авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 16 |

«О.Ф.Гребенников, Г.В.Тихомирова ОСНОВЫ ЗАПИСИ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ...»

-- [ Страница 6 ] --

Спектр шумовых процессов в системе равен, а соответствующая ему разрешающая способность системы - N.

Элементами спектра сигнала являются гармонические составляющие определенной амплитуды и частоты. Если даже спектр выходного сигнала непрерывен, его условно можно представить дискретным, не потеряв при этом информации, содержащейся в записанном сигнале. Примем интервалы между соседними элементарными составляющими спектра равными 1/Х, тогда спектр выходного сигнала опишет последовательность импульсов:

S в ых (f)(f-n/X)(1/X).

n= Рис.4.6. Сигнал и его спектр Рассмотрим, какие изменения произошли с выходным сигналом после такого условного разложения его спектра на составляющие.

Для этого найдем обратное преобразование Фурье от полученного выражения. В соответствии с обратной теоремой свертки это преобразование Фурье равно свертке обратных преобразований Фурье от сомножителей, которые равны S в ых (f)F в ых (x) и (f-n/X)(1/X)(x-nX).

n=- n= Следовательно, свертку данных функций определит интеграл F в ых (x 1 )(x-nX-x 1 )dx 1 =F в ых (x-nX).

n=- n= Из полученного выражения следует, что каких-либо изменений в сигнале не произошло, однако появились ложные смещенные сигналы, в точности повторяющие основной, но отстоящие от него на интервалах, равных Х. Эти смещенные сигналы нисколько не искажают основной сигнал и не будут записаны на носителе, поскольку длина носителя ограничена величиной Х.

На основе изложенного можно сделать вывод о том, что спектр ограниченного в сигнальной области сигнала протяженностью Х может быть полностью описан его значениями, взятыми через интервалы, равные 1/Х. Данное утверждение, по существу, является обратной теоремой Котельникова.

Таким образом, количество элементарных гармонических составляющих сигнала, несущих полную информацию о спектре и самом сигнале, равно k=2N/(1/X)=2NX, т.е., как и следовало ожидать, количество точек отсчета, определенное в сигнальной и спектральной областях, совпало.

Значение энтропии на степень свободы или информационную емкость H n одной ячейки в спектральном пространстве определяет не количество уровней сигнала в каждой ячейке, а количество L гармонических составляющих одной частоты, которое можно без ошибки определить на выходе системы. Как было показано ранее, спектр выходного сигнала показывает распределение амплитуд гармоник, составляющих сигнал по пространственным частотам. На выходе системы каждая гармоническая составляющая смешана с шумом. Поэтому на заданной частоте на выходе системы можно различить L(f)=S в ы х (f)/+ гармоник различной амплитуды. Причем - амплитуда шумовых процессов. Спектр выходного сигнала может иметь различную форму в зависимости от поданного на вход системы сигнала. Примем предельный случай, когда спектр входного сигнала для всех частот равен единице (например, если на вход подан единичный импульс). В этом случае спектр выходного сигнала S в ы х (f) будет равен ПЧХ системы K(f) и L(f)=K(f)/+1.

Как и ранее, не будем принимать во внимание слагаемое 1, тогда L(f)=K(f)/.

Следовательно, энтропию на степень свободы выходного сигнала определит выражение H n (f)=ln[K(f)/].

(4.18) Из полученной формулы следует, что энтропия на степень свободы или информационная емкость одной ячейки зависит от пространственной частоты f. Максимального значения энтропия на степень свободы достигает на нулевой частоте, где она равна энтропии на степень свободы входного сигнала:

H n (0)=ln(1/)=H n.

На частоте f=N ПЧХ равна K(N)= и энтропия на степень свободы обращается в нуль (рис.4.7).

Рис.4.7. Зависимость энтропии на степень свободы от частоты Из рис.4.7 следует, что значение H n (f) по мере увеличения частоты уменьшается. Какое же значение энтропии на степень свободы следует принять при вычислении информационной емкости системы?

Поскольку нами принято, что информационная емкость системы равна логарифму максимального количества сигналов, воспроизводимых ею, причем появление любого из них равновероятно, то и появление гармоник, составляющих выходной сигнал, с любой частотой в пределах от 0 до N, также равновероятно.

Так как энтропия на степень свободы зависит от частоты, то, очевидно, при определении информационной емкости системы, или энтропии выходного равновероятного сигнала, следует принять среднее значение энтропии H n с р на степень свободы в полосе частот от 0 до N.

В соответствии с теоремой о среднем значении и с учетом выражения (4.18) имеем:

N N N H n с р =(1/N)ln[K(f)/]df=(1/N)ln(1/)df+(1/N)lnK(f)df= 0 0 N =ln(1/)+(1/N)lnK(f)df.

Первое слагаемое в правой части равенства показывает энтропию гармоники единичной амплитуды, которая не подверглась фильтрации при преобразованиях сигнала в системе ЗТВ, т.е. оно равно энтропии на степень свободы H n входного сигнала.

Следовательно, N H n с р =H n +(1/N)lnK(f)df.

(4.19) На основе вышеприведенных, несколько упрощенных рассуждений, мы пришли к известной теореме Шеннона о потере энтропии в линейном фильтре, которая гласит: если сообщение, имеющее энтропию на степень свободы H n в полосе частот N, пропускается через линейный фильтр с частотной характеристикой K(f), то на выходе фильтра будет получено сообщение, имеющее энтропию на степень свободы, равную N H n =H n +(1/N)lnK(f)df.

(4.20) Из сопоставления выражений (4.19) и (4.20) можно сделать обобщающий вывод о том, что энтропия на степень свободы равновероятного сообщения, или информационная емкость одной ячейки в полосе частот N, равна среднему значению энтропии на степень свободы в той же полосе частот.

Подставив значение H n из формулы (4.20) в формулу (4.11), находим, что информационная емкость системы аналоговой записи сигналов равна N H=2NX[H n +(1/N)lnK(f)df].

(4.21) Выражение (4.21) пригодно для нахождения информационной емкости любой системы аналоговой записи одномерного сигнала, если известны ее ПЧХ K(f) и энтропия на степень свободы входного сигнала H n, т.е. логарифм отношения сигнал/шум. Данная формула справедлива, когда спектр мощности шума постоянен в полосе частот N, т.е. в системе имеет место белый шум. В общем случае, когда спектр мощности шума имеет значительные отклонения в зависимости от частоты, т.е. амплитуда шумовых процессов зависит от частоты, то энтропия на степень свободы для заданной пространственной частоты будет равна H n (f)=ln[K(f)/(f)].

Следовательно, среднее значение энтропии на степень свободы или просто энтропию на степень свободы равновероятного сообщения на выходе линейного фильтра в полосе частот N определит выражение N H n =H n с р =(1/N)ln[K(f)/(f)]df.

Информационная емкость в данном случае будет равна N H=2Xln[K(f)/(f)]df.

(4.22) При общем анализе систем ЗТВ будем считать, что в них возникает лишь белый шум, а ПЧХ аппроксимирована функцией (2.33). Подставив значение K(f) из формулы (2.33) в выражение (4.21), имеем N H=2NX{H n +(1/N)lnexp[-m(f/N) n ]df}.

Выполнив интегрирование и учитывая, что m=H n =ln(1/), получим H=2NXm[1-1/(n+1)] нат.ед. (4.23) Формула (4.23) показывает максимальное количество информации, которое может содержать сигнал на выходе системы ЗТВ, т.е. имеет вполне конкретный физический смысл. Кроме того, эта формула содержит в себе основные параметры системы, которые показывают: полосу пропускания системы N, длину носителя записи Х, логарифм отношения сигнал/шум m, показатель степени n, определяющий форму ПЧХ. Вследствие этого формула (4.23) вполне пригодна при общем анализе систем, а для решения конкретных задач и получения более точных данных следует применять формулу (4.21) или (4.22).

Разделив H на Х, найдем значение информационной плотности записи:

H p =2Nm[1-1/(n+1)]нат.ед./мм.

(4.24) П р и м е р 4.2. Определить информационную плотность записи в системе ЗТВ, если N=50 мм 1 ;

m= 3,7;

n=1,8.

Подставив данные значения в формулу (4.24), имеем H р =2503,7[1-1/(1,8+1)]=239 нат.ед./мм.

Если умножить полученный результат на модуль перехода 1,44, то H р =344 бит/мм.

П р и м е р 4.3. Найти информацион н ую плотность записи, если N=const, m=const, а n, n=3, n=2, n=1 и n0.

При n форма частотной характеристики п риближае тся к форме ПЧХ идеального фильтра (см. рис.2.16,б). При этом потери и нформ ации за счет корреляц ии соседних им п ульсных реакц ий в полос е частот N не проис ходит и систем а имеет максимальную информацио нн ую пло тнос ть записи, зависящ ую тольк о от уровня ш ума в системе:

H p m a x =2Nm[1-1/(+1)]= 2Nm.

Если n=3, то H p =2Nm[1-1/(3+1) ]=2Nm0, 75=0,75H p m a x.

Аналогично, при n=2 H p =0,67H p m a x, а при n=1 H p =0,50H p m a x.

Если n0, то, как след ует из рис.2.16,б амплитуды гарм оник для все х частот н а выходе системы ра вны ам плит уд е ш ум овых процесс ов, поэ том у пол учить как ую либо информацию на выходе сис темы невозможно. Действительно, подставив в форм ул у (4.24) значение n=0, находим, что H p =0.

П р и м е р 4.4. Система прямой магнитной записи звука обеспечивает воспроизведение частотного диапазона от m i n =20 Гц до ma x = 20000 Гц с динамическим диапазоном 60 дБ. Найти информационн ую плотность записи, если скорость движения магнитной ленты равна V=100 мм/с, а ПЧХ системы плоская (n).

Максимальные и минимальные пространственные частоты, записываемые на носителе, равны f ma x = m a x /V=20000/100=200 мм -1 ;

f mi n = m i n /V=20/100=0,2 мм -1, следовательно частотный диапазон N=f m a x -f mi n =200-0,2=199,8 мм -1.

Из формулы D=20lg(A/)=60 дБ находим А/=1000. Поэтому m=ln1000=6,9.

Подставив значения N, m и n в формулу (4.24), имеем Н p =2199,86,9[1-1/(+1)]=2760 нат.ед./мм.

Таким образом, информационная емкость системы и информационная плотность записи, обладая конкретным физическим смыслом, позволяет сравнительно просто находить основную количественную оценку систем ЗТВ. Данные критерии будут использованы далее для оценки систем как с аналоговой, так и с дискретной записью сигнала вдоль одного, двух и трех измерений носителя.

4 ИНФОРМАЦИОННАЯ ЕМКОСТЬ СИСТЕМ АНАЛОГОВОЙ ЗАПИСИ СИГНАЛОВ ВДОЛЬ ДВУХ И ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЙ НОСИТЕЛЯ Преобразования сигнала при его записи вдоль двух измерений носителя рассмотрены в разд.3 на примере записи изображения в фотографии.Определим информационную емкость системы и информационную плотность записи в фотоаппарате.

Положим, что в фотоаппарате получают изображение шириной Х и высотой Y (рис.4.8). Это изображение непрерывно, но, как и ранее (см.разд.4.3), условно его можно представить себе дискретным. Если разрешающая способность системы вдоль осей 0х и 0y равна N х и N у, то в соответствии с теоремой Котельникова изображение можно воспроизвести с любой точностью по значениям освещенности (или яркости), взятым в точках (ячейках), расположенных на расстояниях 0,5/N х и 0,5/N у друг от друга. Следовательно, количество ячеек на всем поле изображения будет равно k=4N x N y XY. (4.25) Рис.4.8. Условное разложение изображения на элементы (ячейки) Подставив это значение k в формулу (4.7), находим, что информационная емкость фотографической системы равна H=4N х N у XYlnL=4N x N y XYH n, (4.26) где H n =lnL - энтропия на степень свободы. Приведенная ранее формула (4.20) пригодна для нахождения энтропии на степень свободы при одномерных преобразованиях сигнала. Поскольку преобразования изображения в фотографической системе происходят в двумерном пространстве, то корреляция импульсных реакций (ФРТ) имеет место вдоль осей 0х и 0у.

Рис.4.9. График энтропии на степень свободы Будем считать, что система изотропна, тогда N x =N y =N, а частота равна радиусу-вектору, причем =(f 2 x +f 2 y ) 1 / 2. Рассуждая аналогично изложенному в разделе 4.3, находим, что количество различаемых гармоник заданной частоты на выходе системы равно L()=K()/, а энтропия сигнала на степень свободы H n ()=ln[K()/].

Среднее значение энтропии на степень свободы в полосе частот от 0 до N найдем, разделив объем, ограниченный графиком функции H n (), обладающей круговой симметрией (рис.4.9), на площадь N 2 частотной области, в пределах которой N:

2 N N H n =(1/N ) ln[K()/]dd=(2/N 2 )ln[K()/]d= 00 N N N =(2/N 2 )ln(1/)d+(2/N 2 )lnK()d=ln(1/)+(2/N 2 )lnK( )d.

0 0 Как и ранее, ln(1/) равен энтропии H n на степень свободы входного сигнала, поэтому N H n =H n +(2/N )lnK()d.

(4.27) Учитывая, что N х =N у =N, на основе выражений (4.26) и (4.27) имеем N 2 H=4N ХY[H n +(2/N )lnK()d] или, принимая во внимание сечение ПЧХ плоскостью, проходящей через начало координат (=f), находим, что информационная емкость системы равна N H=4N 2 ХY[H n +(2/N 2 )flnK(f)df] нат.ед.

(4.28) Информационная плотность записи в данном случае равна информационной емкости, отнесенной к единице площади носителя записи, т.е.

N 2 нат.ед./мм 2.

H p =H/ХY=4N [H n +(2/N )flnK(f)df] (4.29) Подставив значение K(f) из формулы (2.33) в выражения (4.28) и (4.29) и выполнив интегрирование, получаем H=4N 2 ХYm[1-2/(n+2)] нат.ед.

(4.30) и H p =4N 2 m[1-2/(n+2)]нат.ед./мм 2.

(4.31) П р и м е р 4.5. Определить информационную емкость и информационную плотность записи в системе ЗТВ, если Х=24 мм, Y=36 мм, N=50 мм 1, m=3,7,n=1,8.

Подставляя значения Х, Y, N, m, n в формулу (4.30), находим, что информационная емкость системы равна H=450 2 24363,7[1-2/(1,8+2)]=336505 нат.ед=484567 бит.

Информационная плотность записи согласно формуле (4.31) составит H p =450 2 3,7[1-2/(1,8+2)]=389 нат.ед./мм 2 =560 бит/мм 2.

П р и м е р 4.6. Найти информационную плотность записи, если N=const, m=const, а n, n=3, n=2, n=1 и n0.

Как и ранее (см.пример 4.3), при n имеем максимальную информационную емкость:

H p m a x =4N 2 m[1-2/(+2)]=4N 2 m.

Если n=3, то H p =4N 2 m[1-2/(3+2)]=4N 2 m0,6= 0,6H p m a x.

Аналогично находим, что при n=2 H p =0,5H p ma x, при n=1 H p =0,33H p ma x, а при n0 и H p 0.

Анализ формулы (4.31) показывает, что при записи информации вдоль двух измерений носителя информационная плотность записи наиболее критична к величине разрешающей способности системы N.

При увеличении разрешающей способности в два раза информационная плотность увеличивается в четыре раза, в то время как при увеличении логарифма отношения сигнал/шум в два раза она увеличивается лишь в два раза. При увеличении же показателя степени n в два раза (например, от n=1 до n=2), информационная плотность записи увеличивается только в полтора раза. Результаты анализа объясняют причину того, что разрешающая способность является важнейшим показателем систем ЗТВ и до сих пор широко используется для приближенной оценки и сопоставления систем ЗТВ.

Найдем теперь информационную емкость и плотность при аналоговой записи сигналов вдоль всех трех измерений x,y,z носителя. Количество элементов, на которые может быть условно разбит объем XYZ с интервалами 1/2N вдоль осей x,y,z, равно k=8N 3 XYZ, следовательно, информационная емкость H=kH n =8N 3 XYZH n, (4.32) где H n - энтропия на степень свободы. Как и ранее, считаем появление любого сообщения равновероятным. Поэтому энтропия на степень свободы H n равна среднему значению энтропии в полосе частот N. Поскольку в данном случае существует корреляция между соседними точками отсчета (ячейками) вдоль всех трех измерений носителя, то среднее значение энтропии на степень свободы следует искать в трехмерном частотном пространстве f x,f y,f z. Используем для вычислений сферическую систему координат, в которой энтропия на степень свободы будет выражена H n (,,)=ln[K(,,)/], где =(f x 2 +f y 2 +f z 2 ) 1 / 2 - радиус-вектор, и - угловые координаты, изменяющиеся в пределах 0 ;

02.

Поскольку мы считаем систему изотропной, то энтропия на степень свободы не зависит от угловых координат и, т.е.

H n ()=ln[K()/].

Среднее значение энтропии на степень свободы находим на основе теоремы о среднем:

2 N H n =(3/4N ) ln[K()/] 2 sinddd= N =(3/N )ln[K()/] 2 d.

Подставив в данное выражение функцию (2.33), описывающую ПЧХ системы и приняв в ней f=, находим H n =m[1-3/(n+3)] нат.ед.

Следовательно, в соответствии с формулой (4.32), информационная емкость равна H=8N 3 XYZm[1-3/(n+3)] нат.ед., (4.33) а информационная плотность Н р =H/XYZ=8N 3 m[1-3/(n+3)] нат.ед./мм 3.

(4.34) П р и м е р 4.7. Найти информационную емкость и информационную плотность записи на голограф ических фотопластинках, если размер фотопластинки равен Х= 120 мм, Y=90 мм, толщина эмульсионного слоя Z=0, N=5000 мм 1, m=3,7, n=1.

мм, Подставив заданные значения в формулы (4.33) и (4.34), находим H=85000 3 120900,023,7[1-3/(1+3)]=210 1 4 нат.ед.=2,8810 1 4 бит.

H p =85000 3 3,7[1-3/(1+3)]=9,2510 1 1 нат.ед./мм 3 =1,3310 1 2 бит/мм 3.

П р и м е р 4.8. Найти информационную плотность записи, если N=const, m=const, а n, n=3, n=2, n=1 и n0.

С использованием формулы (4.34) находим, что для n H p ma x =8N 3 m, для n=3 H p =0,5H p ma x, для n=2 H p =0,4H p ma x, для n= 1 H p =0,25H p m a x и для n0 H p =0.

П р и м е р 4.9. Сопоставить информационную плотность при записи сигналов вдоль одного, дв ух и трех измерений носителя, если N=const, m=const, n=2.

Из примера 4.3 находим, что для систем записи сигнала вдоль одного измерения носителя информационная плотность равна H p = 0,67H p m a x.

Для систем записи сигналов вдоль двух измерений носителя из примера 4. находим H p =0,5H p ma x.

В системах записи сигналов вдоль трех измерений носителя на основе примера 4.8 имеем H p =0,4H p ma x.

Приведенные значения показывают снижение информационной плотности записи только за счет изменения формы ПЧХ системы от формы ПЧХ идеального фильтра (n) до формы ПЧХ с показателем степени n= (см.рис.2.16).

Из анализа результатов примера 4.9 можно заключить, что при аналоговой записи вдоль двух измерений носителя информационная плотность записи более зависима от показателя степени n, чем информационная плотность при записи сигнала вдоль одного измерения носителя. В системах же аналоговой записи вдоль трех измерений носителя информационная плотность записи более зависима от показателя степени n, чем информационная плотность в системах записи вдоль двух измерений носителя. Следовательно, форма ПЧХ системы оказывает большее влияние на информационную плотность при записи сигнала вдоль двух измерений носителя, чем вдоль одного его измерения. Еще большее влияние на информационную плотность оказывает форма ПЧХ системы при записи вдоль всех трех измерений носителя. Данное обстоятельство объясняет причину того, что при оценке информационной емкости или плотности систем записи или передачи одномерных сигналов (называемых в теории связи емкостью канала) часто форму частотной характеристики не учитывают, считая ее близкой к форме частотной характеристики идеального фильтра. При нахождении же информационной емкости или информационной плотности систем записи сигналов вдоль двух и особенно трех измерений носителя не учитывать форму ПЧХ допустимо лишь при сугубо приближенных вычислениях.

Если система ЗТВ анизотропна и имеет разрешающие способности N x и N y вдоль осей 0x и 0y, то приближенное значение информационной емкости можно найти из формулы H=4N х N у XYm{[1-2/(n x +2)]+[1-2/(n y +2)]}/2, где n х и n у - показатели степени функции, аппроксимирующей ПЧХ вдоль осей 0х и 0y.

На основе приведенной формулы находим H=4N x N y XYm[1-1/(n x +2)-1/(n y +2)] и H р =4N х N у m[1-1/(n x +2)-1/(n y +2)].

(4.35) П р и м е р 4.10. Анизотропная система имеет параметры: N х =50 мм - 1, N у =70 мм - 1, n х =1,5, n у =1,9, m=3,2. Найти информационн ую плотность записи.

По формуле (4.35) определяем H p =450703,2[1-1/(1,5+2)-1/(1,9+2)]=20160 нат.ед./мм 2.

Аналогичным образом находят приближенные значения информационной емкости и плотности анизотропных систем с записью сигнала вдоль трех измерений носителя.

Условимся теперь, что, как и ранее, входной сигнал описывается функцией некоторой абстрактной переменной - F вх (). Развертка сигнала по носителю сопровождается преобразованием аргумента в пространственную координату x, принадлежащую носителю записи. Поскольку частота W в спектре входного сигнала и пространственная частота f в плоскости носителя обратно пропорциональны аргументу и координате x соответственно, то коэффициент преобразования координат будет равен q=x/=W/f.

Если максимальная частота в спектре входного сигнала, которую необходимо записать и воспроизвести, равна W ma x, а разрешающая способность системы ЗТВ равна N, то q=W ma x /N.

Следовательно, для записи сигнала протяженностью потребуется носитель длиной Х=q=W ma x /N. (4.36) Подобным же образом находятся коэффициенты преобразования координат и требуемые размеры носителя при аналоговой записи двумерного и трехмерного сигналов вдоль двух и трех измерений носителя.

4.5. ИНФОРМАЦИОННАЯ ЕМКОСТЬ СИСТЕМ ДИСКРЕТНОЙ И ДИСКРЕТНО-АНАЛОГОВОЙ ЗАПИСИ СИГНАЛОВ В разд.4.3 и 4.4 рассмотрена методика нахождения информационной емкости систем аналоговой записи сигналов вдоль одного, двух и трех измерений носителя, относящихся к первому (С 1 Н 1 Р 1 ), третьему (С 2 Н 2 Р 2 ) и шестому (С 3 Н 3 Р 3 ) классам систем записи сигналов. В данном разделе рассмотрим методику нахождения информационной емкости систем дискретной и дискретно-аналоговой записи, относящихся к остальным классам изложенной выше классификации.

Найдем информационную емкость системы дискретной записи одномерного сигнала, относящейся ко второму классу С 1 Н 1 Р (рис.1.3). Дискретная запись - это запись уже дискретизированного сигнала, который отфильтрован во входном фильтре Ф 1 (см.разд.2.5) и дискретизирован в дискретизаторе Д. Следовательно, в систему ЗТВ поступает последовательность импульсов, описываемых дельта функциями. Последние в устройстве анализирующей укладки У А укладываются на носителе с шагом укладки Х*. Фильтр Ф 1 в идеальном случае полностью подавляет в спектре сигнала, уложенного на носителе, все частоты, большие 0,5/Х*. Если даже фильтр Ф 1 не подавил эти частоты, то они все равно не несут в себе полезной информации и стремиться их записать на носителе лишено смысла.

Шаг укладки Х* может быть выбран достаточно произвольно.

Однако если на выходе системы ЗТВ требуется выделить последовательные значения дискретного сигнала, то шаг укладки не должен быть меньше 1/N. Выше было показано, что ширина импульсной реакции системы ЗТВ может изменяться в широких пределах, но в среднем равна 2/N.

На рис.4.10,а показаны входные импульсы F в х, поданные из дискретизатора, и импульсные реакции системы ЗТВ (изображены сплошными линиями). Штриховой линией показан сигнал F в ых на выходе системы ЗТВ. При построении рисунка принято, что шаг укладки равен Х*=1/N, а ширина импульсной реакции - 2/N.

Информационная емкость системы дискретной записи сигналов определяется выражением H=klnL=kH n, (4.37) где H n - информационная емкость в одной точке отсчета (ячейке).

Если шаг укладки равен X*, а длина носителя записи - Х, то количество точек отсчета k определит равенство k=X/X*. (4.38) Рис.4.10. Дискретизированный сигнал и его спектр На рис.4.10,б показана ПЧХ K(f) системы ЗТВ, которую опишем функцией K(f)=exp[-m(f/N) n ]. (4.39) Из рис.4.10,б следует, что ПЧХ частично выходит за пределы полезных частот, которые простираются от 0 до 0,5/X*. Поскольку частоты, большие 0,5/Х*, не несут какой-либо информации, то информационную емкость H n одной ячейки находим как среднюю величину энтропии на степень свободы H n (f)=ln[K(f)/] в полосе частот от 0 до 0,5/X*:

0,5 / X * H n =2X*ln[K(f)/]df.

(4.40) Подставив в данное выражение значение K(f) из формулы (4.39) и выполнив интегрирование, получим H n =m[1-(2X*N) - n (n+1) - 1 ] при Х*0,5/N.

(4.41) На основе равенств (4.37), (4.38) и (4.41) находим H=(X/X*)m[1-(2X*N) - n (n+1) - 1 ] при X*0,5/N (4.42) и H p =(1/X*)m[1-(2X*N) - n (n+1) - 1 ] при X* 0,5/N.

(4.43) Если Х*0,5/N, то значения Н и Н р определяют формулы (4.23) и (4.24) П р и м е р 4.11. Сопоставить информационные емкости H систем аналоговой и дискретной записи сигналов, если параметры X, N, m, n=2 обоих систем одинаковы, а шаги укладки в системе дискретной записи равны:

X*=0,5/N, X*=1/N, X*=2/N.

В системе аналоговой записи согласно формуле (4.23) имеем H=2NXm[1-(1+ 2) -1 ]=1,33NXm.

В системе дискретной записи при Х*=0,5/N в соответствии с формулой (4.42) получим H=(NXm/0,5){1-[2(0,5/N)N] - 2 (2+1) -1 }=1,33NXm.

Аналогично для X*=1/N H=0,92NXm, а для Х*=2/N H=0,49NXm.

Из примера 4.11 следует, что если X*=0,5/N, то значения информационной емкости в системах аналоговой и дискретной записи сигналов равны. Это объясняется тем, что в данном случае система ЗТВ полностью подавляет все частоты, большие 0,5/X*, поэтому выходной сигнал не будет отличаться от сигнала, воспроизводимого системой аналоговой записи. Однако это только в том случае, когда на входе системы осуществлена эффективная фильтрация нижних частот и все частоты, большие 0,5/X*, подавлены. В противном случае в выходном сигнале могут иметь место искажения первого рода, что, однако, не снижает информационной емкости системы.

Если шаг укладки X* увеличить до 1/N, то информационная емкость снижается почти в полтора раза, однако на выходе, как следует из рис.4.10,а, можно обнаружить расположение импульсов и замерить их величину. При дальнейшем увеличении шага укладки до 2/N информационная емкость снижается почти в три раза, но на выходе системы ЗТВ будут иметь место четкие импульсы, которые практически не перекрывают друг друга.

Из анализа результатов примера 4.11 можно заключить, что дискретная запись сигналов при X*0,5/N приводит к снижению информационной емкости системы по сравнению с аналоговой записью. Вследствие этого дискретная запись сигналов в рассмотренном выше виде не получила широкого распространения для записи одномерных сигналов звука или изображения. Однако она используется в информационно-измерительной технике для регистрации мгновенных значений медленно изменяемых процессов (например, в метеослужбах).

Информационная емкость одной точки отсчета H n при X*2/N мало зависит от X* и практически равно m. Поэтому с достаточной степенью точности можно считать, что информационная емкость системы дискретной записи сигналов для этого случая определяется выражением H=(X/X*)m при X*2/N.

(4.44) Если 0,5/NX*2/N, то укладку назовем плотной, если же X*2/N, то будем считать, что укладка свободная. Плотная укладка имеет место при записи двумерных сигналов вдоль двух измерений носителя (например, в факсимильных системах). Свободная укладка используется, как правило, при дискретно-аналоговой записи многомерных сигналов сигналов вдоль одного, двух или трех измерений носителя.

К системам дискретной записи вдоль одного измерения носителя относится также цифровая запись, которая широко используется для записи звуковых и видеосигналов. Найдем информационную емкость систем цифровой записи сигналов.

Как было показано в разд.2, при n разрядах кодирования шаг укладки одного кодового слова равен X*=n/N.

Следовательно, k=X/X*=XN/n.

Количество уровней сигнала, которое можно различить на выходе системы, составляет L=2 n ’, поэтому энтропия на степень свободы или информационная емкость одной ячейки (одного кодового слова), равна H n =ln2 n нат.ед.=log 2 2 n бит= n бит.

Подставив значения k и H n в формулу (4.37), находим H=XNn/n=XN бит.

(4.45) Следовательно, H p =XN/X=N бит/мм.

(4.46) П р и м е р 4.12. Сопоставить информационную плотность в системах аналоговой и цифровой записи сигналов, если обе системы имеют одинаковую разрешающ ую способность N, а параметры системы аналоговой записи сигналов равны m=3,7, n=1, n=2, n=3.

Если n=1, то информационная плотность аналоговой записи в соответствии с формулой (4.23) равна H p =2N3,7[1-(1+1) - 1 ]=3,7N.

Аналогично вычисляем, что для n=2 информационная плотность равна H p =4,9N, а для n=3 она составляет H p =5,6N. При цифровой записи в соответствии с формулой (4.46) информационная плотность равна H p =N, т.е.

в 3,7;

4,9 и 5,6 раза меньше, чем в системах аналоговой записи при n равном 1, 2 и 3 соответственно.

Анализ результатов примера 4.12 показывает, что информационная плотность цифровой записи, а следовательно, и информационная емкость систем значительно ниже, чем при аналоговой записи сигналов. Однако достоинства цифровой записи, о которых говорилось в разделе 2.6, привели к ее широкому применению даже при повышенном расходе носителя записи. Кроме того, при цифровой записи возможно значительное сжатие (компрессия) сигнала за счет удаления содержащейся в нем избыточной информации. В данном случае, естественно, информационная емкость системы остается неизменной, но расход носителя записи можно сократить в десятки раз.

При дискретной записи сигналов коэффициент преобразования координат q зависит от требуемой частоты дискретизации сигнала. В соответствии с теоремой Котельникова, если необходимо записать и воспроизвести максимальную частоту в спектре входного сигнала F в х (), равную W ma x, то частота дискретизации должна составлять 2W ma x. Поскольку частота укладки равна 1/X*, то коэффициент преобразования координат составит q=2W m a x /(1/X*)= 2W ma x X*. (4.47) Следовательно, для записи сигнала протяженностью потребуется носитель длиной X=2W ma x X*. (4.48) Рассмотрим теперь дискретную запись двумерного сигнала F( 1, 2 ) вдоль одного измерения носителя согласно классу 2.С 2 Н 1 Р (см.рис.1.4). Шаг укладки по второму разряду Х** должен быть выбран достаточным для укладки в его пределах всех значений функции по переменной 1. Для этого в соответствии с формулой (4.48) необходимо выполнить условие Х**2 1 W 1 m a x X*.

(4.49) Вполне понятно, что шаг укладки по второму разряду Х** всегда значительно больше 2/N, поэтому такая укладка является свободной и не приводит к дополнительной фильтрации пространственных частот. Следовательно, если информационная емкость системы на участке носителя длиной Х** равна H 1 =(X**/X*)m[1-(2X*N) - n (n+1) - 1 ] при Х*0,5/N, то полная информационная емкость системы определяется простым суммированием данных информационных емкостей, т.е.

H=(X/X**)H 1 =(X/X**)(X**/X*)m[1-(2X*N) - n (n+1) - 1 ] или H=(X/X*)m[1-(2X*N) - n (n+1) - 1 ].

Отношение Х/Х* показывает количество элементов двумерного сигнала, уложенных на длине Х носителя.

В системах дискретной записи трехмерных сигналов F( 1, 2, 3 ) вдоль одного измерения носителя (класс 2.С 3 Н 1 Р 0, см.рис.1.5) шаг укладки по третьему разряду Х*** должен быть выбран в соответствии с условием X***2 2 W 2 ma x X**.

Информационная емкость системы будет равна H=(X/X***)(X***/X**)(X**/X*)m[1-(2X*N) - n (n+1) - 1 ]= =(X/X*)m[1-(2X*N) - n (n+1) - 1 ]. (4.50) Таким образом, информационные емкости систем дискретной записи одномерных, двумерных и трехмерных сигналов вдоль одного измерения носителя описываются аналогичными выражениями.

Методика нахождения информационной емкости систем дискретной записи двумерных сигналов вдоль двух измерений носителя (класс 5.С 2 Н 2 Р 0,см.рис.1.4) и трехмерных сигналов вдоль двух и трех измерений носителя (классы 5.С 3 Н 2 Р 0 и 9.С 3 Н 3 Р 0,см.рис.1.5) аналогична рассмотренной выше методике нахождения информационной емкости систем дискретной записи сигналов вдоль одного измерения носителя. Рассмотрим ее на конкретных примерах.

П р и м е р 4.13. Найти информационн ую емкость системы дискретной записи двумерного сигнала F( 1, 2 ) вдоль дв ух измерений носителя (класс 5.С 2 Н 2 Р 0 ), если размер носителя XY, а шаг укладки X*=Y*.

Количество ячеек (точек отсчета) равно k=XY/(X*Y*)=XY/Y* 2.

Рассматриваемая система близка к изотропной, поэтому среднее значение энтропии на степень свободы в пределах частот от 0 до 0,5/Y* определит равенство 2 0,5/Y* H n =(4Y*/) lnK()/dd.

Подставив в данное выражение значение K()=exp[-m(/N) n ] и выполнив интегрирование, находим H n =m[1-2(2NY*) n (n+2) 1 ] при Y*0,5/N.

Следовательно, информационная емкость системы H=kH n =(XY/Y* 2 )m[1-2(2NY*) n (n+2) 1 ] при Y*0,5/N.

(4.51) П р и м е р 4.14. Найти информационную емкость системы дискретной записи трехмерного сигнала F( 1, 2, 3 ) вдоль двух измерений носителя (класс 5.С 3 Н 2 Р 0 ) для условий примера 4.13.

Б удем считать, что укладка по втором у разряду осуществляется вдоль оси у с шагом Y**. Приняв в форм уле (4.51) Y=Y**, находим H=(Y/Y**)(XY**/Y* 2 )m[1-2(2NY*) n (n+2) 1 ]= =(XY/Y* 2 )m[1-2(2NY*) n (n+2) 1 ].

Полученный результат не отличается от результата примера 4.13.

П р и м е р 4.15. Найти информационную емкость системы дискретной записи трехмерного сигнала вдоль трех измерений носителя (класс 9.С 3 Н 3 Р 0 ), если размеры носителя равны XYZ, а укладка осуществляется с шагами X*=Y*=Z*.

Количество ячеек будет равно k=XYZ/X*Y*Z*=XYZ/X* 3.

Считая систему близкой к изотропной, энтропию на степень свободы находим как ее среднее значение в полосе частот от 0 до 0,5/X* (=(f 2 x +f 2 y +f 2 z ) 1 / 2 ):

2 0,5/X* H n =(3X* /0,5) lnK()/ 2 sinddd.

0 0 Подставив в данную формул у значение K()=exp[-m(/N) n ] и выполнив интегрирование, находим H n =m[1-3(2NX*) n (n+3) 1 ] при X*0,5N.

Следовательно информационная емкость равна H=mH n =(XYZ/X* 3 )m[1-3(2NX*) n (n+3) 1 ] при X*0,5N.

(4.52) П р и м е р 4.16. Найти информационн ую емкость системы дискретной записи дв умерного сигнала вдоль двух измерений носителя (класс 5.С 2 Н 2 Р 0 ), если параметры системы вдоль оси 0х N x,n x, X*,X, а вдоль оси 0y - N y, n y, Y*, Y.

Количество ячеек (точек отсчета) равно k=XY/(X*Y*).

Система с уг убо анизотропна, поэтому на основе выражения (4.51) находим среднее значение информационной емкости на точку отсчета:

n n H n =m{[1-2(2N x X*) - x (n x +2) - 1 ]+[1-2(2N y Y*) - y (n y +2) -1 ]}(1/2)= n n =m[1-(2N x X*) - x (n x +2) - 1 -(2N y Y*) - y (n y + 2) - 1 ].

Следовательно, n n H=[XY/(X*Y*)]m[1-(2N x X*) - x (n x +2) - 1 -(2N y Y*) - y (n y +2) -1 ].

(4.53) Рассмотрим теперь методику нахождения информационной емкости систем дискретно-аналоговой записи сигналов. В системе записи двумерного сигнала F( 1, 2 *) вдоль одного измерения х носителя согласно классу 1.С 2 Н 1 Р 1 (cм.рис.1.4) осуществляется развертка сигнала по переменной 1 и дискретизация и укладка по переменной 2. Шаг укладки Х* должен быть достаточным для развертки в его пределах сигнала по переменной 1. Для этого согласно выражению (4.36) необходимо выполнить условие X*=W 1 m a x 1 /N.

Информационную емкость системы на участке носителя длиной Х* в соответствии с формулой (4.23) определит равенство H 1 =2NX*m[1-(n+1) - 1 ].

Поскольку укладка в данном случае свободная, то полная информационная емкость системы равна H=(X/X*)H 1 =(X/X*)2NX*m[1-(n+1) - 1 ]=2NXm[1-(n+1) - 1 ].

(4.54) Требуемая длина носителя Х определяется по аналогии с формулой (4.49) выражением Х=2 2 W 2 ma x X*.

При записи трехмерного сигнала вдоль одного измерения носителя в системе класса 1.С 3 Н 1 Р 1 (см.рис.1.5) имеем H=(X/X**)(X**/X*)H 1 =2NXm[1-(n+1) - 1 ].

(4.55) Из сопоставления выражений (4.23), (4.54) и (4.55) приходим к выводу о том, что при дискретно-аналоговой записи двумерного и трехмерного сигналов в системах первого класса информационные емкости равны информационной емкости системы аналоговой записи одномерного сигнала вдоль одного измерения носителя. Однако при дискретно-аналоговой записи записанный вдоль одного измерения носителя сигнал несет в себе информацию о двумерном F( 1, 2 ) или трехмерном F( 1, 2, 3 ) сигнале. Поэтому более важно знать не общую информационную емкость системы, а информационную емкость определяющую количество информации, содержащейся в записываемом сигнале для конкретных его аргументов. Например, при дискретно-аналоговой записи черно-белого изображения F(x,y) аналоговая запись вдоль оси 0x носителя несет в себе информацию об изображении в горизонтальном направлении, а дискретная запись с шагом укладки X* - об изображении в вертикальном направлении.

Для того, чтобы изображение было изотропным, необходимо чтобы раздельные информационные плотности системы H p 1 и H p 2 при аналоговой и дискретной записи были бы равны. Вследствие сказанного, в общем случае, когда в системе класса 1.С 2 Н 1 Р осуществляется запись сигнала F( 1, 2 ), ее информационная емкость должна быть определена двумя выражениями, найденными согласно формулам (4.23) и (4.44):

H 1 =2X*Nm[1-(n+1) - 1 ] и H 2 =(X/X*)m, где H 1 определяет информационную емкость системы при записи сигнала по аргументу 1, а H 2 - по аргументу 2.

Аналогично в системе класса 3.С 3 Н 2 Р 2 (см.рис.1.5), к которой, например, относится черно-белый кинематограф, вдоль осей хи у осуществляется развертка изображения по пространственным координатам 1 =х и 2 =у, а вдоль оси y производится укладка значений сигнала, дискретизированного по переменной 3 =t.

Следовательно, информационная емкость системы H 1 2 определяет качество передачи пространства, а информационная емкость H 3 качество передачи движения и изменения изображения во времени.

Согласно выражениям (4.30) и (4.44) находим H 1 2 =4N 2 XY*m[1-2/(n+2)] и H 3 =(Y/Y*)m.

Таблица 4.1.

Информационная емкость систем записи сигналов* Класс Формула H 1 =2NXm[1-(n+1) -1 ] 1.С 1 Н 1 Р H 1 =2NX*m[1-(n+1) -1 ], H 2 =Xm/X* С2Н1Р H 1 =2NX*m[1-(n+1) - 1 ], H 2 =X**m/X*, H 3 =Xm/X** С3Н1Р H 1 =(Xm/X*)[1-(2X*N) - n (n+1) -1 ], 2.С 1 Н 1 Р 0 H 1 =XN (цифровая запись), H 1 =(X**m/X*)[1-(2X*N) -n (n+1) -1 ], H 2 =Xm/X** С2Н1Р H 1 =(X**m/X*)[1-(2X*N) -n (n+1) С3Н1Р ],H 2 =X***m/X**,H 3 =Xm/X*** H 1 2 =4N 2 XYm[1-2(n+2) -1 ] 3.С 2 Н 2 Р H 1 2 =4N 2 XYm[1-2(n+2) - 1 ], H 3 =Ym/Y* С3Н2Р H 1 =2NXm[1-(n+1) -1 ], H 2 =(Ym/Y*)[1-(2Y*N) - n (n+1) - 1 ] 4.С 2 Н 2 Р H 1 =2NXm[1-(n+1) - 1 ],H 2 =(Y**m/Y*)[1-2(Y*N) - n (n+1) - 1 ], С3Н2Р H’ 3 =Ym/Y** H 1 2 =(XY/Y* 2 )m[1-2(2NY*) -n (n+2) -1 ] 5.С 2 Н 2 Р H 1 2 =(XY**/Y* 2 )m[1-2(2NY*) - n (n+1) - 1 ], H 3 =Ym/Y** С3Н2Р H 1 2 3 =8N 3 XYZm[1-3(n+3) - 1 ] 6.С 3 Н 3 Р H 1 2 =4N 2 XYm[1-2(n+2) -1 ], H 3 =(Zm/Z*)[1-(2Z*N) -n (n+1) - 1 ] 7.С 3 Н 3 Р H 1 =2NXm[1-(n+1) -1 ], H 2 =(Ym/Y*)[1-(2NY*) - n (n+1) - 1 ], 8.С 3 Н 3 Р H 3 =(Zm/Z*)[1-(2NZ*) - n (n+1) -1 ] H 1 2 3 =(XYZ/X* 3 )m[1-3(2NX*) -n (n+3) - 1 ] 9.С 3 Н 3 Р *Примечания: 1.N x =N y =N z =N.

2.X*=Y*=Z*0,5/N.

3.K(f)= exp[-m(f/N) n ].

В таблицу 4.1 сведены формулы для нахождения информационной емкости при аналоговой, дискретной и дискретно-аналоговой записи сигналов в некоторых системах, относящихся ко всем рассмотренным выше девяти классам систем ЗТВ. В зависимости от физической сущности аргументов 1, 2 или 3 формулы могут быть видоизменены применительно к конкретной системе ЗТВ с использованием выражений, выведенных в данном разделе.

П р и м е р 4.17. Система, относящаяся к класс у 4.С 2 Н 2 Р 1 (см.рис.1.4) предназначена для дискретно-аналоговой записи изображения F( 1, 2 )= F(x,y) размерами Х=120, Y=90 мм. ПЧХ вдоль осей x и y имеет параметры m=3,7, n=1. Найти требуемую разрешающую способность N х вдоль оси x и шаг укладки Y* вдоль оси y, если информационная плотность записи вдоль осей x и y должна составлять H p 1 =H p2 = бит/мм=32 нат.ед./мм, а Y*=1/N.

Информационная емкость вдоль оси x равна H 1 =H p1 X=32120= нат.ед. На основании формулы из табл.4.1 можем написать H 1 =2N х 1203,7[1-(1+1) - 1 ]=3840 нат.ед.

Откуда находим N х =8 мм 1. Информационная емкость вдоль оси y равна H 2 =H p 2 Y=3290=2880 нат.ед.

Следовательно, H 2 =903,7/Y*[1-(2Y*N) 1 (1+1) 1 ]=2880 нат.ед.

Учитывая, что Y*=1/N, из этого выражения находим Y*=0,094 мм.

Количество строк на высоте кадра z=Y/Y*=90/0,094=958. Разрешающая способность системы вдоль оси y равна N у =1/(2Y*)=1/(20,094)=5,32 мм -1.

Несмотря на то, что N у не равно N х, информационные плотности вдоль осей x и y одинаковы. Для достижения полной идентичности записанного сигнала вдоль осей x и y ПЧХ системы ЗТВ в фототелеграфных системах соглас уют с временной частотной характеристикой канала связи, как это будет показано ниже.

П р и м е р 4.18. Система записи изображения F( 1, 2 )=F(x,y) вдоль одного измерения носителя (магнитной ленты) класса 1.С 2 Н 1 Р 1 имеет ПЧХ с параметрами m=3,14, n=4, N=500 мм - 1. Найти требуемую длин у Х носителя для записи изображения согласно пример у 4.17.

Информационную емкость аналоговой записи по арг ументу х находим по формуле из табл.4.1:

H=2500X*3,14[1-(4+1) 1 ]=3840 нат.ед.

Откуда имеем X*=1,53 мм. Следовательно, X=zX*=9581,53=1466 мм.

П р и м е р 4.19. Найти информационные емкости H 1 2 и H 3 системы записи движущегося изображения F( 1, 2, 3 )=F(x,y,t) класса 3.C 3 Н 2 Р 2, если параметры ПЧХ системы m=3,7, n= 2, N=25 мм 1, размер кадра Х=25, Y*= мм, длина носителя Y=30 м=30000 мм.

Согласно формулам в табл.4.1 имеем H 1 2 =425 2 25193,7[1-2(2+2) 1 ]=2196875 нат.ед.=3163500 бит.

H 3 =300003,7/19=5842 нат.ед.=8413 бит.

Информационная плотность записи равна H p 1 2 =H 1 2 /XY*=3163500/(2519)=6660 бит/мм H p 3 =H 3 /Y*=8413/19=442 бит/мм.

Запись многомерных сигналов, описываемых функциями более трех аргументов, как указывалось выше, осуществляется путем дискретизации сигнала по “лишним” аргументам и укладки их значений вдоль уже “занятых” измерений носителя. Используя изложенную методику, возможно найти информационную емкость системы при записи сигнала по заданному аргументу при любом количестве измерений сигнала.

6 ПРОДОЛЬНАЯ, ПОВЕРХНОСТНАЯ И ОБЪЕМНАЯ ПЛОТНОСТИ ЗАПИСИ Информационная емкость и плотность записи являются важнейшими параметрами систем ЗТВ, поскольку определяют требуемый расход носителя записи и габариты записывающих и воспроизводящих устройств, т.е. экономические и эргономические показатели систем. Однако эти показатели зависят также от расположения записываемого сигнала на носителе и рациональности использования поверхности и объема носителя. Для оценки использования носителя введены понятия продольной, поверхностной и объемной плотности записи. Наиболее распространены форматные, ленточные и дисковые носители записи.

Запись сигналов вдоль одного измерения носителя в системах классов 1 и 2 осуществляется на ленточных или дисковых носителях.

Продольная плотность записи на ленточном носителе равна отношению информационной емкости системы к длине S носителя (рис.4.11,а):

H п р о д =H/S нат.ед./мм.

(4.56) При рациональном построении системы продольная плотность равна информационной плотности H p записи. Однако необходимость изготовления начальных и конечных ракордов, служащих для зарядки ленточного носителя в записывающий или воспроизводящий аппарат, применяемые часто интервалы между записываемыми фрагментами, введение записи служебной информации (несущей синхронизирующие или управляющие сигналы) иногда приводят к существенному снижению продольной плотности записи по сравнению с ее информационной плотностью.

Рациональность построения системы записи характеризуется коэффициентом использования носителя записи:

п р о д =H п р о д /H р.

(4.57) Поверхностная плотность записи H п о в вдоль одного измерения ленточного носителя равна отношению продольной плотности H п р о д к ширине В носителя, используемого для записи:

нат.ед./мм 2.

H п ов =H п р о д /В (4.58) Рис.4.11. Способы развертки сигнала по ленточному носителю С целью увеличения поверхностной плотности записи следует стремиться к уменьшению ширины В ленты, которая, однако, не может быть меньше требуемой ширины b дорожки записи.

Используемые ленточные носители имеют ширину не менее 3,8 мм, поскольку при меньшей ширине они непрочны и неудобны в эксплуатации. Если ширина ленты значительно превышает ширину дорожки записи, то с целью увеличения поверхностной плотности записи часто используют двух- или многодорожечную (рис.4.11,б) запись сигнала. Если расстояние между дорожками записи равно h, то поверхностная плотность записи с достаточной степенью точности определяется выражением нат.ед./мм 2.

H п ов =H п р од /h (4.59) При довольно узких дорожках записи удобнее многодорожечную развертку сигнала вдоль одного измерения носителя заменить на поперечно-строчную (рис.4.11,в), когда запись ведется последовательно по строкам, расположенным перпендикулярно или почти перпендикулярно (в зависимости от применяемого устройства развертки) к краю ленты. Аналогично и при наклонно-строчной развертке (рис.4.11,г) запись ведется последовательно по строкам, расположенным под острым углом наклона к краю ленты. Если расстояние между дорожками равно h, то поверхностная плотность записи определяется выражением (4.59).

Рис.4.12. Способы развертки сигнала по дисковому носителю В системах записи сигналов вдоль одного измерения носителя, наряду с ленточными, получили широкое распространение и дисковые носители записи. Развертка сигнала на таких носителях осуществляется по спирали (рис.4.12,а) или по концентрическим окружностям (рис.4.12,б). В последнем случае пишущий и считывающий элемент при записи и воспроизведении непрерывного сигнала переходит скачком после каждого оборота диска с одной кольцевой дорожки на другую. В системах записи используются жесткие и гибкие диски. Поверхностная плотность записи в подобных системах определяется выражением H п ов =4H/d 2 нат.ед./мм 2, (4.60) где d - диаметр диска. Если внутренний диаметр записи равен d о, то длина дорожки записи S находится из выражения S=(d 2 -d o 2 )/(4h).

Объемная плотность записи равна отношению информационной емкости системы H к объему используемого носителя записи или, что равноценно этому, отношению поверхностной плотности записи к толщине Т носителя:

нат.ед./мм 3.

H о б =H п о в /T (4.61) Наименьшую толщину (до 10 мкм) имеют ленточные носители, наибольшую (до 2 мм) - жесткие дисковые носители.

При записи сигнала вдоль двух или трех измерений носителя используются форматные или ленточные носители. Методика нахождения поверхностной и объемной плотности записи в данном случае аналогична рассмотренной выше.

П р и м е р 4.20. Найти поверхностную и объемн ую плотности записи в киносъемочном аппарате, если ширина киноленты В=35 мм, ширина кадра b к =22 мм, высота кадра h к =16 мм, шаг кадра Y*=19 мм, информационная плотность записи кадра H p =18500 нат.ед./мм 2, длина киноленты S= м=60000 мм, толщина киноленты Т=0,15 мм, длина ракордов 1 м=1000 мм.

На длине киноленты 60000-1000=59000 мм уложено 59000/Y*= =59000/19=3100 кадров. Информационная емкость одного кадра H 1 2 =h k b k H p =162218500=6,510 6 нат.ед.

Информационная емкость всех кадров H=31006,510 6 =210 1 0 нат.ед.

Поверхностная плотность равна H п ов =H/SB=210 1 0 /(610 4 35)=9600 нат.ед./мм 2.

Коэффициент использования носителя записи:

п о в =H п о в /H p =9600/18500=0,52.

Объемную плотность записи находим из выражения H о б =H п ов /T=9600/0,15=64000 нат.ед./мм 3.

В настоящее время в мире ведутся интенсивные работы по созданию систем, обладающих большими значениями продольной, поверхностной и объемной плотности записи. Данная задача решается повышением информационной плотности записи, сокращением ширины дорожек записи и зазоров между ними, снижением толщины носителя записи, использованием для записи третьего измерения носителя и т.п.

5. ЗВУКОВОЙ СИГНАЛ 5.1. ВОСПРИЯТИЕ ЗВУКА СЛУХОВЫМ АНАЛИЗАТОРОМ На рис.5.1 показана схема передачи, записи и воспроизведения звукового сигнала. Источник звука 1 создает звуковое поле, которое достигает приемника звука - микрофона 2. Назовем это поле первичным. Микрофон преобразует акустический сигнал в электрический. После усилителя записи 3 входной электрический звуковой сигнал подается в устройство ЗТВ, где происходит запись, тиражирование и воспроизведение электрического звукового сигнала. После устройства ЗТВ выходной сигнал поступает в усилитель воспроизведения 4, а затем в громкоговоритель 5.

Громкоговоритель создает вторичное звуковое поле, воспринимаемое слушателем 6. Понятно, что если вторичное звуковое поле в точности повторяет первичное, то слушатель, пользуясь только своим слуховым анализатором, воспримет звуковой сигнал как физически точный. Однако, учитывая особенности восприятия звука слуховым анализатором, абсолютного соответствия входного и выходного звуковых полей обычно не требуется. Рассмотрим более подробно процесс восприятия звукового сигнала слуховым анализатором человека.

Рис.5.1. Блок-схема системы передачи, записи и воспроизведения звуко вого сигнала Звуковое поле представляет собой колеблющиеся с частотой от до 20000 Гц материальные тела в упругой газообразной среде (в воздухе). Источник звука колеблется со звуковой частотой и приводит в колебательное движение прилегающие к нему частицы упругой среды, которые, в свою очередь, заставляют колебаться соседние частицы и т.д. В результате в упругой среде возникают чередующиеся слои сжатия и разряжения, отличающиеся величиной давления от статического атмосферного. Разность между мгновенным давлением звукового поля в данной точке р мг н и атмосферным р а называют звуковым давлением р з в =р мг н -р а. Звуковое давление - величина знакопеременная, в слоях сжатия оно положительно, а в слоях разряжения - отрицательно. Звуковое давление измеряется в паскалях (Па). Один паскаль возникает при действии силы в один ньютон на поверхность площадью в один квадратный метр.

Таким образом, звуковую информацию содержит переменная составляющая давления в звуковом поле. У слушателя, находящегося в звуковом поле, переменная составляющая давления вызывает колебания барабанной перепонки и других элементов уха, которые трансформируются в сигнал. Слуховой нерв передает этот сигнал от уха в головной мозг, где и возникает ощущение звука. Аналогично и в микрофоне переменное давление в звуковом поле приводит к колебаниям мембрану, которые преобразуются в электрический сигнал.


В акустике изменение параметров принято выражать в виде относительных логарифмических единиц, поскольку они лучше отображают свойства слухового анализатора. Для оценки интенсивности звука используется единица децибел (дБ), равная одной десятой бела (Б). Изменение интенсивности звукового сигнала на 1 дБ вызывает изменение слухового ощущения на значение, близкое к пороговому. Причем интенсивность (мощность) I пропорциональна квадрату амплитуды p сигнала, выраженного в паскалях.

Параметры, измеряемые в децибелах, называют уровнями.

Акустический уровень сигнала в децибелах при изменении интенсивности от I o до I или амплитуды от р о до р з в будет равно D=10lg(I/I o )дБ=20lg(p з в /р o )дБ.

Принято, что нулевым значениям акустических уровней соответствуют I о =10 - 1 2 Вт/м 2 или р о =210 - 5 Па. Эти величины примерно соответствуют минимальным значениям, которые еще вызывают ощущение звука и близки к уровню шумов в ЗА. Числа I о и р о называют стандартным порогом слышимости при частоте 1000 Гц.

Уровни акустических сигналов, выраженные в децибелах, не обозначают громкость звукового сигнала, воспринимаемого слушателем. Оказывается, громкость при одном и том же уровне сигнала в значительной степени зависит от его частоты. На рис.5. показаны так называемые кривые равной громкости чистых тонов (изофоны). Изофоны получены путем субъективного уравнивания громкости синусоидального звука произвольной частоты с громкостью звука 1000 Гц, уровень громкости которого в пределах одной кривой остается неизменным. Кривые показывают взаимосвязь объективных параметров системы звуковоспроизведения - уровня звукового давления или интенсивности, выраженного в децибелах, и субъективно воспринимаемого психофизического уровня громкости, выраженного в единицах, носящих название фон. Уровень громкости в фонах численно равен уровню интенсивности равногромкого тона 1000 Гц в децибелах.

Рис.5.2. Кривые равной громкости Изофоны расположены между двух кривых, показанных на рис.5. штриховыми линиями. Нижняя кривая определяет порог слышимости, т.е. минимальный уровень звукового давления, еще вызывающего ощущение звука. Верхняя кривая показывает болевой порог, выше которого в слуховом анализаторе возникают болевые ощущения. Кривые порога слышимости и болевого порога ограничивают область слышимости, т.е. область воспринимаемых слухом звуков.

Все изофоны имеют минимальные значения в области 3-3,5 кГц.

Следовательно, на этих частотах имеет место наибольшая чувствительность слухового анализатора. По мере как уменьшения, так и увеличения частоты чувствительность слухового анализатора уменьшается.

Из анализа рис.5.2 следует, что для воспроизведения физически точного звукового сигнала система должна передать звуковые частоты от 20 до 20000 Гц при динамическом диапазоне до 120 дБ.

Однако для передачи конкретных звуковых сигналов как частотный, так и динамический диапазоны могут быть сокращены. На рис.5. показана область слышимости, ограниченная кривыми порога слышимости и болевого порога. На том же рисунке приведены области звуковых сигналов при передаче речи и музыки.

Оказывается, что для правильного воспроизведения речи достаточно передать частоты от 100 до 8000 Гц при динамическом диапазоне в 40 дБ. Для передачи как речи, так и музыки частотный диапазон должен составлять от 25 до 16000 Гц, а динамический до 70 дБ.

Рис.5.3. Область слышимости Рис.5.4. ВЧХ системы ЗТВ Если считать, что ограничение как частотного, так и динамического диапазонов осуществляет только система ЗТВ, то ее временные частотные характеристики для рассмотренных случаев должны иметь вид, показанный на рис.5.4.

Ограничение частотного диапазона приводит к обеднению воспроизводимого звучания. Такие искажения в звукотехнике называют линейными, в отличие от нелинейных искажений, которые вызваны тем, что, кроме основного тона, возникают дополнительные составляющие, обычно более высокой частоты. Если на носителе записана частота с амплитудой А 1, то кроме этой частоты, вследствие нелинейности системы, возникают частоты 2, 3, 4,...

с амплитудами А 2, А 3, А 4,... Нелинейные искажения оцениваются коэффициентом гармоник а=[(А 2 2 +А 3 2 +А 4 2 +...)/А 1 2 ] 1 / 2.

Слуховой анализатор очень чувствителен к нелинейным искажениям и воспринимает их как искажения звука, появление хрипов и т.п. Коэффициент гармоник при передаче речи и музыки не должен превышать 2%. К фазочастотным искажениям слуховой анализатор значительно менее чувствителен.

Кроме нелинейных искажений, в аппаратах записи и воспроизведения звука возникают специфические искажения, вызванные неравномерностью скорости перемещения носителя при записи или воспроизведении звукового сигнала. Численно величина колебания скорости определяется коэффициентом k с =V п о /V с р, где V п о - амплитуда колебаний скорости, V с р - средняя скорость перемещения носителя. Колебания скорости носителя вызывают искажения в звуковоспроизведении, называемые детонациями. Для устранения данных искажений в аппаратах записи и воспроизведения звука применяют стабилизаторы скорости.

5.2. АНАЛОГОВАЯ ФОТОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ При аналоговой записи все сигналы представляют собой функции непрерывных аргументов: времени t или пространственной координаты носителя х. Пусть входной сигнал длительностью Т описывается функцией F в х (t), как показано на рис.5.5,а.

Анализирующая развертка состоит в том, что фотографический носитель записи проходит со скоростью V мимо пишущего светового штриха, освещенность которого изменяется по закону F в х (t). В результате после химико-фотографической обработки вдоль носителя получается сигнал F в х (x), причем х=Vt (рис.5.5,б). Для сигнала длительностью Т требуется носитель длиной Х=VT.

Рис.5.5. Преобразования сигнала в системе аналоговой записи Рис.5.6. Эквивалентная схема системы аналоговой записи На выходе системы ЗТВ имеем сигнал F в ы х (x), равный свертке входного сигнала с импульсной реакцией системы записи. Спектр выходного сигнала уже не содержит излишне высоких частот, а резкие изменения сигнала сглажены, как это показано на рис.5.5,в.

После всех преобразований сигнала осуществляется синтезирующая развертка, в результате которой вновь происходит преобразование координат и выходной сигнал (рис.5.5,г) описывает функция F в ы х (t).

На рис.5.6 приведена эквивалентная схема системы записи сигнала, а также показаны преобразования импульса и его спектра в рассматриваемой системе. Устройства Р а и Р с производят анализирующую и синтезирующую развертки сигнала. В устройстве ЗТВ осуществляется запись, тиражирование и воспроизведение сигнала.

Условно считаем, что в устройствах Р а и Р с как сигнал, так и его спектр не изменяются, происходят лишь преобразования координат в устройстве Р а в масштабе V, а в устройстве Р с - в масштабе 1/V.

Соответственно в спектральной области вначале осуществляется преобразование временных частот сигнала в пространственные частоты f, принадлежащие носителю, а затем обратное преобразование частот. Эти преобразования происходят в масштабах 1/V и V. Условное выделение “чистых” преобразований аргументов сигнала в устройствах Р а и Р с позволяет изучать преобразование сигнала в области пространственных координат и частот, принадлежащих носителю записи, и тем самым упрощает анализ этих преобразований.

Система ЗТВ характеризуется импульсной реакцией F о (x) и пространственной частотной характеристикой K(f), связанных друг с другом преобразованием Фурье. Импульсная реакция равна свертке импульсных реакций звеньев, составляющих систему ЗТВ, а ПЧХ равна произведению ПЧХ звеньев, составляющих эту систему.

Рассмотрим систему аналоговой фотографической записи звука, получившей применение в кинематографе. На рис.5.7,а показана схема устройства записи звука в звукозаписывающем аппарате.

Кинопленка 3 находится на гладком барабане 4 стабилизатора скорости, обеспечивающего постоянство скорости перемещения кинопленки мимо пишущего штриха. Последний образован лампой и оптической системой модулятора света 2. Пишущий штрих имеет постоянные размеры: h - высоту (толщину) и b - длину. Во время записи кинопленка передвигается с постоянной скоростью V мимо пишущего штриха, осуществляя развертку сигнала по кинопленке.

Звуковой сигнал от микрофона 5 после усилителя записи 6 поступает на светомодулирующее устройство 2, которое под действием электрического сигнала и пропорционально ему изменяет освещенность штриха на кинопленке 3. В результате на кинопленке будет записана фонограмма переменной плотности (рис.5.7,б). После печати негатива фонограммы на позитивной кинопленке распределение коэффициента пропускания на фонограмме вдоль оси x должно в идеальном случае в точности соответствовать изменению электрического сигнала, развернутого в масштабе V по поверхности кинопленки.

Рис.5.7. Запись и воспроизведение фотографической фоно граммы Фотографическую фонограмму воспроизводят в кинопроекторе на гладком барабане 9 стабилизатора скорости (рис.5.7,в). Читающая лампа 7 совместно с оптической системой 8 строит на поверхности киноленты читающий (воспроизводящий) штрих размером hb с постоянной освещенностью. При движении киноленты фонограмма модулирует световой поток, направляемый к фотоприемнику 10.

Если скорость движения ленты будет такой же, какой была скорость записи, то вырабатываемый фотоприемником электрический сигнал будет подобен звуковому сигналу, поданному на вход системы ЗТВ.

Электрический сигнал от фотоприемника 10 поступает в усилитель воспроизведения 11, а затем в громкоговоритель 12, который и воспроизводит записанный звук. Будем считать, что микрофон, усилители, фотоприемник, светомодулирующее устройство и громкоговоритель идеальны и не вносят искажений в воспроизводимый сигнал. Рассмотрим преобразование сигнала только оптико-фотографической системой.


Рис.5.8. Импульсная реакция и ПЧХ системы записи зв ука Импульсной реакцией системы является отклик на единичный, бесконечно короткий во времени импульс, поданный на ее вход. В системе записи этой импульсной реакцией будет изображение пишущего штриха на кинопленке. В современных системах записи фотографической фонограммы оптическая система образует на кинопленке штрих размером h=0,016 мм, b=2,13 мм. Следовательно, вдоль оси x импульсная реакция будет описана прямоугольной функцией (рис.5.8,а):

F о ш (x)=(1/h)rect(x/h)=(1/0,016)rect(x/0,016), (5.1) а ПЧХ пишущего штриха определяется преобразованием Фурье от прямоугольной функции (рис.5.8,б):

K п ш (f)=sincfh=sinc(f0,016).

(5.2) Анализ формулы (5.2) показывает, что пишущий штрих осуществляет фильтрацию нижних пространственных частот, причем его фильтрующее действие усиливается по мере увеличения толщины штриха h. Распределение освещенности в изображении штриха, показанное на рис.5.8,а, может быть только в идеализированной системе записи звука. В реальной системе значительное влияние на распределение освещенности в изображении штриха оказывают аберрации оптической системы, дифракция на ее зрачках и рассеяние света в эмульсии кинопленки. Вследствие этого импульсная реакция записывающего устройства может быть получена сверткой импульсной реакции пишущего штриха F ош (x) с функциями рассеяния линии оптической системы и кинопленки, а ПЧХ K з (f) записывающего устройства - перемножением ПЧХ пишущего штриха К п ш (f), оптической системы K о з (f) и негативной кинопленки K н п (f) (рис.5.8,б):

K з (f)=K п ш (f)K о з (f)K н п (f).

Система тиражирования записи включает в себя процесс печати фонограммы, в ходе которого фильтрацию нижних пространственных частот осуществляет копировальный аппарат и позитивная кинопленка, имеющие ПЧХ K к а (f) и K п п (f). В устройстве воспроизведения дополнительная фильтрация пространственных частот осуществляется оптической системой читающей оптики и воспроизводящим штрихом. Их ПЧХ опишем функциями K о в (f) и K в ш (f). Следовательно, итоговая ПЧХ всей системы ЗТВ равна K(f)=K з (f)K к а (f)K п п (f)K о в (f)K в ш (f). (5.3) ПЧХ и ФРЛ оптических систем и кинопленок рассмотрены нами в разделе 3. Для записи звука используют, как правило, дифракционно ограниченные оптические системы и высокоразрешающие кинопленки. Вычисления показывают, что импульсная реакция реальной системы ЗТВ имеет вид, изображенный штриховой линией на рис.5.8,а. ПЧХ же системы аппроксимируем функцией K(f)=exp[-3,7(f/f м а к с ) 2 ], где f м а кс - максимальная пространственная частота, которая может быть записана на фонограмме.

Приведем теперь ПЧХ системы ЗТВ к временным частотам, умножив пространственные частоты на коэффициент преобразования координат, т.е. на скорость движения кинопленки: =Vf.

Cледовательно, ВЧХ будет равна K()=exp{-3,7[/(f м а кс V)] 2 }.

В современном 35-мм кинематографе скорость движения киноленты составляет 456 мм/с, а f м а к с =20 мм - 1. На рис.5.9 показана ВЧХ системы записи звука для данной скорости движения носителя.

Из рисунка следует, что полоса воспроизводимых частот достаточна лишь для качественного воспроизведения речи (см.рис.5.4), но недостаточна для воспроизведения музыки. Кроме того, ВЧХ имеет монотонный спад с повышением частоты. Ее можно несколько “спрямить” подъемом ВЧХ усилителя записи на высоких частотах.

Рис.5.9. ВЧХ системы записи звука В рассмотренной системе записи фонограммы переменной плотности звуковым сигналом модулируется величина экспозиции Н путем изменения освещенности E штриха при постоянной выдержке t в, т.е.

H(t)=E(t)t в.

Известны системы, в которых входной сигнал модулирует не освещенность штриха, а его толщину h, при этом освещенность штриха остается постоянной, а изменяется выдержка:

H(t)=Et в (t).

Однако полной аналогии между этими системами нет, поскольку во второй системе импульсная реакция изменяет свою форму в зависимости от уровня записываемого сигнала. Назовем это явление неинвариантностью системы к уровню сигнала, т.е. будем считать, что первая система инвариантна, а вторая не инвариантна к уровню сигнала.

На рис.5.10,а показана импульсная реакция первой системы (с модуляцией освещенности) для максимального F в х ma x и среднего F в х уровней сигнала, а на рис.5.10,б - второй системы (с модуляцией выдержки) для тех же двух уровней сигнала. В первой системе зависимость импульсной реакции от уровня сигнала описывает выражение F ош (x)=(1/h)(F в х /F в х ma x )rect(x/h).

Рис.5.10. Импульсн ые реакции дв ух систем Данное выражение показывает, что при любом уровне сигнала импульсная реакция имеет постоянную форму прямоугольника и изменяет лишь свою величину. Во второй же системе при изменении входного сигнала изменяется и форма импульсной реакции (ширина прямоугольника):

F o ш (x)=(1/h)rect[(x/h)(F в х ma x /F вх )].

Поскольку в процессе записи в зависимости от уровня сигнала изменяется форма импульсной реакции, то изменяется и фильтрующее действие системы. Следовательно, при подаче на вход второй системы гармонического сигнала на выходе он уже не будет гармоническим, однако останется периодическим. Разложение в ряд Фурье этого сигнала даст, кроме основной, дополнительные гармоники, частота которых будет кратна частоте выходного сигнала. Это говорит о нелинейных искажениях. Вследствие сказанного вторая система не получила широкого практического применения.

Выше считалось, что система ЗТВ достаточно линейна. А это означает, что ее передаточная характеристика, т.е. зависимость выходного постоянного сигнала от входного линейна для любых сколь угодно больших значений входного сигнала. В действительности же в системе записи фонограммы переменной плотности нелинейность может внести фотографический процесс.

Для устранения этого необходимо строго соблюдать условие Гольдберга (см.стр.60). Последнее требует использовать для записи лишь линейный участок характеристической кривой как в негативе, так и в позитиве. Если интервал прямолинейного участка на характеристических кривых лежит в пределах экспозиций от Н ma x до Н mi n, то максимальная амплитуда выходного сигнала не должна превышать ( ma x - mi n )/2, где ma x и mi n - коэффициенты пропускания, соответствующие экспозициям Н ma x и Н mi n. При уровне шума, максимальный динамический диапазон, который может обеспечить система фотографической записи фонограммы переменной плотности, будет равен D=20lg[( ma x - mi n )/2].

В существующих системах фотографической записи фонограммы переменной плотности динамический диапазон не превышает 25-30 дБ. Расширение динамического диапазона возможно путем перехода к системе фотографической записи фонограммы переменной ширины. Она отличается от рассмотренной тем, что запись входного сигнала осуществляется не изменением освещенности или толщины пишущего штриха, а изменением его длины (рис.5.11,а). При этом записанный сигнал характеризуется не изменением коэффициента пропускания позитива фонограммы вдоль оси x, а изменением координаты y, показывающей границу между экспонированной и неэкспонированной частями фонограммы, т.е.

F(x)=y(x). Пусть пишущий штрих имеет прямоугольную форму:

F о ш (x)=y(x)=(1/h)rect(x/h), тогда его частотная характеристика описывается функцией (5.2).

Следовательно, фильтрующее действие пишущего штриха в системе записи фонограммы переменной ширины не отличается от фильтрующего действия того же штриха в системе фонограммы переменной плотности. Для записи, тиражирования и воспроизведения фонограммы переменной ширины используются те же звенья системы ЗТВ, что и при записи фонограммы переменной плотности. Поэтому полоса пропускания системы при прочих равных условиях сохраняется.

Рис.5.11. Фонограмма переменной ширины В отличие от системы записи фонограммы переменной плотности, максимальный и минимальный коэффициенты пропускания как в негативе, так и в позитиве могут выходить за пределы прямолинейного участка передаточной характеристики и приближаться к единице и нулю. Благодаря этому динамический диапазон фонограммы переменной ширины увеличен до 40-45 дБ.

Следует отметить, что по мере износа фильмокопии и появления на ней загрязнения и потертостей уровень шума в воспроизводимом сигнале возрастает, снижая динамический диапазон до 35 дБ и менее.

Поскольку загрязнения и потертости наиболее сильно проявляются на прозрачных участках фонограммы, то для снижения вызванных ими шумов, с уменьшением уровня сигнала, т.е. амплитуды его переменной составляющей, уменьшают и его постоянную составляющую зачернением участков, не занятых записью полезного сигнала. Последнее возможно в силу того, что постоянная составляющая не несет в себе какой-либо звуковой информации.

В системах записи и воспроизведения фонограммы переменной ширины часто используют специальные приемы искусственного шумоподавления. В частности, в системе Долби за счет искусственного шумоподавления удалось повысить динамический диапазон до 50-55 дБ.

В существующих системах производится запись не односторонних фонограмм, как показано на рис.5.11,а, а двухсторонних (рис.5.11,б), двух- или многодорожечных фонограмм переменной ширины. В данных системах обычно используются не прямоугольные, а косоугольные пишущие штрихи. В таких системах импульсная реакция не инвариантна к уровню сигнала. При больших значениях сигнала она близка к треугольнику, как это показано штриховыми линиями на рис.5.11,б, а при малых - к четырехугольнику. Это вызывает нелинейные искажения. Однако если даже использовать прямоугольный пишущий штрих, то за счет заплывания штрихов (условно показанного штриховыми линиями на рис.5.7,а) вследствие рассеяния света в эмульсии кинопленки и дифракции на зрачках оптической системы отклонение от инвариантности к уровню сигнала сохранится Следовательно, в системе записи фонограммы переменной ширины всегда будут иметь место искажения, которые полностью отсутствуют в системе записи фонограммы переменной плотности при выполнении условия Гольдберга и модуляции звуковым сигналом освещенности пишущего штриха.

В системах записи фонограммы переменной плотности и фонограммы переменной ширины передаваемый частотный диапазон явно не достаточен для воспроизведения высококачественного звукового сигнала, особенно музыки, поэтому многие специалисты изыскивают пути расширения частотного диапазона в современной кинематографической системе. Расширения частотного диапазона достигают повышением разрешающей способности кинопленок, более рациональным использованием оптических систем в записывающих и воспроизводящих устройствах, отказом от печати фонограмм и переходом к прямопозитивной записи фонограммы.

Последняя достаточно перспективна, поскольку исключает негативный процесс и позволяет записывать фонограмму на фильмокопии непосредственно с высококачественного оригинала, записанного на магнитной ленте.

В последние годы появились системы записи и воспроизведения фотографических фонограмм с использованием когерентных источников света - лазеров. Последние позволяют не только существенно расширить частотный диапазон воспроизводимого звукового сигнала путем повышения концентрации световой энергии в пределах пишущего штриха, но и создать лучшие условия воспроизведения фонограммы, особенно при записи звука на цветных кинопленках.

Пример 5.1. В звукозаписывающем аппарате выходная апертура дифракционно ограниченной оптической системы с прямо угольным зрачком равна = 0,1, толщина пиш ущего штриха - h=0,01 мм, длина волны света =0,5 мкм. Найти итоговую ПЧ Х K ш (f) пиш ущего штриха и оптической системы при использовании когерентного и некогерентного источников света.

Обозначим жирными символами F о з (x) и F о ш (x) когерентные (амплитудные) импульсные реакции оптической системы и штриха соответственно. Также обозначим жирными символами K о з (f) и K ш з (f) преобразования Ф урье от указанных импульсных реакций. Как было показано в разделе 3.4, импульсные реакции по интенсивности системы, состоящей из двух звеньев, определяются соотношениями:

- для когерентной системы F ш (x)=F о з (x)F о ш (x) 2 ;

(5.4) - для некогерентной системы F ш (x)=F о з (x) 2 F о ш (x) 2.

(5.5) Искомая ПЧХ для данных систем находится из выражений:

- для когерентной системы K ш (f)=[K о з (f)K ш з (f)][K о з (f)K ш з (f)];

(5.6) - для некогерентной системы K ш (f)= [K о з (f)K о з (f)][K ш з (f)K ш з (f)]. (5.7) Имп ульсная реакция F о з (x ) равна когерентной ФРЛ F л (x), которую для рассматриваемого случая находим из примера 3.15: F о з (x)=c 1 sinc(x/).

Импульсн ую реакцию F о ш (x) определяем на основе формулы (5.1), учитывая, rect(x/h)=rect 2 (x /h):

что F о ш (x)=c 2 rect(x/h). Здесь с1 и с2 нормировочные коэффициенты. Подставив данные выражения в формулы (5.4) и (5.5), находим F ш (x)=c 1 sinc(x/)c 2 rect(x/h) для когерентной системы;

F ш (x)=c 1 sinc(x/) 2 c 2 rect(x/h) 2 =c 1 2 sinc 2 (x/)c 2 2 rect(x /h) для некогерентной системы.

Преобразования Фурье от когерентных имп ульсных реакций F о з (x ) и F о ш (x) соответственно равны K о з (f)=rect(f/) и K ш з (f)=sinc(fh). Подставив эти выражения в формулу (5.6), находим ПЧХ когерентной системы:

K ш (f)=[rect(f/)sinc(fh)][rect(f/)sinc(fh)]= =[rect(f/200)sinc(f/100)][rect(f/200)sinc(f/100)].

(5.8) На рис.5.12,а показаны графики ф ункций rect(f/200), sinc(f/100), их произведения и ПЧХ K ш (f) когерентной системы, полученной автокорреляцией этого произведения.

Подставив значения K о з (f) и K ш з (f) в формулу (5.7), находим ПЧХ некогерентной системы:

K ш (f)=[rect(f/)rect(f/)][sinc(fh)sinc(fh)]= =[rect(f/200)rect(f/200)][sinc(f/100)sinc(f/100)].

На рис.5.12,б приведены построения для нахождения ПЧХ некогерентной системы. При построениях учтено, что rect(f/200)rect(f/200)= (f/200) и sinc(f/100)sinc(f/100)=sinc(f/100).

Следовательно, ПЧХ некогерентной системы K ш (f)=(f/200)sinc(f/100). (5.9) Сопоставление графиков ф ункций K ш (f) показывает, что фильтр ующие действия когерентной и некогерентной систем с ущественно отличаются друг от друга.

Рис.5.12. Построения для нахождения ПЧХ когерентной (а) и некоге рентной (б) систем записи звука П р и м е р 5.2. Система записи звука имеет ПЧХ K ш (f) оптической системы и штриха, найденные в примере 5.1. Определить информационную плотность записи, если другие звенья системы не осуществляют фильтрацию пространственных частот, а параметр m=3,7.

Предельную пространственную частоту N, которую проп ус кает когерентная система, примем равной 200 мм 1 (см.рис.5.12,а). Из рис.5.12,б следует, что в некогерентной системе ПЧХ обращается в первый нуль на частоте 100 мм 1.

Поэтому, запись возможна только с частотой, не превышающей 100 мм -1.

Примем, что N=100 мм 1. По методике, изложенной в примере 2.12, находим, что показатель степени n в когерентной системе равен 1,42, а в некогерентной системе - 2,6.

По формуле (4.24) находим, что информационная плотность записи в когерентной системе равна H р =22003,7[1-1/(1+1,42)]=8732 нат.ед./мм.

В некогерентной системе информационная плотность записи H р =21003,7[1-1/(1+2,6)]=5328 нат.ед./мм, т.е. в 1,63 раза меньше.

Принятые в примерах 5.1 и 5.2 параметры системы выбраны с целью показать достоинства применения лазеров в качестве источника света как при записи, так и при воспроизведении фотографических фонограмм. Однако эти достоинства могут значительно снизиться при изменении параметров системы ЗТВ.

Например, используя изложенную в примерах методику, можно убедиться в том, что при уменьшении толщины штриха до h=0, мм информационная плотность записи будет примерно одинакова для обеих систем. Это объясняется тем, что по мере уменьшения толщины штриха итоговая импульсная реакция обеих систем приближается к ФРЛ оптической системы, которая, как было показано в разделе 3.4, одинакова для когерентной и некогерентной систем. При увеличении же толщины штриха разрешающая способность N в некогерентной системе будет снижаться быстрее чем в когерентной. Например, если для принятых в примере 5. параметров увеличить толщину штриха h до 0,016 мм, то в некогерентной системе значение N снизится до 62 мм - 1, а в 180 мм - 1. Исходя из этих соображений когерентной лишь до источник света как в системе записи, так и в системе воспроизведения фотографических фонограмм следует выбирать в зависимости от принятых параметров системы ЗТВ.

Полученные в примерах 5.1 и 5.2 различия между когерентной и некогерентной оптическими системами в значительной степени нивелируются остальными звеньями системы ЗТВ (кинопленками, звукозаписывающим, копировальным и звуковоспроизводящим аппаратами).

Пример 5.3. В двух системах записи и воспроизведения зв ука используются когерентная и некогерентная оптические системы с параметрами, принятыми в примерах 5.1 и 5.2. Найти информационную плотность сигнала, воспроизводимого системами, если для записи и тиражирования применены негативная и позитивная кинопленки с ПЧХ, K н п (f)=K п п (f)=exp[-3,7(f/100) 0, 8 3 ], описываемыми ф ункциями а звукозаписывающий, кинокопировальный и звуковоспроизводящий аппараты идеальны и не осуществляют дополнительной фильтрации нижних пространственных частот.

Итоговая ПЧХ системы ЗТВ равна K(f)=K ш (f) 2 K н п (f)K п п (f).

Подставив в данное выражение значение K ш (f) из формулы (5.8) и заданное значение K н п (f)=K п п (f) находим итогов ую ПЧХ когерентной системы.

Подставив же значение K ш (f) из формулы (5.9) и заданное значение ПЧХ кинопленок, определяем итоговую ПЧХ некогерентной системы. Из графиков ПЧХ обеих систем находим параметры: для когерентной системы N=31 мм 1, n=1,16 и для некогерентной системы - N=27 мм 1 и n=1,32. По формуле (4.24) определяем информационную плотность выходного сигнала:

- для когерентной системы H р =119 нат.ед./мм;

- для некогерентной системы H р =114 нат.ед./мм.

Результаты примера 5.3 показывают, что итоговая информационная плотность выходного сигнала в когерентной системе хотя и выше, чем в некогерентной, но разница между ними незначительна. Этим можно объяснить то, что когерентные источники света хотя и находят применение в аппаратах записи и воспроизведения фотографических фонограмм, но пока еще не вытеснили полностью некогерентные оптические системы.

В то же время следует отметить, что когерентные источники света не только позволяют несколько расширить частотный диапазон, но и обеспечивают в системах записи фонограммы переменной ширины образование более резкого края пишущего штриха. Действительно, если в примере 3.17 заменить функцию рассеяния линии на функцию рассеяния точки, которые в системах с прямоугольным зрачком описываются одинаковыми выражениями, то графики на рис.3. покажут распределение интенсивности на краю пишущего штриха в когерентной и некогерентной системах. Как было показано, в первой системе край изображения светящейся полуплоскости, а следовательно, и пишущего штриха более резкий, чем во второй.

Более резкий край пишущего штриха повышает динамический диапазон воспроизводимого звукового сигнала, а также снижает неинвариантность системы к уровню сигнала.

Таким образом, фотографическая фонограмма не обеспечивает достаточного как динамического, так и частотного диапазона воспроизводимого звукового сигнала. Однако она получила почти исключительное распространение в кинематографе вследствие технологических достоинств при тиражировании фильмокопий.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 16 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.