авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 16 |

«О.Ф.Гребенников, Г.В.Тихомирова ОСНОВЫ ЗАПИСИ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ...»

-- [ Страница 5 ] --

Известен метод нахождения ФРЛ некогерентной системы по заданной ФРТ.

Подставив значение ФРТ из равенства (3.79) в форм улу (3.18), имеем F л (x)=4[J 1 (r/)]/(r/)] 2 dy.

Выразим переменные r, x и y в безразмерных оптических единицах:

r i =r/, x i =x/, y i = y/.

Тогда F л (x i )=4[J 1 (r i )/r i ] 2 dy i.

(3.82) Решение интеграла (3.82), а следовательно, и нахождение ФРЛ в некогерентной дифракционно ограниченной оптической системе с кр углым зрачком принадлежат Струве:

F л (x i )=1-4x i 2 /(35)+4 2 x i 4 /(35 2 7)-4 3 x i 6 /(35 2 7 2 9)+....

(3.83) Из рис.3.19 следует, что хотя ф ункция и имеет вторичные максимумы и минимумы, но, в отличие от ФРЛ систем с прямоугольным зрачком, не обращается в н уль в своих минимальных значениях.

Рис.3.19. ФРЛ дифракционно ограниченной некогерентной системы с кр углым зрачком Для когерентной оптической системы примем второй путь нахождения ФРЛ. На основе формулы (3.68), приняв =f, находим сечение частотной характеристики плоскостью, проходящей через начало координат:

K(f)=rect(Sf/D).

Одномерное обратное преобразование Ф урье данной ф ун кции равно F л (x)=(D/S)sinc(Dx/S)=(/)sinc(x/).

(3.84) Следовательно, ФРЛ когерентной системы F л (x)=сF л (x) 2 =(/)sinc 2 (x/), где принято, что с= (/) 1.

Таким образом, ФРЛ дифракционно ограниченной когерентной оптической системы с круглым зрачком не отличается от ФРЛ аналогичной системы с прямоугольным зрачком (рис.3.18,а), если при прочих равных условиях диаметр круглого зрачка равен ширине прямо угольного зрачка. В то же время из сопоставления выражений (3.83) и (3.84), а также рис.3.18,а и 3.19 следует, что ФРЛ когерентной и некогерентной оптических систем с круглыми зрачками существенно отличаются друг от др уга.

Пример 3.17. Найти ф ункцию рассеяния края в когерентной и некогерентной оптических системах с квадратным зрачком и относительным отверстием.

Для вычислений используем формулу (3.24). Для некогерентной оптической системы на основе формулы (3.81) имеем F л (x)=asinc 2 (ax), где а=/. Подставим это значение в формулу (3.24):

x’ F к (x)=asinc 2 (аx 1 )dx 1.

Представим интеграл в правой части равенства в виде с уммы интегралов:

о x’ F к (x)=asinc 2 (ax 1 )dx 1 +asinc 2 (ax 1 )dx 1, - o но o sinc 2 (ax 1 )dx 1 =1/(2a), поэтому x’ F к (x)=1/2+asinc 2 (ax 1 )dx 1.

o Выразив sinc (ax 1 ) в виде суммы ряда:

sinc 2 (ax 1 )=1-(ax 1 ) 2 /4!+(ax 1 ) 4 /6!-....

и произведя почленное интегрирование, получим:

F к (x)=1/2+(1/)[ax -(ax) 3 /(34!)+(ax) 5 /(56!)-...].

(3.85) Найдем теперь ФРК когерентной оптической системы. Подставив в формулу (3.24) значение F л (x) из выражения (3.84), имеем x’ F к (x)=asinc(ax 1 )dx 1, где а=/. Расс уждая аналогично предыдущему, находим:

F к (x)=1/2+(1/)[ax -(ax) 3 /(33!)+(ax) 5 /(55!)-...].

ФРК когерентной системы равно:

F к (x)=cF к (x) 2.

(3.86) На рис.3.20,а сплошной линией показаны ФРК некогерентной, а штриховой линией - когерентной оптических систем с квадратным зрачком. Из рис унка следует, что кривые с ущественно отличаются др уг от друга, причем когерентная система дает более резкое изображение края светящейся полуплоскости.

Пример 3.18. Найти функцию рассеяния края дифракционно ограниченных когерентной и некогерентной оптических систем с кр углым зрачком.

ФРК некогерентной системы была найдена Струве и представлена с уммой ряда:

F к (x i )=1/2+(4/ 2 )[2x i /3-(2x i ) 3 /(3 2 35)+(2x i ) 5 /(3 2 5 2 57)-...], (3.87) где x i = x/. Граф ик ф ункции F к (x i ) показан на рис.3.20,б.

В когерентной оптической системе c круглым зрачком ф ункция F л (x ) аналогична той же функции в оптической системе с прямо угольным зрачком (см.примеры 3.15 и 3.16). Поэтому и ФРК в данных системах будут одинаковы.

Они определяются формулой (3.86) и показаны штриховыми линиями на рис.3.20,а. Следовательно, ФРК в когерентной и некогерентной оптических системах с кр углым зрачком существенно отличаются друг от друга.

Рис.3.20. Ф ункции рассеяния края дифракционно ограниченных оптических систем П р и м е р 3.19. Найти изображение дв ух светящихся точек, образованных когерентной и некогерентной оптическими системами с круглым зрачком и относительным отверстием, если расстояние 2x 1 между геометрическими изображениями светящихся точек равно: 1) 1,22(/);

2) 2,44(/).

В случае некогерентной оптической системы распределение интенсивности вдоль оси х в изображении светящихся точек будет равно F в ы х (x)=F т о (x-x 1 )+F т о (x +x 1 ).

В случае же когерентной оптической системы распределение интенсивности определит равенство F в ы х (x )= F то (x-x 1 )+F т о (x+x 1 ) 2.

Подставив в первое выражение значения F т о (x) из формулы (3.79), а во второе выражение значения F т о (x) из формулы (3.80) и приняв r=х, получи м F в ы х (x)= 2J 1 [(x-x 1 )/]/[(x x 1 )/] 2 +2J 1 [(x+x 1 )/]/[(x+x 1 )/] для некогерентной оптической системы и F в ы х (x)= 2J 1 [(x-x 1 )/]/[(x x 1 )/]+2J 1 [(x +x 1 )/]/[(x+x 1 )/] для когерентной оптической системы.

На рис.3.21,а показаны графики ф ункций F в ы х (x) для 2x 1 =1,22(/), а на рис.3.21,б - для 2x 1 =2,44(/), причем сплошными линиями показано распределение освещенности в изображении, образованном некогерентной оптической системой, а штриховыми - когерентной оптической системой.

На рис.3.21,а геометрические изображения точек расположены на расстоянии др уг от друга, равном ради ус у диска Эри. При этом изображения точек в некогерентной системе четко различаются - провал в центре составляет около 19% максимальной интенсивности. Это так называемое разрешение Рэлея для дифракционно ограниченной некогерентной оптической системы. В когерентной же оптической системе, как следует из рис.3.21.а, изображения обеих точек слились и их различить невозможно. При увеличении же расстояния между изображениями точек в два раза (рис.3.21,б) четко различаются обе точки как в когерентной, так и в некогерентной оптических системах. Следует отметить, что разрешение в изображениях точек в когерентной системе зависит от фазовых соотношений в излучениях изображаемых точек. Нами принято, что обе точки излучают в фазе, т.е.

разность фаз равна нулю.

Рис.3.21. Распределение интенсивности в изображениях двух светящихся точек Рассмотренные примеры показывают, что когерентные оптические приборы ведут себя как нелинейные по отношению к интенсивности, поэтому их часто называют нелинейной оптикой. В дальнейшем изложении материала, если не будет оговорено особо, будем считать, что системы некогерентны.

Приведенные формулы для определения ПЧХ, ФРТ, ФРЛ и ФРК справедливы для оптических систем с хорошо исправленными аберрациями (волновая аберрация не превышает четверти длины волны). Подобные оптические системы имеют место в приборах фотографической записи звука, в системах оптической и магнитооптической записи сигналов. Если обычные фотографические или киносъемочные объективы при съемках задиафрагмированы до относительных отверстий 1:5,6 - 1:8 и более (что имеет место при съемках на натуре), то их также допустимо рассматривать как дифракционно ограниченные. Однако в системах ЗТВ часто используются объективы, имеющие значительные остаточные аберрации (волновые аберрации превышают длину волны света и даже иногда достигают десятков длин волн).

Влияние аберраций на ПЧХ, ФРТ, ФРЛ и ФРК изучается в курсе оптики и подробно изложено в литературе. Здесь лишь следует отметить то, что ПЧХ оптических систем с аберрациями не могут превышать ПЧХ дифракционно ограниченных систем. При больших волновых аберрациях предельные пространственные частоты бывают значительно меньшими предельных частот в дифракционно ограниченных системах. Кроме того, ПЧХ систем с аберрациями иногда имеют отрицательные значения для некоторых областей пространственных частот. Последнее, как было показано выше, приводит к реверсированию контраста в изображениях периодических структур.

Аналитический вывод формул для нахождения ПЧХ, ФРТ, ФРЛ или ФРК для оптических систем, имеющих значительные остаточные аберрации, в большинстве случаев вызывает известные трудности.

Определение указанных характеристик подобных систем обычно производят при помощи ЭВМ или экспериментально.

Рис.3.22. Схема установки для экспериментального нахождения ПЧХ, ФРЛ или ФРК оптических систем Схема прибора для экспериментального нахождения ПЧХ объективов показана на рис.3.22. Осветитель 1 освещает тест-объект - миру 2 с косинусоидальным или прямоугольным распределением коэффициента пропускания. Мира расположена в фокальной плоскости коллиматора 3. Испытуемый объектив 4 изображает миру в своей фокальной плоскости, где находится щелевая диафрагма 5. За щелевой диафрагмой помещен фотодатчик 6 соединенный с усилителем 7. Чтобы найти значения F в ых ma x и F вы х mi n, миру перемещают в направлении стрелки А, определяя по показаиям прибора 8 максимальное и минимальное значения освещенности.

Затем для заданной пространственной частоты изображения миры определяют значение Т в ы х (f), а по формуле (3.47) находят величину K(f). Установив миру другой частоты, определяют аналогичным образом значения K(f) для остальных пространственных частот и таким образом строят ПЧХ объектива. Если для измерений была использована мира с П-образным распределением коэффициента пропускания, то по формуле Кольтмана (3.51) производят пересчет коэффициента передачи контраста для косинусоидальной миры.

Изложенная методика экспериментального нахождения ПЧХ оптических систем довольно трудоемка и требует набора мир различной пространственной частоты. Поэтому был предложен другой метод, основанный на преобразовании выходного сигнала изображения, выраженного функцией пространственных координат, в электрический сигнал, описываемый функцией времени.

Из формулы (3.48) следует, что П-образная решетка состоит из множества гармоник различной частоты. Аналогично и выходной сигнал, как показывает формула (3.49), состоит из множества гармоник той же частоты. Если бы удалось на выходе системы выделить отдельные гармоники из ряда, определяющего изображение П-образной решетки, и замерить их амплитуду, то открылась бы возможность, используя только одну испытательную решетку, построить ПЧХ системы. Однако решить эту задачу чисто оптическим путем достаточно сложно. Поэтому на практике поступают следующим образом. Вместо испытательной миры устанавливают вращающийся с постоянной скоростью барабан, показанный на рисунке штрих-пунктирной линией. На цилиндрической поверхности барабана изготовлены прозрачные щели, расположенные на равных расстояниях друг от друга.

Испытуемый объектив 4 строит изображение цилиндрической поверхности барабана в плоскости щелевой диафрагмы 5. Поскольку во время измерений барабан вращается, то изображения щелей барабана перемещаются относительно щелевой диафрагмы, при этом выходной сигнал пространственной переменной преобразуется в сигнал времени, который трансформируется фотодатчиком 6 в электрический сигнал.

На выходе системы к фотодатчику подсоединен электронный анализатор спектра или узкополосный избирательный электрический фильтр, который подавляет все гармонические составляющие, выделяя только составляющую заданной частоты. Определив амплитуду данной гармонической составляющей на выходе системы и зная ее амплитуду на входе системы, находят коэффициент передачи модуляции для данной частоты. Выделив гармонические составляющие других частот, находят значения коэффициентов передачи модуляции и строят ПЧХ оптической системы.

Необходимо, однако, заметить, что если ширина прозрачных штрихов на поверхности барабана равна половине периода П-образной решетки Т (см.рис.3.11), то, как следует из формулы (3.48), амплитуды гармоник на входе системы быстро уменьшаются по мере увеличения частоты. Последнее приводит к снижению точности замеров на высоких частотах. Для устранения данного недостатка имеет смысл прозрачные участки решетки делать по возможности уже. В пределе, если ширина щелей значительно меньше шага решетки, то допустимо считать, что входное изображение решетки описывает последовательность дельта функций:

F в х (x)=(x-nT)T.

n= Разложив эту периодическую функцию в ряд Фурье, имеем:

F в х (x)=1+2cos2x/T+2cos2x2/T+2cos2x3/T+....

Из полученного выражения следует, что все гармонические составляющие на входе системы имеют одну и ту же амплитуду.

Следовательно, точность замеров в этом случае для всех частот будет одинакова. Изложенный принцип нахождения ПЧХ оптических систем нашел достаточно широкое практическое применение.

Для нахождения ПЧХ оптических систем используют также косвенные методы, основанные на предварительном экспериментальном определении ФРЛ или ФРК с последующим пересчетом значений ПЧХ. Для нахождения ФРЛ или ФРК используются установки, принципиально не отличающиеся от рассмотренной выше установки для определения ПЧХ (схема на рис.3.22). При нахождении ФРЛ вместо миры 2 с периодической решеткой в прибор устанавливают диафрагму 9, в которой изготовлена узкая прозрачная щель. Для нахождения ФРК используют шторку 10, перекрывающую половину плоскости предметов. В обоих случаях при измерениях диафрагма 9 или шторка 10 перемещается в направлении стрелки А, что вызывает перемещение изображения щели или изображения края шторки относительно щелевой диафрагмы 5. По показаниям прибора находят зависимость освещенности изображения от пространственной координаты х, т.е.ФРЛ или ФРК.

Оптические системы, являясь достаточно линейными (по отношению к интенсивности), не удовлетворяют полностью условию пространственной инвариантности. По мере удаления от оптической оси ФРТ, в основном за счет аберраций, изменяют свою форму.

Поэтому плоскость изображений обычно разбивают на участки, для которых система приблизительно инвариантна. Оценивая фотографические, киносъемочные или кинопроекционные объективы, часто приводят ПЧХ не только для середины поля изображения, но и для отдельных полевых точек.

3.5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ФОТОГРАФИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ Зернистая структура непроявленного эмульсионного слоя фотографических материалов служит причиной рассеяния света в нем. Рассеяние света в слое обусловлено его дифракцией на малых микрокристаллах и отражением света на больших микрокристаллах, имеющих поперечник больше длины волны света. В результате оптическое изображение на поверхности эмульсионного слоя, называемое распределением освещенностей, наложенным преобразуется и возникает новое изображение, характеризующееся распределением освещенностей. Действующие действующим освещенности обусловливают (при заданной выдержке) соответствующее распределение экспозиций. Поэтому их иногда называют экспозиционными или эффективными освещенностями, которые и определяют распределение плотностей после проявления светочувствительного материала, т.е. фотографическое изображение объекта.

Если на поверхность эмульсионного слоя 1 (рис.3.23) светочувствительного материала наложить диафрагму 2 с предельно узкой щелью и осветить, то за счет взвешенных в желатине кристаллов галогенида серебра свет будет рассеян и попадет за края щелевого отверстия. Образующееся действующее распределение освещенностей выражает функция рассеяния линии F л (x).

Рис.3.23. Рассеяние света в эмульсии светочувствительного материала Рис.3.24. График ф ункции рассеяния Фризера Наиболее употребительна в фотографии математическая модель ФРЛ, предложенная Х.Фризером:

F л (x)=(2,3/k)10 - 2 x ’ / k, (3.88) которую принято называть функцией рассеяния Фризера. Выразим функцию (3.88), как и ранее (см.разд.2), в виде экспоненциальной функции F л (x)=(2,3/k)exp(-4,6x/k), (3.89) более удобной для вычислений. Параметр k называют постоянной Фризера. Она имеет размерность длины и выражена в микрометрах.

В точках x=k/2 освещенность равна 1/10 освещенности в середине изображения (т.е. при x=0). Значение постоянной k в фотоматериалах, используемых в практической фотографии и в кинематографе, колеблется от 20 мкм для малочувствительных до мкм для высокочувствительных эмульсий. На рис.3.24 приведен общий вид графика функции рассеяния Фризера для значения k= мкм.

Поскольку фотографический слой изотропен, то ФРЛ достаточно полно характеризует его воспроизводящие свойства.

Преобразованием Фурье функции (3.89) находим ПЧХ фотографической эмульсии (см.пример 2.5):

K(f)=1/[1+(fk/2,3) 2 ]. (3.90) П р и м е р 3.20. Найти разрешающ ую способность N фотографической эмульсии, если уровень ш ума, вызванного зернистостью, =0,025, а значения k равны: 1) 20;

2) 35;

3) 50 мкм.

На основе формулы (3.90) имеем K(N)=1/[1+(Nk/2,3) 2 ]=.

Отсюда находим N=(2,3/k)[(1-)/] 1 / 2 (0,73/k)[(1-)/] 1 / 2.

= (3.91) При =0,025 имеем N=4,6/k. (3.92) Если k=20 мкм=0,02 мм, то N=4,6/0,02= 230мм 1.

N=131 мм 1, а для Аналогично для k=35 мкм разрешающая способность k=50 мкм - N=92 мм 1.

Пример 3.21. Найти параметры m, N, n формулы (2.33), аппроксимир ующей ПЧХ, для ф ункции рассеяния Фризера, если =0,025, а постоянная Фризера k=35 мкм.

На основе равенства (2.34) имеем m=ln(1/)=ln(1/0,025)=3,7.

Согласно формуле (3.90) для критической частоты f е (см.разд.2) можем написать K(f е )=1/[1+(f е k/2,3) 2 ]=0,37.

Откуда находим f е = 27,2 мм 1.

Из примера 3.20 имеем N=131 мм 1, следовательно, на основе форм улы (2.35) получим n=lnm/ln(N/f e )=ln3,7/ln(131/27,2)=0,83.

В итоге находим K(f)=exp[-3,7(f/131) 0, 8 3 ]. (3.93) На рис.3.25 сплошной линией показан граф ик ПЧХ, построенный по формуле (3.90), а штриховой - по формуле (3.93). Как следует из рис унка, обе кривые достаточно близки друг др уг у, поэтом у при приближенных вычислениях допус тимо пользоваться формулой (3.93), которую представим в виде K(f)= exp[-3,7(f/N) 0, 8 3 ], (3.94) более удобном для математических преобразований, чем формула (3.90).

Рис.3.25. ПЧХ светочувствительных мате риалов П р и м е р 3.22. Найти значение ПЧХ при f=30мм 1 и k равном: 1) 20;

2) 35;

3) 50 мкм.

На основе формулы (3.90) имеем K(30)=1/[1+ (30k/2,3) 2 ]=1/(1+1680k 2 ). (3.95) Если k=20 мкм=0,02 мм, то K(30)=0,6. При k=35 мкм - К(30)=0,33, а при k=50 мкм, К(30)=0,19. В фотографии часто характеризуют фотографические материалы не пространственной частотной характеристикой, а только ее значением для частоты 30 мм 1.

П р и м е р 3.23. ФРЛ задана ф ункцией рассеяния Фризера (3.89). Найти функцию рассеяния края.

На основе методики, рассмотренной в разделе 3.2 (пример 3.6), и форм улы (3.89) можем написать F К (x)= [0,5exp(4,6x/k)]1(-x)+[1-0,5exp(-4,6x/k)]1(x).

(3.96) Пространственно-частотные характеристики и функции рассеяния края, которые найдены на основе функции рассеяния Фризера, имеют достаточно приближенный характер и, кроме того, требуют экспериментального нахождения постоянной Фризера. Поэтому в фотографии широко используется непосредственное экспериментальное нахождение ПЧХ без предварительного определения постоянной Фризера.

При измерении ПЧХ фотоматериалов необходимо учитывать следующее. Рассматривая эмульсию светочувствительного материала как систему, преобразующую наложенное распределение освещенности в действующее, можно считать ее линейной и пространственно инвариантной. Однако после проявления фотоматериала условие линейности нарушается, поскольку коэффициенты поглощения участков негатива за счет нелинейности фотографического процесса непропорциональны действовавшей освещенности. Эксперимент по нахождению ПЧХ фотоматериалов должен быть поставлен так, чтобы исключить погрешность от влияния нелинейности фотографического процесса на получаемый результат. Последнее достигается следующим образом.

На испытуемый образец фотоматериала впечатывается изображение миры с синусоидальным или П-образным распределением коэффициента пропускания и оптический клин.

После проявления фотоматериала замеряются максимальные и минимальные плотности почернения в изображении миры и плотности полей в изображении оптического клина.

Затем строится характеристическая кривая (рис.3.26) и на нее наносятся значения максимальных D ma x и минимальных D mi n плотностей участков изображения миры с указанием соответствующей пространственной частоты изображения решетки.

Из графика находят логарифмы максимальной Н m ax и минимальной Н mi n экспозиции для каждой частоты изображения решетки (на рисунке показаны значения логарифмов количества освещения для частоты 20 мм - 1 ). Зная выдержку t в, которая имела место при экспонировании фотоматериала, по формулам F в ых ma x =H ma x /t в и F в ы х mi n =H mi n /t в определяют максимальную F в ых ma x и минимальную F в ых mi n действующие освещенности в изображении решетки. Для этих освещенностей находят значение Т в ых (f) в выходном изображении.

Зная глубину модуляции Т в х в наложенном изображении, по формуле (3.47) определяют К(f).

Рис.3.26. Характеристическая кривая фотографического материала Если для испытаний была использована мира с П-образным распределением коэффициента пропускания, то по формуле (3.51) Кольтмана производится пересчет коэффициента передачи контраста для синусоидальной решетки.

Впечатывание изображения синусоидальной или П-образной миры на фотоматериал осуществляют обычно в приборах, называемых резольвометрами. Тест-объект 2 (рис.3.27) находится в фокальной плоскости коллиматора 3 и освещается осветителем 1.

Высококачественный микрообъектив 4 образует изображение тест объекта в уменьшенном виде на испытуемом фотоматериале 5. В качестве тест-объекта используют как прямоугольную, так и радиальную миры.

Рис.3.27. Схема резольвометра Замеры коэффициентов пропускания в экспонированных и проявленных негативах осуществляют при помощи приборов, называемых микрофотометрами. Негатив 2 (рис.3.28) освещается осветителем 1. Микрообъектив 3 строит изображение негатива в увеличенном виде в плоскости щелевой диафрагмы 4. За диафрагмой расположен фотоприемник 5, соединенный с усилителем 6 и измерительным прибором 7. Во время замеров негатив перемещается в направлении стрелки А и по показаниям прибора находят максимальное и минимальное значения коэффициента пропускания в соответствующем участке негатива. Во многих подобных устройствах на выходе вместо прибора 7 используют самописец, который строит зависимость коэффициента пропускания образца от пространственной координаты. Для нахождения плотности участков негатива между фотодатчиком и измерительным прибором или самописцем устанавливают логарифмирующее электронное устройство. В данном случае прибор называют микроденситометром.

Рис.3.28. Схема микрофотометра Замеры, производимые на микрофотометрах и микроденситометрах, а также обработка полученных результатов, достаточно трудоемки и требуют много времени. Для упрощения процесса нахождения ПЧХ фотоматериалов существуют автоматические устройства, действие которых напоминает действие приборов для экспериментального нахождения ПЧХ оптических систем (см.разд.3.4). В подобных устройствах на испытуемый фотоматериал впечатывают изображение радиальной миры с П образным распределением пропускания. После фотографической обработки негатив вращают вокруг оси изображения радиальной миры и считывают при помощи фотоэлектронного устройства значения коэффициента пропускания. Электрический сигнал от фотодатчика поступает в электронное устройство, осуществляющее обработку сигнала. В результате на выходе получают готовый график ПЧХ обработанного фотоматериала.

Изложенная методика позволяет исключить влияние нелинейности фотографического процесса на получаемый результат.

Однако это имеет место только в том случае, когда отсутствует фотографическая печать изображения. Действительно, после фотографической обработки негатива изображение синусоидальной миры вследствие нелинейности фотографического процесса уже не характеризуется гармоническим законом распределения коэффициентов пропускания и система негатив - позитив, строго говоря, не может считаться линейной. Эта система ведет себя как достаточно линейная только при выполнении условия Гольдберга (см.разд.2.1). Вследствие этого, если требуется экспериментальное нахождение итоговой ПЧХ системы негатив - позитив, то контраст входного изображения решетки должен быть ограничен таким образом, чтобы экспонирование как негатива, так и позитива производилось только в пределах линейных участков характеристических кривых, а итоговый коэффициент контрастности системы был равен единице.

Если интервал яркостей объекта не позволяет выполнить запись его изображения в пределах прямолинейного участка характеристической кривой, то возникают нелинейные искажения, проявляющиеся в том, что детали в темных и светлых участках воспроизводимого изображения оказываются преуменьшенными вплоть до их полной потери.

Фотографическое изображение состоит из непрозрачных зерен, поэтому при достаточном увеличении его неоднородность становится заметной. Такая зашумленность может в значительной степени снизить качество воспроизводимого изображения.

6 ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ДВУМЕРНОГО СИГНАЛА ИНФОРМАЦИИ Во многих устройствах записи двумерных сигналов визуальной информации осуществляется их дискретизация по одному или двум пространственным аргументам. К подобным устройствам относятся растровые системы (киносъемочные аппараты, стереофотоаппараты, приборы записи цветного изображения, интегральная фотография Г.Липпмана). К этим же устройствам относятся факсимильные и видеосистемы.

Несмотря на существенную разницу в технических решениях указанных систем, преобразования сигналов при их дискретизации имеют много общего. Поэтому рассмотрим вначале некие абстрактные системы записи двумерного сигнала F(x,y) вдоль двух измерений носителя с дискретизацией его по одному (х) и двум (х,у) аргументам. Эти системы относятся к классам 4.С 2 Н 2 Р и 5.С 2 Н 2 Р о (см.рис.1.4).

Положим, что входной сигнал F в х (x,y), подвергаемый дискретизации по одной переменной (х), пропущен через входной фильтр Ф 1 (см.разд.2.5), имеющий ПЧХ, обладающую круговой симметрией (система изотропна). После воздействия фильтра Ф максимальная частота в спектре S и (f х,f у ) исходного сигнала F и (x,y) равна f ma x. Cледовательно, в соответствии с теоремой Котельникова данный сигнал может быть дискретизирован с частотой f д =1/X*2f ma x, где Х* - шаг дискретизации.

Дискретизированный двумерный сигнал F*(x,y) определяется произведением исходного сигнала F и (x,y) на дискретизирующую функцию F д (x):

F*(x,y)=F и (x,y)F д (x).

(3.97) Поскольку в нашем случае двумерный сигнал дискретизируется только по одной переменной, то дискретизирующая функция будет равна F д (x)=(x-nX*)X*.

(3.98) n= Рис.3.29. Графики дискретизирующей функции На рис.3.29,а показан график дискретизирующей функции в аксонометрической проекции, а на рис.3.29,б - в плане. Подставив значение функции F д (x) в формулу (3.97), получим F*(x,y)=F и (x,y)(x-nX*)X*.

(3.99) n= Согласно теореме свертки имеем S*(f x,f y )=S и (f x,f y )(f x -n/X*).

(3.100) n= Выполнив интегрирование, находим S*(f x,f y )=S и (f x -n/X*,f y ). (3.101) n =- Рис.3.30. Спектры исходного, дискретизированного и вых одного сигналов На рис.3.30,а показаны спектр исходного сигнала S и (f х,f у ) и спектр дискретизированного сигнала S*(f x,f y ). Для того, чтобы выходной сигнал не имел искажений, вызванных его дискретизацией, фильтр Ф 2 на выходе системы должен полноcтью подавить все частоты, большие половины частоты дискретизации. Положим, что на выходе применен идеальный фильтр нижних частот с частотной характеристикой К 2 (f x,f y ), показанной на рис.3.30,а штриховой линией. Тогда на выходе получаем сигнал, спектр которого S в ых (f х,f у ) изображен в правой части рис.3.30,а. На рис.3.30,б показаны спектры исходного, дискретизированного и выходного сигналов в плане.

Таким образом, в результате анализирующей и синтезирующей дискретизации на выходе системы получен спектр сигнала, не отличающийся от спектра исходного сигнала.

Следует отметить, что подавление частот, больших половины частоты дискретизации вдоль оси у, в данном случае не обязательно. На рис.3.30,б штриховой линией показаны спектры исходного, дискретизированного и выходного сигналов при использовании на входе и выходе системы фильтров Ф 1 и Ф 2, полностью подавляющих все частоты, большие половины частоты дискретизации вдоль оси х, и пропускающих частоты, большие половины частоты дискретизации вдоль оси у. В данном случае, как и ранее, на выходе системы отсутствуют искажения, вызванные дискретизацией сигнала, но система не является изотропной. Если анизотропия изображения допустима, то с целью увеличения информационной емкости системы не следует преднамеренно ограничивать частотный спектр сигнала вдоль той оси, по которой осуществляется развертка сигнала, т.е. его аналоговая запись.

Рис.3.31. Спектры сигнала при наличии искажений первого и второго рода На рис.3.31,а показаны (в плане) спектры исходного, дискретизированного и выходного сигналов, при использовании на входе системы фильтра Ф 1, пропускающего частоты, большие половины частоты f д =1/X* дискретизации. В этом случае, как следует из рисунка, в результате дискретизации смещенные спектры частично проникают в пределы основного спектра. Поэтому даже при использовании на выходе системы фильтра Ф 2 (его ПЧХ показана штриховой линией), полностью подавляющего частоты, большие половины частоты дискретизации, в спектре выходного сигнала имеют место ложные низкочастотные составляющие (заштрихованы на рисунке). Они являются причиной появления вдоль оси х искажений первого рода, наиболее характерным проявлением которых является муар-эффект.

На рис.3.31,б показаны спектры исходного, дискретизированного и выходного сигналов, когда фильтр Ф 1 подавляет все частоты, большие половины частоты дискретизации, а фильтр Ф 2 (его ПЧХ показана штриховой линией) пропускает их. В результате в спектре выходного сигнала имеют место ложные высокочастотные составляющие (заштрихованы на рисунке), являющиеся причиной появления искажений второго рода. Наиболее характерное их проявление в заметности растровой структуры изображения вдоль оси х.

Если оба фильтра Ф 1 и Ф 2 пропускают частоты, большие половины частоты дискретизации, то в выходном изображении будут иметь место искажения как первого, так и второго рода. Кроме того, оно будет анизотропно в силу того, что вдоль оси х частоты, большие половины частоты дискретизации, не несут в себе какой либо информации. Если требуется воспроизвести изотропное изображение, то принимают особые меры по подавлению вдоль оси, по которой осуществляется развертка изображения, частот, больших половины частоты дискретизации. Например, в видеотехнике это достигается ограничением спектра видеосигнала.

Положим теперь, что входной сигнал F в х (x,y) подвергается дискретизации по двум переменным, согласно классу пятому (С 2 Н 2 Р о ) классификации систем записи сигналов (см.рис.1.4).

Пусть входной сигнал пропущен через входной фильтр Ф 1, имеющий частотную характеристику, обладающую круговой симметрией. После воздействия фильтра спектр исходного сигнала S и (f x,f y ) не содержит частот, больших f ma x. Следовательно, исходный сигнал может быть дискретизирован вдоль осей х и у с шагами дискретизации X*=0,5/f ma x и Y*=0,5/f ma x. Как и прежде, дискретизированный сигнал может быть найден перемножением функции, описывающей исходный сигнал, и дискретизирующей функции. Однако в рассматриваемой системе дискретизирующая функция должна описать процесс дискретизации не вдоль одной переменной, как ранее, а вдоль двух переменных:

(x-nX*)(y-mY*)X*Y*.

F д (x,y)= (3.102) n = - m= - Рис.3.32. Графики двумерной дискретизирующей ф ункции На рис.3.32,а показан график дискретизирующей функции в аксонометрии, а на рис.3.32,б - в плане. Сигнал после дискретизации опишет функция F*(x,y)=F и (x,y)F д (x,y), а его спектр S*(f х,f у )=S и (f х,f у )S д (f х,f у ).

(3.103) После выполнения преобразований, аналогичных изложенным выше, находим S и (f х -n/X*,f у -m/Y*).

S*(f x,f y )= (3.103) n = - m= - На рис.3.33 показаны спектр исходного сигнала S и (f х,f у ), спектр дискретизированного сигнала S*(f х,f у ) и спектр выходного сигнала S в ых (f х,f у ). Для воспроизведения неискаженного сигнала на выходе использован идеальный фильтр Ф 2, пропускающий частоты в пределах заштрихованного на рисунке участка. В результате на выходе получаем сигнал, спектр которого S вы х (f х,f у ) не отличается от спектра исходного сигнала.

Рассмотренная двумерная дискретизация называется ортогональной (прямоугольной). Из рис.3.33 следует, что в данной системе недостаточно полно используется полезное спектральное пространство в пределах частот f д /2 вдоль осей f х и f у. Данный недостаток может быть устранен, если на входе и выходе системы будут применены идеальные фильтры Ф 1 и Ф 2, имеющие форму ПЧХ (в плане) в виде прямоугольника, показанного на рис.3.33 штриховой линией. Подобные ПЧХ опишет функция:

K 1 (f x,f y )=K 2 (f x,f y )=rect(f x Х*)rect(f y Y*).

Однако в данном случае система становится анизотропной.

Рис.3.33. Преобразование спектра сигнала при его ортогональной дискретизации Более эффективным путем устранения указанных недостатков является использование не ортогональной, а гексагональной (треугольной) дискретизации с расположением дельта-функций в дискретизирующей функции на осях, расположенных под углом не 90, а 60 о друг к другу (рис.3.34). В данном случае шаги дискретизации вдоль осей х и у связаны соотношением _ X*=3 1 / 2 Y*=1,73Y*, а дискретизирующая функция описывается выражением [x-n2X*,y-m2Y*]+ F д (x,y)=2X*Y* n=- m= +[x-(2n+1)X*,y-(2m+1)Y*]}.

(3.105) Двумерное преобразование Фурье данной функции дает:

[f x -n/X*,f y -m/Y*]+ S д (f x,f y )= n = - m= - +[f x -(2n+1)/2X*,f y -(2m+1)/2Y*].

(3.106) Рис.3.34. График гексагональной дискретизир у ющей ф ункции Будем считать, что на входе и выходе применены идеальные фильтры Ф 1 и Ф 2 пространственных частот, с частотной характеристикой, обладающей круговой симметрией, и полностью подавляющие в спектре входного сигнала все частоты, большие 1/2X*. Подставив в формулу (3.103) значение S д (f x,f y ) из выражения (3.106) и выполнив интегрирование, находим S и [f x -n/X*,f y -m/Y*]+ S*(f x,f y )= n = - m= - +S и [f x -(2n+1)/2X*,f y -(2m+1)/2Y*]. (3.107) На рис.3.35 показан спектр исходной, дискретизированной и выходной функций (на рисунке заштрихована область частот, пропускаемых фильтром Ф 2 ). Из рисунка следует, что в данной системе более полно используется полезное спектральное пространство, чем в системе с ортогональной дискретизацией. Оно может быть использовано еще более полно, если ПЧХ фильтров Ф 1 и Ф 2 будут пропускать частоты в области, ограниченной не окружностью радиусом 0,5/Х*, а шестиугольником, показанным на рисунке штриховыми линиями. При этом изотропность системы будет нарушена, но незначительно.

Рис.3.35. Преобразования спектра сигнала в системе с гексаго нальной дискретизацией В рассмотренных идеализированных системах с ортогональной и гексагональной дискретизацией полностью отсутствовали искажения, вызванные дискретизацией изображения, которые почти во всех реальных системах имеют место. Искажения как первого, так и второго рода при двумерной дискретизации аналогичны искажениям, имеющим место при дискретизации сигнала по одной пространственной координате, но проявляются не только вдоль оси х, но и вдоль оси у. Количественную оценку искажениям первого и второго рода при дискретизации двумерного сигнала обычно осуществляют раздельно для осей х и у, используя формулы (2.60) и (2.67).

Рассмотрим в качестве примера процесс дискретизации по пространственным координатам в растровых фотографических системах. В растровых системах растр осуществляет дискретизацию исходного изображения, образованного объективом, вдоль одной (х) или двух (х,у) пространственных координат. Растры подразделяются на решетчатые и линзовые, на линейные и точечные.

Линзовые линейные растры представляют собой пластинки с расположенным на них множеством параллельных друг другу цилиндрических линз, находящихся на расстояниях Х* р друг от друга. Ширина линзы А может быть меньше шага Х* р растра или равна ему. В первом случае промежутки между линзами зачернены и непрозрачны, а растр называется диафрагмированным. Во втором случае линзы вплотную примыкают друг к другу, а растр называется недиафрагмированным. Линзовые точечные растры содержат множество (до нескольких десятков и даже сотен тысяч) сферических линз круглой, прямоугольной или другой формы, расположенных на рядах с шагами Х* р и Y* р. Они также бывают диафрагмированными и недиафрагмированными. На рис.3.36 показаны некоторые виды недиафрагмированных, а на рис.3.37 - диафрагмированных линзовых растров.

Рис.3.36. Линзовые недиафрагмированные растры (и их сечения):

линейный (а), ортогональный (б), гексагональные (в,г) На рис.3.38 изображена схема растрового аппарата с линзовым (линейным или точечным) растром 3. Объектив 2 фотоаппарата строит в плоскости х р,у р растра изображение объекта 1. Каждая линза растра образует в плоскости х,у фотографического материала 4 изображение выходного зрачка объектива 2. В результате в плоскости светочувствительного материала создается растровое изображение объекта. Приняв размеры изображения выходного зрачка объектива предельно малыми и выбрав шаги укладки Х и Y достаточными для развертки в их пределах изображения по переменным t, х о или, можно записать вдоль двух измерений носителя движущееся, стереоскопическое или цветное изображение, как это будет показано ниже.

Рис.3.37. Решетчатые и линзовые диафрагмированные растры (зачерненные участки заштрихованы) Рис.3.38. Схема растрового фотоаппарата с линзовым растром В данном случае считаем, что на вход подано изображение F в х (x,y). Если в аппарате использован линзовый точечный растр, то в плоскости светочувствительного материала будет образовано дискретное изображение F*(x,y)=[F и (x,y)F д (x,y)]F р э (x,y), (3.108) где F д (x,y) - дискретизирующая функция, описываемая выражением (3.102), F р э (x,y) - распределение освещенности в элементе растрового изображения, определяемое сверткой ФРТ линз растра и функции, описывающей геометрическое изображение выходного зрачка объектива.

Спектр дискретизированного сигнала будет равен S*(f x,f y )=[S и (f x,f y )S д (f x,f y )]S р э (f x,f y ), (3.109) где S р э (f x,f y ) - преобразование Фурье функции F р э (x,y).

Исходное изображение F и (x,y) образовано на поверхности растра и определяется сверткой входного изображения F в х (x,y) с импульсной реакцией фильтра Ф 1 на входе системы. Для нахождения исходного изображения приведем пространственные координаты от поверхности светочувствительного материала к плоскости входных зрачков линз растра. Из рис.3.38 следует X* р =X*S/(S+S), (3.110) где S - расстояние от объектива 2 до растра 3, S - расстояние от линз растра до поверхности светочувствительного материала.

Очевидно, что линейное увеличение от светочувствительного материала к поверхности линз растра равно =X* р /X*=S/(S+S).

Пространственные координаты x р,y р в плоскости растра связаны с пространственными координатами х,у в плоскости светочувствительного материала соотношениями xр =x и y р =y.

(3.111) Значение близко к единице, поэтому при расчетах им часто пренебрегают, считая х р =х, у р =у.

Фильтрацию входного изображения F в х (x р,y р ) осуществляют фотографический объектив 2 (см.рис.3.38) и зрачки линз растра 3.

Действительно, линзы растра осуществляют не только дискретизацию, но и фильтрацию пространственных частот.

Последнее объясняется тем, что каждая линза растра строит в плоскости светочувствительного материала элемент растрового изображения, являющийся изображением не объекта, а выходного зрачка фотографического объектива. Вследствие этого в элементе растрового изображения на поверхности светочувствительного материала усреднены все изменения изображения объекта в пределах зрачка линзы, а следовательно, и потеряна информация о них.

Если зрачки линз растра прямоугольные размером АВ, то импульсная реакция растра равна F о р (x р,у р )=(1/A)rect(x р /A)(1/В)rect(y р /B), (3.112) а его частотная характеристика K р (f р х,f p y )=sinc(f р х A)sinc(f p y B), (3.113) где f р х,f p y - пространственные частоты в плоскости зрачков линз растра.

Следовательно, исходное изображение на поверхности растра определит свертка F и (x р,y р )=F в х (x р,y р )F т о б (x р,y р )F о р (x р,у р ), (3.114) где F т о б (x р,y р ) - ФРТ объектива. Спектр исходного изображения равен S и (f р х,f р у )=S в х (f р х,f р у )K о б (f р х,f р у )K р (f р х,f p y ), (3.115) причем K об (f р х,f р у ) - ПЧХ объектива.

Таким образом, как следует из формул (3.114) и (3.115), роль фильтра Ф 1 на входе системы выполняют объектив и зрачки линз растра. Основную роль выполняют зрачки растра, фильтрующее действие которых зависит от их формы и размеров.

Если зрачки растра круглые, диаметром d, то его импульсную реакцию определяет выражение F о р (r)=(4/d 2 )circ(2r/d), r=(x 2 р +y 2 р ) 1 / 2, (3.116) а ПЧХ =(f 2 р х +f 2 р у ) 1 / 2.

К о р ()=2J 1 (d)/(d), (3.117) На рис.3.39,а показаны ПЧХ зрачков ортогональных растров с прямоугольным зрачком вдоль оси х р, а также штриховой линией изображена ПЧХ идеального фильтра. Из рисунка следует, что частоты, большие половины частоты дискретизации, линзы растра не подавляют. Лучшие результаты дает недиафрагмированный растр (А=Х* р ). Еще менее эффективно подавляет частоты, большие 1/2Х* р, ортогональный растр с круглыми зрачками линз (рис.3.39,б). В тех случаях, когда искажения первого рода недопустимы, приходится дополнять фильтрующее действие зрачков линз растра искусственным повышением фильтрующего действия объектива растрового фотоаппарата.

Рис.3.39. ПЧХ линзовых растров Лучшие результаты, как было показано выше, дает гексагональная дискретизация. Рассмотрим это на конкретном примере гексагонального недиафрагмированного растра с шестиугольным зрачком линз.

П р и м е р 3.24. Найти ПЧХ вдоль осей f р х и f р у гексагональных линзовых растров с шестиугольными зрачками линз (см.рис.3.36,г).

На рис.3.40,а показан зрачок линзы растра.

Определим его фильтрующее действие вдоль оси у р. Вдоль этой оси шестиугольник можно представить в виде с уммы двух тре угольников 126 и 453 и прямоугольника 2356. С учетом ус ловия нормирования находим, что импульсная реакция зрачка вдоль оси у р равна:

F о р (у р )=[4/(3AB)][(A/4)(2y р /B)+(A/4)(2 y p /B)+(A/2)rect(y р /B)]= =[2/(3B)][(2y p /B)+rect(y p /B)].

Преобразование Ф урье дает ПЧХ зрачка линзы растра вдоль оси f р y :

K р (f р y )=(1/3)sinc 2 (Bf р y /2)+(2/3)sinc(Bf р y ).

(3.118) Вдоль оси x р шестигранник можно представить в виде суммы двух трапеций 1234 и 1654. Ранее, в примере 2.10, была найдена частотная характеристика для импульсной реакции в виде трапеции. На основе результатов этого примера можно найти, что для нашего случая ПЧХ зрачка линзы растра вдоль оси f р x опишет ф ункция K р (f р x )=sinc(f р x 3A/4)sinc(f р у A/4).

(3.119) Рис.3.40. Шестиугольный зрачок линзы растра и его ПЧХ На рис.3.40,б показаны ПЧХ, построенные по формулам (3.118) и (3.119) для недиафрагмированных гексагональных растров с шестиугольными зрачками линз. Анализ рисунка показывает, что фильтрующее действие линз вдоль оси у р более эффективно, чем вдоль оси х р, и более эффективно, чем фильтр ующее действие линз прямо угольной и круглой формы (см.рис.3.39) в ортогональных растрах. При этом следует учитывать то, что частотная характеристика К р (f у ) у шестиугольных линз имеет место не только для оси у р, но и для осей, наклоненных к оси у р под углом 60 о (показаны штриховыми линиями на рис.3.40,а).

Таким образом, с точки зрения воспроизведения изображения с минимальными искажениями и наименее заметной анизотропией изображения, гексагональная дискретизация более оптимальна, чем любая другая. Это впервые было отмечено Н.К.Игнатьевым.

Линзовые растры нашли применение не только в приборах фотографической записи движущегося, цветного или стереоскопического изображения, но и в видеотехнике. На входе телевизионных и видеосистем для преобразования оптического изображения в видеосигнал получают все более широкое применение вместо электронно-лучевых трубок твердотельные устройства матрицы ПЗС (приборы с зарядовой связью). Последние содержат множество (сотни тысяч) миниатюрных светочувствительных элементов (фотоэлементов), расположенных подобно зрачкам линз ортогональных диафрагмированных растров (рис.3.37,в). Объектив передающей телевизионной камеры строит на поверхности матрицы ПЗС изображение объекта съемки. Электронная система камеры преобразует сигналы, идущие от каждого фотоэлемента, в видеосигнал. Поскольку каждый фотоэлемент усредняет тот участок изображения, который образует на его поверхности объектив, то он действует подобно зрачку линзы растра, осуществляя пространственную фильтрацию изображения. Нетрудно усмотреть в процессах, происходящих в растровых фотографических системах и в передающей телевизионной камере полную аналогию. Вследствие этого рассмотренная выше методика вполне пригодна для анализа образования сигнала изображения на входе видеосистемы. Если фотоэлементы в матрице ПЗС расположены так, как показано на рис.3.37,в, и имеют форму прямоугольника, то получаемый от каждого фотоэлемента сигнал может быть найден из формулы (3.109), в которую следует подставить значение дискретизирующей функции из выражения (3.102). Фильтрующее действие каждого фотоэлемента размером АБ определит формула (3.113).

Поскольку фотоэлементы в матрице ПЗС обычно не заполняют всю поверхность (как это показано на рис.3.37,в), то в передающих телевизионных камерах получили применение матрицы ПЗС, спаренные с недиафрагмированным линзовым растром. Линзы последнего образуют на каждом фотоэлементе изображение выходного зрачка объектива. В результате не только увеличивается освещенность каждого фотоэлемента, но и усиливается фильтрация пространственных частот, что снижает возможность появления искажений первого рода. Используя изложенную методику анализа, возможно для каждого конкретного случая найти оптимальное техническое решение, обеспечивающее передачу и запись изображения с минимальной потерей информации и в то же время свободное от искажений, вызванных дискретизацией изображения.

Выше был рассмотрен процесс дискретизации и фильтрации изображения на входе системы. Воспроизведение растрового изображения осуществляется обычно при помощи растров, аналогичных примененным при записи. На рис.3.41 показан процесс воспроизведения растрового изображения при помощи линзового растра. Диапозитив 1 с записанным растровым изображением расположен перед растром 2 и равномерно освещен источником света. Зритель 3 рассматривает изображение, записанное на диапозитиве, напросвет. Зрачок глаза наблюдателя оптически сопряжен каждой линзой растра с небольшим участком растрового изображения на диапозитиве. Вследствие этого левый (Л) глаз наблюдателя (или любое другое оптическое устройство) воспримет каждую линзу растра с постоянной яркостью, пропорциональной среднему коэффициенту пропускания соответствующего элементарного участка диапозитива. Правый (П) глаз наблюдателя оптически сопряжен с другим элементарным участком диапозитива.

Поэтому он воспримет ту же линзу растра с постоянной, но отличной от левого глаза, яркостью. Это свойство линзовых растров используется в растровой стереофотографии.

Рис.3.41. Воспроизведение растрового изоб ражения Если описать распределение коэффициентов пропускания в плоскости диапозитива функцией F(x,y), то в первом приближении яркость линз растра будет пропорциональна F р (x,y)=F(x,y)F д (x,y).

Дискретизирующая функция F д (x,y) определяется в зависимости от вида дискретизации выражениями (3.98), (3.102) или (3.105).

Поскольку яркость каждого выходного зрачка линзы постоянна, то выходное изображение будет равно двумерной свертке F в ых (x,y)=F р (x,y)F о р (x,y)=[F(x,y)F д (x,y)]F о р (x,y), (3.120) где F о р (x,y) - функция, описывающая выходной зрачок линзы растра.

Из выражения (3.120) следует, что зрачки линз растра на выходе системы так же, как и на ее входе, осуществляют фильтрацию пространственных частот. ПЧХ растров на выходе системы в зависимости от формы зрачков линз определяется равенствами (3.113), (3.117) или (3.118), (3.119).

Так же, как и на входе системы, зрачки линз растра на ее выходе не могут полностью подавить все частоты, большие половины частоты дискретизации. Однако на выходе системы фильтрующее действие зрачков линз растра дополняет фильтрация пространственных частот зрительным анализатором наблюдателя.

Согласовав оптимальным образом фильтрующее действие растра со свойствами зрительного анализатора, возможно обеспечить воспроизведение растрового изображения, свободного от искажений второго рода.

Выражение (3.120) пригодно также для нахождения выходного изображения, воспроизводимого в видеосистемах и телевидении на матричных экранах. На этих экранах изображение образуют элементы (например, светодиоды), яркость свечения которых определяется подаваемым на них видеосигналом. Функция F о р (x,y) в формуле (3.120) в данном случае описывает распределение яркости свечения по поверхности светящегося элемента.


Рассмотрим теперь дискретизирующее действие решетчатых растров. Решетчатые линейные растры представляют собой непрозрачные стеклянные пластинки с расположенными на них параллельными узкими прозрачными полосками шириной А (рис.3.37,а). Расстояние между полосками, как и ранее, называется шагом растра и обозначается Х* р. Решетчатые точечные растры содержат круглые или прямоугольные прозрачные участки, расположенные в рядах с шагом Х* р вдоль оси х р и с шагом Y* р вдоль оси у р. Так же, как и линзовые, решетчатые растры бывают ортогональными (рис.3.37,б,в) и гексагональными (рис.3.37,г,д).

На рис.3.42,а показана схема растрового фотоаппарата с точечным или линейным решетчатым растром. Объектив 2 строит в плоскости растра 3 изображение объекта 1. Непосредственно за растром расположен светочувствительный материал 4. Световой поток от объектива 2 попадает на светочувствительный материал только на участках, расположенных за прозрачными участками растра.

Расстояние между растром и светочувствительным материалом должно быть минимальным. При записи цветного, движущегося или стереоскопического изображения обычно требуется перемещение растрового изображения относительно светочувствительного материала. Поскольку последнее достигается перемещением либо растра относительно светочувствительного материала, либо светочувствительного материала относительно растра, то часто светочувствительный материал располагают в плоскости, оптически сопряженной промежуточным объективом 5 (рис.3.42,б) с плоскостью решетчатого растра.

Дискретизирующее действие решетчатых растров отличается от дискретизирующего действия линзовых растров тем, что прозрачные элементы растра не усредняют распределение освещенности в участках изображения, образованных на их поверхности фотографическим объективом. Они как бы “вырезают” из оптического изображения элементарные участки и действуют подобно маске, перекрывающей большую часть изображения.

Вследствие этого изображение F(x,y), образованное на поверхности светочувствительного материала, определяется произведением исходного изображения F и (x,y), образованного объективом на поверхности растра, на функцию F р (x,y), определяющую пропускание решетчатого растра. Если прозрачный элемент растра описывается функцией F р э (x,y), то пропускание растра определит свертка F р (x,y)=F р э (x,y)F д (x,y).

Рис.3.42. Схемы растровых фотоаппаратов с решетчатыми растрами Следовательно, дискретизированное изображение, образованное в плоскости светочувствительного материала, описывает выражение F*(x,y)=F р (x,y)F и (x,y)=[F р э (x,y)F д (x,y)]F и (x,y), (3.121) а его спектр S*(f х,f у )=[S р э (f х,f у )S д (f x,f y )]S и (f х,f у ).

(3.122) Сопоставив выражения (3.121) и (3.122) с формулами (3.108) и (3.109), можно обнаружить разницу в процессах дискретизации в системах с решетчатыми и линзовыми растрами. Кроме того, в первых системах растры не оказывают фильтрующего действия на входной сигнал, который фильтруется только фотографическим объективом.

Решетчатые растры использовались в высокоскоростных киносъемочных аппаратах, в системах записи цветного и стереоскопического изображения. Однако во многих случаях линзовые растры оказывались более эффективными. В настоящее время решетчатые гексогональные растры широко используются в видеотехнике - в цветных масочных кинескопах, где они получили название масок. Наиболее распространены маски с круглыми отверстиями (рис.3.37,г) и с прямоугольными отверстиями (рис.3.37,д). Первые принято называть точечными масками, а вторые - штриховыми. Приведенные формулы вполне пригодны для анализа преобразования сигнала изображения в масочных кинескопах.

4. ИНФОРМАЦИОННАЯ ЕМКОСТЬ СИСТЕМ ЗАПИСИ СИГНАЛОВ 4.1. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СИСТЕМ ЗАПИСИ ИНФОРМАЦИИ Системы записи информации описываются функциями рассеяния точки, линии, края, пространственными частотными характеристиками. Эти показатели составляют основу математических операторов, показывающих, как надо подействовать на входной сигнал, чтобы найти выходной сигнал. Следовательно, они полностью описывают воспроизводящие свойства систем записи информации и их звеньев. ФРТ, ФРЛ, ФРК или ПЧХ можно представлять аналитически или в виде графиков, но они не дают однозначной числовой оценки воспроизводящих свойств системы ЗТВ. Это в значительной степени затрудняет сопоставление известных устройств записи сигналов и формулирование требований к создаваемым вновь. Данное обстоятельство побуждало многих исследователей изыскивать методы количественной оценки ФРТ, ФРЛ, ФРК или ПЧХ систем ЗТВ или их звеньев. Рассмотрим некоторые методы, которые применяются и в настоящее время.

С развитием оптики и, в особенности, с широким применением ее в астрономии внимание исследователей было обращено на образование изображений светящихся точек, т.е. на функцию рассеяния точки. Дифракционно ограниченные системы предлагалось оценивать диаметром диска Эри, а предельное расстояние между соседними изображениями двух точек, которые могут быть раздельно воспроизведены, - разрешением Рэлея, т.е. половиной диаметра диска Эри. С развитием фотографии от функции рассеяния точки перешли к функции рассеяния линии и края, которые экспериментально было найти легче. Так была предложена постоянная Фризера для количественной оценки свойств фотографических материалов по функции рассеяния линии.

Различные методы были предложены для количественной оценки фотографических материалов по функции рассеяния края, называемой в фотографии пограничной кривой.

Еще до начала использования в оптике и фотографии элементов теории линейных систем и спектрального анализа, широкое применение для оценки систем и их звеньев получила разрешающая способность, т.е. максимальная пространственная частота, которую система способна записать и воспроизвести. Разрешающая способность широко используется и в настоящее время для оценки воспроизводящих свойств систем ЗТВ и их звеньев в силу того, что она дает сравнительно точную оценку систем и достаточно просто поддается измерению. Однако как разрешающая способность, так и другие указанные выше цифровые показатели систем имеют общий недостаток, а именно: сложность определения итоговой оценки системы, состоящей из ряда последовательных звеньев. Вследствие этого с самого начала использования в оптике и фотографии методов теории линейных систем всеобщее внимание специалистов привлекла пространственная частотная характеристика системы. Последняя, как было показано, находится перемножением ПЧХ звеньев, составляющих систему.

Разрешающая способность является одной из количественных оценок ПЧХ системы, поскольку определяет ее по двум точкам:

K(0)=1 и K(N)=, где N - разрешающая способность, - уровень шума. Однако значение N не дает однозначной оценки системы, так как через указанные две точки (рис.4.1,а) можно провести множество кривых. Следовательно, и воспроизводящие свойства системы могут значительно отличаться друг от друга.

Предлагалось также оценивать систему по площади, которую ограничивает ПЧХ:

N =K(f)df, или по площади, ограниченной графиком квадрата ПЧХ:

N =K(f) 2 df.

Существует также оценка системы по частоте, соответствующей заданному значению ПЧХ, например по критической частоте f e, для которой K(f e )=e - 1. Широко используется оценка систем в фотографии и телевидении по глубине модуляции на определенной пространственной частоте. В фотографии принята за основу частота 30 мм - 1. Следовательно, система оценивается значением K(30). В телевидении за основу принята частота 600 твл. Данный метод оценки систем выгодно отличается от остальных возможностью определения глубины модуляции системы перемножением глубины модуляции на заданной частоте звеньев, составляющих систему.

Все рассмотренные методы имеют общий недостаток, заключающийся в том, что они не дают однозначной количественной оценки систем, поскольку, как следует из рис.4.1, системы, имеющие одинаковые рассмотренные критерии, могут иметь различную форму ПЧХ. Кроме того, перечисленные методы не имеют достаточного физического обоснования и в этом отношении примерно равноценны.

Исключение составляет разрешающая способность, определяющая полосу пропускания системы. Однако и разрешающая способность, как было показано, не дает однозначной оценки системы.

Рис.4.1. ПЧХ систем с одинаковой разрешающей способностью (а), ограничивающие одинаковые площади (б), имеющие одинаков ую частоту при заданном значении ПЧХ (в), имеющие одинаковую глубину модуляции на заданной частоте (г), Перечисленные методы вследствие своей простоты находят и сейчас практическое использование для приближенной количественной оценки систем ЗТВ и их звеньев. Однако присущие им недостатки вынуждают специалистов изыскивать новые методы оценки систем, имеющие более глубокое физическое обоснование. С развитем теории информации, разработанной для решения некоторых задач в теории связи, многими исследователями предпринимались попытки использовать отдельные положения этой теории для решения задач в области записи и воспроизведения информации.

Поскольку главной задачей систем ЗТВ является запись и воспроизведение информации, то их основной оценкой и должно служить количество информации, которую система способна записать и воспроизвести.

4.2. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИИ, СОДЕРЖАЩЕЙСЯ В СООБЩЕНИИ Понятия информации, полностью отвечающего на вопросы, возникающие при анализе систем записи и воспроизведения сигналов звука и изображения, пока не существует. То понятие информации, которое обычно используется, заимствовано из теории информации.

Основная его особенность состоит в абстрагировании от смыслового содержания сигналов. Это вызывает значительные затруднения при решении задач по сжатию сигналов, устранению избыточной информации, оценке количества информации, содержащегося в конкретном сигнале. Однако абстрагирование от смыслового содержания сообщения нисколько не мешает оценивать свойства систем по накоплению информации, а также формулировать требования к основным параметрам приборов записи и воспроизведения аудиовизуальной информации, что и является одной из основных задач настоящей дисциплины.


Каждое сообщение содержит некоторую информацию, однако одни сообщения переносят больше информации, чем другие.

Детальный анализ показывает, что количество информации, содержащейся в сообщении, связано с вероятностью его появления.

Так, в сообщении о появлении высоковероятного события содержится мало информации, поскольку его появление заранее известно. Фактор неопределенности события повышает количество информации в сообщении о его появлении. Рассмотрим три случая, связанных с сообщениями о погоде на завтра в июле месяце в Москве.

Случай 1. Ожидаются два сообщения - “завтра будет идти снег” и “завтра снег идти не будет”. Вероятность первого сообщения равна нулю, а второго - единице. Вполне понятно, что и первое, и второе сообщения не несут в себе какой-либо информации и оба сообщения вероятнее всего будут проигнорированы радиослушателями.

Случай 2. Ожидаются два сообщения - “завтра будет идти дождь” и “завтра не будет дождя”. Если погода неустойчивая, то вероятность появления обоих сообщений примерно одинакова.

Слушатели, особенно накануне выходных, внимательно слушают прогноз. Каждое из сообщений содержит в себе большую информацию.

Случай 3. То же, что и в случае 2, но погода установилась и вероятность дождя мала. Слушатели с меньшим интересом слушают прогноз, поскольку количество информации в обоих сообщениях не велико.

Из приведенных примеров становится понятным, что, действительно, наше интуитивное понимание количества информации связано с вероятностью появления того или иного сообщения. В теории информации для описания свойств сообщений, вероятности появления которых заданы, введено понятие энтропии.

По Шеннону энтропия определяется по формуле:

H=-p i lnp i, (4.1) i где p i - вероятность появления i-го сообщения. При этом выполняется условие p i =1. (4.2) i Энтропия - мера количества информации, приходящегося на каждое сообщение. Она определяется, как следует из формулы (4.1), вероятностью появления сообщений. Основание логарифмов в формуле (4.1) определяет единицы, в которых измеряется энтропия.

В формуле (4.1) приняты натуральные логарифмы, поэтому энтропия измеряется в натуральных единицах, которые будем обозначать нат.ед. Если за основу принять логарифмы с основанием 2, то H=-p i log 2 p i (4.3) i и энтропия измеряется в двоичных единицах, или битах. Очевидно, что 1 бит=1,44 нат.ед., где 1,44 - модуль перехода от натуральных логарифмов к логарифмам с основанием 2.

П р и м е р 4.1. Найти значение энтропии для рассмотренных выше трех случаев.

Для случая 1) p 1 =0, p 2 =1, следовательно, согласно формуле (4.1) H=-0ln0-1ln1=0.

Аналогично для случая 2) р 1 =1/2, p 2 =1/2, поэтому Н=-(1/2)ln(1/2)-(1/2)ln(1/2)=ln2=0,69 нат.ед.=1 бит.

Положим, что в случае З) р 1 =0,2, р 2 = 0,8, тогда Н=-0,2ln0,2-0,8ln0,8=0,14 нат.ед.=0,2 бит.

Если сообщение имеет два исхода, то зависимость энтропии сообщений от вероятности их появления показывает график на рис.4.2.

Рис.4.2. Зависимость энтропии сообщения от вероятности его появления Из примера 4.1 и рис.4.2 следует, что энтропия достигает своего максимального значения в тех случаях, когда появление сообщений равновероятно. Положим, что количество сообщений равно М и появление каждого из них равновероятно. Тогда на основе выражения (4.2) можем написать M p i =1.

i= Отсюда находим р i =1/M. Подставив это значение в формулу (4.1), имеем H=lnM. (4.4) Формула (4.4) дает значение энтропии по Хартли. Из этой формулы следует, что количество информации, содержащейся в сообщении, появление которого равновероятно, равно логарифму количества сообщений, поступающих получателю. Поэтому чем большее количество сообщений, отличающихся друг от друга, приходит к получателю, тем больше подробностей содержит каждое сообщение и, следовательно, тем большее количество информации несет в себе. В рассмотренных выше случаях сообщение предусматривает только два исхода и поэтому, хотя и содержит в себе информацию, но довольно общего плана. Если эти сообщения дополнить ожидаемой температурой воздуха, влажностью, атмосферным давлением и т.п., то количество возможных исходов возросло бы, но при этом радиослушатель получил бы значительно большую информацию о погоде на следующий день.

Любые сигналы, получаемые на выходе системы ЗТВ, можно рассматривать как некие сообщения. На основе вышеизложенного можно утверждать, что чем большее количество сигналов, даже не имеющих смыслового содержания, но различаемых приемником информации, система способна воспроизвести, тем большее количество подробностей содержит каждый выходной сигнал.

Следовательно, он содержит в себе при прочих равных условиях и большее количество информации о сообщении, поданном на вход системы.

4.3. ИНФОРМАЦИОННАЯ ЕМКОСТЬ СИСТЕМ АНАЛОГОВОЙ ЗАПИСИ СИГНАЛОВ Из раздела 4.2 следует, что информация, содержащаяся в сигнале, зависит от вероятности его появления и достигает своего максимального значения, когда появление каждого из множества сигналов, даже не имеющего смыслового содержания, равновероятно. Кроме того, информация, содержащаяся в каждом конкретном сигнале, зависит от максимального количества сигналов, которое система способна записать и воспроизвести. Найдем максимальное количество М равновероятных сигналов, воспроизводимых системой ЗТВ.

Рассмотрим вначале систему дискретной записи сигналов. Причем будем считать, что на выходе система создает лишь четыре отсчета сигнала (рис.4.3,а), каждый из которых может иметь лишь два значения: F 1 =1 “есть сигнал” (+) - F 2 =0 “нет сигнала” (-). Из рис.4.3,б следует, что максимальное количество М “сигналов” на выходе равно 16. Это значение определяется как произведение количеств состояния L=2 каждой точки отсчета друг на друга:

М=2222=2 4 =16.

Аналогично, если имеются те же четыре точки отсчета, но они могут находиться в трех состояниях (L=3), например, F 1 =0;

F 2 =0,5;

F 3 =1, то количество “сигналов” увеличится до М=3333=3 4 =81.

В общем же случае M=L k, (4.5) где L - количество уровней, которое может иметь сигнал в каждой точке отсчета на выходе системы, k - количество точек отсчета.

Рис.4.3. Отсчеты, образующие выходной “сигнал” Казалось бы, если одна система способна воспроизвести М сигналов, а другая 2М сигналов, то количество подробностей об одном и том же событии на выходе второй системы будет вдвое большим, чем на выходе первой, а следовательно, и количество информации будет получено в два раза больше. С другой стороны, интуитивно ясно, что если мы увеличим количество отсчетов, т.е.

“длину” записи, в два раза, то количество информации, содержащейся в выходном сигнале, тоже увеличится в два раза.

Например, если один магнитофон имеет кассету емкостью 50 м, а второй - емкостью 100 м, то при прочих равных условиях второй магнитофон может воспроизвести в два раза больше записей, чем первый. Однако, согласно формуле (4.5), увеличение числа отсчетов k, т.е. “длины” записи, в два раза до k=8 приведет к увеличению М не в два, а в шестнадцать раз при L=2 и в восемьдесят один раз при L=3. Следовательно, магнитофон при увеличении емкости кассеты в два раза позволит воспроизвести количество различных записей не в два, а во много раз больше. И это действительно так!

Указанное противоречие полностью снимается положением теории информации о том, что количество информации пропорционально не максимальному количеству сообщений, приходящих к получателю, а логарифму этого количества. Таким образом, основное положение теории информации показывает, что восприятие информации, подобно нашим ощущениям, вызыанным другими стимулами, пропорционально логарифму величины этих стимулов (закон Вебера-Фехнера).

Следовательно, количество информации, которое можно получить на выходе системы ЗТВ, находится подстановкой значения М из формулы (4.5) в формулу (4.4):

H=lnL k или H=klnL. (4.6) Если теперь мы увеличим количество отсчетов k, т.е. “длину” записи в два раза, то и количество информации Н, которое может воспроизвести система, увеличится также в два раза, что полностью соответствует нашим интуитивным представлениям.

Формула (4.6) определяет максимальное количество информации, которое может содержать сигнал на выходе системы ЗТВ. Она показывает, что система способна воспроизвести сигнал, имеющий любое значение энтропии, определяемой формулой Шеннона (4.3), но не превышающее значения Н, полученного согласно формуле (4.6). В соответствии с данным положением введем понятие “информационная емкость” системы ЗТВ: информационная емкость Н системы ЗТВ равна логарифму максимального количества равновероятных сигналов, в том числе не имеющих смыслового значения, которое система может записать и воспроизвести:

H=lnM=klnL.

(4.7) Найдем теперь максимальное количество непрерывных сигналов М, которое способна записать и воспроизвести реальная система аналоговой записи сигналов. Непрерывный сигнал лишь условно может быть представлен дискретным. Действительно, если разрешающая способность системы ЗТВ вдоль оси х равна N, то в соответствии с теоремой Котельникова непрерывный сигнал можно воспроизвести с любой точностью по его значениям, взятым в точках, расположенных на расстояниях 0,5/N друг от друга. Если мы даже не условно, а действительно преобразуем входной непрерывный сигнал в дискретный, то получатель сигнала этого даже не заметит, поскольку все частоты, большие N, система подавит и сигнал будет воспроизведен непрерывным.

Следовательно, если длина записи сигнала равна Х, то число точек отсчета, которые мы назовем ячейками, будет равно k=2NX. (4.8) Величину k в теории информации называют числом степеней свободы.

Подставляя значение k в формулу (4.7), находим H=2NXlnL.

(4.9) Из полученного выражения следует, что информационная емкость системы ЗТВ зависит от длины Х носителя записи, разрешающей способности N системы и количества L уровней сигнала, которое можно без ошибки определить в каждой ячейке на выходе системы.

Множитель lnL в теории информации называют энтропией на степень свободы. В нашем случае он определяет информационную емкость одной условной ячейки - точки отсчета. Обозначим H n =lnL, (4.10) тогда H=2NXH n.

(4.11) Информационная емкость, отнесенная к единице длины носителя, называется информационной плотностью записи:

H p =H/X=2NH n.

(4.12) Значение энтропии на степень свободы H n определяется количеством уровней L сигнала на выходе системы, которое может быть найдено без ошибки. В свою очередь, L зависит от уровня шума в системе и от корреляции между соседними точками отсчета (ячейками).

Рассмотрим вначале влияние уровня шума в системе на значение L, считая, что корреляция между соседними ячейками полностью отсутствует.

До сих пор мы считали систему ЗТВ детерминированной (неслучайной), поэтому каждому входному сигналу соответствовал единственный выходной сигнал. Даже если в системе возникали нелинейные искажения или искажения, вызванные дискретизацией сигнала, их возможно было учесть и внести коррективы в выходной сигнал. Однако в каждом звене системы ЗТВ (включая зрительный и слуховой анализаторы) имеются источники шума, который накладывается на полезный сигнал. Шумовые процессы происходят хаотически и содержат все частоты диапазона частот, воспроизводимого системой ЗТВ. Амплитуды и фазы шумовых колебаний могут изменяться в широких пределах и носят случайный характер. В результате точно предсказать структуру выходного сигнала невозможно.

Если на вход системы будет подан постоянный сигнал F в х (x)=A, то в процессе преобразований в системе ЗТВ он смешивается с шумом и на выходе будет получен сигнал, уже не являющийся постоянным (рис.4.4,а).

Рис.4.4. Иллюстрация смешения выходного сигнала с ш умом Аналогично и переменный гармонический сигнал, поданый на вход системы, на выходе будет смешан с шумом (рис.4.4,б). Если же амплитуда гармонического сигнала на выходе системы соизмерима со средним значением амплитуды шумовых процессов (рис.4.4,в), то обнаружить его на фоне случайных колебаний окажется затруднительным. Как правило, именно это обстоятельство ограничивает разрешающую способность системы или ее звена.

Наибольшую долю в зашумленность выходного сигнала в системе ЗТВ вносят носители фотографической и магнитной записи.

Изображение, получаемое на обычных галогенидосеребряных эмульсиях, образуется в виде случайно расположенных в слое частичек серебра (зерен). Поэтому возникает зернистая структура, которая накладывается на основное изображение и ухудшает его.

Так, на участках, проэкспонированных равномерно, образуется не постоянный серый тон, а беспорядочная структура, которая особенно заметна при сильном увеличении. Эта структура носит название гранулярности фотослоя и отражает тот факт, что фотослой дискретен, он состоит из отдельных частиц металлического серебра или красителей так же, как рабочий слой магнитной ленты состоит из частиц магнитного вещества. В результате возникает шумовая помеха в канале системы ЗТВ, которая в звукозаписи называется структурным шумом, а в фотографии - зернистостью изображения.

В аналоговой магнитной записи звука шумы магнитного носителя проявляются как “шероховатость”, шипение и потрескивание при воспроизведении звука и характеризуются шумом паузы и шумом намагниченного носителя. При аналоговой видеозаписи шумы магнитного носителя вызывают мерцания, хаотическое нарушение яркости по всем элементам растра. Такие помехи снижают четкость и контраст изображения. Возникающее на границе черного и белого участков изображения мерцание снижает его резкость.

Шумовые процессы ухудшают качество воспроизводимого изображения и звука, снижают динамический диапазон выходного сигнала и ограничивают информационную емкость системы.

Уменьшения шумовых процессов добиваются не только созданием новых высококачественных носителей записи, но и искусственным шумоподавлением.

Количественная оценка шумов, возникающих в звеньях системы ЗТВ, возможна на основе методов, разработанных в теории случайных процессов.

В нашем случае уровень шумов будем оценивать средней амплитудой шумовых процессов или мощностью шума м, пропорциональной квадрату амплитуды, т.е.

м 2.

В системах ЗТВ обычно амплитуда шумовых процессов, а следовательно, и их мощность практически постоянны во всем диапазоне частот, пропускаемых системой. В данном случае говорят, что в системе имеет место белый шум. В дальнейшем, если не будет особых оговорок, то будем считать, что амплитуда шумовых процессов постоянна для всех рассматриваемых пространственных частот.

Если на вход системы подан импульс с амплитудой равной А, то на выходе системы будет получена импульсная реакция с амплитудой А+. Количество уровней сигнала, которое можно безошибочно найти на выходе системы, будет равно L=(A+)/.

Следовательно, энтропия на степень свободы H n =ln[(A+)/].

Очевидно, что такое же значение H n мы должны получить, если сигнал и шум выразим не в амплитудах, а в их мощностях. Причем считаем, что мощность сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды - А м А 2. Поскольку А+(А м + м ) 1 / 2 и м 1 / 2,то H n =ln[(A м + м ) 1 / 2 / м 1 / 2 ]=(1/2)ln[(A м + м )/ м ]=ln[(A+)/].

Подставив полученные выражения в формулу (4.12), имеем H р =2Nln(1+A/) (4.13) и H р =Nln(1+A м / м ).

(4.14) Если в формуле (4.14) заменить полосу пропускания пространственных частот N в системе ЗТВ на полосу пропускания временных частот ma x в канале связи, то получим известную формулу Шеннона:

C= ma x ln(1+A м / м ), (4.15) показывающую емкость или пропускную способность канала связи.

Выражения (4.13) и (4.14) справедливы только тогда, когда импульсные реакции на выходе системы не оказывают влияния друг на друга. Это возможно, если ПЧХ системы ЗТВ близка к частотной характеристике идеального фильтра:

K(f)=rect(0,5f/N), (4.16) имеющего импульсную реакцию F о (x)=sinc2Nx (4.17) (нормировочный множитель опущен).

На рис.4.5,а показаны импульсы, условно выделенные из непрерывного сигнала на входе системы ЗТВ. На выходе системы возникают импульсные реакции с амплитудой, равной амплитуде входных импульсов. Если ПЧХ системы описывает выражение (4.16), то импульсные реакции будут иметь вид, показанный на рис.4.5,б. Из рисунка следует, что каждая импульсная реакция обращается в нуль в точках соседних отсчетов и, следовательно не оказывает влияния на амплитуду импульсных реакций, имеющих место в данных точках.

Рис.4.5. Условное представление входного и выходного сигналов в виде импульсов (а) и импульсных реакций (б,в) В каналах связи обеспечиваются достаточно “плоские” временные частотные характеристики. В пределах полосы пропускаемых частот ma x допускается спад временной частотной характеристики не более чем на (1/2) 1 / 2, т.е. на 0,71 от ее максимального значения. В данном случае ВЧХ канала связи близка к частотной характеристике идеального фильтра и формула Шеннона (4.15) дает достаточно точный результат.

Иное положение имеет место в системах записи сигналов. В разделах 2 и 3 было показано, что ПЧХ оптических систем, фотографических материалов и других звеньев системы ЗТВ имеют монотонный спад от своего максимального значения на нулевой частоте до уровня шума на частоте N. Импульсные реакции звеньев системы ЗТВ значительно отличаются от импульсной реакции идеального фильтра. Например, дифракционно ограниченные объективы с круглым зрачком образуют изображения точек, в середине которых имеется диск Эри с диаметром, приблизительно равным 2,5/N. Анализ показывает, что и другие звенья системы ЗТВ имеют импульсные реакции, ширина которых вдоль оси x составляет (1,5-2,5)/N или в среднем равна 2/N.

Учитывая, что расстояния между соседними ячейками равны всего лишь 0,5/N (рис.4.5,а), становится ясным, что в выходном сигнале возникает корреляция между соседними импульсными реакциями, поскольку они частично перекрывают друг друга, как это схематично показано на рис.4.5,в. Вследствие этого, если в одну из ячеек на входе был подан сигнал, то на выходе этот сигнал частично наложится на соседние с ним ячейки. Последнее ограничит возможное количество значений сигнала в этих ячейках, которое может быть без ошибки определено на выходе системы.

Следовательно, импульсная реакция, вызывая корреляцию между соседними ячейками, снижает информационную емкость системы.

Используя основные положения теории вероятности, можно найти численное значение потери информационной емкости за счет указанного явления. Однако данную задачу значительно проще решить, если перейти из сигнальной в спектральную область.

Вначале условимся о том, что поскольку при представлении сигнала и шума как их амплитудами, так и мощностями получаем один и тот же результат, то сигнал и шум в дальнейшем будем выражать в амплитудах. В случае белого шума его уровень вдоль оси x будет постоянен и равен. Спектр шума, очевидно, равен той же величине и равномерно распределен вдоль оси пространственных частот f. Поскольку А/1, то для упрощения выкладок, допустив небольшую ошибку, примем H p =2Nln(A/).

Переходя в спектральную область, следует отметить то, что поскольку сигнал и его спектр однозначно взаимосвязаны преобразованием Фурье, то информационная емкость может быть определена не только как логарифм максимального количества сигналов, которое система способна записать и воспроизвести, но и как логарифм максимального количества отличающихся друг от друга спектров сигналов, которое возможно различить на выходе системы.

На рис.4.6,а показан выходной сигнал, записанный на носителе длиной Х и разложенный на ячейки с интервалом 0,5/N. Спектр S в ых (f) выходного сигнала (рис.4.6,б) равен произведению спектра S в х (f) входного сигнала на ПЧХ K(f) системы записи, т.е.

S в ых (f)=S в х (f)K(f).



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 16 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.