авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ Магистерская программа: Математическое моделирование Содержание ...»

-- [ Страница 3 ] --

7. Протоколы с нулевым разглашением секрета Общая характеристика протоколов с нулевым разглашением секрета. Полнота и устойчивость. Протоколы при ограниченных вычислительных возможностях доказывающего: доказательство знания дискретного логарифма, протокол Фиата Шамира, протокол Шнорра. Протоколы при неограниченных возможностях доказывающего:

доказательство знания квадратичного вычета или квадратичного невычета. Протоколы с двусторонней ошибкой. Скрытая передача. Неинтерактивные протоколы с нулевым разглашением.

8. Распределение ключей в компьютерной сети. Разделение секрета Протоколы распределения ключей по открытым каналам: протокол Диффи Хеллмана, протокол Месси Омуры, MQV-протокол.

Распределение ключей по секретным каналам. Схема Блома распределения ключей.

Условия безопасности использования при компрометации части ключевого материала. KDP схема предварительного распределения ключей. Протоколы распределения ключей с использованием симметричной криптосистемы. Протокол Ниидман Шроедера. Протокол Kerberos. Сетевые протоколы. Протокол SSL и протоколы TLS. Атаки на SSl и TLS протоколы Уязвимости протоколов. Схемы разделения секрета. Проверяемое разделение секрета.

9. Протоколы, основанные на спаривании Билинейная проблема Диффи Хеллмана. Вычислительный и распознающий варианты. Спаривание на эллиптических кривых. Свойства билинейности, и невырожденности. Протоколы, основанные на спаривании: однораундовый трехсторонний протокол Антуана Жу, Протокол короткой цифровой подписи, протокол шифрования личностным ключом.

4.2.2. Практические занятия Практические занятия учебным планом не предусмотрены.

4.3. Лабораторные работы 1 семестр 1. Метод ближайшего соседа.

2. Алгоритм максимального расстояния.

3. Алгоритм внутригрупповых средних (л/р 3).

4. Защита лабораторных работ 1,2,3.

5. Решающие функции (линейно разделимый случай).

6. Решающие функции (линейно неразделимый случай).

7. Разделение образов на два класса методом обучения однослойного персептрона.

8. Защита лабораторных работ 4, 5,6.

9. Зачетное занятие.

2 семестр 1. Криптоанализ шифра гаммирования.

2. Криптоанализ матричного шифра по открытому тексту, по выбираемому открытому тексту и по выбираемому шифртексту.

3. Криптосистема поточного шифрования SEAL.

4. Защита лабораторных работ 1,2,3.

5. Криптосистема RSA и цифровая подпись RSA. Выбор параметров и криптоанализ.

6. Криптосистемы Рабина, Гольдвассер Микали и Блума Гольдвассер.

7. Базовые алгоритмы на эллиптических кривых: взятие точки, вложение данных, определение порядка кривой и порядка точки, скалярное умножение.

8. Криптосистема и цифровая подпись Эль Гамаля. Варианты. Выбор параметров и криптоанализ.

9. Защита лабораторных работ 5,6,7,8.

10. Цифровая подпись с возвратом сообщения. Варианты и криптоанализ.

11. Цифровая подпись Шамира с личностным ключом проверки.

12. Протоколы с нулевым разглашением секрета. Дискретный логарифм, квадратный корень.

13. Протоколы с нулевым разглашением секрета. Квадратичный вычет и квадратный невычет.

14. Защита лабораторных работ 10,11,12,13.

15. KDP-схема предварительного распределения ключей. Распределение ключей по открытым каналам.

16. Спаривание на эллиптических кривых.

17. Протоколы, основанные на спаривании.

18. Защита лабораторных работ 15,16. Прием зачетов.

4.4. Расчетные задания Расчетные задания учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся в традиционной форме.

Лабораторные занятия проводятся в компьютерном классе с использованием алгебраических библиотек и ЭОР «Алгебраический процессор».

Самостоятельная работа включает: подготовку к лекционным и лабораторным занятиям, подготовку и оформление отчетов по компьютерным вычислениям и информационному поиску в Интернет, подготовку к экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используется устный опрос и контроль индивидуальных домашних заданий, защита лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – зачёты (1,2 семестры), экзамены (1.2 семестры).

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает результаты тестирования, своевременность и качество выполнения отчетов по компьютерным вычислениям и результаты защит лабораторных работ.

Экзаменационная оценка ставится по итогам устного экзамена за знание теоретического материала и умение применять его для решения задач по дисциплине.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за 2 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Болотов А.А., Фролов А.Б. Классификация и распознавание в дискретных системах. М.:

Изд-во МЭИ, 1997.

2. Фролов А.Б. Классификация и распознавание топологических форм. М.: Изд-во МЭИ, 2010.

3. Гашков С.Б., Применко Э.А., Черепнев М.А. Криптографические методы защиты информации. М: «Академия». 2010.

4. Черемушкин А.В.Криптографические протоколы. Основные свойства и уязвимости. М:

«Академия». 2010.

5. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии. М:

«Гелиос АРВ». 2010.

б) дополнительная литература:

1. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: «Мир», 1976.

2. Кудрявцев В.Б., Андреев А.Е., Гасанов Э.Э. Теория тестового распознавания. М.:

«Физматлит», 2007.

3. Фу К. Структурные методы в распознавании образов М.: «Мир». 1977.

4. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: «Мир», 1978.

5. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А. Элементарное введение в эллиптическую криптографию. Протоколы криптографии на эллиптических кривых. М:

КомКнига. 2010.

6. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б. Криптографические протоколы на эллиптических кривых. М: Издательский дом МЭИ. 2007.

7. Венбо Мао. Современная криптография. Теория и практика. М: «Вильямс» 2005.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. http://mathmod.ru/ (Методическое обеспечение дисциплины);

2. http://mm1.mpei.ac.ru (Дистанционная версия электронного образовательного ресурса Алгебраический процессор).

3. Алгебраический процессор [Электронный ресурс]: для студентов и аспирантов всех специальностей АВТИ /А.Б.Фролов, С.Б. Гашков, C.Ю. Жебет, А.Ю.Белова, С.В.Морозов, И.И. Щуров,. М.: Издательский дом МЭИ, 2007. 1 электрон. оптич. диск (CD-ROM);

12 см.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие компьютерного класса.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки магистров 010400 “Прикладная математика и информатика” и магистерской программе «Математическое моделирование».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

к.ф-м.н, доцент Алексиадис Н.Ф.

д.т.н., профессор Фролов А.Б.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Магистерская программа: Математическое моделирование Квалификация (степень) выпускника: магистр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "МЕТОДЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ" Цикл: Профессиональный Вариативная, Часть цикла:

дисциплина по выбору № дисциплины по учебному плану: М 2. 5. Часов (всего) по учебному плану: 1 семестр – Трудоемкость в зачетных единицах: 2 семестр - 1 семестр – 36 часов Лекции 72 часа 2 семестр – 36 часов 1 семестр – 18 часов Практические занятия 54 часа 2 семестр – 36 часов Лабораторные работы Расчетные задания, рефераты Объем самостоятельной работы по 198 часов 1, 2 семестры учебному плану (всего) Экзамены 1,2 семестры Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является: изучение постановок и результатов современной теории линейных уравнений с частными производными, основанных на применении методов теории функций и функционального анализа.

По завершении освоения данной дисциплины должен обладать:

способностью использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);

способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);

способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2);

способностью углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3).

Задачами дисциплины являются:

дать студентам знания по постановкам и результатам современной теории эллиптических краевых задач и задач на собственные значения, параболических и гиперболических 2-го порядка начально-краевых задач;

научить студентов применять различные методы и результаты теории функций и функционального анализа для постановки и исследования задач для уравнений с частными производными.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части общенаучного цикла основной образовательной программы подготовки магистров по магистерской программе "Математическое моделирование" направления 010400 “Прикладная математика и информатика”.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: "Линейная алгебра", "Математический анализ", "Математический анализ, часть 2", "Дифференциальные уравнения“, "Теория функций и функциональный анализ", "Функциональный анализ", "Уравнения математической физики".

Знания, полученные по освоении дисциплины, необходимы при выполнении магистерской диссертации.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

обобщенные постановки эллиптических краевых задач и задачи на собственные значения в пространствах Соболева и Лебега, а также соответствующие вариационные постановки в пространстве Соболева;

результаты об оценках и существовании и единственности решений этих задач (ОК-3);

обобщенные постановки параболических начально-краевых задач в энергетическом пространстве, пространствах Соболева и Лебега, результаты об оценках и существовании и единственности решений этих задач (ОК-3);

обобщенные постановки гиперболических 2-го порядка начально-краевых задач в энергетическом пространстве и пространствах Соболева, результаты об оценках и существовании и единственности решений этих задач (ОК-3).

Уметь:

переходить от классических постановок эллиптических краевых задач и задачи на собственные значения, а также эволюционных начально-краевых задач, к различным их обобщенным постановкам (энергетическим, сильным и слабым) (ПК-1, ПК-3);

исследовать существование решений в обобщенных постановках) (ПК-1, ПК-3);

исследовать единственность решений в обобщенных постановках) (ПК-1, ПК-3);

исследовать регулярность решений в обобщенных постановках) (ПК-1, ПК-3).

Владеть:

методами, основанными на теореме Рисса, для исследования эллиптических и параболических задач в пространствах Соболева и Лебега (ПК-2);

методами теории Фредгольма и теории вполне непрерывных операторов для исследования общих эллиптических краевых задач и задач на собственные значения (ПК-2);

вариационным методом в гильбертовом пространстве для самосопряженных эллиптических краевых задач и задачи на собственные значения (ПК-2);

энергетическим методом и методами Галеркина и Фаэдо-Галеркина доказательства теорем существования эллиптических и эволюционных задач в обобщенных постановках (ПК-2);

обобщенным методом Фурье исследования решений эллиптических и эволюционных задач в обобщенных постановках (ПК-2).

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.

4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая контроля Семестр самостоятельную работу раздел № Форма промежуточной успеваемости студентов и п/п аттестации (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 4 5 6 7 8 Эллиптические Контроль уравнения. выполнения Обобщенные решения домашних заданий.

60 1 22 12 Устный опрос.

из H 1 ( ) Контрольная работа.

Эллиптические Контроль уравнения. Другие выполнения 32 1 14 6 обобщенные решения и домашних заданий.

методы исследования Устный опрос Параболические Контроль уравнения.

выполнения Обобщенные решения 40 2 12 10 домашних заданий.

из энергетического Устный опрос класса Параболические Контроль уравнения. Другие выполнения обобщенные решения и домашних заданий.

50 2 16 14 методы исследования Устный опрос.

Контрольная работа.

Гиперболические Контроль уравнения 2-го порядка. выполнения 38 2 8 12 Обобщенные решения домашних заданий.

Устный опрос Зачет 1,2 -- -- -- Экзамен Устный 1,2 -- -- -- Итого: 324 72 54 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции:

1 семестр Эллиптические уравнения 1. Эллиптические уравнения. Обобщенные решения из H 1 ( ) Задача Дирихле для общего линейного эллиптического уравнения 2-го порядка.

Классическая и обобщенная постановки. Связь между ними. Пространства Соболева H 1 ( ) и H 0 ( ). Неравенства Пуанкаре и Фридрихса. Теорема Реллиха. Гильбертовость H 0 ( ). Понятие о теоремах вложения. Первое основное неравенство для эллиптических операторов. Теорема существования и единственности обобщенного решения из H 0 ( ) задачи Дирихле для самосопряженного эллиптического уравнения. Редукция обобщенной постановки задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения к операторному уравнению Фредгольма в гильбертовом пространстве. Вспомогательная теорема существования и единственности для несамосопряженного эллиптического уравнения.

Разрешимость по Фредгольму в H 0 ( ) задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения. Обобщенная постановка задачи на собственные значения для самосопряженного эллиптического оператора в H 0 ( ). Простейшие свойства собственных значений, теорема разложения в ряд по собственным функциям.

Вариационные свойства и минимаксный принцип собственных значений. Понятие следа на границе для функций из H 1 ( ), оценка L2 нормы следа. Краевая задача для эллиптического уравнения с неоднородным условием Дирихле. Другие краевые задачи.

Вариационная постановка неоднородной задачи Дирихле для самосопряженного эллиптического уравнения. Связь между обобщенной и вариационной постановками.

Вариационный метод доказательства теоремы существования и единственности обобщенного решения из H 0 ( ).

2. Эллиптические уравнения. Другие обобщенные решения и методы исследования Обобщенное решение из H 2 ( ) H 0 ( ). Второе основное неравенство для эллиптических операторов;

преобразование и оценки слагаемых по области и по ее границе. Первая краевая задача для эллиптического уравнения в пространстве H 2 ( ) H 0 ( ). Априорная оценка решения. Применение метода продолжения по параметру. Теорема существования и единственности решения из H 2 ( ) H0 ( ).

Фредгольмова разрешимость задачи Дирихле в пространстве H 2 ( ) H 0 ( ). Свойство локальной зависимости гладкости решения эллиптической краевой задачи от гладкости данных. Теорема Лакса-Мильграма-Вишика и метод Галеркина. Обобщенные решения из L2 ( ) задачи Дирихле для эллиптического уравнения, их существование и единственность.

2 семестр Эволюционные уравнения 3. Параболические уравнения. Обобщенные решения из энергетического класса Начально-краевая задача для общего линейного параболического уравнения 2-го порядка.

Классическое решение. Обобщенное решения из V2 (QT ). Леммы Гронуолла и Гронуолла Беллмана. Теорема существования решения из V2 (QT ) и метод Фаэдо-Галеркина:

построение приближенных решений, их существование и единственность, равномерная энергетическая оценка, предельный переход. Дробная гладкость по t обобщенного решения из V2 (QT ). Оператор Div и запись параболического уравнения с его использованием. Теорема единственности решения из V2 (QT ).

4. Параболические уравнения. Другие обобщенные решения и методы исследования Обобщенные решения из Ошибка! Закладка не определена., их априорная оценка, существование и единственность. Обобщенные решения из H 2 (QT ), их априорная 2, оценка, существование и единственность. Свойство локальной зависимости гладкости решения параболической начально-краевой задачи от гладкости данных. Сопряженный параболический оператор и начально-краевая задача. Обобщенные решения из L2 (QT ), их существование и единственность. Метод Фурье для параболического уравнения с не зависящими от t коэффициентами. Доказательство энергетической оценки методом Фурье (вкключая вывод обобщенного неравенства Минковского). Использование теории неограниченных операторов в гильбертовом пространстве: построение замыкания параболического оператора, замкнутость его образа, анализ ортогонального дополнения.

5. Гиперболические уравнения 2-го порядка. Обобщенные решения Обобщенные решения из энергетического класса начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 2-го порядка с не зависящими от t коэффициентами и самосопряженной эллиптической частью. Теорема существования (метод Фаэдо Галеркина): построение приближенных решений, их существование и единственность, равномерная энергетическая, предельный переход. Теорема единственности обобщенного решения из энергетического класса. Сильные обобщенные решения гиперболической задачи, их априорная оценка, существование и единственность. Слабые обобщенные решения гиперболической задачи, их априорная оценка, существование и единственность. Метод Фурье для гиперболической задачи начально-краевой задачи.

4.2.2. Практические занятия.

1 семестр Темы занятий Обобщенные решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений 1.

2-го порядка (занятие 1).

Пространства Соболева функций одной переменной и их свойства (занятие 2).

2.

Обобщенная и классическая постановки краевых задач для эллиптических уравнений 3.

(занятие 3).

Пространства Соболева функций многих переменных (занятие 4).

4.

Задача на собственные значения для эллиптического оператора в обобщенной постановке 5.

(занятие 5).

Контрольная работа на тему "Эллиптические уравнения. Обобщенные решения из 6.

H 1 ( ) " (занятие 6).

Классические ряды Фурье в пространствах Соболева. Минимаксный принцип и его 7.

приложения (занятие 7).

Сильные обобщенные решения. Регулярность обобщенных решений (занятие 8).

8.

Зачетное занятие (занятие 9).

9.

2 семестр Темы занятий 1. Теорема Лакса-Мильграма-Вишика. Метод Галеркина. Слабые обобщенные решения эллиптических уравнений (занятие 1).

2. Классические и обобщенные решения из энергетического класса параболических начально-краевых задач (занятия 2,3).

3. Задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в пространствах Соболева (занятие 4).

4. Свойства анизотропных пространств Лебега и Соболева (занятия 5,6).

5. Сильные обобщенные решения параболических начально-краевых задач (занятия 7,8).

6. Обобщенные решения из L2 (QT ) параболических начально-краевых задач (занятие 9).

7. Метод Фурье для параболических уравнений и его приложения (занятия 10).

8. Контрольная работа на тему "Параболические уравнения. Другие обобщенные решения и методы исследования " (занятие 11).

9. Классические решения и обобщенные решения из энергетического класса гиперболических начально-краевых задач (занятия 13,14).

10. Сильные и слабые обобщенные решения гиперболических начально-краевых задач (занятия 15,16).

11. Метод Фурье для гиперболических уравнений (занятие 17).

12. Зачетное занятие (занятие 18).

4.3. Лабораторные работы: учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания: учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы: учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные и практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает подготовку к лекционным занятиям, выполнение домашних заданий, подготовку к контрольным работам, зачетам и экзаменам.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются контрольные работы, контроль выполнения домашних заданий, устный опрос.

Аттестация по дисциплине – зачёт (1,2 семестры), экзамен (1,2 семестры).

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре ставится за: выполнение контрольной работы, своевременность и качество выполнения домашних заданий, активность и качество выполнения заданий и устные ответы на практических занятиях.

Экзаменационная оценка ставится по итогам устного экзамена за качество знаний теоретического материала и умение применять его для решения задач по дисциплине.

В приложение к диплому вносится оценка за 2 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Л.К. Эванс. Уравнения с частными производными. – Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская.

2003. – 560 с.

б) дополнительная литература:

1. О.А. Ладыженская. Краевые задачи математической физики. - М.: Наука, 1973.

2. В.П. Михайлов. Дифференциальные уравнения в частных производных. - 2-е изд. - М.:

Наука, 1983. - 424 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

Лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://mathmod.ru 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие стандартных учебных аудиторий.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 “Прикладная математика и информатика” и магистерской программе "Математическое моделирование".

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

д.ф.м.н., профессор Злотник А.А.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Магистерская программа: Математическое моделирование Квалификация (степень) выпускника: магистр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ" Цикл: профессиональный Вариативная Часть цикла:

Дисциплины по выбору № № дисциплины по учебному плану: М.2. 6. Часов (всего) по учебному плану: Трудоемкость в зачетных единицах: 1 семестр – Лекции 18 часов 1 семестр Практические занятия Лабораторные работы 36 часов 1 семестр Расчетные задания, рефераты Объем самостоятельной работы по 90 часов 1 семестр учебному плану (всего) Экзамены 1 семестр Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является:

изучение способов разработки приложений информационных систем, основанных на технологиях баз данных.

По завершении освоения данной дисциплины студент способен и готов:

иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития (ОК-2);

использовать в научной и практической деятельности углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);

самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения в смежных сферах деятельности, углублять научное мировоззрение (ОК-4);

демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);

проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);

разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2);

способностью углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3);

проводить семинарские и практические занятия с обучающимися, а также лекционные занятия спецкурсов по профилю специализации (ПК-8).

Задачами дисциплины являются:

сформировать представление о современных информационных системах, в частности, об интеллектуальных информационных системах (ОК-2);

усовершенствовать знания студентов о клиент-серверной технологии построения проектов, применяемых в многопользовательском режиме (ПК-3);

ознакомить студентов с современной технологией создания информационных систем (ОК-3).

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла М.2.6 основной образовательной программы подготовки магистров по магистерской программе "Математическое моделирование" направления 010400 “Прикладная математика и информатика”.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах основной образовательной программы подготовки бакалавров: "Базы данных”, "Базы данных и информационные системы”.

Знания, полученные в ходе освоения дисциплины, необходимы при выполнении магистерской диссертации.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

принципы построения, способы и средства поддержания и использования информационных систем (ПК-10);

роль информационных систем в жизни общества: в бизнесе, науке, госуправлении (ОК-2);

классификацию информационных систем по типу хранимых данных, средства защиты и обеспечения целостности данных в фактографических системах (ОК-3);

разновидности информационных систем, использующих базы данных и/или базы знаний (ОК-2, ПК-8);

области применения, жизненный цикл и архитектуру экспертных систем и систем принятия решений (ПК-8, ПК-10).

Уметь:

оперативно создавать приложения информационных систем с использованием SQL серверов (ПК-5, ПК-12);

пользоваться справочными подсистемами и справочной литературой по базам данных и информационным системам (ОК-4, ПК-3).

Владеть:

средствами поддержания целостности данных и обеспечения безопасности данных (ОК-3);

средствами диагностики ошибок и тестирования приложений (ПК-1).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая контроля Семестр самостоятельную работу раздел № Форма промежуточной успеваемости студентов и п/п аттестации (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам 1 2 3 4 5 6 7 8 Введение в Защита информационные 25 1 3 10 лабораторных работ системы Обеспечение инфор- Защита 36 1 4 14 мационных систем лабораторных работ Классификация ИС по Защита типу хранимых данных. лабораторных работ 28 1 4 10 Фактографические ИС Классификация ИС по Защита функциональному лабораторных работ 17 1 5 2 признаку Информационные системы в государст- Устный опрос 8 1 2 венном управлении Зачет Устный 5 1 -- -- -- Экзамен Устный 25 1 -- -- -- Итого: 144 18 36 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 1 семестр 1. Введение в информационные системы Определение информации. Информация и данные. Синтаксический, семантический и прагматический аспекты оценки информации. Информационные процессы в обществе. Роль информационных систем (ИС) в обеспечении решения тактических и стратегических задач управления на примере автоматизированной системы управления предприятием. Эволюция методов организации и обработки данных. Применения информационных систем в автоматизированном проектировании, системах принятия решений, медицине, технической диагностике, научном эксперименте, обучении, распознавании образов.

2. Обеспечение информационных систем Обеспечение информационной деятельности. Банки данных. Информационные технологии. Совершенствование информационных технологий;

кадровое обеспечение.

Импорт и экспорт данных приложений ИС.

Понятия машины баз данных и машины баз знаний. Сетевые серверы в качестве средства поддержки коллективного доступа к базам данных. SQL-сервер как открытая система со свойствами: переносимость, интероперабельность, расширяемость, масштабируемость. Архитектура информационных систем, использующая технологию «клиент-сервер». Двухзвенная и трехзвенная клиент-серверная архитектура.

Язык Transact-SQL, его назначение, основные команды, примеры применения.

Обработка транзакций.

3. Классификация ИС по типу хранимых данных.

Фактографические ИС Различные виды классификации ИС. Документальные и фактографические системы.

Понятие предметной области. Описание объектов предметной области и их связей.

Концептуальные средства описания. Основные компоненты концептуальной модели.

Модели данных. Программные средства реализации фактографических ИС. Примеры фактографических ИС.

Обеспечение безопасности данных. Управление доступом к данным. Рабочие группы пользователей. Защита объектов приложений ИС. Шифрование данных. Ограничения целостности данных и их реализация средствами языков SQL и Transact-SQL.

4. Классификация ИС по функциональному признаку Структура однопользовательской и многопользовательской, малой и корпоративной, локальной и распределенной ИС. Состав и назначение их подсистем.

Корпоративные комплексные автоматизированные системы управления. Потоки информации. Иерархия информации. Базовые стандарты управления в ИС. Управление производством, материальными потоками и финансами.

Автоматизированные системы проектирования. Фазы проектирования. Особенности продукта, технического и информационного обеспечения. Системы автоматизированных рабочих мест.

Автоматизированные системы научных исследований. Общая архитектура научных экспериментальных комплексов. Роль ученых МЭИ в становлении данного направления.

Интеллектуальные информационные системы. Экспертные системы (ЭС): области экономически обоснованного применения. Жизненный цикл ЭС. Оболочки ЭС. Примеры ЭС. Знание ориентированные системы принятия решений. Особенности;

примеры.

5. Информационные системы в государственном управлении Причины внедрения ИС в государственное управление. Направления оптимизации системы госуправления. Концепция электронного правительства. Базовая топология сервисов. Распределение задач в области электронного правительства по типам.

Архитектурная модель электронного правительства. Средства обеспечения взаимодействия с компонентами электронного бизнеса. Автоматизация документооборота. Информационные технологии поддержки потоков операций и межведомственных деловых процессов.

4.2.2. Практические занятия: учебным планом не предусмотрены.

4.3. Лабораторные работы:

1 семестр № 1. Индивидуальная разработка базы данных (БД), используемой в дальнейших заданиях.

(Лабораторные занятия 1-3.) № 2. Разработка интерфейса приложения ИС, использующего созданную базу данных.

Защита лабораторных работ 1-2 (Лабораторные занятия 4-5.) № 3. Использование в приложении механизмов внедрения и связывания объектов на примере приложения базы данных (приложение-клиент) и электронной таблицы (сервер).

(Лабораторные занятия 6-7.) № 4. Импорт в приложение баз данных и экспорт из него данных различных форматов.

(Лабораторные занятия 8-9.) № 5. Создание и включение в ранее разработанную базу данных компонентов на сервере БД.

(Лабораторные занятия 10-11.) № 6. Защита лабораторных работ 3 – 5 (Лабораторное занятие 12.).

№ 7. Реализация сложных запросов с обращением к таблицам на сервере БД.

(Лабораторные занятия 13-14.) № 8. Управление доступом к объектам созданной БД (администрирование).

(Лабораторное занятие 15.) № 9. Создание и согласованное использование в рамках ИС реплик (копий) баз данных.

(Лабораторное занятие 16.) № 10. Использование транзакций и иных средств поддержания целостности данных.

(Лабораторное занятие 17.) № 11. Защита лабораторных работ 7 – 10 (Лабораторное занятие 18.).

4.4. Расчетные задания: учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы: учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся в традиционной форме. Экзамен предусматривает выполнение задания на компьютере в регламентированное время.

Самостоятельная работа включает подготовку к лабораторным работам, изучение дополнительных материалов по всем разделам, подготовку к зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются защиты лабораторных работ, устные опросы.

Аттестация по дисциплине – экзамен.

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на экзамене.

В приложение к диплому вносится оценка за 1 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Малыхина М.П. Базы даных: основы, проектирование, использование. СПб.: БХВ Петербург, 2004. – 512 с.

2. Маклаков С.В Создание информационных систем с AllFuision Modelling Suite. М.:

ДИАЛОГ-МИФИ, 2005 - 432 с.

3. Бекаревич Ю.Б., Пушкина Н.В. Самоучитель Access 2007. – СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 720 с.: ил.+ Видеокурс (на CD-ROM).

4. Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных. М.: Вильямс, 2001. – 1072 с.

б) дополнительная литература:

1. Когаловский М.Р. Энциклопедия технологий баз данных. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 800с.

2. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин С.В., Райх В.В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации – М.: Нолидж, 2000, – 352 с.

3. Федин В.А., Мотина Н.А., Рогова Н.Г. Использование языка SQL и Transact- SQL для доступа к базам данных. М.: Моск.энерг.ин-т, 2002.

4. Грабер М. SQL. Справочное руководство. М.: Лори, 2001. – 354 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

Лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

www.exponenta.ru;

http://mathmod.ru/ 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходим компьютерный класс с операционной системой Windows и системой программирования Microsoft Office Access 2007.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 “Прикладная математика и информатика” и магистерской программе "Математическое моделирование".

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.т.н., доцент Зубов В.С.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Магистерская программа: Математическое моделирование Квалификация (степень) выпускника: магистр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ “ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ” Цикл: Профессиональный цикл Вариативная Часть цикла:

Дисциплины по выбору № дисциплины по учебному М2 6. плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных 1 семестр - единицах:

Лекции 36 час 1 семестр Практические занятия Лабораторные работы 18 час 1 семестр Расчетные задания Объем самостоятельной работы по учебному плану 90 час 1 семестр (всего) Экзамены 1 семестр Курсовые работы (проекты) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является Изучение основ теории и методов решения задач оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями с частными производными.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики (ОК-3);

самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение (ОК-4);

порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);

проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);

разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2).

Задачами дисциплины являются дать обучающимся базовые знания по следующим разделам дисциплины:

градиент, условия оптимальности;

методы минимизации функционалов;

сопряженные уравнения и методы оптимального управления в задачах математической физики;

методы решения некорректных экстремальных задач;

научить пользоваться терминологией, моделями и методами решения задач оптимального управления, описываемых уравнениями с частными производными, применяемыми в практике инженерных и научно-технических расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла М2 основной образовательной программы подготовки магистров по магистерской программе “Математическое моделирование“ направления 010400 “Прикладная математика и информатика”.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление», «Численные методы», «Уравнения математической физики»

«Методы вычислительной математики», «Функциональный анализ».

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы для работы над магистерской работой и профессиональной деятельности.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования Знать:

терминологию и основные понятия оптимального управления. (ОК-3);

основные методы минимизации функционалов (ОК-3);

подход к получению сопряженной краевой задачи для задач оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями с частными производными (ПК-1, ПК-2);

терминологию и основные понятия некорректных экстремальных задач (ОК-3).

Уметь:

исследовать и применять численные методы для решения задач оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями с частными производными (ПК-1, ПК-2, ОК-4);

исследовать и применять численные методы для решения некорректных экстремальных задач (ПК-1, ПК-2, ОК-4).

Владеть:

методами решения задач оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями с частными производными (ПК-1, ПК-2, ОК-5);

методами решения некорректных экстремальных задач (ПК-1, ПК-2, ОК-5).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачётные единицы, 144 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая № контроля Семестр самостоятельную раздел Форма промежуточной п/ успеваемости работу студентов и аттестации п (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Градиент. Условие 1 Устный опрос 9 1 6 оптимальности.

Методы минимизации 2 Устный опрос 9 1 6 функционалов Оптимальное управление 3 Защита лабораторной процессом нагрева 30 1 6 9 работы стержня Оптимальное управление 4 Защита лабораторной колебательными 30 1 6 9 работы процессами Оптимальное управление процессами, Устный опрос описываемыми системой 10 1 4 первого порядка с частными производными Оптимальное управление процессами, Устный опрос 8 1 2 описываемыми уравнением Гурса-Дарбу Методы решения некорректных Устный опрос 12 1 6 экстремальных задач Зачет 6 1 Экзамен Устный 30 1 Итого: 144 36 18 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 1. Градиент. Условия оптимальности.

Дифференцируемые функционалы. Выпуклые функционалы. Необходимые и достаточные условия экстремума. Условия оптимальности. Теорема Вейерштрасса в функциональных пространствах.

2. Методы минимизации функционалов.

Градиентный метод. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Метод возможных направлений. Метод сопряженных направлений. Метод Ньютона. Метод с кубической скоростью сходимости. Метод штрафных функций.

3. Оптимальное управление процессом нагрева стержня.

Постановка задачи. Сопряженная краевая задача. Градиент. Условие Липшица для градиента. Условия оптимальности. Методы решения.

4. Оптимальное управление колебательными процессами.

Задачи оптимального управления колебаниями струны и стержня. Постановка задач.

Сопряженные краевые задачи. Градиент. Условие Липшица для градиента. Условия оптимальности. Методы решения.

5. Оптимальное управление процессами, описываемыми системой первого порядка с частными производными.

Постановка задачи. Сопряженная краевая задача. Градиент. Условия оптимальности.

Методы решения.

6. Оптимальное управление процессами, описываемыми уравнением Гурса-Дарбу.

. Постановка задачи. Сопряженная краевая задача. Градиент. Условия оптимальности.

Методы решения.

7. Методы решения некорректных экстремальных задач.

Постановка задачи. Стабилизатор. Нормальное решение. Основные леммы регуляризации. Метод Тихонова. Метод невязки. Метод квазирешений.

4.2.2. Практические занятия.

Практические занятия учебным планом не предусмотрены.

4.3. Лабораторные работы Лабораторная работа № 1. «Оптимальное управление процессом нагрева стержня».

Лабораторная работа № 2. «Оптимальное управление процессом колебания струны».

4.4. Расчетные задания Расчетные задания учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся в традиционной форме.

Лабораторные занятия проводятся в компьютерном классе.

Самостоятельная работа включает: подготовку к лекционным и лабораторным занятиям, к защитам лабораторных работ, подготовку к зачету, экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используется устный опрос, защита лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – зачёт (1 семестр), экзамен (1 семестр).

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценки за защиту лабораторных работ, своевременность и качество выполнения лабораторных работ, оценку за итоговую зачётную работу.

Экзаменационная оценка ставится по итогам устного экзамена за знание теоретического материала и умение применять его для решения задач по дисциплине.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за 1 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М.: ИВМ РАН, 2003.

2. Куликов А.А., Астахов А.Т. Оптимальное управление процессами, описываемыми уравнением теплопроводности. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2001.

3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2005.

б) дополнительная литература:

1. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Мир, 1981.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

лицензионное программное обеспечение Mathcad и Интернет-ресурсы:

http://mathmod.ru/;

www.exponenta.ru 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие стандартной учебной аудитории и компьютерного класса с установленным программным обеспечением.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 “Прикладная математика и информатика” и магистерской программе “Математическое моделирование”.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

К.ф-м.н., доцент Зубков П.В.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Магистерская программа: Математическое моделирование Квалификация (степень) выпускника: магистр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ" Цикл: Профессиональный Вариативная Часть цикла:

Дисциплины по выбору № дисциплины по учебному плану: М.2.6. Часов (всего) по учебному плану: Трудоемкость в зачетных единицах: 1 семестр – Лекции 36 час 1 семестр – Практические занятия Лабораторные работы 18 часов 1 семестр – Расчетные задания, рефераты Объем самостоятельной работы по 90 часов 1 семестр учебному плану (всего) Экзамены Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является изучение современных технологии параллельного программирования для последующего использования их при создании параллельных программ различного назначения.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

использовать углубленнее теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);

самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения (ОК-4);

активно общаться в научной, производственной и социально-общественной сферах деятельности (ОК-7).

Задачами дисциплины являются:

познакомить обучающихся с современными технологиями создания параллельных приложения для универсальных и специализированных ЭВМ;

дать информацию о возможностях и особенностях применения различных современных программных средств создания параллельных приложений;

научить использовать конкретные программные средства создания параллельных приложения при последующем создании параллельных программ различного назначения;

выработать практические навыки написания параллельных программ различного назначения.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла М.2 основной образовательной программы подготовки магистров по профилю «Математическое моделирование» направления 010400 «Прикладная математика и информатика».

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: "Языки и методы программирования", "Технологии программирования", "Архитектура компьютеров".

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении магистерской диссертации соответствующей тематики.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Знать:

современное состояние и проблемы прикладной математики и информатики и методологию их развития (ОК-2);

Уметь:

использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3) порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);

проводить научные исследования и получать новые научные результаты (ПК-1);

разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2).

Владеть:

навыками углублённого анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3);

навыками управления проектами и планирования научно-исследовательской деятельности (ПК-5);

навыками участия в деятельности профессиональных сетевых сообществ по конкретным направлениям (ПК-12).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая контроля Семестр самостоятельную работу раздел № Форма промежуточной успеваемости студентов и п/п аттестации (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Современные концепции и средства Тест 12 1 4 - параллельного программирования.

Библиотека передачи Защита 24 1 6 4 сообщений MPI. лабораторных работ Средства Защита распараллеливания 16 1 4 2 лабораторных работ OpenMP Процессы и потоки. Защита 22 1 6 4 Стандарт POSIX лабораторных работ Потоки и процессы в Защита 16 1 4 2 ОС Windows лабораторных работ SIMD расширения в Защита современных 20 1 4 4 лабораторных работ процессорах Программирование для массивно- Защита 16 1 4 2 параллельных лабораторных работ процессоров. GPGPU.


Программирование реконфигурируемых Тест 12 1 4 - процессоров на базе ПЛИС.

Зачет 6 1 Итого: 144 36 - 18 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции:

1 семестр 1. Современные концепции и средства параллельного программирования Современные концепции и средства параллельного программирования. Программирование для ЭВМ с общей и распределенной памятью. Процессы и потоки. Цели и базовые примитивы синхронизации. Особенности отладки параллельных приложений.

2. Библиотека передачи сообщений MPI Библиотека передачи сообщений MPI. Основные принципы. Инициализация, процессы, коммуникаторы. Двухточечные обмены. Коллективные операции. Барьеры. Определение пользовательских типов. Работа с группами, коммуникаторами, топологиями. Работа с файлами. Односторонние коммуникации, механизмы синхронизации при использовании односторонних коммуникаций.

3. Средства распараллеливания OpenMP Средства распараллеливания OpenMP. Основные принципы. Базовые способы распараллеливания, распараллеливание циклов. Средства синхронизации.

4. Процессы и потоки. Стандарт POSIX Процессы и потоки. Стандарт POSIX. Потоки POSIX. Создание/завершение потоков.

Атрибуты и работа с ними. Средства синхронизации: мьютексы, условные переменные, барьеры, spin-блокировки, блокировки чтения/записи, семафоры.

5. Потоки и процессы в ОС Windows Потоки и процессы Windows. Создание/завершение потоков и процессов.

Критические секции. Мьютексы, семафоры, события. Особенности использования библиотек и ресурсов ОС в многопоточном приложении.

6. SIMD расширения в современных процессорах SIMD расширения в современных процессорах. Особенности организации SIMD вычислений в процессорах x86. MMX. SSE. SSE инструкции для вещественной арифметики, целочисленных данных, работы с памятью, сравнений, перестановки. Использование SSE с помощью intrinsic-функций.

7. Программирование для массивно-параллельных процессоров. GPGPU Программирование для массивно-параллельных процессоров. GPGPU, Технолгии Cuda, OpenCL.

8. Программирование реконфигурируемых процессоров на базе ПЛИС Реконфигурируемые процессоры на базе ПЛИС. Подходы к их программированию.

Особенности программирования для реконфигурируемых процессоров на языках высокого уровня (System-C, Handel-C, Mitrion-C).

4.2.2. Практические занятия: учебным планом не предусмотрены.

4.3. Лабораторные работы:

1 семестр №1. Распараллеливание программ с использованием MPI (использование базовых средств).

№2. Распараллеливание программ с использованием MPI (использование расширенных средств: определение типов, односторонние коммуникации и т.п.).

№3. Распараллеливание программ с использованием OpenMP.

№4. Распараллеливание программ с использованием потоков POSIX.

№5. Ручное и автоматизированное использование SIMD расширений процессоров (SSE).

№6. Создание GPGPU приложений с помощью OpenCL 4.4. Расчетные задания: учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы: учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные занятия проводятся в форме лекций традиционной формы, а также с использованием компьютерных презентаций.

Лабораторные занятия проводятся с использованием компьютерной техники и кластера ИВЦ МЭИ.

Самостоятельная работа включает подготовку к лабораторным работам, оформление отчетов и подготовку к защите лабораторных работ, подготовку к зачету.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используются различные виды тестов, защиты лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – зачет.

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на зачете.

В приложение к диплому вносится оценка за 1 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Лупин С. А., Посыпкин М. А. Технологии параллельного программирования. М.:

Форум, Инфра-М, 2008г. 240с 2. Немнюгин С., Стесик О. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002г. 400с.

3. Богачев К. Ю. Основы параллельного программирования. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010г. 344с.

б) дополнительная литература:

1. Левин М. П. Параллельное программирование с использованием OpenMP. М.: Бином.

Лаборатория знаний, 2008г. 120с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

www.parallel.ru, www.intuit.ru б) другие:

слайды лекций.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления презентаций лекций и компьютерной техникой, обеспечивающей доступ к ресурсам локальной сети МЭИ(ТУ) и вычислительному кластеру. Программное обеспечение рабочих станций должно включать операционную систему Windows или Linux, среду программирования, позволяющую разрабатывать приложения на языках Си/Си++. Программное обеспечение должно включать установленные и настроенные средства для использования технологий MPI, OpenMP, POSIX threads, OpenCL.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 040100 «Прикладная математика и информатика»

и магистерской программе «Математическое моделирование».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

Старший преподаватель Шевченко И.В.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Магистерская программа: Математическое моделирование Квалификация (степень) выпускника: магистр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ “ФИНАНСОВАЯ И АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА” Цикл: Профессиональный цикл Вариативная Часть цикла:

Дисциплины по выбору № дисциплины по учебному М.2 7. плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных 2 семестр - единицах:

Лекции 36 час 2 семестр Практические занятия 36 час 2 семестр Лабораторные работы Расчетные задания Объем самостоятельной работы по учебному плану 72 час 2 семестр (всего) Экзамены 2 семестр Курсовые работы (проекты) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является:

изучение основ математического аппарата современных методов количественного финансового анализа, необходимого для осуществления широкого спектра разнообразных финансово-экономических расчетов и принятия обоснованных управленческих решений.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики и методологии их развития (ОК-2);

использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);

самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять свое научное мировоззрение (ОК-4);

проводить научные исследования и получать новые научные результаты (ПК-1);

разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2);

углубленно анализировать проблемы, постановки и обоснования задач научной и проектно технологической деятельности (ПК-3).

Задачами дисциплины являются:

изучение математических методов финансового анализа в условиях определенности (потоки платежей, ренты, кредитные расчеты, оценка инвестиционных проектов, характеристики финансовых инструментов);

изучение методов стохастической финансовой математики (изменение расчетных схем в условиях неопределенности, финансовые риски и методы их уменьшения, портфели ценных бумаг, модели финансового рынка, расчет опционов);

изучение основ актуарных расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к дисциплинам по выбору №3 профессионального цикла М основной образовательной программы подготовки магистров по магистерской программе “Математическое моделирование“ направления 010400 “Прикладная математика и информатика“.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Математический анализ, часть 1, 2». », «Теория вероятностей и математическая статистика», «Случайные процессы и теория массового обслуживания».

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы для работы над магистерской диссертацией и в профессиональной деятельности.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

современное состояние и проблемы финансовой и актуарной математики (ОК-2);

принципы, методы и модели, используемые в финансовом анализе и актуарных расчетах (ОК-3, ПК-3).

Уметь:

анализировать и проводить расчеты по рентам, кредитам, инвестиционным проектам (ОК-3, ПК-3);

оценивать финансовые риски и предлагать способы их уменьшения (ОК-3, ПК-1, ПК-3);

решать задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг, расчета опционов, расчета схем страхования жизни (ОК-3, ПК-2, ПК-3);

самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания в области финансовой и актуарной математики (ОК-4).

Владеть:

методами математического анализа, теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов, используемыми в финансовом анализе и актуарных расчетах (ОК-3).


4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1. Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачётные единицы, 144 часов.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая № контроля Семестр самостоятельную раздел Форма промежуточной п/ успеваемости работу студентов и аттестации п (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Наращение и 1.

дисконтирование Решение задач.

6 2 2 2 денежных сумм.

Потоки платежей, Проверка домашнего 2.

6 2 2 2 ренты. задания.

Кредитные расчеты. Решение задач.

3.

6 2 2 2 Устный опрос.

Анализ 4.

Проверка домашнего инвестиционных 6 2 2 2 задания.

проектов.

Общее понятие 5.

Решение задач.

доходности 6 2 2 2 Устный опрос.

финансовых операций.

Характеристики Проверка домашнего 6. 6 2 2 2 финансовых задания.

инструментов.

Изменение расчетных 7.

схем в условиях неопределенности.

Рисковые Контрольная работа.

14 2 4 4 инвестиционные процессы. Общие методы уменьшения рисков.

Оптимальный портфель Решение задач.

8.

14 2 4 4 ценных бумаг. Устный опрос.

Элементы дискретного 9.

Проверка домашнего стохастического 8 2 2 2 задания.

анализа.

Стохастическая модель 10.

Решение задач.

финансового рынка. 8 2 2 2 Устный опрос.

Арбитраж и полнота.

Расчет опционов 11.

Проверка домашнего европейского типа в 8 2 2 2 задания.

полных рынках.

Финансовые расчеты на 12.

полном рынке с Решение задач.

использованием 8 2 2 2 Устный опрос.

несамофинансируемых стратегий.

Неполные рынки.

13.

Расчеты опционов и Проверка домашнего 6 2 2 2 проблемы задания.

минимизации риска.

Понятие о 14.

непрерывных моделях. Решение задач.

8 2 2 2 Формула Блэка- Устный опрос.

Шоулса.

Основные понятия 15.

актуарной науки.

Контрольная работа.

12 2 4 4 Схемы страхования жизни.

Зачет 2 Экзамен Устный 20 Итого: 144 36 36 4.2. Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции Лекция 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм. Начисление процентов.

Дисконтирование и удержание процентов. Эквивалентные процентные ставки.

Лекция 2. Потоки платежей. Основные понятия. Наращенная и современная сумма потока. Внутренняя доходность потока. Финансовые ренты: годовая, с неоднократным начислением процентов, вечная рента.

Лекция 3. Кредитные расчеты. Отдача долга в конце заемного периода. Равные процентные выплаты. Погашение долга равными суммами. Формирование фонда.

Потребительский кредит. Ипотечная ссуда.

Лекция 4. Оценка инвестиционных проектов. Чистый приведенный доход.

Рентабельность. Срок окупаемости. Внутренняя норма доходности. Показатель приведенных затрат.

Лекция 5. Различные виды доходности финансовых операций. Доходность абсолютная и относительная, текущая и полная. Доходность номинальная, реальная и эффективная.

Лекция 6. Финансовые расчеты на рынке ценных бумаг. Доходность ценных бумаг:

полная и текущая. Доходность облигаций, акций, векселей и др. ценных бумаг и финансовых инструментов. Курсы ценных бумаг.

Лекция 7. Изменение расчетных схем в условиях неопределенности. Рисковые инвестиционные процессы. Общее понятие детерминированного эквивалента финансового показателя. Количественная оценка риска. Некоторые общие измерители риска. Кредитный риск. Депозитный риск.

Лекция 8. Общие методы уменьшения рисков. Диверсификация. Хеджирование.

Страхование. Качественное управление рисками.

Лекция 9. Оптимальный портфель ценных бумаг. Диверсификация портфеля.

Портфели Марковица и Тобина минимального риска. Портфели Марковица и Тобина максимальной эффективности.

Лекция 10. Элементы дискретного стохастического анализа: стохастический базис, условное математическое ожидание, мартингалы, стохастические уравнения.

Лекция 11. Стохастическая модель финансового рынка. Арбитраж и полнота.

Модель рынка и инвестиционные стратегии. Маргинальные меры и арбитраж. Маргинальные меры и полнота.

Лекция 12. Расчет опционов европейского типа в полных рынках. Платежные обязательства и опционы европейского типа. Общие формулы расчета цен и хеджирующих стратегий для опционов европейского типа. Биномиальная модель (B,S)-рынка. Формула Кокса-Росса-Рубинштейна.

Лекция 13. Финансовые расчеты на полном рынке с использованием несамофинансируемых стратегий.

Лекция 14. Неполные рынки. Расчеты опционов и проблемы минимизации риска.

Верхняя и нижняя цены. Формулы расчета верхней и нижней цен для выпуклых платежных обязательств.

Лекция 15. Понятие о непрерывных моделях. Предельные переходы от дискретного рынка к непрерывному. Формула Блэка-Шоулса. Формула Мертона.

Лекция 16. Основные понятия актуарной науки. Распределения продолжительности жизни и таблицы смертности. Функция дожития. Продолжительность предстоящей жизни для лица в возрасте x. Интенсивность смертности.

Лекция 17. Различные схемы страхования жизни: страхование на чистое дожитие, страховые ренты, пожизненное страхование, страхование жизни на срок. Коммутационные функции и их использование.

Лекция 18. Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка.

4.2.2. Практические занятия 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм. Процентные ставки.

2. Потоки платежей. Ренты.

3. Кредиты и их погашение. Замена и объединение займов.

4. Оценка инвестиционных проектов.

5. Различные виды доходности финансовых операций.

6. Финансовые расчеты на рынке ценных бумаг.

7. Изменение расчетных схем в условиях неопределенности.

8. Общие методы уменьшения рисков. Диверсификация. Хеджирование. Страхование.

9. Контрольная работа.

10. Решение задач об оптимальном портфеле.

11. Стохастический базис, условное математическое ожидание, мартингалы.

12. Стохастическая модель финансового рынка. Арбитраж и полнота. Маргинальные меры.

13. Расчет опционов европейского типа в полных рынках.

14. Финансовые расчеты на полном рынке с использованием несамофинансируемых стратегий.

15. Неполные рынки. Расчет верхней и нижней цен для выпуклых платежных обязательств.

16. Распределения продолжительности жизни и таблицы смертности. Расчет различных схем страхования жизни.

17. Контрольная работа.

18. Заключительное обзорное занятие.

4.3. Лабораторные работы Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания Расчетные задания учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Лекционные и практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает: подготовку к лекционным занятиям, к тестам, контрольным работам, выполнение домашних заданий, подготовку и оформление рефератов, подготовку к зачету, экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Для текущего контроля успеваемости используется контроль решений задач и проверка индивидуальных домашних расчётных заданий.

Аттестация по дисциплине – зачёт (2 семестр), экзамен (2 семестр).

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценку за контрольные работы, своевременность и качество выполнения домашних заданий.

Экзаменационная оценка ставится по итогам устного экзамена за знание теоретического материала и умение применять его для решения задач по дисциплине.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за 2 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 7.1. Литература:

а) основная литература:

Малыхин В. И. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов. – 2-е изд. – М.:

1.

ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 237 с.

Мельников А. В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных 2.

ценных бумаг. - М.: ТВП, 1997. – 126 с.

Мельников А. В., Попова Н. В., Скорнякова В. С. Математические методы 3.

финансового анализа. – М.: АНКИЛ, 2006, – 440 с.

Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета 4.

кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. – М.: Дело, 1998. – 304 с.

б) дополнительная литература:

5. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. В 2 т. - М.: ФАЗИС, 1998.

6. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник. – М.: Дело, 2002. – 400 с.

7. Бауэрс Н., Гербер Х., Джонс Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика. - М.:

Янус-К, 2001. – 656 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

Лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://mathmod.ru/ 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие стандартной учебной аудитории.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 “Прикладная математика и информатика” и магистерской программе “Математическое моделирование”.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.ф-м.н., доцент Ахметшин А.А.

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ММ Амосов А.А.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (АВТИ) _ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Магистерская программа: Математическое моделирование Квалификация (степень) выпускника: магистр Форма обучения: очная РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ “ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ” Цикл: Профессиональный Вариативная.

Часть цикла:

Дисциплины по выбору № дисциплины по учебному плану: М2.7. Часов (всего) по учебному плану: Трудоемкость в зачетных единицах: 2 семестр – Лекции 36 час 2 семестр Практические занятия 36 час 2 семестр Лабораторные работы Расчетные задания Объем самостоятельной работы по 72 час 2 семестр учебному плану (всего) Экзамены 2 семестр Курсовые проекты (работы) Москва - 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является Изучение основных принципов дискретного математического моделирования и алгоритмизации информационных процессов, применения методов дискретной математики и алгебры для хранения, преобразования, передачи и защиты информации.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

понимать философские концепции естествознания, владеть основами методологии научного познания при изучении различных уровней организации материи, пространства и времени (ОК-1);

иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития (ОК-2);

использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);

самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения. В том числе в новых областях знаний, непосредственно связанных со сферой деятельности, расширять и углублять свое научное мировоззрение (ОК-4);

проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);

разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2);

углубленно анализировать проблемы, ставить и обосновывать задачи научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3);

Задачами дисциплины являются дать обучающимся базовые знания по следующим разделам дискретной математики:

функциональные системы многозначной логики, кодирование в алфавите произвольной конечной мощности;

теория и практика алфавитного кодирования;

алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования;

энтропия и количество информации, пропускная способность канала связи.

совершенное шифрование и совершенная имитостойкость хранения и передачи информации.

детерминированные и недетерминированные конечные автоматы, автоматы с эпсилон переходами и автоматы с магазинной памятью, формальные языки и грамматики.

научить пользоваться терминологией, моделями и методами соответствующих разделов дискретной математики, применяемыми в практике инженерных и научно технических расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариантной части профессионального цикла Б2 основной образовательной программы подготовки магистров по профилю “Математическое моделирование“.

Дисциплина базируется на дисциплинах учебного плана подготовки бакалавров по направлению 010400 Прикладная математика и информатика: «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Математический анализ 2», «Дискретная математика», «Современная компьютерная алгебра».

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы для дисциплин «Организация корпоративных сетей», «Дискретные математические модели», «Научно исследовательская работа».

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основные задачи теории информации и кодирования (ОК-1, ПК-1);

принципы и особенности кодирования в различных конечных алфавитах (ОК-1, ПК-1);

методы алфавитного кодирования, обеспечивающие однозначность декодирования и экономичность применяемых кодов (ОК-1, ПК-1);

методы построения линейных и циклических кодов, обнаруживающих и исправляющих нужное количество ошибок (ОК-1, ПК-1);

методы оценки количества информации и пропускной способности канала связи, надежности и устойчивости кодов и шифров (ОК-1, ПК-1), методы совершенного шифрования и обеспечения имитостойкости, основные разновидности конечных автоматов, формальных языков и формальных грамматик;

Уметь:

анализировать и синтезировать многозначные дискретные математические конструкции и функциональные структуры (ОК-1, ПК-1);

конструировать коды с требуемыми свойствами (ОК-1, ПК-1);

анализировать коды и декодировать сообщения (ОК-1, ПК-1);

оценивать количество информации и применять такие оценки для анализа информационных процессов и алгоритмов, анализа надежности и имитостойкости шифров (ОК-1, ПК-1);

анализировать возникающие задачи с позиции теории автоматов и теории формальных языков (ОК-1, ПК-1);

применять методы теории автоматов и формальных языков при проектировании интеллектуальных систем (ОК-1, ПК-1);

использовать математические методы в технических приложениях (ОК-1, ПК-3);

Владеть:

основными методами анализа и синтеза дискретных математических моделей информационных процессов (ПК-1, ПК-3);

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачётные единицы, 144 часа.

Виды учебной работы, Всего часов на Формы текущего Раздел дисциплины. включая № контроля Семестр самостоятельную раздел Форма промежуточной п/ успеваемости работу студентов и аттестации п (по разделам) трудоемкость (в часах) (по семестрам) лк пр лаб сам.

1 2 3 4 5 6 7 8 Элементы теории Проверка домашних функций многозначной 13 2 4 4 заданий логики Теория алфавитного 2 Проверка домашних 16 2 5 5 кодирования заданий.

Алгебраическая теория помехоустойчивого.

кодирования. 13 2 4 4 Контрольная работа Линейные и циклические коды Энтропия и количество информации. Каналы Проверка домашних 15 2 5 5 связи. Надежность заданий шифра Конечные автоматы Проверка домашних заданий 13 2 4 4 Регулярные языки Проверка домашних заданий 15 2 5 5 Автоматы с магазинной Проверка домашних памятью заданий 13 2 4 4 Контекстно свободные Контрольная работа 16 2 5 5 языки Зачет 4 2 -- -- -- Экзамен Устный 26 2 -- -- -- Итого: 144 36 36 --- 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 2 семестр.

1. Элементы теории функций многозначной логики Информация, ее формы и методы преобразования - кодирование. Алфавит и слова, алфавит произвольной конечной мощности и коды в нем.

Функции конечнозначной логики. Стандартные формулы над фиксированными базисами.

Примеры полных систем, замкнутых и предполных классов.

2. Алфавитное кодирование Принцип порождения кодовых слов. Проблема однозначности декодирования.

Префиксные коды. Длина кода Неравенство Макмиллана-Крафта. Оптимальное кодирование и сжатие информации с учетом избыточности. Алгоритмы кодирования Фано, Шеннона, Хаффмана.

3. Алгебраическая теория кодирования Линейные коды, их задание матрицами и контрольными соотношениями.

Кодовое расстояние и корректирующие способности линейного кода. Коррекция ошибок и декодирование.

Бинарные коды со специальными методами декодирования: коды Хэмминга, Рида-Маллера.

Преобразование Адамара и матрицы Адамара как основа декодирования кодов Рида Маллера первого порядка.

Циклические и БЧХ коды. Анализ и решение уравнений в конечных полях как основа декодирования циклических кодов.

4. Количественная оценка информации. Надежность шифра Энтропия произвольной системы и источника сообщений. Количество информации.

Пропускная способность канала связи с помехами, ее расчет для двоичного симметричного канала. Надежность и имитостойкость шифра. Теоремы Шеннона.

5. Конечные автоматы Определение недетерминированного конечного автомата (НКА). Расширенная функция переходов. Язык НКА. Эквивалентность детерминированных и недетерминированных конечных автоматов. Конечные автоматы с эпсилон-переходами (е-НКА). Формальная запись е-НКА. е-замыкание. Расширенные переходы и языки е-НКА. Устранение е-переходов.

6. Регулярные языки Операторы регулярных выражений. Конечные автоматы и регулярные выражения.

Преобразование ДКА в регулярное выражение методом исключения состояний.

Преобразование регулярного выражения в автомат. Алгебраические законы для регулярных выражений. Лемма о накачке для регулярных языков. Замкнутость регулярных языков относительно булевых операций. Обращение. Гомоморфизмы. Обратный гомоморфизм.

Свойства разрешимости регулярных языков.

7. Автоматы с магазинной памятью (МП- автоматы) Определение автомата с магазинной памятью. Графическое представление МП-автоматов.

Конфигурации МП-автомата. Языки МП-автоматов. Допустимость по заключительному состоянию. Допустимость по пустому магазину. От пустого магазина к заключительному состоянию. От заключительного состояния к пустому магазину. Определение детерминированного МП-автомата. Регулярные языки и детерминированные МП-автоматы.

Детерминированные МП-автоматы и КС-языки. Детерминированные МП-автоматы и неоднозначные грамматики.

8. Контекстно свободные языки Определение контекстно-свободных грамматик. Порождения с использованием грамматики.

Левые и правые порождения. Язык, задаваемый грамматикой. Эквивалентность МП автоматов и КС-грамматик. Деревья разбора. Вывод, порождение и деревья разбора.

Неоднозначные грамматики. Исключение неоднозначности из грамматик. Левые порождения как способ выражения неоднозначности. Существенная неоднозначность. Размер деревьев разбора. Утверждение леммы о накачке.

4.2.2. Практические занятия 2 семестр Решение задач о представлении многозначных функций каноническими формулами.

Распознавание полноты систем функций.

Построение и проверка однозначности декодирования при алфавитном кодировании.

Построение различными методами и сравнение экономичных кодов.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.