авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 | 2 ||

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ Одобрено Президиумом НМС ...»

-- [ Страница 3 ] --

Глубже изучить теорию случайных процессов можно по книгам [8], [13], [61], стохасти ческой финансовой математике посвящены книги [51], [52], [53], [96], а также статьи в жур налах «Теория вероятностей и её применения», «Обозрение прикладной и промышленной математики», «Экономика и математические методы», «Вестник университета (ГУУ)», «Экономический журнал ВШЭ», стохастические модели актуарной математики рассматри ваются, в частности, в пособиях [51], [53].

Традиционная детерминированная математическая экономика рассматривает, в основ ном, поведение экономических систем в равновесных состояниях. Однако в реальности, осо бенно в переходных экономиках (а именно в переходном состоянии находится экономика нашей страны), говорить о стационарных состояниях невозможно. В 80-х гг. XX в. были предложены детерминированные модели экономической эволюции, в которых, при всей их простоте, процесс эволюции мог вести себя нерегулярным, хаотическим образом. Примене нию таких моделей в финансах и экономике посвящены книги [21], [42], [56]. В частности, в работе [56] детально описываются фрактальные методы исследования финансовых рынков, в том числе, так называемый метод нормированного размаха ( / -анализ), позволяющий выяснять степень близости случайных процессов к марковским процессам, т. е. степень зави симости будущего от прошлого, степень устойчивости трендов. / -анализ показателей развития российской экономики, проведённый автором [76] (2000 г.), выявил, что фондово оружённость, народнохозяйственная производительность труда, удельные инвестиции и среднедушевое потребление могут описываться марковскими случайными процессами (на пример, с помощью модели типа (5.3.1)), тогда как обменный курс RUR/USD имеет слож ную фрактальную структуру, связанную с наличием «памяти прошлого», что говорит об увеличении риска валютных операций с увеличением их срока по сравнению с операциями на рынках акций и облигаций, а также о невозможности описания обменных курсов моделя ми, основанными на марковских случайных процессах. К подобным процессам, как правило, применим энтропийный анализ, описанный в §§4.7-4.8.

Другим подходом к описанию поведения экономики, далёкой от состояния равновесия, является моделирование её эволюции с помощью случайных процессов. До последнего вре мени стохастическое описание макроэкономики ограничивалось, в основном, финансовыми приложениями, и к моделированию макроэкономических процессов наиболее активно при менялась методика Блэка – Шоулза – Мертона, описанная в §4.4. В четвёртой главе рас сматривается, в частности, применение этой методики к оптимальной стабилизации государ ственного долга. В пятой главе построена стохастическая динамическая модель националь ной экономики, являющаяся обобщением модели Солоу. Такой подход является альтернати вой стандартным эконометрическим моделям [1], [20];

можно сказать, что этот подход пред лагает к рассмотрению эконометрические модели с н е п р е р ы в н ы м в р е м е н е м, что снима ет проблему «проклятия размерности» и позволяет более прозрачно получать качественные и количественные выводы о поведении национальной экономики с учётом влияния на неё случайных факторов.

К сожалению, ввиду ограниченности объёма пособия в нём мало внимания уделено сто хастическим моделям страхования (по этому вопросу можно обратиться к пособию [51]), и вообще не обсуждались вопросы стохастического моделирования микроэкономических сис тем (эти вопросы частично рассматриваются в монографии [57]).

Предлагаем всем желающим принять участие в разработке научной проблемы стохасти ческого моделирования в экономике, финансах и страховании. Те читатели, которые заинте ресовались этими задачами, могут обращаться на кафедру прикладной математики ГУУ по адресу, указанному во введении.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ Жизнь украшается двумя вещами — заня тием математикой и её преподаванием.

С. Д. Пуассон В заключение предлагаем несколько вопросов и задач, которые помогут лучше усвоить материал пособия. Некоторые из них довольно просты, другие (12, 23, 27-32) являются не большими исследовательскими проблемами.

1. Вероятность смерти тридцатилетнего мужчины составляет 0,006. Страховая компания заключила 10 000 страховых контрактов с мужчинами в возрасте 30 лет. Согласно этим кон трактам, в случае смерти застрахованного лица в течение ближайшего года его наследникам выплачивается 100 000 ден. ед. Стоимость одного контракта равна 1 200 ден. ед. Найдите вероятности следующих событий: а) к концу года страховая компания окажется в убытке;

б) доход страховой компании превысит 4 000 000 ден. ед.;

в) доход страховой компании пре высит 6 000 000 ден. ед.;

г) доход страховой компании превысит 8 000 000 ден. ед.

2. Докажите, что функция d (z ) и первые две её производные положительны на отрезке [0;

1]. (доля общественного богатства, которой владеет доля z членов общества, см. §1.3) f (t ) 3. Пусть Xt, Yt — два случайных процесса, — неслучайная функция, At = Xt +Yt, Bt = f (t )Xt. Докажите, что MAt = MXt + MYt, MBt = f (t )MXt.

4. Приведите примеры марковских процессов, встречающихся при исследовании финан совых и экономических систем.

5. Приведите примеры процессов, не являющихся марковскими.

6. Владелец магазина гордится тем, что цены у него стабильны в течение недели: в по недельник он назначает цены по обстоятельствам, но затем, если не происходит ничего не ожиданного, не изменяет их. Формально это можно записать так: если за предыдущие n дней было k изменений цены, то вероятность того, что на следующий день цена изменится, n -k равна. Убедитесь, что такие цены «помнят своё прошлое», т. е. их поведение невоз n + можно описать марковским процессом.





7. Напишите и выведите уравнение Колмогорова – Чепмена и его дифференциальный аналог.

8. Напишите уравнения Колмогорова.

9. Можно ли утверждать, что каждый марковский процесс описывается стохастическим дифференциальным уравнением?

10. Как связаны между собой параметры уравнений Колмогорова и стохастического дифференциального уравнения, определяющих один и тот же диффузионный процесс?

11. Почему геометрическое броуновское движение более применимо к описанию дина мики стоимости акций, чем обобщённое броуновское движение?

12. Как по статистическим данным оценить параметры m и s в модели (1.1.7) эволюции стоимости акций?

13. Докажите справедливость формулы (4.1.2).

14. Найдите решение задачи (4.2.11).

15. Укажите различия между американскими и европейскими опционами.

16. Вы владеете одним опционом-колл с ценой исполнения 10 ден. ед. В момент погаше ния опциона цена акции, на которую он выписан, составляет 9 ден. ед. Будете ли Вы испол нять опцион?

17. Вы владеете одним опционом-пут с ценой исполнения 10 ден. ед. В момент погаше ния опциона цена акции, на которую он выписан, составляет 9 ден. ед. Будете ли Вы испол нять опцион?

18. Есть ли различие между продажей опциона-колл и покупкой опциона-пут?

19. Найдите рациональную стоимость трёхмесячного европейского опциона-колл, если цена акции, на которую выписан этот опцион и цена исполнения опциона совпадают и равны $35, безрисковая процентная ставка составляет 10%, а изменчивость доходности акции s = 20%.

20. Объясните роль каждого из предположений, лежащих в основе модели Блэка – Шоул за – Мертона.

21. Рассматриваются три опциона на одну и ту же акцию с одинаковым сроком жизни, но с различными ценами исполнения x1, x 2 и x 3. Покажите, что рациональная стоимость T (x ) опциона-колл и рациональная стоимость T (x ) опциона-пут обладают следующими свойствами:

а) если x1 x 2, то T (x1) T (x 2 ), (x1) (x 2 ) (монотонность);

T T l (0;

1), x 3 = lx1 + (1 - l)x 2, то T (x 3 ) l T (x1) + (1 - l)T (x 2 ), б) если а (x 3 ) l (x1) + (1 - l) (x 2 ) (выпуклость).

T T T 22. Объясните, как каждая из переменных, входящих в формулу Блэка – Шоулза, влияет на рациональную стоимость опциона. Для этого рассмотрите производные рациональной стоимости опциона по каждой из этих переменных:

D D T T T D =, D =, G =, G =, L =, S 0 S 0 S 0 S 0 s T T T T T L =, R =, R =, Q =, Q =.

s r r T T Что нужно делать, чтобы застраховаться от изменения этих параметров, т. е. чтобы при изменении S 0, s, r,T не менялась рациональная стоимость опциона?

23. Проведите анализ обменных курсов какой-либо национальной валюты методом нор мированного размаха (см., например, [56], [96]). Если обменный курс имеет фрактальную структуру, исследуйте его методом энтропийного анализа (§§4.7-4.8) и предскажите момен ты валютных кризисов.

24. Докажите, что функция Кобба – Дугласа (5.1.6) удовлетворяет всем свойствам произ водственной функции и является линейно-однородной.

25. Докажите, что линейная производственная функция F (K, L) = aK + (1 - a)L удов летворяет всем свойствам производственной функции и является линейно-однородной.

26. Сформулируйте основные предположения, лежащие в основе односекторной стохас тической динамической модели экономики.

27. Докажите справедливость лемм 5.4.2, 5.6.1 и 5.6.2.

28. Как по статистическим данным оценить параметры A, a, l, r и s односекторной стохастической динамической модели экономики?

29. Докажите справедливость теоремы 5.6.1. Попробуйте улучшить оценки экономиче ских показателей, полученные в этой теореме.

30. Докажите справедливость теоремы 5.6.2. Объясните её экономический смысл.

31. Выведите аналог «золотого правила» накопления для односекторной стохастической динамической модели экономики («золотое правило» для модели Солоу приводится, напри мер, в учебнике [36]).

32. Исследуйте односекторную стохастическую динамическую модель экономики в слу чае линейной производственной функции F (K, L) = aK + (1 - a)L.

ЛИТЕРАТУРА История науки далеко не прямолиней на — за исключением ряда удачных прибли жений, преследующих внутренние цели. Её ход полон противоречий и непредсказуемых поворотов.

И. Пригожин, И. Стенгерс 1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.:

ЮНИТИ, 1998.

2. Башелье Л. (Bachelier L.) Thorie de la spculation // Annales de l'Ecole Normale Suprieure. – 1900. – V. III. – № 17. – P. 21-86. (Англ. пер. в сб. The random character of stock market prices / Ed. P. H. Cootner. – Cambridge, USA: MIT Press, 1964. – P. 17-78).

3. Бернштейн С. Н. (Bernstein S. N.) Principes de la thorie des quations diffrentielles sto chastiques // Труды Математического института АН СССР. – 1934. – Т. 5. – С. 95-124.

4. Блэк Ф. (Black F.) The holes in Black-Scholes // RISK-Magazin. – 1988. – March.

5. Блэк Ф., Шоулз М. (Black F., Scholes M.) The pricing of options and corporate liabili ties // Journal of Political Economy. – 1973. – V. 81. – № 3. – P. 637-659.

6. Винер Н. (Wiener N.) Differential space // Journal of Mathematical Physics, Massachusetts Institute of Technology. – 1923. – V. 3. – P. 131-174.

7. Владимиров В. С. Обобщённые функции в математической физике. – М.: Наука, 1979.

8. Волков И. К., Зуев С. М., Цветкова Г. М. Случайные процессы. – М.: Издательство МГТУ, 1999.

9. Гардинер К. В. (Gardiner C. W.) The stochastic handbook for physics, chemistry and natu ral sciences. – Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1983. (Рус. пер. Гарди нер К. В. Стохастические методы в естественных науках. – М.: Мир, 1986).

10. Гихман И. И. К теории дифференциальных уравнений случайных процес сов // Украинский математический журнал. – 1950. – Т. 2. – № 4. – С. 37-63;

Т. 3. – № 3. – С. 317-339.

11. Гихман И. И. О некоторых дифференциальных уравнениях со случайными функция ми // Украинский математический журнал. – 1950. – Т. 2. – № 3. – С. 45-69.

12. Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. – М: Наука, 1977.

13. Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения. – Киев:

Наукова думка, 1968.

14. Диксит А., Пиндайк Р. (Dixit A., Pindyck R.) Investment under uncertainty. – Princeton, USA: Princeton University Press, 1994.

15. Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. – М.: Мир, 1979.

16. Дуб Дж. Вероятностные процессы. – М.: Издательство иностранной литерату ры, 1956.

17. Дынкин Е. Б. Марковские процессы. – М.: Физматгиз, 1963.

18. Дэвис Е. (Davis E. P.) Debt, financial fragility and systemic risk. – Oxford, UK: The Cla rendon Press, 1992.

19. Закс Дж., Торнелл А., Веласко А. (Sachs J., Tornell A., Velasco A.) Financial crises in emerging markets: the lessons from 1995 // Economic Activity. – 1996. – V. 1. – P. 147.

20. Замков О. О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. – М.:

ГУ ВШЭ, 2001.

21. Занг В.-Б. (Zhang W.-B.) Synergetic economics. Time and change in nonlinear economics.

– Berlin, Germany: Springer-Verlag. – 1991. (Рус. пер. Занг В.-Б. Синергетическая экономика.

Время и перемены в нелинейной экономической теории. – М.: Мир, 1999).

22. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 1975.

23. Ито К. (It K.) On a formula concerning stochastic differentials // Nagoya Mathematical Journal. – 1951. – № 3. – P. 55-65.

24. Ито К. Вероятностные процессы. Вып. 1, 3. – М.: Издательство иностранной литера туры, 1960;

М.: Мир, 1963.

25. Ито К. (It K.) Selected papers. – Berlin: Springer-Verlag, 1986.

26. Ито К. (It K.) Multiple Wiener integral // Journal of Mathematical Society, Japan. – 1951.

– V. 3. – P. 157-169.

27. Ито К. (It K.) On a stochastic integral equation // Proceedings of Japan Academy. – 1946.

– V. 22. – P. 32-35.

28. Ито К. (It K.) Stochastic integral // Proceedings of Imperial Academy, Tokyo. – 1944. – V. 20. – P. 519-524.

29. Капитоненко В. В. Защитные портфели и опционное хеджирование / ГУУ. – М., 2001.

30. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. – М.: Наука, 1997.

31. Карандаев И. С., Малыхин В. И., Соловьёв В. И. Прикладная математика. – М.: Фин статинформ, 2001.

32. Касимов Ю. А. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М.: Филинъ, 1998.

33. Кац М. Несколько вероятностных задач физики и математики. – М.: Наука, 1967.

34. Кендалл М. (Kendall M.) The analysis of economic time-series. Part 1. Prices // Journal of Royal Statistical Society. – 1953. – V. 96. – P. 11-25.

35. Кобб Ч. В., Дуглас П. Х. (Cobb Ch. W., Douglas P. H.) A theory of production // American Economic Review. – 1928. – V. 18. – № 1 (Supplement). – P. 139-165.

36. Колемаев В. А. Математическая экономика. – М.: ЮНИТИ, 1998.

37. Колемаев В. А., Калинина В. Н., Соловьёв В. И. Математическая статистика в приме рах и задачах / ГУУ. – М., 2001.

38. Колмогоров А. Н. (Kolmogorov A. N.) ber die analytischen Methoden in der Wahrschein lichkeitsrechnung // Mathematische Annalen. – 1931. – Bd. 104. – S. 415-458. (Рус. пер. в сб.

Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1986. – С. 60-105).

39. Крамер Г. (Cramer H.) On the theory of stationary random processes // Annals of Mathe matics. – 1940. – V. 41. – P. 215-230.

40. Кузнецов Д. Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных урав нений и стохастических интегралов. – СПб.: Наука, 1999.

41. Ланжевен П. (Langevin P.) Sur la thorie du mouvement brownien // Comptes Rendus de l’ Academie des Sciences. – 1908. – V. 146. – P. 530-533.

42. Лебедев В. В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. – М.: Изограф, 1997.

43. Ли Т. Й., Йорке Й. (Li T. Y., Yorke Y.) Period three implies chaos // American Mathemati cal Monthly. – 1975. – V. 82. – P. 985-992.

44. Лоренц Е. Н. (Lorenz E. N.) Deterministic nonperiodic flow // Journal of Atmosphere Science. – 1963. – V. 20. – P. 130-141.

45. Ма Ш.-К. (Ma Sh.-K.) Calculation of entropy from data of motion // Journal of Statistical Physics. – 1981. – V. 26. – № 3. – P. 221-240.

46. Малыхин В. И. Математическое моделирование экономики. – М.: Издательство УРАО, 1998.

47. Малыхин В. И. Социально-экономическая структура общества. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

48. Марков А. А. Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга // Известия физико-математического общества при Казанском университете. – 1906. – Т. 15. – № 3. – С. 135-156.

49. Марковиц Г. (Markovitz H.) Portfolio selection // Journal of Finance. – 1952. – V. 1. – P. 77-91.

50. Марковиц Г. (Markovitz H.) Portfolio selection: efficient diversification of investments. – New York, USA: Wiley, 1959.

51. Мельников А. В. Риск-менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике фи нансов и страхования. – М.: Анкил, 2001.

52. Мельников А. В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчёт производных ценных бумаг. – М.: ТВП, 1997.

53. Мельников А. В. и др.??????????? Финансовая математика ??????????. – М.: ГУ ВШЭ, 2001.

54. Мертон Р. (Merton R. C.) Theory of rational option pricing // Bell Journal of Economics and Management Science. – 1973. – № 4 (Spring). – P. 141-183.

55. Осборн М. (Osborne M.) Brownian motion in the stock market // Operations Research. – 1959. – V. 7. – P. 145-173.

56. Петерс Э. (Peters E.) Chaos and order in the capital markets. A new view of cycles, prices and market volatility. – New York, USA: Wiley. – 1996. (Рус. пер. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. – М.: Мир, 2000).

57. Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики. – М.: Энергоатомиздат, 1996.

58. Планк М. (Plank M.) ber einen Satz der statistischen Dynamic und seine Erweiterung in der Quantentheorie // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. – 1917. – P. 324-341.

59. Плешивцев О. О. Оценка кризисных явлений на валютном рынке: Дис. … канд. экон.

наук: 08.00.13 / ГУУ. – М., 2000.

60. Пугачёв В. С., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы. – М.: Наука, 2000.

61. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процес сы. – М.: Наука, 1989.

62. Рубин А. Б. Лекции по биофизике. – М.: Издательство Московского университета, 1994.

63. Самуэльсон П. (Samuelson P.) Rational theory of warrant pricing // Industrial Management Review. – 1965. – V. 6. – P. 41-49.

64. Сарджент Т. (Sargent T.) Macroeconomic theory. – New York, USA: Academic Press, 1989.

65. Слуцкий Е. Е. (Slutsky E. E.) Sur les fonctiones ventuelles continues, integrables et deri vables dans le sens stochastique // Comptes Rendus de l’Academie des Sciences. – 1928. – V. 187.

– P. 370-372.

66. Слуцкий Е. Е. Несколько предложений к теории случайных функций // Труды Средне Азиатского университета, серия математическая. – 1949. – Т. 31. – № 5. – С. 3-15.

67. Смирнов А. Д. Лекции по макроэкономическому моделированию. – М.: ГУ ВШЭ, 2000.

68. Соловьёв В. И. Стохастические методы в экономике и финансах / ГУУ. – М., 2000.

69. Соловьёв В. И. Односекторная стохастическая динамическая модель экономики // Ма тематические методы исследования сложных систем, процессов и структур: Сборник науч ных трудов Вып. 3. – М.: Издательство МГОПУ, 2000. – С. 101-112.

70. Соловьёв В. И. Неопределённость состояния экономики страны при управлении ею как одним сектором // Вестник университета, серия «Информационные системы управ ления» / ГУУ. – 2000. – № 1. – С. 98-104.

71. Соловьёв В. И. Стохастическая модель национальной экономики // Обозрение при кладной и промышленной математики. – 2000. – Т. 7. – № 3. – С. 529-530.

72. Соловьёв В. И. (Soloviev V. I.) Macroeconomic Dynamics: Stochastic Approach // Обозре ние прикладной и промышленной математики. – 2001. – Т. 8. – № 1. – С. 386-387.

73. Соловьёв В. И. Вычисление энтропии динамики обменных курсов по статистическим данным // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2000. – Т. 7. – № 3. – С.

421-422.

74. Соловьёв В. И., Соловьёв И. А., Сагомонов Д. С. Прогнозирование кризисов на финан совых рынках с помощью вычисления информационной энтропии по методу падающих пря моугольников // Экономика. Управление. Культура: Сборник научных работ. Вып. 7. – М:

Издательский центр научных и учебных программ, 2000. – С. 89-95.

75. Соловьёв В. И., Долматов Е. С. Энтропия как индикатор кризисных явлений на ва лютных рынках // Вестник университета, серия «Информационные системы управ ления» / ГУУ. – 2000. – № 3. – С. 245-250.

76. Соловьёв В. И. О неопределённости динамики макроэкономических показателей // Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов: Ма териалы Российского научного симпозиума. Нарофоминск, 11-16 декабря 2000 г. / ГУУ. – М., 2000. – С. 210-211.

77. Соловьёв В. И. Современные подходы к учёту случайности, неопределённости и риска при анализе макроэкономических процессов // Вестник университета, серия «Информацион ные системы управления» / ГУУ. – 2000. – № 3. – С. 226-244.

78. Соловьёв И. А., Сагомонов Д. С. Метод падающих прямоугольников для вычисления информационной энтропии по экспериментальным данным // Математические методы иссле дования сложных систем, процессов и структур: Сборник научных трудов. Вып. 3. – М.: Из дательство МГОПУ, 2000. – С. 113-124.

79. Солоу Р. (Solow R. M.) Contribution to the theory of economic growth // Quarterly Journal of Economics. – 1956. – V. 70. – P. 65-94.

80. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. – М.:

Советское радио, 1961.

81. Струченевский А. А. Эмпирический анализ финансовых кризисов в России // Эконо мический журнал ВШЭ. – 1998. – Т. 3. – № 3. – С. 197-209.

82. Теория вероятностей в примерах и задачах / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина, В. И. Соловьёв и др. / ГУУ. – М., 2001.

83. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972.

84. Тобин Дж. (Tobin J.) Liquidity preference as behavior towards risk // Review of Economic Studies. – 1958. – V. 1. – P. 65-86.

85. Тобин Дж. (Tobin J.) The theory of portfolio selection // The theory of interest rates. – London, UK: Macmillan, 1965. – P. 3-51.

86. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. (Watsham T. J., Parramore K.) Quantitative methods in finance. – London, UK: International Thomson Business Press, 1996. (Рус. пер. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. – М.: ЮНИТИ, 1999).

87. Феллер В. (Feller W.) On integro-differential equations for purely discontinuous Markov processes // Transitions of American Mathematical Society. – 1940. – V. 46. – P. 488-515.

88. Феллер В. (Feller W.) Zur Theorie der stochastischen Prozesse // Mathematishe Annalen. – 1936, Bd. 113. – S. 113-160.

89. Фоккер А. Д. (Fokker A. D.) Die mittlere Energie rotierender Dipole im Strah lungsfeld // Annals of Physics. – 1914. – V. 43. – P. 810-820.

90. Хаавельмо Т. (Haavelmo T.) A study in the theory of economic evolution. – Amsterdam, Holland: North-Holland, 1954.

91. Хакен Г. (Hacken H.) Advanced synergetics. Instability hierarchies of self-organizing sys tems and devices. – Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1983. (Рус. пер. Хакен Г. Синергетика.

Иерархии неустойчивостей в самоогранизующихся системах и устройствах. – М.: Мир, 1985).

92. Хинчин А. Я. Понятие энтропии в теории вероятностей // Успехи математических на ук. – 1953. – Т. 8. – № 3(55). – С. 3-20.

93. Чепмен С. (Chapman S.) On the Brownian displacements and thermal diffusion of grains suspended in a non-uniform fluid // Proc. Roy. Soc., Ser. A, 1928, V. 119, P. 34-54.

94. Шеннон К. (Shannon C. E.) Mathematical theory of communication // Bell System Tech nical Journal. – 1948. – V. 27. – № 3. – P. 379-423;

№ 4. – P. 623-656.

95. Ширяев А. Н. Вероятность. – М.: Наука, 1989.

96. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Моде ли. – М.: ФАЗИС, 1998.

97. Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. – М.: Наука, 1976.

98. Штутцер М. (Stutzer M.) Chaotic dynamics and bifurcation in a macro model // Journal of Economic Dynamics and Control. – 1980. – V. 3. – P. 253-276.

99. Эйнштейн А. (Einstein A.) On the movement of small particles suspended in a stationary liquid demanded by the molecular-kinetic theory of heat // Annals of Physics. – 1905. – V. 17. – P. 549-560.

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................................................ ГЛАВА 1. ПРИМЕРЫ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ФИНАНСАХ И СТРАХОВАНИИ:

КРАТКИЙ ОБЗОР.............................................................................................................. §1.1. Базовые стохастические модели в финансах.............................................................. §1.2. Базовые стохастичесие модели в страховании......................................................... §1.3. Модели социально-экономической структуры общества........................................ §1.4. Задача о разделе ставки.............................................................................................. ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ............................................. §2.1. Случайные процессы и их основные характеристики............................................. §2.2. Марковские процессы. Уравнение Колмогорова – Чепмена...

............................... §2.3. Уравнения Колмогорова............................................................................................. §2.4. Применение уравнений Колмогорова....................................................................... §2.5. Скачкообразные, диффузионные и детерминированные процессы....................... ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА................................................................. §3.1. Броуновское движение............................................................................................... §3.2. Стохастические интегралы......................................................................................... §3.3. Стохастические дифференциальные уравнения....................................................... §3.4. Методы решения стохастических дифференциальных уравнений......................... §3.5. Примеры случайных процессов................................................................................. ГЛАВА 4. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФИНАНСАХ.................................................................. §4.1. Стохастические модели эволюции стоимости акций............................................... §4.2. (B,S)-рынок................................................................................................................. §4.3. Производные финансовые инструменты.................................................................. §4.4. Модель Блэка – Шоулза – Мертона........................................................................... §4.5. Страхование с возможностью инвестирования........................................................ §4.6. Динамика государственного долга............................................................................ §4.7. Оценка энтропии временных рядов по статистическим данным............................ §4.8. Задача предсказания валютных кризисов и подходы к её решению...................... ГЛАВА 5. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ............................................................... §5.1. Неоклассические математические модели макроэкономики.................................. §5.2. Случайности, неопределённости и нестационарности в детерминированных математических моделях экономики.................................. §5.3. Стохастическое обобщение модели Солоу............................................................... §5.4. Исследование односекторной стохастической динамической модели экономики.............................................................................. §5.5. Логарифмически стационарные траектории экономики......................................... §5.6. Детерминированные характеристики показателей развития односекторной экономики.................................................... ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................................................. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ....................................................................................................................... ЛИТЕРАТУРА................................................................................................................................... Ответственность за сведения, представленные в издании, несёт автор.

Владимир Игоревич СОЛОВЬЁВ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Редактор И. В. Мушкарина Компьютерный дизайн, компьютерный набор, вёрстка и рисунки В. И. Соловьёв Технический редактор Обложка А. В. Воуба Тематический план изданий 2001 г.

ЛР № 020715 от 02.02.98 г.

Подп. в печ. 15.08.2001. Формат 6090/16. Объём 5,75 печ. л.

Уч.-изд. л. 4,2. Изд. № 176/2001. Тираж 250 экз.

Заказ № Государственный университет управления Издательский центр ГУУ 109542, Москва, Рязанский проспект,

Pages:     | 1 | 2 ||
 



 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.