авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования Российской Федерации

Уральский государственный педагогический университет

Семинарские занятия и лабораторные работы

по методике преподавания

математики.

Екатеринбург 2003

Автор: Липатникова И.Г.

Рецензенты:

Ю.Б. Мельников кандидат физико-математических наук, доцент, заве-

дующий кафедры методики преподавания математики Уральского государст-

венного педагогического университета.

И.Н. Семнова кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики преподавания математики Уральского государственного педагогического уни верситета.

В пособии представлена разработка семинарских занятий и лаборатор ных работ по методике преподавания математики. Кроме того в нм содержатся методические советы по подготовке студентов к лабораторным и семинарским занятиям. Пособие направлено на формирование творческого подхода будущего учителя математики к организации учебно-познавательной деятельности уча щихся. Оно предназначено для студентов педагогических вузов, а также для учителей математики.

Семинарские занятия и лабораторные работы по методики преподавания математики. / И.Г. Липатникова. Екатеринбург, 2003. с.

©Липатникова И.Г.

Предисловие.

Важной проблемой, стоящей перед педагогическими вузами, является профес сиональная подготовка студентов - будущих учителей. При этом, надо отметить, что на сегодняшний день, данная проблема рассматривается более остро. Это связано, в первую очередь, со сменой общеобразовательной парадигмы, фикси рующей переход от массово-репродуктивных форм и методов преподавания к индивидуально - творческим;

во-вторых, с рыночными отношениями, требую щими компетентных специалистов с прочно сформированными потребностями в постоянном профессиональном самообразовании и саморазвитии. Другими словами говоря, современный учитель средней школы должен отличаться об щей культурой, иметь глубокие психолого-педагогические знания, обладать высоким уровнем профессиональной компетенции в своей предметной области, владеть современными общеобразовательными технологиями, являться творче ской развивающейся личностью. Учитывая то, что ведущими факторами само развития личности в условиях педагогического вуза выступают: содержание об разования, сам процесс организации образования, мы предлагаем пересмотр выше названных компонентов системы с учтом новых требований к современ ному образованию.




Данное пособие имеет своей целью повышения уровня методической подготов ки студентов - будущих учителей математики на семинарских и лабораторных занятиях. Именно эти формы организации позволяют студенту, проверить, уточнить, систематизировать знания по изучаемой методической проблеме, ук репить интерес к методике как науке и исследованиям в е области, связать тео ретические положения с практической деятельностью. В пособии представлен достаточно обширный практический и теоретический материал по ключевым вопросам общей методики.Важно отметить,что предлагаемый материал опира ется на современные подходы к изучению методики преподавания математики.

Кроме того, в пособии приведены соотвествующие примеры из школьного курса математики, а также задания для самостоятельного выполнения студентами на семинарских и лабораторных занятиях;

к каждому занятию прилагается список учебно-методической литературы.

3 курс (общая методика) Семинарское занятие № Тема: Проблема гуманитарной ориентации обучения математике.

Цель:

1. Формировать способность студентов самостоятельно осуществлять анализ методической литература с точки зрения е значимости и эффективности.

2. Развивать исследовательские способности будущего педагога путм ак тивного включения в образовательный процесс.

Литература:

Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Л.Г. Петерсон. «Математика для каждого»:

концепция и программа гуманитарного непрерывного курса математики в основной школе (1-9 классы)// «Школа 2000…» концепция и программы не прерывных курсов для общеобразовательной школы. Выпуск 1. Москва:

«Баллас» - «С-ИНФО», 1997. С. 127 – 136.

Задания для размышления и контроля:

1. Объясните, как вы понимаете термин «гуманитарная ориентация обучения математике».

2. Какой приоритетный принцип составляет основу концепции школьного образования в аспекте «математика для каждого» и почему?

3. Прокомментируйте общие цели математического образования с точки зрения гуманитарной ориентации обучения.

В каких из перечисленных позиций, на ваш взгляд, прослеживается идея новаторства в образовании?

4. В чм суть термина «уровневая дифференциация»? Какую функцию вы полняет уровневая дифференциация в разработке содержания обучения математике?

5. В чм основная идея принципа «разумного консерватизма»?

6. Согласны ли вы с тезисом о том, что гуманитарная ориентация обучения позволяет глубже раскрыть проблему межпредметных связей. Докажите сказанное примерами.

7. В чм проявляется влияние гуманитарного курса математики на феде ральный общеобразовательный стандарт?

Семинарское занятие № Тема: Периоды развития МПМ в России.

Цель:

1.Расширть представления студентов о МПМ как науке с точке зрения е исто рического развития.

2.Создать условия для развития личности каждого студента, их самореализации.

.

Литература:

Черкасов Р.С. История отечественного школьного математического образо вания // Математика в школе. 1997 № 2. С. 83-91;





№ 3 С. 8-96;

№ 4 С 88-92.

Задания для размышления и контроля:

I.

1. Обоснуйте значимость периода (конца XVIII – XIX) для развития методи ки преподавания математики как науки.

2. Охарактеризуйте методические идеи С.Е. Гурьева – первого отечественно го методиста.

3. Проанализируйте методическое наследие С.Е. Гурьева в области геомет рии и арифметики.

4. Раскройте положительные и отрицательные стороны в наследии С.Е.

Гурьева.

5. Что интересного для себя вы узнали о старинном учебнике по арифметике и его авторе?

II.

1. Охарактеризуйте первые научные исследования в области методики пре подавания математики (1800-1860):

1).Выявите особенности содержания учебников по математике авторов Н. Фуссо и С. Румовского.

2).Укажите главную ориентацию методических руководств по матема тике в этот период.

3).Назовите фамилии великих математиков и их методические книги по математике, обосновывая, при этом, их личный вклад в развитие МПМ как науки.

4).Прокомментируйте, в чм, по вашему мнению, заслуга академика Остроградского?

2.Обоснуйте, почему следующий пункт статьи назван «Широкое обсуждение проблем методики преподавания математики» (1860-1900). Как вы думаете, почему в тот период назрела необходимость широкого обсуждения проблем методики преподавания математики?

3.Обозначьте основные проблемы, которые обсуждались на первом Всерос сийском съезде преподавателей математики. Как, по вашему мнению, явля ются ли эти проблемы актуальными в современной школе? Если да, то по возможности докажите.

4.Прокомментируйте цитату: «только к началу 30-х г.г. стало ясно, что «но вая школа» не дат учащимся необходимых общеобразовательных знаний, особенно по такому предмету, как математика».

5.Докажите мысль о прогрессивности взглядов и идей А.Я. Хинчина. Выяс ните для себя, какой вклад внс А.Я. Хинчин в развитие методики препода вания математики.

6.Охарактеризуйте основные задачи реформы школьного математического образования и укажите причины неожиданной е приостановки (1965-1984).

Семинарское занятие № Тема: Методы обучения.

Цель:

1. Сформировать представление у студентов о методах обучения, их функ циях, классификациях.

2. Развивать у студентов умения выбирать методы обучения в зависимости от решаемых педагогических задач.

Литература:

1. Махмутов М.И., Современный урок. М., 2. Н.В. Метельский. Пути совершенствования обучения математике (Про блемы современной методики математики). Минск 1989. С. 119 – 3. Теория и методика обучения математике (вопросы организации деятель ности учителя). Учебное пособие. Екатеринбург, 2002. С. 16-17.

Задания для размышления и контроля:

1. Проследить, взяв за основу пособие Н.В. Метельского «Пути …» (стр.

119-150), историческое развитие методов обучения. Обосновать зависи мость методов обучения от социальных условий и целей образования.

2. Прокомментировать различные подходы к вопросу проблемного обучения (А.М. Матюшкин, М.Н. Скаткин, М.И. Махмутов Н.Я. Лернер и др.) 3. Рассмотреть различные классифкации методов обучения, предложенные в пособии Н.В. Метельского «Пути …» (стр. 143-150), определить основу этих классификаций.

4. Подробно рассмотреть классификации методов обучения (по характеру деятельности и по характеру источника знаний), продемонстрировать дан ные методы на теме «Квадратные уравнения».

Семинарское занятие № Тема: Принципы обучения. Анализ различных классификаций с точки зре ния выделения иерархии значимости принципов для достижения целей обу чения».

Цель:

1. Сформировать представление у студентов о принципах обучения, их функциях, классификациях.

2. Развивать у студентов умения ориентироваться в принципах обучения в зависимости от главных целей образования.

Литература:

1. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе: об щая методика. М., 1975. 276 с.

2. Н.В. Метельский. Дидактика математики. Минск, 1982. 256 с.

3. Волович М.Б. Наука обучать. М., 1996. С. 206-234.

4. Метельский Н.Б. Психолого-педагогические основы дидактики математи ки, Минск, 1977. 158 с.

Задания для размышления и контроля:

1. Используя методику преподавания математики в средней школе (общая методика) авторов Ю.М. Колягина, В.А. Оганесяна, сопоставить цели об разования с принципами, предложенными в пособии. Охарактеризовать каждый принцип в отдельности. Выяснить интегративные характеристики системы описанных в пособии Ю.М. Колягина принципов обучения (гар моничность, целесообразность, эффективность, открытость для нового со держания и новых технологий, специфичность).

2. Прокомментируйте, что, на ваш взгляд, в системе принципов обучения, предложенных Н.В. Метельским, является инновационным по сравнению с предыдущей системой принципов, рассмотренных в пособии Ю.М. Ко лягина.

3. В чм проявляется «покушение на принципы дидактики» в книги М.Б. Во ловича. «Наука обучать». Проанализируйте его точку зрения по поводу следующих принципов:

1.принцип научности 2.принцип сознательного усвоения 3.принцип активности 4. принцип наглядности 5. принцип прочности знаний 6. принцип индивидуального подхода в обучении.

В связи, с чем у автора возникла иная точка зрения по содержанию суще ствующих принципов обучения? Докажите сказанное текстом книги (стр. 206 234).

Семинарское занятие № Тема: Математические способности. Одарнность.

Цель:

1. Сформировать способность у студентов самостоятельно ориентироваться в понятиях «способность», «одарнность».

2. Раскрыть для студентов особенности развивающей дифференцированной программы «одарнный ребнок», разработанной старшим научным со трудником РАО, кандидатом психологических наук Н.Б. Шумаковой.

Литература:

1. Моделирование уроков пропедевтического курса математики в рамках реализации программы «Одарнный ребнок». Методические рекоменда ции, дидактические материалы, примеры поурочных разработок/ Науч.

Ред. И.Н. Семнова. Екатеринбург: никум, 2002, 68 с.

2. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.

М.: Просвещение. – 1968, 432 с.

Задания для размышления и контроля:

1. Проанализируйте различные трактовки понятия «одарнность». Сравните определение одарнности, данное В.А, Крутецким с остальными, оцените преимущества и недостатки (см. книгу «Психология…». Стр. 93-94).

2. Обоснуйте необходимость создания программы «Одарнный ребнок»

(см. пособие «Моделирование…»).

3. Охарактеризуйте основные положения и требования к программе «Ода рнный ребнок» (основные задачи, содержание, принципы моделирова ния).

4. Обозначьте основные учебные цели темы «Задача». Проследите каждую из них в структуре уроков (описанных в работе «Моделирование …») по данной теме.

5. Реализация междисциплинарной темы «Преемственность» в структуре уроков по теме «Задача».

6. Проанализируйте различия в уровнях заданий на стр. 26-27 «Моделирова ние…».

Семинарское занятие № Тема: Различные подходы к организации учебной деятельности учащихся.

Цель:

1. Раскрыть для студентов особенности организации учебной деятельности учащихся на уроках математики с точки зрения различных подходов.

2. Развивать умения студентов сравнивать, анализировать и выбирать разные подходы к организации учебно-познавательной деятельности.

Литература:

1. Есинова О.Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике. М.

Просвещение, 1990. – с.4 – 7.

2. Гпнеев Х.Ж. Информационно-развивающий метод обучения математике // Проблемы реализации творческого потенциала личности в процессе обу чения математике. Екатеринбург. 2000 – с.4-14.

3. Иванова Т.А. Учено-исследовательская деятельность как компонент гума нитарно-ориентированного содержания математического образования// Проблемы реализации творческого потенциала личности в процессе обу чения математике. Екатеринбург, 2000 – с.15 – 27.

4. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М., 1998 – с. Задания для размышления и контроля:

1. Как вы думаете, почему на сегодняшний день, идея развивающего обуче ния стала наиболее актуальной. Обоснуйте эту мысль, опираясь на глав ные цели образования. Попробуйте сформулировать отличительные осо бенности развивающего обучения?

2. Как соотносятся цели образования и современные принципы обучения.

Прокомментируйте это соотношение. Какую роль выполняют принципы обучения в учебно-познавательном процессе?

3. какой из изученных методов обучения в современной школе должен стать ведущим?

4. Опираясь на лекцию по "Методам научного познания", объясните, как со относятся между собой знания и усвоение. Выдвиньте гипотезу: каким об разом на сегодняшний день должна быть организована учебная деятель ность учащихся.

5. С помощью пособия (Есиновой О.Б., Крупича В.И. "Учить …") раскройте:

понятия деятельности, взаимосвязь предметна деятельности с потребно стью в деятельности, целью деятельности и результатом.

6. Как в данном пособии рассматривается понятие учебной деятельности.

Сравните е с учебно-познавательной деятельностью.

7. Опираясь на это пособие, раскройте основные положения деятельностно го подхода к обучению.

8. Охарактеризуйте различные подходы к организации учебной деятельно сти.

1. Теория поэтапного формирования умственных действий П.Я.

Гальперина, Н.Ф. Талызиной. (Селевко Г.К. "Современные …") 2. Процесс познания в математике Т.А. Ивановой.

3. Информационно-развивающий метод обучения математике 9Х.Ж. Ганеев).

Семинарское занятие №7.

Тема: Проблема оценки качества результатов обучения и контроля.

Цель:

1. Раскрыть для студентов особенности контроля и оценки знаний, умений в процессе обучения математике.

2. Формировать способность у студентов грамотно осуществлять контроль и оценку знаний, умений учащихся в процессе обучения школь ников математике.

Литература:1.Амоношвили Ш.А. Обучение. Оценка. Отметки.

М.:Знание,1980.270 с.

2. Кальней В.А., Шишов С.Е. Технология мониторинга качества обуче ния в системе «учитель-ученик». Методическое пособие для учителя. М.: Педа гогическое общество России,1999.86 с.

3.Ксензова Г.Ю. Оценочная деятельность учителя. М.,1999.176с.

4.Лабораторные и практические работы по методике преподавания ма тематики: Учеб. Пособие для студентов физ. - мат. спец. пед. ин тов/Е.И.Лященко, К.В.Зобкова, Т.Ф.Кириченко и др.;

Под ред. Е.И.ЛященкоМ.:

Просвещение,1988.223с.

5.Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Петерсон В.А. Средства комплексного мониторинга результатов обучения, реализующего современные образователь ные цели. М.: УМЦ «Школа 2000…»,2001.80 с.

6.Единый государственный экзамен 2003года// Математика в шко ле.2003.№3.С.59-66.

Задания для размышления и контроля:

1.В чм различие понятий оценка и отметка?

2.Подберите аргументы в пользу и против перехода на безотметочное обуче ние в начальной школе. Возможно ли такое обучение в средних и старших клас сах?

3.Вправе ли педагог завышать или занижать отметки отдельным ученикам?

4.Предложите способы и подходы, повышающие объективность оценки уровня обученности?

5.Можно ли четвертную отметку выводить как среднеарифметическое текущего учта обученности?

6.Что необходимо учесть в итоговой оценке успеваемости помимо уровня зна ний, умений и навыков? Как это осуществить?

7.Оцените возможности тестовой оценки результатов обучения.

8.Придумайте серию предписаний для учащихся с целью обучения их примам самоконтроля.

9.Составьте вопросы для устной проверки выполнененного домашнего задания учащимися (выберите тему самостоятельно). При составлении вопросника пре дусмотрите проверку знаний с точки зрения глубины, прочности и сознательно сти усвоения.

10.Придумайте тестовые задания по теме: «Рациональные числа» (6 класс).

Семинарское занятие №8.

Тема: Индивидуализация и дифференциация в процессе обучения математике.

Цель:

1. Обобщать и систематизировать знания студентов об индивидуализации и дифференциации в процессе обучения математике.

2. Сформировать способность у студентов самостоятельно организовывать индивидуальный подход в процессе работы в разноуровневом классе, в классе с углублнным изучением математики.

3. Развивать у студентов профессиональную компетентность.

Литература:

1.ДорофеевГ.В., Шарыгин И.Ф. Математика 6класс. М.,2002.

2.ДорофеевГ.В., Суворова С.Б Дидактические материалы 6 класс.

М.,2002.

3.Атанасян Л.С. Геометрия 7-9.М.,2000.

4.Зив Б.Г.,Мейлер В.М.Дидактические материалы по геометрии 7класс.

М.,2000.

5.ОкуневА. А.Углублнное изучение геометрии в 8 классе. М.,1996.

6.Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Мате матика5-11классы.М.,2000.

Задания для размышления и контроля:

1. Обоснуйте необходимость использования дифференцированных домаш них заданий в разноуровневом классе. Придумайте примеры дифферен цированных домашних заданий к теме: «Третий признак равенства тре угольников» (Атанасян Л.С.Геометрия 7-9.М.,2000. С.38) и помощью них докажите свои предположения.

2. Раскройте особенности работы в классе с углублнным изучением мате матики. Взяв за основу книгу ОкуневаА.А. Углублнное изучение геомет рии в 8 классе, составьте самостоятельную работу по теме: «Вписанные и описанные окружности» и сравните е с самостоятельной работой, пред ложенной в дидактических материалах по геометрии 8 класс.

ЗивБ.Г.,МейлерВ.М. Выделите особенности, составленной вами само стоятельной работы.

3. Составьте разноуровневую контрольную работу по теме «Деление деся тичных дробей»,при этом, используя учебник ДорофееваГ.В., Шарыгина И.Ф. Математика 6 класс.

4. Попробуйте представить, что вами дано задание трм группам учащихся найти свой оригинальный способ решения задачи. Каким образом вы бу дете контролировать деятельность каждой группы? Как будете оценивать результаты работы каждой группы, каждого члена группы? Разработайте конкретную проблемную ситуацию и варианты заданий группам учащих ся. Охарактеризуйте возможные примы проверки групповой работы.

5. Прокомментируйте методику проверки индивидуальных заданий, выпол няемых во время опроса. На что учителю следует обратить особое внима ние? В каких случаях необходимо требовать внимания всех учащихся к выполняемому заданию, а в каких - нет?

Лабораторная работа № 1.

Тема: Преемственность в обучении математике.

Цель:

1. Уточнить и расширить представления студентов о преемственности обу чения между начальной и средней школой.

2.Развить у студентов умения осуществлять преемственные связи между на чальной и средней школой по действующим учебникам (Л.Г. Петерсон Матема тика 1-4 и Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон Математика 5-6;

М.И. Моро Математи ка 1-4 и Н.Я. Виленкин Математика 5-6).

Литература:

1. Л.Г. Петерсон Математика 1-4. М.: Ювента - Просвещение, 2. М.И, Моро. Математика 1-4. М.: Просвещение, 2002.

3. Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика 5-6. М.: Баллас - Инфо, 4. Н.Я. Виленкин. Математика 5-6. М.: Просвещение, 2000.

Основное содержание работы:

Существуют два блока преемственных связей в обучении: содержатель ный и процессуальный.

Содержательный:

1. Единообразие в трактовке понятий, в терминологии, в используемом языке;

Постепенное повышение уровня абстракции при развитии понятий;

2.

Системность в изучении понятий;

3.

Использование на каждом последующем этапе предметных знаний, уме 4.

ний и навыков, полученных учащимися на предыдущем этапе, то есть актуали зация опорных результатов обучения;

Перспективный характер обучения, то есть возможность на каждом пре 5.

дыдущем этапе закладывать основы обучения предмету в дальнейшем и таким образом ориентировать на требования будущего.

Процессуальный:

1. Учт ведущего типа деятельности в каждом классе;

2. Взаимосвязь в методах, формах и средствах обучения, то есть применения в начальных классах форм и средств, используемых при обучении в 5-6 классах и учт в 5-6 классах тех форм, методов и средств, которые использовались в на чальных.

Функции принципа преемственности (процессуальный аспект):

Обеспечение единства, взаимосвязи и взаимообусловленности структур 1.

ных элементов преемственности в обучении (преемственности в содержании обучения;

преемственности в методах и формах обучения;

преемственности в средствах обучения;

преемственности в контроле и оценке достижений учащих ся;

Обеспечение взаимосвязи принципа преемственности процессуального 2.

аспекта с другими принципами, специфичными для средних классов;

Рациональный выбор методов, форм, средств обучения, способов оценки 3.

и контроля деятельности учащихся, учт оптимальных взаимосвязей между ни ми;

Обеспечение системности обобщнных знаний обучаемых.

4.

Но эти функции не выполняются, так как:

Многие учителя начальных классов не знакомы со спецификой обучения в 1).

5-6 классах, а учителя математики - с особенностями обучения учащихся в на чальных классах;

Отсутствие конкретных материалов изложения общей теории в подготов 2).

ке учителей начального и среднего звеньев школы.

Условия реализации принципа преемственности:

Педагогическая конкретизация цели и задач обучения предмету в целом и 1.

на разных ступенях с учтом целей общего образования и реальных условий обучения;

Чткий отбор содержания, выделения объма, определения последова 2.

тельности его изложения, соответствие содержания целям и функциям, которые оно призвано выполнять в процессе обучения;

Реализация непрерывного повторения;

3.

Регулирующее воздействие программных требований к результатам обу 4.

чения (на основе тщательной стыковки и достижения полной согласованности требования к математической подготовке учащихся на выходе из начальной школы, совершенствования структуры и содержания требований);

Конструирование модели обучения с учтом возрастных особенностей и 5.

познавательных возможностей детей;

Осуществление непрерывного образования;

6.

Перенос центра тяжести с усвоения отдельных фактов на усвоение общих 7.

знаний;

Осуществление опережающего обучения;

8.

Общение учащихся и учителя на основе общего целеполагания и совмест 9.

но распределнной деятельности;

10. Преемственность методов, форм и средств обучения.

(см. далее таблицу) Таблица №1. Содержательный блок преемственных связей на примере ников Л.Г.Петерсон.

Линия Дошкольное Начальная школа 5-6 класс 7-9 класс Числовая Взаимосвязь часть-целое, пред- Натуральные числа и действия с ними. 12 Рациональные числа. Вложения: N?Z?Q. Действительные числа.

ставление о сложении и вычита- разрядов. Представление о дробях. Сло- Использование чисел для измерения. N?Z?Q?R нии. Распознавание чисел от 1 до жение дробей с одинаковыми знаменате 10. Сравнение: составление пар, лями.

смежные числа.

Алгебраическая Кодирование: большой - малый, Числовые и буквенные (арифметические Преобразования числовых и буквенных Алгебра m форма, цвет. Символы. Число- и алгебраические) выражения. Уравне ?

вые выражения. ния.

выражений. Уравнения. n Функциональная Представление об изменении Величины и их измерение. Переменная Частные виды зависимости: прямая и Функция величин (сериация). Наблюдение величина. Понятие о представлении за- обратная пропорциональность. Представ за измерением величин. висимости между величинами в виде ление зависимости между величинами в формул и таблиц. Графики движения. виде формул и таблиц. Целесообразность обобщающего способа изучения зависи мости.

Геометрическая Представление о простейших Расширение представлений о простейших Исследование свойств геометрических Геометрия геометрических фигурах. геометрических фигурах. фигур. Проблема доказательства свойств.

Представление о логическом строении геометрии.

Анализ данных Работа с простейшими таблица- Система работы с таблицей. Введение Решение задач на перебор вариантов. Комбинаторика, вероят ми. задач на перебор вариантов (логика пе- Работа с таблицами, диаграммами, гра- ность, статистика.

ребора, правила перебора). Дерево воз- фиками.

можностей.

Моделирование Составление выражений к ри- Решение текстовых задач. Знак процента. Представление о математических моде- Представление о методе сунку. лях. математического модели рования Язык и логика Поиск закономерности Верно - неверно, всегда - иногда. Выска- Элементы логики. Общие высказывания. Множества и операции зывание. Понятие о множестве. Высказывания о существовании… равно- над ними.

сильность.

Задания для размышления и контроля.

1. Осуществить анализ предлагаемых учебников.

2.Учитывая особенности содержательного блока преемственных связей, самостоятельно заполнить рекомен дуемую таблицу по рассматриваемым учебникам и сделать соответствующие выводы по реализации преемст венных связей.

Лабораторная работа№2.

Тема: Дидактическая игра как средство организации учебного процесса.

Цель: 1.Уточнять и расширять представления студентов о дидактической игре как средстве организации учебно-познавательной деятельности на уроках мате матики.

2.Формировать способность у студентов самостоятельно составлять и проводить дидактическую игру на уроках математики с учтом психолого-педагогических особенностей обучаемых.

Литература:

1.БлиноваТ.Л. Дидактические игры в процессе обучения математи ке.Екатеринбург,2000.

2.Актуальные вопросы внеурочной работы по математике в средней школе:

Учеб.- метод. Пособие/Под редакцией И.Н.Семновой. Урал. гос. пед.ун-т. Ека теринбург,1999.

3.Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учите ля. М.: Просвещение, 1990.

4.Ковалва Т.М. Игра и учебная деятельность//Математика в школе № 6, 1988.

5.Никифорова М. Дидактические игры.// «Математика», приложе ние к «1сентября» № 28,1996.

6.Фомичва В. М. Дидактические игры на уроках алгебры, 7-8 классы.// «Ма тематика»;

приложение к «1 сентября», №18, Основное содержание работы.

Дидактические игры можно широко использовать как средство обуче ния, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит ди дактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определнное русло.

Дидактическая игра создатся на уроках при помощи игровых примов и ситуаций, которые выступают как средство побуждения, стимулирования уча щихся к математической деятельности.

Реализация игровых примов и ситуаций на уроке происходит по следую щим основным направлениям: дидактическая цель ставится перед учащимися в форме игровой задачи;

учебная деятельность учащихся подчиняется правилам игры;

учебный материал используется в качестве средства игры;

в учебную дея тельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую;

успешность выполнения дидактического задания связывается с игровым результатом.

Стуктура дидактической игры.

Дидактическая игра имеет свою устойчивую структуру, которая отличает е от всякой другой деятельности.

Основными структурными компонентами дидактической игры являют ся: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры.

В отличие от игр вообще дидактические игры обладают существенным признаком – наличием чтко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата, которые могут быть обоснованы, выделены в явном виде и характеризуются учебно-познавательной направленностью.

Остановимся более подробно на структурных компонентах дидактической игры.

Игровой замысел – первый структурный компонент игры – выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую на до решать в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопро са, как бы проектирующего ход игры или в виде загадки. В любом случае он придат игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры опреде лнные требования в отношении знаний.

Каждая дидактическая игра имеет правила, которые определяют порядок действий и поведение учащихся в процессе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила дидактических игр должны разра батываться с учтом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся.

Этим создаются условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности проявления у каждого ученика чув ства удовлетворнности, успеха. Кроме того, правила игры воспитывают умение управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива.

Существенной стороной дидактической игры являются игровые дейст вия, которые регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, при менить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры.

Основой дидактической игры, которая пронизывает собой е структурные элементы, является сво познавательное содержание, которое заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.

Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока.

Дидактическая игра имеет определнный результат, который является фи налом игры, придат игре законченность. Он выступает, прежде всего, в форме решения поставленной учебной задачи и дат школьникам моральное и умст венное удовлетворение. Для учителя результат игры всегда является показате лем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении.

Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны между со бой, и отсутствие основных из них разрушает игру. Без игрового замысла и иг ровых действий, без организующих игру правил, дидактическая игра или невоз можна, или теряет свою специфическую форму, превращается в выполнение указаний, упражнений. Поэтому при подготовке к уроку, содержащему дидакти ческую игру, необходимо составить краткую характеристику хода игры (сцена рий), указать временные рамки игры, учесть уровень знаний и возрастные осо бенности учащихся, реализовать межпредметные и внутрипредметные связи.

Ценность дидактических игр заключается в том, что в процессе игры дети в значительной мере самостоятельно приобретают новые знания, активно помо гают друг другу в этом.

При проведении дидактических игр забавность и обучение надо сочетать так, чтобы они не мешали, а, наоборот, помогали друг другу. Средства и спосо бы, повышающие эмоциональное отношение детей к игре, следует рассматри вать не как самоцель, а как путь, ведущий к выполнению дидактических задач.

Математическая сторона содержания игры всегда должна отчтливо вы двигаться на первый план. Только тогда игра будет выполнять свою роль в ма тематическом развитии детей и воспитании интереса их к математике.

Функции дидактической игры:

Мотивационно - побудительная (мотивирует и стимулирует учебную и познавательную деятельность учащихся);

Обучающая (способствует приобретению знаний, а также формирова нию и развитию умений и навыков);

Развивающая (развивает мыслительные операции и творческие способ ности учащихся);

Контролирующая (осуществляет диагностику уровня знаний учащих ся);

Воспитательная (оказывает воздействие на личность обучаемого, рас ширяя его кругозор и развивая его мышление, творческую активность и т.д.), Ориентирующая (учит ориентироваться в конкретной ситуации и отби рать необходимые средства для решения той или иной учебной задачи);

Компенсаторная (компенсирует отсутствие или недостаток практики, приближает учебную деятельность к реальным ситуациям жизни.

Требования к организации дидактических игр При организации дидактических игр необходимо придерживаться сле дующих положений:

Правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, а ма тематическое содержание материала доступно пониманию школьников. В противном случае игра не вызовет интереса и будет проводиться фор мально.

Игра должна давать достаточно пищи для мыслительной деятельности, в противном случае она не будет содействовать выполнению педагогиче ских целей, не будет развивать математическую зоркость и внимание.

Дидактический материал, используемый во время игры, должен быть удо бен в использовании, иначе игра не даст должного эффекта.

При проведении игры, связанной с соревнованиями команд, должен быть обеспечен контроль за е результатами со стороны всего коллектива уче ников или выбранных ими лиц.

Каждый ученик должен быть активным участником игры. Длительное ожидание своей очереди для включения в игру снижает интерес детей к игре.

Если на уроке проводится несколько игр, то лгкие и более трудные по математическому содержанию должны чередоваться.

Если на нескольких уроках проводятся игры, связанные со сходными мыслительными действиями, то по содержанию математического мате риала они должны удовлетворять принципу: от простого к сложному, от конкретного к абстрактному.

Игровой характер при проведении уроков по математике должен иметь определнную меру. Превышение этой меры может привести к тому, что дети во всм будут видеть только игру.

В процессе игры учащиеся должны математически грамотно проводить свои рассуждения, речь их должна быть правильной, чткой, краткой.

Игру нужно закончить на данном уроке, получить результат. Только в этом случае она сыграет положительную роль.

Многие дидактические игры как будто не вносят ничего нового в знания школьников, но они приносят большую пользу тем, что учат учащихся приме нять знания в новых условиях или ставят умственную задачу, решение которой требует проявления разнообразных форм умственной деятельности.

Дидактическая игра является средством умственного развития, так как в процессе игры активизируются разнообразные умственные процессы. Чтобы понять замысел, усвоить игровые действия и правила, нужно активно выслушать и осмыслить объяснения учителя. Решение задач, поставленных играми, требу ют сосредоточенного внимания, активной мыслительной деятельности, выпол нения сравнения и обобщения.

Рассмотри пример дидактической игры(8 класс).

Название: Клуб математиков.

Цель: 1. Сформировать представление учащихся о тереме Виета, как новом способе нахождения корней квадратного уравнения.

2.Формировать способность у учащихся самостоятельно использовать дан ную теорему в процессе решения квадратных уравнений.

3.Развивать мыслительные операции, смекалку.

Форма: групповая(2 команды).

Характеристические особенности игры: в качестве экспертов можно при влечь учащихся старших классов.

Тема: «Квадратные уравнения ».

Оформление:

На доске написана тема « Квадратные уравнения ».

Эпиграф: «Если хочешь быть умн - состязайся!»

Ход игры.

1. Вступительное слово учителя, приветствие команд.

2. Конкурсы:

1.Разминка.

2.Конкурс теоретиков.

3.Проверка д/з.

4.Вопрос учителя.

5.Конкурс на лучшего вычислителя.

6.Конкурс капитанов.

7.Блиц - турнир.

8. Подведение итогов игры.

Вступительное слово учителя.

I.

Конкурсы.

II.

Разминка.

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Вопросы командам задаются поочердно.

1-ая команда. 2-ая команда.

Вычислите.

1.100*0,49*0,09;

1. 16/9*а4;

2. 81/196*4;

2. 0,64*х2;

3. -144*b6. 3. -196*с2.

2. Конкурс теоретиков.

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

1-ая команда. 2-ая команда.

1. Дайте определение квадратного 1. Перечислите виды неполных уравнения. квадратных уравнений.

2. В чм заключается графический 2. Запишите формулу квадратного способ решения квадратного уравнения.

уравнения?

3.В каком случае уравнение не имеет 3. В каком случае уравнение корней? имеет два корня?

Всем участникам каждой команды раздаются листочки, на которых следует ответить на поставленные вопросы. Команда набирает столько баллов, сколько человек правильно выполнят задание.

3.Проверка д/з.

Учащимся дома надо было заполнить таблицу. Проверяют они правиль ность выполнения задания самостоятельно, используя, при этом, образец, кото рый находится на обратной стороне доски. За каждое верное выполненное до машнее задание датся 1 очко.

Уравнения Корни уравнения х1+х2 х1*х х1 х х2-2х-4=0 1+5 1-5 2 - х2-12х+30=0 -6+6 -6-6 -12 х2-5/4*х+3/8=0 3/4 1/2 5/4 3/ х2-1/3х-2/3=0 1 -2/3 1/3 -2/ х2+х-30=0 5 -6 -1 - х2-15/7х+2/7=0 2 1/7 15/7 2/ - Что особенного заметили в таблице?

- Какой вывод можно сделать?

Выводится теорема Виета.

- Если у нас известны корни уравнения, можем ли мы составить самостоятельно уравнение?

- Рассмотрим пример подтверждающий данное высказывание.

Пусть х1=-3, х2=4 – корни уравнения. Составьте уравнение.

/х2-х-12=0/ 4.Вопросы учителя.

(Записаны на обратной стороне доски) 1 команда 2 команда 1)Составьте квадратное уравнение, 1) Составьте квадратное уравнение, если его корнями являются числа: если его корнями являются числа:

х1=1+2;

х2=1-2 х1=3/3;

х2= -3/ 2) Составьте квадратное уравнение, 2) Составьте квадратное уравнение, если его решение изображено на ли его решение изображено графике: на графике:

3)Дано уравнение 3)Дано уравнение 2х2+bx-10=0, x1=5 3х2+bx+24=0, x1= Найдите коэффициент b и х2. Найдите коэффициент b и х2.

5.Конкурс на лучшего вычислителя (попутно проводится конкурс капита нов).

Задание записано на доске. Время выполнения – 2 мин., затем листочки с решением собирают. За правильно решнный до конца пример каждый ученик получает 3 балла.

Найдите значение выражения:

( ( 50\2 + 16 + 10 * 2)2 + ( 162/2 + 16 – 62)2) * 2\196.

6.Конкурс капитанов.

Каждому капитану датся один и тот же пример, записанный на карточке.

Правильный ответ оценивается в 5 баллов.

Решите уравнение:

х2-52*х + 12= 7.Блиц-турнир.

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Каждой команде задат ся по 10 вопросов. В этом конкурсе побеждает команда, которая даст больше правильных ответов.

1-я команда. 2-я команда.

1.Решите уравнение: 1.Решите уравнение:

25х2 = 4 9х2= 2.Найдите сумму корней уравнения: 2.Найдите сумму корней уравнения:

15х2+13х – 6 = 0 12х2- 7х – 1 = 3.Дано уравнение: 3.Дано уравнение:

х2 +вх+6=0, х1=0,5 3х2+mx-1=0, х1= Найдите х2. Найдите х2.

4.Составьте квадратное уравнение, 4.Составьте квадратное уравнение, если его корни: х1=-3,х2=2. если его корни: х1=-5,х2=-1.

5.По графику укажите корни 5.По графику укажите корни квадратного уравнения: квадратного уравнения:

6.Разложите на множители х2-5. 6.Разложите на множители 4m2-7.

7.Решите уравнение 4х2-9=0. 7.Решите уравнение х2+1=0.

8.Является ли корнем уравнения 8.Является ли корнем уравнения (х-2)(х+3)=0 число 2? (х-1)(х+6)=0 число 1/2?

9.Имеет ли корни уравнение 9.Имеет ли корни уравнение 7х2+10=0? 2х2-1=0?

10.Сколько корней имеет уравнение 10.Сколько корней имеет уравнение 3х2-7х=0? 2х2-1=0?

III.Подведение итогов игры.

Учитель выявляет команду – победителя (по количеству набранных бал лов),ему помогают старшеклассники, выполняющие роль экспертов.

Самостоятельное задание для студентов.

Составить дидактическую игру по любой теме школьного курса математики.

Лабораторная работа № 3.

Тема: Урок математики. Требования к уроку.

Цель:

1. Ознакомится с требованиями к современному уроку математики, обоб щить сведения об основных типах уроков;

2. Выявить основные требования к конспекту урока;

4. Ознакомиться с образцами конспектов уроков.

Литература:

1. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе. М.: Про свещение,2002.С.176-223.

2. Махмутов М.И. Современный урок: Вопросы тео рии.М.:Педагогика,1981.256 с.

3. Окунев А.А. Подготовка к уроку // Математика в школе.1991.№1С.12.

4. Пидкасистый П.И. Педагогика.М.,1998.639 с.

5. Конаржевский Ю.А. Анализ урока.М.,2000.336с.

Основное содержание работы.

Несмотря на происходящие в современной школе процессы обновления, изменения, основной организационной формой учебного процесса остатся урок. Он представляет собой логически завершнный, целостный, ограничен ный определнными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процес са. Урок в этом случае рассматривается как система, в которой в сложном взаи модействии представлены все основные элементы учебно-воспитательного про цесса: содержание, средства, методы, организация. Выделенные структурные элементы урока можно положить в основу классификации уроков.

В дидактике наиболее распространнной является типология уроков в за висимость от дидактических целей (основной дидактической цели):

Урок ознакомления с новым материалом;

Урок формирования умений и навыков;

Урок повторения и закрепления знаний, умений и навыков;

Урок систематизации и обобщения знаний, умений и навыков;

Комбинированный урок;

Урок проверки знаний, умений и навыков.

В настоящее время широко используются следующие виды уроков: урок лекция, урок-семинар, урок-практикум, урок-зачт, урок-консультация, урок ре шения ключевых задач. Но каждый из этих уроков по сути можно отнести к од ному из указанных выше типов. Так, урок-лекция - это урок ознакомления с но вым материалом;

урок-семинар - урок систематизации и обобщения знаний и т.д.

Требования к современному уроку.

1. Чткая целевая установка. Подчинение всех этапов урока основной ди дактической цели;

2. Единство общеобразовательных, развивающих и воспитательных целей;

3. Оптимальное содержание и отбор учебного материала в соответствии с уровнем подготовки учащихся;

4. Рациональное сочетание различных методов и примов обучения. Нали чие методов, активизирующих деятельность учащихся;

5. Организационная чткость урока, рациональная структура;

6. Обеспечение практической направленности учебного процесса;

7. Использование различных форм работы с учащимися (фронтальная, групповая, индивидуальная);

8. Соблюдение основных дидактических принципов 9. Умелое и целесообразное использование различных средств обучения.

Из указанных требований к современному уроку вытекают следующие рекомендации к разработке конспекта урока, которые должен учитывать каж дый учитель, особенно начинающий.

1. В каждом конспекте необходимо выделить основные части: дату, тему, тип урока, дели, оборудование (Т.С.О, схемы, модели, карточки, таблицы и т.п.), план урока с примерным распределением времени на каждый этап хода урока.

2. При описании хода урока необходимо описывать каждый его этап, указы вая по возможности «микроцели». Важно помнить,что все этапы урока должны быть подчинены основной дидактической цели. Желательно, что бы в конспекте был запланирован этап актуализации знаний, а также этап предъявления домашнего задания и его пояснения.

3. Заранее определить учащихся для опроса, продумать дополнительные во просы для них.

4. Зафиксировать те знания, умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся и которые будут проверяться на уроке.

5. Тщательно продумать формулировку каждого вопроса, задаваемого как конкретному ученику, так и для всех учащихся. Вопросы не должны со держать подсказки. Желательно наличие проблемных вопросов.

6. На все вопросы должны быть записаны ожидаемые ответы.

7. Подбор задач должен быть тщательным. Задачи нужно подготовить инте ресные, разнообразные. Среди них должны быть задачи, подводящие к новому материалу, способствующие постановке проблемы, самостоятель ному «открытию» какого-либо математического факта.

8. Все планируемые математические задачи (в том числе и из домашнего за дания) должны быть решены. Там, где это возможно, указывать различ ные способы решения.

9. В конспекте должен быть отражн «вид доски», то есть содержание и рас положение записей на доске с указанием того, что, когда и как должно быть записано учащимися.

10. Если запланирован монолог учителя (рассказ, лекция), то целесообразен его конспект.

11. Предусмотреть материал для самостоятельной работы и указания к е проведению.

12. В конспекте должен быть отражн дифференцированный подход в обуче нии учащихся.

13. При составлении конспекта, особенно в младших классах, необходимо уделять особое внимание развивающему аспекту уроков.

Примечание.

Все эти требования обязательны для учителей - практикантов и начинающих учителей, более опытные учителя ограничиваются лишь планом урока, но обя зательно приводят решения всех задач.

Приведнные ниже конспекты уроков взяты из опыта работы учителей математики и не обладает той степенью детализации, которая характерна для конспектов начинающих учителей. Поэтому при общем их обсуждении выска жите сво мнение по поводу выполнения требований к конспекту. На уроках часто используется беседа, которую в конспекте можно оформить различными способами:

Вопрос (учитель) ………………………………….

Ответ (ученик) ……………………………………..

Или Вопрос ……………………………………………...

(…………………………………………….. - ответ) или Доска Учитель Ученик тетрадь Каждый учитель ведт записи так, как ему удобно и как ему подсказыва ет опыт и интуиция.

Конспект урока Учебник Л.Г. Петерсон. Математика 5 класс, ч. 2,глава 3, §2, п. 6.

Тема: Задачи на дроби.

Цель:

Систематизировать решение задач на части, вывести новый 1.

прим решения задач на нахождение части от числа по его части.

Повторить алгоритмы умножения и деления обыкновенных 2.

дробей, решение задач методом проб и ошибок.

Развивать логическое мышление, способности к обобщению, 3.

исследовательские умения, речь.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

Цель нашего урока сегодня - придумать новый способ реше ния задач на дроби. Начнм с разминки.

2.1. Повторение алгоритмов умножения и деления дробей.

a) Найдите значения выражений:

8 25 2 1 ac nm 5 cm ;

6;

2 7;

;

;

4;

15;

35 32 3 7 n ab 28 b -Как найти произведение двух дробей? (Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению чис лителей, а знаменатель - произведению знаменателей).

-Как умножить дробь на натуральное число? (При умножении дроби на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения) b) Вычислите:

22 8 2 ab 3a 5 4 5a b :;

: 2;

a : ;

: ;

;

;

;

95 7 5 nn 9 7 2 -Как разделить одну дробь на другую? (Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю).

-Как разделить дробь на натуральное число? (Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно умножить на это число зна менатель, а числитель оставить прежним).

По ходу выполнения заданий на доске вывешиваются таблицы:

a c ac a an n b d bd b b ac ad a a : :n bd bc b bn Повторение алгоритмов решения задач на нахождение части от числа 2.2.

по его части.

a) В джунглях обитает n животных, 8 всех животных жирафы.

Сколько жирафов в джунглях? n : 8 -Каким правилом вы пользовались? (Чтобы найти часть от чис ла выраженную дробью, нужно это число разделить на знаме натель дроби и умножить на числитель).

b) Кролик вырастил на грядке k кг моркови, что составляет 40% от того количества, о котором он мечтал. О каком коли честве моркови мечтал кролик? k : 40 -Какое правило здесь надо было вспомнить? (Чтобы найти чис ло по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разде лить на числитель и умножить на знаменатель).

При решении задач на дроби тип задачи уточняется по таблице, извест ной ещ из начальной школы:

1) Нахождение части от числа, выраженной дробью.

1-a 1a m m ?

? b a : nm n n 2) Нахождение числа по его части, выраженной дробью.

1 ? 1-?

m b a b : mn n m b n 3) Какую часть одно число составляет от другого?

1 a m 1-a b:a ? b n ? b Постановка проблемы. Целеполагание.

2.3.

-Сегодня мы попробуем придумать более простой способ решения задач 1 и типа. В этом нам помогут изученные правила умножения и деления дробей.

3. «Открытие» детьми нового знания.

3.3. Правило нахождения части от числа.

-Запишите в тетрадь первое правило в буквенном виде a : n m -Чем можно заменить знак деления? *чертой дроби).

a m -Что получится? n -Преобразуйте выражения так, чтобы получилась операция над числом a и дро a am m n m n a n бью -Сравните полученное выражение с первым: чем они похожи и чем отличаются?

(Значения их равны, но в первом выражении два действия, а во втором – одно).

-Попробуйте перевести новое правило на математический язык. (Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, надо это число умножить на дробь. – От крытие!).

3.4. Правило нахождения числа по его части.

-Запишите в тетрадь второе правило. b : m n -Замените знак деления чертой дроби и попробуйте, как в первом случае, запи сать в виде одного действия с числом a и дробью b b n n m n b b:

m m m n -Переведите полученное правило на математический язык (Чтобы найти число по его части, нужно эту часть разделить на дробь – Открытие!).

-Почему это правило удобнее первого? (Задача решается одним действием вме сто двух). Молодцы!

На таблицу прикрепляются новые таблички:

m m b a ab:

n n 4. Физкультминутка 5. Первичное закрепление.

5.3. Фронтальная работа Задания из учебника на нахождение части от числа по его части решаются с комментированием в громкой речи.

№ 485 – устно:

2 9 a составляют 9 от a;

7 100 a составляют 100 от a, или 7% и т.д.

№ 486 (а, б, д, н, п) – с комментированием и записью на доске и в тетради, на пример:

д) 9 от 4 7 21 4 28 21 9 93 3 Аналогично № 493 – устно, № 494 (а, б, ж, и) – с комментированием.

5.4. Работа в парах На каждой парте карточка с двумя задачами. Учащиеся в парах должны совме стно составить к ним выражения. В это время два ученика работают на закрытой доске.

1) В компьютерной игре «Охота за динозаврами» разыгрывается n очков.

Команда 5-х классов набрала 8 всех очков. Сколько очков набрала ко манда 5-х классов?

2) Прекрасным солнечным утром кот Леопольд поймал b щук, что составило 9 его улова. Сколько всего рыб поймал кот Леопольд?

При разборе задач внимание учащихся вновь обращается на целесооб разность использования нового правила.

6. Самостоятельная работа с проверкой в классе Вариант 1) найти 9 от 2) найти 7% от a 3) найти число, если 9 его составляют 18.

4) Найти число, если 17% его составляют c.

Вариант 5) найти 7 от 6) найти 3% от b 7) найти число, если 8 его составляют 24.

8) Найти число, если 11% его составляют d.

Учащиеся сами проверяют выполненное задание, исправляют ошибки.

-У кого другие ответы?

-Кто делал по старому правилу?

-Как удобнее делать?

-Оцените свою работу.

Те, кто вс сделал правильно, выставляют себе 5, у кого 1 ошибка – 4.

Остальные, включая тех, кто действовал по старому правилу, получают допол нительную карточку.

7. Решение задач на повторение.

-Решите уравнение x(x+15)=54 методом проб и ошибок.

1) x= 3(3+15)=54 (истинно). Значит x=3 – корень уравнения.

2) Других корней нет, так как при увеличении значения x оба множителя увеличиваются, а при уменьшении – уменьшаются.

Ответ: x= 8. Итог урока.

-Что интересного и нового для себя каждый сегодня узнал на уроке? Что повто рили?

-Сравните равенства m m b a ab:

n n m (Одинаковые компоненты действий: a, b и n ).

-Выразите из второго равенства b. Что заметили? (Получилось одно и то же ра венство!).

-Молодцы! Вы заметили очень интересную и полезную особенность этих ра венств.

9. Домашнее задание.

П.6 стр. 100-101 – конспект, правила;

№№ 537, 539, 551.

Конспект урока Учебник Л.Г. Петерсон. Математика 6 класс, ч. 1,глава 2, §2, п. 2.

Тема: Задачи на проценты.

Цель:

Систематизировать решение задач на проценты, вывести 1.

формулу процентов.

Отрабатывать решение задач на нахождение процента от чис 2.

ла.

3. Закрепить решение уравнений с помощью перекрстного правила.

4. Развивать внимание, мышление, аккуратность, речь, познавательные интересы.

Ход урока:

5. Организационный момент.

6. Постановка учебной задачи.

9.1. Кроссворд. Тема урока.

-Чтобы понять, чем мы будем заниматься на уроке, попробуем разга дать кроссворд.

1. Результат, полученный при умножении.

2. Расстояние, пройденное в единицу времени.

3. Часть прямой, ограниченная с обеих сторон.

4. Утверждения, которые отрицают друг друга.

5. Равенство, в котором неизвестное число обозначается буквой.

6. Число, находящееся под дробной чертой.

7. Единица измерения длины.

8. Угол, который меньше прямого.

-Так какая же тема урока? (проценты).

-Молодцы! А если быть точнее: «Задачи на проценты». Сегодня мы по вторим все типы задач на проценты и поработаем более основательно над зада чами на нахождение процента от числа.

3.1. Актуализация знаний a) –Что называется процентом? (процентом называется одна сотая величины).

-Найдите 1% от 210 руб. (2,1 руб.) Найдите величину, если 1% е составляет 5м2. (500 м2) -Округлите десятичную дробь до сотых, а затем выразите е в процентах: а) 0,517 ( 0,52=52%);

б) 0,4951 ( 0,50=50%);

в) 2,003 (1,00=200%).

-У кого получилось по-другому? Кто не согласен?

-Как выразить числа в процентах? (Чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100).

-А как решить обратную задачу? (Чтобы выразить проценты де сятичной дробью или натуральными числами, надо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100%).

b) На сколько процентов изменилась величина, если она:

- Увеличилась в 2 раза (увеличилась на 100%).

- Уменьшилась в 4 раза (уменьшилась на 75%).

- Увеличилась в 4 раза? (увеличилась на 300%).

-А если величина увеличилась на 400%? Что это значит? (Уве личилась в 5 раз).

-А если она уменьшалась на 50%? (Уменьшилась в 2раза).

c) Посмотрите схему. Какие задачи на проценты мы знаем?

(Нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту и нахождение процентного отношения двух чисел).

100% - a 100% a p% b p% b Учитель закрывает на схеме b:

-Как найти процент от числа? (Чтобы найти процент от числа, p b a 100 ).

надо умножить число на соответствующую дробь:

Учитель закрывает на схеме a:

-Как найти число по его проценту? (Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разде p a b 100 ).

лить на дробь:

Учитель закрывает на схеме p:

-Как найти, сколько процентов число b составляет от числа a, или процентное отношение двух чисел? (Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число b p a разделить на второе и результат умножить на 100: ).

-Все ли варианты неизвестных в задачах на проценты рассмот рели? (Да, других вариантов нет).

-Какая формула объединяет все три типа задач на проценты?

(Первая).

-Как она называется? (Формулой процентов).

d) Решите задачу: « Опрос общественного мнения показал, что в городе примерно 20% жителей покупают газету «Новости дня». Какой тираж следует привезти в город, если в нм 15000 жителей? (3000 экз.)»

-Как считали? Как удобнее считать? (20% - это пятая часть чис ла. Поэтому можно 15000 разделить на 5 и получим 3000).

-Как вы думаете, к какому типу задач относится эта задача?

(Задача на нахождение процента от числа).

-Цель нашего урока – рассмотреть составные задачи на нахож дение процента от числа.

1. Решение задач на нахождение процента от числа.

3.2. № 352, стр. 87.

-Прочитайте условие и посмотрите внимательно на числовые значения.

Найдите задачи, которые можно решить устно. Докажите.

a) 0,15 17 и 17 0,15 оба равны 15 17 0,01. Значит, равны ме жду собой: 0,15 17 17 0, b) 12 48 0,12 480, так как один множитель уменьшили в, раз, а другой увеличили.

c) 147 621 125 549, так как один множитель в левой части,, больше соответствующих множителей в правой части.

В остальных случая сказать ничего нельзя, так как один множитель уве личивается, а другой уменьшается.

-Выполните задание в тетради.

Задание решается с комментированием. Запись:

1) 36% от 2,5b 0,36 2,5b 2,5 4 0,09b 0,9b 2) 15% от 80b 0.15 80b 12b 3) 12b0,9b. Значит, 15% от 80b больше, чем 365 от 2,5b.

3.3. № 353(2), № 354 и № 355, стр. 87.

При работе над каждым заданием четверо учеников на дополнительных досках решают по одной задаче в течение 2-3 мин. В это время остальные уча щиеся на местах работают в парах. Каждая пара по собственному выбору вы полняет одно задание. Затем те, кто работал у доски, обосновывают решение, а остальные проверяют себя.

№ 353(2). «Сколько соли получится при выпаривании: а) 375 г 12%-го раствора соли;

б) 450 г 9%-го раствора соли;

в) 20г 17%-го раствора соли;

г) 80г 3%-го раствора соли?»

а) 0,12 375 45(г) в) 0,17 20 3,4(г) б) 0,09 450 40,5(г) г) 0,03 80 2,4(г) Решение задачи, в случае затруднения, можно пояснить на схеме, напри мер:

100% - 375г соль вода 12% - ?г № 354. «Сколько будет, если а) 100 р. увеличить на 300%;

б) 500 р.

уменьшить на 10%;

в) a увеличить на 25% г) b уменьшить на 20%?»

а) 1) 100%+300%=400%;

в) 1) 100%+25%=125%;

2) 100 4 400(руб.) 2) a 125 125a,, б) г) 1) 100%-10%=90%;

1) 100%-20%=80%;

2) 500 0,9 450(руб.) 2) b 0.8 0,8b.

№ 355. «Сравни результаты:

а) 150 руб. увеличили на 50% и 100 руб. увеличили на 100%;

б) 100 руб. уменьшили на 50% и 150 руб. уменьшили на 60:;

в) a руб. уменьшили на 25% и 1,2a руб. уменьшили на 40%;

г) b руб. увеличили на 250% и 2b руб. увеличили на 50%».

а) в) 1) 100%+50%=150%;

1) 100%-25%=75%;

2) 150 1,5 225(руб.) 2) a 0,75 0,75a(руб.) 3) 100%+100%=200%;

3) 100%-40%=60%;

4) 100 2 200(руб.) 4) 1,2a 0,6 0,72a(руб.) 5) 225 руб.200 руб. 5) 0,75a руб. 0,72a руб.

б) г) 1) 100%-50%=50%;

1) 100%+250%=350%;

2) 100 0,5 50(руб.) 2) b 3,5 3,5b(руб.) 3) 100%-60%=40%;

3) 100%+50%=150%;

4) 150 0,4 60(руб.) 4) 12b 1,5 3b(руб.) 5) 50 руб. 60 руб. 5) 3,5b руб. 3b руб.

3.4. № 357 (1), стр. «Подоходный налог установлен в размере 12%. До вычета подоходного налога 1% заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начис лено 500 р. Сколько он получит после указанных вычетов?»

Учащиеся читают условие задачи, перерисовывают с доски в тетрадь за готовку схемы, сами заполняют е:

100% - 500 руб.

1% - ? руб.

100% - ? руб.

ост.

? руб. 12% - ? руб.

Затем фронтально разбирается ход решения:

-Сколько работнику начислено? (500 руб.).

-Сколько процентов составляют эти 500 руб.? (100%) -Куда поступают отчисления в первую очередь? (В пенсионный фонд) Покажите на схеме.

-Сколько процентов составляют отчисления? (1%) -Можем ли узнать, сколько осталось после отчисления в пенсионный фонд? (2 способа) -А как узнать, сколько осталось после второго отчисления? (уменьшить полученное число на 12% - два способа) -Итак, в этой задаче вся сумма уменьшается дважды: сначала на 1% от 500 руб., а потом ещ на 12% от того, что осталось. Эту задачу можно решить различными способами (2x2). Решите одним способом по собственному выбору.

Учащиеся записывают решение в тетрадь, например:

1) 100%-1%=99% - часть 500 р. осталась после I отчисления.

2) 500 0,99 495(руб.) - осталось после I отчисления.

3) 100%-12%=88% - часть 495 руб. осталась после II отчисления.

4) 495 0,88 435,6(руб.) Ответ: начислено 435,6 рублей.

Те, кому нужна помощь, могут воспользоваться для решения карточкой с вопросами задачи. При проверке проговариваются несколько способов решения.

1. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

I вариант: № 352 (г), № 356 (1) Дополнительная II вариант: № 352 (д), № 356 (2) задача № 353 (1) По собственному выбору учащиеся могут заменить решение двух зада ний своего варианта решением одной задачи, но более сложной - № 357 (2) или № 358.

I вариант:

№ 352 (г). «Что больше: 72% от 150 или 70% от 152?»

1) 72% от 0,72 150 2) 70% от 0,7 152 106, 3) 108106,4. Значит, 72% от 150 больше, чем 70% от 152.

№356 (1). «В городе постоянно живут 10000 граждан. Из них 85% ещ не достигли пенсионного возраста. Сколько граждан в этом городе достигли пен сионного возраста?»

1) 0,85 10000 8500(чел.) - не достигли пенсионного возраста.

2) 10000-8500=1500 (чел.) Ответ: 1500 человек достигли пенсионного возраста.

II вариант:

№ 352 (д). «Что больше: 80% от a или 40% от 2a?»

4) 80% от а 0,8 a 0,8a 5) 40% от 2a 0.4 2a 0,8a 6) 0,8a= 0,8a. Значит, 80% от a равно 40% от 2a.

№ 356 (2). «Вкладчик внс в сбербанк 1200 руб. в какую сумму превра тился вклад через год, если банк начисляет 4% годовых?».

1) 0,04 1200 48(руб.) - начисляют дополнительно 2) 1200+48=1248 (руб.) Ответ: вклад стал 1248 руб.

Дополнительные задачи.

№ 353 (1). «За участие в заключении договоров фирма предлагает своему агенту-дилеру вознаграждение 10% о суммы договора. На какое вознаграждение может рассчитывать дилер, если он нашл подходящий заказ на сумму рублей?»

20000 0,1 2000(руб.) Ответ: дилер получит 2000 руб.

№ 357 (2) «В референдуме приняли участие 60% жителей города, имею щих право голоса. Сколько человек приняли участие в референдуме, если в го роде 150 тыс. жителей, а право голоса имеют 83%?»

1) 150000 0,83 124500(чел.) - имеют право голоса.

2) 124500 0,6 74700(чел.) Ответ: в референдуме приняли участие 74700 человек.

№ 358. «При выдаче наличных рублей по дорожным чекам American Ex press банк удерживает 2% в качестве комиссионных. Какова будет сумма в руб лях, если клиент заказал 400 долларов и курс обмена 6,4 руб.?»

1) 400 0,02 8(дол.) - комиссионные.

2) 400-8=392 (дол.) – выдано клиенту.

3) 392 6,4 3508,8(руб.) Ответ: клиент получит 3508,8 руб.

Самопроверка – по готовому образцу исправление каждым учащимся своих ошибок, самооценка. Отметка выставляется только в случае верно выпол ненного задания. Те, кто не справился с решением задач, во время следующего этапа урока решают задания другого варианта. При необходимости возможна помощь консультантов.

1. Решение задач на повторение a c ad bc Когда две дроби равны? b d - Пользуясь перекрстным правилом, решите уравнение № 397 (б) 2,1 3 4 2,110 х х 1 3 21х 3 х 4 10 х 5 х 21х 3 х 3 х 3 х 5 18 х 5,4 х 0, 2. Итого урока -Как найти процент от числа?

-Какие ещ типы задач на проценты вы знаете?

-Чем похожи и чем отличаются задачи на дроби и задачи на проценты? (Те же правила, но проценты выражаются дробями со знаменителем 100.) 3. Домашнее задание Гл. 2, § 2, стр. 84 – правила, задача 1. №№ 406 (1), 408 (1), 417.

Задания для размышления и контроля:

1.По какой теме подготовлен конспект урока? К какому типу можно отнести этот урок? Как он связан с предыдущими уроками?

2.Каковы цели урока? Поставлены ли развивающие цели урока?

3.Какова структура сурока?

4.Рационально ли распределение времени на различных этапах урока?

5.Обоснуйте выбор и использование методов, стимулирующих познавательную активность учащихся, а также направленных на развтие логического мышления.

6.Какие средства наглядности были использованы? Уместно ли их использование?

7.Удачно ли сочетание возможных форм обучения?

8.Что вы можете сказать о постановке предполагаемых вопросов?

9.Какова на уроке доля самостаятельной работы учащихся?

10.Планируется ли работа с учебниками? С какой целью?

11.В какой степени планируется осуществить дифференцированный подход к учащимся? Учитываются ли в конспекте индивидуальные особенности учащихся?

12.Каким образом планируется реализовать практическую направленность обучения?

13.Рационально ли выделено место для опроса, изучения нового материала?

14.Можно ли считать, что существуют логические связи между этапами урока?

15.Могут ли быть реализованы все поставленные задачи на уроке?

Самостоятельное задание для студентов.

Составить конспект урока по любой выбранной вами теме школьного курса математики и, пользуясь памяткой, провести его самоанализ.

Памятка для самоанализа урока.

1.Каково место данного урока в теме, разделе, курсе? Как он связан с предыду щим, на что опирается? Каков тип урока?

2.Какие задачи решались на уроке? Была ли обеспечена их взаимосвязь? Как уч тены в задачах особенности класса, отдельных групп учащихся?

3.Почему выбранная структура урока была рациональна для решения этих задач.

Рационально ли выделено место для опроса, изучения нового материала, закре пления,…? Правильно ли распределено время на все эти этапы урока. Логичны ли «связки» между этапами.

4.На каком содержании(понятиях, идеях, фактах,…) сделан главный акцент уро ка и почему?

5.Какое сочетание форм обучения избрано для раскрытия нового материала?

Дайте обоснование выбора методов обучения.

6.Как осуществляется дифференцированный подход к обучению?

7.Как организован контроль усвоения знаний, умений и навыков? В каких фор мах и методах осуществлялся? Почему?

8.Какие средства обучения использовались?

9.За счт чего обеспечивалась высокая работоспособность учащихся в течение всего урока, предупреждалась их перегрузка?

10.Как были продуманы запасные методические «ходы» на случай непредви денных ситуаций?

11.Реализованы ли все поставленные задачи?

Лабораторная работа № 4.

Тема: Методика изучения правил и алгоритмов в школьном курсе матема тики.

Цель:

1. Обобщение и систематизация знаний студентов о правилах и алгоритмах и методике работы над ними в школьном курсе математики.

2. Формирование практических умений и навыков работы с учащимися над усвоением правил и алгоритмов.

Основное содержание работы:

При изучении математики школьники встречаются с такими элементами теоретических знаний как правила и алгоритмы. Сущность алгоритма на со держательно-интуитивном уровне может быть описана следующим образом:

точное предписание, указывающее, какие операции и, в какой последовательно сти необходимо выполнить с данными, чтобы решить любую задачу определн ного типа.

Алгоритм обладает свойствами массовости (возможность решить все за дачи определнного типа);

элементарности и дискретности (отдельности и за конченности шагов);

детерминированности (однозначное определение первого и каждого следующего шага);

результативности (конечное число шагов всегда должно привести к определнному результату).

Алгоритм является формой выражения общего метода решения класса однотипных задач. В школьных учебниках широко используются правила в виде формул и формулировок. Использование правил имеет ту же цель, что и алго ритмов: формирование общих методов решения класса однотипных задач. Лю бой алгоритм является правилом, однако не всякое правило может быть алго ритмом, так как в формулировке правила часто не выделяются чтко все шаги и таким образом отсутствует свойство детерминированности.

Для записи алгоритма часто используют схемы.

Правило сложения двух десятичных дробей формулируется следующим образом: 1) уравнять число знаков после запятой в слагаемых;

записать слагае мые друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой;

3) сложить по лучившиеся числа так, как складывают натуральные числа;

4) поставить в полу ченной сумме запятую под запятыми в слагаемых.

Данная словесная формулировка правила обладает всеми свойствами, характерными для алгоритма и поэтому может им считаться. Однако, для того, чтобы сложить две десятичные дроби, надо уточнить первый шаг, предусмотрев случай равенства числа знаков после запятой. Схематично уточннный алгоритм можно изобразить так:

начало Подсчитать число знаков после запятой в первом слагаемом (с) Подсчитать число знаков после запятой во втором слагаемом (d) Да c=d Нет Уравнять число знаков по сле запятой в слагаемых Записать слагаемые друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запя той.

Сложить числа поразрядно.

В получившейся сумме поставить запя тую под запятыми в слагаемых Конец Работа с учащимися по овладению алгоритмом обычно включает три основ ных этапа: введение алгоритма;

усвоение алгоритма;

применение алгоритма.

Основным средством, используемым на различных этапах формирования алго ритма, является система упражнений.

Алгоритм целесообразно использовать на первых этапах формирования действий, так как он дат подробное описание последовательности операций.

Правило удобнее применять тогда, когда умение выполнять действие в основ ном сформировано. Часто в школьных учебниках правила представлены в лако ничной форме и для обучения учащихся выполнению соответствующего дейст вия необходимо его записать в виде алгоритма.

При изучении темы «Многочлен и его стандартный вид» правило приве дения любого много члена к стандартному виду можно представить в виде сле дующего алгоритмического предписания:

1. представить каждый член многочлена в стандартном виде.

2. привести подобные члены.

Возможно использование схемы:

Многочлен Все ли члены имеют стандартный вид?

Да Нет Приводим все члены к стандартному виду Есть ли подобные члены?

Да Привести подобные члены Нет Многочлен стандартного вида В данной схеме отражены различные ситуации: отсутствие одночлнов нестандартного вида и возможное отсутствие подобных членов.

Примеры составления алгоритмических предписаний.

Пример 1. Правило сложения дробей можно записать в виде следующего перечня действий.

1. Найти наименьшее общее кратное знаменателей.

2. Найти дополнительные множители для каждой дроби.

3. Умножить числитель каждой дроби на соответствующий дополни тельный множитель.

4. Составить дробь, числителем которой будет сумма (разность) новых числителей, а знаменателем – наименьшее общее кратное знаменате лей.

Пример 2. Алгоритмическое предписание решения целых рациональных неравенств, сводящимся к линейным.

1. Раскрыть скобки (если они есть).

2. Перенести члены, содержащие переменную, в левую часть, а не со держащие переменную – в правую.

3. Сделать приведение подобных членов.

4. Найти множество решений неравенства.

5. Изобразить на координатной прямой решения неравенства.

6. Записать ответ.

Пример 3. Построить биссектрису данного угла ABC.

A Дано: ABC.

Построить: луч BK – биссектрису ABC.

K 1) построить окружность (B,r), r – M произвольный.

2) Построить M: M=луч BAокр.(B,r).

B N C 3) Построить N: N=луч BC окр.(B,r).

4) Построить окружность (M,r).

5) Построить окружность (N,r).

6) Построить K: K=окр.(M,r) окр.(N,r).

7) Провести луч BK 8) Луч BK – биссектриса ABC Пример 4. Алгоритмическое предписание решения уравнения простей ших тригонометрических уравнений.

1. Выделите наименьший положительный период функции.

2. Найдите решение уравнения на промежутке возрастания (sin, tg) или убывания (cos, ctg) функции.

3. Используйте:

± Свойство чтности для cos, ± Формулу приведения для cos.

4. Запишите общий вид решения уравнения, используя периодичность функции.

Например, для функции sinx=a, где a 1, 1) Наименьший положительный период T 2.

2 ;

2) На отрезке функция sinx возрастает, и данное уравнение sinx=a имеет единственное решение x1=arcsina.

2 ;

3) На промежутке, где функция убывает, уравнение имеет x2 x.

единственное решение Действительно, x2 ;

sin x 2 sin x 1 sin x 1 a и 2 2. Проверим второе усло вие:

x 1 ;

x 1 ;

x 1 ;

2 2 2 2 2 x arcsina 2n, x arcsina 2n, n Z или запись одной формулой:

X 1 arcsina k, k Z.

k Задания для размышления и контроля:

1.Выписать правило умножения двух десятичных дробей. Сформулировать его в виде алгоритма, предусмотрев все возможные случаи. Изобразите этот алгоритм в виде схемы 2.Составьте алгоритм решения полного квадратного уравнения. Изобразите этот алгоритм в виде схемы.

3.Подберите упражнения для работы с учащимися на каждом из трх этапов формирования алгоритма умножения обыкновенных дробей. При подборе уп ражнений используйте действующие учебники.

4.Разработайте алгоритмическое предписание для решения простейших триго нометрических неравенств.

Лабораторная работа № 5.

Тема: Методика изучения понятий в школьном курсе математики.

Цель:

1. Обобщение и систематизация знаний студентов о понятии как форме мышления и методике работы над понятиями в школьном курсе матема тики.

2. Формирование практических умений и навыков студентов по работе над понятиями школьного курса математики.

Основное содержание работы:

Образование понятий является сложным процессом, связанным с уста новлением общих свойств у предметов, выделением их существенных призна ков, соединением этих признаков в определнное единство. Соответственно при разработке методической схемы изучения определнного математического по нятия в школе целесообразно провести логический анализ данного понятия.

Логический анализ понятия включает в себя следующие основные мо менты:

1. Анализ определения понятия.

a. Выделение содержания (существенных признаков) и объма поня тия (классификация);

b. Выяснение структуры определения понятия (простая или сложная, какова связь между существенными признаками понятия, выяснение лишних или недостающих признаков);

c. Выявление вида определения (род + видовое отличие, конструктив ное, рекуррентное и т.д.) 1. Выявление места понятия в системе понятий.

a. Выяснение родословной понятия;

b. Выделение различных подходов к определению понятия;

c. Выявление в курсе содержательно значимых понятий, определение которых происходит на основе данного понятия.

Приведм пример логического анализа понятия «Прямоугольник».

1. Анализ понятия прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

a. В содержание понятия входят следующие существенные при знаки:

1)Данная фигура является параллелограммом;

2)У этого параллелограмма все углы прямые.

a. Объм понятия может быт раскрыт через классификацию. По кажем одну из возможных классификаций понятия «прямо угольник».

ромбы прямоугольники квадраты Остальные прямоуголь ники Структура определения простая, связь между существенными признака ми – конъюнктивная (признаки должны присутствовать одновременно).

В определении представлены лишние признаки (все углы прямые), мож но ограничить одним прямым углом.

b. Данное определение имеет вид: род + видовое отличие.

Род – параллелограмм, видовое отличие – все углы прямые.

1. выявление места понятия в системе понятий.

a. Родословная понятия «Прямоугольник»:

В том случае, если курс раскрывается на достаточно строгой аксиомати ческой основе, родословная понятий может фиксироваться в виде логического дерева. В противном случае достаточно указать несколько понятий, являющихся базовыми для данного понятия. Например, для понятия «Прямоугольник» базо выми выступают понятия «параллелограмм» и «прямой угол»;

в свою очередь для понятия «параллелограмм» базовыми являются понятия «параллельные прямые» «четырхугольник».

b. Различные подходы к определению понятия:

1)Прямоугольник – четырехугольник, у которого хотя бы угла прямые;

2)Прямоугольник – это прямоугольная трапеция с парал лельными боковыми сторонами (в случае если определение трапеции не предусматривает параллельность только двух противолежащих сторон) и т.д.

a. Прямоугольник лежит в основе рассмотрения понятий квадрата, прямой призмы, прямоугольного параллелепипеда;

является ба зовым понятием для раскрытия материала о площадях много угольников, объмов многогранников;

используется при реше нии разнообразных планиметрических и стереометрических за дач.

Методика изучения понятий школьного курса математики.

Процесс изучения математических понятий в школе целесообразно осу ществлять в соответствии со следующим схематичным планом:

Введение понятия и формулировка определения.

I.

1. Актуализация сведений, необходимых для усвоения соответствующего понятия.



Pages:   || 2 | 3 |
 





<

 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.