авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ...»

-- [ Страница 2 ] --

Закон сохранения вещества в моделях процессов разработки месторождений записывают либо в виде, дифференциального уравнения неразрывности массы вещества, именуемого часто просто уравнением неразрывности, либо в виде формул, выражающих материальный баланс веществ в пласте в целом. В последнем случае закон сохранения вещества используют непосредственно для расчета данных процессов разработки месторождений, а соответствующий ему метод расчета получил название метода материального баланса.

Закон сохранения энергии используют в моделях разработки нефтяных месторождений в виде дифференциального уравнения сохранения энергии движущихся в пластах веществ.

3.1. МОДЕЛИ ПЛАСТА И ПРОЦЕССОВ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ Нефтяные месторождения как объекты природы обладают весьма разнообразными свойствами. Известно, что нефть может насыщать не только пористые песчаники, но и находиться в микроскопических трещинах, кавернах, имеющихся в известняках, доломитах и даже в изверженных породах.

Одна из основных особенностей нефтегазосодержащих пород – различие коллекторских свойств (пористости, проницаемости) на отдельных участках пластов. Эту пространственную изменчивость свойств пород-коллекторов нефти и газа называют литологической неоднородностью пластов.

Вторая – основная особенность нефтегазоносных коллекторов – наличие в них трещин, т. е. трещиноватость пластов.

При разработке месторождений эти особенности нефтегазоносных пород оказывают наиболее существенное влияние на процессы извлечения из них нефти и газа.

3.1.1. Модели пласта. Модель пласта – это система количественных представлений о его геолого-физических свойствах, используемая в расчетах разработки нефтяного месторождения.

Модели пластов с известной степенью условности подразделяют на детерминированные и вероятностно статистические.

Детерминированные модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов. Другими словами, детерминированная модель при все более детальном учете особенностей пласта должна стать похожей на «фотографию»

пласта. Практическое применение детерминированных моделей пластов стало возможным благодаря широкому развитию быстродействующей вычислительной техники и соответствующих математических методов. При расчете данных процессов.

разработки нефтяного месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек, в зависимости от заданной точности расчета, сложности процесса разработки и мощности ЭВМ. Каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области, соответствующей ее положению.



Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечно-разностными соотношениями, а затем производят расчет на ЭВМ.

Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенности строения и свойства пластов. При их использовании ставят в соответствие реальному пласту некоторый гипотетический пласт, имеющий такие же вероятностно-статистические характеристики, что и реальный. К числу наиболее известных и чаще всего используемых в теории и практике разработки нефтяных месторождений вероятностно статистических моделей пластов относятся следующие.

3.1.1.1. М о д е л ь о д н о р о д н о г о п л а с т а. В этой модели основные параметры реального пласта (пористость, проницаемость), изменяющиеся от точки к точке, усредняют.

Часто, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности, т.е. равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем от рассматриваемой точки пласта.

Однако иногда считают пласт анизотропным. При этом принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом вследствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали. Модель однородного в вероятностно-статистическом смысле пласта используют для пластов с небольшой неоднородностью.

Наиболее просты модели однородного пласта в виде толщи горной породы с одинаковыми во всех точках физическими свойствами. Непроницаемые верхняя (кровля) и нижняя (подошва) границы ее параллельны и горизонтальны.

Свойства пласта в количественном выражении определяют как средневзвешенные по объему величины:

n xi Vi xV = i =1. (3.1) V Чаще используют средневзвешенные по площади залежи величины, которые устанавливают с помощью карт равных значений рассматриваемых параметров:

n xi S i x S = i =1, (3.2) S xi где – параметр, определяемый как средний между двумя S i – соседними линиями равных его значений;

площадь, образованная двумя соседними линиями с параметрами xi и xi 1 ;

n S = S i – общая площадь залежи.

i = 3.1.1.2. М о д е л ь з о н а л ь н о - н е о д н о р о д н о г о п л а с т а, свойства которого не изменяются по толщине, а на его площади выделяются зоны прямоугольной или квадратной формы с различными свойствами. Каждую зону можно рассматривать как элементарный однородный объем пласта (сторона квадрата) размером больше или равным расстоянию между соседними скважинами.

3.1.1.3. М о д е л ь с л о и с т о - н е о д н о р о д н о г о п л а с т а представляет собой пласт, в пределах которого выделяются слои с непроницаемыми кровлей и подошвой, характеризующиеся различными свойствами. По площади распространения свойства каждого слоя остаются неизменными. Сумма всех слоев равна общей нефтенасыщенной толщине пласта, т. е.

n h = hi, где n – число слоев.

i = 3.1.1.4. Модель зонально-неоднородноrо и слоисто неоднородноrо пласта объединяет характеристики предыдущих двух моделей. Для иллюстрации на рис. изображена схематично модель такого пласта.





3.1.1.5. Модель пласта с двойной пористостью представляет собой пласт, сложенный породами с первичной (гранулярной) и вторичной (трещиноватой) пористостью. По первичной пористости Рис. определяют запасы углеводородов в пласте, поскольку коэффициент пористости на порядок больше коэффициента трещиноватости. Однако гидродинамическое движение жидкостей и газов, вызванное перепадом давления, происходит по системе трещин. Считают, что весь объем пласта равномерно пронизан системой трещин. Расстояния между двумя соседними трещинами значительно меньше расстояния между двумя соседними скважинами.

3.1.1.6. Модель зонально-неоднородного и слоисто неоднородного пласта с двойной пористостью объединяет характеристики двух предыдущих моделей и наиболее полно отражает особенности реальных продуктивных пластов. На основе этой модели трудно определять показатели процесса разработки месторождения.

3.1.1.7. Вероятностно-статистическая модель неоднородности пластов. В этой модели неоднородный пласт представлен в виде набора параллельно работающих цилиндрических (призматических) или конических трубок тока с неодинаковой проницаемостью, расположенных вдоль направления фильтрации и пересекающихся рядами добывающих и нагнетательных скважин. Плотность распределения, длину и площадь поперечного сечения трубок выбирают на основании изучения геологического строения залежи таким образом, чтобы полный их набор соответствовал по проницаемости набору действительных трубок тока в пласте.

Распределение трубок тока по проницаемости обычно устанавливают по результатам статистического анализа проницаемости кернового материала или по геофизическим данным. Опыт показывает, что часто распределение проницаемости образцов керна подчиняется логарифмически нормальному закону или же описывается гамма-распределением и различными модификациями распределения Максвелла.

Прерывистость пласта учитывается длиной трубок тока, непрерывная его часть моделируется трубками, простирающимися от начала до конца залежи, а линзы и полулинзы – короткими трубками, соответствующими по длине их размерам.

3.1.2. Модели вытеснения нефти Рассмотрим модели процесса вытеснения нефти водой (газом).

3.1.2.1. Модель поршневого вытеснения.

Предполагается движущийся в пласте вертикальный фронт, впереди которого нефтенасыщенность равна начальной = 1 sсв ), ( s он а позади остается промытая зона с остаточной s но.

нефтенасыщенностью На рис. 25 схематически показан профиль насыщенности при xф. Перед фронтом фиксированном положении фронта фильтруется только нефть, а позади – только вода.

Рис. 25. Модель поршневого вытеснения нефти водой.

Насыщенность: 1 – водой;

2 – нефтью В соответствии с этой моделью полное обводнение продукции скважин должно произойти мгновенно в момент подхода фронта вытеснения к скважинам.

3.1.2.2. Модель непоршневого вытеснения (рис. 26).

По схеме Бакли – Леверетта предполагается в пласте движущийся фронт вытеснения. Скачок нефтенасыщенности на нем значительно меньше, чем при поршневом вытеснении.

Перед фронтом вытеснения движется только нефть, позади – одновременно нефть и вода со скоростями, пропорциональными соответствующим фазовым проницаемостям. Причем по мере продвижения фронта вытеснения скорости изменяются не только в зависимости от насыщенности в пласте, но и во времени. В момент подхода фронта к скважине происходит мгновенное обводнение до некоторого значения, соответствующего скачку sф, нефтенасыщенности на фронте а затем обводненность медленно нарастает.

Рис. 26. Модель непоршневого вытеснения нефти водой.

Насыщенность: 1– водой;

2 – нефтью 3.2. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ Выведем вначале уравнение неразрывности массы вещества при его одномерном прямолинейном движении в пласте. Масса M вещества плотностью в элементе пласта (рис. 27) длиной x, толщиной h и шириной b, измеряемой в направлении, перпендикулярном к плоскости при пористости пласта m, составит:

M = mhx. (3.11) Рис. 27. Схема Рис. 28. Схема элементарного объема элементарного пласта в прямолинейного пласта трехмерном случае Если считать, что в элемент пласта через его левую грань vx, вытесняется из поступает вещество с массовой скоростью v x v x + x, а накопленный элемента с массовой скоростью и x объем его M за время t получим с учетом того, что в элемент вошло больше вещества, чем из него вышло:

vx x bht = M = ( m)bhx. (3.12) vxbht vx + x Из (3.12) имеем v x ( m ) + =0. (3.13) x t t При vx m + =0. (3.14) x t Уравнение (3.14) и есть уравнение неразрывности массы вещества в пласте при одномерном прямолинейном движении насыщающего его вещества. Чтобы получить такое уравнение для трехмерного случая, необходимо рассмотреть баланс массы в объемном элементе пласта V = x y z (рис. 28).

Рассматривая массовые скорости поступления вещества в куб и вытеснения из него, а также накопленный объем его в кубе, получаем:

( v x ) (v y ) ( v z ) ( m ) + + + = 0. (3.15) x y z t Уравнение (3.15) можно записать также в следующем общем виде:

( m ) div( v ) + = 0. (3.16) t Уравнения (3.15), (3.16) – уравнения неразрывности массы вещества во время его движения при трехмерном измерении.

Если в пласте одновременно движутся несколько веществ, находящихся как в газовой, так и в жидкой фазе, то составляют уравнения неразрывности массы каждого вещества (компонента) в соответствующих фазах.

3.3. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ E п состоит Полная энергия единицы массы пласта из отнесенных к единице массы внутренней удельной энергии пород uп, удельной потенциальной пласта и насыщающих его веществ z и кинетической энергии веществ, движущихся в пласте со скоростью w. Поэтому Eп = u п + z + w 2 (2 g ). (3.17) Из закона сохранения энергии или, точнее, из первого начала термодинамики следует, что изменение энергии пласта W Eп и произведенной удельной работы равно количеству Qт,умноженного на механический подведенного к пласту тепла A, т. е.

эквивалент тепла Eп + W = AQт, (3.18) или с учетом (3.17) u + z + w 2 + W = AQ.

п 2g (3.19) т Дадим количественную оценку входящих в (3.19) величин.

uп Удельная внутренняя энергия пласта при отсутствии в нем химических или ядерных превращений вещества представляет собой тепловую энергию в единице массы пласта, так что uп = AcT, (3.20) где c – удельная теплоемкость пласта;

Т – температура.

Предположим, что пористый пласт насыщен водой c = cт (1 m ) + cв m ( cт – удельная теплоемкость пород пласта;

cв - удельная теплоемкость воды, m – пористость). Пусть cт = 1,046 кДж/(кгК), cв = 4,184 кДж/(кг. К), T = 1o K, m = 0,2, c = 1,046 (1 0,2) + 4,184 0,2 = 1,67 кДж кг К, тогда u п =1021,671=170 м. Удельная потенциальная энергия z в пластах может изменяться в соответствии с возможными изменениями уровня движущихся в пласте веществ. Обычно это десятки и иногда сотни метров.

Оценим возможные изменения удельной кинетической энергии. Скорость движения в пласте насыщающих его веществ изменяется в значительных пределах – от 0 до 10 м/сут = м/год = 1,16 ·10-4 м/с. Сравнивая удельные потенциальную и кинетическую энергии пласта с его удельной внутренней энергией, необходимо учитывать, что выше вычислялась удельная внутренняя энергия пласта в целом, т. е. пород и насыщающих их веществ. Удельная потенциальная и удельная кинетическая энергия относятся только к насыщающим пласт веществам. Поэтому, с целью указанного сравнения, необходимо ввести коэффициент в m =, в m + т (1 m ) где т – плотность горных пород;

в – плотность насыщающих пласт веществ, и умножать все виды удельной энергии, кроме внутренней, на. При в = 10 кг м, т = 2,25 10 кг м, 3 3 3 m = 0,1 = 0,1. Тогда для изменения удельной кинетической энергии получим ( ) w 2 0,1 1,16 10 = 0,68 10 10 м.

= 2g 2 9, Из приведенной оценки следует, что удельной кинетической энергией движущихся в пласте веществ можно всегда, кроме особых случаев движения веществ в призабойной зоне скважин, пренебречь.

Если изменение удельной потенциальной энергии движущегося в пласте вещества составляет даже 100 м, то при умножении этой величины на получим 10 м. Изменение же температуры пласта всего на один градус равнозначно изменению удельной внутренней энергии почти на 200 м. Если разработка пласта ведется с использованием тепловых методов, то температура пласта может изменяться на сотни градусов, и его удельная внутренняя энергия станет преобладающей среди других видов энергии. Оценим возможную величину работы, которую могут производить насыщающие пласт вещества.

Удельную работу W, производимую насыщающим пласт веществом и отнесенную к единице массы вещества, определим следующим образом:

W = pV / ( gV ), (3.21) где p – давление;

V – объем вещества, насыщающего пласт в элементарном объеме пласта;

– плотность этого вещества;

g – ускорение свободного падения.

Поровый объем пласта остается, вообще говоря, неизменным, поскольку не изменяются геометрия пласта и его пористость. Работа вещества в пласте связана всегда с его расширением. Поэтому в (3.21) и введена величина V, характеризующая расширение вещества. При этом условно можно считать, что вещество, насыщающее пласт, расширяясь, как бы выходит за пределы элементарного объема пласта.

Будем считать, что при бесконечно малом расширении вещества в элементарном объеме пласта масса вещества M = V остается неизменной, тогда M = V + V = 0 и, следовательно, V V =. (3.22) Подставляя (3.22) в (3.21), получаем:

p p W = =. (3.23) g g Оценим возможную работу вещества, насыщающего пласт.

Очевидно, что наибольшую работу может производить в пласте газ. Для простоты оценки будем считать газ идеальным, для p = p0 0, где p0 0 – давление и плотность которого и газа при начальных условиях. Отсюда для идеального газа p0 p W =. (3.24) 0 g p p = 10 105 Па, Пусть при снижении давления p = 100 10 5 Па, p0 = 10 5 Па, 0 = 1 кг м 3, = 0,1, тогда 0,1 10 5 10 10 W = = 102 м.

1 9,81 100 10 Сделанная оценка показывает, что работа вещества, насыщающего пласт, хотя и намного меньше, чем изменение удельной внутренней энергии при тепловых методах разработки нефтяных месторождений, все же при определенных условиях, как это показывает опыт, может быть значительной.

Рассмотрим вопрос о том, чему равна входящая в (3.18) и (3.19) величина Qт. Тепловыделение в элементе пласта может происходить за счет экзотермических химических реакций и гидравлического трения и за счет теплопроводности. Уход тепла из элемента пласта за счет теплопроводности в дальнейшем uп.

будем учитывать при изменении внутренней энергии пласта Перенос тепла из пласта в кровлю и подошву будем учитывать соответствующими граничными условиями, и поэтому в балансе энергии элементарного объема пласта его не будем принимать во внимание. Энергия движущегося в пористой среде вещества за счет гидравлического трения превращается в тепло. Для мощности гидравлического трения, отнесенной к единице массы движущегося вещества в элементе пласта, имеем следующее выражение:

N µv = v gradp = gV mg mgk. (3.25) Допустим, что в пласте движется газ вязкостью = 0,02 10 Па с со скоростью v = 10 6 м с 86,4 10 3 м сут.

µ k 0,1мкм 2, пористость m = 0,2, Проницаемость пласта плотность газа при давлении p = 100 МПа составляет 100 кг/м3, тогда 0,02 10 3 10 µv = 1,02 10 6 м.

= с mgk 0,2 10 13 В сутки из килограмма движущегося в пласте газа будет 1,02 106 0,864 105 = 0,088 м энергии. Это – выделяться незначительная величина. Однако в призабойной зоне скважин скорость фильтрации того же газа может достигать 10 м/с, а иногда и более. Тогда при тех же остальных условиях, что и выше, значение µv (mgk ) 10 м с. В сутки из килограмма фильтрующегося в пласте газа выделится энергии почти 9кДж.

Таким образом, можно заключить, что наиболее существенное изменение энергии в элементе пласта связано с переносом тепла за счет теплопроводности и конвекции. Определенный вклад в энергетический баланс пласта, особенно при высоких скоростях движения насыщающих его веществ, вносят работа расширения-сжатия веществ и гидравлическое трение.

Напишем уравнение сохранения энергии в пласте, учитывая теплопроводность и конвекцию, а также работу расширения-сжатия веществ и гидравлическое трение.

Рассматривая, как и при выводе уравнения неразрывности массы фильтрующегося в пласте вещества, поток внутренней u = cT Ep, энергии и энергии сжатия а также считая, что тепло поступает в элементарный объем только за счет гидравлического трения, т. е. что AQт = v gradp, получаем:

E p u A + divv u + m + divE p v = v gradp. (3.26) t t Здесь v – вектор суммарной скорости теплопереноса в пласте за счет теплопроводности и конвекции, v – вектор скорости фильтрации. Выражение (3.26) и есть дифференциальное уравнение сохранения энергии в пласте, выведенное при указанных выше предположениях.

4.РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПРИ ЕСТЕСТВЕННЫХ РЕЖИМАХ 4.1. ПРОЯВЛЕНИЕ УПРУГОГО РЕЖИМА Разработка нефтяного месторождения при упругом режиме – это осуществление процесса извлечения нефти из недр в условиях, когда пластовое давление превышает давление насыщения, поля давления и скоростей продвижения нефти и воды, насыщающих пласт, а также воды в его законтурной области, неустановившиеся, изменяющиеся во времени в каждой точке пласта.

Упругий режим проявляется во всех случаях, когда изменяются дебиты добывающих нефть скважин или расходы воды, закачиваемой в нагнетательные скважины. Однако даже при установившемся режиме в пределах нефтеносной части пласта, например в процессе разработки месторождения, с использованием законтурного заводнения, в законтурной области будет наблюдаться перераспределение давления за счет упругого режима. Упругий режим с точки зрения физики – расходование или пополнение упругой энергии пласта, происходящее благодаря сжимаемости пород и насыщающих их жидкостей. При пуске добывающей скважины давление в ней уменьшается по сравнению с пластовым. По мере отбора нефти запас упругой энергии в призабойной зоне уменьшается, т. е.

нефть и породы оказываются менее сжатыми, чем раньше. С уменьшением пластового давления до значения, меньшего, чем давление насыщения, из нефти начнет выделяться растворенный в ней газ, и режим пласта изменится – упругий режим сменится режимом растворенного газа или газонапорным.

Теорию упругого режима используют главным образом для решения следующих задач по разработке нефтяных месторождений.

1. При определении давления на забое скважины в результате ее пуска, остановки или изменения режима эксплуатации, а также при интерпретации результатов исследования скважин с целью определения параметров пласта.

На основе теории упругого режима создан наиболее известный в практике разработки нефтяных месторождений метод определения параметров пласта по кривым восстановления давления в остановленных скважинах (метод КВД). Технологически этот метод состоит в том, что исследуемую скважину вначале эксплуатируют с постоянным дебитом q до достижения притока в скважину, близкого к установившемуся.

Затем на забой (рис.29) опускают глубинный манометр, способный регистрировать изменение давления на забое скважины во времени t. В некоторый момент времени, условно принимаемый за начальный (t = 0), закрывают исследуемую скважину.

pc Давление на ее забое начинает расти, восстанавливаясь до условного Рис.29. Схема скважины при Рис.30. Кривая восстановления исследовании методом забойного давления в скважине:

восстановления давления: 1 – точки фактических измерений 1– ролик подъемного устройства;

забойного давления глубинным 2 – канат (кабель);

3 – задвижка;

манометром 4 – скважина;

5 – глубинный манометр;

6 – пласт пластового p к (контурного), за которое принимают давление в пласте на половинном расстоянии между скважинами.

В каждой исследуемой скважине давление может восстанавливаться особым образом. Снимая кривую p c = pc (t ), восстановления забойного давления определяют на основе соответствующего решения задачи теории упругого режима проницаемость и пьезопроводность пласта. На рис. показана типичная фактическая кривая восстановления pc = p c (lg t ).

забойного давления в виде зависимости 2. При расчетах перераспределения давления в пласте и соответственно изменения давления на забоях одних скважин, в результате пуска-остановки или изменения режима работы других скважин, разрабатывающих пласт.

Эти расчеты используют, в частности, для интерпретации данных «гидропрослушивания» пласта, осуществляющегося следующим образом. В момент времени t = 0 производят пуск в работу скв. А с дебитом q А (рис.31). На забое остановленной скв. В, в которую предварительно опускают глубинный манометр, p св = p св (t ).

регистрируется изменение забойного давления На рис. 31 слева показаны «волны» понижения пластового давления ( p1 p 2 p3 ), а справа — типичная фактическая кривая понижения давления в прослушиваемой скважине. По p св = p св (t ) скорости и амплитуде понижения давления можно оценить среднюю проницаемость и пьезопроводность пласта на участке между скв. А и В.

Рис.31. Кривая понижения давления в прослушиваемой скважине Если же в скв. В не происходит изменения давления, т. е.

она не прослушивается из скв. А, то считают, что между этими скважинами существует непроницаемый барьер (тектонический сдвиг, участок залегания непроницаемых пород и т. д.).

Установление гидродинамических связей между скважинами имеет важное значение для определения охвата пласта 3. При расчетах изменения давления на начальном контуре нефтеносности месторождения или средневзвешенного по площади нефтеносности пластового давления при заданном во времени поступлении воды в нефтеносную часть из законтурной области месторождения.

На рис. 32 показана схема нефтяного месторождения с равномерным расположением скважин, разрабатываемого на естественном режиме. В процессе отбора из пласта вначале нефти, а затем нефти с водой пластовое давление изменится по p к 0, которое сохранится в водоносной сравнению с начальным части на некотором, постоянно увеличивающемся, удалении от контура нефтеносности. В нижней части этого рисунка показана эпюра пластового давления вдоль разреза пласта по линии АА'.

Как видно из этой эпюры, вблизи внешнего 1 и внутреннего контуров нефтеносности пластовое давление резко снижается в Рис.32. Схема нефтяного месторождения и изменения пластового давления:

1– внешний контур нефтеносности;

2 – внутренний контур нефтеносности;

3 – добывающие скважины;

4 – пьезометрические скважины;

5 – изобары;

6 – условный контур нефтеносности;

7– эпюра пластового давления вдоль разреза месторождения по линии А А pкон = pкон (t ) показано на рис. 33, Фактическое изменение q ж = q ж (t )за начальный период t а на рис. 34 – изменение и за весь период разработки месторождения. Естественно, в t1 разработки отбор жидкости из начальный период месторождений в связи с его разбуриванием и вводом в эксплуатацию скважин возрастает. За этот период и определено t t p кон.

фактическое изменение давления на контуре При отбор жидкости из месторождения изменяется иначе, чем в начальный период: он сначала стабилизируется, а в поздний период разработки снижается.

Рис.33. Зависимость pкон от Рис.34. Зависимость qж от времени t : времени t :

1– фактическое (замеренное в скважинах) контурное давление за период t1 ;

2 – возможные варианты изменения pкон qж при различных p кон (t ) Поэтому просто экстраполировать изменение по p кон = p кон (t ) за начальный период имеющейся зависимости t разработки нельзя, так как темп отбора жидкости изменится t t1. Изменение p кон = p кон (t ) прогнозируют на основе при решения соответствующих задач теории упругого режима.

4. При расчетах восстановления давления на контуре нефтеносного пласта в случае перехода на разработку месторождения с применением заводнения или при расчетах утечки воды в законтурную область пласта, если задано давление на контуре нефтеносности.

При расчетах утечки воды в законтурную область может потребоваться решение задачи упругого режима, когда на контуре нагнетательных скважин (рис. 35) задано давление p кон, а требуется определить расход воды, утекающей в законтурную область пласта.

Рис.35. Схема разработки нефтяного месторождения с применением законтурного заводнения:

1– внешний контур нефтеносности;

2 – внутренний контур нефтеносности;

3 – добывающие скважины;

4 – нагнетательные скважины;

5 – контур нагнетательных скважин 5. При определении времени, в течение которого в каком либо элементе системы разработки с воздействием на пласт с помощью заводнения наступит установившийся режим.

Процессы вытеснения нефти водой происходят обычно медленнее, чем процесс перераспределения давления при упругом режиме. Поэтому можно считать, что спустя некоторое время после пуска нагнетательных рядов в пласте между добывающим и нагнетательным рядами наступит период медленно меняющегося распределения давления (при постоянстве расходов закачиваемой в пласт воды и отбираемой из пласта жидкости), т. е. упругий режим закончится и создается почти установившийся режим. Время существования упругого режима также определяют на основе теории упругого режима.

4.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УПРУГОГО РЕЖИМА Для того чтобы осуществлять расчеты процессов разработки нефтяных месторождений при упругом режиме, необходимо, прежде всего, получить дифференциальное уравнение этого режима, при выводе которого исходят из уравнения неразрывности массы фильтрующегося вещества, которое представим в виде:

m + div v = 0.

+m (4.1) t t Пористость пласта m нелинейно зависит от среднего нормального напряжения. Однако в диапазоне изменения от доли единицы до 10 МПа зависимость пористости от среднего нормального напряжения можно считать линейной, а именно:

m = m0 c ( 0 ). (4.2) c— 0– Здесь сжимаемость пористой среды пласта;

начальное среднее нормальное напряжение.

Используем связь между горным давлением по вертикали p г ( p г = H, – удельный вес вышележащих горных пород, Н/м 3, H – глубина залегания пласта), средним нормальным напряжением и внутрипоровым (пластовым) давлением p, определяемую формулой:

pг = + p. (4.3) p г = const Из формулы (4.3) следует, что при :

p =. (4.4) t t Учитывая (4.2) и (4.4), получаем:

m m p = c = c.

= (4.5) t t t t Плотность фильтрующейся в пласте жидкости в первом приближении линейно зависит от давления p, т. е.

= 0 [1 + ж ( p p0 )], (4.6) ж – сжимаемость жидкости;

0 – плотность жидкости при где p0.

начальном давлении Из (4.6) имеем p p = 0 ж =. (4.7) t p t t Используя закон Дарси и считая проницаемость k и вязкость жидкости µ, не зависящими от координаты, имеем:

k divv = div gradp. (4.8) µ Подставим (4.5), (4.7) и (4.8) в (4.1). В результате получим следующее выражение:

p p k c + m 0 ж = div grad p. (4.9) t µ t Учитывая незначительную сжимаемость жидкости, в 0, формуле (4.9) можно задать тогда окончательно получим дифференциальное уравнение упругого режима в следующем виде:

p k = div grad p ;

= ;

(4.10) µ t = c + m ж.

Здесь и – соответственно пьезопроводность и упругоемкость пласта.

Решение уравнения упругого режима позволяет рассчитывать изменение давления во времени в каждой точке пласта. Однако при грубых оценках возможностей разработки нефтяных месторождений при упругом режиме используют понятие об упругом запасе месторождения, его части или законтурной области. Упругий запас – это возможное изменение порового объема пласта в целом при изменении пластового давления на заданное, предельное, исходя из условий разработки и эксплуатации месторождения, значение. Упругий запас обычно определяют по формуле линейного закона сжимаемости пласта:

Vп = p ;

= c + m ж, (4.11) V где Vп – изменение порового объема, т. е. непосредственно упругий запас пласта объемом V ;

Vп, и p – абсолютные величины.

4.3. РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПРИ РЕЖИМАХ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА И ГАЗОНАПОРНОМ При уменьшении давления ниже давления насыщения в разрабатываемом пласте развивается режим растворенного газа.

Когда насыщенность порового пространства свободным газом, выделившимся из нефти, еще мала, газ остается в нефти в виде пузырьков. С увеличением газонасыщенности и в связи с прогрессирующим снижением пластового давления пузырьки газа всплывают под действием сил гравитации, образуя в повышенной части пласта газовое скопление – газовую шапку, если ее образованию не мешает слоистая или иная неоднородность.

В отличие от первичных газовых шапок нефтегазовых месторождений, существовавших в них до начала разработки, газовая шапка, образовавшаяся в процессе разработки, называется вторичной.

Выделяющийся из нефти газ, расширяясь со снижением давления, способствует вытеснению нефти из пласта. Режим пласта, при котором происходит такое вытеснение нефти, называют режимом растворенного газа. Если произошло отделение газа от нефти в пласте в целом, и образовалась газовая шапка, режим растворенного газа сменяется газонапорным.

Опыт разработки нефтяных месторождений и теория фильтрации газонефтяной смеси с учетом сил гравитации показывают, что почти всегда режим растворенного газа довольно быстро переходит в газонапорный. Часто режим растворенного газа может существовать в нефтяном пласте в сочетании с упругим режимом в его законтурной области или даже в сочетании с водонапорным, если пластовое давление близко к давлению насыщения. Тогда вблизи добывающих скважин возникает режим растворенного газа, а вблизи нагнетательных – водонапорный. Такие режимы пластов называют смешанными.

Рассмотрим разработку пласта при смешанном режиме – упругом в его законтурной области и растворенного газа – в нефтенасыщенной части пласта. Пусть разрабатываемый пласт имеет форму, близкую к кругу (рис. 36). Его законтурная водоносная область – достаточно хорошо проницаемая и простирается очень далеко («до бесконечности»). Она разрабатывается при упругом режиме. Давление на контуре нефтенасыщенной части пласта можно определить по методике, изложенной в предыдущем разделе.

Рис.36. Схема нефтяного месторождения круговой формы в плане, разрабатываемого при смешанном режиме:

1– условный контур нефтеносности;

2 – аппроксимация условного контура нефтеносности окружностью радиусом R;

3 – добывающие скважины Пусть нефтяной пласт разрабатывается с использо ванием равномерной сетки добывающих скважин. Радиус контура питания каждой добывающей скважины rк можно считать r = rк, равным половине расстояния между скважинами. Если p = p к p нас ( p нас – пластовое давление давление насы щения). При приближенном расчете дебитов добывающих p к = ap кон ( ), a скважин можно принять где – некоторый постоянный коэффициент.

Итак, при смешанном режиме давление на контурах добывающих скважин определяют с учетом контурного в нефтяной залежи, которое вычисляют на основе теории упругого режима, если задано изменение во времени текущего поступления воды из законтурной области в нефтенасыщенную q зв = q зв (t ).

часть пласта Определим дебиты скважин при режиме растворенного газа.

Перераспределение давления вблизи скважин происходит значительно быстрее, чем изменение контурного в нефтяной p кон ( ) и соответственно давления на контуре питания залежи скважин p к = p к (t ). Поэтому распределение давления при rc r rк можно считать установившимся в каждый момент времени, т. е. квазистационарным.

На характер течения газированной нефти в пористой среде влияет растворимость в ней газа. Для количественного определения растворимости газа в нефти в теории разработки нефтяных месторождений обычно используют закон Генри.

Однако в зависимости от свойств конкретных нефтей и газов представляют этот закон различным образом. Для расчетов разработки пластов при режиме растворенного газа используют формулу закона Генри обычно в следующем виде:

Vгр = 0Vн p, (4.12) Vгр где – объем газа, растворенного в нефти, приведенный к стандартным (атмосферным) условиям;

– коэффициент растворимости;

Vн – объем нефти в пластовых условиях вместе с p– абсолютное давление.

растворенным в ней газом;

Для реального газа необходимо учитывать коэффициент его ( ) сверхсжимаемости z = z p, T. При изотермическом процессе уравнение состояния реального газа можно представить в виде pат p =, (4.13) г z гат zат г, z, гат, z ат где соответственно плотность и коэффициент p p ат сверхсжимаемости газа при пластовом и атмосферном давлениях.

v г, на Для массовой скорости фильтрации свободного газа основании обобщенного закона Дарси имеем выражение kk г (s ) p гат p z, = vг =. (4.14) µ г p ат r z ат Для массовой скорости фильтрации растворенного в нефти газа имеем:

kk н (s ж )p гат p v гр =. (4.15) µн r vн И, наконец, скорость фильтрации нефти выражается следующим образом:

kk н (s ж ) p vн =. (4.16) µн r Найдем отношение суммарного расхода фильтрующегося в пласте газа (свободного и растворенного в нефти), приведенного к атмосферным условиям, к объемной скорости фильтрации нефти, называемое пластовым газовым фактором Г. При установившейся фильтрации значение Г остается постоянным в rc r rк любом цилиндрическом сечении пласта при ( rc – радиус скважины).

Из (4.14, (4.15) и (4.16) имеем k (s )µ p 0 p ат + г ж н = const Г= p ат. (4.17) k н (s ж )µ г Из (4.17) следует, что есть связь между давлением p и насыщенностью пласта нефтью (жидкой углеводородной фазой) sж. Таким образом, при установившемся движении газированной жидкости:

p = p (s ж ). (4.18) В то же время, согласно обобщенному закону Дарси, относительная проницаемость для нефти:

k н = k н (s ж ). (4.19) На основе (4.18) и (4.19) заключаем, что должна существовать зависимость относительной проницаемости для нефти от давления k н = k н ( p ). (4.20) Теперь можно получить аналог формулы Дюпюи для q н. Имеем:

притока газированной нефти к скважине с дебитом 2khk н ( p )r p = q нс. (4.21) µн r Для интегрирования (4.21) необходимо ввести функцию Христиановича Н, определяемую как H = k н ( p )dp + C ;

dH = k н ( p )dp. (4.22) Интегрируя (4.21) с учетом (4.22), получаем формулу для определения дебита нефти:

2khH H = H к H c, qн = ;

(4.23) rк µ н ln rc Hк, Hc где – значения функции Христиановича соответственно = rc ).

= rк ) и на скважине ( r на контуре питания ( r Имея зависимости относительных проницаемостей для нефти и газа конкретного пласта, данные о вязкости нефти и растворимости газа в нефти, можно построить зависимость Н = Н(р), а затем по формуле (4.23) определить дебит скважины, задаваясь значением забойного давления в скважине. Зная общую текущую добычу из нефтяной залежи на основе решения задачи упругого режима в законтурной области пласта и дебит одной скважины, определяем число скважин, которые необходимо пробурить для разработки пласта при смешанном режиме.

В приведенных расчетах предполагалось, что законтурная область пласта обладает достаточно высокими фильтрационными свойствами. Но даже в случае такого предположения давление на круговом контуре пласта падает весьма интенсивно. Если же проницаемость в законтурной области в несколько раз ниже, чем в самом пласте, или пласт выклинивается за контуром нефтеносности, что часто бывает, то приток воды в нефтенасыщенную часть пласта становится незначительным и можно считать, что нефтяная залежь – замкнутая, а законтурная вода – неактивная.

Будем считать, что в рассматриваемом случае выделение пузырьков газа из нефти затруднено из-за слоистости пласта. В этом случае в пласте разовьется в чистом виде режим растворенного газа.

Для упрощения расчета разработки пласта при этом режиме можно считать, что течение газа к каждой скважине, ограниченной контуром радиуса rк, квазистационарное – установившееся в каждой линии тока, но изменяющееся во времени.

Рассматривая массовый приток нефти к каждой скважине, будем в кривых относительных проницаемостей учитывать насыщенность жидкой углеводородной фазой в каждой точке sж, пласта а при рассмотрении разработки элемента пласта в rc r rк ) целом (при введем некоторую среднюю насыщенность пласта жидкой углеводородной фазой, равную sж. Пусть эта насыщенность существует в некотором сечении пласта, близком к контуру при давлении в этом сечении, равном p.

qнс, Тогда для массового дебита нефти притекающей к скважине, имеем выражение:

2rh н k н (s ж ) p qнс =. (4.24) µн r Массовый дебит газа:

k (s ) k (s ) p p q гс = 2h г ж г + н ж 0 н r. (4.25) µг µн r Для газового фактора в элементе пласта получаем выражения:

p [ (sж )µ0 + 0 ];

Г= н k г (s ж ) µн (s ж ) = µ0 = ;

. (4.26) k н (s ж ) µг Имеем следующие выражения для масс нефти и газа в пласте радиусом rк :

М г = 0 pVн н + гVг М н = нVн ;

;

V = Vн + Vг, (4.27) V н иV г где — объемы соответственно нефти и газа.

Из (4.27) получаем М г = 0 pVн н + 0 pVн н + ( гVг );

М н = н Vн. (4.28) На основе уравнения материального баланса получим следующее выражение для газового фактора:

( гV г ) М г V = p н + 0 p + Г=. (4.29) н Vн М н Vн Учитывая, что s ж = Vн / V, s ж = Vн / V, 1 sж = Vг / V, (4.30) имеем:

( гVг ) p Г = 0 sж +0 p +. (4.31) н s жV s ж Процесс разработки пласта считается изотермическим, так как не учитывается сверхсжимаемость газа, из (4.13) г = сp. (4.32) p и s ж Из (4.31) и (4.32), устремляя к нулю, получаем:

ds ж 0 s ж н + с(1 s ж ) =. (4.33) cp[ (s ж )µ 0 + 1] dp Дифференциальное уравнение (4.33) совпадает с известным уравнением К. А. Царевича, выражающим связь между насыщенностью жидкости и давлением на контуре скважины, эксплуатируемой в условиях режима растворенного газа.

Решая уравнение (4.33), получаем зависимость средней sж p насыщенности жидкостью от среднего давления и затем – все остальные показатели разработки. При этом, поскольку в случае режима растворенного газа плотность нефти в пластовых условиях в процессе разработки значительно увеличивается из за выделения газа, во время подсчета нефтеотдачи следует учитывать изменение плотности нефти.

Пусть L2 – масса дегазированной нефти, а L1 – масса газа, растворенного в нефти. Объем нефти в пластовых условиях равен Vн, тогда L1 L2 L + = Vн ;

= p, (4.34) 1k L 1k – где кажущаяся плотность газа, растворенного в нефти;

2 – плотность дегазированной нефти.

Следовательно плотность нефти в пластовых условиях:

1 + p L1 + L н = =. (4.35) 1 p L1 L + + 2 1k 1k Начальные запасы нефти в области пласта, охваченной разработкой:

Gно = но m(1 sсв )Vпл, (4.36) но m где – плотность нефти при давлении насыщения;

– sсв Vпл – пористость;

– насыщенность связанной водой;

объем пласта. Остаточные запасы нефти в пласте, охваченном разработкой:

Gост = н m(s ж sсв )Vпл. (4.37) Из (4.36) и (4.37) для текущего коэффициента вытеснения 1 получим выражение (s s ) Gно Gост 1 = = 1 н ж св. (4.38) но (1 sсв ) Gно Умножив 1 на коэффициент охвата разработкой, получим текущую нефтеотдачу в зоне, приходящейся на одну скважину.

Зная число скважин, можно определить текущую нефтеотдачу по месторождению в целом в каждый момент времени, а также p.

среднее пластовое давление Рассмотрим характер разработки пласта при образовании газовой шапки.

Рис.37. Схема нефтяного месторождения с вторичной газовой шапкой:

1 – нефть;

2 – газовая шапка;

3 – законтурная вода.

В процессе разработки такого пласта газ, выделяясь из нефти, всплывает под действием сил гравитации в газовую шапку (рис. 37). Таким образом, нефтяной пласт разрабатывается при газонапорном режиме. Месторождение разбурено равномерной сеткой добывающих скважин. Вблизи каждой из них в процессе эксплуатации образуются воронки депрессии. Однако на условном контуре питания скважин при r = rк давление равно pк. Введем понятие среднего пластового давления p, которое p к, будем считать близким к давлению на контуре питания поскольку воронки депрессии занимают незначительную долю в Vоп, распределении давления в пласте в целом. Объем пласта охваченный процессом разработки:

Vоп = m(1 sсв ) 2Vпл, (4.39) Vпл где – общий объем пласта. Будем считать, что разработка пласта началась с того момента времени, когда среднее p p нас.

пластовое давление было равно давлению насыщения Приток нефти и газа к отдельным скважинам можно вычислять по формуле Дюпюи или по формуле безнапорной радиальной фильтрации. Изменение же среднего пластового давления p определяем, используя соотношения, вытекающие из уравнения материального баланса веществ в пласте.

Для этого введем следующие обозначения: N1 – полная масса газа в пласте, включая свободный газ и газ, растворенный в нефти;

N 2 – полная масса дегазированной нефти в пласте;

L1– G масса газа, растворенного в нефти;

– полная масса свободного газа.

Имеем следующие соотношения материального баланса:

N1 = G1 + L1 ;

N 2 = L2, (4.40) где L2, так же как и N 2,– полная масса дегазированной нефти.

Используем формулу закона Генри в том же виде, что и при рассмотрении фильтрации газированной нефти, а именно:

L = p. (4.41) L Для получения замкнутой системы соотношений материального баланса применим соотношение для суммы объемов компонентов в пласте:

G1 L2 L + + = Vоп, (4.42) 1 2 1к 1 и 2 – плотность где соответственно газа в пласте и дегазированной нефти;

1к – кажущаяся плотность раство ренного в нефти газа. К соотношениям (4.40 – 4.42) необходимо добавить уравнение состояния реального газа (4.13), которое в рассматриваемом случае принимает вид pат p =. (4.43) 1 1ат В итоге имеем полную систему соотношений для определения p. Будем считать процесс разработки пласта при газонапорном режиме изотермическим. Для некоторого упрощения задачи усредним также отношение коэффициентов сверхсжимаемости газа, положив = ср.

N1 и N Будем считать, что известны в каждый момент времени t. Эти величины определяют следующим образом:

t N1 = N 01 1ат q1ат dt ;

t N 2 = N 02 2 q2 dt, N 01 N где и – начальные массы соответственно газа и q1ат дегазированной нефти в пласте;

– текущая объемная добыча газа, замеренная при атмосферных условиях;

q 2 – текущая добыча дегазированной нефти. Подставляя (4.40), (4.41) и (4.43) в (4.42), получаем для определения p следующее квадратное уравнение: ap bp + c = 0 ;

N 2 N 2pат N 1 pат N a= b = Vоп + c= ;

;

(4.44).

1ат 2 1ат 1к Решение этого уравнения имеет два корня, а именно:

b ± b 2 4ac = p1, 2. (4.45) 2a Для того чтобы узнать, какой из корней справедлив, проведем исследования квадратного уравнения (4.45).

Обозначим y = ap 2 bp + c (4.46) Поскольку a — величина всегда положительная, то ветви параболы (4.46) направлены в сторону возрастания y. Величины и c также всегда положительные. Поэтому оба корня b уравнения (4.44) положительные. В самом деле, подкоренное выражение (4.45) всегда меньше b и в любом из случаев – положительное. Чтобы определить, какой же из корней (меньший или больший) справедлив, продифференцируем (4.46). Имеем dy = 2 ap b. (4.47) dp Если 2ap b 0, то производная dy dp – отрицательна и функция y убывает. В этом случае справедлив меньший 2 ap b p1.

корень При соответственно справедлив больший корень p 2. Таким образом необходимо в каждом конкретном случае определять численное значение величины 2ap b с тем, чтобы найти справедливый корень уравнения (4.44).

Масса свободного газа в пласте:

G1 = N1 N 2p. (4.48) Объем газовой шапки в каждый момент времени разработки пласта:

pат N1 N 2.

V1 = (4.49) 1ат p Из рассмотренных основных закономерностей разработки нефтяных месторождений при естественных режимах, изложенных в предыдущих разделах, а также соответствующих примеров следует, что такая разработка в большинстве случаев не может быть эффективной. Так, разработка нефтяных месторождений при упругом режиме во многих случаях приводит к значительному снижению пластового давления и, как следствие, к уменьшению перепадов давления и дебитов скважин. Поддержание высоких темпов разработки в условиях падения пластового давления требует бурения слишком большого числа скважин. Только в особых случаях разработки небольших месторождений при очень «активной» законтурной воде запасы месторождений могут быть выработаны при допустимом снижении пластового давления.

.РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ 5.1. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЗРАБОТКИ Заводнение нефтяных месторождений применяют с целью вытеснения нефти водой из пластов и поддержания при этом пластового давления на заданном уровне.

В настоящее время заводнение — самый распространенный в мире вид воздействия на пласты разрабатываемых месторождений. В России свыше 90% всей нефти добывают из заводняемых месторождений. В США из таких месторождений также получают значительную часть добычи нефти.

Наиболее часто применяемые виды заводнения:

внутриконтурное при рядных или блоково-рядных и площадных схемах расположения скважин и законтурное. Используют также очаговое и избирательное заводнение.

Технологически заводнение осуществляется следующим образом. Очищенную от примесей воду с помощью насосов высокого давления, установленных на насосной станции, закачивают в нагнетательные скважины, располагаемые на площади нефтеносности (внутриконтурное заводнение) или вне ее (законтурное заводнение). Воду нагнетают одновременно в несколько скважин (куст). Поэтому и насосные станции, применяемые с целью осуществления заводнения нефтяных пластов, называют кустовыми насосными станциями. К качеству воды, закачиваемой в пласт, предъявляют следующие требования. В среднем принято, что количество взвешенных частиц в ней не должно превышать 5 мг/л для низкопроницаемых и 20 мг/л для высокопроницаемых пластов.

Давление на устье нагнетательных скважин в процессе заводнения пластов поддерживают обычно на уровне 5 – 10 МПа, а в ряде случаев – 15 – 20 МПа. Так как проницаемости в призабойных зонах отдельных скважин неодинаковы при одном и том же давлении на устье, расход закачиваемой в различные скважины воды – различный. Теория заводнения нефтяных qвс воды, пластов показывает, что расход закачиваемой в нагнетательную скважину, согласно закону Дарси, должен быть пропорциональным перепаду давления. Однако фактически, согласно опытным данным, он нелинейно зависит от перепада давления, причем при малых его значениях зависимость близка к линейной (рис. 38), но при некотором перепаде давления pc, qвс расход начинает резко увеличиваться.

Рис.38.Зависимость расхода воды, закачиваемой в нагнетательную скважину, от перепада давления Это происходит по той p c = p c p к = p c причине, что при перепаде давления в призабойной зоне скважины раскрываются трещины, и эффективная проницаемость пласта в этой зоне резко возрастает.

При разработке нефтяных месторождений с применением заводнения из добывающих скважин вначале получают практически чистую нефть, т. е. безводную продукцию, а затем, по мере роста объема закачанной в пласт воды, начинают вместе qвз с нефтью добывать воду. Если — полный расход воды, закачиваемой в разрабатываемый пласт или месторождение в qв — целом в единицу времени, количество добываемой из пласта или месторождения воды в единицу времени (дебит q н — дебит нефти, то имеем следующие выражения.

воды), а 1. Накопленное количество закачанной в пласт воды к моменту времени t :

t Qвз = qвз (t )dt. (5.1) 2. Накопленное количество добытой из пласта нефти за тот же период времени:

t Qн = qн (t )dt. (5.2) 3. Накопленное количество добытой из пласта воды:

t Qв = qв (t )dt. (5.3) = Qн G Текущую нефтеотдачу при разработке заводняемых месторождений выражают обычно в виде зависимости от Qв Vп или от Qвз Vп (Vп – поровый объем G пласта;

– геологические запасы нефти). Типичная зависимость = (Qв Vп ), получаемая при разработке пластов, содержащих маловязкую нефть (вязкостью 110-3 – 510-3 МПа·с), с приме нением заводнения показана на рис. 39.

Рис.39. Зависимость текущей нефтеотдачи от Qв Vп. Нефтеотдача:

0 – безводная;

к – конечная Извлекаемые запасы нефти в пласте или в месторождении в целом N определяют следующей формулой:

N = кG. (5.4) Зависимость текущей нефтеотдачи от отношения Qвз Vп в том случае, когда заводнение применяют с начала разработки месторождения, имеет вид, показанный на рис. 40.

Текущая обводненность продукции, добываемой из пласта или месторождения, составит qв q q ж = qв + q н.

= = в;

(5.5) qв + q н q ж На рис. 40 показана типичная для месторождений маловязких нефтей зависимость текущей обводненности от Qвз Vп. Коэффициентом вытеснения нефти водой 1 при разработке нефтяных месторождений с применением заводнения называется отношение извлеченной из пласта нефти к ее запасам, первоначально находившимся в части пласта, подверженной воздействию заводнением.

Рис.40. Зависимость текущей нефтеотдачи и обводненности продукции от Qвз Vп :

;

1–текущая нефтеотдача 2–текущая обводненность Соответственно коэффициентом охвата пласта воздействием называется отношение запасов нефти, первоначально находившихся в части пласта, подверженной воздействию заводнением, к геологическим запасам нефти в пласте.

Для уяснения понятий о коэффициентах вытеснения нефти водой и охвата пласта воздействием рассмотрим схему заводнения слоистого прямолинейного пласта (рис. 41). Пласт состоит из четырех пропластков (1, 2, 3 и 4), причем только три нижних охвачены заводнением, а первый пропласток, вследствие того, что он прерывается из-за литологического выклинивания в области между нагнетательной галереей (х=О) и добывающей галереей (x=l ), не разрабатывается — в него не поступает закачиваемая в пласт вода и из него не добывается нефть.

Общие геологические запасы нефти в пласте:

G = G1 + G2 +G 3 +G4. (5.6) Gохв Охваченные заводнением запасы равны следующей сумме запасов:

Gохв = G2 + G3 + G4. (5.7) По определению Qн Qн Gохв = = 1 =. (5.8) G Gохв G Рис.41. Схема заводнения слоистого пласта В некоторых случаях коэффициент нефтеотдачи равен произведению не только двух, но и трех и большего числа коэффициентов. Если, согласно рис. 41, в некоторый момент времени закачиваемая в пласт вода проникла в пласт 2 на расстояние l 2, в пласт 3 — на расстояние l3, а в пласт 4 — на расстояние l 4, то первоначальные запасы нефти в заводненной G02, части пласта 2 можно обозначить а соответствующие G03 G04.

запасы в пластах 3 и 4 — и Суммарные G зав в первоначальные запасы заводненной области пласта определяют по формуле G зав = G02 + G03 + G04, (5.9) тогда для коэффициента текущей нефтеотдачи можно написать Qн QG G = = н зав охв = 1112 2, (5.I0) G Gзав Gохв G где 11– коэффициент вытеснения нефти водой из заводненной области пласта;

– коэффициент заводнения.

В условиях неизменной системы и технологии разработки пласта в случае, когда коэффициент нефтеотдачи равен произведению коэффициента вытеснения 1 на коэффициент охвата 2, зависимость их от Qвз Vп показана на рис. 42, 1и 2 Qвз Vп Рис.42. Зависимость от откуда видно, что 1 возрастает с увеличением Qвз Vп, а остается постоянным, поскольку объем охваченных воздействием запасов в указанных условиях с течением времени не изменяется.

Если же определяют как произведение трех коэффициентов согласно формуле (5.10), то их зависимости от Qвз Vп при неизменных системе и технологии разработки пластов будут иметь вид, показанный на рис. 43.

Коэффициент вытеснения нефти водой из заводненной области 11 (кривая 1) в каком-либо из пропластков до подхода воды по нему к добывающей галерее будет близким к постоянному. В остальных пропластках этот коэффициент в период безводной добычи нефти также остается неизменным и только в водный период он несколько возрастает вследствие дополнительного «отмыва» нефти. Поэтому этот коэффициент остается постоянным в начальный период вытеснения нефти водой из пласта в целом и только в конце разработки возрастает.

Коэффициент заводнения 12 (кривая 2 на рис. 43) в соответствии с его определением будет Рис.43. Зависимость 11,12 и 2 от Qвз Vп непрерывно возрастать, поскольку по мере закачки в пласт воды объем заводненной области непрерывно увеличивается.

Коэффициент охвата 2 (кривая 3) остается постоянным при неизменной системе и технологии разработки месторождения.

Коэффициенты 1 и 11в общем случае, т. е. не только при разработке месторождения с применением заводнения, определяют по физико-геологическим свойствам и строению пласта на небольших участках, т. е. по микроструктуре пласта, а также механизму извлечения из него нефти. Коэффициент вытеснения часто определяют на основе данных лабораторных экспериментов вытеснения нефтей из естественных образцов пород-кернов, а также промысловых исследований.

Теоретические и экспериментальные данные показывают, что коэффициент вытеснения 1 в процессе разработки месторождений с применением заводнения, т. е. при вытеснении нефти из пластов не смешивающейся с нефтью жидкостью (водой), зависит от следующих основных факторов:

1) минералогического состава и литологической микроструктуры пород — коллекторов нефти и, как следствие этих факторов, — глинистости пород, распределения пор по размерам, уровня абсолютной проницаемости, относительных проницаемостей, параметров микротрещиноватости пород, т.е.

размера блоков и трещин, отношения их проницаемости и т. д.;

2) отношения вязкости нефти к вязкости воды, вытесняющей нефть;

3) структурно-механических (неньютоновских) свойств нефти и их зависимостей от температурного режима пластов;

4) смачиваемости пород водой и характера проявления капиллярных сил в породах-коллекторах с различной микроструктурой;

5) скорости вытеснения нефти водой.

Коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении 2 зависит главным образом от следующих факторов:

1. Физических свойств и геологической неоднородности разрабатываемого нефтяного пласта в целом (макронеоднородности пласта). Здесь имеется в виду наличие газовой шапки, нефтенасыщенных зон, подстилаемых водой, т. е.

водоплавающих зон, прерывистости пласта по вертикали (наличия непроницаемых пропластков) и по горизонтали (литологического выклинивания пропластков).

2. Параметров системы разработки месторождения, т. е.

расположения скважин в пласте, расстояний между добывающими, а также между добывающими и нагнетательными скважинами, отношения числа нагнетательных к числу добывающих скважин.

3. Давления на забоях нагнетательных и добывающих скважин, применения методов воздействия на призабойную зону и совершенства вскрытия пластов.

4. Применения способов и технических средств эксплуатации скважин (механизированных способов добычи, обеспечивающих необходимый отбор жидкости из скважин, методов одновременно-раздельной эксплуатации).

5. Применения методов управления процессом разработки месторождения путем частичного изменения системы разработки (очагового и избирательного заводнения) или без изменения системы разработки (изменения режима работы скважин, установления оптимальных условий прекращения эксплуатации скважин, циклического заводнения и др.).

В целом можно отметить, что коэффициент вытеснения зависит от физических свойств пласта, его микронеоднородности и характеристик процесса вытеснения нефти из пористой среды, а коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении, как и при других методах разработки, определяется степенью макронеоднородности месторождения, системой разработки и условиями эксплуатации скважин.

5.2. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ СЛОИСТОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой и слоистого пласта.

Прежде всего, рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) hi и m ki l, толщиной длиной пористостью и проницаемостью (рис. 44).

Рис.44. Модель прямо линейного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно p1, а давление воды на выходе из него – p2. Будем считать, что в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя перепад давления r p = p1 p2 постоянный. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается sност. Согласно рис. 44, фронт вытеснения постоянной, равной времени t положение xвi = xвi (t ). Ширина занимает в момент пропластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа (рис. 44), равная ширине всего пласта, составляет b. При постоянном перепаде давления на входе в qi пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды будет изменяться со временем.

Предположим, что в заводненной зоне, т. е. при 0 x xвi cвязанная вода с начальной насыщенностью s св полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно (см. рис. 44) заводненная область насыщена остаточной Qвзi, нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды 0 x xвi, вошедший в область пропластка при можно определить по формуле ( ) Qвзi = mbhi 1 sност sсв xвi. (5.11) Дифференцируя это выражение по времени t, получаем следующую формулу для расхода воды, поступающей в i-й пропласток:

dxвi qвзi = mbhi (1 sност sсв ). (5.12) dt С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т. е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды kфв = kkв, kфн = kkн ( kв и нефти соответственно составляют kн и — постоянные относительные проницаемости), получить для расхода воды следующее выражение:


( ) k k bh p pвi = iв i qвзi, (5.13) µв xвi (t ) µв — вязкость воды.

где При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть и вода — несжимаемые жидкости.

Сжимаемость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично формуле (5.13), можно написать для дебита нефти, получаемой из того же i-го пропластка, выражение:

ki kнbhi ( pвi p2 ) qнi =, (5.14) µ н (l xвi ) µн — вязкость нефти.

где pвi Из выражений (5.13) и (5.14), исключая из них давление на фронте вытеснения, получаем:

ki bhi p qвзi = qнi =, (5.15) µн µ н µв k k xвi (t ) l kh н в p = p1 p2.

Приравнивая (5.12) и (5.15), получаем следующее (t ):

x дифференциальное уравнение относительно вi µ н µ н µв dxвi ki p l xвi = k. (5.16) m(1 sност sсв ) kн н kв dt Интегрируя (5.16) и учитывая, что xвi = 0 при t = 0 получа ем следующее квадратное уравнение относительно xвi :

µн µ н µ в xвi 2 ki pt lxвi =. (5.17) k 2 m(1 sност s св ) kн н kв Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные xвi формулы для определения в пропластке с проницаемостью k в любой момент времени:

µ нl (1 1 ki t ) xвi (t ) = ;

µн µв kн k k н в µ µ 2p н в k н kв =. (5.18) µн l m(1 s ност sсв ) kн t Чтобы получить формулу для определения времени k, i -го обводнения пропластка с проницаемостью положим в xвi = l, тогда первой формуле (5.18) µн µв m(1 sност sсв ) k + k l н в t =. (5.19) 2pk Из формулы (5.19) следует, что пропласток с очень большой проницаемостью обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно, начиная с наименьшей и кончая самой высокой.

Пусть, например, в нижней части этого «штабеля»

расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху – с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину h пропластков, проницаемость самого проницаемого которых не ниже, чем некоторое значение, равное k, можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом:

h h = F (k ), (5.20) h где — общая толщина всех пропластков в «штабеле».

Формулу (5.20) можно представить в дифференциальном виде, т. е. через плотность распределения, следующим образом:

dh = F (k )dk = f (k )dk. (5.21) h Здесь f (k ) — плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости.

Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной h и проницаемостью k поступает вода с расходом q. Тогда из формул (5.17) и (5.18) bk н pkh q =. (5.22) µ н l 1 kt С учетом (5.21) из (5.22), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская индекс i, находим:

bk н phkf (k )dk dq =. (5.23) µ н l 1 kt Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается – из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени t = t, когда обводнятся все слои с k k, можно добывать нефть лишь из слоев проницаемостью проницаемостью k k. В соответствии со сказанным, для с дебита нефти из рассматриваемого слоистого пласта на основе (5.23) получим следующее выражение:

bk н hp k kf (k )dk qн (t ) =. (5.24) µ н l 0 1 kt qв (t ) Дебит воды можно определить также с учетом указанных соображений по формуле bk в hp q в (t ) = kf (k )dk. (5.25) µвl k С помощью данных формул можно, задавая последовательно значения времени t = t по (5.19), определить k. Затем, предполагая, что плотность вероятностно статистического распределения абсолютной проницаемости qн, известна, проинтегрировав (5.24) и (5.25), можно определить qв и q = q ж = q н + q в.

Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не qвз изменяется. Когда же задано условие постоянства расхода закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколько иные соотношения для определения дебитов нефти и воды, а также перепада давления, который в данном случае будет изменяться с qвз = const, течением времени. Если справедливы формулы (5.15) и (5.16), следует при этом учитывать, что перепад давления () p — функция времени, т. е. p = p t.

Введем функцию :

µ µ 2 н в kн k t н kв = p (t )dt, =. (5.26) m(1 sност sсв )µ н l Из формулы (5.15), если ее записать относительно q и толщины пласта h, с учетом дифференциалов расхода (5.26) получим bkн p (t )kdh dqвз =. (5.27) µ нl 1 k Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды, к некоторому моменту времени t = t часть слоев окажется полностью обводненной и из них будет добываться только вода, из другой же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта qвз воды можно определить в результате интегрирования выражения (5.27) и прибавления к правой его части интеграла, учитывающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем bkн p (t ) k kf (k )dk bkв p (t ) kf (k )dk.

qвз = + (5.28) µ нl 0 1 k µв l k Обучающемуся предлагается следующая процедура () последовательного определения p t. Вначале следует k, по задаться значением проницаемости формуле (5.19) t = t, определить время обводнения слоя после чего для.

t данного вычислить Затем определяют интегралы, p (t ) qвз.

входящие в формулу (5.28), и при заданном Вычислительные операции повторяют при других меньших k для получения зависимости p (t ).

значениях Дебит нефти находят по формуле bk н p (t ) k kf (k )dk qн (t ) =, (5.29) µ н l 0 1 k а дебит воды — по формуле bkв p (t ) qв (t ) = kf (k )dk. (5.30) µв l k В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (5.12) будем иметь p kв ki 2hi r qвзi =. (5.31) µв r Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения r = rвi, i -м нефти водой в слое дошел до радиуса где pвi, тогда интегрируя (5.31) от пластовое давление равно радиуса скважины до радиуса rвi, получаем:

rвi kв ki 2hi ( pc pвi ).

= qвзi ln (5.32) µв rc В области rвi r R, т.е. впереди фронта вытеснения, qвi = qнi, движется нефть с тем же расходом так что аналогично (5.32) имеем R ki kн 2hi ( pвi pk ).

qнi ln = (5.33) µн rвi Из (5.32) и (5.33) 2ki pc hi qвi = qнi = ;

pc = pc p к. (5.34) µв rвi µ н R ln + ln kв rc kн rвi Аналогично (5.12) для i-го пропластка rвi qвi = m(1 sност sсв )2rвi. (5.35) t Приравнивая правые части (5.34) и (5.35) и опуская индекс i, получаем:

µв rв µ н R drв kpc ln + ln rв = k dt. (5.36) (1 sност sсв ) в rc kн rв m r = в и проинтегрируем (5.36) при Обозначим rc pc = const, тогда µв µн ( ) µ 2kpct ln 1 + 1 + н ln R 2 1 =.

k k m(1 sност sсв)rc 2 2 kн rc в н (5.37) t = t, соответствующее началу Теперь можно найти время абсолютной проницаемостью k = k.

обводнения пропластка с = к = R rc, получаем:

Полагая ( ) 2 µ µ 1 1 µ ( ) m1sност sсв rc в н к lnк + + н lnк к = kв kн 2 2 kн t =.

2pck (5.38) Из формулы (5.34) 2pc kdh dqн =. (5.39) µ в rв µ н R ln + ln kв rc kн rв Интегрируя (5.39), как и для прямолинейного случая, при pc = const, имеем:

kf (k )dk k qн (t ) = 2hpc. (5.40) µ rµ R 0 в ln в + н ln kв rc kн rв Для вычисления интеграла (5.40) в подынтегральное выражение следует подставить rв из формулы (5.37). Поэтому в qн (t ) общем случае необходимо определять, по-видимому, численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как и в µ k =µ k в в н н прямолинейном случае, при вычисления упрощаются. Выражение (5.40) превращается в следующую формулу:

2hpc kв qв (t ) = kf (k )dk.

R k (5.41) µв ln rc 2kн hpc k qн (t ) = kf (k )dk. (5.42) R µ н ln rc k, В данном случае необходимо задать величину k = k определить момент обводнения слоя с проницаемостью по формуле (5.38) и в соответствии с известным вероятностно статистическим законом распределения абсолютной qн (t ) и qв (t ).

проницаемости определить 5.3. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений, с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой, основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному.

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделяем элемент длиной x, высотой h и шириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости (рис. 45).

Рис.45 Схема элемента пласта при непоршневом вытеснении нефти водой В общем случае, слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева vв bhvв, а справа – bh vв + x.

равен x Количество накопленной воды в элементе пласта s x (vв – скорость фильтрации воды;

s – водо bhm составляет t насыщенность пласта;

t — время). Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получаем:

v s bhvв bh vв + в x = bhm x.

x t После сокращения соответствующих членов при x 0 имеем:

устремлении vв s + m = 0. (5.43) x t Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и sн = 1 s.

вода, то насыщенность пористой среды нефтью Рассматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получаем:

vн s m = 0. (5.44) x t Складывая уравнения (5.43) и (5.44), имеем:

(vн + vв ) = 0 ;

vн + vв = v(t ). (5.45) x Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате x, что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Следовательно, режим пласта – жесткий водонапорный.

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси, так что kkв (s ) p kk н (s ) p vв = ;

vн =, (5.46) µ в x µ н x где k в и k н, µ в и µ н — относительные проницаемости, зависящие от водонасыщенности s и вязкости воды и нефти.

f (s ), называемую функцией Бакли – Рассмотрим функцию Леверетта. При этом k в (s ) vв f (s ) = =, (5.47) µв vв + v н k в (s ) + k н (s ) µн или vв f (s ) =. (5.48) v(t ) vв x, получаем:

Из (5.48), дифференцируя по vв s = v(t ) f (s ). (5.49) x x После подстановки (5.49) в (5.43) получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для определения s, т. е.

s s v(t ) f (s ) + m = 0. (5.50) x t По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта, и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла s = s1, то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из s = const него, и ее место занимает вода. Для указанного можно принять s s ds = dx + dt = 0, x t или s dx s + =0. (5.51) x dt t Сравним (5.50) и (5.51). Они будут идентичными, если положить dx f (s )v(t ) =. (5.52) dt m bh Умножим и разделим (5.52) на и проинтегрируем, получим t Qвз (t ) = bhv(t )dt.

bhmx = f (s )Qвз (t );

(5.53) Обозначим bhmx =, (5.54) Qвз (t ) тогда = f (s ). (5.55) Задавая s в формуле (5.55), можно определить расстояние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности.

Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фронте вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту времени t в пласт Qвз (t ), закачан объем воды, равный длина фронта вытеснения x в, насыщенность пласта связанной водой s = sсв, то составит xв Qвз (t ) = bhm s( x )dx bhmxв sсв. (5.56) Введем следующие обозначения:

Qвз Qвз Qвз ;

в ;

d, x= xв = dx = (5.57) bhm bhm bhm тогда, подставляя (5.57) в (5.56), получаем:

в s ( )d sсв в = 1. (5.58) = f (s )ds, то Поскольку d = f (s )ds.

Следовательно, из (5.58) sв sf (s )ds = 1 + sсв f (sсв ). (5.59) s В выражении (5.59) принято, что при x = 0 и = 0, т. е. на входе в пласт, мгновенно устанавливается водонасыщенность s, при которой k н = 0, а на фронте вытеснения значение ее в течение всего процесса составит s в.

Выполним интегрирование в левой части (6.59) по частям.

Имеем sв sв sв sf (s)ds= sf (s) f (s)ds= sв f (sв ) sf (s) f (sв ) + f (s). (5.60) s s s s В соответствии со сказанным, водонасыщенность f (s ) = 0, устанавливается в сечении = 0. Следовательно, поэтому и второй член в формуле (5.60) равен нулю. Далее, поскольку k н (s ) = 0, то, согласно формуле (5.47), f (s ) = 1.

Таким образом, из (5.59) и (5.60) получим s в f (s в ) f (s в ) = s св f (s в ), откуда f (sв ) f (sв ) =. (5.61) sв sсв f (s ) f i (s ) Рис.46. График зависимости Рис.47. График зависимости от S от S На рис. 46 приведен график, построенный с учетом кривых относительных проницаемостей при µ в µ н = 0,5.

() По кривой f s можно найти значение sв графическим способом. Согласно рис. 46, f (s в ) f (sв ) = tg =.

sв sсв f (s ) из точки s = sсв, Проведя касательную к кривой по f (s в ) и s в.

точке касания (рис. 46) определяем Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта, необходимо построить () f s (рис. 47). Это можно сделать методом кривую () графического дифференцирования кривой f s или, представив кривые относительных проницаемостей аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычи нефти, т. е. момент времени t = t, когда фронт xв вытеснения достигнет конца пласта и, следовательно, будет равен l.

Будем считать, что к этому моменту времени в пласт () закачано Qвз = Q t воды. Имеем из (5.57) bhml = f (sв ). (5.62) Q (t ) Q (t ) и, следовательно, t. Величина Из (20) определим bhml равна объему Vп пор пласта. Так как режим жесткий водонапорный, объем закачанной в пласт воды к моменту времени t = t равен объему добытой из пласта нефти Qн к Q (t ) = Qн.

этому же моменту времени, т.е. Безводная нефтеотдача 0 = 01 2, где 01 - коэффициент вытеснения нефти водой, достигнутый в безводный период. Поэтому Qн 2 0 = = Vп (1 sсв ) f (sв )(1 sсв ). (5.63) Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта sв вытеснения нефти водой таким образом, что значения на фронте вытеснения x в и s на входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы «растягивается», оставаясь подобной себе. Такое распределение некоторого параметра, будь то водонасыщенность или какой-либо другой параметр, называется автомодельным. Соответствующие решения задач также именуются автомодельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта при x = l.

Рис.48. Схема вытеснения нефти водой из прямоли нейного пласта в водный период разра ботки. Распределение водонасыщенности:

1– истинное;

2 – фиктивное Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при t t, т.е. в водный период разработки пласта поступим следующим образом. Будем считать, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рис. 4). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, равной sв, а водонасыщенность при x = l уже составит s. Пусть в некоторый момент времени t t фиктивный фронт находится на xвф расстоянии от входа в пласт (рис. 48). В соответствии с t t формулами (5.54) и (5.55) при можно записать bhml = f (s ). (5.64) Qвз (t ) Из (5.62) и (5.64) получим f (s ) Q (t ) =. (5.65) f (sв ) Qвз (t ) s По формуле (5.65) находим для различных значений Qвз (t ), Q (t ), f (sв ) t.

времени Так, зная и определяем f (s ), а затем по графику f (s ) вначале функции – значение s.

Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта составят bhkk н (s ) p bhkkв (s ) p qн = ;

qв =. (5.66) µ н x x=l µ в x x=l Отсюда для определения текущей обводненности продукции получим формулу k в (s ) qв = =. (5.67) µ qв + q н k в (s ) + в k н (s ) µн Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно определить следующим образом:

1) установлением объема накопленной добычи нефти по формуле t Qн = qн (t )dt ;

2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к ( ) первоначальному объему нефти в пласте, равному bhm 1 s св.

Однако во втором случае можно определять объем добытой из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учитывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий водонапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем l bhmx bhml l Qн = bhm s( x )dx sсвl = qt sd sсв = qt 0 qt 0 (l ) bhml s (s ) = sf (s )ds sсв f (s ) = (5.68) = qt sd sсв f f (s ) s 0 bhml [s f (s ) s f (s ) f (s ) + f (s ) sсв f (s )].

= (s ) f Формула (5.68) должна быть справедлива для всех моментов времени, когда t t. При t водонасыщенность s должна стать равной во всем пласте. Однако при любом s = s другом значении времени водонасыщенность только на = 0.

входе в пласт, т. е. при Тогда, как следует из формулы f (s ) = 0. Следовательно, из (5.68) получим (5.55), 1 f ( s ) Qн = s sсв + (s ). (5.69) f Из (5.69) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период водной его эксплуатации 1 f (s ) s s св + f (s ) Qн 2 = =. (5.70) Vп (1 s св ) 1 s св Таким образом, мы определили основные технологические указатели разработки элемента пласта – текущую нефтеотдачу и обводненность добываемой продукции.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например, при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на рис. 49.

Рис.49. Схема элементарного объема радиального пласта Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за время dt в виде v 2rdhvв dt 2 (r + dr )dh vв + в dr dt 2rdrdmds = 0 (5.71) r Раскрывая скобки в выражении (5.71), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, имеем vв vв s + +m = r t r или 1 (vв r ) s + m = 0. (5.72) r r t Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщенность пористой среды нефтью sн = 1 s, установим соответствующее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:



Pages:     | 1 || 3 |
 

Похожие работы:





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.