авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 16 |

«О.Ф.Гребенников, Г.В.Тихомирова ОСНОВЫ ЗАПИСИ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ...»

-- [ Страница 2 ] --

Перечень данных устройств может быть продолжен. Однако системы записи двумерных сигналов не ограничиваются только записью черно-белых изображений. В информационно измерительной технике широко используются фоторегистраторы, предназначенные для изучения изменения объектов только вдоль одной пространственной оси (х). Записываемый сигнал описывается двумерной функцией F(х,t). В спектрофоторегистраторах записывается сигнал F(,t). Они предназначены для изучения изменения спектра излучения объекта во времени. Можно указать и другие системы и приборы, предназначенные для записи двумерных сигналов. Преобразования сигналов при их записи на носителе в данных устройствах не отличаются от рассмотренных, и каждое из них может быть отнесено к одному из приведенных выше пяти классов.

Для записи трехмерных сигналов, описываемых функцией F( 1, 2, 3 ), используют одно, два или три измерения носителя. В соответствии с выражениями (1.1)-(1.3) имеем девять классов систем записи: 1) С 3 Н 1 Р 1, 2) С 3 Н 1 Р 0, 3) С 3 Н 2 Р 2, 4) С 3 Н 2 Р 1, 5) С 3 Н 2 Р 0, 6) С 3 Н 3 Р 3,7)С 3 Н 3 Р 2, 8) С 3 Н 3 Р 1, 9) С 3 Н 3 Р 0.

На рис.1.5 показана геометрическая интерпретация преобразований сигнала при его записи на носителе согласно указанным девяти классам систем. В верхнем ряду представлен сигнал и его дискретизация по одному, двум и трем аргументам. При построении рисунка принято, что значения функции заданы внутри объема, на плоскостях, линиях и в точках, показанных на рисунке.

Как и ранее, звездочками указаны аргументы, по которым осуществляется дискретизация;

так же как и прежде, пределы, в которых задан сигнал для отрицательных значений аргумента 3, обозначены штриховыми линиями, а его дискретизация показана только в пределах положительных значений того же аргумента.

Значения 1, 2, 3 определяют протяженность записываемого сигнала вдоль осей 1, 2, 3 соответственно, а 1 *, 2 *, 3 * - шаги дискретизации сигнала вдоль тех же осей.

Во втором ряду показаны возможные варианты записи сигнала вдоль одного измерения носителя, в третьем ряду - вдоль двух, а в четвертом - вдоль трех измерений носителя.

При записи трехмерного сигнала вдоль одного измерения носителя необходимо дискретизировать его, по крайней мере по двум аргументам. Для этого в соответствии с первым классом осуществляется двухразрядная укладка с шагами X* и X** значений сигнала, дискретизированного по переменным 2 и 3. Причем шаг укладки X* по первому разряду должен быть достаточным для развертки в его пределах сигнала по переменной 1. Дискретная запись вдоль одного измерения носителя согласно второму классу систем записи осуществляется в результате трехразрядной укладки сигнала вдоль оси х носителя с шагами X*,X**,X***.

Рис.1.5. Возможные варианты преобразований трехмерного сигнала при его записи на носителе При использовании двух измерений носителя для записи трехмерного сигнала необходима его дискретизация, по крайней мере по одному аргументу. Согласно третьему классу систем вдоль осей х и у носителя осуществляется развертка сигнала по переменным 1 и 2. Укладка дискретных значений сигнала, взятых вдоль оси 3, производится вдоль оси у (или х). Для этого шаг укладки Y* вдоль оси у должен быть выбран достаточным для развертки в его пределах сигнала по переменной 2.

В системе записи, относящейся к четвертому классу, вдоль оси х производится развертка сигнала по переменной 1, а вдоль оси у осуществляется двухразрядная укладка сигнала по переменным 2 и 3 с шагами укладки Y* и Y**. Для выполнения такой записи шаг укладки по второму разряду должен быть выбран достаточным для укладки в его пределах всех значений сигнала, дискретизированного по переменной 2. Аналогично и в системе дискретной записи, относящейся к пятому классу, вдоль оси у производится двухразрядная укладка сигнала, а вдоль оси х одноразрядная укладка.

Аналоговая запись сигнала согласно шестому классу систем осуществляется в результате развертки сигнала по переменным 1, и 3 вдоль осей х,у и z носителя. При этом происходит преобразование координат в масштабах q 1, q 2, q 3 :

х=q 1 1 ;

у=q 2 2 ;

z=q 3 3.

Если протяженность записываемого сигнала вдоль осей 1, 2 и 3 равна 1, 2, 3, то для записи необходим носитель с размерами:

Х=q 1 1 ;

Y=q 2 2 ;

Z=q 3 3.

В системах записи седьмого класса осуществляется дискретно аналоговая запись сигнала вдоль трех измерений носителя. Вдоль осей х, у производится развертка сигнала по переменным 1 и 2, а вдоль оси z - укладка дискретных значений сигнала, взятых вдоль оси 3, с шагом укладки Z*. Развертка вдоль осей х,у производится в соответствии с выбранными коэффициентами преобразования координат аналогично тому, как это делается при развертке сигнала вдоль тех же координат в системах шестого класса. Шаг укладки вдоль оси z выбирается в достаточной степени произвольно, поскольку в пределах шага Z* укладки запись другой информации не производится.

В системах записи восьмого класса вдоль оси х носителя осуществляется развертка сигнала, а вдоль осей у и z - укладка дискретных значений сигнала с шагами Y* и Z*. В системах записи девятого класса выполняется дискретная запись сигнала вдоль трех измерений носителя с шагами укладки X*,Y*,Z*.

Приведем некоторые наиболее характерные примеры систем записи трехмерных сигналов, соответствующих указанным на рис.1. схемам. К классу первому принадлежит система видеозаписи на магнитной ленте черно-белого движущегося изображения, описываемого функцией F(x,y*,t*). Ко второму классу относится та же система, но с цифровой записью сигнала - F(x*,y*,t*). К классам третьему, четвертому и пятому можно отнести системы записи одноцветных движущихся изображений на черно-белой кинопленке.

К классу третьему относится обычный черно-белый кинематограф с дискретизацией изображения F(х,у,t*) по переменной t. К классу четвертому может быть отнесена система записи на кинопленке телевизионного сигнала F(х,у*,t*), например лазерным лучом.

Наконец, к классу пятому относится кинематографическая система с дискретизацией изображения по переменной t и с передачей изображения к киносъемочному аппарату посредством жгута волоконной оптики F(x*,y*,t*).

К классу шестому относится цветная фотография Г.Липпмана, в которой вдоль оси z фотографической эмульсии осуществляется развертка сигнала F(х,у,) по переменной. К классам седьмому, восьмому и девятому могут быть отнесены системы с записью цветного изображения F(х,у,) на многослойной цветной кинопленке, в которой дискретизированные по переменной изображения укладываются в слоях кинопленки вдоль оси z. Класс седьмой соответствует обычной цветной фотографии F(x,y,*). К классу восьмому можно отнести системы передачи и записи цветного изображения, например в факсимильной технике F(x,y*,*). К классу девятому относится система передачи и записи цветного изображения с использованием жгута волоконной оптики F(x*,y*,*).

Конечно, выше приведены только отдельные, наиболее характерные примеры систем записи трехмерных сигналов. Перечень этих систем может быть продолжен. Для каждой известной системы записи трехмерного сигнала нетрудно найти соответствующий ей класс. Далее будут подробно рассмотрены указанные и другие системы сигналов.

В основу изложенных классификаций систем записи одномерных, двумерных и трехмерных сигналов положена развертка сигнала по носителю, которая, как было показано, ограничена количеством измерений носителя, используемых для записи. В отношении дискретизации сигнала каких-либо подобных ограничений не имеется. Осуществив дискретизацию и многоразрядную укладку по одному, а тем более двум или трем измерениям носителя, принципиально возможно произвести запись сигнала, имеющего произвольное количество измерений. Подобный подход в какой-то мере объединяет принципы построения систем записи сигналов, описываемых функциями любого количества аргументов.

Например, в системах записи одномерного, двумерного и трехмерного сигналов согласно первому классу (С 1 Н 1 Р 1, С 2 Н 1 Р 1, С 3 Н 1 Р 1 ) производится запись вдоль одного измерения носителя с разверткой сигнала по его одному аргументу. Запись двумерного сигнала сопровождается его дискретизацией по “лишнему” аргументу и укладкой значений сигнала вдоль уже “занятого” измерения х носителя. Запись трехмерного сигнала сопровождается дискретизацией по двум “лишним” аргументам и двухразрядной укладкой их значений вдоль оси х носителя.

Принцип же записи во всех трех системах имеет много общего (так, в магнитофоне и видеомагнитофоне запись осуществляется относительным перемещением магнитной ленты и магнитной головки), однако записываемые сигналы, естественно, значительно отличаются друг от друга. Подобная аналогия имеет место и в классе втором (С 1 Н 1 Р 0,С 2 Н 1 Р 0,С 3 Н 1 Р 0 ) систем записи одно-, дву- и трехмерных сигналов, а также в классах третьем (С 2 Н 2 Р 2,С 3 Н 2 Р 2 ), четвертом (С 2 Н 2 Р 1,С 3 Н 2 Р 1 ) и пятом (С 2 Н 2 Р 0,С 3 Н 2 Р 0 ) построения систем записи двумерных и трехмерных сигналов.

Поскольку носитель записи не может иметь более трех измерений, то согласно выражениям (1.1)-(1.3) при записи сигнала, описываемого функцией более трех аргументов, количество сочетаний С n Н i Р j не может превышать девяти. Следовательно, при любом, сколь угодно большом количестве измерений сигнала количество классов систем остается равным девяти. За основу построения системы записи многомерного сигнала может быть принят один из вариантов преобразования сигнала, приведенный на рис.1.5. По всем “лишним” аргументам (четвертому, пятому,...) сигнал должен быть дискретизирован и уложен вдоль любого из уже “занятых” записью измерения носителя. Например, система записи цветного кинематографического изображения F(х,у,,t) на цветной многослойной кинопленке относится к классу седьмому с укладкой дискретизированного по переменной t изображения вдоль оси у кинопленки, а дискретизированного по переменной - вдоль оси z кинопленки. Система же кинематографа с записью цветного изображения по аддитивному методу на черно-белой кинопленке относится к классу третьему с укладкой дискретизированного по переменной изображения вдоль оси х кинопленки.

Анализ рассмотренных вариантов построения систем записи сигналов позволяет сделать вывод о том, что протяженность записи ограничена лишь размерами X,Y или Z носителя только в тех случаях, когда вдоль осей х,у или z производится запись сигнала по одному его измерению либо по тому аргументу сигнала, по которому осуществляется дискретизация и укладка по высшему разряду. В остальных случаях протяженность записи по одному из аргументов ограничена шагом укладки по другому аргументу сигнала. Например, в классе третьем (см.рис.1.5) развертка вдоль оси х ограничена лишь шириной X носителя, вдоль же оси у развертка сигнала ограничена шагом Y* укладки сигнала по другому его аргументу. В классе первом развертка сигнала ограничена шагом укладки X* по первому разряду. Протяженность же укладки по второму (высшему в данном случае) разряду с шагом X** ограничена лишь запасом носителя, имеющегося в накопителе аппарата записи.

При построении систем записи следует выбирать аргументы сигнала, по которым он разворачивается, дискретизируется и укладывается, с учетом требуемой его протяженности по тому или иному аргументу. Например, если требуется большая длительность записи движущегося изображения, описываемого функцией F(х,у,t), в системе третьего класса, то его следует дискретизировать по переменной t и осуществить укладку вдоль оси у (как показано на рис.1.5). Поскольку укладка с шагом Y* в данном случае производится по высшему разряду, то длительность записи зависит только от количества кинопленки, имеющейся в накопителе киносъемочного аппарата. Если же длительность записи невелика, то можно производить дискретизацию изображения не по переменной t, а по переменной у с шагом укладки Y*. В данном случае развертка изображения осуществляется по переменной t вдоль оси у носителя в пределах шага укладки Y*. Подобная запись движущихся изображений осуществляется в растровых киносъемочных аппаратах.

В соответствии с конструктивными и технологическими требованиями при построении систем записи порядок развертки и укладки может быть изменен по сравнению с показанным на рис.1.5.

Например, в классе третьем укладка может осуществляться не только вдоль оси у, но и вдоль оси х. В классе четвертом иногда удобнее двухразрядную укладку вдоль оси у заменить на одноразрядные укладки вдоль осей х и у, с разверткой сигнала вдоль оси х или у. Продольная запись сигнала согласно классам первому и второму может быть заменена наклонно-строчной, поперечно-строчной или спиральной. Принцип преобразования сигнала при этих изменениях сохранится.

При построении рассмотренных выше классификаций систем записи одномерных, двумерных, трехмерных и многомерных сигналов считалось, что аргументами функции, описывающей сигнал, являются какие-то абстрактные независимые переменные 1, 2,... n. Между тем, как было показано, конкретизация смысла и физической природы этих аргументов может самым существенным образом повлиять на результат их перестановки, поскольку не всегда безразлично, по каким аргументам сигнал разворачивается, а по каким дискретизируется. Вследствие этого конкретизация аргументов позволит для каждого класса систем найти возможные подклассы, более детально показывающие пути технической реализации систем записи любых заданных сигналов.

Рис.1.6. Общая классификация систем записи сигналов На рис.1.6 показана общая классификация систем записи одномерных С 1, двумерных С 2, трехмерных С 3 и четырехмерных С сигналов с указанием девяти классов и относящихся к ним подклассов систем записи. Причем верхний индекс у аббревиатуры Р (развертка) указывает номера аргументов, по которым осуществляется развертка сигнала. Например, в подклассе 7. предусматривается развертка сигнала по переменным 1 и 2, а в подклассе 7.5 - по переменным 1 и 3.

Из рис.1.6 следует, что системы записи одномерного сигнала (С 1 ) содержат рассмотренные выше два класса с относящимися к ним лишь двумя подклассами (1.1 и 2.1), поскольку обмена аргументов, по которым осуществляется развертка и дискретизация, здесь быть не может. Системы записи двумерных сигналов состоят из пяти классов и семи подклассов, а системы записи трехмерных сигналов содержат девять классов и девятнадцать подклассов. Дальнейшее увеличение количества измерений сигнала приводит к появлению дополнительных подклассов при том же количестве классов систем.

Так, системы записи четырехмерных сигналов объединены в девять классов при тридцати одном подклассе.

Поскольку в основу построения изложенной классификации положен дедуктивный метод, то она позволяет не только систематизировать известные системы записи сигналов, но и указывает пути целенаправленного изыскания новых технических решений аппаратов записи заданных сигналов. Это создает основу системного подхода в решении практических задач, стоящих перед разработчиками при создании новых приборов записи сигналов и при совершенствовании существующих.

В качестве примера на рис.1.7 приведена классификация систем записи черно-белого движущегося изображения F(х,у,t), построенная на основе общей классификации, приведенной на рис.1.6 (как и ранее звездочками обозначены аргументы, по которым изображение дискретизируется). Любому существующему устройству записи движущегося изображения соответствует определенный класс и подкласс. Технические же решения систем, относящихся к классам 6, 8 и 9 и к подклассам 7.5;

7.6;

1.4, пока неизвестны. Но при использовании изложенного системного подхода эти технические решения довольно легко могут быть найдены и могут оказаться более оптимальными при решении некоторых конкретных задач, чем существующие. С другой стороны, анализ показывает, что отдельные подклассы, например 3.2, наоборот, “переполнены” большим количеством, казалось бы, принципиально отличающихся друг от друга устройств. К этому подклассу относятся обычные киносъемочные аппараты с прерывистым движением кинопленки, аппараты с непрерывным движением кинопленки и оптическими компенсаторами, щелевыми обтюраторами и т.п., аппараты, предназначенные для киносъемок на неподвижной кинопленке с оптической, механической, электронно-оптической и электрической коммутацией изображений. Более глубокий анализ показывает, что основное отличие перечисленных аппаратов друг от друга заключается в использовании в них различных устройств дискретизации, укладки и развертки. В обычном киносъемочном аппарате устройством дискретизации является обтюратор, устройством укладки - грейферный механизм, устройством разверт ки - киносъемочный объектив. Однако дискретизацию может осуществлять также импульсный источник света, электронно оптический, оптический и т.п. затвор. Укладку может выполнять оптический компенсатор, оптический, механический, электронно оптический, электрический коммутатор. Развертку изображения может производить сложная оптическая система, электронно оптический преобразователь и т.п. Составив перечень известных устройств дискретизации, укладки и развертки, из них как из модулей можно образовывать как существующие, так и новые приборы записи заданного сигнала. Объединение данных устройств в группы составит классы низшего уровня классификации, которая, однако, строится индуктивным методом.

Рис.1.7. Классификация систем записи движущих ся изображений Приведем некоторые примеры использования изложенного системного анализа устройств записи сигналов для решения практических задач.

В информационно-измерительной технике для исследования импульсных источников света, искровых разрядов, импульсных лазеров большой мощности и т.п. требуется проведение киносъемок с частотой до сотен миллионов кадров в секунду. Перебрав возможные варианты построения систем записи движущегося изображения согласно рис.1.7, было установлено, что поставленную задачу можно решить с использованием подкласса 4.4. Согласно данному подклассу изображение не дискретизируется во времени t, как во всех существующих киносъемочных аппаратах, а разворачивается по этой переменной. Дискретизации же при помощи линзовых точечных растров подвергается изображение по переменным х и у. Для развертки изображения по переменной t были использованы вращающиеся зеркала, образующие так называемый оптический ускоритель. В результате был создан киносъемочный аппарат, обеспечивающий киносъемку с частотой до 500 миллионов кадров в секунду.

Выше говорилось о том, что интегральная фотография, предложенная Г.Липпманом, воспроизводит, как и голограмма, световую модель объекта, но требует применения линзовых растров очень высокого качества. Такие растры до сих пор не удалось изготовить. Если же световой сигнал подвергнуть дискретизации не по переменным х о и у о, как в классической системе интегральной фотографии, а по переменным х и у, то требования к линзовому растру значительно снижаются. В результате впервые была получена интегральная фотография достаточно высокого качества.

Можно привести и многие другие примеры решения практических задач с использованием изложенного системного подхода.

1.6. ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ Информация записывается для ее сохранения и дальнейшего воспроизведения. Во время записи происходят преобразования сигнала (дискретизация, укладка, развертка), преобразования также сопровождают тиражирование записей с целью получения нескольких или множества копий. При воспроизведении сигналов информации вновь происходят преобразования, обратные тем, которые имели место при записи. Если при записи сигнал разворачивался по носителю и этот процесс мы называли анализирующей разверткой, то при воспроизведении сигнала имеет место синтезирующая развертка. При анализирующей развертке происходит преобразование координат функции, описывающей сигнал, в пространственные координаты х,у или z, принадлежащие носителю записи. При синтезирующей же развертке наступает обратный процесс - преобразование координат х,у или z в исходные аргументы функции, описывающей сигнал. Причем, если при записи коэффициент преобразования аргументов был равен k 1,k 2 или k 3, то при воспроизведении коэффициент преобразования координат должен быть равен 1/k 1,1/k 2 или 1/k 3. Иногда (например, при установлении требуемых размеров изображения) он может значительно отличаться от этих значений.

Аналогично, если при записи осуществлялась анализирующая дискретизация и укладка, то при воспроизведении производится синтезирующая укладка и дискретизация. При синтезирующей укладке шаг укладки X*,Y* или Z* преобразуется в шаг дискретизации по соответствующему аргументу сигнала. При синтезирующей дискретизации устраняются последствия анализирующей дискретизации и восстанавливается непрерывный сигнал.

Если записан произвольный сигнал F в х ( 1, 2,... n ), то на выходе системы записи, тиражирования и воспроизведения (ЗТВ) будет получен сигнал (рис.1.8), описываемый функцией тех же аргументов F в ых ( 1, 2,... n ), но в общем случае отличающийся (иногда значительно) от входного сигнала.

Рис.1.8. Входной и выходной сигналы Требования к входному сигналу и к параметрам системы ЗТВ определяются, в основном, тем, каким мы желаем иметь выходной сигнал. Эти требования возможно обосновать, зная те изменения, которые происходят с сигналом и функцией, его описывающей, в процессе записи, тиражирования и воспроизведения. Решению данного вопроса и посвящено в основном содержание данной книги.

Если система предназначена для записи и воспроизведения сигналов аудиовизуальной информации, то требования к выходному сигналу определяются желаемым качеством воспроизводимого звука, изображения или световой модели. Если же система используется в информационно-измерительной технике, то выходной сигнал должен удовлетворять требуемой точности измерений исследуемого процесса, явления или вещества.

Для оценки цветного изображения часто используют понятия “физически, физиологически и психологически точное изображение”.

Используем данные понятия для оценки более широкого круга показателей, определяющих воспринимаемую аудиовизуальную информацию.

Будем считать, что физически точное изображение - это такое изображение, при рассматривании которого на сетчатках глаз образуется точно такое же изображение, как и при рассматривании реального объекта. Поскольку в изображении, как было показано, полностью утеряна информация о третьем измерении объекта, то объектом в данном случае должен быть плоский транспарант. При рассматривании черно-белого объекта и его изображения отличие может состоять в более низкой четкости (резкости, детальности), снижении контраста (отношения максимальной яркости к минимальной), искажениях в тоновоспроизведении, в геометрической форме, в зашумленности и т.п. Цветной объект и его изображение могут различаться цветовым тоном и насыщенностью цвета деталей объекта и их изображения. При рассматривании движущегося объекта и его изображения отличие может заключаться в увеличенном “смазе” движущегося изображения. И т.д. Если перечисленные отличия лежат в допустимых пределах, то изображение является физически точным.

Физически точное воспроизведение трехмерной действительности может быть осуществлено с использованием методов голографии, если при этом выполняются требования, сформулированные выше.

Физиологически точным изображением является изображение, не являющееся физически точным, но воспринимаемое наблюдателем так же, как и физически точное. Как было показано, для записи многомерного сигнала изображения его необходимо дискретизировать. Поэтому при рассматривании цветных фотографий, образованных в трехцветных системах, при восприятии дискретизированного во времени изображения на экране кинотеатра или на экране кинескопа на сетчатках глаз образуются изображения, совершенно не соответствующие тем, которые имели бы место при рассматривании реальных объектов. Однако, зная свойства зрительного анализатора человека, можно построить систему записи и воспроизведения физиологически точного изображения или световой модели, которые визуально воспринимаются так же, как и физически точные.

Психологически точным изображением будем считать изображение, не являющееся ни физически, ни физиологически точным, но не вызывающее особого неудовлетворения или раздражения зрителя. Если исходить из пятибалльной квалиметрической системы оценок, то как физически, так и физиологически точные изображения достойны оценки только баллов (отлично). Психологически точное изображение может иметь балл не ниже 3 (удовлетворительно).

Системы записи-тиражирования-воспроизведения монофонического или стереофонического звукового сигнала также могут воспроизводить физически, физиологически или психологически точный звук.

Из изложенного следует, что в системах ЗТВ, предназначенных для воспроизведения сигналов звука или изображения, воспринимаемых человеком, принципиально нет необходимости изыскивать пути решения систем воспроизведения физически точных сигналов, задачу вполне решают системы воспроизведения физиологически точного звука или изображения. В информационно измерительной же технике часто требуется воспроизведение только физически точных сигналов звука или изображения.

Конечно, приведенная классификация показателей качества изображения и звука является достаточно условной и будет нами использоваться ограниченно, лишь для общей оценки систем ЗТВ.

При оценке систем записи и воспроизведения информации наиболее важно количественно определить ту информацию, которую они могут сохранить и воспроизвести. В теории информации для описания свойств сообщений, вероятности которых заданы, введено понятие энтропии, являющейся мерой количества информации, приходящегося на каждое сообщение. Энтропия достигает своего максимального значения в том случае, когда появление каждого сообщения равновероятно.

Положим, что количество сообщений равно M и появление каждого из них равновероятно. Тогда энтропию или количество информации, приходящееся на каждое сообщение, определит формула H = lnM. (1.4) (Более подробно данный вопрос будет рассмотрен в разд.4).

Любой сигнал, воспроизводимый системой записи аудиовизуальной информации, является сообщением, имеющим смысловое содержание, воспринимаемое слуховым или зрительным анализатором человека. Из формулы (1.4) следует, что чем большее количество отличающихся друг от друга равновероятных сообщений способна система записи воспроизвести, тем большее количество информации будет содержать в себе каждое сообщение (звук, изображение или световая модель).

Положим, например, что имеются две черно-белые фотографии одного и того же объекта. Первая фотография получена в очень плохом фотоаппарате, а вторая - наоборот - в очень хорошем. Первая фотография имеет очень низкую четкость, и мелкие детали изображения в ней различаются очень слабо. Эта фотография воспроизводит изображение, которое не может быть признано даже психологически точным. Вторая же фотография очень четкая, и воспроизводимое изображение является физически точным. Вполне понятно, что обе системы могут записать и воспроизвести чрезвычайно большое количество отличающихся друг от друга (в том числе очень незначительно) изображений. Однако максимальное количество M изображений, которое сможет воспроизвести вторая система, будет значительно больше, чем воспроизведет первая.

Следовательно, и количество информации об одном и том же объекте во второй фотографии будет больше, чем в первой. Подсчитав максимальное количество M изображений, которое могут воспроизвести одна и другая системы, по формуле (1.4) находим количественную оценку воспроизводящих свойств этих систем.

Возникает вопрос - почему количество информации, содержащейся в сообщении, пропорционально не максимальному числу сообщений, которые система способна воспроизвести, а логарифму этого числа? Ответ на этот вопрос дает закон Вебера Фехнера, согласно которому наши ощущения пропорциональны не величине стимула, вызывающего эти ощущения, а логарифму величины стимула. По этой причине в фотографии принято характеризовать диапозитивы не коэффициентом пропускания, а фотоотпечатки не коэффициентом отражения, а величиной плотности, равной логарифму обратной величины коэффициентов пропускания или отражения. Аналогично в звукотехнике важнейший показатель системы - динамический диапазон оценивается логарифмом отношения максимального и минимального уровней сигнала и выражается в децибелах.

На основе вышеизложенного для оценки систем записи воспроизведения информации введено понятие информационная емкость. Информационная емкость системы равна логарифму максимального количества сигналов, которое система способна записать и воспроизвести, причем появление любого сигнала, даже не имеющего смыслового содержания, равновероятно.

Конечно, в каждом воспроизводимом сигнале содержится информация, количество которой значительно меньше информационной емкости системы, но качество воспроизводимого сигнала в основном определяется информационной емкостью системы. Чем выше информационная емкость системы, тем, при прочих равных условиях, качество воспроизводимого звука, изображения или световой модели будет лучше. Увеличение информационной емкости требует увеличения расхода носителя записи (магнитной ленты, фото- или кинопленки и т.д.), поэтому важен и другой показатель системы - информационная плотность записи. Последняя равна информационной емкости, отнесенной к единице длины, площади или объема носителя записи.

Требуемая информационная емкость системы записи аудиовизуальной информации должна быть согласована со свойствами слухового и зрительного анализаторов, поскольку воспринимаемое количество информации ограничено свойствами органов чувств человека. Многие сообщения несут в себе излишнюю информацию, которая либо не воспринимается органами чувств человека, либо не содержит в себе смыслового сюжетно важного содержания. В последнее время получили широкое распространение в системах звуко- и видеозаписи методы сжатия (компрессии) сигналов с целью более экономного расхода носителей записи.

Подобная обработка сигнала не приводит, конечно, к увеличению информационной емкости или плотности записи, а тем более к улучшению качества воспроизводимых изображения и звука. Однако подобная обработка сигнала дает экономическую выгоду, особенно тогда, когда не приводит к заметному зрителю или слушателю ухудшению воспроизводимой аудиовизуальной информации.

Несколько иной способ “сжатия” сигналов получил распространение в фотографии и особенно в кинематографе.

Опытные фотографы стремятся построить композицию кадра так, чтобы в нем отсутствовали детали, не несущие в себе сюжетно важной информации. Если же в полученной фотографии все же оказываются ненужные детали изображения, то взыскательный фотограф их безжалостно удаляет. В кинематографе получил широчайшее распространение монтаж, основанный на том, чтобы в кадре находились бы только те изображения, которые несут в себе максимальную сюжетно важную информацию. Для этого опытный кинооператор переходит от общего к среднему, а затем крупному плану. В результате каждый кадр кинофильма содержит в себе только ту информацию и содержание, которые необходимы постановщикам кинофильма. Для зрителя, находящегося в лучших местах кинотеатра, экран заполняет всю зону ясного видения, поэтому он полностью воспринимает то изображение, которое находится в пределах кинокадра.

Кинозрителю не требуется, как, например, в театре, самостоятельно изыскивать сюжетно важную часть сцены, несущую основное содержание спектакля. Ее “концентрированно” преподносит кинооператор, часто в увеличенном виде (крупный план), что совершенно недоступно в театре.

Кинематограф является важнейшим из всех искусств, именно потому, что он, как ни один из других видов искусств, позволяет передать массам мысли и чувства художников - постановщиков кинофильма, заразить ими зрителя. А это, по словам Л.Н.Толстого, и является настоящим искусством. Действительно, зритель, приходя в кинотеатр, уже имеет определенный настрой для восприятия произведения искусства - кинофильма. В комфортном зале кинотеатра он изолирован от всего мира и видит только то, что хотят показать ему постановщики фильма, и слышит только то, что требуется режиссеру. Опыт показывает, что эмоциональное воздействие кинофильма в значительной степени усиливается при восприятии кинофильма в большой аудитории кинозрителей. Ни один из других современных видов искусств не дает художникам таких возможностей воздействия на человека.

Искусство тем и привлекательно, что оно передает чувства и мысли мастеров, особенно великих, заражает ими. Именно по этой причине кинематограф стал любимым для народа видом искусства.

Но привлекательность кинематографа во многом зависит и от состояния кинотехники. В кинотеатре ничто не должно отвлекать зрителя от восприятия произведения искусства, ни дефекты изображения или звука, ни недостаточная комфортность кинозала.

Изображение и звук в кинематографе в идеале должны быть физически или физиологически точными. Выполнение этих требований возможно только в том случае, когда работа кинотехников тоже будет достаточно искусной. Поэтому следует считать, что кинематограф является синтезом художественного и технического искусств В кинематографе в качестве носителя информации используются фотографические материалы. В настоящее время ведутся интенсивные работы по созданию так называемого “электронного” кинематографа с записью информации на магнитной ленте или видеодисках. Если качество кинопоказа и экономическая эффективность “электронного” кинематографа сравняются или превзойдут имеющие место в традиционном “фотографическом” кинематографе, то вполне возможно, что он частично или даже полностью заменит существующую систему.

В то же время даже в существующей кинематографической системе качество воспроизводимого изображения и звука еще далеки от физически или физиологически точного. Оно в лучшем случае является психологически точным. В связи с этим ведутся работы по совершенствованию кинопленок, оптических систем, киноаппаратуры, а также по созданию новых кинематографических систем с повышенной частотой кинопроекции, увеличенным размером кадра, улучшенным качеством звуковоспроизведения.

Следует отметить, что в современных телевизионных и видеосистемах качество изображения еще более далеко от физически или физиологически точного. Поэтому ведутся работы по созданию новых телевизионных и видеосистем повышенной и высокой четкости.

Кинофильмы демонстрируются не только в кинотеатрах.

Значительную долю телевизионных программ в настоящее время занимает передача кинофильмов, снятых в расчете на демонстрацию в кинотеатрах. Многие кинофильмы переводятся на видеокассеты.

Однако просмотр кинофильмов на экранах телевизоров частично теряет основные особенности восприятия кинофильма на экране кинотеатра. Просмотр кинофильма на экране телевизора подобен восприятию репродукции с картин мастеров живописи. Хотя искусно выполненная репродукция и несет в себе почти полную информацию о произведении художника, но она никогда не может заменить оригинала.

Воспроизведение видеофильмов на экране телевизора по сравнению с просмотром кинофильма в кинотеатре дает некоторые удобства для зрителей. Главное, это возможность просмотра видеофильма не выходя из дома в удобное для зрителя время, доступность повторного воспроизведения с видеокассеты наиболее интересных сюжетов и т.п. Однако видеофильмы, передаваемые по телевидению или записанные на видеокассетах, должны и ставиться с расчетом на их индивидуальный просмотр на небольшом экране в домашних условиях. Видимо, подход к созданию кинофильма и видеофильма должен различаться, и это подтверждает практика.

Действительно, неприемлемые для кинематографа сериалы успешно используются в телевидении, получили широкое распространение видеоклипы и т.д.

Как было показано, важнейшим показателем любого прибора записи информации является его информационная емкость и плотность записи. Существующие системы записи имеют информационную емкость и плотность записи неизмеримо меньшую, чем некоторые системы памяти, созданные природой. Например, подсчитано, что информационная емкость человеческого мозга сопоставима с количеством информации, содержащимся в книжном фонде Российской Государственной библиотеки, а в одном грамме молекул ДНК содержится информация, для записи которой потребуется триллион магнитных дискет. Отсюда следует, что имеются неисчерпаемые резервы для совершенствования существующих систем записи информации и изыскания принципиально новых методов.

2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛА ПРИ ЕГО ЗАПИСИ НА НОСИТЕЛЕ 2.1. ПОНЯТИЕ О ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЕ Как было предложено выше, комплекс последовательно соединенных звеньев, обеспечивающих запись, тиражирование и воспроизведение сигналов аудиовизуальной информации, будем называть системой ЗТВ. Например, фотографическая система ЗТВ, предназначенная для получения и демонстрации слайдов, содержит следующие звенья: фотографический объектив, затвор фотоаппарата, сам фотоаппарат, негативную и позитивную фотопленку (включая их фотографическую обработку), копировальное устройство, диапроектор, объектив диапроектора, экран. Система ЗТВ магнитной записи звука содержит микрофон, усилитель записи, магнитные головки записи и воспроизведения, магнитную ленту, механизм магнитофона, усилитель воспроизведения, громкоговоритель.

Считая систему детерминированной (неслучайной), можно утверждать, что каждому входному сигналу F в х ( 1, 2,... n ) соответствует единственный выходной сигнал F в ы х ( 1, 2,... n ), который можно найти, зная определенные параметры и характеристики звеньев системы. Однако для практического использования более важно найти некий общий математический оператор..., который показывает, как надо подействовать на входной сигнал, чтобы найти выходной сигнал. Тогда сигналы будут связаны соотношением F в ы х ( 1, 2,... n )=F в х ( 1, 2,... n ).

Решение задачи в общем виде, когда входной сигнал описывается функцией нескольких переменных, вызывает определенные трудности, поэтому примем вначале, что подаваемый сигнал одномерен, т.е. описывается функцией F в х (). Следовательно, F в ы х ()=F в х ().

(2.1) Допустим, что рассматриваемая система линейна, т.е. для всех входных функций F в х 1 (),F в х 2 (),...,F в х m () и всех постоянных множителей а 1,а 2,...,а m выполняется условие a 1 F в х 1 ()+а 2 F в х 2 ()+...+а m F в х m ()= =а 1 F в х 1 ()+а 2 F в х 2 ()+...+а m F в х m ().

Или иначе а m F в х m ()=а m F вх m ().

(2.2) m m Формула (2.2) выражает так называемый принцип суперпозиции и показывает, что если система линейна, то ее воздействие на сумму входных сигналов равно сумме воздействий системы на каждый входной сигнал в отдельности. Следовательно, для нахождения выходного сигнала можно разложить входной сигнал на элементарные составляющие, найти отклик системы на них и просуммировать. Такими элементарными функциями, на которые легче всего найти отклик системы, являются функции, описывающие отдельные бесконечно короткие импульсы или гармонические составляющие. Далее будет показано, что подобный подход в значительной степени облегчает нахождение выходного сигнала по любому заданному входному сигналу.

Здесь и в дальнейшем изложении материала, для получения более общих результатов, будем считать, что функция F() выражена в безразмерных относительных единицах. Например, если рассматриваем объектив, то входная функция описывает распределение яркости L в плоскости объекта, а выходная функция распределение освещенности Е в плоскости изображения.

Положим, что максимальная яркость объекта равна L ma x, а соответствующая ей максимальная освещенность изображения E m ax. Тогда значение F в х будет равно отношению L/L ma x, а значение F в ых - отношению Е/Е ma x. Аналогично при магнитной записи сигнала в звене магнитная головка - магнитная лента F в х =H/H ma x, а F в ых =М/M ma x, где Н - напряженность магнитного поля головки, М намагниченность носителя. Следовательно, значения как функции F в х, так и F в ых будут изменяться в пределах от 0 до 1.

Введем понятие “переходная характеристика” системы или звена этой системы, которая показывает зависимость выходного сигнала F в ых от значения входного сигнала F в х, причем считается, что значения функций F в х () и F в ых () изменяются вдоль оси очень медленно. Например, это имеет место, когда объектив изображает в плоскости фотопленки оптический клин, яркость которого плавно изменяется вдоль оси х от своего максимального значения до нуля.

Или фотографическая запись звукового сигнала на фонограмму переменной плотности с очень большой длиной волны, а следовательно, и плавным изменением коэффициента пропускания вдоль оси х.

Рис.2.1. Переходные характеристики На рис.2.1 показаны переходные характеристики трех видов. В телевидении их принято аппроксимировать функцией F в ы х =сF в х, (2.3) где с - постоянный коэффициент, - показатель степени “гамма”.

При построении рис.2.1 принято, что с=1, =0,5, =1,0 и =2,0.

Система является линейной только в том случае, когда =1,0 и переходная характеристика имеет вид наклонной прямой, проходящей через начало координат. Не все звенья систем записи сигналов имеют подобные переходные характеристики. Например, передающая телевизионная камера имеет переходную характеристику (называемую также передаточной, амплитудной или световой), для которой гамма меньше единицы, а кинескоп наоборот, имеет гамму, большую единицы. Следовательно, как передающая телевизионная камера, так и кинескоп не являются линейными звеньями системы. Покажем, что нелинейность звеньев системы возможно скорректировать таким образом, что вся система окажется достаточно линейной.

Если допустить, что все промежуточные звенья между передающей телевизионной камерой и кинескопом достаточно линейны, то входным сигналом F в х 2 для кинескопа будет выходной сигнал F в ых 1 передающей телевизионной камеры, равный F в х 2 = F в ых 1 =с 1 F в х 1.

Следовательно, выходной сигнал телевизионной системы будет равен F в ы х =с 2 F в х 2 2 =с 1 2 с 2 F вх 1 2.

Приняв 1 =0,5 и 2 =2,0, находим, что 1 2 =1,0, т.е. несмотря на то, что звенья системы сугубо нелинейны, вся система оказывается линейной.

В фотографии для нахождения выходного сигнала по заданному входному служит характеристическая кривая (рис.2.2), которая по существу является переходной характеристикой фотографической системы. В отличие от рассмотренной выше переходной характеристики, используемой в телевидении и видеосистемах, входная и выходная функции в характеристической кривой выражены в логарифмических единицах.

Рис.2.2. Характеристическая кривая фотоматериала Входная функция определяет распределение экспозиции Н по пространственным координатам, причем Н=Еt в, где Е освещенность, t в - выдержка. Выходной сигнал определяет плотность D, которая равна lg(1/), причем - коэффициент пропускания негатива или позитива.

Интервал экспозиций, ограниченный конечной и начальной точками прямолинейного участка характеристической кривой, называют фотографической широтой, равной lgH ma x - lgH mi n. Угол наклона прямолинейного участка характеристической кривой определяет коэффициент контрастности фотографического материала:

= tg.

Поскольку выдержка по всему полю изображения обычно постоянна, то распределение экспозиций определяется распределением освещенностей в изображении объекта.

Следовательно, интервал освещенностей в изображении объекта lgE ma x -lgE mi n ограничен фотографической широтой фотографического материала. Освещенность изображения практически пропорциональна яркости объекта. Поэтому фотографическая широта ограничивает допустимый интервал яркостей lgL ma x -lgL mi n объекта фотографирования или его контраст L ma x /L mi n. Современные черно-белые фотографические материалы имеют широту в логарифмических единицах примерно 2,3-2,8, в то время как интервал яркостей объектов иногда достигает 3-4, а в среднем равен 1,3-1,8. Для размещения экспозиций в пределах прямолинейного участка характеристической кривой опытный фотограф выбирает снимаемую сцену таким образом, чтобы интервал яркостей в сюжетно важных деталях объекта не выходил за пределы, устанавливаемые фотографической широтой применяемой фотопленки.

Использование лишь прямолинейного участка характеристической кривой - необходимое, но недостаточное условие линейности фотографической системы. В негативно-позитивном процессе получения фотографий на конечный результат оказывает влияние не только негативный фотоматериал, но и позитивный, который имеет характеристическую кривую, подобную изображенной на рис.2.2.

Выразим прямолинейную часть характеристических кривых следующими равенствами:

D н = н lgH н -D о н (для негатива) (2.4) D п = п lgH п -D о п (для позитива).

(2.5) Здесь D о н и D о п - значения D н и D п в точке, где прямолинейное продолжение кривой пересекает ось плотностей. Индексы “н” и “п” означают, что мы имеем дело с негативом и позитивом. Поскольку D н =lg(1/ н ), а D п =(lg1/ п ), из выражений (2.4) и (2.5) находим н =с н Н н - н (2.6) п =с п Н п - п, (2.7) где с н и с п - постоянные коэффициенты, равные с н = 10 D о н и с п =10 Dо п. Значение Н н определяет входную функцию F в х =H н /H н ma x, а н - выходную функцию F в ых = н / н ma x для негатива.

Аналогично значения Н п и п определяют входную и выходную функции для позитива. Сопоставляя формулы (2.6) и (2.7) с формулой (2.3), находим их полную аналогию. Отличия заключаются только лишь в знаке показателя степени, что объясняется тем, что в фотографическом процессе как в негативе, так и в позитиве увеличение входной функции (экспозиции) вызывает не увеличение, а уменьшение значения выходной функции (коэффициента пропускания).

Негативный процесс и позитивный процесс в фотографии происходят последовательно, поэтому, как и ранее, выходная функция негативного процесса является входной функцией позитивного процесса. Условно считая, что экспозиция Н так же, как и коэффициент пропускания, выражена в относительных безразмерных величинах, можем найти коэффициент пропускания в позитиве на выходе системы:

F в ы х = п =c п н - п =cН н н п =сF в х н п, где с=с п с н - п. Таким образом, фотографическая система является линейной тогда, когда произведение коэффициентов контрастности негатива и позитива н п равно единице, а для записи используется только прямолинейная часть характеристических кривых. Данное правило известно как условие Гольдберга.

Зрительный анализатор допускает некоторые нелинейные искажения в изображении, поэтому фотографы при необходимости иногда частично используют при фотографировании криволинейные участки характеристической кривой. Кроме того, оказывается, что зрительно черно-белые изображения воспринимаются лучше, если они имеют повышенный контраст. Поэтому в кинематографе, телевидении и фотографии итоговый коэффициент контрастности часто принимают несколько большим единицы.

Слуховой анализатор более, чем зрительный, чувствителен к нелинейным искажениям, поэтому при фотографической записи звука (фонограмма переменной плотности) выполнение условия Гольдберга обязательно. Система магнитной записи так же, как и фотографической, недостаточно линейна (рис.2.3). Для линеаризации процесса намагничивания носителя применяют способы записи с подмагничиванием постоянным током или постоянным магнитом, с импульсным или высокочастотным подмагничиванием. Последний способ обеспечивает лучшие характеристики записи и получил наибольшее распространение.

Нелинейность систем записи сигналов вынуждает ограничивать величину записываемого сигнала, определяемую допустимыми нелинейными искажениями. При записи изображений эти ограничения оцениваются контрастом изображения, равным отношению максимальной яркости L ma x к минимальной L mi n. При записи звука ограничение сигнала оценивается динамическим диапазоном, выраженным в децибелах D=20lg(A/A mi n ), где А максимальное значение полезного сигнала при допустимой величине нелинейных искажений, А mi n - минимальное его значение соизмеримое с уровнем шума.

При общем анализе систем будем считать, что А m i n = и динамический диапазон равен отношению сигнал/шум:

D=20lg(A/).

Рис.2.3.Характеристика намагничивания носителя при магнитной записи без подмагничивания и с высокочастотным подмагничиванием (штриховая линия) Если система нелинейна, то гармонический сигнал, поданный на ее вход, на выходе перестает быть гармоническим, но остается периодическим. Вследствие этого на выходе системы, кроме основной гармоники, возникают высшие гармоники. По величине амплитуд этих гармоник оценивают степень нелинейности системы.

Следует отметить, что оптические системы, являющиеся непременным звеном во всех системах записи изображения и в системах фотографической записи звука, достаточно линейны, поскольку, как известно из оптики, освещенность изображения прямо пропорциональна яркости объекта. Однако искажения (иногда значительные) вызывает рассеянный свет, возникающий при отражениях от поверхностей линз, оправ объективов, деталей приборов записи и т.п. Из-за рассеянного света снижается контраст оптического изображения по сравнению с контрастом объекта. Для устранения данных явлений предпринимаются особые меры поверхности линз объектива просветляются, поверхности оправ и деталей аппаратов покрываются черным матовым лаком и т.п.

Все звенья систем ЗТВ не являются абсолютно линейными.

Однако наибольшую нелинейность вносят носители записи. Тем не менее, для анализа преобразования сигналов при их записи, тиражировании и воспроизведении широко используются методы теории линейных систем. Это объясняется тем, что решить в общем виде задачу преобразования сигналов в нелинейных системах методами, удобными для практического использования, затруднительно. Поэтому при общем анализе преобразования сигналов считают звенья систем достаточно линейными, а степень их нелинейности оценивают особыми методами. При необходимости в отдельных случаях проводят полный анализ преобразования сигналов с учетом нелинейности звеньев систем.


В дальнейшем изложении материала, если это не оговорено особо, будем считать, что вся система ЗТВ и составляющие ее звенья достаточно линейны и к ним может быть применен принцип суперпозиции. Преобразования записываемого сигнала происходят в звеньях системы как до его анализирующей развертки или укладки, так и после синтезирующей развертки или укладки на носителе (например, в микрофоне, усилителях, магнитных головках, громкоговорителе при магнитной записи звука или в фотографическом объективе и объективе диапроектора при съемке и воспроизведении слайдов). Этим преобразованиям подвергаются сигналы, описываемые функциями самых разнообразных аргументов:

х,у,х о,t, и др. Однако после развертки и укладки на носителе все эти функции преобразуются в функцию пространственных координат х,у или z, принадлежащих носителю записи. Вследствие сказанного при общем анализе систем методически удобнее привести преобразования сигнала, происходящие во всех звеньях системы ЗТВ к одной системе координат - к пространственным координатам, принадлежащим носителю записи. В соответствии с этим формула (2.1) примет вид F в ы х (х)=F в х (x), (2.8) а формула (2.2) а m F в х m (х)=а m F в х m (х).

(2.9) m m Функции F в х и F в ы х, как было условлено ранее, выражены в безразмерных относительных единицах.

Преобразования сигнала, рассматриваемые в данном разделе, имеют место в системах записи сигналов, относящихся к классам 1 и 2 (см. разд. 1).

2.2. ИМПУЛЬСНАЯ РЕАКЦИЯ СИСТЕМЫ Подадим на вход системы или ее звена бесконечно короткий во времени или малый в пространстве импульс, описываемый дельта функцией Дирака (см.Приложение):

F в х (х)=(х-х 1 ), где х 1 - координата импульса на входе системы (рис.2.4,а).

Рис.2.4. Входной имп ульс (а) и импульсная реакция (б) системы Вначале рассмотрим общий случай, считая, что сигнал на выходе системы зависит от его положения на оси x, т.е. от параметра x 1.

Следовательно, в соответствии с выражением (2.8) будем иметь F в ы х (х,х 1 )=(х-х 1 ).

Данная функция описывает импульсную реакцию (характеристику) системы, т.е. отклик системы ЗТВ на отдельный импульс, поданный на ее вход. Обозначим эту функцию F о (х), тогда (х-х 1 )=F о (х,х 1 ) (2.10) (график функции показан на рис.2.4,б).

Условно разложим входной сигнал F в х (х) на отдельные значения (импульсы), отстоящие друг от друга на очень малых расстояниях, и опищем его выражением F в х (х)F в х (m)(х-m).

(2.11) m Рис.2.5. Разложение ф ункции на отдельные значения При предварительном рассмотрении считаем, что каждый импульс, т.е. дельта-функция, имеет прямоугольную форму (показано на рис.2.5 штриховой линией) с очень малым основанием, равным, и высотой 1/. Тогда непрерывная функция F в х (х) будет заменена “ступенчатой” функцией, показанной на рис.2.5 тонкими линиями. Чем меньше интервалы, тем большую точность даст формула (2.11).

В соответствии с выражениями (2.8) и (2.11) имеем F в ы х (х)F в х (m)(х-m).

m Рассматривая значения F в х (m) как весовые множители а m входных элементарных функций (х-m), на основе формулы (2.9) можем написать F в ы х (х)F вх (m)(х-m) m или, учитывая выражение (2.10), получим F в ы х (х)F вх (m)F о (х,m).

m Для нахождения точного значения F в ы х (х) перейдем к пределу, устремив к нулю. При этом основания прямоугольников, условно изображающих дельта-функции, также устремляются к нулю, что необходимо для получения окончательного результата.

Следовательно, имеем =dх 1, m=х 1, m и F в ы х (х)=F в х (х 1 )F о (х,х 1 )dх 1.

(2.12) Соотношение (2.12) называется интегралом суперпозиции, который и является искомым математическим оператором, позволяющим для заданного входного сигнала находить выходной сигнал, если система линейна. Для этого достаточно знать импульсную реакцию системы или ее звена.

При общем анализе преобразования сигналов нами принято, как это следует из формулы (2.10), что импульсная реакция зависит не только от переменной х, но и от параметра х 1, т.е. от положения импульсной реакции на оси х. Это говорит о том, что при перемещении импульсной реакции вдоль оси х ее форма изменяется. Однако во многих звеньях системы ЗТВ (например, кинопленки, магнитные ленты) импульсная реакция не зависит от параметра или мало зависит от него (оптические системы). Если импульсная реакция меняет только свое положение по мере сдвига импульса на входе системы или ее звена, но не изменяет своей формы, считается, что система или ее звено, преобразующие сигнал, инвариантны к сдвигу.

Например, если линейная система не удовлетворяет условию инвариантности к сдвигу, импульсная реакция будет изменять свою форму по мере перемещения вдоль оси х, как это показано на рис.2.6,а, и будет неизменна в том случае, когда выполняется условие инвариантности к сдвигу (рис.2.6,б). Для инвариантных к сдвигу систем и их звеньев функция, описывающая импульсную реакцию, принимает вид F о (х,х 1 ) = F о (х-х 1 ).

(2.13) Рис.2.6. Графики импульсных реакций систем, не удовлетворяющих условию инвариантности к сдвиг у (а) и удовлетворяющих этому условию (б) Подставляя значение F о (х,х 1 ) из равенства (2.13) в формулу (2.12), имеем F в ы х (х)=F в х (х 1 )F о (х-х 1 )dх 1.

(2.14) Данное выражение является сверткой функций F вх (х) и F о (х).

Оно может быть также записано в виде F в ы х (х)=F о (х 1 )F в х (х-х 1 )dх 1.

(2.15) В компактной форме свертка записывается так:

F в ы х (х)=F вх (х)F о (х).

Таким образом, если система линейна и инвариантна к сдвигу, выходной сигнал определяется сверткой функций, описывающих входной сигнал и импульсную реакцию системы.

Величина выходного сигнала зависит от свойств системы ЗТВ и ее звеньев. Например, освещенность изображения, образованного киносъемочным объективом при заданной яркости объекта, определяется относительным отверстием и коэффициентом пропускания объектива, коэффициент пропускания негатива при заданной величине экспозиции зависит от светочувствительности кинопленки и т.д. Чтобы исключить указанные свойства звеньев ЗТВ из рассмотрения (они изучаются в соответствующих дисциплинах), импульсную реакцию системы ЗТВ и ее звеньев целесообразно нормировать наложением условия F о (х)dх=1.

(2.16) Выполнение условия (2.16) приводит к неизменности постоянной составляющей сигнала при его преобразованиях в системе ЗТВ.

П р и м е р 2.1. На вход системы ЗТВ подан постоянный сигнал F в х (х)=А.

Найти значение сигнала на выходе системы. Подставляя значение входного сигнала в формулу (2.15), имеем АF о (х)dх = F в ы х (х ) = АF о (х)dх = А.

- Рассмотрим физическую сущность операции свертки согласно формулам (2.14) и (2.15). Положим, что графики функций F в х (х) и F о (х) имеют вид, показанный на рис.2.7,а. Процесс свертки по формуле (2.14) иллюстрирует левая, а по формуле (2.15) - правая часть рис.2.7,б,в,г. При свертке график одной из сворачиваемых функций, у которой переменная интегрирования х 1 отрицательна, должен быть “перевернут”. При параметре х, равном нулю, свертка F в ых (х) определяется площадью участка (заштрихован на рис.2.7,б), ограниченного кривой произведения функций F в х (х)F о (-х) или F о (х)F в х (-х).

Если параметр х не равен нулю, а, например, больше нуля, то в первом случае функция F о (х-х 1 ), а во втором - функция F в х (х х 1 ), “сдвинута” относительно начала координат вправо на величину параметра х. Значение свертки F в ых (х) в данной точке х равно площади участка (см.рис.2.7,в), ограниченного кривой произведения функций F в х (х 1 )F о (х-х 1 ) или F о (х 1 )F в х (х-х 1 ). Из рисунка следует, что площади заштрихованных участков в обоих случаях равны. Следовательно, и значения свертки, определяемые формулами (2.14) и (2.15), будут одинаковы. Произведя вычисления площадей участков, ограниченных кривыми произведения двух сворачиваемых функций для различных значений параметра х, можно построить график свертки F вы х (х) (рис.2.7,г).

Рис.2.7. Иллюстрация процесса свертки двух ф ункций Из рис.2.7 следует, что выходной сигнал отличается от входного несколько сглаженной формой. Исчезновение резких изменений входного сигнала приводит к частичной потере информации, содержавшейся в нем. Например, при записи изображений подобная потеря информации проявляется в уменьшении четкости воспроизводимого изображения. Воздействие линейной системы ЗТВ на воспроизводимый сигнал подобно воздействию линейного фильтра нижних частот на электрический сигнал в электротехнике.

П р и м е р 2.2. Найти выходной сигнал, если импульсную реакцию системы ЗТВ описывает ф ункция F о (х), а на вход системы подан сигнал, изменяющийся по гармоническому закону, т.е.

F в х (х) = А о + Аcos2f о x, где А о - постоянная составляющая, А - амплитуда, f о - пространственная частота сигнала. Последняя равна количеств у периодов сигнала на 1 мм.

В соответствии с выражением (2.15) имеем F в ы х (х)= [А о +Аcos2f о (х -х 1 )]F о (х 1 )dx 1 = =А о F о (x 1 )dx 1 +Аcos2f o xF o (x 1 )cos2f о х 1 dx 1 + - +Аsin2f о xF о (х 1 )sin2f о x 1 dx 1.

Первый интеграл в правой части равенства согласно ус ловию нормирования равен единице. Интегралы во втором и третьем слагаемых зависят от частоты f и для заданной частоты f о являются постоянными множителями. Обозначим их К с (f о ) и К s (f o ), тогда F в ы х (x) = А о + АК с (f o )cos2f о x + AК s (f o )sin2f о x.


Представим данное выражение в виде F в ы х (х ) = А о + А 1 cos(2f о x - ), где А 1 = А[К с (f о )+К s 2 (f o )] 1 / 2, = arctg[К s (f o )/К с (f o )].

Таким образом, на выходе системы получен гармонический сигнал, который отличается от входного амплитудой и фазой. Если импульсная реакция описывается четной ф ункцией, то К s (f o ) = 0, поэтому F в ы х (х) = A о + AК(f о )cos2f о x.

Следовательно, в данном случае выходной сигнал отличается от входного только амплитудой.

Положим, что система ЗТВ состоит из ряда звеньев: А, В, С (рис.2.8). Входной сигнал F в х (х) поступает в звено А, на выходе которого формируется сигнал F 1 (х). Затем этот сигнал поступает в звено В. В результате воздействия звена В возникает новый сигнал:

F 2 (х), который подается в звено С. На выходе звена С имеем выходной сигнал F в ых (х).

Считая все звенья системы линейными и инвариантными к сдвигу, можем написать:

F 1 (x)=F в х (х)F о А (х) (2.17) F 2 (x)=F 1 (x)F о в (x) (2.18) F в ы х (х)=F 2 (х)F о с (х), (2.19) где F о A (х), F о в (х), F о с (х) - импульсные реакции звеньев А, В, С.

Рис.2.8. Система ЗТВ, состоящая из нескольких звеньев Подставив (2.17) в (2.18), а затем (2.18) в (2.19), находим F в ы х (х)= F в х (х)F о А (х)F о в (х)F о с (х).

(2.20) Если импульсная реакция системы ЗТВ выражается функцией F о (х), то F в ы х (х) = F вх (х)F о (х).

Из сопоставления данного выражения с формулой (2.20) приходим к результату:

F о (х)=F о А (х)F о в (х)F о с (х), из которого следует, что импульсная реакция системы ЗТВ равна свертке импульсных реакций звеньев, составляющих эту систему.

Положим, что протяженность импульсных реакций звеньев А и В вдоль оси х ограничена отрезками Х А и Х В (рис.2.9,а,б). Тогда протяженность свертки данных функций будет также ограничена вдоль этой же оси. Действительно, в процессе свертки (рис.2.9,в) при расположении импульсных реакций на расстоянии параметра х=(Х А +Х В )/2 друг от друга свертка будет равна нулю, поскольку графики функций не перекрывают друг друга и, следовательно, их произведение равно нулю. Свертка будет равна нулю и при увеличении этого расстояния. Однако даже при незначительном уменьшении параметра х, функции начнут перекрывать друг друга и значение произведения функций F о А (х 1 )F о в (х-х 1 ), а следовательно, и свертки станет больше нуля. В результате протяженность свертки в рассматриваемом случае равна сумме Х А +Х в протяженностей вдоль оси х сворачиваемых функций (рис.2.9,г).

Рис.2.9. Свертка двух ограниченных вдоль оси х’ импульсных реакций Из изложенного следует, что ширина импульсной реакции системы всегда будет больше ширины импульсной реакции любого из звеньев этой системы. Увеличение ширины импульсной реакции системы приводит к усилению ее фильтрующего действия, а следовательно, и к дополнительной потере информации в записываемом сигнале. Поэтому всегда следует стремиться к сокращению количества звеньев, составляющих систему.

Таким образом, воспроизводящие свойства детерминированных линейных систем ЗТВ и их звеньев полностью определяются импульсной реакцией.

В системах ЗТВ и их звеньях в большинстве случаев импульсные реакции описываются четными или близкими к четным функциями и имеют форму, подобную показанной на рис.2.10,а. При этом необхо димо отметить следующее. В звеньях систем электронной обработки сигналов времени (например, звуковых сигналов), осуществляемой перед их записью на носитель или после их воспроизведения с носителя, импульсная реакция, описываемая функцией времени F o (t), как правило, отличается по форме от изображенной на рис.2.10,а.

Она часто близка по форме к кривой, описываемой функцией экспоненциального спада (рис.2.10,б). Однако при преобразованиях любых сигналов, в том числе и временных, в системе ЗТВ происходит их фильтрация только по пространственным частотам.

Например, в системе фотографической записи звука импульсная реакция при записи временного сигнала определяется сверткой импульсных реакций щелевой диафрагмы, оптической системы и кинопленки. Эта импульсная реакция и импульсная реакция всей системы ЗТВ имеют вид, близкий к изображенному на рис.2.10,а.

Рис.2.10. Формы импульсных реакций различных систем В системах магнитной записи звуковых и других временных сигналов на магнитной ленте импульсная реакция при записи определяется так называемыми щелевыми, контактными и слойными потерями и имеет вид, подобный изображенному на рис.2.10,а.

Форма импульсной реакции системы ЗТВ не изменится если воспроизведение сигнала осуществляется магниторезистивной головкой. Однако в настоящее время для воспроизведения сигнала используются в основном индукционные магнитные головки.

Последние при воспроизведении сигнала с магнитной ленты осуществляют его дифференцирование. В результате, если на входе магнитной головки воспроизведения имеет место импульсная реакция, аналогичная показанной на рис.2.10,а, то на выходе системы будем иметь импульсную реакцию, имеющую форму, близкую к показанной на рис.2.10,в.

Если не будет особых оговорок, то при общем анализе преобразования сигналов в звеньях системы ЗТВ будем считать, что их импульсные реакции нормированы и описываются четными функциями пространственных координат (см.рис.2.10,а).

Особенности воспроизведения сигналов в системах магнитной записи подробно рассмотрены в разделе 2.4.

2.3. ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМЫ Входной сигнал может быть разложен не только на отдельные импульсы, расположенные на предельно малых интервалах между ними, но и на гармонические составляющие. Если система линейна и инвариантна к сдвигу, то, найдя гармонические составляющие на ее выходе и просуммировав их, находят выходной сигнал.

Возможность представления сигнала в виде суммы гармонических составляющих наиболее наглядна в тех случаях, когда входной сигнал периодический с периодом, равным Т, и частотой f o =1/T. В данном случае сигнал и функция, его описывающая, могут быть представлены суммой ряда Фурье, состоящего из гармонических составляющих с частотой f o, 2f o, 3f o,... На выходе линейной инвариантной к сдвигу системы, как было показано в разделе 2.2, будут получены гармоники той же частоты, но отличающиеся от входных амплитудой и фазой. Просуммировав гармонические составляющие, полученные на выходе системы, находят выходной сигнал.

П р и м е р 2.3. На вход системы ЗТВ подан периодический сигнал F в х (х ) с периодом, равным Т, показанный на рис.2.11,а. Найти выходной сигнал.

Представим входной сигнал рядом Ф урье:

F в х (х)= 1/2 + (2/)[cos2хf о - (1/3)cos2х3f о + (1/5)cos2х 5f о...], где f о - частота периодического сигнала, равная 1/Т.

Считая, что импульсная реакция четная и используя методику вычислений согласно пример у 2.2, имеем F в ы х (х)=1/2+(2/)К c (f о )сos2х f о -[К с (3f о )/3]cos2х3f о +[K c (5f о )/5]cos2х5f о -....

Вычислив с умму ряда, находим выходной сигнал (рис.2.11,б).

Рис.2.11. Входной и выходной периодические сигналы Интервалы f о между частотами гармоник, составляющих ряд Фурье, обратно пропорциональны периоду Т периодического сигнала. Устремив период Т в бесконечность, приходим к пределу, когда интервалы между частотами гармоник становятся бесконечно малыми и сумма ряда Фурье преобразуется в интеграл Фурье:

S(f)=F(x)exp(-i2fx)dx.

(2.21) Данное выражение является прямым преобразованием Фурье, определяющим спектр сигнала F(х). Спектр сигнала или функции, описывающей сигнал, показывает частотное распределение амплитуд и фаз гармоник, составляющих сигнал. Обратное преобразование Фурье F(х)=S(f)exp(i2fx)df, (2.22) позволяет найти исходный сигнал по его спектру.

Таким образом, функция и ее спектр однозначно связаны между собой преобразованием Фурье, которое для краткости принято обозначать S(f) F(х).

Зная функцию F в х (х), выражающую входной сигнал, прямым преобразованием Фурье находят спектр входного сигнала:

S в х (f)=F в х (x)exp(-i2fx)dx.

(2.23) Поскольку выходной сигнал равен свертке функции, описывающей входной сигнал с импульсной реакцией системы, то в соответствии с теоремой свертки спектр S в ых (f) выходного сигнала равен произведению преобразования Фурье S в х (f) входной функции F в х (x) на преобразование Фурье K(f) функции F о (x), определяющей импульсную реакцию системы:

S в ы х (f) = S в х (f)K(f).

(2.24) Функция K(f) называется частотной характеристикой системы или ее звена. Она показывает зависимость амплитуды и фазы гармонического сигнала на выходе системы от частоты. Считается, что на вход системы подан гармонический сигнал с амплитудой, равной единице, и начальной фазой, равной нулю. Частотная характеристика определяется выражением K(f)=F o (x)exp(-i2fx)dx.

(2.25) Найдя по формуле (2.24) функцию S в ы х (f) обратным преобразованием Фурье, находят функцию, описывающую сигнал на выходе системы:

F в ы х (f)=S в ы х (f)exp(i2fx)dx.

Частотная характеристика является важнейшим показателем системы, которая, как и импульсная реакция, полностью определяет воспроизводящие свойства детерминированной, линейной и инвариантной к сдвигу системы ЗТВ. Выражение (2.24) показывает, что трудоемкая операция свертки входной функции с импульсной реакцией системы заменяется более простой операцией перемножения спектра входного сигнала с частотной характеристикой системы.

На основе выражения (2.25) и формулы Эйлера можем написать 1 K(f) =F o (x)cos(2fx)dx iF o (x)sin(2fx)dx. (2.26) - Обозначим K c (f)=F o (х)cos(2fx)dx, (2.27) и K s (f)=F o (x)sin(2fx)dx.

(2.28) Из выражений (2.26), (2.27) и (2.28) находим, что K(f) = K c (f)-iK s (f).

(2.29) Следовательно, модуль комплексной частотной характеристики равен K(f)=[K c 2 (f)+K s 2 (f)] 1 / 2, (2.30) а ее аргумент (f)=arctg[K s (f)/K c (f)].

(2.31) Выражения (2.27) и (2.28) являются косинус-преобразованием и синус-преобразованием Фурье функции F o (x).

Теперь в принятых нами обозначениях формулу (2.26) можем записать в виде K(f)=K(f)exp[-i(f)].

(2.32) Функцию K(f)назовем амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), поскольку она определяет амплитуду гармонического сигнала заданной частоты на выходе системы. Функция (f) определяет фазу гармонического сигнала заданной частоты на выходе системы, поэтому назовем ее фазочастотной характеристикой (ФЧХ) системы или ее звена.

В дальнейшем будем считать, что импульсные реакции описываются только действительными функциями. В этом случае если импульсная реакция является четной функцией, то ее синус преобразование Фурье равно нулю, а если нечетной функцией, то ее косинус-преобразование Фурье будет равно нулю. Преобразование Фурье четных действительных функций описывают также четные действительные функции. Преобразование Фурье нечетных действительных функций описывают чисто мнимые нечетные функции. Поскольку любую функцию можно представить суммой четной и нечетной составляющих, то нахождение АЧХ и ФЧХ, применяя подобное представление импульсных реакций, можно выполнить с использованием таблиц косинус- и синус преобразований Фурье.

П р и м е р 2.4. Найти АЧХ и ФЧХ системы если импульсную реакцию описывает ф ункция F о (х)=аexp(-ах)1(х), график которой изображен на рис.2.12,а.

Представим импульсную реакцию суммой четной и нечетной составляющих, показанных на рис.2.12,б. Они описываются ф ункциями F о + (х)=0,5аexp(-ах) и F о - (х)=0,5аexp(-ах)1(х) - 0,5аexp(ах)1(-х), дающими в с умме исходную ф ункцию F о (х )= аexp(-ах)1(х).

Косинус-преобразование четной ф ункц ии F о + (х ) равно:

K с (f)= a 2 /[a 2 +(2f) 2 ], а синус-преобразование нечетной ф ункции F о - (х) К s (f)= -2fa/[a 2 +(2f) 2 ].

Подставляя эти значения в форм улу (2.29), имеем К(f)=a 2 /[a 2 +(2f) 2 ] + i2fa/[a 2 +(2f) 2 ].

Модуль комплексной частотной характеристики, т.е. АЧХ, находим по формуле (2.30):

K(f)={а 4 /[a 2 +(2f) 2 ] 2 +(2fa) 2 /[(a 2 +(2f) 2 ] 2 } 1 / 2 = а/[а 2 +(2f) 2 ] 1 / 2.

Аргумент комплексной частотной характеристики, т.е. ФЧХ, определяем по формуле (2.31):

(f)=arct g{[-2fа[a 2 +(2f) 2 ]/a 2 [a 2 +(2f) 2 ]}=arct g(-2f/a)= arct g(2f/a).

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис.2.11,в.

Имп ульсные реакции, близкие к рассмотренной, имеют место в некоторых звеньях систем ЗТВ, преобразующих сигналы, описываемые ф ункциями времени, а также в оптических системах, в которых не исправлена аберрация кома.

Рис.2.12. Импульсная реакция, АЧХ и ФЧХ систем ЗТВ (к примерам 2.4 и 2.5) П р и м е р 2.5. Найти частотную характеристику и АЧХ системы, импульсная реакция которой описывается четной ф ункцией F о (х)=0,5аexp(-ax).

Поскольку имп ульсная реакция четная, то ее синус-преобразование Фурье K s (f) равно нулю и, как вытекает из формул (2.30), (2.31) и (2.32), (f)=0, К(f)= К(f)= K c (f). Следовательно, K(f)= K(f)= K c (f)=a 2 /[а 2 +(2f) 2 ], т.е. частотная характеристика (рис.2.12,г) равна действительной части комплексной ф ункции, определяющей частотную характеристику в примере 2.4. Однако АЧХ в рассмотренном примере более “сжата” вдоль оси f, чем в примере 2.4. Это объясняется тем, что импульсная реакция в данном случае более “растянута” вдоль оси х. Указанные причины усиливают фильтрующее действие системы ЗТВ.

Имп ульсную реакцию, близкую к рассмотренной, имеют фотографические материалы.

П р и м е р 2.6. На вход системы подан гармонический сигнал F в х (х )=А о +Аcos2f о x. Найти выходной сигнал, если импульсная реакция системы описывается ф ункцией F o (x)=aexp(-ax)1(x) (см.пример 2.4), а частота сигнала равна: 1) f o =0,5a/;

2) f о =a/.

Преобразование Фурье входной ф ун кции, т.е. спектр входного сигнала равен S в х (f)=A o (f)+0,5A(f o -f ).

Спектр выходного сигнала согласно формуле (2.24) определяет формула S в ы х (f)=К(f)S в х (f)=K(f)A o (f)+K(f)А0,5(f o -f ).

Поскольку первое слагаемое в правой части равенства равно нулю во всех точках оси f кроме f=0, а второе слагаемое - во всех точках оси f кроме f=f o, то можем написать S в ы х (f)=K(0)A o (f)+K(f o )А0,5(f o - f ).

Комплексная частотная характеристика системы, согласно пример у 2.4, равна K(f)= K(f) exp[i(f)] = {a/[a 2 +(2f) 2 ] 1 / 2 }exp[-iarct g(2f/a)].

В соответствии с данным выражением К(0)=1. Для f=f o =0,5a/ К(f o )=K(0,5a/)=0,71exp(-i/4).

Следовательно имеем S в ы х (f)=A o (f)+0,71A0,5(f o -f )exp(-i/4).

Обратным преобразованием Ф урье, с учетом теоремы смещения, находим:

F в ы х (х)=A о +0,71Аcos(2f o x- /4)=A o +0,71Acos2f o (x 1,57/a).

Аналогично для f=f o =a/ имеем F в ы х (x )= A о +0,45Acos(2f о x-/2,8)=А о +0,45Acos2f о (x -1,13/a).

Из сопоставления полученных выражений следует, что с изменением частоты косинусоиды на выходе системы изменяется не только амплитуда, но и величина сдвига гармоники (начальной фазы) вдоль оси х.

П р и м е р 2.7. Для входного сигнала, аналогичного приведенному в примере 2.6, найти выходной сигнал, если импульсная реакция системы описывается четной ф ункцией (см.пример 2.5) F o (x)=0,5aexp(-ax).

Приняв f= f o =0,5a/, имеем К(f o )=a 2 /[a 2 +(20,5a/) 2 ]=0,5.

Следовательно F в ы х (х)=A о +0,5Аcos2f о x.

Аналогично для f=f o =a/ находим F в ы х (x)=A о +0,2Acos2f o x.

Как и следовало ожидать, амплитуда сигнала на выходе системы, рассмотренной в данном примере, более подавлена, чем в случае, рассмотренном в примере 2.6, но фазовый сдвиг отс утств ует.

П р и м е р 2.8. Найти частотную характеристику системы, рассмотренной в примере 2.5, если ее импульсная реакция смещена вдоль оси х на величину х о, т.е. F о (х-х о ). В соответствии с теоремой смещения имеем:

К(f)= К(f)exp(-i2fx o )={a 2 /[a 2 +(2f) 2 ]}exp(-i2fx o ).

Из этого выражения следует, что при смещении импульсной реакции модуль частотной характеристики, т.е. АЧХ системы, не изменяется. Однако появляется линейный фазовый сдвиг, определяемый ФЧХ:

(f)=-2fx о, которая показана прямой линией на рис.2.12,д. При смещении импульсной реакции в обратном направлении - F о (x+x o ), знак ФЧХ изменится на противоположный:

(f)=2fx o (показано на рис.2.12,д штриховой линией).

Если на вход системы подан сигнал F в х (x)=A o +Acos(2f o x), то на выходе будем иметь F в ы х (x)=A o +A[a 2 /(a 2 +f o 2 )]cos[2f o x(f о )].

При f о =0,5а/ получим F в ы х (x)=A о +0,5Acos[2f о (xx o )].

При f o =a/ F в ы х (x)=A о +0,2Acos[2f о (xx о )].

Полученные выражения показывают, что в данном случае, в отличие от примера 2.6, при изменении частоты гармоники ее сдвиг вдоль оси х остается неизменным и равным величине сдвига импульсной реакции.

Смещение (задержка) имп ульсной реакции вдоль оси времени имеет место в звеньях системы ЗТВ, преобразующих электрический сигнал, описываемый функцией времени.

В приведенных примерах рассмотрены два случая возникновения фазовых сдвигов гармонического сигнала, которые могут иметь место в системах ЗТВ.

В первом случае фазовый сдвиг вызван тем, что импульсная реакция описывается функцией, которая не является четной (примеры 2.4, 2.6). ФЧХ в данном случае нелинейна, что вызывает сдвиг гармоник (начальных фаз) разной частоты на различную величину. Поскольку любой сигнал (кроме гармонического) равен сумме составляющих его гармоник различной частоты, то их сдвиг на отличные друг от друга расстояния приводит к искажению воспроизводимого сигнала. Примером тому служат искажения вызванные аберрацией кома в оптических системах. При наличии комы внеосевая светящаяся точка объекта изображается в виде пятна рассеяния, по форме напоминающего комету с ярко освещенной вершиной и довольно широким хвостом, плотность энергии в котором быстро убывает. Для устранения искажений всегда стремятся к тому, чтобы звенья системы ЗТВ имели импульсные реакции, описываемые четными функциями.

Во втором случае фазовый сдвиг вызван смещением четной импульсной реакции (пример 2.8) на небольшую величину.

Поскольку в данном случае начальные фазы всех гармоник, составляющих сигнал, смещаются на одну и ту же величину, то при небольших линейных сдвигах импульсной реакции каких-либо искажений в воспроизводимом сигнале не происходит. Он просто смещается вдоль оси времени или пространственных координат.

Вследствие сказанного можно не принимать во внимание фазовые изменения, вызванные линейным сдвигом импульсной реакции. В частности, сдвиг импульсной реакции, описываемой функцией времени, имеет место в любой системе ЗТВ (или в ее звене), поскольку импульсная реакция может возникнуть только после подачи импульса на ее вход. Поэтому если входной импульс (дельта функция) находится в начале координат, то импульсная реакция будет смещена относительно начала координат в направлении положительных значений аргумента t (времени). Однако при этом не произойдет каких-либо изменений в воспроизводимом сигнале. Для проведения анализа удобно, чтобы импульсная реакция была расположена в начале координат. Поэтому, условно, не учитывая задержки сигнала, будем в дальнейшем располагать импульсные реакции в удобном для анализа месте на оси временных или пространственных координат. Если сдвинутая импульсная реакция симметрична, то, совместив центр ее симметрии с началом координат, получим четную импульсную реакцию.

Поскольку частотные характеристики в общем случае описываются комплексными функциями вещественной переменной, то их произведение равно такой функции, модуль которой равен произведению модулей сомножителей, а аргумент - сумме аргументов сомножителей. Из этого следует, что для нахождения АЧХ системы достаточно перемножить модули частотных характеристик звеньев системы. Кроме того, если аргументы (т.е.ФЧХ) сомножителей отличаются только знаком, то аргумент произведения двух функций комплексных переменных равен нулю.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 16 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.