авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »«¬–“» ¬—–  ...»

-- [ Страница 4 ] --

O. A. Tishin, A. V. Devkin THE SETTING OF THE AGITATOR RATE SPEED OF THE STIRRED REACTOR Volgograd State Technical University The choice of number of turns of the mixing device in the chemical reactor represents a challenge in work, on the basis of experimental researches the convenient technique allowing quickly and precisely to choose speed of ro tation of a shaft satisfying is offered to conditions of realisation of all processes proceeding in working volume of the device.

Keywords: chemical reactor mixing, mixer, mixing condition.

Аппараты с перемешивающими устройст- тов мешалки, поэтому выбор числа оборотов вами являются одним из наиболее распрост- перемешивающего устройства имеет решающее раненных видов технологического оборудо- значение при расчете аппарата с перемеши вания. Применение такого оборудования обу- вающим устройством. Имеющиеся в распоря словлено его универсальностью и возможно- жении методики расчета числа оборотов [2,5], стью использования для проведения различных дают возможность оценить влияние числа обо процессов химической технологии. Одним из ротов на скорость протекания физических про вариантов использования аппаратов с мешал- цессов. Оценка влияния скорости перемешива ками – химический реактор. ния на протекания химического процесса за Основой проектирования реакторов явля- труднена.

ется математическая модель процесса [1]. Ма- В настоящей работе предпринята попытка тематическая модель химического реактора оценки влияния числа оборотов на характер представляет собой систему уравнений матери- протекания химического процесса.

альных балансов по веществам участвующим в Предлагаемая методика проверена на про процессе и тепловых балансов для рабочего цессе синтеза тиоациланилида (ТАА). ТАА, объема аппарата и его теплообменных элемен- флотореагент, применяемый для обогащения тов. Эти уравнения дополняются системами руд цветных металлов. ТАА получается при уравнений (алгебраических) для расчета кине- взаимодействии жидкого ациланилида с пяти тических коэффициентов входящих в балансо- сернистым фосфором (подается в виде порошка вые уравнения и расчета теплофизических – твердая фаза). Плотности твердой и жидкой свойств веществ. К числу кинетических коэф- фаз различаются более чем в два раза. В иссле фициентов относятся: коэффициент переноса дуемом процессе одновременно осуществляет массы (определяет скорость перемешивания), ся суспендирование частиц твердой фазы, коэффициент массоотдачи между частицами транспорт растворяемого реагента в объем дисперсной и сплошной фаз, коэффициент оце- сплошной фазы, химическое взаимодействие нивающий влияние условий перемешивания на между реагентами в сплошной фазе, перемеще скорость химического процесса, коэффициенты ние сред в объеме аппарата, транспорт тепла в теплоотдачи от перемешиваемой жидкости к объеме аппарата и теплопередача между средой стенке аппарата и коэффициенты теплоотдачи в находящейся в объеме реактора и энергоноси теплообменных устройствах реактора. телем, циркулирующим в рубашке аппарата.

Значения всех кинетических коэффициен- Скорость всех этих процессов зависит от ско тов [2…7] (за исключением констант скоростей рости вращения мешалки. Поэтому выбор чис химических реакций) зависят от числа оборо- ла оборотов ее представлял сложную проблему.

90 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Решение этой проблемы осложнялось необхо- в таблице размерам были изготовлены мешалки димостью осуществления процедуры масшта- для пилотного и промышленного реакторов.

бирования, так как необходимо было выдать Минимальное число оборотов мешалки, обес данные на проектирование промышленного ре- печивающее полное суспендирование в лабора актора. торном аппарате, было определено визуально и оказалось равным 350 мин-1.

Экспериментальные исследования прово дились на лабораторной установке (объемом Таблица 0,0003 м3), пилотной установке (объемом 0,1 м3), Размеры оборудования применявшегося и промышленном аппарате (объемом 6,3 м3).

в исследованиях Лабораторные исследования проводились в стеклянном цилиндрическом реакторе объемом объем, V D dм hм n Реактор 300 мл, снабженном винтовой мешалкой, диа- мин- м мм метр мешалки 0,8D. Скорость вращения вала Лабораторный 0,0003 60 25 10 350, мешалки можно было измерять. Для осуществ ления синтеза тиоацианилида на пилотной и Пилотный 0,100 500 225 76 промышленной установках использовались ап- Промышленный 6,3 1800 600 400 параты с турбинными мешалками и отража тельными перегородками. Использование в ка На всех этапах изучения процесс проводил честве перемешивающего устройства турбин ся по единой методике. Первоначально в реак ной мешалки позволяет добиться желаемого тор загружался тиоациланилид, и содержимое результата при меньшем числе оборотов. Пере реактора разогревалось до температуры 45–50 C, городки погружены в жидкость на глубину и затем загружался порошок пятисернистого равную 0,3D, что исключает осаждение частиц фосфора (по возможности вся порция едино в зоне за перегородкой. Между стенкой и отра временно). Весовое соотношение ациланилид:

жательной перегородкой предусмотрен зазор, пятисернистый фосфор 4,61:1. В экспериментах превышающий размер частиц в 2–3 раза, чтобы использовался пятисернистый фосфор с разме предотвратить образование застойных зон за ром частиц ( 0,16 2,5 ) мм. На лабораторной перегородкой. Аппараты используемые в ис установке использовался порошок с удельной следованиях имели эллиптическое днище.

поверхностью 11,3 м2/кг, на пилотной установ В качестве условия масштабного перехода бы ке порошки с удельной поверхностью (11, ли использовано условие полного суспендиро и 23,5) м2/кг на промышленной 15,6 м2/кг. За вания. Расчет условий суспендирования прово счет тепла химической реакции температура дился для частиц пятисернистого фосфора мак реагирующей массы поднималась до 70–73 C симального размера 2,5 мм, при известных фи (в адиабатических условиях) и при данной тем зических свойствах реагентов и продукта по пературе реакционная масса выдерживалась до уравнению [4]:

полного исчерпания пятисернистого фосфора 0,45 0, d3 g ж n dм (на этой стадии процесс проводился с подогре = 4,629 4 2 ч вом). По ходу процесса через определенные ж ж ж промежутки времени из реактора отбирались 0,25 0, d h D пробы, по которым определялась степень пре 0, x ч м (1) вращения ациланилида. Мощность, затрачи dм dм dм ваемая на перемешивание в лабораторном ре так как для осуществления процесса на пилот- акторе определялась экспериментально, по из ной установке и в промышленных условиях вестной методике, а для пилотного и промыш имелись в распоряжении стандартные аппараты ленного реакторов рассчитывалась по стан объемом 0,1 и 6,3 м3 и приводами, обеспечи- дартной методике.

вающими скорость вращения 315 и 180 мин-1, Результаты экспериментальных исследова соответственно. Поэтому, по уравнению (1) ний представлены на рисунке.

были определены размеры dм и hм, обеспечи- Как видно из результатов исследований вающие условия полного суспендирования. Ре- (рис. 1) в условиях полного суспендирования зультаты расчетов приведены в табл. 1. Разме- кинетические кривые для аппаратов различных ры лопастей связаны с диаметром мешалки из- масштабов совпадают. Это свидетельствует об вестными соотношениями [2,5]. По указанным определяющем влиянии химической реакции ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Реакция псевдопервого порядка. В работах [8,9] для оценки влияния скорости вращения мешалки на интенсивность физического пере мешивания и оценки состояния предваритель ной перемешанности реагентов было предло жено уравнение позволяющее определить ко эффициент объемного массопереноса:

m 1 km = K m0 (V ) 0, (2) ln ( Sc ) 1, ц Значения коэффициентов уравнения ( K m0 ) для лопастной мешалки K m0 = 0,0016, для тур бинной мешалки K m0 = 0,00047. Уравнение (2) было использовано для оценки условий физи ческого перемешивания, транспорта тепловой Изменение степени превращения ациланилида и температуры в ходе синтеза: энергии по объему аппарата, условий предвари – лабораторный;

– пилотный;

тельной перемешанности, суспендирования.

– промышленный Результаты оценки этих условий по экспери ментальным данным приведены в табл. 2.

на скорость процесса, о правильности выбора Как следует из результатов расчетов пред условий масштабного перехода и подтверждает ставленных в табл. 2 предлагаемая методика возможность использования уравнения (1) для дает сопоставимые результаты по условиям расчета числа оборотов мешалки. Значение полного суспендирования. Остальные условия константы скорости химической реакции оп- выбора числа оборотов выполняются автомати ределенно по изотермическому участку кине- чески. Таким образом использованные в работе тической кривой: kэф = 0,0152 мин 1 условия выбора числа оборотов можно реко ( t = 70 C ). мендовать для практического использования в расчете реакторов.

Таблица Реактор Параметр Параметр выбора лабораторный пилотный промышленный К m Перемешивание реагентов 34 48 rх.р. H Равномерное распределение тем ~2300 ~2000 ~ km c p t пературы Кm Предварительная перемешанность 30 1861 1579 К C реагентов Соотношение скоростей теплопе- rх. р. Н 1 ~7,0 ~6,0 ~2, редачи и транспорта по объему K F ( t p t хл ) реактора Условие полного суспендирования Штатная 1,0 1,0 1, k V,= m Предлагаемая 1,8 1,2 1, ос F Список условных обозначений: С, Со, Сн, – концентрация, начальная, кмоль/м3;

ср – теплоемкость, Дж/кгС°;

D – диаметр аппарата, м;

DА – коэффициент диффузии, м2/с;

dтр – диаметр, частицы, мешалки, м;

F, Fтр – площадь поверхности теплообмена, площадь поперечного сечения трубопровода, м2;

fуд – удельная поверхность, м2/ м3;

g – ускорение свободного падения, м/с2;

G – производительность, массовый расход, кг/с;

Нr – тепловой эффект, химической реакции, физических превращений, кДж/кмоль;

hм – высота расположения мешалки над днищем аппарата, м;

kэф, K – константа скорости реакции, коэффициент теплопередачи, Вт/м2с;

N – мощность, затрачиваемая на переме шивание, Вт;

n – число оборотов мешалки, с-1;

± ra – скорость реакции, кмоль/м3;

Т, t – абсолютная температура, К;

С°;

V – объем аппарата, м3;

, н – объемная скорость, производительность насоса;

ха – степень превращения;

– мощность дисси в единице массы, Вт/кг;

– ко эффициент теплоотдачи, Вт/м2град, параметр;

– плотность, кг/м3;

– кинематический коэффициент вязкости, м2/с;

92 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 6. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалка БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ми.: Пер. с польск. под ред. И.А. Щупляка. Л.: Химия, 1975 г. 884 с.

1. Кафаров В.В. Метода кибернетики в химии и хи 7. Холланд Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и сме мической технологии. М.: Химия, 1976 г. 464 с.

сители для жидкофазных процессов.: Пер. с англ. под ред.

2. Васильцов Э.А., Ушаков В.Г. Аппараты для пере Ю.К. Жорова. М.: Химия, 1974 г. 208 с.

мешивания жидких сред. Справочное пособие. Л.: Маши 8. Тишин О.А., Определение условий предваритель ностроение, 1979 г. 271 с.

ной смешанности в аппаратах с мешалками./ Тишин О.А., 3. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Пе Дорохов И.Н. Журнал прикладной химии, 2002 г., т.75, ремешивание в жидких средах: Физические основы и ин- № 11, стр.–1877–1880.

женерные методы расчета. Л.: Химия, 1984 г. 336 с. 9. Тишин О.А. Определение условий обеспечиваю 4. Nagata S. MIXING. Principles and applications. JOHN щих в аппаратах с мешалками распределение времени Wiley i sons. New York – London – Sydney – Toronto, p 458. пребывания, соответствующее модели идеального пере 5. Руководящий нормативный документ. Механиче- мешивания./ Тишин О.А., Дорохов И.Н., Качегин А.Ф.

ское перемешивание устройства. Метод расчета. РД 26– Известия ВУЗов Химия и химическая технология, 2002 г., 01–90–85. т.45, вып.5, стр.–70–73.

УДК 678.01:532. О. А. Тишин, А. Ф. Ахрамеев, Д. С. Володин МОДЕЛЬ МАКСВЕЛЛА С УЧЕТОМ СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ В ДЕФОРМИРУЕМОМ ВЯЗКОУПРУГОМ ТЕЛЕ Волжский политехнический институт (филиал) ВолгГТУ В работе представлено решение обобщенной модели Максвелла в виде выражения Больцмана-Вольтер ры с учетом структурных изменений, задаваемых уравнением Журкова. Полученные зависимости напряже ния от времени качественно согласуются с опытными данными для каучуков.

Ключевые слова: модель Максвелла, вязкоупругое тело, упругая деформация, время релаксации, эффек тивная вязкость, модуль, ускорение сдвига.

O. A. Tishin, A. F. Ahrameev, D. S. Volodin MAXWELL'S MODEL TAKING INTO ACCOUNT STRUCTURAL CHANGES IN THE DEFORMABLE VISCOELASTIC BODY Volgograd State Technical University In work the decision of the generalised model of Makswell in the form of expression of Boltsman-Volterr taking into account structural changes of Zhurkov set by the equation is presented. The received dependences of pressure on time will qualitatively be co-ordinated with the skilled data for rubbers.

Keywords: model of the Maxwell, an elastico-viscous solid, an elastic deformation, relaxation time, effective viscosity, the module, a speed-up of shift.

времена жизни которых определяются форму В технологии переработки полимерных ма лой Больцмана [1;

2]:

териалов достаточно распространено течение с i = Si exp( E Ai / kT ), ускорением. Например, в сходящихся каналах, (1) геометрически сложных рабочих органах ма- энергия активации i го релакса где E Ai шин для переработки вязкоупругих материалов ционного процесса;

Si период собственных и др. Течение сопровождается рядом реологи- колебаний релаксационного элемента, индиви ческих эффектов связанных с изменением дуальный для разных типов релаксации;

k структуры [1, 2, 4]. В существующих моделях постоянная Больцмана;

T абсолютная темпе переработки данные изменения практически не ратура.

учитываются [6]. Это может привести к ошиб- Времена жизни релаксаторов зависят не кам определения затрачиваемой мощности и только от их строения и свойств, но и от внеш силовых воздействий на рабочие органы. них факторов [4, 5]. В [4] замечено, что умень Предлагаемая модель основана на феноме- шение времени релаксации эквивалентно сни нологическом подходе к описанию вязкоупру- жению активационного барьера. Учет работы гого материала. внешних сил, так же производится в [3]. Можно Рассмотрим вязкоупругий материал, обла- привести, выражение предложенное С. Н. Жур дающий определенным набором релаксаторов, ковым [3, 4]:

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ E t• (t ) • УПР (t ) = = S exp A, (2) dt = (1 et / ). (8) kT G где внешнее напряжение, имеет смысл Тогда интеграл (7) с учетом равенства (8) структурно-чувствительного коэффициента [3] и примет вид зависит от изменения структуры материала [4]. УПР 2 1 • t / = G (1 e ). (9) E (t ) = G Переход релаксатора из одного состояния в 2 другое зависит от величины запасенной им уп Учитывая (9) можно найти упругую состав ругой энергии [3]. Предположим, что сущест ляющую деформации, которая не зависит от вует энергия E, которая приводит к перегруп режима деформации пировке элемента с собственным периодом ко 2 E A kT ln( S ) лебаний. При этом = S, такое состояние опи УПР = УПР = max. (10) сывалось в [3]. Запишем подобно (2) G EA EA E Считая временем жизни структурного ). (3) = S exp( kT элемента, выражение (1) приобретает смысл Условие = S выполнится, если в (3) при- максимального значения упругой составляю нять E A = E. При изменении структуры, в по- щей деформации УПР, соответствующее пере max ходу структурного элемента со временем жизни казателе экспоненты, возможно, следовало бы (при данной температуре и режиме дефор ввести коэффициент, учитывающий эти изме нения и записать его в виде ( E A E ) / kT. мирования) через энергетический барьер.

Положим, в процессе деформирования про Прологарифмировав (3), получим выраже исходит тиксотропное изменение структуры ние энергии, которую необходимо запасти де вязкоупругого материала [6], и величины ха формируемому элементу, для выполнения ус рактеризуют времена жизни структурного эле ловия = S мента до тиксотропного разрушения. Тогда, kT ln( S ) выражение (9) совместно с (4) позволяет найти E = E A 1. (4) EA момент времени t max, соответствующий разру шению структурного элемента, при скорости Положим, механическое поведение вязко • упругого материала описывается моделью Мак- = const и заданных параметрах вязкоупругой • свелла (ММ), режим деформирования = const. модели и уравнения (3). Разрешив выражение (10) относительно t, получим зависимость Представим ее интегральным выражением в соответствии с принципом Больцмана-Воль- 1 2 E A kT ln( S ) t max = ln 1 •.(11) терры [5] G EA t• (t ) = (t t ')dt ', (t ) = G e t /, (5) Рассмотрим случай ускоренного сдвига, t• где (t ) ядро релаксации;

время релак- •• •• считая = dt = t 2 / 2, где = const – уско сации;

G модуль упругости. Интегрирование выражения приводит к равенству рение сдвига. Соответственно уравнение ММ в • форме Больцмана-Вольтерры (5) примет вид (t ) = G (1 e t / ). (6) t •• (t ) = (t t `) (t t ')dt '.

Работа, затраченная на упругую деформа- (12) цию ММ, характеризует запасенную элементом энергию, необходимую для перехода через Оставляя ядро релаксации прежним и ин энергетический барьер E A, и выражается сле- тегрируя (12), получим дующим образом •• (t ) = G 2 (1 e t / ) t e t /. (13) УПР • t / E (t ) = G (1 e )d. (7) По аналогии с (8), учитывая закон дефор мирования, значение упругой деформации:

Здесь упругая составляющая деформации •• УПР (t ) = 2 (1 e t / ) t e t /. (14) УПР определяется выражением 94 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Совместное рассмотрение выражений (14), t max (через которое произойдет разрушение (10) позволяет получить уравнение для времени структуры) 2 E A kT (ln() ln(S )) t 1 •• t max = ln 1 + 1 (15) G EA Уравнения (15), (5), (8) и условия (13), (14) В приложении к моделированию механи представляют модель тиксотропного вязко ческих свойств вязкоупругих материалов рас упругого тела, деформируемого в условиях смотрим модель с функцией релаксации име ющей i = 1...n элементов ММ с дискретным • = const.

набором модулей G1, G2...Gn и времен релакса Функция (t ), определенная релаксацион ций 1, 2... n ным ядром (15) при выполнении условия (13) n (t ) = Gi e t / i. является кусочно-гладкой, с разрывами в точ (12) ках [t max, t max + t ], где t шаг по времени.

i = Положим, процесс одномерной сдвиговой (t t ) (t ) Выполнение неравенства деформации материала сопровождается тиксо (t + t ) соответствует переходу (t ) через тропным изменением структуры. В процессе максимум. При условии УПРi УПРi во всем ди max деформирования элементы структуры обратимо разрушаются и восстанавливаются при опреде- апазоне вычислений [0, t ], (t ) является глад ленных условиях [6]. Моделирование процесса кой, непрерывной функцией. Т. к. lim(1 e t / ) = разрушения зададим отключением элементов t = 1, то в условии установившегося течения ММ, восстановления – включением соответст n • вующих элементов, подобно работе [7]. Разру = i Gi, следовательно, вязкость опреде шение происходит в направление убывания t i = времен релаксаций, что соответствует данным n ляется пределом ЭФ = i Gi. При отключе о сжатии релаксационного спектра со стороны t i = больших времен релаксаций [7, 5, 6], восста нии k элементов, когда i = k...n, установив новление - в обратном направлении.

шемуся течению отвечают: напряжение – Пусть, времена жизни 1, 2... n, периоды n • n = i Gi, вязкость – ЭФ = i Gi, эффек S 1, S 2... Sn и значения активационных барье t t i=k i=k ров E A1, E A 2...E An всех отдельных элементов из- n тивный модуль – GЭФ = Gi.

вестны. Тогда, разрушение элемента опреде лится некоторой максимальной величиной де- t i=k Развитие УПРi (8) ограниченно асимптотиче формации УПРi, зависящей от известных пара max • метров элемента, согласно (10). Следовательно, скими значениями i, т. о. случай УПРi УПРi max условия разрушения и восстановления запишем может не наступить. С другой стороны, условие в виде.

УПРi УПРi может выполниться для всех эле max Условие разрушения ментов, что будет означать полное разрушение 2 E A kT ln( S ) материала и прекращение развития напряжений УПРi УПРi = max. (13) G EA и деформаций. Во избежание этого можно до полнить модель эмпирической зависимостью Условие восстановления • ЭФ ( ), как это сделано в работе [7].

2 EA kT ln( S ) УПР УПРi = max. (14) • • G EA При изменении j до j +1, в условиях Включение и выключение элементов моде- • • j +1 j, развитие упругой деформации i го ли зададим единичной функцией Хевисайда U.

Перепишем (12) в виде элемента происходит интенсивней, при том же n наборе постоянных i, Si, E Ai. Этому соответст (t ) = U ( t / i УПРi ) Gi e max. (15) УПРi вует выполнение условия (13) при меньшем зна i = ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ • [3]. С увеличением усиливается влияние вяз кой составляющей течения на развитие тиксо тропных изменений [9]. Качественное сравне ние результатов вискозиметрических испыта ний с полученными данными (рис. 2.) приводит к необходимости учета в модели несколько больших критических деформаций, являющих ся функцией эффективной вязкости либо ско рости сдвига. Для этого уравнение (10) запи шем в виде Рис. 2. Результаты расчета модели с ядром (15) 2 E A kT ln( 0 ) и условиями (13) и (14): • УПР = f ( ) 1. (16) • • • • 1 1 1 – 1 = 1.75c, 2 – 2 = 1.62c, 3 – 3 = 1.53c, 4 – 4 = 0.3c G EA Для коррекции уравнения (3) введем вели чении времени и для большего числа элемен- • • тов. В целом такая картина будет отражать более чину f ( ) = a( )m (обратную ), где коэффи быстрое и глубокое разрушение материала. циент имеет размерность времени. Тогда Численный анализ модели выполнен для (16) преобразуется к виду ( n i + 1) условий: Gi = G0 i + 1, i =, 2 E A kT ln( 0 ).

•m (17) УПР = a ( ) 2 ( n + 1) G EA G0 = 1, 2 104 Па / м 2, 0 = 2,7c при i = 0...n, Результаты расчета модели с уточненными n = 60. На рис. 2 представлены результаты рас значениями УПРi, при скоростях сдвига 1 – • чета для скоростей сдвига: 1 – 1 = 1.75c 1, 2 – • • • 1 = 2.1c 1, 2 – 2 = 1.75c 1, 3 – 3 = 1.6c 1, 4 – • • • 2 = 1.62c 1, 3 – 3 = 1.53c 1, 4 – 4 = 0.3c 1. • • 4 = 0.4c 1, 5 – 5 = 0.02c 1 представлены на Рассмотренная модель малоприменима для рис. 3.

описания каучуков, находящихся в вязкотеку Полученная зависимость (t ) качественно чем состоянии. Известно, что развитие дефор согласуется с опытными данными для каучуков маций (либо напряжений) в каучуках сопрово [5, 7, 9].

ждается серьезными изменениями структуры, тиксотропные изменения сопровождаются вяз БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ким течением [9], приводящим к перемещению элементов структуры друг относительно друга 1. Бартенев Г.М., Френкель С.Я. Физика полимеров. Л.: Химия. 1990. – 432 с.

2. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полиме ров. - Л.: Химия. 1976. – 288 с.

3. Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. - М.: Химия. 1984. – 280 с.

4. Гуль Е.В., Кулезнев Е.В. Структура и механические свойства полимеров. - М.: Высшая школа. 1966. – 314 с.

5. Малкин А.Я., Виноградов Г.В. Реология полиме ров. - М.: Химия, 1980. – 439 с.

6. Малкин А.Я., Исаев А.И., Реология, Концепции, методы, приложения. СПб.: Профессия, 2007 г. – 560 с.

7. Леонов А.И., Виноградов Г.В. Реология полимеров.

Теория Тиксотропии. ДАН СССР. Физическая химия.

Т. 155, №2, 1964. с.406-409.

8. Гольберг И.И. Механическое поведение полимер Рис. 3. Результаты расчета модели с ядром (15) ных материалов. - М.: Химия. 1970. – 191 с.

и условиями (17):

9. Виноградов Г.В., Малкин А.Я., Плотникова Е.В., • • • • 1 – 1 = 2.1c 1, 2 – 2 = 1.75c 1, 3 – 3 = 1.6c 1, 4 – 4 = 0.4c 1, Каргин Е.А. О тиксотропии полимеров в вязкотекучем со стоянии. ДАН СССР. Физ. химия. Т. 154, №6, 1964.

• 5 – 5 = 0.02c 1 с.1421-1424.

96 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 532.526. Н. С. Ковалев, П. В. Мишта, Е. А. Беднарская, Г. И. Лепехин, Г. В. Рябчук ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАБОТЫ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ КОНИЧЕСКОЙ НАСАДКИ Волгоградский государственный технический университет Рассмотрена работа центробежного аппарата, осуществляющего процессы в жидкостных пленках со свободной поверхностью. Определены полученные зависимости, которые позволяют прогнозировать опти мальные режимы работы центробежной конической насадки в зависимости от конструктивных, технологи ческих параметров, а также физических свойств перерабатываемой среды.

Ключевые слова: центробежный аппарат, конический диск, тонкая пленка, вязкая жидкость, пленочное течение.

N. S. Kovalev, P. V. Mishta, E. A. Bednarskaya, G. I. Lepehin, G. V. Ryabchuk DETERMINATION OF OPTIMUM PARAMETERS OF TSETROBEZHNOY cone nozzle Volgograd State Technical University Determination in this work the Naviye-Stockses equation solution in quotient by movement of viscous liquid or considering forses of is desribes. The method of numerals were done. As the result engeniring dependences for oversires meridional speed of movement solution and the dependence for determination of masimum available con sumption when solution moves on for warning of were received.

Keywords: the centrifugal device, a conic disk, a thin film, a viscous liquid, film current.

Процессы, осуществляемые в тонких жид- поверхности вращающихся насадок с учетом костных пленках со свободной поверхностью в влияния сил инерции в настоящее время немно центробежных аппаратах, занимают особое ме- гочисленны [6,7,8]. Результаты, полученные в сто в технологических производствах, и, с точ- вышеприведенных работах, можно применить ки зрения интенсификации процессов переноса, при расчетах центробежных пленочных аппа является весьма перспективными в нефтехими- ратов небольшой единичной мощности, но их ческой, химической, микробиологической, по- нельзя распространить на аппараты, работаю лимерной, пищевой и в ряде других отраслей щие при больших расходах перерабатываемых промышленности. В аппаратах с вращающими- жидкостей и сплавов.

ся насадками осуществляется процессы кон- Рассмотрим течение вязкой несжимаемой центрирования, дистилляции, сушки, абсорб- сплошной среды в виде тонной пленки по ции, ректификации, полимеризации, смешения, внутренней поверхности вращающегося кони распыления, литья и т. д. ческого диска (рис. 1). Принимаем, что кониче Основными рабочим органом ротационных ский диск вращается с постоянной угловой ско аппаратов является в большинстве случаев пло- ростью, т. е. будем исследовать стационар ский или конический вращающийся диск, ный процесс течения. Секундный расход жид в цент которого подается перерабатываемая кости постоянен. Ламинарное, осесимметрич жидкость. Она под действием центробежных и ное, безволновое течение вязкой жидкости кориолисовых сил растекается в виде тонкой осуществляется при совместном действии сил пленки по поверхности диска. Вопросу течения инерции и вязкого трения. Влиянием сил тяже вязких жидкостей по внутренней поверхности сти, поверхностного натяжения и трения жид вращающейся конической насадки посвящен кой пленки о газовую среду, вследствие их ма ряд теоретических и экспериментальных ис- лости, пренебрегаем. При решении задачи те следований [1–4]. чения жидкости по поверхности конуса целесо Авторы работ [1,3,4] при рассмотрении те- образно использовать коническую систему чения вязких жидкостей по поверхности враща- координат. Таким образом, на вращающейся ющихся конических насадок пренебрегали дей- конической поверхности осуществляется про ствием инерционных сил, которые при реаль- странственное течение жидкости с компонен тами скорости:,, z. Полагаем, как это ных режимах работы промышленных аппара тов [5] по значениям приближаются к центро- делается в теории пограничного слоя, что су бежным и кориолисовым силам. Исследования щественны только компоненты тензора вязких тонкопленочного течения вязкой жидкости по напряжений на площадках с нормалью z, т. е.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ матической моделью процесса стациионарного пленочного течения вязкой жидкости вдоль по верхности вращающегося конического диска.

Анализ физической и математической мо делей тонкопленочного течения вязкой жидко сти по поверхности вращающегося конического диска позволили отыскать вид решения систе мы уравнений (1)–(3), приводящий к разделе нию переменных и переводу системы уравне Рис. 1. Физическая картина пленочного течения жидкости ний в частных произвольных к системе обык по коническому диску новенных дифференциальных уравнений. Ре z и z. Давление по высоте слоя жидкости, шение системы (1)–(3) искалось в виде:

т. е. p = 0. Поскольку на поверхности пленки () () = sin h f,, = sin h, (6) 0 z жидкости p = const и p = 0, то всюду p = 0. h sin, h = h sin, f, = df. () r r где = z d Анализ параметров работы центробежных пле- ночных аппаратов показывает, что на их по-, введе Безразмерная квазифункция тока f верхностях реализуется тонкопленочное тече на с целью получения системы обыкновенных ние, следовательно h / 1.

дифференциальных уравнений. Определяя С учетом принятых допущений уравнения z из уравнения неразрывности (3) и учитывая движения Навье-Стокса принимают вид:

зависимости и из (6), из системы урав, (1) + z = нений (1), (2) получим:

z z,,,, 2,,, f 2 f f f h 0 = K, (7), (2) = + z + = z z h 0.5 ff,, f, Поскольку, третье уравнение необходимо только для определения давления, оно опу h щено. 2 f, 2, f,, 0 =K. (8) = Уравнение неразрывности имеет вид: h 0.5 f, f, + z = 0. (3) + Граничные условия (4), (5) с учетом (6) при z нимают вид:

Для решения уравнений (1) – (3) необхо = 0, f = f, = 0, при 1, (9) димо задать граничные условия, определяющие = h значения переменных параметров и на грани- цах пленочного течения вдоль поверхности,,, при = h, f = 0, = 0. (10) вращающегося конического диска.

Ввиду прилипания жидкости к поверхности Для замыкания системы уравнений (7), (8) диска и его непроницаемости граничными ус- использовалось уравнение неразрывности, за ловиями для,, z будут: писанное в интегральной форме:

z = 0, = 0, = sin, = 0. (4) при h g = 2 sin dz.

z Ввиду отсутствия сил трения на поверхно Подставляя значение из (6) получим:

сти движущей пленки о газовую среду, получа ем еще два граничных условия:. (11) g g= =f h, =0.

0 2 2 ( sin ) z=h, при (5) = h =0 z z Дифференциальные уравнения (1)–(3), а так- В этом случае для параметра получим зави же граничные условия (4), (5) являются мате- симость 98 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ ~ h g. (обозначим ее m ) и будем рассматривать K (12) 0 K = 2 i () g h ~~ как функцию от m, т. е. K = K m, отысканию 0 i i При решении системы уравнений (7), (8), (12) такого номера j, что m и m отличаются по искомой является функция h (K ) или обратная j + j ~ ~ ей функция K h = h 1(K ). Если в уравнениях знаку;

оценке K h величиной K = 0, прибли 0 системы (7), (8) задаться независимо значения- женное значение которой дает линейная интер () ~ ~ ми K = K и h, то указанная система решается поляция K m между точками m и m ;

j + i j как обычная двухточечная краевая задача. окончательному интегрированию системы (7), Предел изменения величины безразмерной ~ (8) с параметрами h и K h.

0 толщины пленки определяется высотой погра Результаты численного решения системы ничного слоя при вращении плоского диска в (7), (8) позволяют проанализировать функции полубесконечном объеме вязкой жидкости [7].

~ распределения меридианальной и тангенциаль Задаваясь значениями K и h, определим g в 0 ной скоростей по толщине пленки в зависимо ~ виде g = g h, K. сти от безразмерного параметра h. При 0 0 При решении системы уравнений (7), (8), h 0.5 скорость отставания практически отсут (12) безразмерная толщина пленки h рассмат ~ ствует, и распределение меридианальной ско ривалась как параметр, а K – как переменная.

рости по толщине пленки представляет собой В (12) производная h / g заменялась, как это квадратичную параболу. Это вполне соответст делается при численном решении, отношением 0 вует аналитическому решению проведенному конечных разностей, т. е.

Хинце и Мильброном [1] для течения вязких h a, 0 = жидкостей по конической насадке. При h 0. g g 0 влияние скорости отставания на течение вязкой a = const 1.

~ ~ где g = g h + a, K g h, K, 0 0 0 0 жидкости по вращающейся насадке начинает 0 проявляться более существенно, что характери В этом случае уравнение (12) можно записать зуется и перестройкой профиля тангенциальной в виде скорости от близкому к прямолинейному до ~ g h, K ~ 0 0 + K = 0 (13) параболического. Это влияет и на перестройку a 2 ~ ~ профиля меридианальной скорости, который h + a, K g h, K h g 0 0 0 начинает отличаться от квадратичного, и тем ~ больше, чем больше значение h. Следователь и разрешить его относительно K. Если урав- ~~ нение (13) имеет корень K = K h, то можно но, из общего решения пространственной зада чи течения вязкой жидкости по поверхности найти такой интервал (K, K ), содержащий ко ~~ вращающейся конической насадки вытекает частные случаи как одномерного [1], так и дву рень, на концах которого левая часть уравнения мерного течения с меридианальной и тангенци (13) имеет значения противоположных знаков.

альной компонентами скоростей [2–4].

Исходя из указанных выше соображений, Для технологических расчетов центробеж решение системы (7), (8), (12) можно свести к ных насадок необходимо знать среднее значе следующему.

ние меридианальной скорости и толщину плен Интегрирование системы уравнений (7), (8) ки, как функции основных параметров работы с фиксированным h на множестве значений 0 центробежной насадки.

{} ~, ~ ~ i = 0, N, K K, и затем после заме K Среднеинтегральное значение безразмерной j +1 j i меридианальной скорости определялось из за ны h на h + a повторному интегрированию на висимости 0 {} ~ том же множестве K, вычислению для каж 1h i dz, 0 = = ~ h 0 sin sin дого K значения левой части уравнения (13) i ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Это позволило определить максимально с учетом которой и значения из (6), получен возможный расход, при котором целесообразна следующий вид безразмерной меридианальной работа вращающейся конической насадки:

скорости:

) (. (15) = 1.9 2 sin g. (14) max 1 0 = f h Зависимость (15) позволит прогнозировать 3 2 = h оптимальные режимы работы центробежной ко нической насадки в зависимости от конструктив Используя результаты численного решения ных, технологических параметров ее, а также фи системы уравнений (7), (8), построен график зических свойств перерабатываемых сред.

0 = 0 g, представленный на рис. 2. Как вид БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК но из рис. 2 с ростом безразмерного расхода g 0 1. Hinze J.O., Milborn H, Atomization of Liguids by средняя меридианальная скорость 0 возраста- Means of a Rotating Cup. – J. of Appl. Mech., 1950, v.17, №2, p.145.

2. Николаев В.С., Вачагин К.Д., Барышев Ю.Н. Пле ет. Однако, это увеличение происходит до зна ночное течение вязкой жидкости по поверхности быст чения безразмерного расхода g = 0.95. С даль- ровращающегося конического диска. – Известия высших 0 учебных заведений СССР «Химия и химическая техноло нейшим увеличением g средняя меридианаль- гия», 1967, №2, с.237-242.

0 3. Рябчук Г.В., Тябин Н.В. К расчету мощности на ная скорость начинает уменьшаться, т. е. на- разбрызгивание вязкой и неньютоновской жидкости с по мощью конической насадки. – В. Ин.: Химия и химиче ступает «захлебывание» конической насадки.

ская технология. Сборник научных трудов. Волгоградский политехнический институт, Волгоград, 1968, с. 203-211.

4. Froser R.P., Eisenklam P., Dombrowski N. Liguid at omization in Chemical Engineering. – Brit. Chem. Eng., 1957, v.2, №9, p.236-243.

5. Плановский А.Н., Муштаев В.И., Ульянов В.М.

Сушка дисперсных материалов в химической промыш ленности. М. Химия, 1979, 287 с.

6. Дорфман Л.А., Течение и теплообмен в слое вязкой жидкости на вращающемся диске. – ИФЖ, 1967, т. 12, №3, с.309-316.

7. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопере дача. Л.: ЛГУ, 1970, 374 с.

8. Лебедев Д.С., Рябчук Г.В., Мишта П.В. Разделение суспензий с вязкопластической дисперсной средой при ее течении по наружной поверхности конического ротора.

Рис. 2. Зависимость средней меридианальной скорости Известия ВолгГТУ, серия Реология, процессы и аппараты химической технологии. – 2009. Вып.2. - №1(49). – с.60-61.

от расхода жидкости УДК 532.516’526. Н. С. Ковалев, П. В. Мишта, Е. А. Беднарская Г. И. Лепехин, Г. В. Рябчук ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАБОТЫ ТОНКОПЛЕНКИХ РОТОРНЫХ АППАРАТОВ Волгоградский государственный технический университет Получены зависимости для определения меридианальной скорости жидкости. Эти зависимости позволяют определить гидродинамические параметры работы центробежной конической насадки и провести научно обоснованный расчет роторно-пленочных аппаратов, в которых рабочим органом является конические диск.

Ключевые слова: центробежный аппарат, конический диск, тонкая пленка, вязкая жидкость, пленочное течение.

N. S. Kovalev, P. V. Mishta, E. A Bednarskaya, G. I. Lepehin, G. V. Ryabchuk EXPERIMENTAL STUDY OF THE PARAMETERS OF TONKOPLENKIH ROTARY APPARATUS Volgograd State Technical University In this work engeniring dependences of meridional and tangential speeds for areas thin and beyond it is areas before phenomenon of and oversizing thikhess of in these areas are desribes. The thikness of has checked by ex perimental way by authors. The comparisons befaren rassian and foreign are have made here.

Keywords: the centrifugal device, a conic disk, a thin film, a viscous liquid, film current.

100 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Для инженерных расчетов роторно-пле- ко для значений g 0.08, что соответствует те ночных аппаратов, рабочим органом которых чению жидкости при малых расходах. Для g является вращающаяся коническая насадка, можно с достаточной степенью точности поль- 0.08, обычно реализуемых в промышленных зоваться зависимостями для определения сред- установках, толщина пленки жидкости, опреде ней меридианальной скорости, которые явля- ляемая по теории [1], значительно отличается ются аппроксимирующими функциями графика от экспериментальных данных.

= g.

Экспериментальные исследования были выполнены на полупромышленной установке, Для области тонкопленочного течения без предусматривающей смену вращающихся наса отставания, т. е. док различной конфигурации. Схема установки при g 0.08 подробно описана в работе [6]. В качестве мо дельных сред вязкой жидкости использовались (1) = 0.68 g 0. водные растворы глицерина с вязкостью = (от 1 до 30) 105 м 2. Расход жидкости для области 0.08 g 0. 0 с изменяли в пределах g = (от 0.05 до 2) 10 (2) = 0.575 g 0. Среднеиентегральное значение безразмер- м3, частота вращения варьировалась в преде с ной скорости отставания жидкости от поверх лах = (от 50 до 200) c 1. Для определения ности диска нашли из выражения:

толщины пленок применялись конические дис h3 ( )= sin (3) 1 0 d 1 ки с углами при вершине 20 = 90, 120, 145.

отст = ( sin ) h0 Для инженерных расчетов можно использовать как график, представленный на рис. 1, так и Проведенный анализ результатов численно аналитические зависимости, являющиеся апро го решения уравнений движения и неразрывно ксимационными функциями графика сти показал, что для области g 0.08 средняя () h =h g.

скорость отставания составляет примерно 40 % 0 Длятонкопленочного режима течения от средней тангенциальной скорости. Таким ) ( эта зависимость имеет вид:

образом, для технологических расчетов в об- g 0. ласти больших расходов жидкости необходимо (5) h = 1.44 g 0. использовать значения средней безразмерной 0 тангенциальной скорости, определенные с уче- Для области течения (0.08 g 0.95) тол том отставания из зависимости: щина пленки запишется в виде:

(4) = 0.28 g 0. (6) h = 1.76 g 0. Одним из основных параметров работы 0 вращающейся конической насадки является толщина пленки. Используя результаты чис ленного решения системы. Уравнений Навье Стокса получили зависимости безразмерной толщины пленки h от безразмерного расхода g, график которой представлен на рисунке.

На этом графике проведено сравнение теорети ческих и экспериментальных результатов по определению толщины пленки ряда исследова телей [1,2,4,5] и авторов настоящей работы.

Хорошая корреляция результатов по определе нию толщины пленки говорит о корректности полученных зависимостей для распределений меридианальной и тангенциальной скоростей Зависимость толщины пленки от расхода:

по толщине пленки. Теоретические исследова а – – [4];

б – – [2];

в – – [10];

г – – авторы;

е – 1 – теория ния Хинце и Мильброна [1] справедливы толь- авторов;

д – 2 – теория [1] ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Важным параметром работы вращающейся Таким образом, зависимости (1), (2), (4)–(8) конической насадки является потребляемая позволяют определить гидродинамические па мощность. раметры работы центробежной конической на Определяя момент сопротивления по из- садки и провести научно обоснованный расчет вестным зависимостям для вращающейся ко- роторно-пленочных аппаратов, в которых рабо нической насадки [3] и вводя коэффициент со- чим органом является конические диск.

противления БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК, (7) М = С 1. Hinze J.O., Milborn H, Atomization of Liguids by Means М sin ) ( of a Rotating Cup.- J. of Appl. Mech., 1950, v.17, №2, p.145.

2 2. Николаев В.С., Вачагин К.Д., Барыщев Ю.Н. Пле для области работы центробежной кони- ночное течение вязкой жидкости по поверхности быст ровращающегося конического диска. – Известия высших ческой насадки 0.08 g 0.95, в которой чаще учебных заведений СССР «Химия и химическая техноло гия», 1967, №2, с. 237-242.

эксплуатируются промышленные установки, 3. Рябчук Г.В., Тябин Н.В., К расчету мощности на получим: разбрызгивание вязкой и неньютоновской жидкости с по 3.57 g 0.75. мощью конической насадки. – В. ин.: Химия и химическая (8) С= технология. Сборник научных трудов. Волгоградский по М 0. Re литехнический институт, Волгоград, 1968, с. 203-211.

где Re = ( sin ) – число Рейнольдса.

4. Froser R.P., Eisenklam P., Dombrowski N. Liguid at omization in Chemical Engineering. – Brit. Chem. Eng., 1957, v.2, №9, p.236-242.

Из соотношения (8) следует, что коэффици- 5. Аристов В.Л., Рябчук Г.В., Лепехин Г.И., Мишта ент сопротивления при пленочном течении вяз- П.В., Евдокимов Р.А. Экспериментальные исследования параметров работы тонкопленких аппаратов бесконтакт кой жидкости по поверхности вращающейся ным методом. Известия ВолгГТУ, серия Реология, про конической насадки зависит не только от числа цессы и аппараты химической технологии. – 2009. – вып.

Рейнольдса, но и от безразмерного параметра 2 - №1 (49) – С. 11-14.

расхода.

УДК 678.743. Ю. Н. Богданова, А. В. Навроцкий, В. А. Навроцкий РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ ПВХ-ПЛАСТИФИКАТОР Волгоградский государственный технический университет В работе изучены реологические свойства систем ПВХ-пластификатор в зависимости от способа выде ления полимера из латекса. С применением ПВХ, выделенным из латекса коагуляцией, пластифицированная система характеризуется мало изменяющейся во времени вязкостью и стабильными тиксотропными свойст вами.

Ключевые слова: реологические свойства, вязкость, полимер.

J. N. Bogdanova, A. V. Navrotskiy, V. A. Navrotskiy RHEOLOGICAL PROPERTIES OF PVC – PLASTICIZER SYSTEMS Volgograd State Technical University In this article rheological properties of PVC-plasticizer systems depending on a way of polymer evolution from latex were studied. Using Polyvinyl Chloride, evoluted from latex by means of coagulation, plasticized system is characterised by not changing much in time viscosity and constant thixotropic properties.

Keywords: rheological behavior, viscosity, polymer.

Исходные реологические свойства смеси Поливинилхлорид (ПВХ) в настоящее вре ПВХ-пластификатор зависят от ее назначения и мя является одним из самых востребованных способа переработки. При этом марки пласти полимерных материалов для упаковки пище золей должны иметь как низкую вязкость даже вых материалов [1]. Основным технологиче ским приемом модификации его свойств явля- при низком содержании пластификатора, так и ется пластификация низкомолекулярными ве- высокую вязкость при высоком содержании по ществами [2]. следнего. Другим основным требованием явля 102 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ ется сохранение текучести пасты, то есть вяз- са в течение 6 дней. Коэффициент старения кость смесей не должна значительно возрастать (Кст) рассчитывали как отношение эффективной вязкости пасты при скорости сдвига 1 с-1 после за время необходимое для их транспортировки к месту использования и при хранении. нескольких суток хранения к эффективной вязкости при скорости сдвига 1 с-1, измеренной Причины нестабильности вязкости паст ПВХ до конца не выяснены. Считается, что она опре- через сутки после приготовления смеси поли деляется многими факторами [3], среди которых мер-пластификатор.

важное значение имеет морфология полимера. На Тиксотропные свойства систем оценивали структуру частиц эмульсионного ПВХ сущест- по изменению площади петли гистерезиса во венное влияние оказывает способ его выделения времени. Коэффициент изменения тиксо из латекса. При этом перспективным направлени- тропных свойств определяли как отношение ем выделения полимера является коагуляция ка- площади петли гистерезиса системы через тионными полиэлектролитами (ПЭ). определенный промежуток времени к площади Учитывая большую практическую значи- системы, измеренной через сутки после при мость данных, представляется необходимым ис- готовления смеси.

следовать реологические свойства систем ПВХ- Производство ПВХ, получаемого методом пластификатор в зависимости от способа выде- эмульсионной полимеризации, включает ста ления полимера из латекса. дию выделения, в которой традиционно в про В работе использовались промышленный мышленности полимер выделяют из латекса в эмульсионный ПВХ марки ПВХ-ЕП-6602С результате испарения воды при распылитель (ПВХ-1) и образец полимера (ПВХ-2), выде- ной сушке [5]. Температурный режим процесса ленный из латекса с помощью катионного ПЭ. при этом значительно превышает температуру Исследование процесса набухания образцов в стеклования полимера, что приводит к оплав двух пластификаторах дибутилфенилфосфате лению поверхности частиц, закрытию пор и по (ДБФФ) и диоктилфталате (ДОФ) осуществля- вышению степени кристалличности ПВХ.

лось с помощью метода оптической микроско- Альтернативным способом выделения ПВХ пии [4]. При этом ДБФФ был выбран для срав- представляется использование катионных ПЭ.

нения свойств пластифицированных систем по Среди преимуществ данной технологии в срав отношению к промышленному ДОФ. нении с распылительной сушкой необходимо Реологические свойства смесей полимера с отметить снижение энергоемкости и экологич пластификаторами ДОФ и ДБФФ изучали с ность процесса, отсутствие загрязнения ПВХ помощью ротационного вискозиметра “DV– водорастворимыми компонентами полимериза II+Pro” с рабочим узлом цилиндр-цилиндр при та и примесями, а также возможность измене температуре 30 0С в диапазоне скоростей сдви- ния морфологии полимера, ввиду отсутствия га ( ) от 1,02 до 68 с-1. Концентрацию смесей воздействия повышенной температуры на стро подбирали индивидуальным путем в зависимо- ение частиц [6]. В этом случае образуются час сти от способности образцов ПВХ-1, ПВХ-2 тицы с меньшей степенью кристалличности в набухать в пластификаторах. сравнении с промышленным образцом. При этом Изучение процесса старения смеси прово- они имеют меньший геометрический размер и дили измерением ее вязкости через каждые 24 ча- развитую поверхность, с открытыми порами.

Таблица Реологические свойства систем ПВХ – пластификатор Кст пасты после хранения**, Система ПВХ- пластифи- Эффективная вязкость*, сутки катор, масс. ч. Па • с 1 2 3 50 ПВХ-1 : 50 ДОФ 3,3 1,2 2,0 2,8 6, 30 ПВХ-1 : 70 ДБФФ 12,7 4,6 8,2 10,5 17, 35 ПВХ-2 : 65 ДОФ 72,0 1,3 1,2 1,1 1, П р и м е ч а н и е : * – значение эффективной вязкости системы определено через сутки после приготовления смеси при скорости сдвига 1 с -1 и температуре 30 0С.

** – коэффициент старения определялся как отношение эффективной вязкости пасты после нескольких суток хранения к эффективной вязкости, измеренной через сутки после приготовления системы полимер-пластификатор (скорость сдвига 1 с-1).

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Исследование процесса набухания полиме ра в пластификаторах методом оптической микроскопии показало, что ПВХ, выделенный из латекса коагуляцией, обладает большей спо собностью к набуханию в сравнении с образ цом, выделенным распылительной сушкой.

Причем ДБФФ характеризуется большим срод ством к полимеру в сравнении с промышлен ным пластификатором ДОФ.

Способность к набуханию частиц полимера в пластификаторах определяет реологические свойства систем, имеющих значение в процес сах переработки ПВХ по пластизольной техно логии. В табл. 1 представлены значения эффек тивной вязкости и коэффициентов старения смесей при хранении в зависимости от способа Зависимость напряжения сдвига от градиента скорости выделения полимера из латекса. сдвига систем ПВХ-пластификатор с концентрацией (масс.ч.):

Согласно данным табл. 1 установлено, что 1 – 50 ПВХ-1 : 50 ДОФ;

2 – 35 ПВХ-2 : 65 ДОФ смесь ПВХ-1 с ДОФ с концентрацией 50 : масс. ч. относится к низковязким пастам. При характер течения пластизолей может изме этом ее Кст имеет достаточно большое значение няться в широких пределах в зависимости от (при хранении пасты в течение 6 суток вязкость состава, условий получения и градиента скоро увеличивается в 6,2 раза). При замене ДОФ на сти сдвига при переработке [7]. Кривые течения ДБФФ требуется значительное увеличение смесей представлены на рис. 1.


концентрации пластификатора в смеси (70 Из рисунка видно, что характер течения сме масс. ч.) и при этом происходит рост коэффи- сей не изменяется с увеличением градиента циента старения пасты (через 6 суток вязкость скорости сдвига. Полученные зависимости со увеличивается в 17,6 раз). Изменение реологи- ответствуют кривым течения неньютоновских ческих свойств смесей связано с большей спо- нелинейно-вязкопластических жидкостей, для собностью ДБФФ совмещаться с ПВХ, по- которых вязкость уменьшается с возрастанием скольку, чем больше совместимость пластифи- градиента скорости сдвига. Снижение вязкости катора с полимером и выше скорость диффузии зависит в основном от ориентации частиц, мо его молекул в полимер, тем быстрее нарастает лекул и их упорядочения в направлении тече вязкость пластизоля при хранении [3]. ния при условии, что в результате возрастания Для системы ПВХ-2 - ДОФ требуется уве- скорости сдвига преодолевается влияние хао личение содержания пластификатора в смеси тического броуновского движения молекул.

(65 масс. ч.) в сравнении с ПВХ-1, что связано с Эта ориентация так же быстро теряется, как и изменением морфологии полимера. Однако ко- возникает [8].

эффициент старения пасты практически не из- Характерной чертой многих дисперсий яв меняет своего значения. Это объясняется фор- ляется не только тенденция к ориентации час мированием в процессе коагуляции латекса зе- тиц и их взаимодействию друг с другом или с рен полимера с развитой, неоплавленной фор- молекулами дисперсионной среды, но и то, что мой поверхности. Наличие открытых пор этот процесс протекает во времени. Взаимодей обусловливает низкое остаточное содержание ствие между частицами приводит к возникно воздуха в частицах, что оказывает влияние на вению связей между ними и образованию в стабильность вязкости пластифицированных системе трехмерной сетчатой структуры, кото систем, поскольку процесс проникновения пла- рую называют коагуляционной структурой [9].

стификатора в пустоты растянут во времени и По сравнению с силами, действующими внутри зависит от доступности внутренних полостей частиц, эти связи относительно слабы, они лег зерен для пластификатора и скорости вытесне- ко разрываются, когда дисперсия подвергается ния из них воздуха. сдвигу в течение длительного времени. В покое Реологические свойства нельзя строго харак- связь частиц и, следовательно, разрушенная теризовать эффективной вязкостью, поскольку структура восстанавливаются. Явление обрати 104 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Таблица Тиксотропные свойства систем ПВХ – пластификатор Коэффициент изменения тиксотропных Эффективная Система ПВХ- пласти- свойств систем**, сутки S вязкость*, фикатор масс. ч.

Па • с 1 2 3 50 ПВХ-1 : 50 ДОФ 3,3 165,5 1,3 1,9 2,2 4, 35 ПВХ-2 : 65 ДОФ 72,0 453,3 2,0 1,6 0,6 1, П р и м е ч а н и е : * – значение эффективной вязкости системы определено через сутки после приготовления смеси при скорости сдвига 1 с -1 и 30 0С.

** – коэффициент изменения тиксотропных свойств системы определялся как отношение площади петли гистерезиса системы, измеренной через определенный промежуток времени, к площади системы (S), измеренной через сутки после приготовления смеси.

мого изотермического разрушения и восста- БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК новления структуры называется тиксотропией 1. Чалая, Н. М. Производство продукции из ПВХ – [8]. Она имеет большое значение при примене реальность и перспективы: обзор матер. науч.-практич.

нии материалов в промышленности. В табл. 2 семинара / Н. М. Чалая // Пластические массы. - 2006. представлены тиксотропные свойства пласти- № 1. - С. 4-7.

фицированных систем. 2. Штаркман, Б. П. Пластификация поливинилхло Согласно данным табл. 2 установлено, что в рида / Б. П. Штаркман.- М.: Химия, 1975. - 248 с.

процессе хранения система ПВХ-2 – ДОФ по 3. Меринов, Ю.А. О механизме влияния природы дис персионной среды ПВХ пластизолей на их реологические сравнению с исследованными образцами быст свойства / Ю.А. Меринов, В.В. Рябов // Коллоидный рее восстанавливает свою структуру, то есть журнал. – 1994. – Т. 56, № 2. – С. 214-219.

время ее релаксации имеет меньшее значение.

4. Практикум по коллоидной химии и электронной Это в свою очередь также обеспечивает боль- микроскопии / под ред. С. С. Воюцкого, Р. М. Панич. - М.:

шую стабильность реологических свойств сме- Химия, 1974. – 224 c.

си, а следовательно приемлемую переработку и 5. Меринов, Ю. А. Особенности строения частиц пас хранение. тообразующего ПВХ и его взаимодействия с пластифика Таким образом, замена в технологии произ- тором: обзор / Ю. А. Меринов // Пластические массы. 1995. - № 5. - С. 5-10.

водства эмульсионного ПВХ стадии распыли 6. Влияние термообработки на свойства эмульсион тельной сушки на коагуляцию позволяет изме ного ПВХ / И. В.Морозов [и др.] // Пластические массы. нять морфологию полимера, оказывающую су- 1990. - № 3. - С. 60-61.

щественное влияние на реологические свой- 7. ПВХ-пластизоли: получение, свойства, применение / ства. С применением ПВХ, выделенным из ла- Г.В Рыбачук [и др.] // Клеи. Герметики. Технологии. текса коагуляцией, пластифицированная систе- 2006. - № 1. - С. 30-32.

ма характеризуется мало изменяющейся во 8. Шрам, Г. Основы практической реологии и рео времени вязкостью, стабильными тиксотроп- метрии / Г. Шрам. - М.: КолосС, 2003. – 312 с.

9. Расчеты и задачи по коллоидной химии / под ред.

ными свойствами и пониженным содержанием В. И. Барановой. - М.: Высшая школа, 1989. – 288 с.

полимера в смеси.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 66.022:621. Ю. Н. Богданова, П. В. Мишта, А. Г. Щукина РАЗДЕЛЕНИЕ ТОНКОДИСПЕРСНЫХ СУСПЕНЗИЙ С НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ДИСПЕРСИОННОЙ СРЕДОЙ НА РОТОРНО-ПЛЕНОЧНЫХ ЦЕНТРИФУГАХ Волгоградский государственный технический университет Получена зависимость, позволяющая определить размер конического ротора роторно-пленочной цен трифуги, обеспечивающий выход частиц заданного наименьшего диаметра и положение съемного лотка для приема целевой фракции частиц в заданных диапазонах изменения диаметра твердых частиц.

Ключевые слова: конический ротор, суспензия, разделение, классификация, твердая частица.

J. N. Bogdanova, P. V. Mishta, A. G. Schukina DIVISION OF FINE SUSPENSIONS WITH THE NON-NEWTON DISPERSIVE ENVIRONMENT IN ROTOR-FILM CENTRIFUGES Volgograd State Technical University The obtained dependence allows to define the size of the conic rotor of the rotor-film centrifuge, providing the outcome of particles of the least indicated diameter and the position of the demountable tray for receiving the target fraction of particles in the indicated ranges of the diameter change of the firm particles.

Keywords: a conical rotor, suspension, separation, classification, a solid particle.

В химической, нефтехимической, пищевой, ламинарный процесс осаждения в центробеж микробиологической и других отраслях про- ном поле.

Размер конического ротора, обеспечиваю мышленности разделению подвергаются боль щий полное разделение суспензии, определяет шое количество суспензий, дисперсионная сре ся временем пребывания твердой частицы са да которых обладает ярко выраженными нень мого маленького размера в пленке неньютонов ютоновскими свойствами. В качестве реологи ской жидкости. Полагаем также, что твердые ческого уравнения состояния, удовлетвори частички сферической формы и однородные, то тельно описывающего свойства многих про есть с одинаковой плоскостью.

мышленных дисперсионных сред, можно ис Для определения размера ротора будем рас пользовать «степенной» закон Оствальда де сматривать самый неблагоприятный случай – Вилля. Поскольку, как правило, это многопо в начальный момент времени: твердая частичка рожные производства, для интенсификации находится на поверхности ротора. Процесс вы этих процессов используется центробежное по хода частички из пленки жидкости можно раз ле. Весьма эффективными аппаратами, позво бить на два этапа: этап прохождения частицы ляющими не только реализовать процесс разде пути от поверхности ротора к поверхности ления в интенсивных режимах, но и одновре пленки (см. рисунок) и этап прохождения час менно проводить классификацию твердых час тицей поверхности раздела фаз.

тиц по целевым фракциям, являются роторно Траекторию движения твердых частиц на пленочные центрифуги. Поэтому разработка первом этапе можно представить уравнением методик инженерных расчетов таких аппаратов линии тока представляет значительный теоретический и dl dt прикладной интерес. =. (1) Физическая модель процесса разделения Vlж V2 zr суспензий на роторно-пленочных центрифугах Здесь Vlж – скорость неньютоновской пленки;

формулируется при допущениях, изображен Vzr – скорость центробежного осаждения твер ных в работе [2]. Полагаем, что течение пленки дой частицы.

суспензии по внешней поверхности вращающе Обработка многочисленных эксперимен гося конического ротора ламинарное, стацио тальных данных позволила авторам работы [3] нарное, безволновое, осесимметричное. Кон получить зависимость для определения скоро центрация суспензии мала, так что взаимодей сти центробежного осаждения в виде ствием твердых частиц между собой можно 1/ n пренебречь. Вдоль поверхности конического 2 d n +1 ( n) Vzr = 2l sin, (2) ротора твердые частички движутся без инер 9 2 k ции, в поперечном направлении реализуется 106 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ где ( n) – известная функция индекса течения;

наружной поверхности вращающегося кониче ского ротора, можно представить в виде d – диаметр твердой частички;

– разность n + плоскостей твердой частички и дисперсной 1 1 z, n Vlx = Vlmax (4) среды;

n – индекс течения;

k – характеристика h консистентности. Уравнение (1) должно решаться при следу- где Vlmax – максимальное значение меридио ющих граничных условиях:


нальной скорости по поверхности пленки жид d z=, l = l0 кости.

2 Из зависимости (4) нетрудно показать, что при соотношение максимальных и среднеинте d гральной компонент скоростей определяется z =h l = lnog (3) соотношением:

2n + Vlmax = Vl. (5) n + Средняя меридиональная скорость в широ ком диапазоне изменения технологических па раметров с достаточной степенью тонкости оп ределяется зависимостью:

q Vl = l 0. (6) h Здесь q0 – безразмерный расход, определяе мый соотношением n + q k q0 = ;

3 n +1 2 n 2 sin l n +1 n + h0 – безразмерная толщина пленки, 2 n l1 n n + h0 = h.

k Интегрируя уравнение (1) с учетом зависи мостей (2–6), получим l 2 n + h d n +1 * 2 n +1 n+ ( 2n + 1) ( Sil ) n+ 4 n + q lnog l = + ( 3n + 1) i (n) l0 Течение жидкости по конической роторной насадке (7) Как показали проведенные авторами этой * где q0 – безразмерный расход, определяемый статьи исследования, диагональную скорость пленки неньютоновской жидкости, текущей по по начальной координате l0 ;

n(4n + 1)( n + 1) l = ;

(4n + 1)(n + 1) 2 n(4n + 1)(n + 1) 2n 2 (3n + 1)(1 2n) _ n(4n + 1) (n + 1) 1/ n 2 d n +1 3n 2 n + 1 2 n n +1 1 2 n = sin (n) n ( n +1) k n h0 n +1 l0 ;

9 2 2n(3n + 1)(1 2n) 2 = 1 +.

(4n + 1)(n + 1) ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ При прохождении частицей поверхности Здесь q0 ( n) – безразмерный расход, опреде раздела фаз уравнение движения частицы мож- ленный для l = lпод.

но представить в виде Раскрывая скобки выражения (13) в ряд, и mr x = Fy, (8) ограничиваясь тремя членами разложения, по где Fy – центробежная сила, действующая на сле интегрирования уравнения (11) с началь ными условиями (12), получим твердую частицу;

– сила поверхностного на 3 2 n + тяжения.

ln sin 2q04 n +1 (n) Vzn p x= c Точка означает производную по времени.

2p 2 p Зависимость (8) получена в предположении, что на втором этапе выхода частицы из пленки 2 n + жидкости существенна только сила инерции, 3l sin 2q04 n +1 (n) n. (14) поверхностного натяжения и центробежная.

p Сила вязкостного трения для второго этапа прохождения изчезающе мала.

Здесь p =.

Силу поверхностного натяжения найдем 2 d из уравнения свободной энергии системы твер Время прохождения частицей поверхности дое тело-жидкость-газ:

раздела фаз определим, положив в уравнение E = 2Rx23 + 2R ( d x ) 13 ( 2 Rx x 2 ) 12.(9) (14) x = d. Анализ этого уравнения в широких Здесь R – радиус твердой частички;

1 2, пределах изменения параметров работы ротор но-пленочных центрифуг показал, что время 13, 2 3 – коэффициенты поверхностного натя прохода частицей поверхности раздела фаз с жения на поверхности раздела фаз 1-2, 1-3 и 2 достаточной степенью точности можно выра 3, соответственно.

зить зависимость В этом случае пр = dE. (15) =. (10) 2 d 2 l( n ) sin dx Подставляя найденное время выхода части Учитывая, что 1 2 13 и 2 3 и найденное цы из пленки из (15) в (13), получим значение поверхностной силы (9, 10), получим (4 n +1)( n +1) (2 n +1)(3n +1) 2 n + m2 x 212 m2 2l sin 2 + d 2 12 = 0. (11) 3n + 1 2n + 1 12 q0 (n) + 42 + l = 2 n + 1 4n + 1 2 d 2 sin Уравнение (11) должно решаться при сле- дующих начальных условиях: (16) = 0, x = 0, x = Vznodx. Здесь (12) при (1) Поскольку проход частицей поверхности 4+ n 2 n + h d n +1 * 2 n + (2n + 1) sin n + раздела фаз, происходящий во времени, для 4 n + q l решения уравнения (11) необходимо знать за- 1 = l0.

висимость l = l ( ). При подходе твердой час- (3n + 1)1 ( n) тицы к поверхности раздела фаз, она первона чально движется вместе с поверхностью плен- ки. Поэтому для определения зависимости Зависимость (16) позволяет определить раз l = l ( ) можно воспользоваться соотношением деляющую способность роторно-пленочных центрифуг, то есть определить необходимый dl = Vlxmax. М (12) размер конического ротора, обеспечивающий d безусловный выход частиц заданного наи Подставляя в это выражение значение мак меньшего диаметра. Помимо этого, зависи симальной меридиональной скорости и (5), мость (16) позволяет определить и классифи найдем цирующую способность роторно-пленочных (4 n +1)( n +1) центрифуг, то есть определить положение съем 2n + 1 3n + 1 2 n +1 (2 n +1)(3n +1) l = lnog q0 (n) + 4 n +, ного лотка для приема целевой фракции частиц 4n + 1 n + 1 в заданных диапазонах изменения диаметра (13) твердых частиц.

108 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК деление разрешающей способности роторно-пленочного классификатора.

1. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос 3. Виноградов Г.В., Вагагин К.Д. Качанов Б.М. К во реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975. – просу свободного осаждения сферических частиц в ано с. 347. мально вязких жидкостях. ИФЖ. 1975. Т.ХХУ111, № 3. –т 2. Мудрицкая Е.В., Рябчук Г.В., Богданов А.А. Опре- с. 12-15.

УДК 66.099.2.002. Ю. Н. Богданова, П. В. Мишта, А. Г. Щукина ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ, ЗАТРАЧИВАЕМОЙ НА ПРИВОД РОТОРНО-ПЛЕНОЧНОЙ ЦЕНТРИФУГИ Волгоградский государственный технический университет В работе получена зависимость, позволяющая определить потребляемую мощность привода роторно пленочной центрифуги, затрачиваемую на сообщение пленке жидкости кинетической энергии, и на дисси пативное рассеивание тепла вследствие вязкого трения.

Ключевые слова: мощность привода, центрифуга, пленка жидкости, кинетическая энергия.

J. N. Bogdanova, P. V. Mishta, A. G. Schukina DEFINITION OF THE POWER SPENT ON THE ROTOR-FILM CENTRIFUGE DRIVE Volgograd State Technical University In this article the obtained dependence allows to define the power consumed by the drive of the rotor-film cen trifuge and spent on the kinetic energy transmitting to the film of the liquid and the dissipative dispersion of heat as a result of viscous friction.

Keywords: power of a driving, a centrifuge, a film of a fluid, a drop energy.

N = M c Мощность, затрачиваемая на привод цен- (1) тробежных насадок, является очень важным где M c – момент сопротивления жидкости вра технологическим параметром работы роторно щению диска;

– угловая скорость вращения пленочных центрифуг. Мощность, подводимая диска.

к вращающемуся коническому диску, в общем Момент сопротивления конического ротора случае тратиться на трение конического ротора (рис. 1) может быть найден из зависимости о воздух, на потери в элементах передачи, на L сообщение жидкости кинетической энергии и M c = 2 l 2 sin 2 z) z=0 ) dl. (2) на диссипацию энергии вследствие вязкого l трения. Определение мощности, затрачиваемой Как видно из зависимости (2), для опреде на трение центробежных насадок о воздух, дос ления момента сопротивления жидкости вра таточно полно изучено в работах Ластовце щению конического ротора, необходимо рас ва А. М. [1]. Мощность, теряемая в элементах смотреть процесс тонкопленочного течения привода, может быть учтена в КПД привода.

жидкости по наружной поверхности вращаю Задачей настоящего исследования является оп щегося конического ротора. При определении ределение мощности, затрачиваемой на сооб момента M c будем полагать, что реологическое щение пленке жидкости кинетической энергии, уравнение состояния суспензии описывается и на диссипативный разогрев жидкости. В даль «степенным» законом Оствальда де Вилля: кон нейшем под мощностью, затрачиваемой на центрация дисперсной фазы мала, так что она привод роторно-пленочной центрифуги, будет практически не влияет на характер течения подразумеваться суммарная мощность, затра пленки жидкости. Из-за малости концентраций чиваемая на сообщение пленке жидкости кине взаимодействием твердых частиц между собой тической энергии и на диссипативное рассеи будем пренебрегать.

вание тепла вследствие вязкого трения.

Задачу течение пленки неньютоновской В общем случае мощность, затрачиваемая жидкости по поверхности конического ротора на привод, может быть определена из зависи будем рассматривать в биконической системе мости ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ координат (см. рисунок) Уравнения движения и уравнение неразрывности «степенной» жидко сти в выбранной системе координат в компо нентах напряжения запишутся в виде:

V V V Vl l + Vz l = l l z P ll ll l lz + ctg ;

(3) = + ++ l l z l l k V V VlV VzV Vl ctg = + + + Vz z l l l l 2 (4) + l + z + z ctg;

= z l l l V V V Vl x + Vz x ctg = l z l P lz lz zz lz + ctg ctg ;

= + + + z l z l l k (5) Vl Vl Vz Vz ++ + ctg = 0. (6) l z l l Тангенциальная компонента тензора напря жений определяется из зависимости V An 1, z = k z где к – характеристика консистентности среды;

п – индекс течения;

А – интенсивность скоро стей деформации.

Метод решения полных уравнений реоди намики изложен в предыдущей статье данного сборника. В этом случае с учетом принятого вида решения момент сопротивления определя ется зависимостью Ортогональная криволинейная система координат n L l 2n M c = 2 kl 2 sin 2 U 0n l l n 2 n (7) f + f + 4G2 + + + 4 I 2 n 2 n n l l 2 n + + f 2 n G G Используя результаты численного решения пенной функции ОК, была определена мощность уравнений движения и аппроксимируя подинте- безразмерного расхода q0, затрачиваемая на при гральное выражение в уравнении (7) в виде сте- вод роторно-пленочной центрифуги в виде 110 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Зависимость (8) позволяет определить один N = 2 L2 q, (8) из основных параметров центробежной насад где – плотность среды;

L – линейный размер ки – потребляемую мощность.

конического ротора;

q – объемный расход суспензии;

– функция: БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК l 1. Ластовцев А.М. Гидродинамический расчет вра = k, n,,, 0, q0, Re. (9) щающихся распылителей. М.: изд-во МИХМ, 1957, т.11 – L с. 41-70.

УДК 629.1.033.3+532. Ю. Н. Богданова, П. В. Мишта, А. Г. Щукина МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ГИДРОПРИВОДА ШАГАЮЩИХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ Волгоградский государственный технический университет Получены зависимости, позволяющие рассчитать узлы и элементы гидропривода шагающих транспорт ных средств, где реализуется течение масел вблизи вращающихся тел осевой симметрии.

Ключевые слова: уравнение реодинамики, гидравлический привод, вращающееся тело.

J. N. Bogdanova, P. V. Mishta, A. G. Schukina MATHEMATICAL ELEMENTS MODELLING OF HYDRODRIVE OF WALKING MACHINES Volgograd State Technical University The obtained dependences allow to calculate knots and elements of hydrodrive of walking machines where the current of oils near the rotating bodies of axial symmetry is realised.

Keywords: the equation of a rheodynamics, a hydraulic pressure drive, a rotaried body.

Шагающие транспортные системы являют- диусом R поступает жидкость с постоянным ся весьма перспективными при использовании объемным расходом q. Вблизи центра жид их в труднодоступных местах Сибири и Край- кость, вследствие прилипания, замедляется в него Севера. В этих случаях использование радиальном направлении и ускоряется в тан отечественных масел в системах гидропривода генциальном, то есть формируется пространст требует добавления различных присадок, уве- венный пограничный слой. На некотором рас личивающих морозостойкость масел, пони- стоянии от оси вращения r=r0 пространствен жающих износ деталей и др. Добавление этих ный пограничный слой достигает поверхности присадок изменяет вязкостные характеристики пленки. В области rr0 вся жидкость вовлекает масла, и оно начинает обладать ярко выражен- ся во вращательное движение и под действием ными неньютоновскими свойствами. Анализ массовых сил растекается по поверхности дис работы элементов гидропривода с неньютонов- ка в виде пленки. В данной работе будем рас скими маслами практически отсутствует. Дан- сматривать область течения rr0. Задачу будем ная работа является попыткой восполнить этот решать в цилиндрической системе координат (r, z, ). Полагаем, что реологическое уравне пробел.

Работа элементов гидропривода, гидромуфт, ние состояния среды описывается степенным специальных лабиринтных уплотнений сопро- законом Оствальда-де-Вилля:

вождается течением масел вблизи вращающихся v = 2k v An 1, поверхностей (тел осевой симметрии). Напри где v – тензор напряжения;

v – тензор скоро мер, в специальных лабиринтных уплотнениях стей деформации;

k – характеристика конси эти элементы представляют собой набор непод стенции;

п – индекс течения;

А – интенсив вижных вращающихся плоских дисков.

ность скоростей деформации.

Рассмотрим математическую модель такого Интенсивность скоростей деформации оп течения. Пусть центр вращающегося с посто янной угловой скоростью плоского диска ра- ределяется зависимостью 1/ V 2 V 2 V 2 V 2 V 2 V V A = 2 r + 2 r + 2 z + + l + + z.

r r z r z z z ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Уравнение реодинамики в выбранной сис- Система уравнений (1–5) должна решаться теме координат запишутся в виде: при следующих граничных условиях:

V V V Vr r + Vz r = z = 0 Vr = 0;

V = r, V z = 0;

при r l z P rr rr rr Vr V h = + + + ;

(1) z=h = = 0, Vz = Vr при ;

r r z r r r z r V VrV V Vr r + Vz + = Vz n = r z r P + 2k A = P0. (6) z l z = + r + ;

(2) r z r Систему уравнений (1–6) будем решать в Vx V P lz rr zz виде:

Vr x + Vz = + + +. (3) r z z r z r n r 2n Уравнение неразрывности f ();

Vr = U 0 r Vr Vr Vz ++ = 0. (4) r z n r r 2 n V = U 0 0 ();

Компоненты тензора напряжений опреде r ляются зависимостями: (7) V n r rr = 2k r An1 ;

2n Vz = U 0 0 G ();

r r Vr n = 2k A;

n P P0 r 2n r = U 02 0 F () V r zz = 2k r An1 ;

z z где = V V n 1 – автомодельная переменная;

z = k A ;

r (5) r r 0, k U0 = – характерная скорость.

V An 1 ;

z = k z Подставляя вид решения (7) в систему V V zr = k r An 1. уравнений (1–4) и учитывая зависимость (5), r z получим:

n 2 2n f ff + f G F F 2n 2n n 1 4(n 1) 2n f + f + f + (1 + ) f + A (2 n) 2n (8) d n 1 n 1 n f + f A 2 + +2 A + = 2n d Re 2 + f n G G A 2 + d A n 1 n 2n d 2(1 n) f f + G 2n 112 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ n 1 4(n 1) 2n + + (1 + ) + A (2 n) 2n d n 1 n 1 2 + A 2 + A + =0 (9) 2n d Re 2 n 1 n + A 2 + d A d n f fG + GG + F G 2n n 1 n 2 2n G + G + G+ A 2 2 n 2n (10) n2 1 d n2 1 n + f G G A + A + = 2n d 2 Re + G A 2 + d A n 1 n d 2(1 n) f + f + G = 0 (11) 2n Граничные условия (6) трансформируются n f = = 0, F = 2GA * при = k, к виду при = 0 f = f = 0, h = 0, G = 0, Re* 2 где = r * 2 n Re* 2 n ;

n n 2 f + f + 4 f 2 + 4G 2 + 4 n 1 A* = (12) 2 n + 2 n + + + f 2 n G G – безразмерная интенсивность скоростей де- В результате интегрирования были найдены формации. поля скоростей и давления. По результатам ре шения уравнений реодинамики легко рассчи тать параметры лабиринтного уплотнения и 2n r* = r – безразмерная радиальная ко- определить максимальный расход масла при k работе уплотнения.

ордината. Предложенный анализ полных уравнений Численное интегрирование системы (8–11) реодинамики позволяет рассчитать и другие проводилось методом Рунге-Кутта с органи- узлы и элементы гидропривода, где реализуется зацией итерационного процесса по методу течение вблизи вращающихся тел осевой сим Ньютона. метрии.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 539.31:517.928. Б. А. Жуков, Н. А. Щукина ЭФФЕКТЫ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА В ИССЛЕДОВАНИИ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЙ Волгоградский государственный технический университет Построена инженерная модель нелинейной теории упругости для плоской деформации в рамках эффек тов третьего порядка. Проводится сравнение решения, полученного в рамках построенной модели с точным решением задачи о концентрации напряжений около круглого отверстия при равномерном растяжении на бесконечности.

Показано, что разложение точного решения по малому параметру совпадает с решением, полученным в рамках инженерной теории третьего порядка. В отличие от классического результата линейной теории уп ругости, в которой коэффициент концентрации постоянен, в линейном решении он растет с ростом внешней нагрузки.

Ключевые слова: эффекты третьего порядка, концентрация напряжений, инженерная модель, краевая за дача, уравнения равновесия.

B. A. Zhukov, N. A. Shchukina THE THIRD ORDER EFFECTS IN RESEARCHES OF STRESS CONCENTRATION AROUND OPENINGS Volgograd State Technical University Within the third order effects there has been found the engineering model of the non-linear elasticity theory for the plane strain. Make a comparison between engineering solution and exact solution in object of stress concentra tion around openings for uniform stretch to infinity.

Keywords: effects of the third order, stress concentration, engineering model, a boundary value problem, equi librium equations.

Задачей данной работы является построение Математические модели нелинейной теории инженерной модели нелинейной теории упру упругости достаточно сложны и в настоящее гости для плоской деформации в рамках эф время существуют аналитические решения фектов третьего порядка и сравнение решения, весьма немногих задач. Существенный разброс полученного в рамках построенной модели с в уравнениях состояния нелинейной теории ги точным решением задачи о концентрации на перупругости в отличие от линейной теории, пряжений около круглого отверстия при рав где всегда выполняется закон Гука, снижает номерном растяжении на бесконечности.

ценность точных постановок задач нелинейной Для изотропного несжимаемого материала с теории упругости. Точные решения, найденные функцией удельной потенциальной энергии для конкретных потенциалов энергии деформа деформации (потенциалом энергии деформа ции гиперупругих материалов, удовлетвори ции) в виде w = w I1 ( G ), I 2 ( G ), где I k ( G ) – тельно совпадающие с экспериментальными данными для одного вида деформированного главные инварианты меры деформации Коши состояния, могут не совпадать с этими данны- G, краевая задача в напряжениях для плоской ми для других деформированных состояний. деформации Одним из методов упрощения постановки и по R r = X ( x, y ) x i + Y ( x, y ) y j, лучения аналитических решений является ме где R и r – радиус-векторы точек в плоскости, тод возмущений, использующий разложение в ортогональной оси OZ, в текущей и отсчетной степенные ряды по малому параметру объекты, конфигурациях соответственно. ( X, Y ) – де описывающие напряженно-деформированное картовы координаты точек в плоскости XOY в состояние. Применение этого метода, введен текущей конфигурации, а ( x, y ) – координаты ного в нелинейную теорию упругости Синьо тех же точек в отсчетной, в точной постановке рини [1, 2], для эффектов выше второго поряд сводится к следующей системе выражений. Для ка мало использовалось в виду громоздкости выражений [3]. тензора напряжений Пиолы w w 0 w w D = 2 * + * R + qrT + * + ( I1 1) * + q kk (1) I1 I 2 I1 I 2 114 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Здесь значок ““ означает векторное произ Здесь = i +j, = R1 + R2 – опе ведение.

x y x y Обозначим через f вектор плотности внеш раторы Гамильтона в базисах исходной и теку них сил, приложенный к деформированной бо R R щей конфигураций, R1 = ковой поверхности и рассчитанный на единицу, R2 =, R1 = x y площади этой поверхности. Тогда силовые гра k R R2 k ничные условия в текущей конфигурации пред, R2 = = – базисные век- ставляются выражениями R1 R 2 k R1 R 2 k w w f торы материальной системы координат в теку N * + * F + qE = (5) щей конфигурации, I1 = E F = E G, E = ii + jj, I 1 I 2 O O 0 I1 = I1 + 1, G = R R, F = R R. Точ T T на части боковой поверхности с нормальным ка означает скалярное произведение. Для пло- вектором N, где заданы усилия.

ской деформации несжимаемого материала Cиловые граничные условия в отсчетной главные инварианты меры деформации Коши конфигурации записываются в виде удовлетворяют условиям I 2 = I1* = 1 + I1, I 3 = * w w 0 f n * + * R + qr T = ( n G 1 n ) 2. (6) = I 3 = 1, где I 2 = I1 ( G ) I1 ( G ), q – функ I1 I 2 ция, связанная с гидростатическим давлением.

Здесь n прообраз N в отсчетной конфигура Точка означает скалярное произведение, значок цию.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.