Прибыль при данном выпуске составит ПР = 56 · 3 000 = 168 000 руб.

П р о г р а м м а 2 предполагает выпуск только двери ассортимента ДВС. В данном случае ресурсов хватит для вы пуска:

Теория экономического анализа по рабочему времени:

520:4 = 130 шт.

по древесине:

24:0,6 = 40 шт.

по стеклу:

40:2 = 20 шт.

Оптимально возможен выпуск только 20 дверей (ДВС), что ограничивает наличием стекла. При этом уйдет 12 м3 дре весины, из оставшейся части возможен еще выпуск 40 шт. две рей ассортимента ДВ. На производство 20 шт. ДВС и 40 шт. ДВ будет израсходовано 448 чел.-ч.

Прибыль 160 млн руб. (20·2 + 40·3). Значит первая про грамма предпочтительней. Существуют и другие варианты.

Воспользуемся для решения одним из методов линейно го программирования – графическим, обозначив X1 – искомое количество дверей (ДВ);

X2 – искомое количество дверей (ДВС).

Ограничения данной задачи:

9,2 4 520 0,3 0,6 24 2 2 На графике (рис. 4.1) проведем прямую L1, соответст вующую первому неравенству:

9,2x1 + 4x2 = 0 56, 130 Второму неравенству соответствует прямая L2:

0,3x1 + 0,6x2 0 40 Третьему неравенству на графике соответствует прямая, параллельная оси абсцисс L3:

2X2 Глава 4. Методы экономического анализа Поскольку план выпуска должен строиться, исходя из всех пяти ограничений задачи, то областью допустимых ре шений будет в данной случае закрашенный многоугольник.

Максимальное значение целевой функции, найденное в предыдущих расчетах будет соответствовать точкам прямой:

3x1 + 2x2 = 0 84 Многоугольник ограничивает область допустимых ре шений задачи из массы решений нужно выбрать такое, где max прибыли. В нашем случае это будет точкой пересечения прямой L1 и L2. Далее решается система линейных уравнений:

9,2 4 0,3 0,6 Решая систему, получаем: X1 = 50 и X2 = 15, отсюда при быль равна: 3x1+2x2 = Рис. 4.1. Симплексный метод Теория экономического анализа Если прямая, отвечающая целевой функции (в графиче ском методе) проходит через вершину многоугольника, то за дача имеет единственный оптимальный вариант. Если совпа дает со стороной многоугольника, то задача имеет множество решений.


Оптимальное решение должно проходить либо через вершину, либо через сторону многоугольника. Поэтому одна из вершин отвечает оптимальному решению, но неизвестна вначале какая.

Графический метод прост и нагляден, но применение его ограничено.

При трех переменных пришлось бы строить многогран ник в многомерной системе координат. При четырех и более переменных графическое изображение невозможно. Но мож но представить многомерное пространство абстрактно. Если условие задачи непротиворечиво, то область допустимых зна чений (ОДЗ) образует выпуклый многоугольник в n-мерном пространстве.

При этом оптимальное решение, если оно существует, обязательно достигается в некоторой вершине многогранника (возможно и более чем в одной).

Таким образом, найти решение задач линейного про граммирования достаточно перебрать варианты, соответст вующие вершинам многогранника. Они называются опор ными планами. Однако в сложных задачах их может оказать ся чрезмерно много и определение опорных планов потребует огромного объема вычислений.

Симплексный метод позволяет осуществить упорядочен ный перебор вершин многогранника, например, возможна та кая последовательность расчетов по симплексному методу.

Предприятие располагает тремя группами оборудова ния, на котором изготовляется четыре ассортимента продук ции (А, Б, В, Г). Все изделия имеют неограниченный сбыт и, следовательно, предприятие может планировать ассорти ментную программу в пределах данной номенклатуры (табл.

4.13).

Глава 4. Методы экономического анализа Имеются следующие ограничения:

наличие основного оборудования;

нормы времени на обработку каждого вида изделия на оборудовании каждой группы;

размер прибыли, полученная предприятием за единицу определенного вида изделий.

Требуется получить максимальную прибыль.

Таблица 4. Ассортимент продукции Группа Продолжительность изготовления Месячный оборудования единицы изделия, мин/ед. фонд времени, мин А Б В Г I 1 2 4 8 24 II 3 5 1 0 12 III 6 0 3 1 30 Прибыль, 0,4 0,2 0,5 0,8 – руб./ед.

Искомый выпуск: X1 – А;

X2 – Б;

X3 – В;

X4 – Г.

Max 0,4x1 + 0,2x2 + 0,5x3 + 0,8x x1 + 2x2 + 4x3 + 8x4= 24 3x1 + 5x2 + x3 = 12 6x1 + 3x3 + x4= 30 Для решения задачи симплексным методом все неравен ства превращаем в равенства. Для этого вводим в задачу три дополнительные неотрицательные переменные величины: X5, X6, X7 и прибавим их к левым частям неравенств.

x1 + 2x2 + 4x3 + 8x4+ х5 = 24 3x1 + 5x2 + x3 + х6 = 12 6x1 + 3x3 + x4 + х7 = 30 По своему экономическому смыслу дополнительные пе ременные есть ни что иное, как неиспользованное время ра боты определенного оборудования. Для решения задач сим плексным методом составляются специальные симплексные таблицы (табл. 4.14).

Теория экономического анализа Таблица 4. Симплексная таблица Ресурсы и Базис С План 0,4 0,2 0,5 0,8 0 0 продукция X1 X2 X3 X4 X5 X6 X Оборудова- X5 0 24 000 1 2 4 8 1 0 ние I группы Оборудова- X6 0 12 000 3 5 1 0 0 1 ние II группы Оборудова- X7 0 30 000 6 0 3 1 0 0 ние III группы Zj–Cj 0 –0,4 –0,2 –0,5 –0,8 0 0 Изделие Г X4 0,8 3 000 1/8 1/2 1 1/8 0 Оборудова- X6 0 12 000 3 5 1 0 0 1 ние II группы Оборудова- X7 0 27 000 47/8 –1/4 5/2 0 –1/8 0 ние III группы Zj–Cj 2 400 –0,3 0 –0,1 0 0,1 0 Изделие Г X4 0,8 2500 0 1/24 11/24 1 1/8 –1/24 Изделие А X1 0,4 4000 1 5/3 1/3 0 0 1/3 Оборудова- X7 0 3500 0 –241/24 13/24 0 –1/8 –47/24 ние III группы Zj–Cj 3600 0 0,5 0 0 0,1 0,1 В самой верхней строке записаны коэффициенты целе вой функции. Дополнительным переменным соответствуют нулевые коэффициенты. Неиспользованное оборудование не приносит прибыль. Те же нулевые в столбце C против каждой дополнительной переменной.

В заполнении строки Zj–Cj имеются свои особенности.

Рассматривается Zj для каждого столбца. Она получается как сумма произведений величин столбца С на соответствующие коэффициенты столбца j. Поскольку в первоначальном вари анте в столбце С находятся 0, то величина Zj для всех столбцов равна 0, а величина Zj–Cj = –Cj. Поэтому в начальном варианте здесь поставлены коэффициенты целевой функции с обрат Глава 4. Методы экономического анализа ным знаком. Все основные переменные приравнены к 0 и не входят в базис нашей задачи. Дополнительные переменные равны предельным значениям в соответствии с исходными уравнениями. Это означает, что ничего не производится, ре сурсы не используются и значение целевой функции равно (прибыль отсутствует).

Решение задачи заключается в последовательном введе нии в план основных переменных, пока не будет получено оптимальное решение. При этом на каждом этапе расчета можно ввести лишь одну переменную, при этом другая пере менная выводится из базы, так как при трех ограничениях в базисе не может быть больше трех переменных.

Поскольку задача решается на максимум прибыли на чинать надо с наиболее прибыльного изделия. В нашем слу чае это Г. В базис вводится X4. Определим, в каком количестве может быть предусмотрен выпуск изделия Г. Это зависит от объема ресурсов и нормативов затрат. На оборудование пер вой группы можно обработать 3 000 изделий (24 000/8 000), вторая группа в изготовлении Г не участвует, а третья может быть использована на обработку 30 000 изделий. Принимаем наименьшее среди них: 3 000 изделий, в таблице в колонку «базис» X4 ставится на место X5 (оборудование первой группы равняется нулю, так как использовано полностью). Число 8 на пересечении X4 и X5 называется направляющим элементом или генеральным, ключевым, разрешающим.

Строка X4 в новой таблице получается путем деления строки выводящей переменной X5 предыдущей таблицы на направляющий элемент. В столбце С проставляется 0,8 – при быль за единицу изделия Г. После этого пересчитывается столбец «план». На оборудовании II группы изделие Г не об рабатывается и в новом варианте фонд его времени остается без изменений 12000 мин.

Фонд времени оборудования III группы уменьшится. На каждое изделие 1 мин 3 000 шт. = 3 000 мин, следовательно остаются неиспользованными 27 000 мин. Следующее число «план» – 2 400 (0,8 3 000 = 2 400 руб.) – прибыль при данном Теория экономического анализа варианте. После столбца «план» пересчитываются все осталь ные столбцы симплексной таблицы, кроме строки вводимой переменной. При этом, следует иметь в виду, что в столбцах всех переменных, входящих в базис, на пересечении одно именных строк и столбцов всегда находится единица, а ос тальные элементы столбца равны нулю.

Поэтому сразу можно заполнить столбцы X4, X6 и X7. Пе ресчет целесообразно проводить по «правилу треугольника».

Для того, чтобы рассчитать в новом варианте какой-либо ко эффициент, нужно в симплексной таблице найти три числа:

стоящее на месте этого коэффициента в предыдущем варианте;

стоящее в той же строке предыдущего варианта, но в столбце вводимой переменной;

находящееся в новом варианте в одном столбце с иско мым коэффициентом, но в строке вновь введенной перемен ной. (Элементы этой строки ранее уже были рассчитаны.) Указанные три числа в таблице образуют прямоуголь ный треугольник, Для определения искомого коэффициента из числа, находящегося в вершине прямого угла необходимо вычесть произведение двух других углов.

Например, для столбца X1 (рис. 4.2) 3 1/ Рис. 4.2. Треугольник для столбца Х Производим вычисление: для коэффициента по строке Х6 : 3–(0 · 1/8) = 3 (рис. 4.3);

Глава 4. Методы экономического анализа 6 1/ Рис. 4.3. Треугольник для строки Х для коэффициента строки Х7 : 6 – (1/8 · 1) = 47/ Показатель для строки Zj–Cj можно рассчитать двумя способами:

а) по формуле Zj–Cj = 0,8 · 1/8 – 0,4 = –0,3;

б) по правилу «треугольника» (рис. 4.4) –0,4 –0, 1/ Рис. 4.4. Треугольник для строки Zj–Cj –0,4 – (–0,8 · 1/8) = –0, Аналогично проводим расчеты и для других столбцов нового варианта симплексной таблицы.

Теперь необходимо выяснить является ли второй вари ант оптимальным или он может быть улучшен. Для этого просматривается строка Zj–Cj. Если она содержит отрицатель ные числа, то вариант может быть улучшен.

На 0,3 руб. улучшится общая прибыль при введении в базис числа X1 (изделие А) и на 0,1руб. при введении числа X (изделие В) в расчете на каждую вводимую единицу изделий.

Эти цифры могут быть показаться противоречащими исход ным данным: согласно которым изделие А приносит 0,4 руб.

прибыли, В – 0,5 руб. Но дело в том, что на данном этапе зада Теория экономического анализа чи введение в план этих изделий вытеснит известное количе ство ранее введенных изделий Г, чтобы для их производства высвободить оборудование I группы.

На следующем этапе целесообразнее ввести X1 (изделие А), так как ей соответствует наибольшее по абсолютной вели чине отрицательное число. Аналогично предыдущему вари анту установим сколько единиц изделий А может быть вклю чено в план с учетом того, что он уже содержит выпуск изде лий Г. Для этого числа из столбца «план» делим на соответст вующие (только положительные) коэффициенты из столбца вводимой переменной X1 и из полученных частных выбираем наименьшее:

3 000 12 000 27 24 000 4 000 4 600.

1/8 3 47/ Отсюда следует, что в новый вариант расчета может быть введено не более 4 000 изделий А, так лимитирующим фактором является оборудование II группы. Следовательно переменная Х1 заменит в базисе переменную Х6.

На пересечении столбца X1 и строки X6 находим и под черкиваем направляющий элемент – 3. Далее рассчитываем строку введенной переменной путем деления элементов стро ки X6 предыдущего варианта на направляющий элемент. За тем рассчитываем столбец «план» (рис. 4.5):

3000 1/8 3 000 – 1/8 · 4 000 = 2 27 000 – 47/8 x 4 000 = 3 4 Рис. 4.5. Треугольник для столбца «план»

Прибыль при новом варианте:

2 500 · 0,8 + 4 000 · 0,4 = 3 600 руб.

По описанному правилу заполняем следующие столбцы.

Просматривая строку Zj–Cj видим, что в ней содержатся толь ко нули и положительные элементы, что означает, что вари ант 3 является оптимальным решением и не может быть Глава 4. Методы экономического анализа улучшен. В него входят лишь два вида изделий из четырех.


Переменная X3 соответствует в последней строке 0. Это озна чает, что введение в план на последующем шаге X3 не увели чит прибыль, но и не уменьшит ее и полученный результат также будет оптимальным. Разделив числа столбца «план» на коэффициенты столбца X3 и выбрав из полученных мини мальное, определяем, что данная переменная должна вво диться в базис на место переменной X4. В результате после дующих преобразований получим новый оптимальный план, в котором предусматривается выпуск изделий А (X1) = 2 шт. и В (X3) = 5 455 шт.

Существуют еще несколько оптимальных планов этой задачи.

В а р и а н т I. 50% первой программы и 50% от второй программы:

2 500 Г 4 000 1250 Г.

3091 2 В а р и а н т I I. Если возьмем из первой программы 80%, а из второй 20%, то получим: (2 500 Г + 4 000 А) · 0,80 + (2182 А + 5455 В) · 0,2 = 3 636 А + 1 091 В + 2 000 Г.

Все эти варианты так же обеспечивают прибыль в разме ре 3 600 руб.

Наличие нескольких практически равных эффективных планов позволяет определить ряд промежуточных вариантов, что в экономических задачах дает дополнительные возможно сти для анализа и качественного отбора наиболее приемле мых из них.

При решении задач симплекс-методом могут встретить ся случаи «вырождения». При m ограничениях невырожден ный план всегда содержит m положительных переменных, а остальные n-m переменных задачи в базис не входят и равня ются нулю.

Однако возможно равенство нулю и одной или несколь ких переменных из входящих в базис, т.е. наличие одного или несколько нулей в столбце «план» симплексной таблицы. Та кой план и называется вырожденным. При вырожденном Теория экономического анализа плане наличие отрицательных чисел в строке Zj–Cj не означа ет, что следующий вариант обеспечит увеличение значения целевой функции. Оно может остаться неизмененным, при чем на протяжении не только одного, но и нескольких после довательных шагов. Так происходит зацикливание, которое препятствует дальнейшим расчетам и может быть преодолено лишь с помощью специальных приемов.

В настоящее время решение задач оптимизации возмож но, используя ПЭВМ в системе электронных таблиц «Microsoft Excel».

В отличие от универсального симплекс-метода транс портная задача относится к специальным методам, применяе мым для решения задач линейного программирования. При решении транспортных задач применяется распределитель ный метод и его модификации.

Сущность транспортной задачи заключается в распре делении однородного груза в несколько пунктов назначения из различных мест отправки, при этом безразлично какой именно отправитель будет посылать груз тому или иному по лучателю, но при этом необходимо обеспечить минимальный общий пробег груза или минимальные затраты на транспор тирование.

Особенности постановки и решения задачи видны из следующего примера. Предположим, что в пределах одного населенного пункта имеется три склада, где хранится один и тот же товар, который необходимо перевести в три магазина.

При этом емкость каждого склада и потребность в товаре у каждого магазина неодинаковая. Кроме этого известны рас стояния между соответствующими магазинами и складами. В задаче требуется составить такой план перевозок данного то вара, чтобы обеспечить наименьший общий пробег грузов в тонно-километрах. Представим исходные данные в виде таб лицы (табл. 4.15). В каждой клетки на пересечении соответст вующего склада и магазина в правом верхнем углу проставим расстояние между ним, а также возможности складов и по требности магазинов.

Глава 4. Методы экономического анализа Таблица 4. Исходные данные к транспортной задаче Магазин Возможности 1 2 Склад складов 1 3 А 2 5 Б 6 7 В Потребности 6 9 15 магазинов Для решения рассматриваемого примера принимается общий принцип расчета, аналогичный расчетам принимаем в симплексном методе: вначале принимается исходный вариант перевозок, а затем он улучшается до получения оптимального значения.

Основные этапы транспортной задачи следующие.

Э т а п 1. Составляется первоначальное распределение перевозок. Чаще всего для этого применяется правило «севе ро-западного угла». Этот прием предполагает, что макси мально допустимое количество груза помещается в верхнюю левую («северо-западную) клетку таблицы. Затем заполняет ся соседняя клетка (в строке или столбце), в зависимости от того, где имеются еще не использованные возможности пере возок. При заполнении одной из клеток, следующая должна загружаться одной из примыкающих к ней клеток: либо в той же строке, либо в том же столбце. Если ни в ту, ни в дру гую из них нечего поставить (т.е. возможности соответст вующих строк и столбцов уже исчерпаны), то в любой из них проставляется – ноль и от нее продолжается процесс после довательного распределения. Этот прием гарантирует полу чение в исходном варианте необходимое количество занятых Теория экономического анализа клеток равное m+n-1, где m – количество строк;

n – количест во столбцов.

В процессе вычислений клетка с нулем считается несво бодной, а загруженной.

Таблица 4. Данные этапа Магазин Возможности 1 2 Склад складов 1 3 А 6 6 2 5 Б 3 5 6 7 В 10 Потребности 6 9 магазинов После исходного распределения просчитываем грузопо ток = 6·1+6·3+3·5+5·3+5·10 = 104 т-км.

Улучшение программы заключается в использовании незанятых клеток вместо заполненных. Для этого надо прове рить каждую свободную клетку с точки зрения целесообраз ности ее включения в программу перевозок.

Э т а п 2. Для каждой свободной клетки составляется многоугольник, одна из вершин которого находится в свобод ной клетке, а остальные в занятых или загруженных клетках.

При этом все углы многоугольника должны быть прямыми. В вершинах многоугольника проставляются критерии опти мальности с чередующимися знаками начиная с положитель ного для свободной клетки.

Алгебраическая сумма этих показателей дает характе ристику потенциальных возможностей данной клетки: при положительном ее итоге, заполнение свободной клетки не Глава 4. Методы экономического анализа рационально, при отрицательном – гарантирует улучшение плана.

Если исходный вариант составлялся по правилу «северо западного угла» с включением в необходимых случаях нуле вых поставок, то всегда для каждой свободной клетки можно составить только один замкнутый многоугольник. Если отри цательный результат получается для нескольких клеток, то выбирается:

а) наибольший по абсолютной величине:

для свободной клетки А3 (–3+4-3+5) = +3 (рис. 4.6) -3 + +5 - Рис. 4.6. Четырехугольник для клетки А для свободной клетки Б1 (+2-1+3-5) = -1 – самый лучший вариант (рис. 4.7) –1 + +2 – Рис. 4.7. Четырехугольник для клетки Б для свободной клетки В2 (++7-5-5) = 0 (рис. 4.8) –5 + +7 – Рис. 4.8. Четырехугольник для клетки В Теория экономического анализа для свободной клетки В1 (–1+3-5+3-5+6) = +1 (рис. 4.9) -1 –5 6 – Рис. 4.9. Многоугольник для клетки В б) учитывается произведение отрицательной характери стики на количество перемещенных в ней груза. Применение этого критерия позволяет заметно сократить количество ша гов до получения оптимального плана.

Э т а п 3. далее осуществляется переход к новому ва рианту. Для этого производится перемещение грузов в пре делах клеток данного многоугольника. В данную свободную клетку записывается наименьший из грузов, стоящий в клетках с отрицательными характеристиками. Одновре менно этот же груз прибавляется к перевозкам всех плюсо вых клеток и вычитается из всех минусовых клеток. Если в пределах данного многоугольника одинаковый минималь ный груз имеет две и более клеток, то освобождаться может лишь одна из них, остальные будут загружены нулевыми поставками, так как на следующем этапе нельзя построить многоугольник для всех свободных клеток. Отсюда занятых клеток должно быть m + n = 1.

Глава 4. Методы экономического анализа Таблица 4. Данные этапа Магазин Возможности 1 2 Склад складов 1 3 А 3 9 2 5 Б 5 6 7 В 10 Потребности 6 9 магазинов Грузопоток 3·1+3·2+3·9+5·3+5·19 = 101 т-км.

Этап 4. Полученный результат проверяется на опти мальность аналогично п. 2.

1) –3+4–1+2 = + –1 + +2 – 2) +1–2+5–3 = + +1 – –2 + 3) +6–2+3–5 = + -2 + +6 - Теория экономического анализа 4) +7–3+1–2+3–5 = + Если характеристики всех клеток получены положи тельные, то получен единственно возможный оптимальный вариант. Наличие, наряду с положительными, нулевых харак теристик, говорит о возможности построения множества оп тимальных планов данной задачи.

При решении больших и средних по размеру матриц распределительным методом – это трудоемкий процесс.

Недостаток распределительного метода преодолен в ал горитме модифицированного распределительного метода.

Суть его состоит в том, что первоначальное распределе ние составляется обычным порядком (по правилу «северо западного угла»), затем для каждой строки и столбца опреде ляются коэффициенты так, что для любой загруженной клет ке показатель критерия оптимальности был бы равен сумме коэффициентов строки и столбца, на пересечении которых находится эта клетка (табл. 4.18).

Таблица 4. Данные модифицированного распределительного метода Склад Возможности Коэффициенты 1 2 Магазин складов 1 3 1 6 6 12 2 5 2 3 5 8 6 7 3 10 10 Потребности магазинов 6 9 15 Коэффициенты 1 3 Глава 4. Методы экономического анализа Для каждой свободной клетки определяется разность между ее показателем критерия оптимальности и суммы ко эффициентов соответствующей строки и столбца:

4 – (0+1) = 3 0, А3 – не оптимальна;

2 – (1+2) = -1 0, Б1 – оптимальна;

6 – (1+4) = 1 0, В1 – не оптимальна;

7 – (3+4) = 0, В2 – ни оптимальна, ни не оптимальна.

Отрицательные разности указывают на перспективные клетки. Переход к новому плану осуществляется по общим правилам распределительного метода. В новом варианте сно ва определяются коэффициенты строк и столбцов и вычис ляются разности для всех свободных клеток. Когда среди этих разностей не окажется больше отрицательных величин, то это говорит о получении оптимального плана перевозок.

4.3.2.2. Сетевое планирование В областях экономики особую сложность представляет собой планирование и создание новых систем (освоение про изводства новых видов продукции), периодически повторяю щихся разработок (ежегодное составление плана). Во всех слу чаях выполняется огромное количество операций, в работу вовлекаются множество людей.

В планировании и управлении сложными разработками оптимальными оказались сетевые методы, основу которых со ставляет сетевой график – наглядное отображение плана ра бот. Главными элементами сетевого графика являются собы тия и работы. Событие – это состояние или момент достиже ния промежуточной или конечной цели разработки. Началь ное событие – отправной момент разработки. Событие не имеет протяженности во времени. Работа – это протяженный во времени процесс, необходимый для совершения событий.

Каждая работа имеет предшествующее событие и определен ным событием завершается. События обозначают кружочка ми, работу – стрелками. В сетевых графиках время «течет»

Теория экономического анализа слева направо. Первое событие помещают в левой части гра фика;

последнее – в правой, разместив между ними промежу точные события в некотором порядке, соответствующем их номерам (рис. 4.10).

Фундамент Стены заложен возведены Возведение стен Рис. 4.10. Элементы сетевого графика События связываются работами-стрелками. После со ставления графика необходимо проверить его соответствие некоторым обязательным требованиям.

1. Только начальные события не имеют входящих стре лок, только конечные – выходящих. Промежуточные события имеют входящие и выходящие стрелки.

2. Каждая работа должна иметь предшествующее и за вершающее события.

3. На графике не должно быть изолированных участков, не связанных работами с остальной частью графика.

4. На графике не должно быть контуров (рис. 4.11).

1 Рис. 4.11. Контур и петель (рис. 4.12) Рис. 4.12. Петля Глава 4. Методы экономического анализа так как они означают, что условием начала некоторой работы является ее окончание. При возникновении контура, а в сложных сетях это случается довольно часто, необходимо вер нуться к исходным данным и путем пересмотра состава до биться его устранения.

5. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой:

а) при обнаружении на графике параллельных работ вводится фиктивное событие 2' и фиктивная рабо та –, и одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие (рис. 4.13).

1 1 а 2' б Рис. 4.13. Параллельная работа (а) и фиктивные события и работа (б) б) в другом случае фиктивные работы вводятся, когда отражаются зависимые события. Например, работы a и b могут выполняться независимо друг от друга, но требуют одно и то же оборудование, и работа b не может начаться, пока не освободится оборудование после окончания работы a. Это обстоятельство тре бует введения фиктивной работы c (рис. 4.14).

б с а Рис. 4.14. Зависимые события Теория экономического анализа в) случай – неполная зависимость, например, работа c требует для своего начала завершения работ a и b, но работа d связана только с работой b, а от работы a не зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы x и фиктивного события 3' (рис. 4.15).

a c 1 3' 1 a c d b x 2 b d 2 3 Рис. 4.15. Неполная зависимость Во всех этих случаях фиктивные работы не имеют про тяженности во времени, однако без их введения анализ сете вых графиков может иметь неправильные результаты.

г) случаи введения фиктивных работ – это отражение реальных отсрочек и ожидания. В ряде технологиче ских процессов требуется, например, естественное дозревание, брожение, затвердевание и др., когда ре альная работа не производится, но следующий этап работы до определенного момента начаться не может.

В подобных случаях в сетевом графике вводятся фик тивные работы, которые имеют протяженность во времени.

Сетевое планирование заключается в следующем. Сна чала построим график, например, имеющий 10 событий и работ соединяющих эти события (рис. 4.16).

Глава 4. Методы экономического анализа 2 1 3 Рис. 4.16. Сетевой график После построения графика следует этап его упорядочи вания, которое заключается в таком расположении событий и работ, при котором все работы-стрелки направлены только слева направо. Упорядочение происходит по принципу «слоеного пирога»:

поместим в первый слой начальное событие 1, мысленно вычеркнем его на графике и выходящие из него стрелки. То гда без входящих стрелок останутся события 2 и 3. Они обра зуют второй слой. Вычеркнув мысленно события 2 и 3, мы об наружим, что без входящих стрелок остается 4, которое обра зует, таким образом, третий слой. Продолжая процедуру вы черкивания, получим 4-й слой с событиями 5 и 6;

5-й с собы тием 7;

6-й с событиями 8 и 9;

7-й с событием 10.

Упорядоченный график отражает последовательность событий и работ более четко и наглядно (рис. 4.17).

Теория экономического анализа 2 1 4 Рис. 4.17. Упорядоченный сетевой график В сложных «запутанных» сетях упорядочение графика является первоочередным условием для последующего анали за. Правильно составленный график всегда можно упорядо чить, в отличие от графика, содержащего контуры.

Каждая работа сетевого графика (кроме фиктивных) требует для своего выполнения затрат времени, трудовых и материальных ресурсов. Важнейшим этапом сетевого планиро вания является анализ сетевого графика по критерию времени.

Предположим, что продолжительность выполнения ка ждой работы может быть установлено с достаточной точно стью. Обозначим на графике (рис. 4.18) время каждой работы в днях и запишем его над стрелками.

Определим ожидаемые сроки наступления каждого со бытия. Срок наступления начального события считаем 0. Со бытие 2 наступает через 10 дней. Событие 3 – на 11-й день, 4-е событие – 4+7=11 день и т.д. Последнее событие наступит че рез 51 день.

Глава 4. Методы экономического анализа 9(0) 5(18) 2 10(0) 3(5) 12 51 день 6(5) 8(13) 4(15) 1 4 7 6(10) 4 9 3 8(9) 7(8) Рис. 4.18. Сетевой график с указанием времени Процесс нахождения возможных путей напоминает ре шение задач динамического программирования. Общий принцип оптимальности этого метода позволяет утверждать, что поэтапно найденная нами цепочка работ, определившая срок наступления конечного события, действительно является наиболее протяженным путем среди всех возможных путей данного сетевого графика. Последовательность работ между начальным и конечным событием сети, имеющая наиболь шую общую протяженность во времени называют критиче ским путем. Критическими называют также события и рабо ты, расположенные на этом пути. Критический путь является центральным понятием сетевого планирования и управления.

Общая продолжительность всего планируемого комплекса работ определяется только работами, лежащими на критиче ском пути, и увеличение времени работы на критическом пу ти ведет к отсрочке завершения всего комплекса работ, а за держка с некритическими работами может никак не отразить ся на сроке наступления конечного события. Отсюда следуют важный практический вывод:

Руководители разработки должны в первую очередь уделять внимание своевременному выполненных критиче ских работ, обеспечению их необходимыми трудовыми и ма Теория экономического анализа териальными ресурсами. Если учесть, что в реальных сетевых графиках критические работы составляют лишь 10–15% обще го количества работ, ясно, каким ценным орудием управле ния служит метод критического пути в руках руководителя сложных разработок.

Сетевой график может содержать не один, а несколько критических путей. Некритические события, не влияют на срок наступления конечного события, и для них, кроме ожи даемых сроков наступления, имеются наиболее поздние до пустимые сроки наступления и имеются известные резервы времени для их выполнения.

Например, работа 4–7 вместо 4 дней может продолжать ся 19 дней (30–11), т.е. на 15 (19–4) дней больше. Эти 15 дней составляют свободный резерв времени. А если взять работу 6-9, то событие 9 может закончиться либо на 36 (30+6), либо на 40 (51–11) день. Следовательно, свободный резерв времени для данной работы составит 8 (36–21–7)дней, а максимальное до пустимое время выполнения этой работы составляет 19 дней (40–21), отсюда резерв – 12 дней. При этом сроки выполнения всего проекта не нарушатся. Итак, наряду со свободным ре зервом времени, равным 8 дням, работа 6–9 имеет полный ре зерв времени – 12 дней.

Работа 7–9 свободного времени не имеет, а полный ре зерв составит 4 дня (40–6–30=4). Полные резервы времени, от личные от свободных резервов, имеют также работы 1–2 (28– 10=18 дней), 2–5 (37–10–9= 18 дней), 4–5 (37–11=23 дня). Отли чие полных резервов времени от свободных резервов состоит в том, что свободные резервы можно отсрочить или увеличить время выполнения по всем работам сети одновременно, тогда все работы становятся критическими, но сроки наступления событий не изменяются. Полные резервы времени использо вать одновременно не всегда возможно. Например, полные резервы времени работ 1–2 и 2–5 составляют 18 дней, и любой из них можно использовать, но не оба вместе, иначе общая продолжительность этих работ с учетом полных резервов со ставит: 10+18+9+18=55 дней и событие 5 наступит на 18 дней Глава 4. Методы экономического анализа позже наиболее допустимого срока (55–37). Определение ре зервов времени событий и работ сетевого графика имеет большое значение, как для этапа разработки и корректиров ки, так и в ходе выполнения проекта:

во-первых, в проекте могут оказаться «узкие места». С точки зрения обеспечения трудовыми или материаль ными ресурсами одновременно ведущихся работ;



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.