авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »«¬–“» ¬—–  ...»

-- [ Страница 3 ] --

ном шаровыми частицами, когда h = 0,04 м, 3. Пушнов А.С., Расчет средней пористости зернисто d = 5 103 м, k0 = 7,6 ` 8 м 2, kст = 106 м 2, 10 го слоя / А.С. Пушнов // Химическое и нефтегазовое ма шиностроение. 2006. – №1.

80. 4. Берд, Р. Явление переноса : учеб. пособие / Р. Берд, ф В. Стьюарт, Е. Лайфут. М. : Химия, 1974. – 658 с.

УДК 678.01:536. В. Б. Ряснов, В. М. Шаповалов ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ НАНЕСЕНИИ ПОЛИМЕРНОГО ПОКРЫТИЯ НА ТРУБУ Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета После нанесения полимерного покрытия (расплава) на стальную трубу изделие подвергается интенсив ному наружному охлаждению путем орошения водой из лотка. Охлаждение сопровождается существенной усадкой поверхностных слоёв, в то время как внутренние слои остаются в вязко-текучем состоянии. Усадка обусловлена повышением плотности полимера с уменьшением температуры, она может привести к трещи нообразованию на поверхности. Температурное поле в покрытии нестационарное, поэтому температурные напряжения изменяются во времени.

Ключевые слова: температурное напряжение, полимерное покрытие, вязкая жидкость, гуковское тело.

V. B. Rjasnov, V. M. Shapovalov TEMPERATURE PRESSURE AT DRAWING THE POLYMERIC COVERING ON THE PIPE Volgograd State Technical University After drawing a polymeric covering smelt on a steel pipe the product is exposed to intensive cooling from an external surface which is carried out by an irrigation by water from a tray. Process of cooling of polymer is accom panied essential compression superficial layers while internal layers remain in a plastic condition. Compression it is caused by increase of density of polymer with reduction of temperature. Compression coverings can lead to occur rence of the pressure exceeding strength and to destruction on a surface. As a temperature field in a covering non stationary also temperature pressure change in time. Is of interest to analyses change of pressure in a polymeric cov ering during cooling.

Keywords: temperature stress, a polymeric coat, a viscous fluid, the Hookean body.

62 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Введем безразмерные переменные и пара Предварительно необходимо найти темпе метры:

ратурное поле в полимерном покрытии. Второй {T1,T2 } Tс, задачей является определение температурных a y {1, 2 } = Y=, A= 1, = 1, напряжений в покрытии (термоупругая задача).

T0 Tс a В настоящем рассмотрении предпринята по at пытка изучить термическое и механическое, Fо = 12, Bi = взаимодействие между покрытием и основой. {,, } (1 ), {,, } = z r =, (1) а E o ( T0 Tс ) б z r R где а1, а2, 1, 2 – коэффициенты температуро проводности и теплопроводности материала покрытия и материала трубы;

Т1, Т2, 1, 2 – размерные и безразмерные температуры по крытия и стенки трубы, соответственно;

Тс – температура охлаждающей среды;

То – началь ная температура системы;

t – время;

, А, Bi, Fo – безразмерные параметры;

y, – размерная и безразмерная поперечная координата;

– ко Рис. 1. Схема охлаждения трубы (a) и распределения эффициент теплоотдачи;

Ео – коэффициент за температур в стенке трубы и покрытии (б) висимости модуля упругости (Е) от температу ры Е=Еое(Т);

е(Т) – безразмерная функция На рис. 1 представлена схема процесса ох температуры;

z, r,, z, r, – размерные лаждения трубы с полимерным покрытием.

и безразмерные компоненты напряжения.

Температурное поле в слое полимера описыва С учетом принятых допущений и обозначе ется функцией Т1 = Т1(t, y), в стальной стенке ний (1) краевая задача описывается системой трубы – Т2 = Т2(t, y). Радиус поверхности ме уравнений:

таллической трубы R. Толщина покрытия, 1 2 стенки трубы – k. Анализ ведем в системе Ла 0 Y 1,, Fo 0, = гранжа, связанной с поверхностью трубы. Fо Y Внутри трубы теплообмен отсутствует. Темпе 2 1 2, Fo 0, k Y 0, (2) = ратура охлаждающей среды (Тс) постоянна. На Fo A Y чальный профиль температур однороден в Fo = 0 : 1 = 1, 2 = 1, (3) стенке трубы и покрытии. Ширина и толщина покрытия при охлаждении не изменяются.

1 = Bi1, Y = k, = 0, 0 : Y = 1, Кривизной стенки трубы пренебрегаем (задача Fo Y Y одномерная, нестационарная). Тепловой поток (4) радиальный. Между полимерным покрытием и 1 поверхностью трубы имеет место идеальный Y = 0, 1 = 2, = (5).

Y Y тепловой контакт. Труба непрерывно вращается Решение задачи (2)–(5) получено методом вокруг собственной оси, условия охлаждения Фурье в виде рядов [1] однородны в окружном направлении, т.е. зада ча осесимметрична. Теплофизические свойства 1 = A 2,n Sn exp ( n Fo ) sin ( n Y + 1,n ), полимерного материала и стенки трубы посто n = янны. Тепловой эффект кристаллизации игно ( ) 2 = A 2,n exp ( n Fo ) sin n AY + 2,n, (6) рируем. Поверхность покрытия охлаждается в соответствии с законом Ньютона. n = Sn cos 1,n cos ( n + 1,n ) A cos 2,n sin 2,n A 2,n =, Sn =.

sin 1,n } S ( ) A {2 sin 2 ( n + 1,n ) + + sin 21,n 2 n Ak sin 22,n n n 4 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Уравнение равновесия для элемента покры Собственные числа n и постоянные 1,n и тия имеет вид [2] 2,n находятся из уравнений r dr + rd r dr = 0, (8) ( ) tg2,n = Atg1,n, cos n k A + 2,n = 0, где r, – радиальные и окружные напряжения, n = Bi tg ( n + 1,n ). (7) r – радиус. Напряжение (z) действует на пло щадках совпадающих с поперечным сечением.

Температурный коэффициент линейного рас Воспользуемся обобщенным законом Гука, ширения материала стенки трубы (=1,1х10-5) добавив к деформациям, обусловленным на значительно меньше температурного коэффи пряжениями, температурные расширения:

циента линейного расширения материала по z = ( z r ) + T ;

крытия (=2х10-4). Кроме того, модуль упруго сти покрытия (Е=0,1 ГПа) значительно меньше E модуля упругости материала стенки трубы r = ( r z ) + T ;

(9) (Е=200 ГПа). Также толщина покрытия (3 мм) E меньше толщины стенки трубы (14 мм). Тем- = ( z r ) + T, пературную и механическую деформацию ме E таллической стенки трубы не учитываем.

где – коэффициент Пуассона;

Т = То - Т = Для полимеров характерно сложное меха (То - Тс)(1 - ) – понижение температуры. Далее ническое поведение. В процессе охлаждения полагаем =const.

поверхностные слои находятся в состоянии, Продольной усадкой трубы и смещениями близком к упругому (модель Гука). Нижние покрытия относительно стенки трубы пренеб слои покрытия находятся в расплавленном со регаем. Для продольных деформаций z = 0.

стоянии (вязкая жидкость). Используем двух слойную модель механического поведения по- На внешней поверхности отсутствует нор крытия. Рассматриваем нижние слои покрытия, мальное давление находящиеся в расплавленном состоянии, как r=0.

r=R+, (10) упругий материал с модулем упругости, близ На поверхности металлической трубы от ким к нулю. Верхние остывшие слои покры сутствуют деформации тия – как гуковское тело с модулем упругости, изменяющимся с температурой. Поперечные r=0.

r=R, (11) сечения остаются плоскими и осевая деформа Решение задачи (8)–(11) имеет вид ция отсутствует.

2 (1* 1) (1 + 2 2 + 2 ) (1 1) + + (1 2 ) ( 2 + 2 + 2 ) ;

z = e(1 ) (12) + I (1, Fo) ( 2 + 2 + 2 ) (1* 1)(1 + Y ) I (Y, Fo ) + (1 2 ) e(1 ) ;

r = 2 (1 + Y ) 1 + 2 (1 + Y ) ( 1* ) + + I (1, Fo ) ( 2 + 2 + 2 ) (1 2 ) (1 + )2 I (Y, Fo ) 1 + 1 + (1* 1) (1 + Y )2 ( 2 1 2 ) + (1 2 )(1 + ) e (1 ) +, = + 2 (1 2 ) ( 2 + + 2 ) (1 + Y ) (1 + Y ) + 1 + I (1, Fo ) ( 2 + + 2 ) 64 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ где 1* = 1(Y=0, Fo), I(Y, Fo) – интеграл вида:

1 cos 1,n cos ( n Y + 1,n ) + sin n N + n N YY, I(Y, Fo) = A 2,n Sn e n Fo + ( n sin Y + 1,n ) sin 1,n n n = 2 Y cos ( Y + ) N + n n n 1,n трубы наибольшие (растягивающие). Радиаль который получен с учетом первого выражения в (6) и -множителя Ланцоша [3]. ные напряжения (сжимающие);

принимают наибольшее значение у стенки трубы. Осевые В начале процесса охлаждения напряжения отсутствуют ( z = r = = 0 ), но по мере ох- напряжения – растягивающие и однородны по сечению покрытия.

лаждения они возрастают, достигая наибольше го значения в конце охлаждения (Fo).

Предельные свойства решения. При бес конечной продолжительности охлаждения (Fo) в выражениях (12) необходимо поло жить: I(Y, ) = Y 0,5Y 2, 1 = 1* = 0. Осе вые напряжения однородны по толщине по крытия. На поверхности покрытия (Y=1) без размерные напряжения отвечают значениям I(1, ) = 1 0,5, 1 = 1* = 0. У поверхности металлической трубы (Y=0), имеем: I(0, ) = 0, 1 = 1* = 0.

В предварительных расчетах проигнориру ем температурную зависимость модуля упруго Рис. 2. Распределение главных безразмерных напряжений сти полимерного материала покрытия от тем и температуры в покрытии при полном охлаждении сис пературы, т. е. положим е(1)=1. Действитель- темы (Fo) но, форма для безразмерных напряжений (12) позволяет исключить из расчетных выражений для напряжений (1) параметр е(1), путем его переноса из правой части в левую.

Численный анализ выполнен для случая ох лаждения полимерного покрытия на поверх ности стальной трубы. Пользуясь литератур ными источниками, найдем пределы варьиро вания параметров процесса. Теплофизические характеристики для материала стальной стенки трубы и покрытия [4]: сталь Ст.20, 2= Вт/(мК), 2=7800 кг/м3, C2=500 Дж/(кгК), а2=1,28*10-5 м2/с;

ПЭНД: а1=(0,10,7)10-6 м2/с, 1=0,240,55 Вт/(мК), А=0,0112, =0,00722;

=2148 Вт/(м2К);

Bi=19,82;

k=4,77. Механиче ские свойства: для стальной трубы Е=2-2,1* Рис. 3. Распределение температурных напряжений и безраз Па;

=0,24-0,28;

=1,3*10-7 К-1, ПЭНД =1,7- мерной температуры по толщине покрытия с учетом тем 2*10-4 К-1;

=0,3-0,35;

Е=0,1 ГПа. Принимаем: пературной зависимости модуля упругости при Fo= То=200 оС;

Тс=30 оС;

труба 168х14,3 мм.;

=3 мм, k=4,77, =/R=0,0341. Случай температурозависомого модуля уп ругости покрытия. Примем, что модуль упруго Результаты расчета представлены на рис. 2.

сти в интервале температур Тс и температуры Распределение напряжений близко к линейной плавления изменяется по параболической зави зависимости. Окружные напряжения у стенки ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ симости: e = 1 412 при 0 10,5 и e = 0 при 10,5. Начальная температура покрытия То= о С. Температура охлаждающей жидкости Тс= о С. Температура затвердевания Тз=110 оС. На рис. 3 представлена расчетная зависимость главных напряжений и безразмерной температу ры по толщине покрытия для момента безраз мерного времени Fo=2. Из рисунка видно, что глубина кристаллизации, отвечающая темпера туре =0,5, составляет Y0,4. Для наглядности радиальные напряжения увеличены в 100 раз.

Главные напряжения знакопеременны в преде Рис. 4. Распределение температурных напряжений и без лах зоны кристаллизации. На цилиндрической размерной температуры по толщине покрытия с учетом поверхности в закристаллизовавшейся зоне, от- косинусообразной температурной зависимости модуля вечающей Y 0,73, главные напряжения прини- упругости при Fo= мают нулевые значения. Продольные (осевые) и Сопоставление рис. 3 с рис. 4 показывает, что тангенциальные напряжения описываются поч напряжения значительно снижаются в окрест ти идентичными, но зеркально перевернутыми, ности точки застывания полимера. В целом кривыми. На границе кристаллизации напряже характер изменения напряжений во времени ния изменяются скачкообразно. Это обусловле (переходный процесс) остается достаточно но изломом принятой функции е(). Анализ по сложным.

казал, что в процессе охлаждения в пределах зо ны кристаллизации имеет место весьма сложная БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК перестройка эпюр главных напряжений, сущест 1. Шаповалов В.М. Механика элонгационного тече венно изменяется характер их распределения. ния полимеров. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.-176с.

Другой вариант функции изменения модуля 2. Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Меха упругости с температурой ника материалов. Харьков: Изд-во Национального уни 0,5 [1 + cos(21 ) ] при 0 1 0,5, верситета внутренних дел, 2001.-404с.

e (1 ) = 3. Арфкен Г. Математические методы в физике. – М.:

0 при 1 0,5. Атомиздат, 1970.-712с.

4. Тепло - и массообмен. Теплотехнический экспери В этом случае расчетные графики напря- мент: Справочник/Под общ. ред. В.А. Григорьева, В.М.

жений не имеют разрыва на линии застывания. Зорина. - М.: Энергоиздат, 1982.-512 с.

УДК 535.135:542. В. М. Шаповалов НЕСТАЦИОНАРНОЕ ВАЛКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ ТЯЖЕЛОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета В представленной работе приводятся результаты теоретического анализа и математического моделиро вания процесса нестационарного течения вязкой жидкости в вертикальном зазоре вращающихся валков. При решении задачи используется принцип суперпозиции ввиду линейности уравнений сохранения. Методом малого параметра получено аналитическое решение задачи. Представлены результаты численного анализа математической модели.

Ключевые слова: нестационарное течение, тяжелая вязкая жидкость, вертикальный зазор, вращающиеся валки.

V. M. Shapovalov NON-STATIONARY CYLINDER CURRENT OF A HEAVY VISCOUS LIQUID Volgograd State Technical University The submitted results of the theoretical analysis of non-stationary current of a viscous heavy liquid in vertical cyl inder a backlash. In view of linearity of the equations of preservation the principle of superposition in the decision of a problem is used. The method of small parameter receives the analytical decision of a problem. Results of the numerical analysis of mathematical model are submitted. Job is connected to the theory contact hydrodynamics.

Keywords: a non-steady-state flow, a heavy viscous fluid, the vertical positive allowance, twirled rolls.

66 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Принято считать, что силы инерции в вал- Задача связана с проблемой автоматическо ковых течениях незначительны [1,2]. Рассмат- го управления. Насколько известно автору, риваются суспензии для Re 2. Неравномер- в научной литературе отсутствуют модели, учитывающие влияние сил инерции и собст ность подачи жидкости в валковый зазор при венного веса жидкости на нестационарное те ведет к нестабильности расхода на выходе, в чение в валковом зазоре.

частности, будет изменяться толщина слоя Выполним оценку членов уравнений. Пред жидкости на поверхности валка. Это сущест варительно перейдем к безразмерным перемен венно влияет на качественные показатели про ным и параметрам:

цесса (рис. 1).

{x, x 0, x1,H0 } Vt y, {, 0,, } = =, Y=, H 2RH vy gH 02 v pH, Vx = x, Vy = St =, L=, V 2RH 0 V V V H 0 V Re =. (1) Здесь, – плотность и вязкость жидкости;

t – время;

x, y – координаты;

vx, vy – компо ненты скорости;

p – давление;

xo, x1 – коорди наты начала и конца зоны течения;

Re – число Рейнольдса;

St – число Стокса;

L – безразмер ное давление;

,,,, – безразмерные па раметры.

Рис. 1. Схема течения тяжелой вязкой жидкости В безразмерной форме уравнения Навье– в вертикальном зазоре:

Стокса и неразрывности:

1 – валки, 2 – жидкость Vx V V L 2 Vx + Vx x + Re Vy x = St + Re, Y Y 2 Vy Vx =.

Y X Re Vy + V Vy V Vx = 1 L Vx, x y Y Y Согласно второму уравнению изменение Vx Y Y =1+2 = 0, (6) = (t), L = 0, давления L по высоте зазора (в направлении y) Vx Y = 0, незначительно ( L Y 2 ) и им можно прене- Y = 0, Vy=0, (7) бречь. Следовательно L = L ( ). Остается толь- Y = ± (1+2), Vx = 1, Vy=2. (8) ко первое уравнение движения.

Решение задачи (2)–(8) ищем в виде суммы Нестационарное течение описывается сис темой уравнений Vx=Vx0(,Y)+Vx1(,Y,), Vx + Vy Y = 0, (2) Vy=Vy0(,Y)+Vy1(,Y,), L=L0()+L1(,), (9) Vx V V + Re Vx x + Re Vy x = Re =0+1(), 0=00+01(), q=q0+q1(), Y dL 2 Vx v0v1, L0L1, = St +. (3) d Y 2 0001, 1011, q0q1.

Начальные и граничные условия задачи Попытка решить задачу путем прямого раз =0: o()=oo, ()= 0, Vx=Vxo(,Y), ложения по степеням числа Рейнольдса оказа Vy=Vyo(,Y), L=Lo(), (4) лась неудачной;

решение было неустойчивым.

С учетом (9) задача (2)–(8) примет вид 0: = 0(t), L = 0, (5) ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 2V 1+2 1+ 2 Vx +1 ( ) q 0 + q1 = 2 Vx 0 dY + 2 +... = 0.

+ Vx1dY, x Y Y =1+02 Y Y =1+ 0 (Vx 0 + Vx1 ) (Vy0 + Vy1 ) С учетом (17)–(19) задача для стационарной + = 0, (10) Y составляющей течения 1+ V V V Vx1 V q 01 = 2 Vx 0 dY, x 0 + y0 = 0, (20) + Re ( Vx 0 + Vx1 ) x 0 + x1 + Re Y V V V V + Re ( Vy0 + Vy1 ) x 0 + x1 = Re Vx 0 x 0 + Re Vy0 x 0 = Y Y Y L 2 Vx L L Vx 0 2 Vx = St 0 +, (21) = St 0 1 + +, (11) Y Y 2 Y 0=00, L0(00) = 0, (22) =0: 0=00, 01=0, 1=0, Vx1 =0, Vy1 =0, L1=0, (12) Vx 0 Y Y =1+ 2 = 0, =0, L0(0) = 0, (23) 0: 0=00+01, Y = 0, Vx 0 Y = 0, Vy0 =0, (24) L0(00+01)+L1(00+01,) = 0, (13) Y = ± (1+2), Vx0 = 1, Vy0 =2. (25) =0+1, Нестационарная составляющая течения опи L0(0+1)+L1(0+1,) = 0, сывается задачей Vx 0 Y Y =1+ ( + )2 + Vx1 Y Y =1+ ( + )2 = 0, (14) 1+ Vy V 0 1 0 q1 = 2 Vx1dY, x1 + =0, (26) Vx 0 Y + Vx1 Y = 0, Y = 0, Y Vy0+Vy1 =0, (15) V V V Re x1 + Vx 0 x1 + v x1 x 0 + Y = ± (1+ ), Vx0+Vx1 = 1, Vy0+Vy1 =2. (16) V V L 2 Vx Учитывая соотношения (9) линеаризуем урав + Vy0 x1 + Vy1 x 0 = 1 +, (27) нение (11) Y Y Y V V Vx1 V =0: 01=0, 1=0, Vx1 =0, Vy1 =0, L1=0, (28) + Re Vx 0 x 0 + Vx 0 x1 + v x1 x 0 + Re 0: 0=00+01, L1(00,) + V V V + Re Vy0 x 0 + Vy0 x1 + Vy1 x 0 = + 01() dL 0 ( 00 ) d + L1 ( 00, ) = 0, (29) Y Y Y L L Vx 0 2 Vx =0+1, L1(0,) + = St 0 1 + +. (17) Y 2 Y 2 + 1 () dL 0 ( 0 ) d + L1 ( 0, ) = 0, Линеаризуем условия (13), (14), путем их Vx1 Y Y =1+ 2 + 1 ( ) 2 Vx 0 Y переноса из точек 00+01 и 0+1 в точки 00 и + Y =1+ 0, соответственно, для чего разложим функции + 2 Vx1 Y Y =1+ 2 = 0, (30) в ряды Тейлора. При этом граничные условия (13), (14) примут вид L0(00)+L1(00,) + Vx1 Y = 0, Y = 0, Vy1 =0, (31) +01() dL0 ( 00 ) d + dL1 ( 00, ) d + Y = ± (1+2), Vx1 = 0, Vy1 =0. (32) +…= 0, (18) Для осевой скорости стационарной состав L0(0)+L1(0,) + ляющей используем выражение, удовлетво dL ( ) dL (, ) ряющее граничным условиям (24), (25) + 1 () 0 0 + 1 0 + d d Vx0=1+f()[Y2-(1+2)2]. (33) +…= 0, (19) Из уравнения неразрывности (второе в (20)) Vx 0 V + x1 + с учетом условия (24), находим поперечную со Y Y =1+ 02 Y Y =1+ ставляющую скорости 68 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Vy0 = f (1 3) Y 3 (1 + 2 ) Y + Выражение для скорости (33) должно удов летворять условию остановки течения (23), что +4f (1 + 2 ) Y. (34) приводит к равенству 2f(=0)(1+02)=0. Следо вательно, значение постоянной интегрирования Используя условие (25), получим уравнение в (35) С2=-302. При этом выражения для f и для неизвестной функции f df/d будут иметь вид (1 3) (1 + 2 ) f + 2 (1 + 2 ) f =.

3 f = 3 ( 2 0 ) 2 (1 + 2 ), Его решение имеет вид f = 3 (1 2 2 + 3 0 )(1 + 2 ). (36) f = ( 3 2 + C2 ) 2 (1 + 2 ).

(35) Уравнение движения (21) с учетом (33), (34) Здесь С2 – постоянная интегрирования. примет вид { }{ } Re f Y 2 (1 + 2 ) + 1 f Y 2 (1 + 2 ) 4f (1 + 2 ) + 2 { } + Re f Y 3 3 (1 + 2 ) Y + 4f (1 + 2 ) Y 2fY = St dL0 d + 2f.

Выполним усреднение уравнения движения по сечению канала, проинтегрировав последнее уравнение по Y в пределах от 0 до 1+ ( ) ( ) ( ) ( ) dL0 d = St + 2f 2 Re 8ff 1 + 2 + 40f 2 1 + 2 5f 1 + 2 4f 1 + 2 4 3 С учетом условия (23) и соотношений (36) получим выражение для стационарной составляю щей давления ( ) ( )( ) 2 2 2 + 2 + 2 2 L0 = St ( 00 ) + 3 d Re d d 0 ( ) ( ) ( ) 5 23 00 1 + 00 1 + 1 + Воспользовавшись условием (23), получим уравнение для 00 и ( ) ( )( ) 0 2 2 2 + 2 + 2 2 0 St ( 0 00 ) + 3 d Re d = d 0 (37) ( ) ( ) ( ) 5 23 00 1 + 00 1 + 1 + 00 Интегрируя уравнение неразрывности (26) с Компоненты скорости стационарной со учетом условия (31), находим ставляющей течения (33), (34) с учетом соотно Vy1 = f1 Y 3 3 (1 + 2 ) Y + шений (36) имеют вид Vx0=1+ 3 ( 2 0 ) 2 (1 + 2 ) [Y2-(1+2)2], +4f1 (1 + 2 ) Y.

(40) (1 2 + 3 ) Y 1 + Y + 2 2 ( ) Потребовав от (40) выполнения условия (32), Vy0 = 3 (1 + ) получим уравнение для функции f1 и его решение 24 3 (1 3) (1 + ) f + 2f = 0, ( ) Y. (38) 1 2 f = C ( ) (1 + ), 2 +6 (41) (1 + ) 22 1 где С – неизвестная функция времени. Согласно уравнению (20) с учетом выраже- Подставив выражения (39)–(41) в уравнение ний (38) расход стационарного течения жидко- (27) и проинтегрировав по Y в пределах от 0 до сти составит q=2(1+02). Анализ уравнения (37) 1+2, получим уравнение для давления 2 Re dC 2 ( ) 2C 2 ( ) показал, что силы инерции незначительно вли- dL = + яют на протяженность зоны течения.

d 3 (1 + 2 ) d (1 + 2 ) Нестационарную составляющую осевой ско 16 Re (1 + 0 ) C 2 ( ) рости ищем в форме, удовлетворяющей гра- ничным условиям (31), (32). (42) 5 (1 + 2 ) 2 Vx0=f1(,)[Y -(1+ ) ]. (39) ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Его интеграл Здесь С3() – неизвестная функция времени.

Граничное условие (29) с учетом (42) при d d 2 dC L1 = Re 2 + 2C2 водит к уравнению d 00 (1 + ) 00 (1 + ) 3 С3() +01() dL 0 ( 00 ) d + L1 ( 00, ) = 0.

d (43) Re (1 + 0 ) C2 + C3 ( ). (42) Аналогично, первое условие в (30) с учетом 00 (1 + ) (42) дает уравнение 0 d d d 2 dC 2 Re (1 + 0 ) C 0 + C3 ( ) + (1 + 2 ) + 2C 2 Re 00 (1 + ) 00 (1 + ) d 23 3 dL ( ) L (, ) + 1() 0 0 + 1 0 =0. (44) d ции 1() и С2() (функция возмущения 01() Исключив из уравнений (43), (44), функцию С3() получим уравнение, связывающее функ- задана) 0 d d d 2 dC2 (1 + 2 ) + 2C2 1 + 2 3 5 Re (1 + 0 ) C2 1 + 2 3 + 0 Re 00 ( ) 00 ( ) d 3 dL0 ( 0 ) L1 ( 0, ) dL 0 ( 00 ) L1 ( 00, ) + + – 01() +1() = 0. (45) d d Используя второе условие в (30) с учетом x где Va = 2H 0 1 + x 2 ( 2RH 0 ) dx – объем жид (39)-(41) находим выражение для изменения выходной координаты x 1 ( ) = (1 + 0 2 ) C2 3 0 (1 + 0 2 2C 2 ). (46) ( 2RH 0 ) кости в зазоре, Q = 2VH 0 1 + x – объемный расход. С учетом (1) можем записать Начальное условие для функций 1() и С2() 2RH 0 ( 3 30 + 3 3 ) =0: 1=0, С2=0. (47) t* =, 3V (1 + ) Соотношение (46) позволяет исключить из уравнения (45) неизвестную функцию 1 и по- =2/t*, =2l/(Vt*), 6 (1 + 2 ) лучить дифференциальное уравнение первого порядка для функции С2. Для малых возмуще- = 2RH 0 ( 3 30 + 3 3 ) ний (011) и Re=0 уравнение имеет асим- птотику (1 + ) (St + 3 F), 0 = C 2 6 F (1 + ) 0 201 ( ) d F=2.

(1 + ) (1 + ) 23 00 Значения функции С2 находились путем решения дифференциального уравнения (45), (46) с учетом начального условия (47). Далее, из соотношения (46) вычислялись соответст вующие отклонения координаты выхода 1.

О «собственной» частоте движения жид кости (). Среднее время пребывания жидкости в зоне течения определяется формулой: t*=Va/Q, Рис. 70 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Типичный график зависимости изменения координаты точки выхода 1 (линия 2) от воз мущения координаты входа (линия 1) пред ставлен на рис. 2. Расчеты выполнены для условий: =0,01, =0,8, 00=-5, Re=2, St=0, 1= 0,01. Амплитуда выходного сигнала очень мала. Имеет место запаздывание выходного сигнала, что обусловлено силами инерции. По сле первого периода выходной сигнал стаби лизируется. Резонансный всплеск отсутствует (влияние сил вязкого трения). Амплитуда вы ходного сигнала уменьшается с частотой. Су ществует некоторое число Рейнольдса (в ин тервале от 0 до 2) при котором амплитуда коле Рис. баний выходной функции минимальна. С уве личением протяженности зоны течения ампли Пусть изменяется во времени координата туда колебаний координаты выходного сечения начала зоны течения. Найдем изменение во уменьшается.

времени координаты окончания течения. Для Рис. 3 иллюстрирует влияние сил собствен условий: (суспензия) R=0,2 м, =0,05 Па.с, ного веса (St=2) на выходной сигнал. Из сопос =1000 кг/м3, H0=10-3 м, V=0,084 м/с, l=х0=0,1 м. тавления рис. 3 и рис. 2 видно, что силы собст Находим: =0,05, St=2,803, 00=-5, 0=2,504, венного веса значительно увеличивают ампли =4,198, Re=2,016. Пусть координата входа туду выходного сигнала, кроме того, меняется описывается функцией 0=00+1 sin, 01=1 его фаза. После первого периода наступает ста sin где 1 – амплитуда возмущений началь- билизация формы выходного сигнала.

ной координаты (11). Координата 00 зада БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ется априорно. Стационарная составляющая координаты выхода (0) находится из уравне- 1. Галахов М.А., Гусятников П.Б, Новиков А.П. Мате ния (37). матические модели контактной гидродинамики. - М.:

Наука, 1985.-296с.

Учет сил инерции незначительно увеличи 2. Шаповалов В.М., Зубович С.О. Влияние гравита вает протяженность зоны течения. Так при St= ционных сил на течение среды Шведова-Бингама в валко увеличение числа Рейнольдса от 0 до 2, приво- вой сушилке.//Химия и химическая технология. Известия дит к смещению 0 от 0,4725 до 0,4729. высших учебных заведений. – 2006. – №4. – С. 336–342.

УДК 531.391.1:532.5. С. В. Лапшина, Т. Г. Жеребцова, К. Ю. Романова К ПРОБЛЕМЕ РАБОТЫ РОТОРНЫХ ИСПАРИТЕЛЕЙ Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета В работе исследуется процесс выпаривания термически нестойких продуктов. Создана математическая модель роторно-пленочного выпарного аппарата, которая позволяет исследовать тепловую нагрузку аппара та и ее взаимосвязь с основными технологическими параметрами, что позволяет эффективно управлять про цессом.

Ключевые слова: роторно-перемешивающее устройство, термически нестойкие продукты, выпаривание, ротор, балансировка, плотность орошения, теплопередача, теплоотдача.

S. V. Lapshina, T. G. Zherebtsova, K. Y. Romanova PROBLEM OF WORK ROTOR DEVICES Volgograd State Technical University In work process evaporation of thermally unstable products is investigated. The mathematical model rotor streamline evaporating devices which allows to investigate thermal loading of the device and its interrelation with the basic technological parametres that allows to operate process effectively is created.

Keywords: rotary mixing device, thermally unstable products, evaporation, rotor balancing, the density of irriga tion, heat transfer, heat transfer.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Роторные испарители предназначены для необходимы большие производственные терри упаривания термически нестойких продуктов в тории [7, 8]. Производительность пленочных химической, медицинской, пищевой и других аппаратов ограничена размерами ротора. Одна отраслях промышленности. Аппараты со сво- ко с увеличением диаметра и длины аппарата бодно стекающей пленкой могут быть эффек- значительно усложняется балансировка ротора и тивно использованы как массообменные, и в обеспечения его соосного размещения в корпусе.

Из числа технологических методов интен ряде случаев для проведения газожидкостных сификации теплообмена следует прежде всего реакций [1]. Особо следует отметить перспек отметить использование пленочного течения тивы применения роторно-пленочных аппара жидкости. Распределение жидкости по поверх тов как теплообменников в процессах получе ности теплообмена в виде пленки позволяет в ния различных полимеров, обладающих высо несколько раз повысить коэффициенты тепло кой вязкостью [2, 3].

отдачи по сравнению с получающимися при Из всего многообразия пленочных аппа движении жидкости в трубах сплошным пото ратов в качестве примера рассматривается ро ком [9, 10]. Это объясняется более благоприят торно – пленочный аппарат для концентриро ным распределением скоростей в пленке. Осо вания водного раствора капролактама располо бенной ценностью пленочных аппаратов явля женный на предприятии ОАО «Сибур – Волж ется малое время пребывания в нем жидкости, ский», город Волжский. Внутри цилиндриче что имеет исключительно важное значение при ского корпуса аппарата, снабженного паровы обработке термически нестойких веществ.

ми рубашками, вращается ротор, состоящий из Основной проблемой при эксплуатации ро вертикального вала (расположенного по оси торно – пленочных аппаратов является равно аппарата) с шарнирно закрепленными лопастя мерное распределение и полная смачиваемость ми. Аппарат разделен на пять секций. Каждая всей внутренней поверхности [2]. Это условие секция имеет автономный обогрев. Выпаривае выполняется лишь в том случае, если локальная мый раствор поступает в аппарат сверху, захва плотность орошения в любой точке превышает тывается вращающимися лопастями, под дейст некоторое допустимое значение. Если же в ка вием центробежной силы отбрасывается к кой – либо части поверхности аппарата локаль стенкам аппарата и перемещается по их внут ная плотность орошения меньше минимально ренней поверхности в виде турбулентно дви допустимой, то пленка разрывается и жидкость жущейся пленки. По мере движения пленки стекает отдельными струйками. Подобную кар происходит выпаривания раствора. Рабочие тину можно получить при отклонении оси ап давление в корпусе аппарата – вакуум не ниже парата от вертикали, связанное с неточностью 665 Па (5 мм. рт. ст.) остаточного до атмосфер монтажа и погрешностями при сборке аппарата.

ного и температура до 250 0 С. Давление тепло Эффективная работа пленочного аппарата носителя в рубашке до 1,6 МПа (16 кг с см 2 ) возможна лишь при условии образования устой и температура до 250 0 С. Отличительной осо- чивой пленки жидкости. На пленку, стекающую бенностью пленочных аппаратов является от- по поверхности аппарата, действуют силы тяже сутствие циркуляции раствора, то есть его упа- сти и поверхностного натяжения. Особое вни ривание до конечной концентрации происходит мание при моделировании пленочного испари за один проход через аппарат. теля было уделено минимальной плотности Преимуществами рассмотренного пленочно- орошения, соответствующей нижней границе устойчивого пленочного течения в аппарате.

го аппарата является кратковременный контакт В работе проводились исследования влия раствора с поверхностью нагрева и некоторый ние технологических и теплофизических фак рост коэффициента теплопередачи [4, 5, 6].

торов на интенсивность теплопередачи. В каче Недостатками пленочных аппаратов с под стве основного параметра исследования был вижным ротором является их сравнительная выбран коэффициент теплоотдачи. Создана де небольшая производительность, сложность ре терминированная модель зависимости коэффи гулирования процесса при колебаниях давле циента теплоотдачи от частоты вращения рото ния греющего пара и начальной концентрации ра, от толщены пленки стекающей жидкости и раствора, большая чувствительность к содер изменение плотности концентрированного рас жанию твердых частиц в выпариваемом рас твора. Основные допущения принятые в дан творе, наличие подвижных узлов требующих ной модели:

ухода и ремонта, а так же при их размещении 72 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ • толщина пленки по длине аппарата посто- nD Reцб = ;

янна;

ж • все внутренние поверхности аппарата рав коэффициент мощности номерно орошена пленкой жидкости;

2m b + 2c • движение пленки происходит по ламинар- Kn = 15.5 лп2 sin 2.

к D b + c ному режиму;

• частота вращение ротора не меняется в те- В работе исследовано влияния технологи чении одного цикла процесса выпаривания;

ческих факторов (скорость вращения ротора, • лопасти ротора работают в режиме «пла- плотность орошения) и теплофизические свой вания». ства жидкости (плотность) на коэффициент те В результате предварительного расчета оп- плоотдачи. Коэффициент непосредственно свя ределилось: производительность аппарата по зан с коэффициентом теплопередачи и необхо конечному продукту, производительность уда- димой рабочей поверхности.

ленному растворителю, тепловой поток, необ- Влияние окружной скорости вращения ро ходимый для нагревания исходного раствора и тора. В работе приведен характерный график удаления растворителя, производилась оценка изменения с ростом скорости вращения рото коэффициента теплопередачи и теплообмена, ра при испарении растворителя.

средняя разность температур, определилось не- С увеличением скорости вращения ротора обходимая минимальная площадь теплообмена. возрастает кинетическая энергия струи жид В результате уточненного расчета аппарата оп- кости, которая в результате ударного взаимо ределили: коэффициент мощности, объем жид- действия их с пленкой дисипируется в ней.

кости в одном валике лопасти, среднее время В местах взаимодействия образуются даже по пребывание в аппарате(производилось сравне- вышенного тангенсального напряжения. Ин ние с экспериментальным временем пребыва- тенсивность теплообмена между стенной и ки ния раствора в аппарате. Экспериментальные пящей пленкой в значительной степени зависит данные были получены с роторного аппарата от того, какое количество энергии передают на ОАО «Сибур – Волжский». Производился пленки струи жидкости. С увеличением скоро уточненный расчет коэффициента теплоотдачи сти вращения ротора возрастает тангенсальное и теплопередачи с учетом числа оборотов рото на стенки ст, что приводит к росту. (рис. 1).

ра, толщины и скорости движения пленки, уточнялась поверхность теплообмена, опреде лялось потребная мощность электродвигателя привода Для исследования работы роторно – пле ночного испарителя в математической среде Mathcad создана модель. Разработанная модель базируется на уравнениях материального и теп лового балансов, учитывает изменения началь ных и конечных концентраций, вязкости, теп лопроводности и плотности раствора, парамет ров теплоносителя. Изучена зависимость коэф фициента теплоотдачи от основных технологи ческих параметров:

0 1 6,8 12,6 18,4 24,2 n 5.5 0.33 Pr 0.15 + Pr 1. = 1 + 0.6 0.2 Рис. 1. Влияние числа оборотов ротора на коэффициент Pr + 25 + Pr 0. теплоотдачи U ж Однако, не стоит забывать об обратной сто ж роне, с увеличением числа оборотов возрастает где плотность орошения необходимость мощности электродвигателя.

0. K D В данном случае мощность колеблется от 2,2 кВт U = 0.82 N Re nD ;

до 15 кВт. (взято для стандартных роторно – ср цб пленочных аппаратов с шарнирно закреплен модифицированный критерий Рейнольдса ными лопастями. РП -160 -08 РП – 1000 – 20).

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 1,5103 1103 500 2 1 0, 01 0,015 0 5103 100 Рис. 2. Влияние толщины пленки на коэффициент тепло- Рис. 3. Влияние плотности исходного раствора отдачи на коэффициент теплоотдачи На рис. 2 представлена зависимость изме- Созданная математическая модель может нение коэффициента теплоотдачи от толщены быть рекомендована к использованию на пред пленки при различных частотах оборота рото- приятии для облегчения выполнения техноло ра. Для малых плотности орошения, особенно гических расчетов, а также в качестве обучаю при нулевых скоростях вращения, характерно щего модуля для студентов. Разработанная ма уменьшение коэффициента теплоотдачи с уве- тематическая модель для наглядности конст личением плотности орошения. В указанной рукции аппарата и лучшего представления на области степень турбулизации жидкостной правления движения материальных потоков пленки незначительно, и теплоперенос осуще- дополнена объектом 3D созданная в 3Ds Max.

ствляется в основном теплопроводностью. Уве- Адекватность математической модели про личении толщины пленки при увеличении верялась на предприятии ОАО «Сибур – Волж плотности орошения приводится к росту тер- ский». Расхождение модельных результатов с мического сопротивления: = х х оригиналом в пределах двух процентов.

Значения плотности орошения были выб- БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК раны в соответствии РТМ 26 01 – 94 – 77 (ру 1. Соколов В.Н. Газожидкостные реакторы, 1976, 216 с.

ководящий технический материал. Аппараты 2. Олевский В.М. Роторно – плёночные тепло– и мас роторного пленочные с шарнирными лопатка- сообменные аппараты, 1977 г., 208 с.

ми для процессов теплообмена дистилляции и 3. Стабников В.Н. Расчет и конструирование контак выпаривания. Метод теплового и гидромехани- тных устройств ректификационных и абсорбционных ап паратов, 1970 г., 208 с.

ческого расчета). Плотность орошения нахо 4. Доманский И.В. Машины и аппараты химических дится в пределах 0,030,06 кг/м2. В этих приде- производств, 1982 г., 385 с.

лах орошение наблюдается стабильная работа 5. Айнштейн В.Г. Общий курс процессов и аппаратов пленочного аппарата без захлебывания. химической технологии, 2002 г., 1760 с.

6. Плановский А.Н. Процессы и аппараты химической На рис. 3 представлена зависимость изме технологии, 1967 г., 849 с.

нения коэффициента теплоотдачи от плотности 7. Шаповалов Ю.Н. Машины и аппараты общехими раствора. При изменении плотности в пределах ческого назначения, 1981 г., 304 с.

от 1000 1300 кг/м3. Значительных изменений 8. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты не наблюдается. химической технологии Кн.1, 1981г., 813 с.

9. Коган В.Б. Теоретические основы типовых процес Увеличении плотности дает уменьшение ко сов химической технологии, 1977 г., 592 с.

эффициента теплоотдачи. Однако уменьшение 10. Соколов Е.Я. Энергетические основы трансформа незначительно (– 0,01) ции тепла и процессов охлаждения, 1981г., 320 с.

74 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 532. В. М. Шаповалов ТЕЧЕНИЕ АНОМАЛЬНО ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В КЛИНООБРАЗНОМ ЗАЗОРЕ С УПРУГОЙ СТЕНКОЙ Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета Поставлена и аналитически решена прикладная задача статического равновесия гидромеханической системы, состоящей из клинообразного зазора, заполненного вязкой жидкостью, и пружины. Задача связана с процессом нанесения покрытия на плоскость. Найдены основные параметры технологического процесса.

Представлены результаты численного анализа математической модели.

Ключевые слова: лопасть, вязкость, давление, скорость.

V. M. Shapovalov CURRENTIS ABNORMALA VISCOUS LIQUID IN CONVERGING A BACKLASH WITH AN ELASTIC WALL Volgograd State technical university The applied problem about static balance of the hydromechanical system consisting from клинообразного of a backlash, filled by a viscous liquid and springs is put and analytically solved. The problem is connected to process of drawing of a covering on a plane. Key parameters of technological process are found. Results of the numerical analysis of mathematical model are submitted.

Keywords: the blade, viscosity, pressure, velocity.

Рассматриваемое течение имеет место при (ширина лопасти) –, длина лопасти (перпен нанесении составов на поверхность, в том чис- дикулярна плоскости рисунка) – В, толщина ле в плёночных сушилках. Течение обусловле- наносимого покрытия – h. Требуется найти но не перепадом давления, а относительным распределение давления по длине зазора, тол движением стенок жидкостного канала. Имеет- щину наносимого покрытия (h), расход жид ся большое разнообразие конструктивного вы- кости, равновесное положение лопасти (h1).

полнения одной из стенок (лопасти, ножа). Ло пасти бывают: подвижные, неподвижные, спло шные, составные, металлические, резиновые и т. п. Случай течения вязкой жидкости при фик сированном положении наклонной лопасти рассмотрен в работе [1].

В настоящей работе рассмотрено стацио нарное течение жидкости Оствальда – де Виля в клинообразном зазоре с подвижной, подпру жиненной стенкой (лопастью). Подобная задача о качении тяжелого цилиндра по горизонталь ной поверхности, покрытой слоем вязкой жид Рис. 1. Расчетная схема кости, была рассмотрена в 1953 году Капи цей П. Л. [2].

Расчетная схема с принятой декартовой си стемой координат представлена на рис. 1. Ось х лежит на непроницаемой горизонтальной по верхности, движущейся вдоль оси х со скоро стью V. Ось у направлена вертикально вверх и проходит через край лопасти. Верхняя, наклон ная пластина (лопасть) механически связана с пружиной и имеет возможность вертикально го перемещения, сохраняя свой угол наклона (h0-h1=const). Величина начального зазора h0, Рис. 2. Зависимость безразмерной толщины покрытия () конечного – h1, протяженность зоны течения от индекса течения (n) и параметра размера зоны течения () ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ гласно второму уравнению в (1), найдем расход Жидкость несжимаемая, Оствальда – де Ви жидкости ля. Течение изотермическое, двумерное, лами нарное. Капиллярные силы, упругие эффекты, n h 3 h dp Vh Q = +. (6) силы тяжести и инерции не учитываем. Для ус B 12 V dx ловия ( h 0 h1 ) 1, считаем давление одно Согласно выражению (6) уравнение для дав родным по высоте зазора p y = 0. Течение в ления зазоре описывается уравнением движения, со- dp 6V n 12QV n =. (7) стояния и условием неразрывности: dx h n +1 Bh n + n dp xy h v v x Высота зазора описывается линейной функ, Q = B v x dy. (1) =, xy = x цией (см. рис. 1) y y y dx h=h0-ax, a=(h0-h1)/. (8) где x, y – декартовы координаты, p – давление, Разделив переменные в уравнении (7) и vx – осевая компонента скорости, xy – касатель проинтегрировав с учетом выражения (8) и гра ное напряжение, Q - объёмный расход,, n – ничного условия для давления в начале зоны реологические постоянные. течения (3), получим выражение для давления в Граничные условия для скорости – условие зазоре прилипания жидкости к ограничивающим по 6V n ( h ax ) h 0 n n p= верхностям an y=0, vx = V;

y =h(x), vx=0, (2) n 12QV ( h 0 ax ) h 0 n 1. (9) n 1 aB ( n + 1) где h(x) – уравнение поверхности лопасти.

Давление на входе и на выходе канала ат Согласно выражению (9) рассматриваемое мосферное. Без снижения общности положим течение имеет свойство lim p =. Поэтому при давление равным нулю h1 x=0, р=0;

x=, р=0. (3) любой конечной жесткости крепления лопасти Решение задачи с представленным в (1) в условиях течения всегда выполняется соот уравнением состояния достаточно громоздко и ношение h10.

сложно, в частности, приводит к системе двух Значение расхода найдем из (9), воспользо дифференциальных уравнений первого порядка вавшись граничным условием для давления в для давления и вспомогательной функции. конце зоны течения (3) BV ( n + 1) ( h1 n h 0 n ) n Множитель v x y в уравнении состояния Q=. (10) 2n ( h1 n 1 h 0 n 1 ) (1) характеризует эффективную сдвиговую вяз- кость жидкости. Для упрощения задачи при Расход жидкости, нанесенной на поверх мем, что эффекты аномалии вязкости обуслов ность пластины, на большом удалении от лопа лены чисто сдвиговой составляющей течения.

сти Q=ВVh. Рассматривая совместно это вы Уравнение состояния запишем так ражение и выражение (10), находим толщину n v x V покрытия xy =. (4) ( n + 1) ( h1 n h 0 n ) y h h =. (11) Поскольку высота канала (h) изменяется по 2n ( h1 n 1 h 0 n 1 ) длине выражение (4) предполагает однородную В случае ньютоновской жидкости n=1, эффективную вязкость по высоте, но изменяю ( ) щуюся по длине зоны течения. h = h1 h 0 h 1 + h 0.

Проинтегрировав уравнение движения в (1) Введем безразмерные переменные и пара с учетом (4) и граничных условий (2), получим метры выражение для осевой скорости F a(a ) n n h h n =, =, f0 = 0, 1 h dp ( y hy ) + V 1 h. (5) y vx = h 0 h1 6B V n h 2 V dx ca 2 (a ) n n Расход жидкости в любом поперечном се- C=. (12) 6BV n чении канала постоянен Q=const, но пока неиз При этом h1 = a, h 0 = a (1 ).

вестен. Проинтегрировав выражение (5) со 76 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ В безразмерной форме выражение (11) име ет вид ( n + 1) n (1 + ) n.

= (13) (1 + ) 2n n n Согласно выражению (13) толщина покры тия не зависит от протяженности зоны течения, но зависит от соотношения высот входного и выходного зазоров и индекса течения. Асим птотические свойства выражения (13):

lim = (1 + n ) 2n, lim = 0,5. В частности, при h1=h0 (параллельная лопасть) толщина покры тия h = h 0 2. Для ньютоновских сред толщи на покрытия находится в интервале h1 2 h h1. Результаты анализа формулы Рис. 3. Зависимость безразмерной жесткости (С) (13) представлены на рис. 2. Согласно рисунку от безразмерной высоты зазора () и параметров n и f для псевдопластиков (n1) при малых толщи на покрытия превышает зазор на выходе (hh1). Имеет место «разбухание», традицион но характерное для упругих жидкостей. Для дилатантных сред (n1) всегда толщина покры тия меньше выходного зазора (h h1).

Согласно схеме, представленной на рис. 1, гидродинамическая подъемная сила, дейст вующая со стороны жидкости на лопасть, урав новешивается силой упругой деформации пру жины. Сила, действующая со стороны пружи ны, зависит от степени ее сжатия. Допустим, что сила сжатия пружины F описывается ли нейной зависимостью F = F0 + ch1, (14) Рис. 4. Зависимость С от в окрестности нуля при f0=0, где с – жесткость пружины, F0 – предваритель ный натяг пружины (усилие при h1=0 и непод- Рассматривая совместно выражения (9), (12), вижной нижней поверхности). (14), (15), выполнив интегрирование, получим Если в формуле (14) положить с=0, а под F0 уравнение, связывающее высоту подъема лопа понимать массу лопасти, то задача переходит в сти ( ), жесткость пружины ( C ) и ее предвари задачу о гидродинамическом равновесии тяжё тельный натяг ( f 0 ).

лой лопасти. Ввиду отмеченного выше свойст ва выражения (9) под упругостью можно пони ( 1 + ) n +1 (1 n )(1 + ) n +1 n f 0 + C = мать упругость всей конструкции, связываю- 1 n щей лопасть и горизонтальную поверхность. (1 + ) n (1 + ) n (1 + ) n n n n ;

Поэтому, строго говоря, даже жестко закреп n n 1 (1 + ) n ленная лопасть имеет конечную упругость. Так, например, в соответствующих условиях рас n1, (16) порное усилие может вызвать прогиб горизон тальной поверхности. 1+ f 0 + C = ln, n=1.

Гидродинамическая «подъемная» сила оп 1 + ределяется интегралом Результаты численного анализа выражения (16) представлены на рис.3. Видно, что без F = B p(x)dx. (15) предварительного нагружения пружины (кри ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ жины. Видно, что зависимости носят экстре вые при f0=0) зависимости имеют монотонно мальный характер. Причем в окрестности экс убывающий характер. При предварительном тремума жесткость пружины отрицательна.

нагружении пружины (кривые при f0=0,15) су ществует предельное значение безразмерной Следовательно, для реализации этого режима высоты зазора на выходе (). По физическому необходимо использовать тяжелую лопасть, а смыслу указанные вертикальные ветви кривых пружина (см. рис. 1) должна работать на растя отвечают случаю тяжелой лопасти. При этом жение. Анализ выражения (15) показал, что под параметром f0 следует понимать безразмер- распорное усилие при любых параметрах n и положительно (F0).

ную массу лопасти. Двойная логарифмическая анаморфоза, используемая в графике рис. 3, не БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК дает возможности проанализировать поведение системы в окрестности малых жесткостей пру 1. Коновалов В.И. Пропиточно-сушильное и клеепро жины. мазочное оборудование/Коновалов В.И., Коваль А.М. – На рис. 4 представлен фрагмент графика М.: Химия, 1989. 224 с.

рис. 3 в окрестности нулевой жесткости с ли- 2. Капица П.Л. Гидродинамическая теория смазки при качении/Капица П.Л.// ЖТФ, 1955, Т.25, вып. 4.-С.747-763.

нейной вертикальной шкалой жесткости пру УДК.510.(083) В. В. Савин, А. Б. Голованчиков, Е. Г. Фетисова СРАВНЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФИБОНАЧЧИ С ФУНКЦИЕЙ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ СПИРАЛИ Волгоградский государственный технический университет В статье представлены аппроксимации дискретной функции Фибоначчи, аналог логарифмической функции, и оценка точности аппроксимации.

Ключевые слова: функция Фибоначчи, логарифмические функции.

V. V. Savin, A. B. Golovanchikov, E. G. Fetisova THE COMPARISON OF THE FIBONACCI SEQUENCE FUNCTION AND THE FUNCTION OF LOGARITHMIC SPIRAL Volgograd State technical university The paper presents the approximation of the discrete Fibonacci function. The analogue logarithmic function, and the estimate of the approximation accuracy.

Keywords: Fibonacci function, logarithmic function, approximation.

у = 144 последовательности Фибоначчи. Как Сравнение функций Фибоначчи и логариф мической спирали показывает, что они с каж- известно функция Фибоначчи представляет со дым витком приближаются, друг к другу прак- бой дискретную зависимость, первые значения, которой представлены в табл. 1 [1].

тически становятся неразличимыми уже с шага Таблица 120 190 280 360 480 550 640 720 840 x 180 180 180 180 180 180 180 180 180 y 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Логарифмическая спираль – плоская транс цендентная кривая. Ее уравнение в полярных координатах имеет вид:

= ae k, (1) где k=ctg 78 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ При = Таблица параметр k=0 и кривая «выро d, *10- X y-Ф YT ждается». Она пересекает все свои радиус 0 1 1 1 векторы под одним и тем же углом, поэтому ее называют иногда «прямоугольной». 2 0,5862 2,000065 0, Полюс O системы полярных координат (в которых уравнение кривой имеет вид (1) – 3 0,5255 2,99936 -2, асимптотическая точка кривой (кривая к ней неограниченно приближается при )). 5 0,4797 4,99644 -7, Обозначим = y, = x Тогда уравнение (1) может быть представ- 8 0,4562 8,0079 9, лено в виде:

y = a exp( ctga ) x 13 0,4121 12,99536 -3, (2) Целью является описание функции Фибо- 21 0,4102 20,989 -5, наччи непрерывной функцией логарифмиче- ской спирали, подобрав такие параметры в 34 0,3983 33,975 7, последней, чтобы при y y 55 0,3934 55,0222 4, = Т y 89 0,3735 89,013 1, ( yТ y ) m S = } min y 144 0,3749 1440831 5, i = Тогда с учетом (2) 233 0,369 232,8177 -7, ( ) 10 S = a exp ( ctga ) xi yi } min, 377 0,3679 376,802 -5, i = ds = 0 приводит к уравне- 610 0,3557 609,492 -8, Условие min S da нию: 987 0,3576 986,5494 -4, a exp 2 ctga xi yi exp ctga xi 1597 0,3546 1597,671 4, i y x xi a 2 exp 2 ctga xi a i 2 i exp ctga xi = 0 2584 0,3541 2585,16 4, sin xi sin xi 4181 0,3455 4180,597 -9, На первом этапе исследования, по результа- там табл. 2 и графика функции a = a ( x ) видно, 6765 0,3473 6763,633 -2, что функция a = a ( x ) не непрерывна, где х – величена дискретная. 10946 0,3454 10942,57 -3, 17711 0,3454 17719,8 4, 0, 28657 0,33874 28658,25 0, 0, 0, 46368 0,34051 46327,84 -8, 0, 0, 75025 0,39172 75014,35 -1, 0, 0, 121393 0,33935 121322,4 -5, 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 Приступим ко второму этапу сравнения 196418 0,33398 121322,4 -9, функции последовательности Фибоначчи с 317811 0,33569 318063 7, функцией логарифмической спирали. ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ После линеаризации этого уравнения полу Проводим аппроксимацию табличных зна чаем:

чений в виде показательной функции.

a = amin + (1 amin ) e Bx y = B + nx, где nx = x, B = nk (3) 1 amin В этом случае B=0,3517 и 4 точки из 21 име y = n ют относительную ошибку более 10 %, а сред a amin няя ошибка более 4 %.


подставляя значения в последнее уравнение, 1 amin a = amin + получим:

(4) 1 + kx n y = a n( ctga ) x Попробуем провести аппроксимацию таб Тогда уравнение (4) аппроксимирует таб личных значений (таб. 2) по формуле (4).

личную зависимость a = a ( x ) со средней a amin = ошибкой,% 4=лишь одна точка x=2 дает 1 amin 1 + kx n локальное отклонение.% 11=То есть 1 amin уравнение (4) позволяет с достоверной точ = 1 + kx n a amin ностью представить дискретную функцию Фи боначчи в виде непрерывной логарифмической 1 amin 1 = kx n функции.

a amin 1 amin БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1 = nk + n nx n 1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математи a amin ке / М.Я.Выгодский. – М.: Наука, 1966г. 872 с.

УДК 532. В. А. Балашов, М. В. Ефимов, Е. А. Мишта УРАВНЕНИЕ РУТСА ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИЙ С ПСЕВДОПЛАСТИЧЕСКОЙ ДИСПЕРСИОННОЙ СРЕДОЙ Волгоградский государственный технический университет На основании дифференциального уравнения кинетики фильтрования получена расчетная зависимость для фильтрования при постоянном давлении суспензий с псевдопластической дисперсионной средой и обра зованием слоя осадка на несжимаемой фильтровальной перегородке. Расчетная зависимость представлена в форме уравнения Рутса.

Ключевые слова: фильтрование, дисперсионная среда, суспензия, кинетика фильтрования, уравнение Рутса.

V. A. Balashov, M. V. Efimov, E. A. Mishta RYTHYS’S EQUATION FOR DIVISION OF SUSPENSIONS WITH PSEUDO-PLASTIC DISPERSIVE ENVIRONMENT Volgograd State Technical University The calculated dependence for filtration under constant pressure of suspensions with pseudo-plastic dispersive environment and the formation of precipitation layer on incompressible filtering partition was obtained according to differential equation of filtration kinetics. The calculated dependence was presented in the form of Rythys’s equa tion.

Keywords: filtration, a disperse medium, suspension, kinetics of filtration, equation of Ruts.

щиеся в практике случаи разделения таких сус Фильтрование суспензий с ньютоновской дисперсионной средой изучено достаточно пензий, остается малоизученными по этому глубоко и по этому вопросу имеется большое вопросу имеется ограниченное количество пуб количество журнальных публикаций. Система- ликаций. В настоящей работе рассматривается тическое изложение теории и практики разде- фильтрование суспензий с псевдопластической ления суспензий с ньютоновской дисперсион- дисперсионной средой, осуществляемое с обра ной средой можно найти в монографиях [1, 2]. зованием несжимаемого осадка на несжимае Фильтрование суспензий с неньютоновской мой перегородке при постоянном давлении.

дисперсионной средой, несмотря на встречаю- В работе [3] было получено дифференциальное 80 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ уравнение кинетики фильтрования для суспен- – комплексы, остающиеся постоянными в зий с псевдопластической дисперсионной сре- процессе фильтрования, значения которых оп дой, записанное как: ределяются свойствами дисперсионной среды, удельным сопротивлением осадка, концентра dg n p цией суспензии и давлением фильтрования.

=, (1) d K r x ( g gЭ ) При этом величина * определяет время, кото * Э рое требуется для получения эквивалентного где g – удельный объем фильтрата, получен объема фильтрата.

ный с единицы площади фильтровальной пере- Согласно соотношению (2) городки;

– продолжительность процесса Rфп n фильтрования;

p – гидравлическое сопротив gЭ = * (7) rx ление слоя осадка и фильтрующей перегород ки;

K и n – показатель консистентности и ин Подставив это значение в выражение (6), декс течения фильтра;

r – удельное сопротив- получим ление слоя осадка;

x – отношение объемов по- n + * лученного осадка и фильтра;

g Э – эквивалент- n K n Rфп * = (8) Э n + 1 p rx ный объем фильтрата, при прохождении кото рого может образоваться слой осадка с сопро Комплексы K Ф, *, gЭ являются констан * * тивлением равным сопротивлению фильтро- Э вальной перегородки. тами фильтрования при разделении суспензий с Эквивалентный объем фильтрата и сопро- псевдопластической дисперсионной средой.

Когда n = 1 и K = они обращаются в извест тивление фильтрующей перегородки Rфп свя ные константы фильтрования для разделения заны соотношением суспензий с ньютоновской дисперсионной сре Rфп = ( r x g Э ) n.

* (2) дой K Ф, Э и g Э, а уравнение (4) обращается в известное уравнение Рутса для разделения та При фильтровании с постоянной разностью ких суспензий.[1] давлений переменными величинами будут объ ем получаемого фильтра и время процесса, зна ( g + gЭ ) = KФ ( + Э ), чения которых будут изменяться в пределах 0 g и 0. Разделяя в уравнении (1) пере Rфп 2 Rфп p менные и выполнив интегрирование в указан- ;

Э = ;

gЭ = где KФ = 2.

2 p r x rx r x ных пределах получим уравнение Таким образом, уравнение (4) является n + n + 1 p n (g + g ) = * n обобщенным уравнением Рутса, которое может Э n K r x быть использовано для исследования и расчета n + фильтрования суспензий, дисперсионной сре + n K r x g * n, (3) n дой которых являются неньютоновские псев Э n + 1 p допластические и ньютоновские жидкости.

которое может быть представлено в форме за БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК висимости + ( g + g Э ) n n 1 = KФ ( + *Э ), (4) 1. Жужиков, В. А. Фильтрование. Теория и практика * * разделения суспензий / В. А. Жужиков.- М.: Химия, 1971. 440с.

2. Малиновская, Т.А. Разделение суспензий в про n + 1 p n K= * где (5) мышленности органического синтеза / Т. А. Малинов Ф n K r x ская.- М.: Химия, 1971.- 318с.

3. Балашов, В.А. Уравнение кинетики фильтрования n K r x n * n + 1 для суспензии с псевдопластической дисперсионной сре * = gЭ и (6) дой / В. А. Балашов, В. Н. Лапицкий, Г. П. Духанин, Ю. К. Ми Э n + 1 p n шанин // Известия ВолгГТУ.- 2009.- №1.- С. 14-15.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 66.023.001. А. Б. Голованчиков*, Н. Г. Кокорина*, А. А. Околелова*, Е. Е. Уткина** РАСЧЕТ ЭКСТРАКЦИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ УГЛЕВОДОРОДОВ ИЗ НЕФТЕЗАГРЯЗНЕННЫХ ПОЧВ * Волгоградский государственный технический университет ** Волжский политехнический институт (филиал) ВолгГТУ Данная работа посвящена расчету экстракционного оборудования для выщелачивания нефтепродуктов из нефтезагрязненых почв Волгоградской области. В работе обоснован выбор оптимальных показателей размера колонны с целью достижения наибольшей эффективности протекания процесса выщелачивания уг леводородов.

Ключевые слова: экстракция нефтепродуктов, выщелачивание, прямоточная экстракция, противоточная экстракция.

A. B. Golovanchikov, N. G. Kokorina, A. A. Okolelova, E. E. Utkina CALCULATION OF EQUIPMENT FOR THE LEACHING EXTRACTION OF HYDROCARBONS FROM OIL-CONTAMINATED SOIL Volgograd State technical university The given work is devoted calculation extraction the equipment for vyschilachivaniya mineral oil from нефте загрязненых soils of the Volgograd region. In work the choice of optimum indicators of the size of a column on purpose, achievements of the greatest, efficiency of course of process vyschilachivaniya hydrocarbons is proved.

Keywords: extraction of petroleum derivatives, a lixiviation, direct-flow extraction, counter-current extraction.

к расходу очищенной от нефтепродуктов почвы Результаты экспериментальных исследова (грунта) 0,77 кг/кг. В этом случае объем смеси ний по выщелачиванию углеводородов из неф теля при времени перемешивания 48 часов со тезагрязненных почв раствором получаемым ставит 243,6 м растворением хитозана в органической кислоте Аналогичные расчеты проводились для приведены в табл. 1.

многоступенчатого перекрестного экстрагиро Были проведены расчеты аппарата с ме вания [2,3]. Расчеты привели к следующим па шалкой для выщелачивания нефтепродуктов из раметрам: расход свежего экстрагента в каждой нефтезагрязненных светло-каштановых песча из пяти секций составил 1379,2 кг/час, тогда ных почв при одноступенчатом экстрагирова нии при расчетной производительности G f = относительный расход экстрагента будет 0,19 кг/кг или в 4 раза меньше, чем при одно кг = 3600 (по нефтезгрязненной почве) и на- ступенчатом экстрагирование. Объем каждой час секции при этом будет V1 = 25, 2 м3, а всех пяти чальной концентрации углеводородов в ней секций V1 = 126,1м3, то есть суммарный объ кг Х f = 0,0663, конечная концентрация в ра- ем пяти аппаратов при перекрестном экстраги кг ровании увеличивается по сравнению с одно финате (очищенной от углеводородов светло- кратным экстрагирование более чем в 2 раза, каштановой почвы принималась 0,005).

зато расход экстрагента снижается в 4 раза.

Концентрация углеводородов в экстракте на Были проведены расчеты полой противо кг точной колонны, в которой сверху вниз подает входе в аппарат У = 0,01.

кг ся измельченная нефтезагрязненая светло Расход экстрагента при однократном эк- каштановая почва а с низу вверх экстрагент.

При высоте колонны 4 м и расходе экстрагента страгировании в этом случае составляет 3171 кг/час 275,85 кг/час или в относительном значение Таблица Зависимость равновесной концентрации углеводородов от рабочей концентрации в нефтезагрязненной светло-каштановой почве кгС Х, 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,05 0,06 0, кгА кгС У, 0,017 0,036 0,045 0,051 0,061 0,065 0,068 0,075 0,084 0,091 0, кгВ 82 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Таблица 2 Противоточный пустотелый экстрактор по объему меньше Пети аппаратов многоступен Характеристики рассчитанного экстракционного оборудования чатого экстрактора в 10,8 раз, а расход экстра гента меньше в 2,17 раза.


Расход Объем Наименование процесса Однако нужно иметь ввиду основной недос аппарата, м экстрагента, кг/час таток пустотелых экстракторов при выщелачи Одноступенчатое 275,85 243,6 вание: необходимо перед подачей в колонну экстрагирование нефтезагрязненой светло-каштановой песчаной На ступень На ступень Многоступенчатая почвы измельчать до размера 1–2 мм;

чтобы 1379,2 25, перекрестная экстрак время пребывания этих частиц было достаточ На 5 ступеней На 5 ступе ционная колонна но при их оседании сверху в низ для выщела 6896,2 ней 126, чивания углеводородов. [1,3] В экстракторах H=10,35 м Противоточная смесителях предварительное измельчение вы экстракционная D=1,2 м сокой степени необязательно, так как интен колонна V=11,7 м сивная работа мешалки разбивает куски мате риала с 10–20 мм до 1-2 мм размера частиц.

По сравнению с одноступенчатым экстрак тором при многоступенчатом много ступенча БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК том экстрагировании общий расход экстрагента уменьшается в 4 раза и суммарный объем 1. Закгейм, А.Ю. Введение в моделировании химико технологических процессов. - М. : Химия, 1973.

5 ступенчатого экстрагента объем уменьшается 2. Кафаров, В. В. Методы кибернетики в химии и хи в 2 раза. В противоточном пустотелом экстрак мической технологии. - М. : Химия, торе эти преимущества еще больше: расход 3. Тябин, Н.В., Голованчиков, А.Б. Методы киберне экстрагента снижается в 8,8 раз, а объем в тики в реологии и химической технологии. Учебное посо 20,8 раза. бие. - Волгоград: Волгоградская правда, 1983.

УДК 66.023.001. А. Б. Голованчиков, Н. А. Дулькина, Н. Г. Кокорина МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКА В НЕИЗОТЕРМИЧСКИХ РЕАКТОРАХ ВЫТЕСНЕНИЯ Волгоградский государственный технический университет Решена задача, связывающая структуру потоков с профилем скорости и температурой по расчету в труб чатом реакторе. Приведены примеры расчета степеней конверсий от среднего времени для реакций первого и второго порядка и показано влияние неизотермичности на степень конверсии.

Ключевые слова: моделирование, профиль скорости, профиль температур, трубчатый реактор, концен трация, время пребывания.

A. B. Golovanchikov, N. A. Dulkina and N. G. Kokorina MODELLING OF STRUCTURE OF A STREAM IN NOT ISOTHERMAL REACTORS OF REPLACEMENT Volgograd State technical university The problem connecting structure of streams with a profile of speed and temperature by calculation in the tubu lar reactor is solved. Examples of calculation of degrees of conversion from average time for reactions of the first and second order are resulted and influence неизотермичности on conversion degree is shown.

Keywords: modelling, a profile of velocity, a profile of temperatures, a tubular reactor, concentration, residence time.

времени пребывания t =, в реакторах реаль В отличие от реакторов идеального вытес нения с постоянной скоростью движение реак- ного вытеснения скорость по сечению реактора ционной массы по сечению и равной средней меняется и, в частности, для трубчатых реакто скорости V = VC, что соответствует времени ров с ламинарным потоком описывается пара болой [1,2] пребывания всех частиц равному среднему ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ для турбулентного потока r V = 2 Vc 1, (1) O O R С = 14 9 1, O, (4) а с турбулентным потоком законом одной седьмой tO VC t где O = = r 7, = – безразмерное время и V = VO, (2) VO R tO – время запаздывания.

Относительная конечная концентрация реа где VO – скорость на оси трубы и VO = VC.

гирующего компонента на выходе реакторов реального вытеснения определяют по извест В реакторах реального вытеснения, как и в ному уравнению для макроуровня смешения реакторах идеального, вытеснения полагают, что смешение на уровне молекул отсутствует, [1,2] то есть имеет место макроуровень смешения С с с АК = d, (5) или уровень сегрегации S=1 [3]. А Дифференциальные функции распределе- О нии времени пребывания или С – функции от где сА – интегральная кинетическая зависи клика для рассматриваемых режимов течения мость компонента А от времени.

описываются уравнениями [3]:

Определим С – функцию отклика в виде ее для ламинарного потока зависимости от скорости и радиуса без перехо С=, 0,5 ;

(3) да к зависимости от безразмерного времен.

2 а б в 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 0 1 2 0 1 W Рис. 1. Зависимость относительной скорости течения от относительного радиуса:

а – горячий глицерин в холодной трубе [3];

б – ламинарное течение вязкой жидкости [1];

в – турбулентное течение жидкости [2] Таким образом, уравнение (7) позволяет Элементарный относительный расход реак рассчитывать С – функцию отклика как ее за ционной массы кольцевого потока на радиусе r висимость от скорости и радиуса.

толщиной dr соответствует доле частиц, выхо График дифференциальной С – функции дящих из реактора в момент времени отклика для заданного профиля скорости (рис.

V tV = = C за время d = C dV, то есть со- 1, а), рассчитанный по уравнению (7), приведен V V на рис. 2, а. Здесь для сравнения (рис. 2, б, в) ответствует элементарной площади под С – представлены графики С – функций отклика функцией отклика. ламинарного и турбулентного потоков в трубе (формулы (1) и (2), рис. 1, б, в).

2 r V dr = С d Тогда (6) Как видно из графиков рис. 2, С – кривая R 2 VC отклика профиля скорости, представленного на рис 1 а, отличается от режима идеального вы 2 r V 3 ( r ) теснения (график 5, – функции Дирака на С= и, (7) dV рис. 2) еще больше чем, С – кривая отклика VC dr профиля скорости ламинарного потока вязкой где r, R – соответственно радиус потока и труб- реакционной массы в изотермическом режиме чатого реактора. течения (рис. 2, кривая 2).

84 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Рис. 2. Дифференциальные С – функции отклика:

1 – аппарат с профилем скорости в трубе (рис. 1, а) заданный в работе [3];

2 – для ламинарного потока (1);

3 – для турбулентного пото ка (2);

4 – идеального смешения [2];

5 – идеального вытеснения [2] Подставляя в уравнение (5) зависимость Система уравнений (10) позволяет опреде лить зависимость W = W ( ) в параметриче Cd из уравнения (6) получаем интегральное уравнение для расчета относительной концен- ском виде, так как известно, что при = 0 – трации реакционного компонента А на выходе нижнем пределе интегрирования скорость из реактора:

W = W0, то есть равна безразмерной скорости R с А r V ( r ) dr с АК = 2 (8) на оси потока и = 0. При = К даже если R VC К, то = 1 (по свойству С – функции от или в безразмерном виде:

клика как вероятностной функции, у которой с АК = 2 с А W ( ) d, начальный момент первого порядка равен (9) [1,2]).

Часто для расчета реакторов, требуется зна V r – относительный радиус;

W ( ) = где = – ние дисперсии функции отклика (центрального VC R момента второго порядка) [4] относительная скорость. Преимущества формул (8) и (9) по сравне- 2 = C 2 d 1, (11) нию с формулой (5) связаны с переходом от не- собственного интеграла с верхним пределом, стремящимся к бесконечности, к обычному оп- Так как =, то согласно уравнению (6) W ределенному интегралу. Это особенно удобно, когда профиль скорости не задан аналитиче- d C 2 d = 2 3. d и 2 = 2 1, (12) ской функцией, то есть, задан в виде графика W W или таблице V=V(r).

Последний определенный интеграл имеет По уравнению (6) можно решать обратную преимущества перед несобственным интегра задачу определения профиля скорости в труб лом уравнения (11), у которого верхний предел чатом аппарате по известной С – функции от стремится к, особенно при задании функции клика [3].

W = W ( ) в виде таблицы или графика.

= С d Для профиля скорости, представленного на рис. 1, а, дисперсия, рассчитанная по уравне (10) 1 нию (12), имеет численное значение 2 = W = = 2, 282 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Это объясняется тем, что при 1 относи- На рис. 3 приведены графики зависимости относительной концентрации реагирующего тельное время пребывания, так как ско компонента А для простой элементарной реак рость у стенок равна 0.

ции А R от параметра в реакторах К Напомним, что для режима идеального вы идеального смешения и вытеснения (соответст теснения 2 = 0, для идеального смешения венно кривая 1 и 2) рассчитанные по математи 2 = 1 [1,2,4]. Можно теоретически показать, ческим моделям этих реакторов [1,2] что действительно есть структуры потоков, для которых дисперсия (центральный момент вто cС1 = ;

(16) 1 + К рого порядка для времени пребывания частиц) стремится к бесконечности.

cB1 = exp ( k ) (17) Так, для ламинарного потока С – функция и реактора реального вытеснения с профилем отклика описывается уравнением (3), с учетом скорости (рис. 1. а), рассчитываемой по форму этого уравнения из формулы (11) получим k лам (8) и (9), где cА = exp 2 = ln 0.5 / 1.

(13) W Для турбулентного потока расчет диспер- Здесь же приведена аналитическая зависи сии по формуле (11) с учетом уравнения (4) мость для ламинарного потока с С – функцией приводит к численному значению дисперсии отклика (3) и параболическим профилем скоро [2,3]. сти (1) (рис. 3, кривая 4), описываемая форму лой (9).

2 = 0,026, (14) Как видно из графиков рис. 3 степень кон версии при неизотермическом течении реакци то есть практически соответствует идеальному онной массы в трубе меньше чем для изотер вытеснению.

мического течения (сравнить кривые 3 и 4).

Для ламинарного потока нельзя рассчитать При степени конверсии конвекции = 0, по значению дисперсии ни число ячеек N по ячеечной модели, ни число Пекле (Pe) для «за- (относительной концентрации С1К = 0,05) пара крытого канала» диффузионной модели, для метр должен быть увеличен с 4,65 до 6, то которого 0 2 1 [1,2] есть объем реактора необходимо увеличить в 1,3 раза. Неучет неизотермичности потока при 1 2 2 1 exp ( Pe ) N= и 2 = (15) водит к уменьшению степени конвекции с 95 % Pe Pe до 91 %.

C 1, 0, 0, 0, 0,2 0 2 4 6 8 10 Kt Рис. 3. Зависимости относительной концентрации реакционного компонента А в реакции А R от параметра K для реактора:

1 – идеального смешения;

2 – идеального вытеснения;

3 – с профилем скорости горячего глицерина в холодной трубе [3], (рис. 1, а);

4 – с профилем скорости ламинарного потока (рис. 1, б) 86 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ а = 1 + к САО ( СВО 1) Аналогичные расчеты проведены для реак- где ;

(22) ции второго порядка 2 А R по формулам К 2 к САО [1,2]:

для реактора идеального вытеснения реактора идеального смешения (рис. 4, а, exp k C AO ( CDO 1) кривая 1) СВАВ = ( СВО 1) CDO exp k C AO ( CBO 1) 1 + 4к c АО cС 2 = ;

(18) 2к c АО (23) Для реакторов с неизотермическим и изо реактора идеального вытеснения (рис. 4, а, термическим режимами течения расчеты про кривая 2) водились по формуле (9), в которой exp k C AO ( CDO 1) cВ 2 = ;

(19) СВАВ = ( СВО 1) 1 + к cАО k c AO CDO exp ( CBO 1) и реакторов идеального вытеснения с не W изотермическим и изотермическим режимами (24) течения, по формуле (9) (рис. 4, а, кривые 3 и 4) Как видно из данных относительная конеч cА = ная концентрация на выходе из реактора реаль, (20) cАО ного вытеснения с неизотермическими профи 1 + к W лями скорости (рис. 1, а) выше, чем аналогич ная концентрация на выходе из реактора с ла Относительная конечная концентрация на минарным потоком (рис. 1, б, уравнение (1)) выходе из реактора реального вытеснения с про c AB cBAB, то есть учет профиля скорости в ре филем скорости (рис. 1, а) выше, чем в реакто акторах реального вытеснения может приво ре с ламинарным профилем скорости (рис. 1, б, дить к завышению степени конверсии на 3–5 % уравнение (1)), c2 cL или снижению необходимого объема реактора Аналогичные результаты для четырех выше на 20–30 %, особенно для достижения высоких описанных реакторов для реакции А + В R степеней конвекции 0, C CBO = BO = 1. при БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК CAO 1. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и хи Формулы для расчета реакторов идеального мической технологии. - М.: Химия, 1973.

смешения и вытеснения приведены в расчетах 2. Закгейм А.Ю. Введение в моделировании химико [1,2] и имеет вид: технологических процессов.-М. : Химия, 1973.

для реактора идеального смешения 3. Тябин Н.В., Голованчиков А.Б. Методы кибернети ки в реологии и химической технологии. Учебное посо 1 бие. – Волгоград: Волгоградская правда, 1983.

cCAB = a + a 2 +, (21) 4. Левеншпиль О. Инженерное оформление химиче k c AO ских процессов.-М: Химия, 1969.

УДК.532. Е. Г. Фетисова, А. Б. Голованчиков, Д. А. Милова ПЕРСПЕКТИВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ФИЛЬТРУЮЩИХ ЦЕНТРИФУГ ДЛЯ ПСЕВДОПЛАСТИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ Волгоградский государственный технический университет В данной работе описаны новые конструкции фильтрующих центрифуг для псевдопластических жидко стей, позволяющих увеличить скорость фильтрования в 3-5 раз за счет создания дополнительного градиента скоростей и снижения эффективной вязкости.

Ключевые слова: фильтрующая центрифуга, псевдопластическая жидкость, эффективная вязкость.

E. G. Fetisova, A. B. Golovanchikov, D. A. Milova THE CENTRIFUGAL DRYER LONG-RANGE DESIGN FOR PSEUDOPLASTIC FLUIDS Volgograd State Technical University This paper presents screen-type centrifuge design for pseudoplastic fluid to produce higher filtration rate in 3- times. This can be achieved by creating extra velocity gradient d / dr and by reducing the effective viscosity. The paper also contains the usage of filtration equipment of elastic yarn.

Keywords: the filtering centrifuge, a pseudoplastic fluid, effective viscosity.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Основным недостатком известных конст Основной особенностью псевдопластических рукций фильтрующих центрифуг является жидкостей является снижение эффективной вяз сложность полного удаления частиц из пор кости с ростом скоростей деформации [1].

фильтровального материала, так как при меха Увеличение скоростей деформации можно ническом срезании осадка в поры фильтро обеспечить вибрацией, однако она сильно вального материала втираются частицы тонко влияет на узлы машин и оборудования. Поэто дисперсной фазы, уплотненной центробежной му перспективным является использование силой, что приводит к резкому возрастанию со снижения вязкости при переработке псевдопла противления и необходимости остановки цен стических жидкостей в центробежном поле фильтрующих центрифуг. трифуги на регенерацию фильтровального ма В данной статье представлены новые кон- териала.

струкции фильтрующих центрифуг, на полез- На рис. 1 представлен профиль изменения скоростей псевдопластических жидкостей по ные модели которых получены положительные высоте ротора.

решения.

0, v,0, м/с 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10 lотн 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Рис. 1. Изменение профиля скоростей по высоте ротора:

= 1 ;

2 – при = 0. = 0, 75 ;

3 – при = 0, 5 ;

4 – при 1 – при Обычная фильтрующая центрифуга пред ставляет собой ротор конической или цилинд рической формы с перфорированной боковой поверхностью экипированной фильтровальным материалом [2].

В обычной центрифуге v=const, поэтому эффективная вязкость зависит только от про дольного градиента.

d эф = z dr В первой конструкции фильтрующей цен трифуги, представленной на рис. 2, вдоль боко вой поверхности устанавливают неподвижный кольцевой конус.

В этом случае помимо продольной скорости и ее градиента возникает градиент скорости, d / dr и эффективная вязкость является функ цией интенсивности скоростей.

Рис. 2. Фильтрующая центрифуга с неподвижным конусом:

d d 1 – корпус;

2 – вал;

3 – конический ротор;

4 – фильтровальная J = z + стенка;

5 – труба для подачи фильтруемой жидкости;

6 – кольцо;

dr dr 7 – стойки;

8, 9 – кольцевые отражатели 88 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Вязкость в такой модифицированной цен- чивается. Уловленные мелкие частицы проти трифуге уменьшается в 3–5 раз, а значит, воз- водавлением выносятся внутрь ротора, а гидро растает во столько же раз производительность. удар разрушает образовавшийся осадок, части При этом нужно иметь в виду, что энергозатра- цы которого удаляются из ротора без контакта ты возрастают в 1,5–2,5 раза. и повреждения нитей фильтровального мате Следующая разработанная фильтрующая риала 1.

центрифуга с переменной проницаемостью ра- Таким образом, предлагаемая конструкция ботает в режимах фильтрования и регенерации. фильтрующей центрифуги позволяет увеличить Экипировка данной центрифуги выполнена из производительность за счет применения фильт эластичных нитей. На рис. 3 представлен разрез ровального материала из эластичных нитей, в зоне локальной регенерации пор фильтро- имеющего предельно плотную структуру и ми вального материала. нимальный размер пор в режиме центробежно го фильтрования и увеличенный размер пор при растяжении нитей в режиме локальной ре генерации при создании противодавления и гидроудара от работы средства регенерации.

Кроме того, предельно плотная структура фильтровального материала с минимальным размером пор позволяет улавливать тонкие фракции частиц суспензий, что увеличивает ка чество фильтрата, а обратный поток фильтрата, образующийся в режиме локальной регенера ции при создании противодавления и гидро удара не только выбивает уловленные частицы 4 из увеличенных пор фильтровального материа ла, но и разрушает осадок, что облегчает уда Рис. 3. Разрез в зоне локальной регенерации пор ление частиц из ротора и увеличивает произво фильтровального материала дительность.

Возможно совмещение обеих описанных Особенностью работы данной центрифуги новых конструкций центрифуг в одной цен является следующее: под действием центро трифуге при фильтровании псевдопластичных бежного давления жидкая фаза фильтруется че жидкостей. На обе конструкции центрифуг по рез предельно плотную структуру фильтро даны заявки на полезные модели и получены вального материала 1 с минимальным размером положительные решения.

пор. Тонкие частицы суспензии улавливаются этими порами, а сверху на поверхности фильт- БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ровального материала образуется слой осадка 1. Тябин Н.В. Реологическая кибернетика / Н.В. Тя из средних и крупных частиц.

бин. – В.: Наука, 1977. 112 с.

Локальная регенерация, возникающая в мо 2. Соколов В. Г. Современные промышленные цен мент минимального зазора между поверхно- трифуги / В.Г. Соколов. – Л.: Машиностроение, 1967.

стями валика 4 и ротора 2 под действием эф- 523с.

фектов гидроклина и гидроудара при пульсаци- 3. Полезная модель, B04 B3/00. Фильтрующая цен трифуга / Голованчиков А.Б., Трусов С.А., Дулькина Н.А., ях противодавления в зазоре, периодически ох Фетисова Е.Г. и др.

ватывает все точки фильтровального материала 1. 4. Полезная модель, B04 B3/00. Фильтрующая центри При этом эластичные нити фильтровального фуга / Голованчиков А.Б., Дулькина Н.А., Жалнина А.А., материала 1 растягиваются и размер пор увели Фетисова Е.Г. и др.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 66. 063. О. А. Тишин, А. В. Девкин ВЫБОР ЧИСЛА ОБОРОТОВ ПЕРЕМЕШИВАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА В РЕАКТОРЕ С МЕШАЛКОЙ Волжский политехнический институт (филиал) ВолгГТУ Выбор числа оборотов перемешивающего устройства в химическом реакторе представляет сложную за дачу в работе. На основе экспериментальных исследований предлагается удобная методика, позволяющая быстро и точно выбрать скорость вращения вала, удовлетворяющую условиям осуществления всех процес сов, протекающих в рабочем объеме аппарата.

Ключевые слова: химический реактор перемешивания, мешалка, условия перемешивания.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.