авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||

«Е. П. Нелин АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА Учебник для 10 класса общеобразовательных учебных заведений Академический уровень ...»

-- [ Страница 6 ] --

228 Раздел 2. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ В конце необходимо объединить все полученные результаты. Конечно, для получения ответа можно было решить данное уравнение (аналогич но задаче 2), а затем дать ответ на вопрос задачи, но такой путь потре бует более громоздких вычислений.

Упражнения Решите уравнение:

1.

1) x a = 2;

x + 2a = a;

x + 6 m = x 3;

2) 3) 4) a a + x = x.

Решите неравенство:

2.

( x 1) a x 2) x + 2a 3ax + 4a 2 ;

4x + a x;

l 0;

1) 3) 2x 5) a 2 x 2 2 x.

4) x a l 2x + 1;

Найдите все значения параметра a,  при которых уравнение 3.

3 x + 2 = 2x + a имеет корни.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 4.

( ) = 0 имеет только один действительный корень.

( x a) x x Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 5.

2 ax + 2 = x имеет только один действительный корень.

y = a + x, Определите количество решений системы в зависи 6.

2x + y 1 = мости от значения параметра a.

Дополнительные упражнения к разделу 2 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1.

3 2.

1) 2) ;

3) ;

4) ;

7+ 5 3+ 2 Вычислите:

2.

(5 )(5 24 ) 3+ ( 5 2,5 ) (1,5 5 ) 1;

2 ;

1) 2) 75 5 ((1 ) (11 + 2 30 ).

( 2 1,5 ) 2) 2 2 + 0,75;

3) 4) 2 5+ Упростите выражение (3–5).

a a+2 a 2 a +b b a a+ b + ab ;

;

3. 1) 2) a+ 2a 2a ab + 2a + 2 a a b c + x +1 c 1 c : ;

3) 4).

c c 1+ x +x x x c + 43 1) k k + 1 k + k ;

4.

k +1 k ( a + b )2 ( 2 b )2 a 32 b b b 2) :

;

ab b a+ a+ b 4 x3 4 y3 x y ( x + y ) x + 1 ;

3) 4 y 3 3 2 a+ ab a b b 4).

4 4 4 3 4 4 b+ a b ab a 0, x 1 + x + 5. 1) : ;

0, 1 1, x x x+ + x 1 11 (ab) 4 b 2) a 2 b 2 ab1 1 : ;

ab a + a 2b 2 2 11 3 2x + x y x 1y 1 x y 1 ;

2 3) 3x x x2y2 x2 + y ( ) 2 4) 1 c 1 2x2 + c c1 1 + 2.

2 2 c 1 1 c c c c2 c 230 Раздел 2. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ Решите уравнение (6–10):

( x 2 7x + 10 ) = 2x 2 9x + 7;

2) x 2 + x 2 1 ( x + x 2 1 ) = 0;

6. 1) x + 1 2x + 3 = x + 3.

(x + 1)(2x + 3) = x + 3;

3) 4) ( 1 + x + 1) ( 1 + x + 2x 5 ) = x;

2) 2x 2 + 3x + 2x 2 3x 5 = 6x + 5;

7. 1) x 2 + 3x 4 = 2x + 2;

x 2 7x + 1 = 2x 2 15x + 8.

3) 4) 2x + 3 + 3x 1 = 5x + 2;

5x + 7 3x + 1 = x + 3;

8. 1) 2) x + 3 4 x 1 + x + 8 6 x 1 = 1;

3) x + 11 6 x + 2 + x + 18 8 x + 2 = 1.

4) 2x 8 + 3 x 8 = 2;

2) 3 8x + 4 + 3 8x 4 = 2;

9. 1) x + 3 + 3 5 x = 2;

2 x = 1 x 1.

3) 4) x 1 + 3 x 2 3 2x 3 = 0;

x + 3 x 16 = 3 x 8 ;

10. 1) 2) 2 x 2 = x 1;

x 6 + 10x + 5 = 2.

3) 4) Решите систему уравнений (11–12).

x + y = 1, x + 3y + 1 = 2, 11. 1) 2) x y + 2 = 2y 2;

2x y + 2 = 7y 6;

7 4 = 5, 5 + 4 = 31, x 7 x y+6 3 y + 9 3) 4) 5 3 = 13 ;

3 + 2 = 7.

x 7 x 6 y + 9 y+ xy x+y x + y 2x + =, +4 = 5, 12. 1) 2x 1 2) x + y xy x+y xy 2x 2y = 2;

x = y + 1;

3 x + 2y + 3 x y + 2 = 3, 2x + y 1 x + y = 1, 4) 3) 3x + 2y = 4;

2x + y = 7.

Решите неравенство (13–21).

3x 2 + 13 l 1 2x;

x 2 + x 1 2x;

13. 1) 2) 3x x 2 4 x;

x 2 x 2 2x + 6.

3) 4) x 2 + 3x + 2 x 2 x + 1 1;

3x 2 + 5x + 7 3x 2 + 5x + 2 1;

14. 1) 2) 17 15x 2x x 0.

0;

3) 4) x+ 4x 19x + Дополнительные упражнения к разделу 2 x + 4 x 4 x 4 x 1 l 3;

x 2 x 1 + x + 2 x 1 m 2;

15. 1) 2) x + 3 x 1 + x 2;

x + 6 2x 4 + x + 1.

3) 4) 1 1 1 1 1 3 1 ;

;

16. 1) 2) 2 x x 4 4 4 x x 3) (x 1) x 2 x 2 l 0;

4) (x 3) x 2 + x 2 l 0.

17. 1) (x + 1) x 2 + 1 x 2 1;

2) (x 3) x 2 + 1 m x 2 9;

2 2 2 6+xx 6+xx 12 + x x 12 + x x l l 3) ;

4).

2x + 5 x+4 x 11 2x 51 2x x 2 x + 4x 1;

l 2;

18. 1) 2) 1x x x + 5 1 + x 3 + (x + 5)(x 3);

3) (x 5)(x + 7) + 1 x + 7 x 5).

4) x + 3 x 1 + 2x 1;

x + 6 x + 1 + 2x 5;

19. 1) 2) x 2 8x + 15 + x 2 + 2x 15 4x 2 18x + 18.

3) x x + (1 x) 1 x (1 x) 1 x + (1 + x) 1 + x 1;

l 1;

20. 1) 2) 2 2 2 2 x 2 (x x) x x 4 4x + 2 (1 x ) 1 x 1+ x 1x 1 + l 0;

m 0.

3) 4) 1x 2 1+ x 1 1x 1 1+ x a a 1 1 1 (a 0);

+ m l 21. 1) 2).

x 2 x +2 x +1 x x x 1 x 2 l (x a) при а = 0 и убедитесь, что мно 22. Решите неравенство жеством его корней является отрезок. При каких значениях а мно жеством решений данного неравенства является отрезок длиной ?

23. При каких значениях параметра а множество решений неравенства a + x 2 + ax l x не пересекается с промежутком [–1;

0]?

24. При каких значениях параметра а во множестве решений неравен ства x + x 2 2ax 1 содержится промежуток ;

1 ?

232 Раздел 2. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ Понятие степени  возникло в древности. Сохранились глиняные плитки древних вавилонян (ок. 1700 г. до н. э.), содержащие записи та блиц квадратов и кубов и их обратных значений. К умножению равных множителей приводит решение многих задач. Выражение квадрат чис­ ла возникло в результате вычисления площади квадрата, а куб числа — в результате нахождения объема куба. Современные обозначения (типа а4, а5) ввел в XVII в. Р. Д е к а р т (1596–1650).

Дробные показатели степени и простейшие правила действий над степенями с дробными показателями применил в XIV в. француз ский математик Н. О р е м а (ок. 1323–1382). Известно, что Н. Ш ю к е (ок. 1445–ок. 1500) рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями. n С. С т е в и н предложил понимать под a n корень a. Но системати чески дробные и отрицательные показатели первым стал применять И. Н ь ю т о н (1643—1727).

Немецкий математик М. Ш т и ф е л ь (1487—1567) ввел обозначение а0 =1, если a 1, и название показатель (в переводе с немецкого Ехроnеnt).

Немецкое potenzieren означает возвести  в  степень.  В свою очередь, термин eхроnеnten возник в результате не совсем точного перевода с греческого слова, которым Д и о ф а н т А л е к с а н д р и й с к и й (ок. ІІІ в.) обозначал квадрат неизвестной величины.

Термины радикал и корень, введенные в XII в., происходят от латин ского radix, которое  имеет два значения: сторона  и корень.  Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)». Знак корня в виде символа поя вился впервые в 1525 г. Современный символ ввел Д е к а р т, который добавил горизонтальную черту. Ньютон уже обозначил показатели кор ней: 3, 4.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.