авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 |   ...   | 37 | 38 ||

«Федеральное агентство по рыболовству Мурманский государственный технический университет (МГТУ) Мурманский морской биологический институт (ММБИ) ...»

-- [ Страница 39 ] --

Предлагаемая методика расчета в среде Mathematica основывается на точных символьных решениях соответствующих уравнений технической теории тонкостенных цилиндрических оболочек, называемой гипотезой Кирхгофа-Лява, и включает в себя сравнительные расчеты и графики с полученными ранее другими авторами результатами по устойчивости обсадных труб. Компьютерные методы моделирования геометрических несовершенств обсадных труб основываются на встроенных в Mathematica прикладных пакетах.

Для моделирования принимается, что начальные несовершенства изготовления отечественных обсадных труб соответствуют ГОСТам и обусловлены следующими факторами:

несовершенства геометрической формы срединной поверхности трубы;

разностенность трубы, характеризующая максимальное отклонение толщины стенки трубы от номинальной.

В результате моделирования напряженно-деформированного состояния обсадной колонны путем приложения внешних нагрузок получены следующие графики изменения толщины трубы 0. 0. 0. 0. 0. 0. -0.006-0.004-0.002 0.002 0.004 0. -0.006-0.004-0.002 0.002 0.004 0. -0. -0. -0.004 -0. -0.006 -0. Рис.1. График разностенности Рис. 2. График разностенности для первых трех мод возмущений для высших мод возмущений На представленных графиках, выполненных в среде Mathematica, очевидны изменения формы геометрии поперечного сечения трубы.

Расчет критических давлений, которые приводят к потере устойчивости обсадной трубы, производился по трем методикам. По результатам численных расчетов определения критического напряжения в обсадной трубе построены совмещенные графики при т=380 МПа (рис.3) и увеличенном пределе текучести т=500 МПа (рис.4).

На рисунках 3 и 4 верхние графики построены по методике, представленной в работе [2];

средние – по [5];

нижние – по предложенной методике, по которой в дальнейшем разрабатываются прикладные методики для выполнения проектных расчетов обсадных колонн для нефтяных и газовых скважин.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" 20 0 0 2 4 6 0 2 4 6 Рис. 3. Совмещенные графики Рис. 4. Совмещенные графики критических давлений при критических давлений при т=380 МПа. т=500 МПа.

Для определения устойчивости обсадной колонны в компьютерном комплексе ANSYS применялся метод конечных элементов, который основан на аппроксимации исследуемого поперечного сечения обсадной трубы, представляющей собой совокупность элементов с конечным числом степеней свободы. Внешние сминающие нагрузки прикладывались в узловые точки, посредством которых осуществляется их взаимосвязь, и распределялись по границам элементов.




Визуализация распределения эквивалентных напряжений в виде непрерывных цветовых полей, возникающих в геометрии поперечного сечения и теле обсадной трубы, представлены на рисунках ниже Рис. 5. Распределение эквивалентных Рис. 6. Распределение эквивалентных напряжений в геометрии поперечного напряжений в теле трубы.

сечения трубы.

Из рисунков 5 и 6 видно, что в результате приложенных внешних критических сминающих давлений на обсадную трубу в компьютерном комплексе ANSYS форма трубы равномерно сжалась, но визуально геометрия ее не изменилась.

В результате сопоставления моделирования в компьютерных программах Mathematica и ANSYS напряженно-деформированного состояния обсадной колонны при Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" различных внешних нагрузках и критических давлений, при которых труба теряет устойчивость, сделаны следующие выводы. Поскольку разработанное в среде Mathematica практическое руководство по определению критических давлений на трубу с начальными несовершенствами и методика оценки устойчивости обсадных колонн, составляющих конструкцию скважин в зоне многолетнемерзлых пород, дают реальную картину деформации геометрической формы трубы, поэтому являются предпочтительными.

Таким образом, поставлены и решены прикладные задачи устойчивости обсадных труб методами символьной алгебры компьютерной среды Mathematica. Все решения получены в замкнутом виде и пригодны для последующего практического применения при проектировании конструкций морских нефтяных и газовых скважин в акватории Арктических морей России.

Список литературы:

1) Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: "Наукова думка", 1972. 501 с.

2) Антипов В.И., Нагаев В.Б., Седых А.Д. Физические процессы нефтегазового производства. М.: Недра, 1998. 373 с.

3) Carman A.P. Resistnce of tube to collapse. Bulletin of Illinois University, 1906, vol.3, N 17, pp.1-26.

4) Stewart R.T. Collapsing pressure of bessemer steel lap welled tubes, three to ten inches in diameter. Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, 1906, vol.27, N 1115, pp.730-821.

5) Булатов А.И., Макаренко П.П., Будников В.Ф., Басарыгин Ю.М. Теория и практика закачивания скважин: 5 Т. М.: Недра, 1998, т.4. 496 с.

6) Дьяконов В. Mathematica 4: учебный курс. С-Пб.: Питер, 2001. 656 с.

7) Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк. А.Ф. ANSYS для инженеров: Справ.

Пособие. М.: Машиностроение-1, 2004. 512 с.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" ТЕРМОУПРУГИЕ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ОБСАДНЫХ КОЛОНН В МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ПОРОДАХ Джамалова Э.Б., Янгазитов М.Н. (Мурманск, МГТУ, кафедра МСС и МНГД) Abstract. The objective of these studies is to find a symbolic and numeric solutions of the thermoelastic problem of the casing stability occurs in the well. The problem of stability of the pipes in the permafrost rock formation due to difference in temperature drops inside the string and formation in the annulus is studied in details.





Проблема устойчивости обсадных колонн, составляющих конструкцию нефтяных и газовых скважин, в многолетнемерзлых породах (ММП) в результате разности температур и их градиентов в жидкости внутри колонны и горных пород в заколонном пространстве рассмотрены в работах [1-3]. Однако ряд вопросов касающихся влияния параметров несовершенств труб и свойств мерзлых горных пород на устойчивость колонн остаются не выясненными до сих пор.

Целью работы является решение термоупругой задачи устойчивости несовершенных по форме обсадных колонн в многолетнемерзлых породах методами символьной алгебры Mathematica и численными методами системы COSMOS и ANSYS.

В основу методики расчета критических давлений на обсадные трубы, составляющих конструкцию нефтегазовых скважин, положена теория тонкостенных цилиндрических оболочек для которой решается осесимметриная задача о расчете температурных и механических напряжений в обсадной трубе.

Как известно, добываемый флюид имеет температуру, которая на десятки градусов выше температуры горных пород. Поэтому температурные напряжения возникающие в стенке обсадной трубы, являются составляющими напряженного состояния трубы, которые возникают вследствие всестороннего сжатия обсадной колонны горным давлением.

При изучении распределения температуры вокруг обсадной колонны, расположенной в горной породе предполагается, что оно не зависит от мощности горной среды (слоя). Рассматривается стационарное распределение температур в окрестности вертикальной скважины, как плоская задача. Составлена краевая задача для обсадной колонны и горной породы и найдены символьные решения системы уравнений равновесия обсадной трубы, включая распределения температур вокруг скважины.

Уравнения стационарного распределения температур в обсадной колонне и в горной породе имеют вид где индекс 1 относится к обсадной колонне, а 2 – к горной породе в окрестности скважины.

Граничные условия для обсадной колонны и для горной породы следующие:

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" В формулах введены обозначения:

R1 – внутренний радиус колонны (скважины) • • t0 – температура на внутренней стенке трубы;

R2 – радиус наружной поверхности трубы, расстояние на котором устанавливается • - температура пород;

• t s – температура наружной поверхности трубы;

k1, k2 – коэффициенты теплопроводности трубы и породы.

• Пример символьного решения для распределения температур вокруг скважины приведен ниже.

Далее построен совмещенный график радиальных напряжений в обсадной трубе (244.5x10 mm) и в горном скелете при изменении температуры внутри обсадной трубы от 0 °С до -42 °С и при температуре окружающей горной породы равной -42 °С (рис.1).

Рис. 1. Совмещенный график радиальных напряжений в обсадной трубе и в горном скелете Очевидно, что радиальные напряжения в стенке трубы обсадной колонны изменяются от сжимающих напряжений до растягивающих и максимальны на внутренней поверхности стенки трубы.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" Эпюра одновременных кольцевых напряжений в обсадной трубе (244.5x10 mm) и в горной породе, которые рассчитаны в окрестности скважины, при изменении температур внутри обсадной трубы от 0 °С до -42 °С и при температуре окружающей горной породы равной -42 °С, представлена ниже Рис.2 Совмещенный график кольцевых напряжений в обсадной трубе и в горном скелете Из представленной эпюры видно, что, в отличие от кольцевых напряжений в трубе, которые являются знакопеременными, и напряжениями, которые могут привести к потере устойчивости при изменении температур, окружные напряжения в горной породе являются растягивающими, т.е. фактически являются разрывными, т.е. такими, которые приводят к разрушению горных пород. По-видимому, данное обстоятельство оставалось незамеченным при проведении проектных расчетов устойчивости обсадных колонн, составляющих конструкцию нефтяных и газовых скважин в многолетнемерзлых породах.

Для решения термоупругой задачи устойчивости трубы обсадной колонны в компьютерной среде ANSYS и COSMOS применялся метод конечных элементов, основная идея которого состоит в том, что любую непрерывную величину (температура, давление, перемещение) можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множество кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей.

Визуализация распределения перемещений и эквивалентных напряжений трубы обсадной колонны в виде непрерывных цветовых полей выполненная в программной среде ANSYS, представлена на рисунках ниже Рис. 3. Распределение перемещений Рис. 4. Интенсивность распределения напряжений (по VonMisses) Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" Распределение перемещений и эквивалентных напряжений трубы обсадной колонны, выполненные в компьютерной среде COSMOS, представлены на рисунках ниже Рис. 5. Распределение перемещений Рис. 6. Интенсивность распределения напряжений (по VonMisses) Таким образом, сравнивая полученные результаты интенсивности распределения напряжений, полученные в результате решения термоупругой задачи устойчивости трубы обсадной колонны в ММП в компьютерных средах Mathematica, ANSYS, COSMOS можно сделать следующий вывод: программа ANSYS (61,5 МПа) дает низкие результаты, Mathematica (140 МПа) – средние, а COSMOS (184,7 МПа) – завышенные.

Список литературы:

1) Антипов В.И., Нагаев В.Б., Седых А.Д. Физические процессы нефтегазового производства: Учеб. пособие для вузов. В 3-х т. – М.: ОАО «Издательство «Недра», 1988. Т.1. – 372 с.

2) Булатов А.И. Макаренко П.П., Будников Ю.М. Теория и практика заканчивания скважин: В 5 т. – М.: ОАО «Издательство «Недра», 1988. – Т. 4. – 496 с.

3) Кудряшов Б.Б., Яковлев А.М. Бурение скважин в мерзлых породах. М., Недра, 1983. – 286 с.

4) Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. Ansys в руках инженера:

Механика разрушения. – М.: ЛЕНАНД, 2008. – 456 с.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" К ВОПРОСУ О ДЕФОРМАЦИИ ГОРНЫХ ПОРОД Коротаев Б.А., Задорожный Т.Н. (Мурманск, МГТУ, кафедра МСС и МНГД, korotaevba@mstu.edu.ru) Abstract. The paper presents an experimental data deal with the deformations article deals with of the rock skeleton saturated by water and fluid pressure. A deposit is modeling by rubber babble with water. Deformations, of a rock skeleton, stress in rock and porous pressure are studied in details. Results of modeling presented below.

Рассмотрен вопрос физического моделирования деформации горных пород представленных чередованием глиной и песком. Физическая модель представлена на рис. 1. После укладки модели из резервуара стравливали жидкость с постоянным шагом отбора.

Рис. 1. Физическая модель.

Во время укладки модели и моделировании отбора жидкости регистрировали ряд параметров: давление, расход, деформацию и время. По полученным результатам построены графики. На рис. 2 приведен обобщающий график протекающих процессов моделирования.

Рис. 2. Обобщенный график протекающих процессов.

Где: P –давление, Q – расход жидкости, D – деформация.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" Далее, по результатам измерений пространственной глубины деформации модели была построена чаша проседания модельной среды, рис.3.

Рис.3 Чаша проседания модельной среды.

На основании проведенного эксперимента можно сделать следующие выводы:

Формулу Терцаги (1) предлагается рассматривать следующим образом (2):

Pгор = Pпл + Pск (1) Pгор = P0 + n Pгор + Pск (2) Таким образом, понимаемое пластовое (поровое давление) представляется как:

Pпл = P0 + n Pгор (3) Где n лежит в области от 0 до 0.2. И n=0 при наличии в кровле продуктивного пласта жесткой перемычки. При наличии глинистой толщи 0 n 0.2. P0 – начальное поровое давление к моменту геологического завершения формирования коллектора.

В процессе формирования чаши проседания земной поверхности наблюдаются следующие процессы:

- верхние слои земной поверхности разуплотняются и оседают вслед ниже залегающей деформируемой горной породы.

- направление деформации зависит от угла пространственного падения пласта (рис.2).

- ожидаемая просадка земной поверхности для ШГКМ составляет по нашим расчетам порядка 7 метров.

Список литературы:

1) И.Ф. Радковец. Об эффективном напряжении и опытах Терцаги. http://geolib.narod.ru/OilGeo/ 1997/ Stat/ stat06.html.

2) В.А. Антипов и др. Физические процессы нефтегазового производства. Недра, 1998 г.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЯЗКОСТИ БУРОВОГО РАСТВОРА В КОЛЬЦЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ СКВАЖИНЫ Мотылева Т.А.1, Янгазитов М.Н.2 (Мурманск, 1ФГУП АМНГР, лаборатория буровых и тампонажных растворов;

2 МГТУ, Н-451) Abstract. Viscosity definition methods mud in hole annulus.

Одним из наиболее важных параметров бурового раствора является вязкость. От нее зависят качество очистки забоя от шлама, удерживающая способность бурового раствора, гидравлические потери и перепад давления на долоте и, в конечном счете, технико-экономические показатели бурения.

Измеряемые значения вязкости и ее производных (условная, пластическая, динамическое напряжение сдвига) дают очень мало полезной информации об условиях течения бурового раствора в кольцевом пространстве. Для объективной оценки технологических свойств буровых растворов необходимо в обязательный комплекс их параметров включить показатель нелинейности (n) и эффективную вязкость.

Вискозиметры, позволяющие измерять реологические характеристики при градиентах скоростей сдвига, характерных для кольцевого пространства, пока еще не получили широкого распространения в отрасли. В наиболее полной мере отвечающим поставленным требованиям является ротационный вискозиметр РЕОТЕСТ-2.

РЕОТЕСТ-2 предназначен как для определения динамической вязкости ньютоновских жидкостей, так и для проведения глубоких реологических исследований неньютоновских жидкостей, и отличается широким диапазоном измерения напряжения сдвига, градиента скорости сдвига и вязкости.

Для облегчения расчетов разработана программа в Microsoft Office Excel, позволяющая вычислить напряжение сдвига, эффективную вязкость и строить графики зависимости напряжения сдвига, эффективной вязкости от градиента скорости сдвига и логарифмический график консистенции для определения показателя нелинейности.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" НОВЫЕ ДОКУМЕНТЫ РОССИЙСКОГО МОРСКОГО РЕГИСТРА СУДОХОДСТВА ДЛЯ НЕФТЕГАЗОВЫХ РАБОТ НА ШЕЛЬФЕ Мохов Г.В.1, Николаев В.И.2 (Мурманск, 1 МГТУ, кафедра МСС и МНГД;

Мурманский филиал РМРС) Предстоящие работы по освоению месторождений углеводородного сырья на Арктическом шельфе России заставляют различные организации разрабатывать нормативные документы, касающиеся этих работ. Так, РМРС подготовил несколько документов, относящихся к подобным работам.

Первый документ называется «Контейнеры, перегружаемые в море». Безопасная доставка грузов в специальных контейнерах является одним из важных элементов, обеспечивающих успешную работу морских нефтегазопромысловых комплексов.

Конструкция контейнеров, перегружаемых в море, обеспечивает безопасное выполнение погрузочно – разгрузочных работ в море при волнении до 6 м. Контейнеры в полностью загруженном состоянии выдерживают угол наклона до 30 в любом направлении. Это исключает переворачивание контейнера на качающейся палубе.

Для обеспечения безопасности контейнеров РМРС на основе накопленного опыта и научных достижений разработал правила по контейнерам, учитывающие требования международных и национальных стандартов. Требования РМРС к контейнерам, перегружаемым в море, полностью соответствуют циркуляру IMO/Circ.860 и стандартам серии EN-12079-2006 «Offshore containers».

В настоящее время в рамках проекта «Сахалин-2» РМРС ведет техническое наблюдение за различными контейнерами, перегружаемыми в море.

РМРС осуществляет постоянный анализ опыта эксплуатации, информации о повреждениях судов арктического плавания, статистических данных о толщинах и параметрах прочности льда на трассах Севморпути, а также о действительных запасах предельной прочности конструкций ледовых усилений, заложенных в требованиях правил РМРС.

Уникальные требования правил РМРС к конструкционной прочности ледовых усилений основываются на физически обоснованных критериях и методах оценки их прочности. Требования, приведенные в Правилах 2007 г., используют при обозначении всех классификационных символов Регистра буквы латинского шрифта, а написание словесных характеристик приведено на английском языке. К низшим ледовым категориям – Ice 1…Ice 3 – требования приведены в соответствие с требованиями к ледовым классам IC;

IB;

IA Super финско – шведских правил для Балтики. Высшие ледовые категории Arc5…Arc9 не имеют аналогов в мире по уровню обеспечения безопасности.

В настоящее время наиболее перспективными судами ледового плавания являются суда двойного действия. В ледовых условиях при движении судна кормой вперед значительно уменьшается ледовое сопротивление из-за сброса льда с корпуса.

Суда двойного действия могут быть оборудованы современными пропульсивными комплексами – винторулевыми колонками типа AZIPOD, действующими в условиях повышенного воздействия льда.

РМРС выполнял техническое наблюдение и контроль качества проектирования и строительства морского ледостойкого отгрузочного причала (СМЛОП), который недавно сооружен на класс РМРС. СМЛОП представляет собой стационарное сооружение, к которому бесконтактным способом будут швартоваться танкеры дедвейтом до 70 тыс. тонн. Упомянутые танкеры строятся на совместный РС-АБС Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" класс, им будет присвоена категория ледовых усилений Аrc 6. Эти танкеры будут перевозить нефть с месторождения «Приразломное». Сам СМЛОП вынесен на расстояние 22 км от берега, где глубины превышают 17 м.

В части осуществления бурения РМРС выпустил «Руководство по обеспечению безопасности ПБУ и МСП при использовании бурового оборудования». В этом документе содержатся принятые определения и пояснения, даются правила по расположению помещений, рекомендованные пути эвакуации, требования к временным убежищам, приводятся рекомендованные к использованию материалы для изготовления конструкций. Даны требования к персоналу, изложены основные требования к использованию основного оборудования бурового и технологического комплексов ПБУ/МСП. Указанное руководство в необходимом объеме используется для преподавания курса «Буровые комплексы» и «ОУ МБУ и МД» студентам нефтегазовых специальностей МГТУ.

Список литературы:

Издания Российского морского регистра судоходства 1) «Столетний опыт обеспечения высоких стандартов безопасности в условиях сурового климата»;

2) «Контейнеры, перегружаемые в море»;

3) «Класс РС – гарантия вашего успеха»;

4) «Руководство по обеспечению безопасности ПБУ и МСП при использовании бурового оборудования».

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" РАСЧЕТ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ ТЕЛ Рожков А.С. (МГТУ, кафедра ВМ и ПО ЭВМ) Не для всякого аномального тела существуют формулы расчета гравитационного поля. В справочниках по гравиметрической разведке приведены формулы лишь для самых простейших тел: шара, бесконечного кругового цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и др. Расчет для произвольного двумерного тела производится при помощи приближенного его представления как суммы простейших тел упомянутого вида. При этом предполагается, что плотность каждого из этих простейших тел постоянна. Погрешность происходит как за счет несоответствия формы реального аномального тела сумме этих простейших тел, так и за счет упрощения, состоящего в предположении того, что в каждом из простейших тел плотность постоянная величина. В тоже время в реальных средах плотность, непрерывно меняющаяся величина.

В этой работе дается точный расчет гравитационного поля для двумерной среды, разбиваемой на слои границами, заданными кусочно-непрерывными функциями от горизонтальной координаты. В каждом слое плотность задается непрерывной функцией от горизонтальной координаты. Погрешности, возникающие в результате представления геологической среды как суммы простейших тел и погрешности, появляющиеся при предположении постоянства плотности в каждом простейшем теле, в этом расчете отсутствуют.

Пусть имеется слоистая геологическая среда, причем верхняя граница верхнего слоя горизонтальна. Отложим по верхней границе ось ОХ с началом в некоторой точке О. Положительным направлением, будет направление слева направо. По вертикали через точку O отложим ось OZ, направленную вниз.

Пусть начало нашей системы координат находится в середине отрезка [xн, xк] и пусть п число слоев, для каждого из которых на этом отрезке известны плотности сi(x) как функции от x, то есть x [xн, xк], i номер слоя, i=1,...,n. Следовательно, число границ, которые разделяют отдельные слои, равно n+1. Границы слоев заданы кусочно непрерывными функциями zi(x), i=1,...,n, z1(x)-верхняя граница 1-го слоя, zi+1(x)-нижняя граница нижнего слоя. Очевидно, что xн=- xк.

Не умаляя общности, рассмотрим расчет гравиметрического эффекта, для одного какого либо пикета, от одного какого либо слоя. Поэтому номер слоя i в дальнейших рассуждениях будем опускать. Пусть теперь z1(x)-верхняя граница, а z2(x) нижняя граница нашего слоя. Плотность в слое обозначим через с(x). Обозначим через хп координату пикета на оси ОХ, тогда хп=0. Наш отрезок разбивается пикетом на два равных отрезка [xн,0] и [0, xк] (рисунок).

Схематическое изображение рассматриваемой среды.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" Теперь каждый из этих отрезков разобьем на т равных частей точками. Пусть!:ll расстояние между ними. Для всякой точки Х, по условию, в каждом из слоев плотность АХ) будет одинаковой для всех значений Z таких, что Zl(X)~~2(X). Для того чтобы учесть трехмерность среды при данных условиях, отложим ось ау перпендикулярно к оси ОХ, с началом в точке пересечения этих осей. Предположим, что вблизи профиля для любого фиксированного Х вьmолняется условие: для всякого у глубина границ между слоями равна их глубине при у=0, а плотность равна плотности при у=0.

ах, Разобьем всю среду вертикальными плоскостями, перпендикулярными оси проходящими через эти точки. Тогда наш слой разобьется на горизонтальные цилиндры, xaz, будут причем поперечными сечениями этих цилиндров, плоскостью криволинейные трапеции. Число этих трапеций в слое будет очевидно равно 2т.

Обозначим через k=2т число этих цилиндров.

Пусть х ' и х " координаты левои и право и оковых сторон какои-ли б о трапеции Vб v v ( х" - х' = !1 х). Тогда эта трапеция ограничена слева вертикальными прямой х= х', а справа вертикальной прямой х=х", а также глубинами верхней и нижней границ слоя z,(x) и Z2(X), являющимися функциями от Х, причем х' ~ Х ~ х".

Заменим приближенно каждый такой горизонтальный цилиндр горизонтальным цилиндром с поперечными сечением, являющимся прямоугольником, лежащим в плоскости XOZ. Пусть левая и правая стороны цилиндра с прямоугольным поперечным сечением параллельны оси OZ и эти тороны совпадают соответственно с левой правой стороной заменяемого цилиндра, а верхняя и нижняя стороны этого цилиндра лежат на горизонтальных прямых Z=Zi(X') и Z=Zi+l(X') (1) соответственно. Здесь Zi( х') =const и Zi+ 1( х' )=const так как х' =const.

Очевидно, что если !:ll ~ О, то площади прямоугольников стремятся к площади соответствующих трапеций, а объемы горизонтальных цилиндров - с прямоугольным сечением стремятся к соответствующим объемам :1амененных ими цилиндров, на которые разбивалась вся среда. Следовательно, при !:ll ~ О погрешность такой замены будет стремиться к нулю.

В гравиметрической разведке гравитационные поля соответствующие цилиндрическим аномальным телам назьmают двухмерными. Формулы для вычисления составляющих притяжения Земли по осям ох, ау, OZ, для горизонтального цилиндра с прямоугольным поперечным сечением даны в [1]. С помощью этих формул выражается связь между составляющими силы тяжести, плотностью и координатами горизонтальных прямоугольных цилиндров вида W=!PIjJ(Xl,x2,z\,z2), (2) где.f-гравитационная постоянная, р плотность цилиндра, являющаяся постоянной величиной во всех точках цилиндра, 1p(Xl,x2,z1,z2)- известная функция от координат вершин прямо угольника (Xl,zl), (X2,z1), (X2,z2). Вертикальная составляющая (Xl,z2), притяжения для точки, расположенной в начале прямо угольной системы координат (0,0,0), выглядит так:

W f p[X21n(x~ + z~) + xl1n(xi + zi) - X21n(x~ zi) - xl1n(xi + z~) + + = z 2(z'!P,rctg Х2 + ziarctg Х1 ziarctg Х2 _ z'!P,rctg Xl)] _ Z2 Z Zl Zl то есть + z~) + xl1n(xi + zi) - + zi) - + z~) + xl1n(xi Ф(Хl,Х2'Zl,Z2)=Х2ln(х~ X2ln(X~ (3) + ziarctg Xl _ ziarctg Х2 _ z'!P,rctg X1) 2(z'!P,rctg Х Z2 Zl Z Zl Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" Выбрав некоторое D.x, просуммируем гравитационное поле от каждого из описанных выше цилиндров, в пикете, воспользовавшись последним равенством. Тем самым получим приближенное значение гравитационного эффекта для каждого пикета, которое будет тем точнее, чем меньше величина разности х" - х' = !:!..

х Обозначим значение функции lfI из равенства (2) для каждого '-го цилиндра так:

rф 1 = 'Ф (х н, х 21, Z Н, Z 21) где XIl, X21, ZIl, Z21 - координаты вершин прямоугольников (являющихся проекциями цилиндров на плоскость XOZ). Число цилиндров в слое равно k. Из (1) следует, что ZIFZI(XI/), Поэтому Z2FZ2(XI/).

rф (хн, = 'Ф Х21, Zl(X н), Z 2(Х н)).

Отсюда видно, что можно рассматривать как функцию от двух переменных. Введем для lfI нее обозначение:

!P(XI,x2,zI(XI),z2(XI». (4) ~XI,x2)= Очевидно, что отрезок [Хн,ХК] разбивается на отрезки [XI/, Х2а, l=l,.•.,k.

Пусть G гравитационный эффект в пикете от выбранного нами слоя. Тогда он может быть приближенно представлен в виде k G~Iw, (5) '= где W - гравитационный эффект от цилиндра, имеющего в сщ)е номер 1. Приближенно потому, что мы производим замену среды с непрерьmным изменением плотности по горизонтали в каждом слое на сумму цилиндров, в каждом из которых плотность является константой. При этом объемы этих цилиндров отличаются от объемов первоначальных k IW =G цилиндров. Эта замена тем точнее, чем меньше !:!.х.Очевидно, что lim Ах--+О /= Из (2) и (4) следует, что W /= f р(х,)ф, (6) ф, ='Ф (хн, Х21, Zl(XH), Z2(XH)) где XI/X«X2/, ф, =~XI/,x2z) то есть Так как плотность цилиндра, является постоянной величиной во всех точках цилиндра, то (для удобства дальнейших рассуждений) примем за Х/ - горизонтальную координату левой стороны '-го цилиндра, то есть XF XI/. Подставляя (6) в (5) получим k k I f р(х I/)rp, =fIр(х I/)rp, G~ (7),=( /= где ф, =~XI/,x2z).

Зафиксируем в (4) значение l-й переменной: x~ ' x~ =const, XH~x~ ХК и рассмотрим Х(= функцию р( x~ являющуюся функцией одной переменной Пусть изменяется на,х2), Х2. Х отрезке [x~ ' x~], x~ =const, хн ~ x~ ~ x~ ~ ХК• Обозначим эту функцию так:

Фх?(Х 2). (8) ~ x~,х2)= Ф х, Функция является функцией одной переменной ИЗ (8) следует, что если x~ и о' Х2.

Ф х2Отакиеконстанты,что X~E[XH'XK]' Х~Е[Хн,хк]и X~:;

t:X~,TO о(Х):;

t:ф о(Х).

Х, Х Возьмем производную от обеих частей равенства (8) по переменной Получим, что Х2.

Ф (x~) функции производная ф' о(Х2), в какой либо точке X~ такой, что ХН~X~ ~X~ ~ Хк Х? Х, в силу (4) и (8) будет равна частной производной функции от двух переменных ~Xl,x2) по Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" В точке (x~ ' x~), которая сама является функцией от двух переменных. Пусть функция Х J{x],х2) - частная производная функции tAXl,x2) по Х2, то есть "" )_ 8rp(x 1, Х 2) (9) I\х\,х2 ------.

8Х Тогда, в соответствии со сказанным выше (10) о(Х2) J{x~,х2)=Ф' х, в частности при Х2= x~ J{XO хО)=ф' (хО) (11) х?

l' 1 Если в функции J{X],x2) положить Xl=X2=X, получим функцию от одной переменной J{x,x).

Обозначим ее так:

7](х)= J{x,x). (12) Используя (11) и (12) можно записать:

7](хО)= ф' (хО) (13) х? Ф х, Отметим, что 77 и разные функции. Действительно, из (10) следует, что о,х), а из (12) следует, что 7](х)= J{x,x). ОчеВИДНО что J{x~,х) и J{x,x) разные ф' o(x)=J{x~ х,.

фунIЩии. Однако при x=x~, как следует из (13) они совпадают.

Рассмотрим функцию tAX\,x2) на любом из отрезков [Х\/, X2Z].

При Х2= Xl, она, как следует из (3), будет равна нулю, то есть (Х1)= tAХ\,Х])=ф (14) Х, при любом значении Xl.

Обозначим ее изменение, как функции одной переменной при Xl= Х\/ на отрезке [Xl/, X2Z] через D..rpz. огда из (14) следует, что Т tA Х\/, tA Х\/, D..rpFtA Xl/, Х2д- Xl/)= Х2д· или (15) Поэтому (16) т =tAX\/,x2 д= D..ф.

'f' / ХII Ф (х 2), дифференцируемая Так как функция функция одной переменной то Х2, ХН (х 11) D..x+oz(D..x) D.. Ф = ф' хн ХII где oz(D..x) бесконечно малая величина большего порядка, чем бесконечно малая D..x,то есть. о/(ь.х) lim --- = О, D..x=Х2 i Х\/.

ь.х дх-+О (Х1l) Из (13) следует, что ф' Поэтому D..ф =7](Xl/) D..x+oz(D..x).

=77(Х\/).

хн хн Сопоставляя последнее равенство с (16), получим, что ер /=7]( x\/)D..x+oz (D..x).

Подставив последнее выражение в (7) получим:

k k k + О/дх») G ~ /LP(X) (17) (77(XJI)D..x = /LP(X/)7'J(XJI)Llx+ fLP(X)O/(Llx) /-1 /-1 /- k Покажем, что выражение fLP(X)O/(Llx) стремится к нулю при D..x~O.

/= Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" Это значит, что для любого ЕО найдется соответствующее 60 такое, что если k ДХ=ХЫ- Xll6, то fLP(X)O,(Llx) 8. Возьмем любое ЕО. Функция р(Х) ограниченная и '= положительная функция на всем отрезке [Хн, хк]. Поэтому найдется такое число М, что она Так как lim о,(дх) = О, то для всякого 1, будет удовлетворять неравенству: Op(x)~M.

дх С1х-+О 8, с10, с1 = l=l,...,k и в том числе и для найдется соответствующее €, fM(X -Хо) IOi~x)IC1'Так 8, конечно такое, что если ДX=X2iiXll81' то как число чисел и равно k, выберем из этих чисел наименьшее и обозначим его 6. Тогда если дх=Х2;

XI/6, то IOi~x)lc 1одновременно для всех 1. В этом случае О (Llx) k k k k k jМ GILLlx= fLP(X,)O,(Llx) ~fLMlo/Llx)I= jМL ' Llx~jМLGILlx= Llx '=1 '=1 '=1 '=1 '= € k а это значит, что выражение fLP(X)O,(Llx) стремится к нулю =jМ-----(X-Xo)= Е, fM(X - Хо) '=1.

при ~x~O Поэтому из последнего, доказанного нами, утверждения и из (17) получим k k k Gi = ""'....•0 LW, = lim fLP(x,Jr1(XI/)Llx=f1im (18) lim LP(X)7J(XI/)Llx '=1 ""'....• 0 '=1 ""'....• '= k В (18) выражение L Р(Х )7J(X ULlx является интегральной суммой, так как удовлетворяет '= определению интегральной суммы. Функция p(~ )7J(X 1/) непрерьmна на всем отрезке k [Хн, Хк], а потому интегрируема на нем. Это означает, что lim L Р(Х,)7J(X I)Llx существует и ""'....• '= равен ( то есть p(X)7J(X)dx, Хо G =f ( p(X)7J(X)dx. (19) Хо Теперь осталось, используя равенства (3), (4), (9) и (12) определить функцию т;

(Х).

Используя (3) и (4) получим + Z~(X1)) + X1ln(X~ + Z~(Xl)) X2ln(X~ q\Xl,x2)= + Z~(X1)) + Z~(X1))+ -Х2ln(Х~ - X11n(x~ + Z~(Xl)arctg Х 2(Z~(Xl)arctg Х Z2(X1) Z1(Xl) + zprctg(Xl) Х -Z~(Х1)аrсtg Х2 ) Z1(X1) Z2(X1) дср(х 1, Х 2) все учитьmая, что в правой части последнего равенства, при вычислении дХ выражения, не содержащие переменную являются константами, вычислим функцию Х2, J{Xl,x2) исходя из ее определения по (9) Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" = +2 Z~(X1)' (1) - Zi(X1)· 1Х2 1Х Z2 Х 1+ 1+ 2 Z~(X1) Zi(X1) 1 1] =lnX~+Z~(X1)+2X~[ X~ + Zi(X1) -X-~-+-Z-~(-X-1-) + Zi(X1) - X~ + 2Z~(X 1) + 2zr(x 1) X~ + Z~(X1) X~ + Zi(X1) Так как из (12) имеем: Т/Сх)= }(х,х), то, подставив в последнее выражение XI=X, Х2=Х, получим:

+ Z~(x) 2 2[ (х) = ln х ]+ 2Z~(x) _ 2zr(x) 1 _ + zi(x) + Х х2 + Z~(x) х2 х2 + Z~(X1) х2 + zi(x) + zi(x) 'ГJ х Подставляя последнее выражение в (19) получим:

{ln х2 + z~(x) + 2[Х2 + Z~(x) !JX р(х) G= х2 + zi(x) х2 + Z~(x) ха Этот интеграл точно выражает гравитационное поле для модели пласта t: границами, задаваемыми кусочно-непрерывными функциями от горизонтальной координаты.

Плотность задается в каждом слое кусочно-непрерьmной функцией от горизонтальной координаты. Он может быть вычислен с тобой заданной точностью, например, при помощи алгоритма многоугольников-трапеций [2].

Литература 1. Веселов К Е., Сагитов М У. Гравиметрическая разведка. //М., 1968.

2. Вержбuцкuй В. М Основы численных методов: Учебник для вузов//М.: Высшая школа 2002.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА СО ШТОКМАНОВСКОГО ГКМ ДЛЯ СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ТРУБОПРОВОДЕ ДИАМЕТРОМ 1020 ММ Шишко А.Л. (МГТУ Кафедра МСС и МНГД) Abstract. The papers presents some aspects of transportation the natural gas from Shtokmanovskoe field in pipeline diameter 120 mm.

Штокмановское газоконденсатное месторождение является уникальным объектом разработки не только для отечественной, но и для мировой практики морской газодобычи. Уникальность месторождения выражается в объемах запасов продукции и условиях проведения работ по освоению месторождения.

Месторождение спроектировано по аналогии с Ormen Lange и Snohvit, но большим отличием Штокмановского месторождения является его отдаленность от побережья. В значительной степени обустройство месторождения осложняют и условия проведения работ: глубина моря, суровые климатические условия, сложный рельеф дна, вероятность распространения в придонных отложениях газогидратов и многолетнемерзлых грунтов, вероятность появления в районе крупных ледовых образований.

В данной статье показаны возможные решения проблем транспорта многофазного продукта по подводному трубопроводу от Штокмановского месторождения до пос. Териберка, основными критериями которого являются характеристики распределения давления и температуры по всему участку трассы.

Для подачи пластового флюида, состоящего из природного газа, конденсата и воды от месторождения на берег потребуется подводный трубопровод протяженностью более 540 км. Профиль трассы газопровода имеет существенные перепады высот и максимальную глубину около 350 м. На стадии обоснования рассматривались различные варианты транспорта газа к береговым сооружениям, а именно: транспорт газового потока в однофазном, двухфазном и мультифазном состоянии. Реализованных проектов подводной транспортировки мультифазного или двухфазного потока на такие большие расстояния на сегодня не существует. Однако современные методы исследований и новейшие технологии управления подводным транспортом газа подтверждают принципиальную техническую возможность осуществления концепции мультифазного транспорта газа. Предполагается строительство трех ниток подводного магистрального трубопровода от месторождения до губы Опасово для осуществления двухфазной транспортировки газа.

Расчет толщины стенки проводится по Норвежскому стандарту OS-F "Подводные трубопроводные системы", где используется следующая формула для расчета кольцевых растягивающих напряжений, которая определяет напряжения на внутренней поверхности трубы:

(p)(D ) = C, где - параметр определяющий минимально возможное значение толщины стенки в процессе эксплуатации.

= nom fab corr или в процессе строительства Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" 1 = nom ;

fab 2 = nom corr, где dnom - номинальная толщина стенки трубы, dfab - допуск на изготовление трубы, dcorr - припуск на коррозию в процессе эксплуатации.

Максимальная разность давлений должна удовлетворять условию:

pb (1) pii p sc m где pii - инцидентное давление в точке трубопровода, pb (1 ) - рабочее давление, соответствующее минимальному пределу текучести или временному сопротивление на разрыв, sc - коэффициент сопротивления материала трубы, зависящий от способа ее производства.

Коэффициент m равен 1.15 при (SLS/ULS/ALS) и 1.0 при (FLS).

Коэффициент класса безопасности sc - зависит от расположения участка трубопровода.

sc =1.138 – для трубопровода в пределах 500 метров частой человеческой деятельности, sc =1.138 – для трубопровода за пределами 500 м частой человеческой деятельности.

Величина pb (1 ) определяется следующим образом:

pb ( x) = Min{ pbs, pii ( x)};

2x t;

pbs ( x) = Dx 2x t, pii ( x) = D x 1.15 где x- необходимо заменить на 1 или 2.

Расчет толщины стенки трубы производится при следующих параметрах:

• рабочее давление pi =18.5 МПа;

• наружный диаметр трубы газопровода De = 1020 10 м - • предел текучести стали класса Х-65 по спецификации API SL равен 448 МПа;

• предел прочности материала стали равен 530 МПа;

• коэффициент надежности принимаем равным 1.6.

Выполним расчет толщины стенки трубы, принимая методику расчета, предназначенную для строительства трубопровода.

Толщины стенки трубы равны.

1 = nom fab ;

2 = nom corr ;

Величина рабочего давления рассчитывается следующим образом:

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" 2x t;

pbs ( x) = Dx 2x t;

pii ( x) = D x 1.15 Из этих величин выбирается минимальная.

pb ( x _) = Min[ pbs ( x), pbu ( x)] 2.00817 x b 4 x t Min(, De x 3( De x) Далее составляем уравнение для определения номинальной толщины стенки из условия прочности трубы.

pb ( x) eq1 = p == ;

sc m Соответствующие формулы для расчета толщины стенки имеют вид.

hN,1 = First[ Solve[eq1/.x 1, nom ]] hN,2 = First[ Solve[eq1/.x 2, nom ]][[l ]] 1pDe m sc 1p m corr sc 2.00817 corr b + { nom 1p m sc 2.00817 b - За пределами человеческой деятельности находим номинальную толщину стенки:

nom /.hN,1 /.{p 18.5106, De 1020103, t 530106, sc 1.138, m 1.15, fab 2103 ;

nom /.hN,2 /.{p 18.5106, De 1020103, t 530106, sc 1.138, m 1.15, corr 1.5103 ;

а затем определяем ее минимальное значение, равное 0.0228864.

- В зоне частой человеческой деятельности повторяем предыдущие решение:

nom /.hN,1 /.{p 18.510 6, De 102010 3, t 53010 6, sc 1.308, m 1.15, fab 210 3 ;

nom /.hN,2 /.{p 18.510 6, De 102010 3, t 53010 6, sc 1.308, m 1.15, corr 1.510 3 ;

и определяем минимальную толщину стенки трубы, равную 0.0261891.

Таким образом, толщина стенки трубы, рассчитанная по норвежскому стандарту равна:

• = 22 мм для участка трубопровода, вне зоны частой деятельности человека;

• =26 мм для участка трубопровода, внутри зоны частой деятельности человека.

Решение системы уравнений стационарного течения газа для трубы диаметром 1020 мм Ниже представлен профиль трассы:

Составляем систему дифференциальных уравнений для нахождения неизвестных давления и температуры внутри трубы.

Система уравнений для давления и температуры имеет вид dh 8 a Ra 1012 ( P, T )T dP g eq1 = == ( P ) q 2 dx Ra z ( P, T )T dx PD Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" dh K c DH dT dP g eq 2 = Di ( P, T ) == 3 (T tb ) 10 cg ( P, T ) dx a 10 cg ( P, T )q dx dx По результатам расчетов построены приведенные ниже графики в зависимости от сезонных изменений температуры на морском дне.

На рисунке, представленный ниже построен график распределения давления газа по трубе.

Зависимость температуры T(x) газа в трубе в зимний период (tb 273 + 1.2) представлена на графике ниже Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" Как видно из приведенных графиков, приведенные зависимости фактически соответствуют закону сохранения массы при стационарном течении. Из представленного графика, температура также как и давление понижаются по трассе, причем градиент понижения температуры меньше чем градиент давления.

Кроме того, падение температуры ниже нуля может способствовать образованию гидратов на поверхности стенки трубы.

Ниже представлен совмещенный график распределения давления и температуры Распределение давления и температуры газа при отрицательных температурах на дне моря (tb 273 – 1.2) – температура на дне моря на Ормен-Ланге.

Ниже представлен совмещенный график распределения давления и температуры при отрицательных температурах на дне моря.

Секция "Физические процессы шельфовых нефтегазовых производств и технологий" Распределение давления и температуры газа на летний период (tb 273 + 4.2) Ниже представлен совмещенный график распределения давления и температуры в летний период СЕКЦИЯ «ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ПРЕДМЕТОВ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ»

Секция «Проблемы преподавания естественнонаучных предметов в высшей школе»

Власова С.В. Изучение основ специальной теории относительности в техническом вузе.............................................................................................................................. Власов А.Б., Черкесова З.Н. Проблемы формирования учебного пособия по дисциплине естественно-научного цикла............................................................. Шиян А.Ф., Шиян П.А. Использование новых информационных технологий в преподавании тоэ студентам заочной формы обучения....................................... Денисова Н.Г., Кацуба В.С. Педагогические аспекты обучения математике............ Голубев В.О. Элементы технологии визуализации учебных объектов и понятий..... Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ Власова С.В. (Мурманск, МГТУ, кафедра физики, vlasovasv@mstu.edu.ru) Abstract. It is shown that students have to study the special theory of relativity even on elementary level without using the concept “relativistic mass” body depending upon its velocity. Also it is necessary to use mass-energy equation only for rest mass and rest energy but not for full energy and relativistic mass.

Современная физическая картина мира (квантово-релятивистская) опирается на две фундаментальные физические теории квантовую механику и теорию относительности. В связи с этим, изучению элементов этих двух теорий уделяется определенное внимание при обучении физике, как в общеобразовательной, так и в высшей школе при получении высшего технического профессионального образования.

Включение основ специальной теории относительности (СТО) является обязательным требованием при составлении программ обучения физике, как в школе, так и в техническом вузе. Несмотря на наличие большого количества как учебной, так и популярной литературы, в которой излагаются основы СТО, имеются методические проблемы при обучении СТО. Одна из них – «проблема релятивистской массы».

Проблема возникает в том случае, если величину, вводимую соотношением v m = m0 / 1, (1) c трактуют как реальную массу, а не как вспомогательный символ, имеющий размерность массы (здесь m0 масса покоящегося тела;

v скорость тела;

с скорость света в вакууме). В этом случае в сознании не только учащихся, но и части учителей, возникает представление о том, что увеличение скорости тела – это реальный способ обретения им массы.

Вторая проблема заключается в использовании закона взаимосвязи массы и энергии в виде:

Е = mc2, (2) где под m подразумевается масса, определяемая формулой (1) (называемая релятивистской), а под E полная энергия релятивистского объекта.

Для вышеизложенного подхода вполне приемлемой является задача: «Какой массой обладает фотон, имеющий частоту ?». Вполне логично (в рамках рассматриваемого подхода), что фотон «обрел» массу (равную E/c2 = h / c 2 ), хотя, как известно, современной физикой фотон рассматривается как безмассовый переносчик электромагнитного взаимодействия. При таком подходе для закрепления учебного материала используются задачи, в которых учащегося просят определить, во сколько раз (или на сколько процентов) возросла масса тела при его движении. Также достаточно широко используются задачи типа: «Кинетическая энергия частицы увеличилась во столько-то раз. Определите, во сколько раз возросла масса частицы».

Выполняя такого рода задачи, ученик еще более укрепляется во мнении, что именно скорость является причиной появления у тел (частиц) массы. Такие представления противоречат современной физике и с этой точки зрения являются ошибочными.

Л.Б. Окунь пишет, что многочисленные популяризаторы науки убеждают своих читателей в том, что масса частицы возрастает с увеличением его скорости, т.к. с Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" возрастанием скорости возрастает кинетическая и полная энергия и, в соответствии с формулой (2), возрастает масса. В противоположность популяризаторам науки, физики, работающие в области элементарных частиц, понимают, что формулу (2) следует использовать в виде:

Е0 = mc2, (2) где E0 энергия, содержащаяся в покоящемся теле, а m масса тела. При этом масса тела не зависит от скорости, с которой оно движется, а значит, и от кинетической энергии [3].

В ряде вузовских учебников указывается, что в современной физике понятие релятивистской массы не используется, а его использование «имеет методическое оправдание при изложении СТО на элементарном уровне» (например, [1]). В то же самое время в других вузовских учебниках изложение релятивистской динамики начинается с введения релятивистской массы и указания, что зависимость массы от скорости была установлена опытным путем, как, например, в учебнике Трофимовой Т.И., широко используемом для изучения физики в технических вузах [2, с. 76].

Л.Б. Окунь рассматривает ситуацию, сложившуюся с использованием понятия релятивистской массой в популярной литературе (не касаясь учебной литературы) и анализирует истоки такого положения дел. Он утверждает, что представление о массе, зависящей от скорости, возникло в период, предшествовавший созданию СТО, при попытках согласования уравнений электродинамики Максвелла с уравнениями механики Ньютона. Он указывает, что Кауфманн и Бухерер, обрабатывая экспериментальные данные с помощью формул механики Ньютона, пришли к выводу, что масса возрастает с увеличением скорости. Так же Л.Б. Окунь обращает внимание, что дальнейшее развитие физики показало, что понятие массы следует связывать не с полной энергией, а только с энергией покоя и использовать формулу (2) только в виде Е0 = mc2 [3].

В [3] приведено высказывание А. Эйнштейна по обсуждаемому вопросу. В письме Л. Барнетту, автору книги «Вселенная и доктор Эйнштейн», он написал:

v «Нехорошо вводить такое понятие массы M = m / 1 движущегося тела, для c которого нельзя дать ясного определения. Лучше не вводить никакого другого понятия, кроме массы покоя».

Нам представляется очевидным, что никакого «методического оправдания»

использованию понятия релятивистской массы в обучении основам СТО в настоящее время не существует. Более того, его использование создает искаженное представление о массе частиц (например, фотона). Кроме того, не существует никаких принципиальных проблем изложения основ СТО как в общеобразовательной школе, так и в техническом вузе без использования понятия релятивистской массы, и такой подход представлен в большинстве вузовских учебников (например, [1]). Для этого необходимо предпринять следующее:

1. Не вводить понятие релятивистской массы (формула 1), не приводить графиков зависимости массы от скорости движения тела, не рассматривать задач, связанных с увеличением массы тела при возрастании его скорости или кинетической энергии.

2. Привести, как рекомендует это А. Эйнштейн в письме к Л. Барнетту, выражение для импульса движущегося тела:

Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" v r r p = mv / 1 c (4) 3. При обучении в общеобразовательной школе следует пояснить, что такое выражение для импульса с необходимостью возникает из попыток сделать закон сохранения импульса (один из основных законов механики) инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца. В вузе такое обоснование можно рассмотреть (при наличии ресурса учебного времени), например, так, как это сделано в учебнике [4, с.233-236].

4. Записать второй закон Ньютон в виде:

r r d mv =F dt 1 v c, рассмотреть работу силы за интервал времени dt и, приравняв её к изменению кинетической энергии, получить релятивистское значение для кинетической энергии:

2 E k = mc 1.

1 v c 5. Ввести энергию покоящегося тела, в соответствии с формулой (3), и полную энергию E, как сумму энергии покоя и кинетической:

v E = mc 2 / c2. (5) С нашей точки зрения, также важно показать, что из такого подхода к изложению основ СТО следует, что частица с нулевой массой должна двигаться со скоростью c (скорость света в вакууме). Для этого можно поступить так, как, например, предлагается в учебнике [5, с. 114], а именно: получить уравнение взаимосвязи между полной энергией и импульсом:

E = c p 2 + m 2c 2. (6) Если положить в формуле (6) m = 0, то получится соотношение:

E = pc. (7) Из соотношений (4) для импульса и (5) для полной энергии следует, что p = ( E / c 2 )v. (8) Подставляя в выражение (8) формулу (7), получим v = c, что означает, что частица с нулевой массой не может двигаться иначе, как со скоростью с.

Рассмотрение «шагов» 1-5 показывает, что нет никаких принципиальных трудностей в изложении основ СТО без использования понятия релятивистской массы.

Безо всякого сомнения, можно предложить и другие подходы к изучению релятивистской динамики на элементарном уровне, которые позволяют обойтись без Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" введения релятивистской массы. Но даже то, что приведено в данной работе, показывает, что сделать это не только можно, но и, в принципе, не сложнее, чем использовать подход, опирающийся на введение релятивистской массы. С нашей точки зрения, главным в устранении «сорняка массы, зависящей от скорости» [3], из учебников по физике является понимание того, что сегодня назрела необходимость сделать это. Как пишет по этому поводу Л.Б. Окунь: «Пришла пора прекратить обманывать всё новые поколения школьников и студентов, внушая им, что возрастание массы с увеличением скорости это экспериментальный факт» [3].

Список литературы:

1) Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т.1./ Под ред. Лозовского. – СПБ.: Лань, 2000, с. 116.

2) Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. 7-е изд. М.: Высшая школа, 2003 (и более ранние годы издания). – 541 с.

3) Окунь Л.Б., Формула Эйнштейна: E0 = mc2. «Не смеётся ли Господь Бог?», Успехи физических наук, т. 178, №5, 2008, с. 541-555.

4) Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.1. М. Наука, (и другие годы издания). – 432 с.

5) Калашников М.П. Основы физики. В 2 т. : учеб. для вузов. М. : Дрофа, 2007.

400 с.

Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО ЦИКЛА Власов А.Б., Черкесова З.Н. (Мурманск, МГТУ, кафедра электрооборудования судов, vlasovab@mstu.edu.ru) Abstract. Considered questions of preparing the scholastic allowance in high school in modern condition Учебные пособия вуза по дисциплинам естественно-научного цикла предназначены для оказания помощи учащимся при их самостоятельной работе над материалами курса, в особенности в период адаптации студентов в вузе.

В настоящее время преподаватели физики, математики, электротехники и других дисциплин сталкиваются с рядом объективных и субъективных факторов, ограничивающих возможность студентов в получении, закреплении и отражения фактического материала, задаваемого требованиями ГОС.

Среди многочисленных объективных факторов следует выделить:

резкое сокращение числа аудиторных часов по отдельным дисциплинам;

неадекватное соотношение требований типовой программы, единой для многих специальностей, и числа часов, выделяемых на дисциплину конкретной специальности;

значительная нагрузка на учащегося, связанная с несогласованностью учебных планов различных дисциплин.

К субъективным факторам можно отнести:

постоянное снижение уровня подготовки школьников в области физики и математики;

недостаточная профессиональная (техническая) ориентированность;

плохая адаптация студентов к требованиям вуза к третьему-четвертому семестру.

Совокупность многих факторов приводит к тому, что многие студенты не могут самостоятельно выполнять требования, предъявляемыми преподавателями, при выполнении расчетно-графических заданий, контрольных, лабораторных работ.

Следует признать, что в большинстве случаев студент 1-2 курса не подготовлен для того, чтобы провести поиск и представить самостоятельное решение многих задач, условие которых задается преподавателями в многочисленных расчетно-графических заданиях 1-4 семестров.

Выходом из противоречивой ситуации, по нашему мнению, является создание таких методических материалов, в которой студенту предлагается ряд разноуровневых материалов (задач, лабораторных описаний, контрольных вопросов и т.п.).

Отличительной особенностью подобных материалов должно являться подробное описание этапов решения задачи с конкретными числовыми примерами, алгоритмами, детализацией расчетно-графического анализа. Выполнение самостоятельного расчета должно производиться параллельно представленному расчету на идентичном примере.

Увеличение уровня сложности предлагаемой задачи должно сопровождаться обязательным анализом на предложенном примере.

Совокупность разноуровневых заданий и материалов пособия позволит недостаточно подготовленному студенту выполнить определенный заданный минимум работы.

Наконец, для отдельных студентов могут быть предложены задачи, которые будут решаться в рамках самостоятельной работы и поиска индивидуального решения.

Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НОВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРЕПОДАВАНИИ ТОЭ СТУДЕНТАМ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ Шиян А.Ф., Шиян П.А. (Мурманск, МГТУ, кафедра электрооборудования судов, afshiyan@rambler.ru) Abstract. The huge choice of products of the software gives to students new possibilities, for the solve of electrotechnical problems by means of computer methods. In article are shown the examples of use of information technologies in training. Are given examples of use of the widespread software for the decision of educational electrotechnical problems.

Современное образование уделяет все больше внимания применению информационных технологий. Вычислительные и моделирующие программы для рационализации учебного труда, компьютерные анимации для углубления уровня физического восприятия изучаемых процессов и явлений, предоставление оперативного доступа к научной информации с помощью компьютерных сетей и баз данных, дистанционные консультации, лекции, телеконференции и другие формы взаимодействия преподавателя и студента на основе современных информационных и телекоммуникационных технологий.

Самостоятельно работая над изучением дисциплины ТОЭ, студент заочной формы обучения руководствуется рекомендациями и материалами методических указаний по изучению данной дисциплины, представленными вузом. Эффективность его учебной деятельности определяется многими факторами. Однако одним из основных является практическое использование и закрепление полученных теоретических знаний. Поэтому методические указания для студентов изучающих ТОЭ по каждой теме изучаемого курса содержат контрольные вопросы и задания контрольных работ, добросовестная проработка которых обеспечивает студенту глубокое осмысление изучаемого материала.

Объем контрольных вопросов и заданий контрольных работ достаточно велик, поскольку рассчитан на широкое использование студентом современных программных продуктов. Например, при изучении методов расчета электрических цепей студент должен научиться приемам составления систем уравнений, правильно описывающих поведение исследуемой цепи. Тренировочные задания, предлагаемые ему учебно методической литературой, лишь на начальном этапе приводят к простым системам уравнений. Основная же часть заданий требует решения сложных систем, при этом не ставиться задача «ручного» решения этих систем.

В настоящее время у студента чрезвычайно широкий выбор программных продуктов, которые дают ему возможность решать электротехнические задачи компьютерными методами. Интерфейсы этих компьютерных средств очень разнообразны, поэтому сложно провести объективный сравнительный анализ таких продуктов и дать рекомендации по преимущественному применению лишь одного из них для решения электротехнических задач.

Рассмотрим особенности применения для электротехнических расчетов некоторых из наиболее распространенных программных средств.

Наиболее широко современные студенты используют операционную систему Windows. Практически каждый компьютер, работающий под управлением этой ОС, оснащен программным пакетом Office. В состав этого пакета входит табличный процессор Excel, имеющий широкий набор встроенных алгебраических функций, Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" используя которые можно значительно упростить и ускорить процесс выполнения электротехнических расчетов.

К сожалению, студенты зачастую не имеют навыка применения таких доступных средств и, решая задачи по ТОЭ, нерационально используют время самостоятельной работы на выполнение объемных вычислений с помощью калькуляторов.

Чтобы помочь студентам восполнить этот пробел, преподаватели кафедры ЭОС, в дополнение к действующим (печатным) методическим указаниям и контрольным заданиям по самостоятельной работе студентов, создают электронные учебные материалы, содержащие рекомендации по использованию НИТ для решения электротехнических задач. Такие рекомендации полезны тем, что они не перегружены информацией о полном объеме возможностей рекомендуемого к использованию программного продукта, а нацелены на разъяснение решения конкретной электротехнической задачи средствами с помощью данного программного средства.

Например, рекомендации по использованию для решения электротехнических задач с использованием табличного процессора Excel, достаточно кратко касаются возможностей этого пакета. В частности, сообщается лишь о том, применяя Excel, пользователь может самостоятельно прописывать весь алгоритм простых алгебраических действий над числами, записанными в ячейки электронной таблицы.

Кроме того, Excel содержит огромное число встроенных функций, реализующих достаточно сложные алгоритмы: математические, финансовые, статистические и др., что очень упрощает работу. Например, для решения систем линейных уравнений, описывающих установившийся режим работы линейной электрической цепи очень удобно использовать Excel-функцию «МОПРЕД», которая позволяет вычислять определители.

После такого вступления рассматривается пример решения простейшей задачи:

Пример 1. На рис. 1 приведена схема электрической цепи, содержащей три ветви и два электрических узла – a и b. В каждой ветви имеется по одному резистору (R1 = 30 Ом, R2 = 60 Ом, R3 = 20 Ом). Кроме того, в первой и второй ветвях включены источники ЭДС (E1 = 280 В и E2 = 400 В). Требуется рассчитать значения и направления токов всех ветвей.

Решение. Используя законы Кирхгофа, составим систему Рис. линейных уравнений, описывающих работу этой цепи.

I1 + I 2 + I 3 = 0, (1) I1R1 I 2 R2 = E1 E2, I R I R = E.

2 2 3 3 Подставив числовые значения, получим I 1 + I 2 + I 3 = 0, (2) 30 I 1 60 I 2 + 0 I 3 = 280 400, 0 I + 60 I 20 I = 400.

1 2 Главный определитель системы (2) имеет вид 1 1 (3) = 30 60 0.

0 60 Соответственно, определители 1, 2 и Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" 0 1 1 1 0 1 1 1 1 = 120 60 2 = 30 120 0, 3 = 30 60 120.

0, 20 0 400 400 60 0 60 Проиллюстрируем возможности, которые дает нам табличный процессор Excel, для решения этой задачи. На рис. 2 показано окно программы Excel с открытой книгой, листы которой являются двумерными таблицами. На активном листе книги в ячейки таблицы с адресами C2:E4 записаны элементы главного определителя (3). В ячейке с адресом G3 находится результат вычисления этого определителя, который получен после выполнения команды, записанной в эту ячейку. Поскольку на рис. 2 ячейка G показана в активном состоянии, команда, записанная в ней, отображена в строке редактирования формулы:

=МОПРЕД(C2:E4) Рис. Значительно привлекательнее использование для электротехнических расчетов систем символьной математики, одним из лучших представителей среди которых является пакет Mathematica. Продемонстрируем его применение. На рис. 3 показан вид ячейки ввода In[1], в которую в форме, являющейся стандартной для записи аналитических выражений в школьной математике, записаны заданные в задаче параметры элементов. Далее, произвольно выбранной переменной (в нашем примере это переменная АА) список (набор элементов разделенных запятыми и заключенных в фигурные скобки), содержащий в качестве элементов уравнения системы:

AA = {I1+I2+I3 = = 0, I1*R1-I2*R2 = = E1-E2, I2*R2-I3*R3 = = E2};

Рис. Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" Каждое уравнение системы вместо обычного знака равенства должно содержать последовательность из двух таких знаков: «= =».

Для решения системы уравнений используем команду Solve:

Solve [AA,{I1,I2,I3}].

Следует обратить внимание на синтаксис. Команды пакета пишутся малыми буквами, но начинаются с заглавной буквы. Выражение, к которому применяется команда, и параметры команды заключаются в квадратные скобки. В данном примере команда Solve применяется к выражению АА, а параметрами команды является список токов {I1,I2,I3}, которые пакет Mathematica должен найти в результате выполнения данной команды.

Результат исчисления содержимого ячейки ввода выводится в ячейку вывода.

На рис. 3 результат исчисления ячейки ввода In[1] получен в ячейке вывода Out[1]:

{{I1 4,I2 4,I3 -8}}.

Наряду с вычислительным экспериментом студенты должны владеть средствами компьютерного моделирования режимов работы электрических цепей. Наиболее удобным и доступным из этих средств является пакет Electronics Workbench. На рис. приведен результат компьютерного моделирования исследуемой в примере 1 цепи в среде Electronics Workbench.

Рис. Использование современных программно-аппаратных средств в учебном процессе по ТОЭ не только оптимизирует учебную деятельность студентов, позволяя более эффективно использовать свое время, но обеспечивает более глубокое осмысление дисциплины и качественное ее изучение.

Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Денисова Н.Г., Кацуба В.С. (Мурманск, МГТУ, кафедра Высшей математики и программного обеспечения ЭВМ, ngdenisova@mail.ru) Abstract. The article is devoted to the description of the some problems in the mathematical education and teaching of mathematics. The several main reasons of these problems stated in the article. The authors propose the possible ways of the solution of these problems.

В настоящее время среднее и высшее образования не дают такого результата, как хотелось бы. Для выяснения причин происходящего авторы статьи решили обратиться к теории обучения, а именно к педагогике математики. Разработки по этой науке есть у многих авторов, как математиков, так и методистов. В этой области работали и работают многие учёные. Среди них Столяр А.А. (1), Фройденталь Г. (2), Кудрявцев Л.Д. (3), Фуше А. (4) и другие.

«Предметом педагогики математики является обучение математике. В широком смысле педагогика математики представляет собой научную область, занимающуюся исследованием процесса обучения математике на всех уровнях, начиная с первого класса средней школы (и даже с обучения дошкольников) и включая высшую школу, различные типы средних специальных учебных заведений, а также самостоятельное изучение математики» (1, с.8).

Педагогика математики объединяет математику, педагогику, логику и психологию, а также опирается на эти науки при решении своих проблем.

Одно из исходных положений, на базе которых строится педагогика математики, отражает результат глубокого анализа процесса обучения как познавательного процесса, направленного на поиски и открытие истины. От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике – таков диалектический путь познания объективной реальности (1).

Ориентируясь на классическую работу доктора педагогических наук, профессора, заслуженного работника высшей школы Столяра А.А. «Педагогика математики» (1), в теоретических основах обучения математике можно выделить ряд следующих основных аспектов.

1. «Обучение математической деятельности есть активное обучение математике.

Это означает, что мы должны обучать учащихся не заучивать готовый материал, а открывать математические истины (открывать для себя то, что уже открыто в науке), логически организовывать добытый опытным путём математический материал (хотя он уже организован в науке) и применять теорию в различных конкретных ситуациях.

Важная педагогическая проблема состоит в определении целесообразного соотношения трёх стадий математической деятельности на различных этапах обучения» (1, с. 56).

2. Знания должно не просто запоминаться, передаваться в готовом виде, а должны обязательно развивать мыслительную деятельность учащихся, иначе они бесполезны.

Мы это часто наблюдаем на практике. Даже достаточно сильные студенты не распознают нужную информацию и без помощи преподавателя не могут её применить в конкретной ситуации.

«Для педагога труднее учить открывать, чем учить заучивать. Обучающемуся при соответствующей постановке обучения легче действовать как математику, Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" открывать самому истину, чем заучивать готовую систему предложений и доказательств без понимания их происхождения, значения и взаимной связи» (1, с. 52).

Постепенное формирование и развитие у учащихся логических структур, лежащих в основе математической деятельности, - важнейшее средство обучения математике.

3. Способ передачи знаний должен строго соответствовать объективному уровню мыслительной деятельности обучающихся.

4. Новое усвоенное знание должно приводить человека к радости открытия.

«Построение в обучении математических структур, познание как результат собственной мыслительной деятельности и радость творческого труда учащихся – всё это сближает обучение математике с эстетическим воспитанием учащихся» (1).

5. Важность правильной постановки целей обучения.

«Содержание педагогических целей связано с построением модели специалиста, которая, будучи нормативным представлением состояния и содержания деятельности, выступает как желательный результат подготовки. Квалификационная характеристика задаёт главные требования к содержанию, уровню и качеству обучения по данной специальности» (5, с. 14).

Определённое развитие возможно лишь в результате специально построенного, ориентированного на это развитие обучения. Столяр выделяет «развитие определённых структур мыслительной деятельности, объединяемых под названием «математическое мышление», в качестве специальной и первой цели обучения» (1, с.25).

Сопоставление нынешнего обучения математике в техническом вузе не вполне соответствует этим теоретическим аспектам. Можно выделить несколько очевидных причин этого несоответствия.

1. Огромный разрыв между ожидаемым и фактическим уровнем подготовки выпускников средних учебных заведений, приходящих в вуз.

2. Несовершенная методика преподавания математики в вузах и рабочие программы не способствуют развитию имеющихся у учащихся навыков мыслительной деятельности. Ориентация учебного процесса по общеобразовательным дисциплинам в основном на передачу информации, а не на её «открытие» самими учащимися по причине малого количества времени.

3. Отсутствие чёткой постановки целей обучения.

Список литературы:

1) Столяр А.А. Педагогика математики: [Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин тов]. – 3-е изд., перераб. и доп. – Минск: Вышэйш. шк., 1986. – 413, [1] с.: ил.;

см.

2) Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Пер. с нем. - М.:

Просвещение, 1982. – Ч. 1. – 208 с. 1983. – Ч. 2. – 204 с.

3) Кудрявцев Л.Д. Современная математика и её преподавание. – М.: Наука, 1980.

– 144 с.

4) Фуше А. Педагогика математики: Пер. с франц. – М.: Просвещение, 1969. – с.

5) Рогинский В.М. Азбука педагогического труда (Пособие для начинающего преподавателя технического вуза). – М.: Высш. шк., 1990. – 112 с.

Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНОЛОГИИ ВИЗУАЛИЗАЦИИ УЧЕБНЫХ ОБЪЕКТОВ И ПОНЯТИЙ Голубев В.О. (Мурманск, МГТУ, кафедра ВМ и ПО ЭВМ, golubevvladislav@yandex.ru) При изучении математических и естественнонаучных предметов перед преподавателями часто встаёт проблема наглядности объясняемого материала.

Развитие информационных технологий позволяет в настоящий момент использовать ЭВМ как средство моделирования различных объектов и процессов. Применительно к учебному процессу, а в частности к визуализации математических понятий, физических процессов и различных алгоритмов, такой подход повышает его эффективность.

При этом существенными факторами для использования компьютерной визуализации в обучении являются скорость построения визуализации, её наглядность и простота использования. Очевидно, что наибольшей эффективности применения можно добиться, затратив большее количество человеческого и временного ресурса.

Рассмотрим основные подходы к решению подобного рода задач, упорядочив их по возрастанию сложности реализации (1):

1) Использование прикладных математических пакетов Наиболее очевидным и распространенным способом является использование сторонних разработок: Mathematica, Mapple, MathCad, MatLab и т.д.

Большинство из них предназначены для решения сложных инженерных задач, и объяснение материла дисциплины преподавателем с их использованием становится крайне неэффективным.

2) Использование интерактивной компьютерной графики Flash, 3DS Max и другие пакеты в полной мере предоставляют возможности моделирования, текстурирования и анимации. Главным недостатком таких пакетов является невозможность визуализации многих математических и физических понятий.

3) Использование инструментальных графических библиотек Данный подход предполагает построение трехмерных и двумерных графических объектов средствами программных интерфейсов (API) и ограничивается только умением и фантазией разработчика. Но из-за необходимости значительных временных затрат для разработки требуемой визуализации, преподавателю выгоднее воспользоваться другими средствами для представления материалов своей дисциплины.

В итоге у преподавателя всегда под рукой большое количество программных средств, применение которых в процессе преподавания в лучшем случае не сделает его эффективнее.

Проблема использования компьютерных визуализаций в обучении актуально уже давно, но методика и технология не определена до сих пор.

Элементы технологии визуализации На базе кафедры «ВМ и ПО ЭВМ» Мурманского государственного технического университета в рамках работ по информатизации обучения в течение последних нескольких лет активно внедряются различные программные средства, с помощью которых в учебную информацию вводятся компьютерные визуализации (2).

Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" На определенном этапе разработок было замечено, что каждая отдельная визуализация понятия формируется по некоторой общей схеме, кроме того, существует ряд инвариантных элементов, с помощью которых строится изображение математического объекта. В связи с этим разработана технология визуализации математических объектов и понятий, включающая в себя следующие этапы (1):

1. Описание математической модели визуализируемого объекта.

2. Выбор размерности визуализации.

3. Описание дополнительных визуализаций для объекта.

4. Выделение параметров визуализации.

5. Моделирование динамики объекта.

6. Организация интерфейса взаимодействия пользователя.

7. Создание средства визуализации на основе инвариантных элементов.

Применение технологии на примере визуализации физического смысла поверхностного интеграл II-го рода Математическая модель rr [P(x, y, z )cos + Q(x, y, z )cos + R(x, y, z )cos ]d = F nd.

( ) ( ) r r где n{cos, cos, cos }, а вектор F задан своими проекциями на оси координат:

v F = {P(x, y, z ), Q(x, y, z ), R(x, y, z )}.

rr Физической трактовкой поверхностного интеграла II-го рода F n d является () r r поток вектора F через поверхность () в направлении нормали n.

Пространство визуализации Для визуализации описанной математической модели выбрано 3-х мерное пространство (рис. 1).

Параметры визуализации Пользователю предоставлены следующие возможности:

• масштабировать и поворачивать 3-х мерные графики;

Рис.1. Пример визуализации в 3-х мерном пространстве Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" • запускать, приостанавливать и останавливать анимацию;

• изменять проекцию (перспективная и ортогональная);

• изменять размеры объектов визуализации;

• изменять скорость анимации;

• изменять цвета максимума и минимума;

• изменять метод построения сетки поверхности – узлами или касательными плоскостями.

Анимация Из определения поверхностного интеграла II-го рода следует, что общий поток r r вектора F через () в направлении нормали n складывается из суммы парных произведений (P cos + Q cos + R cos ) i, где i, i = 1,2,...,k, можно заменить площадями поверхностей касательных плоскостей к элементарным частям, на которые разбита поверхность ().

Таким образом, для визуализации понятия необходимо анимировать процесс стремления i 0.

Взаимодействие с визуализацией С помощью мыши пользователь может по-разному взаимодействовать с визуализацией. Например, правый клик мыши задействует повороты сцены, а левый щелчок активирует систему выбора (рис. 2).

Рис.2. Пример использования системы выбора При использовании возможности выбора на экране появляется курсор выделения, который и производит выбор детали визуализации. В этом случае визуализация организовывается таким образом, чтобы внимание пользователя было акцентировано именно на выбранной детали.

Заключение Элементы описанной технологии в настоящий момент активно разрабатываются.

Ведётся работа над созданием инструментального средства управления визуализацией, инкапсулирующего в себе представленную технологию. Данное средство позволит создавать требуемые визуализации с минимальными временными затратами.

Секция "Математическое моделирование, численные методы и программные разработки" Список литературы:

1) Возженников А.П., Голубев В.О. Технология визуализации математических объектов и понятий //Прикладная информатика №4 (16) 2008. стр. 22-26. - М.:

ООО "Маркет ДС Корпорейшн".

2) Голубев В. О., Меев А.Н., Кацуба В. С. Программный модуль «Визуализация определений и вычисление значений определённого, двойного, тройного интеграла» //Молодежь и современные информационные технологии: сборник трудов V Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 28 февраля – 1 марта 2007г.) – Томск:

Изд-во ТПУ, 2007. – С. 25-26.

Круглый стол «ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СУДОСТРОЕНИИ И СУДОРЕМОНТЕ»

КРУГЛЫЙ СТОЛ «ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СУДОСТРОЕНИИ И СУДОРЕМОНТЕ»

Материалы круглого стола представлены в форме презентаций:

Loctite в промышленности Loctite в судоремонте Loctite в судоремонте и промышленности Loctite в судоремонте и промышленности min Авторский указатель Берестенникова И.В. А Берестова Г.И. Абдулаева А.С. Беспалова В.В. Абдуллабекова Д.А. Бессмертная И.А. Абрамов Ш.А. 650, 654, 658, 676, Богатырёв Р.С. Богданова О.Ю. 704, 708, Айтемиров А.А. Богомолов А.В. Акименко Д.А. Богомолов Р.А. Алексеева А.Н. Богомолова И.В. Алексеевская О.В. Боева Н.П. 358, Аливердиева Д.А. Болдырева К.Л. Аллояров К.Б. Борисов В.В. Анашкина К.Г. Борисов В.М. Анисимов А.А. Борисова А. Анисимов А.Н. 916, Борисова Л.Ф. Анохина В.С. 561, Ботова М.Г. Антонова А.А. Бочкарев А.И. Анциферова А.В. 696, 698, 708, Бражная И.Э. 12, Арабей Т.И. Бредихина О.В. Арзуманян А.В. Буйвол П.А. Артемов Р.В. Булаев Р.В. 1054, Асминг В.Э. 256, Астафуров В.И. 564 В Ацапкин Е.К. Васёха М.В. Васильева Ж.В. Б Ващенко И.П. Бабошин А.А. Введенская И.В. Баев Г.В. 1054, Венгер М.П. Баева Л.С. 1054, 1065, 1081, Ветлужских С.Ю. 1092, 1099, 1107, Виноградов А.Н. 256, 1113, 1124, Виноградов Ю.А. 1206, Байдалинова Л.С. Висков А.Ю. 1158, 1169, Баранов С.В. 261,. Власов А.Б. 1075, 1078, Баранок Н.В. Власов А.В. 361, 364, 368, 373, Барахта А.В. 1147, 1154, 1150, Барышников А.В. 12, Бахмулаева З.К. 654, Власов А.В. Башилов А.В. Власова А.Р. 1147, 1200, 364, Баширов Р.Р. 368, Баянова Т.Б. Власова О.К. 654, 665, Баясгалан Загдхорол. Власова С.В. Безымянова Ю.А. Возженников А.П. Белова Л.О. Волков М.А. 252, Белоглазов С.М. Волкова А.П. Белых А.В. Волобуев А.В. Беляев А.И. Вол

Pages:     | 1 |   ...   | 37 | 38 ||
 





<

 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.